où Yj ∈ 2 Θ est un élément fo al de la fon tion de masse de l'expert j , et mj (Yj ) la masse asso iée.

```
Cette opérateur est asso
                       iatif et 
                               ommutatif. La masse ae
                                                       tée sur l'ensemble vide s'interprète 
      omme une mesure de 
                             onit. Ce 
                                         onit peut provenir d'un manque d'exhaustivité des
                                                                                             

sour
    es, ou en
           ore d'un manque de abilité [1℄. Dans le premier 
                                                   as le fait d'avoir une masse non nulle sur l'ensemble vide (
                         as d'un monde ouvert) est 
                                               on
                                                  evable. Si l'on souhaite rester en
                                                                            

```

monde fermé, la te hnique du hedging onsiste à répartir le onit sur le nouvel élément e, et la règle est alors donnée par :

$$\begin{array}{r c l}{{m_{h}(X)}}&{{=}}&{{m_{\mathrm{Conj}}(X),\,\forall X\neq\varnothing}}\\ {{}}&{{m_{h}(e)}}&{{=}}&{{m_{\mathrm{Conj}}(\varnothing).}}\end{array}$$
$$\left(7\right)$$

```
Si les sour
           es ne sont pas ables, lorsqu'il est possible de quantier la abilité de 
                                                                                      ha
                                                                                          une
                                                                                             

des sour
        es il est important de pro
                                  éder à un aaiblissement en redénissant les fon
                                                                                 tions de
                                                                                         

```

masse par :

$$\left\{\begin{array}{l l}{{m_{j}^{\prime}(X)=\alpha_{j}m_{j}(X),\,\forall X\in2^{\Theta}}}\\ {{m_{j}^{\prime}(\Theta)=1-\alpha_{j}(1-m_{j}(\Theta)).}}\end{array}\right.$$

αj ∈ [0, 1] est le 
oe
ient d'aaiblissement de la sour
e Sj qui est alors une estimation de la abilité de l'expert Sj
, éventuellement omme une fon tion de X ∈ 2 Θ.

Les experts pouvant s'exprimer dans 2 Θ (s'ils ne sont ni sûrs ni pré is), l'apparition de onit est inévitable. En eet, la règle orthogonale n'est pas idempotente, ainsi nous pouvons dénir un autoonit d'ordre n pour 
haque sour
e j par :

$$(8)$$
$$a_{n}(j)=\mathop{\oplus}_{k=1}^{n}m_{j}(\varnothing),$$

mj (∅), (9)
où l'opérateur ⊕ est l'opérateur de 
ombinaison 
onjon
tive de l'équation (6) et nous avons la propriété :

$$a_{n}(j)\leq a_{n+1}(j).$$
an(j) ≤ an+1(j). (10)
Initialement, Dempster et Shafer ont proposé une règle orthogonale normalisée, an de rester en monde fermé. Ainsi la répartition du onit se fait de manière uniforme lors de la ombinaison, pour tout X ∈ 2 Θ, X 6= ∅ par :

$$m_{\rm DS}(X)=\frac{1}{1-m_{\rm Conj}(\emptyset)}\sum_{Y_{1}\cap\ldots\cap Y_{M}=X}\prod_{j=1}^{M}m_{j}(Y_{j})=\frac{m_{\rm Conj}(X)}{1-m_{\rm Conj}(\emptyset)},\tag{11}$$
$$\left({\mathfrak{g}}\right)$$

$\left(10\right)$. 
où Yj ∈ 2 Θ est la réponse de l'expert j , et mj (Yj ) la fon
tion de masse asso
iée.

```
Smets ne répartit le 
                  onit établi sur l'ensemble vide lors de la 
                                                       ombinaison, qu'à l'étape
                                                                           

```

de dé ision en prenant le maximum de la probabilité pignistique. Il multiplie toutes les masses par 1 1 − m**Conj**(∅)
(
f. équation (3)). Ce ritère de dé ision présente un ompromis entre une

```
dé
  ision pessimiste par le maximum de 
                        rédibilité et une dé
                                    ision optimiste par le maximum de
                                                         

```
