 o (ak–1 = B2 y ok–1 **= xWx)** o (ak–1 = B3 y ok–1 **= xxW)) y** 
 ¬((ak–1 = B1 y ok–1 = Bxx) o (ak–1 = B2 y ok–1 **= xBx)** 
 o (ak–1 = B3 y ok–1 = xxB) y (rk **= 0)** 
 µ( rkok | r1o1a1 ... rk–1ok–1ak–1**) = 0 en cualquier otro caso** 
La observación ok**, se genera de entre las cuatro observaciones {0WB, 0BW, W0B,** WB0} de modo uniformemente aleatorio. La primera recompensa r1 **es 0.** 
Un primer robot (π1) tiene el comportamiento de siempre presionar el botón B1**, p.** 
ej. π1(B1| X) para toda secuencia de X**. Consecuentemente, el rendimiento de π**1 **en** 
este entorno es: 

i
j
µ π
π

µ
i
i
$$\operatorname*{lim}_{n_{i}\to\infty}{\frac{n_{i}}{n_{i}}}+{\frac{1}{2}}$$
n
$\mu$. 
kk
n n n
n
n
r
E v E
i

=→∞ →∞
=
→∞
 $\blacksquare$
∑
$\underline{\hspace{1cm}}$
$\mathbf{a}$
$\square$

2
0 1
lim
1
2
1
( )1
, 1
1 = + =

i
j
∑

i
j
Un segundo robot (π2**) tiene el comportamiento de siempre presionar el botón** B2, p.ej. π2(B2| X) para toda secuencia de X**. Consecuentemente, el rendimiento de π**2 en este entorno es:

$$\pi_{i}\,\}=\frac{E}{n_{i}\to\infty}\left(\frac{\sum_{k=1}^{n_{i}}r_{k}^{\mu,\pi_{2}}}{n_{i}}\right)=\frac{1}{4}\operatorname*{lim}_{n_{i}\to\infty}\frac{n_{i}}{n_{i}}+\frac{1}{2}\operatorname*{lim}_{n_{i}\to\infty}\frac{-n_{i}}{n_{i}}+\operatorname*{lim}_{n_{i}\to\infty}\frac{0}{n_{i}}=-\frac{1}{2}$$
E v E
4

Un tercer robot (π3) tiene el comportamiento de siempre presionar el botón B3, p. ej. 

π3(B3| X) para toda secuencia de X. Consecuentemente, el rendimiento de π3 **en este** 
entorno es:

$\downarrow$ . 

$$\frac{\sum_{k=1}^{n_{i}}r_{k}^{\mu,\pi_{3}}}{n_{i}}\left(\frac{n_{i}}{4\operatorname*{lim}_{n_{i}\to\infty}n_{i}}+\frac{1}{2\operatorname*{lim}_{n_{i}\to\infty}\frac{-n_{i}}{n_{i}}+\operatorname*{lim}_{n_{i}\to\infty}\frac{0}{n_{i}}}=-\frac{1}{2}\right)$$

→∞
E v E
4
( )1
π

µ
Un cuarto robot (π4) tiene un comportamiento aleatorio. Por lo tanto el rendimiento de π4 es:

=→∞ →∞ →∞ =  n i i n i i n i kk n n n n n n n r i i i 4 1 lim 4 1 lim 2 1 3 1 1 4 =     − + − = = ⋅ +  
→∞

i
i
n
n
E v E
i
lim 0
( ) ... 3
, 4

µ π
π

µ
Consecuentemente, el agente π1 es mejor que el aleatorio (π4) en este entorno, y π2 y π3 son peores. Y, finalmente, ya que la recompensa global esperada de un agente aleatorio es 0, este entorno está balanceado.

## 3.4. **Distribución Universal Y Su Aplicación A Entornos**

En esta sección daremos una breve introducción al área de la Teoría de Información Algorítmica y a las nociones de la complejidad de Kolmogorov, las distribuciones 