Notons que nous obtenons ainsi une probabilité peu conforme à la notion de fonction de masse.

Le maximum de probabilité pignistique est généralement considéré uniquement sur les hypotheses singletons C i a cause de l'additivite des probabilites. En effet :

$$\mathrm{{\operatorname{betP}}}(C_{1}\cup C_{2})\geq\mathrm{{\operatorname{betP}}}(C_{i}),\ i=1,2.$$

De la même façon la croissance des fonctions de crédibilité et de plausibilité pousse à prendre une décision uniquement sur les singletons. Si l'application autorise à prendre une décision finale sur une disjonction, il est alors préférable de considérer les fonctions de masse directement ou de développer une autre fonction de croyance non croissante adaptée à l'application. Dans un cas général une fonction de croyance non croissante sur le treillis d'inclusion mène à des résultats rapidement contre intuitif. Il peut également être intéressant de ne plus considérer l'unique hypothèse la plus vraisemblable, mais un sous-ensembles des hypothèses les plus vraisemblables
[2].

Chercher à combiner des informations issues de plusieurs sources qui ne sont pas en accord fait bien souvent apparaître un conflit entre les sources. Ce conflit peut provenir d'un manque d'exhaustivite des sources, ou encore d'un manque de fiabilite de celles-ci [1]. Plusieurs approches sont envisageables pour gérer ce conflit. Dans le cas d'un manque d'exhaustivité des sources, une approche classique est la technique du hedging qui consiste à ajouter un élément  au cadre de discernement. Lorsque la fiabilité des sources peut être estimée, une approche consiste à affaiblir les masses selon cette fiabilité. Cependant, depuis le problème posé par Zadeh, que nous reprendrons plus loin, de nombreuses règles de combinaison ont été proposées afin de manager le conflit [23, 7, 19, 10, 21, 12, 11, 3, 18, 8].

Nous proposons ici une nouvelle regle qui a pour principe de repartir le conflit proportionnellement sur les éléments produisant ce conflit. Dans un premier temps nous rappelons les différentes règles de combinaison, puis nous montrons en quoi il peut être intéressant de considérer cette nouvelle règle. Les différentes règles proposées au cours de ces dernières années peuvent être performantes selon les applications considérées. Dans une dernière partie, nous étudions le comportement de ces règles en terme de décision, dans le cadre de deux applications à partir de données réelles : en imagerie Sonar et en reconnaissance de cibles Radar.

## 2 La Combinaison

Différentes approches de combinaison des fonctions de masse ont été proposées. La règle orthogonale de Dempster-Shafer non normalisée proposée par Smets [19], est définie pour deux fonctions de masse m 1 et m 2 et pour tout A E 2 8 par :

$$m_{\mathrm{Conj}}(A)=\sum_{B\cap C=A}m_{1}(B)m_{2}(C):=(m_{1}\oplus m_{2})(A).$$
$$\mathrm{\boldmath~t~}X\in2^{\Theta}\mathrm{\boldmath~par~}:$$
$$\left({\overline{{5}}}\right)$$

Elle est donnée pour M experts, pour tout X E 2 8 par :

$$m_{\mathrm{Conj}}(X)=\sum_{Y_{1}\cap\ldots\cap Y_{M}=X}\prod_{j=1}^{M}m_{j}(Y_{j}):=(\operatorname*{\oplus}_{j=1}^{M}m_{j})(A),$$
$$({\mathfrak{h}})$$
$$\mathbf{\hat{3}}$$
