
## 1 Introdu Tion

La fusion d'informations a depuis plusieurs années permis d'apporter des solutions à la ombinaison d'informations issues de diverses sour es an d'améliorer la prise de dé ision par exemple dans un système de lassi ation. Le fait de devoir tenir ompte de plusieurs sour es a poussé le développement de plusieurs théories permettant de modéliser nement les informations issues de es sour es en terme de abilité, in ertitude, impré ision ou en ore in omplétude.

Parmi es théories de l'in ertain, la théorie des fon tions de royan e issue des re her hes de Dempster et Shafer [4, 17℄ a onnu es dernières années un développement important notamment dans sa mise en forme pour de nombreuses appli ations.

La théorie des fon tions de royan e est fondée sur la manipulation des fon tions de masse

(ou masse élémentaire de royan e). Les fon tions de masse sont dénies sur l'ensemble de toutes les disjon tions du adre de dis ernement Θ = {C1**, . . . , C**n} et à valeurs dans [0, 1], où les Ci représentent les hypothèses supposées exhaustives et ex
lusives. Cet ensemble est noté 2 Θ. Généralement, il est a jouté une ondition de normalité, donnée par :

$$\sum_{X\in2^{\Theta}}m_{j}(X)=1,$$
$$(1)$$
mj (X) = 1, (1)
où mj (.) représente la fon
tion de masse pour une sour
e (ou un expert) Sj
, j = 1**, ..., M** . Les éléments X tels que m(X) > 0 sont appelés les éléments fo
aux. La première di
ulté est don de dénir es fon tions de masse selon le problème. A partir de es fon tions de masse, d'autres fon tions de royan e peuvent être dénies, telles que les fon tions de rédibilité, représentant l'intensité que toutes les sour es roient que les éléments fo aux d'une sour e arment la royan e en un élément. Elles sont données pour tout X ∈ 2 Θ par :

$$\operatorname{bel}(X)=\sum_{Y\in2^{X},Y\neq\emptyset}m(Y),$$
$$\left(2\right)$$

$$\left({\boldsymbol{3}}\right)$$
m(Y ), (2)
ou en ore les fon tions de plausibilité, représentant l'intensité ave laquelle on ne doute pas en un élément, données pour tout X ∈ 2 Θ par :

$$\operatorname{pl}(X)=\sum_{Y\in2^{\varnothing,Y\cap X\neq\varnothing}}m(Y)=\operatorname{bel}(\Theta)-\operatorname{bel}(X^{c})=1-m(\varnothing)-\operatorname{bel}(X^{c}),$$
c), (3)
où Xcest le 
omplémentaire de X .

```
An de 
    onserver un maximum d'informations, il est préférable de rester à un niveau 
                                        rédal
                                          

```

(i.e. de manipuler des fon tions de royan e) pendant l'étape de ombinaison des informations pour prendre la dé ision sur les fon tions de royan e issues de la ombinaison. Si la dé ision

```
prise par le maximum de 
                            rédibilité peut être trop pessimiste, la dé
                                                                          ision issue du maximum
                                                                                                    

```

de plausibilité est bien souvent trop optimiste. Le maximum de la probabilité pignistique, introduite par [20℄, reste le ompromis le plus employé. La probabilité pignistique est donnée pour tout X ∈ 2 Θ, ave X 6= ∅ par :

$$\mathrm{betP}(X)=\sum_{Y\in2^{\Theta},Y\neq\varnothing}{\frac{|X\cap Y|}{|Y|}}{\frac{m(Y)}{1-m(\varnothing)}}.$$
. (4)
$$(4)$$
