
## 3.2. Formalizaci´On De Las Ecuaciones

En la demostraci´on del teorema fundamental de los exocomportamientos se present´o una expresi´on que denotaba la relaci´on entre fasa sensible y exocomportamiento sensible. El paso que se va a dar a continuaci´on es traducir la expresi´on al marco matem´atico que se ha escogido. Durante el proceso de formalizaci´on se debe diferenciar entre la asignaci´on a un concepto informal de un elemento formal del marco matem´atico y la igualdad de las ecuaciones de la igualdad entre dos elementos matem´aticos. Para ello se usar´a el siguiente convenio de notaci´on, la asignaci´on se representar´a con un ≡, y para la igualdad ecuacional se usar´a el s´ımbolo cl´asico =.

## 3.2.1. Descripci´On Formal De Los Fen´Omenos

En la teor´ıa de modelos, la estructura matem´atica es el elemento que fija lo que es verdad, ya que en ´el se encuentran las condiciones de verdad, y por lo tanto, es el elemento que permite explicitar lo que ocurre en un universo. As´ı, el elemento que adopta el papel de describir el exocomportamiento sensible es la estructura matem´atica. Las estructuras matem´aticas que estudia la TES tienen una funci´on que simboliza la secuencia de actos que realizan los sistemas. A esa funci´on se la denomina funci´on interacci´on del sistema-s, y se representa por i s. Su definici´on formal es:

$$\begin{array}{r c l}{{(\mathbf{\hat{1}})\,\,\,s}}&{{\mathbf{T}}}&{{\longrightarrow}}&{{\mathbf{A}_{0}^{s}\times\cdot\cdot\times\mathbf{A}_{p}^{s}}}\\ {{}}&{{t}}&{{\mapsto}}&{{\langle\mathbf{a}_{o},...,\mathbf{a}_{p}\rangle}}\end{array}$$

Recu´erdese que la forma de las ecuaciones que se han derivado de los postulados es:

$$\varepsilon_{s}(t)=\rho f_{s}^{S}(\psi_{r},p_{1},...,p_{m})$$
As´ı pues,
εs(t) ≡i s
Probablemente a estas alturas el lector se est´e preguntando como son m´as exactamente esas estructuras matem´aticas (o modelos) de las ecuaciones. Lo m´as com´un es que el lector conozca estructuras "est´aticas" como grupos, relaciones de orden o espacios vectoriales; pero evidentemente, estas ecuaciones no hablan de ese tipo de estructuras. Las estructuras de las que hablan las ecuaciones de la TES son una modificaci´on del tipo que existen en la l´ogica modal, las llamadas estructuras de Kripke. Una estructura de Kripke es un conjunto de elementos, llamados mundos, y una relaci´on, llamada relaci´on de