las funciones que admite f S
s y la arquitectura funcional s´olo un subconjunto de ellas. La relaci´on entre descomposiciones y arquitecturas funcionales es que fijando par´ametros en una descomposici´on obtendremos distintas arquitecturas. El objetivo de los siguientes apartados es mostrar un m´etodo de descomposici´on para la funci´on f S
s y mostrar algunas arquitecturas funcionales posibles.

3.4.1. Descomposici´on de f S
s A continuaci´on se va a presentar una descomposici´on de la funci´on f S
s, cuyos par´ametros permitir´an definir arquitecturas funcionales. La descomposici´on consiste en tres funciones de la siguiente manera:

$$f_{s}^{S}=(\pi_{c}\circ g_{s}^{d})\times h_{s}$$
$$g_{s}^{d}:L({\mathcal{E}})\times P_{1}\times\cdots\times P_{(m-n)}\times\cdots\times P_{m}\rightarrow\bigcup_{j=1}^{j=d}(A_{\theta}^{u}\times\cdots\times A_{p}^{u})^{j}$$
$h_{s}:L({\cal E})\times P_{1}\times\cdots\times P_{(m-n)}\times\cdots\times P_{m}\to P_{(m-n)+1}\times\cdots\times P_{m}$
En las funciones g d s se llama *profundidad m´axima* al valor que tenga d.

Esta descomposici´on de la funci´on permite f S
s permite, fijando par´ametros en las funciones que forman la configuraci´on, definir subconjuntos de valores que puede tomar la fasa sensible de un sistema. N´otese que dada una funci´on g d s dependiendo de la funci´on proyecci´on πc se da lugar a distintas f S
s. A su vez, se puede ver que el conjunto de funciones que pueden sustituir a f S
sse divide en subconjuntos en funci´on del valor de c. De esta manera, surgen las dos siguientes definiciones:
Definici´on 23 ( Funci´on f S
sasociada a una funci´on g d s v´ıa c). *Se dir´a que* una funci´on f S
s*est´a asociada a una funci´on* g d sv´ıa c *si se cumple que:*

$$f_{s}^{S}=(\pi_{c}\circ g_{s}^{d})\times h_{s}$$

Definici´on 24 ( Conjunto de funciones f S
s v´ıa c). Se define el conjunto de funciones f S
sv´ıa c*, denotado por* F
c s
, al conjunto de funciones siguiente:

$$\mathbb{F}_{s}^{c}=\{f_{s}^{S}:f_{s}^{S}=(\pi_{c}\circ g_{s}^{d})\times h_{s}\}$$
