As´ı, la funci´on de predicci´on de tipo-α devuelve la representaci´on de los actos con los que el sistema reacciona a la representaci´on del estado ψx. La funci´on de predicci´on puede no devolver ning´un acto, en ese caso la funci´on interacci´on se iguala con el acto neutro, representado por he0**, ...e**pi .

$$f_{s}^{S}(\psi_{r_{t}})=\left\{\begin{array}{l l}{{\pi_{1}{\big(}\ \vdash_{\alpha}{(\psi_{r_{t}})}{\big)},}}&{{\vdash_{\alpha}{(\psi_{r_{t}})}\neq\emptyset}}\\ {{}}&{{}}\\ {{\langle e_{0},...e_{p}\rangle,}}&{{\qquad\vdash_{\alpha}{(\psi_{r_{t}})}=\emptyset}}\end{array}\right.$$

De ahora en adelante, para facilitar las notaciones se omitir´a el caso se la secuencia vac´ıa.

La ecuaci´on general del exocomportamiento sensible que aparece con esta arquitectura funcional es la ecuaci´on 2.

$${\widehat{\mathbf{(i)}}}\ _{s}(\mathbf{t})=\mathbf{r_{t}}(\pi_{1}^{2}(\Vdash_{\alpha}\mathbf{\nabla}(\psi)))$$

(⊢α (ψ))) (2)
Para facilitar la notaci´on de la escritura de las ecuaciones, se ha usado un convenio para los casos en los que hay varias funciones proyecci´on consecutivamente que seleccionan el mismo componente de las respectivas tuplas.

El s´ımbolo π con su sub´ındice c servir´an para denotar la componente que selecciona de la tupla la funci´on proyecci´on. Adem´as, se usar´a un segundo super´ındice para designar el n´umero de funciones proyecci´on que hay consecutivamente colocadas. Es decir:

$$\pi_{c}^{2}=\pi_{c}\circ\pi_{c}$$

Esta ecuaci´on describe sistemas que reaccionan al estado del entorno, como podr´ıan ser ciertas plantas.

3.4.4. Arquitecturas Funcional Sensible IIA
La arquitectura funcional que se va presentar a continuaci´on, denominada arquitectura funcional sensible IIA(AFS-IIA), consiste en una variaci´on de AFS-I. La variaci´on consiste en a˜nadir un par´ametro de entrada independiente de las salidas de la funci´on. La funci´on g d s tomar´a como valor la funci´on a la que se denomina funci´on predicci´on de tipo **α, β** ,
Definici´on 30 ( Funci´on predicci´on de tipo-**α, β**). La funci´on predicci´on de tipo-**α, β***, que se denotar´a por* ⊢
s α,β*, se define de la siguiente manera:*

$$\begin{array}{r l}{\vdash_{\alpha,\beta}^{s}:}&{{L({\mathcal{E}})\times L({\mathcal{E}})}}&{{\longrightarrow}}&{{\bigcup_{j=1}^{j=d}(A_{0}^{s}\times\cdots\times A_{p}^{s})^{j}\cup\{\emptyset\}}}\\ {}&{{}}&{{(\psi_{x},\varphi)}}&{{\mapsto}}&{{\langle\overline{{{a}}}_{1},...,\overline{{{a}}}\rangle_{d^{\prime}}}}\end{array}$$

$$38$$
