\alpha_{ij} = \begin{bmatrix}1 & \alpha_1 & 0 & 0 & 0 \\ \alpha_{-1} & 1 & \alpha_1 & 0 & 0 \\ 0 & \alpha_{-1} & 1 & \alpha_1 & 0 \\ 0 & 0 & \alpha_{-1} & 1 & \alpha_1 \\ 0 & 0 & 0 & \alpha_{-1} & 1 \end{bmatrix}
