\frac {\partial S}{\partial \beta_j^R} = {} & -\sum_{i=1}^m \Big(\overline {X}_{ij} y_i + \overline{y}_i X_{ij} \Big) + 2\sum_{i=1}^m X_{ij} \overline{X}_{ij} \beta_j^R + \sum_{i=1}^m \sum_{k\neq j}^n \Big( X_{ij} \overline{X}_{ik} \overline{\beta}_k + \beta_k X_{ik} \overline{X}_{ij} \Big), \\[8pt]
