Ka taea e Archimedes te whakamahi i nga infinitesimals i roto i te huarahi e rite ana ki te tatauranga integral hou. Na roto i te taunakitanga ma te whakaheke (reductio ad absurdum), ka taea e ia te whakautu ki nga raru ki te tohu tika o te tika, i te wa e tohu ana i nga rohe kei roto i te whakautu. Ko tenei tikanga e mohiotia ana ko te tikanga o te whakapainga, a ka whakamahia e ia ki te tata ki te uara o te π. I te Whakatauranga o te Porohita i mahia e ia ma te tuhi i tetahi hexagon nui ake i waho o te porohita me tetahi hexagon iti ake i roto i te porohita, me te taarua haere i te maha o nga taha o ia polygon, te tatau i te roa o te taha o ia polygon i ia taahiraa. Ka piki haere te maha o nga taha, ka uru ki te tatauranga tika ake o nga nama wha o te porohita. I muri i te whakaaturanga o nga taahiraa penei, i te wa i tutuki ai i ia taha, ka taea e ia te whakatau i nga paatai ki te tino tika
whakaiti ad absurdum