Tirohia te wāhanga i raro nei, kātahi ka whakautu i te pātai i muri mai i te reo kotahi me te wāhanga:  Passage: Ko etahi atu whanaketanga i roto i te taurangi i hangaia e Al-Karaji i roto i tana tuhinga al-Fakhri, i reira ka whakawhānuihia e ia te tikanga ki te whakauru i nga mana katoa me nga pakiaka katoa o nga rahinga kaore e mohiotia. Ko tētahi mea e tata ana ki tētahi whakamātautau mā te whakaurunga pāngarau e puta ana i roto i tētahi pukapuka i tuhia e Al-Karaji huri noa i te 1000 AD, nāna i whakamahi hei whakamatau i te kaupapa takirua, te tapatoru o Pascal, me te tapeke o ngā tapawhā tōpū. I whakamoemiti te kaituhituhi o te pāngarau, a F. Woepcke, ki a Al-Karaji mo te mea ko ia "te tangata tuatahi i whakamōhio i te ariā o te tatauranga taurangi". I te rautau 10, i whakamaoritia e Abul Wafa nga mahi a Diophantus ki te reo Arapi. Ko Ibn al-Haytham te kairangahau pāngarau tuatahi ki te whakaputa i te tātai mō te huinga o ngā mana tuawhā, mā te whakamahi i tētahi tikanga e ngāwari ana ki te whakatau i te tātai whānui mō te huinga o ngā mana tōpū katoa. I mahia e ia he whakaurunga kia kitea ai te rōrahi o te paraboloid, a, ka taea e ia te whakakotahi i tana hua mo nga whakauru o nga polynomials tae atu ki te tohu tuawha. Na reira i tata mai ia ki te kimi i tetahi taatai whanui mo nga whakauru o nga taumaha maha, engari kaore ia i aro ki tetahi taumaha nui ake i te tohu tuawha. I te mutunga o te rautau 11, i tuhia e Omar Khayyam nga Korero mo nga Raruraru i Euclid, he pukapuka mo nga mea i kitea e ia he hapa i roto i nga Taonga a Euclid, ina koa ko te kaupapa taurite. Ko ia hoki te tuatahi ki te kimi i te otinga āhuahanga whānui ki ngā whārite kiupiki. I tino whai mana hoki ia ki te whakarereke i te maramataka. I te rautau 13, Nasir al-Din Tusi (Nasireddin) i ahu whakamua ki te trigonometry porohita. I tuhia hoki e ia he mahi whai mana mo te kaupapa taurite a Euclid. I te rau tau 15, i whakaarohia e Ghiyath al-Kashi te uara o te pi ki te wahi tekau ma ono tekau. He hātepe anō a Kashi hei tātai i ngā pakiaka n-th, he take motuhake tēnei o ngā tikanga i hoatu e Ruffini rāua ko Horner i ngā rau tau i muri mai.  Pātai: I pēhea a Kashi i tātai ai i ngā pakiaka nth?
tētahi hātepe