Adan lahir dalam keluarga Yahudi di Kfar Giladi, Mandat Palestina Inggris; ia lahir dengan nama keluarga "Eidelson", tetapi kemudian mengubahnya menjadi "Adan" sebagai bagian dari proses Hebraizasi. Pada tahun 1943, ia bergabung dengan Palmach, sebuah pasukan elit dari organisasi paramiliter Haganah yang beroperasi di bagian dari komunitas Yishuv di Palestina Inggris. Selama Perang Arab-Israel Pertama
Adan adalah seorang komandan perusahaan di batalion ke-8 dari Brigade Negev, dan berpartisipasi dalam Operasi Uvda, di mana brigade berhasil merebut pos terdepan Umm al-Rashrash yang dikuasai Yordania - sekarang dikenal sebagai Eilat - di ujung paling selatan negara yang baru diciptakan. Adan, saat itu seorang kapten dalam Pasukan Pertahanan Israel (IDF) yang baru dibentuk, difoto saat mengangkat Bendera Tinta Negara Israel di situs tersebut. Foto tersebut telah menjadi ikon, dan telah dibandingkan dengan "Raising the Flag on Iwo Jima", sebuah foto ikonik di mana enam Marinir Amerika Serikat menaikkan bendera Amerika di atas Gunung Suribachi selama Pertempuran Iwo Jima dalam Perang Dunia II.