Tuliskan kelanjutan untuk paragraf ini - Kvasnička tampil dalam pertandingan tunggal di garis biru di Kejuaraan Dunia Junior 2017. Dia kemudian kembali untuk Kejuaraan Dunia Junior 2019
di Vancouver, British Columbia. Kvasnička berkontribusi dengan 3 poin dalam 5 pertandingan, membantu kemajuan Ceko ke babak sistem gugur, sebelum kekalahan eliminasi 3-1 dari Amerika Serikat pada 2 Januari 2019. Dia terpilih di antara 3 pemain teratas untuk tim Ceko di tempat ke-7.