Lengkapi kalimat berikut: Murray ditandatangani sebagai agen bebas oleh Cleveland Indians pada tanggal 2 Desember 1993. Pada musim 1994, ia bermain dalam 108 pertandingan dan memiliki rata-rata pemukul.254 bersama dengan 76 RBIs, 17 home run dan 110 hits sebelum musim dipotong pendek karena pemogokan. Tahun berikutnya, ia bermain dalam 113 pertandingan dengan rata-rata.323 untuk 82 RBI, 21 home run, dan 141 hits. Murray mencapai dataran tinggi 3,000-hit sebagai Indian pada tanggal 30 Juni 1995, di Hubert H. Humphrey Metrodome dengan satu ke lapangan kanan dari pitcher Minnesota Twins Mike Trombley. Pada 1995 American League Division Series, ia memukul 5-untuk-13 untuk rata-rata pemukul.385 sementara memiliki satu home run dan 3 RBIs saat mereka menyapu Boston Red Sox dalam tiga pertandingan. Dalam
Di 1995 American League Championship Series, ia memukul 6-untuk-24 sementara memiliki home run dan 3 RBIs sebagai Indian mengalahkan Seattle Mariners untuk maju ke 1995 World Series. Dalam seri itu, ia memukul 2-untuk-19 untuk rata-rata pemukul.105. Salah satu hitnya adalah satu di bagian bawah babak ke-11 dari Game 3 dari Alejandro Peña untuk mencetak Álvaro Espinoza dan memberi Indian kemenangan penting. Dia memiliki dua RBI lainnya bersama dengan homerun di Game 2 yang mencetak dua run. Namun, Indian kalah dari Atlanta Braves dalam enam pertandingan. Musim 1996 Murray dibagi antara dua tim, Indian dan Orioles. Dia bermain total 152 pertandingan, memukul untuk.260 dengan 79 RBIs, 22 home run bersama dengan 147 hits. Dia bermain di 88 pertandingan total untuk Indian, memukul untuk.262 bersama dengan 45 RBIs, 12 home run dan 88 hits. The Indians menukar Murray kembali ke Baltimore pada tanggal 21 Juli 1996, untuk pitcher Kent Mercker.