Kovalev telah mewakili Belarus di empat Olimpiade Catur: Pada tahun 2012, ia mencetak 21⁄2/5 (+1<unk>1=3) di papan cadangan di Olimpiade Catur ke-40 di Istanbul; pada tahun 2014, ia mencetak 5/8 (+3<unk>1=4) di papan keempat di Olimpiade Catur ke-41
di Tromsø; pada tahun 2016, ia mencetak 5/8 (+3<unk>1=4) di papan kedua di Olimpiade Catur ke-42 di Baku; pada tahun 2018, ia mencetak 6/9 (+4<unk>1=4) di papan pertama di Olimpiade Catur ke-43 di Batumi.