Tuliskan kelanjutan untuk paragraf ini - Iturrizaga memenangkan empat kejuaraan nasional berturut-turut dari tahun 2005 hingga 2008, dan telah bermain untuk Venezuela di Olimpiade Catur sejak tahun 2004. Kinerja terbaiknya datang di Olimpiade Catur ke-37.
(2006), saat ia mencetak 8,5/11 poin bermain papan kedua. Hasilnya membuatnya mendapatkan medali perunggu individu. Dia lolos ke Piala Dunia Catur 2007 setelah berbagi tempat pertama di Kejuaraan Kontinental Amerika. Dia diatur untuk menghadapi Peter Svidler di babak pertama, tetapi kehilangan pertandingan pertama karena tersesat antara bandara Rusia. Dia kalah di pertandingan kedua. Pada tahun 2008, Iturrizaga memenangkan kualifikasi online untuk grup C di Turnamen Catur Corus 2009, mengalahkan GM Alexandr Fier 3-1 di final. Dia berakhir di posisi delapan dari empat belas di turnamen utama, dengan skor 5,5/13. Iturrizaga menempati posisi kedua di Kejuaraan Ibero-Amerika 2008 di Linares, Spanyol, kalah dari Julio Granda di final. Iturrizaga adalah orang terakhir yang tiba di turnamen, harus memainkan satu pertandingan di malam hari, dan hampir terlambat untuk salah satu pertandingan.