Lengkapi kalimat berikut: Palmer lahir di Buffalo, New York. Innis berpartisipasi sebagai anak paduan suara di gereja setempat sampai ia bergabung dengan tentara. Ia masuk Akademi Militer Amerika Serikat pada tahun 1842. Ia lulus pada tahun 1846 dan ditunjuk sebagai letnan kedua di 2nd U.S. Mounted Rifles. Dia memasuki Perang Meksiko-Amerika sebagai letnan pertama dan dikutip untuk keberanian dan layanan yang luar biasa di Pertempuran Contreras dan
Churubusco. Keberaniannya yang ditampilkan di Pertempuran Chapultepec membuatnya mendapatkan promosi brevet ke pangkat kapten. Pada bulan Maret 1855 Palmer dipromosikan ke pangkat penuh kapten di Kavaleri AS ke-2.