Kvyat menjadi pembalap kedua tim Scuderia Toro Rosso (STR) Formula Satu untuk musim ini, bersama orang Prancis Jean-Éric Vergne. Dia menggantikan Daniel Ricciardo, yang pindah ke tim induk Red Bull Racing. Sebagai pembalap tes untuk STR, ia mengambil bagian dalam latihan Jumat untuk dua Grand Prix terakhir musim 2013, di Amerika Serikat dan Brasil. Kvyat membuat debut F1 pada usia 19 tahun di Grand Prix Australia 2014, di mana ia berhasil masuk sepuluh besar di kualifikasi dan finis di urutan ke-9 dalam balapan, memecahkan rekor Sebastian Vettel sebagai pencetak gol termuda di Formula Satu. Dia kemudian mencetak poin di Grand Prix Malaysia, Cina, Inggris dan Belgia, finis di urutan ke-15 di Kejuaraan Dunia. Pada bulan September, penyelenggara Grand Prix Rusia pertama
mengumumkan niat mereka untuk menamai sebuah stand di Sochi Autodrom setelah dia.