Tavener pertama kali menjadi terkenal dengan kantatnya "The Whale", perdana pada tahun 1968. Pada usia 24 tahun, ia digambarkan oleh "The Guardian" sebagai "penemuan musik tahun ini", sementara "The Times" mengatakan ia adalah "di antara bakat kreatif terbaik dari generasinya". Selama karirnya ia menjadi salah satu komposer paling terkenal dan populer dari generasinya, terutama untuk "The Protecting Veil", yang seperti yang direkam oleh pemain violoncello Steven Isserlis menjadi album terlaris, dan "Song for Athene" yang dinyanyikan di pemakaman Putri Diana
Aku tahu. "The Lamb" ditampilkan dalam soundtrack untuk film Paolo Sorrentino "The Great Beauty". Tavener dinobatkan sebagai ksatria pada tahun 2000 atas jasa-jasanya dalam musik dan memenangkan Ivor Novello Award. Dia dianugerahi Honorary Fellowship oleh Sarum College pada tahun 2001.