Halliday lahir pada 19 Agustus 1926 di Liverpool dari William Reginald Halliday dan Edith Hilda (née Macneile Dixon). Sejarah keluarganya termasuk banyak nenek moyang yang bekerja di bidang kedokteran. Halliday bersekolah di Dauntsey's School, ia belajar kedokteran di Universitas Glasgow di mana ia lulus pada tahun 1949. Pada tahun 1950 ia melakukan dinas nasional di mana ia bekerja untuk bagian fisiologi Angkatan Darat Inggris. Halliday bekerja pada fisiologi tremor jari, yang tampaknya terkait dengan mengantuk. Penelitiannya sangat berharga karena pilot Inggris terkadang tertidur saat terbang sepanjang waktu untuk jembatan udara Berlin
Aku tahu. Arnold Carmichael, direktur unit neurofisiologi di Rumah Sakit Nasional, memperhatikan hal itu. Carmichael membujuk Halliday untuk datang bekerja di Nasional ketika ia menyelesaikan dinas nasionalnya pada tahun 1953. Pada awalnya Halliday bergabung dengan tim peneliti, pada tahun 1961 ia menjadi konsultan dalam neurofisiologi klinis dan menjadi kepala Medical Research Council sendiri.