Koivisto berasal dari Ylitornio, Finlandia, ia pindah ke Rauma sebagai remaja pada tahun 1998 untuk bermain untuk Lukko, karena Finlandia utara tidak memiliki tim SM-liiga pada saat itu. Setelah satu tahun bersama tim A junior Lukko, Koivisto memulai debutnya di SM-liiga pada musim 1999-2000 meskipun ia masih membagi waktunya antara tim dewasa dan tim junior. Pada tahun 2000, Koivisto tampil di Kejuaraan Dunia U18 dan memenangkan medali emas dengan Tim Finlandia. Dia juga mewakili Finlandia di tahun 2001 dan 2002
Kejuaraan Dunia Junior, pulang dengan perak dan perunggu, masing-masing.