Lengkapi kalimat berikut: Pada tahun 1929, Lambert bergabung dengan Partai Komunis di California. Dia menjabat sebagai sekretaris organisasi negara sampai pertengahan 1940-an. Dalam peran penting ini, Lambert adalah "pemimpin kedua dari CP negara bagian". Lambert aktif dalam pemogokan besar di awal 1930-an, termasuk 1933 San Joaquin Valley Cotton Strike dan
1934 San Francisco Pemogokan Umum. Selama Pemogokan Umum, ia ditangkap, bersama dengan aktivis Komunis Ida Rothstein, atas tuduhan berkeliaran; kedua wanita dibebaskan. Lambert juga berpartisipasi dalam politik lokal, mencalonkan diri untuk Dewan Pengawas San Francisco pada tahun 1931 dan 1933 sebagai kandidat resmi Partai Komunis, dan memenangkan 10.815 suara dalam pemilihan tahun 1933. Dalam kedua pemilihan, Lambert adalah satu-satunya kandidat wanita.