Lengkapi kalimat berikut: Pada tahun 1987, Palmer berbicara dengan bos McLaren Ron Dennis tentang menjadi pembalap No. 2 tim untuk menggandakan Juara Dunia Alain Prost. Dennis akhirnya menandatangani Stefan Johansson, dan Palmer bergabung dengan Tyrrell seminggu sebelum balapan pembukaan musim di
Brasil. Meskipun diunggulkan oleh pesaing turbocharged nya, Tyrrell secara alami-aspirasi Cosworth-powered mobil terbukti dapat diandalkan, dan itu lincah di sirkuit yang lebih ketat. Palmer memenangkan poin kejuaraan di tiga balapan, dan di Grand Prix Australia ia mencapai posisi keempat terbaik dalam karirnya. Dia juga memenangkan Piala Jim Clark, kejuaraan untuk pengemudi mobil beraspirasi normal. Dia tinggal bersama Tyrrell selama dua musim berikutnya, di mana hasil terbaiknya adalah dua kali finis di posisi kelima dan tiga kali di posisi keenam. Pada akhir tahun 1989 ia menandatangani kontrak sebagai pembalap tes McLaren.