Lengkapi kalimat berikut: Dia mulai 2013 dengan mengisi di Amerika Serikat dan tim Jerman selama
Piala Hopman 2013 sebagai pengganti John Isner dan Tommy Haas yang cedera. Kokkinakis berkompetisi di kompetisi kualifikasi Australia Terbuka 2013, kalah dari Steve Johnson 15<unk>17 di set ketiga. Kokkinakis mengalami patah tulang punggung akibat stres di final Australia Terbuka putra yang membuatnya keluar dari kompetisi sampai pertengahan 2013. Dia kemudian kembali ke kompetisi bermain turnamen Futures di Republik Ceko, Kanada dan Amerika Serikat dengan sorotan menjadi perempat final dari acara F5 Kanada. Pada bulan September dan Oktober, Kokkinakis berkompetisi dalam dua acara Challenger di Amerika Serikat. Yang pertama adalah Napa Valley Challenger 2013 di mana ia lolos dan mencapai putaran kedua, turun ke Bradley Klahn meskipun memimpin dengan satu set. Kemudian di Sacramento Challenger 2013 ia lolos dan membuat putaran kedua. Dia kalah lagi meskipun memimpin dengan satu set melawan Nick Kyrgios. Akibatnya, peringkatnya meningkat menjadi peringkat terbaiknya di nomor 655. Pada bulan Oktober, Kokkinakis berpasangan dengan Benjamin Mitchell dan memenangkan Melbourne Challenger mengalahkan Alex Bolt dan Andrew Whittington di final dalam set lurus. Hal ini meningkatkan peringkatnya di peringkat ganda sebanyak 453 tempat, yang membuatnya naik ke peringkat 505 yang tertinggi sepanjang karirnya. Dia juga mencapai putaran kedua di tunggal. Dia tampak seperti dia akan menyebabkan ketegangan besar setelah mengambil set pertama melawan Matt Ebden sebelum kehilangan dua set berikutnya. Dia menyelesaikan tahunnya di Traralgon Challenger 2013 di mana ia kalah di babak kedua dari James Duckworth dalam set lurus.