Lihatlah bagian di bawah ini dan kemudian jawab pertanyaan setelahnya dalam bahasa yang sama dengan bagian:  Passage: Pertukaran "+" dan "−" dalam ekspresi, yaitu, permutasi dua solusi persamaan dapat dilihat sebagai operasi kelompok (sangat sederhana). Rumus serupa diketahui untuk persamaan kubik dan kuartis, tetapi tidak ada secara umum untuk derajat 5 dan lebih tinggi. Sifat-sifat abstrak dari kelompok Galois yang terkait dengan polinomial (khususnya kelarutan mereka) memberikan kriteria untuk polinomial yang memiliki semua solusinya dapat dinyatakan oleh radikal, yaitu, solusi yang dapat dinyatakan hanya dengan menggunakan penjumlahan, perkalian, dan akar yang mirip dengan rumus di atas. Masalah ini dapat ditangani dengan beralih ke teori bidang dan mempertimbangkan bidang pembagian polinomial. Teori Galois modern menggeneralisasi jenis kelompok Galois di atas untuk ekstensi bidang dan menetapkan <unk> melalui teorema dasar teori Galois <unk> hubungan yang tepat antara bidang dan kelompok, menggarisbawahi sekali lagi keberadaan kelompok dalam matematika.  Pertanyaan: Sejauh mana formula serupa tidak ada?
5 dan lebih tinggi