Tuliskan kelanjutan untuk paragraf ini - Grün memulai karirnya dengan Anderlecht di Belgia, di mana ia menghabiskan delapan musim, memenangkan Piala UEFA pada tahun 1983
, serta tiga gelar Divisi Pertama Belgia berturut-turut antara tahun 1984 dan 1987, di antara piala-piala lainnya; ia juga mencapai final Piala UEFA lainnya dengan klub pada tahun 1984, di mana mereka kalah dari tim Inggris Tottenham, namun. Grün bergabung dengan klub Italia Parma pada tahun 1990. Selama masa bersama klub, ia membuktikan dirinya sebagai salah satu bek terbaik di Serie A, memenangkan Coppa Italia pada tahun 1992, dan Piala Pemenang Piala pada tahun 1993 di bawah manajer Nevio Scala. Namun, setelah serangkaian cedera selama musim 1993-94, ia kembali ke mantan klubnya pada tahun 1994. Pada tahun 1996, ia kembali ke Italia sekali lagi, untuk bermain untuk Reggiana; Namun, ia tidak lagi dibayar oleh klub antara Februari dan Mei 1997, dan pensiun pada akhir musim 1996-1997.