Setelah mengasah kemampuannya di Kejuaraan Formula Ford Irlandia, Daly memiliki drive pertamanya di Kejuaraan Formula Dua Eropa pada tahun 1977. Pada tahun 1978 dan 1979, ia berkompetisi di Formula Dua dan Formula Satu, finis ketiga di kejuaraan Formula Dua di kedua musim. Dari 1980 hingga 1982, ia fokus pada Formula Satu, tahun terbaiknya adalah 1980, ketika ia mencetak dua finis di posisi keempat dan finis di posisi 11 di Kejuaraan Pengemudi. Dua momen yang paling mengesankan di F1 keduanya datang di Grand Prix Monaco. Pada tahun 1980 ia menabrak spektakuler di tikungan pertama setelah vaulting tiga mobil lainnya. Pada tahun 1982
dia tiba-tiba menemukan dirinya dalam pertarungan untuk menang ketika empat mobil di depannya mengalami masalah dengan kurang dari dua putaran untuk pergi, tapi berakhir di sela-sela dirinya sendiri ketika gearbox nya menangkap beberapa saat kemudian.