Selesaikan kalimat berikut: Pada tanggal 13 Agustus 1971, ketika Nagai berusia 19 tahun, ia memulai debutnya untuk tim nasional Jepang melawan Islandia. Ia juga bermain di Olimpiade Musim Panas 1972 kualifikasi pada tahun 1971. Meskipun, ia tidak bermain untuk Jepang pada tahun 1972, ia terpilih Jepang untuk kualifikasi Piala Dunia 1974 pada tahun 1973. Dia juga bermain di
1974, 1978 Asian Games. Pada tahun 1980, ia terpilih Jepang untuk kualifikasi Olimpiade Musim Panas 1980, kegagalan Jepang untuk lolos ke Olimpiade Musim Panas 1980. Kualifikasi ini adalah pertandingan terakhirnya untuk Jepang. Dia bermain 69 pertandingan dan mencetak 9 gol untuk Jepang sampai 1980.