Lihatlah bagian di bawah ini dan kemudian jawab pertanyaan setelahnya dalam bahasa yang sama dengan bagian:  Passage: Konsep modern dari kelompok abstrak dikembangkan dari beberapa bidang matematika. Motivasi awal untuk teori kelompok adalah pencarian solusi persamaan polinomial derajat lebih tinggi dari 4. Matematikawan Prancis abad ke-19 Évariste Galois, memperluas karya sebelumnya dari Paolo Ruffini dan Joseph-Louis Lagrange, memberikan kriteria untuk penyelesaian persamaan polinomial tertentu dalam hal kelompok simetri akarnya (solusi). Elemen dari kelompok Galois seperti itu sesuai dengan permutasi tertentu dari akar. Pada awalnya, ide-ide Galois ditolak oleh orang-orang sezamannya, dan diterbitkan hanya setelah kematiannya. Kelompok permutasi yang lebih umum diselidiki khususnya oleh Augustin Louis Cauchy. Arthur Cayley's On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θn = 1 (1854) memberikan definisi abstrak pertama dari sebuah kelompok terbatas. Geometri adalah bidang kedua di mana kelompok digunakan secara sistematis, terutama kelompok simetri sebagai bagian dari Felix Klein's 1872 Erlangen program. Setelah munculnya geometri baru seperti geometri hiperbolik dan proyektif, Klein menggunakan teori kelompok untuk mengaturnya dengan cara yang lebih koheren. Lebih lanjut memajukan ide-ide ini, Sophus Lie mendirikan studi tentang kelompok Lie pada tahun 1884. Bidang ketiga yang berkontribusi pada teori kelompok adalah teori bilangan. Struktur kelompok Abel tertentu telah digunakan secara implisit dalam karya teori bilangan Carl Friedrich Gauss' Disquisitiones Arithmeticae (1798), dan lebih eksplisit oleh Leopold Kronecker. Pada tahun 1847, Ernst Kummer membuat upaya awal untuk membuktikan Teorema Terakhir Fermat dengan mengembangkan kelompok yang menggambarkan faktorisasi menjadi bilangan prima. Konvergensi berbagai sumber ini menjadi teori kelompok yang seragam dimulai dengan Traité des substitutions et des équations algébriques (1870) Camille Jordan. Walther von Dyck (1882) memperkenalkan gagasan untuk menentukan kelompok dengan cara generator dan hubungan, dan juga yang pertama memberikan definisi aksiomatik dari "kelompok abstrak", dalam terminologi waktu. Pada abad ke-20, kelompok...  Pertanyaan: Apa tujuan penelitian ini?
mempermudah pembuktian klasifikasi ini