Menulis kelanjutan untuk paragraf ini - Pada tahun 2020/21 di bawah manajer baru Unai Emery, Asenjo mempertahankan posisinya sebagai starter di musim liga
, sementara Gerónimo Rulli lebih disukai untuk kampanye Liga Europa yang menang. Dia membuat satu penampilan di Eropa, leg kedua babak 16 besar di kandang melawan FC Dynamo Kyiv yang timnya menang 2-0 pada 18 Maret.