Dia memenangkan turnamen di Trollhättan 1925 (Kejuaraan Catur Swedia), menempati posisi ke-3 di Karlskrona 1932, dan menempati posisi ke-12 di Kejuaraan Catur Nordik di Kopenhagen 1934 (Aron Nimzowitsch menang). Kinnmark mewakili Swedia di Olimpiade Catur tidak resmi ke-3
di Munich 1936 (+4 =3 <unk>6).