Menulis kelanjutan untuk paragraf ini - Pada tahun 1991 Neverov memenangkan Capablanca Memorial di Havana, dan merupakan pemenang Politiken Cup pada tahun 1994. Dia bermain untuk Ukraina di Olimpiade Catur ke-35
di Bled 2002. Dia mengambil bagian dalam Kejuaraan Catur Dunia FIDE 2004 tetapi tersingkir di babak pertama oleh Shakhriyar Mamedyarov. Neverov memenangkan Kongres Catur Internasional Hastings 2005/06. Dia terikat untuk pertama dengan Merab Gagunashvili di edisi 2006/07 dari acara yang sama, dan dengan Nidjat Mamedov dan Vadim Malakhatko di 2007/08.