Menulis kelanjutan untuk paragraf ini - Ketenarannya meningkat secara dramatis pada awal 1970-an ketika ia mulai bermain dengan band Jazz Q, yang dipimpin oleh Martin Kratochvíl. Pada tahun 1973, ia merekam dua album dengan Jazz Q - "Pozorovatelna" (Watchtower) dan "Symbiosis". Band ini berencana untuk tur luar negeri, tapi karena keterlibatan ayahnya sebelumnya dalam pergolakan politik tahun 1968
, Padrůněk dilarang bepergian ke negara-negara non-komunis. Dia harus diganti di tur setiap kali band bermain di Barat.