Dengan sponsor utama yang dijamin dari Saudi Arabian Airlines dan TAG, FW06 pertama kali naik ke lintasan balap di Grand Prix Argentina 1978
di tangan Alan Jones, dan satu mobil berkompetisi di semua 16 putaran Kejuaraan Dunia musim itu, finis di poin 3 kali termasuk tempat kedua di Watkins Glen, menyamai hasil terbaik Williams di Grand Prix Jerman 1975. Sebuah drive yang sangat baik oleh Jones di Long Beach tidak dihargai. Saat berlari kedua mobil mengalami masalah mekanik dan jatuh kembali. Jones menyukai mobil itu, menyatakan bahwa itu menyenangkan untuk dikendarai dan sangat dapat dikendarai dibandingkan dengan mesin sebelumnya yang telah diberikan kepadanya, dan merasa itu adalah salah satu mobil tanpa efek tanah terbaik musim itu. Anggaran yang lebih tinggi yang diberikan oleh kesepakatan sponsor memungkinkan Patrick Head untuk terus mengembangkan FW06 sepanjang tahun. Williams menempati posisi kesembilan di kejuaraan konstruktor pada tahun 1978, menyamai kinerja terbaik yang dicapai oleh tim dalam inkarnasi pertamanya pada tahun 1975.