Tulis kelanjutan untuk paragraf ini - Musim 1971 berubah menjadi salah satu yang paling sukses dalam sejarah tim sebagai Pirates memenangkan Divisi Timur Liga Nasional. Veale memiliki rekor 6-0 menang-kalah dalam 37 penampilan di bullpen. Meskipun rata-rata perolehan runnya sangat tinggi 6.99, dia melemparkan dengan kuat pada bulan September saat Pirates melakukan upaya mereka untuk gelar divisi. Pada tanggal 1 September 1971, Pirates menjadi tim liga utama pertama yang memulai barisan dari semua minoritas. Veale memasuki pertandingan di babak ketiga sebagai pengganti starter Dock Ellis. The Pirates kemudian mengalahkan San Francisco Giants tiga pertandingan untuk satu di 1971 National League Championship Series
untuk menghadapi Baltimore Orioles di 1971 World Series. Dalam satu-satunya penampilan pasca musim karirnya, ia menghadapi lima pemukul, memungkinkan dua pelari yang diwariskan untuk mencetak gol pada dua berjalan dan satu pukulan saat Orioles menang 11-3 di Game 2. The Pirates akan pergi untuk memenangkan Seri Dunia dalam tujuh pertandingan.