Tulis kelanjutan untuk paragraf ini - Pada tahun 1960-an, selama apa yang disebut Thaw, Voznesensky sering bepergian ke luar negeri: ke Prancis, Jerman, Italia, Amerika Serikat dan negara-negara lain. Popularitas Voznesensky, Yevgeny Yevtushenko dan Bella Akhmadulina ditandai dengan penampilan mereka di depan ribuan penonton di stadion, di ruang konser dan universitas. Dengan demikian, ia melayani sebagai "semacam utusan budaya Kremlin yang tidak resmi", menurut "The New York Times". Kemampuan membaca puisi-Nya sangat mendalam. Ia berkompetisi dengan Laurence Olivier dan Paul Scofield di sebuah pertunjukan di London. Dia mengkritik invasi 1968 dari Cekoslowakia
Aku tahu. Sementara di Amerika Serikat, ia bertemu Allen Ginsberg, Arthur Miller, dan Marilyn Monroe.