Tuliskan kelanjutan untuk paragraf ini - Dzagnidze telah bermain untuk tim nasional Georgia di Olimpiade Catur Perempuan, Kejuaraan Tim Catur Dunia Perempuan dan Kejuaraan Tim Catur Perempuan Eropa. Timnya memenangkan medali emas di Dresden pada tahun 2008; ia mencetak skor 7/10 poin. Pada tahun 2014, di Olimpiade Catur Wanita
di Tromsø, Norwegia, Dzanidze memenangkan medali emas individu sebagai pemain terbaik di papan satu, di depan Hou Yifan. Di Kejuaraan Tim Dunia Wanita, ia memenangkan medali perunggu tim pada tahun 2011 dan 2017. Di Kejuaraan Tim Wanita Eropa, Georgia memenangkan medali perak pada tahun 2005, 2009 dan 2017. Dzagnidze meraih medali emas papan empat individu pada tahun 2007.