Danielyan memenangkan medali perunggu di Kejuaraan Tinju Amatir Dunia Junior 2004 di Jeju. Danielyan memenangkan medali perunggu di Kejuaraan Tinju Amatir Eropa 2006
di Plovdiv. Dia mencapai perempat final Kejuaraan Tinju Amatir Dunia 2007, dan dengan demikian lolos ke Olimpiade mendatang. Pada Olimpiade Musim Panas 2008, Danielyan mengalahkan Thomas Essomba di babak pertama sebelumnya, tetapi kalah dari Birzhan Zhakypov di babak berikutnya. Danielyan memenangkan medali emas di Kejuaraan Tinju Amatir Eropa 2008 di Liverpool. Dia mengalahkan Jose de la Nieve Linares di final. Danielyan, bersama dengan Eduard Hambardzumyan, menjadi petinju pertama dari Republik Armenia yang merdeka untuk menjadi Juara Eropa. Dia juga memenangkan medali perunggu di Kejuaraan Tinju Amatir Eropa 2010 di Moskow. Danielyan menjadi Juara Armenia pada tahun 2010 dan 2012.