Lengkapi kalimat berikut: Kemenangannya di turnamen termasuk dasi tempat pertama (+6−0=9) dengan Boris Spassky di Chigorin Memorial di Sochi 1965, pertama di Maribor 1967 di depan Samuel Reshevsky, pertama di Krems, dan pertama di Amsterdam 1980 terikat dengan Hans Ree. Pada tahun 1950, Unzicker berbagi hadiah untuk skor papan atas terbaik (+9−1=4) dengan Miguel Najdorf untuk penampilannya di papan pertama untuk tim Jerman Barat di Olimpiade Catur Dubrovnik. Pada
Olimpiade Catur Tel Aviv 1964 Unzicker mencetak 13,5 poin bermain papan pertama untuk tim Jerman Barat yang memenangkan medali perunggu dengan kekuatan kemenangan tim 3: 1 atas Uni Soviet. Unzicker juga berbagi tempat keempat (+2−1=14) dengan Lajos Portisch di Piala Piatigorsky 1966 di Santa Monica, California. Hanya Boris Spassky, Bobby Fischer, dan Bent Larsen yang mendahului Unzicker. Unzicker berada di depan juara dunia Tigran Petrosian, Samuel Reshevsky, Miguel Najdorf, Borislav Ivkov, dan Hein Donner. Di Hastings 1969<unk>70, Unzicker finis kedua (+4−0=5) setelah Lajos Portisch dan di depan Svetozar Gligorić dan mantan juara dunia Vasily Smyslov. Unzicker menempati posisi kedua (+3−2=7) setelah Viktor Korchnoi di Afrika Selatan 1979. Seorang pensiunan hakim, ia masih bermain catur sebagai papan pertama di tim klub "Tarrasch Munich".