Lihatlah bagian di bawah ini dan kemudian jawab pertanyaan setelahnya dalam bahasa yang sama dengan bagian:  Passage: Matematikawan sering berusaha untuk klasifikasi lengkap (atau daftar) dari gagasan matematika. Dalam konteks kelompok terbatas, tujuan ini mengarah pada matematika yang sulit. Menurut teorema Lagrange, kelompok-kelompok terbatas orde p, sebuah bilangan prima, adalah kelompok-kelompok siklik (Abelian) Zp. Kelompok orde p2 juga dapat ditunjukkan sebagai abelian, sebuah pernyataan yang tidak menggeneralisasi ke orde p3, seperti yang ditunjukkan oleh kelompok non-abelian D4 dari orde 8 = 23 di atas. Sistem aljabar komputer dapat digunakan untuk mencantumkan kelompok kecil, tetapi tidak ada klasifikasi dari semua kelompok terbatas. Langkah menengah adalah klasifikasi kelompok sederhana yang terbatas. Sebuah kelompok non-trivial disebut sederhana jika hanya subkelompok normal adalah kelompok trivial dan kelompok itu sendiri. Teorema Jordan-Hölder menunjukkan kelompok sederhana terbatas sebagai blok bangunan untuk semua kelompok terbatas. Daftar semua kelompok sederhana terbatas adalah pencapaian utama dalam teori kelompok kontemporer. Pemenang Medali Fields 1998 Richard Borcherds berhasil membuktikan dugaan moonshine yang mengerikan, hubungan yang mengejutkan dan mendalam antara kelompok sporadis sederhana terbatas terbesar - "kelompok monster" - dan fungsi modular tertentu, bagian dari analisis kompleks klasik, dan teori string, teori yang seharusnya menyatukan deskripsi banyak fenomena fisik.  Pertanyaan: Apa yang dianggap sebagai pencapaian utama dalam teorema Jordan-Holder?
Daftar semua kelompok sederhana terbatas