Ragnheiður membuat debut Olimpiade, sebagai perenang termuda Islandia (usia 19), pada Olimpiade Musim Panas 2004 di Athena. Dia lolos ke dua acara renang dengan mencapai waktu masuk standar B dari 26,34 (50 m gaya bebas) dan 56,74 (100 m gaya bebas). Dalam 100 m gaya bebas, Ragnheiður menempati posisi terakhir di heat ketiga dan keempat puluh secara keseluruhan dengan waktu 58,47 detik. Dalam 50 m gaya bebas
, Ragnheiður hampir terjebak dari kemenangan di heat lima dengan seperseratus detik (0,01) di belakang Lara Heinz dari Luksemburg, menyelesaikan kedua dan ketiga puluh satu secara keseluruhan dalam 26,36 detik.