Burden lolos ke babak pertama dari Wuxi Classic 2013 untuk memulai musim 2013-14, tetapi kalah 5-2 dari Ali Carter di babak pembukaan. Dia melihat tiga pemain untuk mencapai babak pertama dari Australia Goldfields Open dan kemudian mengalahkan Michael Holt 5-2 untuk mencocokkan performa terbaiknya dalam acara peringkat. Di babak 16 besar ia kalah 5-3 dari Mark Davis. Di turnamen European Tour, Gdynia Open, Burden memenangkan empat pertandingan tetapi kemudian dikalahkan 4-3 oleh Sam Baird di perempat final. Dia menempati urutan ke-34 di Order of Merit, sembilan tempat di luar kualifikasi untuk Final. Burden lolos ke putaran kedua China Open
Tony Drago mundur dan kemudian kalah 5-3 dari Jimmy White.