Menulis kelanjutan untuk paragraf ini - Selama babak penyisihan grup edisi musim ini Liga Champions, Costa hanya berhasil tiga penampilan pengganti, total 23 menit bermain, karena Shakhtar menempati posisi kedua di grup di belakang Serie A
Juara Juventus, sementara membuang pemegang Chelsea keluar dari kompetisi. Setelah paruh pertama yang mengecewakan pada musim 2012/13, Costa keluar dari bangku cadangan untuk mencetak gol penting dalam pertandingan leg pertama Shakhtar 2-2 dengan Borussia Dortmund di babak 16 besar Liga Champions pada 13 Februari 2013.