Hans Eleonardus Møller Sr. memulai karirnya bekerja untuk ayah mertuanya Nicolai Benjamin Aall. Setelah kematian N. B. Aall pada tahun 1798, Møller terus bekerja untuk pewaris Niels Aall. Dari tahun 1811 mereka menjadi pemilik bersama perusahaan Aall & Møller, tetapi ini tidak menguntungkan dan dibubarkan. Møller telah menginvestasikan 100.000 rigsdaler dalam usaha tersebut. Sebaliknya ia memulai sebagai pedagang sendiri, setelah memperoleh kewarganegaraan pada Oktober 1803. Berkonsentrasi pada perdagangan kayu, ia juga memiliki beberapa kapal. Perang Kapal Gun
dari 1807 sampai 1813 melihat hilangnya banyak kapal, tapi ia berinvestasi dan memiliki kapal diganti. Satu kapal yang disita pada tahun 1812 dibeli kembali pada tahun 1814. Dia membeli kapalnya yang terakhir pada tahun 1828. Jacob Aall, ayah mertua dari dua anak Møller, menggambarkan Møller sebagai "salah satu pedagang paling aktif dan terampil di Norwegia".