Sarti terutama dianggap untuk perannya sebagai kiper awal di sisi "Grande Inter" yang sangat sukses pada tahun 1960-an di bawah manajer Helenio Herrera. Dia bergabung dengan klub pada tahun 1963, dan selama waktunya dengan tim, ia membentuk kemitraan legendaris dengan fullback Burgnich dan Facchetti, serta sweeper Armando Picchi, dalam pertahanan "catenaccio" yang gigih Inter yang membantu tim menaklukkan sepak bola Italia, Eropa, dan Dunia. Selama lima musim bersama klub, ia memenangkan dua gelar Serie A, dua Piala Eropa, dan dua Piala Interkontinental. Setelah meninggalkan Inter pada tahun 1968, ia kemudian menghabiskan musim 1968-1969.
dengan Juventus sebagai back-up untuk Roberto Anzolin. Ia kemudian bergabung dengan Unione Valdinievole musim berikutnya, di mana ia tetap sampai pensiun pada tahun 1973.