Lengkapi kalimat berikut: Egerszegi membuat debut internasionalnya di
1987 Kejuaraan Olahraga Akuatik Eropa pada usia 13 tahun, berada di urutan keempat dalam lomba lari 200 m dan kelima dalam lomba lari 100 m. Pada Olimpiade Musim Panas 1988 ia memenangkan medali perak dalam lomba lari 100 m dan menjadi juara Olimpiade dalam lomba lari 200 m. Pada usia 14 tahun dan 41 hari ia menjadi juara Olimpiade wanita termuda dalam berenang. Rekor muda ini dipatahkan pada tahun 1992 oleh Kyoko Iwasaki dari Jepang, yang memenangkan medali emas dalam lomba lari 200 meter dada di Olimpiade Barcelona 1992 pada usia 14 tahun dan enam hari. Pada akhir tahun 1988, ia adalah perenang peringkat teratas di 200 m punggung di peringkat dunia serta ia menjadi Perenang Terbaik Tahun ini dan Atlet Wanita Terbaik Tahun ini di Hongaria.