Meineke adalah yang terkuat di awal 1980-an, memenangkan medali emas sebagai bagian dari tim Jerman Timur untuk 4 × 100 m gaya bebas relay di 1981 Kejuaraan Olahraga Akuatik Eropa
, serta dua medali perak pada tahun yang sama untuk 200 meter dan 100 meter gaya bebas. Pada tahun yang sama, ia juga menetapkan rekor dunia dalam 100 m gaya bebas dengan waktu 54,04 detik. Sementara penampilannya di Kejuaraan Dunia Akuatik 1982 sama kuatnya, puncak karirnya adalah menyapu lima emas di Kejuaraan Akuatik Eropa 1983 di Roma.