Tuliskan kelanjutan untuk paragraf ini - Jobava telah bermain untuk tim nasional Georgia di Olimpiade Catur sejak tahun 2000. Dia memenangkan medali emas individu pada tahun 2004, mencetak 81⁄2/10 poin. Pada tahun 2010
, ia mengalahkan pemain nomor satu dunia Magnus Carlsen dalam pertandingan Georgia-Norway. Pada tahun 2016, ia memenangkan medali emas individu untuk penampilan terbaik, yang termasuk kemenangan atas mantan juara dunia Ruslan Ponomariov dan Veselin Topalov.