Albert Popov lahir di Sofia dan membuat debutnya di Piala Dunia Ski Alpine FIS pada tahun 2014, saat berusia 17 tahun. Beberapa bulan kemudian ia berpartisipasi di Kejuaraan Ski Dunia FIS Alpine 2015
, di mana ia gagal menyelesaikan di kedua acara slalom dan slalom raksasa.