Menurut teorema Lagrange, kelompok-kelompok finit orde p, sebuah bilangan prima, adalah kelompok-kelompok siklik (abelian) Zp. Kelompok-kelompok orde p2 juga dapat ditunjukkan sebagai abelian, sebuah pernyataan yang tidak menggeneralisasikan ke order p3, seperti yang ditunjukkan oleh kelompok non-abelian D4 orde 8 = 23 di atas. Sistem aljabar komputer dapat digunakan untuk mencantumkan kelompok-kelompok kecil, tetapi tidak ada klasifikasi dari semua kelompok-kelompok finit. Langkah perantara adalah klasifikasi dari kelompok-kelompok finit.
Daftar semua kelompok sederhana terbatas