Napisati nadaljevanje za ta odstavek - Bil je runner-up na Eurocup Formule Renault 2.0 leta 2012 in prvak v Formuli Renault 2.0 Alps Series leta 2012 in GP3 Series leta 2013. Prvič je nastopil v Formuli 1 kot voznik Toro Rosso, ko je bil 15. na svetovnem prvenstvu. Nato se je preselil v Red Bull Racing, kjer je za sezono 2015 sodeloval z Danielom Ricciardom. Svoj prvi podij je dosegel na Madžarski nagradi leta 2015, ko je za Sebastianom Vetelom končal na drugem mestu. V svoji prvi sezoni z Red Bull Racing je Kvyat končal na sedmem mestu v prvenstvu voznikov, pred svojim soigralcem. Sezono 2016 je začel z Red Bull Racingom, kjer je osvojil svoj drugi podij in tretji na Veliki nagradi Kitajske leta 2016. Vendar pa je po spornem trčenju med začetnim krogom domače dirke v Sočiju Kvyat pred špansko nagrado leta 2016 prešel v Toro Rosso, kjer je končal sezono in ga je ekipa obdržala za naslednjo sezono. Čeprav je v letu 2017 dosledno pokazal trdne kvalifikacijske nastopove, je bila njegova sezona prežeta z različnimi težavami, vključno z več upokojitvami v dirkah, kjer bi lahko dosegel točke. Po Veliki nagradi Združenih držav Amerike leta 2017 sta se Kvyat in Red Bull razšla, s čimer sta dejansko preklicala njegovo pogodbo. Kvyat je leto 2018 preživel kot razvojni voznik za Scuderia Ferrari, preden ga je za sezono ponovno podpisal Toro Rosso. Na Veliki nagradi Nemčije 2019 je Kvyat osvojil tretji podij v svoji karieri s tretjim mestom; to je bil tudi drugi podij za Scuderia Toro Rosso po zmagi na Veliki nagradi Italije leta 2008
z Sebastianom Vettelom.