Izpolnite naslednji stavek: Unser je svoj IndyCar debutiral leta 1962 (razen dirk Pikes Peak, ki so bile del sezone IndyCar v petdesetih letih). Med letoma 1963 in 1965 je dirkal za Andyja Granatellija z motorjem Novi. Unser se je prvič udeležil Indianapolis 500 leta 1963. Zgodaj je padel in postal 33. Unser je drugi Indianapolis 500 v
1964 se je končalo na drugem krogu v nesreči, v kateri sta umrla Eddie Sachs in Dave MacDonald. Unser se je preselil v IndyCar, ki ga je imel Bob Willke od leta 1966 do leta 1970. Svojo prvo zmago je dosegel leta 1967 v Mosportu v Ontariu. Leto kasneje je Unser osvojil svojo prvo Indianapolis 500 in postavil rekord kot prvi voznik, ki je na dirki na Indianapolis tekel več kot 170 milj na uro. Leta 1968 je Unser sodeloval s vodjo posadke Judom Phillipsom in osvojil svoje prvo ameriško nacionalno dirkaško prvenstvo z zmagami na Stardust International Raceway, Phoenix Raceway, Trenton Speedway, Indy in Pikes Peak Hill Climb.