Izpolnite naslednji stavek: Z večjim sponzorstvom, ki sta ga zagotovila Saudi Arabian Airlines in TAG, je FW06 prvič stopil na dirkalnico v
1978 Argentinska Grand Prix v rokah Alana Jonesa, in en sam avto tekmoval v vseh 16 krogov svetovnega prvenstva v tej sezoni, končal v točkah 3-krat, vključno z drugim mestom na Watkins Glen, enakovredna Williamsov najboljši rezultat na 1975 Nemški Grand Prix. Jonesova odlična vožnja na Long Beachu ni bila nagrajena. Ko je bil drugi, se je avto poškodoval in padel nazaj. Avtomobil je bil všeč Jonesu, ki je dejal, da je bil prijetno voziti in je bil zelo vodljiv v primerjavi s prejšnjimi stroji, ki jih je dobil, in je menil, da je bil eden najboljših avtomobilov brez talnega učinka v tej sezoni. Z višjim proračunom, ki ga je omogočil sponzorski dogovor, je Patrick Head lahko neprestano razvijal FW06 skozi vse leto. Williams je leta 1978 končal deveti v prvenstvu konstruktorjev, kar se je ujemalo z najboljšim rezultatom ekipe v prvi inkarnaciji leta 1975.