Izpolnite naslednji stavek: V začetku svoje kariere je Nielsen treniral na Finskem, ki je bil takrat vodilna država na področju teka na dolge razdalje, in se učil od finskih tekačev. Leta 1930 je osvojil svoj prvi naslov prvaka Danske na 5000 m. Nielsen je 25. julija 1934 v Stockholmu zlomil svetovni rekord na 3000 m. Srečal se je z Poljakom Januszom Kusocinskim, ki je imel prejšnji rekord 8:18,8 in ga premagal. Nielsenov zmagovalni čas je bil 8:18.3; kot svetovni rekord je bil uradno potrjen kot 8:18.4, saj so pravila IAAF zahtevala, da se časi na razdalji zaokrožijo na naslednjo petino sekunde. Pozneje istega leta je Nielsen osvojila bron na prvem tekmovanju na 10.000 m.
Na evropskem prvenstvu v Torinu je izgubil le pred finskim Ilmarijem Salminenom in Arvom Askolamo; bil je edini medaljist Danske na srečanju.