Konelij je leta 404 pr. n. št. kot eden od šestih konzularnih tribunov držal "imperium". Delil je pisarno z Gajom Valerijem Potitom Volusom, Manijem Sergijem Fidenasom, Gnejem Kornelijem Kosom, Ceso Fabijem Ambustom in Spurijem Nautijem Rutilom. Konzularji so se uspešno borili proti Volscijem in Veijem, ujeli Arteno iz Volscijev in nadaljevali
obleganje Veii. Pod poveljstvom konzularjev je bil uspešen tudi poskus kolonizacije Velitrei. Med sodobnimi učenjaki obstaja nekaj dvomov glede zgodovinske verodostojnosti teh šestih konzularnih kolegijev in obstajajo znaki višje stopnje interpolacije v tem obdobju.