Pišite nadaljevanje tega odstavka - Janez XXIII. ga je imenoval za kardinala diakonja "Sant'Eugenio" na konziktorju 28. marca 1960. Kardinal Bacci je bil kasneje imenovan za titularnega nadškofa "Kolonije v Kapadokiji" 5. aprila 1962 in prejel svojo škofovsko posvetitev naslednjega 19. aprila od Janeza XXIII., kardinala Giuseppe Pizzardo in Benedetto Aloisi Masella sta služila kot so-posvečitelji. Od leta 1962 do leta 1965 se je udeležil drugega vatikanskega koncila in leta 1963 papeškega konklava
ki je izbral papeža Pavla VI.