Napisati nadaljevanje za ta odstavek - Jobava je igral za gruzijsko reprezentanco na šahovski olimpijadi od leta 2000. Leta 2004 je osvojil individualno zlato medaljo s 81⁄2/10 točkami. Leta 2010 je v tekmi Georgia-Norveška premagal svetovnega igralca Magnusa Carlsena. V letu 2016
, je osvojil individualno zlato medaljo za najboljšo izvedbo, ki je vključevala zmage nad nekdanjimi svetovnimi prvakoma Ruslanom Ponomariovom in Veselinom Topalovom.