Pulli je v svoji karieri sodil v štirih svetovnih serijah (1978, 1983, 1990 kot vodja ekipe in 1995), šestih serijah prvenstva nacionalne lige (1975, 1979, 1986, 1991, 1993 in 1997).
), štirje National League Division Series (1981, 1995, 1996 in 1998) in dve tekmi All-Star (1977, 1988 kot vodja posadke). Bil je tudi prvi bazni sodnik v tekmi 8. aprila 1974, v kateri je Hank Aaron zlomil Babe Ruthov rekord.