Ko se je Johnny Servoz-Gavin nenadoma upokojil iz ekipe Tyrrell za Formula 1 tri dirke v sezoni 1970, je Tyrrell poklical Ceverta, da bi bil njegov voznik številka dva, poleg branilca svetovnega prvaka Stewarta. V naslednjih štirih sezonah je Cevert postal oddan štipendist Stewartovega veterana. Po svojem prvem nastopu na Grand Prix Nizozemske v Zandvoortu je v drugi Tyrrellovi voznici, March-Fordu, povečal svojo hitrost in skoraj vsako dirko zmanjšal razliko od Stewarta. S svojo prvo točko na svetovnem prvenstvu je končal na šestem mestu v italijanski nagradi.
V Monzi.