Tarquini se je začel ukvarjati s kartingom leta 1976. Do leta 1985 je dirkal v Formuli 3000, tri sezone pa je preživel z manj financiranimi ekipami. Njegov najboljši rezultat je bil 2. na Imoli leta 1987, ko je že debitiral v Veliki nagradi v enkratni vožnji za Osello na
Velika nagrada San Marina leta 1987.