Napisati nadaljevanje za ta odstavek - 3. avgusta 2014 je Real Madrid sprožil Navasovo klavzulo o odkupu v višini 10 milijonov evrov in podpisal šestletno pogodbo s klubom. Njegov prvi tekmovalni klic je bil 12. avgusta, ko je sedel na klopi, ko je Iker Casillas igral v Superpokalu UEFA 2014, ki ga je Real Madrid osvojil z 2:0 proti Sevilli na stadionu Cardiff City. Navas je debitiral za klub 23. septembra, ko je na Santiago Bernabeu zmagala z Elchejem s 5 proti 1. Debut v Ligi prvakov je imel 26. novembra, ko je obdržal čisti list v zmagi 0-1 proti švicarski ekipi FC Basel. 20. decembra je bil na klopi, ko je njegova ekipa osvojila klubski svetovni pokal
, ki je porazil Club Atlético San Lorenzo v finalu v Maroku. Zaradi svojih nastopov za Levante v prejšnji sezoni La Lige in Kostariko na svetovnem pokalu leta 2014 je osvojil nagrado za igralca leta 2014 CONCACAF, s čimer je postal prvi Kostarikanc in vratar, ki je to dosegel.