Albert Popov se je rodil v Sofiji in leta 2014, ko je bil star komaj 17 let, prvič nastopil na svetovnem pokalu FIS za smučanje na alpskem smučanju. Nekaj mesecev pozneje je sodeloval na svetovnem prvenstvu FIS v smučanju v Alpah leta 2015.
, kjer ni uspel končati v slalomu in velikanskem slalomu.