Napisati nadaljevanje za ta odstavek - Benčić se je rodil v Flawilu v severovzhodni Švici v družini Dane in Ivana Benčiča. Njeni starši so bili rojeni v Češkoslovaški, očetova družina pa se je leta 1968 preselila v Švico, da bi pobegnila pred invazijo Varšavskega pakta.
Sovjetska zveza. Njen oče je bil profesionalni hokejist v švicarski nacionalni ligi A in nacionalni ligi B, preden je postal zavarovalni posrednik. Njena mama je bila vrhunska rokometnica. Bencic je pri dveh letih prvič udarila tenis in pri štirih letih začela trenirati eno uro na dan s svojim očetom, ki je bil tudi rekreativni teniser. Pri tej starosti je nastopila na svojem prvem državnem turnirju, kjer je izgubila pred nasprotnikom, ki je bil šest let starejši, v zaporednih setih, ne da bi zmagala igro. Bencic se je kot otrok redno spopadala z veliko starejšimi nasprotniki in njen oče jo je spodbujal, naj poskuša zmagati dve tekmi na set.