Napisati nadaljevanje za ta odstavek - Murray je podpisal kot prost agent Cleveland Indians 2. decembra 1993. V sezoni 1994 je igral v 108 tekmah in imel povprečje.254 skupaj s 76 RBIs, 17 domačih tekmovanj in 110 udarcev, preden je bila sezona prekinjena zaradi štrajka. Naslednje leto je igral v 113 tekmah in imel povprečje.323 za 82 RBI, 21 home runov in 141 udarcev. Murray je 30. junija 1995 na Hubert H. Humphrey Metrodomeu dosegel 3000 zadetkov kot Indijan, ko je na desno polje zadel pitcherja Minnesota Twins Mikea Trombleyja. V ameriški ligi Division Series leta 1995 je zadel 5 za 13 za povprečje.385, medtem ko je imel en domači tek in 3 RBIs, ko so v treh tekmah premagali Boston Red Sox. V ameriški ligi leta 1995
V Indiansovih igrah je zadel 6 od 24 točk, imel je domači tek in 3 zadetke, Indijanci pa so premagali Seattle Mariners in se uvrstili v svetovno serijo leta 1995. V tej seriji je udaril 2 za 19 za povprečje.105. Eden od njegovih zadetkov je bil singel na koncu 11. vloga 3. tekme proti Alejandru Peñi, ki je zadel Álvaro Espinozo in Indijancem dal ključno zmago. V drugi tekmi je zadel še dva RBIja in dva domača zadetka. Indijci so izgubili pred Atlanta Bravesom v šestih tekmah. Murrayjevo sezono 1996 sta si razdelila dva moštva, Indijanci in Orioles. Igral je skupno 152 tekem, v katerih je dosegel.260 z 79 RBI, 22 homerunov in 147 hitov. Igral je v 88 skupnih tekmah za Indijance, udaril za.262 skupaj z 45 RBIs, 12 domačih tekmovanj in 88 udarcev. Indijanci so Murrayja 21. julija 1996 zamenjali za Kent Merckerja.