Begley se je rodil na Irskem in se je pri 20 letih februarja 1864 vpisal v vojsko iz Albanyja v New Yorku. Begley je bil ubit v boju med drugo bitko za Ream's Station.
Na postaji Reams v Virginiji 25. avgusta 1864, samo dva meseca po dejanjih, ki so ga pripeljali do odlikovanja z medaljo časti.