Vereitinov se je na olimpijskih igrah leta 2004 v Atenah kvalificiral za dva plavalna dogodka, s čistim FINA B-rezom 1:52.55 (200 m svobodni stil) na evropskih prvenstvih.
v Madridu, Španija. Na 200 m svobodnega stila je Vereitinov presegel svoj osebni rekord 1:51.38 in vodil tretjo tekmo, vendar je končal le na sedemindvajsetem mestu iz jutranjih predhodnih tekmovanj. Skupaj s Serhijem Fesenkom, Serhijem Advenom in Maksimom Kokoshojem je tekmoval tudi v štafeti 4 × 200 m. Na tretji tekmi je Vereitinov zapisal čas 1:50.34, vendar so se Ukrajinci zadovoljili s šestim in dvanajstim mestom v skupni lestvici, v končnem času 7:24.13.