Torriani je bil glavni trener švicarske moške reprezentance za hokej na ledu v letih 1946-1947 in spet od 1948-1949 do 1951-1952. Pod njegovim vodstvom je na svetovnem prvenstvu v hokeju na ledu leta 1947 nacionalna ekipa končala četrta v skupini A.
, peti v skupini A na svetovnem prvenstvu v hokeju na ledu leta 1949, tretji v skupini A na svetovnem prvenstvu v hokeju na ledu leta 1950, tretji v skupini A na svetovnem prvenstvu v hokeju na ledu leta 1951 in peti na zimskih olimpijskih igrah leta 1952 v Oslu, Norveška.