Po tem, ko so ga leta 1968 izbrali Dodgers, je leta 1971 debitiral v veliki ligi. Skupaj z Bobom O'Brienom, Sergiom Roblesom in Roylejem Stillmanom je bil v sezoni zamenjan za Franka Robinsona in Petea Richerta. Alexander je užival v svoji prvi zmagovalni sezoni z Oriolesom leta 1973, ko je šel 12<unk>8 z 3.86 ERA. Alexander je bil v sredini sezone 1976 zamenjan za New York Yankees kot del dogovora z desetimi igralci in je šel 10 proti 5 in pomagal Yankeesom osvojiti vzhodno divizijo American League. Ni igral v seriji prvenstva ameriške lige.
Začel je prvo tekmo proti Cincinnati Redsom, ki jo je izgubil. Alexander je podpisal pogodbo z Texas Rangers kot prost agent v offseason in uživala eno dobro leto, preden se razpadel. Šele ko je podpisal pogodbo s Toronto Blue Jays v sezoni 1983, potem ko so ga izpustili New York Yankees, se je vrnil v formo.