Četiri leta pozneje se je Heinz kot 23-letnica uvrstila v svojo drugo luksemburško ekipo na poletne olimpijske igre 2004 v Atenah. Na evropskem tekmovanju na dolgi poti v Luksemburgu je dosegla standardne vstopne čase B 26,41 (50 m svobodni stil) in 57,14 (100 m svobodni stil). Na 100 m svobodnega stila je Heinz premagal Madžarsko Ágnes Mutino, da je za 0.70 sekunde osvojil peto mesto v tretji kategoriji in tridesetšesto skupno s časom 57,40. Na 50 m svobodni stil
Heinz se je dotaknil islandke Ragnheiður Ragnarsdóttir, ki je zmagala v petem ogrevanju z eno stotno razliko (0,01), s čimer je zlomil luksemburški rekord 26,35 sekund. Njena zmagovalna zmaga ni bila dovolj slaba, da bi se uvrstila v polfinale, saj je Heinz postavila trideseto od 75 plavalcev v jutranjih predizbirnih tekmovanjih.