Hans Eleonardus Møller Sr. je svojo kariero začel pri svojem tastu Nicolaiju Benjaminu Aallu. Po smrti N. B. Aalla leta 1798 je Møller nadaljeval delo za dediča Nielsa Aalla. Od leta 1811 sta bila v skupni lasti podjetja Aall & Møller, vendar to ni bilo dobičkonosno in je bilo razpuščeno. Møller je v to podjetje vložil 100.000 rigsdalerjev. Namesto tega je začel kot lastni trgovec, ki je oktobra 1803 pridobil buržujstvo. Osredotočil se je na trgovino z lesom in imel v lasti tudi več ladij. Vojna s topničnimi čolni
Med letoma 1807 in 1813 je izgubil veliko ladij, vendar je vložil denar in jih zamenjal. Ena ladja, zaplenjena leta 1812, je bila odkupljena leta 1814. Zadnjo ladjo je kupil leta 1828. Jacob Aall, tast dveh Møllerjevih otrok, je Møllerja opisal kot "enega najbolj aktivnih in spretnih norveških trgovcev".