Izpolnite naslednjo frazo: Njegove turnirske zmage vključujejo prvo mesto (+6−0=9) z Borisom Spasskim na Chigorinovem spominu v Sočiju leta 1965, prvo v Mariboru leta 1967 pred Samuelom Reševskim, prvo v Kremsu in prvo v Amsterdamu leta 1980 z Hansom Reejem. Leta 1950 je Unzicker delil nagrado za najboljši rezultat na vrhu šahovnice (+9−1=4) z Miguelom Najdorfom za svojo izvedbo na prvi šahovnici za zahodno nemško ekipo na šahovski olimpiadi v Dubrovniku. Na
Šahovska olimpijada v Tel Avivu 1964 Unzicker je v prvi igri za zahodno nemško ekipo, ki je zmagala bronasto medaljo na podlagi ekipe z zmago 3:1 nad Sovjetsko zvezo, dosegel 13,5 točke. Unzicker je tudi delil četrto mesto (+2−1=14) z Lajosom Portischom na Piatigorskyjevem pokalu leta 1966 v Santa Monici v Kaliforniji. Samo Boris Spassky, Bobby Fischer in Bent Larsen so končali pred Unzickerjem. Unzicker se je uvrstil pred svetovnim prvakom Tigranom Petrosianom, Samuelu Reševskemu, Migelu Najdorfu, Borislavu Ivkovu in Heinu Donnerju. Na Hastingsu 1969/70 je Unzicker končal na drugem mestu (+4−0=5) za Lajosom Portischom in pred Svetozarjem Gligorićem in nekdanjim svetovnim prvakom Vasilijom Smyslovom. Unzicker je bil drugi (+3−2=7) za Viktorjem Korchnojem na Južni Afriki 1979. Kot upokojeni sodnik je še vedno igral šah kot prvi v klubski ekipi "Tarrasch München".