Voyevoda je na zimskih olimpijskih igrah 2006 v Torinu osvojil srebrno medaljo v štirimestnem bobu s sodelavci Philippe Egorov, Alexei Seliverstov in Alexandre Zoubkov. Na svetovnem prvenstvu FIBT 2008 je osvojil tudi bron v dvopostrežnem tekmovanju.
v Altenbergu v Nemčiji. Na zimskih olimpijskih igrah 2010 v Vancouvru je Voyevoda osvojil bronasto medaljo v dvojici. Na Zimskih olimpijskih igrah 2014 v Sočiju je Voyevoda najprej osvojil zlato medaljo v dvoposteljnem tekmovanju in zlato medaljo v štiriposteljnem tekmovanju. Vojvoda je prejel orden za zasluge za domovino 4. razreda, ruski predsednik Vladimir Putin pa je podelil državne nagrade.