Preberite spodnji odlomek in nato odgovorite na vprašanje v istem jeziku kot odlomek:  Prehod: izmenjava "+" in "−" v izrazu, tj. permutiranje dveh rešitev enačbe, je mogoče obravnavati kot (zelo preprosto) skupinsko operacijo. Podobne formule so znane za kubične in kvartične enačbe, vendar na splošno ne obstajajo za stopnjo 5 in višjo. Abstraktne lastnosti Galoisovih skupin, povezane s polinomimi (zlasti njihova rešivost), dajejo merilo za polinome, katerih vse rešitve so izražljive z radikali, tj. rešitve, ki jih je mogoče izraziti samo z dodajanjem, množjenjem in koreninami, podobnimi zgornji formuli. Problem se lahko reši s premikom na teorijo polja in upoštevanjem polja razdeljevanja polinoma. Sodobna Galoisova teorija generalizira zgornjo vrsto Galoisovih skupin na razširitve polja in z osnovnim teoremom Galoisove teorije vzpostavlja natančen odnos med polji in skupinami, kar še enkrat poudarja vseprisotnost skupin v matematiki.  Vprašanje: V kolikšni meri ne obstajajo podobne formule?
5 in več