Napisati nadaljevanje tega odstavka - V šestdesetih letih, med tako imenovanim odmrzovanjem, je Voznesenski pogosto potoval v tujino: v Francijo, Nemčijo, Italijo, Združene države in druge države. Popularnost Voznesenskog, Jevgenija Jevtušenka in Bele Akhmaduline je bila zaznamovana z njihovimi nastopi pred tisočimi občudovanimi množicami na stadionih, v koncertnih dvoranah in univerzah. Tako je po poročanju "The New York Timesa" služil kot "nekakšen neuradni kulturni odposlanec Kremlja". Njegove sposobnosti branja poezije so bile izredne. Tekmoval je z Laurenceom Olivierjem in Paulom Scofieldom na predstavi v Londonu. Kritiziral je invazijo na Češkoslovaško leta 1968.
-Kaj? Medtem ko je bil v Združenih državah, je spoznal Allena Ginsberga, Arthura Millerja in Marilyn Monroe.