Izpolnite naslednjo frazo: Leta 1959 je Cooper prvič dobil 2,5-litrske motorje in Brabham je dodatno moč dobro izkoristil, ko je zmagal v svoji prvi dirki svetovnega prvenstva na Grand Prixju v Monaku, ki je odprl sezono, potem ko sta Ferrarija Jean Behre in Cooperja Stirling Mossa spodletela. Še več prizorišč na stopničkah je sledilo zmagi v
Britanski Grand Prix v Aintreeju po tem, ko je Brabham ohranil svoje pnevmatike do konca dirke, kar mu je omogočilo, da je končal pred Mossom, ki je moral v bokse, da bi zamenjal obrabljene pnevmatike. To mu je dalo 13-točkovno vodstvo v prvenstvu, ko so mu ostale še štiri dirke. Brabham je na dirki v parku Monsanto lovil vodjo dirke Mossa, ko se je za njim premaknil backmarker in v zrak spustil Cooper. Letalski avto je zadel telegrafski steber in vrgel Brabhama na stezo, kjer se je komaj izmuznil, da bi ga zadel eden od njegovih soigralcev, vendar je pobegnil brez resnih poškodb. Brabham, Moss in Tony Brooks iz Ferrarija so z dvema zmagoma vsak dosegli zmago na končnem tekmovanju sezone, Veliki nagradi ZDA na Sebringu. Brabham je bil med tistimi, ki so pred dirko delali na avtomobilih ekipe Cooper. Naslednji dan, ko je za Mossom, ki se je kmalu umaknil s pokvarjenim menjalnikom, vodil skoraj do konca dirke, preden mu je na zadnjem krogu zmanjkalo goriva. Spet je potisnil avto do ciljne črte, da je osvojil četrto mesto, čeprav je bilo to nepotrebno, saj je njegov drug tekmec za naslov, Brooks, končal le tretji. Njegovo prvenstvo nad Brooksom je bilo štiri točke. Po besedah Geralda Donaldsona "so nekateri menili, da je [njegov naziv] bolj odvisen od prikritega obnašanja kot spretnosti, mnenje, ki je vsaj delno temeljevalo na Brabhamovi neopazni navzočnosti".