Do aprila 1944 je bil Grimshaw poveljujoči častnik 1. bataljona 1. polka Punjab. 18. aprila 1944 je bil eden prvih vojakov, ki je vstopil v garnizon Kohime in prekršil obleganje med vojno.
Bitka pri Kohimi. Med burmansko kampanjo je bil drugič omenjen v sporočilih. Marca 1945 je bil povišan v brigadnega poveljnika in prevzel poveljstvo nad 161. indijsko pešadijsko brigado, kjer je bil eno leto. Junija 1945 je bil nagrajen z odlikovanjem za storitve v Burmi.