Prvotna motivacija za teorijo skupin je bila iskanje rešitev polinomnih enačb višje stopnje od 4. Francoski matematik Évariste Galois iz 19. stoletja (1888) je nadaljeval predhodno delo Paolo Ruffinija in Josepha-Louisa Lagrangea, ki je dal merilo za reševanje določene polinomne enačbe v smislu simetrične skupine njenih korenin (rešitve). Elementi takšne Galoisove skupine ustrezajo določenim permutacijam korenin. Sprva so Galoisove ideje zavrnili njegovi sodobniki in so jih objavili šele posthumno.
poenostavi dokazovanje te razvrstitve