Napisati nadaljevanje za ta odstavek - Mednis je končal drugi na svetovnem juniorskem prvenstvu leta 1955 za Borisom Spasskim (oba sta si igrala enako). Bil je prvi igralec, ki je premagal Bobbyja Fisherja na ameriškem prvenstvu. Igral je v ameriški ekipi leta 1962 na 15. šahovski olimpijadi.
In je bil tretji na ameriškem prvenstvu 1961/62. Rezultati turnirja so bili tretji v Houstonu leta 1974, enaki četrti v New Yorku leta 1980 in enaki prvi v Puerto Ricu leta 1984. Portorikijska šahovska zveza, ne Združeni državni šahovski zvezi, ga je uradno predlagala za naslov velikega mojstra. Igral je na turnirju Interzonal 1979 v Rigi, svojem rojstnem mestu.