Izpolnite naslednji stavek: Leta 1987 je Palmer govoril s McLarenovim šefom Ronom Dennisom o tem, da bi postal drugi voznik ekipe, ki bi podvojil svetovnega prvaka Alaina Prosta. Dennis je podpisal pogodbo s Stefanom Johanssonom, Palmer pa se je pridružil Tyrrellu teden dni pred začetkom sezone.
Brazilija. Čeprav je bil Tyrrellov avto, ki ga je poganjala motorja Cosworth z naravnim vdihom, bolj zanesljiv od njegovih konkurentov s turbo, je bil tudi hiter na tesnejših progah. Palmer je v treh dirkah osvojil šampionske točke, v Avstralski nagradi pa je dosegel najboljši četrti kraj v karieri. Zmagal je tudi v pokalu Jima Clarka, prvenstvu za voznike z navadnimi avtomobili. Z Tyrrellom je ostal naslednje dve sezoni, med katerimi so bili njegovi najboljši rezultati dva 5. mesta in tri 6. mesta. Konec leta 1989 je podpisal pogodbo kot testni voznik McLarena.