Napisati nadaljevanje za ta odstavek - Na začetku svoje kariere je Nielsen treniral na Finskem, ki je bila takrat vodilna država na dolgih dirkah, in se učil od finskih tekačev. Leta 1930 je osvojil svoj prvi naslov prvaka Danske na 5000 m. Nielsen je 25. julija 1934 v Stockholmu zlomil svetovni rekord na 3000 m. Srečal se je z Poljakom Januszom Kusocinskim, ki je imel prejšnji rekord 8:18,8 in ga premagal. Nielsenov zmagovalni čas je bil 8:18.3; kot svetovni rekord je bil uradno potrjen kot 8:18.4, saj so pravila IAAF zahtevala, da se časi na razdalji zaokrožijo na naslednjo petino sekunde. Pozneje istega leta je Nielsen osvojila bron na prvem evropskem prvenstvu na 10.000 m.
V Torinu je izgubil samo pred finskim Ilmarijem Salminenom in Arvom Askolamo; bil je edini medaljist Danske na tekmovanju.