Bronstein je osvojil številne prve nagrade na turnirjih, med njimi najbolj znane sovjetske šahovske prvenstva leta 1948 (skupaj z Aleksandrom Kotovom) in 1949 (skupaj s Smyslovom). Na sovjetskih prvenstvih leta 1957 in 1964/65 je bil drug. Prvič je bil enak z Markom Taimanovom na svetovnem študentskem prvenstvu leta 1952 v Liverpoolu. Bronstein je bil tudi šestkratni zmagovalec moskovskega prvenstva in je predstavljal ZSSR na olimpijadi leta 1952, 1954
1956 in 1958, na vsakem od njih je osvojil nagrade in izgubil samo eno od svojih 49 iger na teh dogodkih. Na poti je osvojil štiri olimpijske zlate medalje. V tekmi proti ZDA leta 1954 (v New Yorku) je Bronstein na tej ravni igre dosegel skoraj nepoznan uspeh in na drugi plošči zmagal v vseh štirih tekmah.