Izpolnite naslednji stavek: Leta 1991 je Neverov osvojil Capablanca Memorial v Havani in je bil zmagovalec Pokala Politiken leta 1994. Igral je za Ukrajino v
35. šahovska olimpijada v Bledu 2002. Sodeloval je na svetovnem šahovskem prvenstvu FIDE 2004, vendar je bil v prvem krogu izločen pred Shakhriyarjem Mamedyarovom. Neverov je zmagal na Hastingsskem mednarodnem šahovskem kongresu 2005/06. V sezoni 2006/07 je bil prvi z Merabom Gagunashvilijem, v sezoni 2007/08 pa z Nidjatom Mamedovom in Vadimom Malakhatkom.