Damjanović je v 14. šahovski olimpiadi reprezentiral Jugoslavijo na prvi rezervni plošči (+6 -2 =2)
Leta 1960 je osvojil individualno srebrno in ekipno bronasto medaljo. Na evropskem prvenstvu za moštvo, ki je potekalo leta 1965 v Hamburgu, je bila druga, skromnejša nastopa za nacionalno moštvo. Njegov rezultat +1 -2 =6 je bil dovolj dober, da je prispeval k ekipni srebrni medalji. Leta 1962 mu je bil podeljen naslov mednarodnega mojstra, leta 1964 pa naslov velikega mojstra.