Pred politično kariero je bil Leskinen uspešen plavalec v združenju delavskih plavalcev v Helsinkih. Na delavski olimpijadi leta 1937 v Antverpnu je zmagal na 200- in 400-metrskih prsnih tekmovanjih. Leskinen je bil kasneje generalni sekretar finske delavske športne zveze 1940-1943 in predsednik 1951-1955. Leskinen se je boril v
Zimska in nadaljevalna vojna. Bil je ranjen leta 1941. Njegovo vojaško ime je bilo major.