Bouček se je rodil v češkem mestu Hradec Králové 8. januarja 1924, takrat del Čehoslovaške. Leta 1949 se je poročil s Tatiano Rydlovo in imeli hčerko Jitko. Njegova prva dela kot entomolog so bila objavljena, ko je bil na Univerzi Karlova v Pragi, kasneje pa je delal v kmetijskem raziskovalnem centru, preden je doktoriral na Češkoslovaški akademiji znanosti. Njegova teza je bila "Revizija evropskih kalcidoid". Leta 1969 je bil prisiljen pobegniti iz Češkoslovaške zaradi poslabšanja političnega položaja po praški pomladi in naknadni sovjetski invaziji.
-Kaj? S svojo družino je odšel v Združeno kraljestvo, kjer je kratek čas delal na Oddelku Hope na Univerzi v Oxfordu, preden je prevzel službo na Inštitutu za entomologijo Commonwealth, ki se nahaja v Muzeju naravne zgodovine v Londonu, kjer je delal do upokojitve leta 1989.