Maxwell je služil pri Črni straži v angleško-egipčanski vojni.
Leta 1882 je sodeloval pri napadu na egiptovske utrdbe v Tel-El-Kabiru in dosegel čin kapitana. Prvič je bil omenjen kot pomočnik provostmaršala in komandant taborišča med ekspedicijo na Nil leta 1884-1885. Igral je aktivno vlogo z egipčanskimi obmejnimi silami v Sudanu, v bitki pri Ginisu je osvojil medaljo za častno službo in bil prisoten tudi v bitki pri Gemaizah leta 1888, kjer je postal podpolkovnik. Med ponovnim osvojitvijo Sudana je vodil 2. egiptovsko brigado in bil prisoten v bitkah za Atbaro in Omdurman leta 1898, kjer je bil med prvimi, ki so vstopili v palačo kalifa. Leta 1897 je bil imenovan za guvernerja Nubije in leta 1898 za guvernerja Omdurmana.