Rujuk kana petikan di handap ieu, tuluy ngajawab pananya saterusna dina basa nu sarua jeung petikan:  Passage: Guru Cesàro, Eugène Charles Catalan, ogé ngahina séri anu béda. Dina pangaruh Catalan, Cesàro mimitina ngarujuk kana "rumus konvensional" pikeun 1 − 2n + 3n − 4n +... salaku "persamaan anu teu masuk akal", sareng dina taun 1883 Cesàro nganyatakeun pandangan anu khas dina waktos éta yén rumus-rumus éta palsu tapi masih aya gunana sacara formal. Tungtungna, dina Sur la multiplication des séries taun 1890, Cesàro nyandak pendekatan modéren dimimitian tina definisi. Runtuyan ogé ditalungtik pikeun nilai non-integer tina n; ieu ngawangun fungsi Dirichlet eta. Bagian tina motivasi Euler pikeun nalungtik runtuyan nu patali jeung 1 − 2 + 3 − 4 +... nyaéta persamaan fungsi fungsi eta, nu langsung ngabalukarkeun persamaan fungsi fungsi zeta Riemann. Euler geus kasohor pikeun manggihan nilai-nilai fungsi ieu dina wilangan bulat positif (kaasup masalah Basel), sarta manéhna nyoba pikeun manggihan nilai-nilai dina wilangan bulat ganjil positif (kaasup konstanta Apéry) ogé, masalah anu tetep elusive kiwari. Fungsi eta hususna leuwih gampang pikeun diurus ku métode Euler sabab runtuyan Dirichlet na nyaéta Abel anu bisa dijumlahkeun di mana waé; runtuyan Dirichlet fungsi zeta leuwih hésé pikeun dijumlahkeun di mana éta béda. Contona, saimbang 1 − 2 + 3 − 4 +... dina fungsi zeta nyaéta séri non-alternatif 1 + 2 + 3 + 4 +..., nu miboga aplikasi jero dina fisika modéren tapi merlukeun métode nu leuwih kuat pikeun ngumpulkeun.  Patarosan: Iraha Cesàro ngayakeun pandangan standar dina waktos éta?
Taun 1883