Tulis hiji tuluyan pikeun ayat ieu - debut resmi nya éta jeung tim Uruguayan Wanderers de Durazno. Alzamendi maén pikeun Uruguay dina Piala Dunya FIFA 1986 jeung 1990, nyetak ngalawan Jérman Kulon dina 1986. Anjeunna maén sababaraha taun pikeun River Plate of Argentina, meunang Copa Libertadores de América jeung Piala Intercontinental.
dina 1986. Dina final Piala Interkontinental, Alzamendi dingaranan salaku lalaki pertandingan sareng ngagaduhan hiji-hijina tujuan pertandingan dina menit ka-28 nalika anjeunna nuju kana jaring saatos tembakan awalna pencét kana tiang teras balik deui ka kiper. Taun éta manéhna ogé dingaranan Pamaén Bal Amérika Kidul Taun.