Sanggeus tumuwuh di séktor nonoman Torino, Tagnin saterusna dipromosikeun ka tim senior klub, tapi ngamimitian karir profésionalna dina mangsa usum 1952-53, dina pinjaman ka klub kampung halaman na Alessandria, di Serie C. Anjeunna balik deui ka Torino dina usum saterusna, sarta tetep di klub nepi ka 1954, nyieun debut Serie A-na jeung klub dina 1<unk>1 away draw ngalawan Sampdoria, dina 13 Séptémber 1953. Anjeunna saterusna ogé maén pikeun Monza di Serie B (1954-1957), sakeudeung balik ka Alessandria pikeun 1957-1958 Serie A
usum ieu. Tagnin saterusna maén keur Lazio (1958<unk>59), di mana manéhna meunang Coppa Italia dina 1958, jeung Bari (1959<unk>61), tapi saterusna dilarang pikeun dua satengah musim sanggeus dituduh aub dina skandal judi. Hukumanana saterusna diréduksi ku sataun, sarta dina taun 1962, anjeunna ngagabung ka Internazionale, dimana anjeunna ngagaduhan mantra anu paling kasohor, tetep sareng klub dugi ka 1965, saatos berjuang pikeun kéngingkeun waktos maén payuneun gelandang pertahanan ngora Gianfranco Bedin nalika usum terakhirna sareng tim. Tagnin mungkas karirna sanggeus usum 1965-1966, balik deui ka Alessandria sakali deui, di Serie B.