Lengkepan kalimah di handap ieu: Invasi Swedia ka Pasamakmuran Polandia-Lithuania dina taun saterusna ngamimitian Perang Kalér Kadua. Frederick William nawiskeun panyalindungan ka kota-kota karajaan Prusia dina Perjangjian Rinsk, tapi kudu nyerah ka Swedia supremasi militér jeung mundur ka Prusia. Diudag ku pasukan Swédia ka ibukota Prusia, Frederick William nyieun perdamaian jeung ngahiji jeung Swédia, nyokot Kadipaten Prusia jeung Ermland (Ermeland, Warmia) salaku fiefs ti Charles X Gustav of Swédia dina Perjangjian Königsberg dina Januari 1656. Aliansi dibuktikeun victorious di
Patempuran Warsawa dina bulan Juni, ngaronjatkeun réputasi internasional pamilihan. Tekanan nu terus-terusan ka Charles X Gustav ngabalukarkeun anjeunna ngawariskeun kadaulatan pinuh di Ducal Prusia jeung Ermland ka Frederick William ku Perjangjian Labiau dina bulan Nopémber pikeun mastikeun pangropéa tina aliansi. Perjangjian Radnot, disimpulkeun dina bulan Désémber ku Swédia jeung sekutu-sekutunya, salajengna ngajangjikeun Polandia Raya ka Brandenburg-Prusia lamun meunang.