Rujuk kana petikan di handap ieu, tuluy ngajawab pananya saterusna dina basa nu sarua jeung petikan:  Passage: Dina formalisme ieu, identitas 1 = 0.999... jeung 1 = 1.000... ngagambarkeun, masing-masing, kanyataan yén 1 aya dina duanana [0, 1] jeung [1, 2], jadi bisa milih boh subinterval nalika manggihan digit na. Pikeun mastikeun yén notasi ieu henteu nyalahgunakeun tanda "=", perlu aya cara pikeun ngarekonstruksikeun jumlah nyata anu unik pikeun unggal titik perpuluhan. Hal ieu bisa dipigawé ku wates, tapi konstruksi séjén neruskeun jeung tema ordering. Hiji pilihan lugas nyaéta téoréma interval nested, nu ngajamin yén dibikeun runtuyan intervals nested, ditutup nu panjangna jadi arbitrarily leutik, interval ngandung persis hiji angka nyata dina intersection maranéhanana. Jadi b0.b1b2b3... didefinisikeun salaku nomer unik nu aya dina sadaya interval [b0, b0 + 1], [b0.b1, b0.b1 + 0.1], jeung sajabana. 0.999... nyaéta jumlah nyata unik anu aya dina sadaya interval [0, 1], [0.9, 1], [0.99, 1], jeung [0.99...9, 1] pikeun unggal string 9s nu kawates. Kusabab 1 mangrupa unsur unggal interval ieu, 0.999... = 1. Téoréma Interval Berkelopak biasana didasarkeun kana ciri nu leuwih dasar tina wilangan réal: ayana wates panghandapna atawa suprema. Pikeun langsung ngamangpaatkeun objék ieu, bisa dihartikeun b0.b1b2b3... salaku wates pangleutikna luhur tina susunan approximants {b0, b0.b1, b0.b1b2,...}. Saterusna bisa ditémbongkeun yén definisi ieu (atawa definisi interval nested) konsisten jeung prosedur subdivision, implying 0.999... = 1 deui. Tom Apostol nyimpulkeun,  Pananya: Naon ciri tina jumlah nu disebutkeun?
jumlah nu unik