Dina pangaruh Catalan, Cesàro mimitina disebut "rumus konvensional" pikeun 1 − 2n + 3n − 4n +... salaku "kesetaraan absurd", sarta dina 1883 Cesàro nganyatakeun hiji tempoan has waktu nu rumus éta palsu tapi masih kumaha bae formalna mangpaat. Tungtungna, dina 1890 na Sur la multiplication des séries, Cesàro nyandak pendekatan modern dimimitian ti definisi. The runtuyan ogé diajarkeun pikeun non-integer nilai n; ieu nyieun fungsi Dirichlet eta. Bagian tina motivasi Euler pikeun nalungtik runtuyan patali 1 − 2 − 3 + 4... ieu fungsi fungsi persamaan eta, nu ngabalukarkeun kana persamaan tina fungsi zeta. Eeta + 3 geus jadi jauh leuwih gampang pikeun neangan hiji masalah husus dina runtuyan étika, sanajan dina jaman kiwari, sabab néangan nilai positif dina runtuyan éta + 1 + 3 teu bisa dilaksanakeun sacara langsung ku metodeu étika.
Taun 1883