Tulis neruskeun pikeun ayat ieu - Salila 2011 NHL Entry Draft
, Burns, babarengan jeung putaran kadua draft di 2012, ditukeurkeun ka San Jose Sharks di tukeran pikeun Devin Setoguchi, Charlie Coyle jeung putaran kahiji milih di 2011. Kalayan sataun masih kénéh dina kontrakna jeung Wild, Burns nandatanganan perpanjangan kontrak lima taun dina tanggal 1 Agustus 2011, jeung Sharks; deal bakal mayar anjeunna $28.8 juta leuwih lima taun, jeung angka cap gaji rata-rata $5.76 juta. Dina 2013, sanggeus rookie bek Matt Irwin urang akuisisi ku Sharks, dina Maret, Burns ieu dipindahkeun ka maju, dimana anjeunna ngoleksi 20 titik dina 23 kaulinan musim biasa. Dina usum 2013-14, Burns maénkeun dalapan patandingan kahiji usum, tapi leungit 13 patandingan sanggeus 21 Oktober alatan gusi nyeri. Tanggal 21 Nopémber, Burns balik deui ka jajaran Sharks sarta nyetak gol ngalawan Tampa Bay Lightning dina usaha meunang 5-1. Tanggal 29 Nopémber, ngalawan St. Louis Blues, Burns ngarékam hat-trick karir kahijina dina kameunangan 6 ka 3.