Sanggeus tumuwuh di séktor nonoman Torino, Tagnin saterusna dipromosikeun ka tim senior klub, tapi ngamimitian karir profésionalna dina mangsa usum 1952-53, dina pinjaman ka klub kampung halaman na Alessandria, di Serie C. Anjeunna balik deui ka Torino dina usum saterusna, sarta tetep di klub nepi ka 1954, nyieun debut Serie A-na jeung klub dina hiji draw 1-1 ngalawan Sampdoria, dina 13 Séptémber 1953. Anjeunna saterusna ogé maén pikeun Monza di Serie B (1954<unk>57), sakeudeung balik ka Alessandria pikeun musim 1957<unk>58 Serie A. Tagnin saterusna maén keur Lazio (1958<unk>59
), di mana anjeunna meunang Coppa Italia dina taun 1958, jeung Bari (1959<unk>61), tapi saterusna dilarang pikeun dua satengah musim sanggeus dituduh aub dina skandal judi. Hukumanana saterusna diréduksi ku sataun, sarta dina taun 1962, anjeunna ngagabung ka Internazionale, dimana anjeunna ngagaduhan mantra anu paling kasohor, tetep sareng klub dugi ka 1965, saatos berjuang pikeun kéngingkeun waktos maén payuneun gelandang pertahanan ngora Gianfranco Bedin nalika usum terakhirna sareng tim. Tagnin mungkas karirna sanggeus usum 1965-1966, balik deui ka Alessandria sakali deui, di Serie B.