Lengkepan kalimah di handap ieu: Kravtsiv diajar kumaha maén catur dina ulang taun kagenep ku bapana. Saterusna, anjeunna dilatih di Lviv Chess Club. Dina
2008 World Mind Sports Games di Beijing, Kravtsiv meunang medali emas dina acara blitz individu lalaki. Dina taun 2010, anjeunna dihijikeun pikeun tempat 1st-6th sareng Dmitry Kokarev, Alexey Dreev, Maxim Turov, Baskaran Adhiban sareng Aleksej Aleksandrov dina turnamén Orissa Open ka-2 di Bhubaneshwar. Dina taun 2011, Kravtsiv meunang 3rd Chennai Open. Taun saterusna, anjeunna dijadikeun 1st<unk>5th jeung Pentala Harikrishna, Parimarjan Negi, Tornike Sanikidze jeung Tigran Gharamian di Cappelle-la-Grande Open. Manéhna dijadikeun juara kahiji jeung Andrei Volokitin jeung Zahar Efimenko dina Kajuaraan Catur Ukraina 2015, anu diayakeun di kota aslina Lviv, réngsé kadua dina tiebreak. Dina taun 2016, Kravtsiv meunang Riga Technical University Open ngéléhkeun Hrant Melkumyan, Arturs Neiksans, Aleksey Goganov jeung Jiri Stocek dina skor tiebreak.