Lengkepan kalimah di handap ieu: Ngajadikeun debut ISU Challenger Series (CS), Kvitelashvili nempatkeun kalima di Lombardia Trophy dina bulan Séptember 2014. Dina bulan Nopémber, anjeunna bersaing dina Piala Rostelecom 2014, ngagantikeun Kolyada anu tatu; anjeunna réngsé ka dua belas dina acara éta, tugas Grand Prix senior (GP) anu munggaran dina karirna. Sanggeus nempatkeun kadalapan di
2015 Russian Championships, manéhna dikirim ka Universiade usum kadua sarta réngsé katujuh dina kompetisi, diayakeun dina bulan Pebruari 2015 di Granada, Spanyol.