Arnold Sommerfeld (1910) ngagentos notasi matriks Minkowski ku notasi vektor anu elegan sareng nyiptakeun istilah "opat vektor" sareng "enem vektor". Anjeunna ogé ngenalkeun formulasi trigonometri tina aturan tambah laju relativistik, anu numutkeun Sommerfeld, ngaleungitkeun seueur anu anéh tina konsép éta. Kontribusi penting sanésna dilakukeun ku Laue (1911, 1913), anu nganggo formalisme ruang-waktu pikeun nyiptakeun téori relativistik awak anu tiasa dirobih sareng téori partikel dasar. Anjeunna ngalegaan ungkapan Minkowski pikeun prosés éléktromagnétik pikeun sadaya kakuatan anu mungkin sareng ku kituna netelakeun konsép massa-énergi anu sami.
rumusan trigonometri ngeunaan aturan panambahan laju rélativis