Dina usum 2011-2012, Navas nepi ka La Liga, dipinjamkeun ka Levante UD salila sataun. Anjeunna nyieun debut di kompetisi dina 13 Méi 2012 di babak pamungkas, maén dina kameunangan imah 3-0 ngalawan Athletic Bilbao anu mastikeun kualifikasi klub pikeun kahiji kalina pikeun Liga Europa UEFA, sarta ngagabung ka klub Valencian dina kontrak tilu taun dina bulan Juli taun éta. Najan mimitina jadi cadangan pikeun Gustavo Munúa, Navas mangrupikeun kiper pilihan kahiji pikeun Levante dina usum 2013-14, sareng dicalonkeun salaku kiper liga anu pangsaéna babarengan Thibaut Courtois ti Atlético Madrid sareng Willy Caballero ti Málaga CF, teras meunang hadiah. Dina Maret 2014, anjeunna janten Player of the Month La Liga, kiper munggaran anu meunang panghargaan. Anjeunna réngsé salaku kiper anu paling unggul dina usum ieu kalayan 367 gol anu diputerkeun dina tim La Liga.
Pamaén La Liga Bulan ieu