Fuldfør følgende sætning: Joshua voksede op i Michigan og spillede juniorhockey for Honeybaked U16 midget team og blev inviteret til USA Hockey Select National Team Evaluation Camp. Efter 2011-12 sæsonen blev Joshua udvalgt af Sioux Falls Stampede i tredje runde af United States Hockey League (USHL). Efter at have delt sæsonen 2012/13 mellem Honeybaked og USHL, blev Joshua udvalgt som 156. samlet af Plymouth Whalers under Ontario Hockey League Priority Selection. På trods af at blive udskrevet, fortsatte han med at spille i OHL for 2013-14 sæsonen og blev rangeret 157. samlet blandt nordamerikanske skatere af NHL Central Scouting Bureau. Joshua blev udvalgt i femte runde, 128.
2014 NHL Entry Draft af Toronto Maple Leafs. Han vidste ikke, at han var blevet indkaldt, før han fik et opkald fra Torontos ledelse, mens han var i bilen. Efter at have udvalgt Joshua, talte Leafs amatør scouting direktør Dave Morrison meget om ham som spiller og sagde: "Han er høj, meget atletisk og vi så nogle glimt af rigtig god færdighed mod slutningen af året. Hans trænere kunne ikke sige nok om ham. Han er meget flittig på to måder af spillet, en top ni potentielle spiller. " Joshua tilbragte to fulde sæsoner med Stampede, hvor han hjalp dem med at vinde Clark Cup-mesterskabet i 2015.