González har vundet ni medaljer (fire guld, fire sølv og en bronze) ved VM-turneringer, seks medaljer (én guld, tre sølv og to bronze) ved Pan American Games, syv medaljer (to guld, to sølv og tre bronze) ved South American Games og en guldmedalje ved testturneringen ved OL i London i januar 2012 (hvor han kvalificerede sig til OL). Han har deltaget i otte VM (2003, 2005, 2007
2009, 2010, 2011, 2015 og 2017), hvor han sluttede 7. i 2009, 6. i 2011, 8. i 2015 og 5. i 2017 på gulvet, og 15. i 2010 og 22. i 2011 i individuel all-around.