Den 26. februar 2018, i det sidste år af sin kontrakt, blev Stastny handlet til Winnipeg Jets i bytte for Erik Foley, et betinget første runde valg i 2018.
Og et betinget fjerde runde valg i 2020. I sin Jets debut, Stastny spillede på en linje med Patrik Laine og Nikolaj Ehlers. Han scorede et mål og en assist i et 6 til 5 tab til Nashville Predators. Stastny havde den mest produktive playoff-optræden i sin karriere med Jets, hvor han scorede 15 point i 17 playoff-kampe. Han optrådte i den anden konferencefinalen med Jets, og tabte i sidste ende i fem kampe til Vegas Golden Knights.