Ron Greenwood blev født på 15 Lennox Street, Worsthorne, nær Burnley, Lancashire, men flyttede til London i 1931 under Depressionen. Han blev uddannet på Wembley County Grammar School, som nu er en del af Alperton Community School i Middlesex, hvor han forlod i en alder af 14 år for at blive lærling i tegnskrivning. Han tjente med en RAF mobil radio enhed først i Nordirland og senere i Frankrig
under Anden Verdenskrig.