Efter at have spillet for LB07 og Malmö FF's ungdomshold, underskrev Mattias Svanberg en lærlingeaftale med Malmö FF den 27. juli 2015. Som 16-årig spillede han på bænken fire gange i løbet af sæsonen 2015. Den 4. marts 2016 underskrev han en fireårig første holdkontrakt med Malmö. Han debuterede i Allsvenskan den 28. maj 2016, da han kom ind som erstatning i det 82. minut i en 4-1 sejr mod Östersunds FK, og assisterede på Viðar Örn Kjartanssons mål i stoppetid. Den 25. september 2016 scorede han sit første Allsvenskan-mål i det lokale derby mod Helsingborgs IF. Han startede sin første kamp for klubben den 26. oktober 2016 og scorede et mål og en assist, da Malmö FF slog Falkenbergs FF for at sikre Allsvenskan.
titel.