En funktionel J [ y ] siges at have et ekstremum ved funktionen f, hvis ΔJ = J [ y ] − J [ f ] har det samme tegn for alle y i et vilkårligt lille nabolag af funktion f. Faggrummet J [ f ] kaldes et lokalt maksimum, hvis ΔJ ≤ 0 i et vilkårligt lille nabolag af funktion f, og et lokalt minimum, hvis ΔJ ≥ 0. For en funktion af kontinuerlige funktioner, der svarer til kontinuerlige ekstremaer, kaldes funktionerne "funktioner af funktioner". En funktionel J [ y ] siges at have et ekstremum ved funktionen f, hvis ΔJ = J [ y ] − J [ f ] har det samme tegn for alle y i et vilkårligt lille nabolag af funktion f. Faggrummet J [ f ] kaldes et lokalt maksimum, hvis ΔJ ≤ 0 i et vilkårligt lille nabolag af funktion f, og et lokalt minimum, hvis ΔJ ≥ 0. For en funktion af kontinuerlige funktioner, der svarer til kontinuerlige ekstremaer, kaldes de "funktioner af funktioner".
ekstreme