Efter at have vokset op i Torinos ungdomsgruppe, blev Tagnin senere forfremmet til klubbens senior side, men begyndte sin professionelle karriere i løbet af 1952/53 sæsonen, på lån til sin hjemby klub Alessandria, i Serie C. Han vendte tilbage til Torino den følgende sæson, og forblev med klubben indtil 1954, og gjorde sin Serie A-debut med klubben i en 1<unk>1 udebanespillet mod Sampdoria, den 13. september 1953. Han spillede senere også for Monza i Serie B (1954-1957), kortvarigt vendte tilbage til Alessandria for 1957-1958 Serie A sæsonen. Tagnin spillede efterfølgende for Lazio (
1958-1959), hvor han vandt Coppa Italia i 1958, og Bari (1959-1961), men blev efterfølgende udelukket i to og en halv sæson efter at være blevet beskyldt for at være involveret i en gambling-skandal. Hans straf blev senere reduceret med et år, og i 1962 sluttede han sig til Internazionale, hvor han havde sin mest bemærkelsesværdige trylleform, og forblev med klubben indtil 1965, efter at have kæmpet for at vinde spilletid foran den yngre defensive midtbanespiller Gianfranco Bedin i sin sidste sæson med holdet. Tagnin sluttede sin karriere efter sæsonen 1965-66, hvor han vendte tilbage til Alessandria igen, i Serie B.