Udfyld følgende sætning: Den svenske invasion af Det polsk-litauiske Samvelde i det følgende år startede den anden nordlige krig. Frederik Vilhelm tilbød beskyttelse til de kongelige preussiske byer i Rinsk-traktaten, men måtte give svensk militær overherredømme og trække sig tilbage til sit preussiske hertugdømme. Forfulgt af svenske styrker til den preussiske hovedstad, indgik Frederik Vilhelm fred og allierede sig med Sverige, idet han tog hertugdømmet Preussen og Ermland (Ermeland, Warmia) som føjer fra Karl X Gustav af Sverige i traktaten af Königsberg i januar 1656. Alliancen viste sig sejrende i
Slaget om Warszawa i juni, hvilket øgede kuratorens internationale ry. Fortsat pres på Karl X Gustav resulterede i, at han indrømmede Frederik Vilhelm fuld suverænitet i hertugdømmet Preussen og Ermland ved Labiau-traktaten i november for at sikre opretholdelsen af alliancen. Med Radnot-traktaten, der blev indgået i december af Sverige og dens allierede, blev Storpolen yderligere tildelt Brandenburg-Preussen i tilfælde af en sejr.