Fuldfør følgende sætning: Vesalainen spillede oprindeligt som ung i sit hjemland Finland, og optrådte op til Junior A-niveauet med HIFK, før han valgte at fortsætte sin udvikling i Sverige med Frölunda HC den 27. august 2015. Vesalainen fik sin professionelle debut på seniorniveau med Frölunda i den svenske hockeyliga i sæsonen 2015/16. Efter en indledende låneperiode for at vende tilbage til Finland i løbet af 2016/17 sæsonen med HPK i Liiga, gjorde Vesalainen sin flytning permanent ved at acceptere en etårig aftale med HPK den 28. april 2017. I sit første år af berettigelse, blev Vesalainen valgt i første runde, 24th samlet, af Winnipeg Jets på
2017 NHL Entry Draft den 23. juni 2017.