Baumann blev født i Schramberg, hvor han modtog sin Abitur i 1973 fra Gymnasium Schramberg. Han studerede derefter samfundsvidenskab og ledelse ved universitetet i Konstanz, specialiseret i international ledelse, og i 1975 studerede kunsthistorie ved universitetet i Bristol, i Det Forenede Kongerige. Han opnåede sin grad i offentlig administration i 1979 fra universitetet i Konstanz og fortsatte med at opnå en doktorgrad i statskundskab i 1992 fra Carleton University i Ottawa, Ontario, Canada. Hans kone, Barbara Gibson, er en canadisk diplomat. Hun tjente fra 2004 til 2008 som ambassadør for Organisationen for Sikkerhed og Samarbejde i Europa i Wien, i 2015 som vicegeneralsekretær og i 2016 som generalsekretær for ICM, den uafhængige Kommission for Multilateralisme (MIC) i New York.
Bristol Universitet