Skriv en fortsættelse til dette afsnit - På det tidspunkt, nogle konservative pressede for en forfatningsmæssig konvention til at fremme en afbalanceret budgetændring, og Cox gennemførte forskning på spørgsmålet. Han repræsenterede Det Hvide Hus ved høringer om hensigtsmæssigheden af at løslade John Hinckley fra St. Elizabeth's Hospital efter Hinckleys forsøg på at myrde præsident Reagan
, og ledede undersøgelses- og forskningsindsatsen, der resulterede i, at Northwestern Law School Dean David Ruder blev anbefalet til præsidenten som formand for SEC i 1987.