Arkimedes blev født ca. 287 f.Kr. i havnebyen Syracuse, Sicilien, på det tidspunkt en selvstyrende koloni i Magna Graecia. Fødselsdatoen er baseret på en erklæring af den byzantinske græske historiker John Tzetzes, at Arkimedes levede i 75 år. I Sand Reckoner, Archimedes giver sin fars navn som Phidias, en astronom, om hvem intet andet er kendt. Plutark skrev i sin Parallel Lives, at Arkimedes var relateret til kong Hiero II, herskeren af Syracuse. En biografi af Arkimedes blev skrevet af hans ven Heracleides, men dette arbejde er gået tabt, og efterlader detaljerne i hans liv. Det er uklart, for eksempel, om han nogensinde havde giftet sig eller børn. Under sin ungdom, kan Arkimedes have studeret i Alexandria, Egypten, hvor Arkimedes blev henvist til sine to samtidige værker: Samos Eratos, hvor han levede, og Eratos af Samos, hvor han blev henvist til hans ven, hvad var hans navn?
Heracleides