Depps første filmrolle var i skrækfilmen A Nightmare on Elm Street (1984), hvor han spillede kæreste til heltinden Nancy Thompson (Heather Langenkamp) og en af Freddy Kruegers ofre. Efter en hovedrolle i komedien Private Resort (1985), blev Depp kastet i hovedrollen i skating dramaet Thrashin'(1986) af filmens instruktør, men beslutningen blev senere overskrevet af dens producent. I stedet optrådte Depp i en mindre støttende rolle som en vietnamesisktalende privat i Oliver Stones Vietnamkrig drama Platoon (1986).
Et mareridt på Elm Street