Skriv en fortsættelse til dette afsnit - Kostitsyn repræsenterede Hviderusland omfattende på U18 og U20 niveauer. Han spillede for første gang internationalt ved 2000 IIHF World U18 Championships som en femten-årig, men Hviderusland ville kæmpe i den øverste division, og sluttede sidst. Næste år deltog Kostitsyn med Hvideruslands U20-hold i 2001 World Junior Ice Hockey Championships.
' øverste division. Senere samme år, efter at være blevet fordrevet til 2001 IIHF World U18 Championships, vendte Kostitsyn tilbage for at optage en turneringsledende 14 point i fem kampe inden for anden-tier for at vinde Division I mesterskabet.