Skriv en fortsættelse til dette afsnit - Barnes blev udvalgt som fjerde i alt af Winnipeg Jets i 1989 NHL Entry Draft. Den 25. november 1993 Jets handlet ham sammen med en sjette runde valg (tidligere erhvervet fra St. Louis Blues; Chris Kibermanis) i 1994
til Florida Panthers for Randy Gilhen. I Florida var han blandt lederne på holdene, der hjalp med at bære Panthers til Stanley Cup Finals i 1996, hvor de stod over for Colorado Avalanche. Den 19. november 1996 byttede Pittsburgh Penguins Chris Wells til Panthers for Barnes og Jason Woolley. Handlen til Penguins er blevet betragtet som den værste i Panthers historie.