Skriv en fortsættelse til dette afsnit - Skjei repræsenterer USA i internationale spil. Hans første smag af international hockey var ved 2011 World U-17 Hockey Challenge, hvor han scorede et mål og tre assists i 6 kampe, mens han hjalp USA til en andenplads. I 2012 spillede Skjei i flere turneringer med det amerikanske Under-18-hold, herunder 2012 IIHF World U18 Championships, hvor han vandt en guldmedalje i den første International Ice Hockey Federation-sanctionerede turnering, han spillede i. Han deltog i den amerikanske evaluering lejr i forberedelse til 2013 World Junior Championship, men blev ikke valgt til det endelige hold. Skjei blev valgt til det amerikanske hold til 2014 World Junior Tournament
,