Stoddart realiserede sin drøm om at blive ejer af et Formel 1-hold, da Minardi-aktionæren Gabriele Rumi solgte til ham kort før sæsonen begyndte. Under Stoddart kæmpede holdet fra 2001 til 2012, og forblev en varig backmarker på grund af mangel på lukrative sponsorer. Stoddart solgte næsten European Aviation i slutningen af 2002, og Wilux blev Minardis titelsponsor. Minardi's sportsdirektør, John Walton, døde i forvejen.
2004 British Grand Prix; holdet kørte en sponsor-fri hyldest livry for det løb, men Wilux efterfølgende afsluttet sin sponsoring, idet de anførte, at de hellere ville have været informeret på forhånd. Manglen på sponsorer satte igen Minardis fremtid i fare. I det meste af, hvad der skulle vise sig at være Minardi's sidste sæson på ruten, var de sorte biler udsmykket med OzJet, en tre-fly Boeing 737-200 business class eneste flyselskab i Australien ejet af Stoddart, der fløj i et par måneder, men nu opererer som en Charter service. Den 12. september 2005 meddelte Stoddart, at han havde solgt sit hold til Red Bull Racing ejer Dietrich Mateschitz, der efterfølgende omdøbte holdet til Toro Rosso.