Når Brett gjorde sin NHL-debut den 23. december 2008, blev han det ottende medlem af Sutter-familien, der spillede i NHL. Sammen med sin far, Darryl, hans onkler Brent, Brian, Duane, Rich og Ron alle spillede i NHL, mens hans fætter Brandon er medlem af Vancouver Canucks. En anden fætter, Shaun, var også et udkast af Flames i
1998, og blev senere assisterende træner for Regina Pats i Western Hockey League. To af hans andre fætre, Brody og Lukas, spillede også i Western Hockey League og er blevet udvalgt til NHL.