Udfyld følgende sætning: Neuer startede sæsonen med at tabe i 2013 DFL-Supercup til Borussia Dortmund. For så vidt
2013 UEFA Super Cup, den 30. august 2013 reddede han den sidste og afgørende straf, som så Bayern München vinde kampen mod Chelsea, og tog noget hævn for den tabte 2012 UEFA Champions League-finalen. I FIFA Club World Cup spillede Neuer mod Guangzhou Evergrande i semifinalen og Raja Casablanca i finalen. Neuer blev annonceret som 2013 World Goalkeeper of The Year den 7. januar 2014. Den 9. februar mødte Bayern Arsenal i knockoutfasen i Champions League, og Neuer reddede straffeslaget fra Mesut Özil i første halvleg. Bayern vandt kampen med 2-0. Den 2. maj 2014 forlængede Neuer sin nuværende kontrakt til sommeren 2019. Neuer sluttede sæsonen med 31 Bundesliga optrædener, fem tyske Cup optrædener, 12 UEFA Champions League optrædener, en tysk Super Cup optræden, en UEFA Super Cup optræden, to FIFA Club World Cup optrædener for i alt 52 optrædener.