Udfyld følgende sætning: Obšut blev udvalgt til National Hockey League (NHL) i
1995 af Winnipeg Jets i ottende runde, 188th samlet. Obšut spillede syv kampe i NHL, fire for St. Louis Blues og tre for Colorado Avalanche. Efter at have spillet med Luleå i den svenske Elitserien i fem sæsoner, underskrev Jaroslav en toårig kontrakt med HC Spartak Moskva i Kontinental Hockey League den 27. maj 2009. I løbet af sit andet år med Spartak blev Obsut løsladt for at spille med liga rival, HK Atlant, den 26. november 2010.