Norton fik sin første opgave som kompagnichef i 12. infanteriregiment, 4. infanteridivision. Han vendte derefter tilbage til Infanterieskolen i efteråret 1942 for at deltage i Battalion Commander and Staff Officers Course og Parachute Course. Efter afslutningen af kurset meldte han sig til 82. luftbårne division i Nordafrika. Han blev snart forfremmet til leder af 2. bataljon, 505. faldskærm-infanteriregiment. To måneder senere blev han igen forfremmet til S-3 (operations officer) af regimentet. Han foretog sit første af fire kampspring som en executive officer, deltager i
Invasionen af Sicilien. Efter at være vendt tilbage til Nordafrika, foretog han et andet kampspring ind i Salerno, Italien, hvor han blokerede tyske styrker, der forsøgte at angribe amerikanske amfibiestyrker. Hans tredje spring var til støtte for invasionen af Normandiet på D-dagen, 6. juni 1944, da han førte sine mænd i mørket over St. Mere-Eglise, Frankrig. I juli samme år overtog han kommandoen over 3. bataljon; han blev forfremmet den næste måned til G3 i 82. luftbårne division. Norton foretog sit fjerde kampspring i september i Holland for at tage kontrol over broerne fra den hollandske grænse til Arnhem som en del af Operation Market Garden.