Udfyld følgende sætning: Efter sin anden sæson med IceDogs blev Strome kvalificeret til National Hockey League (NHL) Entry Draft. Han blev valgt i første runde, femte samlet, i
2011 udvalgt af New York Islanders. Han blev også udvalgt af Kontinental Hockey League's Amur Khabarovsk i deres 2011 udkast. Efter at være blevet udvalgt, tilbragte Strome endnu en sæson med IceDogs, før han sluttede sig til Islanders' American Hockey League (AHL) mindre liga affiliate, Bridgeport Sound Tigers i 2012-13 sæsonen. Halvvejs gennem den følgende sæson, den 11. december 2013, blev han kaldt op til Islanders efter holdet havde sat Pierre-Marc Bouchard på dispensationer for at gøre plads på deres roster. Før han blev indkaldt, var han førende i AHL i point gennem de første 23 kampe i sæsonen. Strome scorede sit første NHL-mål den 6. januar 2014 mod Kari Lehtonen fra Dallas Stars.