Ved begyndelsen af de franske revolutionære krige i 1793 blev Sutton forfremmet til post kaptajn og tog kommandoen over først fregatten HMS "Romulus" og derefter linjeskibet HMS "Egmont", som var knyttet til Middelhavsflåden. I 1795 deltog "Egmont" i slaget ved
Genova og Hyèresøerne, der led tab på sidstnævnte, da en kanon sprang. Året efter deltog han i en operation for at angribe en fransk eskadrille i havnen i Tunis, og Sutton fik derefter især til opgave at evakuere den britiske base på Korsika efter den spanske indtræden i krigen på den franske side.