Det moderne parlament, Alþingi (engelsk: Althing), blev grundlagt i 1845 som et rådgivende organ for den danske monark. Det blev bredt set som en genoprettelse af den forsamling, der blev grundlagt i 930 i Commonwealth-perioden og dog midlertidigt suspenderet fra 1799 til 1845. Derfor "er det uden tvivl verdens ældste parlamentariske demokrati". Det har i øjeblikket 63 medlemmer, valgt for en periode på højst fire år. Regeringschefen er premierministeren, som sammen med kabinettet er ansvarlig for den udøvende regering.
1799 til 1845