Den 1. juli 2014, med Sharks hensigt om at blive yngre, Stuart accepteret en handel til at give en veteran tilstedeværelse til Colorado Avalanche i bytte for anden og sjette runde picks i 2016
og 2017 NHL Entry Draft, henholdsvis. Den 29. september 2014, før han spillede en kamp med Avalanche, underskrev Stuart en to-årig kontrakt forlængelse med organisationen. Stuart spillede sin 1000. kamp i karrieren den 18. december 2014. Stuart sluttede den regulære sæson med 3 mål og 10 assists for 13 point i 65 kampe, da Avalanche ikke kvalificerede sig til slutspillet i 2015.