Hun er den anden datter af den berømte kanadiske dramatiker og forfatter Sriranga. Hun blev født i Karnataka og uddannet i Bombay (nu Mumbai) og Bangalore. Deshpande har grader i økonomi og lov. I Mumbai studerede hun journalistik ved Vidya Bhavan og arbejdede i et par måneder som journalist for tidsskriftet 'Onlooker'. Hun udgav sin første samling af noveller i 1978, og hendes første roman, 'The Dark Holds No Terror', i 1980. Hun vandt Sahitya Akademi Award for romanen That Long Silence i 1990 og Padma Shri-prisen i 2009.
Mørket skræmmer ikke