Han blev udvalgt af Edmonton Oilers i fjerde runde af 1986 NHL Entry Draft
og sluttede sig til deres American Hockey League mindre liga datterselskab Cape Breton Oilers i slutningen af 1987/88 sæsonen. Han tilbragte de næste fem sæsoner i Oilers' organisation, men spillede kun i 17 kampe for NHL-holdet. Currie underskrev med Los Angeles Kings for 1993-94 sæsonen, men kun spillede i fem kampe for Kings den sæson. Han tilbragte det meste af det år og de næste fire sæsoner i International Hockey League.