Han debuterede som starter den 1. august 2015 i DFL-Supercupen på hjemmebane mod VfL Wolfsburg, hvor han gik over for Arjen Robben for at åbne scoringen i en eventuel 1<unk>1 draw; han nettede sit forsøg i den efterfølgende straffeudskydning, men hans hold tabte alligevel. Costa scorede sit første Bundesliga-mål i sin første Bundesliga-kamp i en 5<unk>0 sejr mod Hamburger SV. Den 21. maj 2016 scorede Costa det vindende straffeudskydningskamp mod Borussia Dortmund i hele Bundesliga-finalen 2016 og vandt en DFB-Pokal.
Hamburger SV