Niels Henrik Abel, en norsk, og Évariste Galois, en franskmand, beviste, at der ikke er nogen generel algebraisk metode til at løse polynomialligninger med en grad større end fire (Abel <unk> Ruffini teorem). Andre matematikere fra det 19. århundrede udnyttede dette i deres beviser på, at ligevæg og kompas alene ikke er tilstrækkelige til at trisect en vilkårlig vinkel, at konstruere siden af en kube to gange volumen af en given kube, eller at konstruere en firkant, der er lig i arealet til en given cirkel. Matematikere havde forgæves forsøgt at løse alle disse problemer siden de gamle græske tid. På den anden side blev begrænsningen af tre dimensioner i geometri overskredet i det 19. århundrede gennem overvejelser af rummet og hyperkompleksitet.
Norsk