Denne teknik er kendt som udtømmelsesmetoden, og han anvendte den til at tilnærme værdien af π. I Måling af en cirkel gjorde han dette ved at tegne en større regulær sekskant uden for en cirkel og en mindre regulær sekskant inde i cirklen, og gradvist fordoble antallet af sider af hver regulær polygon, beregne længden af en side af hver polygon på hvert trin. Som antallet af sider øges, bliver det en mere præcis tilnærmelse af en cirkel med fire faktiske tal. Efter at have bevist sådanne sider (reductio ad absurdum), kunne Archimedes give svar på problemer med en vilkårlig grad af nøjagtighed, samtidig med at angive de grænser, inden for hvilke svaret lå. Denne teknik er kendt som udtømmelsesmetoden, og han anvendte den til at tilnærme værdien af π. På en matematisk måde, som han gjorde ved at tegne en større regulær sekskant uden for en cirkel og en mindre regulær sekskant inde i cirklen, og gradvist fordoble antallet af sider af hver regulær polygon, beregne længden af
Integralregning