Kuneralp blev født i Istanbul, Det Osmanniske Rige i oktober 1914, og var den anden søn af Ali Kemal, en journalist, forfatter og politiker, og hans anden kone, Sabiha Hanım. Ali Kemal var en politisk modstander af nationalisterne på tidspunktet for den britiske, franske og italienske besættelse af Konstantinopel
, under den tyrkiske uafhængighedskrig. Han blev tilbageholdt, da revolutionærerne vandt i 1922, og blev ført til Ankara for en uafhængighedstribunal, men færgen (eller toget), han blev sat på, stoppede i Izmit, og der blev han myrdet af unge tyrkiske soldater. Efter kidnapningen og mordet på hans far tog hans mor familien i eksil til Schweiz. Der modtog han sin uddannelse og en Jura-doktorgrad fra universitetet i Bern i 1938, hvor han også sluttede sig til broderskabet "Zähringia Bernensis".