Udfyld følgende sætning: Kvitelashvili fik sin debut i ISU Challenger Series (CS) og blev femte i Lombardia Trophy i september 2014. I november deltog han i 2014 Rostelecom Cup, hvor han erstattede den skadede Kolyada. Han sluttede som tolvte på begivenheden, den første senior Grand Prix (GP) opgave i sin karriere. Efter at have placeret sig ottende på
2015 russiske mesterskaber, blev han sendt til sin anden vinter Universiade og sluttede syvende på konkurrencen, der blev afholdt i februar 2015 i Granada, Spanien.