Udfyld følgende sætning: Byen blev første gang nævnt i skriftlige kilder i 1744, men begyndte at vokse et århundrede senere, da en stor poststation blev etableret på Kaunas-Suwałki-vejen, en del af en længere Berlin-Sankt Petersborg-rute, i 1838-1839. Her stoppede postvogne for at skifte hest og hente passagerer. Kontoret blev lukket, efter at postvejen blev erstattet af Warszawa <unk> Sankt Petersborg Jernbanen, bygget i 1859 <unk> 1861. I løbet af
Opstanden i 1863 var et slag mellem lokale oprørere (ca. 620 mand) og den russiske hær den 21. august 1863. De dårligt bevæbnede oprørere blev besejret og mistede omkring 80 mand før de trak sig tilbage. Efter oprettelsen af lærerseminariet voksede Veiveriai som et centrum for uddannelse og kultur. I 1930'erne, under en økonomisk krise, var byen en del af voldsomme protester mod Antanas Smetonas regering. To demonstranter blev dræbt. Efter Anden Verdenskrig støttede Veiveriai den væbnede anti-sovjetiske modstand. I 1989 blev "Skausmo kalnelis" (Sorgens Bjerg) oprettet, hvor ligene af dræbte modstandskæmpere blev begravet. Bjerget blev indarbejdet i byens våbenskjold, der blev vedtaget i 2004.