Cuadrado fik sin senior debut i 2010 og har siden da spillet 100 kampe. Han var en del af de colombianske hold, der deltog i fem udgaver af Copa América (2011, 2015, 2016).
, 2019 og 2021), nåede kvartfinalen tre gange og bidrog til deres tredjeplads i 2016 og 2021; Cuadrado repræsenterede også sit land ved to udgaver af FIFA World Cup, i 2014 og 2018.