Fuldfør følgende sætning: Attwoods præstationer i Formel 2 fik Alfred Owen, ejeren af BRM, til at tilbyde ham en mulighed i hans Formel 1-team. Hans første udflugt for holdet var i ikke-Championship News of the World Trophy race, på Goodwood, hvor han tog BRM P57 til fjerdepladsen, den første ikke-Lotus finisher og den eneste bil til at afslutte på samme omgang som Colin Chapmans flåde vindere. Attwoods anden Formel 1 tur var i
1964 British Grand Prix, kører BRM eksperimentelle fire hjul drev P67 model. Efter at have været projektets testkører, lykkedes det Attwood at kvalificere den overvægtige bil, om end på sidste plads på startgridten. Men da bilen primært var beregnet som en rullende testbænk, besluttede BRM at trække P67 tilbage før selve løbet.