Gruppeteori har tre hovedhistoriske kilder: talteori, teorien om algebraiske ligninger og geometri. Den talteoretiske tråd blev påbegyndt af Leonhard Euler og udviklet af Gauss' arbejde med modulær aritmetik og additive og multiplikative grupper relateret til kvadratiske felter. Tidlige resultater om permutationsgrupper blev opnået af Lagrange, Ruffini og Abel i deres søgen efter generelle løsninger på polynomialligninger af høj grad. Évariste Galois opfandt udtrykket "gruppe" og etablerede en forbindelse, nu kendt som Galois teori, mellem den spirende gruppe teori og feltteori.
Galois teori