Shaw begyndte sin karriere som reporter for WNUS i Chicago. Han arbejdede derefter som reporter for Westinghouse Broadcasting Company i Chicago, og flyttede senere til Washington som korrespondent for Det Hvide Hus. Han arbejdede som korrespondent i Washington Bureau of CBS News fra 1971 til 1977. I 1977 flyttede han til ABC News som latinamerikansk korrespondent og bureauchef, før han blev Capitol Hill Senior Correspondent. Han forlod ABC i 1980 for at flytte til CNN som co-anker af sin PrimeNews udsendelse, anker fra Washington, D.C.. Shaw's dækning af mordforsøget på den amerikanske præsident Ronald Reagan i 1981
(med Shaw sammen med tidligere CBS News korrespondent Daniel Schorr, en af de første on-air personligheder hyret af den spirende kabelkanal) er krediteret for at hjælpe med at etablere CNN som en troværdig og pålidelig udsendelsesnyhedskilde på et tidligt tidspunkt i netværkets historie.