Udfyld følgende sætning: I den anden rangering begivenhed i sæsonen, Burns besejrede Ryan Causton 5<unk>3, Chen Zhe 5<unk>2, og Matthew Selt 5<unk>2 for at kvalificere sig til hovedfasen af
Australian Goldfields Open, afholdt i Bendigo. Han spillede verdens nummer to Mark Selby i første runde og førte kampen 3<unk>0, før Selby udjævnet på 3<unk>3. Burns vandt den næste ramme og havde mange chancer for at sikre en chok sejr, men blev i sidste ende besejret 5 <unk> 4. Ved Welsh Open havde han en 4-3 sejr over Yu Delu, før han tabte 4-2 til Matthew Stevens i de sidste 64. I de mindre rangerede European Tour-begivenheder tabte Burns kun to rammer i at vinde fire kampe for at nå kvartfinalen i Kay Suzanne Memorial Cup, hvor han blev slået 4-2 af Jamie Jones. Burns sluttede sæsonen uden for top 64 i verdensranglisten, hvilket ville have fordrevet ham fra turnéen, men ved at blive placeret på 44. plads på den europæiske fortjenstorden har han modtaget en af de otte pladser for at tjene et toårigt hovedturnékort for 2014/15 og 2015/16 sæsoner, som var tilgængelige for ikke-kvalificerede spillere.