Skriv en fortsættelse til dette afsnit - Brady havde en eksemplarisk junior hockey karriere i WHL med Medicine Hat Tigers. Efter at have scoret 81 point i 72 kampe og registreret over 100 strafminutter i 1985/86, blev Brady valgt som tredje samlet af New Jersey Devils i 1986 NHL Entry Draft
- Hvad? Han blev vendt tilbage til junior, derefter vendte pro med AHL's Utica Devils i 1988/89. Han debuterede i NHL den 5. oktober 1989.