Graham blev udvalgt som nummer 155 af New York Islanders i
2012 NHL Entry Draft og underskrev en entry-level kontrakt med holdet den 31. maj 2014. Han tilbragte tre sæsoner med Islanders' American Hockey League-affilieret Bridgeport Sound Tigers, samt trylleord i ECHL for Florida Everblades og Missouri Mavericks, før han underskrev en etårig kontrakt med Colorado Avalanche den 26. juli 2017.