Henvis til passagen nedenfor og svar derefter på spørgsmålet på samme sprog som passagen:  Passage: Cesàro's lærer, Eugène Charles Catalan, nedvurderede også divergerende serier. Under katalansk indflydelse henviste Cesàro i første omgang til de "konventionelle formler" for 1 − 2n + 3n − 4n +... som "absurde ligheder", og i 1883 udtrykte Cesàro et typisk syn på tiden, at formlerne var falske, men stadig på en eller anden måde formelt nyttige. Endelig, i hans 1890 Sur la multiplication des séries, Cesàro tog en moderne tilgang ud fra definitioner. Serierne er også studeret for ikke-helværdier af n; disse udgør Dirichlet eta-funktionen. En del af Eulers motivation for at studere serier relateret til 1 − 2 + 3 − 4 +... var den funktionelle ligning af eta-funktionen, som fører direkte til den funktionelle ligning af Riemann zeta-funktionen. Euler var allerede blevet berømt for at finde værdierne af disse funktioner ved positive lige heltal (herunder Basel-problemet), og han forsøgte også at finde værdierne ved de positive ulige heltal (herunder Apéry's konstant), et problem, der stadig er ufatteligt i dag. Specielt eta-funktionen er nemmere at håndtere med Eulers metoder, fordi dens Dirichlet-serie er Abel-summerbar overalt; zeta-funktionens Dirichlet-serie er meget sværere at summere, hvor den divergerer. Eksempelvis er modstykket til 1 − 2 + 3 − 4 +... i zetafunktionen den ikke-alternerende serie 1 + 2 + 3 + 4 +..., som har dybe anvendelser i moderne fysik, men kræver meget stærkere metoder til at summere.  Spørgsmål: Hvornår havde Cesàro den standard opfattelse på det tidspunkt?
1883