Skriv en fortsættelse til dette afsnit - Draftet som 68. i 1988 NHL Entry Draft
ved New York Rangers, Amonte er bedst kendt for sin tid som en scoring stjerne med Chicago Blackhawks og for at repræsentere USA i internationale spil. Amonte debuterede i slutspillet i 1991. Han imponerede som rookie, scorede over 30 mål og placerede sig på tredjepladsen i afstemningen om Calder Memorial Trophy. Han spillede tre sæsoner med Rangers, hvor han scorede 84 mål, før han blev byttet til Chicago Blackhawks med syv kampe tilbage i 1993-94 sæsonen, det år Rangers vandt Stanley Cup. Han fik berømmelse i Chicago, hvor han i første omgang blev genforenet med sin tidligere holdkammerat Jeremy Roenick fra Thayer Academy, hvor han scorede mindst 30 mål seks gange og mindst 40 tre gange, herunder at have en fem sæson lang serie, hvor han ikke missede en eneste kamp.