Hans forældre var Jacques-Louis Lions, en matematiker og på det tidspunkt professor ved universitetet i Nancy, som blev præsident for den internationale matematiske union, og Andrée Olivier, hans kone. Han dimitterede fra École normale supérieure i 1977 (samme år som Jean-Christophe Yoccoz, en anden Fields Medalist). Han nægtede at tage aggregeringen i matematik, han valgte at udføre forskning i anvendt matematik og modtog sin doktorgrad fra universitetet Pierre og Marie Curie i 1979. Lions modtog Fields Medal, for sit arbejde på teorien om ikke-lineære partielle differentialligninger, i 1994 mens han arbejdede på universitetet i Paris-Dauphine. Han var den første til at give en komplet løsning på Boltzmann ligningen med beviser. Andre priser omfatter Lions modtog IBM Prisen i 1987 og Philip Morris Prisen i 1991.
Professor i partielle differentialligninger og deres anvendelser