Det store fremskridt inden for integration kom i det 17. århundrede med den uafhængige opdagelse af Newton og Leibniz' fundamentale teorem om calculus. Teoremet demonstrerer en forbindelse mellem integration og differentiering. Denne forbindelse, kombineret med den relativt lette differentiering, kan udnyttes til at beregne integraler. Især den fundamentale teorem om calculus giver en mulighed for at løse en meget bredere klasse af problemer. Lige vigtig er den omfattende matematiske ramme, som både Newton og Leibniz udviklede. Med navnet infinitesimal calculus tillod det præcise analyse af funktioner inden for kontinuerlige domæner. Denne ramme blev til sidst moderne calculus, hvis notation for integraler er direkte hentet fra Leibniz' arbejde. Spørgsmål: Hvad viser teoremet om beregninger skabt af Newton?
en sammenhæng mellem integration og differentiering