Efter at have spillet sin junior- og senior sæson i high school hockey med Culver Military Academy, sluttede Suter sig til Dubuque Fighting Saints-programmet i United States Hockey League (USHL). Han optrådte i 18 kampe med Fighting Saints i 1981/82 sæsonen, hvor han scorede 3 mål og 7 point. Han var kvalificeret til 1982 NHL Entry Draft
, men opført på fem fod, ni inches høj af Central Scouting Bureau, blev anset for lille for NHL og gik undrafted. Suter etablerede sig som en af de første stjernespillere i USHL's junior æra, der forbedrede sig til 39 point i 41 kampe i 1982/83 og førte Dubuque til Clark Cup-mesterskabet. Som holdets kaptajn førte han også Dubuque til et nationalt juniormesterskab. Han blev igen overskredet af NHL i 1983 Draft, men accepterede et fuldt stipendium til at spille på University of Wisconsin-Madison.