Sydor spillede i Dallas i syv og en halv sæson før han blev byttet til Columbus Blue Jackets i sommeren 2003. Han spillede kun 49 kampe med Columbus, før han blev byttet til Tampa Bay Lightning i bytte for Alexander Svitov midt i sæsonen. Sydor styrkede Lightning's lineup for deres playoff run i 2004, hvor Sydor vandt sit andet Stanley Cup mesterskab, da Lightning besejrede Calgary Flames i syv kampe. Sydor forblev med Lightning for en sæson mere og blev derefter handlet tilbage til Dallas Stars den 2. juli 2006 for en
2008 fjerde runde draft pick i en løn-dumping bevægelse.