Skriv en fortsættelse til dette afsnit - Bozon blev født i St. Louis, Missouri, hvor hans far, Philippe Bozon, spillede hockey for St. Louis Blues i National Hockey League (NHL), men voksede op i Frankrig, hvor hans far er fra. Bozon flyttede derefter til Schweiz for at fremme sin karriere, før han flyttede tilbage til Canada efter Kamloops Blazers valgte ham i 2011 CHL Import Draft. Ved NHL Entry Draft 2012
Bozon blev udvalgt som nummer 64 af Canadiens. I sin tredje sæson med Blazers blev Bozon handlet til Kootenay Ice. Internationalt har Bozon spillet for det franske juniorlandshold i flere turneringer og sluttede sig til det franske seniorlandshold i 2013 IIHF World Championships. Bozon fik en livstruende meningokokinfektion i begyndelsen af 2014, men han kom sig til sidst.