Avery vandt sin første nationale titel i 2014, da hun vandt over 1500 m ved det engelske atletikmesterskab. Hun blev også sjette i 5000 m ved British Athletics Championships, efter at have forbedret sin bedste til 15:35.12 minutter tidligere den sæson. Hun begyndte at gøre fremskridt i under 23-kategorien det følgende år, begyndende med en sejr i 10.000 meter ved Penn Relays. Hun vandt 5000 m ved U23-prøverne, før hun vandt bronzemedaljen i denne begivenhed ved
2013 European Athletics U23 Championships, som senere blev opgraderet til sølv. Hun blev indskrevet på Iona College i USA i slutningen af året og begyndte at konkurrere for deres Iona Gaels kollegiate hold. Hendes første kollegial udmærkelser fulgte hurtigt ved 2013 NCAA Division I Cross Country Championships, hvor hun steg tredje. En måned senere delte hun i U23-holdet titlen med Storbritannien ved 2013 European Cross Country Championships, efter at have afsluttet fjerde bag holdkammerat Charlotte Purdue.