Udfyld følgende sætning: På trods af hans succes med Cooper var Brabham sikker på at han kunne gøre det bedre. Han overvejede at købe Cooper i partnerskab med Roy Salvadori, og i slutningen af 1959 bad han sin ven Ron Tauranac om at komme til Storbritannien og arbejde sammen med ham og producere opgraderingskits til Sunbeam Rapier og Triumph Herald vejbiler hos hans bilforhandler, Jack Brabham Motors, men med det langsigtede mål at designe racerbiler. Brabham fortsatte med at køre for Cooper, men på den lange flyvning tilbage fra Argentinas Grand Prix, der åbnede sæsonen i 1960, havde han et hjerte-til-hjerte med John Cooper. Johns far Charlie og designer Owen Maddock havde været tilbageholdende med at opdatere deres bil, men selvom en Cooper havde vundet i Argentina, havde andre biler været hurtigere, før de brød sammen. Brabham hjalp med at designe den mere avancerede Cooper T53, herunder råd fra Tauranac. Brabham spindede den nye bil ud af det næste mesterskabsløb, Monaco Grand Prix, men begyndte derefter på en serie af fem lige sejre. Han vandt fra forsiden ved det hollandske, franske og belgiske Grand Prix, hvor titel rival Moss blev alvorligt såret i en træningsulykke, der satte ham ud i to måneder. To andre kørere blev dræbt under løbet. På
Det britiske Grand Prix, Brabham var tæt på Graham Hills BRM før Hill spindet ud, forlader Brabham sejren. Han kom derefter tilbage fra ottende plads til andenpladsen ved det portugisiske Grand Prix efter at have glidet af på sporvognslinjer og vandt efter at racelederen John Surtees var styrtet. Brabhams point blev udelukket, da de britiske hold trak sig ud af den italienske GP af sikkerhedsmæssige grunde. Mike Lawrence skriver, at Brabhams ekspertise i at opstille bilerne var en væsentlig faktor i Coopers 1960 fører- og konstruktørtitler.