Udfyld følgende sætning: Cocu og Nederlandene var til stede ved Euro 2000 efter automatisk at have kvalificeret sig som værtsland. Den hollandske side, med Cocu i alle fixtures, vandt alle gruppe kampe og kvartfinalen mod Jugoslavien. Alligevel blev Cocu og holdet igen elimineret efter en straffespark i semifinalen, denne gang mod Italien. Nederlandene og Cocu formåede ikke at kvalificere sig til VM i 2002 i en kvalifikationsgruppe med Portugal og Republikken Irland. I 2003 modtog Cocu sin første internationale afsendelse i en venskabskamp mod Belgien. Nederlandene gjorde det godt i Euro 2004 kvalifikationer, hvor Cocu scorede to gange (begge i separate kampe mod Østrig). I løbet
Euro 2004 blev Cocu valgt som holdkaptajn og optrådte i alle kampe. I kvarterfinalen mod Sverige missede han en straf i shoot-out, men Holland lykkedes alligevel at vinde. I semifinalen blev holdet elimineret af værter Portugal. Efter Euro 2004 mistede Cocu kaptajnrollen til Edgar Davids, en beslutning truffet af den nye manager Marco van Basten.