Shaw begyndte sin karriere som reporter for WNUS i Chicago. Han arbejdede derefter som reporter for Westinghouse Broadcasting Company i Chicago, og flyttede senere til Washington som korrespondent for Det Hvide Hus. Han arbejdede som korrespondent i Washington Bureau of CBS News fra 1971 til 1977. I 1977 flyttede han til ABC News som latinamerikansk korrespondent og bureauchef, før han blev Capitol Hill Senior Correspondent. Han forlod ABC i 1980 for at flytte til CNN som co-anker af sin PrimeNews udsendelse, anker fra Washington, D.C.. Shaw's dækning af
1981 mordforsøg på den amerikanske præsident Ronald Reagan (med Shaw tilsluttet af den tidligere CBS News korrespondent Daniel Schorr, en af de første on-air personligheder hyret af den spirende kabelkanal) er krediteret som hjælp til at etablere CNN som en troværdig og pålidelig udsendelse nyhedskilde på et tidligt tidspunkt i netværkets historie.