Efter at være blevet en del af Red Bull Junior Team i 2012 blev han forfremmet til open-wheel biler i form af et sæde med EPIC Racing i løbet af 2012 Eurocup Formula Renault 2.0 sæsonen, og sluttede 38th ud af 49 i hans debutår. Han blev i Formel Renault 2.0 i to sæsoner efter at have sikret sig en plads med KTR, og sluttede 16. i mesterskabet i 2013 og 3. i mesterskabet i 2014. I 2015 skiftede Albon til den europæiske Formel 3, hvor han sluttede som syvende samlet. Et år senere underskrev ART Albon for at køre sammen med Charles Leclerc i GP3-serien, hvor han blev nummer to i førermesterskabet efter sin holdkammerat. Albon fik endnu en gang plads hos ART i 2017 til at køre i FIA Formula 2-mesterskabet, hvor han sluttede sit første år i 10. position. Efter at have lavet sin Formel 1-debut i 2019 med Toro Rosso sammen med den erfarne russer Daniil Kvyat, erstattede Albon Pierre Gasly hos Red Bull Racing med Gasly, der tog Albon's plads i Toro Rosso fra 2019 Belgian Grand Prix.
- Hvad? Han tog sin første podium, og den første podium for en thailandsk kører, ved 2020 Toscan Grand Prix.