Svatoš blev udvalgt som 227. spiller af Colorado Avalanche i
2001 NHL Entry Draft. Han spillede sine første NHL-kampe for Avalanche i 2003-04-sæsonen. Efter en stærk præstation i Avalanches andet runde tab i slutspillet, vendte han tilbage til Avalanches AHL-affiliate, Hershey Bears, under 2004 NHL Lockout. Svatoš indspillede sit første karriere hat trick i NHL mod Calgary Flames i en 7 til 3 sejr den 10. oktober 2005. Han blev valgt til at spille i Vinter-OL 2006 i Torino, Italien, som en del af det slovakiske landshold.