Skriv en fortsættelse til dette afsnit - Gennem at spille et begrænset antal kampe, blev Kostin taget med det sidste valg i første runde af 2017 NHL Entry Draft
af St. Louis Blues. Oprindeligt troede at fortsætte med at udvikle sig i Rusland, blev Kostin gjort til en fri agent efter Dynamo Moskva blev tvunget til at frigive alle deres spillere gennem en overtrædelse af KHL regler den 4. juli 2017. Dagen efter indgik Kostin en treårig kontrakt med St. Louis Blues. Kostin har sagt, at han foretrækker at spille i NHL for 2017-18 sæsonen, men ville ikke modsætte sig at gå til American Hockey League (AHL), den øverste mindre liga affilieret for NHL; dog havde han ingen interesse i at spille i WHL, eller nogen junior liga.