Avenaims jødiske forældre forlod Egypten og tog til Paris, Frankrig, under Suez-kanal-krisen
i 1950'erne og senere emigrerede til USA, hvor han blev født. Som teenager fik Avenaim sit første kamera <unk> en helt manuel 35mm Exakta, som hans far havde bragt over fra Paris. Han voksede op i Chicago, Illinois.