Udfyld følgende sætning: Boychuk blev udvalgt som nummer 61 i National Hockey League's (NHL)
2002 Entry Draft af Avalanche of Colorado. Før han blev udvalgt, spillede han med Western Hockey League's (WHL) Calgary Hitmen. Boychuk fik sin professionelle debut med Hershey Bears i sæsonen 2004/05. Boychuk tilbragte de næste fire år i Avalanche-organisationen, der primært spillede for deres American Hockey League (AHL) datterselskaber. Han debuterede i NHL i 2007-08 sæsonen den 5. januar 2008 mod New York Islanders. Boychuk debuterede som en fremadspiller, der spillede på vingen i stedet for sin sædvanlige position som forsvarsspiller.