Udfyld følgende sætning: Oduyas første klub var Hammarby IF, hvor han spillede som junior. I 2000, i en alder af 19, flyttede han til Nordamerika for at spille i Quebec Major Junior Hockey League (QMJHL). Han tilbragte en sæson i Nordamerika, hvor han delte tiden mellem Victoriaville Tigers og Moncton Wildcats. Efter at have flyttet tilbage til Sverige, spillede han to sæsoner med Hammarby i HockeyAllsvenskan, før han underskrev en kontrakt med Djurgårdens IF i den svenske Elitserien. I løbet af de to sæsoner han tilbragte med holdet, var han kendt som en aggressiv forsvarsspiller og en håndhæver. Til tider kæmpede han med modspillere og scorede høje straffe i minuttal. På trods af dette var han også en pålidelig spiller og spillede regelmæssigt i det svenske landshold under Euro Hockey Tour. I 2005/06 sæsonen, efter han var blevet afskediget af Washington Capitals, NHL-organisationen, der draftede ham 221st samlet i
I 2001 flyttede han til et andet svensk hold, Frölunda HC. Med Frölunda spillede han som en mere offensiv forsvarsspiller og scorede otte mål og 11 assists.