Skriv en fortsættelse til dette afsnit - Ved Sommer-OL i 2012 deltog Rossi for landsholdet i mændenes turnering. Han var en del af Argentinas hold, der vandt guldmedaljen ved Sommer-OL 2016. Rossi har vundet bronzemedaljen ved 2014 Mænds Hockey World Cup
og to guldmedaljer ved Pan American Games. Han trak sig tilbage fra international hockey efter VM i 2018 for at tilbringe mere tid med sin familie. I oktober 2019 vendte han tilbage i landsholdet, da han blev kaldt op til oktober 2019-turnéen i Europa.