Fuldfør følgende sætning: Den 4. november 1979 blev 52 amerikanske diplomater og borgere taget som gidsler af en iransk studentgruppe i den amerikanske ambassade i Teheran. Efter at Cyrus Vance's afsked havde efterladt et hul i forhandlingerne om gidslerne, appellerede Muskie til De Forenede Nationer (FN) og Irans regering om at frigive gidslerne, men det lykkedes ikke. Allerede seks måneder efter gidselkrisen blev han presset til at nå frem til en diplomatisk løsning. Før han overtog stillingen, resulterede Delta Force redningsforsøg kaldet Operation Eagle Claw i flere soldaters død, hvilket gjorde militær intervention til en følsom handling for den amerikanske offentlighed. Han etablerede diplomatiske forbindelser med den iranske regering og forsøgte at få gidslerne løsladt, men var i første omgang uden held. Den 15. januar, da Muskie var på vej til at tale til Maine Senatet i Augusta, ringede præsident Carter til ham, da hans jet var ved at lande på Andrews Air Force Base. Carter advarede ham om, at der var et muligt gennembrud i forhandlingerne ledet af hans viceminister Warren Christopher. Efter at forhandlingerne mislykkedes, instruerede Muskie udenrigsministeriet til at fortsætte med at søge en aftale om gidslernes løsladelse. Den 20. januar
På Ronald Reagans indvielsesdag blev de 52 gidsler overgivet til de amerikanske myndigheder, en løsning, der havde undgået Muskie og hele Carter-administrationen i 444 dage og bidrog til Carters nederlag.