Skriv en fortsættelse til dette afsnit - Hans officielle debut var med det uruguayanske hold Wanderers de Durazno. Alzamendi spillede for Uruguay ved 1986 og 1990 FIFA World Cups, hvor han scorede mod Vesttyskland i 1986. Han spillede flere år for River Plate i Argentina, hvor han vandt både Copa Libertadores de América og Intercontinental Cup.
I 1986 blev der oprettet en I Intercontinental Cup-finalen blev Alzamendi udnævnt til spiller af kampen og fik spillets eneste mål i 28. minut, da han gik ind i nettet efter at hans første skud havde ramt stangen og derefter kom tilbage fra målmanden. Samme år blev han også udnævnt til årets sydamerikanske fodboldspiller.