I sæsonen 2004/05 ændredes denne politik, da fagforeningen begyndte at bruge Celtic League-tabellen som sit eneste kriterium for at afgøre, hvilke irske hold der skulle indgå i den følgende sæson i Heineken Cup. Connacht sluttede seks point bag Ulster i den endelige placering det år, savner igen. Det var ikke før 2016
at Connacht endte i en højere position end nogen af deres rivaler igen. På trods af dette opnåede Connacht Heineken Cup-kvalifikation fra 2011/12 sæsonen til 2013/14 sæsonen. Ironisk nok var det takket være Leinster, der vandt tre europæiske turneringer i træk. Leinsters succes betød, at de automatisk kvalificerede sig til det følgende år, hvilket efterlod en åben irsk kvalifikationsbåd, som blev fyldt af Connacht.