I 1993-94, spillede Cunneyworth på fuld tid under den nye træner Pierre Maguire. Han spillede i 63 kampe med Hartford, hvor han scorede ni mål og 17 point. Den 11. marts 1994, med Whalers godt ud af playoff jagten, Whalers GM Paul Holmgren handlet Cunneyworth, Gary Suter og Whalers tredje runde pick i 1995 NHL Entry Draft
til Chicago Blackhawks for Frantisek Kucera og Jocelyn Lemieux.