Skriv en fortsættelse til dette afsnit - Kovtun startede 2015<unk>16 sæsonen med guld på 2015 CS Mordovian Ornament. I Grand Prix-serien placerede han sig på andenpladsen i det korte program (SP) ved 2015 Trophée Éric Bompard. På grund af terrorangrebet i Paris i november 2015 blev fri skøjten aflyst, og SP-ranglisten blev anset for at være det endelige resultat. Kovtun sluttede tiende på sin anden GP-begivenhed, NHK Trophy 2015, hvilket betød, at han ikke kvalificerede sig til finalen. I december vandt han sin tredje nationale titel i træk ved det russiske mesterskab i 2016.
i hans hjemby Jekaterinburg.