Mueller blev udvalgt som nummer otte af Phoenix Coyotes i NHL-draften i 2006.
- Hvad? Han spiller som center. Han spillede i USA Hockey udviklingsprogram for 2004-05 sæsonen før han flyttede til Western Hockey League's Everett Silvertips. Han fulgte tidligere Breck High School holdkammerat Blake Wheeler til Coyotes, hvilket gør overgangen til NHL i løbet af 2007-08 sæsonen. På grund af hans fremragende præstationer i første halvdel af 2007/08 sæsonen, blev Mueller udvalgt til at spille i 2008 NHL YoungStars Game i Atlanta. Han nettede sit første karriere NHL hat-trick mod Anaheim Ducks den 7. november 2007.