Elliott blev født i Hagerstown, Maryland. Hans barndomshjem, Elliot-Bester House, blev opført på National Register of Historic Places i 1975. Han meldte sig til den amerikanske flåde som en midshipman i april 1804 og så handling i Middelhavet under Barbary Wars
Mellem 1805 og 1807 var han om bord på USS Essex under kommodore James Barron. I juni 1807 var Elliott om bord på USS "Chesapeake", da kommodore Barron blev tvunget til at tillade en ransagning af skibet af HMS "Leopard".