Skriv en fortsættelse til dette afsnit - Under 2011 NHL Entry Draft
, Burns, sammen med en anden runde draft pick i 2012, blev handlet til San Jose Sharks i bytte for Devin Setoguchi, Charlie Coyle og en første runde pick i 2011. Med et år tilbage i hans kontrakt med Wild, Burns underskrev en fem-årig kontrakt forlængelse den 1. august 2011 med Sharks; aftalen ville betale ham $28.8 millioner over fem år, med en gennemsnitlig løn cap tal på $5.76 millioner. I 2013, efter at rookie-forsvareren Matt Irwin blev købt af Sharks, i marts, blev Burns flyttet til fremad, hvor han scorede 20 point i 23 regulære sæsonkampe. I 2013-14 sæsonen, Burns spillede de første otte kampe i sæsonen, men savnede 13 kampe efter den 21. oktober på grund af ømme tandkød. Den 21. november vendte Burns tilbage til Sharks' line-up og scorede et mål mod Tampa Bay Lightning i en 5<unk>1 vindende indsats. Den 29. november mod St. Louis Blues, Burns indspillede sin første karriere hat-trick i en 6 til 3 sejr.