Udfyld følgende sætning: På internationalt plan spillede Kovač for Kroatien i fem kvalifikationskampe til VM i 2002 og scorede et mål i Kroatiens 4-0 sejr mod San Marino. På den endelige turnering optrådte han som en starter i alle tre gruppe kampe, før Kroatien blev elimineret fra turneringen med en tredjeplads i deres gruppe. Han var også en fast spiller i UEFA Euro 2004-kvalifikationen, hvor han spillede syv kampe og scorede to mål i udekampene, 1-0-sejr mod Estland og åbningsmålet i holdets 3-0-sejr over Andorra. Han spillede også de tre gruppematcher, som det kroatiske hold spillede på
Euro 2004-finalen i Portugal og scorede åbningsmålet i den sidste gruppe-kamp mod England. Kroatien tabte dog kampen 4-2 og blev endnu engang elimineret fra turneringen som den tredjeplacerede nation i sin gruppe.