Volkov debuterede ved EM i 1968 og blev 12. I 1974 vandt han sølvmedaljen ved EM
Verdensmesterskaber. Volkov vandt den individuelle verdensmesterskab i 1975, og blev den første sovjetiske mand til at gøre det. Indenlands vandt han to sovjetiske titler, i 1974 og 1976.