Tidligt i sæsonen nåede Swift endnu en milepæl ved at blive den første spiller til at spille 200 kampe for Connacht, da han spillede mod Edinburgh den 16. september 2011. Han gjorde i alt 18 optrædener i 2011-12 Pro12
, startede hver af de spil som Connacht sluttede ottende. Den 2. marts 2012 blev Swift den spiller, der har spillet flest kampe i Pro12/Celtic League's historie, og spillede sin 140. kamp i konkurrencen. Swift gjorde sin første optræden på det allerhøjeste niveau af europæisk klub rugby den 11. november 2011, da han startede mod Harlequins i 2011-12 Heineken Cup, en kamp, som Connacht tabte 25-17. Han startede også mod Toulouse både hjemme og ude, men spillede ikke i nogen af kampene mod Bath, hvor Connacht tabte hver gang. Swift startede mod den 20. januar 2012, dog med Connacht forvalter en upset, slå Harlequins 9 <unk> 8 i Sportsground, forhindrer Premiership klub fra topping gruppen, og slå dem ned i Challenge Cup.