Alsgaard fik sit internationale gennembrud ved Vinter-OL i Lillehammer i 1994, hvor han vandt den 30 km lange freestyle-begivenhed. Alt i alt vandt Alsgaard 15 medaljer i vinter-OL og FIS Nordic World Ski Championships, hvilket gør ham til en af de mest succesfulde skiløbere nogensinde. Alsgaard vandt mindst én guldmedalje ved alle de olympiske lege og verdensmesterskaber, han deltog i. Alsgaard trak sig tilbage fra racing efter
Verdensmesterskabet i 2003.