Frossi blev født i Muzzana del Turgnano og begyndte sin karriere som professionel fodboldspiller i Udinese, og efter et langt ophold i Serie B (med Padova, Bari og L'Aquila) blev han købt af Ambrosiana Inter, hvor han debuterede den 21. juni 1936 i Mitropa Cup. Efter det blev Frossi indkaldt til Sommer-OL 1936 af Vittorio Pozzo, træneren for det italienske landshold, og førte holdet til sejren i turneringen med sine produktive præstationer. I de følgende år spillede Frossi med Inter fra 1936 til 1942, hvor han vandt "Scudetto" eller liga mesterskabet, to gange i 1938.
og 1940, samt Coppa Italia i 1939. Han scorede 49 mål i 147 kampe med Inter, hvoraf 40 kom i ligaen, i 125 optrædener. Under Anden Verdenskrig spillede han senere også med Pro Patria mellem 1942 og 1943 og Como i 1945, før han trak sig tilbage.