Efter at have spillet sin junior- og senior sæson i high school hockey med Culver Military Academy, sluttede Suter sig til Dubuque Fighting Saints-programmet i United States Hockey League (USHL). Han optrådte i 18 kampe med Fighting Saints i 1981/82 sæsonen, hvor han scorede 3 mål og 7 point. Han var kvalificeret til 1982 NHL Entry Draft, men opført på fem fod, ni inches høj af Central Scouting Bureau, blev anset for lille for NHL og gik undrafted. Suter etablerede sig som en af de første stjernespillere i USHL's junior æra, der forbedrede sig til 39 point i 41 kampe i 1982/83 og førte Dubuque til Clark Cup-mesterskabet. Som holdets kaptajn førte han også Dubuque til et nationalt juniormesterskab. Han blev igen overskredet af NHL i 1983 udkast
, men accepterede et fuld stipendium til at spille på University of Wisconsin-Madison.