Skriv en fortsættelse til dette afsnit - Tarmey blev født i Ardwick, Manchester, Lancashire. Kort efter hans fødsel flyttede han med sin familie til Bradford, Manchester, hvor han også blev uddannet. Efter sin fars død i 1944 mens han kørte en ambulance i Slaget ved Arnhem
Under Anden Verdenskrig giftede hans mor Lilian sig igen med Robert Cleworth. Tarmey gik på Bradford Memorial School og Queens Street School (som blev til Philips Park Secondary Modern School). Da han forlod skolen, blev han lærling hos sin stedfar, der var asfaltstøber. Han arbejdede også i byggebranchen i en årrække.