Udfyld følgende sætning: Efter sin spillerkarriere begyndte Kivi sin trænerkarriere som assisterende træner i Liiga-klubben Ässät. I 2011 blev han forfremmet til cheftrænerjob og førte Ässät til det finske mesterskab i 2013, mens han modtog årets træner. Efter denne vellykkede sæson blev han en del af den finske ishockeyforbundets trænerstab, og han var træner for Finlands mænds nationale junior ishockeyhold, som vandt titlen på
Verdensmesterskabet i juniorspil i 2014.