Når Johnny Servoz-Gavin pludselig trak sig tilbage fra Tyrrell Formel 1-holdet tre løb ind i 1970 sæsonen, Tyrrell kaldte på Cevert til at være hans nummer to kører, sammen med forsvarende verdensmester Stewart. I løbet af de næste fire sæsoner blev Cevert veteranen Stewarts hengivne protégé. Efter at have debuteret i det hollandske Grand Prix
I Zandvoort i Tyrrells anden kunde, March-Ford, øgede han farten og lukkede afstanden til Stewart med stort set hvert løb. Han vandt sit første VM-point ved at blive sjette i det italienske Grand Prix i Monza.