Kóczán deltog i Sommer-OL i 1912 under pseudonymet Mór Kovács for at undgå konflikter med kirken, som var imod hans sportsaktiviteter. I kvalifikationsrunden af hans hovedbegivenhed, spydkastet
, Kóczán toppede sin gruppe og opnåede tredje bedste samlede resultat med 54,99 meter. I den sidste runde forbedrede han det til 55,50, men kunne ikke matche den forsvarende mester Eric Lemming (60,64) og Julius Saaristo (58,66), og vandt til sidst bronzemedaljen og blev dermed den første ikke-skandinaver til at vinde en medalje i spydkastet ved de olympiske lege samt den første ungarer til at vinde en olympisk medalje i atletik. I tohåndsspydkast blev Kóczán nummer tolv, og i diskuskast blev han nummer 33.