Fuldfør følgende sætning: Hans bedste turneringssejre omfatter først i Leipzig 1975, Dubna 1976, Yerevan 1980, Banja Luka 1981, Sochi 1981 og Minsk 1982. Han var medvinder af 1978 Sovjetmesterskabet (med Mikhail Tal) og vinder af mesterskabet i 1986. Han slog nogle verdensmestre: Vasily Smyslov ved Spartakiaden i Moskva i 1974, Tal i Sotji i 1970 og en ung Garry Kasparov ved Sovjetunionens mesterskab i 1978. Tseshkovsky selv var næsten kvalificeret til VM-kandidaternes kampe, da han sluttede fjerde i 1976 i Manila Interzonal, et sted lavere end det var nødvendigt for at komme videre til næste etape. På
Ved den 27. skak-olympiade i 1986 scorede han 21⁄2/5 som anden reserve, og hjalp Sovjetunionen med at vinde guldmedaljen.