Ifølge Lagrange s teorem, finite grupper af orden p, et primtal, er nødvendigvis cykliske (abelianske) grupper Zp. Grupper af orden p2 kan også vise sig at være abeliansk, en erklæring, der ikke generalisere til orden p3, som den ikke-abelianske gruppe D4 af orden 8 = 23 viser ovenfor. Computer algebra systemer kan bruges til at liste små grupper, men der er ingen klassificering af alle finite grupper. Et mellemliggende trin er klassificering af alle finite grupper.
Liste over alle simple grupper