Skriv en fortsættelse til dette afsnit - En indfødt fra Ylitornio, Finland, Koivisto flyttede til Rauma som teenager i 1998 for at spille for Lukko, da det nordlige Finland manglede et SM-liiga-hold på det tidspunkt. Efter et år med Lukko junior A-holdet debuterede Koivisto i SM-liigaen i 1999-2000 sæsonen, selv om han stadig delte sin tid mellem de voksne og juniorholdene. I 2000 deltog Koivisto i U18 verdensmesterskaberne og vandt guldmedaljen med Team Finland. Han repræsenterede også Finland i
Verdensmesterskaberne for juniorer, hvor de kom hjem med henholdsvis sølv og bronze.