I 2006/07 Celtic League Swift medvirkede i 14 af holdets 20 kampe, starter i fire af dem som Connacht sluttede over kun Border Reivers, et hold, der blev opløst i slutningen af sæsonen. Swift spillede også i fire kampe i European Challenge Cup i 2006/07. Han startede i hver af disse kampe, hvor han spillede mod Montpellier to gange, før han mødte Bath og Harlequins, men kunne ikke forhindre Connacht i at blive elimineret i poolfasen. Kampen mod Montpellier var Swift's hundrede optræden for Connacht, hvilket gjorde den femte spiller til at nå milepælen for provinsen. Med antallet af konkurrerende hold reduceret til ti for 2007/08 Celtic League
Swift deltog i 12 kampe for provinsen, startede alle undtagen to af disse, da Connacht endte nederst på tabellen. Swift startede også i alle seks af Connacht's 2007<unk>08 Challenge Cup-kampe, hvor han spillede hjemme og ude mod Brive, El Salvador og Newcastle Falcons, og scorede et forsøg mod El Salvador. Connacht sluttede som tredje i gruppen og blev elimineret.