Som konkurrencedygtig svømmer repræsenterede Burns USA ved OL i 1992 (Barcelona), 1996 (Atlanta) og 1998 (Massachusetts).
), og 2000 (Sydney) Paralympiske Lege, hvor han vandt to guldmedaljer, to sølvmedaljer og en bronzemedalje. Han satte 5 verdensrekorder i paralympisk svømning og mange nationale rekorder. Efter at have trukket sig tilbage fra Paralympics i 2004, skiftede han til udholdenhedssport; Burns fuldførte 2006 Korea IronMan-løbet og Singapore Half-IronMan-løbene i 2007, 2010, 2011 og 2012. Burns er også en ivrig dykker, surfer, vandrer, håndcykelrytter og sit-down skiskier.