Når Johnny Servoz-Gavin pludselig trak sig tilbage fra Tyrrell Formel 1-holdet tre løb ind i 1970 sæsonen, Tyrrell kaldte på Cevert til at være hans nummer to driver, sammen med forsvarende verdensmester Stewart. I løbet af de næste fire sæsoner blev Cevert veteranen Stewarts hengivne protégé. Efter at have debuteret i det hollandske Grand Prix i Zandvoort i Tyrrell's anden kunde March-Ford, øgede han sit tempo og lukkede afstanden til Stewart med stort set hvert løb. Han vandt sit første VM-point ved at blive sjette i
Italiensk Grand Prix i Monza.