Giri er fire gange hollandsk mester (2009, 2011, 2012 og 2015) og vandt Corus Chess B-gruppen i 2010. Han har repræsenteret Holland ved fem skakolympiader (2010, 2012, 2014, 2016).
, 2018). Han vandt også store internationale turneringer, herunder 2012 Reggio Emilia turneringen, 2017 Reykjavik Open og delte 1. plads i 2018 Wijk aan Zee. I 2019 vandt han klart førstepladsen ved den tredje udgave af Shenzhen Masters, som af nogle blev anset for at være hans første superturneringssejr og støttet af det hollandske skakforbund (KNSB). Anish Giri er nr. 1 rangeret spiller i Holland, efter at have skiftet fra Rusland i 2009. I 2021 Wijk aan Zee, Giri bundet til førstepladsen med hollandske GM Jorden van Foreest, men tabte til ham i armageddon runde efter de to blitz spil i playoff endte med en uafgjort.