Skriv en fortsættelse til dette afsnit - I 1991 vandt Neverov Capablanca Memorial i Havanna, og var en vinder af Politiken Cup i 1994. Han spillede for Ukraine i den 35. skak-olympiade
i Bled i 2002. Han deltog i FIDE World Chess Championship 2004, men blev elimineret i første runde af Shakhriyar Mamedyarov. Neverov vandt Hastings International Chess Congress i 2005/06. Han var lige med Merab Gagunashvili i 2006/07-udgaven af samme begivenhed, og med Nidjat Mamedov og Vadim Malakhatko i 2007/08.