Tarquini begyndte at køre kart i 1976. I 1985 kørte han i Formel 3000, og tilbragte tre sæsoner med underfinansierede outfits. Hans bedste resultat var 2.pladsen i Imola i 1987, hvor han allerede havde gjort sin Grand Prix-debut i en engangskørsel for Osella på
1987 San Marino Grand Prix.