Skriv en fortsættelse til dette afsnit - Egerszegi fik sin internationale debut ved EM i vandsport i 1987
I en alder af 13 år, kom han som fjerde i 200 meter ryggløbet og som femte i 100 meter ryggløbet. Ved Sommer-OL i 1988 vandt hun sølvmedalje i 100 m rygløb og blev olympisk mester i 200 m rygløb. I en alder af 14 år og 41 dage blev hun den yngste kvindelige olympiske mester i svømning nogensinde. Denne ungdomsrekord blev i 1992 slået af Kyoko Iwasaki fra Japan, der i en alder af 14 år og seks dage vandt en guldmedalje i 200 meter bryststrøm ved OL i Barcelona i 1992. I slutningen af 1988 var hun den øverste rangerede svømmer i 200 m rygstræk i verdensrangeringen, og hun blev årets svømmer og årets bedste kvindelige atlet i Ungarn.