Skriv en fortsættelse til dette afsnit - Brinkmans 35 år som dommer overgik rekorden fra Larry Barnett (1968-1999). Brinkman er nummer fem i antallet af kampe i Major League. Tre af de fire foran ham er i Hall of Fame. Brinkman var dommer i tre World Series: 1978, 1986, 1995). Han dommer i fem American League Championship Series (1976, 1980, 1987, 1992
, 1997), og i tre All-Star-kampe (1977, 1991, 1996), kaldte bolde og strejker i 1991. Brinkman arbejdede Division Series i 1981, 1995, 1998, 1999, 2004 og 2005. Han officierede også i A. J. Burnett's no-hitter mod San Diego Padres den 12. maj 2001. Brinkman fungerede som besætningschef for ALCS i 1987 og 1997, og også for 2005 NLDS. Hans pensionering blev annonceret den 22. august 2006. Tidligere dommer Bob Davidson vendte tilbage for at erstatte Brinkman på Major League roster. Han arbejdede hjemmebane for den sidste kamp på Comiskey Park i 1990.