Skriv en fortsættelse til dette afsnit - Fire år senere kvalificerede Heinz sig for sit andet luxembourgske hold, som en 23-årig, til Sommer-OL 2004 i Athen. Hun opnåede B-standard indgangstider på 26,41 (50 m freestyle) og 57,14 (100 m freestyle) fra European Long Course Meet i Luxembourg. I 100 m freestyle overhalede Heinz Ungarns Ágnes Mutina til at tage den femte plads i heat tre og tredive-sjette samlet med 0,70 af et sekund, med en tid på 57,40. I 50 m freestyle
, Heinz rørte ud på Islands Ragnheiður Ragnarsdóttir til en femte-varme triumf med en enkelt hundrededel margin (0,01), bryde en luxembourgsk rekord på 26,35 sekunder. Hendes stormende sejr var ikke utilstrækkelig nok til at sætte hende igennem semifinalen, da Heinz placerede trediende ud af 75 svømmere i morgenforhandlingerne.