Getty blev født i Georgetown, Washington, D.C. Han blev udnævnt til USA's Militærakademi i West Point, New York, i en alder af 16 år, og blev udnævnt til 15. ud af 42 kandidater i klassen i 1840. Blandt hans klassekammerater var fremtidige borgerkrigsgeneraler William T. Sherman og George H. Thomas fra Unionshæren og Richard S. Ewell og Bushrod R. Johnson fra de konfødererede staters hær. Han blev tildelt artilleri som andenløjtnant. Under den mexicansk-amerikanske krig kæmpede han med Winfield Scotts hær og modtog en brevet udnævnelse som kaptajn for tapperhed ved Contreras og
Churubusco. Han kæmpede mod Seminole-indianerne i Florida i de sidste to Seminole-krige, hvor han deltog i 1849-50 og igen i 1856-57.