Skriv en fortsættelse til dette afsnit - Under sit kardinalskab deltog han i konklavernes konklaver i 1655, 1667, 1669-70, og 1676
som valgte henholdsvis pave Alexander VII, Clemens IX, Clemens X og Innocens XI. Han var medlem af Squadrone Volante, en gruppe af uafhængige kardinaler uden loyalitet til nogen særlig national interesse, det være sig Frankrig eller Spanien. Som sådanne kunne de udøve stor indflydelse på valget af en efterfølger til paven. De blev derfor udfordret af begge sider.