Fischer havde planlagt at spille for USA ved OL i Lugano i 1968.
Men han trak sig tilbage, da han så de dårlige spillevilkår. Både den tidligere verdensmester Tigran Petrosian og den belgisk-amerikanske internationale mester George Koltanowski, lederen af det amerikanske hold det år, mente at Fischer var berettiget til ikke at deltage i OL. Ifølge Lombardy skyldtes Fischers manglende deltagelse Reshevskys nægtelse af at give første bord.