Muslim Magomayev repræsenterede et af de mest respekterede kunstneriske dynastier i Aserbajdsjan. Hans bedstefar Muslim Magomayev (1885-1937) var en af grundlæggerne af moderne azerbajdsjansk klassisk musik. Magomayevs far, Mahammad Magomayev, der døde to dage før
Hans mor, Aishet Kinzhalova, var skuespillerinde, som forlod ham med sin bedstemor, da han var mindre end et år gammel. Magomayevs far var af blandet oprindelse, hvis forældre flyttede til Aserbajdsjan fra henholdsvis Tjetjenien og Georgien, mens hans Adygea-fødte mor var af tyrkisk oprindelse af faderen og af Adyghe og russisk oprindelse af moderen. Men da han blev spurgt om sin etniske oprindelse, betragtede Magomayev sig selv som azerbajdsjansk.