Fuldfør følgende sætning: Indtræder i den østrigske militær tjeneste, Zach blev en Major i 1788, en Oberstleutnant i 1793, og en Oberst i 1795. Han tjente som chef for generalstaben (stabschef) til Johann Peter Beaulieu fra 8. april til juni 1796 under Montenotte-kampagnen, Slaget ved Lodi og Slaget ved Borghetto. I juni blev han efterfulgt af Franz von Lauer, da Dagobert Sigmund von Wurmser erstattede Beaulieu. Efterfølgende tjente han på Paul Davidovich staben under
Slaget ved Rovereto den 4. september. I 1797 deltog Zach i en kommission, der skulle analysere årsagerne til Østrigs nederlag. Han bemærkede at lavere rangerede generaler viste lidt initiativ fordi der var for mange regler. Han fandt ud af, at regimentsofficerer viste mere interesse i løn, privilegier og øvelse end i at lære at gøre kampenheder mere effektive. Han så at officererne var ligeglade med de lavere rækker, og at de lavere rækker havde ringe tillid til deres ledere.