Balashov repræsenterede Sovjetunionen i flere holdkonkurrencer. Han spillede på anden bræt for Sovjetunionen holdet i 1971, 1972 og 1974 World Student Team Championships, vinde den anden bræt individuelle guld i 1971, da han var en international mester, med en score på 61⁄2/8 point. Balashov spillede i fire europæiske holdmesterskaber i 1970, 1973, 1977 og 1980, og vandt den individuelle guld på det femte bord i 1977. På
Ved den 24. skak-olympiade i 1980 scorede han 71⁄2/10 som den første reserve, der hjalp Sovjetunionen med at vinde guldmedaljen.