Fra slutningen af 1940'erne til begyndelsen af 1960'erne var hun en af Englands førende skakspillere. Eileen Betsy Tranmer vandt fire gange det britiske kvindelige skakmesterskab: 1947, 1949, 1953 og 1961. I 1950 deltog Eileen Betsy Tranmer i kvindernes verdensmesterskab i skak
i Moskva, hvor de delte 5.-7. pladsen. I 1952 deltog hun i kvindernes VM-kandidatturnering i Moskva og blev rangeret som 7. I 1950 blev hun tildelt FIDE International Women Master (WIM) titel.