I 1995-sæsonen, førte Nagy staben med en 16-6 og en 4.55 ERA, da Indianerne vendte tilbage til World Series for første gang siden. Han kastede godt i divisionen og ligaen mesterskabsserie
, der gav op med to scorede runs i 15 innings, men overgav fem scorede runs i syv innings i Game 3 af 1995 World Series. Det næste år, 1996, var uden tvivl hans bedste sæson; han indspillede en 17<unk>5 rekord og en 3.41 ERA, og han sluttede fjerde i AL Cy Young Award stemme.