Sæsonen 1971 blev en af de mest succesfulde i holdets historie, da Pirates vandt National League Eastern Division. Veale havde en 6-0 sejr-tab rekord i 37 optrædener ud af bullpen. Selv om hans indtjenede run gennemsnit var en meget høj 6,99, han kastede stærkt i september som Pirates gjorde deres push for divisionen titel. Den 1. september 1971 blev Pirates det første store liga hold til at starte en lineup af alle mindretal. Veale kom ind i kampen i tredje inning som afløser for starter Dock Ellis. Piraterne besejrede San Francisco Giants tre kampe til et.
1971 National League Championship Series mod Baltimore Orioles i 1971 World Series. I den eneste postseason optræden i sin karriere, han stod over for fem battere, så to arvelige løbere til at score på to gåture og et hit som Orioles vandt 11-3 i Game 2. Piraterne vandt World Series i syv kampe.