Skriv en fortsættelse til dette afsnit - AlphaTauri (tidligere Toro Rosso) beholdt Kvyat og Gasly til sæsonen 2020. Kvyat trak sig tilbage fra sæsonens første løb (Grand Prix i Østrig 2020) på grund af en suspensionsfejl. Han modtog sit første point i sæsonen på Styrian Grand Prix med en tiendeplads. Han trak sig tilbage ved det britiske Grand Prix.
efter et kraftigt sammenstød med hindringerne, der var forårsaget af et dæksvigt. Kvyat sluttede fjerde i Emilia Romagna Grand Prix 2020 efter en række overhalinger på Alexander Albon, Sergio Pérez og Charles Leclerc efter Safety Car-genstart.