Curzon var den femte søn af Nathaniel Curzon, 1. Baron Scarsdale, og hans kone Caroline. Han gik ind i flåden den 14. oktober 1776. Da "Aeolus" vendte tilbage fra Vestindien i 1780, blev han midshipman ombord. "Magnanime" blev sendt ud for at bistå i Relief of Gibraltar i 1781, og derefter til Østindien i 1782, for at styrke flåden under Sir Edward Hughes. Curzon blev overført om bord på flagskibet, og kæmpede i slagene ved Providien, Negapatam og Trincomalee
- Hvad? Den 1. februar 1783 blev han løjtnant på "Monarca" og var med det skib i slaget ved Cuddalore i 1783, hans sidste aktion i øst.