Halliday blev født den 19. august 1926 i Liverpool til William Reginald Halliday og Edith Hilda (født Macneile Dixon). Hans slægtshistorie omfattede talrige forfædre, der arbejdede inden for medicin. Halliday blev skolet på Dauntsey's School, han studerede medicin på University of Glasgow, hvor han dimitterede i 1949. I 1950 gjorde han sin national tjeneste, hvor han arbejdede for den britiske hærs fysiologiske afdeling. Halliday arbejdede med fingerskud, som syntes at være forbundet med søvnighed. Hans forskning var værdifuld, da britiske piloter til tider faldt i søvn, mens de fløj døgnet rundt for Berlin luftbroen.
- Hvad? Som sådan blev det bemærket af Arnold Carmichael, der er direktør for neurofysiologienheden på National Hospital. Carmichael overtalte Halliday til at komme og arbejde på National, da han var færdig med sin nationale tjeneste i 1953. I 1961 blev han konsulent i klinisk neurofysiologi og blev leder af sit eget råd for medicinsk forskning.