Skriv en fortsættelse til dette afsnit - Hans berømmelse steg dramatisk i begyndelsen af 1970'erne, da han begyndte at spille med bandet Jazz Q, som blev ledet af Martin Kratochvíl. I 1973 indspillede han to albums med Jazz Q - "Pozorovatelna" (Vagttaarnet) og "Symbiosis". Bandet planlagde at turnere i udlandet, men på grund af hans fars tidligere involvering i den politiske omvæltning i 1968
, Padrůněk blev forbudt at rejse til ikke-kommunistiske lande. Han skulle udskiftes på turné hver gang bandet spillede i Vesten.