Siri blev anset for at være en stærk kandidat til pave-konklavet i 1958.
Om aftenen den 26. oktober, den første dag af konklaven, så man hvid røg komme fra skorstenen i det sixtinske kapel, et traditionelt signal til folkemængden på pladsen udenfor, at en pave var blevet valgt. Der blev imidlertid ikke gjort nogen bekendtgørelse, og efter en halv time blev røgen sort, hvilket indikerede at der ikke var noget resultat. Vatikanradio rettede sin rapport.