Skriv en fortsættelse til dette afsnit - Hans turneringssejre omfatter den første plads tie (+6−0=9) med Boris Spassky på Chigorin Memorial i Sochi 1965, først i Maribor 1967 foran Samuel Reshevsky, først i Krems, og først i Amsterdam 1980 bundet med Hans Ree. I 1950 delte Unzicker prisen for bedste top-board score (+9−1=4) med Miguel Najdorf for hans præstation på første bord for det vesttyske hold ved Dubrovnik Chess Olympiad. I Tel Aviv i 1964
Unzicker scorede 13,5 point på første bord for det vesttyske hold, der vandt bronzemedaljen på grund af en 3: 1-holdssejr over Sovjetunionen. Unzicker delte også fjerdepladsen (+2−1=14) med Lajos Portisch i Piatigorsky Cup i 1966 i Santa Monica, Californien. Kun Boris Spassky, Bobby Fischer og Bent Larsen sluttede foran Unzicker. Unzicker placerede sig foran verdensmester Tigran Petrosian, Samuel Reshevsky, Miguel Najdorf, Borislav Ivkov og Hein Donner. På Hastings 1969-70 sluttede Unzicker anden (+4−0=5) efter Lajos Portisch og foran Svetozar Gligorić og tidligere verdensmester Vasily Smyslov. Unzicker sluttede anden (+3−2=7) til Viktor Korchnoi i Sydafrika i 1979. En pensioneret dommer, han spillede stadig skak som første bord på klub holdet "Tarrasch München".