Udfyld følgende sætning: Conway blev primært trænet af Carlo Fassi og tilbragte også en sommer i USA under Robin Cousins. Hun vandt seks britiske nationale titler, og vandt sin første som 14-årig. Hun debuterede i et større mesterskab ved Europamesterskabet i 1986, hvor hun sluttede på 11. plads. Hun opnåede top ti placeringer tre gange ved verdensmesterskaberne og fire gange ved europæiske mesterskaber. Hendes mest succesfulde år var 1991, da hun sluttede 4.
Europamester og 7. i verdensmesterskabet. Hun deltog også to gange i vinter-OL, hvor hun blev 12. i 1988 og 18. i 1992. Hun var den første britiske kvinde, der landede en triple flip med succes i konkurrencen, ved EM i 1991.