Under gruppefasen af sæsonens udgave af Champions League, Costa kun formået tre udskiftning optrædener, i alt 23 minutter spillet, som Shakhtar sluttede anden i gruppen bag Serie A.
Champions Juventus, mens dumper indehavere Chelsea ud af konkurrencen. Efter en skuffende første halvdel af 2012-13 kampagnen, kom Costa fra bænken for at score et vigtigt mål i Shakhtar's 2-2 første omgangstrim med Borussia Dortmund i Champions League Round of 16 tie den 13. februar 2013.