Udfyld følgende sætning: Unser debuterede i IndyCar i 1962 (ekskl. Pikes Peak-løb, der var en del af IndyCar-sæsonen i 1950'erne). Han kørte for Andy Granatelli mellem 1963 og 1965 med en Novi motor. Unser kørte sin første Indianapolis 500 i 1963. Han styrtede tidligt og placeret 33. Unser anden Indianapolis 500 i
1964 endte på anden omgang i det sammenstød, der dræbte Eddie Sachs og Dave MacDonald. Unser flyttede til en IndyCar ejet af Bob Willke fra 1966 til 1970. Hans første IndyCar sejr kom i 1967 på Mosport, i Ontario. Et år senere vandt Unser sin første Indianapolis 500, og satte rekord som den første kører til at køre over 170 miles i timen på Indianapolis. I 1968 arbejdede Unser med crewchef Jud Phillips og vandt sit første USAC National Driving Championship med sejre på Stardust International Raceway, Phoenix Raceway, Trenton Speedway, Indy og Pikes Peak Hill Climb.