Barnetts 32 års AL-service overgik rekorden holdt af Tommy Connolly (1901<unk>31), som blev slået af Barnett og Don Denkinger i 1998. Gennem sæsonen 2005 har Joe Brinkman dømt AL-spil i 33 sæsoner, selv om de store liga dommerstaber blev fusioneret i 2000. Barnett officierede i 4 World Series: 1975, 1981, 1984 og 1990 (Spil 1<unk>2), hvor han fungerede som crewchef i 1981. Han var også dommer i en rekord 7 American League Championship Series (1972, 1976, 1979, 1982, 1986, 1991,
1996), og i 4 All-Star-kampe (1973, 1980, 1988, 1997), kaldte bolde og strejker til den sidste konkurrence. Han var også dommer på hjemmebane, da Cal Ripken, Jr. brød Lou Gehrig's rekord på 2130 spil i træk den 6. september 1995 og for Vida Blue's no-hitter den 21. september 1970. Han bar uniform nummer 22 fra 1980, da AL vedtog uniform numre. I 1999 kastede Barnett Detroit Tigers pitcher Brian Moehler ud efter at have opdaget sandpapir på Moehlers tommelfinger.