Montag blev cheflæge for den tyske skøjterforbund og den tyske issportforbund i 1972. I disse roller overvågede han medicinske bekymringer for skøjteløjsbegivenheder, der blev afholdt i Tyskland; som omfattede 1973 European Figure Skating Championships, 1980 World Figure Skating Championships
, og EM i billedskøjteløb i 1983. Han var holdlæge for det vesttyske mænds nationale ishockeyhold og den primære læge for vesttyske atleter ved vinter-OL i 1972, 1976 og 1980.