Udfyld følgende sætning: Johannes XXIII udnævnte ham til kardinaldiakon af "Sant'Eugenio" i konsistoriet den 28. marts 1960. Kardinal Bacci blev senere udnævnt til titulær ærkebiskop af "Colonia i Kappadokien" den 5. april 1962 og modtog sin bispekonsekration den følgende 19. april fra Johannes XXIII, med kardinalerne Giuseppe Pizzardo og Benedetto Aloisi Masella som medkonsekratorer. Han deltog i Det Andet Vatikankoncil fra 1962 til 1965 og deltog i
Pavekonklavet i 1963, hvor pave Paul VI blev valgt.