Skriv en fortsættelse til dette afsnit - Med stor sponsorering sikret fra Saudi Arabian Airlines og TAG, tog FW06 første gang til racerbanen i 1978 Argentinas Grand Prix
i hænderne på Alan Jones, og en enkelt bil konkurrerede i alle 16 runder af verdensmesterskabet den sæson, afslutte i point 3 gange, herunder en andenplads på Watkins Glen, ligestillet Williams bedste resultat på 1975 tyske Grand Prix. En fremragende kørsel af Jones på Long Beach blev ikke belønnet. I andenpladsen opstod der mekaniske problemer og bilen faldt tilbage. Jones kunne lide bilen og sagde, at den var behagelig at køre og var meget kørbar i forhold til tidligere maskiner, han havde fået, og følte, at det var en af de bedste ikke-jordeffekt biler den sæson. Det højere budget, som sponsoraftalen gav, tillod Patrick Head at udvikle FW06 hele året. Williams sluttede niende i konstruktørernes mesterskab i 1978, hvilket matchede den bedste præstation fra holdet i sin første inkarnation opnået i 1975.