En professionel bobsledder siden 2002, Voyevoda vandt sølv i fire mands bobsleigh begivenhed med holdkammerater Philippe Egorov, Alexei Seliverstov, og Alexandre Zoubkov på Vinter-OL 2006 i Torino. Han vandt også en bronze i to-mands begivenheden ved 2008 FIBT World Championships
i Altenberg, Tyskland. Ved Vinter-OL 2010 i Vancouver vandt Voyevoda en bronze i to-mands-begivenheden. Ved Vinter-OL i 2014 i Sotsji vandt Voyevoda i første omgang en guldmedalje i to-mandsbegivenheden og en guldmedalje i fire-mandsbegivenheden. Voyevoda modtog Ordenen For Merit til Fædrelandsprisen 4. klasse med den russiske præsident Vladimir Putin, der overdrog statspriserne.