Skriv en fortsættelse til dette afsnit - Palmer blev født i Buffalo, New York. Innis deltog som kordreng i sin lokale kirke, indtil han gik ind i hæren. Han blev optaget på det amerikanske militærakademi i 1842. Han dimitterede i klassen af 1846 og blev udnævnt til en brevet anden løjtnant i den 2. amerikanske Mounted Rifles. Han gik ind i den mexicansk-amerikanske krig som første løjtnant og blev citeret for tapperhed og bemærkelsesværdig tjeneste i slagene ved Contreras og Churubusco.
- Hvad? Hans tapperhed i Slaget ved Chapultepec gav ham en brevetforfremmelse til rang af kaptajn. I marts 1855 blev Palmer forfremmet til den fulde rang af kaptajn i den 2. amerikanske kavaleri.