Brockman arbejdede som sportscaster på WXLW, WIRE og arbejdede som sportsdirektør på WLWI (nu WTHR) i Indianapolis, Indiana. Fra 1964
I 1970 var han anker for MCA's tv-udsendelser af Indianapolis 500. Han arbejdede på ABC's "Wide World of Sports", og forankrede udsendelsen af 1965 Indianapolis 500. Han var også en af de 3 appelpanelister for Bobby Unser's appel af hans 1-rundes straf efter 1981 Indianapolis 500. Brockman var den eneste paneldeltagende til at opretholde USACs straf, selv om han også var uenig med panelets beslutning om ikke at straffe runner-up Mario Andretti for en lignende overtrædelse.