Skriv en fortsættelse til dette afsnit - I 2010 spillede han på bord 2 for holdet "Rusland 2" på den 39. skakolympiade
, der blev afholdt i Khanty-Mansiysk, Rusland. Hans hold blev sjette. Han delte førstepladsen med Sergey Karjakin, Peter Svidler, Dmitry Jakovenko, Dmitry Andreikin og Vladimir Potkin i 2012 Russian Championship Superfinal. Efter den hurtige playoff for at afgøre vinderen, Alekseev sluttede sjette. I det europæiske individuelle skakmesterskab i 2013 blev han på lige fod med ni andre spillere og vandt sølvmedalje i tiebreak. I 2017 vandt Alekseev mesterskabet i Sankt Petersborg og Viktor Korchnoi Memorial i Sankt Petersborg, sidstnævnte udkæmper Dmitry Kokarev, Gata Kamsky og Aleksandr Shimanov på tiebreak. I 2019 vandt han den 2. Ferreira do Alentejo Open med en score på 7,5/9 point.