Anson kommanderede den flåde, der besejrede marquis de la Jonquière i det første slag ved Cape Finisterre.
I maj 1747 under den østrigske arvefølgekrig. Hans styrker erobrede hele den franske eskadrille: fire linjeskibe, to fregatter og seks handelsskibe. Skatten beløb sig til 300.000 pund. Han blev forhøjet til parret som baron af Soberton, i grevskabet Southampton den 11. juni 1747. I 1748 blev Anson's memoir af hans omrundning af jorden "Voyage Round the World in the Years MDCCXL, I, II, III, IV" udgivet, efter at være blevet redigeret fra hans noter og Richard Walters dagbøger af Benjamin Robins. Det var en enorm populær og kommerciel succes. Han blev forfremmet til admiral af det blå den 12. maj 1748 og blev viceadmiral af Storbritannien den 4. juli 1749. Han blev forfremmet til Senior Naval Lord på Admiralty Board i november 1749.