Men det var under vinter-OL 1964 i Innsbruck, at Monti udførte den mest kendte handling i sin sportskarriere. Da han opdagede at de britiske bobsledere Tony Nash og Robin Dixon havde brudt en bolt på deres slæde, lånte Monti dem bolten fra sin slæde. Briterne vandt guldmedaljen i 2-mands bobsled
, mens Monti og hans holdkammerat tog bronzemedaljen. Monti svarede kritikerne fra den lokale presse: "Nash vandt ikke, fordi jeg gav ham bolten. Han vandt, fordi han havde det hurtigste løb". Monti viste også sin uselviske gavmildhed i fire mands konkurrencen. Der havde det canadiske Vic Emery-hold beskadiget deres slædeaksel og ville være blevet diskvalificeret, hvis ikke Monti og hans mekanikere var kommet til undsætning. Slæden blev repareret, og det canadiske hold vandt guldmedaljen, mens Monti's hold vandt bronze. For disse sportslige handlinger blev han tildelt Pierre de Coubertin-medaljen.