Hans Eleonardus Møller Sr. begyndte sin karriere hos sin svigerfar Nicolai Benjamin Aall. Efter N. B. Aalls død i 1798 fortsatte Møller med at arbejde for arving Niels Aall. Fra 1811 var de medejere af firmaet Aall & Møller, men dette var ikke rentabelt og blev opløst. Møller havde investeret 100.000 rigsdaler i projektet. Han begyndte i stedet som en købmand for egen regning, efter at have erhvervet borgerskab i oktober 1803. Han koncentrerede sig om træhandel og ejede også flere skibe. Kanonbådskrigen
Fra 1807 til 1813 mistede han mange skibe, men han investerede og fik skibene erstattet. Et skib, der blev beslaglagt i 1812, blev købt tilbage i 1814. Han købte sit sidste skib i 1828. Jacob Aall, svigerfar til to af Møllers børn, beskrev Møller som "en af Norges mest aktive og dygtige købmænd".