Skriv en fortsættelse til dette afsnit - Bencic blev født i Flawil i det nordøstlige Schweiz til Dana og Ivan Benčič. Hendes forældre blev begge født i Tjekkoslovakiet, men hendes fars familie emigrerede til Schweiz i 1968 for at flygte fra Warszawapagtens invasion.
af Sovjetunionen. Hendes far var professionel ishockeyspiller i den schweiziske National League A og National League B, før han blev forsikringsmægler. Hendes mor spillede håndbold. Bencic slog sine første tennisbolde i en alder af to og begyndte at træne med sin far, som også var en rekreativ tennisspiller, i en time om dagen i en alder af fire. Hun deltog i sin første nationale turnering i den alder, og tabte til en modstander seks år ældre i lige sæt uden at vinde en kamp. Bencic mødte jævnligt meget ældre modstandere som barn og blev opmuntret af sin far til at forsøge at vinde to kampe pr. sæt.