Skriv en fortsættelse til dette afsnit - I 2001 var Bessonova den yngste i det ukrainske hold under VM i 1999
I Osaka, Japan, gjorde hun dog et så godt indtryk, at RG-specialisterne straks skrev hendes navn som en fremtidig topgymnast. I VM i 2001 testede Alina Kabaeva og hendes holdkammerat Irina Tchachina, der oprindeligt vandt guld og sølv medalje i all-around, henholdsvis positivt til et forbudt vanddrivende middel (furosemid) og blev frataget deres medaljer. Ukraines Tamara Yerofeeva, der oprindeligt vandt bronze, blev tildelt guld med Bulgariens Simona Peycheva fra 4. til at tage sølv og Bessonova fra 5. blev tildelt bronzemedaljen.