Tevez blev først kendt med Argentina, da han spillede i 2001 FIFA U-17 World Championship. Ved de Olympiske Lege i Grækenland i 2004 vandt han guldmedaljen - Argentinas første i nogen form for turnering siden 1952 - og scorede otte mål i seks kampe for at blive turneringens topscorer. Dette inkluderede vinderen i finalen mod Paraguay, to i en 6<unk>0 gruppe-fase rout af Serbien og Montenegro, og et hat-trick i en 4<unk>0 kvartfinal sejr over Costa Rica. Tevez repræsenterede Argentinas seniorhold i Copa América 2004
, hvor holdet nåede finalen, kun for at tabe til rivaler Brasilien på straffespark; han scorede et mål i begge de foregående runder. Han var verdens næsthøjeste målmand i 2004 i den samlede internationale konkurrence med 16 mål, en mindre end Iran fremad Ali Daei.