Henvis til passagen nedenfor og svar derefter på spørgsmålet på samme sprog som passagen:  Passage: Udskiftning af "+" og "−" i udtrykket, dvs. permuteringen af de to løsninger på ligningen, kan ses som en (meget enkel) gruppeoperation. Lignende formler er kendt for kubiske og kvartlige ligninger, men findes ikke generelt for grad 5 og højere. Abstrakte egenskaber af Galois-grupper forbundet med polynomier (især deres opløselighed) giver et kriterium for polynomier, der har alle deres løsninger udtrykkelige ved radikale, dvs. løsninger udtrykkelige ved hjælp af udelukkende addition, multiplikation og rødder svarende til formlen ovenfor. Problemet kan behandles ved at skifte til feltteori og overveje splitting feltet af en polynomial. Moderne Galois-teori generaliserer ovennævnte type Galois-grupper til feltudvidelser og etablerer <unk>via Galois-teoriens grundlæggende sætning<unk>et præcist forhold mellem felter og grupper, hvilket endnu en gang understreger gruppers allestedsnærværdighed i matematikken.  Spørgsmål: I hvilken grad findes der ikke lignende formler?
5 og derover