Den generelle lineære gruppe GL ((n, R) består af alle invertible n-by-n matricer med reelle enheder. Dens undergrupper kaldes matrixgrupper eller lineære grupper. Eksemplet på den dihedrale gruppe, der er nævnt ovenfor, kan ses som en (meget lille) matrixgruppe. En anden vigtig matrixgruppe er den specielle ortogonale gruppe SOn ((). Den beskriver alle mulige rotationer i n dimensioner. Via Eulers vinkler bruges rotationsmatricer i computergrafik. Repræsentationsteori er både et anvendelsesbegreb for gruppen og vigtigt for en dybere forståelse af grupper. Den studerer gruppen ved dens handlinger på andre rum. En bred gruppe af repræsentationer er simpelthen lineære repræsentationer, dvs. gruppen handler på et tredimensionalt vektorrum, såsom det euklidiske rum.
meget lille