    ) (gp)
              ) // multiplication for the semigroup
                    (
                      induc(group(A))
                      ((gp : group(A)) ‚Ü¶
                        ‚àè(z : A){ ‚àè(x : A){ ‚àè(y : A){
                          eq(A)(rec(group(A))((A ‚Üí (A ‚Üí A)))((m : (A ‚Üí (A ‚Üí A))) ‚Ü¶
                            (assoc : ‚àè(x : A){ ‚àè(y : A){ ‚àè(z : A){ eq(A)(m(m(x)(y))(z))(m(x)(m(y)(z))) } } }) ‚Ü¶
                     