
<div class="arithmatex">\[\begin{eqnarray}
    \delta_k^{\text{new}}(x) &amp;=&amp; (\hat B^Tx)^T(\hat\Sigma^{\text{new}})^{-1}\hat\mu_k^{\text{new}} - \frac{1}{2}(\hat\mu_k^{\text{new}})^T(\hat\Sigma^{\text{new}})^{-1}\hat\mu_k^{\text{new}} + \log \pi_k^{\text{new}}\non\\
    &amp;=&amp;x^T\hat B (\hat B)^{-1}(\hat\Sigma)^{-1}(\hat B^T)^{-1}\hat B^T \hat\mu_k -\frac{1}{2}\hat\mu_k^T\hat B (\hat B)^{-1}(\hat\Sigma)^{-1}(\hat B^T)^{-1}\hat B^T\hat\mu_k + \log \pi_k\non\\
    &amp;=&amp;x^T\hat\Sigma^{-1}\ha