h1&gt;&lt;p&gt;&lt;span class=&quot;math-tex&quot;&gt;\( \left( \sum_{k=1}^n a_k b_k \right)^2 \leq \left( \sum_{k=1}^n a_k^2 \right) \left( \sum_{k=1}^n b_k^2 \right) \)&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;h1&gt;The probability of getting &lt;span class=&quot;math-tex&quot;&gt;\(k\)&lt;/span&gt; heads when flipping &lt;span class=&quot;math-tex&quot;&gt;\(n\)&lt;/span&gt; coins is&lt;/h1&gt;&lt;p&gt;&lt;span class=&quot;math-tex&quot;&gt;\(P(E) = {n \choose k} p^k (1-p)^{ n-k} \)&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p&gt;Final