Historie.

Split byl založen na sklonku 3. století římským císařem Diokleciánem, který si zde postavil svůj palác, do paláce se po jeho smrti nastěhovali okolní obyvatelé. Po vpádu Slovanů do Dalmácie přetrval Split pod správou Byzance a stal se jedním z center zbývající latinské populace. Slované potomkům římských měšťanů v Dalmácii říkali Latini. Byzantská říše v oblasti postupně ztrácela vliv a o strategicky významné město usilovala Benátská republika. Od roku 1069 pak byl součástí Chorvatského království, které později připadlo k Uhrám. V roce 1420 zde moc získala Benátská republika, a to na dalších 300 let; během této doby se zde rozvíjela humanistická kultura. Od roku 1797 až do vyhlášení Království SHS spadal pod Rakousko-Uhersko, byl hlavním městem Dalmatské provincie. Po roce 1929 a vytvoření Jugoslávie se stalo město centrem nově vzniklé přímořské bánoviny. Za 2. světové války byl obsazen italským fašistickým vojskem a anektován Itálií. Po skončení války byl součástí socialistické Jugoslávie a později i nezávislého Chorvatska. Město se rozvinulo do podoby jednoho z největších chorvatských měst a významného nákladního přístavu. Původní historické jádro Splitu doplnila četná sídliště v jeho okolí, jako např. Split 3.

Doprava.

Split je spolu s Rijekou a Zadarem hlavním chorvatským přístavem, ze kterého pravidelně vyplouvají lodě na ostrovy Vis, Korčula, Šolta, Brač, Hvar a také Lastovo, dále pak do italské Ancony. Od roku 2004 vede ze Splitu do Záhřebu nová dálnice A1 (napojena silnicí D1 z výjezdu Dugopolje), díky níž je dalmatské pobřeží, hlavně jeho jižní část, dostupnější. Dříve byla veškerá turistická doprava směřována po silnici D8 "(Jadranské magistrále)". Ve Splitu se také nachází konečná stanice železniční trati z Kninu a Perkoviće, kam zajíždí několikrát denně přímý vlak ze Záhřebu a také vlaky, které obsluhují příměstskou oblast Splitu – Solin a Kaštelu. Ve městě se také nachází autobusové nádraží. Mezi lety 1944–1972 městskou hromadnou dopravu zajišťovaly také trolejbusy.  Letecky Split obsluhuje letiště Kaštela, které se ale nenachází na jeho území, ale mezi městy Kaštela a Trogir. V roce 2016 se jednalo o druhé nejrušnější chorvatské letiště.

Turistika.

Zbytky Diokleciánova paláce jsou centrem města a také jeho hlavním turistickým lákadlem, zařazeným v roce 1979 na Seznam světového dědictví UNESCO. Nejzajímavější jsou staré klenby a chodby pod městem. V okolí Splitu se na pobřeží moře nachází mnoho hotelů.

Služby.

Ve městě se nachází univerzita, dále pak banka, knihovny, muzea, obchod s potravinami, pošta, restaurace. Město nabízí velmi bohaté sportovní využití. Ve městě jsou 4 kluby vodních sportů, dále potápěčský, jezdecký a klub horské turistiky. Dále se ve městě nachází několik hřišť, od volejbalových, fotbalových až po basketbalové a také tenisové kurty. Půjčovny motorových člunů, jachet, vodních skútrů a sportovních potřeb jsou samozřejmostí.  Ve městě sídlí fotbalový klub Hajduk Split, jeden z nejvýznamnější chorvatských fotbalových klubů. Sídlí zde i RNK Split.

Geografie.

V okolí Splitu se nacházejí tato města:

Split () je město ve střední Dalmácii na chorvatském pobřeží Jaderského moře. S obyvateli je to druhé největší město Chorvatska a správní středisko Splitsko-dalmatské župy. Město je významným turistickým cílem, jednak pro svoje historické památky, jednak jako výchozí bod pro letní dovolené na okolních ostrovech. Split je také významným chorvatským přístavem.

Split [] (italienisch "Spalato", entstanden aus griechisch "ἀσπάλαθος", "aspálathos") ist die zweitgrößte Stadt Kroatiens. Sie ist die größte Stadt Südkroatiens und gilt daher im Volksmund als „Hauptstadt Dalmatiens“, ohne dass ihr dieser Status je offiziell zugesprochen wurde. Die Stadt ist Verwaltungssitz der Gespanschaft Split-Dalmatien (kroatisch "Splitsko-dalmatinska županija"), die den zentralen Teil Dalmatiens umfasst. Split zählte 2011 etwa 167.000 Einwohner.


Popis Markovova řetězce.

Markovův řetězec je popsán dvěma strukturami:  Pravděpodobnosti p musí splňovat podmínky:  Markovův řetězec dokážeme popsat pomocí vztahu: p(n+1) = p(n) * P  a postupným dosazováním můžeme dojít ke vztahu: p(n+1) = p(0) * P

Homogenní Markovův řetězec.

Homogenní Markovův řetězec je takový Markovův řetězec, pro který platí, že "p(n)" nezávisí na "n".

Nehomogenní Markovův řetězec.

Nehomogenní Markovův řetězec je takový Markovův řetězec, pro který platí, že "p(n)" závisí na "n".

Regulární řetězce.

Matici pravděpodobnostního přechodu P nazveme regulární, když P pro konečné n neobsahuje žádné nulové prvky. Matice P konverguje k limitní matici typu A, kde  formula_1  kde její řádky tvoří stejné vektory a = (a, a,..., a), které nazýváme stacionární vektory, někdy také limitní vektory.  Pro regulární matice platí následující tvrzení:

Limitní vektor.

Limitní vektor je možné stanovit z soustavy rovnic:  Interpretace hodnot limitního vektoru a jsou jednotlivé doby strávené v jednotlivých stavech. Udané hodnoty jsou hodnoty pravděpodobností setrvání v těchto stavech.

Fundamentální matice regulárního řetězce.

Fundamentální matici definujeme pomocí matice A. Umožňuje nám například výpočet střední doby prvního přechodu do určitého stavu a rozptyl tohoto přechodu.  formula_12  Vlastnosti fundamentální matice:

Absorpční řetězce.

Absorpční řetězce jsou takové řetězce, které obsahují mimo stavy tranzientní i stavy absorpční. Tzn., že pravděpodobnost setrvání v takovém stavu je rovna 1.  Každou matici pravděpodobnostních přechodů formula_17 můžeme přeuspořádat na následující blokovou matici:  formula_18

Fundamentální matice absorpčního řetězce.

je matice ve tvaru:  formula_19  Inverzní matice existuje, pokud konverguje formula_20 k nule a platí pro ni: formula_21  Prvky fundamentální matice N udávají, kolikrát se proces v průměru ocitne v tranzientních stavech.

Markovův řetězec popisuje obvykle diskrétní náhodný (stochastický či pravděpodobnostní) proces, pro který platí, že pravděpodobnosti přechodu do následujícího stavu závisejí pouze na současném stavu, ne na předchozích stavech. Tato tzv. markovovská vlastnost dovoluje proces znázornit stavovým diagramem, kde z každého stavu (uzlu grafu) vycházejí hrany možných přechodů do dalšího stavu s připsanou pravděpodobností.

Eine Markow-Kette (; auch "Markow-Prozess", nach Andrei Andrejewitsch Markow; andere Schreibweisen "Markov-Kette", "Markoff-Kette", "Markof-Kette") ist ein spezieller stochastischer Prozess. Ziel bei der Anwendung von Markow-Ketten ist es, Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten zukünftiger Ereignisse anzugeben. Eine Markow-Kette ist darüber definiert, dass auch durch Kenntnis einer nur begrenzten Vorgeschichte ebenso gute Prognosen über die zukünftige Entwicklung möglich sind wie bei Kenntnis der gesamten Vorgeschichte des Prozesses.


Klamy spočívající v odvádění pozornosti.

Falešné dilema.

Falešné dilema vyvolává dojem, že existují pouze dvě (nebo tři, či více) možností tam, kde jich je ve skutečnosti celá škála. Je naprosto běžný v prakticky veškerých sporech a je základem mnoha následujících klamů.  Samotné dilema však ještě není argumentačním klamem: v mnoha případech oslovený skutečně má pouze dvě možnosti (například rozsudek v trestním řízení může být buď odsuzující, nebo zprošťující, jiná možnost neexistuje). V takové situaci je postavení dilematu zcela legitimní. Věty typu „kdo není se mnou, je proti mně“, které se někdy uvádějí jako příklad argumentačního klamu, jsou tedy ve skutečnosti klamem pouze v situacích, kdy skutečně existuje více možností.

Argument oslovující nevědomost ("ad ignorantiam").

Argument z nevědomosti ("argumentum ad ignorantiam") je založen na tom, že se z toho, že určité tvrzení není dokázáno, vyvozuje jeho nepravdivost, nebo naopak z toho, že určité tvrzení není vyvráceno, vyvozuje jeho pravdivost. Argument z nevědomosti lze obecně formulovat takto:  I nedokázaná tvrzení nicméně mohou být pravdivá (a nevyvrácená nepravdivá):  Argument z nevědomosti vychází z principu falešného dilematu, kdy se každé tvrzení, které nebylo dokázáno, považuje za nepravdivé (nebo každé tvrzení, které nebylo vyvráceno, považuje za pravdivé). Ačkoli všechna dokázaná tvrzení jsou pravdivá a všechna vyvrácená tvrzení nepravdivá, přesto neplatí, že by všechna nedokázaná tvrzení byla nepravdivá nebo všechna nevyvrácená tvrzení pravdivá. Tvrzení, které nebylo dokázáno ani vyvráceno, může být stejně dobře pravdivé jako nepravdivé, a existují pravdivá tvrzení, která nelze dokázat, a nepravdivá tvrzení, která nelze vyvrátit. (Ze dvou tvrzení "Celkový počet atomů ve vesmíru je sudý" a "Celkový počet atomů ve vesmíru je lichý" je podle zákona o vyloučení třetího jedno jistě pravdivé a druhé nepravdivé, ani jedno však nelze dokázat nebo vyvrátit.)

Šikmá plocha ("slippery slope").

Tvrdí bez důkazů, že určité rozhodnutí nutně povede k sérii dalších, a ve svém důsledku způsobí celý řetěz neblahých následků. Základem klamu je opět "falešné dilema".  Tento typ klamu je třeba odlišovat od důkazu sporem ("reductio ad absurdum"), kdy se dokazuje nesprávnost protivníkova tvrzení tím, že se ukáže, že skutečně vede k nesmyslným či nepřijatelným důsledkům. Rozdíl je v tom, že u důkazu sporem jde o důsledky, které z oponentova tvrzení skutečně nutně vyplývají, zatímco u argumentu šikmou plochou jde o důsledky, k nimž by navrhované rozhodnutí mohlo, ale nemuselo vést. Důkaz sporem je na rozdíl od argumentu šikmou plochou zcela legitimní metodou dokazování.  Opačným způsobem využívá týž mechanismus salámová metoda, jež spočívá v tom, že se návrh, který by byl jako celek odmítnut, rozdělí na řadu dílčích návrhů tak, aby se dílčí návrhy oponentovi jevily jako samy o sobě neproblematické nebo jako málo významné ústupky. Tyto dílčí návrhy jsou prezentovány „plátek po plátku“, izolovaně, zdánlivě bez vzájemné souvislosti a s dostatečným odstupem v průběhu delšího časového období, aby si oponent nemohl uvědomit, k jakému cíli vlastně směřují. Sporné body se navrhnou teprve tehdy, kdy je návrh z větší části prosazen (nebo dokonce realizován) a jejich odmítnutí by bylo pro oponenta ještě problematičtější než jejich přijetí.

Zavádějící otázka.

Spíše než argumentační klam je zavádějící otázka (anglicky "loaded question") pokus dovést oponenta k určitému pro něj nevýhodnému výroku nebo návrhu. Vychází z principu falešného dilematu. Tvrzení, k němuž se tazatel snaží dotazovaného dovést, je v zavádějící otázce skryto jako presupozice, takže ať dotazovaný odpoví jakkoli, z jeho odpovědi bude vyplývat, že presupozici přijímá. Presupozice může být vyjádřena různými jazykovými prostředky, někdy dokonce formálně vyjádřena ani být nemusí a vyplývá jen z kontextu. Správnou reakcí je na zavádějící otázku neodpovídat a místo toho odmítnout předpoklad, který v ní je obsažen.

Úhybný manévr ("red herring").

V angličtině výraz znamená původně "uzený sleď", obrazně (často v detektivkách) "falešná stopa" (na základě historky, ve které se uzeným sleděm taženým přes území lovu nechali svést honicí psi ze stopy). V diskusích se jedná o odvedení pozornosti od meritu věci k nesouvisejícímu tématu. V anglofonním světě se v určitých případech používá i termín "whataboutism/whataboutery".

Zahlcení slovy ("Gish gallop").

Ve slovním duelu jeden řečník v jemu určeném čase vychrlí tolik informací (ať pravdivých či nepravdivých), že jeho oponent nemá kapacitu všechny rozebrat a korigovat, natož vyjádřit své stanovisko.

Argumentum ad lapidem.

Argumentum ad lapidem spočívá v tom, že řečník nepohodlné tvrzení bez dalších argumentů odmítne jako „očividně“ nesmyslné nebo jinak nevěrohodné a tak se vyhne nutnosti jej vyvracet.  Označení argumentum ad lapidem („argument kamenem“) pochází z výroku Samuela Johnsona, který zareagoval na filosofickou teorii George Berkeleyho, podle níž, zjednodušeně řečeno, hmotné předměty reálně neexistují, ale vjemy vznikají uvnitř mysli bez ohledu na okolní svět, slovy: „"Vyvracím ji takhle"“, načež kopl do velkého kamene. Možnost kopnout do kamene (přesněji vnímat akt kopnutí do kamene) samozřejmě nedokazuje, že kámen jako hmotný předmět reálně existuje a není pouhou představou. Johnson místo skutečného důkazu představil tvrzení tak, aby vyznělo směšně a zdálo se být v rozporu s obecnou zkušeností.

Klamy oslovující emoce.

Argument vzbuzující soucit.

Místo věcné argumentace se snaží působit na city.

Argument poukazující na důsledky.

Tvrdí, že z přesvědčení nebo teorie plynou (údajně) nepřijatelné důsledky, a z toho vyvozuje, že musí být mylná.

Kvalifikující jazyk.

Spojuje žádoucí výrok s pozitivním označením a vyvolává dojem, že jeho odmítnutím se posluchač automaticky řadí do opačné skupiny.

Společenský apel ("bandwagon fallacy", "argumentum ad populum").

Zdůvodňuje myšlenku tím, že s ní ostatní souhlasí. To přitom nemá na její faktickou správnost žádný vliv.

Záměna předmětu.

Útok na člověka ("argumentum ad hominem").

Zlehčování oponentova tvrzení poukazem na jeho osobní vlastnosti nebo konflikt zájmů, případně obojí.  Jednou z forem argumentu ad hominem je také "poukázání na pokrytectví" (anglicky "appeal to hypocrisy" nebo "tu quoque"), založené na tom, že osoba, která teoreticky zastává nějaké tvrzení, se jím sama v praxi neřídí. Ve skutečnosti to, že někdo zastává určité tvrzení, kterým se v praxi neřídí, sice může zpochybňovat morální integritu zastánce (která není předmětem diskuse), ale nikoli pravdivost konkrétního obhajovaného tvrzení. I tvrzení, které jeho zastánce nedodržuje, může být pravdivé.

Dovolávání se autority.

Dovolávání se autority ("argumentum ad verecundiam" nebo "argumentum ab auctoritate") spočívá v tom, že se na podporu určitého tvrzení uvede, že s ním souhlasí nějaký pramen, který je považovaný za autoritativní (např. významný odborník, organizace, která se zabývá danou problematikou, známá publikace na dané téma). Ačkoli lze předpokládat, že kvalitní odborná publikace obsahuje převážně pravdivá tvrzení, že významní odborníci rozumějí své problematice a podobně, samotný fakt, že se tvrzení těší podpoře autorit, neznamená, že je toto tvrzení pravdivé. Existují nicméně oblasti, ve kterých se určitý autoritativní pramen přijímá jako nezpochybnitelný (např. platná právní norma v právu, platná jazyková kodifikace v preskriptivní lingvistice), protože jeho závaznost není dána logickou argumentací, ale jinými důvody (v právu legitimitou zákonodárce).  V některých případech také není možné určité tvrzení v diskusi dokázat např. pro nedostatek času nebo z toho důvodu, že je přesný důkaz vysoce odborný a pro dané publikum by byl nesrozumitelný. V takovém případě může být odvolání na autoritu účelnou „zkratkou“ skutečného důkazu.  Argumentačním klamem nicméně je citovat autoritu v jiné oblasti (významného biologa lze citovat jako autoritu v oblasti biologie, ačkoli ani zde to neznamená, že by byl neomylný, ale v oblasti dějin umění nemá jeho autorita žádný význam), prezentovat méně významné vědce jako špičkové odborníky či vydávat okrajové názory jednotlivců za obecné mínění vědecké veřejnosti (což pro laika může být obtížné či nemožné rozeznat). Jinou variantou je zamlčet, že je daný problém mezi vědeckou veřejností sporný, a uvést jen názor jedné ze stran. Argumentačním klamem rovněž je tvrzení vytrhnout z kontextu a např. citovat jako fakt tvrzení, které daná autorita vyslovila jen jako hypotézu, nebo uvádět jako všeobecně platné tvrzení něco, co autorita uvedla jako výjimečný případ.

Anonymní autorita.

Klam se odvolává na nepojmenovaný, ale údajně dobře informovaný zdroj. Elegantní způsob šíření smyšlených faktů (faktoidů).

Argument špatným argumentem.

Argument špatným argumentem (anglicky "fallacy fallacy", "fallacist's fallacy" apod.) znamená, že se vyvrácení nesprávného argumentu zaměňuje za vyvrácení celého tvrzení. To, že tvrzení bylo zdůvodňováno nesprávnými důvody, samo o sobě neznamená, že je nepravdivé, jeho nepravdivost je třeba dokázat jinak.

Induktivní klamy.

Induktivní úvaha spočívá v odhadu vlastností celku na základě zkušeností s jeho částí. Induktivní klamy vyplývají z nedodržování základních statistických pravidel.

Unáhlené zobecnění.

Usuzování na vlastnosti celku na základě příliš malého vzorku.

Nereprezentativní vzorek.

Vzorek, na jehož znalosti zakládáme svou úvahu, je třeba i poměrně velký, ale neodpovídá rozložení celku.

Klamná analogie.

Řečník klade vedle sebe dva různé jevy, které jsou si do jisté míry podobné, a bez patřičného zdůvodnění tvrdí, že má-li jeden nějakou vlastnost, musí ji mít i druhý.  Zejména v internetových diskusích je oblíbenou aplikací klamné analogie poukaz na nějakou skutečnou nebo domnělou podobnost mezi oponentem a Adolfem Hitlerem, eventuálně nacistickým režimem ("reductio ad Hitlerum", viz také Godwinův zákon), případně analogii s jinými historickými postavami, které dané publikum hodnotí podobně negativně.  Reductio ad Hitlerum může mít také charakter genetického klamu (viz níže):

Lenivá indukce.

Závěr induktivního úsudku je odmítnut, přestože existuje dostatek důkazů na jeho podporu.

Klam daný vyloučením.

Aby bylo dosaženo žádoucího úsudku, je někdy nezbytné nevyhovující skutečnosti z úvahy vyloučit, a to například jejich zamlčením.

Statistické sylogismy.

Klamy vyplývající z nepřiměřeného, absolutního zobecnění, ze záměny platnosti obecných pravidel a jejich výjimek.

Kauzální klamy.

Chybná časová následnost ("post hoc ergo propter hoc").

Z toho, že dva jevy následují po sobě, se mylně usuzuje, že mezi nimi existuje příčinná souvislost. O příčinné souvislosti hovoříme, pokud první jev nutně implikuje jev druhý (tedy pokud po prvním jevu nutně následuje jev druhý), i když není nutné, aby byl první jev jedinou možnou příčinou jevu druhého. Příkladem příčinné souvislosti může být smrt po ztrátě velkého množství krve – ztráta velkého množství krve způsobí smrt, ale není její jedinou možnou příčinou.

Společná příčina.

Tvrdíme, že dva jevy jsou ve vztahu příčina – následek, zatímco ve skutečnosti nesouvisejí nebo mají skrytou společnou příčinu.

Nevýznamná příčina.

Mezi dvěma jevy neexistuje žádná kauzální spojitost (případně existuje, ale v porovnání s ostatními příčinami je nevýznamná).

Obrácená kauzalita.

Záměna příčiny a následku.

Větší počet příčin.

Jev má větší počet příčin, ale je označena jen jedna z nich.

Odvození z minulosti.

Nebo také "genetický omyl". Jde o přesvědčení, že je možné povahu jevu odvodit z jeho původu, zdroje nebo počátku, nebo zamítnutí něčeho s poukazem na to, že to má podezřelé počátky nebo historii.  Oblíbenou aplikací tohoto omylu je odvozování podstaty věci z původu jejich slovního označení (etymologie).  Tento typ klamu nezohledňuje skutečnost, že v průběhu vývoje jazyka (nebo při přejímání z jiných jazyků) dochází nejen ke změnám formy slova, ale i ke změnám jeho významu: slovo "pivo" původně znamenalo „jakýkoli nápoj“, až později se jeho význam specializoval na určitý druh nápoje, slovo "pudr" (z francouzského "poudre") znamená ve francouzštině „prach“, v češtině se však jeho význam zúžil na určitý typ líčidla. Historický význam určitého slova je tedy pro definici jeho současného významu irelevantní.

Jde o něco jiného.

Důkaz kruhem ("petitio principii", "begging the question").

Výrok, který by řečník měl dokázat, se již předem předpokládá. (Výrok je nenápadně zahrnut do premis.)

Irelevantní závěr.

Důkaz dokazuje něco jiného, než předmětné tvrzení. Někdy se do této kategorie zahrnují i argumenty ad hominem a jim podobné.  Variantou tohoto klamu je klam irelevantního cíle, který něco zpochybňuje tvrzením, že to nedosáhlo cíle, o který ale ve skutečnosti nikdy nešlo.

Podsunutý argument ("slaměný panák", "straw man").

Podstatou klamu je najít velmi slabý až hloupý argument, který by mohla zastávat protistrana (ale zpravidla jej nezastává). Ten demonstrativně rozcupovat na cucky a budit při tom zdání, že se všemi argumenty protistrany se lze takto snadno vypořádat.

„Žádný pravý Skot“ ("ad hoc" záchrana).

Tento klam se používá po vyřknutí něčeho, co je následně zpochybněno, úpravou zpochybněného výroku tak, aby již tento problém nezahrnoval. Řečník se tedy nezaměřuje na vyvrácení zpochybnění nebo označení svého předchozího výroku za nepravdivý, ale na modifikaci výroku tak, aby na něj již dané zpochybnění (nebo jemu podobné) nemohlo být použito.

Závěr nevyplývá z premis ("non sequitur").

Klamy založené na špatném používání implikace.

Doložení vyplývajícího.

Předpokládá, že automaticky platí i opačná implikace.

Zamítnutí předešlého.

Říká, že v případě neplatnosti předpokladu nemůže platit ani závěr. Implikace přitom neříká vůbec nic o tom, co se stane, když předpoklad nebude platit.

Inkonzistence.

Klam založený na tvrzení, že jsou pravdivé dva odporující si výroky. Může být založen i na používání obecných pravidel místo výjimek a naopak (vizte statistické sylogismy).

Argumentační klam (též řečnický trik nebo argumentační faul) je v řečnictví takový výrok, jehož smyslem je porazit či přesvědčit oponenta bez ohledu na pravdivost zastávaných názorů. Podstatou argumentačního klamu bývá nenápadné porušení pravidel logického důkazu, působení na emoce místo na rozum, případně obojí. Argumentační klamy bývají oblíbenou součástí argumentace propagandy a manipulátorů. Rozlišujeme (Aristotelés aj., resp. viz zde v dalším odstavci uvedení František Koukolík a Jana Drtilová) jich celou řadu a každý se dále často dělí podle jemných rozdílů v použití.

Als Fehlschluss oder Trugschluss – – bezeichnet man in der philosophischen Logik eine Schlussfolgerung, bei der die abgeleitete Aussage nicht aus den explizit angegebenen oder den implizit angenommenen Voraussetzungen folgt.


Použití.

Nejčastěji jde o řeholní škapulíř, což je pruh látky s otvorem pro hlavu, splývající přes ramena a prsa dolů jako zástěra a na zádech přes lopatky, který používají řeholníci a řeholnice v mnoha řádech. Někdy je opatřený kapucí a může být v pase převázán. Původně měl chránit spodní hábit před nečistotami, měl funkci zástěry. Tyto škapulíře jsou známy již v raném středověku u benediktinů, od nichž je převzaly další řády. Škapulíře mají různé barvy (každý řád má svou) a tvary. Nosí se jako svrchní oděv a slouží jako viditelné znamení zvláštní ochrany Panny Marie.  Škapulíře se ve středověku staly symbolem řeholního poslání.  Škapulíř se světí, a je proto svátostinou, která na přímluvu církve zjednává zvláštní Boží ochranu a chrání před vlivem zlého ducha. Svatý Pius X. dovolil, aby se místo soukenného škapulíře nosila škapulířová medailka, na které je na jedné straně obraz Božského Srdce Páně a na druhé straně jakýkoliv obraz Panny Marie.

Historie.

Ve 12. století u premonstrátů a od 13. století při klášterech žebravých řádů (dominikánů, minoritů aj.) začal působit tzv. třetí řád (terciáři) tedy laičtí věřící, kteří žili mimo zdi kláštera, ale přijali některé povinnosti řeholníků. V té době vznikla zmenšená podoba škapulíře, devocionální škapulíř, kterou dávali řeholníci terciářům na znamení jejich spojení s řádem a jako prostředek ochrany. Ten sestává z dvou malých kousků látky či jiného materiálu, spojených dvěma stužkami a zpravidla ozdobených náboženskými motivy. Nosí se na těle pod oděvem tak, že jeden kousek látky má věřící na prsou a druhý na zádech. Existuje několik druhů těchto škapulířů a mohou je nosit i katoličtí laici, kteří se rozhodnou knězem požehnaný škapulíř při zvláštní bohoslužbě přijmout. Typické je to zejména pro členy třetích řádů.

Zmínky v literatuře.

Škapulíř se objevuje místy i v literatuře.  Jako část oděvu se objevuje mimo jiné i v legendě, která pochází ze 13. století. V ní se píše, že pozdější generální převor karmelitánského řádu sv. Šimon Stock (1256 – 65) prosil patronku Karmelu Pannu Marii, aby zprostředkovala řádu nějaké privilegium: uznání autoritou církve vzhledem k tomu směru, kterým nyní jde (příklon k žebravým řádům). Maria se mu zjevila, ukázala mu na škapulíř a řekla: "„Hoc tibi et tuis privilegium: in hoc moriens salvabitur.“"  Můžeme o něm nalézt zmínku i v knize od Boženy Němcové - Babička. V této knize má podobu váčku, který se dával na krk. "„...Začal za ní chodit voják, o kterém se říkalo, že když se na někoho podívá, že ho uřknul černý myslivec. Viktorka se proto poradila s kovářkou a ta ji dala ŠKAPULÍŘ. Také se rozhodla, že vdá za Tondu. Jednoho dne ji ale něco říkalo, ať jde na jetelinu. Když přišla na pole, šlápla na trní. Zdělalo se ji před očima mžiky. Když se probudila, voják ji kropil obličej. Pak ji vyznal lásku a Viktorka mu dala škapulíř...“"

Škapulíř (z latinského scapula = lopatka nebo ze slova scapulare tj. zástěra) je v původním významu část oděvu užívaného některými mnišskými řády, který je tvořen širokým pruhem látky s otvorem pro hlavu. Později nabyl podoby dvou čtverců látky spojených tkanicemi. Do těchto amuletů byly všity modlitby, byliny nebo jiné předměty a svého nositele měly chránit před nepřízní osudu (nemocemi, kroupami ap.). Z hlediska římskokatolické církve jde o označení dvou příbuzných svátostin. Tyto svátostiny jsou:

Ein Skapulier (von lat. "scapularium" „Schulterkleid“) ist ein Überwurf über die Tunika einer Ordenstracht. Es besteht aus einem vorn und hinten bis fast zum Fußboden reichenden Tuch, das normalerweise durchgehend gerade oder an den Schultern etwas breiter und auf Saumhöhe geringfügig schmaler ist. Manchmal wird es über dem Zingulum (z. B. Benediktiner, Karmeliten, Kartäuser), manchmal darunter (z. B. Trappisten, Prämonstratenser) getragen.


Dějiny.

Hall je v písemných pramenech poprvé zmíněn v roce 1332 latinsky „"Salina iuxta Tavr castrum"“ (solné údolí řeky Inn u hradu Thaur). Sůl se zde těžila již v letech 1256 a 1263.  Od 2. poloviny 13. století byl zdejší solný důl hlavním zdrojem obživy a obchodu obyvatel údolí. Význam soli dokládá také znak – dva lvi drží velký krystal soli. Roku 1371 vévoda Albrecht III. vydal městu tržní privilegia. Rozvoj řemesel a obchodu roku 1447 na čas zastavil velký požár města. Roku 1477 arcivévoda Zikmund Tyrolský podnikl prospekci stříbrných zdrojů, zejména proto, že již byly vytěženy stříbrné doly ve Schwazu. Roku 1486 zde byly vyraženy první stříbrné mince na světě s označením tolar ("Thaler"). Byly přijímány v celé, tehdy známém světě, nacházejí se v archeologických lokalitách od habsburského Španělska (v Segovii) po Jižní Ameriku (Potosí). Mincovna na hradě Hasegg v Hallu byla roku 2003 zpřístupněna s velkou expozicí dějin mincovnictví, s četnými příklady ražeb a s razicím strojem.  Hall v 15. a 16. století představoval jedno z nejdůležitějších měst habsburských držav. Florian Waldauf městu daroval svou sbírku relikvií, která vyvolala poutě tisíců poutníky. Velmi brzy se v Hallu prosadila luteránská víra, díky kazatelům a teologům Jacobu Straussovi a Urbanu Rhegiovi.  Roku 1567 byl založen ženský klášter jako ústav pro výchovu šlechtických dcer. Počátkem 17. století u novostavby kostela Všech svatých založili svou kolej jezuité. Roku 1644 dokončili stavbu kláštera františkáni. Velké zemětřesení z 17. července 1670 zničilo většinu věží a způsobilo škody na klenbách a pilířích budov. Jeho síla se odhaduje na 5,2 stupně Richterovy stupnice, a patřilo k nejsilnějším měřeným na území Rakouska.

Hall in Tirol je rakouské město ležící ve spolkové zemi Tyrolsko v okrese Innsbruck-venkov. Hall leží v údolí řeky Inn, v nadmořské výšce 574 metrů, asi 10 kilometrů východně od Innsbrucku. V letech 1938 až 1974 nesl Hall jméno „Solbad Hall“. Žije zde obyvatel.

Hall in Tirol () ist eine Stadt im Bundesland Tirol in Österreich auf mit Einwohnern (Stand ). Hall liegt im Inntal, etwa zehn Kilometer östlich der Landeshauptstadt Innsbruck. Von 1938 bis 1974 trug Hall den Namen „Solbad Hall“.


Dějiny cytologie.

Dějiny cytologie sahají více než 300 let do minulosti a jsou úzce spjaty s objevem mikroskopu. Základy cytologie byly položeny roku 1665, když anglický vědec Robert Hooke studoval za pomoci primitivního mikroskopu vlastní výroby stavbu korku a našel v něm jakési prázdné dutinky, které mu připomínaly buňky včelích plástů a tak je podle nich pojmenoval: cellulae (lat.) - buňky. Robert Hooke byl tedy první, kdo pozoroval buňky (resp. buněčné stěny - apoplast a prázdné prostory, které zůstaly po buňkách samotných - symlastu. Smyslu a funkci toho, co pozoroval, ale nerozuměl a rozumět ani nemohl.  Další významný posun cytologie je nerozlučně spojen se jménem nizozemského nadšence Antoni van Leeuwenhoeka. Tento vědecky nevzdělaný amatér se nadchl pro „malý svět“ a nechal se vyučit v broušení skla jen proto, aby si pak mohl vyrábět vlastní mikroskopy. Ač bez znalostí optiky, dokázal převážně metodou pokus-omyl vyrobit mikroskopy několikanásobně převyšující všechny ostatní soudobé přístroje (zvětšení max. 270x) a objevil pro vědu svět mikroorganismů. V protokolech o svých pozorováních popsal a nakreslil obrovské množství mikroorganismů (resp. jejich typů), i další pozorování (např. červené krvinky a proudění krve v kapilárách).  Roku 1825 uveřejnil Jan Evangelista Purkyně první popis jádra živočišné buňky. S popisem jádra v rostlinné buňce jej následoval Robert Brown v roce 1831.  Základy klinické cytologie položil v roce 1838 Muller, který rozpoznal a popsal nádorové bujení a dokázal rozlišit sarkom a karcinom. Zhruba v téže době přednesli základní teze buněčné teorie Matthias Schleiden a Theodore Schwann, nezávisle na nich některé tyto zásady objevil a vyslovil i Purkyně. Během 19. a 20. století se prudce rozvíjela mikroskopie, jednak pokud jde o kvalitu, schopnosti a nové typy mikroskopů, jednak pokud jde o její druhou část zabývající se přípravou vzorku - tj. jeho fixací a barvením. Význam cytologie stoupal jak v biologických vědách, tak v medicíně, kde se cytologická vyšetření stala důležitou diagnostickou metodou v mnoha oblastech. Důležitý byl pro cytologii i prudký rozvoj úzce souvisejících vědních oborů, zejména biochemie, biofyziky a molekulární biologie, který umožnil více se zabývat chemickým složením buněk a chemickými procesy v nich.

Cytologie (řecky "kytos" - buňka + lat. "logos" - věda), též buněčná biologie je věda zabývající se studiem buněk. To zahrnuje anatomii buněk a (organel a dalších struktur), jejich fyziologii, vlastnosti a chování ve vztahu k životním funkcím organismu, jemuž náleží, a především pak buněčný cyklus, dělení a smrt buňky.

Die Zellbiologie, Zytologie ( ‚Zelle‘, ‚Lehre‘) oder Zellenlehre ist ein Teilgebiet der Biologie und der Medizin. Mit Hilfe der Mikroskopie und molekularbiologischer Methoden erforscht die Zellbiologie Zellen, um biologische Vorgänge auf zellulärer Ebene zu verstehen und aufzuklären. Dazu gehört die Untersuchung der verschiedenen Zellkompartimente und der Zellorganellen, der Zellteilung, der Bewegung von Zellen und Zellverbänden sowie der Kommunikation von Zellen untereinander.


Poloha.

Dálniční křižovatka leží z převážné většiny na území obce Schleifreisen. Menší část křižovatky, a to prostor pro odpojení a pro připojení na dálnici A 4 východně od křižovatky, se nachází na území města Hermsdorf. Křižovatka je vzdálena zhruba 1 km na jihozápad od středu města. V blízkosti křižovatky se jihovýchodním směrem nachází obec Reichenbach, směrem na jih obec Sankt Gangloff a směrem na západ obec Mörsdorf. Křižovatka se nachází v Durynské pánvi, poblíž řeky Weißer Elster.  Nejbližší větší města jsou Leipzig (asi 70 km po dálnici A 9 na sever), Bayreuth (asi 120 km po dálnici A 9 na jih), Erfurt (asi 70 km po dálnici A 4 na západ) a Chemnitz (asi 80 km po dálnici A 4 na východ).

Popis.

Dálniční křižovatka Hermsdorfer Kreuz je mimoúrovňová křižovatka dálnice A 4, procházející západo-východním směrem (Aachen – Köln – Olpe – Bad Hersfeld – Erfurt – Dresden – Görlitz) a dálnice A 9, procházející severo-jižním směrem (Berlin – Leipzig – Nürnberg – München). Současně se na ní kříží i evropská silnice E40, a to západovýchodním směrem, a evropská silnice E49 a E51 vedoucí ze severu na jih. Na dálnici A 4 je křižovatka označena jako sjezd 56a a na dálnici A 9 jako sjezd 24.  Křižovatka je postavena jako čtyřlístková čtyřramenná mimoúrovňová křižovatka. Současná podoba je výsledkem úprav z roku 1992, při níž byla křižovatka zmodernizována podle soudobých standardů.

Historie výstavby.

Dálniční křižovatka Hermsdorfer Kreuz byla součástí již prvních plánů dálniční sítě v Německu, Již od počátku se uvažovalo o dálničních tazích spojujících jednak Berlin a München (tedy dnešní dálnice A 9), jednak Kassel a Dresden (tedy dnešní dálnice A 4), které se měly křížit ve východním Durynsku. Její stavba začala již ve 30. letech 20. století. Je to tudíž jedna z těch čtyřramenných dálničních křižovatek, které byly v Německu jako první ve výstavbě.  Částečně zprovozněna byla v roce 1936 spolu s navazujícími úseky dnešní dálnice A 9. Zcela do provozu byla uvedena v roce 1938, kdy byl po dokončení Teufelstalbrücke zprovozněn úsek dálnice A 4 navazující na křižovatku ze západu. Tím se dálniční křižovatka Hermsdorfer Kreuz stala druhou nejstarší zcela zprovozněnou čtyřramennou dálniční křižovatkou na německém území (po dálniční křižovatce Schkeuditzer Kreuz). Již od svého zprovoznění se stala křižovatka dominantou svého okolí, proto se v roce 1994 stala coby symbol součástí znaku města Hermsdorf.  K první přestavbě došlo v roce 1992. Jejím cílem byla spíše celková rekonstrukce křižovatky a její přizpůsobení soudobým standardům. Nejviditelnějšími úpravami bylo znovupostavení všech mostních konstrukcí, oprava povrchů a stavba protihlukové stěny. Větší úpravy, jako např. úpravy v trasování spojovacích ramp apod., byly již tehdy uvažovány jako součást velké přestavby křižovatky, která byla plánovaná na období po roce 2010.  V současnosti je připravena další přestavba křižovatky, jejímž cílem jsou výraznější úpravy. V rámci této přestavby budou hlavní komunikace rozšířeny na tři jízdní pruhy v každém směru a nepřímá rampa ve směru Erfurt (tj. dálnice A 4 od západu) – Berlin (tj. dálnice A 9 na sever) bude nahrazena rampou polopřímou, neboť ta současná je již kapacitně nevyhovující a způsobuje před křižovatkou na dálnici A 4 časté kolony. Ačkoliv bylo zahájení této přestavby plánováno na rok 2010, muselo být několikrát posunuto. Od roku 2012 se předpokládá zahájení nejdříve v roce 2020.

Dopravní zatížení.

Dálniční křižovatkou Hermsdorfer Kreuz projede v průměru 110 000 vozidel denně. Pro srovnání, v roce 1989 projelo křižovatkou v průměru 15 000 vozidel denně a krátce po znovusjednocení Německa se její dopravní zatížení téměř ztrojnásobilo.

Odkazy.

"Mapa použitá v tomto článku byla vytvořena z mapových podkladů OpenStreetMap.org (© OpenStreetMap contributors, Licence)."

Autobahnkreuz Hermsdorfer Kreuz (zkráceně též Hermsdorfer Kreuz; zkratka AK Hermsdorfer Kreuz) je křižovatka dálnice A 4 s dálnicí A 9 v Německu. Nachází se ve spolkové zemi Durynsko u města Hermsdorf.

Das Hermsdorfer Kreuz ist ein Autobahnkreuz im Osten Thüringens, das sich bei Gera befindet. Hier kreuzen sich die Bundesautobahnen A 4 (Aachen — Eisenach — Görlitz) (E 40) und A 9 (Berlin — Leipzig — München) (E 49, E 51).


Členění triasu.

Základní členění je na spodní, střední a svrchní trias. Podrobnější zonální členění se provádí na základě amonitové, konodontové a foraminiferové fauny. Podle novějších studií se zpřesněným datováním hornin trvalo toto druhohorní období asi 50,5 milionu let.

Paleogeografie.

Trias se vyznačoval celosvětově teplým klimatem. Subtropické pásy s aridním podnebím doprovázené červenými sedimenty a ložisky evaporitů jsou známy z Německa, Arizony či Afriky. Toto klima nebylo až na výjimky (Lutz, Rakousko) vhodné pro tvorbu ložisek uhlí, později dochází k dílčímu ochlazení a spolu s vlhčím podnebím jsou opět vytvořeny podmínky pro tvorbu ložisek uhlí. Ve spodním triasu dochází k rozsáhlé mořské transgresi, která se opakovala i ve svrchním triasu. Podstatnými událostmi jsou počínající rozpad Gondwany a zejména pak otevírání Atlantského oceánu podél středooceánského hřbetu. Severní pól se v triasu nachází v oblasti Kamčatky. Dochází k mohutným výlevům láv, označovaných jako trapy na sibiřské platformě (s diamantonosnými kimberlity) a v jižní Americe. Vulkanická činnost je známa i z jižních částí alpínské geosynklinály (Dinaridy, pohoří Bükk v Maďarsku). Začínají se též projevovat první fáze alpínského vrásnění – labinská fáze v carnu a starokimerská fáze na rozhraní triasu a jury.

Život v triasu.

Koncem období triasu docházelo k dlouhodobější kontinuální vlně vymírání, kulminující samotným hromadným vymíráním na přelomu triasu a jury před 201,3 milionu let. K vymírání docházelo již na přelomu geologických věků nor a rét, asi před 205 miliony let.

Fauna.

Ve spodním triasu se objevují praví amoniti a nastává jejich krátký, ale bouřlivý vývoj (je popsáno přes 300 druhů), ukončený ve svrchním triasu, kdy téměř všechny rody vymírají. Vedoucí skupinou byli Ceratitida ("Ceratites nodosus") se spirálovitě stočenými schránkami a jednoduchými, silnými žebry. Vymírají zástupci ortocerů, nastupují dvoužábří hlavonožci – belemniti. Z mlžů jsou vůdčími druhy "Claraia", "Costatoria", "Halobyia". K dalším zástupcům fauny patří brachiopodi, krinoidi, vápnité houby, šestičetní koráli, ježovky, foraminifery či konodonti. Na konci triasu už se objevují také první motýli, resp. zástupci skupiny Lepidoptera.  Z ryb dominují Teleostei. Z Austrálie jsou známy nálezy posledních sladkovodních žraloků. Paprskoploutvé ryby začínají pronikat i do slaných vod, kde jsou dnes hlavní skupinou.  Mezi obojživelníky vymírají Stegocephali, k předchůdcům moderních žab řadíme druh "Triadobatrachus massinoti" s lebkou charakteru dnešních žab.  U plazů existovalo asi 14 řádů, z nichž zástupci čtyř (např. želvy) přežili dodnes. Důležitá je skupina Therapsida, dělená na převážně býložravé Anomodontia a dravé Theriodontia. První z nich zastupují skupiny Dicynodontia s progresivními savčími znaky (ustrnuli však ve vývoji). Nálezy rodu "Lystrosaurus", zřejmě částečně žijícího ve vodě, z Jižní Ameriky a Jižní Afriky jsou jedním z dokladů existence Gondwany. Další skupinou byly Dinocephalia (rod "Jonkeria" o délce až 5 m a "Moschops" s délkou přes 3 m z jižní Afriky). Theriodontia mají již zřetelně rozlišený chrup na řezáky, špičáky a stoličky. Uzavřením spodiny lebeční vzniklo pevné patro, končetiny se posunují pod tělo do svislé polohy. Vzorec prstních článků 2,3,3,3,3 máme dnes i my. Pokračoval vývoj izolační vrstvy, kterou představovala srst a objevují se první mléčné žlázy, které se vyvinuly z potních žláz. K primitivním plazům patřili ichtyosauři (ryboještěři), z nichž velcí zástupci jako "Leptopterygius acutirostris" dosahoval délky až 12 m a Placodontia (nálezy v Německu, Švýcarsku) se silnými knoflíkovými zuby k drcení schránek a ojedinělým břišním krunýřem. V triasu se objevující skupina Thecodontia (jamkozubí), reprezentována malými masožravci, je evolučně významným předchůdcem dinosaurů, krokodýlů i ptáků.Z rétu jsou nálezy z Anglie doloženi i první zástupci primitivních savců (hmyzožravci). Ve středním triasu (asi před 235 miliony let) se zřejmě na území dnešní Jižní Ameriky také objevují první praví dinosauři, kteří tvoří dominantní formu suchozemské megafauny po dobu následujících 170 milionů let (až do konce křídy před 66 miliony let).

Flóra.

Značný rozvoj zaznamenaly mořské zelené řasy (Dasycladaceae), typické pro teplá mělká moře s hloubkou do 20 metrů. Charakteristické porosty tvořily zejména v lagunách, které byly chráněny rify. Suchozemské flóře dominují nahosemenné – jehličnany ("Voltzia"), cykasy ("Cycadaceae") s dlouhými, kožovitými listy, stromovitého habitu popř. se soudkovitým, nízkým kmenem či gingovité ("Baiera"). Z výtrusných jsou to přesličky (Equisetites) a kapradiny (Gleicheniaceae).

Germánský vývoj triasu.

Zastoupen na území Německa, Polska, Anglie, Francie, Španělska a v severní Africe. Celková mocnost dosahuje až 3000 metrů. Spodní trias (pestrý pískovec) patří kontinentální facii, střední mořské a svrchní lagunární. Pestrý pískovec má na bázi vložky vápenců, v jeho střední části jsou hojné stopy dinosaurů. Využíván byl jako stavební kámen (katedrála v Kolíně nad Rýnem). Ve středním triasu došlo k zalití většiny prostoru mělkým epikontinentálním mořem, při okrajích místy pokračovala sedimentace kontinentálně-terestrických hornin. Při občasném uzavření lagun se namísto vápenců ukládaly evapority. Ve svrchní partiích jsou hojné zkameněliny (krinodi, Ceratites nodusus). V Polsku u Bytomi je znám rudonosný dolomit s rudami Pb-Zn. Po regresi moře sedimentují břidlice, pískovce a dolomity keuperu, na bázi místy se slojkami uhlí. Po krátké transgresi vznikají polohy sádrovce. Nejvyšší partie zasáhla mořská transgrese s napojením na oceán Tethys (společná fauna).

Alpínský vývoj.

V prostoru Východních Alp se rozkládala rozsáhlá mělčina, kde se ukládalo vápnité bahno za podmínek podobných dnes na Bahamské platformě. Při postupném poklesávání pánve se tvořily tisíce metrů mocné vrstvy vápenců a dolomitů.

Bavorské příkrovy.

Anisu patří gutensteinské vápence, ladinu wettersteinské vápence, partnachské lupky, reiflinské vápence s polohami tufů, karnu lunzské vrstvy se slojemi uhlí, hauptdolomit až 3000 metrů mocný, rétu kössenské vrstvy

Hallštattský příkrov.

Na bázi jsou solná ložiska stáří perm-verfen a červené hlíznaté vápence, anis zastupují schreyeralmské vápence, ladin-norik hallštattský vápenec, rét zlambachské břidlice

Dachsteinský příkrov.

Stáří střední trias mají ramsauské dolomity, karn karditové vrstvy a svrchní trias pak dachsteinské vápence

Dinaridy (Jižní Alpy).

Ve spodním triasu se ukládala klastika, ve středním-svrchním vápence, časté jsou výlevy bazických i kyselých vulkanitů (buchensteinské vrstvy, wengenské vrstvy). Zastoupeny jsou útesové vápence (schlernský dolomit, rabeljský dolomit s Pb-Zn zrudněním)

Trias v Českém masívu.

Spodnotriasové sedimenty jsou kontinentálního původu, patří ke stupni pestrý pískovec. Zastoupeny jsou arkózové pískovce, polymiktní slepence a kaolinizované křemenné pískovce, tvořící bohuslavické souvrství. Barva spodních partií je červená, svrchních bílá. Sedimenty se ukládaly v průtočných jezerech nebo periodických tocích. Výchozy hornin triasu se nacházejí v Podkrkonoší jižně a jihovýchodně od Trutnova (až 65 metrů mocné) a na obou křídlech dolnoslezské pánve (30–120 metrů), všude pokračují pod sedimenty svrchní křídy. Občas byly těženy pro stavební účely (lom „U devíti křížů“ západně od Červeného Kostelce).

Trias je geologická perioda druhohorního období. Trval od zhruba 252 do 201,3 milionů let. Trias je první ze tří period druhohor a následuje po poslední periodě prvohorního období, permu. V 18. století byla Lehmannem a Füchselem v Německu rozlišována dvě souvrství, Buntsandstein – pestrý pískovec a Muschelkalk – lasturnatý vápenec. Roku 1822 oddělil Buch svrchní část lasturnatého vápence a nazval ho Keuper – pestrý slín. Následně roku 1834 Friedrich von Alberti zahrnul všechna tři souvrství pod jeden útvar, kterému dal název trias (tj. trojice). Tento klasický nezvrásněný kontinentální vývoj, v němž převládají klastika nad karbonáty, se nazývá germánský. Oproti tomu alpínský vývoj s převahou karbonátů podlehl v pozdějších etapách silnému vrásnění. Hranice těchto vývojů v Evropě představovala tzv. vindelická pevnina (též vindelický val), probíhající od Českého masívu přes jižní Bavorsko k Ženevskému jezeru a dále na jih na Korsiku a Sardinii.

Die Trias (altgr. τριάς, gen. τριάδος = Dreiheit, Dreizahl; adj. triassisch, selten auch triadisch) ist in der Erdgeschichte das unterste System bzw. die älteste Periode des Mesozoikums (Erdmittelalter). Sie erstreckte sich über den Zeitraum von etwa bis etwa Millionen Jahren vor heute und dauerte somit etwa 51 Millionen Jahre. Der Trias geht das Perm voraus, ihr nach folgt der Jura.


Vznik haiku.

Forma haiku vychází ze starší tradice básní "renga" („řazená báseň“) skládaných skupinově. Forma řazených básní podléhá řadě pravidel s tím, že úvodní nejdůležitější sloka (jap. "hokku") vystihuje jako uzavřený celek téma celé řady. Následuje sloka "wakiku" s verši o 7–7 slabikách, která rozšiřuje význam předchozí sloky. Pak následuje třetí sloka opět v rozsahu 5–7–5 slabik a opět další sloka. Tímto způsobem vznikaly básně o 36, 44, 50 a nejčastěji o 100 slokách. Řazené básně ojediněle dosahovaly délky 1 000 až 10 000 slok.  S postupující gramotností japonské populace v 16. století se odlehčená varianta řazené básně (jap. "haikai no renga") s důrazem na obrazotvornost stala oblíbeným druhem společenské zábavy. Zpočátku se s její pomocí básníci snažili vzbudit úsměv užitím narážek, vtipu, parodie, slangových výrazů a vulgárních témat.  Již první sborník básní "renga" ze 14. století seskupil úvodní verše "hokku" odděleně. S oblíbeností "haikai" se úvodní sloka "hokku" ještě více osamostatnila od zbytku básně. Od 17. století vznikaly sborníky a pořádaly se soutěže v "hokku".  Prvním významným básníkem této formy poezie byl Macuo Bašó (1644–1694). Dalšími byli Buson Josa (1716–1783), Kobajaši Issa (1763–1824) a Masaoka Šiki (1867–1902). Šiki pojmenoval tento útvar představující samostatnou báseň termínem "haiku" a odlišil ji tak od sloky uvozující řazenou báseň.

Překlady haiku.

S japonskou poezií se mohl český čtenář seznámit poprvé v roce 1909 ve sbírce "Nipponari" Emanuela z Lešehradu. Šlo o překlady z jiných evropských jazyků. Nejranější překlady haiku japonských básníků byly česky publikovány až v roce 1937 v antologii Alfonse Bresky (1873–1946) "Mléčná dráha". Šlo také o překlady z francouzštiny nebo němčiny. V období těsně po druhé světové válce haiku překládal z japonštiny Miroslav Novák (1924–82) spolu s Janem Vladislavem (1923–2009, vlastním jménem Ladislav Bambásek). Po roce 1989 japonská haiku překládali a publikovali Antonín Líman (1932–2018) a Zdenka Švarcová (1942–). Vznikají i původní česká haiku.  Početně nevýznamnou, ale zajímavou skupinu překladů tvoří haiku japonských básníků zmiňujících české reálie. Nejstarší byly publikovány v roce 1963 v časopise Nový Orient. Jde o české překlady 13 haiku japonského diplomata a básníka Hiroši Koši z jeho návštěvy v Praze. Typickou ukázkou je haiku "U Víta".

Ukázka.

Často citovaným příkladem haiku je Bašóova "Žába". Haiku vzniklo na jaře někdy v letech 1684–88. Bašó pobýval ve své chatce u řeky v severním Edu (nynější Tokio). Měkkým šuměním deště zaznívalo vrkání holubů. Květy se chvěly v jarním vánku. Ke konci třetího měsíce (pozn.: lunárního kalendáře) bylo často slyšet také zvuk, který vydávají žáby při dopadu na vodu. Naplněn hlubokým pohnutím vytvořil první dva verše "žába vskočila" a "zvuk vody". Jeho žák Takarai Kikaku se osmělil a nabídl zahajující verš "horské růže", ale Bašó se rozhodl pro "staré jezírko".  V překladu A. Bresky (1937):  Doslovný překlad M. Nováka (1951):  Přebásněno M. Novákem a J. Vladislavem (1962):  Ve velmi volném překladu:  Při dodržení 5-7-5 slabik:

Haiku (俳句) je lyrický útvar, většinou s přírodní tematikou, který je tvořen zvukomalebným trojverším s počty slabik 5–7–5, dělicí pauzou a zařazovacím slovem (jap. "kigo"). Jde o nejznámější formu japonské poezie. Existují však kritické hlasy o distribuci slabiky, jako je Vicente Haya nebo Jaime Lorente.

Haiku (jap. ; Plural: Haiku, auch: Haikus) ist eine traditionelle japanische Gedichtform, die heute weltweit verbreitet ist. Das (oder der) Haiku gilt als die kürzeste Gedichtform der Welt.


Taxonomie a fylogeneze.

První systematické uspořádání všech tehdy známých druhů organismů (rostlin a živočichů) vytvořil švédský biolog Carl Linné v díle "Systema naturae" (1735). Linnéův systém byl založen na podobnostech, které Linné pokládal za důležité, a seřadil všechny organismy do hierarchie taxonů (říše, kmen, třída, čeleď, rod, druh). Od konce 19. století se biologové snažili přizpůsobit tento hierarchický systém evoluční teorii tak, aby se vznik taxonů dal evolučně vysvětlit. Tomu odpovídá dnes užívaná mezinárodní biologická taxonomie a nomenklatura (pojmenování). Rozlišují se taxony monofyletické s jediným společným předkem a zahrnující všechny jeho potomky, dále polyfyletické bez blízkého společného předka a konečně parafyletické, nezahrnující všechny potomky společného předka. Na sousedním obrázku je (žlutě) znázorněna monofyletická skupina, zahrnující plazy a ptáky, tyrkysově parafyletická třída plazů a červeně polyfyletická skupina teplokrevných, zahrnující mimo jiné i ptáky.

Kladistika.

Situace v biologii se zásadně změnila koncem 20. století díky rozluštění genetického kódu, který poskytuje obrovské množství diskrétních dat, jež je možné algoritmicky a přesně porovnávat. Protože se zároveň rozšířila dostupnost i možnosti počítačů, začala se prosazovat nová mechanická metoda uspořádávání druhů organismů, kterou vypracoval německý entomolog Willy Hennig a kterou německo-americký biolog Ernst Mayr nazval kladistikou (z řec. "klados", větev). Kladistika se snaží pro danou skupinu druhů shromáždit co nejvíce srovnatelných dat a uspořádat druhy do kladistického stromu tak, aby se například minimalizoval počet potřebných mutací. Kladistika ovšem pracuje pouze s druhy a nenabízí možnost, jak vytvářet vyšší smysluplné taxony, s nimiž naopak pracují nejen vědci, ale také pěstitelé a chovatelé, které se učí ve školách a podobně. O řešení problému nomenklatury se snaží projekt PhyloCode.

Fylogeneze (z řec. "fylé" = kmen a "genesis" = zrození, původ) nebo také fylogenetický vývoj znamená vývoj druhů organismů. Fylogeneze je historický proces, který většinou nelze přímo pozorovat, ale musí se rekonstruovat na základě evoluční teorie. Protějškem fylogeneze je ontogeneze (morfogeneze), pravidelný vývoj jedince k dospělosti. Věda zkoumající fylogenezi se nazývá fylogenetika. Grafickým znázorněním vzájemných vztahů mezi skupinami organismů jsou fylogenetické stromy.

Phylogenese ( und ) oder Phylogenie bezeichnet sowohl die stammesgeschichtliche Entwicklung (Stammesgeschichte) der "Gesamtheit" aller Lebewesen als auch bestimmter Verwandtschaftsgruppen auf allen Ebenen der biologischen Systematik. Der Begriff umfasst auch die Evolution einzelner Merkmale im Verlauf der Entwicklungsgeschichte von Lebewesen. Im Gegensatz dazu bezeichnet die Ontogenese die individuelle Entwicklung eines Lebewesens. Beide zusammen sind Gegenstand der biogenetischen Grundregel.


Historie.

Původní koncept Tatu byl vytvořen bývalým dětským psychologem a pracovníkem marketingu Ivanem Šapovalovem, který se stal hudebním producentem. Katinová a Volkovová se navzájem znaly již před startem Tatu, protože obě zpívaly v populárním dětském sboru Něposedy (Непоседы). Šapovalov si vybral Jelenu na konkurzu v roce 1999, aby zpívala píseň o válce v Jugoslávii. Později se rozhodl vytvořit duo a přibral Juliu Volkovou (která také byla na konkurzu). Oběma bylo v té době 14 let.  Několik videoklipů dua bylo zakázáno, například videoklip ke skladbě „"Prostyje Dviženija (Prosté pohyby)"“ ukazuje, jak jsou běžnou součástí našeho života jednoduché pohyby jako pití vody, čtení knihy (což předvádí Lena) nebo masturbace (což znázorňuje Julia). Problémy měl i videoklip k písni "Ja Sošla S Uma" (stejný i pro anglickou verzi "All the Things She Said"), který zobrazoval dívky za plotem, jak se trápí, prosí rodiče za odpuštění a vášnivě se líbají, zatím co na druhé straně plotu stojí lidé, kteří se na ně dívají s nelibostí.  Po velkém úspěchu v Rusku bylo album "200 po vstrečnoj" ve stejné verzi vydáno začátkem roku 2002 znovu a nasazeno v dalších státech jako Polsko, Maďarsko, Bulharsko, Slovensko a Česko. Koncem roku 2002 bylo album vydáno v anglické verzi jako "200 km/h in the Wrong Lane". Tohoto debutového anglického alba se po celém svět prodalo přes 5 milionů kopií.  Texty a videoklipy jejich skladeb i další chování naznačovalo, že obě dívky mají spolu lesbický vztah. Teprve koncem roku 2003 toto vyvrátily s tím, že to byl marketingový trik producenta Šapovalova.  Skupina v roce 2003 reprezentovala Rusko na prestižní hudební soutěži Velká cena Eurovize s písní „Ne Ver Ne Boysia Ne Prosi“. Ačkoliv patřily mezi favoritky, evropští diváci jim nakonec přisoudili třetí místo.

Diskografie.

Singly.

Z alba "200 по встречной" ("200 Po Vstrečnoj"):  Z alba "200km/h in the Wrong Lane":  Z alba "Remixes:  Z alba "Dangerous And Moving":  Z alba "Люди Инвалиды" ("Ludi Invalidi"):  Z alba "Веселые улыбки" ("Veselye Ulybki"):  Z alba "Waste Management":  nezařazené písně:2014 Love in every moment

Cesta do fantazie ( "Sen to Čihiro no kamikakuši") je jeden z nejznámějších japonských animovaných filmů vyrobených ve stylu anime. Film režíroval Hajao Mijazaki v produkci studia Ghibli a do kin byl uveden 27. července 2001. Fantasy příběh určený nejen dětskému divákovi vypráví o desetiletém děvčátku Čihiro, které se octne v tajemném světě duchů, odkud musí zachránit sebe i své rodiče.

Chihiros Reise ins Zauberland (jap. "Sen to Chihiro no kamikakushi", dt. "Sen und Chihiros magisches Verschwinden") ist ein Zeichentrickfilm des bekannten japanischen Regisseurs Hayao Miyazaki und des Studio Ghibli. Er war lange Zeit der nach Einspielergebnissen weltweit erfolgreichste Animefilm und wurde erst von Your Name. – Gestern, heute und für immer (Kimi no Na wa) vom Spitzenplatz verdrängt. Zudem ist er der weltweit meistausgezeichnete Zeichentrickfilm (u. a. Oscar für den besten animierten Spielfilm; Goldener Bär der Internationalen Filmfestspiele Berlin).


Úvod.

Původním záměrem ATM bylo vytvořit jednotný síťový standard, který bude podporovat jak sítě synchronního typu (SDH), tak sítě založené na paketovém přenosu (IP, Frame Relay, atd), s víceúrovňovým QoS (Quality of Service) pro přenos paketů.  ATM se snažilo vyřešit rozpor mezi sítěmi s přepojováním okruhů (circuit-switched networks) a sítěmi s přepojováním paketů (packet-switched networks) převedením jak bitového, tak paketového provozu do jednoho toku sestávajícího z malých „buněk“ pevné velikosti, které se přepínají podle identifikátoru virtuálního okruhu (virtual circuit).  ATM se mělo stát přenosovou službou pro "Broadband Integrated Services Digital Network" (B-ISDN), která měla být dalším krokem vývoje veřejné telefonní sítě (PSTN) po přechodu na ISDN. Standard ATM definuje jak fyzickou, tak spojovou a síťovou vrstvu sedmivrstvého ISO/OSI modelu. Standardy ATM jsou založeny na konceptech telekomunikačních společností více než na konceptech společností počítačových. Proto se ATM dostalo obrovské pozornosti od telekomunikačních společností a od nich také pocházelo velké úsilí pro jeho integraci.

Úspěchy a neúspěchy technologie ATM.

Četné telekomunikační společnosti implementovaly rozsáhlé ATM sítě a spousta ADSL implementací používá ATM. Nicméně ATM nezískalo širší podporu jakožto síťová (LAN) technologie a jeho velká složitost zabránila jeho masovému rozšíření jakožto jediné integrující síťové technologie ve smyslu, v jakém to tvůrci ATM původně zamýšleli.  Mnoho lidí, zejména v komunitě tvůrců IP protokolu, považovalo vizi ATM za mylnou. Jejich postoj zněl přibližně takto: Víme, že vždycky budou jak zcela nové, tak zastaralé technologie spojové vrstvy, zejména v oblasti počítačových sítí, a je správné předpokládat, že ne všechny z nich ladně zapadnou do SDH (SONET) modelu, pro který bylo vytvořeno ATM. A proto je potřeba nějaký protokol, který by poskytoval jednotnou vrstvu pro ATM i ne-ATM spojové vrstvy, a samotné ATM tuto roli nemůže splnit. Naštěstí tady máme protokol IP, který toto svede. Nevidíme důvod pro implementaci ATM na síťové vrstvě.  Navíc, potřeba „buněk“ pro snížení zkreslení datového signálu zmizela ve chvíli, kdy se zvýšila rychlost přenosu (viz níže) a další rozšíření v technologii Voice over IP způsobilo, že integrace hlasu a dat byla možná na vrstvě IP, čímž se opět odstranila nutnost všude zavádět ATM. Většina telekomunikačních společností nyní plánuje převést jejich aktivity v oblasti hlasových sítí do IP sítí spíše než převádět IP sítě do hlasových sítí.  Ve výsledku poskytuje ATM vysoce komplexní technologii s širokými možnostmi jak pro světové telekomunikační sítě, tak pro malé soukromé počítačové sítě (LAN). ATM jako technologie však dosáhla pouze částečného úspěchu – je široce rozšířená, ale obecně se používá pouze pro přenos dat na protokolu IP; její záměr integrovat v sobě technologie pro počítačové sítě, veřejné sítě a uživatelské služby selhal.  Mnoho technicky dobrých nápadů ATM bylo adoptováno protokolem MPLS. ATM zůstává široce používanou technologií a je používáno pro služby multiplexingu v sítích DSL tam, kde se to hodí. A obráceně, sítě DSL podporují IP (a služby IP jako např. VoIP přes protokol PPP (PPP over ATM).  ATM bude dále využíváno u některých vysokorychlostních spojení, kde se poskytovatelé navzájem dohodli na použití existujících ATM sítí.  Technologie ATM je však čím dál víc zatlačována požadavky sítí na rychlost a možnost prioritizace datových toků. Zejména složitost SAR (podvrstva v ATM) je úzkým hrdlem ve výkonu, neboť nejrychlejší známé SAR fungují na 2,5 Gb/s a mají omezenou schopnost prioritizace datových toků (prioritizace datových toků je jedním ze základních požadavků na QoS).  Po roce 2000 je na mnoha místech, kde se předpokládalo použití ATM, používáno Digital Subscriber Line (DSL) případně implementace Ethernetu (10gigabitový Ethernet, MetroEthernet).

Asynchronous Transfer Mode, zkráceně ATM, byl v osmdesátých a devadesátých letech standard pro vysokorychlostní (155 Mbit/s až 622 Mbit/s) síťovou architekturu s podporou Quality of Service (QoS) pro přenos hlasu a videa. Byl označován za telefonii „další generace“ (technické kořeny v telefonním světě). Umožňuje přenos IP datagramů. Pracuje s přepojováním paketů (pakety pevné délky, zvané buňky, anglicky "cell") užitím virtuálních okruhů.

Asynchronous Transfer Mode (ATM) ist ein Kommunikationsprotokoll, welches sich für die Übertragung von Daten, Sprache und Video eignet. Die Layer-2-Pakete werden "Zellen" oder "Slots" genannt, haben eine feste Länge (53 Byte, davon 48 Byte Daten, 5 Byte Zellkopf) und werden über asynchrones Zeitmultiplexing übertragen.


Vývoj jazyka.

Kornštinu lze vydělit na čtyři základní období vývoje, jedno přechodné a jedno moderní období; to jest období proto-kornštiny, starokornštiny, střední kornštiny, pozdní kornštiny, éra přechodná a po ní přichází dnešní moderní kornština. První fázi, údobí proto-kornštiny, lze datovat mezi léty 600–900 n. l. V této době byla kornština definitivně oddělena, izolována od ostatních keltských jazyků na Britských ostrovech. Silná podobnost mezi kornštinou a bretonštinou pramení z událostí předcházejícím těmto datům; existuje předpoklad, že v post-římské epoše došlo k vystěhování keltských mluvčí z jižní Anglie do Bretaně. Vzhledem k nepatrným vzdálenostem mezi Bretaní a Cornwallem a velmi častým kontaktům obou břehů jsou jazyky obou oblastí de facto nejpodobnější ze všech žijících keltských jazyků. Nově formovaný dialekt-jazyk se v první fázi vyvíjel bez dokumentace; krom několika vlastních jmen kornských králů a místních toponym zachovaných v latinské literatuře neznáme jiné dokumenty.  Druhou fází jazyka, nejčastěji konfinovanou mezi léty 900–1200, je období starokornské. Do tohoto rozpětí spadají první dochované stopy staré kornštiny nalezené v latinsky psaných manuskriptech. První takovéto jazykové památky pochází z devátého století. Nepatrná glosa byla nalezena v kopii Boëthiovy "De Consolatione Philosophiae" z devátého století, do řádově stejného období lze datovat kornštinu v "Bodminských emancipacích otroků". V období nezávislého Cornwallu (mezi 6–10. stoletím) byl jazyk rozšířen mnohem dále na východ od poloostrova, zcela jistě v Devonu, odkud byl úplně vytlačen angličtinou v průběhu středověku. Příkladem z pozdní fáze starokornštiny je několik glos v pozoruhodném díle "Prophetiae Merlini" (Proroctví Merlinovo), psané Janem Cornwallským někdy kolem roku 1140. Dobytí Anglie Normany po r. 1066 přineslo Cornwallu příliv mnoha Bretonců; Vilém I. Dobyvatel byl extrémně schopný a chytrý vládce, využil proto blízkost pevninského keltského jazyka Brezhoneg (tj. bretonštiny) k britskému jazyku Brethoneg (tj. k britonštině, jazyku Británie, myšleno kornštinu) a dosadil na velká cornwallská panství a manství mnoho rodin z příbuzné Bretaně; tento tah skutečně přinesl klidný přerod Cornwallu v anglickou autonomní državu. Kornštině přinesla nová doba další silná jazyková ovlivnění větší a mocnější Bretaní. I sama kornština postupně přijala název "kernowek", aby byla odlišena od bretonštiny.  Třetí fází je střední kornština, kterou lze vymezit od počátku 13. století do druhé poloviny 16. století. Toto je pro kornštinu nejvýznamnější doba dějin, z této doby známe nejslavnější díla psaná v tomto jazyce a z tohoto období přímo čerpá většina dnešních cornwallských odborníků-budovatelů dnešní kornštiny. Toto období zažilo nárůst obyvatelstva uvnitř Cornwallu, částečně díky anglickým přistěhovalcům (Cornwall byl tehdy velmi hospodářsky úspěšná oblast) a následkem toho kornština přestala fungovat jako jediný jazyk Cornwallu. Měnila se i jazyková hranice mezi oběma jazyky; kornština začala ustupovat angličtině; prvními místy, kde jazyk přestal být používán v denní komunikaci je severovýchod u města Bude někdy před rokem 1300. Přesto je pozoruhodné, že ve středokornském období autonomního vývoje Cornwallu a prosperity byl ústup kornštiny na západ nejen zastaven, ale jazyk byl naopak posilován a znovuoživován na východě Cornwallu. Středokornské literatury se zachovalo odhadem na 20 tisíc řádek textu; naše znalosti tehdejší literatury jsou nicméně stále nekompletní a v budoucnu lze očekávat nalezení dalších děl z tohoto období. Prameny středokornštiny jsou např. "Pascon agas Arluth" (Zesnutí našeho Pána, cca r. 1375), dále náboženské veršované drama "Ordinalia" (c. 1400), určená pro veřejný přednes. Nejdelším známým dílem z této doby je "Beunans Meriasek" (c. 1504), legendický záznam o životě syna vládce Cornwallu, sv. Meriaska a o životě sv. Sylvestra. Tato legenda, rovněž určená pro vícedenní veřejný přednes na speciálních místech, vypráví na 9000 řádcích o patronu města Cambron Bretonci sv. Meriaskovi a o divech sv. Sylvestra, který se podle tohoto vyprávění mimo jiné podílel na pokřestění císaře Konstantina. Opět náboženským spisem z r. 1611 je "Gwreans an Bys" (Stvoření světa, od Williama Jordana z Helstonu) a "Bewnans Ke" (Životopis sv. Key) z počátku 16. století. Životopis Sv. Key (původem Bretonce) obsahuje mnoho z arturovské legendy, příběh zasahuje i do Říma. Pozoruhodné je, že byl nalezen až v roce 2000 ve Walesu. Dochovanou prózu v kornštině reprezentují tzv. "Tregearské Homilie" (c. 1556–8) přeložené Janem Tregearem. Představují jádro tradiční kornské prózy. Jak vidno, většina středokornských děl měla edukativní charakter a vznikla pro účely přiblížení Bible a ctnostného života světců obyčejným (tj. negramotným) lidem. Místy vzniků těchto děl byly hlavně cornwallské kláštery, jejichž násilným zánikem v polovině 16. století byla kornštině uštědřena tvrdá rána; zejména zničení aktivní "Kollji Glasneth" (Glasney College) v roce 1548 spolu se zákazem mnoha kornských tradic a obyčejů Tudorovci napáchalo mnoho škod. Koncem středokornského éry došlo k definitivnímu ústupu jazyka v jádru Cornwallu; po krvavě poraženém povstání Cornwallanů a úřední dominanci angličtiny v nové éře unifikace země za Tudorovců zažil Cornwall sestup k poslední fázi vývoje tradiční kornštiny. Stopy odporu a nenávisti vůči anglifikaci Cornwallu lze nalézt v jasných náznacích v mnoha dílech vzniknuvších v té době.  Čtvrté údobí kornštiny (tj. pozdní kornština) lze datovat přibližně od roku 1600 do pozdního 18. století; nicméně vzhledem k faktu, že tento jazyk nikdy úplně nevymizel lze mluvit o přechodné fázi mezi pozdní a moderní kornštinou mezi roky 1800 a 1900. Pozdní kornština je stádiem úpadku; jazykem se postupně přestávalo mluvit i v západní části Cornwallu. Odhady hovoří o 14 000 mluvčích v polovině 17. století a o pouhých 5 000 na konci toho samého století. Poslední mše v kornštině se celebrovaly přibližně v letech 1667/1678 patrně v Ludewanu, Lanndewynneku či Tewennoku na poloostrově Lizard jižně od města Helston. Ve stejné době se přestalo hovořit kornštinou na souostroví Syllan. Nejzápadnější část pevninského Cornwallu přestala mluvit tímto jazykem kolem poloviny 18. století, jazyk sám ovšem zůstal u dílčích rodin ve sféře náboženské, u tradičních řemesel (např. v rybářství) či v počítání dále v používání až do 19. a počátku 20. století. Tato doba je také érou silného vystěhovalectví Cornwallanů do zámoří; někteří odhadují počet lidí v zámoří s místními kořeny na 5 milionů, tj. na desetinásobek dnešní celkové populace poloostrova. Je jisté, že vystěhovalectví silně poškodilo kornštinu podobně jako v Irsku či Skotsku. Pozdní kornština začala silně přejímat slova, gramatické jevy a fonetiku z dominantní angličtiny. Děl psaných v pozdní kornštině je málo; Nicholas Boson napsal tři významné spisy, jmenovitě "Nebbaz gerriau dro tho Carnoack" (Několik slov o kornštině) vzniklé někdy mezi 1675–1708, dále "Jowan Chy-an-Horth, py, An try foynt a skyans"(Jan Chyannorský neboli tři podstaty moudrosti, původ před rokem 1707) a "Pokroky vévodkyně cornwallské". Z roku 1778 se dochoval prostý dopis psaný rodilým mluvčím Wiliamem Bodinarem, zajímavý i popisem tehdejší situace kornštiny. Nejpozdnější známou památkou je píseň "Krankův rým" od Jana Daveyho (samý konec 19. století). Poslední osobou znající opravdu výborně kornštinu (a minimálně hovořící anglicky) byla známá Dolly Pentreath (zemřela 1777). O tomto údaji se vedou spekulace, protože hrstka rodilých mluvčích je známa i z mnohem pozdějších dob. Fonetiku (a vlastní jazykové památky) z pozdní kornštiny bylo možno odvodit díky výzkumu velšsky hovořícího jazykovědce Edwarda Lhuyda, který v roce 1700 navštívil Cornwall. Na jeho dílo "Archaeologia Britannica" se navazuje dodnes.

Oživení ve 20. – 21. století – éra moderní kornštiny.

Vývoj od 18. do počátku 20. století.

Kornština přestala na přelomu 19. a 20. století takřka existovat. Dílčí znalost jazyka přetrvávala u několika osob na západě poloostrova; obyčejní lidé i vzdělanci na Cornwallu nicméně věděli velmi dobře o původním jazyku, který, ač již téměř naprosto vymizelý z denní komunikace, jim byl na očích v přejatých slovech kornštiny v lokální verzi angličtiny, v místních příbězích, písních, jménech lidí i toponym. Již od počátku 18. století byl Cornwall navštěvován jazykovědci a nadšenci do historie (kteří v prastarém jazyku spatřovali prvek z prapůvodní Británie). Tito lidé prohledávali Cornwall a hledali všechny známé pozůstatky jazyka, jeho gramatiky, slovní zásoby i fonetiky. V 19. století tento vývoj pokračoval; zejména ve druhé polovině století vznikla celá řada významných publikací o kornštině a bylo sebráno mnoho pozůstatků středověkých kornských děl. Z tohoto nahromaděného substrátu po několika desetiletích mohl vzniknout úspěšný pokus o znovuoživení tohoto jazyka.  O něj se postarali Henry Jenner a Robert Morton Nance v roce 1904. Jejich rekonstruovaný jazyk se zakládal na kornštině z pozdních dob její existence. Fonetika novokornštiny se zakládá z foneticky psaných záznamů ze 17. století, též z některých starších pramenů a ovšem i z dialektů angličtiny hovořené na poloostrově. Henry Jenner byl znalý i dalších keltských jazyků; již před vydáním základního kamene znovuobnovené kornštiny, (knihy "A Handbook of the Cornish Language"), byl známý pod bardským jménem "Gwas Myghal" (Služebník Michala). Jenner se stal velšským bardem v roce 1899 a bretonským bardem v roce 1903; též studoval i manštinu. Tito dva otcové moderní kornštiny normalizovali výslovnost a částečně rozšířili slovní zásobu (neboť historické prameny byly z většiny omezené na náboženskou sféru), a to zejména ze sesterské bretonštiny a velštiny. Důležitým mezníkem v procesu oživování bylo znovuzaložení Gorsedh Kernow (skupiny kornských bardů) v roce 1928; od té doby dodnes bylo již 1 000 lidí přijato mezi kornské bardy, což ukazuje na povzbudivý stupeň obnovy dnešní kornštiny. R. M. Nance (známý jako "Mordon") byl kornského původu, narodil se však ve Walesu. "Mordon" založil v St. Ives 'Společnost starého Cornwallu' v roce 1920; tato společnost se brzy rozšířila na celý poloostrov a začala vydávat časopis existující dodnes. Jedno z mládežnických hnutí, "Tyr ha Tavas" (Jazyk a zem), vydával svůj vlivný časopis "Kernow" mezi léty 1934–1936. I v něm bylo otisknuto mnoho originálních i znovu otisknutých děl v kornštině. Mezitím se ukázal rozkol, který trval po celá desetiletí a není zcela dořešen dodnes – Nance preferoval vyšší středověkou formu a postupně vyvinul jiný dialekt kornštiny. Ten byl nazván později sjednocená kornština, neboli "Unys", kdežto Jenner chtěl kornštinu pokračující či více naroubovanou na její pozdní formu. Po mnoho let byl toto základ moderní kornštiny, ačkoliv i "Unys" trpěl nejednoznačností v zápisu atd. Nanceho spojenec Henry Lewis vydal v roce 1923 "Llawlyfr Cernyweg Canol" (Příručku středokornštiny); ve 30. letech přibyly další vlivné jazykové příručky napsané rukama druhé generace kornských obrozenců. Nance a Peggy Pollard napsali několik her, jako např. "Bewnans Alysaran" (1940) či "An Ballores" (1932). Rok 1933 přinesl i znovuobnovení církevních bohoslužeb v kornštině. Stojí za zmínku, že v prvních dvou desetiletích byl jazyk oživen především ve své literární, nehovořené podobě; přerod do mluvené verze proběhl až později. Dílo Nanceho bylo završeno, když dokázal vychovat svou dceru jako prvního rodilého mluvčího moderní kornštiny.

Poválečný vývoj do schválení jednotné spisovné formy moderní kornštiny.

V poválečných letech se kornština dokázala rozšířit poprvé do širších vrstev obyvatelstva poloostrova a velkou zásluhu na tom má tradiční hudba a písně Cornwallu. V roce 1966 byla vydána kolekce písní v kornštině "Canow Kernow" a v kornštině zpívala lokálně i mezinárodně velmi populární zpěvačka Brenda Wootton. Kornština v hudbě získávala na populárnosti a následovala další sbírka "Hengan" z roku 1983. V této době přibyla další možnost, jak použít jazyk v praxi krom specializovaných setkání – jazykové víkendy/týdny a procházky v kornštině; tato praxe se osvědčila a existuje dodnes. V roce 1951 se sjednotila skupina bardů, členů mládežnické skupiny "Mladí Cornwallu" a organizace "Země a jazyk" v politickou sílu "Mebyon Kernow" (Synové Cornwallu). Tato politická strana silně podporující kornštinu, ač dlouho relativně marginální, získává podstatnější vliv na Cornwallu až v posledním desetiletí. V pozdních šedesátých letech vznikla organizace spravující záležitosti moderního kornského jazyka – tzv. "Kesva an Tavas Kernewek". Ta mohla normalizovat jazykové zkoušky, udělovat jazykové certifikáty a fungovat jako jazyková akademie kornštiny. V roce 1972 začala působit další vlivná instituce – "Institut pro kornská studia". Její první ředitel, Charles Thomas, byl kritikem Nanceho verze jazyka. V osmdesátých letech se kornština dostala mnohem více k nejmenším dětem, které byly v té době poprvé ve větším měřítku vychovávány dvojjazyčně. Tomuto vývoji pomáhala specializovaná literatura, jmenovitě "Len ha Lyw" (Čti a barvi). V roce 1984 existovalo 18 míst na Cornwallu, kde bylo možné studovat tento jazyk a dokonce 5 mimo vlastní Cornwall. V roce 1986 Ken George reformoval kornský pravopis a výslovnost v takzvané opravené kornštině ("Revised Cornish"), ze které se obratem stala Kernewek Kemmyn („běžná kornština“). Její výslovnost založil na té z konce 15. století a k celé práci na reformě použil i počítačové modely pro vyšší efektivitu a přesnost. Následovně roku 1987 ji Výbor kornského jazyka přijal jako preferovaný systém. Na samém konci 80. let na scénu přišel další návrh kornštiny – učitel kornštiny Richard Gendall se pokusil poukázat na výhodnost pokračování v pozdní kornštině, neboť podle něj více reflektovala Cornwall. Keltské neologismy považoval za cizí konstrukty a preferoval přejímání slov z angličtiny. Jeho verze se nazývá pozdní moderní kornština a prosazuje ji "Cussel an Tavaz Kernuack". Rok 1995 přinesl další pokrok v chápání moderní kornštiny; tehdy poprvé došlo k revizi stávajícího vývoje kornštiny kvalifikovaným doktorem filologie keltských jazyků. Nicholas Williams z Univerzity v Dublinu porovnal tři verze moderní kornštiny ("sjednocenou", "pozdní" i "běžnou") s původní kornštinou a došel k závěru, že nejlepší verzí je sjednocená kornština (tzv. "Unys"), nicméně navrhl celou řadu vylepšení a zdokonalení. Jeho verze se poté nazývala unifikovaná revidovaná kornština (tzv. "Kernowek Unys Amendys", KUA). Doktor Williams vydal ve svém dialektu dva velké slovníky kornštiny v roce 2000 a 2006. V poválečném období došlo také k postupnému přeložení náboženských spisů do těchto dialektů kornštiny; tak byla přeložena "Book of Common Prayer" v roce 1980. Odhaduje se, že na konci 80. let mluvilo plynně kornsky asi na sto lidí a na počátku tisíciletí již nejméně 400. Tento počet se zpětinásobil do roku 2008.

Od schválení jednotné spisovné verze moderní kornštiny dodnes.

S existencí několika vzájemně nepříliš nakloněných systémů, lišících se navzájem preferencí ortografie jiného období, přišla i značná roztříštěnost tohoto jazykového hnutí a snaha obnovit kornštinu se vnitřně vyčerpávala. Bylo jasné, že bez existence jediného, všemi uznávaného systému psaní a výslovnosti hrozí jazyku značná újma v blízkém budoucnu. Na příkladu slova 'kornština' lze reflektovat těžkosti před-spisovné verze: existovali verze "Gernewreg", "Kernewek", "Kernowek", "Kernouack", "Gerneweg" a jistě by se našli i další, byť se ve výslovnosti výše zmíněné liší minimálně. Těžkosti dále prohlubovalo, pokud čtenář textu našel na jediné straně celou řadu verzí pro jedno slovo; některé verze též způsobovaly problémy se čtením kvůli svému velmi nepřesnému zápisu.  Proto byla konečně v roce 2008 přijata dohodou z nutnosti standardní ortografie kornštiny FSS (Furv Skrifys Savonek/Form Skrefys Standard), která je do roku 2013 zaručeně stabilní s tím, že v tomto roce pravděpodobně dojde k její další revizi. Do FSS se dostaly prvky ze všech existujících forem kornštiny. Nyní předpřipravený soubor změn je znám jako Kernowek Standard (KS), pravděpodobně nejpřesnější známá forma zápisu všech existujících forem kornštiny. "Kernowek Standard" je forma navržená skupinou "UdnFormScrefys" (tj. členové všech skupin vyjma dominantní "kemmyn", které vytýkají nepřesnosti). Členové dialektu "kemmyn" mají přichystaný vlastní návrh změn standardní spisovné kornštiny; jmenuje se Kernowek Dasunys (sjednocená kornština) a taktéž čerpá ze všech čtyř dialektálních forem jazyka.  Jednotná spisovná verze FSS je nyní používána pro oficiální účely cornwallské samosprávy, je možné ji používat při oficiálních akcích a nápisech. Evropská rada uznala kornštinu jako minoritní jazyk Evropské unie (spolu s veškerými právy z tohoto plynoucími) v roce 2002. V roce 2010 byla otevřena první kornská školka v Camborne, byť funguje pro hrstku dětí (a jejich rodičů) a pouze v sobotu. Několik škol v oblasti nabízí výuku kornštiny jako nepovinného jazyka. V novém tisíciletí došlo po dlouhé práci k přeložení Nového zákona do kornštiny. Další, nyní kompletní vysoce kvalitní překlad Bible včetně Starého zákona (tzv. "An Beybel Sans") byl dodělán v roce 2011. Nově bylo vydáno několik překladů klasických děl, např. Cesta kolem světa za osmdesát dní ("Adro dhe'n Bÿs in Peswar Ugans Dëdh"), Alenka v říši divů ("Alys in Pow an Anethow"), knihu Lyonesský kámen ("Jowal Lethesow"), učebnic spisovného jazyka jako 'První čítanka' ("Kensa Lyver Redya") či výkladových slovníků kompletně v kornštině. Existuje několik časopisů (např. "An Gannas" – Posel, vychází již od roku 1976), novin a rádií (např. "Radio BBC Cornwall" nebo "Radyo an Gernewegwa") používajících více či méně kornštinu. Od března 2008 lze studovat kornštinu na vídeňské univerzitě v rámci programu keltských studií či formou dálkového studia na univerzitě v Exeteru. Britská vláda se ke kornštině prozatím staví rezervovaně a poskytuje jejímu rozvoji jen velmi omezené finanční prostředky. Kurzy kornštiny lze studovat takřka kdekoliv po celém Cornwallu, existují i lekce online či lekce přes e-mail.

Další vývoj jazyka.

Kornsky dnes hovoří alespoň částečně zhruba deset tisíc Cornwallanů, tj. asi 2% celkové populace poloostrova. Z těchto deseti tisíců je dva až čtyři tisíce dostatečně kompetentních mluvčích, vysoce kompetentních či přímo znalců specializovaných témat je opět určitý díl z tohoto počtu. Jazyk má dnes i rychle rostoucí počet dvojjazyčných dětí předškolního věku, roste i jeho podpora od ředitelů škol či místních samospráv. Kurzy a školní výuka v kornštině je k dispozici po celém území poloostrova, včetně již dlouho anglicky hovořícího východu. Na sílu hnutí ukazuje nařízení o dvojjazyčnosti oficiálních informačních tabulí z roku 2009. Předpokládá se, že se spisovná verze jazyka dostane mnohem více do vyučování na půdě základních a navazujících středních škol. Otevření první školky je též Cornwallany chváleno jako krok správným směrem. Úkolů, před kterými jazyk stojí, je několik: je nutné dostat jazyk do učebních plánů škol a školek, zajistit financování bilingválního vyučování, vybudovat vlastní nonstop fungující platformu či jazykovou mutaci denního tisku, TV či rádia. Jazyk již infiltroval všechny vrstvy obyvatelstva, tedy nejen specializované okruhy jako na počátku minulého století. Existuje předpoklad, že v budoucnu splynou dialekty kornštiny v jeden dominantní, těžící z bohatosti všech předchozích forem; dost možná jejím základním kamenem bude v r. 2013 schválený "Kernowek Standard". Dnes je nejvíce mluvčích dialektu "Kemmyn", asi 50 % z celkového počtu, proto bude mít tato skupina důležité slovo i v budoucnu.

Kornština (kornsky ) je keltský britanský jazyk. V novověku vymřela, v posledním století však dochází k jejímu pozvolnému znovuoživení. Kornštinou se stále více hovoří na území britského Cornwallu; ten byl znám v raném středověku též jako "Západní Wales" (v překladu z tehdejší angličtiny "[země] západních cizinců"). Počet mluvčích nebyl nikdy příliš vysoký; odhaduje se, že i v období nejvyššího používání ve 13. století ji nepoužívalo více než 40 tisíc Cornwallanů, čili asi 80 % tehdejší populace poloostrova. Hlavní rána pro jazyk přišla v polovině 16. století po masakru Cornwallanů, kteří povstali na protest proti násilnému zavedení anglické (tj. anglikánské) Knihy společných modliteb (Book of Common Prayer). Angličtina v bohoslužbě, spolu se značně sníženým stavem kornsky hovořících obyvatel, se ukázala jako zásadní bod obratu. Kornština vymřela v pozdním 18. století, ačkoli někteří mluvčí s omezenou znalostí jazyka přežili až do 19. století. Ve 20. století se však díky intenzivním snahám kornštinu podařilo oživit a počet mluvčích je dnes odhadován na téměř 10 000, skutečně plynně kornsky hovořilo v roce 2008 na dva tisíce Cornwallanů a růstový trend pokračuje. Je zajímavé, že proces návratu kornštiny, na rozdíl od manštiny či irštiny nepodporované státními institucemi, dosahuje viditelných úspěchů.

Die kornische Sprache (auch "Kornisch"; neukornisch: "Kernewek", "Kernowek" oder "Kernuak") ist eine dem Walisischen und Bretonischen nahe verwandte keltische Sprache, die bis ins späte 18. Jahrhundert in Cornwall gesprochen und im 20. Jahrhundert wiederbelebt wurde. Der Name der Sprache "Kernowek" bzw. "Kernewek" (britann. "kornobika") leitet sich, wie auch der Landesname, von den spätantiken Bewohnern Cornwalls, den Cornovii, ab.


Důvod vzniku.

K převážné většině matematických konstrukcí (včetně pokročilých, jako je úplný obal metrického prostoru) stačí intuitivní (naivní) teorie množin, v níž intuitivně pracujeme s množinami jako se souhrny objektů. Tento přístup však vede k rozporům, pokud pracujeme s „příliš velkými“ množinami (nejznámější z těchto sporů je Russelův paradox). Vzato do důsledků, naivní teorie množin je sporná a proto v ní lze dokázat cokoli (např. že 1+1=42).  V reakci na tyto rozpory vznikla axiomatická teorie množin, která staví dokazatelnost matematických pravd na pevný základ. Její hlavní přednosti oproti naivní teorii jsou tyto:  1. Neumožňuje Russelův paradox (a další paradoxy naivní teorie množin) tím, že velké souhrny objektů (například „souhrn všech množin“) v ní nejsou pokládány za množiny, nýbrž jsou nazývány vlastními třídami a pracuje se s nimi jinak.  2. Nepředpokládá nic kromě přesně vyjmenovaných axiomů (odtud název „axiomatická“). Ani tak samozřejmé skutečnosti, jako že existuje prázdná množina (nebo že k množinám "a, b" existuje i množina "{a,b}") není dovoleno předpokládat, dokud to není dokázáno z axiomů anebo samo není axiomem.  Predikátová logika dává návod, jak prohledáváním nekonečného stromu ověřit dokazatelnost tvrzení z dané množiny axiomů. Existence soustavy axiomů, z nichž plyne každé matematické tvrzení, tedy umožňuje algoritmicky rozhodnout o pravdivosti jakékoli matematické hypotézy (tento algoritmus se nezastaví, pokud je tato hypotéza nerozhodnutelná z axiómů ZFC). To je sice v praxi nepoužitelné, protože počet větví stromu je astronomicky velký, ale přesto je ZFC užitečným vodítkem při diskuzi, zda nějaký argument lze nazvat platným matematickým důkazem.

Proč množiny?

Při konstrukci teorie, která má obsáhnout celou matematiku, není možné do ní přidat všechny druhy objektů – například přidat predikát „tento objekt univerza je přirozené číslo“ (podobně, jako GB má predikát „tento objekt je množina“) a vložit axiomy, které chování přirozených čísel popisují (např. Peanovy axiomy).  Při takovém přístupu by se množina predikátů a axiomů neustále rozrůstala, například po objevení komplexních čísel, hyperkomplexních čísel apod. S každým rozšířením by se musely znovu dokazovat výsledky o teorii dokázané (například to, že nějaké tvrzení je v této teorii nezávislé).  Proto je zvolen opačný přístup: axiomy popisují vlastnosti skupiny co nejjednodušších objektů, které stačí ke zkonstruování celé matematiky. Ukázalo se, že k tomuto účelu nejlépe slouží množiny; z těch lze zkonstruovat přirozená čísla, reálná čísla, funkce, přímky, topologické prostory atd.

Konstrukce objektů.

Jelikož cílem ZF je popsat jedinou soustavou axiomů celou matematiku, není možné postupovat tak, že zavedeme pojem např. „přirozené číslo“ a vložíme axiomy o tom, jaké vlastnosti přirozená čísla mají. V takovém případě bychom museli rozšířit množinu axiomů pokaždé, když je v matematice objeven další důležitý pojem (reálné číslo, funkcionál, kategorie...)  Proto ZF vychází z předpokladu, že všechny matematické objekty jsou množiny, a její axiomy poskytují možnost z množin konstruovat množiny složitější. Prvek množin tedy mohou být opět jen množiny.  Matematické objekty, se kterými chceme pracovat, pak ztotožníme s vhodnými množinami – víme, jaké vlastnosti očekáváme od přirozených čísel (například že ke každému číslu existuje číslo o jedničku větší), a proto zvolíme množiny, které odpovídající vlastnost mají.

Uspořádané dvojice.

Symbol "(a, b)" pokládáme za zkratku pro "<nowiki></nowiki>".Tato definice splňuje základní vlastnost, kterou od uspořádaných dvojic čekáme:

Přirozená čísla.

Formálně: Množinu přirozených čísel definujeme jako průnik všech množin, které obsahují prázdnou množinu a s každým svým prvkem formula_6 obsahují i množinu formula_7.  Množinu přirozených čísel (včetně nuly) značíme formula_8.

Celá čísla.

Máme-li definovaná přirozená čísla, pak by se mohlo zdát přirozené reprezentovat záporné číslo formula_9 jako formula_10. To však nelze, protože pro některá přirozená čísla formula_11 by mohlo platit formula_12.  Je však možné reprezentovat přirozená čísla (pro formula_13) jako formula_14 a záporná čísla formula_15 (pro formula_16) jako formula_17. Tato definice se nepoužívá, protože by definice sčítání, násobení apod. byla složitější, než u definice následující:  Idea je reprezentovat celé číslo formula_18 nekonečnou množinou takových dvojic formula_19, že formula_20 jsou přirozená čísla splňující formula_21. Například formula_22  Formálně: Množina celých čísel je definována jako rozklad (tedy množina všech tříd ekvivalence) kartézského součinu formula_8 x formula_8 podle ekvivalence:  Máme-li definované sčítání a násobení pro přirozená čísla, definujeme je pro celá čísla takto: vyberme libovolný prvek (tzv. reprezentant) formula_19 a formula_26 čísel, které chceme sečíst. Výsledkem bude třída ekvivalence, která obsahuje dvojici formula_30 (tato třída nezávisí na volbě reprezentantů): Vzoreček pro násobení lze snadno odvodit roznásobením vztahu Podobně se postupuje i u dalších matematických operací.  Za pozornost stojí i skutečnost, že totéž číslo (například 2) je reprezentováno jinak jako přirozené číslo než jako celé číslo. Množina přirozených čísel tedy formálně není podmnožinou množiny celých čísel. S podobným jevem se v teorii množin setkáváme velmi často; tento přístup je volen proto, abychom nemuseli změnit reprezentaci množiny, pokud konstruujeme její rozšíření – například kdyby komplexní čísla a kvaterniony (což jsou oboje rozšíření reálných čísel) byly objeveny až poté, co byla ustálena konvence, jak reálná čísla v teorii množin reprezentovat.

Racionální čísla.

Každé racionální číslo lze zapsat nekonečně mnoha způsoby jako zlomek, např:  Racionální číslo budeme tedy reprezentovat množinou všech takovýchto dvojic formula_19.  Formálně: Množina racionálních čísel je definována jako rozklad (tedy množina všech tříd ekvivalence) množiny  podle ekvivalence  V této definici formula_39 značí množinu celých čísel definovanou výše a zápis formula_40 se týká nuly jako celého čísla, což je formálně jiný objekt, než nula jako přirozené číslo.  Definice sčítání, násobení apod. odvodíme podobným způsobem jako u celých čísel.

Reálná čísla.

Reálná čísla je možno definovat několika způsoby, například ztotožnit jejich množinu s množinou všech Dedekindových řezů.

Gödelovy věty a nedokazatelná tvrzení.

Gödelovy věty o neúplnosti říkají, že je-li nějaká predikátová teorie bezesporná, rekurzivně axiomatizovatelná a dokazuje základní aritmetické pravdy, pak není úplná a neumí dokázat svoji bezespornost.  V každé teorii, kterou chceme pokládat za popis všech matematických pravd, musí být dokazatelné základní aritmetické pravdy a měl by existovat algoritmus, kterým ověříme, zda dané tvrzení je axiomem; bez takového algoritmu je teorie nepoužitelná k praktickým účelům.  Z toho plyne, že je-li tato teorie bezesporná, pak pro ni platí obě Gödelovy věty o neúplnosti a její bezespornost není nikdy možné dokázat. V její bezespornost matematická komunita pevně věří, protože spor nebyl objeven přes téměř celé století, kdy je tato teorie používána. Pro ZFC, která je běžně přijímána jako popis všech matematických pravd, jsou tedy dvě možnosti:

Dopad na filosofii matematiky.

Výše uvedené úvahy nevyužívaly specifické vlastnosti ZFC. Platí o každé rekurzívně spočetné teorii, kterou přijímáme jako popis všech matematických pravd a která umí dokázat základní pravdy aritmetiky (poslední podmínka v zásadě plyne z předposlední).  Z toho plyne, že výše uvedené „vady“ ZFC (její neúplnost a nemožnost ověřit její bezespornost) nelze napravit vhodnější volbou jejích axiomů; není tedy možný Hilbertův program. Matematické pravdy tedy nikdy nebudou plně popsány soustavou axiómů.  Bezespornost ZFC je možno snadno dokázat v nějaké silnější teorii (např. Kelleyova-Morseova teorie s axiómem výběru), ovšem to nemá žádnou váhu pro ověření, že je skutečně bezesporná. Kdybychom si byli jisti bezesporností KM+AC, nemuseli bychom ověřovat bezespornost ZFC, která z ní plyne. A pokud si nejsme jisti ani bezesporností KM+AC, tím méně můžeme spoléhat, že každé tvrzení v ní dokazatelné je pravdivé (což je podstatně silnější tvrzení: například PA s přidaným axiomem „PA je sporná“ je bezespornou teorií).  Nerozhodnutelná tvrzení v teorii množin mají nejen akademický význam, ale týkají se i „praktičtějších“ oblastí matematiky, jako je Matematická analýza (příkladem je Hypotéza kontinua). Bez axiomu výběru je nerozhodnutelná i řada zcela fundamentální faktů pro práci v matematice, například zda je každá funkce Lebesgueovsky integrovatelná a zda je kartézský součin neprázdných množin vždy neprázdný.

Historie.

Axiomatická teorie množin se vyvinula během dvacátého století z naivní teorie množin, kterou zavedli Georg Cantor a další.

Naivní teorie množin.

Naivní teorie množin vznikla z nutnosti popsat objekty, se kterými pracovala matematická analýza i v jiných matematických disciplínách.  Prvním vážným pokusem o přesný popis těchto objektů byla práce Bernarda Bolzana, jenž zavedl pojem množina a zkoumal vlastnosti nekonečných množin. Na toto téma napsal knihu Paradoxy nekonečna (Paradoxien des Unendlichen), která byla vydána až po jeho smrti.  Opravdovým zakladatelem teorie množin je Georg Cantor, který zavedl pojmy jako potenční množina, ordinál či kardinál. Též dokázal existenci nespočetných množin. K tomu použil zcela nový důkazní prostředek, dnes nazývaný Cantorova diagonální metoda. Později dokázal takzvanou Cantorovu větu tvrdící, že ke každé množině existuje množina o větší mohutnosti – její potenční množina. Používal tuto definici množiny: "„Množinou A rozumíme souhrn určitých a rozlišitelných objektů x existujících v naší mysli. Těmto objektům říkáme prvky množiny A.“". Tato teorie dosáhla vynikajících výsledků, avšak na přelomu devatenáctého a dvacátého století se v ní objevili antinomie (takzvané paradoxy naivní teorie množin; viz níže).

Paradoxy naivní teorie množin a počátky axiomatické teorie množin.

Na přelomu 19. a 20. století byly v naivní teorii množin objeveny antinomie (takzvané paradoxy naivní teorie množin). První se týkaly pouze velmi velkých souborů, jako je množina všech ordinálních čísel (Burali-Fortiho paradox) anebo množina všech množin (Cantorův paradox). Těmto antinomiím se nepřikládal velký význam, neboť se předpokládalo, že zpřesněním práce s tak velkými soubory se odstraní.  Opravdovým problémem se ukázal Russellův paradox, týkající se množiny, která je definována jednoduchou formulí. Russellův paradox se dá popsat takto: "„Mějme množinu formula_41 všech množin, které nejsou prvky samy sebe. Je tato množina svým prvkem? Obě možné odpovědi vedou ihned ke sporu.  V následujících letech se objevilo ještě několik obdobných problémů; například Richardův paradox týkající se diagonální metody a sémantiky obecného jazyka.

Počátky axiomatické teorie množin.

V roce 1908 Ernst Zermelo v článku "Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre" (česky: Zkoumání základů teorie množin) popsal teorii množin s "axiomem extenzionality", "axiom dvojice", "axiom potenční množiny", "axiom sumy", "axiom nekonečna", "axiom výběru" a "schéma axiomů vydělení". V roce 1917 Dmitrij Mirimanov "schéma axiomů vydělení" nahradil obecnějším "schématem axiomů nahrazení".

Jednotlivé systémy.

Existuje několik různých systémů axiomatizace teorie množin s různou silou a výsledky. Zde je uvedena jen část z nich.

Zermelova-Fraenkelova teorie množin.

Zermelova-Fraenkelova teorie množin je dnes neužívanější ze systémů axiomatické teorie množin, která je sama o sobě nebo v některých mírných modifikacích (zejména s přidaným axiomem výběru) používána jako základ pro většinu dalších odvětví matematiky včetně algebry a matematické analýzy. Tento systém nedefinuje třídy, ty jsou jen součástí metajazyka.  Mezi tvrzení nerozhodnutelná v této teorii patří například axiom výběru, hypotéza kontinua, Axiom konstruovatelnosti a Suslinova hypotéza. Všechny výsledky tohoto druhu (že něco nejde z axiomů ZFC dokázat) jsou ovšem formulovány s podmínkou „Pokud je ZFC bezesporná“, neboť její bezespornost nelze ověřit.  Je založena na těchto axiomech:

Zermelova-Fraenkelova teorie množin s axiomem výběru.

Zkratkou ZFC je označována axiomatická soustava teorie množin, kterou tvoří axiomy Zermelo-Fraeneklovy teorie množin a axiom výběru (zkratka AC – z anglického "axiom of choice").

Von Neumannova-Bernaysova-Gödelova teorie množin.

Von Neumannova-Bernaysova-Gödelova teorie množin (NBG, též (Von Neumannova)-Gödelova-Bernaysova teorie množin, NGB, GB) se z hlediska své síly příliš neliší od ZF či ZFC – libovolný výrok o množinách je v NBG dokazatelný tehdy a jen tehdy, pokud je dokazatelný v ZF – mluvíme tedy o teorii NBG jako o konzervativním rozšíření teorie ZF (říkáme také, že NBG a ZF jsou ekvikonzistentní). Rozdíl mezi oběma teoriemi spočívá v použitém jazyku a v počtu axiomů. NBG jich má konečný počet díky použití vlastních tříd.  Na rozdíl od ZFC, jejímž objektem jsou pouze množiny, zatímco třídy tvoří pomocný konstrukt na úrovni metajazyka, v NBG jsou množiny i třídy objektem teorie množin – na množiny jsou však kladena (jejich definicí) určitá omezení – jednoduše řečeno množiny jsou právě ty objekty, které jsou prvkem jiného objektu: Někdy se k axiomům NBG přidává ještě takzvaný axiom výběru či silný axiom výběru. Výsledná teorie se pak značí NBG+AS.  Na rozdíl od ZF neobsahuje (právě díky zavedení tříd jako součásti jazyka teorie množin) NBG nekonečný počet axiomů – nemusí si totiž vypomáhat axiomatickými schématy typu schématu axiomů nahrazení nebo schématu axiomů vydělení.  Je založena na těchto axiomech (malá písmena značí množinové proměnné a velká písmena obecné (třídové) proměnné):

Kelleyova-Morseova teorie množin.

Kelleyova-Morseova teorie množin (označovaná též KM) je teorie silnější než jsou klasické axiomatizace Zermelova-Fraenkelova (ZF) a Von Neumannova-Gödelova-Bernaysova (NGB). V KM je dokazatelná (formální) konzistence ZF.  Axiomatizace KM je velmi podobná axiomatizaci GB, liší se pouze ve schématu existence tříd, kde (na rozdíl od GB) připouští existenci třídy odpovídající libovolné formuli. Tato zdánlivě drobná odlišnost je však příčinou toho, že KM je nesrovnatelně silnější teorií než GB i ZF.  Je založena na těchto axiomech (malá písmena značí množinové proměnné a velká písmena obecné (třídové) proměnné):

New Foundations.

New Foundations (NF) je axiomatizace, kterou vyvinul Willard van Orman Quine. Jedná se o zjednodušení teorie typů z knihy Principia Mathematica. Na rozdíl od teorie typů nepoužívá hierarchii typů. Axiomy NF vylučují axiom výběru. Je založena na těchto axiomech:  Schéma axiomů vydělení, může být nahrazeno konečně mnoha svými případy. Použití konečné axiomatizace odstraňuje nutnost v definicích zmiňovat typy.  Často se používá ve schématu vydělení koncept vrstvené formule (). (Řekneme, formule formula_62 je vrstvená, jestliže existuje funkce) f taková, že všem objektům univerza vrátí přirozené číslo a pro formula_63 platí formula_64 a pro formula_65 platí formula_66. Schéma axiomů vydělení pak zní:

Teorie polomnožin.

Teorie polomnožin byla vyvinuta v 70. a 80. letech 20. století Petrem Vopěnkou a Petrem Hájkem. Její axiomatizace je podobná Von Neumannově-Gödelově-Bernaysově teorii množin, ale liší se tím, že umožňuje existenci vlastních tříd, které jsou částí nějaké množiny (formula_69). Tato vlastnost umožňuje polomnožinám sloužit jako základ Vopěnkovy alternativní teorie množin

Axiomatizace konečných množin.

K některým axiomatizacím teorie množin lze nadefinovat i odpovídající axiomatizace konečných množin.  Například ZF získáme ze ZF tak, že axiom nekonečna nahradíme jeho negací. Obdobně se získají NBG (respektive KM).  Dá se dokázat, že:

Axiomatická teorie množin je označení pro teorii, která formalizuje vlastnosti množin takovým způsobem, aby bylo možné pomocí množin zkonstruovat všechny matematické objekty, takže dokazatelná tvrzení této teorie budu přesně odpovídat všem platným matematickým výsledkům ze všech oblastí matematiky (algebra, diferenciální rovnice, geometrie, teorie pravděpodobnosti i všechny ostatní).

Als axiomatische Mengenlehre gilt jede Axiomatisierung der Mengenlehre, die die bekannten Antinomien der naiven Mengenlehre vermeidet. Die verbreitetste Axiomatisierung in der modernen Mathematik ist die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre mit Auswahlaxiom (ZFC). Die älteste Axiomatisierung stammt von Georg Cantor, dem Gründer der Mengenlehre.