Vznik.

Roku 1871 založené Německé císařství bylo sice považováno za jednotný národní stát všech Němců, nezahrnoval však během své existence všechna území, jež sebe sama považovala za součást Německa, jako německé soustátí vznikl také roku 1867 mnohonárodnostní stát Rakousko-Uhersko, jež až do prusko-rakouské války v roce 1866 tvořilo součást Německého spolku. Zde také existuje souvislost s okolnostmi založení Říše, která vzešla ze Severoněmeckého spolku, spadajícího pod pruskou nadvládu. Za Březnové revoluce roku 1848 existovaly nacionální snahy Pruska usilující o německý národní stát. Později posloužilo Prusku a jeho kancléři Otto von Bismarckovi národně liberální hnutí k tomu, aby vyčlenil Rakousko z Říše a dosáhl tím pruské nadvlády.  Díky podobným nacionalistickým náladám v Dánsku došlo v roce 1864 ke střetům o Šlesvicko v dánsko-německé válce, první ze tří pozdějších „Říšských válek za sjednocení“. Bismarck si v roce 1866 vynutil proti odporu Františka Josefa I. rozpuštění Německého spolku. Prusko anektovalo, až na některé výjimky – německé země, které se ve spolkovém sněmu spojily proti Prusku a požadovali pro krále Viléma I. císařskou korunu budoucí prusko-německé říše.  Roznětkou prusko-rakouské války bylo porušení úmluvy (Gasteinská konvence) o provincii Šlesvicko-Holštýnsko ze strany Pruska. Spolek na Prusko uvalil spolkové exekuce, načež Prusko z Německého spolku vystoupilo. Prusové porazili Rakouské císařství a Saské království v bitvě u Hradce Králové a Německý spolek byl stvrzením Pražského míru dne 23. srpna 1866 rozpuštěn. Následkem toho se severoněmecké státy pod pruským vedením sjednotily do Severoněmeckého spolku. Prusko zamezilo expanzi přes Mohanskou linii, aby nedošlo k otevřené provokaci Francie.  Bavorsko, Württembersko, Bádensko a Hesenské velkovévodství utvořily Jihoněmecký spolek, který však prakticky nedosáhl žádného významu. Hesensko-Darmstadtsko se se svou, severně od Mohanu ležící provincií Horní Hesensko, stalo částečným členem Severoněmeckého spolku. Rakousko, Lucembursko a Lichtenštejnsko se nepřipojilo k žádnému z obou spolků.  Německý jazykový prostor (Německo), tak byl fakticky rozdělen na tři části, což se velmi hodilo francouzskému císaři Napoleonovi III., neboť mu nezáleželo, zda nechá svého soupeře rozrůst do rozměrů vnitroevropské hegemonie. Severo- a Jihoněmecké státy uzavřely z důvodu hrozby francouzské intervence tajné ochranné a odbojové svazky. Francie cítila ohrožení vycházející z těchto německých spojenectví, zvláště Prusko a jeho spojenci svou vojenskou sílu demonstrovaly hned dvakrát. Na základě Emžské depeše a kandidatury Hohenzollernů na španělský trůn se Francie cítila provokována a v roce 1870 začala preventivní prusko-francouzskou válku. Ta pro Francouze dopadla katastrofálně a již v roce 1871 obsadila vojska Severoněmeckého spolku Paříž. Posílen euforií z vítězství a pruskou nadvládou, vyhlásil pruský král Vilém I., nyní již německý císař, Německou říši dne 18. ledna 1871 ve "Zrcadlovém sále" ve Versailles.

Dějiny.

Dějiny Německé říše se dělí na tři, resp. čtyři (počítáme-li i období okupace) období:  Když byla v roce 1868 svržena španělská královna Isabela II., nabídl dědičný princ Leopold královského rodu Hohenzollern-Sigmaringen (jenž byl se španělským královským domem spojen příbuzensky) své služby jako budoucí král. Francie se ovšem nastávajícím převzetím moci Pruskem ve Španělsku cítila ohrožená a snažila se situaci vyřešit vojensky. Vypukla prusko-francouzská válka. Toho Bismarck využil ke svému záměru prosadit sjednocení německých států skrze hrozbu společného nepřítele. Dosáhl svého cíle a poté následovala triumfální porážka Francie v bitvě u Sedanu. Dne 25. ledna 1871 byla na zámku Versailles u Paříže vyhlášena Německá říše.  Na konci druhé světové války v roce 1945 byla Německá říše obsazena americkými, sovětskými, britskými a francouzskými vojsky. Území na východ od Odry a Nisy, a západně od této linie ležící město Swinemünde (podle ujednání Postupimské dohody) rovněž tak město Štětín (celkem asi 1/4 rozlohy z roku 1937) byla od Říše odtržena a na základě Postupimské dohody „předběžně“ svěřena pod polskou resp. sovětskou správu – a nakonec také anektována. Usazené německé obyvatelstvo na těchto územích, jež v přímém důsledku válečných událostí dosud neuprchlo na západ, bylo v následujících letech dalekosáhle odsunuto.

Chronologie.

U Německé říše 19. a 20. století se všeobecně rozlišují tři období:

Německá říše () je historický oficiální název prvního německého národního státu používaný od 25. ledna 1871 do roku 1943, kdy byl dne 26. června zaveden oficiální název Velkoněmecká říše ("Großdeutsches Reich").

Deutsches Reich war der Name des deutschen Nationalstaates zwischen 1871 und 1945. Anfangs nicht deckungsgleich, wurde der Name zugleich auch die staatsrechtliche Bezeichnung Deutschlands. Nach dem „Anschluss“ Österreichs im März 1938 kam die Bezeichnung „Großdeutsches Reich“ in den propagandistischen und amtlichen Gebrauch. Ein Führererlass wies die Institutionen des Staates im Juni 1943 an, zukünftig diese Benennung zu verwenden.


Jméno souboru.

Každý operační systém stanovuje vlastní pravidla pro jména souborů. Tato pravidla mohou být dále omezena konkrétním systémem souborů. Jenom výjimečně soubory nemají jména (například na magnetických páskách mohou mít jenom pořadová čísla). Starší operační systémy obvykle podporovaly jen krátká jména souborů (CP/M 6+3 znaky, MS-DOS 8+3 znaky, Unixy 14 znaků) a ve jménech souborů nebyly dovoleny národní znaky, mezery ani speciální znaky. Moderní operační systémy uživatele při volbě jména souborů příliš neomezují – jméno může mít desítky nebo stovky znaků, včetně národních a speciálních.  Přestože některé operační systémy skrývají a některé nevyžadují používání přípon ve jménech souborů, konvence nebo povinnost rozlišovat typy souborů poslední částí jména je dosti rozšířená.  Protože současná datová média (viz např. pevný disk, disketa, CD, flash disk) mohou obsahovat množství souborů, používají hierarchický systém adresářů nebo složek, který uživateli umožňuje třídit soubory podle potřeby. Úplné jméno souboru pak zahrnuje i cestu v systému souborů.

Obsah souboru.

Typ souboru se v různých operačních systémech zjišťuje různým způsobem (či kombinací způsobů, viz formát souboru):

Ochrana souborů.

Víceuživatelské operační systémy mají prostředky pro omezení přístupu uživatelů a programů k souborům. Jejich cílem je zabránit, aby uživatelé mohli číst, měnit, přepisovat, mazat, přejmenovávat a spouštět cizí soubory nebo soubory operačního systému.

Metadata souborů.

Metadata souborů, která OS nejčastěji uchovává:

Správa souborů.

Programová.

Operační systém poskytuje programátorovi vhodné programové rozhraní, které zpřístupňuje služby pro správu a práci se soubory. Nejzákladnější primitiva jsou:  Primitiva obvykle využívají pro přístup k souboru souborový deskriptor nebo handle ("manipulátor").

Uživatelská.

Každý operační systém (který používá nějaký souborový systém) poskytuje uživateli vhodnou formu správy souborů jako je mazání, kopírování, přejmenování názvu souboru apod. Prostředkem mohou být jak příkazy (viz příkazový řádek), tak programy v grafickém uživatelském rozhraní.

Soubor v informatice označuje pojmenovanou sadu dat uloženou na nějakém datovém médiu, se kterou lze pracovat nástroji operačního systému jako s jedním celkem.

Eine Datei () ist ein Bestand meist inhaltlich zusammengehöriger Daten, der auf einem Datenträger oder Speichermedium gespeichert ist. Diese Daten können somit über die Laufzeit eines Programms hinaus existieren und werden als "persistent" bezeichnet. Der deutsche Begriff „Datei“ ist deutlich enger gefasst als die englische Übersetzung "file", welche oft auch eine (Papier-)Akte, eine (Papier-)Kartei oder einen Karteikasten beschreibt. Evtl. ist eine Präzisierung auf'oder'notwendig. Der Duden lässt eine Bedeutung von „Datei“ als (Papier-)Sammlung von Informationen zu, diese Verwendung ist aber wohl selten.


Dětství a studia.

Narodil se v Římě jako nejmladší ze tří dětí v rodině Alberta Fermiho – hlavního inspektora ministerstva komunikací. Ačkoli byla jeho rodina římsko-katolického vyznání a na přání svých prarodičů byl pokřtěn, po celý svůj dospělý život byl Fermi agnostik. Už od dětství se zajímal o přírodní vědy a jeho zájem o fyziku byl rodinou podporován. Se svým o rok starším bratrem Giuliem sestavovali elektrické motory a hráli si s mechanickými hračkami. Jeho bratr však zemřel při operaci krku během podávání anestezie v roce 1915. Fermiho zájem o fyziku později podpořil kolega jeho otce, který mu dal několik tematických knih, což vedlo až ke studiu fyziky na univerzitě v Pise. Univerzita poskytovala studentům ubytování zdarma, ale zájemci museli zvládnout obtížné přijímací zkoušky, které zahrnovaly esej. Na uvedené téma „ Specifické charakteristiky zvuku“ se sedmnáctiletý Fermi rozhodl odvodit parciální diferenciální rovnici pro vibrační tyč s využitím Fouriérovy analýzy. Profesor Giuseppe Pittarelli, který práci posuzoval, ji shledal natolik kvalitní, že by stačila i pro přijetí do doktorského studia. Fermi se tak umístil v přijímacím řízení na prvním místě. Na univerzitě se seznámil s Francem Rasettim, který se později stal jeho blízkým přítelem a spolupracovníkem. V průběhu studia také publikoval svou první vědeckou práci v italském časopise Nuovo Cimento pod názvem „Dynamika tuhého systému elektrických nábojů v translačním pohybu“. Roku 1922 promoval a získal italský vysokoškolský titul v nezvykle nízkém věku 21 let. Doktorát z fyziky získal obhájením disertační práce, v níž předložil závěry svých experimentů s rentgenovými paprsky. O rok později získal mladý fyzik stipendium, a tak mohl studovat několik měsíců na univerzitě v Göttingenu, kde byl jeho profesorem také Max Born. V roce 1924 se přestěhoval do Leidenu, kde na místní univerzitě spolupracoval s Paulem Ehrenfestem. V letech 1924–1926 pak Fermi přednášel jako soukromý docent matematickou fyziku a mechaniku na univerzitě ve Florencii. Od roku 1926 vyučoval teoretickou fyziku na univerzitě v Římě, kde byl o rok později jmenován profesorem. Vytvořil zde tým mladých spolupracovníků, který dosáhl mezinárodního věhlasu. V roce 1928 se Fermi oženil se studentkou Laurou Capon, později spolu měli dvě děti.

Raný výzkum.

V roce 1926 se podílel na objevu statistických zákonů známých dnes jako "Fermiho-Diracovo rozdělení," kterými se řídí volné elektrony v kovech. Částice, které lze podle této teorie určovat, se na Fermiho počest nazývají fermiony. V roce 1929 se stal členem Královské italské akademie a následně vstoupil do Národní fašistické strany. Později, roku 1938, však oponoval ideologii této strany, když byly přijaty rasové zákony. Tyto zákony zastrašovaly jeho ženu Lauru, která byla Židovka, a také znemožnily pokračování ve výzkumu několika jeho asistentům a spolupracovníkům.  Fermi se od roku 1932 intenzivně zabýval radioaktivním rozpadem a zavedl název neutrino pro jeden z produktů beta rozpadu. Na jaře roku 1934 zahájil v Římě sérii experimentů v oblasti štěpení atomu. Když 22. října 1934 Fermi mezi zdroj neutronů a stříbrnou fólii na zkoušku vložil vosk, indukovaná radioaktivita stříbra se zvýšila stokrát. Srážkami s lehkými atomy vosku se neutrony zpomalily. První Fermiho publikace na toto téma byla "Radioattivita indotta dal bombardamento di neutroni" (Radioaktivita indukovaná bombardováním neutronů) přibližně z r. 1934. Tento výzkum byl v roce 1938 korunován Nobelovou cenou za fyziku za potvrzení existence nových radioaktivních izotopů vytvořených neutronovým ozařováním a objev jaderných reakcí způsobovaných ozařováním tepelnými neutrony.

Emigrace do USA.

Poté co obdržel cenu ve Stockholmu, se nevrátil zpět do Itálie, ale emigroval s celou rodinou do USA, aby se vyhnuli pronásledování ze strany fašistů. Zprvu působil v New Yorku jako profesor na Kolumbijské univerzitě (1939–1942). Roku 1941 se zapojil do jaderného výzkumu vyhlášeného vládou USA. V prosinci 1942 poprvé uskutečnil jeho tým na fotbalovém stadionu v Chicagu kontrolovanou řetězovou reakci při štěpení jádra atomu v prvním jaderném reaktoru Chicago Pile-1. V roce 1944 se Fermi stal občanem USA a podílel se na Projektu Manhattan, který měl za cíl zkonstruovat atomovou bombu.  Po válce se stal profesorem na Univerzitě v Chicagu, kde se zabýval interakcí elementárních částic a vlastnostmi kosmického záření. Díky krátké vzdálenosti zároveň pracoval v Argonnské národní laboratoři. Projekt Manhattan se roku 1947 přejmenoval na Atomic Energy Commission a Fermi se stal členem generálního poradního výboru. Současně se věnoval neutronové optice a zkoumal problém nukleon-mezonové interakce. Koncem života se zasloužil o vybudování synchrocyklotronu na chicagském Ústavu jaderných studií.  Zemřel 28. listopadu 1954 na rakovinu žaludku ve svém domě v Chicagu a byl pohřben v Oak Woods Cemetery.  Podle Fermiho je pojmenován stý prvek periodické tabulky – "fermium" –, který byl objeven roku 1952. "Fermi" je také délková jednotka, 1 fermi = 10 metru, značka "fm", je neoficiální název femtometru, který je užíván jadernými fyziky.  Na jeho počest se v USA od r. 1956 uděluje Fermiho cena za významné vědecké zásluhy v oblasti energetiky. Podobnou cenu uděluje od r. 2001 také Italská fyzikální společnost.

Enrico Fermi (29. září 1901 Řím – 28. listopadu 1954 Chicago) byl italský fyzik, známý svými výzkumy jaderných reakcí, kvantové teorie, částicové fyziky a statistické mechaniky. Jako jeden z mála fyziků se zabýval výzkumem jak teoretickým, tak i experimentálním. Zkoumal vlastnosti beta- a gamazáření. Podílel se na vývoji prvního jaderného reaktoru Chicago Pile-1. Podal několik patentů v oblasti využití jaderné energie a byl oceněn Nobelovou cenou za práci o indukované radioaktivitě. Bývá označován jako jeden z „otců“ atomové bomby. Je také autorem tzv. Fermiho paradoxu, který si klade otázku, kolik je ve vesmíru inteligentních mimozemských civilizací.

Enrico Fermi (* 29. September 1901 in Rom; † 28. November 1954 in Chicago, Illinois) war einer der bedeutendsten Kernphysiker des 20. Jahrhunderts. 1938 erhielt er den Nobelpreis für Physik.


Formální definice.

Exponenciální funkce může být charakterizována různými ekvivalentními způsoby. Zejména může být definována následující mocninnou řadou: Méně často je definováno jako řešení rovnice Lze ji definovat také následující limitou:

Vlastnosti exponenciální funkce.

Pro každou exponenciální funkci formula_16 (formula_17) platí:

Exponenciála o základu e.

Často používaný základ exponenciální funkce je Eulerovo číslo formula_7. Funkce formula_23 je až na násobek jediné řešení diferenciální rovnice  Funkce formula_25 se obvykle definuje mocninnou řadou která konverguje pro každé reálné i komplexní formula_4. Obecná exponenciální funkce se pak dá definovat jako kde formula_29 je přirozený logaritmus čísla formula_2.  Dosazením čistě imaginárního čísla formula_31 do definice exponenciály dostáváme vztah formula_32

Derivace a diferenciální rovnice.

Důležitost exponenciální funkce v matematice a přírodních vědách pramení hlavně z vlastností její derivace, zejména: Důkaz: To znamená, že je svou vlastní derivací a tedy je jednoduchým příkladem pfaffovské funkce. Funkce tvaru (kde je konstanta) jsou jediné funkce s touto vlastností (podle Picardovy–Lindelöfovy věty).  Tato vlastnost se dá vyjádřit i následujícími způsoby: Krom toho u diferencovatelné funkce používáme řetízkové pravidlo:

Vztah logaritmické a exponenciální funkce.

Exponenciální a logaritmická funkce jsou navzájem inverzní, tedy platí: Grafy těchto funkcí jsou osově souměrné podle přímky formula_38.

Řetězové zlomky pro formula_12.

Řetězový zlomek pro lze získat prostřednictvím Eulerovy rovnosti: Následující celkový řetězový zlomek pro konverguje mnohem rychleji: nebo použitím substituce formula_42: zvláštní případ pro : Tento vzorec také konverguje, ale pomaleji, protože. Například:

Exponenciála operátorů.

Mocninná řada v definici exponenciály umožňuje definovat exponenciálu i mnohem komplikovanějších objektů, než jsou komplexní čísla, zejména matic a operátorů. Mocniny a součty operátorů, respektive matic, jsou dobře definované a příslušná řada konverguje.

Komplexní rovina.

Stejně jako v reálném případě, exponenciální funkce může být definována na komplexní rovině několika ekvivalentními formami. Jedna taková definice je ekvivalentní definicí mocninnou řadou, kde je reálná proměnná nahrazena komplexní: Exponenciální funkce je periodická s imaginární periodou a může být psána jako kde a a b jsou reálné hodnoty a kde na pravé straně se vyskytují reálné funkce, pokud je tento předpis použit jako definice (Eulerův vzorec). Tento vzorec propojuje exponenciální funkci s goniometrickými a hyperbolickými funkcemi.  Uvažujeme-li funkci definovanou na komplexní rovině, pak exponenciální funkce zachovává tyto vlastnosti:  Pak můžeme definovat obecnou mocninu: pro všechna komplexní čísla a. To je také vícehodnotová funkce, a to i když je reálné. Tento fakt je poněkud problematický, neboť vícehodnotové funkce a lze lehce zaměnit s jejich jednohodnotovými ekvivalenty dosazením reálného čísla za. Pravidlo o násobení exponentů v případě pozitivních reálných čísel musí být upraveno pro vícehodnotový kontext: Exponenciální funkce zobrazuje každou přímku v komplexní rovině na logaritmické spirály v komplexní rovině se středem v počátku. Existují dva zvláštní případy: když původní přímka je rovnoběžná s reálnou osou, výsledná spirála se nikdy neuzavírá do sebe; a když původní přímka je rovnoběžná s imaginární osou, výsledná spirála je kruh o nějakém poloměru.

Exponenciální funkce je matematická funkce ve tvaru kde formula_2 je kladné číslo různé od formula_3, které se nazývá základ. Číslu formula_4 se říká exponent, grafem je exponenciála.

In der Mathematik bezeichnet man als Exponentialfunktion eine Funktion der Form formula_1 mit einer reellen Zahl formula_2 als Basis (Grundzahl). In der gebräuchlichsten Form sind dabei für den Exponenten formula_3 die reellen Zahlen zugelassen. Im Gegensatz zu den Potenzfunktionen, bei denen die Basis die unabhängige Größe (Variable) und der Exponent fest vorgegeben ist, ist bei Exponentialfunktionen der Exponent (auch Hochzahl) des Potenzausdrucks die Variable und die Basis fest vorgegeben. Darauf bezieht sich auch die Namensgebung. Exponentialfunktionen haben in den Naturwissenschaften, z. B. bei der mathematischen Beschreibung von Wachstumsvorgängen, eine herausragende Bedeutung (siehe exponentielles Wachstum).


Fyzikální charakteristiky.

Vnitřní stavba.

Europa je vnitřním složením nejspíše podobná velkým terestrickým planetám, hlavní minerální zastoupení v horninách pak připadá na silikáty. Okolo silikátové kůry a pláště se nachází nejspíše obrovský oceán tekuté vody mocný přibližně 100 km obepínající celé těleso. Na povrchu se nachází vrstva zmrzlé vody v podobě vodního ledu vystaveného interakcí s okolním kosmickým prostředím. Nedávné měření sondy Galileo ukázalo, že Europa má stálé indukované magnetické pole, které vzniká interakcí s Jupiterovým magnetickým polem a současně napovídá, že se na Europě musí vyskytovat podpovrchová vodivá vrstva. Tato vrstva je pravděpodobně tvořená slanou vodou v oceánu. Předpokládá se, že krusta se otočila o 80°, téměř se převrátila, což by bylo nepravděpodobné, pokud by led byl pevně spojen s pláštěm. Europa má pravděpodobně kovové jádro tvořené nejspíše železem a niklem.

Povrchové útvary.

Europa patří mezi tělesa s nejhladším povrchem ve sluneční soustavě. Nejviditelnější křížem krážem procházející linie jsou nejspíše albedové útvary, které zdůrazňují nízkou topografii povrchu. Na povrchu měsíce se nachází jen velice malé množství impaktních kráterů, jelikož povrch je nejspíše tektonicky aktivní a tedy relativně mladý. Ledová kůra na povrchu měsíce současně způsobuje jedno z největších albed dosahující hodnoty 0,64 – jedné z nejvyšších mezi všemi měsíci ve sluneční soustavě. Na základě četnosti impaktních kráterů na povrchu vzniklých bombardováním kometami se zdá, že celý povrch je velice mladý a aktivní. Odhaduje se, že věk povrchu měsíce je pouze 20 až 180 miliónů let. V současné době neexistuje konsenzus mezi vědeckou obcí u celé řady povrchových útvarů a vlastností povrchu, často jsou vysvětlovány zcela protichůdnými teoriemi.

Lineární praskliny.

Nejviditelnější povrchové útvary na Europě jsou série tmavších prasklin, které křižují nahodile a ve všech směrech povrch měsíce. Bližší pozorování ukázalo, že na obou stranách těchto prasklin mohou být útvary, které dříve byly spolu spojené a které se oddělily vlivem posunu části ledu směrem od sebe. Praskliny mohou být tisíce kilometrů dlouhé a desítky kilometrů široké.  Nejpřijímanější teorie naznačuje, že trhliny vznikly pravděpodobně popraskáním ledové kůry v důsledku série erupcí teplejšího ledu směrem k povrchu, který pak oslabil povrchový led a umožnil vznik prasklin. Jednalo by se o proces, který by se velmi podobal vzniku a existence středooceánských hřbetů na Zemi. Vzhledem k tomu, že Europa má k Jupiteru vázanou rotaci a tedy má přivrácenou k planetě stále stejnou stranu, musely by mít praskliny pravidelnou strukturu v určitých snadno předvídatelných směrech. Nicméně pouze nejmladší praskliny mají tuto orientaci, starší praskliny jsou nahodile orientované, což vede k závěru, že se povrch měsíce pohybuje jinou rychlostí než vnitřek. Rozdílné rychlosti jednotlivých částí by nebyly možné, kdyby byl led pevně uchycen k podloží, což podporuje existenci kapalné vrstvy mezi ledem a horninou umožňující rozdílně rychlý pohyb. Srovnání fotografií ze sond Voyager a Galileo umožnilo určit horní hranici tohoto hypotetického skluzu, která byla určena na 12 tisíc let, kdy by mělo dojít k celkovému skluzu ledového krunýře vůči horninovému povrchu.

Další geologické útvary.

Další útvary přítomné na povrchu Europy jsou kruhové či eliptické skvrny tzv. "lentikuly", které mohou mít různé tvary od dómů, přes kruhové deprese až po hladké tmavé skvrny. Jiné mohou mít neuspořádanou či hrubou nerovnoměrnou texturu. Některé dómy vypadají jako oblasti starších planin, které byly vytlačeny nahoru silou působící zespoda.  Jedna hypotéza předpokládá, že lentikuly vznikly jako diapiry teplejšího ledu, který stoupal k povrchu skrze studený led podobně jako magmatický krb v pozemské kůře. Hladké temné skvrny mohly vzniknout jako reakce na tento teplejší led, který roztavil okolní studený led a zanechal bazén teplejší vody. Neuspořádané lentikuly by pak mohly být tvořeny znovu zmrzlou vodou a velkým množstvím malých fragmentu ledových ker, podobně jako je tomu u zamrzlého moře s ledovými krami na Zemi.  Alternativní vysvětlení říká, že lentikuly jsou vlastně malé oblasti nahodilého chaotického terénu a že deprese, skvrny a dómy jsou výsledkem nízkého rozlišení snímků ze sondy Galileo a že se nejedná o žádné přírodní útvary. Argumentuje se, že led není dostatečně tlustý na to, aby umožnil vznik konvektivního přenosu tepla diapirem.

Podpovrchový oceán.

Velká část planetologů věří, že se pod ledovým krunýřem Europy nachází oceán kapalné vody, který je zahříván a udržován tekutý za pomoci slapových jevů. Teplo uvolňované radioaktivním rozpadem, které je téměř stejné jako na Zemi (na kilogram horniny), nedokáže dodávat dostatečné množství tepla pro udržení kapalného oceánu, jelikož průměr měsíce je mnohem menší než například u Země a těleso je tak na generování potřebného množství tepla příliš malé. Teploty na povrchu Europy jsou mezi -160 °C v oblasti rovníku a v oblasti pólů klesají pouze na -220 °C, což udržuje led silně podchlazený a velice tvrdý (přibližně o tvrdosti žuly). První náznaky tekutého podpovrchového oceánu pocházejí z teoretických úvah o teple vznikajícím slapovým působením (důsledek mírně excentrické oběžné dráhy Europy a Laplaceovy resonance s ostatními Galileovými měsíci). Tým vyhodnocující snímky ze sondy Galileo podporuje myšlenku existence kapalného oceánu a snaží se jí doložit analýzou snímků povrchu sond Voyager a Galileo.  Nejvíce průkazné jsou snímky chaotického terénu, častých útvarů na povrchu Europy, které jsou některými vědci vyhodnocovány jako oblasti, kde se podpovrchový oceán protavil na povrch měsíce skrze ledovou krustu. Tato interpretace ale vzbuzuje mezi vědeckými kruhy velkou kontroverzi. Část geologů studující Europu tuto hypotézu zatracuje, namítají, že ledový obal není silný jen několik kilometrů, ale že dosahuje mnohem větší hloubky, či případně na neexistenci oceánu. Rozdílné modely pak dávají hodnoty ledového obalu mezi několika kilometry až po desítky kilometrů. Nejvhodnější místa pro zkoumání tloušťky ledu na povrchu Europy jsou velké impaktní krátery. Ty největší jsou obklopeny kruhovými koncentrickými kruhy a zdá se, že jsou vyplněny relativně hladkým čerstvým ledem. V závislosti na těchto pozorováních a výpočtech množství tepla generovaného slapovými jevy se odhaduje, že vnější kůra pevného ledu může být 10 až 30 km mocná včetně vrstvy teplejšího ledu, což by znamenalo, že oceán tekuté vody by byl pak hluboký okolo 100 km. Na základě těchto závěrů byly učiněny pokusy odhadnout celkové množství vody v oceánu, který by měl obsahovat 3×10 m, což je přibližně 2 krát více než je množství vody ve světovém oceánu na Zemi.  Existuje i další model, který naznačuje, že ledová pokrývka na měsíci může být jen několik kilometrů tlustá. Nicméně, většina planetologů soudí, že tento model zahrnuje pouze nejvyšší vrstvy kůry Europy, která se chová pružně, když je ovlivněna slapovými jevy Jupiteru. Příkladem budiž ohybová analýza, u které je rovina nebo koule zatěžována a ohýbána velkým závažím. Modely jako tento podporují, že vnější pružná část ledového příkrovu může být slabá jen 200 m. Pokud je ale krusta skutečně silná jen několik kilometrů, existuje reálná šance, že povrch měsíce je v interakci s oceánem skrze zlomy a praskliny v ledovém obalu, čímž by mohlo docházet ke vzniku chaotického terénu při průvalu vody na povrch.  Na konci roku 2008 se objevila myšlenka, že Jupiter může udržovat oceány Europy teplé vytvářením velkých planetárních slapových vln na měsíc v důsledku malého, ale nenulového sklonu její rotační osy. Tyto původně neuvažované slapové síly, nazývané Rossbyho vlny, se šíří poměrně pomalu, pouze několik kilometrů za den, ale mohou mít velkou kinetickou energii. V případě sklonu rotační osy 0,1° by mohly uchovávat až 7,3×10 J kinetické energie, což je 200krát více než v případě vln vyvolaných dominantními slapovými silami. Tato energie by mohla být nejdůležitějším zdrojem tepla pro oceány na Europě.  Sonda "Galileo" objevila, že Europa má slabý magnetický moment, který je vyvoláván různými částmi Jupiterova magnetického pole. Síla pole v oblasti magnetického rovníku dosahuje okolo 120 nT, což je přibližně šestina magnetického momentu Ganymédu a šestkrát silnější než u Callista. Existence indukovaného pole vyžaduje vrstvu vysoce elektricky vodivého materiálu ve vnitřní stavbě měsíce. Nejvíce vhodným kandidátem v současnosti se jeví rozsáhlý podpovrchový oceán slané vody. Spektroskopické měření naznačují, že tmavé skvrny a další útvary by mohly být bohaté na soli jako např. síran hořečnatý, který by se ukládal během vypařování vody. Soli kyseliny sírové jsou dalším možným vysvětlením pro spektroskopická pozorování. Jelikož obě zmiňované látky jsou bílé či bezbarvé, musí se v ledu vyskytovat i nějaké další sloučeniny síry, tvořící červené oblasti na povrchu.

Složení oceánu.

Oceán, který se potenciálně ukrývá pod ledovým krunýřem Europy, může být tvořen vodou obohacenou o kyseliny a peroxid vodíku, které z oceánu mohou vytvořit velice agresivní prostředí pro jakýkoliv případný život. Po vyhodnocení měření odraženého záření od povrchu měsíce provedeného sondou Galileo se zdá, že se na povrchu vyskytuje peroxid vodíku a koncentrované kyseliny. V současnosti není potvrzeno, jestli tyto látky pocházejí z vnitřku tělesa a nebo jestli vznikly interakcí s nabitými částicemi dopadajícími na povrch. V případě vnitřního zdroje by se mohly látky potřebné pro vznik těchto kyselin dostávat do oceánu sopečnou činností probíhající na skalnatém povrchu měsíce. Podvodní sopky by mohly teoreticky vyvrhovat značné množství síry a kyslíku a Europa by se tak velice podobala měsíci Io se svým pevným povrchem. Jiným potenciálním zdrojem by mohly být samotné soli rozpuštěné ve vodě tvořené hlavně z hořčíku a síranu sodného.

Atmosféra.

Pozorováním pomoci Goddard High Resolution Spectrograph na palubě Hubbleova vesmírného teleskopu přineslo již v roce 1995 poznatky, že měsíc má slabou atmosféru, která je tvořená hlavně z molekul kyslíku (O). Atmosférický tlak na povrchu Europy je okolo 0,1 μPa. V roce 1997 sonda Galileo potvrdila přítomnost slabé ionosféry okolo Europy, která vzniká interakcí slunečních částic a energetických částic z Jupiterovy magnetosféry, což opět dokázalo existenci atmosféry měsíce.  Oproti kyslíku v atmosféře Země, kyslík na Europě není biologického původu. Atmosféra při povrchu tělesa vzniká radiolýzou, což je rozkladný proces molekul vyvolaný vlivem radiace, která na povrch měsíce dopadá. Sluneční ultrafialové záření a nabité částice (ionty a elektrony) z Jupiterovy magnetosféry kolidují s ledovým povrchem Europy, což vede k rozštěpení molekuly vody na kyslík a vodík, jenž následně unikají vlivem dalšího působení radiace do řídké atmosféry měsíce. Molekulární kyslík je nejčetnější složkou atmosféry, jelikož uvolněný molekulární kyslík se jen pomalu z atmosféry dostává pryč. Když se po zvíření opět vrátí k povrchu, na rozdíl od vody či peroxidu vodíku nezmrzne, ale od povrchu se odrazí a pokračuje v pohybu v atmosféře po další balistické křivce. Oproti tomu molekulární vodík se nikdy k povrchu nevrátí, jelikož je dostatečně lehký na to, aby mohl utéci z gravitačního působení Europy do okolního kosmu.  Pozorování povrchu ukázalo, že ne všechen kyslík vzniklý radiolýzou je z povrchu vystřelen do atmosféry. Některé molekuly se mohou dostat desorpcí do pravděpodobného podpovrchového oceánu tektonickými pochody, kde by se mohly následně podílet na teoretických biologických procesech uvnitř oceánu. Jedna studie naznačuje, že v závislosti na rychlosti obměny povrchu měsíce a maximálního stáří okolo 0,5 miliardy let, subdukce radiolýzou uvolněného kyslíku může zvyšovat obsah volného kyslíku v oceánu až na hodnoty, které se dají srovnat s hodnotami v pozemských oceánech ve velkých hloubkách.  Molekulární vodík uniklý z gravitační studně Europy společně s atomárním a molekulárním kyslíkem vytváří torus plynu v blízkosti oběžné dráhy Europy okolo Jupiteru. Oblak neutrálně nabitých částic se podařilo detekovat jak sondou Cassini tak i sondou Galileo. Z měření vyplynulo, že torus Europy má více částic (atomů a molekul) než torus, který obklopuje vulkanický měsíc Io. Modely předpovídají, že téměř každý atom nebo molekula v torusu Europy je nakonec ionizována, což tvoří významný zdroj plazmatu v magnetosféře Jupiteru.  Měření teploty povrchu naznačují, že Europa vykazuje podobně jako jiná tělesa sluneční soustavy, změnu teplot s rostoucí zeměpisnou šířkou. V oblasti rovníku dosahují teploty okolo -160 °C, v oblastech pólů klesají až na -220 °C.

Oběžná dráha.

Europa obíhá okolo Jupiteru ve vzdálenosti 670 900 km. Jedná se o druhý nejvnitřnější z Galileových měsíců Jupiteru, jeho oběžná dráha leží mezi drahami měsíce Io a Ganymed. Včetně malých (známých) měsíců je Europa šestým měsícem v pořadí od Jupiteru. Její rotace kolem Jupiteru je v oběžné rezonanci v poměru 2:1 s měsícem Io a 1:2 s Ganymedem, což znamená, že stihne vykonat dva oběhy kolem planety, než Ganymed jednou oběhne Jupiter. Vzájemná rezonance pomáhá udržet sklon oběžné osy, který je 0,009, a současně pomáhá generovat vnitřní teplo potřebné pro možnou sopečnou činnost měsíce.

Rotace.

Oběh Europě trvá 3,551181 dne při průměrné rychlosti 13,740 km/s. Podobně jako ostatní Galileovy měsíce či pozemský Měsíc obíhá i Europa vzhledem k planetě stále stejnou stranou a Europa má vázanou rotaci.

Možný život.

Vnitřní oblasti Europy jsou v současnosti považovány za nejžhavějšího kandidáta na objevení mimozemského života ve sluneční soustavě. Život by mohl existovat v případném oceánu pod ledovou krustou, kde by se mohl vyvinout a adaptovat na podmínky bez slunečního světla podobně jako některé organismy na dně oceánů na Zemi v oblasti černých kuřáků či jezera Vostok. Dosud sice neexistují žádné důkazy, že se na Europě vyskytuje život, nicméně předpokládaný výskyt vody na tomto měsíci je silným argumentem, aby na Europu byla vyslána sonda.  Až do 70. let 20. století se věřilo, že život musí být závislý na zdroji energie ze Slunce. Rostliny na povrchu Země zachytávají energii ze Slunce a za pomoci fotosyntézy jí přeměňují na cukry z oxidu uhličitého a vody uvolňujíce přitom kyslík jako odpadní produkt. Tento proces následně umožnil vznik a vývoj dalších organismů, kteří kyslík naopak přijímají (dýchají), neboť jim umožňuje efektivně získávat energii z potravy. Věřilo se, že i hlubokomořské organismy v bentosu potřebují ke svému životu kyslík a látky, které vznikají v zóně se slunečním světlem. V roce 1977 se ale podařilo učinit objev, který změnil chápání a možnosti existence života. Během průzkumu Galapážského riftu vědci objevili kolonie zvláštních organismů, které se vyskytovaly v okolí hydrotermálních průduchů, z nichž získávaly jak živiny, tak i zdroj energie pro život. Ke svému životu tak tyto společenstva nepotřebují žádné sluneční paprsky a i jejich potravní řetězec je na Slunci zcela nezávislý. Namísto rostlin základ potravního řetězce tvoří bakterie, které jsou schopné získávat energii oxidací sloučenin, jako je vodík či sulfan. Tento objev znamenal zvrat v hledání míst ve sluneční soustavě, kde by mohl existovat život, jelikož pro jeho existenci zřejmě stačí pouze voda, živiny a zdroj energie.  I když totiž některé organismy ve zmíněných hydrotermálních oblastech na Zemi dýchají kyslík, existují zde i bakterie, které jsou anaerobní – ke svému životu kyslík nepotřebují. Tyto organismy nezávislé na kyslíku jsou tak velkou nadějí pro možný život na Europě. Ke všemu nejspíše volné atomy kyslíku i na Europě existují – pronikají z povrchu ledové krusty do oceánu, takže by teoreticky mohly vytvořit i vhodné prostředí pro organismy vyžadující kyslík. Energie uvolňovaná slapovými silami řídí geologické procesy uvnitř měsíce podobně jako na sesterském měsíci Io, a i když má měsíc nejspíše vlastní zásoby energie získávané radioaktivním rozpadem prvků, je energie získávána ze slapů několikanásobně větší. Nicméně život založený na podobném zdroji energie nedokáže vytvořit tak velký a bohatý ekosystém jako ten pozemský založený na fotosyntéze. Předpokládá se, že život na Europě by tedy byl nejspíše jen ve formě bakterií, které by žily poblíž geotermálních oblastí, jelikož by zde měly dostatek energie pro život, či by se volně vznášely v oceánu. Pokud by byl ale oceán na Europě příliš studený, biologické procesy známé ze Země by nemohly probíhat. Podobně, pokud je voda na Europě příliš slaná, mohly by zde žít pouze extrémně odolné organismy.  V roce 2006 Robert T. Pappalardo z Laboratory for Atmospheric and Space Physics při Univerzitě Colorado řekl:

Historie pozorování a pojmenování.

Europa společně se třemi dalšími velkými měsíci Jupiteru, kterými jsou Io, Ganymede a Callisto, byla objevena italským astronomem Galileo Galileim v roce 1610. Jako všechny Galileovy měsíce, i Europa je pojmenována po milence Dia Európě z řecké mytologie. Európa či též Európé byla dcera sídónského krále Agénora (v Ovidiových Proměnách zvána „Agénorovna“) a jeho manželky Télefassy. Pojmenovat všechny měsíce po milenkách Dia navrhl současník německý astronom Simon Marius, který objevil satelity nezávisle na Galileovi a kterého Galileo podezíral z plagiátorství v jejich objevu. Návrh na pojmenování předal Marius Keplerovi.  Jména postupně zapadla do ústraní zájmu a nebyly rozšířeně používány do polovičky 20. století, kdy došlo k jejich vzkříšení. Ve starší odborné astronomické literatuře je Europa popisována jednoduše pomocí římské číslice (dle systému navrženým Galileem) či jako „druhý satelit Jupiteru“. V roce 1892 došlo k objevení dalšího satelitu Jupiteru, měsíce Amalthea, který obíhá po bližší oběžné dráze k Jupiteru, než všechny Galileovy měsíce. Tento objev vedl k posunutí Europy z druhé pozice na třetí. Americké sondy z programu Voyager na konci 70. let 20. století později objevily další 3 satelity ležící blíže k planetě než Europa, což Europu odsunulo až na šestou pozici. V literatuře se občas ale vyskytuje i v dnešních dnech starší Galileovo označení.

Průzkum.

Většina lidských znalostí o Europě pochází ze série přeletů sond v 70. letech 20. století, kdy kolem měsíce prolétly americké sondy Pioneer 10 a Pioneer 11, které jako první navštívily planetu Jupiter v roce 1973 respektive druhá sonda o rok později v roce 1974. První pořízené snímky měsíce od sond Pioneer zaslané zpět na Zemi byly neostré a tmavé. Následující dvě sondy Voyager 1 a Voyager 2 proletěly soustavou Jupitera v roce 1979, během průletu získaly kvalitnější fotografie měsíce. V 90. letech zkoumala Europu další americká sonda Galileo určená primárně pro výzkum planety a obíhajících měsíců. K Jupiteru pak úspěšně dorazila 7. prosince 1995, aby po osm let zkoumala Jupiter a jeho měsíce. Sonda nakonec ukončila svůj provoz až 21. září 2003, kdy vstoupila do atmosféry Jupiteru, kde shořela. Před svým zánikem proletěla kolem Europy pouze 12 krát a ne vždy se jednalo o průlet v bezprostřední vzdálenosti, vlivem čehož se podařilo detailně nafotit jenom malou část povrchu.  Pro budoucí plánované mise bylo navrženo mnoho řešení, jak tyto mise provést a jak by měly Europu nejlépe prozkoumat. V současnosti je jasné, že jakákoliv mise k Europě si bude muset poradit s extrémně vysokou radiací, která okolo měsíce panuje vlivem pozice uvnitř radiačních pásů Jupiteru. Europa obdrží okolo 5,4 Sv radiace za den. Úkolem budoucích misí by mělo být pátrat po potenciálních známkách života v oceánu.

Budoucí výzkum.

Plány USA na vyslání sondy určené ke studiu případných známek tekuté vody a možného života byly po dlouhou dobu sužovány škrty v rozpočtu. V současnosti je na rok 2020 naplánován start sondy Europa Jupiter System Mission (EJSM) ve spolupráci americké a evropské kosmické agentury určené pro průzkum Jupiterových měsíců. V únoru 2009 bylo oznámeno, že tato mise dostala od agentur přednost před startem mise Titan Saturn System Mission určené pro průzkum Saturnova měsíce Titanu. I tak ale bude evropská účast na projektu čelit možným rozpočtovým potížím, jelikož i nadále soupeří o dotaci s dalšími projekty. EJSM by se měla skládat z amerického modulu Jupiter Europa Orbiter a evropského modulu Jupiter Ganymede Orbiter. Současně je možné, že se do projektu připojí i japonská kosmická agentura JAXA se svým plánovaným modulem Jupiter Magnetospheric Orbiter.  Před misí EJSM byla v roce 2005 zrušena příliš ambiciózní mise "Jupiter Icy Moons Orbiter". Existují další plány na průzkum měsíce, jako například návrh na misi s názvem "Ice Clipper". Mělo by se jednat o sondu s impaktorem podobnému tomu, jaký použila sonda Deep Impact, jehož úkolem by bylo vyvrhnout materiál z povrchu pro průzkum orbitálním modulem či případně pro odběr vzorků tohoto oblaku zachycených prolétající sondou.  Existují i mnohem odvážnější plány na průzkum Europy jako například návrh vyslat k měsíci přistávací modul, který by měl hledat stopy potenciálního života zmrzlého v povrchovém ledu či plány na přímý průzkum případného oceánu rozkládajícího se pod ledem. Jeden z konceptů navrhuje vyslat kryobota s atomovým reaktorem, která by byla schopna se protavit skrz vrstvu ledu až k oceánu. Po protavení k oceánu, by sonda vypustila hydrobota, který by měl prozkoumat oceán a získaná data poslat zpět na Zemi. V návrhu se počítá zamezení kontaminace oceánu pozemskými organismy, obě dvě sondy by proto prošly důkladnou sterilizací. Návrh se ale nikdy nedostal do fáze seriozních příprav, jedná se jen o pracovní koncepci inženýrů.

Europa v kultuře.

Sci-fi.

Jelikož má pravděpodobně Europa pod povrchem oceán kapalné vody, přitahoval pozornost spisovatelů pro možnost potenciálního extraterestrického života. Mezi nejznámější díla, ve kterých Europa figuruje, patří dvě knihy britského spisovatele Arthura C. Clarka v podobě (z roku 1982) a (1988), kdy mimozemské monolity způsobí přeměnu Jupiteru na hvězdu, což má za následek roztátí ledové pokrývky Europy a nastartování evoluce původního podpovrchového života. V pozdějším pokračování je měsíc přeměněn natolik, že má tropické klima, ale vstup lidem je na něj zapovězen. Mezi další spisovatele pojednávající o Europě patří například Greg Bear v knize The Forge of God (1987) popisující mimozemskou rasu využívající kusy ledu k terraformování jiné planety. Další kniha Europa Strike (2000) od Iana Douglase popisuje objevení mimozemské lodi v oceánu Europy a následnou bitvu mezi Číňany a Američany.  O misi na Europu pojednává sci-fi thriller ekvádorského režiséra Sebastiána Cordera "Zpráva o Europě" z roku 2013.

Europa (též Jupiter II) je měsíc planety Jupiter, druhý nejbližší a současně nejmenší z Galileovských měsíců. Při zahrnutí malých měsíců je v pořadí od planety šestý. Objevili ji už v 17. století Galileo Galilei a nezávisle na něm i jeho současník Simon Marius. Byla pojmenována podle Európy, jedné z milenek boha Dia, dcery vládce Týru, právě na základě Mariova návrhu.

Europa (auch "Jupiter II") ist der zweitinnerste Mond des Planeten Jupiter. Sie ist mit einem Durchmesser von 3121 km der kleinste der vier großen Jupitermonde und der sechstgrößte Mond im Sonnensystem.


Život.

Narodila se v bavorském Erlangenu v Německu. Její otec Prof. Dr. Max Noether byl vynikající známý matematik své doby a profesor na Univerzitě v Erlangenu. Matka Ida Amalie (roz. Kaufmannová) pocházela z bohaté kolínské rodiny. Oba rodiče byli židovského vyznání. Emmy byla nejstarší z jejich čtyř dětí (tři bratři), pouze dvě však přežily dětství. Její bratr Fritz se taktéž proslavil jako matematik, synovec Gottfried byl statistik.  Emmy navštěvovala Vyšší dívčí školu (Höhere Töchter Schule, 1889–1897) v Erlangenu. Jako dítě se nesoustředila na matematiku. Studovala aritmetiku, převážně ale jazyky se zaměřením na angličtinu a francouzštinu. Matka ji učila tradiční dovednosti mladé ženy té doby. Učila se vařit, uklízet a hrát na klavír. Milovala tancování a těšila se na večírky s dětmi tatínkových kolegů z univerzity. V tomto období bylo jejím cílem stát se učitelkou jazyků. Po dalším studiu angličtiny a francouzštiny složila v roce 1900 zkoušky bavorského státu a stala se aprobovanou učitelkou obou jazyků na bavorských dívčích školách.  Emmy se však učitelkou jazyků nikdy nestala. Místo toho se ve věku osmnácti let rozhodla pro pro ženu tehdejší doby náročnou dráhu – studovat matematiku na Univerzitě v Erlangenu. V Německu tehdy neexistovalo gymnázium, kde by dívky mohly složit maturitní zkoušku, a ženy ještě nemohly být na německých univerzitách imatrikulovány. A tak přestože její bratr Fritz studoval v Erlangenu matematiku a otec tam byl profesorem matematiky, nemohla být na univerzitě zapsána, protože byla žena. Ženy studovaly neoficiálně, od každého přednášejícího musely získat povolení, aby mohly jeho přednášky navštěvovat (jako hostující posluchačky). Zda pak směla posluchačka složit zkoušku, záviselo na blahovůli zkoušejícího. Emmy tato povolení získala a v letech 1900–1903 navštěvovala přednášky z matematiky, romanistiky a dějin. Mimo to se připravovala na maturitu. 14. července 1903 složila jako soukromý student maturitu na Královském reálném gymnáziu (Königliches Realgymnasium) v Norimberku. Na jaře 1903 došel vývoj tak daleko, že na bavorských univerzitách směly být ženy, které měly maturitu, imatrikulovány. V zimním semestru 1903 – 1904 již studovala na univerzitě v Göttingenu. Jejími akademickými učiteli byli Otto Blumenthal, Felix Klein, David Hilbert, Herbert Minkowski, Karl Schwarzschild a další. Pak onemocněla a vrátila se zpět do Erlangenu. Zde se v roce 1904 už mohla zapsat na studium matematiky na místní univerzitě. V roce 1907 získala pod vedením Paula Gordana doktorát (druhý, který kdy v oblasti matematiky získala žena; první byl udělen o rok dříve). Teď byla připravena učit. Univerzita v Erlangenu ji nechtěla zaměstnat, měli politiku proti ženám–profesorkám. Rozhodla se, že bude pomáhat otci na Matematickém institutu v Erlangenu. Prováděla zde výzkum a pomáhala otci s učením, když byl nemocný, bez smlouvy či místa. Brzy začala publikovat a její reputace rychle rostla. V roce 1908 byla zvolena do Circolo Matematico di Palermo, v 1909 se stala členem Německého matematického spolku (Deutsche Mathematiker-Vereinigung), v témže roce byla pozvána a jako první žena měla přednášku na výroční setkání Společnosti v Salcburku. V roce 1913 učila ve Vídni. V této době spolupracovala s vynikajícími matematiky Fischerem, Minkowskim, Hilbertem a Kleinem, které potkala v Göttingenu. Během deseti let, kdy Emmy pracovala se svým otcem, se Německo zapletlo do první světové války. Emmy byla od srdce pacifistka a nenáviděla válku. Toužila po Německu, které nebylo ve válce. V roce 1918 jí bylo přání splněno, válka skončila. Německá monarchie byla zrušena a ze země se stala republika. Noetherová a všechny ženy v Německu získaly poprvé volební právo. I když ženy získaly nová práva, Noetherová nebyla za svou práci (učení) placena. V této době Hilbert a Klein pracovali na Univerzitě v Göttingenu na dalším definování Einsteinových teorií (obecné teorii relativity). Cítili, že Emmyiny odborné znalosti by jim mohly pomoci v jejich práci. Požádali ji, aby přišla a připojila se k nim, ale na fakultě nebyly ještě žádné ženy, nebyla si tedy jistá, zda by byla vítaná. Mnozí z fakulty ji nechtěli. Hilbert a Klein bojovali, aby ji mohli na fakultě oficiálně mít, nakonec přišla. V r. 1918 dokázala dva teorémy základní pro fyziku obecné relativity i fyziku elementárních částic. Jeden z nich je stále znám jako „teorém Noetherové“.  Učit ale nemohla. Spor vznikl, když se její protivníci ptali, co si němečtí vojáci pomyslí, když se vrátí domů a bude se očekávat, že se budou učit u nohou ženy. Povolení její přítomnosti na fakultě taktéž znamenalo, že bude volit v akademickém senátu. Prof. Hilbert řekl: „Nevidím, proč by pohlaví kandidáta mělo být argumentem proti jejímu zvolení jako soukromého docenta. Konec konců univerzitní senát nejsou lázně.“ V dlouhé bitvě s autoritami univerzity o dovolení Noetherové získat habilitaci bylo mnoho nezdarů a povolení jí bylo uděleno až v r. 1919. Edmund Landau se chtěl uchýlit k jejímu popisu jako dcery Maxe Noethera, ale raději prohlásil: „Max Noether byl otec Emmy Noetherové. Emmy je počátek souřadnic v rodině Noetherů.“ Během této doby Hilbert Noetherové dovolil učit inzerováním jejích kurzů pod svým vlastním jménem. Např. kurz ze zimního semestru 1916–1917 se v seznamu objevil jako: Seminář matematické fyziky: Prof. Hilbert, za asistence Dr. E. Noetherové, Pondělí 4–6, zdarma. Hilbert a Albert Einstein se přimluvili v její prospěch a v roce 1919 získala povolení učit (ač stále bez platu).  V roce 1922 se stala „výpomocnou profesorkou bez funkčního období v úřadě“ a začala dostávat malou mzdu. Zatím co byla v Göttingenu, její status se nezměnil, nejen vzhledem k jejich předsudkům vůči ženám, ale také proto, že byla Židovka, sociální demokratka a pacifistka.  Ve dvacátých letech udělala základní práci na teoretické algebře, pracovala na teoriích grup, okruhů, čísel a skupinových zobrazení. Její matematika mohla být velmi užitečná pro fyziky a krystalografy, ale bylo to kontroverzní téma. Diskutovalo se, zda by matematika měla být pojmová a teoretická nebo více fyzikálně založená a aplikovaná. Pojmové pojetí algebry Noetherové vedlo k základům zákonů jednotné algebry, geometrie, lineární algebry, topologie a logiky. Okolo sebe shromáždila několik studentů známých jako „chlapci Noetherové“. Tito studenti cestovali třeba až z Ruska, aby u ní mohli studovat. Noetherová považovala své studenty za něco jako rodinu a byla vždy ochotná naslouchat jejich problémům. Její učební styl bylo velmi složité sledovat, ale ti, kteří její rychlý styl pochopili, se stali věrnými přívrženci. Její učební metoda vedla studenty k tomu, aby přicházeli s vlastními nápady, mnozí vytrvali a sami se stali velkými matematiky. Mnozí ji ocenili za úlohu naučit je učit se od sebe samých.  V letech 1928–1929 působila jako hostující profesor v Moskvě. V roce 1930 učila ve Frankfurtu. Další uznání jejích skvělých matematických příspěvků přišlo s pozváními přednášet na Mezinárodním matematickém kongresu v Boloni v r. 1928 a opět v Curychu v r. 1932. V r. 1932 také získala spolu s Emilem Artinem prestižní Pamětní cenu Alfreda Ackermanna-Teubnera za pokrok v matematice.  V roce 1933 získal v Německu moc Hitler a nacisté. Nacisté požadovali, aby byli všichni Židé z univerzit vyhozeni. Fritz, její bratr, byl tehdy taktéž profesorem. Když mu na Sibiři nabídli učitelské místo, přestěhoval se tam i s rodinou (1934). 10. září 1941 byl zastřelen za protisovětskou propagandu v Orëlu. Přestože se přátelé snažili získat Emmy místo na moskevské univerzitě, zvolila si přestěhování se do Spojených států (1933), kde jí na ženské koleji Bryn Mawr College v Pensylvánii nabídli místo hostující profesorky, taktéž učila na Institutu pokročilých studií (Institute for Advanced Study) v Princetonu. Na Bryn Mawr College učila Emmy Noetherová až do své smrti v r. 1935. Učit na ženské koleji pro ni bylo velmi rozdílné. Poprvé měla za kolegy ženy, plnohodnotné a placené místo. Anna Pell Wheelerová, další matematička a vedoucí katedry, se stala její velkou přítelkyní. Wheelerová chápala, jak musela Emmy bojovat o kariéru matematičky v Německu a jaké to je, být vykořeněna ze své vlasti. Emmy byla stále starající se a soucitnou učitelkou. Udržela si svůj charismatický učební styl, často sklouzávala do němčiny, když měla potíže vyložit své myšlenky studentům. Její smrt ve věku 53 let 14. dubna 1935 překvapila téměř každého. Lékař jí sdělil, že potřebuje operaci k odstranění nádoru na děloze. Téměř nikomu to neřekla a operaci si zařadila během kolejních prázdnin Bryn Mawr College. Zemřela během nebo krátce po operaci na pooperační infekci. Nikdy se nevdala, v USA neměla příbuzné. Byla pohřbena v klášteře Thomas Great Hall v kampusu Bryn Mawr.  Albert Einstein napsal do novin "New York Times" nekrolog, ve kterém se mimo jiné uvádí: „V říši algebry, jíž se po století zabývali nejnadanější matematici, objevila metody, které mají nesmírnou důležitost. Čistá matematika je v jistém smyslu poezií logických myšlenek. Ve snaze dosáhnout logické krásy, jsou objevovány duchovní formule nezbytné k hlubšímu průniku do zákonů přírody... Existuje, naštěstí, několik lidí, kteří ve svém životě včas poznají, že nekrásnější a nejuspokojivější prožitky dostupné lidstvu nepocházejí odněkud z vnějšku, ale souvisejí s rozvojem vlastního cítění, myšlení a práce jednotlivce. Skuteční umělci, objevitelé a myslitelé byli vždy lidmi tohoto druhu. Přestože životy těchto lidí probíhají nenápadně, plody jejich úsilí jsou nejcennějším přínosem, který nějaká generace může zanechat svým potomkům.“

Amalie Emmy Noetherová, nepřechýleně Emmy Noether, (23. března 1882 – 14. dubna 1935) byla německá matematička, která významně přispěla na poli abstraktní algebry a teoretické fyziky. Slovy Alberta Einsteina byla „...podle názoru největších žijících matematiků,...nejvýznačnější matematický génius od dob, kdy se mohly ženy začít vzdělávat na univerzitách...“ Proslula obdivuhodnou schopností náhledu na problémy a elegantními abstrakcemi.

Amalie Emmy Noether ("Emmy" war der Rufname; geb. am 23. März 1882 in Erlangen; gest. am 14. April 1935 in Bryn Mawr, Pennsylvania) war eine deutsche Mathematikerin, die grundlegende Beiträge zur abstrakten Algebra und zur theoretischen Physik lieferte. Insbesondere hat Noether die Theorie der Ringe, Körper und Algebren revolutioniert. Das nach ihr benannte Noether-Theorem gibt die Verbindung zwischen Symmetrien von physikalischen Naturgesetzen und Erhaltungsgrößen an.


Rozšíření.

Většina taxonů roste jen omezeně a v mnoha případech jsou to ohrožené druhy. Vyskytují se převážně na severní polokouli. Rod tis v Severní Americe, Evropě a v Asii, toreja v Severní Americe a jižní Asii, rod "Austrotaxus" na Nové Kaledonii a ostatní hlavně v Číně a ve východní a jihovýchodní Asii.

Popis.

Jsou to keře, dřeviny nízkého vzrůstu i vzrostlé stromy dosahující výšek až 20 m, kromě hlavotisů bez pryskyřičných kanálků. Borka bývá šupinovitá nebo rýhovaná, letorosty kulaté, boční větve husté, dobře vyvinuté. Kořeny mají hodně vlásečnicového kořání. Čárkovité nebo kopinaté jehlicovité listy, vytrvávající několik let, jsou uspořádány dvouřadě, spirálovitě nebo křížatě.  Jsou to rostliny nahosemenné, obvykle dvoudomé, tj. zvlášť rostliny samčí a zvlášť samičí. Samčí šištice, kulovité nebo vejcovité, vyrůstají jednotlivě v úžlabí listenů nebo jsou nahloučeny v klasovitých útvarech na vrcholcích větví. Vyrůstají na ročních výhonech, jsou složené ze 2 až 16 tyčinek, pylová zrna jsou bez vzdušných váčků. Samičí šištice, přisedlé nebo stopkaté, vyrůstají v párech nebo jednotlivě v úžlabí listů, mají jedno vajíčko (bývalé hlavotisovité 2 vajíčka). Po větrosnubném opylení šištice se semenem dozrává za 6 až 8 měsíců (u bývalých hlavotisovitých za 18 až 20 měsíců). Během toho šištice zdužnatí a zralé semeno je uloženo v nepravém dužnatém nebo kožovitém míšku (epimatiu), který je částečně otevřen (u bývalých hlavotisovitých zcela uzavřen). Zralé semeno je velké 5 až 8 mm, výjimečně 25 mm (u bývalých hlavotisovitých 12 až 40 mm), klíčí se 2 děložními lístky.  Rostliny některých rodů (např. tis) jsou až na míšek se semenem jedovaté.

Taxonomie.

Existovaly tendence vytvořit téměř pro každý rod samostatnou čeleď. Na základě kladistické klasifikace rostlin byly tyto pokusy zamítnuty jako neopodstatněné. Molekulárními výzkumy byly tisovité opakovaně prokázány jako monofyletický taxon včetně vnořených hlavotisovitých a společně tvoří sesterskou skupinu k cypřišovitým ("Cupressaceae").  Čeleď tisovité tvoří těchto šest rodů:  Vzájemná příbuznost v čeledi je následující:

Tisovité ("Taxaceae") je malá čeleď řádu borovicotvarých z třídy jehličnanů. Na základě fylogenetických rozborů byla zavedením taxonomického systému APG III do čeledě tisovité vřazena i bývalá čeleď hlavotisovité ("Cephalotaxaceae"). Stejně tak bylo odmítnuto i časté vyčleňování čeledě tisovitých do samostatného řádu.

Die Eibengewächse (Taxaceae) bilden eine Pflanzenfamilie in der Ordnung der Koniferen (Coniferales). Einige Arten werden weltweit als Zierpflanzen in Parks und Gärten verwendet.


Emulátory ve výpočetní technice.

Emulátory se všeobecně odkazují na schopnost počítačového programu nebo konkrétního zařízení napodobit, emulovat jiný program či zařízení. Typický příklad lze najít ve světě tiskáren. Mnoho tiskáren je navrženo tak, aby dokázaly napodobit tiskárny společnosti Hewlett-Packard, protože jsou popsané ve velkém počtu programů. Pokud tiskárny jiných výrobců dokáží emulovat tiskárny HP, jsou schopné tisknout z programů, které by s těmito tiskárnami normálně nepracovaly.  Emulátor nemusí vystupovat jen jako software, který napodobuje, emuluje jiné prostředí, ale také jako hardwarový emulátor. Jedná se například o DOS kompatibilní karty, které se vyskytly v dřívějších verzích Macintoshů pod názvem Centris 610 nebo Performa 630. Díky tomu byli majitelé takového počítače schopni spouštět programy známé z PC.

Emulace využitá pro uchování dat.

Emulace se zabývá obnovováním původního počítačového prostředí, které již například na nových platformách nemusí být dostupné, toho se dá využít i pro uchovávání zastaralejších souborových typů. Díky tomu je možné původní (starší) software provozovat i na aktuálních typech operačních systémů. Emulovaná aplikace přináší uživateli původní vzhled i funkčnost softwaru na aktuální platformě. Díky tomu má uživatel přístup k jakémukoliv softwaru nebo operačnímu systému na současné platformě, zatímco emulovaný objekt běží ve svém typickém prostředí. Jeffery Rothenberg, je jedním z prvních zastánců emulace, který vyřkl myšlenku, že by se emulace měla využít k udržování digitálních informací. Jednalo by se tak podle Rothenberga o „ideální rozšiřitelné a dlouhodobé řešení, které by zajišťovalo interoperabilitu jednotlivých souborových verzí“. Kdyby tedy byla v praxi vytvořena nová verze nějakého softwaru, spíše než migrace starších podporovaných souborů by se dal vytvořit jednoduchý emulátor pro aplikace, který by umožnil přístup i ke starším typům souborů.

Emulátory v moderních médiích.

Na emulaci je často nahlíženo jako na jistotu a strategii k uchování stávajících digitálních objektů a dat. Toho se využívá i v moderních médiích. Například Cory Arcangel se specializuje na oživení zastaralých technologií a jeho práce je uznávaná hlavně z hlediska významu uchování digitální kultury. Největším významem emulace v moderních médiích je uchování dat na dobu neurčitou a jejich zpětná a bezchybná interpretace. Pozdější interpretace dat není závislá na žádném konkrétním hardwaru, který taktéž s postupem času významně zastarává. Paradoxem zůstává, že emulátory musí být schopny běžet i na budoucích platformách tak, aby byla možnost starší data kdykoliv v budoucnu obnovit.

Emulátor je v informatice druh softwaru umožňující běh počítačových programů na jiné platformě (architektuře, operačním systému), než pro kterou byly původně vytvořeny a kterou samy od sebe podporují. Typickým příkladem emulátoru je program umožňující běh videoher známých z herních konzolí na běžném PC pod Microsoft Windows či Linuxem. Emulace je speciálním případem virtualizace (někdy je však chápána jako silnější pojem).

Als Emulator (von, „nachahmen“) wird in der Computertechnik ein System bezeichnet, das ein anderes in bestimmten Teilaspekten nachbildet. Das nachgebildete System erhält die gleichen Daten, führt vergleichbare Programme aus und erzielt die möglichst gleichen Ergebnisse in Bezug auf bestimmte Fragestellungen wie das zu emulierende System.


Popis.

Hořcovité jsou byliny, keře a malé stromy, vzácněji i liány. Jsou mezi nimi i nezelené mykoheterotrofní byliny s redukovanými nezelenými listy ("Voyria" aj.) a jednoleté byliny ("Curtia", "Coutoubea"). Stonek je často křídlatý. Listy jsou vstřícné, výjimečně střídavé nebo přeslenité, jednoduché, se zpeřenou žilnatinou, často kožovité, celokrajné nebo zřídka zubaté, často přisedlé. Palisty nejsou přítomny, u většiny zástupců je však zřetelná linie nebo nízká pochva (ochrea) spojující báze řapíků. Častá je kořenová symbióza s houbami (mykorhiza).  Květenství jsou vrcholová nebo úžlabní, nejčastěji vidličnatě větvené vrcholíky, řidčeji hrozny, laty ap., někdy jsou redukována na přisedlý svazeček květů nebo jsou květy jednotlivé. Květy jsou obvykle pravidelné, oboupohlavné, 4 nebo 5četné (výjimečně až 10četné). Kalich je krátce nebo dlouze trubkovitý, řidčeji jsou kališní lístky téměř volné, často křídlatý, za plodu vytrvalý nebo opadavý. Koruna je většinou jasně zbarvená, srostlá, nejčastěji trubkovitá, řepicovitá, nálevkovitá nebo kolovitá. Tyčinky jsou v počtu odpovídajícím počtu korunních cípů, volné, přirostlé v korunní trubce nebo mezi korunními cípy. Pokud jsou v květech nektária, jsou na bázi koruny nebo semeníku. Semeník je svrchní, srostlý ze 2 plodolistů, s 1 nebo 2 komůrkami a jedinou čnělkou. Vajíček je obvykle mnoho, placentace je axilární nebo parietální nebo něco mezi. Plody jsou bobule, tobolky nebo suché a nepukavé plody. Semena jsou většinou drobná a početná, někdy křídlatá.

Ekologické interakce.

Hořcovité jsou nejčastěji opylovány hmyzem, některé tropické druhy i kolibříky a netopýry. Drobná semena z tobolek jsou pravděpodobně nejčastěji šířena větrem a deštěm, semena z dužnatých bobulí zvířaty. Duté stonky rostlin rodu "Tachia" jsou obývány mravenci.

Rozšíření.

Čeleď zahrnuje celkem přes 1650 druhů v 87 rodech. Je rozšířena celosvětově mimo pouští, polárních oblastí a extrémních poloh velehor, na všech kontinentech s výjimkou Antarktidy, je však zastoupena na ostrovech v jejím okolí. Chybí na velké většině Austrálie. Většina bylinných druhů roste v mírném až subtropickém pásu a v tropických horách (Andy, Himálaj aj.), zatímco dřevnatí zástupci jsou převážně tropičtí.  Největší rody jsou hořec ("Gentiana", asi 360 druhů), hořeček ("Gentianella", 250), kropenáč ("Swertia", 135), "Macrocarpaea" (110), "Halenia" (80), "Fagraea" (75), "Exacum" (70), "Sebaea" (60), zeměžluč ("Centaurium", 50 druhů).  V České květeně je čeleď zastoupena 5 rody: hořec ("Gentiana", 7 druhů), hořeček ("Gentianella", 5 + 1 vymřelý), zeměžluč ("Centaurium", 3 druhy), trličník brvitý ("Gentianopsis ciliata") a kropenáč vytrvalý ("Swertia perennis"). V evropské květeně jsou dále zastoupeny rody žlutnice ("Blackstonia") a hořepnička ("Lomatogonium") a druhy "Cicendia filiformis" a "Halenia corniculata".

Taxonomie.

Čeleď byla v historických systémech řazena do různě široce pojatého řádu hořcotvaré ("Gentianales"). V dnešní taxonomii je členěna do 6 tribů:  Taxonomické výzkumy ukazují blízkost rodů "Gentiana", "Gentianella" a "Swertia" na jedné straně a příslušnost rodu "Gentianopsis" k odlišné skupině rodů na straně druhé.

Obsahové látky.

Pro čeleď je charakteristický obsah hořčin ze skupiny iridoidů a žlutých barviv xanthonů. U pyridinového alkaloidu gentianinu byly prokázány účinky proti malárii, amébové úplavici a antipsychotické účinky. Další alkaloidy pocházející z hořcovitých jsou např. entianadin, gentianamin a erythrocentaurin.

Význam.

Čeleď je důležitá farmakologicky při léčení horeček, trávicích potíží a plísňových onemocnění. Nejčastěji jsou užívány rody "Gentiana", "Swertia", "Centaurium" a "Gentinella". Rostliny rodu "Potalia" jsou v tropické Americe používány na hadí uštknutí, otravy, sifylis a horečky, "Tachia" při léčení malárie. V Evropě je jako léčivka nejvíce využíván hořec žlutý a zeměžluč okolíkatá. V čínské medicíně je spíše okrajově využíván hořec "Gentiana barbata", v Koreji "Gentiana scabra".  Některé hořcovité jsou využívány jako okrasné rostliny. Celá řada hořců se pěstuje jako skalničky. Květy jícnovky velkokvěté ("Eustoma grandiflorum") se prodávají řezané. Hořepník pomezní ("Exacum affine") je pěstován jako pokojová rostlina.

Seznam rodů.

"Anthocleista", "Bartonia", "Bisgoeppertia", "Blackstonia", "Canscora", "Celiantha", "Centaurium", "Chironia", "Chorisepalum", "Cicendia", "Comastoma", "Congolanthus", "Cotylanthera", "Coutoubea", "Cracosna", "Crawfurdia", "Curtia", "Deianira", "Djaloniella", "Enicostema", "Eustoma", "Exaculum", "Exacum", "Fagraea", "Faroa", "Frasera", "Geniostemon", "Gentiana", "Gentianella", "Gentianopsis", "Gentianothamnus", "Halenia", "Hockinia", "Hoppea", "Irlbachia", "Ixanthus", "Jaeschkea", "Karina", "Lapithea", "Latouchea", "Lehmanniella", "Lisianthius", "Lomatogoniopsis", "Lomatogonium", "Macrocarpaea", "Megacodon", "Microrphium", "Monodiella", "Neblinantha", "Neurotheca", "Obolaria", "Oreonesion", "Ornichia", "Orphium", "Potalia", "Prepusa", "Pterygocalyx", "Pycnosphaera", "Rogersonanthus", "Sabatia", "Saccifolium", "Schinziella", "Schultesia", "Sebaea", "Senaea", "Sipapoantha", "Swertia", "Symbolanthus", "Symphyllophyton", "Tachia", "Tachiadenus", "Tapeinostemon", "Tetrapollinia", "Tripterospermum", "Urogentias", "Veratrilla", "Voyria", "Voyriella", "Wurdackanthus", "Zonanthus", "Zygostigma"

Hořcovité ("Gentianaceae") je čeleď vyšších dvouděložných rostlin z řádu hořcotvaré ("Gentianales"). Zahrnuje byliny i dřeviny vesměs se vstřícnými jednoduchými listy a čtyř nebo pětičetnými květy se srostlou korunou. Jsou rozšířeny po celém světě. Největší a nejznámější rod je hořec. Některé druhy mají význam v lékařství či v bylinném léčení. V České republice se vyskytuje 7 druhů hořců, hořečky, zeměžluč, trličník brvitý a kropenáč vytrvalý.

Die Enziangewächse (Gentianaceae) sind eine Pflanzenfamilie in der Ordnung der Enzianartigen (Gentianales). Die etwa 80 bis 87 Gattungen mit 900 bis 1655 Arten sind weltweit vertreten.


Vzhled.

Tis může dorůst výšky až 20 metrů a šířky 17 m. V přírodě rostoucí jedinci pocházející ze semene mají vzrůst stromovitý, při vegetativním množení nabývá tis charakteru keře. Roste velmi pomalu – letokruhy jsou nahloučené a i velmi staré stromy si zachovávají neobvyklou štíhlost. Jde o velice dlouhověký strom, jsou známi jedinci staří přes tisíc let; určování věku tisů je ovšem složité vzhledem k srůstajícím kmenům a vyhníváním jejich vnitřku. Je hluboko kořenící dřevinou se srdčitým, všestranně rozvinutým kořenovým systémem, který tis dobře ukotvuje i na skalnatých a suťových stanovištích.  Z našich jehličnanů má nejtmavší zabarvení. Asi 2 mm široké a 20–30 mm dlouhé špičaté a měkké jehlice mají leskle tmavozelenou svrchní stranu, spodní strana je světlejší, matně žlutozelená. Na svislých výhonech obrůstají větvičku dokola, na bočních a vodorovných jsou dvouřadě uspořádané, na stromě vytrvávají 5–8 let. Stejně jako dřevo tisu postrádají pryskyřičné kanálky. Kůra je zpočátku červenohnědá a hladká, posléze se mění na červenohnědošedou a odlupuje se v plátech.  Kulovité samčí šištice vyrůstají na spodu loňských větviček, samičí jsou značně redukované, obsahují pouze jedno vajíčko podepřené třemi páry křižmostojných listenů. O rozšiřování semen se starají ptáci a savci, kteří konzumují dužnaté míšky. Semeno před vyklíčením obvykle 2-4 roky přeléhá. Klíčí dvěma dělohami.

Záměny.

Jediný druh, u kterého na území České republice připadá v úvahu záměna s tisem červeným, je v našich parcích často vysazovaný příbuzný tis prostřední ("Taxus × media"). Tis prostřední je křížencem tisu červeného s tisem japonským. Jako rozlišovací znak nejlépe poslouží právě výše zmíněná kůra. Zatímco kůra tisu červeného postupně přechází na červenohnědošedočernou a odlupuje se v plátech, kůra tisu prostředního s postupem času tmavne a rýhovitě praská. Staré větve pak mají kůru více či méně černou (projevuje se však i u nich v různé míře rodičovský vliv tisu červeného). Druhy se ještě liší několika drobnostmi, např. jiným zakončením jehlic (pozvolně se zužující u tisu červeného, náhle zašpičatělé u tisu prostředního), celkově je však tis prostřední jinak dost podobný svému rodičovskému druhu.

Rozšíření a ekologie.

Vyskytuje se převážně v suťových lesích v Evropě od Středomoří až po jižní Švédsko a Norsko, od Velké Británie až po Litvu, Lotyšsko a Estonsko, dále v Malé Asii a v Zakavkazí, kde se vyskytují největší a nejstarší jedinci. Je dřevinou mírného oceanického klimatu, vyhovují mu vlhčí, stinná až polostinná stanoviště s hlubší živnou půdou, která je dostatečně vlhká a provzdušněná. Podloží může být vápencové i silikátové. Nesnáší přílišné sucho ani zamokření a kontinentální klima s letními vedry a mrazivými zimami. V lesích nevytváří souvislé porosty, vyskytuje se jako příměs ve spodních patrech porostu.  Ačkoli jde již o druh v České republice roztroušený až vzácný, bývá považován za domácí složku naší květeny. Je však třeba dodat, že jeho recentní rozšíření úzce souvisí s přítomností člověka – tis má pro evropské bájesloví (od antického přes keltské až po křesťanské) zvláštní význam a je pravděpodobné, že na svých nejvýznamnějších lokalitách – na Křivoklátsku u Týřova, v Povltaví u Štěchovic a v Moravském krasu – byl vysazen. Ve středověku býval o poznání hojnější, s těžištěm v termofytiku, ve spodním patru listnatých a smíšených lesů, na sutích a skalnatých svazích v nadmořské výšce 400–1000 m např. na Šumavě. Je považován za silně ohrožený druh a je přísně chráněn.  Jedna z nejbohatších lokalit na výskyt tisu červeného v Česku je přírodní rezervace V Horách u vsi Terešovská Huť (dnes již sloučená s Terešovem). Nachází se zde až 3400 jedinců a majitelé lesa chrání toto území již od první poloviny 19. století. Další významnou lokalitou je přírodní památka Jílovské tisy u Jílového v okrese Děčín, národní přírodní rezervace Chlumská stráň v okrese Rokycany, přírodní rezervace Drbákov-Albertovy skály ve Středním Povltaví či přírodní památka Tisy u Chrobol v okrese Prachatice. Na Hřebečovském hřbetu (okres Svitavy) na jihovýchodních svazích Červené hory (606 m n. m.) se nachází přírodní památka Pod Skálou (Mladějovské tisy). Vyskytuje se zde několik desítek přírodně rostoucích exemplářů tisu červeného. Za pozornost stojí i jeho hojný výskyt na Slovensku v okolí Velké Fatry, především v národní přírodní rezervaci Harmanecká tisina, kde se nalézá až 160 000 tisů (největší výskyt ve střední Evropě).

Obsahové látky.

Celá rostlina je až na sladce chutnající červený dužnatý obal okolo semene (nepravý míšek, dozrávající v září až v říjnu), prudce jedovatá. Hlavním jedem je velice účinná směs alkaloidů, souhrnně nazývaná taxin.  myricylalkohol  kyselina gallová, jablečnan vápenatý  sacharosa, rafinosa  taxin A, taxin B, milosin, lykopin, efedrin, baccatin III, 10-deacetylbaccatin III  sitosterin

Otravy.

Zralý nepravý míšek, který je sladký a červený, není jedovatý. Jedovaté semeno se doporučuje vyplivnout, ale ani při jeho pozření by se nemělo nic stát, pokud je člověk nerozkouše. Jed se snadno vstřebává trávicím ústrojím a působí velice rychle (výplach žaludku musí být co nejrychleji); zpomaluje srdeční činnost do té míry, až způsobí jeho zástavu. Smrt může nastat v řádu desítek minut po požití rostliny.  Zaznamenány jsou smrtelné otravy po čaji z jehličí tisu nebo po žvýkání jeho větviček či jehličí. Rovněž se lze otrávit odvarem ze semen.  Jed rostliny může být nebezpečný i pro nezkušená či zdomácnělá zvířata (kůň, skot), která někdy umírají ještě dřív, než stihnou své hodování dokončit.

Využití.

Dřevo.

Protože velmi pomalu roste, má velmi husté dřevo – nejhustší, a tedy i nejtěžší z našich domácích dřevin. Má krásný vzhled, široké červenohnědé jádro a úzkou světlejší běl. Špatně se štípe, ale snadno leští, moří a soustruží. Dříve se používalo na výrobu vzácného nábytku a vyřezávaných šperků. Tak jako téměř celá rostlina je i dřevo tisu jedovaté. Z tohoto důvodu je mnohem trvanlivější než ostatní, protože je jed chrání před parazity.  V dávné minulosti byl tis vzhledem k velice pružnému dřevu používán především na výrobu luků a z tohoto důvodu byl také téměř vyhuben. Kromě toho se jedovatý extrakt z tisového jehličí u Keltů údajně používal k otrávení hrotů šípů, případně bodných zbraní.

Lékařství.

Derivát paclitaxel, vyráběný polosynteticky z baccatinu III, se užívá jako cytostatikum u rakoviny vaječníků a plic.

Zahradnictví.

Ačkoliv byl dříve hojnou dřevinou našich smíšených lesů, v současné době se téměř výlučně používá jako okrasná dřevina v sadech a zahradách v celé řadě různých kultivarů. Významem jej však v sadovnické tvorbě předčil jeho kříženec "Taxus × media" s japonským tisem "Taxus cuspidata". Kříženec "T. media" vykazuje ve svých kultivarech značnou variabilitu a je oblíben zejména ve všech moderních městských výsadbách. U tisu červeného si pro sadovnickou tvorbu udržely význam především jeho mohutnější formy (a i některé speciální – variegované a barevné), které jsou použitelné do volnějších a historických parkových výsadeb. Původní botanický druh tisu se vyskytuje nejčastěji právě v historických zámeckých zahradách. Mnoho krásných, věkovitých exemplářů roste například v Lednickém parku a i v celém Lednicko-valtickém areálu.

Charakter růstu.

Typ růstu tisu je významně ovlivněn způsobem, kterým byl namnožen. Jsou-li tisy (botanická forma) pěstovány ze semene, vyrostou z nich relativně velké, vzpřímeně rostoucí stromy. Jsou-li rozmnožovány vegetativně – řízkováním, dceřiná rostlina si poměrně dlouhou dobu uchovává typ růstu který měla původní větvička, ze které byl odebírán řízek. Záleží na pozici v koruně mateřské rostliny, kde byl řízek odebrán. Tedy, byl-li odebrán z bočních, do strany rostoucích větviček, výsledná rostlina bude postrádat terminál (růstový vrchol) a bude mít spíše křovitý růst s vodorovnými anebo šikmými větvemi. Byl-li řízek odebrán z terminálních – vzhůru rostoucích výhonů, výsledný habitus bude podobný jako u semenáčů, jen se slabším vzrůstem. Všeobecně ale platí (i u ostatních vegetativně množených rostlin), že po určité době bude mít namnožená rostlina stejný habitus, jako rostlina mateřská. U okrasných forem je množení stonkovými řízky jediným možným způsobem množení, kterým je možné uchovat vlastnosti mateřské rostliny.  Protože velice dobře regeneruje i na starém dřevě (hluboký zmlazovací řez), velmi dobře se hodí na stříhané živé ploty, pěstované v zástinu.

Pověsti.

Tis je opředený pověstmi. Odedávna je považován za dřevinu regenerace. Když hlavní kmen zestárne, obraší zakrátko mladými zelenými výhonky. Proto byl vždy vysazovaný na hřbitovech a tradovalo se, že kořeny těchto hřbitovních tisů sahají až k ústům nebožtíků a napájejí je životem.  Irská pověst Noise a Deire zase vypráví o nenaplněné lásce milenců, kterým rodiny nepřály manželské štěstí a raději je zabily, než by něco takového připustily. Aby se milenci nemohli setkat ani v posmrtném životě, probodli jejich těla nepřející příbuzní tisovými kůly. Jejich láska však překonala všechno. Kůly obrašily mladými větvičkami, vyrostly z nich krásné a vysoké stromy a ve větvích se pevně propletly. Tak skončili Noise a Deire ve věčném objetí.

Památné a významné tisy červené.

Protože tis v našich podnebných podmínkách roste poněkud rychleji než například v Anglii, býval některým vzrostlým tisovým stromům přisuzovaný vyšší věk, než jakému odpovídají výsledky moderních výzkumů. Kolem roku 1900 byl přisuzován věk zhruba 2000 let následujícím tuzemským tisům: tis u Macochy (zaniklý, 2000 let podle prof. Kolenatého), Vilémovický tis (1500-2000 let), tis v Krompachu (1800 let podle botanika "Huga Wilhelma Conwentze", 2000 let podle starých map, pohlednic apod.), Pernštejnský tis (1000-1500 let).  Přes 15 tisů přesahuje svým obvodem 300 centimetrů:  Obvod v rozmezí 200-300 cm je běžnější, dosahuje ho přes 25 stromů.  "Další památné stromy naleznete v."

Tis červený (výslovnost [ťis]; "Taxus baccata"), nebo tis obecný, je dvoudomá stálezelená jehličnatá dřevina z čeledi tisovitých. Je stínomilná, velmi pomalu rostoucí, vyskytuje se ve formě keře či relativně nízkého stromu. Jde o silně ohrožený třetihorní relikt, ve většině zemí náleží mezi přísně chráněné druhy.

Die Europäische Eibe ("Taxus baccata"), auch Gemeine Eibe oder nur Eibe genannt, früher auch Bogenbaum, Eue, Eve, Ibe, If, Ifen, ist die einzige europäische Art in der Pflanzengattung der Eiben ("Taxus"). Sie ist die älteste (Tertiärrelikt) und schattenverträglichste Baumart Europas. Sie kann ein sehr hohes Alter erreichen. Bis auf den bei Reife durch Karotinoide lebhaft rot gefärbten Samenmantel, den Arillus, der becherartig den Samen umgibt, und den Eibenpollen, sind alle Pflanzenteile der Europäischen Eibe stark giftig. In allen europäischen Ländern gehört die Europäische Eibe zu den geschützten Pflanzenarten. In Deutschland steht sie auf der Roten Liste der gefährdeten Arten (Gefährdungsklasse 3: gefährdet) und war im Jahre 1994 Baum des Jahres sowie Giftpflanze des Jahres 2011. In Österreich war sie im Jahr 2013 Baum des Jahres.


Historie.

Stopa jako jednotka pro měření délky byla zřejmě poprvé použita v Sumerské říši, její (přibližná) délka byla definována sochou Gudei v Lagaši přibližně roku 2575 př. n. l. Tato stopa (26,45 cm) se dělila na 16 palců. Dále je ještě známá stopa nippurská (27,58 cm), která byla čtvrtinou loktu. Stopa je doložena též u Vikingů s hodnotou 29,5 cm, v Babylonii 30,83 cm a středověké Palestině 32,3 cm. V našich zemích je stopa poprvé zmiňována v roce 1579 jako střevíc (29,57 cm). V 18. století podle J. Steplinga 29,82 cm a patentem Marie Terezie z 30.7. 1764 stanovena stopa na 29,82 cm.  Stopa jako míra délky byla později používána i ve starověkém Egyptě, antickém Řecku a starověkém Římě (pes).  Ve středověku byla tato míra rozšířena po celé Evropě. Závazná definice jednotky neexistovala, v různých státech (a také na různých územích těchto států jako např. v Německu) byla stopa různě dlouhá.

Stopa v dnešním angloamerickém měrném systému.

Stopa, anglicky "foot" (množné číslo "feet", zkratka ft), také standardní imperiální stopa ("standard imperial foot"), je tzv. imperiální délková jednotka, používaná ve Velké Británii (zde i po zavedení soustavy SI, je však její užívání na ústupu) a v USA, zde pak pod názvem americká běžná stopa ("U.S. customary foot").  1. června 1959 byl definován v USA, Británii a zemích Commonwealthu mezinárodní yard jako 0,9144 metrů. Stopa je 1/3 yardu tj. 1ft = 0,3048 metrů nebo 30,48 cm (přesně), palec je 1/12 stopy, tj. 2,54 cm (přesně). To je o 2 ppm kratší než předchozí definice v USA a o 1,7 ppm delší než předchozí britská definice.  Téměř bezvýznamná je dnes již tzv. americká zeměměřická stopa, měřící 0,304800609 m ("U.S. survey foot"), užívaná pouze Národním geodetickým zeměměřickým ústavem ("National Geodetic Survey (NGS)", do r. 1970 "U.S. Coast and Geodetic Survey") pro potřeby pouze sedmi federálních států. Interně NGS od roku 1986, stejně jako 42 států Unie a Velká Británie používá v geodézii metrickou soustavu SI.

Stopa je historická jednotka pro měření délky, která byla používána v téměř všech kulturách. Vznik názvu je možno vysvětlit tím, že se jednalo o délku otisku lidské nohy (chodidla), tedy stopy. V jiných jazycích "Fuß" (německy), "foot" (anglicky), "pes" (latinsky), "pied" (francouzsky) atd.

Ein Fuß () (engl. "," Plural ') bzw. Schuh ist ein früher in vielen Teilen der Welt verwendetes Längenmaß, das je nach Land meist 28 bis 32 cm maß, in Extremfällen auch 25 und 34 cm.


Vývoj.

Významný krok učinil benediktinský mnich Eilmer počátkem 11. století, který letěl 200 metrů kluzákem. Dalším, kdo se aktivně zajímal o konstrukci létajících strojů, byl Leonardo da Vinci, jehož návrhy předběhly ostatní konstruktéry asi o 400 let. Ti se snažili zprvu jen napodobovat let ptáků a jejich obléknutelná křídla žádný úspěch nezaznamenala. Pro aeronautiku byl zlomovým rok 1738, kdy švýcarský matematik Daniel Bernoulli objevil princip vztlaku. V podstatě jde o to, že plyny a kapaliny pohybující se rychle vytváří menší tlak než ty pomalejší. Tento objev dal vzniknout tvaru křídla v takové podobě, v níž ho známe dodnes. Prakticky jde o to, že vzduch se rozdělí na hraně křídla na dvě části. Ta část, která obtéká horní (vyklenutou) část křídla, musí urazit větší vzdálenost a proto se pohybuje větší rychlostí než vzduch proudící pod spodní plochou stranou křídla. Díky tomu je nad křídlem menší tlak než pod ním. Tento rozdíl se nazývá vztlak. Vztlaku se snažilo v 19. století využít mnoho leteckých průkopníků při konstrukci primitivních kluzáků. Prvním, komu se to povedlo, byl roku 1853 sir George Cayley, který je často titulován jako "otec létání". Ovšem na skutečné letadlo muselo počkat až do 90. let 19. století, kdy bratři Wrightové zkonstruovali křídlo umožňující plně kontrolovaný let. To mělo v řezu tvar kapky, tedy široké a zaoblené na náběžné hraně a úzké na hraně odtokové. Poslední překážkou letu strojů těžších než vzduch již byla jen otázka, jak dosáhnout potřebného vztlaku, tedy rychlosti proudění vzduchu kolem křídel. Bratři Wrightové to vyřešili lehkým motorem, který poháněl vrtuli složenou z několika listů tvaru křídel umístěných na letadle ve svislé poloze. Tím vytvářeli "tah", který poháněl letadlo dopředu; tím bylo dosaženo dostatečné rychlosti a tím i proudění vzduchu k vzniku vztlaku umožňujícího let.  První let uskutečnili bratři Wrightové s takovýmto strojem pojmenovaným Flyer I (avšak dnes je známý spíš jako Kitty Hawk) 17. prosince 1903 v Severní Karolíně. Let trval 12 sekund, za nichž stroj uletěl 36 metrů. Stejný princip, který použili bratři Wrightové, se začal používat u všech poté konstruovaných letadel, a to až po ta dnešní. Rozdílné je dnes jen použití materiálů a proudových motorů vynalezených ve 40. letech 20. století.

Rozdělení letounů.

Podle pohonu.

Letouny používají tyto pohonné jednotky:

Podle nosných ploch.

Toto dělení vychází z počtu a uspořádání nosných ploch:

Podle způsobu vzletu a přistání.

Podle druhu vzletové a přistávací dráhy na

Podle speciálního způsobu vzletu.

Zde existují některé speciální typy:

Letoun je motorové letadlo těžší než vzduch, používající ke svému pohybu aerodynamických sil (tedy aerodyn, na rozdíl od aerostatů, využívajících k letu aerostatických sil), s pevnými nosnými plochami (obvykle s pevnými křídly). Letouny spolu s kluzáky patří do skupiny plošníků.

Ein Flugzeug ist ein Luftfahrzeug, das schwerer als Luft ist und den zu seinem Fliegen nötigen dynamischen Auftrieb mit nicht-rotierenden Auftriebsflächen erzeugt. Der Betrieb von Flugzeugen, die am Luftverkehr teilnehmen, wird durch Luftverkehrsgesetze geregelt.


Dějiny města.

Římské období.

Florencie byla založena roku 59 př. n. l. na pravém břehu Arna římskými vojáky – veterány Julia Caesara a získala název "Colonia Florentia" – Kvetoucí. Sídlo typu vojenského tábora mělo obdélníkový tvar se čtyřmi branami na každou světovou stranu. Hradby procházely dnešním Piazza del Duomo na severu, Piazza della Signoria na jihu, Via del Tornabuoni na západě a Via del Proconsolo na východě. Do roku 150 n. l. bylo ve městě vybudováno forum (na místě dnešní Piazza della Repubblica), kapitol, chrám, lázně, akvadukt a amfiteátr. Ekonomický rozvoj antického města byl spojen s blízkostí silnice Via Cassia vedoucí z Říma do severní Itálie. Dále měla nová kolonie spojení se zdejšími etruskými městy a po Arnu také se Středozemním mořem. Díky tomu se z Florencie stalo v prvních dvou staletích významné obchodní středisko. Ve městě se začali usazovat obchodníci přicházející z východu, kteří přinesli do kraje ve 3. století křesťanství. Nová víra se zpočátku šířila pomalu. Významnější nástup nastal až po roce 393, kdy se do Florencie uchýlil sv. Ambrož, vyhnaný z Milána. Ambrož zasvětil roku 393 nejstarší kostel na severním předměstí sv. Vavřinci (San Lorenzo) a ustavil tu biskupa. To znamená, že se San Lorenzo stal původní florentskou katedrálou. Na přelomu 4. a 5. století vznikl další kostel na levém břehu Arna – Santa Felicita (někdy bývá považován za nejstarší kostel ve městě). Po smrti prvního biskupa roku 433 bylo biskupské sídlo přeneseno do Baptisteria San Giovanni, které se poté stalo na dlouhá léta florentskou katedrálou.

Středověk.

Po pádu Západořímské říše byla za barbarských vpádů pustošena Florencie i celé Toskánsko, následoval hospodářský a politický úpadek. Ke krátkému rozmachu došlo až za vlády Byzantských císařů v letech 553–569. Germánští nájezdníci Langobardi přišli do severní Itálie roku 568 a měli o zničenou Toskánu zájem především z obranného hlediska proti jižním državám Byzantinců. Toskánsko "Tuscia" se v té době stalo vévodstvím rozčleněným na menší podvévodství. Nejvýznamnějším střediskem byla Lucca, kterou Langobardi zřejmě dobyli jako první toskánské město. Vedle Luccy prosperovala Pisa jako obchodní, námořní i strategický bod. Ostatní toskánská města včetně Florencie byla zanedbávána. V 6. století žilo ve městě sotva tisíc obyvatel, v 7. století jejich počet ještě poklesl.  Toskánsko a Florencie se začaly znovu vzmáhat v 8. století, poté, co 774 dobyl Langobardskou říši Karel Veliký. Došlo zde k rozvoji řemesel, obchodu, zemědělství a měst. V polovině 9. století byla založena Toskánská marka s centrem v Lucce; poprvé je v pramenech zmíněna k roku 934. V té době zde již panovaly feudální poměry a města byla v moci feudální vrchnosti, především biskupů. Roku 1032 získala markrabství hrabata z Canossy. Poslední členka rodu Matylda Toskánská se stala toskánskou markraběnkou roku 1076 po smrti svého otce a bratra a přesídlila z Luccy do Florencie. Věhlas města jako oblíbeného sídla markraběnky začal stoupat a Florencie se znovu začala přeměňovat v kvetoucí obchodní středisko. Ve sporu papeže Řehoře VII. s císařem Jindřichem IV. poskytla Florencie podporu markraběnce Matyldě, která byla horlivou přívrženkyní papeže. Rivalita císařů a papežů nadále významně poznamenala dějiny Florencie. Matylda odkázala své državy papeži. Toskánská města včetně Florencie využila po její smrti (1115) zápasu mezi císařstvím a papežstvím a během 12. století se z moci feudálních pánů emancipovala. Ve Florencii bylo důležitým obdobím pro formování samosprávy 13. století.

Historické a umělecké památky.

K hlavním uměleckým památkám ve Florencii náleží gotická katedrála "Santa Maria del Fiore", stavba z let 1296 až 1436, na "Piazza del Duomo". Vedle ní stojí 82 metrů vysoká "Giottova zvonice" dokončená roku 1359. Druhou dominantní florentskou stavbou je radnice "Palazzo Vecchio" na "Piazza della Signoria", jižně od katedrály. Třetí významnou historickou stavbou je most přes řeku Arno "Ponte Vecchio". Trojici slavných staveb doplňuje umělecká galerie "Galleria degli Uffizi", budova postavená v letech 1560–80, se 4 000 vystavovanými obrazy jedna z nejvýznamnějších sbírek na světě. K dalším nejvíce navštěvovaným památkám náleží rozlehlý "Palazzo Pitti", kostel "Santa Maria Novella" nebo chrám "Santa Croce".

Umění.

Florencie byla pověstná významnými malíři, sochaři, architekty a hudebníky a uměleckými dílnami Uffizi, které na dvoře vévodů Medicejských založil Giorgio Vasari.

Hudba.

Ve Florencii byla a jsou operní představení uváděna na mnoha místech: palác Pitti, zahrady Boboli, Uffizi, Teatro della Pergola, Teatro Politeama Fiorentino Vittorio Emmanuele. Opera také tvoří důležitou součást každoročního festivalu Maggio Musicale (od roku 1928).  Premiéru zde měly opery Dafné (1598) a Euridice (1600) Jacopa Periho a roku 1847 Macbeth Giuseppe Verdiho.  Zemřel zde Vittorio Gui, dirigent a skladatel, který roku 1928 založil florentský orchestr Stabile a Teodulo Mabellini, skladatel a dirigent, ředitel Teatro della Pergola; narodila se zde sopranistka Medea Figner; rodákem byl italský tenorista Giuseppe Fancelli a operní skladatel Marco da Gagliano.

Vývoj počtu obyvatel.

"Počet obyvatel"

Svátky, oslavy a festivaly.

Ve Florencii probíhají oslavy různých událostí po celý rok. Část z nich je náboženského charakteru.

Sport.

Ve Florencii sídlí fotbalový klub Fiorentina.

Florencie ( ) je metropole italského Toskánska, ležící na řece Arno. Ve středověku byla Florencie centrem významné městské republiky, která se za vlády rodu Medicejských přeměnila na toskánské vévodství (1531), které se později stalo velkovévodstvím (1569). V dobách republiky a především za Medicejských došlo k velkému kulturnímu rozkvětu města. V 15. století se Florencie stala kolébkou renesance a kulturním centrem severní Itálie.

Florenz ( ) ist eine italienische Großstadt mit Einwohnern (Stand ). In der Metropolregion leben etwa eine Million Menschen. Florenz ist Hauptstadt sowie größte Stadt der Toskana und der Metropolitanstadt Florenz. In Italien ist Florenz die nach Einwohnern achtgrößte Stadt.


Definice.

Faktoriál je formálně definován takto:  Například:  Jako speciální případ prázdného součinu platí, že

Rekurzivní výpočet.

Pro je možné faktoriál definovat rekurzivně takto:

Zobecnění pro komplexní čísla.

Zobecněním faktoriálu pro obor komplexních čísel je gama funkce, používaná v mnoha oblastech matematiky, například ve statistice:  Ačkoliv uvedený integrál konverguje pouze pro formula_6, lze zobecněný faktoriál holomorfně rozšířit na celou komplexní rovinu kromě celých záporných čísel (−1, −2,...).  Posloupnost faktoriálů čísel 0, 1, 2,... začíná

Využití.

Faktoriály se hojně vyskytují v kombinatorice. Faktoriál čísla "n" udává počet permutací množiny "n" prvků, tzn. počet způsobů, jak seřadit "n" různých objektů.  Pomocí faktoriálů lze také spočítat kombinační číslo:

Vlastnosti.

Faktoriál je velice rychle rostoucí funkce. Jeho přibližnou hodnotu pro velká "n" lze vypočítat Stirlingovým vzorcem:

Dvojitý faktoriál, multifaktoriál.

Kromě běžného faktoriálu je možné definovat také dvojitý faktoriál, značený "n"!!, ve kterém se činitelé snižují po dvou namísto po jedné. Je možno ho rekurzivně definovat jako  Například formula_10, nebo formula_11.  Posloupnost dvojitých faktoriálů čísel 0, 1, 2,... začíná  I dvojitý faktoriál váže vztahy ke gama funkci, např.  Kromě dvojitého faktoriálu lze tuto ideu dále zobecnit na (již nepříliš používané) multifaktoriály "n"!!!, "n"!!!! atd. (obecně "n"!).

Výpočet v informatice.

Rekurzivní definice je často užívána i v programování, protože vede na jednoduchý zápis algoritmu využívající rekurzivní volání funkce. Takový výpočet však je z hlediska náročnosti na systémové prostředky (velikost zásobníku) velmi nevhodný (takový počítačový program lze použít jen pro malá čísla, protože obvykle dojde paměť pro zásobník). Proto je vhodnější místo rekurze použít cyklus.

V matematice je faktoriál čísla "n" (značeno pomocí vykřičníku: "n"!) číslo, rovné součinu všech kladných celých čísel menších nebo rovných "n", pokud je "n" kladné, a rovno 1 pro "n = 0". Značení "n"! vyslovujeme jako „"n" faktoriál“. Toto značení zavedl Christian Kramp v roce 1808.

Die Fakultät (manchmal, besonders in Österreich, auch Faktorielle genannt) ist in der Mathematik eine Funktion, die einer natürlichen Zahl das Produkt aller natürlichen Zahlen (ohne Null) kleiner und gleich dieser Zahl zuordnet. Sie wird durch ein dem Argument nachgestelltes Ausrufezeichen („!“) abgekürzt. Diese Notation wurde erstmals 1808 von dem elsässischen Mathematiker Christian Kramp (1760–1826) verwendet, der um 1798 auch die Bezeichnung "faculté" „Fähigkeit“ dafür einführte.


Geografické disciplíny.

Soustava zeměpisných věd  Objektem geografie (= zeměpisu) je "krajinná sféra", popisovaná na několika úrovních. Podle těchto úrovní se dělí geografie na čtyři základní části:

Geografie vs. zeměpis.

Někdy se rozlišuje pojem "geografie" jakožto soubor vědních disciplín a pojem "zeměpis" ("školská geografie") jakožto vyučovací předmět.

Subjekt a objekt studia.

Subjektem studia geografie je krajinná sféra.  Objektem (předmětem) výzkumu geografie jsou například změny ve složení obyvatelstva, velikost, struktura a vývoj lidské populace, demografická reprodukce, zdraví populace, problémy regionálního rozvoje, územní administrativy, sociální ekologie, migrací, urbanizace, socio-patogenních jevů, rozvojové pomoci, zemědělství, průmyslu, dopravy, cestovního ruchu, ozbrojených konfliktů, jakož i přírodních zdrojů, funkčního využívání krajiny, kvality životního prostředí, přírodních ohrožení a rizik, změn klimatu, kvality vod a další.

Historie geografie.

Starověk.

Starověké státy zahrnovaly na svou dobu obrovské masy lidí. Vytvářely velká sídla s vysokou kulturou stavebnictví, písemnictví, vědy i umění. Sdružovaly zástupce různých rasových typů i etnických skupin. Státníci se museli seznamovat s územími a národy, nejen se svými, ale i v jiných regionech. Realizovaly se dlouhé cesty i vojenská tažení, doprovázená vzájemným objevováním národů. Docházelo k plodnému sbližování kultur, k přebírání shromážděných poznatků i představ, návyků i vynálezů.  Víme o dalekých výpravách Egypťanů, Mínojců (obyvatelé Kréty), Foiničanů, Kartaginců, dávných indických mořeplavců aj. Kladly si vesměs praktické cíle – rozšiřování poznatků i zdrojů surovin (mědi, cínu, dřeva, pryskyřice, lnu, kůže, vosku, slonoviny) a potravin (obilí, datlí). Velký význam měly svazky se zeměmi, které oplývaly zlatem, stříbrem, drahokamy.  Už v antice – ve Starém Řecku a později v Římě – vznikaly významné geografické práce. Dlouhou dobu byly součástí filozofie, historie či medicíny.  Iónská škola je nejstarší známou řeckou filozofickou školou (z 6. stol. př. n. l.). Jejím představitelům – Tháletovi (první filozof, matematik a astronom), Anaximandrovi, Anaximenovi aj. – patří množství objevů v matematice, astronomii či geografii. V rámci nerozčleněné iónské vědy se vytvářely mj. i prvky fyzickogeografických koncepcí, zárodky obecné zeměvědy.  Rozvoj mořeplavby a obchodu stimuloval vznik prvních geografických popisů. Říkalo se jim "gés periodos" (objezdy země). Členily se na periply ("periplous" jako obeplutí) – popisy pobřeží, praktické návody k navigaci podél mořských břehů; a periegezy – popis pevniny.

Středověk.

Ve středověku geografie v evropských zemích prakticky zanikla. Dědictví antiky chránili, překládali a rozmnožovali především v arabském světě a dalších regionech Blízkého východu i Střední Asie.  Mapy raného středověku nejčastěji ilustrovaly Bibli. Země měla tvar obdélníků (podle Kosmy), oválu či kruhu rozčleněného na tři části. (Noe prý po potopě rozdělil Zemi mezi tři syny). Tyto mapy bývají nejčastěji orientovány na východ; uprostřed leží Jeruzalém; nechybí na nich označení ráje, mytické říše Magog (severně od Kavkazu – jejím vládcem byl údajně Noemův syn Gog), různé fantastické země – i příšery.  Charakteristické jsou rozsáhlé texty (legendy) na velmi schematických kresbách.  Ani v Evropě se vývoj vědy ve středověku úplně nezastavil. Po mnohá staletí tam probíhal složitý proces zemědělského využívání vnitřních rovin; orná půda se vytvářela i v nejodlehlejších koutech, velmi vzdálených od moře. Formoval se pevný svazek rolníků s půdou. Na vrcholech hor, ochraňujících přístupy do rozoraných rovin a údolí, vznikaly hrady a zámky feudálních rytířů. Při úpatích se vytvářela řemeslnická a obchodní sídla, v nichž bohatli středověcí měšťané.  Poznatky z geografie, potřebné při rozvíjení geografické dělby práce uvnitř antických států i mezi nimi, pečlivě shrnuté Strabónem a Ptolemaiem, byly středověkým vládcům Evropy po dlouhá staletí prakticky k ničemu.  Časem však vznikala potřeba rozšiřovat obchod. Začalo se obchodovat s východem, vytvářely se daleké a riskantní cesty. Velké objevné cesty v 16. a 17. století zvýšily zájem o přesné geografické údaje z prozkoumaných oblastí a během 18. století dochází k etablování se geografie jako moderní vědy na evropských univerzitách.

Moderní geografie.

V období 19. a hlavně od poloviny 20. století dochází v geografii k velkému nárůstu poznání i k rozvoji teoreticko-metodologického aparátu. Během tohoto období prošla geografie čtyřmi významnými obdobími: environmentální determinismus, regionální geografie, kvantitativní revoluce a kritická geografie.  Moderní geografie se zabývá rozložením jevů a procesů v prostoru a v čase, zajímá ji nejen současný stav, ale i jeho historické příčiny a budoucí důsledky. Pomocí sofistikovaných metod sleduje sociálně-geografické i fyzicko-geografické jevy v prostoru a ve vzájemných vazbách i hodnotí prostorové dopady různých jevů na společnost a přírodu.  Současná geografie si již nevystačí s pouhým popisem stavu věcí, ale usiluje o nalezení pravidelností, vývojových trendů, vysvětlování příčin a důsledků problémů, formulování hypotéz a prognóz budoucího vývoje apod. Zabývá nejen základním, ale i v praxi využitelným výzkumem, který reaguje na aktuální problémy dynamicky se měnící společnosti.

Metody.

Geografická data se získávají prostřednictvím globálních družicových polohových systémech, dálkového průzkumu Země (DPZ) či měřením přímo v terénu pomocí speciálních přístrojů. Rozsáhlé soubory dat se zpracovávají za pomoci moderních počítačových technik geografického informačního systému (GIS) umožňujícího pokročilou geostatistickou analýzu či 3D vizualizaci prostorových dat. Součástí geografického výzkumu jsou i další kvantitativní a kvalitativní výzkumné metody používané při sběru a analýze dat.

Geografie (z řeckého γεός "geos" pozemský, zemský + γράφειν "grafein" psáti), česky též zeměpis, je věda studující prostorové rozšíření jevů na Zemi (přesněji části Země, nazývané „krajinná sféra“), jejich vzájemnou interakci a vývoj v čase. Geografie studuje aktuální problémy dynamicky se měnící společnosti a její interakce s krajinou. Označení se poprvé objevuje ve 3. stol. př. n. l. v díle "Geografíka" sepsaném Eratosthenem z Kyrény. Geografie se nachází na rozhraní přírodních, společenských a technických oborů, jde o vědu syntetickou a komplexní. Geografie se dělí na fyzickou geografii, sociální geografii, regionální geografii a kartografii. Geografové jsou schopni sociálně geografické i fyzicko-geografické jevy sledovat v prostoru, hodnotit příčiny a prostorové dopady některých činností a sledovat a hodnotit prostorové rozdíly a podobnosti mezi regiony.

Die Geographie oder Geografie (, zusammengesetzt aus γῆ "gē" ‚Erde‘ und γράφειν "gráphein" ‚(be-)schreiben‘) oder Erdkunde ist die sich mit der Erdoberfläche befassende Wissenschaft, sowohl in ihrer physischen Beschaffenheit wie auch als Raum und Ort des menschlichen Lebens und Handelns. Sie bewegt sich dabei an der Schnittstelle zwischen den Naturwissenschaften, Geistes- und Sozialwissenschaften.