Description.

Lorsqu'un fluide réel s'écoule le long d'une paroi d'un corps supposé fixe, les vitesses sur la paroi sont nulles alors qu'à l'infini (c'est-à-dire loin du corps) elles sont égales à la vitesse de l'écoulement. Sur une normale à la paroi, la vitesse doit donc dans tous les cas varier entre 0 et un maximum. La loi de variation dépend de la viscosité du fluide qui induit un frottement entre les couches voisines : si l'on considère deux couches successives, la couche la plus lente tend à freiner la couche la plus rapide qui, en retour, tend à l'accélérer.  Dans ces conditions, une forte viscosité tend à égaliser au maximum les vitesses localement. Au contraire, si le fluide est peu visqueux, les différentes couches sont beaucoup plus indépendantes de leurs voisines : la vitesse à l'infini se maintient jusqu'à une courte distance du corps et il y a une variation plus forte des vitesses dans une petite épaisseur proche

Exemples d'épaisseur.

Sur le schéma de principe de Granville ci-dessus, les épaisseurs de couche limites sont exagérées. Les images ci-dessous donnent une idée plus réaliste de l’évolution de l’épaisseur sur un corps 2D (un profil d’élancement 12, c.-à-d. une épaisseur relative de 8,3 %) ainsi que sur un corps de moindre traînée de révolution d’élancement L/D = 4.  On remarque, sur le premier schéma, que pour ce Reynolds longitudinal formula_1 assez proche du million, l’épaisseur de la couche limite au bord de fuite du profil est de l’ordre du quart de l’épaisseur du profil (avec cette épaisseur relative). Pour dessiner la couche limite turbulente, on a pris ici la relation :  formula_2  formula_1 étant le Reynolds basé sur l’abscisse.  L’évolution de l’épaisseur de la couche limite sur le corps 3D de révolution (figure suivante) est compliquée, sur l’arrière corps, par le fait que, la circonférence de la section

Histoire.

Le concept de couche limite fut présenté par Ludwig Prandtl à l’occasion du congrès international des mathématiciens d’Heidelberg, en août 1904. Son texte, « qui marque le commencement de la compréhension par l’homme de la dynamique des fluides réels », ne suscita cependant que peu d’intérêt à l’étranger, peut-être parce que ce concept de couche limite apparaissait comme arbitraire et flou.  Bien qu’Heinrich Blasius, un des premiers

Théorie.

La définition même de la couche limite réside dans le fait qu'elle représente la région de l'écoulement où les effets visqueux sont au moins aussi importants que les effets inertiels (en termes d'ordre de grandeur). Ce n'est en effet pas le cas loin de la paroi, où l'écoulement est alors dit « d'Euler », et où les effets visqueux ne se font pratiquement pas ressentir. Un fluide parfait est par définition non conducteur et a ses coefficients de Lamé nuls (c'est-à-dire pas de viscosité).  On définit l'épaisseur de la couche limite comme l'épaisseur dans laquelle les particules de fluides ont une vitesse moyenne (selon formula_8) formula_9, formula_10 étant la vitesse de l'écoulement « extérieur », c'est-à-dire « au sommet » de la couche limite et formula_8 étant l'abscisse depuis le point d'arrêt. Cette définition est plus facile à visualiser pour la couche limite qui se développe sur chaque face d'une plaque plane dans un écoulement

Propriétés.

Transmission de la pression à travers les couches limites.

Une propriété notable des couches limites (et qui facilite grandement l'utilisation de leur concept) est que la pression "au-dessus" (ou "à l'extérieur") d'une couche limite se transmet, à l'intérieur de cette couche limite, sur

Effet de friction.

En affinant leurs théories et en accumulant les mesures en soufflerie, les savants précurseurs ont obtenu des approximations tout à fait correctes de la friction qu'exerce localement le courant de fluide sur la paroi d'un corps.  Pour obtenir ces résultats, ils ont dû poser l'hypothèse que les particules de fluide en contact avec le corps se trouvaient à la vitesse du corps (donc sans vitesse relative) : c'est la fameuse condition de non-glissement, condition qui, dans la pratique, ne s'est jamais trouvée infirmée (bien qu'elle ne soit guère intuitive pour des fluides comme l'air qui paraissent ne pas "mouiller" les corps qui s'y déplacent).  La friction locale qu'exerce

Caractérisation par des méthodes physiques.

Afin de rendre visible les deux états de la couche limite, on peut se baser sur l’évaporation d’un liquide volatil répandu sur le corps à étudier : cette évaporation, plus rapide pour la couche limite turbulente, permet une bonne détermination de l’abscisse de transition ainsi qu’une mise en

La force de friction (ou de frottement) due à la couche limite.

La quantification de la force de friction est évidemment à la source des recherches sur la couche limite. Sur un Airbus, par exemple, 45% de la traînée aérodynamique vient de la friction de l’air sur les surfaces extérieures de l’avion.  Bien que localement, la friction puisse être vue comme un phénomène linéaire (c’est ce que l’on voit dans les Écoulement de Stokes), pour les ingénieurs la friction se quantifie par un coefficient adimensionnel de friction établi en référence à la pression dynamique (qui est proportionnelle au carré de la vitesse), ce qui est très contre-intuitif, (ce coefficient de friction manifestant cependant une forte dépendance au Nombre de Reynolds qui préside au phénomène). On définit le Coefficient de friction comme suit :  formula_28  définition où :  La couche limite se développe de façon comparable, dans son principe, sur la plaque plane parallèle à l’écoulement et sur les corps 2D et 3D convenablement profilés (profils d’ailes et fuselages, par exemple). À l’avant de tels corps se forme en effet, à partir du point d’arrêt, une couche limite laminaire, cette couche limite laminaire effectuant sa transition depuis le régime laminaire jusqu’au régime turbulent à une certaine distance du point d’arrêt. Cependant, quoique dans le même ordre de grandeur, les forces de frictions sont un peu plus fortes dans le cas des corps profilés 2D (ailes) et 3D (par rapport à celles des plaques planes) (voir plus bas).

Friction sur la plaque plane due à la couche limite laminaire.

La couche limite laminaire résulte en un coefficient de friction (ou de frottement) formula_29 qui peut être quantifié par la formule :  formula_36  C’est la formule de Blasius qui donne le formula_23 "global" sur la surface du corps baignée dans une couche limite laminaire (la partie du corps baignée par une couche limite laminaire n’a pas forcément la même longueur à l’extrados et à l’intrados d’une l’aile, pour les corps 2D non symétrique ou en incidence).  Dans cette formule de Blasius, formula_38 est le Reynolds basé sur la longueur

Friction sur la plaque plane due à la couche limite turbulente.

Lorsque la couche limite effectue sa transition depuis le régime laminaire jusqu’au régime turbulent, le formula_23 local de friction devient progressivement plus fort (d’un facteur 4 ou 5). Le formula_39 total de la plaque marque donc une nette inflexion (courbes de transition fuchsia ci-dessous, chacune de ces courbes naissant à un certain Reynolds de transition).  La couche limite totalement turbulente suscite un formula_39 de :  formula_46  Cette formule, où formula_47 est le Reynolds basé sur la longueur totale formula_48

Prise en compte de la rugosité.

Le précédent graphe des formula_29 concerne les plaques planes et lisse (en écoulement tangentiel et sans gradient de pression).  Pour les plaques planes rugueuses (toujours en écoulement tangentiel et sans gradient de pression) le Coefficient de friction formula_29 se montre quasi-constant à partir d’un certain Reynolds (ce sont les courbes à palier marron du graphe ci-dessous) : L’ordonnée des paliers de formula_29 constant est donnée par l’équation :  formula_71  James Barrowman, citant McNerney (1963), donne pour les paliers où le formula_39 est constant, l’équation :  formula_76  Cette équation donne à peu près les mêmes résultats (sauf pour les rugosités relative formula_78). Les courbes en "cuillère" qui précèdent les paliers de formula_29 constant ont ici été appuyées par Frank. M. White sur la régression en puissance 1/7, mais d’autres auteurs appuient ces "cuillères" sur la régression en Ln puissance 2,58. Dans la pratique, le Reynolds augmentant, la courbe du Cf turbulent est suivie jusqu'à ce que la courbe "en cuillère" correspondant à la rugosité relative soit atteinte. Cette dernière courbe est alors utilisée. Pour le Reynolds "critique" auquel se fait le passage depuis la courbe du formula_29 turbulent vers l'une des courbes "en cuillère" des formula_39 quasi-constants, Barrowman donne :  formula_82

Application de ces formula_39 aux profils symétriques sans incidence.

Le formula_39 moyen de profils symétriques sans incidence (donc le quotient de la partie de la traînée due à la friction par la pression dynamique de l’écoulement et par la surface créant la friction ) est augmenté du fait de la surcélérité de l’écoulement le long des parois du corps. Cette surcélérité relative étant, pour un profil symétrique sans incidence, proportionnelle à

Application de ces formula_39 aux corps profilés 3D sans incidence.

De même, Hoerner donne une formulation approchée du formula_98 de friction des corps profilés 3D de révolution sans incidence (formula_98 basé sur leur surface mouillée). Ce formula_22 de friction est formula_101, formula_88 étant le formula_23 de la plaque plane au même Reynolds longitudinal que le corps, formula_104 étant le diamètre de ce corps et formula_19 sa longueur.  Hoerner calcule

Quelques valeurs pratiques de rugosité absolue.

Le tableau ci-dessous (tiré de James Barrowman) donne quelques rugosités absolues. Pour obtenir la rugosité relative (utilisée dans les

Équations de la couche limite.

La compréhension et la modélisation des équations de la couche limite sont peut-être une des plus importantes avancées de la dynamique des fluides. En utilisant l'analyse d'échelle, les équations de Navier-Stokes peuvent être écrites sous forme simplifiée. En effet, les équations de Navier-Stokes originales sont elliptiques alors que les équations simplifiées sont paraboliques. Cela simplifie grandement la résolution des équations. La simplification repose sur la division en deux de l'espace dans lequel s'écoule le fluide : la couche limite et le reste de l'espace (le reste étant facile à résoudre par de nombreuses méthodes). La couche limite est alors gouvernée par des équations différentielles partielles faciles à résoudre. Les équations de Navier-Stokes et de continuité, pour un écoulement bidimensionnel incompressible en coordonnées cartésiennes, sont :  Un écoulement qui a un nombre de Reynolds élevé peut être simplifié. La simplification consiste à diviser l'espace en deux régions. La première est la région où l'écoulement du fluide n'est pas affecté par la viscosité — la majorité de l'espace —, l'autre région — proche des surfaces du domaine — est

Couche limite turbulente.

Le traitement de la couche limite turbulente est rendu difficile par la dépendance de l'écoulement à la variable temps. Une des techniques les plus courantes, quand l'écoulement est considéré comme turbulent, est d'appliquer la décomposition de Reynolds. Dans ce cas, les propriétés instantanées de l'écoulement sont décomposées entre la moyenne et les fluctuations à la moyenne. En appliquant cette technique, les équations de la couche limite donnent une couche limite pleinement turbulente :

Domaines d'application.

Aéronautique.

Aérodynamique.

La couche limite joue un rôle majeur dans les performances d'une surface portante : par exemple, le décollement de la couche limite sur une aile d'avion provoque une chute de la portance et une augmentation de la traînée de l'aile, ce qui correspond à une baisse notable des performances aérodynamiques de l'avion. Le décollement de la couche limite survient lorsque l'angle d'incidence de l'aile devient trop important, ce qui correspond

Effets indésirables.

La couche limite peut sérieusement perturber le fonctionnement d'un moteur à réaction, d'une part à cause des turbulences dans le flux d'air ingéré par le moteur, et d'autre part en réduisant son efficacité à cause de la faible vitesse de l'air au niveau de la couche. Ce problème ne se pose pas lorsque l'entrée d'air est frontale (dans le nez de l'avion) ou que le réacteur est contenu dans une nacelle fixée sous les ailes (cas de la grande majorité des avions civils).  Par contre, lorsque l'entrée d'air est située le long du fuselage (cas des avions militaires surtout), elle est le plus souvent légèrement écartée de celui-ci pour être placée hors de la couche limite. Une plaque métallique est parfois ajoutée juste avant l'entrée d'air pour maintenir la couche limite contre le fuselage : on parle alors de « piège à couche limite ».

Météorologie.

La "couche limite atmosphérique" (ou "couche limite planétaire", ou "couche limite de frottement") est la partie de l’atmosphère dans laquelle le vent est freiné par le frottement de l’air à la surface de la planète (sol ou étendue d’eau). La hauteur de cette "couche limite atmosphérique" varie entre et d'épaisseur selon la stabilité de l'air et la rugosité de la surface, la moyenne étant de. Au-dessus de cette "couche limite atmosphérique" s’étend ce que l’on appelle "l’atmosphère libre" (sous-entendu « libre de l’influence du sol », mais pas de l’influence de la force de Coriolis ou autres) : plus on s’élève au sein de l’atmosphère libre plus le vent s’approche (en force et direction) du vent géostrophique.  La "couche limite atmosphérique" elle-même peut être divisée en deux parties : La "couche de surface" où se fait sentir uniquement le freinage dû à la surface et la "couche d’Ekman" où se font sentir à la fois le freinage dû à la surface et la force de Coriolis : C’est la couche dans laquelle le frottement de l’air sur la surface de la planète (sol ou étendue d’eau) se fait le plus sentir. Le vent à toutes les hauteurs de cette couche garde une direction à peu près fixe mais sa vitesse décroît avec la hauteur, et ceci de plus en plus à mesure qu’on s’approche de la surface (comme dans le cas de l’écoulement d’un fluide à la surface d’un corps). Cette "couche de surface" est donnée par Météo-France comme pouvant mesurer de à de hauteur (avec une moyenne de l’ordre de ). On peut mémoriser que dans la "couche de surface" seule l'influence de la surface de la planète se fait sentir. Au-dessus de la couche de surface, s’étend la "couche d’Ekman" dont l’épaisseur est, en ordre de grandeur, 10 fois plus grande que celle de la couche de surface. Dans cette "couche d’Ekman", se font sentir à la fois le ralentissement dû à la surface de la planète (mais moins que dans la "couche de surface") et la force de Coriolis qui tend à modifier la direction du vent. Ladite force de Coriolis (due à la rotation de la Terre) devient de plus en plus prépondérante (par rapport au ralentissement dû à la surface) à mesure que l’on est plus haut dans cette "couche d’Ekman". Ces deux influences combinées (ralentissement et Coriolis) créent, dans la "couche d’Ekman", une rotation du vent en fonction de l’altitude (rotation plus forte en partie haute) ainsi qu’une diminution de la vitesse à mesure qu’on s’approche du bas de cette "couche d’Ekman", de sorte que les vecteurs vent dans cette "couche d’Ekman" forment ce que l’on appelle la spirale d'Ekman.  On peut également distinguer, à la base de la "couche de surface" une "sous-couche rugueuse" où existe une forte turbulence d'origine dynamique autant que thermique. Cette "sous-couche rugueuse" peut atteindre plusieurs mètres de haut en zone urbaine.  Les échanges de matière, d'énergie et de mouvement se produisant au sein de la couche limite planétaire sont primordiaux en météorologie. On y retrouve la plupart des éléments à méso-échelle qui mènent au déclenchement de la convection profonde et une bonne partie des éléments qui mènent aux systèmes à l'échelle synoptique. La paramétrisation de la couche limite est donc primordiale dans la mise au point des modèles de prévision numérique du temps.

La couche limite est la zone d'interface entre un corps et le fluide environnant lors d'un mouvement relatif entre les deux. Elle est la conséquence de la viscosité du fluide et est un élément important en mécanique des fluides (aérodynamique, hydrodynamique), en météorologie, en océanographie, etc.

Die fluiddynamische Grenzschicht, oft auch einfach „Grenzschicht“ genannt, bezeichnet den Bereich in einem strömenden Fluid an einer Wand, in der die Viskosität des Fluids einen Einfluss auf das Geschwindigkeitsprofil senkrecht zur Wand ausübt.


Le relevé d'intérieur.

Le relevé d'intérieur est un ensemble de prise de mesures et de notes ou schémas qui a pour objectif de produire un document représentatif de la géométrie d'un bâtiment à un moment donné.  Un relevé d'intérieur est en particulier nécessaire à la réalisation d'études de rénovation ou de réhabilitation d'un bâtiment lorsqu'on ne dispose pas de ses.

Réalisation.

Principe.

La technique généralement utilisée pour mener à bien un relevé d'intérieur consiste à effectuer des mesures de longueur de toutes les pièces du bâtiment de façon à pouvoir obtenir leur forme par triangulation.  Ce procédé se déroule en deux étapes ; la première phase, sur le terrain, consiste à schématiser la pièce à relever, découper en triangles la forme de la pièce puis procéder à la prise de mesures et à leur report sur le schéma. La deuxième phase est généralement réalisée au bureau, il s'agit d'exploiter le relevé et de reconstruire précisément la géométrie des pièces à l'aide d'un logiciel de dessin assisté par ordinateur (DAO) et les assembler.  L'expérience montre que le ratio entre la durée de relevé sur le terrain et la durée de production au bureau varie de 1 à 2 (production du plan 2 fois plus longue que le relevé lui-même)

Relevé sur le terrain.

Avec l'apparition des moyens informatiques mobiles, des logiciels ont été mis sur le marché pour faciliter le report des cotes ainsi que le calcul de la géométrie des pièces et leur assemblage pour la génération du plan du bâtiment. Toutefois ce procédé reste lourd notamment si le bâtiment est encombré, avec la difficulté dans ce cas, de prise effective des mesures, ou encore si le bâtiment comporte des formes plus complexes, arrondis, etc.  Une autre méthode consiste à réaliser les mesures par "rayonnement" à l'aide d'une station totale (théodolite doté d'un dispositif de mesure de distance). À partir d'une position (appelée aussi'station'), l'utilisateur vise les coins de la pièce et mémorise leurs coordonnées. D'un point de vue purement théorique, alors que la triangulation d'une pièce polygonale de N côtés nécessite 2 × N - 3 mesures, cette méthode ne demande que N mesures.  Le couplage d'une station totale avec un moyen informatique mobile et d'un logiciel permet alors, non seulement de diminuer considérablement le nombre de mesures à prendre, mais également de pouvoir utiliser interactivement les méthodes de construction géométriques (par intersection, etc.) précédemment utilisées durant la phase dessin assisté par ordinateur.  Ces systèmes apportent de plus la « troisième dimension » puisqu'ils restituent l'altimétrie des points relevés.  Citons également les scanners lasers 3D ou la photogrammétrie qui permettent d'obtenir un nuage de points tridimensionnels. Se pose alors le problème de l'exploitation de ces millions de points relevés. À partir de ces données, il s'agit en effet d'extraire les informations qui permettront de dessiner effectivement le bâtiment. Cette technologie est donc encore réservée, notamment à cause de son coût matériel et son coût d'exploitation des données, à des applications très particulières (grands volumes de pièces, bâtiments à la géométrie complexe, démantèlement d'usines, etc.).

Production des plans.

Dans la méthode traditionnelle dite relevé par triangulation, la reconstruction de la géométrie des pièces n'est qu'une part du travail nécessaire à l'élaboration des plans du bâtiment relevé. Il reste à assembler ces pièces pour reconstituer les niveaux du bâtiments puis à rendre cohérents les différents niveaux entre eux. Une bonne interprétation de la structure du bâtiment, murs porteurs, poteaux, etc. permet à l'opérateur d'assembler les pièces en alignant des murs, des cloisons, des ouvertures, etc. Pour des bâtiments de taille importante ou lorsqu'une grande précision (1/) est recherchée, on complète la phase de relevé des mesures des pièces par une polygonale intérieure (cheminement polygonal) à l'aide d'une station totale pendant laquelle on relèvera un certain nombre de points de calage de pièces et/ou un relevé de la périphérie extérieure du bâtiment. On dispose ainsi du positionnement dans un seul repère (celui de la polygonale) d'un certain nombre de pièces et on évite le cumul des erreurs de relevé commises dans chacune des pièces.

Relevé BIM.

Avec la généralisation du BIM que ce soit en phase conception d'un bâtiment ou durant son exploitation, se pose la problématique de la création de cette Maquette Numérique dans le cas des bâtiments existants. En effet, disposer d'une Maquette Numérique constitue un avantage considérable pour faciliter la gestion d'un bâtiment, le gestionnaire dispose alors des surfaces, volumes, organisation en lots, équipements, informations lui permettant d'analyser les améliorations à apporter pour des problèmes énergétiques, etc.  La photogrammétrie et le scanner laser sont des solutions permettant la collecte de données tridimensionnelles et colorimétriques sur le terrain. Ces données nécessitent néanmoins un traitement préalable pour être exploitées dans une approche BIM dans laquelle sont manipulés des objets dotés d'une sémantique métier (murs, ouvertures, dalles, poteaux, poutres, volumes de pièces, zones, etc.).  D'autres solutions technologiques permettent au contraire de reconstruire la "structure" du bâtiment directement sur le site et d'éviter ainsi un post-traitement coûteux. Depuis 2015, de nouveaux appareils de mesure de type station totale permettent d'automatiser cette phase de création de la maquette numérique.

Le relevé de mesures ou relevé de cotes est un ensemble de prises de mesures, de notes et de données destiné à produire des plans, en support papier ou numérique, dans différents domaines liés à l'architecture, l'urbanisme, la construction, le bâtiment ou les travaux publics.

Unter Ingenieurgeodäsie (auch: Ingenieurvermessung) versteht man jenen Teil der angewandten Geodäsie, der sich mit Vermessungsarbeiten in Zusammenhang mit der Planung, der Bauausführung (Absteckung) und der Überwachung von technischen Objekten (Maschinen- und Anlagenbau) und Bauwerken sowie der Überwachung natürlicher Objekte (wie instabile Rutschhänge und Setzungen) beschäftigt. Für solche Monitoring-Aufgaben werden spezielle Festpunktfelder (Überwachungsnetze) angelegt. Die Ingenieurgeodäsie steht in ihrem Tätigkeitsfeld daher stets in engem Kontakt zu Nachbardisziplinen wie Geologie oder Bau- und Maschinenwesen. Sie ist im Vergleich mit anderen Teilen der angewandten Geodäsie meist durch sehr hohe Genauigkeitsanforderungen charakterisiert und verwendet neben den konventionellen geodätischen Messsensoren auch andere Sensoren, wie z. B. Neigungssensoren. Die Ingenieurgeodäsie ist abzugrenzen von der Katastervermessung, die in der Regel mit einer hoheitlichen Aufgabe verbunden ist, sowie von der Bauvermessung, die meist nur geringe Anforderungen an die Messgenauigkeit zu erfüllen hat.


Organisation.

La Suède, qui avait remporté l'édition 1999, se chargea de l’organisation de l’édition 2000.  Dans la perspective du nouveau millénaire et pour lui éviter de se démoder, les organisateurs suédois décidèrent de moderniser le concours. Ils créèrent un logo innovant, optèrent pour une salle pourvue des derniers développements technologiques et investirent le nouveau média du moment : Internet.

Logo.

Le logo de l’édition 2000 était une paire de lèvres entrouvertes. Ses concepteurs la décrivirent comme une bouche sensuelle et stylisée et comme la représentation confondue des concepts de chanson, de discours et de dialogue. Ce logo rencontra un vif succès, au point d’entrer en lice trois ans plus tard, pour devenir le logo officiel du concours. Il dut cependant s’incliner face à l’actuel, au motif central en forme de cœur.

Pays participants.

Vingt-quatre pays participèrent à la finale du quarante-cinquième concours.  Cinq pays furent relégués : la Bosnie-Herzégovine, la Lituanie, la Pologne, le Portugal et la Slovénie.  Cinq pays firent leur retour : la Finlande, la Macédoine, la Roumanie, la Russie et la Suisse.  Deux places supplémentaires furent ouvertes. La vingt-quatrième fut attribuée à la Lettonie, qui fit ainsi ses débuts. La vingt-cinquième devait revenir à la Grèce, mais celle-ci se désista au dernier moment. L’UER n’eut pas le temps de trouver un remplaçant. La Slovaquie et la Hongrie qui furent approchées, refusèrent en effet de faire leur retour, pour des raisons financières.

Format.

Le concours eut lieu au "Globen", à Stockholm, salle de spectacle pouvant contenir spectateurs. Elle détint pour un an, le record de la plus vaste salle ayant jamais accueilli le concours.  La scène se composait d’un podium circulaire de couleur blanche, bordé de rectangles lumineux. Deux écrans géants encadraient le podium : celui de gauche, de forme rectangulaire, montra les cartes postales, les prestations des artistes et le tableau de vote ; celui de droite, de forme circulaire, montra le logo aux couleurs du drapeau national du pays participant et les porte-paroles nationaux. Sur le podium même, se dressaient cinq piliers blancs, mobiles et rotatifs. Leur face avant était pourvue d’un écran vertical permettant de projeter des images durant les prestations. Ce fut d’ailleurs la toute première fois que les prestations des artistes furent personnalisées au moyen de vidéos illustrant le thème de chaque chanson. Ces cinq piliers pouvaient être réunis pour former un troisième écran géant. Enfin, au-dessus du podium, était suspendue une toile circulaire blanche et derrière, se dressaient trois rangées de rectangles lumineux.  Le programme dura près de trois heures et deux minutes. Pour la toute première fois, le concours fut diffusé en direct sur Internet.

Présentateurs.

Les présentateurs de la soirée furent Kattis Ahlström et Anders Lundin. Ils s’exprimèrent principalement en anglais, ne recourant que rarement au français et au suédois.

Ouverture.

L’ouverture du concours débuta par une vidéo sur la Suède contemporaine. La bouche du logo, en surimpression sur les images, énonça les noms des vingt-quatre pays participants. La vidéo se termina par une vue aérienne du "Globen".  La caméra montra alors l’intérieur de la salle plongée dans la pénombre, puis fit un plan rapproché sur la scène. Caroline Lundgren, premier violon de l’Orchestre Symphonique des Jeunes de Stockholm, vêtue d’un costume traditionnel suédois, apparut et s’écria : « "" » La scène s’illumina alors et les spectateurs se mirent applaudir. Les cinq piliers décoratifs s’écartèrent pour laisser le passage à Kattis Ahlström et Anders Lundin. Ils conclurent l’ouverture par les salutations d’usage, qu’ils prononcèrent en mêlant les langues nationales de pays participants.

Cartes postales.

Les cartes postales débutaient par une vue des coulisses de la scène. L’on voyait les artistes sortants saluer les artistes entrants. S’ensuivait une vidéo mettant en avant la présence du pays participant dans la vie quotidienne des Suédois tels que des personnalités, objets ou des spécialités du pays.

Chansons.

Vingt-quatre chansons concoururent pour la victoire. Pour la toute première fois, les vingt-quatre chansons furent éditées sur une compilation officielle, mise en vente avant la finale. Cette tradition perdure toujours à l’heure actuelle.  Avant la finale, les chansons estoniennes, néerlandaises et britanniques étaient les favorites des fans, des parieurs et des premiers sondages sur Internet. Mais elles ne terminèrent respectivement que quatrième, treizième et seizième au classement général.  La représentante néerlandaise, Linda Wagenmakers, eut recours à un accessoire vestimentaire qui fut très remarqué : un vaste manteau noir et blanc, s'évasant en crinoline. Arrivée au refrain, elle le retira, révélant au public les deux danseurs qui étaient dissimulés en dessous.  La représentante britannique, Nicki French, avait déjà rencontré un grand succès commercial en 1995, avec sa reprise du "" de Bonnie Tyler.  Le représentant allemand, Stefan Raab, avait déjà concouru en 1998, mais en tant qu’auteur et compositeur. Il avait écrit la chanson ", qui avait terminé à la septième place.  La chanson suédoise, ", était un manifeste en faveur des populations autochtones dépossédées de leurs territoires ancestraux et de leur culture séculaire. Pour mieux illustrer le thème du morceau, son interprète, Roger Pontare, se fit accompagner sur scène par un Sami de Norvège, un Inuit du Groenland et un Cri d’Amérique du Nord.

Première controverse.

La prestation des représentants israéliens, le groupe Ping Pong, suscita une vive controverse dans leur pays. Arrivés au refrain, les deux membres masculins du groupe s'embrassèrent sur la bouche. Puis, au dernier couplet, ils brandirent des drapeaux syriens. Le groupe souhaitait en fait promouvoir la paix entre Israël et la Syrie.

Incident.

Ce soir-là, les Pays-Bas furent frappés par une catastrophe majeure. Une usine de feux d'artifice située à Enschede prit feu et explosa, tuant 23 personnes et en blessant 947 autres. La télévision publique néerlandaise interrompit la retransmission du concours, afin de pouvoir diffuser en direct les nouvelles relatives au désastre. Les lignes téléphoniques destinées à recueillir les votes des téléspectateurs néerlandais furent réaffectées aux secours et à l'aide aux victimes. Par la suite, les responsables de la NOS expliquèrent avoir estimé inappropriée la retransmission d’un spectacle de divertissement en pareilles circonstances.

Pause commerciale.

Durant la pause commerciale, fut projetée une vidéo de moments et de prestations marquantes du concours. L’on vit ainsi Anaid Iplicjian lancer la toute première procédure de vote (1957), Katie Boyle présenter le tableau de vote du concours 1960, Ingvild Bryn dans la première "blue room" (1996), Marie Myriam et Céline Dion pleurer à l’annonce de leur victoire (1977 et 1988), Johnny Logan et Carola Häggkvist bondir de joie (1987 et 1991), Timur Selçuk diriger l’orchestre (1989), Dana International chuter lors de la remise du trophée (1999) et Lill Lindfors perdre le bas de sa robe (1985). Apparurent également Telex (1980), Minouche Barelli (1967), Nicole & Hugo (1973), Jarkko & Laura (1969), Cliff Richard (1973), ABBA (1974), Bill Van Dijk (1982), Teach-In (1975), Ketil Stokkan (1986), Anne-Karine Strøm (1976), Bucks Fizz (1981), Alice Babs (1958), Paul Oscar (1997), Dana International (1998), Louis Neefs (1969), Danijela Martinović (1998), Doce (1982), Margot Hielscher (1958), Mouth & MacNeal (1974), Lulu (1969), Silver Convention (1977), Schmetterlinge (1977), Charlotte Nilsson (1999), ainsi que les choristes de Cliff Richard (1968), de Seyyal Taner (1987) et d'Ajda Pekkan (1980).

Entracte.

Le spectacle d'entracte débuta sur un solo de violon, interprété par Caroline Lundgren. S'ensuivit une vidéo intitulée "", dirigée par Johan Söderberg et produite par John Nordling. L'on y voyait des enfants et des musiciens, filmés dans tous les pays participants, interpréter la partition de Söderberg. En parallèle, étaient montées des scènes de la vie quotidienne.  À la fin de la vidéo, Caroline Lundgren réapparut sur la scène avec son violon. Elle fut rejointe par les musiciens de rue de Stockholm, le groupe Bounce. Ensemble, ils interprétèrent un ballet dans le prolongement de la vidéo, accompagnés par les percussions des Strängnäs Drumcorps.

"Green room".

Durant le vote, la caméra fit systématiquement un plan sur les participants qui recevaient ""douze points"". Apparurent ainsi à l'écran les Olsen Brothers, Pınar Hayan, le groupe Brainstorm, Alsou, Stefan Raab, August & Telma, le groupe Taxi et Roger Pontare.

Vote.

Les téléspectateurs des pays participants votèrent par téléphone pour leurs chansons préférées. Les votes ainsi exprimés furent agrégés en 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 et 12 points. Chaque pays fut contacté par satellite, selon l'ordre de passage des participants. Les points furent énoncés dans l’ordre ascendant, de un à douze.  Dans quatre pays cependant, (la Macédoine, la Roumanie, la Russie et la Turquie), le vote fut décidé par un jury, qui attribua 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 et 12 points à ses dix chansons préférées.  Initialement, les Pays-Bas devaient recourir eux aussi au télévote. Mais à la suite de la catastrophe d'Enschede, les lignes furent suspendues. Les votes du jury de substitution furent employés à la place.  Le superviseur délégué sur place par l'UER fut Christine Marchal-Ortiz.  Le Danemark mena le vote du début à la fin, parfois talonné par la Russie, mais sans jamais en être menacé.

Résultats.

Ce fut la deuxième victoire du Danemark au concours. Ce fut la première fois depuis 1984 et le groupe Herreys, que des frères remportèrent le concours.  Ce fut la première fois à la suite de la défaite du Luxembourg trente ans plus tôt durant l'édition 1970 qu'une chanson en français arriva la dernière place.  Deux records furent établis par les Olsen Brothers. Premièrement, ils devinrent les artistes les plus âgés à décrocher le grand prix : Jørgen avait alors 51 ans et Niels, 47. Ils battirent ainsi le record de Charlie McGettigan, âgé de 44 ans lors de sa victoire en 1994. Deuxièmement, ils permirent au Danemark de gagner à nouveau le concours, 37 ans après sa première victoire de 1963. Ce record n'a été battu qu'en 2014 lorsque Conchita Wurst a remporté le concours pour l'Autriche, 48 ans après la dernière victoire autrichienne.  Revenus sur scène, les Olsen Brothers remercièrent la télévision et le public suédois pour leur accueil et leur soutien. Ils reçurent le trophée de la victoire des mains de Caroline Lundgren et furent rejoints pour leur reprise par les danseurs de l'entracte. Par la suite, "" rencontra un très grand succès commercial dans les pays scandinaves et germanophones. Le single se vendit à exemplaires au Danemark (un record absolu pour l’époque) et fut numéro un des ventes en Suède.  En 2005, lors de l'émission spéciale "", "" fut élue sixième meilleure chanson à jamais avoir été présentée au concours.

Seconde controverse.

Durant leur prestation, les Olsen Brothers eurent recours à un vocodeur, qui modifia électroniquement la voix de Jørgen Olsen. La délégation russe introduisit une plainte pour infraction au règlement devant l'UER et demanda la disqualification du Danemark. Cette plainte fut cependant classée sans suite.

Télédiffuseurs.

Pays participants  Pays relégués

Le Concours Eurovision de la chanson 2000 fut la quarante-cinquième édition du concours. Il se déroula le samedi 13 mai 2000, à Stockholm, en Suède. Il fut remporté par le Danemark, avec la chanson "", interprétée par les Olsen Brothers. La Russie termina deuxième et la Lettonie, troisième.

Der 45. Eurovision Song Contest fand am 13. Mai 2000 in der Globenarena in Stockholm (Schweden) statt. 24 Länder nahmen daran teil. Moderiert wurde die Sendung von Anders Lundin und Kattis Ahlström.


Mythe.

Dans sa vie de Thésée, Apollodore rapporte la légende suivante :  Un seul lit, toutefois, est mentionné dans la version classique, telle que la rapporte Diodore de Sicile : Le nom de Procruste, utilisé par Diodore, est plus conforme à l'étymologie (προκρούω, j'étire avec violence) que celui de Procuste, généralement adopté en français.

Références culturelles.

D'abord symbole de la violence faite aux étrangers, selon le commentaire que Xénophon met dans la bouche de Socrate, la légende de Procuste est devenue l'illustration de la tendance au conformisme et à l'uniformisation. On parle couramment de « lit de Procuste » pour désigner toute tentative de réduire les individus à un seul modèle, une seule façon de penser ou d'agir.  La référence à Procuste a parfois été utilisée dans l'Antiquité avec des connotations sexuelles, par exemple dans "L'Assemblée des femmes" d'Aristophane.  Dans son récit "La Lettre volée", Edgar Allan Poe utilise la métaphore du lit de Procuste pour caractériser la rigidité des méthodes d'investigation de la police parisienne.  Aldous Huxley, dans la préface au "Meilleur des Mondes", compare le savant moderne à Procuste : "Procuste en tenue moderne, le savant en recherches nucléaires préparera le lit sur lequel devra coucher l'humanité ; et, si l'humanité n'y est pas adapté, ma foi, ce sera tant pis pour l'humanité."  Le terme a été repris dans des titres de romans, notamment : "Le complexe de Procuste" par Vladimir Volkoff (1981), "Le Lit de Procuste: roman" par André Kédros (1957), "Le Lit de Procuste: roman contemporain" par Léon Daudet (1912), Le lit de Procuste par Nassim Nicholas Taleb (2011) ainsi que dans divers titres d'ouvrages.

Dans la mythologie grecque, Procuste (déformation de Procruste, en grec ancien /, littéralement « celui qui martèle pour allonger ») est le surnom d'un brigand de l'Attique nommé Polypémon ( /, « le très nuisible »). Il a pour autre surnom Damastès ( /, « le dompteur »)

Prokrustes ( „Ausstrecker“) war ein Riese aus der griechischen Mythologie, Beiname des Polypemon oder Damastes, eines attischen Räubers in der Umgegend von Eleusis und Sohn des Poseidon. __KEININHALTSVERZEICHNIS__ In seiner Weltgeschichte berichtet der altgriechische Geschichtsschreiber Diodor (1. Jahrhundert v. Chr.) Folgendes über den Unhold und Wegelagerer Prokrustes:


Prémices de la bataille de Sedan.

Après les défaites subies en Alsace le 4 août 1870 à Wissembourg et à la bataille de Reichshoffen le 6 août, le maréchal de Mac-Mahon reconstitue une armée composée de quatre corps d'armée (dite armée du camp de Châlons) pour protéger Paris. L'armée du Rhin commandée par le maréchal Bazaine s'efforce aussi de rejoindre le camp de Châlons afin d'unir ses forces avec celle de Mac-Mahon. Malgré la victoire à la bataille de Mars-la-Tour au sud de Metz le 16 août, Bazaine n'exploite pas son avantage sur la armée prussienne du prince Frédéric-Charles, neveu du roi de Prusse, pour soit lui donner le coup de grâce ou se replier en ordre sur Châlons. Au contraire Bazaine se laisse couper la route de retraite de Verdun et de Châlons préférant reconstituer ses forces en vivres et munitions sur le flanc ouest de la citadelle de Metz. Helmuth Karl Bernhard von Moltke, chef de l'grand état-major général de l'armée prussienne, profite de ce répit et renforce la armée par la armée du général Steinmetz et celles-ci vont à la suite de la bataille de Saint-Privat le 18 août, contraindre l'armée du Rhin à se replier sur Metz. L'action combinée des deux armées prussiennes encercle celle de Bazaine dans la citadelle de Metz, le 20 août.  Le 21 août, l'armée Mac-Mahon se dirige vers Reims, le camp de Châlons est incendié pour éviter qu'il ne tombe aux mains des Allemands. À Reims, au camp de Courcelles, Mac-Mahon complète ses effectifs, réorganise son armée et se prépare à défendre la capitale. Mais il reçoit l'ordre de secourir l'armée du maréchal Bazaine assiégée à Metz par les et armées allemandes. Le 23 août, la régente et le conseil des ministres ordonnent à Mac-Mahon d'aller secourir Bazaine. Mais Helmuth Karl Bernhard von Moltke est renseigné de l'objectif de Mac-Mahon par la presse.  Le chef d'état-major prussien dispose, en plus des deux armées qui assiègent Metz, de ( et armées), il envoie la armée à marche forcée au-devant des troupes françaises en direction de Châlons. Pour éviter les Prussiens de la armée, Mac-Mahon décide alors de remonter au nord vers le département des Ardennes pour ensuite se diriger sur Metz. Cependant le stratège français a sous-estimé l'importance des forces allemandes, leur rapidité et leur tactique d'ensemble. Car outre la armée prussienne, Von Moltke a placé la armée du prince royal de Saxe sur la rive droite de la Meuse, la stratégie de Mac-Mahon paraît compromise, la route directe de Metz par Montmédy est bloquée par les troupes saxonnes. Les options pour le commandant de l'armée de Châlons sont celles-ci : soit il prend la direction de Metz, avec la perspective de se voir couper la route par les Saxons et voir aussi l'armée prussienne remonter des environs de Châlons en le prenant à revers, soit il renonce et vient défendre Paris. Il semble que Mac-Mahon tergiverse. Ses corps d'armée piétinent entre le 25 et 28 août entre le secteur de Rethel et de Vouziers. Pendant ce temps l'armée du prince royal de Prusse se dirige vers lui.  Le 27 août, Mac-Mahon décide ainsi de renoncer à sauver Bazaine. Mais à Paris la régente et le conseil des ministres lui ordonnent encore de secourir Bazaine, en lui affirmant que les troupes prussiennes sont à de marche, alors qu'elles le talonnent. Mac-Mahon reprend l'option d'aller sur Metz et de passer la Meuse vers le secteur de Stenay, mais à force de tergiverser sous la pression des autorités et sous l'action combinée des deux armées des princes allemands, sa situation de son corps d'armée se fragilise. Le corps d'armée français remonte de plus en plus au nord et risque de se voir acculer à la frontière franco-belge. En effet, l'armée de Chalons commence par être harcelée par les avant-gardes de la armée prussienne à Buzancy le 27, à Nouart et Belval-Bois-des-Dames ainsi que Stonne le 29, qui à chaque fois retarde la progression de l'armée de Châlons.  Imprécis dans sa tactique Mac-Mahon ne reçoit de sa cavalerie de reconnaissance aucun renseignement précis sur les mouvements de l’adversaire, il croit n’être poursuivi que par alors que, Bavarois, Saxons et Wurtembergeois commencent à le prendre en tenaille. Le 30 août, les troupes françaises ( corps) chargées de protéger le flanc droit de l'armée de Mac-Mahon sont défaites par une partie de la armée allemande le, à la bataille de Beaumont (au sud-est de Sedan). Poursuivi et harcelé par les et armées, Mac-Mahon décide alors de se réfugier, au moins quelques jours, aux alentours de la ville de Sedan, citadelle située non loin de la frontière belge. Sedan est située sur la rive droite de la Meuse dans une gigantesque cuvette entourée de collines avec deux défilés vers Mézières (ouest) et Carignan (est), ce qui réduit fortement les possibilités de s'en échapper. Mac-Mahon a le choix entre la retraite sur Mézières, située à de Sedan, ou l'offensive en forçant le passage vers Carignan où se trouve la armée du prince de Saxe pour se diriger vers Metz. Le 30 août en soirée, sous la menace de la armée du prince de Prusse, Mac-Mahon fait passer la Meuse à une partie de son armée le et une partie du défait à Beaumont à Remilly près de Sedan. Le même jour, le reste du défait à Beaumont, le et le l'ont passé près de Mouzon. Plus de cent-mille hommes se dirigent vers Sedan, la bataille est inéluctable, l'armée du camp de Châlons va faire face à des troupes nettement supérieures en nombre car les deux armées allemandes font faire jonction autour de Sedan.

Les troupes en présence.

Les troupes françaises comptent une armée d'environ répartis en quatre corps d'armée (1, 5, 7 et 12), relativement liés entre eux dans l'espace de Sedan. Le commandement des troupes françaises dépend d'abord du maréchal Mac-Mahon. Mais celui-ci est blessé dès le début de la bataille sur une colline du village de Balan, alors qu'il observait le déroulement des combats sur Bazeilles. Le général Ducrot le remplace, mais il est obligé de s'effacer devant le général de Wimpffen, plus ancien en grade et muni d'un ordre du ministre le désignant en cas d'empêchement de Mac-Mahon. Cette succession de commandants en chef est à l'origine d'ordres, de contrordres et de tergiversations sur la stratégie. Napoléon III est avec l'armée Mac-Mahon à Sedan, mais ne se mêle pas des opérations militaires.  Les troupes de la confédération allemande () sont divisées en deux armées : la armée sous les ordres du prince héritier Frédéric-Guillaume de Prusse et la armée sous les ordres du prince héritier Albert de Saxe. À von Moltke revient le commandement suprême des deux armées des États Allemands Coalisés. Le roi Guillaume de Prusse et son état-major ainsi que son chancelier Otto von Bismarck sont présents, ils vont assister à la bataille depuis une colline près de Frénois, un village au sud-ouest de Sedan.

La bataille.

Mac-Mahon décrète placidement : « Repos pour toute l’armée demain septembre. » Sans se donner la peine de couper les ponts sur la Meuse, il se borne à concentrer son armée sur une hauteur boisée, juste au nord-est de Sedan, dans le triangle Floing-Illy-Bazeilles, entre la Meuse élargie par les inondations et deux ruisseaux, le Floing et la Givonne. Les corps d'armée français se positionnent adossés à la citadelle : le du général Félix Douay entre Floing et Givonne, le du général Ducrot entre Givonne et la Moncelle, le du général De Failly éprouvé par la bataille de Beaumont près de la citadelle de Sedan au fond de Fond-de-Givonne, enfin le sur La Moncelle, Bazeilles et Balan.  L’après-midi du 31 août, les Allemands commencent à encercler Sedan ; l’armée du prince héritier de Prusse occupe Frénois et Donchéry à l’ouest ; celle du prince royal de Saxe attaque par Daigny pour déboucher sur le plateau d'Illy et le bois de la Garenne. Le général Ducrot conseille plutôt au maréchal de concentrer toutes les troupes au nord de Sedan adossé à la frontière, sur le plateau d’Illy, ce qui permettrait de filer sur Mézières si les Prussiens venaient à encercler Sedan, coupant toute possibilité de retraite. Mais très mal renseigné sur les forces prussiennes, Mac-Mahon l’écoute d’une oreille distraite : « Nous ne sommes pas ici pour nous éterniser. » L’Empereur pourrait aussi se retirer sur Mézières tant que la route est libre ; il y serait en sûreté et pourrait revenir activer la défense de Paris ou traiter de la paix avec l’ennemi.  Le, une avant-garde du quatrième bataillon de chasseur bavarois ( armée) réussit à occuper le pont de chemin de fer de Remilly-Aillicourt avant que les troupes françaises n'aient le temps de le faire sauter. Les éléments les plus avancés du bataillon peuvent ainsi traverser la Meuse et atteindre Bazeilles, à environ au sud-est de Sedan. Les troupes de marine de la division dite bleue commandée par le général de Vassoigne reçoivent l'ordre de reprendre le village, la du général Martin des Pallières engage une contre-attaque, appuyée par la du général de Reboul. Les « marsouins » reprennent le village dès la tombée de la nuit et repoussent même les Bavarois jusqu'au pont, tant la contre-attaque est énergique. Mais sur le soir, le premier, le deuxième et le quatrième corps bavarois passent le pont. La bataille de Bazeilles a coûté à la France la vie de et bigors et à l'Allemagne celle de près de.  Le septembre avant l’aube, la bataille commence, les Bavarois attaquent Bazeilles. Les deux armées allemandes se déploient vers le nord, celle du prince héritier de Prusse par le flanc ouest, celle du prince de Saxe par le flanc est, pour ensuite converger vers Illy. À sept heures, Mac-Mahon, blessé à la fesse par un éclat d’obus, abandonne son commandement. Pour le remplacer, il désigne Ducrot, qui ordonne aussitôt la retraite en direction d’Illy et de Mézières. Mais le mouvement est à peine commencé que de Wimpffen, exhibant une lettre du ministre Palikao lui confiant l’intérim de Mac-Mahon en cas d’empêchement, revendique le commandement et annule les instructions de Ducrot. En trois heures, les troupes françaises auront eu trois commandants en chef, chacun avec un plan différent.  Le à 4 heures du matin, une partie du premier corps bavarois s'infiltre dans Bazeilles sur le flanc est du château de Sedan. Une forte résistance des troupes de marine françaises force les Bavarois à y faire pénétrer leur tout entier. La bataille commence à tourner en faveur des Français. Ayant remplacé Mac-Mahon blessé, le général Ducrot, partisan de la retraite sur Mézières, ordonne le repli pour réorganiser les forces et se concentrer sur le flanc ouest, seule possibilité de sortir de Sedan sans trop combattre. Finalement commandant en chef en place de Mac-Mahon, De Wimpffen réfute la stratégie de la retraite et ordonne de réoccuper Bazeilles. Vers une heure de l’après-midi, Wimpffen donne ses ordres : contre-attaquer vigoureusement du côté de Bazeilles, en direction de Metz. Et, pour s’en donner les moyens, il prélève les réserves de Douay et de Ducrot, les obligeant à dégarnir le front nord. Cela ne va pas sans mal : des commandants, faute de cartes, se trompent de direction, des régiments hésitent à se déplacer sous les tirs d’artillerie, d’autres trouvent la route bloquée par des chariots. Les Bavarois, nettement plus nombreux et surtout appuyés par une artillerie moderne et très efficace, ont repris le village. Néanmoins les marsouins excellent dans le combat de rues : ils repoussent par deux fois les Bavarois du village. Un bataillon du bavarois progresse jusqu'au village de Balan, coupant ainsi Bazeilles de Sedan.  Dans le village se déroulent alors des combats acharnés, maison par maison. Se battant à un contre dix, les marsouins commencent à être submergés. Ils manquent de munitions, plient sous les obus percutants et la chaleur des incendies. De nombreux civils prennent part aux combats. Désormais coupés de leurs lignes, les troupes françaises cèdent peu à peu le village qui est presque complètement détruit. Des maisons ont servi de bases de défense ; ces combats épiques et acharnés seront plus tard symbolisés par l'épisode de la résistance héroïque dans la Maison de la dernière cartouche.  La bataille tourne au désastre, car l'armée prussienne du prince héritier Frédéric de Prusse traverse la Meuse à Donchery, au sud-ouest de Sedan, afin de réaliser la jonction avec les corps armées du prince Albert de Saxe venus de Beaumont après la bataille. Malgré tout, Wimpffen a réussi à avancer de quelques kilomètres lorsque, sur ses arrières, déferle une marée humaine. À deux heures, sur le plateau d'Illy, sur le flanc nord-ouest de la citadelle de Sedan, les deux armées allemandes ont effectué leur jonction : la boucle est bouclée. Non seulement l'hypothétique fuite vers Mézières ou la Belgique initiée par Ducrot avant l’arrivée intempestive de Wimpffen n’est plus possible, mais l’ennemi a enfoncé un coin entre le corps d’armée de Douay et celui de Ducrot. Privés de leurs réserves, les deux chefs de corps tentent de jeter dans la brèche, pêle-mêle, tout ce qu’ils ont pu rallier, mais en vain. Malgré des charges pendant cette bataille désespérées et courageuses des cavaliers du général Margueritte, les forces françaises ne peuvent rompre l'encerclement sur le plateau d'Illy. Là était la seule possibilité pour l'armée française de pouvoir s'échapper et de rejoindre Mézières. Le roi de Prusse observant les charges des chasseurs d'Afrique depuis son point de vue du village de Frénois se serait exclamé : « Ah, les braves gens! » (en allemand, " Ach! Die tapferen Leute")(un monument commémoratif de cette charge à Floing s'appelle le « monument des braves gens »).  Encerclée et complètement désorganisée, l'armée française reflue en désordre à l'intérieur de la ville citadelle de Sedan. Alors, de toutes parts, c’est un flot épouvanté d’hommes, de chevaux, de chariots, de canons, qui reflue vers Sedan, comme si, derrière les vieux remparts se trouvait le salut. Fantassins, cavaliers, équipages du train, voitures d’ambulance, fourgons de toute sorte se mettent à converger vers le centre de Sedan, se mêlant, s’étouffant, s’écrasant sur les ponts-levis. Les obus allemands tombent, éclatent et font des vides. En sept ou huit endroits, la ville se met à flamber. Les soldats se disputent les abris et menacent les officiers. La plupart des généraux se regroupent autour de l’Empereur à la sous-préfecture. Leurs soldats, exténués, ne sont plus en état de résister. Tous lui disent que la lutte est devenue sans espoir. Tous, sauf un, Wimpffen, toujours en train de rallier des hommes sur la route de Bazeilles. Alors Napoléon III se ressaisit. Et il est peut-être le seul à pouvoir jouer une dernière carte : rencontrer en tête-à-tête le roi Guillaume de Prusse – qu’il a reçu trois ans auparavant aux Tuileries à l’occasion de l’Exposition universelle -, tenter de le fléchir, d’arrêter l’effusion de sang et d’épargner l’honneur de ses généraux. Peut-être, en se constituant lui-même prisonnier, obtiendra-t-il un sauf-conduit pour ses troupes en France ou en Belgique après avoir déposé les armes? Et l’Empereur donne l’ordre de hisser le drapeau blanc sur la citadelle pour demander un armistice. Le général Faure, chef d’état-major, estimant n’avoir à obéir qu’à Wimpffen, fait retirer le drapeau. L’Empereur insiste et le fait hisser à nouveau, cette fois pour de bon.  À 16 heures 30, le roi de Prusse envoie un officier à l'entrée sud de la citadelle (porte de Torcy). Ce dernier est conduit à la sous-préfecture de Sedan et présenté, à sa grande surprise, à l'empereur, dont la présence à Sedan n'était pas connue des allemands. Napoléon III écrit une lettre au roi de Prusse: « Monsieur mon frère, n’ayant pu mourir au milieu de mes troupes, il ne me reste qu’à remettre mon épée entre vos mains. ». À 18 heures, le général Reille remet la lettre de l'empereur à Guillaume qui se trouve toujours sur les hauteurs de Frénois. Après délibération, les vainqueurs acceptent la reddition de l'armée française et demandent à l'empereur de désigner un de ses officiers pour traiter de la capitulation. Le roi de Prusse désigne son commandant en chef von Moltke, puis se retire sur le village de Vendresse, au sud de Sedan. En début de soirée, le général de Wimpffen, plénipotentiaire désigné par l'empereur, se rend à l'état-major allemand à Donchery au sud-ouest de Sedan. Il veut négocier mais von Moltke, accompagné du chancelier Otto von Bismarck, exige une capitulation sans condition.

La capitulation.

Le 2 septembre, vers 8 heures, l'empereur quitte Sedan car il veut s'entretenir avec le roi de Prusse. Il se rend au bourg de Donchery, par la route impériale menant à Mézières, pensant que le roi Guillaume s'y trouve. Prévenu, Bismarck vient à sa rencontre à l'entrée du village. Une entrevue a lieu dans la maison d'un tisserand sur le bord de la route. Se doutant que l'empereur veut tenter d'adoucir les conditions de la capitulation, le ministre du roi de Prusse refuse que Napoléon III rencontre Guillaume à Vendresse. Bismarck lui indique en outre que le roi ne le verra qu'après la signature de l'acte de reddition.  À 10 heures 30 du matin, l'empereur est conduit à Frénois au château de Bellevue qui domine la Meuse et la ville de Sedan. C'est en ce lieu que les généraux en chef des deux camps signent une heure plus tard l'acte de reddition de l'armée française. Le roi de Prusse n'arrive sur les lieux que dans l'après-midi. L'empereur français, qui s'est couché, se relève et l'accueille. L'entretien entre les deux dirigeants est rapide, environ un quart d'heure, et ne change rien aux conditions de capitulation. Cet acte de capitulation précise que la place forte ainsi qu'armes, munitions, matériels, chevaux et drapeaux seront remis aux vainqueurs et que l'armée prisonnière sera conduite sur la presqu'île d'Iges, à l'ouest de Sedan. Les et soldats français rescapés seront ensuite internés en Allemagne. L’armée de Mac Mahon livre en outre les et les qui lui restent. Les Allemands vont pouvoir les retourner contre d’autres soldats français. Le général Wimpffen et l’empereur Napoléon III obtiennent cependant trois concessions. Les officiers qui donneront leur parole de ne plus combattre les Allemands pendant la durée de la guerre sont libérés sur parole ; ils seront 550 à profiter de l’aubaine ; ceux qui, au contraire, ne veulent pas abandonner leurs hommes conserveront armes et effets personnels. Enfin, l’Empereur sera détenu au château Wilhelmshöhe.

Le camp de la misère.

Le 3 septembre, environ sont conduits sur la presqu'île d'Iges et parqués pratiquement sans abris et sans vivres. Cet endroit bordé par une boucle du fleuve Meuse et un canal, et d'une superficie de plusieurs centaines d'hectares, devient alors une véritable prison à ciel ouvert, pouvant être facilement gardé par les armées des États allemands. Beaucoup de soldats vont mourir de faim ou de maladies, tant les conditions sont épouvantables. Selon le témoignage du général Lebrun, les militaires bavarois, durement éprouvés à Bazeilles, se distinguent par leur cruauté et les humiliations qu'ils imposent aux soldats français. Les conditions climatiques sont aussi exécrables, la pluie tombe à torrents pendant plusieurs jours et engendre un véritable bourbier qui éprouve physiquement et psychiquement les prisonniers. Le manque de vivres est à l'origine de nombreux cas d'indiscipline et d'évasion parmi les prisonniers. Les soldats sont déguenillés, couverts de boue, ils errent par bandes à la recherche de nourriture, se disputant avec forces la moindre pitance qui leur parvient. Les sentinelles allemandes postées autour de la boucle de la Meuse exhibent cyniquement leurs vivres et tirent sans pitié sur les prisonniers qui tentent de s'évader, mais beaucoup réussissent néanmoins à s'échapper et la plupart vont se réfugier en Belgique toute proche. Aux averses, succède un soleil de plomb, la chaleur accablante n'arrange pas les conditions des prisonniers. Tous les matins jusqu'à l'évacuation de ce camp de détention improvisé, les morts se ramassent par centaines, beaucoup d'hommes tombent malades de dysenterie en buvant l'eau de la Meuse chargée de cadavres en putréfaction. Les chevaux parqués avec les prisonniers souffrent eux aussi de la faim et sont détachés, leurs instincts grégaires les font se regrouper par bandes à la recherche du moindre brin d'herbe et de feuillages. Livrés à eux-mêmes comme les soldats, les équidés errent en hennissant et les galopades sont de véritables tempêtes équestres qui, parfois se ruent sur les endroits où se regroupent les détenus, ce qui donne à ce lieu une vision encore plus apocalyptique. Des prisonniers capturent des chevaux pour les dépecer, se servant des caissons et des chariots, voire de selles en cuir, pour faire du feu. Certains se servent de cuirasses pour ustensiles de cuisine, mais le manque de sel et l'eau impure rend la viande infecte. Progressivement, le camp est évacué, les prisonniers sont internés en Allemagne, les blessés et les malades évacués dans les hôpitaux. Ce lieu, baptisé par la suite « camp de la misère », fait l'objet de reportages de journaux et de témoignages de prisonniers.

Les conséquences de la bataille de Sedan.

Le 4 septembre, malgré l'opposition du corps législatif et sous la pression des Parisiens en colère, Léon Gambetta annonce la déchéance de l'empereur. Un peu plus tard, à l'Hôtel de Ville, en compagnie de Jules Ferry, de Jules Favre et d'autres députés, il proclame la République. Un gouvernement de défense nationale est instauré, composé de de Paris. Malgré le désastre de Sedan, et alors que Bazaine est enfermé dans Metz, le gouvernement refuse la défaite et reconstitue une armée, mais dès le 20 septembre Paris est assiégée. Quelques batailles victorieuses de l'armée d'Orléans viennent donner raison au gouvernement, mais Bazaine se rend, libérant des troupes allemandes qui s'ajoutent aux forces ayant vaincu à Sedan. Les Français sont définitivement battus après la fin du Siège de Paris, le 28 janvier 1871. Un armistice général est signé au château de Versailles. Guillaume est proclamé Empereur du deuxième Reich allemand. Otto von Bismarck a pu réaliser l'union des États allemands comme il le souhaitait avant les hostilités.  La défaite humiliante de Sedan a donc pour conséquence la fin d'un empire et la naissance d'une nation qui va dominer durablement l'Europe. Un traité de paix, signé à Francfort le 10 mai 1871, ampute la France de l'Alsace sauf Belfort, d'une partie de la Lorraine et des Vosges. Une somme de cinq milliards de francs or est demandée à titre de dommages de guerre. Les armées allemandes se retirent progressivement des 21 départements qu'elles occupaient au fur et à mesure des versements. En septembre 1873, les Allemands évacuent complètement le territoire après versement du solde de la dette. Ce traité engendrera un désir de revanche chez les Français, qui n'auront de cesse de vouloir récupérer les territoires perdus. Une émission de la chaîne de télévision franco-allemande Arte, le 22 novembre 2006, émit l'hypothèse que cette guerre fut la « mère » des deux guerres mondiales du.  La défaite de Sedan a été un révélateur. La France a certes réalisé la révolution industrielle, mais les stratèges militaires n'ont pas su intégrer les évolutions du modernisme. Trop sûrs d'eux, les officiers se reposaient sur les succès passés : Conquête de l'Algérie (guerre coloniale), Sébastopol, Solférino, Magenta. Ils n'ont pas retenu les enseignements de la victoire des États allemands sur l'Autriche à Sadowa. Certes, les armées françaises ont enregistré quelques succès avant Sedan, mais ils ont été mal exploités. Si quelques autres suivront Sedan, la capitulation de Bazaine va permettre le déferlement allemand sur tout le nord de la France. La défaite, en précipitant le changement de régime et en plongeant le pays dans une quasi guerre civile (La Commune), faire prendre véritablement conscience des insuffisances : la République va réorganiser son armée, la moderniser, imposer le service militaire obligatoire et stabiliser ses institutions.  Le 2 septembre, jour de la capitulation française, devint fête nationale ("jour de Sedan", « Sedantag ») dans l'Empire allemand et fut célébré jusqu'en 1918. Aujourd'hui, dans de nombreuses villes allemandes, des "rues de Sedan" ("Sedan Strasse") rappellent cette victoire.  Au cours des deux guerres suivantes, Sedan sera encore siège de batailles : en août 1914 avec la bataille des frontières, mais surtout le 13 mai 1940, quand la Wehrmacht réussit la décisive percée de Sedan, prélude d'une défaite française encore plus humiliante. Cette ville, qui engendra la République, fut aussi plus tard à l'origine de son agonie.

Les conséquences pour la ville de Sedan.

Outre les nombreux lieux de mémoire disséminés autour de Sedan, les conséquences vont être très importantes pour l'ancienne Principauté de Sedan, protestante et indépendante, à cette époque très prospère économiquement mais engoncée dans ses remparts.  Sur de superficie communale, les et les industries que comptait Sedan devaient se serrer sur. La défaite va précipiter le déclassement de la place forte. Dès le 31 mars 1871, en pleine occupation allemande, le conseil municipal fait la demande de déclassement pour permettre l'extension de la ville. Le 3 août 1875, la place forte de Sedan est déclassée par les députés au vu du rapport du maire de Sedan. Seul le château de Sedan et les casernes militaires sont conservés. L'État cède à la ville de nombreux bastions et bâtiments militaires et apporte son aide matérielle et financière. Le 27 avril 1877, le conseil municipal adopte le plan d'agrandissement et le chantier d'extension démarre. Des travaux vont être entrepris, permettant à la ville de s'étendre : démolition de bastions monumentaux, comblement de canaux, déviation du cours de la Meuse, suivi de la construction de bâtiments (lycée, gare, marché couvert), d'un pont, de l'ouverture d'avenues et de places. Les travaux se termineront sept ans plus tard. Le 18 août 1884 a lieu l'inauguration de la ville nouvelle. Un photographe, François Willème, a pris des clichés des travaux à la demande d'Auguste Philippoteaux, député-maire de Sedan, et de l'architecte Édouard Depaquit,.

La bataille de Sedan a eu lieu le septembre 1870, durant la guerre franco-prussienne. S'opposèrent à l'issue de cette dernière l'armée française ("l'Armée de Châlons"), forte de et de commandée par l'empereur Napoléon III, à l'armée prussienne sous le commandement du futur Kaiser (Guillaume de Prusse), forte de et de. Ce fut une victoire décisive des forces prussiennes, l'Empereur ayant lui-même été fait prisonnier, mettant fin à la guerre en faveur de la Prusse et de ses alliés (la Bavière notamment), bien que le combat continuât sous la nouvelle République.

Die Schlacht von Sedan fand am 1. und 2. September 1870 im Deutsch-Französischen Krieg statt. Der deutsche Sieg war vorentscheidend für den Ausgang des Krieges. Auf französischer Seite hatte die Kapitulation der französischen Truppen und die Gefangennahme des Kaisers Napoléon III. die Ausrufung der Dritten Republik zur Folge.


Étymologie.

Le mot « arme » est toujours au pluriel, comme dans fléau d'armes, hache d'armes, « armes » désignant l’usage militaire en général par opposition à un autre usage civil.

Histoire.

La masse s'est raffinée dans le courant du Moyen Âge. Bien que bénéficiant d'une allonge réduite, sa puissance de choc permettait de briser les os, rendant les protections souples telles que les cottes de mailles inopérantes, enfonçant également les casques et pièces d'armures rigides. Jusqu'au, l'étoile du matin (") est une masse d'arme pourvue de piques, non articulée. Plus tard, le terme se confond avec le fléau d'armes, un type d'arme proche, mais composé d'un poids, parfois doté de pointes comme les étoiles du matin, relié par une chaine à un bâton.

Masse d'armes de cérémonie.

La masse de cérémonie est un symbole d'autorité, dérivée des masses d'armes portées par les sergents d'armes, une unité de gardes du corps royaux créée en France par Philippe II Auguste, et en Angleterre probablement par Richard.  À partir du, ces masses perdent leur usage d'armes pour prendre une signification symbolique. Elles sont alors de plus en plus ouvragées, et faites de métaux précieux. Leur usage s'étend dans la société et elles deviennent la marque de la concession faite par le souverain d'une partie de l'exercice de sa puissance et signe de juridiction. Elles apparaissent à ce titre portées par des bedeaux ou des massiers dans diverses cérémonies universitaire ou processions religieuses.  Dans les monarchies anglo-saxonnes, dont les parlements ont adopté le système de Westminster hérité du parlement britannique (Royaume-Uni, Canada, Australie, Nouvelle-Zélande...), une masse d'armes cérémonielle est utilisée pour symboliser le pouvoir de la Couronne, qui était déléguée aux députés. Lorsque la chambre est réunie en session, celle-ci est déposée sur une table prévue à cet effet, «'», disposée devant le président de la chambre (') et réservée également aux secrétaires. En revanche, hors session ou lorsque le " n'a pas encore été désigné, la masse d'armes est placée sous la table.  En France, la masse comme symbole d’autorité perdure dans certaines cérémonies universitaires. Le terme massier désigne encore le responsable d’une classe ou d’un atelier dans les écoles d’art et d’architecture.

Masse d'armes et clergé.

La croyance populaire veut que les masses étaient employées par le clergé à la guerre et pendant les croisades pour éviter de verser le sang ("sine effusione sanguinis"). Il existe cependant peu de preuves venant étayer cette croyance, qui semble presque entièrement tirée de la représentation de l'évêque Odo de Bayeux sur la tapisserie de Bayeux, où on le voit manier une masse d'armes à la bataille de Hastings. L'idée serait qu'ainsi, il évitait de verser le sang et de porter des armes de guerre. Le fait que son frère le duc Guillaume porte une arme similaire suggère que, dans ce contexte, la masse était simplement un symbole d'autorité.  Il existe d'autres représentations d'ecclésiastiques portant des armes de chevaliers sans que cela n'attire de commentaire, tel l’archevêque Turpin qui porte une lance et une épée nommée Almace dans la Chanson de Roland, ou l'évêque Adhémar du Puy, qui semble avoir combattu comme un chevalier pendant la Première Croisade, une expédition où Odo était présent et est mort.

Dans l'art.

Le "Codex canadensis" s'ouvre sur une représentation de la "Massue Royale de France".

La masse d'armes est une arme contondante constituée d'une masse lourde accrochée au bout d'un bâton plus ou moins long. Arme voisine du gourdin, dérivée de l’outil masse, ce fut l'une des premières armes utilisées par l’humanité.

Der Streitkolben (früher auch "Slegel", "Schlegel" oder "Schlägel" genannt) ist eine Weiterentwicklung der Keule und besteht aus einem metallenen oder hölzernen Schaft und einem meist symmetrischen Schlagkopf aus Stein oder Metall. Streitkolben gehören zu der Kategorie der Wuchtwaffen, da sie bei der Verwendung den Körper nicht penetrieren. Es gibt jedoch auch Streitkolben mit scharf zugeschliffenen Schlagblättern, die als Hiebwaffen klassifiziert werden, da sie bei ihrer Verwendung in den Körper eindringen.


Comportement de la particule.

Le comportement quantique d'une particule libre dans une boîte consiste en:

Réalisation.

La réalisation est souvent effectuée à l'aide de la croissance de cristaux sur un substrat semiconducteur (Silicium, GaAs...). On obtient ainsi une sorte d'atome artificiel, bien plus grand en fait (~100x), mais dont on peut à loisir choisir les raies d'absorption (couleur et propriétés physiques). Une de ces boîtes quantiques est utilisée industriellement dans un émetteur à fréquence variable dont un effort sur le cristal entraîne une modification de la fréquence.

Le cas de la particule dans une boîte unidimensionnelle.

Pour le cas unidimensionnel, par exemple dans la direction de l'axe formula_1, l'équation de Schrödinger indépendante du temps peut-être écrite comme:  où  où "h" est la constante de Planck, "m" est la masse de la particule, "ψ" est la fonction d'onde (pouvant être complexe) que nous devons trouver, "V"("x") est une fonction décrivant le potentiel pour chaque valeur de "x" et "E" est l'énergie, un nombre réel. Pour le cas de la particule dans une boîte unidimensionnelle de longueur "L", le potentiel est zéro à l'intérieur de la boîte, et vaut l'infini en "x" = 0 et "x" = "L". Pour la région à l'intérieur de la boîte "V"("x") = 0 et l'équation (1) se réduit à:  Il s'agit là d'un problème bien connu de valeurs propres dont la solution générale est  où "A" et "B" sont des nombres complexes, et "k" est un nombre réel ("k" doit être réel parce que "E" est réel).  Maintenant, pour trouver les solutions spécifiques pour le problème d'une particule dans un puits de potentiel, nous devons spécifier les conditions aux limites et trouver les valeurs de "A" et de "B" qui satisfont ces conditions. Premièrement, on impose "ψ" égale zéro pour "x" = 0 et "x" = "L". Ces conditions peuvent être interprétées comme une valeur infinie du potentiel en ces positions, donc il est impossible de retrouver la particule à ces endroits. Ainsi, la probabilité de retrouver la particule, soit |"ψ"|, doit être petite dans ces régions et diminue lorsque le potentiel augmente. Dans le cas d'un potentiel infini, |ψ| doit être nulle, d'où ψ doit être nulle dans cette région. En résumé,  Deuxièmement, on trouvera les solutions correspondant à la section de propagation libre à la fin de cet article : ce cas de figure ne contraint pas la fonction d'onde à s'annuler aux limites. Cela signifie que quand la particule atteint une frontière du puits, elle disparaît instantanément de ce côté du puits pour réapparaître de l'autre côté, comme si le puits était une sorte de tore. La valeur des solutions est discutée dans la partie appropriée. Nous reprenons maintenant la dérivation avec des conditions d'annulation à la frontière.  En remplaçant la solution générale de l'équation 3 dans l'équation 2 et en se plaçant en "x" = 0 ("ψ" = 0), nous trouvons que "B" = 0 (car "sin"(0) = 0 et "cos"(0) = 1). Il s'ensuit que la fonction d'onde doit être de la forme :  et en "x" = "L" nous trouvons :  Une solution pour l'équation 6 est "A = 0, cependant, cette « solution triviale » impliquerait que "ψ" = 0 en tout point (i.e. la particule n'est pas dans la boîte) et peut être mise à l'écart. Si "A" ≠ 0 alors "sin"("kL") = 0, ce qui est seulement vrai quand :  (remarquez que "n" = 0 ne convient pas car alors "ψ"=0 en tout point, correspondant au cas où la particule n'est pas dans la boîte). Les valeurs négatives de "n" sont aussi négligées, car elles changent simplement le signe de "sin"("nx"). Maintenant afin de trouver "A", on utilise le fait que la probabilité de trouver la particule quelque part est égale à 1. D'où la valeur de l'intégrale de |"ψ"| sur l'axe x :  d'où  Ainsi, "A" peut être tout nombre complexe de norme √(2/L); ces différentes valeurs de "A" correspondent au même état physique. On choisit donc "A" = √(2/L) pour simplifier.  Finalement, en remplaçant les résultats de l'équation 7 et 8 dans l'équation 3 on obtient la solution complète pour le problème d'une particule unidimensionnelle dans une boîte : Remarquons que, comme mentionné précédemment, seuls des niveaux d'énergie « quantifiés » sont possibles. Aussi, puisque "n" ne peut être nul, la plus basse énergie d'après l'équation 9, est aussi non nulle. Cet état fondamental d'énergie non nulle peut être expliqué par le principe d'incertitude. Puisque la particule est astreinte à se déplacer dans une région finie, la variance dans ses positions est majorée. Ainsi selon le principe d'incertitude la variance de l'impulsion (quantité de mouvement) de la particule ne peut être nulle, la particule possède donc une certaine quantité d'énergie qui augmente que quand la longueur de la boîte, "L", diminue.  Aussi, puisque "ψ" est composée d'ondes sinusoïdales, pour quelques valeurs de "n" supérieures à un, il y a des régions dans la boîte pour lesquels "ψ" ainsi que "ψ" sont égales à 0, indiquant ainsi que pour ces niveaux d'énergie, des nœuds existent dans la boîte où la probabilité de trouver une particule est nulle.

La particule dans une boîte à 2 ou 3 dimensions.

Pour le cas bidimensionnel, la particule est confinée dans une surface rectangulaire de longueur "L" dans la direction "x" et "L"dans la direction "y". Le potentiel est encore nul dans la « boîte » et infini sur les murs. Pour la zone intérieure de la boîte, où le potentiel est nul, l'expression bidimensionnelle analogue à l'équation 2 s'écrit:  Dans ce cas "ψ" est une fonction de x et de y, d'où "ψ"="ψ"("x","y"). Pour résoudre l'équation 11, on utilise une méthode de séparation des variables. D'abord, nous supposons que "ψ" peut s'exprimer comme un produit de deux fonctions indépendantes, la première dépendant seulement de "x" et la seconde seulement de "y", i.e.:  En remplaçant l'équation 12 dans l'équation 11 et en évaluant les dérivées partielles (qui deviennent des dérivées simples, X ne dépendant que de x et Y de y) :  ce qui lors de la division par XY et en posant d"X"/d"x" = "X""et d"Y"/d"y"= "Y"" devient :  On remarque maintenant que puisque "X""/"X" est indépendant de "y", une variation de "y" peut seulement changer le terme "Y""/"Y". Cependant, d'après l'équation 14, faire varier "Y""/"Y" sans faire varier "X""/"X", change aussi "E", or "E" est constant, donc "Y""/"Y" doit aussi être une constante indépendante de y. Le même raisonnement peut être utilisé pour montrer que "X""/"X" est indépendant de "x". Puisque "X""/"X" et "Y""/"Y" sont constants, on peut écrire :  où "E" + "E" = "E". En utilisant la notation précédente pour "X"" et "Y"" on obtient:  chacune de ces équations est de la même forme que l'équation de Schrödinger unidimensionnelle (équation 2) que nous avons résolue dans la section précédente. Ainsi, d'après la partie précédente nous avons :  Finalement, puisque "ψ"="XY" et "E" = "E" + "E", on obtient les solutions :  La même technique de séparation de variables peut être appliquée au cas tri-dimensionnel pour donner la solution :  Une propriété intéressante des solutions ci-dessus est que quand deux ou plus des longueurs sont les mêmes (eg."L" = "L"), il y a plusieurs fonctions d'onde correspondant à la même énergie totale. Par exemple la fonction d'onde avec "n" = 2, "n" = 1 a la même énergie que la fonction d'onde avec "n" = 1, "n" = 2. Cette situation est appelée dégénérescence. Pour le cas où exactement deux fonctions d'onde dégénérées ont la même énergie, ce niveau d'énergie est dit doublement dégénéré. La dégénérescence résulte de la symétrie du système. Pour le cas ci-dessus, deux des longueurs sont égales, le système est donc symétrique avec une rotation de 90°.

Propagation libre.

Si le potentiel est nul (ou constant) en tout point, on définit une particule libre. Ceci apporte quelques difficultés de normalisation de la fonction d'onde. Une manière de contourner le problème est de contraindre la particule dans un volume fini "V" de grandeur arbitraire, dans lequel il n'y a pas d'obstacle à la propagation. Il faut que lorsque "V"→ ∞, on récupère la particule libre, tout en permettant dans les calculs intermédiaires l'utilisation des états correctement normalisés. Aussi, quand nous décrivons par exemple une particule se déplaçant dans un solide, on ne s'attend pas à des états localisés spatialement mais au contraire à des états complètement délocalisés (dans le solide), ce qui signifie que la particule se propage à travers lui (puisqu'elle peut être partout avec la même probabilité, à l'inverse des solutions sinusoïdales que nous avons rencontrées lorsque la particule a des emplacements préférés). Cette interprétation découle des solutions de l'équation de Schrödinger pour un potentiel nul avec les conditions aux limites dites "Von-Karman boundary conditions", en d'autres termes la fonction d'onde prend les mêmes valeurs sur les faces opposées de la boîte, mais pas nécessairement nulles. On vérifie ensuite que les fonctions suivantes sont solution de l'équation 1: L'énergie reste formula_31 (cf. eq. 3) mais ici les "k" ont des valeurs doubles de ceux de la solution précédente (cf. eq. 7). C'est parce que, dans le cas précédent, "n" était strictement positif alors qu'ici il peut être négatif ou nul (l'état fondamental). Les solutions où la fonction sinusoïdale ne se superpose pas sur elle-même après une translation de "L" ne peuvent pas être trouvés à l'aide d'une exponentielle, puisque dans cette interprétation d'une particule qui se propage, la dérivée est discontinue aux bords, cela veut dire que la particule acquiert une vitesse infinie à cet endroit. Cela montre que les deux interprétations traduisent des comportements intrinsèquement différents.

En physique, la particule dans une boîte (ou puits de potentiel carré) est une représentation simple d'un système relevant de la mécanique quantique. On étudie une particule confinée dans une région finie de l'espace grâce à des murs de potentiel infini aux bords de cette région. La particule n'est soumise à aucune force à l'intérieur de la boîte, mais y est retenue par une force infinie aux bords. C'est une situation similaire à un gaz confiné dans un contenant. Pour simplifier, le cas unidimensionnel sera premièrement traité. On en déduira les équations des cas bi- et tridimensionnel.

Das Teilchen im Kasten ist ein Modell in der Quantenmechanik, bei dem sich ein freies Teilchen in einem "Kastenpotential" befindet. Es handelt sich um einen Spezialfall des Potentialtopfes, bei dem das Potential in einem bestimmten Bereich gleich null und außerhalb davon unendlich ist. Das Modellsystem macht die Quantisierung der Energie verständlich. Als eindimensionales Modell lässt es sich vergleichsweise einfach berechnen.


Biographie.

Johann Andreas Quenstedt est le fils de Ludolf Quenstedt et de sa femme Dorothea. Son père est un patricien de Quedlinbourg et un chanoine à l'église Sainte-Marie de Halberstadt, sa mère la fille du chambrier du conseil de Quedlinbourg Bartholomew Gerhard et son épouse Margaretha Berndes. Johann Andreas est nommé d'après les deux frères de la mère Johann Gerhard et Andreas Gerhard.  Jusqu'à sa treizième année, il reçoit des leçons de précepteurs. Puis le chancelier de l'abbaye de Quedlinbourg Friedrich Lentz le prend sous son aile et lui donne les mêmes cours de précepteurs avec son fils Johann Friedrich Lentz. En 1633, il va à l'école. En 1637, il va à l'université de Helmstedt où il vit chez le professeur de théologie Konrad Hornejus. Il obtient d'abord un diplôme de philosophie. Il assiste également à des cours avec Andreas Kinderling en logique, avec Johann von Felden en mathématiques, avec Christoph Schrader en rhétorique et Heinrich Julius Scheurl en morale. Comme Quenstedt a l'intention de suivre le chemin théologique après avoir terminé ses études philosophiques, il va aux cours de Horn et Georgius Calixtus, où il écrit des recueils de curiosité.  Le, il acquiert le grade académique d'un magister, puis donne ses premières conférences privées de géographie. La même année, il retourne chez ses parents et prêche plusieurs fois à Quedlinbourg et à Halberstadt. Cependant, comme il veut continuer ses études, il se rend à Wittemberg le, il s'arrête à Egeln à cause du front d'une bataille de la guerre de Trente Ans. Néanmoins, il arrivé à Wittemberg le, où il est reçu dans la maison de Wilhelm Leyser, qui est un grand admirateur de son oncle lui donne beaucoup de moyens pour mener ses études. Il s'inscrit le, obtient une maîtrise en enseignement le, il tient des disputes et des conférences, la Faculté de philosophie envisage de l'accepter comme professeur associé à la faculté de philosophie le.  La même année, il devient professeur de logique et de métaphysique à la faculté de philosophie, en plus des conférences théologiques de Jakob Martini, Paul Röber, Leyser et Johann Hülsemann. Le, il tient une dispute théologique, au moment où celles des théologiens de Helmstedt concernent Georgius Calixtus. En 1648, il est, en plus de sa chaire de philosophie, professeur agrégé de la faculté de théologie. En tant que connaisseur de Helmstedt, il est chargé par la faculté de théologie de faire une liste des différences entre les parties du différend. Ce rapport est envoyé au grand consistoire de Dresde tenu par Jakob Weller. Il s'implique ensuite dans une cinquantaine de disputes.  En 1649, il a plusieurs offres, mais, après la mort de Leyser et de Johannes Scharff, il reste à la faculté de théologie, prend la chaire vacante de logique et de métaphysique ainsi que la chaire théologique. Cependant, il doit acquérir les diplômes universitaires nécessaires. Par conséquent, il s'inscrit le comme étudiant de théologie, obtient le la licence de théologie et est le docteur en théologie. À Pâques 1662, il remplaça Andreas Kunad comme troisième professeur principal et après la mort de Johannes Meisner, il est en 1684 second professeur assesseur au Consistoire de Wittemberg et en même temps recteur de l'église de la Toussaint de Wittemberg.  En 1687, il dirige la faculté de théologie. Quenstedt prend part activement aux tâches administratives qui doivent être accomplies par les professeurs de toutes les facultés. En 1652, il est nommé doyen de la faculté de philosophie, doyen de la faculté de théologie à plusieurs reprises et recteur de l'université de Wittemberg à quatre reprises.  À sa mort en 1688, il est enterré dans l'église de la Toussaint de Wittemberg.

Œuvre.

L'ouvrage le plus important de Johann Andreas Quenstedt est "Theologia didactico-polemica sive Systema theologicum", paru en 1685. Comme une somme théologique, à côté des œuvres publiées déjà nombreuses de la théologie luthérienne du, Quenstedt pose dans la préface la compilation claire des positions et sa défense contre la critique, par exemple, de la théologie catholique et réformée. Ces déclarations et la littérature abondante ont valu à Quenstedt la réputation d'archiviste de l'orthodoxie luthérienne.  Dans la construction du système théologique, Quenstedt utilise la méthode analytique qui, à la suite de l'aristotélicien Jacopo Zabarella, est considérée comme la méthode d'une science orientée vers la pratique. La pratique à laquelle la théologie se réfère est l'enseignement et l'appropriation de la foi chrétienne à travers la proclamation de l'Évangile. Les sections individuelles de l'œuvre sont chacune divisées en une partie didactique et une partie polémique. Dans la partie didactique, les dogmes essentiels sont présentés de manière thématique, dans la polémique ils sont orientés sur diverses questions, contre lesquelles les antithèses des opposants sont affirmées et justifiées à partir des écrits bibliques. La partie didactique se base essentiellement sur "Theologia Positiva Acroamatica" de Johann Friedrich König. Dans sa polémique contre les autres positions, Quenstedt est, à quelques exceptions près, dans le ton modéré et factuel, à la différence d'Abraham Calovius.

Famille.

Johann Andreas Quenstedt se marie quatre fois. Ses deux premières épouses meurent en couches de leurs premières grossesses qui donnent des enfants sans vie.  Le troisième mariage le est avec Anna Sabina, la fille unique de Johannes Scharff. Parmi les douze enfants issus de cette union, il y a Johann Ludolph Quenstedt et deux filles qui seront les épouses d'Abraham Calovius en 1684 et de Georg Michael Heber en 1685.

Johann Andreas Quenstedt (né le à Quedlinbourg, mort le à Wittemberg) est un théologien protestant allemand, représentant de l'orthodoxie luthérienne.

Johann Andreas Quenstedt (* 13. August 1617 in Quedlinburg; † 22. Mai 1688 in Wittenberg) war nach Martin Chemnitz und Johann Gerhard einer der wichtigen Vertreter der lutherischen Orthodoxie, genauer einer der letzten Vertreter der Hochorthodoxie (1600–1680).


Origines.

Les Trčka von Lípa sont une vieille famille de la noblesse tchèque qui tire son nom de la seigneurie de Lípa près de Königgrätz (Hradec Králové). Johann Rudolph Trčka von Lípa, son père, est reconnu par l’empereur Rodolphe II parmi les premières familles du royaume de Bohême et acquiert, par achat ou échange, les domaines de Lipnice nad Sázavou, Dřevnice et Neu-Seelau. Il épouse Marie Magdalene, de l'importante maison de Lobkowicz. Adam Erdmann naît vers 1599. La famille Trčka von Lípa ne prend qu'une faible part à la révolte de 1618 et conserve la plus grande partie de ses biens après la défaite de la noblesse tchèque à la bataille de la Montagne-Blanche en 1620. Marie Magdalene, réputée une des femmes les plus avides de son temps, rachète des propriétés dans le nord-est de la Bohême pour une valeur d'un million de thalers, faisant des Trčka von Lípa les plus riches propriétaires de Bohême, juste après les Wallenstein et avant les Kinský.  En 1627, Adam Hermann épouse Maximiliana, fille du conseiller impérial et sœur d'Isabella Katharina qui avait épousé en 1623 le général impérial Albrecht von Wallenstein. À une époque indéterminée, probablement avant son mariage, Adam Erdmann avait abjuré l'utraquisme en faveur du catholicisme. En 1628, il reçoit de l’empereur Ferdinand II le brevet de comte dans la noblesse du Palatinat avec les titres de chambellan et conseiller impérial ; ses parents le suivent la même année dans la conversion au catholicisme.

Carrière militaire et politique.

À partir de 1626, Adam Erdmann sert comme volontaire dans l'armée de Wallenstein qui le charge de missions de confiance : en, le jeune officier va porter à l'empereur le compte-rendu des opérations contre le roi Christian IV de Danemark. Il arrive à la cour le alors que la veille, les impériaux ont remporté sur les Danois la bataille de Wolgast.  En 1629, Marie Magdalene vend à Wallenstein, pour thalers, la seigneurie de Smidary, et à Adam Erdmann, pour thalers, celle de Náchod. Cependant, le zèle des commissaires chargés d'introduire la Contre-Réforme catholique sur leurs terres provoque une révolte paysanne qu'Adam Erdmann, avec l'aide de Wallenstein, doit réprimer.  Le, Wallenstein remet à Adam Erdmann sa patente de colonel avec le commandement d'un régiment levé en Italie par le maréchal. Cependant, le, l'empereur envoie une lettre pour reprocher au jeune colonel ses pratiques de recrutement forcé dans les villes de Königgrätz, Nymburk et Velvary. Wallenstein restitue alors les compagnies d'infanterie au colonel Dietrichstein et, à la place, confie à Adam Erdmann un régiment de 500 arquebusiers à cheval ramenés du marquisat de Mantoue.  Le, Adam Erdmann reçoit un brevet impérial pour la levée de recrues en Bohême. Le recrutement est plus difficile que prévu et ce n'est qu'en août que le nouveau régiment arrive à Glogau en Silésie : l'armée impériale du maréchal se trouve alors dans une situation difficile face aux Suédois de Gustave-Adolphe, qui remporte la bataille de Breitenfeld le. Adam Erdmann parvient à limiter les dégâts et l'armée saxonne de l'électeur Jean-Georges, allié des Suédois, fait une incursion en Bohême sans causer de dommages à ses biens familiaux.  Adam Erdmann Trčka et sa mère paraissent avoir joué un rôle notable dans les premières négociations nouées, à partir de, entre Wallenstein, alors en disgrâce, et les Suédois par l’intermédiaire d'un exilé tchèque, Jaroslav Sesyna Raschin von Riesenburg, dépêché par Heinrich Matthias von Thurn. Ces négociations sont rompues en octobre 1631 mais, en novembre, Adam Erdmann est chargé de reprendre les pourparlers de paix avec Jean-Georges de Saxe et, en, il rencontre Hans Georg von Arnim, général de l'Union protestante, mais le résultat de ces échanges n'est pas connu.  Au printemps 1632, Adam Erdmann reprend les opérations militaires en levant de nouvelles troupes. Il se distingue à la bataille de Lützen () où ses unités tiennent bon face à l'attaque suédoise : les Suédois doivent battre en retraite au soir à cause de la mort de Gustave-Adolphe.  Marie Magdalene meurt le dans son château de Světlá nad Sázavou en léguant tous ses biens à ses petits-enfants et rien à Adam Erdmann ni à son frère cadet, Wilhelm Trčka von Lípa. Ce dernier, resté protestant, avait quitté la Bohême pour passer au service de la France, puis de la Pologne-Lituanie, mais il semble que la mort de sa mère l'ait décidé à rentrer en Bohême et à se convertir au catholicisme pour récupérer une partie de son héritage : il obtient de l'empereur les brevets de chambellan et de colonel.  Adam Erdmann reprend ses préparatifs de guerre : il demande à Ottavio Piccolomini de lui fournir 6 gros canons de et plusieurs centaines de cuirasses, et se dote d'une garde personnelle de Polonais. Il se remet en campagne aux côtés du généralissime Wallenstein. En même temps, il rouvre les négociations secrètes avec Raschin. Il rencontre Arnim le et obtient, le, un cessez-le-feu de 2 semaines, puis, le, une nouvelle trêve de 4 semaines, mais les pourparlers sont rompus lorsqu’un soldat impérial tire un coup de feu sur le prince Ulrich de Danemark. Wallenstein considère Adam Erdmann comme son homme de confiance et place sous son commandement les unités de son favori,, mort de la peste le. En outre, il demande à l'empereur de conférer à Adam Erdmann le grade de Feldmarschall-Leutnant. Aux côtés de Wallenstein, il mène une campagne victorieuse en Silésie, Lusace et Brandebourg, mettant Berlin à contribution. Cependant, Wallenstein, malade et soupçonneux, est de plus en plus en mauvais termes avec l'empereur. Celui-ci, en décembre, nomme Piccolomini feld-maréchal et Adam Erdmann "General der Kavallerie".  Le, Wallenstein convoque ses généraux, dont Adam Erdmann et son frère Wilhelm, à Egra (Cheb) pour leur demander de jurer à son service. Mais Piccolomini, décidé à faire échec à ce plan, arrive à gagner deux lieutenants d'Adam Erdmann, les Écossais et John Gordon, et à introduire ses hommes dans le château d'Egra pour l'exécution ("Reichsexekution") ordonnée par l'empereur contre Wallenstein et ses complices. Deux fidèles de Wallenstein, et, sont tués sans pouvoir résister, mais Adam Erdmann se défend à coups d'épée et blesse plusieurs adversaires avant d'être abattu.

Conséquences.

Adam Erdmann Trčka von Lípa, Ilow et Kinsky sont enterrés au couvent des Frères mineurs de Mies (Stříbro). Adam Erdmann laisse une fille mineure, Marie Isabella. Ses biens sont confisqués : Matthias Gallas, général fidèle à l’empereur, fait occuper son château de Náchod pour le remettre à son nouveau maître, Piccolomini.  Johann Rudolph, le père d'Adam Erdmann, qui se trouvait à Vienne, apprend la mort de son fils avec consternation et nie avoir eu la moindre connaissance du complot mais, dit-il, il est préférable qu'Adam Erdmann ait été tué car sinon, il aurait été ramené à Vienne et écartelé à quatre chevaux.  Wilhelm, frère d'Adam Erdmann, se dit aussi innocent : il admet avoir signé la déclaration avec les autres colonels mais à la condition qu'on ne leur ordonne rien qui soit. Le souverain lui fait grâce en lui ordonnant de retourner à son régiment mais Wilhelm meurt peu après (entre le et le ) dans des circonstances inconnues.  Johann Rudolph, le, rédige son testament : sa fortune, malgré la confiscation des biens de son fils, atteint encore la somme de 2 millions de florins rhénans. Il la partage entre ses deux filles et sa petite-fille Marie Isabella. Cependant, il est bientôt rattrapé par une commission d'enquête qui le somme de s'expliquer sur les relations entre sa femme et Wallenstein. Lorsqu'il meurt, moins d'un an après son fils, tous ses biens sont confisqués.

Adam Erdmann, comte Trčka von Lípa (aussi transcrit en allemand : Trzka von Leipa ou Tersky ; en tchèque : Adam Erdman Trčka z Lípy), né v.1599, mort le à Egra en royaume de Bohême, est un militaire de la monarchie de Habsbourg. Pendant la guerre de Trente Ans, il est un lieutenant du généralissime Albrecht von Wallenstein. Associé à sa conspiration contre l'empereur Ferdinand II, il est tué avec Wallenstein par les partisans de l'empereur.

Adam Erdmann Graf Trčka von Lípa (auch "Adam Erdmann Trzka von Leipa"; tschechisch "Adam Erdman Trčka z Lípy"; * um 1599; † 25. Februar 1634 in Eger) war ein kaiserlicher Feldmarschall im Dreißigjährigen Krieg sowie Schwager und Anhänger Wallensteins, mit dem zusammen er 1634 in Eger ermordet wurde.