# 2015年美国大学生数学建模竞赛赛题

2015 年美国大学生数学建模竞赛赛题翻译 2015 年美国大学生数学竞赛正在进行，比赛时间为北京时间：2015 年 2 月 6 日（星 期五）上午 9 点-2 月 10 日上午 9 点。竞赛以三人（本科生）为一组，在四天时间内，就指 定的问题，完成该实际问题的数学建模的全过程，并就问题的重述、简化和假设及其合理性 的论述、数学模型的建立和求解（及软件）、检验和改进、模型的优缺点及其可能的应用范 围的自我评述等内容写出论文。 2015 MCM/ICM Problems 总计 4 题，参赛者可从 MCM Problem A, MCM Problem B, ICM Problem C or ICM Problem D 等四道赛题中自由选择。 2015 Contest Problems MCM PROBLEMS PROBLEM A: Eradicating Ebola The world medical association has announced that their new medication could stop Ebola and cure patients whose disease is not advanced. Build a realistic, sensible, and useful model that considers not only the spread of the disease, the quantity of the medicine needed, possible feasible delivery systems (sending the medicine to where it is needed), (geographical) locations of delivery, speed of manufacturing of the vaccine or drug, but also any other critical factors your team considers necessary as part of the model to optimize the eradication of Ebola, or at least its current strain. In addition to your modeling approach for the contest, prepare a 1-2 page non-technical letter for the world medical association to use in their announcement. 中文翻译： 问题一：根除埃博拉病毒 世界医学协会已经宣布他们的新药物能阻止埃博拉病毒并且可以治愈一些处于非晚期 疾病患者。建立一个现实的，合理的并且有用的模型，该模型不仅考虑了疾病的蔓延，需要 药物的量，可能可行的输送系统，输送的位置，疫苗或药物的生产速度，而且也要考虑其他 重要的因素， 诸如你的团队认为有必要作为模型的一部分来进行优化而使埃博拉病毒根除的 一些因素，或者至少考虑当前的状态。除了你的用于比赛的建模方法外，为世界医学协会准 备一份 1-2 页的非技术性的信,方便其在公告中使用。 PROBLEM B: Searching for a lost plane Recall the lost Malaysian flight MH370. Build a generic mathematical model that could assist "searchers" in planning a useful search for a lost plane feared to have

crashed in open water such as the Atlantic, Pacific, Indian, Southern, or Arctic Ocean while flying from Point A to Point B. Assume that there are no signals from the downed plane. Your model should recognize that there are many different types of planes for which we might be searching and that there are many different types of search planes, often using different electronics or sensors. Additionally, prepare a 1-2 page non-technical paper for the airlines to use in their press conferences concerning their plan for future searches. 中文翻译： 问题 B：寻找失踪的飞机 找回失踪的马来西亚航班 MH 370。建立一个通用的数学模型，可以帮助“搜索者”制定 一个可用的针对失踪飞机的搜索方案，飞机在从 A 点到 B 点飞行中，恐怕已经坠毁在开放 水域中，如大西洋，太平洋，印度洋，南太平洋，或北冰洋。假设无法获取到坠落飞机的任 何信号。 你的模型应该认识到我们搜索的有许多不同类型的飞机， 而且有许多不同类型的搜 索飞机，这些飞机通常使用不同的电子设备或传感器。另外，为航空公司准备一个 1-2 页的 非技术报告，用于他们未来的搜索计划的新闻发布会。 ICM PROBLEMS PROBLEM C: Managing Human Capital in Organizations Click the title below to download a PDF of the 2015 ICM Problem C. Your ICM submission should consist of a 1 page Summary Sheet and your solution cannot exceed 20 pages for a maximum of 21 pages. 含 PDF 文档:Managing Human Capital in Organizations（赛题中所含 PDF 文档请通 过原网页下载！） 中文翻译（针对 PDF 文档中的赛题内容）： 组织机构下的人力资本管理 建立这样一个组织，该组织的成员业务优秀，才华横溢，且训练有素，是该组织成功的 关键因素之一。但是要做到这一点,该组织需要多招贤引士，留得住人才，且使其接受良好 的培训，做到才尽其用。从而谋求新的求职者去取代能力逊者。个人在组织中扮演着独特的 角色，亦或正式亦或非正式。因此,职员离岗会造成组织重要信息功能部件的缺失，急待补 充新鲜血液。就这一点上，任何体育团体，商业公司，各类学校，政府机构莫不如此。 人力资源(HR)专家帮助高层管理人员如何留得住好员工，如何恰当激励员工，协调培 训从而最终建立一个优秀的团队。 尤为重要的是， 管理层应当寻求建立一个高效的组织机构， 员工各尽其职，才尽其用，各体系沟通顺畅，激发产生更多创新性的理念和优质产品。这些

ICM 人力资源经理最近整合了一张综合性组织图表（图 1）和详细的统计数据，来描述 公司的基本结构、人员构成、招募成本、培训成本以及公司员工的工资（表 1）。该公司以 前从没有进行过类似的分析、建模或者提升人力资源功能效用。因此，该经理认为，是时候 使用计算机网络科学技术来自动调控和分析 ICM 人力资源构成要素了。 图 1：严格的结构以及高监管特性的 ICM 有一些必要条件：每个员工办公室或分支机 构都包括含有 7 人的两组人员构成，要不然抑或是该表格中每条目没有含有 4 名员工的条 目。因此 370 名员工被分别安排在 7 人组成的 46 个分支机构和 4 人组成的 12 个分支办公 室里。 表 1：人力资源经理会向您提供一些重要的数据包括员工的人数和员工的级别、平均工 资、 以及对外招募的平均成本和时间来匹配和对应各个层次的员工以及年度培训成本等诸项 事宜。公司的中等收入被定性为 σ。ICM 中 σ 的价值会随着通胀率缓慢上升。因此所有 ICM 的决策者对于报告和各项决策感到相对适应。 而这些报告和决策是建立在不断变化抑或是相 对的 σ 的价值，而不是货币的确切价值。 Tasks:任务 公司的人力资源经理所面临的工作任务和研究问题如下： 1)使用提供的数据，建立一个在 ICM 组织人力工作情境下的人力资本网络模型。你可 以大胆的假设去建立模型，务必清晰的描述模型和你的推测和假设。 2)使用你的模型去鉴定和识别人力资本网络中的动态过程，描述和整合动态过程，此过 程包括：1.机构性人才流失（以及影响或造成的不满）2.对公司生产力直接或间接的影响， 你可以做大胆推测和假设来解释这些过程，来描述你的模型和你所有的假设。 3)通过 σ 的方式， 使用你的模型去分析贵公司对于人才管理的预算成本和条件， 以备未 来两年之内的招募和培训之用。 4)如果年度人才流失率达到 25%，ICM 还能维持各个职位满员 80%的水平吗？达到 35%又会怎么样？这两种较高的比率所带来的相关成本是什么？高人才流失率间接带来的 影响是什么？ 5) ICM 人力资源主管想要使用贵公司的模型模拟，流失率达到 30%所产生的影响，涉 及到高级主管、有经验的监管人员、不进行外部招聘，未来两年只提升那些有资质的员工。 在你的模型中，其他人才流失率值应该保持在 18%。向人力资源经理解释健康的人力资源 组织机构所带来的影响。 6)贵公司的主管可能要求此种有才能的管理方式及所谓的团队科学。在你创模之时，会 向你提供以下参考资料。

·E. Salas, N.J. Cooke, and M.A. Rosen. (2008). On Teams, Teamwork, and TeamPerformance: Discoveries and Developments. Human Factors: The Journal of the Human Factors and Ergonomics Society June 2008 vol. 50 no. 3 540-547. ·D. Stokols, K.L. Hall, B.K. Taylor, R.P. Moser (2008). The Science of Team Science: Overview of the Field and Introduction to the Supplement, Am J Prev Med 2008; 35(2S): S77-S89. 最终的目的是， 人力资源经理最终想要把你所创立的人力资本网络连接到其他组织网络 层面上。比如：信息流、相互间的信任、影响、友谊等。凡此种种，都是其他 ICM 的办公 室一直在考虑建立的网络。人力资源经理的希望是，人力资源办公室应当带头努力实施，从 而连接公司的各个网络模型， 并且殷切希望你的团队能够帮他实现这一愿景。 基于上述考虑， 人力资源经理提供以下参考资料： ·Mikko Kivel?, Alexandre Arenas, Marc Barthelemy, James P. Gleeson, Yamir Moreno, Mason A. Porter. (2013). Multilayer Networks, J. Complex Networks, 2(3): 203-271 (2014); arXiv preprint arXiv:1309.7233, 2013. 概括团队科学和多层网络的潜在用途，实现人力资源经理的希望。 7)写一份 20 页的报告来陈述你的组织模型， 和它的功能以及主管要求考虑的诸多问题。 一页的执行摘要不计算在内，此外，所提报告最多只能为 21 页。 （文中提到的相关图表请于官方下载的 PDF 中查看） PROBLEM D: Is it sustainable? Click the title below to download a PDF of the 2015 ICM Problem D. Your ICM submission should consist of a 1 page Summary Sheet and your solution cannot exceed 20 pages for a maximum of 21 pages. 含 PDF 文档：Is it sustainable?（赛题中所含 PDF 文档请通过原网页下载！） 中文翻译（针对 PDF 文档中的赛题内容）： 这是可持续的吗？ 问题背景 我们时代的一个最大的挑战是如何处理日益增加的人口和消费与地球有限资源的之间 的矛盾。 我们如何在增加股本的同时， 消除贫困？自从十九世纪六十年代的现代环境运动的 开始， 平衡人的需求与地球的健康是一个有相当大的争论的话题。 经济发展和生态系统的健 康是相抵触的吗？为了调节这种不平衡，可持续发展的概念在上世纪 80 年代被引入。可持

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