document: dans le modle cosmologique , dit de concordance car il est en conformit avec tout un ensemble de donnes observationnelles , la matire ordinaire do nt sont constitus les toiles , le gaz , les galaxies , etc . 
   ( essentiellement sous forme baryonique ) ne forme que 4% de la masse - nergie totale , ce qui est dduit de la nuclosynthse primordiale des lments lgers , ainsi que des mesures de fluctuations du rayonnement du fond diffus cosmologique ( cmb )  le rayonnement fossile qui date de la formation des premiers atomes neutres dans lunivers . 
   nous savons aussi quil y a 23% de matire noire sous forme _ 
   non baryonique _ et do nt nous ne connaissons pas la nature . 
   et les 73% qui restent  ? 
   et bien , ils sont sous la forme dune mystrieuse nergie noire , mise en vidence par le diagramme de hubble des supernovae de type ia , et do nt on ignore lorigine  part quelle pourrait tre sous la forme dune constante cosmologique . 
   le contenu de lunivers  grandes chelles est donc donn par le `` camembert '' de la figure [ fig1 ] do nt 96% nous est inconnu  ! 
   la matire noire permet dexpliquer la diffrence entre la masse dynamique des amas de galaxies ( cest la masse dduite du mouvement des galaxies ) et la masse de la matire lumineuse qui comprend les galaxies et le gaz chaud intergalactique . 
   mais cette matire noire ne fait pas que cela  ! 
   nous pensons quelle joue un rle crucial dans la formation des grandes structures , en entranant la matire ordinaire dans un effondrement gravitationnel , ce qui permet dexpliquer la distribution de matire visible depuis lchelle des amas de galaxies jusqu lchelle cosmologique . 
   des simulations numriques trs prcises permettent de confirmer cette hypothse . 
   pour que cela soit possible il faut que la matire noire soit non relativiste au moment de la formation des galaxies . 
   on lappelera matire noire _ froide _ 
   ou cdm selon lacronyme anglais , et il y a aussi un nom pour la particule associe : un wimp pour `` weakly interacting massive particle '' . 
   il ny a pas dexplication pour la matire noire ( ni pour lnergie noire ) dans le cadre du modle standard de la physique des particules . 
   mais des extensions au - del du modle standard permettent de trouver des bons candidats pour la particule ventuelle de matire noire . par exemple dans un modle de super - symtrie ( qui associe  tout fermion un partenaire super - symtrique qui est un boson et rciproquement ) lun des meilleurs candidats est le _ neutralino _ , qui est un partenaire fermionique super - symtrique dune certaine combinaison de bosons du modle standard . 
   , qui fut introduit dans une tentative pour rsoudre le problme de la violation cp en physique des particules , est une autre possibilit . 
   il y a aussi les tats de kaluza - klein prdits dans certains modles avec dimensions suplmentaires . 
   quant  lnergie noire , elle apparat comme un milieu de densit dnergie _ constante _ au cours de lexpansion , ce qui implique une violation des `` conditions dnergie '' habituelles avec une pression ngative . 
   lnergie noire pourrait tre la fameuse constante cosmologique @xmath0 queinstein avait introduite dans les quations de la relativit gnrale afin dobtenir un modle dunivers statique , puis quil avait abandonne lorsque lexpansion fut dcouverte . 
   depuis zeldovich on interprte @xmath0 comme lnergie 
   du vide associe  lespace - temps lui - mme . 
   le problme est que lestimation de cette nergie en thorie des champs donne une valeur @xmath1 fois plus grande que la valeur observe  ! on ne comprend donc pas pourquoi la constante cosmologique est si petite . 
   malgr lnigme de lorigine de ses constituents , le modle @xmath0-cdm est plein de succs , tant dans lajustement prcis des fluctuations du cmb que dans la reproduction fidle des grandes structures observes . 
   une leon est que la matire noire apparat forme de particules ( les wimps )  grande chelle . 
   la matire noire se manifeste de manire clatante dans les galaxies , par lexcs de vitesse de rotation des toiles autour de ces galaxies en fonction de la distance au centre  cest la clbre courbe de rotation ( voir la figure [ fig2 ] ) . 
   les mesures montrent qu partir dune certaine distance au centre la courbe de rotation devient pratiquement plate , cest -  - dire que la vitesse devient constante . 
   daprs la loi de newton la vitesse dune toile sur une orbite circulaire ( keplerienne ) de rayon @xmath2 est donne par @xmath3 o @xmath4 est la masse contenue dans la sphre de rayon @xmath2 . 
   pour obtenir une courbe de rotation plate il faut donc supposer que la masse crot proportionnellement  @xmath2 ( et donc que la densit dcrot comme @xmath5 ) , ce qui nest certainement pas le cas de la matire visible . on est oblig dinvoquer lexistence dun gigantesque halo 
   de matire noire invisible ( qui ne rayonne pas ) autour de la galaxie et do nt la masse dominerait celle des toiles et du gaz . 
   cette matire noire peut - elle tre faite de la mme particule que celle suggre par la cosmologie ( un wimp )  ? 
   des lments de rponse sont fournis par les simulations numriques de cdm en cosmologie qui sont aussi valables  lchelle des galaxies , et qui donnent un profil de densit universel pour le halo de matire noire . a grande distance 
   ce profil dcroit en @xmath6 soit plus rapidement que ce quil faudrait pour avoir une courbe plate , mais ce nest pas trs grave car on peut supposer que la courbe de rotation est observe dans un rgime intermdiaire avant de dcrotre . plus grave est la prdiction dun pic central de densit au centre des galaxies , o les particules de matire noire tendent 
   sagglomrer  cause de la gravitation , avec une loi en @xmath7 pour @xmath2 petit . or les courbes de rotation favorisent plutt un profil de densit sans divergence , avec un coeur de densit constante . 
   dautres problmes rencontrs par les halos simuls de cdm sont la formation dune multitude de satellites autour des grosses galaxies , et la loi empirique de tully et fisher qui nest pas explique de faon naturelle . 
   cette loi montre dans la figure [ fig3 ] relie la luminosit des galaxies  leur vitesse asymptotique de rotation ( qui est la valeur du plateau dans la figure [ fig2 ] ) par @xmath8 . 
   noter que cette loi ne fait pas rfrence  la matire noire  ! 
   la vitesse et la luminosit sont bien sr celles de la matire ordinaire , et la matire noire semble faire ce que lui dicte la matire visible . 
   mais le dfi le plus important de cdm est de pouvoir rendre compte dune observation tonnante appele _ loi de milgrom _ 
   @xcite , selon laquelle la matire noire intervient uniquement dans les rgions o le champ de gravitation ( ou , ce qui revient au mme , le champ dacclration ) est plus _ faible _ quune certaine acclration critique mesure  la valeur `` universelle '' @xmath9 . tout se passe comme si dans le rgime des champs faibles @xmath10 , la matire ordinaire tait acclre non par le champ newtonien @xmath11 mais par un champ @xmath12 donn simplement par @xmath13 . 
   la loi du mouvement sur une orbite circulaire donne alors une vitesse _ constante _ et gale  @xmath14 . 
   ce rsultat nous rserve un bonus important : puisque le rapport masse - sur - luminosit @xmath15 est approximativement le mme dune galaxie  lautre , la vitesse de rotation doit varier comme la puissance @xmath16 de la luminosit @xmath17 , en accord avec la loi de tully - fisher  !      pour avoir une rgle qui nous permette dajuster les courbes de rotation des galaxies il nous faut aussi prendre en compte le rgime de champ fort dans lequel on doit retrouver la loi newtonienne . 
   on introduit une fonction dinterpolation @xmath18 dpendant du rapport @xmath19 et qui se ramne  @xmath20 lorsque @xmath10 , et qui tend vers 1 quand @xmath21 . 
   notre rgle sera donc @xmath22 ici @xmath12 dsigne la norme du champ de gravitation @xmath23 ressenti par les particules dpreuves . 
   une formule encore plus oprationnelle est obtenue en prenant la divergence des deux membres de ce qui mne  lquation de poisson modifie , o @xmath24 est le laplacien et @xmath25 le potentiel newtonien local . 
   loprateur @xmath26 appliqu  une fonction scalaire est le gradient , appliqu  un vecteur cest la divergence : @xmath27 . 
   par convention , on note les vecteurs en caractres gras . ] : @xmath28 = -4          \pi \ , g\,\rho_\text{b } \,,\ ] ] do nt la source est la densit de matire baryonique @xmath29 ( le champ gravitationnel est irrotationnel : @xmath30 ) . 
   on appellera lquation la formule mond pour `` modified newtonian dynamics '' . 
   le succs de cette formule ( on devrait plus exactement dire cette _ recette _ ) dans lobtention des courbes de rotation de nombreuses galaxies est impressionnant ; voir la courbe en trait plein dans la figure [ fig2 ] . 
   cest en fait un ajustement  un paramtre libre , le rapport @xmath15 de la galaxie qui est donc _ mesur _ par notre recette . 
   on trouve que non seulement la valeur de @xmath15 est de lordre de 1 - 5 comme il se doit , mais quelle est remarquablement en accord avec la couleur observe de la galaxie . 
   beaucoup considrent la formule mond comme `` exotique '' et reprsentant un aspect mineur du problme de la matire noire . 
   on entend mme parfois dire que ce nest pas de la physique . 
   bien sr ce nest pas de la physique _ fondamentale _  cette formule ne peut pas tre considre comme une thorie fondamentale , mais elle constitue de lexcellente physique  ! 
   elle capture de faon simple et puissante tout un ensemble de faits observationnels . 
   au physicien thoricien dexpliquer pourquoi . 
   la valeur numrique de @xmath31 se trouve tre trs proche de la constante cosmologique : @xmath32 . 
   cette concidence cosmique pourrait nous fournir un indice  ! 
   elle a aliment de nombreuses spculations sur une possible influence de la cosmologie dans la dynamique locale des galaxies . 
   face  la `` draisonnable efficacit '' de la formule mond , trois solutions sont possibles .    1 .   la 
   formule pourrait sexpliquer dans le cadre cdm . 
   mais pour rsoudre les problmes de cdm il faut invoquer des mcanismes astrophysiques compliqus et effectuer un ajustement fin des donnes galaxie par galaxie . 
   2 .   on est 
   en prsence dune modification de la loi de la gravitation dans un rgime de champ faible @xmath10 . 
   cest lapproche traditionnelle de mond et de ses extensions relativistes . 
   la gravitation nest 
   pas modifie mais la matire noire possde des caractristiques particulires la rendant apte  expliquer la phnomnologie de mond . 
   cest une approche nouvelle qui se prte aussi trs bien  la cosmologie . 
   la plupart des astrophysiciens des particules et des cosmologues des grandes structures sont partisans de la premire solution . 
   malheureusement aucun mcanisme convainquant na t trouv pour incorporer de faon naturelle la constante dacclration @xmath31 dans les halos de cdm . 
   dans la suite nous considrerons que la solution 1 . 
   est dores et dj exclue par les observations . 
   les approches 2 . 
   de gravitation modifie et 3 . 
   que lon peut qualifier de _ matire noire modifie _ croient toutes deux dans la pertinence de mond , mais comme on va le voir sont en fait trs diffrentes . 
   notez que dans ces deux approches il faudra expliquer pourquoi la matire noire semble tre constitue de wimps  lchelle cosmologique . 
   cette route , trs dveloppe dans la littrature , consiste  supposer quil ny a pas de matire noire , et que  reflte une violation fondamentale de la loi de la gravitation . 
   cest la proposition initiale de milgrom @xcite  un changement radical de paradigme par rapport  lapproche cdm . 
   pour esprer dfinir une thorie il nous faut partir dun lagrangien . or il est facile de voir que dcoule dun lagrangien , celui - ci ayant la particularit de comporter un terme cintique non standard pour le potentiel gravitationnel , du type @xmath33 $ ] au lieu du terme habituel @xmath34 , o @xmath35 est une certaine fonction que lon relie  la fonction @xmath18 . 
   ce lagrangien a servi de point de dpart pour la construction des thories de la gravitation modifie .    on veut modifier la 
   relativit gnrale de faon  retrouver mond dans la limite non - relativiste , cest -  - dire quand la vitesse des corps est trs faible par rapport  la vitesse de la lumire @xmath36 . en relativit gnrale la gravitation est dcrite par un champ tensoriel  deux indices appel la mtrique de lespace - temps @xmath37 . 
   cette thorie est extrmement bien vrifie dans le systme solaire et dans les pulsars binaires , mais peu teste dans le rgime de champs faibles qui nous intresse ( en fait la relativit gnrale est le royaume des champs gravitationnels forts ) . 
   la premire ide qui vient  lesprit est de promouvoir le potentiel newtonien @xmath25 en un champ scalaire @xmath38 ( sans indices ) et donc de considrer une thorie _ tenseur - scalaire _ dans laquelle la gravitation est dcrite par le couple de champs @xmath39 . 
   on postule , de manire _ ad - hoc _ , un terme cintique non standard pour le champ scalaire : @xmath40 o @xmath41 est reli  @xmath18 , et on choisit le lagrangien deinstein - hilbert de la relativit gnrale pour la partie concernant la mtrique @xmath37 . 
   tout va bien pour ce qui concerne le mouvement des toiles dans une galaxie , qui reproduit mond . 
   mais notre thorie tenseur - scalaire est une catastrophe pour le mouvement des photons  ! en effet ceux - ci ne ressentent pas la prsence du champ scalaire @xmath38 cens reprsenter 
   la matire noire . 
   dans une thorie tenseur - scalaire toutes les formes de matire se propagent dans un espace - temps de mtrique _ physique _ @xmath42 qui diffre de la mtrique deinstein @xmath37 par un facteur de proportionalit dpendant du champ scalaire , soit @xmath43 . 
   une telle relation entre les mtriques est dite conforme et laisse invariants les cnes de lumire de lespace - temps . 
   les trajectoires de photons seront donc les mmes dans lespace - temps physique que dans lespace - temps deinstein ( cela se dduit aussi de linvariance conforme des quations de maxwell ) . 
   comme on observe dnormes quantits de matire noire grce au mouvement des photons , par effet de lentille gravitationnelle , la thorie tenseur - scalaire est limine . 
   pour corriger cet effet dsastreux du mouvement de la lumire on rajoute un nouvel lment  notre thorie . 
   puisque cest cela qui cause problme on va transformer la relation entre les mtriques @xmath42 et @xmath37 . 
   une faon de le faire est dy insrer ( encore de faon _ ad - hoc _ ) un nouveau champ qui sera cette fois un vecteur @xmath44 avec un indice . 
   on aboutit donc  une thorie dans laquelle la gravitation est dcrite par le triplet de champs @xmath45 . 
   cest ce quon appelle une thorie _ tenseur - vecteur - scalaire _ ( teves ) . 
   la thorie teves a t mise au point par bekenstein et sanders @xcite . 
   comme dans la thorie tenseur - scalaire on aura la partie deinstein - hilbert pour la mtrique , plus un terme cintique non standard @xmath40 pour le champ scalaire . 
   quant au champ vectoriel on le munit dun terme cintique analogue  celui de llectromagntisme , mais dans lequel le rle du potentiel lectromagntique @xmath46 est tenu par notre champ @xmath44 . 
   la thorie teves rsultante est trs complique et pour linstant non relie  de la physique microscopique . 
   il a t montr que cest un cas particulier dune classe de thories appeles thories einstein-_ther _ dans lesquelles le vecteur @xmath44 joue le rle principal , en dfinissant un rfrentiel priviligi un peu analogue  lther postul au xix@xmath47 sicle pour interprter la non - invariance des quations de maxwell par transformation de galile . 
   si elle est capable de retrouver mond dans les galaxies , la thorie teves a malheureusement un problme dans les amas de galaxies car elle ne rend pas compte de toute la matire noire observe . 
   cest en fait un problme gnrique de toute extension relativiste de mond . 
   cependant ce problme peut tre rsolu en supposant lexistence dune composante de matire noire _ chaude _ sous la forme de neutrinos massifs , ayant la masse maximale permise par les expriences actuelles soit environ @xmath48 . 
   rappelons que toute la matire noire ne peut pas tre sous forme de neutrinos : dune part il ny aurait pas assez de masse , et dautre part les neutrinos tant relativistes auraient tendance  lisser lapparence des grandes structures , ce qui nest pas observ . 
   nanmoins une pince de neutrinos massifs pourrait permettre de rendre viables les thories de gravitation modifie . 
   de ce point de vue les expriences prvues qui vont dterminer trs prcisment la masse du neutrino ( en vrifiant la conservation de lnergie au cours de la dsintgration dune particule produisant un neutrino dans ltat final ) vont jouer un rle important en cosmologie . 
   teves a aussi des difficults  lchelle cosmologique pour reproduire les fluctuations observes du cmb . 
   l aussi une composante de neutrinos massifs peut aider , mais la hauteur du troisime pic de fluctuation , qui est caractristique de la prsence de matire noire sans pression , reste difficile  ajuster . 
   une alternative logique  la gravit modifie est de supposer quon est en prsence dune forme particulire de matire noire ayant des caractristiques diffrentes de cdm . 
   dans cette approche on a lambition dexpliquer la phnomnologie de mond , mais avec une philosophie nouvelle puisquon ne modifie pas la loi de la gravitation : on garde la relativit gnrale classique , avec sa limite newtonienne habituelle . 
   cette possibilit merge grce  lanalogue gravitationnel du mcanisme physique de polarisation par un champ extrieur et quon va appeler `` polarisation gravitationnelle '' @xcite . 
   la motivation physique est une analogie frappante ( et peut - tre trs profonde ) entre mond , sous la forme de lquation de poisson modifie , et la physique des milieux dilectriques en lectrostatique . 
   en effet nous apprenons dans nos cours de physique lmentaire que lquation de gauss pour le champ lectrique ( cest lune des quations fondamentales de maxwell ) , est modifie en prsence dun milieu dilectrique par la contribution de la polarisation lectrique ( voir lappendice ) .    de mme , mond peut - tre vu comme la modification de lquation de poisson par un milieu `` digravitationnel '' . 
   explicitons cette analogie . 
   on introduit lanalogue gravitationnel de la susceptibilit , soit @xmath49 qui est reli  la fonction mond par @xmath50 . 
   la `` polarisation gravitationnelle '' est dfinie par @xmath51 la densit des `` masses de polarisation '' est donne par la divergence de la polarisation soit @xmath52 . 
   avec ces notations lquation devient @xmath53 qui apparat maintenant comme une quation de poisson ordinaire , mais do nt la source est constitue non seulement par la densit de matire baryonique , mais aussi par la contribution des masses de polarisation @xmath54 . 
   il est clair que cette criture de mond suggre que lon est en prsence non pas dune modification de la loi gravitationnelle , mais dune forme nouvelle de matire noire de densit @xmath54 , cest -  - dire faite de moments dipolaires aligns dans le champ de gravitation . 
   ltape suivante serait de construire un modle microscopique pour des diples gravitationnels @xmath55 ( tels que @xmath56 ) . 
   lanalogue gravitationnel du diple lectrique serait un vecteur @xmath57 sparant deux masses @xmath58 . on se heurte donc 
   un problme svre : le milieu dipolaire gravitationnel devrait contenir des masses ngatives  ! 
   ici on entend par masse lanalogue gravitationnel de la charge , qui est ce quon appelle parfois la masse grave . 
   ce problme des masses ngatives rend _ a priori _ le modle hautement non viable . 
   nanmoins , ce modle est intressant car il est facile de montrer que le coefficient de susceptibilit gravitationnelle doit tre ngatif , @xmath59 , soit loppos du cas lectrostatique . or cest prcisment ce que nous dit mond : comme la fonction @xmath18 interpole entre le rgime mond o @xmath60 et le rgime newtonien o @xmath61 , on a @xmath62 et donc bien @xmath59 . 
   il est donc tentant dinterprter le champ gravitationnel plus intense dans mond que chez newton par la prsence de `` masses de polarisation '' qui _ anti - crantent _ le champ des masses gravitationnel ordinaires , et ainsi augmentent lintensit effective du champ gravitationnel  !      dans le cadre de ce modle on peut aussi se convaincre quun milieu form de diples gravitationnels est intrinsquement instable , car les constituants microscopiques du diple devraient se repousser gravitationnellement . 
   il faut donc introduire une force interne dorigine _ non - gravitationnelle _ , qui va supplanter la force gravitationnelle pour lier les constituants dipolaires entre eux . on pourrait qualifier cette nouvelle interaction de `` cinquime force '' . 
   pour retrouver mond , on trouve de faon satisfaisante que ladite force doit dpendre du champ de polarisation , et avoir en premire approximation la forme dun oscillateur harmonique . 
   par leffet de cette force ,  lquilibre , le milieu dipolaire ressemble  une sorte d``ther statique '' , un peu  limage du dilectrique do nt les sites atomiques sont fixes . 
   les arguments prcdents nous laissent penser que mond a quelque chose  voir avec un effet de polarisation gravitationnelle . 
   mais il nous faut maintenant construire un modle cohrent , reproduisant lessentiel de cette physique , et _ sans _ masses graves ngatives , donc respectant le principe dquivalence . 
   il faut aussi bien sr que le modle soit _ relativiste _ ( en relativit gnrale ) pour pouvoir rpondre  des questions concernant la cosmologie ou le mouvement de photons .    on va dcrire le milieu comme un fluide relativiste de quadri - courant @xmath63 ( o @xmath64 est la densit de masse ) , et muni dun quadri - vecteur @xmath65 jouant le rle du moment dipolaire . 
   le vecteur de polarisation est alors @xmath66 . 
   on dfinit un principe daction pour cette matire dipolaire , que lon rajoute  laction deinstein - hilbert , et  la somme des actions de tous les champs de matire habituels ( baryons , photons , etc ) . 
   on inclue dans laction une fonction potentielle dpendant de la polarisation et cense dcrire une force interne au milieu dipolaire . 
   par variation de laction on obtient lquation du mouvement du fluide dipolaire , ainsi que lquation dvolution de son moment dipolaire . 
   on trouve que le mouvement du fluide est affect par la force interne , et diffre du mouvement godsique dun fluide ordinaire . 
   ce modle ( propos dans @xcite ) reproduit bien la phnomnologie de mond au niveau des galaxies . 
   il a t construit pour  ! 
   mais il a t aussi dmontr quil donne satisfaction en cosmologie o lon considre une perturbation dun univers homogne et isotrope . 
   en effet cette matire noire dipolaire se conduit comme un fluide parfait sans pression au premier ordre de perturbation cosmologique et est donc indistinguable du modle cdm . en particulier le modle est en accord avec les fluctuations du fond diffus cosmologique ( cmb ) . en ce 
   sens il permet de rconcilier laspect particulaire de la matire noire telle quelle est dtecte en cosmologie avec son aspect `` modification des lois ''  lchelle des galaxies . 
   de plus le modle contient lnergie noire sous forme dune constante cosmologique @xmath0 . il offre une sorte dunification entre lnergie noire et la matire noire _  la _ mond . en consquence 
   de cette unification on trouve que lordre de grandeur naturel de @xmath0 doit tre compatible avec celui de lacclration @xmath31 , cest -  - dire que @xmath67 , ce qui est en trs bon accord avec les observations . 
   le modle de matire noire dipolaire contient donc la physique souhaite . 
   son dfaut actuel est de ne pas tre connect  de la physique microscopique fondamentale ( _ via _ une thorie quantique des champs ) . 
   il est donc moins fondamental que cdm qui serait motiv par exemple par la super - symtrie . 
   ce modle est une description effective , valable dans un rgime de champs gravitationnels faibles , comme  la lisire dune galaxie ou dans un univers presque homogne et isotrope . 
   lextrapolation du modle au champ gravitationnel rgnant dans le systme solaire nest pas entirement rsolue . 
   dun autre ct le problme de comment tester ( et ventuellement falsifier ) ce modle en cosmologie reste ouvert . 
   m. milgrom , astrophys . 
   j. * 270 * , 365 ( 1983 ) . 
   bekenstein , phys . rev . 
   d * 70 * , 083509 ( 2004 ) . 
   sanders , mon . not . 
   363 * , 459 ( 2005 ) . 
   l. blanchet , class . 
   * 24 * , 3529 ( 2007 ) . 
   l. blanchet and a. le tiec , phys . 
   d * 78 * , 024031 ( 2008 ) ; and submitted , arxiv:0901.3114 ( 2009 ) . 
   un dilectrique est un matriau isolant , qui ne laisse pas passer les courants , car tous les lectrons sont rattachs  des sites atomiques . 
   nanmoins , les atomes du dilectrique 
   ragissent  la prsence dun champ lectrique extrieur : le noyau de latome charg positivement se dplace en direction du champ lectrique , tandis que le barycentre des charges ngatives cest -  - dire le nuage lectronique se dplace dans la direction oppose . 
   on peut modliser la rponse de latome au champ lectrique par un diple lectrique @xmath68 qui est une charge @xmath69 spare dune charge @xmath70 par le vecteur @xmath71 , et align avec le champ lectrique . 
   la densit des diples nous donne la polarisation @xmath72 . 
   le champ cre par les diples se rajoute au champ extrieur ( engendr par des charges extrieures @xmath73 ) et a pour source la densit de charge de polarisation qui est donne par la divergence de la polarisation : @xmath74 . 
   ainsi lquation de gauss ( qui scrit normalement @xmath75 ) devient en prsence du dilectrique @xmath76 en utilisant les conventions habituelles , avec @xmath77 . 
   on introduit un coefficient de susceptibilit lectrique @xmath78 qui intervient dans la relation de proportionalit entre la polarisation et le champ lectrique : @xmath79 , ainsi : @xmath80 . 
   la susceptibilit est positive , @xmath81 , ce qui implique que le champ dans un dilectrique est plus faible que dans le vide . 
   cest leffet d_crantage _ de la charge par les charges de polarisation . 
   ainsi garnir lespace intrieur aux plaques dun 
   condensateur avec un matriau dilectrique diminue lintensit du champ lectrique , et donc augmente la capacit du condensateur pour une tension donne .
summary: pour lastrophysicien qui aborde le puzzle de la matire noire , celle - ci apparat sous deux aspects diffrents : dune part en cosmologie , cest -  - dire  trs grandes chelles , o elle semble tre forme dun bain de particules , et dautre part  lchelle des galaxies , o elle est dcrite par un ensemble de phnomnes trs particuliers , qui paraissent incompatibles avec sa description en termes de particules , et qui font dire  certains que lon est en prsence dune modification de la loi de la gravitation . 
   rconcilier ces deux aspects distincts de la matire noire dans un mme formalisme thorique reprsente un dfi important qui pourrait peut - tre conduire  une physique nouvelle en action aux chelles astronomiques .