20. 如图, $\mathrm{AB}$ 是 $\odot \mathrm{O}$ 的直径, $\mathrm{AE}$ 平分 $\angle \mathrm{BAF}$ 交 $\odot \mathrm{O}$ 于点 $\mathrm{E}$, 过 $\mathrm{E}$ 作直线与 $\mathrm{AF}$ 垂直, 交 $\mathrm{AF}$ 的延长线于点 $\mathrm{D}$,且交 $\mathrm{AB}$ 的延长线于点 $\mathrm{C}$. 求证: $\mathrm{CD}$ 是 $\odot \mathrm{O}$ 的切线.

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: 分析: 本题主要考查了圆的切线的性质及判定定理, 解决问题的关键是证明 $\mathrm{OE} \perp \mathrm{CD}$即可