已知 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac{1}{4}\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)$, 则角 $C$ 的度数是 ( )
$\because \triangle \mathrm{ABC}$ 的面积为 $\frac{1}{4}\left(\mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}-\mathrm{c}^{2}\right)=\frac{1}{2} \mathrm{ab} \cdot \sin \mathrm{C}$,

$\therefore \mathrm{c}^{2}=\mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}-2 \mathrm{ab} \cdot \sin \mathrm{C}$. 又根据余弦定理得: $\mathrm{c}^{2}=\mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}-2 \mathrm{ab} \cdot \cos \mathrm{C}$,

$\therefore-2 a b s i n C=-2 a b \cos C$, 即 $\sin C=\cos C, \therefore \tan C=1, \therefore C=45^{\circ}$, 故选: A.