长为 24 米的篱笆, 一面利用墙(墙最大长度是 10 米)围成一个矩形花圃, 设该花圃宽 $A B$ 为 $x$米, 面积是 $y$ 平方米,

(1)求出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并指出 $x$ 的取值范围;

(2)当花圃一边 $A B$ 为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？
【解】(1)如图所示:

<ImageHere>

$\because 0<24-2 x \leqslant 10, \quad \therefore 7 \leqslant x<12$,

$\therefore y=x(24-2 x)=-2 x^{2}+24 x, \quad(7 \leqslant x<12)$.

(2) 由(1)得, $y=-2 x^{2}+24 x=-2(x-6)^{2}+72$,

$\therefore A B=6 \mathrm{~m}$ 时, $y$ 最大为 $72 \mathrm{~m}^{2}$.