已知 $2 x^{2}+y^{2}=1$, 则 $2 x+y$ 的最大值是 ( )
解析: 解答: $2 x+y=\sqrt{2} \times \sqrt{2 x}+1 \times y$

$\leq \sqrt{(\sqrt{2})^{2}+1^{2}} \times \sqrt{(\sqrt{2} x)^{2}+y^{2}}$

$=\sqrt{3} \times \sqrt{2 x^{2}+y^{2}}=\sqrt{3}$

当且仅当 $\sqrt{2} y=\sqrt{2} x$,

即 $x=y=\frac{\sqrt{3}}{3}$ 时等号成立, 即 $2 x+y$ 取到最大值 $\sqrt{3}$.

分析: 本题主要考查了二维形式的柯西不等式, 解决问题的关键是根据二维形式的柯西不等式变换计算即可.