如图, $\triangle A B C$ 中, 点 $D 、 E 、 F$ 分别是 $A B 、 A C 、 B C$ 上的点, $D E / / B C, E F / / A B$,那么下列各式正确的是（）

<ImageHere>

根据平行线截线段成比例, 相似三角形的判定和性质判断即可.

【详解】解: $\because D E / / B C$,

$\therefore \frac{A E}{E C}=\frac{A D}{B D} \neq \frac{A D}{B F}$, 故选项 $\mathrm{A}$ 不正确;

$\because E F / / A B$,

$\therefore \triangle F E C \sim \triangle B A C$,

$\therefore \frac{E F}{A B}=\frac{F C}{B C}$,

$\therefore \frac{E F}{F C}=\frac{A B}{B C} \neq \frac{A B}{A C}$, 故选项 B 不正确;

$\because D E / / B C, E F / / A B$,

$\therefore \angle D A E=\angle F E C, \angle A E D=\angle C$, 四边形 $D E F B$ 为平行四边形,

$\therefore \triangle A D E \sim \triangle E F C, D E=B F, B D=E F$,

$\therefore \frac{A D}{E F}=\frac{B F}{F C} \neq \frac{B F}{E C}$, 故选项 $\mathrm{C}$ 不正确, 选项 D 正确.

故选: D.

【点睛】此题考查了平行线截线段成比例, 相似三角形的判定和性质. 解题的关键是掌握平行线截线段成比例，相似三角形的判定和性质. 利用数形结合思想求解.

