在 $\triangle A B C$ 中, $A B=7, A C=6, M$ 是 $B C$ 的中点, $A M=4$, 则 $B C$ 等于 ( )
解析 设 $B C=a$, 则 $B M=M C=\frac{a}{2}$.

在 $\triangle A B M$ 中, $A B^{2}=B M^{2}+A M^{2}-2 B M \cdot A M \cdot \cos \angle A M B$,

即 $7^{2}=\frac{1}{4} a^{2}+4^{2}-2 \times \frac{a}{2} \times 4 \cdot \cos \angle A M B$

在 $\triangle A C M$ 中, $A C^{2}=A M^{2}+C M^{2}-2 A M \cdot C M \cdot \cos \angle A M C$

即 $6^{2}=4^{2}+\frac{1}{4} a^{2}+2 \times 4 \times \frac{a}{2} \cdot \cos \angle A M B$

(1) +(2)得: $7^{2}+6^{2}=4^{2}+4^{2}+\frac{1}{2} a^{2}, \therefore a=\sqrt{106}$.