11. 根据数列的前几项, 写出下列各数列的一个通项公式:

(1) $-1,7,-13,19, \cdots$

(2) $0,.8,0,.88,0,.888$

(3) $\frac{1}{2}, \frac{1}{4},-\frac{5}{8}, \frac{13}{16},-\frac{29}{32}, \frac{61}{64}, \ldots$

(4) $\frac{3}{2}, 1, \frac{7}{10}, \frac{9}{17}, \cdots$

(5) $0,1,0,1, \cdots$
(1)符号问题可通过 $(-1)^{n}$ 或 $(-1)^{n^{+}}$表示, 其各项的绝对值的排列规律为: 后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大 6 , 故通项公式为 $a_{n}=(-1)^{n}(6 n-5)\left(n \in \mathbf{N}^{*}\right)$.

(2)数列变形为 $\frac{8}{9}(1-0,.1), \frac{8}{9}(1-0,.01)$,

$\frac{8}{9}(1-0,.001), \cdots, \quad \therefore a_{n}=\frac{8}{9}\left(1-\frac{1}{10^{n}}\right)\left(n \in \mathbf{N}^{*}\right)$.

(3)各项的分母分别为 $2^{1,} 2^{2}, 2^{3}, 2^{4}, \cdots$ 易看出第 $2,3,4$ 项的分子分别比分母少 3 因此把第 1 项变为 $-\frac{2-3}{2}$, 因此原数列可化为 $-\frac{2^{1}-3}{2^{1}}, \frac{2^{2}-3}{2^{2}},-\frac{2^{3}-3}{2^{3}}, \frac{2^{4}-3}{2^{4}}, \cdots$,

$\therefore a_{n}=(-1)^{n} \cdot \frac{2^{n}-3}{2^{n}}\left(n \in \mathbf{N}^{*}\right)$.

(4)将数列统一为 $\frac{3}{2}, \frac{5}{5}, \frac{7}{10}, \frac{9}{17}, \cdots$ 对于分子 $3,5,7,9, \cdots$, 是序号的 2 倍加 1 , 可得分子的通项公式为 $b_{n}=2 n+1$, 对于分母 $2,5,10,17, \cdots$ 联想到数列 $1,4,9,16 \cdots$ 即数列 $\left\{n^{2}\right\}$, 可得分母的通项公式为 $c_{n}=n^{2}+1$,

$\therefore$ 可得它的一个通项公式为 $a_{n}=\frac{2 n+1}{n^{2}+1}\left(n \in \mathbf{N}^{*}\right)$.

(5) $a_{n}=\left\{\begin{array}{ll}0 & (n \text { 为奇数 }) \\ 1 & (n \text { 为偶数 })\end{array}\right.$ 或 $a_{n}=\frac{1+(-1)^{n}}{2}\left(n \in \mathbf{N}^{*}\right)$

或 $a_{n}=\frac{1+\cos n \pi}{2}\left(n \in \mathbf{N}^{*}\right)$.