如图, 三棱柱 $A_{1} B_{1} C_{1}-A B C$ 中, 已知 $D, E, F$ 分别为 $A B, A C, A A_{1}$ 的中点, 设三棱雉 $A-F E D$ 的体积为 $V_{1}$, 三棱柱 $A_{1} B_{1} C_{1}-A B C$ 的体积为 $V_{2}$, 则 $V_{1}: V_{2}$ 的值为

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设三棱柱的高为 $h$,

$\because F$ 是 $A A_{1}$ 的中点, 则三棱雉 $F-A D E$ 的高为 $\frac{h}{2}$,

$\because D, E$ 分别是 $A B, A C$ 的中点, $\therefore S_{\triangle A D E}=\frac{1}{4} S_{\triangle A B C}$,

$\because V_{1}=\frac{1}{3} S_{\triangle A D E} \cdot \frac{h}{2}, \quad V_{2}=S_{\triangle A B C} \cdot h$,

$\therefore \frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{\frac{1}{6} S \triangle{ }^{A D E} \cdot h}{}=\frac{1}{24}$.

$$
S_{\triangle A B C} h
$$