四边形 $A B C D$ 内接于 $\odot O, \angle A: \angle B: \angle C: \angle D=3: m: 4: n$, 则 $m, n$ 满足条件 ( )
  
根据圆内接四边形的对角互补, 可得 $\angle A+\angle C=\angle B+\angle D=180^{\circ}$, 所以 $\angle A+\angle C$ 所占的份数一定和 $\angle B+\angle D$ 所占的份数相等, 则 $m+n=7$.

【详解】解: $\because$ 圆内接四边形 $A B C D$,

$\therefore \angle A+\angle C=\angle B+\angle D=180^{\circ}$,

$\because \angle A: \angle B: \angle C: \angle D=3: m: 4: n$,

$\therefore m+n=7$.

故选: C.

【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质, 熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

