13.【2019 年高考北京卷理数】李明自主创业, 在网上经营一家水果店, 销售的水果中有草莓、京白梨、

西瓜、桃, 价格依次为 60 元/盒、 65 元/盒、 80 元/盒、90 元/盒. 为增加销量, 李明对这四种水果进行促销: 一次购买水果的总价达到 120 元, 顾客就少付 $x$ 元. 每笔订单顾客网上支付成功后, 李明会得到支付款的 $80 \%$.

(1)当 $x=10$ 时, 顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒, 需要支付元;

(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 $x$ 的最大值为
(1) $x=10$,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付 $(60+80)-10=130$ 元.

（2）设顾客一次购买水果的促销前总价为 $y$ 元, $y<120$ 元时,李明得到的金额为 $y \times 80 \%$,符合要求.

$y \geq 120$ 元时, 有 $(y-x) \times 80 \% \geq y \times 70 \%$ 恒成立, 即 $8(y-x) \geq 7 y, x \leq \frac{y}{8}$, 即 $x \leq\left(\frac{y}{8}\right)_{\text {min }}=15$ 元.所以 $x$ 的最大值为 15 

【名师点睛】本题主要考查不等式的概念与性质、数学的应用意识、数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景, 创设问题情境, 考查学生身边的数学, 考查学生的数学建模素养.