(本小题 8.0 分)

用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为 $a$ 厘米， $b$ 厘米和 10 厘米的长方体木箱, 其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面, 乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面, 丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面(厚度忽略不计, $a>b$ ).

<ImageHere>

$a$

<ImageHere>

甲

<ImageHere>

乙

<ImageHere>

丙

(1)用含 $a, b$ 的代数式分别表示这三块木板的面积.

(2)若甲块木板的面积比丙块木板的面积大 200 平方厘米, 木箱的体积为 15000 立方厘米, 求乙块木板的面积.

(3)如果购买一块长为 100 厘米, 宽为 $(a+b)$ 厘米的长方形木板做这个木箱, 木板的利用率为 $90 \%$, 试求分式 $\frac{5}{a}+\frac{5}{b}+\frac{a^{2} b-a b^{2}}{7 a^{2}-7 b^{2}}$ 的值.
解：(1)由图可得：甲块木板的面积： $(a b+10 a)$ 平方厘米,

乙块木板的面积: $(10 a+10 b)$ 平方厘米,

丙块木板的面积: $(a b+10 b)$ 平方厘米;

(2) 由题意可得: $\left\{\begin{array}{l}a b+10 a-(a b+10 b)=200 \\ 10 a b=15000\end{array}\right.$,

即 $\left\{\begin{array}{l}a-b=20(1 \\ a b=1500(2)\end{array}\right.$,

则 $(a+b)^{2}$

$=(a-b)^{2}+4 a b$

$=400+6000$

$=6400$,

则乙块木板的面积为:

$10 a+10 b$

$=10(a+b)$

$=10 \sqrt{6400}$

$=800\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$;

(3) 由题意可得: $\frac{a b+10 a+10 a+10 b+a b+10 b}{100(a+b)}=90 \%$,

化简得 $a b=35(a+b)$,
则 $\frac{5}{a}+\frac{5}{b}+\frac{a^{2} b-a b^{2}}{7 a^{2}-7 b^{2}}$

$=\frac{5(a+b)}{a b}+\frac{a b(a-b)}{7(a+b)(a-b)}$

$=\frac{5(a+b)}{a b}+\frac{a b}{7(a+b)}$

$=\frac{5(a+b)}{35(a+b)}+\frac{35(a+b)}{7(a+b)}$

$=\frac{1}{7}+5$

$=5 \frac{1}{7}$.

【解析】(1)利用展开图, 结合立体图形的边长即可得出答案;

(2)利用 “甲块木板的面积比丙块木板的面积大 200 平方厘米，木箱的体积为 15000 立方厘米”,结合(1)中所求得出等式即可求解;

(3)利用(1)中所求表示出箱子的侧面积以及木板的利用率为 $90 \%$, 得出等式求出 $a b=35(a+b)$,再代入计算即可求解.

本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用, 掌握已知条件得出等量关系是关键.