如图, 小明同学用自制的直角三角形纸板 $D E F$ 测量树的高度 $A B$, 他调整自己的位置, 设法使斜边 $D F$保持水平, 并且边 $D E$ 与点 $B$ 在同一直线上. 已知纸板的两条边 $D F=50 \mathrm{~cm}, E F=30 \mathrm{~cm}$, 测得边 $D F$离地面的高度 $A C=1.5 \mathrm{~m}, C D=20 \mathrm{~m}$, 则树高 $A B$ 为 $(\quad)$

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【分析】

此题主要考查相似三角形的应用, 先根据勾股定理求得 $D E$ 的长, 再根据相似三角形的判定求得两三
角形相似, 再根据相似三角形对应边成比例求解.

## 【解答】

解: $\because \angle D E F=90^{\circ}, D F=50 \mathrm{~cm}=0.5 \mathrm{~m}, E F=30 \mathrm{~cm}=0.3 \mathrm{~m}$,

$\therefore D E=\sqrt{D F^{2}-E F^{2}}=40 \mathrm{~cm}=0.4 \mathrm{~m}$.

$\because \angle D E F=\angle B C D=90^{\circ}, \angle D=\angle D$, 所以 $\triangle D E F \sim \triangle D C B$.

$\therefore \frac{E F}{C B}=\frac{D E}{D C}$, 即 $\frac{0.3}{C B}=\frac{0.4}{20}$, 解得 $B C=15 \mathrm{~m}$.

$\therefore A B=A C+B C=1.5+15=16.5 m$.

故选: D.

 