已知在 $\triangle A B C$ 中, 内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$, 且 $4 \sqrt{3} \cos (A+B)+2 \cos 2 C+5=0$,则角 $C=(\quad)$
$4 \sqrt{3} \cos (\mathrm{A}+\mathrm{B})+2 \cos 2 \mathrm{C}+5=0$,

可得 $4 \sqrt{3} \cos (\pi-C)+2 \cos 2 C+5=0$, 即 $-4 \sqrt{3} \cos C+2\left(2 \cos ^{2} C-1\right)+5=0$,

即 $4 \cos ^{2} C-4 \sqrt{3} \cos C+3=0$, 可得 $\cos C=\frac{\sqrt{3}}{2}$, 由 $0<C<\pi$, 可得 $C=\frac{\pi}{6}$, 故选: $A$.