在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $M$ 为棱 $A_{1} D_{1}$ 的动点, $O$ 为底面 $A B C D$ 的中心, $E 、 F$ 分别是 $A_{1} B_{1} 、 C_{1} D_{1}$的中点, 下列平面中与 $O M$ 扫过的平面平行的是 ( )
取 $A B 、 D C$ 的中点分别为 $E_{1}$ 和 $F_{1}, O M$ 扫过的平面即为面 $A_{1} E_{1} F_{1} D_{1}$ (如图),

<ImageHere>

故面 $A_{1} E_{1} F_{1} D_{1} / /$ 面 BCFE.