一个圆雉的底面积和侧面积分别为 $9 \pi$ 和 $15 \pi$, 则该圆雉的体积为
【分析】

依据圆雉的底面积和侧面积公式, 求出底面半径和母线长, 再根据勾股定理求出圆雉的高, 最后利用圆雉的体积公式求出体积。

## 【详解】

设圆雉的底面半径为 $r$, 母线长为 $l$, 高为 $h$, 所以有

$\left\{\begin{array}{c}\pi r^{2}=9 \\ \pi r l=15 \pi\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l}r=3 \\ l=5\end{array}, \therefore h=\sqrt{l^{2}-r^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4\right.$

故该圆雉的体积为 $\mathrm{V}=\frac{1}{3} \pi r^{2} h=\frac{1}{3} \pi \times 3^{2} \times 4=12 \pi$ 。

## 【点睛】

本题主要考查圆雉的底面积、侧面积和体积公式的应用。