函数 $f(x)=\frac{\sin x+x}{\cos x+x^{2}}$ 在 $[-\pi, \pi]$ 的图像大致为（）
由 $f(-x)=\frac{\sin (-x)+(-x)}{\cos (-x)+(-x)^{2}}=\frac{-\sin x-x}{\cos x+x^{2}}=-f(x)$, 得 $f(x)$ 是奇函数, 其图象关于原点对称, 排除 $\mathrm{A}$, 又 $\mathrm{f}\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{1+\frac{\pi}{2}}{\left(\frac{\pi}{2}\right)^{2}}=\frac{4+2 \pi}{\pi^{2}}>1, f(\pi)=\frac{\pi}{-1+\pi^{2}}>0$, 排除 B, C, 故选 D.

【名师点睛】本题考查函数的性质与图象, 渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养, 采取性质法或赋值法, 利用数形结合思想解题. 解答本题时, 先判断函数的奇偶性, 得 $f(x)$ 是奇函数, 排除 $\mathrm{A}$,再注意到选项的区别, 利用特殊值得正确答案.