某商品销售量 $y$ (件) 与销售价格 $x$ (元/件) 负相关, 则其回归方程可能是 ( )
（万元/平方

米); (ii) 最大面积为 94 平方米.

【解析】(1) 模型一中, $\hat{y}=0.9369+0.0285 \sqrt{x}$ 的残差平方和为 0.000591 ,

相关指数为 $1-\frac{0.000591}{0.006050} \approx 0.923$ ；

模型二中, $\hat{y}=0.9554+0.0306 \ln x$ 的残差平方和为 0.000164 ，

相关指数为 $1-\frac{0.000164}{0.006050} \approx 0.973$,

: 相关指数较大的模型二拟合效果好些

（2）通过散点图确定 2020 年 4 月对应的 $x=18$,

代入（1）中拟合效果更好的模型二, 代入计算 $\hat{y}=0.9554+0.0306 \ln 18$

$=0.9554+0.0306 \times(\ln 2+2 \ln 3)=0.9554+0.0306 \times(0.69+2 \times 1.10)$

$\approx 1.044$ (万元/平方米),

则 2020 年 4 月份二手房均价的预测值为 1.044 (万元/平方米),

（i）设该购房者应支付的购房金额 $h$ 万元，因为税费中买方只需缴纳契税，

(1)当 $70 \leq m \leq 90$ 时，契税为计税价格的 $1 \% ，$

故 $h=m \times 1.044 \times(1 \%+1)=1.05444 m$;

(2)当 $90<m \leq 144$ 时，契税为计税价格的 $1.5 \%$,

故 $h=m \times 1.044 \times(1.5 \%+1)=1.05966 m$ ；

(3)当 $144<m \leq 160$ 时, 契税为计税价格的 $3 \%$,

故 $h=m \times 1.044 \times(3 \%+1)=1.07532 m$,

$$
h= \begin{cases}1.05444 m, & 70 \leq m \leq 90 \\ 1.05966 m, & 90<m \leq 144 \\ 1.07532 m, & 144<m \leq 160\end{cases}
$$

当 $70 \leq m \leq 90$ 时购房金额为 $1.05444 m$ 万元，

当 $90<m \leq 144$ 时购房金额为 $1.05966 m$ 万元，

当 $144<m \leq 160$ 时购房金额为 $1.07532 m$ 万元.

（ii）设该购房者可购买该小区二手房的最大面积为 $t$ 平方米，

由（i）知，当 $70 \leq m \leq 90$ 时，应支付的购房金额为 $1.05444 t$

又 $1.05444 t \leq 1.05444 \times 90<100$

又因为房屋均价约为 1.044 万元 $/$ 平方米，所以 $t<100$ ，所以 $90 \leq t<100 ，$

由 $1.05966 t \leq 100$, 解得 $t \leq \frac{100}{1.05966}$, 且 $\frac{100}{1.05966} \approx 94.4$,

所以该购房者可购买该小区二手房的最大面积为 94 平方米.

22.答案:(1) $\hat{y}=7.4 t-5.06, R_{1}^{2}=0.9853$; (2) 方案 1 更适合, 33.42 万亿元.

【解析】(1) $\because \bar{t}=3$

$\bigcap_{i=1}^{5}\left(t_{i}-t\right)^{2}=(1-3)^{2}+(2-3)^{2}+(3-3)^{2}+(4-3)^{2}+(5-3)^{2}=10$,

$\because \bar{y}=17.14, \sum_{i=1}^{S}\left(t_{i}-\bar{t}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)=74$, $\hat{b}=\frac{a_{i=1}^{S}\left(t_{i}-\bar{t}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\varliminf_{i=1}^{S}\left(t_{i}-\bar{t}\right)^{2}}=\frac{74}{10}=7.4, \quad \hat{b}=\bar{y}-\$ \bar{b}=17.14-7.4 \times 3=-5.06$

$y$ 关于 $t$ 的回归方程为 $\hat{y}=7.4 t-5.06$,

由 $\sum_{i=1}^{5}\left(y_{i}-\hat{y}_{i}\right)^{2}=0.66^{2}+0.14^{2}+2.04^{2}+1.86^{2}+0.34^{2}=8.192$,

$R_{1}^{2}=1-\frac{\sum_{i=1}^{5}\left(y_{i}-\hat{y}_{i}\right)^{2}}{\sum_{i=1}^{5}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}=1-\frac{8.192}{555.792}=1-0.0147=0.9853$.

(2) 由 (1) 知, $R_{1}{ }^{2}=0.9853>0.9778=1-0.0222=R_{2}{ }^{2}$,

$\hat{y}=7.4 t-5.06$ 更适合作为全国进出口贸易总额 $y$ 关于 $t$ 的回归方程,

$\because 2020$ 年对应的 $t=5.2, \therefore$ 当 $t=5.2$ 时, $\hat{y}=7.4 ? 5.25 .06=33.42$,

可以预测 2020 年全国进出口贸易总额为 33.42 万亿元.