对于不等式 $\sqrt{n^{2}+2 n}<n+2\left(n \in \mathrm{N}^{*}\right)$, 某同学用数学归纳法证明的过程如下:

(1)当 $n=1$ 时, $\sqrt{1^{2}+2}<1+2$, 不等式成立; (2)假设当 $n=k\left(n \in \mathrm{N}^{*}\right)$ 时, 不等式成立, 即 $\sqrt{k^{2}+2 k}<k+2$, 则当 $n=k+1$ 时, $\sqrt{(k+1)^{2}+2(k+1)}=\sqrt{k^{2}+4 k+3}$ $<\sqrt{\left(k^{2}+4 k+3\right)+(2 k+6)}=\sqrt{(k+3)^{2}}=(k+1)+2$. 故当 $n=k+1$ 时, 不等式成立.则上述证法（ )
答案: D

解: 在 $n=k+1$ 时, 没有应用 $n=k$ 时的假设, 即从 $n=k$ 到 $n=k+1$ 的推理不正确.故答案为: $\mathrm{D}$

【分析】根据数学归纳法证明的基本过程可得出结论.