如图, 已知直线 $l_{1}: x+y-1=0$, 现将直线 $l_{1}$ 向上平移到直线 $l_{2}$ 的位置, 若 $l_{2} 、 l_{1}$ 和坐标轴围成的梯形面积为 4 , 求 $l_{2}$ 的方程.

<ImageHere>

解 设 $l_{2}$ 的方程为 $y=-x+b(b>1)$,

则图中 $A(1,0), D(0,1), B(b, 0), C(0, b)$,

$\therefore|A D|=\sqrt{2},|B C|=\sqrt{2} b$.

梯形的高 $h$ 就是 $A$ 点到直线 $l_{2}$ 的距离,

故 $h=\frac{|1+0-b|}{\sqrt{2}}=\frac{|b-1|}{\sqrt{2}}=\frac{b-1}{\sqrt{2}}(b>1)$,

由梯形面积公式得 $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2} b}{2} \times \frac{b-1}{\sqrt{2}}=4$,

$\therefore b^{2}=9, b= \pm 3$. 但 $b>1$,

$\therefore b=3$.

从而得到直线 $l_{2}$ 的方程是 $x+y-3=0$.

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, 已知直线 $l_{1}: x+y-1=0$, 现将直线 $l_{1}$ 向上平移到直线 $l_{2}$ 的位置, 若 $l_{2} 、 l_{1}$ 和坐标轴围成的梯形面积为 4 , 求 $l_{2}$ 的方程.

<ImageHere>

解 设 $l_{2}$ 的方程为 $y=-x+b(b>1)$,

则图中 $A(1,0), D(0,1), B(b, 0), C(0, b)$,

$\therefore|A D|=\sqrt{2},|B C|=\sqrt{2} b$.

梯形的高 $h$ 就是 $A$ 点到直线 $l_{2}$ 的距离,

故 $h=\frac{|1+0-b|}{\sqrt{2}}=\frac{|b-1|}{\sqrt{2}}=\frac{b-1}{\sqrt{2}}(b>1)$,

由梯形面积公式得 $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2} b}{2} \times \frac{b-1}{\sqrt{2}}=4$,

$\therefore b^{2}=9, b= \pm 3$. 但 $b>1$,

$\therefore b=3$.

从而得到直线 $l_{2}$ 的方程是 $x+y-3=0$.