(2021 秋・洛阳期末) 阅读理解: 阅读下列材料: 已知二次三项式 $2 x^{2}+x+a$ 有一个因式是 $(x+2)$,求另一个因式以及 $a$ 的值.

解：设另一个因式是 $(2 x+b)$,

根据题意，得 $2 x^{2}+x+a=(x+2)(2 x+b)$.

展开, 得 $2 x^{2}+x+a=2 x^{2}+(b+4) x+2 b$.

所以, $\left\{\begin{array}{l}b+4=1 \\ a=2 b\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}a=-6 \\ b=-3\end{array}\right.$

所以，另一个因式是 $(2 x-3), a$ 的值是 -6 .

请你仿照以上做法解答下题: 已知二次三项式 $3 x^{2}+10 x+m$ 有一个因式是 $(x+4)$, 求另一个因式以及 $m$ 的值.
直接利用已知例题进而假设出另一个因式是 $(3 x+b)$, 求出答案即可.

【答案】解: 设另一个因式是 $(3 x+b)$, 根据题意, 得 $3 x^{2}+10 x+m=(x+4)(3 x+b)$.

展开, 得 $3 x^{2}+10 x+m=3 x^{2}+(b+12) x+4 b$.

所以, $\left\{\begin{array}{l}b+12=10 \\ m=4 b\end{array}\right.$, 解得: $\left\{\begin{array}{l}b=-2 \\ m=-8\end{array}\right.$, 所以, 另一个因式是 $(3 x-2), m$ 的值是 - 8 .

【点睛】此题主要考查了因式分解的意义, 正确假设出另一个因式是解题关键.