如图, 正方形 $A B C D$ 的边长为 4 , 点 $E$ 是 $A B$ 边上的一点, 将 $\triangle B C E$ 沿着 $C E$ 折叠至 $\triangle F C E$, 若 $C F 、 C E$ 恰好与正方形 $A B C D$ 的中心为圆心的 $\odot O$ 相切, 则折痕 $C E$ 的长为 $(\quad)$
连接 $O C$,

<ImageHere>

$\because O$ 为正方形 $A B C D$ 的中心,

$\therefore \angle D C O=\angle B C O$,

又 $\because C F$ 与 $C E$ 都为圆 $O$ 的切线,

$\therefore C O$ 平分 $\angle E C F$, 即 $\angle F C O=\angle E C O$,

$\therefore \angle D C O-\angle F C O=\angle B C O-\angle E C O$, 即 $\angle D C F=\angle B C E$,

又 $\because \triangle B C E$ 沿着 $C E$ 折叠至 $\triangle F C E$,

$\therefore \angle B C E=\angle E C F$,

$\therefore \angle B C E=\angle E C F=\angle D C F=\frac{1}{3} \angle B C D=30^{\circ}$,

在 $R t \triangle B C E$ 中, 设 $B E=x$, 则 $C E=2 x$, 又 $B C=4$,

根据勾股定理得: $C E^{2}=B C^{2}+B E^{2}$, 即 $4 x^{2}=x^{2}+4^{2}$,

解得: $x=\frac{4 \sqrt{3}}{3}$,

$\therefore C E=2 x=\frac{8 \sqrt{3}}{3}$.

故选: $C$.