在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 所对应的边分别是 $a, b, c$, 若 $c=2 a \cos B$, 则三角形一定是 ( )
 $\because c=2 a \cos B$, 由正弦定理 $c=2 R \sin C, a=2 R \sin A, \therefore \sin C=2 \sin A \cos B$,

$\because A, B, C$ 为 $\triangle A B C$ 的内角, $\therefore \sin C=\sin (A+B), A, B \in(0, \pi)$,
$\therefore \sin (A+B)=2 \sin A \cos B, \quad \sin A \cos B+\cos A \sin B=2 \sin A \cos B$, 整理得 $\sin (A-B)=0$,

$\therefore A-B=0$, 即 $A=B$. 故 $\triangle A B C$ 一定是等腰三角形. 故选 C.