已知 $S_{n}$ 是等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和, 若 $S_{5}=5 a_{4}-10$, 则数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为
设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 $d$. 由 $S_{5}=5 a_{4}-10$, 得 $5 a_{1}+10 d=5\left(a_{1}+3 d\right)-10$, 解得 $d=2$.

(巧解) 设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 $d . \because S_{n}$ 是等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和, $\therefore S_{5}=\frac{5\left(a_{1}+a_{5}\right)}{2}=5 a_{3}$. 又
$S_{5}=5 a_{4}-10, \therefore 5 a_{3}=5 a_{4}-10, \therefore 5\left(a_{4}-a_{3}\right)=10$, 即 $5 d=10, \therefore$ 数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差 $d=2$.