有两个正方形 $A 、 B$, 现将 $B$ 放在 $A$ 的内部得图甲, 将 $A$ 、 $B$ 并列放置后构造新的正方形得图乙. 若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 1 和 10 , 则正方形 $A, B$ 的面积之

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图甲

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图乙和为 $\qquad$
【答案】 11

【解析】

【分析】

此题考查了完全平方公式, 整式的混合运算, 整体代入法, 面积法, 设正方形 $A$ 的边长为 $a$, 正方形 $B$ 的边长为 $b$, 由图甲得 $a^{2}-b^{2}-2(a-b) b=1$, 即 $a^{2}+b^{2}-2 a b=1$,由图乙得 $(a+b)^{2}-a^{2}-b^{2}=10$, 得到 $2 a b=10$, 即可得到 $a^{2}+b^{2}=11$.

【解答】

解: 设正方形 $A$ 的边长为 $a$, 正方形 $B$ 的边长为 $b$,

由图甲得 $a^{2}-b^{2}-2(a-b) b=1$,

即 $a^{2}+b^{2}-2 a b=1$,
由图乙得 $(a+b)^{2}-a^{2}-b^{2}=10$,

$\therefore 2 a b=10$,

$\therefore a^{2}+b^{2}=11$,

则正方形 $A, B$ 的面积之和为 11 ,

故答案为 11 .