我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题: “今有邑方不知大小, 各开中门, 出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”. 其大意是：如图，一座正方形城池, $\mathrm{A}$ 为北门中点, 从点 $\mathrm{A}$ 往正北方向走 30 步到 $B$ 处有一树木, $C$ 为西门中点, 从点 $C$ 往正西方向走 750 步到 $D$ 处正好看到 $B$ 处的树木, 设正方形城池的边长为 $x$ 步. 根据题意整理成一元二次方程的一般形式 $\qquad$ .

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设正方形城池的边长为 $x$ 步, 则 $A E=C E=\frac{1}{2} x$, 证明 Rt $\triangle B E A \backsim \mathrm{Rt} \triangle E D C$, 根据比例性质列方程即可.

【详解】解: 设正方形城池的边长为 $x$ 步, 则 $A E=C E=\frac{1}{2} x$,

$\because A E \| C D$,

$\therefore \angle B E A=\angle E D C$,

$\therefore \mathrm{Rt} \triangle B E A \sim \mathrm{Rt} \triangle E D C$,

$\therefore \frac{A B}{E C}=\frac{A E}{C D}$, 即 $\frac{30}{\frac{1}{2} x}=\frac{\frac{1}{2} x}{750}$,

$\therefore\left(\frac{1}{2} x\right)^{2}=30 \times 750$.

$\therefore \frac{1}{4} x^{2}-22500=0$.

故答案为: $\frac{1}{4} x^{2}-22500=0$.

【点睛】本题考查了一元二次方程和相似三角形的应用, 构建三角形相似, 利用相似比计算
对应的线段长是解题的关键.

