曲线 $\mathrm{y}=-\frac{1}{x}$ 在点 $(1,-1)$ 处的切线方程为 $(\mathrm{O})$.
解析: 解答: $\frac{-\frac{1}{\Delta x+1}-\left(-\frac{1}{1}\right)}{\Delta x}=\frac{1-\frac{1}{\Delta x+1}}{\Delta x}=\frac{1}{\Delta x+1}$,

当 $\Delta x \rightarrow 0$ 时, $\frac{1}{\Delta x+1} \rightarrow 1$.

曲线 $\mathrm{y}=-\frac{1}{x}$ 在点 $(1,-1)$ 处的切线的斜率为 1 , 切线方程为 $\mathrm{y}+1=1(x-1)$, 即 $\mathrm{y}=x-2$.

分析: 本题主要考查了极限及其运算; 导数的几何意义, 解决问题的关键是根据导数的概念结合极限的运算进行分析即可.