已知数轴上有 $A 、 B$ 两点, $A 、 B$ 之间的距离为 $a, A$ 与原点的距离为 $b$, 则所有满足条件的点 $B$ 与原点的距离和为 $(\quad)$
析】解：设点 $B$ 表示的数为 $c$

$\because A$ 与原点的距离为 $b$

$\therefore$ 点 $A$ 表示数 $b$ 或 $-b ;$

$\because A 、 B$ 之间的距离为 $a$

$\therefore$ 当点 $A$ 表示 $b$ 时, $|c-b|=a$

$\therefore c=a+b$ 或 $c=b-a ;$

当点 $A$ 表示 $-b$ 时, $|c-(-b)|=a$

$\therefore|c+b|=a$

$\therefore c=a-b$ 或 $c=-a-b$

$\therefore$ :所有满足条件的点 $B$ 与原点的距离和为:

$$
a+b+|b-a|+|a-b|+|-a-b|
$$

$=2 a+2 b+2|a-b|$

当 $a>b$ 时, 原式 $=2 a+2 b+2 a-2 b=4 a$

当 $a<b$ 时, 原式 $=2 a+2 b+2 b-2 a=4 b$

故选: $D$.

先用 $b$ 表示出 $A$ 点表示的数, 再由 $A, B$ 两点之间的距离为 $a$, 可得出 $B$ 点表示的数, 相加即可得结论.

本题考查了数轴上的点所表示的数之间的关系, 明确绝对值的化简及分类讨论, 是解题的关键.