数 $a 、 b 、 c$ 满足 $a^{2}+b^{2}+c^{2}=9$, 那么 $(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}$ 的最大值为
根据完全平方公式得到 $(a-b)^{2}+(b-c)^{2+}(c-a)^{2}=27-(a+b+c)^{2}$, 要使原式的值最大,则 $(a+b+c)^{2}$ 取最小值 0 , 即可得到最大值.

解: 实数 $a 、 b 、 c$ 满足 $a^{2}+b^{2}+c^{2}=9$,

则 $(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}$

$=2\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)-(2 a b+2 b c+2 a c)$

$=2\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)-\left[(a+b+c)^{2}-\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)\right]$

$=3\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)-(a+b+c)^{2}$

$=27-(a+b+c)^{2}$

要使原式的值最大, 则 $(a+b+c)^{2}$ 取最小值 0 ,

即原式的最大值是 27.