如图, $D$ 是等边 $\triangle A B C$ 边 $A B$ 上的一点, 且 $A D: D B=2: 3$, 现将 $\triangle A B C$ 折叠, 使点 $C$ 与 $D$ 重合, 折痕为 $E F$, 点 $E, F$ 分别在 $A C$ 和 $B C$ 上, 则 $C E: C F=(\quad)$

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    (第 10 题)

    
依据翻折变换的性质得到 $\mathrm{DE}=\mathrm{CE} 、 \mathrm{CF}=\mathrm{DF}$; 设 $\mathrm{AD}=2 \mathrm{k}$, 则 $\mathrm{DB}=3 \mathrm{k}$; 根据相似三角形的判定与性质即可解决问题.

【详解】解: 设 $\mathrm{AD}=2 \mathrm{k}$, 则 $\mathrm{DB}=3 \mathrm{k}$,

$\because \triangle \mathrm{ABC}$ 为等边三角形,

$\therefore \mathrm{AB}=\mathrm{AC}=5 \mathrm{k}, \angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{B}=\angle \mathrm{C}=\angle \mathrm{EDF}=60^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{EDA}+\angle \mathrm{FDB}=120^{\circ}$,

又 $\because \angle \mathrm{EDA}+\angle \mathrm{AED}=120^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{FDB}=\angle \mathrm{AED}$,

$\therefore \triangle \mathrm{AED} \sim \triangle \mathrm{BDF}$,

由折叠得 $\mathrm{CE}=\mathrm{DE}, \mathrm{CF}=\mathrm{DF}$,

$\therefore \triangle \mathrm{AED}$ 的周长为 $7 \mathrm{k}, \triangle \mathrm{BDF}$ 的周长为 $8 \mathrm{k}$,

$\therefore \triangle \mathrm{AED}$ 与 $\triangle \mathrm{BDF}$ 的相似比为 7: 8 ,

$\therefore \mathrm{CE}: \mathrm{CF}=\mathrm{DE}: \mathrm{DF}=7: 8$.

故选: A.

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【点睛】主要考查了翻折变换的性质、相似三角形的判定和性质, 解题的关键是利用相似三角形的周长之比等于相似比, 学会根据条件用字母表示相应的线段长度.

