(2016 浙江)在平面上, 过点 $P$ 作直线 $l$ 的垂线所得的垂足称为点 $P$ 在直线 $l$ 上的投影. 由区域 $\left\{\begin{array}{l}x-2 \leq 0 \\ x+y \geq 0 \\ x-3 y+4 \geq 0\end{array}\right.$, 中的点在直线 $x+y-2=0$ 上的投影构成的线段记为 $A B$, 则 $|A B|=$
作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示, 过点 $C, D$ 分别作直线 $x+y-2=0$ 的垂线,

垂足分别为 $A, B$, 则四边形 $A B D C$ 为矩形; 又 $C(2,-2), D(-1,1)$, 所以 $|A B|=|C D|=\sqrt{(2+1)^{2}+(-2-1)^{2}}=3 \sqrt{2}$, 故选 C.

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