若非负数 $a, b, c$ 满足 $a>0, a+b+c=6$, 则数据 $a, b, c$ 的方差的最大值是 \$ \qquad \$ .
解: $\because a+b+c=6$,

$\therefore a 、 b 、 c$ 的平均数是 2 ,

$\therefore$ 方差 $S^{2}=\frac{1}{3}\left[(a-2)^{2}+(b-2)^{2}+(c-2)^{2}\right]$

$=\frac{1}{3}\left[a^{2}+b^{2}+c^{2}-4(a+b+c)+12\right]$

$=\frac{1}{3}\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}-12\right)$.

又 $\because a, b, c$ 为非负数, 且 $a>0$,

$\therefore(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2 a b+2 a c+2 b c \geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$,

$\therefore a^{2}+b^{2}+c^{2} \leq 6^{2}=36$,

$\therefore$ 方差 $S^{2}$ 的最大值 $=\frac{1}{3}\left(6^{2}-12\right)=8$.