如图, 二次函数 $y=a x^{2}+b x+c(a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A 、 B$ 两点,与 $y$ 轴交于 $C$ 点, 且对称轴为直线 $x=1$, 点 $B$ 坐标为 $(-1,0)$.则下面的五个结论: (1) $a b c>0$; (2) $4 a-2 b+c>0$; (3)当 $y<0$ 时, $x<-1$ 或 $x>3$; (4) $2 c=3 b$; (5) $a+b>m(a m+b)(m$ 为实数且 $m \neq 1)$. 其中正确的结论
   有 ( )个.<ImageHere>


解: $\because$ 对称轴为 $x=1$,

$\therefore x=-\frac{b}{2 a}=1$,

$\therefore b=-2 a$.

由题意, $\because a<0$,

$\therefore b>0$.

又与 $y$ 轴交点在 $y$ 轴正半轴上,

$\therefore c>0$.

$\therefore a b c<0$, 故(1)错误.

$\because x=-2<-1$, 且 $x=-1$ 时 $y=0$,

$\therefore$ 当 $x=-2$ 时, $y=4 a-2 b+c<0$, 故(2)错误.

$\because x=-1$ 时 $y=0$, 对称轴为直线 $x=1$,

$\therefore$ 当 $x=3$ 时 $y=0$.

结合图象可得, 当 $y<0$ 时, $x<-1$ 或 $x>3$,

故(3)正确.

$\because b=-2 a$,

$$
\therefore a=-\frac{1}{2} b
$$

又 $x=-1$ 时 $y=0$,

$\therefore a-b+c=0$.

$$
\therefore c=\frac{3}{2} b
$$

$\therefore 2 c=3 b$, 故(4)正确.
$\because$ 对称轴为 $x=1$, 且取得最大值,

$$
\therefore a+b+c>a m 2+b m+c .(m \neq 1)
$$

$\therefore a+b>m(a m+b)$, 故(5)正确.

故选: $C$.

依据题意, 根据二次函数的图象与性质, 再结合图象即可判断得解.

本题考查了二次函数的图象与系数的关系: 二次函数 $y=a x^{2}+b x+c(a \neq 0)$ 的图象为拋物线, 当 $a>$ 0 , 抛物线开口向上; 对称轴为直线 $x=-\frac{b}{2 a}$; 抛物线与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0, c)$; 当 $b^{2}-4 a c>0$, 拋物线与 $x$ 轴有两个交点; 当 $b^{2}-4 a c=0$, 抛物线与 $x$ 轴有一个交点; 当 $b^{2}-4 a c<0$, 拋物线与 $x$ 轴没有交点.

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