7. 如图, 过抛物线 $y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点 $F$ 的直线 $m$ 交抛物线于 $A, B$, 交其准线 $l$ 于点 $C$, 若 $|B C|=2|B F|,|A F|=3$, 则此抛物线的方程为 \$ \qquad \$

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：分别过点 $A, B$ 作 $A A_{1}, B B_{1}$ 垂直于 $l$, 且垂足分别为 $A_{1}$, $B_{1}$, 由已知条件 $|B C|=2|B F|$,

得 $|B C|=2\left|B B_{1}\right|, \quad \therefore \angle B C B_{1}=30^{\circ}$.

又 $\left|A A_{1}\right|=|A F|=3, \therefore|A C|=2\left|A A_{1}\right|=6$.

$\therefore|C F|=|A C|-|A F|=6-3=3$.

$\therefore F$ 为线段 $A C$ 的中点.

故 $F$ 到准线的距离 $p=\frac{1}{2}\left|A A_{1}\right|=\frac{3}{2}$,

故抛物线的方程为 $y^{2}=3 x$.
答案： $y^{2}=3 x$