已知 $x=1$ 是一元二次方程 $a x^{2}+b x-10=0$ 的一个根, 则分式 $\frac{a^{2}+2 a b+b^{2}}{2 a+2 b}$ 的值为 \$ \qquad \$ .
把 $x=1$ 代入方程 $a x^{2}+b x-10=$ 得 $a+b-10=0$,

解 $a+b=10$.

$\frac{a^{2}+2 a b+b^{2}}{2 a+2 b}=\frac{(a+b)^{2}}{2(a+b)}=\frac{a+b}{2}=5$

故答案为 5 .