如图, 在圆心角为直角的扇形 $O A B$ 中, 分别以 $O A, O B$ 为直径作两个半圆. 在扇形 $O A B$内随机取一点, 则此点取自阴影部分的概率是（）
设扇形的半径为 2 , 则其面积为 $\frac{\pi \times 2^{2}}{4}=\pi$. 阴影部分的面积可转化为扇形的面积减去 $\triangle A O B$ 的面积, 即阴影部分的面积为 $\pi-\frac{1}{2} \times 2 \times 2=\pi-2$. 因此任取一点, 此点取自阴影部分的概率为 $\frac{\pi-2}{\pi}=1-\frac{2}{\pi}$.

答案: A