如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C, \angle B=30^{\circ}$, 以点 $A$ 为圆心, 以 $3 \mathrm{~cm}$ 为半径作 $\odot A$, 当 $A B=$ \$ \qquad \$ $\mathrm{cm}$时, $\mathrm{BC}$ 与 $\odot \mathrm{A}$ 相切.

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【分析】当 $\mathrm{BC}$ 与 $\odot \mathrm{A}$ 相切, 点 $\mathrm{A}$ 到 $\mathrm{BC}$ 的距离等于半径即可.

解：如图, 过点 $\mathrm{A}$ 作 $\mathrm{AD} \perp \mathrm{BC}$ 于点 $\mathrm{D}$.

$\because \mathrm{AB}=\mathrm{AC}, \quad \angle \mathrm{B}=30^{\circ}$,

$\therefore \mathrm{AD}=\frac{1}{2} \mathrm{AB}$, 即 $\mathrm{AB}=2 \mathrm{AD}$.

又 $\because \mathrm{BC}$ 与 $\odot \mathrm{A}$ 相切,

$\therefore \mathrm{AD}$ 就是圆 $\mathrm{A}$ 的半径,

$\therefore \mathrm{AD}=3 \mathrm{~cm}$,

则 $\mathrm{AB}=2 \mathrm{AD}=6 \mathrm{~cm}$.

故答案是: 6 .

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