已知 $a, b, c$ 为 $\triangle A B C$ 的三边长, 且 $a^{4}-b^{4}+b^{2} c^{2}-a^{2} c^{2}=0$, 则 $\triangle A B C$ 的形状是
      
【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查因式分解的应用以及勾股定理的逆定理. 将题中所给的等式移项并进行因式分解, 化简, 再根据勾股定理的逆定理, 判断三条边 $a 、 b 、 c$ 之间的关系, 即可得出本题答案.掌握因式分解以及勾股定理是本题的关键, 对题中式子进行因式分解, 化简, 利用勾股定理逆定理即可.

【解答】

解: $\because a 4-b 4+a^{2} c^{2}-b^{2} c^{2}=0$,

$\therefore\left(a^{2} c^{2}-b^{2} c^{2}\right)-\left(a^{4}-b^{4}\right)=0$,

$\therefore c^{2}(a+b)(a-b)-(a+b)(a-b)\left(a^{2}+b^{2}\right)=0$,

$\therefore(a+b)(a-b)\left(c^{2}-a^{2}-b^{2}\right)=0$,

$\because a+b \neq 0$,

$\therefore a-b=0$ 或 $c^{2}-a^{2}-b^{2}=0$, 所以 $a=b$ 或 $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ 即它是等腰三角形或直角三角形.

故选 $D$.