（2020$\cdot$北京自主招生）从 $0-9$ 共 10 个数中任取 5 个组成一个 5 位或 4 位（0 在首位）数, 则该数被 396 整除概率为 \$ \qquad \$ .
解: $396=9 \times 4 \times 11$,

先考虑被 9 整除的组合,

$(1,8),(2,7),(3,6),(4,5)$, 任意两组, 加上 0,9 ,

$(1,2,3,4,8),(1,2,3,5,7),(1,2,4,5,6),(2)$

$(1,2,6),(1,3,5),(2,3,4)$, 加上 0,9, ，(3)

再考虑被 11 整除，（1）中只能加 0 ,

最后考虑被 4 整除, $(1,2,3,5,7)$ 舍去, $(1,3,5)$ 加上 0,9 舍去,

（1）中所有情况数为: $C_{4}^{2} \times 2 \times A_{2}^{2}+C_{4}^{2} \times 2 \times A_{2}^{2}=48$,

（2）中所有情况数为: $A_{2}^{2}+A_{2}^{2}+A_{2}^{2}+A_{2}^{2}=8$,

（3）中所有情况数为 $2 A_{2}^{2}+2 A_{2}^{2}=8$,

综上共有: $8+8+48=64$ 种情况,

$\therefore$ 该数被 396 整除概率为 $P=\frac{64}{A_{10}^{5}}=\frac{2}{945}$.

故答案为: $\frac{2}{945}$.