14.解关于 $x$ 的不等式: $a x^{2}-2 \geqslant 2 x-a x(a \in \mathbf{R})$.
原不等式移项得 $a x^{2}+(a-2) x-2 \geqslant 0$,

化简为 $(x+1)(a x-2) \geqslant 0$.

当 $a=0$ 时, $x \leqslant-1$;

当 $a>0$ 时, $x \geqslant \frac{2}{a}$ 或 $x \leqslant-1$;

当 $-2<a<0$ 时, $\frac{2}{a} \leqslant x \leqslant-1$;

当 $a=-2$ 时, $x=-1$;

当 $a<-2$ 时, $-1 \leqslant x \leqslant \frac{2}{a}$.

综上所述,

当 $a>0$ 时, 解集为 $\left\{x \left\lvert\, x \geqslant \frac{2}{a}\right.\right.$ 或 $\left.x \leqslant-1\right\}$;

当 $a=0$ 时, 解集为 $\{x \mid x \leqslant-1\}$;

当 $-2<a<0$ 时, 解集为 $\left\{\left.x\right|_{a} ^{2} \leqslant x \leqslant-1\right\}$;

当 $a=-2$ 时, 解集为 $\{x \mid x=-1\}$;

当 $a<-2$ 时, 解集为 $\left\{x \left\lvert\,-1 \leqslant x \leqslant \frac{2}{a}\right.\right\}$.