某工厂今年 1 月、 2 月、 3 月生产某种产品分别为 1 万件、 1.2 万件、 1.3 万件. 为了估计以后每个月的产量, 以这 3 个月的产品数量为依据, 用一个函数来模拟该产品的月产量 $y$ 与月份 $x$ 的关系. 模拟函数可以选用二次函数或函数 $y=a \cdot b^{x}+c(a, b, c$ 为常数). 已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件, 试问用以上哪个函数作为模拟函数较好. 并说明理由.
设两个函数：

$y_{1}=f(x)=p x^{2}+q x+r(p \neq 0)$,

$y_{2}=g(x)=a \cdot b^{x}+c$.

依题意,

$\left\{\begin{array}{l}f(1)=p+q+r=1, \\ f(2)=4 p+2 q+r=1.2, \\ f(3)=9 p+3 q+r=1.3,\end{array}\right.$

解得 $\left\{\begin{array}{l}p=-0.05, \\ q=0.35, \\ r=0.7 .\end{array}\right.$

$\therefore y_{1}=f(x)=-0.05 x^{2}+0.35 x+0.7$,

$\therefore f(4)=1.3$ (万件).

依题意, $\left\{\begin{array}{l}g(1)=a b+c=1, \\ g(2)=a b^{2}+c=1.2, \\ g(3)=a b^{3}+c=1.3,\end{array}\right.$

解得 $\left\{\begin{array}{l}a=-0.8, \\ b=0.5, \\ c=1.4 .\end{array}\right.$

$\therefore y_{2}=g(x)=-0.8 \times 0.5^{x}+1.4$.

$\therefore g(4)=-0.8 \times 0.5^{4}+1.4=1.35$ (万件).

经比较, $g(4)=1.35$ 万件比 $f(4)=1.3$ 万件更接近于 4 月份的产量 1.37 万件.