正方形 $A B C D$ 的边长为 $1, E$ 为 $C D$ 中点, 则向量 $\overrightarrow{A E} \cdot \overrightarrow{B D}=(\quad)$.
如图:

<ImageHere>则 $A(0,0), B(1,0), C(1,1), D(0,1), \because E$ 为 $C D$ 中点, $\therefore E\left(\frac{1}{2}, 1\right)$

则 $\overrightarrow{A E}=\left(\frac{1}{2}, 1\right), \overrightarrow{B D}=(-1,1), \overrightarrow{A E} \cdot \overrightarrow{B D}=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}$

故选: B