已知三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 的 6 个顶点都在球 $O$ 的球面上若 $A B=3, A C=4$, $A B \perp A C, A A_{1}=12$, 则球 $O$ 的半径为 ( )
因为直三棱柱中, $A B=3, A C=4, A A_{1}=12, A B \perp A C$, 所以 $B C=5$, 且 $B C$ 为过底面 $A B C$ 的截面圆的直径. 取 $B C$ 中点 $D$, 则 $O D \perp$ 底面 $A B C$, 则 $O$ 在侧面 $B C C_{1} B_{1}$ 内, 矩形 $B C C_{1} B_{1}$ 的对角线长即为球直径, 所以 $2 R=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=13$, 即 $R=\frac{13}{2}$