已知对于任意有理数 $a 、 b$, 关于 $x, y$ 的二元一次方程 $(a-b) x-(a+b) y=a+b$ 有一组公共解,这组解是 \$ \qquad \$ .
知得, $a(x-y-1)-b(x+y+1)=0$,

即 $\left\{\begin{array}{l}x-y-1=0 \text { ( } 1 \\ x+y+1=0\end{array}\right.$

(1) + (2), $2 x=0, x=0$;

把 $x=0$ 代入(1)得, $y=-1$,

故此方程组的解为: $\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=-1\end{array}\right.$.

故答案为: $\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=-1\end{array}\right.$.

另法:

解: 因为对于任意有理数 $a, b$, 关于 $x y$ 的二元一次方程 $(a-b) x-(a+b) y=a+b$ 都有一组公共解,

所以, 设 $a=1, b=-1(a+b=0)$,

则 $(a-b) x-(a+b) y=a+b$ 为:

$2 x=0$,
$x=0$,

设 $a=b=1 ，(a-b=0) ，$

则 $(a-b) x-(a+b) y=a+b$ 为:

$-2 y=2$,

$y=-1$,

所以公共解为: $x=0, y=-1$.

故答案为: $\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=-1\end{array}\right.$