如图所示, 在四棱雉 $P-A B C D$ 中, $P A \perp$ 平面 $A B C D$, 四边形 $A B C D$ 为正方形, $P A=A B, G$ 为 $P D$ 的中点. 求证: $A G \perp$ 平面 $P C D$.

<ImageHere>

证明 $\because P A \perp$ 平面 $A B C D$,

$C D \subset$ 平面 $A B C D$,

$\therefore P A \perp C D$.

又 $A D \perp C D, P A \cap A D=A$,

$\therefore C D \perp$ 平面 $P A D$.

又 $A G \subset$ 平面 $P A D, \therefore A G \perp C D$.

$\because P A=A B=A D, G$ 为 $P D$ 的中点, $\therefore A G \perp P D$.

又 $P D \cap C D=D, \therefore A G \perp$ 平面 $P C D$
如图所示, 在四棱雉 $P-A B C D$ 中, $P A \perp$ 平面 $A B C D$, 四边形 $A B C D$ 为正方形, $P A=A B, G$ 为 $P D$ 的中点. 求证: $A G \perp$ 平面 $P C D$.

<ImageHere>

证明 $\because P A \perp$ 平面 $A B C D$,

$C D \subset$ 平面 $A B C D$,

$\therefore P A \perp C D$.

又 $A D \perp C D, P A \cap A D=A$,

$\therefore C D \perp$ 平面 $P A D$.

又 $A G \subset$ 平面 $P A D, \therefore A G \perp C D$.

$\because P A=A B=A D, G$ 为 $P D$ 的中点, $\therefore A G \perp P D$.

又 $P D \cap C D=D, \therefore A G \perp$ 平面 $P C D$.