下列各式中是一元二次方程的是 $(\quad)$
【点拨】根据一元二次方程定义:(1)含有一个未知数;(2)未知数最高次数为2次;(3)是整式方程这三个方面逐项判断即可得到答案.【解析】解:A、x^2+x=2y含有两个未知数,不符合一元二次方程定义,该选项不符合题意;B、x^2=1是一元二次方程，符合题意;C、ax^2+bx+c=0,当a=0时,该方程未知数的次数低于2次,不是一元二次方程,不符合题意;D、将x^2-2=x^2+1化简得到-3=0,显然不成立,不含未知数,不是一元二次方程,不符合题意.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义,把握一元二次方程定义:(1)含有一个未知数;(2)未知数最高次数为2次;(3)是整式方程是解决问题的关键.