已知 $|\boldsymbol{a}|=2,|\boldsymbol{b}|=1$, 向量 $\boldsymbol{a}$ 与向量 $\boldsymbol{b}$ 的夹角为 $\frac{\pi}{3}$, 设向量 $\boldsymbol{m}=\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} \boldsymbol{b}$,向量 $\boldsymbol{n}=t \boldsymbol{a}+2 \boldsymbol{b}$.

(1) 求 $\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}$ 的值;

（2）设 $f(t)=m \cdot n$, 求 $f(t)$ 的表达式; 若 $\boldsymbol{m}$ 与 $\boldsymbol{n}$ 的夹角 $\theta$ 为锐角, 求实数 $t$ 的取值范围
因为 $\boldsymbol{m}$ 与 $\boldsymbol{n}$ 的夹角 $\theta$ 为锐角, 所以 $\boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n}>0$, 即 $t^{2}+6 t+2>0$ ，

解得 $t<-3-\sqrt{7}$ 或 $t>-3+\sqrt{7}$.

又由 $\boldsymbol{m}$ 和 $\boldsymbol{n}$ 共线, 解得 $t=\sqrt{2}$,

所以实数 $t$ 的取值范围是 $t<-3-\sqrt{7}$ 或 $t>-3+\sqrt{7}$ 且 $t \neq \sqrt{2}$.