已知圆 C: $(x+3)^{2}+y^{2}=100$ 和点 $\mathrm{B}(3,0), \mathrm{P}$ 是圆上一点, 线段 $\mathrm{BP}$ 的垂直平分线交 $\mathrm{CP}$ 于 $\mathrm{M}$ 点,则 $\mathrm{M}$ 点的轨迹方程是 ( )
答案:B

【解析】【解答】如图所示, 因为 $\mathrm{M}$ 是线段 $\mathrm{BP}$ 中垂线上的点, 所以 $\mathrm{MP}=\mathrm{MB}$, 即 $\mathrm{M}$ 满足 $M C+M B=M C+M P=10>B C$, 所以, $M$ 点的轨迹是以 $B, C$ 为焦点的粗圆, 且 $2 a=10,2 c=6$, 所以, $b^{2}=16$,故 M 点的轨迹方程是 $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1$, 选 B。

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【分析】典型题, 利用平面几何知识, 认识到 M 点满足的几何条件, 明确所求轨迹为粗圆, 进一步求得几何量 a,b,c, 达到解题目的。

4. 答案:C

【解析】【解答】因为抛物线 $\mathrm{y}^{2}=2 \mathrm{Px}$, 过点 A $(2,4), \mathrm{F}$ 为焦点, 那么可知 $16=4 \mathrm{p}, \mathrm{p}=4$, 可知其方程为 $\mathrm{y}^{2}=8 \mathrm{x}$, 焦点 $(2,0)$ 准线 $\mathrm{x}=-2, \mathrm{~A}$ 到准线距离为 4 , 所以 $|A F|=4,|B F|=\sqrt{(8-2)^{2}+(-8-0)^{2}}=10$那么 $|A F|:|B F|=2: 5$ ， 故选 C.

【分析】解决抛物线的问题, 一般都要考查其定义的运用, 也就是抛物线上任意一点到其焦点的距离等于其到准线的距离来表示焦半径的长度, 属于基础题。