(本小题8.0分)

如图, 为了测量一条河流的宽度, 一测量员在河岸边相距 $180 m$ 的 $P$ 和 $Q$ 两点分别测定对岸一棵树 $T$ 的位置, $T$ 在 $P$ 的正南方向, 在 $Q$ 的南偏西 $50^{\circ}$ 的方向, 求河宽(结果精确到 $1 \mathrm{~m}$ ).
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解：在 $R t \triangle P Q T$ 中,

$\because \angle Q P T=90^{\circ}, \angle P Q T=90^{\circ}-50^{\circ}=40^{\circ}$,

$\therefore P T=P Q \cdot \tan \angle P Q T=180 \times \tan 40^{\circ} \approx 151$,

答: 河宽约为 151 米.

【解析】在直角三角形 $P Q T$ 中, 利用 $P Q$ 的长, 以及 $\angle P Q T$ 的度数, 根据三角函数即可求得 $P T$ 的长.此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题, 掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键.