(本小题8.0分)

(1)课本再现: 教材中小颖为学校联欢会设计了一个 “配紫色” 的游戏, 若转盘 $A$ 转出了红色, 转盘 $B$转出了蓝色, 就可以配成紫色.小贤和小明受到启发, 也制作了两个 “配紫色” 的游戏转盘(如图1),规则如下: 如图, $A, B$ 是两个可以自由转动的转盘, 两人分别转动两个转盘, 若其中一个转盘转出红色, 另一个转盘转出蓝色, 那么就能配成紫色.若配成紫色, 则小贤赢, 否则小明赢.这个游戏对双方公平吗? 请说明理由.

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A

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$B$

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A

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$B$

图1

图2

(2)知识应用: 在(1)中规则不变的情况下, 请你在图 2 中设计一个游戏, 使转动两个转盘能配成紫色的概率为 $\frac{1}{3}$.


(1)根据题意画树状图列出所有等可能结果, 找出配成紫色的情况数, 再根据概率公式求出小颖和小明赢的概率, 然后进行比较, 得出游戏不公平;

(2)根据(1)的结果和规则进行重新设计, 即可得出答案.

本题考查的是游戏公平性的判断, 判断游戏公平性就要计算每个事件的概率, 概率相等就公平, 否则就不公平, 用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比.

