(10 分) 实数 $x$ 分别取什么值时, 复数 $z=\left(x^{2}+x-6\right)+\left(x^{2}-2 x-15\right) \mathrm{i}$ 对应的点 $Z$ 在:

(1) 第三象限；

(2) 直线 $x-y-3=0$ 上.
因为 $x$ 是实数, 所以 $x^{2}+x-6, x^{2}-2 x-15$ 也是实数.(1) 由题意可得 $\left\{egin{array}{l}x^{2}+x-6<0 \ x^{2}-2 x-15<0\end{array}
ight.$, 即 $\left\{egin{array}{l}-3<x<2 \ -3<x<5\end{array}
ight.$, 解得 $-3<x<2$,即当 $-3<x<2$ 时, 点 $Z$ 在第三象限.(2) $z=\left(x^{2}+x-6
ight)+\left(x^{2}-2 x-15
ight)$ i 对应点 $Z\left(x^{2}+x-6, x^{2}-2 x-15
ight)$,由题意可得 $x^{2}+x-6-\left(x^{2}-2 x-15
ight)-3=0$,整理可得 $3 x+6=0$, 解得 $x=-2$,即当 $x=-2$ 时, 点 $Z$ 在直线 $x-y-3=0$ 上