已知实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y-2 \geq 0 \\ x-2 y+2 \geq 0 \\ x \leq 2\end{array}\right.$, 则 $x^{2}+y^{2}$ 的取值范围是 ( )
由约束条件作出可行域是由 $A(2,0), B(0,1), C(2,2)$ 三点所围成的三角形及其内部, 如图中阴影部分, 而 $x^{2}+y^{2}$ 可理解为可行域内的点到原点距离的平方, 显然原点到 $A B$ 所在的直线 $x+2 y-2=0$ 的距离是可行域内的点到原点距离的最小值, 此时 $x^{2}+y^{2}=O D^{2}=\left(\frac{O A \cdot O B}{A B}\right)^{2}=\frac{4}{5}$, 点 $C$ 到原点的距离是可行域内的点到原点距离的最大值, 此时 $x^{2}+y^{2}=2^{2}+2^{2}=8$. 所以 $x^{2}+y^{2}$ 的取值范围是 $\left[\frac{4}{5}, 8\right]$.

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故选 B。