20.【2019 年高考江苏卷】已知数列 $\left\{a_{n}\right\}\left(n \in \mathbf{N}^{*}\right)$ 是等差数列, $S_{n}$ 是其前 $n$ 项和. 若

$$
a_{2} a_{5}+a_{8}=0, S_{9}=27
$$

则 $S_{8}$ 的值是 \$ \qquad \$ .
由题意可得: $\left\{\begin{array}{l}a_{2} a_{5}+a_{8}=\left(a_{1}+d\right)\left(a_{1}+4 d\right)+\left(a_{1}+7 d\right)=0 \\ S_{9}=9 a_{1}+\frac{9 \times 8}{2} d=27\end{array}\right.$,解得: $\left\{\begin{array}{c}a_{1}=-5 \\ d=2\end{array}\right.$, 则 $S_{8}=8 a_{1}+\frac{8 \times 7}{2} d=-40+28 \times 2=16$.

【名师点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题, 是高考必考内容, 解题过程中要注意应用函数方程思想, 灵活应用通项公式、求和公式等, 构建方程 (组), 如本题, 从已知出发, 构建 $a_{1}, d$​的方程组.