(10 分) 根据以下素材, 探索完成任务.

| 如何加固蔬菜大棚？ |  |  |
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| 素 <br> 材 <br> 1 | 农科所在某蔬菜基地试用新型保温大 <br> 棚技术. 大棚横截面为抛物线型（如 <br> 图，一端固定在距离地面 1 米的墙体 <br> $A$ 处, 另一端固定在距离地面 2 米的 <br> 对面墙体 $B$ 处，两墙体的水平距离为 <br> 6 米. 大棚离地面的最高点 $P$ 与 $A$ 的 <br> 水平距离为 3.5 米. | $P$ |
| 素 <br> 材 <br> 2 | 为了使大棚更牢固, 在此横截面内坚 <br> 立若干根与地面垂直的竹竿连接到大 <br> 棚的边缘. 要求相邻竹竿之间的水平 <br> 距离为 2 米, 靠近墙体的竹竿与墙体 <br> 的水平距离不超过 2 米. | 地面 |
| 问题解决 |  |  |
| 任 <br> 务 <br> 1 | 确定大棚形状 | 结合素材 1 , 在图中建立合适的直角坐标 <br> 系, 求大棚横截面所对应的拋物线解析式 <br> (不需写自变量取值范围). |
| 任 <br> 务 <br> 2 | 探索加固方案 | 请你设计一个符合要求的竹竿坚立方案, <br> 方案内容包括: <br> (1)从何处立第一根竹竿; <br> (2)共需多少根竹竿; <br> (3)所需竹竿的总长度（写出计算过程). |

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(1) 以地面作为 $x$ 轴, 点 $A$ 所在墙体作为 $y$ 轴, 建立直角坐标系, 用待定系数法求出解析式即可;

（2）从距左侧墙体 2 米处立第一根竹竿, 距左侧墙体 4 米处立第二根竹竿, 从而得到共需 2 根竹竿, 分别求出两根竹竿长度, 相加即可求解.

【详解】解: (1) 如图, 以地面作为 $x$ 轴, 点 $A$ 所在墙体作为 $y$ 轴, 建立直角坐标系如图 (答案不唯一):

<ImageHere>

由题意可得 $A(0,1), B(6,2)$, 顶点 $P$ 的横坐标为 3.5 ,

设大棚横截面所对应的拋物线解析式为 $y=a x^{2}+b x+c$,

$$
\therefore\left\{\begin{array}{l}
c=1 \\
36 a+6 b+c=2 \\
-\frac{b}{2 a}=3.5
\end{array}\right.
$$

解得 $\left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{6} \\ b=\frac{7}{6} \\ c=1\end{array}\right.$,

$\therefore$ 大棚横截面所对应的抛物线解析式为 $y=-\frac{1}{6} x^{2}+\frac{7}{6} x+1$;

(2) 符合要求的方案:

从距左侧墙体 2 米处立第一根竹竿, 距左侧墙体 4 米处立第二根竹竿,

$\therefore$ 共需 2 根竹竿,

当 $x=2$ 时, $y=-\frac{1}{6} x^{2}+\frac{7}{6} x+1=-\frac{1}{6} \times 4+\frac{7}{6} \times 2+1=\frac{8}{3}$,

当 $x=4$ 时, $y=-\frac{1}{6} x^{2}+\frac{7}{6} x+1=-\frac{1}{6} \times 16+\frac{7}{6} \times 4+1=3$,

$\therefore$ 所需竹竿总长度为 $\frac{8}{3}+3=\frac{17}{3}$ (米).

【点睛】本题考查二次函数的应用, 涉及待定系数法, 方案设计等, 解题的关键是读懂题意,根据题意建立合适坐标系, 掌握待定系数法求函数解析式.