四棱雉 $P-A B C D$ 中, $P A \perp$ 平面 $A B C D$, 底面 $A B C D$ 是边长为 2 的正方形, $P A=\sqrt{5}, E$ 为 $P C$ 的中点, 则异面直线 $B E$ 与 $P D$ 所成角的余弦值为 ( )
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如图所示, 延长 $\mathrm{AD}$ 到 $\mathrm{H}$, 使 $\mathrm{AD}=\mathrm{DH}$, 过 $\mathrm{P}$ 作 $P G \| A H, P G=A H, \mathrm{~F}$ 为 $\mathrm{PG}$ 的中点, 连接 $\mathrm{BF}, \mathrm{FH}, \mathrm{BH}$,

则 $\angle B F H$ 为异面直线 $B E$ 与 $P D$ 所成的角或者补角,

在 $\triangle B F H$ 中, 由余弦定理得 $\cos \angle B F H=\frac{13+9-20}{2 \times \sqrt{13} \times 3}=\frac{\sqrt{13}}{39}$,

故选 C.

点睛: 平移线段法是求异面直线所成角的常用方法, 其基本思路是通过平移直线, 把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：

(1)平移: 平移异面直线中的一条或两条, 作出异面直线所成的角;

(2)认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角;

(3)计算: 求该角的值, 常利用解三角形;

(4)取舍: 由异面直线所成的角的取值范围是 ( $\left.0, \frac{\pi}{2}\right]$, 当所作的角为钝角时, 应取它的补角作为两条异面直线所成的角.