衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小,若它的体积 $V$ 随时间 $t$ 的变化规律是 $V=V_{0} \mathrm{e}^{-\frac{1}{10} t}$ ( $\mathrm{e}$ 为自然对数的底), 其中 $V_{0}$ 为初始值. 若 $V=\frac{V_{0}}{3}$, 则 $t$ 的值约为 (运算结果保留整数, 参考数据: $\lg 3 \approx 0.4771, \operatorname{lge} \approx 0.4343$ )
由题意, 设一个现樟脑变为 $V=\frac{V_{0}}{3}$ 时, 需要经过的时间为 $t$,

则 $V_{0} e^{-\frac{1}{10} t}=\frac{V_{0}}{3}$, 即 $e^{-\frac{1}{10} t}=\frac{1}{3}=3^{-1}$,

所以 $-\frac{1}{10} t=\ln 3^{-1}=-\ln 3$,

所以 $t=10 \ln 3=10 \times \frac{\lg 3}{\operatorname{lge}}=10 \times \frac{0.4771}{0.4343} \approx 11$.

【分析】由已知樟脑丸的体积 $V$ 随时间 $t$ 的变化规律是 $V=V_{0} \mathrm{e}^{-\frac{1}{10} t}$, 把 $V=\frac{V_{0}}{3}$ 代入, 利用指数与对数的运算性质, 即可求出 $t$ 的值.