可导函数 $y=f(x)$ 在某点取得极值是函数 $y=f(x)$ 在这点的导数值为 0 的
A 充分而不必要条件
B 必要而不充分条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

答案: A

解析: 解答: 可导函数 $y=f(x)$ 在点 $x_{0}$ 取得极值, $y=f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$; 可导函数 $y=f(x)$ 在点 $x_{0}$的导数为 0 时, 函数 $y=f(x)$ 未必能取得极值。如函数 $y=x^{3}$ 当 $x=0$ 时导数为 $y^{\prime}=3 x^{2}=0$ , 但函数在这一点的左右两端导数值均大于零, 所以在此上处并未取得极值. 所以可导函数 $y=f(x)$ 在点 $x_{0}$ 取得极值是导函数 $y=f(x)$ 在点 $x_{0}$ 的导数为 0 的充分不必要条件,正确答案为 A

分析: 本题主要考查了函数在某点取得极值的条件, 解决问题的关键是根据函数在某点取得极值的的性质进行分析计算即可.

6. 已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}+\mathrm{ax}^{2}+(\mathrm{a}+6) \mathrm{x}+1$ 有极大值和极小值, 则实数 $\mathrm{a}$ 的取值范围是 ( )
解析: 解答: $f^{\prime}(x)=3 x^{2}+2 a x+a+6, f(x)$ 有极大值和极小值 $\Leftrightarrow f^{\prime}(x)$ 在 $\mathrm{R}$ 上有两个不同的实根 $\Leftrightarrow \Delta=(2 a)^{2}-4 \times 3 \times(a+6)>0 \Leftrightarrow\{x \mid a<-3$ 或 $a>6\}$

分析: 本题主要考查了利用导数研究函数的极值, 解决问题的关键是根据函数极值的性质分析计算即可.