如图, 透明的圆柱形容器 (容器厚度忽略不计)的高为 $12 \mathrm{~cm}$, 底面周长为 $10 \mathrm{~cm}$, 在容器内壁离容器底部 $3 \mathrm{~cm}$ 的点 $\mathrm{B}$ 处有一饭粒, 此时一只蚂蚁正好在容器外壁, 且离容器上沿 $3 \mathrm{~cm}$ 的点 $\mathrm{A}$ 处, 则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( $\quad$ )

蚂蚁 $A$

<ImageHere>
如图:

<ImageHere>

$\because$ 高为 $12 \mathrm{~cm}$, 底面周长为 $10 \mathrm{~cm}$, 在容器内壁离容器底部 $3 \mathrm{~cm}$ 的点 $\mathrm{B}$ 处有一饭粒,此时蚂蚁正好在容器外壁, 离容器上沿 $3 \mathrm{~cm}$ 与饭粒相对的点 A 处,

$\therefore \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{D}=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{BD}=12-3+\mathrm{AE}=12 \mathrm{~cm}$,

$\therefore$ 将容器侧面展开, 作 $\mathrm{A}$ 关于 $\mathrm{EF}$ 的对称点 $\mathrm{A}^{\prime}$,

连接 $A^{\prime} B$, 则 $A^{\prime} B$ 即为最短距离,

$$
\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}=\sqrt{A^{\prime} D^{2}+B D^{2}}=\sqrt{5^{2}+12^{2}}=13(\mathrm{~cm}) \text {. 故选 } \mathrm{A} \text {. }
$$