已知函数 $f(x)=x^{2}-a x+a+3$.

（1）当 $a=7$ 时，解不等式 $f(x)>0$;

（2）当 $x \in \mathbf{R}$ 时, $f(x) \geq 0$ 恒成立, 求 $a$ 的取值范围.
【详解】

(1) 当 $a=7$ 时, 不等式为 $x^{2}-7 x+10>0$, 即 $(x-2)(x-5)>0$,

$\therefore$ 该不等式解集为 $(-\infty, 2) \cup(5,+\infty)$.

(2) 由已知得, 若 $x \in \mathbf{R}$ 时, $x^{2}+a x+a+3 \geq 0$ 恒成立,

$\therefore \Delta=a^{2}-4(a+3) \leqslant 0$,

即 $(a+2)(a-6) \leqslant 0, \therefore a$ 的取值范围为 $[-2,6]$.

【点睛】

本小题主要考查一元二次不等式的解法, 考查一元二次不等式恒成立问题, 属于中档题.