关于 $x$ 的一元二次方程 $(m-5) x^{2}+2 x+2=0$ 有实根, 则 $m$ 的最大整数解是 \$ \qquad \$ .
$\because$ 关于 $x$ 的一元二次方程 $(m-5) x^{2}+2 x+2=0$ 有实根,

$\therefore \Delta=4-8(m-5) \geq 0$, 且 $m-5 \neq 0$,

解得 $m \leq 5.5$, 且 $m \neq 5$,

则 $m$ 的最大整数解是 4 .

故答案为 4 .