设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}2 x-y+6 \geq 0 \\ x-2 y \leq 0 \\ y-2 \leq 0\end{array}\right.$, 则 $|x-y|$ 的取值范围为 ( )


由题意, 可作出约束条件的可行域, 如图所示, 在可行域内, 当 $x=y$ 时, $|x-y|=0$ 取得最小值;不妨设 $|x-y|$ 的最大值为 $z$, 则有 $x-y=z$ 或 $x-y=-z$, 即 $y=x-z$ 或 $y=x+z$, 结合图形, 当直线 $y=x+z$ 过点 $A(-2,2)$ 时, $z$ 取得最大值为 4 , 所以 $|x-y|$ 的取值范围为 $[0,4]$. 故正确答案为 $\mathrm{A}$.

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