如图, $\odot O$ 的内接正方形 $A B C D$ 的边长为 4 , 则 $\odot O$ 的半径为 ( )

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  (第 5 题)

  
根据圆内接正方形的性质：圆的半径等于正方形对角线的一半求解即可.

【详解】解: $\because$ 四边形 $A B C D$ 是 $\odot O$ 的内接正方形, 且边长为 4 ,

$\therefore$ 正方形 $A B C D$ 对角线长为 $\sqrt{4^{2}+4^{2}}=4 \sqrt{2}$,

$\therefore \odot O$ 的半径为 $\frac{1}{2} \times 4 \sqrt{2}=2 \sqrt{2}$,

故选: A.

【点睛】本题考查了圆的内接正方形, 熟记圆内接正方形的性质是解题的关键.

