若函数 $f(x)=2 \cos \left(\omega x-\frac{\pi}{6}\right)+3(\omega>0)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上与直线 $y=3$ 有 5 个交点, 则 $a$ 的取值范围为 ( )
函数 $f(x)=2 \cos \left(\omega x-\frac{\pi}{6}\right)+3(\omega>0)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上与直线 $y=3$ 有 5 个交点,

即 $\cos \left(\omega x-\frac{\pi}{6}\right)=0(\omega>0)$ 在 $[0, \pi]$ 上有 5 个零点,

因为 $x \in[0, \pi]$, 所以 $-\frac{\pi}{6} \leq \omega x-\frac{\pi}{6} \leq \omega \pi-\frac{\pi}{6}$,

故可得 $y=\cos u$ 的 5 个零点依次为 $\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{2}, \frac{9 \pi}{2}$, 第 6 个零点为 $\frac{11 \pi}{2}$,

所以 $\frac{9 \pi}{2} \leq \omega \pi-\frac{\pi}{6}<\frac{11 \pi}{2}$, 解得 $\frac{14}{3} \leq \omega<\frac{17}{3}$ ，

即 $\omega$ 的取值范围为 $\left[\frac{14}{3}, \frac{17}{3}\right)$, 故选 A.