如图, 点 $I$ 为 $\triangle A B C$ 的内心, 连接 $A I$ 并延长, 交 $\triangle A B C$ 的外接圆于点 $D$, 点 $E$ 为弦 $A C$ 的中点, 连接 $C D, E I, I C$, 当 $A I=2 C D, I C=6, I D=5$ 时, $I E$ 的长为 $($ )

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解: 延长 $I D$ 到 $M$, 使 $D M=I D$, 连接 $C M$.

$\because I$ 是 $\triangle A B C$ 的内心,

$\therefore \angle I A C=\angle I A B, \angle I C A=\angle I C B$,

$\because \angle D I C=\angle I A C+\angle I C A, \quad \angle D C I=\angle B C D+\angle I C B$,

$\therefore \angle D I C=\angle D C I$,

$\therefore D I=D C=D M$,

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$\therefore \angle I C M=90^{\circ}$,

$\therefore C M=\sqrt{I M^{2}-I C^{2}}=8$,

$\because A I=2 C D=10$,

$\therefore A I=I M$,

$\because A E=E C$,

$\therefore I E$ 是 $\triangle A C M$ 的中位线，

$\therefore I E=\frac{1}{2} C M=4$,

故选： $C$.

延长 $I D$ 到 $M$, 使 $D M=I D$, 连接 $C M$. 想办法求出 $C M$, 证明 $I E$ 是 $\triangle A C M$ 的中位线即可解决问题.

本题考查三角形的内心、三角形的外接圆、三角形的中位线定理、直角三角形的判定、勾股定理等知识, 解题的关键是学会添加常用辅助线, 构造三角形中位线解决问题.