已知不等式 $a x^{2}-b x-1 \geq 0$ 的解集是 $\left[-\frac{1}{2},-\frac{1}{3}\right]$, 则不等式 $x^{2}-b x-a<0$ 的解集是( )
根据题意,由于不等式 $a x^{2}-b x-1 \geq 0$ 的解集是 $\left[-\frac{1}{2},-\frac{1}{3}\right]$, 则可知 $\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{b}{a} \\ -\frac{1}{2} \times\left(-\frac{1}{3}\right)=-\frac{1}{a}\end{array}\right.$

$\therefore a=-6, b=5$, 那么可知不等式 $x^{2}-5 x+6<0$ 的解集为 $(2,3)$, 故选 A