(本小题8.0分)

如图, 在等腰 $\triangle A B C$ 中, $\angle B A C=120^{\circ}, A D$ 是 $\angle B A C$ 的角平分线, 且 $A D=6$, 以点 $A$ 为圆心, $A D$ 长为半径画弧 $E F$, 交 $A B$ 于点 $E$, 交 $A C$ 于点 $F$.
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(1)求由弧 $E F$ 及线段 $F C 、 C B 、 B E$ 围成图形(图中阴影部分)的面积;

(2)将阴影部分剪掉, 余下扇形 $A E F$, 将扇形 $A E F$ 围成一个圆雉的侧面, $A E$ 与 $A F$ 正好重合, 圆雉侧面无重叠, 求这个圆锥的高 $h$.


本题考查了圆雉的计算: 圆雉的侧面展开图为一扇形, 这个扇形的弧长等于圆雉底面的周长,扇形的半径等于圆雉的母线长. 也考查了等腰三角形的性质和扇形的面积公式.

(1)利用等腰三角形的性质得到 $A D \perp B C, B D=C D$, 则可计算出 $B D=6 \sqrt{3}$, 然后利用扇形的面积公

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(2)设圆雉的底面圆的半径为 $r$, 利用圆雉的侧面展开图为一扇形, 这个扇形的弧长等于圆雉底面的周长, 扇形的半径等于圆雉的母线长和弧长公式得到 $2 \pi r=\frac{120 \cdot \pi \cdot 6}{180}$, 解得 $r=2$, 然后利用勾股定理计算这个圆雉的高 $h$.

