(12 分) 已知在复平面内, $O$ 为坐标原点, 向量 $\overrightarrow{O Z_{1}}, \overrightarrow{O Z_{2}}$ 分别对应复数 $z_{1}, z_{2}$,

且 $z_{1}=\frac{3}{a+5}+\left(10-a^{2}\right) \mathrm{i}, z_{2}=\frac{2}{1-a}+(2 a-5) \mathrm{i}, z_{1}-z_{2}=\frac{11}{8}$.

(1) 求实数 $a$ 的值;

(2) 求以 $\overrightarrow{O Z_{1}}, \overrightarrow{O Z_{2}}$ 为邻边的平行四边形的面积 $S$.
(1) $ecause z_{1}-z_{2}=rac{3}{a+5}+\left(10-a^{2}
ight) \mathrm{i}-\left[rac{2}{1-a}+(2 a-5) \mathrm{i}
ight]$$=\left(rac{3}{a+5}-rac{2}{1-a}
ight)-\left(a^{2}+2 a-15
ight) \mathrm{i}=rac{11}{8}$,$	herefore\left\{egin{array}{l}a^{2}+2 a-15=0 \ rac{3}{a+5}-rac{2}{1-a}=rac{11}{8}\end{array}
ight.$, 解得 $a=3$.(2) 由(1) 知 $z_{1}=rac{3}{8}+i, z_{2}=-1+i$,$	herefore \overrightarrow{O Z_{1}}=\left(rac{3}{8}, 1
ight), \overrightarrow{O Z_{2}}=(-1,1), \quad 	herefore\left|\overrightarrow{O Z_{1}}
ight|=rac{\sqrt{73}}{8},\left|\overrightarrow{O Z_{2}}
ight|=\sqrt{2}$.设向量 $\overrightarrow{O Z_{1}}, \overrightarrow{O Z_{2}}$ 的夹角为 $	heta$,$	herefore \cos 	heta=rac{\overrightarrow{O Z_{1}} \cdot \overrightarrow{O Z_{2}}}{\left|\overrightarrow{O Z_{1}}
ight|\left|\overrightarrow{O Z_{2}}
ight|}=rac{-rac{3}{8}+1}{rac{\sqrt{73}}{8} 	imes \sqrt{2}}=rac{5}{\sqrt{146}}, \quad 	herefore \sin 	heta=\sqrt{1-rac{25}{146}}=rac{11}{\s\qrt{146}}$,$	herefore S=\left|\overrightarrow{O Z_{1}}
ight|\left|\overrightarrow{O Z_{2}}
ight| \sin 	heta=rac{\sqrt{73}}{8} 	imes \sqrt{2} 	imes rac{11}{\sqrt{146}}=rac{11}{8}$.