点 $P(x, y)$ 在直线 $x+y-4=0$ 上, 则 $x^{2}+y^{2}$ 的最小值是
由 $x^{2}+y^{2}$ 的实际意义可知, 它代表直线 $x+y-4=0$ 上的点到原点的距离的平方, 它的最小值即为原点到该直线的距离的平方,所以 $\left(x^{2}+y^{2}\right)_{\text {min }}=\left(\frac{|1 \times 0+1 \times 0-4|}{\sqrt{2}}\right)^{2}=8$.