已知数轴上 $A 、 B$ 两点表示的数分别是 -2 和 5 , 点 $P$ 是在数轴上运动. 请解答下列问题:

(1) 当点 $P$ 到 $A 、 B$ 两点的距离相等时, 写出点 $P$ 表示的数.

(2) 当点 $P$ 到 $A 、 B$ 两点的距离之和为 15 时, 写出点 $P$ 表示的数.

(3) 当点 $\mathrm{P}$ 以每秒 2 个单位长度的速度从点 $\mathrm{O}$ 向左运动时, 点 $\mathrm{A}$ 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动, 点 $\mathrm{B}$ 以每秒 4 个单位长度的速度向左运动, 它们同时出发多长时间点 $\mathrm{P}$ 到 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两点的距离相等?
) 解: 设点 $\mathrm{P}$ 表示的数是 $\mathrm{x}$, 则 $\mathrm{x}+2=5-\mathrm{x}$,解得 $x=1.5$

(2) 解: 设点 $P$ 表示的数是 $m$,

当点 $P$ 在点 $A$ 左侧时, 则 $-2-m+5-m=15$, 解得 $m=-6$;

当点 $P$ 在点 $B$ 右侧时, 则 $m-5+m+2=15$, 解得 $m=9$;

故点 $P$ 表示的数是 -6 或 9

(3) 解：设出发 $\mathrm{t}$ 秒时点 $\mathrm{P}$ 到 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两点的距离相等,
则点 $\mathrm{P} 、 \mathrm{~A} 、 \mathrm{~B}$ 表示的数分别为: $-2 t 、-t-2 、-4 t+5$.

当点 $\mathrm{P}$ 在点 $\mathrm{A}$ 右侧时, 由于点 $\mathrm{P}$ 追上点 $\mathrm{A}$ 只需要 2 秒钟,

而点 $\mathrm{B}$ 追上点 $\mathrm{P}$ 需要 2.5 秒钟, 所以不存在点 $\mathrm{P}$ 到 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两点的距离相等的情况.

当点 $\mathrm{P}$ 在点 $\mathrm{A}$ 左侧时, 有两种情况:

(1) $-t-2-(-2 t)=-2 t-(-4 t+5)$ 解得 $t=3$.

(2) $-t-2-(-2 t)=-4 t+5-(-2 t)$ 解得 $t=\frac{7}{3}$.

答: 它们同时出发 3 秒或 $\frac{7}{3}$ 秒时点 $\mathrm{P}$ 到 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两点的距离相等.