(本小题8.0分)

已知函数 $y=x^{2}+2 m x+m-1$ ( $m$ 为常数).

(1)若该函数图象与 $y$ 轴的交点在 $x$ 轴上方, 求 $m$ 的取值范围;

(2)求证: 不论 $m$ 取何值, 该函数图象与 $x$ 轴总有两个公共点.


本题考查了抛物线与 $x$ 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征, 解题的关键是：(1)利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与 $y$ 轴交点的纵坐标. (2)由方程 $x^{2}+2 m x+m-1=0$有解证出该函数的图象与 $x$ 轴总有公共点.

(1)利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与 $y$ 轴交点的纵坐标, 令其大于 0 即可求出结论;

(2)求出方程的判别式 $\triangle$ 的值, 利用配方法得出 $\triangle>0$, 根据判别式的意义即可证明.

