关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x+m}{x-2}+\frac{2 m}{2-x}=3$ 的解为正实数, 则实数 $m$ 的取值范围是 ( )

【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查分的是解分式方程有关知识, 由题意分式方程 $\frac{x+m}{x-2}+\frac{2 m}{2-x}=3$ 的解为正实数,解方程求出方程的解 $x$, 然后令其大于 0 , 解出 $m$ 的范围, 注意最简公分母不为 0 .

【解答】

解: $\frac{x+m}{x-2}+\frac{2 m}{2-x}=3$,

$\frac{x+m}{x-2}+\frac{-2 m}{x-2}=3$,

$x+m-2 m=3(x-2)$,

$x=\frac{6-m}{2}$

$\because x>0$ 且 $x \neq 2$,

$\therefore \frac{6-m}{2}>0$ 且 $\frac{6-m}{2} \neq 2$,

$\therefore m<6$ 且 $m \neq 2$.

故选 $D$.