我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 $\mathrm{x}$ （吨）, 一位居民的月用水量不超过 $\mathrm{x}$的部分按平价收费，超出 $\mathrm{x}$ 的部分按议价收费。为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量 (单位: 吨)，将数据按照 $[0,0.5) ，[0.5,1) \cdots$, [4, 4.5]分成 9 组, 制成了如图 2.2.1-23 所示的频率分布直方图.

<ImageHere>

(1) 求直方图中 $\mathrm{a}$ 的值;

（2）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数, 并说明理由;

（3）若该市政府希望使 85\%的居民每月的用水量不超过标准 $\mathrm{x}$ （吨）, 估计 $\mathrm{x}$ 的值, 并说明理由.
) 由频率分布直方图知, 月均用水量在 $[0,0.5)$ 中的频率为 $0.08 \times 0.5=0.04$,同理，在 $[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4$, $4.5]$ 中的频率分别为 $0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02$.由 $0.04+0.08+0.5 \times \mathrm{a}+0.20+0.26+0.5 \times \mathrm{a}+0.06+0.04+0.02=1$, 解得 $\mathrm{a}=0.30$.

(2) 由 (1) 可知, 100 位居民每人月均用水量不低于 3 吨的频率为 $0.06+0.04+0.02=0.12$.由以上样本的频率, 可以估计全市 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 300000 $\times 0.12=36000$.

（3）因为前 6 组的频率之和为 $0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85$, 而前 5 组的频率之和为 $0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85$, 所以 $2.5 \leqslant x<3$.由 $0.3 x(x-2.5)=0.85-0.73$, 解得 $x=2.9$.所以，估计月用水量标准为 2.9 吨时， $85 \%$ 的居民每月的用水量不超过标准.