(本小题8.0分)

某企业准备对 $A, B$ 两个生产性项目进行投资, 根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知: 投资 $A$ 项目一年后的收益 $y_{A}$ (万元)与投入资金 $x$ (万元)的函数表达式为: $y_{A}=\frac{2}{5} x$, 投资 $B$ 项目一年后的收益 $y_{B}$ (万元)与投入资金 $x$ (万元)的函数表达式为: $y_{B}=-\frac{1}{5} x^{2}+2 x$.

(1)若将10万元资金投入 $A$ 项目，一年后获得的收益是多少?

(2)若对 $A, B$ 两个项目投入相同的资金 $m(m>0)$ 万元,一年后两者获得的收益相等, 则 $m$ 的值是多少?

(3)2023年, 我国对小微企业施行所得税优惠政策.该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计 32 万元, 全部投入到 $A, B$ 两个项目中, 当 $A, B$ 两个项目分别投入多少万元时, 一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？


(1)把 $x=10$ 代入 $y_{A}=\frac{2}{5} x$, 从而求得结果;

(2)当 $x=m$ 时, $y_{A}=y_{B}, \frac{2}{5} m=-\frac{1}{5} m^{2}+2 m$, 从而求得结果;

(3)设投入 $B$ 项目的资金是 $t$ 万元，投入 $A$ 项目的资金 $(32-t)$ 万元，一年后获利为 $W$ 万元，列出关系式 $W=-\frac{1}{5} t^{2}+2 t+\frac{2}{5}(32-t)=-\frac{1}{5}(t-4)^{2}+16$, 进一步得出结果.

本题考查了二次函数及其图象性质，一元二次方程的解法等知识，解决问题的关键是根据题意列出函数关系式.

