如图, 三角形纸片 $A B C$ 中, $A C=6, B C=9$, 分别沿与 $B C, A C$ 平行的方向, 从靠近 $A$ 的 $A B$ 边的三等分点剪去两个角, 得到的平行四边形纸片的周长是 $\qquad$ .

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    (第 16 题)


由平行四边形的性质推出 $D F / / B C, D E / / A C$, 得到 $\triangle A D F \sim \triangle A B C$, $\triangle B D E \sim \triangle B A C$, 利用相似三角形的性质求解即可.

【详解】解: 如图, 由题意得 $\frac{A D}{A B}=\frac{1}{3}$, 四边形 $D E C F$ 是平行四边形,

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$\therefore D F / / B C, D E / / A C$,

$\therefore \triangle A D F \sim \triangle A B C, \triangle B D E \sim \triangle B A C$,

$\therefore \frac{D F}{B C}=\frac{A D}{A B}=\frac{1}{3}, \quad \frac{D E}{A C}=\frac{B D}{A B}=\frac{2}{3}$,

$\because A C=6, B C=9$,

$\therefore D F=3, \quad D E=4$,

$\because$ 四边形 $D E C F$ 平行四边形,

$\therefore$ 平行四边形 $D E C F$ 纸片的周长是 $2(3+4)=14$,

故答案为: 14 .

【点睛】本题考查了平行四边形的性质, 相似三角形的判定和性质, 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

