如图, 一次函数 $y=a x+b$ 的图象与反比例函数的图象交于 $A(-4,2), B(2, n)$ 两点, 且与 $x$ 轴交于点 $C$.

(1)求这两个函数的解析式;

(2)求 $\triangle A O B$ 的面积;

(3)根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值 $x$ 的取值范围.

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解：(1)设反比例函数的解析式为: $y=\frac{k}{x}$,

$\because A(-4,2)$

$\therefore k=x y=-4 \times 2=-8$,

$\therefore$ 反比例函数的解析式为: $y=-\frac{8}{x}$,

$\because B(2, n)$,

$\therefore n=-\frac{8}{2}=-4$,

$\therefore B(2,-4)$,

设一次函数的解析式为: $y=m x+n$,

$\left\{\begin{array}{l}-4 m+n=2 \\ 2 m+n=-4\end{array}\right.$

解得: $\left\{\begin{array}{l}m=-1 \\ n=-2\end{array}\right.$,

$\therefore$ 一次函数的解析式为: $y=-x-2$;

(2) 一次函数与 $x$ 轴的交点坐标为: $(-2,0)$,

$\therefore S_{\triangle A O B}=S_{\triangle A O C}+S_{\triangle B O C}=\frac{1}{2} \times 2 \times 2+\frac{1}{2} \times 2 \times 4=6$;

(3)一次函数的值小于反比例函数的值 $x$ 的取值范围为: $-4<x<0$ 或 $x>2$.