已知圆雉面的轴截面为等腰直角三角形, 用一个与轴线成 $30^{\circ}$ 角的不过圆雉顶点的平面去截圆锥面时,所截得的截线的离心率为（ ）
解析：解答： $\because$ 圆锥的轴截面为等腰直角三角形, 所以母线与轴线的夹角 $\alpha=45^{\circ}$.

又截面与轴线的夹角 $\beta=30^{\circ}$, 即 $\beta<\alpha, \therefore$ 截线是双曲线,其离心率 $\mathrm{e}=\frac{\cos 45^{\circ}}{\cos 30^{\circ}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$

分析: 本题主要考查了平面与圆雉面的截线, 解决问题的关键是根据平面与圆雉面的截线性质结合圆雉曲线的离心率公式 $: \mathrm{e}=\frac{\cos \beta}{\cos \alpha}$, 其中 $\beta$ 为平面与轴的交角, $\alpha$ 为母线与轴的交角.