21. 设函数 $f(x)=x^{3}-6 x+5, x \in \mathbf{R}$.

(I) 求 $f(x)$ 的单调区间和极值;

(II) 若关于 $x$ 的方程 $f(x)=a$ 有 3 个不同实根, 求实数 $a$ 的取值范围.
：（1）见解析；（2） $5-4 \sqrt{2}<a<5+4 \sqrt{2}$

解析：(1) $f^{\prime}(x)=3\left(x^{2}-2\right)$, 令 $f^{\prime}(x)=0$, 得 $x_{1}=-\sqrt{2}, x_{2}=\sqrt{2}$,

$\therefore x<-\sqrt{2}$ 或 $x>\sqrt{2}$ 时, $f^{\prime}(x)>0$; 当 $-\sqrt{2}<x<\sqrt{2}$ 时, $f^{\prime}(x)<0$,

$f(x)$ 的单调递增区间 $(-\infty,-\sqrt{2})$ 和 $(\sqrt{2},+\infty)$, 单调递减区间 $(-\sqrt{2}, \sqrt{2})$,

当 $x=-\sqrt{2}$ 时, $f(x)$ 有极大值 $5+4 \sqrt{2}$;

当 $x=\sqrt{2}$ 时, $f(x)$ 有极小值 $5-4 \sqrt{2}$.

<ImageHere>

(2) 由 (1) 可知 $y=f(x)$ 的图象的大致形状及走向如图所示,
$\therefore$ 当 $5-4 \sqrt{2}<a<5+4 \sqrt{2}$ 时, 直线 $y=a$ 与 $y=f(x)$ 的图象有三个不同交点,

即当 $5-4 \sqrt{2}<a<5+4 \sqrt{2}$ 时方程 $f(x)=a$ 有三解.