8. 已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是递增的等差数列, $a_{2}, a_{4}$ 是方程 $x^{2}-5 x+6=0$ 的根.

(I) 求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式; (II) 求数列 $\left\{\frac{a_{n}}{2^{n}}\right\}$ 的前 $n$ 项和.
(I)方程 $x^{2}-5 x+6=0$ 的两根为 2,3 , 由题意得 $a_{2}=2, a_{4}=3$.

设数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 $\mathrm{d}$, 则 $a_{4}-a_{2}=2 d$, 故 $d=\frac{1}{2}$, 从而 $a_{1}=\frac{3}{2}$,

所以 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式为 $a_{n}=\frac{1}{2} n+1$.

(II) 设 $\left\{\frac{a_{n}}{2^{n}}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $s_{n}$, 由 (1) 知 $\frac{a_{n}}{2^{n}}=\frac{n+2}{2^{n+1}}$, 则 $s_{n}=\frac{3}{2^{2}}+\frac{4}{2^{3}}+\ldots+\frac{n+1}{2^{n}}+\frac{n+2}{2^{n+1}}$,

$\frac{1}{2} s_{n}=\frac{3}{2^{3}}+\frac{4}{2^{4}}+\ldots+\frac{n+1}{2^{n+1}}+\frac{n+2}{2^{n+2}}$.

两式相减得 $\frac{1}{2} s_{n}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2^{3}}+\ldots+\frac{1}{2^{n+1}}\right)-\frac{n+2}{2^{n+2}}=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{2^{n-1}}\right)-\frac{n+2}{2^{n+2}}$.

所以 $s_{n}=2-\frac{n+4}{2^{n+1}}$.