7. $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 若 $\cos A=\frac{4}{5}, \cos C=\frac{5}{13}, a=1$, 则 $b=$
$\because \cos A=\frac{4}{5}, \cos C=\frac{5}{13}$,

所以 $\sin A=\frac{3}{5}, \sin C=\frac{12}{13}$, 所以 $\sin B=\sin (A+C)=\sin A \cos C+\cos A \sin C=\frac{63}{65}$,

由正弦定理得： $\frac{b}{\sin B}=\frac{a}{\sin A}$ 解得 $b=\frac{21}{13}$.