如图, 在 $\triangle A B C D$ 中, 点 $E, F$ 分别在边 $A D 、 B C$ 上, $E F=2, \angle D E F=60^{\circ}$. 将四边形 $E F C D$ 沿 $E F$ 翻折, 得到四边形 $E F C^{\prime} D^{\prime}, E D^{\prime}$ 交 $B C$ 于点 $G$, 则 $\triangle G E F$的周长为

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解: $\because$ 四边形 $A B C D$ 是平行四边形,

$\therefore A D \| B C, \quad \therefore \angle A E G=\angle E G F$,

$\because$ 将四边形 $E F C D$ 沿 $E F$ 翻折, 得到 $E F C^{\prime} D^{\prime}$,

$\therefore \angle G E F=\angle D E F=60^{\circ}$,

$\therefore \angle A E G=60^{\circ}, \quad \therefore \angle E G F=60^{\circ}$,

$\therefore \triangle E G F$ 是等边三角形,
$\because E F=2$,

$\therefore \triangle G E F$ 的周长 $=6$