已知平面向量 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$, 满足 $\boldsymbol{a}=(1, \sqrt{3}),|\boldsymbol{b}|=3, \boldsymbol{a} \perp(\boldsymbol{a}-2 \boldsymbol{b})$, 则 $|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|=(\quad)$
由题意 $\boldsymbol{a}=(1, \sqrt{3})$ ，则 $|\boldsymbol{a}|=\sqrt{1+3}=2$,

又 $\boldsymbol{a} \perp(\boldsymbol{a}-2 \boldsymbol{b}) \Rightarrow \boldsymbol{a} \cdot(\boldsymbol{a}-2 \boldsymbol{b})=0$ ，即 $\boldsymbol{a}^{2}-2 \boldsymbol{a} \boldsymbol{b}=0 \Rightarrow \boldsymbol{a} \boldsymbol{b}=2$ ，

由向量模的定义, $|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|=\sqrt{\boldsymbol{a}^{2}-2 \boldsymbol{a} \boldsymbol{b}+\boldsymbol{b}^{2}}=\sqrt{4-2 \times 2+9}=3$, 故选 B.