若 $2 \pm \sqrt{3}$ 是方程 $x^{2}-5 x \sin \theta+1=0$ 的两根, 则 $\cos 2 \theta$ 等于
因为 $2 \pm \sqrt{3}$ 是方程 $x^{2}-5 x \sin \theta+1=0$,所以 $5 \sin \theta=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4$, 所以 $\sin \theta=\frac{4}{5}$,

所以 $\cos 2 \theta=1-2 \sin ^{2} \theta=1-2 \times\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{25}$, 故答案为 $-\frac{7}{25}$.