如图, $P A 、 P B$ 分别与 $\odot O$ 相切于 $A 、 B$ 两点, 点 $C$ 为 $\odot O$ 上一点, 连接 $A C 、 B C$, 若 $\angle P=50^{\circ}$,则 $\angle A C B$ 的度数为 $(\quad)$

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【分析】

本题考查了切线的性质: 圆的切线垂直于经过切点的半径. 也考查了圆周角定理.

连接 $O A 、 O B$, 先利用切线的性质得 $\angle O A P=\angle O B P=90^{\circ}$, 再利用四边形的内角和计算出 $\angle A O B$的度数, 然后根据圆周角定理计算 $\angle A C B$ 的度数.

【解答】

解: 连接 $O A 、 O B$,

$\because P A 、 P B$ 分别与 $\odot O$ 相切于 $A 、 B$ 两点,

$\therefore O A \perp P A, O B \perp P B$,

$\therefore \angle O A P=\angle O B P=90^{\circ}$,

<ImageHere>

$\therefore \angle A O B=360^{\circ}-\angle P-\angle O A P-\angle O B P=130^{\circ}$,

$\therefore \angle A C B=\frac{1}{2} \angle A O B=\frac{1}{2} \times 130^{\circ}=65^{\circ}$.

故选: $D$.