(1) 求 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 的值;

(2) 求 $f(x)$ 在 $[0,4]$ 上的最大值与最小值.
答案:C

【解析】

$$
\because f^{\prime}(x)=x^{2}+a x+2 b \therefore\left\{\begin{array} { l } 
{ f ^ { \prime } ( 0 ) > 0 } \\
{ f ^ { \prime } ( 1 ) < 0 } \\
{ f ^ { \prime } ( 2 ) > 0 }
\end{array} \therefore \left\{\begin{array}{c}
b>0 \\
a+2 b<-1 \therefore(a, b) \\
a+b>-2
\end{array}\right.\right.
$$

$(-2,0),(-1,0),(-3,1)$ 所构成的三角形的内部, $\frac{b-2}{a-1}$ 可看作点 $(a, b)$ 与点 $(1,2)$ 的连线的斜率, 结合图形可知 $\frac{b-2}{a-1} \in\left(\frac{1}{4} ; 1\right)$,故选 C。

【分析】函数在极值点处的导数为零且在极值点两侧导数一正一负, 线性规划问题取得最值的位置一般是可行域的顶点处或边界处, 本题有一定的综合性