(本小题 8.0 分)

一种竹制躺椅如图1所示, 其侧面示意图如图2, 图3所示, 这种躺椅可以通过改变支撑杆 $C D$ 的位置来调节躺椅舒适度, 假设 $A B$ 所在的直线为地面, 已知 $A E=120 \mathrm{~cm}$, 当把图 2 中的支撑杆 $C D$ 调节至图 3 中的 $C^{\prime} D^{\prime}$ 的位置时, $\angle E A B$ 由 $20^{\circ}$ 变为 $25^{\circ}$.

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图1

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图2

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图3

(1)你能求出调节后该躺椅的枕部 $E$ 到地面的高度增加了多少吗? (参考数据: $\sin 20^{\circ} \approx 0.34$, $\left.\sin 25^{\circ} \approx 0.42\right)$

(2) 已知点 $O$ 为 $A E$ 上靠近点 $A$ 的一个三等分点, 根据人体工程学, 当点 $O$ 到地面的距离为 $26 \mathrm{~cm}$时, 人体感觉最舒适.请你求出此时枕部 $E$ 到地面的高度.
解: (1)如图 1 , 过点 $E$ 作 $E F \perp A B$ 于点 $F$,

$\because \angle E A F=20^{\circ}, A E=120 \mathrm{~cm}$,

$\therefore \sin 20^{\circ}=\frac{E F}{A E} ，$ 即 $E F \approx 120 \times 0.34=40.8(\mathrm{~cm})$.

如图2, 过点 $E$ 作 $E F \perp A B$ 于点 $F$,

$\because \angle E A F=25^{\circ}, A E=120 \mathrm{~cm}$,

$\therefore \sin 25^{\circ}=\frac{E F}{A E} ，$ 即 $E F \approx 120 \times 0.42=50.4(\mathrm{~cm})$,

$50.4-40.8=9.6(\mathrm{~cm})$,

答: 高度增加了 $9.6 \mathrm{~cm}$.

(2)如图3，过点 $O$ 作 $O H \perp A B$ 于点 $H$,

$\because \angle A H O=\angle A F E=90^{\circ}, \angle A=\angle A$,

$\therefore \triangle A H O \sim \triangle A F E$,

$\therefore \frac{O H}{E F}=\frac{A O}{A E}$,

$\because A O=\frac{1}{3} A E=40 \mathrm{~cm}, A E=120 \mathrm{~cm}$,

$\therefore \frac{26}{E F}=\frac{40}{120}$, 即 $E F=78$.

答: 枕部 $E$ 到地面的高度是 $78 \mathrm{~cm}$.

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图1图2

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图3

【解析】略