如图, $C D / / A B, O E$ 平分 $\angle A O D, O F \perp O E, O G \perp C D$, $\angle C D O=50^{\circ}$, 则下列结论: (1) $O G \perp A B$; (2) $O F$ 平分 $\angle B O D$; (3) $\angle A O E=65^{\circ}$; (4) $\angle G O E=\angle D O F$, 其中正确结论的个数有( )

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【答案】 $D$

【解析】解: $\because O G \perp C D, C D / / A B$,

$\therefore O G \perp A B$,

故(1)正确;

$\because O F \perp O E$,

$\therefore \angle B O F=90^{\circ}-\angle A O E=25^{\circ}$,

$\because \angle B O D=50^{\circ}$,

$\therefore O F$ 平分 $\angle B O D$;

故(2)正确;

$\because C D / / A B$,

$\therefore \angle B O D=\angle C D O=50^{\circ}$,

$\therefore \angle A O D=180^{\circ}-\angle B O D=130^{\circ}$,

$\because O E$ 平分 $\angle A O D$,

$\therefore \angle A O E=\frac{1}{2} \angle A O D=65^{\circ}$;

故(3)正确;

$\because O G \perp A B$,

$\therefore \angle G O E=90^{\circ}-\angle A O E=25^{\circ}$,

$\because \angle D O F=\frac{1}{2} \angle B O D=25^{\circ}$,

$\therefore \angle G O E=\angle D O F$;

故(4)正确.

故正确结论的个数有 4 个.

故选: D.

根据平行线的性质可得 $O G \perp A B$; 由 $O F \perp O E$, 即可求得 $\angle B O F$ 的度数, 得到 $O F$ 平分 $\angle B O D$; 由 $C D / / A B$, 根据两直线平行, 内错角相等, 即可求得 $\angle B O D$ 的度数, $\angle A O E$ 的
度数; 又由 $O G \perp C D$, 即可求得 $\angle G O E$ 与 $\angle D O F$ 的度数.

此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义. 此题难度适中, 注意掌握数形结合思想的应用.