如图, 四边形 $A B C D$ 中, $\angle A=90^{\circ}, A B=12, A D=5$, 点 $M 、 N$ 分别为线段 $B C 、 A B$ 上的动点 (含端点, 但点 $M$ 不与点 $B$ 重合), 点 $E 、$ $F$ 分别为 $D M 、 M N$ 的中点, 则 $E F$ 长度的可能为 $(\quad)$

<ImageHere>
连接 $D N$,

$E D=E M, M F=F N$,

$E F=\frac{1}{2} D N$,

最大时， $E F$ 最大, $D N$ 最小时, $E F$ 最小，

$B$ 重合时 $D N$ 最大，

<ImageHere>
$D N=D B=\sqrt{A D^{2}+B D^{2}}=\sqrt{5^{2}+12^{2}}=13$,

$\therefore E F$ 的最大值为 6.5 .

$\because \angle A=90^{\circ}, A D=5$,

$\therefore D N \geq 5$,

$\therefore E F \geq 2.5$

$\therefore E F$ 长度的可能为 5 ;

故选: $B$.