已知向量 $\boldsymbol{a}=(2 \sin x, \cos x), \boldsymbol{b}=(\sqrt{3} \cos x, 2 \cos x)$, 定义函数 $f(x)=\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}-1$.(1)求函数 $f(x)$ 的最小正周期;(2)求函数 $f(x)$ 的单凋递减区间.
$f(x)=2 \sqrt{3} \sin x \cos x+2 \cos ^{2} x-1$$=\sqrt{3} \sin 2 x+\cos 2 x$$=2 \sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)$.(1) $T=\frac{2 \pi}{2}=\pi$.(2) 令 $\frac{\pi}{2}+2 k \pi \leq 2 x+\frac{\pi}{6} \leq \frac{3 \pi}{2}+2 k \pi$,则 $\frac{\pi}{6}+k \pi \leq x \leq \frac{2 \pi}{3}+k \pi(k \in \mathbf{Z})$,即函数 $f(x)$ 的单调递减区间为$\left[\frac{\pi}{6}+k \pi, \frac{2 \pi}{3}+k \pi\right](k \in \mathbf{Z})$.