(本题 3 分) (2021$\cdot$浙江畺州$\cdot$九年级阶段练习) 如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $D 、 E$ 分别是边 $A B 、 B C$ 上的点, 且 $D E / / A C$, 若 $S_{\triangle} B D E: S_{\triangle} C D E=1: 3$, 则 $S_{\triangle} D O E: S_{\triangle A O C}$ 的值为<ImageHere>
D【分析】先证明BE:EC=1:3,进而证明BE:BC=1:4;再根据triangleBDEsimtriangleABC,triangleDOEsimtriangleAOC,得到fracS_triangleDOES_triangleAOC=left(fracDEACright)^2即可求解【详解】解:becauseS_triangleBDE:S_triangleCDE=1:3,thereforeBE:EC=1:3thereforeBE:BC=1:4becauseDE//ACthereforetriangleBDEsimtriangleABC,triangleDOEsimtriangleAOC,thereforefracDEAC=fracBEBC=frac14,thereforefracS_triangleDOES_triangleAOC=left(fracDEACright)^2=frac116,故答案为:D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,借助相似三角形的性质是解决问题的关键.