下列函数是二次函数的是 ( )

解： $A$ 、当 $a=0$ 时, 该函数不是二次函数, 故本选项不符合题意;

$B$ 、该函数分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意;

C、该函数是二次函数, 故本选项符合题意;

$D$ 、该函数化简后没有二次项, 是一次函数, 故本选项不符合题意.

故选: $C$.

根据二次函数的定义判断即可.

此题主要考查了二次函数定义, 解题的关键是掌握形如 $y=a x^{2}+b x+c(a 、 b 、 c$ 是常数, $a \neq 0)$ 的函数, 叫做二次函数.

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