对于二次函数 $y=x^{2}-2 x+c$ 的图象与 $x$ 轴有两个交点, 与 $y$ 轴交于正半轴, 则下列说法错误的是（）


根据二次函数的对称轴公式即可判断 $\mathrm{A}$ 选项; 根据题目己知条件, 将 $x=0$ 代入到二次函数中, 即可判断 $\mathrm{B}$ 选项; 根据该二次函数的对称轴以及与 $y$ 轴交于正半轴即可判断 $\mathrm{C}$选项; 根据二次函数 $a$ 的值、对称轴以及与 $y$ 轴交于正半轴即可判断 $c$ 的取值范围, 进而通过其增减性判断 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小.

【详解】选项 A: 该二次函数的对称轴 $=-\frac{b}{2 a}=-\frac{-2}{2}=1$, 故不符合题意;

选项 B: 当 $x=0$ 时, $y=c$, 因为二次函数与 $y$ 轴交于正半轴, 所以 $c>0$, 故不符合题意;选项 C: 因为该二次函数对称轴 $=-\frac{b}{2 a}=-\frac{-2}{2}=1$, 且与 $y$ 轴交于正半轴, 所以函数图象与 $x$轴的交点一定位于 $y$ 轴的右侧, 故不符合题意;

选项 D: 当 $x=0$ 时, $y=c$, 因为二次函数与 $y$ 轴交于正半轴, 所以 $c>0$, 又因为该二次函数的对称轴 $=-\frac{b}{2 a}=-\frac{-2}{2}=1$, 根据二次函数的增减性可知, 无法确定 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小, 故符合题意;
故选: D.

【点睛】本题考查了二次函数的对称轴、增减性、图像性质等, 解题的关键是熟练掌握二次函数的性质, 利用画图像法和代入法解答.

