15. 直线 1 的参数方程是 $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{2}}{2} t \\ y=\frac{\sqrt{2}}{2} t+4 \sqrt{2}\end{array}\right.$ (其中 $\mathrm{t}$ 为参数), 圆 $\mathrm{c}$ 的极坐标方程为 $\rho=2 \cos \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)$, 过直线上的点向圆引切线, 则切线长的最小值是 \$ \qquad \$ .
: 解答: 由题意把参数方程转化为普通方程为 $x-y+4 \sqrt{2}=0$, 由圆 $\mathrm{c}$ 的极坐标方程为 $\rho=2 \cos \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)$, 得 $\rho^{2}=\sqrt{2} \rho \cos \theta-\sqrt{2} \rho \sin \theta$得 $x^{2}+y^{2}=\sqrt{2} x-\sqrt{2} y,\left(x-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+\left(y+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}=1$,圆心 $C\left(\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ 到直线 $x-y+4 \sqrt{2}=0$ 的距离为 $d=\frac{\left|\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+4 \sqrt{2}\right|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=5$, 直线与圆相离, 要使切线长最小是直线 $l$ 上的点到圆心 $C$ 的距离最小, 即点圆心 $C\left(\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ 到
直线 $x-y+4 \sqrt{2}=0$ 的距离 5 , 所以切线的最小值为 $\sqrt{5^{2}-1^{2}}=2 \sqrt{6}$.

分析: 本题主要考查了直线的参数方程, 解决问题的关键是根据直线与圆的位置关系分析计算即可