若命题 $p: \varphi=\frac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbf{Z}$, 命题 $q: f(x)=\sin (\omega x+\varphi)(\omega \neq 0)$ 是偶函数, 则 $p$ 是 $q$ 的 $(\quad)$
解析: 解答: 当 $\varphi=\frac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbf{Z}$ 时, $f(x)= \pm \cos \omega x$ 是偶函数, 所以 $p$ 是 $q$ 的充分条件; 若函数 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)(\omega \neq 0)$ 是偶函数, 则 $\sin \varphi= \pm 1$, 即 $\varphi=\frac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbf{Z}$, 所以 $p$ 是 $q$ 的必要条件, 故 $p$ 是 $q$ 的充要条件, 故选A.

分析: 解答此类问题的关键是分析条件 $p$ 和 $q$ 是否具有推出关系, 首先要化简条件, 其次要明确条件 $p$ 是什么, 结论 $q$ 是什么, 接着判断一是 $p$ 能否推得条件 $q$; 二是 $q$ 能否推得条件 $p$; 注意养成“解决彻底”的好习惯, 既要解决充分性, 又要解决必要性.