已知函数 $f(x)=x^{2}-9 \ln x+3 x$ 在其定义域内的子区间 $(m-1, m+1)$ 上不单调, 则实数 $m$ 的取值范围为( )
解析：因为 $f(x)=x^{2}-9 \ln x+3 x$

所以 $f^{\prime}(x)=2 x-\frac{9}{x}+3$

令 $f^{\prime}(x)=0$, 即 $2 x-\frac{9}{x}+3=0$,

解得 $x=\frac{3}{2}$ 或 $x=-3$ (舍)

所以 $x \in\left(0, \frac{3}{2}\right)$ 时, $f^{\prime}(x)<0, f(x)$ 单调递减,

$x \in\left(\frac{3}{2},+\infty\right)$ 时, $f^{\prime}(x)>0, f(x)$ 单调递增,
而 $f(x)$ 在区间 $(m-1, m+1)$ 上不单调,

所以 $m-1<\frac{3}{2}<m+1$

解得 $\frac{1}{2}<m<\frac{5}{2}$,

因为 $(m-1, m+1)$ 是函数 $f(x)$ 定义域内的子区间,

所以 $m-1 \geq 0$, 即 $m \geq 1$,

所以 $m$ 的范围为 $\left[1, \frac{5}{2}\right)$.

故选: D.