已知 $x_{0}$ 是函数 $f(x)=2^{x}+\frac{1}{1-x}$ 的一个零点. 若 $x_{1} \in\left(1, x_{0}\right), x_{2} \in\left(x_{0},+\infty\right)$, 则 $(\quad)$
在同一平面直角坐标系中画出函数 $y=2^{x}$ 和函数 $y=\frac{1}{x-1}$ 的图象, 如图所示,

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由图可知函数 $y=2^{x}$ 和函数 $y=\frac{1}{x-1}$ 的图象只有一个交点, 即函数 $f(x)=2^{x}+\frac{1}{1-x}$ 只有一个零点 $x_{0}$, 且 $x_{0}>1$.因为 $x_{1} \in\left(1, x_{0}\right), x_{2} \in\left(x_{0},+\infty\right)$, 所以果函数图象可知, $f\left(x_{1}\right)<0, f\left(x_{2}\right)>0$.