已知函数 $f(x)=m+\log _{2} x^{2}$ 的定义域是 $[1,2]$, 且 $f(x) \leqslant 4$, 则实数 $m$ 的取值范围是
$\because$ 函数 $f(x)=m+\log _{2} x^{2}$ 在 $[1,2]$ 上单调递增, $\therefore$ 函数 $f(x)$ 的值域为 $[m, 2+m]$,

$\because f(x) \leqslant 4, \therefore 2+m \leqslant 4$, 解得 $m \leqslant 2, \therefore$ 实数 $m$ 的取值范围是 $(-\infty, 2]$.