设命题 $\mathrm{p}$ : 函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\lg \left(a x^{2}-x+\frac{1}{4} \mathrm{a}\right)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$; 命题 $\mathrm{q}$ : 不等式 $3^{x}-9^{x}<\mathrm{a}$ 对一切正实数均成立. 如果命题 $\mathrm{p} \vee \mathrm{q}$ " 为真命题, " $\mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$ " 为假命题, 求实数 $\mathrm{a}$ 的取值范围 ( ).
解析: 解答: 若命题 $\mathrm{p}$ 为真, 即 $\mathrm{ax} x^{2}-x+\frac{1}{4} \mathrm{a}>0$ 恒成立,

则 $\left\{\begin{array}{l}a>0, \\ \Delta<0,\end{array}\left\{\begin{array}{l}a>0, \\ 1-a^{2}<0,\end{array} \therefore a>1\right.\right.$

令 $\mathrm{y}=3^{x}-9^{x}=-\left(3^{x}-\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{4}$,

由 $x>0$ 得 $3^{x}>1$,

$\therefore y=3^{x}-9^{x}$ 的值域为 $(-\infty, 0)$.

$\therefore$ 若命题 $\mathrm{q}$ 为真, 则 $\mathrm{a} \geq 0$.

由命题“ $\mathrm{p} \vee \mathrm{q}$ ”为真, “ $\mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$ ”为假, 得命题 $\mathrm{p} 、 \mathrm{q}$ 一真一假, 当 $\mathrm{p}$ 真 $\mathrm{q}$ 假时, $\mathrm{a}$ 不存在; 当 $\mathrm{p}$假 $\mathrm{q}$ 真时, $0 \leq \mathrm{a} \leq 1$.

$\therefore \mathrm{a}$ 的取值范围是 $0 \leq \mathrm{a} \leq 1$. 故选 D.

分析：因为命题 " $\mathrm{p} \vee \mathrm{q}$ " 为真命题, “ $\mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$ " 为假命题, 所以 $\mathrm{p} 、 \mathrm{q}$ 一真一假; 判断命题的真假,直接利用相关定义、定理、公理判断即可。