一个长方形的长和宽都是质数, 周长是 $32 \mathrm{~m}$, 这个长方形的面积最大是多少平方米?
解$55 \mathrm{~m}^{2}$

【分析】用周长 $\div 2$, 先求出一组长和宽的和, 再找到是质数的长和宽, 根据长方形面积公式求出面积,比较即可。

【详解】 $32 \div 2=16(\mathrm{~m})$

$16=11+5=13+3$

$11 \times 5=55\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$

$13 \times 3=39\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$

$55>39$

答: 最大面积是 $55 \mathrm{~m}^{2}$ 。

【点睛】除了 1 和它本身以外不再有其他因数, 这样的数叫质数。长方形周长 $=($ 长+宽 $) \times 2$, 长方形面积 $=$ 长 $\times$ 宽。