参数方程 $\left\{\begin{array}{c}x=\sqrt{1+\sin \theta}, \\ y=\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\theta}{2}\right)\end{array} \quad(\theta\right.$ 为参数, $0 \leq \theta \leq 2 \pi)$ 所表示的曲线是 $(\quad)$
解析：解答：由 $y=\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\theta}{2}\right)=\frac{1+\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{2}=\frac{1+\sin \theta}{2}$, 可得 $\sin \theta=2 y-1$, 由 $x=\sqrt{1+\sin \theta}, x^{2}-1=\sin \theta \quad, \therefore$ 参数方程可化为普通方 $x^{2}=2 y$, 又 $x=\sqrt{1+\sin \theta} \in[0, \sqrt{2}]$.

分析: 本题主要考查了抛物线的参数方程, 解决问题的关键是化为普通方程分析计算即可