如图, 是以斐波那契数列的每一项的数为边长画 6 个小正方形组成的一个大长方形. 每个小正方形画出四分之一圆弧, 使相邻的圆弧首尾相连, 这些圆弧组成的平滑曲线称为斐波那契螺旋线. 试求图中斐波那契螺旋线的长.（ $\pi$ 取 3.14）( ）

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    （第 10 题）

    
分别计算 6 段圆弧的长, 然后求和即可.

【详解】解: 若半径为 $r$, 则四分之一圆弧长为 $\frac{1}{4} \times 2 \pi r=\frac{1}{2} \pi r$,

由图可知, $r=1,1,2,3,5,8$,

则 6 段圆弧的长分别为: $\frac{1}{2} \pi, \frac{1}{2} \pi, \pi, \frac{3}{2} \pi, \frac{5}{2} \pi, 4 \pi$,

$\therefore$ 图中斐波那契螺旋线的长为 6 段弧长之和，即 $10 \pi \approx 31.4$.

故选: B.

【点睛】本题考查了数字的变化规律及弧长公式, 找出这组数列中的规律是解决本题的关键.

