已知实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y-2 \leq 0 \\ x-2 y-2 \leq 0, \\ x \geq 1\end{array}\right.$, 则目标函数 $z=\frac{y-2}{x+1}$ 的最小值为
作出不等式组对应的平面区域如图:

目标函数 $z=\frac{y-2}{x+1}$ 的几何意义为动点 $M(x, y)$ 到定点 $D(-1,2)$ 的斜率,当 $M$ 位于 $A\left(1,-\frac{1}{2}\right)$ 时, 此时 $D A$ 的斜率最小, 此时 $Z_{\text {min }}=\frac{-\frac{1}{2}-2}{1+1}=-\frac{5}{4}$.故选 B.

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