11. 设 $A, B, C$ 三点是红方三个炮兵阵地, $A$ 在 $B$ 正东 $6 \mathrm{~km}$ 处, $C$ 在 $B$ 北偏西 $30^{\circ}$, 相距 $4 \mathrm{~km}$ 处, $P$ 为蓝方炮兵阵地. 某时刻 $A$ 处发现蓝方炮兵阵地的某种信号, 由于 $B, C$ 两地比 $A$ 地距 $P$ 地远, 因此 $4 \mathrm{~s}$ 后, B, C才同时发现这一信号, 此信号的传播速度为 $1 \mathrm{~km} / \mathrm{s}$, $A$ 若炮击 $P$ 地, 求炮击的方位角.
：解

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如图，以直线 $B A$ 为 $x$ 轴，线段 $B A$ 的垂直平分线为 $y$ 轴，建立直角坐标系, 则 $B(-3,0), A(3,0), C(-5,2 \sqrt{3})$.

$\because|P B|=|P C|, \therefore$ 点 $P$ 在线段 $B C$ 的垂直平分线上.

$\because k_{B C}=-\sqrt{3}, B C$ 中点为 $D(-4, \sqrt{3})$,
$\therefore$ 直线 $P D: y-\sqrt{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}(x+4)$.

又 $|P B|-|P A|=4$, 故 $P$ 在以 $A, B$ 为焦点的双曲线的右支上, 则双曲线方程为 $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1(x \geqslant 2)$.

联立(1)(2)式, 得 $x=8, y=5 \sqrt{3}, \therefore P(8,5 \sqrt{3})$.

因此 $k_{P A}=\frac{5 \sqrt{3}}{8-3}=\sqrt{3}$.

故炮击的方位角为北偏东 $30^{\circ}$.