一个正多边形的中心角为 $36^{\circ}$, 则这个正多边形的内角和为 $\qquad$度.

依据正多边形的中心角和为 $360^{\circ}$ 求得边数, 再依据多边形内角和公式代入求解即可.

【详解】解: 因为正多边形的中心角为 $36^{\circ}$, 且中心角和为 $360^{\circ}$,

所以这个多边形边数: $360^{\circ} \div 36^{\circ}=10$,

则这个多边形的内角和为: $(10-2) \times 180^{\circ}=1440^{\circ}$.

故答案为: 1440 .

【点睛】本题考查了正多边形内角和公式、中心角性质, 通过中心角求得边数是解题的关键.

