下列各组函数中, $f(x)$ 与 $g(x)$ 相等的是 ( )
【详解】

对于 $\mathrm{A}$ 选项, 函数 $f(x)=\frac{x^{3}}{x}$ 的定义域为 $\{x \mid x \neq 0\}$, 函数 $g(x)=\frac{x^{2}(x-1)}{x-1}$ 的定义域为 $\{x \mid x \neq 1\}$, 则 $f(x) \neq g(x) ;$

对于 $\mathrm{B}$ 选项, 函数 $f(x)=x-1$ 的定义域为 $R$, 函数 $g(x)=\frac{x^{2}-1}{x+1}$ 的定义域为 $\{x \mid x \neq-1\}$, 则 $f(x) \neq g(x) ;$

对于 $\mathrm{C}$ 选项, 函数 $f(x)=\sqrt{x^{2}}$ 与函数 $g(x)=\sqrt[3]{x^{3}}$ 的定义域均为 $R$, 且 $f(x)=\sqrt{x^{2}}=|x|$,

$g(x)=\sqrt[3]{x^{3}}=x$, 则 $f(x) \neq g(x) ;$

对于 $\mathrm{D}$ 选项, 函数 $f(x)=x+\frac{1}{x}$ 与函数 $g(x)=\frac{x^{2}+1}{x}$ 的定义域均为 $\{x \mid x \neq 0\}$, 且 $g(x)=\frac{x^{2}+1}{x}=x+\frac{1}{x}$, 则 $f(x)=g(x)$.

故选: D.

【点睛】

本题考查函数相等的判断, 一般要求两个函数的定义域和对应关系一致, 考查推理能力, 属于基础题.