18. 如图, 在 $\triangle O A B$ 中, $P$ 为线段 $A B$ 上一点, 且 $\overrightarrow{O P}=x \overrightarrow{O A}+y \overrightarrow{O B}$.

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(1) 若 $\overrightarrow{A P}=\overrightarrow{P B}$, 求 $x, y$ 的值;

(2) 若 $\overrightarrow{A P}=3 \overrightarrow{P B},|\overrightarrow{O A}|=4,|\overrightarrow{O B}|=2$, 且 $\overrightarrow{O A}$ 与 $\overrightarrow{O B}$ 的夹角为 $60^{\circ}$, 求 $\overrightarrow{O P} \cdot \overrightarrow{A B}$ 的值.
:(1)若 $\overrightarrow{A P}=\overrightarrow{P B}$ ，

则 $\overrightarrow{O P}=\frac{1}{2} \overrightarrow{O A}+\frac{1}{2} \overrightarrow{O B}$ ，

故 $x=y=\frac{1}{2}$.

(2) 若 $\overrightarrow{A P}=3 \overrightarrow{P B}$ ，
则 $\overrightarrow{O P}=\frac{1}{4} \overrightarrow{O A}+\frac{3}{4} \overrightarrow{O B}$ ，

$\overrightarrow{O P} \cdot \overrightarrow{A B}$

$=\left(\frac{1}{4} \overrightarrow{O A}+\frac{3}{4} \overrightarrow{O B}\right) \cdot(\overrightarrow{O B}-\overrightarrow{O A})$

$=-\frac{1}{4} \overrightarrow{O A^{2}}-\frac{1}{2} \overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}+\frac{3}{4} \overrightarrow{O B}^{2}$

$=-\frac{1}{4} \times 4^{2}-\frac{1}{2} \times 4 \times 2 \times \cos 60^{\circ}+\frac{3}{4} \times 2^{2}=-3$.