(本小题 8.0 分)

从一个半径为 $10 \mathrm{~cm}$ 的圆片中裁下一个垫片, 如图中阴影部分. 已知 $A B / / C D, A B=C D=$
$16 \mathrm{~cm}$. 求垫片的面积(精确到 $\left.0.1 \mathrm{~cm}^{2}\right)$.

<ImageHere>
 解：设圆心为 $O$, 连接 $O C 、 O D$, 作 $O E \perp C D$ 于 $E$, 如图:

<ImageHere>

由题意得: $O D=10 \mathrm{~cm}$,

则圆 $O$ 的面积 $=\pi \times O D^{2} \approx 314.16\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$,

$\because A B=C D=16 \mathrm{~cm}, O E \perp C D$,

$\therefore C E=\frac{1}{2} A B=8 \mathrm{~cm}$,

$\therefore O E=\sqrt{O C^{2}-C E^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=6(\mathrm{~cm}), \quad \sin \angle E O C=\frac{C E}{O C}=\frac{8}{10}=0.8$,

解得: $\angle E O C \approx 53.13^{\circ}$,

$\therefore \angle C O D=2 \angle E O C=106.26^{\circ}$,

$\therefore$ 扇形 $O D C$ 的面积 $=\frac{106.26 \times \pi \times 10^{2}}{360} \approx 92.73\left(\mathrm{~cm}^{2}\right), \triangle O D C$ 的面积 $=\frac{1}{2} C D \times O E=\frac{1}{2} \times 16 \times 6=$ $48\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$,

$\therefore$ 垫片的面积 $=314.16-2 \times(92.73-48) \approx 224.7\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$.

答: 垫片的面积约 $224.7 \mathrm{~cm}^{2}$.

【解析】本题考查了垂径定理、勾股定理、扇形面积公式、三角函数定义等知识; 熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键.

设圆心为 $O$, 连接 $O C 、 O D$, 作 $O E \perp C D$ 于 $E$, 由垂径定理得出 $C E=\frac{1}{2} A B=8 \mathrm{~cm}$, 由勾股定理得出 $O E=6 \mathrm{~cm}$, 由三角函数定义求出 $\angle E O C \approx 53.13^{\circ}$, 得出 $\angle C O D=2 \angle E O C=106.26^{\circ}$, 求出扇形 $O D C$ 和 $\triangle O D C$ 的面积, 进而得出答案.