已知复数 $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ 满足: $\left|z_{1}+4-2 \mathrm{i}\right|=1,\left|z_{2}-4 \mathrm{i}\right|=1,\left|z_{3}-1\right|=\left|z_{3}-\mathrm{i}\right|$,

那么 $\left|z_{3}-z_{1}\right|+\left|z_{3}-z_{2}\right|$ 的最小值为 ( )
$\left|z_{1}+4-2 i
ight|=1$, 表示 $z_{1}$ 的轨迹是以 $A(-4,2)$ 为圆心, 以 1 为半径的圆;$\left|z_{2}-4 i
ight|=1$, 表示 $z_{2}$ 的轨迹是以 $B(0,4)$ 为圆心, 以 1 为半径的圆,$\left|z_{3}-1
ight|=\left|z_{3}-i
ight|$, 表示 $z_{3}$ 的轨迹是直线 $y=x$ ，如图所示:<ImageHere>$\left|z_{3}-z_{1}
ight|+\left|z_{3}-z_{2}
ight|$ 表示直线 $y=x$ 上的点 $C$ 到圆 $A$ 和圆 $B$ 上的点的距离,先作出点 $B(0,4)$ 关于直线 $y=x$ 的对称点 $D(4,0)$, 连接 $A D$, 与直线 $y=x$ 交于点 $C$.$\left|z_{3}-z_{1}
ight|+\left|z_{3}-z_{2}
ight|$ 的最小值为 $|C E|+|C F|=|A D|-2=\sqrt{(4+4)^{2}+2}-2=2 \sqrt{17}-2$,故选 A.