（2020 秋・香坊区校级期末）已知 $x$ 与 $y$ 之间的几组数据如表:

| $x$  |  1   |  2   |  3   |  4   |
| :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
| $y$  |  1   | $m$  | $n$  |  4   |

如表数据中 $y$ 的平均值为 2.5 , 若某同学对 $m$ 赋了二个值分别为 $1.5,2$ 得到二条线性回归直线方程分别为 $\hat{y}=b_{1} x+a_{1}, \hat{y}=b_{2} x+a_{2}$ 对应的相关系数分别为 $r_{1}, r_{2}$ 下列结论中错误的是（）参考公式: 线性回归方程 $\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$ 中, 其中 $\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}, \hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}$. 相关系数 $r=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \Sigma_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}$.
解: 由题意, $1+m+n+4=10$, 即 $m+n=5$.

若 $m=1.5$, 则 $n=3.5$, 此时 $\bar{x}=\frac{1+2+3+4}{4}=2.5, \bar{y}=2.5$.

$$
\begin{aligned}
& \sum_{i=1}^{4}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)=(1-2.5)(1-2.5)+(2-2.5)(1.5-2.5) \\
& +(3-2.5)(3.5-2.5)+(4-2.5) \quad(4-2.5)=5.5 \\
& \sum_{i=1}^{4}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}=(-1.5)^{2}+(-0.5)^{2}+0.5^{2}+1.5^{2}=5 \\
& \sum_{i=1}^{4}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}=(-1.5)^{2}+(-1)^{2}+1^{2}+1.5^{2}=6.5
\end{aligned}
$$

则 $b_{1}=\frac{5.5}{5}=1.1, a_{1}=2.5-1.1 \times 2.5=-0.25, r_{1}=\frac{5.5}{\sqrt{5} \times \sqrt{6.5}} \approx \sqrt{0.93}$;

若 $m=2$, 则 $n=3$, 此时 $\bar{x}=\frac{1+2+3+4}{4}=2.5, \bar{y}=2.5$.

$\sum_{i=1}^{4}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)=(1-2.5)(1-2.5)+(2-2.5)(2-2.5)+(3-2.5)(3-2.5)+(4$

- 2.5) $(4-2.5)=5$,

$\sum_{i=1}^{4}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}=5, \sum_{i=1}^{4}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}=(-1.5)^{2}+(-0.5)^{2}+0.5^{2}+1.5^{2}=5$.

$b_{2}=\frac{5}{5}=1, \quad a_{2}=2.5-1 \times 2.5=0, \quad r_{2}=\frac{5}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}}=1$.

结合选项可知, $A B C$ 正确, $D$ 错误.

故选: $D$.