$E, F$ 分别是正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱 $D C$ 上两点, 且 $A B=2, E F=1$,给出下列四个命题:
(1)三棱雉 $D_{1}-B_{1} E F$ 的体积为定值;
(2)异面直线 $D_{1} B_{1}$ 与 $E F$ 所成的角为 $45^{\circ}$;

(3) $D_{1} B_{1} \perp$ 平面 $B_{1} E F$;

(4)直线 $D_{1} B_{1}$ 与平面 $B_{1} E F$ 所成的角为 $60^{\circ}$.
其中正确的命题为
):三角形 $E F B_{1}$ 在平面 $A_{1} B_{1} C D$ 内, $D_{1}$ 到平面 $A_{1} B_{1} C D$ 的距离为定值, 故 $V_{D_{1}-B_{1} E F}$ 为定值, 命题正确. (2)将 $E F$ 平移到 $D_{1} C_{1}$, 由此可知异面直线 $D_{1} B_{1}$ 与 $E F$ 所成的角为 $45^{\circ}$,命题正确.(3)由图可知命题显然不成立.(4)如图所示, 连接 $A_{1} D$ 交 $A D_{1}$ 于 $O$, 易得 $D_{1} O \perp$平面 $A_{1} B_{1} C D$, 所以 $\angle D_{1} B_{1} O$ 是所求线面角, 由于 $\frac{O D_{1}}{B_{1} D_{1}}=\frac{1}{2}$, 故线面角大小为 $30^{\circ}$. 综上, 正确命题为(1)(2).

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【点睛】本题主要考查空间点线面的位置关系, 考查空间几何体的体积. 第一个命题是关于三棱雉的体积, 体积公式是底面积乘以高除以三, 根据分析可知底面积一定, 高也一定, 故体积一定. 第二个命题是异面直线所成的角, 判断方法是利用平移将两条直线移到一起, 然后解三角形得到.