如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分, 那么我们称这个分式为 “和谐分式”.
(1)下列分式:
(1) $\frac{x-1}{x^{2}+1}$,
(2) $\frac{a-2 b}{a^{2}-b^{2}}$,
(3) $\frac{x+y}{x^{2}-y^{2}}$,
(4) $\frac{a^{2}-b^{2}}{(a+b)^{2}}$ ，其中是和谐分式的是 (填写序号即可);

(2)若 $a$ 为正整数, 且 $\frac{x-1}{x^{2}+a x+4}$ 为和谐分式, 请写出 $a$ 的值;

(3)在化简 $\frac{4 a^{2}}{a b^{2}-b^{3}}-\frac{a}{b} \div \frac{b_{0}}{4}$ 时, 小东和小强分别进行了如下三步变形:

小东: 原式 $=\frac{4 a^{2}}{a b^{2}-b^{3}}-\frac{a}{b} \times \frac{4}{b}=\frac{4 a^{2}}{a b^{2}-b^{3}}-\frac{4 a}{b^{2}}=\frac{4 a^{2} b^{2}-4 a\left(a b^{2}-b^{3}\right)}{\left(a b^{2}-b^{3}\right) b^{2}}$;
小强: 原式 $=\frac{4 a^{2}}{a b^{2}-b^{3}}-\frac{a}{b} \times \frac{4}{b}=\frac{4 a^{2}}{b^{2}(a-b)}-\frac{4 a}{b^{2}}=\frac{4 a^{2}-4 a(a-b)}{(a-b) b^{2}}$.

显然，小强利用了式中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是 , 请你接着小强的方法完成化简.
答案】(1) (2).

分式 $\frac{a-2 b}{a^{2}-b^{2}}=\frac{a-2 b}{(a+b)(a-b)}$, 不可约分,

$\therefore$ 分式 $\frac{a-2 b}{a^{2}-b^{2}}$ 是和谐分式.

(2) $\because$ 分式 $\frac{x-1}{x^{2}+a x+4}$ 为和谐分式, 且 $a$ 为整数,

$\therefore a=4$ 或 $a=-4$ 或 $a=5$.

(3)小强通分时, 利用和谐分式找到了最简公分母.

原式 $=\frac{4 a^{2}-4 a^{2}+4 a b}{(a-b) b^{2}}=\frac{4 a b}{(a-b) b^{2}}=\frac{4 a}{(a-b) b}=\frac{4 a}{a b-b^{2}}$.