13. 在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ 若 $a=\sqrt{2}, b=2, \sin B+\cos B$ $=\sqrt{2}$, 则角 $A$ 的大小为
$\because \sin B+\cos B=\sqrt{2} \sin \left(\frac{\pi}{4}+B\right)=\sqrt{2}$.

$\therefore \sin \left(\frac{\pi}{4}+B\right)=1$.

又 $0<B<\pi, \therefore B=\frac{\pi}{4}$.

由正弦定理, 得 $\sin A=\frac{a \sin B}{b}=\frac{\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}=\frac{1}{2}$.

又 $a<b, \therefore A<B, \therefore A=\frac{\pi}{6}$.