(2019$\cdot$葫芦岛一模) 一个样本容量为 10 的样本数据, 它们组成一个公差为 2 的等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$,若 $a_{1}, a_{3}, a_{7}$ 成等比数列, 则此样本的平均数和中位数分别是 ( )
解: 依题意 $a_{3}{ }^{2}=a_{1} a_{7}, \therefore\left(a_{1}+4\right)^{2}=a_{1}\left(a_{1}+6 \times 2\right)$, 解得 $a_{1}=4$,

所以此样本的平均数为 $\frac{S_{10}}{10}=13$, 中位数为 $\frac{a_{5}+a_{6}}{2}=13$.

故选: $B$.