14. 已知 $\sin \alpha+\sin \beta+\sin \gamma=0, \cos \alpha+\cos \beta+\cos \gamma=0$, 则 $\cos (\alpha-\beta)$ 的 值 为
:【解答】 $\because \sin \alpha+\sin \beta+\sin \gamma=0, \cos \alpha+\cos \beta+\cos \gamma=0$,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}\sin \alpha+\sin \beta=-\sin \gamma, \\ \cos \alpha+\cos \beta=-\cos \gamma\end{array}\right.$

以上两式两边平方相加, 得 $2+2(\sin \alpha \sin \beta+\cos \alpha \cos \beta)=1$,

$\therefore \cos (\alpha-\beta)=-\frac{1}{2}$.

【分析】本题主要考查了分析法与综合法, 解决问题的关键是联立 $\left\{\begin{array}{l}\sin \alpha+\sin \beta=-\sin \gamma, \\ \cos \alpha+\cos \beta=-\cos \gamma \text {. }\end{array}\right.$两边平方结合三角函数公式分析计算即可.