在边长为 2 的正三角形 $\mathrm{ABC}$ 内任取一点 $\mathrm{P}$, 则使点 $\mathrm{P}$ 到三个顶点的距离都不小于 1 的概率是 \$ \qquad \$ .
如图所示, 分别以 $A, B, C$ 为圆心, 1 为半径作圆, 与 $\triangle A B C$ 相交得到三个扇形, 设 “点 $\mathrm{P}$ 落在阴影部分所示区域” 为事件 $\mathrm{A}$, 此时, 点 $\mathrm{P}$ 到三个顶点的距离至少
有一个小于 1 , 则 “点 $\mathrm{P}$ 到三个顶点的距离都不小于 1 ” 为事件 A（如图中空白部分所示区域）.由几何概型的概率计算公式知 $P(A)=\frac{S_{m, 4}}{S_{\triangle A B C}}=\frac{3 \times \frac{1}{2} \times \frac{\pi}{3} \times 1^{2}}{\frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^{2}}=\frac{\sqrt{3} \pi}{6}$, 所以所求概率为 $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{\sqrt{3} \pi}{6}=\frac{6-\sqrt{3} \pi}{6}$

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故答案为:\frac{6-\sqrt{3} \pi}{6}