已知直线 $a x+y-2=0$ 与圆心为 $C$ 的圆 $(x-1)^{2}+(y-a)^{2}=4$ 相交于 $A, B$ 两点, 且 $\triangle A B C$ 为等边三角形,则实数 $a=$
圆心 $C(1, a)$ 到直线 $a x+y-2=0$ 的距离为 $\frac{|a+a-2|}{\sqrt{a^{2}+1}}$. 因为 $\triangle A B C$ 为等边三角形, 所以 $|A B|=|B C|=2$,所以 $\left(\frac{|a+a-2|}{\sqrt{a^{2}+1}}\right)^{2}+1^{2}=2^{2}$, 解得 $a=4 \pm \sqrt{15}$.