10.已知电流 $I(\mathrm{~A})$ 与时间 $t(\mathrm{~s})$ 的关系为 $I=A \sin (\omega t+\varphi)\left(A>0, \omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}\right)$.

(1)如图所示的是该函数在一个周期内的图象，求该函数的解析式;

(2)如果 $t$ 在任意一段 $\frac{1}{150} \mathrm{~s}$ 的时间内, 电流 $I$ 都能取到最大值和最小值, 那么 $\omega$ 的最小值是多少?

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(1)由图可知 $A=300$, 周期

$T=2\left(\frac{1}{180}+\frac{1}{900}\right)=\frac{1}{75}, \therefore \omega=\frac{2 \pi}{T}=150 \pi$.

又当 $t=\frac{1}{180}$ 时, $I=0$, 即 $\sin \left(150 \pi \cdot \frac{1}{180}+\varphi\right)=0$,

而 $|\varphi|<\frac{\pi}{2}, \therefore \varphi=\frac{\pi}{6}$.

故所求的函数解析式为 $I=300 \sin \left(150 \pi t+\frac{\pi}{6}\right)$.

(2)依题意, 周期 $T \leqslant \frac{1}{150}$, 即 $\frac{2 \pi}{\omega} \leqslant \frac{1}{150}$,

$\therefore \omega \geqslant 300 \pi$,

故 $\omega$ 的最小值为 $300 \pi$.