若实数 $x 、 y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y-4 \leq 0, \\ x \geq 0, \\ y \geq 0,\end{array}\right.$ 则 $z=\frac{y+2}{x-1}$ 的取值范围为 ( )
作出约束条件表示的可行域, 如图 $\triangle O A B$ 内部 (含边界), $z=\frac{y+2}{x-1}$ 表示可行域内部的点 $(x, y)$ 与点 $(1,-2)$ 连线的斜率, $k_{O P}=\frac{-2}{1}=-2, k_{P A}=\frac{-2-0}{1-4}=\frac{2}{3}$, 结合图可知, $z$ 的取值范围是 $z \leq-2$ 或 $z \geq \frac{2}{3}$, 故选 B.

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