如图, 正方形 $A B C D$ 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点, 则此点取自黑色部分的概率是 \$ \qquad \$ .

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根据图形的对称性知, 黑色部分为圆面积的一半,

设圆的半径为 1 , 则正方形的面积为 2 ,

所以黑色部分的面积为 $S=\frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 1^{2}=\frac{\pi}{2} ，$

则所求的概率 $P=\frac{\frac{\pi}{2}}{2^{2}}=\frac{\pi}{8}$,

故答案为: $\frac{\pi}{8}$.