某学校初、高中六个年级共有 3000 名学生, 为了解其视力情况, 现采用抽样调查,各年级人数如下表所示:

| 年级 | 七年级 | 八年级 | 九年级 | 高一 | 高二 | 高三 | 合计 |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 人数/名 | 560 | 520 | 500 | 500 | 480 | 440 | 3000 |
| 调查数 <br> 名 |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  |

(1)如果按 $10 \%$ 的比例抽样, 样本是什么? 样本容量是多少?

(2)考虑到不同年级学生的视力差异, 为了保证样本有较好的代表性, 各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中;

(3)如果要从你所在的班50名学生中抽取5人进行调查, 请设计一个抽样方案, 保证每人有相同的机会被抽到.
【答案】56 $52 \quad 50 \quad 50 \quad 48 \quad 44300$

【解析】解: (1) $\because 3000 \times 10 \%=300$,

$\therefore$ 样本是 300 名学生的视力情况; 样本容量是 300 ;

(2)如下表所示:

| 年级 | 七年级 | 八年级 | 九年级 | 高一 | 高二 | 高三 | 合计 |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 人数/名 | 560 | 520 | 500 | 500 | 480 | 440 | 3000 |
| 调查数/ | 56 | 52 | 50 | 50 | 48 | 44 | 300 |
| 名 |  |  |  |  |  |  |  |

故答案为: $56,52,50,50,48,44,300$;

(3)方案如下: 对 50 名学生按 $1 \sim 50$ 分别进行编号, 并将号码写在 50 张卡片上, 把卡片装在一个盒子中, 混合后, 从中抽取 5 张卡片, 得到 5 个号码, 选出对应这 5 个号码的学生.

(1)根据初、高中六个年级共有3000名学生, 按 10\%的比例抽样, 即可得到结论;

(2)根据按 $10 \%$ 的比例抽样, 进行计算即可得到各年级分别应调查的人数;

(3)涉及的方案保证每人有相同的机会被抽到即可(答案不唯一).

本题主要考查了抽样调查的可靠性, 样本以及样本容量的应用, 解题时注意: 如果抽取的样本得当, 就能很好地反映总体的情况, 否则抽样调查的结果会偏离总体情况. 抽样调查除了具有花费少, 省时的特点外, 还适用一些不宜使用全面调查的情况(如具有破
坏性的调查).