已知 $x, y$ 均为非负实数, 且 $x+y \leq 1$, 则 $4 x^{2}+4 y^{2}+(1-x-y)^{2}$ 的取值范围为
因为 $x, y \geq 0$, 所以 $\frac{(x+y)^{2}}{2} \leq x^{2}+y^{2} \leq(x+y)^{2}$, 令 $t=x+y$, 则 $0 \leq t \leq 1$.

$4 x^{2}+4 y^{2}+(1-x-y)^{2} \leq 4 t^{2}+(1-t)^{2}=5 t^{2}-2 t+1 \leq 4$.

当 $x y=0$ 且 $t=1$, 即 $x=0, y=1$ 或 $x=1, y=0$ 时取等号;

另一方面, $4 x^{2}+4 y^{2}+(1-x-y)^{2} \geq 2 t^{2}+(1-t)^{2}=3 t^{2}-2 t+1 \geq \frac{2}{3}$

当 $x=y=\frac{1}{6}$ 时取等号. 所以 $4 x^{2}+4 y^{2}+(1-x-y)^{2} \in\left[\frac{2}{3}, 4\right]$