若 $x, y$ 为实数, 且 $y<\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}+\frac{1}{2}$, 求 $\frac{|1-y|}{y-1}$ 的值。
解: 因为: $x-1 \geqslant 0$ 且 $1-x \leqslant 0$,

可得: $x=1$,

即: $y<\frac{1}{2}$ ，

所以: $1-y>0$,

所以: $\frac{|1-y|}{y-1}=\frac{1-y}{y-1}=-1$.