如果已知 $\sin \alpha \cdot \cos \alpha<0, \sin \alpha \cdot \tan \alpha<0$, 那么角 $\frac{\alpha}{2}$ 的终边在（）
$\because \sin \alpha \cdot \cos \alpha<0, \sin \alpha \cdot \tan \alpha<0$,

$\therefore \sin \alpha>0, \cos \alpha<0, \tan \alpha<0, \therefore \alpha$ 在第二象限,

$\therefore 2 k \pi+\frac{\pi}{2}<\alpha<2 k \pi+\pi, k \in \mathrm{Z}, \quad \therefore k \pi+\frac{\pi}{4}<\frac{\alpha}{2}<k \pi+\frac{\pi}{2}, k \in \mathrm{Z}$,

当 $k=2 n, n \in \mathrm{Z}$ 时, $\frac{\alpha}{2}$ 在第一象限;

当 $k=2 n-1, n \in \mathbf{Z}$ 时, $\frac{\alpha}{2}$ 在第三象限,

那么角 $\frac{\alpha}{2}$ 的终边在第一或第三象限, 故选 B.