一个等差数列的项数为 $2 n$, 若 $a_{1}+a_{3}+\cdots+a_{2 n-1}=90, a_{2}+a_{4}+\cdots+a_{2 n}=72$, 且 $a_{1}$ $-a_{2 n}=33$, 则该数列的公差是 ( )
解析 由 $\left\{\begin{array}{l}a_{1}+a_{3}+\cdots+a_{2 n-1}=n a_{1}+\frac{n(n-1)}{2} \times(2 d)=90, \\ a_{2}+a_{4}+\cdots+a_{2 n}=n a_{2}+\frac{n(n-1)}{2} \times(2 d)=72,\end{array}\right.$

得 $n d=-18$.

又 $a_{1}-a_{2 n}=-(2 n-1) d=33$, 所以 $d=-3$.