根据统计, 一名工人组装第 $x$ 件某产品所用的时间(单位: 分钟)为 $f(x)= \begin{cases}\frac{c}{\sqrt{x}}, & x<A, \\ \frac{c}{\sqrt{A}}, & x \geqslant A\end{cases}$ $c$ 为常数). 已知工人组装第 4 件产品用时 $30 \mathrm{~min}$, 组装第 $A$ 件产品用时 $15 \mathrm{~min}$, 那么 $c$ 和 $A$的值分别是( )
由题意知, 组装第 $A$ 件产品所需时间为 $\frac{C}{\sqrt{A}}=15$, 故组装第 4 件产品所需时间为 $\frac{c}{\sqrt{4}}=30$, 解得 $c=60$. 将 $c=60$ 代入 $\frac{c}{\sqrt{A}}=15$, 得 $A=16$.