13.已知实数 $x, y$满足 $\left\{\begin{array}{l}y \geq x \\ x+3 y \leq 4 \\ x \geq-2\end{array}\right.$, 则 $z=|3 x+y|$ 的最大值是
由约束条件可知可行域为图中阴影部分所示:

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_19_8a964f9ccd87371be6e0g-156\.jpg?height=402&width=512&top_left_y=947&top_left_x=812)

其中 $A(-2,-2), B(1,1), C(-2,2)$

又 $z=\frac{|3 x+y|}{\sqrt{10}} \times \sqrt{10}$, 可知 $z$ 的几何意义为可行域中的点到直线 $3 x+y=0$ 距离的 $\sqrt{10}$ 倍

可行域中点到直线 $3 x+y=0$ 距离最大的点为 $A(-2,-2) \therefore z_{\text {max }}=|3 \times(-2)-2|=8$,

故填 8 .