若 $x^{2}+y^{2}=8$, 则 $2 x+y$ 的最大值为 ( )
解析: 解答: $\left(x^{2}+y^{2}\right) \cdot(4+1) \geq(2 x+y)^{2}$.

$\therefore(2 x+y)^{2} \leq 8 \times 5=40(2 x+y)^{2} \leq 8 \times 5=40$,

当且仅当 $x=2 y$ 时等号成立,

即 $(2 x+y)_{\text {max }}=2 \sqrt{10}$.

分析: 本题主要考查了二维形式的柯西不等式, 解决问题的关键是根据二维形式的柯西不等式变换计算即可.