把扰物线 $y=\frac{1}{2}(x-1)^{2}+3$ 向左平移 3 个单位长度, 再向下平移 4 个单位长度,得到的抛物线表达式为（）

利用平移的规律“左加右减, 上加下减”可得到答案.

【详解】解: 把抛物线 $y=\frac{1}{2}(x-1)^{2}+3$ 向左平移 3 个单位长度, 再向下平移 4 个单位长度, 得到的抛物线表达式为 $y=\frac{1}{2}(x-1+3)^{2}+3-4$, 即 $y=\frac{1}{2}(x+2)^{2}-1$.

故选: $C$.

【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移, 掌握平移的规律 “左加右减, 上加下减”是解题的关键.

