数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{n+1}+(-1)^{n} a_{n}=2 n-1$, 则 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 60 项和为 ( )
【法 1】有题设知

$$
\begin{aligned}
& a_{2}-a_{1}=1, \text { (1) } \quad a_{3}+a_{2}=3 \quad \text { (2) } \quad a_{4}-a_{3}=5 \text { (3) } \quad a_{5}+a_{4}=7, a_{6}-a_{5}=9 \\
& a_{7}+a_{6}=11, \quad a_{8}-a_{7}=13, \quad a_{9}+a_{8}=15, \quad a_{10}-a_{9}=17, \quad a_{11}+a_{10}=19, \quad a_{12}-a_{11}=21
\end{aligned}
$$

$\therefore$ (2) - (1) 得 $a_{1}+a_{3}=2$, (3)+(2) 得 $a_{4}+a_{2}=8$, 同理可得 $a_{5}+a_{7}=2, a_{6}+a_{8}=24, a_{9}+a_{11}=2$, $a_{10}+a_{12}=40, \cdots$,

$\therefore a_{1}+a_{3}, a_{5}+a_{7}, a_{9}+a_{11}, \cdots$, 是各项均为 2 的常数列, $a_{2}+a_{4}, a_{6}+a_{8}, a_{10}+a_{12}, \cdots$ 是首项为 8 , 公差为 16 的等差数列,

$\therefore\left\{a_{n}\right\}$ 的前 60 项和为 $15 \times 2+15 \times 8+\frac{1}{2} \times 16 \times 15 \times 14=1830$.

【法 2】可证明：

$b_{n+1}=a_{4 n+1}+a_{4 n+2}+a_{4 n+3}+a_{4 n+4}=a_{4 n-3}+a_{4 n-2}+a_{4 n-2}+a_{4 n}+16=b_{n}+16$

$b_{1}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=10 \Rightarrow S_{15}=10 \times 15+\frac{15 \times 14}{2} \times 16=1830$

【法 3】不妨设 $a_{1}=1$, 得 $a_{2}=2, a_{3}=a_{5}=a_{7}=\cdots=1, a_{4}=6, a_{6}=10$, 所以当 $n$ 为奇数时, $a_{n}=1$,当 $n$ 为偶数时, 构成以 $a_{2}$ 为首项, 以 4 为公差的等差数列, 所以得 $S_{60}=1830$​