已知: 如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=15 m, A C=12 m, A D$ 是 $\angle B A C$ 的外角平分线, $D E / / A B$ 交 $A C$ 的延长线于点 $E$, 那么 $C E=$ $\qquad$ $m$.

<ImageHere>


解： $\because D E / / A B$

$\therefore \angle B A C=\angle E, \angle B=\angle E D C$

$\therefore \triangle A B C \backsim \triangle E D C$

$\therefore A B: D E=A C: C E$

$\because A D$ 是 $\angle B A C$ 的外角平分线, $D E / / A B$

$$
\begin{aligned}
& \therefore \angle E D A=\angle E A D \\
& \therefore D E=A E=A C+C E
\end{aligned}
$$

$\therefore A B:(A C+C E)=A C: C E$

即15: $(12+C E)=12: C E$

$\therefore C E=48 \mathrm{~m}$.

故答案为: 48 .

根据平行线的性质可推得 $\triangle A B C \sim \triangle E D C$, 再根据相似三角形的对应边成比例可得出一关系式 $A B$ : $D E=A C: C E$, 由外角平分线可推出 $D E=A E$, 则可求解.

本题考查了平行线的性质及相似三角形的判定及性质, 注意相似三角形中对应边成比例.

 