甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动, 其路程 $f_{i}(x) \quad(i=1,2,3,4)$关于时间 $\mathrm{x}(\mathrm{x} \geq 0)$ 的函数关系式分别为:

$$
f_{1}(x)=2^{x}-1, \quad f_{2}(x)=x^{2}, \mathrm{f}_{3}(\mathrm{x})=\mathrm{x}, \mathrm{f}_{4}(\mathrm{x})=\log _{2}(\mathrm{x}+1),
$$

有以下结论:

(1)当 $x>1$ 时, 甲走在最前面;

(2)当 $x>1$ 时, 乙走在最前面;

(3)当 $0<x<1$ 时, 丁走在最前面, 当 $x>1$ 时, 丁走在最后面;

(4)丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面;

(5)如果它们一直运动下去, 最终走在最前面的是甲.

其中, 正确结论的序号为

（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）.
路程 $\mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\mathrm{x})(\mathrm{i}=1,2,3,4)$ 关于时间 $\mathrm{x}(\mathrm{x} \geq 0)$ 的函数关系是:

$$
f_{1}(x)=2^{x}-1, \quad f_{2}(x)=x^{2}, \mathrm{f}_{3}(\mathrm{x})=\mathrm{x}, \mathrm{f}_{4}(\mathrm{x})=\log _{2}(\mathrm{x}+1),
$$

它们相应的函数模型分别是指数型函数, 二次函数, 一次函数, 和对数型函数模型.

当 $\mathrm{x}=2$ 时, $\mathrm{f}_{1}(2)=3, \mathrm{f}_{2}$ (2) $=4, \therefore$ 命题(1)不正确;

当 $x=4$ 时, $f_{1} （ 5 ）=31, f_{2}$ (5) =25, $\therefore$ 命题(2)不正确;

根据四种函数的变化特点, 对数型函数的变化是先快后慢,

当 $\mathrm{x}=1$ 时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，

从而可知当 $0<x<1$ 时, 丁走在最前面, 当 $x>1$ 时, 丁走在最后面, 命题(3)正确;

指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长,

最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体, 即一定是甲物体, $\therefore$ 命题(5)正确.

结合对数型和指数型函数的图象变化情况,

可知丙不可能走在最前面, 也不可能走在最后面, 命题(4)正确.

故答案为: (3)(4).

【分析】分别取特值验证命题(1)(2); 对数型函数的变化是先快后慢, 当 $\mathrm{x}=1$ 时甲、乙、丙、丁四个物体又重合, 从而判断命题(3)正确; 指数函数变化是先慢后快, 当运动的时间足够长, 最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体, 即一定是甲物体; 结合对数型和指数型函数的图象变化情况, 可知命题(4)正确.