20. 已知 $m>1$ 且关于 $x x$ 的不等式 $m-|x-2| \geq 1$ 的解集为 $[0,4]$.

(1)求 $m$ 的值;

(2)若 $a, b$ 均为正实数, 且满足 $a+b=m a+b=m$, 求 $a^{2}+b^{2}$ 的最小值.
:分析:本题主要考查了二维形式的柯西不等式, 解决问题的关键是(1)先利用 $|x| \leq a \Leftrightarrow-a \leq x \leq a|x| \leq a \Leftrightarrow-a \leq x \leq a$ 求出不等式的解集, 再结合解集的端点值进行求解; (2)解法一: 根据两正数为定和, 两边平方, 借助 $a^{2}+b^{2} \geq 2 a b$ 进行求解; 解法二:构造柯西不等式的形式进行求解; 解法三: 消元, 将其转化为关于 $a$ 的二次函数进行求解.