如图, 用四种不同的颜色给图中的 $A, B, C, D, E, F, G$ 七个点涂色, 要求每个点涂一种颜色, 且图中每条线段的两个端点涂不同颜色, 则不同的涂色方法有

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答案:C

【解析】由题意, 点 $E, F, G$ 分别有 $4,3,2$ 种涂法,

(1) 当 $A$ 与 $F$ 相同时, $A$ 有 1 种涂色方法, 此时 $B$ 有 2 种涂色方法,

(1)若 $C$ 与 $F$ 相同, 则 $C$ 有 1 种涂色方法, 此时 $D$ 有 3 种涂色方法;

(2)若 $C$ 与 $F$ 不同, 则 $D$ 有 2 种涂色方法.

故此时共有 $4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 2 \times(1 \times 3+1 \times 2)=240$ 种涂色方法;

(2) 当 $A$ 与 $G$ 相同时, $A$ 有 1 种涂色方法,

(1)若 $C$ 与 $F$ 相同, 则 $C$ 有 1 种涂色方法, 此时 $B$ 有 2 种涂色方法, $D$ 有 2 种涂色方法:

(2)若 $C$ 与 $F$ 不同, 则 $C$ 有 2 种涂色方法, 此时 $B$ 有 2 种涂色方法, $D$ 有 1 种涂色方法.

故此时共有 $4 \times 3 \times 2 \times 1 \times(1 \times 2 \times 2+2 \times 2 \times 1)=192$ 种涂色方法;

(3) 当 $A$ 既不同于 $F$ 又不同于 $G$ 时, $A$ 有 1 种涂色方法.

(1)若 $B$ 与 $F$ 相同, 则 $C$ 与 $A$ 相同时, $D$ 有 2 种涂色方法, $C$ 与 $A$ 不同时, $C$ 和 $D$ 均只有 1 种涂色方法; (2)若 $B$ 与 $F$ 不同，则 $B$ 有 1 种涂色方法，

（i）若 $C$ 与 $F$ 相同，则 $C$ 有 1 种涂色方法，此时 $D$ 有 2 种涂色方法;

(ii) 若 $C$ 与 $F$ 不同, 则必与 $A$ 相同, $C$ 有 1 种涂色方法, 此时 $D$ 有 2 种涂色方法,

故此时共有 $4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 1 \times[(1 \times 2+1 \times 1)+1 \times(1 \times 2+1 \times 2)]=168$ 种涂色方法,

综上, 共有 $240+192+168=600$ 种涂色方法, 故选 C.