若 $a<1$, 解关于 $x$ 的不等式 $\frac{a x}{x-2}>1$.
不等式 $\frac{a x}{x-2}>1$ 可化为 $\frac{(a-1) x+2}{x-2}>0$.

$\because a<1, \quad \therefore a-1<0$,

故原不等式可化为 $\frac{x-\frac{2}{1-a}}{x-2}<0$.

故当 $0<a<1$ 时，原不等式的解集为

$\left\{x \left\lvert\, 2<x<\frac{2}{1-a}\right.\right\}$,

当 $a<0$ 时, 原不等式的解集为

$\left\{x \left\lvert\, \frac{2}{1-a}<x<2\right.\right\}$.

当 $a=0$ 时, 原不等式的解集为 $\varnothing$.