已知 $\alpha$ 为第二象限角,则 $\cos \alpha \cdot \sqrt{1+\tan ^{2} \alpha}+\sin \alpha \cdot \sqrt{1+\frac{1}{\tan ^{2} \alpha}}=$
原式 $=\cos \alpha \cdot \sqrt{\frac{\sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha}{\cos ^{2} \alpha}}+\sin \alpha \cdot \sqrt{\frac{\sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha}{\sin ^{2} \alpha}}=\cos \alpha \cdot \frac{1}{\frac{1}{|\cos \alpha|}}+\sin \alpha \cdot \frac{1}{|\sin \alpha|}$, 因为 $\alpha$ 是第二象限角，所以 $\sin \alpha>0, \cos \alpha<0$ ，所以 $\cos \alpha \cdot \frac{1}{\left\lvert\, \frac{1}{|\cos \alpha|}\right.}+\sin \alpha \cdot \frac{1}{|\sin \alpha|}=-1+1=0$, 即原式 $=0$.