已知 $f(x)=\sqrt{3-x}+\frac{1}{\sqrt{x+2}}$ 的定义域为集合 $\mathbf{A}$, 集合 $\mathbf{B}=\{x \mid-a<x<2 a-6\}$.

(1) 求集合 $\mathrm{A}$;

(2) 若 $\mathbf{A} \subseteq \mathrm{B}$, 求实数 $a$ 的取值范围.
(1) 由已知得 $\left\{\begin{array}{l}3-x \geq 0 \\ x+2>0\end{array}\right.$ 即 $-2<x \leq 3$

$\therefore A=\{x \mid-2<x \leq 3\}$

(2) $\because A \subseteq B$

$\therefore\left\{\begin{array}{c}-a \leq 2 \\ 2 a-6>3\end{array}\right.$ 解得 $a>\frac{9}{2}$

$\therefore \boldsymbol{a}$ 的取值范围 $\left(\frac{9}{2},+\infty\right)$.