用直尺和圆规作一个已知角的平分线是数学中的一个基本作图.

例如, 用直尺和圆规作 $\angle A O B$ 的平分线, 具体做法:

(1)以点 $O$ 为圆心, 任意长为半径作弧, 分别交射线 $O A 、 O B$ 于点 $C 、 D$;

(2)分别以点 $C 、 D$ 为圆心, 大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧, 两弧在 $\angle A O B$ 的内部交于点 $M$;

(3)作射线 $O M$, 射线 $O M$ 就是 $\angle A O B$ 的平分线.

证明这种作图方法之所以正确,

那是因为我们可以证明 $\triangle M O C \cong \triangle M O D$, 其数学依据是（）

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