已知函数 $f(x)=x^{3}-x^{2}-x+1$.

(1) 求 $f(x)$ 在点 $(0, f(0))$ 处的切线;

（2）求 $f(x)$ 在区间 $[0,2]$ 上的最大值和最小值.
答案: (1) 【解析】$f^{\prime}(x)=3 x^{2}-2 x-1 f^{\prime}(0)=-1$, 又 $f(0)=1$,

所以切线方程为 $y-1=-1 \cdot(x-0), \quad$ 即 $x+y=1$;

(2) 【解析】由 (1) 知 $f^{\prime}(x)>0=x>1$ 或 $x<-\frac{1}{3}$,

$\therefore f(x)$ 在 $[0,1]$ 上单减, 在 $[1,2]$ 上单增,

又 $f(0)=1, f(1)=0, f(2)=3$,

$\therefore f(x)$ 在 $[0,2]$ 上的最大值为 3 , 最小值为 0

【分析】(1) 求出函数的导数,求出切点坐标以及切线的斜率,借助于点斜式方程写出切线; (2) 判断出函数的单调性,求出极值和端点值, 通过比较可得出最值.