若关于 $x$ 的方程 $\frac{x+k}{x+1}-1=\frac{k}{x-1}$ 的解为负数, 则 $k$ 的取值范围是
frac{x+k}{x+1}-\frac{k}{x-1}=1$,

去分母得: $(x+k)(x-1)-(x-1)(x+1)=x^{2}-1$,

去括号得: $x^{2}-x+k x-k-k x-k=x^{2}-1$,

移项合并得： $x=1-2 k$,

根据题意得: $1-2 k<0$, 且 $1-2 k \neq \pm 1$

解得: $k>\frac{1}{2}$ 且 $k \neq 1$.

故答案为 $k>\frac{1}{2}$ 且 $k \neq 1$.