(2022$\cdot$河南郑州外国语中学初二期中) 阅读理解: 对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时, 换元法是一种常用的方法, 下面是某同学用换元法对多项式
$\left(a^{2}-2 a-1\right)\left(a^{2}-2 a+3\right)+4$ 进行因式分解的过程.

解：设 $a^{2}-2 a=A$

原式 $=(A-1)(A+3)+4($ 第一步 $)$

$=A^{2}+2 A+1($ 第二步 $)$

$=(A+1)^{2}($ 第三步 $)$

$=\left(a^{2}-2 a+1\right)^{2}($ 第四步 $)$

回答下列问题: (1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的

(填代号).
A 提取公因式
B 平方差公式
C 两数和的完全平方公式
D 两数差的完全平方公式

（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为

(3) 请你模仿以上方法对多项式 $\left(x^{2}-4 x-3\right)\left(x^{2}-4 x+11\right)+49$ 进行因式分解.

(1) 从解题步骤可以看出该同学第二步到第三步运用了两数和的完全平方公式; (2) 对第四步的结果括号里的部分用完全平方公式分解, 再用幂的乘方计算即可. (3)模仿例题设 $x^{2}-4 x=A$,对其进行换元后去括号, 整理成多项式, 再进行分解, 分解后将 $\mathrm{A}$ 换回 $x^{2}-4 x$, 再分解彻底即可,

【解析】 (1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式, 故选: C

(2) 原式 $=\left(a^{2}-2 a+1\right)^{2}=\left[(a-1)^{2}\right]^{2}=(a-1)^{4}$ 故答案为: $(a-1)^{4}$

(3) 设 $x^{2}-4 x=A$.

$\left(x^{2}-4 x-3\right)\left(x^{2}-4 x+11\right)+49=(A-3)(A+11)+49=(A-3)(A+11)+49$

$=A^{2}+8 A+16=(A+4)^{2}=\left(x^{2}-4 x+4\right)^{2}=(x-2)^{4}$

【点睛】本题考查的是因式分解, 解题关键是要能理解例题的分解方法并能进行模仿, 要注意分解要彻底.