如图 1, 纸上有五个边长为 1 的小正方形组成的图形纸, 我们可以把它剪开拼成一个正方形.

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图 1

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图 2

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图 3

(1) 拼成的正方形的面积与边长分别是多少?

(2) 如图 2 所示, 以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形, 以数轴的 -1 点为圆心, 直角三角形的最大边为半径画弧, 交数轴正半轴于点 $\mathrm{A}$, 那么点 $\mathrm{A}$ 表示的数是多少? 点 $\mathrm{A}$ 表示的数的相反数是多少?

（3）如图 3 你能把十三个小正方形组成的图形纸, 剪开并拼成正方形吗? 若能, 请画出示意图,并求它的边长是多少?


(1) 解：拼成的正方形的面积等于原来 5 个小正方形面积之和, 即为 5 ,

$\because$ 正方形的面积等于边长的平方, $\therefore$ 正方形的边长即为面积的算术平方根, 为 $\sqrt{5}$;

(2) 解: 设点 $A$ 表示的数为 $x$, 则由题意可得: $x-(-1)=\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{5}, \therefore x=\sqrt{5}-1$,又 $\because-(\sqrt{5}-1)=1-\sqrt{5}, \therefore$ 点 $\mathrm{A}$ 表示的数是 $\sqrt{5}-1$, 点 $\mathrm{A}$ 表示的数的相反数是 $1-\sqrt{5}$;

(3) 解: 如图,

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可以按如下方式把十三个小正方形组成的图形纸剪拼成正方形, 其中三角形 A 可以平移至三角形 $\mathrm{C}$, 三角形 $\mathrm{B}$ 可以平移至三角形 $\mathrm{D}$, 由题意可知其边长为 13 的算术平方根, 即 $\sqrt{13}$.