(3 分) 有四张正面分别标有数字 - $3,0,1,5$ 的不透明卡片, 它们除数字不同外其余全部相同. 现将它们背面朝上, 洗匀后从中任取一张, 将该卡片上的数学记为 $\mathrm{a}$, 则使关于 $\mathrm{x}$ 的分式方程 $\frac{1-a x}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$ 有正整数解的概率为 $-\frac{1}{4}-$.
易得分式方程的解, 看所给 4 个数中, 能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可.

解答: 解: 解分式方程得: $x=\frac{2}{2-a}$,

$\because \mathrm{x}$ 为正整数,

$\therefore \frac{2}{2-a}=1$ 或 $\frac{2}{2-a}=2$ (是增根, 舍去),

解得: $a=0$,

把 $\mathrm{a}$ 的值代入原方程解方程得到的方程的根为 1,

$\therefore$ 能使该分式方程有正整数解的有 1 个,

$\therefore$ 使关于 $\mathrm{x}$ 的分式方程 $\frac{1-\mathrm{ax}}{\mathrm{x}-2}+2=\frac{1}{2-\mathrm{x}}$ 有正整数解的概率为 $\frac{1}{4}$,