双曲线 $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{k}=1$ 的离心率 $e \in(1,2)$, 则 $k$ 的取值范围是
解析: 解答: 双曲线方程可变为 $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{-k}=1$, 则 $a^{2}=4, b^{2}=-k, c^{2}=4-k$,

$$
e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{4-k}}{2} \text {, 又 } \because e \in(1,2) \text {, 则 } 1<\frac{\sqrt{4-k}}{2}<2 \text {, 解得 }-12<k<0 \text {. 故选 C. }
$$

分析: 因为双曲线 $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{k}=1$ 的离心率 $e \in(1,2)$, 根据 $e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{4-k}}{2}$ 确定 $1<\frac{\sqrt{4-k}}{2}<2$, 解不等式即可。

$6 . \mathrm{k}>9$ 是方程 $\frac{x^{2}}{9-k}+\frac{y^{2}}{k-4}=1$ 表示双曲线的( )
(A) 充要条件
(B) 充分不必要条件
（C）必要不充分条件
(D) 既不充分又不必要条件

答案: C

解析: 解答: 当 $k>9$ 时, $9-k<0, k-4>0$, 方程表示双曲线.

当 $k<4$ 时, $9-k>0, k-4<0$, 方程也表示双曲线.

$\therefore \mathrm{k}>9$ 是方程 $\frac{x^{2}}{9-k}+\frac{y^{2}}{k-4}=1$ 表示双曲线的充分不必要条件. 故选 C.

分析: 因为. $\mathrm{k}>9$ 是方程 $\frac{x^{2}}{9-k}+\frac{y^{2}}{k-4}=1$ 可得焦点在 $y$ 轴上, 将双曲线化为标准方程即可