已知函数 $f(x)$ 在 $[-1,2]$ 上的图像如图所示, 则 $f(x)$ 的解析式为

<ImageHere>
设 $y$ 轴左侧函数的解析式为 $y=k x+b(k>0,-1 \leqslant x \leqslant 0)$, 把点 $(-1,0),(0,1)$ 的坐标代入上式得 $\left\{\begin{array}{l}-k+b=0, \\ b=1,\end{array}\right.$

$\therefore\left\{\begin{array}{l}k=1, \\ b=1 .\end{array} \therefore y=x+1(-1 \leqslant x \leqslant 0)\right.$.

同理可得 $y$ 轴右侧函数的解析式为 $y=-\frac{1}{2} x(0<x \leqslant 2)$.