在三角形 $A B C$ 中, $E, F$ 分别为 $A C 、 A B$ 上的点, $B E$ 与 $C F$ 交于点 $Q$ 且 $\overrightarrow{A E}=2 \overrightarrow{E C}$, $A F=3 F B, A Q$ 交 $B C$ 于点 $D, \overrightarrow{A Q}=\lambda \overrightarrow{Q D}$, 则 $\lambda$ 的值为 ( )
因为 $B, Q, E$ 三点共线,

所以 $\overrightarrow{A Q}=x \overrightarrow{A B}+(1-x) \overrightarrow{A E}=x \overrightarrow{A B}+\frac{2}{3}(1-x) \overrightarrow{A C}$,

因为 $C, Q, F$ 三点共线, 所以 $\overrightarrow{A Q}=y \overrightarrow{A C}+(1-y) \overrightarrow{A F}=y \overrightarrow{A C}+\frac{3}{4}(1-y) \overrightarrow{A B}$,

所以 $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{4}(1-y) \\ y=\frac{2}{3}(1-x)\end{array}, \therefore x=\frac{1}{2}, y=\frac{1}{3}\right.$,

所以 $\overrightarrow{A Q}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{3} \overrightarrow{A C}=\frac{\lambda}{1+\lambda} \overrightarrow{A D}$, 所以 $\overrightarrow{A D}=\frac{1+\lambda}{2 \lambda} \overrightarrow{A B}+\frac{1+\lambda}{3 \lambda} \overrightarrow{A C}$,

因为 $B, D, C$ 共线, 所以 $\frac{1+\lambda}{2 \lambda}+\frac{1+\lambda}{3 \lambda}=1, \therefore \lambda=5$, 故选 C.