《墨子. 天文志》记载: “执规矩, 以度天下之方圆. ”度方知圆, 感悟数学之美. 如图, 正方形 $A B C D$ 的面积为 4 , 以它的对角线的交点为位似中心, 作它的位似图形 $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$, 若 $A^{\prime} B^{\prime}: A B=2: 1$, 则四边形 $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ 的外接圆的周长为 $\qquad$ .

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    （第 17 题）


根据正方形 $A B C D$ 的面积为 4 , 求出 $A B=2$, 根据位似比求出 $A^{\prime} B^{\prime}=4$, 周长即可得出;

【详解】解: $\because$ 正方形 $A B C D$ 的面积为 4 ,
$\therefore A B=2$,

$\because A^{\prime} B^{\prime}: A B=2: 1$,

$\therefore A^{\prime} B^{\prime}=4$,

$\therefore A^{\prime} C^{\prime}=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=4 \sqrt{2}$,

所求周长 $=4 \sqrt{2} \pi$;

故答案为: $4 \sqrt{2} \pi$.

【点睛】本题考查位似图形, 涉及知识点: 正方形的面积, 正方形的对角线, 圆的周长, 解题关键求出正方形 $A B C D$ 的边长.

