已知幂函数 $f(x)=x^{\frac{1}{2}}$, 若 $f(a+1)<f(3-2 a)$, 则实数 $a$ 的取值范围是 ( )
【详解】

因为幂函数 $f(x)=x^{\frac{1}{2}}$, 所以函数在定义域 $[0,+\infty)$ 单调递增,

因为 $f(a+1)<f(3-2 a)$,

所以 $\left\{\begin{array}{l}a+1 \geq 0 \\ 3-2 a \geq 0 \\ a+1<3-2 a\end{array}\right.$,

解之得 $-1 \leq a<\frac{2}{3}$.

故选: B

【点睛】

本题主要考查幂函数的单调性及其应用, 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.