下列函数中, 周期为 $\pi$, 且在 $\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上为减函数的是 ( )
由题意得, 函数的周期为 $\pi$, 只有 $\mathrm{C}, \mathrm{D}$ 满足题意,对于函数 $y=\cos \left(2 x+\frac{\pi}{2}\right)=-\sin 2 x$ 在 $\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上为增函数,函数 $y=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos 2 x$ 在 $\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上为减函数, 故选 D.