如图, 在平面直角坐标系中, $\triangle A B C$ 的顶点 $A$ 在第二象限, 点 $B$ 坐标为 $(-2,0)$, 点 $C$ 坐标为 $(-1,0)$, 以点 $C$ 为位似中心, 在 $x$ 轴的下方作 $\triangle A B C$ 的位似图形 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C$. 若点 $A$ 的对应点 $A^{\prime}$ 的坐标为 $(2,-3)$,点 $B$ 的对应点 $B^{\prime}$ 的坐标为 $(1,0)$, 则点 $A$ 坐标为 $(\quad)$<ImageHere>


解：如图, 过点 $A$ 作 $A E \perp x$ 轴于 $E$, 过点 $A^{\prime}$ 作 $A^{\prime} F \perp x$ 轴于 $F$.

<ImageHere>

$\because B(-2,0), \quad C(-1,0), \quad B^{\prime}(1,0), \quad A^{\prime}(2,-3)$

$\therefore O B=2, O C=O B^{\prime}=1, O F=2, A^{\prime} F=3$,

$\therefore B C=1, C B^{\prime}=2, C F=3$,

$\because \triangle A B C \backsim \triangle A^{\prime} B^{\prime} C$,

$\therefore \frac{A E}{A^{\prime} F}=\frac{B C}{C B^{\prime}}=\frac{1}{2}$,

$\therefore A E=\frac{3}{2}$,

$\because \angle A C E=\angle A^{\prime} C F, \angle A E C=\angle A^{\prime} F C=90^{\circ}$,

$\therefore \triangle A E C \backsim \triangle A^{\prime} F C$,

$\therefore \frac{E C}{C F}=\frac{A E}{A^{\prime} F}=\frac{1}{2}$,

$\therefore E C=\frac{3}{2}$,

$\therefore O E=E C+O C=\frac{5}{2}$,

$\therefore A\left(-\frac{5}{2}, \frac{3}{2}\right)$,

故选: $C$.

如图, 过点 $A$ 作 $A E \perp x$ 轴于 $E$, 过点 $A^{\prime}$ 作 $A^{\prime} F \perp x$ 轴于 $F$. 利用相似三角形的性质求出 $A E, O E$, 可得结论.

本题考查位似变换, 坐标与图形性质, 相似三角形的判定和性质等知识, 解题的关键是学会添加常用辅助线, 构造相似三角形解决问题, 属于中考常考题型.

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