如图, 在日历中任意圈出一个 $3 \times 3$ 的正方形，则里面九个数不满足的关系式是 ( )

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A、 $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{7}+a_{8}+a_{9}=\left(a_{4}+a_{5}+a_{6}\right)-21+\left(a_{4}+a_{5}+a_{6}\right)+21=2\left(a_{4}+a_{5}+a_{6}\right)$, 正确, 不符合题意;

B、 $a_{1}+a_{4}+a_{7}+a_{3}+a_{6}+a_{9}=a_{1}+a_{3}+a_{4}+a_{6}+a_{7}+a_{9}=2\left(a_{2}+a_{5}+a_{8}\right)$, 正确, 不符合题意;

C、 $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+a_{7}+a_{8}+a_{9}=9 a_{5}$, 正确, 不符合题意

D、 $\left(a_{3}+a_{6}+a_{9}\right)-\left(a_{1}+a_{4}+a_{7}\right)=6$, 错误, 符合题意.

故答案为: D