（2020 秋$\cdot$黎川县校级期中）已知集合 $M=\{(x, y) \| x|\leqslant 2| y \mid, \leqslant 2\}$, 点 $P$ 的坐标为 $(x, y)$,则当 $P \in M$ 时, 且满足 $(x-1)^{2}+(y-1)^{2} \leqslant 1$ 的概率为 \$ \qquad \$
解：如图示:

<ImageHere>

集合 $M$ 所在的区域为正方形 $A B C D$ 及其内部,

$(x-1)^{2}+(y-1)^{2} \leqslant 1$ 所在的区域是以 $(1,1)$ 为圆心, 以 1 为半径的圆及其内部,
则所求的概率 $p=\frac{\pi}{4 \times 4}=\frac{\pi}{16}$,

故答案为: $\frac{\pi}{16}$.