如图, 湖心岛上有一凉亭, 现欲利用湖岸边的开阔平整地带, 测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度 $A B$ (见示意图) , 可供使用的工具有测倾器、皮尺.

(1) 请你根据现有条件, 设计一个测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度 $A B$ 的方案, 画出测量方案的平面示意图, 并将测量的数据标注在图形上（所测的距离用 $m, n, \ldots$ 表示, 角用 $\alpha$, $\beta, \ldots$ 表示, 测倾器高度忽略不计）；

（2）根据你所测量的数据, 计算凉亭到湖面的高度 AB（用字母表示）.

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【分析】 (1) 可在距离 $A B$ 的地方用测倾器测 2 次, 并量出两个测试点之间的距离;

(2) 设 $A B$ 为未知数, 可用不同的方式表示出 $B D$ 长, 列出方程求解即可.

解: (1) 如图所示, 在点 $C$ 测得 $\angle A C B=\alpha$, 在点 $D$ 测得 $\angle A D B=\beta$, 测得 $D C=m$. (4 分)

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(2) 在 Rt $\triangle A B C$ 中, 设 $A B=x, B C=x \div \tan \alpha$,

在 Rt $\triangle A B D$ 中, $B D=x \div \tan \beta$,

$\because B D=m+B C$

即 $x \div \tan \beta=m+x \div \tan \alpha$,

解得 $x=\frac{m^{*} \tan \alpha \cdot \tan \beta}{\tan \alpha-\tan \beta}$.