如图, 在四面体 $A B C D$ 中, $E, F$ 分别是 $A C$ 与 $B D$ 的中点, 若 $C D=2 A B=4, E F \perp B A$,则 $E F$ 与 $C D$ 所成的角为 ( )

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【分析】

取 $B C$ 中点为 $G$, 连接 $F G, E G$. 推导出 $\angle E F G$ 是 $E F$ 与 $C D$ 所成的角, 由此能求出结果.

## 【详解】

取 $B C$ 中点为 $G$, 连接 $F G, E G$.

所以有 $A B / / E G$,

因为 $E F \perp B A$, 所以 $E F \perp E G$,

因为 $C D=2 A B=4$, 所以可知 $E G=1, F G=2$,

所以 $\triangle E F G$ 是一个斜边为 2 , 一条直边为 1 的直角三角形.

$E F$ 与 $C D$ 所成的角也是 $E F$ 与 $F G$ 所成的角.

也是斜边为 2 与直角边为 1 的夹角,

即 $E F$ 与 $C D$ 所成的角为 $30^{\circ}$.

故选 $C$.

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## 【点睛】

本题考查异面直线所成角的求法, 考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识, 考查推理论证能力、运算求解能力, 考查化归与转化思想、函数与方程思想, 是基
础题.