已知函数 $f(x)$, 任意 $x_{1}, x_{2} \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\left(x_{1} \neq x_{2}\right)$, 给出下列结论:

(1) $f(x+\pi)=f(x)$; (2) $f(-x)=f(x)$; (3) $f(0)=1$;

(4) $\frac{f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)}{x_{1}-x_{2}}>0$; (5) $f\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\right)>\frac{f\left(x_{1}\right)+f\left(x_{2}\right)}{2}$.

当 $f(x)=\tan x$ 时，正确结论的序号为 \$ \qquad \$
由于 $f(x)=\tan x$ 的周期为 $\pi$, 故 (1)正确; 函数 $f(x)=\tan x$ 为奇函数, 故(2)不正确; $f(0)=\tan 0=0$, 故

(3)不正确; (4) 表明函数为增函数, 而 $f(x)=\tan x$ 为区间 $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ 上的增函数, 故(4)正确; (5) 由函数 $f(x)=\tan$ $x$ 的图象可知, 函数在区间 $\left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)$ 上有 $f\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\right)>\frac{f\left(x_{1}\right)+f\left(x_{2}\right)}{2}$, 在区间 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 上有 $f\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\right)<\frac{f\left(x_{1}\right)+f\left(x_{2}\right)}{2}$, 故

(5)不正确.