(12 分) 已知实系数一元二次方程 $x^{2}-a x+2 a+1=0(a \in \mathbf{R})$ 的一个根是

$1+2 i$, 求 $a$ 的值以及另一个根.
因为一元二次方程 $x^{2}-a x+2 a+1=0(a \in \mathbf{R})$ 的一个根是 $1+2 \mathrm{i}$,所以 $(1+2 \mathrm{i})^{2}-a(1+2 \mathrm{i})+2 a+1=0$,得 $(a-2)+(4-2 a) \mathrm{i}=0$, 所以 $a=2$.方程为 $x^{2}-2 x+5=0, \Delta=(-2)^{2}-4 	imes 1 	imes 5=-16$由求根公式可得 $x_{12}=rac{2 \pm \sqrt{16} \mathrm{i}}{2}=1 \pm 2 \mathrm{i}$,所以方程的另一个根为 $1-2 \mathrm{i}$.