一平面截一球得到直径为 $6 \mathrm{~cm}$ 的圆面, 球心到这个圆面的距离是 $4 \mathrm{~cm}$, 则该球的体积是 $($ )
如图, 根据题意,

$\left|O O_{1}\right|=4 \mathrm{~cm},\left|O_{1} A\right|=3 \mathrm{~cm}$,

<ImageHere>

$\therefore|O A|=R=\sqrt{\left|O O_{1}\right|^{2}+\left|O_{1} A\right|^{2}}=5(\mathrm{~cm})$,

故球的体积 $V=\frac{4}{3} \pi R^{3}=\frac{500 \pi}{3}\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$. 故选 $\mathrm{C}$.