已知一元二次不等式 $f(x)<0$ 的解集为 $\left\{x \left\lvert\, x\langle-1\right.$ 或 $\left.\mathrm{x}\rangle \frac{1}{2}\right.\right\}$, 则 $f\left(10^{x}\right)>0$ 的解集为 \$ \qquad \$ .


由题意可知 $f(x)>0$ 的解集为 $\left\{x \left\lvert\,-1<x<\frac{1}{2}\right.\right\}$,

故可得 $f\left(10^{x}\right)>0$ 等价于 $-1<10^{x}<\frac{1}{2}$,

由指数函数的值域为 $(0,+\infty)$ 一定有 $10^{x}>-1$, 而 $10^{x}<\frac{1}{2}$ 可化为 $10^{x}<10^{\lg \frac{1}{2}}$, 即 $10^{x}<10^{-\lg 2}$, 由指数函数的单调性可知 $x<-\lg 2$

即答案为 $\{x \mid x<-\lg 2\}$