如图,正方形 $O^{\prime} A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 的边长为 $1 \mathrm{~cm}$, 它是水平放置的一个平面-图形的直观图.请画出原来的平面图形的形状,并求原图形的周长与面积.

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【分析】

根据直观图与原图像的边角关系建系画图即可.

## 【详解】

如图, 建立平面直角坐标系 $x O y$, 在 $x$ 轴上取 $O A=O^{\prime} A^{\prime}=1 \mathrm{~cm}$; 在 $y$ 轴上取 $O B=2 O^{\prime} B^{\prime}=2 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$; 在过点 $B$ 的 $x$ 轴的平行线上取 $B C=B^{\prime} C^{\prime}=1 \mathrm{~cm}$.

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连接 $O, A, B, C$ 各点,即得到原图形.易知,四边形 $O A B C$ 为平行四边

形, $O C=\sqrt{O B^{2}+B C}=\sqrt{8+1}=3(\mathrm{~cm})$,

$\therefore$ 平行四边形 $O A B C$ 的周长为 $(3+1) \times 2=8(\mathrm{~cm})$, 面积 $S=1 \times 2 \sqrt{2}=2 \sqrt{2}\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$.

## 【点睛】

本题主要考查了直观图的画法与四边形面积和周长的求法,属于基础题型.