在 $\triangle A B C$ 中, 若 $3 \cos ^{2} \frac{A-B}{2}+5 \sin ^{2} \frac{A+B}{2}=4$, 则 $\tan A \cdot \tan B$ 等于()
由条件得 $3 \times \frac{\cos A-B+1}{2}+5 \times \frac{\cos C+1}{2}=4$, 即 $3 \cos (A-B)+5 \cos C=0$, 所以 $3 \cos (A-B)-$ $5 \cos (A+B)=0$, 所以 $3 \cos A \cos B+3 \sin A \sin B-5 \cos A \cos B+5 \sin A \sin B=0$, 即 $\cos A \cos B=4 \sin A \sin B$,所以 $\tan A \tan B=\frac{1}{4}$, 故选 $B$.