(6 分) 已知 $a+b+c=5, a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. 求 $a b+b c+c a$ 的值.
$a+b+c=5$,

$\therefore(a+b+c)^{2}=25$,
即 $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2 a b+2 a c+2 b c=25 ，$

$\because a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

$\therefore 3+2(a b+a c+b c)=25$,

$\therefore a b+b c+c a=11$.

【解析】先将 $a+b+c=5$, 两边分别平方, 再将 $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ 代入便可求得结果.