19. 若 $a_{i}, b_{\mathrm{i}} \in \mathbf{R}_{+}(i=1,2, \cdots, n)$, 求证

$\left(a_{1} b_{1}+\cdots+a_{n} b_{n}\right)\left(\frac{a_{1}}{b_{1}}+\cdots+\frac{a_{n}}{b_{n}}\right) \geq\left(a_{1}+\cdots+a_{n}\right)^{2}$.
:【分析】本题主要考查了一般形式的柯西不等式, 解决问题的关键是根据所给条件直接构造所给一般形式的柯西不等式证明即可