如图, $\mathrm{CD}$ 垂直平分半径 $\mathrm{OB}$, 垂足为 $\mathrm{P}$ 点, $\mathrm{CD}=12$, 则 $\mathrm{OB}=($ )

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试题分析: 连接 $\mathrm{OD}$, 先根据垂径定理求出 $\mathrm{DE}$ 的长, 再设 $\mathrm{AB}=4 \mathrm{x}$, 则 $\mathrm{OE}=\mathrm{x}, \mathrm{OD}=2 \mathrm{x}$,根据勾股定理求出 $\mathrm{x}$ 的值即可.

解: 连接 $\mathrm{OD}$,

$\because$ 弦 $\mathrm{CD}$ 垂直平分半径 $\mathrm{OB}$, 垂足为 $\mathrm{P}, \mathrm{CD}=12$,

$\therefore \mathrm{DP}=\frac{1}{2} \mathrm{CD}=6$,

设 $\mathrm{OP}=\mathrm{x}, \mathrm{OD}=2 \mathrm{x}$,

$\therefore \mathrm{OP}^{2}+\mathrm{DP}^{2}=\mathrm{OD}^{2}$, 即 $\mathrm{x}^{2}+6^{2}=(2 \mathrm{x})^{2}$, 解得 $\mathrm{x}=2 \sqrt{3}$,

$\therefore \mathrm{OB}=\mathrm{OD}=4 \sqrt{3}$.

故选 B.

考点: 垂径定理；勾股定理.

