25. (2019 全国 II 理 15) $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$. 若 $b=6, a=2 c, B=\frac{\pi}{3}$, 则 $\triangle A B C$ 的面积为 \$ \qquad \$
由余弦定理有 $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2 a c \cos B$,

因为 $b=6, a=2 c, B=\frac{\pi}{3}$, 所以 $36=(2 c)^{2}+c^{2}-4 c^{2} \cos \frac{\pi}{3}$,

所以 $c^{2}=12, S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} a c \sin B=c^{2} \sin B=6 \sqrt{3}$.