定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 满足: $f^{\prime}(x)>1-f(x), f(0)=6, f^{\prime}(x)$ 是 $f(x)$ 的导函数, 则不等式 $e^{x}(x)>e^{x}+5$ (其中 $e$ 为自然对数的底数) 的解集为
答案: $(0,+\infty)$ 【解析】设 $g(x)=e^{x f}(x)-e^{x}, \quad(x \in R)$,则 $g^{\prime}(x)=e^{x f}(x)+e^{x f^{\prime}}(x)-e^{x}=e^{x}\left[f(x)+f^{\prime}(x)-1\right]$, $\because \mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})>1-\mathrm{f}(\mathrm{x}), \therefore \mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})-1>0, \therefore \mathrm{g}^{\prime}(\mathrm{x})>0, \therefore \mathrm{y}=\mathrm{g}(\mathrm{x})$ 在定义域上单调递增, $\because$ $\mathrm{e}^{\mathrm{x} f}(\mathrm{x})>\mathrm{e}^{\mathrm{x}+5}, \therefore g(x)>5$, 又 $\because g(0)=\mathrm{e}^{0} \mathrm{f}(0)-\mathrm{e}^{0}=6-1=5$,

$\therefore \mathrm{g}(\mathrm{x})>\mathrm{g}(0), \therefore \mathrm{x}>0, \therefore$ 不等式的解集为 $(0,+\infty)$ 故答案为: $(0,+\infty)$.