9. 已知一个扇形的周长是 40 ,

(1)若扇形的面积为 100 , 求扇形的圆心角;

(2)求扇形面积 $S$ 的最大值.
(1)设扇形的半径为 $r$, 弧长为 $l$, 圆心角为 $\alpha$,

则由题意得 $\left\{\begin{array}{l}l+2 r=40, \\ \frac{1}{2} l r=100,\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l}l=20, \\ r=10,\end{array}\right.$ 则 $\alpha=\frac{l}{r}=2(\mathrm{rad})$.

故扇形的圆心角为 $2 \mathrm{rad}$.

(2) 由 $l+2 r=40$, 得 $l=40-2 r$,

故 $S=\frac{1}{2} l r=\frac{1}{2}(40-2 r) \cdot r$

$=20 r-r^{2}=-(r-10)^{2}+100$,

故 $r=10$ 时，扇形面积 $S$ 取最大值 100 .