(12 分) 面对环境污染, 党和政府高度重视, 各级环保部门制定了严格措施治理污染, 同时宣传部门加大保护环境的宣传力度, 因此绿色低碳出行越来越成为市民的共识, 为此吉安市在吉州区建立了公共自行车服务系统, 市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡, 初次办卡时卡内预先赠送 20 分, 当诚信积分为 0 时, 借车卡自动锁定, 限制借车, 用户应持卡到公共自行车服务中心以 1 元购 1 个积分的形式再次激活该卡, 为了鼓励市民租用公共自行车出行, 同时督促市民尽快还车, 方便更多的市民使用, 公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分缴费，具体扣分标准如下:(1)租用时间不超过 1 小时，免费; (2)租用时间为 1 小时以上且不超过 2 小时，扣 1 分; (3)租用时间为 2 小时以上且不超过 3 小时，扣 2 分; (4)租用时间为 3 小时以上且不超过 4 小时, 扣 3 分; (5)租车时间超过 4 小时除扣 3 分外，超出时间按每小时扣 2 分收费(不足 1 小时的部分按 1 小时计算). 甲、乙两人独立出行, 各租用公共自行车一次, 且两人租车时间都不会超过 4 小时, 设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是 $
根据题意, 分别记“甲扣分为 0 分、 1 分、 2 分、 3 分”为事件 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}$,它们彼此互斥, 且 $P\left(A_{1}
ight)=0.4, P\left(A_{2}
ight)=0.4, P\left(A_{3}
ight)=0.1, P\left(A_{4}
ight)=0.1$;分别记“乙扣分为 0 分、 1 分、 2 分、 3 分”为事件 $B_{1}, B_{2}, B_{3}, B_{4}$它们彼此互斥, 且 $P\left(B_{1}
ight)=0.3, P\left(B_{2}
ight)=0.5, P\left(B_{3}
ight)=0.1, P\left(B_{4}
ight)=0.1$,由题知, 事件 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}$ 与事件 $B_{1}, B_{2}, B_{3}, B_{4}$ 相互独立,记甲比乙所扣积分多为事件 $M$则 $M=A_{2} B_{1}+A_{3} B_{1}+A_{3} B_{2}+A_{4} B_{1}+A_{4} B_{2}+A_{4} B_{3}$,所以 $P(M)=Pleft(A_{2}
ight) P\left(B_{1}
ight)+P\left(A_{3}
ight) P\left(B_{1}
ight)+P\left(A_{3}
ight) P\left(B_{2}
ight)+P\left(A_{4}
ight) P\left(B_{1}
ight.$$+P\left(A_{4}
ight) P\left(B_{2}
ight)+P\left(A_{4}
ight) P\left(B_{3}
ight.$$=0.4 	imes 0.3+0.1 	imes 0.3+0.1 	imes 0.5+0.1 	imes 0.3+0.1 	imes 0.5+0.1 	imes 0.1=0.29$(2) 根据题 $\xi$ 的可能取值为: $0,1,2,3,4,5,6$,则 $P(\xi=0)=0.4 	imes 0.3=0.12$,$P(\xi=1)=0.4 	imes 0.5+0.4 	imes 0.3=0.32$,$P(\xi=2)=0.4 	imes 0.1+0.3 	imes 0.1+0.4 	imes 0.5=0.27$$P(\xi=3)=0.4 	imes 0.1+0.3 	imes 0.1+0.4 	imes 0.1+0.5 	imes 0.1=0.16$, $P(\xi=4)=0.4 	imes 0.1+0.5 	imes 0.1+0.1 	imes 0.1=0.1$$P(\xi=5)=0.1 	imes 0.1+0.1 	imes 0.1=0.02$,$P(\xi=6)=0.1 	imes 0.1=0.01$.所以 $\xi$ 的分布列为:| $\xi$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 || :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | $P$ | 0.12 | 0.32 | 0.27 | 0.16 | 0.1 | 0.02 | 0.01 | $\xi$ 的数学期望 $E(\xi)=0 	imes 0.12+1 	imes 0.32+2 	imes 0.27+3 	imes 0.16+4 	imes 0.1+5 	imes 0.02+6 	imes 0.01$$=1.9$.