假设有两个分类变量 $X$ 和 $Y$ 的 $2 \times 2$ 列联表为:

| $X \quad Y$ | $y_{1}$ | $y_{2}$ | 总计 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| $x_{1}$ | 5 | $b$ | $5+b$ |
| $x_{2}$ | 15 | $d$ | $15+d$ |
| 总计 | 20 | 40 | 60 |

对同一样本，以下数据能说明 $X$ 与 $Y$ 有关系的可能性最大的一组为（）
参考公式: $K^{2}=\frac{n(a d-b c)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$, 其中 $n=a+b+c+d$.
答案:D

【解析】选项 A: $K_{1}^{2}=\frac{60 \times(5 \times 35-15 \times 5)^{2}}{20 \times 40 \times 10 \times 50}=\frac{3}{2}$;

选项 B: $K_{2}^{2}=\frac{60 \times(5 \times 25-15 \times 15)^{2}}{20 \times 40 \times 20 \times 40}=\frac{15}{16}$;
选项 C： $K_{3}^{2}=\frac{60 \times(5 \times 20-15 \times 20)^{2}}{20 \times 40 \times 25 \times 35}=\frac{24}{7} ；$

选项 D: $K_{4}^{2}=\frac{60 \times(5 \times 10-15 \times 30)^{2}}{20 \times 40 \times 35 \times 25}=\frac{96}{7}$ ，

可得 $K_{4}^{2}>K_{3}^{2}>K_{1}^{2}>K_{2}^{2}$,

所以由选项 $\mathrm{D}$ 中的数据得到的 $Z^{2}$ 值最大, 说明 $X$ 与 $Y$ 有关系的可能性最大,

故选 D.