已知代数式 $\left(m x^{2}+2 m x-1\right)\left(x^{m}+3 n x+2\right)$ 化简以后是一个四次多项式, 并且不含二次项, 请分别求出 $m, n$ 的值, 并求出一次项系数.
$\left(m x^{2}+2 m x-1\right)\left(x^{m}+3 n x+2\right)=m x^{m+2}+3 m n x^{3}+2 m x^{2}+2 m x^{m+1}+6 m n x^{2}+$ $4 m x-x^{m}-3 n x-2$,

$\because$ 该多项式是四次多项式,

$\therefore m+2=4$, 解得: $m=2$,

$\therefore$ 原式 $=2 x^{4}+(6 n+4) x^{3}+(3+12 n) x^{2}+(8-3 n) x-2$,

$\because$ 多项式不含二次项,

$\therefore 3+12 n=0$, 解得: $n=-\frac{1}{4}$,
$\therefore$ 一次项系数 $8-3 n=8-3 \times\left(-\frac{1}{4}\right)=8.75$.