7. 若 $a>0, b>0, a+b=2$, 则下列不等式对一切满足条件的 $a, b$ 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号).
(1) $a b \leq 1$ ；
(2) $\sqrt{a}+\sqrt{b} \leq \sqrt{2}$;
(3) $a^{2}+b^{2} \geq 2$ ；
(4) $a^{3}+b^{3} \geq 3$;
(5) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq 2$
令 $a=b=1$, 排除(2)(4); 由 $2=a+b \geq 2 \sqrt{a b} \Rightarrow a b \leq 1$,

命题(1)正确; $a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2 a b=4-2 a b \geq 2$,

命题(3)正确; $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{a b}=\frac{2}{a b} \geq 2$, 命题(5)正确.