如图, $A B \perp C D$ 于点 $B, A E$ 与 $B F$ 相交于点 $G$, 且 $\angle F G E=60^{\circ}, \angle A B G=30^{\circ}$. 判断 $A E$ 与 $C D$ 是否平行,并说明理由.

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【答案】解: $A E / / C D$;

理由如下:

$\because A B \perp C D$,

$\therefore \angle A B D=90^{\circ}$,

$\because \angle A B G=30^{\circ}$,

$\therefore \angle D B G=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}=\angle F G E$,

$\therefore A E / / C D$.
【解析】本题考查了平行线的判定、垂线的定义; 熟练掌握平行线的判定方法, 证出 $\angle D B G=\angle F G E$ 是解决问题的关键. 由垂线的定义得出 $\angle A B D=90^{\circ}$, 由已知条件得出 $\angle D B G=\angle F G E$, 即可证出 $A E / / C D$.