如图 1-6-10 所示, 一个半径为 10 米的水轮按逆时针方向每分钟转 4 圈. 记水轮上的点 $P$ 到水面的距离为 $d$ 米(在水面下则 $d$ 为负数), 则 $d$ (米)与时间 $t$ (秒)之间满足关系式: $d=A \sin (\omega t+\varphi)+k\left(A>0, \omega>0,-\frac{\pi}{2}<\varphi<\frac{\pi}{2}\right)$.当 $P$ 点从水面上浮现时开始计算时间. 有以下四个结论: (1) $A=10$; (2) $\omega=\frac{2 \pi}{15}$; (3) $\varphi=\frac{\pi}{6}$; (4) $k=5$. 则其中所有正确结论的序号是<ImageHere>图 1-6-10
由题意知 $A=10, k=5, T=\frac{60}{4}=15$ 秒, $\omega=\frac{2 \pi}{T}=\frac{2 \pi}{15}$, 所以 $d=10 \sin \left(\frac{2 \pi}{15} t+\varphi\right)+5$.又当 $t=0$ 时, $d=0$, 所以 $10 \sin \varphi+5=0$, 所以 $\sin \varphi=-\frac{1}{2}$, 又 $-\frac{\pi}{2}<\varphi<\frac{\pi}{2}$, 所以 $\varphi=-\frac{\pi}{6}$.