如图, 如果 $\triangle \mathrm{ABC}$ 与 $\triangle \mathrm{DEF}$ 都是正方形网格中的格点三角形 (顶点在格点上), 那么 $\triangle \mathrm{DEF}$ 与 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的周长比为 ( ).

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试题分析: 如图, 设正方形网格的边长为 1 , 根据勾股定理求出 $\triangle \mathrm{EFD} 、 \triangle \mathrm{ABC}$ 的边长, $\mathrm{DE}=2 \sqrt{2}, \mathrm{EF}=2 \sqrt{5}, \mathrm{DF}=2 ; \mathrm{AC}=\sqrt{2}, \mathrm{BC}=\sqrt{10}, \mathrm{AB}=2$, 运用三边对应成比例, 则两个三角形相似这一判定定理证明 $\triangle E D F \sim \triangle B A C$, 所以 $1_{\triangle \mathrm{DEF}}: 1_{\triangle \mathrm{ABC}}=\sqrt{2}: 1$.

故选 D.

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考点：勾股定理.

