(本题3分)(2021浙江$cdot$九年级阶段练习)如图,在$triangleABC$中,点$D$在$AC$边上,$AD:DC=1:2$,点$E$是$BD$的中点,连接$AE$并延长交$BC$于点$F,BC=12$,则$BF=$$qquad$.<ImageHere>
【分析】过$E$作$BC$的平行线交$AC$与$G$,由中位线的知识可得出$DG:DC=1:2$,根据已知和平行线分线段成比例得出$EG:FC=2:3$,再根据$BC=12$,即可得出$BF$的值.【详解】解：过$E$作$EG//BC$,交$AC$于$G$,<ImageHere>$becauseEG//BC,E$为$BD$中点,$BC=12$,$thereforeDG=CG,frac{EG}{BC}=frac{1}{2}$,$thereforeEG=6$,又$becauseAD:DC=1:2$,$thereforeAG:AC=2:3$,$becauseEG//BC$$thereforefrac{EG}{FC}=frac{AG}{AC}=frac{2}{3}$,$thereforeFC=9$,$becauseBC=12$$thereforeBF=BC-FC=3$,故答案为:3.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识,难度较大,注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式.