（2020 秋・海淀区校级月考）某中学根据学生的兴趣爱好, 分别创建了 “书法”、“诗词”、“理学” 三个社团, 据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立. 2015 年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为 $m$ 、 $\frac{1}{3} 、 n$, 已知三个社团他都能进入的概率为 $\frac{1}{24}$, 至少进入一个社团的概率为 $\frac{3}{4}$, 且 $m>n$.

(l) 求 $m$ 与 $n$ 的值;

（2）该校根据三个社团活动安排情况, 对进入 “书法” 社的同学增加校本选修学分 1 分, 对进入 “诗词” 社的同学增加校本选修学分 2 分, 对进入 “理学” 社的同学增加校本选修学分 3 分. 求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于 4 分的概率.
解: (1) 由题意列出方程组, 得:
$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3} m n=\frac{1}{24} \\ 1-(1-m)\left(1-\frac{1}{3}\right)(1-n)=\frac{3}{4}, \text { 解得 } m=\frac{1}{2}, n=\frac{1}{4} . \\ m>n\end{array}\right.$.

(2) 由题令该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为 $X$,

获得校本选修课学分分数不低于 4 分为事件 $A$,

则 $P(X=4)=\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{4}=\frac{1}{12}$,

$P(X=5)=\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{4}=\frac{1}{24}$,

$P(X=6)=\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{4}=\frac{1}{24}$,

$P(A)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{24}=\frac{1}{6}$.