若整数 $a$ 是关于 $x$ 的方程 $a x+3=-9-x$ 的负整数解, 且 $a$ 是四条直线在平面内交点的个数, 则满足条件的所有 $a$ 的个数为 ( )

【答案】B

【解析】解: (1)当四条直线平行时, 无交点,

(2)当三条平行, 另一条与这三条不平行时, 有三个交点，

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(1)

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(5)

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(2)

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(6)
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(3)

(4)

(3)当两两直线平行时, 有 4 个交点,

(4)当有两条直线平行, 而另两条不平行时, 有 5 个交点,

(5)当有两条直线平行, 而另两条不平行并且交点在平行线上时, 有 3 个交点,

(6)当四条直线同交于一点时, 只有一个交点,

(7)当四条直线两两相交, 且不过同一点时, 有6个交点,

故四条直线在平面内交点的个数是 0 或1或3或4或 5 或 $6 ;$

解方程 $a x+3=-9-x$ 得 $x=-\frac{12}{a+1}$,

$\because x$ 是负整数, $a$ 是整数,

$\therefore a+1=1$ 或2或3或4或6或12,

解得 $a=0$ 或1或2或3或5或11.

综上所述, $a=0$ 或1或3或 5 , 满足条件的所有 $a$ 的个数为 4 .

故选: $B$.

从平行线的角度考虑, 先考虑四条直线都平行, 再考虑三条、两条直至都不平行, 作出草图即可看出四条直线在平面内交点的个数; 解方程 $a x+3=-9-x$, 得 $x=-\frac{12}{a+1}$,
根据题意 $x$ 是负整数, $a$ 是整数, 所以 $a+1=1$ 或 2 或 3 或 4 或 6 或 12 , 解出 $a$ 的值即可解决问题.

本题考查了平行线与相交线的位置关系, 没有明确平面上四条不重合直线的位置关系,需要运用分类讨论思想, 从四条直线都平行, 然后数量上依次递减, 直至都不平行, 这样可以做到不重不漏, 准确找出所有答案. 同时考查了解一元一次方程, 含有参数的方程在解方程过程中要把参数也看成 “数” 处理, 避免与未知数 “ $x$ ” 搞混.