某农场拟建两间矩形饲养室, 一面靠现有墙（墙长 $12 \mathrm{~m}$ ), 中间用一道墙隔开, 并在如图所示的三处各留 $1 \mathrm{~m}$ 宽的门. 已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为 $27 \mathrm{~m}$,则能建成的饲养室面积最大为 $\qquad$ $\mathrm{m}^{2}$.

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（第 13 题）


设垂直于墙面的长度为 $x$, 面积为 $S$, 利用矩形面积公式列得二次函数的解析式,根据二次函数的性质即可求解.

【详解】解: 首先设垂直于墙面的长度为 $x$, 面积为 $S$,

则根据题意可得: 平行于墙面的长度为 $27+3-3 x=(30-3 x)$,

则 $S=x(30-3 x)=-3(x-5)^{2}+75$,

$\because-3<0$

$\therefore$ 则当 $x=5$ 时, $y$ 有最大值, 最大值为 75 ,

即饲养室的最大面积为 75 平方米.

故答案为: 75 .

【点睛】本题考查了二次函数的应用, 解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型, 难度不大.

