已知 $y$ 是 $x$ 的反比例函数, 且当 $x=-2$ 时, $y=\frac{1}{2}$.

(1)求这个反比例函数解析式;

(2)分别求当 $x=3$ 和 $x=-\frac{1}{3}$ 时函数 $y$ 的值.
解：(1)设反比例函数的解析式为 $y=\frac{k}{x}(k$ 为常数且 $k \neq 0)$,

将 $x=-2, y=\frac{1}{2}$ 代入 $y=\frac{k}{x}, \quad$ 得 $k=-1$,

所以所求函数解析式为 $y=-\frac{1}{x}$.

(2)当 $x=3$ 时,$y=-\frac{1}{3}$ ；

当 $x=-\frac{1}{3}$ 时,$y=3$.

20、【答案】解：(1)依题意得 $\left\{\begin{array}{l}y=2 x \\ y=x+1\end{array}\right.$,解得 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=2\end{array}\right.$.

即反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 图象过点 $(1,2)$,

则 $k=x y=1 \times 2=2$.

故该反比例函数解析式为: $y=\frac{2}{x}$.

(2) 由(1)知, 反比例函数解析式为: $y=\frac{2}{x}$.

则该函数图象经过第一、三象限, 且经过点 $(1,2) 、(-1,-2)$. 其图象如图所示:

<ImageHere>

(3)由(2)中的图象可知, 当 $x>0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小.