在平面直角坐标系中, 若角 $\alpha$ 的终边经过点 $P\left(\sin \frac{5 \pi}{3}, \cos \frac{5 \pi}{3}\right)$, 则 $\sin (\pi+\alpha)=(\quad)$
解析: 因为 $\left(\sin \frac{5 \pi}{3}, \cos \frac{5 \pi}{3}\right)=\left(-\sin \frac{\pi}{3} ， \cos \frac{\pi}{3}\right)=\left(-\frac{\sqrt{3}}{2} ， \frac{1}{2}\right)$ ，所以角 $\alpha$ 的终边经过第二象限，根据任意角的三角函数的定义可得 $\sin \alpha=\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}}=\frac{1}{2}$, 所以 $\sin (\pi+\alpha)=-\sin \alpha$ $=-\frac{1}{2}$, 故选 $\mathrm{A}$.

答案: A