如图, 正四棱雉 $P-A B C D$ 底面的四个顶点 $A 、 B 、 C 、 D$ 在球 $O$ 的同一个大圆上, 点 $P$ 在球面上, 如果 $V_{P-A B C D}=\frac{16}{3}$, 则求 $O$ 的表面积为 ( )

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【分析】

$P O$ 就是正四棱雉的高, 由此可求得球的半径.

## 【详解】

由题意, 设半径为 $R$, 则 $O P=O A=R, A B=\sqrt{2} R, V=\frac{1}{3} \times(\sqrt{2} R)^{2} \times R=\frac{16}{3}, R=2$.

$\therefore S=4 \pi R^{2}=4 \pi \times 2^{2}=16 \pi$.

故选: D.

## 【点睛】

本题考查求球的表面积, 解题关键是求出球的半径, 图中已知条件说明正四棱锥的高是球半径, 正四棱锥底面是球大圆内接正方形, 这样易由正四棱雉体积求得球半径.