已知数 $a, b, c$ 的大小关系如图, 下列说法: (1) $a b+a c>0$; (2) $-a-b+c<0$; (3) $\frac{a}{|a|}+$ $\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=-1$; (4 $|a-b|+|c+b|-|a-c|=-2 b$; (5)若 $x$ 为数轴上任意一点, 则 $|x-b|+$ $|x-a|$ 的最小值为 $a-b$. 其中正确结论的个数是 $(\quad)$

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析】

## 【分析】

本题考查了数轴和数的大小比较, 利用数轴也可以比较任意两个数的大小, 即在数轴上表示的两个数, 右边的总比左边的大, 在原点左侧, 绝对值大的反而小.

首先判断出 $b\langle 0, c\rangle a>0,|c|>|b|>|a|$, 再根据有理数的大小比较法则, 绝对值的性质等知识一一判断即可.

## 【解答】

解: 由题意 $b\langle 0, c\rangle a\rangle 0,|c|>|b|>|a|$, 则

(1) $a b+a c>0$, 故原结论正确;

(2) $-a-b+c>0$, 故原结论错误;

(3) $\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=1-1+1=1$, 故原结论错误;

(4) $|a-b|+|c+b|-|a-c|=a-b+c+b-(-a+c)=2 a$, 故原结论错误;

(5)当 $b \leq x \leq a$ 时, $|x-b|+|x-a|$ 的最小值为 $a-b$, 故原结论正确.

故正确结论有 2 个.

故选: $B$.