设二次函数 $y=x^{2}-2 m x+5(m<3)$. 点 $A(t-2,-1), B(3, n), C(t,-1)$ 都在这个二次函数的图象
上, 且 $-1<n<5$, 则

(1) $m=$ $\qquad$ (用 $t$ 的代数式表示);

(2) $t$ 的取值范围为 $\qquad$ .


解：(1)因为 $A(t-2,-1), C(t,-1)$,

所以 $A, C$ 两点关于抛物线的对称轴对称.

又由二次函数的表达式可知,

拋物线的对称轴是直线 $x=m$,

所以 $m=\frac{t-2+t}{2}=t-1$.

故答案为: $t-1$.

(2)将点 $B$ 坐标代入函数表达式得,

$n=9-6 m+5=-6 m+14$,

又 $m=t-1$,

所以 $n=-6(t-1)+14=-6 t+20$,

又 $-1<n<5$,

则 $-1<-6 t+20<5$,

解得 $2.5<t<3.5$.

故答案为: $2.5<t<3.5$.

(1)根据 $A, C$ 两点的纵坐标相等, 可用 $t$ 表示出抛物线的对称轴, 进而解决问题.

(2)用 $t$ 表示出 $n$, 再根据 $n$ 的取值范围即可解决问题.

本题考查二次函数图象上点的坐标特征, 能由 $A, C$ 两点的纵坐标相等, 进而发现 $m$ 与 $t$ 的关系是解题的关键.

