关于 $x$ 的方程 $\frac{m-1}{x-1}-\frac{x}{x-1}=1$ 有增根, 则 $m$ 的值是 \$ \qquad \$ .
方程 $\frac{m-1}{x-1}-\frac{x}{x-1}=1$ 两边都乘 $(x-1)$, 得

$m-1-x=x-1$,
$\because$ 方程有增根,

$\therefore$ 最简公分母 $x-1=0$, 即增根是 $x=1$,

把 $x=1$ 代入整式方程得 $m-1-1=1-1$,

解得 $m=2$.

故答案为 $m=2$.