如图, 一个长方体沿高截去 $2 \mathrm{~cm}$ 后, 表面积减少了 $48 \mathrm{~cm}^{2}$, 剩下部分成为一个正方体, 求原来长方体的体积。

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解$288 \mathrm{~cm}^{3}$

【分析】根据题意, 高截去 2 厘米, 表面积就减少了 48 平方厘米, 表面积减少的只是 4 个侧面的面积, 又知剩下部分成为一个正方体, 说明原来长方体的长和宽相等, 由此可知, 减少的 4 个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以 4 求出减少的一个面的面积，面积除以宽（2 厘米），即可求出原来长方体的长和宽, 然后根据长方体的体积公式解答。

【详解】 $48 \div 4=12\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$12 \div 2 \equiv 6(\mathrm{~cm})$

$6 \times 6 \times(6+2)$

$=36 \times 8$

$=288\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

答: 原来长方体的体积是 288 立方厘米。

【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积与体积的理解与应用。