如图, $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, 弦 $C D \perp A B$, 垂足为 $M$, 下列结论不一定成立的是 ( )

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利用垂径定理可判断 $\mathrm{A}$ 选项; 从而可得 $A B$ 是线段 $C D$ 的垂直平分线，进而可得 $A C=A D$, 进而可得 $\angle C A B=\angle D A B, \angle A C D=\angle A D C$, 利用圆周角定理可判断 $\mathrm{B}$ 和 $\mathrm{C}$; 由题意不能得到 $O M=M B$ ，进而可判断 D.

【详解】解: $\because A B$ 是 $\odot O$ 的直径, 弦 $C D \perp A B$, 垂足为 $M$,

$\therefore C M=D M$, 则 $\mathrm{A}$ 选项正确, 故 $\mathrm{A}$ 选项不符合题意;

$\therefore A B$ 是线段 $C D$ 的垂直平分线，

$\therefore A C=A D$,

$\therefore \angle C A B=\angle D A B, \angle A C D=\angle A D C$,

$\therefore C B=D B$, 则 $\mathrm{B}$ 选项正确, 故 $\mathrm{B}$ 选项不符合题意;

$A C=A D$, 则 $\mathrm{C}$ 选项正确, 故 $\mathrm{C}$ 选项不符合题意;

$\mathrm{D}$ 、由题意不能得到 $O M=M B$, 则 $\mathrm{D}$ 选项不一定成立, 符合题意,

故选 D.

【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理, 熟练掌握其定理是解题的关键.

