已知点 $D$ 与点 $A(-5,0), B(0,12), C(a, a)$ 是一平行四边形的四个顶点, 则 $C D$ 长的最小值为 $(\quad)$
有两种情况:

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(1) $C D$ 是平行四边形的一条边, 那么有 $A B=C D=\sqrt{(-5)^{2}+12^{2}}=13$,

(2) $C D$ 是平行四边形的一条对角线,

过 $C$ 作 $C M \perp A O$ 于 $M$, 过 $D$ 作 $D F \perp A O$ 于 $F$, 交 $A C$ 于 $Q$, 过 $B$ 作 $B N \perp D F$ 于 $N$,

则 $\angle B N D=\angle D F A=\angle C M A=\angle Q F A=90^{\circ}$,

$\angle C A M+\angle F Q A=90^{\circ}, \angle B D N+\angle D B N=90^{\circ}$,

$\because$ 四边形 $A C B D$ 是平行四边形,

$\therefore B D=A C, \angle C=\angle D, B D / / A C$,

$\therefore \angle B D F=\angle F Q A$,

$\therefore \angle D B N=\angle C A M$

$\because$ 在 $\triangle D B N$ 和 $\triangle C A M$ 中 $\left\{\begin{array}{l}\angle B N D=\angle A M C \\ \angle D B N=\angle C A M \\ B D=A C\end{array}\right.$

$\therefore \triangle D B N \cong \triangle C A M(A A S)$

$\therefore D N=C M=a, B N=A M=a+5$,

$\therefore D(-5-a, 12-a)$,

由勾股定理得: $C D^{2}=(5+a+a)^{2}+(12-a-a)^{2}=8\left(a-\frac{7}{4}\right)^{2}+\frac{289}{2}$, 当 $a=\frac{7}{4}$ 时, $C D$ 有最小值,是 $\frac{17 \sqrt{2}}{2} ，$

$\because \frac{17 \sqrt{2}}{2}<13$,

$\therefore C D$ 的最小值是 $\frac{17 \sqrt{2}}{2}$.

故选 $A$.