已知二次函数 $y=a \times 2+b x+c$ 的图象的对称轴是直线 $x=2$, 且图象过点 $(1,2)$, 与一次函数 $y=x+m$ 的图象交于 $(0,-1)$.

(1) 求两个函数解析式;

(2) 求两个函数图象的另一个交点.


(1) 首先将函数解析式设成顶点式, 然后将两个点代入求出二次函数解析式, 将点 $(0$,

-1 )代入一次函数解析式求出 $\mathrm{m}$ 的值;

(2)将两个函数列成方程, 求出方程的解.

【详解】(1)设二次函数的解析式为 $\mathrm{y}=\mathrm{a}(x-2)^{2}+\mathrm{h}$,

将点 $(1,2)$ 和点 $(0,-1)$ 代入可得:

$\left\{\begin{array}{l}a+h=2 \\ 4 a+h=-1\end{array}\right.$ 解得: $\left\{\begin{array}{l}a=-1 \\ h=3\end{array}\right.$

$\therefore$ 二次函数的解析式为: $y=-(x-2)^{2}+3$

将 $(0,-1)$ 代入 $y=x+m$ 得: $m=-1$

$\therefore$ 一次函数的解析式为: $\mathrm{y}=\mathrm{x}-1$

(2)根据题意可得: $-(x-2)^{2}+3=x-1$

解得: $x=0$ 或 $x=3$

当 $x=0$ 时, $y=-1$;

当 $x=3$ 时, $y=2$

$\therefore$ 另一个交点的坐标为 $(3,2)$.

考点: 二次函数与一次函数的交点问题

