如图, 等腰 $\triangle A B C, B A=B C$, 点 $P$ 是腰 $A B$ 上一点, 过点 $P$ 作直线（不与直线 $A B$重合）截 $\triangle A B C$, 使截得的三角形与原三角形相似, 满足这样条件的直线最多有（）

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根据相似三角形的判定, 过点 $P$ 分别 $B C, A C$ 的平行线即可得到与原三角形相似的
三角形, 过点 $P$ 作以点 $P$ 为顶点的角与 $\angle A$ 相等的角也可以得到原三角形相似的三角形.

【详解】解: $\because B A=B C$,

$\therefore \angle A=\angle C$,

(1)作 $P E / / B C$, 可得 $\triangle A P E \sim \triangle A B C$.

(2)作 $P F / / A C$, 可得 $\triangle B P F \sim \triangle B A C$.

(3)作 $\angle A P G=\angle A$, 可得 $\angle A G P \sim \triangle A B C$,

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故选: C.

【点睛】本题考查相似三角形的判定质, 等腰三角形的性质等知识, 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

