如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $D E / / B C, D E$ 分别与 $A B 、 A C$ 相交于点 $D 、 E$, 若 $A E=4$, $E C=2$, 则 $\frac{B D}{A B}$ 的值为 $($ )<ImageHere>


解: $\because A E=4, E C=2$,

$$
\therefore \frac{C E}{A C}=\frac{2}{2+4}=\frac{1}{3}
$$

$\because D E / / B C$,

$\therefore \frac{B D}{A B}=\frac{C E}{A C}=\frac{1}{3}$.

故选: $A$.

先求解 $\frac{C E}{A C}=\frac{2}{2+4}=\frac{1}{3}$, 再根据平行线分线段成比例定理, 可得 $\frac{B D}{A B}=\frac{C E}{A C}=\frac{1}{3}$.

本题主要考查了平行线分线段成比例, 掌握平行于三角形一边的直线截其他两边, 所得的对应线段成比例, 用此定理写出比例线段是解题关键.

