25. 已知复数 $\mathrm{z}=\lg \left(\mathrm{m}^{2}-2 \mathrm{~m}-2\right)+\left(\mathrm{m}^{2}+3 \mathrm{~m}+2\right) \mathrm{i}$, 根据以下条件分别求实数 $\mathrm{m}$ 的值或范围.

(1) $\mathrm{z}$ 是纯虚数;



(2) $z$ 对应的点在复平面的第二象限.
: 解答: (1) 由 $z=\lg \left(m^{2}-2 m-2\right)+\left(m^{2}+3 m+2\right)$; 是纯虚数得 $\left\{\begin{array}{l}\lg \left(m^{2}-2 m-2\right)=0 \\ m^{2}+3 m+2 \neq 0\end{array}\right.$即 $\left\{\begin{array}{l}m^{2}-2 m-2=1 \\ m^{2}+3 m+2 \neq 0\end{array} \quad\right.$ 所以 $\mathrm{m}=3$

(2)根据题意得 $\left\{\begin{array}{l}\lg \left(m^{2}-2 m-2\right)<0 \\ m^{2}+3 m+2>0\end{array}\right.$,

由此得 $\left\{\begin{array}{l}0<m^{2}-2 m-2<1 \\ m^{2}+3 m+2>0\end{array}\right.$,

即 $1+\sqrt{3}<m<3$

分析: 本题主要考查了虚数单位 $\mathrm{i}$ 及其性质、复数的基本概念, 解决问题的关键是(1)因为是纯虚数, 所以实部等于 0 , 虚部不等于 0 ; (2) 因为对应的点在第二象限, 所以实部小于 0 ,虚部大于 0 , 解出 $m$ 的取值范围.