【2018 届湖南省长郡中学一模】已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的各项都是正数, 且 $3 a_{1}, \frac{1}{2} a_{2}, 2 a_{2}$ 成等差数
列, $\frac{a_{\mathrm{a}}+a_{9}}{a_{\mathrm{E}}+a_{\bar{y}}}=(\quad)$
分析：根据等比数列的定义 $\frac{a_{B}+a_{g}}{a_{6}+a_{7}}=q^{2}$, 只要计算出公比 $q$ 即可.

详解: $\because 3 a_{1}, \frac{1}{2} a_{3}, 2 a_{2}$ 成等差数列,

$\therefore a_{3}=3 a_{1}+2 a_{2}$, 即 $a_{1} q^{2}=3 a_{1}+2 a_{1} q$, 解得 $q=3$ (-1 舍去)，

$\therefore \frac{a_{\mathrm{g}}+a_{9}}{a_{6}+a_{7}}=q^{2}=9$,

故选 D.

点睛: 正整数 $m, n, k, l$ 满足 $m+n=k+l$, 若数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列, 则 $a_{m}+a_{n}=a_{k}+a_{I}$, 若数列 $\left\{a_{n}\right\}$是等比数列, 则 $a_{m} a_{n}=a_{k} a_{i}, k=l$ 时也成立, 此性质是等差数列（等比数列）的重要性质, 解题时要注意应用.