（2018$\cdot$河南二模）将 “杨辉三角” 中的数从左到右、从上到下排成一数列: 1, 1, 1, 1, 2, 1,

$1,3,3,1,1,4,6,4,1, \cdots$, 如图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和, 若输入 $m=4$ 则相应最后的输出 $S$ 的值是

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解: $i=1, m=4$, 满足条件 $i<m, j=0$, 满足条件 $j \leqslant i$, 则 $a=C_{1}^{0}=1, S=1+1=2$; $j=1$, 满足条件 $j \leqslant i$, 则 $a=C_{1}^{1}=1, S=2+1=3$;

$j=2$, 不满足条件 $j \leqslant i$, 则 $i=2, j=0$, 满足条件 $j \leqslant i$, 则 $a=C_{2}^{0}=1, S=3+1=4$;

$j=1$, 满足条件 $j \leqslant i$, 则 $a=C_{2}^{1}=2, \quad S=4+2=6$;

$j=2$, 满足条件 $j \leqslant i$, 则 $a=C_{2}^{2}=1, S=6+1=7$;

$j=3$, 不满足条件 $j \leqslant i$, 则 $i=3, j=0$, 满足条件 $j \leqslant i$, 则 $a=C_{3}^{0}=1, S=7+1=8$;

$j=1$, 满足条件 $j \leqslant i$, 则 $a=C_{3}^{1}=3, S=8+3=11$;

$j=2$, 满足条件 $j \leqslant i$, 则 $a=C_{3}^{2}=3, S=11+3=14$;

$j=3$, 满足条件 $j \leqslant i$, 则 $a=C_{3}^{3}=1, S=14+1=15$;

$j=4$, 不满足条件 $j \leqslant i$, 则 $i=4$, 不满足条件 $i<m$, 输出 $S=15$;

故答案为: 15