如图, 点 $E$ 在 $\triangle D B C$ 的边 $D B$ 上, 点 $A$ 在 $\triangle D B C$ 内部, $\angle D A E=\angle B A C=90^{\circ}, A D=A E, A B=A C$.

给出下列结论:
(1) $B D=C E$;
(2) $\angle A B D+\angle E C B=45^{\circ}$
(3) $B D \perp C E$
(4) $B E^{2}=2\left(A D^{2}+A B^{2}\right)-C D^{2}$. 其中正确的是（ $\quad ）$

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