$n$ 为正整数, 若 $2 a^{n-1}-4 a^{n+1}$ 的公因式是 $M$, 则 $M$ 等于 ( )

【答案】 $C$

【解析】解: 因为 $2 a^{n-1}-4 a^{n+1}=2 a^{n-1}\left(1-a^{2}\right)$,所以 $2 a^{n-1}-4 a^{n+1}$ 的公因式是 $2 a^{n-1}$, 即 $M=2 a^{n-1}$,故选: $C$.

根据多项式 $m a+m b+m c$ 中, 各项都含有一个公共的因式 $m$, 因式 $m$ 叫做这个多项式各项的公因式, 可得答案.

本题考查了公因式, 确定多项式中各项的公因式, 可概括为三 “定” : (1) 定系数, 即确定各项系数的最大公约数; (2)定字母, 即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式); (3)定指数, 即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.