$m, n$ 为空间两条不同的直线, $\alpha, \beta$ 为空间两个不同的平面, 给出下列命题:

(1)若 $m\|\alpha, m\| \beta$, 则 $\alpha \| \beta$;

(3)若 $m\|\alpha, m\| n$ ，则 $n \| \alpha$ ；

其中的正确命题序号是
【分析】

利用空间线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理分别分析四个命题, 得到正确答案.

## 【详解】

对于(1), 若 $m / / \alpha, m / / \beta$, 则 $\alpha$ 与 $\beta$ 可能相交, 故(1)错误;

对于(2), 若 $\mathrm{m} \perp \alpha, \mathrm{m} / / \beta$, 根据线面垂直和线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理得到 $\alpha \perp \beta$, 故(2)正确;

对于(3)，若 $\mathrm{m} / / \alpha, \mathrm{m} / / \mathrm{n}$ 则 $\mathrm{n}$ 可能在 $\alpha$ 内，故(3)错误;

对于(4), 若 $\mathrm{m} \perp \alpha, \alpha / / \beta$, 则根据线面垂直的性质定理以及面面平行的性质定理得到 $\mathrm{m} \perp \beta$;故(4)正确;

故答案为: (2)(4).

## 【点睛】

本题考查了空间线面平行、线面垂直面面垂直的性质定理和判定定理的运用; 熟练掌握定理是关键.