函数 $f(x)=x^{2}-2 x+\frac{1}{x^{2}-2 x+1}, x \in(0,3)$, 则 $(\quad)$
解析 $[\because x \in(0,3), \quad \therefore x-1 \in(-1,2)$,

$\therefore(x-1)^{2} \in[0,4)$,

$\therefore f(x)=(x-1)^{2}+\frac{1}{(x-1)^{2}}-1$

$\geqslant 2 \sqrt{(x-1)^{2} \cdot \frac{1}{(x-1)^{2}}}-1=2-1=1$.

当且仅当 $(x-1)^{2}=\frac{1}{(x-1)^{2}}$, 且 $x \in(0,3)$,

即 $x=2$ 时取等号, $\therefore$ 当 $x=2$ 时, 函数 $f(x)$ 有最小值 1