如图, 已知 $A B=C D, A B / / C D, E, F$ 是 $A C$ 上两点, 且 $A F=C E$.

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(1) 求证: $B E=D F$;

(2) 若 $A C=20, E F=4$, 求 $A F$ 的长.
(1) 证明: $\because A B / / C D$,

$\therefore \angle A=\angle C$.

$\because A F=C E$,

$\therefore A F-E F=C E-E F$,

$\therefore A E=C F$,

在 $\triangle A B E$ 和 $\triangle C D F$ 中,

$\left\{\begin{array}{l}A B=C D \\ \angle A=\angle C, \\ A E=C F\end{array}\right.$

$\therefore \triangle A B E \cong \triangle C D F(S A S)$,

$\therefore B E=D F$.

(2) $\because A C=20, E F=4$,

$\therefore A F+C E-E F=20$.

$\because A F=C E$,
$\therefore A F+A F-4=20$,

解得 $A F=12$.

$\therefore A F$ 的长是 12 .