一个长方形塑料箱子中装有 20 个大小相同的乒乓球, 其中标有数字 0 的有 10 个, 标有数字 $n$ 的有 $n$ 个 $(n=1,2,3,4)$. 现从该长方形塑料箱子中任取一球, 其中 $X$ 表示所取球的标号, 若 $\eta=a X+b(a>0), E(\eta)=1, D(\eta)=11$, 则 $a+b=(\quad)$
答案: A

【解析】 $X$ 的可能取值为: $0,1,2,3,4$,

则 $p(X=0)=\frac{1}{2}, p(X=1)=\frac{1}{20}, p(X=2)=\frac{1}{10}, p(X=3)=\frac{3}{20}, p(X=4)=\frac{1}{5}$,

所以 $\mathrm{X}$ 的分布列为:

| $\mathrm{X}$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $\mathrm{p}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{20}$ | $\frac{1}{10}$ | $\frac{3}{20}$ | $\frac{1}{5}$ |

所以 $E(X)=0 \times \frac{1}{2}+1 \times \frac{1}{20}+2 \times \frac{1}{10}+3 \times \frac{3}{20}+4 \times \frac{1}{5}=