8. 设 $x y>0$, 则 $\left(x^{2}+\frac{4}{y^{2}}\right) \cdot\left(y^{2}+\frac{1}{x^{2}}\right)$ 的最小值为
:解答:原式 $=\left[x^{2}+\left(\frac{2}{y}\right)^{2}\right]\left[\left(\frac{1}{x}\right)^{2}+y^{2}\right]$

$\geq\left(x \cdot \frac{1}{x}+\frac{2}{y} \cdot y\right)^{2}=9$.
当且仅当 $x y=\sqrt{2}$ 时等号成立,

即所求最小值为 9 .

分析: 本题主要考查了二维形式的柯西不等式, 解决问题的关键是根据二维形式的柯西不等式变换计算即可.