在四棱雉 $P-A B C D$ 中, 所有侧棱都为 $4 \sqrt{2}$, 底面是边长为 $2 \sqrt{6}$ 的正方形, $O$ 是 $P$在平面 $A B C D$ 内的射影, $M$ 是 $P C$ 的中点, 则异面直线 $O P$ 与 $B M$ 所成角为 ( )
【分析】

先取 $N$ 为 $O C$ 的中点, 得到 $O P \| M N$, 则 $\angle B M N$ 是异面直线 $O P$ 与 $B M$ 所成的角,

根据题意, 求出 $M N=\sqrt{5}, B M=2 \sqrt{5}$, 解三角形, 即可得出结果.

## 【详解】

由题可知 $O$ 是正方形 $A B C D$ 的中心，

取 $N$ 为 $O C$ 的中点, 所以 $O P \| M N$,

则 $\angle B M N$ 是异面直线 $O P$ 与 $B M$ 所成的角.

因为 $O P \perp$ 平面 $A B C D$,

所以 $M N \perp$ 平面 $A B C D$,

因为在四棱雉 $P-A B C D$ 中, 所有侧棱都为 $4 \sqrt{2}$, 底面是边长为 $2 \sqrt{6}$ 的正方形,

所以 $O C=2 \sqrt{3}$, 所以 $O P=\sqrt{32-12}=2 \sqrt{5}$, 因此 $M N=\sqrt{5}$,

又在 $\triangle P B C$ 中, $\cos \angle B P C=\frac{P B^{2}+P C^{2}-B C^{2}}{2 P B \bullet P C}=\frac{32+32-24}{2 \times 32}=\frac{5}{8}$,

所以 $B M^{2}=P B^{2}+P M^{2}-2 P B \bullet P M \bullet \cos \angle B P C=32+8-2 \times 4 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{2} \times \frac{5}{8}=20$,

即 $B M=2 \sqrt{5}$ ，

所以 $\cos \angle B M N=\frac{M N}{M B}=\frac{1}{2}$,

则异面直线 $O P$ 与 $B M$ 所成的角为 $60^{\circ}$.

故选 C

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【点睛】
本题主要考查异面直线所成的角, 熟记几何法作出异面直线所成的角, 再求解即可, 属于常考题型.