已知 $\triangle A B C$ 是边长为 2 的等边三角形, $P$ 为平面 $\triangle A B C$ 内一点, 则 $\overrightarrow{P A} \cdot(\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C})$ 的最小值是( )
以 $B C$ 为 $x$ 轴, $B C$ 的垂直平分线 $A D$ 为 $y$ 轴, $D$ 为坐标原点建立坐标, 则

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$A(0, \sqrt{3}), B(-1,0), C(1,0)$, 设 $P(x, y)$, 所以 $\overrightarrow{P A}=(-x, \sqrt{3}-y), \overrightarrow{P B}=(-1-x,-y), \overrightarrow{P C}=(1-x,-y)$

所以 $\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C}=(-2 x,-2 y) \overrightarrow{P A} \cdot(\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C})=2 x^{2}-3 y(\sqrt{3}-y)=2 x^{2}+2\left(y-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\frac{3}{2} \geq-\frac{3}{2}$
当 $P\left(0, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ 时, 所求的最小值为 $-\frac{3}{2}$.