已知函数 $f(x)=a x^{3}+b x^{2}$ 的图象经过点 $M(1,4)$, 且在 $x=-2$ 取得极值.

( I) 求实数 $a, b$ 的值;

（II）若函数 $f(x)$ 在区间 $(m, m+1)$ 上不单调, 求 $m$ 的取值范围.
解: ( I ) $ecause f(x)=a x^{3}+b x^{2}$ 的图象经过点 $M(1,4), 	herefore a+b(1)$又 $f^{\prime}(x)=3 a x^{2}+2 b x$, 则 $f^{\prime}(-2)=0$, 即 $-6 a+2 b=0$ (2), 由(1)(2) 解得 $a=1, b=3$;(II) 由 (I) 得: $f(x)=x^{3}+3 x^{2}, f^{\prime}(x)=3 x^{2}+6 x$令 $f^{\prime}(x)=3 x^{2}+6 x=0$, 得: $x=-2$ 或 $x=0$当 $x \in(-\infty,-2)$ 或 $(0,+\infty)$ 时, $f^{\prime}(x)>0, f(x)$ 是增函数,当 $x \in(-2,0)$ 时, $f^{\prime}(x)<0, f(x)$ 是减函数.$ecause$ 函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在区间 $(\mathrm{m}, \mathrm{m}+1)$ 上不单调,$	herefore \mathrm{m}<-2<\mathrm{m}+1$ 或 $\mathrm{m}<0<\mathrm{m}+1$ 或 $\mathrm{m}<-2<0<\mathrm{m}+1$解得: $-3<m<-2$ 或 $-1<m<0$