下列说法: (1)若 $a+b+c=1$, 且 $a \neq 0$, 则 $x=1$ 一定是方程 $a x+b+c=1$ 的解; (2)若 $a(x-1)=b(x-1)$ 有唯一解, 则 $a \neq b$; (3)若 $a+b+c=0, a b c>0$, 则 $\frac{a}{|b+c|}+\frac{b}{|a+c|}+\frac{c}{|a+b|}=$ 3

其中结论说法正确的个数有
析】

## 【分析】

本题考查了方程的解，根据条件化简绝对值.解题关键是掌握方程的解的概念和绝对值的化简方法 .解题时，根据所给条件对各说法进行判断即可得出答案.

## 【解答】

解：(1)把 $x=1$ 代入方程 $a x+b+c=1$ 得 $a+b+c=1$, $\therefore$ 若 $a+b+c=1$, 且 $a \neq 0$, 则 $x=1$ 一定是方程 $a x+b+c=1$ 的解，故 $(1)$ 正确;

(2)把方程 $a(x-1)=b(x-1)$ 整理得: $(a-b) x=a-b, \therefore$ 当 $a \neq b$ 时 $a(x-1)=b(x-1)$ 有唯一解, 故(2)正确;

(3) $\because a+b+c=0, a b c>0, \therefore a, b, c$ 三个数中必有两个是负数, 另一个是正数, 且正数的绝对值较大, 不妨设 $a<0, b<0, c>0$, 则 $\frac{a}{|b+c|}+\frac{b}{|a+c|}+\frac{c}{|a+b|}=\frac{a}{|-a|}+\frac{b}{|-b|}+\frac{c}{|-c|}=\frac{a}{-a}+\frac{b}{-b}+\frac{c}{c}=1$,故(3)错误;

因此正确的有 2 个.

故选 $C$.