已知双曲线的中心在原点, 焦点 $F_{1}, F_{2}$ 在坐标轴上, 离心率为 $\sqrt{2}$, 且过点 $(4,-\sqrt{10})$, 点 $M(3, m)$ 在双曲线上.

(1) 求双曲线方程;

(2) 求证: $M F_{1} \perp M F_{2}$;

(3) 求 $\triangle F_{1} M F_{2}$ 的面积.
【分析】（1）由离心率及双曲线上的点可以直接得到双曲线的标准方程;（2）由标准方程可得到焦点坐标, 也易求点 $\mathrm{M}$ 的坐标, 根据斜率直接得证;(3) 可根据三角形面积计算公式直接求得答案。