已知抛物线 $y=a x^{2}+b x+c(a<0)$ 经过 $A\left(x_{1}, m\right), B\left(x_{2}-1, m\right), C\left(x_{2}, p\right), D\left(x_{1}-1, q\right)$,若 $x_{1}<x_{2}$ 时, 则 $m, p, q$ 的大小关系是（）

由 $A\left(x_{1}, m\right), B\left(x_{2}-1, m\right)$ 纵坐标相同可以看出 $A B$ 关于对称轴对称, 即对称轴为 $x=\frac{x_{1}+x_{2}-1}{2}$, 再结合 $C 、 D$ 坐标可得 $C 、 D$ 关于对称轴对称, 再根据 $x_{1}<x_{2}$, 比较 $m$ 和 $p$的大小即可.

【详解】 $\because A\left(x_{1}, m\right), \quad B\left(x_{2}-1, m\right)$

$\therefore$ 对称轴为 $x=\frac{x_{1}+x_{2}-1}{2}$

$\therefore C\left(x_{2}, p\right), D\left(x_{1}-1, q\right)$ 关于对称轴对称, 即 $p=q$

$\because x_{1}<x_{2}$

$\therefore \frac{x_{1}+x_{2}-1}{2}<\frac{x_{1}+x_{2}}{2}<\frac{2 x_{2}}{2}=x_{2}$

$\therefore C\left(x_{2}, p\right)$ 在对称轴右边

当 $A\left(x_{1}, m\right)$ 也在对称轴右边时此时由 $y=a x^{2}+b x+c(a<0) y$ 随 $x$ 的增大而减小,

$\because x_{1}<x_{2}, \quad \therefore p=q<m$

当 $B\left(x_{2}-1, m\right)$ 在对称轴右边时此时由 $y=a x^{2}+b x+c(a<0) y$ 随 $x$ 的增大而减小,

$\because x_{2}-1<x_{2}, \quad \therefore p=q<m$

$\therefore p=q<m$

故选: $C$

【点睛】本题考查二次函数的性质, 解题的关键是根据 $A B$ 纵坐标相同可以看出 $A, B$ 关于对称轴对称.

