已知正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 $3, M, N$ 分别为 $A B_{1}, A_{1} C_{1}$ 上的点, 且 $A_{1} N=A M$, $A M=2 M B_{1}, P, Q$ 分别为 $B B_{1}, B_{1} C_{1}$ 上的动点, 则折线 $M P Q N$ 长度的最小值为 $(\quad)$

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【分析】

将折线 $M P Q N$ 化归到同一平面中, 利用两点间的距离最短, 即可求得答案.

## 【详解】

将折线 $M P Q N$ 所在平面展成平面图形，如图所示：

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因为正方体的棱长为 3 , 且 $A_{1} N=A M, A M=2 M B_{1}$,

所以 $M, N$ 均为对角线上的三等分点, 作 $O N, O M$ 分别与正方形的边平行,

所以 $O N=3, O M=2$, 所以 $M N=\sqrt{3^{2}+2^{2}}=\sqrt{13}$,

所以折线 $M P Q N$ 长度的最小值为 $\sqrt{13}$.

故选: B.

## 【点睛】

本题考查立体几何中折线段的最小值问题, 考查降维思想的应用, 考查转化与化归思想和运用求解能力，求解的关键是将空间问题转化为平面问题.