已知函数 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数, 且 $x>1$ 时, 满足 $f(2-x)=-f(x)$, 当 $x \in(0,1]$ 时, $f(x)=x^{2}$, 则 $f(-2021)+f(2022)=(\quad)$
【分析】

由已知条件可得 $x>1$ 时 $f(x+2)=f(x)$, 然后利用 $f(-2021)+f(2022)=-f(1)+f(0)$ 求解即可.

## 【详解】

因为函数 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数, 且 $x>1$ 时, 满足 $f(2-x)=-f(x)$,

所以 $f(0)=0, f(2-x)=-f(x)=f(-x)$, 即可得 $x>1$ 时 $f(x+2)=f(x)$,

因为当 $x \in(0,1]$ 时, $f(x)=x^{2}$,

所以 $f(-2021)+f(2022)=-f(2 \times 1010+1)+f(2 \times 1011+0)$

$=-f(1)+f(0)$

$=-1+0=-1$,
故选: C