在 $\triangle A B C$ 中, $B C=2, B=\frac{\pi}{3}$, 若 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$, 则 $\tan C$ 为 $(\quad)$
[由 $S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} B C \cdot B A \sin B=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 得 $B A=1$, 由余弦定理得

$A C^{2}=A B^{2}+B C^{2}-2 A B \cdot B C \cos B$,

$\therefore A C=\sqrt{3}, \therefore \triangle A B C$ 为直角三角形,

其中 $A$ 为直角,

$\therefore \tan C=\frac{A B}{A C}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.]