已知函数 $f(x)=\sqrt{x}$ 在点 $x=x_{0}$ 处的切线的倾斜角是 $\frac{\pi}{4}$, 则 $x_{0}$ 的值为 $(）$
答案: A

【解析】 由题意知

$$
f^{\prime}\left(x_{0}\right)=\frac{1}{2 \sqrt{x_{0}}}=\tan \frac{\pi}{4}=1 \Rightarrow x_{0}=\frac{1}{4}
$$

故答案为: A

【分析】由导数的几何意义利用切线的斜率列出方程即可求解.