如图(1), 已知 $A D / / B C, \angle B=\angle D$.

(1)求证: $A B / / C D$;

(2)若 $\angle B=100^{\circ}$, 点 $E 、 F$ 在线段 $C D$ 上, 且满足 $A C$ 平分 $\angle B A E, A F$ 平分 $\angle D A E$, 如图(2), 求 $\angle F A C$的度数;

(3)若点 $E$ 在直线 $C D$ 上, 且满足 $\angle E A C=\frac{1}{n} \angle B A C(n>1)$, 求 $\angle A C D: \angle A E D$ 的值(用含 $n$ 的代数式表示).(请自己画出正确图形, 并解答)
<ImageHere>
$\because A D / / B C, \angle B=\angle D=100^{\circ}$,

$\therefore \angle D A B=50^{\circ}$,

$\because A C$ 平分 $\angle B A E, A F$ 平分 $\angle D A E$,

$\therefore \angle E A C=\frac{1}{2} \angle B A E, \angle E A F=\frac{1}{2} \angle D A E$,

<ImageHere>

图(3)
$\therefore \angle F A C=\angle E A C+\angle E A F=\frac{1}{2}(\angle B A E+\angle D A E)=\frac{1}{2} \angle D A B=25^{\circ}$;

(3)解: 分两种情况:

当点 $E$ 在线段 $C D$ 上时, 如图(3)所示:

由(1)可得 $A B / / C D$,

$\therefore \angle A C D=\angle B A C, \angle A E D=\angle B A E$,

又 $\because \angle E A C=\frac{1}{n} \angle B A C$,

$\therefore \angle A C D: \angle A E D=n:(n+1)$;

<ImageHere>

图(4)

当点 $E$ 在 $D C$ 的延长线上时, 如图(4)所示:

由(1)可得 $A B / / C D$,

$\therefore \angle A C D=\angle B A C, \angle A E D=\angle B A E$,

又 $\because \angle E A C=\frac{1}{n} \angle B A C$,

$\therefore \angle A C D: \angle A E D=n:(n-1)$.