已知定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$, 下列说法中正确的个数是 ( )
(1) $f(x)+f(-x)$ 是偶函数;
(2) $f(x)-f(-x)$ 是奇函数;
(3) $f(x) f(-x)$ 是偶函数;
(4) $f(|x|)$ 是偶函数; (5) $|f(x)|$ 是偶函数.
【详解】

定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$,

(1) 令 $g(x)=f(x)+f(-x)$,

则 $g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)$ 是偶函数;

(2) 令 $h(x)=f(x)-f(-x)$,

则 $h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x)$ 是奇函数;

(3) 令 $F(x)=f(x) f(-x)$,

则 $F(-x)=f(-x) f(x)=F(x)$ 是偶函数;

(4) 令 $G(x)=f(|x|)$,

则 $G(-x)=f(|-x|)=G(x)$ 是偶函数;

(5) 令 $H(x)=|f(x)|$,

则 $H(-x)=|f(-x)|$ 和 $H(x)=|f(x)|$ 的关系不确定, 不能判断奇偶性.

故选: C.

【点睛】

本题主要考查了函数奇偶性的判断, 属于基础题.