(本小题 8.0 分)

综合与实践

数学活动课上, 老师拿出两个单位长度不同的数轴 $A$ 和数轴 $B$ 模型, 如图, 当两个数轴的原点对齐时, 数轴 $A$ 上表示 2 的点与数轴 $B$ 上表示 3 的点恰好对齐.

数轴 $A$

数轴 $B$

<ImageHere>

图1

数轴A

<ImageHere>

图2

(1)图1中, 数轴 $B$ 上表示 9 的点与数轴 $A$ 上表示的点对齐, 数轴 $A$ 上表示 -8 的点与数轴 $B$上表示的点对齐;

(2) 如图 2 , 将图中的数轴 $B$ 向左移动, 使得数轴 $B$ 的原点与数轴 $A$ 表示 -2 的点对齐, 则数轴 $A$ 上表示 5 的点与数轴 $B$ 上表示的点对齐, 数轴 $B$ 上距离原点 12 个单位长度的点与数轴 $A$ 上表示的点对齐;

(3) 请从 $A, B$ 两题中任选一题作答. 我选择题.

A若数轴 $A$ 的原点与数轴 $B$ 上表示 $3 m$ 的点对齐, 则数轴 $A$ 上表示 4 的点与数轴 $B$ 上表示

的点对齐，数轴 $B$ 上距离原点 $(3 m+3)$ 个单位长度的点与数轴 $A$ 上表示的点对齐. (用代数式表示)

B. 若数轴 $A$ 上表示 $2 n$ 的点与数轴 $B$ 表示 $3 m$ 的点对齐, 则数轴 $A$ 上表示 $2 n+6$ 的点与数轴 $B$ 上表
示的点对齐, 数轴 $B$ 上距离原点 $(3 m+12)$ 个单位长度的点与数轴 $A$ 上表示的点对齐. (用代数式表示)


 解： (1)根据图形知: 数轴 $A$ 与数轴 $B$ 的单位长度的比值为 $3: 2$, 即数值比为 $2: 3$,数轴 $B$ 上表示 9 的点与数轴 $A$ 上表示的数为 $9 \div 3 \times 2=6$, 数轴 $A$ 上表示 -8 的点与数轴 $B$ 上表示的数为 $8 \div 2 \times 3=12$,

故答案为: 6,12 ;

(2)数轴 $B$ 的原点与数轴 $A$ 表示 -2 的点对齐, 则数轴 $A$ 上表示 5 的点与数轴 $B$ 上表示的数为 $(5+2) \div$ $2 \times 3=\frac{21}{2}$

数轴 $B$ 上距离原点 12 个单位长度的点与数轴 $A$ 上表示的数有两种情况,

即(1)数轴 $B$ 上表示 12 的点与数轴 $A$ 上表示的数为 $12 \div 3 \times 2-2=6$,

(2)数轴 $B$ 上表示 -12 的点与数轴 $A$ 上表示的数为 $-12 \div 3 \times 2-2=-10$,
故答案为: 6 或 -10 ;

(3) 选 $A$;

$\because 3 m+4 \div \frac{2}{3}=3 m+6$,

$\therefore$ 轴 $A$ 上表示 4 的点与数轴 $B$ 上表示 $3 m+6$ 的点对齐;

数轴 $B$ 上距离原点 $(3 m+3)$ 个单位长度的点在数轴 $B$ 上表示 $3 m+3$ 或 $-3 m-3$,

$\therefore$ :数轴 $B$ 上表示 $3 m+3$ 的点在 $A$ 轴上表示的数为 $(3 m+3-3 m) \times \frac{2}{3}=2$ :

数轴 $B$ 上表示 $-3 m-3$ 的点在 $A$ 轴上表示的数为 $(-3 m-3-3 m) \times \frac{2}{3}=-4 m-2$;

综上所述, 数轴 $B$ 上距离原点 $(3 m+3)$ 个单位长度的点与数鞋 $A$ 上表示 2 或 $-4 m-2$ 的点对齐;故答案为: $A: 3 m+6 ; 2$ 或 $-4 m-2$;

选 $B$ :

$\because 3 m+(2 n+6-2 n) \div \frac{2}{3}=3 m+9$,

$\therefore$ 数轴 $A$ 上表示 $2 n+6$ 的点与数轴 $B$ 上表示 $3 m+9$ 的点对齐;

数轴 $B$ 上距离原点 $(3 m+12)$ 个单位长度的点在数轴 $B$ 上表示的数为 $3 m+12$ 或 $-3 m-12$,

$\therefore$ :数轴 $B$ 上表示 $3 m+12$ 的点在 $A$ 轴上表示的数为 $2 n+(3 m+12-3 m) \times \frac{2}{3}=2 n+8$,

数轴 $B$ 上表示 $-3 m-12$ 的点在 $A$ 轴上表示的数为 $(-3 m-12-3 m) \times \frac{2}{3}+2 n=2 n-4 m-8$,

综上所述, 数轴 $B$ 上距离原点 $(3 m+12)$ 个单位长度的点与数轴 $A$ 上表示 $2 n+8$ 或 $2 n-4 m-8$ 的点对齐:

故答案为: $B: 3 m+9 ; 2 n+8$ 或 $2 n-4 m-8$.

(1)根据两个数轴单位长度的比值进行计算即可;

(2)根据两个数轴单位长度的比值以及两条数轴原点的 “差值” 进行计算即可;

(3)若选 $A$, 则可知 $3 m+4 \div \frac{2}{3}=3 m+6$, 即 4 与数轴上表示数 $3 m+6$ 的点对齐, 距离原点 $3 m+3$的点有两个, 需要分类讨论, 再根据上述算式即可; 若选 $B$, 则 $3 m+(2 n+6-2 n) \div \frac{2}{3}=3 m+9$,由此可得数轴 $A$ 上表示 $2 n+6$ 的点与数轴 $B$ 上表示 $3 m+9$ 的点对齐, 距离原点 $3 m+3$ 的点有两个,需要分类讨论, 再根据上述算式即可.

本题属于数轴上复杂应用题, 主要考查数轴上两点之间的距离, 理解数轴 $A$ 与数轴 $B$ 的对应关系是解题关键.

