如图, 抛物线 $y=x^{2}-2 x-3$ 交 $x$ 轴于点 $A, C$, 交 $y$ 轴于点 $B$, 点 $P$ 在 $x$ 轴负半轴上, 将线段 $P B$ 绕点 $P$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到线段 $P D$. 若点 $D$ 在恰好在抛物线上, 则点 $P$ 的坐标为 ( )

先求出 $O B=3$, 然后设点 $P$ 的坐标为 $(x, 0)$, 过点 $D$ 作 $D E \perp P O$ 于点 $E$, 证得 $\triangle P B O \cong \triangle D P E$, 即可得点 $D$ 的坐标为 $(x+3,-x)$, 代入二次函数解析式即可就出答案.

【详解】令 $x=0$, 则 $y=-3$,

$\therefore O B=3$,

设点 $P$ 的坐标为 $(x, 0)$, 过点 $D$ 作 $D E \perp P O$ 于点 $E$,

<ImageHere>

由旋转可得: $P D=P B, \angle B P D=90^{\circ}$,

$\therefore \angle D E P=\angle B O P=\angle B P D=90^{\circ}$,

$\therefore \angle P B O+\angle B P O=\angle D P O+\angle B P O=90^{\circ}$

$\therefore \angle P B O=\angle D P O$,

$\therefore \triangle P B O \cong \triangle D P E$

$\therefore O B=P E=3, D E=O P=-x$,

$\therefore$ 点 $D$ 的坐标为 $(x+3,-x)$,

把 $(x+3,-x)$ 代入 $y=x^{2}-2 x-3$ 解得 $x_{1}=-5, x_{2}=0$ (舍去),

$\therefore$ 点 $P$ 的坐标为 $(-5,0)$,

故选 D.

【点睛】本题考查二次函数的图像, 旋转的性质, 全等三角形的判定和性质, 能作辅助线构造全等三角形是解题的关键.

