如图, 在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, \angle B=30^{\circ}$, 点 $P$ 是 $A C$ 的中点, 过点 $P$ 的直线 $l$ 截下的三角形与 $\triangle A B C$ 相似，这样的直线 $l$ 的条数是（）

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由于 $\triangle A B C$ 是直角三角形, 所以必须保证直线 $l$ 与三角形的任意一边能够形成直角三角形，进而再判定其是否相似.

【详解】解： $\because \triangle A B C$ 是直角三角形，

$\therefore$ 只有创造出一个直角时, 才有可能满足题中相似的条件

(1)当 $l / / A B$ 时，可得三角形相似;

(2)当 $l / / B C$ 时, 可得三角形相似;

(3)当 $l \perp A B$ 时, 可得三角形相似,

(4)当 $\angle 1=\angle A$ 时, 可得三角形相似;
故满足题中的直线 $l$ 共有 4 条.

故选: $D$.

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【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定, 熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键.

