8. 一个等差数列的前三项为: $a, 2 a-1,3-a$. 则这个数列的通项公式为
$\because a+(3-a)=2(2 a-1), \therefore a=\frac{5}{4}$.

$\therefore$ 这个等差数列的前三项依次为 $\frac{5}{4}, \frac{3}{2}, \frac{7}{4}$.

$\therefore d=\frac{1}{4}, a_{n}=\frac{5}{4}+(n-1) \times \frac{1}{4}=\frac{n}{4}+1$.