$已知角 $\alpha$ 的终边经过点 $P(3,4 t)$, 且 $\sin (2 k \pi+\alpha)=-\frac{3}{5}(k \in \mathbf{Z})$, 则 $t=$ \$ \qquad \ .
$\sin (2 k \pi+\alpha)=\sin \alpha=-\frac{3}{5}<0$, 则 $\alpha$ 的终边在第三或第四象限. 又点 $P$ 的横坐标是正数, 所以 $\alpha$ 是第四象限角, 所以 $t<0$, 又 $\sin \alpha=\frac{4 t}{\sqrt{9+16 t^{2}}}$, 所以 $\frac{4 t}{\sqrt{9+16 t^{2}}}=-\frac{3}{5}$, 所以 $t=-\frac{9}{16}$.