与椭圆 $C: \frac{y^{2}}{16}+\frac{x^{2}}{12}=1$ 共焦点且过点 $(1, \sqrt{3})$ 的双曲线的标准方程为 $(\quad)$
解析: 解答: 椭圆 $\frac{y^{2}}{16}+\frac{x^{2}}{12}=1$ 的焦点坐标为 $(0,-2),(0,2)$, 设双曲线的标准方程为 $\frac{y^{2}}{m}-\frac{x^{2}}{n}=1(m>0, n>0)$, 则 $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{m}-\frac{1}{n}=1, \\ m+n=4,\end{array}\right.$ 解得 $m=n=2$, 故选 C.分析：根据椭圆 $C: \frac{y^{2}}{16}+\frac{x^{2}}{12}=1$, 可得 $a^{2}=16, b^{2}=12$, 可求出焦点坐标, 即可。