(本题6分)(2021$cdot$浙江绍兴$cdot$九年级期中)如图,在$6times6$的正方形网格中,点$A,B$,$C$均在格点上，请按要求完成下列作图:(1)仅用无刻度直尺:(2)保留作图痕迹.<ImageHere>图1<ImageHere>图2(1)在图1中请用一把无刻度的尺子,画出线段$MN$三等分点$P,Q$.(2)在图2中以$AB$为直径的半圆上找一点$P$,画出$anglePBA$,使得$anglePBA=22.5^{circ}$.
【分析】(1)取格点$E、F、J、K、G$,连接$EF、JK、NG$交$MN$于点$P、Q$,即可得出答案;(2)连接$OT$,交$odotO$于一点$P$,连接$PB$,即可得出答案.(1)解：取格点$E、F、J、K、G$,连接$EF、JK、NG$交$MN$于点$P、Q$,如图所示:<ImageHere>根据格点特点可知,$NG//EF//JK$,$thereforeMQ:PQ:PN=MK:KF:FG$,$becauseMK=KF=FG$$thereforeMQ:PQ:PN=1:1:1$,即点$P$,点$Q$即为所求作的点.(2)解:连接$OT$,交$odotO$于一点$P$,连接$PB$,点$P$即为所求,如图所示:<ImageHere>$becauseAO=AT,angleTAO=90^{circ}$,$thereforeangleAOT=angleATO=frac{1}{2}times90^{circ}=45^{circ}$,$thereforeangleABP=frac{1}{2}angleAOT=22.5^{circ}$.【点睛】本题考查作图一应用与设计作图,圆周角定理,平行分线段成比例定理等知识,解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理,属于中考常考题型.