(2014$\cdot$福建) 设 $\mathrm{P}, \mathrm{Q}$ 分别为圆 $\mathrm{x}^{2}+(\mathrm{y}-6)^{2}=2$ 和粗圆 ${ }^{\frac{x^{2}}{10}}+\mathrm{y}^{2}=1$ 上的点, 则 $\mathrm{P}, \mathrm{Q}$ 两点间的最大距离是 ( )
答案:D

【解析】【解答】解：设椭圆上的点为 $(\mathrm{x}, \mathrm{y})$ ，则

$\because$ 圆 $x^{2}+(y-6)^{2}=2$ 的圆心为 $(0,6)$, 半径为 $\sqrt{2}$,

$\therefore$ 椭圆上的点 $(x, y)$ 到圆心 $(0,6)$ 的距离为 $\sqrt{x^{2}+(y-6)^{2}}=\sqrt{10\left(1-y^{2}\right)+(y-6)^{2}}=$
$\sqrt{-9\left(y+\frac{2}{3}\right)^{2}+50} \leq 5 \sqrt{2}$,

$\therefore \mathrm{P}, \mathrm{Q}$ 两点间的最大距离是 $5 \sqrt{2}+\mathrm{v}=6 \sqrt{2}$.

故选: D.

【分析】求出粗圆上的点与圆心的最大距离, 加上半径, 即可得出 $\mathrm{P}, \mathrm{Q}$ 两点间的最大距离.二、填空题