$\angle \mathrm{A}, \angle \mathrm{B}, \angle \mathrm{C}$ 是 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的三个内角, 下列各式成立的是 ( )
【分析】根据锐角三角函数的概念, 可以证明: 若 $\alpha+\beta=90^{\circ}$, 则 $\sin \alpha=\cos \beta, \tan \alpha \cdot \tan \beta=1$.解: $\because \angle \mathrm{A}, \angle \mathrm{B}, \angle \mathrm{C}$ 是 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的三个内角,

$\therefore \frac{A+B}{2}+\frac{C}{2}=90^{\circ}, \frac{B+C}{2}+\frac{A}{2}=90^{\circ}, \frac{A+C}{2}+\frac{B}{2}=90^{\circ}$.

A. 应是 $\sin \frac{A+B}{2}=\cos \frac{C}{2}$. 错误;

B、应是 $\cos \frac{B+C}{2}=\sin \frac{A}{2}$. 错误;

C、应是 $\tan \frac{A+C}{2}=\frac{1}{\tan \frac{B}{2}}$. 错误;

D、是 $\sin \frac{A}{2}=\cos \frac{C+B}{2}$. 正确;

故选 D.