若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y-2 \leq 0 \\ 3 x-y+1 \geq 0 \\ y \leq 2\end{array}\right.$, 则 $z=4 x+2 y$ 的最小值为 ( )
 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y-2 \leq 0 \\ 3 x-y+1 \geq 0, \\ y \leq 2\end{array}\right.$ 由此可得可行域如下图所示:

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_19_823e2db37acdc25ab6e0g-115，.jpg?height=394&width=434&top_left_y=2147&top_left_x=228)

该可行域是一个以 $A\left(\frac{1}{3}, 2\right), B(4,2), C\left(-\frac{3}{2},-\frac{7}{2}\right)$ 为顶点的三角形区域（包括边界）.
目标函数 $z=4 x+2 y$ 可化为 $y=-2 x+\frac{z}{2}$

当动直线 $y=-2 x+\frac{z}{2}$ 过点 $C\left(-\frac{3}{2},-\frac{7}{2}\right)$ 时, $z$ 取得最小值,

此时 $z_{\text {min }}=4 \times\left(-\frac{3}{2}\right)+2 \times\left(-\frac{7}{2}\right)=-13$, 故选 B。