如图, 边长为 $\mathrm{acm}$ 的正方体其上下底面的对角线 $\mathrm{AC} 、 \mathrm{~A}_{1} \mathrm{C}_{1}$ 与平面 $\mathrm{H}$ 垂直.

（1）指出正方体六个面在平面 $H$ 上的正投影图形;

(2) 计算投影 $\mathbb{M N P Q}$ 的面积.

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(1) 矩形; (2) $\sqrt{2} a^{2}$

【解析】试题分析: (1) 利用几何体的摆放角度可得正方体在平面 $H$ 上的正投影图形是矩形;

（2）首先利用勾股定理计算出 $B D$ 长, 再利用矩形的面积公式计算出投影 $M N P Q$ 的面积.

试题解析：解：(1) 正方体在平面 $H$ 上的正投影图形是矩形;

(2) $\because$ 正方体边长为 $a c m, \quad \therefore B D=\sqrt{a^{2}+a^{2}}=\sqrt{2} a(\mathrm{~cm}), \therefore$ 投影 $M N P Q$ 的面积为 $\sqrt{2} a \times a=\sqrt{2} a^{2}\left(c m^{2}\right)$.

点睛: 本题主要考查了简单几何体的三视图, 关键是正确计算出正方体底面对角线长度.