已知正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $M, N$ 分别为 $A B, A A_{1}$ 的中点, 则异面直线 $C_{1} M$ 与 $B N$ 所成角的大小为
【分析】

根据题意画出图形, 可将异面直线转化共面的相交直线, 再进行求解

## 【详解】

如图:

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作 $A N$ 的中点 $N^{\prime}$, 连接 $N^{\prime} M, C_{1} N^{\prime}$ 由题设可知 $N^{\prime} M / / B N$, 则异面直线 $C_{1} M$ 与 $B N$所成角为 $\angle N^{\prime} M C_{1}$ 或其补角, 设正方体的边长为 4 , 由几何关系可得, $\left|N^{\prime} M\right|=\sqrt{5}$ ， $\left|C_{1} M\right|=6,\left|C_{1} N^{\prime}\right|=\sqrt{41}$, 得 $\left|C_{1} N^{\prime}\right|^{2}=\left|N^{\prime} M\right|^{2}+\left|C_{1} M\right|^{2}$, 即 $\angle N^{\prime} M C_{1}=90^{\circ}$

故选 D

## 【点睛】

本题考查异面直线的求法, 属于基础题