面体 $A B C D$ 中, $A B \perp$ 平面 $B C D, B C \perp C D$, 则其四个面中直角三角形的个数为
【分析】

根据已知可得 $A B \perp B C, A B \perp B D, B C \perp C D$, 可证 $C D \perp$ 平面 $A B C$, 即可得出结论.

## 【详解】

如图所示四面体 $A B C D$ 中， $A B \perp$ 平面 $B C D ，$

$A B \perp B C, A B \perp B D, A B \perp C D$,

$\triangle A B C, \triangle A B D$ 为直角三角形,

$B C \perp C D, B C \cap A B=B, B C, A B \subset$ 平面 $A B C ，$

$\therefore C D \perp$ 平面 $A B C, \therefore C D \perp A C$,

$\therefore \triangle A C D, \triangle B C D$ 为直角三角形,

四面体 $A B C D$ 中，四个面中都是直角三角形.

故答案为:4.

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## 【点睛】

本题考查线线垂直的判定, 线面垂直是解题的关键, 要注意空间中的垂直关系相互转化,属于基础题.