已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 且 $a_{n}=n$, 令 $b_{n}=\frac{1}{2 S_{n}}$, 则数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ 为( )
数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 前 $\mathrm{n}$ 项和为 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$, 且 $\mathrm{a}_{\mathrm{n}}=\mathrm{n}$,

$\therefore a_{n}$ 为首项为 1 , 公差为 1 的等差数列, 即 $S_{n}=n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}$,

$\therefore \mathrm{b}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{2 S_{n}}=\frac{1}{n(n+1)}$, 即 $T_{n}=\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\cdots+\frac{1}{n(n+1)}$,

$\therefore T_{n}=\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\cdots+\frac{1}{n(n+1)}=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\cdots\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=1-\frac{1}{n+1}$.

5 . A  解析 : 设等差数列的公差为 $\mathrm{d}$,由题意可得, $\left\{\begin{array}{c}a_{1}+41=5 \\ 5 a_{1}+10 d=15\end{array}\right.$

解方程可得, $d=1, a_{1}=1$ 由等差数列的通项公式可得, $a_{n}=a_{1}+(n-1) d=1+(n-1) \times 1=n \quad \therefore$

$$
\frac{1}{a_{n} a_{n+1}}=\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} \quad S_{100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}
$$