19. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 直线 $l$ 与抛物线 $y^{2}=4 x$ 相交于不同的 $A, B$ 两点.如果直线 $l$过抛物线的焦点, 求 $\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}$ 的值 \$ \qquad \$ ;
：解答：由题意: 抛物线焦点为 $(1,0)$, 设 $l: x=t y+1$ 代入抛物线 $y^{2}=4 x$, 消去 $x$得 $y^{2}-4 t y-4=0$, 设 $A\left(x_{1}, y_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}\right)$, 则 $y_{1}+y_{2}=4 t, y_{1} y_{2}=-4$,

$$
\begin{aligned}
& \overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}=x_{1} x_{2}+y_{1} y_{2}=\left(t y_{2}+1\right)\left(t y_{2}+1\right)+y_{1} y_{2}=t^{2} y_{1} y_{2}+t\left(y_{1}+y_{2}\right)+1+y_{1} y_{2}= \\
& -4 t^{2}+4 t^{2}+1-4=-3
\end{aligned}
$$

分析: 抛物线焦点为 $(1,0)$, 设 $l: x=t y+1$ 代入抛物线 $y^{2}=4 x$, 消去 $x$ 得 $y^{2}-4 t y-4=0$,求解即可。