（2020 秋・长安区校级期末） 2020 年 8 月 11 日新华社北京电, 国家主席习近平对制止餐饮浪费
    行为作出重要指示. 他指出, 餐饮浪费现象, 触目惊心、令人痛心! “谁知盘中餐, 粒粒皆辛苦. ”尽管我国粮食生产连年丰收, 对粮食安全还是始终要有危机意识, 今年全球新冠肺炎疫情所带来的影响更是给我们敲响了警钟. 粮食问题是关乎民生的大问题. 某地近几年来粮食产量逐步上升,如表是部分统计数据:

|       年份        | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
| :---------------: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
|   年份代码 $x$    |  1   |  2   |  3   |  4   |  5   |
| 需求量 $y /$ 万吨 | 136  | 146  | 157  | 176  | 186  |

(1) 利用所给数据求粮食年需求量 $y$ 与年份代码 $x$ 之间的回归直线方程 $\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$;

(2) 预测 2020 年的粮食需求量.

参考公式: $\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i} y_{i}-n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}-n \bar{x}^{2}}, \hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}$.
解: (1) 计算样本平均数: $\bar{x}=3, \bar{y}=160.2$,

$\sum_{i=1}^{5} x_{i} y_{i}=1 \times 136+2 \times 146+3 \times 157+4 \times 176+5 \times 186=2533$,

$\sum_{i=1}^{5} x_{i}^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}=55$,

则 $\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i} y_{i}-n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i=1}^{n} x_{i}{ }^{2}-n \bar{x}^{2}}=\frac{2533-5 \times 3 \times 160.2}{55-5 \times 3 \times 3}=13$,

$\hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}=160.2-13 \times 3=121.2$.

故 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程为 $\hat{y}=13 x+121.2$,

(2) 将 2020 年的年份代码 $x=6$ 代入回归直线方程 $y=13 x+121.2$,

可预测 2020 年的粮食需求量为: $\hat{y}=13 \times 6+121.2=199.2$.

故预测 2020 年的粮食需求量 199.2 万吨.