已知函数 $f(x)=x^{3}+3 x$ 对任意的 $m \in[-2,2], f(m x-2)+f(x)<0$ 恒成立, 则 $x \in$
由题意得, $f(-x)=(-x)^{3}+3(-x)=-(x^{3}+3 x)=-f(x)$, 所以 $f(x)$ 是奇函数, 又 $f'(x)=3 x^{2}+3>0$, 所以 $f(x)$ 在 $R$ 上单调递增, 所以 $f(m x-2)+f(x)<0$ 可化为: $f(m x-2)<-f(x)=f(-x)$, 由 $f(x)$ 递增知: $m x-2<-x$, 即 $m x+x-2<0$, 则对任意的 $m \in[-2,2], f(m x-2)+f(x)<0$ 恒成立, 等价于对任意的 $m \in[-2,2], m x+x-2<0$ 恒成立, 所以 $\left\{\begin{array}{l}-2 x+x-2<0 \\ 2 x+x-2<0\end{array}\right.$, 解得 $-2<x<\frac{2}{3}$, 即 $x$ 的取值范围是 $(-2, \frac{2}{3})$, 故答案为: $(-2, \frac{2}{3})$.