已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{n+1}=\left\{\begin{array}{ll}2 a_{n} & \left(0 \leqslant a_{n}<\frac{1}{2}\right), \\ 2 a_{n}-1 & \left(\frac{1}{2} \leqslant a_{n}<1\right) .\end{array} \quad\right.$ 若 $a_{1}=\frac{6}{7}$, 则 $a_{2010}$ 的值为 $(\quad)$
解析 计算得 $a_{2}=\frac{5}{7}, a_{3}=\frac{3}{7}, a_{4}=\frac{6}{7}$, 故数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是以 3 为周期的周期数列,

又知 2010 除以 3 能整除, 所以 $a_{2010}=a_{3}=\frac{3}{7}$.