如图, 将一个边长为 $a+b$ 的正方形图形分割成四部分 (两个正方形和两个长方形), 请认真观察图形.解答下列问题:

(1)根据图中条件.请用两种方法表示该图形的总面积, 可得如下公式: $\qquad$ $=$ $\qquad$ ;

(2)如果图中的 $a, b(a>b>0)$ 满足 $a^{2}+b^{2}=57$,

<ImageHere>
$a b=12$. 则 $a+b=$ $\qquad$ ;

(3) 已知 $(5+x)^{2}+(x+3)^{2}=60$, 求 $(5+x)(x+3)$ 的值.
【答案】 $(a+b)^{2} ; a^{2}+2 a b+b^{2}$; 9

【解析】解: (1) $S_{\text {四边形 }}=(a+b)(a+b)=(a+b)^{2}$, $S_{\text {四边形 }}=a b+a^{2}+b^{2}+a b=a^{2}+$ $2 a b+b^{2}$,

则 $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$,

故答案为: $(a+b)^{2} ; a^{2}+2 a b+b^{2}$;

(2) $\because a^{2}+b^{2}=57, a b=12$,

$\therefore(a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}+2 a b=57+2 \times 12=81$,

$\therefore a+b=9$,

故答案为: 9 ;

$$
\begin{aligned}
& (3) \because(5+x)^{2}+(x+3)^{2}=60 \\
& \therefore(5+x)^{2}-2(5+x)(x+3)+(x+3)^{2}+2(5+x)(x+3)=60 \\
& {[(5+x)-(x+3)]^{2}+2(5+x)(x+3)=60} \\
& (5+x-x-3)^{2}+2(5+x)(x+3)=60 \\
& 2^{2}+2(5+x)(x+3)=60 \\
& 2(5+x)(x+3)=56
\end{aligned}
$$

$(5+x)(x+3)=28$

答: $(5+x)(x+3)$ 的值为 28 .

(1)第一种表示方法: 利用正方形的面积公式, 可得: $(a+b)(a+b)=(a+b)^{2}$; 第二种方法: 可看作四个图形的面积之和, 可得: $a b+a^{2}+b^{2}+a b=a^{2}+2 a b+b^{2}$, 从而可得结果;

(2)完全平方公式: $(a \pm b)^{2}=a^{2} \pm 2 a b+b^{2}$, 利用已知条件, 结合完全平方公式即可求解;

(3)利用 $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$, 把已知的条件构造出有所求的式子的形式, 从而可以求得结果.

本题主要考查完全平方公式的几何背景.