若一个粗圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列, 则该椭圆的离心率是( )
解析: 解答: 由题意知 $2 b=a+c$, 又 $b^{2}=a^{2}-c^{2}$,

$$
\begin{aligned}
& \therefore 4\left(a^{2}-c^{2}\right)=a^{2}+c^{2}+2 a c . \\
& \therefore 3 a^{2}-2 a c-5 c^{2}=0 . \therefore 5 c^{2}+2 a c-3 a^{2}=0 . \\
& \therefore 5 e^{2}+2 e-3=0 . \therefore e=\frac{3}{5} \text { 或 } e=-1 \text { (舍去). 故选 B. }
\end{aligned}
$$

分析: 根据长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列, 找出 $a$ 与 $c$ 的关系即可.