(8 分) “互联网 + ”时代,网上购物备受消费者青睐, 某网店专售一款休闲裤,其成本为每条 40 元, 当售价为每条 80 元时, 每月可销售 100 条, 为了吸引更多顾客, 该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售 5 条. 设每条裤子的售价为 $x$ 元 ( $x$ 为正整数), 每月的销售量为 $y$ 条.

(1)直接写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式;

（2)设该网店每月获得的利润为 $w$ 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大？最大利润是多少?


(1) 根据销售单价每降 1 元, 则每月可多销售 5 条, 写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式;

（2）该网店每月获得的利润 $w$ 元等于每件的利润乘以销售量, 由此列出函数关系式, 根据二次函数的性质求解即可.

【详解】(1)由题意可得:

$y=100+5(80-x)=-5 x+500$,

$\therefore y$ 与 $x$ 的函数关系式为 $y=-5 x+500$;

(2) 由题意得: $w=(x-40)(-5 x+500)$

$=-5 x^{2}+700 x-20000$

$=-5(x-70)^{2}+4500$,

$\because a=-5<0$, 抛物线开口向下,

$\therefore w$ 有最大值，即当 $x=70$ 时， $w_{\text {取大值 }}=4500$,

此时 $80-x=80-70=10$,

$\therefore$ 当销售单价降低 10 元时, 每月获得最大利润, 最大利润为为 4500 元.

【点睛】本题考查了二次函数销售问题的应用, 理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

