下列说法正确的是 ( )

根据垂径定理对选项 A、C 进行判断, 根据垂径定理的推论对 B、D 选项进行判断.
【详解】解: A. 垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧, 所以 A 选项错误;

B. 平分弦 (非直径) 的直径垂直于弦, 所以 B 选项错误;

C. 垂直于直径的弦被这条直径平分, 所以 C 选项错误;

D. 弦的垂直平分线经过圆心, 所以 $\mathrm{D}$ 选项正确.

故选: D.

【点睛】本题考查垂径定理及垂径定理的推论, 掌握并理解定理的内容是解答此题的关键

