如图所示, 在直四棱柱 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, 当底面四边形 $A B C D$ 满足 \$ \qquad \$时, $A_{1} C \perp B_{1} D_{1}$.(写出一个正确条件即可)

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连接 $B D$. 因为 $B D / / B_{1} D_{1}$, 所以要使 $A_{1} C \perp B_{1} D_{1}$, 即使 $A_{1} C \perp B D$. 又因为 $A_{1} A \cap A_{1} C=A_{1}$, 所以 $B D \perp$ 平面 $A_{1} A C$. 因为 $A C \subset$ 平面 $A_{1} A C$, 所以 $A C \perp B D$.