若 $4 x-3 y-6 z=0, x+2 y-7 z=0(x y z \neq 0)$, 则 $\frac{5 x^{2}+2 y^{2}-z^{2}}{2 x^{2}-3 y^{2}-10 z^{2}}$ 的值等于 ( )

【答案】D

【解析】解:由 $\left\{\begin{array}{l}4 x-3 y-6 z=0 \\ x+2 y-7 z=0\end{array}\right.$

解得 $\left\{\begin{array}{l}x=3 z \\ y=2 z^{\prime}\end{array}\right.$

代入 $\frac{5 x^{2}+2 y^{2}-z^{2}}{2 x^{2}-3 y^{2}-10 z^{2}}=\frac{45 z^{2}+8 z^{2}-z^{2}}{18 z^{2}-12 z^{2}-10 z^{2}}=-13$,

故选: D.

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本题的实质是考查三元一次方程组的解法, 通过解方程组, 了解把 “三元” 转化为 “二元” 、把 “二元” 转化为 “一元” 的消元的思想方法, 从而进一步理解把 “未知” 转化为 “已知” 和把复杂问题转化为简单问题的思想方法. 解三元一次方程组的关键是消元. 解题之前先观察方程组中的方程的系数特点, 认准易消的未知数, 消去未知数, 组成该未知数的二元一次方程组.