已知 $\mathbf{O}, \mathbf{N}, \mathbf{P}$ 在 $\triangle A B C$ 所在平面内, 且 $|\overline{O A}|=|\overline{O B}|=|\overline{O C}|, \overline{N A}+\overline{N B}+\overline{N C}=0$, 且 $\overline{P A} \cdot \overline{P B}=\overline{P B} \cdot \overline{P C}=\overline{P C} \cdot \overline{P A}$, 则点 $\mathbf{O}, \mathbf{N}, \mathbf{P}$ 依次是 $\triangle A B C$ 的 () （注: 三角形的三条高线交于一点, 此点为三角型的垂心）
因为 $|\overrightarrow{O A}|=|\overrightarrow{O B}|=|\overrightarrow{O C}|$, 所以 $O$ 到定点 $A, B, C$ 的距离相等, 所以 $O$ 为 $\triangle A B C$ 的外心, 由 $\overrightarrow{N A}+\overrightarrow{N B}+\overrightarrow{N C}=0$, 则 $\overrightarrow{N A}+\overrightarrow{N B}=-\overrightarrow{N C}$, 取 $A B$ 的中点 $E$, 则 $\overrightarrow{N A}+\overrightarrow{N B}=-\overrightarrow{2 N E}=\overrightarrow{C N}$, 所以 $2|\overrightarrow{N E}|=|\overrightarrow{C N}|$, 所以 $N$ 是 $\triangle A B C$ 的重心; 由 $\overrightarrow{P A} \cdot \overrightarrow{P B}=\overrightarrow{P B} \cdot \overrightarrow{P C}=\overrightarrow{P C} \cdot \overrightarrow{P A}$, 得 $(\overrightarrow{P A}-\overrightarrow{P C}) \cdot \overrightarrow{P B}=0$,即 $\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{P B}=0$, 所以 $A C \perp P B$, 同理 $A B \perp P C$, 所以点 $P$ 为 $\triangle A B C$ 的垂心, 故选 C.

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