设数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $\mathrm{n}$ 项和为 $S_{n}$, 已知 $S_{2}=4, a_{n+1}=2 S_{n}+1, n \in \mathbf{N}_{+}$

(1) 求通项公式 $a_{n}$;

(2) 求数列 $\left\{\left|a_{n}-n-2\right|\right\}$ 的前 $\mathrm{n}$ 项和.
（1）由 $a_{1}+a_{2}=4, a_{2}=2 a_{1}+1$ 得 $a_{1}=1, a_{2}=3$,

当 $n \geq 2$ 时, $a_{n+1}-a_{n}=\left(2 S_{n}+1\right)-\left(2 S_{n-1}+1\right)=2 a_{n}$, 得 $a_{n+1}=3 a_{n}$,所以 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式为 $a_{n}=3^{n-1}$

（2）设 $b_{n}=\left|3^{n-1}-n-2\right|$, 则 $b_{1}=2, b_{2}=1$, 当 $n \geq 3$ 时, 由于 $3^{n-1}>n+2$,故 $b_{n}=3^{n-1}-n-2, n \geq 3$, 设 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 $\mathrm{n}$ 项和为 $T_{n}$, 则 $T_{1}=2, T_{2}=3$,当 $n \geq 3$ 时, $T_{n}=3+\frac{9\left(1-3^{n-2}\right)}{1-3}-\frac{(n+7)(n-2)}{2}=\frac{3^{n}-n^{2}-5 n+11}{2}$,
所以 $T_{n}=\left\{\begin{array}{l}2, n=1 \\ \frac{3^{n}-n^{2}-5 n+11}{2}, n \geq 2\end{array}\right.$