已知京润生物制品厂生产某种产品的年产量不超过 800 吨, 生产该产品每吨所需相关费为 10 万元, 且生产出的产品都能在当年销售完. 产品每吨售价 $\mathrm{y}$ (万元) 与年产量 x（吨）之间的函数关系如图所示

（1）当该产品年产量为多少吨时，当年可获得 7500 万元毛利润？（毛利润＝销售额 相关费用)

（2）当该产品年产量为多少吨时，该厂能获得当年销售的是大毛利润? 最大毛利润多

少万元.

<ImageHere>


(1) 根据题意可以求得产品每吨售价 $y$ (万元) 与年产量 $x$ （吨）之间的函数关系式, 从而可以列出相应的方程, 本题得以解决;

（2）根据题意和 (1) 中的函数关系式, 可以求得当该产品年产量为多少吨时, 该厂能获得当年销售的最大毛利润, 最大毛利润多少万元.

【详解】(1) 设产品每吨售价 $y$ （万元）与年产量 $x$ （吨）之间的函数关系是 $y=a x+b$,

则 $\left\{\begin{array}{l}b=30 \\ 800 a+b=22\end{array}\right.$, 得 $\left\{\begin{array}{l}a=-0.01 \\ b=30\end{array}\right.$,

$\therefore y=-0.01 x+30$,

$(-0.01 x+30) x-10 x=7500$,

解得, $x_{1}=500, x_{2}=1500$ (舍去),

答: 当该产品年产量为 500 吨时，当年可获得 7500 万元毛利润;

（2）设该厂能获得当年销售的毛利润为 $w$ 万元,

$w=(-0.01 x+30) x-10 x=-0.01(x-1000)^{2}+10000$,

$\because 0 \leq x \leq 800$,

$\therefore$ 当 $x=800$ 时, $w$ 取得最大值, 此时 $w=9600$,

答: 当该产品年产量为 800 吨时, 该厂能获得当年销售的最大毛利润, 最大毛利润是 9600 万元.

【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出方程和函数解析式.

