设 $x 、 y 、 z$ 是两两不等的实数, 且满足下列等式: $\sqrt{x^{3}(y-x)^{3}}+\sqrt{x^{3}(z-x)^{3}}=\sqrt{y-x}-\sqrt{x-z}$, 则 $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3 x y z$ 的值是 $(\quad)$
解: 依题意得:
$\left\{\begin{array}{c}y-x \geq 0 \\ x-z \geq 0 \\ x^{3}(y-x)^{3} \geq 0, \\ x^{3}(z-x)^{3} \geq 0\end{array}\right.$

解得 $x=0$,

$\because \sqrt{x^{3}(y-x)^{3}}+\sqrt{x^{3}(z-x)^{3}}=\sqrt{y-x}-\sqrt{x-z}$,

$\therefore \sqrt{y}-\sqrt{-z}=0$,

$\therefore y=-z$

$\therefore$ 把 $x=0, y=-z$ 代入 $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3 x y z$ 得: 原式 $=(-z)^{3}+z^{3}=0$

由二次根式有意义可知 $x-z \geq 0, x^{3}(y-x)^{3} \geq 0, x^{3}(z-x)^{3} \geq 0$, 可得 $x=0, y=-z$. 代入代数式即可求解.