若代数式 $x^{3}+a x^{2}+b x+8$ 其中有两个因式分别为 $x+1$ 和 $x+2$, 则 $a+b$ 的值为 ( )
    
【答案】D

【解析】解: $\because$ 代数式 $x^{3}+a x^{2}+b x+8$ 其中有两个因式分别为 $x+1$ 和 $x+2$, $\therefore x=-1 、 x=-2$ 肯定是关于 $x$ 的方程 $x^{3}+a x^{2}+b x+8=0$ 的两个根, 则 $\left\{\begin{array}{l}-1+a-b+8=0 \\ -8+4 a-2 b+8=0\end{array}\right.$, 即 $\left\{\begin{array}{l}a-b=-7 \\ 4 a-2 b=0\end{array}\right.$ ，

解得 $\left\{\begin{array}{l}a=7 \\ b=14\end{array}\right.$,

$a+b=7+14=21$.

故选: D.

由 $x^{3}+a x^{2}+b x+8$ 其中有两个因式分别为 $x+1$ 和 $x+2$ 得到 $x=-1 、 x=-2$ 肯定是关
于 $x$ 的方程 $x^{3}+a x^{2}+b x+8=0$ 的两个根, 所以将其分别代入该方程列出关于 $a 、 b$ 的方程组, 通过解方程组来求 $a 、 b$ 的值, 再代入计算即可求解.

本题考查了因式分解的意义, 根据因式分解的意义得到 $x=-1 、 x=-2$ 肯定是关于 $x$ 的方程 $x^{3}+a x^{2}+b x+8=0$ 的两个根是解题的难点.