已知 $\mathrm{PAB} 、 \mathrm{PCD}$ 为 $\odot 0$ 的两条割线, $\mathrm{PA}=8, \mathrm{AB}=10, \mathrm{CD}=7, \angle \mathrm{P}=60^{\circ}$, 则 $\odot 0$ 的半径为 \$ \qquad \$ .
【分析】根据切割线定理即可求得 $\mathrm{PC}$ 的长, 在直角 $\triangle \mathrm{BCD}$ 中, 利用勾股定理即可求解.

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解: $\because \mathrm{PA} \cdot \mathrm{PB}=\mathrm{PC} \cdot \mathrm{PD}$, 得 $8 \times 18=\mathrm{PC} \cdot(\mathrm{PC}+7)$,

解得: $\mathrm{PC}=9$,

连接 $\mathrm{BC}$,

$\because \mathrm{PB}=2 \mathrm{PC}, \angle \mathrm{P}=60^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{BCP}=90^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{BCD}=90^{\circ}$,

连接 $B D$,

$\because \angle B C D=90^{\circ}$,

$\therefore \mathrm{BD}$ 为直径,

$\mathrm{BD}=\sqrt{C D^{2}+B C^{2}}=\sqrt{7^{2}+(9 \sqrt{3})^{2}}=2 \sqrt{73}$.

故 $\odot 0$ 的半径为: $\sqrt{73}$.