(12 分) 已知复数 $Z=\left(m^{2}+5 m+6\right)+\left(m^{2}-2 m-15\right) \mathrm{i}(m \in \mathbf{R})$

(1) 若复数 $z$ 是实数, 求实数 $m$ 的值

(2) 若复数 $z$ 是虚数, 求实数 $m$ 的取值范围;

(3) 若复数 $z$ 是纯虚数, 求实数 $m$ 的值;

(4) 若复数 $z$ 是 0 , 求实数 $m$ 的值.
(1) 当 $m^{2}-2 m-15=0$ 时, 复数 $z$ 为实数, 所以 ${ }^{m}=5$ 或 ${ }^{-3}$.(2) 当 $m^{2}-2 m-15 
eq 0$ 时, 复数 $z$ 为虚数, 所以 ${ }^{m 
eq 5}$ 且 ${ }^{m 
eq-3}$,所以实数 $m$ 的取值范围为 $\{m \mid m 
eq 5$ 且 $m 
eq-3\}$.(3) 当 $\left\{egin{array}{l}m^{2}-2 m-15 
eq 0 \ m^{2}+5 m+6=0\end{array}
ight.$ 时, 复数 $z$ 是纯虚数, 所以 ${ }^{m}=-2$.$\left\{m^{2}-2 m-15=0
ight.$(4) 当 $m^{2}+5 m+6=0$ 时, 复数 $z$ 是 0 , 所以 ${ }^{m=-3}$.