多项式 $3 x^{3}+m x^{2}+n x+42$ 中含有一个因式 $x^{2}+x-2$, 试求 $m, n$ 的值
$\because x^{2}+x-2=(x+2)(x-1)$,

$\therefore$ 当 $x=-2$ 时, 原式 $=0$,

当 $x=1$ 时, 原式 $=0$,

即 $\left\{\begin{array}{l}-24+4 m-2 n+42=0 \\ 3+m+n+42=0\end{array}\right.$,

解得 $\left\{\begin{array}{l}m=-18 \\ n=-27\end{array}\right.$.