如图, $B E$ 平分 $\angle D B C, A$ 是 $B D$ 上一点, 过点 $A$ 作 $A E / / B C$ 交 $B E$ 于点 $E$, 若 $\angle D A E=56^{\circ}$,则 $\angle E$ 的度数为 $($ )

【答案】 $D$

【解析】

【分析】

本题主要考查了平行线的性质的运用, 解题时注意: 两直线平行, 同位角相等.

根据平行线的性质, 可得 $\angle D B C=56^{\circ}, \angle E=\angle E B C$, 根据角平分线的定义, 可得 $\angle E B C=$ $\frac{1}{2} \angle D B C=28^{\circ}$, 进而得到 $\angle E=28^{\circ}$.

【解答】

解: $\because A E / / B C, \angle D A E=56^{\circ}$,

$\therefore \angle D B C=\angle D A E=56^{\circ}, \angle E=\angle E B C$,

$\because B E$ 平分 $\angle D B C$,

$\therefore \angle E B C=\frac{1}{2} \angle D B C=28^{\circ}$,

$\therefore \angle E=28^{\circ}$,

故选 $D$.