(12 分) 已知函数 $f(x)=2 \cos \omega x \sin \left(\omega x-\frac{\pi}{3}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}$, —, 求 $f(x)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right]$ 的值域.从(1) 若 $\left|f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)\right|=2,\left|x_{1}-x_{2}\right|$ 的最小值为 $\frac{\pi}{2}$;

(2) $f(x)$ 两条相邻对称轴之间的距离为 $\frac{\pi}{2}$;

(3) 若 $f\left(x_{1}\right)=f\left(x_{2}\right)=0,\left|x_{1}-x_{2}\right|$ 的最小值为 $\frac{\pi}{2}$.

这三个条件中任选一个, 补充在上面问题中并作答.
由于 $f(x)=2 \cos \omega x \sin \left(\omega x-\frac{\pi}{3}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}=2 \cos \omega x\left(\frac{1}{2} \sin \omega x-\frac{\sqrt{3}}{2} \cos \omega x\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}$

$=\frac{1}{2} \sin 2 \omega x-\frac{\sqrt{3}}{2} \cos 2 \omega x=\sin \left(2 \omega x-\frac{\pi}{3}\right) \in[-1,1]$.

所以, (1)(2)(3)任选一个作为条件, 均可以得到 $f(x)$ 的半周期为 $\frac{T}{2}=\frac{\pi}{2}$,

则 $\frac{\pi}{2 \omega}=\frac{\pi}{2} \Rightarrow \omega=1$.

所以, $f(x)=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)$.

由于 $-\frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{\pi}{6},-\frac{2 \pi}{3} \leq 2 x-\frac{\pi}{3} \leq 0$ ，

所以 $f(x) \in[-1,0]$, 即 $f(x)$ 的值域为 $[-1,0]$.