（2022$\cdot$浙江杭州市$\cdot$七年级其他模拟）已知 $(x-3)^{x^{2}-9}=1$, 则 $x=$ . \$ \qquad \$

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分三种情况讨论, 当 $x-3=1$ 或当 $x-3=-1$ 或 $x^{2}-9=0$, 分别解方程, 再检验可得答案.

【详解】解: $\because(x-3)^{x^{2}-9}=1$, 当 $x-3=1$ 时, $\therefore x=4$, 当 $x-3=-1$ 时, $x=2$,经检验: $(-1)^{4-9}=(-1)^{-5}=-1$, 不合题意舍去,当 $x \neq 3$ 时, $x^{2}-9=0$ 时, $\therefore x= \pm 3, \therefore x=-3$, 综上: $x=4$ 或 $x=-3$.

【点睛】本题考查的是乘方的意义, 乘方符号的确定, 零次幂的含义, 掌握以上知识是解题的关键.