(本小题 8.0 分)

如图, $A, B$ 两点在数轴上对应的数分别为 $a, b$, 且点 $A$ 在点 $B$ 的左边, $|a|=10, a+b=80$, $a b<0$.

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(1)求出 $a=$ ,$b=$

(2)现有一只电子蚂蚁 $P$ 从点 $A$ 出发, 以 3 个单位长度每秒的速度向右运动, 同时另一只电子蚂蚁 $Q$ 从点 $B$ 出发, 以 2 个单位长度每秒的速度向左运动.

(1) 设两只电子蚂蚁在数轴上的点 $C$ 相遇, 求出点 $C$ 对应的数是多少?

(2)经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 20 个单位长度?


## 【分析】

本题考查有理数的运算、绝对值、数轴, 解答本题的关键是明确题意, 找出所求问题需要的条件,利用分类讨论的数学思想解答.

(1)根据题意可得 $a 、 b$ 的符号相反, 且 $a=-10$, 根据 $a+b=80$ 可得 $b$ 的值, 本题得以解决;

(2)(1)根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点 $C$ 相遇时点 $C$ 对应的数值;

(2)根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题.

## 【解答】

解: (1) $\because A, B$ 两点在数轴上对应的数分别为 $a, b$, 且点 $A$ 在点 $B$ 的左边, $|a|=10, a+b=80$, $a b<0$,

$\therefore a=-10, b=90$,

即 $a$ 的值是 $-10, b$ 的值是 90 ;

(2)见答案.