若关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+y=5 k \\ x-y=9 k\end{array}\right.$ 的解也是二元一次方程 $2 x+3 y=6$ 的解,则 $k$ 的值为 ( )

【答案】 $B$

【解析】

【分析】

此题考查了二元一次方程组的解, 以及二元一次方程的解, 方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值.

将 $k$ 看做已知数求出 $x$ 与 $y$, 代入 $2 x+3 y=6$ 中计算即可得到 $k$ 的值.

【解答】

解: $\left\{\begin{array}{l}x+y=5 k(1) \\ x-y=9 k(2)\end{array}\right.$

(1) + (2)得: $2 x=14 k$, 即 $x=7 k$,

将 $x=7 k$ 代入(1)得: $7 k+y=5 k$, 即 $y=-2 k$,

将 $x=7 k, y=-2 k$ 代入 $2 x+3 y=6$ 得: $14 k-6 k=6$,

解得: $k=\frac{3}{4}$.

故选 $B$.