式分解 $x^{2}+m x-6=(x+p)(x+q)$, 其中 $m 、 p 、 q$ 都为整数, 则 $m$ 的最大值是 $\qquad$
【答案】5

【解析】

【分析】

本题主要考查了因式分解与整式乘法的关系, 多项式乘多项式, 有理数的乘法, 有理数的加法, 有理数的大小比较, 对常数项的不同分解是解本题的关键. 首先根据多项式与多项式的乘法法则将等式的右边展开, 从而得到 $m=p+q, p q=-6$, 然后把-6分解为两个整数的积, 进而确定 $p+q$ 的最大值即可.

【解答】

解: $\because x^{2}+m x-6=(x+p)(x+q)=x^{2}+(p+q) x+p q$,

$\therefore m=p+q, p q=-6$,

$\because p q=-6=-1 \times 6=-2 \times 3=-6 \times 1=-3 \times 2$,

$\therefore m=p+q=5$ 或1或-5或 -1 .

又 $\because 5>1>-1>-5$,
$\therefore m$ 的最大值是 5 .

故答案为 5 .