如图, 网格中的小正方形边长都是1, 则以 $O$ 为圆心, $O A$ 为半径的弧 $\overparen{A B}$ 和弦 $A B$ 所围成的弓形面积等于 $($ )<ImageHere>


解: 由题意, $O A=O B=2 \sqrt{2}, \angle A O B=90^{\circ}$,

$\therefore S_{\text {形 }}=S_{\text {扇形 } O A B}-S_{\triangle A O B}=\frac{90 \cdot \pi \times(2 \sqrt{2})^{2}}{360}-\frac{1}{2} \times 2 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{2}=2 \pi-4$,

故选: $A$.

弓形面积看成扇形面积减去三角形面积即可.

本题考查扇形的面积, 三角形的面积等知识, 解题的关键是学会利用分割法求阴影部分面积.

 