已知 $a=5, b=-\frac{1}{5}, n$ 为正整数, 求 $a^{2 n+2} \cdot b^{2 n} \cdot b^{4}$ 的值.
【答案】解: $a^{2 n+2} \cdot b^{2 n} \cdot b^{4}$
$$
\begin{gathered}
=a^{2 n} \cdot a^{2} \cdot b^{2 n} \cdot b^{4} \\
=a^{2 n} \cdot b^{2 n} \cdot a^{2} \cdot b^{2} \cdot b^{2} \\
=(a b)^{2 n} \cdot(a b)^{2} \cdot b^{2} \\
=\left[5 \times\left(-\frac{1}{5}\right)\right]^{2 n} \times\left[5 \times\left(-\frac{1}{5}\right)\right]^{2} \times\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}
\end{gathered}
$$

$$
=\frac{1}{25} \text {. }
$$

【解析】本题考查了代数式求值, 同底数幂的乘法的逆应用, 利用了同底数幂的乘方,积的乘方. 根据同底数幂的乘法, 以及积的乘方的逆运算可将原式变形为 $(a b)^{2 n} \cdot(a b)^{2}$. $b^{2}$, 再代入 $a 、 b$ 的值计算即可.