等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 公差不为零, 首项 $a_{1}=1, a_{2}$ 是 $a_{1}$ 和 $a_{5}$ 的等比中项, 则数列前 10 项之和是 $(\quad)$
设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差 $d \neq 0, \because a_{2}$ 是 $a_{1}$ 和 $a_{5}$ 的等比中项,

$\therefore a_{2}^{2}=a 1 \cdot a 5, \therefore(1+d)^{2}=1 \times(1+4 d)$, 解得 $d=2$.

则数列的前 10 项之和 $=10+\frac{10 \times 9}{2} \times 2=100$.

故选: C.