已知 $a+b=\frac{2}{3}, a+c=1$, 则代数式 $(b-c)^{2}-3(c-b)+(a+c)$ 的值是 . ( )


## 【分析】

考查了代数式求值, 此题关键是求出 $b-c$ 的值, 然后利用代入法求解.

观察可得未知数的值没有明确给出, 而是隐含在题设中, 同时我们能够看出只要知道 $b-c$ 的值就不难求出代数式的值, 所以关键是求出 $b-c$ 的值.

## 【解答】

解: $\because a+b=\frac{2}{3}, a+c=1$

$\therefore b=\frac{2}{3}-a ; c=1-a$,

$$
\therefore b-c=\frac{2}{3}-a-1+a=-\frac{1}{3}
$$

$\therefore$ 代入所求代数式得

$$
\begin{aligned}
& (b-c)^{2}-3(c-b)+(a+c) \\
& =\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-3 \times \frac{1}{3}+1
\end{aligned}
$$

$=\frac{1}{9}$.

故选: $C$.