如图, 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度. 如图, 旗杆 PA 的高度与拉绳 $\mathrm{PB}$ 的长度相等. 小明将 $\mathrm{PB}$ 拉到 $\mathrm{PB}^{\prime}$ 的位置, 测得 $\angle \mathrm{PB}^{\prime} \mathrm{C}=\alpha\left(\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}\right.$ 为水平线 $)$, 测角仪 $\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{D}$ 的高度为 $1 \mathrm{~m}$, 则旗杆 PA 的高度为( $\quad$ )

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设 $\mathrm{PA}=\mathrm{PB}=\mathrm{PB}^{\prime}=\mathrm{x}$,

在 $\mathrm{RT} \triangle \mathrm{PCB}^{\prime}$ 中, $\sin \alpha=\frac{P C}{P B^{\prime}}, \therefore \frac{x-1}{x}=\mathrm{sin} \alpha, \therefore \mathrm{x}-1=\mathrm{x} \sin \alpha$,

$\therefore(1-\sin \alpha) \mathrm{x}=1, \quad \therefore \mathrm{x}=\frac{1}{1-\sin \alpha}$. 故选 A.