已知 $f(x)$ 是 $\mathbf{R}$ 上的奇函数, 且 $f(x+2)=-f(x)$.(1)求证: $f(x)$ 是以 4 为周期的函数;(2)当 $0 \leqslant x \leqslant 1$ 时, $f(x)=x$, 求 $f(7.5)$ 的值.
(1) 证明: $f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)$,所以 $f(x)$ 是以 4 为周期的函数.(2)解: 由(1)可知 $f(x+4)=f(x)$,所以 $f(7.5)=f(3.5+4)=f(3.5)=f(-0.5+4)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5$.