已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-5 x-14 \leq 0\right\}, B=\{x|| x-1 \mid \leq 4\}$.

(1) 若 $C=\{x \mid m+1 \leq x \leq 2 m-1\}, C \subseteq(A \cap B)$, 求实数 $m$ 的取值范围;

(2) 若 $D=\{x \mid x>6 m+1\}$, 且 $(A \cup B) \cap D=\varnothing$, 求实数 $m$ 的取值范围.
【详解】

(1) $A=\{x \mid-2 \leq x \leq 7\}, B=\{x \mid-3 \leq x \leq 5\}, A \cap B=\{x \mid-2 \leq x \leq 5\}$,

(1)若 $C=\varnothing$, 则 $m+1>2 m-1, \therefore m<2$ ；

(2)若 $C \neq \varnothing$, 则 $\left\{\begin{array}{l}m+1 \leq 2 m-1 \\ m+1 \geq-2 \\ 2 m-1 \leq 5\end{array}, \therefore 2 \leq m \leq 3\right.$, 综上 $m \leq 3$.

(2) $A \cup B=\{x \mid-3 \leq x \leq 7\}$, $\therefore 6 m+1 \geq 7, \quad \therefore m \geq 1$.

【点睛】

本题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法, 注意根据集合关系得到不同集合中的范围的端点满足的不等式（或不等式组）, 要验证等号是否可取, 还要注意含参数的集合是否为空集或全集.