关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0quad(aneq0)$,现给出以下结论:(1)若$a-b+c=0$,则方程必有一根为-1;(2)若$a-b+c=0$,则方程一定有两个不相等的实数根;(3)若$a、c$异号,则方程一定有两个不相等的实数根;(4)若$m$是方程的根,则等式$(2am+b)^{2}=b^{2}-4ac$一定成立.其中正确的结论是(1)(3)4)$cdot$(写出所有正确结论的序号)
(1)当$x=-1$时,$ax^{2}+bx+c=a-b+c$,由此即可判定说法正确;(2)由$a-b+c=0$,可得$b=a+c$,再根据$Delta=b^{2}-4ac=(a+c)^{2}-4ac=(a-c)^{2}geqslant0$,由此即可判定说法错误;(3)由$a、c$异号,$aneq0$,可得$Delta=b^{2}-4ac>0$,由此即可判定说法正确;(4)将所求式子作差,判断差的符号即可判断说法正确.【解析】解:(1)$becausea-b+c=0$,$therefore$当$x=-1$时,$ax^{2}+bx+c=a-b+c=0$,$thereforex=-1$为方程$ax^{2}+bx+c=0$的一根,故结论(1)正确;(2)$becausea-b+c=0$$thereforeb=a+c$,$thereforeDelta=b^{2}-4ac=(a+c)^{2}-4ac=(a-c)^{2}geqslant0$,$therefore$方程有两个实数根,故结论(2)错误;(3)$becausea、c$异号,$aneq0$,$thereforeac<0,-4ac>0$$thereforeDelta=b^{2}-4ac>0$,$therefore$方程一定有两个不相等的实数根,故结论(3)正确;(4)$becausex=m$方程的一个根,$therefoream^{2}+bm+c=0$,$therefore(2am+b)^{2}-left(b^{2}-4acright)=4a^{2}m^{2}+4abm+b^{2}-b^{2}+4ac=4aleft(am^{2}+bm+cright)=0$,$therefore(2am+b)^{2}=b^{2}-4ac$,故结论(4)正确;故答案为:(1)(3).【点睛】此题主要考查了一元二次方程的判别式和方程的解等知识,是基础题,需熟练掌握.