(2021・曲沃县期末 $)$ 正方形卡片 $A$ 类、 $B$ 类和长方形卡片 $C$ 类各若干张, 如果要拼一个长为 $(2 a+b)$,宽为 $(a+3 b)$ 的长方形, 则需要 $C$ 类卡片 \$ \qquad \$张.
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根据长方形的面积等于长乘以宽列式, 再根据多项式的乘法法则计算, 然后结合卡片的面积即可作出判断.

【答案】解: 长为 $2 a+b$, 宽为 $a+3 b$ 的矩形面积为 $(2 a+b) \quad(a+3 b)=2 a^{2}+7 a b+3 b^{2}$,

$A$ 图形面积为 $a^{2}, B$ 图形面积为 $b^{2}, C$ 图形面积为 $a b$,
则可知需要 $A$ 类卡片 2 张, $B$ 类卡片 3 张, $C$ 类卡片 7 张. 故答案为: 7 .

【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式, 掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键。注意不要漏项, 漏字母, 有同类项的合并同类项.