已知 $f(x)=\frac{1}{3} x^{3}+a x^{2}+x$ 是奇函数, 则 $f(3)+f^{\prime}(1)=(\quad)$
解析: 解答: 由题意知 $f(-x)=\frac{1}{3}(-x)^{3}+a(-x)^{2}+(-x)=-\frac{1}{3} x^{3}+a x^{2}-x$

$=-\left(\frac{1}{3} x^{3}-a x^{2}+x\right)=-f(x)$,
所以 $a=0$. 所以 $f(x)=\frac{1}{3} x^{3}+x$, 则 $f^{\prime}(x)=x^{2}+1$.

所以 $f(3)+f^{\prime}(1)=\left(\frac{1}{3} \times 3^{3}+3\right)+\left(1^{2}+1\right)=14$. 故 A 正确.

分析: 本题主要考查了导数的加法与减法法则, 解决问题的关键是根据所给函数求导计算即可.