如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle B A C=90^{\circ}, A B=3, A C=4$, $B C=5$, 将 $\triangle A B C$ 沿直线 $B C$ 向右平移 2 个单位得到 $\triangle D E F$, 连接 $A D$, 则下列结论: (1) $A C / / D F, A C=$

<ImageHere>
$D F$ (2) $E D \perp D F$ (3)四边形 $A B F D$ 的周长是16 (4)点 $B$ 到线段 $D F$ 的距离是4.2其中正确的个数有 $($ )

【答案】D

解: $\because \triangle A B C$ 沿直线 $B C$ 向右平移 2 个单位得到 $\triangle D E F$,

$\therefore A C / / D F, A C=D F=4$, 所以(1)正确;

$\angle E D F=\angle B A C=90^{\circ}$,

$\therefore D E \perp D F$, 所以(2)正确;

$\because \triangle A B C$ 沿直线 $B C$ 向右平移 2 个单位得到 $\triangle D E F$,

$\therefore A D=B E=2, E F=B C=5$,

$\therefore$ 四边形 $A B F D$ 的周长 $=A B+B E+E F+D F+A D=3+2+5+4+2=16$, 所以(3)正

确,

延长 $B A$ 交 $F D$ 的延长线于 $H$, 如图,

<ImageHere>

$\because A C / / D F, A B \perp A C$,

$\therefore B H \perp C H$,

$\because A D / / B F$,

$\therefore \triangle H A D \sim \triangle H B F$,

$\therefore \frac{A H}{B H}=\frac{A D}{B F}$, 即 $\frac{A H}{A H+3}=\frac{2}{2+5}$, 解得 $A H=1.2$,

$\therefore B H=B A+A H=3+1.2=4.2$,

即点 $B$ 到线段 $D F$ 的距离是 4.2 , 所以(4)正确.

故选 $D$.