若 $3 \cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)+\cos (\pi+\theta)=0$, 则 $\cos ^{2} \theta+\frac{1}{2} \sin 2 \theta$ 的值是
解析: $\because 3 \cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)+\cos (\pi+\theta)=0$ ，
由诱导公式可得 $3 \sin \theta-\cos \theta=0$ ， 即 $\tan \theta=\frac{1}{3}$ ，

$\therefore \cos ^{2} \theta+\frac{1}{2} \sin 2 \theta=\frac{\cos ^{2} \theta+\sin \theta \cos \theta}{\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta}=\frac{1+\tan \theta}{1+\tan ^{2} \theta}=\frac{1+\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{9}}=\frac{6}{5}$.

答案: C