已知 $y$ 关于 $x$ 的二次函数表达式是 $y=a x^{2}+4 x-a$, 下列结论: (1)若 $a=-1$, 函数的最大值是 5; (2)若 $a=-1$, 当 $x \geq 2$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而减少; (3)无论 $a$ 为何值时, 函数图象一定经过点 (1,-4); (4)无论 $a$ 为何值时, 函数图象与 $x$ 轴有两个交点, 其中正确的是 ( )

根据 $a$ 的取值及二次函数的性质, 即可一一判定.

【详解】解: (1)当 $a=-1$ 时, $y=-x^{2}+4 x+1=-(x-2)^{2}+5$, 则当 $x=2$ 时, 函数取得最大值, 此时 $y=5$, 故(1)正确符合题意;

(2)当 $a=-1$ 时, $y=-x^{2}+4 x+1$, 该函数图象开口向下, 对称轴是直线 $x=-\frac{4}{2 a}=2$, 则当 $x \geqslant 2$时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小, 故(2)正确符合题意;

(3) $y=a x^{2}+4 x-a=a\left(x^{2}-1\right)+4 x$, 令 $x^{2}-1=0$, 得 $x= \pm 1$, 当 $x=1$ 时, $y=4$, 当 $x=-1$ 时, $y=-4$, 即无

论 $a$ 为何值, 函数图象一定经过点 $(1,4)$ 和(-1,-4), 故(3)错误不符合题意;

(4)由于 $\Delta=16+4 a^{2}>0$, 所以无论 $a$ 为何值时, 函数图象与 $x$ 轴总有两个交点, 故(4)正确符合题意;

故正确的有(1)(2)(4).

故选: B.

【点睛】本题考查了抛物线与 $x$ 轴的交点问题, 二次函数图象的性质、二次函数的最值, 解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

