函数 $f(x)$ 在定义域 $(0,+\infty)$ 内恒满足 $f(x)<x f^{\prime}(x)<3 f(x)$, 其中 $f^{\prime}(x)$ 为 $f(x)$ 导函数, 则
解析：令 $g(x)=\frac{f(x)}{x}, x \in(0,+\infty)$,

$g^{\prime}(x)=\frac{x f^{\prime}(x)-f(x)}{x^{2}}$,

$\because \forall x \in(0,+\infty), f(x)<x f^{\prime}(x)<3 f(x)$ 恒成立,

$\therefore f(x)>0$,
$0<\frac{x f^{\prime}(x)-f(x)}{x^{2}}$,

$\therefore g^{\prime}(x)>0$,

$\therefore$ 函数 $g(x)$ 在 $x \in(0,+\infty)$ 上单调递增,

$\therefore g(1)<g(2)$, 即 $2 f(1)<f(2), \frac{f(1)}{f(2)}<\frac{1}{2}$;

令 $h(x)=\frac{f(x)}{x^{3}}, x \in(0,+\infty)$,

$h^{\prime}(x)=\frac{x f^{\prime}(x)-3 f(x)}{x^{4}}$,

$\because \forall x \in(0,+\infty), f(x)<x f^{\prime}(x)<3 f(x)$ 恒成立,

$\therefore h^{\prime}(x)=\frac{x f^{\prime}(x)-3 f(x)}{x^{4}}<0$,

$\therefore$ 函数 $h(x)$ 在 $x \in(0,+\infty)$ 上单调递减,

$\therefore h(1)>h(2)$, 即 $f(1)>\frac{f(2)}{8}, \frac{f(1)}{f(2)}>\frac{1}{8}$,

综上可得 $\frac{1}{8}<\frac{f(1)}{f(2)}<\frac{1}{2}$ 故选：A.