7. 与椭圆 $x^{2}+4 y^{2}=4$ 有公共的焦点, 且经过点 $A(2,1)$ 的椭圆的方程为
：椭圆 $x^{2}+4 y^{2}=4$ 的标准方程为 $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$,

$\therefore c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=\sqrt{4-1}=\sqrt{3}$.

设椭圆的方程为 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}-3}=1 .\left(a^{2}>3\right)$,

把点 $A(2,1)$ 代入 $\frac{4}{a^{2}}+\frac{1}{a^{2}-3}=1$,

解得 $a^{2}=6$, 或 $a^{2}=2$ (舍去),

$\therefore$ 所求椭圆方程为 $\frac{x^{2}}{6}+\frac{y^{2}}{3}=1$.

答案： $\frac{x^{2}}{6}+\frac{y^{2}}{3}=1$