如图, 在正方形 $A B C D$ 中, $A B=4$, 动点 $M, N$ 分别从点 $A, B$同时出发, 沿射线 $A B$, 射线 $B C$ 的方向匀速运动, 且速度的大小相等,连接 $D M, M N, N D$. 设点 $M$ 运动的路程为 $x(0 \leq x \leq 4)$, $\triangle D M N$ 的

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面积为 $s$, 下列图像中能反映 $s$ 与 $x$ 之间函数关系的是（）

（第 9 题）

先根据 $S=S_{\text {正方形 } A B C D}-S_{\triangle A D M}-S_{\triangle D C N}-S_{\triangle B M N}$, 求出 $\mathrm{S}$ 与 $x$ 之间函数关系式, 再判断即可得出结论.

【详解】解: $S=S_{\text {正方形 } A B C D}-S_{\triangle A D M}-S_{\triangle D C N}-S_{\triangle B M N}$, $=4 \times 4-\frac{1}{2} \times 4 x-\frac{1}{2} \times 4(4-x)-\frac{1}{2} x(4-x)$,

$=\frac{1}{2} x^{2}-2 x+8$,

$=\frac{1}{2}(x-2)^{2}+6$,

故 $\mathrm{S}$ 与 $x$ 之间函数关系为二次函数, 图像开口向上, $x=2$ 时, 函数有最小值 6 ,

故选: C.

【点睛】本题考查了正方形的性质, 二次函数的图像与性质, 本题的关键是求出 $\mathrm{S}$ 与 $x$ 之间函数关系式，再判断 $\mathrm{S}$ 与 $x$ 之间函数类型.

