已知定义域为 $\mathrm{R}$ 的奇函数 $f(x)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$, 当 $x>0$ 时, $x f^{\prime}(x)>f(x)$. 若 $a=\frac{f\left(-\log _{2} 3\right)}{-\log _{2} 3}, b=\frac{f\left(\log _{4} 6\right)}{\log _{4} 6}, c=\frac{f\left(\sin \frac{\pi}{8}\right)}{\sin \frac{\pi}{8}}$, 则 $a, b, c$ 的大小关系为 ( )
<ImageHere>当 $x>0$ 时 $g(x)=rac{x f^{\prime}(x)-f(x)}{x^{2}}>0$, 所以 $g(x)^{	ext {在 }}(0,+\infty)$ 上单调递增因为 $0<\sin rac{\pi}{8}<1<\log _{2} \sqrt{6}=\log _{4} 6<\log _{2} 3, \quad a=rac{f\left(-\log _{2} 3
ight)}{-\log _{2} 3}=rac{f\left(\log _{2} 3
ight)}{\log _{2} 3}$所以 $g\left(\sin rac{\pi}{8}
ight)<g\left(\log _{4} 6
ight)<g\left(\log _{2} 3
ight)$, 即 $c<b<a$故答案为: C<ImageHere>出 $a, b, c$ 的大小