设 $a>0$, 将 $\frac{a^{2}}{\sqrt{a \cdot \sqrt[3]{a^{2}}}}$ 表示成分数指数幂的形式, 其结果是
【详解】

$\because a>0, \therefore \frac{a^{2}}{\sqrt{a \cdot \sqrt[3]{a^{2}}}}=\frac{a^{2}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{3}}}=a^{2-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}=a^{\frac{7}{6}}$.
故答案为: $a^{\frac{7}{6}}$.

【点睛】

本题主要考查根式与指数幂的互化, 属于基础题型.