如图, 在 $\odot O$ 中, $A B, C D$ 是两条弦, $O M \perp C D, O N \perp A B$, 如果 $A B=C D$, 则下列结论不正确的是( )

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【分析】

本题考查圆的认识, 垂径定理、全等三角形的判定和性质等知识, 解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.

根据垂径定理和已知条件, 利用全等三角形的性质证明即可;

## 【解答】

解: $\because O M \perp C D, O N \perp A B, A B=C D$,

$\therefore D M=C M=\frac{1}{2} C D, A N=N B=\frac{1}{2} A B$,

$\therefore A N=D M$, 故 $B$ 正确,

$\because O A=O D$,

$\therefore$ Rt $\triangle A O N \cong R t \triangle D O M(H L)$,

$\therefore \angle A O N=\angle D O M, O N=O M$, 故 $A 、 D$ 正确,

当 $\angle D O C=90^{\circ}$ 时, $O M=D M$, 根据题意不能判断, 故 $C$ 错误,

故选: $C$.

