若 $\sin (\alpha+\beta)=\frac{1}{2}, \sin (\alpha-\beta)=\frac{1}{3}$, 则 $\frac{\tan \alpha}{\tan \beta}$ 为（）
答案:A

【解析】由 $\sin (\alpha+\beta)=\frac{1}{2}, \sin (\alpha-\beta)=\frac{1}{3}$ 可知 $\sin \alpha \cos \beta+\cos \alpha \sin \beta=\frac{1}{2}$,

$\sin \alpha \cos \beta-\cos \alpha \sin \beta=\frac{1}{3}$. 两式联立可得:

$\sin \alpha \cos \beta=\frac{5}{12}, \cos \alpha \sin \beta=\frac{1}{12}, \therefore \frac{\tan \alpha}{\tan \beta}=5$. 故选 A.

考点: 两角和与差的正弦公式.