如图,<ImageHere> 已知四边形 $A B C D$ 是梯形, $E, F$ 分别是腰的中点, $M, N$ 是线段 $E F$ 上的两个点, 且 $E M=M N=N F$, 下底是上底的 2 倍, 若 $\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{B C}=\vec{b}$, 则 $\overrightarrow{D N}=(\quad)$
$\because \overrightarrow{E F}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{D C})=\frac{3}{4} \overrightarrow{A B}=\frac{3}{4} \vec{a}, \overrightarrow{C F}=-\frac{1}{2} \overrightarrow{B C}=-\frac{1}{2} \vec{b}$, 则 $\overrightarrow{D N}=\overrightarrow{D C}+\overrightarrow{C F}+\overrightarrow{F N}=\frac{1}{2} \vec{a}-\frac{1}{2} \vec{b}-\frac{1}{3} \times \frac{3}{4} \vec{a}=-\frac{1}{2} \vec{b}+\frac{1}{4} \vec{a}$, 故选 D.