如图, 三个边长均为 2 的正方形重叠在一起, $O_{1} 、 O_{2}$ 是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 \$ \qquad \$ .

<ImageHere>
如图, 连结 $O_{1} B 、 O_{1} C$

. $\because \angle B O_{1} F+\angle F O_{1} C=90^{\circ}, \angle F O_{1} C+\angle C O_{1} G=90^{\circ}$,

$\therefore \angle B O_{1} F=\angle C O_{1} G$,

$\because$ 四边形 $A B C D$ 是正方形, $\therefore \angle O_{1} B F=\angle O_{1} C G=45^{\circ}$.

在 $\triangle O_{1} B F$ 和 $\triangle O_{1} C G$ 中, $\left\{\begin{array}{l}\angle F O_{1} B=\angle C O_{1} G, \\ B O_{1}=C O_{1}, \\ \angle F B O_{1}=\angle G C O_{1}\end{array}\right.$,

$\therefore \triangle O_{1} B F \cong \triangle O_{1} C G(A S A)$,

$\therefore$ 前两个正方形重叠部分的面积是 $-\frac{1}{4} S_{\text {正方形 }}$,

同理, 后两个正方形重叠部分的面积也是 $\frac{1}{4} S_{\text {正方形 }}, \therefore S_{\text {阴影部分 }}=\frac{1}{2} S_{\text {正方形 }}=2$.

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