10.已知半径为 10 的圆 $O$ 中, 弦 $A B$ 的长为 10 .

(1)求弦 $A B$ 所对的圆心角 $\alpha$ 的大小;

(2)求 $\alpha$ 所在的扇形的弧长 $l$ 及弧所在的弓形的面积 S.
)由 $\odot O$ 的半径 $r=10=A B$,

知 $\triangle A O B$ 是等边三角形,

$\therefore \alpha=\angle A O B=60^{\circ}=\frac{\pi}{3}$.

(2)由(1)可知 $\alpha=\frac{\pi}{3}, r=10$,

$\therefore$ 弧长 $l=\alpha \cdot r=\frac{\pi}{3} \times 10=\frac{10 \pi}{3}$,

$\therefore S_{\text {扇形 }}=\frac{1}{2} l r=\frac{1}{2} \times \frac{10 \pi}{3} \times 10=\frac{50 \pi}{3}$,

而 $S_{\triangle A O B}=\frac{1}{2} \cdot A B \cdot 5 \sqrt{3}=\frac{1}{2} \times 10 \times 5 \sqrt{3}=25 \sqrt{3}$,

$$
\therefore S=S_{\text {扇形 }}-S_{\triangle A O B}=25\left(\frac{2 \pi}{3}-\sqrt{3}\right)
$$