如图, $A D$ 是 $\odot O$ 的直径, 以 $A$ 为圆心, 弦 $A B$ 为半径画弧交 $\odot O$ 于点 $C$, 连接 $B C$ 交 $A D$ 于点 $E$, 若 $D E=3$, $B C=8$, 则 $\odot O$ 的半径为

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【分析】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系, 垂径定理, 勾股定理知识点, 掌握垂径定理是解题关键.连接 $A C 、 O C$, 由 $A B=A C$, 得 $O E \perp B C, C E=B E$, 再由勾股定理解答即可.

## 【解答】

解: 连接 $A C 、 O C$,

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由题意可知 $A B=A C$,

$\therefore \overparen{A B}=\overparen{A C}$,

$\therefore O E \perp B C, \quad C E=B E$,

$\because B C=8, \therefore C E=4$,

设 $O C=R$ ，

$\because D E=3, \quad \therefore O E=R-3$,

在Rt $\triangle O C E$ 中, 由勾股定理, 得 $R^{2}=(R-3)^{2}+4^{2}$,

解得 $R=\frac{25}{6}$,

故选 $A$.

