如图, 已知 $\odot 0$ 是 $\triangle A B C$ 的内切圆, 且 $\angle A B C=50^{\circ}, \angle A C B=80^{\circ}$, 则 $\angle B O C=$ \$ \qquad \$度.

<ImageHere>
【分析】由三角形内切定义可知: $O B 、 O C$ 是 $\angle A B C 、 \angle A C B$ 的角平分线; 再利用角平分线的定义可知 $\angle$ $O \mathrm{BC}+\angle \mathrm{OCB}=\frac{1}{2}(\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{ACB})$, 代入数值即可求 $\angle \mathrm{BOC}=115^{\circ}$.

解: $\because 0 B 、 0 C$ 是 $\angle A B C 、 \angle A C B$ 的角平分线,

$\therefore \angle \mathrm{OBC}+\angle \mathrm{OCB}=\frac{1}{2}(\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{ACB})=\frac{1}{2}\left(50^{\circ}+80^{\circ}\right)=65^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{BOC}=180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}$.