14.已知一扇形的圆心角为 $\alpha(\alpha>0)$, 所在圆的半径为 $R$.

(1)若 $\alpha=60^{\circ}, R=10 \mathrm{~cm}$, 求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积;

(2)若扇形的周长为 $20 \mathrm{~cm}$, 当扇形的圆心角 $\alpha$ 等于多少弧度时, 这个扇形的面积最大?
(1)设弧长为 $l$, 弓形面积为 $S$, 则 $\alpha=60^{\circ}=\frac{\pi}{3}$,

$R=10 \mathrm{~cm}, \quad l=\frac{\pi}{3} \times 10=\frac{10 \pi}{3}(\mathrm{~cm})$,

$S=S_{\text {扁 }}-S_{\triangle}=\frac{1}{2} \times \frac{10 \pi}{3} \times 10-\frac{\sqrt{3}}{4} \times 10^{2}=\left(\frac{50}{3} \pi-25 \sqrt{3}\right) \mathrm{cm}^{2}$.

(2)设扇形的弧长为 $l$,

则 $l+2 R=20$, 即 $l=20-2 R(0<R<10)$,

$\therefore$ 扇形的面积 $S=\frac{1}{2} l R=\frac{1}{2}(20-2 R) R=-R^{2}+10 R=-(R-5)^{2}+25$.
$\therefore$ 当 $R=5 \mathrm{~cm}$ 时, $S$ 有最大值 $25 \mathrm{~cm}^{2}$,

此时 $l=10 \mathrm{~cm}, \alpha=\frac{l}{R}=2 \mathrm{rad}$.

因此，当 $\alpha=2 \mathrm{rad}$ 时，这个扇形的面积最大。