(本小题 8.0 分)

观察下列三行数:

$$
\begin{array}{cccccccc}
1, & -3, & 5, & -7, & 9, & -11, & 13, & \cdots ; \\
0, & -4, & 4, & -8, & 8, & -12, & 12, & \cdots ; \\
2, & -6, & 10, & -14, & 18, & -22, & 26, & \cdots ; \tag{3}
\end{array}
$$

(1)根据其规律，第一行第 8 个数为

(2)取每行数的第 10 个数, 计算这三个数的和;

(3)若每行都取第 $n$ 个数, 是否存在这样的 $n$, 使得这三个数的和为 -165 , 若存在, 求出 $n$ 的值;若不存在, 请说明理由.


## 【分析】

本题考查了有理数的加法和数式规律问题.

(1)根据题意可知第一行第 $n$ 个数为 $(-1)^{n+1}(2 n-1)$, 把 $n=8$ 代入计算即可;

(2)根据(1)中规律找到第一行第 10 个数, 再利用第 2 行的每个数均比第一行相应位置的数小 1 , 第三行的每个数均为第一行相应位置数的 2 倍的规律, 最后利用有理数的加法运算法则计算这三个数的和即可;

(3) 由(1)知, 第一行第 $n$ 个数为 $(-1)^{n+1}(2 n-1)$, 第二行第 $n$ 个数为 $(-1)^{n+1}(2 n-1)-1$, 第三行第 $n$ 个数为 $(-1)^{n+1}(4 n-2)$, 根据三个数的和为 -165 列出关于 $n$ 的方程即可求解.

## 【解答】

解: (1)根据第一行数的规律知, 第 $n$ 个数为 $(-1)^{n+1}(2 n-1)$,
$\therefore$ 当 $n=8$ 时, 第 8 个数为 -15 ;

故答案为: -15 ;

(2) 见答案;

(3)见答案.