11. 如图, 某货轮在 $A$ 处看灯塔 $B$ 在货轮的北偏东 $75^{\circ}$, 距离为 $12 \sqrt{6} \mathrm{n}$ mile, 在 $A$ 处看灯塔 $C$ 在货轮的北偏西 $30^{\circ}$, 距离为 $8 \sqrt{3} \mathrm{n}$ mile, 货轮由 $A$ 处向正北航行到 $D$ 处时, 再看灯塔 $B$ 在北偏东 $120^{\circ}$ 方向上，求:

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(1)A 处与 $D$ 处的距离;

(2)灯塔 $C$ 与 $D$ 处的距离.
(1)在 $\triangle A B D$ 中, $\angle A D B=60^{\circ}, \angle B=45^{\circ}$, 由正弦定理得 $A D=\frac{A B \sin B}{\sin \angle A D B}=\frac{12 \sqrt{6} \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ $=24$ (n mile).

(2)在 $\triangle A D C$ 中, 由余弦定理得

$C D^{2}=A D^{2}+A C^{2}-2 A D \cdot A C \cdot \cos 30^{\circ}$,

解得 $C D=8 \sqrt{3} \approx 14$ (n mile).

即 $A$ 处与 $D$ 处的距离为 $24 \mathrm{n}$ mile,

灯塔 $C$ 与 $D$ 处的距离约为 $14 \mathrm{n}$ mile.