已知两组数 $a_{1} \leq a_{2} \leq a_{3} \leq a_{4} \leq a_{5}, b_{1} \leq b_{2} \leq b_{3} \leq b_{4} \leq b_{5}$, 其中 $a_{1}=2, a_{2}=7$, $a_{3}=8, a_{4}=9, a_{5}=12, b_{1}=3, b_{2}=4, b_{3}=6, b_{4}=10, b_{5}=11$, 将 $b_{i}(i=1,2,3,4,5)$重新排列记为 $c_{1}, c_{2}, c_{3}, c_{4}, c_{5}$ 则 $a_{1} c_{1}+a_{2} c_{2}+\cdots+a_{5} c_{5}$ 的最大值和最小值分别是 $(\quad)$
解析:

解答: 因为 $a_{1} b_{1}+a_{2} b_{2}+\cdots a_{n} b_{n} \geq a_{1} c_{1}+a_{2} c_{2}+\cdots+a_{n} c_{n} \geq a_{1} b_{n}+a_{2} b_{n-1}+\cdots a_{n} b_{1}$, 所以 $a_{1} c_{1}+a_{2} c_{2}+\cdots+a_{5} c_{5}$ 的最大值为 $2 \times 3+7 \times 4+8 \times 6+9 \times 10+12 \times 11=304$, 最小值为 $2 \times 11+7 \times 10+8 \times 6+9 \times 4+12 \times 3=212$, 故选 B 分析: 本题主要考查了排序不等式, 解决问题的关键是根据排序不等式 $a_{1} b_{1}+a_{2} b_{2}+\cdots a_{n} b_{n} \geq a_{1} c_{1}+a_{2} c_{2}+\cdots+a_{n} c_{n} \geq a_{1} b_{n}+a_{2} b_{n-1}+\cdots a_{n} b_{1}$ 分析计算即可.