函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ 的图象的相邻两条对称轴间的距离是 $\frac{\pi}{2}$. 若将函数 $f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位, 再把图像上每个点的横坐标缩小为原来的一半, 得到 $g(x)$, 则 $g(x)$ 的解析式为 $(\quad)$
试题分析： $\because$ 函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ 的图象的相邻两条对称轴间的距离是 $\frac{1}{2} T=\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \pi}{\omega}=\frac{\pi}{2}$,

$\therefore \omega=2$. 若将函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位, 可得 $\mathrm{y}=\sin \left[2\left(\mathrm{x}-\frac{\pi}{6}\right)+\frac{\pi}{3}\right]=\sin 2 \mathrm{x}$ 的图象,再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半, 得到 $\mathrm{g}(\mathrm{x})=\sin 4 \mathrm{x}$ 的图象