当 $a>0$ 且 $a \neq 1$ 时, 函数 $f(x)=a^{x-2}-3$ 必过定点 . 设幂函数 $f(x)=x^{\alpha}$ 的图象过点

$(8,4)$, 则函数 $f(x)=$
(1) 在 $f(x)=a^{x-2}-3$ 中, 令 $x-2=0$, 解得 $x=2$.

$\therefore f(2)=a^{0}-3=1-3=-2$,

$\therefore$ 函数 $f(x)=a^{x-2}-3$ 的图象过定点 $(2,-2)$.

(2) $\because$ 函数 $f(x)=x^{\alpha}$ 的图象过点 $(8,4)$,

$\therefore f(8)=8^{\alpha}=2^{3 \alpha}=2^{2}$,

$\therefore 3 \alpha=2$,
$\therefore \alpha=\frac{2}{3}, \therefore$ 函数的解析式为 $f(x)=x^{\frac{2}{3}}$.