已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+2(a-1)x+a^{2}-a=0$,其中$a<0$.(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;(2)若等腰$triangleABC$的一腰$AB$长为6,另两边$AC,BC$的长分别是这个方程的两个不相等的实数根,求等腰$triangleABC$的周长.
(1)证明根的判别式$Delta>0$即可;(2)要分$1-a+sqrt{1-mathbf{a}}=6$或$1-a-sqrt{1-mathbf{a}}=6$两种情况,利用三角形三边关系进行解答.【解析】(1)证明:$becauseDelta=[2(a-1)]^{2}-4left(a^{2}-aright)=-4a+4$,$becausea<0$,$thereforeDelta>0$,$therefore$方程有两个不相等的实数根.(2)解:解方程$x^{2}+2(a-1)x+a^{2}-a=0$,可得$x_{1}=1-a+sqrt{1-{a}},x_{2}=1-a-sqrt{1-{a}}$.$because$等腰$triangleABC$的一腰$AB$长为6,另两边$AC,BC$的长分别是这个方程的两个不相等的实数根,$therefore$当$1-a+sqrt{1-a}=6$时,解得$a=-3$,则$1-a-sqrt{1-{a}}=2$.$because6+2>6,6-2<6$,$therefore$能构成三角形,此时等腰$triangleABC$的周长为:$6+6+2=14$;当$1-a-sqrt{1-{a}}=6$时,解得$a=-8$,则$1-a+sqrt{1-{a}}=12$,$because6+6=12$,$therefore$此时$triangleABC$不存在.综上所述,等腰$triangleABC$的周长为14.【点睛】本题考查根与系数的关系,三角形的三边关系,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.