如图, $A D$ 是 $\triangle A B C$ 的中线, $E$ 是 $A D$ 上一点, $A E: E D=1: 3, B E$ 的延长线交 $A C$ 于 $F, A F: F C$ 为 $\qquad$ .

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解：作 $D H / / B F$ 交 $A C$ 于 $H$,

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$\because A D$ 是 $\triangle A B C$ 的中线,

$\therefore B D=D C$,

$\therefore F H=H C$,
$\because D H / / B F$,

$\therefore \frac{A F}{F H}=\frac{A E}{E D}=\frac{1}{3}$,

$\therefore A F: F C=1: 6$,

故答案为: 1: 6 .

作 $D H / / B F$ 交 $A C$ 于 $H$, 根据三角形中位线定理得到 $F H=H C$, 根据平行线分线段成比例定理得到 $\frac{A F}{F H}=$ $\frac{A E}{E D}=\frac{1}{3}$, 计算得到答案.

本题考查平行线分线段成比例定理, 灵活运用定理、找准对应关系, 根据中线为切入点作出辅助线是解题的关键.

