如图, 在空间四边形 $A B C D$ 中, $A D=B C=2, E, F$ 分别是 $A B, C D$ 的中点, $E F=\sqrt{3}$, 求 $A D$ 与 $B C$ 所成角的大小.

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, 取 $B D$ 的中点 $G$, 连接 GE, GF.

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因为 $B E=E A, B G=G D$,

所以 $G E / / A D, G E=\frac{1}{2} A D=1$.

因为 $D F=F C, D G=G B$,

所以 $G F / / B C, G F=\frac{1}{2} B C=1$.

所以 $\angle E G F$ (或其补角)是异面直线 $A D$ 与 $B C$ 所成的角.

在 $\triangle G E F$ 中, $G E=1, G F=1, E F=\sqrt{3}$ (如图),

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取 $E F$ 的中点 $O$, 连接 $G O$,

则 $G O \perp E F, E O=\frac{1}{2} E F=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
所以 $\sin \angle E G O=\frac{E O}{E G}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, 所以 $\angle E G O=60^{\circ}$, 所以 $\angle E G F=2 \angle E G O=120^{\circ}$,

所以异面直线 $A D$ 与 $B C$ 所成的角是 $180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$.