（2021 秋・蚺埠期末）某工厂计划生产甲、乙两种产品, 已知生产每件甲产品需要 4 吨 $A$ 种原料和 2 吨 $B$ 种原料, 生产每件乙产品需要 3 吨 $A$ 种原料和 1 吨 $B$ 种原料. 该厂现有 $A$ 种原料 120 吨, $B$种原料 50 吨. (1) 甲、乙两种产品各生产多少件, 恰好使两种原料全部用完？

(2) 在 (1) 的条件下, 计划每件甲产品的售价为 3 万元, 每件乙产品的售价为 5 万元, 可全部售出. 根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨 $a \%$ ，每件乙产品实际售价比计划下降 $10 \%$ ，结果全部出售的总销售额比原计划增加了 3.5 万元, 求 $a$ 的值.
（1）设生产甲种产品 $x$ 件, 乙种产品 $y$ 件, 恰好使两种原料全部用完, 根据生产甲、乙两种产品正好使用 $A$ 种原料 120 吨、 $B$ 种原料 50 吨, 即可得出关于 $x, y$ 的二元一次方程组, 解之即可得出结论; (2) 利用总销售额 $=$ 销售单价 $\times$ 销售数量, 结合全部出售的总销售额比原计划增加了 3.5 万元, 即可得出关于 $a$ 的一元一次方程, 解之即可得出 $a$ 的值.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系, 正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系, 正确列出一元一次方程.