在 $\triangle A B C$ 中, $a=1, \angle A=\frac{\pi}{6}, \angle B=\frac{\pi}{4}$, 则 $C=(\quad)$
在 $\triangle A B C$ 中, $a=1, \angle A=\frac{\pi}{6}, \angle B=\frac{\pi}{4}$, 由正弦定理可得 $b=\frac{a \sin B}{\sin A}=\sqrt{2}$.

由余弦定理 $\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, 可得 $c^{2}-\sqrt{6} c+1=0$. 所以 $c=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$ 或 $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$ 因为 $\angle C>\angle B$, 所以 $c>b$, 所以 $c=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$. 故选 $\mathrm{A}$.