如图, 已知 $\triangle A B C$, 点 $D$ 是 $B C$ 边中点, 且 $\angle A D C=\angle B A C$. 若 $B C=6, A C=(\quad)$

  <ImageHere>

  （第 4 题）

  
由点 $D$ 是 $B C$ 边中点, $B C=6$, 得 $B D=C D=\frac{1}{2} B C=3$, 再证明 $\triangle B A C \sim \triangle A D C$, 得到 $\frac{A C}{D C}=\frac{B C}{A C}$, 代入数值即可得到答案.

【详解】解: $\because$ 点 $D$ 是 $B C$ 边中点, $B C=6$,
$\therefore B D=C D=\frac{1}{2} B C=3$,

$\because \angle A D C=\angle B A C, \angle C=\angle C$,

$\therefore \triangle B A C \sim \triangle A D C$,

$\therefore \frac{A C}{D C}=\frac{B C}{A C}$,

$\therefore \frac{A C}{3}=\frac{6}{A C}$,

$\therefore A C^{2}=18$,

$\therefore A C=3 \sqrt{2}$ (负值舍去),

故选: D

【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质, 熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键.

