如图 1, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C, A D$ 是 $\triangle A B C$ 的角平分线.

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图1

(1) 写出图中全等的三角形 , 线段 $A D$ 与线段 $B C$ 的位置关系是

(2) 如图 2, 在 (1) 的条件下, 过点 $B$, 作 $B E \perp A C$, 垂足为 $E$, 交 $A D$ 于点 $F$, 且 $A E=B E$,请说明 $\triangle A E F \cong \triangle B E C$ 的理由.

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图2
解: (1) $\because A D$ 是 $\triangle A B C$ 的角平分线,

$\therefore \angle B A D=\angle C A D$

$\because A B=A C, \quad A D=A D$,

$\therefore \triangle A B D \cong \triangle A C D(\mathrm{SAS})$,

$\therefore \angle A D B=\angle A D C$,

$\because \angle A D B+\angle A D C=180^{\circ}$,

$\therefore \angle A D B=\angle A D C=90^{\circ} ，$ 即 $A D \perp B C ，$

故答案为: $\triangle A B D \cong \triangle A C D$; 垂直（或线段 $A D \perp B C$ )；

（2）由（1）得 $A D \perp B C$ ，

所以 $\angle A D C=90^{\circ}$.

所以 $\angle E A F+\angle C=90^{\circ}$.

因为 $B E \perp A C ，$

所以 $\angle A E F=\angle B E C=90^{\circ}$.

所以 $\angle C B E+\angle C=90^{\circ}$.
所以 $\angle E A F=\angle E B C$

又因为 $A E=B E, \angle A E F=\angle B E C=90^{\circ}$,

所以 $\triangle A E F \cong \triangle B E C(\mathrm{ASA})$.