已知函数 $f(x)=\ln x \mid(x \neq 0)$, 函数 $g(x)=\frac{1}{f^{\prime}(x)}+a f^{\prime}(x)(x \neq 0)$,

(1) 当 $x \neq 0$ 时, 求函数 $y=g(x)$ 的表达式;

(2) 若 $a>0$ 时, 函数 $y=g(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上的最小值是 2 , 求 $\mathrm{a}$ 的值;

(3) 在 (2) 的条件下, 求直线 $y=\frac{2}{3} x+\frac{6}{7}$ 与函数 $y=g(x)$ 的图象所围成图形的面积。