长方体 $A B C D-A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ 中, $A B=A D=2, A A^{\prime}=2 \sqrt{2}$, 则直线 $B D^{\prime}$ 与平面 $\mathbf{A B C D}$所成角的大小 ( )
【分析】

连接 $D B, D^{\prime} B$, 根据长方体的性质和线面角的定义可知: $\angle D B D^{\prime}$ 是直线 $B D^{\prime}$ 与平面 $\mathrm{ABCD}$ 所成角, 在底面 $\mathrm{ABCD}$ 中, 利用勾股定理可以求出 $D B$, 在 $R t \triangle D B D^{\prime}$ 中, 利用锐角三角函数知识可以求出 $\angle D B D$ '的大小.

## 【详解】

连接 $D B, D^{\prime} B$, 在长方体 $A B C D-A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ 中, 显然有 $D D^{\prime} \perp$ 平面 $A B C D$,

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所以 $\angle D B D^{\prime}$ 是直线 $B D^{\prime}$ 与平面 $\mathrm{ABCD}$ 所成角, 在底面 $\mathrm{ABCD}$ 中, $D B=\sqrt{A D^{2}+A B^{2}}=2 \sqrt{2}$, 在 $R t \triangle D B D^{\prime}$ 中, $\tan \angle D B D^{\prime}=\frac{D D^{\prime}}{D B}=1 \Rightarrow \angle D B D^{\prime}=45^{\circ}$, 故本题选 B.

## 【点睛】

本题考查了线面角的求法, 考查了数学运算能力.