（2020 秋・双塔区校级期末）某学校为了调查该校学生在一周零食方面的支出情况, 抽出了一个容量为 $n$ 的样本，分成四组 $[20 ， 30 ）,[30 ， 40 ）,[40 ， 50 ）,[50 ， 60]$, 其频率分布直方图如图所示, 其中支出在 $[50,60]$ 元的学生有 180 人.

(1) 请求出 $n$ 的值;

(2) 请以样本估计全校学生的平均支出为多少元（同一组的数据用该区间的中点值作代表）;

（3）如果采用分层抽样的方法从 $[30 ， 40 ）,[40,50 ）$ 共抽取 5 人，然后从中选取 2 人参加学校进一步的座谈会，求在[30，40），[40，50）中正好各抽取一人的概率为多少.

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解: (1) 支出在 $[50,60]$ 元的学生的频率为: 1 - $(0.01+0.024+0.036) \times 10=0.3$,所以, $n=\frac{180}{0.3}=600$;

（2）由频率分布直方图可知，平均支出为: $25 \times 0.01 \times 10+35 \times 0.024 \times 10+45 \times 0.036 \times 10+55 \times 0.03$ $\times 10=43.6 ;$

（3）由题意可知 $[30,40 ）,[40,50 ）$ 分别有 $600 \times 0.024 \times 10=144,600 \times 0.036 \times 10=216$, 故在 $[30,40 ）$ 中抽取 2 人, 在 $[40,50 ）$ 中抽取 3 人,

设事件 $A$ 为: 在 $[30,40),\left[40,50 ）\right.$ 中正好各抽取一人, 则 $P(A)=\frac{C_{2}^{1} C_{3}^{1}}{C_{5}^{2}}=\frac{3}{5}$.