(本小题 8.0 分)

数轴上点 $A, C$ 对应的数分别是 $a, c$, 且 $a, c$ 满足: $|a+6|+(c-1)^{2}=0$, 点 $B$ 对应的数是 -2 .

<ImageHere>

(1)填空: $a=$ ,$c=$ ; 在数轴上描出点 $A, B, C ;$

(2) 若点 $M$ 在数轴上对应的数为 $m$, 且满足 $|m-1|+|m+6|=15$, 则 $m=$

(3)若 $A, B$ 两点同时沿数轴正方向匀速运动, 点 $A$ 的速度为每秒 2 个单位长度, 点 $B$ 的速度为每秒 1 个单位长度, 在运动过程中, 点 $A$ 到点 $C$ 的距离是点 $B$ 到点 $C$ 距离的 3 倍时, 点 $A$ 对应的数是多少？
本题考查了数轴, 非负数的性质, 解题关键是要读懂题目的意思, 根据题目给出的条件, 找出合适的等量关系列出方程, 再求解.(1)根据非负数的性质得出 $a 、 c$ 的值, 再在数轴上描点即可得;(2) 分 $m<-6 、-6 \leq m \leq 1 、 m>1$ 三种情况去绝对值符号, 再解所得方程可得;(3) 设运动时间为 $t$, 则点 $A$ 表示的数为 $-6+2 t$, 点 $B$ 表示的数为 $-2+t$, 根据点 $A$ 到点 $C$ 的距离是点 $B$ 到点 $C$ 距离的 3 倍列出方程 $|-6+2 t-1|=3|-2+t-1|$, 解之可得.## 【解答】解: (1) $\because|a+6|+(c-1)^{2}=0$,$\therefore a+6=0$ 且 $c-1=0$,解得: $a=-6 、 c=1$,数轴如图所示:,<ImageHere>,故答案为 $-6 、 1$;(2)若 $m<-6$, 则 $1-m-m-6=15$, 解得: $m=-10$;若 $-6\leq m \leq 1$ 时, $1-m+m+6=7 
eq 15$, 此情况不存在;若 $m>1$, 则 $m-1+m+6=15$, 解得: $m=5$;综上, $m=-10$ 或 5, 故答案为 -10 或 5 ;(3)见答案.