如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A D$ 是 $\triangle A B C$ 的高线, $A E$ 是 $\triangle A B C$ 的角平分线,

已知 $\angle B=64^{\circ}, \angle C=40^{\circ}$, 求 $\angle D A E$ 的度数.

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解: $\because \angle B=64^{\circ}, \angle C=40^{\circ}$

$\therefore \angle \mathrm{BAC}=180^{\circ}-\angle B-\angle C=76^{\circ}$

$\because \mathrm{AE}$ 是 $\triangle A B C$ 的角平分线

$\therefore \angle \mathrm{CAE}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{BAC}=38^{\circ}$

$\because \angle \mathrm{AED}$ 是 $\triangle \mathrm{EAC}$ 的外角

$\therefore \angle \mathrm{AED}=\angle \mathrm{CAE}+\angle \mathrm{C}=78^{\circ}$

$\because \mathrm{AD}$ 是 $\triangle A B C$ 的高线
$\therefore \angle D A E=90^{\circ}-\angle A E D=12^{\circ}$