如图, 已知二次函数 $y=a x^{2}+b x+c(a \neq 0)$ 的图象如图所示, 有下列5个结论: (1) $a b c>0$; (2) $b-$ $a>c$; (3) $4 a+2 b+c>0$; (4) $3 a>-c$; (5) $a+b>m(a m+b)(m \neq 1$ 的实数).其中正确结论有 $($ )

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【分析】

本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系, 二次函数 $y=a x^{2}+b x+c$ 的系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与 $y$ 轴的交点、抛物线与 $x$ 轴交点的个数确定, 熟练掌握二次函数的性质是关键. 由抛物线对称轴的位置判断 $a b$ 的符号, 由拋物线与 $y$ 轴的交点判断 $c$ 的符号, 然后根据对称轴及拋物线与 $x$ 轴交点情况进行推理, 进而对所得结论进行判断. 【解答】

解: (1) $\because$ 对称轴在 $y$ 轴的右侧,

$\therefore a b<0$,

由图象可知: $c>0$,

$\therefore a b c<0$,

故(1)不正确;

(2) 当 $x=-1$ 时, $y=a-b+c<0$,

$\therefore b-a>c$,

故(2)正确;

(3)由对称知, 当 $x=2$ 时, 函数值大于 0 , 即 $y=4 a+2 b+c>0$,

故(3)正确;

(4) $\because x=-\frac{b}{2 a}=1$,

$\therefore b=-2 a$,

$\because a-b+c<0$,

$\therefore a+2 a+c<0$,

$3 a<-c$,

故(4)不正确;

(5)当 $x=1$ 时, $y$ 的值最大. 此时, $y=a+b+c$,

而当 $x=m$ 时, $y=a m^{2}+b m+c$,

所以 $a+b+c>a m^{2}+b m+c(m \neq 1)$,

故 $a+b>a m^{2}+b m$, 即 $a+b>m(a m+b)$,

故(5)正确.

故(2)(3)(5)正确.

故选 $B$.

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