已知一个扇形的周长为 30 厘米, 求扇形面积 $S$ 的最大值, 并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.
设扇形的半径为 $R(0<R<15)$, 弧长为 $l$, 则 $l+2 R=30$.

可得： $\left.S_{\text {雇形 }}=\frac{1}{2} l R=\frac{1}{2}(30-2 R) \cdot R=(15-R) \cdot R \leqslant \frac{(15-R)+R}{2}\right]^{2}=\frac{225}{4}$ （当且仅当 $R=\frac{15}{2}$ 时取等号）.<ImageHere>

可得: 扇形中心角的孤度数 $\alpha=\frac{l}{R}=\frac{15}{\frac{15}{2}}=2(\mathrm{rad})$.