已知幂函数 $f(x)=x^{\alpha}$ 的部分对应值如下表:

| $x$ | 1 | $\frac{1}{2}$ |
| :--- | :--- | :--- |
| $f(x)$ | 1 | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |

则不等式 $f(|x|) \leqslant 2$ 的解集是 \$ \qquad \$
由表中数据知 $\frac{\sqrt{2}}{2}=\left(\frac{1}{2}\right) \alpha, \therefore \alpha=\frac{1}{2}, \therefore f(x)=x^{\frac{1}{2}}, \therefore|x|^{\frac{1}{2}} \leqslant 2$, 即 $|x| \leqslant 4$, 故 $-4 \leqslant x \leqslant 4$.