如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, A D$ 平分 $\angle B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$, 过点 $D$ 作 $D E \perp A B$ 于点 $E$.

(1) 求证: $\triangle A E D \cong \triangle A C D$;

(2) 当 $A C=6, B C=8$, 求 $C D$ 的长.

<ImageHere>
解：(1) $\because A D$ 平分 $\angle B A C$,

$\therefore \angle B A D=\angle C A D$,

$\because D E \perp A B$,

$\therefore \angle A E D=90^{\circ}$ ，

$\because$ 在 $\triangle A E D$ 与 $\triangle A C D$ 中,

$$
\left\{\begin{array}{c}
\angle A E D=\angle C \\
\angle B A D=\angle C A D \\
A D=A D
\end{array}\right.
$$

$\therefore \triangle A E D \cong \triangle A C D(A A S)$

(2) 设 $C D=x$,

<ImageHere>

$\therefore A C=A E=6, \quad C D=D E=x, B D=B C-C D=8-x$,

$\because$ 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}$,

$\therefore A B 2=A C^{2}+B C 2=6^{2}+82=100$,

即 $A B=10$ 或 $A B=-10$ (舍)，

$\therefore B E=A B-A E=10-6=4$,

$\because$ 在 $\triangle B E D$ 中, $\angle B E D=90^{\circ}$, 根据勾股定理,

$B E 2+E D^{3}=B D 2$,

即 $4^{2}+x^{2}=(8-x)^{2}$,

解得 $x=3$,

即 $C D=3$ 。