已知 $a>b>0$, 则下列不等式中成立的是（）
【详解】

对于 A, 因为 $y=\left(\frac{1}{e}\right)^{x}$ 在 $0,+\infty$ 单调递减, 且 $a>b>0, \therefore\left(\frac{1}{e}\right)^{a}<\left(\frac{1}{e}\right)^{b}$, 故 A 正确;

对于 B, 因为 $y=\ln x$ 在 $0,+\infty$ 单调递增, 且 $a>b>0, \therefore \ln a>\ln b$, 故 B 错误;

对于 C, 因为 $y=\frac{1}{x}$ 在 $0,+\infty$ 单调递减, 且 $a>b>0, \therefore \frac{1}{a}<\frac{1}{b}$, 故 C 错误;

对于 D, 因为 $y=\frac{1}{\sqrt{x}}$ 在 $0,+\infty$ 单调递减, 且 $a>b>0, \therefore \frac{1}{\sqrt{a}}<\frac{1}{\sqrt{b}}$, 故 D 错误.

故选: A.

【点睛】

本题考查了比较大小的问题, 主要考查运用初等函数的单调性判断大小的问题, 熟记初等函数的单调性是关键.