设 $a=\sqrt{8-x}, b=2, c=\sqrt{6}$ (1)当 $a$ 有意义时, 求 $x$ 的取值范围;

(2)若 $a, b, c$ 为 $R t \triangle A B C$ 的三边长, 求 $x$ 的值.
解: (1) $\because a$ 有意义,

$\therefore 8-x \geq 0, \quad \therefore x \leq 8$

(2) 方法一：分三种情况:

(1)当 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, 即 $8-x+4=6$, 得 $x=6$,

(2) 当 $a^{2}+c^{2}=b^{2}$, 即 $8-x+6=4$, 得 $x=10$,

(3)当 $b^{2}+c^{2}=a^{2}$, 即 $4+6=8-x$, 得 $x=-2$,

又 $\because x \leq 8, \therefore x=6$ 或 $-2 ;$

方法二: $\because$ 直角三角形中斜边为最长的边, $c>b$

$\therefore$ 存在两种情况,

(1)当 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, 即 $8-x+4=6$, 得 $x=6$,

(2) 当 $b^{2}+c^{2}=a^{2}$, 即 $4+6=8-x$, 得 $x=-2$,

$\therefore x=6$ 或 -2.

【解析】此题主要考查了二次根式的应用以及勾股定理等知识, 利用分类讨论得出是解题关键.