10.利用三角函数线，求满足下列条件的角 $\alpha$ 的集合:

(1) $\tan \alpha=-1 ;(2) \sin \alpha \leqslant-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
(1)如图(1)所示, 过点 $(1,-1)$ 和原点作直线交单位圆于点 $P$ 和 $P^{\prime}$, 则 $O P$ 和 $O P^{\prime}$ 就是角 $\alpha$ 的终边, 所以 $\angle \mathrm{XOP}=\frac{3 \pi}{4}=\pi-\frac{\pi}{4}, \angle x O P^{\prime}=-\frac{\pi}{4}$,

所以满足条件的所有角 $\alpha$ 的集合是 $\left\{\alpha \left\lvert\, \alpha=-\frac{\pi}{4}+k \pi\right., k \in \mathbf{Z}\right\}$.



(1)



(2)

(2)如图(2)所示, 过 $\left(0,-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ 作与 $x$ 轴平行线, 交单位圆于点 $P$ 和 $P^{\prime}$, 则 $\sin \angle x O P=\sin \angle x O P^{\prime}=$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\therefore \angle X O P=\frac{5}{4} \pi, \angle X O P^{\prime}=\frac{7}{4} \pi$,

$\therefore$ 满足条件所有角 $\alpha$ 的集合为 $\left\{x \left\lvert\, \frac{5}{4} \pi+2 k \pi<\alpha<\frac{7}{4} \pi+2 k \pi\right., k \in \mathbf{Z}\right\}$.