函数 $y=\log _{a} x(a>0$, 且 $a \neq 1)$ 在 $[2,4]$ 上的最大值与最小值的差是 1 , 则 $a$ 的值为 \$ \qquad \$ .
(1)当 $a>1$ 时, 函数 $y=\log _{a} x$ 在 [2,4] 上是增函数, 所以 $\log _{a} 4-\log _{a} 2=1$, 即 $\log _{a} \frac{4}{2}=1$, 所以 $a=2$.

(2)当 $0<a<1$ 时, 函数 $y=\log _{a} x$ 在 $[2,4]$ 上是减函数, 所以 $\log _{a} 2-\log _{a} 4=1$, 即

$\log _{a} \frac{2}{4}=1$, 所以 $a=\frac{1}{2}$.

由(1)(2)知 $a=2$ 或 $a=\frac{1}{2}$.

答案: 2 或 $\frac{1}{2}$