(2013 山东) 设正实数 $x, y, z$ 满足 $x^{2}-3 x y+4 y^{2}-z=0$, 则当 $\frac{z}{x y}$ 取得最大值时,
    $x+2 y-z$ 的最大值为 $(\quad)$
由 $x^{2}-3 x y+4 y^{2}-z=0$ 得 $x^{2}+4 y^{2}-3 x y=z$,

$\frac{z}{x y}=\frac{x^{2}+4 y^{2}}{x y}-3 \geq \frac{2 \sqrt{x^{2} \cdot 4 y^{2}}}{x y}-3=\frac{4 x y}{x y}-3=1$,

当且仅当 $x^{2}=4 y^{2}$ 即 $x=2 y$ 时, $\frac{z}{x y}$ 有最小值 1 ,

将 $x=2 y$ 代入原式得 $z=2 y^{2}$,

所以 $x+2 y-z=2 y+2 y-2 y^{2}=-2 y^{2}+4 y$,

当 $y=1$​ 时有最大值 2故选 C.