17.  $ \overrightarrow{\text { 若 } \overrightarrow{O A}}=(\sin \theta,-1), \overrightarrow{O B}=(2 \sin \theta, 2 \cos \theta)$, 其中 $\theta \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$, 求 $|\overrightarrow{A B}|$ 的最大值.
$\because \overrightarrow{A B}=\overrightarrow{O B}-\overrightarrow{O A}=(\sin \theta, 2 \cos \theta+1)$ ，

$\therefore|\overrightarrow{A B}|=\sqrt{\sin ^{2} \theta+4 \cos ^{2} \theta+4 \cos \theta+1}$

$=\sqrt{3 \cos ^{2} \theta+4 \cos \theta+2}$

$=\sqrt{3\left(\cos \theta+\frac{2}{3}\right)^{2}+\frac{2}{3}}$

$\therefore$ 当 $\cos \theta=1$ ，即 $\theta=0$ 时， $|\overrightarrow{A B}|$ 取得最大值 3 .