若 $n$ 为任意整数, $(n+11)^{2}-n^{2}$ 的值总可以被 $k$ 整除, 则 $k$ 等于 $(\quad)$

【答案】 $A$

【解析】

【分析】

本题考查了平方差公式分解因式, 熟记平方差公式的结构特点是解题的关键. 利用平方差公式进行因式分解, 然后整理成含有常数因式的形式.

【解答】

解: $\because(n+11)^{2}-n^{2}$,

$=(n+11+n)(n+11-n)$,

$=11(2 n+11)$,

$\therefore(n+11)^{2}-n^{2}$ 的值总可以被11整除,

故选 $A$.