如图, 商用手扶梯 $A B$ 的坡比为 $1: \sqrt{3}$, 已知扶梯的长 $A B$ 为 12 米, 则小明乘坐扶梯从 $B$ 处到 $A$ 处上升的高度 $A C$ 为 $(\quad)$

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解: $\because$ 商用手扶梯 $A B$ 的坡比为 $1: \sqrt{3}$,

设 $A C=x$ 米, 则 $B C=\sqrt{3} x$ 米,

$\therefore A B=\sqrt{A C^{2}+B C^{2}}=\sqrt{x^{2}+(\sqrt{3} x)^{2}}=2 x=12$,

解得: $x=6$,

$\therefore A C=6$ 米,

故选: $A$.

根据坡比的定义可知, 设 $A C=x$ 米, 则 $B C=\sqrt{3} x$ 米, 由勾股定理求出 $A B=2 x=12$, 得出 $x=6$ 即可.

此题考查了解直角三角形的应用一坡度坡角问题以及勾股定理. 理解坡比的定义是解此题的关键.