在 $\triangle A B C$ 中, 若 $\cos A=\frac{\sqrt{2}}{2}, \tan B=\sqrt{3}$, 则这个三角形一定是 $(\quad)$
$\because \cos A=\frac{\sqrt{2}}{2}, \tan B=\sqrt{3}$,

$\therefore \angle A=45^{\circ}, \angle B=60^{\circ}$.

$\therefore \angle C=180^{\circ}-45^{\circ}-60^{\circ}=75^{\circ}$.

$\therefore \triangle A B C$ 为锐角三角形.

故选: $A$.