若四边形 $A B C D$ 是圆内接四边形, 若它的内角 $\angle A: \angle C=2: 3$, 则 $\angle A=$ $\qquad$ .

解: $\because$ 四边形 $A B C D$ 是圆内接四边形,

$\therefore \angle A+\angle C=180^{\circ}$,

$\because \angle A: \angle C=2: 3$,

$\therefore \angle C=\frac{3}{2} \angle A$,

$\therefore \angle A+\frac{3}{2} \angle A=180^{\circ}$,

解得: $\angle A=72^{\circ}$.

故答案为: $72^{\circ}$

根据圆内接四边形的性质可得 $\angle A+\angle C=180^{\circ}$, 再由 $\angle A: \angle C=2: 3$, 即可求解.

本题考查了圆内接四边形的性质, 解题的关键是根据圆内接四边形对角互补的性质列方程.

 