数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中, $a_{1}=1$, 对所有的 $n \geqslant 2$, 都有 $a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \cdots a_{n}=n^{2}$, 则: $a_{3}+a_{5}$ 等于 ( )
解析 $a_{1} a_{2} a_{3}=3^{2}, a_{1} a_{2}=2^{2}$,\n\n$a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5}=5^{2}, a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}=4^{2}$,\n\n则 $a_{3}=\frac{3^{2}}{2^{2}}=\frac{9}{4}, a_{5}=\frac{5^{2}}{4^{2}}=\frac{25}{16}$.\n\n故 $a_{3}+a_{5}=\frac{61}{16}$.