一架梯子 $A C$ 长 25 米, 斜靠在一面墙上, 梯子底端 $C$ 离墙 7 米,

<ImageHere>

$(1)$ 这个梯子的顶端距地面有多高?

(2) 如果梯子的顶端下滑了 4 米到 $A^{\prime}$ ，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
（1）解：由题意得： $A C=25$ 米, $B C=7$ 米,

$\therefore A B=\sqrt{25^{2}-7^{2}}=24$ 米,

答：梯子的顶端距地面 24 米;

(2) 解：由（1）得： $A B=24$ 米,

$\because$ 梯子的顶端下滑了 4 米到 $A^{\prime}$,
$\therefore B A^{\prime}=20$ 米,

$\because A C=25$ 米,

$\therefore B C^{\prime}=\sqrt{25^{2}-20^{2}}=15$ 米,

则 $C C^{\prime}=15-7=8$ 米,

答: 梯子的底端在水平方向滑动了 8 米;