(2021・青羊区期末) 如图, 将长方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠, 点 $D$ 落在 $A B$ 边上的 $H$ 点处, 点 $C$ 落在点 $G$处, 若 $\angle A E H=30^{\circ}$, 则 $\angle E F C$ 等于

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根据折叠得出 $\angle D E F=\angle H E F$, 求出 $\angle D E F$ 的度数, 根据平行线的性质得出 $\angle D E F+\angle E F C=$ $180^{\circ}$, 代入求出即可.

【答案】解: $\because$ 将长方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠, 点 $D$ 落在 $A B$ 边上的 $H$ 点处, 点 $C$ 落在点 $G$ 处, $\therefore \angle D E F=\angle H E F, \because \angle A E H=30^{\circ}, \therefore \angle D E F=\angle H E F=\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-\angle A E H\right)=75^{\circ}$,

$\because$ 四边形 $A B C D$ 是长方形, $\therefore A D / / B C, \therefore \angle D E F+\angle E F C=180^{\circ}$,

$\therefore \angle E F C=180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}$, 故答案为: 105 .

【点睛】本题考查了矩形的性质, 平行线的性质, 折叠的性质等知识点, 能求出 $\angle D E F=\angle H E F$ 和 $\angle D E F+$ $\angle E F C=180^{\circ}$ 是解此题的关键.