22. (全国 I 文 15) 函数 $f(x)=\sin \left(2 x+\frac{3 \pi}{2}\right)-3 \cos x$ 的最小值为
$f(x)=\sin \left(2 x+\frac{3 \pi}{2}\right)-3 \cos x=-\cos 2 x-3 \cos x$

$$
=-2 \cos ^{2} x-3 \cos x+1=-2\left(\cos ^{2} x+\frac{3}{2} \cos x+\frac{19}{16}\right)+\frac{17}{8}=-2\left(\cos x+\frac{3}{4}\right)^{2}+\frac{17}{8}
$$

因为 $\cos x \in[-1,1]$, 当 $\cos x=1$ 时, $f(x)$ 取得最小值, $f(x)_{\min }=f(1)=-4$.