已知 $f(x)=a x^{2}-b x+1$ 是定义域为 $[a, a+1]$ 的偶函数, 则 $a^{b}-a^{2}=(\quad)$
 $\because f(x)$ 在 $[a, a+1]$ 上是偶函数,

$\therefore-a=a+1 \Rightarrow a=-\frac{1}{2}$,

所以 $f(x)$ 的定义域为 $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$,

故: $f(x)=-\frac{1}{2} x^{2}-b x+1$,

$\because f(x)$ 在区间 $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$ 上是偶函数,
有 $f\left(-\frac{1}{2}\right)=f\left(\frac{1}{2}\right)$, 代入解析式可解得: $b=0$;

$\therefore a^{b}-a^{2}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.

故选: B.