020 春・咸阳期末）某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛, 抽取了近期两人 5 次数学考试的成绩, 统计结果如表:

|               | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
| :------------ | :----: | :----: | :----: | :----: | :----: |
| 甲的成绩 (分) |   80   |   85   |   71   |   92   |   87   |
| 乙的成绩 (分) |   90   |   76   |   75   |   92   |   82   |

(I) 已知甲、乙两名学生这 5 次数学考试成绩的平均分都为 83 分, 若从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛, 请从统计学的角度考虑, 你认为选谁参加数学竞赛较合适？并说明理由;

(II) 若数学竞赛分初赛和复赛, 在初赛中有两种答题方案:

方案一: 每人从 5 道备选题中任意抽出 1 道, 若答对, 则可参加复赛, 否则被淘汰.

方案二: 每人从 5 道备选题中任意抽出 3 道, 若至少答对其中 2 道, 则可参加复赛, 否则被淘汰.已知学生甲、乙都只会 5 道备选题中的 3 道, 那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由.
解: (I) 选派乙参加数学竞赛较合适.

理由如下:

由题知 $\overline{x_{\text {甲 }}}=\overline{x_{\text {乙 }}}=83$,

$\therefore$ 甲成绩的方差 $S_{\text {甲 }}{ }^{2}=\frac{1}{5} \sum_{i=1}^{5}\left(x_{i}-\overline{x_{\text {甲 }}}\right)^{2}=50.8 ，$

乙成绩的方差 $S_{Z}{ }^{2}=\frac{1}{5} \sum_{i=1}^{5}\left(x_{i}-\overline{x_{Z}}\right)^{2}=48.8$,

由 $\overline{x_{\text {甲 }}}=\overline{x_{Z}}, S_{\text {甲 }}{ }^{2}>S_{Z}{ }^{2}$, 可知甲乙平均分相同, 但乙的成绩比甲稳定,

故选派乙参加数学竟赛较合适.

(II) 5 道备选题中学生会的 3 道分别记为 $a, b, c$, 不会的 2 道分别记为 $E, F$,方案一: 学生从 5 道备选题中任意抽出 1 道的结果有: $a, b, c, E, F$, 共 5 种,抽中会的备选题的结果有 $a, b, c$, 共 3 种,

$\therefore$ 此方案学生可参加复赛的概率 $P_{1}=\frac{3}{5}$.

方案二: 学生从 5 道备选题中任意抽出 3 道的结果有:

$(a, b, c),(a, b, E),(a, b, F),(a, c, E),(a, c, F),(a, E, F),(b, c$, $E),(b, c, F),(b, E, F),(c, E, F)$, 共 10 种,

抽中至少 2 道会的备选题的结果有:

$(a, b, c),(a, b, E),(a, b, F),(a, c, E),(a, c, F),(b, c, E),(b, c$, F)，共 7 种，

$\therefore$ 此方案学生可参加复赛的概率 $P_{2}=\frac{7}{10}$.

$\because P_{1}<P_{2}, \therefore$ 推荐的选手选择方案二答题方案进入复赛的可能性更大.