(本题3分)（2022$cdot$浙江$cdot$桐乡市高桥镇高桥初级中学九年级期中）如图,点$E$是菱形$ABCD$的边$CD$上一点,将$triangleADE$沿$AE$折叠,点$D$的对应点$F$恰好在边$BC$上,设$frac{DE}{CE}=k$<ImageHere>(1)若点$F$与点$C$重合,则$k=$(2)若点$F$是边$BC$的中点,则$k=$
【分析】(1)若点$F$与点$C$重合,则可知$DE=CE$,即可得出结果;(2)点$F$是边$BC$的中点,延长$AE$,与$BC$的延长线交于点$H$,根据折叠的性质以及菱形的性质证明$triangleADEsimtriangleHCE$,即可得出答案.【详解】解：(1)当点$F$与点$C$重合时,$DE=CE$,$thereforek=frac{DE}{CE}=1$,故答案为:1;(2)延长$AE$，与$BC$的延长线交于点$H$,<ImageHere>$because$四边形$ABCD$是菱形,$thereforeAD//BC,AD=BC$,$thereforeangleDAH=angleFHA$由折叠的性质知:$AD=AF,angleDAH=angleFAH$,$thereforeangleFAH=angleFHA$,$thereforeFH=FA=AD$,$because$点$F$是边$BC$的中点,$thereforeCF=frac{1}{2}BC$,$thereforeCF=frac{1}{2}FH$$thereforeCH=CF=frac{1}{2}FH=frac{1}{2}AD$$becauseAD//CH$$thereforetriangleADEsimtriangleHCE$,$thereforefrac{DE}{CE}=frac{AD}{HC}=2$,故答案为:2.【点睛】本题考查了菱形的性质,折叠的性质以及相似三角形的判定与性质,熟练掌握相关的图形的性质以及掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.