函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=2^{\mathrm{x}}$ 和 $\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}$ 的部分图象的示意图如图所示. 设两函数的图象交于点 $\mathrm{A}\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}\right)$, $B\left(x_{2}, y_{2}\right)$, 且 $x_{1}<x_{2}$.

（I）请指出示意图中曲线 $\mathrm{C}_{1} 、 \mathrm{C}_{2}$ 分别对应哪一个函数?

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(II) 若 $x_{1} \in[a, a+1], x_{2} \in[b, b+1]$, 且 $a, b \in\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}$, 指出 $a, b$ 的值, 并说明理由;

（III）结合函数图象示意图, 请把 $\mathrm{f}$ （6）, g（6）, f（2011）、g（2011）四个数按从小到大的顺序排列.
（I）由幂函数和指数函数的增长的特点知, 当自变量取值足够大时, $2^{\mathrm{x}}$ 远大于 $\mathrm{x}^{3}$,

故 $\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}, \mathrm{f}(\mathrm{x})=2^{\mathrm{x}}$.

(II) 由 $h(1) \cdot h(2)<0$, 得 $\mathrm{x}_{1} \in[1,2]$,

由 $\mathrm{h}(9) \cdot \mathrm{h}(10)<0$, 可得 $\mathrm{x}_{2} \in[9,10]$, 从而得出 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 的值.

（III）由两个函数的图象及两个函数的增长速度的快慢可得, 当自变量取值足够大时, $2^{\mathrm{x}}$ 远大于 $\mathrm{x}^{3}$.