在 $R t \triangle A B C$ 中, 直角边为 $a 、 b$, 斜边为 $c$.若把关于 $x$ 的方程 $a x^{2}+\sqrt{2} c x+b=0$ 称为 “勾系一元二次方程” , 则这类 “勾系一元二次方程” 的根的情况是 ( )
:在 $R t \triangle A B C$ 中, 直角边为 $a 、 b$, 斜边为 $c$,

$\therefore c^{2}=a^{2}+b^{2}$.

在方程 $a x^{2}+\sqrt{2} c x+b=0$ 中, $\Delta=(\sqrt{2} c)^{2}-4 a b=2\left(a^{2}+b^{2}-2 a b\right)=2(a-b)^{2}$.

$\because(a-b)^{2} \geq 0$,

$\therefore 2(a-b)^{2} \geq 0$, 即 $\Delta \geq 0$,

$\therefore$ :. 这类 “勾系一元二次方程”一定有实数根.

故选 $D$.