已知排球发球考试规则: 每位考生最多可发球三次, 若发球成功, 则停止发球, 否则一直发到 3 次结束为止.某考生一次发球成功的概率为 $p(0<p<1)$, 发球次数为 $X$, 若 $X$ 的数学期望 $E(X)>1.75$ ，则 $p$ 的取值范围为( )
答案: A

【解析】由已知条件可得 $P(X=1)=p, P(X=2)=(1-p) p$,

$P(X=3)=(1-p)^{2} p+(1-p)^{3}=(1-p)^{2}$,

则 $E(X)=P(X=1)+2 P(X=2)+3 P(X=3)$

$=p+2(1-p)+3(1-p)^{2}=p^{2}-3 p+3>