$\int_{-1}^{1} \sqrt{1-x^{2}} d x=$
答案: $\frac{\pi}{2}$

【解析】 令 $y=\sqrt{1-x^{2}}$,

则 $x^{2}+y^{2}=1(y \geq 0)$,

画出图象如下图:

<ImageHere>

所以定积分值为 $\int_{-1}^{1} \sqrt{1-x^{2}} d x=\frac{1}{2} \times \pi \times 1^{2}=\frac{\pi}{2}$.

【分析】根据定积分意义,画出几何图形,根据积分上限和下限即可求得其面积,即为积分值.

14.答案: 1

【解析】 由微积分基本定理可得: $\int_{2}^{0}(3 x+k) d x=\left(x^{3}+k x\right)_{0}^{2}=8+2 k=10, \therefore \mathrm{k}=1$,故答案为: 1 .

【分析】先求出被积函数，然后利用微积分基本定理求解即可.