点 $\mathrm{B}$ 是线段 $\mathrm{AC}$ 的黄金分割点, 且 $\mathrm{AB}<\mathrm{BC}$. 若 $\mathrm{AC}=4$, 则 $\mathrm{BC}$ 的长为 ( )

根据黄金分割的定义可得出较长的线段 $\mathrm{BC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2} \mathrm{AC}$, 将 $\mathrm{AC}=4$ 代入即可得出 $\mathrm{BC}$的长度.

【详解】解： $\because$ 点 $\mathrm{B}$ 是线段 $\mathrm{AC}$ 的黄金分割点, 且 $\mathrm{AB}<\mathrm{BC}$,

$\therefore \mathrm{BC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2} \mathrm{AC}$,

$\because \mathrm{AC}=4$,

$\therefore B C=2 \sqrt{5}-2$.

故选: B.

【点睛】本题考查了黄金分割的定义：把线段 $\mathrm{AB}$ 分成两条线段 $\mathrm{AC}$ 和 $\mathrm{BC}(\mathrm{AC}>\mathrm{BC})$,且使 $\mathrm{AC}$ 是 $\mathrm{AB}$ 和 $\mathrm{BC}$ 的比例中项（即 $\mathrm{AB}: \mathrm{AC}=\mathrm{AC}: \mathrm{BC}$ ，叫做把线段 $\mathrm{AB}$ 黄金分割, 点 $\mathrm{C}$
叫做线段 $\mathrm{AB}$ 的黄金分割点. 其中 $\mathrm{AC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2} \mathrm{AB} \approx 0.618 \mathrm{AB}$, 并且线段 $\mathrm{AB}$ 的黄金分割点有两个.

