如图, 点 $A 、 B 、 C$ 在圆 $O$ 上, 弦 $A C$ 与半径 $O B$ 互相平分, 那么 $\angle A O C$ 度数为 $\qquad$度.

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(第 13 题)






首先根据垂径定理得到 $\mathrm{OA}=\mathrm{AB}$, 结合等边三角形的性质即可求出 $\angle \mathrm{AOC}$ 的度数.

【详解】解: $\because$ 弦 $\mathrm{AC}$ 与半径 $\mathrm{OB}$ 互相平分,

$\therefore \mathrm{OA}=\mathrm{AB}$,

$\because \mathrm{OA}=\mathrm{OC}$,

$\therefore \triangle \mathrm{OAB}$ 是等边三角形,
$\therefore \angle \mathrm{AOB}=60^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{AOC}=120^{\circ}$,

故答案为 120 .

【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识, 解题的关键是证明 $\triangle \mathrm{OAB}$ 是等边三角形, 此题难度不大.

