已知 $\cos \alpha+\sin ^{2} \beta=\frac{3}{2}, \sin \alpha+\sin \beta \cos \beta=\frac{1}{3}$, 则 $\cos (\alpha+2 \beta)=(\quad)$
由 $\cos \alpha+\sin ^{2} \beta=\frac{3}{2}$, 知 $2 \cos \alpha-\cos 2 \beta=2$ (1),

在 $\sin \alpha+\sin \beta \cos \beta=\frac{1}{3}$ 两边同时乘以 2 得 $2 \sin \alpha+\sin 2 \beta=\frac{2}{3}$ (2),

将(1)(2)两个等式平方相加得 $4+1-4 \cos (2 \beta+\alpha)=4+\frac{4}{9}$, 解得 $\cos (\alpha+2 \beta)=\frac{5}{36}$,

故选 C.