如果函数 $y=3 \cos (2 x+\varphi)$ 的图象关于点 $\left(\frac{4 \pi}{3}, 0\right)$ 中心对称, 那么 $|\varphi|$ 的最小值为 $(\quad)$
$\because$ 函数 $y=3 \cos (2 x+\varphi)$ 的图象关于点 $\left(\frac{4 \pi}{3}, 0\right)$ 中心对称,

$\therefore 2 \cdot \frac{4 \pi}{3}+\varphi=k \pi+\frac{\pi}{2}$, 得 $\varphi=k \pi-\frac{13 \pi}{6}, k \in \mathrm{Z}$, 由此得 $|\varphi|_{\text {min }}=\frac{\pi}{6}$.

故选 A.