袋子中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是 $\frac{1}{3}$, 依次从中有放回地摸球, 每次摸出一个, 累计 2 次摸到红球即停止. 记 3 次之内（含 3 次）摸到红球的次数为 $\xi$, 则随机变量 $\xi$ 的数学期望 $E \xi(\quad)$
答案: A
解：由题意可得 $\xi$ 的取值为 $0,1,2$,

$P(\xi=0)=\left(1-\frac{1}{3}\right)^{3}=\frac{8}{27}, \quad P(\xi=1)=C_{3}^{1} \times \frac{1}{3} \times\left(1-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$,

$P(\xi=2)=C_{2}^{1} \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{3}+\frac{1}{3} \times \frac{1}{3}=\frac{7}{27}$,

所以数学期望 $E \xi=0 \times \frac{8}{27}+1 \times \frac{4}{9}+2 \times \frac{7}{27}=\frac{26}{27}$.

故答案为: A