已知一个圆的摆线过点 $(1,0)$, 则摆线的参数方程为 $(\quad)$
解析: 解答: 圆的摆线的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=r(\varphi-\sin \varphi), \\ y=r(1-\cos \varphi)\end{array}\right.$ 令 $r(1-\cos \varphi)=0$, 将 $\varphi=2 k \pi$代入 $x=r(\varphi-\sin \varphi)$, 得 $x=r(2 k \pi-\sin 2 k \pi)$. 又过 $(1,0), r(2 k \pi-\sin 2 k \pi)=1 ， \therefore$ $r=\frac{1}{2 k \pi}$, 又 $r>0, \therefore k \in \mathbf{N}_{+}$.

分析: 本题主要考查了其它摆线的生成过程, 解决问题的关键是根据其它摆线的生成过程分析计算即可