一平面截圆柱 (圆柱底面半径为 1 , 高足够长) 的侧面, 得到一个离心率是 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 的二次曲线,该曲线两焦点之间的距离为 ( )
解析: 解答: $\because \mathrm{e}=\frac{\sqrt{3}}{2}<1, \therefore$ 曲线是椭圆,且 $\mathrm{e}=\cos \theta=\frac{\sqrt{3}}{2}, \theta=30^{\circ}, \varphi=60^{\circ} （ \varphi$ 是底面与截面的夹角）.

$\therefore \cos 60^{\circ}=\frac{2}{2 \mathrm{a}}, \therefore 2 \mathrm{a}=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4, \therefore \mathrm{a}=2$.
又 $\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{a}}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \therefore \mathrm{c}=\sqrt{2} \therefore 2 \mathrm{c}=2 \sqrt{2}$.

分析: 本题主要考查了平面与圆柱面的截线, 解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合二次曲线性质计算即可