(12 分) 已知函数 $f(x)=x^{3}+a$, 点 $A(0,0)$ 在曲线 $y=f(x)$ 上.

(1) 求函数 $y=f(x)$ 的解析式;

(2) 求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(-1,-1)$ 处的切线方程;

(3) 求曲线 $y=f(x)$ 过点 $E(2,0)$ 的切线方程.
(1) 当 $x=0$ 时, $f(0)=a=0$, 所以 $f(x)=x^{3}$.(2) $f^{\prime}(x)=3 x^{2}$, 所以点 $(-1,-1)$ 处的切线的斜率为 $k=f^{\prime}(-1)=3$,所以切线方程为 $y+1=3(x+1)$, 即 $3 x-y+2=0$.（3）设切点坐标为 $\left(x_{0}, x_{0}^{3}
ight)$, 切线的斜率为 $k=f^{\prime}\left(x_{0}
ight)=3 x_{0}^{2}$,所以切线方程为 $y-x_{0}^{3}=3 x_{0}^{2}\left(x-x_{0}
ight)$,将点 $E(2,0)$ 代入切线方程得 $-x_{0}^{3}=3 x_{0}^{2}\left(2-x_{0}
ight)$, 则 $2 x_{0}^{2}\left(x_{0}-3
ight)=0$解得 $x_{0}=0$ 或 $x_{0}=3$,所以切线方程为 $y=0$ 或 $27 x-y-54=0$.