当 $m$ 为何值时，过两点 $A(1,1), B\left(2 m^{2}+1, m-2\right)$ 的直线:

(1)倾斜角为 $135^{\circ}$;

(2)与过两点 $(3,2),(0,-7)$ 的直线垂直;

(3)与过两点 $(2,-3),(-4,9)$ 的直线平行.

解 (1) 由 $k_{A B}=\frac{m-3}{2 m^{2}}=-1$, 得 $2 m^{2}+m-3=0$, 解得 $m=-\frac{3}{2}$ 或 1 .

(2) 由 $\frac{-7-2}{0-3}=3$ 及垂直关系, 得 $\frac{m-3}{2 m^{2}}=-\frac{1}{3}$, 解得 $m=\frac{3}{2}$ 或 -3 .

(3) 令 $\frac{m-3}{2 m^{2}}=\frac{9+3}{-4-2}=-2$, 解得 $m=\frac{3}{4}$ 或 -1 .

#
$m$ 为何值时，过两点 $A(1,1), B\left(2 m^{2}+1, m-2\right)$ 的直线:

(1)倾斜角为 $135^{\circ}$;

(2)与过两点 $(3,2),(0,-7)$ 的直线垂直;

(3)与过两点 $(2,-3),(-4,9)$ 的直线平行.

解 (1) 由 $k_{A B}=\frac{m-3}{2 m^{2}}=-1$, 得 $2 m^{2}+m-3=0$, 解得 $m=-\frac{3}{2}$ 或 1 .

(2) 由 $\frac{-7-2}{0-3}=3$ 及垂直关系, 得 $\frac{m-3}{2 m^{2}}=-\frac{1}{3}$, 解得 $m=\frac{3}{2}$ 或 -3 .

(3) 令 $\frac{m-3}{2 m^{2}}=\frac{9+3}{-4-2}=-2$, 解得 $m=\frac{3}{4}$ 或 -1 .