如果方程组 $\left\{\begin{array}{l}a x-b y=13 \\ 4 x-5 y=41\end{array}\right.$ 与 $\left\{\begin{array}{l}a x+b y=3 \\ 2 x+3 y=-7\end{array}\right.$ 有相同的解, 则 $a, b$ 的值是 $($ )

【答案】 $A$

【解析】

【分析】

本题考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力, 是一道好题.

因为两个方程组有相同的解, 故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组, 求出未知数的值, 再代入另一组方程组即可.

【解答】

解: 由已知得方程组 $\left\{\begin{array}{l}4 x-5 y=41 \\ 2 x+3 y=-7\end{array}\right.$

解得 $\left\{\begin{array}{l}x=4 \\ y=-5\end{array}\right.$, 代入 $\left\{\begin{array}{l}a x-b y=13 \\ a x+b y=3\end{array}\right.$,

得到 $\left\{\begin{array}{l}4 a+5 b=13 \\ 4 a-5 b=3\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}a=2 \\ b=1\end{array}\right.$.

故选: $A$.