已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+4 \mathrm{x}-3$.

(I) 求证函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在区间 $[0,1]$ 上存在唯一的零点, 并用二分法求函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 零点的近似值（误差不超过 0.2 ）；（参考数据 $\mathrm{e} \approx 2.7, \sqrt{e} \approx 1.6, \mathrm{e}^{0.25 \approx 1.3,} \mathrm{e}^{0.375 \approx 1.45 ） ；}$

(II) 当 $x \geq 1$ 时, 若关于 $x$ 的不等式 $f(x) \geq a x$ 恒成立, 试求实数 $a$ 的取值范围.
对第 (I) 问要先根据题意判断函数在相应区间上的单调性, 再有端点的函数值对比即可获得解的唯一性, 然后再根据二分法的步骤逐次进行范围缩小, 再结合所给信息即可获得问题的解

答; 对第 (II) 首先将恒成立问题游离参数, 转化为求函数 $g(x)=\frac{e^{x+4 x-3}}{x}$ 的最小值问题即可.