下列某个方程与 $x-y=3$ 组成方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=2, \\ y=-1\end{array}\right.$, 则这个方程是 $(\quad)$

【答案】 $A$

【解析】解: $A$ 、当 $x=2, y=-1$ 时, $3 x-4 y=6+4=10$, 故本选项符合题意;

$B$ 、当 $x=2, y=-1$ 时, $\frac{1}{2} x+2 y=1-2=-1 \neq 3$, 故本选项不符合题意;

C、当 $x=2, y=-1$ 时, $x+3 y=2-3=-1 \neq 2$, 故本选项不符合题意;

、当 $x=2, y=-1$ 时, $2(x-y)=2 \times 3=6 \neq-6=6 y$, 故本选项不符合题意.

故选 $A$.

此题考查了二元一次方程组的解, 方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值. 直接把 $x=2, y=-1$ 代入各方程进行检验即可.