当 $y=2 \cos x-3 \sin x$ 取得最大值时, $\tan x$ 的值是
解析: $y=2 \cos x-3 \sin x=\sqrt{13}\left(\frac{2}{\sqrt{13}} \cos x-\frac{3}{\sqrt{13}} \sin x\right)=$

$\sqrt{13}(\sin \varphi \cos x-\cos \varphi \sin x)=\sqrt{13} \sin (\varphi-x)$.

当 $\sin (\varphi-x)=1$ ，即 $\varphi-x=2 k \pi+\frac{\pi}{2}(k \in \mathbf{Z})$ 时，

$y$ 取到最大值.

$\therefore \varphi=2 k \pi+\frac{\pi}{2}+x(k \in \mathbf{Z}), \quad \therefore \sin \varphi=\cos x$,

$\cos \varphi=-\sin x$,

$\therefore \cos x=\sin \varphi=\frac{2}{\sqrt{13}}, \sin x=-\cos \varphi=-\frac{3}{\sqrt{13}}$.

$\therefore \tan x=-\frac{3}{2}$.

答案: B