已知正数 $0<a<1,0<b<1$, 且 $a \neq b$, 则 $a+b, 2 \sqrt{a b}, 2 a b, a^{2}+b^{2}$, 其中最大的一个是( )
解析 因为 $a 、 b \in(0,1), a \neq b$, 所以 $a+b>2 \sqrt{a b}, a^{2}+b^{2}>2 a b$, 所以, 最大的只能是 $a^{2}+b^{2}$ 与 $a+b$ 之一. 而 $a^{2}+b^{2}-(a+b)=a(a-1)+b(b-1)$, 又 $0<a<1,0<b<1$, 所以 $a-1<0$, $b-1<0$, 因此 $a^{2}+b^{2}<a+b$, 所以 $a+b$ 最大.