反比例函数 $y=(m-2) x^{2 m+1}$ 的函数值为 $\frac{1}{3}$ 时, 自变量 $x$ 的值是
$\because y=(m-2) x^{2 m+1}$ 是反比例函数,

则有 $\left\{\begin{array}{l}2 m+1=-1 \\ m-2 \neq 0\end{array}\right.$,
解得 $m=-1$,

因而函数解析式是 $y=-\frac{3}{x}$,

当函数值为 $\frac{1}{3}$ 时，即 $-\frac{3}{x}=\frac{1}{3}$,

解得 $x=-9$.

故自变量 $x$ 的值是 -9 .

故答案为 -9 .