在数轴上, 点 $\mathrm{A}, \mathrm{O}, \mathrm{B}$ 分别表示 $-16,0,14$, 点 $\mathrm{P}, \mathrm{Q}$ 分别从点 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 同时开始沿数轴正方向运动, 点 $\mathrm{P}$ 的速度是每秒 3 个单位, 点 $\mathrm{Q}$ 的速度是每秒 1 个单位, 运动时间为 $\mathrm{t}$ 秒. 若点 $\mathrm{P}, \mathrm{Q}, \mathrm{O}$三点在运动过程中, 其中一点恰好是另外两点为端点构成的线段的三等分点时, 则运动时间为秒.
设运动的时间为 $t s(t>0)$, 则点 $P$ 表示 $3 t-16$, 点 $Q$ 表示 $t+14$,

(1)当点 $O$ 在线段 $A B$ 上时, 如图 1 所示.

<ImageHere>

图1

此时 $3 \mathrm{t}-16<0$, 即 $\mathrm{t}<\frac{16}{3}$.

$\because$ 点 $\mathrm{O}$ 是线段 $\mathrm{PQ}$ 的三等分点,

$\therefore \mathrm{PO}=2 \mathrm{OQ}$ 或 $2 \mathrm{PO}=\mathrm{OQ}$,

即 $16-3 t=2(t+14)$ 或 $2(16-3 t)=t+14$,

解得: $t=-\frac{12}{5}$ (舍去), 或 $t=\frac{18}{7}$;

(2)当点 $P$ 在线段 $O Q$ 上时, 如图 2 所示.

<ImageHere>

图2

此时 $0<3 t-16<t+14$, 即 $\frac{16}{3}<t<15$

$\because$ 点 $\mathrm{P}$ 是线段 $\mathrm{OQ}$ 的三等分点,

$\therefore 2 \mathrm{OP}=\mathrm{PQ}$ 或 $\mathrm{OP}=2 \mathrm{PQ}$,

即 $2(3 t-16)=t+14-（ 3 t-16 ）$ 或 $3 t-16=2[t+14-（ 3 t-16)]$,

解得: $\mathrm{t}=\frac{31}{4}$, 或 $\mathrm{t}=\frac{76}{7}$;

(3)当点 $\mathrm{Q}$ 在线段 $O P$ 上时, 如图 3 所示.

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图3

此时 $\mathrm{t}+14<3 \mathrm{t}-16$, 即 $\mathrm{t}>15$.

$\because$ 点 $\mathrm{Q}$ 是线段 $\mathrm{OP}$ 的三等分点,

$\therefore \mathrm{OQ}=2 \mathrm{QP}$ 或 $2 \mathrm{OQ}=\mathrm{QP}$,

即 $t+14=2[3 t-16-(t+14)]$ 或 $2 （ t+14)=3 t-16-(t+14)$,
解得: $\mathrm{t}=\frac{74}{3}$, 或无解.

综上可知: 点 $\mathrm{P}, \mathrm{Q}, \mathrm{O}$ 三点在运动过程中, 其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分, 则运动时间为 $\frac{18}{7} 、 \frac{31}{4} 、 \frac{76}{7}$ 或 $\frac{74}{3}$ 秒.

故答案为: $\frac{18}{7} 、 \frac{31}{4} 、 \frac{76}{7}$ 或 $\frac{74}{3}$ 秒.