数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式 $a_{n}=n \cos \frac{n \pi}{2}$, 其前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 则 $S_{2013}$ 等于 ( )
当 $n=4 k+1$ 时, $a_{n}=0$, 当 $n=4 k+2$ 时, $a_{n}=-n$, 当 $n=4 k+3$ 时, $a_{n}=0$, 当 $n=4 k$时, $\mathrm{a}_{\mathrm{n}}=\mathrm{n}, \quad \therefore\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 每相邻四项的和均为 $2, \quad \therefore \mathrm{S}_{4 \mathrm{n}}=2 \mathrm{n}$,

$\therefore \mathrm{S}_{2013}=\mathrm{S}_{2012}+\mathrm{a}_{2013}=\frac{2012}{4} \times 2+\mathrm{a}_{1}=1006, \quad$ 故选 $\mathrm{A}$.