园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃 $A B C D$. 苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为 14 米). 另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留 2 米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长 32 米，设苗圃 $A B C D$ 的一边 $C D$ 长为 $x$ 米.

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(1) $B C$ 长为 $\qquad$米 (包含门宽, 用含 $x$ 的代数式表示);

(2)若苗圃 $A B C D$ 的面积为 $96 \mathrm{~m}^{2}$, 求 $x$ 的值;

(3)当 $x$ 为何值时，苗圃 $A B C D$ 的面积最大，最大面积为多少?

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(1) 根据木栏总长 32 米, 两处各留 2 米宽的门, 设苗圃 $A B C D$ 的一边 $C D$ 长为 $x$米, 即得 $B C$ 的长为 $(36-3 x)$ 米; (2) 根据题意得, $x \cdot(36-3 x)=96$, 即可解得 $x$ 的值; （3）设苗圃 $A B C D$ 的面积为 $w, w=x \cdot(36-3 x)=-3(x-6)^{2}+108$, 由二次函数的性质可得答案.

【详解】(1) $\because$ 木栏总长 32 米, 两处各留 2 米宽的门, 设苗圃 $A B C D$ 的一边 $C D$ 长为 $x$ 米, $B C$ 的长为 $32-3 x+4=(36-3 x)$ 米,故答案为: $(36-3 x)$;

(2) 根据题意得, $x \cdot(36-3 x)=96$,

解得, $x=4$ 或 $x=8$,

$\because$ 当 $x=4$ 时, $36-3 x=24>14$,

$\therefore x=4$ 舍去，

$\therefore x$ 的值为 8 ;

（3）设苗圃 $A B C D$ 的面积为 $w$,

$w=x \cdot(36-3 x)=-3(x-6)^{2}+108$,

$\because 4<36-3 x \leq 14$,

$\therefore \frac{22}{3} \leq x<\frac{32}{3}$,

$\because-3<0$, 图象开口向下,

$\therefore$ 当 $x=\frac{22}{3}$ 时, $w$ 取得最大值, $w$ 最大为 $\frac{308}{3}$;

答: 当 $x$ 为 $\frac{22}{3}$ 米时, 苗圃 $A B C D$ 的最大面积为 $\frac{308}{3}$ 平方米.

【点睛】本题考查了二次函数的应用, 解题的关键是读懂题意, 根据已知列方程和函数关系式.