（2020$\cdot$安阳二模）某手机专卖店的营业天数 $x$ 与销售总额 $y$ 的数据统计如表所示:

|    营业天数 $x$     |  10  |  20  |  30  |  40  |  50  |
| :-----------------: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
| 销售总额 $y$ (万元) |  62  |  68  |  75  |  81  |  89  |

(1) 求 $y$ 关于 $x$ 的回归方程 $y=b x+a$;

(2) 判定 $y$ 与 $x$ 之间是正相关还是负相关, 用所求回归方程预测该店营业 100 天的销售总额.

参考公式: 回归方程 $\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$ 中, $\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i} y_{i}-n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}-n \bar{x}^{2}}, \hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}$.

参考数据: $\sum_{i=1}^{5} x_{i} y_{i}=11920$.
解：（1）由已知 $n=5$,

则 $\bar{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i}=30, \bar{y}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} y_{i}=75$,
$\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i} y_{i}\right)=11920$,

$n \overline{x y}=5 \times 30 \times 75=11250$

$\sum_{i=1}^{n} x_{i}{ }^{2}=5500$

$n \bar{x}^{2}=4500$,

所以 $\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{5}\left(x_{i} y_{i}\right)-5 \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i=1}^{5} x_{i}{ }^{2}-5 \bar{x}^{2}}=0.67, \hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}=75-0.67 \times 30=54.9$.

所以回归直线方程为 $\hat{y}=0.67 x+54.9$.

(2) 因为 $b=0.67>0$, 所以 $y$ 与 $x$ 之间是正相关.

将 $x=100$ 代入回归方程可预测该店营业 100 天的销售总额为 $y=0.67 \times 100+54.9=121.9$ 万元.