用一根长 $60 \mathrm{~cm}$ 的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计）, 并在表面糊上红纸, 至少需要红纸( $) \mathrm{cm}^{2}$, 这个正方体的体积是 $(\quad) \mathrm{cm}^{3}$ 。
解$150 \quad 125$

【分析】用一根铁丝焊接成一个正方体框架, 那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和, 根据正方体的棱长 $=$ 棱长总和 $\div 12$, 求出正方体的棱长; 再根据正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 正方体的体积 $=$棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 分别代入数据计算即可。

【详解】正方体的棱长: $60 \div 12=5(\mathrm{~cm})$

正方体的表面积:

$5 \times 5 \times 6$

$=25 \times 6$

$=150\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

正方体的体积:

$5 \times 5 \times 5$

$=25 \times 5$

$=125\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

【点睛】灵活运用正方体的棱长总和、表面积、体积计算公式是解题的关键。