(2022$\cdot$山西初二月考) 清明时节, 张老师和王老师组织八年级1班学生步行到距学校10.8千米的烈士陵园扫墓. 出发时, 王老师带领学生先出发, 30 分钟后, 张老师骑自行车出发, 张老师骑自行车的速度是学生步行速度的 2 倍, 当学生到达烈士陵园时, 张老师已经到达 1 个小时, 并为大家买好了扫墓门票. (1) 求学生的步行速度和张老师骑自行车的速度各是多少; (2) 当张老师追上学生时，距离烈士陵园还有多远?
(1) 设学生的步行速度为 $x$ 千米/时, 则张老师骑自行车的速度为 $2 x$ 千米坿, 根据学生到达烈士陵园所花时间 $=$ 张老师骑自行车到达烈士陵园所花时间 +1.5 小时, 列出分式方程进行求解; (2)设张老师追上学生时, 学生步行了 $t$ 小时, 则张老师骑行了 $(t-0.5)$ 小时, 根据他们所行驶的路程相等列出一元一次方程进行求解.

【解析】解：（1）设学生的步行速度为 $x$ 千米/时, 则张老师骑自行车的速度为 $2 x$ 千米/时,
由题意得: $\frac{10.8}{x}=\frac{10.8}{2 x}+1.5$, 解得， $x=3.6$, 经检验: $x=3.6$ 是原方程的解，则 $2 x=7.2$ (千米 /时), 答: 学生的步行速度为 3.6 千米时, 张老师骑自行车的速度为 7.2 千米/时;

(2) 设张老师追上学生时, 学生步行了 $t$ 小时, 则张老师骑行了 $(t-0.5)$ 小时,

由题意得, $3.6 t=7.2(t-0.5)$, 解得: $t=1,10.8-3.6 \times 1=7.2$ (千米),

答: 当张老师追上学生时, 距离烈士陵园还有 7.2 千米

【点睛】本题考查分式方程与一元一次方程的综合应用, 正确理解题意, 找出题中蕴含的等量关系列出方程是解题的关键.