23. 判断下列命题是全称命题还是特称命题, 并判断其真假; 写出这些命题的否定并判断真假.

(1) 三角形的内角和为 $180^{\circ}$;

答案: 解: 是全称命题且为真命题.

命题的否定: 三角形的内角和不全为 $180^{\circ}$,

即存在一个三角形, 它的内角和不等于 $180^{\circ}$, 为假命题.

(2) 每个二次函数的图象都开口向下;

答案: 解: 是全称命题且为假命题.

命题的否定: 存在一个二次函数的图象开口不向下, 为真命题.

(3) 存在一个四边形不是平行四边形;

答案: 解: 是特称命题且为真命题.

命题的否定: 所有的四边形都是平行四边形, 为假命题.

(4) $p: \forall x \in R, x^{2}+2>0$;

答案: 解: 是全称命题且为真命题.

由于 $\forall x \in R$ 都有 $x^{2} \geq 0$, 故 $x^{2}+2 \geq 2>0, p$ 为真命题;

$\neg p: \exists x_{0} \in R, x_{0}^{2}+2 \leq 0, \neg p$ 为假命题

(5) $p: \exists x_{0} \in R, x_{0}^{2}+1=0$.
: 分析: 命题的否定要与否命题区别开来, 全称命题的否定是特称命题, 而特称命题的否定是全称命题.