某公司拟投资 100 万元，有两种投资方案可供选择：一种是年利率为 $10 \%$ ，按单利计算， 5 年后收回本金和利息; 另一种是年利率为 $9 \%$, 按每年复利一次计算, 5 年后收回本金和利息. 哪一种投资更有利?这种投资比另一种投资 5 年可多得利息多少元？(结果精确到 0.01 万元)


试题分析：最优方案问题, 方案一的函数模型为 $y=100(1+10 \% \times 5)$, 方案二的函数模型为 $y=100(1+9 \%)^{5}$, 通过计算, 得到方案二获利更多, 解得答案.

试题解析:

本金 100 万元, 年利率为 $10 \%$, 按单利计算, 5 年后的本息和是 $100 \times(1+10 \% \times 5)=150$ (万元).

本金 100 万元, 年利率为 $9 \%$, 按每年复利一次计算, 5 年后的本息和是 $100 \times(1+9 \%)^{5} \approx 153.86$ (万元).
由此可见, 按年利率为 $9 \%$ 每年复利一次计算的投资方式要比按年利率为 $10 \%$ 单利计算的更有利, 5 年后多得利息 3.86 万元.