已知复数 $z=3 a+(3 a-2) i, \mathrm{i}$ 为虚数单位, $a \in R$.

(1) 若 $\mathrm{z}$ 是实数, 求实数 $\mathrm{a}$ 的值;

(2) 若 $|z|=\sqrt{10}$, 求实数 $\mathrm{a}$ 的值;

(3) 若 $\mathrm{z}$ 在复平面内对应的点位于第三象限, 求实数 $\mathrm{a}$ 的取值范围.
答案: (1) 【解析】 由题意 $3 a-2=0, a=\frac{2}{3}$;

(2) 【解析】 由已知 $|z|=\sqrt{(3 a)^{2}+(3 a-2)^{2}}=\sqrt{10}$, 解得 $a=1$ 或 $a=-\frac{1}{3}$.

(3) 【解析】 复数 $z$ 对应点坐标为 $(3 a, 3 a-2)$, 它在第三象限, 则 $\left\{\begin{array}{l}3 a<0 \\ 3 a-2<0\end{array}\right.$, 解得 $a<0 . \therefore a$ 的范围是 $(-\infty, 0)$.

【分析】（1）根据复数的分类求解; （2）由复数模的运算计算; （3）写出对应点坐标, 由点所在象限得出不等式, 解之可得.