已知集合 $A=\left\{a+2,(a+1)^{2}, a^{2}+3 a+3\right\}$, 且 $1 \in A$, 求实数 $a$ 值.
【详解】

$\because 1 \in A$,

$\therefore$ 若 $a+2=1$, 则 $a=-1$, 此时 $a^{2}+3 a+3=1$, 不合题意;

若 $(a+1)^{2}=1$, 则 $a=0$ 或 $a=-2, a=-2$ 时, $a^{2}+3 a+3=1$, 不合题意,

$a=0$ 时, $A=\{2,1,3\}$, 满足题意;

若 $a^{2}+3 a+3=1$, 则 $a=-1$ 或 $a=-2$, 由以上分析均为合题意.

综上 $a=0$.

【点睛】

本题考查集合的概念, 在求集合的参数值时, 需进行检验, 主要是检验元素的互异性, 如果涉及到集合的运算, 还需检验集合运算的结果是否符合题意.