10. 一个直角三角形的三边成等比数列, 则较小锐角的正弦值是

答案 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
设三边为 $a, a q, a q^{2}(q>1)$,

则 $\left(a q^{2}\right)^{2}=(a q)^{2}+a^{2}, \therefore q^{2}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$.

较小锐角记为 $\theta$, 则 $\sin \theta=\frac{1}{q^{2}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.