设 $2 a+1, a, 2 a-1$ 为钝角三角形的三边, 则 $a$ 的取值范围是
$\because 2 a-1>0, \therefore a>\frac{1}{2}$, 最大边为 $2 a+1$ 。

$\because$ 三角形为针角三角形, $\therefore a^{2}+(2 a-1)^{2}<(2 a+1)^{2}$ 。

解得 $0<a<8$ 。又 $\because a+2 a-1>2 a+1, \therefore a>2, \therefore 2<a<8$ 。