(2020 浙江七年级期末) 已知 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=1\end{array}\right.$ 是二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}a x+b y=8 \\ b x-a y=1\end{array}\right.$ 的解，则 $4 a-5 b$ 的平方根为 $(\quad)$
由题意可得关于 $a 、 b$ 的方程组, 解方程组即可求出 $a 、 b$ 的值, 进一步可求出 $4 a-5 b$ 的值,再根据平方根的定义解答即可.

【详解】解: $\because\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=1\end{array}\right.$ 是二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}a x+b y=8 \\ b x-a y=1\end{array}\right.$ 的解, $\therefore\left\{\begin{array}{l}2 a+b=8 \\ 2 b-a=1\end{array}\right.$, 解得: $\left\{\begin{array}{l}a=3 \\ b=2\end{array}\right.$,

$\therefore 4 a-5 b=12-10=2,2$ 的平方根是 $\pm \sqrt{2}, \therefore 4 a-5 b$ 的平方根是 $\pm \sqrt{2}$. 故选: C.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和平方根的定义等知识, 属于常考题型, 熟练掌握上述基本知识是解题的关键.