如图, $\odot O$ 是 $R t \triangle A B C$ 的外接圆, $O E \perp A B$ 交 $\odot O$ 于点 $E$, 垂足为点 $D, A E, C B$ 的延长线交于点 $F$.若 $O D=3, A B=8$, 则 $F C$ 的长是 $(\quad)$

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 $\because \angle A B C=90^{\circ}, O E \perp A B, \therefore O D / / B C, \therefore \frac{A O}{C O}=\frac{A D}{B D} . \because O A=O C, \therefore A D=B D, \therefore A D=\frac{1}{2} A B=$ $\frac{1}{2} \times 8=4$. 又 $\because O D=3, \therefore O A=\sqrt{A D^{2}+O D^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5, \therefore O E=O A=5 . \because O E / / C F$, 点 $O$ 是 $A C$ 中点, $\therefore O E$ 是 $\triangle A C F$ 的中位线, $\therefore C F=2 O E=2 \times 5=10$, 故选 $A$.

