24. 已知 $a \in \mathbf{R}$, 函数 $f(x)=x^{2}(x-a)$, 若 $f^{\prime}(1)=1$.

(1)求 $a$ 的值并求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程 $y=g(x)$;
: 分析: 本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值、利用导数研究曲线上某点切线方程, 解决问题的关键是根据导数的几何意义求解切线方程以及函数的最值, 属于中档题