（2020 秋・金牛区校级月考）如图 1, $A B / / C D$, 点 $E, F$ 分别在直线 $C D, A B$ 上, $\angle B E C=2 \angle$ $B E F$, 过点 $A$ 作 $A G \perp B E$ 的延长线交于点 $G$, 交 $C D$ 于点 $N, A K$ 平分 $\angle B A G$, 交 $E F$ 于点 $H$, 交 $B E$于点 $M$.

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图1

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图2

(1) 直接写出 $\angle A H E, \angle F A H, \angle K E H$ 之间的关系: \$ \qquad \$ . (2) 若 $\angle B E F=\frac{1}{2} \angle B A K$,求 $\angle A H E$. (3) 如图 2, 在 (2) 的条件下, 将 $\triangle K H E$ 绕着点 $E$ 以每秒 $5^{\circ}$ 的速度逆时针旋转, 旋转时间为 $t$, 当 $K E$ 边与射线 $E D$ 重合时停止, 则在旋转过程中, 当 $\triangle K H E$ 的其中一边与 $\triangle E N G$ 的某一边平行时, 直接写出此时 $t$ 的值.
）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得答案;

(2) 根据 $\angle B E F=\frac{1}{2} \angle B A K$, 分别表示出 $\angle B A K 、 \angle B E C 、 \angle B A K 、 \angle K A G 、 \angle A M E$ 和 $\angle A H E$, 再由 $A G \perp B E$, 可得 $\angle B E F$ 的度数, 则问题可解; （3）结合（2），分以下几种情况求解：(1)当 $K H / / N G$时, 延长 $K E$ 交 $G N$ 边于 $P$, (2)当 $K H / / E G$ 时, (3)当 $K H / / E N$ 时, 即 $E K$ 与 $E G$ 在同一直线上时, (4)当 $K E / / N G$ 时, (5)当 $H E / / N G$ 时.

【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角的性质、三角形的内角和及一元一次方程在几何问题中的应用, 理清题中的数量关系并分类讨论是解题的关键.