所示, 在四棱雉 $P-A B C D$ 中, $P A \perp$ 底面 $A B C D$, 且底面各边都相等, $M$是 $P C$ 上的一动点, 当点 $M$ 满足条件 (1) $B M \perp D M$, (2) $D M \perp P C$, (3) $B M \perp P C$ 中的时, 平面 $M B D \perp$ 平面 $P C D$ (只要填写一个你认为是正确的条件序号即可）.

<ImageHere>
【分析】

推出 $B D \perp P C$, 则要得到平面 $M B D \perp$ 平面 $P C D$, 即要得到 $P C \perp$ 平面 $M B D$, 故只需 $P C$ 垂直平面 $M B D$ 内的一条与 $B D$ 相交的直线即可.

## 【详解】

$\because P A \perp$ 底面 $A B C D, \therefore P A \perp B D$,

$\because$ 底面各边都相等, $\therefore A C \perp B D$,

$\because P A \cap A C=A, \therefore B D \perp$ 平面 $P A C$,

$\therefore B D \perp P C$,

$\therefore$ 当 $D M \perp P C$ (或 $B M \perp P C$ ) 时,即有 $P C \perp$ 平面 $M B D$,

而 $P C \subset$ 平面 $P C D, \therefore$ 平面 $M B D \perp$ 平面 $P C D$.

故答案为:(2)(或(3).

## 【点睛】

本题考查线面、面面垂直的判定与性质应用, 需要学生具备一定的空间想象能力与逻辑思维能力.