9. 如图 1-6-8, 某市拟在长为 $8 \mathrm{~km}$ 的道路 $O P$ 的一侧修建一条运动赛道, 赛道的前一部分为曲线段 $O S M$,该曲线段为函数 $y=A \sin \omega x(A>0, \omega>0)(x \in[0,4])$ 的图象, 且图象的最高点为 $S(3,2 \sqrt{3})$; 赛道的最后一部分为折线段 $M N P$. 为保证参赛运动员的安全, 限定 $\angle M N P=120^{\circ}$.求 $A, \omega$ 的值和 $M, P$ 两点间的距离.

<ImageHere>

图 1-6-8
由题意得 $A=2 \sqrt{3}, \frac{T}{4}=3$, 又 $T=\frac{2 \pi}{\omega}$,

$\therefore \omega=\frac{\pi}{6}, \quad \therefore y=2 \sqrt{3} \sin \frac{\pi}{6} x$.

当 $x=4$ 时, $y=2 \sqrt{3} \sin \frac{2 \pi}{3}=3$,

$\therefore M(4,3)$.

又点 $P(8,0), \therefore|M P|=\sqrt{(8-4)^{2}+(0-3)^{2}}=5(\mathrm{~km})$.