（1）若点 $(5-a, a-3)$ 在第一、三象限的角平分线上, 求 $a$ 的值.

(2) 已知两点 $A(-3, m), B(n, 4)$, 若 $A B / / x$ 轴, 求 $m$ 的值, 并确定 $n$ 的范围.

(3) 点 $P$ 到 $x$ 轴和 $y$ 轴的距离分别是 3 和 4 , 求 $P$ 点的坐标.
解: (1) 因为点 $(5-a, a-3)$ 在第一、三象限的角平分线上,

所以 $5-a=a-3$, 所以 $a=4$.

(2) 因为 $A B / / x$ 轴, 所以 $m=4$,

因为 $A, B$ 两点不重合, 所以 $n \neq-3$.

(3) 设 $P$ 点的坐标为 $(x, y)$,

由已知条件得 $|y|=3,|x|=4$,

所以 $y= \pm 3, x= \pm 4$,

所以 $P$ 点的坐标为 $(4,3)$ 或 $(-4,3)$ 或 $(4,-3)$ 或 $(-4,-3)$.