16. 如图, 从圆 $\mathrm{O}$ 外一点 $\mathrm{P}$ 引圆 $\mathrm{O}$ 的切线 $\mathrm{PA}$ 和割线 $\mathrm{PBC}$, 已知 $\mathrm{PA}=2 \sqrt{2}, \mathrm{PC}=4$, 圆心 $\mathrm{O}$ 到 $\mathrm{BC}$的距离为 $\sqrt{3}$, 则圆 $\mathrm{O}$ 的半径为

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: 解答: 如图, 取 $\mathrm{BC}$ 的中点 $\mathrm{D}$, 连接 $\mathrm{OD}$ 和 $\mathrm{OB}$,

则 $\mathrm{OD} \perp \mathrm{BC}$.已知 $\mathrm{OD}=\sqrt{3}$,

则 $\mathrm{BC}=2 \mathrm{BD}$

$=2 \sqrt{\mathrm{OB}^{2}-\mathrm{OD}^{2}}=2 \sqrt{\mathrm{OB}^{2}-3}$

由于 $P A$ 是圆 $O$ 的切线,

所以 $\mathrm{PA}^{2}=\mathrm{PB} \cdot \mathrm{PC}$.

又 $\mathrm{PA}=2 \sqrt{2}, \mathrm{PC}=4$, 所以 $\mathrm{PB}=\frac{\mathrm{PA}^{2}}{\mathrm{PC}}=2$.

则 $\mathrm{BC}=\mathrm{PC}-\mathrm{PB}=2$.

所以 $2 \sqrt{\mathrm{OB}^{2}-3}=2$, 解得 $\mathrm{OB}=2$,

即圆 $\mathrm{O}$ 的半径为 2 .
分析: 本题主要考查了与圆有关的比例线段, 解决问题的关键是根据与圆有关的比例线段满足的有关性质分析计算即可