对于任意有理数 $a 、 b 、 c 、 d$, 我们规定符号 $(a, b) \otimes(c, d)=a d-b c$,

例如: $(1,3) \otimes(2,4)=1 \times 4-2 \times 3=-2$.

(1) 求 $(-2,3) \otimes(4,5)$ 的值;

(2) 求 $(3 a+1, a-2) \otimes(a+2, a-3)$ 的值, 其中 $a^{2}-4 a+1=0$.
(1) $(-2,3) \otimes(4,5)=-2 \times 5-3 \times 4=-10-12=-22$;

(2) $(3 a+1, a-2) \otimes(a+2, a-3)$

$=(3 a+1)(a-3)-(a-2)(a+2)$

$=3 a^{2}-9 a+a-3-\left(a^{2}-4\right)$

$=3 a^{2}-9 a+a-3-a^{2}+4$

$=2 a^{2}-8 a+1$,

$\because a^{2}-4 a+1=0$,

$\therefore a^{2}=4 a-1$,

$\therefore(3 a+1, a-2) \otimes(a+2, a-3)$

$=2(4 a-1)-8 a+1$

$=-1$.

【解析】 (1) 利用新定义得到 $(-2,3) \otimes(4,5)=-2 \times 5-3 \times 4$, 然后进行有理数的混合运算即可;

（2）利用新定义得到原式=（3a+1）（a-3）-（a-2）（a+2），然后去括号后合并，最后利用整体代入的方法计算.