已知点 $P$ 在曲线 $y=x^{3}-x+\frac{2}{3}$ 上移动, 设点 $P$ 处切线的倾斜角为 $\alpha$, 则 $\alpha$ 的取值范围是 ( )
解析 $\because y^{\prime}=3 x^{2}-1 \geqslant-1 . \therefore \tan \alpha=3 x^{2}-1 \geqslant-1$,
$\therefore \alpha \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right) \cup\left[\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)$.

答案 ：D