如图, 给定一个半径长为 2 的圆, 圆心 0 到水平直线 1 的距离为 $d$, 即 $0 M=d$. 我们把圆上到直线 1 的距离等于 1 的点的个数记为 $\mathrm{m}$. 如 $\mathrm{d}=0$ 时, 1 为经过圆心 0 的一条直线, 此时圆上有四个到直线 1 的距离等于 1 的点, 即 $\mathrm{m}=4$, 由此可知:

(1) 当 $d=3$ 时, $m=$ \$ \qquad \$ ;

（2）当 $m=2$ 时, $d$ 的取值范围是 . \$ \qquad \$

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【分析】根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数以及命题中的数据分析即可得到答案.

解: (1) 当 $d=3$ 时,

$\because 3>2$, 即 $d>r$,

$\therefore$ 直线与圆相离, 则 $\mathrm{m}=1$,

故答案为: 1 ;

(2) 当 $\mathrm{m}=2$ 时, 则圆上到直线 1 的距离等于 1 的点的个数记为 2 ,

$\therefore$ 直线与圆相交或相切或相离,

$\therefore 0<\mathrm{d}<3$,

$\therefore \mathrm{d}$ 的取值范围是 $0<\mathrm{d}<3$,

故答案为: $0<d<3$.