如图, $\mathrm{AD}$ 为 $\odot \mathrm{O}$ 的直径, 作 $\odot \mathrm{O}$ 的内接正三角形 $\mathrm{ABC}$, 甲、乙两人的作法分别是:

<ImageHere>

甲：1、作 $\mathrm{OD}$ 的中垂线，交 $\odot \mathrm{O}$ 于 $\mathrm{B}, \mathrm{C}$ 两点，

2、连接 $\mathrm{AB}, \mathrm{AC}, \triangle \mathrm{ABC}$ 即为所求的三角形

乙: 1、以 $\mathrm{D}$ 为圆心, $\mathrm{OD}$ 长为半径作圆弧, 交 $\odot \mathrm{O}$ 于 $\mathrm{B}, \mathrm{C}$ 两点.

2、连接 $\mathrm{AB}, \mathrm{BC}, \mathrm{CA} . \triangle \mathrm{ABC}$ 即为所求的三角形.

对于甲、乙两人的作法, 可判断（）

根据甲的思路, 作出图形如下:

<ImageHere>

连接 $\mathrm{OB}, \because \mathrm{BC}$ 垂直平分 $\mathrm{OD}, \therefore \mathrm{E}$ 为 $\mathrm{OD}$ 的中点, 且 $\mathrm{OD} \perp \mathrm{BC} . \therefore \mathrm{OE}=\mathrm{DE}=\frac{1}{2} \mathrm{OD}$.

又 $\because \mathrm{OB}=\mathrm{OD}, \therefore$ 在 $\mathrm{Rt} \triangle \mathrm{OBE}$ 中, $\mathrm{OE}=\frac{1}{2} \mathrm{OB} . \quad \therefore \angle \mathrm{OBE}=30^{\circ}$.
又 $\because \angle \mathrm{OEB}=90^{\circ}, \therefore \angle \mathrm{BOE}=60^{\circ}$.

$\because \mathrm{OA}=\mathrm{OB}, \quad \therefore \angle \mathrm{OAB}=\angle \mathrm{OBA}$

又 $\because \angle \mathrm{BOE}$ 为 $\triangle \mathrm{AOB}$ 的外角, $\therefore \angle \mathrm{OAB}=\angle \mathrm{OBA}=30^{\circ}, \therefore \angle \mathrm{ABC}=\angle \mathrm{ABO}+\angle \mathrm{OBE}=60^{\circ}$.

同理 $\angle \mathrm{C}=60^{\circ} . \therefore \angle \mathrm{BAC}=60^{\circ}$.

$\therefore \angle \mathrm{ABC}=\angle \mathrm{BAC}=\angle \mathrm{C}=60^{\circ} . \therefore \triangle \mathrm{ABC}$ 为等边三角形. 故甲作法正确.

根据乙的思路，作图如下:

<ImageHere>

连接 $\mathrm{OB}, \mathrm{BD}, \mathrm{OC}, \mathrm{CD}$.

$\because \mathrm{OD}=\mathrm{BD}, \mathrm{OD}=\mathrm{OB}, \therefore \mathrm{OD}=\mathrm{BD}=\mathrm{OB} . \quad \therefore \triangle \mathrm{BOD}$ 为等边三角形.

$\therefore \angle \mathrm{OBD}=\angle \mathrm{BOD}=60^{\circ}$.

同理可得, $\angle \mathrm{COD}=60^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{BOC}=120^{\circ}$.

$\therefore \angle \mathrm{BAC}=60^{\circ}$.

$\because \mathrm{AD}$ 是直径,

$\therefore$ 弧 $\mathrm{ABD}=$ 弧 $\mathrm{ACD}$,

$\because \mathrm{DB}=\mathrm{DC}$

$\therefore$ 弧 $\mathrm{BD}=$ 弧 $\mathrm{CD}$,

$\therefore$ 弧 $\mathrm{AB}=$ 弧 $\mathrm{AC}$,

$\therefore \mathrm{AB}=\mathrm{AC}$.

$\therefore \triangle \mathrm{ABC}$ 为等边三角形. 故乙作法正确.

故选 A.

