如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}, A B=5, B C=4$. 以点 $A$ 为圆心, $r$ 为半径作圆, 当点 $C$ 在 $\odot A$ 内且点 $B$ 在 $\odot A$ 外时, $r$ 的值可能是

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解：在 $R t \triangle A B C$ 中, 由勾股定理得 $A C=\sqrt{A B^{2}-B C^{2}}=4$,

$\because$ 点 $C$ 在 $\odot A$ 内且点 $B$ 在 $\odot A$ 外,

$\therefore 3<r<5$,

故选 $C$.

由勾股定理求出 $A C$ 的长度, 再由点 $C$ 在 $\odot A$ 内且点 $B$ 在 $\odot A$ 外求解.

本题考查点与圆的位置关系, 解题关键是掌握勾股定理.

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