在菱形 $A B C D$ 中, $\angle A B C=60^{\circ}, A B=1, E$ 为边 $B C$ 的中点. 则对角线 $B D$ 上的动点 $P$ 到 $E 、 C$两点的距离之和的最小值为 $(\quad)$
连接 $A C 、 A E, A E$ 交 $B D$ 于 $P$, 则此时 $P E+P C$ 最小, 连接 $C P$,

<ImageHere>

$\because$ 菱形 $A B C D$,

$\therefore O A=0 C, A C \perp B D, A B=B C$
$A$ 和 $C$ 关于 $B D$ 对称，

$\therefore A P=C P$,

$\because \angle A B C=60^{\circ}$,

$\therefore \triangle A B C$ 是等边三角形,

$\therefore A C=A B=1$,

$\because E$ 为边 $B C$ 的中点,

$\therefore A E \perp B C$,

$\therefore \angle B A E=30^{\circ}$,

$\therefore B E=\frac{1}{2}$,

根据勾股定理得: $A E=\frac{\sqrt{3}}{2}$,

$\therefore P E+P C=A E=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

故选 $C$.