17. (本题满分 10 分) 在锐角 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$. 已知 $b=3$, $\sin A+a \sin B=2 \sqrt{3}$.

(1) 求角 $A$ 的值;

(2) 求函数 $f(x)=\cos ^{2}(x-A)-\cos ^{2} x \quad\left(x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]\right)$ 的值域.
( I ) 由正弦定理, 得 $a \sin B=b \sin A=3 \sin A$, 则 $\sin A+a \sin B=4 \sin A=2 \sqrt{3}$, 得 $\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$,又 $A$ 为锐角, 故 $A=\frac{\pi}{3}$;

(II) $f(x)=\cos ^{2}\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-\cos ^{2} x=\frac{1+\cos \left(2 x-\frac{2 \pi}{3}\right)}{2}-\frac{1+\cos 2 x}{2}$

$$
=\frac{1}{2}\left[\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x-\frac{3}{2} \cos 2 x\right]=\frac{\sqrt{3}}{2} \sin \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)
$$

因 $0 \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{2}$, 故 $-\frac{\pi}{3} \leqslant 2 x-\frac{\pi}{3} \leqslant \frac{2 \pi}{3}$, 于是 $-\frac{\sqrt{3}}{2} \leqslant \sin \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right) \leqslant 1$, 因此 $-\frac{3}{4} \leqslant f(x) \leqslant \frac{\sqrt{3}}{2}$,

即 $f(x)$ 的值域为 $\left[-\frac{3}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right]$.