若不共线的三点到平面 $\alpha$ 的距离相等, 则该三点确定的平面 $\beta$ 与 $\alpha$ 之间的关系是
点在平面 $\alpha$ 的同侧时, 如图 1 所示, 由点 $A, B, C$ 到平面 $\alpha$ 的距离相等, 设到 $\alpha$ 的点为 $D, E$, $F$, 则有构成三个长方形 $A B E D, B C F E, C A D F$, 于是就有 $A B / / D E, B C / / E F$, 因为两相交直线平行, 所以 $\alpha / / \beta$. 当三点在平面 $\beta$ 的异侧时, 如图 2 所示也成立.

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图 1

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图 2