明明在一个无盖的长方体木箱里, 摆了若干个 $1 \mathrm{dm}^{3}$ 的小正方体（如图）。做这个木箱至少要用木板( ) dm², 它的容积是( ) dm³3。(木箱的厚度忽略不计)

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解$85 \quad 75$

【分析】体积为 $1 \mathrm{dm}^{3}$ 小正方体的棱长为 $1 \mathrm{dm}$, 长方体木箱的长是 $5 \mathrm{dm}$, 宽是 $5 \mathrm{dm}$, 高是 $3 \mathrm{dm}$, 利用 “长方体的表面积 $=（$ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$ ”表示出长方体的表面积, 木箱无盖, 最后减去一个上面的面积求出需要木板的面积, 利用“长方体的体积＝长 $\times$ 宽 $\times$ 高”求出木箱的容积, 据此解答。

【详解】分析可知, 长为 $5 \mathrm{dm}$, 宽为 $5 \mathrm{dm}$, 高为 $3 \mathrm{dm}$ 。

$$
(5 \times 5+5 \times 3+5 \times 3) \times 2-5 \times 5
$$

$=(25+15+15) \times 2-5 \times 5$

$=55 \times 2-5 \times 5$

$=110-25$

$=85\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

$5 \times 5 \times 3$

$=25 \times 3$

$=75\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$

所以, 做这个木箱至少要用木板 $85 \mathrm{dm}^{2}$, 它的容积是 $75 \mathrm{dm}^{3}$ 。

【点睛】根据图形确定长方体的长、宽、高, 并掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。