在矩形 $A B C D$ 内, 将两张边长分别为 $a$ 和 $b(a>b)$ 的正方形纸片按图 1, 图 2 两种方式放置 (图 1, 图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠）, 矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示, 设图 1 中阴影部分的面积为 $S_{1}$, 图 2 中阴影部分的面积为 $S_{2}$. 当 $A D-A B=2$ 时, $S_{2}-S_{1}$ 的值为 $(\quad)$
<ImageHere>
解: $S_{1}=(A B-a) \cdot a+(C D-b) \quad(A D-a)=(A B-a) \cdot a+(A B-b)(A D-a)$,

$S_{2}=A B(A D-a)+(a-b)(A B-a)$,

$\therefore S_{2}-S_{1}=A B(A D-a)+(a-b) \quad(A B-a)-(A B-a) \cdot a-(A B-b) \quad(A D-a)$

$=(A D-a)(A B-A B+b)+(A B-a)(a-b-a)$

$=b \cdot A D-a b-b \cdot A B+a b=b(A D-A B)=2 b$.

利用面积的和差分别表示出 $S_{1}$ 和 $S_{2}$, 然后利用整式的混合运算计算它们的差.