设命题 $\mathrm{p}$ : 函数 $f(x)=\lg \left(a x^{2}-x+\frac{1}{16} a\right)$ 的定义域为 $\mathrm{R}$; 命题 $\mathrm{q}$ : 函数 $f(x)=\left(a-\frac{3}{2}\right)^{x}$ 是 $\mathrm{R}$ 上的减函数, 如果命题 $\mathrm{p}$ 或 $\mathrm{q}$ 为真命题, 命题 $\mathrm{p}$ 且 $\mathrm{q}$ 为假命题, 则实数 $\mathrm{a}$ 的取值范围为 \$ \qquad \$ .
答案:$\frac{3}{2}<a \leq 2$ 或 $a \geq \frac{5}{2}$

解: 若 $\mathrm{p}$ 真: $a x^{2}-x+\frac{1}{16} a>0$ 在 $\mathrm{R}$ 上恒成立, $\quad \mathrm{a}=0$ 时, 显然不恒成立,

$a \neq 0$ 时, $\triangle=1-\frac{1}{4} a^{2}<0$, 且 $a>0$, 解得: $a>2$,

若 q 真: $\quad 0<a-\frac{3}{2}<1 \Rightarrow \frac{3}{2}<a<\frac{5}{2}$,

据题意 $-p$ 与 $q$ 一真一假, 即是 $p$ 与 $q$ 一真一假,

故 $\left\{\begin{array}{c}a>2 \\ a \geq \frac{5}{2} \text { 或 } a \leq \frac{3}{2} \text { 或 }\left\{\begin{array}{c}a \leq 2 \\ \frac{3}{2}<\alpha<\frac{5}{2}\end{array},\right.\end{array}\right.$

解得: $\frac{3}{2}<a \leq 2$ 或 $a \geq \frac{5}{2}$

【解析】分别求出 $p, q$ 的真假, 根据 $p$ 与 $q$ 一真一假, 得到关于 $a$ 的不等式组, 解出即可. 三、