与直线 $l: y=\frac{3}{4} x+1$ 平行, 且在两坐标轴上截距之和为 1 的直线 $l_{1}$ 的方程为
根据题意知直线 $l$ 的斜率 $k=\frac{3}{4}$,

故直线 $l_{1}$ 的斜率 $k_{1}=\frac{3}{4}$, 设直线 $l_{1}$ 的方程为 $y=\frac{3}{4} x+b_{1}$,

则令 $y=0$ 得它在 $x$ 轴上的截距 $a_{1}=-\frac{4}{3} b_{1}$.

$\because a_{1}+b_{1}=-\frac{4}{3} b_{1}+b_{1}=-\frac{1}{3} b_{1}=1, \quad \therefore b_{1}=-3$.

$\therefore$ 直线 $l_{1}$ 的方程为 $y=\frac{3}{4} x-3$.