$O$ 为 $\triangle A B C$ 所在平面上动点, 点 $P$ 满足 $\overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+\lambda\left(\frac{\overrightarrow{A B}}{|\overrightarrow{A B}|}+\frac{\overrightarrow{A C}}{|\overrightarrow{A C}|}\right), \lambda \in[0,+\infty)$, 则射线 $A P$ 过 $\triangle A B C$ 的 ( )
$\because \overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+\lambda\left(\frac{\overrightarrow{A B}}{|\overrightarrow{A B}|}+\frac{\overrightarrow{A C}}{|\overrightarrow{A C}|}\right)$

$\therefore \overrightarrow{O P}-\overrightarrow{O A}=\overrightarrow{A P}=\lambda\left(\frac{\overrightarrow{A B}}{|\overrightarrow{A B}|}+\frac{\overrightarrow{A C}}{|\overrightarrow{A C}|}\right)$

因为 $\frac{\overrightarrow{A B}}{|\overrightarrow{A B}|}$ 和 $\frac{\overrightarrow{A C}}{|\overrightarrow{A C}|}$ 分别是 $\overrightarrow{A B}$ 和 $\overrightarrow{A C}$ 的单位向量

所以 $\frac{\overrightarrow{A B}}{|\overrightarrow{A B}|}+\frac{\overrightarrow{A C}}{|\overrightarrow{A C}|}$ 是以 $\frac{\overrightarrow{A B}}{|\overrightarrow{A B}|}$ 和 $\frac{\overrightarrow{A C}}{|\overrightarrow{A C}|}$ 为邻边的平行四边形的角平分线对应的向量

所以 $\overrightarrow{A P}$ 的方向与 $\angle B A C$ 的角平分线重合

即射线 $A P$ 过 $\triangle A B C$ 的内心

故选 B