设当 $x=\theta$ 时, 函数 $f(x)=\sin x-2 \cos x$ 取得最大值, 则 $\cos \theta=$
$\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x}-2 \cos \mathrm{x}=\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \sin x-\frac{2 \sqrt{5}}{5} \cos x\right)=\sqrt{5} \sin (\mathrm{x}-\varphi)$, 其中 $\sin \varphi=\frac{2 \sqrt{5}}{5}, \cos \varphi$ $=\frac{\sqrt{5}}{5}$, 当 $\mathrm{x}-\varphi=2 \mathrm{k} \pi+\frac{\pi}{2}(\mathrm{k} \in \mathrm{Z})$ 时, 函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 取得最大值, 即 $\theta=2 \mathrm{k} \pi+\frac{\pi}{2}+\varphi$ 时, 函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 取到最大值, 所以 $\cos \theta=-\sin \varphi=-\frac{2 \sqrt{5}}{5}$.