已知 $\alpha$ 是第四象限角, 则 $2 \alpha, \frac{\alpha}{2}$ 各是第几象限角?
由题意知 $k \\cdot 360^{\\circ}+270^{\\circ}<\\alpha<k \\cdot 360^{\\circ}+360^{\\circ}(k \\in \\mathbf{Z})$,

因此 $2 k \\cdot 360^{\\circ}+540^{\\circ}<2 \\alpha<2 k \\cdot 360^{\\circ}+720^{\\circ}(k \\in \\mathbf{Z})$,

即 $(2 k+1) 360^{\\circ}+180^{\\circ}<2 \\alpha<(2 k+1) 360^{\\circ}+360^{\\circ}(k \\in \\mathbf{Z})$,

故 $2 \\alpha$ 是第三象限角或第四象限角或终边在 $y$ 轴非正半轴上的角.

又 $k \\cdot 180^{\\circ}+135^{\\circ}<\\frac{\\alpha}{2}<k \\cdot 180^{\\circ}+180^{\\circ}(k \\in \\mathbf{Z})$,

当 $k$ 为偶数时, 令 $k=2 n(n \\in \\mathbf{Z})$, 则 $n \\cdot 360^{\\circ}+135^{\\circ}<\\frac{\\alpha}{2}<n \\cdot 360^{\\circ}+180^{\\circ}(n \\in \\mathbf{Z})$, 此时, $\\frac{\\alpha}{2}$ 是第二象限角;
当 $k$ 为奇数时, 令 $k=2 n+1(n \\in \\mathbf{Z})$, 则 $n \\cdot 360^{\\circ}+315^{\\circ}<\\frac{\\alpha}{2}<n \\cdot 360^{\\circ}+360^{\\circ}(n \\in \\mathbf{Z})$, 此时, $\\frac{\\alpha}{2}$ 是第四象限角.

因此 $\\frac{\\alpha}{2}$ 是第二象限角或第四象限角.