已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-x+\frac{1}{4} m=0$ 有两个实数根.

(1)若 $m$ 为正整数, 求此方程的根.

(2)设此方程的一个实数根为 $b$, 若 $y=4 b^{2}-4 b-3 m+3$, 求 $y$ 的取值范围.
解: (1) $\because$ 一元二次方程 $x^{2}-x+\frac{1}{4} m=0$ 有两个实数根,

$\therefore \Delta=1-m \geq 0$,

又 $\because m$ 为正整数,

$\therefore m=1$,

$\therefore$ 方程的根为 $\frac{1}{2}$;

(2) $\because \Delta=1-m \geq 0$,

$\therefore m \leq 1$,

$\because b$ 是方程的一个实数根,

$\therefore b^{2}-b+\frac{1}{4} m=0$,

$\therefore 4 b^{2}-4 b+m=0$,

$\therefore y=4 b^{2}-4 b-3 m+3=3-4 m$,

$\therefore y=3-4 m \geq-1$.

即 $y$ 的取值范围是: $y \geq-1$.