坐标平面上一机器人在行进中始终保持到两点 $A(a, 0)$ (其中 $a \in \mathbf{R}$ ) 和 $B(0,1)$ 的距离相等, 且机器人也始终接触不到直线 $l: y=x+1$, 则 $a$ 的值为 \$ \qquad \$
题意可知机器人在线段 $A B$ 的中垂线上运动, 且轨迹与直线 $l: y=x+1$ 平行, 由此可得 $A B \perp l$,因此 $k_{A B} \cdot k_{l}=-1$, 即 $\frac{1-0}{0-a} \times 1=-1$, 解得 $a=1$.