讨论函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=(\mathrm{ax}-1)(\mathrm{x}-2)(\mathrm{a} \in \mathrm{R})$ 的零点.
详见解析.

【解析】

试题分析：根据函数解析式中 $\mathrm{a}$ 的情况可分三种情况(1)一次函数, (2)二次函数一个零点(3)二次函数两个零点讨论, 将问题转化为求一元二次方程的根, 就是函数的零点.

试题解析: 当 $a=0$ 时, 函数为 $y=-x+2$, 则其零点为 $x=2$.

当 $a=\frac{1}{2}$ 时, 则由 $\left(\frac{1}{2} x-1\right)(x-2)=0$,

解得 $x_{1}=x_{2}=2$, 则其零点为 $x=2$.

当 $a \neq 0$ 且 $a \neq \frac{1}{2}$ 时, 则由 $(a x-1)(x-2)=0$,

解得 $x=\frac{1}{a}$ 或 $x=2$,
综上所述当 $\mathrm{a}=0$ 时, 零点为 $\mathrm{x}=2$;

当 $a=\frac{1}{2}$ 时, 零点为 $x=2$.

当 $a \neq 0$ 且 $a \neq \frac{1}{2}$ 时, 零点为 $x=\frac{1}{a}$ 和 $x=2$.