方程 $x^{2}+3 x-1=0$ 的根可视为函数 $y=x+3$ 与 $y=\frac{1}{\mathrm{x}}$ 图象交点的横坐标, 若关于 $x$ 的方程 $x^{3}-m x-2$ $=0(0<m<1)$ 有一个根为 $x_{0}$, 则 $x_{0}$ 的范围可能是 $(\quad)$
【点拨】将方程x^3-mx-2=0整理为mathbfx^2-m=frac2mathbfx,故该方程的根x_0可视为函数y=x^2-m与mathbfy=frac2mathbfx图象交点的横坐标,画出相应的函数图象,并结合二次函数和反比例函数的图象与性质即可得到x_0的取值范围.【解析】解：对于方程x^3-mx-2=0,可整理为mathbfx^2-m=frac2mathbfx,故该方程的根可视为函数y=x^2-m与y=frac2x图象交点的横坐标,函数图象大致如图所示,<ImageHere>当x=1时,二次函数y_1=1^2-m=1-m，because0<m<1,therefore0<y_1<1,此时反比例函数y_2=frac21=2,根据二次函数和反比例函数的增减性可知,交点在x=1的右边;当x=2时,二次函数y_1^prime=2^2-m=4-m,because0<m<1,therefore3<y_1^prime<4此时反比例函数y_2^prime=frac22=1,根据二次函数和反比例函数的增减性可知,交点在x=2的左边;because交点在第一象限,therefore1<x_0<2.故选C.【点睛】本题主要考查了反比例函数与二次函数的交点问题,解题关键是得到所求方程为一个二次函数图象和反比例函数图象的交点的横坐标.