已知 $x>0, y>0, x+2 y+2 x y=8$, 则 $x+2 y$ 的最小值是 $(\quad)$
解析 $\because 8-(x+2 y)=2 x y=x \cdot(2 y) \leqslant\left(\frac{x+2 y}{2}\right)^{2}$.

$\therefore$ 原式可化为 $(x+2 y)^{2}+4(x+2 y)-32 \geqslant 0$.

$\because x>0, \quad y>0, \quad \therefore x+2 y \geqslant 4$.

当 $x=2, y=1$ 时取等号.