一个长方体的高截去 2 厘米, 表面积减少了 24 平方厘米, 剩下的部分正好是正方体, 正方体的表面积是 ( )平方厘米, 原来长方体的表面积是( )平方厘米。
解$54 \quad 78$

【分析】根据题意, 高减少 2 厘米, 表面积比原来减少 24 平方厘米, 表面积减少的只是 4 个侧面的面积, 减少的 4 个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以 4 求出减少的一个面的面积，用面积除以宽（2 厘米），即可求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式： $S=6 a^{2}$ ，长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=（ \mathrm{ab}+\mathrm{ah}+\mathrm{bh} ） \times 2$, 把数据代入解答即可。

【详解】 $24 \div 4 \div 2$

$=6 \div 2$

$=3$ (厘米)

$3+2=5$ (厘米)

$3 \times 3 \times 6$

$=9 \times 6$

$=54$ (平方厘米)

$(3 \times 3+3 \times 5+3 \times 5) \times 2$

$=(9+15+15) \times 2$

$=39 \times 2$

$=78$ (平方厘米)

则正方体的表面积是 54 平方厘米，原来长方体的表面积是 78 平方厘米。

【点睛】本题考查正方体和长方体的表面积, 熟记公式是解题的关键。