已知 $f(x)$ 在 $\mathrm{R}$ 上是可导函数, 则 $f(x)$ 的图象如图所示, 则不等式 $\left(x^{2}-2 x-3\right) f^{\prime}(x)>0$ 的解集为

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由 $f(x)$ 的图像可知, 在区间 $(-\infty,-1),(1,+\infty)$ 上 $f(x)>0$, 在区间 $(-1,1), f(x)<0$.不等式 $\left(x^{2}-2 x-3
ight) f^{\prime}(x)>0$ 可化为 $(x-3) \cdot(x+1) \cdot f^{\prime}(x)>0$,所以其解集为 $(-\infty,-1) \cup(-1,1) \cup(3,+\infty)$.故答案为: D【分析】根据 $f(x)$ 图像判断 $f^{\prime}(x)$ 的符号, 由此求得不等式 $\left(x^{2}-2 x-3
ight) f^{\prime}(x)>0$ 的解集.