一个袋中有 10 个大小相同的球, 其中标号为 1 的球有 3 个, 标号为 2 的球有 5 个, 标号 3 的球有 2 个.第一次从袋中任取一个球, 放回后第二次再任取一个球（假设取到每个球的可能性都相等）.记两次取到球的标号之和为 X.

(1) 求随机变量 $X$ 的分布列;

(2) 求随机变量 $X$ 的数学期望.
答案:（1）解：由题意, 随机变量 $\mathrm{X}$ 的可能取值为 $2,3,4,5,6$.

$P(X=2)=\frac{3}{10} \times \frac{3}{10}=\frac{9}{100}$,

$P(X=3)=\frac{3}{10} \times \frac{5}{10} \times 2=\frac{30}{100}=\frac{3}{10}$,
$P(X=4)=\frac{3}{10} \times \frac{2}{10} \times 2+\frac{5}{10} \times \frac{5}{10}=\frac{37}{100}$,

$P(X=5)=\frac{5}{10} \times \frac{2}{10} \times 2=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}$,

$P(X=6)=\frac{2}{10} \times \frac{2}{10}=\frac{4}{100}=\frac{1}{25}$.

则随机变量 $\mathrm{X}$ 的分布列为:

| $X$ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $P$ | $\frac{9}{100}$ | $\frac{3}{10}$ | $\frac{37}{100}$ | $\frac{1}{5}$ | $\frac{1}{25}$ |

（2）解：由（1）可知,

随机变量 $\mathrm{X}$ 的数学期望 $E(X)=2 \times \frac{9}{100}+3 \times \frac{3}{10}+4 \times \frac{37}{100}+5 \times \frac{1}{5}+6 \times \frac{1}{25}=\frac{19}{5}$.