如图是物体 $A B$ 在焦距为 $a \mathrm{~cm}$ （即 $O E=O F=a \mathrm{~cm}$ ）的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图. 从点 $\mathrm{A}$ 发出的平行于 $B D$ 的光束折射后经过右焦点 $F$, 而经过光心 $O$ 点的光束不改变方向, 最后 $\mathrm{A}$ 点发出的光汇聚于点 $C, B$ 点发出的光汇聚于点 $D$, 从而得到最清晰的实像. 若物距 $O B=b \mathrm{~cm}$, 则像距 $O D$ 为 $(\quad \mathrm{cm}$.

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  (第 9 题)

  
由题意可得 $A B / / O G / / C D, A B=O G$ ，易推出 $\triangle A B O \sim \triangle C D O ， \triangle G F O \sim \triangle C D O$,根据相似三角形的性质及 $A B=O G$ 得 $\frac{A B}{C D}=\frac{O G}{C D}=\frac{O B}{O D}=\frac{O F}{D F}$, 设 $D F=x \mathrm{~cm}$, 则

$O D=(x+a) \mathrm{cm}$, 列出关于 $x$ 的分式方程, 解方程即可.

【详解】解：由题意得： $A B / / O G / / C D, A B=O G$,

$\therefore \angle A B O=\angle G O F=\angle C D O, \angle A O B=\angle C O D, \angle G F O=\angle C D F$,

$\therefore \triangle A B O \sim \triangle C D O, \triangle G F O \sim \triangle C D O$,

$\therefore \frac{A B}{C D}=\frac{O B}{O D}, \quad \frac{O G}{C D}=\frac{O F}{D F}$,

$\because A B=O G$,
$\therefore \frac{A B}{C D}=\frac{O G}{C D}=\frac{O B}{O D}=\frac{O F}{D F}$,

设 $D F=x \mathrm{~cm}$, 则 $O D=(x+a) \mathrm{cm}$,

$\therefore \frac{b}{x+a}=\frac{a}{x}$,

解得: $x=\frac{a^{2}}{b-a}$,

经检验 $x=\frac{a^{2}}{b-a}$ 为原分式方程的解,

$\therefore O D=x+a=\frac{a^{2}}{b-a}+a=\frac{a^{2}+a b-a^{2}}{b-a}=\frac{a b}{b-a}$,

故选: D.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质, 分式方程, 熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键.

