(本小题 8.0 分)

直角三角形纸片的两直角边长分别为 6,8 , 现将 $\triangle A B C$ 如图所示那样折叠, 使点 $A$ 与点 $B$ 重合,折痕为 $D E$, 求 $\tan \angle C B E$ 的值.

<ImageHere>
解: $\because A C=8, B C=6$,

$\therefore$ 由勾股定理得 $A B=10$,

由折叠可得 $A D=B D=5, A E=B E$,

设 $C E=x$, 则 $B E=A E=8-x$,

所以 $(8-x)^{2}=6^{2}+x^{2}$,

解得 $x=\frac{7}{4}$,

$\therefore \tan \angle C B E=\frac{C E}{B C}=\frac{\frac{7}{4}}{6}=\frac{7}{24}$.

【解析】本题主要考查了翻折变换, 勾股定理的应用, 解题的关键是熟练掌握翻折变换, 勾股定理的计算, 根据已知及翻折变换, 勾股定理的计算, 求出 $\tan \angle C B E$ 的值.