在 $\triangle A B C$ 中, $a=1, \angle A=\frac{\pi}{6}, \angle B=\frac{\pi}{4}$, 则 $c=(\quad)$
由正弦定理 $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$ 可得 $b=\frac{a \sin B}{\sin A}=\frac{1 \times \sin \frac{\pi}{4}}{\sin \frac{\pi}{6}}=\sqrt{2}$,

且 $\cos C=-\cos (A+B)=-(\cos A \cos B-\sin A \sin B)=-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

由余弦定理可得： $c=\sqrt{a^{2}+b^{2}-2 a b \cos C}=\sqrt{1+2+2 \times 1 \times \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$. 故选 A.