下列从左到右的变形: (1) $x^{2}+3 x+1=x\left(x+3+\frac{1}{x}\right)$; (2) $(a+b)(a-b)=a^{2}-$ $b^{2}$; (3) $15 x^{2} y=3 x \cdot 5 x y$; (4) $a^{2}-2 a+1=(a-1)^{2}$. 其中是因式分解的个数是: ( )
    
【答案】 $A$

【解析】

【分析】

本题主要考查了因式分解的应用, 根据因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式,根据定义即可进行判断.

【解答】

解: (1) $x^{2}+3 x+1=x\left(x+3+\frac{1}{x}\right)$, 不是整式的乘积, 故错误;

(2) $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$, 不是整式乘积的形式, 故错误;

(3) $15 x^{2} y=3 x \cdot 5 x y$, 分解的不是多项式, 故错误;

(4) $a^{2}-2 a+1=(a-1)^{2}$, 符合因式分解定义, 故正确;

故选 $A$.