如图, 一个牧童在小河的南 $4 \mathrm{~km}$ 的 $A$ 处牧马, 而他正位于他的小屋 $B$ 的西 $8 \mathrm{~km}$ 北 $7 \mathrm{~km}$ 处,他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

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解：如图, 做出点 $A$ 关于小河 $M N$ 的对称点 $A^{\prime}$, 连接 $A^{\prime} B$ 交 $M N$ 于点 $P$,

则 $A^{\prime} B$ 就是牧童要完成这件事情所走的最短路程长度.

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由题意知: $A^{\prime} D=4+4+7=15 \mathrm{~km}, B D=8 \mathrm{~km}, \angle D=90^{\circ}$,在 Rt $\triangle A^{\prime} D B$ 中, 由勾股定理求得 $A^{\prime} B=\sqrt{A^{\prime} D^{2}+B D^{2}}=17 \mathrm{~km}$,则他要完成这件事情所走的最短路程是 $17 \mathrm{~km}$.