(本小题8.0分)

如图, $\odot O$ 是 $\triangle A B C$ 的外接圆, $\angle A C B=90^{\circ}, \angle A C B$ 的平分线交 $\odot O$ 于点 $D$. 若 $A C=2, B D=\sqrt{10}$,求 $B C$ 的长.

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本题考查的是圆周角定理, 熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键. 连接 $A D$, 根据 $C D$ 是 $\angle A C B$ 的角平分线可知 $\angle A C D=\angle B C D=45^{\circ}$, 故可得出 $A D=B D$, 再由 $A B$ 是 $\odot O$ 的直径可知 $\triangle A B D$ 是等腰直角三角形, 利用勾股定理求出 $A B$ 的长, 在 $R t \triangle A B C$ 中, 利用勾股定理可得出 $B C$ 的长.

