抛物线 $y=a x^{2}+b x+c$ 的对称轴是直线 $x=-2$. 抛物线与 $x$ 轴的一个交点在点 $(-4,0)$和点 (-3,0) 之间, 其部分图象如图所示. (1) $b-4 a=0$; (2) $a+b+c>0$ ；(3) $c<3 a$; (4) $b^{2}+2 b>4 a c$. 所述 4 个结论中正确的是 ( ).

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由对称轴为 $x=-\frac{b}{2 a}=-2$, 可判断(1); 由 $x=1$ 时, $y<0$, 可判断(2); 由 $x=-1$ 时, $y>0$,以及对称轴为 $x=-\frac{b}{2 a}=-2$, 变形可判断(3); 根据抛物线的顶点坐标为 $(-2,3)$, 可得 $\frac{4 a c-b^{2}}{4 a}=3$,再结合 $b<0$, 即可对(4)作出判断.

【详解】解: $\because$ 拋物线的对称轴为 $x=-\frac{b}{2 a}=-2$,

$\therefore b=4 a$,

$\therefore 4 a-b=0$,

故(1)正确;

由图象可知, 当 $x=1$ 时, $y<0$,

即 $a+b+c<0$.

故(2)不正确;

由图象可知, 当 $x=-1$ 时, $y>0$,

即 $a-b+c>0$,

$\because b=4 a$,

$\therefore-3 a+c>0$, 即 $c>3 a$.

故(3)不正确;

$\because$ 抛物线的顶点坐标为 $(-2,3)$,

$\therefore \frac{4 a c-b^{2}}{4 a}=3$,

$\therefore 4 a c-b^{2}=12 a$.

$\because b=4 a$,

$\therefore 4 a c-b^{2}=3 b$,
$\therefore b^{2}-4 a c+2 b=-b>0$,

$\therefore b^{2}+2 b>4 a c$.

故(4)正确.

故选: B.

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数图象的开口方向与系数的关系、对称轴、顶点坐标公式以及二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.

