在 $\triangle A B C$ 中, $B=30^{\circ}, A B=\sqrt{3}, A C=1$, 则 $\triangle A B C$ 的面积是( )
[由余弦定理 $A C^{2}=A B^{2}+B C^{2}-2 A B \cdot B C \cos B$,

$\therefore 1^{2}=(\sqrt{3})^{2}+B C^{2}-2 \times \sqrt{3} \times B C \times \frac{\sqrt{3}}{2}$.

整理得: $B C^{2}-3 B C+2=0$.

$\therefore B C=1$ 或 2 .

当 $B C=1$ 时, $S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} A B \cdot B C \sin B=\frac{1}{2} \times \sqrt{3} \times 1 \times \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}$.

当 $B C=2$ 时, $S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} A B \cdot B C \sin B=\frac{1}{2} \times \sqrt{3} \times 2 \times \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.]