若 $x \in[-2,2]$, 不等式 $x^{2}+a x+3 \geq a$ 恒成立, 求 $a$ 的取值范围
设 $f(x)=x^{2}+a x+3-a$, 则问题转化为当 $x \in[-2,2]$ 时, $[f(x)]_{\text {min }} \geq 0$当 $-\frac{a}{2}<-2$, 即 $a>4$ 时

$f(x)$ 在 $[-2,2]$ 上单调递增, $[f(x)]_{\min }=f(-2)=7-3 a \geq 0$, 解得 $a \leq \frac{7}{3}$

又 $a>4$, 所以 $a$ 不存在

当 $-2 \leq-\frac{a}{2} \leq 2$, 即 $-4 \leq a \leq 4$ 时

$[f(x)]_{\text {min }}=f\left(-\frac{a}{2}\right)=\frac{12-4 a-a^{2}}{4} \geq 0$, 解得 $-6 \leq a \leq 2$

又 $-4 \leq a \leq 4$, 所以 $-4 \leq a \leq 2$

当 $-\frac{a}{2}>2$, 即 $a<-4$ 时

$f(x)$ 在 $[-2,2]$ 上单调递减, $[f(x)]_{\min }=f(2)=7+a \geq 0$, 解得 $a \geq-7$

又 $a<-4$, 所以 $-7 \leq a<-4$

综上所述, $a$ 的取值范围是 $\{a \mid-7 \leq a \leq 2\}$