实数 $x, y, k$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}x+y-3 \geq 0, \\ x-y+1 \geq 0, z=x^{2}+y^{2} \text {, 若 } z \text { 的最大值为 } 13 \text {, 则 } k \text { 的值为 ( ) } \\ x \leq k,\end{array}\right.$
画出可行域 (如图阴影部分所示) 和曲线 $x^{2}+y^{2}=13$, 观察图形, 知直线 $x=k$ 过直线 $x-y+1=0$ 和 $x^{2}+y^{2}=13$ 的交点 $(2,3)$, 解得 $k=2$, 故选 B.

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