设 $a \log _{3} 4=2$, 则 $4^{-a}=(\quad)$
由 $a \log _{3} 4=2$ 可得 $\log _{3} 4^{a}=2$, 所以 $4^{a}=9$,

所以有 $4^{-a}=\frac{1}{9}$,

故答案为: B.

【分析】首先根据题中所给的式子, 结合对数的运算法则, 得到 $\log _{3} 4^{a}=2$, 即 $4^{a}=9$, 进而求得 $4^{-a}=\frac{1}{9}$, 得到结果.