函数 $f(x)=\sqrt{\log \frac{1}{2}(3 x-2)}$ 的定义域是 \$ \qquad \$
要使函数 $f(x)$ 有意义, 则 $\left\{\begin{array}{l}3 x-2>0 \\ \log \frac{1}{2}(3 x-2) \geqslant 0,\end{array} \quad\right.$ 即 $\left\{\begin{array}{l}3 x-2>0 \\ 3 x-2 \leqslant 1,\end{array}\right.$ 解得 $\frac{2}{3}<x \leqslant 1$, 故函数的定义域的 $\left(\frac{2}{3}, 1\right]$.