在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $E, F$ 分别是 $A_{1} B_{1}, B_{1} C_{1}$ 的中点, 求异面直线 $D B_{1}$ 与 $E F$ 所成角的大小.
如图所示, 连接 $A_{1} C_{1}, B_{1} D_{1}$, 并设它们相交于点 $O$, 取 $D D_{1}$ 的中点 $G$, 连接 $O G, A_{1} G, C_{1} G$,

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则 $O G / / B_{1} D$,

$E F / / A_{1} C_{1}$,

$\therefore \angle G O A_{1}$ 为异面直线 $D B_{1}$ 与 $E F$ 所成的角(或其补角).

$\because G A_{1}=G C_{1}, O$ 为 $A_{1} C_{1}$ 的中点,

$\therefore G O \perp A_{1} C_{1}$.

$\therefore$ 异面直线 $D B_{1}$ 与 $E F$ 所成的角为 $90^{\circ}$.