(10 分) 在复平面内, 复数 $z=a^{2}-a-2+\left(a^{2}-3 a-4\right) \mathrm{i}$ (其中 $a \in \mathbf{R}$ ).

(1) 若复数 $z$ 为实数, 求 $a$ 的值;

(2) 若复数 $z$ 为纯虚数, 求 $a$ 的值;

(3) 对应的点在第四象限, 求实数 $a$ 的取值范围.
(1) 因为复数 $z$ 为实数, 所以 $a^{2}-3 a-4=0$,所以 $a=-1$ 或 4.(2) 因为复数 $z$ 为纯虚数, 所以 $\left\{egin{array}{l}a^{2}-a-2=0 \ a^{2}-3 a-4 
eq 0\end{array}
ight.$, 所以 $a=2$.(3) 因为 $z$ 对应的点在第四象限, 所以 $\left\{egin{array}{l}a^{2}-a-2>0 \ a^{2}-3 a-4<0\end{array}
ight.$, 解不等式组得 $2<a<4$,即 $a$ 的取值范围是 $(2,4)$