（2021 秋・仁寿县期末）已知 $a=2021 x+2020, b=2021 x+2021, c=2021 x+2022$, 那么 $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ $-a b-b c-a c$ 的值等于 \$ \qquad \$ .
对 $a^{2}+b^{2}+c^{2}-a b-b c-a c$ 提公因式 $\frac{1}{2}$, 进而进行因式分解, 再将 $a 、 b 、 c$ 的值代入即可.

【答案】解: $\because a=2021 x+2020, b=2021 x+2021, c=2021 x+2022$,

$\therefore a^{2}+b^{2}+c^{2}-a b-b c-a c=\frac{1}{2}\left(2 a^{2}+2 b^{2}+2 c^{2}-2 a b-2 b c-2 a c\right)$

$=\frac{1}{2}\left[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(a-c)^{2}\right]=\frac{1}{2}\left[(-1)^{2}+(-1)^{2}+(-2)^{2}\right]=\frac{1}{2} \times 6=3$. 故答案为: 3 .

【点睛】本题是因式分解的应用, 解题的关键是会对所求代数式进行变形.