有甲、乙两个班级进行数学考试, 按照大于等于 85 分为优秀, 85 分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:

|  | 优秀 | 非优秀 | 总计 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 甲班 | 10 | $\mathrm{~b}$ |  |
| 乙班 | $\mathrm{c}$ | 30 |  |
| 总计 105 |  |  |  |

已知在全部 105 人中随机抽取 1 人, 成绩优秀的概率为 $\frac{2}{7}$, 则下列说法正确的是 ( )

$$
K^{2}=\frac{n(a d-b c)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}
$$

附表:

| $\mathrm{P}\left(\mathrm{K}^{2} \geq \mathrm{k}\right)$ | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $\mathrm{k}$ | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
答案: C

【解析】 由题意知, 成绩优秀的学生数是 $105 \times \frac{2}{7}=30$, 成绩非优秀的学生数是 $105-30=75$,所以 $\mathrm{c}=20, \mathrm{~b}=45, \mathrm{~A}, \mathrm{~B}$ 不符合题意; 根据列联表中的数据,

得到 $K^{2}=\frac{105 \times(10 \times 30-20 \times 45)^{2}}{55 \times 50 \times 30 \times 75} \approx