如图, $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, 点 $C$ 为 $\odot O$ 外一点, $C A 、 C D$ 是 $\odot O$ 的切线, $A 、 D$ 为切点, 连接 $B D 、 A D$.若 $\angle A C D=48^{\circ}$, 则 $\angle D B A$ 的大小是 $(\quad)$

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解: $\because C A 、 C D$ 是 $\odot O$ 的切线,

$\therefore C A=C D$,

$\because \angle A C D=48^{\circ}$,

$\therefore \angle C A D=\angle C D A=66^{\circ}$,

$\because C A \perp A B, A B$ 是直径,

$\therefore \angle A D B=\angle C A B=90^{\circ}$,

$\therefore \angle D B A+\angle D A B=90^{\circ}, \angle C A D+\angle D A B=90^{\circ}$,

$\therefore \angle D B A=\angle C A D=66^{\circ}$,

故选: $D$.

根据切线长定理可知 $C A=C D$, 求出 $\angle C A D$, 再证明 $\angle D B A=\angle C A D$ 即可解决问题.

本题考查切线长定理和切线的性质、等腰三角形的性质、直径所对的圆周角是直角等知识, 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题, 属于中考常考题型.