16. 对于函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\sin x, & \sin x \leqslant \cos x, \\ \cos x, & \sin x>\cos x,\end{array}\right.$ 给出下列四个命题:

(1)该函数是以 $\pi$ 为最小正周期的周期函数,

(2) 当且仅当 $x=\pi+k \pi(k \in \mathbf{Z})$ 时, 该函数取得最小值 -1 ;

(3)该函数的图象关于直线 $x=\frac{5}{4} \pi+2 k \pi(k \in \mathbf{Z})$ 对称;

(4)当且仅当 $2 k \pi<x<\frac{\pi}{2}+2 k \pi(k \in \mathbf{Z})$ 时, $0<f(x) \leqslant \frac{\sqrt{2}}{2}$.
其中正确命题的序号是 \$ \qquad \$ . (请将所有正确命题的序号都填上)
画出 $f(x)$ 在 $[0 ， 2 \pi]$ 上的图象，如图. 由图象知，函数 $f(x)$ 的最小正周期为 $2 \pi$ ，在 $x$ $=\pi+2 k \pi(k \in \mathbf{Z})$ 和 $x=\frac{3}{2} \pi+2 k \pi(k \in \mathbf{Z})$ 时，该函数都取得最小值 - 1，故(1)(2)错误. 由图象知，函数图象关于直线 $x=\frac{5}{4} \pi+2 k \pi(k \in \mathbf{Z})$ 对称，在 $2 k \pi<x<\frac{\pi}{2}+2 k \pi(k \in \mathbf{Z})$ 时， $0<f(x) \leqslant \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，故(3)(4)正确.

<ImageHere>

答案: (3)(4)