15.（2018 河南郑州三模）设有四个数的数列 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$, 前三个数构成一个等比数列, 其和为 $k$, 后三个数构成一个等差数列, 其和为 15 , 其公差非零, 对于任意固定的实数 $k$, 若满足条件的数列个数大于 1 , 则 $k$ 的取值范围是 \$ \qquad \$
依题意 $a_{2}+a_{3}+a_{4}=3 a_{3}=15$, 得 $a_{3}=5, a_{1}+a_{2}+a_{3}=a_{1}+a_{2}+3=k$, 得 $a_{1}+a_{2}=k-5 \neq 0$, 又 $a_{2}^{2}=a_{1} a_{3}=5 a_{1}=5\left(k-5-a_{2}\right)$,所以 $a_{2}^{2}+5 a_{2}=5(k-5)$, 即 $\left(a_{2}+\frac{5}{2}\right)^{2}=5\left(k-\frac{15}{4}\right)$. 因为对于任意固定的实数 $k$, 若满足条件的数列个数大于 1 , 所以 $k-\frac{15}{4}>0$, 得 $k>\frac{15}{4}$. 又检验知 $k=15$ 时不符合题意. 所以, $k$ 的取值范围是 $k$ 的取值范围是 $\left(\frac{15}{4}, 5\right) \cup(5,15) \cup(15,+\infty)$.