如图, $A, B$ 两点在数轴上的位置表示的数分别为 $a, b$. 有下列四个结论:
(1) $(b-1)(a+1)>0$;
(2) $\frac{b-1}{|a-3|}>0$;
(3) $(a+b)(a-b)>0$;
(4) $b>-a>-b>a$. 其中正确的结论是 $(\quad)$

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## 【分析】

本题主要考查的是数轴, 绝对值的有关知识, 先根据 $a 、 b$ 在数轴上的位置判断出 $a 、 b$ 的取值范围,再逐一分析判断即可.

## 【解答】

解: 由 $a 、 b$ 的数轴上的位置可知, $-1<a<0, b>1$,

(1) $\because a+1>0, b-1>0$,

$\therefore(b-1)(a+1)>0$, 故本小题正确;

(2) $\because b-1>0,|a-3|>0$,

$\therefore \frac{b-1}{|a-3|}>0$, 故本小题正确;

(3) $\because a+b>0, a-b<0$,

$\therefore(a+b)(a-b)<0$, 故本小题错误;

(4) $b>-a>a>-b$,

故本小题错误.