8. 在 $\triangle A B C$ 中, 内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$, 已知 $\triangle A B C$ 的面积为

$3 \sqrt{15}, b-c=2, \cos A=-\frac{1}{4}$, 则 $a$ 的值为 \$ \qquad \$ .
因为 $0<A<\pi$, 所以 $\sin A=\sqrt{1-\cos ^{2} A}=\frac{\sqrt{15}}{4}$,

又 $S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} b c \sin A=\frac{\sqrt{15}}{8} b c=3 \sqrt{15}, \therefore b c=24$, 解方程组 $\left\{\begin{array}{l}b-c=2 \\ b c=24\end{array}\right.$, 得 $b=6, c=4$,

由余弦定理得 $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \cos A=6^{2}+4^{2}-2 \times 6 \times 4 \times\left(-\frac{1}{4}\right)=64$, 所以 $a=8$.