22. 已知复数 $z=\left(m^{2}+5 m+6\right)+\left(m^{2}-2 m-15\right) i$, 当实数 $m$ 为何值时,

(1) $z$ 为实数;

 

(2) $z$ 为虚数;
 

(3) $z$ 为纯虚数.
: 解答: (1) 若 $z$ 为实数, 则 $m^{2}-2 m-15=0$, 解得 $m=-3$ 或 $m=5$; (2) 若 $z$ 为虚数,

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$m=-2$.

分析: 本题主要考查了虚数单位 $\mathrm{i}$ 及其性质; 复数的基本概念, 解决问题的关键是根据复数的定义, $z=a+b i(1)$ 当 $z$ 为实数时, $b=0$, (2) 虚数时, $b \neq 0$; (3) 纯虚数时, $\left\{\begin{array}{l}a=0 \\ b \neq 0\end{array}\right.$