我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有: “割之弥细, 所失弥少, 割之又割, 以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣, "其体现的是一种无限与有限的转化过程, 比如在 $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}}$ 中

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不难得到 $2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\cdots}}=$
答案: C
【解析】 由题意, 令 $2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\ldots}}=x(x>0)$, 即 $2+\frac{1}{x}=x$,

即 $x^{2}-2 x-1=0$,

解得 $x=\sqrt{2}+1_{\text {或 }} x=-\sqrt{2}+1$ (舍去)

$\therefore 2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\cdots}}=\sqrt{2}+1$,

故答案为: C

【分析】本题依照题干中的例子进行类比推理进行计算即可得到结果.