(10 分)

(1) 若多边形的内角和为 $2340^{\circ}$, 求此多边形的边数;

(2) 一个 $n$ 边形的每个外角都相等, 如果它的内角与相邻外角的度数之比为 13: 2 , 求 $n$ 的值.
 (1) 解：设此多边形的边数为 $n$, 则 $(n-2) \cdot 180^{\circ}=2340^{\circ}$,解得 $n=15$.

故此多边形的边数为 15

（2）解：设多边形的一个外角为 $2 x$ 度, 则一个内角为 $13 x$ 度, 依题意得

$13 x+2 x=180$,

解得 $x=12$.

$2 x=2 \times 12=24$,

$360^{\circ} \div 24^{\circ}=15$.

故这个多边形边数为 15 .

解: （1） 设此多边形的边数为 $\mathrm{n}$, 根据多边形的内角和公式, 列出方程, 求解即可;

（2） 设多边形的一个外角为 $2 x$ 度, 相邻的一个内角为 $13 x$ 度 , 根据多边形的内角与其相邻的外角互为邻补角列出方程, 求解算出 $\mathrm{x}$ 的值, 即可即可算出每一个外角的度数, 又任何多边形的外角和都是 $360^{\circ}$, 故用外角的总度数除以每一个外角的度数, 即可算出多边形的边数。