10. 在直角坐标系 $x O y$ 中, 曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}x=\sqrt{3} \cos \alpha \\ y=\sin \alpha\end{array}\right.$, ( $\alpha$ 为参数), 以原点 $O$为极点, $x$ 轴正半轴为极轴, 建立极坐标系, 曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $\rho \sin \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)=4 \sqrt{2}$.设 $\mathrm{P}$ 为曲线 $\mathrm{C}_{1}$ 上的动点, 则 $\mathrm{P}$ 到 $\mathrm{C}_{2}$ 上点的距离的最小值为
: 解答: 本题考查极坐标参数方程以及三角函数求最值. 曲线 $\mathrm{C}_{1}$ 的普通方程为 $\frac{x^{2}}{3}+y^{2}=1, C_{2}$ 的普通方程为 $x+y=8$, 利用点到直线的距离公式, 将椭圆的参数方程代入直线 $\mathrm{x}+\mathrm{y}=8$ 中有 $\mathrm{d}=\frac{|\sqrt{3} \cos \alpha+\sin \alpha-8|}{\sqrt{2}}=\frac{\left|2 \sin \left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)-8\right|}{\sqrt{2}} \in[3 \sqrt{2}, 5 \sqrt{2}]$,所以当 $\sin \left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)=1$ 时, $\mathrm{d}$ 的最小值为 $3 \sqrt{2}$, 此时点 $\mathrm{P}$ 的坐标为 $\left(\frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right)$.

分析: 本题主要考查了椭圆的参数方程, 解决问题的关键是根据椭圆与直线的位置关系分析计算即可