拋物线 $\mathrm{y}=a x^{2}+b x+c(a \neq 0)$ 的部分图像如图所示, 与 $\mathrm{x}$ 轴的一个交点坐标为 $(4,0)$,抛物线的对称轴是 $x=1$. 下列结论中:
(1) $a b c>0$;
(2) $2 a+b=0$ ；
(3) 方程 $a x^{2}+b x+c=3$ 有两个不相等的实数根;
(4) 抛物线与 $\mathrm{x}$ 轴的另一个交点坐标为 $(-2,0)$; (5) 若点 $A(m, n)$ 在该拋物线上, 则 $a m^{2}+b m+c \leq a+b+c$.

其中正确的有 $($ )

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结合函数图像, 根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系逐一判断即可.

【详解】(1) $\because$ 对称轴是 $y$ 轴的右侧,

$\therefore a b<0$,

$\because$ 抛物线与 $\mathrm{y}$ 轴交于正半轴,

$\therefore c>0$,

$\therefore a b c<0$, 故 (1) 错误, 不符合题意;

(2) $\because-\frac{b}{2 a}=1$,

$\therefore b=-2 a, 2 a+b=0$, 故(2) 正确, 符合题意;

(3) 由图像得: $y=3$ 时, 与抛物线有两个交点,

$\therefore$ 方程 $a x^{2}+b x+c=3$ 有两个不相等的实数根, 故 (3) 正确, 符合题意;

(4) $\because$ 拋物线与 $\mathrm{x}$ 轴的一个交点坐标为 $(4,0)$, 抛物线的对称轴是 $x=1$,

$\therefore$ 抛物线与 $\mathrm{x}$ 轴的另一个交点坐标为 $(-2,0)$, 故 (4) 正确, 符合题意;

(5) $\because$ 抛物线的对称轴是 $x=1$,

$\therefore \mathrm{y}$ 有最大值是 $a+b+c$,

$\because$ 点在该抛物线上,

$\therefore a m^{2}+b m+c \leq a+b+c$, 故 (5) 正确, 符合题意,

本题正确的结论有: (2)(3)(4)(5), 4 个,

故选: B.

【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系, 熟练掌握二次函数的图像及其性质是解答本题的关键.

