用 1、2、3、4、5 依次重复写下去, 得到一个多位数 $12345123451234512345 \ldots$ 这是一个 188 位数。这个数是不是 3 的倍数？是不是 2 的倍数？
解是 3 的倍数, 不是 2 的倍数。

【分析】根据题干, 5 个数字一个循环周期， $188 \div 5=37 \ldots \ldots 3 ， 188$ 位数是经历了 37 个循环周期零 3 个数字, 即这个数字的末尾数字是 3 , 不是 2 的倍数; 根据 3 的整除特征, 188 位数字之和若是 3 的倍数, 则这个数就是 3 的倍数, $(1+2+3+4+5) \times 37+1+2+3=561,561 \div 3=187$, 所以这个 188 位数是 3 的倍数, 据此即可解答问题。

【详解】 5 个数字一个循环周期, $188 \div 5=37 \ldots . .3$

所以 188 位数是经历了 37 个循环周期零 3 个数字, 即这个数子的末尾数字是 3 , 不是 2 的倍数;
$=555+1+2+3$

$=561$

$561 \div 3=187$

所以这个 188 位数是 3 的倍数

答: 这个数是 3 的倍数, 不是 2 的倍数。

【点睛】解答此题的关键是明确这个 188 位数的数字排列规律, 再根据 $2 、 3$ 的倍数特征解决问题即可。