用数学归纳法证明不等式 $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{2^{n-1}}>\frac{127}{64}\left(n \in N^{*}\right)$ 成立, 其 $n$ 的初始值至少应为 $(\quad)$
解析: 解答: 因为 $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{2^{n-1}}=\frac{1-\frac{1}{2^{n}}}{1-\frac{1}{2}}=\frac{2^{n}-1}{2^{n-1}}$, 当 $n=8$ 时, 左边 $=\frac{255}{128}>\frac{127}{64}$

分析: 本题主要考查了数学归纳法证明不等式, 解决问题的关键是根据数学归纳法证明不等式分析计算即可