(10 分) 一边长为 1 米的正方形铁片, 铁片的四角截去四个边长都为 $x$ 的小正方形，然后做成一个无盖方盒.

(1) 试把方盒的容积 $V$ 表示为 $x$ 的函数;

(2) $x$ 多大时，方盒的容积 $V$ 最大?
(1) 求曲线 $y=f(x)$ 的斜率等于 -2 的切线方程;

(2) 设曲线 $y=f(x)$ 在点 $(t, f(t))$ 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 $S(t)$ ，求 $S(t)$ 的最小值.
(1) 由题意可得方盒的底面边长为 $1-2 x$, 高为 $x$,无盖方盒的容积 $V=(1-2 x)^{2} x=4 x^{3}-4 x^{2}+x, x \in\left(0, rac{1}{2}
ight)$.(2) 因为 $V=4 x^{3}-4 x^{2}+x, x \in\left(0, rac{1}{2}
ight)$, 所以 $V^{t}=12 x^{2}-8 x+1$,令 $V^{\prime}=0$, 得 $x=rac{1}{2}$ (舍) 或 $x=rac{1}{6}$,当 $x \in\left(0, rac{1}{6}
ight)$ 时, $V^{\prime}>0$; 当 $x \in\left(rac{1}{6}, rac{1}{2}
ight)$ 时, $V^{\prime}<0$,因此 $x=rac{1}{6}$ 是函数 $V$ 的极大值点, 也是最大值点,故当 $x=rac{1}{6}$ 时, 方盒的容积最大.