设双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的虚轴长为 4 , 一条渐近线为 $y=\frac{1}{2} x$, 则双曲线 $C$ 的方程为
双曲线 $C$ : $rac{x^{2}}{a^{2}}-rac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 是焦点在 $x$ 轴上的双曲线, 其渐近线方程为 $y= \pm rac{b}{a} x$, 由其一条渐近线为 $y=rac{1}{2} x$, 可得 $rac{b}{a}=rac{1}{2}, ecause 2 b=4, 	herefore b=2$, 则 $a=4 . 	herefore$ 双曲线 $C$ 的方程为 $rac{x^{2}}{16}-rac{y^{2}}{4}=1$.