小明一家自驾到古镇 $C$ 游玩，到达 $A$ 地后，导航显示车辆应沿北偏西 $60^{\circ}$ 方向行驶 12 千米至 $B$地, 再沿北偏东 $45^{\circ}$ 方向行驶一段距离到古镇 $C$, 小明发现古镇 $C$ 恰好在 $A$ 地的正北方向, 则 $B$, $C$ 两地的距离为 $(\quad)$
如图, 作 $B H \perp A C$ 于 $H$,

由题意得, $\angle C B H=45^{\circ}, \angle B A H=60^{\circ}$,

在 $R t \triangle B A H$ 中, $B H=A B \times \sin \angle B A H=6 \sqrt{3}$,

<ImageHere>
在Rt $\triangle B C H$ 中, $\angle C B H=45^{\circ}$,

$\therefore B C=\frac{B H}{\cos \angle C B H}=6 \sqrt{6}$ (千米),

答: $B, C$ 两地的距离为 $6 \sqrt{6}$ 千米.

故选: $C$.