四棱雉 $P-A B C D$ 中, $P A \perp$ 平面 $A B C D$, 底面 $A B C D$ 是边长为 2 的正方形, $P A=2$, 则四棱雉的侧面积是
【分析】

首先证明 $C D \perp$ 平面 $P A D$, 得到 $\triangle P C D$ 是直角三角形, 进而四棱雉 $P-A B C D$ 每个侧面都是直角三角形, 用三角形的面积公式求解即可.

## 【详解】

解: 如图:

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由已知 $P A \perp$ 平面 $A B C D$, 又 $C D \subset$ 平面 $A B C D$,

则 $C D \perp P A$, 又 $C D \perp A D$, 且 $P A \cap A D=A$,

所以 $C D \perp$ 平面 $P A D$, 又 $P D \subset$ 平面 $P A D$,

所以 $C D \perp P D$, 即 $\triangle P C D$ 是直角三角形,

同理 $\triangle P B C$ 也是直角三角形, 且 $\triangle P B C$ 和 $\triangle P C D$ 的面积相同,

四棱雉的侧面积:

$S=2 S_{\triangle P A D}+2 S_{\triangle P C D}=2 \times \frac{1}{2} \times 2 \times 2+2 \times \frac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{2^{2}+2^{2}}=4+4 \sqrt{2}$.

故答案为: $4+4 \sqrt{2}$.

## 【点睛】

本题考查四棱雉侧面积的计算，关键是得到侧面都是直角三角形，是基础题.