若圆的一条弧长等于这个圆的内接正三角形边的一半, 则这条弧所对的圆心角的弧度数为
设圆的半径为 $r$, 正三角形的边长为 $a$ ，

则 $r=\frac{\sqrt{3}}{2} a \times \frac{2}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3} a, \therefore a=\sqrt{3} r, \therefore$ 这条弧所对的圆心角的弧度数 $\alpha=\frac{1}{2} a r=\frac{\sqrt{3} r}{2 r}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

故答案为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$