(10 分) 已知

$(2-x)^{4}=a_{0}+a_{1} \cdot(x+1)+a_{2} \cdot(x+1)^{2}+a_{3} \cdot(x+1)^{3}+a_{4} \cdot(x+1)^{4}$, 求：(1)

$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}$

(2) $a_{1}+a_{3}$

(3) $a_{0}+a_{2}+a_{4}$;

(4) $\left|a_{0}\right|+\left|a_{1}\right|+\left|a_{2}\right|+\left|a_{3}\right|+\left|a_{4}\right|$
原来 $n$ 个车站有车票 $\mathbb{A}_{n}^{2}$ 种, 新增了 $m$ 个车站, 有车票 $\dot{A}_{n+m}^{2}$ 种,

由题意得 $\mathrm{A}_{n+m}^{2}-\mathrm{A}_{n}^{2}=62$, 即 $(m+n)(m+n-1)-n(n-1)=62$ ，

整理得 $2 m n+m^{2}-m=62, \therefore n=\frac{31}{m}-\frac{m-1}{2}$,

由 $n>0$ 从而有 $\frac{31}{m}>\frac{m-1}{2}, \therefore m^{2}-m-62<0$.

又 $\because m>1$, 解得 $1<m<\frac{1+\sqrt{249}}{2}$, 即 $1<m \leq 8$ ，

当 $m=3,4,5,6,7,8$ 时, $n$ 均不为整数, 只有 $m=2$ 时, $n=15$ 符合题意,

$\therefore m+n=17$, 故原来有 15 个车站, 现在有 17 个车站.

20.答案:(1) 48 ; (2) 36 ; (3) 108

【解析】（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法 $A_{4}^{4} \dot{A}_{2}^{2}=48$.

（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的 3 个节目在中间排列，排法为 $A_{3}^{2} A_{3}^{3}=36$.

（3） 5 个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有 $\boldsymbol{A}_{5}^{5}-\mathbf{A}_{3}^{3} \mathbf{A}_{2}^{2}=120-12=108$.