(本小题8.0分)

湖州素有鱼米之乡之称, 某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势, 一次性收购了 $20000 \mathrm{~kg}$ 淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售. 已知每天放养的费用相同, 放养 10 天的总成本为 30.4 万元; 放养 20 天的总成本为 30.8 万元 $($ 总成本 $=$ 放养总费用 + 收购成本 $)$.

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(1)设每天的放养费用是 $a$ 万元, 收购成本为 $b$ 万元, 求 $a$ 和 $b$ 的值;

(2)设这批淡水鱼放养 $t$ 天后的质量为 $m(\mathrm{~kg})$, 销售单价为 $y$ 元 $/ \mathrm{kg}$. 根据以往经验可知: $m$ 与 $t$ 的函数关系为 $m=\left\{\begin{array}{l}20000(0 \leq t \leq 50) \\ 100 t+15000(50<t \leq 100)\end{array} ; y\right.$ 与 $t$ 的函数关系如图所示.

(1)分别求出当 $0 \leq t \leq 50$ 和 $50<t \leq 100$ 时, $y$ 与 $t$ 的函数关系式;

(2)设将这批淡水鱼放养 $t$ 天后一次性出售所得利润为 $W$ 元，求当 $t$ 为何值时， $W$ 最大？并求出最大值. (
利润=销售总额一总成本)


本题主要考查二次函数的应用, 熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键.

(1)由放养 10 天的总成本为 30.4 万元; 放养 20 天的总成本为 30.8 万元可得答案;

(2)(1)分 $0 \leq t \leq 50 、 50<t \leq 100$ 两种情况, 结合函数图象利用待定系数法求解可得;

(2)就以上两种情况，根据 “利润=销售总额-总成本” 列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得.

