某多面体的三视图如图所示, 则该几何体的体积与其外接球的体积之比为 ( )

<ImageHere>
【分析】

先还原几何体, 再根据雉体体积公式求体积, 由长方体性质得外接球球心位置, 根据球体积公式求条件, 最后作商得结果.

## 【详解】

几何体为如图三棱雉 $\mathrm{S}-\mathrm{ABC}, \mathrm{SA}=2, \mathrm{SC}=4, \mathrm{BD}=2$, 体积为 $\frac{1}{3} \times 2 \times\left(\frac{1}{2} \times 4 \times 2\right)=\frac{8}{3}$, 其外接球球心为 $\mathrm{SB}$中点,外接球半径为 $\frac{1}{2} \sqrt{2^{2}+2^{2}+4^{2}}=\sqrt{6}$,
所以几何体的体积与其外接球的体积之比为 $\frac{\frac{8}{3}}{\frac{4}{3} \pi(\sqrt{6})^{3}}=\frac{\sqrt{6}}{18 \pi}$, 选 A.

<ImageHere>

## 【点睛】

若以三视图的形式给出几何体, 则应先根据三视图得到几何体的直观图, 然后根据条件求给定的几何体的体积.