设 $z \in C$, 方程 $z^{2}+|z|=0$ 的根有 ( )
设 $z=a+b \mathrm{i}(a, b \in \mathbf{R})$, 代入方程得 $\left\{egin{array}{l}a^{2}-b^{2}+\sqrt{a^{2}+b^{2}}=0 \ 2 a b=0\end{array}
ight.$,解得 $a=0, b=0$ 或 $\pm 1$所以方程 $z^{2}+|z|=0$ 的根有 3 个, 故答案选 C.