某商店取厂家选购甲、乙两种商品, 乙商品每件进价比甲商品每件进价多 20 元,若购进甲商品 5 件和乙商品 4 件共需要 800 元;

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）若甲种商品的售价为每件 100 元，乙种商品的售价为每件 125 元,

该商店准备购进甲、乙两种商品共 40 件, 且这两种商品全部售出后总利润不少于 900 元,则甲种商品最多可购进多少件？
解：（1）设甲商品进价每件 $\mathrm{x}$ 元，乙商品进价每件 $\mathrm{y}$ 元，

$\left\{\begin{array}{l}y-x=20 \\ 5 x+4 y=800\end{array}\right.$

解得 $\left\{\begin{array}{l}x=80 \\ y=100\end{array}\right.$,

答：甲商品进价每件 80 元， 乙商品进价每件 100 元.

（2）设甲商品购进 $\mathrm{a}$ 件，则乙商品购进（40 - a）件

a $(100-80)+(40-a)(125-100) \geqslant 900$

$\therefore \mathrm{a} \leqslant 20$,

$\because \mathrm{a}$ 为整数,

$\therefore \mathrm{a}$ 最多为 20 .

答：甲商品最多购进 20 件.