如图, 直线 $A D, B C$ 交于点 $O, A B / / E F / / C D$. 若 $A O=2, O F=1, F D=2$. 则 $\frac{B E}{E C}$的值为 $\qquad$

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    （第 13 题）


由平行线分线段成比例可得, $\frac{B O}{O E}=\frac{A O}{O F}=\frac{2}{1}, \frac{O E}{E C}=\frac{O F}{F D}=\frac{1}{2}$, 得出 $B O=2 O E$, $E C=2 O E$, 从而 $\frac{B E}{E C}=\frac{2 O E+O E}{2 O E}=\frac{3}{2}$.

【详解】 $\because A B\|E F\| C D, \quad A O=2, \quad O F=1$,

$\therefore \frac{B O}{O E}=\frac{A O}{O F}=\frac{2}{1}$,

$\therefore B O=2 O E$,

$\because \frac{O E}{E C}=\frac{O F}{F D}=\frac{1}{2}$,

$\therefore E C=2 O E$,

$\therefore \frac{B E}{E C}=\frac{2 O E+O E}{2 O E}=\frac{3}{2}$;

故答案为: $\frac{3}{2}$.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的知识点, 根据平行线分线段成比例找出线段之间的关系是解决本题的关键.

