(2018 四川内江三模) 已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的各项均为正数, 若 $a_{4}=4 a_{3} a_{7}$, 则 $a_{5}+a_{7}$ 的最小值为
设公比为 $q(q>0)$, 由 $a_{4}=4 a_{3} a_{7}$ 得 $a_{3} q=4 a_{3} \cdot a_{3} q^{4}$, 即 $a_{3} q^{3}=\frac{1}{4}$, 所以 $a_{5}+a_{7}=a_{3} a^{2}+a_{3} a^{4}=a_{3} q^{3}\left(\frac{1}{q}+q\right)=\frac{1}{4}\left(q+\frac{1}{q}\right) \geq \frac{1}{4} \times 2=\frac{1}{2}$, 当且仅当 $q=1$ 时, 等号成立. 故选 D.