7. 函数 $y=x+\frac{1}{x-2}(x>2)$ 的最小值为 \$ \qquad \$ .
$\because x>2$,

$\therefore x-2>0$.

$\therefore y=x+\frac{1}{x-2}=(x-2)+\frac{1}{x-2}+2 \geq 2 \sqrt{(x-2) \times \frac{1}{x-2}}+2=4$, 当且仅当 $x-2=\frac{1}{x-2}$, 即 $x=3$

时等号成立.
$\therefore$ 函数 $y=x+\frac{1}{x-2}(x>2)$ 的最小值为 4 .

答案: 4