已知函数 $f(x)=\ln (3+x)+\ln (3-x)$.

(1)求函数 $y=f(x)$ 的定义域;

(2)判断函数 $y=f(x)$ 的奇偶性;

(3)若 $f(2 m-1)<f(m)$, 求 $m$ 的取值范围.
【解】(1)要使函数有意义, 则 $\left\{\begin{array}{l}3+x>0 \\ 3-x>0,\end{array}\right.$ 解得 $-3<x<3$,

故函数 $y=f(x)$ 的定义域为 $(-3,3)$.

(2) 由(1)可知, 函数 $y=f(x)$ 的定义域为 $(-3,3)$, 关于原点对称.

对任意 $x \in(-3,3)$, 则 $-x \in(-3,3)$.

$\because f(-x)=\ln (3-x)+\ln (3+x)=f(x)$,

$\therefore$ 由函数奇偶性可知, 函数 $y=f(x)$ 为偶函数。

(3) $\because$ 函数 $f(x)=\ln (3+x)+\ln (3-x)=\ln \left(9-x^{2}\right)$,

由复合函数单调性判断法则知, 当 $0 \leqslant x<3$ 时, 函数 $y=f(x)$ 为减函数.

又函数 $y=f(x)$ 为偶函数, $\therefore$ 不等式 $f(2 m-1)<f(m)$, 等价于 $|m|<|2 m-1|<3$,解得 $-1<m<\frac{1}{3}$ 或 $1<m<2$.