020 秋-秦安县校级期末）某单位对三个车间的人数统计情况如表: 用分层抽样的方法从三个车间抽取 30 人，其中三车间有 12 人.

|  | 一车间 | 二车间 | 三车间 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| 男职工 | 200 | 100 | 250 |
| 女职工 | 600 | $k$ | 550 |

(1) 求 $k$ 的值.

(2) 为了考察职工加班情况, 从编号 000 199 中的一车间男职工中, 用系统抽样法先后抽取 5 人的全年加班天数分别为 $75,79,82,73,81$. 已知 73 对应的编号为 145 , 则 75 对应的编号是多少？并求这五个人加班天数的方差.
解: (1) 由题意得 $\frac{12}{30}=\frac{800}{k+1700}$, 解得 $k=300$;

（2）由题意得，抽取间距 $d=\frac{200}{5}=40$,

设 75 对应的编号是 $m$, 则 $145=m+(4-1) \times 40, m=25$,

所以 75 对应的编号是 25 ,

故 $\bar{x}=\frac{1}{5}(75+79+82+73+81)=78$,

$s^{2}=\frac{1}{5}\left[(75-78)^{2+}(79-78)^{2}+(82-78)^{2}+(73-78)^{2}+(81-78)^{2}\right]=12$.