如图, 正方形 $A B C D$ 的顶点均在坐标轴上, 且点 $B$ 的坐标为 $(1,0)$, 以 $A B$ 为边构造菱形 $A B E F$, 将菱形 $A B E F$ 与正方形 $A B C D$ 组成的图形绕点 $O$ 逆时针旋转, 每次旋转 $90^{\circ}$, 则第 2025 次旋转结束时, 点 $F$ 的对应点 $F_{2025}$ 的坐标为 ( )

<ImageHere>

解: $\because 360^{\circ} \div 90^{\circ}=4$,

$\therefore$ 每旋转 4 次为一个循环,

$\therefore 2025 \div 4=506 \cdots \cdots$. 即第 2025 次旋转结束时, 点 $F_{2025}$ 的坐标与第 1 次旋转结束时点 $F_{1}$ 的坐标相同. $F_{1}$ 的位置如图所示,

<ImageHere>

过点 $F_{1}$ 作 $F_{1} M \perp x$ 轴于点 $M$, 连接 $O F, O F_{1}$.

由旋转得, $\triangle A O F \cong \triangle M O F_{1}$.

$\because$ 点 $B(1,0)$,

$\therefore O B=1$.

$\because$ 四边形 $A B C D$ 为正方形,

$\therefore O A=O B=1$.

$\therefore A B=\sqrt{2} O A=\sqrt{2}$.

$\because$ 四边形 $A B E F$ 是菱形,

$\therefore A F=A B=\sqrt{2}$.

$\because \triangle A O F \cong \triangle M O F_{1}$,

$\therefore M F_{1}=A F=\sqrt{2}, \quad O M=O A=1$.

$\therefore$ 点 $F_{1}$ 的坐标为 $(-1, \sqrt{2})$,

则点 $F_{2025}$ 的坐标为 $(-1, \sqrt{2})$.

故选: D.

先求出点 $F_{3}$ 的坐标, 由题意可得每 4 次旋转为一个循环, 点 $F_{2025}$ 的坐标与第1次旋转结束时点 $F_{1}$ 的坐标相同, 即可得出答案.

本题考查了菱形的性质, 旋转的性质, 找到旋转的规律是本题的关键.

