设函数 $f(x)=2 \cos ^{2} x+\sqrt{3} \sin 2 x+a(a$ 为实常数 $)$ 在区间 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上的最小值为 -4 , 则 $\alpha$ 的值为
解析:$f(x)=2 \cos ^{2} x+\sqrt{3} \sin 2 x+a=1+\cos 2 x+\sqrt{3} \sin 2 x+a=2 \sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)+a+1$. 当
$x \in[0 ＼frac{\pi}{2}]$ 时， $2 x+\frac{\pi}{6} \in\left[\frac{\pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}\right], \therefore f(x)_{\min }=2 \times\left(-\frac{1}{2}\right)+a+1=-4 . \therefore a=-4$. 故选 C.

答案: C