(12 分) 在复平面内, $A, B, C$ 三点分别对应复数 $1,2+\mathrm{i},-1+2 \mathrm{i}$.

(1) 求 $\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}, \overrightarrow{B C}$ 对应的复数;

(2) 判断 $\triangle A B C$ 的形状.
(1) $ecause A, B, C$ 三点对应的复数分别为 $1,2+i,-1+2 i$,$\overrightarrow{O A}, \overrightarrow{O B}, \overrightarrow{O C}$ 对应的复数分别为 $1,2+i,-1+2 i$,其中 $O$ 为坐标原点, $	herefore \overrightarrow{O A}=(1,0), \overrightarrow{O B}=(2,1), \overrightarrow{O C}=(-1,2)$,$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{O B}-\overrightarrow{O A}=(1,1), \quad \overrightarrow{A C}=\overrightarrow{O C}-\overrightarrow{O A}=(-2,2)$$\overrightarrow{B C}=\overrightarrow{O C}-\overrightarrow{O B}=(-3,1)$.即 $\overrightarrow{A B}$ 对应的复数为 $1+i, \overrightarrow{A C}$ 对应的复数为 $-2+2 i, \overrightarrow{B C}$ 对应的复数为 $-3+i$.(2) $ecause|\overrightarrow{A B}|=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$, ,$|\overrightarrow{A B}|^{2}+|\overrightarrow{A C}|^{2}=10=|\overrightarrow{B C}|^{2}$又 $ecause|\overrightarrow{A B \mid}| 
eq|\overrightarrow{A C}|, 	riangle A B C$ 是以角 $A$ 为直角的直角三角形.