如图, 正方形 $A B C D$, 点 $E, F$ 分别在边 $A D, C D$ 上, 且 $D E=C F, A F$ 与 $B E$ 相交于点 $G$.

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(1)求证: $B E=A F$;

(2)若 $A B=4, D E=1$, 求 $A G$ 的长.
(1)证明: $\because$ 四边形 $A B C D$ 是正方形,

$\therefore \angle B A E=\angle A D F=90^{\circ}, A B=A D=C D$,

$\because D E=C F$,

$\therefore A E=D F$,

在 $\triangle B A E$ 和 $\triangle A D F$ 中, $\left\{\begin{array}{l}A B=A D \\ \angle B A E=\angle A D F \\ A E=D F\end{array}\right.$,

$\therefore \triangle B A E \cong \triangle A D F(S A S)$,

$\therefore B E=A F$

(2)解： 由(1)得： $\triangle B A E \cong \triangle A D F$ ，

$\therefore \angle E B A=\angle F A D$,

$\therefore \angle G A E+\angle A E G=90^{\circ}$,

$\therefore \angle A G E=90^{\circ}$,

$\because A B=4, D E=1$,

$\therefore A E=3$,

$\therefore B E=\sqrt{A B^{2}+A E^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5$,

在Rt $\triangle A B E$ 中, $\frac{1}{2} A B \times A E=\frac{1}{2} B E \times A G$,

$\therefore A G=\frac{3 \times 4}{5}=\frac{12}{5}$.