若多项式 $x^{2}+x+m$ 能被 $x+5$ 整除, 则此多项式也能被下列哪个多项式整除 $($ )

【答案】 $C$

【解析】[分析]

此题考查了整式的除法, 熟练掌握除法法则是解本题的关键. 根据多项式能被 $x+5$ 整除, 得到多项式有一个因式为 $x+5$, 设另一个因式为 $(x+a)$, 即可确定出结果.

[详解]

解: 根据题意得: $x^{2}+x+m=(x+5)(x+a)=x^{2}+(a+5) x+5 a$,

$\therefore a+5=1$, 即 $a=-4$,

则此多项式也能被 $(x-4)$ 整除.

故选 $C$.