坐标平面上有一水平线 $L$ 与二次函数 $y=a(x+7)^{2}-10$ 的图形, 其中 $a$ 为一正数, 且 $L$ 与二次函数图象相交于 $\mathrm{A}$ 、 $C$ 两点, 其位置如图所示. 若 $A B: B C=5: 1$, 则 $A C$ 的长度为 $(\quad)$

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根据对称轴 $x=-7$, 结合 $A B: B C=5: 1$ 即可求解.

【详解】解：设对称轴与 $A C$ 交于点 $D$.

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$\therefore A D=D C$,

$\because y=a(x+7)^{2}-10$.

$\therefore$ 对称轴 $x=-7, B D=7 . A D=C D$,

$\because A B: B C=5: 1$.

$\therefore A D: D B: B C=3: 2: 1$

$\therefore A C=3 B D=21$.

故选: C.

【点睛】本题考查了二次函数关于对称轴对称, 结合图形, 找到线段的长度是解题的关键.
