(1) 求 $a 、 b$ 的值;
(2) 求 $f(x)$ 在 $[0,4]$ 上的最大值与最小值.
答案:C
【解析】 $\because f^{\prime}(x)=x^{2}+a x+2 b \therefore \therefore\left\{\begin{array}{l}f^{\prime}(0)>0 \\ f^{\prime}(1)<0 \\ f^{\prime}(2)>0\end{array} \quad\left\{\begin{array}{c}b>0 \\ a+2 b<-1 \therefore(a, b) \text { 在由 } \\ a+b>-2\end{array}\right.\right.$ $(-2,0),(-1,0),(-3,1)$ 所构成的三角形的内部, $\frac{b-2}{a-1}$ 可看作点 $(a, b)$ 与点 $(1,2)$ 的连线的斜率, 结合图形可知 $\frac{b-2}{a-1} \in\left(\frac{1}{4}, 1\right)$,故选 C。