已知正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $E, F$ 分别为棱 $A B, C C_{1}$ 的中点, 则直线 $E F$ 与 $B D_{1}$ 所成角的余弦值为 ( )
以 $A B 、 A D 、 A A 1$ 为 $x 、 y 、 z$ 轴, 建立空间直角坐标系,取 $A B=1$,则 $\mathrm{B}(1,0,0), \mathrm{D} 1(0,1,1), \mathrm{E}\left(rac{1}{2}, 0,0
ight), \mathrm{F}(1,1$,<ImageHere>$\left.rac{1}{2}
ight)$$	herefore \overrightarrow{\mathrm{BD}_{1}}=(-1,1,1), \overrightarrow{\mathrm{EF}}=\left(rac{1}{2}, 1, rac{1}{2}
ight)$,可得 $\left|\overrightarrow{\mathrm{BD}_{1}}
ight|=\sqrt{3},|\overrightarrow{\mathrm{EF}}|=rac{\sqrt{6}}{2}, \overrightarrow{\mathrm{BD}_{1}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{EF}}=(-1) 	imes rac{1}{2}+1 	imes 1+1 	imes rac{1}{2}=1$, 设异面直线 $\mathrm{EF}$ 与 $\mathrm{BD} 1$ 所成角为 $	heta$, 则 $\cos 	heta=rac{|\overrightarrow{\mathrm{BD}} 1 \cdot \overrightarrow{\mathrm{EF}}|}{\left.|\overrightarrow{\mathrm{BD}}|_{1}|\cdot| rac{\sqrt{\mathrm{EF}}}{} 
ight
vert\,} rac{\sqrt{2}}{3}$, 故选 D.