8.已知函数 $y=\sin (\omega x+\varphi)(\omega>0,-\pi<\varphi \leqslant \pi)$ 的图象如图 1-5-4 所示, 则 $\varphi=$



图 1-5-4
由题意得 $\frac{T}{2}=2 \pi-\frac{3}{4} \pi$,

$\therefore T=\frac{5}{2} \pi, \omega=\frac{4}{5}$.

又由 $x=\frac{3}{4} \pi$ 时, $y=-1$, 得 $-1=\sin \left(\frac{3}{5} \pi+\varphi\right)$,

$-\frac{2 \pi}{5}<\frac{3}{5} \pi+\varphi<\frac{8}{5} \pi$,

$\therefore \frac{3}{5} \pi+\varphi=\frac{3}{2} \pi$,

$\therefore \varphi=\frac{9}{10} \pi$.
【答案】 $\frac{9}{10} \pi$