如图, 直线 $y=-\frac{3}{4} x-3$ 交 $x$ 轴于点 $A$, 交 $y$ 轴于点 $B$, 点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点, 以点 $P$ 为圆心, 以 1 个单位长度为半径作 $\odot P$, 当 $\odot P$ 与直线 $A B$ 相切时, 点 $P$ 的坐标是 \$ \qquad \$ .

<ImageHere>
$\because$ 直线 $y=-\frac{3}{4} x-3$ 交 $x$ 轴于点 $A$, 交 $y$ 轴于点 $B$,

$\therefore$ 令 $x=0$, 得 $y=-3$, 令 $y=0$, 得 $x=-4$,

$\therefore A(-4,0), B(0,-3)$,
$\therefore O A=4, O B=3$,

$\therefore A B=5$,

(1)如图, 当点 $P$ 在点 $A$ 右侧时,

<ImageHere>

设 $\odot P$ 与直线 $A B$ 相切于 $C$, 连接 $P C, P B$,

则 $P C \perp A B, P C=1$,

设 $O P=x$, 则 $A P=O A-O P=4-x$,

$\therefore S_{\triangle A P B}=\frac{1}{2} A P \cdot O B=\frac{1}{2} A B \cdot P C$,

即 $\frac{1}{2} \times 3(4-x)=\frac{1}{2} \times 5 \times 1$ ，

解得: $x=\frac{7}{3}, \quad \therefore P\left(-\frac{7}{3}, 0\right)$;

(2)如图, 当点 $P$ 在点 $A$ 左侧时,

<ImageHere>

设 $\odot P$ 与直线 $A B$ 相切于 $D$, 连接 $P D, P B$,

则 $P D \perp A B, P D=1$,

设 $O P=x$, 则 $A P=O P-A O=x-4$,
$\therefore S_{\triangle A P B}=\frac{1}{2} A P \cdot O B=\frac{1}{2} A B \cdot P D$,

即 $\frac{1}{2} \times 3(x-4)=\frac{1}{2} \times 5 \times 1$ ，

解得: $x=\frac{17}{3}, \therefore P\left(-\frac{17}{3}, 0\right)$;

综上所述, 点 $P$ 的坐标为 $\left(-\frac{7}{3}, 0\right)$ 或 $\left(-\frac{17}{3}, 0\right)$,

故答案为 $\left(-\frac{7}{3}, 0\right)$ 或 $\left(-\frac{17}{3}, 0\right)$.