（12 分） 2019 年的“金九银十”变成“铜九铁十”，国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行。如图是该地某小区 2018 年 11 月至 2019 年 1 月间，当月在售二手房均价（单位: 万元/平方米）的散点图. (图中月份代码 1 13 分别对应 2018 年 11 月 2019 年 11 月)

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(1) 模型一中, $\hat{y}=0.9369+0.0285 \sqrt{x}$ 的残差平方和为 0.000591 , 相关指数为 $1-rac{0.000591}{0.006050} \approx 0.923$ ；模型二中, $\hat{y}=0.9554+0.0306 \ln x$ 的残差平方和为 0.000164 ，相关指数为 $1-rac{0.000164}{0.006050} \approx 0.973$,: 相关指数较大的模型二拟合效果好些2）通过散点图确定 2020 年 4 月对应的 $x=18$,代入（1）中拟合效果更好的模型二, 代入计算 $\hat{y}=0.9554+0.0306 \ln 18$ $=0.9554+0.0306 	imes(\ln 2+2 \ln 3)=0.9554+0.0306 	imes(0.69+2 	imes 1.10)$$\approx 1.044$ (万元/平方米),则 2020 年 4 月份二手房均价的预测值为 1.044 (万元/平方米),（i）设该购房者应支付的购房金额 $h$ 万元，因为税费中买方只需缴纳契税，(1)当 $70 \leq m \leq 90$ 时，契税为计税价格的 $1 \% ，$故 $h=m 	imes 1.044 	imes(1 \%+1)=1.05444 m$;(2)当 $90<m \leq 144$ 时，契税为计税价格的 $1.5 \%$,故 $h=m 	imes 1.044 	imes(1.5 \%+1)=1.05966 m$ ；(3)当 $144<m \leq 160$ 时, 契税为计税价格的 $3 \%$, 故 $h=m 	imes 1.044 	imes(3 \%+1)=1.07532 m$,$$h= egin{cases}1.05444 m, & 70 \leq m \leq 90 \ 1.05966 m, & 90<m \leq 144 \ 1.07532 m, & 144<m \leq 160\end{cases} $$当 $70 \leq m \leq 90$ 时购房金额为 $1.05444 m$ 万元，当 $90<m leq 144$ 时购房金额为 $1.05966 m$ 万元，当 $144<m \leq 160$ 时购房金额为 $1.07532 m$ 万元.（ii）设该购房者可购买该小区二手房的最大面积为 $t$ 平方米， 由（i）知，当 $70 \leq m \leq 90$ 时，应支付的购房金额为 $1.05444 t$又 $1.05444 t \leq 1.05444 	imes 90<100$又因为房屋均价约为 1.044 万元 $/$ 平方米，所以 $t<100$ ，所以 $90 \leq t<100 ，$由 $1.05966 t \leq 100$, 解得 $t \leq rac{100}{1.05966}$, 且 $rac{100}{1.05966} \approx 94.4$,所以该购房者可购买该小区二手房的最大面积为 94 平方米.