6. 求下列不等式的解集.
(1) $3 x^{2}+5 x-2 \leq 0$ ；
(2) $-4 x^{2}+18 x-\frac{81}{4} \geq 0$;
(3) $-2 x^{2}+3 x-2<0$;
(4) $-\frac{1}{2} x^{2}+3 x-5>0$.
(1) 因为 $3 x^{2}+5 x-2=(x+2)(3 x-1)$, 所以原不等式等价于 $(x+2)(3 x-1) \leq 0$,解得 $-2 \leq x \leq \frac{1}{3}$, 所以原不等式的解集为 $\left\{x \left\lvert\,-2 \leq x \leq \frac{1}{3}\right.\right\}$.

（2）原不等式可化为 $4 x^{2}-18 x+\frac{81}{4} \leq 0$, 配方得 $\left(2 x-\frac{9}{2}\right)^{2} \leq 0$,又 $\left(2 x-\frac{9}{2}\right)^{2} \geq 0$, 所以 $\left(2 x-\frac{9}{2}\right)^{2}=0$, 解得 $x=\frac{9}{4}$, 所以原不等式的解集为 $\left\{x \left\lvert\, x=\frac{9}{4}\right.\right\}$.

(3) 原不等式可化为 $2 x^{2}-3 x+2>0$, 因为 $2 x^{2}-3 x+2=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}+\frac{7}{8}>0$ 恒成立,所以原不等式的解集为 $\mathbf{R}$.

(4) 原不等式可化为 $x^{2}-6 x+10<0$, 因为 $x^{2}-6 x+10=(x-3)^{2}+1>0$ 恒成立,所以原不等式无解, 即原不等式的解集为 $\varnothing$.