如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $B C=4, B D$ 平分 $\angle A B C$, 过点 $A$ 作 $A D \perp B D$ 于点 $D$, 过点 $D$作 $D E / / C B$, 分別交 $A B 、 A C$ 于点 $E 、 F$, 若 $E F=2 D F$, 则 $A B$ 的长为（）

<ImageHere>

延长 $A D 、 B C$ 交于点 $G$, 根据三角形内角和定理推出 $\angle B A D=\angle G$, 则 $A B=B G$,进而得到 $D$ 是 $A G$ 的中点, 证明 $\triangle A D E \sim \triangle A G B$ 得到 $\frac{D E}{B G}=\frac{A E}{A B}=\frac{A D}{A G}=\frac{1}{2}$, 即 $B G=2 D E$,进一步证明 $\triangle A E F \sim \triangle A B C$, 得到 $E F=\frac{1}{2} B C=2$, 即可求出 $D E=E F+D F=3$, 则 $B G=2 D E=6$, $A B=B G=6$

【详解】解：如图所示, 延长 $A D 、 B C$ 交于点 $G$,

$\because B D$ 平分 $\angle A B C, A D \perp B D$ 于点 $D$,

$\therefore \angle A B D=\angle G B D, \angle A D B=\angle G D B=90^{\circ}$,

又 $B D=B D$

$\therefore \triangle B A D \cong \triangle B G D$

$\therefore A B=B G$

$\therefore D$ 是 $A G$ 的中点,

<ImageHere>

$\because D E / / B G$,

$\therefore \triangle A D E \sim \triangle A G B$,

$\therefore \frac{D E}{B G}=\frac{A E}{A B}=\frac{A D}{A G}=\frac{1}{2}$,

$\therefore B G=2 D E$

同理可证 $\triangle A E F \sim \triangle A B C$ ，

$\therefore \frac{E F}{B C}=\frac{A E}{A B}=\frac{1}{2}$

$\therefore E F=\frac{1}{2} B C=2$,

又 $\because E F=2 D F$,

$\therefore D F=1$
$\therefore D E=E F+D F=3$,

$\therefore B G=2 D E=6$,

$\therefore A B=B G=6$,

故选: B.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定定理与性质, 相似三角形的性质与判定, 三角形内角和定理, 通过作辅助线, 构造相似三角形是解题关键.

