下列关于 $x$ 的函数的求导的运算中, 正确的是（）
答案: A

【解析】 $(\ln x)^{\prime}=\frac{1}{x}(x>0), \mathrm{A}$ 符合题意;

$(\cos x+x \sin x)^{\prime}=(\cos x)^{\prime}+(x \sin x)^{\prime}=-\sin x+\sin x+x \cos x=x \cos x$, B 不符合题意;

$\left(\frac{x}{e^{x}}\right)=\frac{e^{x}-x e^{x}}{\left(e^{x}\right)^{2}}=\frac{1-x}{e^{x}}$,

C 不符合题意;

$(\cos 2 x)^{\prime}=-2 \sin 2 x, \mathrm{D}$ 不符合题意.

故答案为: A

【分析】分别对所给选项进行逐一判断即可.