(本小题8.0分)

某地的一座人行天桥如图所示, 天桥高为 $6 m$, 坡面 $B C$ 的坡度为 $1: 1$, 为了方便行人推车过天桥, 有关部门决定降低坡度, 使新坡面的坡度为 $1: \sqrt{3}$.

<ImageHere>

(1)求新坡面的坡角 $\alpha$.

(2)原天桥底部正前方 $8 m$ 处 $(P B$ 的长)的文化墙 $P M$ 是否需要拆除? 请说明理由.
解: (1) $\because$ 新坡面的坡度为 $1 ： \sqrt{3}$,

$\therefore \tan \alpha=\tan \angle C A B=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,

$\therefore \angle \alpha=30^{\circ}$.

答: 新坡面的坡角 $a$ 为 $30^{\circ}$;

$(2)$ 文化墙 $P M$ 不需要拆除.

过点 $C$ 作 $C D \perp A B$ 于点 $D$,

<ImageHere>

则 $C D=6$,

$\because$ 坡面 $B C$ 的坡度为 $1: 1$, 新坡面的坡度为 $1: \sqrt{3}$,

$\therefore B D=C D=6, A D=6 \sqrt{3}$,

$\therefore A B=A D-B D=6 \sqrt{3}-6<8$,

$\therefore$ 文化墙 $P M$ 不需要拆除.

【解析】此题考查了坡度坡角的知识. 注意根据题意构造直角三角形是关键.

(1) 由新坡面的坡度为 $1: \sqrt{3}$, 可得 $\tan \alpha=\tan \angle C A B=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$, 然后由特殊角的三角函数值,求得答案;

(2)首先过点 $C$ 作 $C D \perp A B$ 于点 $D$, 由坡面 $B C$ 的坡度为 $1: 1$, 新坡面的坡度为 $1: \sqrt{3}$. 即可求得 $A D$, $B D$ 的长, 继而求得 $A B$ 的长, 则可求得答案.