23. 已知圆雉曲线 $C:\left\{\begin{array}{l}x=3 \cos \theta \\ y=2 \sqrt{2} \sin \theta\end{array}\right.$ ( $\theta$ 是参数) 和定点 $A\left(0, \frac{\sqrt{3}}{3}\right), F_{1}, F_{2}$ 是圆雉曲线的左.右焦点.

(1) 求经过点 $F_{2}$ 且垂直于直线 $A F_{1}$ 的直线 $l$ 的参数方程;

答案: 解: 圆雉曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=3 \cos \theta \\ y=2 \sqrt{2} \sin \theta\end{array}\right.$, 化为普通方程为 $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{8}=1$,

$\therefore F_{1}(-1,0), F_{2}(1,0)$, 则直线 $A F_{1}$ 的斜率 $k=\frac{\sqrt{3}}{3}$,

$\therefore$ 经过点 $F_{2}$ 且垂直于直线 $A F_{1}$ 的直线 $l$ 的斜率 $k=-\sqrt{3}$, 直线 $l$ 的倾斜角是 $120^{\circ}$,

$\therefore$ 直线 $l$ 的参数方程是 $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \cos 120^{\circ} \\ y=t \sin 120^{\circ}\end{array}\right.$ ( $t$ 为参数), 即 $\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2} t+1 \\ y=\frac{\sqrt{3}}{2} t\end{array}\right.$ ( $t$ 为参数)

(2) 设 $P$ 为曲线 $C$ 上的动点, 求 $P$ 到直线 $l$ 距离的取值范围.
: 分析: 本题主要考查了椭圆的参数方程, 解决问题的关键是数形结合思想和基本的运算能力.