若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y \geqslant 1 \\ x-y \geqslant-1 \\ 2 x-y \leqslant 2\end{array}\right.$, 目标函数 $z=a x+2 y$ 仅在点 $(1,0)$ 处取得最小值, 则 $a$ 的取值范围是 ( )
解析 作出可行域如图所示<ImageHere>

,

直线 $a x+2 y=z$ 仅在点 $(1,0)$ 处取得最小值,

由图象可知 $-1<-\frac{a}{2}<2$,

即 $-4<a<2$.