设 $a>0, b>0$, 若 $\sqrt{3}$ 是 $3^{a}$ 与 $3^{b}$ 的等比中项, 则 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ 的最小值为 ( )


$\because \sqrt{3}$ 是 $3^{a}$ 与 $3^{b}$ 的等比中项, $\therefore 3=3^{a} \cdot 3^{b}=3^{a+b}, \quad \therefore a+b=1$.

$a>0, \quad b>0$.

$\therefore \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)(\mathrm{a}+\mathrm{b})=2+\frac{b}{a}+\frac{a}{b} \geq 2+2 \sqrt{\frac{b}{a} \frac{a}{b}}=4$. 当且仅当 $\mathrm{a}=\mathrm{b}=\frac{1}{2}$ 时取等号.

故选 D.
点睛: 在利用基本不等式求最值时, 要特别注意“拆、拼、凑”等技巧, 使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误