下列函数中, 既是奇函数又在定义域上是增函数的为（）。


$\mathrm{A}$ 选项, $y=2^{x}$ 在定义域上是增函数, 但是是非奇非偶函数, 故 $\mathrm{A}$ 错;

B 选项, $y=-2 x^{2}$ 是偶函数, 且 $f(x)$ 在 $(-\infty, 0)$ 上是增函数, 在 $(0,+\infty)$ 上是减函数, 故 B 错;

C 选项, $y=\frac{1}{x}$ 是奇函数且 $f(x)$ 在 $(-\infty, 0)$ 和 $(0,+\infty)$ 上单调递减, 故 C 错;

$\mathrm{D}$ 选项, $y=x$ 是奇函数, 且 $y=x$ 在 $\mathbf{R}$ 上是增函数, 故 $\mathrm{D}$ 正确.

综上所述, 故选 D.