如图, 在 $\odot \mathrm{O}$ 中, 弦 $\mathrm{AB}$ 的长等于半径, 若 $\angle \mathrm{DAE}=80^{\circ}$, 则 $\angle \mathrm{ACD}=(\quad)$

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解析: 解答: $\because$ 四边形 $\mathrm{ABCD}$ 内接于圆 $\mathrm{O}, \therefore \angle \mathrm{DAE}=\angle \mathrm{BCD}=80^{\circ}$.

$\because$ 弦 $\mathrm{AB}$ 的长等于半径, $\therefore$ 弦 $\mathrm{AB}$ 所对圆心角为 $60^{\circ}$.

$\therefore \angle \mathrm{ACB}=\frac{1}{2} \times 60^{\circ}=30^{\circ} . \therefore \angle \mathrm{ACD}=\angle \mathrm{BCD}-\angle \mathrm{ACB}=80^{\circ}-30^{\circ}=50^{\circ}$.

分析: 本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理, 解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理集合所给条件计算即可