设 $a, b \in \mathbf{R}$, 数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中 $a_{n}=a, a_{n+1}=a_{n}{ }^{2}+b, n \in \mathbf{N}^{*}$, 则( )
对于 $\mathrm{B}$, 令 $x^{2}-\lambda+\frac{1}{4}=0$, 得 $\lambda=\frac{1}{2}$, 取 $a_{1}=\frac{1}{2}$, 所以 $a_{2}=\frac{1}{2}, \cdots, a_{n}=\frac{1}{2}<10$,

所以当 $b=\frac{1}{4}$ 时, $a_{10}<10$, 故 $\mathrm{B}$ 错误; 对于 $\mathrm{C}$, 令 $x^{2}-\lambda-2=0$, 得 $\lambda=2$ 或 $\lambda=-1$,

取 $a_{1}=2$, 所以 $a_{2}=2, \cdots, a_{n}=2<10$, 所以当 $b=-2$ 时, $a_{10}<10$, 故C错误;

对于 D, 令 $x^{2}-\lambda-4=0$, 得 $\lambda=\frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$, 取 $a_{1}=\frac{1+\sqrt{17}}{2}$, 所以 $a_{2}=\frac{1+\sqrt{17}}{2}, \ldots$,

$a_{n}=\frac{1+\sqrt{17}}{2}<10$,

所以当 $b=-4$ 时, $a_{10}<10$, 故 $\mathrm{D}$ 错误; 对于A, $a_{2}=a^{2}+\frac{1}{2} \geqslant \frac{1}{2}, a_{3}=\left(a^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2} \geqslant \frac{3}{4}$,

$a_{4}=\left(a^{4}+a^{2}+\frac{3}{4}\right)^{2}+\frac{1}{2} \geqslant \frac{9}{16}+\frac{1}{2}=\frac{17}{16}>1, a_{n+1}-a_{n}>0,\left\{a_{n}\right\}$ 递增,
当 $n \geqslant 4$ 时, $\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=a_{n}+\frac{\frac{1}{2}}{a_{n}}>1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$, 所以 $\left\{\begin{array}{l}\frac{a_{5}}{a_{4}}>\frac{3}{2} \\ \frac{a_{6}}{a_{5}}>\frac{3}{2} \\ \vdots \\ \frac{a_{10}}{a_{9}}>\frac{3}{2}\end{array}\right.$,