若三点 $A(2,2), B(a, 0), C(0, b)(a b \neq 0)$ 共线, 则 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ 的值等于
由于 $A, B, C$ 三点共线, 所以此直线的斜率既可用 $A, B$ 两点的坐标表示, 也可用 $A, C$ 两点的坐标表示, 于是有 $\frac{2}{2-a}=\frac{2-b}{2}$, 由此可得 $a+b=\frac{1}{2} a b$, 两边同时除以 $a b$, 得 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}$.