(10 分)（1）解不等式: $3 \mathrm{~A}_{x}^{3} \leq 2 \mathrm{~A}_{x+1}^{2}+6 \mathrm{~A}_{x}^{2}$;

(2) 解方程: $A_{2 x+1}^{4}=140 A_{x}^{3}$.
答案:(1) $\{3,4,5\}$; (2) $x=3$.

【解析】(1) 由题意可知, $x \in \mathrm{N}$ 且 $x \geq 3$,

因为 $\hat{A}_{x}^{3}=x(x-1)(x-2), \hat{A}_{x+1}^{2}=(x+1) x, \hat{A}_{x}^{2}=x(x-1)$,

所以原不等式可化为 $3 x(x-1)(x-2) \leq 2 x(x+1)+6 x(x-1)$ ，

整理得 $(3 x-2)(x-5) \leq 0$,

所以， $3 \leq x \leq 5$, 所以原不等式的解集为 $\{3,4,5\}$.

(2) 易得 $\left\{\begin{array}{l}2 x+1 \geq 4 \\ x \geq 3 \\ x \in \mathbb{N}\end{array}\right.$, 所以 $x \geq 3, x \in \mathbb{N}$,

由 $A_{2 x+1}^{4}=140 \hat{A}_{x}^{3}$, 得 $(2 x+1) \cdot 2 x \cdot(2 x-1)(2 x-2)=140 x(x-1)(x-2)$,

整理得 $4 x^{2}-35 x+69=0$, 即 $(4 x-23)(x-3)=0$, 解得 $x=3_{\text {或 }}^{x=\frac{23}{4}}$ (舍去).

所以，原方程的解为 $x=3$.