如果二次函数 $f(x)=x^{2}-(a-1) x+5$ 在区间 $\left(\frac{1}{2}, 1\right)$ 上是增函数, 求实数 $a$ 的取值范围.
【详解】
解: $\because$ 函数 $f(x)=x^{2}-(a-1) x+5$ 的图象对称轴为 $x=\frac{a-1}{2}$ 且在区间 $\left(\frac{1}{2}, 1\right)$ 上是增函数,

$\therefore \frac{a-1}{2} \leq \frac{1}{2}$, 即 $a \leq 2$. 实数 $a$ 的取值范围为 $(-\infty, 2]$.

故答案为: $(-\infty, 2]$.

【点睛】

本题考查二次函数的单调性, 一般根据对称轴与区间的位置关系来讨论, 本题属于基础题.