已知点 $P$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点, 且 $A P>P B$. 下列命题正确的是 $($ )

(1) $A B^{2}=A P \cdot P B$;

(2) $A P^{2}=A B \cdot P B$;

(3) $B P^{2}=A B \cdot A B$;

(4) $A P: A B=P B: A P$.

解: $\because$ 点 $P$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点, 且 $A P>P B$,

$\therefore$ 根据线段黄金分割的定义得: $A P^{2}=P B \cdot A B, A P: A B=P B: A P$,

$\therefore$ 只有(2)(4)正确.

故选: $B$.

把一条线段分成两部分, 使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项, 这样的线段分割叫做黄金分割, 他们的比值 $\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)$ 叫做黄金比.
本题主要考查了理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键. 本题同时考查了乘积形式和比例形式的转化, 难度适中.

 