如果关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-k x+2=0$ 中, $k$ 是投掷骰子所得的数字 $(1,2,3,4,5,6)$, 则该二次方程有两个不等实数根的概率为( )

解: 二次方程有两个不等实数根, 由根的判别式可得 $k^{2}-8>0$,

$k=1, k^{2}-8=-7$, 不符合题意;

$k=2, k^{2}-8=-4$, 不符合题意,

$k=3, k^{2}-8=1$, 符合题意,

$k=4, k^{2}-8=8$, 符合题意;

$k=5, k^{2}-8=17$, 符合题意;

$k=6, k^{2}-8=28$, 符合题意.

共有6种等可能的结果, 4 种符合题意, 根的概率是: $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$,

故选: $A$.

首先根据题意计算出所有基本事件总数, 然后根据题意求出一元二次方程具有两个不等实数根时所包含的基本事件数, 进而计算出答案.

本题主要考查概率公式, 用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比.

 