如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $D$ 是线段 $A B$ 上的点, 且 $A D: B D=1: 2, F$ 是线段 $B C$ 上的点, $D E\|B C, F E\| B A$. 小亮同学随机在 $\triangle A B C$ 内部区域投针, 则针扎到 $\triangle D E F$ （阴影）区域内的概率是（）

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解: $\because D E / / B C, \frac{A D}{B D}=\frac{1}{2}, \therefore \triangle A D E \sim \triangle A B C ， \frac{A D}{A B}=\frac{A E}{A C}=\frac{D E}{B C}=\frac{1}{3}$.

又 $\because F E \| B A, \therefore \triangle C F E \sim \triangle C B A, \therefore \frac{C E}{C A}=\frac{C F}{C B}=\frac{2}{3}, \frac{C F}{B F}=\frac{2}{1}$.

设 $\triangle A D E$ 的面积 $S_{\triangle A D E}=S$, 则 $S_{\triangle A B C}=9 S, \therefore$ 梯形 $D E C B$ 面积 $S_{\text {梯 } E E C B}=8 S$.
$\because D E / / B C, \therefore \frac{S_{\text {平行四边形DBE }}}{S_{\triangle E F C}}=\frac{B F}{\frac{1}{2} F C}=\frac{1}{1}, \therefore S_{\text {行行过边 } E E D B F}=S_{\triangle E F C}=4 S$.

在平行四边形 $B D E F$ 中, $S_{\triangle B D F}=S_{\triangle D E F}=\frac{1}{2} S_{\text {平行四边形BDEF }}=2, \therefore \frac{S_{\triangle D E F}}{S_{\triangle A B C}}=\frac{2}{9}$. 故选 B .

点睛: 此题主要考查了几何概率问题, 用到的知识点为: 概率=相应的面积与总面积之比.

