$a$ 是不为 1 的有理数, 我们把 $\frac{1}{1-a}$ 称为 $a$ 的差倒数. 如: 2 的差倒数是 $\frac{1}{1-2}=-1,-1$ 的差倒数是 $\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$ 已知 $a_{1}=-\frac{1}{3}, a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数, $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数, $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数, ... 依此类推, 则 $a_{2022}=$
解: $\because a_{1}=-\frac{1}{3}$,

$a_{2}=\frac{1}{1-\left(-\frac{1}{3}\right)}=\frac{3}{4}$

$a_{3}=\frac{1}{1-\frac{3}{4}}=4$,

$a_{4}=\frac{1}{1-4}=-\frac{1}{3}$,

$\ldots$,

$\therefore$ :发现, 结果以 $-\frac{1}{3}, \frac{3}{4}, 4$ 三个数依次循环出现,

$\because 2022 \div 3=674$

$\therefore a_{2022}=a_{3}=4$,