如图所示, $A D / / B C, \angle B A D=90^{\circ}$, 以 $B$ 为圆心, $B C$ 长为半径画弧,与射线 $A D$ 相交于点 $E$, 连接 $B E$, 过 $C$ 作 $C F \perp B E$ 于点 $F$.

(1)线段 $B F$ 与图中哪条线段相等？写出来并加以证明：

(2)若 $A B=12, B C=13, P$ 从 $E$ 沿 $E D$ 方向运动, $Q$ 从 $C$ 出发向 $B$ 运动, 两点同时出发且速度均为每秒 1 个单位.

(1) 当 $t=$秒时, 四边形 $E P C Q$ 是矩形;

(2) 当 $t=$秒时, 四边形 $E P C Q$ 是菱形.
 813

解: $(1) B F=A E$.

理由如下:

$\because A D / / B C$,

$\therefore \angle C B F=\angle A E B$,

在 $\triangle B C F$ 和 $\triangle E B A$,

$\left\{\begin{array}{l}\angle B F C=\angle A \\ \angle C B F=\angle A E B, \\ B C=E B\end{array}\right.$

$\therefore \triangle B C F \cong \triangle E B A$,

$\therefore B F=E A$;

(2) $E P=t, C Q=t$,

在Rt $\triangle A B E$ 中, $A E=\sqrt{13^{2}-12^{2}}=5$,

$\because E P=C Q, E P / / C Q$,

$\therefore$ 四边形 $E P C Q$ 为平行四边形,

(1)当 $C P \perp A D$ 时, $\angle C P E=90^{\circ}$, 则平行四边形 $E P C Q$ 为矩形,

<ImageHere>

此时 $A P=B C=13$, 即 $5+t=13$, 解得 $t=8$,

即当 $t=8$ 时, 四边形 $E P C Q$ 是矩形;

(2)作 $C H \perp A D$ 于 $H$, 如图,

当 $C D=C Q=E D=t$, 平行四边形 $E P C Q$ 为菱形,
而 $P D=t+5-13=t-8$,

在Rt $\triangle P D C$ 中, $12^{2}+(t-8)^{2}=t^{2}$, 解得 $t=13$,

即当 $t=13$, 四边形 $E P C Q$ 是菱形.

故答案为: 8,13 .