分式方程 $\frac{2-m}{x-1}=\frac{1}{x}$ 无解, 则 $m$ 的值为 ( )

【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了分式方程的解, 关键是能根据题意得出方程 $(m-1) x=1$. 先去分母得出整式方程 $(2-m) x=x-1$, 根据分式方程无解得出 $x-1=0$ 或 $m-1=0$, 求出 $x$ 和 $m$ 的值,再把 $x$ 的值代入整式方程 $(2-m) x=x-1$, 求出 $m$ 的值即可.

【解答】

解: 方程两边都乘以 $x(x-1)$, 得 $(2-m) x=x-1$,

去括号, 移项、合并同类项, 得 $(m-1) x=1$,

$\because$ 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2-m}{x-1}=\frac{1}{x}$ 无解,

$\therefore x-1=0$ 或 $m-1=0$,

$\therefore x=1$ 或 $m=1$,

把 $x=1$ 代入方程 $(2-m) x=x-1$, 得 $2-m=0$,

解得 $m=2$,

$\therefore m$ 的值为1或2.

故选 $C$.