(本小题8.0分)

如图, $\triangle A B C$ 中, $A C=B C, D$ 为 $A B$ 上一点, $\odot O$ 经过点 $A, C, D$, 交 $B C$ 于点 $E$, 过点 $D$ 作 $D F / / B C$,交 $\odot O$ 于点 $F$.

求证:

(1) $A B / / C F$;

(2) $A F=E F$.

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(1)利用等腰三角形的性质证明 $\angle B A C=\angle B$, 利用平行线证明 $\angle A D F=\angle B$, 利用同弧所对的圆周角相等, 可得 $\angle B A C=\angle C F D$, 即可得证;

(2)如图, 连接 $A E$, 利用平行线的性质及圆周角定理得出 $\angle A E F=\angle B$, 再利用圆内接四边形的性质证明 $\angle E A F=\angle B$, 从而可得结论.

本题考查平行四边形的判定, 圆周角定理, 平行线的性质与判定, 等腰三角形的性质, 圆内接四边形
的性质, 掌握以上知识是解题的关键.

