若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2}+b x+c=0(a c \neq 0)$ 有一根为 $x=2019$, 则关于 $y$ 的一元二次方程 $c y^{2}+b y+a=0(a c \neq 0)$ 必有一根为 $(\quad)$.
$\because$ 一元二次方程 $a x^{2}+b x+c=0$ 有一个实数根是 2019 ,

$\therefore 2019^{2} a+2019 b+c=0$,

等式两边同时除以 $2019^{2}$, 得:

$a+\frac{1}{2019} b+\frac{1}{2019^{2}} c=0$,

$\therefore \frac{1}{2019}$ 是关于 $y$ 的一元二次方程 $c y^{2}+b y+a=0(a c \neq 0)$ 的一个根,

$\therefore$ 这个一元二次方程必有一个实数根为 $\frac{1}{2019}$.

故选 $A$.