10. 已知曲线 $y=2 x^{2}$ 上的点 $(1,2)$, 求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程.
：解 因为 $f^{\prime}(1)=\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(1+\Delta x)-f(1)}{\Delta x}=4$, 所以过点 $(1,2)$ 的切线的斜率为 4 . 设过点 $(1,2)$ 且与过该点的切线垂直的直线的斜率为 $k$, 则 $4 k$ $=-1, k=-\frac{1}{4}$. 所以所求的直线方程为 $y-2=-\frac{1}{4}(x-1)$, 即 $x+4 y-9$ $=0$.