设 $\odot 0$ 的圆心 0 到直线的距离为 $d$, 半径为 $r$, 且直线与 $\odot 0$ 相切. $d, r$ 是一元二次方程 $(m+9) x^{2}-(m+6) x+1=0$ 的两根, 求 $m$ 的值.
【分析】根据直线和圆的位置关系得出 $d=r$, 根据根与系数的关系得出 $\triangle=0$, 代入求出即可.

解: $\because \odot 0$ 的圆心 0 到直线的距离为 $d$, 半径为 $r$, 且直线与 $\odot 0$ 相切,

$\therefore \mathrm{d}=\mathrm{r}$,

$\because \mathrm{d}, \mathrm{r}$ 是一元二次方程 $(\mathrm{m}+9) \mathrm{x}^{2}-(\mathrm{m}+6) \mathrm{x}+1=0$ 的两根,

$\therefore \triangle=0$,

即 $[-(m+6)]^{2}-4(m+9) \cdot 1=0$,

解得: $\mathrm{m}=0$ 或 -8,
当 $m=-8$ 时, $x=-1$, 不符合题意舍去,

故 $\mathrm{m}=0$.