已知 $(2 x-21)(3 x-7)-(3 x-7) \cdot(x-13)$ 可因式分解为 $(3 x+a)(x+b)$, 其中 $a$, $b$ 均为整数, 则 $a+3 b=$ $\qquad$ .
【答案】 -31

【解析】解: $(2 x-21)(3 x-7)-(3 x-7)(x-13)$,

$=(3 x-7)(2 x-21-x+13)$,

$$
=(3 x-7)(x-8)
$$

$=(3 x+a)(x+b)$,

则 $a=-7, b=-8$,

故 $a+3 b=-7-24$

$=-31$,

故答案为: -31 .

首先提取公因式 $3 x-7$, 再合并同类项即可得到 $a 、 b$ 的值, 进而可算出 $a+3 b$ 的值.

此题主要考查了提公因式法分解因式, 关键是找准公因式.