若抛物线 $y=x^{2}+a x+b$ 与 $x$ 轴两个交点间的距离为 2 , 称此拋物线为定弦拋物线, 已知此定弦抛物线的对称轴为直线 $x=-1$, 将此拋物线向右平移 2 个单位, 再向下平移 3 个单位,
得到的抛物线与 $x$ 轴两个交点间的距离是 $\qquad$ .

利用抛物线的对称性得到抛物线与 $x$ 轴两个交点的坐标为: $(-2,0) 、(0,0)$, 则函数的表达式为: $y=(x-0)(x+2)=(x+1)^{2}-1$, 此抛物线向右平移 2 个单位, 再向下平移 3 个单位得到的新抛物线表达式为： $y^{\prime}=(x-1)^{2}-4$, 进而求得与 $x$ 轴的交点, 即可求得新抛物线与 $x$ 轴两个交点间的距离.

【详解】解: $\because$ 抛物线 $y=x^{2}+a x+b$ 对称轴是直线 $x=-1$, 与 $x$ 轴两个交点间的距离为 2 ,

$\therefore$ 拋物线与 $x$ 轴两个交点坐标为: $(0,0) 、(-2,0)$,

$\therefore$ 函数的表达式为: $y=(x-0)(x+2)=(x+1)^{2}-1$,

抛物线向右平移 2 个单位, 再向下平移 3 个单位得到的新抛物线表达式为: $y^{\prime}=(x-1)^{2}-4$,
令 $y^{\prime}=0$, 则 $(x-1)^{2}-4=0$,

解得 $x=-1$ 或 $x=3$,

$\therefore$ 新抛物线与 $x$ 轴两个交点间的距离为: $3-(-1)=4$,

故答案为: 4 .

【点睛】本题考查的是拋物线与 $x$ 轴的交点, 二次函数的性质, 二次函数的图象与几何变换,熟知函数与坐标轴的交点代表的意义是解题的关键.

