若 $x=2^{m+1}, y=3+4^{m}$, 则用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 为 ( )

【答案】 $C$

【解析】

【分析】

本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方法则. 先根据 $x=2^{m+1}$, 得到 $\frac{x}{2}=2^{m}$, 再根据 $y=3+4^{m}=3+2^{2 m}=3+\left(2^{m}\right)^{2}$, 即可解答.

【解答】

解: $\because x=2^{m+1}$,

$\therefore x=2^{m} \times 2$,

$\therefore \frac{x}{2}=2^{m}$,

$\therefore y=3+4^{m}=3+2^{2 m}=3+\left(2^{m}\right)^{2}=3+\left(\frac{x}{2}\right)^{2}=3+\frac{x^{2}}{4}$.

故选 $C$.