二次函数 $y=a x^{2}+b x+c(a \neq 0)$ 的图象如图, 图象过点 $(-2,0)$, 对称轴为直线 $x=1$, 下列结论: (1) $a b c<0$; (2) $2 a-b=0$; (3) $b^{2}-4 a c>0$; (4) $9 a+c>3 b$, 其中正确的结论有个( )

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【分析】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一元二次方程. 根据图象得出 $a<0,-\frac{b}{2 a}=1, c>0$, 结合图象上的点和与 $x$ 轴交点个数即可逐项判断.

## 【解答】

解: $\because$ 二次函数的图象的开口向下,

$\therefore a<0$,

$\because$ 二次函数的图象 $y$ 轴的交点在 $y$ 轴的正半轴上,

$\therefore c>0$,

$\because$ 二次函数图象的对称轴是直线 $x=1$,
$\therefore-\frac{b}{2 a}=1$,

$\therefore 2 a+b=0, b>0$

$\therefore a b c<0, \therefore$ (1)正确, (2)错误;

$\because$ 二次函数 $y=a x^{2}+b x+c$ 图象与 $x$ 轴有两交点,

$\therefore b^{2}-4 a c>0$, 故(3)正确;

$\because$ 二次函数 $y=a x^{2}+b x+c$ 图象可知, 当 $x=-3$ 时, $y<0$,

$\therefore 9 a-3 b+c<0$, 即 $9 a+c<3 b$, 故(4)错误;

故选 $B$.

