已知如图, 四边形 $O A B C$ 为菱形, $A$ 点的坐标为 $(10,0)$, 对角线 $O B 、 A C$ 相交于 $D$ 点, 双曲线 $y=$ $\frac{k}{x}(x>0)$ 经过 $D$ 点, 交 $B C$ 的延长线于 $E$ 点, 且 $O B \cdot A C=160$, 则 $E$ 点的坐标是 $(\quad)$

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解: 如图, 过 $B$ 作 $B F \perp x$ 轴于点 $F$, 过 $D$ 作 $D G \perp x$ 轴于点 $G$,过 $C$ 作 $C H \perp x$ 轴于点 $H$,

$\because A(10,0)$

$\therefore O A=10$,

$\therefore S_{\text {菱形 } A B C D}=O A \cdot B F=\frac{1}{2} A C \cdot O B=\frac{1}{2} \times 160=80$, 即 $10 B F=80$,

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$\therefore B F=8$

在Rt $\triangle A B F$ 中, $A B=10, B F=8$, 由勾股定理可得 $A F=6$,

$\therefore O F=O A+A F=10+6=16$,

$\because$ 四边形 $O A B C$ 为菱形,

$\therefore D$ 为 $O B$ 中点,

$\therefore D G=\frac{1}{2} B F=\frac{1}{2} \times 8=4, O G=\frac{1}{2} O F=\frac{1}{2} \times 16=8$,

$\therefore D(8,4)$,

$\because$ 双曲线 $y=\frac{k}{x}$ 过点 $D$,

$\therefore k=8 \times 4=32$,

$\therefore$ 双曲线解析式为 $y=\frac{32}{x}$.

$\because B C / / O F, B F=8$,

$\therefore x=\frac{32}{8}=4$,

$\therefore E(4,8)$.

故选: $B$.