若 $f(x)=x^{3}+3 \int_{0}^{1} f(x) d x$, 则 $\int_{0}^{1} f(x) d x=(\quad)$
答案: A

【解析】 设 $\int_{0}^{1} f(x) d x=t$,

所以 $\int_{0}^{1} f(x) d x=\int_{0}^{1}\left(x^{3}+3 t\right) d x=\left(\frac{1}{4} x^{4}+3 t x\right)_{0}^{1}=t$,

所以 $\frac{1}{4}+3 t=t$, 解得 $t=-\frac{1}{8}$,

即 $\int_{0}^{1} f(x) d x=-\frac{1}{8}$.

故答案为: A

【分析】设 $\int_{0}^{1} f(x) d x=t$, 根据 $f(x)=x^{3}+3 \int_{0}^{1} f(x) d x$, 由 $\int_{0}^{1} f(x) d x=\int_{0}^{1}\left(x^{3}+3 t\right) d x$ 求解.