函数 $y=2 \sin (3 x+\varphi)\left(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\right)$ 图象的一条对称轴为直线 $x=\frac{\pi}{12}$, 则 $\varphi=$
由 $y=2 \sin (3 x+\varphi)$ 的对称轴为 $x=\frac{\pi}{12} \quad(k \in \mathrm{Z})$,

可知 $3 \times \frac{\pi}{12}+\varphi=k \pi+\frac{\pi}{2} \quad(k \in \mathrm{Z})$,

解得 $\varphi=k \pi+\frac{\pi}{4} \quad(k \in \mathrm{Z})$,

又 $\varphi \left\lvert\,<\frac{\pi}{2}\right.$,

所以 $k=0$, 故 $\varphi=\frac{\pi}{4}$.

故答案为 $\frac{\pi}{4}$.