9. (2019-吉林省实验高一期末 (文)) 已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}, a_{1}=1,2 S_{n}=a_{n+1}-1$,则 $S_{n}=$ \$ \qquad \$ .
当 $n=1$ 时, 则有 $2 S_{1}=a_{2}-1, \therefore a_{2}=2 S_{1}+1=2 a_{1}+1=3$;

当 $n \geq 2$ 时, 由 $2 S_{n}=a_{n+1}-1$ 得出 $2 S_{n-1}=a_{n}-1$,

上述两式相减得 $2 a_{n}=a_{n+1}-a_{n}, \therefore a_{n+1}=3 a_{n}$, 得 $\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=3$ 且 $\frac{a_{2}}{a_{1}}=3$,

所以, 数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是以 1 为首项, 以 3 为公比的等比数列, 则 $a_{n}=1 \times 3^{n-1}=3^{n-1}, a_{n+1}=3^{n}$,

那么 $2 S_{n}=a_{n+1}-1=3^{n}-1$, 因此, $S_{n}=\frac{3^{n}-1}{2}$, 故答案为: $\frac{3^{n}-1}{2}$.