已知 $A$ 是函数 $f(x)=\sin \left(2018 x+\frac{\pi}{6}\right)+\cos \left(2018 x-\frac{\pi}{3}\right)$ 的最大值, 若存在实数 $x_{1}, x_{2}$使得对任意实数 $x$ 总有 $f\left(x_{1}\right) \leq f(x) \leq f\left(x_{2}\right)$ 成立, 则 $A \cdot\left|x_{1}-x_{2}\right|$ 的最小值为
答案:B

【解析】 

利用三角恒等变换可得 $f(x)=2 \sin \left(2018 x+\frac{\pi}{6}\right)$, 依题意可知 $A=2,\left|x_{1}-x_{2}\right|$ 的最小值为 $\frac{1}{2} T=\frac{\pi}{1009}$, 从而可得结论.

$\because f(x)=\sin \left(2018 x+\frac{\pi}{6}\right)+\cos \left(2018 x-\frac{\pi}{3}\right)$

$=\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2014 x+\frac{1}{2} \cos 2018 x+\frac{1}{2} \cos 2018 x+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2018 x$

$=\sqrt{3} \sin 2018 x+\cos 2018 x$

$=2 \sin \left(2018 x+\frac{\pi}{6}\right)$,

$\therefore A=f(x)_{\text {max }}=2$, 周期 $T=\frac{2 \pi}{2018}=\frac{\pi}{1009}$,

又存在实数 $x_{1}, x_{2}$, 对任意实数 $x$ 总有 $f\left(x_{1}\right) \leq f(x) \leq f\left(x_{2}\right)$ 成立,

$\therefore f\left(x_{2}\right)=f(x)_{\text {max }}=2, f\left(x_{1}\right)=f(x)_{\text {min }}=-2$,

$A \cdot\left|X_{1}-X_{2}\right|$ 的最小值为 $A \times \frac{1}{2} T=\frac{\pi}{1009}$, 故选 B.