如图, 正方形 $A B C D$ 中, $E$ 为 $B C$ 中点, 连接 $A E, D F \perp A E$ 于点 $F$, 连接 $C F, F G \perp C F$交 $A D$ 于点 $G$, 下列结论: (1) $C F=C D$; (2) $G$ 为 $A D$ 中点; (3) $\triangle D C F \sim \triangle A G F$; (4) $\frac{A F}{E F}=\frac{2}{3}$,其中结论正确的个数有（）

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过点 $C$ 作 $C M \perp D F$ 于点 $M$, 可证得 $\triangle D A F \cong \triangle C D M$, 可得 $C M=D F, D M=A F$,再证明 $\triangle A B E \sim \triangle D F A$, 可得 $\frac{A F}{B E}=\frac{D F}{A B}$, 故(1)正确; 分别证得 $D G=F G, A G=F G$, 可得 $A G=D G$, 即 $G$ 为 $A D$ 中点, 故(2)正确; 再根据 $\angle A F G=\angle C F D, \angle G A F=\angle C D F$, 可得 $\triangle D C F \sim \triangle A G F$, 故(3)正确; 设 $A F=a$, 则 $D F=2 a$, 分别求出 $A E=\frac{5}{2} a, E F=\frac{3}{2} a$, 故 (4)正确, 即可.

【详解】解：如图，过点 $C$ 作 $C M \perp D F$ 于点 $M$,

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$\because$ 四边形 $A B C D$ 是正方形,

$\therefore A B=B C=C D=A D, \angle D A B=\angle B=\angle A D C=90^{\circ}$,

$\because \angle A D F+\angle C D F=90^{\circ}, \angle C D F+\angle D C M=90^{\circ}$,

$\therefore \angle A D F=\angle M C D$,

$\because F G \perp C F, \quad C M \perp D F$,

$\therefore \angle A F D=\angle C M D=90^{\circ}$,

$\therefore \triangle D A F \cong \triangle C D M$,

$\therefore C M=D F, D M=A F$,

$\because \angle A D F+\angle D A E=90^{\circ}, \angle D A E+\angle B A E=90^{\circ}$,

$\therefore \angle B A E=\angle A D F$,

$\because B E=C E$,

$\therefore A B=2 B E$,

$\because \angle B A E+\angle D A F=90^{\circ}, \angle B A E+\angle A E B=90^{\circ}$,

$\therefore \angle D A F=\angle A E B$,

$\because \angle A F D=\angle B=90^{\circ}$,

$\therefore \triangle A B E \sim \triangle D F A$,

$\therefore \frac{A F}{B E}=\frac{D F}{A B}$,

$\therefore \frac{A F}{D F}=\frac{B E}{A B}=\frac{1}{2}$,

$\therefore \frac{D M}{D F}=\frac{1}{2}$,

$\therefore C M$ 垂直平分 $D F$,

$\therefore C F=C D$, 故(1)正确;

$\therefore \angle C D F=\angle C F D$,

$\because \angle C D G=\angle C F G=90^{\circ}$,

$\therefore \angle G F D=\angle G D F$,

$\therefore D G=F G$,

$\therefore \angle F D G=\angle D F G$,

$\because \angle G F D+\angle A F G=90^{\circ}, \quad \angle G D F+\angle D A F=90^{\circ}$,

$\therefore \angle G A F=\angle G F A$,

$\therefore A G=F G$

$\therefore A G=D G$, 即 $G$ 为 $A D$ 中点, 故(2)正确;

$\because \angle A F D=\angle G F C=90^{\circ}$,

$\therefore \angle A F G=\angle C F D, \angle G A F=\angle C D F$,

$\therefore \triangle D C F \sim \triangle A G F$, 故(3)正确;

设 $A F=a$ ，则 $D F=2 a ，$

$\therefore A B=B C=A D=\sqrt{5} a$,

$\therefore B E=\frac{\sqrt{5}}{2} a$,

$\therefore A E=\frac{5}{2} a$,

$\therefore E F=A E-A F=\frac{3}{2} a$,

$\therefore \frac{A F}{E F}=\frac{2}{3}$, 故(4)正确;

故选: D

【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识, 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

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