已知过点 $P$ 作曲线 $y=x^{3}$ 的切线有且仅有两条, 则点 $P$ 的坐标可能是 ( )
$y=x^{3}$ 的导数为 $y^{\prime}=3 x^{2}$,设切点为 $\left(m, m^{3}
ight)$, 可得切线的斜率为 $3 m^{2}$ ，切线的方程为 $y-m^{3}=3 m^{2}(x-m) ，$若 $P(0,0)$ ，则 $-m^{3}=3 m^{2}(0-m)$ ，解得 $m=0$ ，只有一解;若 $P(0,1)$, 则 $1-m^{3}=3 m^{2}(0-m)$, 可得 $m^{3}=-rac{1}{2}$, 只有一解;若 $P(1,1)$, 则 $1-m^{3}=3 m^{2}(1-m)$, 可得 $2 m^{3}-3 m^{2}+1=0$,即为 $(m-1)^{2}(2 m+1)=0$, 解得 $m=1$ 或 $-rac{1}{2}$, 有两解;若 $P(-2,-1)$, 则 $-1-m^{3}=3 m^{2}(-2-m)$, 可得 $2 m^{3}+6 m^{2}-1=0$,由 $f(m)=2 m^{3}+6 m^{2}-1, f^{\prime}(m)=6 m^{2}+12 m$当 $-2<m<0$ 时, $f(m)$ 递减；当 $m>0$ 或 $m<-2$ 时, $f(m)$ 递增,可得 $f(0)=-1$ 为极小值, $f(-2)=7$ 为极大值,则 $2 m^{3}+6 m^{2}-1=0$ 有 3 个不等实数解,故选 C.