设函数 $f(x)=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)\left(x \in\left[0, \frac{9 \pi}{8}\right]\right)$, 若方程 $f(x)=a$ 恰好有三个根, 分别为 $x_{1}, x_{2}, x_{3}\left(x_{1}<x_{2}<x_{3}\right)$, 则 $2 x_{1}+3 x_{2}+x_{3}$ 的值为 ( )
作出函数 $y=f(x)$ 的图象如图, 由图可知直线 $y=a$ 与 $y=f(x)$ 的图象的交点 $A, B$ 关于直线 $x=\frac{\pi}{8}$ 对称, 交点 $B, C$ 关于直线 $x=\frac{5 \pi}{8}$ 对称,所以 $x_{1}+x_{2}=\frac{\pi}{4}, x_{2}+x_{3}=\frac{5 \pi}{4}$, 所以 $2 x_{1}+3 x_{2}+x_{3}=2\left(x_{1}+x_{2}\right)+\left(x_{2}+x_{3}\right)$

    <ImageHere>
    $=\frac{2 \pi}{4}+\frac{5 \pi}{4}=\frac{7 \pi}{4}$. 故选 D