如图, 在 $R t \triangle A B C$ 中, $C D$ 是边 $A B$ 上的高, 若 $A C=4, A B=10$, 则 $A D$ 的

长为( )

【分析】

本题考查了相似三角形的性质和判定, 关键是能根据相似得出比例式. 求出 $\angle A D C=\angle A C B=90^{\circ}$, $\angle C A D=\angle B A C$, 推出 $\triangle C A D \sim \triangle B A C$, 得出比例式 $\frac{A C}{A B}=\frac{A D}{A C}$, 代入求出即可.

## 【解答】

解: $\because \angle A C B=90^{\circ}, C D \perp A B$,

$\therefore \angle A D C=\angle A C B=90^{\circ}$,

$\because \angle C A D=\angle B A C$,

$\therefore \triangle C A D \backsim \triangle B A C$,

$\therefore \frac{A C}{A B}=\frac{A D}{A C}$,

$\because A C=4, A B=10$,

$\therefore \frac{4}{10}=\frac{A D}{4}$

$\therefore A D=\frac{16}{10}=\frac{8}{5}$,

故选 $A$.

