如图, $\triangle A B C$ 中, $A D$ 是 $B C$ 边上的高, $A E$ 是 $\angle B A C$ 的平分线, $\angle E A D=5^{\circ}, \angle B=50^{\circ}$,求 $\angle C$ 的度数.

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解: $\because \mathrm{AD}$ 是 $\mathrm{BC}$ 边上的高, $\angle \mathrm{EAD}=5^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{AED}=85^{\circ}$,

$\because \angle \mathrm{B}=50^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{BAE}=\angle \mathrm{AED}-\angle \mathrm{B}=85^{\circ}-50^{\circ}=35^{\circ}$,

$\because \mathrm{AE}$ 是 $\angle \mathrm{BAC}$ 的角平分线,

$\therefore \angle \mathrm{BAC}=2 \angle \mathrm{BAE}=70^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{C}=180^{\circ}-\angle \mathrm{B}-\angle \mathrm{BAC}=180^{\circ}-50^{\circ}-70^{\circ}=60^{\circ}$.