如图, 将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 7 个部分, 第(1)部分是边长不 1 的正方形纸片面积的一半, 第(2)部分是第(1)部分面积的半, 第(3)部分是第(3)部分面积的一半, ..., 依次类推.
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(1) 阴影部分的面积是多少?

(2) 受此启发, 你能求出 $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots+\frac{1}{2^{6}}$ 的值吗?

（3）请你利用图中右侧的正方形, 再设计能求 $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots+\frac{1}{2^{6}}$ 的值的几何图形. (只画出图形即可)

(4) 根据以上规律， $\quad \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots+\frac{1}{2^{n}}=$ \$ \qquad \$ .


(4) $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots+\frac{1}{2^{n}}=1-\frac{1}{2^{n}}$

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