如图, 在边长为 1 的正方形组成的网格中, $\triangle A B C$ 的顶点均在格点上,

$$
A(-3,2), \quad B(-4,-3), \quad C(-1,-1)
$$

<ImageHere>

(1) 画出 $\triangle A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$;

(2) 写出 $A^{\prime} 、 C^{\prime}$ 的坐标（直接写出答案） $A^{\prime}$ \$ \qquad \$ $C^{\prime}$ \$ \qquad \$
(3) 写出 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 的面积为 \$ \qquad \$ ; (直接写出答案)

(4) 在 $y$ 轴上求作一点 $P$, 使得点 $P$ 到点 $\mathrm{A}$ 与点 $C$ 的距离之和最小.
解: (1) 如图, 分别作出 $A, B, C$ 的对应点 $A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}$,

连接 $A^{\prime} B^{\prime}, B^{\prime} C^{\prime}, A^{\prime} C^{\prime}$,
则 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime \prime}$ 即为所作.

<ImageHere>

(2) 如图, $A^{\prime}(3,2), B^{\prime}(4,-3), C^{\prime}(1,-1)$,故答案为: $(3,2) ; 1,-1$.

(3) $S_{\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}=3 \times 5-\frac{1}{2} \times 1 \times 5-\frac{1}{2} \times 2 \times 3-\frac{1}{2} \times 2 \times 3=6.5$,

故答案为: 6.5 .

(4) 如图, 连接 $A C^{\prime}$ 交 $y$ 轴于点 $P$, 连接 $P C$,

$\because$ 点 $C$ 与点 $C^{\prime}$ 关于 $y$ 轴对称,

$\therefore P C=P C^{\prime}$,

$\therefore P A+P C=P A+P C^{\prime}=A C^{\prime}$,

$\therefore P A+P C$ 最小值为 $A C^{\prime}$,

即此时点 $P$ 到点 $\mathrm{A}$ 与点 $C$ 的距离之和最小,

则点 $P$ 即为所作.