为了测量两山顶 $M 、 N$ 间的距离, 飞机沿水平方向在 $A 、 B$ 两点进行测量, $A 、 B 、 M 、 N$ 在同一个铅垂平面内(如示意图). 飞机能够测量的数据有俯角和 $A, B$ 间的距离, 请设计一个方案, 包括: (1)指出需要测量的数据(用字母表示, 并在图中标出); (2)用文字和公式写出计算 $M 、 N$ 间的距离的步骤.
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(1)需要测量的数据有: $A$ 点到 $M 、 N$ 点的俯角 $\alpha_{1} 、 \beta_{1} ; B$ 点到 $M 、 N$ 点的俯角 $\alpha_{2} 、 \beta_{2} ; A 、 B$ 的距离 $d$ (如图所示).

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(2)第一步: 计算 $A M$, 由正弦定理 $A M=\frac{d \sin \alpha_{2}}{\sin \left(\alpha_{1}+\alpha_{2}\right)}$;

第二步: 计算 $A N$. 由正弦定理 $A N=\frac{d \sin \beta_{2}}{\sin \left(\beta_{2}-\beta_{1}\right)}$;

第三步：计算 $M N$, 由余弦定理

$M N=\sqrt{A M^{2}+A N^{2}-2 A M \times A N \cos \left(\alpha_{1}-\beta_{1}\right)}$.