如图, 抛物线 $y=a x^{2}+b x+c$ 与 $x$ 轴交于 $A(-1,0) 、 B(3,0)$ 两点, 与 $y$ 轴交于点 $C$,下列结论不正确的是 ( )

由抛物线的对称轴的位置判断 $a b$ 的符号，由拋物线与 $y$ 轴的交点判断 $c$ 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 $x$ 轴交点情况进行推理, 进而对所得结论进行判断.

【详解】解：由图像可得， $a>0, c<0,-\frac{b}{2 a}>0$,
$\therefore b<0$,

$\therefore a b c>0$, 故选项 A 正确, 不合题意;

$\because$ 抛物线 $y=a x^{2}+b x+c(a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A(-1,0) 、 B(3,0)$ 两点,

$\therefore-\frac{b}{2 a}=\frac{-1+3}{2}=1$, 得 $b=-2 a$,

$\therefore 2 a+b=0$, 故选项 B 正确, 不合题意;

当 $x=-1$ 时, $y=a-b+c=a+2 a+c=3 a+c=0$, 故选项 C 不正确, 符合题意;

当 $x=2$ 时, $y=4 a+2 b+c<0$, 故选项 D 正确, 不合题意;

故选: A.

【点睛】本题主要考查了图像与二次函数系数之间的关系，解题的关键是熟知二次函数的图像及其性质。

