曲线 $y=\ln x+x+1$ 的一条切线的斜率为 2 , 则该切线的方程为 \$ \qquad \$ .
答案: $y=2 x$

【解析】 设切线的切点坐标为 $\left(x_{0}, y_{0}\right), y=\ln x+x+1, y^{\prime}=\frac{1}{x}+1$,

$\left.y^{\prime}\right|_{x=x_{0}}=\frac{1}{x_{0}}+1=2, x_{0}=1, y_{0}=2$, 所以切点坐标为 $(1,2)$,

所求的切线方程为 $y-2=2(x-1)$, 即 $y=2 x$.

故答案为: $y=2 x$.

【分析】设切线的切点坐标为 $\left(x_{0} y_{0}\right)$, 对函数求导, 利用 $\left.y^{\prime}\right|_{x_{0}}=2$, 求出 $x_{0}$, 代入曲线方程求出 $y_{0}$, 得到切线的点斜式方程, 化简即可.