如图, 四边形 $A B C D$ 是 $\odot O$ 的内接四边形, 连结 $O B, O D$, 若 $\angle B O D=108^{\circ}$, 则 $\angle B C D=$ $\qquad$度.

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解: $\because \angle B O D=108^{\circ}$,

$\therefore \angle A=54^{\circ}$.

$\because$ 四边形 $A B C D$ 是圆内接四边形,

$\therefore \angle B C D=180^{\circ}-54^{\circ}=126^{\circ}$.

故答案为: 126 .

先根据圆周角定理求出 $\angle A$ 的度数, 再由圆内接四边形的性质即可得出结论.

本题考查的是圆内接四边形的性质, 熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键.

