若实数 $m, n, p$ 满足 $m<n<p(m p<0)$ 且 $|p|<|n|<|m|$, 则 $|x-m|+|x+n|+|x+p|$ 的最小值是 \$ \qquad \$
$\because \mathrm{mp}<0$,

$\therefore \mathrm{m} 、 \mathrm{p}$ 异号,

$\because \mathrm{m}<\mathrm{p}$,

$\therefore \mathrm{p}>0, \mathrm{~m}<0$,

$\because \mathrm{m}<\mathrm{n}<\mathrm{p}$ 且 $|\mathrm{p}|<|\mathrm{n}|<|\mathrm{m}|$,

$\therefore \mathrm{n}<0$,

如图所示:

## $\longrightarrow \quad \vec{m} \quad \dot{n}-\dot{p} \dot{O} \dot{p}-\dot{h}$

$\therefore$ 当 $\mathrm{x}=-\mathrm{p}$ 时, $|\mathrm{x}-\mathrm{m}|+|\mathrm{x}+\mathrm{n}|+|\mathrm{x}+\mathrm{p}|$ 有最小值, 其最小值是: $|\mathrm{x}-\mathrm{m}|+|\mathrm{x}+\mathrm{n}|+|\mathrm{x}+\mathrm{p}|=|-\mathrm{p}-\mathrm{m}|+|-\mathrm{p}+\mathrm{n}|+\mid$ $-\mathrm{p}+\mathrm{p} \mid=-\mathrm{p}-\mathrm{m}-\mathrm{n}+\mathrm{p}=-\mathrm{m}-\mathrm{n}$,

则 $|x-m|+|x+n|+|x+p|$ 的最小值是 $-m-n$,

故答案为: $-\mathrm{m}-\mathrm{n}$.