正方形 $A B C D$ 的边长为 $1 \mathrm{~cm}$, 是水平放置的一个平面图形的直观图, 则原图的面积为 (
【分析】
根据斜二测画法的规则可还原出原来的图形, 得原图为一个底为 1 , 高为 $2 \sqrt{2}$ 的平行四边形, 求出它的面积即可.

## 【详解】

如图所示，

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由斜二测画法的规则知与 $x^{\prime}$ 轴平行的线段其长度不变与横轴平行的性质不变, 正方形的对角线在 $y^{\prime}$ 轴上, 可求得其长度为 $\sqrt{2}$, 故在平面图中其在 $y$ 轴上, 且其长度变为原来的 2 倍长度为 $2 \sqrt{2}$,其原来的图形是平行四边形, 所以它的面积是 $1 \times 2 \sqrt{2}=2 \sqrt{2} \mathrm{~cm}^{2}$, 故选 C.

## 【点睛】

本题考查了斜二测画法的规则与应用问题, 解题时应还原出原来的图形, 是基础题. 斜二测画法画平面图形直观图的步骤: (1) 在已知图形中取互相垂直的 $X$ 轴和 $Y$ 轴, 两轴相交于 $O$ 点, 画直观图时, 把它画成对应的 $x^{\prime}$ 轴、 $y^{\prime}$ 轴, 使 $\angle x^{\prime} O y^{\prime}=45^{\circ}$ (或135 ), 它确定的平面表示水平平面; (2)已知图形中平行于 $x$ 轴或 $y$ 轴的线段, 在直观图中分别画成平行于 $x^{\prime}$ 或 $y^{\prime}$ 轴的线段; (3) 已知图形中平行于 $x$ 轴的线段, 在直观图中保持原长度不变; 平行于 $y$ 轴的线段, 长度为原来的一半.