若函数 $f(x)=\sin \omega x(0<\omega<2)$ 在区间 $\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$ 上单调递增, 在区间 $\left[\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right]$上单调递减, 则 $\omega$ 等于
根据题意知 $f(x)$ 在 $x=\frac{\pi}{3}$ 处取得最大值 1 ,

$\therefore \sin \frac{\omega \pi}{3}=1, \therefore \frac{\omega \pi}{3}=2 k \pi+\frac{\pi}{2}, k \in \mathrm{Z}$, 即 $\omega=6 k+\frac{3}{2}, k \in \mathrm{Z}$.

又 $0<a<2, \therefore k=0$ 时, $a=\frac{3}{2}$.

故答案为 $\frac{3}{2}$