12. 已知 $f(x)=a x^{2}+2$, 若 $f^{\prime}(1)=4$, 求 $a$ 的值.
：解 $\Delta y=f(1+\Delta x)-f(1)$

$=a(1+\Delta x)^{2}+2-\left(a \times 1^{2}+2\right)$

$=2 a \cdot \Delta x+a(\Delta x)^{2}$,

$\therefore f^{\prime}(1)=\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim _{\Delta x \rightarrow 0}(2 a+a \cdot \Delta x)=2 a=4$

$\therefore a=2$.