设函数 $f(x)=\frac{e^{x}}{x+a}$. 若 $f^{\prime}(1)=\frac{e}{4}$, 则 $\mathrm{a}=$
答案: 1

【解析】 由函数的解析式可得: $f^{\prime}(x)=\frac{e^{x}(x+a)-e^{x}}{(x+a)^{2}}=\frac{e^{x}(x+a-1)}{(x+a)^{2}}$,

则: $f^{\prime}(1)=\frac{e^{\operatorname{lx}(1+a-1)}}{(1+a)^{2}}=\frac{a e}{(a+1)^{2}}$, 据此可得: $\frac{a e}{(a+1)^{2}}=\frac{e}{4}$,

整理可得: $a^{2}-2 a+1=0$, 解得: $a=1$.

故答案为: 1 .

【分析】由题意首先求得导函数的解析式, 然后得到关于实数 $\mathrm{a}$ 的方程, 解方程即可确定实数 $\mathrm{a}$ 的值.