室里, 水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高), 底面半径之比为 $1: 2: 1$,用两根相同的管子在容器的 $5 \mathrm{~cm}$ 高度处连通 (即管子底端离容器底 $5 \mathrm{~cm}$ ), 现三个容器中, 只有甲中有水, 水位高 $1 \mathrm{~cm}$, 如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水, 开始注水 1 分钟,乙的水位上升 $\frac{5}{6} \mathrm{~cm}$, 则开始注入__分钟的水量后, 甲与乙的水位高度之差是

$0.5 \mathrm{~cm}$.

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【分析】本题考查一元一次方程的应用, 需要分类讨论, 难度较大.

由甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高), 底面半径之比为 $1: 2: 1$, 注水 1 分钟, 乙的水位上升 $\frac{5}{6} \mathrm{~cm}$, 得到注水 1 分钟, 丙的水位上升 $\frac{10}{3} \mathrm{~cm}$. 设开始注入 $x$ 分钟的水量后, 甲与乙的水位高度之差是 $