（2020 秋・齐齐哈尔期末）流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染, 是一种传染性强、传播速度快的疾病. 其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播. 流感每年在世界各地均有传播, 在我国北方通常呈冬春季流行, 南方有冬春季和夏季两个流行高峰. 儿童相对免疫力低, 在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染. 某幼儿园将去年春季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如表数据:

|   年龄 $(x)$   |  2   |  3   |  4   |  5   |  6   |
| :------------: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
| 患病人数 $(y)$ |  32  |  32  |  27  |  24  |  20  |

(1) 求 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程;

（2）计算变量 $x 、 y$ 的相关系数 $r$ （计算结果精确到 $0.01 ）$, 并回答是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄相关性很强?

（若 $|r| \in[0.75,1]$, 则 $x 、 y$ 相关性很强; 若 $|r| \in[0.3,0.75$ ), 则 $x 、 y$ 相关性一般;若 $|r| \in[0,0.25]$, 则 $x 、 y$ 相关性较弱. ) 参考数据: $\sqrt{30} \approx 5.5$.

参考公式: 回归方程: $\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$, 其中 $\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}, \hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}$,

相关系数: $r=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \cdot \sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}$.
解: (1) 由题意得, 计算 $\bar{x}=\frac{1}{5} \times(2+3+4+5+6)=4$, $\bar{y}=\frac{1}{5} \times(32+32+27+24+20)=27$,则 $\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{5}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sum_{i=1}^{5}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}=\frac{(-2) \times 5+(-1) \times 5+0 \times 0+1 \times(-3)+2 \times(-7)}{(-2)^{2}+(-1)^{2}+0^{2}+1^{2}+2^{2}}=-3.2$, $\hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}=27+3.2 \times 4=39.8$,

所以 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程为 $\hat{y}=-3.2 x+39.8$.

(2) 计算相关系数 $r=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \cdot \Sigma_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}=\frac{-32}{\sqrt{10 \times 108}}=\frac{-16}{3 \sqrt{30}} \approx-0.97$,

$|r|=0.97 \in[0.75,1]$, 这说明 $x 、 y$ 的相关性很强.

因此可以认为该幼儿园去年春季患流感的人数与年龄相关性很强.