11. 设函数 $f(x)=6 x^{3}+3(a+2) x^{2}+2 a x$.

(1) 若 $f(x)$ 的两个极值点为 $x_{1}, x_{2}$, 且 $x_{1} \cdot x_{2}=1$, 求实数 $a$ 的值;

(2) 是否存在实数 $a$, 使得 $f(x)$ 是 $(-\infty,+\infty)$ 上的单调函数? 若存在, 求出 $a$ 的值; 若不存在, 说明理由.
：解 $f^{\prime}(x)=18 x^{2}+6(a+2) x+2 a$.

(1) 由已知有 $f^{\prime}\left(x_{1}\right)=f^{\prime}\left(x_{2}\right)=0$,
从而 $x_{1} X_{2}=\frac{2 a}{18}=1$, 所以 $a=9$.

(2) $\Delta=36(a+2)^{2}-4 \times 18 \times 2 a=36\left(a^{2}+4\right)>0$,

$\therefore$ 不存在实数 $a$, 使得 $f(x)$ 是 $(-\infty,+\infty)$ 上的单调函数