函数 $y=\log _{0.4}\left(-x^{2}+3 x+4\right)$ 的值域是
$-x^{2}+3 x+4=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}+\frac{25}{4} \leqslant \frac{25}{4}$,

$\therefore$ 有 $0<-x^{2}+3 x+4 \leqslant \frac{25}{4}$,

所以根据对数函数 $y=\log _{0.4} x$ 的图象即可得到:

$\log _{0.4}\left(-x^{2}+3 x+4\right) \geqslant \log _{0.4} \frac{25}{4}=-2$,

$\therefore$ 原函数的值域为 $[-2,+\infty)$.