如图, 点 $B$ 在 $\odot A$ 上, 点 $C$ 在 $\odot A$ 外, 以下条件不能判定 $B C$ 是 $\odot A$ 切线的是( )

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【分析】

本题考查了切线的判定、勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识, 根据切线的判定分别对各个选项进行判断, 即可得出结论.

【解答】

解: $A . \because \angle A=50^{\circ}, \angle C=40^{\circ}$,

$\therefore \angle B=180^{\circ}-\angle A-\angle C=90^{\circ}$,

$\therefore B C \perp A B$,

$\because$ 点 $B$ 在 $\odot A$ 上,

$\therefore A B$ 是 $\odot A$ 的半径,

$\therefore B C$ 是 $\odot A$ 切线;

B. $\because \angle B-\angle C=\angle A$,

$\therefore \angle B=\angle A+\angle C$,

$\because \angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}$,

$\therefore \angle B=90^{\circ}$,

$\therefore B C \perp A B$,

$\because$ 点 $B$ 在 $\odot A$ 上,

$\therefore A B$ 是 $\odot A$ 的半径,

$\therefore B C$ 是 $\odot A$ 切线;

C. $\because A B^{2}+B C^{2}=A C^{2}$,

$\therefore \triangle A B C$ 是直角三角形, $\angle B=90^{\circ}$,

$\therefore B C \perp A B$,

$\because$ 点 $B$ 在 $\odot A$ 上,

$\therefore A B$ 是 $\odot A$ 的半径,

$\therefore B C$ 是 $\odot A$ 切线;

D. $\because \odot$ 与 $A C$ 的交点是 $A C$ 中点,

$\therefore A B=\frac{1}{2} A C$, 但不能证出 $\angle B=90^{\circ}$,

$\therefore$ 不能判定 $B C$ 是 $\odot A$ 切线;

故选 $D$.