在各项均为正数的等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中, 若 $a_{m+1} \cdot a_{m-1}=2 a_{m}(m \geq 2)$, 数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项积为 $T_{n}$, 若 $T_{2 m}$ ${ }_{-1}=512$, 则 $m$ 的值为 ( )
由等比数列的性质可知 $a_{m+1} \cdot a_{m-1}=a_{m}^{2}=2 a_{m}(m \geq 2), \therefore a_{m}=2$, 即数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 为常数列, $a_{n}=2$, $\therefore T_{2 m-1}=2^{2 m^{-}}=512=2^{9 \mathrm{~h}}$, 即 $2 m-1=9$, 所以 $m=5$​.