24. 如图, 分别在正方形 $\mathrm{ABCD}$ 的边 $\mathrm{BC}$ 和 $\mathrm{CD}$ 上取点 $\mathrm{H}$ 和 $\mathrm{M}$, 且 $\frac{\mathrm{BH}}{\mathrm{HC}}=\frac{\mathrm{CM}}{\mathrm{MD}}=\frac{1}{2}$, $\mathrm{AH}$ 和 $\mathrm{BM}$相交于点 $\mathrm{P}$, 求证: $\mathrm{AP}=9 \mathrm{PH}$.

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: 分析: 本题主要考查了直角三角形的射影定理, 解决问题的关键是根据直角三角形的射影定理结合所给矩形满足的条件分析计算即可证明问题, 有一定难度.