已知 $\triangle A B C$ 中, $\angle B C A=90^{\circ}$, 过点 $C$ 作一条射线, 使其将 $\triangle A B C$ 分成两个相似的三角形. 观察下列图中尺规作图痕迹, 作法正确的是 $\qquad$ ( 填写序号).

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图(1)

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图(2)

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图(4)


根据作图可得 $C D \perp A B$, 逐个分析判断 $\triangle A D C \sim \triangle C D B$ 即可求解.

【详解】解: (1) $\because \angle A C B=90^{\circ}, C D \perp A B$,

$\therefore \angle A C D=90^{\circ}-\angle B C D=\angle B, \angle A D C=\angle C D B=90^{\circ}$,

$\therefore \triangle A D C \sim \triangle C D B$,

(2)根据作图可得 $\angle B=\angle A C D, \quad \therefore \angle A C D=90^{\circ}-\angle B C D=\angle B$,

则 $C D \perp A B$,

$\therefore \angle A D C=\angle C D B=90^{\circ}$,

$\therefore \triangle A D C \sim \triangle C D B$,

(3)根据作图可得 $C D \perp A B$, 同理可得 $\triangle A D C \sim \triangle C D B$,

(4)根据作图可得 $A C$ 为圆的直径, 则 $C D \perp A B$, 同理可得 $\triangle A D C \sim \triangle C D B$,故答案为: (1)(2)(3)(4)

【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定, 作垂线, 作一个角等于已知角, 直径所对的圆周角是直角，掌握基本作图是解题的关键.

