10.关于函数 $f(x)=4 \sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)$

$(x \in \mathbf{R})$, 有下列命题:

(1)函数 $y=f(x)$ 的表达式可改写为 $y=4 \cos \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right)$;

(2)函数 $y=f(x)$ 是以 $2 \pi$ 为最小正周期的周期函数;

(3)函数 $y=f(x)$ 的图象关于点 $\left(-\frac{\pi}{6}, 0\right)$ 对称;

(4)函数 $y=f(x)$ 的图象关于直线 $x=-\frac{\pi}{6}$ 对称.

其中正确的是( )
$f(x)=4 \sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)=4 \cos \left[\frac{\pi}{2}-\left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)\right]$

$=4 \cos \left(\frac{\pi}{6}-2 x\right)=4 \cos \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right)$,

故(1)正确;

函数 $f(x)$ 的最小正周期为 $\pi$, 故(2)错误;

由 $f\left(-\frac{\pi}{6}\right)=4 \sin \left[2 \times\left(-\frac{\pi}{6}\right)+\frac{\pi}{3}\right]=0$,

知函数 $y=f(x)$ 的图象关于点 $\left(-\frac{\pi}{6}, 0\right)$ 对称,

不关于直线 $x=-\frac{\pi}{6}$ 对称，

故(3)正确, (4)错误。

## 【答案】 B