已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 若 $S_{5}=7, S_{10}=21$, 则 $S_{15}=(\quad)$
设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 $d$, 则 $S_{5}=5 a_{1}+10 d=7, S_{10}=10 a_{1}+45 d=21$,解得 $a_{1}=\frac{21}{25}, d=\frac{7}{25}$, 所以 $S_{15}=15 \times \frac{21}{25}+\frac{15 \times 14}{2} \times \frac{7}{25}=42$. 故选 B.