若 $a, b, c \in \mathbf{R}, a>b$, 则下列不等式成立的是( )
解析 对 $\mathrm{A}$, 若 $a>0>b$, 则 $\frac{1}{a}>0, \frac{1}{b}<0$, 此时 $\frac{1}{a}>\frac{1}{b}, \therefore \mathrm{A}$ 不成立;

对 B, 若 $a=1, b=-2$, 则 $a^{2}<b^{2}, \therefore \mathrm{B}$ 不成立;

对 C, $\because c^{2}+1 \geqslant 1$, 且 $a>b, \therefore \frac{a}{c^{2}+1}>\frac{b}{c^{2}+1}$ 恒成立,

$\therefore \mathrm{C}$ 正确;

对 $\mathrm{D}$, 当 $c=0$ 时, $a|c|=b|c|, \therefore \mathrm{D}$ 不成立.