《九章算术》中, 有一数学史上有名的测量问题: “今有邑, 东西七里, 南北九里, 各开中门, 出东门一十五里有木, 问: 出南门几何步而见木? ” 今译如下: 如图, 矩形 $A B C D$, 东边城墙 $A B$ 长 9 里,南边城墙 $A D$ 长 7 里, 东门点 $E$, 南门点 $F$ 分别位于 $A B, A D$ 的中点, $E G \perp A B, F H \perp A D, E G=15$ 里, $H G$ 经过 $A$ 点, 则 $F H$ 的长为 $($ )

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解: $\because$ 四边形 $A B C D$ 是矩形, $E G \perp A B, F H \perp A D$,

$\therefore \angle H F A=\angle A E G=\angle D A B=90^{\circ}$,

$\therefore F H / / A E$,

$\therefore \angle F H A=\angle E A G$,

$\therefore \triangle A F H \sim \triangle G E A$,

$\therefore \frac{F A}{E G}=\frac{F H}{E A}$,

$\because E$ 是 $A B$ 的中点, $F$ 是 $A D$ 的中点, $A B=9$ 里, $A D=7$ 里, $E G=15$ 里,

$\therefore E A=4.5$ 里, $F A=3.5$ 里,

$\therefore \frac{3.5}{15}=\frac{F H}{4.5}$,

解得: $F H=1.05$.

故选: $B$.

首先根据题意得到 $\triangle A F H \sim \triangle G E A$, 然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式求得答案即可.

本题考查了相似三角形的应用, 解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形, 难度不大.

