(12 分) 设有数列 $1 ， 2 ， 2 ， 3 ， 3 ， 3 ， 4 ， 4 ， 4 ， 4 ， \ldots$

(1) 问 10 是该数列的第几项到第几项?

(2) 求第 100 项;

(3) 求前 100 项的和.
将已知数列分组: 第一组一个“1”; 第二组两个; 第三组三个“3”;第四组四个 $4  ; \ldots$（1）易知“ 10 ”皆出现在第十组, 由于前九组中共有 $1+2+\cdots+9=45$ (项),因此 10 是该数列的第 46 项到第 55 项.（2）由于 $1+2+\cdots+n<100$, 即使 $rac{n(n+1)}{2}<100$ 成立的最大自然数为 13 , <ImageHere>因此第 100 项为 14(3) 由（2）知, 前 100 项的和为 $S_{100}=1 	imes 1+2 	imes 2+\cdots+13 	imes 13+9 	imes 14=945$