(6 分) 已知二次函数 $y=x^{2}+b x+c$ 的图像经过 $A(0,2), B(1,-3)$ 两点.

(1)求 $b$ 和 $c$ 的值;

(2)试判断点 $P(-1,4)$ 是否在此函数图像上?


(1) 已知了抛物线上两点的坐标, 可将其代入抛物线中, 通过联立方程组求得 $b$ 、 $c$ 的值;

(2) 将 $P$ 点坐标代入抛物线的解析式中, 即可判断出 $P$ 点是否在抛物线的图象上.

【详解】(1) 解: 把 $A(0,2), B(1,-3)$ 两点代入二次函数 $y=x^{2}+b x+c$ 得 $\left\{\begin{array}{l}c=2 \\ 1+b+c=-3\end{array}\right.$.

解得 $b=-6, c=2$;

（2）解: 由 (1) 得 $y=x^{2}-6 x+2$,

把 $x=1$ 代入 $y=x^{2}-6 x+2$, 得 $y=1+6+2=9 \neq 4$,

点 $P$ 在 $(-1,4)$ 不在此函数图象上.

【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法, 掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键.

