对于二次函数 $\mathrm{y}=(\mathrm{x}-1)^{2}+2$ 的图象，下列说法正确的是（）

根据 $\mathrm{a}$ 的正负判断开口方向, 通过抛物线的 $\mathrm{y}=\mathrm{a}(\mathrm{x}-\mathrm{h})^{2}+\mathrm{k}$ 解析式判定对称轴、顶点坐标, 根据顶点坐标和开口方向即可判断抛物线与 $\mathrm{x}$ 轴交点个数.

【详解】试题解析: $\because \mathrm{y}=(\mathrm{x}-1)^{2}+2$,

$\therefore$ 抛物线开口向上, 顶点坐标为 $(1,2)$, 对称轴为 $\mathrm{x}=1$,

令 $y=0$ 可得 $(x-1)^{2}+2=0$, 该方程无实数根,

$\therefore$ 抛物线与 $\mathrm{x}$ 轴没有交点,

故选 C.

【点睛】二次函数的顶点式是解题的关键，即在 $\mathrm{y}=\mathrm{a}(\mathrm{x}-\mathrm{h})^{2}+\mathrm{k}$ 中，顶点坐标为 $(\mathrm{h}, \mathrm{k})$,对称轴为 $\mathrm{x}=\mathrm{h}$.

