已知二次函数 $f(x)=x^{2}-2 a x+4$, 在下列条件下, 求实数 $a$ 的取值范围.

(1)零点均大于 1 ;

(2)一个零点大于 1 , 一个零点小于 1 ;

(3)一个零点在 $(0,1)$ 内, 另一个零点在 $(6,8)$ 内.
(1) 因为方程 $x^{2}-2 a x+4=0$ 的两根均大于 1 , 结合二次函数的单调性与零点存在性定理得 $\left\{\begin{array}{l}(-2 a)^{2}-16 \geqslant 0, \\ f(1)=5-2 a>0, \quad \text { 解得 } 2 \leqslant a<\frac{5}{2} . \\ a>1,\end{array}\right.$

(2) 因为方程 $x^{2}-2 a x+4=0$ 的一个根大于 1 , 一个根小于 1 , 结合二次函数的单调性与零点存在性定理得 $f(1)=5-2 a<0$, 解得 $a>\frac{5}{2}$.

(3) 因为方程 $x^{2}-2 a x+4=0$ 的一个根在 $(0,1)$ 内，另一个根在 $(6,8)$ 内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得 $\left\{\begin{array}{l}f(0)=4>0, \\ f(1)=5-2 a<0, \\ f(6)=40-12 a<0, \quad \text { 解得 } \frac{10}{3}<a<\frac{17}{4} . \\ f(8)=68-16 a>0,\end{array}\right.$.