如图, 在一块边长为 $a(\mathrm{~cm})$ 的正方形纸板的四角, 各剪去一个边长为 $b(\mathrm{~cm})\left(b<\frac{a}{2}\right)$的正方形, 利用因式分解计算当 $a=13.2, b=3.4$ 时的剩余部分的面积.

<ImageHere>
【答案】解: 剩余部分的面积为 $a^{2}-4 b^{2}=(a+2 b)(a-2 b)$,当 $a=13.2, b=3.4$ 时,
$$
a^{2}-4 b^{2}=(a+2 b)(a-2 b)
$$

$$
\begin{aligned}
& =(13.2+2 \times 3.4)(13.2-2 \times 3.4) \\
& =20 \times 6.4
\end{aligned}
$$

$=128$,

答: 当 $a=13.2, b=3.4$ 时的剩余部分的面积为 $128 \mathrm{~cm}^{2}$.

【解析】本题主要考查了列代数式, 代数式求值, 因式分解的应用, 解答本题的关键是掌握利用因式分解进行简便运算的思路与方法; 首先结合图形列出代数式, 然后对代数式进行因式分解，再把 $a 、 b$ 的值代入计算即可.