已知函数 $f(x)$ 在定义域 $R$ 上单调, 且 $x \in(0,+\infty)$ 时均有 $f(f(x)+2 x)=1$, 则 $f(-2)$ 的值为 $(\quad)$
【分析】

设 $f(x)+2 x=t$, 则 $f(x)=-2 x+t$, 即可由 $f(f(x)+2 x)=1$ 得 $f(t)=-2 t+t=1$, 解出 $t$, 从而得到 $f(x)=-2 x-1$,进而求出 $f(-2)$ 的值.

## 【详解】

根据题意, 函数 $f(x)$ 在定义域 $R$ 上单调, 且 $x \in(0,+\infty)$ 时均有 $f(f(x)+2 x)=1$,

则 $f(x)+2 x$ 为常数, 设 $f(x)+2 x=t$, 则 $f(x)=-2 x+t$,

则有 $f(t)=-2 t+t=1$, 解可得 $t=-1$, 则 $f(x)=-2 x-1$, 故 $f(-2)=4-1=3$;

故选: A.