设函数 $f(x)=-\ln x+m x^{2}-2 x(\mathrm{~m} \in \mathrm{R})$.

（1）当 $m=1$ 时, 求函数 $f(x)$ 在 $x=1$ 处的切线方程;

（2）当 $m=\frac{3}{2}$ 时, 求函数 $f(x)$ 的单调增区间.
答案: (1) 【解析】 当 $m=1$ 时, $f(x)=-\ln x+x^{2}-2 x$,

$f^{\prime}(x)=-\frac{1}{x}+2 x-2, \quad \therefore f(1)=-1, \quad \therefore f^{\prime}(1)=-1$

$\therefore f(x)$ 在 $x=1$ 处的切线方程为 $y-(-1)=-(x-1)$,

即 $x+y=0$;

（2）【解析】 当 $m=\frac{3}{2}$ 时, $f(x)=-\ln x+\frac{3}{2} x^{2}-2 x$,

$\therefore f^{\prime}(x)=-\frac{1}{x}+3 x-2=\frac{3 x^{2}-2 x-1}{x}(x>0)$

令 $f^{\prime}(x)>0$, 得 $\frac{3 x^{2}-2 x-1}{x}>0$

$\because x>0, \quad \therefore 3 x^{2}-2 x-1>0$,

解得 $x<-\frac{1}{3}$ (舍去)或 $x>1$,

$\therefore f(x)$ 的单调增区间是 $(1,+\infty)$

【分析】(1) 由 $f(x)=-\ln x+x^{2}-2 x$, 求导, 求出 $f(1), f^{\prime}(1)$, 写出切线方程.

（2）当 $m=\frac{3}{2}$ 时, $f(x)=-\ln x+\frac{3}{2} x^{2}-2 x$, 求导, 然后由 $f^{\prime}(x)>0$ 求解.