(本题 3 分) (2021-浙江金华・九年级阶段练习) 小明想借助网格在线段 $A B$ 上找一点 $P$, 使 $A P: P B=2: 3$, 下列作法中错误的是 $(\quad)$
D【分析】利用平行可证得三角形相似,再利用相似三角形的对应边成比例,对各选项逐一判断.【详解】解:A、根据图形,可知两个三角形相似,且相似比为2:3,故AP:PB=2:3,故正确,故此选项不符合题意.B、根据图形,可知两个三角形相似,且相似比为2:3,故AP:PB=2:3,故正确,故此选项不符合题意.C、如图,<ImageHere>根据图形可知:angleCAD=90^circ,线段CD绕点O顺时针旋转90^circ与AB重合,则angleAPC=旋转角=90^circ=angleCAD,angleACD=angleDCA,thereforetriangleACDsimtriangleDCA,thereforefracACCD=fracAPADbecauseAC=sqrt2,AD=2sqrt2,quadCD=sqrt10,thereforeAP=frac2sqrt105,becauseStriangleBCD=frac12CDcdotBP=frac12times2times3,thereforeBP=frac3sqrt105,故AP:PB=2:3,故正确,故此选项不符合题意.D、可知两个三角形不相似,故AP:PB之比无法判断,故错误,故此选项符合题意.故答案为:D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.