如图, 已知 $A B / / C D, \angle 1=\angle 2$, 求证: $\angle E=\angle F$.

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答案】证明: 延长 $D E$ 交 $A B$ 于点 $M$,

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$\because A B / / C D$,
$\therefore \angle B M D=\angle 2$,

$\because \angle 1=\angle 2$,

$\therefore \angle B M D=\angle 1$,

$\therefore D M / / F N$,

$\therefore \angle D E F=\angle F$.

【解析】此题考查平行线的判定与性质，解答此题的关键是根据题意做出辅助线一一过 “拐点” 作平行线. 首先延长 $D E$ 交 $A B$ 于点 $M$, 根据平行线的性质证得 $\angle B M D=\angle 2$, 结合已知条件等量代换证得 $\angle B M D=\angle 1$, 然后根据平行线的判定定理证得 $D M / / F N$, 最后根据平行线的性质：两直线平行, 内错角相等即可求解.