如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, \angle B=30^{\circ}$, 以 $A$ 为圆心,

任意长为半径画弧分别交 $A B 、 A C$ 于点 $M$ 和 $N$, 再分别以 $M 、 N$ 为圆心,

大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧, 两弧交于点 $P$, 连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$,

<ImageHere>

则下列说法(1) $A D$ 是 $\angle B A C$ 的平分线; (2) $\angle A D C=60^{\circ}$; (3) 点 $D$ 在 $A B$ 的中垂线上;

(4) $S_{\triangle} D A C: S_{\triangle} A B C=1: 3$. 其中正确的个数是