$\angle 1 、 \angle 2$ 和 $\angle 3$ 是三角形的三个内角, 已知 $\angle 1=45^{\circ}, \angle 2=90^{\circ}$, 那么 $\angle 3=($

)。这个三角形按角分类, 它是一个( )三角形; 按边分类, 它是一个( )三角形。
解$45^{\circ} \# \# 45$ 度 直角 等腰

【分析】三角形的内角和为 $180^{\circ}$, 用三角形的内角和减去另外两个角的和, 即可求出第三个角的度数; 结合三角形按角、按边分类标准, 给这个三角形进行分类即可。据此解答。

【详解】 $180^{\circ}-\left(45^{\circ}+90^{\circ}\right)$

$=180^{\circ}-135^{\circ}$

$=45^{\circ}$

$\angle 3=45^{\circ}$, 这个三角形最大角是 $90^{\circ}$ 的直角, 并且 $\angle 1$ 和 $\angle 3$ 都是 $45^{\circ}$ 。
这个三角形按角分类, 它是一个直角三角形; 等腰三角形的两个底角相等, 所以这个三角形按边分类,它是一个等腰三角形。

【点睛】本题考查学生对三角形分类和三角形内角和的掌握。熟练掌握等腰三角形特性和三角形内角和是解决此题的关键。