(2021- 辽宁南昌七年级期中) 如图, $A B / / C D, C F$ 平分 $\angle D C G, G E$ 平分 $\angle C G B$ 交 $F C$ 的延长线于点 $E$, 若 $\angle E=34^{\circ}$, 则 $\angle B$ 的度数为

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 $68^{\circ}$

【分析】如图, 延长 $\mathrm{DC}$ 交 $\mathrm{BG}$ 于 $\mathrm{M}$. 由题意可以假设 $\angle \mathrm{DCF}=\angle \mathrm{GCF}=\mathrm{x}, \angle \mathrm{CGE}=\angle \mathrm{MGE}=\mathrm{y}$. 构建方程组证明 $\angle \mathrm{GMC}=2 \angle \mathrm{E}$ 即可解决问题.

故答案为: $68^{\circ}$.

【详解】解: 如图, 延长 DC 交 BG 于 M. 由题意可以假设 $\angle \mathrm{DCF}=\angle \mathrm{GCF}=\mathrm{x}, \angle \mathrm{CGE}=\angle \mathrm{MGE}=\mathrm{y}$.

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则有 $\left\{\begin{array}{l}2 x=2 y+\angle G M C(1) \\ x=y+\angle E(2)\end{array}\right.$, (1) $-2 \times(2)$ 得: $\angle \mathrm{GMC}=2 \angle \mathrm{E}$,

$\because \angle \mathrm{E}=34^{\circ}, \therefore \angle \mathrm{GMC}=68^{\circ}, \because \mathrm{AB} / / \mathrm{CD}, \therefore \angle \mathrm{GMC}=\angle \mathrm{B}=68^{\circ}$, 故答案为: $68^{\circ}$.

【点睛】本题考查平行线的性质, 角平分线的定义等知识, 解题的关键是熟悉基本图形, 学会添加常用辅助线, 学会利用参数构建方程组解决问题, 属于中考填空题中的能力题.