如图, $D E \perp E B$ 于点 $E, \angle 1=\angle C, \angle 2$ 与 $\angle C$ 互为余角, 判断 $D E$ 与 $B C$ 是否平行, 并说明理由.

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【答案】解: $D E / / B C$,

$\because \angle 2$ 与 $\angle C$ 互为余角,

$\therefore \angle 2+\angle C=90^{\circ}$,

$\because \angle 1=\angle C$,

$\therefore \angle 2+\angle 1=90^{\circ}$,

$\because D E \perp E B$,

$\therefore \angle E=90^{\circ}$,

$\therefore \angle E+\angle 1+\angle 2=180^{\circ}$,

即 $\angle E+\angle E B C=180^{\circ}$,

$\therefore D E / / B C$.

【解析】由 $\angle 1=\angle C, \angle 2$ 与 $\angle C$ 互为余角, 利用互余的定义和等量代换可得 $\angle 1+\angle 2=90^{\circ}$,由垂直的定义得可得 $\angle E=90^{\circ}, \angle E+\angle 1+\angle 2=\angle E+\angle E B C=180^{\circ}$, 利用平行线的判定定理可得结论.

本题主要考查了互余的定义, 垂直的定义和平行线的判定, 利用平行线的判定定理 “同旁内角互补, 两直线平行” 是解答此题的关键.