如图,一个底面半径为 $\mathrm{R}$ 的圆柱被与其底面所成角为 $\theta\left(0^{\circ}<\theta<90^{\circ}\right)$ 的平面所截,截面是一个椭圆.当 $\theta=30^{\circ}$ 时,这个椭圆的离心率为（）

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解析：解答：因为底面半径为 $\mathrm{R}$ 的圆柱被与底面成 $30^{\circ}$ 的平面所截,其截口是一个椭圆,

则这个椭圆的短半轴为 $\mathrm{R}$, 长半轴为 $\frac{\mathrm{R}}{\cos 30^{\circ}}=\frac{2 \mathrm{R}}{\sqrt{3}} \quad \because \mathrm{a}^{2}=\mathrm{b}^{2}+\mathrm{c}^{2}, \therefore \mathrm{c}=\frac{\mathrm{R}}{\sqrt{3}}$.

$\therefore$ 椭圆的离心率为 $\mathrm{e}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\frac{1}{2}$. 故选 $\mathrm{A}$.

分析: 本题主要考查了平面与圆柱面的截线, 解决问题的关键是正确理解椭圆的离心率的求解方法,在利用公式 $\mathrm{e}=\cos \varphi$ 时, $\varphi$ 必须是圆柱的母线与平面的夹角.