若直线 $x-y+1=0$ 与圆 $(x-a)^{2}+y^{2}=2$ 有公共点, 则实数 $a$ 的取值范围是 $(\quad)$
圆 $(x-a)^{2}+y^{2}=2$ 的圆心 $C(a, 0)$ 到直线 $x-y+1=0$ 的距离为 $d$, 则 $d \leqslant r=\sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{|a+1|}{\sqrt{2}} \leqslant \sqrt{2} \Leftrightarrow|a+1| \leqslant 2$
$\Leftrightarrow-3 \leqslant a \leqslant 1$.