若等边三角形 $A B C$ 的边长为 $2 \sqrt{3}$, 平面内一点 $M$ 满足 $\overrightarrow{C M}=\frac{1}{6} \overrightarrow{C B}+\frac{2}{3} \overrightarrow{C A}$, 则 $\overrightarrow{M A} \cdot \overrightarrow{M B}=$
以 $C$ 点为原点, 以 $A C$ 所在的直线为 $X$ 轴建立直角坐标系, 可得 $C(0,0), A(2 \sqrt{3}, 0), B(\sqrt{3}, 3)$, 所以 $\overrightarrow{C B}=(\sqrt{3}, 3), \overrightarrow{C A}=(2 \sqrt{3}, 0)$, 所以 $\overrightarrow{C M}=\frac{1}{6} \overrightarrow{C B}+\frac{2}{3} \overrightarrow{C A}=\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)$, 所以 $M\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)$, 所以 $\overrightarrow{M A}=\left(\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2}\right), \overrightarrow{M B}=\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{5}{2}\right)$, 所以 $\overrightarrow{M A} \cdot \overrightarrow{M B}=\left(\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2}\right) \cdot\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{5}{2}\right)=-2$.