如图, 在棱长为 2 的正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $M$ 是 $A_{1} B_{1}$ 的中点, 点 $P$ 是侧面 $C D D_{1} C_{1}$ 上的动点, 且 $M P \| A B_{1} C$ ，则线段 $M P$ 长度的取值范围是（ ）

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【分析】

取 $C D$ 的中点 $N, C C_{1}$ 的中点 $R, B_{1} C_{1}$ 的中点 $H$, 根据面面平行的判定定理, 得到平面 $M N R H / /$ 平面 $A B_{1} C$, 确定线段 $M P$ 扫过的图形是 $\triangle M N R$, 再由题中数据, 得到 $\angle M R N$ 是直角, 进而即可求出结果.

## 【详解】

取 $C D$ 的中点 $N, C C_{1}$ 的中点 $R, B_{1} C_{1}$ 的中点 $H$, 则 $M N / / B_{1} C / / H R, M H / / A C$,

$\therefore$ 平面 $M N R H / /$ 平面 $A B_{1} C$,

$\therefore M P \subset$ 平面 $M N R H$, 线段 $M P$ 扫过的图形是 $\triangle M N R$

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$\because A B=2, \quad \therefore M N=2 \sqrt{2}, N R=\sqrt{2}, M R=\sqrt{6}$,

$\therefore M N^{2}=N R^{2}+M R^{2}, \therefore \angle M R N$ 是直角,

$\therefore$ 线段 $M P$ 长度的取值范围是 $[\sqrt{6}, 2 \sqrt{2}]$.

故选 B.

## 【点睛】

本题主要考查面面平行的判定，熟记面面平行的判定定理即可，属于常考题型.