10. 等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $m$ 项和为 30 , 前 $2 m$ 项和为 100 , 则数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $3 m$ 项的和 $S_{3 m}$的值是
一 在等差数列中, $S_{m}, S_{2 m}-S_{m}, S_{3 m}-S_{2 m}$ 成等差数列.

$\therefore 30,70, S_{3 m}-100$ 成等差数列.

$\therefore 2 \times 70=30+\left(S_{3 m}-100\right), \quad \therefore S_{3 m}=210$.

方法二 在等差数列中, $\frac{S_{m}}{m}, \frac{S_{2 m}}{2 m}, \frac{S_{3 m}}{3 m}$ 成等差数列,

$\therefore \frac{2 S_{2 m}}{2 m}=\frac{S_{m}}{m}+\frac{S_{3 m}}{3 m}$.

即 $S_{3 m}=3\left(S_{2 m}-S_{m}\right)=3 \times(100-30)=210$.