如图, Rt $\triangle A O B$ 的一条直角边 $O B$ 在 $x$ 轴上, 双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 经过斜边 $O A$ 的中点 $C$, 与另一直角边交于点 $D$. 若 $S_{\triangle O C D}=9$, 则 $S_{\triangle O B D}$ 的值为 \$ \qquad \$ .
如图, 过 $C$ 点作 $C E \perp x$ 轴, 垂足为 $E$.

<ImageHere>

$\because$ Rt $\triangle O A B$ 中, $\angle O B A=90^{\circ}$,

$\therefore C E / / A B$,

$\because C$ 为 $R t \triangle O A B$ 斜边 $O A$ 的中点,

$\therefore C E$ 为 $R t \triangle O A B$ 的中位线，

$\therefore C E=\frac{1}{2} A B, O E=\frac{1}{2} O B$,

$$
\therefore S_{\triangle A O B}=4 S_{\triangle C O E}
$$

$\because$ 双曲线的解析式是 $y=\frac{k}{x}(k>0)$, 即 $x y=k$,

$\therefore S_{\triangle B O D}=S_{\triangle C O E}=\frac{1}{2}|k|=\frac{1}{2} k$,

$\therefore S_{\triangle A O B}=4 S_{\triangle C O E}=2|k|=2 k$,

由 $S_{\triangle A O B}-S_{\triangle B O D}=S_{\triangle A O D}=2 S_{\triangle D O C}=18$, 得 $2 k-\frac{1}{2} k=18$,

则 $k=12$ ，

$S_{\triangle B O D}=S_{\triangle C O E}=\frac{1}{2} k=6$,

故答案为 6 .