如图, 正六边形 $A B C D E F$ 的边长为 2 , 以顶点 $A$ 为圆心, $A B$ 的长为半径画圆, 则图中阴影部分的面积为 $\qquad$ .

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解：由题意, $\angle F A B=120^{\circ}, A F=A B=2$,

$\therefore S_{\text {阴 }}=\frac{120 \pi \cdot 2^{2}}{360}=\frac{4 \pi}{3}$,

故答案为: $\frac{4 \pi}{3}$.

利用扇形的面积公式求解即可.

本题考查正多边形与圆, 扇形的面积等知识, 解题的关键是记住扇形的面积 $S=\frac{n \pi r^{2}}{360}$.

