如图, 小明同学用自制的直角三角形纸板 $D E F$ 测量树的高度 $A B$, 他调整自己的位置, 设法使斜边 $D F$ 保持水平, 并且边 $D E$ 与点 $B$ 在同一直线上, 已知纸板的两条直角边 $D E=60 \mathrm{~cm}, E F=30 \mathrm{~cm}$, 测得边 $D F$ 离地面的高度 $A C=1.5 \mathrm{~m}, C D=10 \mathrm{~m}$, 则树高 $A B$ 为 $\qquad$ m.

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【分析】

本题考查了相似三角形的应用, 解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.

利用直角三角形 $D E F$ 和直角三角形 $D C B$ 相似求得 $B C$ 的长后加上 $A C$ 的长即可求得树高 $A B$.

## 【解答】

解: $\because \angle D E F=\angle B C D=90^{\circ}, \angle B D C=\angle E D F$

$\therefore \triangle D E F \sim \triangle D C B$

$$
\therefore \frac{B C}{E F}=\frac{D C}{D E}
$$

$\because D E=60 \mathrm{~cm}=0.6 \mathrm{~m}, E F=30 \mathrm{~cm}=0.3 \mathrm{~m}, C D=10 \mathrm{~m}$,

$$
\therefore \frac{B C}{0.3}=\frac{10}{0.6}
$$

$\therefore B C=5$ 米,

$\because A C=1.5 m$,

$\therefore A B=A C+B C=1.5+5=6.5$ 米

$\therefore$ 树高为 6.5 米.

