已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}=2^{n}-1$, 则数列 $\left\{a_{n}^{2}\right\}$ 的前 10 项和为 ( )
$\because \mathrm{S}_{\mathrm{n}}=2^{\mathrm{n}}-1, \therefore \mathrm{S}_{\mathrm{n}+1}=2^{\mathrm{n}+1}-1, \quad \therefore \mathrm{a}_{\mathrm{n}+1}=\mathrm{S}_{\mathrm{n}+1}-\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\left(2^{\mathrm{n}+1}-1\right)-\left(2^{\mathrm{n}}-1\right)=2^{\mathrm{n}}$,又 $\mathrm{a}_{1}=\mathrm{S}_{1}=2-1=1, \quad \therefore$ 数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的通项公式为: $\mathrm{a}_{\mathrm{n}}=2^{\mathrm{n}-1}, \quad \therefore a_{n}^{2}=\left(2^{\mathrm{n}-1}\right)^{2}=4^{\mathrm{n}-1}$,
$\therefore$ 所求值为 $\frac{1-4^{10}}{1-4}=\frac{1}{3}\left(4^{10}-1\right)$, 故选:C.