已知函数 $f(x)$ 在 $x>0$ 上可导且满足 $x f^{\prime}(x)-f(x)>0$, 则下列一定成立的为 ( )
答案: A

【解析】 构造函数 $g(x)=\frac{f(x)}{x}$, 则 $g(x)=\frac{x f^{\prime}(x)-f(x)}{x^{2}}$, 当 $x>0$ 时, $g(x)>0$.

所以, 函数 $y=g(x)_{\text {在 }}(0,+\infty)$ 上单调递增,

$\because \pi>e, \therefore g(\pi)>g(e)$, 即 $\frac{f(\pi)}{\pi}>\frac{f(e)}{e}$,

即 $e f(\pi)>\pi f(e)$,

故答案为: A.

【分析】构造函数 $g(x)=\frac{f(x)}{x}$, 利用导数判断函数 $y=g(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上的单调性, 可得出 $g(\pi)$与 $g(e)$ 的大小关系, 经过化简可得出正确选项.