设变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y \geqslant 0, \\ 2 x+y \leqslant 2, \\ y+2 \geqslant 0,\end{array} \quad\right.$ 则目标函数 $z=|x+3 y|$ 的最大值为 $(\quad)$
解析[可行域如阴影, 当直线 $u=x+3 y$ 过 $A(-2,-2)$ 时, $u$ 有最小值 $(-2)+(-2) \times 3=-8$; 过 $B\left(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}\right)$ 时 $u$ 有最大值 $\frac{2}{3}+3 \times \frac{2}{3}=\frac{8}{3}$.

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$\therefore u=x+3 y \in\left[-8, \frac{8}{3}\right]$.

$\therefore z=|u|=|x+3 y| \in[0,8]$. 故选 C. $]$