如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A D$ 是 $\triangle A B C$ 的角平分线, $D E \perp A C$, 若 $\angle B=42^{\circ}, \angle C=58^{\circ}$.

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(1) 求 $\angle B A D$ 的度数;

(2) 求 $\angle A D E$ 的度数.
(1) 解: $\because \angle B=42^{\circ}, \angle C=58^{\circ}$,

$\therefore \angle B A C=180^{\circ}-\angle B-\angle C=80^{\circ}$,

又 $\because A D$ 是 $\triangle A B C$ 的角平分线,

$\therefore \angle B A D=\frac{1}{2} \angle B A C=40^{\circ}$.

(2) 由 (1) 得: $\angle C A D=\frac{1}{2} \angle B A C=40^{\circ}$,

$\because D E \perp A C$,

$\therefore \angle A E D=90^{\circ}$,

$\therefore \angle A D E=90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$.