已知 $(a-3) x^{|a-2|}-5=8$ 是关于 $x$ 的一元一次方程, 则 $a=(\quad)$
析】解：根据题意得：

$|a-2|=1$,

解得 $a=3$ 或 $a=1$,

因为 $a-3 \neq 0$,

所以 $a \neq 3$,

综上可知: $a=1$.

故选: $B$.

根据一元一次方程的定义, 得到 $|a-2|=1$ 且 $a-3 \neq 0$, 解之即可得到答案.

本题考查了一元一次方程的定义和绝对值, 正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键.