(本小题8.0分)

如图, 已知 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C$, 把 $\triangle A B C$ 绕 $A$ 点沿顺时针方向旋转得到 $\triangle A D E$, 连接 $B D, C E$ 交于点 $F$.

(1)求证: $\triangle A E C \cong \triangle A D B$;

(2)若 $A B=3, \angle B A C=45^{\circ}$, 当四边形 $A D F C$ 是菱形时, 求 $B F$ 的长.

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(1)利用 $S A S$ 证明 $\triangle A E C \cong \triangle A D B$ 即可;

(2)证明出 $\triangle A B D$ 为直角边为 2 的等腰直角三角形, 则 $B D^{2}=2 A B^{2}$, 即 $B D=3 \sqrt{2}$, 则有 $B F=B D-$ $D F=3 \sqrt{2}-3$.

本题主要考查了旋转的性质, 等腰三角形的判定与性质, 全等三角形的判定与性质等知识, 证明出 $\Delta$ $A B D$ 为直角边为 2 的等腰直角三角形是解题的关键.

