斜率为 $\frac{3}{4}$, 且与坐标轴所围成的三角形的周长是 12 的直线方程是
求直线方程为 $y=\frac{3}{4} x+b$,

令 $y=0$ 得 $x=-\frac{4 b}{3}$,

由题意得 $|b|+\left|-\frac{4}{3} b\right|+\sqrt{b^{2}+\frac{16 b^{2}}{9}}=12$,

$|b|+\frac{4}{3}|b|+\frac{5}{3}|b|=12$,

$4|b|=12, \quad \therefore b= \pm 3$,

$\therefore$ 所求直线方程为 $y=\frac{3}{4} x \pm 3$.