用“ $\otimes$ ”定义一种新运算: 对于任何有理数 $\mathrm{x}$ 和 $\mathrm{y}$, 规定 $\mathrm{x} \otimes \mathrm{y}=\left\{\begin{array}{l}2 x+\frac{1}{2} y(x \leq y) \\ y-\frac{1}{2} x(x>y)\end{array}\right.$.

(1) 求 $2 \otimes(-3)$ 的值;

(2) 若 $\left(-a^{2}\right) \otimes 2=m$, 求 $m$ 的最大整数;

(3) 若关于 $\mathrm{n}$ 的方程满足: $1 \otimes \mathrm{n}=-\frac{3}{2} \mathrm{n}-2$, 求 $\mathrm{n}$ 的值;

(4) 若 $-\frac{1}{3} A=\frac{1}{3} t^{3}-\frac{8}{3} t^{2}-2 t-2, \frac{1}{2} B=-\frac{1}{2} \mathrm{t}^{3}+2 \mathrm{t}^{2}+3 \mathrm{t}+1$, 且 $\mathrm{A} \otimes \mathrm{B}=-2$, 求 $5+12 \mathrm{t}-2 \mathrm{t}^{3}$ 的值.
) 解: $2 \otimes(-3)=(-3)-\frac{1}{2} \times 2=-4$,

即 $2 \otimes(-3)=-4$;

(2) 解: $\left(-a^{2}\right) \otimes 2=m$,

$\because-a^{2}<0<2$,

$\therefore 2\left(-a^{2}\right)+\frac{1}{2} \times 2=m$, 即 $m=1-2 a^{2}$ ，

当 $a=0$ 时, $\mathrm{m}$ 取得最大整数为 1 ;

(3) 解: $1 \otimes n=-\frac{3}{2} n-2$,

(1)当 $1 \leq n$ 时, 可得 $2 \times 1+\frac{1}{2} n=-\frac{3}{2} n-2$,

解得: $n=-2<0$, 不符合题意, 舍去;

(2) 当 $1>n$ 时, 可得 $n-\frac{1}{2} \times 1=-\frac{3}{2} n-2$,

解得: $n=-\frac{3}{5}<1$, 符合题意;

综合可得: $n=-\frac{3}{5}$;

(4) 解: $\because-\frac{1}{3} A=\frac{1}{3} t^{3}-\frac{8}{3} t^{2}-2 t-2$,

$\therefore A=-t^{3}+8 t^{2}+6 t+6$,

$\because \frac{1}{2} B=-\frac{1}{2} t^{3}+2 t^{2}+3 t+1$,

$\therefore B=-t^{3}+4 t^{2}+6 t+2$,

$\therefore A-B=\left(-t^{3}+8 t^{2}+6 t+6\right)-\left(-t^{3}+4 t^{2}+6 t+2\right)=4 t^{2}+4>0$,

即 $A>B$,

$\therefore A \otimes B=B-\frac{1}{2} A=-2$,

即 $\left(-t^{3}+4 t^{2}+6 t+2\right)-\frac{1}{2}\left(-t^{3}+8 t^{2}+6 t+6\right)=-2$,

化简得: $t^{3}-6 t=2$,

$\therefore 5+12 t-2 t^{3}=5-2\left(t^{3}-6 t\right)=5-2 \times 2=1$,

即 $5+12 t-2 t^{3}=1$.