定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 满足: $f^{\prime}(x)>1-f(x), f(0)=6, f^{\prime}(x)$ 是 $f(x)$ 的导函数,则不等式 $e^{x} f(x)>e^{x}+5$ (其中 $e$ 为自然对数的底数）的解集为 ( )
解析：解答：由题意可知不等式为 $e^{x} f(x)-e^{x}-5>0$,

设 $g(x)=e^{x} f(x)-e^{x}-5 \therefore g^{\prime}(x)=e^{x} f(x)+e^{x} f^{\prime}(x)-e^{x}=e^{x}\left[f(x)+f^{\prime}(x)-1\right]>0$所以函数 $g(x)$ 在定义域上单调递增, 又因为 $g(0)=0$, 所以 $g(x)>0$ 的解集为 $x>0$分析: 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性, 解决问题的关键是根据函数单调性分析计算即可.