魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》方田章圆田术中指出: “割之弥细, 所失弥少, 割之又割, 以至于不可割, 则与圆周合体而无所失矣. ”这是注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程, 比如在正数 $\frac{12}{1+\frac{12}{1+\cdots}}$ 中的 …”代表无限次重复, 设 $\quad x=\frac{12}{1+\frac{12}{1+\cdots}}$, 则可以利用方程 $x=\frac{12}{1+x}$ 求得 $x$, 类似地可得到正数（ ）
答案:A

【解析】设, 则 $x=\sqrt{2+x}$ 且 $x>\sqrt{2}$,

所以 $x^{2}=2+x$, 所以 $x^{2}-x-2=0$,

所以 $(x-2)(x+1)=0$, 所以 $x=2$ 或 $x=-1$ (舍),

所以，故选 A.