样本数据 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{n}$ 的方差为 4 , 则数据 $2 x_{1}+3,2 x_{2}+3,2 x_{3}+3, \ldots, 2 x_{n}+3$ 的方差为 $(\quad)$
$\because$ 样本 $x_{1} 、 x_{2} 、 \ldots 、 x_{n}$ 的方差为 4 ,

又 $\because$ 一组数据中的各个数据都扩大几倍, 则新数据的方差扩大其平方倍,

$\therefore$ 样本 $2 x_{1} 、 2 x_{2} 、 \ldots 、 2 x_{n}$ 的方差为 $2^{2} \times 4=16$,

$\because$ 一组数据中的各个数据都加上同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等,
$\therefore$ :样本 $2 x_{1}+3,2 x_{2}+3,2 x_{3}+3, \ldots, 2 x_{n}+3$ 的方差为 16 ,

故选: $C$.