若 $3 \times 9^{m} \times 27^{m}=3^{21}$, 则 $m$ 的值为 ( )

【答案】 $B$

【解析】

【分析】

本题主要考查幂的乘方, 同底数幂的乘法, 解答的关键是对相应的运算法则的掌握与灵活运用. 利用幂的乘方的法则以及同底数幂的乘法的法则把等式的左边进行整理, 从而可得到关于 $m$ 的方程, 即可求解.

【解答】

解: $3 \cdot 9^{m} \cdot 27^{m}$

$$
=3 \times 3^{2 m} \times 3^{3 m}
$$

$$
=3^{1+2 m+3 m}
$$

$=3^{1+5 m}$,

$\because 3 \cdot 9^{m} \cdot 27^{m}=3^{21}$,

$\therefore 1+5 m=21$,

解得: $m=4$.

故选 $B$.