如图, 从点 $P$ 引 $\odot 0$ 的切线 $P A, P B$, 切点分别为 $A, B, D E$ 切 $\odot 0$ 于 $C$, 交 $P A, P B$ 于 $D, E$. 若 $\triangle P D E$ 的周长为 $20 \mathrm{~cm}$, 则 $\mathrm{PA}=$ \$ \qquad \$ cm.

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【分析】连接 $A 0$ 并延长交 $B C$ 于 $D$ 点, 过点 0 作 $O E \perp A B$ 于 $E$, 得到 $\triangle A O E \sim \triangle A B D$, 再根据相似三角形对应边的比等于相似比进行计算求出 $A B$ 边的长.

解: 如图:

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连接 $A 0$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$, 因为 $\triangle A B C$ 是等腰三角形, $\odot 0$ 是 $\triangle A B C$ 的内切圆,所以 $A D$ 垂直平分 $B C, B D=C D=2$, 点 0 作 $O E \perp A B$ 于 $E$,则点 $\mathrm{E}$ 是 $\mathrm{AB}$ 与 $\odot 0$ 的切点, 由切线长定理得: $B E=B D=2$,

$\therefore \angle \mathrm{AEO}=\angle \mathrm{ADB}=90^{\circ}, \angle \mathrm{OAE}=\angle \mathrm{BAD}$

$\therefore \triangle A E 0 \sim \triangle A D B$

$\therefore \frac{E O}{D B}=\frac{A O}{A B}$

$\therefore \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{A E^{2}+1}}{A E+2}$

解得: $\mathrm{AE}=\frac{4}{3}$,

$\therefore \mathrm{AB}=\frac{4}{3}+2=\frac{10}{3}$.

故选 D.