已知点 $P(x, y)$ 在经过 $A(3,0), B(1,1)$ 两点的直线上, 则 $2^{x}+4^{y}$ 的最小值为
解析 $\because$ 点 $P(x, y)$ 在直线 $A B$ 上, $\therefore x+2 y=3$.

$\therefore 2^{x}+4^{y} \geqslant 2 \sqrt{2^{x} \cdot 4^{y}}=2 \sqrt{2^{x^{+} 2 y}}=4 \sqrt{2}\left(x=\frac{3}{2}, y=\frac{3}{4}\right.$ 时取等号 $)$.