线 $l: y=k x-\sqrt{3}$ 与直线 $l_{1}: 2 x+3 y-6=0$ 的交点位于第一象限, 则直线 $l$ 的倾斜角 $\alpha$ 的取值范围是
$l_{1}: 2 x+3 y-6=0$ 过 $A(3,0), B(0,2)$, 而 $l$ 过定点 $C(0,-\sqrt{3})$,

<ImageHere>

由图象可知 $\left\{\begin{array}{l}k>k_{A C}, \\ k>0,\end{array}\right.$
$\therefore l$ 倾斜角 $\alpha$ 的范围是 $\left(30^{\circ}, 90^{\circ}\right)$.