在平面直角坐标系 $x O y$ 中, $M$ 为不等式组 $\left\{\begin{array}{l}2 x-y-2 \geq 0, \\ x+2 y-1 \geq 0, \\ 3 x+y-8 \leq 0\end{array}\right.$ 所表示的区域上一动点,则直线 OM 斜率的最小值为 ( )
由线性约束条件可知其对应的可行域如图, 通过观察图象可知当过原点的直线经过点 A 的时候斜率最小,

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由方程组 $\left\{\begin{array}{l}3 x+y-8=0, \\ x+2 y-1=0\end{array}\right.$ 得 $A(3,-1)$, 所以直线 $\mathrm{OM}$ 斜率的最小值为 $k=\frac{-1}{3}=-\frac{1}{3}$.