设函数 $f(x)=\mathrm{e}^{x^{-} m}-x$, 其中 $m \in \mathbf{R}$, 当 $m>1$ 时, 判断函数 $f(x)$ 在区间 $(0, m)$ 内是否存在零点.
$f(x)=\mathrm{e}^{x^{-m}}-x$, 所以 $f(0)=\mathrm{e}^{-m}-0=\mathrm{e}^{-m}>0$,

$f(m)=\mathrm{e}^{0}-m=1-m$.

又 $m>1$, 所以 $f(m)<0$,

所以 $f(0) \cdot f(m)<0$.

又函数 $f(x)$ 的图象在区间 $[0, m]$ 上是一条连续曲线,

故函数 $f(x)=\mathrm{e}^{x^{-m}}-x(m>1)$ 在区间 $(0, m)$ 内存在零点.