13. 已知 $S_{n}$ 为等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和, $S_{n}=54, S_{2 n}=60$, 求 $S_{3 n}$.
方法一 由题意 $S_{n}, S_{2 n}-S_{n}, S_{3 n}-S_{2 n}$ 成等比数列,

$\therefore 6^{2}=54\left(S_{3 n}-60\right), \quad \therefore S_{3 n}=\frac{182}{3}$.

方法二 由题意得 $a \neq 1, \therefore S_{n}=\frac{a_{1}\left(1-q^{n}\right)}{1-q}=54$

$S_{2 n}=\frac{a_{1}\left(1-q^{2 n}\right)}{1-q}=60$

由(2) $\div(1)$ 得 $1+q^{n}=\frac{10}{9}$,

$\therefore q^{n}=\frac{1}{9}, \quad \therefore \frac{a_{1}}{1-q}=\frac{9 \times 54}{8}$,

$\therefore S_{3 n}=\frac{a_{1}\left(1-q^{3 n}\right)}{1-q}=\frac{9 \times 54}{8}\left(1-\frac{1}{9^{3}}\right)=\frac{182}{3}$.