一张如图 1 的长方形铁皮, 四个角都剪去边长为 30 厘米的正方形, 再四周折起, 做成一个有底无盖的铁盒如图 2, 铁盒底面长方形的长是 $4 a(\mathrm{~cm})$, 宽是 $2 a(\mathrm{~cm})$, 这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积.

<ImageHere>

图1

<ImageHere>

图2

(1) 请用 $a$ 的代数式表示图 1 中原长方形铁皮的面积;

（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆, 每元钱可漆的面积为 a $\left(\mathrm{cm}^{2}\right)$, 则油漆这 25 个铁盒需要多少钱(用 $a$ 的代数式表示)?

(3) 若用若干个这样的铁盒用来装(480a3- 120a) $\mathrm{cm}^{3}$ 水, 假设每个铁盒都装满, 则共需要多少个这样的铁盒?
(1) 原铁皮的面积是 $(4 a+60)(2 a+60)=8 a^{2}+360 a+3600\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$;

（2）油漆这个铁盒的表面积是 $2 a \times 4 a+2 \times 30 \times 4 a+2 \times 30 \times 2 a$

$=8 a^{2}+240 a+120 a$

$=8 a^{2}+360 a\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$,

则油漆这个铁盒需要的钱数是: $\left(8 a^{2}+360 a\right) \div a \times 25=(8 a+360) \times 25=(200 a+9000)$ 元,答: 油漆这 25 个铁盒需要（200a+9000）元钱

(3) $\left(480 a^{3}-120 a\right) \div(4 a \times 2 a \times 30)=\left(480 a^{3}-120 a\right) \div 240 a^{2}=2 a-\frac{1}{2 a}$,

答: 假设每个铁盒都装满, 则共需要 $\left(2 a-\frac{1}{2 a}\right)$ 个这样的铁盒.

【解析】此题考查整式的混合运算, 掌握长方体的全面积与底面积的计算方法是解决问题的关键.

(1) 根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可;

（2）根据长方体表面积公式, 求出铁盒的表面积, 乘以单价, 再乘以数量即可得到结果;

（3）先求得这个铁盒的容积 $4 a \times 2 a \times 30$, 再计算 $\left(480 a^{3}-120 a\right) \div(4 a \times 2 a \times 30)$, 即可得到答案.