椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a, b>0)$ 的两个焦点 $\mathrm{F}_{1} 、 \mathrm{~F}_{2}$, 点 $\mathrm{P}$ 在椭圆 $\mathrm{C}$ 上, 且 $\mathrm{PF}_{1} \perp \mathrm{PF}_{2}, \quad\left|\mathrm{PF} \mathrm{F}_{1}\right|=\frac{4}{3}$

$\left|\mathrm{PF}_{2}\right|=\frac{14}{3}$. 求椭圆 $\mathrm{C}$ 的方程.