已知 $y=y_{1}-y_{2}, y_{1}$ 与 $x$ 成反比例, $y_{2}$ 与 $(x-2)$ 成正比例, 并且当 $x=-1$ 时, $y=-15$, 当 $x=2$时, $y=\frac{3}{2}$;

(1)求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式;

(2)当 $x=1$ 时, $y$ 的值.
解: (1) $\because y_{1}$ 与 $x$ 成反比例, $y_{2}$ 与 $(x-2)$ 成正比例,

$\therefore$ 设 $y_{1}=\frac{k_{1}}{x}, y_{2}=k_{2}(x-2)$ ，

$\therefore y=\frac{k_{1}}{x}-k_{2}(x-2)$,

$\because$ 当 $x=-1$ 时, $y=-15$, 当 $x=2$ 时, $y=\frac{3}{2}$;

$$
\therefore\left\{\begin{array}{l}
-k_{1}+3 k_{2}=-15 \\
\frac{1}{2} k_{1}=\frac{3}{2}
\end{array}\right.
$$

解得: $\left\{\begin{array}{l}k_{1}=3 \\ k_{2}=-4\end{array}\right.$

$\therefore y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为 $y=\frac{3}{x}+4 x-8$.

(2)把 $x=1$ 代入 $y=\frac{3}{x}+4 x-8$,

得 $y=3+4-8=-1$.