已知直线 $y=a x(a \neq 0)$ 与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k \neq 0)$ 的一个交点坐标为 $(3,4)$, 则它们的另一个交点坐标是( )
$\because$ 直线 $y=a x(a \neq 0)$ 与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k \neq 0)$ 的一个交点坐标为 $(3,4)$,

$\therefore 4=a \times 3,4=\frac{k}{3}$,

解得, $a=\frac{4}{3}, k=12$,

$\therefore y=\frac{4}{3} x, y=\frac{12}{x}$,

$\left\{\begin{array}{l}y=\frac{4}{3} x \\ y=\frac{12}{x}\end{array}\right.$, 得 $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=4\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}x=-3 \\ y=-4\end{array}\right.$,

$\therefore$ 它们的另一个交点坐标是 $(-3,-4)$,

故选: $C$.