若曲线 $y=\sin x-\sqrt{3} \cos x+a x$ 上存在垂直于直线 $x-2 y=0$ 的切线, 则 $a$ 的取值范围为
答案: $[-4,0]$
【解析】【解答】 $y^{\prime}=\cos x+\sqrt{3} \sin x+a=2 \sin \left(x+\frac{\pi}{6}\right)+a=-2$ 有解,

所以 $-a-2=2 \sin \left(x+\frac{\pi}{6}\right)$ 有解, 得 $-2 \leq a-2 \leq 2$, 得 $a$ 的取值范围为 $[-4,0]$ 。

【分析】求出函数的导数, 通过建立关于 $\mathrm{a}$ 的不等关系, 解得 $\mathrm{a}$ 即可. 我们在解答这类题的时候关键找好两点, 第一找到切线的斜率; 第二告诉的这点其实也就是直线上的一个点, 在知道斜率的情况下可以用点斜式把直线方程求出来.