定义在 $\mathbf{R}$ 的偶函数 $f(x)$ 满足: 对任意 $x_{1}, x_{2} \in(-\infty, 0]\left(x_{1} \neq x_{2}\right)$, 有 $\left(x_{2}-x_{1}\right)\left[f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)\right]>0$, 则 $n \in \mathbf{N}_{+}$时, 有( ).
$\because$ 函数 $f(x)$ 是偶函数, $\therefore f(-n)=f(n)$.

$\because f(x)$ 对任意 $x_{1}, x_{2} \in(-\infty, 0]\left(x_{1} \neq x_{2}\right)$, 有 $\left(x_{2}-x_{1}\right) \cdot\left[f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)\right]>0$, 即 $\left\{\begin{array}{l}x_{1}>x_{2}, \\ f\left(x_{1}\right)>f\left(x_{2}\right),\end{array}\right.$ 或

$\left\{\begin{array}{l}x_{1}<x_{2}, \\ f\left(x_{1}\right)<f\left(x_{2}\right)\end{array}\right.$,

$\therefore$ 函数 $f(x)$ 在 $(-\infty, 0]$ 上是增函数.

又 $\because$ 函数 $f(x)$ 是偶函数, $\therefore f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上是减函数.

$\because 0 \leqslant n-1<n<n+1, \quad \therefore f(n-1)>f(n)>f(n+1)$,

即 $f(n-1)>f(-n)>f(n+1)$.