根据下列条件, 分别求出二次函数的解析式.

(1)已知图象的顶点坐标为 $(-1,-8)$, 且过点 $(0,-6)$;

(2) 已知图象经过点 $A(-1,0) 、 B(0,3)$, 且对称轴为直线 $x=1$.


(1) 直接利用顶点式代入顶点坐标, 进而得出答案;

（2）利用一般式代入, 进而计算得出答案.

【详解】(1) 解： $\because$ 图象的顶点坐标为 $(-1,-8)$, 且过点 $(0,-6)$,

$\therefore$ 设二次函数的解析式为: $y=a(x+1)^{2}-8$,

把 $(0,-6)$ 代入得:

$-6=a(0+1)^{2}-8$,

解得: $a=2$,

故二次函数的解析式为: $y=2(x+1)^{2}-8$;

（2）解：设二次函数的解析式为 $y=a x^{2}+b x+c$, 把 $A(-1,0) 、 B(0,3)$, 对称轴为直线 $x$ $=1$ 代入得:

$\left\{\begin{array}{l}a-b+c=0 \\ c=3 \\ -\frac{b}{2 a}=1\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}a=-1 \\ b=2 \\ c=3\end{array}\right.$,

故二次函数解析式为: $y=-x^{2}+2 x+3$.

【点睛】本题考查了待定系数法求出二次函数解析式, 熟练掌握待定系数法并根据条件设出合适的二次函数表达式是解本题的关键.

