若一个四面体的四个面中, 有两个面都是直角边长为 1 的等腰直角三角形, 另两个面都是直角边长分别为 1 和 $\sqrt{2}$ 的直角三角形, 则该四面体的外接球的表面积为
题意的四面体为如图所示的正方体中的三棱锥 $V-A B C$,

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所以 $V A=A B=B C=1, V B=A C=\sqrt{2}$,

其外接球即为该企方体的外接球，故其半径为 $R=\frac{\sqrt{3}}{2}$,

所以该四面体外接球的表面积为 $4 \pi \times\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}=3 \pi$.