16. 一批货物随 17 列货车从 $A$ 市以 $v$ 千米/小时匀速直达 $B$ 市, 已知两地铁路线长 400 千米, 为了安全, 两列货车的间距不得小于 $\left(\frac{v}{20}\right)^{2}$ 千米, 那么这批货物全部运到 $B$ 市, 最快需要 \$ \qquad \$小时.
这批货物从 $A$ 市全部运到 $B$ 市的时间为 $t$, 则

$t=\frac{400+16\left(\frac{v}{20}\right)^{2}}{v}=\frac{400}{v}+\frac{16 v}{400} \geqslant 2 \sqrt{\frac{400}{v} \times \frac{16 v}{400}}=8$ (小时),

当且仅当 $\frac{400}{v}=\frac{16 v}{400}$, 即 $v=100$ 时等号成立,

此时 $t=8$ 小时.