我们知道, 分解因式与整式乘法是互逆的运算. 在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题,请你根据情况解答:

(1)两位同学将一个二次三项式分解因式时, 其中一位同学因看错了一次项系数而分解成 $3(x-$ 1) $(x+2)$, 另一位同学因看错了常数项而分解成 $3(x+2)(x-3)$, 请你求出原来的多项式并将原式分解因式.

(2) 已知 $a 、 b 、 c$ 是 $\triangle A B C$ 的三边且满足 $a^{2} c^{2}-b^{2} c^{2}=a^{4}-b^{4}$. 判断 $\triangle A B C$ 的形状.
(1)设原多项式为 $a x^{2}+b x+c$ (其中 $a 、 b 、 c$ 均为常数, 且 $a b c \neq 0$ ).

$\because 3(x-1)(x+2)=3\left(x^{2}+x-2\right)=3 x^{2}+3 x-6$,

$\therefore a=3, c=-6$

又 $\because 3(x+2)(x-3)=3\left(x^{2}-x-6\right)=3 x^{2}-3 x-18$,
$\therefore b=-3$.

$\therefore$ 原多项式为 $3 x^{2}-3 x-6$, 将它分解因式, 得

$3 x^{2}-3 x-6=3\left(x^{2}-x-2\right)=3(x-2)(x+1)$.

(2) $\because a^{4}-b^{4}=a^{2} c^{2}-b^{2} c^{2}$

$\therefore a^{4}-b^{4}-a^{2} c^{2}+b^{2} c^{2}=0$

即: $\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)-c^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)$

$$
\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)\left(a^{2}-b^{2}\right)=0
$$

则 $a^{2}+b^{2}-c^{2}=0$ 或 $a^{2}-b^{2}=0$

可得 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ 或 $a=b$.

$\therefore \triangle A B C$ 是等腰三角形或直角三角形