已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=4 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{kx}-8$ 在区间 $(5,20)$ 上既没有最大值也没有最小值, 则实数 $\mathrm{k}$ 的取值范围是
【详解】

由于二次函数 $f(x)=4 x^{2}-k x-8$ 在区间 $(5,20)$ 上既没有最大值也没有最小值,

因此函数 $f(x)=4 x^{2}-k x-8$ 在区间 $(5,20)$ 上是单调函数,

二次函数 $f(x)=4 x^{2}-k x-8$ 图象的对称轴方程为 $x=\frac{k}{8}$,

因此 $\frac{k}{8} \leq 5$ 或 $\frac{k}{8} \geq 20, \therefore k \leq 40$ 或 $k \geq 160$, 故选 C.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质的应用, 解题的关键是判断二次函数在对应区间上的单调性, 讨论对称轴与所给区间的关系，本题属于中档题.