如图, 在平面直角坐标系中, 将 $\triangle O A B$ 以原点 $O$ 为位似中心放大后得到 $\triangle$ $O C D$, 若 $B(0,1), D(0,3)$, 则 $\triangle O A B$ 与 $\triangle O C D$ 的面积比是 ( )<ImageHere>


解: $\because B(0,1), D(0,3)$,

$\therefore O B=1, O D=3$,

$\because \triangle O A B$ 以原点 $O$ 为位似中心放大后得到 $\triangle O C D$,

$\therefore \triangle O A B$ 与 $\triangle O C D$ 的相似比是 $O B: O D=1: 3$,

$\therefore \triangle O A B$ 与 $\triangle O C D$ 的面积的比是 $1: 9$.

故选: $C$.

根据信息, 找到 $O B$ 与 $O D$ 的比值即为相似比, 然后由两个相似三角形的面积比等于相似比的平方求得答案.

本题考查位似变换、坐标与图形的性质. 关键在于找到相似比就是对应边的比.

## 