高速公路的隧道和桥梁最多, 如图是一个隧道的横截面, 若它的形状是以 $O$ 为圆心的圆的一部分,路面 $A B=8$ 米, 净高 $C D=8$ 米, 则此圆的半径 $O A=($ )

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【分析】

本题考查垂径定理, 勾股定理, 关键是应用勾股定理列出关于半径的方程, 设 $\odot O$ 的半径是 $r$ 米, 由垂径定理, 勾股定理, 列出关于 $r$ 的方程, 即可求解.

## 【解答】

解: 设 $\odot O$ 的半径是 $r$ 米,

$\because C D \perp A B$,

$\therefore A D=\frac{1}{2} A B=4$ (米),

$\because O A^{2}=O D^{2}+A D^{2}$,

$\therefore r^{2}=(8-r)^{2}+4^{2}$,
$\therefore r=5$,

$\therefore \odot O$ 的半径 $O A$ 是 5 米.

故选 $A$.

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