棱雉 $P-A B C$ 的三条侧棱两两垂直, 且 $P A=P B=P C=1$, 则三棱雉 $P-A B C$ 的体积是
【分析】

由题意可知: $P A \perp P B, P B \perp P C, P A \perp P C$, 利用线面的垂直的判定定理可以证明出 $P A \perp$ 平面 $P B C$, 利用三棱雉的体积公式可以求出三棱雉 $P-A B C$ 的体积.

## 【详解】

由题意可知: $P A \perp P B, P B \perp P C, P A \perp P C$, 因为 $P B \cap P C=P, P B, P C \subset$ 平面 $P B C$,所以有 $P A \perp$ 平面 $P B C$,所以三棱雉 $P-A B C$ 的体积是

$V_{P-A B C}=V_{A-P B C}=\frac{1}{3} \cdot S_{\triangle B P C} \cdot A P=\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot P B \cdot P C \cdot P A=\frac{1}{6}$.

【点睛】

本题考查了求三棱锥的体积, 考查了转化思想, 考查了线面垂直的判定.