设变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y \leqslant 3, \\ x-y \geqslant-1, \\ y \geqslant 1,\end{array}\right.$ 则目标函数 $\mathrm{z}=4 x+2 y$ 的最大值为 $(\quad)$
解析 画出可行域如图中阴影部分所示, <ImageHere>目标函数 $z=4 x+2 y$ 可转化为 $y=-2 x+\frac{Z}{2}$,作出直线 $y=-2 x$ 并平移, 显然当其过点 $A$ 时纵截距 $\frac{Z}{2}$ 最大.
解方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+y=3, \\ y=1\end{array}\right.$ 得 $A(2,1), \therefore z_{\max }=10$.