自球面上一点 $P$ 作球两两垂直的三条弦 $P A, P B, P C$, 球的半径为 $R$, 则 $P A^{2}+P B^{2}+P C^{2}=$
【分析】

利用补体法可求 $P A^{2}+P B^{2}+P C^{2}$ 的值.

## 【详解】

如图, 以 $P A, P B, P C$ 为棱构造长方体 $P A E B-C F H G$.

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则长方体 $P A E B-C F H G$ 为球的内接长方体, 故 $P A^{2}+P B^{2}+P C^{2}=C E^{2}=4 R^{2}$.

故答案为: $4 R^{2}$.

## 【点睛】

本题考查与组合体有关的线段的平方和的计算, 注意根据三条线段交于一点且两两垂直构建长方体,此题属于基础题.