已知关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+x+c=0$的两根为$-1、2$,则方程$cx^{2}-x+a=0$的两根为${x}_{1}=-frac{1}{2},{x}_{2}=1$.
因为方程的两个根为-1和2,所以方程可以化为为$a(x+1)(x-2)=0$,得出$a=-1$,$c=2$,代入后面的方程可以用因式分解求出方程的根.【解析】解:$because$关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+x+c=0$的两根为$-1、2$,$thereforea(x+1)(x-2)=0$,整理得$ax^{2}-ax-2a=0$,$therefore-a=1,c=-2a$解得:$a=-1,c=2$,$therefore$方程$cx^{2}-x+a=0$为$2x^{2}-x-1=0$,即$(2x+1)(x-1)=0$,解得:$x_{1}=-frac{1}{2},x_{2}=1$,故答案为:$x_{1}=-frac{1}{2},x_{2}=1$.【点睛】本题考查了一元二次方程的解,因式分解法解一元二次方程,求得$a=-1,c=2$是解题的关键.