<ImageHere> $=90^{\circ}, 	riangle F_{1} P F_{2}$ 面积是 9, 则 $a+b=(\quad)$
答案：D

【解析】由双曲线焦点三角形面积公式得 $b^{2} \cot \frac{90^{\circ}}{2}=9 \therefore b^{2}=9 \therefore c^{2}-a^{2}=9$,

$\because e=\frac{c}{a}=\frac{5}{4} \therefore c=5, a=4, a+b=7$

12. 答案:D

【解析】 $2 b=8: \therefore b=4, A(-3,0), F(5,0)$, 因为 $F$ 到双曲线的渐近线距离为 $b$, 所以 $\odot F$ ： $(x-5)^{2}+y^{2}=16$, 设 $\mathrm{MN}$ 交 $x$ 轴于 $\mathrm{E}$, 则

$F E=\frac{4^{2}}{3+5}=2 \therefore A E=8-2=6, M E^{2}=A E \times E F=12 \therefore M N=2 M E=4 \sqrt{3}$

故答案为: D.

分析 先由虚轴长为 8 得到 $\mathrm{b}$ 的值,由焦点 $\mathrm{F}$ 到双曲线的渐近线距离为 $\mathrm{b}$, 得到圆的方程, 由直线与圆相交的性质求出 FE 和 $\mathrm{AE}$ 的长, 再求 MN.