已知角 $a$ 的终边经过点 $P(-4 m, 3 m)(m \neq 0)$ ，则 $2 \sin a+\cos a$ 的值是 $(\quad)$
由题意得点 $P$ 与原点间的距离 $r=\sqrt{(-4 m)^{2}+(3 m)^{2}}=5|m|$.

(1)当 $m>0$ 时， $r=5 m$ ，

$\therefore \sin a=\frac{3 m}{5 m}=\frac{3}{5}, \cos a=\frac{-4 m}{5 m}=-\frac{4}{5}$,

$\therefore 2 \sin a+\cos a=2 \times \frac{3}{5}-\frac{4}{5}=\frac{2}{5}$.

(2) 当 $m<0$ 时， $r=-5 m$ ，

$\therefore \sin a=\frac{3 m}{-5 m}=-\frac{3}{5}, \cos a=\frac{-4 m}{-5 m}=\frac{4}{5}$

$\therefore 2 \sin a+\cos a=2 \times\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{4}{5}=-\frac{2}{5}$.

综上可得 $2 \sin a+\cos a$ 的值是 $\frac{2}{5}$ 或 $-\frac{2}{5}$. 故选 B.