(10 分) 设袋中有 5 个红球, 3 个黑球, 2 个白球, 试按:

(1) 有放回摸球三次, 每次摸一球，求第三次才摸到白球的概率;

(2) 不放回摸球三次, 每次摸一球, 求第三次才摸到白球的概率.
答案:(1) $\frac{16}{125}$; (2) $\frac{7}{45}$.

【解析】设 $A=\{$ 第一次未摸到白球 $\}, B=\{$ 第二次未摸到白球 $\}, C=\{$ 第三次摸到白球 $\}$, 则事件“第三次才摸到白球”可表示为 $A B C$.

(1) 有放回时, $P(A)=\frac{8}{10}, P(B \mid A)=\frac{8}{10}, P(C \mid A B)=\frac{2}{10}$,
$P(A B C)=P(C \mid A B) P(B \mid A) P(A)=\frac{2}{10} \times \frac{8}{10} \times \frac{8}{10}=\frac{16}{125}$.

(2) 不放回时, $P(A)=\frac{8}{10}, P(B \mid A)=\frac{7}{9}, P(C \mid A B)=\frac{2}{8}$,

$P(A B C)=P(C \mid A B) P(B \mid A) P(A)=\frac{2}{8} \times \frac{7}{9} \times \frac{8}{10}=\frac{7}{45}$.