某数学老师身高 $176 \mathrm{~cm}$, 他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 $173 \mathrm{~cm}, 170 \mathrm{~cm}$和 $182 \mathrm{~cm}$. 因儿子的身高与父亲的身高有关, 该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 $\mathrm{cm}$.
答案:185

【解析】设父亲身高为 $x \mathrm{~cm}$ ，几子身高为 $y \mathrm{~cm}$ ，则

| $x$ | 173 | 170 | 176 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $y$ | 170 | 176 | 182 |

$\bar{x}=173, \bar{y}=176, \hat{b}=\frac{0 \times(-6)+(-3) \times 0+3 \times 6}{0^{2}+9+9}=1$,

$\hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}=176-1 \times 173=3$,

$\therefore \hat{y}=x+3$,

当 $x=182$ 时, $\hat{y}=185$.