如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C, B E$ 平分 $\angle A B C, D E / / B C$, 交 $A B$ 于点 $D$, 交 $A C$ 于点 $E$.

(1) 求证: $B D=D E$;

(2) 若 $\angle D E B=30^{\circ}$ 且 $D E=3$, 求 $A D$ 的长度.

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证明: (1) $\because B E$ 平分 $\angle A B C$,

$\therefore \angle A B E=\angle E B C$

$\because D E / / B C$

$\therefore \angle D E B=\angle E B C$,

$\therefore \angle D B E=\angle D E B$,
$\therefore B D=D E ;$

(2) 解: $\because \angle D E B=\angle D B E=30^{\circ}=\angle E B C$,

$\therefore \angle A B C=60^{\circ}$,

$\because A B=A C$,

$\therefore \triangle A B C$ 是等边三角形,

$\therefore \angle A B C=\angle A C B=\angle A=60^{\circ}$,

$\because D E / / B C$

$\therefore \angle A D E=\angle A B C=60^{\circ}, \angle A E D=\angle C=60^{\circ}$,

$\therefore \triangle A D E$ 是等边三角形,

$\therefore A D=D E=3$.