如图 2-1-9 所示, 在空间四边形各边 $A D, A B, B C, C D$ 上分别取 $E, F, G, H$ 四点, 如果 $E F, G H$ 交于一点 $P$, 求证: 点 $P$ 在直线 $B D$ 上.

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图 2-1-9
$\because E F \cap G H=P$,

$\therefore P \in E F$ 且 $P \in G H$.

又 $\because E F \subset$ 平面 $A B D, G H \subset$ 平面 $C B D$,

$\therefore P \in$ 平面 $A B D$, 且 $P \in$ 平面 $C B D$,

$\therefore P \in$ 平面 $A B D \cap$ 平面 $C B D$,

$\because$ 平面 $A B D \cap$ 平面 $C B D=B D$, 由公理 3 可得 $P \in B D$.

$\therefore$ 点 $P$ 在直线 $B D$ 上.