“国庆”期间，某电影院装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数 $y$ （张）与电影票售价 $x$ （元/张）之间满足一次函数关系:

$y=-4 x+260(30 \leq x \leq 60), x$ 是整数, 影院每天运营成本为 1600 元，设影院每天的利润为 $W$ (元）(利润＝票房收入一运营成本). 求影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？


根据题意可列函数关系式为 $W=x(-4 x+260)-1600$, 然后根据二次函数的性质可进行求解.
【详解】解：由题意得:

$W=x(-4 x+260)-1600=-4 x^{2}+260 x-1600=-4\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}+2625$,

$\therefore-4<0$, 开口向下, 对称轴为直线 $x=\frac{65}{2}$,

$\because 30 \leq x \leq 60$ 且 $x$ 为整数,

$\therefore$ 当 $x=32$ 或 $x=33$ 时, $W$ 有最大值, 即为 $W=-4 \times\left(33-\frac{65}{2}\right)^{2}+2625=2624$;

答: 影院将电影票售价定为 32 或 33 元时, 每天获利最大, 最大利润为 2624 元.

【点睛】本题主要考查二次函数的应用, 熟练掌握二次函数的应用是解题的关键.

