15. 用反证法证明: 已知 $x, y \in \mathbf{R}$, 且 $x+y>2$, 则 $x, y$ 中至少有一个大于 1 .
: 证明: 用反证法证明如下:

假设 $x, y$ 均不大于 1 , 即 $x \leq 1$ 且 $y \leq 1$, 则 $x+y \leq 2$, 这与已知条件 $x+y>2$ 矛盾, 所以 $x, y$中至少有一个大于 1 , 即原命题得证.

解析:【分析】本题主要考查了反证法与放缩法, 解决问题的关键是合理解析反设设 $x, y$ 均不大于 1 , 则 $x \leq 1$ 且 $y \leq 1$, 得到 $x+y \leq 2$, 矛盾, 从而证明问题.