(本题8分)周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点$A$,在他们所在的岸边选择了点$B$,使得$AB$与河岸垂直,并在$B$点坚起标杆$BC$,再在$AB$的延长线上选择点$D$,坚起标杆$DE$,使得点$E$与点$C,A$共线.已知:$CBperpAD,EDperpAD$,测得$BC=1{~m},DE=1.5{~m},BD=8.5{~m}$.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求出河宽$AB$.<ImageHere>
解:$becauseCBperpAD,EDperpAD$,$thereforeangleABC=angleADE=90^{circ}$,$becauseangleCAB=angleEAD$,$thereforetriangleABCsimtriangleADE,quadthereforefrac{BC}{ED}=frac{AB}{AD}$,$becauseBC=1{~m},DE=1.5{~m},BD=8.5{~m}$,$thereforeAD=AB+8.5$$thereforefrac{1}{1.5}=frac{AB}{AB+8.5}$,解得$AB=17$.答:河宽$AB$的长为$17{~m}$.