如图, 利用一面墙（墙的长度不超过 $45 \mathrm{~m}$ ), 用 $79 \mathrm{~m}$ 长的篱笆围成一个矩形场地, 并且与墙平行的边留有 $1 \mathrm{~m}$ 宽建造一扇门方便出入 (用其他材料). 设 $A B=x \mathrm{~m}$, 矩形 $A B C D$ 的面积为 $y \mathrm{~m}^{2}$.

(1)请写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式, 并写出 $x$ 的取值范围:

(2)怎样围才能使矩形场地的面积为 $750 \mathrm{~m}^{2}$ ?

(3)能否使所围矩形场地的面积为 $810 \mathrm{~m}^{2}$, 若能, 请算出此时矩形的长与宽, 若不能, 请说明理由.

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(1) 利用矩形的面积等于长乘宽, 列出解析式即可;

（2）令 $y=750$, 解一元二次方程求解即可;

（3）令 $y=810$, 计算一元二次方程的判别式判断求解即可.

【详解】(1) 根据题意可得,

$y=x \cdot \frac{79+1-x}{2}=-\frac{1}{2} x^{2}+40 x(0 \leq x \leq 45)$;

(2) $\because y=-\frac{1}{2} x^{2}+40 x(0 \leq x \leq 45)$

令 $y=750$, 即 $-\frac{1}{2} x^{2}+40 x=750$,

解得: $x_{1}=30, x_{2}=50$.

$\because$ 墙的长度不超过 $45 \mathrm{~m}$,

$\therefore x=50$ 不合题意, 应舍去.
当 $x=30$ 时， $\frac{79+1-x}{2}=25$.

所以, 当所围矩形的长为 $30 \mathrm{~m}$ 宽为 $25 \mathrm{~m}$ 时, 能使矩形的面积为 $750 \mathrm{~m}^{2}$.

（3）不能. 理由如下:

$\because y=-\frac{1}{2} x^{2}+40 x(0 \leq x \leq 45)$

令 $y=810$, 即 $-\frac{1}{2} x^{2}+40 x=810$.

$\therefore x^{2}-80 x+1620=0$,

$\Delta=b^{2}-4 a c=(-80)^{2}-4 \times 1 \times 1620=-80<0$.

$\therefore$ 上述方程没有实数根.

因此，不能使所围矩形场地的面积为 $810 \mathrm{~m}^{2}$.

【点睛】本题考查二次函数的实际应用, 解一元二次方程以及判别式的应用, 根据题意, 正确的求出二次函数的解析式, 是解题的关键.

