如图, 两个正方形边长分别为 $a 、 b$, 且满足 $a+b=8, a b=6$, 图中阴影部分的面积为 $\qquad$ .

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【答案】 23

【解析】

【分析】

此题考查了整式的混合运算, 以及化简求值, 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 将 $a+b=8$ 两边平方, 利用完全平方公式展开, 将 $a b$ 的值代入求出 $a^{2}+b^{2}$ 的值, 即为两正方形的面积之和; 由两个正方形的面积减去两个直角三角形的性质即可求出阴影部分面积.

【解答】

解: 如图:

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将 $a+b=8$ 两边平方得: $(a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}+2 a b=64$,

将 $a b=6$ 代入得: $a^{2}+b^{2}+12=64$, 即 $a^{2}+b^{2}=52$,

则两个正方形面积之和为 52 ;

如图, $S_{\text {阴影 }}=S_{\text {两正方形 }}-S_{\triangle A B D}-S_{\triangle B F G}=a^{2}+b^{2}-\frac{1}{2} a^{2}-\frac{1}{2} b(a+b)=\frac{1}{2}\left(a^{2}+b^{2}-\right.$
$a b)=\frac{1}{2} \times(52-6)=23$

故答案为 23 .