12. 一半径为 6 米的水轮如图, 水轮圆心 $O$ 距离水面 3 米, 已知水轮每分钟转动 4 圈, 水轮上点 $P$ 从水中浮现时开始到其第一次达到最高点的用时为 \$ \qquad \$秒.

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解析：过 $O$ 作水平面的垂线，垂足为 $Q$, 如图所示

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由已知可得 $O Q=3, O P=6$,

则 $\cos \angle P O Q=\frac{1}{2}$, 即 $\angle P O Q=60^{\circ}$,

则水轮上点 $P$ 从水中浮现时开始到其第一次达到最高点要旋转 $120^{\circ}$, 即 $\frac{1}{3}$ 个周期,

又由水轮每分钟转动 4 圈, 可知周期是 15 秒,

故水轮上点 $P$ 从水中浮现时开始到第一次达到最高点的用时为 5 秒.