在面积为 $S(S$ 为定值)的扇形中, 当扇形中心角为 $\theta$, 半径为 $r$ 时, 扇形周长 $p$ 最小, 这时 $\theta, r$ 的值分别是 ( )
解析:【解答】 $\because_{S=\frac{1}{2} \theta r^{2}}, \quad \therefore \quad{ }_{\theta=\frac{25}{r^{2}} \theta=\frac{25}{r^{2}}}$

又 $\because$ 扇形周长为 $p=2 r+\theta r=2\left(r+\frac{5}{r}\right) \geq 4 \sqrt{5}$,

$\therefore$ 当 $r=\frac{5}{r}$, 即 $r=\sqrt{S}$ 时, $p$ 取最小值, 此时 $\theta=2$.

故选 D.

【分析】本题主要考查了分析法与综合法, 解决问题的关键是根据扇形面积公式结合均值不等式性质证明问题即可.