设 $a, b$ 是方程 $\mathrm{x}^{2}-\tan \theta \cdot x-2 \cos \theta=0$ 的两个实根, 那么过点 $A\left(a, a^{2}\right)$ 和 $B\left(b, b^{2}\right)$ $(a \neq b)$ 的直线与曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=5 \cos \alpha \\ y=2 \sin \alpha\end{array}\right.$ ( $\alpha$ 为参数)的位置关系是( )
解析: 解答: 由于 $a, b$ 是方程 $\mathrm{x}^{2}-\tan \theta \cdot x-2 \cos \theta=0$ 的两个实根, 则判别式大于等于零,可知 $\tan ^{2} \theta+8 \cos \theta \geq 0, \mathrm{a}+\mathrm{b}=\tan \theta, \mathrm{ab}=-2 \cos \theta$, 那么直线 $A B$ 的斜率为 $\mathrm{k}=\mathrm{b}+\mathrm{a}$, 那么即为 $\mathrm{k}=\tan \theta$, 而曲线 $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=5 \cos \alpha \\ \mathrm{y}=2 \sin \alpha\end{array} \therefore \frac{\mathrm{x}^{2}}{25}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1\right.$, 直线 $\mathrm{AB}: \mathrm{y}-a^{2}=\tan \theta(x-a)$, 联立方程组可知结论为相交或相切, 选 C.

分析: 本题主要考查了参数方程化成普通方程, 解决问题的关键是利用方程有两个实根, 得到方程的两个根, 然后利用联立方程组的思想得到直线与椭圆的位置关系