$P$ 为四边形 $A B C D$ 所在平面上一点, $\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C}+\overrightarrow{P D}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}$,则 $P$ 为
$\because \overrightarrow{A B}=\overrightarrow{A P}+\overrightarrow{P B}, \overrightarrow{C D}=\overrightarrow{C P}+\overrightarrow{P D}, \overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C}+\overrightarrow{P D}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}$,

$\therefore \overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P C}=\overrightarrow{A P}+\overrightarrow{C P}, \therefore \overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P C}=\overrightarrow{0} . \therefore$ 点 $P$ 为线段 $A C$ 的中点. 故选 B.