直线 $l: y=p x$ ( $p$ 是不等于 0 的整数 与直线 $y=x+10$ 的交点恰好是整点 (横纵坐标都是整数), 那么满足条件的直线 $l$ 有 ( )

【答案】 $B$

【解析】

【分析】

本题考查了两条直线相交或平行问题, 难度较大, 关键不要漏掉某条直线. 联立直线 $y=$ $p x$ 与直线 $y=x+10$, 求出 $p$ 的取值范围即可求得结果.

【解答】

解: 联立直线 $y=p x$ 与直线 $y=x+10$,

得 $\left\{\begin{array}{l}y=p x \\ y=x+10\end{array}\right.$,

得 $p x=x+10$,

$x=\frac{10}{p-1}$,

$\because x$ 为整数, $p$ 也为整数.

$\therefore P$ 的取值范围为: $-9 \leq P \leq 11$,

且 $P \neq 1, P \neq 0$.

而 $10=2 \times 5=1 \times 10$,

011, 有四条直线,

$P \neq 0,-9 \leq P<0$, 只有三条直线,

那么满足条件的直线有 7 条.

故选 $B$.