如图所示, 小华从一个圆形场地的 $A$ 点出发,沿着与半径 $O A$ 夹角为 $\alpha$ 的方向行走, 走到场地边缘 $B$ 后，再沿着与半径 $O B$ 夹角为 $\alpha$ 的方向折向行走.按照这种方式, 小华第五次走到场地边缘时处于弧 $A B$ 上,此时 $\angle A O E=56^{\circ}$, 则 $\alpha$ 的度数是 $($ )

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【分析】

本题考查的是圆的认识和等腰三角形的性质, 连接 $O C, O D$, 利用圆的半径相等构造等腰三角形, 利用等腰三角形的底角相等进而推出 $\angle A O B=\angle B O C=\angle C O D=\angle D O E$, 再利用 $4 \angle A O B+\angle A O E=360^{\circ}$,可得 $\angle A O B$ 的度数，即可得到 $\alpha$ 的度数.

## 【解答】

解: 连接 $O C, O D$, 如图所示,

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由题意知 $\angle B A O=\angle C B O=\angle D C O=\angle E D O=\alpha$,

$\because O A=O B=O C=O D=O E$,

$\therefore \angle A B O=\angle B C O=\angle C D O=\angle O E D=\alpha$,

$\therefore \angle A O B=\angle B O C=\angle C O D=\angle D O E$,

$\therefore 4 \angle A O B+\angle A O E=360^{\circ}$,

$\because \angle A O E=56^{\circ}$,

$\therefore \angle A O B=76^{\circ}$,

$\therefore$ 在等腰三角形 $A O B$ 中,

$\alpha=\angle A B O=\frac{180^{\circ}-\angle A O B}{2}=\frac{180^{\circ}-76^{\circ}}{2}=52^{\circ}$.

故选 $A$.

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