不同的直线 $m, n$ 与不同的平面 $\alpha, \beta, \gamma$, 有下列六个命题:

(1)若 $m \perp \alpha, m / / \beta$, 则 $\alpha \perp \beta$;

(2)若 $m / / n, n \subset \alpha$,则 $m / / \alpha$;

(3)若 $m \perp \alpha, n / / \beta$, 且 $\alpha / / \beta$, 则 $m \perp n$;

(4)若 $m / / \alpha, n \perp \beta$, 且 $\alpha \perp \beta$, 则 $m / / n$;

(5)若 $m \perp \alpha, n \perp \beta$, 且 $\alpha \perp \beta$, 则 $m \perp n$;

(6) 若 $m / / \alpha, n / / \beta$, 且 $\alpha / / \beta$, 则 $m / / n$;

其中正确命题的序号是
【分析】

(1): 根据线面平行的性质定理、面面垂直的判定定理, 结合平行线的性质进行判断即可;

(2): 根据线面平行的判定定理进行判断即可;

(3): 根据线面平行的性质定理、面面平行的性质，以及平行线的性质进行判断即可;

(4): 在正方体中可以找到特例进行判断即可;

(5): 根据平面法向量的性质和空间向量夹角公式进行判断即可;

(6): 根据面面平行的性质, 结合直线与直线的位置关系进行判断即可.

## 【详解】

(1): 因为 $m / / \beta$, 所以存在过直线 $m$ 的一个平面与平面 $\beta$ 交于直线 $n$, 显然有 $n / / m$,而 $m \perp \alpha, m / / \beta$, 所以 $n \perp \alpha$, 而 $n \subset \beta$, 因此 $\alpha \perp \beta$, 故本命题是真命题;

(2): 只有当 $m \not \subset \alpha, m / / n, n \subset \alpha$ 才能推出 $m / / \alpha$, 故本命题是假命题;

(3): 因为 $n / / \beta$, 所以存在过直线 $n$ 的一个平面与平面 $\beta$ 交于直线 $l$, 显然有 $n / / l$,又 $m \perp \alpha, \alpha / / \beta$, 所以 $m \perp \beta$, 因此 $m \perp l$, 所以 $m \perp n$, 故本命题是真命题;

(4): 在如图的正方体 $A B C D-E F G H$ 中:

平面 $A B C D$ 记为平面 $\alpha$, 平面 $C D H G$ 记为平面 $\beta$, 直线 $E F$ 记为直线 $m$, 直线 $F G$ 记为直线 $n$, 显然符合 $m / / \alpha, n \perp \beta, \alpha \perp \beta$, 但是 $m \cap n$, (当然 $m, n$ 也可以是异面直线),故本命题是假命题,

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(5): 因为 $m \perp \alpha, n \perp \beta$, 所以平面 $\alpha, \beta$ 的法向量分别为: $\vec{m}, \vec{n}$, 因为 $\alpha \perp \beta$, 所以为 $\vec{m} \cdot \vec{n}=0 \Rightarrow \vec{m} \perp \vec{n} \Rightarrow m \perp n$, 故本命题是真命题;

(6): 因为 $m / / \alpha, n / / \beta$, 且 $\alpha / / \beta$, 所以直线 $m, n$ 没有交点, 故两直线是平行线或异面直线, 故本命题是假命题.

故答案为: (1)(3)(5)

## 【点睛】

本题考查了面面平行的性质、面面垂直的性质, 考查了线面平行的判定定理, 属于基础
题.