分式方程 $\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+6}{x+7}=\frac{x+2}{x+3}+\frac{x+5}{x+6}$ 的解是 ( )

【答案】 $B$

【解析】

【分析】

此题考查解分式方程, 利用了转化思想, 解分式方程注意要检验.首先将分式方程变形,然后左右两边分别通分化简得到整式方程, 最后求出整式方程的解, 经检验即可得到原分式方程的解.

【解答】

解: 原方程变形为 $\frac{x+6}{x+7}-\frac{x+5}{x+6}=\frac{x+2}{x+3}-\frac{x+1}{x+2}$,

左右两边分别通分得 $\frac{1}{(x+6)(x+7)}=\frac{1}{(x+2)(x+3)}$,

$\therefore(x+6)(x+7)=(x+2)(x+3)$,

整理得 $8 x+36=0$, 解的 $x=-\frac{9}{2}$,

经检验, $x=-\frac{9}{2}$ 是原方程的解.

故选 $B$.