先化简, 再求值: $\left(a-\frac{2 a}{a+1}\right) \div\left(\frac{a^{2}-2 a+1}{a^{2}-1}\right)$, 其中 $a$ 满足 $a^{2}-3 a+2=0$.
$\left(a-\frac{2 a}{a+1}\right) \div\left(\frac{a^{2}-2 a+1}{a^{2}-1}\right)$

$=\frac{a(a+1)-2 a}{a+1} \times \frac{(a+1)(a-1)}{(a-1)^{2}}$

$=\frac{a^{2}-a}{a-1}$

$=\frac{a(a-1)}{a-1}$

$=a$,

由 $a^{2}-3 a+2=0$, 得 $a=1$ 或 $a=2$,

$\because$ 当 $a=1$ 时, $a-1=0$, 使得原分式无意义,

$\therefore a=2$, 原式 $=2$.