函数 $y=a x^{2}+1$ 和 $y=a x+a$ ( $a$ 为常数, 且 $a \neq 0$ ), 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 ( $\quad$ )

先根据 $y=a x^{2}+1$ 的顶点坐标为 $(0,1)$, 判断 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 不符合题意, 再由 $\mathrm{C}, \mathrm{D}$ 中的二次函数的图象判断 $a<0$, 从而可得答案.

【详解】解: 由 $y=a x^{2}+1$ 的顶点坐标为 $(0,1)$,
故 A, B 不符合题意;

由 $\mathrm{C}, \mathrm{D}$ 中二次函数的图象可得: $a<0$,

$\therefore$ 函数 $y=a x+a$ 过一, 三, 四象限,

故 D 符合题意, $\mathrm{C}$ 不符合题意.

故选: D.

【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存的问题, 掌握“一次函数与二次函数的图象与性质”是解本题的关键.

