从 $1,2,3,4$ 这四个数字中依次取 (不放回) 两个数字 $a, b$, 使得 $\lg (3 a) \geq \lg (4 b)$成立的概率是 ( )

$\begin{array}{llll}\text {
因为 $\lg (3 a) \geq \lg (4 b)$, 所以 $3 a \geq 4 b$.

从 $1,2,3,4$ 这四个数字中依次取两个数字的样本空间

$\Omega=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),(3,4),(4,3)\}$, 共 12 个样本点,

符合条件 $3 a \geq 4 b$ 的样本点有 $(2,1),(3,1),(4,1),(3,2),(4,2),(4,3)$, 共 6 个,

所以所求概率为 $\frac{1}{2}$, 故选 C.