已知 $a$ 是方程 $x^{2}-4 x=\frac{1}{x}$ 的实数根, 则直线 $y=a x+2-a$ 的图象大致是（）

方程 $x^{2}-4 x=\frac{1}{x}$ 的实数根, 实际就是抛物线 $y_{1}=x^{2}-4 x$ 与双曲线 $y_{2}=\frac{1}{x}$ 交点的横坐标, 通过画两个函数的图象, 确定 $a$ 的取值范围, 再根据 $a$ 的取值范围确定直线所经过的象限, 从而确定位置, 做出选择.

【详解】解：设 $y_{1}=x^{2}-4 x, y_{2}=\frac{1}{x}$,

拋物线 $y_{1}=x^{2}-4 x$ 与双曲线 $y_{2}=\frac{1}{x}$ 的图象如图所示:

方程 $x^{2}-4 x=\frac{1}{x}$ 的实数根, 实际就是拋物线 $y_{1}=x^{2}-4 x$ 与双曲线 $y_{2}=\frac{1}{x}$ 交点的横坐标,

抛物线 $y_{1}=x^{2}-4 x$ 与 $x$ 轴的交点为 $O(0,0), A(4,0)$,

<ImageHere>

由两个图象可得, 交点 $B$ 的横坐标一定要大于 4 , 即: $a>4$,

当 $a>4$ 时, $2-a<0$, 直线 $y=a x+2-a$ 的图象过一、三、四象限,

故选: C.

<ImageHere>

【点睛】本题考查一次函数的图象和性质, 反比例函数的图象和性质, 二次函数的图象和性质, 利用图象法比较直观的得出结论, 于是函数中常用的方法.

