若 $a \geq 0, b \geq 0$, 且 $2 a+b=2,2 a^{2}-4 b$ 的最小值为 $m$, 最大值为 $n$, 则 $m+n=(\quad)$

先用 $a$ 表示 $b$, 然后代入 $2 a^{2}-4 b$ 中，利用配方法进行配方，再根据 $a \geq 0 ， b \geq 0$ 确定 $a$ 的取值范围, 根据二次函数的增减性确定 $m, n$ 的值, 即可得出答案.

【详解】解: $\because 2 a+b=2$,

$\therefore b=2-2 a$,

设 $y=2 a^{2}-4 b$

$=2 a^{2}-4(2-2 a)$

$=2 a^{2}+8 a-8$

$=2\left(a^{2}+4 a-4\right)$

$=2\left(a^{2}+4 a+4-8\right)$

$=2\left[(a+2)^{2}-8\right]$

$=2(a+2)^{2}-16$,

$\because a \geq 0, \quad b \geq 0$,

$\therefore\left\{\begin{array}{c}a \geq 0 \\ 2-2 a \geq 0\end{array}\right.$,

解得: $0 \leq a \leq 1$,

$\because 2>0$

$\therefore$ 拋物线开口向上，对称轴为 $a=-2$,

当 $a>-2$ 时, $y$ 随 $a$ 的增大而增大,

当 $a=0$ 时, $y$ 最小，即 $m=2 \times 2^{2}-16=-8$,

当 $a=1$ 时, $y$ 最大, 即 $n=2 \times 3^{2}-16=2$,

$\therefore m+n=-8+2=-6$.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了二次函数的最值问题, 用 $a$ 表示 $b$, 转化为关于 $a$ 的二次函数, 根据 $a$ 的取值范围确定最大值和最小值是解题的关键.

