已知向量 $\overrightarrow{O A}=(3,2), \overrightarrow{O B}=(2,1), O$ 点为坐标原点, 在 $x$ 轴上找一个点 $M$,使得 $\overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{B M}$ 取最小值, 则 $M$ 点的坐标是
设 $M$ 点的坐标是 $(t, 0)$, 即 $\overrightarrow{O M}=(t, 0)$,

因为向量 $\overrightarrow{O A}=(3,2), \overrightarrow{O B}=(2,1)$,

所以 $\overrightarrow{A M}=\overrightarrow{O M}-\overrightarrow{O A}=(t-3,-2), \overrightarrow{B M}=\overrightarrow{O M}-\overrightarrow{O B}=(t-2,-1)$,

$\overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{B M}=(t-3)(t-2)+(-2) \times(-1)=t^{2}-5 t+8=\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}+\frac{7}{4}$,
当 $t=\frac{5}{2}$ 时, $\overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{B M}$ 有最小值 $\frac{7}{4}$, 此时 $M$ 点的坐标是 $\left(\frac{5}{2}, 0\right)$,

故答案为 $\left(\frac{5}{2}, 0\right)$.