一辆客车从甲地出发前往乙地,平均速度$v$(千米/时)与所用时间$t$(小时)的函数关系如图所示，其中$60leqslantvleqslant120$.(1)求$v$与$t$的函数关系式及$t$值的取值范围;(2)客车上午8时从甲地出发.(1)客车需在当天14时40分至15时30分(含14时40分与15时30分)间到达乙地,求客车行驶速度$v$的范围;(2)客车能否在当天12时30分前到达乙地?说明理由.<ImageHere>
(1)用待定系数法即可求解;(2)(1)当$t=frac{20}{3}$(8时到14时40分)时,$v=frac{600}{{t}}=600divfrac{20}{3}=90$(千米时),当$t=frac{15}{2}$时,$v$$=frac{600}{t}=600divfrac{15}{2}=80$(千米/时),即可求解;(2)当天12时30分到达时,$t=4.5<5$,而$5leqslanttleqslant10$,即可求解.【解析】解：(1)设$v$与$t$的函数关系式为$v=frac{{k}}{{t}}$,将$(5,120)$代入$v=frac{{k}}{{t}}$,得:$120=frac{{k}}{5}$,解得:$k=600$,$thereforev$与$t$的函数关系式为$v=frac{600}{{t}}(5leqslanttleqslant10)$;(2)(1)当$t=frac{20}{3}$(8时到14时40分)时,$v=frac{600}{t}=600divfrac{20}{3}=90$(千米/时),当$t=frac{15}{2}$时,$v=frac{600}{{t}}=600divfrac{15}{2}=80$(千米时),$therefore$客车行驶速度$v$的范围为80千米/时$leqslantvleqslant90$千米/时;(2)当天12时30分到达时,$t=4.5<5$,而$5leqslanttleqslant10$,故客车不能在当天12时30分前到达乙地.【点睛】本题考查了反比例函数的应用,解题的关键正确理解题意,利用待定系数法求出反比例函数关系式.