某次军事演习中, 有三艘军舰在同一时刻向指挥所报告. A 舰说: “B 舰在它的正东方向, C 舰在它的北偏东方向”, B 舰说: “C 舰在它的北偏西 $30^{\circ}$ 方向”. C 舰说: “它到 A 舰的距离比它到 B 舰的距离远 40 海里". 求 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两舰的距离是多少海里（精确到 0.1 海里）？（ $\sqrt{2} \approx$ $1.41 \cdot \sqrt{3} \approx 1.73 \cdot \sqrt{6}=2.45$ )
【分析】首先根据叙述作出图形, 设 $B D=x$ 海里, 根据三角函数分别表示出 $B C 、 C D 、 A C$ 、 $A D$. 根据 $C$ 船说它在 $A$ 船的距离比它到 $B$ 船的距离远 40 海里, 即 $A C-B C=40$ 海里, 即可列出方程, 求得 $A B$ 的距离.

解: 如图,

<ImageHere>

根据题意, $\angle C A D=45^{\circ}, \angle B C D=30^{\circ}$,

过点 $C$ 作 $C D \perp A B$ 于点 $D$, 设 $B D=x$ 海里,

在 RT $\triangle B C D$ 中, $\because \angle B C D=30^{\circ}$,

$\therefore B C=2 x, \quad C D=\sqrt{B C^{2}-B D^{2}}=\sqrt{3} x$,

在 RT $\triangle A C D$ 中, $\because \angle C A D=45^{\circ}$,

$\therefore A D=C D=\sqrt{3} x, A C=\frac{C D}{\sin \angle C A D}=\frac{\sqrt{3} x}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{6^{x}}$,

又 $\because A C-B C=40$,

$\therefore \sqrt{6} x-2 x=40$, 解得: $x=20(\sqrt{6}+2)$,
故 $A B=A D+B D=\sqrt{3} x+x=(\sqrt{3}+1) \times 20(\sqrt{6}+2) \approx 243.1$ (海里).

答: $A 、 B$ 两舰的距离约为 243.1 海里.