（2020 秋・湖南月考）某质量检测部门为评估工厂某自动化设备生产零件 $T$ 的性能情况, 从该自动化设备生产零件 $T$ 的流水线上随机抽取 100 件零件 $T$ 为样本，测量其直径后，整理得到如表：

| 直径 (单位: $\mathrm{mm}$ ) |  78  |  79  |  81  |  82  |  83  |  84  |  85  |
| :-------------------------: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
|            件数             |  1   |  1   |  3   |  5   |  6   |  19  |  33  |
|     直径 (单位: $m m$ )     |  86  |  87  |  88  |  89  |  90  |  91  |  93  |
|            件数             |  18  |  4   |  4   |  3   |  1   |  1   |  1   |

经计算, 样本的平均值 $\bar{x}=84.98$, 标准差 $s=2.2$, 用频率值作为概率的估计值.

(1) 从该自动化设备加工的零件 $T$ 中任意抽取一件, 记其直径为 $d$, 根据下列不等式评估该自动化设备的性能: (1) $P(\bar{x}-s<d \leq \bar{x}+s) \geqslant 0.68$; (2) $P(\bar{x}-2 s<d \leq \bar{x}+2 s) \geqslant 0.95 ; P(-\bar{x}-3 s<d \leq \bar{x}+3 s)$ $\geqslant 0.99$ ( $P$ 表示相应事件的概率) . 等级评估方法为: 若同时满足上述三个式子, 则自动化设备等级为 $A$; 若仅满足其中两个, 自动化设备等级为 $B$; 若仅满足其中一个, 则自动化设备等级为 $C$;若全部都不满足，则自动化设备等级为 $D$. 试评估该自动化设备性能的等级情况;

（2）从样本中直径尺寸在 $(\bar{x}-2 x, \bar{x}+2 s)$ 之外的零件 $T$ 中随机抽取 2 件, 求至少有 1 件直径尺寸在 $(\bar{x}-3 s, \bar{x}+3 s)$ 之外的概率.
解: (1) $\bar{x}-s=82.78, \bar{x}+s=87.18, \bar{x}-2 s=80.58, \bar{x}+2 s=89.38, \bar{x}-3 s=78.38, \bar{x}+3 s$
$=91.58$,

由图表知, $P(\bar{x}-s<d \leq \bar{x}+s)=\frac{80}{100}=0.80>0.68, P(\bar{x}-2 s<d \leq \bar{x}+2 s)=\frac{95}{100}=0.95 \geqslant 0.95 ; P$ $(-\bar{x}-3 s<d \leq \bar{x}+3 s)=\frac{98}{100}=0.98<0.99$,

所以该自动化设备的等级为 $B$.

（2）直径尺寸在 $(\bar{x}-2 s, \bar{x}+2 s)$ 之外的零件共 5 件, 分别记为 $A, B, C, a, b$, 其中 $a, b$ 为直径尺寸在 $(\bar{x}-3 s, \bar{x}+3 s)$ 之外的零件,

从 5 件零件中随意抽取 2 件, 所有情况: $\{A, B\},\{A, C\},\{A, a\},\{A, b\},\{B, C\},\{B, a\}$, $\{B, b\},\{C, a\},\{C, b\},\{a, b\}$, 共 10 种,至少有一个在 $(\bar{x}-3 s, \bar{x}+3 s)$ 之外的所有情况: $\{A, a\},\{A, b\},\{B, a\},\{B, b\},\{C, a\}$, $\{C, b\},\{a, b\} ，$ 共 7 种,记至少有 1 件直径尺寸在 $(\bar{x}-3 s, \bar{x}+3 s)$ 之外为事件 $Y$,则 $P(Y)=\frac{7}{10}$.