(本小题 8.0 分)

如图, 在 $R t \triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, B C=6, \tan A=\frac{1}{2}$, 求 $A B$ 的长和 $\sin B$ 的值.

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解: :在 $R t \triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, B C=6, \tan A=\frac{B C}{A C}=\frac{1}{2}$,

$\therefore A C=12$,

$\therefore A B=\sqrt{A C^{2}+B C^{2}}=\sqrt{12^{2}+6^{2}}=6 \sqrt{5}$,

$\therefore \sin B=\frac{A C}{A B}=\frac{12}{6 \sqrt{5}}=\frac{2 \sqrt{5}}{5}$.

【解析】本题是一道关于解直角三角形的题, 需结合勾股定理和三角函数的知识求解.