(2020-普陀区三模) 若实数 $a 、 b 、 c$ 满足 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b} c$, 则 $a, b, c$ 是调和的. 设含有三个元素的集合 $P$ 是集合 $M=\{x|| x \mid \leqslant 2020, x \in \mathbf{Z}\}$ 的子集，当集合 $P$ 中的元素 $a 、 b 、 c$ 既是等差的又是调和的时，称集合 $P$ 为 “好集” . 则三元子集中 “好集” 的概率是 \$ \qquad \$ .
解：因为 $P$ 为三元素集合，

所以实数 $a, b, c$ 互不相等, 且均不为 0 ,

根据题意可得 $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{c} \\ 2 b=a+c\end{array}\right.$, 得 $2 b^{2}-a b-a^{2}=0$,

解得 $a=b$ (舍), 或 $a=-2 b$, 则 $c=4 b$

所以集合 $P=\{b,-2 b, 4 b\}$,

又因为含有三个元素的集合 $P$ 是集合 $M=\{x|| x \mid \leqslant 2020, x \in \mathbf{Z}\}$ 的子集,

所以 $-2020 \leqslant 4 b \leqslant 2020$, 即 $-505 \leqslant b \leqslant 505$, 且 $b \neq 0$

所以集合 $P$ 的个数为: $2 \times 505=1010$,

集合 $M$ 中共由 4041 个元素,

所以三元子集中 “好集” 的概率是 $\frac{1010}{C_{4041}^{3}}$,

故答案为: $\frac{1010}{C_{4041}^{3}}$.