已知 $a, b, c$ 是 $\triangle A B C$ 的三条边的长度, 且满足 $a^{4}-b^{4}=a^{2} c^{2}-b^{2} c^{2}$, 则 $\triangle A B C$ 的形状是 $\qquad$ .
【答案】直角三角形或等腰三角形.

【解析】解: $\because a^{4}-b^{4}=a^{2} c^{2}-b^{2} c^{2}$,

$\therefore\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{2}-b^{2}\right)=c^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)$,

$\therefore\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)\left(a^{2}-b^{2}\right)=0$,

$\therefore a^{2}+b^{2}-c^{2}=0$ 或 $a^{2}-b^{2}=0$,

$\therefore a^{2}+b^{2}=c^{2}=0$ 或 $a=b$,

$\triangle A B C$ 为直角三角形或等腰三角形.

故答案为: 直角三角形或等腰三角形.

根据给出的关系式，解出三条边的相互关系，问题即可解决.

本题考查了因式分解的应用, 解题关键是正确对给出的等式进行因式分解，找出三边关

系.