(本小题8.0分)

如图, 已知 $A B$ 为 $\odot O$ 的直径, 过 $\odot O$ 上点 $C$ 的切线交 $A B$ 的延长线于点 $E, A D \perp E C$ 于点 $D$, 且交 $\odot O$ 于点 $F$, 连接 $B C, C F, A C$.求证: $B C=C F$.

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证明：如图, 连接 $O C$,

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$\because D E$ 是 $\odot O$ 的切线, $O C$ 是半径,

$\therefore O C \perp D E$,

$\because A D \perp D E$,

$\therefore A D / / O C$,

$\therefore \angle D A C=\angle A C O$,

$\because O A=O C$

$\therefore \angle O A C=\angle A C O$,

$\therefore \angle D A C=\angle O A C$,

$\therefore \overparen{C F}=\overparen{C B}$,

$\therefore B C=C F$.

【解析】本题考查了切线的性质, 弧、弦、圆心角的关系, 平行线的判定与性质, 等腰三角形的性质, 掌握切线的性质, 平行线的性质, 等腰三角形的性质, 弧、弦、圆心角的关系等知识是解决问题的关键.

连接 $O C$, 利用切线的性质及 $A D \perp D E$, 得出 $A D / / O C$, 从而得出 $\angle D A C=\angle A C O$, 由等腰三角形的性质得出 $\angle O A C=\angle A C O$, 进而得出 $\angle D A C=\angle O A C$, 推出 $\overparen{C F}=\overparen{C B}$, 即可证明 $B C=C F$.