一条长方体木块，从上部截去高 5 厘米的长方体，剩下部分是正方体。表面积减少了 120 平方厘米，那么原来长方体的体积是( )立方厘米。
解396

【分析】根据长方体的特点, 相对的面面积相等,从上部截去高 5 厘米的长方体后剩下是正方体, 可知底面是正方形, 表面积减少了 120 平方厘米, 减少的只是前后左右的 4 个相等侧面积, 用 $120 \div 4=$ 30 厘米, 求出减少的一个侧面, 再除以截去部分的高, 就可以求出剩下部分正方体的棱长, 据此求出底面积, 再用底面棱长加上截去的高, 就是原来长方体的高, 据此解答。

【详解】由题意可知底面是正方形, 底面边长为:

$120 \div 4 \div 5$

$=30 \div 5$

$=6$ (厘米)

原来的体积:

$6 \times 6 \times(5+6)$

$=36 \times 11$

$=396$ （立方厘米）

【点睛】本题考查长方体的体积计算, 解答的关键是理解表面积减少的只是侧面积, 只要求出剩下部分正方体的棱长, 再根据长方体体积公式, 即可解答。