双曲线 $C$ 与椭圆 $\frac{x^{2}}{27}+\frac{y^{2}}{36}=1$ 有相同焦点, 且经过点 $(\sqrt{15}, 4)$.

(1)求双曲线 $C$ 的方程;

(2)若 $F_{1}, F_{2}$ 是双曲线 $C$ 的两个焦点, 点 $P$ 在双曲线 $C$ 上, 且 $\angle F_{1} P F_{2}=120^{\circ}$, 求. $\triangle F_{1} P F_{2}$ 的面积.