一个正方体的所有顶点在一个球面上, 若球的表面积为 $\frac{9 \pi}{2}$, 则正方体的棱长为
【分析】

由正方体的边长与外接球半径的基本关系 $r=\frac{\sqrt{3} a}{2}$ 及球体表面积公式 $S=4 \pi r^{2}$ 即可求出 $a$

## 【详解】

由题知, $S=4 \pi r^{2}=\frac{9 \pi}{2} \Rightarrow r=\frac{3 \sqrt{2}}{4}$, 又正方体外接球半径为 $r=\frac{\sqrt{3} a}{2}(a$ 为正方形边长), 求得 $a=\frac{\sqrt{6}}{2}$
故答案为: $\frac{\sqrt{6}}{2}$

## 【点睛】

本题考查正方体外接球半径与边长的基本关系, 属于基础题