单分数 (分子为 1 , 分母为正整数的分数) 的广泛使用成为埃及数学重要而有趣的特色, 埃及人将所有的真分数都表示为一些单分数的和. 例如 $\frac{2}{5}=\frac{1}{3}+\frac{1}{15}$, $\frac{7}{29}=\frac{1}{6}+\frac{1}{24}+\frac{1}{58}+\frac{1}{87}+\frac{1}{232}, \ldots \ldots$. , 现已知 $\frac{2}{101}$ 可以表示成 4 个单分数的和,记 $\frac{2}{101}=\frac{1}{606}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$, 其中 $x, y, z$ 是以 101 为首项的等差数列, 则 $y+z$的值为 ( )

$\begin{array}{llll}\text {
答案:A

【解析】依题意，拆分后的分数，分子都是 1 ，分母依次变大

又 $\frac{2}{101}=\frac{1}{606}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ 中含 $\frac{1}{606}$ ，

故可分解如下 $\frac{2}{101}=\frac{1}{101}+\frac{1}{101}=\frac{1}{101}+\frac{1}{202}+\frac{1}{202}=\frac{1}{101}+\frac{1}{202}+\frac{3}{606}$

$=\frac{1}{101}+\frac{1}{202}+\frac{2}{606}+\frac{1}{606}=\frac{1}{101}+\frac{1}{202}+\frac{1}{303}+\frac{1}{606}$,

又 $x, y, z$ 是以 101 为首项的等差数列, 故 $x=101, y=202, z=303$,

故 $y+z=202+303=505$ ，故选 A