已知 $a>0, b>0, a+b>2$, 有下列 4 个结论: (1) $a b>1$; (2) $a^{2}+b^{2}>2$; (3) $\frac{1}{a}$ 和 $\frac{1}{b}$ 中至少有一个数小于 1 ; (4) $\frac{1+a}{b}$ 和 $\frac{1+b}{a}$ 中至少有一个小于
因为 $a=3, b=rac{1}{3}$, 满足 $a+b>2$, 但不满足 $a b>1$, 故(1)错误;$ecause a+b>2, 	herefore \sqrt{rac{a^{2}+b^{2}}{2}} \geq rac{a+b}{2}>1, 	herefore a^{2}+b^{2}>2$, 故(2)正确;若 $rac{1}{a} \geq 1, rac{1}{b} \geq 1$, 则由 $a>0, b>0$, 得 $0<a \leq 1,0<b \leq 1, 	herefore a+b \leq 2$,与 $a+b>2$ 矛盾, 故(3)正确:若 $rac{1+a}{b} \geq 2, rac{1+b}{a} \geq 2$, 则由 $a>0, b>0$, 得 $1+a \geq 2 b, 1+b \geq 2 a, 	herefore 2+a+b \geq 2 a+2 b$,$a+b \leq 2$,与 $a+b>2$ 矛盾, 故(4)正确,