(6 分) 在二次函数 $y=x^{2}-2 t x+3(t>0)$ 中,

(1)若图象过点 $(2,1)$, 则 $t$ 的值为多少?

(2)若 $y$ 的最小值为 -2 , 求 $t$ 的值.


(1) 将坐标代入解析式, 求解待定参数值;

(2) 确定抛物线的对称轴, 对待定参数分类讨论, 分 $0<t \leq 3$, 当 $x=t$ 时, 函数值最小,以及 $t>3$, 当 $x=3$ 时, 函数值最小, 求得相应的 $t$ 值即可 得;

(3) 由 $A(m-2, a), C(m, a)$ 关于对称轴对称得 $m-1=t$, 且 $A$ 在对称轴左侧, $C$ 在对称轴右侧; 确定抛物线与 $y$ 轴交点 $(0,3)$, 此交点关于对称轴的对称点为 $(2 m-2,3)$, 结合已知确定出 $m>3$; 再分类讨论: $A, B$ 都在对称轴左边时, $A, B$ 分别在对称轴两侧时, 分别列出不等式进行求解即可.

【详解】(1) 将 $(2,1)$ 代入 $y=x^{2}-2 t x+3$ 中,

得 $1=4-4 t+3$,

解得, $t=\frac{3}{2}$;

(2) 抛物线对称轴为 $x=t$.

当 $x=t$ 时, 函数值最小,

$\therefore t^{2}-2 t^{2}+3=-2$,

解得 $t= \pm \sqrt{5}$.

$\because t>0$,
$\therefore t=\sqrt{5}$

