小题8.0分)

如图, 在数轴上从左往右依次有四个点 $A, B, C, D$, 其中点 $A, B, C$ 表示的数分别是 0,3 , 10 , 且 $C D=2 A B$.

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(1) 点 $D$ 表示的数是 \$ \qquad \$ ; (直接写出结果)

(2)线段 $A B$ 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动, 同时线段 $C D$ 以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左运动, 设运动时间是 $t$ (秒), 当两条线段重叠部分是 2 个单位长度时.

(1) 求 $t$ 的值;

(2) 线段 $A B$ 上是否存在一点 $P$, 满足 $B D-P A=3 P C$ ? 若存在, 求出点 $P$ 表示的数 $x$; 若不存在,请说明理由.


## 【分析】

本题考查实数与数轴、一元一次方程的应用、分类讨论的思想解题的关键是理解题意, 学会用方程的思想思考问题, 应注意分类讨论点 $C$ 的位置情况.

(1)根据线段的和差定义, 求出线段 $O B 、 O D$ 的长即可解决问题;

(2) 1 分两种情形构建方程即可解决问题;

(2)假设存在点 $P$ 且点 $P$ 的坐标为 $x$, 构建方程即可解决问题.

## 【解答】

解: $(1): C D=2 A B, A B=3$,

$\therefore C D=6$,

$\because A C=8$,

$\therefore A D=16$,

$\therefore$ 点 $D$ 表示的数是 16 .

故答案为 16 .

(2) 1 见答案;

(2) 见答案.