如图, $\odot O$ 是 $R t \triangle A B C$ 的内切圆, $\angle C=90^{\circ} . A O$ 的延长线交 $B C$ 于点 $D$.若 $A C=6, C D=2$. 求 $\odot O$

<ImageHere>

的半径.
解: 设 $A C, B C$ 分别和圆相切于点 $F, E$, 连接 $O F, O E$, $\because \odot O$ 是 $R t \triangle A B C$ 的内切圆,

$\therefore O F=O E, O F \perp A C, O E \perp B C$,

又 $\because \angle C=90^{\circ}$,

$\therefore$ 四边形 $C E O F$ 是正方形.

设圆 $O$ 的半径为 $r$, 则 $D E=2-r, O E=r$.

$\because$ 四边形 $C E O F$ 是正方形,

<ImageHere>

$\therefore O E / / A C$.

$\therefore \triangle O E D \sim \triangle A C D$.

$\therefore \frac{O E}{A C}=\frac{E D}{C D}$,

即 $\frac{r}{6}=\frac{2-r}{2}$.

解得: $r=1.5$.

$\therefore \odot 0$ 的半径为 1.5 .