在一次演唱会上共 10 名演员（每名演员都会唱歌或跳舞），其中 7 人能唱歌，6人会跳舞.

(1) 问既能唱歌又会跳舞的有几人?

（2）现要选出一个 2 人唱歌 2 人伴舞的节目，有多少种选派方法?
答案：（1）解：设既能唱歌又会跳舞的有 $x$ 人,

$\therefore(7-x)+x+(6-x)=10 \Rightarrow x=3$,

$\therefore$ 设既能唱歌又会跳舞的有 3 人。

（2）解：由（1）得：有 3 人既能唱歌又会跳舞, 4 人只能唱歌, 3 人只会跳舞,

(1)只能唱歌选 0 人, $C_{3}^{2} C_{4}^{2}=18$,

(2) 只能唱歌选 1 人, $C_{4}^{1} C_{3}^{1} C_{5}^{2}=120$,

(3)只能唱歌选 2 人, $C_{4}^{2} C_{6}^{2}=90$,

$\therefore$ 有 228 种选派方法.

22.答案：(1) 【解析】 根据题意, 分 2 步进行分析:

(1)要求 2 个歌曲节目 1 个在开头, 另一个在最后, 有 $A_{2} 2=2$ 种安排方法,

(2)将剩下的 5 个节目全排列, 安排在中间, 有 $A_{5} 5=120$ 种安排方法,

则一共有 $2 \times 120=240$ 种安排方法;

(2) 【解析】 根据题意, 分 3 步进行分析:

(1) 2 个歌曲节目相邻, 将其看成一个整体, 有 $A_{2} 2=2$ 种情况,

(2)将这个整体与 3 个舞蹈节目全排列, 有 $A_{4} 4=24$ 种情况, 排好后有 5 个空位,

(3)在 5 个空位中任选 2 个, 安排 2 个曲艺节目, 有 $A_{5}{ }^{2}=20$ 种情况,

则一共有 $2 \times 24 \times 20=960$ 种安排方法.

23. 答案: (1) 【解析】 得到一个三位数, 分三步进行: 先填百位, 再填十位, 最后填个位. 百位上的数字填法有 6 种, 十位上的数字填法有 5 种, 个位上的数字填法有 4 种, 根据分步计数原理, 各位数字互不相同的三位数有 $6 \times 5 \times 4=120$ 个

(2) 【解析】 分三步进行: 先填百位, 再填十位, 最后填各位, 每种都有 6 种方法, 根据分步计数原理,可以排出 $6 \times 6 \times 6=216$ 个不同的数.

（3）解：两个数字相同有三种可能性, 即第一、二位, 第二、三位, 第三、一位相同, 而每种情况有 $6 \times 5$ 种, 故有 $3 \times 6 \times 5=90$ (个).