(2020 秋・南昌月考) 疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键, 某生物技术公司研制出一种新冠疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于 $90 \%$, 则认为测试没有通过），公司选定 2000 个流感样本分成三组, 测试结果如表:

|          | $A$ 组 | $B$ 组 | $C$ 组 |
| :------- | :----: | :----: | :----: |
| 疫苗有效 |  673   |  660   |  $y$   |
| 疫苗无效 |   77   |   90   |  $z$   |

(1) 现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取 360 个, 问应在 $C$ 组中抽取多少个?

(2) 已知 $y \geqslant 465, z \geqslant 25$, 求该疫苗不能通过测试的概率.
解: (1) $C$ 组样本个数为 $y+z=2000-(673+77+660+90)=500$,

现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取 360 个,

则应在 $C$ 组中抽取个数为 $\frac{360}{2000} \times 500=90$ 个;

（2）设事件 “疫苗不能通过测试” 为事件 $M$,

由 (1) 知 $y+z=500$, 且 $y, z \in \mathbf{N}$, 所以 $C$ 组的测试结果中疫苗有效与无效的可能的情况有: (465, $35),(466,34),(467,33) \cdots \cdots . \cdot,(475,25)$ 共 11 个,

由于疫苗有效的概率小于 $90 \%$ 时认为测试没有通过，所以疫苗不能通过测试时，必须有 $\frac{673+660+y}{2000}<0.9$,

即 $673+660+y<1800$, 解得 $y<467$,

所以事件 $M$ 包含的基本事件有：（465，35），（466，34）共 2 个,

所以 $P(M)=\frac{2}{11}$,

故该疫苗不能通过测试的概率为 $\frac{2}{11}$.