17.在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b$, $c$, 且 $(a-b+c)(\sin A-\sin B-\sin C)=c \sin C-2 a \sin B$.

(1) 求 $C$ 的取值范围;

(2) 若 $\cos C=\frac{\sqrt{3}}{3}$, 求 $\frac{c}{a}$ 的值.
(1) 因为 $(a-b+c)(\sin A-\sin B-\sin C)=c \sin C-2 a \sin B$, 所以

$(a-b+c)(a-b-c)=c^{2}-2 a b$,

整理得 $a^{2}+b^{2}=2 c^{2}$ ，即 $c^{2}=\frac{1}{2} a^{2}+\frac{1}{2} b^{2}$.

由余弦定理可得 $\cos C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b}$, 则 $\cos C=\frac{\frac{1}{2} a^{2}+\frac{1}{2} b^{2}}{2 a b} \geq \frac{a b}{2 a b}=\frac{1}{2}$,

因为 $0<C<\pi$, 所以 $C$ 的取值范围为 $\left(0, \frac{\pi}{3}\right]$.

(2) 由（1）可得 $b^{2}=2 c^{2}-a^{2}$, 即 $b=\sqrt{2 c^{2}-a^{2}}$, 则 $\cos C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b}=\frac{c^{2}}{2 a \sqrt{2 c^{2}-a^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,整理得 $3 c^{4}=8 a^{2} c^{2}-4 a^{4}$, 即 $\left(3 c^{2}-2 a^{2}\right)\left(c^{2}-2 a^{2}\right)=0$, 则 $\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{6}}{3}$ 或 $\frac{c}{a}=\sqrt{2}$.因为 $b^{2}=2 c^{2}-a^{2}>0$, 所以 $\frac{c^{2}}{a^{2}}>\frac{1}{2}$, 则 $\frac{c}{a}$ 的值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ 或 $\sqrt{2}$ 。