西周数学家商高总结了用 “矩” (如图1)测量物高的方法：把矩的两边按图2放置, 从 “矩” $C D A$ 的一端 $A$ (人眼) 望点 $E$, 使视线通过 “矩” 的另一端点 $C$, 记人站立的位置为点 $B$, 量出 $B G$ 长, 即可算得物高 $E G$.若 $a=30 \mathrm{~cm}, b=60 \mathrm{~cm}, A B=1.6 \mathrm{~m}, B G=2.4 \mathrm{~m}$, 则 $E G$ 的高度为 $(\quad)$
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解：由图2可得, $A F=B G=2.4 \mathrm{~m}, E F=E G-F G, F G=A B=1.6 \mathrm{~m}$,

$\therefore E F=(E G-1.6) m$,

$\because C D \perp A F, E F \perp A F$,

$\therefore C D / / E F$,

$\therefore \triangle A D C \backsim \triangle A F E$,

$\therefore \frac{C D}{E F}=\frac{A D}{A F}$,

即 $\frac{30}{(E G-160)}=\frac{60}{240}$,

解得, $E G=280 \mathrm{~cm}=2.8 \mathrm{~m}$,

故选: $B$.

根据题意和图形, 可以得到 $A F=B G=2.4 m, E F=E G-F G, F G=A B=1.6 \mathrm{~m}$, 然后根据相似三角形的性质, 可以得到 $E G$.

本题考查一次函数的应用、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

