若 $f(x)=-x^{2}+2 a x$ 与 $g(x)=\frac{a}{x+1}$ 在区间 $[1,2]$ 上都是减函数, 则 $a$ 的取值范围是 $(\quad)$.
案】D 点拨: 函数 $g(x)=\frac{a}{x+1}$ 在区间 $[1,2]$ 上是减函数, 则 $a>0, f(x)=-x^{2}+2 a x$ 在区间 $[1,2]$ 上是减函数, 则 $a \leq 1$, 故 $0<a \leq 1$.