(6 分) 如图, $O A=O B, A B$ 交 $\odot O$ 于点 $C, D, O E$ 是半径, 且 $O E \perp A B$ 于点 $F$.

(1)求证: $A C=B D$.

(2)若 $C D=2 \sqrt{3}, O F=1$, 求 $\odot O$ 的半径.

<ImageHere>


）证明: $\because O E \perp A B$,

$\therefore C F=D F$,

$\because O A=O B$,

$\therefore A F=B F$,

$\therefore A F-C F=B F-D F$,

$\therefore A C=B D$;

（2）解: 连接 $O C$, 可求半径为 2

<ImageHere>

