下列函数中是二次函数的是 ( )
  
整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可.

【详解】解: $\mathrm{A}$ 选项: $y=x+\frac{1}{2}$ 是一次函数, 故此选项错误;

B 选项: $y=3(x-1)^{2}=3 x^{2}-6 x+3$, 是二次函数, 故此选项正确;

C 选项: $y=(x+1)^{2}-x^{2}=2 x+1$, 为一次函数, 故此选项错误;

$\mathrm{D}$ 选项: $y=\frac{1}{x^{2}}-x$ 是组合函数，不是二次函数，故此选项错误.

故选: C

【点睛】本题考查了二次函数的定义: 函数 $y=a x^{2}+b x+c \quad(a \neq 0, a 、 b 、 c$ 为常数 $)$ 叫二次函数.

