 魔方是匈牙利建筑师鲁比克(Rubik)发明的一种智力玩具. 设组成魔方(如左图)的每一个小立方块(我们称它为基本单元)的棱长为 1 , 那么一个魔方的体积是 $3^{3}$. 现在设想以这种魔方为基本单元做一个大魔方(如右图), 那么这个大魔方的体积能否用3 的正整数次幂表示？怎样表示？如果再以这个大魔方为基本单元做一个更大的魔方呢?
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【答案】解: 第一次做大魔方体积为 $27=3^{3}=\left(3^{1}\right)^{3}$

第二次做大魔方体积为 $729=\left(3^{2}\right)^{3}$

第 $n$ 次做大魔方体积为 $\left(3^{n}\right)^{3}$

【解析】见答案.