16. 设向量 $\boldsymbol{a}=\left(a_{1}, a_{2}\right), \boldsymbol{b}=\left(b_{1}, b_{2}\right)$, 定义一种向量积 $\boldsymbol{a} \otimes \boldsymbol{b}=\left(a_{1} b_{1}, a_{2} b_{2}\right)$, 已知向量 $\boldsymbol{m}=\left(2, \frac{1}{2}\right)$, $\boldsymbol{n}=\left(\frac{\pi}{3}, 0\right)$, 点 $P(x, y)$ 在 $y=\sin x$ 的图象上运动, $Q$ 是函数 $y=f(x)$ 图象上的点, 且满足 $\overrightarrow{O Q}$ $=\boldsymbol{m} \otimes \overrightarrow{O P}+\boldsymbol{n}$ (其中 $O$ 为坐标原点), 则函数 $y=f(x)$ 的值域是 \$ \qquad \$ .
令 $Q(c ， d)$ ，由新的运算可得 $\overrightarrow{O Q}=\boldsymbol{m} \otimes \overrightarrow{O P}+\boldsymbol{n}=\left(2 x ， \frac{1}{2} \sin x\right)+\left(\frac{\pi}{3} ， 0\right)$
$=\left(2 x+\frac{\pi}{3}, \frac{1}{2} \sin x\right), \therefore\left\{\begin{array}{l}c=2 x+\frac{\pi}{3}, \\ d=\frac{1}{2} \sin x,\end{array}\right.$

消去 $x$ 得 $d=\frac{1}{2} \sin \left(\frac{1}{2} c-\frac{\pi}{6}\right)$ ，

$\therefore y=f(x)=\frac{1}{2} \sin \left(\frac{1}{2} x-\frac{\pi}{6}\right)$,

易知 $y=f(x)$ 的值域是 $\left[-\frac{1}{2} ， \frac{1}{2}\right]$.

答案: $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$