设函数$y_{1}=frac{{k}}{{x}},y_{2}=-frac{{k}}{{x}}(k>0)$.(1)当$1leqslantxleqslant2$时,函数$y_{1}$的最大值是$a$,函数$y_{2}$的最小值是$a-2$,求$a$和$k$的值;(2)设$mneq0$且$mneq1$,当$x=m$时,$y_{2}=p$;当$x=m-1$时,$y_{2}=q$,芳芳说:“$p$一定大于$q$”.你认为芳芳的说法正确吗?为什么?
（1）由反比例函数的性质可得$k=a(1);-k=a-2(2)$;可求$a$的值和$k$的值;（2）设$m=m_{0}$,且$0<m_{0}<1$,则$m_{0}>0,m_{0}-1<0$,代入解析式,可求$p$和$q$,即可判断.【解析】解:(1)$becausek>0,1leqslantxleqslant2$,$thereforey_{1}$随$x$的增大而减小,$y_{2}$随$x$的增大而增大,$therefore$当$x=1$时,$y_{1}$最大值为$k=aleft(1;y_{2}right.$最小值为$-k=a-2(2)$;由(1),(2)得:$a=1,k=1$;(2)芳芳的说法不正确,理由如下:设$m=m_{0}$,且$0<m_{0}<1$,则$m_{0}>0,m_{0}-1<0$,$therefore$当$x=m_{0}$时,$p=y_{2}=-frac{{k}}{{m}_{0}}<0$,当$x=m_{0}-1$时,$q=y_{2}=-frac{{k}}{{m}_{0}-1}>0$,$thereforeq>0>p$.$therefore$芳芳的说法不正确.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,掌握反比例函数的性质是本题的关键.