知关于 $x$ 的多项式 $3 x^{2}+x+m$ 因式分解后有一个因式是 $3 x-2$.

(1)求 $m$ 的值;

(2)将该多项式因式分解.
【答案】解：(1) $\because x$ 的多项式 $3 x^{2}+x+m$ 分解因式后有一个因式是 $3 x-2$,当 $x=\frac{2}{3}$ 时多项式的值为 0 ,

即 $3 \times \frac{4}{9}+\frac{2}{3}+m=0 ，$

$\therefore 2+m=0$,

$\therefore m=-2$;

(2) $3 x^{2}+x+m=3 x^{2}+x-2=(x+1)(3 x-2)$;

故答案为: $m=-2,(x+1)(3 x-2)$.

【解析】(1)由于 $x$ 的多项式 $3 x^{2}+x+m$ 分解因式后有一个因式是 $3 x-2$, 所以当 $x=\frac{2}{3}$ 时多项式的值为 0 , 由此得到关于 $m$ 的方程, 解方程即可求出 $m$ 的值;

(2)把 $m$ 的值代入 $3 x^{2}+x+m$, 再利用十字相乘法进行因式分解, 即可求出答案.

本题主要考查因式分解的意义和方法, 关键是根据关于 $x$ 的多项式 $3 x^{2}+x+m$ 因式分解后有一个因式是 $3 x-2$ 得出当 $x=\frac{2}{3}$ 时多项式的值为 0 .