如图 2-2-28, $S$ 是平行四边形 $A B C D$ 所在平面外一点, $M, N$ 分别是 $S A, B D$ 上的点, 且 $\frac{A M}{S M}=\frac{D N}{N B}$, 求证: $M N / /$ 平面 $S B C$.

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图 2-2-28
$A B$ 上取一点 $P$, 使 $\frac{A P}{B P}=\frac{A M}{S M}$, 连接 $M P, N P$, 则 $M P / / S B$.

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$\because S B \subset$ 平面 $S B C, M P \Phi$ 平面 $S B C, \therefore M P / /$ 平面 $S B C$.

又 $\frac{A M}{S M}=\frac{D N}{N B}, \therefore \frac{A P}{B P}=\frac{D N}{N B}, \therefore N P / / A D$.
$\because A D / / B C, \quad \therefore N P / / B C$.

又 $B C \subset$ 平面 $S B C, N P d$ 平面 $S B C$ ，

$\therefore N P / /$ 平面 $S B C$.

又 $M P \cap N P=P$,

$\therefore$ 平面 $M N P / /$ 平面 $S B C$, 而 $M N \subset$ 平面 $M N P$,

$\therefore M N / /$ 平面 $S B C$.