某城市在发展过程中, 交通状况逐渐受到大家更多的关注,据有关数据统计显示, 从上午 6 时到 9 时, 车辆通过该市某一段路段的用时 $y$ (分钟)与车辆进入该路段的时刻 $t$ 之间的关系可近似地用如下函数给出: $y=-\frac{1}{8} t^{3}-\frac{3}{4} t^{2}+36 t-\frac{629}{4}$. 则在这段时间内, 通过该路段用时最多的时刻是( )
解析 :令 $y^{\prime}=-\frac{3}{8} t^{2}-\frac{3}{2} t+36=0$, 即 $3 t^{2}+12 t-36 \times 8=0$, 解得
$t=8$ 或 $t=-12$ (舍去).

当 $0<t<8$ 时, $y^{\prime}>0$;

当 $t>8$ 时, $y^{\prime}<0$.

所以当 $t=8$ 时，函数有极大值，也是最大值.

答案: $\mathrm{C}$