如图所示, 从边长为 $(a+4) \mathrm{cm}$ 的正方形纸片中剪去一个边长为 $(a+1) \mathrm{cm}$ 的小正方形 $(a>0)$, 剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙), 则长方形的面积为 ( )

<ImageHere>

【答案】D

【解析】解：矩形的面积为:

$$
\begin{aligned}
& (a+4)^{2}-(a+1)^{2} \\
& =\left(a^{2}+8 a+16\right)-\left(a^{2}+2 a+1\right) \\
& =a^{2}+8 a+16-a^{2}-2 a-1
\end{aligned}
$$

$=6 a+15$.

答: 长方形的面积是 $(6 a+15) \mathrm{cm}^{2}$.

故选 $D$.

此题考查了图形的剪拼及完全平方公式. 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可,解题时注意完全平方公式的运用. 据此解答.