已知正方体 $A C_{1}$ 的棱长为 1 , 点 $P$ 是面 $A A_{1} D_{1} D$ 的中心, 点 $Q$ 是面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的对角线 $B_{1} D_{1}$ 上一点, 且 $P Q / /$ 平面 $A A_{1} B_{1} B$, 则线段 $P Q$ 的长为 $(\quad)$

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$\begin{array}{llll}\text {
如图, 连接 $A D_{1}, A B_{1}, \because P Q / /$ 平面 $A A_{1} B_{1} B$,

平面 $A B_{1} D_{1} \cap$ 平面 $A A_{1} B_{1} B=A B_{1}$,

$P Q \subset$ 平面 $A B_{1} D_{1}, \therefore P Q / / A B_{1}$,

$\therefore P Q=\frac{1}{2} A B_{1}=\frac{1}{2} \sqrt{1^{2}+1^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

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