地区的一种特色水果上市时间仅能持续 5 个月, 预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,

现有三种价格模拟函数:

(1) $f(x)=p^{\bullet} q^{x}$; (2) $f(x)=p^{2}+q x+1$; (3) $f(x)=x(x-q)^{2}+p$.

(以上三式中 $\mathrm{p} 、 \mathrm{q}$ 均为常数, 且 $\mathrm{q}>1, \mathrm{x}=0$ 表示 4 月 1 日, $\mathrm{x}=1$ 表示 5 月 1 日, 依此类推).

(1) 为准确研究其价格走势, 应选种价格模拟函数.

(2) 若 $\mathrm{f}(0)=4, \mathrm{f}(2)=6$, 预测该果品在月份内价格下跌。（5月、6月）
（1）因为 $\mathrm{f}\left(\mathrm{x} ）=\mathrm{pq}^{\mathrm{x}}\right.$ 是单调函数, $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{px}^{2}+\mathrm{qx}+1$ ，只有两个单调区间,

不符合题设中的价格变化规律;

在 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=(\mathrm{x}-1) \quad(\mathrm{x}-\mathrm{q})^{2}+\mathrm{p}$ 中, $\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{qx}+\mathrm{q}^{2}$,

令 $\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=0$, 得 $\mathrm{x}=\mathrm{q}, \mathrm{x}=\frac{q}{3}$, 即 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 有两个零点,

可以出现两个递增区间和一个递减区间, 符合题设中的价格变化规律,

所以应选 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}(\mathrm{x}-\mathrm{q})^{2}+\mathrm{p}$ 为其成绩模拟函数.

(2) (1)由 $\mathrm{f}(0)=4$, $\mathrm{f}(2)=6$, 得 $\left\{\begin{array}{c}p=4 \\ 2(2-q)^{2}+p=6 \\ q>1\end{array}\right.$ 得 $\left\{\begin{array}{c}p=4 \\ q=3\end{array}\right.$

$f(x)=x^{3}-6 x^{2}+9 x+4(1 \leq x \leq 12$, 且 $x \in Z)$.

由 $f^{\prime}(x)=3 x^{2}-12 x+9 \leq 0$ 得: $1 \leq x \leq 3$,
由题意可预测该果品在 5、6 月份内价格下跌.

故答案为: (1) (3); （2）5月、6月.

【分析】(1) 欲找出能较准确反映数学成绩与考试序次关系的模拟函数, 主要依据是呈现前几次与后几次均连续上升, 中间几次连续下降的趋势, 故可从三个函数的单调上考虑, 前面两个函数没有出现两个递增区间和一个递减区间, 应选 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}(\mathrm{x}-\mathrm{q})^{2}+\mathrm{p}$ 为其成绩模拟函数.

（2）由题中条件: $f(0)=4, f(2)=6$, 得方程组, 求出 $p, q$ 即可, 从而得到 $f(x)$ 的解析式即可预测该果品在哪几个月份内价格下跌.

三、解答题