如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A D$ 是 $B C$ 边上的中线, $F$ 是 $A D$ 上的一点, 且 $\frac{A F}{F D}=\frac{1}{4}$, 连接 $C F$ 并延长交 $A B$ 于 $E$, 则 $\frac{A E}{E B}$ 等于( )
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设 $\overrightarrow{A B}=\boldsymbol{a}, \overrightarrow{A C}=\boldsymbol{b}, \frac{A E}{E B}=\lambda \therefore \frac{A F}{F D}=\frac{1}{4}$,

$\therefore \overrightarrow{C F}=\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{A F}=\overrightarrow{C A}+\frac{1}{5} \overrightarrow{A D}=\frac{1}{10}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C})-\overrightarrow{A C}=\frac{1}{10} \overrightarrow{A B}-\frac{9}{10} \overrightarrow{A C}$

$=\frac{1}{10} \boldsymbol{a}-\frac{9}{10} \boldsymbol{b} \cdot \overrightarrow{C E}=\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{A E}=\overrightarrow{C A}+\frac{\lambda}{1+\lambda} \overrightarrow{A B}=\frac{\lambda}{1+\lambda} \overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C}=\frac{\lambda}{1+\lambda} \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}$.

$\because \overrightarrow{C F} / / \overrightarrow{C E}, \therefore \frac{\frac{\lambda}{1+\lambda}}{\frac{1}{10}}=\frac{1}{\frac{9}{10}}, \therefore \lambda=\frac{1}{8}$.