13.已知 $\alpha=-800^{\circ}$.

(1)把 $\alpha$ 改写成 $\beta+2 k \pi(k \in \mathbf{Z}, 0 \leqslant \beta<2 \pi)$ 的形式，并指出 $\alpha$ 的终边在第几象限;

(2)求 $\gamma$ 角, 使 $\gamma$ 与 $\alpha$ 的终边相同, 且 $\gamma \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$.
(1) $\because-800^{\circ}=-3 \times 360^{\circ}+280^{\circ}$, 又 $280^{\circ}=\frac{14 \pi}{9}, \therefore \alpha=\frac{14 \pi}{9}+(-3) \times 2 \pi, \therefore \alpha$ 与 $\frac{14 \pi}{9}$ 的终边相同, $\therefore$ 角 $\alpha$ 的终边在第四象限。

(2) $\because$ 与 $\alpha$ 角终边相同的角可以表示为 $2 k \pi+\alpha, k \in \mathbf{Z}$, 又 $\alpha$ 与 $\frac{14 \pi}{9}$ 的终边相同,

$\therefore \gamma \in\left\{\beta \left\lvert\, \beta=2 k \pi+\frac{14 \pi}{9}\right., k \in \mathbf{Z}\right\}$.

又 $\because \gamma \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right), \therefore-\frac{\pi}{2}<2 k \pi+\frac{14 \pi}{9}<\frac{\pi}{2}$, 易知当且仅当 $k=-1$ 时, 不等式成立, $\therefore \gamma=-2 \pi+\frac{14 \pi}{9}=-\frac{4 \pi}{9}$.