顶点为 $(-5,0)$, 且开口方向、形状与函数 $y=-\frac{1}{3} x^{2}$ 的图象相同的拋物线是 $($ )

设拋物线的解析式为 $\mathrm{y}=\mathrm{a}(\mathrm{x}-\mathrm{h})^{2}+\mathrm{k}$, 由条件可以得出 $\mathrm{a}=-\frac{1}{3}$, 再将顶点坐标代入解析式就可以求出结论.

【详解】设拋物线的解析式为 $\mathrm{y}=\mathrm{a}(\mathrm{x}-\mathrm{h})^{2}+\mathrm{k}$,

$\because$ 该抛物线的形状与开口方向和抛物线 $\mathrm{y}=-\frac{1}{3} \mathrm{x}^{2}$ 相同,

$\therefore \mathrm{a}=-\frac{1}{3}$,

$\therefore y=-\frac{1}{3}(x-h)^{2}+k$,

$\because$ 拋物线的顶点为 $(-5,0)$,

$\therefore y=-\frac{1}{3}(x+5)^{2}$.

故选: C.

【点睛】本题考查了二次函数的性质, 用待定系数法求二次函数的解析式, 在解答时运用抛物线的性质求出 $a$ 的值是关键.

