一个长方体的棱长和是 96 分米, 相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数。

（1）这个长方体的表面积是多少?

（2）这个长方体的体积是多少?
解（1）382 平方分米；（2）504 立方分米

【分析】根据长方体的棱长和, 可计算出该长方体相交于一个顶点的三条棱的长度和; 再根据相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数, 即可计算出该长方体的长宽高; 再把数值分别代入长方体表面积和体积的计算公式, 据此解答。

【详解】(1) $96 \div 4=24$ (分米)

假设相交于一个顶点的三条棱中其中一条棱长为 $\mathrm{a}$, 则另外两条棱长分别为 $(\mathrm{a}+1) 、(\mathrm{a}+2)$, 由 $a+a+1+a+2=24$, 解得: $a=7$, 则另外两条棱长分别是 8 和 9 。

$(7 \times 8+7 \times 9+8 \times 9) \times 2$

$=(56+63+72) \times 2$

$=191 \times 2$

$=382$ (平方分米)

答: 这个长方体的表面积是 382 平方分米。

(2) $7 \times 8 \times 9=504$ (立方分米)

答: 这个长方体的体积是 504 立方分米

【点睛】解答本题的关键是求出该长方体的长宽高, 再根据长方体的表面积公式、体积公式进行解答。