如图, 在 $\mathbf{6 \times 6}$ 的方格中, 已知向量 $a, b, c$ 的起点和终点均在格点, 且满足向量 $c=x a+y b(x, y \in \mathrm{R})$,那么 $x+y=$ \$ \qquad \$

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分别设方向向右和向上的单位向量为 $\boldsymbol{i}, \boldsymbol{j}$,
则 $\boldsymbol{a}=2 \boldsymbol{i}-\boldsymbol{j}, \boldsymbol{b}=\boldsymbol{i}+2 \boldsymbol{j}, \boldsymbol{c}=4 \boldsymbol{i}+3 \boldsymbol{j}$,

又因为 $\boldsymbol{c}=x \boldsymbol{a}+y \boldsymbol{b}=(2 x+y) \boldsymbol{i}+(2 y-x) \boldsymbol{j}$,

所以 $\left\{\begin{array}{l}2 x+y=4 \\ 2 y-x=3\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=2\end{array}\right.$, 所以 $x+y=3$. 答案为 3 .