将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠, $E F$ 为折痕, 点 $B$ 落在点 $G$ 处, $F H$ 平分 $\angle E F C$.

(1)如图1, 若点 $G$ 恰好落在 $F H$ 上, 求 $\angle B F E$ 的度数;

(2)如图 2 , 若 $\angle E F G=34^{\circ}$, 求 $\angle G F H$ 的度数.

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图1

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图2
【答案】解：(1)由折叠可知 $\angle B F E=\angle E F G$,

$\because F H$ 平分 $\angle E F C$,

$\therefore \angle E F H=\angle H F C$.

$\therefore \angle B F E=\angle E F H=\angle H F C$,

$\because \angle B F E+\angle E F H+\angle H F C=180^{\circ}$,

$\therefore \angle B F E=60^{\circ}$.

(2)由折叠可知 $\angle B F E=\angle E F G$,

$\because \angle E F G=34^{\circ}$,

$\therefore \angle B F E=34^{\circ}, \angle E F C=180^{\circ}-34^{\circ}=146^{\circ}$,

$\because F H$ 平分 $\angle E F C$,

$\therefore \angle E F H=\frac{1}{2} \angle E F C=73^{\circ}$.

$\therefore \angle G F H=\angle E F H-\angle E F G=73^{\circ}-34^{\circ}=39^{\circ}$.
【解析】(1)根据折叠的性质可得 $\angle B F E=\angle E F G$, 再根据角平分线的性质以及平角的定义解答即可.

(2)根据折叠的性质可得 $\angle B F E=34^{\circ}$, 再根据角平分线的性质以及角的和差解答即可.本题主要考查了翻折变换及其应用, 灵活运用翻折变换的性质是解题的关键.