有甲、乙两个盒子, 甲盒子里有 1 个红球, 乙盒子里有 3 个红球和 3 个黑球,现从乙盒子里随机取出 $n\left(1 \leq n \leq 6, n \in \mathrm{N}^{*}\right)$ 个球放入甲盒子后, 再从甲盒子里随机取一球, 记取到的红球个数为 $\xi$ 个, 则随着 $n\left(1 \leq n \leq 6, n \in \mathrm{N}^{*}\right)$ 的增加, 下列说法正确的是 ( )
答案:C

【解析】由题意可知, 从乙盒子里随机取出 $n$ 个球, 含有红球个数 $X$ 服从超几何分布, 即 $X \sim H(6,3, n)$,

其中 $P(X=k)=\frac{\mathrm{C}_{3}^{k} \mathrm{C}_{3}^{n-k}}{\mathrm{C}_{6}^{n}}$, 其中 $k \in \mathrm{N}, k \leq 3$ 且 $k \leq n, E X=\frac{3 n}{6}=\frac{n}{2}$.

故从甲盒中取球, 相当于从含有 $\frac{n}{2}+1$ 个红球的 $n+1$ 个球中取一球, 取到红球个数为 $\xi$,

故 $P(\xi=1)=\frac{\frac{n}{2}+1}{n+1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2 n+2}$,

<ImageHere>

$D \xi=1-P(\xi=1)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2 n+2}$, 随着 $n$ 的增大, $D \xi$ 增大,

故选 C.


13.答案:11

【解析】设需要至少布置 $n$ 门高炮,

$\because$ 某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为 $0 \cdot 2$,

要使敌机一旦进入这个区域后有