如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle B=90^{\circ}, A B=6 \mathrm{~cm}, B C=8 \mathrm{~cm}$. 动点 $P$ 从点 $\mathrm{A}$ 开始沿边 $A B$向点 $B$ 以 $1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ 的速度移动, 动点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿边 $B C$ 向点 $C$ 以 $2 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ 的速度移动. 若 $P, Q$ 两点分别从 $\mathrm{A}, B$ 两点同时出发, 在运动过程中, $\triangle P B Q$ 的最大面积是 ( )

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设 $P, Q$ 同时出发后经过 $t \mathrm{~s}, \triangle P B Q$ 的面积为 $S \mathrm{~cm}^{2}$, 则 $A P=t \mathrm{~cm}, B Q=2 t \mathrm{~cm}$, $B P=A B-A P=(6-t) \mathrm{cm}$, 进而得到 $\mathrm{S}$ 的表达式; 由于 $\mathrm{S}$ 的表达式为二次函数的形式, 将其化为顶点式, 再结合 $t$ 的取值范围就能得出 $\triangle P B Q$ 面积的最大值.

【详解】设 $P, Q$ 同时出发后经过 $t \mathrm{~s}, \triangle P B Q$ 的面积为 $S \mathrm{~cm}^{2}$

则 $A P=t \mathrm{~cm}, B Q=2 t \mathrm{~cm}, B P=A B-A P=(6-t) \mathrm{cm}$

则 $S=\frac{1}{2} B P \cdot B Q=-t^{2}+6 t=-(t-3)^{2}+9$

$\because A B=6 \mathrm{~cm}, B C=8 \mathrm{~cm}$, 点 $P$ 的速度为 $1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$, 点 $Q$ 的速度为 $2 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$

$\therefore 0<t \leq 4$

$\therefore S=-(t-3)^{2}+9(0<t \leq 4)$

$\therefore t=3$ 时, $S$ 有最大值, 最大值为 9 , 即 $\triangle P B Q$ 的最大面积为 $9 \mathrm{~cm}^{2}$

故选: C.

【点睛】本题考查的是二次函数的应用, 根据题意列出二次函数是解题的关键.

