已知 $\mathrm{e}$ 是自然对数底数, 若函数 $y=\frac{\varepsilon}{e^{x}-x+a}$ 的定义域为 $\mathrm{R}$, 则实数 $\mathrm{a}$ 的取值范围为 ( )
答案:C

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$a=x-e^{x}$ 时, 令 $g(x)=x-e^{x}$, 则 $g^{\prime}(x)=1-e^{x}$, 令 $g^{\prime}(x)=1-e^{x}=0$ 得 $\mathrm{x}=0$, 令 $g^{\prime}(x)=1-e^{x}>0$得 $\mathrm{x}<0$, 令 $g^{\prime}(x)=1-e^{x}<0$ 得 $\mathrm{x}>0$, 可知 $g(x)=x-e^{x}$ 在 $(0,+\infty)$ 单调递减, 在 $(-\infty, 0)$ 单调递增,故当 $\mathrm{x}=0$ 时, $\mathrm{g}(\mathrm{x})$ 有最大值 $g(0)=0-e^{0}=-1$, 所以 $a=x-e^{x} \leq-1$, 根据补集思想可知, 当 $e^{x}-x+a \neq 0$ 时, 实数 $a$ 的取值范围为 $a>-1$, 故选 C

【分析】利用导数法求函数值域是求解此类问题的关键二、填空题

11. 答案: $\left(-1, \frac{2}{3}\right)$

【解析】【解答】求导 $f^{\prime}(x)=3 x^{2}+x-2=(3 x-2)(x+1)$, 令 $f^{\prime}(x)<0$得到 $-1<\mathrm{x}<\frac{2}{3}$

$\therefore$ 函数的单调减区间为 $\left(-1, \frac{2}{3}\right)$

故答案为: $\left(-1, \frac{2}{3}\right)$

【分析】求导数 $f^{\prime}(x)$, 令 $f^{\prime}(x)<0$ 解不等式即可求出单调递减区间.