8. 设函数 $f(x)=x^{2}-1$, 对任意 $x \in\left[\frac{2}{3},+\infty\right), f\left(\frac{x}{m}\right)-4 m^{2} f(x) \leqslant f(x-1)+4 f(m)$ 恒成立, 则实数 $m$

的取值范围是 \$ \qquad \$ .
依据题意得 $\frac{x^{2}}{m^{2}}-1-4 m^{2}\left(x^{2}-1\right) \leq(x-1)^{2}-1+4\left(m^{2}-1\right)$ 在 $x \in\left[\frac{3}{2},+\infty\right)$ 上恒定成立, 即 $\frac{1}{m^{2}}-4 m^{2} \leq-\frac{3}{x^{2}}-\frac{2}{x}+1$ 在 $x \in\left[\frac{3}{2},+\infty\right)$ 上恒成立.

当 $x=\frac{3}{2}$ 时函数 $y=-\frac{3}{x^{2}}-\frac{2}{x}+1$ 取得最小值 $-\frac{5}{3}$, 所以 $\frac{1}{m^{2}}-4 m^{2} \leq-\frac{5}{3}$,

即 $\left(3 m^{2}+1\right)\left(4 m^{2}-3\right) \geq 0$, 解得 $m \leq-\frac{\sqrt{3}}{2}$ 或 $m \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$.