已知函数 $f(x)=2 \sqrt{3} \sin x \cos x+2 \cos ^{2} x+1$, 则 ( )
由题 $f(x)=2 \sqrt{3} \sin x \cos x+2 \cos ^{2} x+1=\sqrt{3} \sin 2 x+\cos 2 x+2$ $=2 \sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)+2$

$\therefore$ 最大值为 $4, T=\frac{2 \pi}{2}=\pi$, 故选 B.