三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点 $O$ 为扇形的圆心，格点 $A$, $B, C$ 分别在扇形的两条半径和弧上, 已知每个方格的边长为 1 , 则 $\overparen{E F}$ 的长与扇形 $E O F$ 的面积分别是为 ( )<ImageHere>


解：如图, 连接 $O C$,

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由图可知 $O C=\sqrt{1^{2}+3^{2}}=\sqrt{10}, \angle E O F=45^{\circ}$,

$\therefore \overparen{E F}$ 的长 $=\frac{45 \pi \cdot \sqrt{10}}{180}=\frac{\sqrt{10}}{4} \pi$,

扇形 $E O F$ 的面积为 $\frac{45}{360} \pi \times(\sqrt{10})^{2}=\frac{5}{4} \pi\left(\mathrm{cm}^{2}\right)$,

故选: B.

连接 $O C$, 根据勾股定理求出 $O C$, 即圆半径, 求出 $\angle E O F$, 根据弧长公式以及扇形面积公式, 求出即可.

本题考查了正方形的性质, 勾股定理, 弧长公式, 扇形面积等知识点, 能求出 $O C$ 长和 $\angle E O F$ 的度数是解此题的关键.

 