（2020$\cdot$合肥二模）为了实施 “科技下乡, 精准脱贫” 战略, 某县科技特派员带着 $A, B, C$ 三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶. 经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择 $A, B, C$ 三个项目的意向如表:

|    扶贫项目    |      $A$       |    $B$     |  $C$   |
| :------------: | :------------: | :--------: | :----: |
| 选择意向贫困户 | 甲、乙、丙、丁 | 甲、乙、丙 | 丙、丁 |

若每个贫困户只能从自己登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为（）
解：由题意：甲乙只能选 $A, B$ 项目, 丁只能选 $A, C$ 项目, 丙则都可以.由题意基本事件可分以下三类:

（1）甲乙都选 $A$, 则丁只能选 $C$, 丙则可以选 $B, C$ 任一个, 故共有 2 种方法;

（2）甲乙都选 $B$, 则丁可以选 $A$ 或 $C$ ，丙也可选 $A$ 或 $C$ ，故共有 $C_{2}^{1} C_{2}^{1}=4$ 种方法.

（3）甲乙分别选 $A B$ 之一，然后丁选 $A$ 时，丙只能选 $B$ 或 $C$; 丁选 $C$ 时, 丙则 $A, B, C$ 都可以选. 故有 $A_{2}^{2}\left(C_{2}^{1}+C_{3}^{1}\right)=10$ 种方法.

故基本事件共有 $2+4+10=16$ 种.

甲乙选同一种项目的共有 $2+4=6$ 种.

故甲乙选同一项目的概率 $P=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.

故选: A.