已知函数 $f(x)=4 x^{2}-4 a x+a+2(a \in \mathbf{R})$, 方程 $f(x)=0$ 在 $(1,2)$ 上有实根, 求实数 $a$ 的取值范围.


因为 $f(1)=6-3 a, f(2)=18-7 a$,

(1)当 $f(1) f(2)<0$ 时, 根据零点存在性定理, 显然 $f(x)=0$ 在区间 $(1,2)$ 有根,即 $(3 a-6)(7 a-18)<0$, 解得 $2<a<\frac{18}{7}$;

(2) 当 $f(1)=0$ 时, 即 $a=2$ 时, 此时 $f(x)=0$, 有 $x=1$, 舍去;

(3)当 $f(2)=0$ 时, 即 $a=\frac{18}{7}$ 时, 此时 $f(x)=0$, 有 $x=2$ 或 $x=\frac{4}{7}$, 舍去,

(4) $\left\{\begin{array}{l}1<\frac{a}{2}<2 \\ \Delta \geq 2 \\ f(1)>0 \\ f(2)>0\end{array}\right.$ 时, 即 $\left\{\begin{array}{c}2<a<4 \\ 16 a^{2}-16(a+2) \geq 2 \\ 6-3 a>0 \\ 18-7 a>0\end{array}\right.$ 时, 此时 $f(x)=0$ 在 $(1,2)$ 上有两个实根,

显然不等式无解.

综上所述: $2<a<\frac{18}{7}$.