已知 $\triangle A B C$ 中, $a 、 b 、 c$ 分别是角 $A 、 B 、 C$ 所对的边, 已知 $b c=b^{2}-2 c^{2}$, 若 $a=\sqrt{3}$, $\cos A=\frac{3}{4}$, 则 $\triangle A B C$ 的面积等于（）
由条件 $b c=b^{2}-2 c^{2}$, 得 $b^{2}-b c-2 c^{2}=0$, 即 $(b+c)(b-2 c)=0$, 从而可知 $b=2 c$, 根据余弦定理推论得 $\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}=\frac{4 c^{2}+c^{2}-6}{4 c^{2}}=\frac{3}{4}$, 解得 $c=\sqrt{3}$, 所以 $b=2 \sqrt{3}$, 因此 $S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} b c \sin A=\frac{1}{2} \times 2 \sqrt{3} \times \sqrt{3} \times \sqrt{1-\left(\frac{3}{4}\right)^{2}}=\frac{3 \sqrt{7}}{4}$. 故选 B.