（2020 秋・浦东新区校级月考）有五张写有 $1 、 2 、 3 、 4 、 5$ 的卡片，每次抽取 1 张记好数字后放回, 这样抽 4 次, 则抽到的最大数与最小数的差小于 4 的概率是 \$ \qquad \$ .
解: 有五张写有 $1 、 2 、 3 、 4 、 5$ 的卡片, 每次抽取 1 张记好数字后放回, 这样抽 4 次,共有 $5^{4}$ 种不同的取法, 差值可能为 $1,2,3,4$,

最大数与最小数的差等于 4 , 则 4 次抽取中 5 或 1 没有抽到,

没有抽到 1 的有 $4^{4}$, 没有抽到 5 的有 $4^{4}, 5$ 和 1 都没有抽到的有 $3^{4}$,

所以抽到的最大数与最小数的差小于 4 有 $2 \times 4^{4}-3^{4}$ 种,

所以抽到的最大数与最小数的差小于 4 的概率 $P=\frac{4^{4} \times 2-3^{4}}{5^{4}}=\frac{431}{625}$.

故答案为: $\frac{431}{625}$.