如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C=5 \mathrm{~cm}, \cos B=\frac{3}{5}$ 如果 $\odot O$ 的半径为 $\sqrt{10} \mathrm{~cm}$, 且经过点 $B$, $C$, 那么线段 $A O=$ \$ \qquad \$ $\mathrm{cm}$.(本地图片-3227.jpg)
【分析】

本题考查锐角三角函数、勾股定理. $O A$ 垂直平分 $B C$ 是解题的关键, 根据勾股定理可解此题.

【解答】

解: 连接 $B O$, 设 $O A$ 与 $B C$ 交于点 $D$,

<ImageHere>

根据题意，得 $O A$ 垂直平分 $B C$

$\because A B=A C=5 \mathrm{~cm}, \cos B=\frac{3}{5}$

$$
\therefore B D=3
$$

根据勾股定理得:

$$
\begin{aligned}
& A D=\sqrt{A B^{2}-B D^{2}}=\sqrt{25-9}=4 \\
& O D=\sqrt{B O^{2}-B D^{2}}=\sqrt{10-9}=1
\end{aligned}
$$

$\therefore A O=A D+O D=5$,

故答案为: 5 .