如图, 矩形 $A B C D$ 中, $A B=8, A D=6$, 以 $A$ 为圆心, $r$ 为半径作 $\odot A$, 使得点 $D$在圆内, 点 $C$ 在圆外, 则半径 $r$ 的取值范围是 $\qquad$

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(第 13 题)


首先利用勾股定理得出 $A C$ 的长, 利用以 $A$ 为圆心, $r$ 为半径作 $\odot A$, 使得点 $D$ 在圆内, 点 $C$ 在圆外, 得出 $r$ 的取值范围即可.

【详解】解: 如图, 连接 $A C$,

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$\because$ 矩形矩形 $A B C D$ 中, $A B=8, A D=6$,

$\therefore A C=10$,

$\because$ 以 $A$ 为圆心, $r$ 为半径作 $\odot A$, 使得点 $D$ 在圆内, 点 $C$ 在圆外,

$\therefore$ 半径 $r$ 的取值范围是: $6<r<10$,

故答案为: $6<r<10$.

【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系以及勾股定理, 利用图形得出 $r$ 的取值范围是解题关键.

