如图, 是一个正方体的平面展开图, 且相对两个面表示的整式的和都相等, 如果 $A=a^{3}+\frac{1}{5} a^{2} b+3, B=\frac{1}{2} a^{2} b-3, C=a^{3}-1, D=-\frac{1}{2}\left(a^{2} b-6\right)$ ，则 E 所代表的整式是（）

| $F$ | $E$ |  |  |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
|  | $D$ | $C$ | $B$ |
|  |  |  | $A$ |
|  |  |  |  |
由图可得: 面 $A$ 和面 $E$ 相对, 面 $B$ 和面 $D$, 相对面 $C$ 和面 $F$ 相对. 由题意得: $A+E=B+D$,代入可得: $a^{3}+\frac{1}{5} a^{2} b+3+E=\frac{1}{2} a^{2} b-3+\left[-\frac{1}{2}\left(a^{2} b-6\right)\right]$, 解得: $E=-a^{3}-\frac{1}{5} a^{2} b-3$. 故选 B.