已知函数 $f(x)=x^{2}-2 x+5$.

(1)是否存在实数 $m$,使不等式 $m+f(x)>0$ 对于任意 $x \in R$ 恒成立?并说明理由

(2)若存在实数 $x$,使不等式 $m-f(x)>0$ 成立, 求实数 $m$ 的取值范围
(1) 不等式 $m+f(x)>0$ 可化为 $m>-f(x)$, 即 $m>-x^{2}+2 x-5=-(x-1)^{2}-4$

要使 $m>-(x-1)^{2}-4$ 对于任意 $x \in R$ 恒成立,只需 $m>-4$ 即可

故存在实数 $m$,使不等式 $m+f(x)>0$ 对于任意 $x \in R$ 恒成立,此时 $m>-4$

(2)不等式 $m-f(x)>0$ 可化为 $m>f(x)$

若存在实数 $x$, 使不等式 $m>f(x)$ 成立, 只需 $m>f(x)_{\text {min }}$

又 $f(x)=(x-1)^{2}+4$

$\therefore f(x)_{\text {min }}=4$

$\therefore m>4$. 故所求实数 $m$ 的取值范围是 $(4,+\infty)$