如图, 几何体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 是正方体, 若过 $A 、 C 、 B_{1}$ 三点的平面与底面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的交线为 $l$, 则 $l$ 与 $A C$ 的位置关系是

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【分析】

根据正方体的性质可得 $A C / / A_{1} C_{1}$, 通过线面平行的判定定理和线面平行的性质定理可以判断出 $l$ 与 $A C$ 的位置关系.

## 【详解】

解析连接 $A_{1} C_{1}, \because A C / / A_{1} C_{1}, A_{1} C_{1} \subset$ 平面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}, A C$ 平面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}, \therefore A C / /$ 平面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$, 又 $A C \subset$ 平面 $A B_{1} C$, 平面 $A B_{1} C \cap$ 平面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}=l, \therefore A C / / l$.故答案为 $A C / / l$ :

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## 【点睛】

本题考查了线面平行的性质定理和判定定理, 考查了推理论证能力, 属于基础题.