25. 已知 $a_{i}>0(i=1,2, \cdots, n)$, 考查

(1) $a_{1} \cdot \frac{1}{a_{1}} \geq 1$;

(2) $\left(a_{1}+a_{2}\right)\left(\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}\right) \geq 4$;

(3) $\left(a_{1}+a_{2}+a_{3}\right)\left(\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+\frac{1}{a_{3}}\right) \geq 9$.

归纳出对 $a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}$ 都成立的类似不等式, 并用数学归纳法加以证明.
:分析:本题主要考查了数学归纳法证明不等式, 解决问题的关键是根据(1)用数学归纳法证明问题时首先要验证 $n=n_{0}$ 时成立, 注意 $n_{0}$ 不一定为 1;(2)在第二步中, 关键是要正确合理地运用归纳假设,尤其要弄清由 $\mathrm{k}$ 到 $\mathrm{k}+1$ 时命题的变化