已知函数 $f(x)=A \sin (\omega x+\phi)(A>0, \omega>0,|\phi|<\pi)$ 的一段图像如图所示.

<ImageHere>

（1）求此函数的解析式;

（2）求此函数在 $(-2 \pi, 2 \pi)$ 上的单调递增区间.
(1) 由函数的图象可知 $A=2 \sqrt{3}, \frac{T}{2}=6-(-2)=8$,

$\therefore$ 周期 $T=16, \because T=\frac{2 \pi}{\omega}=16, \therefore \omega=\frac{2 \pi}{16}=\frac{\pi}{8}, \therefore y=2 \sqrt{3} \sin \left(\frac{\pi}{8} x+\varphi\right) ， \because$ 函数的图象经过（2,

$-2 \sqrt{3}$ ), $\therefore \frac{\pi}{8} \times 2+\varphi=2 k \pi-\frac{\pi}{2}$, 即 $\varphi=2 k \pi-\frac{3 \pi}{4}$, 又 $|\varphi|<\pi, \therefore \varphi=-\frac{3 \pi}{4}$;

$\therefore$ 函数的解析式为: $y=2 \sqrt{3} \sin \left(\frac{\pi}{8} x-\frac{3 \pi}{4}\right)$.

(2) 由已知得 $2 k \pi-\frac{\pi}{2} \leq \frac{\pi}{8} x-\frac{3 \pi}{4} \leq 2 k \pi+\frac{\pi}{2}$,

得 $16 k+2 \leq x \leq 16 k+10$,

即函数的单调递增区间为 $[16 k+2,16 k+10], k \in Z$.

当 $k=-1$ 时, 为 $[-14,-6]$,

当 $k=0$ 时, 为 $[2,10]$,

$\because x \in(-2 \pi, 2 \pi)$,

$\therefore$ 函数在 $(-2 \pi, 2 \pi)$ 上的递增区间为 $(-2 \pi,-6)$ 和 $[2,2 \pi)$.