若函数 $f(x)=\sin 2 x-a \cos 2 x$ 的一条对称轴为 $x=\frac{\pi}{8}$, 则下列四个命题:

(1) 函数 $f(x)$ 的一个对称中心为 $\left(-\frac{\pi}{8}, 0\right)$;

(2) 函数 $f(x)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{8}, \frac{5 \pi}{8}\right]$ 上单调递减;

(3) 将函数 $f(x)$ 图象向右平移 $\frac{\pi}{8}$ 个单位, 得到的函数为奇函数;

(4) 若函数 $f(x)=m$ 在区间 $[0, \pi]$ 上有两个不同的实根 $x_{1}, x_{2}$, 则 $x_{1}+x_{2}=\frac{5 \pi}{4}$.

其中正确的命题有（ ）
$f(x)=\sin 2 x-a \cos 2 x=\sqrt{1+a^{2}} \sin (2 x-\varphi)$, 其中 $\tan \varphi=a\left(-\frac{\pi}{2}<\varphi<\frac{\pi}{2}\right)$, 因为一条对

称轴为 $\frac{\pi}{8}$, 则 $2 \times \frac{\pi}{8}-\varphi=k \pi+\frac{\pi}{2}, k \in \mathrm{Z}$, 解得 $\varphi=-\frac{\pi}{4}, a=-1$,

所以 $f(x)=\sqrt{2} \sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)$,

则 $f\left(-\frac{\pi}{8}\right)=\sqrt{2} \sin \left(2 \times\left(-\frac{\pi}{8}\right)+\frac{\pi}{4}\right)=0$ ，

所以函数 $f(x)$ 的一个对称中心为 $\left(-\frac{\pi}{8}, 0\right)$, 故 (1) 正确;

$x \in\left[-\frac{\pi}{8}, \frac{5 \pi}{8}\right]$, 则 $2 x+\frac{\pi}{4} \in\left[0, \frac{3 \pi}{2}\right]$, 而 $y=\sin x$ 在 $\left[0, \frac{3 \pi}{2}\right]$ 上不单调, 故 (2) 错误;

函数 $f(x)$ 图象向右平移 $\frac{\pi}{8}$ 个单位, 得到的函数为 $y=\sqrt{2} \sin 2 x$, 是奇函数,

故（3）正确;

令 $2 x+\frac{\pi}{4}=k \pi+\frac{\pi}{2}, k \in \mathrm{Z}$, 则 $x=\frac{k \pi}{2}+\frac{\pi}{8}, k \in \mathrm{Z}$, 所以函数 $f(x)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上有两个不同的对称

轴 $x=\frac{\pi}{8}$ 和 $x=\frac{5 \pi}{8}$,

若 $f(x)=m$ 有两个不同的实根 $x_{1}, x_{2}$, 则 $x_{1}+x_{2}=\frac{\pi}{4}$ 或 $\frac{5 \pi}{4}$, 故 (4) 错误,

故选 B.