小鹏学完解直角三角形知识后, 给同桌小䎦出了一道题: “如图所示, 把一张长方形卡片 $A B C D$放在每格宽度为 $12 \mathrm{~mm}$ 的横格纸中, 恰好四个顶点都在横格线上, 已知 $\alpha=36^{\circ} ，$ 则长方形卡片的周长为 $m m . "($ 精确到 $1 \mathrm{~mm})$

(参考数据: $\sin 36^{\circ} \approx 0.60, \cos 36^{\circ} \approx 0.80$, $\left.\tan 36^{\circ} \approx 0.75\right)$
作 $B E \perp l$ 于点 $E, D F \perp l$ 于点 $F$.

$$
\begin{aligned}
\because \alpha+\angle D A F= & 180^{\circ}-\angle B A D=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}, \\
& \angle A D F+\angle D A F=90^{\circ} \\
& \therefore \angle A D F=\alpha=36^{\circ} .
\end{aligned}
$$

根据题意, 得 $B E=24 \mathrm{~mm}, D F=48 \mathrm{~mm}$.

<ImageHere>

在Rt $\triangle A B E$ 中, $\sin \alpha=\frac{B E}{A B}$,

$$
\therefore A B=\frac{B E}{\sin 36^{\circ}}=\frac{24}{0.60}=40 \mathrm{~mm}
$$

在Rt $\triangle A D F$ 中, $\cos \angle A D F=\frac{D F}{A D}$,

$\therefore A D=\frac{D F}{\cos 36^{\circ}}=\frac{48}{0.80}=60 \mathrm{~mm}$.

$\therefore$ 矩形 $A B C D$ 的周长 $=2(40+60)=200 \mathrm{~mm}$.

故答案为 200 .