函数 $y=\left(\frac{1}{3}\right)^{-x 2+2 x}$ 的值域是 ，单调递增区间是
因为 $-x^{2}+2 x=-(x-1)^{2}+1 \leq 1$,

所以 $\left(\frac{1}{3}\right)^{-x^{2}+2 x} \geq \frac{1}{3}$,

即函数 $y=\left(\frac{1}{3}\right)^{-x 2+2 x}$ 的值域是 $\left[\frac{1}{3},+\infty\right)$,

因为 $y=\left(\frac{1}{3}\right)^{t}$ 单调递减, $\mathrm{t}=-x^{2}+2 x$ 在 $(1,+\infty)$ 上单调递减,

因此函数 $y=\left(\frac{1}{3}\right)^{-x 2+2 x}$ 的单调递增区间是 $(1,+\infty)$.

【分析】本题利用复合函数求值域的方法求出值域, 再利用求复合函数单调性的方法求出单调区间,注意复合函数单调性判断的法则, 即同单调性为增函数, 不同单调性为减函数。

四、解答题