某种品牌的服装进价为每件 150 元, 当售价为每件 210 元时, 每天可卖出 20 件, 现需降价处理, 且经市场调查: 每件服装每降价 2 元, 每天可多卖出 1 件. 在确保盈利的前提下,若设每件服装降价 $x$ 元，每天售出服装的利润为 $y$ 元，则 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为 ( )
  
设每件服装降价 $x$ 元, 每件的销售利润为 $(210-x-150)$ 元, 每天可卖出 $\left(20+1 \times \frac{x}{2}\right)$件,利用每天售出服装的利润 $=$ 每件的销售利润 $\times$ 日销售量, 即可得出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式,再结合要确保盈利且日销售量为整数, 即可得出 $x$ 的取值范围.

【详解】设每件服装降价 $x$ 元, 每件的销售利润为 $(210-x-150)$ 元, 每天可卖出 $\left(20+1 \times \frac{x}{2}\right)$件，每天售出服装的利润为 $y$ 元，由题意得:

$y=(210-150-x)\left(20+\frac{x}{2}\right)$,

又 $\because$ 要确保盈利, 且日销售量为整数,

$\therefore 0<x<60$, 且 $x$ 为偶数,

$\therefore y$ 关于 $x$ 的函数解析式为 $y=-\frac{1}{2} x^{2}+10 x+1200$ ( $0<x<60 ， x$ 为偶数).

故选: A.

【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式, 根据各数量之间的关系, 找出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式是解题的关键.

