函数 $y=\frac{x^{2}+5}{\sqrt{x^{2}+4}}$ 的最小值为 ( )
解析 $y=\frac{x^{2}+5}{\sqrt{x^{2}+4}}=\sqrt{x^{2}+4}+\frac{1}{\sqrt{x^{2}+4}}$

$\because \sqrt{x^{2}+4} \geqslant 2$, 而 $\frac{1}{\sqrt{x^{2}+4}} \leqslant \frac{1}{2}$, 所以不能用基本不等式求最小值, 用函数的单调性求最值, 函数 $y=x+\frac{1}{x}$ 在 $(1,+\infty)$ 上是增函数, $\therefore$ 在 $[2,+\infty)$ 上也是增函数.

$\therefore$ 当 $\sqrt{x^{2}+4}=2$ 即 $x=0$ 时, $y_{\text {min }}=\frac{5}{2}$.