如图, 在平行四边形 $A B C D$ 中, $B C=5, S_{\square A B C D}=10 \sqrt{6}$, 以顶点 $C$ 为圆心, $B C$ 为半径作圆, 则 $A D$ 边所在直线与 $\odot C$ 的位置关系是 $(\quad)$
解：如图，作 $C H \perp D A$ 交 $D A$ 的延长线于 $H$.

$\because S_{\text {平行四边边形 } A B C D}=B C \cdot C H$,

$\therefore C H=\frac{10 \sqrt{6}}{5}=2 \sqrt{6}$,

$\because 2 \sqrt{6}<5$

<ImageHere>

$\therefore$ 直线 $A D$ 与 $\odot C$ 相交,

故选: $A$.

如图, 作 $C H \perp D A$ 交 $D A$ 的延长线于 $H$. 求出 $C H$ 的值即可判断.

本题考查直线与圆的位置关系, 平行四边形的性质, 圆周角定理等知识, 解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.