我国古代数学著作《九章算法比类大全》有题如下: “方种芝麻斜种黍, 勾股之田十亩无零数. 九十股差方为界, 勾差十步分明许. 借问贤家如何取, 多少黍田多少芝麻亩．算的二田无误处，智能才华算中举. "大意是：正方形田种芝麻，斜形（三角形）种黍, 有一块直角三角形 $A B C$ 是 10 亩整. 股差 $A D=90$ 步, 勾差 $B F=10$ 步. 请问黍田、芝麻各多少亩？（1 亩 $=240$ 平方步）答：（）

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首先判定 $\triangle A E D \sim \triangle E B F$, 然后利用该相似三角形的对应边成比例和 $D E=E F$ 求得 $D E=30$ ；然后利用三角形和正方形的面积公式解答.

【详解】解: 根据题意知, $\triangle A E D \sim \triangle E B F$, 则 $\frac{A D}{D E}=\frac{E F}{F B}$.

又 $\because D E=E F$,

$\therefore D E=\sqrt{A D \cdot F B}=\sqrt{90 \times 10}=30$.

所以, 芝麻田的面积为: $S_{\text {䓅㻕 }}=30 \times 30 \div 240=3.75$ (亩).

黍田的面积为: $S_{\text {秀 }}=\frac{1}{2} A C \cdot C B \div 240-S_{\text {共䖧 }}$

$=\frac{1}{2}(A D+D C)(C F+F B) \div 240-S_{\text {并棶 }}$

$=\frac{1}{2} \times(90+30)(30+10) \div 240-3.75$

$=6.25$ （亩）.

综上所述, 芝麻田 3.75 亩, 黍田 6.25 亩.

故选: A.

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用, 解决此问题的关键是在正确理解题意的基础上建立数学模型, 把实际问题转化为数学问题.

