23. 已知圆 $\mathrm{C}$ 的极坐标方程为 $\rho=2 \cos \theta$, 直线 $l$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{\sqrt{2}}{2} t \\ y=\frac{\sqrt{2}}{2} t\end{array}\right.$ ( $t$ 为常数, $\mathrm{t} \in \mathrm{R}$ )

(1) 求直线 $l$ 的普通方程和圆 $C$ 的直角坐标方程;

答案: 解: 由 $\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{\sqrt{2}}{2} t \\ y=\frac{\sqrt{2}}{2} t\end{array}(t\right.$ 为参数 $t \in R)$ 消去参数得,

直线 $l$ 的普通方程为 $x-y-2=0$

把 $\left\{\begin{array}{l}x=\rho \cos \theta \\ \rho^{2}=x^{2}+y^{2}\end{array}\right.$ 代入 $\rho=2 \cos \theta$ 中得,

圆 C 的直角坐标方程为 $(x-1)^{2}+y^{2}=1$

(2) 求直线 $l$ 与圆 $C$ 相交的弦长.
: 分析: 本题主要考查了直线的参数方程, 解决问题的关键是 (1) 利用直角坐标与极坐标间的关系, 即利用 $\rho \cos \theta=x, \rho \sin \theta=y, \rho^{2}=x^{2}+y^{2}$, 进行代换即得圆的直角坐标方程; (2) 利用点到直线的距离公式求出圆心 $C$ 到直线 $l$ 的距离 $d$, 由垂径定理及勾股定
理即可求出弦长 $|A B|$.