已知函数 $f(x)=x^{3}-x^{2}-x+1$.

(1) 求 $f(x)$ 在点 $(0, f(0))$ 处的切线;

(2) 求 $f(x)$ 在区间 $[0,2]$ 上的最大值和最小值.
答案: (1) 【解析】 $f^{\prime}(x)=3 x^{2}-2 x-1, f^{\prime}(0)=-1$, 又 $f(0)=1$,所以切线方程为 $y-1=-1 \cdot(x-0)$, 即 $x+y=1$;

(2) 【解析】 由（1）知 $f^{\prime}(x)>0 \Rightarrow x>1_{\text {或 }} x<-\frac{1}{3}$,

$\therefore f(x)$ 在 $[0,1]$ 上单减, 在 $[1,2]$ 上单增,

又 $f(0)=1, f(1)=0, f(2)=3$,

$\therefore f(x)$ 在 $[0,2]$ 上的最大值为 3 , 最小值为 0 .

【分析】(1) 求出函数的导数, 求出切点坐标以及切线的斜率, 借助于点斜式方程写出切线; (2) 判断出函数的单调性,求出极值和端点值,通过比较可得出最值.