19. 曲线 $y=x^{2}+2$ 在点 $P(1,3)$ 处的切线方程为 \$ \qquad \$
: 解答: $\frac{(1+\Delta x)^{2}+2-\left(1^{2}+2\right)}{\Delta x}=\Delta x+2$, 当 $\Delta x \rightarrow 0$ 时, $\Delta x+2 \rightarrow 2$.

所以曲线 $y=x^{2}+2$ 在点 $P(1,3)$ 处的切线斜率为 2 , 其方程为 $y-3=2(x-1)$.

即为 $2 x-y+1=0$.

分析: 本题主要考查了导数的几何意义、极限及其运算, 解决问题的关键是根据极限的运算计算即可.