某公司计划购买 1 台机器, 该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件, 在购进机器时, 可以额外购买这种零件作为备件, 每个 200 元. 在机器使用期间, 如果备件不足再购买, 则每个 500 元. 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件, 为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数, 得下面柱状图:

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记 $\mathrm{x}$ 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数, $\mathrm{y}$ 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位: 元）, $\mathrm{n}$ 表示购机的同时购买的易损零件数。

(1) 若 $\mathrm{n}=19$, 求 $\mathrm{y}$ 与 $\mathrm{x}$ 的函数解析式;

（2）若要求 “需更换的易损零件数不大于 $n$ ” 的频率不小于 0.5 , 求 $n$ 的最小值;

（3）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件, 或每台都购买 20 个易损零件, 分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数, 以此作为决策依据, 购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？
（1）当 $x \leqslant 19$ 时, $y=3800$; 当 $x>19$ 时, $y=3800+500 （ x-19 ）=500 x-5700$.所以 $\mathrm{y}$ 与 $\mathrm{x}$ 的函数解析式为 $y=\left\{\begin{array}{l}3800, x \leqslant 19 \\ 500 x-5700, x>19\end{array}(x \in \mathbf{N})\right.$

(2) 由柱状图知, 需更换的零件数不大于 18 的频率为 0.46 , 不大于 19 的频率为 0.7 ,故 $\mathrm{n}$ 的最小值为 19 .

（3）若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件, 则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为 3800,20 台的费用为 4300,10 台的费用为 4800 , 因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数 $\frac{1}{100} \times(3800 \times 70+4300 \times 20+4800 \times 10)=4000$. 若每台机器在购机同时都购买 20 个易损零件, 则这 100 台机器中有 90 台在购买易损零件上的费用为 4000, 10 台的费用为 4500, 因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 $\frac{1}{100} \times(4000 \times 90+4500 \times 10)=4050$ 比较两个平均数可知, 购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件。