(8 分) 如图, 四边形 $A B C D$ 内接于一圆, $C E$ 是边 $B C$ 的延长线.

(1)求证 $\angle D A B=\angle D C E$;

(2)若 $\angle D A B=60^{\circ}, \angle A C B=70^{\circ}$, 求 $\angle A B D$ 的度数.

<ImageHere>


（1）根据圆内接四边形的性质得到 $\angle D A B+\angle D C B=180^{\circ}$, 根据同角的补角相等证明结论;

（2）根据圆周角定理得到 $\angle A D B=\angle A C B=70^{\circ}$, 根据三角形内角和定理计算即可.

【详解】(1) 证明: $\because$ 四边形 $A B C D$ 内接于圆,

$\therefore \angle D A B+\angle D C B=180^{\circ}$,

$\because \angle D C E+\angle D C B=180^{\circ}$,

$\therefore \angle D A B=\angle D C E$;

（2）解: $\because \angle A C B=70^{\circ}$,

$\therefore \angle A D B=\angle A C B=70^{\circ}$,

$\therefore \angle A B D=180^{\circ}-60^{\circ}-70^{\circ}=50^{\circ}$.

【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理, 解题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补.

