如图, 在平面直角坐标中, 直线 $l: y=x-1$ 与 $x$ 轴交于点 $A_{1}$, 作 $A_{1} B_{1} \perp$ 直线 $l$ 交 $y$ 轴于点 $B_{1}, O C_{1} / /$ $A_{1} B_{1}$ 交 $A_{2} B_{1}$ 于点 $C_{1}$, 且 $C_{1} A_{2} / / x$ 轴; 作 $A_{2} B_{2} \perp$ 直线 $l$ 交 $y$ 轴于点 $B_{2}, B_{2} C_{2} / / x$ 轴交 $A_{1} B_{1}$ 于点 $C_{2}$,交直线 $l$ 于点 $A_{3} ; \cdots ;$ 按此作法继续下去，则 $C_{8}$ 的坐标是

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解: $\because: y=x-1$ 与 $x$ 轴交于点 $A_{1},: \therefore A_{1}$ 点坐标 $(1,0)$, $\because A_{1} B_{1} \perp$ 直线 $l, \therefore O A_{1} B_{1}$ 为等腰直角三角形, $\therefore B_{1}$ 坐标 $(0,1)$, $\because O C_{1} \| A_{1} B_{1}$, 且 $C_{1} A_{2} \| x$ 轴, $\therefore$ 四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 是平行四边形, $\therefore C_{1}$ 坐标 $(-1,1)$, $\because C_{1} A_{2} \| x$ 轴, $\therefore A_{2}$ 坐标 $(2,1)$,

$\because A_{2} B_{2} \perp$ 直线 $l, \therefore B_{1} A_{2} B_{2}$ 为等腰直角三角形, $\therefore B_{2}$ 坐标 $(0,3)$,

$\because B_{1} C_{2} \| A_{2} B_{2}$, 且 $C_{2} A_{3} \| x$ 轴, $\therefore$ 四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} B_{1}$ 是平行四边形, $\therefore C_{2}$ 坐标 $(-2,3)$,

$\because C_{2} A_{3} \| x$ 轴, $\therefore A_{3}$ 坐标 $(4,3)$,

$\because A_{3} B_{3} \perp$ 直线 $l, \therefore B_{2} A_{3} B_{3}$ 为等腰直角三角开 $\because B_{2} C_{3} \| A_{3} B_{3}$, 且 $C_{3} A_{4} \| x$ 轴, $\therefore$ 四边形 $A_{3} B_{3}$ $\because C_{1}\left(-2^{0}, 2^{1}-1\right), C_{2}\left(-2^{1}, 2^{2}-1\right), C_{3}$ $\therefore C_{n}$ 坐标 $\left(-2^{n-1}, 2^{n}-1\right)$,

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$\therefore C_{8}$ 坐标 $\left(-2^{7}, 2^{8}-1\right)$, 即 $C_{8}$ 坐标 $(-128,255)$