已知函数

$$
f(x)=\frac{1}{3} x^{2}-4 x+4, x \in[-3,2]
$$

(1) 求函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处切线方程;

(2) 求函数 $f(x)$ 的最大值和最小值.
答案:(1) 解: $f^{\prime}(x)=x^{2}-4$, 斜率 $k=f^{\prime}(0)=-4$, 切点 $(0,4$ ) .

所以切线为 $y=-4 x+4$

(2) 解:

| $x$ | -3 | $(-3,-2)$ | -2 | $(-2,2)$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $f^{\prime}(x)$ |  | + | 0 | - |
| $f(x)$ | 7 | 单调递增 | 28 | 单调递减 |
|  |  |  | 3 |  |

所以函数最小值为 ${ }^{-\frac{4}{3}}$, 最大值为 ${ }^{\frac{28}{3}}$

【解析】(1) 对函数进行求导, 求出斜率和切点, 由点斜式写出直线方程。

（2）由函数单调性求最值，列表求解。