函数 $y=\left(\frac{1}{3}\right)^{-2 x^{2}-8 x+1}(-3 \leq x \leq 1)$ 的值域是


设 $t=-2 x^{2}-8 x+1=-2(x+2)^{2}+9$,

$\because-3 \leq x \leq 1, \therefore$ 当 $x=-2$ 时, $t$ 有最大值是 9 ; 当 $x=1$ 时, $t$ 有最小值是 $-9, \therefore-9 \leq t \leq 9$, 由函数 $y=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}$ 在定义域上是减函数,
$\therefore$ 原函数的值域是 $\left[3^{-9}, 3^{9}\right]$. 故答案为 $\left[3^{-9}, 3^{9}\right]$.