近年来, 某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱. 为调查居民生活垃圾分类投放情况, 先随机抽取了该市三类垃圾箱总计 1000 吨生活垃圾, 数据统计如下(单位: 吨):

|  | “厨余垃圾” 箱 | “可回收物” 箱 | “其他垃圾” 箱 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| 厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
| 可回收物 | 30 | 240 | 30 |
| 其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |

(1) 1)试估计厨余垃圾投放正确的概率是多少?

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率是多少?

(2)假设厔余垃圾在 “厨余垃圾” 箱、“可回收物” 箱、“其他垃圾” 箱的投放量分别为 $a 、 b$ 、 $c$, 其中 $a>0, a+b+c=600$. 当数 $a 、 b 、 c$ 的方差 $s^{2}$ 最大时, 写出 $a 、 b 、 c$ 的值(结论不要求证明), 并求此时 $s^{2}$ 的值.
解: (1) $11 P_{(\text {示余垃圾投放正确 }}=\frac{400}{400+100+100}=\frac{2}{3}$;

(2) $P_{\text {(生活垃圾投放措误) }}=\frac{200+60+40}{1000}=\frac{3}{10} ;$

(2) $\because a+b+c=600$,

$\therefore a, b, c$ 的平均数为 200 .

$\because a>0$,

$\therefore$ 当 $a=600, b=0, c=0$ 时, 方差 $s^{2}$ 最大.

$\therefore s^{2}=\frac{1}{3}\left[(600-200)^{2}+(0-200)^{2}+(0-200)^{2}\right]=80000$.