如图, 已知 $B F \perp A C$ 于 $F, C E \perp A B$ 于 $E, B F$ 交 $C E$ 于 $D$, 且 $B D=C D$,

求证: 点 $D$ 在 $\angle B A C$ 的平分线上.

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证明: $\because B F \perp A C, C E \perp A B$,

$\therefore \angle D E B=\angle D F C=90^{\circ}$,

在 $\triangle D B E$ 和 $\triangle D C F$ 中,

$\left\{\begin{array}{l}\angle D E B=\angle D F C \\ \angle B D E=\angle C D F \\ B D=C D\end{array}\right.$

$\therefore \triangle D B E \cong \triangle D C F(A A S)$,

$\therefore D E=D F$,

又 $\because B F \perp A C, C E \perp A B$, 垂足分别为 $F 、 E$,

$\therefore D$ 点在 $\angle B A C$ 的平分线上