对于点 $P(a, b)$, 点 $Q(c, d)$, 如果 $a-b=c-d$, 那么点 $P$ 与点 $Q$ 就叫作等差点. 例如: 点 $P(4,2)$,点 $Q(-1,-3)$, 因 $4-2=1-(-3)=2$, 则点 $P$ 与点 $Q$ 就是等差点. 如图在矩形 $G H M N$ 中, 点 $H(2,3)$, 点 $N(-2,-3), M N \perp y$ 轴, $H M \perp x$ 轴, 点 $P$ 是直线 $y=x+b$ 上的任意一点(点 $P$ 不在矩形的边上), 若矩形 $G H M N$ 的边上存在两个点与点 $P$ 是等差点, 则 $b$ 的取值范围为

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由题意, $G(-2,3), M(2,-3)$,

根据等差点的定义可知, 当直线 $y=x+b$ 与矩形 $M N G H$ 有两个交点时, 矩形 $G H M N$ 的边上存在两个点与点 $P$ 是等差点,

当直线 $y=x+b$ 经过点 $G(-2,3)$ 时, $b=5$,

当直线 $y=x+b$ 经过点 $M(2,-3)$ 时, $b=-5$,

$\therefore$ 满足条件的 $b$ 的范围为: $-5<b<5$.

故答案为 $-5<b<5$