如图, 在平面直角坐标系中, $\mathrm{A}(0,2 \sqrt{3}), \mathrm{B}(6,0)$, 点 $\mathrm{P}$ 为线段 $\mathrm{AB}$ 的中点,将线段 $\mathrm{AB}$ 绕点 $\mathrm{O}$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 后点 $\mathrm{P}$ 的对应点 $\mathrm{P}^{\prime}$ 的坐标是 ( )

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根据旋转的性质可得到 $\mathrm{A}^{\prime}$ 和 $\mathrm{B}^{\prime}$ 的坐标, 再根据 $\mathrm{A}^{\prime}$ 和 $\mathrm{B}^{\prime}$ 的坐标求得其中点 $\mathrm{P}^{\prime}$ 的坐标即可.

【详解】解：将线段 $\mathrm{AB}$ 旋转之后得到的线段为 $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}$,

由旋转的性质可得 $A^{\prime}(-2 \sqrt{3}, 0) \quad B^{\prime}(0,6)$

此时 $\mathrm{P}$ '是线段为 $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}$ '的中点,

$\therefore$ 点 $\mathrm{P}^{\prime}$ 的坐标为 $\left(\frac{-2 \sqrt{3}+0}{2}, \frac{0+6}{2}\right)$ 即 $(-\sqrt{3}, 3)$.

故选: B.

【点睛】本题考查了坐标与图形变化——旋转：旋转不改变图形的形状和大小, 根据旋转角度求出旋转之后的坐标即可.

