若圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长, 则其圆心角的弧度数为
如图, 等边三角形 $A B C_{\text {是半径为 }{ }^{r} \text { 的圆 } O^{\text {的内接三角形, 则弧 }}{ }^{A B} \text { 所对的圆心角 }} \angle A O B=\frac{2 \pi}{3}$

作 $O M \perp A B$, 垂足为 ${ }^{M}$, 在 ${ }^{R t \triangle A O M}$ 中, $A O=r$

$\angle A O M=\frac{\pi}{3}, \therefore A M=\frac{\sqrt{3}}{2} r, A B=\sqrt{3} r$

$\therefore l=\sqrt{3} r$

由弧长公式可得 $l=|\alpha| r$

则 $a=\frac{l}{r}=\frac{\sqrt{3} r}{r}=\sqrt{3}$

则其圆心角的弧度数为 ${ }^{\sqrt{3}}$<ImageHere>