如图, $\triangle A B C$ 沿 $B C$ 方向平移到 $\triangle D E F$ 的位置.

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(1) 若 $\angle B=30^{\circ}, \angle F=45^{\circ}$, 求 $\angle A$ 的度数;

(2) 若 $B F=10, E C=4$, 求平移的距离.
解: (1) 由平移可知 $\triangle A B C \cong \triangle D E F$,
$\therefore \angle A C B=\angle F=45^{\circ}$,

$\therefore \angle A=180^{\circ}-\angle B-\angle A C B=105^{\circ}$.

（2）由平移可知 $\triangle A B C \cong \triangle D E F$,

$\therefore B C=E F$,

$\therefore B C-E C=E F-E C$

$\therefore B E=C F=(B F-E C) \div 2=3$,

$\therefore$ 平移的距离 $B E$ 为 3 .