若 $f(x)=\cos x-\sin x$ 在 $[0, a]$ 上是减函数, 则 $a$ 的最大值是 $(\quad)$
由题意, $f(x)=\cos x-\sin x=-\sqrt{2} \sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)$,当 $x-\frac{\pi}{4} \in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$, 即 $x \in\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$ 时, $y=\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)$ 单调递增,则 $f(x)=-\sqrt{2} \sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$ 上单调递减,

$\therefore x \in\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$ 是 $f(x)$ 在原点附近的单调递减区间,结合条件得 $[0, a] \subset\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right], \therefore a \leq \frac{3}{4} \pi$, 即 $a$ 的最大值为 $\frac{3}{4} \pi$.故选 C.