9. 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A=60^{\circ}, c=\frac{3}{7} a$.

(I) 求 $\sin C$ 的值;

(II) 若 $a=7$, 求 $\triangle A B C$ 的面积.
(I) 在 $\triangle A B C$ 中, 因为 $\angle A=60^{\circ}, c=\frac{3}{7} a$, 所以由正弦定理得 $\sin C=\frac{c \sin A}{a}=\frac{3}{7} \times \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3 \sqrt{3}}{14}$.

(II) 因为 $c=\frac{3}{7} a<a$, 所以 $\angle C<\angle A=60^{\circ}$, 由 $a=7$, 所以 $c=\frac{3}{7} \times 7=3$.

由余弦定理 $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \cos A$ 得 $7^{2}=b^{2}+3^{2}-2 b \times 3 \times \frac{1}{2}$,

解得 $b=8$ 或 $b=-5$ (舍). 所以 $\triangle A B C$ 的面积 $S=\frac{1}{2} b c \sin A=\frac{1}{2} \times 8 \times 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2}=6 \sqrt{3}$.