如图, 在矩形 $A B C D$ 中, $A B=2, B C=\sqrt{3}$, 两顶点 $A 、 B$ 分别在平面直角坐标系的 $x$ 轴、 $y$ 轴的正半轴上滑动, 点 $C$ 在第一象限, 连接 $O C$, 则当 $O C$ 为最大值时, 点 $C$ 的坐标为 $(\quad)$
$E$ 为 $A B$ 的中点, 当 $O, E$ 及 $C$ 共线时, $O C$ 最大, 过 $C$ 作 $C F \perp x$ 轴于 $F$,则 $\angle C F O=90^{\circ}$,

<ImageHere>
此时 $O E=B E=\frac{1}{2} A B=1$, 由勾股定理得: $C E=\sqrt{B C^{2}+B E^{2}}=2$,

$O C=1+2=3$,

即 $B E=\frac{1}{2} C E$,

$\because \angle C B E=90^{\circ}$,

$\therefore \angle E C B=30^{\circ}, \angle B E C=60^{\circ}$,

$$
\begin{gathered}
\because O E=E B \\
\therefore \angle E O B=\angle E B O=30^{\circ} \\
\therefore C F=\frac{1}{2} O C=\frac{3}{2}
\end{gathered}
$$

由勾股定理得： $O F=\sqrt{O C^{2}-C F^{2}}=\sqrt{3^{2}-\left(\frac{3}{2}\right)^{2}}=\frac{3 \sqrt{3}}{2}$,

所以点 $C$ 的坐标是 $\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2}\right)$.

故选 $A$.