已知角 $\theta$ 的终边不在坐标轴上, 且 $|\sin \theta \cos \theta|+\sin \theta \cos \theta=0$, 试判断 $\frac{\sin \theta}{\cos \theta}+\tan \theta$ 的符号.
由 $|\sin \theta \cos \theta|+\sin \theta \cos \theta=0$, 得 $|\sin \theta \cos \theta|=-\sin \theta \cos \theta$.

因为角 $\theta$ 的终边不在坐标轴上, 所以 $\sin \theta \cos \theta<0$.

所以 $\tan \theta<0$, 且 $\frac{\sin \theta}{\cos \theta}<0$,

所以 $\frac{\sin \theta}{\cos \theta}+\tan \theta<0$.