函数 $f(x)=x \sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right)(\quad)$
解析: 由题, 得函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$, 关于原点对称, 又 $f(x)=x \sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=x \cos x$, 所以 $f(-x)=(-$ $x) \cdot \cos (-x)=-x \cos x=-f(x)$, 所以函数 $f(x)$ 为奇函数.

答案: A