已知 $y=y_{1}+y_{2}, y_{1}$ 与 $(x-1)$ 成正比例, $y_{2}$ 与 $(x+1)$ 成反比例, 当 $x=0$ 时, $y=-3$, 当 $x=1$ 时, $y=-1$

(1)求 $y$ 的表达式;

(2)求当 $x=-\frac{1}{2}$ 时 $y$ 的值.
解: (1) $\because y_{1}$ 与 $(x-1)$ 成正比例, $y_{2}$ 与 $(x+1)$ 成反比例,

$\therefore y_{1}=k_{1}(x-1), y_{2}=\frac{k_{2}}{x+1}$,

$\because y=y_{1}+y_{2}$, 当 $x=0$ 时, $y=-3$, 当 $x=1$ 时, $y=-1$.
$\therefore\left\{\begin{array}{l}-3=-k_{1}+k_{2} \\ -1=\frac{1}{2} k_{2}\end{array}\right.$,

$\therefore k_{2}=-2, k_{1}=1$,

$\therefore y=x-1-\frac{2}{x+1} ;$

(2)当 $x=-\frac{1}{2}, y=x-1-\frac{2}{x+1}=-\frac{1}{2}-1-\frac{2}{-\frac{1}{2}+1}=-\frac{11}{2}$.