如图, 将矩形 $A B C D$ 折叠, 使点 $C$ 和点 $A$ 重合, 折痕为 $E F, E F$ 与 $A C$ 交于点 $O$.若 $A E=5, B F=3$,

<ImageHere>

则 $A O$ 的长为 $(\quad)$
: 矩形 $A B C D$,

$\therefore A D / / B C, A D=B C, A B=C D$,

$\therefore \angle E F C=\angle A E F$,

$\therefore A E=A F=3$,

由折叠得, $F C=A F, O A=O C$,

$\therefore B C=3+5=8$,

在Rt $\triangle A B F$ 中, $A B=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$,

在Rt $\triangle A B C$ 中, $A C=\sqrt{4^{2}+8^{2}}=4 \sqrt{5}$,

$\therefore O A=O C=2 \sqrt{5}$,

故选: $C$.