(本小题 8.0 分)

定义: 如果两个一元一次方程的解之和为 1 , 我们就称这两个方程为 “美好方程”.例如：方程 $4 x=8$ 和 $x+1=0$ 为 “美好方程”

(1)若关于 $x$ 的方程 $3 x+m=0$ 与方程 $4 x-2=x+10$ 是 “美好方程”, 求 $m$ 的值;

(2)若 “美好方程” 的两个解的差为 8 , 其中一个解为 $n$, 求 $n$ 的值;

(3)若关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{1}{2022} x+3=2 x+k$ 和 $\frac{1}{2022} x+1=0$ 是 “美好方程”，求关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{1}{2022}(y+1)+3=2 y+k+2$ 的解.
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