已知 $\boldsymbol{m}, \boldsymbol{n}$ 是两条不同的直线, $\alpha, \beta$ 是两个不同的平面,则下列命题正确的是 $(\quad)$
【分析】

根据空间中线线、线面和面面的位置关系，对选项进行逐一判断.

## 【详解】

对于 A，如果 $m, n$ 分别在与平面 $\alpha$ 平行的平面上，那么 $m, n$ 可以有多种位置关系，则 A 错误;

对于 $\mathrm{B}$, 如果 $m / / \alpha$, 作平面 $\beta$ 经过直线 $m$ 且与 $\alpha$ 相交于直线 $l$, 由线面平行的性质定理可知, $m \| l$,

$\therefore$ 当 $m \| n$ 时, 有可能直线 $n$ 与直线 $l$ 重合, 此时 $n \subseteq \alpha$, 则 $\mathrm{B}$ 错误;

对于 C, $\because m \perp \alpha$, 且 $\alpha \perp \beta, \therefore m \| \beta$ 或 $m \subseteq \beta$, 又因为 $m\|n, \therefore n\| \beta$ 或 $n \subseteq \beta$,则 C 错误;

对于 D, $\because m \perp \alpha, m \| n$, 由平行的传递性可知, $n \perp \alpha$. 则 D 正确.

故选: D.

## 【点睛】

本题考查空间直线和平面的位置关系, 考查线线平行, 线面平行, 线面垂直的判定和性质定理, 注意定理的条件是解题的关键, 举出反例可提高作题的效率, 是易错题, 属于基础题.