(8 分) 已知二次函数 $y=\frac{1}{2} x^{2}$, 解答下列问题:

(1)根据已知的图像部分画出这个函数图象的另一部分（直接在网格中作图即可).

(2)判断点 $(-2,-4)$ 是否在这个函数图象上, 说明理由.

(3)过点 $(0,4)$ 作直线 $A B$ 平行于 $x$ 轴, 交抛物线于点 $A 、 B$, 连结 $O A 、 O B$

求 $\triangle A O B$ 的面积.

<ImageHere>


(1)根据对称性可直接画出图象;

（2）代入横坐标或纵坐标都可判断;

(3) 代入 $y=4$ 即可求出坐标.

【详解】(1) 如图所示,

<ImageHere>

（2）当 $x=-2$ 时,

$y=\frac{1}{2} \times(-2)^{2}=2$,

$\therefore$ 点 $(-2,-4)$ 不在这个函数图象上;

（3）当 $y=4$ 时，

$4=\frac{1}{2} x^{2}$,

$\therefore x= \pm 2 \sqrt{2}, \mathrm{AB}=4 \sqrt{2}, S=8 \sqrt{2}$

【点睛】本题考查了二次函数的图象, 解题关键是运用好数形结合的思想.

