已知函数 $f(x)=a x^{5}+b \tan x-c(c \in Z)$, 若 $f(m)=3$, 则 $f(-m)$ 的值可能为 $(\quad)$
设 $g(x)=f(x)+c=a x^{5}+b \tan x$, 则 $g(-x)=-g(x)$, 即 $f(-x)+c=-f(x)-c$. 因为 $f(m)=3$, 所以 $f(-m)=-2 c-3$, 因为 $c \in Z$, 所以 $-2 c-3$ 为奇数. 故答案为 C.