函数 $f(x)=x^{3}-3 a x-a$ 在 $(0,1)$ 内有最小值, 则 $a$ 的取值范围是
解析 ：设 $f^{\prime}(x)=3 x^{2}-3 a=3\left(x^{2}-a\right)$,

若 $a=0$, 则 $f^{\prime}(x)=3 x^{2}$,

当 $x \in(0,1)$ 时, $f^{\prime}(x)>0, f(x)$ 在 $(0,1)$ 是增函数,

$\therefore$ 无最小值，排除 $\mathrm{A} 、 \mathrm{C}$.

当 $a=\frac{1}{2}$ 时, $f^{\prime}(x)=3\left(x^{2}-\frac{1}{2}\right)$,

令 $f^{\prime}(x)=0, x= \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$,

$\therefore$ 当 $x \in\left(0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ 时, $f^{\prime}(x)<0, f(x)$ 是减函数;

当 $x \in\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, 1\right)$ 时, $f^{\prime}(x)>0, f(x)$ 是增函数.

$\therefore$ 当 $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 时, $f(x)$ 有最小值,

排除 D，故选 B.

答案 ：B