已知函数 $f(x)=\log _{a} x(a>0, a \neq 1)$, 且 $f(3)-f(2)=1$.

(1) 若 $f(3 m-2)<f(2 m+5)$, 求实数 $m$ 的取值范围;

(2) 求使 $f\left(x-\frac{2}{x}\right)=\log _{\frac{3}{2}} \frac{7}{2}$ 成立的 $x$ 的值.
(1) 先利用对数运算求出 $a=\frac{3}{2}$, 可得出函数 $y=f(x)$ 在其定义域上是增函数, 由 $f(3 m-2)<f(2 m+5)$ 得出 $2 m+5>3 m-2>0$, 解出即可; (2) 由题意得出 $x-\frac{2}{x}=\frac{7}{2}$, 解该方程即可.