$\triangle A B C$ 的内角 $A 、 B 、 C$ 的对边分别为 $a 、 b 、 c$. 已知

$\sin B+\sin A(\sin C-\cos C)=0, \quad a=2, c=\sqrt{2}$, 则 $C=(\quad)$
由 $\sin B+\sin A(\sin C-\cos C)=0$,

得 $\sin (A+C)+\sin A(\sin C-\cos C)=0$,

即 $\sin A \cos C+\cos A \sin C+\sin A \sin C-\sin A \cos C=0$,

所以 $\sin C(\sin A+\cos A)=0$, 因为 $C$ 为三角形的内角, 所以 $\sin C \neq 0$,

故 $\sin A+\cos A=0$, 即 $\tan A=-1$, 所以 $A=\frac{3 \pi}{4}$.

由正弦定理 $\frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}$ 得, $\sin C=\frac{1}{2}$, 由 $C$ 为锐角, 所以 $C=\frac{\pi}{6}$, 选 B.