平行四边形的两相邻边的边长分别为 20 和 30 , 且其夹角为 $120^{\circ}$, 则该平行四边形的面积是 \$ \qquad \$
【分析】作高 $\mathrm{AE}$, 利用三角函数求高的长; 利用平行四边形的面积公式求解.

解: 如图所示, 平行四边形 $A B C D$ 中,

$A B=D C=20, A D=B C=30$, 且 $\angle B A D=120^{\circ}$.

过点 $A$ 作 $A E \perp B C$ 于 $E$.

$\because \angle B A D=120^{\circ}, A D / / B C$,

$\therefore \angle B A E=\angle B A D-\angle E A D=30^{\circ}$.

$\because \cos 30^{\circ}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathbb{A B}}=\frac{\mathrm{AE}}{20}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,

$\therefore A E=10 \sqrt{3}$.
$\therefore \mathrm{S}_{-A B C D}=B C \times A E=30 \times 10 \sqrt{3}=300 \sqrt{3}$.

故答案为: $300 \sqrt{3}$.

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