已知双曲线 C: $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1=1(a>0, b>0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{2}$, 则 $\mathrm{C}$ 的渐近线方程为 ( )
解析: 解答: 因为 $e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{2}$, 所以 $\frac{c^{2}}{a^{2}}=\frac{5}{4}$, 又因为 $c^{2}=a^{2}+b^{2}$, 所以 $\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}}=\frac{5}{4}$,得 $\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{1}{4}$, 所以渐近线方程为 $y= \pm \frac{1}{2} x$. 故选 C

分析: 根据题目中给出离心率确定 $a$ 与 $c$ 之间的关系, 再利用 $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ 确定 $a$ 与 $b$ 之间的关系, 即可求出渐近线方程.