一种对正整数 $n$ 的 “ $F$ ” 运算: (1)当 $n$ 为奇数时, 结果为 $3 n+5$; (2) 当 $n$ 为偶数时,结果 $\frac{n}{2^{k}}$ (其中 $k$ 是使 $\frac{n}{2^{k}}$ 为奇数的正整数), 并且运算重复进行。例如, 取 $n=26$, 则:

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## 【分析】

此题考查数字的变化规的是整数的奇偶性, 能根据所给条件得出运算结果的规律, 找出规律是解答此题的关键. 分别计算出 $n=449$ 时, 第一、二、三、四、五、六、七次...运算的结果, 找出规律再进行解答即可.

## 【解答】

解: “ $F$ ” 运算, 需要对正整数 $n$ 分情况(奇数、偶数) 循环计算, 由于 $n=449$ 为奇数应先进行 $F(1)$运算,

即 $3 \times 449+5=1352$ (偶数)，

需再进行 $F$ 绖运算,

即 $1352 \div 2^{3}=169$ (奇数),

再进行 $F(1)$ 运算, 得到 $3 \times 169+5=512$ (偶数),

再进行 $F$ (2) 运算, 即 $512 \div 2^{9}=1$ (奇数),

再进行 $F(1)$ 运算, 得到 $3 \times 1+5=8$ (偶数),

再进行 $F$ ( 2 )运算, 即 $8 \div 2^{3}=1$,

再进行 $F(1)$ 运算, 得到 $3 \times 1+5=8$ (偶数),..,

即第 1 次运算结果为 $1352, \ldots$,

第4次运算结果为 1 , 第 5 次运算结果为 $8, \ldots$,

可以发现第 6 次运算结果为 1 , 第 7 次运算结果为 8,

从第 6 次运算结果开始循环, 且奇数次运算的结果为 8 , 偶数次为 1 , 而第 499 次是奇数,
这样循环计算一直到第 449 次 “ $F$ 运算”, 得到的结果为