函数 $y=2 \sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)(x \in[-\pi, 0])$ 的单调递增区间是 $(\quad)$
法一 $y=2 \sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)$, 其单调递增区间为 $-\frac{\pi}{2}+2 k \pi \leqslant x-\frac{\pi}{3} \leqslant \frac{\pi}{2}+2 k \pi, k \in \mathbf{Z}$, 则 $-\frac{\pi}{6}+2 k \pi \leqslant x \leqslant \frac{5 \pi}{6}+$ $2 k \pi, \quad k \in \mathbf{Z}$.

由于 $x \in[-\pi, 0]$, 所以其单调递增区间为 $\left[-\frac{\pi}{6}, 0\right]$.

法二 函数在 $\frac{5 \pi}{6}$ 取得最大值, 且其最小正周期为 $2 \pi$, 则其单调递增区间为 $\left[\frac{5 \pi}{6}-\pi, \frac{5 \pi}{6}\right]$, 即 $\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$,又 $x \in[-\pi, 0]$, 所以其单调递增区间为 $\left[-\frac{\pi}{6}, 0\right]$.

答案: D