在直角坐标系中, $\triangle A B C$ 的三个顶点分别为 $A(1,2), B(2,1), C(3,2)$, 现以原点 $O$ 为位似中心, 作与 $\triangle A B C$ 的位似比为 2 的位似图形 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$, 则顶点 $C^{\prime}$ 的坐标是 $(\quad)$

解: $\because \triangle A B C$ 的位似比为 2 的位似图形是 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$, 且 $C(3,2)$,

$\therefore$ 当 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 与 $\triangle A B C$ 在原点同侧时 $C^{\prime}(2 \times 3,2 \times 2)$, 即 $C^{\prime}(6,4)$,

当 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 与 $\triangle A B C$ 在原点异侧时, $C^{\prime}(-2 \times 3,-2 \times 2)$, 即 $C^{\prime}(-6,-4)$,故选: $C$.

分 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 与 $\triangle A B C$ 在原点同侧和异侧两种情况结合位似图形的性质进行求解即可.

本题主要考查了位似图形的性质, 熟练掌握位似图形的性质是解题关键: 如果 $\triangle A B C$ 与 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 是关于原点位似且位似比为 $k$ 的位似图形, 那么 $A(a, b)$ 的对应点 $A^{\prime}$ 的坐标为 $(k a, k b)$ 或 $(-k a,-k b)$.

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