2023 年 6 月 5 日是第 50 个世界环境日（World Environment Day）, 口号是 “减塑捡塑” .

某商店为了抓住此次活动的商机, 决定购买一些纪念品进行销售,

若购进 $A$ 种纪念品 5 件, $B$ 种纪念品 4 件, 需要 620 元;

购进 $A$ 种纪念品 7 件, $B$ 种纪念品 8 件, 需要 1180 元.

(1) 求购进 $A 、 B$ 两种纪念品每件各需多少元?

(2) 若每件 $A$ 种纪念品的售价为 56 元, 每件 $B$ 种纪念品的售价为 160 元.

考虑到市场需求, 商店决定购进这两种纪念品共 300 件, 要求购进 $B$ 种纪念品的数量不少于 30 件,设购进 $B$ 种纪念品 $m$ 件, 总利润为 $W$ 元, 请写出总利润 $W$ (元) 与 $m$ (件) 的函数关系式,并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案.
解: (1) 设 $A$ 种纪念品每件 $x$ 元, $B$ 种纪念品每件 $y$ 元.

由题意得: $\left\{\begin{array}{l}5 x+4 y=620 \\ 7 x+8 y=1180\end{array}\right.$,解得 $\left\{\begin{array}{l}x=20 \\ y=130\end{array}\right.$,

答: $A$ 种纪念品每件 20 元, $B$ 种纪念品每件 130 元.

(2) $W=(56-20)(300-m)+(160-130) m=-6 m+10800$

$\because k=-6<0$,

$\therefore W$ 随着 $x$ 的增大而减小

又 $\because\left\{\begin{array}{c}m \geq 30 \\ 300-m \geq 0\end{array}\right.$,

$\therefore 30 \leq m \leq 300$

$\therefore$ 当 $m=30$ 时, $w$ 有最大值,

此时 $300-m=300-30=270$ (件)

答: $A$ 种纪念品购买 270 件, $B$ 种纪念品购买 30 件时利润最高.