, 平面 $A B C \perp$ 平面 $A B D, \angle A C B=90^{\circ}, C A=C B, \triangle A B D$ 是正三角形, $O$ 为 $A B$ 的中点, 则图中直角三角形的个数为

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【分析】

由面面垂直的性质定理可得: $C O \perp$ 平面 $A B D$, 再逐一判断即可得解.

## 【详解】

解: $\because C A=C B, O$ 为 $A B$ 的中点,

$\therefore C O \perp A B$.

又平面 $A B C \perp$ 平面 $A B D$, 且交线为 $A B$,

$\therefore C O \perp$ 平面 $A B D$.

$\because O D \subset$ 平面 $A B D, \therefore C O \perp O D$,

$\therefore \triangle C O D$ 为直角三角形.

$\therefore$ 图中的直角三角形有 $\triangle A O C, \triangle C O B, \triangle A B C, \triangle A O D, \triangle B O D, \triangle C O D$,共 6 个.

故答案为: 6 .

## 【点睛】

本题考查了面面垂直的性质定理，重点考查了空间想象能力，属基础题.