已知命题 $\mathrm{p}$ : “任意 $x \in[1,2], x^{2}-\mathrm{a} \geq 0$ ”, 命题 $\mathrm{q}:$ “存在 $x \in \mathbf{R}, x^{2}+2 \mathrm{a} x+2-\mathrm{a}=0$ ”. 若命题 “ $\mathrm{p}$ 且 $\mathrm{q}$ ”是真命题, 则实数 $\mathrm{a}$ 的取值范围为 ( )
解析: 解答: “由已知可知 $\mathrm{p}$ 和 $\mathrm{q}$ 均为真命题, 由命题 $\mathrm{p}$ 为真得 $\mathrm{a} \leq 1$, 由命题 $\mathrm{q}$ 为真得 $\mathrm{a} \leq-2$或 $\mathrm{a} \geq 1$, 所以 $\mathrm{a} \leq-2$ 或 $\mathrm{a}=1$.故选 $\mathrm{A}$.
分析: 因为命题“ $\mathrm{p}$ 且 $\mathrm{q}$ ”是真命题, 所以 $\mathrm{p}$ 和 $\mathrm{q}$ 同时为真命题; 判断命题的真假, 直接利用相关定义、定理、公理判断即可。