如图是一款拋物线型落地灯筒示意图, 防滑螺母 $C$ 为抛物线支架的最高点, 灯罩 $D$ 距离地面1.5米,最高点 $C$ 距灯柱的水平距离为 1.6 米, 灯柱 $A B$ 为 1.5 米, 若茶几摆放在灯罩的正下方, 则茶几到灯柱的距离 $A E$ 为多少米. ( )

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【分析】

本题考查了二次函数的应用以及用待定系数法求函数解析式与能力. 以 $A E$ 所在直线为 $x$ 轴、 $A B$ 所在直线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系, 利用待定系数法求出函数解析式, 再求出 $y=1.5$ 时 $x$ 的值, 即可得出答案.

## 【解答】

解: 如图所示, 以 $A E$ 所在直线为 $x$ 轴、 $A B$ 所在直线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系,

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根据题意知, 拋物线的顶点 $C$ 的坐标为 $(1.6,2.5)$,

设抛物线的解析式为 $y=a(x-1.6)^{2}+2.5$,

将点 $B(0,1.5)$ 代入得, $2.56 a+2.5=1.5$,

解得 $a=-\frac{25}{64}$,

$\therefore$ 抛物线的解析式为 $y=-\frac{25}{64}(x-1.6)^{2}+2.5$,

当 $y=1.5$ 时,$-\frac{25}{64}(x-1.6)^{2}+2.5=1.5$,

解得 $x=0$ (舍)或 $x=3.2$,

所以茶几到灯柱的距离 $A E$ 为 3.2 米,

故选: A.

