已知正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $\mathbf{E}$ 为 $C_{1} D_{1}$ 的中点, 则异面直线 $\mathbf{A E}$ 与 $\mathbf{B C}$ 所成角的余弦值为
【分析】

## 【详解】

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连接 $\mathrm{DE}$, 设 $\mathrm{AD}=2$, 易知 $\mathrm{AD} / / \mathrm{BC}, \therefore \angle \mathrm{DAE}$ 就是异面直线 $\mathrm{AE}$ 与 $\mathrm{BC}$ 所成角,在 $\triangle \mathrm{RtADE}$ 中, 由于 $\mathrm{DE}=\sqrt{5}, \mathrm{AD}=2$, 可得 $\mathrm{AE}=3, \therefore \cos \angle \mathrm{DAE}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AE}}=\frac{2}{3}$.