如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle B=30^{\circ}, \angle A C B=110^{\circ}$,

$A D$ 是 $B C$ 边上的高线, $A E$ 平分 $\angle B A C$, 求 $\angle D A E$ 的度数.

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解: $\because \angle A C B=110^{\circ}, \angle B=30^{\circ}$
$\therefore \angle \mathrm{BAC}=180^{\circ}-\angle \mathrm{ACB}-\angle \mathrm{B}=180^{\circ}-110^{\circ}-30^{\circ}=40^{\circ}$

$\because A E$ 平分 $\angle B A C$

$\therefore \angle \mathrm{CAE}=20^{\circ}$

$\because A D$ 是 $B C$ 边上的高线, $\angle A C B=110^{\circ}$

$\therefore \angle \mathrm{ADB}=90^{\circ}, \angle \mathrm{ACD}=70^{\circ}$

$\therefore \angle \mathrm{DAC}=180^{\circ}-\angle \mathrm{ADB}-\angle \mathrm{ACD}=180^{\circ}-90^{\circ}-70^{\circ}=20^{\circ}$

$\because \angle \mathrm{DAE}=\angle \mathrm{CAE}+\angle \mathrm{DAC}$

$\therefore \angle \mathrm{DAE}=20^{\circ}+20^{\circ}=40^{\circ}$