在 $\triangle A B C$ 中, $\cos ^{2} \frac{A}{2}=\frac{b+c}{2 c}(a 、 b 、 c$ 分别为角 $A 、 B 、 C$ 的对边 $)$, 则 $\triangle A B C$ 的形状为( )
解析 由 $\cos \frac{A}{2}=\frac{b+c}{2 c} \Rightarrow \cos A=\frac{b}{c}$,

又 $\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}$,

$\therefore b^{2}+c^{2}-a^{2}=2 b^{2} \Rightarrow a^{2}+b^{2}=c^{2}$, 故选 A.