已知直线 $\left\{\begin{array}{l}x=2+t \\ y=1+t\end{array}\right.$ ( 为参数 $)$ 与曲线 $C: \rho^{2}-4 \rho \cos \theta+3=0$ 交于 $A, B$ 两点, 则 $|A B|=(\quad)$
解析: 解答: 将直线化为普通方程为 $x-y-1=0$, 将曲线 $C$ 化为直角坐标方程为 $x^{2}+y^{2}-4 x+3=0$, 即 $(x-2)^{2}+y^{2}=1$, 所以曲线 $C$ 为以 $(2,0)$ 为圆心, 半径 $r=1$ 的圆.

圆心 $(2,0)$ 到直线 $x-y-1=0$ 的距离 $d=\frac{|2-0-1|}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

根据 $d^{2}+\left(\frac{|A B|}{2}\right)^{2}=r^{2}$, 解得 $|A B|=\sqrt{2}$. 故 $\mathrm{D}$ 正确.

分析: 本题主要考查了直线的参数方程, 解决问题的关键是将普通方程化为直线方程即可解决有关问题