如图是跷跷板示意图, 横板 $A B$ 绕中点 $O$ 上下转动, 立柱 $O C$ 与地面垂直, 设 $B$ 点的最大高度为 $h_{1}$. 若将横板 $A B$ 换成横板 $A^{\prime} B^{\prime}$, 且 $A^{\prime} B^{\prime}=2 A B, O$ 仍为 $A^{\prime} B^{\prime}$ 的中点, 设 $B^{\prime}$ 点的最大高度为 $h_{2}$, 则下列结论正确的是
如图所示:

<ImageHere>

$\because O$ 为 $A B$ 的中点, $O C \perp A D, B D \perp A D$,

$\therefore O C / / B D$,

$\therefore O C$ 是 $\triangle A B D$ 的中位线,

$\therefore h_{1}=20 C$

同理, 当将横板 $A B$ 换成横板 $A^{\prime} B^{\prime}$, 且 $A^{\prime} B^{\prime}=2 A B, O$ 仍为 $A^{\prime} B^{\prime}$ 的中点, 设 $B^{\prime}$ 点的最大高度为 $h_{2}$, 则 $h_{2}=20 C$,

$\therefore h_{1}=h_{2}$.

故选 $A$.