如图, 甲、乙两渔船同时从港口 $\mathrm{O}$ 出发外出捕鱼, 乙沿南偏东 $30^{\circ}$ 方向以每小时 10 海里的速度航行, 甲沿南偏西 $75^{\circ}$ 方向以每小时 $10 \sqrt{2}$ 海里的速度航行, 当航行 1 小时后, 甲在 $\mathrm{A}$ 处发现自己的渔具掉在乙船上,于是迅速改变航向和速度,仍以匀速沿南偏东 $60^{\circ}$ 方向追赶乙船, 正好在 B 处追上. 则甲船追赶乙船的速度为 \$ \qquad \$海里/小时?

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如图: 乙沿南偏东 $30^{\circ}$ 方向航行则 $\angle D O B=30^{\circ}$, 甲沿南偏西 $75^{\circ}$ 方向航行, 则 $\angle A O D=75^{\circ}$,当航行 1 小时后甲沿南偏东 $60^{\circ}$ 方向追赶乙船, 则 $\angle 2=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$.

$\because \angle 3=\angle A O D=75^{\circ}, \therefore \angle 1=90^{\circ}-75^{\circ}=15^{\circ}$, 故 $\angle 1+\angle 2=15^{\circ}+30^{\circ}=45^{\circ}$.

过 $O$ 向 $A B$ 作垂线, 则 $\angle A O C=90^{\circ}-\angle 1-\angle 2=90^{\circ}-15^{\circ}-30^{\circ}=45^{\circ}$.

$\because O A=10 \sqrt{2}, \angle O A B=\angle A O C=45^{\circ}, \quad \therefore O C=A C=O A \cdot \sin 45^{\circ}=10 \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}=10$.

在 Rt $\triangle O B C$ 中, $\angle B O C=\angle A O D+\angle B O D-\angle A O C=75^{\circ}+30^{\circ}-45^{\circ}=60^{\circ}, \therefore B C=O C \cdot \tan 60^{\circ}=10 \sqrt{3}$,

$\therefore A B=A C+B C=10+10 \sqrt{3}$.
因为 $O C=10$ 海里, $\angle B=30^{\circ}$, 所以 $O B=2 O C=2 \times 10=20$, 乙船从 $O$ 到 $B$ 所用时间为 $20 \div 10=2$ 小时, 由于甲从 $O$ 到 $A$ 所用时间为 1 小时, 则从 $A$ 到 $B$ 所用时间为 $2-1=1$ 小时, 甲船追赶乙船的速度为 $(10+10 \sqrt{3})$ 海里/小时.

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