10. 线段 $A B$ 过 $x$ 轴正半轴上一定点 $M(m, 0)$, 端点 $A, B$ 到 $x$ 轴的距离之积为 $2 m$, 以 $x$ 轴为对称轴, 过 $A, O, B$ 三点作抛物线, 求抛物线的方程.
<ImageHere>如图所示, $l$ 为抛物线的准线，过 $P$ 作 $P P^{\prime} \perp l$ 于 $P^{\prime}$ ，过 $M$ 作 $M N \perp l$ 于 $N$,$	herefore|P F|+|P M|=\left|P P^{\prime} \quad
ight|+|P M| \geqslant|M N|$.$	herefore$ 当 $|P F|+|P M|$ 取小值时, $P$ 的纵坐标为 1 , 代入抛物线方程可得$P$ 的坐标为 $\left(-rac{1}{4}, 1
ight)$答案： $\mathrm{C}$