已知关于 $x$ 的多项式 $6 x^{2}-7 x+m$ 分解因式后有一个因式是 $2 x-1$, 求 $m$ 的值, 并把该多项式分解因式.
【答案】解: 设另一个因式为 $3 x+a$, 则 $6 x^{2}-7 x+m=(2 x-1)(3 x+a)$, 即 $6 x^{2}-$ $7 x+m=6 x^{2}+(2 a-3) x-a$,

所以 $\left\{\begin{array}{l}2 a-3=-7 \\ -a=m,\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}a=-2 \\ m=2 .\end{array}\right.$

所以原多项式是 $6 x^{2}-7 x+2$, 它可以分解因式为 $(2 x-1)(3 x-2)$.