某同学在数学活动课上做如下操作 (如图所示): 第一步: 作一个正方形 $A B C D$; 第二步：分别取 $A D, B C$ 的中点 $M, N$, 连接 $M N$; 第三步: 以点 $N$ 为圆心, $N D$ 长为半径画弧, 交 $B C$ 的延长线于 $E$; 第

<ImageHere>
四步: 过 $E$ 作 $E F \perp A D$, 交 $A D$ 的延长线于 $F$, 则 $\frac{C E}{C D}$ 的值是
在正方形 $A B C D$ 中, 取 $A B=2 a$,

$\because N$ 为 $B C$ 的中点,

$\therefore N C=\frac{1}{2} B C=a$.

在Rt $\triangle D N C$ 中, $N D=\sqrt{N C^{2}+C D^{2}}=\sqrt{5} a$.

又 $\because N E=N D$,

$\therefore C E=N E-N C=(\sqrt{5}-1) a$

$\therefore \frac{C E}{C D}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.