14. (2018 广东东莞第三次调研) 已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的各项均为正数, 且 $a_{10} a_{11}+a_{9} a_{12}=2 e^{2}$, 则 $\ln a_{1}+\ln a_{2}+\cdots+\ln a_{20}=$ \$ \qquad \$
由 $a_{10} a_{11}+a_{9} a_{12}=2 e^{2}$ 得 $a_{10} a_{11}+a_{9} a_{12}=2 a_{1} a_{20}=2 e^{2}, a_{1} a_{20}=e^{2}$, 所以 $\ln a_{1}+\ln a_{2}+\cdots+\ln a_{20}=\ln \left(a_{1} a_{2} \cdots a_{19} a_{20}\right)=\ln \left(a_{1} a_{20}\right)^{10}=10 \ln e^{2}=20$.