已知五个正数 $a, b, c, d, e$, 平均数是 $m$, 则 $3 a+1,3 b+1,3 c+1,3 d+1,3 e+1$ 这五个数的平均数是
因为五个正数 $a, b, c, d, e$, 平均数是 $m$,

所以 $3 a+1,3 b+1,3 c+1,3 d+1,3 e+1$ 这五个数的平均数是 $3 m+1$ ；

故答案为: $3 m+1$

求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可.

本题考查平均数的知识, 属于基础题, 注意掌握求平均数只要求出数据之和再除以总个数解答.