已知曲线 $y=f(x)$ 在点 $x=0$ 处的切线方程为 $y=3 x+1$, 则曲线 $y=\frac{f(x)}{e^{x}}$ 在点 $x=0$ 处的切线方程为( )
答案: B

【解析】 由切线方程 $y=3 x+1$, 得 $f(0)=1, f^{\prime}(0)=3$.

设 $g(x)=\frac{f(x)}{e^{x}}$, 则 $g(x)=\frac{e^{x} f(x)-e^{x} f(x)}{\left(e^{x}\right)^{2}}=\frac{f^{\prime}(x)-f(x)}{e^{x}}$,

$\therefore g(0)=\frac{f(0)}{e^{0}}=1, \quad g(0)=\frac{f^{\prime}(0)-f(0)}{e^{0}}=2$,

$\therefore$ 曲线 $y=\frac{f(x)}{e^{x}}$ 在点 $x=0$ 处的切线方程为 $y-1=2 x$, 即 $y=2 x+1$,

故选: $B$.

【分析】由 $y=f(x)_{\text {切线方程 }} y=3 x+1$, 得 $f(0)=1, f^{\prime}(0)=3$, 代入 $y=\frac{f(x)}{e^{x}}$ 可得切点坐标,对 $y=\frac{f(x)}{e^{x}}$ 求导代入可得切线斜率, 求解出方程即可.