19. 图, 在单位圆中, 用三角形的重心公式 $G\left(\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}, \frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}\right)$ 研究内接正三角形 $A B C$ (点 $A$ 在 $X$ 轴上), 有结论: $\cos 0+\cos \frac{2 \pi}{3}+\cos \frac{4 \pi}{3}=0$; 有位同学, 把正三角形 $A B C$ 按逆时针方向旋转 $\alpha$ 角, 这时可以得到结论

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：解答：在把正三角形 $A B C$ 按逆时针方向旋转 $\alpha$ 角的过程中, 三个角始终相差 $\frac{2 \pi}{3}$;所以得到 $\cos \alpha+\cos \left(\frac{2 \pi}{3}+\alpha\right)+\cos \left(\frac{4 \pi}{3}+\alpha\right)=0$.

分析: 本题主要考查了归纳推理, 解决问题的关键是根据所给几何变换的特征进行归纳推理即可.