若用 $a$ 表示 $\frac{1}{\sqrt{2}-1}$ 的整数部分, 用 $b$ 表示其小数部分, 则 $\sqrt{2} a-b^{2}=$
解: $\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1$,

$\because 1<\sqrt{2}<2$,
$\therefore 2<\sqrt{2}+1<3$,

$\because$ 用 $a$ 表示 $\frac{1}{\sqrt{2}-1}$ 的整数部分, 用 $b$ 表示其小数部分,

$\therefore a=2, \quad b=\sqrt{2}+1-2=\sqrt{2}-1$

$\therefore$ 原式 $=\sqrt{2} \times 2-(\sqrt{2}-1)^{2}=2 \sqrt{2}-2-1+2 \sqrt{2}=4 \sqrt{2}-3$.