(本小题8.0分)

如图, 在矩形 $A B C D$ 中, $A B=4$, 点 $E, F$ 分别在 $A D, B C$ 边上, 且 $E F \perp B C$. 若矩形 $A B F E \backsim$ 矩形 $D E F C$,且相似比为 $1: 2$, 求 $A D$ 的长.

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本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等. 也考查了矩形的性质. 利用相似多边形的性质得到 $\frac{A B}{D E}=\frac{A E}{D C}=\frac{1}{2}$, 而根据矩形的性质得到 $C D=A B=4$, 从而利用比例性质得到 $D E=8, A E=2$, 然后计算 $A E+D E$ 即可.

