已知圆的半径是 $2 \sqrt{3}$, 则该圆的内接正六边形的面积是 $($ )

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【分析】

本题考查了正多边形和圆,解题的关键要记住正六边形的特点, 它被半径分成六个全等的等边三角形.根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形, 再根据等边三角形的边长, 求出等边三角形的高, 再根据面积公式即可得出答案.

## 【解答】

解: 连接 $O A 、 O B$, 作 $O G \perp A B$ 于 $G$,

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则 $O A=O B=2 \sqrt{3}, \angle A O B=60^{\circ}$,

$\therefore \triangle O A B$ 为等边三角形,

$\therefore \angle A O G=30^{\circ}$,

$\therefore A G=\sqrt{3}, O G=\sqrt{3} A G=3$,

$\therefore A B=2 A G=2 \sqrt{3}$,

$\therefore S_{\triangle A O B}=\frac{1}{2} A B \cdot O G=3 \sqrt{3}$,

$\therefore$ 正六边形的面积是: $18 \sqrt{3}$,

故选 $C$.

