在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, C$. 若 $\triangle A B C$ 为锐角三角形, 且满足 $\sin B(1+2 \cos C)=2 \sin A \cos C+\cos A \sin C$ ，则下列等式成立的是（）
由 $\sin B(1+2 \cos C)=2 \sin A \cos C+\cos A \sin C$,

得 $\sin B+2 \sin B \cos C=\sin A \cos C+\sin B$,

即 $2 \sin B \cos C=\sin A \cos C$ ，所以 $2 \sin B=\sin A$ ，即 $2 b=a$ ，选 A.