$\triangle A B C$ 的三内角 $A 、 B 、 C$ 所对边的长分别是 $a 、 b 、 c$, 设向量 $\boldsymbol{p}=(a+c, b), \boldsymbol{q}=$ $(b-a, c-a)$, 若 $\boldsymbol{p} / / \boldsymbol{q}$, 则角 $C$ 的大小为 $(\quad)$
$[\because \boldsymbol{p} / / \boldsymbol{q}, \therefore(a+c)(c-a)-b(b-a)=0$.

$\therefore c^{2}=a^{2}+b^{2}-a b, \because c^{2}=a^{2}+b^{2}-2 a b \cos C$,

$\therefore \cos C=\frac{1}{2}$, 又 $\because 0<C<\pi, \quad \therefore C=\frac{\pi}{3}$.

$\therefore|\overrightarrow{A B}| \cdot|\overrightarrow{A C}| \cdot \sin A$

$=\frac{1}{2} \times 4 \times 1 \times \sin A=\sqrt{3}$.

$\therefore \sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$. 又 $\because 0^{\circ}<A<180^{\circ}$,

$\therefore A=60^{\circ}$ 或 $120^{\circ}$​.