已知 $(a-2018)^{2}+(2019-a)^{2}=5$, 则 $(a-2018)(2019-a)=$ $\qquad$ .
【答案】 -2

【解析】

【分析】

此题考查了完全平方公式的灵活应用, 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键, 属于较难题.

设 $a-2018=x, 2019-a=y$, 则 $x+y=1, x^{2}+y^{2}=5$, 利用 $x y=\frac{1}{2} \times\left[(x+y)^{2}-\right.$ $\left(x^{2}+y^{2}\right)$ ]整体代入计算即可.

【解答】

解: 设 $a-2018=x$, 则 $2019-a=y$,

则 $x+y=1$

$\because(a-2018)^{2}+(2019-a)^{2}=5$,

$$
\therefore x^{2}+y^{2}=5
$$

则 $(a-2018)(2019-a)=x y$

$$
=\frac{1}{2} \times\left[(x+y)^{2}-\left(x^{2}+y^{2}\right)\right]=\frac{1}{2} \times(1-5)=-2
$$

故答案为: -2 .