若 $\log _{2} x+\log _{2} y=2$, 则 $x \cdot y$ 的值为函数 $f(x)=\sqrt{2^{x}-1}$ 的定义域为
（1）由题意得 $\log _{2} x+\log _{2} y=\log _{2} x y=2=\log _{2} 4$,

$\therefore x y=4$.

（2）由 $2^{x}-1 \geq 0$, 得 $2^{x} \geq 1=2^{0}$,

解得 $x \geq 0$,

$\therefore$ 函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,+\infty)$.