已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长为 2 , 则这个圆心角所对的弧长是 ( )
如图所示, <ImageHere>设扇形 $A O B$ 中, 圆心角 $\theta=\angle A O B=2$, 弦长 $A B=2$,过 $O$ 点作 $O C \perp A B$ 于点 $C$, 延长 $O C$, 交弧 $A B$ 于 $D$ 点,



则 $\angle A O D=\angle B O D=1, A C=\frac{1}{2} A B=1$.

$\because$ 在 Rt $\triangle A C O$ 中, $A O=\frac{A C}{\sin \angle A O C}=\frac{1}{\sin 1}$,

$\therefore$ 扇形 $A O B$ 的半径 $r=\frac{1}{\sin 1}$,

$\therefore$ 弧 $A B$ 的长 $l=2 \times \frac{1}{\sin 1}=\frac{2}{\sin 1}$. 故选 C.