已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和是 $S_{n}$, 若 $a_{n}=\sin \left(\frac{n}{2} \pi\right)$ 则 $S_{2019}$ 的值为
由于数列的通项公式为 $a_{n}=\sin \left(\frac{n}{2} \pi\right)$

当 $n=1$ 时, $a_{1}=\sin \frac{\pi}{2}=1$;

当 $n=2$ 时, $a_{2}=\sin \frac{2 \pi}{2}=0$;

当 $n=3$ 时, $a_{3}=\sin \frac{3 \pi}{2}=-1$;

当 $n=4$ 时, $a_{4}=\sin \frac{4 \pi}{2}=0$;
当 $n=5$ 时, $a_{5}=\sin \frac{5 \pi}{2}=1$;

所以数列的周期为 4 . 故 $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=1+0-1+0=0$,

所以 $S_{2019}=504 \times 0+a_{2017}+a_{2018}+a_{2019}=1+0-1=0$.