圆 $x^{2}+y^{2}+2 x+4 y-3=0$ 上到直线 $l: x+y+1=0$ 的距离为 $\sqrt{2}$ 的点有 $(\quad)$
一般方程化为标准方程为 $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}=8$. 圆心坐标为 $(-1,-2)$, 圆的半径为 $2 \sqrt{2}$, 圆心到直线 $l$ 的距离为 $\frac{|-1-2+1|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$. 因此和 $l$ 平行的圆的直径的两端点及与 $l$ 同侧且与 $l$ 平行的圆的切线的切点到 $l$ 的距离都为 $\sqrt{2}$.