已知函数 $f(x)=\ln \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)$, 若实数 $a, b$ 满足 $f(a)+f(b-2)=0$, 则 $a+b=$
意 $x \in R, x+\sqrt{x^{2}+1}>x+|x| \geq 0$, 函数 $y=f(x)$ 的定义域为 ${ }_{R}$,

$f(-x)+f(x)=\ln \left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)+\ln \left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)=\ln 1=0$, 则函数 $y=f(x)$ 为奇函数,

当 $x \geq 0$ 时, 由于函数 $y=\sqrt{x^{2}+1}+x$ 为增函数, 所以, 函数 $y=f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上为增函数, 由于该

函数为奇函数, 则函数 $y=f(x)$ 在 $(-\infty, 0)$ 上也为增函数,

所以, 函数 $y=f(x)$ 在 $R$ 上为增函数,

由 $f(a)+f(b-2)=0$, 得 $f(a)=-f(b-2)=f(2-b), \therefore a=2-b$, 可得出 $a+b=2$.

故答案为: 2