函数 $f(x)=x^{3}+a x(x \in \mathrm{R})$ 在 $x=1$ 处有极值, 则曲线 $y=f(x)$ 在原点处的切线方程是
答案: $3 x+y=0$

【解析】 $f^{\prime}(x)=3 x^{2}+a \Rightarrow f^{\prime}(1)=3+a=0 \Rightarrow a=-3 \therefore k=f^{\prime}(0)=-3, y=-3 x$, 则曲线 $y=f(x)$ 在原点处的切线方程是 $3 x+y=0$,故答案为: $3 x+y=0$.

【分析】利用求导的方法判断函数的单调性, 从而求出函数的极值点, 再利用已知条件函

数 $f(x)=x^{3}+a x \quad(x \in \mathrm{R})$ 在 $x=1$ 处有极值, 从而求出 $\mathrm{a}$ 的值, 进而求出函数的解析式, 再利用求导的方法求出曲线在切点处的斜率, 再利用切点的横坐标代入曲线方程求出切点纵坐标的方法求出切点坐标, 再利用点斜式求出切线方程, 从而转化为切线的一般式方程.