如图, 二次函数 $y=a x^{2}+b x+c(a \neq 0)$ 的图象过点 $(-2,0)$, 对称轴为直线 $x=1$. 有以下结论: (1) $a b c>0$; (2) $8 a+c>0$; (3)若 $A\left(x_{1}, m\right), B\left(x_{2}, m\right)$ 是抛物线上的两点, 当 $x$ $=x_{1}+x_{2}$ 时, $y=c$; (4)点 $M, N$ 是拋物线与 $x$ 轴的两个交点, 若在 $x$ 轴下方的拋物线上存在一点 $P$, 使得 $P M \perp P N$, 则 $a$ 的取值范围为 $a \geq \frac{1}{3}$; (5)若方程 $a(x+2)(4-x)=-2$的两根为 $x_{1}, x_{2}$, 且 $x_{1}<x_{2}$, 则 $-2 \leq x_{1}<x_{2}<4$. 其中正确结论的序号是 ( )

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根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

【详解】解：(1)由图象可知： $a>0, c<0$, $-\frac{b}{2 a}>0$,

$\therefore b<0$

$\therefore a b c>0$,

故(1)正确;

(2) $\because$ 抛物线的对称轴为直线 $x=1$, 抛物线的对称轴为直线 $x=1$,

$\therefore-\frac{b}{2 a}=1$,

$\therefore b=-2 a$,

当 $x=-2$ 时, $y=4 a-2 b+c=0$,

$\therefore 4 a+4 a+c=0$,

$\therefore 8 a+c=0$,

故(2)错误;

(3) $\because A\left(x_{1}, m\right), B\left(x_{2}, m\right)$ 是抛物线上的两点,

由拋物线的对称性可知: $x_{1}+x_{2}=1 \times 2=2$,

$\therefore$ 当 $x=2$ 时, $y=4 a+2 b+c=4 a-4 a+c=c$,

故(3)正确;

(4)由题意可知: $M, N$ 到对称轴的距离为 3 ,

当抛物线的顶点到 $x$ 轴的距离不小于 3 时,

在 $x$ 轴下方的抛物线上存在点 $P$, 使得 $P M \perp P N$,

即 $\frac{4 a c-b^{2}}{4 a} \leq-3$,

$\because 8 a+c=0$,

$\therefore c=-8 a$,

$\because b=-2 a$,

$\therefore \frac{4 a \cdot(-8 a)-(-2 a)^{2}}{4 a} \leq-3$,

解得: $a \geq \frac{1}{3}$,

故(4)正确;

(5)易知抛物线与 $x$ 轴的另外一个交点坐标为 $(4,0)$,

$\therefore y=a x^{2}+b x+c=a(x+2)(x-4)$

若方程 $a(x+2)(4-x)=-2$,

即方程 $a(x+2)(x-4)=2$ 的两根为 $x_{1}, x_{2}$,

则 $x_{1} 、 x_{2}$ 为抛物线与直线 $y=2$ 的两个交点的横坐标,

$\because x_{1}<x_{2}$

$\therefore x_{1}<-2<4<x_{2}$,
故(5)错误;

故选: B.

【点睛】本题考查二次函数, 解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质.

