已知函数 $f(x)=2 a x-a+3$, 若 $\exists x_{0} \in(-1,1), f\left(x_{0}\right)=0$, 则实数 $a$ 的取值范围是 ( )


函数 $f(x)=2 a x-a+3$, 若 $\exists x_{0} \in(-1,1), f\left(x_{0}\right)=0$, 可得 $f(1) f(-1)=(-3 a+3)(a+3)<0$, 解得 $a<-3$ 或 $a>1$, 则实数 $a$ 的取值范围是 $(-\infty,-3) \cup(1,+\infty)$, 故选 A.