函数 $f(x)$ 在定义域 $R$ 内可导, 若 $f(x)=f(2-x)$ 且（ $x-1) f^{\prime}(x)<0$, 若 $a=f(0), b=f\left({ }^{\frac{1}{2}}\right), c=f(3)$ 则 $a, b, c$ 的大小关系是( )
答案:C
【解析】【解答】由 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{f}(2-\mathrm{x})$ 可知, $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的图象关于 $\mathrm{x}=1$ 对称,

根据题意又知 $\mathrm{x} \in(-\infty, 1)$ 时, $\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})>0$, 此时 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 为增函数,

$x \in(1,+\infty)$ 时, $\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})<0, \mathrm{f}(\mathrm{x})$ 为减函数,

所以 $\mathrm{f}(3)=\mathrm{f}(-1)<\mathrm{f}(0)<\mathrm{f}\left(\frac{1}{2}\right)$, 即 $\mathrm{c}<\mathrm{a}<\mathrm{b}$,

故选 C.

【分析】小综合题, 在某区间, 函数的导数非负, 函数为增函数, 函数的导数非正, 函数为减函数。比较函数值的大小, 往往利用函数的单调性。