15. 方程 $\sin x=\frac{1-a}{2}$ 在 $x \in\left[\frac{\pi}{3}, \pi\right]$ 时有两个不相等的实数根, 求 $a$ 的取值范围.
首先作出 $y=\sin x ， x \in\left[\frac{\pi}{3} ， \pi\right]$ 的图象，然后再作出 $y=\frac{1-a}{2}$ 的图象，如图所示.

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由图象知，如果 $y=\sin x ， x \in\left[\frac{\pi}{3} ， \pi\right]$ 与 $y=\frac{1-a}{2}$ 的图象有两个交点，那么方程 $\sin x=\frac{1-a}{2}$ ， $x \in\left[\frac{\pi}{3} ， \pi\right]$ 就有两个不相等的实数根.

由图象可知，当 $\frac{\sqrt{3}}{2} \leqslant \frac{1-a}{2}<1$ ，即 $-1<a \leqslant 1-\sqrt{3}$ 时， $y=\sin x ， x \in\left[\frac{\pi}{3} ， \pi\right]$ 的图象与 $y=\frac{1-a}{2}$的图象有两个交点，即方程 $\sin x=\frac{1-a}{2}$ 在 $x \in\left[\frac{\pi}{3} ， \pi\right]$ 时有两个不相等的实数根.