已知 $A=\{x \mid 2 a \leq x \leq a+3\}, B=\{x \mid x\langle-1$ 或 $x\rangle 5\}$, 若 $A \cap B=\varnothing$,求 $a$ 的取值范围.


试题分析:

由题意分类讨论 $A=\varnothing$ 和 $A \neq \varnothing$ 两种情况可得 $a$ 的取值范围是 $-\frac{1}{2} \leq a \leq 2$ 或 $a>3$试题解析:

(1)若 $A=\varnothing$, 则 $A \cap B=\varnothing$, 此时 $2 a>a+3, \therefore a>3$

(2)若 $A \neq \varnothing$, 得 $\left\{\begin{array}{l}2 a \geq-1 \\ a+3 \leq 5 \\ 2 a \leq a+3\end{array}\right.$ 解得 $-\frac{1}{2} \leq a \leq 2$

综上所述, $a$ 的取值范围是 $-\frac{1}{2} \leq a \leq 2$ 或 $a>3$.