, 某小区有一块长为 $4 a$ 米 $(a>1)$, 宽为 $(4 a-2)$ 米的长方形地块.该长方形地块正中间是一个长为 $(2 a+1)$ 的长方形, 四个角是大小相同的正方形, 该小区计划将阴影部分进行绿化, 对四个角的正方形用 $A$ 型绿化方案, 对正中间的长方形采用 $B$ 型绿化方案.

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(1)用含 $a$ 的代数式表示采用 $A$ 型绿化方案的四个角的正方形边长是米, $B$ 型绿化方案的长方形的另一边长是 \$ \qquad \$米;

(2)请你判断使用 $A$ 型, $B$ 型绿化方案的面积哪个少?并说明理由;

(3)若使用 $A$ 型, $B$ 型绿化方案的总造价相同,均为 1350 元, 每平方米造价高的比造价低的多 $\frac{540}{(2 a-1)^{2}}$元, 求 $a$ 的值.
(1) $\frac{2 a-1}{2} ; 2 a-1$;

(2) $\because S_{A}=4 \times\left(\frac{2 a-1}{2}\right)^{2}=(2 a-1)^{2}=4 a^{2}-4 a+1$,

$S_{B}=(2 a+1)(2 a-1)=4 a^{2}-1$,

$\therefore S_{A}-S_{B}=4 a^{2}-4 a+1-\left(4 a^{2}-1\right)=2-4 a$,

又 $\because a>1 ，$
$\therefore 2-4 a<0$ 即 $S_{A}<S_{B}$,

$\therefore$ :使用 $A$ 型绿化方案的面积少;

(3) 由题意可列方程如下:

$$
\frac{1350}{(2 a-1)^{2}}-\frac{1350}{(2 a+1)(2 a-1)}=\frac{540}{(2 a-1)^{2}}
$$

解得: $a=2$,

经检验得 $a=2$ 是上述分式方程的解并且符合实际意义.

答: $a$ 的值为 2 .