棱雉 $P-A B C$ 中, $P B \perp$ 平面 $A B C, A B \perp B C, P B=A B, D, E$ 分别是 $P A, P C$ 的中点, $G, H$ 分别是 $B D, B E$ 的中点.

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(1) 求证: $G H / /$ 平面 $A B C$.

(2) 求证:平面 $B C D \perp$ 平面 $P A C$.
【分析】

(1)根据线面平行的判定定理可证明 $G H / /$ 平面 $A B C$;

(2)根据面面垂直的判定定理即可证明平面 $B C D \perp$ 平面 $P A C$.

## 【详解】

(1) 证明:连结 $D E$, 在 $\triangle B D E$ 中, $G, H$ 分别是 $B D, B E$ 的中点,

$\therefore G H$ 为 $\triangle B D E$ 的中位线,

$\therefore G H / / D E$.

在 $\triangle P A C, D, E$ 分别是 $P A, P C$ 的中点,

$\therefore D E$ 是 $\triangle P A C$ 的中位线,

$\therefore D E / / A C$,

$\therefore G H / / A C$.

$\because G H \not \subset$ 平面 $A B C$,

$\therefore G H / /$ 平面 $A B C$.

(2) 证明: $\because A B=P B$,

$\therefore B D \perp P A$,

$\because \angle P B C=\angle A B C=90^{\circ}$,

$\therefore P C=A C$,

$\therefore C D \perp P A, C D \cap B D=D$

$\therefore P A \perp$ 平面 $B C D$ 且 $P A \subset$ 面 $P A C$

$\therefore$ 平面 $B C D \perp$ 平面 $P A C$

## 【点睛】

本题主要考查直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定，属于基础题型.