11. 求双曲线 $y=\frac{1}{x}$ 在点 $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ 处的切线的斜率, 并写出切线方程.
：解 $\because y=\frac{1}{x}$,

$\therefore k=\lim _{d x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim _{x x \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{x+\Delta x}-\frac{1}{x}}{\Delta x}$ $=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{-1}{x^{2}+x \Delta x}=-\frac{1}{x^{2}}$.

$\therefore$ 当 $x=\frac{1}{2}$ 时, $k=-4, \therefore$ 切线斜率为 $k=-4$.切线方程为 $y-2=-4\left(x-\frac{1}{2}\right)$, 即 $4 x+y-4=0$.