(本小题8.0分)

如图, 已知点 $M\left(x_{1}, y_{1}\right), N\left(x_{2}, y_{2}\right)$ 在二次函数 $y=a(x-2)^{2}-1(a>0)$ 的图象上, 且 $x_{2}-x_{1}=3$.

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(1)若二次函数的图象经过点 $(3,1)$.

(1)求这个二次函数的表达式;

(2)若 $y_{1}=y_{2}$, 求顶点到 $M N$ 的距离;

(2)当 $x_{1} \leq x \leq x_{2}$ 时, 二次函数的最大值与最小值的差为 1 , 点 $M, N$ 在对称轴的异侧, 求 $a$ 的取值范围.

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1.见答案 2.见答案