在解决数学实际问题时, 常常用到数形结合思想, 比如: $|x+1|$ 的几何意义是数轴上表示数 $x$ 的点与表示数 -1 的点的距离, $|x-2|$ 的几何意义是数轴上表示数 $x$ 的点与表示数 2 的点的距离. 当 $|x+1|+|x-2|$ 取得最小值时, $x$ 的取值范围是 ( )
析】解：当 $x<-1$ 时， $x+1<0, x-2<0$,

$|x+1|+|x-2|$

$=-(x+1)-(x-2)$

$=-x-1-x+2$

$=-2 x+1>3 ;$

当 $x>2$ 时, $x+1>0, x-2>0$,

$|x+1|+|x-2|$

$=(x+1)+(x-2)$

$=x+1+x-2$

$=2 x-1>3$;

当 $-1 \leq x \leq 2$ 时, $x+1 \geq 0, x-2 \leq 0$,

$|x+1|+|x-2|$

$=(x+1)-(x-2)$

$=x+1-x+2=3$;

综上所述, 当 $-1 \leq x \leq 2$ 时, $|x+1|+|x-2|$ 取得最小值,所以当 $|x+1|+|x-2|$ 取得最小值时, $x$ 的取值范围是 $-1 \leq x \leq 2$.
故选 $C$.

以 -1 和 2 为界点, 将数轴分成三部分, 对 $x$ 的值进行分类讨论, 然后根据绝对值的意义去绝对值符号, 分别求出代数式的值进行比较即可.

本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质, 解题的关键是以 -1 和 2 为界点对 $x$ 的值进行分类讨论, 进而得出代数式的值.