如图, 四边形 $A B C D$ 内接于 $\odot O$, 且 $\angle A=90^{\circ}, \overparen{B C}=\overparen{C D}$. 若 $A B=8, A D=6$,则 $B C$ 的长为 $($ )<ImageHere>


解: 如图所示, 连接 $B D$,

<ImageHere>

$\because \angle A=90^{\circ}, A B=8, A D=6$,

$\therefore B D=\sqrt{A B^{2}+A D^{2}}=10$,

$\because$ 四边形 $A B C D$ 内接于 $\odot O, \angle A=90^{\circ}$,

$\therefore \angle B C D=90^{\circ}$,

$\because \overparen{B C}=\overparen{C D}$.

$\therefore B C=C D=\frac{\sqrt{2}}{2} B D=5 \sqrt{2}$,

故选: $A$.

根据勾股定理求得 $B D=10$, 根据圆内接四边对角互补, 得出 $\angle B C D=90^{\circ}$, 继而根据勾股定理即可求解.

本题考查了圆内接四边形对角互补, 勾股定理, 同弧所对弦相等, 熟练掌握以上知识是解题的关键.

