(1)已知集合 $M=\left\{x \in \mathbf{N} \left\lvert\, \frac{6}{1+x} \in \mathbf{Z}\right.\right\}$, 求 $M$;

(2)已知集合 $C=\left\{\left.\frac{6}{1+x} \in \mathbf{Z} \right\rvert\, x \in \mathbf{N}\right\}$, 求 $C$.
(1) $\because x \in \mathbf{N}, \frac{6}{1+x} \in \mathbf{Z}, \therefore 1+x$ 应为 6 的正约数.

$\therefore 1+x=1,2,3,6$, 即 $x=0,1,2,5.21$ 

$\therefore M=\{0,1,2,5\}$.

(2) $\because \frac{6}{1+x} \in \mathbf{Z}$, 且 $x \in \mathbf{N}$,

$\therefore 1+x$ 应为 6 的正约数,
$\therefore 1+x=1,2,3,6$, 此时 $\frac{6}{1+x}$ 分别为 $6,3,2,1$,

$\therefore C=\{6,3,2,1\}$.