二次函数 $y=-x^{2}+a x+b$ 的图象如图所示, 对称轴为直线 $x=2$, 下列结论不正确的是 ( )

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根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可.

【详解】解： $\because$ 二次函数 $y=-x^{2}+a x+b$

$\therefore$ 对称轴为直线 $x=-\frac{a}{2 \times(-1)}=2$

$\therefore a=4$, 故结论 $A$ 正确;

$\because$ 对称轴为直线 $x=2$ 且图象开口向下,

$\therefore$ 当 $x>2.5$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小, 故结论 $B$ 正确;

当 $x=-1$ 时, 由图象知此时 $y>0$

即 $-1-4+b>0$

$\therefore b>5$, 故结论 $C$ 正确;

当 $b=8$ 时, $y=-x^{2}+4 x+8=-(x-2)^{2}+12$

$\therefore$ 函数有最大值 12 , 故结论 $D$ 不正确;

故选: $D$.

【点睛】此题考查二次函数图形和性质, 解题的关键是熟练运用二次函数的图像与系数之间的关系.

