若角 $\alpha$ 的终边与直线 $y=3 x$ 重合且 $\sin \alpha<0$, 又 $P(m, n)$ 是 $\alpha$ 终边上一点, 且 $|O P|=\sqrt{10}$, 则 $m-n=$
$\because y=3 x, \sin \alpha<0, \therefore$ 点 $P(m, n)$ 位于 $y=3 x$ 在第三象限的图象上,

且 $m<0, n<0, n=3 m$.

$\therefore|O P|=\sqrt{m^{2}+n^{2}}=\sqrt{10}|m|=-\sqrt{10} m=\sqrt{10}$.

$\therefore m=-1, n=-3, \quad \therefore m-n=2$.