已知等腰三角形顶角的余弦值等于 $\frac{4}{5}$, 则这个三角形底角的正弦值为 ( )
解析: 设这个等腰三角形的顶角为 $2 \alpha$ ，底角为 $\beta$ ，

则 $2 \alpha+2 \beta=\pi$ 且 $\cos 2 \alpha=\frac{4}{5} ， \therefore \alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$.

$\therefore \sin \beta=\sin \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos \alpha=\sqrt{\frac{1+\cos 2 \alpha}{2}}=\frac{3 \sqrt{10}}{10}$.

答案: C