20. 在 $\triangle A B C$ 中, 内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$. 已知 $a>b, a=5, c=6, \sin B=\frac{3}{5}$.

( I ) 求 $b$ 和 $\sin A$ 的值;

(II) 求 $\sin \left(2 A+\frac{\pi}{4}\right)$ 的值.
(I) 在 $\triangle A B C$ 中, 因为 $a>b$, 故由 $\sin B=\frac{3}{5}$, 可得 $\cos B=\frac{4}{5}$.

由已知及余弦定理, 有 $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2 a c \cos B=13$, 所以 $b=\sqrt{13}$.

由正弦定理 $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$, 得 $\sin A=\frac{a \sin B}{b}=\frac{3 \sqrt{13}}{13}$. 所以, $b$ 的值为 $\sqrt{13}, \sin A$ 的值为 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$.

(II) 由（I）及 $a<c$, 得 $\cos A=\frac{2 \sqrt{13}}{13}$, 所以 $\sin 2 A=2 \sin A \cos A=\frac{12}{13}$,

$\cos 2 A=1-2 \sin ^{2} A=-\frac{5}{13}$. 故 $\sin \left(2 A+\frac{\pi}{4}\right)=\sin 2 A \cos \frac{\pi}{4}+\cos 2 A \sin \frac{\pi}{4}=\frac{7 \sqrt{2}}{26}$