已知不等式 $a x^{2}+5 x-2>0$ 的解集是 $M$.

(1). 若 $2 \in M$,求 $\mathrm{a}$ 的取值范围;

(2). 若 $M=\left\{x \left\lvert\, \frac{1}{2}<x<2\right.\right\}$, 求不等式 $a x^{2}-5 x+a^{2}-1>0$ 的解集.
答案: (1). $\because 2 \in M, \therefore a \cdot 2^{2}+5 \cdot 2-2>0, \therefore a>-2$

(2). $\because M=\left\{x \left\lvert\, \frac{1}{2}<x<2\right.\right\}, \therefore \frac{1}{2}, 2$ 是方程 $a x^{2}+5 x-2=0$ 的两个根,
$\therefore$ 由韦达定理得 $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}+2=-\frac{5}{a} \\ \frac{1}{2} \cdot 2=-\frac{2}{a}\end{array} \quad\right.$ 解得 $a=-2$

$\therefore$ 不等式 $a x^{2}-5 x+a^{2}-1>0$ 即为: $-2 x^{2}-5 x+3>0$

得解集为 $\left\{x \left\lvert\,-3<x<\frac{1}{2}\right.\right\}$.