(2021- 浙江-七年级期中) 先化简: $\frac{x^{2}}{x-1} \div\left(1+\frac{1}{x^{2}-1}\right)$, 然后从 $-2,-1,0,1$ 中选一个你喜欢的 $x$ 的值, 代入求代数式的值.
利用分式的运算法则化简, 再代入合适的值即可求解.

【详解】 $\frac{x^{2}}{x-1} \div\left(1+\frac{1}{x^{2}-1}\right)=\frac{x^{2}}{x-1} \div\left(\frac{x^{2}-1}{x^{2}-1}+\frac{1}{x^{2}-1}\right)=\frac{x^{2}}{x-1} \cdot \frac{(x+1)(x-1)}{x^{2}}=x+1$

$\because$ 当 $x=-1,0,1$ 时, 分母为零, 无意义, 所以 $x$ 只能取 -2 , 故当 $x=-2$ 时, 原式 $=-1$.

【点睛】此题主要考查分式的化简求值, 解题的关键是熟知分式的运算法则及分母不为零的情况.