用 1 块 $A$ 型钢板可制成 2 个 $C$ 型模具和 1 个 $D$ 型模具; 用 1 块 $B$ 型钢板可制成 1 个 $C$ 型模具和 3
个 $D$ 型模具, 现准备 $A 、 B$ 型钢板共 100 块, 并全部加工成 $C 、 D$ 型模具.

(1) 若 $B$ 型钢板的数量是 $A$ 型钢板的数量的两倍还多 10 块, 求 $A 、 B$ 型钢板各有多少块?

(2) 若销售 $C 、 D$ 型模具的利润分别为 80 元/块、 100 元/块，且全部售出.

(1) 当 $A$ 型钢板数量为 25 块时, 那么共可制成 $C$ 型模具 \$ \qquad \$个, $D$ 型模具 \$ \qquad \$个;

(2)当 $C 、 D$ 型模具全部售出所得的利润为 34400 元，求 $A$ 型钢板有多少块?
答案】(1) 设 $A$ 型钢板有 $x$ 块, $B$ 型钢板有 $y$ 块, 依题意得:

$\{x+y=100$

$\{2 x+10=y$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=30 \\ y=70\end{array}\right.$,

即在 $A 、 B$ 型钢板共 100 块中, $A$ 型钢板有 30 块, $B$ 型钢板有 70 块.

(2) $1125 \quad 250$

(2)设 $A$ 型钢板的数量为 $m$ 块, 则 $B$ 型钢板的数量为 (100- $m$ ) 块, 依题意得:

$80 \times[2 m+1 \times(100-m)]+100 \times[1 \times m+3(100-m)]=34400$,

解得: $m=30$

答: $A$ 型钢板有 30 块.

【解析】第 (1) 题, 根据 $A$ 型钢板数 + 乙型钢板数 $=100, B$ 型钢板数 $=2 \times$ 甲型钢板数 +10 , 设未知数构建二元一次方程组求解; 第 (2) 题, $C$ 型模具的总数量 $=A$ 型钢板数制成 $C$ 型模具数 $+B$ 型钢板数制成 $C$ 型模具数, $D$ 型模具的总数量 $=A$ 型钢板数制成 $D$ 型模具数 $+B$ 型钢板数制成 $D$ 型模具数, 分别求出 $C 、 D$ 模具总数; 总利润 $=C$ 模具的总利润 $+D$ 模具的总利润, 建立一元一次方程求解.本题综合考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用, 同时解方程组的过程中也体现了消元的思想; 方程的应用题破题关键找到积的等量关系及和的等量关系.