(6 分) 如图, 平行四边形 $A B C D$ 中, $E$ 为 $B C$ 中点, 连接 $A E$ 交对角线 $B D$ 于 $F$.

(1)求 $\triangle A D F$ 与 $\triangle E B F$ 的面积比;

(2)若 $\triangle A D F$ 的周长为 24 , 求 $\triangle E B F$ 的周长.

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) $\because$ 四边形 $A B C D$ 为平行四边形,

$\therefore A D / / B C$

$\therefore \angle A D F=\angle E B F, \angle D A F=\angle A E B, \quad A D=B C$,

又 $\because E$ 为 $B C$ 中点

$\therefore A D=2 B E$

$\therefore \triangle D A F \sim \angle B E F$

$\therefore \frac{S_{\triangle A D F}}{S_{\triangle B E F}}=\frac{4}{1}$.

(2) $\because \triangle D A F \sim \angle B E F$, 且 $A D=2 B E$

$\therefore \frac{C_{\triangle A D F}}{C_{\triangle B E F}}=\frac{A D}{B E}=\frac{2}{1}$

$\because \triangle A D F$ 的周长为 24

$\therefore \triangle B E F$ 的周长为 12 .

