如图, $A B$ 是 $\odot O$ 的弦, $C$ 是 $A B$ 的中点, $O C$ 交 $A B$ 于点 $D$. 若 $A B=16 \mathrm{~cm}, C D=4 \mathrm{~cm}$,则 $\odot O$ 的半径为 $\qquad$ $\mathrm{cm}$.

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连接 $O A$, 根据垂径定理, 得 $A D=B D=8$, 设 $O A=x$, 则 $O D=x-4$, 根据勾股定理, 即可.

【详解】连接 $O A$,

$\because A B$ 是 $\odot O$ 的弦, $C$ 是 $A B$ 的中点,

$\therefore A D=B D$,

$\because A B=16 \mathrm{~cm}$,

$\therefore A D=B D=8 \mathrm{~cm}$,

设 $O A=x \mathrm{~cm}$, 则 $O D=x-4$ ，

$\therefore O A^{2}=A D^{2}+O D^{2}$,

$\therefore x^{2}=8^{2}+(x-4)^{2}$,
解得: $x=10$.

故答案为: 10 .

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【点睛】本题考查圆的基本性质, 解题的关键是掌握垂径定理的运用, 勾股定理的运用.

