已知单位向量 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 满足 $|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|+2 \sqrt{3} \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}=0$, 则 $|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|(t \in \mathrm{R})$ 的最小值为 ( )\n\n
由 $|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|+2 \sqrt{3} \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}=0$ ，得 $|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|=-2 \sqrt{3} \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}$,两边平方, 得 $\boldsymbol{a}^{2}-2 \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}+\boldsymbol{b}^{2}=12(\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b})^{2}$, 即 $12(\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b})^{2}+2 \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}-2=0$ ，整理得 $(2 \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}+1)(3 \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}-1)=0$ ，所以 $\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}=-\frac{1}{2}$ 或 $\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{b}=\frac{1}{3} ，$因为 $|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|=-2 \sqrt{3} \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} \geq 0$, 所以 $\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} \leq 0$ ，所以 $\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}=-\frac{1}{2}$ ，所以 $|\boldsymbol{t a}+\boldsymbol{b}|=\sqrt{|\boldsymbol{t a}+\boldsymbol{b}|^{2}}=\sqrt{t^{2}+1+2 t \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}}=\sqrt{t^{2}-t+1}=\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{3}{4}} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$,故选 B.