(本小题 8.0 分)

己知数轴上两点 $A 、 B$, 其中 $A$ 表示的数为 $-3, B$ 表示的数为 3 , 若在数轴上存在一点 $C$, 使得 $A C+B C=n$, 则称点 $C$ 叫做点 $A 、 B$ 的 “ $n$ 节点” . 例如, 若点 $C$ 表示的数为 0 , 有 $A C+B C=3+$ $3=6$, 则称点 $C$ 为点 $A 、 B$ 的 “ 6 节点”. 题中 $A C$ 表示点 $A$ 与点 $C$ 之间的距离, $B C$ 表示点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离)

请根据上述规定回答下列问题:

(1) 若点 $C$ 为点 $A 、 B$ 的 “ $n$ 节点” , 且点 $C$ 在数轴上表示的数为 4 , 则 $n=$

(2)若点 $D$ 是数轴上点 $A 、 B$ 的 “ 9 节点”, 请你直接写出点 $D$ 表示的数为

(3) 若点 $E$ 在数轴上 (不与 $A 、 B$ 重合), 满足 $B 、 E$ 之间的距离是 $A 、 E$ 之间距离的两倍, 且此时点 $E$ 为点 $A 、 B$ 的 “ $n$ 节点”, 求出 $n$ 的值.

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解：(1) $\because$ 点 $C$ 在数轴上表示的数为 4 ,

$\therefore A C=7, B C=1$,

$\therefore n=7+1=8$,

故答案为: 8 ;

(2)设点 $D$ 是数轴上表示的数为 $x$,

则 $A D=|x-(-3)|=|x+3|, A C=|x-3|$,

$\because$ 点 $D$ 是数轴上点 $A 、 B$ 的 “ 9 节点” ,

$\therefore A D+B D=9$,

$\therefore|x+3|+|x-3|=9$,

当 $x<-3$ 时, 化简得: $-x-3+3-x=9$,

解得: $x=-\frac{9}{2}$,

当 $-3 \leq x \leq 3$ 时, 化简得: $x+3+3-x=9$,

无解,

当 $x>3$ 时, 化简得: $x+3+x-3=9$,

解得: $x=\frac{9}{2}$,

综上, 点 $D$ 表示的数为 $-\frac{9}{2}$ 或 $\frac{9}{2}$;
故答案为: $-\frac{9}{2}$ 或 $\frac{9}{2}$;

(3) 设点 $E$ 表示的数为 $a$,

(1) 当点 $E$ 在点 $B$ 右侧时,

不存在点 $E$ 满足 $B 、 E$ 之间的距离是 $A 、 E$ 之间距离的两倍,

(2)当点 $E$ 在点 $B$ 和点 $A$ 之间时,

$\because B 、 E$ 之间的距离是 $A 、 E$ 之间距离的两倍,

$\therefore B E=2 A E$,

$\therefore 3-a=2(a+3)$,

解得: $a=-1$,

$\therefore B E=4, A E=2$,

$\therefore n=4+2=6$,

(3)当点 $E$ 在点 $A$ 左侧时,

$\because B 、 E$ 之间的距离是 $A 、 E$ 之间距离的两倍,

$\therefore B E=2 A E$,

$\therefore 3-a=2(-3-a)$,

解得: $a=-9$,

$\therefore B E=12, A E=6$,

$\therefore n=12+6=18$,

综上, $n=6$ 或