已知函数 $y=\left|a^{x}-3\right|(a>0$ 且 $a \neq 1)$ 与 $y=2 a$ 的图象有两个交点, 则实数 $a$ 的取值范围是 \$ \qquad \$


根据题意, 分 2 种情况讨论:

(1) $a>1$ 时, 函数 $y=\left|a^{x}-3\right|$ 的草图如图:

<ImageHere>
若 $y=\left|a^{x}-3\right|(a\rangle 0$ 且 $\left.a \neq 1\right)$ 与 $y=2 a$ 的图象有两个交点,

必有 $0<2 a<3$, 即 $0<a<\frac{3}{2}$,

又由 $a>1$, 故 $1<a<\frac{3}{2}$;

(2) $0<a<1$ 时, 函数 $y=\left|a^{x}-3\right|$ 的草图如图:

<ImageHere>

若 $y=\left|a^{x}-3\right|(a) 0$ 且 $\left.a \neq 1\right)$ 与 $y=2 a$ 的图象有两个交点,必有 $0<2 a<3$, 分析可得 $0<a<1$,

综合可得: $a$ 的取值范围为 $(0,1) \cup\left(1, \frac{3}{2}\right)$.

故答案为: $(0,1) \cup\left(1, \frac{3}{2}\right)$