下列等式变形正确的是（）
A. 若 $a=b$, 则 $a-3=b-3$, 故该选项不正确, 不符合题意;

B. 若 $a x=a y$, 且 $a \neq 0$, 则 $x=y$, 故该选项不正确, 不符合题意;

C. 若 $a=b$, 且 $c \neq 0$, 则 $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$, 故该选项不正确, 不符合题意;

D. 若 $\frac{b}{c}=\frac{d}{c}$, 则 $b=d$, 故该选项正确, 符合题意;

故答案为: D