设 $X \sim B(4, p)$, 其中 $\frac{1}{2}<p<1$, 且 $P(X=2)=\frac{8}{27}$, 则 $P(X=3)=（ ）$
答案: D

【解析】 $\because X \sim B(4, p) \therefore P(X=2)=C_{4}^{2} p^{2}(1-p)^{2}=\frac{8}{27} \therefore p^{2}(1-p)^{2}=\frac{4}{81}$

$\because \frac{1}{2}<p<1 \therefore p(1-p)=\frac{2}{9} \therefore p=\frac{2}{3}$

$P(X=3)=C_{4}^{3} p^{3}(1-p)^{1}=4 \times\left(\frac{2}{3}\right)^{3} \times \frac{1}{3}=\frac{32}{81}$

故答案为: D