若函数 $f(x)=\ln x-\frac{1}{x}+a$ 在区间 $(1, e)$ 上存在零点, 则常数 $a$ 的取值范围为 $(\quad)$
函数 $f(x)=\ln x-\frac{1}{x}+a$ 在区间 $(1, e)$ 上为增函数,

$\because f(1)=\ln 1-1+a<0, \quad f(e)=\ln e-\frac{1}{e}+a>0$,

可得 $\frac{1}{e}-1<a<1$

故选: C.
【分析】函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在定义域内单调递增, 由零点存在性定理可知 $f(1)<0, f(e)>0$, 解不等式即可求得 $\mathrm{a}$ 的取值范围.