(2019 年高考全国 I 卷文) $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 已知 $a \sin A-b \sin B=4 c \sin C$, $\cos A=-\frac{1}{4}$, 则 $\frac{b}{c}=(\quad)$
由已知及正弦定理可得 $a^{2}-b^{2}=4 c^{2}$,

由余弦定理推论可得 $-\frac{1}{4}=\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}, \therefore \frac{c^{2}-4 c^{2}}{2 b c}=-\frac{1}{4}, \therefore \frac{3 c}{2 b}=\frac{1}{4}$,

$\therefore \frac{b}{c}=\frac{3}{2} \times 4=6$, 故选 A.