（2020 秋・长安区校级期末）新冠肺炎疫情期间，为确保 “停课不停学” , 各校精心组织了线上教学活动. 开学后, 某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为 150 的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查. 已知该校高一年级共有学生 660 人, 高三年级共有 540 人, 抽取的样本中高二年级有 50 人. 如表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间 (单位: h）的频率分布表.

|   分组    | 频数 | 频率 |
| :-------: | :--: | :--: |
| $[6,6.5)$ |  5   | 0.10 |
| $[6,5.7)$ | $x$  | $y$  |
| $[7,7.5)$ |  7   | 0.14 |


| $[7.5,8)$ |  12  | 0.24 |
| :-------: | :--: | :--: |
| $[8,8.5)$ | $z$  | 0.20 |
| $[8.5,9]$ |  8   | 0.16 |
|   合计    |  50  |  1   |

(1) 求该校高二学生的总数;

（2）求频率分布表中实数 $x, y, z$ 的值;

（3）已知日睡眠时间在区间 $[6,6.5 ）$ 内的 5 名高二学生中, 有 2 名女生, 3 名男生, 若从中任选 3 人进行面谈, 求选中的 3 人恰好为两男一女的概率.
解：（1）设该校高二学生总数为 $n$,

由题意 $\frac{50}{150}=\frac{n}{660+540+n}$,

解得 $n=600$,

$\therefore$ 该校高二学生的总数为 1800 人.

(2) 由题意 $\frac{z}{50}=0.2$, 解得 $z=10$, $x=50-5-7-12-10-8=8$, $y=\frac{8}{50}=0.16$.

（3）记” 选中的 3 人恰好为两男一女 “为事件 $A$,记 5 名高二学生中女生为 $A, B$, 男生为 $a, b, c$,从中任选 3 人包含的基本事件有 10 种情况, 它们是等可能的, 这 10 种情况分别为: $(A, B, a)$
$(A, B, b)$,
$(A, B, c),(A, a, b)$,
$(A, a, c)$
$(A, b, c)$,
$(B$,

$a, b),(B, a, c),(B, b, c),(a, b, c)$,

事件 $A$ 包含的基本事件有 $(A, a, b),(A, a, c),(A, b, c),(B, a, b),(B, a, c)$, $(B, b, c)$ ，共 6 个,

$\therefore$ 选中的 3 人恰好为两男一女的概率 $P(A)=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$.