已知椭圆 C: ${ }^{\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1}(\mathrm{a}>\mathrm{b}>0)$ 的离心率为 ${ }^{\frac{\sqrt{3}}{3}}$, 直线 $1: y=x+2$ 与以原点为圆心、椭圆 $\mathrm{C}$的短半轴为半径的圆 $\mathrm{O}$ 相切.

(1) 求椭圆 $\mathrm{C}$ 的方程;

(2) 过粗圆 $C$ 的左顶点 $A$ 作直线 $m$, 与圆 $O$ 相交于两点 $R, S$, 若 $\triangle O R S$ 是针角三角形, 求直线 $m$的斜率 $\mathrm{k}$ 的取值范围.
【分析】（1）求得圆 $\mathrm{O}$ 的方程, 运用直线和相切的条件: $\mathrm{d}=\mathrm{r}$, 求得 $\mathrm{b}$, 再由离心率公式和 $a, b, c$ 的关系, 可得 $a$, 进而得到椭圆方程; (2) 先设出点 $R, S$ 的坐标, 利用 $	riangle O R S$ 是针角三角形, 求得 $\overrightarrow{Q R} \cdot \overrightarrow{Q S}=\mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}+\mathrm{y}_{1} \mathrm{y}_{2}<0$, 从而求出斜率 $\mathrm{k}$ 的取值范围