设两个向量 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$, 满足 $|\boldsymbol{a}|=2,|\boldsymbol{b}|=1$.

(1) 若 $(\boldsymbol{a}+2 \boldsymbol{b}) \cdot(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})=1$, 求 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 的夹角;

(2) 若 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 夹角为 $60^{\circ}$, 向量 $2 t \boldsymbol{a}+7 \boldsymbol{b}$ 与 $\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} \boldsymbol{b}$ 的夹角为钝角, 求实数 $t$ 的取值范围.
(1) 因为 $(\boldsymbol{a}+2 \boldsymbol{b}) \cdot(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})=1$ ，所以 $\boldsymbol{a}^{2}+\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}-2 \boldsymbol{b}^{2}=1$ ，

即 $|\boldsymbol{a}|^{2}+\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}-2|\boldsymbol{b}|^{2}=1$ ，

又 $|\boldsymbol{a}|=2,|\boldsymbol{b}|=1$ ，所以 $\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}=-1$,

所以 $\cos \langle\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}\rangle=\frac{\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}}{|\boldsymbol{a}| \cdot|\boldsymbol{b}|}=\frac{-1}{2 \times 1}=-\frac{1}{2}$,

又 $\langle\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}\rangle \in[0, \pi]$, 所以向量 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 的夹角是 $\frac{2 \pi}{3}$.

(2) 因为向量 $2 t \boldsymbol{a}+7 \boldsymbol{b}$ 与 $\boldsymbol{a}+\boldsymbol{t} \boldsymbol{b}$ 的夹角为针角，所以 $(2 t \boldsymbol{a}+7 \boldsymbol{b}) \cdot(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{t b})<0$ ，且向量 $2 t \boldsymbol{a}+7 \boldsymbol{b}$ 与 $\boldsymbol{a}+t \boldsymbol{b}$ 不反向共线, 即 $2 t \boldsymbol{a}^{2}+\left(2 t^{2}+7\right) \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}+7 \boldsymbol{t} \boldsymbol{b}^{2}<0$,

又 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 夹角为 $60^{\circ}$, 所以 $\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}=|\boldsymbol{a} \| \boldsymbol{b}| \cos 60^{\circ}=2 \times 1 \times \frac{1}{2}=1$,

所以 $2 t^{2}+15 t+7<0$, 解得 $-7<t<-\frac{1}{2}$,

又向量 $2 t \boldsymbol{a}+7 \boldsymbol{b}$ 与 $\boldsymbol{a}+\boldsymbol{t} \boldsymbol{b}$ 不反向共线，

所以 $2 t \boldsymbol{a}+7 \boldsymbol{b} \neq \lambda(\boldsymbol{a}+t \boldsymbol{b})(\lambda<0)$ ，解得 $t \neq-\frac{\sqrt{14}}{2} ，$

所以 $t$ 的取值范围是 $-7<t<-\frac{1}{2}$ 且 $t \neq-\frac{\sqrt{14}}{2}$.