如图, $\mathrm{AB}$ 为 $\odot \mathrm{O}$ 的直径, $\mathrm{C} 、 \mathrm{D}$ 为 $\odot \mathrm{O}$ 上的点, 直线 $\mathrm{MN}$ 切 $\odot \mathrm{O}$ 于 $\mathrm{C}$ 点, 图中与 $\angle \mathrm{BCN}$互余的角有 ( )

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解析：解答： $\because$ 直线 $\mathrm{MN}$ 切 $\odot \mathrm{O}$ 于 $\mathrm{C}$ 点,

$\therefore \angle \mathrm{BCN}=\angle \mathrm{BAC}, \angle \mathrm{ACM}=\angle \mathrm{D}=\angle \mathrm{B}$,

$\because \mathrm{AB}$ 为 $\odot \mathrm{O}$ 的直径, $\therefore \angle \mathrm{ACB}=90^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{BCN}+\angle \mathrm{ACM}=90^{\circ}, \angle \mathrm{B}+\angle \mathrm{BCN}=90^{\circ}, \angle \mathrm{D}+\angle \mathrm{BCM}=90^{\circ}$.

故选 C.

分析: 本题主要考查了弦切角的性质, 解决问题的关键是根据弦切角的性质由弦切角定理圆周角定理得 $\angle \mathrm{BCN}=\angle \mathrm{BAC}, \angle \mathrm{ACM}=\angle \mathrm{D}=\angle \mathrm{B}$, 再由 $\mathrm{AB}$ 为直径, 得 $\angle \mathrm{ACB}=90^{\circ}$, 则 $\angle \mathrm{B}$ 、 $\angle \mathrm{D} 、 \angle \mathrm{ACM}$, 都是 $\angle \mathrm{BCN}$ 的余角.