已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}e^{2 x}(x>0) \\ x^{2}+4(x \leq 0),\end{array} \forall x \in R, \quad f(x) \geq m x\right.$, 则实数 $\mathrm{m}$ 的取值范围是 \$ \qquad \$ .
由题意, 函数 $f(x)=\left\{egin{array}{l}e^{2 x}, x>0, \ x^{2}+4, x \leq 0,\end{array}
ight.(1)当 $x>0$ 时, 由 $f(x) \geq m x$, 可得 $e^{2 x} \geq m x$, 即 $m \leq rac{e^{2 x}}{x}$,设 $g(x)=rac{e^{2 x}}{x}$, 可得 $g(x)=rac{e^{2 x}(2 x-1)}{x^{2}}$,当 $0<x<rac{1}{2}$ 时, $g(x)<0, g(x)_{	ext {单调递减; 当 }} x>rac{1}{2}$ 时, $g(x)>0, g(x)_{	ext {单调递增, }}$所以 $g(x)_{	ext {min }}=g\left(rac{1}{2}
ight)=2 e$, 即 $m \leq 2 e$;(2)当 $x \leq 0$ 时, 由 $f(x) \geq m x$, 可得 $x^{2}+4 \geq m x$,当 $x=0$ 时显然成立;当 $x<0$ 时, 可得 $m \geq x+rac{4}{x}$, 因为 $x+rac{4}{x}=-\left(-x+rac{4}{-x}
ight) \leq-4$,当且仅当 $x=-1$ 时取等号, 所以 $m \geq-4$.综上可得, 实数 $m$ 的取值范围是[-4,2e],故答案为: $[-4,2 \mathrm{e}]$.