阅读如图的算法框图, 输出结果 $S$ 的值为 ( )

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$\begin{array}{llll}\text {
由程序框图知, 该程序的功能是计算 $S=\sin \frac{\pi}{6}+\sin \frac{3 \pi}{6}+\cdots+\sin \frac{2021 \pi}{6}$,由函数 $f(n)=\sin \frac{(2 n+1) \pi}{6}$ 的周期性, 知该等式中每连续 6 个的值的和等于 0 ,

而 $2021=336 \times 6+5$, 所以这个值等于前 5 个的和,

即 $S=\sin \frac{\pi}{6}+\sin \frac{3 \pi}{6}+\sin \frac{5 \pi}{6}+\sin \frac{7 \pi}{6}+\sin \frac{9 \pi}{6}=\frac{1}{2}$, 故选 B.