如图, 点 $A, B, C, D$ 在 $\odot O$ 上, $A B=C D$. 求证:

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(1) $A C=B D$;

(2) $\triangle A B E \sim \triangle D C E$.


(1)两个等弧同时加上一段弧后两弧仍然相等; 再通过同弧所对的弦相等证明即可;

（2）根据同弧所对的圆周角相等, 对顶角相等即可证明相似.

【详解】(1) $\because A B=C D$

$\therefore A B+A D=C D+A D$

$\therefore B A D=A D C$

$\therefore B D=A C$

(2) $\because \angle B=\angle \mathrm{C}$

$\angle A E B=\angle D E C$

$\therefore \triangle A B E \sim \triangle D C E$

【点睛】本题考查等弧所对弦相等、所对圆周角相等, 掌握这些是本题关键.

