如图, 二次函数 $y=a x^{2}+b x+c$ 的图象与 $x$ 轴的一个交点为 $(3,0)$, 对称轴是直线 $x=1$,下列结论正确的是（）

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利用二次函数的图象与系数的关系可得出, $a 、 b 、 c$ 的正负, 进而得出 $a b c$ 的正负;利用对称轴为直线 $x=1$, 可得出 $2 a+b$ 与 0 的关系; 由抛物线与 $x$ 轴的交点情况, 可得出 $b^{2}$与 $4 a c$ 的大小关系; 由抛物线与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(3,0)$, 再结合对称轴为直线 $x=1$,可得出另一个交点坐标.

【详解】解： A、由二次函数的图形可知: $a>0, b<0, c<0$, 所以 $a b c>0$. 故本选项不符合题意;

B、因为二次函数的对称轴是直线 $x=1$, 则 $-\frac{b}{2 a}=1$, 即 $2 a+b=0$. 故本选项符合题意;

C、因为抛物线与 $x$ 轴有两个交点, 所以 $b^{2}-4 a c>0$, 即 $4 a c<b^{2}$. 故本选项不符合题意;

D、因为抛物线与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(3,0)$, 且对称轴为直线 $x=1$, 所以它与 $x$ 轴的另一
个交点的坐标为 $(-1,0)$. 故本选项不符合题意;

故选: B.

【点睛】本题考查二次函数图象与各项系数的关系, 正确求得 $a, b, c$ 的正负以及巧妙利用拋物线的对称轴是解决问题的关键.

