对于 $\mathrm{R}$ 上可导的任意函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$, 且 $f^{\prime}(1)=0$ 若满足 $(\mathrm{x}-1) f^{\prime}(x)_{00}$, 则必有 ( )
答案:C

【解析】因为, $(\mathrm{x}-1)^{\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})}>0$, 所以在区间 $(1,+\infty), \mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})>0$, 函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 是增函数;在区间 $(-\infty, 1), \mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})<0$, 函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 是减函数, 又 $f^{\prime}(1)=0$, 所以, $\mathrm{x}=1$ 是极小值点, $\mathrm{f}(0)>\mathrm{f}$ (1), f (2)>f (1), 因此 $\mathrm{f}(0)+\mathrm{f}(2)>2 \mathrm{f}(1)$, 故选 C。

【分析】小综合题, 在某区间, 导函数值非负, 则函数为增函数; 导函数值非正, 则函数为减函数。