已知集合 $A=\left\{x \mid a x^{2}+2 x+1=0, a \in R\right\}$, 若 $A$ 中至多只有一个元素, 求 $a$ 取值范围.
【详解】

当 $a=0$ 时, $A=\left\{x \mid a x^{2}+2 x+1=0, a \in R\right\}=\{x \mid 2 x+1=0\}=\left\{-\frac{1}{2}\right\}$, 符合题意;
当 $a \neq 0$ 时, 若集合 $A$ 中至多只有一个元素,

则方程 $a x^{2}+2 x+1=0$ 无实数根或有两个相等实根, 所以 $\Delta=4-4 a \leq 0$ 即 $a \geq 1$;

所以 $a$ 取值范围为 $a \geq 1$ 或 $a=0$.

【点睛】

本题考查了描述法表示集合的应用, 考查了分类讨论思想与转化化归思想, 属于基础题.