集合 $\left\{\alpha \mid k \cdot 180^{\circ}+45^{\circ} \leq \alpha \leq k \cdot 180^{\circ}+90^{\circ}, k \in Z\right\}$ 中的角所表示的范围（阴影部分）是（）
当 $k=0$ 时, $k \cdot 180^{\circ}+45^{\circ} \leq \alpha \leq k \cdot 180^{\circ}+90^{\circ}$ 即 $45^{\circ} \leq \alpha \leq 90^{\circ}$, 即选项 $C$ 中第一象限所示的部分;

当 $k=1$ 时, $k \cdot 180^{\circ}+45^{\circ} \leq \alpha \leq k \cdot 180^{\circ}+90^{\circ}$ 即 $225^{\circ} \leq \alpha \leq 270^{\circ}$, 即选项 $C$ 中第三象限所示的部分;当 $k=2$ 时，其所表示的角的范围与 $k=0$ 表示的范围一致.

综上可得, 选项 $C$ 表示集合 $\left\{\alpha \mid k \cdot 180^{\circ}+45^{\circ} \leq \alpha \leq k \cdot 180^{\circ}+90^{\circ}, k \in Z\right\}$ 中的角所表示的范围.故选: C.