甲、乙两班在我校举行的“不忘初心, 牢记使命”合唱比赛中, 7 位评委的评分情况如茎叶图所示, 其中甲班成绩的中位数是 81 , 乙班成绩的平均数是 86 , 若正实数 $a, b$ 满足: $x, a b, y$ 成等比数列, 则 $a+b$ 的最小值为 ( )

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甲班成绩的中位数是 81 , 故 $x=1$, 乙班成绩的平均数是 86 ,

则 $\frac{76+80+82+(80+y)+91+93+96}{7}=86$, 解得 $y=4$ ，

又 $x, a b, y$ 成等比数列, 故 $a b=x y=4$, 所以, $a+b \geq 2 \sqrt{a b}=4$,

当且仅当 $a=2, b=2$ 时, 等号成立,

故选 A.