(本小题8.0分)

如图所示, 四边形 $A B C D$ 的边 $A B 、 B C 、 C D 、 D A$ 分别与 $\odot O$ 相切于点 $L 、 M 、 N 、 P$. 求证: $A B+C D=$ $A D+B C$.

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证明: $\because$ 四边形 $A B C D$ 的边 $A B 、 B C 、 C D 、 D A$ 分别与 $\odot O$ 相切于点 $L 、 M 、 N 、 P$, $\therefore A P=A L, B M=B L, C M=C N, D P=D N$,

$\therefore A P+D P+C M+B M=A L+D N+C N+B L$

$\because A P+D P=A D, C M+B M=C B, A L+B L=A B, D N+C N=C D$,

$\therefore A B+C D=A D+B C$.

【解析】直接利用切线长定理得出 $A P=A L, B M=B L, C M=C N, D P=D N$, 进而得出答案.此题主要考查了切线长定理, 正确利用切线长定理得出相等的线段是解题关键.