在 $\triangle A B C$ 中, $a 、 b 、 c$ 分别为角 $A 、 B 、 C$ 所对的边, 且 $\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right) \tan C=\sqrt{2} a b$.

求角 $C$ 的大小;

(2) 若 $c=2, b=2 \sqrt{2}$, 求边 $a$ 的值及 $\triangle A B C$ 的面积.
(1) 由已知得, $\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b} \tan C=\frac{\sqrt{2}}{2}$, 则 $\cos C \cdot \tan C=\frac{\sqrt{2}}{2}: \sin C=\frac{\sqrt{2}}{2}$,

$\therefore C=\frac{\pi}{4}$ 或 $C=\frac{3 \pi}{4} ; （ 2 ） \because c=2, b=2 \sqrt{2}, \therefore C=\frac{\pi}{4}$,

由余弦定理 $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2 a b \cos C$ 得 $c^{2}=a^{2}+(2 \sqrt{2})^{2}-2 a \cdot 2 \sqrt{2} \cdot \cos \frac{\pi}{4}$,

整理得 $a^{2}-4 a+4=0$, 解得 $a=2, \triangle A B C$ 面积为 $S=\frac{1}{2} a b \sin C=\frac{1}{2} \times 2 \times 2 \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}=2$.