如图, $A B$ 是半圆 $O$ 的直径, $\angle D B C=\angle A$.

(1)求证: $B C$ 是半圆 $O$ 的切线;

(2)若 $O C / / A D, O C$ 交 $B D$ 于 $E, B D=6, C E=4$, 求 $A D$ 的长.共 46.0 分）

$A D$ 为弦,
<ImageHere>
长.

<ImageHere>
(1)证明: $\because A B$ 是半圆 $O$ 的直径,

$\therefore B D \perp A D$,

$\therefore \angle D B A+\angle A=90^{\circ}$,

$\because \angle D B C=\angle A$,

$\therefore \angle D B A+\angle D B C=90^{\circ}$ 即 $A B \perp B C ，$

$\therefore B C$ 是半圆 $O$ 的切线;

(2)解: $\because O C / / A D$,

$\therefore \angle B E C=\angle D=90^{\circ}$,

$\because B D \perp A D, B D=6$

$\therefore B E=D E=3$,

$\because \angle D B C=\angle A$,

$\therefore \triangle B C E \sim \triangle B A D$,

$\therefore \frac{C E}{B D}=\frac{B E}{A D}$, 即 $\frac{4}{6}=\frac{3}{A D} ，$

$$
\therefore A D=4.5
$$