如图, 二次函数 $y=a x^{2}+b x+c(a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A, B$ 且 $A$ 的横坐标在 -1 和 0 之间, 与 $y$ 轴交于负半轴, 对称轴为直线 $x=1$, 对于该二次函数, 下列结论正确的是( )<ImageHere>


解: $\therefore$ 当 $x=0$ 时, $y=c$,

$\therefore$ 点 $(0, c)$ 在 $y=a x^{2}+b x+c(a \neq 0)$ 的图象上,

$\because$ 对称轴为直线 $x=1$,

$\therefore(2, c)$ 关于直线 $x=1(0, c)$ 对称

$\therefore$ 点 $(2, c)$ 在 $y=a x^{2}+b x+c(a \neq 0)$ 的图象上, 故 A 正确,

$\because$ 对称轴为直线 $x=1$,

$$
\therefore-\frac{b}{2 a}=-1
$$

$\therefore b=-2 a$, 故 $B$ 错误,

由图象可知: 当 $x=-1$ 时, $y-a-b+c>0$, 故 $C$ 错误,

$\because$ :抛物线开口线上,

$\therefore a>0$,

$\because$ 对称轴在 $y$ 轴右侧,

$\therefore b<0$,

$\because$ :拖物线与 $y$ 轴交于负半轴,

$\therefore c<0$, 故 $D$ 错误,

故选 $A$.

根据对称性判断 $A$, 根据对称轴判断 $B$, 根据 $x=-1$ 时, $y>0$ 判断 $C$, 根据图象性质判断 $D$.

本题主要考查了二次函数图象的性质及二次函数图象与系数的关系, 熟练掌握二次函数的相关知识点是解决本题的关键.

