（2020 秋・贵溪市校级月考）某商家在柜台前开展促销抽奖活动, 甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖. 抽奖规则是：从一个装有 2 个红球和 4 个白球的袋中无放回地取出 3 个球，当三个球同色时则中奖. 每人只能抽奖一次.

（1）求甲、乙恰有一人中奖的概率;

(2) 若甲计划在 9: 00 9: 40 之间赶到, 乙计划在 9: 20 10: 00 之间赶到, 求甲比乙提前到达的概率.
解：（1）记 “甲取得三个球同色” 为事件 $A$,

“乙取得三个球同色” 为事件 $B$,

“甲乙恰有一人中奖” 为事件 $C$. 所以 $A$ 与 $B$ 相互独立,

记两红球为 1,2 号, 四个白球分别为 $3,4,5,6$ 号,

从 6 个球中抽取 3 个的所有可能情况有 $C_{6}^{3}=20$ 个基本事件,

其中事件 $A$ 包括 $C_{4}^{3}=4$ 个基本事件故 $P(A)=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}=P(B)$,

所以 $P(\bar{A})=P(\bar{B})=\frac{4}{5}$,

所以 $P(C)=\frac{4}{5} \times \frac{1}{5}+\frac{1}{5} \times \frac{4}{5}=\frac{8}{25}$.

（2）设甲乙到达时间分别为 9: 00 起第 $x, y$ 小时，则 $0 \leqslant x \leq \frac{2}{3}, \frac{1}{3} \leq y \leqslant 1$,

甲乙到达时间 $(x, y)$ 为图中正方形区域,

甲比乙先到则需满足 $x<y$, 为图中阴影部分区域.

<ImageHere>

设甲比乙先到为事件 $B$,

则 $P(B)=1-\frac{\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3}}{\frac{2}{3} \times \frac{2}{3}}=\frac{7}{8}$.