学习平行线后, 张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法, 他是通过折一张半透明的纸得到的. 观察图 (1)～(4), 经两次折叠展开后折痕 $C D$ 所在的直线即为过点 $P$ 与已知直线 $a$ 平行的直线. 由操作过程可知张明画平行线的依据有

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图 (1)

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图 (2)

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图 (3)

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图 (4)

(1)同位角相等，两直线平行;

(2)两直线平行, 同位角相等;

(3)内错角相等, 两直线平行;

(4)同旁内角互补, 两直线平行.

【答案】 $D$

【解析】解：由作图可知, $a \perp A B, C D \perp A B$,

$\therefore$ 可以利用同位角相等, 两直线平行或内错角相等, 两直线平行或同旁内角互补, 两直线平行, 判定 $C D / / a$,

故选: D.

由作图可知, $a \perp A B, C D \perp A B$, 利用平行线的判定即可解决问题.

本题考查翻折变换, 平行线的判定等知识, 解题的关键是读懂图象信息, 属于中考常考题型.