一个三棱柱的底面是边长为 3 的正三角形, 侧棱垂直于底面, 它的三视图如图 1-3-13 所示, $A A_{1}=3$.

(1)请画出它的直观图;

(2)求这个三棱柱的表面积和体积.
<ImageHere>

正视图

侧视图

<ImageHere>

俯视图

图 1-3-13
(1)直观图如图所示。

<ImageHere>

(2)由题意可知,

$S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} \times 3 \times \frac{3 \sqrt{3}}{2}=\frac{9 \sqrt{3}}{4}$.

$S_{\text {㑑 }}=3 \times A C \times A A_{1}=3 \times 3 \times 3=27$.

故这个三棱柱的表面积为 $27+2 \times \frac{9 \sqrt{3}}{4}=27+\frac{9 \sqrt{3}}{2}$.

这个三棱柱的体积为 $\frac{9 \sqrt{3}}{4} \times 3=\frac{27 \sqrt{3}}{4}$.