正项等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中, $a_{3}, a_{4 \text { 的等比中项为 } \frac{1}{e}}^{e} \frac{1}{x} d x$
答案: D

【解析】 因为 $\frac{1}{e}$

$$
\int_{\frac{1}{6}}^{e} \frac{1}{x} d x=\left.\ln x\right|_{\frac{1}{e}} ^{e}=\ln e-\ln \frac{1}{e}=2
$$

又 $a_{1} a_{6}=a_{2} a_{5}=a_{3} a_{4}=4$, 所以 $T_{6}=a_{1} \cdot a_{2} \cdot \cdots \cdot a_{6}=\left(a_{3} a_{4}\right)^{3}=4^{3}=64$ 。

故答案为: D.

【分析】利用定积分求出 $a_{3}, a_{4}$ 的等比中项, 再利用等比中项公式结合等比数列的性质, 从而得出 $a_{1} a_{6}=a_{2} a_{5}=a_{3} a_{4}=4$, 最后求出 $T_{6}$ 的值.