已知抛物 $C: y^{2}=8 x$ 与点 $M(-2,2)$, 过C的焦点, 且斜率为 $k$ 的直线与 $C$ 交于

$A, B$ 两点, 若 $\overrightarrow{M A} \cdot \overrightarrow{M B}=0$, 则 $k=(\quad)$
解析: 解答: 由题意知直线 $A B$ 的方程为 $y=k(x-2)$, 将其代入到 $y^{2}=8 x$ 得,

$k^{2} x^{2}-4\left(k^{2}+2\right) x+4 k^{2}=0$, 设 $A\left(x, y_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}\right)$,

则 $x_{1}+x_{2}=\frac{4\left(k^{2}+2\right)}{k^{2}}, x_{1} x_{2}=4$ (1)

又 $y_{1}+y_{2}=k\left(x_{1}+x_{2}\right)-4 k$, (2)

$y_{1} y_{2}=k^{2}\left[x_{1} x_{2}-2\left(x_{1}+x_{2}\right)+4\right](3)$

因为 $\overrightarrow{M A} \cdot \overrightarrow{M B}=0$, 所以 $\left(x_{1}+2, y_{1}-2\right) \cdot\left(x_{2}+2, y_{2}-2\right)=0$,

即 $x_{1} x_{2}+2\left(x_{1}+x_{2}\right)+y_{1} y_{2}-2\left(y_{1}+y_{2}\right)+8=0$.(4)

由(1)(2)(3)(4)得, $k=2$..故选 D

分析: 先求出抛物线的焦点, 列出过焦点的直线方程，与抛物线联立，化简成关于 $x$ 的一元

二次方程, 利用根与系数关系代入求解.