已知 $a=2^{40}, b=3^{32}, c=4^{24}$, 则 $a 、 b 、 c$ 的大小关系为 ( )

【答案】 $B$

【解析】

【分析】

本题主要考查积的乘方. 先根据积的乘方把这几个数化为指数相等的数, 再进行比较.

【解答】

解: $a=2^{40}=\left(2^{5}\right)^{8}=32^{8}, b=3^{32}=\left(3^{4}\right)^{8}=81^{8}, c=4^{24}=\left(4^{3}\right)^{8}=64^{8}$.

因为 $81>64>32$,

所以 $81^{8}>64^{8}>32^{8}$,

所以 $a<c<b$.