18. 如图, $\triangle \mathrm{ABC}$ 为圆的内接三角形, $\mathrm{BD}$ 为圆的弦, 且 $\mathrm{BD} / / \mathrm{AC}$. 过点 $\mathrm{A}$ 作圆的切线与 $\mathrm{DB}$ 的延长线交于点 $E, A D$ 与 $B C$ 交于点 $F$. 若 $A B=A C, A E=6, B D=5$, 则线段 $C F$ 的长为

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：解答：已知 $\mathrm{AE}$ 为圆的切线,

由切割线定理, 得 $\mathrm{AE}^{2}=\mathrm{EB} \cdot \mathrm{ED}$.

又 $\mathrm{AE}=6, \mathrm{BD}=5$, 可解得 $\mathrm{EB}=4$.

$\because \angle \mathrm{EAB}$ 为弦切角,且 $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$,

$\therefore \angle \mathrm{EAB}=\angle \mathrm{ACB}=\angle \mathrm{ABC}$.

$\therefore \mathrm{EA} / / \mathrm{BC}$. 又 $\mathrm{BD} / / \mathrm{AC}$,

$\therefore$ 四边形 $\mathrm{EBCA}$ 为平行四边形.

$\therefore \mathrm{BC}=\mathrm{AE}=6, \mathrm{AC}=\mathrm{EB}=4$.

由 $B D / / A C$, 得 $\triangle A C F \sim \triangle D B F$,

$\therefore \frac{\mathrm{CF}}{\mathrm{BF}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BD}}=\frac{4}{5}$,

又 $\mathrm{CF}+\mathrm{BF}=\mathrm{BC}=6$, $\therefore \mathrm{CF}=\frac{8}{3}$

分析: 本题主要考查了与圆有关的比例线段, 解决问题的关键是根据与圆有关的比例线段满足的割线定理结合平行四边形性质分析计算即可