在 $\triangle A B C$ 中, $A D$ 是 $B C$ 边上的中线, $A B=\sqrt{2}, A D=\sqrt{6}, A C=\sqrt{26}$, 则 $\angle A B C=$ \$ \qquad \$ .
【分析】如图, 作辅助线; 证明 $\triangle A B D \cong \triangle E C D$, 得到 $D E=A D=6, E C=A B=9$; 运用勾股定理证明 $\angle A E C=90^{\circ}$, 得到 $\triangle A E C$ 为直角三角形, 求出 $\triangle A B D$ 为直角三角形, 即可解决问题.解: 如图, 过点 $C$ 作 $C E / / A B$, 交 $A D$ 的延长线于点 $\mathrm{E}$;

则 $\angle A B D=\angle E C D ;$

在 $\triangle \mathrm{ABD}$ 与 $\triangle \mathrm{ECD}$ 中, $\left\{\begin{array}{l}\angle \mathrm{ABD}=\angle \mathrm{ECD} \\ \mathrm{BD}=\mathrm{CD} \\ \angle \mathrm{ADB}=\angle \mathrm{EDC}\end{array}\right.$,

$\therefore \triangle A B D \cong \triangle E C D(A S A)$,

$\therefore \mathrm{DE}=\mathrm{AD}=\sqrt{6}, \quad E C=A B=\sqrt{2}, \angle B A D=\angle C E D$,

$\because A E^{2}+E C^{2}=\left(2 \sqrt{6}^{2}+(\sqrt{2})^{2}=26\right.$,

$A C^{2}=(\sqrt{26})^{2}=26$,

$\therefore \mathrm{AE}^{2}+\mathrm{EC} C^{2}=\mathrm{AC}$,

$\therefore \angle A E C=\angle B A D=90^{\circ}$,

$\therefore \tan \angle A B C=\frac{A D}{A B}=\sqrt{3}$,

$\therefore \angle \mathrm{ABC}=60^{\circ}$.

故答案为: $60^{\circ}$.

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