一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的各个表面中, 最大面的面积为 ( )

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正视图

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侧视图

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俯视图
【分析】

由三视图还原出原几何体后, 计算各个面的面积, 比较可得最大值。

## 【详解】

下图原几何体的直观图, 其中 $A D \perp$ 平面 $B C D$ 。尺寸见三视图,

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$A D=B D=2, \quad S_{\triangle A B D}=\frac{1}{2} \times 2 \times 2=2$,

$C D=2, \triangle B C D$ 的边 $B D$ 上的高为 $h=\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}, S_{\triangle B C D}=\frac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{3}=\sqrt{3}$,

$S_{\triangle A D C}=\frac{1}{2} \times 2 \times 2=2$,

$A C=A B=2 \sqrt{2}, B C=\sqrt{3^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=2 \sqrt{3}, \triangle A B C$ 中 $B C$ 边上的高为

$h^{\prime}=\sqrt{(2 \sqrt{2})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{5}, \quad S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} \times B C \times h^{\prime}=\frac{1}{2} \times 2 \sqrt{3} \times \sqrt{5}=\sqrt{15}$,
最大面积为 $\sqrt{15}$ 。

故选: B。

## 【点睛】

本题考查三视图, 解题关键是由三视图还原出原几何体, 得出线面间的关系, 然后可计算各个面的面积。