《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作, 其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为: 弧田面积 $=\frac{1}{2}$ (弦 $\times$ 矢+矢 ${ }^{2}$ ), 弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成, 公式中“弦”指圆弧所对弦长, “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差, 现有圆心角为 $\frac{2 \pi}{3}$, 半径等于 4 米的弧田, 按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（ $\sqrt{3} \approx 1.73 ）$

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如图,根据题意可得: $\angle A O B=\frac{2 \pi}{3}, O A=4$, 在 Rt $\triangle A O D$ 中, 可得: $\angle A O D=\frac{\pi}{3}, \angle D A O=\frac{\pi}{6}$, $O D=\frac{1}{2} A O=\frac{1}{2} \times 4=2$, 可得: 矢 $=4-2=2$, 由 $A D=A O \cdot \sin \frac{\pi}{3}=4 \times \frac{\sqrt{3}}{2}=2 \sqrt{3}$, 可得:弦 $=2 A D=2 \times 2 \sqrt{3}=4 \sqrt{3}$, 所以:弧田面积 $=\frac{1}{2}$ (弦 $\times$ 矢 $\div$ 矢 $\left.^{2}\right)=\frac{1}{2}\left(4 \sqrt{3} \times 2+2^{2}\right)=4 \sqrt{3}+2 \approx 9$ 平方米.所以 $\mathrm{C}$ 选项是正确的.