如图, $\triangle A B C$ 内接于 $\odot O, O D \perp A B$ 于 $D, O E \perp A C$ 于 $E$, 连结 $D E$. 且 $D E=\frac{3 \sqrt{2}}{2}$,则弦 $B C$ 的长为 $(\quad)$

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由垂径定理可得 $\mathrm{AD}=\mathrm{BD}, \mathrm{AE}=\mathrm{CE}$, 由三角形中位线定理可求解.

【详解】解: $\because O D \perp A B, O E \perp A C$,

$\therefore A D=B D, A E=C E$,

$\therefore B C=2 D E=2 \times \frac{3 \sqrt{2}}{2}=3 \sqrt{2}$

故选: C.

【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心, 三角形的中位线定理, 垂径定理等知识, 灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.

