已知 $A=\left\{x \mid 1 \leq 2^{x} \leq 8\right\}, B=\{x \mid x>2\}$, 全集 $U=R$.

(1) 求 $A \cap B$ 和 $A \cup\left(\mathrm{C}_{U} B\right)$;

（2）已知非空集合 $C=\{x \mid 0 \leq x<a\}$, 若 $A \cup C=C$, 求实数 $a$ 的取值范围.
（1）求得集合 $A=\{x \mid 0 \leq x \leq 3\}$ ，根据集合的交集、并集和补集的运算，即可求解;由 $A \cup C=C$, 所以 $A \subseteq C$, 结合集合的包含关系, 即可求解.