（2021$\cdot$浙江杭州市・七年级期中）若 $(a+3 b)^{2}=11, a-3 b=4$, 则 $a b$ 的值是（）
根据题意, 利用完全平方公式把 $(a+3 b)^{2}$ 展开, 再把 $(a-3 b)^{2}$ 展开, 然后两式相减, 就可以得到 $a b$ 的值.

【解析】 $\therefore a-3 b=4, \therefore(a-3 b)^{2}=4^{2}$, 即 $a^{2}-6 a b+9 b^{2}=16$.

又 $\because(a+3 b)^{2}=a^{2}+6 a b+9 b^{2}=11, \therefore 12 a b=11-16=-5, \therefore a b=-\frac{5}{12}$. 故选 C.

【点睛】本题考查了完全平方公式, 解题的关键在于对完全平方公式的熟练运用.