在等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中, 其前 $n$ 项和为 $S n$, 若 $a_{5}, a_{7}$ 是方程 $x^{2}+10 x-16=0$ 的两个根, 那么 $S_{11}$ 的值为( )
解析: $\because a_{5}, a_{7}$ 是方程 $x^{2}+10 x-16=0$ 的两个根,

$\therefore a_{5}+a_{7}=-10$,

则 $S_{11}=\frac{11\left(a_{1}+a_{11}\right)}{2}=\frac{11\left(a_{5}+a_{7}\right)}{2}=\frac{11 \times(-10)}{2}=-55$