若 $a^{2 n}=25, b^{2 n}=36$, 则 $(a b)^{n}=$
【答案】 30 或 -30

【解析】

【分析】

本题主要考查了幂的乘方及积的乘方运算性质的应用, 根据幂的乘方的运算性质可得 $\left(a^{n}\right)^{2}=25,\left(b^{n}\right)^{2}=36$, 由此可得 $a^{n}= \pm 5, b^{n}= \pm 6$, 再根据积的乘方的运算性质进行运算即可.

【解答】

解: $\because a^{2 n}=25, b^{2 n}=36$,

$\therefore a^{n}= \pm 5, b^{n}= \pm 6$,

则 $(a b)^{n}=a^{n} \cdot b^{n}=5 \times 6=30$,

或 $(a b)^{n}=a^{n} \cdot b^{n}=5 \times(-6)=-30$,

或 $(a b)^{n}=a^{n} \cdot b^{n}=(-5) \times 6=-30$,

或 $(a b)^{n}=a^{n} \cdot b^{n}=(-5) \times(-6)=30$.

故答案为 30 或 -30 .