函数 $f(x)=\frac{x^{2}-2 x+4}{x-2}(x>2)$ 的最小值是 ( )


【分析】将函数 $f(x)=\frac{x^{2}-2 x+4}{x-2}$ 化成 $x-2+\frac{4}{x-2}+2$ 的形式, 然后用均值不等式可求出答案.

【详解】 $f(x)=x+\frac{4}{x-2}=x-2+\frac{4}{x-2}+2 \geq 2 \sqrt{4}+2=6$. 当且仅当 $x-2=\frac{4}{x-2}$, 即 $x=4$ 时,等号成立.故 $f(x)$ 的最小值为 6故选: D

【点睛】本题考查利用均值不等式求函数最小值, 属于基础题.