如图 2-3-42, 在三棱雉 $P-A B C$ 中, $P A \perp$ 底面 $A B C, \angle B A C=90^{\circ}, F$ 是 $A C$ 的中点, $E$ 是 $P C$ 上的点, 且 $E F \perp B C$, 则 $\frac{P E}{E C}=$

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图 2-3-42
在三棱锥 $P-A B C$ 中,

因为 $P A \perp$ 底面 $A B C, \angle B A C=90^{\circ}$, 所以 $A B \perp$ 平面 $A P C$.

因为 $E F \subset$ 平面 $P A C$, 所以 $E F \perp A B$,

因为 $E F \perp B C, B C \cap A B=B$,

所以 $E F \perp$ 底面 $A B C$ ，所以 $P A / / E F ，$

因为 $F$ 是 $A C$ 的中点, $E$ 是 $P C$ 上的点,

所以 $E$ 是 $P C$ 的中点, 所以 $\frac{P E}{E C}=1$.