若二次函数 $y=(k-1) x^{2}+4 x+1$ 的图象与 $x$ 轴有一个交点, 则 $k$ 的取值范围是 ( )

根据二次函数的定义和判别式的意义得到 $k-1 \neq 0$ 且 $\Delta=b^{2}-4 a c=0$, 即可求解.

【详解】根据题意得 $k-1 \neq 0$, 且 $\triangle=b^{2}-4 a c=4^{2}-4(k-1)=0$,

解得 $\mathrm{k}=5$.

故选: A.

【点睛】本题考查了抛物线与 $\mathrm{x}$ 轴的交点, 解题的关键是将抛物线与 $\mathrm{x}$ 轴的交点问题转化为解关于 $\mathrm{x}$ 的一元二次方程.

