二次函数 $y=a x^{2}+x+a^{2}-1$ 的图象可能是 （）

依次假设函数图象正确, 得到 $\mathrm{a}$ 的取值, 再结合对称轴信息可排除错误的图象从而得解.

【详解】解: A. 假设函数图象正确,因图象过原点, 则 $\mathrm{a}^{2}-1=0, a= \pm 1$, 又开口向上, $a=1$, 但对称轴为直线 $x=-\frac{1}{2 a}=-\frac{1}{2}$ 与图象不符.

B. 假设函数图象正确, 则 $a<0$, 对称轴 $x=-\frac{1}{2 a}>0$. 与图象不符.

C. 假设函数图象正确, 则 $a= \pm 1$, 又开口向上, $a=1$, 对称轴 $x=-\frac{1}{2 a}<0$, 符合.

D. 该函数的对称轴 $x=-\frac{1}{2 a} \neq 0$. 不可能为 $y$ 轴, 故与图象不符.

故选 C.

【点睛】此题主要考查了二次函数的图象有关性质, 讨论 $\mathrm{a}$ 的取值, 再利用对称轴选择答案是解题关键.

