已知 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 满足 $\sin 2 A+\sin (A-B+C)=\sin (C-A-B)+\frac{1}{2}$, 面积 $S$ 满足 $1 \leqslant S \leqslant 2$, 记 $a, b, c$ 分别为 $A, B, C$ 所对的边, 则下列不等式一定成立的是 ( )
因为 $A+B+C=\pi$, 由 $\sin 2 A+\sin (A-B+C)=\sin (C-A-B)+\frac{1}{2}$

得 $\sin 2 A+\sin 2 B+\sin 2 C=\frac{1}{2}$, 即 $\sin [(A+B)+(A-B)]+\sin [(A+B)-(A-B)]+\sin 2 C=\frac{1}{2}$,

整理得 $\sin A \sin B \sin C=\frac{1}{8}$, 又 $S=\frac{1}{2} a b \sin C=\frac{1}{2} b c \sin A=\frac{1}{2} a c \sin B$,
因此 $S^{3}=\frac{1}{8} a^{2} b^{2} c^{2} \sin A \sin B \sin C=\frac{1}{64} a^{2} b^{2} c^{2}$, 由 $1 \leqslant S \leqslant 2$ 得 $1 \leqslant \frac{1}{64} a^{2} b^{2} c^{2} \leqslant 2^{3}$,

即 $8 \leqslant a b c \leqslant 16 \sqrt{2}$, 因此选项 C、D 不一定成立. 又 $b+c>a>0$,

因此 $b c(b+c)>b c \cdot a \geqslant 8$, 即 $b c(b+c)>8$, 选项 A 一定成立. 又 $a+b>c>0$,

因此 $a b(a+b)>8$, 显然不能得出 $a b(a+b)>16 \sqrt{2}$, 选项 B 不一定成立. 综上所述, 选 A.