已知在 $R t \triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, \tan \angle A B C=\frac{7}{24}$, 若点 $O$ 为 $\triangle A B C$ 的内心, 则 $\cos \angle O A C=$ \$ \qquad \$

<ImageHere>
.

<ImageHere>
: 在 $R t \triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, \tan \angle A B C=\frac{7}{24}$, 设 $A C=7 x, B C=24 x$,

$\therefore A B=\sqrt{A C^{2}+B C^{2}}=\sqrt{(7 x)^{2}+(24 x)^{2}}=25 x$,

$\because$ 点 $O$ 为 $\triangle A B C$ 的内心,

<ImageHere>

$\therefore \frac{1}{2} A C \times B C=\frac{1}{2} \times(A C+B C+A B) \times O D$,
$\frac{1}{2} \times 7 x \times 24 x=\frac{1}{2}(7 x+24 x+25 x) \times O D$,

解得 $O D=3 x$,

$\because$ 四边形 $C D O E$ 是正方形,

$\therefore A D=7 x-3 x=4 x$,

$\therefore O A=\sqrt{(3 x)^{2}+(4 x)^{2}}=5 x$,

$\therefore \cos \angle O A C=\frac{A D}{O A}=\frac{4 x}{5 x}=\frac{4}{5}$,

故答案为 $\frac{4}{5}$.