如图, $P A 、 P B 、 C D$ 分别切 $\odot O$ 于 $A 、 B 、 E$ 三点, $P A=6$.

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(1)求 $\triangle P C D$ 的周长;

(2) 若 $\angle P=50^{\circ}$, 求 $\angle C O D$ 的度数.
解: (1) $\because P A 、 P B$ 切 $\odot O$ 于点 $A 、 B, C D$ 切 $\odot O$ 于点 $E$,

$\therefore P A=P B=6, E D=B D, C E=A C$,

$\therefore \triangle P C D$ 的周长 $=P D+D E+P C+C E=2 P A=12$.

(2)连结 $O E ，$ 如图所示，

由切线的性质得 $O A \perp P A, O B \perp P B, O E \perp C D$,

$\therefore \angle O A C=\angle O E C=\angle O E D=\angle O B D=90^{\circ}$,

$\because \angle A O B+\angle P=180^{\circ}$,

$\therefore \angle A O B=180^{\circ}-\angle P=130^{\circ}$,

由切线长定理得 $\angle A O C=\angle E O C, \angle E O D=\angle B O D$,

$\therefore \angle C O D=\frac{1}{2} \angle A O B=\frac{1}{2} \times 130^{\circ}=65^{\circ}$.

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