13. 如图所示, 为了解某海域海底构造, 在海平面内一条直线上的 $A 、 B 、 C$ 三点进行测量. 已知 $A B=50 \mathrm{~m}, B C=120 \mathrm{~m}$, 于 $A$ 处测得水深 $A D=80 \mathrm{~m}$, 于 $B$ 处测得水深 $B E=200$ $\mathrm{m}$, 于 $C$ 处测得水深 $C F=110 \mathrm{~m}$, 求 $\angle D E F$ 的余弦值.

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<ImageHere> 作 $D M / / A C$ 交 $B E$ 于 $N$, 交 $C F$ 于 $M$.

$D F=\sqrt{M F^{2}+D M^{2}}=\sqrt{30^{2}+170^{2}}=10 \sqrt{298}(\mathrm{~m})$,

$D E=\sqrt{D N^{2}+E N^{2}}=\sqrt{50^{2}+120^{2}}=130(\mathrm{~m})$,

$E F=\sqrt{(B E-F C)^{2}+B C^{2}}=\sqrt{90^{2}+120^{2}}=150(\mathrm{~m})$.

在 $\triangle D E F$ 中, 由余弦定理的变形公式, 得

$\cos \angle D E F=\frac{D E^{2}+E F^{2}-D F^{2}}{2 D E \cdot E F}=\frac{130^{2}+150^{2}-10^{2} \times 298}{2 \times 130 \times 150}=\frac{16}{65}$.

即 $\angle D E F$ 的余弦值为 $\frac{16}{65}$.