设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是任意等差数列, 它的前 $n$ 项和、前 $2 n$ 项和与前 $4 n$ 项和分别为 $X 、 Y 、 Z$, 则下列等式中恒成立的是
设等差数列的前 $3 n$ 项的和为 $R$, 则由等差数列的性质, 可得 $X, Y-X, R-Y, Z-R$成等差数列, 所以 $2(Y-X)=X+(R-Y)$, 解得 $R=3 Y-3 X$, 又因为 $2(R-Y)=$ $(Y-X)+(Z-R)$, 把 $R=3 Y-3 X$ 代入, 得 $8 X+Z=6 Y$, 故选 D.