$\triangle A B C$ 的两边长分别为 2,3 , 其夹角的余弦值为 $\frac{1}{3}$, 则其外接圆的半径为 ( )
解析 设另一条边为 $x$,

则 $x^{2}=2^{2}+3^{2}-2 \times 2 \times 3 \times \frac{1}{3}$,

$\therefore x^{2}=9, \quad \therefore x=3$. 设 $\cos \theta=\frac{1}{3}$, 则 $\sin \theta=\frac{2 \sqrt{2}}{3}$.

$\therefore 2 R=\frac{3}{\sin \theta}=\frac{3}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}=\frac{9 \sqrt{2}}{4}, R=\frac{9 \sqrt{2}}{8}$.