17. 设函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=|\mathrm{x}-\mathrm{a}|+3 \mathrm{x}$, 其中 $\mathrm{a}>0$.

（1）当 $a=1$ 时，求不等式 $f(x)>3 x+2$ 的解集;

(2) 若不等式 $\mathrm{f}(\mathrm{x}) \leq 0$ 的解集为 $\{\mathrm{x} \mid \mathrm{x} \leq-1\}$, 求 $\mathrm{a}$ 的值.
(1) 当 $a=1$ 时, $f(x)=|x-1|+3 x>3 x+2$, 可化为 $|x-1|>2$. 由此可得 $x>3$ 或 $x<-1$.故不等式 $f(x)>3 x+2$ 的解集为 $\{x \mid x>3$ 或 $x<-1\}$.

(2) 由 $\mathrm{f}(\mathrm{x}) \leq 0$ 得: $|\mathrm{x}-\mathrm{a}|+3 \mathrm{x} \leq 0$

此不等式化为不等式组: $\left\{\begin{array}{l}x \geqslant a \\ x-a+3 x \leq 0\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}x<a \\ a-x+3 x \leq 0\end{array}\right.$. 即 $\mathrm{a} \leq \mathrm{x} \leq \frac{a}{4}$, 或 $\mathrm{x} \leq-\frac{a}{2}$,

因为 $\mathrm{a}>0$, 所以不等式组的解集为 $\left\{\mathrm{x} \left\lvert\, \mathrm{x} \leq-\frac{a}{2}\right.\right\}$, 由题意可得 $-\frac{a}{2}=-1$, 故 $\mathrm{a}=2$

【点睛】

本题考查了绝对值不等式的解法以及参数的求解, 属于基础题.