是某个四面体的三视图, 该四面体的外接球的表面积为
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侧视图

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俯视图
【分析】

通过三视图, 判断几何体的形状, 利用三视图的数据, 求出外接球的表面积, 可得答案.

## 【详解】

由三视图可知, 该几何体是一个底面为等腰直角三角形, 棱雉的一条侧棱垂直底面等腰直角三角形的直角顶点, 其中等腰直角三角形底边长为 2 , 高为 1 , 棱雉的高为 $\sqrt{2}$,
如图所示:

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所以其外接球相当于一个棱长为为 $\sqrt{2}$ 的正方体的外接球, 其直径为正方体的体对角线;故外接球的半径 $R$ 满足： $2 R=\sqrt{6}$ ，

所以外接球的表面积 $S=4 \pi R^{2}=6 \pi$.

故答案为: $6 \pi$.

## 【点睛】

本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积, 球的表面积公式, 根据已知, 求出球的直径（半径）是解答的关键.