22. 如图, 已知球 $\mathrm{O}_{1}, \mathrm{O}_{2}$ 分别切平面 $\beta$ 于点 $\mathrm{F}_{1}, \mathrm{~F}_{2}, \mathrm{P}_{1} \mathrm{P}_{2}$ 为 $\odot \mathrm{O}_{1}$ 的一条直径, 点 $\mathrm{Q}_{1}, \mathrm{Q}_{2}$ 分别为点 $\mathrm{P}_{1}, \mathrm{P}_{2}$ 在平面 $\beta$ 内的平行射影, $\mathrm{G}_{1} \mathrm{G}_{2}=2 \mathrm{a}, \mathrm{Q}_{1} \mathrm{Q}_{2}=2 \mathrm{~b}, \mathrm{G}_{1} \mathrm{G}_{2}$ 与 $\mathrm{Q}_{1} \mathrm{Q}_{2}$ 互相垂直平分, 求证: $\mathrm{F}_{1} \mathrm{~F}_{2}=2 \sqrt{\mathrm{a}^{2}-\mathrm{b}^{2}}$.

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: 分析: 本题主要考查了平面与圆柱面的截线, 解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合平行四边形有关性质及切线长定理以及平行射影的原理分析计算即可