(10 分) 设 $a 、 b \in \mathbf{R}^{+}, a+b=1$.

(1) 用分析法证明: $a b+\frac{1}{a b} \geq 4 \frac{1}{4}$;

(2) 探索猜想, 并将结果填写在括号内: $a^{2} b^{2}+\frac{1}{a^{2} b^{2}} \geq(\quad), a^{3} b^{3}+\frac{1}{a^{3} b^{3}} \geq$

( );

（3）由（1）、(2）归纳出更一般的结论（不必证明）.