用分析法证明: 若 $a, b, m$ 都是正数, 且 $a<b$, 则 $\frac{a+m}{b+m}>\frac{a}{b}$. 完成下列证明过程.

因为 $b+m>0, b>0$, 所以要证原不等式成立, 只需证明 $b(a+m)>a(b+m)$,即只需证明 \$ \qquad \$因为 $m>0$ ，所以只需证明 $b>a ， 由 已$ 知显然成立，所以原不等式成立.
答案: $b m>a m$

【解析】因为 $b+m>0, b>0$, 所以要证原不等式成立,

只需证明 $b(a+m)>a(b+m)$,

而 $b(a+m)>a(b+m)$ 可化为 $a b+b m>a b+a m$

所以只需证明 $b m>a m$ 即可, 故答案为 $b m>a m$.