如图, 将边长为 8 的正方形纸片 $A B C D$ 沿着 $E F$ 折叠, 使点 $C$ 落在 $A B$ 边的中点 $M$ 处. 点 $D$ 落在点 $D^{\prime}$ 处, $M D^{\prime}$ 与 $A D$ 交于点 $G$, 则 $\triangle A M G$的内切圆半径的长为 \$ \qquad \$

<ImageHere>
$\because$ 将边长为 8 的正方形纸片 $A B C D$ 沿着 $E F$ 折叠, 使点 $C$ 落在 $A B$ 边的中点 $M$ 处.

$\therefore M E=C E, M B=\frac{1}{2} A B=4=A M, \angle D^{\prime} M E=\angle C=90^{\circ}$,

在Rt $\triangle M B E$ 中, $M E^{2}=M B^{2}+B E^{2}$,

$\therefore M E^{2}=16+(8-M E)^{2}$,

$\therefore M E=5$

$\therefore B E=3$,

$$
\because \angle D^{\prime} M E=\angle D A B=90^{\circ}=\angle B
$$

$\therefore \angle E M B+\angle B E M=90^{\circ}, \angle E M B+\angle A M D^{\prime}=90^{\circ}$

$\therefore \angle A M D^{\prime}=\angle B E M$, 且 $\angle G A M=\angle B=90^{\circ}$

<ImageHere>

$\therefore \triangle A M G \sim \triangle B E M$

$$
\begin{aligned}
\therefore & \frac{A M}{B E}=\frac{A G}{M B}=\frac{G M}{M E} \\
& \therefore \frac{4}{3}=\frac{A G}{4}=\frac{G M}{5}
\end{aligned}
$$

$\therefore A G=\frac{16}{3}, G M=\frac{20}{3}$

$\therefore \triangle A M G$ 的内切圆半径的长 $=\frac{A G+A M-G M}{2}=\frac{4}{3}$

故答案为: $\frac{4}{3}$