如图, 在规格为 $8 \times 8$ 的边长为 1 个单位的正方形网格中 (每个小正方形的边长为 1 ),
$\triangle A B C$ 的三个顶点都在格点上, 且直线 $m 、 n$ 互相垂直.

<ImageHere>

(1) 画出 $\triangle A B C$ 关于直线 $n$ 对称的 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$;

(2) 在直线 $m$ 上作出点 $P$, 使得 $\triangle A P B$ 的周长最小; (保留作图痕迹)

(3) 在 (2) 的条件下, 图中 $\triangle A P B$ 的面积为 . (请直接写出结果)
(1) 解: 如图 1 所示, $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 为所画;

<ImageHere>

图1

(2) 解：如图 2 所示, 先作点 $A$ 关于直线 $m$ 的对称点 $A^{\prime \prime}$,

连接 $B A^{\prime \prime}$ 交直线 $m$ 于点 $P$, 连接 $A P$,

则点 $P$ 即是所求点;

$\because$ 根据轴对称的性质, $P A=P A^{\prime \prime}$,

$\therefore \triangle P A B$ 的周长 $=A B+P B+P A=A B+P B+P A^{\prime \prime}$,

当 $P B 、 P A^{\prime \prime}$ 共线时, 即 $P B+P A^{\prime \prime}=B A^{\prime \prime}$ 时, $\triangle P A B$ 的周长最小;

故点 $P$ 即为所求点;

<ImageHere>

图2

(3) 解：根据题意可知点 $P$ 恰好在格点上,

$\therefore \triangle A P B$ 的面积 $=2 \times 3-\frac{1}{2} \times 1 \times 3-\frac{1}{2} \times 1 \times 1-\frac{1}{2} \times 2 \times 2$

$=6-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}-2$

$=2 ;$

故答案为: 2 .