如图, 将长方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠, 点 $D$ 落在 $A B$ 边上的 $H$ 点处, 点 $C$ 落在点 $G$ 处, 若 $\angle A E H=30^{\circ}$, 则 $\angle E F C$ 等于 $\qquad$ $\therefore$.

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【答案】 105

【解析】解: $\because$ 将长方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠, 点 $D$ 落在 $A B$ 边上的 $H$ 点处, 点 $C$ 落在点 $G$ 处,

$\therefore \angle D E F=\angle H E F$,

$\because \angle A E H=30^{\circ}$,

$\therefore \angle D E F=\angle H E F=\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-\angle A E H\right)=75^{\circ}$,

$\because$ 四边形 $A B C D$ 是长方形,

$\therefore A D / / B C$,

$\therefore \angle D E F+\angle E F C=180^{\circ}$,

$\therefore \angle E F C=180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}$,

故答案为: 105 .

根据折叠得出 $\angle D E F=\angle H E F$, 求出 $\angle D E F$ 的度数, 根据平行线的性质得出 $\angle D E F+$

$\angle E F C=180^{\circ}$, 代入求出即可.

本题考查了矩形的性质, 平行线的性质, 折叠的性质等知识点, 能求出 $\angle D E F=\angle H E F$ 和 $\angle D E F+\angle E F C=180^{\circ}$ 是解此题的关键.