某药店新进一批桶装消毒液, 每桶进价 35 元, 原计划以每桶 55 元的价格销售, 为更好
地助力疫情防控，现决定降价销售. 已知这种消毒液销售量 $y$ （桶）与每桶降价 $x$ （元） $(0<x<20)$ 之间满足一次函数关系，其图象如图所示:

(1)求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式;

(2)这次助力疫情防控中，该药店仅获利 1760，这种消毒液每桶实际售价多少元？

(3)这种消毒液每桶售价多少元时，获利最大，最大利润是多少元？

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(1) 设 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为 $y=k x+b(k \neq 0)$, 将 $(1,110),(3,130)$ 代入建立方程组求解即可;

（2）由每桶利润乘以销售量等于 1760 元，再建立方程求解即可;

（3）设利润为 $w$ 元, 则 $w=(55-35-x)(10 x+100)=-10 x^{2}+100 x+2000$, 由 $-10<0$, 利润有最大值, 从而可得答案.

【详解】(1) 解：设 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为 $y=k x+b(k \neq 0)$,

将 $(1,110),(3,130)$ 代入 $y=k x+b$ 得: $\left\{\begin{array}{l}k+b=110 \\ 3 k+b=130\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}k=10 \\ b=100\end{array}\right.$,
$\therefore y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为 $y=10 x+100(0<x<20)$.

（2）依题意得： $(55-x-35)(10 x+100)=1760$,

整理得: $x^{2}-10 x-24=0$,

解得: $x_{1}=-2$ (不符合题意, 舍去), $x_{2}=12$,

$\therefore 55-x=55-12=43$.

答: 这种消毒液每桶实际售价为 43 元.

（3）设利润为 $w$ 元，则

$w=(55-35-x)(10 x+100)=-10 x^{2}+100 x+2000$,

由 $-10<0$, 利润有最大值,

当 $x=-\frac{100}{2 \times(-10)}=5$ 时, 利润最大值为 $(55-35-5) \times(10 \times 5+100)=2250$ (元)

$\therefore$ 售价为 $55-5=50$ 元时, 最大利润为 2250 元.

【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用，一元二次方程的解法，二次函数的实际应用，理解题意, 建立函数关系式与方程是解本题的关键.

