我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作 《数书九章》一书中, 给出了著名的秦九韶公式, 也叫三斜求积公式, 即如果一个三角形的三边长分别为 $a, b, c$, 则该三角形的面积为 $S=$ $\sqrt{\frac{1}{4}\left[a^{2} b^{2}-\left(\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2}\right)^{2}\right]}$ ( $c$ 为最大边) 。现已知 $\triangle A B C$ 的三边长分别为 $\sqrt{5}, \sqrt{6}, \sqrt{7}$, 则 $\triangle A B C$ 的面积为 \$ \qquad \$
$: S=\sqrt{\frac{1}{4}\left[a^{2} b^{2}-\left(\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2}\right)^{2}\right]}$,

$\therefore \triangle A B C$ 的三边长分别为 $\sqrt{5}, \sqrt{6}, \sqrt{7}$,

则 $\triangle A B C$ 的面积为:

$S=\sqrt{\frac{1}{4} \times\left[(\sqrt{5})^{2} \times(\sqrt{6})^{2}-\left(\frac{(\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{6})^{2}-(\sqrt{7})^{2}}{2}\right)^{2}\right]}$,

$=\frac{\sqrt{26}}{2}$.

故答案为 $\frac{\sqrt{26}}{2}$.