一个等腰三角形, 其底与腰的长度比为 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$, 这样的三角形称为黄金三角形. 如图, $\triangle A B C$ 是黄金三角形, $A B=A C=10, A B>B C$, 则 $B C$ 的长为 $\qquad$ . （保留根号)

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    （第 15 题）


直接根据黄金三角形的定义求解即可.

【详解】解: $\because \triangle A B C$ 是黄金三角形, $A B=A C=10, A B>B C$,

$\therefore \frac{B C}{A B}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,

$\therefore B C=\frac{\sqrt{5}-1}{2} \times A B=\frac{\sqrt{5}-1}{2} \times 10=5 \sqrt{5}-5$,

故答案为: $5 \sqrt{5}-5$.

【点睛】本题主要考查了黄金三角形的定义应用, 熟练掌握黄金三角形的定义是解答本题的关键.

