(12 分） 2020 年 10 月 1 日既是中华人民共和国第 71 个国庆日，又是农历中秋节, 双节同庆, 很多人通过短视频APP 或微信、微博表达了对祖国的祝福. 某调查机构为了解通过短视频 APP 或微信、微博表达对祖国祝福的人们是否存在年龄差异, 通过不同途径调查了数千个通过短视频APP 或微信、微博表达对祖国祝福的人, 并从参与者中随机选出 200 人, 经统计这 200 人中通过微信或微博表达对祖国祝福的有 160 人. 将这 160 人按年龄分组: 第 1 组 $[15,25)$, 第 2 组 $[25,35)$,第3组 $[35,45)$, 第4 组 $[45,55)$, 第 5 组 $[55,65]$, 得到的频率分布直方图如图所示:

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(1) 求 $a$ 的值并估计这 160 人的平均年龄;

(2) 把年龄在第 $1,2,3$ 组的居民称为青少年组, 年龄在第 4,5 组的居民称为中老年组, 选出的 200 人中通过短视频APP 表达对祖国祝福的中老年人有 26 人,问是否有 $99 \%$ 的把握认为是否通过微信或微博表达对祖国的祝福与年龄有关?附:

| $P\left(K^{2}>k_{0}\right)$ |
(1) 由 $10 	imes(0.01+0.015+a+0.03+0.01)=1$, 得 $a=0.035$.这 160 人的平均年龄为 $20 	imes 10 	imes 0.01+30 	imes 10 	imes 0.015+40 	imes 10 	imes 0.035$$+50 	imes 10 	imes 0.03+60 	imes 10 	imes 0.01=41.5$(2) 前3组人数为 $10 	imes(0.010+0.015+0.035) 	imes 160=96$,由题意得 $2 	imes 2$ 列联表:|  | 通过短视频APP 表达祝福 | 通过微信或微博表达祝福 | 合计 || :---: | :---: | :---: | :---: || 青少年 | 14 | 96 | 110 || 中老年 | 26 | 64 | 90 || 合计 | 40 | 160 | 200 |$K^{2}=rac{200 	imes(14 	imes 64-26 	imes 96)^{2}}{40 	imes 160 	imes 110 	imes 90} \approx 8.081>6.635$,所以是有 $99 \%$ 的把握认为通过微信或微博表达对祖国的祝福与年龄有关.