已知动圆 $\mathrm{M}$ 与直线 $y=2$ 相切, 且与定圆 $\mathrm{C}: x^{2}+(y+3)^{2}=1$ 外切, 求动圆圆心 $\mathrm{M}$ 的
轨迹方程. (12 分)
解析：解答：设动圆圆心为 $\mathrm{M}(x, y)$, 半径为 $\mathrm{r}$, 则由题意可得 $\mathrm{M}$ 到 $\mathrm{C}(0,-3)$ 的距离与到直线 $y=3$ 的距离相等, 由抛物线的定义可知: 动圆圆心的轨迹是以 $C(0,-3)$ 为焦点, 以 $y=3$ 为准线的一条抛物线, 其方程为 $x^{2}=-12 y$.

.故选 B.

分析: 结合已知条件, 设动圆圆心为 $\mathrm{M}(x, y)$, 半径为 $\mathrm{r}$, 则由题意可得 $\mathrm{M}$ 到 $\mathrm{C}(0,-3)$的距离与到直线 $y=3$ 的距离相等, 求解即可。