若直线 $l$ 经过 $A(2,1), B\left(1, m^{2}\right)(m \in \mathbf{R})$ 两点, 则直线 $l$ 的倾斜角的取值范围为
$l$ 的斜率 $k=\frac{m^{2}-1}{1-2}=1-m^{2} \leqslant 1$.

若 $l$ 的倾斜角为 $\alpha$, 则 $\tan \alpha \leqslant 1$.

又 $\because \alpha \in\left[0^{\circ}, 180^{\circ}\right)$, 当 $0 \leqslant \tan \alpha \leqslant 1$ 时, $0^{\circ} \leqslant \alpha \leqslant 45^{\circ}$;
当 $\tan \alpha<0$ 时, $90^{\circ}<\alpha<180^{\circ}$.

$\therefore \alpha \in\left[0^{\circ}, 45^{\circ}\right] \cup\left(90^{\circ}, 180^{\circ}\right)$.