$\left.\int_{-1}^{1} \frac{e^{x}-e^{-x}}{x^{2}+1}+1\right) d x=$
答案: C

【解析】 $\because y=\frac{e^{x}-e^{-x}}{x^{2}+1}$ 为奇函数, $\therefore \int \frac{1}{1} \frac{e^{x}-e^{-x}}{x^{2}+1} d x=0$,

$\therefore \int_{-1}^{1}\left(\frac{e^{x}-e^{-x}}{x^{2}+1}+1\right) d x=\int_{-1}^{1} 1 d x=\left.x\right|_{-1} ^{1}=1-(-1)=2$.

故答案为: C

【分析】由 $y=\frac{e^{x}-e^{-x}}{x^{2}+1}$ 为奇函数, 可知 $\int \frac{1}{-1} \frac{e^{x}-e^{-x}}{x^{2}+1} d x=0$, 从而易得结果.