求经过点 $P(-5,-4)$ 且与两坐标轴围成的面积为 5 的直线方程.

解 设所求直线方程为 $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$.

$\because$ 直线过点 $P(-5,-4)$,

$\therefore \frac{-5}{a}+\frac{-4}{b}=1$,

于是得 $4 a+5 b=-a b$,
又由已知, 得 $\frac{1}{2}|a| \cdot|b|=5$, 即 $|a b|=10$.

由(1)(2), 得 $\left\{\begin{array}{l}4 a+5 b=-a b, \\ |a b|=10,\end{array}\right.$

解得 $\left\{\begin{array}{l}a=-\frac{5}{2}, \\ b=4\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}a=5, \\ b=-2 .\end{array}\right.$

故所求直线方程为 $\frac{x}{-\frac{5}{2}}+\frac{y}{4}=1$ 或 $\frac{x}{5}+\frac{y}{-2}=1$.

即 $8 x-5 y+20=0$ 或 $2 x-5 y-10=0$
求经过点 $P(-5,-4)$ 且与两坐标轴围成的面积为 5 的直线方程.

解 设所求直线方程为 $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$.

$\because$ 直线过点 $P(-5,-4)$,

$\therefore \frac{-5}{a}+\frac{-4}{b}=1$,

于是得 $4 a+5 b=-a b$,
又由已知, 得 $\frac{1}{2}|a| \cdot|b|=5$, 即 $|a b|=10$.

由(1)(2), 得 $\left\{\begin{array}{l}4 a+5 b=-a b, \\ |a b|=10,\end{array}\right.$

解得 $\left\{\begin{array}{l}a=-\frac{5}{2}, \\ b=4\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}a=5, \\ b=-2 .\end{array}\right.$

故所求直线方程为 $\frac{x}{-\frac{5}{2}}+\frac{y}{4}=1$ 或 $\frac{x}{5}+\frac{y}{-2}=1$.

即 $8 x-5 y+20=0$ 或 $2 x-5 y-10=0$.