(2019 全国 I 文 11) $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 已知 $a \sin A-b \sin B=4 c \sin C$, $\cos A=$ $-\frac{1}{4}$, 则 $\frac{b}{c}=(\quad)$
因为 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$.

利用正弦定理将角化为边可得 $a^{2}-b^{2}=4 c^{2}$

由余弦定理可得 $\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}=-\frac{1}{4}$

由(1)(2)消去 $a$ 得 $\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-\left(b^{2}+4 c^{2}\right)}{2 b c}=-\frac{1}{4}$,化简得 $b=6 c$, 即 $\frac{b}{c}=6$. 故选A.