（2021-四川宜宾市・七年级期中）把三角板 $A B C$ 按如图所示的位置放置, 已知 $\angle C A B=30^{\circ}$, $\angle C=90^{\circ}$, 过三角板的顶点 $A 、 B$ 分别作直线 $A D 、 B E$, 且 $A D / / B E, \angle D A E=120^{\circ}$. 给出以下结论:

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(1) $\angle 1+\angle 2=90^{\circ}$; （2） $\angle 2=\angle E A B$; （3） $C A$ 平分 $\angle D A B$. 其中正确结论有（ )
根据 $A D / / B E$ 和 $\angle B A C+\angle A B C=90^{\circ}$ 易证 $\angle 1+\angle 2=90^{\circ}$, 故 (1) 正确. 再由角的等量关系可知 $\angle B A E=90^{\circ}-\angle 1$, 即证明出 $\angle B A E=\angle 2$. 故 (2) 正确. 根据 $\angle 1$ 的大小随 $\angle B A E$ 的大小变化而变化, 而 $\angle C A B=30^{\circ}$ 固定, 所以 $\mathrm{CA}$ 不一定平分 $\angle D A B$. 故 (3) 错误. 即可选出结果.

【详解】 $\because A D / / B E, \therefore(\angle 1+\angle B A C)+(\angle 2+\angle A B C)=180^{\circ}$.

$\because \angle B A C+\angle A B C=90^{\circ} . \therefore \angle 1+\angle 2=90^{\circ}$, 故（1）正确.

$\because \angle B A E=\angle D A E-\angle C A B-\angle 1=120^{\circ}-30^{\circ}-\angle 1=90^{\circ}-\angle 1$,

$\because \angle 1+\angle 2=90^{\circ}, \therefore \angle B A E=90^{\circ}-\left(90^{\circ}-\angle 2\right)=\angle 2$. 故 (2) 正确.

$\because \angle 1=\angle D A E-\angle C A B-\angle B A E=120^{\circ}-30^{\circ}-\angle B A E=90^{\circ}-\angle B A E$,

$\therefore \angle 1$ 的大小随 $\angle B A E$ 的大小变化而变化,

$\because \angle C A B=30^{\circ}$ 固定, $\therefore C A$ 不一定平分 $\angle D A B$. 故 (3) 错误. 综上, 正确的结论有两个. 选: C.

【点睛】本题考查平行线的性质、余角以及判断角平分线. 根据平行线的性质与余角得出角之间的数量关系是解答本题的关键.