若实数 $a, b, c$ 均大于 0 , 且 $a+b+c=3$, 则 $\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ 的最小值为 $(\quad)$
解析:【解答】 $\because\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)(1+1+1) \geq(a+b+c)^{2}=9^{\prime} \quad \therefore a^{2}+b^{2}+c^{2} \geq 3$.

$\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}} \geq \sqrt{3}$, 当且仅当 $a=b=c=1$ 时等号成立.

【分析】本题主要考查了一般形式的柯西不等式, 解决问题的关键是根据所给条件结合一般形式的柯西不等构造不等式计算即可.