如图, 在 $\triangle A B C$ 和 $\triangle A D E$ 中, $\angle B A C=\angle D A E=90^{\circ}, A B=A C, A D=A E$,

点 $C 、 D 、 E$ 三点在同一直线上, 连接 $B D$ 交 $A C$ 于点 $F$.

<ImageHere>

(1) 求证: $\triangle B A D \cong \underline{\simeq}_{\triangle} C A E$;

(2) 猜想 $B D, C E$ 有何特殊位置关系, 并说明理由.
解: (1) 证: $\because \angle B A C=\angle D A E=90^{\circ}$,

$\therefore \angle B A C+\angle C A D=\angle E A D+\angle C A D$,

$\therefore \angle B A D=\angle C A E$,

在 $\triangle B A D$ 和 $\triangle C A E$ 中,

$\left\{\begin{array}{l}A B=A C \\ \angle B A D=\angle C A E, \\ A D=A E\end{array}\right.$

$\therefore \triangle B A D \cong \triangle C A E(\mathrm{SAS})$.

（2）证: 猜想: $B D \perp C E$, 理由如下:

由 (1) 知 $\triangle B A D \cong_{\triangle} C A E$,

$\therefore B D=C E, \quad \angle A B D=\angle A C E$,

$\because A B=A C, \quad \angle B A C=90^{\circ}$,

$\therefore \angle A B C=\angle A C B=45^{\circ}$,

$\therefore \angle A B D+\angle D B C=\angle A B C=45^{\circ}$,

$\because \angle A B D=\angle A C E$,

$\therefore \angle A C E+\angle D B C=45^{\circ}$,

$\therefore \angle D B C+\angle D C B=\angle D B C+\angle A C E+\angle A C B=90^{\circ}$,

$\therefore \angle B D C=180^{\circ}-\angle D B C-\angle D C B=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$,
$\therefore B D \perp C E$.