已知直线 $l: y=2 x+b$ 与以原点 $O$ 为圆心, 5 为半径的 $\odot O$ 相交, 则 $b$ 的取值范围为
如图, 假设直线: $y=2 x+b$ 交 $x$ 轴与 $A$, 交 $y$ 轴与 $B$,

则: $A\left(-\frac{1}{2} b, 0\right), B(0, b)$

$A B^{2}=O A^{2}+O B^{2}=\frac{1}{4} b^{2}+b^{2}=\frac{5}{4} b^{2}$,

$$
\therefore A B=\left|\frac{\sqrt{5}}{2} b\right|
$$

假设直线: $y=2 x+b$ 与圆相切, 切点是 $C$,

则 $O C \perp A B, \quad O C=5$.

$\because \frac{1}{2} O A \cdot O B=\frac{1}{2} A B \cdot O C$,

<ImageHere>

$\therefore\left|\frac{1}{2} b\right| \cdot|b|=\left|\frac{\sqrt{5}}{2} b\right| \times 5$,

$\therefore b= \pm 5 \sqrt{5}$.

$\therefore$ 直线 $l: y=2 x+b$ 与 $\odot O$ 相交时 $b$ 的取值范围为

$-5 \sqrt{5}<b<5 \sqrt{5}$.

故选: $C$