已知抛物线 $y=4 a x^{2}(a>0)$ 的准线与圆 $x^{2}+y^{2}+m x-\frac{1}{4}=0$ 相切,且此抛物线上的点 $A\left(x_{0}, 2\right)$ 到焦点的距离等于 3 , 则 $m=(\quad)$
解析 :抛物线 $y=4 a x^{2}$ 的准线方程为 $y=-\frac{1}{16 a}$,
由题知 $2+\frac{1}{16 a}=3, \therefore a=\frac{1}{16}$.

$\therefore$ 扡物线的准线为 $y=-1$,

圆的方程可化为 $\left(x+\frac{m}{2}\right)^{2}+y^{2}=\frac{1}{4}+\frac{m^{2}}{4}$,

由圆与抛物线的准线相切可得

$\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{m^{2}}{4}}=1$, 即 $m= \pm \sqrt{3}$, 故选 A.

答案: A