如图,一条公路的拐弯处是一段圆弧 $A B$, 点 $O$ 是这段弧所在的圆的圆心, $A B=20 \mathrm{~cm}$,点 $C$ 是 $A B$ 的中点, 点 $D$ 是 $A B$ 的中点, 且 $C D=5 \mathrm{~cm}$, 则这段弯路所在圆的半径为 ( )

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根据题意, 可以推出 $A D=B D=10$, 若设半径为 $r$, 则 $O D=r-5, O A=r$, 结合勾股定理可推出半径 $r$ 的值.

【详解】解: $\because O C \perp A B, A B=20$,

$\therefore A D=D B=10$,

在 Rt $\triangle A O D$ 中, $O A^{2}=O D^{2}+A D^{2}$,

设半径为 $r$ 得: $r^{2}=(r-5)^{2}+10^{2}$,

解得: $r=12.5$,

$\therefore$ 这段弯路的半径为 12.5 ,

故选: $B$.

【点睛】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用, 关键在于设出半径为 $r$ 后, 用 $r$表示出 $O D 、 O A$ 的长度.

