过抛物线 $\mathrm{y}^{2}=4 \mathrm{x}$ 的焦点 $\mathrm{F}$ 且倾斜角为 $45^{\circ}$ 的直线 $l$ 与抛物线在第一象限交于 $\mathrm{A}$ 点, 则 $|\mathrm{AF}|=(\quad)$
抛物线的焦点坐标 $F(1,0)$, 直线 $l$ 过 $F$ 且倾斜角 $45^{\circ}:: y=x-1$, 代入抛物线方程, 消去 $y$ 并整理得: $x^{2}-6 x+1=0$, 解得 : $x=3 \pm 2 \sqrt{2}$, 又 $ecause A$ 在第一象限, $	herefore$ 取 $x$ 的较大者, $x=3+$ $2 \sqrt{2}, 	herefore|A F|=\sqrt{2(2+2 \sqrt{2})^{2}}=4+2 \sqrt{2}$, 故选 A.