已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+\frac{2}{x}-3, x \geq 1\end{array}\right.$, 则 $f(f(-3))=$

$$
\lg \left(x^{2}+1\right), x<1
$$


$f(-3)=\lg \left[(-3)^{2}+1\right]=1 \Rightarrow f(f(-3))=f(1)=1+2-3=0$,

若 $x>1: f(x)=x+\frac{2}{x}-3 \geq 2 \sqrt{2}-3$, 当且仅当 $x=\frac{2}{x} \Rightarrow x=\sqrt{2}$ 时, 等号成立;

若 $x<1: f(x)=\lg \left(x^{2}+1\right) \leq \lg 1=0$, 当且仅当 $x=0$ 时, 等号成立, 故可知 $[f(x)]_{\min }=2 \sqrt{2}-3$.