如图, 在 $\odot O$ 中, 弦 $A B=2 \sqrt{2}$ 、点 $C$ 是圆上一点且 $\angle A C B=45^{\circ}$, 则 $\odot O$ 的直径为( )<ImageHere>


解: $\because \angle A C B=45^{\circ}$,

$\therefore \angle A O B=2 \angle A C B=2 \times 45^{\circ}=90^{\circ}$,

在Rt $\triangle A O B$ 中,

$\because O A=O B, A B=2 \sqrt{2}$,

$\therefore$ 由勾股定理得: $O A=2$.

则 $\odot O$ 的直径为 $2 O A=2 \times 2=4$.

故选: $D$.

根据圆周角定理可得 $\angle A O B=90^{\circ}$, 在等腰直角三角形 $A O B$ 中, 应用勾股定理进行计算即可得出 $O A$ 的长度, 从而得出答案.

本题主要考查了圆周角定理, 等腰直角三角形, 熟练掌握圆周角定理进行求解是解决本题的关键.

 