（8 分）已知二次函数 $y=x^{2}-2 x+4$.

(1)写出拋物线的开口方向及顶点坐标;

(2)当 $x$ 为何值时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小?

(3)把此拋物线向左移动 3 个单位, 再向下移动 7 个单位后, 得到的新抛物线是否过点 $P(1,-5)$, 请说明理由.


(1) 二次函数 $y=x^{2}-2 x+4$ 中, $a=1, \quad b=-2, c=4$, 根据 $a$ 的判断抛物线的开

口，将一般式化成顶点式即可求出顶点;

（2）由（1）可知, 对称轴左边是 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，对称轴右边是 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，由此即可求解;

(3) 抛物线向左移动 3 个单位, 再向下移动 7 个单位得到新的函数解析式, 把 $x=1$ 代入计
算, 若 $y=5$, 则点 $P(1,-5)$ 在函数上, 否则不在.

【详解】(1) 解：二次函数 $y=x^{2}-2 x+4$ 中， $a=1, b=-2, c=4$,

$\because a=1>0$,

$\therefore$ 抛物线开口向上,

将一般式化成顶点式得: $y=(x-1)^{2}+3$,

$\therefore$ 顶点坐标为 $(1,3)$.

（2）解: $\because$ 抛物线的开口向上, 对称轴直线 $x=1$,

$\therefore$ 当 $x<1$ 时, 函数值随着自变量的增大而减小.

（3）解: $y=x^{2}-2 x+4$ 抛物线向左移动 3 个单位, 再向下移动 7 个单位得, $y=(x+3)^{2}-2(x+3)+4-7$, 化简得 $y=x^{2}+4 x$,

$\therefore$ 当 $x=1$ 时, $y=x^{2}+4 x=1+4 \times 1=5 \neq-5$,

$\therefore$ 抛物线不过点 $P(1,-5)$.

【点睛】本题主要考查二次函数的性质, 掌握二次函数的性质, 平移是解题的关键.

