函数 $f(x)=\cos (\omega x+\varphi)$ 的部分图象如图所示, 则 $f(x)$ 的单调递减区间为 $(\quad)$

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解析: 由题图知，函数 $f(x)$ 的最小正周期 $T=\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{4}\right) \times 2=2$ ，所以 $\omega=\pi$ ，又 $\left(\frac{1}{4} ， 0\right)$ 可以看作是余弦函数与平衡位置的第一个交点，所以 $\cos \left(\frac{\pi}{4}+\varphi\right)=0 ， \frac{\pi}{4}+\varphi=\frac{\pi}{2}$ ，解得 $\varphi=\frac{\pi}{4}$ ，所以 $f(x)=\cos \left(\pi x+\frac{\pi}{4}\right)$ ，所以由 $2 k \pi<\pi x+\frac{\pi}{4}<2 k \pi+\pi ， k \in \mathbf{Z}$ ，解得 $2 k-\frac{1}{4}<x<2 k+\frac{3}{4} ， k \in \mathbf{Z}$ ，所以函数 $f(x)$ 的单调递减区间为 $\left(2 k-\frac{1}{4} ， 2 k+\frac{3}{4}\right) ， k \in \mathbf{Z}$ ，故选 D.

答案: D