设等式 $\sqrt{a(x-a)}+\sqrt{a(y-a)}=\sqrt{x-a}-\sqrt{a-y}$ 在实数范围内成立, 其中 $a 、 x 、 y$ 是两两不同的实数, 则 $\frac{3 x^{2}+x y-y^{2}}{x^{2}-x y+y^{2}}$ 的值是 $(\quad)$
由于根号下的数要是非负数,

$\therefore a(x-a) \geq 0, a(y-a) \geq 0, x-a \geq 0, a-y \geq 0$,

$a(x-a) \geq 0$ 和 $x-a \geq 0$ 可以得到 $a \geq 0$,
$a(y-a) \geq 0$ 和 $a-y \geq 0$ 可以得到 $a \leq 0$,

所以 $a$ 只能等于 0, 代入等式得

$\sqrt{x}-\sqrt{-y}=0$,

所以有 $x=-y$,

即: $y=-x$,

由于 $x, y, a$ 是两两不同的实数,

$\therefore x>0, y<0$.

将 $x=-y$ 代入原式得:

原式 $=\frac{3 x^{2}+x(-x)-(-x)^{2}}{x^{2}-x(-x)+(-x)^{2}}=\frac{1}{3}$.

故选 $B$.