我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题: “今有人持金出五关, 前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税, 适重一斤, 问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关, 第 1 关收税金, 第 2 关收税金为剩余金的 $\frac{1}{3}$, 第 3 关收税金为剩余金的 $\frac{1}{4}$, 第 4 关收税金为剩余金的 $\frac{1}{5}$,第 5 关收税金为剩余金的 $\frac{1}{6}, 5$ 关所收税金之和, 恰好重 1 斤, 问原本持金多少? ”若将题中“ 5 关所收税金之和，恰好重 1 斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为 $x$, 按此规律通过第 8 关”, 则第 8 关需收税金为
答案: $\frac{x}{72}$

【解析】第 1 关收税金 $\frac{1}{2} x$ ，第 2 关收税金 $\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{2}\right) x=\frac{x}{6}=\frac{x}{2 \times 3}$ ，

第 3 关收税金 $\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right) x=\frac{x}{12}=\frac{x}{3 \times 4}, \ldots$, 第 8 关收税金 $\frac{x}{8 \times 9}=\frac{x}{72}$,

故答案为 $\frac{x}{72}$.