如图, $\angle A B C=\angle D E C, B P$ 平分 $\angle A B C, E F$ 平分 $\angle D E C$, 试说明 $B P / / E F$ 的理由.

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【答案】解: $B P / / E F$, 理由如下:

$\because B P$ 平分 $\angle A B C, E F$ 平分 $\angle D E C$,

$\therefore \angle C B P=\frac{1}{2} \angle A B C, \angle B E F=\frac{1}{2} \angle D E C$,

又 $\because \angle A B C=\angle D E C$,

$\therefore \angle C B P=\angle B E F$,

$\therefore B P / / E F$.

【解析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，解题的关键是找出相等的同位角 $\angle C B P=\angle B E F$. 本题属于基础题, 难度不大, 解决该题型题目时, 找出相等(或互补)的角是关键. 根据角平分线的定义可得出 $\angle C B P=\frac{1}{2} \angle A B C, \angle B E F=\frac{1}{2} \angle D E C$, 再结合 $\angle A B C=\angle D E C$ 即可得出 $\angle C B P=\angle B E F$, 依据 “同位角相等, 两直线平行” 即可得出 $B P / / E F$.