如图, 两幢楼高 $\mathrm{AB}=\mathrm{CD}=30 \mathrm{~m}$, 两楼间的距离 $\mathrm{AC}=24 \mathrm{~m}$, 当太阳光线与水平线的夹角为 $30^{\circ}$时, 求甲楼投在乙楼上的影子的高度. (结果精确到 $0.01, \sqrt{3} \approx 1.732, \sqrt{2} \approx 1.414$ )

<ImageHere>
投到乙楼影子高度是 $16.14 \mathrm{~m}$

【解析】试题分析:

（1）首先要作出甲楼投到乙楼的影子，如下图所示, 线段 $C E$ 即表示乙楼的影子;

<ImageHere>

(2) 求甲楼投在乙楼上的影子的高度即需求线段 $\mathrm{CE}$ 的长, 为此, 必须要求出 $D E$ 的长, 而 $D E$为 Rt $\triangle D E B$ 的边长, 且楼间距 $A C=B D=24 \mathrm{~m}, \angle D B E=30^{\circ}$, 所以解这个直角三角形即可求解.解: 如图, 延长 $M B$ 交 $C D$ 于 $E$, 连接 $B D$,

<ImageHere>

由于 $A B=C D=30 \mathrm{~m}, A B \perp A C, C D \perp A C$,

$\therefore$ 四边形 $A C D B$ 是矩形,
$\therefore N B$ 和 $B D$ 在同一直线上, $\angle D B E=\angle M B N=30^{\circ}$

$\therefore A C=B D=24 \mathrm{~m}, \angle B D E=90^{\circ}$,

$\mathrm{DE}$

在 Rt $\triangle B E D$ 中 $\tan 30^{\circ}=\overline{\mathrm{BD}}$,

$D E=B D \cdot \tan 30^{\circ}=24 \times \frac{\sqrt{3}}{3}=8 \sqrt{3}$,

$\therefore C E=30-8 \sqrt{3} \approx 16.14(\mathrm{~m})$,

答: 甲楼投到乙楼影子高度是 $16.14 \mathrm{~m}$.

点睛:

(1) 本题关键是找到乙楼投在甲楼上的的影子，即乙楼在甲楼上的斜投影: 作出乙楼最高点在太阳光线落在甲楼的投影点 $E$, 即知线段 $D E$ 为所要找的影子;

(2) 求线段长, 在本题中明显是利用三角函数, 解直角三角形即可, 答案要取近似值, 注意不要在计算过程中取, 应在最后的运算中取, 否则会造成误差过大.