(本小题8.0分)

如图, 在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}, A C=3, B C=4$, 以点 $C$ 为圆心, $C A$ 为半径的圆与 $A B$ 交于点 $D$. 求 $A D$ 的长.

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此题考查了垂径定理、勾股定理. 此题难度适中, 注意掌握辅助线的作法, 注意掌握数形结合思想的应用.

首先过点 $C$ 作 $C E \perp A D$ 于点 $E$, 由 $\angle A C B=90^{\circ}, A C=3, B C=4$, 可求得 $A B$ 的长, 又由直角三角形斜边上的高等于两直角边乘积除以斜边, 即可求得 $C E$ 的长, 由勾股定理求得 $A E$ 的长, 然后由垂径定理求得 $A D$ 的长.

