把一个正方体的六个面均涂上黄色,切成 27 个完全相同的小正方体,在这些小正方体中, 三个面涂黄色的有( )个，两个面涂黄色的有( )个。
解812

【分析】因为一个正方体切成 27 个完全相同的小正方体, 根据正方体的体积 $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$ 可知, 每条棱上有 3 个小正方体。正方体的特征：正方体有 6 个面、 12 条棱、 8 个顶点。

三面涂黄色的小正方体位于各顶点处，共有 8 个顶点，所以三面涂黄色的小正方体有 8 个。

两面涂黄色的小正方体位于每条棱上，根据两面涂黄色的小正方体个数 $=($ 每条棱上的小正方体个数

$-2) \times 12$, 即是两面涂黄色的小正方体的个数。
【详解】 $3 \times 3 \times 3=27$

所以正方体的每条棱上有 3 个小正方体。

三个面涂黄色的在顶点处，所以一共有 8 个三个面涂黄色的小正方体。

两个面涂色的有:

$(3-2) \times 12$

$=1 \times 12$

$=12$ (个)

三个面涂黄色的有 8 个，两个面涂黄色的有 12 个。

【点睛】本题考查正方体涂色问题, 掌握正方体的特征, 明确三面涂色的在顶点处, 两面涂色的在每条棱上。