如图所示, 用两种方案将一块顶角为 $120^{\circ}$, 腰长为 2 的等腰三角形钢板 $O A B$ 裁剪成扇形, 设方案一、二扇形的面积分别为 $\mathrm{S}_{1}, \mathrm{~S}_{2}$, 周长分别为 $l_{1}, l_{2}$, 则 ( )\n\n<ImageHere>(方案一)![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_19_2a22ab0896c1c20a2616g-070.jpg?height=254&width=646&top_left_y=2283&top_left_x=979)\n\n(方案二)
$\because \triangle A O B$ 为顶角为 $120^{\circ}$, 腰长为 2 的等腰三角形,\n\n$\therefore A=B=30^{\circ}=\frac{\pi}{6}, O D=1$,\n\n方案一中扇形的周长 $l_{1}=2+2+2 \times \frac{\pi}{6}=4+\frac{\pi}{3}$ ，\n\n方案二中扇形的周长 $l_{2}=1+1+1 \times \frac{2 \pi}{3}=2+\frac{2 \pi}{3}$,\n\n方案一中扇形的面积 $S_{1}=\frac{1}{2} \times 2 \times 2 \times \frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{3}$,\n\n方案一中扇形的面积 $S_{2}=\frac{1}{2} \times 1^{2} \times \frac{2 \pi}{3}=\frac{\pi}{3}$,\n\n所以 $S_{1}=S_{2}, l_{1}>l_{2}$.\n\n故选 A.