如图, 圆内接正六边形的边长为 4 , 以其各边为直径作半圆, 则图中阴影部分的面积为 ( )

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正六边形的面积加上六个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果.

【详解】解：正六边形的面积为： $\frac{1}{2} \times 4 \times 2 \sqrt{3} \times 6=24 \sqrt{3}$,

六个小半圆的面积为: $\pi \cdot 2^{2} \times 3=12 \pi$, 中间大圆的面积为: $\pi \cdot 4^{2}=16 \pi$,

所以阴影部分的面积为: $24 \sqrt{3}+12 \pi-16 \pi=24 \sqrt{3}-4 \pi$,

故选: A.

【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键.

