如图所示, 点 $D$ 是 $\triangle A B C$ 的边 $B C$ 上一点, 已知 $A B=4$, $A D=2, \angle D A C=\angle B$, 则 $A C: C D$ 的值为 ( )

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先根据两角对应相等两三角形相似得 $\triangle A B C \sim \triangle D A C$, 由相似三角形的性质得 $\frac{A C}{D C}=\frac{A B}{A D}$, 将 $A B, A D$ 的值代入计算即可.

【详解】解: $\because \angle D A C=\angle B, \angle C=\angle C$,

$\therefore \triangle A B C \sim \triangle D A C$,

$\therefore \frac{A C}{D C}=\frac{A B}{A D}$,

$\because A B=4, \quad A D=2$,

$\therefore \frac{A C}{D C}=\frac{4}{2}=2$.

故选: B.

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质, 掌握两角对应相等两三角形相似是解决此题的关键.

