如图, 正方形 $A B C D$ 内接于 $\odot O, \odot O$ 的直径为 $\sqrt{2}$ 分米,若在这个圆面上随意抛一粒豆子, 则豆子落在正方形 $A B C D$ 内的概率是 $\qquad$ .

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    (第 16 题)


在这个圆面上随意拋一粒豆子, 落在圆内每一个地方是均等的, 因此计算出正方形和圆的面积, 利用几何概率的计算方法解答即可.

【详解】解: $\because \odot \mathrm{O}$ 的直径为 $\sqrt{2}$ 分米, 则半径为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 分米, $\odot \mathrm{O}$ 的面积为 $\pi \times\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2} \pi$,正方形的边长为 $\sqrt{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}=1$ 分米, 面积为 1 平方分米,

$\because$ 豆子落在圆内每一个地方是均等的,

$\therefore$ 豆子落在正方形 $\mathrm{ABCD}$ 内的概率为 $\frac{1}{\frac{\pi}{2}}=\frac{2}{\pi}$,
故答案为 $\frac{2}{\pi}$.

【点睛】此题主要考查几何概率的意义: 一般地, 对于古典概型, 如果试验的基本事件为 $n$,随机事件 $\mathrm{A}$ 所包含的基本事件数为 $m$, 我们就用来描述事件 $\mathrm{A}$ 出现的可能性大小, 称它为事件 $\mathrm{A}$ 的概率, 记作 $\mathrm{P}(\mathrm{A})$, 即有 $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{m}{n}$.
