已知函数 $f(x)=a^{x}, g(x)=\left(\frac{1}{a}\right)^{x}(a>0$ 且 $a \neq 1), f(-1)=\frac{1}{2}$.

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(1) 求函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的解析式;

(2) 在同一坐标系中画出函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的图象;

（3）如果 $f(x)<g(x)$, 请直接写出 $x$ 的取值范围.
(1) 利用条件建立方程求出 $\mathrm{a}$ 的值即可求出函数的解析式 (2) 结合指数函数的图象和性质进行作图即可 (3) 结合图象, 利用数形结合进行求解