一个半径为 $\mathbf{R}$ 的扇形, 它的周长为 $4 \mathrm{R}$, 则这个扇形所含弓形的面积为 ( )
一个半径为 $\mathrm{R}$ 的扇形, 它的周长为 $4 \mathrm{R}$, 则弧长为 $4 \mathrm{R}-2 \mathrm{R}=2 \mathrm{R}$, 扇形面积为 $\frac{1}{2} \times R \times 2 R=R^{2}$, 所含圆心角为 $\frac{2 R}{R}=2 \mathrm{rad}$, 所含三角形面积为 $\frac{1}{2} \times 2 R \sin 1 \times R \cos 1=\sin 1 \cos 1 R^{2}$, 所以这个扇形所含弓形的面积为 $(1-\sin 1 \cos 1) \mathrm{R}^{2}$

故选择 D