(10分)某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件45元，每月可卖出1500件，市场前期调查反映,如调整价格,每涨1元,每月少卖出60件,每月销量不少于1200件.(1)每件售价最高为多少元?(2)实际销售时,发现商品积压较多,为尽快减少库存,经重新调查评估,发现每件在最高售价的基础上降价销售,每降1元,每月销量比最低销量1200件多卖120件,要使利润达到25920元,则每件应降价多少元?
(1)设每件的售价为$x$元,即可得出关于$x$的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论;(2)设每件应降价$y$元,则每件的销售利润为$(50-y-30)$元,每月的销售量为$(1200+120y)$件,利用每月销售该商品获得的利润$=$每件的销售利润$times$每月的销售量,即可得出关于$y$的一元二次方程,解之即可得出$y$值,再结合要尽快减少库存,即可得出每件应降价8元.【解析】解:(1)设每件的售价为$x$元,依题意得:$1500-60(x-45)geqslant1200$,解得:$xleqslant50$.答:每件售价最高为50元.(2)设每件应降价$y$元,则每件的销售利润为$(50-y-30)$元,每月的销售量为$(1200+120y)$件,依题意得:$(50-y-30)(1200+120y)=25920$,解得:$y_{1}=2,y_{2}=8$.又$because$要尽快减少库存,$thereforey=8$.答:每件应降价8元.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用,解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式;(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程.