已知正项等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 且 $7 S_{2}=4 S_{4}$, 则公比 $q$ 的值为 ( )
若 $q=1$, 则 $7 S_{2}=14 a_{1}, 4 S_{4}=16 a_{1}, \because a_{1} \neq 0, \therefore 7 S_{2} \neq 4 S_{4}$, 不合题意. 若 $q \neq 1$, 由 $7 S_{2}=4 S_{4}$, 得

$7 \times \frac{a_{1}\left(1-q^{2}\right)}{1-q}=4 \times \frac{a_{1}\left(1-q^{4}\right)}{1-q}, \therefore q^{2}=\frac{3}{4}$, 又 $q>0, \therefore q=\frac{\sqrt{3}}{2}$. 故选 C.