直线 $l_{1}$ 经过点 $A(m, 1), B(-3,4)$, 直线 $l_{2}$ 经过点 $C(1, m), D(-1, m+1)$, 当 $l_{1} / / l_{2}$ 或 $l_{1} \perp l_{2}$ 时, 分别求实数 $m$ 的值.
$l_{1} / / l_{2}$ 时,

由于直线 $l_{2}$ 的斜率存在, 则直线 $l_{1}$ 的斜率也存在,

则 $k_{A B}=k_{C D}$, 即 $\frac{4-1}{-3-m}=\frac{m+1-m}{-1-1}$,

解得 $m=3$;

当 $l_{1} \perp l_{2}$ 时，由于直线 $l_{2}$ 的斜率存在且不为 0 , 则直线 $l_{1}$ 的斜率也存在, 则 $k_{A B} k_{C D}=-1$,

即 $\frac{4-1}{-3-m} \cdot \frac{m+1-m}{-1-1}=-1$,

解得 $m=-\frac{9}{2}$.

综上, 当 $l_{1} / / l_{2}$ 时, $m$ 的值为 3 ;

当 $l_{1} \perp l_{2}$ 时, $m$ 的值为 $-\frac{9}{2}$.