在等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中, 公比 $q \in(0,1)$, 且满足 $a_{3}=2, a_{1} a_{3}+2 a_{2} a_{4}+a_{3} a_{5}=25$.

(1) 求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式;

(2) 设 $b_{n}=\log _{2} a_{n}$, 数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 当 $\frac{S_{1}}{1}+\frac{S_{2}}{2}+\ldots+\frac{S_{n}}{n}$ 取最大值时, 求 $n$ 的值.
(1) $a_{1} a_{3}+2 a_{2} a_{4}+a_{3} a_{5}=25$, 可得 $a_{2}{ }^{2}+2 a_{2} a_{4}+a_{4}{ }^{2}=\left(a_{2}+a_{4}\right)^{2}=25$,

由 $a_{3}=2$, 即 $a_{1} q^{2}=2$, (1), 可得 $a_{1}>0$, 由 $0<q<1$, 可得 $a_{n}>0$, 可得 $a_{2}+a_{4}=5$, 即 $a_{1} q+a_{1} q^{3}=5$,

(2)

由(1)(2) 解得 $q=\frac{1}{2}$ ( 2 舍去)，

$a_{1}=8$, 则 $a_{n}=8 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}=2^{4-n}$;

(2) $b_{n}=\log _{2} a_{n}=\log _{2} 2^{4-n}=4-n$,

可得 $S_{n}=(4-1)+(4-2)+\cdots \cdots+(4-n)=\frac{1}{2} n(3+4-n)=\frac{7 n-n^{2}}{2}$,

$\frac{S_{1}}{1}+\frac{S_{2}}{2}+\ldots+\frac{S_{n}}{n}=3+\frac{5}{2}+\ldots+\frac{7-n}{2}$

$=\frac{1}{2} n\left(3+\frac{7-n}{2}\right)=\frac{13 n-n^{2}}{4}=-\frac{1}{4}\left(n-\frac{13}{2}\right)^{2}+\frac{169}{16}$,

可得 $n=6$ 或 7 时, $\frac{S_{1}}{1}+\frac{S_{2}}{2}+\ldots+\frac{S_{n}}{n}$ 取最大值 $\frac{21}{2}$.

则 $n$ 的值为 6 或 7 .