(2020 秋・上月考) 在区间 $\left[0, \frac{3}{4} \pi\right]$ 上随机取一个实数 $x$, 则 $\sin 2 x$ 的值在区间 $\left[-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right]$ 上的概率为 \$ \qquad \$
解：因为在区间 $\left[0, \frac{3}{4} \pi\right]$ 上函数 $y=\sin 2 x$ 的图象,

如图所示:

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由图可知, 概率 $P=\frac{\left(\frac{\pi}{6}-0\right)+\left(\frac{7 \pi}{12}-\frac{\pi}{3}\right)}{\frac{3 \pi}{4}}=\frac{\frac{5 \pi}{12}}{\frac{3 \pi}{4}}=\frac{5}{9}$.

故答案为: $\frac{5}{9}$.