17. 已知 $0<\alpha<\beta<\gamma<\frac{\pi}{2}$, 求证:

$\sin \alpha \cos \beta+\sin \beta \cos \gamma+\sin \gamma \cos \alpha>\frac{1}{2}(\sin 2 \alpha+\sin 2 \beta+\sin 2 \gamma)$.
: 分析: 本题主要考查了排序不等式, 解决问题的关键是根据 $0<\alpha<\beta<\gamma<\frac{\pi}{2}$, 且 $y$

$=\sin x$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 为增函数, 得到 $0<\sin \alpha<\sin \beta<\sin \gamma, \cos \alpha>\cos \beta>\cos \gamma>0$.

然后根据乱序和＞反序和证明即可