探究数轴上两点之间的距离与这两点的对应关系.

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(1) 观察数轴, 填空: 点 $\mathrm{A}$ 与点 $\mathrm{B}$ 的距离是 \$ \qquad \$ ; 点 $\mathrm{C}$ 与点 $\mathrm{B}$ 的距离是 \$ \qquad \$
我们发现：在数轴上, 如果点 $\mathrm{M}$ 对应的数为 $m$, 点 $\mathrm{N}$ 对应的数为 $n$, 那么点 $\mathrm{M}$ 与点 $\mathrm{N}$ 之间的距离 $M N$ 可表示为 \$ \qquad \$ (用 $m, n$ 表示).

（2）根据你发现的规律, 解决下列问题：数轴上表示 $x$ 和 2 的两点之间的距离是 3 , 则求 $x$ 的值:

(3) 根据你发现的规律, 利用逆向思维解决下列问题:

(1)若 $|x-2|=5$, 则 $x$ 的值是多少?

(2) 若 $|x+3|=|2 x-4|$, 则 $x$ 的值是多少?
) $2 ; 5 ; m-n$

（2）解: $\because$ 数轴上表示 $\mathrm{x}$ 和 2 的两点之间的距离是 3 ,

$\therefore|x-2|=3$

$\therefore x=5$ 或 -1

(3) 解: (1) $|x-2|=5$ 表示的意思是 $\mathrm{x}$ 和 2 的两点之间的距离是 5 , 而与 2 距离 5 个单位长度的是 7 或 -3,

$\therefore x=7$ 或 -3 .

(2) $x+3=2 x-4$

$$
\begin{gathered}
x=7 \\
x+3=-2 x+4 \\
3 x=1 \\
x=\frac{1}{3}
\end{gathered}
$$