在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A 、 B 、 C$ 所对的边分别为 $a 、 b 、 c$, 且 $a=2, \cos B=\overline{5}^{3}$.

(1) 若 $b=4$, 求 $\sin A$ 的值;

(2) 若 $\triangle A B C$ 的面积 $S_{\triangle A B C}=4$, 求 $b 、 c$ 的值.
(1) $\because \cos B=\overline{5}_{5}^{3}>0$, 且 $0<B<\pi, \therefore \sin B=\sqrt{1-\cos ^{2} B}=\frac{4}{5}$.

由正弦定理得 $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}, \therefore \sin A=\frac{a \sin B}{b}=\frac{2}{4} \times \frac{4}{5}=\frac{2}{5}$.

(2) $\because S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} a c \sin B=\frac{1}{2} \times 2 c \times \frac{4}{5}=4, \quad \therefore c=5$.

由余弦定理得 $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2 a c \cos B=2^{2}+5^{2}-2 \times 2 \times 5 \times \frac{3}{5}=17, \quad \therefore b=\sqrt{17}$.