对于二次函数 $y=-x^{2}+2 x$. 有下列四个结论:

(1) 它的对称轴是直线 $x=1$;

(2) 设 $y_{1}=-x_{1}^{2}+2 x_{1}, y_{2}=-x_{2}^{2}+2 x_{2}$, 则当 $x_{2}>x_{1}$ 时, 有 $y_{2}>y_{1}$ ；

(3)它的图象与 $\mathrm{x}$ 轴的两个交点是 $(0,0)$ 和 $(2,0)$;

(4) 当 $0<x<2$ 时, $y>0$.

其中正确的结论的个数为 ( )


【详解】试题分析: 利用配方法求出二次函数对称轴, 再求出图象与 $\mathrm{x}$ 轴交点坐标, 进而结合二次函数性质得出答案. $y=-x^{2}+2 x=-(x-1)^{2}+1$, 故(1)它的对称轴是直线 $x=1$, 正确; (2) $\because$ 直线 $\mathrm{x}=1$ 两旁部分增减性不一样, $\therefore$ 设 $\mathrm{y}_{1}=-\mathrm{x}_{1}^{2}+2 \mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{2}=-\mathrm{x}_{2}^{2}+2 \mathrm{x}_{2}$, 则当 $\mathrm{x}_{2}>\mathrm{x}_{1}$ 时,有 $y_{2}>y_{1}$, 错误; (3)当 $y=0$, 则 $x(-x+2)=0$, 解得: $x_{1}=0, x_{2}=2$, 故它的图象与 $x$ 轴的两个交点是 $(0,0)$ 和 $(2,0)$, 正确; (4) $\because \mathrm{a}=-1<0, \therefore$ 拋物线开口向下,

$\because$ 它的图象与 $\mathrm{x}$ 轴的两个交点是 $(0,0)$ 和 $(2,0), \therefore$ 当 $0<\mathrm{x}<2$ 时, $\mathrm{y}>0$, 正确. 故选 C.

考点: 二次函数的性质.

