如图, $\odot O$ 的直径 $C D=20, A B$ 是 $\odot O$ 的弦, $A B \perp C D$, 垂足为 $M, O M: O C=3: 5$, 则 $A B$ 的长为( )

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【分析】

本题考查的是垂径定理, 根据题意作出辅助线, 构造出直角三角形是解答此题的关键.

连接 $O A$, 先根据 $\odot O$ 的直径 $C D=20, O M: O C=3: 5$ 求出 $O C$ 及 $O M$ 的长, 再根据勾股定理可求出 $A M$的长, 最后根据垂径定理即可得出结论.

## 【解答】

解: 连接 $O A$,

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$\because \odot O$ 的直径 $C D=20, O M: O C=3: 5$,

$\therefore O C=10, O M=6$,

$\because A B \perp C D$,

$\therefore A M=\sqrt{O A^{2}-O M^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$,

$\therefore A B=2 A M=16$.

故选: $C$.

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