下列等式变形, 正确的是 ( )
析】解析: 根据等式的基本性质解决此题. 解： $A$.根据等式的基本性质, 由 $2 x-3=7 x$, 则 $2 x=7 x+3$, 那么 $A$ 错误, 故 $A$ 不符合题意.

$B$. 根据等式的基本性质, 由 $3 x-2=x+1$, 得 $3 x-x=1+2$, 那么 $B$ 错误, 故 $B$ 不符合题意.

$C$ C. 根据等式的基本性质, 由 $-\frac{1}{3} x=1$, 得 $x=-3$, 那么 $C$ 正确, 故 $C$ 符合题意.

$D$. 根据等式的基本性质, 由 $-2 x=7$, 得 $x=-\frac{7}{2}$, 那么 $D$ 错误, 故 $D$ 不符合题意.

本题考查等式的基本性质, 根据等式的基本性质逐项解答即可.