个圆柱的轴截面是面积为 4 的正方形, 则该圆柱的外接球的表面积为
【分析】

作出圆柱与其外接球的轴截面, 结合题中数据, 求出外接球半径, 再由球的表面积公式,即可得出结果.

## 【详解】

作出圆柱与其外接球的轴截面如下:

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设圆柱的底面圆半径为 $r$, 则 $B C=2 r$, 所以轴截面的面积为 $S_{\text {正方形 } A B C D}=(2 r)^{2}=4$,解得 $r=1$,
因此, 该圆柱的外接球的半径 $R=\frac{B D}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}+2^{2}}}{2}=\sqrt{2}$,

所以球的表面积为 $S=4 \pi(\sqrt{2})^{2}=8 \pi$.

故答案为 $8 \pi$

## 【点睛】

本题主要考查圆柱外接球的相关计算, 熟记公式即可, 属于常考题型.