(本小题8.0分)

如图, $P A, P B$ 分别与 $\odot O$ 相切于 $A, B$ 两点, $C$ 是 $\overparen{A B}$ 上任意一点, 过点 $C$ 作 $\odot O$ 的切线, 分别与 $P A, P B$ 相交于 $D, E$ 两点, 若 $P A=P B=5 \mathrm{~cm}$, 求 $\triangle P D E$ 的周长.

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解: $\because P A$ 与 $P B$ 分别切 $\odot O$ 于 $A 、 B$ 两点, $D E$ 切 $\odot O$ 于 $C$,

$\therefore P A=P B=5 \mathrm{~cm}, D A=D C, E C=E B$

$\therefore \triangle P D E$ 的周长 $=P D+P E+D C+E C=P D+D A+P E+E B=P A+P B=10 \mathrm{~cm}$.

【解析】由 $P A 、 P B 、 D C 、 E C$ 都为 $\odot O$ 的切线, 根据切线长定理得到 $P A=P B=5 \mathrm{~cm}, D A=D C$, $E C=E B$, 然后把 $\triangle P D E$ 的周长 $=P D+P E+D C+E C$ 进行等线段代换得到 $\triangle P D E$ 的周长 $=P A+$ $P B$, 而 $P A=P B=5 \mathrm{~cm}$, 即可得到 $\triangle P D E$ 的周长.

本题考查了切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线, 切线长相等, 并且这点与圆心的连线平分两切线的夹角.