如图, 把 $\angle A P B$ 放在量角器上, 读得射线 $P A 、 P B$ 分别经过刻度 117 和 153 , 把 $\angle A P B$绕点 $P$ 逆时针方向旋转到 $\angle A^{\prime} P B^{\prime}$, 当 $\angle A P B^{\prime}=\frac{1}{2} \angle A P A^{\prime}$ 时, 射线 $P A^{\prime}$ 经过刻度 . $\qquad$

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（第 16 题）


根据量角器可知, $\angle A P B=36^{\circ}$, 再根据旋转的性质可知, $\angle A^{\prime} P B^{\prime}=36^{\circ}$, 然后结合已知条件求出 $\angle A P A^{\prime}=72^{\circ}$, 即可得到射线 $P A^{\prime}$ 经过刻度.

【详解】解: $\because$ 射线 $P A 、 P B$ 分别经过刻度 117 和 153,

$\therefore \angle A P B=153^{\circ}-117^{\circ}=36^{\circ}$,

$\because \angle A^{\prime} P B^{\prime}$ 由 $\angle A P B$ 绕点 $P$ 逆时针方向旋转得到,

$\therefore \angle A^{\prime} P B^{\prime}=\angle A P B=36^{\circ}$,

$\because \angle A P A^{\prime}=\angle A P B^{\prime}+\angle A^{\prime} P B^{\prime}$, 且 $\angle A P B^{\prime}=\frac{1}{2} \angle A P A^{\prime}$,

$\therefore \angle A P A^{\prime}=\frac{1}{2} \angle A P A^{\prime}+36^{\circ}$,

$\therefore \angle A P A^{\prime}=72^{\circ}$,

$\therefore$ 射线 $P A^{\prime}$ 经过刻度 $117-72=45$,

故答案为: 45 .

【点睛】本题考查了读角、旋转的性质, 角的计算, 找出图形中角度之间的数量关系是解题关键.

