如图, 网格纸的小正方形的边长是 1 , 在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图, 则该几何体的体积是 ( )

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【分析】

根据三视图, 还原空间结构体, 根据空间结构体的特征及球、棱雉的体积公式求得总体积.

## 【详解】

根据空间结构体的三视图，得原空间结构体如下图所示:

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该几何体是由下面半球的 $\frac{3}{4}$ 和上面四棱雉的 $\frac{3}{4}$ 组成

由三视图的棱长及半径关系, 可得几何体的体积为

$V=\frac{4}{3} \pi R^{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{3}{4}+\frac{1}{3} \times \pi R^{2} \times 3 \times \frac{3}{4}$

$=\frac{4}{3} \pi \times 2^{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{3}{4}+\frac{1}{3} \times \pi \times 2^{2} \times 3 \times \frac{3}{4}$

$=7 \pi$

所以选 A

## 【点睛】

本题考查了三视图的简单应用, 空间结构体的体积求法, 属于中档题.