12. 解关于 $x$ 的不等式 $x^{2}-\left(a+a^{2}\right) x+a^{3}>0$.
将不等式 $x^{2}-\left(a+a^{2}\right) x+a^{3}>0$ 变形为

$(x-a)\left(x-a^{2}\right)>0$.

$\because a^{2}-a=a(a-1)$.

$\therefore$ 当 $a<0$ 或 $a>1$ 时, $a<a^{2}$, 解集为 $\left\{x \mid x<a\right.$ 或 $\left.x>a^{2}\right\}$.

当 $0<a<1$ 时, $a^{2}<a$, 解集为 $\left\{x \mid x<a^{2}\right.$ 或 $\left.x>a\right\}$.

当 $a=0$ 或 1 时, 解集为 $\{x \mid x \in \mathbf{R}$ 且 $x \neq a\}$.

综上知, 当 $a<0$ 或 $a>1$ 时, 不等式的解集为 $\left\{x \mid x<a\right.$ 或 $\left.x>a^{2}\right\}$;

当 $0<a<1$ 时, 不等式的解集为 $\left\{x \mid x<a^{2}\right.$ 或 $\left.x>a\right\}$;
当 $a=0$ 或 1 时, 不等式的解集为 $\{x \mid x \in \mathbf{R}$ 且 $x \neq a\}$.