三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同. 当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为 10 米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为 14 米时，单个小的水面宽度为 4 米, 若大孔水面宽度为20米, 则单个小孔的水面宽度为( )

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【分析】

本题考查二次函数的应用, 解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为 $A$ 的小孔所在抛物线的解析式, 将 $x=-10$ 代入可求解.

## 【解答】

解: 如图, 建立如图所示的平面直角坐标系, 由题意可得 $M N=4, E F=14, B C=10, D O=\frac{3}{2}$,

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设大孔所在抛物线解析式为 $y=a x^{2}+\frac{3}{2}$,

$\because B C=10$,

$\therefore$ 点 $B(-5,0)$,

$\therefore 0=a \times(-5)^{2}+\frac{3}{2}$,

$\therefore a=-\frac{3}{50}$,
$\therefore$ 大孔所在抛物线解析式为 $y=-\frac{3}{50} x^{2}+\frac{3}{2}$,

设点 $A(b, 0)$, 则设顶点为 $A$ 的小孔所在抛物线的解析式为 $y=m(x-b)^{2}$,

$\because E F=14$,

$\therefore$ 点 $E$ 的横坐标为 -7 ,

$\therefore$ 点 $E$ 坐标为 $\left(-7,-\frac{36}{25}\right)$,

$\therefore-\frac{36}{25}=m(x-b)^{2}$,

$\therefore x_{1}=\frac{6}{5} \sqrt{-\frac{1}{m}}+b, x_{2}=-\frac{6}{5} \sqrt{-\frac{1}{m}}+b$,

$\because M N=4$,

$$
\therefore\left|\frac{6}{5} \sqrt{-\frac{1}{m}}+b-\left(-\frac{6}{5} \sqrt{-\frac{1}{m}}+b\right)\right|=4
$$

$\therefore m=-\frac{9}{25}$,

$\therefore$ 顶点为 $A$ 的小孔所在抛物线的解析式为 $y=-\frac{9}{25}(x-b)^{2}$,

$\because$ 大孔水面宽度为 20 米,

$\therefore$ 当 $x=-10$ 时, $y=-\frac{9}{2}$,

$\therefore-\frac{9}{2}=-\frac{9}{25}(x-b)^{2}$,

$\therefore x_{1}=\frac{5}{2} \sqrt{2}+b, x_{2}=-\frac{5 \sqrt{2}}{2}+b$,

$\therefore$ 单个小孔的水面宽度 $=\left|\left(\frac{5}{2} \sqrt{2}+b\right)-\left(-\frac{5}{2} \sqrt{2}+b\right)\right|=5 \sqrt{2}$ (米),

故选: B.

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