16. 若 $x_{i}>0(i=1,2,3, \cdots, n)$, 观察下列不等式:

$\left(x_{1}+x_{2}\right)\left(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}\right) \geq 4,\left(x_{1}+x_{2}+x_{3}\right)\left(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}\right) \geq 9, \cdots$,
请你猜测 $\left(x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}\right)\left(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\cdots \frac{1}{x_{n}}\right)$ 满足的不等式, 并用数学归纳法加以证明.
: 分析: 本题主要考查了数学归纳法证明不等式, 解决问题的关键是根据数学归纳法证明不等式结合所给不等式分析计算证明即可