若复数 $z$ 满足(1) $|z| \geq 1$; (2) $|z+i| \leq|-1-2 i|$, 则 $z$ 在复平面内所对应的图形的面积为 \$ \qquad \$
令 $z=a+b \mathrm{i}$ ，则复数 $z$ 对应的点坐标为 $(a, b)$ ，因为 $|z| \geq 1$, 所以 $\sqrt{a^{2}+b^{2}} ? 1$,对应的图形为以原点为圆心、以 1 为半径的圆及其外部,因为 $z+\mathrm{i}=a+(b+1) \mathrm{i},|z+\mathrm{i}| \leq|-1-2 \mathrm{i}|$,所以,对应的图形为以 $(0,-1)$ 为圆心、以 $\sqrt{5}$ 为半径的圆及其内部, 如图所示:<ImageHere>故所求的图形的面积为 $\pi ? \sqrt{5}^{2} \pi ? 1^{2} \quad 4 \pi$, 故答案为 $4 \pi$.