如图, 边长为 $a, b$ 的长方形, 它的周长为 14 , 面积为 10 ,求下列各式的值:
(1) $a^{2} b+a b^{2}$;
(2) $a^{2}+b^{2}+a b$

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【答案】解: $\because$ 边长为 $a, b$ 的长方形, 它的周长为 14 , 面积为 10

$\therefore a+b=\frac{14}{2}=7, a b=10$

(1) $a^{2} b+a b^{2}=a b(a+b)=70$;

(2) $\because a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2 a b=7^{2}-2 \times 10=29$,

$\therefore a^{2}+b^{2}+a b=29+10=39$.

【解析】本题考查代数式求值, 因式分解的运用, 根据已知条件, 得出 $a+b$ 及 $a b$ 的值,

(1)利用提取公因式法分解因式得出答案;

(2)利用完全平方公式得出 $a^{2}+b^{2}$, 进而求 $a^{2}+b^{2}+a b$ 即可.