已知函数 $f(x)=\frac{3 x+7}{x+2}$.

(1) 求函数的单调区间

（2）当 $m \in(-2,2)$ 时, 有 $f(-2 m+3)>f\left(m^{2}\right)$, 求 $m$ 的范围.
详解: (1) $f^{\prime}(x)=\frac{3 x+6-3 x-7}{(x+2)^{2}}=-\frac{1}{(x+2)^{2}}<0$,

函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,-2),(-2,+\infty)$ 上单调减,

所以函数 $f(x)$ 的单调减区间是 $(-\infty,-2),(-2,+\infty)$.

(2) $m \in(-2,2)$ 时, $-2 m+3 \in(-1,7), m^{2} \in[0,4)$,

即 $-2 m+3$ 和 $m^{2}$ 都在 $f(x)$ 的单调减区间 $(-2,+\infty)$ 上,

所以由 $f(-2 m+3)>f\left(m^{2}\right)$ 得 $-2 m+3<m^{2}$,

解得 $m<-3$ 或 $m>1$, 又 $m \in(-2,2)$, 所以 $1<m<2$,

所以 $m$ 的取值范围是 $(1,2)$.

点睛: 本题主要考查利用导数研究函数的单调性, 利用单调性解不等式, 属于中档题. 利用导数求函数的单调区间的步骤为: 求出 $f^{\prime}(x)$, 在定义域内, 令 $f^{\prime}(x)>0$ 求得 $x$ 的范围, 可得函数 $f(x)$ 增区间, 令 $f^{\prime}(x)<0$ 求得 $x$ 的范围, 可得函数 $f(x)$ 的减区间.