观察下列各式 $7^{1}=7,7^{2}=49,7^{3}=343,7^{4}=2401,7^{5}=16807, \cdots$, 则 $7^{2014}$ 的末尾两位数是 ( )
解析：解答: 根据题意, 得

$7^{2}=49,7^{3}=343,7^{4}=2401,7^{5}=16807,7^{6}=117649,7^{7}=823543$,

$7^{8}=5764801,7^{9}=40353607$ 发现: $7^{4 k-2}$ 的末两位数字是 $49, \quad 7^{4 k-1}$ 的末两位数字是 43 , $7^{4 k}$ 的末两位数字是 $01,7^{4 k+1}$ 的末两位数字是 $49,(\mathrm{k}=1 、 2 、 3 、 4 、 \ldots) \because 2012=503 \times 4 . \therefore 7^{2012}$的末两位数字为 01 , 故选 A.

分析: 本题主要考查了归纳推理, 解决问题的关键是根据所给数列的特征进行归纳分析即可.