已知 $x+y=-5, x y=4$, 则 $\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x}}+\sqrt{\frac{x}{y}}=$ \$ \qquad \$ .
解: $\because x+y=-5, x y=4$,

$\therefore x<0, y<0$,

$\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{x}{y}}=-\left(\frac{\sqrt{x y}}{x}+\frac{\sqrt{x y}}{y}\right)=-\frac{\sqrt{x y}(x+y)}{x y}$,

$\because x+y=-5, \quad x y=4$,

$\therefore$ 原式 $=\frac{\sqrt{x y}(x+y)}{x y}=\frac{\sqrt{4} \times(-5)}{4}=\frac{5}{2}$.

先化简 $\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{x}{y}}$, 再代入求值即可.