已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等差数列, $a_{1}+a_{3}+a_{5}=105, a_{2}+a_{4}+a_{6}=99$, 以 $S_{n}$ 表示 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和, 则使得 $S_{n}$ 达到最大值的 $n$ 是 ( )
解析 $\because\left(a_{2}-a_{1}\right)+\left(a_{4}-a_{3}\right)+\left(a_{6}-a_{5}\right)=3 d$,

$\therefore 99-105=3 d . \therefore d=-2$.

又 $\because a_{1}+a_{3}+a_{5}=3 a_{1}+6 d=105, \quad \therefore a_{1}=39$.

$\therefore S_{n}=n a_{1}+\frac{n(n-1)}{2} d=-n^{2}+40 n=-(n-20)^{2}+400$.
$\therefore$ 当 $n=20$ 时, $S_{n}$ 有最大值.