20. (12 分)某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100\%和 $50 \%$, 可能的最大亏损率分别为 30\%和 10\%, 投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1,.8 万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元, 才能使可能的盈利最大?
设投资人分别用 $x$ 万元、 $y$ 万元投资甲、乙两个项目，由题意知 $\left\{\begin{array}{l}x+y \leqslant 10, \\ 0.3 x+0.1 y \leqslant 1.8, \\ x \geqslant 0, \\ y \geqslant 0 .\end{array}\right.$

目标函数 $z=x+0.5 y$.

<ImageHere>

上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域.

作直线 $l_{0}: x+0.5 y=0$, 并作平行于直线 $l_{0}$ 的一组直线 $,$, 与可行域相交, 其中有一条直线经过可行域上的 $M$ 点, 且与直线 $x+0.5 y=0$ 的距离最大, 这里 $M$ 点是直线 $x+y=10$ 和 $0.3 x+0.1 y=1.8$ 的交点.

解方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+y=10, \\ 0.3 x+0.1 y=1.8,\end{array}\right.$

得 $x=4, y=6$, 此时 $z=1 \times 4+0.5 \times 6=7$ (万元).

$\because 7>0, \therefore$ 当 $x=4, y=6$ 时, $z$ 取得最大值.

答 投资人用 4 万元投资甲项目、6 万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过 1.8 万元
的前提下，使可能的盈利最大.