如图, $\triangle A B C$ 与 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 是位似图形, $O$ 是位似中心, 若 $\triangle A B C$ 与 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 的面积之比为 $1: 4$, 则 $C O$ : $C^{\prime} O$ 的值为 $(\quad)$

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解: 如图, $\triangle A B C$ 与 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 是位似图形, $O$ 是位似中心, 若 $\triangle A B C$ 与 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 的面积之比为 $1: 4$, 则 $\triangle A B C$与 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 的相似比为 $1: 2$.

$\because \triangle A B C$ 与 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 是位似图形,

$\therefore \triangle B C O \sim \triangle B^{\prime} C^{\prime} O^{\prime}$.

$\therefore C O: C^{\prime} O=B C: B^{\prime} C^{\prime}=1: 2$.

故选: $A$.

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根据位似图形的性质知: $B C / / C^{\prime} B^{\prime}$, 则 $\triangle B C O \sim \triangle B^{\prime} C^{\prime} O^{\prime}$, 根据该相似三角形的对应边成比例得到答案.

本题考查了位似图形的性质: 两个图形的对应边平行, 面积的比等于位似比的平方.

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