23. 如图, $\mathrm{BA}$ 是 $\odot \mathrm{O}$ 的直径, $\mathrm{AD}$ 是 $\odot \mathrm{O}$ 的切线, 切点为 $\mathrm{A}, \mathrm{BF}, \mathrm{BD}$ 分别交 $\mathrm{AD}$ 于点 $\mathrm{F}, \mathrm{D}$, 交 $\odot \mathrm{O}$ 于点 $\mathrm{E}, \mathrm{C}$, 连接 $\mathrm{CE}$.求证: $\mathrm{BE} \cdot \mathrm{BF}=\mathrm{BC} \cdot \mathrm{BD}$.

<ImageHere>
: 分析: 本题主要考查了弦切角的性质, 解决问题的关键是根据弦切角的性质要证 $\mathrm{BE} \cdot \mathrm{BF}=\mathrm{BC} \cdot \mathrm{BD}$, 只需证 $\frac{\mathrm{BE}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BF}}$, 即证明 $\triangle \mathrm{BEC} \sim \triangle \mathrm{BDF}$.由 $\angle \mathrm{DBF}$ 为公共角, 只需再找一组角相等,为此,过点 $\mathrm{B}$ 作 $\odot \mathrm{O}$ 的切线,构造弦切角.