对于 $\mathrm{R}$ 上可导的任意函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$, 且 $f^{\prime}(1)=0$ 若满足 $(x-1) f^{\prime}(x)>0$, 则必有 $(\quad)$.
因为, $(\mathrm{x}-1) \mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})>0$, 所以在区间 $(1,+\infty), \mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})>0$, 函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 是增函数; 在区间 $(-\infty, 1), \mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})<0$, 函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 是减函数, 又 $\mathrm{f}^{\prime}(1)=0$, 所以, $\mathrm{x}=1$ 是极小值点, $f(0)>f(1), f(2)>f(1)$, 因此 $f(0)+f(2)>2 f(1)$, 故选 C。