（2014 秋・浠水县校级期中）如图是某种算法的程序, 回答下面的问题:

(1) 写出输出值 $y$ 关于输入值 $x$ 的函数关系式 $f(x)$;

(2) 当输出的 $y$ 值小于 $\frac{2}{3}$ 时, 求输入的 $x$ 的取值范围.

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解：（1）分析程序中各变量、各语句的作用,

再根据图所示的顺序，可知:

该程序的作用是计算分段函数 $y=f(x)=\left\{\begin{array}{l}1-3^{x}, x \leq 0 \\ \sqrt{x}, x>0\end{array}\right.$ 的函数值,

$\therefore$ 输出值 $y$ 关于输入值 $x$ 的函数关系式 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}1-3^{x}, x \leq 0 \\ \sqrt{x}, x>0\end{array}\right.$;

(2) (1)当 $x \leqslant 0$ 时,

$y=1-3^{x}<\frac{2}{3}$,

$\therefore x>-1$

此时 $-1<x \leqslant 0$,

(2)当 $x>0$ 时,

$y=\sqrt{x}<\frac{2}{3}$,

$\therefore x<\frac{4}{9}$,

此时 $0<x<\frac{4}{9}$,

故综上可知输入的 $x$ 的取值范围为 $\left(-1, \frac{4}{9}\right)$.