双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}} \frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的离心率为 2 , 焦点到渐近线的距离为 $\sqrt{3}$, 则 $C$ 的焦距等于 ( )
$: rac{x^{2}}{a^{2}}-rac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的离心率为 $2, 	herefore e=rac{c}{a}=2$, 则 $c=2 a, 	herefore b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}=\sqrt{3} a$,双曲线的渐近线方程为 $y= \pm rac{b}{a} x$, 不妨取 $y=rac{b}{a} x$, 即 $b x-a y=0$, 焦点 $F(c, 0)$ 到渐近线 $b x-a y=0$ 的距离为 $\sqrt{3}, 	herefore d=rac{b c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=b=\sqrt{3}, 	herefore a=1, 	herefore c=2$, 焦距 $2 c=4$,