将函数 $y=\sin x$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位, 得到函数 $y=f(x)$ 的图象, 则下列说法正确的是 $(\quad)$
解析: 函数 $y=\sin x$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度后, 得到函数 $f(x)=\sin \left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos x$ 的图象, $f(x)=\cos x$
为偶函数, 周期为 $2 \pi$; 又因为 $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\cos \frac{\pi}{2}=0$, 所以 $f(x)=\cos x$ 的图象不关于直线 $x=\frac{\pi}{2}$ 对称; 又由 $f\left(-\frac{\pi}{2}\right)=$ $\cos \left(-\frac{\pi}{2}\right)=0$, 知 $f(x)=\cos x$ 的图象关于点 $\left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)$ 对称. 故选 D.

答案: D