如图, $A B C D$ 是一张矩形纸片, $A D=B C=1, A B=C D=5$. 在矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上取一点 $M$,在 $C D$ 上取一点 $N$, 将纸片沿 $M N$ 折叠, 使 $M B$ 与 $D N$ 交于点 $K$, 得到 $\triangle M N K$.

<ImageHere>

(1)若 $\angle 1=70^{\circ}$, 求 $\angle M K N$ 的度数;

(2) $\triangle M N K$ 的面积能否小于 $\frac{1}{2}$ ?若能, 求出此时 $\angle 1$ 的度数; 若不能, 试说明理由;

(3)如何折叠能够使 $\triangle M N K$ 的面积最大? 请你用备用图探究可能出现的情况, 并求最大值。
解: (1) $\because$ 四边形 $A B C D$ 是矩形,

$\therefore A M / / D N$.

$\therefore \angle K N M=\angle 1$.

$\because \angle 1=70^{\circ}$,

$\therefore \angle K N M=\angle K M N=\angle 1=70^{\circ}$,

$\therefore \angle M K N=40^{\circ}$.

<ImageHere>

过 $M$ 点作 $M E \perp D N$, 垂足为 $E$, 则 $M E=A D=1$.

$\because \angle K N M=\angle K M N$

$\therefore M K=N K$,

又 $\because M K \geq M E$,

$\therefore N K \geq 1$.

$\therefore \triangle M N K$ 的面积 $=\frac{1}{2} N K \cdot M E \geq \frac{1}{2}$.
$\therefore \triangle M N K$ 的面积不可能小于 $\frac{1}{2}$.

<ImageHere>

(3)分两种情况:

情况一: 将矩形纸片对折, 使点 $B$ 与 $D$ 重合, 此时点 $K$ 也与 $D$ 重合.

$M K=M B=x$, 则 $A M=5-x$.

由勾股定理得 $1^{2}+(5-x)^{2}=x^{2}$,

解得 $x=2.6$.

$\therefore M D=N D=2.6$

$S_{\triangle M N K}=S_{\triangle M N D}=\frac{1 \times 2.6}{2}=1.3$.

情况二: 将矩形纸片沿对角线 $A C$ 对折, 此时折痕即为 $A C$.

<ImageHere>

$M K=A K=C K=x$, 则 $D K=5-x$.

同理可得 $M K=N K=2.6$.

$\because M D=1$,

$\therefore S_{\triangle M N K}=\frac{1 \times 2.6}{2}=1.3$.

$\triangle M N K$ 的面积最大值为 1.3 .