已知 $(1+2 x)^{n}=a_{0}+a_{1} x+\cdots+a_{n} x^{n}$, 其中 $a_{0}+a_{1}+\cdots+a_{n}=243$, 则 $a_{1}+2 a_{2}+3 a_{3}+4 a_{4}+5 a_{5=}(\quad)$
答案: B

【解析】 令 $x=1$ 可得 $(1+2)^{n}=a_{0}+a_{1}+\cdots+a_{n}$,

由题意可得 $(1+2)^{n}=243$, 解得 $n=5$,

所以 $(1+2 x)^{2}=a_{0}+a_{1} x+\cdots+a_{5} x^{5}$,

两边同时求导得 $10 \cdot(1+2 x)^{4}=a_{1}+2 a_{2} x+\cdots+5 a_{5} x^{4}$,

令 $x=1$ 可得 $10 \cdot(1+2)^{4}=a_{1}+2 a_{2}+\cdots+5 a_{5}$,
所以 $a_{1}+2 a_{2}+\cdots+5 a_{5}=10 \times 3^{4}=810$.

故答案为: B