二次函数 $y=\sqrt{3} x^{2}$ 的图象如图, 点 $\mathrm{A}$ 在 $y$ 轴的正半轴上,

点 $B, C$ 在二次函数 $y=\sqrt{3} x^{2}$ 的图象上, 四边形 $O B A C$ 为菱形, 且 $\angle A C O=120^{\circ}$, 则菱形 $O B A C$ 的面积为 $\qquad$ .

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连接 $B C$ 交 $O A$ 于 $D$, 根据菱形的性质得到 $O D=\sqrt{3} B D$, 设 $B(t, \sqrt{3} t)$, 将点 $\mathrm{B}$ 坐标代入函数解析式, 解得 $t$ 的值, 即可得到 $O A, B C$ 的值, 即可求得菱形 $O B A C$ 的面积.

【详解】解：如图, 连接 $B C$ 交 $O A$ 于 $D$,

<ImageHere>
$\because$ 四边形 $O B A C$ 为菱形,

$\therefore B C \perp O A, \angle A C O=\angle A B O, B C=2 B D, O A=2 O D, B C$ 平分 $\angle A B O$,

$\because \angle A C O=120^{\circ}$,

$\therefore \angle A B O=120^{\circ}$,

$\therefore \angle O B D=60^{\circ}$,

$\therefore O D=\sqrt{3} B D$

设 $B D=t$, 则 $O D=\sqrt{3} t$,

$\therefore B(t, \sqrt{3} t)$

把 $B(t, \sqrt{3} t)$ 代入 $y=\sqrt{3} x^{2}$ 得:

$\sqrt{3} t=\sqrt{3} t^{2}$,

解得: $t_{1}=0$ (舍去), $t_{2}=1$,

$\therefore B D=1, \quad O D=\sqrt{3}$

$\therefore B C=2 B D=2, \quad O A=2 O D=2 \sqrt{3}$

$\therefore S_{\text {菱形 } O B A C}=\frac{1}{2} B C \cdot O A=\frac{1}{2} \times 2 \times 2 \sqrt{3}=2 \sqrt{3}$,

故答案为: $2 \sqrt{3}$.

【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的性质；菱形四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角; 菱形面积等于对角线乘积的一半，二次函数函数图像上点的坐标，熟知上述性质是解题的关键.

