如图, 已知 $\odot O$ 的半径为 $5, A B$ 为 $\odot O$ 的弦, $A B=8$, 点 $C$ 在 $A B$ 上, 且满足 $B C=3 A C$, $C D \perp O C$ 交 $\odot O$ 于点 $D$, 则 $C D$ 的长为 $(\quad)$

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过点 $O$ 作 $O E \perp A B$ 于点 $E$, 连接 $O D$ 和 $O B$, 根据垂径定理可得 $A E=4, C E=2$,令 $O E=x$, 根据勾股定理可得 $O B^{2}=x^{2}+4^{2}, O C^{2}=x^{2}+2^{2}$, 根据 $C D^{2}=O D^{2}-O C^{2}$ 即可求得.

【详解】过点 $O$ 作 $O E \perp A B$ 于点 $E$, 连接 $O D$ 和 $O B$

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$\because A B=8, \quad B C=3 A C$

$\therefore A C=2, B C=6$

$\because O E \perp A B$

$\therefore A E=B E=\frac{1}{2} A B=4$

$\therefore C E=A E-A C=2$

令 $O E=x$

在 Rt $\triangle O B E$ 中, $O B^{2}=x^{2}+4^{2}$

在 Rt $\triangle O C E$ 中, $O C^{2}=x^{2}+2^{2}$

$\because C D \perp O C$
$\therefore C D^{2}=O D^{2}-O C^{2}=x^{2}+4^{2}-\left(x^{2}+2^{2}\right)=12$

$\therefore C D=-2 \sqrt{3}$ （不符合题意, 舍去）或 $C D=2 \sqrt{3}$

故选: D

【点睛】本题考查了垂径定理, 勾股定理等, 熟知垂径定理是解题的关键.

