等腰 $\triangle A B C$ 的顶点是 $A(3,0)$, 底边长 $|B C|=4, B C$ 边的中点是 $D(5,4)$, 则此三角形的腰长为
$|B D|=\frac{1}{2}|B C|=2$,

$|A D|=\sqrt{(5-3)^{2}+(4-0)^{2}}=2 \sqrt{5}$. 在 Rt $\triangle A D B$ 中,

由勾股定理得腰长 $|A B|=\sqrt{2^{2}+(2 \sqrt{5})^{2}}=2 \sqrt{6}$.