在平行四边形 $A B C D$ 中, 点 $E$ 在 $C D$ 上, 点 $F$ 在 $A B$ 上, 连接 $A E 、 C F 、 D F 、 B E, \angle D A E=\angle B C F$.

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图1

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图2

(1)如图 1, 求证: 四边形 $D F B E$ 是平行四边形;

(2)如图 2, 若 $E$ 是 $C D$ 的中点, 连接 $G H$, 在不添加任何辅助线的情况下, 请直接写出图 2 中以 $G H$ 为边或以 $G H$ 为对角线的所有平行四边形.
(1)证明: $\because$ 四边形 $A B C D$ 是平行四边形,

$\therefore A B / / C D, \angle A D E=\angle C B F, A D=B C$,

在 $\triangle A D E$ 和 $\triangle C B F$ 中, $\left\{\begin{array}{l}\angle A D E=\angle C B F \\ A D=B C \\ \angle D A E=\angle B C F\end{array}\right.$,

$\therefore \triangle A D E \cong \triangle C B F(A S A)$,
$\therefore D E=B F$,

又 $\because D E / / B F$,

$\therefore$ 四边形 $D F B E$ 是平行四边形;

(2)解: $\because E$ 是 $C D$ 的中点,

$\therefore D E=C E$,

$\therefore$ 以 $G H$ 为边的平行四边形有平行四边形 $G H F A$ 、平行四边形 $G H B F$ 、平行四边形 $G H E D$ 、平行四边形 $G H C E$

以 $G H$ 为对角线的平行四边形有 $G F H E$.