如图, 已知 $E, F$ 分别是菱形 $A B C D$ 中边 $B C, C D$ 的中点, $E F$ 与 $A C$ 交于点 $O$, 点 $P$在平面 $A B C D$ 之外, $M$ 是线段 $P A$ 上一动点, 若 $P C / /$ 平面 $M E F$, 试求 $P M: M A$ 的值.

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如图, 连接 $B D$ 交 $A C$ 于点 $O_{1}$, 连接 $O M$.

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因为 $P C / /$ 平面 $M E F$, 平面 $P A C \cap$ 平面 $M E F=O M$,
所以 $P C / / O M$, 所以 $\frac{P M}{P A}=\frac{O C}{A C}$.

在菱形 $A B C D$ 中,

因为 $E, F$ 分别是边 $B C, C D$ 的中点, 所以 $\frac{O C}{O_{1} C}=\frac{1}{2}$.

又 $A O_{1}=C O_{1}$, 所以 $\frac{P M}{P A}=\frac{O C}{A C}=\frac{1}{4}$,

故 $P M: M A=1: 3$.