已知 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数, 且当 $x>0$ 时, $f(x)=-x^{2}+2 x$.

(1) 求函数 $f(x)$ 在 $R$ 上的解析式;

（2）若函数 $f(x)$ 在区间 $[-1, a-2]$ 上单调递增, 求实数 $a$ 的取值范围.
(1) $\because f(x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数 $\quad \therefore f(-x)=-f(x)$ 且 $f(0)=0$

当 $x<0$ 时, $-x>0$

$\therefore f(x)=-f(-x)=-\left[-(-x)^{2}-2 x\right]=x^{2}+2 x$

又 $f(0)$ 满足 $f(x)=x^{2}+2 x \quad \therefore f(x)=\left\{\begin{array}{l}-x^{2}+2 x, x>0 \\ x^{2}+2 x, x \leq 0\end{array}\right.$

(2) 由（1）可得 $f(x)$ 图象如下图所示:

<ImageHere>

$\because f(x)$ 在区间 $[-1, a-2]$ 上单调递增 $\quad \therefore-1<a-2 \leq 1$, 解得: $a \in(1,3]$

$\therefore a$ 的取值范围为: $(1,3]$