如图所示, 设 $A 、 B$ 两点在河的两岸, 一测量者在 $A$ 的同侧, 在 $A$ 所在的河岸边选定一点 $C$, 测出 $A C$ 的距离为 $50 \mathrm{~m}, \angle A C B=45^{\circ}, \angle C A B=105^{\circ}$ 后, 就可以计算 $A 、 B$ 两点的距离为( )

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解析 由题意知 $\angle A B C=30^{\circ}$, 由正弦定理 $\frac{A C}{\sin \angle A B C}=\frac{A B}{\sin \angle A C B}$,

$\therefore A B=\frac{A C \cdot \sin \angle A C B}{\sin \angle A B C}=\frac{50 \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}=50 \sqrt{2}$ (m).