（12 分）某企业的甲、乙两种产品在东部地区三个城市以及西部地区两个城市的销售量 $x, y$ 的数据如下:

|  | 东部城市 $\mathrm{A}$ | 东部城市 $\mathrm{B}$ | 东部城市 $\mathrm{C}$ | 西部城市 $\mathrm{D}$ | 西部城市 $\mathrm{E}$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $x$ | 40 | 50 | 60 | 20 | 30 |
| $y$ | 110 | 180 | 210 | 30 | 70 |

(1) 已知销售量 $x$ 和销售量 $y$ 大致满足线性相关关系，求出 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程 $\$=b_{x}+\$$

（2）根据上述数据计算是否有 $99 \%$ 的把握认为东、西部的地区差异与甲、乙两种产品的销售量相关.

参考公式: $\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}, \$=\bar{y}-\$_{\bar{x}}$;

$K^{2}=\frac{n(a d-b c)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$, 其中 $n=a+b+c+d$.

临界值表:

| $P\left(K^{2} \geq k_{0}\right)$ | $0 \cdot 15$ | $0 \cdot 01$ | $0 \cdot 05$ | $0 \cdot 025$ | $0 \cdot 010$ | $0 \cdot 005$ | $0 \cdot 001$ |
| :---: | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :---: |
| $k_{0}$ | $2 \cdot 072$ | $2 \cdot 076$ | $3 \cdot 841$ | $5 \cdot 024$ | $6 \cdot 635$ | $7 \cdot 879$ | $10 \cdot 828$ |

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(1) $ar{x}=rac{40+50+60+20+30}{5}=40, ar{y}=rac{110+180+210+30+70}{5}=120$ ，$\hat{b}=rac{\sum_{i=1}^{S} x_{i} y_{i}-5 x ar{y}}{\sum_{i=1}^{S} x_{i}^{2}-5 x^{-2}}=rac{28700-5 	imes 40 	imes 120}{9000-5 	imes 40^{2}}=4.7$,$\hat{a}=ar{y}-\hat{b} x=120-4.7 	imes 40=-68$,得到线性回归方程为 $\hat{y}=4.7 x-68$ 。（2）作出列联表如下:|  | 东部城市 | 西部城市 | 总计 || :---: | :---: | :---: | :---: || 甲 | 150 | 50 | 200 || 乙 | 500 | 100 | 600 || 总计 | 650 | 150 | 800 |计算得 $K^{2}=rac{800 	imes(150 	imes 100-50 	imes 500)^{2}}{200 	imes 600 	imes 650 	imes 150}=6.838>6.635$,所以有 $99 \%$ 的把握认为东、西部的地区差异与甲、乙两种产品的销售量相关．