直线 ${ }^{\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1}$ 与椭圆 ${ }^{\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1}$ 相交于 $A, B$ 两点,椭圆上的点 $P$ 使 $\triangle A B P$ 的面积等于 12 , 这样的点 $P$ 共有（ )
【分析】根据已知条件可得出 $\mathrm{p}$ 点到 $\mathrm{AB}$ 的距离, 再射出直线的方程, 联立直线方程与椭圆方程即可求出粗圆到直线的距离, 最后可判断所求点的个数