11. 如图, $A B$ 为 $\odot O$ 的直径, $C, D$ 是 $\odot O$ 上的两点, $\angle \mathrm{BAC}=20^{\circ}, \mathrm{AB}=\mathrm{CD}, \mathrm{AD}=\mathrm{AE}$ 则 $\angle$ $\mathrm{DAC}=$ $\circ$.

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: 解答: $\because \mathrm{AB}$ 为 $\odot \mathrm{O}$ 的直径, $\therefore \angle \mathrm{ACB}=90^{\circ}$.

$\therefore \angle \mathrm{ABC}=90^{\circ}-\angle \mathrm{BAC}=90^{\circ}-20^{\circ}=70^{\circ}$.

又 $\because$ 四边形 $\mathrm{ABCD}$ 内接于圆 $\mathrm{O}$,

$\therefore \angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{ADC}=180^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{ADC}=180^{\circ}-\angle \mathrm{ABC}=180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}$.

则在 $\triangle \mathrm{ADC}$ 中, $\angle \mathrm{DAC}+\angle \mathrm{DCA}=70^{\circ}$.

又 $\because \mathrm{AB}=\mathrm{CD}, \therefore \angle \mathrm{DAC}=\angle \mathrm{DCA}$.

$\therefore \angle \mathrm{DAC}=35^{\circ}$.

分析: 本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理, 解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理结合所给几何特征满足条件分析计算即可