抛物线 $\mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}+3$ 的顶点及它与 $\mathrm{x}$ 轴的交点三点连线所围成的三角形面积是 . $\qquad$

物线 $\mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}+3$ 的顶点及它与 $\mathrm{x}$ 轴的交点三点连线所围成的三角形中: 底边长为与 $\mathrm{x}$ 轴的两交点之间的距离, 高为抛物线的顶点的纵坐标的绝对值, 再利用三角形的面积公式即可求出 $\mathrm{b}$ 的值.

【详解】解：由题意可得：抛物线的顶点的纵坐标为 $\frac{4 \mathrm{ac}-\mathrm{b}^{2}}{4 \mathrm{a}}=-1$,

$\therefore$ 底边上的高为 1 ;

$\because x^{2}-4 x+3=0$, 解得 $x_{1}=1, x_{2}=3$,

$\therefore$ 抛物线与 $\mathrm{x}$ 轴的交点为 $(1,0) 、(3,0)$;

由题意得：底边长 $=\left|\mathrm{x}_{1}-\mathrm{x}_{2}\right|=2$,

$\therefore$ 抛物线 $\mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}+3$ 的顶点及它与 $\mathrm{x}$ 轴的交点三点连线所围成的三角形面积

为: $\frac{1}{2} \times 2 \times 1=1$.

故答案为: 1

