如图, 把两个大小一样的直角三角形重叠在一起, 将其中一个三角形沿着点 $B$ 到 $C$ 方向平移到三角形 $\mathrm{DEF}$的位置, $\mathrm{AB}=9, \mathrm{DH}=3$, 平移距离为 4 , 则阴影

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部分的面积是 $\qquad$ .
【答案】 30

【解析】

【分析】

本题考查了平移的性质, 对应点连线的长度等于平移距离, 平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状, 熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形 $A B E H$ 的面积是解题的关键. 先判断出阴影部分面积等于梯形 $A B E H$ 的面积, 再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得 $D E=A B$, 然后求出 $H E$, 根据平移的距离求出 $B E=4$, 然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解.

【解答】

解: $\because \triangle A B C$ 沿着点 $B$ 到点 $C$ 的方向平移到 $\triangle D E F$ 的位置,

$\therefore S_{\triangle A B C}=S_{\triangle D E F}, \quad D E=A B=9, \quad B E=4$,

$\therefore$ 阴影部分面积等于梯形 $A B E H$ 的面积,
$\because A B=9, \quad D H=3$,

$\therefore H E=D E-D H=9-3=6$,

$\therefore$ 阴影部分的面积 $=\frac{1}{2} \times(6+9) \times 4=30$.

故答案为: 30 .