如图, 一把直尺, $60^{\circ}$ 的直角三角板和光盘如图摆放, $A$ 为 $60^{\circ}$ 角与直尺交点, $A B=3$,则光盘的直径是 $(\quad)$

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解：设三角板与圆的切点为 $C$, 连接 $O A 、 O B$, 如图:

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由切线长定理知 $A B=A C=3, O A$ 平分 $\angle B A C$,

$\therefore \angle O A B=60^{\circ}$,

在Rt $\triangle A B O$ 中, $O B=A B \cdot \sqrt{3}=3 \sqrt{3}$,

$\therefore$ 光盘的直径为 $6 \sqrt{3}$,

故选: $D$.

设三角板与圆的切点为 $C$, 连接 $O A 、 O B$, 由切线长定理得出 $A B=A C=3 、 \angle O A B=60^{\circ}$, 根据 $O B=$ $A B \cdot \sqrt{3}$ 可得答案.

本题主要考查切线的性质, 解题的关键是掌握切线长定理的应用.