一座楼梯的示意图如图所示, $B C$ 是铅垂线, $C A$ 是水平线, $B A$ 与 $C A$ 的夹角为 $\theta$.现要在楼梯上铺一条地毯, 已知 $C A=4$ 米, 楼梯宽度 1 米, 则地毯的面积至少需要 $(\quad)$

<ImageHere>
在Rt $\triangle A B C$ 中, $B C=A C \cdot \tan \theta=4 \tan \theta$ (米),

$\therefore A C+B C=4+4 \tan \theta($ 米 $)$,

$\therefore$ 地毯的面积至少需要 $1 \times(4+4 \tan \theta)=4+4 \tan \theta\left(\right.$ 米 $\left.^{2}\right)$;

故选: $D$.