$\triangle A B C$ 和 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 中, $\angle A=60^{\circ}, \angle B=40^{\circ}, \angle A^{\prime}=60^{\circ}$, 当 $\angle C^{\prime}=$ $\qquad$时， $\triangle A B C \sim \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$.


利用两对对应角相等的三角形相似判定即可.

【详解】解: $\because \angle \mathrm{A}=60^{\circ}, \angle \mathrm{B}=40^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{C}=180^{\circ}-60^{\circ}-40^{\circ}=80^{\circ}$,

$\because \angle A^{\prime}=\angle \mathrm{A}=60^{\circ}$,

$\therefore$ 当 $\angle \mathrm{C}^{\prime}=\angle \mathrm{C}=80^{\circ}$ 时, $\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}$.

故答案为: $80^{\circ}$.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定, 解题的关键是了解相似三角形的判定方法.

