21.  在 $\triangle A B C$ 中, $a, b, c$ 分别为内角 $A, B, C$ 的对边, 且 $2 a \sin A=(2 b+c) \sin$ $B+(2 c+b) \sin C$.

(1)求 $A$ 的大小;

(2)若 $\sin B+\sin C=1$, 试判断 $\triangle A B C$ 的形状.
(1) 由已知, 根据正弦定理得 $2 a^{2}=(2 b+c) b+(2 c+b) c$,即 $a^{2}=b^{2}+c^{2}+b c$.
由余弦定理得 $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \cos A$,

故 $\cos A=-\frac{1}{2}, A=120^{\circ}$.

(2)方法一 由(1) 得 $\sin ^{2} A=\sin ^{2} B+\sin ^{2} C+\sin B \sin C$,

又 $A=120^{\circ}, \therefore \sin ^{2} B+\sin ^{2} C+\sin B \sin C=\frac{3}{4}$,

$\because \sin B+\sin C=1, \quad \therefore \sin C=1-\sin B$.

$\therefore \sin ^{2} B+(1-\sin B)^{2}+\sin B(1-\sin B)=\frac{3}{4}$,

即 $\sin ^{2} B-\sin B+\frac{1}{4}=0$.

解得 $\sin B=\frac{1}{2}$. 故 $\sin C=\frac{1}{2}$.

$\therefore B=C=30^{\circ}$.

所以, $\triangle A B C$ 是等腰的钝角三角形.

方法二 由(1) $A=120^{\circ}, \therefore B+C=60^{\circ}$,

则 $C=60^{\circ}-B$,

$\therefore \sin B+\sin C=\sin B+\sin \left(60^{\circ}-B\right)$

$=\sin B+\frac{\sqrt{3}}{2} \cos B-\frac{1}{2} \sin B$

$=\frac{1}{2} \sin B+\frac{\sqrt{3}}{2} \cos B$

$=\sin \left(B+60^{\circ}\right)$

$=1$,

$\therefore B=30^{\circ}, C=30^{\circ}$.

$\therefore \triangle A B C$ 是等腰的钝角三角形.