某食品厂生产一种肉松卷.食品厂把盒子设计成长方体和圆柱体两种形状, 每种盒子各可装肉松卷 20 支, 数据如图所示(肉松卷的长和盒子的高度均为 $h$ ).求:
<ImageHere>

(1)两种盒子的空间利用率(空间利用率 $=\frac{\text { 实物体积 }}{\text { 包装盒体积 }}$.

(2)长方体盒子与圆柱体盒子的空间利用率之比(用含 $a, b, R, r$ 的代数式表示).
【答案】(1)长方体盒子的空间利用率是 $\frac{20 \pi r^{2}}{a b}$, 圆柱体盒子的空间利用率是 $\frac{20 r^{2}}{R^{2}}$

(2) $\frac{20 \pi r^{2}}{a b} \div \frac{20 r^{2}}{R^{2}}=\frac{\pi R^{2}}{a b}\left(\right.$ 结果也可以表示为 $\frac{\pi R^{2}}{14 r b}$ )

【解析】略