如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $D 、 E$ 分别是 $A B 、 A C$ 边上的点, 点 $F$ 在 $B C$ 的延长线上, $D E / / B C$,若 $\angle A=48^{\circ}, \angle 1=54^{\circ}$, 则下列正确的是（）

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先根据三角形的外角性质求出 $\angle \mathrm{DEC}$ 的度数, 再根据平行线的性质得出结论, 然后判断 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$, 根据 $\mathrm{DE} / / \mathrm{BC}$ 可证 $\triangle \mathrm{ADE} \sim \triangle \mathrm{ABC}$, 然后判断 $\mathrm{C} 、 \mathrm{D}$.

【详解】解: $\because \angle \mathrm{DEC}$ 是 $\triangle \mathrm{ADE}$ 的外角, $\angle \mathrm{A}=48^{\circ}, \angle 1=54^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{DEC}=\angle \mathrm{A}+\angle 1=48^{\circ}+54^{\circ}=102^{\circ}$,

$\because \mathrm{DE} / / \mathrm{BC}$,

$\therefore \angle 2=\angle \mathrm{DEC}=102^{\circ}$, 故 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 选项错误;

$\because \mathrm{DE} / / \mathrm{BC}$,

$\therefore \triangle \mathrm{ADE} \sim \triangle \mathrm{ABC}$,

$\therefore \frac{D E}{B C}=\frac{A D}{A B}$, 故 C 正确;

只有当 $\mathrm{D} 、 \mathrm{E}$ 分别是 $\mathrm{AB} 、 \mathrm{AC}$ 的中点时, $\frac{D E}{B C}=\frac{1}{2}$, 故 $\mathrm{D}$ 错误,

故选 C.

【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质, 平行线的性质及三角形的外角性质, 用到的知识点为: 两直线平行, 内错角相等.

