函数 $y=2 \sqrt{2-x}+\sqrt{2 x-3}$ 的最大值是( )
解析: 解答: $y^{2}=\left(2 \times \sqrt{2-x}+\sqrt{2} \times \sqrt{x-\frac{3}{2}}\right)^{2}$

$\leq\left[2^{2}+(\sqrt{2})^{2}\right]\left[(\sqrt{2-x})^{2}+\left(\sqrt{x-\frac{3}{2}}\right)^{2}\right]=6 \times \frac{1}{2}=3$,

当且仅当 $2 \sqrt{x-\frac{3}{2}}=\sqrt{2} \cdot \sqrt{2-x}$,
即 $x=\frac{5}{3}$ 时等号成立.

$\therefore y$ 的最大值为 $\sqrt{3}$

分析: 本题主要考查了二维形式的柯西不等式, 解决问题的关键是两边平方, 如何根据二维形式的柯西不等式变换计算即可.