22. 已知 $B, C$ 是两个定点, $|B C|=8$, 且 $\triangle A B C$ 的周长等于 18 , 求这个三角形的顶点 $A$ 的轨迹方程.

答案: $\quad \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$
: 解答：以过 $B 、 C$ 两点的直线为 $x$ 轴, 线段 $B C$ 的垂直平分线为 $y$ 轴, 建立平面直角坐标系 $x O y$.

如图所示. 由 $|B C|=8$, 可知点 $B(-4,0), C(4,0), c=4$.

由 $|A B|+|A C|+|B C|=18,|B C|=8$, 得 $|A B|+|A C|=10$,

因此, 点 $A$ 的轨迹是以 $B 、 C$ 为焦点的椭圆, 这个粗圆上的点与两焦点的距离之和 $2 a$ $=10$, 但点 $A$ 不在 $x$ 轴上. 由 $a=5, c=4$, 得 $b^{2}=a^{2}-c^{2}=25-16=9$. 所以点 $A$ 的轨迹方程为 $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1 \quad(y \neq 0)$.

分析: 利用椭圆的定义求动点的轨迹方程, 应先根据动点具有的条件, 验证是否符合椭圆的定义, 即动点到两定点距离之和是否是一常数, 且该常数(定值)大于两点的距离, 若符合, 则动点的轨迹为椭圆, 然后确定粗圆的方程, 这就是定义法求粗圆标准方程的方法,但注意检验.