如果直线 $a$ 平行于平面 $\alpha$, 则
【分析】

根据线面平行的性质解答本题.

## 【详解】

根据线面平行的性质定理, 已知直线 $a / /$ 平面 $\alpha$.

对于 $\mathrm{A}$, 根据线面平行的性质定理, 只要过直线 $a$ 的平面与平面 $\alpha$ 相交得到的交线, 都与直线 $a$ 平行; 所以平面 $\alpha$ 内有无数条直线与 $a$ 平行; 故 $\mathrm{A}$ 错误;

对于 B, 只要过直线 $a$ 的平面与平面 $\alpha$ 相交得到的交线, 都与直线 $a$ 平行; 所以平面 $\alpha$内有无数条直线与 $a$ 平行; 故 B 正确;
对于 $\mathrm{C}$, 根据线面平行的性质, 过直线 $a$ 的平面与平面 $\alpha$ 相交得到的交线 $b$, 则直线 $\boldsymbol{a} / / \boldsymbol{b}$,所以 C 错误;

对于 $\mathrm{D}$, 根据线面平行的性质, 过直线 $a$ 的平面与平面 $\alpha$ 相交得到的交线 $b$, 则直线 $\boldsymbol{a} / / \boldsymbol{b}$,则在平面 $\alpha$ 内与直线 $b$ 相交的直线与 $a$ 不平行，所以 $\mathrm{D}$ 错误;

故选: B.

## 【点睛】

本题考查了线面平行的性质定理; 如果直线与平面平行, 那么过直线的平面与已知平面相交，直线与交线平行.