已知 $O$ 为坐标原点, $M\left(x_{1}, y_{1}\right), N\left(x_{2}, y_{2}\right)$ 是椭圆 ${ }^{\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{3}}=1$ 上的点, 且 $x_{1} x_{2}+3 y_{1} y_{2}=0$,

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(I) 求动点 ${ }^{P}$ 的轨迹 ${ }^{C}$ 的方程;

(II) 若直线 $l: y=x+m(m \neq 0)$ 与曲线 $C$ 交于 $A, B$ 两点, 求三角形 $O A B$ 面积的最大值.
【分析】(1)首先根据向量的坐标公式计算出 $\mathrm{x}=\mathrm{x}_{1}+3 \mathrm{x}_{2} 2, \mathrm{y}=\mathrm{y}_{1}+3 \mathrm{y}_{2}$ 的关系式, 代入到粗圆的方程整理可得 $x^{2}+3 y^{2}$ 的代数式再结合直线的斜率关系即可求出 $x_{1} x_{2}+3 y_{1} y_{2}=0$, 即可得到动点 $\mathrm{P}$ 的轨迹方程。(2)结合题意利用椭圆的定义即可求出 $\mathrm{c}$ 的值再联立直线与粗圆的方程,消元由判别式以及韦达定理得到关于 $\mathrm{m}$ 的代数式, 并把上式代入到弦长公式和三角形中利用二次函数的最值即可。