如果方程$x^{2}+4x+n=0$可以配方成$(x+m)^{2}=3$,那么$(n-m)^{2020}=1$.
先根据配方法求出$m、n$的值,再代入计算可得.【解析】解:$becausex^{2}+4x=-n$,$thereforex^{2}+4x+4=4-n$,即$(x+2)^{2}=4-n$,又$(x+m)^{2}=3$,$thereforem=2,n=1$,则$(n-m)^{2020}=(1-2)^{2020}=1$,故答案为:1.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.