如图, $\triangle A B C$ 是等边三角形, 点 $D 、 E$ 分别在 $C B 、 A C$ 的延长线上, $\angle A D E=60^{\circ}$.

(1)请找出图中相似的三角形;

(2)请选择其中一对说明理由.

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(1) 利用相似三角形的定义解答即可;

（2）利用等边三角形的性质和相似三角形的判定解答即可.

【详解】（1）解：相似三角形有： $\triangle A C D \sim \triangle A D E ， \triangle A B D \sim \triangle D C E$;

（2） $\triangle A C D \sim \triangle A D E$ 的理由:

$\because \triangle A B C$ 是等边三角形,

$\therefore \angle A C D=\angle A B C=60^{\circ}$,

$\because \angle A C D=\angle C D E+\angle E$,

$\therefore \angle C D E+\angle E=60^{\circ}$,

$\because \angle A D E=60^{\circ}$,

$\therefore \angle A D C+\angle C D E=60^{\circ}$,

$\therefore \angle A D C=\angle E$,

$\because \angle D A C=\angle E A D$,

$\therefore \triangle A C D \sim \triangle A D E$;

$\triangle A B D \sim \triangle D C E$ 的理由：

$\because \triangle A B C$ 是等边三角形,
$\therefore \angle A C D=\angle A B C=60^{\circ}$,

$\therefore \angle A B D=\angle D C E=120^{\circ}$,

$\because \angle A C D=\angle C D E+\angle E$,

$\therefore \angle C D E+\angle E=60^{\circ}$,

$\because \angle A D E=60^{\circ}$,

$\therefore \angle A D C+\angle C D E=60^{\circ}$,

$\therefore \angle A D C=\angle E$,

$\therefore \triangle A B D \sim \triangle D C E$.

【点睛】本题考查相似三角形的判定定理, 等边三角形的性质, 三角形外角的性质, 熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

