(本小题8.0分)如图, 郑明同学站在 $A$ 处, 测得他在路灯 $O C$ 下影子 $A P$ 的长与他的身高相等, 都为 $1.5 m$, 他向路灯方向走 $1 m$ 到 $B$ 处时发现影子刚好落在 $A$ 点.(1) 请在图中画出形成影子的光线, 并确定光源 $O$ 的位置;(2)求路灯 $O C$ 的高.<ImageHere>
解: (1)光源 $O$ 的位置如图所示;

<ImageHere>

(2) 设 $O C=x$.

$\because A E / / O C$,
$\therefore \frac{A E}{O C}=\frac{P A}{C P}$,

$\therefore \frac{1.5}{x}=\frac{1.5}{P C}$

$\therefore P C=x$,

$\therefore A C=x-1.5$,

$\because B F / / O C$,

$\therefore \frac{B F}{O C}=\frac{A B}{A C}$

$\therefore \frac{1.5}{x}=\frac{1}{x-1.5}$

$\therefore x=4.5$,

答: 路灯 $O C$ 的高为 4.5 米.

【解析】(1)作射线 $P E, A F$ 交于点 $O$, 点 $O$ 即为所求;

(2)设 $O C=x$. 由 $A E / / O C$, 可得 $\frac{A E}{O C}=\frac{P A}{C P}$, 推出 $P C=x, A C=x-1.5$, 再由 $B F / / O C$, 可得 $\frac{B F}{O C}=\frac{A B}{A C}$,由此构建方程即可解决问题;

本题考查相似三角形的应用、中心投影、平行线分线段成比例定理等知识, 解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题, 属于中考常考题型.