五（3）班共有 40 名学生, 现在要把这些学生分成人数相等的若干小组（不能分成 40 组）, 有几种分法？每组最多有多少人？
解7 种; 40 人

【分析】因为每个小组的人数相同, 所以只需要求出 40 的因数, 40 有几个因数, 就有几种分发, 因为因为不能分成 40 组这个要求, 所以要除去这一种方法。

【详解】 40 的因数有 $1 、 2 、 4 、 5 、 8 、 10 、 20 、 40$ 共 8 个,

(1)分成 1 个小组，每组 40 人;

(2)分成 2 个小组, 每组 20 人;

(3)分成 4 个小组，每组 10 人;

(4)分成 5 个小组，每组 8 人;

(5)分成 8 个小组, 每组 5 人;

(6)分成 10 个小组，每组 4 人;

(7)分成 20 个小组, 每组 2 人。

因为不能分成 40 组这个要求, 所以只有 7 种分法。

答: 有 7 种分法, 每组最多有 40 人。

【点睛】此题主要考查分析推理能力, 要将符合条件的数一一尝试。