某个命题与自然数 $n$ 有关若 $n=k\left(k \in \mathbf{N}^{*}\right)$ 时该命题成立, 则可推得当 $n=k+1$时该命题也成立，若 $n=5$ 时该命题不成立，则可推得当 $n=$时，该命题不成立.
如果当 $n=k(k \in \mathrm{N})$ 时该命题成立, 那么可推得当 ${ }^{n=k+1}$ 时该命题也成立, 其逆否命题为:当 $n=k+1$ 时该命题不成立, 则当 $n=k(k \in \mathrm{N})$ 时该命题也不成立.所以, 当 $n=5$ 时该命题不成立, 可推 ${ }^{n=4}$ 时该命题也不成立, 故答案为 4 .