在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 所对应的边分别为 $a, b, c$, 若 $b c=1, b+2 c \cos A=0$, 则
当角 $B$ 取得最大值时, 三角形的周长为 ( )
在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中, 由正弦定理得: $\sin B+2 \sin C \cos A=0 \because \cos A=-\frac{b}{2 c}<0$

$\therefore \mathrm{A}$ 为针角. $\therefore \cos A \cos C \neq 0$, aаa

由 $\sin A \cos C+\cos A \sin C=-2 \cos A \sin C$,

可得 $\tan A=-3 \tan C, \tan C>0$,

$\tan B=-\frac{\tan A+\tan C}{1-\tan A \tan C}=\frac{-(-2 \tan C)}{1+3 \tan ^{2} C}=\frac{2}{\frac{1}{\tan C}+3 \tan C} \leq \frac{2}{2 \sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,

当且仅当 $\tan C=\frac{\sqrt{3}}{3}$ 时取等号. $\therefore B$ 取得最大值 $\arctan \frac{\sqrt{3}}{3}$ 时,

$\therefore c=b=1, \quad C=B=\frac{\pi}{6} . A=\frac{2 \pi}{3}$.

$\therefore \mathrm{a}=2 \times 1 \times \cos \frac{\pi}{6}=\sqrt{3} . \therefore \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=2+\sqrt{3}$. 故答案为: $2+\sqrt{3}$.