当点 $P$ 在圆 $x^{2}+y^{2}=1$ 上变动时, 它与定点 $Q(3,0)$ 的连线 $P Q$ 的中点的轨迹方程是 $(\quad)$
设 $P\left(x_{1}, y_{1}\right), P Q$ 的中点 $M$ 的坐标为 $(x, y)$,

$\because Q(3,0), \therefore\left\{\begin{array}{l}x=\frac{x_{1}+3}{2}, \\ y=\frac{y_{1}+0}{2},\end{array}\right.$

$\therefore x_{1}=2 x-3, y_{1}=2 y$.

又点 $P$ 在圆 $x^{2}+y^{2}=1$ 上,

$\therefore(2 x-3)^{2}+(2 y)^{2}=1$, 故选 C.