(2012 福建) 若直线 $y=2 x$ 上存在点 $(x, y)$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y-3 \leq 0, \\ x-2 y-3 \leq 0, \\ x \geq m,\end{array}\right.$, 则实数 $m$ 的最大值为
由题意, $\left\{\begin{array}{c}y=2 x \\ x+y-3=0\end{array}\right.$, 可求得交点坐标为 $(1,2)$ 要使直线 $y=2 x$ 上存在点 $(x, y)$ 满足约条件 $\left\{\begin{array}{c}x+y-3 \leqslant 0 \\ x-2 y-3 \leqslant 0, \\ x \geqslant m\end{array}\right.$ 如图所示.

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则 $3-m \geq 2 m$, 可得 $m \leq 1, \therefore$ 实数 $m$ 的最大值为 1 , 故选 B.