如图, 已知 $B D$ 是 $\odot \mathrm{O}$ 的直径, 点 $\mathrm{A}, C$ 在 $\odot O$ 上, $\angle A O B=58^{\circ}, B$ 是 $A C$ 的中点,则 $\angle B D C$ 的度数为 $\qquad$

    <ImageHere>

    (第 13 题)


先由 $B$ 是弧 $A C$ 的中点, 可得 $A B=B C$, 再根据圆周角定理可得结果.

【详解】解：连接 $\mathrm{OC}$,

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$\because B$ 是弧 $A C$ 的中点,

$\therefore A B=B C$.

$\therefore \angle \mathrm{BOC}=\angle \mathrm{AOB}=58^{\circ}$

$\therefore \angle \mathrm{BDC}=\frac{1}{2} \times 58^{\circ}=29^{\circ}$.

故答案为 $29^{\circ}$.

【点睛】本题考查了圆周角定理, 掌握圆周角定理是解题的关键.

