如图, $\triangle A B C$ 中, $D E / / C B 、 E F / / A B$, 下列结论:

(1) $\frac{A E}{E C}=\frac{B F}{F C}$;

(2) $\frac{A D}{B F}=\frac{A B}{B C}$;

(3) $\frac{C E}{C F}=\frac{A E}{B F}$;

(4) $\frac{E F}{A B}=\frac{C F}{B C}$.

其中正确的有( )<ImageHere>


解: $E F / / A B$,
$\therefore \frac{A E}{E C}=\frac{B F}{F C}$, 故(1)正确;

$\because D E / / B C$,

$\therefore \frac{A D}{A B}=\frac{D E}{B C}$,

$\because D E / / B C, E F / / A B$,

$\therefore$ 四边形 $B D E F$ 是平行四边形,

$\therefore D E=B F$,

$\therefore \frac{A D}{A B}=\frac{B F}{B C}$,

$\therefore \frac{A D}{B F}=\frac{A B}{B C}$, 故(2)正确;

$\because E F / / A B$,

$\therefore \frac{C E}{E A}=\frac{C F}{B F}$,

$\therefore \frac{C E}{C F}=\frac{E A}{B F}$, 故(3)正确;

$\because E F / / A B$,

$\therefore \frac{E F}{A B}=\frac{C F}{B C}$, 故(4)正确,

$\therefore$ 正确的有 4 个,

故选: A.

根据平行线分线段成比例定理进行逐一判断即可.

本题考查了平行线分线段成比例定理, 平行四边形的判定与性质等知识点, 重点掌握平行线分线段成

比例定理.

