用数学归纳法证明 $1+2+3+\ldots+(3 n+1)=\frac{(3 n+1)(3 n+2)}{2}$, 则当 $n=k+1$ 时左端应在 $n=k$的基础上加上 ( )
解析:解答:当 $n=k$ 时, 等式左端 $=1+2+\ldots+(3 k+1)$,

当 $n=k+1$ 时, 等式左端 $=1+2+\ldots+(3 k+1)+(3 k+2)+(3 k+3)+(3 k+4)$,即当 $n=k+1$ 时左端应在 $n=k$ 的基础上加上（3k+1) + (3k+2) +(3k+3)+(3k+4).

故选: D.

分析: 本题主要考查了数学归纳法, 解决问题的关键是分别使得 $n=k$, 和 $n=k+1$ 代入等式,然后把 $n=k+1$ 时等式的左端减去 $n=k$ 时等式的左端, 即可得到答案.