(3 分 ) 如图, 一次函数 $\mathrm{y}=\mathrm{kx}+\mathrm{b}$ 的图象 1 与坐标轴分别交于点 $\mathrm{E}, \mathrm{F}$, 与双曲线 $\mathrm{y}=-^{\frac{9}{x}}(\mathrm{x}<0)$交于点 $P(-1, n$ ), 且 $F$ 是 $P E$ 的中点, 直线 $x=a$ 与 1 交于点 $A$, 与双曲线交于点 $B$ (不同于 $A$ ), $P A=P B$, 则 $a=$ \$ \qquad \$ .

<ImageHere>
【解答】解： $\because$ 双曲线 $\mathrm{y}=--^{\frac{9}{x}}(\mathrm{x}<0)$ 经过点 $\mathrm{P}(-1, \mathrm{n})$,

$\therefore \mathrm{n}=-^{\frac{9}{-1}}=9$

$\therefore \mathrm{P}(-1,9)$,

$\because \mathrm{F}$ 是 $\mathrm{PE}$ 的中点,

$\therefore \mathrm{OF}={ }^{\frac{1}{2}} \times 9=4.5$,

$\therefore F(0,4.5)$,

设直线 $l$ 的解析式为 $y=k x+b$,

$\therefore\left\{\begin{array}{c}-k+b=9 \\ b=4.5\end{array}\right.$ ，解得 $\left\{\begin{array}{c}k=-4.5 \\ b=4.5\end{array}\right.$ ，

$\therefore$ 直线 1 的解析式为 $y=-4.5 x+4.5$;

过 $\mathrm{P}$ 作 $\mathrm{PD} \perp \mathrm{AB}$, 垂足为点 $\mathrm{D}$,

<ImageHere>

$\because \mathrm{PA}=\mathrm{PB}$,

$\therefore$ 点 $\mathrm{D}$ 为 $\mathrm{AB}$ 的中点,

又由题意知 $\mathrm{A}$ 点的纵坐标为 $-4.5 \mathrm{a}+4.5, \mathrm{~B}$ 点的纵坐标为 $-\frac{{ }^{\frac{9}{a}}}{}, \mathrm{D}$ 点的纵坐标为 9 ,

$\therefore$ 得方程 $-4.5 a+4.5-\frac{9}{a}=9 \times 2$,

解得 $a_{1}=-2, a_{2}=16$ （舍去）.

$\therefore$ 当 $\mathrm{PA}=\mathrm{PB}$ 时, $\mathrm{a}=-2$,

故答案为 -2 .