求函数 $f(x)=\left(\log _{0.25} x\right)^{2}-\log _{0.25} x^{2}+5$, 在 $x \in[2,4]$ 上的最值.
设 $t=\log _{0.25} x, y=f(x)$.

由 $x \in[2,4]$, 得 $t \in\left[-1,-\frac{1}{2}\right]$.

又 $y=t^{2}-2 t+5=(t-1)^{2}+4$ 在 $\left[-1,-\frac{1}{2}\right]$ 上单调递减, 所以当 $t=-1$, 即 $x=4$ 时, $y$ 有最大值 8 ;

当 $t=-\frac{1}{2}$, 即 $x=2$ 时, $y$ 有最小值 $\frac{25}{4}$.