(2016$\cdot$全国) 已知 $f(x)$ 为偶函数, 当 $x \leq 0$ 时, $f(x)=e^{-x^{-1}-x}$, 则曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1,2)$处的切线方程是 \$ \qquad \$ .
答案: $y=2 x$

【解析】解答】解: 已知 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 为偶函数, 当 $\mathrm{x} \leq 0$ 时, $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{-\mathrm{x}^{-1}-\mathrm{x} \text {, }}$设 $x>0$, 则 $-x<0$,

$\therefore f(x)=f(-x)=\mathrm{e}^{x^{-1}+x}$,

则 $f^{\prime}(x)=e^{x^{-1}+1}$,

$\mathrm{f}^{\prime}(1)=\mathrm{e}^{0}+1=2$.

$\therefore$ 曲线 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在点 $(1,2)$ 处的切线方程是 $\mathrm{y}-2=2(\mathrm{x}-1)$.

即 $\mathrm{y}=2 \mathrm{x}$.

故答案为: $y=2 x$.

【分析】由已知函数的奇偶性结合 $\mathrm{x} \leq 0$ 时的解析式求出 $\mathrm{x}>0$ 时的解析式, 求出导函数, 得到 $\mathrm{f}^{\prime}(1)$,然后代入直线方程的点斜式得答案. ; 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程, 考查了函数解析式的求解及常用方法, 是中档题.