直线 $l$ 与圆 $x^{2}+y^{2}+2 x-4 y+a=0(a<3)$ 相交于 $A, B$ 两点, 若弦 $A B$ 的中点为 $C(-2,3)$, 则直线 $l$ 的方程为( )
由圆的一般方程, 可得圆心为 $M(-1,2)$. 由圆的性质易知, $M(-1,2)$ 与 $C(-2,3)$ 的连线与弦 $A B$ 垂直,故有 $k_{A B} \times k_{M C}=-1 \Rightarrow k_{A B}=1$. 故直线 $A B$ 的方程为 $y-3=x+2$, 整理得 $x-y+5=0$.