如图, 在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $P 、 Q$ 分别是平面 $A A_{1} D_{1} D$ 、平面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的中心, 证明:

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(1) $D_{1} Q / /$ 平面 $C_{1} D B$;

(2) 平面 $D_{1} P Q / /$ 平面 $C_{1} D B$.
【分析】

(1)证明 $D_{1} Q / / D B$ 即可.

(2)根据(1)中的结论再证明 $D_{1} P / / C_{1} B$ 即可.

## 【详解】

(1) 由 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 是正方体,可知, $D_{1} Q / / D B, \because D_{1} Q \not \subset$ 平面 $C_{1} D B, D B \subset$ 平面 $C_{1} D B, \therefore D_{1} Q / /$ 平面 $C_{1} D B$.

(2) 由 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 是正方体, 可知, $D_{1} P / / C_{1} B$,

$\because D_{1} P \not \subset$ 平面 $C_{1} D B, C_{1} B \subset$ 年平面 $C_{1} D B$,

$\therefore D_{1} P / /$ 平面 $C_{1} D B$, 由 (1) 知, $D_{1} Q / /$ 平面 $C_{1} D B$, 又 $D_{1} Q \cap D_{1} P=D_{1}$,

$\therefore$ 平面 $D_{1} P Q / /$ 平面 $C_{1} D B$.

## 【点睛】

本题主要考查了线面平行与面面平行的证明,属于基础题.