(12 分) 若函数 $f(x)$ 为偶函数, 当 $x \geq 0$ 时, $f(x)=2 x^{2}-4 x$.

(1) 求函数 $f(x)$ 的表达式, 画出函数 $f(x)$ 的图象;

(2) 若函数 $f(x)$ 在区间 $[a-3,1]$ 上单调递减, 求实数 $a$ 的取值范围.
【分析】

（1）根据题意, 利用函数的奇偶性求出函数的解析式，作出函数的图象即可,

(2) 结合函数的图象可得关于 $a$ 的不等式，解可得 $a$ 的取值范围，即可得答案.

## 【详解】

解: (1) 当 $x<0$ 时, $-x>0, f(-x)=2 x^{2}+4 x$. 由 $f(x)$ 是偶函数, 得 $f(x)=f(-x)=2 x^{2}+4 x$.

所以 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}2 x^{2}-4 x, x \geq 0 \\ 2 x^{2}+4 x, x<0\end{array}\right.$. 函数 $f(x)$ 的图象, 如图.

<ImageHere>

(2) 由图象可知, 函数 $f(x)$ 的单调递减区间是 $(-\infty,-1]$ 和 $[0,1]$.

要使 $f(x)$ 在 $[a-3,1]$ 上单调递减,

则 $0 \leq a-3<1$ ，解得 $3 \leq a<4 ，$

所以实数 $a$ 的取值范围是 $[3,4)$.