如图, $C$ 为线段 $A E$ 上一动点 (不与点 $A, E$ 重合), 在 $A E$ 同侧分别作等边 $\triangle A B C$ 和等边 $\triangle C D E$, $A D$ 与 $B E$ 交于点 $O, A D$ 与 $B C$ 交于点 $P, B E$ 与 $C D$ 交于点 $Q$, 连接 $P Q$. 则下列结论:
(1) $A D=B E ;$
(2) $P Q / / A E$
(3) $A P=B Q$;
(4) $D E=D P$;
(5) $\angle A O B=60^{\circ}$.

其中正确的是 $(\quad)$

<ImageHere>