用边长为 $120 \mathrm{~cm}$ 的正方形铁皮做一个无盖水箱, 先在四周分别截去一个小正方形, 然后把四边翻转 $90^{\circ}$ 角, 再焊接成水箱, 则水箱的最大容积为( )
解析 :设水箱的高为 $x \mathrm{~cm}(0<x<60)$, 则水箱底面边长为 $(120-$ $2 x) \mathrm{cm}$, 水箱的容积 $V=(120-2 x)^{2} \cdot x=\left(120^{2}-480 x+4 x^{2}\right) \cdot x$,

$\therefore V^{\prime}=12 x^{2}-960 x+120 \times 120$, 解 $V^{\prime}=0$, 得 $x=20$ 或 $x=60$ (舍去).

当 $0<x<20$ 时, $V^{\prime}>0$; 当 $20<x<60$ 时, $V^{\prime}<0$;

$\therefore$ 当 $x=20$ 时, $V$ 有最大值, 且最大值为 $128000 \mathrm{~cm}^{3}$.

答案 :$B$