(6 分) 已知二次函数 $y=a x^{2}+b x+c$ 部分自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的对应值如下表所示:

| $x$ | $\cdots$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | $\cdots$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $y$ | $\ldots$ | -5 | 0 | 3 | 4 | 3 | $\cdots$ |

<ImageHere>

(2)在平面直角坐标系中画出二次函数的图象;

(3)当 $-3 \leq x \leq 2$ 时, $y$ 的取值范围是 $\qquad$ .


(1)用待定系数法即可求解;

（2）根据函数解析式，用描点法即可求解;

（3）根据自变量的取值范围, 结合图示, 即可确定函数值的取值范围.

【详解】（1）解：当 $x=-2$ 时, $y=-5$; 当 $x=-1$ 时, $y=0$; 当 $x=0$ 时, $y=3$, $\therefore\left\{\begin{array}{l}4 a-2 b+c=-5 \\ a-b+c=0 \\ c=3\end{array}\right.$, 解方程得 $\left\{\begin{array}{l}a=-1 \\ b=2 \\ c=3\end{array}\right.$,

$\therefore$ 二次函数解析式为 $y=-x^{2}+2 x+3$.

(2) 解: 二次函数解析式为 $y=-x^{2}+2 x+3$, 图像如图所示,

<ImageHere>

函数与 $x$ 轴的交点是 $(-1,0),(3,0)$, 与 $y$ 轴的交点是 $(0,3)$, 对称轴为 $x=1$, 符合题意.

（3）解：当 $-3 \leq x \leq 2$ 时, 根据（2）中图示可知,

当 $x=-3$ 时, $y=-(-3)^{2}+2 \times(-3)+3=-12$; 当当 $x=1$ 时, $y=-1^{2}+2 \times 1+3=4$; 当 $x=2$ 时, $y=-2^{2}+2 \times 2+3=3$.

$\therefore$ 当 $-3 \leq x \leq 2$ 时, $-12 \leq y \leq 4$.

【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式, 根据函数解析式画函数图形, 根据函数自变量求函数取值范围, 掌握待定系数法解二次函数解析式，函数图像的性质是解题的关键.

