函数 $f(x)$ 在定义域 $R$ 内可导, 若 $f(x)=f(2-x)$ 且 ( $x-1) f^{\prime}(x)<0$, 若 $a=f(0), b=f\left(\frac{1}{2}\right), c=f(3)$ 则 $a, b, c$ 的大小关系是( )
答案:C 【解析】由 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{f}(2-\mathrm{x})$ 可知, $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的图象关于 $\mathrm{x}=1$ 对称,据题意又知 $x \in(-\infty, 1)$ 时, $f^{\prime}(x)>0$, 此时 $f(x)$ 为增函数, $x \in(1,+\infty)$ 时, $f^{\prime}(x)<0$,
$f(x)$ 为减函数, 所以 $f(3)=f(-1)<f(0)<f\left(\frac{1}{2}\right)$, 即 $c<a<b$, 故选 $c$.