设实数 $a 、 b 、 c$ 满足 $a<b<c(a c<0)$, 且 $|c|<|b|<|a|$, 则 $|x-a|+|x-b|+|x+c|$ 的最小值 ( $)$


## 【分析】

本题考查了绝对值.

先由题中给定的不等式及 $a c<0$ 判断 $a 、 b 、 c$ 的正负, 得到 $a<b<-c<0<c$, 运用绝对值的几何意义解答即可.

## 【解答】

解: 因为 $a c<0$, 且 $a<b<c$,

所以 $a, c$ 异号, $c>0, a<0$,

又因为 $a<b<c$ 且 $|c|<|b|<|a|$,

所以 $a<b<-c<0<c$.

由绝对值的几何意义知 $|x-a|+|x-b|+|x+c|$ 表示 $x$ 到 $a 、 b 、-c$ 的距离之和，

当 $x$ 在表示点 $b$ 的数的位置时, 距离最小, 即 $|x-a|+|x-b|+|x+c|$ 最小, 最小值是 $a$ 与 $-c$ 之间的距离, 即 $-c-a$.

故选 $D$.