如图, 在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $E 、 F$ 分别是 $A A_{1} 、 A B$ 的中点, 则异面直线 $E F$ 与 $A_{1} C_{1}$ 所成角的大小是

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【分析】

将所求两条异面直线平移到一起, 解三角形求得异面直线所成的角.

## 【详解】

连接 $A_{1} B, B C_{1}$, 根据三角形中位线得到 $E F / / A_{1} B$, 所以 $\angle B A_{1} C_{1}$ 是异面直线 $E F$ 与 $A_{1} C_{1}$ 所成角.在三角形 $A_{1} B C_{1}$ 中, $A_{1} B=B C_{1}=A_{1} C_{1}$, 所以三角形 $A_{1} B C_{1}$ 是等边三角形,故 $\angle B A_{1} C_{1}=\frac{\pi}{3}$.

故填: $\frac{\pi}{3}$.

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## 【点睛】

本小题主要考查异面直线所成的角的求法, 考查空间想象能力, 属于基础题.