定义符合 $\min \{a, b\}$ 的含义为: 当 $a>b$ 时, $\min \{a, b\}=b$; 当 $a<b, \min \{a, b\}=a$,如: $\min \{1,-3\}=-3, \min \{-4,-2\}=-4$. 则 $\min \left\{-x^{2}+1,-x\right\}$ 的最大值是 $(\quad)$

先求出两个函数的交点坐标, 再根据 $\min$ 的定义解答即可.

【分析】解: 联立 $\left\{\begin{array}{c}y=-x^{2}+1 \\ y=-x\end{array}\right.$,

解得 $\left\{\begin{array}{c}x_{1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \\ y_{1}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{array},\left\{\begin{array}{l}x_{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{2} \\ y_{2}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\end{array}\right.\right.$,

所以, $\min \left\{-x^{2}+1,-x\right\}$ 的最大值是 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.

故选: D.

【点睛】本题考查了二次函数的最值问题, 读懂题目信息, 理解定义符号的意义并考虑求两个函数的交点是解题的关键.

