设 $\alpha \in\left\{-2,-1,-\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}, 1,2,3\right\}$, 则使 $f(x)=x^{\alpha}$ 为奇函数且在 $(0,+\infty)$ 上单调递减的 $\alpha$ 的值的个数是( )
$\because f(x)=x^{\alpha}$ 为奇函数, $\therefore \alpha=-1, \frac{1}{3}, 1,3$.

又 $\because f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上为减函数, $\therefore \alpha=-1$.