如图在 $R t \triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}, A C=6, B C=8, \odot O$ 是 $\triangle A B C$ 的内切圆, 连接 $A O$, $B O$, 则图中阴影部分的面积之和为 $(\quad)$

<ImageHere>
【分析】

本题考查的是三角形的内切圆与内心、扇形面积计算、勾股定理, 掌握扇形面积公式是解题的关键.

根据勾股定理求出 $A B$, 求出 $\triangle A B C$ 的内切圆的半径, 根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算,得到答案.

【解答】

解：设 $\odot O$ 与 $\triangle A B C$ 的三边 $A C 、 B C 、 A B$ 的切点分别为 $D 、 E 、 F$, 连接 $O D 、 O E 、 O F$,

<ImageHere>

在Rt $\triangle A B C$ 中, $A B=\sqrt{A C^{2}+B C^{2}}=10$,

$\therefore \triangle A B C$ 的内切圆的半径 $=\frac{6+8-10}{2}=2$,
$\because \odot O$ 是 $\triangle A B C$ 的内切圆,

$\therefore \angle O A B=\frac{1}{2} \angle C A B, \angle O B A=\frac{1}{2} \angle C B A$,

$\therefore \angle A O B=180^{\circ}-(\angle O A B+\angle O B A)=180^{\circ}-\frac{1}{2}(\angle C A B+\angle C B A)=135^{\circ}$,

则图中阴影部分的面积之和 $=2^{2}-\frac{90 \pi \times 2^{2}}{360}+\frac{1}{2} \times 10 \times 2-\frac{135 \pi \times 2^{2}}{360}=14-\frac{5}{2} \pi$,

故选 $B$.