若 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}$ 是一组基底, 向量 $\boldsymbol{\gamma}=x \boldsymbol{\alpha}+y \boldsymbol{\beta}(x, y \in \mathbf{R})$, 则称 $(x, y)$ 为向量 $\boldsymbol{\gamma}$ 在基底 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}$ 下的坐标. 现已知向量 $\boldsymbol{a}$ 在基底 $\boldsymbol{p}=(1,-1), \boldsymbol{q}=(2,1)$ 下的坐标为 $(-2,2)$, 则 $\boldsymbol{a}$ 在另一组基底 $\boldsymbol{m}=(-1,1), \boldsymbol{n}=(1,2)$ 下的坐标为
解析: $\because \boldsymbol{a}$ 在基底 $\boldsymbol{p}, \boldsymbol{q}$ 下的坐标为 $(-2,2)$ ，

$\therefore \boldsymbol{a}=-2 \boldsymbol{p}+2 \boldsymbol{q}=-2(1,-1)+2(2,1)=(2,4)$.

设 $\boldsymbol{a}$ 在 $\boldsymbol{m}, \boldsymbol{n}$ 下的坐标为 $(x, y)$ ，

$\therefore \boldsymbol{a}=x \boldsymbol{m}+y \boldsymbol{n}$,

$\therefore(2,4)=x(-1,1)+y(1,2)$,

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答案: D