如图, $\triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}, \angle A B C=40^{\circ}$. 将 $\triangle A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转得到 $\triangle A^{\prime} B C^{\prime}$, 使点 $C$ 的对应点 $C^{\prime}$ 恰好落在边 $A B$ 上, 则 $\angle C A A^{\prime}$ 的度数是 ( )

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【分析】

根据旋转可得 $\angle A^{\prime} B A=\angle A B C=40^{\circ}, A^{\prime} B=A B$, 得 $\angle B A A^{\prime}=70^{\circ}$, 根据 $\angle C A A^{\prime}=\angle C A B+\angle B A A^{\prime}$, 进而可得 $\angle C A A^{\prime}$ 的度数.

本题考查了旋转的性质, 等腰三角形的性质, 三角形内角和定理, 解决本题的关键是掌握旋转的性质.

## 【解答】

解: $\because \angle A C B=90^{\circ}, \angle A B C=40^{\circ}$,

$\therefore \angle C A B=90^{\circ}-\angle A B C=90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$,

$\because$ 将 $\triangle A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转得到 $\triangle A^{\prime} B C^{\prime}$, 使点 $C$ 的对应点 $C^{\prime}$ 恰好落在边 $A B$ 上,

$\therefore \angle A^{\prime} B A=\angle A B C=40^{\circ}, A^{\prime} B=A B$,

$\therefore \angle B A A^{\prime}=\angle B A^{\prime} A=\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-40^{\circ}\right)=70^{\circ}$,

$\therefore \angle C A A^{\prime}=\angle C A B+\angle B A A^{\prime}=50^{\circ}+70^{\circ}=120^{\circ}$.

故选: D.

 