18. 用数学归纳法证明 “ $5^{n}-2^{n}$ 能被 3 整除” 的第二步中,当 $n=k+1$ 时, 为了使用归纳假设,应将 $5^{k+1}-2^{k+1}$ 变形为 \$ \qquad \$
: 解答: 假设 $n=k$ 时命题成立. 即: $5^{k}-2^{k}$ 被 3 整除.

当 $n=k+1$ 时, $5^{k+1}-2^{k+1}=5 \times 5^{k}-2 \times 2^{k}=5\left(5^{k}-2^{k}\right)+5 \times 2^{k}-2 \times 2^{k}=5\left(5^{k}-2^{k}\right)+3 \times 2^{k}$

故答案为: $5\left(5^{k}-2^{k}\right)+3 \times 2^{k}$

分析: 本题主要考查了数学归纳法, 解决问题的关键是在使用数学归纳法证明“ $5^{n}-2 \mathrm{n}$ 能被 3 整除”的过程中, 由 $n=k$ 时成立, 即“ $5^{k}-2^{k}$ 能被 3 整除”时, 为了使用已知结论对 $5^{k+1}-2^{k+1}$ 进行论证, 在分解的过程中一定要分析出含 $5^{k}-2^{k}$ 的情况