如图, 已知平行四边形 $A B C D$, 点 $E$ 在 $A C$ 的延长线上, 连接 $B E 、 D E$, 过点 $D$ 作 $D F / / E B$ 交 $C A$的延长线于点 $F$, 连接 $F B$

(1)求证: $\triangle D A F \cong \triangle B C E$;

<ImageHere>

(2)如果四边形 $A B C D$ 是菱形, 求证: 四边形 $B E D F$ 是菱形.
(1)证明: $\because$ 四边形 $A B C D$ 是平行四边形,

$\therefore A D=C B, A D / / C B$,

$\therefore \angle D A C=\angle B C A$,

$\therefore \angle D A F=\angle B C E$,

$\because D F / / E B$,

$\therefore \angle D F A=\angle B E C$,

在 $\triangle D A F$ 和 $\triangle B C E$ 中, $\left\{\begin{array}{l}\angle D A F=\angle B C E \\ \angle D F A=\angle B E C \quad, \\ A D=C B\end{array}\right.$,

$\therefore \triangle D A F \cong \triangle B C E(A A S)$

(2)证明: 连接 $B D$, 如图所示:

由(1)得: $\triangle D A F \cong \triangle B C E$,

$\therefore D F=B E$,

又 $\because D F / / B E$,

$\therefore$ 四边形 $B E D F$ 是平行四边形,

<ImageHere>

$\because$ 四边形 $A B C D$ 是菱形,

$\therefore A C \perp B D$,

即 $E F \perp B D$,

$\therefore$ 四边形 $B E D F$ 是菱形.