已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,0]$, 若 $g(x)=f(x+a)-f(x-a)$ 有定义, 则实数 $a$ 的取值范围是 ( )
【分析】

求出复合函数的定义域即可得.

## 【详解】

解: 由题意可得 $\left\{\begin{array}{l}-1 \leq x+a \leq 0 \\ -1 \leq x-a \leq 0\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}-1-a \leq x \leq-a \\ a-1 \leq x \leq a\end{array}\right.$.

因为 $g(x)$ 有定义, 所以当 $a<0$ 时, 由 $-1-a \leq a$, 得 $-\frac{1}{2} \leq a<0$ ；

当 $a>0$ 时, 由 $a-1 \leq-a$, 得 $0<a \leq \frac{1}{2}$;

当 $a=0$ 时, $-1 \leqslant x \leqslant 0$, 恒成立.

综上, 实数 $a$ 的取值范围是 $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$.

故选: D.