(7 分) 如图, 将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成 9 块, 其中有 2 块是边长为 $a$ 厘米的大正
方形, 2 块是边长都为 $b$ 厘米的小正方形, 5 块是长为 $a$ 厘米, 宽为 $b$ 厘米的相同的小长方形,且 $a>b$,

(1) 观察图形，可以发现代数式 $2 a^{2}+5 a b+2 b^{2}$ 可以因式分解为

(2) 若图中阴影部分的面积为 242 平方厘米, 大长方形纸板的周长为 78 厘米, 求图中空白部分的面积.

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答案】 $(a+2 b)(2 a+b) ； 120$ 平分厘米

【解析】解： (1) 观察图形, 可以发现代数式 $2 a^{2}+5 a b+2 b^{2}$ 可以因式分解为 $(a+2 b)(2 a+b)$;

(2) 由已知得: $\left\{\begin{array}{c}2\left(a^{2}+b^{2}\right)=242 \\ 6 a+6 b=78\end{array}\right.$,

化简得 $\left\{\begin{array}{c}a^{2}+b^{2}=121 \\ a+b=13\end{array}\right.$

$\therefore(a+b)^{2}-2 a b=121$,

$\therefore a b=24$,

$5 a b=120$.
$\therefore$ 空白部分的面积为 120 平分厘米.

本题考查了因式分解，能通过两种方法表示纸板面积是解题的关键.