(本小题8.0分)

已知抛物线 $y=a x^{2}+b x+1$ 经过点 $(1,-2),(-2,13)$.

(1)求 $a, b$ 的值;

(2)若 $\left(5, y_{1}\right),\left(m, y_{2}\right)$ 是拋物线上不同的两点, 且 $y_{2}=12-y_{1}$, 求 $m$ 的值.


本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和待定系数法求解析式, 解方程组, 正确理解题意是解题的关键.

(1)把点 $(1,-2),(-2,13)$ 代入 $y=a x^{2}+b x+1$ 解方程组即可得到结论;

(2)把 $x=5$ 代入 $y=x^{2}-4 x+1$ 得到 $y_{1}=6$, 于是得到 $y_{1}=y_{2}$, 再根据对称轴 $x=2$, 即可得到结论.

