设长方体的长、宽、高分别为 $2,1,1$, 其顶点都在同一个球面上, 则该球的表面积为 $(\quad)$
【分析】

先求出长方体的对角线的长度, 即得外接球的直径, 再求球的表面积得解.

## 【详解】

由题得长方体外接球的直径 $2 R=\sqrt{2^{2}+1^{2}+1^{2}}=\sqrt{6}, \therefore R=\frac{\sqrt{6}}{2}, \therefore S=4 \pi \cdot \frac{6}{4}=6 \pi$.故选: B

## 【点睛】

本题主要考查长方体的外接球的表面积的计算, 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.