（2020 秋・大连期末）我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水进行了调查, 通过抽样, 获得了某年 100 个家庭的月均用水量 (单位: $t$ ), 将数据按照 $[0$, 1)，[1，2），[2，3），[3，4），[4，5]分成 5 组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(I) 求图中 $a$ 的值;

（II）假设同组中的每个数据都用该组区间的中值点代替, 估计全市家庭月均用水量的平均数.

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解: ( I ) 由频率和为 1 , 得 $a=1-0.12-0.22-0.36-0.12=0.18$.

（II）计算平均数为 $\bar{x}=0.5 \times 0.12+1.5 \times 0.22+2.5 \times 0.36+3.5 \times 0.18+4.5 \times 0.12=2.46(t)$,估计全市家庭月均用水量的平均数为 $2.46 t$.