设双曲线 $\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{3}=1$ 的两个焦点分别为 $\mathrm{F}_{1} 、 \mathrm{~F}_{2}$ 离心率 $\mathrm{e}=2$.

(1) 求此双曲线的渐近线 $l_{1} 、 l_{2}$ 的方程;

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(3) 过点 $\mathrm{N}(1,0)$ 能否作直线 $\mathrm{l}$, 使 $\mathrm{l}$ 与双曲线交于不同两点 $\mathrm{P} 、 \mathrm{Q}$. 且 $\overrightarrow{O P} \cdot \overrightarrow{O Q}=0$, 若存在,求直线 $l$ 的方程, 若不存在, 说明理由.