已知 $x^{2}+x+1=0$, 则 $x^{2021}+x^{2020}+x^{2019}+\cdots+x+1$ 的值是 $(\quad)$

【答案】 $A$

【解析】解: $\because x^{2}+x+1=0$,

$\therefore x^{2021}+x^{2020}+x^{2019}+\cdots+x+1$

$=x^{2019}\left(x^{2}+x+1\right)+\cdots+\left(x^{2}+x+1\right)$

$=x^{2019} \times 0+\cdots+0$

$=0$.

故选: A.

利用因式分解, 把所求代数式进行分解, 并把已知代数式的值代入求解, 问题即可解决.

本题考查了因式分解, 解题关键是能把所求代数式正确进行因式分解.