如图, $A C$ 是 $\odot O$ 的直径, 弦 $B D \perp A O$, 垂足为点 $E$, 连接 $B C$, 过点 $O$ 作 $O F \perp B C$, 垂足为点 $F$, 若 $B D=8 \mathrm{~cm}, A E=2 \mathrm{~cm}$, 则 $O F$ 的长度是 $\qquad$ $\mathrm{cm}$.

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    (第 17 题)


连接 $A B$, 根据垂径定理求出 $B E$, 根据勾股定理求出 $A B$, 根据三角形中位线定理计算, 得到答案.

【详解】解：连接 $A B$,

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$\because B D \perp A O$,

$\therefore B E=E D=\frac{1}{2} B D=4$,

由勾股定理得, $A B=\sqrt{A E^{2}+B E^{2}}=2 \sqrt{5}$,

$\because O F \perp B C$,

$\therefore C F=F B$, 又 $C O=O A$,

$\therefore O F=\frac{1}{2} A B=\sqrt{5}(\mathrm{~cm})$,

故答案为: $\sqrt{5}$.

【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理, 掌握垂直于弦的直径平分弦是解题的关键.

