已知空间三点 $A(-2,0,2), B(-1,1,2), C(-3,0,4)$, 设 $\vec{a}=\overrightarrow{A B}, \vec{b}=\overrightarrow{A C}$.

(I) 求 $\overrightarrow{\mathrm{a}} \overrightarrow{\mathrm{a}} \overrightarrow{\mathrm{b}}$ 的夹角 $\theta$ 的余弦值;

(II) 若向量 $k \vec{a}+\vec{b}$ 与 $k \vec{a}-2 \vec{b}$ 互相垂直, 求实数 $k$ 的值;

(III) 若向量 $\lambda \vec{a}-\vec{b}$ 与 $\vec{a}-\lambda \vec{b}$ 共线, 求实数 $\lambda$ 的值.
$\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}=(1,1,0), \overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}=(-1,0,2)$.( I ) $\cos 	heta=rac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|}=rac{-1+0+0}{\sqrt{2} 	imes \sqrt{5}}=-rac{\sqrt{10}}{10}$,$	herefore \overrightarrow{\mathrm{a}}$ 和 $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 的夹角 $	heta$ 的余弦值为 $-rac{\sqrt{10}}{10}$.(II) $\mathrm{k} \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=(\mathrm{k}-1, \mathrm{k}, 2), \mathrm{k} \overrightarrow{\mathrm{a}}-2 \overrightarrow{\mathrm{b}}=(\mathrm{k}+2, \mathrm{k},-4)$$ecause$ 向量 $k \vec{a}+\vec{b}$ 与 $k \vec{a}-2 \vec{b}$ 互相垂直,$	herefore(k \vec{a}+\vec{b}) \cdot(k \vec{a}-2 \vec{b})=(k-1, k, 2) \cdot(k+2, k,-4)$$=(\mathrm{k}-1)(\mathrm{k}+2)+\mathrm{k} 2-8=2 \mathrm{k} 2+\mathrm{k}-10=0 \quad 	herefore \mathrm{k}=-rac{5}{2}$, 或 $\mathrm{k}=2$.(III) $\lambda \vec{a}-\vec{b}=(\lambda+1, \lambda,-2), \vec{a}-\lambda \vec{b}=(1+\lambda, 1,-2 \lambda)$$ecause$ 向量 $\lambda \vec{a}-\vec{b}$ 与 $\vec{a}-\lambda \vec{b}$ 共线, $\quad 	herefore$ 存在实数 $\mu$, 使得 $\lambda \vec{a}-\vec{b}=\mu(\vec{a}-\lambda \vec{b})$即 $(\lambda+1, \lambda,-2)=\mu(1+\lambda, 1,-2 \lambda)$$	herefore\left\{egin{array}{c}\lambda+1=\mu(\lambda+1) \ \lambda=\mu \ -2=-2 \mu \lambda\end{array} \quad 	herefore \lambda=1
ight.$, 或 $\lambda=-1$.