19.【2019 年高考北京卷理数】设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 若 $a_{2}=-3, S_{5}=-10$, 则 $a_{5}=$ $S_{n}$ 的最小值为 \$ \qquad \$ .
等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中, $S_{5}=5 a_{3}=-10$, 得 $a_{3}=-2$, 又 $a_{2}=-3$, 所以公差 $d=a_{3}-a_{2}=1, a_{5}=a_{3}+2 d=0$,由等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的性质得 $n \leq 5$ 时, $a_{n} \leq 0, n \geq 6$ 时, $a_{n}$ 大于 0 , 所以 $S_{n}$ 的最小值为 $S_{4}$ 或 $S_{5}$, 即为 -10 .

【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、求和公式、等差数列的性质,难度不大,注重重要知识、基础知识、基本运算能力的考查.