设 $p(\geq 3)$ 是质数, 并且 $8 p^{2}+1$ 也是质数, 则 $8 p^{2}-p+2$ 是 ( )
解: 当 $p=3$ 时, $8 p^{2}+1=73$ 是质数, $8 p^{2}-p+2=71$ 也是质数, 符合题意,

当 $p>3$ 时, 质数 $p$ 就不是 3 的倍数, 不妨设 $p=3 k+1$ 或 $3 k+2, k$ 是正整数.

(1) 若 $p=3 k+1$, 则 $8 p^{2}+1=8(3 k+1)^{2}+1=3\left(24 k^{2}+16 k+3\right)$, 是合数, 舍去;

(2) 若 $p=3 k+2$, 则 $8 p^{2}+1=8(3 k+2)^{2}+1=3\left(24 k^{2}+32 k+11\right)$, 也是合数, 舍去,所以 $p$ 既不是 $3 k+1$ 型质数, 也不是 $3 k+2$ 型质数.

因此 $p=3$ 是质数, 并且 $8 p^{2}+1$ 也是质数, 则 $8 p^{2}-p+2$ 是质数.