某商场举行优惠促销活动, 顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.

方案一: 每满 100 元减 20 元;

方案二: 满 100 元可抽奖一次.具体规则是从装有 2 个红球、 2 个白球的箱子随机取出 3 个球（逐个有放回地抽取）, 所得结果和享受的优惠如下表: （注：所有小球仅颜色有区别）

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_19_ff3e626f3bf93f0a342dg-
答案: (1) 【解析】 该顾客获得 7 折优惠的概率 $P_{1}=\left(\frac{2}{4}\right)^{3}=\frac{1}{8}$,该顾客获得 8 折优惠的概率 $P_{2}=C_{3}^{2} \times\left(\frac{2}{4}\right)^{2} \times \frac{2}{4}=\frac{3}{8}$,

故该顾客获得 7 折或 8 折优惠的概率 $P=P_{1}+P_{2}=\frac{1}{8}+\frac{3}{8}=\frac{1}{2}$;

(2) 【解析】 若选择方案一, 则付款金额为 $180-20=160$.

若选择方案二, 记付款金额为 $X$ 元, 则 $X$ 可取的值为 $126,144,162,180$.
$P(X=126)=\frac{1}{8}, P(X=144)=C_{3}^{2}\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=\frac{3}{8}$,

$P(X=162)=C_{3}^{1}\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=\frac{3}{8}, P(X=180)=C_{3}^{0}\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=\frac{1}{8}$,

则 $E X=126 \times \frac{1}{8}+144 \times \frac{3}{8}+162 \times \frac{3}{8}+180 \times \frac{1}{8}=153$.

因为 $160>153$, 所以选择方案二更为划算.