如图, $\triangle A B C$ 中, $\angle A=90^{\circ}, \angle B=60^{\circ}, B C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $D$, 交 $A C$ 于点 $E$.求证: (1) $A E=D E$; (2) 若 $A E=6$, 求 $C E$ 的长.

<ImageHere>
(1) 证明: 连接 $B E$,

<ImageHere>

$\because \angle A=90^{\circ}, \angle B=60^{\circ}$,

$\therefore \angle C=30^{\circ}$.

$\because D E$ 垂直平分 $B C$,

$\therefore E B=E C$,

$\therefore \angle E B C=\angle C=30^{\circ}=\angle A B E$,

$\therefore A E=D E ;$

(2) 在 $\triangle C D E$ 中,

$\because \angle C D E=90^{\circ}, \angle C=30^{\circ}$,

$\therefore D E=\frac{1}{2} C E$,

$\therefore C E=2 D E=2 A E=12$