如图所示, 在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $E 、 F$ 分别在 $A_{1} D 、 A C$ 上, 且 $A_{1} E=\frac{2}{3} A_{1} D, A F=\frac{1}{3} A C$. 则 $(\quad)$

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析】

延长 $A E$ 与 $D D_{1}$ 交于点 $G$, 连接 $B D$ 与 $A C$ 交于点 $O$, 连接 $G O$, 证明 $E F / / G O / / D_{1} B$, $A_{1} D \perp D_{1} B, A C \perp D_{1} B$, 得到答案.

## 【详解】

如图所示: 延长 $A E$ 与 $D D_{1}$ 交于点 $G$, 连接 $B D$ 与 $A C$ 交于点 $O$, 连接 $G O$.

$A_{1} E=\frac{2}{3} A_{1} D$, 根据 $\triangle A A_{1} E \sim \triangle G D E$ 知 $D G=\frac{1}{2} A A_{1}, G$ 为 $D D_{1}$ 中点.

$B D$ 与 $A C$ 交于点 $O, A F=\frac{1}{3} A C$, 故 $\triangle A E F \sim \triangle A G O$, 故 $E F / / G O / / D_{1} B$.

易知 $A D \perp$ 平面 $D_{1} A B, D_{1} B \subset$ 平面 $D_{1} A B$, 故 $A D \perp D_{1} B$, 同理 $A C \perp D_{1} B$.

故选：B.

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试卷第 8 页，总 22 页

## 【点睛】

本题考查了直线和直线的位置关系, 意在考查学生的空间想象能力和推断能力.