已知直线 $y=k(x+a)(a>0)$ 与 $\mathrm{x}$ 轴交于点 $\mathrm{A}$, 与直线 $\mathrm{x}=\mathrm{c}(\mathrm{c}>0, \mathrm{c}<\mathrm{a})$ 交于点 $\mathrm{M}$, 椭圆 $\mathrm{C}$ 以 $\mathrm{A}$ 为左顶点, 以 $\mathrm{F}(\mathrm{c}, 0)$ 为右焦点, 且过点 $\mathrm{M}$, 当 $\frac{1}{\frac{1}{3}}<k<\frac{1}{2}$ 时, 椭圆 $\mathrm{M}$ 的离心率的范围是（）
答案:D

【解析】
解答】因为给定的直线 $y=k(x+a)(a>0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A$, 与直线 $x=c(c>0, c<a)$ 交于点 $M$, 粗圆 $C$ 以 $A$ 为左顶点, 以 $F(c, 0)$ 为右焦点, 且过点 $M(\mathrm{c}, \mathrm{k}(\mathrm{c}+\mathrm{a}))$ 设椭圆的方程为 $\frac{x^{2}}{m^{2}}+\frac{y^{2}}{n^{2}}=1(m>n>0)$, 则可知有 $m^{2}-n^{2}=\left(\frac{c+a}{2}\right)^{2}$, 同时由于点 $\mathrm{M}$ 在曲线上可知, $\frac{c^{2}}{m^{2}}+\frac{(a+c)^{2}}{4 n^{2}}=1(m>n>0)$, 同时利用勾股定理得到 $\sqrt{k^{2}+1}(a+c)-k(a+c)=2 m$, 联立方程组得到关系式, 进而利用 $\frac{1}{3}<k<\frac{1}{2}$, 得到离心率的范围 $\left(\frac{1}{2}, \frac{2}{3}\right)$, 故选 D.

【分析】解决该试题的关键是对于直线的斜率与椭圆的参数 a,b,c 的关系式的运用, 结合粗圆的方程来分析得到, 属于基础题。