如图所示, 在 $\triangle A B C$ 中, $A C=12 \mathrm{~cm}, A C$ 边上的高 $B D=12 \mathrm{~cm}$, 求其水平放置的直观图的面积.
一 画 $x^{\prime}$ 轴, $y^{\prime}$ 轴, 两轴交于 $O^{\prime}$, 使 $\angle x^{\prime} O^{\prime} y^{\prime}=45^{\circ}$, 作 $\triangle A B C$ 的直观图如图所示,

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则 $A^{\prime} C^{\prime}=A C=12 \mathrm{~cm}, B^{\prime} D^{\prime}=\frac{1}{2} B D=6 \mathrm{~cm}$,

故 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 的高为 $\frac{\sqrt{2}}{2} B^{\prime} D^{\prime}=3 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$,

所以 $S_{\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{1}{2} \times 12 \times 3 \sqrt{2}=18 \sqrt{2}\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$.

即水平放置的直观图的面积为 $18 \sqrt{2} \mathrm{~cm}^{2}$.

方法二 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac{1}{2} A C \cdot B D=\frac{1}{2} \times 12 \times 12=72\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$.

由平面图形的面积与直观图的面积间的关系, 可得 $\triangle A B C$ 水平放置的直观图的面积是 $\frac{\sqrt{2}}{4} \times 72=18 \sqrt{2}\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$.