经过直线 $x+y+1=0$ 与圆 $x^{2}+y^{2}=2$ 的交点, 且过点 $(1,2)$ 的圆的方程为 \$ \qquad \$ .
知可设所求圆的方程为 $x^{2}+y^{2}-2+\lambda(x+y+1)=0$, 将 $(1,2)$ 代入, 可得 $\lambda=-\frac{3}{4}$, 故所求圆的方程为 $x^{2}+y^{2}-\frac{3}{4} x-\frac{3}{4} y-\frac{11}{4}=0$.