已知 $A, B, C$ 是 $\triangle A B C$ 的三个内角, 设 $f(B)=4 \sin B \cdot \cos ^{2}\left(\frac{\pi}{4}-\frac{B}{2}\right)+\cos 2 B$. 若 $f(B)-m<2$ 恒成立, 则实数 $m$ 的取值范围是
解析: $f(B)=4 \sin B \cos ^{2}\left(\frac{\pi}{4}-\frac{B}{2}\right)+\cos 2 B=4 \sin B \frac{1+\cos \left(\frac{\pi}{2}-B\right)}{2}+\cos 2 B=2 \sin B(1+\sin B)+(1$

$\left.-2 \sin ^{2} B\right)=2 \sin B+1$.

$\because f(B)-m<2$ 恒成立，即 $m>2 \sin B-1$ 恒成立.

$\because 0<B<\pi, \quad \therefore 0<\sin B \leqslant 1 . \therefore-1<2 \sin B-1 \leqslant 1$,
$\therefore m>1$.故选 D.

答案: D