已知随机变量 $\xi$ 和 $\eta$, 其中 $\eta=12 \xi+7$, 且 $E \eta=34$, 若 $\xi$ 的分布列如下表, 则 $\mathrm{m}$ 的值为（）

| $\xi$ | 1 | 2 | 3 | 4 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $\mathrm{P}$ | $\frac{1}{4}$ | $\mathrm{~m}$ | $\mathrm{n}$ | $\frac{1}{12}$ |
答案: A

【解析】 $\eta=12 \xi+7$ 且 $E \eta=34$, 则 $E \xi=\frac{9}{4}$,

即 $E \xi=1 \times \frac{1}{4}+2 m+3 n+4 \times \frac{1}{12}=\frac{9}{4}$ ，

则 $\frac{1}{4}+m+n+\frac{1}{12}=1$, 解得 $m=\frac{1}{3}$.

故答案为: A