已知 $a, b \in \mathbf{R}, \mathrm{i}$ 是虚数单位, 若 $(1+\mathrm{i})(1-b \mathrm{i})=a$, 则 $|a+b \mathrm{i}|=$ ( )
因为 $(1+i)(1-b i)=1+b+(1-b) \mathrm{i}=a$ ，结合 $a, b \in \mathbf{R}$, 所以有 $\left\{egin{array}{l}1+b=a \ 1-b=0\end{array}
ight.$, 解得 $\left\{egin{array}{l}a=2 \ b=1\end{array}
ight.$,所以 $|a+b \mathrm{i}|=|2+\mathrm{i}|=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$, 故选 C.