如图,点 $C, D$ 在线段 $A B$ 上, $\triangle P C D$ 是等边三角形,且 $\triangle A C P \sim \triangle P D B$, 则 $\angle A P B$ 等于 ( )

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解析: 解答: $\because \triangle \mathrm{ACP} \sim \triangle \mathrm{PDB}, \therefore \angle \mathrm{APC}=\angle \mathrm{PBD}, \therefore \angle \mathrm{APB}=\angle \mathrm{APC}+\angle \mathrm{CPD}+\angle \mathrm{DPB}=\angle$ $\mathrm{PBD}+60^{\circ}+\angle \mathrm{DPB}=(\angle \mathrm{PBD}+\angle \mathrm{DPB})+60^{\circ}=\angle \mathrm{CDP}+60^{\circ}=60^{\circ}+60^{\circ}=120^{\circ}$.

分析: 本题主要考查了相似三角形的判定及性质, 解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析运算即可解决