设函数 $f(x)$ 是 $(-\infty,+\infty)$ 上的减函数, 又若 $a \in \mathbf{R}$, 则 $(\quad)$.
当 $a \in \mathbf{R}$ 时, $a$ 与 $2 a, a^{2}$ 与 $a, a^{2}+a$ 与 $a$ 的大小关系不确定, 所以不能由函数的单调性比较相应的两个函数值的大小, 而 $a^{2}+1-a=\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{3}{4}>0, \therefore a^{2}+1>a$.

$\because f(x)$ 是 $(-\infty,+\infty)$ 上的减函数,

$\therefore f\left(a^{2}+1\right)<f(a)$.