(3 分) 如图所示, $\triangle A B C$ 为等边三角形, 点 $\mathrm{A}$ 的坐标为 $(0,4)$, 点 $\mathrm{B}$ 在 $\mathrm{x}$ 轴上, 点 $\mathrm{C}$ 在反比例函数 $y=\frac{15 \sqrt{3}}{x}$ 的图象上, 则点 $\mathrm{B}$ 的坐标为 \$ \qquad \$ .

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【解答】如图, 过点 $\mathrm{C}$ 作 $\mathrm{CD} \perp \mathrm{AB}$ 于点 $\mathrm{D}, \mathrm{CG} \perp \mathrm{OB}$ 于 $\mathrm{G}$, 过 $\mathrm{D}$ 点作 $\mathrm{EF} / / \mathrm{OB}$, 交 $\mathrm{y}$ 轴于 $\mathrm{E}$,交 CG 于 F,

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设点 $\mathrm{C}$ 的坐标为 $\left(x, \frac{15 \sqrt{3}}{x}\right)$, 点 $\mathrm{B}$ 的坐标为 $(\mathrm{a}, 0)$,

$\because \triangle \mathrm{ABC}$ 是等边三角形,

$\therefore \mathrm{D}$ 为 $\mathrm{AB}$ 的中点,

$\therefore \mathrm{CD} \perp \mathrm{AB}$,

$$
\begin{aligned}
& \because^{D\left(\frac{a}{2}, 2\right)} \\
& \because \mathrm{CD} \perp \mathrm{AB}
\end{aligned}
$$

$\therefore \angle \mathrm{ADE}+\angle \mathrm{CDF}=90^{\circ}$,

$\because \angle \mathrm{ADE}+\angle \mathrm{DAE}=90^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{DAE}=\angle \mathrm{CDF}$,

$\because \angle \mathrm{AED}=\angle \mathrm{CFD}=90^{\circ}$,

$\therefore \triangle \mathrm{AED} \sim \triangle \mathrm{DFC}$,

$\therefore \frac{A E}{D F}=\frac{E D}{C F}=\frac{A D}{C D}$

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整理，可得

$$
\begin{aligned}
& x-\frac{1}{2} a=2 \sqrt{3}( \\
& \frac{3 a}{2}=\frac{45}{x}-2 \sqrt{3}(3
\end{aligned}
$$

由(1)(2), 解得 $x_{1}=3 \sqrt{3}, x_{2}=-\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ (舍去),$\quad a=2 \sqrt{3}$

$\therefore$ 当 $\triangle \mathrm{ABC}$ 是等边三角形时, 点 $\mathrm{B}$ 的坐标为: $(2 \sqrt{3}, 0)$.

故答案为: $(2 \sqrt{3}, 0)$

【分析】首先根据点 $\mathrm{C}$ 是反比例函数 $y=\frac{15 \sqrt{3}}{x} \quad(\mathrm{x}>0)$ 图象上一点, 设点 $\mathrm{C}$ 的坐标为 $\left(x, \frac{15 \sqrt{3}}{x}\right)$,设点 $\mathrm{B}$ 的坐标为 $(\mathrm{a}, 0)$, 则 $\mathrm{AB}$ 的中点 $\mathrm{D}$ 的坐标为 $\left(\frac{a}{2}, 1\right)$; 然后证明 $\triangle \mathrm{AED} \sim \triangle \mathrm{DFC}$, 根据 $\frac{A E}{D F}=\frac{E D}{C F}=\frac{A D}{C D}$ , 列出关于 $a 、 x$ 的方程组, 解方程组即可求出当 $\triangle A B C$ 是等边三角形时, 点 $B$ 的坐标为多少即可.