寒假期间, 爱学习的小明决定将部分压岁钱用于购买 $A 、 B$ 两种文具, 2 月 10 日, $A$ 文具的单价比 $B$ 文具的单价少 2 元, 小明购进 $A 、 B$ 两种文具共3件；2月 20 日, $A$ 文具的单价翻倍, $B$ 文具的单价不变, 小明购进 $A 、 B$ 两种文具共 4 件. 若 $A 、 B$ 文具的单价和数量均为正整数且小明第二次购头文具比第一次购买文具多花费 5 元，则小明两次购买文具共花费 $\qquad$元.
【答案】 15

【解析】

【分析】

本题考查了二元一次方程组的应用, 找准等量关系, 正确列出二元一次方程组是解题的关键.

设 $B$ 文具的单价为 $x$ 元/件, 第一次购买文具共花费 $y$ 元, 由第一次购买文具的数量及总价, 可得出关于 $x, y$ 的二元一次方程组(6个), 解之结合 $x, y$ 均为正整数可得出符号题意的值, 再将其代入 $y+y+5$ 中即可求出结论.

【解答】

解: 设 $B$ 文具的单价为 $x$ 元/件, 第一次购买文具共花费 $y$ 元,
依题意, 得: $\left\{\begin{array}{l}x-2+2 x=y \\ 2(x-2)+3 x=y+5\end{array},\left\{\begin{array}{l}x-2+2 x=y \\ 2 \times 2(x-2)+2 x=y+5\end{array}\right.\right.$,

$$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array}{l}
x-2+2 x=y \\
3 \times 2(x-2)+x=y+5
\end{array},\left\{\begin{array}{l}
2(x-2)+x=y \\
2(x-2)+3 x=y+5^{\prime}
\end{array}\right.\right. \\
& \left\{\begin{array}{l}
2(x-2)+x=y \\
2 \times 2(x-2)+2 x=y+5^{\prime}\left(\begin{array}{l}
2(x-2)+x=y \\
3 \times 2(x-2)+x=y+5^{\prime}
\end{array}\right.
\end{array}\right.
\end{aligned}
$$

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{7}{2} \\ y=\frac{17}{2}\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=\frac{11}{3} \\ y=9\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=\frac{15}{4} \\ y=\frac{37}{4}\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=\frac{5}{2} \\ y=\frac{7}{2}\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=5\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=\frac{13}{4} \\ y=\frac{23}{4}\end{array}\right.\right.\right.\right.\right.\right.$.

$\because x, y$ 均为正整数,

$\therefore x=3, y=5$,

$\therefore y+y+5=15$.

故答案为: 15 .