(本小题8.0分)

对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的点 $P$ 和图形 $M$, 给出如下定义: $Q$ 为图形 $M$ 上任意一点, 如果 $P, Q$两点间的距离有最大值, 那么称这个最大值为点 $P$ 与图形 $M$ 间的开距离, 记作 $d(P, M)$.

已知直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3} x+b(b \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A$, 与 $y$ 轴交于点 $B, \odot O$ 的半径为 1

(1) 若 $b=2$,

(1) 求 $d(B, \odot O)$ 的值;

(2) 若点 $C$ 在直线 $A B$ 上, 求 $d(C, \odot O)$ 的最小值;

(2)以点 $A$ 为中心, 将线段 $A B$ 顺时针旋转 $120^{\circ}$ 得到 $A D$, 点 $E$ 在线段 $A B, A D$ 组成的图形上, 若对于任意点 $E$, 总有 $2 \leq d(E, \odot O)<6$, 直接写出 $b$ 的取值范围.
此题是考查了圆的综合题, 主要考查了圆的性质, 点到直线的距离, 圆外一点到圆上一点的最大距离的求法, 找出分界点是解本题的关键.\n(1) 1)直接利用圆外一点到圆上的一点的最大距离, 即可得出结论;\n(2)先判断出 $O C \perp A B$ 时, $O C$ 最短, 即可得出结论;\n(2)I、当 $b>0$ 时, 当直线 $A B$ 与 $\odot O$ 相切时, $d(E, \odot O)$ 最小, 当点 $E$ 恰好在点 $D$ 时, $d(E, \odot O)$ 最大,即可得出结论;\nII、当 $b<0$ 时，同I的方法即可得结论.