求下列函数的导数:

(I) $y=2 x^{2}+\ln x+\cos x$;

(II) $y=x^{3} \mathrm{e}^{x}$.
答案: 【解析】 (I) 由导数的计算公式, 可得 $y^{\prime}=\left(2 x^{2}\right)^{\prime}+(\ln x)^{\prime}+(\cos x)^{\prime}=4 x+\frac{1}{x}-\sin x$;

(II) 由导数的乘法法则, 可得 $y^{\prime}=\left(x^{3}\right) \mathrm{e}^{x}+x^{3}\left(\mathrm{e}^{x}\right)^{\prime}=\left(3 x^{2}+x^{3}\right) \mathrm{e}^{x}$.

【分析】(1) 由导数的计算公式, 进而计算, 即可求解, 得到答案; （2）由导数的乘法法则, 进行计算、变形, 即可求解, 得到答案.