“斐波那契螺旋线”（也称“黄金螺旋”）是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，人
类耳朵的形状也符合这种螺旋形状, 这种形状的构造帮助人类可以更好地接收声波, 从而增强听觉. 现依次取边长为 $1,1,2,3,5 \ldots .$. 的正方形按如图所示方式拼接, 分别以每个正方形的一个顶点为圆心, 边长为半径作圆弧, 连接形成的螺旋曲线即为“斐波那契螺旋线”。那么前五个正方形内形成的曲线 $A B C D E F$ 的长度是 $\qquad$ .

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观察图形可知, 螺旋曲线的每一段都是以正方形的边长为半径的 $\frac{1}{4}$ 圆弧构成, 计算出每个正方形的边长, 再根据圆的周长公式即可求解.

【详解】解：由图可知, 正方形的边长依次为: $1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 \ldots \ldots$, 螺旋曲线的每一段都是以正方形的边长为半径的 $\frac{1}{4}$ 圆弧构成,

故前五个正方形内形成的曲线 $A B C D E F$ 的长度是: $\frac{1}{4} \cdot 2 \pi(1+1+2+3+5)=6 \pi$,

故答案为: $6 \pi$.

【点睛】本题考查弧长的计算, 解题的关键是观察图形得出每一段圆弧对应的正方形的边长.

