如图, 在 $\odot \mathrm{O}$ 中, 直径 $\mathrm{CD}$ 与弦 $\mathrm{AB}$ 相交于点 $\mathrm{E}$, 若 $\mathrm{BE}=3, \mathrm{AE}=4, \mathrm{DE}=2$, 则 $\odot \mathrm{O}$的半径是( )

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利用相交弦定理, 可以求出 $\mathrm{CE}$ 的长, 从而知道 $\mathrm{CD}$ 的长, 就可求出 $\odot \mathrm{O}$ 的半径.

【详解】解: 根据相交弦定理, $\mathrm{AE} \cdot \mathrm{BE}=\mathrm{CE} \cdot \mathrm{DE}$,

又 $\because \mathrm{BE}=3, \mathrm{AE}=4, \mathrm{DE}=2$,

$\therefore \mathrm{CE}=6$

$\therefore \mathrm{CD}=\mathrm{CE}+\mathrm{DE}=8$

那么圆的半径等于 4 .

故选 B.

【点晴】此题考查了相交弦定理, 先求出直径, 再得出半径.

