已知: $25^{x}=2000,80^{y}=2000$, 求 $(x+y)-x y$ 的值.
【答案】解: $\because 25^{x}=2000,80^{y}=2000$,

$\therefore\left(25^{x}\right)^{y}=2000^{y},\left(80^{y}\right)^{x}=2000^{x}$,

即 $25^{x y}=2000^{y}, 80^{x y}=2000^{x}$,

$\therefore 25^{x y} \times 80^{x y}=2000^{y} \times 2000^{x}$,

即 $(25 \times 80)^{x y}=2000^{x+y}$, 则 $2000^{x y}=2000^{x+y}$,

$\therefore x y=x+y$,

$\therefore x+y-x y=0$.
【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法, 积的乘方与幂的乘方, 熟练掌握它们的运算法则是关键. 首先由已知条件得到 $\left(25^{x}\right)^{y}=2000^{y},\left(80^{y}\right)^{x}=2000^{x}$, 再把两式左右分别相乘得到 $(25 \times 80)^{x y}=2000^{x+y}$, 从而得到 $x y=x+y$, 最后整体代入计算即可.