复数 $z=a+b i(a, b \in \mathbf{R}), m=(z+\bar{z}) b, n=z \cdot \bar{z}, p=|z|^{2}$, 则 ( )
$ar{z}=a-b \mathrm{i}, m=(a+b \mathrm{i}+a-b \mathrm{i}) b=2 a b, n=(a+b \mathrm{i})(a-b \mathrm{i})=a^{2}+b^{2}, p=a^{2}+b^{2}$,$ecause a^{2}+b^{2} \geq 2 a b$, 当且仅当 $a=b$ 时, 取等号,$m \leq n=p$, 故选 $\mathrm{C}$.