已知命题 $p$ : 集合 $\left\{x \mid x=(-1)^{n}, n \in \mathbf{N}^{*}\right\}$ 只有 3 个真子集, $q$ : 集合 $\left\{y \mid y=x^{2}+1, x \in \mathbf{R}\right\}$与集合 $\{x \mid y=x+1\}$ 相等, 则对于下列新命题:
(1) $p$ 或 $q$;
(2) $p$ 且 $q$;
(3)非 $p$;
(4)非 $q$.其中真命题的个数为