已知二次函数 $y=-x^{2}+10 x-21$, 当 $6 \leq x \leq 12$ 时，函数的最大值是 $\qquad$ .

先求出二次函数的对称轴为 $x=5$, 且 $-1<0$, 可得该函数图象开口向下,从而得到当 $6 \leq x \leq 12$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小, 故得到当 $x=6$ 时, 函数有最大值, 即可求解.

【详解】解: $\because y=-x^{2}+10 x-21=-(x-5)^{2}+4$

$\therefore$ 二次函数的对称轴为 $x=5$,

$\because-1<0$ ，

$\therefore$ 该函数图象开口向下，

$\because 6 \leq x \leq 12$,

$\therefore$ 此时图象位于对称轴的右边,

$\therefore$ 此时 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，

$\therefore$ 当 $x=6$ 时, 函数有最大值, 则最大值为

$y=-(6-5)^{2}+4=3$,

故答案为: 3 .

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质, 熟练掌握二次函数的图象和性质, 并会利用数形结合的思想是解题的关键.

