(本小题8.0分)

如图, 为测量电视塔观景台 $A$ 处的高度, 某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶 $D$ 处测得塔 $A$ 处的仰角为 $45^{\circ}$, 塔底部 $B$ 处的俯角为 $22^{\circ}$. 已知建筑物的高 $C D$ 约为 61 米, 请计算观景台的高 $A B$ 的值. (结果精确到 1 米; 参考数据: $\sin 22^{\circ} \approx 0.37, \cos 22^{\circ} \approx 0.93, \tan 22^{\circ} \approx 0.40$ )

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解：过点 $D$ 作 $D E \perp A B$ 于点 $E$,

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根据题意可得四边形 $D C B E$ 是矩形,

$\therefore D E=B C, B E=D C=61$ 米,

在Rt $\triangle A D E$ 中,

$\because \angle A D E=45^{\circ}$,

$\therefore A E=D E$,

$\therefore A E=D E=B C$,

在Rt $\triangle B D E$ 中, $\angle B D E=22^{\circ}$,

$\therefore D E=\frac{B E}{\tan 22^{\circ}} \approx \frac{61}{0.40}=152.5$ (米),
$\therefore A B=A E+B E=D E+C D=152.5+61 \approx 214$ (米).

答: 观景台的高 $A B$ 的值约为 214 米.

【解析】过点 $D$ 作 $D E \perp A B$ 于点 $E$, 根据题意可得四边形 $D C B E$ 是矩形, 根据矩形的性质得到 $D E=$ $B C, B E=D C=61$, 再根据锐角三角函数可得 $A E$ 的长, 进而可得 $A B$ 的值.

此题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题, 关键是本题要求学生借助仰角构造直角三角形,并结合三角函数解直角三角形.