已知 $m 、 n 、 3$ 分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长, 且 $m 、 n$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-$ $4 x+k+2=0$ 的两个根, 则 $k$ 的值等于
$\because 三$ 三角形是等腰三角形,

$\therefore$ 有 1 ) $m=3$ 或 $n=3$, (2) $m=n$ 两种情况,

(1) 当 $m=3$ 或 $n=3$ 时，

$\because m, n$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-4 x+k+2=0$ 的两根,

$\therefore x=3$

把 $x=3$ 代入 $x^{2}-4 x+k+2=0$ 得, $3^{2}-4 \times 3+k+2=0$,

解得: $k=1$,

当 $k=1$, 方程的两根是 3 和 1,

$3,3,1$ 能组成三角形,

故 $k=1$ 成立;

(2) $\because m, n$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-4 x+k+2=0$ 的两根,

$\therefore$ 当 $m=n$ 时, 方程 $x^{2}-4 x+k+2=0$ 有两个相等的实数根,

$\therefore \Delta=(-4)^{2}-4(k+2)=0$,

解得: $k=2$,

当 $k=2$, 方程的两根都是 2 , 即三边长为 $2,2,3$.

$2,2,3$ 能组成三角形,

故 $k=2$ 成立.

综上, 可知 $k=1$ 或 2.

故选 $C$.