如果函数 $y=a^{2 x}+2 a^{x}-1(a>0$ 且 $a \neq 1)$ 在 $[-1,1]$ 上的最大值为 14 , 求 $a$ 的值.
$y=a^{2 x}+2 a^{x}-1=\left(a^{x}+1\right)^{2}-2, x \in[-1,1]$. 若 $a>1$, 则 $x=1$ 时, 函数取最大值 $a^{2}+2 a-1=14$, 解得 $a=3$. 若 $0<a<1$, 则 $x=-1$ 时, 函数取最大值 $a^{-2}+2 a^{-1}-1=14$, 解得 $a=\frac{1}{3}$. 综上所述, $a=3$ 或 $\frac{1}{3}$.