(本小题8.0分)

已知: $b$ 是最小的正整数, 且 $a 、 b 、 c$ 满足 $(c-5)^{2}+|a+b|=0$, 请回答问题:

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(1) 请直接写出 $a 、 b 、 c$ 的值. $a=$ , $b=$ ,$c=$

(2) $a 、 b 、 c$ 所对应的点分别为 $A 、 B 、 C$, 点 $P$ 为一动点, 其对应的数为 $x$, 点 $P$ 在 0 到 2 之间运动时(即 $0 \leq x \leq 2$ 时), 请化简式子: $|x+1|-|x-1|+2|x+5|$ (请写出化简过程)

(3)在(1)(2)的条件下, 点 $A 、 B 、 C$ 开始在数轴上运动, 若点 $A$ 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动, 同时, 点 $B$ 和点 $C$ 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动, 假设 $t$ 秒钟过后, 若点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $B C$, 点 $A$ 与点 $B$ 之间的距离表示为 $A B$. 请问: $B C-A B$ 的值是否随着时间 $t$ 的变化而改变？若变化，请说明理由; 若不变, 请求其值.


【解析】

## 【分析】

本题考查了数轴与绝对值, 整式的加减, 通过数轴把数和点对应起来, 也就是把 “数” 和 “形”结合起来, 二者互相补充, 相辅相成, 把很多复杂的问题转化为简单的问题, 在学习中要注意培养数形结合的数学思想.

(1)根据 $b$ 是最小的正整数, 即可确定 $b$ 的值, 然后根据非负数的性质, 几个非负数的和是 0 , 则每个数都是 0 , 即可求得 $a, b, c$ 的值;

(2)根据 $x$ 的范围, 确定 $x+1, x-1, x+5$ 的符号，然后根据绝对值的意义即可化简;

(3)先求出 $B C=3 t+4, A B=3 t+2$, 从而得出 $B C-A B=2$.

## 【解答】

解: (1) $\because b$ 是最小的正整数, $\therefore b=1$.
根据题意得: $c-5=0$ 且 $a+b=0$,

$\therefore a=-1, b=1, c=5$.

故答案是: $-1 ; 1 ; 5$;

(2) 见答案;

(3)见答案.

