（2021春・丽水月考）已知关于 $x, y$ 的方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+3 y=4-a \\ x-y=3 a\end{array}\right.$, 给出下列结论: (1)不论 $a$ 取何值,方程组总有一组解；(2)当 $a=-2$ 时, $x, y$ 的值互为相反数; (3) $x+2 y=3$; (4)当 $3^{x+y}=81$ 时, $a=2$. 其中正确的是 $(\quad)$
利用加减消元法消去 $a$, 得: $x+2 y=3$, 故(1)(3)正确; 当 $a=-2$ 时, 代入方程组计算得: $x+y=0$, 故(2)正确; 解出方程组的解, 根据条件得 $x+y=4$, 把方程组的解代入得 $a=2$, 故 44)正确.

【答案】解: $\left\{\begin{array}{l}x+3 y=4-a(1) \\ x-y=3 a(2)\end{array},(1) \times 3+(2)\right.$ 得: $4 x+8 y=12, \therefore x+2 y=3$,

$\therefore$ 不论 $a$ 取何值, 方程组总有一组解, 故(1)(3)正确;

当 $a=-2$ 时, 方程组为: $\left\{\begin{array}{l}x+3 y=6(1) \\ x-y=-6(2)\end{array}\right.$,

(1)+(2)得: $2 x+2 y=0, \therefore x+y=0, \therefore x, y$ 的值互为相反数, 故(2)正确;

$\left\{\begin{array}{l}x+3 y=4-a(1) \\ x-y=3 a(2)\end{array}\right.$, 解得: $\left\{\begin{array}{l}x=2 a+1 \\ y=1-a\end{array}\right.$,

$\because 3^{x+y}=81=3^{4}, \therefore x+y=4, \therefore 2 a+1+1-a=4, \therefore a=2$, 故(4)正确; 故选: A.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法, 解二元一次方程组的基本思路是消元, (2)中可以不用求解方程组的解, 而是直接求出 $x+y$ 的值, 这样比较简便.