已知复数 $z$ 满足 $\bar{z} \cdot z+2 \bar{z}=3+a i, a \in R$, 则实数 $a$ 的值可能是 ( )
答案: A,B,C

【解析】 设 $z=x+y i, \therefore x^{2}+y^{2}+2 i(x-y i)=3+a i$,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}+2 y=3, \\ 2 x=a,\end{array} \Rightarrow y^{2}+2 y+\frac{a^{2}}{4}-3=0\right.$,

$\therefore \Delta=4-4\left(\frac{a^{2}}{4}-3\right) \geq 0$, 解得 $-4 \leq a \leq 4$,

$\therefore$ 实数 $a$ 的值可能是 $1,-4,0$.

故选: ABC.

【分析】设 $z=x+y i$, 从而有 $x^{2}+y^{2}+2 i(x-y)=3+a i$, 利用消元法得到关于 $y_{\text {的一元二次方 }}$
程, 利用判别式大于等于 0 , 从而求得 $\mathrm{a}$ 的范围, 即可得答案.