已知椭圆的焦点是 $F_{1} 、 F_{2}, P$ 是椭圆上的一个动点, 如果延长 $F_{1} P$ 到 $Q$, 使得 $|P Q|=$ $\left|P F_{2}\right|$, 那么动点 $Q$ 的轨迹是
解析: 解答: $\because\left|P F_{1}\right|+\left|P F_{2}\right|=2 a,|P Q|=\left|P F_{2}\right|$,

$\therefore\left|P F_{1}\right|+\left|P F_{2}\right|=\left|P F_{1}\right|+|P Q|=2 a$.

即 $\left|F_{1} Q\right|=2 a$.

$\therefore$ 动点 $Q$ 到定点 $F_{1}$ 的距离等于定长 $2 a$, 故动点 $Q$ 的轨迹是圆. 故选 $\mathrm{A}$.

分析：本题给出椭圆的焦点是 $F_{1} 、 F_{2}$, 求动点的轨迹, 注意应用圆的定义与形成圆的条件即可