（2018 秋-太原期末）如表记录了某公司投入广告费 $x$ 与销售额 $y$ 的统计结果，由表可得线性回归方程为 $y=b x+\hat{a}$, 据此方程预报当 $x=6$ 时, $y=$

| $x$  | 4    | 2    | 3    | 5    |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $y$  | 49   | 26   | 39   | 54   |

附: 参考公式: $\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i} y_{i}-n \overline{x y}}{\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}-n \bar{x}^{2}}, \hat{a}=\bar{x}-\hat{b} \bar{x}$
解: 根据表中数据, 计算 $\bar{x}=\frac{1}{4} \times(4+2+3+5)=3.5, \bar{y}=\frac{1}{4} \times(49+26+39+54)=42 ; \cdots$ (2 分)

$\sum_{i=1}^{4}\left(x_{i}-\bar{x}\right) \quad\left(y_{i}-\bar{y}\right)=(4-3.5)(49-42)+(2-3.5)(26-42)+(3-3.5)(39-42)+$

$(5-3.5)(54-42)=47$;

$\sum_{i=1}^{4}\left(x_{i}-\bar{x}\right) 2=(4-3.5)^{2}+(2-3.5)^{2}+(3-3.5)^{2}+(5-3.5)^{2}=5 ; \cdots$ (4 分)

$\therefore \hat{b}=\frac{47}{5}=9.4, \hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}=42-9.4 \times 3.5=9.1 ; \cdots$ (6 分)

所以 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程为 $y=9.4 x+9.1 ; \cdots$ (8 分)

当 $x=6$ 时, $y=9.4 \times 6+9.1=65.5$ 万元;

由此预测广告费用为 7 万元时销售额为 65.5 万元,

故答案为: $65.5 \cdots$ (12 分)