11. 已知一个圆的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=3 \cos \theta, \\ y=3 \sin \theta\end{array}\right.$ ( $\theta$ 为参数), 那么圆的摆线方程中与参数 $\varphi=\frac{\pi}{2}$ 对应的点 $\mathrm{A}$ 与点 $B\left(\frac{3 \pi}{2}, 2\right)$ 之间的距离为
：解答：根据圆的参数方程可知, 圆的半径为 3 , 那么它的摆线的参数方程为
$\left\{\begin{array}{c}x=3(\varphi-\sin \varphi), \\ y=3(1-\cos \varphi)\end{array}(\varphi\right.$ 为参数 $)$, 把 $\varphi=\frac{\pi}{2}$ 代入参数方程中可得 $\left\{\begin{array}{c}x=3\left(\frac{\pi}{2}-1\right), \\ y=3,\end{array}\right.$

即 $A\left(3\left(\frac{\pi}{2}-1\right), 3\right)$, 所以 $|A B|=\sqrt{\left[3\left(\frac{\pi}{2}-1\right)-\frac{3 \pi}{2}\right]^{2}+(3-2)^{2}}=\sqrt{10}$

分析: 本题主要考查了其它摆线的生成过程, 解决问题的关键是根据圆的摆线参数方程分析计算即可