在棱长为 1 的正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $\mathbf{E}, \mathbf{F}$ 分别为线段 $\mathbf{C D}$ 和 $A_{1} B_{1}$ 上的动点, 且满足 $C E=A_{1} F$, 则四边形 $D_{1} F B E$ 所围成的图形 (如图所示阴影部分) 分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（ ）

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【分析】

分别在后, 上, 左三个平面得到该四边形的投影, 求其面积和即可.

## 【详解】

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依题意, 设四边形 $\mathrm{D}_{1} \mathrm{FBE}$ 的四个顶点在后面, 上面, 左面的投影点分别为 $\mathrm{D}^{\prime}, \mathrm{F}^{\prime}, \mathrm{B}^{\prime}, \mathrm{E}^{\prime}$, 则四边形 $\mathrm{D}_{1} \mathrm{FBE}$ 在上面, 后面, 左面的投影分别如上图.

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在上面的投影面积 $S_{E}=D^{\prime} E^{\prime} \times 1=D E \times 1=D E ，$

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所以四边形 $\mathrm{D}_{1} \mathrm{FBE}$ 所围成的图形 (如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和

$\mathrm{S}=\mathrm{S}_{\text {后 }}+\mathrm{S}_{\text {上 }}+\mathrm{S}_{\text {左 }}=1+\mathrm{DE}+\mathrm{CE}=1+\mathrm{CD}=2$.

故选 D.

## 【点睛】

本题考查了正方体中-四边形的投影问题，考查空间想象能力. 属于中档题.