如图, 一块三角形余料 $A B C$, 它的边 $B C=80 \mathrm{~cm}$, 高 $A D=60 \mathrm{~cm}$. 现在要把它加工成如图所示的两个大小相同的正方形零件 EFGH和FGMN, 则正方形的边长为 $\qquad$ $\mathrm{cm}$.

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解: 设正方形零件的边长为 $a \mathrm{~cm}$,

在正方形 $E F G H$ 中, $H M / / B C$,

$\therefore \triangle A H M \sim \triangle A B C$,

$\because A D$ 是高,

$\therefore \frac{H M}{B C}=\frac{A O}{A D}$, 即 $\frac{2 a}{80}=\frac{60-a}{60}$,

$\therefore a=24$,

答: 正方形的边长为 $24 \mathrm{~cm}$.

故答案为: 24 .

根据正方形边的平行关系, 得出对应的相似三角形, 即 $\triangle A H M \sim \triangle A B C$, 根据相似三角形相似比等于对应高的比列式, 可解答.

本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质, 解题的关键是根据正方形的性质得
到相似三角形.

 