如果 $m, n$ 是一元二次方程 $x^{2}+x=3$ 的两个根, 那么多项式 $m^{3}+4 n-m n+2022$ 的值等于
【点拨】先利用一元二次方程解的定义得到m^2=-m+3,再用m表示出m^3=4m-3,则原式化简为4(m+n)-mn+2019,接着利用根与系数的关系得到m+n=-1,mn=-3,然后利用整体代入的方法计算.【解析】解:becausem、n是一元二次方程x^2+x=3的两个实数根,thereforem^2+m-3=0,thereforem^2=-m+3,thereforem^3=m(-m+3)=-m^2+3m=-(-m+3)+3m=4m-3,thereforem^3+4n-mn+2022=4m-3+4n-mn+2022=4(m+n)-mn+2019,becausem、n是一元二次方程x^2+x-3=0的两个实数根,thereforem+n=-1,mn=-3,therefore原式=4times(-1)-(-3)+2019=-4+3+2019=2018.故选A.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x_1,x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(aneq0)的两根,则x_1+x_2=-fracba,x_1cdotx_2=fracca.也考查了一元二次方程的解.