(6 分) 如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C$, 以 $A B$ 为直径的 $O$ 交 $B C$ 于点 $D$, 过点 $D$ 作 $E F \perp A C$ 于点 $E$, 交 $A B$ 的延长线于点 $F$.

(1)判断直线 $D E$ 与 $\odot O$ 的位置关系, 并说明理由;

(2)如果 $A B=5, B C=6$, 求 $D E$ 的长.

<ImageHere>
解: (1)相切, 理由如下:

连接 $A D, O D$,

$\because A B$ 为 $\odot O$ 的直径,

$\therefore \angle A D B=90^{\circ}$.

$\therefore A D \perp B C$.

$\because A B=A C$

$\therefore C D=B D=\frac{1}{2} B C$.
$\because O A=O B$,

$\therefore O D / / A C$.

$\therefore \angle O D E=\angle C E D$.

$\because D E \perp A C$

$\therefore \angle O D E=\angle C E D=90^{\circ}$.

$\therefore O D \perp D E$.

$\therefore D E$ 与 $\odot O$ 相切.

<ImageHere>

(2) 由(1)知 $\angle A D C=90^{\circ}$,

$\therefore$ 在 $R t \triangle A D C$ 中, 由勾股定理得

$A D=\sqrt{A C^{2}-\left(\frac{1}{2} B C\right)^{2}}=\sqrt{5^{2}-\left(\frac{1}{2} \times 6\right)^{2}}=4$.

$\because S_{A C D}=\frac{1}{2} A D \cdot C D=\frac{1}{2} A C \cdot D E$,

$\therefore \frac{1}{2} \times 4 \times 3=\frac{1}{2} \times 5 D E$.

$\therefore D E=\frac{12}{5}$.