已知函数 $f(x)=2 \sin ^{2} x-\cos \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)$.

(I)求 $f(x)$ 的最小正周期;

(II)求 $f(x)$ 在区间 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上的最大值.
(I) 因为

$f(x)=2 \sin ^{2} x-\sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)=1-\cos 2 x-\left(\cos 2 x \cos \frac{\pi}{3}-\sin 2 x \sin \frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x-\frac{3}{2} \cos 2 x+1$

$=\sqrt{3} \sin \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)+1$, 所以 $f(x)$ 的最小正周期 $T=\frac{2 \pi}{2}=\pi$.

(II) 因为 $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$, 所以 $-\frac{\pi}{3} \leq 2 x-\frac{\pi}{3} \leq \frac{2 \pi}{3}$. 当 $2 x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}$, 即 $x=\frac{5 \pi}{12}$ 时, $f(x)$ 取得最大值为 $\sqrt{3}+1$.