已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是首项为 1 的等比数列, $S_{n}$ 是 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和, 且 $9 S_{3}=S_{6}$, 则数列 $\left\{\frac{1}{a_{n}}\right\}$ 的前 5 项和为 ( )
等比数列前 $\mathrm{n}$ 项和公式 $\mathrm{Sn}=\frac{a_{1}\left(1-q^{n}\right)}{1-q}$, 而 $9 \mathrm{~S}_{3}=\mathrm{S}_{6}$, 可知 $\mathrm{q}=2$,

所以 $\mathrm{a}_{1}=1, \mathrm{a}_{2}=2, \mathrm{a}_{3}=4 \ldots$ 其倒数列前五项为 $1, \frac{1}{2} 、 \frac{1}{4} 、 \frac{1}{8} 、 \frac{1}{16}$,

故前 5 项和为 $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=\frac{31}{16}$, 故选: B.