23. 设函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}-3 \mathrm{ax}^{2}+3 \mathrm{bx}$ 的图像与直线 $12 \mathrm{x}+\mathrm{y}-1=0$ 相切于点 $(1,-11)$ 。

(1) 求 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 的值;

答案: 解: 由题意: $\left\{\begin{array}{l}f(1)=-11 \\ f^{\prime}(1)=-12\end{array}\right.$ 即 $\left\{\begin{array}{l}1-3 a+3 b=-11 \\ 3-6 a+3 b=-12\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=-3\end{array}\right.$

(2) 讨论函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的单调性.
: 分析: 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性, 解决问题的关键是根据导数的几何意义及利用导数求函数的单调区间,属基础题