设 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$. 已知 $a=2 \sqrt{2}, \cos A=\frac{3}{4}, \sin B=2 \sin C$,则 $\triangle A B C$ 的面积是 ( )
$\because a=2 \sqrt{2}, \cos A=\frac{3}{4}, \sin \mathrm{B}=2 \sin \mathrm{C}$, 可得: $\mathrm{b}=2 \mathrm{c} . \sin \mathrm{A}=\sqrt{1-\cos ^{2} A}=\frac{\sqrt{7}}{4}$,

$\therefore$ 由 $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \cos A$, 可得: $8=4 c^{2}+c^{2}-3 c^{2}$, 解得 $c=2, b=4$.
$\therefore \mathrm{S}_{\triangle \mathrm{ABC}}=\frac{1}{2} \mathrm{bcsin} \mathrm{A}=\frac{1}{2} \times 2 \times 4 \times \frac{\sqrt{7}}{4}=\sqrt{7}$. 故选 A.