14. 已知向量 $\boldsymbol{a}=(x, y)(x, y \in \mathbf{R}), \boldsymbol{b}=(1,2)$, 若 $x^{2}+y^{2}=1$, 则 $|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|$ 的最大值为 \$ \qquad \$ .
设 $O(0 ， 0) ， P(1 ， 2)$ ，则 $|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|=\sqrt{(x-1)^{2}+(y-2)^{2}} \leqslant|\overrightarrow{O P}|+1=\sqrt{1^{2}+2^{2}}+1$ $=\sqrt{5}+1$.

$\therefore|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|$ 的最大值为 $\sqrt{5}+1$.

答案: $\sqrt{5}+1$