从地面坚直向上拋出一小求, 小球距地面的高度 $h$ (m) 与小球的运动时间 $t$ (s) 之间的函数关系如图所示, 当 $h=30$ 时,则 $t=$ $\qquad$ .

根据图形条件, 可将解析式设为顶点式 $h=a(t-3)^{2}+40$, 将已知点坐标代入求得参数 $a=-\frac{40}{9}$, 从而 $h=-\frac{40}{9}(t-3)^{2}+40$, 于是得 $30=-\frac{40}{9}(t-3)^{2}+40$, 求解得答案.

【详解】解：由图知, 抛物线顶点 $(3,40)$, 过点 $(0,0),(6,0)$

设拋物线解析式 $h=a(t-3)^{2}+40$

将 $(0,0)$ 代入, 得 $0=a \times(-3)^{2}+40$, 解得 $a=-\frac{40}{9}$

$\therefore h=-\frac{40}{9}(t-3)^{2}+40$

当 $h=30$ 时, $30=-\frac{40}{9}(t-3)^{2}+40$, 解得 $t-3= \pm \frac{3}{2}, t=\frac{3}{2}$ 或 $t=\frac{9}{2}$;

故答案为: $\frac{3}{2}$ 或 $\frac{9}{2}$.

【点睛】本题考查待定系数法确定函数解析式, 求解一元二次方程; 选择合适的抛物线解析式形式是解题的关键.
