6. 设 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对边的长分别为 $a, b, c$. 若 $b+c=2 a$, 则 $3 \sin A=5 \sin B$, 则角 $C=$ \$ \qquad \$
$3 \sin A=5 \sin B$,

$\Rightarrow 3 a=5 b, b+c=2 a \Rightarrow \cos C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b}=-\frac{1}{2} \Rightarrow C=\frac{2}{3} \pi$, 所以 $\frac{2}{3} \pi$.