（2020 秋・聛都区月考）如图所示, 在边长为 $\pi$ 的正方形内, 四条曲线均是 $y=\sin x$ 在 $x \in[0, \pi]$的图象, 若在正方形内任取一点, 则该点落在阴影部分的概率 $p=$ \$ \qquad \$ .

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解：如图示:

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求 $y=\sin x, x \in[0, \pi]$ 图 1 的面积为 $y=\sin x$ 与 $x$ 轴在 $[0, \pi]$ 所围成的面积, $S_{1}=\int_{0}^{\pi} \sin x d x=-\left.\cos x\right|_{0} ^{\pi}=-\cos \pi-(-\cos 0)=-(-1)-(-1)=2$,故 $S_{\text {阴影 }}=\pi^{2}-2 \times 4=\pi^{2}-8$,

故点落在阴影部分的概率 $p=\frac{\pi^{2}-8}{\pi^{2}}$,

故答案为: $\frac{\pi^{2}-8}{\pi^{2}}$.