12. 如图, $\odot \mathrm{O}_{1}$ 与 $\odot \mathrm{O}_{2}$ 相交于点 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$, 且 $\odot \mathrm{O}_{2}$ 经过点 $\mathrm{O}_{1}$, 若 $\angle \mathrm{D}=40^{\circ}$, 则 $\angle \mathrm{C}=$ \$ \qquad \$ $\circ$.

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：解答：如图,连接 $\mathrm{O}_{1} \mathrm{~A}, \mathrm{O}_{1} \mathrm{~B}$,

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则四边形 $\mathrm{AO}_{1} \mathrm{BD}$ 内接于 $\odot \mathrm{O}_{2}$,

故 $\angle \mathrm{AO}_{1} \mathrm{~B}+\angle \mathrm{D}=180^{\circ}$.

又 $\because \angle \mathrm{D}=40^{\circ}, \therefore \angle \mathrm{AO}_{1} \mathrm{~B}=140^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{ACB}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{AO}_{1} \mathrm{~B}=\frac{1}{2} \times 140^{\circ}=70^{\circ}$.

分析: 本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理, 解决问题的关键是根据圆内接四边
形的性质与判断定理分析计算即可