（2020 秋・辽宁期末）某班 50 名学生在一次百米测试中, 成绩全部介于 13 秒与 19 秒之间, 将测试结果按如下方式分成六组: 每一组, 成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒; 第二组, 成绩大于等于 14 秒且小于 15 秒; …第六组, 成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒. 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）估计此次百米测试成绩的中位数（精确到 001）;

(2) 为了尽快提高学生的体育成绩, 对此次百米测试成绩不小于 17 秒的两组同学进行特训, 特训一段时间后有两位同学成绩符合要求, 求这两位同学来自同一组的概率.

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解: (1) 前两组的概率和为 $0.02+0.18=0.2$, 前三组的概率和为 $0.02+0.18+036=0.56$,所以 $0.5-0.2=0.3$,故中位数为 $15+\frac{0.3}{0.36} \approx 15.83$;

（2）由已知记第五组的频数为 $50 \times 0.06 \times 1=3$, 同理第六组的频数为 2 ,记第五组的学生为 $a_{1}, a_{2}, a_{3}$, 第六组的学生为 $b_{1}, b_{2}$,因为不小于 17 秒的两组同学进行特训, 特训一段时间后有两位同学成绩符合要求,则样本空间中所有基本事件为 $\Omega=\left\{\left(a_{1}, a_{2}\right),\left(a_{1}, a_{3}\right),\left(a_{1}, b_{1}\right),\left(a_{1}, b_{2}\right),\left(a_{2}, a_{3}\right)\right.$, $\left.\left(a_{2}, b_{1}\right),\left(a_{2}, b_{2}\right),\left(a_{3}, b_{1}\right),\left(a_{3}, b_{2}\right),\left(b_{1}, b_{2}\right)\right\}$

共 10 个样本点,

记事件 $A$ : 两位同学来自同一组, 则

$A=\left\{\left(a_{1}, a_{2}\right),\left(a_{1}, a_{3}\right),\left(a_{2}, a_{3}\right),\left(b_{1}, b_{2}\right)\right\}$ 共 4 个基本事件样本点;
故 $P(A)=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$.

故这两位同学来自同一组的概率为 $\frac{2}{5}$.