我国古代数学名著 《九章算术》中记载的“刍党” (chu meng) 是指底面为矩形, 顶部只有一条棱的五面体.如图, 五面体 $A B C D E F$ 是一个刍营, 其中 $\triangle B C F, \triangle A E D$ 都是正三角形, $A B=2 B C=2 E F$, 则以下两个结论: (1) $A B / / E F$; (2) $B F \perp E D$, 说法正确的是 ( )

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【分析】

利用线面平行的判定定理和性质定理和勾股定理进行求解即可.

## 【详解】

因为底面为矩形, 所以有 $A B / / C D, C D \subset$ 平面 $C D E F, A B \not \subset$ 平面 $C D E F$, 所以 $A B / /$ 平面 $C D E F$ ，而平面 $A B E F \cap$ 平面 $C D E F=E F$ ，所以 $A B / / E F$ ，故结论(1)是正确的;

取 $C D$ 的中点 $G$, 连接 $G B, F G$ 如下图所示: 因为 $A B=2 B C=2 E F$, 所以有 $D G / / E F, D G=E F$, 因此四边形 $D G F E$ 是平行四边形, 所以有 $D E / / G F, D E=G F$,不妨设 $E F=1$, 因此 $A B=2, B C=1, B G=\sqrt{2} B C=\sqrt{2} E F=\sqrt{2}$, 因为 $\triangle B C F, \triangle A E D$ 都是正三角形, 所以 $D E=B F=1$, 因此有 $F G=D E=1$, 因为 $F G^{2}+B F^{2}=B G^{2}$, 所以 $B F \perp F G$, 因此 $B F \perp E D$, 故结论(2)是正确的.故选: D

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## 【点睛】

本题考查了线面平行的判定定理和性质定理, 考查了勾股定理, 考查了数学阅读能力