10. 某舰艇在 $A$ 处测得遇险渔船在北偏东 $45^{\circ}$, 距离为 $10 \mathrm{n}$ mile 的 $C$ 处, 此时得知,该渔船沿北偏东 $105^{\circ}$ 方向, 以每小时 $9 \mathrm{n}$ mile 的速度向一小岛靠近, 舰艇时速 $21 \mathrm{n}$ mile, 则舰艇到达渔船的最短时间是小时.
艇和渔船在 $B$ 处相遇, 则在 $\triangle A B C$ 中, 由已知可得: $\angle A C B=120^{\circ}$, 设舰艇到达渔船的最短时间为 $t$, 则 $A B=21 t, B C=9 t, A C=10$, 则 $(21 t)^{2}=(9 t)^{2}+100-2 \times 10 \times 9 t c o s$ $120^{\circ}$,

解得 $t=\frac{2}{3}$ 或 $t=-\frac{5}{12}$ (舍).