23. 已知圆内接 $\triangle A B C$ 中, $D$ 为 $B C$ 上一点, 且 $\triangle A D C$ 为正三角形, 点 $E$ 为 $B C$ 的延长线上一点, $\mathrm{AE}$ 为圆 $\mathrm{O}$ 的切线.

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(1) 求 $\angle \mathrm{BAE}$ 的度数;
: 分析: 本题主要考查了圆的切线的性质及判定定理, 解决问题的关键是 (1) 在 $\triangle \mathrm{EAB}$与 $\triangle \mathrm{ECA}$ 中, 因为 $\mathrm{AE}$ 为圆 $\mathrm{O}$ 的切线, 所以 $\angle \mathrm{EBA}=\angle \mathrm{EAC}, \angle \mathrm{EAB}=\angle \mathrm{ECA}$, 因为 $\triangle \mathrm{ACD}$为等边三角形, 所以 $\angle E A B=\angle E C A=120^{\circ}$; (2) 容易证明 $\triangle \mathrm{ABD} \sim \triangle \mathrm{EAC}$, 所以 $\frac{A D}{B D}=\frac{E C}{C A}$, 即 $A D \cdot C A=B D \cdot E C$, 因为 $\triangle A C D$ 为等边三角形, 所以 $A D=A C=C D$, 所以 $C D^{2}=B D \cdot E C$