(12 分) (1) 计算: $\frac{(2-2 \mathrm{i})^{4}}{(1+\sqrt{3} \mathrm{i})^{3}}$ ( $\mathrm{i}$ 为虚数单位);

(2) 已知 $z$ 是一个复数, 求解关于 $z$ 的方程 $z \cdot \bar{z}-3 i \cdot \bar{z}=1+3 \mathrm{i}$ ( $i$ 为虚数单位).
(1) $rac{(2-2 \mathrm{i})^{4}}{(1+\sqrt{3} \mathrm{i})^{3}}=rac{(2-2 \mathrm{i})^{2}(2-2 \mathrm{i})^{2}}{(1+\sqrt{3})^{2}(1+\sqrt{3 i})}=rac{(-8 \mathrm{i})^{2}}{(2 \sqrt{3} \mathrm{i}-2)(1+\sqrt{3 i})}=rac{-64}{-8}=8$(2) 设 $z=a+b i, a, b \in \mathrm{R} ， z \cdot ar{z}-3 i \cdot ar{z}=1+3 \mathrm{i}$ ，即 $(a+b i)(a-b i)-3 i(a-b i)=1+3 i, a^{2}+b^{2}-3 b-3 a i=1+3 i$,所以 $a^{2}+b^{2}-3 b=1,-3 a=3$, 解得 $\left\{egin{array}{l}a=-1 \ b=3\end{array}
ight.$ 或 $\left\{egin{array}{l}a=-1 \ b=0\end{array}
ight.$,所以 $z=-1+3 i$ 或 $z=-1$, 故答案为 $z=-1+3 i$ 或 $z=-1$.