11. 设 $a 、 b 、 c$ 都是正数, 求证: $\frac{b c}{a}+\frac{c a}{b}+\frac{a b}{c} \geqslant a+b+c$.
$\because a 、 b 、 c$ 都是正数, $\therefore \frac{b c}{a} 、 \frac{c a}{b} 、 \frac{a b}{c}$ 也都是正数.

$\therefore \frac{b c}{a}+\frac{c a}{b} \geqslant 2 c, \frac{c a}{b}+\frac{a b}{c} \geqslant 2 a, \frac{b c}{a}+\frac{a b}{c} \geqslant 2 b$,

三式相加得 $2\left(\frac{b c}{a}+\frac{c a}{b}+\frac{a b}{c}\right) \geqslant 2(a+b+c)$,即 $\frac{b c}{a}+\frac{c a}{b}+\frac{a b}{c} \geqslant a+b+c$.