18. $\mathrm{i}+\mathrm{i}^{2}+\mathrm{i}^{3}+\cdots+\mathrm{i}^{2016}=$ \$ \qquad \$ .
: 解答: 令 $a_{n}=i^{n}$, 则 $a_{1}=i, a_{2}=i^{2}=-1, a_{3}=i^{3}=-i, a_{4}=i^{4}=1, a_{5}=i, \cdots$,

则 $a_{n}=i^{n}$ 以 4 为周期. 因为 $2016=4 \times 504$,

所以 $i+i^{2}+i^{3}+\cdots+i^{2012}=504\left(i+i^{2}+i^{3}+i^{4}\right)=504(i-1-i+1)=0$.

分析: 本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的乘除运算, 解决问题的关键是根据复数运算性质化简计算即可.