设随机变量 $\xi$ 的分布列为 $P\left(\xi=\frac{k}{5}\right)=a k(k=1,2,3,4,5)$, 则（）
$ecause$ 随机变量 $\xi$ 的分布列为 $P\left(\xi=rac{k}{5}
ight)=a k(k=1,2,3,4,5)$ $	herefore P\left(\xi=rac{1}{5}
ight)+P\left(\xi=rac{2}{5}
ight)+P\left(\xi=rac{3}{5}
ight)+P\left(\xi=rac{4}{5}
ight)+P(\xi=1)$ $=a+2 a+3 a+4 a+5 a=15 a=1, \quad$ 解得 $a=rac{1}{15}$, A 符合题意;$	herefore P(0.5<\xi<0.8)=P\left(\xi=rac{3}{5}
ight)=3 	imes rac{1}{15}=0.2$, B 符合题意;$	herefore P(0.1<\xi<0.5)=P\left(\xi=rac{1}{5}
ight)+P\left(\xi=rac{2}{5}
ight)=rac{1}{15}+2 	imes rac{1}{15}=0.2$, C 符合题意;$	herefore P(\xi=1)=5 	imes rac{1}{15}=rac{1}{3} 
eq 0.3$, D 不符合题意.故答案为: $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B} 、 \mathrm{C}$.