月电科技有限公司用 160 万元, 作为新产品的研发费用, 成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为 4 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 $\mathcal{Y}$ (万件)与销售价格 $\mathbb{X}$ (元/件)的关系如图所示, 其中 $A B$ 为反比例函数图象的一部
分, $B C$ 为一次函数图象的一部分. 设公司销售这种电子产品的年利润为 (万元). (注: 若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.)

<ImageHere>

(1)请求出 $\mathscr{y}$ (万件)与 $\mathbb{x}$ (元/件)之间的函数关系式;

(2)求出第一年这种电子产品的年利润 (万元)与 $\mathbb{x}$ (元/件)之间的函数关系式, 并求出第一年年利润的最大值;

(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 (万元)取得最大值时进行销售, 现根据第一年的盈亏情况, 决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 $x($ 元 $)$ 定在 8 元以上 $(x>8)$, 当第二年的年利润不低于 103 万元时, 请结合年利润 (万元)与销售价格 $x$ (元/件)的函数示意图, 求销售价格 $x($ 元/件)的取值范围.
解: (1)当 $4 \leq x \leq 8$ 时, 设 $y=\frac{k}{x}$, 将 $A(4,40)$ 代入得 $k=4 \times 40=160$,

$\therefore y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为 $y=\frac{160}{x}$;

当 $8<x \leq 28$ 时, 设 $y=k^{\prime} x+b$, 将 $B(8,20), C(28,0)$ 代入得,

$\left\{8 k^{\prime}+b=20\right.$

$28 k^{\prime}+b=0$,

解得 $\left\{\begin{array}{l}k^{\prime}=-1 \\ b=28\end{array}\right.$,

$\therefore y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为 $y=-x+28$,

综上所述, $y=\left\{\begin{array}{l}160 \\ \frac{160}{x}(4 \leq x \leq 8) \\ -x+28(8<x \leq 28)\end{array}\right.$;

(2) 当 $4 \leq x \leq 8$ 时， $z=(x-4) y-160=(x-4) \cdot \frac{160}{x}-160=-\frac{640}{x}$,
$\because$ 当 $4 \leq x \leq 8$ 时, $z$ 随着 $x$ 的增大而增大，

$\therefore$ 当 $x=8$ 时, $z_{\text {max }}=-\frac{640}{8}=-80$;

当 $8<x \leq 28$ 时, $z=(x-4) y-160=(x-4)(-x+28)-160=-(x-16)^{2}-16$,

$\therefore$ 当 $x=16$ 时, $z_{\text {max }}=-16$;

$\because-16>-80$,

$\therefore$ 当每件的销售价格定为 16 元时, 第一年年利润的最大值为 -16 万元;

$(3):$ 第一年的年利润为 -16 万元,

$\therefore 16$ 万元应作为第二年的成本,

又 $\because x>8$,

$\therefore$ 第二年的年利润 $z=(x-4)(-x+28)-16=-x^{2}+32 x-128$,

令 $z=103$, 则 $103=-x^{2}+32 x-128$,

解得 $x_{1}=11, x_{2}=21$,

在平面直角坐标系中, 画出 $z$ 与 $x$ 的函数示意图可得:

<ImageHere>

观察示意图可知, 当 $z \geq 103$ 时, $11 \leq x \leq 21$,

$\therefore$ 当 $11 \leq x \leq 21$ 时, 第二年的年利润 $z$ 不低于 103 万元.