已知函数 $f(x)=\log _{2}\left(x^{2}-2 x+a\right)$ 的最小值为 2 , 则 $a=(\quad)$
内层函数为 $u=x^{2}-2 x+a$, 外层函数为 $y=\log _{2} u$,

由于内层函数 $u=x^{2}-2 x+a$ 的减区间为 $(-\infty, 1)$, 增区间为 $(1,+\infty)$, 且外层函数为增函数,

所以，函数 $f(x)=\log _{2}\left(x^{2}-2 x+a\right)$ 的单调递减区间为 $(-\infty, 1)$, 单调递增区间为 $(1,+\infty)$,

所以, 函数 $y=f(x)$ 在 $x=1$ 处取得最小值, 即 $f(x)_{\text {min }}=f(1)=\log _{2}(a-1)=2$,

解得 $a=5$, 故选: B.