如图是一个二次函数的图象, 顶点是原点 $O$, 且过点 $A(2,1)$. 求出二次函数的解析式.

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根据顶点是原点 $O$, 可设二次函数的解析式为 $y=a x^{2}$, 把点 $A(2,1)$ 代入求出完整解析式即可.

【详解】解: $\because$ 二次函数的图象, 顶点是原点 $O$,

$\therefore$ 设二次函数的解析式为 $y=a x^{2}$,

$\therefore$ 把点 $A(2,1)$ 代入得 $4 a=1$,

解得: $a=\frac{1}{4}$,

$\therefore$ 二次函数的解析式为 $y=\frac{1}{4} x^{2}$.

【点睛】本题考查了求二次函数解析式, 根据顶点是原点 $O$, 设二次函数的解析式为 $y=a x^{2}$是解题的关键.

