如图, 点 $\mathrm{M}$ 在线段 $\mathrm{AB}$ 上, 线段 $\mathrm{BM}$ 与 $\mathrm{AM}$ 的长度之比为 $5: 4$, 点 $\mathrm{N}$ 为线段 $\mathrm{AM}$ 的中点.

<ImageHere>

(1) 若 $\mathrm{AB}=27 \mathrm{~cm}$, 求 $\mathrm{BN}$ 的长.

(2) 在线段 $\mathrm{AB}$ 上作出一点 $\mathrm{E}$, 满足 $\mathrm{MB}=3 \mathrm{~EB}$, 若 $\mathrm{ME}=\mathrm{t}$, 求 $\mathrm{AB}$ 的长 (用含 $\mathrm{t}$ 的代数式表示).
(1) 解: 由题知 $\mathrm{BM}: \mathrm{AM}=5: 4$, 不妨设 $\mathrm{BM}=5 \mathrm{x}, \mathrm{AM}=4 \mathrm{x}$,

$\therefore \mathrm{BM}+\mathrm{AM}=9 \mathrm{x}$,

$\because \mathrm{AB}=27 \mathrm{~cm}$, 且 $\mathrm{AB}=\mathrm{BM}+\mathrm{AM}$,

$\therefore \mathrm{BM}+\mathrm{AM}=9 \mathrm{x}=27$,

$\therefore \mathrm{x}=3$,

$\therefore \mathrm{AM}=12 \mathrm{~cm}, \mathrm{BM}=15 \mathrm{~cm}$.

$\because$ 点 $\mathrm{N}$ 是线段 $\mathrm{AM}$ 的中点,

$\therefore \mathrm{MN}=\frac{1}{2} \mathrm{AM}=6 \mathrm{~cm}$,

$\therefore \mathrm{BN}=\mathrm{BM}+\mathrm{MN}=15+6=21 \mathrm{~cm}$.

(2) 解: 如图所示:

<ImageHere>

$\because \mathrm{BM}: \mathrm{AM}=5: 4$

$\therefore \mathrm{AM}=\frac{4}{5} \mathrm{BM}$,

$\because \mathrm{MB}=3 \mathrm{~EB}$,

$\therefore \mathrm{ME}=\frac{2}{3} \mathrm{MB}=\mathrm{t}$,

$\therefore \mathrm{MB}=\frac{3}{2} \mathrm{t}$,

$\because \mathrm{AB}=\mathrm{AM}+\mathrm{BM}=\frac{4}{5} \mathrm{BM}+\mathrm{BM}=\frac{9}{5} \mathrm{BM}$,

$\therefore \mathrm{AB}=\frac{9}{5} \times \frac{3}{2} \mathrm{t}=\frac{27}{10} \mathrm{t}$.