如图, 在桌面上放置一个正方体, 正方体的棱长为 $2 \mathrm{~cm}$, 点 $B$ 为一条棱的中点. 蚂蚁在正方体表面爬行, 从点 $A$ 爬到点 $B$ 的最短路程是 ( )

<ImageHere>
【分析】

本题考查平面展开最短路径问题, 关键是知道两点之间线段最短, 找到起点终点, 根据勾股定理求出. 分两种情况求出路径长, 比较大小, 求出最短路径.

【解答】

解: (1)如图,

<ImageHere>

它运动的最短路程 $A B=\sqrt{(2+2)^{2}+\left(\frac{2}{2}\right)^{2}}=\sqrt{17}(\mathrm{~cm})$,

(2) 如图,

<ImageHere>

它运动的最短路程 $A B=\sqrt{2^{2}+(2+2+1)^{2}}=\sqrt{29}(\mathrm{~cm})$,

$\because \sqrt{17}(\mathrm{~cm})<\sqrt{29}(\mathrm{~cm})$,

$\therefore$ 从点 $A$ 爬到点 $B$ 的最短路程是 $\sqrt{17}(\mathrm{~cm})$,

故选 $C$.