如图, 长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $A B=B C=4, B B_{1}=2 \sqrt{2}$, 点 $E, F, M$ 分别为 $C_{1} D_{1}, A_{1} D_{1}, B_{1} C_{1}$ 的中点, 过点 $M$ 的平面 $a$ 与平面 $A E F$ 平行, 且与长方体的面相交, 则交线围成的几何图形的面积为

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【分析】

设 $N$ 为 $A_{1} B_{1}$ 的中点, 连结 $M N, A N 、 A C 、 C M$, 则四边形 $M N A C$ 为所作图形, 再求其面积可得答案.

## 【详解】

解: 设 $N$ 为 $A_{1} B_{1}$ 的中点, 连结 $M N, A N 、 A C 、 C M$, 则四边形 $M N A C$ 为所作图形.

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由题意知 $M N / / A_{1} C_{1}$ (或 $/ / E F$ ), 四边形 $M N A C$ 为梯形,

且 $M N=\frac{1}{2} A C=2 \sqrt{2}$,

过 $M$ 作 $M P \perp A C$ 于点 $P$,

可得 $M C=\sqrt{8+4}=2 \sqrt{3}, P C=\frac{A C-M N}{2}=\sqrt{2}$,

得 $M P=\sqrt{M C^{2}-Q C^{2}}=\sqrt{10}$

$\therefore$ 梯形 $M N A C$ 的面积 $=\frac{1}{2} \times(2 \sqrt{2}+4 \sqrt{2}) \times \sqrt{10}=6 \sqrt{5}$,

故选: A.

## 【点睛】

本题主要考查面面平行的判定与性质及梯形面积的计算, 属于基础题型.