给定函数 $f(x)=x+2, g(x)=4-x^{2}$, 对于 $\forall x \in R$, 用 $M(x)$ 表示 $f(x), g(x)$ 中的较小者, 记为 $M(x)=\min \{f(x), g(x)\}$, 则 $M(x)$ 的最大值为（）
【分析】

先把 $M(x)$ 写成分段函数的形式, 再求最大值即可.

## 【详解】

解: 令 $x+2<4-x^{2}$, 即 $x^{2}+x-2<0$, 解得 $-2<x<1$,

所以 $M(x)=\left\{\begin{array}{l}x+2, x \in(-2,1) \\ 4-x^{2}, x \in(-\infty,-2] \cup[1,+\infty)\end{array}\right.$,

当 $-2<x<1$ 时, $M(x)<M(1)=3$,

当 $x \geqslant 2$ 或 $x \leqslant-1$ 时, $M(x)_{\text {max }}=M(1)=3$,

所以函数 $M(x)$ 的最大值为 3 ,

故选：C.