12. 某种生产设备购买时费用为 10 万元, 每年的设备管理费共计 9 千元, 这种生产设备的维修费各年为: 第一年 2 千元，第二年 4 千元，第三年 6 千元，而且以后以每年 2 千元的增量逐年递增, 问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?
设使用 $x$ 年的年平均费用为 $y$ 万元.

由已知, 得 $y=\frac{10+0.9 x+\frac{0.2 x^{2}+0.2 x}{2}}{x}$,

即 $y=1+\frac{10}{x}+\frac{x}{10}\left(x \in \mathbf{N}^{*}\right)$.

由基本不等式知 $y \geqslant 1+2 \sqrt{\frac{10}{x} \cdot \frac{x}{10}}=3$, 当且仅当 $\frac{10}{x}=\frac{x}{10}$, 即 $x=10$ 时取等号. 因此使用 10 年报废最合算, 年平均费用为 3 万元.