记样本 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{m}$ 的平均数为 $\bar{x}$, 样本 $y_{1}, y_{2}, \cdots, y_{n}$ 的平均数为 $\bar{y}(\bar{x} \neq \bar{y})$. 若样本$x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{m}, y_{1}, y_{2}, \cdots, y_{n}$ 的平均数为 $\bar{z}=\frac{1}{4} \bar{x}+\frac{3}{4} \bar{y}$ 则 $\bar{z}=\frac{1}{4} \bar{x}+\frac{3}{4} \bar{y}$ 的值为
由题意得 $x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{m}=m \bar{x}, y_{1}+y_{2}+\cdots+y_{n}=n \bar{y}, \bar{z}=$ $\frac{\left(x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{m}\right)+\left(y_{1}+y_{2}+\cdots+y_{n}\right)}{m+n}=\frac{m \bar{x}+n \bar{y}}{m+n}=\frac{m \bar{x}}{m+n}+\frac{n \bar{y}}{m+n}=\frac{1}{4} \bar{x}+\frac{3}{4} \bar{y}$所以 $\frac{m}{m+n}=\frac{1}{4}, \frac{n}{m+n}=\frac{3}{4}$, 可得 $3 m=n$, 所以 $\frac{m}{n}=\frac{1}{3}$, 故选 D。答案: D