已知拋物线 $y=a(x-2)^{2}+h$ 经过点 $A\left(x_{1}, y_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}\right)$, 且 $\left|x_{1}-2\right|<\left|x_{2}-2\right|$, 则下列不等式一定成立的是 $(\quad$ )

解: 由抛物线 $y=a(x-2)^{2}+h$ 可知对称轴为直线 $x=2$,

$\because$ 且 $\left|x_{1}-2\right|<\left|x_{2}-2\right|$,

当 $a>0$ 时, $y_{1}<y_{2}$,

则 $y_{1}-y_{2}<0$,

$\therefore a\left(y_{1}-y_{2}\right)<0$,

当 $a<0$ 时, $y_{1}>y_{2}$,

则 $y_{1}-y_{2}>0$,

$\therefore a\left(y_{1}-y_{2}\right)<0$,

综上，下列不等式一定成立的是 $D$,

故选: D.

根据二次函数的性质进行讨论即可判断.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征, 熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

