如图, 在正三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中, $A B=A A_{1}=2, M 、 N$ 分别是 $B B_{1}$和 $B_{1} C_{1}$ 的中点, 则直线 $A M$ 与 $C N$ 所成角的余弦值等于 ( )

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如图, 以 $\mathrm{A}$ 为原点, 在平面 $\mathrm{ABC}$ 处以过点 $\mathrm{A}$ 垂直于 $\mathrm{AC}$ 的直线为 $\mathrm{x}$ 轴, 以 $\mathrm{AC}$ 为 $\mathrm{y}$轴, 以 AA1 为 $\mathrm{z}$ 轴, 建立空间直角坐标系, 由题意知 $\mathrm{A}(0,0,0), \mathrm{M}(\sqrt{3}, 1,1), \mathrm{C}$ $(0,2,0), \mathrm{N}\left(rac{\sqrt{3}}{2}, rac{3}{2}, 2
ight), 	herefore \overrightarrow{\mathrm{AM}}=(\sqrt{3}, 1,1), \overrightarrow{\mathrm{CN}}=\left(rac{\sqrt{3}}{2},-rac{1}{2}, 2
ight)$, 设直线 $\mathrm{AM}$ 与 $\mathrm{CN}$ 所成角的大小为 $	heta$, 则 $\cos 	heta=|\cos <\overrightarrow{\mathrm{AM}}, \overrightarrow{\mathrm{CN}}>|=\left|rac{rac{3}{2}-rac{1}{2}+2}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}
ight|=rac{3}{5}$.