016 春-鼓楼区期中）如图, 给出了一个程序框图, 其作用是输入 $x$ 的值, 输出相应的 $y$ 的值,

（I）请指出该程序框图所使用的逻辑结构;

(II) 若视 $x$ 为自变量, $y$ 为函数值, 试写出函数 $y=f(x)$ 的解析式;

(III) 若要使输入的 $x$ 的值与输出的 $y$ 的值相等, 则输入 $x$ 的值的集合为多少?

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解: (I) 程序框图所使用的逻辑结构是条件结构和顺序结构; （2 分）

(II) 解析式为: $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}(x \leq 2) \\ 2 x-3(2<x \leq 5) \ldots(7 \text { 分 }) \\ \frac{1}{x}(x>5)\end{array}\right.$

（III）依题意得 $\left\{\begin{array}{l}x \leq 2 \\ x^{2}=x\end{array}\right.$, 或 $\left\{\begin{array}{l}2<x \leq 5 \\ 2 x-3=x\end{array}\right.$, 或 $\left\{\begin{array}{l}x>5 \\ \frac{1}{x}=x\end{array}\right.$, 解得 $x=0$, 或 $x=1$, 或 $x=3$

故所求的集合为 $\{0,1,3\}$. “ (13 分)