要证 $\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}<\sqrt[3]{a-b}$ 成立, a,b 应满足的条件是（）
答案: D

【解析】要使 $\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}<\sqrt[3]{a-b}$ 成立, 只要 $a-b+3 \cdot \sqrt[3]{a b^{2}}-3 \cdot \sqrt[3]{a^{2} b}<a-b$,只要 $\sqrt[3]{a b^{2}}<\sqrt[3]{a^{2} b}$, 只要 $a b^{2}<a^{2} b$,即只要 $a b(a-b)>0$, 故只要 $a b>0$ 且 $a>b$, 或 $a b<0$ 且 $a<b$.故答案为: D.

【分析】根据分析法解题原理，转化为不等式成立的充分条件即可.