已知 $\triangle A B C$ 中, 点 $M$ 为线段 $A C$ 上靠近 $C$ 的三等分点, 点 $N$ 是线段 $B C$ 的中点, 点 $P$ 是直线 $A N$ 与 $B M$ 的交点, 则 $\overrightarrow{A P}=(\quad)$
设 $\overrightarrow{A P}=x \overrightarrow{A B}+y \overrightarrow{A C}=t \overrightarrow{A N}$ ，

因为点 $N$ 是线段 $B C$ 的中点, 所以 $\overrightarrow{A N}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A C}$,

所以 $\overrightarrow{A P}=x \overrightarrow{A B}+y \overrightarrow{A C}=t\left(\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A C}\right)$, 所以 $x=\frac{t}{2}, y=\frac{t}{2}$, 即 $x=y$ (1)

因为点 $M$ 为线段 $A C$ 上靠近 $C$ 的三等分点,

所以 $\overrightarrow{A C}=\frac{3}{2} \overrightarrow{A M}$, 所以 $\overrightarrow{A P}=x \overrightarrow{A B}+\frac{3 y}{2} \overrightarrow{A M}$,

因为 $B, P, M$ 三点共线, 所以 $x+\frac{3 y}{2}=1(2$

由(1)(2)可解得 $x=y=\frac{2}{5}$, 故选 B.

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