20. 已知平面向量 $\boldsymbol{a}=(3,4), \boldsymbol{b}=(9, x), \boldsymbol{c}=(4, y)$, 且 $\boldsymbol{a} / / \boldsymbol{b}, \boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{c}$.

(1)求 $\boldsymbol{b}$ 与 $\boldsymbol{c}$;

(2)若 $\boldsymbol{m}=2 \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}, \boldsymbol{n}=\boldsymbol{a}+\boldsymbol{c}$, 求向量 $\boldsymbol{m}, \boldsymbol{n}$ 的夹角的大小.
$(1) \because \boldsymbol{a} / / \boldsymbol{b}, \therefore 3 x=4 \times 9 ， \therefore x=12$.

$\because \boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{c}, \therefore 3 \times 4+4 y=0$,

$\therefore y=-3, \quad \therefore \boldsymbol{b}=(9,12), \quad \boldsymbol{c}=(4,-3)$.

$(2) \boldsymbol{m}=2 \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}=(6,8)-(9,12)=(-3,-4), \boldsymbol{n}=\boldsymbol{a}+\boldsymbol{c}=(3,4)+(4,-3)=(7,1)$.

设 $\boldsymbol{m}, \boldsymbol{n}$ 的夹角为 $\theta$ ，

则 $\cos \theta=\frac{\boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n}}{|\boldsymbol{m}||\boldsymbol{n}|}=\frac{-3 \times 7+(-4) \times 1}{\sqrt{(-3)^{2}+(-4)^{2}} \times \sqrt{7^{2}+1^{2}}}$
$=\frac{-25}{25 \sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

$\because \theta \in[0 ， \pi] ， \therefore \theta=\frac{3 \pi}{4}$ ，即 $\boldsymbol{m}, \boldsymbol{n}$ 的夹角为 $\frac{3 \pi}{4}$.