（8 分）如图,由小正方形构成的 $6 \times 6$ 网格中，每个正方形的顶点叫做格点. $\odot O$经过 $A 、 B 、 C$ 三点, 仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图 (保留作图痕迹).

(1)在图 1 中画出圆心 $O$;

(2)在图 2 中的圆上找一点 $E$, 使 $O E$ 平分 $B C$;

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图1

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图2


(1) 利用圆周角定理和两条直径的交点即为圆心 $O$ 即可;

（2）由（1）中方法找到圆心 $O$, 根据垂径定理的推论找到 $B C$ 的中点即可求解;

(3) 先找到圆心 $O$, 根据圆周角定理知 $\angle A B C=90^{\circ}$, 利用垂径定理的推论, 过 $O$ 作垂直于 $A C$ 的直径, 交圆 $O$ 于 $F$, 则 $\angle A O F=\angle C O F=90^{\circ}$, 由圆周角定理可得 $\angle C B F=\angle A B F=45^{\circ}$,即点 $F$ 即为所求.

【详解】(1) 解: 如图 1, 点 $O$ 即为所求作;

(2) 解: 如图 2, 点 $E$ 即为所求作;

（3）解: 如图 2, 点 $F$ 即为所求作.

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图1

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图2

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图3

【点睛】本题考查基本几何作图, 涉及到圆周角定理、垂径定理的推论, 熟练掌握网格中的基本作图方法和相关知识是解答的关键.

