如图, 将等边 $\triangle A B C$ 向右平移得到 $\triangle D E F$, 其中点 $E$ 与点 $C$ 重合, 连接 $B D$, 若 $A B=2$,则线段 $B D$ 的长为 $($ )

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解【答案】 $D$

【解析】解: 如图, 过点 $D$ 作 $D H \perp C F$ 于 $H$,

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$\because$ 将等边 $\triangle A B C$ 向右平移得到 $\triangle D E F$,

$\therefore \triangle D E F$ 是等边三角形,

$\therefore D F=C F=2, \angle D F C=60^{\circ}$,

$\because D H \perp C F$,

$\therefore \angle F D H=30^{\circ}, C H=H F=1$,

$\therefore D H=\sqrt{3} H F=\sqrt{3}, B H=B C+C H=3$,

$\therefore B D=\sqrt{B H^{2}+D H^{2}}=\sqrt{3+9}=2 \sqrt{3}$,

故选: D.

过点 $D$ 作 $D H \perp C F$ 于 $H$, 由平移的性质可得 $\triangle D E F$ 是等边三角形, 由等边三角形的性质可求 $C H=1, D H=\sqrt{3}$, 由勾股定理可求解.

本题考查了等边三角形的性质, 平移的性质, 勾股定理等知识, 掌握平移的性质是本题的关键.