6. 已知正三角形 $O A B$ 的三个顶点都在抛物线 $y^{2}=2 x$ 上, 其中 $O$为坐标原点, 则 $\triangle O A B$ 的外接圆的方程是
：由抛物线的性质知, $A, B$ 两点关于 $x$ 轴对称,所以 $\triangle O A B$ 外接圆的圆心 $C$ 在 $x$ 轴上.
设圆心坐标为 $(r, 0)$, 并设 $A$ 点在第一象限,则 $A$ 点坐标为 $\left(\frac{3}{2} r, \frac{\sqrt{3}}{2} r\right)$,

于是有 $\left(\frac{\sqrt{3}}{2} r\right)^{2}=2 \times \frac{3}{2} r$, 解得 $r=4$,

所以圆 $C$ 的方程为 $(x-4)^{2}+y^{2}=16$.

答案： $(x-4)^{2}+y^{2}=16$