已知函数 $f(x)=\left(x e^{x}-m\right) x-2 e^{x}(x \in R)$.

若 $m=0$, 则 $f(x)$ 的极大值点为 \$ \qquad \$ .

若 $f(x)$ 有 3 个极值点, 则实数 $\mathrm{m}$ 的取值范围是 \$ \qquad \$ .
答案: $-1-\sqrt{3} ;\left(0,6 e^{-4}\right)$

【解析】 当 $m=0$ 时, $f(x)=\left(x^{2}-2\right) e^{x}, f(x)=\left(x^{2}+2 x-2\right) e^{x}$,令 $f(x)=0$, 解得 $x_{1}=-1-\sqrt{3}, x_{2}=-1+\sqrt{3}$. 所以 $f(x)$ 在 $\left(-\infty, x_{1}\right)$ 和 $\left(x_{2}+\infty\right)$ 上递增,

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$f(x)=\left(x^{2}-2\right) e^{x}-m x, \quad f(x)=\left(x^{2}+2 x-2\right) e^{x}-m$,

令 $f(x)=0$ 得 $m=\left(x^{2}+2 x-2\right) e^{x}$,

构造函数 $g(x)=\left(x^{2}+2 x-2\right) e^{x}, g(x)=\left(x^{2}+4 x\right) e^{x}=x(x+4) e^{x}$,

所以 $g(x)$ 在 $(-\infty,-4),(0,+\infty)$ 上递增, 在 $(-4,0)$ 上递减,

所以 $g(x)$ 的极大值为 $g(-4)=6 e^{-4}$, 极小值为 $g(0)=-2$

注意到当 $x<x_{1 \text { 时, }}\left(x^{2}+2 x-2\right) e^{x}>0$,

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所以实数 $m$ 的取值范围是 $\left(0,6 e^{-4}\right)$.

故答案为: $-1-\sqrt{3} ;\left(0,6 e^{-4}\right)$

【分析】当 $m=0$ 时, 利用导数求得 $f(x)$ 的极大值点; 根据 $f(x)$ 有三个极值点, 利用分离常数法求得 $\mathrm{m}$ 的取值范围.

21.答案: $[-4,2 e]$

【解析】 由题意, 函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}e^{2 x}, x>0, \\ x^{2}+4, x \leq 0,\end{array}\right.$

(1)当 $x>0$ 时, 由 $f(x) \geq m x$, 可得 $e^{2 x} \geq m x$, 即 $m \leq \frac{e^{2 x}}{x}$,

设 $g(x)=\frac{e^{2 x}}{x}$, 可得 $g(x)=\frac{e^{2 x}(2 x-1)}{x^{2}}$,

当 $0<x<\frac{1}{2}$ 时, $g(x)<0, g(x)_{\text {单调递减; 当 }} x>\frac{1}{2}$ 时, $g(x)>0, g(x)_{\text {单调递增, }}$

所以 $g(x)_{\text {min }}=g\left(\frac{1}{2}\right)=2 e$, 即 $m \leq 2 e$;

(2)当 $x \leq 0$ 时, 由 $f(x) \geq m x$, 可得 $x^{2}+4 \geq m x$,

当 $x=0$ 时显然成立;

当 $x<0$ 时, 可得 $m \geq x+\frac{4}{x}$, 因为 $x+\frac{4}{x}=-\left(-x+\frac{4}{-x}\right) \leq-4$,当且仅当 $x=-1$ 时取等号, 所以 $m \geq-4$.

综上可得, 实数 $m$ 的取值范围是[-4,2e],

故答案为: $[-4,2 \mathrm{e}]$.

【分析】由函数的解析式，分类讨论，利用分离参数，结合导数和基本不等式，即可求解.