已知 $\mathbf{f}(\boldsymbol{\alpha})=\frac{\sin (\pi-\alpha) \cos (2 \pi-\alpha)}{\cos (-\pi-\alpha) \tan \alpha}$, 则 $\mathbf{f}\left(-\frac{31}{3} \pi\right)$ 的值为
$\because \mathrm{f}(\alpha)=\frac{\sin \alpha \cos \alpha}{-\cos \alpha \tan \alpha}=-\cos \alpha ，$

$\therefore \mathrm{f}\left(-\frac{31}{3} \pi\right)=-\cos \left(-\frac{31}{3} \pi\right)$

$=-\cos \left(10 \pi+\frac{\pi}{3}\right)$

$=-\cos \frac{\pi}{3}=-\frac{1}{2}$.