(2015 山东) 已知 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y \geqslant 0 \\ x+y \leqslant 2 \\ y \geqslant 0\end{array}\right.$, 若 $z=a x+y$ 的最大值为 4 , 则 $a=$
由 $z=a x+y$ 得 $y=-a x+z$, 借助图形可知:

当 $-a \geq 1$, 即 $a \leq-1$ 时在 $x=y=0$ 时有最大值 0 , 不符合题意;

当 $0 \leq-a<1$, 即 $-1<a \leq 0$ 时在 $x=y=1$ 时有最大值 $a+1=4, a=3$,

不满足 $-1<a \leq 0$; 当 $-1<-a \leq 0$, 即 $0<a \leq 1$ 时在 $x=y=1$ 时有最大值

$a+1=4, a=3$, 不满足 $0<a \leq 1$; 当 $-a<-1$,

即 $a>1$ 时在 $x=2, y=0$ 时有最大值 $2 a=4, a=2$, 满足 $a>1$.