如图, Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}$, 以 $A C$ 为直径的 $\odot O$ 交 $A B$ 于点 $D$, 过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线,与边 $B C$ 交于点 $E$, 若 $A D=\frac{9}{5}, A C=3$. 则 $D E$ 长为 $(\quad)$

<ImageHere>
解: 连接 $O D, C D$.

$\because A C$ 为 $\odot O$ 的直径,

$\therefore \angle A D C=90^{\circ}$,

$\because A D=\frac{9}{5}, A C=3$.

<ImageHere>

$\therefore C D=\frac{12}{5}$,

$\because O D=O C=O A$,

$\therefore \angle O C D=\angle O D C$,

$\because D E$ 是切线,

$\therefore \angle C D E+\angle O D C=90^{\circ}$.

$\because \angle O C D+\angle D C B=90^{\circ}$,

$\therefore \angle B C D=\angle C D E$,

$\therefore D E=C E$.

$\therefore \triangle A D C \sim \triangle A C B$,
$\therefore \angle B=\angle A C D$,

$\therefore \frac{C D}{B C}=\frac{A D}{A C}$,

$\therefore B C=\frac{A C \cdot C D}{A D}=\frac{3 \times \frac{12}{5}}{\frac{9}{5}}=4$

$\because \angle A C D+\angle D C B=90^{\circ}$,

$\therefore \angle B+\angle D C B=90^{\circ}, \angle B+\angle C D E=90^{\circ}, \angle C D E+\angle B D E=90^{\circ}$,

$\therefore \angle B=\angle B D E$,

$\therefore B E=D E$,

$\therefore B E=C E=D E$.

$\therefore D E=\frac{1}{2} B C=\frac{1}{2} \times 4=2$.

故选：B.

连接 $O D, C D$. 由切线长定理得 $C D=D E$, 可证明 $\triangle A D C \sim \triangle A C B$, 则可求得 $B D$, 再由勾股定理求得 $B C$, 可证明 $B E=D E$, 从而求得 $D E$ 的长.

本题考查了切线长定理、圆周角定理、相似三角形的判定和性质, 是基础知识要熟练掌握.