如图1, 长、宽均为 3 , 高为 8 的长方体容器, 放置在水平桌面上, 里面盛有水, 水面高为 6 , 绕底
面一棱进行旋转倾斜后, 水面恰好触到容器口边缘, 图2是此时的示意图, 则图2中水面高度为 ( )

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图1

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图2

【分析】

本题主要考查相似三角形的应用、勾股定理、长方体的体积、梯形的面积的计算方法等; 熟练掌握勾股定理, 由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键.

设 $D E=x$, 则 $A D=8-x$, 由长方体容器内水的体积得出方程, 解方程求出 $D E$, 再由勾股定理求出 $C D$,过点 $C$ 作 $C F \perp B G$ 于 $F$, 由 $\triangle C D E \sim \triangle C B F$ 得出 $\frac{C E}{C F}=\frac{C D}{C B}$, 求得结果即可.

## 【解答】

解: 过点 $C$ 作 $C F \perp B G$ 于 $F$, 如图所示:

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设 $D E=x$, 则 $A D=8-x$,

根据题意得: $\frac{1}{2}(8-x+8) \times 3 \times 3=3 \times 3 \times 6$,

解得: $x=4$,

$\therefore D E=4$,

$\because \angle E=90^{\circ}$,

由勾股定理得: $C D=\sqrt{D E^{2}+C E^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5$,

$\because \angle B C E=\angle D C F=90^{\circ}$,

$\therefore \angle D C E=\angle B C F$,

$\because \angle D E C=\angle B F C=90^{\circ}$,

$\therefore \triangle C D E \sim \triangle C B F$,

$\therefore \frac{C E}{C F}=\frac{C D}{C B}$,

即 $\frac{3}{C F}=\frac{5}{8}$,

$\therefore C F=\frac{24}{5}$.

故选: $A$.

 