台风中心从 $A$ 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动, 离台风中心 30 千米内的地区为危险区，城市 $B$ 在 $A$ 的正东 40 千米处， $B$ 城市处于危险区内的持续时间为( )
解析 设 $t$ 小时时, $B$ 市恰好处于危险区, 则由余弦定理得:

$(20 t)^{2}+40^{2}-2 \times 20 t \times 40 \cdot \cos 45^{\circ}=30^{2}$.

化简得: $4 t^{2}-8 \sqrt{2} t+7=0$,

$\therefore t_{1}+t_{2}=2 \sqrt{2}, t_{1} \cdot t_{2}=\frac{7}{4}$.

从而 $\left|t_{1}-t_{2}\right|=\sqrt{\left(t_{1}+t_{2}\right)^{2}-4 t_{1} t_{2}}=1$.