(12 分) 宁夏西海固地区，在 1972 年被联合国粮食开发署确定为最不适宜人类生存的地区之一，为改善这一地区人民生活的贫困状态，上世纪 90 年代，党中央和自治区政府决定开始吊庄移民, 将西海固地区的人口成批地迁移到更加适合生活的地区. 为了帮助移民人口尽快脱贫, 党中央作出推进东西部对口协作的战略部署, 其中确定福建对口帮扶宁夏, 在福建人民的帮助下, 原西海固人民实现了快速脱贫，下表是对 2016 年以来近 5 年某移民村庄 100 位移民的年人均收入的统计:

| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
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| 年份代码 $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 人均年收入 $y$ (千元) | $1 \cdot 3$ |
(1) 令 $t=x^{2}$, 则模型二可化为 $y$ 关于 $t$ 的线性回归问题,则 $ar{z}=rac{1+4+9+16+25}{5}=11, ar{y}=rac{1.3+2.8+5.7+8.9+13.8}{5}=6.5$,则由参考数据可得 $\$=rac{\sum_{i=1}^{s} t_{i} y_{i}-5 ar{t} ar{y}}{\sum_{i=1}^{5} t_{i}^{2}-5 ar{t}^{2}} \approx 0.52 \approx 0.5$, $\hat{d}=ar{y}-\hat{c} ar{t}=6.5-0.52 	imes 11 \approx 0.8$,则模型二的方程为 $\$=0.5 x^{2}+0.8$.（2）由模型二的回归方程可得 $\$_{1}^{(2)}=0.5 	imes 1+0.8=1.3, \$_{2}^{(2)}=0.5 	imes 4+0.8=2.8$,$\$_{3}^{(2)}=0.5 	imes 9+0.8=5.3, \$_{4}^{(2)}=0.5 	imes 16+0.8=8.8, \quad \$_{5}^{(2)}=0.5 	imes 25+0.8=13.3$,$\sum_{i=1}^{5}\left(y_{i}-\hat{y}_{i}^{(2)}
ight)^{2}=0^{2}+0^{2}+0.4^{2}+0.1^{2}+0.5^{2}=0.42<3.7$,故模型二的拟合效果更好.