已知长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 2 , 点 $E$ 是线段 $A_{1} B_{1}$ 的中点, 则 $\triangle C D_{1} E$ 在平面 $B D D_{1} B_{1}$上的正投影的面积为
【分析】

根据条件作出 $\triangle C D_{1} E$ 在平面 $B D D_{1} B_{1}$ 上的正投影, 确定正投影位置与形状, 最后根据三角形面积公式求解.

## 【详解】

作出图形如图所示, 可知 $\triangle C D_{1} E$ 在平面 $B D D_{1} B_{1}$ 上的正投影仍然为一个三角形, 点 $C$ 在平面 $B D D_{1} B_{1}$ 上的正投影为线段 $B D$ 的中点 $C^{\prime}$, 点 $E$ 在平面 $B D D_{1} B_{1}$ 上的正投影为线段 $B_{1} D_{1}$ 的靠近 $B_{1}$
的四等分点 $E^{\prime}$, 正投影的面积 $=S_{\Delta C^{\prime} E^{\prime} D_{1}}=\frac{1}{2} \times 2 \times\left(\frac{3}{4} \times 2 \sqrt{2}\right)=\frac{3 \sqrt{2}}{2}$.

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故答案为: $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

## 【点睛】

本题考查正投影及其相关计算，考查空间想象与分析求解能力，属基础题.