已知 $\triangle A B C$ 的三内角 $A 、 B 、 C$ 所对的边分别为 $a 、 b 、 c$, 若 $c=2 b \cos A$,则此三角形必是 ( )
$\because c=2 b \cos A$ 由正弦定理，可得： $\sin C=2 \sin B \cos A$, 即 $\sin (A+B)=2 \sin B \cos A$ ， $\sin A \cos B+\cos A \sin B=2 \sin B \cos A ， \therefore \sin A \cos B-\sin B \cos A=0$ 即 $\sin (A-B)==0 ， \because A 、 B$ 是 $\triangle A B C$ 的三内角, $\therefore A=B$. 故 $\triangle A B C$ 的是等腰三角形.