13. 已知圆的渐开线的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=3 \cos \varphi+3 \varphi \sin \varphi, \\ y=3 \sin \varphi-3 \varphi \cos \varphi\end{array}\right.$ ( $\varphi$ 为参数), 则此渐开线对应基圆的面积为 ，当 $\varphi=\frac{\pi}{2}$ 时对应的曲线上的点的坐标为
: 解答: 已知圆的渐开线的参数方程变为 $\left\{\begin{array}{c}x=3(\cos \varphi+\varphi \sin \varphi), \\ y=3(\sin \varphi-\varphi \cos \varphi)\end{array}\right.$ ( $\varphi$ 为参数 $)$, 则基圆的半径为 3 , 故面积 $\pi \times 3^{2}=9 \pi$

当 $\varphi=\frac{\pi}{2}$ 时, $\left\{\begin{array}{l}x=3\left(\cos \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2} \sin \frac{\pi}{2}\right), \\ y=3\left(\sin \frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2} \cos \frac{\pi}{2}\right),\end{array}\right.$ 得 $\left\{\begin{array}{c}x=\frac{3 \pi}{2}, \\ y=3\end{array}\right.$
故 $\varphi=\frac{\pi}{2}$ 时对应点的坐标为 $\left(\frac{3 \pi}{2}, 3\right)$.

分析: 本题主要考查了渐开线的生成过程及其参数方程, 解决问题的关键是根据圆的渐开线的生成过程及其参数方程分析计算即可