如图, 平面内 $\angle A O B=\angle C O D=90^{\circ}, \angle C O E=\angle B O E, O F$ 平分 $\angle A O D$, 则以下结论:

(1) $\angle A O E=\angle D O E$; (2) $\angle A O D+\angle C O B=180^{\circ}$; (3) $\angle C O B-\angle A O D=90^{\circ}$; (4) $\angle C O E+\angle B O F=$ $180^{\circ}$.

其中正确结论的个数有 $(\quad)$

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析】解: 因为 $\angle A O B=\angle C O D=90^{\circ}$,

所以 $\angle A O C=\angle B O D$,

而 $\angle C O E=\angle B O E$,

所以 $\angle A O E=\angle D O E$, 所以 $(1)$ 正确;

$\angle A O D+\angle C O B=\angle A O D+\angle A O C+90^{\circ}=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$, 所以(2)正确;

$\angle C O B-\angle A O D=\angle A O C+90^{\circ}-\angle A O D$,

而 $\angle A O C \neq \angle A O D ，$ 所以 (3)不正确;

因为 $O F$ 平分 $\angle A O D$,

所以 $\angle A O F=\angle D O F$,

而 $\angle A O E=\angle D O E$,

所以 $\angle A O F+\angle A O E=\angle D O F+\angle D O E=180^{\circ}$, 即点 $F 、 O 、 E$ 共线,

因为 $\angle C O E=\angle B O E$,

所以 $\angle C O E+\angle B O F=180^{\circ}$, 所以(4)正确.

故选: $B$.

由 $\angle A O B=\angle C O D=90^{\circ}$ 根据等角的余角相等得到 $\angle A O C=\angle B O D$, 而 $\angle C O E=\angle B O E$, 即可判断(1)正确;

由 $\angle A O D+\angle C O B=\angle A O D+\angle A O C+90^{\circ}$, 而 $\angle A O D+\angle A O C=90^{\circ}$, 即可判断, (2)正确;

由 $\angle C O B-\angle A O D=\angle A O C+90^{\circ}-\angle A O D$, 没有 $\angle A O C \neq \angle A O D$, 即可判断(3)不正确;

由 $O F$ 平分 $\angle A O D$ 得 $\angle A O F=\angle D O F$, 由 (1)得 $\angle A O E=\angle D O E$, 根据周角的定义得到 $\angle A O F+\angle A O E=$ $\angle D O F+\angle D O E=180^{\circ}$, 即点 $F 、 O 、 E$ 共线, 又 $\angle C O E=\angle B O E$, 即可判断(4)正确.

本题考查了角度的计算，等角的余角相等. 也考查了角平分线的定义知识点.