11. 比较函数 $f(x)=2^{x}$ 与 $g(x)=3^{x}$, 当 $x \in[1,2]$ 时, 平均增长率的大小.
：解 设 $f(x)=2^{x}$ 在 $x \in[1,2]$ 时的平均变化率为 $k_{1}$, 则 $k_{1}=\frac{f(2)-f(1)}{2-1}$ $=2$,

设 $g(x)=3^{x}$ 在 $x \in[1,2]$ 时的平均变化率为 $k_{2}$, 则 $k_{2}=\frac{g(2)-g(1)}{2-1}=$ 6,

$\because k_{1}<k_{2}$, 故当 $x \in[1,2]$ 时, $g(x)$ 的平均增长率大于 $f(x)$ 的平均增长率.