若函数 $f(x)=x^{2}+2(a-1) x+2$ 的单调递减区间是 $(-\infty, 4]$, 则实数 $a$ 的值是
【详解】

因为函数 $f(x)$ 的单调递减区间是 $(-\infty, 4]$,

而函数 $f(x)$ 的图象的对称轴为直线 $x=1-a$, 所以 $1-a=4$, 即 $a=-3$.

故答案为: -3 .

【点睛】

本题考查二次函数的单调性, 注意 “函数的单调减区间是 $(-\infty, 4]$ ” 与 “函数在区间 $(-\infty, 4]$ 上是单调减函数” 的区别, 本题属于基础题.