用数学归纳法证明 “ $\sqrt{n^{2}+n}<n+1 \quad\left(n \in \mathbf{N}_{+}\right)$”的过程中的第二步 $n=k+1$ 时 $(n=1$ 已验, $n=k$ 已假设成立), 这样证明:

$\sqrt{(k+1)^{2}+(k+1)}=\sqrt{k^{2}+3 k+2}<\sqrt{k^{2}+4 k+4}=(k+1)+1$,

$\therefore$ 当 $n=k+1$ 时, 命题成立, 此种证法( )
解析:

解答: $\because$ 在上面的证明中, 当 $n=k+1$ 时证明过程没有错误, 但没有用到当 $n=k$ 时的结论,这样就失去假设当 $n=k$ 时命题成立的意义, 也不能构成一个递推关系, 这不是数学归纳法. $\therefore A . B . C$ 都不对，选 D.
分析: 本题主要考查了数学归纳法证明不等式, 解决问题的关键是根据数学归纳法证明不等式的步骤分析即可