(6 分) 如图 1 是博物馆展出的古代车轮实物, 《周礼$\cdot$考工记》记载: “......故兵车之轮六尺有六寸, 田车之轮六尺有三寸......'据此, 我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型, 请将以下推理过程补充完整.

<ImageHere>

图 1

<ImageHere>

图2

如图 2 所示, 在车轮上取 $A, B$ 两点, 设 $A B$ 所在圆的圆心为 $O$, 半径为 $r \mathrm{~cm}$.

作弦 $A B$ 的垂线 $O C, D$ 为垂足, 则 $A D=\frac{1}{2}$ $\qquad$
经测量, $A B=90 \mathrm{~cm}, C D=15 \mathrm{~cm}$, 则 $A D=$ $\qquad$ $\mathrm{cm}$; 用含 $r$ 的代数式表示 $O D=$ $\qquad$ cm.

在 Rt $\triangle O A D$ 中，由勾股定理可列出关于 $r$ 的方程: $r^{2}=$ $\qquad$ . 解得 $r=75$.通过换算, 车轮直径约为六尺六寸, 可验证此车轮为 $\qquad$之轮. (填“兵车”或“田车")


根据垂径定理，进行作答即可.

【详解】解: 根据垂直弦的直径平分弦可知: $A D=\frac{1}{2} A B$,

$\because A B=90 \mathrm{~cm}, C D=15 \mathrm{~cm}$,

$\therefore A D=\frac{1}{2} A B=45 \mathrm{~cm}, O D=O C-C D=(r-15) \mathrm{cm}$,
$\therefore r^{2}=45^{2}+(r-15)^{2}$,

解得: $r=75$,

$\therefore$ 此车轮为: 兵车之轮;

故答案为: $A B, 45,(r-15), 45^{2}+(r-15)^{2}$, 兵车.

【点睛】本题考查垂径定理. 熟练掌握：垂直于弦的直径, 平分弦, 是解题的关键.

