如果抛物线与 $x$ 轴交点的横坐标分别为 1,3, 与 $y$ 轴交点的纵坐标为 6 , 则该抛物线的函数表达式是 $\qquad$ .

先设所求拋物线是 $y=a x^{2}+b x+c$, 根据题意可知此线通过 $(3,0),(1,0),(0,6)$, 把此三组数代入解析式, 得到关于 $a 、 b 、 c$ 的方程组, 求解即可.

【详解】解: 设所求抛物线是 $y=a x^{2}+b x+c$, 根据抛物线与 $x$ 轴交点的横坐标分别为 3,1 ;与 $y$ 轴交点的纵坐标为 6 ,

得: $\left\{\begin{array}{l}a+b+c=0 \\ 9 a+3 b+c=0 \\ c=6\end{array}\right.$,

解得 $\left\{\begin{array}{l}a=2 \\ b=-8 \\ c=6\end{array}\right.$,

$\therefore$ 函数解析式是 $y=2 x^{2}-8 x+6$.

故答案为: $y=2 x^{2}-8 x+6$.

【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式, 方程组的解法, 掌握待定系数法是解题的关键.

