我校数学社团学生小明想测量学校对面斜坡 $B D$ 上的信号树 $A B$ 的高度, 已知 $B D$ 的坡度为 $1: \frac{5}{12}$, 且 $B D$ 的长度为 65 米, 小明从坡底 $D$处沿直线走到学校大台阶底部 $E$ 处, $D E$ 长为 20 米, 他沿着与水平地面成 $30^{\circ}$ 夹角的大台阶行走 20 米到达平台 $F$ 处, 又向前走了 13 米到达平台上的旗杆 $G$ 处, 此时他仰望信号树的顶部 $A$, 测得仰角为 $50^{\circ}$,

<ImageHere>
则信号树 $A B$ 的高度约为 $(\quad)$ (小明的身高忽略不计)

(参考数据: $\sqrt{2} \approx 1.4, \sqrt{3} \approx 1.7, \sin 50^{\circ} \approx 0.77, \cos 50^{\circ} \approx 0.64, \tan 50^{\circ} \approx 1.2$ )
$\because B D$ 的坡度为 $1: \frac{5}{12}$, 且 $B D$ 的长度为 65 米,

$\therefore$ 设 $B C=12 k, C D=5 k$,

$\therefore B D=13 k=65$,

$\therefore k=5$,

$\therefore B C=60, C D=25$,

<ImageHere>

延长 $G F$ 交 $B C$ 于 $M$,

则 $G M \perp A C$,

过 $F$ 作 $F N \perp C H$ 于 $N$,

$\therefore F M=C N, C M=F N$,

$\because \angle F E N=30^{\circ}, E F=20$,

$\therefore F N=10, E N=10 \sqrt{3}$,

$\therefore C M=10, G M=13+10 \sqrt{3}+20+25=58+10 \sqrt{3}$,

在Rt $\triangle A M G$ 中, $\because \angle A G M=50^{\circ}$,

$\therefore \tan 50^{\circ}=\frac{A M}{G M}=\frac{A M}{58+10 \sqrt{3}}=1.2$,

$\therefore A M=90$,

$\therefore A B=A M-B M=90-(60-10)=40$ 米,

$\therefore$ 信号树 $A B$ 的高度约为 40 米,

故选: $D$.