老师带同学们去植树, 一共植树 312 棵, 每个人植树数目相同, 并且不超过 10 棵。已知学生人数是 3 的倍数。一共有多少名学生?
解51 名

【分析】把 312 分解因数, 因为每人种树的数量不大于 10 , 所以不可能是 13 , 那么就应该由 3 和 8 组合, 若每人种 8 棵, 则总人数是 39 , 学生分三组, 还多一个李老师, 人数是不对的, 所以每人种 6 棵, 一共人数 $312 \div 6=52$ 人, 李老师除外, 还有 51 人。

【详解】把 312 分解质因数： $312=2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 13$,

根据师生总人数是被 3 除余 1 的数; 每人植树的棵数小于等于 10 棵,

所以把 312 分解成: $312=6 \times 52$

52 被 3 除余 1 , 即参加种树师生总人数为 52 名, 每人植树 6 棵, 所以学生有 51 名。

答：一共有 51 名学生。

【点睛】此题的解题关键是通过分解质因数以及 3 的倍数的特征求解。