已知 $f(x)=a \ln x+\frac{1}{2} x^{2}(a>0)$, 若对任意两个不等的正实数 $x_{1}, x_{2}$, 都有 $\frac{f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)}{x_{1}-x_{2}}>2$恒成立, 则 $\boldsymbol{a}$ 的取值范围是（ )
解析：根据 $\frac{f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)}{x_{1}-x_{2}}>2$ 可知 $\frac{f\left(x_{1}\right)-2 x_{1}-\left[f\left(x_{2}\right)-2 x_{2}\right]}{x_{1}-x_{2}}>0$,令 $g(x)=f(x)-2 x=a \ln x+\frac{1}{2} x^{2}-2 x(a>0)$ 为增函数,

所以 $g^{\prime}(x)=\frac{a}{x}+x-2 \geq 0(x>0, a>0)$ 恒成立, 分离参数得 $a \geq x(2-x)$, 而当 $x>0$ 时, $x(2-x)$最大值为 1 , 故 $a \geq 1$.