已知定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$, 其导函数为 $f^{\prime}(x)$, 若 $f^{\prime}(x)-f(x)<-3 ， f(0)=4$,则不等式 $f(x)>e^{x}+3$ 的解集是 ( )
$f(x)=|\sin x| \cdot \cos x=\left\{egin{array}{c}rac{1}{2} \sin 2 x, 2 k \pi \leq x<\pi+2 k \pi \ -rac{1}{2} \sin 2 x, \pi+2 k \pi \leq x<2 \pi+2 k \pi, \quad k \in Z,\end{array}
ight.$, 故函数的图象关于直线 $x=k \pi$,$k \in Z_{	ext {对称, 故 A 错误; }}{ }^{f(x)}$ 的周期为 ${ }^{2 \pi}$, 故 B 错误; 函数 ${ }^{|f(x)|}$ 的周期为 ${ }^{rac{\pi}{2}}$ 若 $\left|f\left(x_{1}
ight)
ight|=\left|f\left(x_{2}
ight)
ight|$, 则 $x_{1}=x_{2}+rac{1}{2} k \pi \quad(k \in Z)$, 故 C 错误; ${ }^{f(x)}$ 在区间 ${ }^{\left[rac{\pi}{4}, rac{3 \pi}{4}
ight]}$ 上单调递减, 故 D 正确; 故选 D.