11. 利用平面区域求不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x \geqslant 3 \\ y \geqslant 2 \\ 6 x+7 y \leqslant 50\end{array}\right.$ 的整数解.
先画出平面区域, 再用代入法逐个验证.

<ImageHere>

把 $x=3$ 代入 $6 x+7 y \leqslant 50$, 得 $y \leqslant \frac{32}{7}$, 又 $\because y \geqslant 2$,

$\therefore$ 整点有: $(3,2)(3,3)(3,4)$;

把 $x=4$ 代 $\lambda 6 x+7 y \leqslant 50$,

得 $y \leqslant \frac{26}{7}$,

$\therefore$ 整点有: $(4,2)(4,3)$.

把 $x=5$ 代入 $6 x+7 y \leqslant 50$, 得 $y \leqslant \frac{20}{7}$,

$\therefore$ 整点有: $(5,2)$;

把 $x=6$ 代 $\lambda 6 x+7 y \leqslant 50$, 得 $y \leqslant 2$, 整点有 $(6,2)$;

把 $x=7$ 代入 $6 x+7 y \leqslant 50$, 得 $y \leqslant \frac{8}{7}$, 与 $y \geqslant 2$ 不符.

$\therefore$ 整数解共有 7 个为 $(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(5,2),(6,2)$.