14. 设曲线 $C$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=2+\sqrt{10} \cos \theta \\ y=-1+\sqrt{10} \sin \vartheta\end{array}\right.$ ( $\theta$ 为参数), 直线 $l$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=1+2 t \\ y=1+t\end{array}\right.$ ( $t$ 为参数), 则直线 $l$ 与曲线 $C$ 截得的弦长为 \$ \qquad \$
: 解答: 由题将所给圆与直线的参数方程化为普通方程, 根据弦长公式求得弦长即可;由题圆的普通方程为 $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=10$, 直线的普通方程为 $2 y-x-1=0$, 圆心到直线的距离为 $\frac{|2 \times(-1)-2-1|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$, 所以弦长为 $2 \sqrt{10-5}=2 \sqrt{5}$

分析: 本题主要考查了直线的参数方程, 圆的参数方程, 解决问题的关键是根据直线与圆的方程计算即可