【2018 年 4 月 2018 届高三第二次全国大联考】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题: “三百七十八里关, 初行健步不为难, 次日脚痛减一半, 六朝才得到其关, 要见次日行里数, 请公仔细算相还. ”其意思为: 有一个人走 378 里路, 第一天健步行走, 从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半, 走了6天后到达目的地, 请问第3天比第5天多走（）
设第 $i$ 天走了 $a_{i}$ 里, 其中 $i=1,2,3,4,5,6$. 由题意可知 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{6}$ 成等比数列, 公比 $q=\frac{1}{2}$,且 $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}=\frac{a_{1}\left(1-\frac{1}{2}\right)}{1-\frac{1}{2}}=378$, 解得 $a_{1}=192$, 所以 $a_{3}=192 \times\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=48$, $a_{5}=a_{3} \times\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12$, 所以 $a_{3}-a_{5}=48-12=36$, 故第 3 天比第 5 天多走 36 里. 故选 C.