已知复数 $z=1+2 i$ ( $i$ 为虚数单位)

(1) 若 $z^{\prime} z_{0}=2 z+z_{0}$, 求复数 $z_{0}$ 的共轭复数;

(2) 若 $z$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2}-m x+5=0$ 一个虚根, 求实数 $m$ 的值.
答案: (1) 【解析】因为复数 $z=1+2 i, z \cdot z_{0}=2 z+z_{0}$

所以 $(z-1) \cdot z_{0}=2 z$, 即 $z_{0}=\frac{2 z}{(z-1)}=\frac{2(1+2 i)}{2 i}=\frac{2(1+2 i) i}{2 i^{2}}=2-i$

所以 $\overline{z_{0}}=2+i$;

(2) 【解析】因为复数 $z=1+2 i$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2}-m x+5=0$ 一个虚根,

所以 $(1+2 i)^{2}-m(1+2 i)+5=0$,

整理得 $2-m+(4-2 m) i=0$, 解 $m=2$.

【分析】（1）根据复数的四则运算, 求出 $z_{0}$, 即可得到共轪复数;（2）根据复数 $\mathrm{z}$ 是方程的一个虚根, 代入即可求出实数 $\mathrm{m}$ 的值.