在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片 “雪花” 的故事展现了 “世界大同、天下一家”的主题, 让世界观众感受了中国人的浪漫. 如图, 将 “雪花” 图案(边长为 4 的正六边形 $A B C D E F$ )放在平面直角坐标系中, 若 $A B$ 与 $x$ 轴垂直, 顶点 $A$ 的坐标为 $(2,-3)$, 则顶点 $C$ 的坐标为 $(\quad)$<ImageHere>


解: 如图, 连接 $B D$ 交 $C F$ 于点 $M$, 则点 $B(2,1)$,

在Rt $\triangle B C M$ 中, $B C=4, \angle B C M=\frac{1}{2} \times 120^{\circ}=60^{\circ}$,

$\therefore C M=\frac{1}{2} B C=2, B M=\frac{\sqrt{3}}{2} B C=2 \sqrt{3}$,

$\therefore$ 点 $C$ 的横坐标为 $-(2 \sqrt{3}-2)=2-2 \sqrt{3}$, 纵坐标为 $1+2=3$,

$\therefore$ 点 $C$ 的坐标为 $(2-2 \sqrt{3}, 3)$,

<ImageHere>

故选: $A$.

根据正六边形的性质以及坐标与图形的性质进行计算即可.

本题考查正多边形与圆，勾股定理，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确计算的前提，理解坐标与图形的性质是解决问题的关键.

 