小题8.0分)

如图11222, 在 $\triangle A C B$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}, C D \perp A B$ 于点 $D$.

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(1)求证: $\angle A C D=\angle B$;

(2)若 $A F$ 平分 $\angle C A B$ 分别交 $C D, B C$ 于点 $E, F$, 求证: $\angle C E F=\angle C F E$.
本题考查了直角三角形的性质, 三角形角平分线的定义, 对顶角的性质, 余角的性质,难度适中.

(1) 由于 $\angle A C D$ 与 $\angle B$ 都是 $\angle B C D$ 的余角, 根据同角的余角相等即可得证;

(2)根据直角三角形两锐角互余得出 $\angle C F A=90^{\circ}-\angle C A F, \angle A E D=90^{\circ}-\angle D A E$, 再根据角平分线的定义得出 $\angle C A F=\angle D A E$, 然后由对顶角相等的性质, 等量代换即可证明 $\angle C E F=\angle C F E$.