14. 如图, $\mathrm{AB}$ 是 $\odot \mathrm{O}$ 的直径, $\mathrm{PB}, \mathrm{PE}$ 分别切 $\odot \mathrm{O}$ 于点 $\mathrm{B}, \mathrm{C}$, 若 $\angle \mathrm{ACE}=40^{\circ}$, 则 $\angle \mathrm{P}=$ \$ \qquad \$ $\circ$

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: 解答: 如图,连接 $B C$, 则 $\angle A C E=\angle A B C, \angle A C B=90^{\circ}$. 又 $\angle A C E=40^{\circ}$, 则 $\angle A B C=40^{\circ}$.

所以 $\angle \mathrm{BAC}=90^{\circ}-\angle \mathrm{ABC}=90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}, \angle \mathrm{ACP}=180^{\circ}-\angle \mathrm{ACE}=140^{\circ}$.

又 $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, 则 $\angle A B P=90^{\circ}$. 又四边形 $A B P C$ 的内角和等于 $360^{\circ}$,所以 $\angle \mathrm{P}+\angle \mathrm{BAC}+\angle \mathrm{ACP}+\angle \mathrm{ABP}=360^{\circ}$. 所以 $\angle \mathrm{P}=80^{\circ}$.

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分析: 本题主要考查了弦切角的性质, 解决问题的关键是根据弦切角的性质结合所给条件分析计算即可