图中的曲线 $C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}$ 是指数函数 $y=a^{x}$ 的图象, 而 $a \in\left\{\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{1}{3}, \sqrt{5}, \pi\right\}$, 则图象 $C_{1}, C_{2}, C_{3}$, $C_{4}$ 对应的函数的底数依次是

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由底数变化引起指数函数图象变化的规律, 在 $y$ 轴右侧, 底大图高, 在 $y$ 轴左侧, 底大图低.

则知 $C_{2}$ 的底数 $<C_{1}$ 的底数 $<1<C_{4}$ 的底数 $<C_{3}$ 的底数, 而 $\frac{1}{3}<\frac{\sqrt{2}}{3}<\sqrt{5}<\pi$,

故 $C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}$ 对应函数的底数依次是 $\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{1}{3}, \pi, \sqrt{5}$.

答案: $\frac{\sqrt{2}}{3} \frac{1}{3} \pi \sqrt{5}$