如图, $\mathrm{AB}$ 是 $\odot \mathrm{O}$ 的直径, $\mathrm{C}, \mathrm{D}$ 是 $\odot \mathrm{O}$ 上 $\mathrm{AB}$ 两侧的点, 若 $\angle \mathrm{D}=30^{\circ}$, 则 $\tan \angle \mathrm{ABC}$ 的值为 ( )

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$\because B C=B C, \therefore \angle \mathrm{BAC}=\angle \mathrm{D}=30^{\circ}$,

$\because \mathrm{AB}$ 是 $\odot \mathrm{O}$ 的直径, $\therefore \angle \mathrm{ACB}=90^{\circ}, \therefore \angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAC}=90^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{ABC}=60^{\circ}, \therefore \tan \angle \mathrm{ABC}=\sqrt{3}$, 故选 C.