已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{n+1}-a_{n}=2$, 且 $a_{1}, a_{3}, a_{4}$ 成等比数列. 若 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 则 $S_{n}$ 的最小值为
根据题意, 可知 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等差数列, 公差 $d=2$, 由 $a_{1}, a_{3}, a_{4}$ 成等比数列, 可得 $a_{3}^{2}=a_{1} a_{4}$,

$\therefore\left(a_{1}+4\right)^{2}=a_{1}\left(a_{1}+6\right)$, 解得 $a_{1}=-8$.

$\therefore S_{n}=-8 n+\frac{n(n-1)}{2} \times 2=n^{2}-9 n=\left(n-\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{81}{4}$.
根据单调性, 可知当 $n=4$ 或 5 时, $S_{n}$ 取到最小值, 最小值为 -20 , 故选 D。