20. 已知 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$, 且 $a=2, \cos B=\frac{3}{5}$.

(1)若 $b=4$, 求 $\sin A$ 的值;

(2)若 $\triangle A B C$ 的面积 $S_{\triangle A B C}=4$, 求 $b, c$ 的值.
(1) $\because \cos B=\frac{3}{5}>0$, 且 $0<B<\pi$,

$\therefore \sin B=\sqrt{1-\cos ^{2} B}=\frac{4}{5}$.

由正弦定理得 $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$,

$\sin A=\frac{a \sin B}{b}=\frac{2 \times \frac{4}{5}}{4}=\frac{2}{5}$.

(2) $\because S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} a c \sin B=4, \quad \therefore \frac{1}{2} \times 2 \times{ }_{c} \times \frac{4}{5}=4$,

$\therefore c=5$.

由余弦定理得 $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2 a c \cos B=2^{2}+5^{2}-2 \times 2 \times 5 \times \frac{3}{5}=17, \therefore b=\sqrt{17}$.