已知, Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}, A C=12, B C=16$ 点 $D$ 在边 $A B$ 上, 以 $A D$ 为直径的圆, 与边 $B C$ 有公共点 $E$, 则 $A D$ 的最小值是
当 $E$ 点是切点且 $E O \perp B C$ 时, 则 $A D$ 有最小值, 如图,

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$\because \angle E B O=\angle A B C, \angle O E B=\angle A C B=90^{\circ}$

$\therefore \triangle E B O \sim \triangle C B A$,

$\therefore \frac{O B}{A B}=\frac{O E}{A C}$,

$\because$ Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}, A C=12, B C=16$,

$\therefore A B=20$,

设 $O A=O D=O E=m$,

$$
\therefore \frac{20-m}{20}=\frac{m}{12}
$$

解得 $m=7.5$,

$\therefore A D=2 m=15$.

$\therefore A D$ 的最小值为 15 ,

故答案为 15 .