8. 在 $\triangle A B C$ 中, 若 $\tan A=\frac{1}{3}, C=150^{\circ}, B C=1$, 则 $A B=$

答案 $\frac{\sqrt{10}}{2}$
$\because \tan A=\frac{1}{3}, A \in\left(0^{\circ}, 180^{\circ}\right), \therefore \sin A=\frac{\sqrt{10}}{10}$.

由正弦定理知 $\frac{B C}{\sin A}=\frac{A B}{\sin C}$,

$\therefore A B=\frac{B C \sin C}{\sin A}=\frac{1 \times \sin 150^{\circ}}{\frac{\sqrt{10}}{10}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$.