(6 分) 如图, 点 $A, B, C, D$ 在 $\odot O$ 上, $B D=A C$. 求证: $A B=C D$.

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根据圆心角、弧、弦的关系, 由 $B D=A C$ 得到 $B D=A C$, 进而可得 $A B=C D$, 即可得证.

【详解】证明： $\because B D=A C$,

$\therefore B D=A C$,

$\therefore B D-A D=A C-A D$, 即 $A B=C D$,

$\therefore A B=C D$.

【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系: 在同圆或等圆中, 如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等, 那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

