（2022$\cdot$温州育英国际实验学校初二月考）若关于 $\mathrm{x}$ 的方程 $\frac{m x}{2+x}-2=\frac{3}{x+2}$ 的解为整数解, 则满足条件的所有整数 $\mathrm{m}$ 的和是 $(\quad)$.
先去分母将分式方程转化为整式方程, 可得到 $(m-2) x=7$, 再由 $\mathrm{x}$ 是整数可得到 $\mathrm{m}-2=1$或 $\mathrm{m}-2=-1$ 或 $\mathrm{m}-2=7$ 或 $\mathrm{m}-2=-7$, 分别解方程求出 $\mathrm{m}$ 的值, 然后求和即可.

【解析】去分母得 $m x-2(x+2)=3 \therefore(m-2) x=7$

$\because \mathrm{x}$ 是整数 $\therefore \mathrm{m}-2=1$ 或 $\mathrm{m}-2=-1$ 或 $\mathrm{m}-2=7$ 或 $\mathrm{m}-2=-7$

$\therefore \mathrm{m}=3, \mathrm{~m}=1, \mathrm{~m}=9, \mathrm{~m}=-5 . \quad \therefore 3+1+9-5=8$. 故选: A.

【点睛】本题考察了分式方程的知识, 求解的关键是熟练掌握分式方程求解方法, 从而得到答案.