已知函数 $f(x)=a \sin x+b$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$, 若 $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=1$, 则 $a=(\quad)$
答案: B

【解析】 由题意知: $f^{\prime}(x)=a \cos x$.

因为 $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=1$, 所以 $a \cos \frac{\pi}{3}=1$, 解得 $a=2$.

故答案为: B.

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7.答案: C

【解析】 由题得 $f^{\prime}(x)=2 f^{\prime}(e)+\frac{1}{x}, \therefore f^{\prime}(e)=2 f^{\prime}(e)+\frac{1}{e}, \therefore f^{\prime}(e)=-\frac{1}{e}$,

所以 $f(e)=2 e f^{\prime}(e)+\ln e=2 e \times\left(-\frac{1}{e}\right)+1=-1$.

故答案为: C.

【分析】先求导, 再计算出 $f^{\prime}(e)$, 再求 $f(e)$.