(本小题8.0分)

我们知道, 在数轴上, $|a|$ 表示 $a$ 到原点的距离, 这是绝对值的几何意义. 进一步地, 数轴上两个点 $A 、 B$, 分别用 $a, b$ 表示, 那么 $A 、 B$ 两点之间的距离为: $A B=|a-b|$ 利用此结论.回答以下问题:

(1)数轴上表示 -10 和 -5 的两点之间的距离是 \$ \qquad \$ ;

(2)数轴上表示 $x$ 和 -3 的两点 $A, B$ 之间的距离是 \$ \qquad \$
(3)式子 $|x+2|+|x-2|+|x-4|$ 的最小值是 \$ \qquad \$ .
析】解: (1)根据结论: 数轴上两个点 $A 、 B$, 分别用 $a, b$ 表示, 那么 $A 、 B$ 两点之间的距离为 $A B=|a-b|$ 可得，数轴上表示 -10 和 -5 的两点之间的距离是 $|-10-(-5)|=|-5|=5$,故答案为: 5 ;

(2) $\because$ 数轴上表示 $x$ 和 -3 的两点 $A 、 B$ 之间的距离是 $|x+3|$,

故答案为: $|x+3|$;

(3) $|x+2|+|x-2|+|x-4|$ 表示数轴上一点到 $-2,2,4$ 的距离之和,

$\therefore$ 当 $x$ 为 2 时, 距离和最小为 $4-(-2)=6$,

故答案为: 6 .

(1)利用两点距离公式 $\mid-10-(-5)$ 计算即可;

(2) 利用两点距离公式 $|x-(-3)|$ 计算即可

(3)根据 $|x-a|$ 表示数轴上 $x$ 与 $a$ 之间的距离, 因而原式表示数轴上一点到 $-2,2,4$ 的距离之和,据此解答即可.

此题综合考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的有关内容, 解题的关键是正确理解题意给出的距离的定义, 本题属于基础题型.