(6 分) 如图, 已知经过原点的抛物线 $y=2 x^{2}+m x$ 与 $x$ 轴交于另一点 $A(2,0)$.

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(1) 求 $m$ 的值和抛物线顶点 $M$ 的坐标;

（2）求直线 $A M$ 的解析式.


(1) 将 $A(2,0)$ 代入抛物线的解析式, 可求得 $m$ 的值, 再配成顶点式即可求解;

（2）利用待定系数法即可求得直线 $A M$ 的解析式.

【详解】解 （1） $\because$ 拋物线 $y=2 x^{2}+m x$ 过点 $A(2,0)$,

$\therefore 2 \times 2^{2}+2 m=0$, 解得 $m=-4$,

$\therefore y=2 x^{2}-4 x$,

$=2(x-1)^{2}-2$

$\therefore$ 顶点 $M$ 的坐标是 $(1,-2)$;

（2）设直线 $A M$ 的解析式为 $y=k x+b(k \neq 0)$,

$\because$ 图象过 $A(2,0), M(1,-2)$,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}2 k+b=0 \\ k+b=-2\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}k=2 \\ b=-4\end{array}\right.$,

$\therefore$ 直线 $A M$ 的解析式为 $y=2 x-4$.

【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式, 二次函数的图象和性质, 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

