(本小题8.0分)

如图, 在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中, 正方形 $O A B C$ 的顶点均在格点上, 在建立平面直角坐标系后, 点 $B$ 的坐标为 $(2,2)$.

(1)在第一象限内, 以 $O$ 为位似中心, 画出正方形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$, 使正方形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ 与正方形 $O A B C$ 位似,且位似比为 $2: 1$;

(2)在第一象限内以 $O$ 为位似中心, 画出正方形 $O A_{2} B_{2} C_{2}$, 使正方形 $O A_{2} B_{2} C_{2}$ 与正方形 $O A B C$ 位似, 且位似比为1: 2 ;

(3)直接写出正方形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ 与正方形 $O A_{2} B_{2} C_{2}$ 的周长之比.

<ImageHere>


(1)分别作出 $A, B, C$ 的对应点 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ 即可.

(2)分别作出 $A, B, C$ 的对应点 $A_{2}, B_{2}, C_{2}$ 即可.

(3)根据相似多边形的周长之比等于相似比解决问题即可.本题考查作图-位似变换, 正方形的判定和性质等知识,解题的关键是理解题意, 灵活运用所学知识解决问题.

