数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 满足 $a_{1}=1, a_{2}=3, a_{n+2}=3 a_{n}+(-1)^{n} a_{n}$ 则 $S_{2 n}=(\quad)$
当 $n$ 为奇数时, $a_{n+2}=2 a_{n}$, 所以奇数项为以 1 为首项, 2 为公比的等比数列: 当 $n$ 为偶数时 $a_{n+2}=4 a_{n}$, 所以偶数项为以 3 为首项, 4 为公比的等比数列, 所以
$S_{2 n}=S_{\pi}+S_{G}=\frac{1-2^{n}}{1-2}+\frac{3\left(1-4^{n}\right)}{1-4}=4^{n}+2^{n}-2$