双曲线的两条渐近线的方程为 $y= \pm \sqrt{2} x$, 且经过点 $(3,-2 \sqrt{3})$

(1)求双曲线的方程;

(2)双曲线的左右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}, P$ 为双曲线上一点, $\angle F_{1} P F_{2}$ 为 $60^{\circ}$, 求 $S_{\triangle P F_{1} F_{2}}$.
(1) 双曲线的两条渐近线的方程为 $y= \pm \sqrt{2} x$, 且经过点 $(3,-2 \sqrt{3})$,可设双曲线的方程为 $2 x^{2}-y^{2}=\lambda(\lambda 
eq 0)$, 可得 $2 	imes 9-12=\lambda$, 即 $\lambda=6$, 即有双曲线的方程为 $rac{x^{2}}{3}-rac{y^{2}}{6}=1$;(2) 双曲线的左右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$, 设 $P$ 为双曲线右支上一点, $\angle F_{1} P F_{2}$ 为 $60^{\circ}$, 双曲线 $rac{x^{2}}{3}-rac{y^{2}}{6}=1$ 的 $a=\sqrt{3}, b=\sqrt{6}, c=3$, 设 $\left|F_{1} P
ight|=m,\left|P F_{2}
ight|=n$, 则 $m-n=2 \sqrt{3}(1)$ 在 $	riangle F_{1} P F_{2}$ 中, $36=m^{2}+n^{2}-2 m n \cos 60^{\circ}=m^{2}+n^{2}-m n$ (2), (2)-(1) ${ }^{2}: m n=24, 	herefore 	riangle F_{1} P F_{2}$ 的面积 $S=rac{1}{2} m n \sin 60^{\circ}=rac{1}{2} 	imes 24 	imes rac{\sqrt{3}}{2}=6 \sqrt{3}$.