用如图 1 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面, 做成如图 2 的坚式和横式的两种无盖纸盒. 现在仓库里有 $m$ 张长方形纸板和 $n$ 张正方形纸板, 如果做两种纸盒若干个, 恰好使库存的纸板用完,则 $m+n$ 的值可能是 $(\quad)$

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图1

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图2
解：设做坚式和横式的两种无盖纸盒分别为 $x$ 个、 $y$ 个, 根据题意得 $\left\{\begin{array}{c}4 x+3 y=m \\ x+2 y=n\end{array}\right.$

两式相加得, $m+n=5(x+y)$,

$\because x 、 y$ 都是正整数,

$\therefore m+n$ 是 5 的倍数,

$\because 2017 、 2018 、 2019 、 2020$ 四个数中只有 2020 是 5 的倍数,

$\therefore m+n$ 的值可能是 2020 .