如图, 在圆 $O$ 内有折线 $O A B C$, 其中 $O A=8, A B=12, \angle A=\angle B=60^{\circ}$, 则 $B C$ 的长为 ( )

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【分析】

此题主要考查了等边三角形的判定和性质, 垂径定理的应用, 解题的关键是学会添加常用辅助线, 构造直角三角形解决问题.

延长 $A O$ 交 $B C$ 于 $D$, 根据 $\angle A 、 \angle B$ 的度数易证得 $\triangle A B D$ 是等边三角形, 由此可求出 $O D 、 B D$ 的长; 过 $O$ 作 $B C$ 的垂线, 设垂足为 $E$; 在 $R t \triangle O D E$ 中, 根据 $O D$ 的长及 $\angle O D E$ 的度数易求得 $D E$ 的长, 进而可求出 $B E$的长; 由垂径定理知 $B C=2 B E$, 由此得解.

## 【解答】

解: 延长 $A O$ 交 $B C$ 于 $D$, 作 $O E \perp B C$ 于 $E$.

<ImageHere>

$\because \angle A=\angle B=60^{\circ}$,

$\therefore \angle A D B=60^{\circ}$;

$\therefore \triangle A D B$ 为等边三角形;

$\therefore B D=A D=A B=12$;

$\therefore O D=4$,

又 $\because \angle A D B=60^{\circ}$,
$\therefore D E=\frac{1}{2} O D=2$;

$\therefore B E=10$;

$\therefore B C=2 B E=20$;

故选: $B$.

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