7.某辆汽车以 $x$ 公里/小时速度在高速公路上匀速行驶 (考虑到高速公路行车安全要求 $60 \leq x \leq 120$ ) 时, 每小时的油耗 (所需要的汽油量) 为 $\frac{1}{5}\left(x-100+\frac{4500}{x}\right)$ 升.

(1) 欲使每小时的油耗不超过 9 升, 求 $x$ 的取值范围;

(2) 求该汽车行驶 100 公里的油耗 $y$ 关于汽车行驶速度 $x$ 的函数, 并求 $y$ 的最小值.
(1) 由题意, 令 $\frac{1}{5} \times\left(x-100+\frac{4500}{x}\right) \leq 9$, 化简得 $x^{2}-145 x+4500 \leq 0$, 解得 $45 \leq x \leq 100$;

又因为 $60 \leq x \leq 120$, 所以欲使每小时的油耗不超过 9 升, $x$ 的取值范围是 $[60,100]$;

(2) 设该汽车行驶 100 公里的油耗为 $y$;

则 $y=\frac{100}{x} \cdot \frac{1}{5}\left(x-100+\frac{4500}{x}\right)=90000\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{90}\right)^{2}+\frac{80}{9}$ ，(其中 $60 \leq x \leq 120$ )；

由 $60 \leq x \leq 120$, 知 $\frac{1}{x} \in\left[\frac{1}{120}, \frac{1}{60}\right]$,

所以 $x=90$ 时, 汽车行驶 100 公里的油耗取得最小值为 $\frac{80}{9}$ 升.