13. 如图, 某动物种群数量 1 月 1 日低至 700,7 月 1 日高至 900 , 其总量在此两值之间依正弦型曲线变化.

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(1)求出种群数量 $y$ 关于时间 $t$ 的函数表达式(其中 $t$ 以年初以来的月为计量单位);

(2)估计当年 3 月 1 日动物种群数量.
(1) 设动物种群数量 $y$ 关于 $t$ 的解析式为 $y=A \sin (\omega t+\varphi)+b(A>0, \omega>0)$,

则 $\left\{\begin{array}{l}-A+b=700, \\ A+b=900,\end{array}\right.$ 解得 $A=100, b=800$.

又周期 $T=2 \times(6-0)=12$,

所以 $\omega=\frac{2 \pi}{T}=\frac{\pi}{6}$,

所以 $y=100 \sin \left(\frac{\pi}{6} t+\varphi\right)+800(t \geqslant 0)$.

又当 $t=6$ 时, $y=900$,

所以 $900=100 \sin \left(\frac{\pi}{6} \times 6+\varphi\right)+800$,

所以 $\sin (\pi+\varphi)=1$, 所以 $\sin \varphi=-1$,

所以取 $\varphi=-\frac{\pi}{2}$,

所以 $y=100 \sin \left(\frac{\pi}{6} t-\frac{\pi}{2}\right)+800$.

(2)当 $t=2$ 时, $y=100 \sin \left(\frac{\pi}{6} \times 2-\frac{\pi}{2}\right)+800=750$,

即当年 3 月 1 日动物种群数量约是750