若函数 $f(x)=\log _{0.5}\left(x^{2}+2 a x+5 a\right)$ 在区间 $(-\infty,-2)$ 上单调递增, 则实数 $\mathrm{a}$ 的取值范围为 $(\quad)$
设 $y=f(x)$, 令 $t=x^{2}+2 a x+5 a$, 则 $y=\log _{0.5} t$ 单调递减,

$\because f(x)$ 在 $(-\infty,-2)$ 上单调递增,

$\therefore t=x^{2}+2 a x+5 a$ 在 $(-\infty,-2)$ 上单调递减,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}-a \geq-2 \\ 4-4 a+5 a \geq 0, \text { 解得: }-4 \leq a \leq 2 .\end{array}\right.$

故答案为: C.

【分析】可看出该函数是由 $t=x^{2}+2 a x+5 a$ 和 $y=\log _{0.5} t$ 复合而成的复合函数, 这样根据二次函
数、对数函数和复合函数的单调性及对数函数的定义域便可建立关于 $\mathrm{a}$ 的不等式组, 解出 $\mathrm{a}$ 的取值范围即可.