12. 圆的渐开线参数方程为: $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{4} \cos \varphi+\frac{\pi}{4} \varphi \sin \varphi, \\ y=\frac{\pi}{4} \sin \varphi-\frac{\pi}{4} \varphi \cos \varphi .\end{array}\right.$ ( $\varphi$ 为参数)则基圆的面积为
: 解答: 易知,基圆半径为 $\frac{\pi}{4} \therefore$ 面积为 $\pi \cdot\left(\frac{\pi}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16} \pi^{3}$

分析: 本题主要考查了渐开线的生成过程及其参数方程, 解决问题的关键是根据圆的渐开线的生成过程及其参数方程分析计算即可