(本小题 8.0 分)

如图, 已知 $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, $C, D$ 是 $\odot O$ 上的点, $O C / / B D$, 交 $A D$ 于点 $E$, 连结 $B C$.

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(1)求证: $A E=E D$.

(2)若 $A B=10, \angle C B D=36^{\circ}$, 求 $\overparen{A C}$ 的长.


本题考查弧长的计算, 垂径定理, 以及圆周角定理.

(1)根据平行线的性质得出 $\angle A E O=90^{\circ}$, 再利用垂径定理证明即可;

(2)由(1)知 $O C \perp A D$, 则可求出 $\angle A O C=72^{\circ}$, 根据弧长公式解答即可.

