(8 分）大润发超市进了一批成本为 8 元/个的文具盒. 调查发现: 这种文具盒每个星期

的销售量 $y$ （个）与它的定价 $x$ （元/个）的关系如图所示:

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（1）求这种文具盒每个星期的销售量 $y$ (个）与它的定价 $x$ (元/个）之间的函数关系式 (不必写出自变量 $x$ 的取值范围);

（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高? 最高利润是多少?


(1) 根据图象可以得到函数经过点（10，20）和（14，160）, 利用待定系数法即可求得函数的解析式.

（2）超市每星期的利润可以表示成 $x$ 的函数关系式，然后根据函数的性质即可确定.

【详解】解:（1）设 $y=k x+b$,

由题意得: $\left\{\begin{array}{l}10 k+b=200 \\ 14 k+b=160\end{array}\right.$,

解得: $k=-10 ; b=300$.

$\therefore y=-10 x+300$.

(2) 设利润为 $\mathrm{W}$ 元,

由（1）知超市每星期的利润:

$W=(x-8) \cdot y=(x-8)(-10 x+300)$

$=-10(x-8)(x-30)$

$=-10\left(x^{2}-38 x+240\right)$

$=-10(x-19)^{2}+1210$

$\therefore$ 当 $x=19$, 即定价 19 元 $/$ 个时超市可获得的利润最高, 最高利润为 1210 元.

