已知平面向量 $\vec{a}=(1, m), \vec{b}=(2,5), \vec{c}=(m, 3)$, 且 $(\vec{a}+\vec{c}) / /(\vec{a}-\vec{b})$, 则 $m=(\quad)$.
因为 $\vec{a}+\vec{c}=(m+1,3+m), \vec{a}-\vec{b}=(-1, m-5),(\vec{a}+\vec{c}) / /(\vec{a}-\vec{b})$

$\therefore(m+1)(m-5)=-3-m, \therefore m^{2}-3 m-2=0$, 解得 $m=\frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$.

故选: $D$