如图, 在平行四边形 $A B C D$ 中, $\angle B=30^{\circ}$, 且 $B C=C A$, 将 $\triangle A B C$ 沿 $A C$ 翻折至 $\triangle A B^{\prime} C, A B^{\prime}$ 交 $C D$ 于点 $E$, 连接 $B^{\prime} D$.若 $A B=3 \sqrt{3}$, 则 $B^{\prime} D$ 的长度为 $(\quad)$

<ImageHere>
作 $C M \perp A B$ 于 $M$, 如图所示:

由折叠的性质得： $B^{\prime} C=B C=A C, \angle A B^{\prime} C=\angle B=\angle C A B^{\prime}=30^{\circ}, A B^{\prime}=$

$A B=C D$,

$\because$ 四边形 $A B C D$ 是平行四边形,

$\therefore A D=C B, A B=C D, \angle A D C=\angle B=30^{\circ}, \angle B A D=\angle B C D=180^{\circ}-\angle B=$

$150^{\circ}$,

$\therefore \angle B^{\prime} A D=150^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=90^{\circ}$,

$\because B C=A C$,

$\therefore A M=B M=\frac{1}{2}$

$A B=\frac{3 \sqrt{3}}{2}, \angle B A C=\angle B=30^{\circ}$,

$\therefore C M=\frac{3}{2}$,

$\therefore A D=B C=2 C M=3$,

在 Rt $\triangle A B^{\prime} D$ 中, 由勾股定理得: $B^{\prime} D=\sqrt{A D^{2}+A B^{\prime 2}}=\sqrt{9+27}=6$,

故选 $C$.