如图, 在正六边形 $A B C D E F$ 中, $A C=2 \sqrt{3}$, 则它的边长是 $\qquad$

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解: 如图, 过点 $B$ 作 $B G \perp A C$ 于点 $G$.

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正六边形 $A B C D E F$ 中, 每个内角为 $(6-2) \times 180^{\circ} \div 6=120^{\circ}$,

$\therefore \angle A B C=120^{\circ}, \angle B A C=\angle B C A=30^{\circ}$,

$\therefore A G=\frac{1}{2} A C=\sqrt{3}$,

$\therefore G B=1, A B=2$,

即边长为 2 .

故答案为 2 .

过点 $B$ 作 $B G \perp A C$ 于点 $G$., 正六边形 $A B C D E F$ 中, 每个内角为 $(6-2) \times 180^{\circ} \div 6=120^{\circ}$, 即 $\angle A B C=$ $120^{\circ}, \angle B A C=\angle B C A=30^{\circ}$, 于是 $A G=\frac{1}{2} A C=\sqrt{3}, A B=2$,

本题考查了正多边形, 熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键.

