如图, $A B / / C D$, 直线 $E F$ 分别交 $A B, C D$ 于点 $E, F, E G$ 平分 $\angle B E F$, 若 $\angle E F G=64^{\circ}$,则 $\angle E G D$ 的大小是 $($ )

【答案】C

【解析】解: $\because A B / / C D, \angle E F G=64^{\circ}$,

$\therefore \angle B E F=180^{\circ}-\angle E F G=116^{\circ}$,

$\because E G$ 平分 $\angle B E F$ 交 $C D$ 于点 $G$,

$\therefore \angle B E G=\frac{1}{2} \angle B E F=58^{\circ}$,

$\because A B / / C D$,

$\therefore \angle E G D=180^{\circ}-\angle B E G=122^{\circ}$.

故选: $C$.

根据平行线的性质得到 $\angle B E F=180^{\circ}-\angle E F G=116^{\circ}$, 根据角平分线的定义得到

$\angle B E G=\frac{1}{2} \angle B E F=58^{\circ}$, 由平行线的性质即可得到结论.

此题考查了平行线的性质与角平分线的定义. 解题的关键是掌握两直线平行, 同旁内角互补与两直线平行, 内错角相等的知识点.