(本小题 10 分)

编号为 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ 的三位学生随机入座编号为 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ 的三个座位, 每位学生坐一个座位, 设与座位编号相同的学生的个数是 $\xi$.

(1) 求随机变量 $\xi$ 的取值和对应的概率，并列出分布列;

(2) 求随机变量 $\xi$ 的数学期望及方差.
答案: (1) 【解析】 随机变量 $\bar{\xi}$ 的取值为 $0,1,3$

$P(\xi=0)=\frac{2}{A_{3}^{3}}=\frac{1}{3} \quad P(\xi=1)=\frac{C_{3}^{1}}{A_{3}^{3}}=\frac{1}{2} \quad P(\xi=3)=\frac{1}{A_{3}^{3}}=\frac{1}{6}$

所以概率分布列为:

<ImageHere>

$D(\xi)=(1-0)^{2} \times \frac{1}{3}+(1-1)^{2} \times \frac{1}{2}+(1-2)^{2} \times 0+(3-1)^{2} \times \frac{1}{6}=1$.

20.答案: (1) 【解析】 设服装店某季度销售 $M$ 型号童裤获得的利润为 $X$ （单位: 元）.

当需求量为 30 时, $X=15 \times 30-5(40-30)=400$,

当需求量为 40 时, $X=15 \times 40=600$,

当需求量为 50 时, $X=15 \times 40=600$.

所以 $P(X=400)=\frac{1}{3}, P(X=600)=\frac{2}{3}$,

故 $\mathrm{X}$ 的分布列为:

| $X$ | 400 | 600 |
| :--- | :--- | :--- |
| $P$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{2}{3}$ |

则 $E(X)=400 \times \frac{1}{3}+600 \times \frac{2}{3}=\frac{1600}{3} \approx