若一个圆的圆心是抛物线 $x^{2}=4 y$ 的焦点, 且该圆与直线 $y=x+3$ 相切, 则该圆的标准方程是
抛物线 $x^{2}=4 y$ 的焦点为 $(0,1)$, 即圆心为 $(0,1)$, 设该圆的标准方程是 $x^{2}+(y-1)^{2}=r^{2}(r>0)$, 因为该圆与直线 $y=x+3$ 相切, 故 $\mathrm{r}=rac{|2|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$, 故该圆的标准方程是 $x^{2}+(y-1)^{2}=2$. 故选 C.