设定义在 $[-2,2]$ 上的偶函数 $f(x)$ 在区间 $[0,2]$ 上单调递减, 若 $f(1-m)<f(m)$, 求实数 $m$ 的取值范围.
【解】 $\because f(x)$ 是偶函数, $\therefore f(-x)=f(x)=f(|x|), \therefore$ 不等式 $f(1-m)<f(m)$ 等价于 $f(|1-m|)<f(|m|)$.

又当 $x \in[0,2]$ 时, $f(x)$ 是减函数.

$\therefore\left\{\begin{array}{l}|1-m|>|m|, \\ -2 \leqslant 1-m \leqslant 2, \\ -2 \leqslant m \leqslant 2,\end{array}\right.$ 解得 $-1 \leqslant m<\frac{1}{2}$.

故实数 $m$ 的取值范围为 $\left[-1, \frac{1}{2}\right)$.