(2022.浙江七年级期末) 如图, $D, E$ 分别是 $\triangle A B C$ 边 $A B, B C$ 上的点, $D E / / A C$, 点 $F$ 在 $D E$ 的延长线上, 且 $\angle D F C=\angle A$.

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(1) 试判断 $A B$ 与 $C F$ 的位置美系, 并说明理由.

(2) 若 $\angle A C F$ 比 $\angle B D E$ 大 $40^{\circ}$. 求 $\angle B D E$ 的度数.
(1) $A B / / C F$, 只要证明 $\angle \mathrm{DFC}=\angle \mathrm{BDE}$, 即可解决问题;

(2) 用构建方程组的思想即可解决问题.

【详解】(1) $A B / / C F$.

证明: $\because \mathrm{DE} / / \mathrm{AC}, \quad \therefore \angle \mathrm{BDE}=\angle \mathrm{A}$,

$\because \angle \mathrm{DFC}=\angle \mathrm{A}, \quad \therefore \angle \mathrm{DFC}=\angle \mathrm{BDE}, \quad \therefore \mathrm{AB} / / \mathrm{CF} ;$

(2) $\because \mathrm{DE} / / \mathrm{AC}, \quad \therefore \angle \mathrm{ACF}+\angle \mathrm{DFC}=180^{\circ}$,

由 (1) 中已证 $\angle \mathrm{DFC}=\angle \mathrm{BDE}, \therefore \angle \mathrm{ACF}+\angle \mathrm{BDE}=180^{\circ}$,

又 $\because \angle \mathrm{ACF}$ 比 $\angle \mathrm{BDE}$ 大 $40^{\circ}, \therefore \angle \mathrm{BDE}+40^{\circ}+\angle \mathrm{BDE}=180^{\circ}, \therefore \angle \mathrm{BDE}=70^{\circ}$.

【点睛】本题考查平行线的判定和性质、二元一次方程组等知识, 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题, 学会与转化的思想思考问题, 属于中考常考题型.