一个长方形的长、宽分别为 $a(\mathrm{~cm}), b(\mathrm{~cm})$, 如果将长方形的长和宽各增加 $2 \mathrm{~cm}$.

(1)问: 新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少?

(2)如果新长方形的面积是原长方形面积的 2 倍, 求 $(a-2)(b-2)$ 的值.
【答案】解：(1)原长方形面积 $=a b$,

新长方形面积 $=(a+2)(b+2)$,

$=a b+2 a+2 b+4$,

$\therefore$ 新长方形的面积比原长方形的面积增加:

$(a+2)(b+2)-a b$

$=a b+2 a+2 b+4-a b$,

$=2 a+2 b+4$

(2) $\because$ 新长方形的面积是原长方形面积的 2 倍,

$\therefore(a+2)(b+2)=2 a b$,

整理得: $2 a+2 b+4=a b$,

$\therefore(a-2)(b-2)$,

$=a b-2 a-2 b+4$,

$=2 a+2 b+4-2 a-2 b+4$,

$=8$.
【解析】本题考查了整式的混合运算, 弄清题意是解本题的关键.

(1)根据题意可得新长方形的长为 $(a+2) \mathrm{cm}$, 宽为 $(b+2) \mathrm{cm}$, 再根据长方形的面积公式列出代数式, 再根据整式混合运算法则进行化简即可;

(2)根据 “新长方形的面积是原长方形面积的2倍” 可得 $(a+2)(b+2)=2 a b$, 可得 $a+2 b+4=a b$, 再根据多项式乘多项式运算法则把 $(a-2)(b-2)$ 化简, 再把 $a+2 b+$ $4=a b$ 代入计算即可.