在用数学归纳法证明不等式“当 $n \geq 2$ 时 $\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots+\frac{1}{3 n}>\frac{9}{10}$ ”时, 第 2 步由 $n=k(k \geq 2)$ 不等式成立, 推证 $n=k+1$ 时左边的表达式为 ( )
解析: 解答: 本题考查了数学归纳法的步骤的第二步(2)注意从 $k$ 到 $k+1$ 的变化. 显然 $\frac{1}{3 k}$ 不是第 $k$ 项, 应是第 $2 k$ 项, 数列各项分母是连续的自然数, 最后一项是以 $3 k$ 收尾故 $n=k+1$ 时最后一项应为 $\frac{1}{3(k+1)}$ 所以在 $3 k$ 后面还有 $3 k+1 . 3 k+2$. 最后才为 $3 k+3$ 即 $3(k+1)$ 应选择 C 分析: 本题主要考查了数学归纳法证明不等式, 解决问题的关键是根据观察不等式结合数学归纳法证明不等式的步骤分析即可