（2021 秋・安居区期末） 因式分解 $x^{2}+m x+n$ 时, 甲看错了 $m$ 的值, 分解的结果是 $(x-6)(x+2)$,乙看错了 $n$ 的值, 分解的结果为 $(x+8)(x-4)$, 那么 $x^{2}+m x+n$ 分解因式正确的结果为 $(\quad)$
先根据多项式乘以多项式法则进行计算, 再根据已知条件求出 $m 、 n$ 的值, 最后求出答案即可.

【答案】解: $(x-6)(x+2)=x^{2}-6 x+2 x-12=x^{2}-4 x-12$,

$(x+8)(x-4)=x^{2}-4 x+8 x-32=x^{2}+4 x-32$,

$\because$ 因式分解 $x^{2}+m x+n$ 时, 甲看错了 $m$ 的值, 分解的结果是 $(x-6)(x+2)$, 乙看错了 $n$ 的值, 分解的结果为 $(x+8)(x-4), \therefore n=-12, m=4$,

$\therefore x^{2}+m x+n=x^{2}+4 x-12=(x+6)(x-2)$ ，故选: $C$.

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式, 注意: 分解因式的方法有: 提取公因式法,公式法, 十字相乘法, 分组分解法等.