某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润 $y$ （万元）与销售量 $x$ (辆) 之间分别满足: $y_{1}=-x^{2}+10 x, y_{2}=2 x$, 若该公司在甲、乙两地共销售 15 辆该品牌的汽车, 则能获得的最大利润是（）

首先根据题意得出总利润与 $\mathrm{x}$ 之间的函数关系式, 进而求出最值即可.

【详解】解：设在甲地销售 $x$ 辆, 则在乙地销售 $(15-x)$ 辆, 根据题意得出: $W=y_{l}+y_{2}=-x^{2}+10 x+2(15-x)=-x^{2}+8 x+30$,

$\therefore$ 最大利润为: $\frac{4 a c-b^{2}}{4 a}=\frac{4 \times(-1) \times 30-8^{2}}{4 \times(-1)}=46$ (万元),

故选 D.

【点睛】此题主要考查了二次函数的应用, 得出函数关系式进而利用最值公式求出是解题关键.

