(12 分) 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查, 在高三的全体 1000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体检表, 并得到如图 1 的频率分布直方图.

(1) 若直方图中后四组的频数成等差数列, 计算高三全体学生视力在
(1) 设各组的频率为 $f_{i}(i=1,2,3,4,5,6)$,由图可知, 第一组有 3 人, 第二组 7 人, 第三组 27 人,因为后四组的频数成等差数列, 所以后四组频数依次为 $27,24,21,18$,则后四组频率依次为 $0.27,0.24,0.21,0.18$,视力在 5.0 以下的频率为 $3+7+27+24+21=82$ 人故全年级视力在 5.0 以下的人数约为 $1000 	imes rac{82}{100}=820$ 人.设 100 名学生视力的中位数为 $x$,则有 $(0.15+0.35+1.35) 	imes 0.2+(x-4.6) 	imes(0.24 \div 0.2)=0.5 ， x \approx 4.7$.(2) $k^{2}=rac{100(42 	imes 16-34 	imes 8)^{2}}{50 	imes 50 	imes 76 	imes 24}=rac{200}{57} \approx 3.509<3.841$,因此在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩没有关系.