动点 $A(x, y)$ 在圆 $x^{2}+y^{2}=1$ 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转, 12 秒旋转一周, 已知时间 $t=0$ 时,点 $A$ 的坐标是 $\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$, 则当 $0 \leqslant t \leqslant 12$ 时, 动点 $A$ 的纵坐标 $y$ 关于 $t$ (单位: 秒)的函数的单调递增区间是 $(\quad)$
: $\because T=12, \therefore \frac{2 \pi}{12}=\frac{\pi}{6}$,

从而可设 $y$ 关于 $t$ 的函数为 $y=\sin \left(\frac{\pi}{6} t+\varphi\right)$.

又 $t=0$ 时, $y=\frac{\sqrt{3}}{2}$, 即 $\sin \varphi=\frac{\sqrt{3}}{2}$, 不妨取 $\varphi=\frac{\pi}{3}$,

$\therefore y=\sin \left(\frac{\pi}{6} t+\frac{\pi}{3}\right)$.

$\therefore$ 当 $2 k \pi-\frac{\pi}{2} \leqslant \frac{\pi}{6} t+\frac{\pi}{3} \leqslant 2 k \pi+\frac{\pi}{2}(k \in \mathbf{Z})$, 即 $12 k-5 \leqslant t \leqslant 12 k+1(k \in \mathbf{Z})$ 时, 该函数单调递增,

$\because 0 \leqslant t \leqslant 12, \therefore$ 函数的单调递增区间为 $[0,1],[7,12]$.

答案: D