13. $\triangle A B C$ 中, $B=60^{\circ}, A C=\sqrt{3}$, 则 $A B+2 B C$ 的最大值为
在 $\triangle A B C$ 中, 根据 $\frac{A B}{\sin C}=\frac{A C}{\sin B}=\frac{B C}{\sin A}$, 得 $A B=\frac{A C}{\sin B} \cdot \sin C=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \cdot \sin C=2 \sin C$,同理 $B C=2 \sin A$, 因此 $A B+2 B C=2 \sin C+4 \sin A=2 \sin C+4 \sin \left(\frac{2 \pi}{3}-C\right)$

$=4 \sin C+2 \sqrt{3} \cos C=2 \sqrt{7} \sin (C+\varphi)$.