如图, 在半径为 1 的 $\odot 0$ 中, $\angle A O B=45^{\circ}$, 则 $\operatorname{sinC}$ 的值为 ( )

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【分析】首先过点 $A$ 作 $A D \perp O B$ 于点 $D$, 由在 Rt $\triangle A O D$ 中, $\angle A O B=45^{\circ}$, 可求得 $A D$ 与 $O D$ 的长, 继而可得 $\mathrm{BD}$ 的长, 然后由勾股定理求得 $\mathrm{AB}$ 的长, 继而可求得 $\operatorname{sinC}$ 的值.

解: 过点 $A$ 作 $A D \perp O B$ 于点 $D$,

$\because$ 在 Rt $\triangle A O D$ 中, $\angle A O B=45^{\circ}$,

$\therefore \mathrm{OD}=\mathrm{AD}=0 \mathrm{~A} \cdot \cos 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2} \times 1=\frac{\sqrt{2}}{2}$,

$\therefore \mathrm{BD}=\mathrm{OB}-0 \mathrm{O}=1-\frac{\sqrt{2}}{2}$,

$\therefore A B=\sqrt{A D^{2}+B D^{2}}=\sqrt{2-\sqrt{2}}$,

$\because \mathrm{AC}$ 是 $\odot 0$ 的直径,

$\therefore \angle \mathrm{ABC}=90^{\circ}, \mathrm{AC}=2$,

$\therefore \operatorname{sinC}=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$.

故选 B.

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