用两个长 $3 \mathrm{~cm}$ 、宽 $3 \mathrm{~cm}$ 、高 $1 \mathrm{~cm}$ 的长方体拼成一个大长方体, 这个大长方体的表面积最大是

( ) cm² , 最小是 $(\quad) \mathrm{cm}^{2}$ 。
解$54 \quad 42$

【分析】每个小长方体的长为 $3 \mathrm{~cm}$ 、宽为 $3 \mathrm{~cm}$ 、高为 $1 \mathrm{~cm}$, 小长方体有两个相对的面是正方形, 其它四个面是形状相同的长方形, 要使大长方体的表面积最大, 则小长方体面积最小的两个面重合, 要使大长方体的表面积最小, 则小长方体面积最大的两个面重合, 画出图形确定大长方体的长、宽、高,最后根据“长方体的表面积 $=（$ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$ ”求出大长方体最大和最小的表面积, 据此解答。

【详解】

<ImageHere>

长: $3 \times 2=6(\mathrm{~cm})$

宽: $3 \mathrm{~cm}$

高: $1 \mathrm{~cm}$

$$
\begin{aligned}
& (6 \times 3+6 \times 1+3 \times 1) \times 2 \\
= & (18+6+3) \times 2 \\
= & 27 \times 2 \\
= & 54\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)
\end{aligned}
$$

<ImageHere>

长: $3 \mathrm{~cm}$

宽: $3 \mathrm{~cm}$

高: $1 \times 2=2(\mathrm{~cm})$

$(3 \times 3+3 \times 2+3 \times 2) \times 2$

$=(9+6+6) \times 2$

$=21 \times 2$

$=42\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

所以, 这个大长方体的表面积最大是 $54 \mathrm{~cm}^{2}$, 最小是 $42 \mathrm{~cm}^{2}$ 。

【点睛】本题主要考查立体图形的拼切, 确定大长方体的长、宽、高并掌握长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。