如图, $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, 弦 $C D \perp A B$ 于点 $E, O C=5 \mathrm{~cm}, C D=8 \mathrm{~cm}$, 则 $A E$ 的长为

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【分析】

此题涉及圆中求半径的问题, 此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题, 常把半弦长, 半圆心角, 圆心到弦距离转换到同一直角三角形中, 然后通过直角三角形予以求解, 常见辅助线是过圆心作弦的垂线. 根据垂径定理可以得到 $C E$ 的长, 在直角 $\triangle O C E$ 中, 根据勾股定理即可求得.

## 【解答】

解: $\because A B$ 为圆 $O$ 的直径, 弦 $C D \perp A B$, 垂足为点 $E$.

$\therefore C E=\frac{1}{2} C D=4$.

在直角 $\triangle O C E$ 中, $O E=\sqrt{O C^{2}-C E^{2}}$

$=\sqrt{25-16}=3$.

则 $A E=O A+O E=5+3=8(\mathrm{~cm})$.

故选 A

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