若 $\alpha, \beta$ 都是锐角, 且 $\cos \alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}, \sin (\alpha+\beta)=\frac{3}{5}$, 则 $\cos \beta=$
答案:A

【解析】

因为 $\alpha, \beta$ 都是锐角, 且 $\cos \alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}<\frac{1}{2}$, 所以 $\frac{\pi}{3}<\alpha<\frac{\pi}{2}$, 又

$\sin (\alpha+\beta)=\frac{3}{5}<\frac{\sqrt{3}}{2}$, 所以 $\frac{\pi}{2}<\alpha+\beta<\pi$, 所以 $\cos (\alpha+\beta)=-\sqrt{1-\sin ^{2}(\alpha+\beta)}=-\frac{4}{5}$

$\sin \alpha=\sqrt{1-\cos ^{2} \alpha}=\frac{2 \sqrt{5}}{5}, \cos \beta=\cos (\alpha+\beta-\alpha)=\cos (\alpha+\beta) \cos \alpha+\sin (\alpha+\beta) \sin \alpha$

$=\frac{2 \sqrt{5}}{25}$, 故选 A.