5. 如图 $\triangle A B C$ 中, 已知点 $\mathrm{D}$ 在 $\mathrm{BC}$ 边上, $\mathrm{AD} \perp \mathrm{AC}, \sin \angle B A C=\frac{2 \sqrt{2}}{3}, A B=3 \sqrt{2}, A D=3$, 则 $B D$ 的长为 \$ \qquad \$ .

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$\because \sin \angle B A C=\sin \left(\angle B A D+\frac{\pi}{2}\right)=\cos \angle B A D=\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\therefore$ 根据余弦定理可得 $\cos \angle B A D=\frac{A B^{2}+A D^{2}-B D^{2}}{2 A B \bullet A D}, \therefore \frac{2 \sqrt{2}}{3}=\frac{(3 \sqrt{2})^{2}+3^{2}-B D^{2}}{2 \times 3 \sqrt{2} \times 3} \therefore B D=\sqrt{3}$.