若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x-1}=\frac{m}{x}$ 有正整数解, 则整数 $m$ 的值是 ( )

【答案】 $D$

【解析】

【分析】

本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是准确求出分式方程的整数解.解分式方程, 得 $x=\frac{m}{m-2}$, 因为分式方程有正整数解, 进而可得整数 $m$ 的值.

【解答】

解: 解分式方程, 得 $x=\frac{m}{m-2}$,

经检验, $x=\frac{m}{m-2}$ 是分式方程的解,

因为分式方程有正整数解,

则整数 $m$ 的值是 3 或 4 .

故选: D.