若函数 $f(x)=k x-\ln x$ 在区间 $(1,+\infty)$ 上单调递增, 则实数 $k$ 的取值范围是 ( )
解析： $f^{\prime}(x)=k-\frac{1}{x}, \because$ 函数 $f(x)=k x-\ln x$ 在区间 $(1,+\infty)$ 单调递增, $\therefore f^{\prime}(x) \geq 0$ 在区间 $(1,+\infty)$上恒成立. $\therefore k \geq \frac{1}{x}$, 而 $y=\frac{1}{x}$ 在区间 $(1,+\infty)$ 上单调递减, $\therefore k \geq 1 . \therefore k$ 的取值范围是 $[1,+\infty)$. 故选 D.