17. 命题“存在实数 $x, y$, 使得 $x+y>1$, 用符号表示为 ; 此命题的否定是 (用符号表示), 是 \$ \qquad \$命题 (添“真”或“假”)。
: 解答: 命题 “存在实数 $x, y$, 使得 $x+y>1$ ”, 用符号表示为 $\exists x, y \in R, x+y>1$ 熟记符号表示, 即可; 命题的否定: $\forall x, y \in R, x+y \leq 1$, 熟记符号表示即可; 断命题的真假, 直接利用相关定义、定理、公理判断即可，可得是假命题; 故答案:

$\exists x, y \in R, x+y>1 ; \forall x, y \in R, x+y \leq 1$, 假。
分析: 注意练习符号 $\exists, \forall, \neg, \wedge, \vee$ 等。原命题为真, 所以它的否定是假。也可以有线性规划的知识判断。