12. 设 $k \in \mathbf{R}$, 讨论方程 $k x^{2}+2 y^{2}-8=0$ 所表示的曲线.
：解 (1)当 $k<0$ 时, 方程变形为 $\frac{x^{2}}{\frac{8}{k}}+\frac{y^{2}}{4}=1$, 它表示焦点

在 $y$ 轴上的双曲线;

(2) 当 $k=0$ 时, 方程为 $y^{2}-4=0$, 它表示两条平行于 $x$ 轴的两条直线;

(3)当 $0<k<2$ 时, 曲线 $\frac{x^{2}}{\frac{8}{k}}+\frac{y^{2}}{4}=1$ 表示焦点在 $x$ 轴上的椭圆;

(4) 当 $k=2$ 时，方程变为 $x^{2}+y^{2}=4$ ，它表示一个圆;

(5)当 $k>2$ 时, 曲线 $\frac{x^{2}}{\frac{k}{8}}+\frac{y^{2}}{4}=1$ 为焦点在 $y$ 轴上的椭圆.