已知拋物线 $y=a x^{2}+b x+c(a, b, c$ 为常数, $a>0)$ 经过点 $(2,0)$, 且对称轴为直线 $x=\frac{1}{2}$, 有下列结论: (1) $a b c>0$; (2) $4 a+2 b+3 c<0$; (3)无论 $a, b, c$ 取何值, 抛物线一定经过 $\left(\frac{c}{2 a}, 0\right)$. 其正确结论有（）个

由对称轴及抛物线开口向上、与 $y$ 轴的交点, 来判断 $a 、 b 、 c$ 的关系, 即可判断(1);由抛物线经过点 $(2,0)$ 及与 $y$ 轴的交点，即可判断(2);

由对称性可得图象经过 $(-1,0)$, 结合对称轴公式, 即可判断(3).

【详解】(1) $\because$ 抛物线对称轴为直线 $x=\frac{1}{2}$, 即对称轴在 $y$ 轴右侧

$\therefore a b<0$

$\because$ 抛物线与 $y$ 轴交于负半轴

$\therefore c<0$

$\therefore a b c>0$

故(1)正确;

(2) $\because$ 抛物线 $y=a x^{2}+b x+c \quad(a, b, c$ 为常数, $a>0)$ 经过点 $(2,0)$

$\therefore 4 a+2 b+c=0$

$\because c<0$

$\therefore 4 a+2 b+3 c<0$
故(2)正确;

(3)由对称得: 抛物线与 $x$ 轴的另一个交点为 $(-1,0)$

$\therefore a-b+c=0$

$\because$ 对称轴为直线 $x=-\frac{b}{2 a}=\frac{1}{2}$

$\therefore a=-b$

$\therefore \frac{c}{2 a}=-1$

所以, 无论 $a, b, c$ 取何值, 抛物线一定经过 $\left(\frac{c}{2 a}, 0\right)$

故(3)正确;

综上, 正确结论有 3 个.

故选: D.

【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质, 熟练掌握知识点, 并能够通过图象获取信息是解题的关键.

