14. 如图, 已知 $\mathrm{PA}$ 与圆 $\mathrm{O}$ 相切于点 $\mathrm{A}$, 半径 $\mathrm{OC} \perp \mathrm{OP}, \mathrm{AC}$ 交 $\mathrm{PO}$ 于点 $\mathrm{B}, \mathrm{OC}=1, \mathrm{OP}=2$, 则 $\mathrm{PB}=$

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：解答：如图,连接 $\mathrm{OA}$,

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则 $\mathrm{OA} \perp \mathrm{PA}$.

在 $\triangle \mathrm{OAP}$ 中, $\angle \mathrm{PAO}=90^{\circ}, \mathrm{OP}=2, \mathrm{OA}=1$,

则 $\mathrm{PA}=\sqrt{3}, \angle \mathrm{P}=30^{\circ}$,

$\angle \mathrm{POA}=60^{\circ}$.

故 $\angle \mathrm{AOC}=\angle \mathrm{AOP}+\angle \mathrm{BOC}=60^{\circ}+90^{\circ}=150^{\circ}$.

又 $\mathrm{OA}=\mathrm{OC}$,则 $\angle \mathrm{BAO}=15^{\circ}$.

所以 $\angle \mathrm{PBA}=\angle \mathrm{BAO}+\angle \mathrm{AOP}=15^{\circ}+60^{\circ}=75^{\circ}$.

在 $\triangle \mathrm{PAB}$ 中, 则 $\angle \mathrm{PAB}=180^{\circ}-\angle \mathrm{P}-\angle \mathrm{ABP}=180^{\circ}-30^{\circ}-75^{\circ}=75^{\circ}$.

所以 $\angle \mathrm{PBA}=\angle \mathrm{PAB}$,

故 $\mathrm{PA}=\mathrm{PB}$,所以 $\mathrm{PB}=\sqrt{3}$

分析: 本题主要考查了圆的切线的性质及判定定理, 解决问题的关键是根据圆的切线的性质及判定定理结合所给图形分析边角关系计算即可