已知函数 $f(x)=a e^{x}+x+b$, 若函数 $f(x)$ 在 $(0, f(0))$ 处的切线方程为 $y=2 x+5$, 则 $a b$ 的值为 \$ \qquad \$
答案: 4

【解析】 $\because f^{\prime}(x)=a e^{x}+1, \therefore f^{\prime}(0)=a+1=2$, 解得: $a=1$;

由切线方程可知 $f(0)=5, \therefore a+b=1+b=5$, 解得: $b=4$;

$\therefore a b=4$.

故答案为: 4

【分析】由切线方程可知 $f(0)=5, f^{\prime}(0)=2$, 由此构造方程求得 a,b, 进而得到结果.