(本小题 8.0 分)

“ $a^{2} \geq 0$ ” 这个结论在数学中非常有用, 有时我们需要将代数式配成完全平方式. 例如: $x^{2}+$ $4 x+5=x^{2}+4 x+4+1=(x+2)^{2}+1, \because(x+2)^{2} \geq 0, \quad \therefore(x+2)^{2}+1 \geq 1, \quad \therefore x^{2}+4 x+$ $5 \geq 1$.

试利用 “配方法” 解决下列问题:

(1)填空: $x^{2}-4 x+5=\left(x \_\right)^{2}+\ldots ;$

(2) 已知 $x^{2}-4 x+y^{2}+2 y+5=0$, 求 $x+y$ 的值;

(3) 比较代数式 $x^{2}-1$ 与 $2 x-3$ 的大小.


## 【分析】

本题考查了配方法的应用, 掌握对代数式配方的方法是解题的关键.

(1) 由所给例题可知, 要想对 $x^{2}-4 x+5$ 配方, 首先应该将其变形为 $x^{2}-4 x+4+1$, 再利用完全平方公式求解;

(2)仿照上述方法将已知等式的左边配方成两个非负数相加的形式, 再根据非负数的性质求出 $x 、 y$的值, 进而得到 $x+y$ 的值;

(3)要比较两个代数式的大小, 可以将两个代数式相减并配方. 通过分析结果与 0 的大小关系, 就能确定代数式的大小关系.

## 【解答】

解: $(1) x^{2}-4 x+5=x^{2}-4 x+4+1=(x-2)^{2}+1$.故答案为 $-2,1$.