观察分析,探究出规律,然后填空:$sqrt{2},2,sqrt{6},2sqrt{2},sqrt{10},2sqrt{3},cdots_sqrt{2{n}}_$(第$n$个数)
把2写成算术平方根的形式,找出规律,得出被开方数是偶数列,然后写出第$n$个即可得解.【解析】解:第一个:$sqrt{2}=sqrt{2times1}$,第二个:$sqrt{4}=sqrt{2times2}$,第三个:$sqrt{6}=sqrt{6times1}$,第四个:$2sqrt{2}=sqrt{8}=sqrt{2times4}$,第五个:$sqrt{10}=sqrt{2times5}$,...第$n$个:$sqrt{2{n}}$,故答案为:$sqrt{2{n}}$.【点睛】本题考查了二次根式的性质,以及数字规律,把2化成算术平方根的形式得到被开方数是偶数列是解题的关键.