如图所示, 在 $\triangle A B C$ 中, $a=b \cdot \cos C+c \cdot \cos B$, 其中 a, b, $c$ 分别为角 A, B, C 的对边, 在四面体 P-ABC 中, $S_{1}, S_{2}, S_{3}, S$ 分别表示 $\triangle P A B, \triangle P B C, \triangle P C A, \triangle A B C$ 的面积, $\alpha, \beta, \gamma$依次表示面 PAB, 面 PBC, 面 PCA 与底面 $\mathrm{ABC}$ 所成二面角的大小. 写出对四面体性质的猜想, 并证明你的结论.
<ImageHere>