代数式 $\sqrt{(1-a)^{2}}+\sqrt{(3-a)^{2}}$ 的值为常数 2 , 则 $a$ 的取值范围是 ( )
本题考查了二次根式的性质, 分类讨论是解题关键. 根据 $\sqrt{(1-a)^{2}}+\sqrt{(3-a)^{2}}=2$, 可分类讨论, 根据二次根式的性质, 可得答案.

解: 由题意得 $\sqrt{(1-a)^{2}}+\sqrt{(3-a)^{2}}=2$,
当 $a \leq 1$ 时, 原式 $=1-a+3-a=4-2 a \neq 2$

当 $1 \leq a \leq 3$ 时, 原式 $=a-1+3-a=2$,

当 $a \geq 3$ 时, 原式 $=a-1+a-3 \neq 2$,

故选 $C$.