对“ $a, b, c$ 是不全相等的正数”, 给出下列判断:

(1) $(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2} \neq 0 ;$

(2) $a>b$ 与 $a<b$ 及 $a \neq c$ 中至少有一个成立;

(3) $a \neq c, b \neq c, a \neq b$ 不能同时成立.

其中判断正确的个数为 ( )
解析:【解答】对于(1), 假设 $(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=0$, 这时 $a=b=c a=b=c$,与已知矛盾, 故 $(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2} \neq 0$, 故(1)正确.

对于(2), 假设 $a>b$ 与 $a<b$ 及 $a \neq c$ 都不成立时, 有 $a=b=c$, 与已知矛盾, 故 $a>b$ 与 $a<b a<b$ 及 $a \neq c$ 中至少有一个成立, 故(2)正确.

对于(3), 显然不正确.

【分析】本题主要考查了反证法与放缩法, 解决问题的关键是由题根据所给条件结合反证法证明的步骤分析证明即可.