在 $\triangle A B C$ 中, 若 $b=2, A=120^{\circ}$, 三角形的面积 $S=\sqrt{3}$, 则三角形外接圆的半径为 ( )
将 $S=\sqrt{3}, b=2, A=120^{\circ}$ 代入 $S=\frac{1}{2} \cdot b c \cdot \sin A$ 得 $c=2$, 由余弦定理得:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \cos A=2^{2}+2^{2}-2 \times 2 \times 2 \cos 120^{\circ}=12$,

故 $a=2 \sqrt{3}$, 设三角形外接圆半径为 $R$,

则由正弦定理, 得 $2 R=\frac{a}{\sin A}=\frac{2 \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$, 解得 $R=2$, 故答案选 $\mathrm{B}$.