给出下面一列分式: $\frac{x^{3}}{y},-\frac{x^{5}}{y^{2}}, \frac{x^{7}}{y^{3}},-\frac{x^{9}}{y^{4}}, \cdots($ 其中 $x \neq 0)$.

(1)从这列分式的第 2 个分式开始, 把任意一个分式除以它前一个分式, 你发现了什么规律?

(2)根据你发现的规律, 试写出这列分式中的第2021个分式.
【答案】解：(1)第二个分式除以第一个分式得 $-\frac{x^{2}}{y}$,

第三个分式除以第二个分式得 $-\frac{x^{2}}{y}$,

第四个分式除以第三个分式也是 $-\frac{x^{2}}{y}$,

故规律是任意一个分式除以它前一个分式恒等于 $-\frac{x^{2}}{y}$.

(2)由(1)可知第2021个分式应该是 $\frac{x^{3}}{y} \cdot\left(-\frac{x^{2}}{y}\right)^{2020}=\frac{x^{3}}{y} \cdot \frac{x^{4040}}{y^{2020}}=\frac{x^{4043}}{y^{2021}}$.

【解析】见答案