在 $\triangle A B C$ 中, 内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 若 $2 b \cos C+c=2 a$, 且 $b=\sqrt{13}, c=3$,则 $a=（ \quad)$
因为 $2 b \cos C+c=2 a$, 由正弦定理可得

$2 \sin B \cos C+\sin C=2 \sin A=2 \sin (B+C)=2 \sin B \cos C+\cos B \sin C$,

所以 $\sin C=2 \cos B \sin C$, 因为 $\sin C \neq 0,0<B<\pi$, 所以 $B=\frac{\pi}{3}$. 由余弦定理得

$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2 a c \cos B$, 因为 $b=\sqrt{13}, c=3$, 可解得 $a=4$. 故选 B.