已知 $\triangle A B C$ 的顶点 $A, B$ 在椭圆 $x^{2}+3 y^{2}=4$ 上, $C$ 在直线 $l: y=x+2$ 上, 且 $A B / / l$.

(1)当 $A B$ 边通过坐标原点 $O$ 时, 求 $A B$ 的长及 $\triangle A B C$ 的面积;

(2)当 $\angle A B C=90^{\circ}$, 且斜边 $A C$ 的长最大时, 求 $A B$ 所在直线的方程.