已知 $\triangle A B C$ 为锐角三角形, $\odot 0$ 经过点 $B, C$, 且与边 $A B, A C$ 分别相交于点 $D, E$. 若 $\odot 0$的半径与 $\triangle \mathrm{ADE}$ 的外接圆的半径相等, 则 $\odot 0$ 一定经过 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的（）
【分析】连接 $\mathrm{BE}$. 根据两个圆的半径相等和圆周角定理可以证明 $\angle \mathrm{BAC}=\angle \mathrm{ABE}$, 再结合三角形的外角的性质可以证明 $\angle \mathrm{BEC}=2 \angle \mathrm{BAC}$ ，从而肯定该圆一定过三角形的外心.解: 如图, 连接 $\mathrm{BE}$.

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因为 $\triangle \mathrm{ABC}$ 为锐角三角形, 所以 $\angle \mathrm{BAC}, \angle \mathrm{ABE}$ 均为锐角.

又因为 $\odot 0$ 的半径与 $\triangle \mathrm{ADE}$ 的外接圆的半径相等, 且. $\mathrm{DE}$ 为两圆的公共弦, 所以 $\angle \mathrm{BAC}=\angle \mathrm{ABE}$.于是, $\angle \mathrm{BEC}=\angle \mathrm{BAC}+\angle \mathrm{ABE}=2 \angle \mathrm{BAC}$.

若 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的外心为 01 , 则 $\angle B 01 C=2 \angle B A C$,

所以 $\odot 0$ 一定过 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的外心.

故选 B.