一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为 $2 \mathrm{~cm}$ 的球面上, 如果正四棱柱的底面边长为 $2 \mathrm{~cm}$, 那么该棱柱的表面积为( )
$\because$ 一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为 $2 \mathrm{~cm}$ 的球面上, 正四棱柱的底面边长为 $2 \mathrm{~cm}$, 球的直径为正四棱柱的体对角线, $\therefore$ 正四棱柱的体对角线为 4 , 正四棱柱的底面对角线长为 $2 \sqrt{2}, \therefore$ 正四棱柱的高为 $\sqrt{16-8}=2 \sqrt{2}, \therefore$ 该棱柱的表面积为 $2 \times 2^{2}+4 \times 2 \times 2 \sqrt{2}=8+16 \sqrt{2}$, 故选 C.

7.如图, 在梯形 $A B C D$ 中, $\angle A B C=\frac{\pi}{2}, A D / / B C, B C=2 A D=2 A B=2$, 将梯形 $A B C D$ 绕 $A D$ 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )

<ImageHere>
A. $\frac{2}{3} \pi$
B. $\frac{4}{3} \pi \quad$ C. $\frac{5}{3} \pi$
D. $2 \pi$

## 答案 $\mathrm{C}$

解析 由题意, 旋转而成的几何体是圆柱, 挖去一个圆锥(如图),

<ImageHere>

该几何体的体积为 $\pi \times 1^{2} \times 2-\frac{1}{3} \times \pi \times 1^{2} \times 1=\frac{5}{3} \pi$.