如图, 在正四棱雉 $S-A B C D$ 中, $\mathrm{E}, \mathrm{M}, \mathrm{N}$ 分别是 $\mathrm{BC}, \mathrm{CD}, \mathrm{SC}$ 的中点, 动点 $\mathbf{P}$在线段 $\mathrm{MN}$ 上运动时, 下列四个结论: (1) $\mathrm{EP} \perp \mathrm{AC}$; (2)EP// BD; (3)EP// 平面 $\mathrm{SBD}$; (4)EP $\perp$平面 SAC，其中恒成立的为 ( )

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【分析】

在(1)中: 由题意得 $\mathrm{AC} \perp$ 平面 $\mathrm{SBD}$, 从而平面 $\mathrm{EMN} /$ 平面 $\mathrm{SBD}$, 由此得到 $\mathrm{AC} \perp \mathrm{EP}$;在(2)中: 由异面直线的定义可知: $\mathrm{EP}$ 与 $\mathrm{BD}$ 是异面直线; 在(3)中: 由平面 $\mathrm{EMN} / /$ 平面 $\mathrm{SBD}$, 从而得到 $\mathrm{EP} / /$ 平面 $\mathrm{SBD}$; 在(4)中: 由已知得 $\mathrm{EM} \perp$ 平面 $\mathrm{SAC}$, 从而得到 $\mathrm{EP}$ 与平面 SAC 不垂直.

## 【详解】

如图所示，连接 $\mathrm{AC} 、 \mathrm{BD}$ 相交于点 $\mathrm{O}$, 连接 $\mathrm{EM}, \mathrm{EN}$.

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在(1)中: 由正四棱雉 $\mathrm{S}-\mathrm{ABCD}$, 可得 $\mathrm{SO} \perp$ 底面 $\mathrm{ABCD}, \mathrm{AC} \perp \mathrm{BD}, \therefore \mathrm{SO} \perp \mathrm{AC}$.

$\because \mathrm{SO} \cap \mathrm{BD}=\mathrm{O}, \therefore \mathrm{AC} \perp$ 平面 $\mathrm{SBD}, \because \mathrm{E}, \mathrm{M}, \mathrm{N}$ 分别是 $\mathrm{BC}, \mathrm{CD}, \mathrm{SC}$ 的中点,

$\therefore \mathrm{EM} / / \mathrm{BD}, \mathrm{MN} / / \mathrm{SD}$, 而 $\mathrm{EM} \cap \mathrm{MN}=\mathrm{M}, \therefore$ 平面 $\mathrm{EMN} / /$ 平面 $\mathrm{SBD}$,

$\therefore \mathrm{AC} \perp$ 平面 $\mathrm{EMN}, \therefore \mathrm{AC} \perp \mathrm{EP}$. 故正确.

在(2)中: 由异面直线的定义可知: $\mathrm{EP}$ 与 $\mathrm{BD}$ 是异面直线, 不可能 $\mathrm{EP} / / \mathrm{BD}$, 因此不正确;

在(3)中: 由(1)可知平面 $\mathrm{EMN} / /$ 平面 $\mathrm{SBD}, \therefore \mathrm{EP} / /$ 平面 $\mathrm{SBD}$, 因此正确.

在(4)中: 由(1)同理可得: $\mathrm{EM} \perp$ 平面 $\mathrm{SAC}$,

若 $\mathrm{EP} \perp$ 平面 $\mathrm{SAC}$, 则 $\mathrm{EP} / / \mathrm{EM}$, 与 $\mathrm{EP} \cap \mathrm{EM}=\mathrm{E}$ 相矛盾,

因此当 $\mathrm{P}$ 与 $\mathrm{M}$ 不重合时, $\mathrm{EP}$ 与平面 SAC 不垂直. 即不正确.

$\therefore$ 恒成立的结论是: (1)(3).

故选: A.

## 【点睛】

本题考查了命题的真假判断与应用, 考查空问线面、面面的位置关系判定, 考查空间想象能力和思维能力，属于中档题.