已知函数 $y=\left(\log _{2} x-2\right)\left(\log _{4} x-\frac{1}{2}\right), 2 \leqslant x \leqslant 8$.

(1) 令 $\mathrm{t}=\log _{2} \mathrm{x}$, 求 $\mathrm{y}$ 关于 $\mathrm{t}$ 的函数关系式, 并写出 $\mathrm{t}$ 的范围;

(2)求该函数的值域.
【解】(1) $y=\frac{1}{2}(t-2)(t-1)=\frac{1}{2} t^{2}-\frac{3}{2} t+1$,

又 $2 \leqslant x \leqslant 8$,

$\therefore 1=\log _{2} 2 \leqslant \log _{2} x \leqslant \log _{2} 8=3$,

即 $1 \leqslant \mathrm{t} \leqslant 3$.

(2) 由(1)得 $y=\frac{1}{2}\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}-\frac{1}{8}$,

$1 \leqslant t \leqslant 3$,

当 $t=\frac{3}{2}$ 时,$y_{\text {min }}=-\frac{1}{8}$;

当 $t=3$ 时, $y_{\text {max }}=1, \therefore-\frac{1}{8} \leqslant y \leqslant 1$,

即函数的值域为 $\left[-\frac{1}{8}, 1\right]$.