 在长方形 $A B C D$ 内, 将两张边长分别为 $a$ 和 $b(a>b)$ 的正方形纸片按图1, 图2两种方式放置(图1, 图2中两张正方形纸片均有部分重叠), 矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示, 设图1中阴影部分的面积为 $S_{1}$, 图2中阴影部分的面积为 $S_{2}$.当 $A D-A B=2$ 时, $S_{2}-S_{1}$ 的值为 ( )

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【答案】 $B$

【解析】解: $S_{1}=(A B-a) \cdot a+(C D-b)(A D-a)=(A B-a) \cdot a+(A B-b)(A D-a)$, $S_{2}=A B(A D-a)+(a-b)(A B-a)$,

$$
\therefore S_{2}-S_{1}=A B(A D-a)+(a-b)(A B-a)-(A B-a) \cdot a-(A B-b)(A D-a)
$$

$$
=(A D-a)(A B-A B+b)+(A B-a)(a-b-a)
$$

$=b \cdot A D-a b-b \cdot A B+a b=b(A D-A B)=2 b$.

故选: $B$.

利用面积的和差分别表示出 $S_{1}$ 和 $S_{2}$, 然后利用整式的混合运算计算它们的差.

本题考查了整式的混合运算：“整体” 思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化, 并且迅速地解决相关问题, 此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来. 也考查了正方形的性质.