(2022-浙江拱墅$\cdot$初一期末) 我国古代数学家张丘建在《张丘建算经) 里, 提出了 “百钱买百鸡”这个有名的数学问题. 用 100 个钱买 100 只鸡, 公鸡每只五个钱, 母鸡每只三个钱, 小鸡每个钱三只. 问公鸡, 小鸡各买了多少只? 在这个问题中, 小鸡的只数不可能是 ( )
根据题意列出三元一次方程组,根据题意一一验证即可.

【解析】设公鸡、母鸡、小鸡分别为 $\mathrm{x} 、 \mathrm{y} 、 \mathrm{z}$ 只, 由题意得: $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=100(1) \\ 5 x+3 y+\frac{1}{3} z ?=100(2)\end{array}\right.$有两个方程, 三个未知量, 称为不定方程组, 有多种解.

令(2) $\times 3-$ (1)得: $7 x+4 y=100$; 所以 $y=\frac{100-7 x}{4}=25-\frac{7 x}{4}$ 令 $\frac{x}{4}=t$, ( $t$ 为整数)所以 $x=4 t$把 $x=4 t$ 代入 $7 x+4 y=100$ 得到: $y=25-7 t \quad$ 易得 $z=75+3 t$ 所以: $x=4 t, y=25-7 t, z=75+3 t$
A. 当 $z=87$ 时,$t=4$,则 $x=16, y=-3$, 不符合实际;
B. 当 $\mathrm{z}=84$ 时,$t=3$, 则 $x=12, y=4$, 符合实际;
C. 当 $\mathrm{z}=81$ 时, $\mathrm{t}=2$,则 $\mathrm{x}=8, \mathrm{y}=11$, 符合实际;
D. 当 $\mathrm{z}=78$ 时, $\mathrm{t}=1$, 则 $\mathrm{x}=4, \mathrm{y}=18$, 符合实际; 故选 $\mathrm{A}$.

【点睛】本题考查三元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系.