拋物线 $y=a x^{2}+b x+c$ 上部分点的横坐标 $x$, 纵坐标 $y$ 的对应值如下表:

<ImageHere>

| $x$ | $\ldots$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | $\cdots$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $y$ | $\ldots$ | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | $\cdots$ |

从表中可知, 下列说法中正确的是（）

根据表格信息结合二次函数性质，逐项判断即可.

【详解】解：A、由表格可知函数经过 $(0,6),(1,6)$, 所以对称轴 $x=\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}$, 故选项不符合题意;

B、根据图表, 当 $x=-2, y=0$, 根据抛物线的对称性, 当 $x=3$ 时, $y=0$, 即抛物线与 $x$轴的交点为 $(-2,0)$ 和 $(3,0)$, 故选项正确, 符合题意;

C、根据表中数据得到拋物线的开口向下,

$\therefore$ 当 $x=\frac{1}{2}$ 时, 函数有最大值, 而不是 $x=0$, 或 1 对应的函数值 6 , 故选项错误, 不符合题意;

D、根据表中数据得到拋物线的开口向下, 并且在直线 $x=\frac{1}{2}$ 的右侧, $y$ 随 $x$ 增大而减小, 故选项错误，不符合题意;

故选: B.
【点睛】本题考查了抛物线 $y=a x^{2}+b x+c$ 的性质：抛物线是轴对称图形, 它与 $x$ 轴的两个交点是对称点, 对称轴与拋物线的交点为抛物线的顶点; $a<0$ 时, 函数有最大值, 在对称轴左侧, $y$ 随 $x$ 增大而增大.

