如图, $\odot O$ 的半径为 4 , 点 $A$ 为 $\odot O$ 上的一点, $O D \perp$ 弦 $B C$ 于点 $D, O D=2$,则 $\angle B A C$ 的度数是 $(\quad)$<ImageHere>


解: 如图, 连接 $O B$.

<ImageHere>

$\because O D \perp B C$,

$\therefore \angle O D C=90^{\circ}$,

$\because O C=4, O D=2$,

$\therefore O C=2 O D$,

$\therefore \angle O C D=30^{\circ}$,

$\because O B=O C$,

$\therefore \angle O B C=\angle O C B=30^{\circ}$,

$\therefore \angle B O C=180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}$,

$\therefore \angle B A C=\frac{1}{2} \angle B O C=60^{\circ}$,

故选: B.

连接 $O B$, 解直角三角形求出 $\angle O C D$, 可得 $\angle B O C=120^{\circ}$, 可得结论.

本题考查圆周角定理, 解直角三角形, 等腰三角形的性质等知识, 解题的关键是灵活运用所学知识解

决问题，属于中考常考题型.

