在 $\triangle A B C$ 中, 如果边 $a, b, c$ 满足 $a \leq \frac{1}{2}(b+c)$, 则 $\angle A(\quad)$
已知不等式两边平方得 $a^{2} \leq \frac{1}{4}(b+c)^{2}$, 利用余弦定理 os $A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c} \geq \frac{b^{2}+c^{2}-\frac{(b+c)^{2}}{4}}{2 b c}=\frac{3\left(b^{2}+c^{2}\right)-2 b c}{8 b c} \geq \frac{6 b c-2 b c}{8 b c}=\frac{1}{2}$, aаa

$\because \angle A$ 为三角形的内角, $\therefore 0<\angle A<60^{\circ}$, 即 $\angle A$ 一定是锐角.

故选 A