$m^{2}+2 m n=13,3 m n+2 n^{2}=21$, 则 $2 m^{2}+13 m n+6 n^{2}-44$ 的值为
解: 已知 $m^{2}+2 m n=13,3 m n+2 n^{2}=21$,则 $2 m^{2}+13 m n+6 n^{2}-44$

$$
\begin{aligned}
& =2\left(m^{2}+2 m n\right)+3\left(3 m n+2 n^{2}\right)-44 \\
& =2 \times 13+3 \times 21-44
\end{aligned}
$$

$=45$.

故答案为: 45 .

直接利用已知将原式变形进而代入已知数据求出答案.

此题主要考查了整式的加减运算, 正确将原式变形是解题关键.