我市某中学学生会在开展 “厉行勤俭节约, 反对铺张浪费” 的主题教育活动中, 在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查, 调查内容分为四种: $A$.饭和菜全部吃完; $B$.有剩饭但菜吃完; C.饭吃完但菜有剩; $D$. 饭和菜都有剩. 学生会根据统计结果, 绘制了如下统计表: 根据所给信息，回答下列问题:

| 选项 | 频数 | 频率 |
| :--- | :--- | :--- |
| $A$ | 36 | $m$ |
| $B$ | $n$ | 0.2 |
| $C$ | 6 | 0.1 |
| $D$ | 6 | 0.1 |

(1)统计表中: $m=$ $; n=$

(2)该中学有 1800 名学生晚饭在校就餐, 根据调查结果, 估计当天晚饭有多少人能够把饭和菜全部吃完?

(3)为了对同学们浪费的行为进行纠正, 校学生会从饭和菜都有剩的甲、乙、丙、丁四名同学中任取 2 位同学进行批评教育, 请用列表法或树状图法求恰好抽到甲和丁的概率.


答案】(1) $0.6 ; 12 ;$

(2) $1800 \times 0.6=1080$ (人)，

答：估计当天晚饭有 1080 人能够把饭和菜全部吃完;

(3)列表如下:

|  | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 甲 | 一 | 甲、乙 | 甲、丙 | 甲、丁 |
| 乙 | 甲、乙 | 一 | 乙、丙 | 乙、丁 |
| 丙 | 甲、丙 | 乙、丙 | 一 | 丙、丁 |
| 丁 | 甲、丁 | 乙、丁 | 丙、丁 | 一 |

共有 12 种情况，恰好抽到甲、丁两名同学的是 2 种,

所以恰好抽到甲和丁的概率为 $\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.

