设 $f(x)=a e^{x}+b \ln x$, 且 $f^{\prime}(1)=e, f^{\prime}(-1)=\frac{1}{e}$, 则 $a+b=$ \$ \qquad \$ .
答案: 1

【解析】 因为 $f^{\prime}(x)=a e^{x}+\frac{b}{x}$,

且 $f^{\prime}(1)=e, f^{\prime}(-1)=\frac{1}{e}$,

所以 $a e+b=e, \frac{a}{e}-b=\frac{1}{e}$,

解得 $a=1, b=0$, 则 $a+b=1$,

故答案为: 1 .

【分析】利用导数的运算法则结合已知条件, 从而建立关于 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 的方程组, 再利用解二元一次方程组的方法, 从而求出 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 的值, 即可求出 $\mathrm{a}+\mathrm{b}$ 的值。