用数学归纳法证明 $1+2+3+\cdots+2^{n}=2^{n-1}+2^{2 n-1}\left(n \in N_{+}\right)$时, 假设 $\mathrm{n}=\mathrm{k}$ 时命题成立,则当 $\mathrm{n}=\mathrm{k}+1$ 时, 左端增加的项数是
解析: 解答: 运用数学归纳法证明

$1+2+3+\cdots+2^{\mathrm{n}}=2^{\mathrm{n}-1}+2^{2 \mathrm{n}-1}\left(\mathrm{n} \in \mathrm{N}_{+}\right)$

当 $n=k$ 时, 则有 $1+2+3+\cdots+2^{k}=2^{k-1}+2^{2 k-1}\left(k \in N_{+}\right)$

左边表示的为 $2^{k}$ 项的和

当 $n=k+1$ 时, 则

左边 $=1+2+3+\cdots+2^{k}+\left(2^{k}+1\right)+\ldots+2^{k+1}$, 表示的为 $2^{k+1}$ 项

的和, 因此, 增加了 $2^{k+1}-2^{k}=2^{k}$ 项

因此选择 D

分析: 本题主要考查了数学归纳法, 解决问题的关键是根据数学归纳法结合所给式子分析即可