设 $f(x)=\frac{1}{x}$, 则 $\lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ 等于 $(\quad)$
解析： $\lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\lim _{x \rightarrow a} \frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{a}}{x-a}=$

$\lim _{x \rightarrow a} \frac{a-x}{(x-a) \cdot x a}=-\lim _{x \rightarrow a} \frac{1}{a x}=-\frac{1}{a^{2}}$.

答案： $\mathrm{C}$