下列说法正确的是 $(\quad)$
A. 计算两个班同学数学成绩的平均分, 可以用两个班的分数总和除以总人数即可, 故此选项错误;

B.10, 9, 10, 12, 11, 12 这组数据的众数是 10 和 12 , 故此选项错误;

C. 若 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{n}$ 的平均数是 $a$, 则 $x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{n}=n a$, 那么 $\left(x_{1}-a\right)+\left(x_{2}-a\right)+\cdots+$ $\left(x_{n}-a\right)=x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{n}-n a=n a-n a=0$, 此选项正确;

D.若 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{n}$ 的方差是 $S^{2}$, 那么 $x_{1}-a, x_{2}-a, x_{3}-a, \ldots x_{n}-a$ 方差是 $S^{2}$, 此选项错误;故选: $C$.