已知 $b>a>0$, 则分式 $\frac{a}{b}$ 与 $\frac{a+1}{b+1}$ 的大小关系是 ( )

【答案】A

【解析】解: $\because \frac{a}{b}-\frac{a+1}{b+1}$

$$
=\frac{a(b+1)-b(a+1)}{b(b+1)}
$$

$=\frac{a-b}{b(b+1)}$
$\because b>a>0$,

$\therefore a-b<0, b>0, b+1>0$,

$\therefore \frac{a-b}{b(b+1)}<0$,

$\therefore \frac{a}{b}-\frac{a+1}{b+1}<0$,

$\therefore \frac{a}{b}<\frac{a+1}{b+1}$,

故选: $A$.

利用作差法, 与 0 比较大小, 从而得到 $\frac{a}{b}$ 与 $\frac{a+1}{b+1}$ 的大小.

本题考查了分式的加减, 利用作差法比较大小是解题的关键.