已知集合 $A=\{x \mid a-4<x<a+4\}, B=\{x \mid x>5$ 或 $x<-1\}$.

(1) 若 $a=1$, 求 $A \cap B$;

(2) 若 $A \cup B=\mathbf{R}$, 求实数 $a$ 的取值范围.
(1) 当 $a=1$ 时, $A=(-3,5), B=\{x|x\rangle 5$ 或 $x<-1\}$,

所以 $A \cap B=(-3,-1)$;

(2) 因为 $A \cup B=R$, 所以 $\left\{\begin{array}{c}a-4<-1 \\ a+4>5\end{array}\right.$,

解得: $1<a<3$.