12. 已知在直角坐标系 $x \mathrm{O} y$ 中, 圆雉曲线 $C$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \cos \theta \\ y=\sqrt{3} \sin \theta\end{array}\right.$ ( $\theta$ 为参数), 定点 $A(0,-\sqrt{3}), F_{1}, F_{2}$ 是圆雉曲线 $C$ 的左.右焦点.

(1) 以坐标原点为极点, $X$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求经过点 $F_{1}$ 且平行于直线 $A F_{2}$的直线 $l$ 的极坐标方程;
: 分析: 本题主要考查了, 解决问题的关键是 (1) 根据 $\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta=1$ 将圆雉曲线 $C$ 化为普通方程, 从而可得 $F_{1}, F_{2}$ 的坐标, 根据斜率公式求直线 $A F_{2}$ 的斜率, 因两直线平行, 直线 $l$ 斜率与直线 $A F_{2}$ 的斜率相等, 根据点斜式可求得直线 $l$ 的方程. 再根据
$x=\rho \cos \theta, y=\rho \sin \theta$ 将其化为极坐标方程. (2) 将直线 $l$ 改写为过定点 $F_{1}$ 的参数方程, 将其代入曲线 $C$ 的普通方程, 可得关于参数 $t$ 的一元二次方程, 从而可得两根之积 $t_{1} t_{2}$, 由 $t$ 的几何意义可得 $\left|F_{1} M\right|\left|F_{1} N\right|=\left|t_{1} t_{2}\right|$