函数 $f(x)=\sqrt{3} \sin 2 x+2 \sin ^{2} x$, 若 $f\left(x_{1}\right) \cdot f\left(x_{2}\right)=-3$, 则 $\left|x_{1}+x_{2}\right|$ 的最小
值是（）
$f(x)=\sqrt{3} \sin 2 x+2 \sin ^{2} x=2 \sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right)+1$,

$\therefore$ 函数 $f(x)$ 的最大值为 3 , 最小值为 -1 ,
又 $f\left(x_{1}\right) \cdot f\left(x_{2}\right)=-3, \therefore f(x)$ 在 $x_{1}, x_{2}$ 处取到最大值和最小值

不妨设在 $x_{1}$ 处有最大值, 则 $2 x_{1}-\frac{\pi}{6}=2 k_{1} \pi+\frac{\pi}{2}\left(k_{1} \in Z\right)$, 即 $x_{1}=k_{1} \pi+\frac{\pi}{3}\left(k_{1} \in Z\right)$,

$x_{2}$ 处取到最小值, 则 $2 x_{2}-\frac{\pi}{6}=2 k_{2} \pi-\frac{\pi}{2}\left(k_{2} \in \mathbf{Z}\right)$, 即 $x_{2}=k_{2} \pi-\frac{\pi}{6}\left(k_{2} \in \mathbf{Z}\right)$,

所以 $\left|x_{1}+x_{2}\right|=\left|\left(k_{1}+k_{2}\right) \pi+\frac{\pi}{6}\right|, k_{1}, k_{2} \in \mathbf{Z}$,

所以当 $k_{1}+k_{2}=0$ 时, $\left|x_{1}+x_{2}\right|$ 的最小值为 $\frac{\pi}{6}$.