欧拉公式 $e^{i x}=\cos x+i \sin x$ ( $i$ 为虚数单位) 是由瑞士著名数学家欧拉发明的, 他将指数函数的定义域扩大到复数, 建立了三角函数和指数函数的关系, 它在复变函数论里占有非常重要的地位, 被誉为“数学中的天桥”. 根据欧拉公式可知, $m=\frac{f(x)}{x}=g(x)$ 表示的复数在复平面中位于 $(\quad)$
答案: B

【解析】 因为欧拉公式 $e^{i x}=\cos x+i \sin x(i$ 为虚数单位 $)$,

所以 $e^{3 i}=\cos 3+i \sin 3$, 因为 $3 \in\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right), \cos 3<0, \sin 3>0$,

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故答案为: B.

【分析】利用欧拉公式 $e^{i x}=\cos x+i \sin x$, 化简 $m=\frac{f(x)}{x}=g(x)$ 的表达式, 通过三角函数的符号,判断复数的对应点所在象限即可.



15.答案: C,D

【解析】 $\because z=\frac{i}{1-2 i}=\frac{i(1+2 i)}{(1-2 i)(1+2 i)}=-\frac{2}{5}+\frac{1}{5} i$,

$\therefore$ 复数 $z$ 的虚部为 $\frac{1}{5}, \quad \mathrm{z}$ 的共轪复数 $\bar{z}=-\frac{2}{5}-\frac{i}{5}, \|=\sqrt{\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$,复平面内与 $z$ 对应的点的坐标为 $\left(-\frac{2}{5}, \frac{1}{5}\right)$, 在第二象限.

故答案为: CD.
【分析】利用复数的乘除运算可得 ${ }^{z}=-\frac{2}{5}+\frac{1}{5} i$, 根据复数的概念可判断 $\mathrm{A}$; 根据共轭复数的概念可判断 B; 根据复数的模可判断 C; 根据复数的几何意义可判断 D.