设 $a<1$, 集合 $A=\{x \in R \mid x>0\}, B=\left\{x \in R \mid 2 x^{2}-3 （ 1+a ） x+6 a>0\right\}, D=A \cap B$.

（1）求集合 D（用区间表示）;

(2) 求函数 $f(x)=2 x^{3}-3(1+a) x^{2}+6 a x$ 在 $D$ 内的极值点.
1）解: 记 $h(x)=2 x^{2}-3(1+a) x+6 a(a<1) \Delta=9(1+a)^{2}-48 a=(3 a-1)(3 a-9)$,当 $	riangle<0$, 即 $rac{1}{3}<a<3, \mathrm{D}=(0,+\infty)$,当 $0<a \leq rac{1}{3}, D=\left(0, rac{3+3 a-\sqrt{9 a^{2}-30 a+9}}{4}
ight) \cup\left(rac{3+3 a+\sqrt{9 a^{2}-30 a+9}}{4},+\infty
ight)$当 $\mathrm{a} \leq 0, D=\left(rac{3+3 a+\sqrt{9 a^{2}-30 a+9}}{4},+\infty
ight)$(2) 解: 由 $f^{\prime}(x)=6 x^{2}-6(1+a) x+6 a=0$ 得 $x=1, a$,(1)当 $rac{1}{3}<\alpha<1, f(x)$ 在 $D$ 内有一个极大值点 $a$, 有一个极小值点;(2)当 $0<a \leq rac{1}{3}, ecause h(1)=2-3(1+a)+6 a=3 a-1 \leq 0$,$h(a)=2 a^{2}-3(1+a) a+6 a=3 a-a^{2}>0, \quad 	herefore 1 
otin D, a \in D, \quad 	herefore f(x)$ 在 D 内有一个极大值点 $a$.(3)当 $a \leq 0$, 则 $a 
otin D$, 又 $ecause h(1)=2-3(1+a)+6 a=3 a-1<0 . 	herefore f(x)$ 在 $D$ 内有无极值点