某书商去图书批发市场购买某本书, 第一次用 12000 元购书若干本, 并把该书按定价7元/本出售, 很快售完, 由于该书畅销, 书商又去批发市场采购该书, 第二次购书时, 每本书批发价已比第一次提高了 $20 \%$, 他用 15000 元所购书数量比第一次多了100本.

(1)求第一次购书的进价是多少元一本? 第二次购进多少本书?

(2)若第二次购进书后, 仍按原定价7元/本售出2000本时, 出现滞销, 书商便以定价的 $n$ 折售完剩余的书, 结果第二次共盈利 $100 m$ 元 ( $n$ 、 $m$ 为正整数), 求相应 $n 、 m$值.
解【答案】解：（1)设第一次购书的进价为 $x$ 元/本,

根据题意得: $\frac{12000}{x}+100=\frac{15000}{1.2 x}$,

解得: $x=5$,

经检验 $x=5$ 是分式方程的解, 且符合题意,

$\therefore 15000 \div(5 \times 1.2)=2500$ (本),

则第一次购书的进价为 5 元/本，且第二次买了 2500 本;

(2)第二次购书的进价为 $5 \times 1.2=6$ (元),

根据题意得: $2000 \times(7-6)+(2500-2000) \times\left(\frac{7 n}{10}-6\right)=100 m$,

整理得: $7 n=2 m+20$, 即 $2 m=7 n-20$,

$\therefore m=\frac{7 n-20}{2}$,

$\because m 、 n$ 为正整数, 且 $1 \leq n \leq 9$,

$\therefore$ 当 $n=4$ 时, $m=4$; 当 $n=6$ 时, $m=11$; 当 $n=8$ 时, $m=18$.

【解析】(1)设第一次购书的进价为 $x$ 元/本, 根据 “第二次购书时, 每本书批发价已比第一次提高了 $20 \%$, 他用 15000 元所购书数量比第一次多了 100本” 列出方程, 求出方程的解即可得到结果;

(2)根据题意列出关于 $m$ 与 $n$ 的方程, 由 $m$ 与 $n$ 为正整数, 且 $n$ 的范围确定出 $m$ 与 $n$ 的值即可.

此题考查了分式方程的应用, 以及二元一次方程的应用, 找出题中的等量关系是解本题的关键.