如图, 在 $R \mathrm{t} \triangle A C B$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}, A C=3, B C=4$, 若以 $A C$ 为直径的 $\odot O$ 交 $A B$于点 $D$, 则 $C D$ 的长为 ( )

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由直径所对的圆周角为直角得到 $C D \perp A B$, 利用勾股定理先求得 $A B$ 的长, 再利用
面积法求得 $C D$ 的长即可.

【详解】解: $\because A C$ 为直径的 $\odot O$ 交 $A B$ 于点 $D$,

$\therefore \angle A D C=90^{\circ}$, 即 $C D \perp A B$

Rt $\triangle A C B$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}, A C=3, B C=4$

$\therefore A B=\sqrt{A C^{2}+B C^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$

$\therefore \frac{1}{2} A C \cdot B C=\frac{1}{2} A B \cdot C D$

$\therefore \frac{1}{2} \times 3 \times 4=\frac{1}{2} \times 5 \times C D$

$\therefore C D=\frac{12}{5}$

故选: C.

【点睛】本题考查圆周角定理的推论和勾股定理, 利用面积法求直角三角形斜边的高是解题关键.

