(本小题8.0分)

已知, 如图, $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, 弦 $C D \perp A B$ 于点 $E, G$ 是 $\overparen{A C}$ 上一点, $A G$ 与 $D C$ 的延长线交于点 $F$.

(1)如 $C D=8, B E=2$, 求 $\odot O$ 的半径长;

(2)求证: $\angle F G C=\angle A G D$.

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【分析】

本题考查的是圆周角定理和垂径定理的应用, 掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键, 学会添加常用辅助线.

(1)连接 $O C$. 设 $\odot O$ 的半径为 $R$.在 $R t \triangle O E C$ 中, 根据 $O C^{2}=O E^{2}+E C^{2}$, 构建方程即可解决问题;

(2)连接 $A D$, 根据垂径定理得到 $\overparen{A D}=\overparen{A C}$, 根据圆周角定理得到 $\angle A D C=\angle A G D$, 根据圆内接四边形的性质证明即可.

