如图, 正方形 $A B C D$ 的边长为 1 , 其面积记为 $S_{1}$, 以 $C D$ 为斜边作等腰直角三角形, 以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形, 其面积记为 $S_{2}, \ldots$ 按此规律继续下去, 则 $S_{9}$ 的值为 ( )

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在图中标上字母 $E$, 如图所示.

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$\because$ 正方形 $A B C D$ 的边长为 $1, \triangle C D E$ 为等腰直角三角形,
$\therefore D E^{2}+C E^{2}=C D^{2}, D E=C E$,

$\therefore S_{2}+S_{2}=S_{1}$.

观察, 发现规律: $S_{1}=1^{2}=1, S_{2}=\frac{1}{2} S_{1}=\frac{1}{2}, S_{3}=\frac{1}{2} S_{2}=\frac{1}{4}, S_{4}=\frac{1}{2} S_{3}=\frac{1}{8}, \ldots$,

$\therefore S_{n}=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$.

当 $n=9$ 时,$S_{9}=\left(\frac{1}{2}\right)^{9-1}=\left(\frac{1}{2}\right)^{8}$,

故选: $B$.