若角 $\alpha$ 的终边与 $\frac{8}{5} \pi$ 的终边相同, 则在 $[0,2 \pi]$ 上, 终边与 $\frac{\alpha}{4}$ 的终边相同的角有
由题意可知: $\alpha=2 k \pi+\frac{8}{5} \pi(k \in Z)$, 则 $\frac{\alpha}{4}=\frac{k \pi}{2}+\frac{2}{5} \pi(k \in Z)$,

当 $k=0$ 时, $\frac{\alpha}{4}=\frac{2}{5} \pi$ ； 当 $k=1$ 时, $\frac{\alpha}{4}=\frac{9}{10} \pi$ ；

当 $k=2$ 时, $\frac{\alpha}{4}=\frac{7}{5} \pi$; 当 $k=3$ 时, $\frac{\alpha}{4}=\frac{19}{10} \pi$;

而当 $k=4$ 时, $\frac{\alpha}{4}=\frac{12}{5} \pi \notin[0,2 \pi]$; 当 $k=-1$ 时, $\frac{\alpha}{4}=-\frac{1}{10} \pi \notin[0,2 \pi]$;

综上可得: 终边与 $\frac{\alpha}{4}$ 的终边相同的角有 $\frac{2}{5} \pi, \frac{9}{10} \pi, \frac{7}{5} \pi, \frac{19}{10} \pi$.
点睛: 所有与角 $\alpha$ 终边相同的角, 连同角 $\alpha$ 在内, 可构成集合:

$S=\{\beta \mid \beta=\alpha+2 k \pi, k \in Z\}=\left\{\beta \mid \beta=\alpha+k \times 360^{\circ}, k \in Z\right\}$. 即任何一个与角 $\alpha$ 的终边相同的角都可以表示为角 $\alpha$ 与周角的整数倍的和.