用数学归纳法证明 “ $n^{3}+5 n\left(n \in N^{*}\right)$ 能被 6 整除”的过程中, 当 $n=k+1$ 时, $(k+1)^{3}+5(k+1)$ 式子应变形为
答案: $\left(k^{3}+5 k\right)+3 k(k+1)+6$

解: 用数学归纳法证明: $n^{2}+5 n$ 能被 6 整除的过程中,

当 $n=k+1$ 时, 式子 $(k+1)^{3}+5(k+1)$ 应变形为 $\left(k^{3}+5 k\right)+3 k(k+1)+6$,

由于假设 $k^{2}+5 k$ 能够被 6 整除, 而 $k(k+1)$ 能被 2 整除,

因此 $3 k(k+1)+6$ 能被 6 整除,

故答案为 $\left(k^{3}+5 k\right)+3 k(k+1)+6$.

【分析】分析“ $n=k+1$ 时”的命题, 找出与 “ $n=k$ ”时命题形式的差别, 即可得式子变形应增加的项.