在空间四边形 $A B C D$ 中, $E, F$ 分别为 $A B, A D$ 上的点, 且 $A E: E B=A F: F D=1: 4, H, G$ 分别为 $B C, C D$ 的中点, 则 $(\quad)$
【分析】

作出草图, 根据平行线的传递性可得 $E F / / H G$, 且 $E F \neq H G$, 可得四边形 $E F G H$ 为
梯形, 而由条件知 $E F / / B D$, 从而根据线面平行的判定定理, 即可得出 $E F / /$ 平面 $B C D$,由此即可得到结果.

## 【详解】

如图, 由题意, 得 $E F / / B D$, 且 $E F=\frac{1}{5} B D, H G / / B D$, 且 $H G=\frac{1}{2} B D, \therefore E F / / H G$且 $E F \neq H G, \therefore$ 四边形 $E F G H$ 是梯形; 又 $E F / / B D, E F \not \subset$ 平面 $B C D, B D \subset$ 平面 $B C D, \therefore E F / /$ 平面 $B C D$; 所以选项 $B$ 正确.

故选: $B$.

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## 【点睛】

考查平行线分线段成比例定理, 中位线的性质, 以及平行线的传递性, 线面平行的判定定理及性质定理，属于基础题。