$m$ 为正整数, 已知二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}m x+2 y=10 \\ 3 x-2 y=0\end{array}\right.$ 有整数解, 则 $m^{2}$ 的值为 ()

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查二元一次方程组的解, 求出方程组的解得出 $m$ 满足的条件是解题的关键. 先解方程组, 由条件方程组的解为整数, 再讨论即可求得 $m$ 的值, 进一步计算 $m^{2}$ 即可. 【解答】解: 解方程组 \{

$$
\begin{aligned}
& m x+2 y=10 \text { 可得 }(m+3) x=10, \therefore x=\frac{m+3}{10}, \\
& 3 x-2 y=0
\end{aligned}
$$

$y=\frac{15}{m+3}$

$\because$ 方程组 $\left\{\begin{array}{l}m x+2 y=10 \\ 3 x-2 y=0\end{array}\right.$ 有整数解,

$\therefore m+3$ 为 10 和 15 的公约数, 且 $m$ 为正整数,

$\therefore m+3=5$, 解得 $m=2$,

$\therefore m^{2}=4$,

故选 $A$.