20. 已知圆柱底面半径为 $b$, 平面 $\pi$ 与圆柱母线的夹角为 $30^{\circ}$, 在圆柱与平面交线上有一点 $P$ 到一准线 $l_{1}$ 的距离是 $\sqrt{3} \mathrm{~b}$, 则点 $\mathrm{P}$ 到另一准线 $l_{2}$ 对应的焦点 $\mathrm{F}_{2}$ 的距离是 \$ \qquad \$ .
: 解答: 由题意知, 粗圆短轴为 $2 b$, 长轴长 $2 a=\frac{2 b}{\sin 30^{\circ}}=4 b, \therefore c=\sqrt{4 b^{2}-b^{2}}=\sqrt{3} b$.

$\therefore \mathrm{e}=\frac{\sqrt{3} \mathrm{~b}}{2 \mathrm{~b}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 或 $\mathrm{e}=\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,

设点 $\mathrm{P}$ 到焦点 $\mathrm{F}_{1}$ 的距离为 $\mathrm{d}$,则 $\frac{\mathrm{d}}{\sqrt{3} \mathrm{~b}}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \therefore \mathrm{d}=\frac{3}{2} \mathrm{~b}$. 又 $\mathrm{PF}_{1}+\mathrm{PF}_{2}=2 \mathrm{a}=4 \mathrm{~b}$,

$\therefore \mathrm{PF}_{2}=4 \mathrm{~b}-\mathrm{PF}_{1}=4 \mathrm{~b}-\frac{3}{2} \mathrm{~b}=\frac{5}{2} \mathrm{~b}$.
分析: 本题主要考查了平面与圆柱面的截线, 解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合所给线面关系分析计算即可