四边形 $A B C D$ 与四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 相似,相似比为 $2: 3$, 四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 与四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 相似，相似比为 $5: 4$, 则四边形 $A B C D$ 与四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 相似且相似比为 ( )

【分析】

本题考查了相似多边形的性质, 解题的关键是将相似比进行转换.首先将 $2: 3$ 转化为 $10: 15$, 将 $5: 4$ 转化为 15: 12 , 然后求得四边形 $A B C D$ 与四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 相似比即可.

## 【解答】

解: $\because$ 四边形 $A B C D$ 与四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 相似, 相似比为 $2: 3$, 即相似比为 $10: 15$;

四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 与四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 相似, 相似比为 $5: 4$, 即相似比为 $15: 12$;

$\therefore$ 四边形 $A B C D$ 与四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 且相似比为 $10: 12$, 也就是5: 6 .

故选: $A$.

