如图所示,在四边形$ABCD$中,$angleA=90^{circ},AB=53,BC=8,CD=6,AD=5$,试判断点$A,B,C$,$D$是否在同一个圆上,并证明你的结论.<ImageHere>
解:点$A,B,C,D$在同一个圆上.证明:连结$BD$.在Rt$triangleABD$中,$BD=sqrt{AB^{2}+AD^{2}}=10$.在$triangleBCD$中,$because8^{2}+6^{2}=10^{2}$,即$BC^{2}+CD^{2}=BD^{2}$,$thereforetriangleBCD$是直角三角形.取$BD$的中点$O$,$thereforeOB=OC=OA=OD=frac{1}{2}BD$.$therefore$点$A,B,C,D$在以$BD$为直径的圆上.