13. $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 已知 $b \sin C+c \sin B=4 a \sin B \sin C$, $b^{2}+c^{2}-a^{2}=8$, 则 $\triangle A B C$ 的面积为
由 $b \sin C+c \sin B=4 a \sin B \sin C$ 得,

$\sin B \sin C+\sin C \sin B=4 \sin A \sin B \sin C$,

因为 $\sin B \sin C \neq 0$, 所以 $\sin A=\frac{1}{2}$,

因为 $b^{2}+c^{2}-a^{2}=8, \cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}>0$, 所以 $\cos A=\frac{\sqrt{3}}{2}$

所以 $b c=\frac{8 \sqrt{3}}{3}$,

所以 $S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} b c \sin A=\frac{1}{2} \times \frac{8 \sqrt{3}}{3} \times \frac{1}{2}=\frac{2 \sqrt{3}}{3}$.