已知双曲线的渐近线方程为 $y= \pm \frac{1}{2} x$, 且过点 $(4, \sqrt{2})$, 则此双曲线的方程为
曲线的渐近线方程为 $y= \pm rac{1}{2} x$, 可设双曲线方程为: $4 y^{2}-x^{2}=m$, 双曲线经过过点 $(4, \sqrt{2})$, 可得: 8-16=m, $m=-8$, 所求双曲线方程为: $rac{x^{2}}{8}-rac{y^{2}}{2}=1$,