9. 已知函数 $f(x)=2 \cos \left(\frac{\pi}{3}-\frac{x}{2}\right)$.

(1)求 $f(x)$ 的最小正周期 $T$;

(2)求 $f(x)$ 的单调递增区间.
(1)由已知 $f(x)=2 \cos \left(\frac{\pi}{3}-\frac{x}{2}\right)=2 \cos \left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{3}\right)$,

则 $T=\frac{2 \pi}{\omega}=4 \pi$.

(2)当 $2 k \pi-\pi \leqslant \frac{X}{2}-\frac{\pi}{3} \leqslant 2 k \pi(k \in \mathbf{Z})$,

即 $4 k \pi-\frac{4 \pi}{3} \leqslant x \leqslant 4 k \pi+\frac{2 \pi}{3}(k \in \mathbf{Z})$ 时，

函数 $f(x)$ 单调递增,
$\therefore$ 函数 $f(x)$ 的单调递增区间为 $\left[4 k \pi-\frac{4 \pi}{3}, 4 k \pi+\frac{2 \pi}{3}\right](k \in \mathbf{Z})$.