已知函数 $f(x)=-x^{3}+a x^{2}-x-1$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上是单调函数, 则实数 $a$ 的取值范围是 ( )
由题意, 函数 $f(x)=-x^{3}+a x^{2}-x-1$, 则 $f^{\prime}(x)=-3 x^{2}+2 a x-1$,因为函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上是单调函数,所以 $\Delta=(2 a)^{2}-4 	imes(-3) 	imes(-1)=4 a^{2}-12 \leq 0$, 即 $a^{2} \leq 3$, 解得 $-\sqrt{3} \leq a \leq \sqrt{3}$,即实数 $a$ 的取值范围是 $[-\sqrt{3}, \sqrt{3}]$, 故选 C.