《九章算术》是我国古代著名数学经典, 其中对勾股定理的论述比西方早一千多年, 其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小. 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺. 问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深 1 寸，锯道长 1 尺. 如图，已知弦 $A B=1$ 尺, 弓形高 $C D=1$ 寸, (注： 1 尺 $=10$ 寸)问这块圆柱形木材的直径是 $($ )

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解：设 $\odot O$ 的半径为 $r$.

在Rt $\triangle A D O$ 中, $A D=5, O D=r-1, O A=r$,

则有 $r^{2}=5^{2}+(r-1)^{2}$,

解得 $r=13$,

$\therefore \odot O$ 的直径为 26 寸,

故选: $C$.

本题考查垂径定理的应用、勾股定理等知识, 解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题, 属于中考常考题型. 设 $\odot O$ 的半径为 $r$.在 $R t \triangle A D O$ 中, $A D=5, O D=r-1, O A=r$, 则有 $r^{2}=5^{2}+(r-1)^{2}$,解方程即可.

