如图, 在三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中, $M$ 为 $A_{1} C_{1}$ 的中点, 若 $\overrightarrow{A B}=$ $\vec{a}, \overrightarrow{B C}=\vec{b}, \overrightarrow{A A_{1}}=\vec{c}$, 则 $\overrightarrow{B M}$ 可表示为 $(\quad)$
取 $A C$ 的中点 $N$ ，连接 $B N 、 M N ，$ 如图所示;$ecause M$ 为 $A 1 C 1$ 的中点, $\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{B C}=\vec{b}, \overrightarrow{A_{1}}=\vec{c}$,$	herefore \overrightarrow{\mathrm{NM}}=\overrightarrow{\mathrm{AA}_{1}}=\overrightarrow{\mathrm{c}}, \overrightarrow{\mathrm{BN}}=rac{1}{2}(\overrightarrow{\mathrm{BA}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}})=rac{1}{2}(-\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}})=-rac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{a}}+rac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{b}}$<ImageHere>$	herefore \overrightarrow{\mathrm{BM}}=\overrightarrow{\mathrm{BN}}+\overrightarrow{\mathrm{NM}}=\left(-rac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{a}}+rac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{b}}
ight)+\overrightarrow{\mathrm{c}}=-rac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{a}}+rac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}$. 故选: A.