如图一块三角形余料 $A B C, B C=120 \mathrm{~mm}$, 高线 $A D=90 \mathrm{~mm}$, 要把它加工成一个矩形零件, 使矩形的一边在 $B C$ 上, 点 $P 、 M$ 分别在 $A B, A C$ 上, 若满足 $P M: P Q=2: 1$, 则 $P Q$ 的长为. ( )

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【分析】

本题考查相似三角形的应用, 解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题, 属于中考常考题型. 由题意可得 $\triangle A P M \sim \triangle A B C$, 利用相似三角形的性质构建方程即可求解.

## 【解答】

解: 如图, 设 $A D$ 与 $P M$ 交于点 $K$,

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$\because P M: P Q=2: 1$,

$\therefore$ 可设 $P M=2 y m m$ ，则 $P Q=y m m ，$

$\because$ 四边形 $P Q N M$ 是矩形,

$\therefore P M / / B C$,

$\therefore \triangle A P M \backsim \triangle A B C$,

$\because A D \perp B C, A K \perp P M$,

$\therefore \frac{P M}{B C}=\frac{A K}{A D}$,

$\therefore \frac{2 y}{120}=\frac{90-y}{90}$,

解得 $y=36$,

$\therefore P Q=36(\mathrm{~mm})$.

故选 $A$.

 