(本小题 8.0 分)

已知 $\angle A O B=90^{\circ}, \angle C O D=80^{\circ}, \mathrm{OE}$ 是 $\angle \mathrm{AOC}$ 的角平分线.

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图 1

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图 2

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备用图

(1)如图 1 , 当 $\angle A O D=\frac{1}{3} \angle \mathrm{AOB}$ 时, 求 $\angle \mathrm{DOE;}$

(2)如图 2 , 若 $\mathrm{OD}$ 在 $\angle \mathrm{AOB}$ 内部运动, 且 $\mathrm{OF}_{\mathrm{O}}$ 是 $\angle \mathrm{AOD}$ 的角平分线时, 求 $\angle A O E-\angle D O F$ 的值;

(3)在(1)的条件下, 若射线 $\mathrm{OP}$ 从 $\mathrm{OE}$ 出发绕 $O$ 点以每秒 10 。的速度逆时针旋转, 射线 $\mathrm{OQ}$ 从 $\mathrm{OD}$ 出发绕 $O$ 点以每秒 $6^{\circ}$ 的速度顺时针旋转, 若射线 $O P 、 O Q$ 同时开始旋转 $t$ 秒 $(0<t<23.5)$ 后得到 $\angle C O P=\frac{4}{3} \angle A O Q$, 求 $t$ 的值.