如图, 已知 $A C \perp B C, B D \perp A D, A C$ 与 $B D$ 交于 $O, A C=B D$.

求证：（1） $B C=A D$;

(2) $\triangle O A B$ 是等腰三角形.

<ImageHere>
证明: (1) $\because A C \perp B C, B D \perp A D$,

$\therefore \triangle A B C$ 与 $\triangle B A D$ 是直角三角形,

在 $\triangle A B C$ 和 $\triangle B A D$ 中, $\because A C=B D, A B=B A, \angle A C B=\angle B D A=90^{\circ}$,

$\therefore \triangle A B C \cong \triangle B A D(H L)$
$\therefore B C=A D$.

(2) $\because \triangle A B C \cong \triangle B A D$

$\therefore \angle C A B=\angle D B A$

$\therefore O A=O B$.

$\therefore \triangle O A B$ 是等腰三角形.