如图, $P Q 、 P R$ 是 $\odot O$ 的两条互相垂直的弦, 且 $P Q=P R$, 过点 $O$ 作 $O M \perp P Q$ 于点
    $M, O N \perp P R$ 于点 $N$. 若 $M Q=2$, 则 $\odot O$ 的半径为 ( )

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  (第 9 题)

  
利用垂径定理, 弦、弦心距的关系求得 $O M=O N, Q M=P M=2$, 证明四边形 $O M P N$是正方形，利用勾股定理即可求解.

【详解】解: $\because P Q=P R, O M \perp P Q, O N \perp P R$,

$\therefore O M=O N, Q M=P M=2$,
$\because P Q \perp P R, \quad O M \perp P Q, \quad O N \perp P R$,

$\therefore$ 四边形 $O M P N$ 是矩形,

$\because O M=O N$,

$\therefore$ 矩形 $O M P N$ 是正方形,

连接 $O P$, 则 $O P=\sqrt{2^{2}+2^{2}}=2 \sqrt{2}$.

故选: B.

【点睛】本题考查了垂径定理, 正方形的判定和性质, 勾股定理, 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

