11. 为保护我国的稀土资源, 国家限定某矿区的出口总量不能超过 80 吨, 该矿区计划从 2010 年开始出口, 当年出口 $a$ 吨, 以后每年出口量均比上一年减少 $10 \%$.

(1)以 2010 年为第一年, 设第 $n$ 年出口量为 $a_{n}$ 吨, 试求 $a_{n}$ 的表达式;

(2)因稀土资源不能再生, 国家计划 10 年后终止该矿区的出口, 问 2010 年最多出口多少吨? (保留一位小数)

参考数据: $0.9^{10} \approx 0.35$.
(1) 由题意知每年的出口量构成等比数列, 且首项 $a_{1}=a$, 公比 $q=1-10 \%=0，.9$, $\therefore a_{n}=a \cdot 0.9^{n^{-1}}(n \geqslant 1)$.

(2)10 年的出口总量 $S_{10}=\frac{a\left(1-0.9^{10}\right)}{1-0.9}=10 a\left(1-0.9^{10}\right)$.

$\because S_{10} \leqslant 80, \quad \therefore 10 a\left(1-0.9^{10}\right) \leqslant 80$,

即 $a \leqslant \frac{8}{1-0.9^{10}}, \therefore a \leqslant 12.3$.

故 2010 年最多出口 12.3 吨