曲线 $y=x^{2}$ 与直线 $y=x$ 所围成的封闭图形的面积为 ( )
答案: C

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$\int_{0}^{1}\left(x-x^{2}\right) d x=\left.\left(\frac{1}{2} x^{2}-\frac{1}{3} x^{3}\right)\right|_{0} ^{1}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6} ;$

<ImageHere>

故答案为: C

【分析】利用定积分的几何意义, 首先利用定积分表示面积, 然后计算即可.

7.答案: D

【解析】 设 $y=\sqrt{4-x^{2}}$, 则 $x^{2}+y^{2}=4$, 其中 $0 \leq x \leq 1, y \geq 0$.
$\int_{0}^{1} \sqrt{4-x^{2}} d x=$

的几何意义为图中阴影面积,

<ImageHere>

设 $\angle B O C=\alpha$ ，易知 $\alpha=\frac{\pi}{6}$,

则 $S=S_{1}+S_{2}=\frac{1}{2} \alpha r^{2}+\frac{1}{2} O A \cdot A C=\frac{1}{2} \times \frac{\pi}{6} \times 4+\frac{1}{2} \times 1 \times \sqrt{3}=\frac{\pi}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}$.

故答案为: D.

【分析】设 $y=\sqrt{4-x^{2}}$, 变换得到 $\int_{0}^{1-x^{2}} d x$ 的几何意义为图中阴影面积, 计算面积得到答案.

8.答案: C

【解析】【解析】由已知可得

$\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x=\int_{0}^{1} x^{2} \mathrm{~d} x+\int_{1}^{2}(2-x) \mathrm{d} x=\left.\frac{1}{3} x^{3}\right|_{0} ^{1}+\left.\left(2 x-\frac{1}{2} x^{2}\right)\right|_{1} ^{2}=\frac{1}{3}+\left(4-2-2+\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{6}$

故答案为: C.

【分析】根据分段函数将定积分分段求, 再根据定积分原理求定积分.