（2022-浙江杭州市$\cdot$七年级其他模拟）如图, 在 $\triangle A B C$ 中, D, E, F 分别是 $B C, A C, A B$ 上的点, 且 $\angle C D E=\angle B . F D$ 把 $\angle B F E$ 分成 2:3的两部分. $\angle F D E+3 \angle A F E=180^{\circ}$, 则 $\angle B F E$ 的度数是

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分 $\angle \mathrm{BFD}: \angle \mathrm{DFE}=2: 3$ 和 $\angle \mathrm{DFE}: \angle \mathrm{BFD}=2: 3$ 两种情况分别求解.

【详解】解: $\because F D$ 把 $\angle B F E$ 分成 $2: 3$ 的两部分, $\therefore$ (1) $\angle \mathrm{BFD}: \angle \mathrm{DFE}=2: 3$ 时,设 $\angle \mathrm{BFD}=2 \mathrm{x}, \angle \mathrm{DFE}=3 \mathrm{x}, \therefore \angle \mathrm{AFE}=180-5 \mathrm{x}, \because \angle \mathrm{CDE}=\angle \mathrm{B}, \therefore \mathrm{DE} / / \mathrm{AB}, \therefore \angle \mathrm{BFD}=\angle \mathrm{FDE}=2 \mathrm{x}$,又 $\because \angle \mathrm{FDE}+3 \angle \mathrm{AFE}=180^{\circ}$, 即 $2 \mathrm{x}+3(180-5 \mathrm{x})=180$, 解得: $\mathrm{x}=\frac{360}{13} ， \therefore \angle \mathrm{BFE}=5 \mathrm{x}=\frac{1800}{13}$ 。;

(2) $\angle \mathrm{DFE}: \angle \mathrm{BFD}=2: 3$ 时, 设 $\angle \mathrm{BFD}=3 \mathrm{x}, \angle \mathrm{DFE}=2 \mathrm{x}, \therefore \angle \mathrm{AFE}=180-5 \mathrm{x}$,

$\because \angle \mathrm{CDE}=\angle \mathrm{B}, \quad \therefore \mathrm{DE} / / \mathrm{AB}, \quad \therefore \angle \mathrm{BFD}=\angle \mathrm{FDE}=3 \mathrm{x}$,

又 $\because \angle \mathrm{FDE}+3 \angle \mathrm{AFE}=180^{\circ}$, 即 $3 \mathrm{x}+3(180-5 \mathrm{x})=180$, 解得: $\mathrm{x}=30, \therefore \angle \mathrm{BFE}=5 \mathrm{x}=150^{\circ}$,

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【点睛】本题考查了平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，分类讨论解决问
题，属于中考常考题型.