已知平面向量 $\boldsymbol{a}=\left(x_{1}, y_{1}\right), \boldsymbol{b}=\left(x_{2}, y_{2}\right)$, 若 $|\boldsymbol{a}|=2,|\boldsymbol{b}|=3, \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}=-6$, 则 $\frac{x_{1}+y_{1}}{x_{2}+y_{2}}$ 的值为
解析: 设 $\boldsymbol{a} ， \boldsymbol{b}$ 的夹角为 $\theta$ ，则 $\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}=|\boldsymbol{a}||\boldsymbol{b}| \cos \theta=-6 \Rightarrow \cos \theta=-1 ， \therefore \theta=\pi$ ，即 $\boldsymbol{a} ， \boldsymbol{b}$ 共线且反向， $\therefore \boldsymbol{a}=-\frac{2}{3} \boldsymbol{b}, \therefore \boldsymbol{x}_{1}=-\frac{2}{3} x_{2}, y_{1}=-\frac{2}{3} y_{2}, \therefore \frac{x_{1}+y_{1}}{x_{2}+y_{2}}=-\frac{2}{3}$.

答案: C