计算 $(2 x+3 y-4)(2 x+a y+b)$ 得到的多项式不含一次项, 其中 $a, b$ 是常数, 则 $a-b$ 的值为 $($ )

【答案】B

【解析】解: $(2 x+3 y-4)(2 x+a y+b)$

$=4 x^{2}+2 a x y+2 b x+6 x y+3 a y^{2}+3 b y-8 x-4 a y-4 b$

$=4 x^{2}+(2 a+6) x y+3 a y^{2}+(3 b-4 a) y+(2 b-8) x-4 b$

因为这个多项式不含一次项,

所以 $3 b-4 a=0,2 b-8=0$,

解得 $a=3, \quad b=4$.

所以 $a-b=3-4=-1$

故选: B.

多项式乘多项式法则, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加. 结果中不含一次项和二次项, 则说明这两项的系数为 0 , 建立关于 $a, b$ 等式,求解得到 $a 、 b$ 的值即可解决问题.

本题考查了多项式乘以多项式, 根据不含某一项就是这一项的系数等于 0 列式求解 $a 、 b$
的值是解题的关键.