先阅读下面的内容, 再按要求解答问题:

例: 求 $\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}$ 的值.

解：设 $x=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}$,

两边平方, 得 $x^{2}=(\sqrt{3+\sqrt{5}})^{2}+(\sqrt{3-\sqrt{5}})^{2}+2 \sqrt{3+\sqrt{5}} \cdot \sqrt{3-\sqrt{5}}$,

即 $x^{2}=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}+4, \ldots \ldots$

请解决下面问题:

(1) 完成例题中未完成的部分;

(2)请利用上述方法, 求 $\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}$ 的值.
解: (1)化简, 得 $x^{2}=10$.

$\therefore x= \pm \sqrt{10}$.

$\because \sqrt{3+\sqrt{5}}>0, \sqrt{3-\sqrt{5}}>0$,

$\therefore \sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}>0$.

$\therefore \sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}=\sqrt{10}$.

(2)设 $y=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}$,

两边平方, 得 $y^{2}=(\sqrt{4+\sqrt{7}})^{2}+(\sqrt{4-\sqrt{7}})^{2}-2 \sqrt{4+\sqrt{7}} \cdot \sqrt{4-\sqrt{7}}$,

即 $y^{2}=4+\sqrt{7}+4-\sqrt{7}-6$,

化简，得 $y^{2}=2$.

$\therefore y= \pm \sqrt{2}$.

$\because 4+\sqrt{7}>4-\sqrt{7}>0$,

$\therefore \sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}>0$.

$\therefore \sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}=\sqrt{2}$.