9. 函数 $y=3 \sqrt{x-5}+4 \sqrt{6-x}$ 的最大值为
: 解答: $\because$

$$
y^{2}=(3 \sqrt{x-5}+4 \sqrt{6-x})^{2}
$$

$\leq\left(3^{2}+4^{2}\right)\left[(\sqrt{x-5})^{2}+(\sqrt{6-x})^{2}\right]$

$=25(x-5+6-x)=25$,

当且仅当 $3 \sqrt{6-x}=4 \sqrt{x-5}$,

即 $x=\frac{128}{25}$ 时等号成立.

$\therefore$ 函数 $y$ 的最大值为 5 .

分析: 本题主要考查了二维形式的柯西不等式, 解决问题的关键是两边平方然后根据二维形式的柯西不等式变换计算即可.