有一块三角板 $A B C, \angle C$ 为直角, $\angle A B C=30^{\circ}$, 将它放置在 $\odot O$ 中, 如图,点 $A 、 B$ 在圆上, 边 $B C$ 经过圆心 $O$, 劣弧 $\overparen{A B}$ 的度数等于 $\qquad$ $\circ$

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解：如图, 延长 $B C$ 交 $\odot O$ 于点 $D$, 连接 $A D, O A$.

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$\because B D$ 是直径,

$\therefore \angle D A B=90^{\circ}$,

$\because \angle B=30^{\circ}$,
$\therefore \angle D=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$,

$\because O A=O D$,

$\therefore \angle D=\angle O A D=60^{\circ}$,

$\therefore \angle A O B=\angle D=\angle O A D=120^{\circ}$,

$\therefore$ 劣弧 $\overparen{A B}$ 的度数等于 $120^{\circ}$,

故答案为 $120^{\circ}$.

如图, 延长 $B C$ 交 $\odot O$ 于点 $D$, 连接 $A D, O A$. 求出 $\angle A O B$ 即可解决问题.

本题考查圆心角, 弧, 弦之间的关系等知识, 解题的关键是学会添加常用辅助线, 属于中考常考题型.

