(1) 已知 $f(x)$ 是一次函数, 且 $2 f(2 x+1)-f(x-2)=6 x+5$, 求 $f(x)$ 的解析式;

(2) 已知函数 $f(x-3)=x^{2}-4 x+6$, 求 $f(x)$ 的解析式.
【详解】

解: (1) 因为 $f(x)$ 是一次函数, 所以可设 $f(x)=k x+b$

则 $2 f(2 x+1)-f(x-2)=2[k(2 x+1)+b]-[k(x-2)+b]=3 k x+4 k+b=6 x+5$,

所以 $\left\{\begin{array}{l}3 k=6 \\ 4 k+b=5\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}k=2 \\ b=-3\end{array}\right.$,

所以 $f(x)=2 x-3$.

(2) 令 $t=x-3$, 则 $x=t+3$.

因为 $f(x-3)=x^{2}-4 x+6$, 所以 $f(t)=(t+3)^{2}-4(t+3)+6$

$=t^{2}+2 t+3$.

故 $f(x)=x^{2}+2 x+3$.

【点睛】

本题主要考查待定系数法求函数解析式, 换元法求函数解析式, 属于常考题型.