甲船在岛 $B$ 的正南 $A$ 处, $A B=10$ 千米, 甲船以每小时 4 千米的速度向正北航行,同时, 乙船自 $B$ 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 $60^{\circ}$ 的方向驶去. 当甲、乙两船相距最近时, 它们所航行的时间是( )
解析 设行驶 $x$ 小时后甲到点 $C$, 乙到点 $D$, 两船相距 $y \mathrm{~km}$,则 $\angle D B C=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$.

$\therefore y^{2}=(10-4 x)^{2}+(6 x)^{2}-2(10-4 x) \cdot 6 x \cos 120^{\circ}$

$=28 x^{2}-20 x+100$

$=28\left(x^{2}-\frac{5}{7} x\right)+100=28\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}-\frac{25}{7}+100$

$\therefore$ 当 $x=\frac{5}{14}$ (小时) $=\frac{150}{7}$ (分钟)时,

$y^{2}$ 有最小值。 $\therefore y$​ 最小.