求值: $(1) \lg 5^{2}+\frac{2}{3} \lg 8+\lg 5 \cdot \lg 20+(\lg 2)^{2}$;

(2) $\log _{8} 9 \cdot \log _{27} 32-(\sqrt{3})^{\lg 1}+\log _{5} 35-\log _{5} 7$.
【解】 $(1)$ 原式 $=2 \lg 5+2 \lg 2+2 \lg 5 \lg 2+(\lg 5)^{2}+(\lg 2)^{2}=2(\lg 5+\lg 2)+(\lg 5+\lg 2)^{2}=2+1=3$.

(2) $\log _{8} 9 \cdot \log _{27} 32-(\sqrt{3})^{\lg 1}+\log _{5} 35-\log _{5} 7=\frac{\lg 9}{\lg 8} \times \frac{\lg 32}{\lg 27}-1+\log _{5} \frac{35}{7}=\frac{2 \lg 3}{3 \lg 2} \times \frac{5 \lg 2}{3 \lg 3}-1+1=\frac{10}{9}$.