若正实数 $a, b$ 满足 $a+b=1$, 则 ( )


因为正实数 $a, b$ 满足 $a+b=1$, 所以 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{a}+\frac{a+b}{b}=2+\frac{b}{a}+\frac{a}{b} \geq 2+2=4$, 故 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ 有最小值 4, 故 A 不正确; 由基本不等式可得 $a+b=1 \geq 2 \sqrt{a b}, \therefore a b \leq \frac{1}{4}$, 故 $a b$ 有最大值 $\frac{1}{4}$, 故 $\mathrm{B}$ 不正确; 由于 $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}=a+b+2 \sqrt{a b}=1+2 \sqrt{a b} \leq 2, \therefore \sqrt{a}+\sqrt{b} \leq \sqrt{2}$, 故 $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ 由最大值为 $\sqrt{2}$, 故 C 正确; $\because a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2 a b=1-2 a b \geq 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$, 故 $a^{2}+b^{2}$ 由最小值 $\frac{1}{2}$, 故 D 不正确.