等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中, $a_{3}+a_{4}=4, a_{5}+a_{7}=6$.

(1)求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式;

(2)设 $b_{n}=\left[a_{n}\right]$, 求数列 \left\{b_{n}\right\} 的前 10 项和,其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数
(1) $a_{n}=\frac{2 n+3}{5}

(2) 24$

解析: (1) 设数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 $d$, 由题意有 $2 a_{1}+5 d=4, a_{1}+5 d=3$, 解得 $a_{1}=1, d=\frac{2}{5}$, 所以 $\left\{a_{n}\right\}$的通项公式为 $a_{n}=\frac{2 n+3}{5}$.

(2) 由 1 知, $b_{n}=\left[\frac{2 n+3}{5}\right]$,

当 $n=1,2,3$ 时, $1 \leq \frac{2 n+3}{5}<2, b_{n}=1$;

当 $n=4,5$ 时, $2<\frac{2 n+3}{5}<3, b_{n}=2$;

当 $n=6,7,8$ 时, $3 \leq \frac{2 n+3}{5}<4, b_{n}=3$;

当 $n=9,10$ 时, $4<\frac{2 n+3}{5}<5, b_{n}=4$,

所以数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 10 项和为 $1 \times 3+2 \times 2+3 \times 3+4 \times 2=24$.