7. 如图 1-6-7 是弹簧振子做简谐振动的图象, 横轴表示振动的时间, 纵轴表示振动的位移, 则这个振子振动的函数解析式是 \$ \qquad \$

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图 1-6-7
由题图可设 $y=A \sin (\omega t+\varphi)$, 则 $A=2$,又 $T=2(0.5-0.1)=0.8$,所以 $\omega=\frac{2 \pi}{0.8}=\frac{5}{2} \pi$,所以 $y=2 \sin \left(\frac{5}{2} \pi t+\varphi\right)$,将点 $(0.1,2)$ 代入 $y=2 \sin \left(rac{5 \pi}{2} t+\varphi\right)$ 中,得 $\sin \left(\varphi+\frac{\pi}{4}\right)=1$所以 $\varphi+\frac{\pi}{4}=2 k \pi+\frac{\pi}{2}, k \in \mathbf{Z}$,即 $\varphi=2 k \pi+\frac{\pi}{4}, k \in \mathbf{Z}$ ，令 $k=0$, 得 $\varphi=\frac{\pi}{4}$,所以 $y=2 \sin \left(\frac{5 \pi}{2} t+\frac{\pi}{4}\right)$.