如图 1 为某酒店的圆形旋转门, 可看成如图 2 由外围的 $\odot O$ 和 3 翼隔风玻璃组成，外围圆有通道 $A B$ 和 $C D$, 且它们关于圆心 $O$ 中心对称, 圆内的 3 翼隔风玻璃可绕圆心 $O$转动, 且所成的夹角 $\angle E O F=\angle F O G=\angle G O E=120^{\circ}, 3$ 翼隔风玻璃在转动过程中, 始终使大厅内外空气隔离, 起到对大厅内保温作用. 例如: 当隔风玻璃转到如图 2 位置时,大厅内外空气被隔风玻璃 $O F, O G$ 隔离. 则通道 $A B$ 所对圆心角的度数的最大值为 $($ )

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图1

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图2

由题意得可得 $\angle A O B$ 与 $\angle C O D$ 的最大值的和为 $120^{\circ}$, 结合 $A B$ 和 $C D$ 关于圆心 $O$ 中心对称即可求解.

【详解】解: $\because \angle E O F=\angle F O G=\angle G O E=120^{\circ}$

$\therefore \angle A O C$ 与 $\angle B O D$ 的最小值为 $120^{\circ}$

$\therefore \angle A O B$ 与 $\angle C O D$ 的最大值的和为 $120^{\circ}$

$\because A B$ 和 $C D$ 关于圆心 $O$ 中心对称

$\therefore A B=C D$

$\therefore \angle A O B=\angle C O D$, 最大值为 $\frac{1}{2} \times 120^{\circ}=60^{\circ}$

故选: B

【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系. 得出 $\angle A O B$ 与 $\angle C O D$ 的最大值的和为 $120^{\circ}$ 是解题关键.

