在 $\triangle A B C$ 中, $A=30^{\circ}, A B=2$, 且 $\triangle A B C$ 的面积为 $\sqrt{3}$, 则 $\triangle A B C$ 外接圆的半径为 $(\quad)$
在 $\triangle A B C$ 中, 由 $A=30^{\circ}, c=A B=2$, 得到 $S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} b c \sin A=\frac{1}{2} b \times 2 \times \frac{1}{2}=\sqrt{3}$,

解得 $\mathrm{b}=2 \sqrt{3}$, 根据余弦定理得: $\mathrm{a}^{2}=12+4-2 \times 2 \sqrt{3} \times 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}=4$, 解得 $\mathrm{a}=2$,

根据正弦定理得: $\frac{a}{\sin A}=2 R$ ( $\mathrm{R}$ 为外接圆半径), 则 $\mathrm{R}=\frac{2}{2 \times \frac{1}{2}}=2$