7. 甲船在 $A$ 处观察乙船, 乙船在它的北偏东 $60^{\circ}$ 的方向, 两船相距 $a$ 海里, 乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的 $\sqrt{3}$ 倍，则甲船应取方向 \$ \qquad \$才能追上乙船；追上时甲船行驶了海里.
如图所示，设到 $C$ 点甲船追上乙船，

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乙到 $C$ 地用的时间为 $t$, 乙船速度为 $v$ ，

则 $B C=t v, A C=\sqrt{3} t v, B=120^{\circ}$,

由正弦定理知 $\frac{B C}{\sin \angle C A B}=\frac{A C}{\sin B}$,

$\therefore \frac{1}{\sin \angle C A B}=\frac{\sqrt{3}}{\sin 120^{\circ}}$,

$\therefore \sin \angle C A B=\frac{1}{2}, \therefore \angle C A B=30^{\circ}, \therefore \angle A C B=30^{\circ}$,

$\therefore B C=A B=a$,

$\therefore A C^{2}=A B^{2}+B C^{2}-2 A B \cdot B C \cos 120^{\circ}$

$=a^{2}+a^{2}-2 a^{2} \cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=3 a^{2}, \quad \therefore A C=\sqrt{3} a$.