小题8.0分)

从2开始, 连续的偶数相加, 它们的和的情况如下表:

| 加数 $m$ 的个数 | 和 $(S)$ |
| :---: | :---: |
| 1 | $2=1 \times 2$ |
| 2 | $2+4=6=2 \times 3$ |
| 3 | $2+4+6=12=3 \times 4$ |
| 4 | $2+4+6+8=20=4 \times 5$ |
| 5 | $2+4+6+8+10=30=5 \times 6$ |

(1) 按这个规律，当 $m=8$ 时, 和为

(2) 从 2 开始, $m$ 个连续偶数相加, 它们的和 $S$ 与 $m$ 之间的关系, 用公式表示出来为

(3)应用上述公式计算

(1) $2+4+6+\cdots+200$

(2) $102+104+106+\cdots+200$
 解: (1) $\because 2+2=2 \times 2$,

$2+4=6=2 \times 3=2 \times(2+1)$,

$2+4+6=12=3 \times 4=3 \times(3+1)$,

$2+4+6+8=20=4 \times 5=4 \times(4+1)$,

$\therefore m=8$ 时, 和为: $8 \times 9=72$;

故答案为: 72 ;

(2) :. 和 $S$ 与 $m$ 之间的关系，用公式表示出来: $2+4+6+\cdots+2 m=m(m+1)$;

故答案为: $S=m(m+1)$;

(3) 1 见答案;

(2) 见答案.

(1)仔细观察给出的等式可发现从 2 开始连续两个偶数和 $1 \times 2$, 连续 3 个偶数和是 $2 \times 3$, 连续 4 个, 5 个偶数和为 $3 \times 4,4 \times 5$, 从而推出当 $m=8$ 时, 和的值;

(2)根据分析得出当有 $m$ 个连续的偶数相加是, 式子就应该表示成: $2+4+6+\cdots+2 m=m(m+$ 1).

(3)根据已知规律进行计算, 得出答案即可.
此题主要考查了数字规律, 要先从简单的例子入手得出一般化的结论, 然后根据得出的规律去求特定的值是解题关键.