将下列多项式因式分解, 结果中不含有因式 $a+1$ 的是 ( )
      
【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了因式分解的意义与方法; 熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键.先把各个多项式分解因式, 即可得出结果.

【解答】

A. $a^{2}-1=(a+1)(a-1)$, 含因式 $a+1$;

B. $a^{2}+a=a(a+1)$ ，含因式 $a+1$ ；

C. $a^{2}+a-2=(a+2)(a-1) ，$ 不含因式 $a+1$;

D. $(a+2)^{2}-2(a+2)+1=(a+2-1)^{2}=(a+1)^{2}$, 含因式 $a+1$.

故选 $C$.