如图 1, 将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点 $O$, 其中一个三角板的顶点 $C$ 落在另一个三角板的边 $O A$ 上. 已知 $\angle A B O=\angle D C O=90^{\circ}, \angle A O B=45^{\circ}, \angle C O D=60^{\circ}$, 作 $\angle A O D$ 的平分线交边 $C D$ 于点 $E$.

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(1) 求 $\angle B O E$ 的度数;

（2）如图 2, 若点 $C$ 不落在边 $O A$ 上, 当 $\angle C O E=15^{\circ}$ 时, 求 $\angle B O D$ 的度数.
(1) 解: $\because \angle A O D=60^{\circ}, O E$ 平分 $\angle A O D$,

$\therefore \angle A O E=\frac{1}{2} \angle A O D=30^{\circ}$

$\because \angle A O B=45^{\circ}$

$\therefore \angle B O E=\angle A O E+\angle A O B=75^{\circ}$

（2）解: $\because \angle C O D=60^{\circ}, \angle C O E=15^{\circ}$,

$\therefore \angle D O E=\angle C O D-\angle C O E=45^{\circ}$

$\because O E$ 平分 $\angle A O D$

$\therefore \angle A O D=2 \angle D O E=90^{\circ}$

$\because \angle A O B=45^{\circ}$

$\therefore \angle B O D=\angle A O D+\angle A O B=135^{\circ}$