如图, $\triangle A B C$ 与 $\triangle A D E$ 是以点 $\mathrm{A}$ 为公共顶点的两个三角形,

且 $A D=A E, A B=A C, \angle D A E=\angle C A B=90^{\circ}$, 且线段 $B D, C E$ 交于 $F$.

(1) 求证: $\triangle A E C \cong \triangle A D B$.

(2) 猜想 $C E$ 与 $D B$ 之间的关系, 并说明理由.

<ImageHere>
解: (1) 证明: $\because \angle B A C=\angle D A E$,

$\therefore \angle B A C+\angle C A D=\angle D A E+\angle C A D$,

即 $\angle B A D=\angle C A E$,

在 $\triangle B A D$ 与 $\triangle C A E$ 中, $\left\{\begin{array}{l}A B=A C \\ \angle B A D=\angle C A E, \\ A D=A E\end{array}\right.$,

$\therefore \triangle B A D \xlongequal{\triangle} \triangle A E(S A S) ;$

(2) 由 (1) 知, $\triangle B A D \cong \triangle C A E$,

$\therefore \angle A B D=\angle A C E, B D=C E$,

$\because \angle B A C=90^{\circ}$,

$\therefore \angle C B F+\angle B C F=\angle A B C+\angle A C B=90^{\circ}$,

$\therefore \angle B F C=90^{\circ}$,

$\therefore C E \perp D B$.