如图, 正方形的边长为 4 , 以正方形的边长为直径在正方形内部作半圆, 以正方形的顶点为圆心, 边长为半径在正方形内部作弧, 求阴影部分的面积( )<ImageHere>


解: 取 $C D$ 中点 $O$, 连接 $O F$,

$\because$ 正方形的边长为 4 ,

$\therefore C D=4$,

$\therefore O C=O D=2$,

<ImageHere>

$\because$ 扇形 $O F C$ 的面积 $=\frac{90 \pi \times 2^{2}}{360}=\pi, \triangle O F C$ 的面积 $=\frac{1}{2} O F \cdot O C=\frac{1}{2} \times 2 \times 2=2$,

$\therefore$ 弓形 $C M F$ 的面积 $=$ 扇形 $O F C$ 的面积 $-\triangle O F C$ 的面积 $=\pi-2$,

$\because \triangle A B C$ 的面积 $=\frac{1}{2} A B \cdot B C=\frac{1}{2} \times 4 \times 4=8$, 半圆的面积 $=\frac{1}{2} \pi \times 2^{2}=2 \pi, S_{1}=S_{2}$,

$\therefore$ 阴影的面积 $=\triangle A B C$ 的面积 + 半圆的面积 - 弓形 $C M F$ 的面积 $\times 2=8+2 \pi-2(\pi-2)=12$.

故选: $B$.

取 $C D$ 中点 $O$, 连接 $O F$, 由阴影的面积 $=\triangle A B C$ 的面积 + 半圆的面积 - 弓形 $C M F$ 的面积 $\times 2$, 求出 $\triangle A B C$的面积, 半圆的面积, 弓形 $C M F$ 的面积, 即可解决问题.

本题考查扇形面积的计算, 三角形面积的计算, 关键是得到阴影的面积 $=\triangle A B C$ 的面积 + 半圆的面积 弓形 $C M F$ 的面积 $\times 2$.

 