(本小题8.0 分)

如图, 一座拱桥呈圆弧形, 它的跨度 $A B=60 \mathrm{~m}$, 拱高 $P D=18 \mathrm{~m}$.

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(1)求圆弧所在圆的半径 $O P$ 的长.

(2)当水位上涨至跨度只有 $30 \mathrm{~m}$ 时, 必须采取紧急措施. 若水位上涨至离拱顶 $4 \mathrm{~m}$, 即 $P E=4 \mathrm{~m}$, 此时是否需采取紧急措施?


本题考查的是垂径定理的应用, 根据题意作出辅助线, 构造出直角三角形, 利用勾股定理求解是解答此题的关键.

(1)连结 $O A$, 利用 $r$ 表示出 $O D$ 的长, 在 $R t \triangle A O D$ 中根据勾股定理求出 $r$ 的值即可;

(2)连结 $O A^{\prime}$, 在Rt $\triangle A^{\prime} E O$ 中, 由勾股定理得出 $A^{\prime} E$ 的长, 进而可得出 $A^{\prime} B^{\prime}$ 的长, 据此可得出结论.

