（2020 秋・城关区校级期末）某地随着经济的发展, 居民收入逐年增长, 如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表 1:

|       年份 $x$        | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
| :-------------------: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
| 储蓄存款 $y$ (千亿元) |  5   |  6   |  7   |  8   |  10  |

表 1

为了研究计算的方便, 工作人员将上表的数据进行了处理, $t=x-2014, z=y-5$ 得到如表 2:

| 时间代号 $t$ |  1   |  2   |  3   |  4   |  5   |
| :----------: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
|     $z$      |  0   |  1   |  2   |  3   |  5   |

表 2

(I) 求 $\mathrm{z}$ 关于 $t$ 的线性回归方程;

（II）通过（I）中的方程，求出得 $y$ 关于 $x$ 的回归方程;

（III）用所求回归方程预测到 2022 年年底，该地储蓄存款额可达多少？

(附: 对于线性回归方程 $\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$, 其中 $\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i} y_{i}-n \overline{x y}}{\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}-n \bar{x}^{2}}, \hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}$. )
解: ( I ) $\bar{t}=3, \bar{z}=2.2, \sum_{i=1}^{5} t_{i} z_{i}=45, \sum_{i=1}^{5} t_{i}{ }^{2}=55$,

$\hat{b}=\frac{45-5 \times 3 \times 2.2}{55-5 \times 9}=1.2$,

$\hat{a}=\bar{z}-\hat{b} \bar{t}=2.2-3 \times 1.2=-1.4$,

所以 $\hat{z}=1.2 t-1.4$.

(II) 将 $t=x-2014, z=y-5$, 代入 $\hat{z}=1.2 t-1.4$,

得 $\hat{y}-5=1.2(x-2014)-1.4$, 即 $\hat{y}=1.2 x-2413.2$.

（III）因为 $\hat{y}=1.2 \times 2022-2413.2=13.2$,

所以预测到 2022 年底，该地储蓄额可达 13.2 千亿元.