若函数 $f(x)$ 同时满足: (1) 对于定义域上的任意 $x$, 恒有 $f(x)+f(-x)=0$ ；(2) 对于定义域上的任意 $x_{1}, x_{2}$, 当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时, 恒有 $\frac{f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)}{x_{1}-x_{2}}<0$, 则称函数 $f(x)$ 为 “理想函数”. 给出下列四个函数中: (1) $f(x)=\frac{1}{x}$; (2) $f(x)=x^{2}$; (3) $f(x)=x^{3}+5 x$; (4) $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}-x^{2} & x \geq 0 \\ x^{2} & x<0\end{array}\right.$ ，能被称为“理想函数”的有 (填相应的序号).
若 $f(x)$ 满足: (1) 对于定义域上的任意 $x$, 恒有 $f(x)+f(-x)=0$; 可知 $f(x)$ 是奇函数;

若 $f(x)$ 满足: (2) 对于定义域上的任意 $x_{1}, x_{2}$, 当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时, 恒有 $\frac{f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)}{x_{1}-x_{2}}<0$, 可知 $f(x)$ 是减函数,所以即是奇函数又是减函数的函数就是“理想函数”.

对于(1): $f(x)=\frac{1}{x}$ 是奇函数, 在 $(-\infty, 0)$ 和 $(0,+\infty)$ 单调递减, 但在定义域内不是减函数, 不符合理想函数的定义, 故(1)不正确;

对于(2) $f(x)=x^{2}$ 是偶函数, 在 $(-\infty, 0)$ 单调递减, 在 $(0,+\infty)$ 单调递增, 不符合理想函数的定义, 故(2)不正确;对于(3): $f(x)=x^{3}+5 x$ 是奇函数, 因为 $y=x^{3}$ 和 $y=5 x$ 都是增函数, 所以 $f(x)=x^{3}+5 x$ 在 $\mathrm{R}$ 上单调递增,不符合理想函数的定义，故(3)不正确;

对于(4): 作出分段函数的图象如图所示: 由图知: $f(x)$ 图象关于原点对称是奇函数, 且在 $\mathrm{R}$ 上单调递减,符合理想函数的定义, 故(4)正确;

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故答案为: (4).