阅读下面的解题过程:

已知: $\frac{x}{x^{2}+1}=\frac{1}{3}$, 求 $\frac{x^{2}}{x^{4}+1}$ 的值. 解: $\frac{x}{x^{2}+1}=\frac{1}{3}$ 知 $x \neq 0$, 所以 $\frac{x^{2}+1}{x}=3$, 即 $x+\frac{1}{x}=3$. 所以 $\frac{x^{4}+1}{x^{2}}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2}-2=3^{2}-2=7$. 故 $\frac{x^{2}}{x^{4}+1}$ 的值为 $\frac{1}{7}$.

该题的解法叫做 “倒数法” , 请你利用 “倒数法” 解决下面的题目:
已知: $\frac{x}{x^{2}-3 x+1}=\frac{1}{5}$, 求 $\frac{x^{2}}{x^{4}+x^{2}+1}$ 的值.
【答案】解: $\because \frac{x}{x^{2}-3 x+1}=\frac{1}{5}$,

$\therefore \frac{x^{2}-3 x+1}{x}=5$,

$\therefore x+\frac{1}{x}=8$,

$\because \frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}}=x^{2}+1+\frac{1}{x^{2}}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2}-2+1=8^{2}-1=63$,

$\therefore \frac{x^{2}}{x^{4}+x^{2}+1}=\frac{1}{63}$.
【解析】此题主要考查了分式的混合运算, 关键是理解例题的解法, 掌握解题方法后,再根据例题方法解答, 首先根据解答例题可得 $\frac{x^{2}-3 x+1}{x}=5$, 得出 $x+\frac{1}{x}=8$, 再求 $\frac{x^{2}}{x^{4}+x^{2}+1}$的倒数的值, 进而可得答案.