（2020 秋・浙江月考）甲从集合 $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ 中任取三个不同的元素, 并按降序排列得到十进制三位数 $a$, 乙从集合 $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ 中任取三个不同的元素, 按降序排列得到十进制三位数 $b$, 则 $a>b$ 的概率为 \$ \qquad \$
解: 甲从集合 $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ 中任取三个不同的元素, 并按降序排列得到十进制三位数 $a$,

共有 $C_{9}^{3}=84$ 种情况，

乙从集合 $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ 中任取三个不同的元素, 按降序排列得到十进制三位数 $b$,共有 $C_{8}^{3}=56$ 种情况,

故三位数 $a, b$ 进行比较可得到 $84 \times 56$ 种情况,

乙取到的三位数甲都能取到, 若乙取到的数是 123, 这在甲中是取得的最小的三位数,
则在甲取得的数中, 除了 123 外, 其它的数都比 123 大, 共有 $84-1=83$ 种情况,当乙取得其它数时, 分析同理, 则可以得到在所有数的比较中, $a>b$ 的情况共有: $83+82+81+\cdots+29+28$ 种,

故 $a>b$ 的概率为 $\frac{83+82+\cdots 29+28}{84 \times 56}=\frac{37}{56}$,

故答案为: $\frac{37}{56}$.