两块等腰直角三角形纸片 $A O B$ 和 $C O D$ 按图 1 所示放置, 直角顶点重合在点 $O$ 处, $A B=25$, $\mathrm{CD}=$ 
(1) 证明见解析; (2) $\mathrm{AC}=7 ; \sin \alpha=\frac{7}{25}$.

(1) 如图 2 中, 延长 $\mathrm{BD}$ 交 $\mathrm{OA}$ 于 $\mathrm{G}$, 交 $\mathrm{AC}$ 于 $\mathrm{E}$.

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图2

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图3

$\because \angle \mathrm{AOB}=\angle \mathrm{COD}=90^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{AOC}=\angle \mathrm{DOB}$

$$
O A=O B
$$

在 $\triangle \mathrm{AOC}$ 和 $\triangle \mathrm{BOD}$ 中, $\{\angle A O C=\angle B O D$,

$$
O C=O D
$$

$\therefore \triangle \mathrm{AOC} \cong \triangle \mathrm{BOD}, \quad \therefore \mathrm{AC}=\mathrm{BD}, \quad \angle \mathrm{CAO}=\angle \mathrm{DBO}$,

$\because \angle \mathrm{DBO}+\angle \mathrm{GOB}=90^{\circ}, \because \angle \mathrm{OGB}=\angle \mathrm{AGE}$,

$\therefore \angle \mathrm{CAO}+\angle \mathrm{AGE}=90^{\circ}, \quad \therefore \angle \mathrm{AEG}=90^{\circ}, \quad \therefore \mathrm{BD} \perp \mathrm{AC}$.

(2) 如图 3 中，设 $\mathrm{AC}=\mathrm{x}$,

$\because \mathrm{BD} 、 \mathrm{CD}$ 在同一直线上, $\mathrm{BD} \perp \mathrm{AC}$,

$\therefore \triangle \mathrm{ABC}$ 是直角三角形, $\quad \therefore \mathrm{AC}^{2}+\mathrm{BC}^{2}=\mathrm{AB}^{2}, \quad \therefore \mathrm{x}^{2}+(\mathrm{x}+17)^{2}=25^{2}$,

解得 $\mathrm{x}=7, \because \angle \mathrm{ODC}=\angle \alpha+\angle \mathrm{DBO}=45^{\circ}, \angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{DBO}=45^{\circ}$,

$\therefore \angle \alpha=\angle \mathrm{ABC}, \quad \therefore \sin \alpha=\sin \angle \mathrm{ABC}=\frac{A C}{A B}=\frac{7}{25}$.