若 $n$ 满足 $(n-1)^{n+2}=1$, 则整数 $n$ 的值是
考查了有理数的乘方, 解题的关键是: 分三种情况讨论, (1)任意非 0 数的 0 次幂为 1 ; (2)-1 的偶次方为 1 ; (3) 1 的任意次方为 1 .

解: (1)当 $n+2=0$ 时, $n=-2$, 此时 $n-1=-3$,

$\because$ 任意非 0 数的 0 次幂为 1 ,

$\therefore(n-1)^{n+2}=1$.

(2)当 $n-1=-1$ 时, $n=0$, 此时 $n+2=2$,

$\because(-1)^{2}=1$,

$\therefore(n-1)^{n+2}=1$.

(3)当 $n-1=1$ 时, $n=2$,

$\because 1$ 的任意次方为 1 ,

$\therefore(n-1)^{n+2}=1$.

综合(1)(2)(3)可知, 满足 $(n-1)^{n+2}=1$ 的整数 $n$ 的值是 $-2,0,2$.