若 $m$ 适合关系式 $\sqrt{3 x+2 y-1-m}+\sqrt{2 x+3 y-m}=\sqrt{x-2013+y} \cdot \sqrt{2013-x-y}$, 则 $m=$
根据题意得:

$\left\{\begin{array}{l}x-2013+y \geq 0 \\ 2013-x-y \geq 0\end{array}\right.$,

则 $x+y=2013$,

即 $\sqrt{3 x+2 y-1-m}+\sqrt{2 x+3 y-m}=0$,

则 $\begin{aligned} & x+y=2013 \\ & 3 x+2 y-1-m=0, \\ & 2 x+3 y-m=0\end{aligned}$,
解得

$\left\{\begin{array}{l}x=1007 \\ y=1006 \\ m=5032\end{array}\right.$

故 $m=5032$.

故答案为: 5032 .