设抛物线 $\mathrm{C}: y^{2}=2 p x(\mathrm{p}>0)$ 的焦点为 $\mathrm{F}$, 点 $\mathrm{M}$ 在 $\mathrm{C}$ 上, $|M F|=5$, 若以 $M F$ 为直径的圆过点 $(0,2)$, 则 $\mathrm{C}$ 的方程为

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答案: C

解析: 解答: 由题意知: $F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$, 准线方程为 $x=-\frac{p}{2}$, 则由抛物线的定义知, $X_{M}=5-\frac{p}{2}$, 设以 $\mathrm{MF}$ 为直径的圆的圆心为 $\left(\frac{5}{2}, \frac{y_{M}}{2}\right)$, 所以圆的方程为 $\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}+\left(y-\frac{y_{M}}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$, 又因为过点( 0,2 , , 所以 $y_{M}=4$, 又因为点 $\mathrm{M}$ 在 $\mathrm{C}$ 上, 所以 $16=2 \mathrm{p}\left(5-\frac{p}{2}\right)$, 解得 $p=2$ 或 $p=8$, 所以抛物线 $\mathrm{C}$ 的方程为 $y^{2}=4 x$ 或 $y^{2}=16 x$,故选 C.

分析：结合已知条件,设出圆心坐标,然后借助抛物线的定义,确定抛物线的方程.

11. 过抛物线焦点 $F$ 的直线与抛物线相交于 $A 、 B$ 两点, 若 $A 、 B$ 在抛物线准线上的射影是 $A_{1} 、 B_{1}$, 则 $\angle A_{1} F B_{1}$ 等于 $(\quad)$

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解析: 解答: 由抛物线的定义得, $|A F|=\left|A A_{1}\right|,|B F|=\left|B B_{1}\right|, \therefore \angle 1=\angle 2$,

$$
\begin{aligned}
& \angle 3=\angle 4, \text { 又 } \angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4+\angle A_{1} A F+\angle B_{1} B F=360^{\circ}, \\
& \text { 且 } \angle A_{1} A F+\angle B_{1} B F=180^{\circ}, \therefore \angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4=180^{\circ}, \\
& \therefore 2(\angle 2+\angle 4)=180^{\circ}, \text { 即 } \angle 2+\angle 4=90, \text { 故 } \angle A_{1} F B=90^{\circ} \text {. 故选 C. }
\end{aligned}
$$

分析: 结合已知条件, 因为 $A 、 B$ 在抛物线准线上的射影是 $A_{1} 、 B_{1},|O F| / /\left|A A_{1}\right|,|O F| / /\left|B B_{1}\right|$,抛物线的定义得, $|A F|=\left|A A_{1}\right|,|B F|=\left|B B_{1}\right|$, 可得 $\angle 3=\angle 4, \angle 1=\angle 2$, 求解即可。