若函数 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,4]$, 则函数 $f(2 x-1)$ 的定义域为 $(\quad)$
 $\because f(x)$ 的定义域为 $[-1,4]$;

$\therefore f(2 x-1)$ 满足 $-1 \leq 2 x-1 \leq 4$;

解得 $0 \leq x \leq \frac{5}{2}$ ；

$\therefore f(2 x-1)$ 的定义域为 $\left[0, \frac{5}{2}\right]$.

故选: A.