当 $x \in\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$ 时, $k+\tan \left(\frac{\pi}{3}-2 x\right)$ 的值总不大于零, 求实数 $k$ 的取值范围.
$\because x \in\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right], \therefore 0 \leq \tan \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right) \leq \sqrt{3} \therefore$ 对 任 意 的 $x \in\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$, 都 有 $k+\tan \left(\frac{\pi}{3}-2 x\right) \leq 0, \quad$ 即 $\tan \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right) \geq k ，$ $\therefore\left[\tan \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)\right]_{\min } \geq k, \quad \therefore k \leq 0$.