已知 $p$ : 关于 $\mathrm{x}$ 的不等式 $x^{2}+2 a x+4>0$ 对一切 $x \in R$ 恒成立; $\mathrm{q}$ : 函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=-(5-2 a)^{x}$ 在 $R$ 上是减函数.若“ $p$ 或 $q$ ”为真, “ $p$ 且 $q$ ”为假, 求实数 $a$ 的取值范围 ( )。
解析: 解答: 设 $g(x)=x^{2}+2 a x+4$. 因为关于 $\mathrm{x}$ 的不等式 $x^{2}+2 a x+4>0$ 对一切 $\mathrm{x} \in \mathrm{R}$ 恒成立,所以函数 $g(x)$ 的图像开口向上且与 $x$ 轴没有交点,故 $\Delta=4 a^{2}-16<0$, 所以 $-2<a<2$, 所以命题 $p:-2<a<2$.
函数 $f(x)=-(5-2 a)^{x}$ 是减函数, 则有 $5-2 a>1$, 即 $a<2$. 所以命题 $q: a<2$.
又由于 $p$ 或 $q$ 为真, $p$ 且 $q$ 为假, 可知 $p$ 和 $q$ 为一真一假.
若 $p$ 真 $q$ 假, 则 $\left\{\begin{array}{l}-2<a<2 \\ a \geq 2,\end{array}\right.$ 此不等式组无解.
若 $p$ 假 $q$ 真, 则 $\left\{\begin{array}{l}a \leq-2, a \geq a \\ a<2,\end{array}\right.$ 所以 $a \leq-2$.
综上可知, 所求实数 $a$ 的取值范围为 $a \leq-2$. 故选D.

分析：根据“ $p$ 或 $q$ ”为真, “ $p$ 且 $q$ ”为假, 判断复合命题的口诀 (或命题: 有真则真; 且命题:有假则假; 非命题: 真假相反。)