8. 函数 $y=A \sin (\omega x+\varphi)\left(A>0, \omega>0,0 \leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi}{2}\right)$ 在 $x \in(0,7 \pi)$ 内只取到一个最大值和一个最小值, 且当 $x=\pi$ 时, $y_{\text {max }}=3$; 当 $x=6 \pi$ 时, $y_{\text {min }}=-3$.

(1)求此函数的解析式;

(2)求此函数的单调递增区间.
(1)由题意得 $A=3, \frac{1}{2} T=5 \pi$, 所以 $T=10 \pi$, 所以 $\omega=\frac{2 \pi}{T}=\frac{1}{5}$,

则 $y=3 \sin \left(\frac{1}{5} x+\varphi\right)$.

因为点 $(\pi, 3)$ 在此函数图象上,

则 $3 \sin \left(\frac{\pi}{5}+\varphi\right)=3$.

又因为 $0 \leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi}{2}$, 有 $\varphi=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{5}=\frac{3 \pi}{10}$,

所以 $y=3 \sin \left(\frac{1}{5} x+\frac{3 \pi}{10}\right)$.

(2)当 $-\frac{\pi}{2}+2 k \pi \leqslant \frac{1}{5} x+\frac{3 \pi}{10} \leqslant \frac{\pi}{2}+2 k \pi, k \in \mathbf{Z}$,

即 $-4 \pi+10 k \pi \leqslant x \leqslant \pi+10 k \pi, k \in \mathbf{Z}$ 时，

函数 $y=3 \sin \left(\frac{1}{5} x+\frac{3 \pi}{10}\right)$ 单调递增。

所以此函数的单调递增区间为 $[-4 \pi+10 k \pi, \pi+10 k \pi](k \in \mathbf{Z})$.