如图, 在直角 $\triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}, A C=B C=4$, 点 $D$ 从点 $B$ 出发, 沿 $B \rightarrow C \rightarrow A$的路径运动, 过点 $D$ 作 $D E \perp A B$ 于点 $E$, 连接 $C E$, 设点 $D$ 运动的路程为 $x, \triangle C D E$ 的面积为 $y$, 则能反映 $y$ 和 $x$ 之间关系的图象是 ( )

    <ImageHere>

    （第 10 题）

    
分 $0 \leq x \leq 4$ 和 $4<x \leq 8$ 两种情况求出函数解析式, 通过解析式进行判断即可.

【详解】解：(1) 当点 $D$ 在 $B C$ 边上运动时, 即 $0 \leq x \leq 4$ 时,

过 $E$ 作 $E F \perp B C$ 于 $F$ ，如图所示:

<ImageHere>

$\because \angle A C B=90^{\circ}, \quad A C=B C=4, \quad D E \perp A B, \quad E F \perp B C$,

$\therefore E F$ 为等腰直角三角形 $B E D$ 斜边上的高,

$\therefore E F=\frac{1}{2} B D$,

$\because B D=x$,

$\therefore E F=\frac{1}{2} x, C D=4-x$,

$\therefore S_{\triangle D C E}=\frac{1}{2} D C \cdot E F=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} x \cdot(4-x)=-\frac{1}{4} x^{2}+x=-\frac{1}{4}(x-2)^{2}+1$,

$\therefore$ 当 $0 \leq x \leq 4$ 时， $y$ 和 $x$ 之间关系的图象是开口向下的抛物线，且当 $x=2$ 时， $y$ 有最大值 1 ;

(2) 当点 $D$ 在 $A C$ 边上运动时, 即 $4<x \leq 8$ 时,

过 $E$ 作 $E F \perp A C$ 于 $F$ ，如图所示:

<ImageHere>

同 (1) 可得, $E F=\frac{1}{2} A D$,

$\because B C+C D=x, \quad B C=4$,

$\therefore C D=(x-4), \quad A D=A C-C D=4-(x-4)=8-x$,
$\therefore E F=\frac{1}{2}(8-x)$,

$\therefore S_{\triangle C D E}=\frac{1}{2} C D \cdot E F=\frac{1}{2}(x-4) \times \frac{1}{2}(8-x)=-\frac{1}{4}\left(x^{2}-12 x+32\right)=-\frac{1}{4}(x-6)^{2}+1$,

$\therefore 4<x \leq 8$ 时, $y$ 和 $x$ 之间关系的图象是开口向下的抛物线，且当 $x=6$ 时， $y$ 有最大值 1 ;

故选: A.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数的图象，解决本题的关键是分段求出函数解析式.

