满足 $\{1,2\} \varsubsetneqq M \subseteq\{1,2,3,4,5\}$ 的集合 $M$ 有 \$ \qquad \$个.
【详解】

由 $\{1,2\} \varsubsetneqq M \subseteq\{1,2,3,4,5\}$, 可以确定集合 $M$ 必含有元素 1,2 , 且至少舍有元素 3, 4, 5 中的一个, 因此依据集合 $M$ 的元素个数分类如下:

含有三个元素: $\{1,2,3\},\{1,2,4\},\{1,2,5\}$; 含有四个元素: $\{1,2,3,4\},\{1,2,3,5\},\{1,2,4,5\}$; 含有五个元素: $\{1,2,3,4,5\}$, 故满足题意的集合 $M$ 共有 7 个.

故答案为: 7

【点睛】

本题主要考查了集合间的基本关系与枚举法的运用,属于中等题型.