如图, 在 $\square A B C D$ 中, 点 $E$ 在 $B C$ 上, $A E$ 与 $B D$ 相交于点 $F$. 若 $B E: E C=4: 5$,则 $B F: F D=(\quad)$

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先由平行四边形的性质得 $A D / / B E, A D=B C$, 从而 $\angle A D F=\angle E B F$, 结合对顶角相等, 可证 $\triangle A D F \sim \triangle E B F$, 再利用相似三角形的性质得比例式, 然后结合已知比例式求得答案.

【详解】解： $\because$ 四边形 $A B C D$ 为平行四边形,

$\therefore A D / / B E, \quad A D=B C$,

$\therefore \angle A D F=\angle E B F$,

又 $\because \angle A F D=\angle E F B$,

$\therefore \triangle A D F \sim \triangle E B F$,

$\therefore \frac{B F}{F D}=\frac{B E}{A D}$,

$\because B E: E C=4: 5$,

$\therefore B E: B C=4: 9$,

$\therefore B F: F D=4: 9$, 故 D 正确.

故选: D.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质, 解题的关键是熟练掌握相关性质及定理.

