11. 如图, 过 $\odot O$ 内一点 $A$ 作直线, 交 $\odot O$ 于 $B, C$ 两点, 且 $A B \cdot A C=64, O A=10$, 则 $\odot O$ 的半径

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：解答：如图,作直线 $\mathrm{OA}$ 交 $\odot \mathrm{O}$ 于 $\mathrm{E}, \mathrm{F}$ 两点,

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则 $\mathrm{AE}=\mathrm{r}-10, \mathrm{AF}=\mathrm{r}+10$.

由相交弦定理,得（ $r-10 ）(r+10)=64$, 解得 $r_{1}=2 \sqrt{41}, r_{2}=-2 \sqrt{41}$ (不合题意,舍去).故 $\mathrm{r}=2 \sqrt{41}$.

分析: 本题主要考查了与圆有关的比例线段, 解决问题的关键是根据与圆有关的比例线段结合相交弦定理计算即可