俄国著名飞机设计师埃格-西科斯基设计了世界上第一架四引擎飞机和第一种投入生产的直升机，当代著名的“黑鹰”直升机就是由西科斯基公司生产的. 1992 年, 为了远程性和安全性上与美国波音 747 竞争, 欧洲空中客车公司设计并制造了 $A 340$, 是一种有四台发动机的远程双过道宽体客机, 取代只有两台发动机的 $A 310$. 假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为 $1-p$, 且各引擎是否有故障是独立的, 已知 $A 340$ 飞机至少有 3 个引擎正常运行, 飞机就可成功飞行; $A 310$飞机需要 2 个引擎全部正常运行, 飞机才能成功飞行. 若要使 $A 340$ 飞机比 $A 310$飞机更安全, 则飞机引擎的故障率应控制的范围是 ( )
答案:C

【解析】由题意, 飞机引擎正常运行的概率为 $p$,

则 $A 310$ 飞机能成功飞行的概率为 $\mathrm{C}_{2}^{2} p^{2}=p^{2}$,

$A 340$ 飞机能成功飞行的概率为 $\mathrm{C}_{4}^{3} p^{3}(1-p)+\mathrm{C}_{4}^{4} p^{4}=-3 p^{4}+4 p^{3}$,

令 $-3 p^{4}+4 p^{3}>p^{2}$ ，即 $-3 p^{2}+4 p>1$ ，解得 $\frac{1}{3}<p<1$ ，

所以飞机引擎的故障率应控制的范围是 $\left(0, \frac{2}{3}\right)$, 故选 C.