21. 下列命题中, 判断条件 $\mathrm{p}$ 是条件 $q$ 的什么条件:

(1) $p:|x|=|y|, q: x=y$;


: 解答: (1) $\because|x|=|y| \Rightarrow \not x x=y$, 但 $x=y \Rightarrow|x|=|y|$,

$\therefore p$ 是 $q$ 的必要条件, 但不是充分条件. (2) $\triangle \mathrm{ABC}$ 是直角三角形 $\triangle \mathrm{ABC}$ 是等腰三角形.

$\triangle \mathrm{ABC}$ 是等腰三角形 $\triangle \mathrm{ABC}$ 是直角三角形. $\therefore p$ 既不是 $q$ 的充分条件, 也不是 $q$ 的必要条

件. (3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形. 四边形是矩形 $\Rightarrow$ 四边形的对角线互相平分. $\therefore p$ 是 $q$ 的必要条件, 但不是充分条件.
分析: 解答此类问题的关键是分析条件 $p$ 和 $q$ 是否具有推出关系, 首先要化简条件, 其次要明确条件 $p$ 是什么, 结论 $q$ 是什么, 接着判断一是 $p$ 能否推得条件 $q$; 二是 $q$ 能否推得条件 $p$, 方可解决; 注意养成“解决彻底”的好习惯, 既要解决充分性, 又要解决必要性.