如果 $10^{b}=n$, 那么 $b$ 为 $n$ 的劳格数, 记为 $b=d(n)$, 由定义可知: $10^{b}=n$ 与 $b=d(n)$表示 $b 、 n$ 两个量之间的同一关系。例如: $10^{1}=10, d(10)=1$.

(1)根据劳格数的定义，填空: $d\left(10^{2}\right)=$ $\qquad$ .

(2)劳格数有如下运算性质: 若 $m 、 n$ 为正数, 则 $d(m n)=d(m)+d(n), d\left(\frac{m}{n}\right)=$ $d(m)-d(n)$ 。根据运算性质, 填空: $\frac{d\left(a^{3}\right)}{d(a)}=$ $\qquad$ ( $a$ 为正数 $)$, 若 $d(2)=0.301$,则 $d(16)=$ $\qquad$ $d(5)=$ $\qquad$ .

(3)如表中与数 $x$ 对应的劳格数 $d(x)$ 有且只有两个是错误的:

| $x$ | 1.5 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 18 | 27 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $d(x)$ | $3 a-b$ |  |  |  |  |  |  |  |
| $+c$ |  |  |  |  |  |  |  |  |

请找出错误的劳格数, 并求出正确的劳格数.
【答案】解: (1)2;

(2) $3 ; 1.204 ; 0.699$;

(3) 若 $d(3) \neq 2 a+b$, 则 $d(9)=2 d(3) \neq 4 a+2 b, d(27)=3 d(3) \neq 6 a+3 b$,

从而表中有三个劳格数是错误的, 与题设矛盾,

$\therefore d(3)=2 a+b$, 若 $d(5) \neq a-c$, 则 $d(2)=1-d(5) \neq 1-a+c$,

$\therefore d(8)=3 d(2) \neq 3-3 a+3 c, d(6)=d(3)+d(2) \neq 1+a+b+c$,

表中也有三个劳格数是错误的, 与题设矛盾.

$\therefore d(5)=a-c$.

$\therefore$ 表中只有 $d(1.5)$ 和 $d(18)$ 的值是错误的,

应纠正为: $d(1.5)=d(3)+d(5)-1=3 a+b-c-1$,

$d(18)=d(3)+d(6)=2 a+b+1+a+b+c=3 a+2 b+c+1$.

【解析】

【分析】

本题考查整式的运算，正确理解规定的新的运算法则是关键.

(1)根据题中的新定义计算即可得到结果;

(2)根据题中的新运算性质计算即可得到结果;

(3)利用反证法, 通过 $9=3^{2}, 27=3^{3}$, 可以判断 $d$ (3)正确, 同理据 $5=10 \div 2$, 假设 $d(5)$正确, 可以求得 $d(2)$ 的值, 即可通过 $d(8), d(6)$ 正确. 再运用正确的求出 $d(1.5)$ 和 $d(18)$的值. 本题考查整式的运算, 正确理解规定的新的运算法则是关键.

【解答】

解: (1) $d\left(10^{2}\right)=2$,

故答案为 2 ;

(2) $\frac{d\left(a^{3}\right)}{d(a)}=\frac{d(a \cdot a \cdot a)}{d(a)}=\frac{3 d(a)}{d(a)}=3$.

若 $d(2)=0.301$, 则 $d(16)=d\left(2^{4}\right)=4 d(2)=1.204, d(5)=d(5 \times 2)-d(2)=1-$ $d(2)=0.699$,

故答案为 $3 ; 1.204 ; 0.699$;

(3)见答案.