下列化简中正确的是 $(\quad)$
$A 、 \frac{x^{6}}{x^{2}}=x^{4}$, 故 $A$ 选项错误;

B、 $\frac{x+y}{x-y} \neq 0$, 故 $B$ 选项错误;

C、 $\frac{x+y}{x(x+y)}=\frac{1}{x}$, 故 $C$ 选项正确;

D、 $\frac{2 x y \cdot y}{4 x y \cdot x}=\frac{y}{2 x}$, 故 $D$ 选项错误;

故选: $C$.