若函数 $f(x)=a^{x}+\log _{a}(x+1)$ 在 $[0,1]$ 上的最大值和最小值之和为 $a$, 则 $a$ 的值为 $(\quad)$
当 $a>1$ 时, $a+\log _{a} 2+1=a, \log _{a} 2=-1, a=\frac{1}{2}$ (舍去).

当 $0<a<1$ 时, $1+a+\log _{a} 2=a$,

$\therefore \log _{a} 2=-1, \quad a=\frac{1}{2}$.