21. 底面直径为 $12 \mathrm{~cm}$ 的圆柱被与底面成 $30^{\circ}$ 的平面所截,截口是一个椭圆,该陏圆的长轴长 ,短轴长 \$ \qquad \$ ,离心率为 \$ \qquad \$ .

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：解答： $\because$ 圆柱的底面直径 $\mathrm{d}=12 \mathrm{~cm}$,截面与底面成 $30^{\circ}$,

$\therefore$ 椭圆的短轴长 $2 \mathrm{~b}=\mathrm{d}=12 \mathrm{~cm}$, 椭圆的长轴长 $2 \mathrm{a}=\frac{\mathrm{d}}{\cos 30^{\circ}}=8 \sqrt{3} \quad(\mathrm{~cm})$.

根据 $\mathrm{c}=\sqrt{\mathrm{a}^{2}-\mathrm{b}^{2}}$ 得,椭圆的半焦距长 $\mathrm{c}=2 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$,

则椭圆的离心率 $\mathrm{e}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\frac{2 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}=\frac{1}{2}$.

分析: 本题主要考查了平面与圆柱面的截线, 解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合所给椭圆性质分析计算即可