已知 $2 x^{4+b}$ 与 $-3 x^{2 a} y^{5-b}$ 是同类项, 则代数式 $a^{2}+2 a b+b^{2}$ 的值是
解: $\because 2 x^{4+b}$ 与 $-3 x^{2 a} y^{5-b}$ 是同类项,

$\therefore 4+b=2 a, 5-b=0$,

$\therefore a=\frac{9}{2}, b=5$,

$\therefore a^{2}+2 a b+b^{2}=(a+b)^{2}=\frac{361}{4}$,

故答案为: $\frac{361}{4}$.

利用同类项的定义求出 $a, b$ 的值, 再代入代数式求值即可.

本题考查卡了同类项的知识, 属于基础题, 解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同, (1)同类项所含字母相同, (2)相同字母的指数相同.