若曲线 $y=a x^{2}-\ln x$ 在点 $(1, a)$ 处的切线平行于 $\mathrm{x}$ 轴, 则 $\mathrm{a}=$ \$ \qquad \$ .
答案: $\frac{1}{2}$

【解析】 由函数的解析式可得: $y^{\prime}=2 a x-\frac{1}{x}$,

曲线 $y=a x^{2}-\ln x$ 在点 $(1 a)$ 处的切线平行于 $x$ 轴,

结合题意有: $\left.y\right|_{x=1}=2 a-1=0, \therefore a=\frac{1}{2}$.

【分析】利用求导的方法求出曲线在切点处的切线斜率, 再利用两直线平行斜率相等的关系, 从而求出 $a$ 的值。