已知 $\left(a^{2}+a+2\right)^{x}>\left(a^{2}+a+2\right)^{1-x}$, 则 $x$ 的取值范围是 \$ \qquad \$ .
【详解】

$\because a^{2}+a+2=\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{7}{4}>1$,

$\therefore y=\left(a^{2}+a+2\right)^{x}$ 为 $\mathrm{R}$ 上的增函数.

$\therefore x>1-x$, 即 $x>\frac{1}{2}$.
$x$ 的取值范围是 $\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$.