一个长方形的宽增加 $2 \mathrm{~cm}$, 则面积增加 $10 \mathrm{~cm}^{2}$, 这时恰好是一个正方形, 原来的长方形面积是

$\left(\quad \mathrm{cm}^{2}\right.$ 。
解15
【分析】根据题意可知, 增加的面积是一个小长方形的面积, 长等于原来长方形的长、宽等于 $2 \mathrm{~cm}$,根据长 $=$ 面积:宽, 求出原来长方形的长; 又已知“这时恰好是一个正方形”, 用原来长方形的长减去 $2 \mathrm{~cm}$, 即可求出原来长方形的宽; 最后根据长方形的面积=长×宽, 求出原来长方形的面积。

【详解】原来长方形的长: $10 \div 2=5(\mathrm{~cm})$

原来长方形的宽: $5-2=3(\mathrm{~cm})$

原来长方形的面积: $5 \times 3=15\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

原来长方形的面积是 $15 \mathrm{~cm}^{2}$ 。

【点睛】本题考查长方形面积公式的灵活运用, 关键是利用增加的面积求出原来长方形的长, 再根据正方形的特征, 求出原来长方形的宽。