3.

(1)求函数 $f(x)$ 的解析式;

(2) 求函数 $f(x)$ 的单调递减区间;

(3) 若 $x \in\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{6}\right]$ 时, 函数 $h(x)=2 f(x)+1-m$ 有两个零点, 求实数 $m$ 的取值范围.
(1) 由题意, 易知 $A=3, T=2\left(\frac{7}{12} \pi-\frac{\pi}{12}\right)=\pi, \therefore \omega=\frac{2 \pi}{T}=2$. 由 $2 \times \frac{\pi}{12}+\varphi=\frac{\pi}{2}+2 k \pi, k \in \mathbf{Z}$, 得 $\varphi=\frac{\pi}{3}$ $+2 k \pi, k \in \mathbf{Z}$

又 $\because-\pi<\varphi<\pi, \quad \therefore \varphi=\frac{\pi}{3}, \quad \therefore f(x)=3 \sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)$.

(2) 由 $\frac{\pi}{2}+2 k \pi \leqslant 2 x+\frac{\pi}{3} \leqslant \frac{3 \pi}{2}+2 k \pi, k \in \mathbf{Z}$, 得 $\frac{\pi}{12}+k \pi \leqslant x \leqslant \frac{7 \pi}{12}+k \pi, k \in \mathbf{Z}$,

$\therefore$ 函数 $f(x)$ 的单调递减区间为 $\left[\frac{\pi}{12}+k \pi, \frac{7 \pi}{12}+k \pi\right], k \in \mathbf{Z}$.

(3)由题意知, 方程 $\sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{m-1}{6}$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{6}\right]$ 上有两个实根。 $\because x \in\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{6}\right]$,

$\therefore 2 x+\frac{\pi}{3} \in\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right], \quad \therefore \frac{m-1}{6} \in\left[\frac{\sqrt{3}}{2}, 1\right)$,

$\therefore m \in[1+3 \sqrt{3}, 7)$.