我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题: “远望巍巍塔七层, 红光点点倍加增, 共灯三百八十一, 请问尖头几盏灯? ”意思是: 一座 7 层塔共挂了 381 㙉灯, 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍, 则塔的顶层共有灯 ( )
: 设塔的顶层的灯数为 $a 1$, 七层塔的总灯数为 $S 7$, 公比为 $q$, 则由题意知 $S 7=381, q=2$, $\therefore S 7=\frac{a 11-q^{7}}{1-q}=\frac{a 11-2^{7}}{1-2}=381$, 解得 $a 1=3$