Rt $\triangle \mathrm{ABC}$ 中, $\angle C=90^{\circ}, \mathrm{AB}=5$, 内切圆半径为 1 , 则三角形的周长为 ( )
【分析】根据切线的性质得出 $\angle 0 \mathrm{DC}=\angle \mathrm{FFC}=\angle \mathrm{ACB}=90^{\circ}$, 得出正方形 $\mathrm{ODCF}$, 求出 $\mathrm{CD}=\mathrm{CF}=1$, 根据切线长定理求出 $\mathrm{AD}+\mathrm{BF}=\mathrm{AE}+\mathrm{BE}=5$, 代入 $\mathrm{AC}+\mathrm{BC}+\mathrm{AB}$ 求出即可.

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解：连接 $O \mathrm{~A} 、 O \mathrm{OB} 、 O C 、 O D 、 O E 、 O F ，$

$\because \odot 0$ 是 $\triangle A B C$ 的内切圆, 切点分别是 D、E、F,

$\therefore 0 \mathrm{D} \perp \mathrm{AC}, \quad 0 \mathrm{E} \perp \mathrm{AB}, \quad 0 \mathrm{~F} \perp \mathrm{BC}, \quad \mathrm{AD}=\mathrm{AE}, \quad \mathrm{BE}=\mathrm{BF}$,

$\therefore \angle 0 \mathrm{DC}=\angle \mathrm{OFC}=\angle \mathrm{ACB}=90^{\circ}$

$\because 0 \mathrm{D}=0 \mathrm{~F}$,

$\therefore$ 四边形 0 OCF 是正方形,

$\therefore \mathrm{CD}=0 \mathrm{D}=0 \mathrm{~F}=\mathrm{CF}=1$,

$\because \mathrm{AD}=\mathrm{AE}, \mathrm{BF}=\mathrm{BE}$,

$\because \mathrm{AE}+\mathrm{BE}=\mathrm{AB}=5$,

$\therefore A D+B F=5$,

$\therefore \triangle A B C$ 的周长是: $A C+B C+A B=A D+C D+C F+B F+A B=5+1+1+5=12$.

故选 B.