如果一个底面半径和母线长均为 $r_{1}$ 的圆柱的全面积（侧面积与两个底面面积的和）与一个半径为 $r_{2}$ 的球的表面积相等, 则 $r_{1}$ 和 $r_{2}$ 的大小关系是 ( )
【分析】

由题意求出球及圆柱的表面积, 通过相等即可得到 $r_{1}$ 和 $r_{2}$ 的大小关系.

## 【详解】

由题意得，圆柱的全面积 $=2 \pi r_{1}^{2}+2 \pi r_{1} \times r_{1}=4 \pi r_{1}^{2}$;

半径为 $r_{2}$ 的球的表面积 $4 \pi r_{2}^{2}$;

根据 $4 \pi r_{1}^{2}=4 \pi r_{2}^{2}$;

$\therefore r_{1}=r_{2}$.

故选: $C$.

## 【点睛】

本题主要考查球、圆柱的表面积的关系, 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.