11. 已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等比数列, $a_{3}=2, a_{2}+a_{4}=\frac{20}{3}$, 求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式.
设等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q$, 则 $q \neq 0$.

$a_{2}=\frac{a_{3}}{q}=\frac{2}{q}, a_{4}=a_{3} q=2 q$,

$\therefore \frac{2}{q}+2 q=\frac{20}{3}$.

解得 $q_{1}=\frac{1}{3}, q_{2}=3$.

当 $q=\frac{1}{3}$ 时, $a_{1}=18$,
$\therefore a_{n}=18 \times\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}=2 \times 3^{3^{-n}}$.

当 $q=3$ 时, $a_{1}=\frac{2}{9}$,

$\therefore a_{n}=\frac{2}{9} \times 3^{n^{-}}=2 \times 3^{n-3}$.

综上, 当 $q=\frac{1}{3}$ 时, $a_{n}=2 \times 3^{3^{-n}}$;

当 $q=3$ 时, $a_{n}=2 \times 3^{n-3}$.