14. 已知函数 $f(x)=\cos (x+\theta)(0<\theta<\pi)$ 在 $x=\frac{\pi}{3}$ 处取得最小值, 则 $f(x)$ 在 $[0, \pi]$ 上的单调递增区间是
因为 $0<\theta<\pi$ ，所以 $\frac{\pi}{3}<\frac{\pi}{3}+\theta<\frac{4 \pi}{3}$ ，又 $f(x)=\cos (x+\theta)$ 在 $x=\frac{\pi}{3}$ 处取得最小值，所以 $\frac{\pi}{3}+\theta$ $=\pi ， \theta=\frac{2 \pi}{3}$ ，所以 $f(x)=\cos \left(x+\frac{2 \pi}{3}\right)$.由 $0 \leqslant x \leqslant \pi ，$ 得 $\frac{2 \pi}{3} \leqslant x+\frac{2 \pi}{3} \leqslant \frac{5 \pi}{3}$.由 $\pi \leqslant x+\frac{2 \pi}{3} \leqslant \frac{5 \pi}{3}$ ，得 $\frac{\pi}{3}$ $\leqslant x \leqslant \pi$ ，所以 $f(x)$ 在 $[0 ， \pi]$ 上的单调递增区间是 $\left[\frac{\pi}{3} ， \pi\right]$. 说明: 填开区间也正确)

答案: $\left[\frac{\pi}{3}, \pi\right]$