有甲、乙两种商品, 经营销售这两种商品所能获得的利润依次是 $P$ (万元)和 $Q$ (万元), 它们与投入资金 $x$ (万元)的关系有经验公式: $P=\frac{X}{5}, Q=\frac{3}{5} \sqrt{x}$. 今有 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品, 为获得最大利润, 对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？
设对甲种商品投资 $x$ 万元, 则对乙种商品投资 $(3-x)$ 万元, 总利润为 $y$ 万元, 根据题意得 $y=\frac{1}{5} x+\frac{3}{5}$ $\sqrt{3-x}(0 \leqslant x \leqslant 3)$.

令 $\sqrt{3-x}=t$, 则 $x=3-t^{2} 0 \leqslant t \leqslant \sqrt{3}$.

所以 $y=\frac{1}{5}\left(3-t^{2}\right)+\frac{3}{5} t=-\frac{1}{5}\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}+\frac{21}{20}$,

$t \in[0, \sqrt{3}]$.

当 $t=\frac{3}{2}$ 时, $y_{\text {max }}=\frac{21}{20}$, 此时 $x=0.75,3-x=2.25$.

由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别为 0.75 万元和 2.25 万元，获得的最大利润为 1.05 万元.