$i$ 是虚数单位, 若 $z+|\bar{z}|=8+4 i$, 则 $z=$ \$ \qquad \$
设复数 $z=a+b \mathrm{i},(a, b \in \mathbf{R})$ ，则 $|ar{z}|=|a-b \mathrm{i}|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$,所以 $z+|ar{z}|=a+\sqrt{a^{2}+b^{2}}+b i=8+4 i$,所以根据复数相等得 $\left\{egin{array}{l}a+\sqrt{a^{2}+b^{2}}=8 \ b=4\end{array}
ight.$, 解得 $\left\{egin{array}{l}a=3 \ b=4\end{array}
ight.$,所以 $z=3+4 \mathrm{i}$, 故答案为 $3+4 \mathrm{i}$.