19. 已知椭圆两条准线间的距离为 8 , 离心率为 $\frac{1}{2}$, 则 Dandelin 球的半径是 \$ \qquad \$ .
: 解答: 由题意知 $\left\{\begin{array}{l}\frac{a^{2}}{c}=4, \\ \frac{c}{a}=\frac{1}{2},\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l}a=2, \\ c=1,\end{array}\right.$

$\therefore \mathrm{b}=\sqrt{\mathrm{a}^{2}-\mathrm{c}^{2}}=\sqrt{3} \therefore$ Dandelin 球的半径为 $\sqrt{3}$.

分析: 本题主要考查了平面与圆柱面的截线, 解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线结合粗圆性质计算即可