点 $P$ 是 $\triangle A B C$ 所在平面上一点, 若 $\overrightarrow{A P}=\frac{2}{5} \overrightarrow{A B}+\frac{3}{5} \overrightarrow{A C}$, 则 $\triangle A B P$ 与 $\triangle A C P$ 的面积之比是
因为点 $P$ 是 $\triangle A B C$ 所在平面上一点, 又 $\overrightarrow{A P}=\frac{2}{5} \overrightarrow{A B}+\frac{3}{5} \overrightarrow{A C}$,所以 $\frac{2}{5} \overrightarrow{A P}-\frac{2}{5} \overrightarrow{A B}=\frac{3}{5} \overrightarrow{A C}-\frac{3}{5} \overrightarrow{A P}$, 即 $\frac{2}{5} \overrightarrow{B P}=\frac{3}{5} \overrightarrow{P C}$, 即 $\overrightarrow{B P}=\frac{3}{2} \overrightarrow{P C}$,则点 $P$ 在线段 $B C$ 上, 且 $|B P|=\frac{3}{2}|P C|$,又 $S_{\triangle A P C}=\frac{1}{2}|A P||P C| \sin \angle A P C, S_{\triangle A B P}=\frac{1}{2}|A P||B P| \sin \angle A P B$,又 $\angle A P B+\angle A P C=\pi$, 即 $\sin \angle A P C=\sin \angle A P B$,所以点 $P$ 在线段 $B C$ 上, 且 $|B P|=\frac{3}{2}|P C|$,
$S_{\triangle A B P}: S_{\triangle A P C}=\frac{1}{2}|A P||B P| \sin \angle A P B: \frac{1}{2}|A P||P C| \sin \angle A P C=|B P|:|P C|=3: 2$,

故选: C.