已知弦 $A B$ 把圆周分成 $1: 3$ 两部分, 则弦 $A B$ 所对圆周角的度数为 ( )

分优弧, 劣弧两种情况, 求解即可.

【详解】解： $\because$ 弦 $A B$ 把圆周分成 $1: 3$ 两部分,

$\therefore$ 劣弧 $A B$ 的度数为: $360^{\circ} \times \frac{1}{4}=90^{\circ}$, 即: 劣弧所对的圆周角的度数为 $90^{\circ} \times \frac{1}{2}=45^{\circ}$,

优弧 $A B$ 的度数为: $360^{\circ} \times \frac{3}{4}=270^{\circ}$, 即: 优弧所对的圆周角的度数为 $270^{\circ} \times \frac{1}{2}=135^{\circ}$,

$\therefore$ 弦 $A B$ 所对圆周角的度数为 $45^{\circ}$ 或 $135^{\circ}$;

故选: D.

【点睛】本题考查弦, 弧, 角之间的关系, 解题的关键是注意弦分弧为优弧和劣弧两种情况.

