如图, 点 $A$ 在半圆 $O$ 上, 且 $B C$ 是直径. 若 $A B=2, \angle A=45^{\circ}$, 则 $B C$ 的长为 . $\qquad$

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（第 11 题）


连接 $O A$, 由圆心角, 弦, 弧的关系可得 $O A \perp B C$, 结合等腰直角三角形的性质可求解 $O B$ 的长, 进而可求解 $B C$ 的长.

【详解】解：连接 $O A$,

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$\because A B=B C, B C$ 是直径,

$\therefore O A \perp B C$,

$\because O A=O B, \quad A B=2$,

$\therefore O A=O B=\frac{\sqrt{2}}{2} A B=\frac{\sqrt{2}}{2} \times 2=\sqrt{2}$,

$\therefore B C=2 O A=2 \sqrt{2}$.

故答案为: $2 \sqrt{2}$.

【点睛】本题主要考查圆周角, 弦, 弧的关系, 等腰直角三角形的性质, 求解 $O A, O B$ 的长是解题的关键.

