12. 已知函数 $f x=x^{3}+a x$ 在 $R$ 上有两个极值点, 则实数 $a$ 的取值范围是 \$ \qquad \$ .
：因为 $f x=x^{3}+a x$, 所以 $f^{\prime} x=3 x^{2}+a$,

(1)当 $a=0$ 时, $f^{\prime} x \geq 0$, 函数 $f(x)$ 恒为增函数, 无极值点;

(2)当 $a>0$ 时, $f^{\prime} x>0$, 函数 $f(x)$ 恒为增函数, 无极值点;

(3)当 $a<0$ 时, $f^{\prime} x>0$, 解得 $x>\sqrt{-\frac{a}{3}}$ 或 $x<-\sqrt{-\frac{a}{3}}, f(x)$ 为增函数;

$f^{\prime} x<0$, 解得 $-\sqrt{-\frac{a}{3}}<x<\sqrt{-\frac{a}{3}}, f(x)$ 为减函数, 此时函数 $f(x)$ 有两个极值点,

综上所述, 实数 $a$ 的取值范围是 $-\infty, 0$.