如图 2-2-27 所示, 四边形 $A B C D$ 是矩形, $P \notin$ 平面 $A B C D$, 过 $B C$ 作平面 $B C F E$ 交 $A P$ 于点 $E$, 交 $D P$ 于点

$F$, 求证: 四边形 $B C F E$ 为梯形.

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图 2-2-27
$\because$ 四边形 $A B C D$ 是矩形, $\therefore B C / / A D$.

$\because A D \subset$ 平面 $A P D, B C \Varangle$ 平面 $A P D$,

$\therefore B C / /$ 平面 $A P D$.

又平面 $B C F E \cap$ 平面 $A P D=E F$,

$\therefore B C / / E F, \therefore A D / / E F$.

又 $E, F$ 是 $\triangle A P D$ 边上的点,

$\therefore E F \neq A D, \quad \therefore E F \neq B C$.

$\therefore$ 四边形 $B C F E$ 是梯形.