若一个正四棱雉的侧棱和底面边长相等, 则该正四棱雉的侧棱和底面所成的角为 (
【分析】

正四棱雉 $P-A B C D$ ，连接底面对角线 $A C$, 在 $\triangle P A C$ 中, $\angle P A C$ 为侧棱与地面所成角, 通过边的关系得到答案.

【详解】

正四棱雉 $P-A B C D$ ，连接底面对角线 $A C, A C=\sqrt{2}$, 易知 $\triangle P A C$ 为等腰直角三角形.

$A C$ 中点为 $O$ ，又正四棱雉知： $P O \perp$ 底面 $A B C D$

即 $\angle P A C$ 为所求角为 $\frac{\pi}{4}$, 答案为 $\mathrm{B}$

## 【点睛】

本题考查了线面夹角的计算, 意在考察学生的计算能力和空间想象力.