如图, 一个小球在斜坡上由静止开始向下滚动, 通过仪器观察得到小球滚动的距离 $s$ (米)与时间 $t$ (秒)的数据如下表:

| 时间 $t /$ 秒 | 1 | 2 | 3 | 4 | $\ldots$ |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 距离 $s /$ 米 | 3 | 12 | 27 | 48 | $\ldots$ |

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则3.5秒时, 这个小球滚动的距离 $s$ (米)的值为 ( )

解: $\because 1$ 秒时, 距离为 3 ;

2 秒时, 距离为 $3 \times 4=3 \times 2^{2}$;

3 秒时, 距离为 $3 \times 9=3 \times 3^{2}$;

4 秒时, 距离为 $3 \times 16=3 \times 4^{2}$;

$\therefore t$ 秒时, 距离为 $3 \times t^{2} s=3 t^{2}$.

$\therefore s=3 t^{2}$.

$\therefore$ 当 $t=3.5$ 时, $S=3 \times 3.5^{2}=36.75$.

故选: B.

通过观察发现距离都为 3 的倍数, 进一步可观察到表中数据的规律, 从而得到答案.

本题考查了二次函数的应用题. 解决本题的关键是发现距离都为 3 的倍数, 进而得到规律.

