21.已知 $x 、 y$ 为共轭复数, 且 $(x+y)^{2}-3 x y i=4-6 i$, 求 $x 、 y$.
: 解答: 设 $x=a+b i(a, b \in R)$, 则 $y=a-b i, x+y=2 a, x y=a^{2}+b^{2}$, 代入原式, 得 $(2 a)^{2}$ $-3\left(\mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}\right) \mathrm{i}=4-6 \mathrm{i}$, 根据复数相等得 $\left\{\begin{array}{l}4 a^{2}=4, \\ -3\left(a^{2}+b^{2}\right)=-6,\end{array}\right.$
解得 $\left\{\begin{array}{l}a=1, \\ b=1 .\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}a=1, \\ b=-1 .\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}a=-1, \\ b=1 .\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}a=-1, \\ b=-1 .\end{array}\right.$

故所求复数为 $\left\{\begin{array}{l}y=1-i, \\ x=1+i\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}x=1-i, \\ y=1+i\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}x=-1+i, \\ y=-1-i\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}x=-1-i \\ y=-1+i .\end{array}\right.$

分析: 本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算, 解决问题的关键是设出复数 $\mathrm{x}$, 根据 $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ 为共轭复数得到 $\mathrm{y}$, 然后运算得到 $\mathrm{xy}$ 代入所给式子根据复数相等得到方程组计算即可.