方程 $\sqrt{x^{2}+(y-2)^{2}}+\sqrt{x^{2}+(y+2)^{2}}=10$ 化简的结果是
$ecause$ 方程 $\sqrt{x^{2}+(y-2)^{2}}+\sqrt{x^{2}+(y+2)^{2}}=10$, 表示平面内到定点 $F_{1}(0,-2) 、 F_{2}$ $(0,2)$ 的距离的和是常数 $10(10>4)$ 的点的轨迹, $	herefore$ 它的轨迹是以 $F_{1} 、 F_{2}$ 为焦点, 长轴 $2 a=10$, 焦距 $2 c=4$ 的椭圆; $	herefore a=5, c=2, b=\sqrt{25-4}=\sqrt{21}$; $	herefore$ 椭圆的方程是 $rac{y^{2}}{25}+rac{x^{2}}{21}=1$,即为化简的结果. 故选 $D$.