二次函数的 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（）

| $x$ | $\ldots$ | 0 | 1 | 3 | 4 | $\cdots$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $y$ | $\ldots$ | 2 | 4 | 2 | -2 | $\cdots$ |


由表格数据根据待定系数法可解得二次函数解析式, 在坐标轴下描点, 可作出草图,再根据二次函数图像的性质进行解答.

【详解】解: 设 $y=a x^{2}+b x+c$, 将前三组数据代入解析式得: $\left\{\begin{array}{l}c=2 \\ a+b+c=4 \\ 9 a+3 b+c=2\end{array}\right.$,

解得 $a=-1, b=3, c=2$, 得解析式: $y=-x^{2}+3 x+2$

由表格可作出草图如图,

$A$ 项: 由图知抛物线开口向下, 故 $A$ 错误;

$B$ 项: 由图知在对称轴 $x=\frac{3+0}{2}=\frac{3}{2}$ 处的函数值高于 $x=1$ 出的函数值 4 , 故 $B$ 错误;

$C$ 项：由图知当 $x>1$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大先增大后减小, 故 $C$ 错误;

$D$ 项: 由图知当 $0<x<2$ 时, 最大值在对称轴 $x=\frac{3+0}{2}=\frac{3}{2}$ 处取得最大值, 计算得 $\frac{17}{4}$, 在 $x=0$处取得最小值 2 , 所以当 $0<x<2$ 时, $2<y \leq \frac{17}{4}$, 故 $D$ 项正确;

故选 $D$.

<ImageHere>

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图像的性质; 读懂表格数据的特点，数形结合，利用二次函数的性质得出结论是本题的关键.

