$\triangle A B C$ 中, 边长 $a 、 b$ 是方程 $x^{2}-2 \sqrt{3} x+2=0$ 的两根, 且 $2 \cos (A+B)=-1$ 则边长 $c$等于 $(\quad)$
$\because$ 在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中, $2 \cos (\mathrm{A}+\mathrm{B})=-1, \mathrm{~A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=180^{\circ}$,

$\therefore 2 \cos \left(180^{\circ}-\mathrm{C}\right)=-1, \therefore \cos \left(180^{\circ}-\mathrm{C}\right)=-\frac{1}{2}$, 即 $\cos \mathrm{C}=\frac{1}{2}$,

$\because \mathrm{a}, \mathrm{b}$ 是方程 $x^{2}-2 \sqrt{3} x+2=0$ 的两个根, $\therefore \mathrm{a}+\mathrm{b}=2 \sqrt{3}, \mathrm{ab}=2$,

由余弦定理可知 $c=\sqrt{a^{2}+b^{2}-2 a b \cdot \frac{1}{2}}=\sqrt{(a+b)^{2}-3 a b}=\sqrt{6}$​, 故选 D.