设正有理数 $\mathrm{a}_{1}$ 是 $\sqrt{3}$ 的一个近似值, 令 $\mathrm{a}_{2}=1+\frac{2}{1+a_{1}}$, 求证:

(1) $\sqrt{3}$ 介于 $a_{1}$ 与 $a_{2}$ 之间;

(2) $a_{2}$ 比 $a_{1}$ 更接近于 $\sqrt{3}$.
（1）利用作差法, 再因式分解, 确定其符号, 即可得到结论, （2）利用作差法, 判断 $\left|a_{2}-\sqrt{3}\right|-\left|a_{1}-\sqrt{3}\right|<0$ 即可得到 $\mathrm{a}_{2}$ 比 $\mathrm{a}_{1}$ 更接近于 $\sqrt{3}$.