已知 $f(n)=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}\left(n \in N^{*}\right)$, 计算得 $f(2)=\frac{3}{2}, f(4)>2, f(8)>\frac{5}{2}$, $f(16)>3, f(32)>\frac{7}{2}$, 由此推算: 当 $n \geq 2$ 时, 有 ( )
解析: 解答: $f(4)>2$ 改写成: $f\left(2^{2}\right)>\frac{2+2}{2} ; f(8)>\frac{5}{2}$ 改写成: $f\left(2^{3}\right)>\frac{3+2}{2} ; f(16)>3$改写成: $f\left(2^{4}\right)>\frac{4+2}{2} ; f(32)>\frac{7}{2}$ 改写成: $f\left(2^{5}\right)>\frac{5+2}{2}$, 由此可归纳得出: 当 $n \geq 2$ 时,有 $f\left(2^{n}\right)>\frac{n+2}{2}\left(n \in N^{*}\right)$, 故选择 D.

分析: 本题主要考查了归纳推理, 解决问题的关键是根据归纳推理的方法步骤进行分析计算即可.