已知 $\theta \in(0, \pi)$, 且 $\sin \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{10}$, 则 $\tan 2 \theta=$
由 $\sin \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{10}$ 得: $\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin \theta-\cos \theta)=\frac{\sqrt{2}}{10} \Rightarrow \sin \theta-\cos \theta=\frac{1}{5}$

<ImageHere>
因为 $\theta \in(0, \pi)$, 所以 $\sin \theta>0$, 所以 $\left\{\sin \theta=-\frac{3}{5}\right.$ 不合题意, 舍去
$$
\cos \theta=-\frac{4}{5}
$$

所以 $\tan \theta=\frac{4}{3}$, 所以 $\tan 2 \theta=\frac{2 \tan \theta}{1-\tan ^{2} \theta}=\frac{2 \times \frac{4}{3}}{1-\left(\frac{4}{3}\right)^{2}}=-\frac{24}{7}$, 答案应填: $-\frac{24}{7}$.

14. 答案:$-\frac{56}{65}$