设 $\sqrt{6}$ 的整数部分是 $m$ ，小数部分是 $n$, 则 $n^{2}-2 m-1$ 的值为
析】解：因为 $2<\sqrt{6}<3$,

$\therefore \sqrt{6}$ 的整数部分是 $m=2$, 小数部分是 $n=\sqrt{6}-2$,

所以 $n^{2}-2 m-1=(\sqrt{6}-2)^{2}-2 \times 2-1=6-4 \sqrt{6}+4-4-1=5-4 \sqrt{6}$,

故答案为: $5-4 \sqrt{6}$.

先估算数 $\sqrt{6}$ 的大小，然后可求得 $m 、 n$ 的值，最后代入计算即可.
本题考查了估算无理数的大小, 求得 $m 、 n$ 的值是解题的关键.