若 $\sin (\alpha+\beta) \cos \beta-\cos (\alpha+\beta) \sin \beta=0$, 则 $\sin (\alpha+2 \beta)+\sin (\alpha-2 \beta)=(\quad)$
解析：因为 $\sin (\alpha+\beta) \cos \beta-\cos (\alpha+\beta) \cdot \sin \beta=\sin (\alpha+\beta-\beta)=\sin \alpha=0$,

所以 $\sin (\alpha+2 \beta)+\sin (\alpha-2 \beta)=2 \sin \alpha \cos 2 \beta=0$.

答案: C