在菱形 $A B C D$ 和菱形 $B E F G$ 中, 点 $A 、 B 、 G$ 共线, 点 $C$ 在 $B E$ 上, $\angle D A B=60^{\circ}, A G=8$, 点 $M$,

<ImageHere>

$N$ 分别是 $A C$ 和 $E G$ 的中点, 则 $M N$ 的最小值等于 ( )
连接 $B D 、 B F$, 延长 $A C$ 交 $G E$ 于 $H$, 连接 $B H$, 如图所示: $\because$ 四边形 $A B C D$ 和四边形 $B E F G$ 是菱形, $\angle D A B=60^{\circ}$,

$\therefore A D / / B C / / G F, A C \perp B D, B F \perp G E, B E=B G, A M=C M$,

$E N=G N$

<ImageHere>

$\therefore \angle G A H=30^{\circ}, \angle E B G=\angle D A B=60^{\circ}$,

$\therefore \triangle B E G$ 是等边三角形,

$\therefore \angle B G E=60^{\circ}$,

$\therefore \angle A H G=90^{\circ}$,

$\therefore$ 四边形 $B N H M$ 是矩形, $G H=\frac{1}{2} A G=4, A H=\sqrt{3} G H=4 \sqrt{3}$,

$\therefore M N=B H$, 当 $B H \perp A G$ 时, $B H$ 最小,

$\because \angle G A H=30^{\circ}$,

$\therefore B H=\frac{1}{2} A H=2 \sqrt{3}$,
$\therefore M N$ 的最小值 $=2 \sqrt{3}$;

故选: $A$.