如图, 已知在四边形 $A B C D$ 中, $\angle B C D=90^{\circ}, B D$ 平分 $\angle A B C, A B=6, B C=9, C D=4$, 则四边形 $A B C D$ 的面积是

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【分析】

本题考查了角平分线的性质, 三角形的面积的计算, 正确的作出辅助线是解题的关键.

过 $D$ 作 $D H \perp A B$ 交 $B A$ 的延长线于 $H$, 根据角平分线的性质得到 $D H=C D=4$, 根据三角形的面积公式即可得到结论.

## 【解答】

解: 过 $D$ 作 $D H \perp A B$ 交 $B A$ 的延长线于 $H$,

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$\because B D$ 平分 $\angle A B C, \angle B C D=90^{\circ}$,

$\therefore D H=C D=4$,

$\therefore$ 四边形 $A B C D$ 的面积 $=S_{\triangle A B D}+S_{\triangle B C D}=\frac{1}{2} A B \cdot D H+\frac{1}{2} B C \cdot C D=\frac{1}{2} \times 6 \times 4+\frac{1}{2} \times 9 \times 4=30$,

故选: $B$.

