如图, 将两个全等的有一锐角为 $30^{\circ}$ 的直角三角形 $A B C$ 和直角三角形 $A D C$ 拼在一起组成平面四边形 $A B C D$, 若 $\overrightarrow{C A}=x \overrightarrow{C B}+y \overrightarrow{C D}$, 则 $x+y=$

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解析: 取 $A C$ 的中点 $O$ ，连接 $O B ， O D$ (图略). $\because \triangle A B C$ 与 $\triangle A D C$ 均为直角三角形， $\therefore O B$

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$\therefore \overrightarrow{C A}=2 \overrightarrow{C O}=2(\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{C D})=2 \overrightarrow{C B}+2 \overrightarrow{C D}$,

$\therefore x=y=2$,

$\therefore x+y=4$. 故选 D.

答案: D