(12 分) 已知函数 $f(x)=x-\frac{a}{x}-\ln x$.

（1）当 $a=-2$ 时, 求函数 $f(x)$ 的极值;
(1) 由 $a=-2$, 得 $f(x)=x+rac{2}{x}-\ln x$, 定义域为 $(0,+\infty)$,$f^{\prime}(x)=1-rac{2}{x^{2}}-rac{1}{x}=rac{x^{2}-x-2}{x^{2}}=rac{(x-2)(x+1)}{x^{2}}$,令 $f^{\prime}(x)=0$, 得 $x=2$ （或 $x=-1$ 舍去，列表:| $x$ | $(0,2)$ | 2 | $(2,+\infty)$ || :---: | :---: | :---: | :---: | $f^{\prime}(x)$ | - | 0 | + || $f(x)$ | 单减 | 极小值 | 单增 |所以 $f(x)$ 的极小值为 $f(2)=3-\ln 2$, 无极大值.(2) 由 $x-rac{a}{x}-\ln x>x-x^{2}$, 得 $rac{a}{x}<x^{2}-\ln x$,问题转化为 $a<x^{3}-x \ln x$ 在 $(1,+\infty)$ 上恒成立,记 $g(x)=x^{3}-x \ln x, x \in(1,+\infty)$, 即 $a<g(x)_{	ext {min }}$ 在 $(1,+\infty)$ 上恒成立,则 $g^{\prime}(x)=3 x^{2}-(1+\ln x)=3 x^{2}-\ln x-1$,令 $h(x)=3 x^{2}-\ln x-1$, 则 $h^{\prime}(x)=6 x-rac{1}{x}=rac{6 x^{2}-1}{x}$,由 $x>1$, 知 $6 x^{2}-1>0$, 即 $h^{t}(x)>0$,所以 $h(x)$ 在 $(1,+\infty)$ 上单调递增, $h(x)>h(1)=2>0$,即 $g^{\prime}(x)>0$, 所以 $g(x)$ 在 $(1,+\infty)$ 上单调递增, $g(x)>g(1)=1$,由 $a<g(x)$ 在 $(1,+\infty)$ 上恒成立, 所以 $a \leq 1$. <ImageHere>