15. 如图, $\mathrm{P}$ 为 $\odot \mathrm{O}$ 外一点, 过 $\mathrm{P}$ 点作 $\odot \mathrm{O}$ 的两条切线, 切点分别为 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$. 过 $\mathrm{PA}$ 的中点 $\mathrm{Q}$ 作割线交 $\odot \mathrm{O}$ 于 $\mathrm{C}, \mathrm{D}$ 两点.若 $\mathrm{QC}=1, \mathrm{CD}=3$, 则 $\mathrm{PB}=$

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：解答：由题意知 $\mathrm{PA}=\mathrm{PB}$.

$\mathrm{PA}$ 切 $\odot \mathrm{O}$ 于点 $\mathrm{A}$, 由切割线定理, 得 $\mathrm{QA}=\mathrm{QC} \cdot \mathrm{QD}=1 \times(1+3)=4$.

$\therefore \mathrm{QA}=2, \therefore \mathrm{PA}=2 \times 2=4=\mathrm{PB}$.

分析: 本题主要考查了与圆有关的比例线段, 解决问题的关键是根据与圆有关的比例线段满足的性质定理分析计算即可