如图, 用长 $8 m$ 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框, 那么这个窗户的最大透光面积是 $\qquad$ $m^{2}$. (中间横框所占的面积忽略不计)

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设窗的高度为 $x m$, 宽为 $\frac{8-2 x}{3} m$, 根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可.

【详解】解：设窗的高度为 $x m$, 宽为 $\left(\frac{8-2 x}{3}\right) m$.

所以 $S=\frac{x(8-2 x)}{3}$, 即 $S=-\frac{2}{3}(x-2)^{2}+\frac{8}{3}$,

当 $x=2 m$ 时, $\mathrm{S}$ 最大值为 $\frac{8}{3} m^{2}$.

故答案为: $\frac{8}{3}$.

【点睛】本题考查二次函数的应用. 能熟练将二次函数化为顶点式, 并据此求出函数的最值是解决此题的关键.

