判断下列命题的真假.

(1) 若 $m \perp \alpha, n / / \alpha$, 则 $m \perp n$;

(2) 若 $\alpha / / \beta, \beta / / \gamma, m \perp \alpha$, 则 $m \perp \gamma$;

(3) 若 $m / / \alpha, n / / \alpha$, 则 $m / / n$;

(4) 若 $\alpha \perp \gamma, \beta \perp \gamma$, 则 $\alpha / / \beta$.
【分析】

(1) 根据题意 $m \perp \alpha, n / / \alpha$ 得到 $m \perp n$, (1) 是真命题;

(2) 根据题意 $\alpha / / \beta, \beta / / \gamma$ 得到 $\alpha / / \gamma, m \perp \alpha$ 则 $m \perp \gamma$, (2) 是真命题;

（3） 当 $m / / \alpha, n / / \alpha$, 则 $m / / n$ 或 $m, n$ 异面或 $m, n$ 相交，得到答案;

(4) 根据题意 $\alpha \perp \gamma, \beta \perp \gamma$ ，得到 $\alpha / / \beta$ 或 $\alpha, \beta$ 相交，得到答案.

## 【详解】

（1）若 $m \perp \alpha, n / / \alpha$, 则 $m \perp n$, 正确, （1）是真命题;

（2）若 $\alpha / / \beta, \beta / / \gamma \therefore \alpha / / \gamma, m \perp \alpha$ ，则 $m \perp \gamma ＼mathrm{~ （ 2 ） 是 真 命 题 ; ~}$

（3）若 $m / / \alpha, n / / \alpha$, 则 $m / / n$ 或 $m, n$ 异面或 $m, n$ 相交,（3）是假命题;

（4）若 $\alpha \perp \gamma, \beta \perp \gamma ，$ 则 $\alpha / / \beta$ 或 $\alpha, \beta$ 相交，（4）是假命题;

## 【点睛】

本题考查了直线和平面, 平面和平面相关命题的判断, 意在考查学生的推断能力.