一个正方体的高增加 $3 \mathrm{dm}$ 后, 得到一个底面不变的长方体, 它的表面积比原来正方体的表面积增加了 $96 \mathrm{dm}^{2}$ 。原来正方体的表面积是 $\qquad$ $\mathrm{dm}^{2}$ 。
解384

【分析】一个正方体的高增加 $3 \mathrm{dm}$ 后, 它的表面积比原来正方体的表面积增加了一个高为 $3 \mathrm{dm}$ 的侧面积, 根据长方体的侧面积 $=$ 底面周长 $\times$ 高, 求出正方形的周长, 再根据正方形的周长 $=$ 边长 $\times 4$, 求出正方体的棱长, 最后根据正方体的表面积公式: $\mathrm{S}=6 \mathrm{a}^{2}$, 进行解答即可。

【详解】 $96 \div 3 \div 4$

$=32 \div 4$

$=8(\mathrm{dm})$

$8 \times 8 \times 6$

$=64 \times 6$

$=384\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

则原来正方体的表面积是 $384 \mathrm{dm}^{2}$ 。

【点睛】本题考查正方体的表面积, 熟记公式是解题的关键。