易拉罐装的饮料一箱24瓶(易拉罐可视作圆柱).小明设计可两种形式的包装箱, 如图是箱子底部的摆放形式.

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图 1

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图 2

方案1:如图1, 底部横行放6瓶, 直列放4瓶, 共放一层, 纸箱的高等于一个易拉罐的高;
方案2:如图2, 底部横行放 4 瓶, 直列放3瓶, 共放二层, 纸箱的高等于两个易拉罐的高之和;

若易拉罐总体积与纸箱容积的比叫做纸箱空间的利用率, 比较方案1和方案 2 的纸箱空间的利用率的大小.
【答案】解：设易拉罐的底面半径为 $r$, 高为 $h$, 每个易拉罐的体积 $=\pi r^{2} h$,方案1: 易拉罐所占的总体积 $=24 \pi r^{2} h$, 长方体纸箱的体积 $=12 r \cdot 8 r \cdot h$,所以纸箱的空间利用率 $=\frac{24 \pi r^{2} h}{12 r \cdot 8 r \cdot h}=\frac{\pi}{4}$;

方案2: 易拉罐所占的总体积 $=24 \pi r^{2} h$, 长方体纸箱的体积 $=8 r \cdot 6 r \cdot 2 h$,所以纸箱的空间利用率 $=\frac{24 \pi r^{2} h}{8 r \cdot 6 r \cdot 2 h}=\frac{\pi}{4}$;

所以方案 1 和方案 2 的纸箱空间的利用率相同.

【解析】此题主要考查了整式的除法运算, 正确求出长方体体积是解题关键. 根据题意分别得出长方体的体积以及易拉罐的总体积进而得出答案.