如图 (1), 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C, A D$ 是边 $B C$ 边上的中线, 将 $\triangle A B D$ 沿 $A D$折起得到 $\triangle A B^{\prime} D$, 得到如图 (2) 所示的三棱雉 $A-B^{\prime} D C$, 试判断 $A D$ 与 $B^{\prime} C$ 是否垂直.若垂直, 请写出证明过程; 若不垂直, 请说明理由.

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图 (1)

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图 (2)
【分析】

根据已知可证 $A D \perp$ 平面 $B^{\prime} D C$, 即可求出结论.

## 【详解】

$A D$ 与 $B^{\prime} C$ 垂直, 证明如下:

连接 $B^{\prime} C$, 在图 (1), $A B=A C, A D$ 是边 $B C$ 边上的中线,

$A D \perp D B, A D \perp D C$ ，在图（2） $A D \perp D B^{\prime}, A D \perp D C ，$

$D B^{\prime} \cap D C=D, D B^{\prime}, D C \subset$ 平面 $B^{\prime} D C, A D \perp$ 平面 $B^{\prime} D C$,

$B^{\prime} C \subset$ 平面 $B^{\prime} D C, \therefore A D \perp B^{\prime} C$.

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## 【点睛】

本题考查线面垂直、线线垂直, 注意翻折前后垂直的不变量, 属于基础题.