某商店以固定进价一次性购进一种商品, 3月份按一定售价销售, 销售额为 2400 元,为扩大销量, 减少库存, 4 月份在 3 月份售价基础上打 9 折销售, 结果销售量增加 30 件, 销售额增加 840 元.

(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元?

(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为 900 元, 那么该商店 4 月份销售这种商品的利润是多少元?
【答案】解: (1)设该商店 3 月份这种商品的售价为 $x$ 元, 则 4 月份这种商品的售价为 $0.9 x$元,

根据题意得: $\frac{2400}{x}=\frac{2400+840}{0.9 x}-30$,

解得: $x=40$,

经检验, $x=40$ 是原分式方程的解.

答: 该商店3月份这种商品的售价是 40 元.

(2)设该商品的进价为 $y$ 元，

根据题意得: $(40-y) \times \frac{2400}{40}=900$,

解得: $y=25$,

$\therefore(40 \times 0.9-25) \times \frac{2400+840}{40 \times 0.9}=990$ (元)

答: 该商店 4 月份销售这种商品的利润是 990 元.

【解析】(1)设该商店3月份这种商品的售价为 $x$ 元, 则 4 月份这种商品的售价为 $0.9 x$ 元,根据数量 $=$ 总价 $\div$ 单价结合 4 月份比 3 月份多销售 30 件, 即可得出关于 $x$ 的分式方程, 解之经检验即可得出结论;

(2)设该商品的进价为 $y$ 元，根据销售利润 $=$ 每件的利润 $\times$ 销售数量, 即可得出关于 $y$ 的一元一次方程, 解之即可得出该商品的进价, 再利用 4 月份的利润 $=$ 每件的利润 $X$ 销售数量,即可求出结论.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用, 解题的关键是: (1)找准等量关系, 正确列出分式方程; (2)找准等量关系, 正确列出一元一次方程.