设函数 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数, 记 $g(x)=f(x)-x^{2}$, 且函数 $g(x)$ 在区间 $[0,+\infty)$ 上是增函数, 则不等式 $f(x+2)-f(2)>x^{2}+4 x$ 的解集为
根据题意 $g(x)$, 且 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数,

则 $g(-x)=f(-x)-(-x)^{2}=f(x)-x^{2}=g(x)$, 则函数 $g(x)$ 为偶函数,

$f(x+2)-f(2)>x^{2}+4 x \Rightarrow f(x+2)-(x+2)^{2}>f(2)-4 \Rightarrow g(x+2)>g(2)$,

又由 $g(x)$ 为增函数且在区间 $[0,+\infty)$ 上是增函数,

则 $|x+2|>2$, 解得: $x<-4$ 或 $x>0$,

即 $x$ 的取值范围为 $(-\infty,-4) \cup(0,+\infty)$,

故答案为 $(-\infty,-4) \cup(0,+\infty)$;

【分析】根据题意, 分析可得 $g(x)$ 为偶函数, 进而分析可得原不等式转化为 $g(x+2)>g(2)$, 结合函数的奇偶性与单调性分析可得 $|x+2|>2$, 解可得 $x$ 的取值范围.