15. 如图, 一个底面半径为 $\mathrm{R}$ 的圆柱被与其底面所成角为 $\theta\left(0^{\circ}<\theta<90^{\circ}\right)$ 的平面所截, 截面是一个粗圆，当 $\theta$ 为 $30^{\circ}$ 时，这个椭圆的离心率为

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: 解答: 因为底面半径为 $\mathrm{R}$ 的圆柱被与底面成 $30^{\circ}$ 的平面所截, 其截口是一个粗圆,则这个椭圆的短半轴为: $R$, 长半轴为: $\frac{R}{\cos 30^{\circ}}=\frac{2 R}{\sqrt{3}}$, $\because \mathrm{a}^{2}=\mathrm{b}^{2}+\mathrm{c}^{2}, \quad \therefore \mathrm{c}=\frac{R}{\sqrt{3}}$,

$\therefore$ 椭圆的离心率为: $\mathrm{e}=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$.

分析: 本题主要考查了平面与圆柱面的截线, 解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线性质利用已知条件, 求出题意的长半轴, 短半轴, 然后求出半焦距, 即可求出题意的离心率.