某大学进行“羽毛球”、“美术”、“音乐”三个社团选拔. 某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”“美术”、“音乐”三个社团的概率依次为 $a, b, \frac{1}{2}$, 已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为 $\frac{1}{5}$, 假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立, 则该同学一个社团都不能进入的概率为（）

$\begin{array}{lll}\text {
答案:D

【解析】由题知, 三个社团中他恰好能进入两个的概率为 $\frac{1}{5}$,

则 $a b \cdot\left(1-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2} a(1-b)+\frac{1}{2} b(1-a)=\frac{1}{5}$, 所以 $\frac{1}{2}(a+b)-\frac{1}{2} a b=\frac{1}{5}$,

所以 $a+b-a b=\frac{2}{5}$,

所以该同学一个社团都不进入的概率 $P=(1-a)(1-b) \cdot\left(1-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}[1-(a+b)+a b]$

$=\frac{1}{2}\{1-[(a+b)-a b]\}=\frac{1}{2} \times\left(1-\frac{2}{5}\right)=\frac{3}{10}$

故选 D.