如图, 在平行四边形 $A B C D$ 中, $E$ 是线段 $A B$ 上一点, 连结 $A C 、 D E$ 交于点 $F$. 若
    $\frac{A E}{E B}=\frac{2}{3}, \quad$ 则 $\frac{S_{\triangle A D F}}{S_{\triangle A E F}}=$ $\qquad$ .

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(第 17 题)


四边形 $A B C D$ 是平行四边形, 则 $A B=C D, A B \| C D$, 可证明 $\triangle E A F \sim \triangle D C F$, 得到 $\frac{D F}{E F}=\frac{C D}{A E}=\frac{A B}{A E}$, 由 $\frac{A E}{E B}=\frac{2}{3}$ 进一步即可得到答案.

【详解】解: $\because$ 四边形 $A B C D$ 是平行四边形,

$\therefore A B=C D, A B \| C D$,

$\therefore \angle A E F=\angle C D F, \angle E A F=\angle D C F$,
$\therefore \triangle E A F \sim \triangle D C F$,

$\therefore \frac{D F}{E F}=\frac{C D}{A E}=\frac{A B}{A E}$,

$\because \frac{A E}{E B}=\frac{2}{3}$,

$\therefore \frac{A B}{A E}=\frac{5}{2}$,

$\therefore \frac{S_{\triangle A D F}}{S_{\triangle A E F}}=\frac{D F}{E F}=\frac{A B}{A E}=\frac{5}{2}$.

故答案为: $\frac{5}{2}$

【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识, 证明 $\triangle E A F \sim \triangle D C F$ 是解题的关键.

