设函数 $f(x)=g(x)+x^{2}$, 曲线 $y=g(x)$ 在点 $(1, g(1))$ 处的切线方程为 $y=2 x+1$, 则
曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处切线的斜率是 $(\quad)$
解析：解答：由导数的几何意义, 得 $g^{\prime}(1)=2$, 求导函数得 $f^{\prime}(x)=g^{\prime}(x)+2 x$, $k=f^{\prime}(1)=g^{\prime}(1)+2=4$, 故答案为 A.

分析: 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程, 解决问题的关键是根据导数的几何意义分析计算即可.