1, 我们在 2016 年 1 月的日历中标出一个十字星, 并计算它的 “十字差” (将十字星左右两
数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的 “十字差”). 该十字星的十字差为 $12 \times 14-6 \times 20=48$, 再选择其它位置的十字星, 可以发现 “十字差” 仍为 48 .

| 日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
|  |  |  |  |  | 1 | 2 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | $\overline{9}$ |
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
| 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 |  |  |  |  |  |  |

图 1

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |

图 2

| 第1行 |  |  |  |  |  |  | 1 |  |  |  |  |  |  |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 第2行 |  |  |  |  |  | 2 | 3 | 4 |  |  |  |  |  |
| 第3行 |  |  |  |  | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |  |  |  |  |
| 第 4 行 |  |  |  | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |  |  |  |
| 第5行 |  |  | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |  |  |
| 第6行 |  | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |  |
| 第7行 | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |

图3

（1）如图 2, 将正整数依次填入 5 列的长方形数表中，探究不同位置十字星的 “十字差”,可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为

（2）若将正整数依次填入 $k$ 列的长方形数表中 $(k \geq 3)$, 继续前面的探究, 可以发现相应 “十字差” 为与列数 $k$ 有关的定值, 请用 $k$ 表示出这个定值, 并证明你的结论.

（3）如图 3, 将正整数依次填入三角形的数表中, 探究不同十字星的 “十字差” , 若某个十字星中心的数在第 32 行, 且其相应的 “十字差” 为 2015 , 则这个十字星中心的数为 (直接写出结果).
设正中间的数为 $a$, 则上下两个数为 $a-62, a+64$, 左右两个数为 $a-1, a+1$,根据题意得: $(a-1)(a+1)-(a-62)(a+64)=2015$,

解得: $a=976$.

故答案为 976 .

【解析】 (1) 根据题意求出相应的 “十字差” , 即可确定出所求定值;

(2) 定值为 $k^{2}-1=(k+1)(k-1)$, 理由为: 设十字星中心的数为 $x$, 表示出十字星左右两数, 上下两数, 进而表示出十字差, 化简即可得证;

(3) 设正中间的数为 $a$, 则上下两个数为 $a-62, a+64$, 左右两个数为 $a-1, a+1$, 根据相应的 “十字差” 为 2015 求出 $a$ 的值即可.