点 $A_{1} 、 A_{2} 、 A_{3} 、 A_{4} 、 \ldots 、 A_{n}(n$ 为正整数 $)$ 都在数轴上. 点 $A_{1}$ 在原点 $O$ 的左边, 且 $A_{1} O=1$;点 $A_{2}$ 在点 $A_{1}$ 的右边, 且 $A_{2} A_{1}=2$; 点 $A_{3}$ 在点 $A_{2}$ 的左边, 且 $A_{3} A_{2}=3$; 点 $A_{4}$ 在点 $A_{3}$ 的右边, 且 $A_{4} A_{3}=4 ； \ldots ，$ 依照上述规律，点 $A_{2016} 、 A_{2017}$ 所表示的数分别为 $(\quad)$
析】解: 由题可得, $A_{1}$ 表示的数为 $-1, A_{2}$ 表示的数为 $1, A_{3}$ 表示的数为 $-2, A_{4}$ 表示的数为 2 , $\cdots \cdots$

当 $n$ 为奇数时, $A_{n}$ 表示的数为 $-\frac{1}{2}(n+1)$;

当 $n$ 为偶数时, $A_{n}$ 表示的数为 $\frac{1}{2} n$;

$\therefore$ 点 $A_{2016}$ 所表示的数为 1008 , 点 $A_{2017}$ 所表示的数为 -1009 ,

故选: $C$.

依据 $A_{1}$ 表示的数为 $-1, A_{2}$ 表示的数为 $1, A_{3}$ 表示的数为 $-2, A_{4}$ 表示的数为 $2, \ldots \ldots$ 即可得出规律:当 $n$ 为奇数时, $A_{n}$ 表示的数为 $-\frac{1}{2}(n+1)$; 当 $n$ 为偶数时, $A_{n}$ 表示的数为 $\frac{1}{2} n$, 进而得到答案.本题主要考查了数轴, 规律型: 数字的变化类, 认真观察、仔细思考, 善用联想是解决这类问题的方法, 通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算, 从而得出公式.