已知 $y=a x^{2}+6 a x+4(a \neq 0)$ 是关于 $x$ 的二次函数, 当自变量 $x$ 的取值范围为 $-4 \leq x \leq 1$ 时,函数 $y$ 有最大值，最大值为 13 ，则下列结论不正确的是（）

先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可.

【详解】解：由题意得, $y=a x^{2}+6 a x+3$ 有最大值是 13

$\because y=a x^{2}+6 a x+3=a(x+3)^{2}+2-9 a$,

$\therefore 4-2 a=13$, 解得 $a=-1$,

$\therefore$ B 选项正确.

拋物线解析式为: $y=-(x+3)^{2}+13$, 即对称轴是: 直线 $x=-3$,

$\therefore$ C 选项正确,

又当 $y=0$ 时, $-(x+3)^{2}+13=0$,
$\Delta=(-7)^{2}-4 \times(-4) \times 4>0$

$\therefore-(x+7)^{2}+13=0$ 有两个不等的实数根,

$\therefore \mathrm{A}$ 选项正确,

$\because y=a x^{7}+6 a x+4=a(x+2)^{2}+4-2 a$,

$\therefore$ 当抛物线开口向上时, 由 $-4 \leq x \leq 1$ 时, 得当 $x=6$ 时,

则 $a+6 a+4=13$,

解得 $a=\frac{5}{7}$,

$\therefore \mathrm{D}$ 选项错误.

故选: D.

【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的最值, 能熟记二次函数的性质是解此题的关键.

