(本小题8.0分)

有理数 $a, b, c$ 在数轴上的位置如图所示, 且表示数 $a$ 的点、数 $b$ 的点与原点的距离相等.

<ImageHere>

(1)用“>” “<”或 “=” 填空: b $0, a+b$ $0, a-c$ $0, b-c$ $0 ;$

$(2)|b-1|+|a-1|=$

(3)化简 $|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|$.


## 【分析】

本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用, 解决此题的关键是能够根据数轴上的信息, 判断出 $a, b, ~ c$ 等字母的取值范围, 同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用.

(1)根据数轴, 判断出 $a, b, c$ 的取值范围, 进而求解;

(2) 由数轴判断出 $b-1<0, a-1>0$, 然后根据绝对值的性质, 去绝对值, 合并同类项即可;

(3)根据(1)的结论结合绝对值的性质, 去绝对值, 合并同类项即可.

## 【解答】

解: (1)由数轴可知: $b<-1<c<0<1<a,|a|=|b|$,

$\therefore b<0, a+b=0, a-c>0, b-c<0$;

故答案为: $<; \quad=; \quad>;<$

(2) 由数轴可知: $b<1<a$,

$\therefore b-1<0, a-1>0$,

$$
\begin{aligned}
& \therefore|b-1|+|a-1| \\
& =-b+1+a-1
\end{aligned}
$$

$=a-b ;$

故答案为 $a-b$;

(3)见答案.