某超市计划购进甲、乙两种商品, 已知甲种商品每件的进价比乙两种商品每件的进价多 60 元,甲种商品每件的售价是 200 元, 乙两种商品每件的售价是 100 元,若用 360 元购进甲种商品的件数与用 180 元购进乙种商品的件数相同.

(1) 求甲、乙两种商品的进价是多少元?

（2）若超市销售甲、乙两种商品共 50 件，其中销售甲种商品为 $a$ 件（ $a \geqslant 30 ）$ ，设销售完 50 件甲、乙两种商品的总利润为 $w$ 元, 求 $w$ 与 $a$ 之间的函数关系式, 并求出 $w$ 的最小值.
解：（1）设甲种商品的进价分别是 $x$ 元, 则乙种商品的进价是 $(x+60)$ 元依题意可得方程: $\frac{360}{x+60}=\frac{180}{x}$, 解得 $x=60$, 经检验 $x=60$ 是方程的根, $\therefore x+60=120$ 元, 答: 甲、乙两种商品的进价分别是 120 元, 60 元;

(2) $\because$ 销售甲种商品为 $a$ 件 $(a \geqslant 30), \therefore$ 销售乙种商品为 $(50-a)$ 件,

根据题意得: $w=(200-120) a^{+}(100-60)(50-a)=40 a+2000(a \geqslant 30)$,

$\because 40>0, \quad \therefore w$ 的值随 $a$ 值的增大而增大,

$\therefore$ 当 $a=30$ 时, $w_{\text {㠷小值 }}=40 \times 30+2000=3200$ （元）