如图, $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, 点 $C$ 、 $D$ 是 $\odot O$ 上的点. 且 $O D / / B C, A C$ 分别与 $B D$ 、 $O D$ 相交于点 $E, F$. 若 $\odot O$ 的半径为 $5, \angle D O A=80^{\circ}$, 点 $P$ 是线段 $A B$ 上任意一点,
    则 $P C+P D$ 的最小值是 $\qquad$

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    （第 18 题）

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作 $C$ 点关于 $A B$ 的对称点 $C^{\prime}, C^{\prime} D$ 交 $A B$ 于 $P$, 连接 $O C$, 如图, 求出 $D C^{\prime}$ 的长,可得结论.

【详解】解：作 $C$ 点关于 $A B$ 的对称点 $C^{\prime}, C^{\prime} D$ 交 $A B$ 于 $P$, 连接 $O C$, 如图, $\because P C=P C^{\prime}$,

$\therefore P D+P C=P D+P C^{\prime}=D C^{\prime}$,

$\therefore$ 此时 $P C+P D$ 的值最小,

$\because A D=C D$,

$\therefore \angle C O D=\angle A O D=80^{\circ}$,

$\therefore \angle B O C=20^{\circ}$,

$\because$ 点 $C$ 和点 $C^{\prime}$ 关于 $A B$ 对称，

$\therefore \angle C^{\prime} O B=20^{\circ}$,

$\therefore \angle D O C^{\prime}=120^{\circ}$,

作 $O H \perp D C^{\prime}$ 于 $H$, 如图,

则 $\angle O D H=30^{\circ}$,

则 $C^{\prime} H=D H$,

在 Rt $\triangle O H D$ 中, $O H=\frac{1}{2} O D=\frac{5}{2}$,

$\therefore D E=\sqrt{3} O H=\frac{5 \sqrt{3}}{2}$,

$\therefore D C^{\prime}=2 D E=5 \sqrt{3}$,

$\therefore P C+P D$ 的最小值为 $5 \sqrt{3}$.

故答案为: $5 \sqrt{3}$.

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【点睛】本题考查了圆周角定理: 在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论: 半圆（或直径）所对的圆周角是直角, $90^{\circ}$ 的圆周角所对的弦是直径, 也考查了垂径定理, 解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题.

