(2018 湖南衡阳一模) 已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 若 $S_{n}=2 a_{n}-2^{n}$, 则 $S_{8}=(\quad)$
因为 $S_{n}=2 a_{n}-2^{n}=2\left(S_{n}-S_{n-1}\right)-2^{n}$, 整理得 $S_{n}-2 S_{n-1}=2^{n}$, 等式两边同时除以 $2^{n}$ 得 $\frac{S_{n}}{2^{n}}-\frac{S_{n-1}}{2^{n-1}}=1$, 又 $S_{1}=2 a_{1}-2=a_{1}$ 可得 $a_{1}=S_{1}=2$, 所以数列 $\left\{\frac{S_{n}}{2^{n}}\right\}$ 可看作以 1 为首项, 1 为公差的等差数列, 所以 $\frac{S_{n}}{2^{n}}=n$, 所以 $S_{n}=n \cdot 2^{n}$. 所以 $S_{8}=8 \times 2^{8}=2048$. 故选 D.