已知 $a, b, c>0$, 则 $a^{2}\left(a^{2}-b c\right)+b^{2}\left(b^{2}-a c\right)+c^{2}\left(c^{2}-a b\right)$ 的正负情况是 $(\quad)$
解析: 解答: 设 $a \geq b \geq c>0$, 所以 $a^{3} \geq b^{3} \geq c^{3}$,

根据排序不等式, 得 $a^{3} \times a+b^{3} \times b+c^{3} \times c \geq a^{3} b+b^{3} c+c^{3} a$.

又知 $a b \geq a c \geq b c, a^{2} \geq b^{2} \geq c^{2}$,

所以 $a^{3} b+b^{3} c+c^{3} a \geq a^{2} b c+b^{2} c a+c^{2} a b$.

所以 $a^{4}+b^{4}+c^{4} \geq a^{2} b c+b^{2} c a+c^{2} a b$,

即 $a^{2}\left(a^{2}-b c\right)+b^{2}\left(b^{2}-a c\right)+c^{2}\left(c^{2}-a b\right) \geq 0$.

分析: 本题主要考查了排序不等式, 解决问题的关键是根据排序不等式 $a_{1} b_{1}+a_{2} b_{2}+\cdots a_{n} b_{n} \geq a_{1} c_{1}+a_{2} c_{2}+\cdots+a_{n} c_{n} \geq a_{1} b_{n}+a_{2} b_{n-1}+\cdots a_{n} b_{1}$ 分析计算即可.