小牛对小猴说: “对一个自然数 $n$ 进行系列变换：当 $n$ 是奇数时，则加上 2007 ; 当 $n$ 是偶数时,则除以 2.现在对 2004 连续做这种变换，变换中终于出现了数 2008。”小猴说: “你骗人！不可能出现 2008。”请问：小牛和小猴谁说得对呢？为什么?
解小猴说得对; 见详解

【分析】可以先按照规则进行变换, 得到的结果依次是: 2004, 1002, 501, 2508, 1254, 627, 2634, 1317, 3324, 1662, 831，2838，...并没有发现什么特别的规律, 也不存在周期性, 那么就需要换个角度来考虑问题。

【详解】 2004 本身是 3 的倍数, 如果除以若干次 2 , 得到的仍然是 3 的倍数;

2007 是 3 的倍数, 所以加上若干次 2007, 得到的仍然是 3 的倍数;

2008 不是 3 的倍数, 所以不可能再操作规程中出现;

答: 小猴说得对, 2008 不可能出现。

【点睛】本题实质上考查的是 3 的倍数特征, 各位数字之和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数。