化简: $\frac{x+1}{x} \div\left(x-\frac{1}{x}\right)$.
【答案】解: 原式 $=\frac{x+1}{x} \div\left(\frac{x^{2}}{x}-\frac{1}{x}\right)$

$=\frac{x+1}{x} \div \frac{x^{2}-1}{x}$

$=\frac{x+1}{x} \cdot \frac{x}{(x+1)(x-1)}$

$=\frac{1}{x-1}$.

【解析】利用分式的减法法则和除法法则进行计算, 即可得出结果.

本题考查了分式的乘除法, 熟练掌握分式的减法法则和除法法则是解题的关键.