已知集合 $A$ 有三个元素: $a-3,2 a-1, a^{2}+1$, 集合 $B$ 也有三个元素: $0,1, x$.

(1) 若 $-3 \in A$, 求 $a$ 的值;

(2) 若 $x^{2} \in B$, 求实数 $x$ 的值;

（3）是否存在实数 $a, x$, 使 $A=B$.
【详解】

解: (1) 集合 $A$ 中有三个元素: $a-3,2 a-1, a^{2}+1,-3 \in A$,

$\therefore a-3=-3$ 或 $2 a-1=-3$,

解得 $a=0$ 或 $a=-1$,

当 $a=0$ 时, $A=\{-3,-1,1\}$, 成立;

当 $a=-1$ 时, $A=\{-4,-3,2\}$, 成立.

$\therefore a$ 的值为 0 或 -1 .

(2) 集合 $B$ 中也有三个元素: $0,1, x, x^{2} \in B$,

当 $x$ 取 $0,1,-1$ 时, 都有 $x^{2} \in B$,

$\because$ 集合中的元素都有互异性, $\therefore x \neq 0, x \neq-1$,

$\therefore x=-1$.

$\therefore$ 实数 $X$ 的值为 -1 .

(3) $a^{2}+1 \neq 0$,

若 $a-3=0$, 则 $a=3, A=\{0,5,10\} \neq B$,

若 $2 a-1=0$, 则 $a=\frac{1}{2}, A=\left\{0,-\frac{5}{2}, \frac{5}{4}\right\} \neq B$,

$\therefore$ 不存在实数 $a, x$, 使 $A=B$.

【点睛】

本题主要考查元素与集合的关系、集合相等的定义等基础知识, 考查运算求解能力, 是基础题.