(12 分) 假设每天从甲地去乙地的旅客人数 $X$ 是服从正态分布 $N\left(800,50^{2}\right)$ 的随机变量. 记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 ${ }^{p_{0}}$.

(1) 求 ${ }^{p_{0}}$ 的值;

(参考数据: 若 ${ }^{X \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right)}$, 有 $P(\mu-\sigma<X \leq \mu+\sigma)=
（1）由于随机变量 $X$ 服从正态分布 $N\left(800,50^{2}
ight)$,故有 $\mu=800, \sigma=50, P(700<X \leq 900)=0.9544$由正态分布的对称性，可 $p_{0}=P(X \leq 900)=P(X \leq 800)+P(800<X \leq 900)=rac{1}{2}+rac{1}{2} P(700<X \leq 900)$$=0.9772$.(2) 设 $A$ 型、 $B$ 型车辆的数量分别为 $x, y$ 辆, 则相应的营运成本为 $1600 x+2400 y$.依题意, $x, y$ 还需满足 $x+y \leq 21, y \leq x+7$,$P(X \leq 36 x+60 y) \geq p_{0}$由 (1) 知, $p_{0}=P(X \leq 900)$, 故 $P(X \leq 36 x+60 y) \geq p_{0}$ 等价于 $36 x+60 y \geq 900$.于是原问题等价于求满足约束条件 $\left\{egin{array}{l}x+y \leq 21 \ y \leq x+7 \ 36 x+60 y \geq 900 \ x, y \geq 0, x, y \in \mathbf{N}\end{array}
ight.$,且使目标函数 $z=1600 x+2400 y$ 达到最小的 $x, y$.作可行域如图所示, 可行域的三个顶点坐标分别为 $P(5,12), Q(7,14), R(15,6)$.<ImageHere>由图可知, 当直线 $z=1600 x+2400 y$ 经过可行域的点 $P$ 时, 直线 $z=1600 x+2400 y$ 在 $y$ 轴上截距$rac{z}{2400}$ 最小, 即 $z$ 取得最小值.故应配备 $A$ 型车 5 辆、 $B$ 型车 12 辆.<ImageHere>