8. 已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足: $a_{1}=1, a_{n+1}=\frac{a_{n}}{a_{n}+2},\left(n \in N^{*}\right)$, 则数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式为 \$ \qquad \$ 
【分析】变形为 $\frac{1}{a_{n+1}}+1=2\left(\frac{1}{a_{n}}+1\right)$,构造新数列求解.由 $a_{n+1}=\frac{a_{n}}{a_{n}+2}$ 得: $\frac{1}{a_{n+1}}=\frac{2}{a_{n}}+1$, 变形得: $\frac{1}{a_{n+1}}+1=2\left(\frac{1}{a_{n}}+1\right)$, 所以 $\left\{\frac{1}{a_{n}}+1\right\}$ 是以 2 为公比的等比数列, 所以 $\frac{1}{a_{n}}+1=2 \times 2^{n-1}=2^{n}$, 所以 $a_{n}=\frac{1}{2^{n}-1}$.\n【点评】数列是一种特殊的函数, 通过递推公式写出数列的前几项再猜想数列的通项时,要验证通项的正确性. 易出现的错误是只考虑了前 3 项, 就猜想出 $a_{n}$. 用构造法求数列的通项,要仔细观察递推等式,选准要构造的新数列的形式,再确定系数.