已知函数 $f(x)=a^{x}+b,(a>0, a \neq 1)$.

(1) 若 $f(x)$ 的图像如图 (1) 所示, 求 $a, b$ 的值;

(2) 若 $f(x)$ 的图像如图 (2) 所示, 求 $a, b$ 的取值范围.

(3) 在(1)中, 若 $|f(x)|=m$ 有且仅有一个实数解, 求出 $\mathrm{m}$ 的范围.

<ImageHere>

(1)

<ImageHere>

(2)


(1) $f(x)$ 的图象过点 $(2,0),(0,-2)$,

所以 $\left\{\begin{array}{l}a^{2}+b=0 \\ a^{0}+b=-2\end{array}\right.$, 解得 $a=\sqrt{3}, b=-3$;

<ImageHere>

(2) $f(x)$ 单调递减, 所以 $0<a<1$, 又 $f(0)<0$,即 $a^{0}+b<0$, 所以 $b<-1$.

<ImageHere>

（3）由（1）得: 函数 $f(x)=(\sqrt{3})^{x}-3$,

在同一个坐标系中, 画出函数 $y=|f(x)|$ 和 $y=m$ 的图象,

观察图象可知, 当 $m=0$ 或 $m \geqslant 3$ 时, 两图象有一个交点,

所以 $|f(x)|=m$ 有且仅有一个实数解时,

$m$ 的范围是: $m=0$ 或 $m \geqslant 3$.

<ImageHere>