已知 $1 \leq a-b \leq 2,2 \leq a+b \leq 4$, 则 $4 a-2 b$ 的取值范围是 ( )


【分析】

利用待定系数法, 令 $4 a-2 b=x(a-b)+y(a+b)$, 求出满足条件的 $x, y$, 利用不等式的基本性质,可得 $4 a-2 b$ 的取值范围.

## 【详解】

令 $4 a-2 b=x(a-b)+y(a+b)$, 即 $\left\{\begin{array}{l}x+y=4 \\ -x+y=-2\end{array}\right.$, 解得: $x=3, y=1$, 即 $4 a-2 b=3(a-b)+(a+b)$.

$\because 1 \leq a-b \leq 2, \quad 2 \leq a+b \leq 4, \quad \therefore 3 \leq 3(a-b) \leq 6, \quad \therefore 5 \leq(a-b)+3(a+b) \leq 10$

故选 B.

## 【点睛】

本题考查了利用不等式的性质求取值范围, 其中令 $4 a-2 b=x$ ( $a-b)+y(a+b)$, 并求出满足条件的 $x, y$, 是解答的关键, 属于基础题.