（本题8分）课本中有一个例题.有一个窗户形状如图(1),上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为$6{~m}$,如何设计这个窗户能使透光面积最大?这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为$0.35{~m}$时,透光面积的最大值约为$1.05{~m}^{2}$.我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图(2),材料总长仍为$6{~m}$,利用图(3),解答下列问题:(1)若$AB$为$1{~m}$,求此时窗户的透光面积;（2）与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明.<ImageHere>(1)<ImageHere>(2)<ImageHere>(3)
解：（1）由题意,得$AD=frac{5}{4}{~m},thereforeS=frac{5}{4}{~m}^{2}$;(2)设$AB=x({~m})$，则$AD=frac{1}{2}timesleft(6-3x-frac{x}{2}right)=left(3-frac{7}{4}xright){m}$,$because3-frac{7}{4}x>0,quadtherefore0<x<frac{12}{7}$.设窗户面积为$Sleft({~m}^{2}right)$,由题意,得$S=ABcdotAD=xleft(3-frac{7}{4}xright)=-frac{7}{4}x^{2}+3x=-frac{7}{4}left(x-frac{6}{7}right)^{2}+frac{9}{7}$,当$x=frac{6}{7}{~m}$时,$S_{text{最大倠}}=frac{9}{7}{~m}^{2}>1.05{~m}^{2}$.$therefore$与课本中的例题比较,现在窗户透光面积的最大值变大.