某次比赛中, 羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 $y=-\frac{1}{4} x^{2}+x+\frac{5}{4}$ 的一部分 (如图),其中出球点 $B$ 离地面 $O$ 点的距离是 $\frac{5}{4}$ 米, 球落地点 $\mathrm{A}$ 到 $O$ 点的距离是 ( )

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令 $y=0$ 求得 $x$ 的值即可求解.

【详解】解: 令 $y=0$, 则 $-\frac{1}{4} x^{2}+x+\frac{5}{4}=0$,
解得: $x_{1}=5, x_{2}=-1$ (舍去),

$\therefore$ 球落地点 $A$ 到 $O$ 点的距离是 5 米.

故选: C.

【点睛】本题主要考查二次函数的应用, 利用函数的性质是解题的关键.

