设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列. 下列结论中正确的是 ( )
若 $\left\{a_{n}\right\}$ 是递减的等差数列, 则选项 $A, B$ 都不一定正确. 若 $\left\{a_{n}\right\}$ 为公差为 0 的等差数列, 则选项 D
不正确. 对于 $\mathrm{C}$ 选项, 由条件可知 $\left\{a_{n}\right\}$ 为公差不为 0 的正确数列, 由等差中项的性质得 $a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}$,由基

本不等式得 $\frac{a_{1}+a_{3}}{2}>\sqrt{a_{1} a_{3}}$, 所以 $\mathrm{C}$ 正确.