如图, 直角坐标系 $x O y$ 中, 直线 $y=-x+b$ 分别交 $x, y$ 轴的正半轴于点 $A, B$, 交反比例函数 $y=-\frac{4}{x}$ 的图象于点 $C, D$ (点 $C$ 在第二象限内),过点 $C$ 作 $C E \perp x$ 轴于点 $E$, 记四边形 $O B C E$ 的面积为 $S_{1}, \triangle O B D$ 的面积为 $S_{2}$, 若 $\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{7}{12}$, 则 $C D$ 的长为

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由题意得 $A(b, 0) B(0, b)$

$\because$ 直线 $y=-x+b$, 关于直线 $y=x$ 对称，反比例函数 $y=-\frac{4}{x}$ 关于直线 $y=x$ 对称，

$\therefore B C=A D$, 设 $B C=A D=a$, 则 $C\left(-\frac{\sqrt{2}}{2} a, b+\frac{\sqrt{2}}{2} a\right) D\left(\frac{\sqrt{2}}{2} a+b,-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

$$
\because \frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{7}{12}
$$

$\therefore \frac{\frac{1}{2}\left(b+b+\frac{\sqrt{2}}{2} a\right) \frac{\sqrt{2}}{2} a}{\frac{1}{2} b\left(b+\frac{\sqrt{2}}{2} a\right)}=\frac{7}{12}$, 整理得: $12 a^{2}+17 \sqrt{2} a b-7 b^{2}=0$

解得 $a=\frac{\sqrt{2}}{3} b$ 或 $a=-\frac{7 \sqrt{2}}{4} b($ 舍 $)$

$$
\therefore D\left(\frac{4}{3} b,-\frac{1}{3} b\right)
$$

$\because D$ 在反比例函数 $y=-\frac{4}{x}$ 的图象上

$\therefore \frac{4}{3} b \times\left(-\frac{b}{3}\right)=-4$, 解得 $b=3$ 或 $b=-3$ (舍)

$$
\begin{gathered}
\therefore D(4,-1) C(-1,4) \\
\therefore C D=\sqrt{(4+1)^{2}+(-1-4)^{2}}=5 \sqrt{2}
\end{gathered}
$$

故答案为 $5 \sqrt{2}$.