如图, $\odot O$ 是锐角三角形 $A B C$ 的外接圆, $O D \perp A B, O E \perp B C, O F \perp A C$, 垂足分别为 $D, E, F$, 连接 $D E, E F, F D$. 若 $D E+D F=6.5, \triangle A B C$ 的周长为 21 , 则 $E F$ 的长为

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  (第 9 题)

  
根据三角形外接圆的性质得出点 $D 、 E 、 F$ 分别是 $A B 、 B C 、 A C$ 的中点, 再由中位线的性质及三角形的周长求解即可.

【详解】解: $\because \odot O$ 是锐角三角形 $A B C$ 的外接圆, $O D \perp A B, O E \perp B C, O F \perp A C$, $\therefore$ 点 $D 、 E 、 F$ 分别是 $A B 、 B C 、 A C$ 的中点,

$\therefore D F=\frac{1}{2} B C, D E=\frac{1}{2} A C, E F=\frac{1}{2} A B$,

$\because D E+D F=6.5, \triangle A B C$ 的周长为 21 ,

$\therefore C B+C A+A B=21$ 即 $2 D F+2 D E+2 E F=21$,

$\therefore E F=4$,

故选: B.

【点睛】题目主要考查三角形外接圆的性质及中位线的性质, 理解题意, 熟练掌握三角形外接圆的性质是解题关键.

