已知集合 $A=\{x \mid 1<X<3\}$ ，集合 $B=\{x \mid 2 m K X<1-m\}$.

(1) 当 $m=-1$ 时, 求 $A \cup B$;

(2) 若 $A \subseteq B$ ，求实数 $m$ 的取值范围;

(3) 若 $A \cap B=\varnothing$, 求实数 $m$ 的取值范围.


试题分析：（1） m=-1, 用轴表示两个集合, 做并集运算, 注意空心点, 实心点. (2) 由于 A subseteq B, 首先要保证 1-m>2 m, 即集合 B 非空, 然后由数轴表示关系, 注意等号是否可取 leftbeginarrayc1-m>2 m  2 m leq 1  1-m geq 3endarrayright.. (3) 空集有两种情况, 一种是集合 B 为空集, 一种是集合 B 非空, 此时用数灿表示, 写出代数关系, 注意等号是否可取.

试题解析: (1) 当 m=-1 时, B=x mid-2<x<2, 则 A cup B=x mid-2<x<3

(2) 由 A subseteq B 知 leftbeginarrayc1-m>2 m  2 m leq 1  1-m geq 3endarrayright., 解得 m leq-2,

即 m 的取值范围是 (-infty,-2]

(3) 由 A cap B=varnothing 得

(1)若 2 m geq 1-m, 即 m geq frac13 时, B=varnothing 符合题意

(2)若 2 m<1-m, 即 m<frac13 时, 需 leftbeginarraycm<frac13 text  或 leftbeginarraylm<frac13  1-m leq 1endarray 2 m geq 3right.endarrayright.
得 0 leq m<frac13 或 varnothing, 即 0 leq m<frac13

综上知 0 leq m, 即实数的取值范围为 [0,+infty)