如图, $\triangle A B C$ 的两条中线 $C D, B E$ 交于点 $O$, 则下列结论:
(1) $\triangle A D E \sim \triangle A B C$;
(2) $\triangle D O E \sim \triangle C O B$;
(3) $\frac{D E}{B C}=\frac{1}{2}$;
(4) $\frac{D E}{B C}=\frac{A E}{E C}$;
(5) $\frac{A D}{A B}=\frac{O E}{O B}$,其中正确的有（）

<ImageHere>

 $B E 、 C D$ 是 $\triangle A B C$ 的中线, 即 $D 、 E$ 是 $A B$ 和 $A C$ 的中点, 即 $D E$ 是 $\triangle A B C$ 的中位线,则 $D E / / B C, \triangle O D E \sim \triangle O C B, \triangle A D E \sim \triangle A B C$, 根据相似三角形的性质即可判断.

【详解】解: $\because B E 、 C D$ 是 $\triangle A B C$ 的中线, 即 $D 、 E$ 是 $A B$ 和 $A C$ 的中点,

$\therefore D E$ 是 $\triangle A B C$ 的中位线，

$\therefore D E=\frac{1}{2} B C$, 即 $\frac{D E}{B C}=\frac{1}{2}, D E / / B C$,

$\therefore \triangle D O E \sim \triangle C O B, \triangle A D E \sim \triangle A B C$, 故(1)(2)(3)正确;

$\because \triangle A D E \sim \triangle A B C$,

$\therefore \frac{D E}{B C}=\frac{A E}{A C}=\frac{A D}{A B}$, 故(4)不正确;

$\because \triangle D O E \sim \triangle C O B$

$\therefore \frac{O E}{O B}=\frac{D E}{B C}$,

$\therefore \frac{O E}{O B}=\frac{D E}{B C}=\frac{A D}{A B}$

$\therefore$ 故(5)正确;

故本题正确的是(1)(2)(3)(5), 共 4 个.

故选: C.

【点睛】本题考查了三角形的中位线定理, 相似三角形的判定与性质, 利用相似三角形的性质列比例式是解决问题的关键.

