如图, 等边三角形 $A B C$ 的边长是 $2, M$ 是高 $C H$ 所在直线上的一个动点, 连接 $M B$, 将线段 $B M$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60^{\circ}$ 得到 $B N$, 连接 $M N$, 则在点 $M$ 运动过程中, 线段 $M N$ 长度的最小值是

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【分析】

本题考查了旋转的特性、垂线段最短理论以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是：由旋转的特性以及 $\angle M B N=60^{\circ}$, 可知 $\triangle B M N$ 是等边三角形, 从而得出 $M N=B N$, 再结合点到直线的所有线段中, 垂线段最短, 即可得出结论.

由旋转的特性以及 $\angle M B N=60^{\circ}$, 可知 $\triangle B M N$ 是等边三角形, 从而得出 $M N=B N$, 再由点到直线的所有线段中, 垂线段最短可得出结论.

## 【解答】

解: 由旋转的特性可知, $B M=B N$,

又 $\because \angle M B N=60^{\circ}$,

$\therefore \triangle B M N$ 为等边三角形.

$\therefore M N=B M$,

$\because$ 点 $M$ 是高 $C H$ 所在直线上的一个动点,

$\therefore$ 当 $B M \perp C H$ 时, $M N$ 最短(到直线的所有线段中, 垂线段最短).

又 $\because \triangle A B C$ 为等边三角形, 且 $A B=B C=C A=2$,

$\therefore$ 当点 $M$ 和点 $H$ 重合时, $M N$ 最短, 且有 $M N=B M=B H=\frac{1}{2} A B=1$.

故选: $B$.
