已知 $m$ 是方程 $x^{2}-x-2=0$ 的一个实数根, 求代数式 $\left(m^{2}-m\right)\left(m-\frac{2}{m}+1\right)$ 的值.
解: $\because m$ 是 $x^{2}-x-2=0$ 的一个根,

$\therefore m^{2}-m-2=0$

$\therefore(m-2)(m+1)=0, m^{2}-m=2$,

$m-2=0, m+1=0$,

$m_{1}=2, m_{2}=-1$

$$
\left(m^{2}-m\right)\left(m-\frac{2}{m}+1\right)
$$

$=2\left(m-\frac{2}{m}+1\right)$

当 $m=2$ 时, 原式 $=2\left(2-\frac{2}{2}+1\right)=4$,

当 $m=-1$ 时, 原式 $=2\left(-1-\frac{2}{-1}+1\right)=4$,

$\therefore$ 代数式 $\left(m^{2}-m\right)\left(m-\frac{2}{m}+1\right)$ 的值为 4 .