11. 如图, 圆 $O$ 的直径 $A B=8, C$ 为圆周上一点, $B C=4$, 过点 $C$ 作圆的切线 $I$, 过点 $A$ 作直线 $I$ 的垂线 $\mathrm{AD}$, 点 $\mathrm{D}$ 为垂足, $\mathrm{AD}$ 与圆 $\mathrm{O}$ 交于点 $\mathrm{E}$, 则线段 $\mathrm{AE}$ 的长为

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：解答：如图,连接 $\mathrm{OC}$,连接 $\mathrm{BE}$ 交 $\mathrm{OC}$ 于点 $\mathrm{F}$,

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则 $\mathrm{OC} \perp \mathrm{l}, \mathrm{BE} \perp \mathrm{AD}$.

又 $\mathrm{AD} \perp \mathrm{l}$,所以 $\mathrm{AD} / / \mathrm{OC}, \mathrm{OC} \perp \mathrm{BE}$.

又直径 $A B=8$,

则 $\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=4$.

又 $\mathrm{BC}=4$,故 $\triangle \mathrm{OBC}$ 是等边三角形.

则 $\mathrm{F}$ 是 $\mathrm{OC}$ 的中点.

所以 $\mathrm{AE}=2 \mathrm{OF}=\mathrm{OC}=4$.

分析: 本题主要考查了圆的切线的性质及判定定理, 解决问题的关键是根据圆的切线的性质及判定定理结合试题图形满足条件计算即可