已知复数 $z=(1+i) m^{2}-(2+4 i) m-3+3 i, m \in R$.

(I) 若 $z$ 为纯虚数, 求 $m$ 的值;

(II) 若 $z$ 对应的点在直线 $y=x$ 上, 求 $\mathrm{m}$ 的值.
答案: 【解析】 由题意, 复数 $z=(1+i) m^{2}-(2+4 i) m-3+3 i$,

则 $z=\left(m^{2}-2 m-3\right)+\left(m^{2}-4 m+3\right) i$,

(I) 若 $z$ 为纯虚数, 则有 $\left\{\begin{array}{l}m^{2}-2 m-3=0 \\ m^{2}-4 m+3 \neq 0\end{array}\right.$, 解得: $m=-1$.

(II) 根据 $z$ 对应的点 $\left(m^{2}-2 m-3, m^{2}-4 m+3\right)$ 在 $y=x$ 上,可得 $m^{2}-2 m-3=m^{2}-4 m+3$, 解得: $m=3$.

【分析】(I) 将复数整理成代数形式, 根据实部为 0 , 虚部不为 0 , 列式可解得结果;

（II）根据复数的几何意义得到复数所对应的点, 再代入直线方程可解得结果.