(6 分) 已知抛物线 $y=2 x^{2}+b x+c$ 过点 $(1,3)$ 和 $(-1,5)$, 求该抛物线的解析式.

待定系数法求解析式即可.

【详解】解: $\because$ 抛物线 $y=2 x^{2}+b x+c$ 过点 $(1,3)$ 和 $(-1,5)$, $\therefore\left\{\begin{array}{l}2+b+c=3 \\ 2-b+c=5\end{array}\right.$

解得: $\left\{\begin{array}{c}b=-1 \\ c=2\end{array}\right.$

$\therefore$ 拋物线的解析式为: $y=2 x^{2}-x+2$.

【点睛】本题考查求二次函数的解析式, 熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键.

