如图, $E, F$ 分别为矩形 $A B C D$ 的边 $A D, B C$ 的中点, 且矩形 $A B C D$ 与矩形 $E A B F$ 相似, $A B=1$, 则 $B C$的长为 $\qquad$ .

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【分析】

本题考查的是相似多边形的性质, 掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.

根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可.

## 【解答】

解: : 矩形 $A B C D$ 与矩形 $E A B F$ 相似,

$\therefore \frac{A E}{A B}=\frac{A B}{A D}$, 即 $\frac{\frac{1}{2} A D}{1}=\frac{1}{A D}$,

解得, $A D=\sqrt{2}$,

$\therefore B C=A D=\sqrt{2}$,

故答案为: $\sqrt{2}$.

