设 $a, b \in \mathbf{R}$, 且 $a \neq b, a+b=2$, 则必有( )
解析 $\because a b \leqslant\left(\frac{a+b}{2}\right)^{2}, a \neq b, \therefore a b<1$,

又 $\because \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}>\frac{a+b}{2}>0$,

$\therefore \frac{a^{2}+b^{2}}{2}>1, \therefore a b<1<\frac{a^{2}+b^{2}}{2}$.