已知函数 $f(x)=a x^{2}+b x(a>0, b>0)$ 的图像在点 $(1, f(1))$ 处的切线的斜率为 2 , 则 $\frac{a+b}{a b}$ 的最小值是( ).
由函数 $f(x)=a x^{2}+b x$, 所以 $f^{\prime}(x)=2 a x+b$, 由函数 $f(x)$ 的图象在点 $(1, f(1))$ 处的切线斜率为 2 , 所以 $f^{\prime}(1)=2 a+b=2$, 所以 $\frac{8 a+b}{a b}=\frac{1}{a}+\frac{8}{b}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{8}{b}\right)(2 a+b)=\frac{1}{2}\left(10+\frac{b}{a}+\frac{16 a}{b}\right) \geq \frac{1}{2}\left(10+2 \sqrt{\frac{b}{a} \cdot \frac{16 a}{b}}\right)=\frac{1}{2}(10+8)=9$ （当且仅当 $\frac{b}{a}=\frac{16 a}{b}$, 即 $a=\frac{1}{3}, b=\frac{4}{3}$ 时等号成立) 所以 $\frac{8 a+b}{a b}$ 的最小值为 9 , 故答案: B.