已知函数 $f(x)=x^{3}+a x^{2}+b x+a^{2}(a>0)$ 在 $\mathrm{x}=1$ 处有极值
(1) 解: 由 $f^{\prime}(1)=3+2 a+b=0, f(1)=1+a+b+a^{2}=10$ 得 $a=4$ 或 $a=-3$ ， $ecause a>0, 	herefore a=4, b=-11$. (经检验符合)(2) 解. $\left.f^{\prime} x
ight)=-3+1 \ldots 2 \quad 11-+16, f^{\prime}(x)=3 x^{2}+8 x-11$ ，由 $f^{\prime}(x)=0$ 得 $x_{1}=-rac{11}{2}, x_{2}=1 . f(x)$ 在 $(0,1)$ 上单调递减, $(1,4$, 上单调递增,又 $ecause f(0)=16, f(1)=10, f(4)=100, 	herefore f(x)$ 的最大值为 100 , 最小值为 10