命题 $p$ : 不等式 $a x^{2}+2 a x+1>0$ 的解集为 $R$, 命题 $q: 0<a<1$,则 $p$ 是 $q$ 成立的 ( )
解析：解答：当 $a=0$ 时, 不等式 $a x^{2}+2 a x+1>0$ 的解集为 $R$;
当 $\left\{\begin{array}{l}a>0, \\ \Delta=4 a^{2}-4 a<0,\end{array}\right.$, 即 $0<a<1$ 时, 不等式 $a x^{2}+2 a x+1>0$ 的解集为 $R$.

综上, 不等式 $a x^{2}+2 a x+1>0$ 的解集为 $R$ 时, $0 \leq a<1$, 故选B.

分析: 解答此类问题的关键是分析条件 $p$ 和 $q$ 是否具有推出关系, 首先要化简条件, 其次要明确条件 $p$ 是什么, 结论 $q$ 是什么, 接着判断一是 $p$ 能否推得条件 $q$; 二是 $q$ 能否推得条件 $p$, 方可解决; 注意养成“解决彻底”的好习惯, 既要解决充分性, 又要解决必要性.