已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等差数列且 $a_{1}+a_{7}+a_{13}=4 \pi$, 则 $\tan \left(a_{2}+a_{12}\right)$ 的值为 $(\quad)$
解析 由等差数列的性质得 $a_{1}+a_{7}+a_{13}=3 a_{7}=4 \pi$,

$\therefore a_{7}=\frac{4 \pi}{3}$.

$\therefore \tan \left(a_{2}+a_{12}\right)=\tan \left(2 a_{7}\right)=\tan \frac{8 \pi}{3}$

$=\tan \frac{2 \pi}{3}=-\sqrt{3}$.