多项式 $4 n-2 n^{2}+2+6 n^{3}$ 减去 $3\left(n^{2}+2 n^{3}-1+3 n\right)(n$ 为自然数)的差一定是 ( )
析】

## 【分析】

本题考查了整式的加减: 几个整式相加减, 通常用括号把每一个整式括起来, 再用加减号连接,然后去括号、合并同类项; 整式的加减实质上就是合并同类项. 先把 $\left(4 n-2 n^{2}+2+6 n^{3}\right)-3\left(n^{2}+\right.$ $\left.2 n^{3}-1+3 n\right)$ 去括号, 合并同类项, 得到 $-5 n^{2}-5 n+5$, 即化简的结果为 $-5\left(n^{2}+n-1\right)$, 于是可判断差为 5 的倍数.

## 【解答】

解: 由题意得:

$$
\left(4 n-2 n^{2}+2+6 n^{3}\right)-3\left(n^{2}+2 n^{3}-1+3 n\right)
$$

原式 $=4 n-2 n^{2}+2+6 n^{3}-3 n^{2}-6 n^{3}+3-9 n$

$$
=-5 n^{2}-5 n+5
$$

$=-5\left(n^{2}+n-1\right)$,
$\because n$ 为自然数,

$\therefore n^{2}+n-1$ 一定是自然数,

$\therefore-5\left(n^{2}+n-1\right)$ 一定是 5 的倍数,

即多项式 $4 n-2 n^{2}+2+6 n^{3}$ 减去 $3\left(n^{2}+2 n^{3}-1+3 n\right)(n$ 为自然数)的差一定是 5 的倍数.

故选 $C$.