已知抛物线 $y=\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-1\left(x_{1}<x_{2}\right)$, 且拋物线与 $x$ 轴交于 $(m, 0)$ 和 $(n, 0)$ 两点 $(m<n)$, 则 $m 、 n 、 x_{1} 、 x_{2}$ 的大小关系是 $(\quad)$

设 $y^{\prime}=\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)$, 而 $y=\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)+1=y^{\prime}+1$, 即函数 $y^{\prime}$ 向上平移 1 个单位得到函数 $y$, 通过画出函数大致图象即可求解.

【详解】解: 设 $y^{\prime}=\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)$, 则 $x_{1} 、 x_{2}$ 是函数 $y^{\prime}$ 和 $x$ 轴的交点的横坐标,

而 $y=\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)+1=y^{\prime}+1$,

即函数 $y^{\prime}$ 向上平移 1 个单位得到函数 $y$,

则两个函数的图象如图所示 (省略了 $y$ 轴),

<ImageHere>

从图象看, $x_{1}<m<n<x_{2}$,

故选: A.

【点睛】本题考查的是拋物线与 $x$ 轴的交点, 主要考查函数图象上点的坐标特征, 正确理解图象的平移是本题解题的关键.

