已知抛物线 $y=-x^{2}-2 x+3$ 与 $x$ 轴交于 $A$. $B$ 两点, 将这条抛物线的顶点记为 $C$, 连接 $A C 、 B C$, 则 $\tan \angle$ $\mathrm{CAB}$ 的值为 $(\quad)$
【分析】先求出 $A . B 、 C$ 坐标, 作 $C D \perp A B$ 于 $D$, 根据 $\tan \angle A C D=\frac{C D}{\mathrm{AD}}$ 即可计算.

解: 令 $y=0$, 则 $-x^{2}-2 x+3=0$, 解得 $x=-3$ 或 1 , 不妨设 $A(-3,0), B(1,0)$, $\because y=-x^{2}-2 x+3=-(x+1)^{2}+4$,

$\therefore$ 顶点 C $(-1,4)$,
如图所示, 作 $C D \perp A B$ 于 $D$.

<ImageHere>

在 RT $\triangle \mathrm{ACD}$ 中, $\tan \angle \mathrm{CAD}=\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{AD}}=\frac{4}{2}=2$,

故答案为 D.