过抛物线 $y^{2}=4 x$ 的焦点作一条直线与抛物线相交于 $A, B$ 两点, 它们的横坐标和等于 $a^{2}+2 a+3(a \in \mathbf{R})$ 的最小值, 则这样的直线 ( )
解析： 由抛物线的定义知, $|A B|=x_{A}+x_{B}+p$, 而 $a^{2}+2 a+3=(a$ $+1)^{2}+2 \geqslant 2, p=2, \quad \therefore|A B|=2+2=4$.

而过焦点最短的弦长 $|A B|=4$ (即通径长)，

$\therefore$ 这样的直线有且仅有一条。

答案： A