已知, $\mathrm{O}$ 是直线 $\mathrm{AB}$ 上的一点, $\mathrm{OC} \perp \mathrm{OE}$.

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图1

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图2

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图3

(1) 如图(1), 若 $\angle \mathrm{COA}=34^{\circ}$, 求 $\angle \mathrm{BOE}$ 的度数.

(2) 如图(2), 当射线 $\mathrm{OC}$ 在直线 $\mathrm{AB}$ 下方时, $\mathrm{OF}$ 平分 $\angle \mathrm{AOE}, \angle \mathrm{BOE}=130^{\circ}$, 求 $\angle \mathrm{COF}$ 的度数.

(3) 在 (2) 的条件下, 如图 (3), 在 $\angle \mathrm{BOE}$ 内部作射线 $\mathrm{OM}$, 使 $\angle \mathrm{COM}+\frac{17}{10} \angle \mathrm{AOE}=$ $2 \angle \mathrm{BOM}+\angle \mathrm{FOM}$, 求 $\angle \mathrm{BOM}$ 的度数.
(1) 解: $\because \mathrm{OC} \perp \mathrm{OE}, \angle \mathrm{COA}=34^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{BOE}=180^{\circ}-90^{\circ}-34^{\circ}=56^{\circ} ;$

(2) 解: $\because \angle \mathrm{BOE}=130^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{AOE}=180^{\circ}-\angle \mathrm{BOE}=50^{\circ}$

$\because \mathrm{OF}$ 平分 $\angle \mathrm{AOE}$

$\therefore \angle \mathrm{EOF}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{AOE}=25^{\circ}=\angle \mathrm{AOF}$

$\because \mathrm{OC} \perp \mathrm{OE}$

$\therefore \angle \mathrm{COF}=90^{\circ}-\angle \mathrm{EOF}=65^{\circ} ;$

(3) 解: $\because \mathrm{OC} \perp \mathrm{OE}$,

$\therefore \angle \mathrm{AOC}=90^{\circ}-\angle \mathrm{AOE}=40^{\circ}$

设 $\angle \mathrm{BOM}$ 的度数为 $\mathrm{x}$

$\therefore \angle \mathrm{COM}=\angle \mathrm{AOC}+\angle \mathrm{AOM}=40^{\circ}+180^{\circ}-\mathrm{x}=220^{\circ}-\mathrm{x}, \quad \angle \mathrm{FOM}=\angle \mathrm{AOM}-\angle \mathrm{AOF}=180^{\circ}-\mathrm{x}-25^{\circ}=155^{\circ}-\mathrm{x}$

$\because \angle \mathrm{COM}+\frac{17}{10} \angle \mathrm{AOE}=2 \angle \mathrm{BOM}+\angle \mathrm{FOM}$,
$\therefore 220^{\circ}-\mathrm{x}+\frac{17}{10} \times 50^{\circ}=2 \mathrm{x}+155^{\circ}-\mathrm{x}$

解得 $x=75^{\circ}$

$\therefore \angle \mathrm{BOM}$ 的度数为 $75^{\circ}$.