若一直角三角形的斜边长为 $c$, 内切圆半径是 $r$, 则内切圆的面积与三角形面积之比是 ( )

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设直角三角形的两条直角边是 $a, b$, 则有:

$S=\frac{a+b+c}{2} r$,

又 $\because r=\frac{a+b-c}{2}$,

$\therefore a+b=2 r+c$,

将 $a+b=2 r+c$ 代入 $S=\frac{a+b+c}{2} r$ 得: $S=\frac{2 r+2 c}{2} r=r(r+c)$.

又 $\because$ 内切圆的面积是 $\pi r^{2}$,

$\therefore$ 它们的比是 $\frac{\pi r}{c+r}$.
故选: $B$.