记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和. 已知 $S_{4}=0, a_{5}=5$, 则 ( )
由题知, $\left\{\begin{array}{l}S_{4}=4 a_{1}+\frac{d}{2} \times 4 \times 3=0 \\ a_{5}=a_{1}+4 d=5\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}a_{1}=-3 \\ d=2\end{array}, \therefore a_{n}=2 n-5, S_{n}=n^{2}-4 n\right.$.故选 A.

【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前 $n$ 项和公式, 渗透方程思想与数学计算等素养. 利用等差数列通项公式与前 $n$ 项公式即可列出关于首项与公差的方程, 解出首项与公差, 再适当计算即可做了判断.