已知 $x^{2}+m x+6=(x+a)(x+b), m 、 a 、 b$ 都是整数，那么 $m$ 的可能值的个数为 $(\quad)$
because(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b=x^{2}+m x+6$,

$\therefore a+b=m, a b=6$,

当 $a=1, b=6$ 时,$m=7$;

当 $a=-1, b=-6$ 时,$m=-7$;
当 $a=2, b=3$ 时, $m=5$;

当 $a=-2, b=-3$ 时, $m=-5$,

则 $m$ 的值为 $7,-7,5-5$.

故选 $A$.