已知半径为 3 的 $\odot O$ 上一点 $P$ 和 $\odot O$ 外一点 $Q$, 如果 $O Q=5, P Q=4$, 则 $P Q$ 与 $\odot O$ 的位置关系是 $(\quad)$
【分析】

本题考查了直线与圆的位置关系.当点 $O 、 P 、 Q$ 三点不在同一直线上时，满足勾股定理的逆定理判断即可; 当点 $O 、 P 、 Q$ 三点在同一直线上时, 不满足 $O Q=5$, 故舍去, 从而得到答案.

【解答】

解: (1)当点 $O 、 P 、 Q$ 三点不在同一直线上时, 如图,

<ImageHere>

在 $\triangle O P Q$ 中, $O P=3, P Q=4, O Q=5$,

$\because O P^{2}+P Q^{2}=3^{2}+4^{2}=25=O Q^{2}$,

$\therefore \triangle O P Q$ 是直角三角形,

$\therefore \angle Q P O=90^{\circ}$,

即 $O P \perp P Q ，$

$\therefore P Q$ 与 $\odot O$ 的位置关系是相切;

(2)当点 $O 、 P 、 Q$ 三点在同一直线上时, 如图,

<ImageHere>

$\because O P=3, P Q=4$,

$\therefore O Q=3+4=7 \neq 5$,
故此种情况不符合题意, 舍去;

故选 $B$.