下列有四个结论, 其中正确的是( )

(1) 若 $(x-1)^{x+1}=1$, 则 $x$ 只能是 2 ;

(2) 若 $(x-1)\left(x^{2}+\mathrm{ax}+1\right)$ 的运算结果中不含 $x^{2}$ 项, 则 $a=1$

(3) 若 $a+b=10, \mathrm{ab}=2$, 则 $a-b=2$

(4) 若 $4^{x}=a, 8^{y}=b$, 则 $2^{2 x-3 y}$ 可表示为 $\frac{a}{b}$

【答案】 $D$

【解析】

【分析】

本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容, 选择题恰当选用排除法, 可使得问题简化. (1)根据不等于1的数的零次幂也为 1 , 可判断是否正确; 再用排除法判断 $A$ 和 $C$ 错误, 然后只需判断(3)是否正确即可.

【解答】

解: (1) 若 $(x-1)^{x+1}=1$, 则 $x$ 可以为 -1 , 此时 $(-2)^{0}=1$, 故(1)错误, 从而排除选项 $A$和 $C$;

由于选项 $B$ 和 $D$ 均含有(2)(4), 故只需考查(3)

$$
\because(a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4 a b=10^{2}-4 \times 2=92
$$

$\therefore a-b= \pm \sqrt{92}$, 故(3)错误.

故选: D.