15. 设 $\tan \alpha=\sqrt{3}(1+m), \tan (-\beta)=\sqrt{3}(\tan \alpha \tan \beta+m)$, 且 $\alpha, \beta$ 为锐角, 则 $\alpha+\beta$ 的值为
从已知条件中解出 $\alpha ， \beta$ 显然是十分困难的. 由题设条件，比较容易联想到正切的和角公式.

$\because \tan \alpha=\sqrt{3}(1+m), \tan (-\beta)=\sqrt{3}(\tan \alpha \tan \beta+m)$,

两式相减得 $\tan \alpha+\tan \beta=\sqrt{3}(1-\tan \alpha \tan \beta)$ ，

$\therefore \frac{\tan \alpha+\tan \beta}{1-\tan \alpha \tan \beta}=\sqrt{3}$.

又 $\alpha, \beta$ 为锐角，所以 $\alpha+\beta=\frac{\pi}{3}$.
答案: $\frac{\pi}{3}$