球的两个平行截面的面积分别为 $5 \pi$ 和 $8 \pi$, 它们位于球心的同一侧, 且距离为 1 , 那么这个球的半径是
所示, $\because$ 两个平行截面的面积分别为 $5 \pi 、 8 \pi, \therefore$ 两个截面圆的半径分别为 $r_{1}=\sqrt{5}$,

<ImageHere>

$r_{2}=2 \sqrt{2}$.

$\because$ 球心到两个截面的距离

$d_{1}=\sqrt{R^{2}-r_{1}^{2}}, \quad d_{2}=\sqrt{R^{2}-r_{2}^{2}}$,

$\therefore d_{1}-d_{2}=\sqrt{R^{2}-5}-\sqrt{R^{2}-8}=1$,

$\therefore R^{2}=9, \quad \therefore R=3$.