在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $E, F, G$ 分别为 $A A_{1}, B C, C_{1} D_{1}$ 的中点,现有下面三个结论: (1) $\triangle E F G$ 为正三角形; (2)异面直线 $A_{1} G$ 与 $C_{1} F$ 所成角为 $60^{\circ}$; (3) $A C / /$ 平面 $E F G$.其中所有正确结论的编号是 ( )
【分析】

(1)计算出三边是否相等; (2)平移 $A_{1} G$ 与 $C_{1} F$, 使得它们的平行线交于一点, 解三角形求角的大小; (3)探究平面 $E F G$ 内是否有与 $A C$ 平行的直线.

## 【详解】

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易证 $\triangle E F G$ 的三边相等, 所以它是正三角形.

平面 $E F G$ 截正方体所得截面为正六边形, 且该截面与 $C C_{1}$ 的交点为 $C C_{1}$ 的中点 $N$,易证 $A C / / E N$, 从而 $A C / /$ 平面 $E F G$. 取 $A_{1} B_{1}$ 的中点 $H$, 连接 $C_{1} H, F H$,

则 $A G / / C_{1} H$ ，易知 $C_{1} H=C_{1} F \neq H F ，$

所以 $C_{1} H$ 与 $C_{1} F$ 所成角不可能是 $60^{\circ}$, 从而异面直线 $A_{1} G$ 与 $C_{1} F$ 所成角不是 $60^{\circ}$.故(1)(3)正确.

【点睛】

本题考查点、线、面的位置关系, 考查直观想象与数学运算的核心素养.