已知扇形的周长是 $4 \mathrm{~cm}$, 则扇形面积最大时, 扇形的中心角的弧度数是
设此扇形的半径为 $\mathrm{r}$, 弧长为 $\mathrm{l}$, 则 $2 \mathrm{r}+\mathrm{l}=4$ 则面积 $\mathrm{S}=\frac{1}{2} \mathrm{rl}=\frac{1}{2} \mathrm{r}(4-2 \mathrm{r})=-\mathrm{r}^{2}+2 \mathrm{r}=-(\mathrm{r}-$ $1)^{2}+1$,

$\therefore$ 当 $\mathrm{r}=1$ 时 $\mathrm{S}$ 最大, 这时 $\mathrm{l}=4-2 \mathrm{r}=2$.

从而 $\alpha=\frac{1}{r}=\frac{2}{1}=2$.