在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A 、 B 、 C$ 所对的边分别为 $a 、 b 、 c$. 若 $(\sqrt{3} b-c) \cos A=a \cos C$, 则 $\cos A=$ \$ \qquad \$ .
由 $(\sqrt{3} b-c) \cos A=a \cos C$, 得 $(\sqrt{3} b-c) \cdot \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}=a \cdot \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b}$,

即 $\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,

由余弦定理得 $\cos A=\frac{\sqrt{3}}{3}$.