下面是关于公差 $d>0$ 的等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的四个命题:

$p_{1}$ : 数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是递增数列; $\quad p_{2}$ : 数列 $\left\{n a_{n}\right\}$ 是递增数列;

$p_{3}$ :数列 $\left\{\frac{a_{n}}{n}\right\}$ 是递增数列; $\quad p_{4}$ : 数列 $\left\{a_{n}+3 n d\right\}$ 是递增数列;

其中的真命题为
设 $a_{n}=a_{1}+(n-1) d=d n+m$, 所以 $p_{1}$ 正确; 如果 $a_{n}=3 n-12$ 则满足已知, 但

$$
n a_{n}=3 n^{2}-12 n
$$

并非递增所以 $p_{2}$ 错; 如果若 $a_{n}=n+1$, 则满足已知, 但

$\frac{a_{n}}{n}=1+\frac{1}{n}$, 是递减数列, 所以 $p_{3}$ 错; $a_{n}+3 n d=4 d n+m$, 所以是递增数列, $p_{4}$ 正确.