若抛物线 $y=x^{2}+2 a x+(a-1)^{2}$ 的顶点在第二象限，则 $a$ 的取值范围是（）

把二次函数化为顶点式，写出顶点坐标，根据顶点在第二象限得到 $a$ 的取值范围.

【详解】解: 由 $y=x^{2}+2 a x+(a-1)^{2}$ 得, $y=x^{2}+2 a x+(a-1)^{2}=x^{2}+2 a x+a^{2}-2 a+1=(x+a)^{2}+1-2 a$,

$\therefore$ 抛物线的顶点坐标为 $(-a, 1-2 a)$,

$\because$ 顶点在第二象限,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}-a<0 \\ 1-2 a>0\end{array}\right.$,

解得: $0<a<\frac{1}{2}$,
故选: A.

【点睛】本题主要考查了二次函数图象的特征, 将二次函数的一般式化为顶点式, 熟练掌握第二象限的点的特征是解题的关键.

