下列函数中, 是二次函数的有 $\left(\right.$ ) (1) $y=3(x-1)^{2}+1$; (2) $y=x+\frac{1}{x}$; (3) $y=8 x^{2}+1$; (4) $y=3 x^{3}+$ $2 x^{2}$.

【分析】

本题考查了二次函数的定义, 解答本题关键是判断函数是否是二次函数, 首先是要看它的右边是否为整式, 其次判断二次项系数不能为 0 .

判断函数是否是二次函数, 首先是要看它的右边是否为整式, 若是整式且仍能化简的要先将其化简,然后再根据二次函数的定义作出判断, 要抓住二次项系数不为 0 这个关键条件. 【解答】

解: (1) $y=3(x-1)^{2}+1$, (3) $y=8 x^{2}+1$; 是二次函数的顶点式解析式, 属于二次函数;

(2) $y=x+\frac{1}{x}$ 的右边不是整式, 它不属于二次函数;

(4) $y=3 x^{3}+2 x^{2}$ 的右边最高次是 3 次, 它不属于二次函数;

综上所述，二次函数的个数是： 2 .

故选 $B$.

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