15. 如果 $a>b$, 给出下列不等式:

(1) $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$; (2) $a^{3}>b^{3}$; (3) $\sqrt{a^{2}}>\sqrt{b^{2}}$; (4) $2 a c^{2}>2 b c^{2}$;

(5) $\frac{a}{b}>1$; (6) $a^{2}+b^{2}+1>a b+a+b$.

其中一定成立的不等式的序号是 \$ \qquad \$
(1)若 $a>0, b<0$, 则 $\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$, 故 (1)不成立;

(2) $\because y=x^{3}$ 在 $x \in \mathbf{R}$ 上单调递增, 且 $a>b$.

$\therefore a^{3}>b^{3}$, 故(2)成立;

(3)取 $a=0, b=-1$, 知(3)不成立;

(4) 当 $c=0$ 时, $a c^{2}=b c^{2}=0,2 a c^{2}=2 b c^{2}$,

故(4)不成立;

(5)取 $a=1, b=-1$, 知(5)不成立;

(6) $\because a^{2}+b^{2}+1-(a b+a+b)$

$=\frac{1}{2}\left[(a-b)^{2}+(a-1)^{2}+(b-1)^{2}\right]>0$,

$\therefore a^{2}+b^{2}+1>a b+a+b$, 故(6)成立.