如图, 在正方形纸片 $A B C D$ 中, 对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $O$, 折叠正方形纸片 $A B C D$, 使 $A D$ 落在 $B D$ 上, 点 $A$ 恰好与 $B D$ 上的点 $F$ 重合. 展开后, 折痕 $D E$ 分别交 $A B 、 A C$ 于点 $E 、 G$.连接 $G F$.下列结论：(1) $\angle A G D=112.5^{\circ}$;
(2) $A D=2 A E ;$ (3) $S_{\triangle A G D}=S_{\triangle O G D}$
(4)四边形 $A E F G$ 是菱形;
(5) $B E=20 G$

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其中正确结论的个数为 $(\quad)$
:在正方形纸片 $A B C D$ 中, 折叠正方形纸片 $A B C D$, 使 $A D$ 落在 $B D$ 上, 点 $A$ 恰好与 $B D$ 上的点 $F$重合,

$\therefore \angle G A D=45^{\circ}, \angle A D G=\frac{1}{2} \angle A D O=22.5^{\circ}$,

$\therefore \angle A G D=112.5^{\circ}$,

$\therefore$ (1)正确.

$\because \tan \angle A E D=\frac{A D}{A E}, A E=E F<B E$,

$\therefore A E<\frac{1}{2} A B$,

$\therefore \tan \angle A E D=\frac{A D}{A E}>2$,

$\therefore A D>2 A E$,

$\therefore$ (2)错误.

$\because A G=F G>O G, \triangle A G D$ 与 $\triangle O G D$ 同高,

$\therefore S_{\triangle A G D}>S_{\triangle O G D}$,

$\therefore$ (3)错误.

根据题意可得: $A E=E F, A G=F G$,

又 $\because E F / / A C$,

$\therefore \angle F E G=\angle A G E$,

又 $\because \angle A E G=\angle F E G$,

$\therefore \angle A E G=\angle A G E$,

$\therefore A E=A G=E F=F G$,

$\therefore$ 四边形 $A E F G$ 是菱形,

$\therefore$ (4)正确.

$\because$ 在等腰直角三角形 $B E F$ 和等腰直角三角形 $O F G$ 中, $B E^{2}=2 E F^{2}=2 G F^{2}=2 \times 2 O G^{2}$,

$\therefore B E=20 G$.
$\therefore$ (5)正确.

故其中正确结论的序号是: (1)(4)(5), 一共 3 个.

故选 $D$.