函数 $f_{1}(x)=A \sin (\omega x+\varphi)\left(A>0, \omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}\right)$ 的一段图象过点 $(0,1)$, 如图所示.

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(1)求函数 $f_{1}(x)$ 的表达式;

(2) 将函数 $y=f_{1}(x)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位, 得函数 $y=f_{2}(x)$ 的图象, 求 $y=f_{2}(x)$ 的最大值, 并求出此时自变量 $x$ 的集合.
(1)由图知, $T=\pi$, 于是 $\omega=\frac{2 \pi}{T}=2$. 将 $y=A \sin 2 x$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{12}$,

得 $y=A \sin (2 x+\varphi)$ 的图象, 于是 $\varphi=2 \cdot \frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{6}$. 将 $(0,1)$ 代入 $y=A \sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)$, 得 $A=2$.

故 $f_{1}(x)=2 \sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)$.

(2)依题意, $f_{2}(x)=2 \sin \left[2\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+\frac{\pi}{6}\right]=-2 \cos \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)$,

当 $2 x+\frac{\pi}{6}=2 k \pi+\pi$, 即 $x=k \pi+\frac{5 \pi}{12}(k \in \mathrm{Z})$ 时, $y_{\text {max }}=2$.

$x$ 的取值集合为 $\left\{x \left\lvert\, x=k \pi+\frac{5 \pi}{12}\right., k \in Z\right\}$.

已知函数 $y=A \sin (\omega x+\varphi)+B(A>0, \omega>0)$ 的图象求解析式

(1) $A=\frac{y_{\max }-y_{\text {min }}}{2}, B=\frac{y_{\max }+y_{\text {min }}}{2}$.

(2)由函数的周期 $T$ 求 $\omega, T=\frac{2 \pi}{\omega}$.

(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 $\varphi$.