(2018 全国卷 II) 若 $f(x)=\cos x-\sin x$ 在 $[0, a]$ 是减函数, 则 $a$ 的最大值是 ( )
解法一 $f(x)=\cos x-\sin x=\sqrt{2} \cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right)$, 当 $x \in[0, a]$ 时, $x+\frac{\pi}{4} \in\left[\frac{\pi}{4}, a+\frac{\pi}{4}\right]$, 所以结合题意可知 $a+\frac{\pi}{4} \leqslant \pi$, 即 $a \leqslant \frac{3 \pi}{4}$, 故所求 $a$ 的最大值是 $\frac{3 \pi}{4}$, 故选 C.解法二 $f^{\prime}(x)=-\sin x-\cos x=-\sqrt{2} \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)$, 由题设得 $f^{\prime}(x) \leqslant 0$,即 $\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right) \geqslant 0$ 在区间 $[0, a]$ 上恒成立, 当 $x \in[0, a]$ 时, $x+\frac{\pi}{4} \in\left[\frac{\pi}{4}, a+\frac{\pi}{4}\right]$,所以 $a+\frac{\pi}{4} \leqslant \pi$, 即 $a \leqslant \frac{3 \pi}{4}$, 故所求 $a$ 的最大值是 $\frac{3 \pi}{4}$​, 故选 C.