奇函数 $f(x)$ 在区间 $(-\infty, 0)$ 上单调递减, 且 $f(-1)=0$, 则不等式 $(x-1) f(x-1)<0$ 的解集是 ( )


根据题意, 函数 $f(x)$ 在 $(-\infty, 0)$ 上单调递减, 且 $f(-1)=0$,

则在区间 $(-\infty,-1)$ 上, $f(x)>0$, 在 $(-1,0)$ 上, $f(x)<0$,

又由函数 $f(x)$ 为奇函数, 则在区间 $(0,1)$ 上, $f(x)>0$, 在 $(1,+\infty)$ 上, $f(x)<0$,

所以 $(x-1) f(x-1)<0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}x-1<0 \\ f(x-1)>0\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{c}x-1>0 \\ f(x-1)<0\end{array}\right.$,

即 $x<1$ 时, $x-1<-1$ 或者 $0<x-1<1 ; x>1$ 时, $x-1>1$ 或者 $-1<x-1<0$
解得: $x<0$ 或 $x>2$,

即 $x$ 的取值范围为 $(-\infty, 0) \cup(2,+\infty)$;

故选: A.