将一枚质地均匀的骰子先后抛郑两次, 若第一次朝上一面的点数为 $a$, 第二次朝上一面的点数为 $b$, 则函数 $y=a x^{2}-2 b x+1$ 在 $(-\infty, 2]$ 上为减函数的概率是
由题意, 将一枚质地均匀的股子先后抛郑两次, 可得 $a \in\{1,2,3,4,5,6\}, b \in\{1,2,3,4,5,6\}$,

又由函数 $y=a x^{2}-2 b x+1$ 在 $(-\infty, 2]$ 上为减函数, 则 $\frac{b}{a} \geq 2$, 即 $2 a \leq b$,

当 $a$ 取 1 时, $b$ 可取 $2,3,4,5,6$;

当 $a$ 取 2 时, $b$ 可取 $4,5,6$;

当 $a$ 取 3 时, $b$ 可取 6

共 9 种,

又因为 $(a, b)$ 的取值共 36 种情况,

所以所求概率为 $\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$, 故答案为 $\frac{1}{4}$.