10. 判断下列函数的奇偶性.

(1) $f(x)=\sqrt{3} \cos 2 x ;$

(2) $f(x)=\sin \left(\frac{3 x}{4}+\frac{3 \pi}{2}\right)$;

(3) $f(x)=x \cdot \cos x$.
(1) 因为 $x \in \mathbf{R}$,

$f(-x)=\sqrt{3} \cos (-2 x)=\sqrt{3} \cos 2 x=f(x)$,

所以 $f(x)=\sqrt{3} \cos 2 x$ 是偶函数.

(2) 因为 $x \in \mathbf{R}, f(x)=\sin \left(\frac{3 x}{4}+\frac{3 \pi}{2}\right)=-\cos \frac{3 x}{4}$, 所以 $f(-x)=-\cos \frac{3(-x)}{4}=-\cos \frac{3 x}{4}=f(x)$, 所以函数 $f(x)=$ $\sin \left(\frac{3 x}{4}+\frac{3 \pi}{2}\right)$ 是偶函数.

(3) 因为 $x \in \mathbf{R}, f(-x)=-x \cdot \cos (-x)=-x \cdot \cos x=-f(x)$,

所以 $f(x)=x \cos x$ 是奇函数.