18. $\triangle A B C$ 中, $D$ 是 $B C$ 上的点, $A D$ 平分 $\angle B A C, \triangle A B D$ 面积是 $\triangle A D C$ 面积的 2 倍.

(I) 求 $\frac{\sin B}{\sin C}$;

(II) 若 $A D=1, D C=\frac{\sqrt{2}}{2}$, 求 $B D$ 和 $A C$ 的长.
( I ) $S_{\triangle A B D}=\frac{1}{2} A B \cdot A D \sin \angle B A D$

$S_{\triangle A D C}=\frac{1}{2} A C \cdot A D \sin \angle C A D$

因为 $S_{\triangle A B D}=2 S_{\triangle A D C}, \angle B A D=\angle C A D$, 所以 $A B=2 A C$.

由正弦定理可得 $\frac{\sin \angle B}{\sin \angle C}=\frac{A C}{A B}=\frac{1}{2}$.

(II) 因为 $S_{\triangle A B D}: S_{\triangle A D C}=B D: D C$, 所以 $B D=\sqrt{2}$. 在 $\triangle A B D$ 和 $\triangle A D C$ 中,

由余弦定理得 $A B^{2}=A D^{2}+B D^{2}-2 A D \cdot B D \cos \angle A D B$,

$A C^{2}=A D^{2}+D C^{2}-2 A D \cdot D C \cos \angle A D C$.

$A B^{2}+2 A C^{2}=3 A D^{2}+B D^{2}+2 D C^{2}=6$. 由( I) 知 $A B=2 A C$, 所以 $A C=1$.