如图, $\mathrm{AB}$ 是 $\odot \mathrm{O}$ 的直径, 且经过弦 $\mathrm{CD}$ 的中点 $\mathrm{H}$, 已知 $\sin \angle \mathrm{CDB}=\frac{3}{5}, \mathrm{BD}=5$, 则 $\mathrm{AH}$ 的长为 ( )

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连接 $\mathrm{OD}$, 如图所示:

$\because \mathrm{AB}$ 是 $\odot \mathrm{O}$ 的直径, 且经过弦 $\mathrm{CD}$ 的中点 $\mathrm{H}, \therefore \mathrm{AB} \perp \mathrm{CD}$,

$\therefore \angle \mathrm{OHD}=\angle \mathrm{BHD}=90^{\circ}, \because \sin \angle \mathrm{CDB}=\frac{3}{5}, \mathrm{BD}=5, \therefore \mathrm{BH}=3$,

$\therefore \mathrm{DH}=\sqrt{B D^{2}-B H^{2}}=4$, 设 $\mathrm{OH}=\mathrm{x}$, 则 $\mathrm{OD}=\mathrm{OB}=\mathrm{x}+3$,

在 Rt $\triangle O D H$ 中, 由勾股定理得: $x^{2}+4^{2}=(x+3)^{2}$, 解得: $x=\frac{7}{6}$,

$\therefore \mathrm{OH}=\frac{7}{6}, \quad \therefore \mathrm{AH}=\mathrm{OA}+\mathrm{OH}=\frac{7}{6}+3+\frac{7}{6}=\frac{16}{3}$, 故选 B.

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