10. 如图, $\mathrm{DB}, \mathrm{DC}$ 是 $\odot \mathrm{O}$ 的两条切线, $\mathrm{A}$ 是圆上一点, 已知 $\angle \mathrm{D}=46^{\circ}$, 则 $\angle \mathrm{A}=$

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：解答：如图,连接 OB,OC,

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则 $\mathrm{OB} \perp \mathrm{BD}, \mathrm{OC} \perp \mathrm{CD}$,

故 $\angle \mathrm{DBO}+\angle \mathrm{DCO}=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$,

则四边形 $\mathrm{OBDC}$ 内接于一个圆.

则有 $\angle \mathrm{BOC}=180^{\circ}-\angle \mathrm{D}=180^{\circ}-46^{\circ}=134^{\circ}$,

所以 $\angle \mathrm{A}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{BOC}=\frac{1}{2} \times 134^{\circ}=67^{\circ}$.

分析: 本题主要考查了圆的切线的性质及判定定理, 解决问题的关键是根据圆的切线的性质及判定定理结合所给几何图形满足条件构造辅助线计算即可