若直线 $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1(a>0, b>0)$ 过点 $(1,1)$, 则 $a+b$ 的最小值等于( )
: 基本法: 因为直线 $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1(a>0, b>0)$ 过点 $(1,1)$, 所以 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$.所以 $a+b=(a+b) \cdot\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$ $=2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a} \geq 2+2 \sqrt{\frac{a}{b}} \cdot \frac{b}{a}=4$, 当且仅当 $a=b=2$ 时取“=”, 故选 C.

速解法: 如图 $a, b$ 分别是直线 $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ 在 $x, y$ 轴上的截距, $A(a, 0), B(0, b)$, 当 $a \rightarrow 1$ 时, $b \rightarrow+\infty$,当 $b \rightarrow 1$ 时, $a \rightarrow+\infty$, 只有点 $(1,1)$ 为 $A B$ 的中点时, $a+b$ 最小, 此时 $a=2, b=2, \therefore a+b=4$

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答案: C