已知 $F$ 是双曲线 $C: x^{2}-\frac{y^{2}}{3}=1$ 的右焦点, $P$ 是 $C$ 上一点, 且 $P F$ 与 $x$ 轴垂直, 点 $A$ 的坐标是 $(1,3)$,则 $\triangle A P F$ 的面积为 ( )
双曲线 $C: x^{2}-rac{y^{2}}{3}=1$ 的右焦点 $F(2,0), P F$ 与 $x$ 轴垂直, 设 $P(2, y), y>0$, 则 $y=3$, $P(2,3), 	herefore A P \perp P F$, 则 $|A P|=1,|P F|=3, 	herefore 	riangle A P F$ 的面积 $S=rac{1}{2} 	imes|A P| 	imes|P F|=rac{3}{2}$,同理当 $y<0$ 时, 则 $	riangle A P F$ 的面积 $S=rac{3}{2}$, 故选 $D$.