已知坐标平面内两点 $M(m+3,2 m+5), N(m-2,1)$.

(1)当 $m$ 为何值时，直线 $M N$ 的倾斜角为锐角?

(2)当 $m$ 为何值时，直线 $M N$ 的倾斜角为针角?

(3)直线 $M N$ 的倾斜角可能为直角吗？

解 (1)若倾斜角为锐角, 则斜率大于 0 ,

即 $k=\frac{2 m+5-1}{m+3-(m-2)}=\frac{2 m+4}{5}>0$,

解得 $m>-2$.

(2)若倾斜角为钝角, 则斜率小于 0 ,

即 $k=\frac{2 m+5-1}{m+3-(m-2)}=\frac{2 m+4}{5}<0$,

解得 $m<-2$.

(3) 当直线 $M N$ 垂直于 $x$ 轴时直线的倾斜角为直角, 此时 $m+3=m-2$, 此方程无解, 故直线 $M N$ 的倾斜角不可能为直角.

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坐标平面内两点 $M(m+3,2 m+5), N(m-2,1)$.

(1)当 $m$ 为何值时，直线 $M N$ 的倾斜角为锐角?

(2)当 $m$ 为何值时，直线 $M N$ 的倾斜角为针角?

(3)直线 $M N$ 的倾斜角可能为直角吗？

解 (1)若倾斜角为锐角, 则斜率大于 0 ,

即 $k=\frac{2 m+5-1}{m+3-(m-2)}=\frac{2 m+4}{5}>0$,

解得 $m>-2$.

(2)若倾斜角为钝角, 则斜率小于 0 ,

即 $k=\frac{2 m+5-1}{m+3-(m-2)}=\frac{2 m+4}{5}<0$,

解得 $m<-2$.

(3) 当直线 $M N$ 垂直于 $x$ 轴时直线的倾斜角为直角, 此时 $m+3=m-2$, 此方程无解, 故直线 $M N$ 的倾斜角不可能为直角.