(本小题8.0分)

(1)如图(1), 已知圆上两点 $A, B$, 用直尺和圆规求作以 $A B$ 为边的圆内接等腰三角形 $($ 保留作图痕迹,不写画法).

(2)如图(2), 若圆 $O$ 的直径为 $6, A B=3 \sqrt{3}$, 求图中阴影部分的面积.

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图1

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图2


(1)作 $A B$ 的垂直平分线交 $\odot O$ 于点 $C 、 D$, 则 $\triangle A B C$ 和 $\triangle A B D$ 满足条件;

(2)过 $O$ 点作 $O H \perp A B$ 于 $H$ 点, 连接 $O A 、 O B$, 如图 2 , 根据垂径定理得到 $A H=B H=\frac{3 \sqrt{3}}{2}$, 再利用余弦的定义计算出 $\angle O A H=30^{\circ}$, 则可计算出 $\angle A O B=120^{\circ}$, 然后根据扇形的面积公式, 利用图中阴影部分的面积 $=S_{\text {扇形 } A O B}-S_{\triangle A O B}$ 进行计算.

本题考查了作图-复杂作图: 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质, 结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图, 逐步操作. 也考查了等腰三角形的判定、垂径定理、扇形的面积公式.

