在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $E$ 是 $B B_{1}$ 的中点, 若 $A B=6$, 则点 $B$ 到平面 $A C E$的距离等于 ( )

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【分析】

由已知求得三角形 $A C E$ 的面积, 再由等积法求点 $B$ 到平面 $A C E$ 的距离.

## 【详解】

如图, 在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $A B=6, E$ 是 $B B_{1}$ 的中点,

则 $B E=3, A E=C E=\sqrt{6^{2}+3^{2}}=3 \sqrt{5}, A C=6 \sqrt{2}$.

$\therefore S_{\triangle A C E}=\frac{1}{2} \times 6 \sqrt{2} \times \sqrt{(3 \sqrt{5})^{2}-(3 \sqrt{2})^{2}}=9 \sqrt{6}$.

设点 $B$ 到平面 $A C E$ 的距离为 $h$,

由 $V_{E-A B C}=V_{B-A C E}$, 得 $\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times 6 \times 6 \times 3=\frac{1}{3} \times 9 \sqrt{6} \times h$,

解得 $h=\sqrt{6}$.

故选: $B$.

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## 【点睛】

本题主要考查空间中点到面的距离, 训练了利用等积法求多面体的体积, 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.