（2021$\cdot$河南八年级期末）下列运算正确的是（）
B

【分析】分别利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项的运算法则进行计算, 即可得出结论.

【详解】解: A. $a^{2} \cdot a^{3}=a^{5}$, 故此选项计算错误; B. $\left(a^{2}\right)^{3}=a^{6}$, 故此选项计算正确;

C. $\left(a b^{3}\right)^{2}=a^{2} b^{6}$, 故此选项计算错误;

D. $a b^{2}+a b$, 并非同类项, 所以不能合并, 故此选项计算错误; 故选: B.

【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项的运算, 掌握相关运算的运算法则并能准确求解是进行判断的关键.