已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{5}^{2}+a_{9}^{2}=10$, 则 $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$ 的最大值为 ( )
因为 $a_{5}^{2}+a_{9}^{2}=10$, 所以令 $a_{5}=\sqrt{10} \cos \alpha, a_{9}=\sqrt{10} \sin \alpha(\alpha \in[0,2 \pi))$, 因此公差

    $d=\frac{1}{4} \sqrt{10}(\sin \alpha-\cos \alpha), a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=5 a_{3}=5\left(a_{5}-2 d\right)$, 因此有

    $5\left(a_{5}-2 d\right)=5\left[\sqrt{10} \cos \alpha-2 \cdot \frac{1}{4} \sqrt{10}(\sin \alpha-\cos \alpha)\right]=25 \cos (\alpha+\theta)$, 其中

    $\tan \theta=\frac{1}{3}$, 因为 $25 \cos (\alpha+\theta) \leq 25$, 所以 $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$ 的最大值为 25 , 故选 C。