如图, 从点 $A$ 看一山坡上的电线杆 $P Q$, 观测点 $P$ 的仰角是 $45^{\circ}$,向前走 $6 m$ 到达 $B$ 点, 测得顶端点 $P$ 和杆底端点 $Q$ 的仰角分别是 $60^{\circ}$和 $30^{\circ}$, 则该电线杆 $P Q$ 的高度 $(\quad)$

<ImageHere>
延长 $P Q$ 交直线 $A B$ 于点 $E$, 设 $P E=x$ 米.

中, $\angle A=45^{\circ}$,

$x$ 米;

$$
\begin{aligned}
& \because \angle P B E=60^{\circ} \\
& \therefore \angle B P E=30^{\circ}
\end{aligned}
$$

<ImageHere>

在直角 $\triangle B P E$ 中, $B E=\frac{\sqrt{3}}{3} P E=\frac{\sqrt{3}}{3} x$ 米,

$\because A B=A E-B E=6$ 米,

则 $x-\frac{\sqrt{3}}{3} x=6$,
解得: $x=9+3 \sqrt{3}$.

则 $B E=(3 \sqrt{3}+3)$ 米.

在直角 $\triangle B E Q$ 中, $Q E=\frac{\sqrt{3}}{3} B E=\frac{\sqrt{3}}{3}(3 \sqrt{3}+3)=(3+\sqrt{3})$ 米.

$\therefore P Q=P E-Q E=9+3 \sqrt{3}-(3+\sqrt{3})=6+2 \sqrt{3}$ (米).

答: 电线杆 $P Q$ 的高度是 $6+2 \sqrt{3}$ 米.

故选: $A$.