7. 椭圆对称轴在坐标轴上, 短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形, 焦点到粗圆上的点的最短距离是 $\sqrt{3}$, 则这个粗圆方程为 \$ \qquad \$ .
：由题意可知 $\left\{\begin{array}{l}a=2 c, \\ a-c=\sqrt{3},\end{array} \therefore\left\{\begin{array}{l}a=2 \sqrt{3}, \\ c=\sqrt{3},\end{array}\right.\right.$

$b^{2}=a^{2}-c^{2}=12-3=9$.
$\therefore$ 椭圆方程为 $\frac{x^{2}}{12}+\frac{y^{2}}{9}=1$, 或 $\frac{y^{2}}{12}+\frac{x^{2}}{9}=1$.

答案 ：$\frac{x^{2}}{12}+\frac{y^{2}}{9}=1$, 或 $\frac{y^{2}}{12}+\frac{x^{2}}{9}=1$