21. 设 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 已知 $c=3$, 且 $\sin \left(2 C-\frac{\pi}{6}\right)=1$.

(1) 求角 $C$ 的大小;

(2) 若向量 $\vec{m}=(1, \sin A)$ 与 $\vec{n}=(2, \sin B)$ 共线, 求 $a, b$ 的值.
: $\because \sin \left(2 C-\frac{\pi}{6}\right)=1,0<C<\pi$,

$\therefore-\frac{\pi}{6}<2 C-\frac{\pi}{6}<\frac{11 \pi}{6}, \therefore 2 C-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}$, 得 $C=\frac{\pi}{3}$;

(2) $\because m$ 与 $n$ 共线, $\therefore \sin B-2 \sin A=0$, 由正弦定理 $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$, 得 $b=2 a$ (1), $\because c=3$, 由余弦定理得 $9=a^{2}+b^{2}-2 a b \cos \frac{\pi}{3}$ (2),

联立(1)(2)解得 $\left\{\begin{array}{l}a=\sqrt{3} \\ b=2 \sqrt{3}\end{array}\right.$