盒中有 4 个质地, 形状完全相同的小球, 其中 1 个红球, 1 个绿球, 2 个黄球; 现从盒中随机取球,每次取 1 个, 不放回, 直到取出红球为止.设此过程中黄球在第 $\xi$ 次被首次取到 $(\xi=0$ 表示黄球未被取到) , 则 $E(\xi)=$ \$ \qquad \$ .
答案: $\frac{5}{6}$

【解析】 $\xi$ 的可能取值为 $0,1,2$,

$P(\xi=0)=\frac{1}{4}+\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{3}, \quad P(\xi=2)=\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3}+\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{6}$,

故 $P(\xi=1)=1-P(\xi=0)-P(\xi=2)=\frac{1}{2}$ ；

所以 $E(\xi)=0 \cdot \frac{1}{3}+1 \cdot \frac{1}{2}+2 \cdot \frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.

故答案为: $\frac{5}{6}$