020 春・湖南月考）疫情爆发以来，相关疫苗企业发挥专业优势与技术优势争分夺秒开展疫苗研发. 为测试疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于 $90 \%$, 则认为测试没有通过），选定 2000 个样本分成三组, 测试结果如表:

|          | $A$ 组 | $B$ 组 | $C$ 组 |
| :------: | :----: | :----: | :----: |
| 疫苗有效 |  673   |  $x$   |  $y$   |
| 疫苗无效 |   77   |   90   |  $z$   |

已知在全体样本中随机抽取 1 个, 抽到 $B$ 组疫苗有效的概率是 0.33 .

(1) 求 $x, y+z$ 的值;

(2) 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360 个测试结果, 求 $C$ 组应抽取多少个?

(3) 已知 $y \geqslant 465, z \geqslant 30$, 求疫苗能通过测试的概率.
解：（1） $\because$ 在全体样本中随机抽取 1 个, 抽到 $B$ 组疫苗有效的概率是 0.33 .

$\therefore \frac{x}{2000}=0.33, \therefore x=660$, 故 $y+z=2000-(673+77+660+90)=500$.

(2) 应在 $C$ 组抽取的个数为 $500 \times \frac{360}{2000}=90$.

（3）由题意疫苗有效需满足 $77+90+z \leqslant 2000 \times 10 \% ，$ 即 $z \leqslant 33$,

$C$ 组疫苗有效与无效的可能情况有 $(465,35 ）(466,34 ）(467,33 ）(468,32)$

(469, 31) (470, 30), 共 6 种结果,

有效的可能情况有（467，33）（468，32）（469，31）（470，30）, 共 4 种结果,

$\therefore$ 度苗能通过测试的概率 $P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.