已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 \sqrt{x}, & 0 \leq x \leq 1, \\ \frac{1}{x}, & x>1 .\end{array}\right.$ 若关于 $x$ 的方程 $f(x)=-\frac{1}{4} x+a(a \in \mathbf{R})$ 恰有两个互异的实数解, 则 $a$ 的取值范围为 . (6 分)
函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 \sqrt{x}, & 0 \leq x \leq 1, \\ \frac{1}{x}, & x>1\end{array}\right.$ 的图象,

以及直线 $y=-\frac{1}{4} x$, 如图,

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关于 $x$ 的方程 $f(x)=-\frac{1}{4} x+a(a \in \mathbf{R})$ 恰有两个互异的实数解,

即为 $y=f(x)$ 和 $y=-\frac{1}{4} x+a(a \in \mathbf{R})$ 的图象有两个交点,

平移直线 $y=-\frac{1}{4} x$, 考虑直线经过点 $(1,2)$ 和 $(1,1)$ 时, 有两个交点, 可得 $a=\frac{9}{4}$ 或 $a=\frac{5}{4}$,

考虑直线 $y=-\frac{1}{4} x+a(a \in \mathbf{R})$ 与 $y=\frac{1}{x}$ 在 $x>1$ 时相切, $a x-\frac{1}{4} x^{2}=1$,

由 $\Delta=a^{2}-1=0$, 解得 $a=1$ （-1舍去）,

所以 $\boldsymbol{a}$ 的取值范围是 $\left[\frac{5}{4}, \frac{9}{9}\right] \cup\{1\}$.