函数 $f(x)=\log _{\frac{1}{2}}\left(x^{2}-4\right)$ 的单调递增区间为 $(\quad)$


由 x^2-4>0 可得 x<-2 或 x>2,

therefore 函数 f(x) 的定义域为 (-infty,-2) cup(2,+infty).

设 t(x)=x^2-4, 则 t(x) 在 (-infty,-2) 上单调递减,

又函数 y=log _frac12 t 为减函数,

therefore 函数 f(x)=log _frac12left(x^2-4right) 在 (-infty,-2) 上单调递增,

therefore 函数 f(x) 的单调递增区间为 (-infty,-2).

故选 D.