(本小题8.0分)

如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle B=90^{\circ}, A B=6 \mathrm{~cm}, B C=12 \mathrm{~cm}$, 动点 $P$ 从点 $A$ 开始沿着边 $A B$ 向点 $B$ 以 $1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ 的速度移动, 动点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿着边 $B C$ 向点 $C$ 以 $2 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ 的速度移动. 若 $P 、 Q$ 两点同时开始运动, 当点 $P$运动到点 $B$ 时停止, 点 $Q$ 也随之停止. 设运动时间为 $t(s)$.

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(1)当移动几秒时, $\triangle B P Q$ 的面积为 $9 \mathrm{~cm}^{2}$ ?

(2)当移动几秒时, 以 $B 、 P 、 Q$ 为顶点的三角形与 $\triangle A B C$ 相似?

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本题考查的是相似三角形的性质, 三角形的面积, 分类讨论有关知识.

(1)设当移动 $x$ 秒时, $\triangle B P Q$ 的面积为 $9 \mathrm{~cm}^{2}$, 根据三角形的面积公式得出 $\frac{1}{2}(6-x) \cdot 2 x=9$, 再求出 $x$ 即可;

(2)设移动 $a$ 秒时, 以 $B 、 P 、 Q$ 为顶点的三角形与 $\triangle A B C$ 相似, 根据相似三角形的性质得出 $\frac{B P}{B C}=\frac{B Q}{A B}$ 或 $\frac{B P}{A B}=\frac{B Q}{B C}$, 求出 $\frac{6-a}{12}=\frac{2 a}{6}$ 或 $\frac{6-a}{6}=\frac{2 a}{12}$, 再求出 $a$ 即可.