（2021・青岛期末）计算
(1) $\left(-x^{2} y\right)^{4} \div\left(-\frac{1}{2} x y^{2}\right)$
(2) $(2 x-1)^{2}(2 x+1)^{2}$
(3) $(1+a)(a-1)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$
(4) $\left[(x+2 y)^{2}-(x+y)(3 x-y)-5 y^{2}\right] \div\left(-\frac{1}{2} x\right)$, 其中 $x=-2, y=\frac{1}{2}$.
（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算, 再利用单项式除以单项式法则计算即可求出值;

(2) 原式利用积的乘方运算法则变形, 再利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值;

(3) 原式利用平方差公式计算即可求出值;

（4）原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果, 把 $x$ 与 $y$ 的值代入计算即可求出值.

【答案】解：（1）原式 $=x^{8} y^{4} \div\left(-\frac{1}{2} x y^{2}\right)=-2 x^{7} y^{2}$;

(2) 原式 $=[(2 x-1)(2 x+1)]^{2}=\left(4 x^{2}-1\right)^{2}=16 x^{4}-8 x^{2}+1$;

(3) 原式 $=\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)=\left(a^{4}-1\right) \quad\left(a^{4}+1\right)=a^{8}-1$;

(4) 原式 $=\left(x^{2}+4 x y+4 y^{2}-3 x^{2}-2 x y+y^{2}-5 y^{2}\right) \div\left(-\frac{1}{2} x\right)=\left(-2 x^{2}+2 x y\right) \div\left(-\frac{1}{2} x\right)=4 x-4 y$,当 $x=-2, y=\frac{1}{2}$ 时, 原式 $=-8-2=-10$.

【点睛】此题考查了整式的混合运算 - 化简求值, 熟练掌握运算法则是解本题的关键.