如图, 点 $C$ 为线段 $A B$ 的中点, 在 $A C$ 上取点 $D$, 分别以 $A D, C D, B C, B D$ 为边向上作正方形 $A D G H$, $C D K L, B C I J, D B E F$. 当 $A B=2$ 时, 若 $A, K, J$ 共线, 则图中阴影部分的面积为 $($ )

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【分析】

本题考查了相似三角形的判定与性质, 正方形的性质, 解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.

根据正方形的性质证明 $\triangle A D K \sim \triangle A B J$, 设 $C D=x$, 则 $A D=1-x, K D=C D=x$, 所以 $\frac{x}{1}=\frac{1-x}{2}$, 解得 $x=\frac{1}{3}$, 求出 $A D 、 B D$, 再根据图形可得 $S_{\text {阴影部分 }}=S_{\text {正方形 }} A D G H+S_{\text {正方死 } D B E F}-S_{\text {正方形 } C D K L}-S_{\text {正方形 } B C I}$, 进而可得结果.

## 【解答】

解: 根据题意可知: $D K / / B J$,

$\therefore \triangle A D K \sim \triangle A B J$,

$\therefore \frac{D K}{B J}=\frac{A D}{A B}$,

$\because$ 点 $C$ 为线段 $A B$ 的中点, $A B=2$,

$\therefore A C=B C=B J=1$,

设 $C D=x$,

则 $A D=1-x, K D=C D=x$,

$\therefore \frac{x}{1}=\frac{1-x}{2}$,

解得 $x=\frac{1}{3}$,

$\therefore A D=1-x=\frac{2}{3}, B D=1+x=\frac{4}{3}$,

$\because S_{\text {阴影部分 }}=S_{\text {正方开 }} A D G H+S_{\text {正方形 } D B E F}-S_{\text {正方死 } C D K L}-S_{\text {正方质 } B C I J}$

$$
=\frac{2}{3} \times \frac{2}{3}+\frac{4}{3} \times \frac{4}{3}-1 \times 1-\frac{1}{3} \times \frac{1}{3}
$$

$=\frac{10}{9}$.

