若要使分式 $\frac{2 x+2}{(x+1)^{2}}$ 的值为整数, 则整数 $x$ 可取的个数为 ( )

【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查了分式的值, 认真审题, 抓住关键的字眼, 是正确解题的出路. 如本题 “整数 $x$ ” 中的 “整数”, “ $\frac{2}{x+1}$ 的值为整数” 中的 “整数” .

原式约分化简后, 根据值为整数确定出整数 $x$ 的取值个数即可.

【解答】

解: 原式 $=\frac{2(x+1)}{(x+1)^{2}}=\frac{2}{x+1}$,

由结果为整数, 得到 $x+1= \pm 1 、 \pm 2$, 解得整数 $x$ 为 $0,-2,1,-3$,

$\because x=0,-2,1,-3$ 时, $x+1 \neq 0$,

. 整数 $x$ 为 $0,-2,1,-3$ 共四个.

故选 $D$.