若 $O$ 是平面上一定点, $A, B, C$ 是平面上不共线的三个点, 动点 $P$ 满足 $\overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+\lambda\left(\frac{\overrightarrow{A B}}{|\overrightarrow{A B}|}+\frac{\overrightarrow{A C}}{\mid \overrightarrow{A C}}\right), \lambda \in[0,+\infty)$, 则动点 $P$ 的轨迹一定通过 $\triangle A B C$ 的 ( )
解析:【解答】

$$
\because \overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+\lambda\left(\frac{\overrightarrow{A B}}{|\overrightarrow{A E}|}+\frac{\overrightarrow{A C}}{|\overrightarrow{A C}|}\right)^{\prime} \quad \therefore \frac{\overrightarrow{A P}}{}=\lambda\left(\frac{\overrightarrow{A B}}{|\overrightarrow{A B}|}+\frac{\overrightarrow{A C}}{|\overrightarrow{A C}|}\right)
$$

$\therefore A P$ 是 $\triangle A B C$ 中 $\angle B A C$ 的内角平分线, $\therefore$ 动点 $P$ 的轨迹一定通过 $\triangle A B C$ 的内心

【分析】本题主要考查了分析法与综合法, 解决问题的关键是根据所给条件平行四边形法则得到 $A P$ 是 $\triangle A B C$ 中 $\angle B A C$ 的内角平分线, 证明问题.