如图, 一条铁路修到一个村子边时, 需拐弯绕道而过,如果第一次拐的角 $\angle A$ 是 105 度, 第二次拐的角 $\angle B$ 是 135 度, 第三次拐的角是 $\angle C$, 这时的道路恰好和第一次拐弯

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之前的道路平行, 那么 $\angle C$ 应为多少度?
【答案】解: 过点 $B$ 作直线 $B E / / C D$.

$\because C D / / A F$,

$\therefore B E / / C D / / A F$.

$\therefore \angle A=\angle A B E=105^{\circ}$.

$\therefore \angle C B E=\angle A B C-\angle A B E=30^{\circ}$.
又 $\because B E / / C D$,

$\therefore \angle C B E+\angle C=180^{\circ}$.

$\therefore \angle C=150^{\circ}$.

【解析】过点 $B$ 作直线 $B E / / C D$, 用 “两直线平行内错角相等” 和 “两直线平行同旁内角互补”解答.

此题是一道生活实际问题, 根据题目信息, 转化为关于平行线性质的数学问题.