已知复数 $z_{1}$ 满足 $\left(z_{1}-2\right)(1+i)=1-i(i$ 为虚数单位 $)$, 复数 $z_{2}$ 的虚部为 2 , 且 $z_{1} \cdot z_{2}$ 是实数,则 $\mathrm{z}_{2}=(\quad)$
解析: 解答: 设 $z_{1}=a_{1}+b_{1} i, z_{2}=a_{2}+2 i\left(a_{1}, b_{1}, a_{2}\right.$ 为实数 $)$

$\because\left(z_{1}-2\right)(1+i)=\left(a_{1}-2+b_{1} i\right)(1+i)=a_{1}-2-b_{1}+\left(a_{1}-2+b_{1}\right) i=1-i$

$\therefore \mathrm{a}_{1}-2-\mathrm{b}_{1}=1, \mathrm{a}_{1}-2+\mathrm{b}_{1}=-1$

$\therefore \mathrm{a}_{1}=2, \mathrm{~b}_{1}=-1$,即 $\mathrm{z}_{1}=2-\mathrm{i}$

$\because(2-i)\left(a_{2}+2 i\right)=2 a_{2}+2+\left(4-a_{2}\right) i$, 且 $z_{1} \cdot z_{2}$ 是实数,

$\therefore 4-\mathrm{a}_{2}=0$, 即 $\mathrm{a}_{2}=4$

$\therefore \mathrm{z}_{2}=4+2 \mathrm{i}$, 故选 B.

分析: 本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算, 解决问题的关键是所给条件设出复数 $z_{1}, z_{2}$ 代入化简根据 $\mathrm{z}_{1} \cdot \mathrm{z}_{2}$ 是实数解方程得到所求复数即可.