25. 设过原点 $O$ 的直线与圆 $C:(x-1)^{2}+y^{2}=1$ 的一个交点为 $P$, 点 $M$ 为线段 $O P$ 的中点。

(1) 求圆 $C$ 的极坐标方程;
: 分析: 本题主要考查了圆的极坐标方程, 解决问题的关键是(1)根据极坐标和直角坐标的互化公式 $x=\rho \cos \theta, y=\rho \sin \theta$ 可将极坐标方程化为直角坐标方程。(2)因为点 $P$ 在圆 $\rho=2 \cos \theta$ 上则可设 $P$ 的极坐标为 $P$ 的极坐标为 $\left(\rho_{1}, \theta_{1}\right)$, 点 $M$ 的极坐标为 $(\rho, \theta)$ 则 $\rho_{1}=2 \rho, \theta_{1}=\theta$ 并代入 $\rho=2 \cos \theta$ 可得点 $M$ 的极坐标方程