如图所示, 三个半径为 $\sqrt{3}$ 的圆两两外切, 且 $\triangle A B C$ 的每一边都与其中两个圆相切, 则 $\triangle$ $A B C$ 的周长是 $(\quad)$
解: 如图. 连接 $A R 、 R S 、 R W 、 D F 、 D E$, 由题意知, $\triangle A B C$

是等边三角形, $\angle E D B=60^{\circ}, B D$ 是 $\angle E B F$ 的平分线,

$\therefore \angle D B E=30^{\circ}, B E=B F=D E c o t 30^{\circ}=3$,

同理, $A W=A S=C G=C H=3$, 四边形 $W F D R, S G T R, T H E D$

是矩形, $W F=S G=E H=D T=2 \sqrt{3}$,

$\therefore \triangle A B C$ 的周长 $=6 B E+3 E H=18+6 \sqrt{3}$.

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故选 $B$.

从各圆心向边作垂线, 由题意知 $\triangle A B C$ 是等边三角形, $B D$ 是 $\angle E B F$ 的平分线, 可求得 $B E=B F=$ $D E c o t 30^{\circ}=3, A W=A S=C G=C H=3$; 再根据四边形 $W F D R, S G T R, T H E D$ 是矩形, $W F=S G=$ $E H=D T=2 \sqrt{3}$, 从而求得 $\triangle A B C$ 的周长.

本题考查了切线长定理、等边三角形的判定和性质等知识点.