图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

<ImageHere>

注: 年份代码 $1-7$ 分别对应年份 $2008-2014$.

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 $\mathrm{y}$ 与 $\mathrm{t}$ 的关系，请用相关系数加以说明;

（2）建立 $\mathrm{y}$ 关于 $\mathrm{t}$ 的回归方程（系数精确到 0.01 ），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.

附注:

参考数据: $\sum_{i=1}^{7} y_{i}=9.32, \sum_{i=1}^{7} t_{i} y_{i}=40.17, \sqrt{\sum_{i=1}^{7}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}=0.55, \sqrt{7} \approx 2.646$

参考公式: 相关系数 $r=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i}-\bar{t}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i}-\bar{t}\right)^{2} \sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}$

回归方程 $\hat{y}=\hat{a}+\hat{b t}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

$\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i}-\bar{t}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i}-\bar{t}\right)^{2}}, \hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{t}$
）由折线图中数据和附注中参考数据得

$\bar{t}=4, \sum_{i=1}^{7}\left(t_{i}-\bar{t}\right)^{2}=28, \sqrt{\sum_{i=1}^{7}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}=0.55$

$\sum_{i=1}^{7}\left(t_{i}-\bar{t}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)=\sum_{i=1}^{7} t_{i} y_{i}-\bar{t} \sum_{i=1}^{7} y_{i}=40.17-4 \times 9.32=2.89$

$r \approx \frac{2.89}{0.55 \times 2 \times 2.646} \approx 0.99$

因为 $\mathrm{y}$ 与 $\mathrm{t}$ 的相关系数近似为 0.99 , 说明 $\mathrm{y}$ 与 $\mathrm{t}$ 的线性相关程度相当高, 从而可以用线性回归模型拟合 $\mathrm{y}$ 与 $\mathrm{t}$ 的关系.

(2) 由 $\bar{y}=\frac{9.32}{7} \approx 1.331$ 及 (1) 得 $\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{7}\left(t_{i}-\bar{t}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sum_{i=1}^{7}\left(t_{i}-\bar{t}\right)^{2}}=\frac{2.89}{28} \approx 0.103$

$\hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{t} \approx 1.331-0.103 \times 4 \approx 0.92$ 所以 $\mathrm{y}$ 关于 $\mathrm{t}$ 的回归方程为 $\hat{y}=0.92+0.10 t$将 2016 年对应的 $\mathrm{t}=9$ 代入回归方程得 $\hat{y}=0.92+0.10 \times 9=1.82$.所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量约为 1.82 亿吨