（2018 春・福州期中）（1）用辗转相除法或者更相减损术求 459 和 357 的最大公约数. （写出求解过程)

（2）用秦九韶算法写出当 $x=3$ 时 $f(x)=2 x^{5}-4 x^{3}+3 x^{2}-5 x+1$ 的值. (写出步骤过程)
解: (1) 解:

$$
\begin{array}{cc}
459=357 \times 1+102 & \text { \#/DEL/\# } \\
357=102 \times 3+51 & \text { \#/DEL/\# } \\
102=51 \times 2 & \text { \#/DEL/\# }
\end{array}
$$

所以 459 和 357 的最大公约数是 51 .

或者

$$
\begin{aligned}
& 459-357=102 \quad \# / \mathrm{DEL} / \# \\
& 357-102=255 \quad \# / \mathrm{DEL} / \# \\
& 255-102=153 \quad \# / \mathrm{DEL} / \# \\
& 153-102=51 \quad \# / \mathrm{DEL} / \# \\
& 102-51=51 \quad \# / \mathrm{DEL} / \# \\
& 51-51=0 \quad \# / \text { DEL/\# }
\end{aligned}
$$

所以 459 和 357 的最大公约数是 51 .

(2) 解: 函数 $f(x)=2 x^{5}-4 x^{3}+3 x^{2}-5 x+1$

$=((((2 x+0) x-4) x+3) x-5) x+1$, 当 $x=3$ 时, 分别算出

$$
\begin{array}{cl}
v_{0}=2 & \text { \#/DEL/\# } \\
v_{1}=2 \times 3+0=6 & \text { \#/DEL/\# } \\
v_{2}=6 \times 3-4=14 & \text { \#/DEL/\# } \\
v_{3}=14 \times 3+3=45 & \text { \#/DEL/\# } \\
v_{4}=45 \times 3-5=130 & \text { \#/DEL/\# } \\
v_{5}=130 \times 3+1=391 & \text { \#/DEL/\# }
\end{array}
$$

所以 $f(3)=391$.