求证: 两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.
: 如图所示, $l_{1} \cap l_{2}=A, l_{2} \cap l_{3}=B, l_{1} \cap l_{3}=C$.

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求证: 直线 $l_{1}, l_{2}, l_{3}$ 在同一平面内.

证明: 法一 $\because l_{1} \cap l_{2}=A$,

$\therefore l_{1}$ 和 $l_{2}$ 确定一个平面 $\alpha$.

$\because l_{2} \cap l_{3}=B, \quad \therefore B \in l_{2}$.

又 $\because l_{2} \subset \alpha, \therefore B \in \alpha$.

同理可证 $C \in \alpha$.

叉 $\because B \in l_{3}, C \in l_{3}$,

$\therefore l_{3} \subset \alpha$.

$\therefore$ 直线 $l_{1} 、 l_{2} 、 l_{3}$ 在同一平面内.

法二 $\because l_{1} \cap l_{2}=A$,

$\therefore l_{1} 、 l_{2}$ 确定一个平面 $\alpha$.

$\because l_{2} \cap l_{3}=B$,

$\therefore l_{2} 、 l_{3}$ 确定一个平面 $\beta$.

$\because A \in l_{2}, l_{2} \subset \alpha, \quad \therefore A \in \alpha$.

$\because A \in l_{2}, l_{2} \subset \beta, \quad \therefore A \in \beta$.

同理可证 $B \in \alpha, B \in \beta, C \in \alpha, C \in \beta$.

$\therefore$ 不共线的三个点 $A 、 B 、 C$ 既在平面 $\alpha$ 内, 又在平面 $\beta$ 内.

$\therefore$ 平面 $\alpha$ 和 $\beta$ 重合, 即直线 $l_{1} 、 l_{2} 、 l_{3}$ 在同一平面内.