已知: $\alpha \perp \gamma, \beta \perp \gamma, \alpha \cap \beta=l$, 求证: $l \perp \gamma$.

证明 如图, 在 $\gamma$ 内取一点 $P$, 作 $P A$ 垂直于 $\alpha$ 与 $\gamma$ 的交线于点 $A, P B$ 垂直于 $\beta$ 与 $\gamma$ 的交线于点 $B$,

<ImageHere>

则 $P A \perp \alpha, P B \perp \beta$.

$\because l=\alpha \cap \beta, \quad \therefore l \perp P A, l \perp P B$.

$\because P A$ 与 $P B$ 相交, 且 $P A \subset \gamma, P B \subset \gamma$,

$\therefore l \perp \gamma$
已知: $\alpha \perp \gamma, \beta \perp \gamma, \alpha \cap \beta=l$, 求证: $l \perp \gamma$.

证明 如图, 在 $\gamma$ 内取一点 $P$, 作 $P A$ 垂直于 $\alpha$ 与 $\gamma$ 的交线于点 $A, P B$ 垂直于 $\beta$ 与 $\gamma$ 的交线于点 $B$,

<ImageHere>

则 $P A \perp \alpha, P B \perp \beta$.

$\because l=\alpha \cap \beta, \quad \therefore l \perp P A, l \perp P B$.

$\because P A$ 与 $P B$ 相交, 且 $P A \subset \gamma, P B \subset \gamma$,

$\therefore l \perp \gamma$.