如图, 某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度, 已知人的站位点 $A$, 镜子 $O$, 树底 $B$ 三点在同一水平线上, 眼睛与地面的高度为 1.6 米, $O A=2.4$ 米, $O B=6$米, 则树高为 ( ) 米

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  (第 5 题)

  
点 $O$ 作镜面的法线 $F O$, 由入射角等于反射角可知 $\angle C O F=\angle D O F$, 则 $\angle C O A=\angle D O B$, 由相似三角形的判定定理可得出 $\triangle A C O \sim \triangle B D O$, 再根据相似三角形的对应边成比例即可求出 $B D$ 的长.

【详解】解：点 $O$ 作镜面的法线 $F O$, 由入射角等于反射角可知 $\angle C O F=\angle D O F$,

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$\because \angle C O A=90^{\circ}-\angle C O F$,

$\angle D O B=90^{\circ}-\angle D O F$,

$\therefore \angle C O A=\angle D O B$,

又 $\because \angle C A O=\angle O B D=90^{\circ}$,

$\therefore \triangle A C O \sim \triangle B D O$,

$\therefore \frac{A C}{B D}=\frac{O A}{O B}$,

$\because A C=1.6$ 米, $O A=2.4$ 米, $O B=6$ 米

$\therefore \frac{1.6}{B D}=\frac{2.4}{6}$,

$\therefore B D=4$ 米.

故选: A.

【点睛】本题考查相似三角形性质的应用, 解题时关键是找出相似的三角形, 然后根据对应边成比例

列出方程, 建立适当的数学模型来解决问题.

