如图, $A B$ 是半圆 $O$ 的直径, $C$ 是半圆 $O$ 上一点, 连结 $A C, B C$, 若半圆 $O$ 的半径为 $4, \angle B=54^{\circ}$, 则 $B C$ 的长为 ( )

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  （第 6 题）

  
连接 $O C$, 根据圆周角定理得到 $\angle A C B=90^{\circ}$, 根据 $\angle B=54^{\circ}, O A=O C$ 得到 $\angle C O B$,从而利用弧长公式计算.

【详解】解: 如图所示, 连接 $O C$,

$\because A B$ 是半圆 $O$ 的直径,

$\therefore \angle A C B=90^{\circ}$,

又 $\angle B=54^{\circ}$ ，
$\therefore \angle C A B=90^{\circ}-\angle B=90^{\circ}-54^{\circ}=36^{\circ}$,

$\because O A=O C$,

$\therefore \angle O A C=\angle O C A=\angle C A B=36^{\circ}$,

又 $\angle C O B=\angle O A C+\angle O C A=36^{\circ}+36^{\circ}=72^{\circ}$,

$\because$ 半圆 $O$ 半径为 4 ,

$\therefore O B=O C=4$,

$\therefore B C=\frac{72 \times \pi \times 4}{180}=\frac{8}{5} \pi$.

故选 B.

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【点睛】本题考查了圆周角定理, 弧长公式, 等边对等角, 解题的关键是根据 $A B$ 是直径得到 $\angle A C B=90^{\circ}$.

