如图, $A E=D F, A C=D B$, 点 $E, B, C, F$ 在一条直线上, 且 $E B=F C$. 求证: $A E / / D F$.

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解: 证明: $\because B E=F C$,

$\therefore B E+B C=B C+F C$,
即 $E C=F B ，$

在 $\triangle A C E$ 与 $\triangle D B F$ 中,

$\left\{\begin{array}{l}A E=D F \\ C E=B F, \\ A C=D B\end{array}\right.$

$\therefore \triangle A C E \cong \triangle D B F(\mathrm{SSS})$,

$\therefore \angle E=\angle F$,

$\therefore A E / / D F$.