若点 $A\left(-2, y_{1}\right) 、 B\left(-1, y_{2}\right) 、 C\left(1, y_{3}\right)$ 都在反比例函数 $y=\frac{k^{2}-2 k+3}{x}(k$ 为常数 $)$ 的图象上, 则 $y_{1} 、 y_{2} 、$ $y_{3}$ 的大小关系为 \$ \qquad \$ .
设 $t=k^{2}-2 k+3$,

$\because k^{2}-2 k+3=(k-1)^{2}+2>0$,
$\therefore t>0$.

$\because$ 点 $A\left(-2, y_{1}\right) 、 B\left(-1, y_{2}\right) 、 C\left(1, y_{3}\right)$ 都在反比例函数 $y=\frac{k^{2}-2 k+3}{x}(k$ 为常数 $)$ 的图象上,

$\therefore y_{1}=-\frac{t}{2}, y_{2}=-t, \quad y_{3}=t$

又 $\because-t<-\frac{t}{2}<t$,

$\therefore y_{2}<y_{1}<y_{3}$.

故答案为: $y_{2}<y_{1}<y_{3}$.