10. 椭圆过 $(3,0)$ 点, 离心率 $e=\frac{\sqrt{6}}{3}$, 求粗圆的标准方程.
：解 当陏圆焦点在 $x$ 轴上时, 则

$a=3, \frac{c}{a}=\frac{\sqrt{6}}{3}, \therefore c=\sqrt{6}$

$\therefore b^{2}=a^{2}-c^{2}=3$
故椭圆的方程为 $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{3}=1$ ；

当椭圆的焦点在 $y$ 轴上时,

则 $b=3$, 又 $\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{6}}{3}$,

$\therefore \frac{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{a}=\frac{\sqrt{6}}{3}, \quad \therefore a^{2}=27$.

故椭圆的方程为 $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{27}=1$,

$\therefore$ 所求椭圆的方程为 $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{3}=1$, 或 $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{27}=1$.