如图, 在 $\triangle \mathrm{ABC}, \angle \mathrm{BAC}=90^{\circ}, \mathrm{AB}=\mathrm{AC}=4$, 以点 $C$ 为中心, 把 $\triangle \mathrm{ABC}$ 逆时针旋转 $45^{\circ}$, 得到 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C$,则图中阴影部分的面积为

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【分析】

本题考查了旋转的性质, 三角形面积, 扇形面积公式的应用.

根据阴影部分的面积是(扇形 $C B B^{\prime}$ 的面积 $-\triangle C A^{\prime} B^{\prime}$ 的面积 $)+\left(\triangle A B C\right.$ 的面积一扇形 $C A A^{\prime}$ 的面积 $)$, 代入数值解答即可.

## 【解答】

解: :在 $\triangle A B C$ 中, $\angle B A C=90^{\circ}, A B=A C=4$,

$\therefore B C=\sqrt{A B^{2}+A C^{2}}=4 \sqrt{2}, \angle A C B=\angle A^{\prime} C B^{\prime}=45^{\circ}$,

$\therefore$ 阴影部分的面积 $=\frac{45 \pi \cdot(4 \sqrt{2})^{2}}{360}-\frac{1}{2} \times 4 \times 4+\frac{1}{2} \times 4 \times 4-\frac{45 \pi \cdot 4^{2}}{360}=2 \pi$,

故选: $B$.

