(12 分) 袋中有 9 个大小相同颜色不全相同的小球, 分别为黑球、黄球、绿球,

从中任意取一球, 得到黑球或黄球的概率是 $\frac{5}{9}$, 得到黄球或绿球的概率是 $\frac{2}{3}$, 试求:

（1）从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?

（2）从中任取两个球, 得到的两个球颜色不相同的概率是多少?
(1) 从中任取一球, 分别记得到黑球、黄球、绿球为事件 $A, B, C$,

由于 $A, B, C$ 为互斥事件,

根据已知, 得 $\left\{\begin{array}{l}P(A+B)=P(A)+P(B)=\frac{5}{9} \\ P(B+C)=P(B)+P(C)=\frac{2}{3} \\ P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=1\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}P(A)=\frac{1}{3} \\ P(B)=\frac{2}{9} \text {, } \\ P(C)=\frac{4}{9}\end{array}\right.$

所以, 任取一球, 得到黑球、黄球、绿球的概率分别是 $\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{4}{9}$.

（2）由（1）知黑球、黄球、绿球个数分别为 $3 ， 2 ， 4$,

从 9 个球中取出 2 个球的样本空间中共有 36 个样本点,

其中两个是黑球的样本点是 3 个, 两个黄球的是 1 个, 两个绿球的是 6 个,

于是, 两个球同色的概率为 $\frac{3+1+6}{36}=\frac{5}{18}$,

则两个球颜色不相同的概率是 $1-\frac{5}{18}=\frac{13}{18}$.