(本小题 8.0 分)

阅读: 在直线上有 $n$ 个不同的点, 则此图中共有多少条线段? 通过分析、画图尝试得如下表格:

| 图形 | 直线上点的个数 | 共有线段的条数 | 两者关系 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| $A_{1}$ $A_{2}$ | 2 | 1 | $0+1=\frac{2 \times(2-1)}{2}=1$ |
| 1 1 1 <br> $A_{1}$ $A_{2}$ $A_{3}$ | 3 | 3 | $0+1+2=\frac{3 \times(3-1)}{2}=3$ |
| $A_{1}$ $A_{2}$ $A_{3}$ $A_{4}$ | 4 | 6 | $0+1+2+3=$ <br> $\frac{4 \times(4-1)}{2}=6$ |
| $\ldots$ | $\ldots$ | $=$ | $\ldots$ |
| <ImageHere> | n |  | $\square$ |

问题:

(1)把表格补充完整;

(2)根据上述得到的信息解决下列问题: 乘火车从 $A$ 站出发, 沿途经过 10 个车站方可到达 $B$ 站,

那么在 $A, B$ 两站之间分别需要安排多少种不同的车票, 有多少种不同的票价?

(3)如图, 长方形边 $A B$ 上有 3 个点 $\left(A_{1}, A_{2}, A_{3}\right.$ 且不与 $A, B$ 重合), $A C$ 边上有 2 个点 $\left(B_{1}, B_{2}\right.$ 且不与

$A, C$ 重合), 过这些点的直线将大长方形分割成若干个小长方形(包括正方形), 求图中共有多少个长方形.

<ImageHere>
本题主要考查了线段的定义以及图形变化规律, 理解并应用图表数据中线段上点的个数与线段的条数的公式是解题的关键.
(1)根据已知表格中数据变化规律进而得出答案;
(2)把每一个车站看作一个点，利用图表公式列式进行计算即可得解;
,(3)把 $A B$ 边上看作 5 个点, $A C$ 边上看作 4 个点, 分别求出线段的条数, 再把再把它们相乘, 即可得解.