函数 $f(x)=\sin \left(w x+\frac{\pi}{6}\right)(w>0)$ 在 $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ 上单调递增, 且图像关于 $x=-\pi$ 对称, 则 $w$ 的值为 ( )
函数 $f(x)=\sin \left(w x+\frac{\pi}{6}\right)(w>0)$ 的递增区间 $-\frac{\pi}{2}+2 k \pi \leq \omega x+\frac{\pi}{6} \leq \frac{\pi}{2}+2 k \pi(k \in Z)$, 化简得: $-\frac{2 \pi}{3 \omega}+\frac{2 k \pi}{\omega} \leq x \leq \frac{\pi}{3 \omega}+\frac{2 k \pi}{\omega}(k \in Z)$. 已知在 $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ 单增, 所以 $\left\{\begin{array}{l}-\frac{2 \pi}{3 \omega} \leq-\frac{\pi}{2} \\ \frac{\pi}{3 \omega} \geq \frac{\pi}{2}\end{array}, \Rightarrow 0<\omega<\frac{2}{3}\right.$. 又因为图像关于 $x=-\pi$ 对称, $\omega x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k \pi(k \in Z)$.所以 $w=-\frac{\pi}{3}-k(k \in Z)$. 因为 $\omega>0$ 此时 $\mathrm{k}=-1$, 所以 $\omega=\frac{2}{3}$