已知 $x, y$ 满足不等式组 $\left\{\begin{array}{l}2 x+y-2 \leq 0 \\ x-2 y-1 \leq 0 \\ x \geq 0\end{array}\right.$, 则点 $P(x, y)$ 所在区域的面积是 ( )
不等式表示的平面区域如图:

<ImageHere>

直线 $2 x+y-2=0$ 的斜率为 -2 , 直线 $x-2 y-1$ 的斜率为 $\frac{1}{2}$, 所以两直线垂直, 故 $\triangle B C D$ 为直角三角形, 易得 $B(1,0), D\left(0,-\frac{1}{2}\right), C(0,2),|B D|=\frac{\sqrt{5}}{2},|B C|=\sqrt{5}$ 所以阴影部分面积

$S_{\triangle B C D}=\frac{1}{2}|B D| \cdot|B C|=\frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{5}}{2} \times \sqrt{5}=\frac{5}{4}$, 故选 C。