已知 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 是平面内两个互相垂直的单位向量, 若向量 $\boldsymbol{c}$ 满足 $(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{c}) \cdot(\boldsymbol{b}-\boldsymbol{c})=0$, 则 $\boldsymbol{c} \mid$ 的最大值是
解析: 以 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 所在的直线为 $x$ 轴、 $y$ 轴建立平面直角坐标系，由 $(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{c}) \cdot(\boldsymbol{b}-\boldsymbol{c})=0$ ，得 $(\boldsymbol{a}-$ $\boldsymbol{c}) \perp(\boldsymbol{b}-\boldsymbol{c})$ ，故将 $\boldsymbol{c}$ 的起点放在坐标原点，则终点在以 $\left(\frac{1}{2} ， \frac{1}{2}\right)$ 为圆心，以 $\sqrt{2}$ 为直径的圆上，如图所示，所以 $|c|$ 的最大值为 $\sqrt{2}$.

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答案: C