如图, 四边形EFGH是 $\triangle \mathrm{ABC}$ 内接正方形, $B C=16 \mathrm{~cm}$, 高 $A D=8 \mathrm{~cm}$, 则内接正方形边长 $E F=$ $\qquad$ $\mathrm{cm}$.

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【分析】

此题考查了相似三角形的判定与性质, 正方形的性质, 设正方形 $E F G H$ 的边长为 $x$, 根据已知条件可证得 $\triangle A H G \sim \triangle A B C$, 由相似三角形的性质可得到 $\frac{G H}{B C}=\frac{A I}{A D}$, 从而得到关于 $x$ 的方程, 解方程求出 $x$ 的值即可.

## 【解答】

解: 设正方形的边长等于 $x \mathrm{~cm}$,

$\because$ 四边形 $E F G H$ 是正方形,

$\therefore G H / / B C$,

$\therefore \triangle A G H \sim \triangle A C B$,

$\therefore \frac{G H}{B C}=\frac{A I}{A D}$,

$\therefore \frac{x}{16}=\frac{8-x}{8}$,

解得: $x=\frac{16}{3}$.

即 $E F=\frac{16}{3} \mathrm{~cm}$.

故答案为 $\frac{16}{3}$.

 