（2020 秋・南京期中）已知某品牌的新能源汽车的使用年限 $x$ （年）与维护费用 $y$ （千元）之间有如表数据:

|  使用年限 $x$ (年)  |  2   |  4   |  5   |  6   |  8   |
| :-----------------: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
| 维护费用 $y$ (千元) |  3   | 4.5  | 6.5  | 7.5  |  9   |

$x$ 与 $y$ 之间具有线性相关关系，且 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程为 $y=1.05 x+a$ ( $a$ 为常数 $).$

据此估计，使用年限为 7 年时，维护费用约为 \$ \qquad \$千元.

(参考公式: 线性回归方程 $\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$ 中的系数 $\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}, \hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}$ )
解: $\bar{x}=\frac{2+4+5+6+8}{5}=5, \bar{y}=\frac{3+4.5+6.5+7.5+9}{5}=6.1$,

则样本点的中心的坐标为 $(5,6.1)$, 代入 $\hat{y}=1.05 x+a$,

得 $\hat{a}=6.1-1.05 \times 5=0.85$,

$\hat{\text { 则 }} \hat{y}=1.05 x+0.85$.

取 $x=7$, 可得 $\hat{y}=1.05 \times 7+0.85=8.2$.

$\therefore$ 使用年限为 7 年时, 维护费用约为 8.2 千元.

故答案为: 8.2.