设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}+b x+c, x \leq 0, \\ 2, x>0,\end{array}\right.$ 若 $f(-4)=f(0), f(-2)=-2$, 则关于 $x$ 的方程 $f(x)=x$ 的解的个数为
由函数解析式可得 $f(-4)=(-4)^{2}+b \times(-4)+c=16-4 b+c, f(0)=0^{2}+b \times 0+c=c$, $f(-2)=(-2)^{2}+b \times(-2)+c=4-2 b+c$.

$\because f(-4)=f(0), f(-2)=-2$,

$\therefore 16-4 b+c=c$, 且 $4-2 b+c=-2$, 即 $b=4, c=2$.

$\therefore f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}+4 x+2, x \leq 0, \\ 2, x>0 .\end{array}\right.$

当 $x \leqslant 0$ 时, 由 $f(x)=x$ 得 $x^{2}+4 x+2=x$, 即 $x^{2}+3 x+2=0, \therefore x=-1$, 或 $x=-2$.

当 $x>0$ 时, 由 $f(x)=x$ 得, $x=2$.

综上可知, 关于 $x$ 的方程 $f(x)=x$ 的解的个数为 3 .