9. 如图, 内接于抛物线 $y=1-x^{2}$ 的矩形 $A B C D$ 中, $A, B$ 在抛物线上运动, $C, D$ 在 $x$ 轴上运动, 则此矩形的面积的最大值是
:设 $C D=x$, 则点 $C\left(\frac{x}{2}, 0\right), B\left(\frac{x}{2}, 1-\frac{x^{2}}{4}\right)$,

$\therefore$ 矩形 $A B C D$ 的面积 $S=f(x)=x \cdot\left(1-\frac{x^{2}}{4}\right)=-\frac{1}{4} x^{3}+x, x \in(0,2)$.

由 $f^{\prime}(x)=-\frac{3}{4} x^{2}+1=0$,

得 $x=\frac{2}{\sqrt{3}}$ 时, $f(x)$ 有最大值 $\frac{4 \sqrt{3}}{9}$.

答案: $\frac{4 \sqrt{3}}{9}$