若关于 $x$ 的不等式 $a x-2 a>2 x-\ln x-4$ 有且只有两个整数解, 则实数 $a$ 的取值范围是 ( )
由题意可知, $a x-2 a>2 x-\ln x-4$,设 $g(x)=2 x-\ln x-4, h(x)=a x-2 a$由 $g^{\prime}(x)=2-\frac{1}{x}=\frac{2 x-1}{x}$. 可知 $g(x)=2 x-\ln x-4$ 在 $\left(0, \frac{1}{2}\right)$ 上为减函数,在 $\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$ 上为增函数,$h(x)=a x-2 a$ 的图象恒过点 $(2,0)$, 在同一坐标系中作出 $g(x), h(x)$ 的图象如图,当 $a \leq 0$ 时, 原不等式有且只有两个整数解,当 $a>0$ 时, 若原不等式有且只有两个整数 $x_{1}, x_{2}$, 使得 $f\left(x_{1}\right)>0$且 $f\left(x_{2}\right)>0$, 则 $\left\{\begin{array}{c}a>0 \ h(1)>g(1) \ h(3) \leq g(3)\end{array}\right.$, 即 $\left\{\begin{array}{c}a>0 \ -a>-2 \ a \leq 2-\ln 3\end{array}\right.$,解得 $0<a \leq 2-\ln 3$,综上可得 $a \leq 2-\ln 3$,故选: C.<ImageHere>