已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $\mathrm{n}$ 项和为 $S_{n}$, 满足 $a_{n} \geq 1$, 且 $4 S_{n}=\left(a_{n}+1\right)^{2}, n \in N^{+}$.

(1) 求 $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ 的值;

（2）猜想数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式, 并用数学归纳法予以证明.