11. 已知 $M(4,0), N(1,0)$, 若动点 $P$ 满足 $\overrightarrow{M N} \cdot \overrightarrow{M P}=$ $6|\overrightarrow{N P}|$, 求动点 $P$ 的轨迹方程.
：解 设动点 $P(x, y), \overrightarrow{M P}=(x-4, y), \overrightarrow{M N}=(-3,0), \overrightarrow{N P}=(x-1$, $y)$, 由 $\overrightarrow{M N} \cdot \overrightarrow{M P}=6|\overrightarrow{N P}|$, 得 $-3(x-4)=6 \sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}}$, 平方化简得 $3 x^{2}$ $+4 y^{2}=12$, 即 $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$.
$\therefore$ 点 $P$ 的轨迹方程为 $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$.