在 $\triangle A B C$ 中, 已知 $B C=1, B=\frac{\pi}{3}, \triangle A B C$ 的面积为 $\sqrt{3}$, 则 $A C$ 的长为 ( )
$\because \mathrm{BC}=1, \mathrm{~B}=\frac{\pi}{3}, \triangle \mathrm{ABC}$ 的面积为 $\sqrt{3}=\frac{1}{2} \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AB} \cdot \sin \mathrm{B}=\frac{1}{2} \times A B \times 1 \times \frac{\sqrt{3}}{2}, \therefore \mathrm{AB}=4$,

$\therefore \mathrm{AC}=\sqrt{A B^{2}+B C^{2}-2 A B \cdot B C \cdot \cos B}=\sqrt{16+1-2 \times 4 \times 1 \times \frac{1}{2}}=\sqrt{13}$.