如图 , 在直角 $\triangle B A D$ 中, 延长斜边 $B D$ 到点 $C$, 使 $D C=\frac{1}{2} B D$, 连结 $A C$, 若 $\tan B=\frac{5}{3}$, 则 $\tan \angle C A D$ 的值为

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解: 过点 $D$ 作 $D E / / A B$ 交 $A C$ 于点 $E$.

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$\because \angle B A D=90^{\circ}, D E / / A B$,

$\therefore \angle A D E=90^{\circ}$,

$\because \tan B=\frac{5}{3}$, 设 $A D=5 k, A B=3 k$,

$\because D E / / A B$,

$\therefore \frac{D E}{A B}=\frac{C D}{B C}, D E=\frac{1}{3} A B=k$,

$\therefore \tan \angle C A D=\frac{D E}{A D}=\frac{k}{5 k}=\frac{1}{5}$.

故选 D.