（2021春・固始县期末）如果两个角的两边分别平行, 而其中一个角比另一个角的 4 倍少 $30^{\circ}$, 那么这两个角是 $(\quad)$
根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解.

【答案】解: 如图 $1, \because A B / / E F, \therefore \angle 3=\angle 2$,

$\because B C / / D E, \quad \therefore \angle 3=\angle 1, \quad \therefore \angle 1=\angle 2$.

如图 2, $\because A B / / E F, \therefore \angle 3+\angle 2=180^{\circ}$,

$\because B C / / D E, \quad \therefore \angle 3=\angle 1, \quad \therefore \angle 1+\angle 2=180^{\circ}$

$\therefore$ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行, 那么这两个角相等或互补,

设另一个角为 $x$, 则这一个角为 $4 x-30^{\circ}$,

（1）两个角相等, 则 $x=4 x-30^{\circ}$ ，解得 $x=10^{\circ}$,
$4 x-30^{\circ}=4 \times 10^{\circ}-30^{\circ}=10^{\circ}$

（2）两个角互补，则 $x+\left(4 x-30^{\circ}\right)=180^{\circ}$ ，解得 $x=42^{\circ}$,

$4 x-30^{\circ}=4 \times 42^{\circ}-30^{\circ}=138^{\circ}$.

所以这两个角是 $42^{\circ} 、 138^{\circ}$ 或 $10^{\circ} 、 10^{\circ}$ 。故选:  $C$.

<ImageHere>

图1图2

【点睛】本题主要运用两边分别平行的两个角相等或互补，学生容易忽视互补的情况而导致出错.