: 如图所示, 直线 $M N / / G H$, 另一直线交 $G H$ 于 $A$, 交 $M N$ 于 $B$, 且 $\angle M B A=80^{\circ}$, 点 $C$ 为直线 $G H$ 上一动点, 点 $D$ 为直线 $M N$ 上一动点, 且 $\angle G C D=50^{\circ}$.

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图1

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图2

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备用图

(1)如图 1, 当点 $C$ 在点 $A$ 右边且点 $D$ 在点 $B$ 左边时, $\angle D B A$ 的平分线交 $\angle D C A$ 的平分线于点 $P$,求 $\angle B P C$ 的度数;

(2)如图 2, 当点 $C$ 在点 $A$ 右边且点 $D$ 在点 $B$ 右边时, $\angle D B A$ 的平分线交 $\angle D C A$ 的平分线于点 $P$,求 $\angle B P C$ 的度数;

(3) 当点 $C$ 在点 $A$ 左边且点 $D$ 在点 $B$ 左边时, $\angle D B A$ 的平分线交 $\angle D C A$ 的平分线所在直线交于点 $P$,请直接写出 $\angle B P C$ 的度数, 不说明理由.
(1)如图 1 , 过点 $P$ 作 $P E / / M N$.

$\because P B$ 平分 $\angle D B A$.

$\therefore \angle B P E=\frac{1}{2} \angle D B A=40^{\circ}$.

$\therefore \angle B P E=\angle D B P=40^{\circ}$ (两直线平行, 内错角相等).

同理可证. $\angle C P E=\angle P C A=\frac{1}{2} \angle D C A=25^{\circ}$.

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图1

$\therefore \angle B P C=40^{\circ}+25^{\circ}=65^{\circ}$.

(2)如图 2, 过点 $P$ 作 $P E / / M N$.

$\because \angle M B A=80^{\circ}$.

$\therefore \angle D B A=180^{\circ}-80^{\circ}=100^{\circ}$.

$\because B P$ 平分 $\angle D B A$.

$\therefore \angle D B P=\frac{1}{2} \angle D B A=50^{\circ}$.

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图2

$\because M N / / P E$,

$\therefore \angle B P E=180^{\circ}-\angle D B P=130^{\circ}$ (两直线平行, 同旁内角互补).

$\because P C$ 平分 $\angle D C A$.

$\therefore \angle P C A=\angle C P E=\frac{1}{2} \angle D C A=25^{\circ}$ (两直线平行, 内错角相等).
$\therefore \angle B P C=130^{\circ}+25^{\circ}=155^{\circ}$.

(3)如图 3, 过点 $P$ 作 $P E / / M N$.

$\because B P$ 平分 $\angle D B A$.

$\therefore \angle D B P=40^{\circ}=\angle B P E$ (两直线平行等, 内错角相等).

$\therefore C P$ 平分 $\angle D C A . \angle D C A=180^{\circ}-\angle D C G=130^{\circ}$.

$\therefore \angle P C A=\frac{1}{2} \angle D C A=65^{\circ}$.

$\therefore \angle C P E=180^{\circ}-\angle P C A=150^{\circ}$ (两直线平行, 同旁内角互补).

$\therefore \angle B P C=40^{\circ}+115^{\circ}=155^{\circ}$