设函数 $f^{\prime}(x)$ 是奇函数的导函数, $f(x)(x \in \mathbf{R}), f(2)=0$, 当 $x<0$ 时, $x f^{\prime}(x)-3 f(x)>0$,则使得 $f(x)>0$ 成立的 $x$ 的取值范围是 ( )
解析：由于 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数, 所以 $f(0)=0, f(-2)=-f(2)=0$. 构造函数
$g(x)=\frac{f(x)}{x^{3}}(x \neq 0)$, 当 $x<0$ 时, $g^{\prime}(x)=\frac{x f^{\prime}(x)-3 f(x)}{x^{4}}>0$, 所以 $g(x)$ 在 $(-\infty, 0)$ 上递增,

由于 $g(-x)=\frac{f(-x)}{(-x)^{3}}=\frac{-f(x)}{-x^{3}}=\frac{f(x)}{x^{3}}=g(x)$, 所以 $g(x)$ 为偶函数, 所以 $g(x)$ 在区间 $(0,+\infty)$ 上

递减且 $g(-2)=g(2)=0$. 所以当 $x<-2$ 时, $g(x)<0, f(x)>0$; 当 $0<x<2$ 时, $g(x)>0$, $f(x)>0$. 所以使得 $f(x)>0$ 成立的 $x$ 的取值范围是 $(-\infty,-2) \cup(0,2)$.

故选: A