设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}+b x+c, x \leqslant 0, \\ 2, x>0,\end{array}\right.$ 若 $f(-4)=f(0), f(-2)=-2$, 则关于 $x$ 的方程 $f(x)$ $=x$ 的解的个数是 ( )
$[$ 因为 $f(-4)=f(0), f(-2)=-2$ ，

所以 $\left\{\begin{array}{l}16-4 b+c=c ｝ \\{4-2 b+c=-2 ｝ \end{array} \text { 解得 }\left\{\begin{array}{l}b=4 \text { ， } \\ c=2 .\end{array}\right.\end{array}\right.$

所以 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}+4 x+2, x \leqslant 0, \\ 2, x>0 .\end{array}\right.$

当 $x>0$ 时，方程为 $x=2$ ，此时方程 $f(x)=x$ 只有 1 个解；

当 $x \leqslant 0$ 时，方程为 $x^{2}+4 x+2=x$ ，解得 $x=-1$ 或 $x=-2$ ，此时方程 $f(x)=x$ 有 2 个解. 所以方程 $f(x)=x$ 共有 3 个解.