如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, A C=B C=6$, 点 $D, E$ 分别在 $A C$ 和 $B C$上, $C D=2$, 若以 $D E$ 为直径的 $\odot O$ 交 $A B$ 的中点 $F$, 可知 $\odot O$ 的直径是 $($ )<ImageHere>


解: 如图, 连接 $C F$,

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$\because \angle A C B=90^{\circ}, F$ 是 $A B$ 的中点, $A C=B C$,

$\therefore C F=\frac{1}{2} A B=A F, C F \perp A B, \angle A=\angle A C F=\angle B C F=45^{\circ}$,

$\therefore \angle A F C=90^{\circ}$,

$\because D E$ 是 $\odot O$ 的直径,

$\therefore \angle D F E=90^{\circ}$,

$\therefore \angle A F D=\angle C F E$,
$\therefore \triangle A D F \cong \triangle C E F(A S A)$,

$\therefore C E=A D=A C-C D=6-2=4$,

由勾股定理得: $D E=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=2 \sqrt{5}$.

故选: $C$.

如图, 连接 $C F$, 证明 $\triangle A D F \cong \triangle C E F$, 得 $C E=A D=4$, 最后由勾股定理可得直径 $D E$ 的长.

本题考查了圆周角定理, 等腰直角三角形的性质, 三角形全等的性质和判定, 勾股定理, 连接 $C F$ 证明 $\triangle A D F \cong \triangle C E F$ 是解题的关键.

 