函数 $f(x)=\sin \omega x(\omega>0)$ 的图象与其对称轴在 $y$ 轴右侧的交点从左到右依次记为 $A_{1}, A_{2}$, $A_{3}, \ldots, A_{n}, \ldots$, 在点列 $\left\{A_{n}\right\}$ 中存在三个不同的点 $A_{k} 、 A_{l} 、 A_{p} \quad, \quad$ 使得 $\triangle A_{k} A_{1} A_{p}$ 是等腰直角三角形, 将满足上述条件的 $\omega$ 值从小到大组成的数记为 $\omega_{n}$, 则 $\omega_{6}=$ \$ \qquad \$ .
由 $\omega x=k \pi+rac{\pi}{2}$, 得 $x=rac{(2 k+1) \pi}{2 \omega}, k \in Z$,由题意得 $x=rac{\pi}{2 \omega}, rac{3 \pi}{2 \omega}, rac{5 \pi}{2 \omega}, \ldots, rac{(2 n-1) \pi}{2 \omega}$,即 $A_{1}\left(rac{\pi}{2 \omega}, 1
ight), A_{2}\left(rac{3 \pi}{2 \omega},-1
ight), A_{3}\left(rac{5 \pi}{2 \omega}, 1
ight), A_{4}\left(rac{7 \pi}{2 \omega},-1
ight) \ldots$,由 $	riangle A_{1} A_{2} A_{3}$ 是等腰直角三角形, 得 $k_{A 1} A_{2} \cdot k_{A 2} A_{3}=-1$,即 $rac{2}{rac{\pi}{\omega}} \cdot rac{-2}{rac{\pi}{\omega}}={ }_{1}$, 得 $\omega_{1}=rac{\pi}{2}$,同理 $	riangle A_{1} A_{4} A_{7}$ 是等腰直角三角形得 $k_{A_{1}} A_{4} \cdot k_{A 1} A_{4}=-1$, 得 $\omega_{2}=rac{3 \pi}{2}$.同理 $	riangle A_{1} A_{6} A_{11}$ 是等腰直角三角形得 $k_{A 1} A_{6} \cdot k_{A 6} A_{11}=-1$, 得 $\omega_{2}=rac{5 \pi}{2}$,从而有 $\omega_{n}=rac{(2 n-1) \pi}{2}$, 则 $\omega_{6}=rac{(2 	imes 6-1) \pi}{2}=rac{11}{2} \pi$,故答案为: $rac{11}{2} \pi$.