若复数 $\frac{a+i}{3+4 i}-1$ ( $a$ 为实数, $i$ 为虚数单位) 是纯虚数, 则 $a=(\quad)$
解析: 解答: 由已知得, $\frac{a+i}{3+4 i}-1=\frac{(a+i)(3-4 i)}{(3+4 i)(3-4 i)}-1=\frac{(3 a+4)+(3-4 a) i}{25}-1$, 故 $\frac{3 a+4}{25}-1=0$, 解得 $a=7$. 故选 A.

分析: 本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算, 解决问题的关键是首先根据复数运算性质进行化简结合所求复数满足条件求解 $\mathrm{a}$ 值即可.