如图, Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, A C=6, B C=8, C D$ 为直径的 $\odot 0$ 与 $A B$ 相切于 $E$, 则 $\odot 0$ 的半径是 ( $\quad$ )

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【分析】由图可知 $\mathrm{AE}=6, \mathrm{BE}=4$, 根据切割线定理可求出 $\mathrm{BD}$ 为 2 , 所以 $\mathrm{CD}$ 为 $6, \odot 0$ 半径为 3 .

解: $\because \mathrm{AC}, \mathrm{AE}$ 为 $\odot 0$ 的切线,

$\therefore \mathrm{AC}=\mathrm{AE}=6$,
根据勾股定理可知 $\mathrm{AB}=10$,

$\therefore \mathrm{BE}=4$

根据切割线定理有,

$\mathrm{BE}^{2}=\mathrm{BD} \times \mathrm{BC}$ 可得，

$B D=2$,

$\therefore \mathrm{CD}=6$,

$\therefore \odot 0$ 半径为 3 .

故选 C.