已知 $x$ 与 $y$ 都是有理数, 则多项式 $4 x y-4 x^{2}-y^{2}$ 的值 ( )
$4 x y-4 x^{2}-y^{2}=-\left[(2 x)^{2}-4 x+y^{2}\right]=-(2 x-y)^{2}$,

$\because-(2 x-y)^{2} \leq 0$,

$\therefore$ 多项式 $4 x y-4 x^{2}-y^{2}$ 的值不可能为正数.

故选 $B$.