若关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{3 x-5 m}{2}-\frac{x-m}{3}=19$ 的解, 比关于 $x$ 的一元一次方程 $-2(3 x-4 m)=$ $1-5(x-m)$ 的解大 15 , 则 $m=(\quad)$
析】解：解方程 $\frac{3 x-5 m}{2}-\frac{x-m}{3}=19$ 可得 $x=\frac{114+13 m}{7}$,

解方程 $-2(3 x-4 m)=1-5(x-m)$ 可得 $x=3 m-1$,

由题意得 $\frac{114+13 m}{7}-(3 m-1)=15$,

解得 $m=2$.

故选: $A$.

分别用含 $m$ 的代数式表示出两个方程的解, 再根据等量关系列出关于 $m$ 的一元一次方程, 解方程可得 $m$ 的值.

本题考查了一元一次方程的解, 掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键, 使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.