设 $a$ 为常数, 且 $a>1,0 \leq x \leq 2 \pi$, 则函数 $f(x)=\cos ^{2} x+2 a \sin x-1$ 的最大值为 ( ).
因为 $f(x)=\cos ^{2} x+2 a \sin x-1=-\sin ^{2} x+2 a \sin x$,令 $t=\sin x$, 则 $y=-t^{2}+2 a t, t \in[-1,1]$,因为对称轴 $\mathrm{t}=a>1$, 所以当 $\mathrm{t}=1$ 时, $f(x)$ 取最大值 $2 a-1$, 选 B.