已知向量 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 满足 $|\boldsymbol{a}|=1, \boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 的夹角为 $\frac{\pi}{3}$, 若对一切实数 $x,|x \boldsymbol{a}+2 \boldsymbol{b}| \geqslant|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|$ 恒成立,则 $|\boldsymbol{b}|$ 的取值范围是
解析: 因为 $|\boldsymbol{a}|=1 ， \boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 的夹角为 $\frac{\pi}{3}$ ，所以 $\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}=|\boldsymbol{b}| \cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}|\boldsymbol{b}|$ 把原式 $|x \boldsymbol{a}+2 \boldsymbol{b}| \geqslant|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|$ 平方整理可得： $x^{2}+2|\boldsymbol{b}| x+3|\boldsymbol{b}|^{2}-|\boldsymbol{b}|-1 \geqslant 0$ 恒成立，所以 $\Delta=4|\boldsymbol{b}|^{2}-4\left(3|\boldsymbol{b}|^{2}-|\boldsymbol{b}|-1\right) \leqslant 0$ ，即 $(|\boldsymbol{b}|$ -1) $(2|\boldsymbol{b}|+1) \geqslant 0$ ，即 $|\boldsymbol{b}| \geqslant 1$ ，故选 C.

答案: C