若 $\frac{\sin \theta+\cos \theta}{\sin \theta-\cos \theta}=2$, 则 $\sin (\theta-5 \pi) \sin \left(\frac{3 \pi}{2}-\theta\right)=$
由 $\frac{\sin \theta+\cos \theta}{\sin \theta-\cos \theta}=2$,

得 $\sin \theta+\cos \theta=2(\sin \theta-\cos \theta)$,

两边平方得:

$1+2 \sin \theta \cos \theta=4(1-2 \sin \theta \cos \theta)$,

故 $\sin \theta \cos \theta=\frac{3}{10}$,

$\therefore \sin (\theta-5 \pi) \sin \left(\frac{3 \pi}{2}-\theta\right)=\sin \theta \cos \theta=\frac{3}{10}$.