某地为提倡节约用水, 准备实行 “阶梯水价”，每户居民每月用水不超出基本用水量的部分享受基本价格, 超出部分加价收费. 为更好地决策, 当地自来水公司随机抽取部分居民某月的用水量数据, 并绘制了如图1和图2所示的不完整的统计图(每组数据均只含最大值而不含最小值), 请根据题意, 解答下列问题.

( I )此次调查抽取了多少户居民的用水量数据?

(II)补全频数分布直方图, 求图2中 “ $25-30$ ”部分对应的扇形圆心角的度数;

(III)如果自来水公司将基本用水量定为每户每月25吨, 那么该地 20 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格?

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图1

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图2
【答案】解: ( I ) $10 \div 10 \%=100$;

(II) “ $15-20$ ” 部分有用户: $100-(10+30+25+9)=26$,

补全频数分布直方图如图所示.

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“ $25-30$ ”部分对应的扇形圆心角的度数为: $360^{\circ} \times \frac{25}{100}=90^{\circ}$;

(III) $20 \times \frac{10+26+30}{100}=13.2$ (万),

$\therefore$ 约有13.2万用户的用水全部享受基本价格.

【解析】(I)依据 “ $10-15$ ” 部分的数据, 即可得到此次调查抽取了多少户居民的用水量数据;

(II)求得 “ $15-20$ ” 部分的用户数, 即可补全频数分布直方图, 并利用公式求得 “ $25-$ 30" 部分对应的扇形圆心角的度数;

(III)依据基本用水量不超过25吨的用户所占的比例, 即可估计该地 20 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格.

本题考查了扇形统计图, 频数分布直方图, 频数、频率和总量的关系, 求扇形圆心角,用样本估计总体. 解题时注意: 扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比 $\times 360^{\circ}$.