14. 如图所示, <ImageHere>甲船以每小时 $30 \sqrt{2}$ 海里的速度向正北方向航行, 乙船按固定方向匀速直线航行. 当甲船位于 $A_{1}$ 处时, 乙船位于甲船的北偏西 $105^{\circ}$ 方向的 $B_{1}$ 处, 此时两船相距 20 海里. 当甲船航行 20 分钟到达 $A_{2}$ 处时, 乙船航行到甲船的北偏西 $120^{\circ}$ 方向的 $B_{2}$ 处, 此
时两船相距 $10 \sqrt{2}$ 海里. 问乙船每小时航行多少海里?
如图所示, 连结 $A_{1} B_{2}$,



由已知 $A_{2} B_{2}=10 \sqrt{2}$,

$A_{1} A_{2}=30 \sqrt{2} \times \frac{20}{60}=10 \sqrt{2}, \therefore A_{1} A_{2}=A_{2} B_{2}$,

又 $\angle A_{1} A_{2} B_{2}=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$,

$\therefore \triangle A_{1} A_{2} B_{2}$ 是等边三角形,

$\therefore A_{1} B_{2}=A_{1} A_{2}=10 \sqrt{2}$.

由已知, $A_{1} B_{1}=20, \angle B_{1} A_{1} B_{2}=105^{\circ}-60^{\circ}=45^{\circ}$,

在 $\triangle A_{1} B_{2} B_{1}$ 中, 由余弦定理,

<ImageHere>

$B_{1} B_{2}^{2}=A_{1} B_{1}^{2}+A_{1} B_{2}^{2}-2 A_{1} B_{1} \cdot A_{1} B_{2} \cdot \cos 45^{\circ}$

$=20^{2}+(10 \sqrt{2})^{2}-2 \times 20 \times 10 \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$=200$

$\therefore B_{1} B_{2}=10 \sqrt{2}$.

因此, 乙船速度的大小为

$\frac{10 \sqrt{2}}{20} \times 60=30 \sqrt{2}$ (海里/小时).

答 乙船每小时航行 $30 \sqrt{2}$ 海里.哈哈