如图, 把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $A F$ 折叠, 使 $B$ 点落在 $B^{\prime}$ 处, 若 $\angle A D B=20^{\circ}$, 那么 $\angle B A F$ 应为多少度时才能使 $A B^{\prime} / / B D ?$

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【答案】解: $\because$ 长方形纸片 $A B C D$ 沿 $A F$ 折叠, 使 $B$ 点落在 $B^{\prime}$ 处,

$\therefore \angle B^{\prime} A F=\angle B A F$,

$\because A B^{\prime} / / B D$,

$\therefore \angle B^{\prime} A D=\angle A D B=20^{\circ}$,

$\therefore \angle B^{\prime} A B=20^{\circ}+90^{\circ}=110^{\circ}$,

$\therefore \angle B A F=110^{\circ} \div 2=55^{\circ}$.

$\therefore \angle B A F$ 应为 55 度时才能使 $A B^{\prime} / / B D$ 。

【解析】根据折叠的性质得到 $\angle B^{\prime} A F=\angle B A F$, 要 $A B^{\prime} / / B D$, 则要有 $\angle B^{\prime} A D=\angle A D B=$ $20^{\circ}$, 从而得到 $\angle B^{\prime} A B=20^{\circ}+90^{\circ}=110^{\circ}$, 即可求出 $\angle B A F$.

本题考查了折叠的性质: 折叠前后两图形全等, 即对应角相等, 对应线段相等. 也考查了直线平行的判定.