已知抛物线 $y=a x^{2}+b x+c$, 对任意的自变量 $x$ 都有 $a x^{2}+b x \geq 4 a+2 b$, 若该拋物线过点 $A\left(4-m, y_{1}\right), B\left(m+1, y_{2}\right)$, 且 $y_{1}<y_{2}$, 则 $m$ 的取值范围是 $\qquad$ .

根据题意可判断出拋物线的对称轴, 开口方向, 再由 $y_{1}<y_{2}$, 可得

$|4-m-2|<|m+1-2|$, 化简即可解答.

【详解】解: $\because a x^{2}+b x \geq 4 a+2 b$,

可知当 $x=2$ 时, $a x^{2}+b x=4 a+2 b$, $a x^{2}+b x+c \geq 4 a+2 b+c$,

$\therefore$ 当 $x=2$ 时，拋物线函数值最小,

$\therefore x=2$ 是对称轴, $a>0$, 开口向上,

$\because y_{1}<y_{2}$

$\therefore|4-m-2|<|m+1-2|$,

$\therefore|2-m|<|m-1|$

$\therefore(2-m)^{2}<(m-1)^{2}$,

$\therefore m^{2}-4 m+4<m^{2}-2 m+1$,
$\therefore-2 m<-3$,

$\therefore m>\frac{3}{2}$.

<ImageHere>

故答案为: $m>\frac{3}{2}$.

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质, 解题的关键是判断出抛物线的对称轴及开口方向.

