(本题8分)（2021$cdot$浙江杭州$cdot$九年级期末）如图所示，$BC$是$odotO$的直径，$ADperpBC$,垂足为$D,AB=AF,BF$和$AD$相交于$E$,求证:$BE=AE$.<ImageHere>
【分析】延长$AD$交$odotO$于$H$,如图,利用$AB=AF$得到$AB=AF$,再根据垂径定理得$AB=BH$,所以$BH=AF$,则根据圆周角定理得到$angleBAH=angleABF$,然后根据等腰三角形的判定可得到结论.【详解】证明：延长$AD$交$odotO$于$H$,如图,$becauseAB=AF$,$thereforeAB=AF$,$becauseADperpBC$,$thereforeAB=BH$,$thereforeBH=AF$,$thereforeangleBAH=angleABF$,$thereforeAE=BE$.<ImageHere>【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。也考查了圆周角定理.