若 $\mathbf{a}, \mathbf{b}$ 为实数, 且 $\sqrt{2-3 \mathbf{a}}+\sqrt{3 \mathbf{a}-2}-\mathbf{b}=3$, 则关于直线 $\mathbf{y}=\mathbf{a x}+\mathbf{b}$, 下列说法正确的是 ( )
本题主要考查了二次根式的非负性的应用和一次函数的图象与性质, 解答此题可先根据二次根式的非负性得到 $a$ 的值, 然后求出 $b$ 的值, 从而可得一次函数的解析式, 再结合一次函数的图象和性质解答即可.

解: $\because \sqrt{2-3 a}+\sqrt{3 a-2}-b=3$, $\therefore\left\{\begin{array}{l}2-3 a \geqslant 0 \\ 3 a-2 \geqslant 0\end{array}\right.$,

解得: $a=\frac{2}{3}$ ，

$\therefore b=-3$,

$\therefore$ 一次函数的解析式为: $y={ }_{3}^{2} x-3$.

$\therefore A$. 当 $x=0$ 时, $y=-3$, 故直线与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0,-3)$, 故该选项错误;

B.直线经过一，三，四象限，故该选项正确;

$C .: k=\frac{2}{3}>0$, 故 $y$ 随 $x$ 的增大而增大, 故该选项错误;

D. 令 $y=0$, 可得 $x=\frac{9}{2}$, 令 $x=0$, 可得 $y=-3$,

$\therefore$ 直线与坐标轴围成的三角形的面积为: $\frac{1}{2} \times \frac{9}{2} \times 3=\frac{27}{4}$, 故该选项错误.