在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣, “放牧人粗心大意, 三畜偷偷吃苗青, 苗主扣住牛马羊, 要求赔偿五斗粮, 三畜户主愿赔偿, 牛马羊吃得异样. 马吃了牛的一半, 羊吃了马的一半. ”请问各畜赔多少? 它的大意是放牧人放牧时粗心大意, 牛、马、羊偷吃青苗, 青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食 ( 1 斗 $=10$ 升), 三畜的主人同意赔偿, 但牛、马、羊吃的青苗量各不相同. 马吃的青苗是牛的一半, 羊吃的青苗是马的一半. 问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食?
设羊户赔粮 $a_{1}$ 升,马户赔粮 $a_{2}$ 升,牛户赔粮 $a_{3}$ 升,则 $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ 成等比数列,且公比 $q=2, a_{1}+a_{2}+a_{3}=50$, 则 $a_{1}\left(1+q+q^{2}\right)=50$, 故 $a_{1}=\frac{50}{1+2+2^{2}}=\frac{50}{7}, a_{2}=2 a_{1}=\frac{100}{7}, a_{3}=2^{2} a_{1}=\frac{200}{7}$, 故选 D