将 7 张相同的小长方形纸片（如图 1 所示）按图 2 所示的方式不重叠的放在长方形 $\mathrm{ABCD}$ 内,未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形, 面积分别为 $S_{1}, S_{2}$, 已知小长方形纸片的长为 $a$, 宽为 $b$, 且 $a>b$

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图 1

图 2

(1) 当 $a=9, b=2, A D=30$ 时, 请求:

(1) 长方形 $\mathrm{ABCD}$ 的面积;

(2) $S_{2}-S_{1}$ 的值.

(2) 当 $A D=30$ 时, 请用含 $a, b$ 的式子表示 $S_{2}-S_{1}$ 的值.
(1) 解: (1)长方形 $\mathrm{ABCD}$ 的面积为 $\mathrm{AD} \cdot \mathrm{AB}=\mathrm{AD} \cdot(\mathrm{a}+4 \mathrm{~b})=30 \times(4 \times 2+9)=510$;

(2) 由题意可得: $S_{2}=(30-3 b) \cdot a=(30-3 \times 2) \times 9=216$,

$S_{1}=(30-a) \cdot 4 b=(30-9) \times 4 \times 2=168$,

$\mathrm{S}_{2}-\mathrm{S}_{1}=216-168=48$

（2）解：当 $\mathrm{AD}=30$ 时,

$S_{2}-S_{1}=a(30-3 b)-4 b(30-a)=30 a-3 a b-120 b+4 a b=a b+30 a-120 b$.