如图 2-3-10 所示, 三棱雉 $A-S B C$ 中, $\angle B S C=90^{\circ}, \angle A S B=\angle A S C=60^{\circ}, S A=S B=S C$. 求直线 $A S$ 与平面 $S B C$ 所成的角.

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图 2-3-10
$\angle A S B=\angle A S C=60^{\circ}, S A=S B=S C$,

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所以 $\triangle A S B$ 与 $\triangle S A C$ 都是等边三角形. 因此 $A B=A C$.

如图所示, 取 $B C$ 的中点 $D$,

连接 $A D, S D$, 则 $A D \perp B C$.

设 $S A=a$, 则在 Rt $\triangle S B C$ 中, $B C=\sqrt{2} a, C D=S D=\frac{\sqrt{2}}{2} a$.

在 Rt $\triangle A D C$ 中, $A D=\sqrt{A C^{2}-C D^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} a$.

则 $A D^{2}+S D^{2}=S A^{2}$ ，所以 $A D \perp S D$.

又 $B C \cap S D=D$, 所以 $A D \perp$ 平面 $S B C$.

因此 $\angle A S D$ 即为直线 $A S$ 与平面 $S B C$ 所成的角.

在 Rt $\triangle A S D$ 中, $S D=A D=\frac{\sqrt{2}}{2} a$,

所以 $\angle A S D=45^{\circ}$,

即直线 $A S$ 与平面 $S B C$ 所成的角为 $45^{\circ}$.