(本题 3 分) (2022- 浙江温州$\cdot$九年级期中) 如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, A C=B C=6$,点 $D, E$ 分别在 $A C$ 和 $B C$ 上, $C D=2$, 若以 $D E$ 为直径的 $\odot O$ 交 $A B$ 的中点 $F$, 则 $\odot O$的直径是 ( $\quad)$<ImageHere>
C【分析】作FGperpAC,FHperpCB,垂足分别为G、H,然后证明triangleDFGcongtriangleEFH,得到DF=EF，再利用勾股定理，即可求出DE的长度.【详解】解：作FGperpAC,FHperpCB,垂足分别为G、H,如图<ImageHere>则四边形BCGF是矩形,AC//FH,CB//FG,becauseAC=BC=6,点F是AB的中点,thereforeCG=CH=GF=HF=frac12times6=3,therefore四边形BCGF是正方形,thereforeangleGFH=90^circ,becauseDE是直径,则angleDFE=90^circ,thereforeangleDFG+angleDFH=angleDFH+angleEFH=90^circ,thereforeangleDFG=angleEFH,becauseangleDGF=angleEHF=90^circ,quadGF=HF=3,thereforetriangleDFGcongtriangleEFHthereforeDF=EF,because在直角triangleDFG中,DG=3-2=1,GF=3,thereforeDF=sqrt1^2+3^2=sqrt10=EF,在直角triangleDEF中,DE=sqrt(sqrt10)^2+(sqrt10)^2=2sqrt5;故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理,全等三角形的判定和性质,勾股定理,解题的关键是掌握所学的知识,证明DF=EF.