14. 设正数 $x, y$ 满足 $\sqrt{x}+\sqrt{y} \leqslant a \cdot \sqrt{x+y}$ 恒成立, 则 $a$ 的最小值是
$\because \frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2} \leqslant \sqrt{\frac{x+y}{2}}$ 成立,

$\therefore \sqrt{x}+\sqrt{y} \leqslant \sqrt{2} \cdot \sqrt{x+y}, \quad \therefore a \geqslant \sqrt{2}$.哈哈