9. 已知等腰三角形的底边长为 6 , 一腰长为 12 , 则它的内切圆面积为
不妨设三角形三边为 $a, b, c$ 且 $a=6, b=c=12$,

由余弦定理得:

$\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}=\frac{12^{2}+12^{2}-6^{2}}{2 \times 12 \times 12}=\frac{7}{8}$,

$\therefore \sin A=\sqrt{1-\left(\frac{7}{8}\right)^{2}}=\frac{\sqrt{15}}{8}$.

由 $\frac{1}{2}(a+b+c) \cdot r=\frac{1}{2} b c \sin A$ 得 $r=\frac{3 \sqrt{15}}{5}$.

$\therefore S_{\text {内切圆 }}=\pi r^{2}=\frac{27 \pi}{5}$.