设 $x \in R$, 试比较 $x^{6}$ 与 $x^{5}-1$ 的大小
当 $x<0$ 时, $x^{6}>0$, 而 $x^{5}<0, \therefore x^{6}>x^{5}-1$

当 $0 \leq x<1$ 时, $0 \leq x^{5}<1, x^{5}-1<0$, 而 $x^{6} \geq 0, \therefore x^{6}>x^{5}-1$

当 $x \geq 1$ 时, $x^{6}-\left(x^{5}-1\right)=x^{5}(x-1)+1 \geq 1>0, \therefore x^{6}>x^{5}-1$

综上可知, 当 $x \in R$ 时, 恒有 $x^{6}>x^{5}-1$