如图, 四边形 $A B C D$ 内接于 $\odot O$, 连接 $A C, B D$, 且 $A C=B C, \angle A D C=130^{\circ}$, 则 $\angle A D B$ 的度数为

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【分析】

本题考查了圆内接四边形的性质, 圆周角定理, 圆心角、弧、弦之间的关系, 等腰三角形的性质等知识点, 能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键. 根据圆内接四边形的性质得出 $\angle A B C+$ $\angle A D C=180^{\circ}$, 求出 $\angle A B C=50^{\circ}$, 根据等腰三角形的性质得出 $\angle B A C=\angle A B C=50^{\circ}$, 求出 $\angle A C B=$ $180^{\circ}-\angle A B C-\angle B A C=80^{\circ}$, 根据圆周角定理得出 $\angle A D B=\angle A C B$, 再求出答案即可.

## 【解答】

解: $\because$ 四边形 $A B C D$ 内接于 $\odot O$,

$\therefore \angle A B C+\angle A D C=180^{\circ}$,

$\because \angle A D C=130^{\circ}$,

$\therefore \angle A B C=50^{\circ}$,

$\because A C=B C$,

$\therefore \angle B A C=\angle A B C=50^{\circ}$,

$\therefore \angle A C B=180^{\circ}-\angle A B C-\angle B A C=80^{\circ}$,

$\therefore \angle A D B=\angle A C B=80^{\circ}$.

故选 $D$.

 