（2020 秋・肥东县期中）已知 $f(x)=|x| ， g(x)=x-1$.

(1) 若 $x$ 是从区间 $[-3,4]$ 上任取的一个实数, $y=2$, 求满足 $f(x) \geqslant|g(y)+1|$ 的概率.

(2) 若 $x 、 y$ 都是从区间 $[0,4]$ 上任取的一个实数, 求满足 $f^{2}(x)+g^{2}(y) \leqslant 1$ 的概率.
解: (1) 由 $f(x) \geqslant|g(y)+1|$ 知 $|x| \geqslant|y-1+1|$, 得 $|x| \geqslant|y|$, 即 $|x| \geqslant 2$,因为 $-3 \leqslant x \leqslant 4$,

所以满足 $f(x) \geqslant|g(y)+1|$ 的概率为 $P=\frac{3}{7}$.

(2) 由 $f^{2}(x)+g^{2}(y) \leqslant 1$ 知 $|x|^{2}+(y-1)^{2} \leqslant 1$,

得 $x^{2}+(y-1)^{2} \leqslant 1$,

因为 $0 \leqslant x \leqslant 4,0 \leqslant y \leqslant 4$,

所以满足 $f^{2}(x)+g^{2}(y) \leqslant 1$ 的概率为 $P=\frac{\frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 1^{2}}{4^{2}}=\frac{\pi}{32}$.