设斜率为 2 的直线 $l$ 过抛物线 $y^{2}=a x(a \neq 0)$ 的焦点, 且和 $y$ 轴交于点 $A$, 若 $\triangle O A F(O$ 为坐标原点)的面积为 4 , 则抛物线的方程为 ( )
解析 ：由题可知, 抛物线焦点坐标为 $\left(\frac{a}{4}, 0\right)$, 于是过焦点且斜率为 2 的直线的方程为 $y=2\left(x-\frac{a}{4}\right)$, 令 $x=0$, 可得 $A$ 点坐标为 $\left(0,-\frac{a}{2}\right)$,所以 $S_{\triangle O A F}=\frac{1}{2} \cdot \frac{\mid a}{4} \cdot \frac{|a|}{2}=4$,
$\therefore a= \pm 8$, 故选 B.

答案： $\mathrm{B}$