如图, 在矩形纸片 $A B C D$ 中, $A B=a$, 将矩形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 对折后展开, 得矩形 $A B F E$ 和矩形 $E F C D$,然后再把其中的一个矩形 $E F C D$ 沿 $M N$ 对折后展开, 得矩形 $M N C F$ 和矩形 $M N D E, \ldots \ldots$ 依此类推, 得矩形 $P R S N$ 和 $R Q C S$, 并且所有矩形都相似, 则 $R S$ 等于

( )

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解：设 $A D=2 x$, 由对折知, $C F=x$.
$\because$ 矩形 $A B C D \backsim$ 矩形 $D E F C$,

$\therefore \frac{C D}{C F}=\frac{A D}{C D}$.

$\therefore \frac{a}{x}=\frac{2 x}{a}$.

$$
\begin{aligned}
& \therefore x=\frac{\sqrt{2}}{2} a \\
& \therefore C F=\frac{\sqrt{2}}{2} a
\end{aligned}
$$

由折叠知, $R S=C Q=\frac{1}{2} C F=\frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} a=\frac{\sqrt{2}}{4} a$.

故选 $B$.

 