15. 如图, 圆 $O$ 的直径 $A B=6, C$ 为圆周上一点, $B C=3$, 过点 $C$ 作圆的切线 $l$, 过点 $A$ 作 $l$ 的垂线 $\mathrm{AD}$,垂足为点 $\mathrm{D}$, 则线段 $\mathrm{CD}$ 的长为 \$ \qquad \$ .

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: 解答: $\because$ 直线 $l$ 是圆 $\mathrm{O}$ 的切线, $\therefore \angle \mathrm{ACD}=\angle \mathrm{ABC}$,

$\angle \mathrm{BCE}=\angle \mathrm{BAC}$. 又 $\mathrm{AB}$ 是直径, $\therefore \mathrm{AC} \perp \mathrm{BC}$.

$\because \mathrm{BC}=3, \mathrm{AB}=6, \therefore \angle \mathrm{ABC}=60^{\circ} \therefore \mathrm{AC}=3 \sqrt{3}$.

又 $\angle \mathrm{ACD}=\angle \mathrm{ABC}, \therefore \angle \mathrm{ACD}=60^{\circ}$.

又 $\mathrm{AD} \perp \mathrm{l}, \therefore \mathrm{CD}=\mathrm{AC} \cos 60^{\circ}=\frac{3 \sqrt{3}}{2}$.

分析: 本题主要考查了弦切角的性质, 解决问题的关键是根据弦切角的性质结合所给条件分析计算即可