杨辉三角, 又称帕斯卡三角, 是二项式系数在三角形中的一种几何排列, 在我国南宋数学家杨辉所著的《评解九章算法》 (1261 年) 一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律, 现把杨辉三角中的数从上到下, 从左到右依次排列, 得数列: $1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1, \ldots$ 记作数列 $\left\{a_{n}\right\}$, 若数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 则 $S_{57}=(\quad)$

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将 $1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1, \cdots$分组为 $(1),(1,1),(1,2,1),(1,3,3,1),(1,4,6,4,1), \cdots$,则第 $n$ 组 $n$ 个数且第 $n$ 组 $n$ 个数之和为 $2^{n-1}$,设 $a_{57}$ 在第 $n$ 组中, 则 $rac{n(n-1)}{2} \leq 57 \leq rac{n(n+1)}{2}$, 解得 $n=11$,即 $a_{57}$ 在第 11 组中且为第 11 组中的第 2 个数, 即为 $C_{10}^{1}$, 则 $S_{57}=2^{0}+2^{1}+\cdots+2^{9}+\left(C_{10}^{0}+C_{10}^{1}
ight)=1034$, 故选 C