已知抛物线 $y=(x-1)^{2}+2$, 下列结论中正确的是（）

根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解.

【详解】解: 拋物线 $y=(x-1)^{2}+2$ 中, $a>0$, 拋物线开口向上, 因此 $\mathrm{A}$ 选项正确, 符合题意;

由解析式得, 对称轴为直线 $x=1$, 因此 B 选项不正确, 不符合题意;

由解析式得, 当 $x=1$ 时, $y$ 取最小值, 最小值为 2 , 所以抛物线的顶点坐标为 $(1,2)$, 因此 $\mathrm{C}$选项不正确, 不符合题意;

因为抛物线开口向上, 对称轴为直线 $x=1$, 因此当 $x>1$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大, 因此 $\mathrm{D}$ 选项错误，不符合题意;

故选 A.

【点睛】本题主要考查二次函数的性质, 掌握二次函数的顶点式是解题的关键, 即在 $y=a(x-h)^{2}+k$ 中, 对称轴为 $x=h$, 顶点坐标为 $(h, k)$.

