已知复数 $z=a+\sqrt{3} i$ 在复平面内对应的点位于第二象限, 且 $|z|=2$ 则下列结论正确的是（）.
答案: A,B

【解析】 $\because z=a+\sqrt{3} i$, 且 $|z|=2 \therefore a^{2}+(\sqrt{3})^{2}=4, \quad a= \pm 1$,

<ImageHere>

A: $(-1+\sqrt{3} i)^{3}=(-1)^{3}+3(-1)^{2} \sqrt{3} i+3(-1)(\sqrt{3} i)^{2}+(\sqrt{3} i)^{3}=8$;

B: $z=-1+\sqrt{3} i_{\text {的虚部是 }} \sqrt{3}$;

$\mathrm{C}: z=-1+\sqrt{3} i$ 的共轭复数为 $z=-1-\sqrt{3} i$;

D: $(-1+\sqrt{3} i)^{2}=(-1)^{2}+2(-1) \sqrt{3} i+(\sqrt{3} i)^{2}=-2-2 \sqrt{3} i$.

故答案为: $\mathrm{AB}$.

【分析】利用复数 $|z|=2$ 的模长运算及 $z=a+\sqrt{3} i$ 在复平面内对应的点位于第二象限求出 $\mathrm{a}$, 再验算每个选项得解.

16.答案: C,D

【解析】

$$
\because z=\frac{i}{1-2 i}=\frac{i(1+2 i)}{(1-2 i)(1+2 i)}=-\frac{2}{5}+\frac{1}{5} i
$$

$\therefore$ 复数 $z$ 的虚部为 $\frac{1}{5}, z$ 的共轭复数 $\bar{z}=-\frac{2}{5}-\frac{i}{5}, \|=\sqrt{\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$,复平面内与 $z$ 对应的点的坐标为 $\left(-\frac{2}{5}, \frac{1}{5}\right)$, 在第二象限.

故答案为: $\mathrm{CD}$.

【分析】利用复数的乘除运算可得 $z=-\frac{2}{5}+\frac{1}{5} i$, 根据复数的概念可判断 A; 根据共轪复数的概念可判断 B; 根据复数的模可判断 C; 根据复数的几何意义可判断 D.