公元三世纪, 我国汉代数学家赵爽在注解 《周髀算经》时给出的 “赵爽弦图” 如图所示, 它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方

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形。如果大正方形的面积是 125 , 小正方形面积是 25 , 则 $(\sin \theta-\cos \theta)^{2}=$ \$ \qquad \$
$\because$ 大正方形的面积是 125 , 小正方形面积是 25 ,

$\therefore$ 大正方形的边长为 $5 \sqrt{5}$, 小正方形的边长为 5 ,

$\therefore 5 \sqrt{5} \sin \theta-5 \sqrt{5} \cos \theta=5$,

$\therefore \sin \theta-\cos \theta=\frac{\sqrt{5}}{5}$,

则 $(\sin \theta-\cos \theta)^{2}=\frac{1}{5}$.

故答案为 $\frac{1}{5}$.