24. 已知复数 $z=\left(a^{2}-4\right)+(a+2) i(a \in \mathbf{R})$.

(1) 若 $Z$ 为纯虚数, 求实数 $a$ 的值;

 

(2) 若 $Z$ 在复平面上对应的点在直线 $x+2 y+1=0$ 上, 求实数 $\boldsymbol{a}$ 的值.
: 解答: (1) 若 $Z$ 为纯虚数, 则 $a^{2}-4=0$ 且 $a+2 \neq 0$,

得 $a=2$. (2) 若 $Z$ 在复平面上对应的点在直线 $x+2 y+1=0$ 上, 则 $a^{2}-4+2(a+2)+1=0$,得 $a=-1$.

分析: 本题主要考查了虚数单位 $\mathrm{i}$ 及其性质, 解决问题的关键是 (I) 纯虚数指的是实部为零虚部不为零的复数, 因此只需找到复数的实虚部, 满足相应条件即可 (II) 复数对应的点的坐标是由实部和虚部构成的.