如图所示, 要在斜坡上 $A 、 B$ 两点处测量与地面垂直的铁塔 $C D$ 的高, 由 $A 、 B$ 两地测得塔顶 $C$ 的仰角分别为 $60^{\circ}$ 和 $45^{\circ}, A B$ 的长为 40 米, 斜坡与水平面成 $30^{\circ}$ 角, 则铁塔 $C D$ 的高是米.

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【分析】计算 $\angle B C A=15^{\circ}$ 于是 $A C=A B=40$, 求出 $\angle A D C, \angle C A D$, 在 $\triangle A C D$ 中利用正弦定理得出 $C D$.

解：延长 $C D$ 交过 $A, B$ 的水平线于 $E, F$,

$\because \angle \mathrm{CAE}=60^{\circ}, \angle \mathrm{CBF}=45^{\circ}, \angle \mathrm{DBF}=30^{\circ}$

$\therefore \angle \mathrm{BCF}=45^{\circ}, \angle \mathrm{ACE}=30^{\circ}, \angle \mathrm{BDF}=60^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{BCA}=15^{\circ}, \angle \mathrm{ADC}=120^{\circ}, \angle \mathrm{CBA}=15^{\circ}, \angle \mathrm{CAD}=30^{\circ}$.

$\therefore A C=A B=40$,

在 $\triangle A C D$ 中, 由正弦定理得 $\frac{\mathrm{AC}}{\sin \angle \mathrm{ADC}}=\frac{\mathrm{CD}}{\sin \angle \mathrm{CAD}}$,

即 $\frac{40}{\sqrt{3}}=\frac{C D}{\frac{1}{2}}$

解得 $C D=\frac{40 \sqrt{3}}{3}$.

故答案是: $\frac{40 \sqrt{3}}{3}$.

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