《九章算术》中卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小. 以锯锯之，深一寸, 锯道长一尺. 问径几何? 转化为数学语言: 如图, $O D$ 为 $\odot O$ 的半径, 弦 $A B \perp O D$,垂足为 $C, C D=1$ 寸, $A B=1$ 尺 $(1$ 尺 $=10$ 寸 $)$, 则此圆材的直径长是 $\qquad$寸.

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（第 16 题）


连接 $A O$, 依题意, 得出 $A C=5$, 设半径为 $r$, 则 $A O=r$, 在 $\mathrm{Rt} \triangle A O C$ 中, $A O^{2}=A C^{2}+C O^{2}$, 解方程即可求解.
【详解】解: 如图所示, 连接 $A O$,

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$\because C D=1, A B=10, A B \perp O D, O D$ 为 $\odot O$ 的半径,

$\therefore A C=5$,

设半径为 $r$, 则 $A O=r$,

在 Rt $\triangle A O C$ 中, $A O^{2}=A C^{2}+C O^{2}$,

$\therefore r^{2}=5^{2}+(r-1)^{2}$,

解得: $r=13$,

$\therefore$ 直径为 26 ,

故答案为: 26 .

【点睛】本题考查了垂径定理的应用, 勾股定理, 掌握垂径定理是解题的关键.

