13. (1)设三个正实数 $a, b, c$, 满足 $\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)^{2}>2\left(a^{4}+b^{4}+c^{4}\right)$, 求证: $a, b, c$ 一定是某一个三角形的三条边的长;

(2)设 $n$ 个正实数 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ 满足不等式

$\left(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\cdots+a_{n}^{2}\right)^{2}>(n-1)\left(a_{1}^{4}+a_{2}^{4}+\cdots+a_{n}^{4}\right)$ (其中 $\left.n \geq 3\right)$, 求证: $a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}$ 中任何三个数都是某一个三角形的三条边的长.
:【分析】本题主要考查了一般形式的柯西不等式, 解决问题的关键是(1)根据所给条件分解因式结合三角形三边关系判断即可;

(2)设法把 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ 中任何三个的关系转化为(1)条件即可.由已知及柯西不等式得到 $2\left(a_{1}^{4}+a_{2}^{4}+a_{2}^{4}\right)<\left(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{1}^{2}\right)^{2}$, 根据对称性可知 $a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}$ 中任何三个数都可以作为某一个三角形三条边的长.