定义在 $\mathbf{R}$ 上的偶函数 $f(x)$, 对 $\forall x_{1}, x_{2} \in(-\infty, 0)$, 且 $x_{1} \neq x_{2}$, 有 $\frac{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)}{x_{2}-x_{1}}>0$ 成立, 已知 $a=f(\ln \pi), b=f\left(e^{-\frac{1}{2}}\right), c=f\left(\log _{2} \frac{1}{6}\right)$, 则 $a, b, c$ 的大小关系为 ( )
对 $\forall x_{1}, x_{2} \in(-\infty, 0)$, 且 $x_{1} \neq x_{2}$, 有 $\frac{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)}{x_{2}-x_{1}}>0$

$f(x)$ 在 $x \in(-\infty, 0)$ 上递增
因为定义在 $\mathbf{R}$ 上的偶函数 $f(x)$

所以 $f(x)$ 在 $x \in(0,+\infty)$ 上递减

又因为 $\left|\log _{2} \frac{1}{6}\right|=\log _{2} 6>2, \quad 1<\ln \pi<2, \quad 0<e^{-\frac{1}{2}}<1$

所以 $b>a>c$

故选: A