如图 1, 在长方形 $A B C D$ 中, $A B=C D=6 \mathrm{~cm}, B C=10 \mathrm{~cm}$, 点 $P$ 从点 $B$ 出发,

以 $2 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ 的速度沿 $B C$ 向点 $C$ 运动 (点 $P$ 运动到点 $C$ 处时停止运动), 设点 $P$ 的运动时间为 $t \mathrm{~s}$ ，

(1) $P C=$ $\mathrm{cm}$. （用含 $t$ 的式子表示）

（2）当 $t$ 为何值时， $\triangle A B P \cong_{\triangle} D C P$ ?

(3) 如图 2, 当点 $P$ 从点 $B$ 开始运动, 同时, 点 $Q$ 从点 $C$ 出发,以 $v \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ 的速度沿 $C D$ 向点 $D$ 运动（点 $Q$ 运动到点 $D$ 处时停止运动, $P, Q$ 两点中有一点停止运动后另一点也停止运动), 是否存在这样的 $\nu$ 值使得 $\triangle A B P$ 与 $\triangle P Q C$ 全等?若存在, 请求出 $v$ 的值; 若不存在, 请说明理由.

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图1

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图2
解: (1) 由题意得, $B P=2 t$,

$\therefore P C=B C-B P=10-2 t$,

故答案为: $10-2 t$;

(2) 若 $\triangle A B P \cong_{\triangle D C P}$

则 $B P=P C$

$\therefore 2 t=10-2 t$

即 $4 t=10$

$\therefore t=2.5$

$\therefore$ 当 $t=2.5$ 时,$\triangle A B P \cong \triangle D C P$;

(3) 存在, 理由如下:

当 $B P=C Q, A B=P C$ 时, $\triangle A B P \cong \triangle P C Q$

$\because A B=6$

$\therefore P C=6$

$\therefore B P=10-6=4$

$\therefore 2 t=4$

$\therefore t=2$

$\because C Q=B P=4$

$2 v=4$

$\therefore v=2 ;$
当 $B A=C Q, P B=P C$ 时, $\triangle A B P \cong \triangle Q C P$

$\because P B=P C$

$\therefore B P=P C=\frac{1}{2} B C=5$

$\therefore 2 t=5$

$\therefore t=2.5$

$\because C Q=B P=6$

$\therefore 2.5 v=6$

$\therefore v=2.4$

综上所述, 当 $v=2.4$ 或 2 时, $\triangle A B P$ 与 $\triangle P Q C$ 全等.