在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$, 若 $a=\sqrt{2}, b=2$, $\sin B+\cos B=\sqrt{2}$, 则角 $A$ 的大小为 \$ \qquad \$ .
由 $\sin B+\cos B=\sqrt{2}$ 得 $1+2 \sin B \cos B=2$, 即 $\sin 2 B=1$,

因 $0<2 B<\pi$, 所以 $2 B=\frac{\pi}{2}, B=\frac{\pi}{4}$. 又因为 $a=\sqrt{2}, b=2$, 由正弦定理得 $\frac{\sqrt{2}}{\sin A}=\frac{2}{\sin \frac{\pi}{4}}$,

解得 $\sin A=\frac{1}{2}$, 而 $a<b$, 则 $0<A<B=\frac{\pi}{4}$, 故 $a=\frac{\pi}{6}$.