22.  某商店预备在一个月内分批购买每张价值为 20 元的书桌共 36 台, 每批都购 $\lambda x$ 台 $(x$ 是正整数), 且每批均需付运费 4 元, 储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比, 若每批购入 4 台, 则该月需用去运费和保管费共 52 元，现在全月只有 48 元资金可以用于支付运费和保管费.

(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用 $f(x)$;

(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.
(1)设题中比例系数为 $k$, 若每批购入 $x$ 台, 则共需分 $\frac{36}{x}$ 批, 每批价值 20x.

由题意 $f(x)=\frac{36}{x} \cdot 4+k \cdot 20 x$,

由 $x=4$ 时, $y=52$, 得 $k=\frac{16}{80}=\frac{1}{5}$.

$\therefore f(x)=\frac{144}{x}+4 x\left(0<x \leqslant 36, x \in \mathbf{N}^{*}\right)$.

(2) 由(1)知 $f(x)=\frac{144}{x}+4 x\left(0<x \leqslant 36, x \in \mathbf{N}^{*}\right)$.

$\therefore f(x) \geqslant 2 \sqrt{\frac{144}{x} \cdot 4 x}=48$ (元).

当且仅当 $\frac{144}{x}=4 x$, 即 $x=6$ 时, 上式等号成立.

故只需每批购入 6 张书桌, 可以使资金够用.哈哈