已知 $F_{1} 、 F_{2}$ 分别是双曲线 $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{12}=1$ 的左、右焦点, 点 $P$ 是双曲线上的点, 且 $\left|\mathrm{PF}_{1}\right|=3$, 则 $\left|\mathrm{FF}_{2}\right|$的值为
答案:7

【解析】【解答】解: 双曲线 ${ }^{\frac{x^{2}}{4}}-\frac{y^{2}}{12}=1$ 中 $\mathrm{a}=2$,

$\because\left|\mathrm{PF}_{1}\right|=3, \quad \therefore \mathrm{P}$ 在双曲线的左支上 $\therefore$ 由双曲线的定义可得 $\left|\mathrm{PF}_{2}\right|-\left|\mathrm{PF}_{1}\right|=4 \therefore\left|\mathrm{PF}_{2}\right|=7$故答案为: 7

【分析】根据双曲线的定义可得。