若实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-3 y+4 \geq 0 \\ 3 x-y-4 \leq 0 \\ x+y \geq 0\end{array}\right.$, 则 $z=3 x+2 y$ 的最大值是
画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示。

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_19_8a964f9ccd87371be6e0g-113、.jpg?height=819&width=873&top_left_y=573&top_left_x=503)

因为 $z=3 x+2 y$, 所以 $y=-\frac{3}{2} x+\frac{1}{2} z$.

平移直线 $y=-\frac{3}{2} x+\frac{1}{2} z$ 可知, 当该直线经过点 $A$ 时, $z$ 取得最大值.

联立两直线方程可得 $\left\{\begin{array}{l}x-3 y+4=0 \\ 3 x-y-4=0\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=2\end{array}\right.$.

即点 $A$ 坐标为 $A(2,2)$, 所以 $z_{\text {max }}=3 \times 2+2 \times 2=10$. 故选 C.