某企业生产某种产品时的能耗 $y$ 与产品件数 $x$ 之间的关系式为: $y=a x+\frac{b}{x}$. 且当 $x=2$ 时, $y=100$;当 $x=7$ 时, $y=35$. 且此产品生产件数不超过 20 件.

(1)写出函数 $y$ 关于 $x$ 的解析式;

(2)用列表法表示此函数, 并画出图象.
(1) 将 $\left\{\begin{array}{l}x=2, \\ y=100,\end{array} \quad\left\{\begin{array}{l}x=7, \\ y=35,\end{array}\right.\right.$, 代入 $y=a x+\frac{b}{x}$ 中, 得 $\left\{\begin{array}{l}2 a+\frac{b}{2}=100, \\ 7 a+\frac{b}{7}=35\end{array} \quad \Rightarrow\right.$ $\left\{\begin{array}{l}4 a+b=200, \\ 49 a+b=245\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}a=1, \\ b=196 .\end{array}\right.\right.$

所以所求函数解析式为 $y=x+\frac{196}{x}(x \in \mathbf{N}, 0<x \leqslant 20)$.

(2)当 $x \in\{1,2,3,4,5, \cdots, 20\}$ 时，列表:

| $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $y$ | 197 | 100 | 68.3 | 53 | 44.2 | 38.7 | 35 | 32.5 | 30.8 | 29.6 |
|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| $x$ | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| $y$ | 28.8 | 28.3 | 28.1 | 28 | 28.1 | 28.25 | 28.5 | 28.9 | 29.3 | 29.8 |

依据上表，画出函数 $y$ 的图象如图所示，是由 20 个点构成的点列.

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