7. 设 $x>-1$, 则函数 $y=\frac{(x+5)(x+2)}{x+1}$ 的最小值是 \$ \qquad \$ .
$\because x>-1, \therefore x+1>0$,

设 $x+1=t>0$, 则 $x=t-1$,

于是有 $y=\frac{(t+4)(t+1)}{t}=\frac{t^{2}+5 t+4}{t}=t+\frac{4}{t}+5 \geqslant$

$2 \sqrt{t \cdot \frac{4}{t}}+5=9$,

当且仅当 $t=\frac{4}{t}$, 即 $t=2$ 时取等号, 此时 $x=1$.

$\therefore$ 当 $x=1$ 时,

函数 $y=\frac{(x+5)(x+2)}{x+1}$ 取得最小值为 9 .