如图, $A B 、 A C 、 B C$ 所组成的图形叫做勒洛三角形 $A B C$. 它是以等边三角形 $A B C$的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另外两个顶点间做一段弧，由三段弧所围成的曲边三角形. 若 $A B=2$, 顶点 $\mathrm{A}$ 与数轴上表示 -1 的点重合, 将勒洛三角形 $A B C$ 向右沿数轴滚动一周, 则点 $\mathrm{A}$ 对应的数是（ ）

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根据等边三角形的性质, 圆的基础知识, 弧长的计算方法可得 $A B+A C+B C=\frac{2}{3} \pi+\frac{2}{3} \pi+\frac{2}{3} \pi=2 \pi$, 由此即可求解.

【详解】解: $\because \triangle A B C$ 是等边三角形,

$\therefore \angle A=\angle B=\angle C=60^{\circ}, \quad A B=A C=B C=2$,

$\because$ 分别以点 $A, B, C$ 为圆心, 以边长为半径画弧,

$\therefore A B=A C=B C=\frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times 2 \pi \times 2=\frac{2}{3} \pi$,

$\therefore A B+A C+B C=\frac{2}{3} \pi+\frac{2}{3} \pi+\frac{2}{3} \pi=2 \pi$,

$\because$ 顶点 $\mathrm{A}$ 与数轴上表示 -1 的点重合, 将勒洛三角形 $A B C$ 向右沿数轴滚动一周,

$\therefore$ 点 A 对应的数是 $2 \pi-1$,

故选: D.

【点睛】本题主要考查扇形弧长的计算方法, 数轴与无理数的对应关系, 掌握弧长的计算方法, 数轴与无理数的对应关系是解题的关键.

