已知 $x, y, z$ 都是大于 1 的正数, $m>0$, 且 $\log _{x} m=24, \log _{y} m=40, \log _{x y} m=12$, 则 $\log _{z} m$ 的值为 $(\quad)$
由已知得 $\log _{m}(x y z)=\log _{m} x+\log _{m} y+\log _{m} z=\frac{1}{12}$,

而 $\log _{m} x=\frac{1}{24}, \log _{m} y=\frac{1}{40}, 21$ 世纪教育网

故 $\log _{m} Z=\frac{1}{12}-\log _{m} X-\log _{m} y=\frac{1}{12}-\frac{1}{24}-\frac{1}{40}=\frac{1}{60}$,

即 $\log _{z} m=60$.