如图, 圆内接四边形 $\mathrm{ABCD}$ 的一组对边 $\mathrm{AD}, \mathrm{BC}$ 的延长线交于点 $\mathrm{P}$, 对角线 $\mathrm{AC}$ 和 $\mathrm{BD}$ 交于点 $\mathrm{Q}$,则图中共有相似三角形的对数为 ( )

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解析: 解答: 利用圆周角和圆内接四边形的性质, 可得 $\triangle P C D \sim \triangle P A B, \triangle Q C D \sim \triangle Q B A, \triangle A Q D$ $\sim \triangle \mathrm{BQC}, \triangle \mathrm{PAC} \sim \triangle \mathrm{PBD}$, 因此共有 4 对.

分析: 本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理, 解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理分析即可