如图, 在 $\triangle A B C$ 中, 点 $D$ 在 $A B$ 边上, 点 $G$ 在 $B C$ 边上, 连接 $A G$, 过点 $D$ 作 $D E / / B C$,分别交 $A C 、 A G$ 于点 $E 、 H$, 过点 $E$ 作 $E F / / A G$ 交 $B C$ 于点 $F$. 则下列式子中一定正确的是 ( )

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根据相似三角形的判定与性质逐一进行判断即可.

【详解】解: $A . \because E F / / A G$

$\therefore \triangle C E F \sim \triangle C A G$

$\therefore \frac{C E}{C A}=\frac{E F}{A G}$, 故选项 $A$ 错误;

B. $\because D E / / B C$

$\therefore \triangle A D E \sim \triangle A B C$

$\therefore \frac{D E}{B C}=\frac{A D}{A B}$, 故选项 $B$ 错误;

C. $\because D E / / B C$

$\therefore \triangle A D H \sim \triangle A B G$

$\therefore \frac{A H}{A G}=\frac{A D}{A B}$,

$\because D E / / B C$

$\therefore \triangle A H E \sim \triangle A G C$

$\therefore \frac{A H}{A G}=\frac{A E}{A C}$,
$\because E F / / A G$

$\therefore \frac{A E}{E C}=\frac{G F}{F C}$

$\therefore \frac{A E}{A C}=\frac{G F}{G C}$

$\therefore \frac{A H}{A G}=\frac{G F}{G C}$, 故选项 $C$ 正确;

D. $\because D E / / B C$

$\therefore \frac{D B}{A D}=\frac{H G}{A H}$

$\therefore \frac{D B}{A B}=\frac{G H}{A G}$, 故选项 $D$ 错误,

故先 $C$.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质, 熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答此题的关键.

