如图, 矩形 $A B C D$ 中, $A B=5, B C=12$, 对角线 $A C, B D$ 交于点 $O, E, F$ 分别为 $A B, A O$ 中点, 则 $E F$ 的是 $=$

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:四边形 $A B C D$ 是矩形, $A B=5, B C=12$,

$\therefore$ 由勾股定理得, $A C=\sqrt{A B^{2}+B C^{2}}=13$,

$\therefore 20 A=20 D=A C$,

$\therefore O A=O B=13 \div 2=\frac{13}{2}$,

$\because$ 点 $E 、 F$ 分别是 $A O 、 A B$ 的中点,

$\therefore 2 E F=O B$,

$\therefore E F=\frac{13}{2} \div 2=\frac{13}{4}$,

故答案为 $\frac{13}{4}$.