10. 如果数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}=2 a_{n}-1$, 则此数列的通项公式 $a_{n}=$
$n=1$ 时, $S_{1}=2 a_{1}-1, \therefore a_{1}=2 a_{1}-1, \therefore a_{1}=1$.

当 $n \geqslant 2$ 时, $a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=\left(2 a_{n}-1\right)-\left(2 a_{n-1}-1\right)$

$\therefore a_{n}=2 a_{n-1}, \therefore\left\{a_{n}\right\}$ 是等比数列,

$\therefore a_{n}=2^{n^{-}}, n \in \mathbf{N}^{*}$.