$\left(x^{2}-x-a\right)^{3}$ 的展开式的各项系数和为 -32 , 则该展开式中含 $x^{9}$ 项的系数是 ( )
答案: B

【解析】 $\because\left(x^{2}-x-a\right)^{3}$ 的展开式的各项系数和为 -32

令 $x=1$, 可得 $\left(1^{2}-1-a\right)^{3}=32$,

故: $(-a)^{3}=-32$, 解得: $a=2$,

故: $\left(x^{2}-x-a\right)^{5}=\left(x^{2}-x-2\right)^{5}=(x-2)^{3}(x+1)^{3}$,

设 $(x-2)^{2}$ 展开通项公式为: $T_{i+1}=C_{5}^{i} x^{5-i}(-2)^{i}$,

设 $(x+1)^{\nu}$ 展开通项公式为: $M_{r+1}=C_{5}^{r} x^{5-r}(1)^{r}$,
则 $(x-2)^{3}(x+1)^{2}$ 展开通项公式为展开式中含 $x^{y}$,

即 $C_{5}^{i} \cdot x^{5-i} \cdot(-2)^{i} \cdot C_{5}^{r} \cdot x^{5-r} \cdot(1)^{r}=C_{5}^{i} \cdot C_{5}^{r} \cdot(-2)^{i} \cdot x^{5-r} \cdot x^{5-i}=C_{5}^{i} \cdot C_{5}^{r} \cdot(-2)^{i} \cdot x^{10-i-r}$ 中 $x$ 的幂是 9 ,故 $10-i-r=9$, 可得 $i+r=1$,

又 $\because 0 \leq i \leq 5,0 \leq r \leq 5$ 且 $i, r \in N$,

可得 $\left\{\begin{array}{l}i=0 \\ r=1 \text { 或 }\end{array}\left\{\begin{array}{l}i=1 \\ r=0\end{array}\right.\right.$,

当 $\left\{\begin{array}{l}i=0 \\ r=1, \text { 由 } C_{5}^{i} \cdot C_{5}^{r} \cdot(-2)^{i} \cdot x^{10-i-r}=C_{5}^{0} \cdot C_{5}^{1} \cdot(-2)^{0} \cdot x^{9}=5 x^{9},\end{array}\right.$

<ImageHere>

该展开式中含 $x^{9}$ 项的系数为 $-10+5=-5$.

故答案为: B



13.答案: A,C,D

【解析】 对于 A: 由二项式系数的性质知, $(a-b)^{11}$ 的二项式系数之和为 $2^{11}=2048$, 项 A 符合题意;因为 $(a-b)^{11}$ 的展开式共有 12 项, 中间两项的二项式系数最大,

即第 6 项和第 7 项的二项式系数最大, 选项 C 符合题意, $\mathrm{B}$ 不符合题意;

因为展开式中第 6 项的系数是负数, 且绝对值最大,

所以展开式中第 6 项的系数最小, 项 $\mathrm{D}$ 符合题意;

故答案为: ACD