（6 分）已知二次函数 $y=x^{2}+b x+c$ ，当 $x=1$ 时 $y=3$; 当 $x=-1$ 时， $y=1$,

（1）求二次函数的解析式.

(2) 写出函数图象的对称轴和顶点坐标.


根据题意, 可得出拋物线过 $(1,3),(-1,1)$ 两点, 将这两点的坐标代入抛物线的解析式中, 即可求出待定系数的值.

【详解】解 (1): 将点 $(1,3),(-1,1)$ 代入函数解析式得:

$\left\{\begin{array}{l}1+b+c=3 \\ 1-b+c=1\end{array}\right.$,

解得 $\left\{\begin{array}{l}b=1 \\ c=1\end{array}\right.$;

故此函数的解析式为 $y=x^{2}+x+1$.

(2) 对称轴是直线 $x=-0.5$, 顶点坐标 $(-0.5,0.75$ )

【点睛】本题考查的是用待定系数法求二次函数的解析式, 掌握求二次函数的解析式的方法是解题的关键.

