在 $\triangle A B C$ 中, 已知 $b^{2}-b c-2 c^{2}=0, a=\sqrt{6}, \cos A=\frac{7}{8}$, 则 $\triangle A B C$ 的面积 $S$ 为 ( )
解析 由 $b^{2}-b c-2 c^{2}=0$ 可得 $(b+c)(b-2 c)=0$.

$\therefore b=2 c$, 在 $\triangle A B C$ 中, $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \cos A$,

即 $6=4 c^{2}+c^{2}-4 c^{2} \cdot \frac{7}{8}$.

$\therefore c=2$, 从而 $b=4 . \therefore S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} b c \sin A=\frac{1}{2} \times 2 \times 4 \times \sqrt{1-\left(\frac{7}{8}\right)^{2}}=\frac{\sqrt{15}}{2}$.