6.【2019 北京市通州区三模】设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等比数列, 且 $a_{2} a_{4}=a_{5}, a_{4}=27$, 则 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式为

【答案】 $a_{n}=3^{n-1}, n \in \mathbf{N}^{*}$.
设等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q$,

因为 $a_{2} a_{4}=a_{5}, a_{4}=27$,

所以 $a_{4}=a_{2} q^{2}=\frac{a_{5}}{a_{4}} q^{2}=q^{3}=27$, 解得 $q=3$, 所以 $a_{1}=\frac{a_{4}}{q^{3}}=\frac{27}{27}=1$,

因此, $a_{n}=3^{n-1}, n \in \mathbf{N}^{*}$.
故答案为 $a_{n}=3^{n-1}, n \in \mathbf{N}^{*}$.