如图, 在三角形 $A B C$ 中, $D, E, F$ 分别是三边上的点, 且 $D E$ 平分 $\angle A D F, D E / / B C$. 若 $\angle B=50^{\circ}$, 求 $\angle B D F$ 的度数.

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【答案】解: $\because D E / / B C, \angle B=50^{\circ}$,

$\therefore \angle A D E=\angle B=50^{\circ}$,

$\because D E$ 平分 $\angle A D F$,

$\therefore \angle A D F=2 \angle A D E=100^{\circ}$,

$\therefore \angle B D F=180^{\circ}-\angle A D F=80^{\circ}$.

【解析】由 $D E / / B C$ 得出 $\angle A D E=\angle B=50^{\circ}$, 再利用角平分线的定义得出 $\angle A D F$ 度数,最后利用邻补角概念可得答案.

本题主要考查平行线的性质, 解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质.