定义 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数, 如 $[1.8]=1 、[-1.4]=-2 、[-3]=-3$. 函数 $y=[x]$ 的图象如图所示,则方程 $[x]=\frac{1}{2} x^{2}$ 在 $-2 \leq x<2$ 时的解为

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本题主要考查的是新定义, 函数的图象的有关知识, 根据新定义和函数图象讨论; 然后分别解关于 $x$ 的一元二次方程即可.

解: 当 $1 \leq x<2$ 时, ${ }_{2}^{1} x^{2}=1$, 解得 $x_{1}=\sqrt{2}, x_{2}=-\sqrt{2}$ (舍去);
当 $0 \leq x<1$ 时,$\frac{1}{2} x^{2}=0$, 解得 $x=0$;

当 $-1 \leq x<0$ 时, $x_{2}^{2} x^{2}=-1$, 方程没有实数解;

当 $-2 \leq x<-1$ 时, $\frac{1}{2} x^{2}=-2$, 方程没有实数解;

所以方程 $[x]=\frac{1}{2} x^{2}$ 的解为 0 或 $\sqrt{2}$