设 $a>0, b>0$, 且不等式 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{k}{a+b} \geq 0$ 恒成立, 则实数 $k$ 的最小值等于 ( )
$\because \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{k}{a+b} \geq 0, \therefore k \geq-\frac{(a+b)^{2}}{a b}$, 而 $\frac{(a+b)^{2}}{a b}=\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+2 \geq 4(a=b$ 时取等号 $)$, $\therefore-\frac{(a+b)^{2}}{a b} \leq-4, \therefore$ 要使 $k \geq-\frac{(a+b)^{2}}{a b}$ 恒成立, 应有 $k \geq-4, \therefore$ 实数 $k$ 的最小值等于 $-4 \mathrm{C}$.