已知 $\pm \sqrt{5}$ 是 $2 a-1$ 的平方根, 3 是 $3 a+2 b-3$ 的算术平方根, 求 $\boldsymbol{a}+2 \boldsymbol{b}$ 的平方根.
解: $\because \pm \sqrt{5}$ 是 $2 a-1$ 的平方根

$\therefore 2 a-1=(\sqrt{5})^{2}$

$\therefore 2 a-1=5$

解得: $a=3$
$\because 3$ 是 $3 a+2 b-3$ 的算术平方根，

$\therefore 3 a+2 b-3=9$,

解得: $b=\frac{3}{2}$

当 $a=3, b=\frac{3}{2}$ 时,

$\therefore a+2 b=6$

$\therefore \boldsymbol{a}+2 \boldsymbol{b}$ 的平方根为 $\pm \sqrt{6}$.