一个三位数 $51 \square$, 如果是 2 和 3 的倍数, $\square$ 里最大填 ( ); 如果是 3 和 5 的倍数, $\square$ 里填( )。
解$6 \quad 0$

【分析】 2 的倍数的数的特征是：个位上是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数; 3 的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数; 5 的倍数的数的特征是：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数; 如果是 2 和 3 的倍数, $\square$ 依次填入 $8 、 6 、 4 、 2 、 0$, 找到满足是 3 的倍数的数即可。如果是 3 和 5 的倍数, $\square$ 依次填入 $5 、 0$, 找到满足是 3 的倍数的数即可。

【详解】如果是 2 和 3 的倍数,

填 $\square$ 入 8 时, $5+1+8=14,14$ 不是 3 的倍数, 不满足要求;

填 $\square$ 入 6 时, $5+1+6=12,12$ 是 3 的倍数, 满足要求;

所以 $\square$ 最大填 6 。

如果是 3 和 5 的倍数,

填 $\square$ 入 5 时, $5+1+5=11,11$ 不是 3 的倍数, 不满足要求;
填 $\square$ 入 0 时, $5+1+0=6,6$ 是 3 的倍数, 满足要求;

所以 $\square$ 最大填 0 。

【点睛】此题的解题关键是理解掌握 $2 、 3 、 5$ 的倍数的特征。