15. 已知实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}2 x-y \geq 0 \\ y \geq x \\ y \geq-x+b\end{array}\right.$, 若 $z=2 x+y$ 的最小值为 3 , 则实数 $b=$
由已知作可行域如图所示,

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$z=2 x+y$ 化为 $y=-2 x+z$,

平移直线 $y=-2 x+z$

由图象可知, $z$ 的最小值在直线 $y=2 x$ 与直线 $y=-x+b$ 的交点 $A\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 处取得,

由 $\left\{\begin{array}{l}y_{0}=-2 x_{0}+3 \\ y_{0}=2 x_{0} \\ y_{0}=-x_{0}+b\end{array}\right.$, 解得 $x_{0}=\frac{3}{4}, y_{0}=\frac{3}{2}, b=\frac{9}{4}$,

故答案为 $\frac{9}{4}$.