设不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x+y-3 \geq 0 \\ x-y+1 \geq 0 \\ 3 x-y-5 \leq 0\end{array}\right.$ 表示的平面区域为 $M$, 若直线 $y=k x$ 经过区域 $M$ 内的点, 则实数 $k$ 的取值范围为
做出可行域如图所示, 图中虚线处为满足题意的临界值. 当直线 $y=k x$ 经过点 $A(2,1)$ 时, $k$ 取得最小值 $k_{\min }=\frac{1}{2}$; 当直线 $y=k x$ 经过点 $C(1,2)$ 时, $k$ 取得最大值 $k_{\text {max }}=2$, 所以实数 $k$ 的取值范围为 $\left[\frac{1}{2}, 2\right]$. 故选 C.