设 $S_{n}$ 是等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和, 若 $\frac{a_{5}}{a_{3}}=\frac{5}{9}$, 则 $\frac{S_{9}}{S_{5}}$ 等于 $(\quad)$
解析 由等差数列的性质, $\frac{a_{5}}{a_{3}}=\frac{2 a_{5}}{2 a_{3}}=\frac{a_{1}+a_{9}}{a_{1}+a_{5}}=\frac{5}{9}$,

$\therefore \frac{S_{9}}{S_{5}}=\frac{\frac{9}{2}\left(a_{1}+a_{9}\right)}{\frac{5}{2}\left(a_{1}+a_{5}\right)}=\frac{9}{5} \times \frac{5}{9}=1$.