已知函数 $f(x)=2 \log \frac{1}{3} x$ 的值域为 $[-1,1]$, 则函数 $f(x)$ 的定义域是 $(\quad)$
$-1 \leqslant 2 \log x \leqslant 1$, 得 $-\frac{1}{2} \leqslant$

$\log x \leqslant \frac{1}{2}$,

即 $\log \left(\frac{1}{3}\right)^{-\frac{1}{2}} \leqslant \log x \leqslant \log \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{2}} ，$
解得 $\frac{\sqrt{3}}{3} \leqslant x \leqslant \sqrt{3}$.