（2018 春・梅河口市校级期末）甲罐中有 5 个红球， 2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球， 3 个白球和 3 个黑球, 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐, 分别以 $A_{1}, A_{2}$ 和 $A_{3}$ 表示由甲罐取出的球是红球, 白球和黑球的事件; 再从乙罐中随机取出一球, 以 $B$ 表示由乙罐取出的球是红球的事件. 则下列结论中正确的是 \$ \qquad \$ (写出所有正确结论的编号).

(1) $P(B)=\frac{2}{5}$;

(2) $P\left(B \mid A_{1}\right)=\frac{5}{11}$;

(3)事件 $B$ 与事件 $A_{1}$ 相互独立;

(4) $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ 是两两互斥的事件;

(5) $P(B)$ 的值不能确定, 因为它与 $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ 中究竟哪一个发生有关.
解: 由题意 $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ 是两两互斥的事件, $P\left(A_{1}\right)=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}, P\left(A_{2}\right)=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}, P$ $\left(A_{3}\right)=\frac{3}{10} ;$

$P\left(B \mid A_{1}\right)=\frac{P\left(A_{1}\right)}{P\left(A_{1}\right)}=\frac{\frac{1}{2} \times \frac{5}{11}}{\frac{1}{2}}=\frac{5}{11}$, 由此知, (2)正确;

$P\left(B \mid A_{2}\right)=\frac{4}{11}, P\left(B \mid A_{3}\right)=\frac{4}{11} ;$

而 $P(B)=P\left(A_{1} B\right)+P\left(A_{2} B\right)+P\left(A_{3} B\right)=P\left(A_{1}\right) P\left(B \mid A_{1}\right)+P\left(A_{2}\right) P\left(B \mid A_{2}\right)+P\left(A_{3}\right) P\left(B \mid A_{3}\right)$ $=\frac{1}{2} \times \frac{5}{11}+\frac{1}{5} \times \frac{4}{11}+\frac{3}{10} \times \frac{4}{11}=\frac{9}{22}$.

由此知(1)(3)(5)不正确;

$A_{1}, A_{2}, A_{3}$ 是两两互斥的事件, 由此知(4)正确;

对照四个命题知(2)(4)正确;

故正确的结论为: (2)(4)

故答案为: (2)(4)