规定两数 $a, b$ 之间的一种运算, 记作 $(a, b)$; 如果 $a^{c}=b$, 那么 $(a, b)=c$. 例如: 因为 $2^{3}=8$, 所以 $(2,8)=3$.

(1)根据上述规定, 填空:

(1) $(5,125)=$ $\qquad$ ,$(-2,-32)=$ $\qquad$ ;

(2) 若 $\left(x, \frac{1}{16}\right)=-4$, 则 $x=$ $\qquad$ .

(2)若 $(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c$, 试说明下列等式成立的理由: $a+b=c$.
【答案】 $35 \pm 2$

【解析】解: (1)①因为 $5^{3}=125$, 所以 $(5,125)=3$;

因为 $(-2)^{5}=-32$, 所以 $(-2,-32)=5$;

(2)由新定义的运算可得,

$x^{-4}=\frac{1}{16}$

因为 $( \pm 2)^{-4}=\frac{1}{( \pm 2)^{4}}=\frac{1}{16}$,

所以 $x= \pm 2$,

故答案为: (1) 3,5 ; (2) $\pm 2$;

(2) 因为 $(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c$,

所以 $4^{a}=5,4^{b}=6,4^{c}=30$,

因为 $5 \times 6=30$,

所以 $4^{a} \cdot 4^{b}=4^{c}$,

所以 $a+b=c$.

根据新定义的运算和表示方法, 依据幂的乘方与积的乘方进行计算即可.

本题考查幂的乘方与积的乘方, 掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质是正确计算的前提,理解新定义的运算是解决问题的关键.