如图, 在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 点 $A(1,0), B(0,2)$. 将线段 $A B$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到线段 $A C$,则点 $C$ 的坐标为 $\qquad$ .

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解: 过点 $C$ 作 $C H \perp x$ 轴于点 $H$,

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$\because A(1,0), B(0,2)$,

$\therefore O A=1, O B=2$,

$\because \angle A O B=\angle A H C=\angle B A C=90^{\circ}$,

$\therefore \angle B A O+\angle C A H=90^{\circ}, \angle C A H+\angle A C H=90^{\circ}$,

$\therefore \angle B A O=\angle A C H$.

在 $\triangle A O B$ 和 $\triangle C H A$ 中,

$$
\left\{\begin{array}{l}
\angle A O B=\angle C H A \\
\angle B A O=\angle A C H \\
A B=C A
\end{array}\right.
$$

$\therefore \triangle A O B \cong \triangle C H A(A A S)$,

$\therefore O A=C H=1, O B=A H=2$,

$\therefore O H=O A+A H=1+2=3$,

$\therefore C$ 点坐标为 $(3,1)$.

故答案为 $(3,1)$.

本题考查全等三角形的判定与性质, 以及旋转中的坐标变化.

过点 $C$ 作 $C H \perp x$ 轴于点 $H$, 证明 $\triangle A O B \cong \triangle C H A(A A S)$, 推出 $O A=C H=1, O B=A H=2$, 可得结论.

