已知, 如图, $\triangle A B C$ 和 $\triangle E C D$ 都是等腰直角三角形, $\angle A C B=\angle D C E=90^{\circ}, D$ 为 $A B$ 边上一点.

(1) 求证: $B D=A E$.

(2) 若线段 $A D=5, A B=17$, 求线段 $E D$ 的长.

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解: (1) $\because \triangle A B C$ 和 $\triangle E C D$ 都是等要直角三角形,

$\therefore A C=B C, C D=C E$,

$\because \angle A C B=\angle D C E=90^{\circ}$

$\therefore \angle A C E+\angle A C D=\angle B C D+\angle A C D$,

$\therefore \angle A C E=\angle B C D$,

在 $\triangle A C E$ 和 $\triangle B C D$ 中,

$\left\{\begin{aligned} A C & =B C \\ \angle A C E & =\angle B C D, \\ C E & =C D\end{aligned}\right.$

$\therefore \triangle A C E \cong \triangle B C D(S A S)$,

$\therefore B D=A E ;$

(2) $\because A D=5, A B=17$,

$\therefore B D=17-5=12$,

由（1）得 $A E=B D=12$,

$\because \triangle A C E \cong \triangle B C D, \triangle A B C$ 是等腰直角三角形,

$\therefore \angle E A C=\angle B=\angle B A C=45^{\circ}$,

$\because \angle E A D=90^{\circ}$,

$\therefore E D=\sqrt{A E^{2}+A D^{2}}=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=13$.