如图, $\mathrm{PA}, \mathrm{PB}$ 为 $\odot \mathrm{O}$ 的切线,切点分别为 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{PA}=7$, 在劣弧 $A B$ 上任取一点 $\mathrm{C}$, 过点 $\mathrm{C}$ 作 $\odot \mathrm{O}$的切线,分别交 $\mathrm{PA}, \mathrm{PB}$ 于点 $\mathrm{D}, \mathrm{E}$, 则 $\triangle \mathrm{PDE}$ 的周长是 ( )

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解析: 解答: $\because \mathrm{DA}, \mathrm{DC}$ 为 $\odot \mathrm{O}$ 的切线, $\therefore \mathrm{DA}=\mathrm{DC}$. 同理 $\mathrm{EB}=\mathrm{EC}$.

$\therefore \triangle \mathrm{PDE}$ 的周长 $=\mathrm{PD}+\mathrm{PE}+\mathrm{DE}=(\mathrm{PD}+\mathrm{DC})+(\mathrm{PE}+\mathrm{CE})=(\mathrm{PD}+\mathrm{DA})+(\mathrm{PE}+\mathrm{EB})=\mathrm{PA}+\mathrm{PB}=7+7=14$.分析: 本题主要考查了与圆有关的比例线段, 解决问题的关键是根据与圆有关的比例线段的性质结合所给几何图形的条件分析计算即可