23. 用数学归纳法证明:

$1 \times 2 \times 3+2 \times 3 \times 4+\cdots+n \times(n+1) \times(n+2)=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}\left(n \in N^{*}\right)$
: 分析: 本题主要考查了数学归纳法, 解决问题的关键是首先证明当 $n=1$ 时等式成立,再 假 设 $n=k$ 时 等 式成 立, 得到等 式 $1 \times 2 \times 3+2 \times 3 \times 4+\cdots+k \times(k+1) \times(k+2)=\frac{k(k+1)(k+2)(k+3)}{4}$, 下面证明当 $\mathrm{n}=\mathrm{k}+1$ 时等式左边 $=1 \times 2 \times 3+2 \times 3 \times 4+\cdots+k \times(k+1) \times(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)$, 根据前面的假设化简即可得到结果, 最后得到结论.