如图是抛物线 $\mathrm{y}_{1}=\mathrm{ax}+\mathrm{bx}+\mathrm{c}(\mathrm{a} \neq 0)$ 的图象的一部分, 抛物线的顶点 $\mathrm{A}$ 的坐标为 $(-1$, 2), 与 $x$ 轴的一个交点 $B$ 的坐标为 $(-3,0)$, 直线 $y_{2}=m x+n$ 与拋物线交于 $A 、 B$ 两点. 下列结论: (1) $2 a-b=0$; (2) $a b c<0$; (3) $a+b+c=0$; (4)方程 $a x^{2}+b x+c=5$ 没有实数根; (5)当 $y_{1}<$ $y_{2}$ 时, $x>-1$. 其中正确的是（ ）

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试题解析： $\because$ 顶点 $\mathrm{A}$ 的坐标为 $(-1,2)$,

$\therefore$ 对称轴 $\mathrm{x}=-\frac{b}{2 a}=-1$,

$\therefore \mathrm{b}=2 \mathrm{a}$,

$\therefore 2 \mathrm{a}-\mathrm{b}=0$, 故(1)正确;

$\because$ 抛物线开口向下， $\therefore \mathrm{a}<0$,

$\because$ 对称轴在 $\mathrm{y}$ 轴的左侧, $\therefore \mathrm{b}<0$,

$\because$ 交y 轴正半轴, $\therefore \mathrm{c}>0$,

$\therefore a b c>0$, 故(2)错误;

$\because$ 抛物线的顶点坐标 $\mathrm{A}(-1,2)$, 与 $\mathrm{x}$ 轴的一个交点 $\mathrm{B}$ 的坐标为 $(-3,0)$,

$\therefore$ 与 $\mathrm{x}$ 轴的另一个交点是 $(1,0)$,

$\therefore$ 当 $x=1$ 时, $y=0$,
$\therefore \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=0$, 故(3)正确;

$\because$ 拋物线的最大值为 2 ,

$\therefore$ 抛物线 $\mathrm{y}=\mathrm{ax}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c}$ 与直线 $\mathrm{y}=5$ 没有交点,

$\therefore$ 方程 $\mathrm{ax}{ }^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=5$ 没有实数根, 故(4)正确;

$\because$ 由图象可知, 当 $\mathrm{x}>-1$ 时, 有 $\mathrm{y}_{1}<\mathrm{y}_{2}$, 故(5)正确;

故选 B.

考点: 二次函数图象与系数的关系.

