若不等式 $|x-2|+|x+3|+|x-1|+|x+1| \geq a$ 对一切数 $x$ 都成立, 则 $a$ 的取值范围是 \$ \qquad \$ .


## 【分析】

本题考查绝对值, 解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题, 属于中考填空题中的压轴题.

## 【解答】

解: $|x-2|+|x+3|+|x-1|+|x+1|$ 表示数 $x$ 对应的点到 $-3,-1,1,2$ 这四个数对应的点的距离之和.

当 $x<-3$ 时, 原式 $=2-x-x-3+1-x-x-1=-4 x-1>11$,

当 $-3 \leq x<-1$ 时, 原式 $=2-x+x+3+1-x-x-1=-2 x+5,7<$ 原式 $\leq 11$,

当 $-1 \leq x<1$ 时, 原式 $=2-x+x+3+1-x+x+1=7$,

当 $1 \leq x<2$ 时, 原式 $=2-x+x+3+x-1+x+1=2 x+5,7 \leq$ 原式 $<9$,

当 $x \geq 2$ 时, 原式 $=x-2+x+3+x-1+x+1=4 x+1$, 原式 $\geq 9$,

综上所述: 原式 $\geq 7$, 所以: $a \leq 7$,

即 $|x-2|+|x+3|+|x-1|+|x+1| \geq 7$ 对一切实数 $x$ 恒成立, 则 $a$ 的取值范围为 $a \leq 7$.

故答案为: $a \leq 7$.