如图, $\triangle A B C$ 内接于 $\odot O, D$ 为线段 $A B$ 的中点, 延长 $O D$ 交 $\odot O$ 于点 $E$, 连结 $A E 、 B E$, 则下列五个结论: (1) $A B \perp D E$; (2) $A E=B E$; (3) $O D=D E$; (4) $\angle A E O=\angle C$; (5) $\widehat{A E}=\frac{1}{2} \widehat{A E B}$.正确结论的个数是 $(\quad)$
B