(本小题8.0分)

一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 3 个黑球和 $n$ 个白球, 搅匀后从盒子里随机摸出一个球, 摸到白球的概率为 $\frac{1}{4}$.

(1)直接写出 $n$ 的值 $\qquad$ ;

(2)所有球放入盒中, 搅匀后若一次在盒子中随机摸出 2 个球, 请用列表或树状图的方法, 求所摸出两个球为一个白球和一个黑球的概率.


解：(1)由题意得, $\frac{n}{3+n}=\frac{1}{4}$,

解得 $n=1$,

经检验, $n=1$ 是原方程的解,

$\therefore n=1$,

故答案为: 1 ;

(2)设3个黑球分别用 $A 、 B 、 C$ 表示, 1 个白球用 $D$ 表示, 列表如下:

|  | $A$ | $B$ | $C$ | $D$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $A$ |  | $(B, A)$ | $(C, A)$ | $(D, A)$ |
| $B$ | $(A, B)$ |  | $(C, B)$ | $(D, B)$ |
| $C$ | $(A, C)$ | $(B, C)$ |  | $(D, C)$ |
| $D$ | $(A, D)$ | $(B, D)$ | $(C, D)$ |  |

由表格可知一共有12种等可能性的结果数, 其中所摸出两个球为一个白球和一个黑球的结果数有6种, $\therefore$ 所摸出两个球为一个白球和一个黑球的概率 $=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

(1)根据概率计算公式列出方程求解即可;

(2)先列出表格得到所有的等可能性的结果数, 再找到所摸出两个球为一个白球和一个黑球的结果数,最后依据概率计算公式求解即可.

本题主要考查了已知概率求数量, 树状图法或列表法求解概率, 正确列出表格或画出树状图和建立方程是解题的关键.

