如图, 点 $O$ 为线段 $A B$ 的中点, 点 $A, C, D$ 到点 $O$ 的距离相等, 若 $\angle A B C=50^{\circ}$, 则 $\angle A D C$ 的度数是 ( )

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根据题意得到四点 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B} 、 \mathrm{C} 、 \mathrm{D}$ 共圆, 利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数.

【详解】解：由题意得到 $\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=\mathrm{OD}$, 作出圆 $\mathrm{O}$, 如图所示,

$\therefore$ 四边形 $\mathrm{ABCD}$ 为圆 $\mathrm{O}$ 的内接四边形,

$\therefore \angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{ADC}=180^{\circ}$,

$\because \angle \mathrm{ABC}=50^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{ADC}=130^{\circ}$,

故答案为: B.

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【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质, 熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键.

