观察下列等式: $7^{0}=1,7^{1}=7,7^{2}=49,7^{3}=343,7^{4}=2401,7^{5}=16807, \ldots$, 根据其中的规律可得 $7^{0}+7^{1}+7^{2}+\cdots+7^{2019}$ 的结果的个位数字是 ( )
析】

## 【分析】

此题主要考查了尾数特征, 正确得出尾数变化规律是解题关键. 首先得出尾数变化规律, 进而得出 $7^{0}+7^{1}+7^{2}+\cdots+7^{2019}$ 的结果的个位数字.

## 【解答】

解: 因为 $7^{0}=1,7^{1}=7,7^{2}=49,7^{3}=343,7^{4}=2401,7^{5}=16807, \ldots$,

所以个位数 4 个数一循环,

所以 $(2019+1) \div 4=505$,

也就是个位数字按 $1,7,9,3$ 循环了 505 次.

因为 $1+7+9+3=20$,

所以 $7^{0}+7^{1}+7^{2}+\cdots+7^{2019}$ 的结果的个位数字是: 0 .

故选: $A$.