22. 如图, $A, B$ 是海面上位于东西方向相距 $5(3+\sqrt{3})$ 海里的两个观测点, 现位于 $A$ 点北偏东 $45^{\circ}$, $B$ 点

北偏西 $60^{\circ}$ 的 $D$ 点有一艘轮船发出求救信号, 位于 $B$ 点南偏西 $60^{\circ}$ 且与 $B$ 点相距 $20 \sqrt{3}$ 海里的 $C$ 点的救援

船立即前往营救, 其航行速度为 30 海里/小时, 该救援船到达 $D$ 点需要多长时间？

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由题意知 $A B=5(3+\sqrt{3})$ 海里,

$\angle D B A=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}, \angle D A B=45^{\circ}$,

$\therefore \angle A D B=105^{\circ}$

在 $\triangle D A B$ 中, 由正弦定理得 $\frac{D B}{\sin \angle D A B}=\frac{A B}{\sin \angle A D B}$

$\therefore D B=\frac{A B \bullet \sin \angle D A B}{\sin \angle A D B}=\frac{5(3+\sqrt{3}) \bullet \sin 45^{\circ}}{\sin 105^{\circ}}=\frac{5(3+\sqrt{3}) \bullet \sin 45^{\circ}}{\sin 45^{\circ} \bullet \cos 60^{\circ}+\sin 60^{\circ} \bullet \cos 45^{\circ}}$

$$
=\frac{5 \sqrt{3}(1+\sqrt{3})}{\frac{(1+\sqrt{3})}{2}}=10 \sqrt{3} \text { (海里) },
$$

又 $\angle D B C=\angle D B A+\angle A B C=30^{\circ}+\left(90^{\circ}-60^{\circ}\right)=60^{\circ}, B C=20 \sqrt{3}$ 海里,

在 $\triangle D B C$ 中, 由余弦定理得

$C D^{2}=B D^{2}+B C^{2}-2 B D \bullet B C \bullet \cos \angle D B C$

$=300+1200-2 \times 10 \sqrt{3} \times 20 \sqrt{3} \times \frac{1}{2}=900$

$\therefore C D=30$ (海里) , 则需要的时间 $t=\frac{30}{30}=1$ (小时).

答：救援船到达 $D$ 点需要 1 小时.

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