已知 $f(x)=\frac{e^{x}}{x}-2 t\left(\ln x+x+\frac{2}{x}\right)$ 恰有一个极值点为 1 , 则 $\mathrm{t}$ 的取值范围是 ( )
由题意, 函数 $f(x)$ 的定义域为 $(0,+\infty)$,对函数 $f(x)$ 求导得 $f^{\prime}(x)=rac{e^{x}(x-1)}{x^{2}}-2 t\left(rac{1}{x}+1-rac{2}{x^{2}}
ight)=rac{(x-1)\left[e^{x}-2 t(x+2)
ight]}{x^{2}}$,ecause f(x)=rac{e^{x}}{x}-2 t\left(\ln x+x+rac{2}{x}
ight)$ 恰有一个极值点为 1 ,<ImageHere>令 $g(x)=rac{e^{x}}{2(x+2)}(x \geq 0)$, 则 $g(x)=rac{2 e^{x}(x+2)-2 e^{x}}{2(x+2)^{2}}=rac{2 e^{x}(x+1)}{2(x+2)^{2}}>0$,$	herefore$ 函数 $g(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 单调递增,当 $x \in(0,+\infty)$ 时, $g(x)>g(0)=rac{1}{4}, 	herefore a \leq rac{1}{4}$.故答案为: D.