已知: $\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y}{z}=k$, 则 $k=$ $\qquad$ .
解: 此题要分情况考虑:
当 $x+y+z \neq 0$ 时, 则根据比例的等比性质, 得 $k=\frac{2 x+2 y+2 z}{x+y+z}=2$;

当 $x+y+z=0$ 时, 即 $x+y=-z$, 则 $k=-1$, 故填 2 或 -1 .

能够根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换.

此题由于没有条件的限制, 一定要分情况计算. 要熟悉比例的等比性质, 注意等比性质的条件的限制.

 