已知 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数, 当 $x \geq 0$ 时, $f(x)=\log _{a}(x+1)(a>0$ 且 $a \neq 1)$.

(1) 求函数 $f(x)$ 的解析式;

(2) 若 $-1<f(2)<1$, 求实数 $a$ 的取值范围.
) 当 $x<0$ 时, $-x>0$, 由题意知 $f(-x)=\log _{a}(-x+1)$.

又 $y=f(x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数, 所以 $f(-x)=-f(x)$.

所以当 $x<0$ 时, $f(x)=-f(-x)=-\log _{a}(-x+1)$,

所以函数 $y=f(x)$ 的解析式为 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\log _{a}(x+1), x \geq 0 \\ -\log _{a}(-x+1), x<0\end{array}\right.$;

（2）因为 $-1<f(2)<1$, 所以 $-1<\log _{a} 3<1$, 即 $\log _{a} \frac{1}{a}<\log _{a} 3<\log _{a} a$.

(1)当 $0<a<1$ 时, 原不等式等价于 $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{a}>3 \\ a<3\end{array}\right.$, 解得 $0<a<\frac{1}{3}$;

(2)当 $a>1$ 时, 原不等式等价于 $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{a}<3 \\ a>3\end{array}\right.$, 解得 $a>3$.

综上所述：实数 $\boldsymbol{a}$ 的取值范围是 $\left(0, \frac{1}{3}\right) \cup(3,+\infty)$.