如图, 已知 $P A, P B$ 是 $\odot O$ 的两条切线, $A, B$ 为切点, 线段 $O P$ 交 $\odot O$ 于点 $M$.给出下列四种说法:

(1) $P A=P B$; (2) $O P \perp A B$; (3)四边形 $O A P B$ 有外接圆; (4) $M$ 是 $\triangle A O P$ 外接圆的圆心.

其中正确说法的个数是 ( )

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解: $\because P A, P B$ 是 $\odot O$ 的两条切线, $A, B$ 为切点,

$\therefore P A=P B$, 故 (1)正确;
$\because O A=O B, P A=P B$

$\therefore O P$ 垂直平分 $A B$, 故 (2)正确;

$\because P A, P B$ 是 $\odot O$ 的两条切线, $A, B$ 为切点,

$\therefore O A \perp P A, O B \perp P B$,

$\therefore \angle O A P=\angle O B P=90^{\circ}$,

$\therefore$ 点 $A 、 B$ 在以 $O P$ 为直径的圆上,

$\therefore$ 四边形 $O A P B$ 有外接圆, 故 (3)正确;

$\because$ 只有当 $\angle A P O=30^{\circ}$ 时, 点 $M$ 到 $\triangle A P O$ 各顶点的距离相等,

$\therefore M$ 不一定为 $\triangle A O P$ 外接圆的圆心, 故 (4)错误.

故选 $C$.