已知 $\triangle A B C$ 中, $A B=10, A C=2 \sqrt{7}, \angle B=30^{\circ}$, 则 $B C=$
作 $A D \perp B C$ 交 $B C$ (或 $B C$ 延长线)于点 $D$,

(1)如图 1, 当 $A B 、 A C$ 位于 $A D$ 异侧时,

<ImageHere>

图 1

在Rt $\triangle A B D$ 中, $\because \angle B=30^{\circ}, A B=10$,

$\therefore A D=A B \sin B=5, B D=A B \cos B=5 \sqrt{3}$,

在Rt $\triangle A C D$ 中, $\because A C=2 \sqrt{7}$,

$\therefore C D=\sqrt{A C^{2}-A D^{2}}=\sqrt{(2 \sqrt{7})^{2}-5^{2}}=\sqrt{3}$,
则 $B C=B D+C D=6 \sqrt{3}$;

(2)如图 2, 当 $A B 、 A C$ 在 $A D$ 的同侧时,
<ImageHere>

图 2

由 (1)知, $B D=5 \sqrt{3}, C D=\sqrt{3}$,

则 $B C=B D-C D=4 \sqrt{3}$,

综上, $B C=6 \sqrt{3}$ 或 $4 \sqrt{3}$,

故答案为 $6 \sqrt{3}$ 或 $4 \sqrt{3}$.