19. 求以椭圆 $9 x^{2}+5 y^{2}=45$ 的焦点为焦点, 且经过点 $M(2, \sqrt{6})$ 的粗圆的标准方程

答案: $\frac{x^{2}}{12}+\frac{y^{2}}{8}=1$
: 解答: 由 $9 x^{2}+5 y^{2}=45$, 得 $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{5}=1$, 其焦点 $F_{1}(0,2) 、 F_{2}(0,-2)$.

设所求椭圆方程为 $\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1$.又 $\because$ 点 $M(2, \sqrt{6})$ 在椭圆上,

$\therefore \frac{6}{a^{2}}+\frac{4}{b^{2}}=1$ (1)又 $a^{2}-b^{2}=4$ (2) 解(1)(2)得 $a^{2}=12, b^{2}=8$.

故所求椭圆方程为 $\frac{x^{2}}{12}+\frac{y^{2}}{8}=1$.
分析: 根据椭圆 $9 x^{2}+5 y^{2}=45$, 先确定焦点, 再求出 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 即可.