如图, 将 $\triangle A B C$ 沿 $B C$ 边上的中线 $A D$ 平移到 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 的位置, 已知 $\triangle A B C$ 的面积为 9 , 阴影部分三角形的面积为 4. 若 $A A^{\prime}=1$,则 $A^{\prime} D$ 等于 $(\quad)$

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,

$\because S_{\triangle A B C}=9 、 S_{\triangle A^{\prime} E F}=4$, 且 $A D$ 为 $B C$ 边的中线,

$\therefore S_{\triangle A A^{\prime} D}=\frac{1}{2} S_{\triangle A^{\prime} E F}=2, S_{\triangle A B D}=\frac{1}{2} S_{\triangle A B C}=\frac{9}{2}$,

$\because$ 将 $\triangle A B C$ 沿 $B C$ 边上的中线 $A D$ 平移得到 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$,

$\therefore A^{\prime} E / / A B$,

$\therefore \triangle D A^{\prime} E \sim \triangle D A B$,

则 $\left(\frac{A A D}{A D}\right)^{2}=\frac{s_{\triangle A I D E}}{s_{\triangle A B D}}$,

即 $\left(\frac{A^{\prime} D}{A^{\prime} D+1}\right)^{2}=\frac{2}{\frac{2}{2}}$,

解得: $A^{\prime} D=2$ 或 $A^{\prime} D=-\frac{2}{5}$ (舍)，

故选 $A$.