$\triangle A B C$ 的三内角 $A 、 B 、 C$ 的对边边长分别为 $a 、 b 、 c$. 若 $a=\frac{\sqrt{5}}{2} b, A=2 B$, 则 $\cos B$等于 $(\quad)$
解析 由正弦定理得 $\frac{a}{b}=\frac{\sin A}{\sin B}$,

$\therefore a=\frac{\sqrt{5}}{2} b$ 可化为 $\frac{\sin A}{\sin B}=\frac{\sqrt{5}}{2}$.

又 $A=2 B, \therefore \frac{\sin 2 B}{\sin B}=\frac{\sqrt{5}}{2}, \therefore \cos B=\frac{\sqrt{5}}{4}$.