函数 $y=\left(a^{2}-3 a+3\right) \cdot a^{x}$ 是指数函数, 则 $\mathrm{a}$ 的值为 \$ \qquad \$ .
【详解】

由题意得: $a^{2}-3 a+3=1$, 即 $\left.(a-2) （ a-1\right)=0$, 解得 $a=2$ 或 $a=1$ （舍去）, 故答案为 2 .

【点睛】

本题主要考查了指数函数的定义, 其中熟记对数函数的定义: 形如 $f(x)=a^{x}(a>0, a \neq 1)$ 的函数是指数函数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.