如图, 延长正五边形 $F G H J K$ 各边, 使得 $G A=H B=J C=K D=F E$, 若 $A B=A F$,则 $\angle B C H$ 的度数为 $\qquad$ .

<ImageHere>


根据正五边形的性质以及全等三角形的判定和性质, 可求出正五边形 $F G H J K$ 的每个内角度数, 再根据等腰三角形的性质得出 $\triangle A B G$ 是等腰三角形, 并求出各个内角度数, 由全等三角形的性质可求出答案.

【详解】解: $\because$ 五边形 $F G H J K$ 是正五边形,

$\therefore F G=G H=H J=J K=K F, \angle F G H=\angle K F G=108^{\circ}$,又 $\because G A=H B=J C=K D=F E$,

$\therefore A F=B G=C H=D J=E K$,

$\because A B=A F$,

$\therefore A F=B G$,
$\because E F=A G, \quad \angle A F E=\angle B G A=180^{\circ}-108^{\circ}=72^{\circ}$,

$\therefore \triangle A B G \cong \triangle E A F(\mathrm{SAS})$,

$\therefore A B=A E$,

同理可得 $A B=B C=C D=D E=A E$, 即五边形 $A B C D E$ 是正五边形,

在 $\triangle B C H$ 中, $B C=C H, \angle C B H=\angle C H B=180^{\circ}-108^{\circ}=72^{\circ}$,

$\therefore \angle B C H=180^{\circ}-72^{\circ}-72^{\circ}=36^{\circ}$,

故答案为: $36^{\circ}$.

【点睛】本题考查了正多边形的圆, 等腰三角形的判定和性质, 全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理, 掌握正五边形的性质, 三角形内角和定理以及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提.

