已知两灯塔 $A$ 和 $B$ 与海洋观测站 $C$ 的距离都等于 $a \mathrm{~km}$, 灯塔 $A$ 在观测站 $C$ 的北偏东 $20^{\circ}$ 方向上, 灯塔 $B$ 在观测站 $C$ 的南偏东 $40^{\circ}$ 方向上, 则灯塔 $A$ 与灯塔 $B$ 的距离为 $(\quad)$
解析 $\angle A C B=120^{\circ}, A C=B C=a$,

$\therefore$ 由余弦定理得 $A B=\sqrt{3} a$.