(本小题8.0分)

如图(1), 已知点 $O$ 是 $\angle E P F$ 的平分线上的一点, 以点 $O$ 为圆心的圆与角两边分别交于 $A, B$ 和 $C, D$ 四点.

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图(1)

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图(2)

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图(3)

(1)求证: $A B=C D$;

(2)若角的顶点 $P$ 在圆上, 如图(2), 其他条件不变, 结论成立吗?

(3)若角的顶点 $P$ 在圆内, 如图(3), 其他条件不变, 结论成立吗?

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(1)过 $O$ 作 $O M \perp A B$ 于 $M, O N \perp C D$ 于 $N$, 连接 $O A 、 O C$, 根据角平分线性质得出 $O N=O M$,根据勾股定理求出 $A M=C N$, 根据垂径定理得出 $A B=2 A M, C D=2 C N$, 即可得出答案;

(2)

本题考查的是垂径定理, 先根据角平分线的性质定理, 得到两条弦心距相等, 然后再说明两条弦相等.