已知点 $P$ 为 $A B C$ 内一点, $\overrightarrow{P A}+2 \overrightarrow{P B}+3 \overrightarrow{P C}=\overrightarrow{0}$, 则 $\triangle A P B, \triangle A P C, \triangle B P C$ 的面积之比为 ( )
$\because \overrightarrow{P A}+2 \overrightarrow{P B}+3 \overrightarrow{P C}=0, \therefore \overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P C}=-2 \overrightarrow{(P B}+\overrightarrow{P C})$, 如图:<ImageHere>

$\because \overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P C}=\overrightarrow{P D}=2 \overrightarrow{P F}, \overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C}=\overrightarrow{P E}=2 \overrightarrow{P G}$

$\therefore \overrightarrow{P F}=-2 \overrightarrow{P G}$,

$\therefore F 、 P 、 G$ 三点共线, 且 $P F=2 P G, G F$ 为三角形 $A B C$ 的中位线

$\therefore \frac{S_{\triangle A P C}}{S_{\triangle B P C}}=\frac{\frac{1}{2} \times P C \times h_{1}}{\frac{1}{2} \times P C \times h_{2}}=\frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{P F}{P G}=2$

而 $S_{\triangle A P B}=\frac{1}{2} S_{\triangle A B C}$

$\therefore \triangle A P B, \triangle A P C, \triangle B P C$ 的面积之比等于 $3: 2: 1$

故选: $D$.