23. 设 $a, b, c$ 为正实数, 且满足 $a b c=1$, 试证明: $\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(a+c)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)} \geq \frac{a}{2}$.
:分析:本题主要考查了排序不等式, 解决问题的关键是设 $a \leq b \leq c$, 则 $a b \leq a c \leq b c, a b+a c \leq a b+b c \leq a c+b c$. 于是 $\underset{a(b+c)}{b c} \geq \frac{a c}{b(a+c)} \geq \frac{a b}{a(a+b)}$, 由此推知 $s$ 为顺序和, 由排序不等式分析分组相加即可证明