$f(x)=x(x-c)^{2}$ 在 $x=2$ 处有极小值, 则常数 $\mathrm{c}$ 的值为 ( )
答案: A

【解析】 函数 $f(x)=x(x-c)^{2}$,

$\therefore f^{\prime}(x)=3 x^{2}-4 c x+c^{2}$,

又 $f(x)=x(x-c)^{2}$ 在 $\mathrm{x}=2$ 处有极值,

$\therefore \mathrm{f}^{\prime}(2)=12-8 \mathrm{c}+c^{2}=0$,

解得 $\mathrm{c}=2$ 或 $\mathrm{c}=6$,

又由函数在 $\mathrm{x}=2$ 处有极小值, 得出 $\mathrm{c}=2$,

当 $\mathrm{c}=6$ 时, 函数 $f(x)=x(x-c)^{2}$ 在 $\mathrm{x}=2$ 处有极大值, 所以 $\mathrm{c}=2$ 。

故答案为: A.

【分析】利用求导的方法判断函数的单调性, 从而求出函数的极值, 再利用 $f(x)=x(x-c)^{2}$ 在 $x=2$处有极小值, 从而推出满足要求的 $\mathrm{c}$ 的值。