(本小题8.0分)

如图所示, 将矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转得到矩形 $A E F G$, 点 $E$ 在 $B D$ 上.

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(1)求证: $F D=A B$.

(2)连结 $A F$, 求证: $\angle D A F=\angle E F A$.

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本题考查了旋转的性质, 全等三角形的判定和性质, 矩形的性质, 熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.

(1)先运用 $S A S$ 判定 $\triangle A E D \cong \triangle F D E$, 可得 $F D=A E$, 再根据 $A E=A B$, 即可得出 $A B=D F$;

(2)设 $E F$ 与 $A D$ 交点为点 $H$, 由 $\triangle A E D \cong \triangle F D E$, 可得 $\angle E D A=\angle D E F, E F=A D$, 可证 $H F=H A$, 即可得 $\angle D A F=\angle E F A$.

