曲线 $\mathrm{y}=-x^{3}+3 x^{2}$ 在点 $(1,2)$ 处的切线方程为 ( ).
解析: 解答: $\frac{-(\Delta x+1)^{3}+3(\Delta x+1)^{2}-\left(-1^{3}+3 \times 1^{2}\right)}{\Delta x}=-\Delta x^{2}+3$.

$\Delta x \rightarrow 0$ 时, $-\Delta x^{2}+3 \rightarrow 3$.

$\therefore \mathrm{f}^{\prime}(1)=3$.即曲线在 $(1,2)$ 处的切线斜率为 3 .

所以切线方程为 $\mathrm{y}-2=3(x-1)$, 即 $\mathrm{y}=3 \mathrm{x}-1$.

分析: 本题主要考查了导数的几何意义, 解决问题的关键是根据导数的概念结合导数的几何意义计算即可.