某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了 “望月阁”及环阁公园. 小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量 “望月阁” 的高度, 来检验自己掌握知识和运用知识的能力. 他们经过观察发现, 观测点与 “望月阁” 底部间的距离不易测得, 因此经过研究需要两次测量, 于是他们首先用平面镜进行测量. 方法如下: 如图, 小芳在小亮和 “望月阁” 之间的直线 $B M$ 上平放一平面镜, 在镜面上做了一个标记, 这个标记在直线 $B M$ 上的对应位置为点 $C$, 镜子不动, 小亮看着镜面上的标记, 他来回走动, 走到点 $D$ 时, 看到 “望月阁” 顶端点 $A$ 在镜面中的像与镜面上的标记重合, 这时, 测得小亮眼睛与地面的高度 $E D=$ 1.5 米, $C D=2$ 米, 然后, 在阳光下, 他们用测影长的方法进行了第二次测量, 方法如下: 如图,小亮从 $D$ 点沿 $D M$ 方向走了 16 米, 到达 “望月阁” 影子的末端 $F$ 点处, 此时, 测得小亮身高 $F G$的影长 $F H=2.5$ 米, $F G=1.65$ 米.

如图, 己知 $A B \perp B M, E D \perp B M, G F \perp B M$, 其中, 测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息, 求出 “望月阁” 的高 $A B$ 的长度.

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解：由题意可得： $\angle A B C=\angle E D C=$ $\angle G F H=90^{\circ}$,

$\angle A C B=\angle E C D, \angle A F B=\angle G H F$,

故 $\triangle A B C \sim \triangle E D C, \triangle A B F \sim \triangle G F H$,

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则 $\frac{A B}{E D}=\frac{B C}{D C}, \frac{A B}{G F}=\frac{B F}{F H}$,

即 $\frac{A B}{1.5}=\frac{B C}{2}, \frac{A B}{1.65}=\frac{B C+18}{2.5}$,

解得: $A B=99$,

答: “望月阁” 的高 $A B$ 的长度为 $99 \mathrm{~m}$.