等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中的 $a_{1}, a_{4027}$ 是函数 $f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-4 x^{2}+12 x+1$ 的极值点, 则 $\log _{2} a_{2014}=(\quad)$
解析: 解答: 由于 $a_{1}, a_{4027}$ 是函数 $f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-4 x^{2}+12 x+1$ 的极值点,

$f^{\prime}(x)=x^{2}-8 x+12=0$ 的两个根是 $a_{1}, a_{4027}$, 由根与系数的关系得 $a_{1}+a_{4027}=8$, 由等差数列的性质, 得 $a_{1}+a_{4027}=a_{2014}+a_{2014}, \therefore a_{2014}=4$

$\therefore \log _{2} 2014=\log _{2} 4=2$, 故答案为 B.

分析: 本题主要考查了利用导数研究函数的极值, 解决问题的关键是根据函数极值的性质分析即可.