方程 $\sqrt{(x-3)^{2}+y^{2}}-\sqrt{(x+3)^{2}+y^{2}}=4$ 化简的结果是
根据题意, 根式 $\sqrt{(x-3)^{2}+y^{2}}$ 表示点 $(x, y)$ 与点 $(3,0)$ 之间的距离, 根式 $\sqrt{(x+3)^{2}+y^{2}}$ 表示点 $(x, y)$ 与点 $(-3,0)$ 之间的距离, 设 $P(x, y), F_{1}(-3,0), F_{2}(3,0)$, 则 $\left|F_{1} F_{2}
ight|=6=2 c$,则方程 $\sqrt{(x-3)^{2}+y^{2}}-\sqrt{(x+3)^{2}+y^{2}}=4$ 表示 $\left|P F_{2}
ight|-\left|P F_{1}
ight|=4$ 的点的轨迹, 则 $P$ 的轨迹是以 $F_{1}(-3$, $0), F_{2}(3,0)$ 为焦点, 且 $2 a=4$ 的双曲线的左支, 其中 $b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}=\sqrt{5}$, 则其方程为: $rac{x^{2}}{4} rac{y^{2}}{5}=1(x \leq-2)$;即方程 $\sqrt{(x-3)^{2}+y^{2}}-\sqrt{(x+3)^{2}+y^{2}}=4$ 化简的结果为 $\left.rac{x^{2}}{4}-rac{y^{2}}{5}=1 （ x \leq-2
ight) ；$