如图, 数轴上的点 $O$ 和点 $A$ 分别表示 0 和 10 , 点 $P$ 是线段 $O A$ 上一动点. 点 $P$ 沿 $O \rightarrow A \rightarrow O$ 以每秒 2 个单位的速度往返运动 1 次, $B$ 是线段 $O A$ 的中点, 设点 $P$ 运动时间为 $t$ 秒 $(t$ 不超过 10 秒). 若点 $P$ 在运动过程中, 当 $P B=2$ 时, 则运动时间 $t$ 的值为 $(\quad)$

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析】

## 【分析】

此题主要考查绝对值与数轴,

分类讨论思想, 分(1)当 $0 \leq t \leq 5$ 时和(2)当 $5 \leq t \leq 10$ 时两种情况求解.

## 【解答】

解: (1)当 $0 \leq t \leq 5$ 时, 动点 $P$ 所表示的数是 $2 t$,

$\because P B=2$,

$\therefore|2 t-5|=2$,

$\therefore 2 t-5=-2$, 或 $2 t-5=2$,

解得 $t=\frac{3}{2}$ 或 $t=\frac{7}{2}$;

(2) 当 $5 \leq t \leq 10$ 时, 动点 $P$ 所表示的数是 $20-2 t$,

$\because P B=2$,

$\therefore|20-2 t-5|=2$,
$\therefore 20-2 t-5=2$, 或 $20-2 t-5=-2$,

解得 $t=\frac{13}{2}$ 或 $t=\frac{17}{2}$.

综上所述, 运动时间 $t$ 的值为 $\frac{3}{2}$ 秒或 7 秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{17}{2}$ 秒.

故选 $D$.