如图 2-2-11 所示的几何体中, $\triangle A B C$ 是任意三角形, $A E / / C D$, 且 $A E=A B=2 a, C D=a, F$ 为 $B E$ 的中点, 求证: $D F / /$ 平面 $A B C$.

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图 2-2-11
如图所示, 取 $A B$ 的中点 $G$, 连接 $F G, C G$,

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$\because F, G$ 分别是 $B E, A B$ 的中点,

$\therefore F G / / A E, F G=\frac{1}{2} A E$.

叉 $\because A E=2 a, C D=a$,

$\therefore C D=\frac{1}{2} A E$. 又 $A E / / C D$,

$\therefore C D / / F G, C D=F G$,
$\therefore$ 四边形 $C D F G$ 为平行四边形,

$\therefore D F / / C G$. 又 $C G \subset$ 平面 $A B C, D F \subset$ 平面 $A B C$,

$\therefore D F / /$ 平面 $A B C$.