(本小题8.0分)

智慧学习小组的同学约好下午放学后去完成项目式学习的室外测量, 他们带了两根 2 米长的标杆及卷尺来到路灯下, 将标杆 $A B, C D$ 直立在地上, 灯泡所在位置为点 $O$, 此时 $A, B, C, D$, $o$ 恰好在同一平面内, 但点 $O$ 到地面的距离不能直接测量, 他们准备借助标杆在路灯下的影子解决问题.

(1)请画出标杆 $A B, C D$ 在灯泡 $O$ 下的影子, 分别记为 $A E, C F$;

(2)尺规作图: 作出灯泡 $O$ 到地面 $A C$ 的距离 $O H$ (保留作图痕迹, 不写作法);

(3)若他们测得 $A E=2.2$ 米, $A C=6$ 米, $C F=1.2$ 米, 请求出灯泡 $O$ 到地面 $A C$ 的距离 $O H$. (精确到 0.1 米)

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解: 如下:

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(1)如上图: 线段 $A E$, 线段 $C F$ 即为所求;

(2)如上图: 线段 $O H$ 即为所求;

(3)设 $\mathrm{OH}=x$ 米, $A H=y$ 米, 则 $C H=(6-y)$ 米,

$\because A B / / O H / / C D$,

$\therefore \triangle A B E \sim \triangle H O E, \triangle C D F \sim \triangle H O F$,

$\therefore \frac{A B}{O H}=\frac{A E}{E H}, \frac{C D}{O H}=\frac{C F}{F H}$,

即: $\frac{2}{x}=\frac{2.2}{2.2+y}, \frac{2}{x}=\frac{1.2}{1.2+6-y}$,

解得: $y=\frac{66}{17} \approx 3.9$,

$x=5 \frac{9}{17} \approx 5.3$,

所以灯泡 $O$ 到地面 $A C$ 的距离 $O H$ 大约为 5.3 米.

【解析】(1)根据中心投影的性质作图;

(2)根据过直线外一点作直线的垂线作图;

(3)根据相似三角形的性质求解.

本题考查了作图及相似三角形的性质, 三角形相似的性质是解题的关键.