直线 $y=k x+1$ 与曲线 $y=x^{3}+a x+b$ 相切于点 $\mathrm{A}(1,3)$, 则 $2 \mathrm{a}+\mathrm{b}$ 的值为 ( )
解析: 解答: $\because y=x^{3}+a x+b, \therefore y^{\prime}=3 x^{2}+a$; 由题意得 $\left\{\begin{array}{l}k+1=3 \\ 3+a=k \\ 1+a+b=3\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}k=2 \\ a=-1 \\ b=3\end{array}\right.$,则 $2 a+b=-2+3=1$

分析: 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程, 解决问题的关键是根据导数的几何意义计算即可.