下列表述: (1)综合法是由因导果法; (2)综合法是顺推法; (3)分析法是执果索因法; (4)分析法是逆推法; (5)反证法是间接证法. 其中正确的有 ( )
答案：D

【解析】根据综合法的定义可得, 综合法是执因导果法, 是顺推法, 故(1)(2)正确;

根据分析法的定义可得，分析法是执果索因法，是逆推法，故(3)(4)正确;

由反证法的定义可得, 反证法是假设命题的否定成立, 由此推出矛盾, 从而得到假设不成立, 即命题成

立，故反证法是间接证法，故(5)正确，

由定义可知(1)(2)(3)(4)(5)都正确，故选 D.

2. 答案：B

【解析】反证法的步骤为: 假设结论不成立, 推导出矛盾, 得到结论, 据此知顺序为(3)(1)(2).

故选 B.

3. 答案：C

【解析】 $\triangle A B C$ 的边长分别为 $a 、 b 、 c, \triangle A B C$ 的面积为 $S$, 内切圆半径为 $r$

由等面积法可得 $S=\frac{1}{2} r(a+b+c), \therefore r=\frac{2 S}{a+b+c}$.

类比这个结论:

三棱雉 $A-B C D$ 的四个面的面积分别为 $S_{1} 、 S_{2} 、 S_{3} 、 S_{4}$, 内切球半径为 $R$, 三棱雉 $A-B C D$ 的体积为 $V$,

由等体积法可得 $V=\frac{1}{3} R\left(S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}\right), \therefore R=\frac{3 V}{S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}}$, 故选 C.

4. 答案：C

【解析】由已知式子可知所猜测分式的分母为 $n+1$, 分子第 $n+1$ 个正奇数,

即 $2 n+1$,

$\therefore 1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\cdots+\frac{1}{(n+1)^{2}}<\frac{2 n+1}{n+1}$, 故选 C.

5. 答案：D

【解析】已知 $\left\{b_{n}\right\}$ 为等比数列, $b_{5}=2$, 则 $b_{1} b_{2} b_{3} b_{4} b_{5} b_{6} b_{7} b_{8} b_{9}=2^{9}$.

将乘法类比为加法，将等比中项类比为等差中项，

对应地, 在等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中, $a_{5}=2$, 则 $a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots+a_{9}=9 a_{5}=2 \times 9$.故选 D.

6. 答案：D

【解析】 $\because a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ 均为正数,

假设 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ 都大于 3 , 则 $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4} \geq 12$,

与已知 $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=10$ 矛盾, 即命题一正确;

假设 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ 均大于 1,

设 $b_{i}=a_{i}-1>0 \quad(i=1,2,3,4)$ ，

即 $b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4}=\left(a_{1}-1\right)+\left(a_{2}-1\right)+\left(a_{3}-1\right)+\left(a_{4}-1\right)=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}-4$

$=10-4=6$,

则 $a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}=\left(b_{1}+1\right) \cdot\left(b_{2}+1\right) \cdot\left(b_{3}+1\right) \cdot\left(b_{4}+1\right)$

$=b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}+b_{1} b_{2} b_{3}+b_{1} b_{2} b_{4}+b_{1} b_{2}+b_{1} b_{3} b_{4}+b_{1} b_{3}+b_{1} b_{4}+b_{1}+b_{2} b_{3} b_{4}+b_{2} b_{3}+b_{2} b_{4}+b_{2}+b_{3} b_{4}+b_{3}+b_{4}+1$,

又 $\because b_{1}>0, \quad \therefore a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}>1+b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4}=7$,

则与已知 $a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}=7$ 矛盾, 即命题二正确,

故选 D.

7. 答案：C

【解析】要证 $\sqrt{2}-\sqrt{3}<\sqrt{6}-\sqrt{7}$,

因为不等式两边为负数, 故变形为证明: $\sqrt{2}+\sqrt{7}<\sqrt{3}+\sqrt{6}$,

此时不等式两边都为正数, 故有分析法可得只需证: 即可,

故选 C.

8. 答案：B

【解析】天干的周期为 10 ，地支的周期为 12 ，

因为 1894 年是“干支纪年法”中的甲午年，所以 2014 年为甲午年，

从 2014 年到 2021 年, 经过了 7 年,

所以“天干”中的甲变为辛, 地支中的午变为丑, 即 2021 年是辛丑年,

故选 B.

9. 答案：C

【解析】显然丙丁有一个错误, 倘若丙正确, 则与甲矛盾, 故丁错误, 故选 C.

10. 答案：A

【解析】 $1+2+\cdots+2^{k-1}=2^{k}-1,2^{10}-1<2021<2^{11}-1$,

因此 2021 在第 11 行, 即 $m=11$,
又 $2021-\left(2^{10}-1\right)=998$, 即 $n=998$, 所以 $m+n=1009$, 故选 A.

11. 答案:C

【解析】 200 的所有正约数之和可按如下方法得到:

因为 $200=2^{3} \times 5^{2}$,

所以 200 的所有正约数之和为 $\left(1+2+2^{2}+2^{3}\right) \cdot\left(1+5+5^{2}\right)=465$ ，

所以 200 的所有正约数之和为 465 , 故选 C