26. (2019 浙江 14) 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A B C=90^{\circ}, A B=4, B C=3$, 点 $D$ 在线段 $A C$ 上, 若 $\angle B D C=45^{\circ}$,

则 $B D=$ \$ \qquad \$ .
在直角三角形 $A B C$ 中, $A B=4, B C=3, A C=5, \sin C=\frac{4}{5}$ ，

在 $\triangle B C D$ 中, $\frac{B D}{\sin C}=\frac{B C}{\sin \angle B D C}$, 可得 $B D=\frac{12 \sqrt{2}}{5}$;

$\angle C B D=135^{\circ}-C, \quad \sin \angle C B D=\sin \left(135^{\circ}-C\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos C+\sin C)=\frac{\sqrt{2}}{2} \times\left(\frac{4}{5}+\frac{3}{5}\right)=\frac{7 \sqrt{2}}{10}$,

所以 $\cos \angle A B D=\cos \left(90^{\circ}-\angle C B D\right)=\sin \angle C B D=\frac{7 \sqrt{2}}{10}$.

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