若 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}x-y+3 \geq 0, \\ x+y+1 \geq 0, \\ x \leq k,\end{array}\right.$
画出满足条件的平面区域, 如图所示, 由 $\left\{\begin{array}{l}x=k, \\ x-y+3=0,\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l}x=k, \\ y=k+3,\end{array}\right.$ 则 $A(k, k+3)$,由 $z=2 x+y$, 得 $y=-2 x+z$, 显然直线 $y=-2 x+z$ 过 $A(k, k+3)$ 时, $z$ 最大, 故 $2 k+k+3=6$,解得 $k=1$, 故选 C.

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