解方程组 $\left\{\begin{array}{l}a x+y=8 \\ x-b y=7\end{array}\right.$ 时, 由于粗心, 小天看错了方程组中的 $a$, 得到解为 $\left\{\begin{array}{c}x=-3 \\ y=5\end{array}\right.$, 小轩看错了方程组中的 $b$, 得到解为 $\left\{\begin{array}{l}x=-1 \\ y=10\end{array}\right.$, 求方程组正确的解.
由题意可得: $\left\{\begin{array}{l}-3-5 b=7 \\ -a+10=8\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{c}a=2 \\ b=-2\end{array}\right.$,

$\therefore$ 原方程组为: $\left\{\begin{array}{l}2 x+y=8 \\ x+2 y=7\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=2\end{array}\right.$.

【解析】把 $\left\{\begin{array}{c}x=-3 \\ y=5\end{array}\right.$ 代入第二个方程, 把 $\left\{\begin{array}{c}x=-1 \\ y=10\end{array}\right.$ 代入第一个方程, 可求 $a, b$ 的值, 解方程组可求解.本题考查了二元一次方程组的解, 方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.