计算:$(sqrt{5}-2)^{2020}(sqrt{5}+2)^{2021}=-sqrt{5}+2$.
直接利用积的乘方运算法则将原式变形,进而计算得出答案.【解析】解：原式$=(sqrt{5}-2){}^{2020}times(sqrt{5}+2){}^{2020}times(sqrt{5}+2)$$=[(sqrt{5}-2)(sqrt{5}+2)]^{2020}times(sqrt{5}+2)$$=1times(sqrt{5}+2)$$=sqrt{5}+2$.故答案为:$sqrt{5}+2$.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确将原式变形是解题关键.