已知 $a-b=b-c=\frac{2}{5}$ 且 $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$, 则 $a b+b c+a c$ 的值 ( )

【答案】 $A$

【解析】

【分析】

本题考查了完全平方公式. 解题的关键是求得 $a-c=\frac{4}{5}$, 根据已知条件求得 $a-c=\frac{4}{5}$,

然后由完全平方公式求得 $(a-b)^{2}+(a-c)^{2}+(b-c)^{2}=2\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)-2(a b+$ $a c+b c)$; 最后将相关数据代入即可求得 $a b+b c+a c$ 的值.

【解答】

解: $\because a-b=b-c=\frac{2}{5}$,

$\therefore a-c=\frac{2}{5}+\frac{2}{5}=\frac{4}{5}$,

$\because(a-b)^{2}+(a-c)^{2}+(b-c)^{2}=2\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)-2(a b+a c+b c)$,

$\therefore\left(\frac{2}{5}\right)^{2}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=2-2(a b+a c+b c)$,

$\therefore a b+a c+b c=\frac{13}{25}$.

故选 $A$.