(本小题 8.0 分)

同学们都知道, $|5-(-2)|$ 表示 5 与 -2 之差的绝对值, 实际上也可理解为 5 与 -2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离, 试探索:

$(1)|5-(-2)|=$ \$ \qquad \$
(2)同理 $|x+5|+|x-2|$ 表示数轴上有理数 $x$ 所对应的点到 -5 和 2 所对应的两点距离之和, 请你找出所有符合条件的整数 $x$, 使得 $|x+5|+|x-2|=7$, 这样的整数是 \$ \qquad \$ .

(3)由以上探索猜想对于任何有理数 $x,|x+6|+|x-3|$ 是否有最小值? 如果有, 写出最小值;如果没有, 说明理由.


## 【分析】

本题考查绝对值和数轴, 熟练掌握绝对值的几何意义及两点间的距离是关键.

(1)按照去绝对值的方法去绝对值就可以了.

(2)要找出 $x$ 的整数值可以进行分段计算, 分为 3 段进行计算, 最后确定 $x$ 的值.

(3)根据绝对值的意义，即可解答.

## 【解答】

解: $(1)|5-(-2)|=7$.
故答案为: 7 ;

(2)令 $x+5=0$ 或 $x-2=0$ 时, 则 $x=-5$ 或 $x=2$,

当 $x<-5$ 时,

$\therefore-(x+5)-(x-2)=7$,

$-x-5-x+2=7$,

$x=-5$ (范围内不成立),

当 $-5<x<2$ 时,

$\therefore(x+5)-(x-2)=7$,

$x+5-x+2=7$

$7=7$,

$\therefore x=-4,-3,-2,-1,0,1$,

当 $x>2$ 时,

$\therefore(x+5)+(x-2)=7$,

$x+5+x-2=7$,

$2 x=4$,

$x=2$,

$x=2$ (范围内不成立).

$\therefore$ :综上所述, 符合条件的整数 $x$ 有: $-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2$.

故答案为: $-5 、-4 、-3 、-2 、-1 、 0 、 1 、 2$;

(3) 见答案.