定义一种新运算: $T(x, y)=\frac{2 x+y}{x+y}$, 其中 $x+y \neq 0$, 比如: $T(2,5)=\frac{2 \times 2+5}{2+5}=\frac{9}{7}$, 则 $T(1,2)+$ $T(2,3)+\cdots+T(100,101)+T(101,101)+T(101,100)+\cdots+T(3,2)+T(2,1)$ 的值为 $(\quad)$


## 【分析】

本题以新定义为载体考查数字规律探索. 将新定义转换为原始运算以及发现各项之间的规律是解答关键. 第一个的值和最后一个的值和为 3 , 第二个和倒数第二个的值和是 3 , 依此类推, 可知原式等于 100 个 3 的和再加 $T(101,101)$.

## 【解答】

解: $T(1,2)+T(2,3)+\cdots+T(100,101)+T(101,101)+T(101,100)+\cdots+$

$$
\begin{aligned}
& T(3,2)+T(2,1) \\
& =\frac{4}{3}+\frac{7}{5}+\cdots+\frac{301}{201}+\frac{303}{202}+\frac{302}{201}+\cdots+\frac{8}{5}+\frac{5}{3} \\
& =\left(\frac{4}{3}+\frac{5}{3}\right)+\left(\frac{7}{5}+\frac{8}{5}\right)+\cdots+\left(\frac{301}{201}+\frac{302}{201}\right)+\frac{303}{202} \\
& =3+3+3+\cdots+3+\frac{303}{202} \\
& =300+\frac{3}{2}
\end{aligned}
$$

$=\frac{603}{2}$,

故选: $B$.