（2021-七模拟）欧几里得是希腊论证几何学的集大成者, 在其所著的《几何原本》中命题 I.47:在直角三角形中以斜边为边的正方形面积等于以两直角边为边的正方形面积之和（两直角边的平方和等于斜边的平方）, 这其实就是大家熟知的勾股定理, 如图是《几何原本》中证明的图示,在 Rt $\triangle A B C$ 中, $A B=3, A C=4, B C=5$, 若在四边形 $A B D L$ 中任取一点, 则该点落在四边形 $B D L M$中的概率是 ( )

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解：由题意得: $A M=\frac{12}{5}, B M=\frac{9}{5}$,

故 $A L=5+\frac{12}{5}=\frac{37}{5}$,

故四边形 $A B D L$ 的面积 $S_{1}=\frac{\left(5+\frac{37}{5}\right) \times \frac{9}{5}}{2}=\frac{279}{25}$,

四边形 $B D L M$ 的面积 $S_{2}=5 \times \frac{9}{5}=9$,

设该点落在四边形 $B D M L$ 中为事件 $A$,

则 $P(A)=\frac{9}{\frac{279}{25}}=\frac{25}{31}$,

故选: D.