$f(x)=x^{2}+(m-2) x-2 m(m \in R)$

(1) 已知 $f(x)$ 在 $[2,4]$ 上是单调函数, 求 $m$ 的取值范围;

(2) 求 $f(x)<0$ 的解集.
【详解】

(1) 函数 $f(x)=x^{2}+(m-2) x-2 m(m \in R)$ 的对称轴为: $x=\frac{2-m}{2}$

因为 $f(x)$ 在 $[2,4]$ 上是单调函数, 所以有: $\frac{2-m}{2} \geq 4$ 或 $\frac{2-m}{2} \leq 2$, 解得 $m \leq-6$ 或 $m \geq-2$;

(2)方程 $x^{2}+(m-2) x-2 m=0$ 的两个根为: $2,-m$.

当 $m=-2$ 时,不等式 $f(x)<0$ 的解集为空集;

当 $m>-2$ 时, 不等式 $f(x)<0$ 的解集为 $\{x \mid-m<x<2\}$;

当 $m<-2$ 时, 不等式 $f(x)<0$ 的解集为 $\{x \mid 2<x<-m\}$.

【点睛】

本题考查了已知函数单调性求参数问题, 考查了求解一元二次不等式的解集, 考查了分类讨论思想.