如图所示, 有一块边长为 $a$ 的正方形铁皮, 将其四角各截去一个边长为 $x$ 的小正方形, 然后折成一个无盖的盒子, 写出此盒子的体积 $V$ 以 $x$ 为自变量的函数式, 并指明这个函数的定义域.
由题意可知该盒子的底面是边长为 $(a-2 x)$ 的正方形, 高为 $x$,

$\therefore$ 此盒子的体积 $V=(a-2 x)^{2} \cdot x=x(a-2 x)^{2}$,

其中自变量 $x$ 应满足 $\left\{\begin{array}{l}a-2 x>0, \\ x>0,\end{array}\right.$ 即 $0<x<\frac{a}{2}$.
$\therefore$ 此盒子的体积 $V$ 以 $x$ 为自变量的函数式为 $V=x(a-2 x)^{2}$, 定义域为 $\left(0, \frac{a}{2}\right)$.