如图, 将 $\triangle A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转, 使点 $C$ 落在边 $A B$ 上的点 $E$ 处, 点 $B$ 落在点 $D$ 处, 联结 $B D$, 如果 $\angle D A C=\angle D B A$, 那么 $\angle B A C=$ $\qquad$度.

<ImageHere>


【分析】

本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理, 解题时注意：旋转前、后的图形全等.

设 $\angle B A C=x$, 依据旋转的性质, 可得 $\angle D A E=\angle B A C=x, \angle A D B=\angle A B D=2 x$, 再根据三角形内角和定理即可得出 $x$.

## 【解答】

解: 如图

<ImageHere>

设 $\angle B A C=x$, 由旋转的性质, 可得 $\angle D A E=\angle B A C=x$,

$\therefore \angle D A C=\angle D B A=2 x$,

又 $\because A B=A D$,

$\therefore \angle A D B=\angle A B D=2 x$,

$\triangle A B D$ 中, $\angle B A D+\angle A B D+\angle A D B=180^{\circ}$,

$\therefore x+2 x+2 x=180^{\circ}$,
$\therefore x=36^{\circ}$,

即 $\angle B A C=36^{\circ}$.

