(本题8分)学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面$ABCD$,已知矩形广场地面的长为100米,宽为80米.图案设计如图所示:广场的四角为小正方形,阴影部分为四个矩形,四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.(1)要使铺白色地面砖的面积为5200平方米,那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米?（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元,铺绿色地面砖的费用为每平方米20元,当广场四角小正方形的边长为多少米时,铺广场地面的总费用最少?最少费用是多少?<ImageHere>
解:(1)设矩形广场四角的小正方形的边长为$x$米,根据题意,得$4x^{2}+(100-2x)(80-2x)=5200$,整理,得$x^{2}-45x+350=0$,解得$x_{1}=35,x_{2}=10$.经检验,$x_{1}=35,x_{2}=10$均符合题意.所以,要使铺白色地面砖的面积为5200平方米,则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或10米.(2)设铺矩形广场地面的总费用为$y$元，广场四角的小正方形的边长为$x$米,则$y=30timesleft[4x^{2}+(100right.$$-2x)(80-2x)]+20times[2x(100-2x)+2x(80-2x)]$,即$y=80x^{2}-3600x+240000$,配方,得$y=80(x-22.5)^{2}+199500$.当$x=22.5$时,$y$的值最小,最小值为199500元.所以,当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时,所铺广场地面的总费用最少,最少费用为199500元.