24. (2018 北京) 已知函数 $f(x)=\sin ^{2} x+\sqrt{3} \sin x \cos x$.

(1)求 $f(x)$ 的最小正周期;

(2)若 $f(x)$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{3}, m\right]$ 上的最大值为 $\frac{3}{2}$, 求 $m$ 的最小值.
(1) $f(x)=\frac{1-\cos 2 x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x=\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x-\frac{1}{2} \cos 2 x+\frac{1}{2}=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right)+\frac{1}{2}$,所以 $f(x)$ 的最小正周期为 $T=\frac{2 \pi}{2}=\pi$.

(2)由(1)知 $f(x)=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right)+\frac{1}{2}$. 因为 $x \in\left[-\frac{\pi}{3}, m\right]$, 所以 $2 x-\frac{\pi}{6} \in\left[-\frac{5 \pi}{6}, 2 m-\frac{\pi}{6}\right]$.

要使得 $f(x)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{3}, m\right]$ 上的最大值为 $\frac{3}{2}$, 即 $\sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{3}, m\right]$ 上的最大值为 1 .

所以 $2 m-\frac{\pi}{6} \geqslant \frac{\pi}{2}$, 即 $m \geqslant \frac{\pi}{3}$.

所以 $m$ 的最小值为 $\frac{\pi}{3}$.