如图, 正方形 $A B C D$ 内的图形来自中国古代的太极图, 现随机向正方形内掷一枚小针, 则针尖落在黑色区域内的概率为（）

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由图可知, 黑色区域是圆面积的一半, 设正方形 $A B C D$ 的边长为 $2 a$, 用黑色区域的面积除以正方形的面积即可.

【详解】解: 设正方形 $A B C D$ 的边长为 $2 a$,

针尖落在黑色区域内的概率 $=\frac{\frac{1}{2} \times \pi \times a^{2}}{4 a^{2}}=\frac{\pi}{8}$.

故选 C.

【点睛】本题主要考查了几何概率的求法, 根据题意将代数关系用面积表示出来, 一般用阴影区域表示所求事件 $(A)$; 然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例, 这个比例即事件 ( $A$ ) 发生的概率.

