在平面直角坐标系中, 直线 $y=-\frac{1}{2} x+2$ 和 $x, y$ 轴交于 $A, B$ 两点, 在第二象限内找一点 $P$, 使 $\triangle P A O$和 $\triangle A O B$ 相似的三角形个数为

( )

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【分析】

本题考查相似三角形的判定、平行线的性质等知识, 解题的关键是灵活掌握相似三角形的判定方法,属于中考常考题型.

根据相似三角形的相似条件, 画出图形即可解决问题.

## 【解答】

解: 如图,

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(1)分别过点 $O$ 、点 $A$ 作 $A B 、 O B$ 的平行线交于点 $P_{1}$, 则 $\triangle O A P_{1}$ 与 $\triangle A O B$ 相似(全等),

(2) 作 $A P_{2} \perp O P_{1}$, 垂足为 $P_{2}$ 则 $\triangle A O P_{2}$ 与 $\triangle A O B$ 相似.

(3)作 $\angle A O P_{3}=\angle A B O$ 交 $A P_{1}$ 于 $P_{3}$, 则 $\triangle A O P_{3}$ 与 $\triangle A O B$ 相似.

(4) 作 $A P_{4} \perp O P_{3}$ 垂足为 $P_{4}$, 则 $\triangle A O P_{4}$ 与 $\triangle A O B$ 相似.

故选 $C$.

 