14. 设 $x, y, z \in \mathbf{R}$, 试比较 $5 x^{2}+y^{2}+z^{2}$ 与 $2 x y+4 x+2 z-2$ 的大小.
$\because 5 x^{2}+y^{2}+z^{2}-(2 x y+4 x+2 z-2)$

$=4 x^{2}-4 x+1+x^{2}-2 x y+y^{2}+z^{2}-2 z+1$

$=(2 x-1)^{2}+(x-y)^{2}+(z-1)^{2} \geqslant 0$,

$\therefore 5 x^{2}+y^{2}+z^{2} \geqslant 2 x y+4 x+2 z-2$,

当且仅当 $x=y=\frac{1}{2}$ 且 $z=1$ 时取到等号.哈哈