经过点 $P(-3,4)$, 且与原点的距离等于 3 的直线 $l$ 的方程为
) 当直线 $l$ 的斜率不存在时, 原点到直线 $l: x=-3$ 的距离等于 3 , 满足题意;

(2) 当直线 $l$ 的斜率存在时, 设直线 $l$ 的方程为 $y-4=k(x+3)$, 即 $k x-y+3 k+4=0$.

原点到直线 $l$ 的距离 $d=\frac{|3 k+4|}{\sqrt{k^{2}+(-1)^{2}}}=3$,

解得 $k=-\frac{7}{24}$.

直线 $l$ 的方程为 $7 x+24 y-75=0$.
综上, 直线 $l$ 的方程为 $x=-3$ 或 $7 x+24 y-75=0$.