如图所示, $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, $P A \perp \odot O$ 所在的平面, $C$ 是圆上一点, 且 $\angle A B C=30^{\circ}, P A=A B$, 则直线 $P C$ 与平面 $A B C$ 所成角的正切值为

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因为 $P A \perp$ 平面 $A B C$, 所以 $A C$ 为斜线 $P C$ 在平面 $A B C$ 上的射影, 所以 $\angle P C A$ 即为 $P C$ 与平面 $A B C$ 所成的角. 在 $\triangle P A C$ 中, $A C=\frac{1}{2} A B=\frac{1}{2} P A$, 所以 $\tan \angle P C A=\frac{P A}{A C}=2$.