(本小题 8.0 分)

图1是一种三角车位锁, 其主体部分是由两条长度相等的钢条组成. 当位于顶端的小挂锁打开时, 钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下), 此时汽车可以进入车位; 当车位锁上锁后, 钢条按图1的方式立在地面上, 以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位. 图2是其示意图, 经测量, 钢条 $A B=A C=50 \mathrm{~cm}, \angle A B C=47^{\circ}$.

(1)求车位锁的底盒长 $B C$.

(2)若一辆汽车的底盘高度为 $30 \mathrm{~cm}$, 当车位锁上锁时, 问这辆汽车能否进入该车位?

(参考数据: $\sin 47^{\circ} \approx 0.73, \cos 47^{\circ} \approx 0.68, \tan 47^{\circ} \approx 1.07$ )

<ImageHere>

图1

<ImageHere>

图2
解：(1)过点 $A$ 作 $A H \perp B C$ 于点 $H$,

<ImageHere>

图2

$\because A B=A C$,
$\therefore B H=H C$,

在Rt $\triangle A B H$ 中, $\angle B=47^{\circ}, A B=50 \mathrm{~cm}$,

$\therefore B H=A B \times \cos B=50 \times \cos 47^{\circ} \approx 50 \times 0.68=34 \mathrm{~cm}$,

$\therefore B C=2 B H=68 \mathrm{~cm}$.

(2)在Rt $\triangle A B H$ 中,

$\therefore A H=A B \sin B=50 \sin 47^{\circ} \approx 50 \times 0.73=36.5 \mathrm{~cm}$

$\therefore 36.5>30$,

$\therefore$ 当车位锁上锁时, 这辆汽车不能进入该车位.

【解析】本题考查解直角三角形, 解题的关键是熟练运用锐角函数的定义.

(1)过点 $A$ 作 $A H \perp B C$ 于点 $H$, 根据锐角三角函数的定义即可求出答案.

(2)根据锐角三角函数的定义求出 $A H$ 的长度即可判断.