已知二次函数 $y=a x^{2}+b x+c(a 、 b 、 c$ 是常数, $a \neq 0)$, 且满足 $a^{2}+2 a c+c^{2}<b^{2}$. 若当 $x=t+2$和 $x=-t+2$ ( $t$ 为任意实数)时, $y$ 的值相同.

(1)抛物线 $y=a x^{2}+b x+c$ 的对称轴是直线 $\qquad$ ;

（2）当 $x=-2$ 时, $y=2$, 则 $a$ 的取值范围是 $\qquad$ .
解: (1) $\because$ 当 $x=t+2$ 和 $x=-t+2$ ( $t$ 为任意实数) 时 $a x^{2}+b x+c$ 的值相同,

$\therefore$ 对称轴 $x=\frac{t+2-t+2}{2}=2$.

故答案为: $x=2$.

(2)由(1)对称轴为 $x=2$,
$\therefore-\frac{b}{2 a}=2$.

$\therefore b=-4 a$,

$\therefore b=-4 a$,

$\because$ 当 $x=-2$ 时, $a x^{2}+b x+c$ 的值为 2 ,

$\therefore$ 函数 $y=a x^{2}+b x+c$ 经过点 $(-2,2)$,

$\therefore 4 a-2 b+c=2$,

$\therefore 4 a+8 a+c=2$,

$\therefore c=2-12 a$,

$\because a^{2}+2 a c+c^{2}<b^{2}$,

$\therefore(a+c)^{2}<b^{2}$,

$\therefore(a+c)^{2}-b^{2}<0$,

$\therefore(a+c+b)(a+c-b)<0$,

$\because b=-4 a, c=2-12 a$,

$\therefore(a+2-12 a-4 a)(a+2-12 a+4 a)<0$,

$\therefore(2-15 a)(2-7 a)<0$,

$\therefore \frac{2}{15}<a<\frac{2}{7}$.

故答案为: $\frac{2}{15}<a<\frac{2}{7}$.

(1)依据题意，由二次函数的对称性可得其对称轴是： $x==2$;

(2)由(1)得 $b$ 与 $a$ 的关系: $b=-4 a$, 将 $(-2,2)$ 代入 $y=a x^{2}+b x+c$ 中可得: $c=2-12 a$, 代入 $a^{2}+$ $2 a c+c^{2}<b^{2}$ 中可解答.

本题考查了二次函数的性质，解不等式，掌握二次函数的对称性，解不等式的方法是关键.

