设 $0<a<b$, 则下列不等式中正确的是（）
(方法一) 已知 $a<b$ 和 $\sqrt{a b}<\frac{a+b}{2}$, 比较 $a$ 与 $\sqrt{a b}$,

因为 $a^{2}-(\sqrt{a b})^{2}=a(a-b)<0$, 所以 $a<\sqrt{a b}$, 同理由

$b^{2}-(\sqrt{a b})^{2}=b(b-a)>0$ 得 $\sqrt{a b}<b$; 作差法: $b-\frac{a+b}{2}=\frac{b-a}{2}>0$,

所以 $\frac{a+b}{2}<b$, 综上可得 $a<\sqrt{a b}<\frac{a+b}{2}<b$; 故选 B.

（方法二）取 $a=2, b=8$,

则 $\sqrt{a b}=4, \frac{a+b}{2}=5$, 所以 $a<\sqrt{a b}<\frac{a+b}{2}<b$.