如图, 四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O, \frac{O A}{O B}=\frac{O D}{O C}$, 由此推得的正确结论是（）

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根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.

【详解】解: $\because \angle \mathrm{AOB}$ 与 $\angle \mathrm{DOC}$ 是对顶角

$\therefore \angle \mathrm{AOB}=\angle \mathrm{DOC}$

又 $\because \frac{O A}{O B}=\frac{O D}{O C}$,

$\therefore \triangle \mathrm{AOB} \sim \triangle \mathrm{DOC}$,

$\therefore \frac{O A}{O D}=\frac{A B}{C D}$.

故选: A

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质, 熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

