若 $x$ 是有理数, 则 $|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|+\cdots+|x-2022|$ 的最小值是
析】

## 【分析】

此题主要考查了绝对值的几何意义: $|x|$ 表示数轴上表示 $x$ 的点到原点之间的距离, 要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: $|x-a|$ 表示数轴上表示 $x$ 的点到表示 $a$ 的点之间的距离.

首先判断出 $|x-2|+|x-4|+|x-6|+\cdots+|x-2022|$ 就是求数轴上某点到2、4、6、‥2 2022的距离和的最小值; 然后根据某点在 $a 、 b$ 两点之间时, 该点到 $a 、 b$ 的距离和最小, 当点 $x$ 在 2 与 2022 之间时, 到2和2022距离和最小; 当点在 4 与 2020 之间时, 到4和2020距离和最小; ... 所以当 $x=$ 1012时, 算式 $|x-2|+|x-4|+|x-6|+\cdots+|x-2022|$ 的值最小, 据此求出 $|x-2|+|x-4|+$ $|x-6|+\cdots+|x-2022|$ 的最小值是多少即可.

## 【解答】

解: 当 $x=1012$ 时, 算式 $|x-2|+|x-4|+|x-6|+\cdots+|x-2022|$ 的值最小,最小值是: $2|x-2|+2|x-4|+2|x-6|+\cdots+2|x-1012|$

$$
\begin{aligned}
& =2020+2016+2012+\cdots+0 \\
& =(2020+0) \times 506 \div 2 \\
& =2020 \times 506 \div 2
\end{aligned}
$$

$=511060$.

故答案为: 511060 .