若圆 $C$ 的半径为 1 , 圆心在第一象限, 且与直线 $4 x-3 y=0$ 和 $x$ 轴都相切, 则该圆的标准方程是
$\because$ 圆心在第一象限, 而且与 $x$ 轴相切,

$\therefore$ 可设圆心坐标为 $(a, 1)$,

则圆心到直线 $4 x-3 y=0$ 的距离为 1 ,

即 $\frac{|4 a-3|}{5}=1$, 得 $a=2$ 或 $a=-\frac{1}{2}$ (舍去)，

$\therefore$ 该圆的标准方程是 $(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=1$.