如图, $\angle A=\angle B, A E=B E$, 点 $D$ 在 $A C$ 边上, $\angle 1=\angle 2, A E$ 和 $B D$ 相交于点 $O$.

<ImageHere>

(1) 求证: $\triangle A E C \xlongequal{\triangle} \triangle B E D$;

（2）若 $\angle 1=42^{\circ}$, 求 $\angle B D E$ 的度数.
解： (1) $\because A E$ 和 $B D$ 相交于点 $O$,

$\therefore \angle A O D=\angle B O E$.

在 $\triangle A O D$ 和 $\triangle B O E$ 中,

$\because \angle A=\angle B$,

$\therefore \angle B E O=\angle 2$.

又 $\because \angle 1=\angle 2$,

$\therefore \angle 1=\angle B E O$

$\therefore \angle A E C=\angle B E D$.

在 $\triangle A E C$ 和 $\triangle B E D$ 中,

$\because\left\{\begin{array}{l}\angle A=\angle B \\ A E=B E \\ \angle A E C=\angle B E D\end{array}\right.$,

$\therefore \triangle A E C \cong \triangle B E D(A S A)$.

<ImageHere>

$\therefore E C=E D, \quad \angle C=\angle B D E$.

在 $\triangle E D C$ 中, $\because E C=E D, \angle 1=42^{\circ}$,

$\therefore \angle C=\angle E D C=\left(180^{\circ}-42^{\circ}\right) \div 2=69^{\circ}$

$\therefore \angle B D E=\angle C=69^{\circ}$.