定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$, 满足 $f(x+5)=f(x)$, 当 $x \in(-3,0]$ 时, $f(x)=-x-1$, 当 $x \in(0,2]$ 时, $f(x)=\log _{2} x$,则 $f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+f(2020)$ 的值等于 ( )
因为定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$, 满足 $f(x+5)=f(x)$, 所以函数 $f(x)$ 的周期为 5 ,

因为 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}-x-1, x \in(-3,0] \\ \log _{2} x, x \in(0,2]\end{array}\right.$, 所以 $f(1)=\log _{2} 1=0, f(2)=\log _{2} 2=1, f(3)=f(3-5)=f(-2)=-(-2)-1=1$, $f(4)=f(4-5)=f(-1)=-(-1)-1=0, \quad f(5)=f(5-5)=f(0)=-1$,

所以 $f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=1$,

因为函数 $f(x)$ 的周期为 $5,2020=5 \times 404$, 所以 $f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+f(2020)=404$, 故选 B