若 $\alpha \in[0,2 \pi)$, 且有 $\sqrt{1-\cos ^{2} \alpha}+\sqrt{1-\sin ^{2} \alpha}=\sin \alpha-\cos \alpha$, 则角 $\alpha$ 的取值范围为 ( )
因为 $\sqrt{1-\cos ^{2} \alpha}+\sqrt{1-\sin ^{2} \alpha}=\sin \alpha-\cos \alpha$, 所以 $\left\{\begin{array}{l}\sin \alpha \geqslant 0, \\ \cos \alpha \leqslant 0,\end{array}\right.$ 又 $\alpha \in[0,2 \pi)$,所以 $\alpha \in\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]$, 故选 B.

## 【答案】 B