甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军. 若比赛为“三局两胜”制, 甲在每局比赛中获胜的概率 $\frac{2}{3} \frac{2}{3} \frac{2}{3}$ \$ \qquad \$
答案: $\frac{2}{5}$

解析: 根据题意, 甲获得冠军的概率为 $\frac{2}{3} \times \frac{2}{3}+\frac{2}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3}+\frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3}=\frac{20}{27}$, 其中,比赛进行了 3 局的概率为 $\frac{2}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3}+\frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3}=\frac{8}{27}$, 所以在甲获得冠军的条件下,比赛进行了 3 局的概率 $P=\frac{\frac{8}{27}}{\frac{20}{27}}=\frac{2}{5}$