(1)已知直线 $l_{1}:(k-3) x+(4-k) y+1=0$ 与 $l_{2}: 2(k-3) x-2 y+3=0$.

(1)若这两条直线垂直, 求 $k$ 的值;

(2)若这两条直线平行, 求 $k$ 的值.

解 (1)根据题意, 得 $(k-3) \times 2(k-3)+(4-k) \times(-2)=0$, 解得 $k=\frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$.

$\therefore$ 若这两条直线垂直, 则 $k=\frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$.

(2)根据题意, 得 $(k-3) \times(-2)-2(k-3) \times(4-k)=0$,

解得 $k=3$ 或 $k=5$.

经检验, 均符合题意。

$\therefore$ 若这两条直线平行, 则 $k=3$ 或 $k=5$.

(2)求平行于直线 $2 x-y+3=0$, 且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为 9 的直线方程.

解 设直线方程为 $2 x-y+c=0$,

设直线在 $x$ 轴与 $y$ 轴上的截距分别为 $-\frac{C}{2}$ 和 $c$,

$\therefore S_{\triangle}=\frac{1}{2} \times\left|-\frac{c}{2}\right| \times|c|=9$, 解得 $c= \pm 6$.

$\therefore$ 所求直线方程为 $2 x-y-6=0$ 或 $2 x-y+6=0$.

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)已知直线 $l_{1}:(k-3) x+(4-k) y+1=0$ 与 $l_{2}: 2(k-3) x-2 y+3=0$.

(1)若这两条直线垂直, 求 $k$ 的值;

(2)若这两条直线平行, 求 $k$ 的值.

解 (1)根据题意, 得 $(k-3) \times 2(k-3)+(4-k) \times(-2)=0$, 解得 $k=\frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$.

$\therefore$ 若这两条直线垂直, 则 $k=\frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$.

(2)根据题意, 得 $(k-3) \times(-2)-2(k-3) \times(4-k)=0$,

解得 $k=3$ 或 $k=5$.

经检验, 均符合题意。

$\therefore$ 若这两条直线平行, 则 $k=3$ 或 $k=5$.

(2)求平行于直线 $2 x-y+3=0$, 且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为 9 的直线方程.

解 设直线方程为 $2 x-y+c=0$,

设直线在 $x$ 轴与 $y$ 轴上的截距分别为 $-\frac{C}{2}$ 和 $c$,

$\therefore S_{\triangle}=\frac{1}{2} \times\left|-\frac{c}{2}\right| \times|c|=9$, 解得 $c= \pm 6$.

$\therefore$ 所求直线方程为 $2 x-y-6=0$ 或 $2 x-y+6=0$.