如图, 四边形 $A B C D$ 是 $\odot O$ 的内接四边形, 点 $D$ 是 $\overparen{A C}$ 的中点, 点 $E$ 是 $\overparen{B C}$
上的一点, 若 $\angle C E D=35^{\circ}$, 则 $\angle A D C=$ $\qquad$ .

解: $\because \angle C E D=35^{\circ}$,

$\therefore$ DC 的度数是 $70^{\circ}$,

$\because$ 点 $D$ 是 $\overparen{A C}$ 的中点,
$\therefore \overparen{A D}$ 的度数也是 $70^{\circ}$,

$\therefore \overparen{A B C}$ 的度数是 $360^{\circ}-70^{\circ}-70^{\circ}=220^{\circ}$,

$\therefore$ 圆周角 $\angle A D C$ 的度数是 $110^{\circ}$,

故答案为: $110^{\circ}$.

先求出 $\mathscr{D C}$ 的度数, 根据圆心角、弧、弦之间的关系求出 $\overparen{A D}$ 的度数, 求出 $\overparen{A B C}$ 的度数, 即可求出答案.本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系, 能求出每段弧的度数是解此题的关键.

