(2021 秋・南岗区期末) 已知: 在四边形 $A B C D$ 中, $\angle B=\angle D$, 点 $E$ 在边 $B C$ 的延长线上, 连接 $A E$交 $C D$ 于点 $F$, 若 $\angle B A F+\angle A F C=180^{\circ}$. (1) 如图 1, 求证: $A D / / B C$; (2) 如图 2, 过点 $D$ 作 $D G / /$ $A E$ 交 $B E$ 的延长线于点 $C$, 若 $\angle G=\angle B$, 在不添加任何辅助线的情况下, 请直接写出图 2 中除 $\angle B$ 以外的四个与 $\angle G$ 相等的角.

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图1

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图2
(1) 由已知条件可得 $A B / / C D$, 从而有 $\angle B=\angle E C D$, 则可求得 $\angle D=\angle E C D$, 即可得 $A D / /$ $B C ; \quad(2)$ 利用平行线的性质进行求解即可.

【答案】(1) 证明: $\because \angle B A F+\angle A F C=180^{\circ}$,

$\therefore A B / / C D, \therefore \angle B=\angle E C D$,

$\because \angle B=\angle D, \quad \therefore \angle D=\angle E C D, \quad \therefore A D / / B C$

(2) $\because D G / / A E, \therefore \angle G=\angle A E B$, 由（1）得 $A D / / B C$,

$\therefore \angle A E B=\angle D A E, \quad \angle A D C=\angle D C G, \quad \therefore \angle G=\angle D A E$,

$\because \angle B=\angle A D C, \angle G=\angle B, \quad \therefore \angle G=\angle A D C=\angle D C G$,

综上所述, 所 $\angle G$ 相等的角有: $\angle A E B, \angle D A E, \angle A D C, \angle D C G$.

【点睛】本题主要考查平行线判定与性质, 解答的关键是对平行线的性质与判定条件的掌握与灵活运用.