如图, 设椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左右焦点为 $\mathrm{F}_{1}, \mathrm{~F}_{2}$, 上顶点为 $\mathrm{A}$, 点 $\mathrm{B}$ 和点 $\mathrm{F}_{2}$ 关于 $F_{1}$ 对称, 且 $A B \perp A F_{2}, A, B, F_{2}$ 三点确定的圆 $M$ 恰好与直线 $x-\sqrt{3} y-3=0$ 相切.

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(1) 求椭圆的方程 C;

(2) 过 $F_{1}$ 作一条与两坐标轴都不垂直的直线 $I$ 交椭圆于 $P, Q$ 零点, 在 $x$ 轴上是否存在点 $N$, 使得 $N F_{1}$ 恰为 $\triangle P N Q$ 的内角平分线, 若存在, 求出点 $N$ 的坐标, 若不存在, 请说明理由.