对于任意的 $x, y$, 若存在 $a, b$ 使得 $8 x+y(a-2 b)=a x-2 b(x-2 y)$ 恒成立, 则 $a+b=$
【答案】 14

【解析】

【分析】

本题考查了单项式乘多项式, 等式恒成立, 等式左右两边对应项系数相等是解题的关键. 将已知等式左边展开, 再比较等式左右两边对应项系数即可.

【解答】

解: $\because 8 x+y(a-2 b)=a x-2 b(x-2 y)$ 恒成立,

$\therefore 8 x+y(a-2 b)=(a-2 b) x+4 b y$,

$$
\therefore\left\{\begin{array}{l}
a-2 b=8 \\
a-2 b=4 b
\end{array}\right.
$$

解得 $\left\{\begin{array}{l}a=12 \\ b=2\end{array}\right.$.

$a+b=12+2=14$.

故答案为: 14 .