已知 $3 \sqrt{x}+4 \sqrt{y}=16, m=4 \sqrt{x}-3 \sqrt{y}$, 则 $m$ 的取值范围是 \$ \qquad \$ .
由 $3 \sqrt{x}+4 \sqrt{y}=16$, 得 $\sqrt{x}=\frac{16-4 \sqrt{y}}{3}, 16-4 \sqrt{y} \geq 0$,

解得 $\sqrt{y} \leq 4$, 又 $\sqrt{y} \geq 0$,

$\therefore 0 \leq \sqrt{y} \leq 4 . m=4 \sqrt{x}-3 \sqrt{y}=4 \times \frac{16-4 \sqrt{y}}{3}-3 \sqrt{y}=\frac{64-25 \sqrt{y}}{3}$,

即 $m=\frac{64-25 \sqrt{y}}{3}$,

当 $\sqrt{y}=0$ 时,$m_{\text {最大 }}=\frac{64}{3}$,

当 $\sqrt{y}=4$ 时, $m_{\text {最小 }}=-12$,
$m$ 的取值范围是 $-12 \leq m \leq \frac{64}{3}$.

故答案为 $-12 \leq m \leq \frac{64}{3}$.