函数 $y=\sqrt{\log _{\frac{1}{2}}\left(2^{x}-1\right)}$ 的定义域是 $(\quad)$
由函数的解析式得 $\log _{\frac{1}{2}}\left(2^{x}-1\right) \geqslant 0=\log _{\frac{1}{2}} 1$.

$\therefore 0<2^{x}-1 \leqslant 1$, 解得 $1<2^{x} \leqslant 2,0<x \leqslant 1$.