等腰三角形中, $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}, \mathrm{BC}=4, \triangle \mathrm{ABC}$ 的内切圆的半径为 1 , 则 $\mathrm{AB}$ 的长为 ( )
【分析】利用三角形内切圆的性质以及切线长定理得出 $\mathrm{BD}=\mathrm{BE}, \mathrm{CE}=\mathrm{CF}, \mathrm{AD}=\mathrm{AF}$, 进而得出 $\triangle \mathrm{ADF}$ 是等边三角形, 即可得出答案.
解: $\because \triangle A B C$ 的内切圆 0 与三边分别切于 $D 、 E 、 F, C B=6 \mathrm{~cm}, \triangle A B C$ 的周长为 $16 \mathrm{~cm}$,

$\therefore \mathrm{BD}=\mathrm{BE}, \quad \mathrm{CE}=\mathrm{CF}, \mathrm{AD}=\mathrm{AF}$,

$\because \mathrm{BE}+\mathrm{EC}=\mathrm{BD}+\mathrm{FC}=6$

$\therefore \mathrm{AD}=\mathrm{AF}=\frac{1}{2}(\mathrm{AB}+\mathrm{AC}+\mathrm{BC}-\mathrm{BC}-\mathrm{BD}-\mathrm{CF})=\frac{1}{2}(16-6-6)=2$,

$\because \angle \mathrm{A}=60^{\circ}$,

$\therefore \triangle \mathrm{ADF}$ 是等边三角形,

$\therefore \mathrm{DF}=2$.

故选: A.