二次函数 $y=a x^{2}+b x+c(a \neq 0)$ 的图象如图, 给出下列四个结论:
(1) $4 a c-b^{2}<0$;
(2) $3 b+2 c<0$;
(3) $4 a+c<2 b$;
(4) $m(a m+b)+b<$ $a(m \neq-1)$, 其中结论正确的个数是 $(\quad)$

<ImageHere>

解: $\because$ 图象与 $x$ 轴有两个交点,
$\therefore$ 方程 $a x^{2}+b x+c=0$ 有两个不相等的实数根,

$\therefore b^{2}-4 a c>0$,

$\therefore 4 a c-b^{2}<0$, (1) 正确;

$\because-\frac{b}{2 a}=-1$

$\therefore b=2 a$,

$\because a+b+c<0$,

$\therefore \frac{1}{2} b+b+c<0,3 b+2 c<0$, (2)正确;

$\because$ 当 $x=-2$ 时, $y>0$,

$\therefore 4 a-2 b+c>0$,

$\therefore 4 a+c>2 b$, (3)错误;

$\because$ 由图象可知 $x=-1$ 时该二次函数取得最大值,

$\therefore a-b+c>a m^{2}+b m+c(m \neq-1)$.

$\therefore m(a m+b)+b<a$, (4)正确,

$\therefore$ 正确的有(1)(2)三个,

故选: $C$.

由抛物线与 $x$ 轴有两个交点得到 $b^{2}-4 a c>0$, 可判断(1); 根据对称轴是 $x=-1$, 可得 $x=-2 、 0$ 时, $y$ 的值相等, 所以 $4 a-2 b+c>0$, 可判断(3); 根据 $-\frac{b}{2 a}=-1$, 得出 $b=2 a$, 再根据 $a+b+c<0$,可得 $\frac{1}{2} b+b+c<0$, 所以 $3 b+2 c<0$, 可判断(2); $x=-1$ 时该二次函数取得最大值, 据此可判断(4).本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是能看懂图象，利用数形结合的思想解答.

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