如图, $E, F$ 分别为正方体的面 $A D D_{1} A_{1}$ 、面 $B C C_{1} B_{1}$ 的中心, 则四边形 $B F D_{1} E$ 在该正方体的面上的射影可能是 ( )

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(2)

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(3)

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(4)

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【分析】

根据正方体的对称性,可知四边形 $B F D_{1} E$ 在该正方体的面上的射影有三种:分别为在面 $A B C D$ 、面 $B C C_{1} B$ 、面 $D C C_{1} D_{1}$ 上的射影,即可得解.

## 【详解】

因为正方体是对称的几何体,所以四边形 $B F D_{1} E$ 在该正方体的面上的射影可分为: 自上而下、自左至右、由前及后三个方向的射影,也就是在面 $A-B C D$ 、面 $B C C_{1} B$ 、面 $D C C_{1} D_{1}$ 上的射影.

四边形 $B F D_{1} E$ 在面 $\mathrm{ABCD}$ 和面 $D C C_{1} D_{1}$ 上的射影相同,如图(2)所示;

四边形 $B F D_{1} E$ 在该正方体的对角面 $A B C_{1} D_{1}$ 内, 它在面 $B C C_{1} B_{1}$ 上的射影是一条线段,如图(3)所示.所以(2)(3)正确.

故选:B

## 【点睛】

本题考查了正方体的结构特点,投影的定义及投影形状的判定,属于基础题.