如图, 已知 $\triangle A B C$ 是等边三角形, $D E \perp A B$ 于点 $E, D F \perp A C$ 于点 $F, B E=C F$,

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(1) 求证: $\triangle B D E \underline{\underline{\simeq}}_{\triangle} C D F$;

(2) 求证: $A D$ 是 $B C$ 的垂直平分线.
(1) 证明: $\because \triangle A B C$ 是等边三角形
$\therefore \angle B=\angle C$

$\because D E \perp A B, D F \perp A C$,

$\therefore \angle B E D=\angle C F D=90^{\circ}$,

$\because B E=C F$,

$\therefore \triangle B D E \cong \triangle C D F(A S A)$.

(2) $\because \triangle B D E \cong{ }_{\triangle} C D F$,

$\therefore D B=D C$,

$\because \triangle A B C$ 是等边三角形,

$\therefore A D \perp B C$,

$\therefore A D$ 是 $B C$ 的垂直平分线.