《九章算术》卷九 “勾股” 中记载: 今有立木, 系索其末, 委地三尺. 引索却行, 去本八尺而索尽. 问索长几何？译文: 今有一坚立着的木柱, 在木柱的上端系有绳索, 绳索从木柱上端顺木柱下垂后, 堆在地面的部分尚有 3 尺. 牵着绳索 (绳索头与地面接触)退行, 在距木柱根部 8 尺处时绳索用尽. 问绳索长是多少？设绳索长为 $x$ 尺, 可列方程为 \$ \qquad \$
设绳索长为 $x$,

根据题意可得: $(x-3)^{2}+64=x^{2}$.

故答案为 $(x-3)^{2}+64=x^{2}$.