利用数学归纳法证明不等式 $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{2^{n}-1}<f(n)\left(n \geq 2, n \in N^{*}\right)$ 的过程中, 由 $n=k$ 变到 $n=k+1$ 时, 左边增加了 ( )
解析:解答: $n=k$ 时左面为 $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{2^{k}-1}, n=k+1$ 时左面为 $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{2^{k+1}-1}$, 所以增加的项数为 $\left(2^{k+1}-1\right)-\left(2^{k}-1\right)=2^{k}$

分析: 本题主要考查了数学归纳法证明不等式, 解决问题的关键是根据数学归纳法证明不等式的步骤分析计算即可解决问题