如图所示, 在 $\triangle A B C$ 中, 点 $O$ 是 $B C$ 的中点. 过点 $O$ 的直线分别交 $A B$ 的延长线, $A C$ 于不同的两点 $M, N$. 若 $\overrightarrow{A B}=m \overrightarrow{A M}, \overrightarrow{A C}=n \overrightarrow{A N}$, 则 $m+n$ 的值为( )

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解析: 连接 $A O$ (图略), $\overrightarrow{A O}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C})=\frac{m}{2} \overrightarrow{A M}+\frac{n}{2} \overrightarrow{A N}, \because M, O, N$ 三点共线， $: \frac{m}{2}+\frac{n}{2}=1$ ， $\therefore m+n=2$.

答案: D