在等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中, 公比 $q$ 是整数, $a_{1}+a_{4}=18, a_{2}+a_{3}=12$, 则此数列的前 8 项和
由 $a_{1}+a_{4}=18$ 和 $a_{2}+a_{3}=12$,

得方程组 $\left\{\begin{array}{l}a_{1}+a_{1} q^{3}=18 \\ a_{1} q+a_{1} q^{2}=12\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}a_{1}=2 \\ q=2\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}a_{1}=16 \\ q=\frac{1}{2}\end{array}\right.$.

$\because q$ 为整数, $\therefore q=2, a_{1}=2, S_{8}=\frac{2\left(2^{8}-1\right)}{2-1}=2^{9}-2=510$.