(本小题8.0分)

已知方程 $(3 m-4) x^{2}-(5-3 m) x-4 m=-2 m$ 是关于 $x$ 的一元一次方程.

(1)求 $m$ 和 $x$ 的值.

(2) 若 $n$ 满足关系式 $|2 n+m|=1$, 求 $n$ 的值.
本题考查一元一次方程的定义, 解一元一次方程, 绝对值的意义, 分类讨论的数学思想.

(1) 由一元一次方程的定义可知 $3 m-4=0$, 从而可求得 $m$ 的值, 将 $m$ 的值代入得到关于 $x$ 的方程,从而可求得 $x$ 的值;

(2)将 $m$ 的值代入, 然后依据绝对值的性质得到关于 $n$ 的一元一次方程, 从而可求得 $n$ 的值.