10.已知 $\sin \theta, \cos \theta$ 是方程 $2 x^{2}-m x+1=0$ 的两根, 则 $\frac{\sin \theta}{1-\frac{1}{\tan \theta}}+\frac{\cos \theta}{1-\tan \theta}=$
$\frac{\sin \theta}{1-\frac{1}{\tan \theta}}+\frac{\cos \theta}{1-\tan \theta}$

$=\frac{\sin \theta}{1-\frac{\cos \theta}{\sin \theta}}+\frac{\cos \theta}{1-\frac{\sin \theta}{\cos \theta}}=\frac{\sin ^{2} \theta}{\sin \theta-\cos \theta}+\frac{\cos ^{2} \theta}{\cos \theta-\sin \theta}=\frac{\sin ^{2} \theta-\cos ^{2} \theta}{\sin \theta-\cos \theta}=\sin \theta+\cos \theta$, 又因为 $\sin \theta, \cos \theta$ 是方

程 $2 x^{2}-m x+1=0$ 的两根, 所以由韦达定理得 $\sin \theta \cos \theta=\frac{1}{2}$, 则 $(\sin \theta+\cos \theta)^{2}=1+2 \sin \theta \cos \theta=2$, 所以 $\sin$ $\theta+\cos \theta= \pm \sqrt{2}$.

【答案】 $\pm \sqrt{2}$