如图, $A B, A C, B D$ 是 $\odot O$ 的切线, $P, C, D$ 为切点, 如果 $A B=5, A C=3$, 则 $B D$ 的长为

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【分析】

本题考查了切线长定理, 两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键.

由于 $A B 、 A C 、 B D$ 是 $\odot O$ 的切线, 则 $A C=A P, B P=B D$, 求出 $B P$ 的长即可求出 $B D$ 的长.

【解答】

解: $\because A C 、 A P$ 为 $\odot O$ 的切线,

$\therefore A C=A P$,

$\because B P 、 B D$ 为 $\odot O$ 的切线,

$\therefore B P=B D$,
$\therefore B D=P B=A B-A P=5-3=2$.

故答案为 2 .