设四边形 $A B C D$ 为平行四边形, $|\overrightarrow{A B}|=6,|\overrightarrow{A D}|=4$. 若点 $M, N$ 满足 $\overrightarrow{B M}=3 \overrightarrow{M C}, \overrightarrow{D N}=2 \overrightarrow{N C}$, 则 $\overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{N M}=(\quad)$
 $\overrightarrow{A M}=\overrightarrow{A B}+\frac{3}{4} \overrightarrow{A D}, \overrightarrow{N M}=\overrightarrow{C M}-\overrightarrow{C N}=-\frac{1}{4} \overrightarrow{A D}+\frac{1}{3} \overrightarrow{A B}$, 所以

$$
\begin{aligned}
& \overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{N M}=\frac{1}{4}(4 \overrightarrow{A B}+3 \overrightarrow{A D}) \cdot \frac{1}{12}(4 \overrightarrow{A B}-3 \overrightarrow{A D}) \\
= & \frac{1}{48}\left(16 \overrightarrow{A B}^{2}-9 \overrightarrow{A D}^{2}\right)=\frac{1}{48}(16 \times 36-9 \times 16)=9, \text { 选 C. }
\end{aligned}
$$