方程 $x^{2}+y^{2}+a x-2 a y+2 a^{2}+3 a=0$ 表示的图形是半径为 $r(r>0)$ 的圆, 则该圆的圆心在 $(\quad)$
因为方程 $x^{2}+y^{2}+a x-2 a y+2 a^{2}+3 a=0$ 表示的图形是圆,

又方程可化为 $\left(x+\frac{a}{2}\right)^{2}+(y-a)^{2}=-\frac{3}{4} a^{2}-3 a$,

故圆心坐标为 $\left(-\frac{a}{2}, a\right), r^{2}=-\frac{3}{4} a^{2}-3 a$.

由 $r^{2}>0$, 即 $-\frac{3}{4} a^{2}-3 a>0$, 解得 $-4<a<0$,

故该圆的圆心在第四象限。