有时可用函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}0.1+15 \ln \frac{a}{a-x}, x \leqslant 6, \\ \frac{x-4.4}{x-4}, x>6,\end{array} \quad\right.$ 描述学习某学科知识的掌握程度. 其中 $x$表示某学科知识的学习次数 $\left(x \in \mathbf{N}^{*}\right), f(x)$ 表示对该学科知识的掌握程度, 正实数 $a$ 与学科知识有关.

(1)证明: 当 $x \geqslant 7$ 时, 掌握程度的增长量 $f(x+1)-f(x)$ 总是下降;

(2)根据经验, 学科甲、乙、丙对应的 $a$ 的取值区间分别为 $(115,121],(121,127],(127,133]$. 当学习某学科知识 6 次时, 掌握程度是 $85 \%$, 请确定相应的学科.
【解】(1)证明: 当 $x \geqslant 7$ 时, $f(x+1)-f(x)=\frac{0.4}{(x-3)(x-4)}$,

而当 $x \geqslant 7$ 时, 函数 $y=(x-3)(x-4)$ 单调递增, 且 $(x-3)(x-4)>0$, 故函数 $f(x+1)-f(x)$ 单调递减, 所以当 $x \geqslant 7$ 时, 掌握程度的增长量 $f(x+1)-f(x)$ 总是下降.

(2)由题意可知 $0.1+15 \ln \frac{a}{a-6}=0.85$, 整理得 $\frac{a}{a-6}=\mathrm{e}^{0.05}$, 解得 $a=\frac{\mathrm{e}^{0.05}}{\mathrm{e}^{0.05}-1} \cdot 6=20.50 \times 6=$ 123 ,

又 $123 \in(121,127]$, 故该学科是乙学科.