如图, 点 $F$ 在平行四边形 $A B C D$ 的边上, 延长 $B F$ 交 $C D$ 的延长线于点 $E$, 交 $A C$ 于点 $O$, 若 $\frac{S_{\triangle A O B}}{S_{\triangle C O E}}=\frac{4}{9}$, 则 $\frac{A F}{D F}$ 的值为 ( )

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  （第 7 题）

  
先根据勾股定理算出已知三角形的边长, 再将各选项三角形边长算出, 判断与选项中三角形各边是否与已知三角形三边形成比例, 得出答案.

【详解】解：根据勾股定理得, 题目中三角形三边长分别为:

$\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$

$\sqrt{2^{2}+2^{2}}=2 \sqrt{2}$,

$\sqrt{1^{2}+3^{2}}=\sqrt{10}$,

选项 A 中, 三角形三边长分别是 $2, \sqrt{10}, 3 \sqrt{2}$, 与已知三角形三边不成比例, 故 A 选项不正确.

选项 B 中, 三角形三边长分别是 $2,4, \sqrt{20}$, 与已知三角形成比例, 比例为 $\sqrt{2}$, 根据三边成比例的两个三角形相似, 故 B 选项正确.

选项 C 中, 三角形三边长分别是 $2,3, \sqrt{13}$, 与已知三角形三边不成比例, 故 $\mathrm{C}$ 选项不正确.

选项 D 中, 三角形三边长分别是 $\sqrt{5}, \sqrt{13}, 4$, 与已知三角形三边不成比例, 故 D 选项不正确.

故答案选: B.

【点睛】本题考查了勾股定理, 相似三角形的判定等内容, 其中三边成比例的两个三角形相似是解决问题的关键.

