如图在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C$, 直线 $D E$ 垂直平分 $A B$, 若 $\angle A=40^{\circ}$, 则

(1) 求 $\angle \mathrm{DBC}$ 的度数,

(2) 若 $A B=12, B C=7$, 求 $\triangle B C D$ 的周长

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解：(1) 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C, \angle A=40^{\circ}$,

$\therefore \angle A B C=\frac{180^{\circ}-40^{\circ}}{2}=70^{\circ}$.

又 $\because D E$ 垂直平分 $A B$,

$\therefore D A=D B$,

$\therefore \angle D B A=\angle A=40^{\circ}$,

$\therefore \angle D B C=\angle A B C-\angle D B A=70^{\circ}-40^{\circ}=30^{\circ}$.

(2) $\because D A=D B$, $\therefore B D+D C=A D+D C=A C=A B=12$,

$\therefore C_{\triangle B D C}=B D+D C+B C=A C+B C=12+7=19$.

答: $\triangle D B C$ 的周长为 19 .