已知 $a, b, c$ 为 $\triangle A B C$ 三边, 且满足 $a b+b c=b^{2}+a c$, 则 $\triangle A B C$ 是 ( )

【答案】 $C$

【解析】解: $\because a b+b c=b^{2}+a c$,

$\therefore a b-a c=b^{2}-b c$, 即 $a(b-c)=b(b-c)$,

$\therefore(a-b)(b-c)=0$,

$\therefore a=b$ 或 $b=c$,

$\therefore \triangle A B C$ 是等腰三角形,

故选: $C$.

将已知式子因式分解为 $(a-b)(b-c)=0$, 则有 $a=b$ 或 $b=c$, 即可判断三角形的形状.本题考查因式分解的应用; 理解题意, 将已知式子因式分解, 再由整式的性质进行求解
是解题的关键.