24. 选修 4 -4: 坐标系与参数方程

在直角坐标系 $\mathrm{xOy}$ 中, 圆 $\mathrm{C}$ 的参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=1+\cos \varphi \\ y=\sin \varphi\end{array}\right.$ ( $\varphi$ 为参数). 以 $\mathrm{O}$ 为极点, $\mathrm{x}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1) 求圆 C 的极坐标方程;
: 分析: 本题主要考查了圆的极坐标方程, 解决问题的关键是 (1) 由圆 C 的参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=1+\cos \varphi \\ y=\sin \varphi\end{array}\left(\varphi\right.\right.$ 为参数), 化为普通方程为 $(x-1)^{2}+y^{2}=1$, 利用 $x=\rho \cos \theta, y=\rho \sin \theta$, 即得圆 $\mathrm{C}$ 的极坐标方程; (2) 求线段 $P Q$ 的长, 由于 $O, P, Q$ 三点共线, 故 $|P Q|=|| O P|-| O Q \|$, 可设 $P\left(\rho_{1}, \theta_{1}\right), Q\left(\rho_{2}, \theta_{2}\right)$, 则 $|P Q|=\left|\rho_{1}-\rho_{2}\right|$, 关键是求出 $\rho_{1}, \rho_{2}$ 的值, 由 $\left\{\begin{array}{c}\rho_{1}=2 \cos \theta_{1} \\ \theta_{1}=\frac{\pi}{3}\end{array}\right.$ 可求得 $\rho_{1}$ 的值, 由 $\left\{\begin{array}{c}2 \rho_{2} \sin \left(\theta_{2}+\frac{\pi}{3}\right)=3 \sqrt{3} \\ \theta_{2}=\frac{\pi}{3}\end{array}\right.$ 可求得 $\rho_{2}$的值, 从而可解.