某超市销售一种商品, 每件成本为 50 元, 销售人员经调查发现, 该商品每月的销售量 $y$ (件)与销售单价 $x$ (元)之间满足函数关系式 $y=-5 x+550$, 若要求销售单价不得低于成本. 为了每月所获利润最
大, 该商品销售单价应定为多少元? 每月最大利润是多少?( )

【分析】

本题主要考查二次函数的应用, 解题的关键是根据月销售总利润 $=$ 单件利润 $\times$ 月销售量列出函数解析式, 并配方成顶点式, 利用顶点式找到其最值情况.

设销售该商品每月所获总利润为 $w$, 根据 “月销售总利润=单件利润 $\times$ 月销售量” 列出函数解析式,配方成顶点式后即可得出其最值情况, 据此可得答案.

## 【解答】

解：设每月总利润为 $w$,

依题意得 $w=y(x-50)=(-5 x+550)(x-50)=-5 x^{2}+800 x-27500=-5(x-80)^{2}+4500$,

$\because-5<0$,

$\therefore$ 图象开口向下,

又 $\because x \geq 50$

$\therefore$ 当 $x=80$ 时, $w$ 有最大值, 最大值为 4500 元.

即售价为 80 元/件时, 销售该商品所获利润最大, 最大利润为 4500 元.

故选 B

