(2020$\cdot$湖北模拟) 已知方程 $2 x^{6}+3 x^{5}+2 x^{4}+553 x^{3}+3048 x^{2}+5616 x+3456=0$ 仅有两个整数实根, 这两根满足其绝对值均小于 5 , 则这两根的和为 \$ \qquad \$
解: 设方程 $2 x^{6}+3 x^{5}+2 x^{4}+553 x^{3}+3048 x^{2}+5616 x+3456=0$ 的整数根是 $k$,
由秦九韶算法可得 $2 x^{6}+3 x^{5}+2 x^{4}+553 x^{3}+3048 x^{2}+5616 x+3456$

$=(((((2 x+3) x+2) x+553) x+3048) x+5616) x+3456$,

$\therefore v_{0}=2, v_{1}=v_{0} x+3, v_{2}=v_{1} x+2, v_{3}=v_{2} x+553, v_{4}=v_{3} x+3048, v_{5}=v_{4} x+5616, v_{6}=v_{5} x+3456$, 且 $v_{6}$ $=0$.

所以该方程的根 $k$ 一定是 3456 的约数.

由 $|k|<5$, 且 3456 的约数中小于 5 的约数为 $1,2,3,4$, 所以 $k$ 的可能取值为 $-1,-2,-3$, -

4. 

将上述可能值分别代入原方程可知, 原方程的两个整数根为 $-3,-4$.

故两根和为 -7.

故答案为: -7 .