函数 $f(x)=x+\frac{m}{x}$, 且 $f(1)=3$.

(1)求 $m$ 的值;

(2)判断函数 $f(x)$ 的奇偶性.
【解】(1)由题意知, $f(1)=1+m=3$,

$\therefore \mathrm{m}=2$.

(2)由(1)知, $f(x)=x+\frac{2}{x}, x \neq 0$.

$\because f(-x)=(-x)+\frac{2}{-x}=-\left(x+\frac{2}{x}\right)=-f(x)$,

$\therefore$ 函数 $f(x)$ 为奇函数.