(2018- 浙江高考模拟) 在等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中, 若 $\frac{a_{0}}{a_{n}}<-1$, 且它的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 有最小值, 则当 $S_{n}>0$时, $n$ 的最小值为 ( )
 $\because$ 数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列, 它的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 有最小值

$\therefore$ 公差 $d>0$, 首项 $a_{1}<0,\left\{a_{n}\right\}$ 为递增数列
$\because \frac{a_{9}}{a_{3}}<-1$

$\therefore a_{8} \cdot a_{9}<0, a_{8}+a_{9}>0$

由等差数列的性质知: $2 a_{2}=a_{1}+a_{15}<0, a_{2}+a_{9}=a_{1}+a_{16}>0$.

$\because S_{n}=\frac{\left(a_{1}+a_{n}\right) n}{2}$

$\therefore$ 当 $S_{n}>0$ 时, $n$ 的最小值为 16 .

故选 C.