如图, 点 $E$ 是 $\triangle A B C$ 的内心, $A E$ 的延长线和 $\triangle A B C$ 的外接圆相交于点 $D$, 连接 $B D 、 B E 、 C E$, 若 $\angle C B D=32^{\circ}$,则 $\angle \mathrm{BEC}$ 的度数为

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【分析】根据圆周角定理可求 $\angle \mathrm{CAD}=32^{\circ}$, 再根据三角形内心的定义可求 $\angle \mathrm{BAC}$, 再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求 $\angle \mathrm{EBC}+\angle \mathrm{ECB}$, 再根据三角形内角和定理可求 $\angle \mathrm{BEC}$ 的度数.

解: 在 $\odot 0$ 中, $\because \angle \mathrm{CBD}=32^{\circ}$,

$\because \angle \mathrm{CAD}=32^{\circ}$

$\because$ 点 $E$ 是 $\triangle A B C$ 的内心,

$\therefore \angle \mathrm{BAC}=64^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{EBC}+\angle \mathrm{ECB}=\div 2=58^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{BEC}=180^{\circ}-58^{\circ}=122^{\circ}$.
故答案为: $122^{\circ}$.