17. 观察下列等式: $1^{2}=1,1^{2}-2^{2}=-3,1^{2}-2^{2}+3^{2}=6,1^{2}-2^{2}+3^{2}-4^{2}=-10$, 由以上等式推测出一个一般性的结论:

对于 $n \in \mathrm{N}^{*}, 1^{2}-2^{2}+3^{2}-4^{2}+\cdots+(-1)^{n+1} n^{2}=$ \$ \qquad \$ .
: 解答: 由于

$1=(-1)^{1+1} \frac{1^{2}+1}{2},-3=(-1)^{2+1} \frac{2^{2}+2}{2}, 6=(-1)^{3+1} \frac{3^{2}+3}{2},-10=(-1)^{4+1} \frac{4^{2}+4}{2}$,

则 $1^{2}-2^{2}+3^{2}-4^{2}+\cdots+(-1)^{n+1} n^{2}=(-1)^{n+1} \frac{n^{2}+n}{2}$

分析: 本题主要考查了合情推理, 解决问题的关键是根据所给数列的特征运用合情推理的方法进行猜测即可.