如图, 点 $A 、 B$ 是 $\odot O$ 上两点, $A B=10$, 点 $P$ 是 $\odot O$ 上的动点 ( $P$ 与 $A 、 B$ 不重合),连接 $A P 、 P B$, 过点 $O$ 分别作 $O E \perp A P$ 交 $A P$ 于点 $E, O F \perp P B$ 交 $P B$ 于点 $F$, 则 $E F$等于 ( )

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       （第 8 题）

     
先根据垂径定理得出 $A E=P E, P F=B F$, 故可得出 $E F$ 是 $\triangle A P B$ 的中位线, 再根据中位线定理即可得出结论.

【详解】解: $\because O E \perp A P$ 于 $E, O F \perp P B$ 于 $F, A B=10$,

$\therefore A E=P E, P F=B F$,

$\therefore E F$ 是 $\triangle A P B$ 的中位线,

$\therefore E F=\frac{1}{2} A B=\frac{1}{2} \times 10=5$.

故选: C.

【点睛】本题考查的是垂径定理, 中位线定理, 熟知垂直于弦的直径平分弦是解答此题的关键.

