离心率为 2 且与椭圆 $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$ 有共同焦点的双曲线方程是
据题意, 椭圆 $rac{x^{2}}{25}+rac{y^{2}}{9}=1$ 的焦点为 $( \pm 4,0)$, 又由双曲线与椭圆有共同焦点, 则双曲线的焦点在 $x$ 轴上, 且 $c=4$, 设其方程为 $rac{x^{2}}{a^{2}} rac{y^{2}}{b^{2}}=1$, 又由双曲线的离心率 $e=2$, 即 $e=rac{c}{a}=2$, 则 $a=2$, $b^{2}=c^{2}-a^{2}=16-4=12$, 则双曲线的方程为: $rac{x^{2}}{4} rac{y^{2}}{12}=1$; 12.2 $\sqrt{3} ; y= \pm rac{\sqrt{2}}{2} x$