已知 $a$ 是方程 $x^{2}-3 x-1=0$ 的一个根, 则代数式 $-2 a^{2}+6 a-3$ 的值是
解: $\because a$ 是方程 $x^{2}-3 x-1=0$ 的一个根, $\therefore a^{2}-3 a-1=0$,

整理得, $a^{2}-3 a=1$,

$\therefore-2 a^{2}+6 a-3=-2\left(a^{2}-3 a\right)-3$

$=-2 \times 1-3$

$=-5$

根据方程的根的定义, 把 $x=a$ 代入方程求出 $a^{2}-3 a$ 的值, 然后整体代入代数式进行计算即可得解.