如图, 扇形纸扇完全打开后, 扇面 (即扇形 $A B C$ ) 的面积为 $135 \pi \mathrm{cm}^{2}$, 竹条 $A B, A C$的长均为 $18 \mathrm{~cm}, D, E$ 分别为 $A B, A C$ 的中点, 则 $D E$ 的长为 ( )

  <ImageHere>

  (第 3 题)

  
先根据题意利用扇形面积公式求出 $\angle B A C$ 的度数, 再根据弧长公式求解即可.

【详解】 $\because A B=18 \mathrm{~cm}, D, E$ 分别为 $A B, A C$ 的中点,

$\therefore A D=A E=9 \mathrm{~cm}$,

$\because$ 扇面（即扇形 $A B C$ ）的面积为 $135 \pi \mathrm{cm}^{2}$,

$\therefore S_{\text {扇形 } A B C}=\frac{n \pi \times 18^{2}}{360}=135 \pi$,

解得 $n=150$,

$\therefore \angle A B C=150^{\circ}$,

$\therefore D E=\frac{150 \cdot \pi \times 9}{180}=\frac{15}{2} \pi \mathrm{cm}$,

故选: C.

【点睛】本题考查了扇形的面积公式 $\left(S=\frac{n \pi r^{2}}{360}\right)$ 和弧长公式 $\left(l=\frac{n \pi r}{180}\right)$, 熟练掌握知识点是解题的关键.

