体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的顶点都在同一球面上, 且 $A B=\sqrt{11}, A D=2 \sqrt{3}, A A_{1}=\sqrt{13}$,则该球的半径是
【分析】

长方体的对角线是外接球的直径, 由此可求得球半径, .

## 【详解】

长-方体对角线长为 $\sqrt{A B^{2}+A D^{2}+A A_{1}^{2}}=\sqrt{11+12+13}=6$, 所以半径为 $\frac{6}{2}=3$.

故答案为: 3 .

## 【点睛】

本题考查长方体的外接球. 由长方体的性质知长方体的对角线是其外接球的直径.