$\triangle A B C$ 的内角 $A 、 B 、 C$ 的对边分别为 $a, b, c$. 已知 $a \sin \frac{A+C}{2}=b \sin A$.

(1)求 $B$;

(2)若 $\triangle A B C$ 为锐角三角形, 且 $c=1$, 求 $\triangle A B C$ 面积的取值范围.
(1) $a \sin \frac{A+C}{2}=b \sin A$, 即为 $a \sin \frac{\pi-B}{2}=a \cos \frac{B}{2}=b \sin A$,可得 $\sin A \cos \frac{B}{2}=\sin B \sin A=2 \sin \frac{B}{2} \cos \frac{B}{2} \sin A, \quad \because \sin A>0$,

$\therefore \cos \frac{B}{2}=2 \sin \frac{B}{2} \cos \frac{B}{2}$,

$\because 0<B<\pi, \quad \therefore \cos \frac{B}{2} \neq 0$,

$\therefore \sin \frac{B}{2}=\frac{1}{2}$, 可得 $B=\frac{\pi}{3}$;

(2)若 $\triangle A B C$ 为锐角三角形, 且 $c=1$,

由余弦定理可得 $b=\sqrt{a^{2}+1-2 a \cdot 1 \cdot \cos \frac{\pi}{3}}=\sqrt{a^{2}-a+1}$,

由三角形 $A B C$ 为锐角三角形, 可得 $a^{2}+a^{2}-a+1>1$ 且 $1+a^{2}-a+1>a^{2}$,解得 $\frac{1}{2}<a<2$,

可得 $\triangle A B C$ 面积 $S=\frac{1}{2} a \cdot \sin \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{4} a \in\left(\frac{\sqrt{3}}{8}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$.