下列因式分解正确的是 ( )
    
【答案】 $D$

【解析】

【分析】

本题考查了对因式分解定义的应用, 能理解因式分解的定义是解此题的关键, 注意: 把一个多项式化成几个整式的积的形式, 叫因式分解, 也叫分解因式. 根据因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式的积的形式, 叫因式分解, 也叫分解因式)判断即可.

【解答】

解: A. $x y^{2}-3 x^{2} y+x y=x y(y-3 x+1)$ 是因式分解, 但因式分解结果错误, 故本选项错误;

B. $x 4-2 x 2+1=(x 2-1)^{2}=(x+1)^{2}(x-1)^{2}$, 未分解彻底, 故本选项错误;

C. $(x-3)(x+4)=x^{2}+x-12$ 属于多项式乘多项式, 不是因式分解, 故本选项错误;

D. $x^{3}-x^{2}+\frac{1}{4} x=x\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}$ 利用提取公因式法和完全平方公式进行因式分解, 故本选项正确.

故选 $D$.