加工爆米花时, 爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”, 在特定条件下, 可食用率 $p$ 与加工时间 $t$ (单位: 分钟)满足函数关系 $p=a t^{2}+b t-2$ ( $a, b$ 是常数),如图记录了三次实验的数据, 根据上述函数模型和实验数据, 可得到最佳加工时间为

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试题解析：据题意,将 $(3,0.7) 、(4,0.8) 、(5,0.5)$ 代入 $p=a t^{2}+b t+c$,

得：

$\left\{\begin{array}{l}9 a+3 b+c=0.7 \\ a+4 b+c=0.8 \\ a+5 b+c=0.5\end{array}\right.$

解得:

$\left\{\begin{array}{l}a=-0.2 \\ b=1.5 \\ c=-2,\end{array}\right.$

即 $p=-0.2 t^{2}+1.5 t-2$.

当 $t=-\frac{1.5}{-0.2 \times 2}=3.75$ 时, $p$ 取得最大值,

故选 A.

【点睛】待定系数法求出二次函数的解析式, 在 $x=-\frac{b}{2 a}$ 时, 二次函数有最大值.

