如图, 小明要测量河内小岛 $\mathrm{B}$ 到河边公路 $\mathrm{AD}$ 的距离, 在点 $\mathrm{A}$ 处测得 $\angle \mathrm{BAD}=37^{\circ}$, 沿 $\mathrm{AD}$ 方向前进 150 米到达点 $\mathrm{C}$, 测得 $\angle B C D=45^{\circ}$. 求小岛 $\mathrm{B}$ 到河边公路 $\mathrm{AD}$ 的距离. (参考数据: $\sin 37^{\circ} \approx 0.60$, $\left.\cos 37^{\circ} \approx 0.80, \quad \tan 37^{\circ} \approx 0.75\right)$

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小岛 $\mathrm{B}$ 到河边公路 $\mathrm{AD}$ 的距离为 450 米.

【解析】设 $\mathrm{BE}=\mathrm{x}$ 米, 在 $\mathrm{Rt} \triangle \mathrm{ABE}$ 中利用锐角三角函数表示 $\mathrm{AE}$ 的长, 在 $\mathrm{Rt} \triangle \mathrm{CBE}$ 中再利用锐角三
角函数关系得出 $\mathrm{CE}$ 的长, 依据 $\mathrm{AC}=\mathrm{AE}-\mathrm{CE}$, 即可得出答案.

试题解析：过 $\mathrm{B}$ 作 $\mathrm{BE} \perp \mathrm{CD}$ 垂足为 $\mathrm{E}$, 设 $\mathrm{BE}=\mathrm{x}$ 米,

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在 Rt $\triangle \mathrm{ABE}$ 中, $\tan \mathrm{A}=\frac{B E}{A E}, \mathrm{AE}=\frac{B E}{\tan A}=\frac{B E}{\tan 37^{\circ}}=\frac{4}{3} \mathrm{x}$,

在 Rt $\triangle \mathrm{CBE}$ 中, $\tan \angle \mathrm{BCD}=\frac{B E}{C E}, \mathrm{CE}=\frac{B E}{\tan \angle B C D}=\frac{x}{\tan 45^{\circ}}=\mathrm{x}$,

$\mathrm{AC}=\mathrm{AE}-\mathrm{CE}, \frac{4}{3} \mathrm{x}-\mathrm{x}=150 \mathrm{x}=450$

答: 小岛 $\mathrm{B}$ 到河边公路 $\mathrm{AD}$ 的距离为 450 米.