(本小题8.0分)

我们知道, 任意一个有理数与无理数的和为无理数, 任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数, 而零与无理数的积为零. 由此可得: 如果 $m x+n=0$, 其中 $m 、 n$ 为有理数, $x$ 为无理数，那么 $m=0$ 且 $n=0$.

(1)如果 $(a-2) \sqrt{2}+b+3=0$, 其中 $a 、 b$ 为有理数，那么 $a=$ , $b=$

(2)如果 $(2+\sqrt{2}) a-(1-\sqrt{2}) b=9$, 其中 $a 、 b$ 为有理数, 求 $a-2 b$ 的平方根.
解: $(1)$ 由题意得:

$a-2=0, b+3=0$,

$\therefore a=2, b=-3$,

故答案为: $2 ;-3$;

(2) $\because(2+\sqrt{2}) a-(1-\sqrt{2}) b=9$,

$\therefore 2 a+\sqrt{2} a-b+\sqrt{2} b-9=0$,

$\therefore 2 a-b-9+\sqrt{2}(a+b)=0$,

$\therefore 2 a-b-9=0, a+b=0$,

$\therefore a=3, b=-3$,

$\therefore a-2 b=3-2 \times(-3)=3+6=9$,

$\therefore a-2 b$ 的平方根是 $\pm 3$.

(1) 由题意得: $a-2=0, b+3=0$, 然后进行计算即可解答;

(2)根据已知可得 $2 a-b-9+\sqrt{2}(a+b)=0$, 从而可得 $2 a-b-9=0, a+b=0$, 然后进行计算求出 $a, b$ 的值, 再代入式子中进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算, 平方根, 准确熟练地进行计算是解题的关键.