6张如图1的长为 $a$, 宽为 $b(a>b)$ 的小长方形纸片, 按图2方式不重叠地放在矩形 $A B C D$ 内, 未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示. 设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 $S$, 当 $B C$ 的长度变化时, 按照同样的放置方式, $S$ 始终保持不变, 则 $a$, $b$ 满足 ( )

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图1

图2

【答案】 $A$

【解析】

【分析】

此题考查了整式的混合运算的应用有关知识, 表示出左上角与右下角部分的面积, 求出之差, 根据差与 $B C$ 无关即可求出 $a$ 与 $b$ 的关系式.

【解答】

解: 左上角阴影部分的长为 $A E$, 宽为 $A F=a$, 右下角阴影部分的长为 $P C$, 宽为 $2 b$,

$\because A D=B C$, 即 $A E+E D=A E+4 b, B C=B P+P C=a+P C$

$\therefore A E+4 b=a+P C$,

$\therefore A E=a-4 b+P C$,

$\therefore$ 阴影部分面积之差 $S=A E \cdot A F-P C \cdot C G=a A E-2 b P C=a(a-4 b+P C)-2 b P C=$ $(a-2 b) P C+a^{2}-4 a b$,

则 $a-2 b=0$, 即 $a=2 b$.

故选 $A$.