体 $A B C D$ 中, $A B=C D=2, A C=A D=B C=B D=4$, 则异面直线 $A B$ 与 $C D$的夹角为
【分析】

取 $C D$ 的中点 $E$, 连接 $A E, B E$, 根据等腰三角形的性质可得 $A E \perp C D, B E \perp C D$,再根据直线与平面垂直的判定定理可得 $C D \perp$ 平面 $A E B$, 然后根据直线与平面垂直的性质可得 $C D \perp A B$, 从而可得答案.

## 【详解】

如图所示:

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取 $C D$ 的中点 $E$, 连接 $A E, B E$,

因为 $A C=A D, E$ 为 $C D$ 的中点, 所以 $A E \perp C D$,

因为 $B C=B D, E$ 为 $C D$ 的中点, 所以 $B E \perp C D$,

又 $A E \cap B E=E$,

所以 $C D \perp$ 平面 $A E B$,

因为 $A B \subset$ 平面 $A E B$, 所以 $C D \perp A B$,

所以异面直线 $A B$ 与 $C D$ 所成的角为 $\frac{\pi}{2}$.

故答案为: $\frac{\pi}{2}$

## 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质, 考查了直线与平面垂直的判定定理和性质, 属于基础题.