在 $\triangle A B C$ 中, $A=60^{\circ}, A B=5, B C=7$, 则 $\triangle A B C$ 的面积为 \$ \qquad \$ .
设 $A C=x$, 则由余弦定理得:

$B C^{2}=A B^{2}+A C^{2}-2 A B \cdot A C \cos A$,

$\therefore 49=25+x^{2}-5 x, \quad \therefore x^{2}-5 x-24=0$.

$\therefore x=8$ 或 $x=-3$ (舍去).

$\therefore S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} \times 5 \times 8 \times \sin 60^{\circ}=10 \sqrt{3}$.