设 $m, n$ 是两条不同的直线, $\alpha, \beta, \gamma$ 是三个不同的平面, 给出下列四个命题:

(1)若 $m \perp \alpha, n / / \alpha$, 则 $m \perp n$

(2)若 $\alpha / / \beta, \beta / / \gamma, m \perp \alpha$, 则 $m \perp \gamma$

(3)若 $m / / \alpha, n / / \alpha$, 则 $m / / n$

(4)若 $\alpha \perp \gamma, \beta \perp \gamma$, 则 $\alpha / / \beta$

其中正确命题的序号是 ( )
【分析】

根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得(1)是真命题; 根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得(2)是真命题; 在正方体中举出反例, 可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得(3)(4)不正确. 由此可得本题的答案.

## 【详解】

解: 对于(1), 因为 $n / / \alpha$, 所以经过 $n$ 作平面 $\beta$, 使 $\beta \cap \alpha=l$, 可得 $n / / l$,

又因为 $m \perp \alpha, l \subset \alpha$, 所以 $m \perp l$, 结合 $n / / l$ 得 $m \perp n$. 由此可得(1)是真命题;

对于(2), 因为 $\alpha / / \beta$ 且 $\beta / / \gamma$, 所以 $\alpha / / \gamma$ ，结合 $m \perp \alpha$, 可得 $m \perp \gamma$, 故(2)是真命

题;

对于(3)，设直线 $m 、 n$ 是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，

而平面 $\alpha$ 是正方体下底面所在的平面,

则有 $m / / \alpha$ 且 $n / / \alpha$ 成立, 但不能推出 $m / / n$, 故(3)不正确;

对于(4), 设平面 $\alpha 、 \beta 、 \gamma$ 是位于正方体经过同一个顶点的三个面,

则有 $\alpha \perp \gamma$ 且 $\beta \perp \gamma$, 但是 $\alpha \perp \beta$, 推不出 $\alpha / / \beta$, 故(4)不正确.

综上所述，其中正确命题的序号是(1)和(2)

故选：A

## 【点睛】

本题给出关于空间线面位置关系的命题, 要我们找出其中的真命题, 着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识, 属于中档题.