(本小题 8.0 分)

(I)写出判断平面上不同三点 $A 、 B 、 C$ 共线的三种方法;

(II) 是否存在这样的三棱雉 $A-B C D$ (如图), 使 $A B=C D=3, A D=B C=4, A C=B D=5$ ?若存在, 求出其表面积; 若不存在, 说明理由.

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 (I)根据线段中点的定义、平角的定义以及一次函数图象上点的坐标特征解答;(II)取 $A C$ 的中点 $M$, 连接 $B M 、 D M$, 根据勾股定理的逆定理得到 $\angle A B C=90^{\circ}$, 再根据直角三角形斜边上的中线的性质、三角形的三边关系证明结论.本题考查的是立体图形、直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理的逆定理、三角形的三边关系, 根据勾股定理的逆定理得到 $\angle A B C=90^{\circ}$ 是解题的关键.