已知随机变量 $\xi$ 的分布列如下:

| $\xi$ | 0 | 1 | 2 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $P$ | $a$ | $b$ | $c$ |

其中 $a, b, c$ 成等差数列, 则函数 $f(x)=x^{2}+2 x+\xi$ 有且只有一个零点的概率为

( )
答案:B

【解析】由题意知 $a, b, c \in[0,1]$, 且 $\left\{\begin{array}{c}2 b=a+c \\ a+b+c=1\end{array}\right.$, 解得 $b=\frac{1}{3}$,

又由函数 $f(x)=x^{2}+2 x+\xi$ 有且只有一个零点,

即对于方程 $x^{2}+2 x+\xi=0$ 只有一个根, 可得 $\Delta=4-4 \xi=0$, 解得 $\xi=1$,

所以 $P(\xi=1)=\frac{1}{3}$, 故选 $\mathrm{B}$.