已知关于 $x$ 的不等式 $2^{x}-a>0$ 在区间 $\left(-1,-\frac{1}{2}\right)$ 上有解, 那么实数 $a$ 的取值范围是 ( )
B

【详解】

由于关于 $x$ 的不等式 $2^{x}-a>0$ 在区间 $\left(-1,-\frac{1}{2}\right)$ 上有解,

所以存在 $x \in\left(-1,-\frac{1}{2}\right)$, 使得 $a<2^{x}$, 也即 $a<\left(2^{x}\right)_{\text {max }}$,

由于 $y=2^{x}$ 在 $\left(-1,-\frac{1}{2}\right)$ 上递增, 当 $x=-\frac{1}{2}$ 时, $y=2^{-\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$,

所以 $a<\frac{\sqrt{2}}{2}$.

故选: B

【点睛】

本小题主要考查存在性问题的求解, 属于基础题.