已知命题: 平面上一矩形 $\mathrm{ABCD}$ 的对角线 $\mathrm{AC}$ 与边 $\mathrm{AB} 、 \mathrm{AD}$ 所成的角分别为 $\alpha 、 \beta$ (如图 1)，则 $\cos ^{2} \alpha+\cos ^{2} \beta=1$. 用类比的方法, 把它推广到空间长方体中, 试写出相应的一个真命题并证明.

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图1

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图2