在关于 $x 、 y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}x-2 y=a+6 \\ 3 x+y=2 a\end{array}\right.$ 的下列说法中, 正确的是( )

(1)当 $a=3$ 时, 方程的两根互为相反数; (2)当且仅当 $a=-4$ 时, 解得 $x$ 与 $y$ 相等;

(3) $x, y$ 满足关系式 $x+5 y=-12$; (4) 若 $9^{x} \cdot 27^{y}=81$, 则 $a=10$.
$\because\left\{\begin{array}{ll}x-2 y=a+6 & (1 \\ 3 x+y=2 a & (2)\end{array}\right.$,

把 $a=3$ 代入方程组得

$$
\begin{cases}x-2 y=9 \\ 3 x+y=6\end{cases}
$$

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=-3\end{array}\right.$,

$\therefore x 、 y$ 互为相反数,

故(1)正确;

把 $a=-4$ 代入方程组得

$\left\{\begin{array}{l}x-2 y=2 \\ 3 x+y=-8\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=-2 \\ y=-2\end{array}\right.$,

$\therefore x=y$

故(2)正确;

(2) $-(1) \times 2$ 得

$x+5 y=-12$,

故(3)正确；

(2) - (1)得

$2 x+3 y=a-6$,

又 $\because 9^{x} \times 27^{y}=81 ，$

$\therefore 3^{2 x+3 y}=3^{4}$,

$\therefore 2 x+3 y=4$,

$\therefore a-6=4$,

解得: $a=10$,

故(4)正确
$\therefore$ 正确的有(1)(2)(3)(4).

故选 $D$.