如图, 为测一树的高度, 在地面上选取 $A 、 B$ 两点, 从 $A 、 B$ 两点分别测得望树尖的仰角为 $30^{\circ}, 45^{\circ}$, 且 $A 、 B$ 两点之间的距离为 $60 \mathrm{~m}$, 则树的高度为 $(\quad)$

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解析 在 $\triangle P A B$ 中, 由正弦定理可得

$\frac{60}{\sin \left(45^{\circ}-30^{\circ}\right)}=\frac{P B}{\sin 30^{\circ}}$,

$P B=\frac{60 \times \frac{1}{2}}{\sin 15^{\circ}}=\frac{30}{\sin 15^{\circ}}$,

$h=P B \sin 45^{\circ}=(30+30 \sqrt{3}) \mathrm{m}$.