求下列函数的导函数

(1) $f(x)=-2 x^{3}+4 x^{2}$

(2) $f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-x^{2}+a x+1(a>0)$

(3) $f(x)=x+\cos x, x \in(0,1)$

(4) $f(x)=-x^{2}+3 x-\ln x$

(5) $y=\sin 3 x$

(6) $y=\frac{x+1}{x-1}$
答案: (1) $f^{\prime}(x)=-6 x^{2}+8 x$;

(2) $f^{\prime}(x)=x^{2}-2 x+a(a>0)$;

(3) $f^{\prime}(x)=1-\sin x, x \in(0,1)$

(4) $f^{\prime}(x)=-2 x+3-\frac{1}{x}, x>0$;

(5) $y^{\prime}=3 \cos 3 x$;

(6) $y^{\prime}=-\frac{2}{(x-1)^{2}}$.

【分析】分别对 6 个函数利用导数的公式以及运算法则可求得.