为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关, 在全校学生中进行抽样调查, 根据数据, 求得 $K^{2}$ 的观测值 $k_{0} \approx 4.804$, 则至少有 ( ) 的把握认为对街舞的喜欢与性别有关. 参考数据:

| $P\left(K^{2} \geq k_{0}\right)$ | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $k_{0}$ | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
x-1$ ；（2）食堂购买 36 袋食, 能获得最大利润, 最大利润为 11520 元.

【解析】(1）由所给数据可得 $\bar{x}=\frac{13+9+8+10+12}{5}=10.4, \bar{y}=\frac{32+23+18+24+28}{5}=25$,

$\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{S} x_{i} y_{i}-5 \bar{x} \cdot \bar{y}}{\sum_{i=1}^{S} x_{i}^{2}-5 x^{-2}}=\frac{1343-5 \times 10.4 \times 25}{558-5 \times 10.4^{2}}=2.5, \hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}=25-2.5 \times 10.4=-1$,

故 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程为 $\hat{y}=2.5 x-1$.

（2）因为 $\hat{y}=2.5 x-1$, 所以当 $x=15$ 时, $y=36.5$, 即预计需要购买食材 36.5 袋,

因为 $C=\left\{\begin{array}{ll}400 y-20, & 0<y<36(x \in \mathbb{N}) \\ 380 y, & y \geq 36(y \in \mathbf{N})\end{array}\right.$,

所以当 $y<36$ 时, 利润 $L=700 y-(400 y-20)=300 y+20$,

此时当 $y=35$ 时, $L_{\max }=300 \times 35+20=10520$,

当 $y \geq 36$ 时, 由题意可知, 剩余的食材只能无偿退还,

此时当 $y=36$ 时, $L=700 \times 36-380 \times 36=11520$,

当 $y=37$ 时, 利润 $L=700 \times 36.5-380 \times 37=11490$,

综上所述, 食堂应购买 36 袋食, 才能获得最大利润, 最大利润为 11520 元.

21.答案:（1）模型二拟合效果好;（2）（i） 2020 年 4 月份二手房均价的预测值为