如图, 在 $\triangle A B C$ 中, 边 $A B 、 A C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 于 $D 、 E$.

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(1) 若 $B C=5$, 求 $\triangle A D E$ 的周长.

(2) 若 $\angle B A D+\angle C A E=60^{\circ}$, 求 $\angle B A C$ 的度数.
解：（1） $\because$ 边 $A B 、 A C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 于 $D 、 E$,

$\therefore D A=D B, E A=E C$,

$\therefore \triangle A D E$ 的周长 $=A D+D E+A E=D B+D E+E C=B C=5$;

(2) $\because D A=D B, E A=E C$,

$\therefore \angle D A B=\angle B, \angle E A C=\angle C$,

$\therefore \angle B A D+\angle C A E=\angle B+\angle C=60^{\circ}$,

$\therefore \angle B A C=180^{\circ}-(\angle B+\angle C)=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$.