在复平面上,一个正方形的三个顶点对应的复数分别为 $\frac{3+i}{1-i},-2+i, 0$, 则第四个顶点对应的复数为
答案: $-1+3 \mathrm{i}$

解析: $\frac{3+i}{1-i}=\frac{(3+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{2+4 i}{2}=1+2 i$, 设复数 $z_{1}=1+2 i, z_{2}=-2+i, z_{3}=0$, 它们在复平面上的对应点

分别是 $A, B, C$, 所以 $A(1,2), B(-2,1), C(0,0)$, 设正方形的第四个顶点对应的坐标是 $D(x, y)$, 所以

$\stackrel{\text { 'MA }}{A D}=\stackrel{\text { “a }}{C D}$, 所以 $(x-1, y-2)=(-2,1)$, 所以 $x-1=-2, y-2=1$, 所以 $x=-1, y=3$ 。8. 答案: (1)若表示纯虚数,

则 $\left\{\begin{array}{c}2 m^{2}-3 m-2=0 \\ m^{2}-2 m \neq 0\end{array}\right.$ 得 $\left\{\begin{array}{l}m=2 \text { 或 } m=-\frac{1}{2} \\ m \neq 0 \text { 且 } m \neq 2\end{array}\right.$, 得 $m=-\frac{1}{2}$

(2)若表示的点位于第三象限。

则 $\left\{\begin{array}{c}2 m^{2}-3 m-2<0 \\ m^{2}-2 m<0\end{array}\right.$, 得 $\left\{\begin{array}{c}-\frac{1}{2}<m<2 \\ 0<m<2\end{array} \therefore 0<m<2\right.$.
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