已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-p x-2=0\right\}, B=\left\{x \mid x^{2}+q x+r=0\right\}$, 若 $A \cup B=\{-2,1,5\}, A \cap B=\{-2\}$,求 $\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r}$ 的值
【详解】

由题意得, $-2 \in A$, 代入 $\mathrm{A}$ 中方程得 $p=-1$,
故 $A=\{-2,1\}$,

由 $A \cup B=\{-2,1,5\}$ 和 $A \cap B=\{-2\}$, 得 $B=\{-2,5\}$

代入 $\mathrm{B}$ 中方程得 $q=-3, r=-10$

所以 $p+q+r=-14$

【点睛】

本题考查了元素与集合的关系, 以及集合间的关系的应用, 应用一元二次方程的根与系数的关系, 可使运算更简便.