据《墨经》记载, 两千多年前, 我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验, 阐释了光的直线传播原理. 小孔成像的示意图如图所示, 光线经过小孔 $O$, 物体 $A B$ 在幕布上形成倒立的实像 $C D$. 若物体 $A B$ 的高为 $15 \mathrm{~cm}$, 小孔 $O$ 到物体和实像的水平距离 $B E$, $C E$ 分别为 $10 \mathrm{~cm}, 6 \mathrm{~cm}$, 则实像 $C D$ 的高度为 ( )

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先证明 $\triangle A B C \sim \triangle O E C$, 利用相似三角形的性质可得 $\frac{A B}{O E}=\frac{B C}{C E}$, 从而解得 $O E$, 再证明 $\triangle D B C \sim \triangle O B E$, 利用相似三角形的性质可得 $\frac{C D}{O E}=\frac{B C}{B E}$, 从而解得 $C D$, 即为所求.

【详解】解: 由题意可知,

$B E=10 \mathrm{~cm}, C E=6 \mathrm{~cm}$

$\therefore B C=B E+C E=10+6=16 \mathrm{~cm}$

$\because A B \| O E$,

$\therefore \triangle A B C \sim \triangle O E C$,

$\therefore \frac{A B}{O E}=\frac{B C}{C E}$

$\therefore \frac{15}{O E}=\frac{16}{6}$

$\therefore O E=\frac{45}{8} \mathrm{~cm}$

$\because O E / / C D$

$\therefore \triangle D B C \sim \triangle O B E$

$\therefore \frac{C D}{O E}=\frac{B C}{B E}$

$\therefore \frac{C D}{\frac{45}{5}}=\frac{16}{10}$

$\therefore C D=9 \mathrm{~cm}$

故选: C

【点睛】本题考查的是相似三角形的性质与判定; 掌握相似三角形的判定和性质是解本题的关键.

