13. 如图, $\mathrm{AB}$ 是 $\odot \mathrm{O}$ 的直径, 直线 $\mathrm{CE}$ 与 $\odot \mathrm{O}$ 相切于点 $\mathrm{C}, \mathrm{AD} \perp \mathrm{CE}$ 于 $\mathrm{D}$, 若 $\mathrm{AD}=1, \angle \mathrm{ABC}=30^{\circ}$,则 $\odot \mathrm{O}$ 的面积是

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: 解答: $\because \mathrm{DE}$ 是切线, $\therefore \angle \mathrm{ACD}=\angle \mathrm{ABC}=30^{\circ}$. 又 $\mathrm{AD} \perp \mathrm{CD}, \therefore \mathrm{AC}=2 \mathrm{AD}=2$.

又 $\because \mathrm{AB}$ 是直径, $\therefore \angle A C B=90^{\circ}$. 又 $\angle A B C=30^{\circ}, \therefore A B=2 A C=4$,

$\therefore \mathrm{OA}=\frac{1}{2} \mathrm{AB}=2 . \therefore \odot \mathrm{O}$ 的面积为 $\mathrm{S}=\pi \cdot \mathrm{OA}^{2}=4 \pi$.

分析: 本题主要考查了弦切角的性质, 解决问题的关键是根据弦切角的性质结合所给条件分析计算即可