如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1 , 每个小正方形的顶点称为格点, 利用正方形网
格可以画出长度为无理数的线段, 如图 $1, A B=\sqrt{3^{2}+2^{2}}=\sqrt{13}$, 请参考此方法按下列要求作图.

(1) 在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 13 的正方形 $A B C D$, 并标出字母;

(2) 在图 2 中以格点为顶点画一个 $\triangle E F M$, 使 $E F=2 \sqrt{5}, F M=2 \sqrt{5}, E M=2 \sqrt{10}$;

(3) 猜想 $\triangle E F M$ 是什么形状的三角形？并说明理由.

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图1

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图2
解: (1) 如图 1 所示, 四边形 $A B C D$ 即为所求作的正方形;

(2) 如图 2 所示, $\triangle E F M$ 即为所求作三角形（答案不唯一）;

(3) $\triangle E F M$ 为等腰直角三角形,

$\because E F^{2}+F M^{2}=(2 \sqrt{5})^{2}+(2 \sqrt{5})^{2}=40$,

$E M^{2}=(2 \sqrt{10})^{2}=40$,

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图1

$\therefore E F^{2}+F M^{2}=E M^{2}$, 即 $\triangle E F M$ 为直角三角形,

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图2

又 $\because E F=F M=2 \sqrt{5}, \therefore \triangle E F M$ 为等腰直角三角形.