小题8.0分)

若数轴上点 $A 、 B$ 表示的数分别为 $a 、 b$, 则 $A 、 B$ 两点之间的距离 $\mathrm{AB}=\left.\right|^{a-b_{1}}$, 线段 $\mathrm{AB}$ 的中点 $M$表示的数为 $\frac{a+b}{2}$. 如图1, 已知数轴上有三点 $A 、 B 、 C, \mathrm{AB}=\frac{1}{2} \mathrm{AC}$, 点 $C$ 对应的数是 200 .

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图1

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图2

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图 3

(1) 若 $B C=300$, 则点 $A$ 对应的数为 \$ \qquad \$ ;

(2)如图 2 , 在(1)的条件下, 动点 $P 、 Q$ 分别从 $A 、 C$ 两点同时出发向左运动, 同时动点 $R$ 从 $A$ 点出发向右运动, 点 $P 、 Q 、 R$ 的速度分别为 10 单位长度/秒、 5 单位长度/秒、 2 单位长度/秒,点 $M$ 为线段 $\mathrm{PR}$ 的中点, 点 $N$ 为线段 $\mathrm{RQ}$ 的中点, 多少秒时恰好满足 $M R=4 R N$ (不考虑点 $R$ 与点 $Q$相遇之后的情形);

(3)如图3, 在 (1) 的条件下, 若点 $E 、 D$ 对应的数分别为 $-800 、 0$, 动点 $P 、 Q$ 分别从 $E 、 D$ 两点同时出发向左运动, 点 $P 、 Q$ 的速度分别为 10 单位长度/秒、 5 单位长度/秒, 点 $M$ 为线段 $P Q$ 的中点, 点 $Q$ 在从点 $D$ 运动到点 $A$ 的过程中, $\frac{3}{2} Q C-A M$ 的值是否发生变化? 若不变, 求其值;若不变, 请说明理由.


## 【分析】

此题考查了一元一次方程的应用, 根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键, 此题阅读量较大应细心分析.

(1)根据 $B C=300, A B=\frac{1}{2} A C$, 得出 $A C=600$, 利用点 $C$ 对应的数是 200 , 即可得出点 $A$ 对应的数;

(2)假设 $x$ 秒 $Q$ 在 $R$ 右边时, 恰好满足 $M R=4 R N$, 得出等式方程求出即可;

(3)假设经过的时间为 $y$, 得出 $P E=20 y, Q D=10 y$, 进而得出 $\frac{800+10 y}{2}+10 y-400=15 y$, 得
出 $\frac{3}{2} Q C-A M=\frac{3}{2}(200+10 y)-15 y=300$ 原题得证.

## 【解答】

解: (1) $\because B C=300, A B=\frac{1}{2} A C$,

$\therefore A C=600, C$ 点对应 200,

$\therefore A$ 点对应的数为: $200-600=-400$;

(2)(3)见答案.