已知二次函数 $y=a x^{2}+b x+c$, 观察下表:

| $x$ 的值 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $a x^{2}+b x+c$ 的值 | -12 | -5 | 0 | 3 | 4 | 3 |

则关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2}+b x+c=0$ 的解为
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根据题意可得点 $(-3,0),(-2,3),(0,3)$ 都在二次函数的图象上, 从而得到二次函数的对称轴为直线 $x=\frac{-2+0}{2}=-1$, 进而得到点 $(-3,0)$ 关于对称轴的对称点为 $(1,0)$, 即可求解.

【详解】解: 根据题意得: 点 $(-3,0),(-2,3),(0,3)$ 都在二次函数的图象上,

$\therefore$ 二次函数的对称轴为直线 $x=\frac{-2+0}{2}=-1$,

$\therefore$ 点 $(-3,0)$ 关于对称轴的对称点为 $(1,0)$,

$\therefore$ 关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2}+b x+c=0$ 的解为 $x_{1}=1, x_{2}=-3$.
故答案为: $x_{1}=1, x_{2}=-3$.

【点睛】本题考查抛物线与 $x$ 轴的交点坐标, 解题的关键是根据题意得到二次函数的对称轴,属于中考常考题型.

