函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left\{\begin{array}{c}1, x \geq 0 \\ -1, x<0\end{array}\right.$, 则不等式 $\mathrm{x}+(\mathrm{x}+2) \cdot \mathrm{f}(\mathrm{x}+2) \leq 5$ 的解集是( )
$\because$ 不等式 $x+(x+2) f(x+2) \leq 5, \therefore x+2+(x+2) f(x+2) \leq 7$,

当 $x+2 \geq 0$ 时, $f(x+2)=1$, 代入原不等式得: $x+2+x+2 \leq 7 \Rightarrow-2 \leq x \leq \frac{3}{2}$;

当 $x+2<0$ 时, $f(x+2)=-1$, 代入原不等式得: $x+2-x-2 \leq 7 \Rightarrow 0 \leq 7$, 即 $x<-2$;

综上, 原不等式的解集为 $\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$.

故答案为: A.

【分析】利用分段函数的解析式结合分类讨论的方法求出不等式的解集。