如图所示的数阵称为杨辉三角. 斜线 $A B$ 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列: $1,2,3,3,6,4,10, \cdots$, 记这个数列的前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 则 $S_{16}$ 等于 ( )

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$\begin{array}{llll}\text {
由图中锯齿形数列，发现:$a_{1}=1, a_{3}=3=1+2, a_{5}=6=1+2+3, \cdots, a_{15}=1+2+3+\cdots+8$,而 $a_{2}=2, a_{4}=3, a_{6}=4, \cdots, a_{16}=9$,所以 $S_{16}=[1+(1+2)+(1+2+3)+\cdots+(1+2+\cdots+8)]+(2+3+4+\cdots+9)$ $=(1 	imes 8+2 	imes 7+3 	imes 6+\cdots+7 	imes 2+8 	imes 1)+rac{(2+9) 	imes 8}{2}=164$故选 D.