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【答案】 $B$

【解析】

【分析】

此题考查了二元一次方程组的解的概念和二元一次方程组的解法.掌握二元一次方程组的加减消元法和代入消元法两种解法是解题的关键. 方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值. 解题时, 把 $x$ 与 $y$ 的值分别代入方程组的两个方程, 求出 $a$ 与 $b$ 的值, 再代入求值的代数式计算即可.

【解答】

解: 把 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=1\end{array}\right.$ 代人 $\left\{\begin{array}{l}a x+b y=2 \\ b x+a y=7\end{array}\right.$,

得: $\left\{\begin{array}{l}2 a+b=2 \\ 2 b+a=7\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}a=-1 \\ b=4\end{array}\right.$.

$\therefore(a+b)(a-b)=(-1+4)(-1-4)=-15$.

故选 $B$.