如图, 在菱形 $A B C D$ 中, $\overrightarrow{B E}=\frac{1}{2} \overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C F}=2 \overrightarrow{F D}$.

(1) 若 $\overrightarrow{E F}=x \overrightarrow{A B}+y \overrightarrow{A D}$, 求 $3 x+2 y$ 的值;

(2) 若 $|\overrightarrow{A B}|=6, \angle B A D=60^{\circ}$, 求 $\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{E F}$.

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(1) 因为 $\overrightarrow{B E}=\frac{1}{2} \overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C F}=2 \overrightarrow{F D}$,

所以 $\overrightarrow{E F}=\overrightarrow{E C}+\overrightarrow{C F}=\frac{1}{2} \overrightarrow{B C}-\frac{2}{3} \overrightarrow{D C}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A D}-\frac{2}{3} \overrightarrow{A B}$,所以 $x=-\frac{2}{3}, y=\frac{1}{2}$, 故 $3 x+2 y=3 \times\left(-\frac{2}{3}\right)+2 \times \frac{1}{2}=-1$.

(2) $\because \overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}$,

$\therefore \overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{E F}=(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}) \cdot\left(\frac{1}{2} \overrightarrow{A D}-\frac{2}{3} \overrightarrow{A B}\right)=\frac{1}{2} \overrightarrow{A D}^{2}-\frac{2}{3} \overrightarrow{A B}^{2}-\frac{1}{6} \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A D}$,

$\because A B C D$ 为菱形, $\therefore|\overrightarrow{A D}|=|\overrightarrow{A B}|=6$,

$\therefore \overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{E F}=-\frac{1}{6}|\overrightarrow{A B}|^{2}-\frac{1}{6}|\overrightarrow{A B}|^{2} \cos \angle B A D=-\frac{1}{6} \times 36-\frac{1}{6} \times 36 \times \frac{1}{2}=-9$,

即 $\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{E F}=-9$.