如果 $9 x^{2}-k x y+4 y^{2}$ 是关于 $x, y$ 的完全平方式，那么 $k$ 的值是 $(\quad)$
$\because 9 x^{2}-k x y+4 y^{2}$ 是关于 $x, y$ 的完全平方式,

$\therefore$ 这两个数是 $3 x$ 和 $2 y$,

$\therefore k x y= \pm 2 \times 3 x \times 2 y$,

解得 $k= \pm 12$.

故选 $C$.