若函数 $f(x)=\frac{1}{2} x^{2}-9 \ln x$ 在区间 $[a-1, a]$ 上单调递减, 则实数 $\mathrm{a}$ 的取值范围是 ( )
答案: A

【解析】 函数 $f(x)=\frac{1}{2} x^{2}-9 \ln x,(x>0)$.

则 $f^{\prime}(x)=x-\frac{9}{x}=\frac{x^{2}-9}{x}$,

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所以 $\left\{\begin{array}{l}a-1>0 \\ a \leq 3\end{array}\right.$, 解得 $1<a \leq 3$,

故答案为: A.

【分析】先求得导函数, 根据函数单调递减可知 $f^{\prime}(x) \leq 0$ 在区间 $[a-1, a]$ 上恒成立, 即可由定义域及不等式求得 $\mathrm{a}$ 的取值范围.

10.答案: C

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当 $x>0$ 时 $g(x)=\frac{x f^{\prime}(x)-f(x)}{x^{2}}>0$, 所以 $g(x)^{\text {在 }}(0,+\infty)$ 上单调递增

因为 $0<\sin \frac{\pi}{8}<1<\log _{2} \sqrt{6}=\log _{4} 6<\log _{2} 3, \quad a=\frac{f\left(-\log _{2} 3\right)}{-\log _{2} 3}=\frac{f\left(\log _{2} 3\right)}{\log _{2} 3}$

所以 $g\left(\sin \frac{\pi}{8}\right)<g\left(\log _{4} 6\right)<g\left(\log _{2} 3\right)$, 即 $c<b<a$

故答案为: C

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出 $a, b, c$ 的大小

11.答案: D

【解析】 由 $f(x)$ 的图像可知, 在区间 $(-\infty,-1),(1,+\infty)$ 上 $f(x)>0$, 在区间 $(-1,1), f(x)<0$.
不等式 $\left(x^{2}-2 x-3\right) f^{\prime}(x)>0$ 可化为 $(x-3) \cdot(x+1) \cdot f^{\prime}(x)>0$,

所以其解集为 $(-\infty,-1) \cup(-1,1) \cup(3,+\infty)$.

故答案为: D

【分析】根据 $f(x)$ 图像判断 $f^{\prime}(x)$ 的符号, 由此求得不等式 $\left(x^{2}-2 x-3\right) f^{\prime}(x)>0$ 的解集.