(2021 秋・仁寿县期末) 阅读下列文字, 寻找规律, 解答下列各小题.

已知 $x \neq 1$, 计算:

$$
\begin{array}{ll}
(1-x) & (1+x)=1-x^{2} \\
(1-x) & \left(1+x+x^{2}\right)=1-x^{3} \\
(1-x) & \left(1+x+x^{2}+x^{3}\right)=1-x^{4} \\
(1-x) & \left(1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}\right)=1-x^{5}
\end{array}
$$

(1) 观察上式计算: $(1-x)\left(1+x+x^{2}+\cdots+x^{m}\right)=$ \$ \qquad \$
(2) 计算: (1) (1 - 2) $\left(1+2+2^{2}+2^{3}+\cdots+2^{2022}\right)$; (2) $2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+\cdots+2^{m}$.
（1）观察上面的式子得出规律，即可得出答案；（2）(1)当 $x=2$ 时即可得出答案；(2)当 $x=2$ 时, $(1-2)\left(1+2+2^{2}+2^{3}+\cdots+2^{m}\right)=1-2^{m+1}$, 等式两边都除以 -1 , 再减去 1 即可得出答案.
【答案】解: (1) 观察上面的式子得到原式 $=1-x^{m+1}$, 故答案为: $1-x^{m+1}$;

(2) (1) 当 $x=2$ 时, 原式 $=1-2^{2023}$; (2) 当 $x=2$ 时, $(1-2)\left(1+2+2^{2}+2^{3}+\cdots+2^{m}\right)=1-2^{m+1}$,

$\therefore 1+2+2^{2}+2^{3}+\cdots+2^{m}=2^{m+1}-1, \quad \therefore$ 原式 $=2^{m+1}-2$.

【点睛】本题考查了探索规律, 多项式乘多项式, 用数字代替字母, 由一般到特殊是解题的关键