如图, 正六边形螺帽的边长是 $2 \mathrm{~cm}$, 这个扳手的开口 $a$ 的值应是 ( )
如图,

<ImageHere>

连接 $A C$, 过 $B$ 作 $B D \perp A C$ 于 $D$;

$\because A B=B C$,

$\therefore \triangle A B C$ 是等腰三角形,

$\therefore A D=C D$

$\because$ 此多边形为正六边形,

$\therefore \angle A B C=\frac{180^{\circ} \times 4}{6}=120^{\circ}$,

$\therefore \angle A B D=\frac{120^{\circ}}{2}=60^{\circ}$,

$\therefore \angle B A D=30^{\circ}, A D=A B \cdot \cos 30^{\circ}=2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$,

$\therefore a=2 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$.

故选 $A$.