如图, 在 $\square A B C D$ 中, $\angle A B C 、 \angle B C D$ 的平分线 $B E 、 C F$ 分别与 $A D$ 相交于点 $E 、 F, B E$ 与 $C F$ 相

<ImageHere>

交于点 $G$, 若 $A B=6, B C=10, C F=4$, 则 $B E$ 的长为 $(\quad)$
: 四边形 $A B C D$ 是平行四边形,

$\therefore A B / / C D$,

$\therefore \angle A B C+\angle B C D=180^{\circ}$,

$\because \angle A B C 、 \angle B C D$ 的平分线 $B E 、 C F$ 分别与 $A D$ 相交于点 $E 、 F$,

$\therefore \angle E B C+\angle F C B=1 / 2 \angle A B C+1 / 2 \angle D C B=90^{\circ}$,

$\therefore E B \perp F C$,

$\therefore \angle F G B=90^{\circ}$.

过 $A$ 作 $A M / / F C$, 交 $B C$ 于 $M$, 交 $B E$ 于 $O$, 如图所示:

<ImageHere>

$\because A M / / F C$

$\therefore \angle A O B=\angle F G B=90^{\circ}$,

$\because B E$ 平分 $\angle A B C$,

$\therefore \angle A B E=\angle E B C$

$\because A D / / B C$,

$\therefore \angle A E B=\angle C B E$,

$\therefore \angle A B E=\angle A E B$,

$\therefore A B=A E=6$,

$\because A O \perp B E$,
$\therefore B O=E O$,

在 $\triangle A O E$ 和 $\triangle M O B$ 中,

$$
\left\{\begin{array}{l}
\angle A E O=\angle M B O \\
E O=B O \\
\angle A O E=\angle M O B
\end{array}\right.
$$

$\therefore \triangle A O E \cong \triangle M O B(A S A)$,

$\therefore A O=M O$,

$\because A F / / C M, A M / / F C$,

$\therefore$ 四边形 $A M C F$ 是平行四边形,

$\therefore A M=F C=4$,

$\therefore A O=2$,

$\therefore E O=\sqrt{A E^{2}-A O^{2}}=\sqrt{6^{2}-2^{2}}=4 \sqrt{2}$,

$$
\therefore B E=8 \sqrt{2}
$$

故选 $C$.