已知复数 $z=\left(m^{2}-3 m+2\right)+(m-1) i(i$ 为虚数单位 $)$.

(1) 若 $\mathrm{z}$ 是纯虚数, 求实数 $m$ 的值;

(2) 在复平面内, 若 $\mathrm{z}$ 所对应的点在直线 $y=2 x+1$ 的上方, 求实数 $\mathrm{m}$ 的取值范围.
答案: (1) 【解析】 $\because z$ 是纯虚数, $\therefore\left\{\begin{array}{l}m^{2}-3 m+2=0 \\ m-1 \neq 0\end{array}\right.$,

解得 $\left\{\begin{array}{l}m=1 \text { 或 } m=2 \\ m \neq 1\end{array}, \therefore m=2\right.$

(2) 【解析】 z 所对应的点是 $\left(m^{2}-3 m+2, m-1\right)$,

$\because z$ 所对应的点在直线 $y=2 x+1$ 的上方, 即 $m-1>2\left(m^{2}-3 m+2\right)+1$,

化简得 $2 m^{2}-7 m+6<0$, 即 $(m-2)(2 m-3)<0, \therefore \frac{3}{2}<m<2$.

【分析】(1) 由复数的分类求解; (2) 写出对应点的坐标, 点在直线 $y=2 x+1$ 上方, 就是点的坐标适合不等式 $y>2 x+1$ 代入后不等式可得.