(2021 秋・兴庆区校级期末) 如图, 将矩形纸条 $A B C D$ 折叠, 折痕为 $E F$, 折叠后点 $C, D$ 分别落在点 $C^{\prime}, D^{\prime}$ 处, $D^{\prime} E$ 与 $B F$ 交于点 $G$. 已知 $\angle B G D^{\prime}=26^{\circ}$, 则 $\angle \alpha$ 的度数是 ( )

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依据平行线的性质, 即可得到 $\angle A E G$ 的度数, 再根据折叠的性质, 即可得出 $\angle \alpha$ 的度数.

【答案】 解: $\because$ 矩形纸条 $A B C D$ 中, $A D / / B C$,

$\therefore \angle A E G=\angle B G D^{\prime}=26^{\circ}, \quad \therefore \angle D E G=180^{\circ}-26^{\circ}=154^{\circ}$,

由折叠可得, $\angle \alpha=\frac{1}{2} \angle D E G=\frac{1}{2} \times 154^{\circ}=77^{\circ}$, 故选: $A$.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质, 折叠问题, 折叠是一种对称变换, 它属于轴对称, 折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.