某几何体的正视图和侧视图如图 1 所示, 俯视图的直观图如图 2 所示, 则该几何体的表面积为 , 体积为

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正视图

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侧视图

图1

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图2
【分析】

由三视图及俯视图的直观图可得几何体为底面是平行四边形的直棱柱, 高为 4 , 底面平行四边形的
相邻的边分别为 $6,3 \sqrt{2}$, 求出底面的高为 $4 \sqrt{2}$, 进而求出表面积及体积

## 【详解】

由图 2 可得底面为的平行四边形, 且底为 6 , 高为 $4 \sqrt{2}$, 则可得另一条边长为 $3 \sqrt{2}$,

图 1 可知高为 4 的直四棱柱,

所以 $S_{\text {表 }}=2$ 底 $+S_{\text {似 }}=2 \cdot 6 \cdot 4 \sqrt{2}+2(6+3 \sqrt{2}) \cdot 4=48+72 \sqrt{2}$,

$V=S h=6 \cdot 4 \sqrt{2} \cdot 4=96 \sqrt{2}$,

故答案分别为: $48+72 \sqrt{2}, 96 \sqrt{2}$.

【点睛】

本题考查了根据三视图求表面积和体积, 意在考查学生的空间想象能力和计算能力.