若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m+1}{x-1}=\frac{x}{1-x}$ 有增根, 则 $m$ 的值是 ( )

【答案】 $C$

【解析】解: 方程两边同时乘以 $x-1$, 得

$m+1=-x$,

解得: $x=-m-1$,

$\because$ 方程有增根,

$\therefore x=1$,

$\therefore-m-1=1$,

$\therefore m=-2$,

故选: $C$.
方程两边同时乘以 $x-1$, 得 $x=-m-1$, 由于方程有增根, 则有 $-m-1=1$, 求解 $m$ 即可.

本题考查分式方程的解; 熟练掌握分式方程的解法, 对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键.