已知 $\mathrm{a}>0$ 且 $\mathrm{a} \neq 1, \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}-\mathrm{a}^{\mathrm{x}}$, 当 $\mathrm{x} \in(-1,1)$ 时均有 $\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{2}$, 则实数 $\mathrm{a}$ 的取值范围是 ( )
由题意可知, $a^{x}>x^{2}-\frac{1}{2}$ 在 $(-1,1)$ 上恒成立,

令 $\mathrm{y}_{1}=\mathrm{a}^{\mathrm{x}}, \mathrm{y}_{2}=\mathrm{x}^{2}-\frac{1}{2}$, 由图象知:

<ImageHere>

$0<\mathrm{a}<1$ 时 $\mathrm{a}^{1} \geq 1^{2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$, 即 $\frac{1}{2} \leq \mathrm{a}<1$;

当 $a>1$ 时, $a^{-1} \geq 1^{2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$, 可得 $1<a \leq 2$.

$\therefore{ }^{\frac{1}{2}} \leq \mathrm{a}<1$ 或 $1<\mathrm{a} \leq 2$.

故选 C.
【分析】由题意可知, $a^{x}>x^{2}-\frac{1}{2}$ 在 $(-1,1)$ 上恒成立, 令 $y_{1}=a^{x}, y_{2}=x^{2}-\frac{1}{2}$, 结合图象,列出不等式组, 解不等式组, 求出 $\mathrm{a}$ 的取值范围.