已知 $a=\int_{-1}^{1} 3 x^{2} d x, m=\log _{5} a, n=\log _{a} 3, \quad p=\frac{1}{a}$, 则 ( )
答案: B

【解析】 由题意得 $a=\int_{-1}^{1} 3 x^{2} \mathrm{~d} x=x^{3} 2_{-1}^{1}=2$,

所以 $m=\log _{5} 2<\log _{5} \sqrt{5}=\frac{1}{2}, \quad n=\log _{2} 3>1, \quad p=\frac{1}{2}$.

所以 $m<p<n$,

故答案为: $\mathrm{B}$
B.

【分析】首先根据定积分的运算得出 $\mathrm{a}$ 的值, 再根据对数的性质得出 $\mathrm{m}, \mathrm{n}$, 从而判断出 $\mathrm{m}, \mathrm{n}, \mathrm{p}$ 的大小.