已知 $f(x)=-x-x^{3}, x \in[a, b]$, 且 $f(a) \cdot f(b)<0$, 则 $f(x)=0$ 在 $[a, b]$ 内 ( )
设 $x_{1}, x_{2} \in[a, b]$, 且 $x_{1}<x_{2}$, 则

$f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)=-x_{1}-x_{1}^{3}+x_{2}+x_{2}^{3}=\left(x_{2}-x_{1}\right)+\left(x_{2}^{3}-x_{1}^{3}\right)$,

因为 $x_{1}<x_{2}$, 所以 $\left(x_{2}-x_{1}\right)+\left(x_{2}^{3}-x_{1}^{3}\right)>0$, 即 $f\left(x_{1}\right)>f\left(x_{2}\right)$

所以 $f(x)=-x-x^{3}$ 在 $[a, b]$ 上单调递减,

因为 $f(a) \cdot f(b)<0$,

所以 $f(x)=0$ 在 $[a, b]$ 内有唯一解.

故选: D