已知抛物线 $y=a x^{2}+b x+c$ 满足条件: (1) 在 $x>-2$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大, 在 $x<-2$时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小; (2) 与 $x$ 轴有两个交点, 且两个交点间的距离小于 2 .以下四个结论: (1) $a<0$; (2) $c>0$; (3) $a-b+c>0$; (4) $\frac{c}{4}<a<\frac{c}{3}$, 说法正确的个数有 ( ) 个

由在 $x>-2$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大, 在 $x<-2$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小, 可得 $\mathrm{a}>0$,对称轴为 $\mathrm{x}=-2$; 由与 $x$ 轴有两个交点, 且两个交点间的距离小于 2 , 可得抛物线的图象与 $\mathrm{x}$轴的两个交点的横坐标位于-3 与-1 之间, 据条件得图象:

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观察图象可知, $c>0, a-b+c>0$ (当 $x=-1$ 时, $y=a-b+c>0$ ); 当 $x=-3$ 时, $y=9 a-3 b+c>0$, 由对称轴 $\mathrm{x}=-\frac{b}{2 a}=-2$ 可得 $4 \mathrm{a}=\mathrm{b}$, 所以 $9 \mathrm{a}-12 \mathrm{a}+\mathrm{c}>0$, 即 $a \prec \frac{c}{3}$; 又因抛物线与 $\mathrm{x}$ 轴有两个交点,可知 $b^{2}-4 a c \succ 0$, 所以 $16 a^{2}-4 a c \succ 0$, 即可得 $a \succ \frac{c}{4}$, 所以 $\frac{c}{4}<a<\frac{c}{3}$, 综上, 正确的结论有 (2)(3)(4), 故选 B.

点睛: 本题考查了二次函数各系数与函数图象的关系，解题的关键是注意数形结合思想的应用.

