(2022 - 浙江七年级期中) 已知 $\angle \beta$ 的一边与 $\angle \alpha$ 的一边平行, $\angle \beta$ 的另一边与 $\angle \alpha$ 的另一边垂直,若 $\angle \alpha=53^{\circ}$, 则 $\angle \beta=$ \$ \qquad \$ .
分 $A B / / C F, E F \perp B D$ 和 $A B / / C F, E F \perp B D$ 两种情况, 画出图形, 根据平行线的性质和垂直的定义求解.

【详解】 解：如图 $1, A B / / C F, E F \perp B D, \because A B / / C F, \therefore \angle C F D=\angle \alpha=53^{\circ}$,

$\because E F \perp B D, \quad \therefore \angle D F E=90^{\circ}, \quad \therefore \angle \beta=\angle C F D+\angle D F E=53^{\circ}+90^{\circ}=143^{\circ} ;$

如图 2, $A B / / C F, E F \perp B D, \because A B / / C F, \therefore \angle C F D=\angle \alpha=53^{\circ}$,

$\because E F \perp B D, \quad \therefore \angle E F D=90^{\circ}, \quad \therefore \angle \beta=\angle E F D-\angle C F D=90^{\circ}-53^{\circ}=37^{\circ}$;故答案为: $143^{\circ}$ 或 $37^{\circ}$.

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图 1

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图 2

【点睛】本题考查了平行线的性质, 垂直的定义, 解题的关键是根据题意画出图形, 分类讨论求出结果.