18. (2017 天津) 已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等差数列, 前 $n$ 项和为 $S_{n}\left(n \in \mathbf{N}^{*}\right),\left\{b_{n}\right\}$ 是首项为 2 的等比数列, 且公比大于 $0, b_{2}+b_{3}=12, b_{3}=a_{4}-2 a_{1}, S_{11}=11 b_{4}$.

(I) 求 $\left\{a_{n}\right\}$ 和 $\left\{b_{n}\right\}$ 的通项公式;

(II) 求数列 $\left\{a_{2 n} b_{2 n-1}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $\left(n \in \mathbf{N}^{*}\right)$.
(I) 设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 $d$, 等比数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的公比为 $q$.

由已知 $b_{2}+b_{3}=12$, 得 $b_{1}\left(q+q^{2}\right)=12$, 而 $b_{1}=2$, 所以 $q^{2}+q-6=0$.

又因为 $q>0$, 解得 $q=2$. 所以, $b_{n}=2^{n}$.

由 $b_{3}=a_{4}-2 a_{1}$, 可得 $3 d-a_{1}=8$ (1).

由 $S_{11}=11 b_{4}$, 可得 $a_{1}+5 d=16(2)$,

联立(1)(2), 解得 $a_{1}=1, d=3$, 由此可得 $a_{n}=3 n-2$.

所以, 数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式为 $a_{n}=3 n-2$, 数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的通项公式为 $b_{n}=2^{n}$.

(II) 设数列 $\left\{a_{2 n} b_{2 n-1}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$,

由 $a_{2 n}=6 n-2, b_{2 n-1}=2 \times 4^{n-1}$, 有 $a_{2 n} b_{2 n-1}=(3 n-1) \times 4^{n}$,

故 $T_{n}=2 \times 4+5 \times 4^{2}+8 \times 4^{3}+\cdots+(3 n-1) \times 4^{n}$,

$4 T_{n}=2 \times 4^{2}+5 \times 4^{3}+8 \times 4^{4}+\cdots+(3 n-4) \times 4^{n}+(3 n-1) \times 4^{n+1}$,

上述两式相减, 得 $-3 T_{n}=2 \times 4+3 \times 4^{2}+3 \times 4^{3}+\cdots+3 \times 4^{n}-(3 n-1) \times 4^{n+1}$

$=\frac{12 \times\left(1-4^{n}\right)}{1-4}-4-(3 n-1) \times 4^{n+1}$

$=-(3 n-2) \times 4^{n+1}-8$.

得 $T_{n}=\frac{3 n-2}{3} \times 4^{n+1}+\frac{8}{3}$.

所以, 数列 $\left\{a_{2 n} b_{2 n-1}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $\frac{3 n-2}{3} \times 4^{n+1}+\frac{8}{3}$.