已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 若 $S_{3}=7, S_{6}=63$, 则数列 $\left\{n a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 ( )
由题意可得, 公比 $q \models 1, \therefore \frac{a_{1}\left(1-q^{3}\right)}{1-q}=7, \frac{a_{1}\left(1-q^{6}\right)}{1-q}=63$, 相除可得 $1+q^{3}=9, \therefore q=2$, $\therefore a_{1}=1$ ，故 $a_{n}=a_{1} q^{n-1}=2^{n-1}$ ， $: n a_{n}=n 2^{n-1}$ ，数 列 $\left\{n a_{n}\right\}$ 的 前 $\mathrm{n}$ 项和 $M_{n}=1 \cdot 2^{0}+2 \cdot 2^{1}+\cdots+n \cdot 2^{n-1}$, (1) $2 M_{n}=1 \cdot 2^{1}+2 \cdot 2^{2}+\cdots+(n-1) \cdot 2^{n-1}+n \cdot 2^{n}$, (2)

两式相减可得, $-M_{n}=1+2^{1}+2^{2}+\cdots+2^{n-1}-n \cdot 2^{n}=\frac{1-2^{n}}{1-2}-n \cdot 2^{n}=2^{n}-1-n \cdot 2^{n}$ $=(1-n) \cdot 2^{n}-1, M_{n}=(n-1) \cdot 2^{n}+1$ 故选 D.