8. (2019 全国 I 文 18) 记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和, 已知 $S_{9}=-a_{5}$.

(1) 若 $a_{3}=4$, 求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式;

(2) 若 $a_{1}>0$, 求使得 $S_{n} \geq a_{n}$ 的 $n$ 的取值范围.
(1) 设 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 $d$.

由 $S_{9}=-a_{5}$ 得 $a_{1}+4 d=0$.

由 $a_{3}=4$ 得 $a_{1}+2 d=4$.

于是 $a_{1}=8, d=-2$.

因此 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式为 $a_{n}=10-2 n$.

(2) 由（1）得 $a_{1}=-4 d$, 故 $a_{n}=(n-5) d, S_{n}=\frac{n(n-9) d}{2}$.

由 $a_{1}>0$ 知 $d<0$, 故 $S_{n} \geqslant a_{n}$ 等价于 $n^{2}-11 n+10 \leqslant 0$, 解得 $1 \leq n \leq 10$.

所以 $n$ 的取值范围是 $\{n \mid 1 \leqslant n \leqslant 10, n \in \mathbf{N}\}$.