(12 分) 已知一扇形的圆心角为 $\alpha$, 半径为 $R$, 弧长为 1 .

(1) 若 $\alpha=60^{\circ}, R=10 \mathrm{~cm}$, 求扇形的弧长 $l$;

（2）已知扇形的周长为 $10 \mathrm{~cm}$, 面积是 $4 \mathrm{~cm}^{2}$, 求扇形的圆心角;

(3) 若扇形周长为 $20 \mathrm{~cm}$, 当扇形的圆心角 $\alpha$ 为多少弧度时, 这个扇形的面积最
<ImageHere>

<ImageHere>

故扇形圆心角为 ${ }^{\alpha=\frac{1}{2}}$.

(3) 由已知得, $l+2 R=20$,

所以 $S=\frac{1}{2} l R=\frac{1}{2}(20-2 R) R=10 R-R^{2}=-(R-5)^{2}+25$,

所以当 $R=5$ 时, $S$ 取得最大值 25 ,

此时 $l=10, \alpha=2$.