某市参加省初中数学竟赛的选手平均分数为 78 分, 其中参赛的男选手比女选手多 $50 \%$, 而女选手的平均分比男选手的平均分数高 $10 \%$, 那么女选手的平均分数为 \$ \qquad \$ .
设女生人数是 $a$, 那么男生人数就是 $1.5 a$,

女生的平均分是 $x$,

男生的平均分是 $\frac{78 \times 2.5 a-a x}{1.5 a}=\frac{78 \times 2.5-x}{1.5} ，$

依据题意得 $\left(x-\frac{78 \times 2.5-x}{1.5}\right) \div \frac{78 \times 2.5-x}{1.5}=10 \% ，$
解得 $x=82.5$,

所以女生的平均分为 82.5 分.

故答案为 82.5 分.