已知实数 $m 、 n$ 满足 $n=\frac{\sqrt{m^{2}-4}+\sqrt{4-m^{2}}}{m-2}$, 求 $\sqrt{m n}$ 的值.
解: 由题意, 得 $\left\{\begin{array}{l}m^{2}-4 \geqslant 0 \\ 4-m^{2} \geqslant 0, \\ m-2 \neq 0\end{array}\right.$

解得 $m=-2$.

$\therefore n=\frac{0+0}{-2-2}=0$.

$\therefore \sqrt{m n}=0$.