已知正方体的棱长为 1 , 则该正方体外接球的体积与其内切球表面积之比为 ( )
【分析】

由正方体性质知, 它的外接球的半径为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$, 内切球的半径为 $\frac{1}{2}$, 利用球体积, 表面积公式计算得结果.

## 【详解】

由正方体性质知, 它的外接球的半径为 $R=\frac{\sqrt{3}}{2}$, 内切球的半径为 $r=\frac{1}{2}$,

$\therefore V_{\text {球 }}=\frac{4}{3} \pi R^{3}=\frac{\sqrt{3}}{2} \pi, S_{\text {球 }}=4 \pi r^{2}=\pi$,

$\therefore V_{\text {球 }}: S_{\text {球 }}=\sqrt{3}: 2$

故选：D

## 【点睛】

本题主要考查了正方体的性质，球的体积，表面积的计算，属于基础题.