(12 分) 设函数 $f(x)=a e^{x}(x+2), g(x)=x^{2}+b x+2$, 已知它们在 $x=0$ 处有相同的切线.

(1) 求函数 $f(x), g(x)$ 的解析式;

(2) 求函数 $f(x)$ 在 $[t, t+1](t>-4)$ 上的最小值.
(2) 若 $f(x)>x-x^{2}$ 在 $(1,+\infty)$ 上恒成立, 求实数 $a$ 的取值范围.
(1) 函数 $f(x)=a e^{x}(x+2), g(x)=x^{2}+b x+2$,可得 $f^{\prime}(x)=a e^{x}(x+3), g^{\prime}(x)=2 x+b$,由题意, 两函数在 $x=0$ 处有相同的切线,	herefore f^{\prime}(0)=3 a, g^{\prime}(0)=b, 	herefore 3 a=b$,又 $f(0)=2 a=g(0)=2, 	herefore a=1, b=3$ ，$	herefore f(x)=e^{x}(x+2), g(x)=x^{2}+3 x+2$.(2) $f^{\prime}(x)=e^{x}(x+3)$, 由 $f^{\prime}(x)>0$, 得 $x>-3$; 由 $f^{\prime}(x)<0$, 得 $x<-3$,$	herefore f(x)$ 在 $(-3,+\infty)$ 单调递增, 在 $(-\infty,-3)$ 单调递减, $ecause t>-4, \quad 	herefore t+1>-3$,(1)当 $-4<t<-3$ 时, $f(x)$ 在 $[t,-3)$ 单调递减, $[-3, t+1]$ 单调递增,$	herefore f(x)$ 的最小值为 $f(-3)=-e^{-3}$;(2)当 $t \geq-3$ 时, $f(x)$ 在 $[t, t+1]$ 单调递增,$	herefore f(x)$ 的最小值为 $f(t)=e^{t}(t+2)$.$	herefore$ 综上可得, 当 $-4<t<-3$ 时, $f(x)$ 的最小值为 $-e^{-3}$;当 $t \geq-3$ 时, $f(x)$ 的最小值为 $e^{t}(t+2)$.