如图, 校园里一片小小的树叶, $P$ 为 $A B$ 的黄金分割点 $(A P>P B)$, 如果 $A B$ 的长度为 $10 \mathrm{~cm}$, 那么 $B P$ 的长度为 ( ) $\mathrm{cm}$

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利用黄金分割的比值关系进行运算即可.

【详解】解：由黄金分割可得：

$\frac{A P}{A B}=\frac{B P}{A P}$

$\therefore \frac{10-B P}{10}=\frac{B P}{10-B P}$

整理得: $(10-B P)^{2}=10 B P$

解得: $B P=15-5 \sqrt{5}$ 或 $15+5 \sqrt{5}$ (舍去)

故答案为: C.

【点睛】本题主要考查了黄金分割的比值关系, 熟悉掌握比值关系建立式子是解题的关键.

