设随机变量 $\eta_{\text {服从正态分布 }} N\left(1, \sigma^{2}\right)$, 若 $P(\eta<-1)=0.2$, 则函数 $f(x)=\frac{1}{3} x^{3}+x^{2}+\eta^{2} x_{\text {没有 }}$极值点的概率是 ( )
$f^{\prime}(x)=x^{2}+2 x+\eta^{2}$, 因为函数 $f(x)=$ 没有极值点,所以 $\Delta=4-4 \eta^{2} \leq 0$, 解得 $\eta \geq 1$ 或 $\eta \leq-1$.因为 $\eta_{	ext {服从正态分布 }} N\left(1, \sigma^{2}
ight)$ ，所以 $\eta$ 的分布关于 $x=1$ 对称，所以 $P(\eta \geq 1)=0.5$.故函数 $f(x)=$ 没有极值点的概率为 $P=P(\eta \geq 1)+P(\eta \leq-1)=0.5+0.2=0.7$.故答案为: C