对于函数 $f(x)=a x^{2}+b x+(b-1) \quad(a \neq 0)$.

(I) 当 $a=1, b=-2$ 时, 求函数 $f(x)$ 的零点;

(II) 若对任意实数 $b$, 函数 $f(x)$ 恒有两个相异的零点, 求实数 $a$ 的取值范围
(I) $x=3, x=-1$; (II) $0<a<1$.

 $\Delta>0$ 恒成立, 即 $b^{2}-4 a(b-1)>0$ 对于 $b \in R$ 恒成立, 这是一个关于 $b$ 的二次不等式, 所以 $\Delta^{\prime}=16 a^{2}-16 a<0$, 即可解得 $a$.

试题解析：（I）当 $a=1, b=-2$ 时, 代入得 $f(x)=x^{2}-2 x-3$, 所以由 $x^{2}-2 x-3=0$ 可得 $x=3, x=-1$, 所以函数 $f(x)$ 的零点为 $x=3, x=-1$;

(II) 由题意可得 $a \neq 0$, 则 $\Delta=b^{2}-4 a(b-1)>0$ 对于 $b \in R$ 恒成立, 所以 $\Delta^{\prime}=16 a^{2}-16 a<0$, 从而解得 $0<a<1$.