函数 $y=\sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0\right.$ 且 $\left.|\varphi|<\frac{\pi}{2}\right)$ 在区间 $\left[\frac{\pi}{6}, \frac{2 \pi}{3}\right]$ 上单调递减, 且函数值从 1 减小到 -1 , 那么此函数图象与 $y$ 轴交点的纵坐标为( ) 【导学号：00680026】
因为函数的最大值为 1 , 最小值为 -1 , 且在区间 $\left[\frac{\pi}{6}, \frac{2 \pi}{3}\right]$ 上单调递减, 又函数值从 1 减小到 -1 , 所以 $\frac{2 \pi}{3}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}$ 为半周期, 则周期为 $\pi, \omega=\frac{2 \pi}{T}=\frac{2 \pi}{\pi}=2$, 此时原式为 $y=\sin (2 x+\varphi)$, 又由函数过 $\left(\frac{\pi}{6}, 1\right)$ 点,代入可得 $\varphi=\frac{\pi}{6}$, 因此函数为 $y=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)$, 令 $x=0$, 可得 $y=\frac{1}{2}$.

## 【答案】A