已知菱形 $A B C D$ 的边长为 $18, \angle A=60^{\circ}$, 若 $P$ 是菱形 $A B C D$ 内一点, 且 $P B=P D=6 \sqrt{3}$, 则 $C P$的长为
当 $P$ 与 $C$ 在 $B D$ 的异侧时：连接 $C P$ 交 $B D$ 于 $M$,

<ImageHere>

$\because A D=A B, D P=B P$,

$\therefore A P \perp B D$ (到线段两端距离相等的点在垂直平分线上),

在直角 $\triangle A B M$ 中, $\angle B A M=30^{\circ}$,

$\therefore B M=\frac{1}{2} A B=9, C M=\sqrt{3} B M=9 \sqrt{3}$,

$\therefore P M=\sqrt{P B^{2}-B M^{2}}=\sqrt{(6 \sqrt{3})^{2}-9^{2}}=3 \sqrt{3}$,
$\therefore C P=C M+P M=12 \sqrt{3}$;

当 $P$ 与 $C$ 在 $B D$ 的同侧时: 连接 $C P$ 并延长 $C P$ 交 $B D$ 于点 $M$,

<ImageHere>

$C P=C M-P M=6 \sqrt{3}$

当 $P$ 与 $M$ 重合时, $P D=P B=18$, 与 $P B=P D=6 \sqrt{3}$ 矛盾, 舍去.

$A P$ 的长为 $12 \sqrt{3}$ 或 $6 \sqrt{3}$.

故答案为 $12 \sqrt{3}$ 或 $6 \sqrt{3}$.