一水库大坝的横断面为梯形 $A B C D$, 坝顶宽 6.2 米, 坝高 23.5 米, 斜坡 $A B$ 的坡度 $i_{A B}=1$ :

3 , 斜坡 $C D$ 的坡角是 $21^{\circ}$, 求:

(1) 斜坡 $A B$ 与坝底 $A D$ 的长度（精确到 0.1 米）;

（2）斜坡 $A B$ 的坡角 $\alpha$ 和斜坡 $C D$ 的坡度（精确到 $1^{\circ}$ ）.

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【分析】 (1) 根据坡度的概念求出 $A E$ 的长, 根据勾股定理求出 $A B$ 的长, 根据正切的概念求出 FD, 计算即可;

（2）根据坡度是坡角的正切值计算即可.

解: (1) $\because$ 斜坡 $A B$ 的坡度 $\mathrm{i}_{A B}=1: 3, B E=23.5$ 米,

$\therefore \mathrm{AE}=70.5$ 米,

则 $\mathrm{AB}=\sqrt{\mathrm{AE}^{2}+\mathrm{BE}^{2}} \approx 74.3$ 米,

$\because$ 斜坡 CD 的坡角是 $21^{\circ}$,

$\therefore \tan 21^{\circ}=\frac{\mathrm{CF}}{\mathrm{FD}}$,

$\therefore \mathrm{FD} \approx 62.7$ 米,

$\therefore A D=70.5+6.2+62.7=139.4$ 米;

(2) $\tan \alpha=\frac{1}{3}$

$\alpha \approx 18^{\circ}$,

斜坡 $C D$ 的坡度 $=\tan 21^{\circ}=1: 2.7$.