(本小题8.0分)

如图, 四边形 $A B C D$ 和四边形 $A C E D$ 都是平行四边形, $R$ 是 $D E$ 的中点, 连接 $B R$, 分别与 $A C, C D$ 交于点 $P, Q$.

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(1)求证: $\triangle A B P \sim \triangle D Q R$.

(2) 求 $\frac{B P}{Q R}$ 的值.


此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质.

(1)根据平行线的性质可证明两三角形相似;

(2)根据平行四边形的性质及三角形中位线定理得: $B P=P R$, 则 $C P=\frac{1}{2} R E$, 证明 $\triangle C P Q \sim \triangle D R Q$,可得 $\frac{C Q}{D Q}=\frac{C P}{D R}=\frac{1}{2}$, 由(1)中的相似列比例式可得结论.

