(本小题8.0分)

已知数轴上 $A 、 B$ 两个点表示的有理数分别为 $a, b$, 且 $(a-1)^{2}+|b+2|=0$.
<ImageHere>

备用图

(1)求 $a, b$ 的值;

(2)点 $C$ 在数轴上表示的数是 $c$, 且与 $A 、 B$ 两点的距离和为 11 , 求 $c$ 的值.

(3)小蜗牛甲以 1 个单位长度 $/ s$ 的速度从点 $B$ 出发向其左边 6 个单位长度外的食物爬去, $3 s$ 后位于点 $A$ 的小蜗牛乙收到它的信号, 以 2 个单位长度 $/ s$ 的速度也迅速爬向食物, 小蜗牛甲到达后背着食物立即返回, 与小蜗牛乙在数轴上 $D$ 点相遇, 则点 $D$ 表示的有理数是什么? 从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？
本题考查了数轴的三要素: 正方向、原点和单位长度. 也考查了几个非负数的和为 0 的性质以及数轴上两点间的距离.

(1)根据几个非负数的和为 0 的性质得到 $a-1=0, b+2=0$, 求出 $a 、 b$ 的值;

(2) 分类讨论: 点 $C$ 在点 $B$ 的左边时或点 $C$ 在点 $A$ 的右边, 利用数轴上两点间的距离表示方法得到关于 $c$ 的方程, 解方程求出 $c$ 的值即可;

(3) 设小蜗牛乙收到信号后经过 $t$ 秒和小蜗牛甲相遇, 根据题意得到 $t+2 t=1-(-2)-(-6)+$ $(6-1 \times 3)$, 解方程得 $t=4$, 点 $D$ 表示的有理数是 $1-2 \times 4=-7$, 小蜗牛甲共用的时间为 $7 s$.