（2020$\cdot$河南模拟）甲与乙午觉醒来后，发现自己的手表因故停止转动，于是他们想借助收音机，利用电台整点报时确认时间. (1) 求甲等待的时间不多于 10 分钟的概率;

(2) 求甲比乙多等待 10 分钟以上的概率.
解:（1） $\because$ 电台每隔 1 小时报时一次，甲在 $[0,60 ）$ 之间任何一个时刻打开收音机是等可能的,

$\therefore$ 他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关, 而与该时间段的位置无关, 符合几何概型的条件,

设事件 $A$ 为 “甲等待的时间不多于 10 分钟” , 则事件 $A$ 恰好是打开收音机的时刻位于 $[50,60$ )时间段内，

因此, 由几何概型的概率公式可得, $P(A)=\frac{10}{60}=\frac{1}{6}$.

$\therefore$ 甲等待的时间不多于 10 分钟的概率为 $\frac{1}{6}$;

（2）由于甲，乙两人的起床时间是任意的,

$\therefore$ 所求事件是一个与两个变量相关的几何概型，且为面积型,
设甲需要等待的时间为 $x$, 乙需要等待的时间为 $y$ (10 分钟为一个长度单位),

则由已知可得, 对应的基本事件空间为 $\Omega=\left\{\left(x, y \left\lvert\,\left\{\begin{array}{l}0 \leq x<6 \\ 0 \leq y<6\end{array}\right)\right.\right\}\right.$,

甲比乙多等待 10 分钟以上对应的事件为 $M=\left\{\left(x, y \left\lvert\,\left\{\begin{array}{l}0 \leq x<6 \\ 0 \leq y<6) \\ x-y>1\end{array}\right\}\right.\right.\right.$.

在平面直角坐标系中, 作出两不等式组表示的平面区域如图:

<ImageHere>

正方形面积为 36 , 阴影部分的面积为 $\frac{1}{2} \times 5 \times 5=\frac{25}{2}$,

$\therefore$ 甲比乙多等待 10 分钟以上的概率为 $\frac{\frac{25}{2}}{36}=\frac{25}{72}$.