已知$y=y_{1}+y_{2},y_{1}$与$x$成正比例,$y_{2}$与$x$成反比例,且当$x=-1$时,$y=-4$;当$x=3$时,$y=4$.(1)求$y$关于$x$的函数解析式;(2)当$x=-2$时,求$y$的值.
(1)根据正比例函数和反比例函数的定义设$y_{1}=mx,y_{2}=frac{{n}}{{x}}$,则$y=mx+frac{{n}}{{x}}$,再把两组对应值代入得到关于$m、n$的方程组,然后解方程组求出$m、n$即可.(2)把$x=-2$代入(1)中求得的解析式即可求得.【解析】解：(1)设$y_{1}=mx,y_{2}=frac{{n}}{{x}}$,则$y=mx+frac{{n}}{{x}}$,根据题意得$left{begin{array}{l}-m-n=-43m+frac{n}{3}=4end{array}right.$,解得$left{begin{array}{l}m=1n=3end{array}right.$所以$y$与$x$的函数表达式为$y=x+frac{3}{x}$.(2)把$x=-2$代入得,$y=-2+frac{3}{-2}=-frac{7}{2}$.【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式,函数图象上点的坐标特征,图象上点的坐标适合解析式是解题的关键.