设陏圆 $C_{1}$ 的离心率为 ${ }^{\frac{7}{15}}$, 焦点在 $\mathrm{x}$ 轴上且长轴长为 30 。若曲线 $C_{2}$ 上的点到粗圆 $C_{1}$ 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 10 , 则曲线 $C_{2}$ 的标准方程为 ( )
答案:B

【解析】椭圆 $C_{1}$ 的离心率为 $\frac{7}{15}$, 焦点在 $\mathrm{x}$ 轴上且长轴长为 30 , 所以 ${ }_{1}=15, c_{1}=7$; 所以曲线 $C_{2}$ 的两个焦点为 $(-7,0),(7,0)$, 并且 $\mathrm{c}=7, \mathrm{a}=5$, 所以 $b^{2}=c^{2}-a^{2}=24$, 所以曲线 $C_{2}$ 的标准方程为 $\frac{x^{2}}{25}-\frac{y^{2}}{24}=1$. 选 B

【点评】掌握椭圆及双曲线的标准方程及其几何性质是解决此问题的关键, 本小题属于容易题.