点 $P$ 是双曲线 $x^{2}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(b>0)$ 上一点, $F_{1} 、 F_{2}$ 是双曲线的左、右焦点, $\left|P F_{1}\right|+\left|P F_{2}\right|=6, P F_{1} \perp P F_{2}$,则双曲线的离心率为 ( )
根据题意, 点 $P$ 是双曲线 $x^{2}-rac{y^{2}}{b^{2}}=1 \quad(b>0)$ 上一点, 则有 $\left\|P F_{1}|-| P F_{2}
ight\|=2 a=2$,设 $\left|P F_{1}
ight|>\left|P F_{2}
ight|$, 则有 $\left|P F_{1}
ight|-\left|P F_{2}
ight|=2$, 又由 $\left|P F_{1}
ight|+\left|P F_{2}
ight|=6$, 解可得: $\left|P F_{1}
ight|=4,\left|P F_{2}
ight|=2$,又由 $P F_{1} \perp P F_{2}$, 则有 $\left|P F_{1}
ight|^{2}+\left|P F_{2}
ight|^{2}=4 c^{2}=20$, 则 $c=\sqrt{5}$, 又由 $a=1$, 则双曲线的离心率 $e=rac{c}{a}=\sqrt{5}$; .