已知函数 $f(x)=|\sin x| \cdot \cos x$, 则下列说法正确的是 ( )
答案:D

【解析】

$f(x)=|\sin x| \cdot \cos x=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2} \sin 2 x, 2 k \pi \leq x<\pi+2 k \pi \\ -\frac{1}{2} \sin 2 x, \pi+2 k \pi \leq x<2 \pi+2 k \pi, \quad k \in Z,\end{array}\right.$, 故函数的图象关于直线 $x=k \pi$,

$k \in Z_{\text {对称, 故 A 错误; }}{ }^{f(x)}$ 的周期为 ${ }^{2 \pi}$, 故 B 错误; 函数 ${ }^{|f(x)|}$ 的周期为 ${ }^{\frac{\pi}{2}}$ 若 $\left|f\left(x_{1}\right)\right|=\left|f\left(x_{2}\right)\right|$, 则 $x_{1}=x_{2}+\frac{1}{2} k \pi \quad(k \in Z)$, 故 C 错误; ${ }^{f(x)}$ 在区间 ${ }^{\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]}$ 上单调递减, 故 D 正确; 故选 D.