写出解方程 $x^{2}-2 x-3=0$ 的一个算法。
算法一 (配方法) 第一步, 移项得 $x^{2}-2 x=3$ (1).

第二步, (1)式两边同时加 1 , 并配方得 $(x-1)^{2}=4$ (2).

第三步, (2)式两边开方, 得 $x-1= \pm 2$ (3).

第四步, 解(3)式得 $x_{1}=3, x_{2}=-1$.

算法二 (公式法) 第一步, 计算出一元二次方程的根的判别式的值, 并判断其符号。

显然 $\Delta=(-2)^{2}-4 \times 1 \times(-3)=16>0$

第二步, 将 $\mathrm{a}=1, \mathrm{~b}=-2, \mathrm{c}=-3$ 代入求根公式 $x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}$, 得 $x_{1}=3, x_{2}=-1$

算法三（因式分解法）第一步, 将方程左边因式分解, 得 $(x-3)(x+1)=0$ (1).

第二步, 由(1)得 $x-3=0$ 或 $x+1=0$ (2).

第三步, 解(2)得 $x_{1}=3, x_{2}=-1$