（2020 春-芝眾区校级期末）将一颗骰子先后抛郑 2 次, 观察向上的点数, 事件 $A$ : “两数之和为 8 ”, 事件 $B$ : “两数之和是 3 的倍数”, 事件 $C$ : “两个数均为偶数”.

（I ）写出该试验的基本事件空间 $\Omega$ ，并求事件 $A$ 发生的概率;

( II ) 求事件 $B$ 发生的概率;

（III）事件 $A$ 与事件 $C$ 至少有一个发生的概率.
解: (I) 将一颗悬子先后抛郑 2 次, 观察向上的点数,

$$
\begin{aligned}
& \Omega=\{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), \\
& (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), \\
& (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), \\
& (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), \\
& (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), \\
& (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)\} \text {, 共有 } 36 \text { 个基本事件, }
\end{aligned}
$$

事件 $A$ ：“两数之和为 8 ”, 事件 $A$ 包含的基本事件有:
$(2,6)$, (3,
$(3,5)$
$(4,4),(5,3)$,
（6，2），共 5 个基本事件,

$\therefore$ 事件 $A$ 发生的概率为 $P(A)=\frac{5}{36}$.

(II) 事件 B: “两数之和是 3 的倍数”,

事件 $B$ 包含的基本事件有 12 个，分别为:
$(1,2),(1,5)$,
$(2,1)$,
$(2,4)$
$(3,3)$
$(3,6)$
$(4,2)$
$(4,5)$,
$(5$,

1), $(5,4),(6,3),(6,6)$,

$\therefore$ 事件 $B$ 发生的概率 $P(B)=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$.

（III）事件 $A$ 与事件 $C$ 至少有一个发生包含的基本事件有 11 个，分别为:
$(2,2)$
$(2,4)$
$(2,6)$,
$(3,5)$
$(4,2)$
$(4,4)$
$(4,6)$
$(5,3)$
(6,
2), $(6,4),(6,6)$,

$\therefore$ 事件 $A$ 与事件 $C$ 至少有一个发生的概率为 $P(A \cup C)=\frac{11}{36}$.