如图所示, $P$ 为平行四边形 $A B C D$ 所在平面外一点, $M, N$ 分别为 $A B, P C$ 的中点.求证: $M N / /$ 平面 $P A D$.

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【分析】

取 $P D$ 的中点 $E$, 连接 $E A, E N$, 根据线面平行的判定定理, 即可证明结论成立.

## 【详解】

证明：取 $P D$ 的中点 $E$, 如图所示, 连接 $E A, E N$.

$\because E, N$ 分别为 $P D, P C$ 的中点, $\therefore E N / / C D$, 且 $E N=\frac{1}{2} C D$.

$\because$ 四边形 $A B C D$ 为平行四边形, $M$ 为 $A B$ 的中点,

$\therefore A M / / C D$ 且 $A M=\frac{1}{2} C D, \therefore A M, E N$ 平行且相等,

$\therefore$ 四边形 $A M N E$ 为平行四边形, $\therefore M N / / A E$.

又 $A E \subset$ 平面 $P A D, M N \not \subset$ 平面 $P A D$,

$\therefore M N / /$ 平面 $P A D$.

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## 【点睛】

本题主要考查证明线面平行, 熟记线面平行的判定定理即可, 属于常考题型.