粗圆 C: $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$ 的左、右顶点分别为 $A_{1}, A_{2}$, 点 $\mathrm{P}$ 在 $\mathrm{C}$ 上且直线 $P A_{2}$ 斜率的取值范围是 $[-2,-1]$,那么直线 $P A_{1}$ 斜率的取值范围是 ( )
解析: 解答: 设 $P\left(x_{0}, y_{0}\right)$, 则 $\frac{x_{0}^{2}}{4}+\frac{y_{0}^{2}}{3}=1, k_{P A_{2}}=\frac{y_{0}}{x_{0}-2}, k_{P A_{1}}=\frac{y_{0}}{x_{0}+2}$

$$
k_{P A_{1}} \cdot k_{P A_{2}}=\frac{y_{0}^{2}}{x_{0}^{2}-4}=\frac{3-\frac{3}{4} x_{0}^{2}}{x_{0}^{2}-4}=-\frac{3}{4} \text {, 故 } k_{P A_{1}}=-\frac{3}{4} \frac{1}{k_{P A_{2}}} \text {. }
$$

因为 $k_{P A_{2}} \in[-2,-1]$,所以 $k_{P A_{1}} \in\left[\frac{3}{8}, \frac{3}{4}\right]$.故选 B.

分析: 将 $P\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 代入到 $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$ 中, 得到 $x_{0}$ 与 $y_{0}$ 之间的关系,利用 $k_{P A_{1}} \cdot k_{P A_{2}}$ 为定值求解 $k_{P A_{2}}$ 的取值范围.