9. 已知点 $A(x, y)$ 在抛物线 $y^{2}=4 x$ 上运动, 求 $z=x^{2}+\frac{1}{2} y^{2}+3$ 的最小值.
：解 $\because A$ 在抛物线上, $\therefore x \geqslant 0$, $z=x^{2}+\frac{1}{2} y^{2}+3=x^{2}+2 x+3$,

二次函数 $z=x^{2}+2 x+3$ 的对称轴为 $x=-1$.

$\therefore$ 在 $[0,+\infty)$ 上是增函数.

$\therefore$ 当 $x=0$ 时, $z$ 有最小值 3 .