(本小题8.0分)

【发展性作业】

(对应目标3、6)

定义: $f(a, b)$ 是关于 $a, b$ 的多项式, 如果 $f(a, b)=f(b, a)$, 那么 $f(a, b)$ 叫做 “对称多项式”.例如: 若 $f(a, b)=a^{2}+a+b+b^{2}$, 则 $f(b, a)=b^{2}+b+a+a^{2}$, 所以 $f(a, b)=f(b, a)$,所以 $f(a, b)$ 是 “对称多项式”.

(1)试说明 $f(a, b)=a^{2}-2 a b+b^{2}$ 是 “对称多项式” ;

(2)请写出一个 “对称多项式” , $f(a, b)=$ \$ \qquad \$ $;$ (不多于四项)

(3)如果 $f_{1}(a, b)$ 和 $f_{2}(a, b)$ 均为 “对称多项式” , 那么 $f_{1}(a, b)+f_{2}(a, b)$ 一定是 “对称多项式” 吗. 如果一定是, 请说明理由;如果不一定是, 请举例说明.


【解析】本题是一道阅读与思考的开放题, 题目注重阅读、理解、运用.本题考查学生数学阅读能力与对应用知识的能力.关键是能够理解题目的意思, 能类比例题做法进行问题解决.

