如图阴影部分是由曲线 $y=\frac{1}{x}, y^{2}=x$ 与直线 $x=2, y=0$ 围成, 则其面积为 \$ \qquad \$

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答案:

$$
\frac{2}{3}+\ln 2
$$

【解析】 由题意可知, 面积为:

$$
\int_{0}^{1} \sqrt{x} d x+\int_{1}^{2} \frac{1}{x} d x=\left.\left(\frac{2}{3} x \frac{3}{2}\right)\right|_{0} ^{1}+\left.(\ln x)\right|_{1} ^{2}=\frac{2}{3}+\ln 2
$$

【分析】本题可以先将曲线 $y=\frac{1}{x}, y^{2}=x$ 与直线 $x=2, \quad y=0$ 所围成图形画出, 再将其分为两部分分别计算出面积.