7. 已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列, $S_{n}$ 是其前 $n$ 项和. 若 $a_{1}+a_{2}^{2}=-3, S_{5}=10$, 则 $a_{9}$ 的值是
(法一) 设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 $d$, 由 $S_{5}=10$, 知 $S_{5}=5 a_{1}+\frac{5 \times 4}{2} d=10$, 得 $a_{1}+2 d=2$, 即
$a_{1}=2-2 d . \therefore a_{2}=a_{1}+d=2-d$, 代入 $a_{1}+a_{2}^{2}=-3$, 化简得 $d^{2}-6 d+9=0, \therefore d=3, a_{1}=-4$. 故 $a_{9}=a_{1}$ $+8 d=-4+24=20$.

(法二) 设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 $d$, 由 $S_{5}=10$, 知 $\frac{5\left(a_{1}+a_{5}\right)}{2}=5 a_{3}=10, \therefore a_{3}=2$.

$\therefore$ 由 $a_{1}+a_{3}=2 a_{2}$, 得 $a_{1}=2 a_{2}-2$, 代入 $a_{1}+a_{2}^{2}=-3$, 化简得 $a_{2}^{2}+2 a_{2}+1=0, \therefore a_{2}=-1$.

公差 $d=a_{3}-a_{2}=2+1=3$, 故 $a_{9}=a_{3}+6 d=2+18=20$​.