如图, 建筑工地划出了三角形安全区 $(\triangle A B C)$, 一人从 $A$ 点出发, 沿北偏东 $53^{\circ}$ 方向走 $50 m$到达 $C$ 点, 另一人从 $B$ 点出发, 沿北偏西 $53^{\circ}$ 方向走 $100 m$ 到达 $C$ 点, 则点 $A$ 与点 $B$ 相距 $\left(\tan 53^{\circ}=\right.$ $\left.\frac{4}{3}\right)(\quad)$

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【分析】

本题考查了解直角三角形, 方位角, 勾股定理得应用, 过 $C$ 作 $C F \perp A D, C E / / A D, B E / / A G$, 则 $\angle C E B=90^{\circ}$, 根据题意, 结合勾股定理, 求得 $A F=40, C F=D E=30, F D=C E=80, B E=60$,最后根据勾股定理可得 $A B$.

【解答】

解: 如图, 一人从 $A$ 点出发, 沿北偏东 $53^{\circ}$ 方向走 $50 m$ 到达 $C$ 点, 另一人从 $B$ 点出发, 沿北偏西 $53^{\circ}$ 方向走 $100 m$ 到达 $C$ 点，

过 $C$ 作 $C F \perp A D, C E / / A D, B E / / A G$, 则 $\angle C E B=90^{\circ}$,

<ImageHere>

$\therefore \angle G A C=\angle A C F=\angle E B C=\angle B C F=53^{\circ}, A C=50, B C=100$,

$$
\begin{gathered}
\because \tan 53^{\circ}=\frac{4}{3} \\
\therefore \frac{A F}{F C}=\frac{C E}{E B}=\frac{4}{3}
\end{gathered}
$$

在直角三角形 $A C F$ 和直角三角形 $B C E$ 中, 结合勾股定理可得

$A F=40, C F=D E=30, F D=C E=80, B E=60$,

$\therefore A D=120$,

$\therefore$ 根据勾股定理可得 $A B=\sqrt{120^{2}+30^{2}}=30 \sqrt{17}$

故选 $B$.