已知点 $P\left(\sin \frac{5 \pi}{3}, \cos \frac{5 \pi}{3}\right)$ 落在角 $\theta$ 的终边上, 且 $\theta \in[0,2 \pi)$, 则 $\theta$ 的值为 ( )
由任意角三角函数的定义, 得 $\tan \theta=\frac{y}{x}=\frac{\cos \frac{5 \pi}{3}}{\sin \frac{5 \pi}{3}}=\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$.

$\because \sin \frac{5 \pi}{3}<0, \cos \frac{5 \pi}{3}>0, \therefore$ 点 $P$ 在第二象限. $\therefore \theta=\frac{5 \pi}{6}$. 故选 C.