（2020 春-驻马店期末）水痘是一种传染性很强的病毒性疾病, 易在春天爆发. 市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数, 在高一年级随机抽取 4 个班级, 每个班抽取的人数互不相同, 若把每个班级抽取的人数作为样本数据. 已知样本平均数为 6 , 样本方差为 5 , 则样本数据中的最小值是 \$ \qquad \$ .
解: 根据题意, 设样本数据从小到大依次为 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$,

若样本数据 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ 的平均数为 6 , 方差为 5 ,
则有 $\bar{x}=\frac{1}{4}\left(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}\right)=6$, 即 $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=24$, 又由每个班抽取的人数互不相同, 则有 $x_{1} \leqslant 4$ $s^{2}=\frac{1}{4}\left[\left(x_{1}-6\right)^{2}+\left(x_{2}-6\right)^{2}+\left(x_{3}-6\right)^{2}+\left(x_{4}-6\right)^{2}\right]=5$, 则有 $\left(x_{1}-6\right)^{2}+\left(x_{2}-6\right)^{2}+\left(x_{3}-6\right)$ ${ }^{2}+\left(x_{4}-6\right)^{2}=20$,

又由每个班抽取的人数互不相同, 则有 $\left(x_{1}-6\right)^{2} \leqslant 18$, 则有 $2 \leqslant x_{1}<6$则有 $2 \leqslant x_{1} \leqslant 4$,

若 $x_{1}=2$, 此时 $\left(x_{1}-6\right)^{2}=16$, 则有 $\left(x_{2}-6\right)^{2}+\left(x_{3}-6\right)^{2}+\left(x_{4}-6\right)^{2}=4$, 必有 $x_{2}=4, x_{3}=6$, $x_{4}=8$, 此时样本的平均数 $\bar{x}=\frac{2+4+6+8}{4}=5$, 不符合题意;

若 $x_{1}=4$, 此时 $x_{2}=5, x_{3}=6, x_{4}=7$, 此时样本的方差 $s^{2}=\frac{1}{4}\left[(5-6)^{2}+(6-6)^{2}+(7-6)^{2}+(8\right.$ - 6) $\left.{ }^{2}\right]=\frac{9}{4}$, 不符合题意;

若 $x_{1}=3$, 则有 $x_{2}+x_{3}+x_{4}=21,\left(x_{2}-6\right)^{2}+\left(x_{3}-6\right)^{2}+\left(x_{4}-6\right)^{2}=11$, 此时样本数据为 $3,5,7$, 9 , 符合题意;

故样本数据中的最小值是 3 ;

故答案为: 3