已知点 $P$ 是抛物线 $y^{2}=2 x$ 上的一个动点, 则点 $P$ 到点 $(0,2)$ 的距离与 $P$ 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ( )
【解答】解：依题设 $\mathrm{P}$ 在抛物线准线的投影为 $\mathrm{P}^{\prime}$, 抛物线的焦点为 $\mathrm{F}$, 则$$F\left(rac{1}{2}, 0
ight)$$依抛物线的定义知 $\mathrm{P}$ 到该抛物线准线的距离为 $|\mathrm{PP}|=|\mathrm{PF}|$,则点 $\mathrm{P}$ 到点 $\mathrm{A}(0,2)$ 的距离与 $\mathrm{P}$ 到该抛物线准线的距离之和$\mathrm{d}=|\mathrm{PF}|+|\mathrm{PA}| \geqslant|\mathrm{AF}|=\sqrt{\left(rac{1}{2}
ight)^{2}+2^{2}}=rac{\sqrt{17}}{2}$.故选 A.【分析】先求出抛物线的焦点坐标, 再由抛物线的定义可得 $\mathrm{d}=|\mathrm{PF}|+|\mathrm{PA}| \geq|\mathrm{AF}|$, 再求出 $|\mathrm{AF}|$ 的值即可.