(10分)已知关于$x$的一元二次方程$(m-1)x^{2}-2x+1=0$.(1)若$x=-1$是该方程的一个根,求$m$的值及另一个根;(2)若该方程有两个不相等的实数根,求$m$的取值范围.
(1)先根据方程的解的定义把$x=-1$代入原方程求出$m$的值,则可确定原方程变为$3x^{2}-2x+1=0$,然后解方程得到方程的另一根;(2)根据判别式的意义得到$m-1neq0$且$Delta=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4times(m-1)times1>0$,,然后解不等式即可.【解析】解:(1)将$x=-1$代入一元二次方程$(m-1)x^{2}-2x+1=0$,得$(m-1)+2+1=0$,解得$m=-2$.当$m=-2$时,代入原方程,得$-3x^{2}-2x+1=0$,$therefore{x}_{1}cdot{x}_{2}=frac{{c}}{{a}}=-frac{1}{3}$,$becausex_{1}=-1$,$therefore{x}_{2}=frac{1}{3}$.(2)$because$一元二次方程$(m-1)x^{2}-2x+1=0$有两个不相等的实数根,$thereforem-1neq0$且$Delta=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4times(m-1)times1>0$,解得$m<2$且$mneq1$,即$m$的取值范围是$m<2$且$mneq1$.【点睛】本题主要考查方程根与系数的关系及根的判别式,由方程根的情况得到判别式的符号是解题的关键.