函数 $f(x)=2 \cos x+\sin x$ 的最大值为
函数 $f(x)=2 \cos x+\sin x=\sqrt{5}\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \cos x+\frac{\sqrt{5}}{5} \sin x\right)=\sqrt{5} \sin (x+\theta)$, 其中 $\tan \theta$ $=2$, 可知函数的最大值为: $\sqrt{5}$. 故答案为 $\sqrt{5}$.