如图, 四棱雉 $S-A B C D$ 的底面为正方形, $S D \perp$ 底面 $A B C D$, 则下列结论中不正确的是（ ）

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【分析】

由底面正方形及 $S D \perp$ 底面 $A B C D$, 确定线线间的垂直关系, 判断各个结论的正确性.

## 【详解】

$S D \perp$ 底面 $A B C D, S B$ 在平面 $A B C D$ 的射影 $A C$ 与 $B D$ 垂直, 则 $S B \perp B D, A$ 正确;

$S C$ 在平面 $A B C D$ 的射影 $D C$ 与 $A D$ 垂直, 则 $S C \perp A D, B$ 正确;

利用上述垂直可得 $A C \perp$ 平面 $S B D$, 从而有平面 $S A C \perp$ 平面 $S B D, C$ 正确;

若 $B D \perp S A$, 则 $B D$ 垂直 $S A$ 在平面 $A B C D$ 内的射影 $D A$, 这是不可能的, $\mathrm{D}$ 错误.

故选: D.

## 【点睛】

本题考查空间的线线的垂直与面面垂直的判断, 掌握三垂线定理及其逆定理是解题基础.