18. 已知椭圆 $G$ 的中心在坐标原点, 长轴在 $x$ 轴上, 离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$, 且 $G$ 上一点到 $G$ 的两个焦点的距离之和为 12 , 则陏圆 $G$ 的标准方程为

答案: $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1$
：解答：设粗圆的长半轴长为 $a$, 由 $2 a=12$ 知 $a=6$.

又 $e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, 故 $c=3 \sqrt{3}, \therefore b^{2}=a^{2}-c^{2}=36-27=9$.

$\therefore$ 粗圆标准方程为 $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1$.

分析：椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为 12 , 确定 $a$ 的长度, 进而确定 $c$, 即可.