如图, 在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle A B C=90^{\circ}$, 以 $A C$ 为边, 作 $\triangle A C D$,

满足 $A D=A C, E$ 为 $B C$ 上一点, 连接 $A E, \angle C A D=2 \angle B A E$, 连接 $D E$,

下列结论中正确的有 $(\quad)$
(1) $\angle A D E=\angle A C B$;
(2) $A C \perp D E ;$
(3) $\angle A E B=\angle A E D$
(4) $D E=C E+2 B E$.

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