（2020 春・海珠区校级月考）新冠肺炎疫情在我国爆发以来，我国举国上下众志成城、团结一致抗击新冠肺炎疫情，经过两个月的努力，我国的疫情已经得到有效控制，武汉也在逐渐恢复往日的活力. 为了解大众对新冠肺炎相关知识的掌握情况, 某网站发布了调查问卷, 问卷满分 100 分,并搜集到 50 份问卷反馈表. 根据这 50 份问卷得分情况，绘制了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 $[40 ， 50 ）,[50,60 ）, \cdots,[80,90 ）,[90,100 ）$.

(1) 求频率分布直方图中 $a$ 的值;

（2）由频率分布直方图估计评分的中位数（保留两位小数）与平均数;

（3）从评分在 $[40,60 ）$ 的观影者中随机抽取 2 人, 求至少有一人评分在 $[40,50 ）$ 的概率.

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解：（1）由频率分布直方图得：

$(0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018) \times 10=1$,

解得 $a=0.006$.

（2）由频率分布直方图得:

$[40,70)$ 的频率为: $(0.004+0.006+0.022) \times 10=0.32$,

$[70,80)$ 的频率为: $0.028 \times 10=0.28$,

$\therefore$ 估计评分的中位数为:

$70+\frac{0.5-0.32}{0.28} \times 10 \approx 70.64$.
平均数为: $45 \times 0.004 \times 10+55 \times 0.006 \times 10+65 \times 0.022 \times 10+75 \times 0.028 \times 10+85 \times 0.022 \times 10+95 \times$ $0.018 \times 10=76.2$.

（3）评分在 $[40,50 ）$ 的观影者有： $0.004 \times 10 \times 50=2$ 人, 评分在 $[50 ， 60 ）$ 的观影者有 $0.006 \times 10$ $\times 50=3$ 人,

从评分在 $\left[40,60\right.$ ) 的观影者中随机抽取 2 人, 基本事件总数 $n=C_{5}^{2}=10$,

至少有一人评分在 $\left[40,50\right.$ ）包含的基本事件个数 $m=C_{2}^{1} C_{3}^{1}+C_{2}^{2}=7$,

$\therefore$ 至少有一人评分在 $[40,50)$ 的概率 $P=\frac{m}{n}=\frac{7}{10}$.