小明和小强晚上相约一起测量放学路上路灯的高度. 小明将一个长为 1 米的木棒平行于地面放置在路灯下，小强测出此时木棒在路灯下影长为 1.75 米，且木棒距离地面的距离为 1.5 米, 则路灯的高度为（）

画出图形, 根据平行证明 $\triangle O A B \sim \triangle O C D$, 得到 $\frac{A B}{C D}=\frac{O F}{O M}$, 等量代换得到 $\frac{1}{1.75}=\frac{O F}{O F+A E}$, 解之求出 $O F$, 即可得到路灯的高度.

【详解】解：如图, 由题意可得: $A B=1, C D=1.75, A E=1.5$,

$\because A B / / C D$,

$\therefore \triangle O A B \sim \triangle O C D$,

$\therefore \frac{A B}{C D}=\frac{O F}{O M}$, 即 $\frac{1}{1.75}=\frac{O F}{O F+F M}$, 即 $\frac{1}{1.75}=\frac{O F}{O F+A E}$,

$\therefore \frac{1}{1.75}=\frac{O F}{O F+1.5}$,

解得: $O F=2$,

$\therefore O M=O F+F M=O F+A E=3.5$,
故选 B.

<ImageHere>

【点睛】本题考查了相似三角形的实际应用, 解题的关键是画出图形, 结合图形得到相似三角形.

