7. 已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列, $a_{2}=5, a_{5}=14$.

(1) 求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式;

(2) 设 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}=155$, 求 $n$ 的值.
(1) 设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 $d$, 则 $\left\{\begin{array}{l}a_{1}+d=5 \\ a_{1}+4 d=14\end{array}\right.$, 解得 $a_{1}=2, d=3$,

$\therefore$ 数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项为 $a_{n}=a_{1}+(n-1) d=2+3(n-1)=3 n-1$;

(2) 数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}=\frac{n\left(a_{1}+a_{n}\right)}{2}=\frac{3}{2} n^{2}+\frac{1}{2} n$,

由 $\frac{3}{2} n^{2}+\frac{1}{2} n=155$, 化简得 $3 n^{2}+n-310=0$, 即 $(3 n+31)(n-10)=0, \therefore n=10$.