如图, 在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle B=90^{\circ}$, 分别以点 $A 、 C$ 为圆心, 大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径画弧, 两弧相交于点 $M 、 N$, 连接 $M N$, 与 $A C 、 B C$ 分别交于点 $D 、 E$, 连接 $A E$.

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(1) 求 $\angle A D E ; \quad$ (直接写出结果)

(2) 当 $A B=3, A C=5$ 时, 求 $\triangle A B E$ 的周长.
解: (1) $\because$ 由题意可知 $M N$ 是线段 $A C$ 的垂直平分线,

$\therefore \angle A D E=90^{\circ}$

(2) $\because$ 在 $R t \triangle A B C$ 中, $\angle B=90^{\circ}, A B=3, A C=5$,

$\therefore B C=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$,

$\because M N$ 是线段 $A C$ 的垂直平分线,
$\therefore A E=C E$,

$\therefore \triangle A B E$ 的周长 $=A B+(A E+B E)=A B+B C=3+4=7$.