把一个周长为 $12 \mathrm{~cm}$ 的长方形围成一个圆柱, 当圆柱的体积最大时, 该圆柱底面周长与高的比为 ( )
解析 :设圆柱高为 $x$, 底面半径为 $r$, 则 $r=\frac{6-x}{2 \pi}$, 圆柱体积 $V=$ $\pi\left(\frac{6-x}{2 \pi}\right)^{2} \cdot x=\frac{1}{4 \pi}\left(x^{3}-12 x^{2}+36 x\right)(0<x<6), V^{\prime}=\frac{3}{4 \pi}(x-2)(x-6)$, 当 $x=2$时, $V$ 最大.

此时底面周长为 4 , 底面周长 高 $=4 \quad 2=2 \quad 1$.

答案: C