(本小题8.0分)

如图所示, 破残的圆形轮片上, 弦 $A B$ 的垂直平分线交弧 $A B$ 于点 $C$, 交弦 $A B$ 于点 $D$. 已知 $A B=24 \mathrm{~cm}$, $C D=8 \mathrm{~cm}$.

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(1)求作此残片所在的圆(不写作法, 保留作图痕迹);

(2)求 (1)中所作圆的半径.


本题主要考查了尺规作图, 垂径定理, 中垂线的性质, 勾股定理, 熟练掌握垂径定理是解决此题的关键.

(1)由垂径定理知, 垂直于弦的直径是弦的中垂线, 故作 $A C, B C$ 的中垂线交于点 $O$, 则点 $O$ 是弧 $A C B$ 所在圆的圆心;

(2)在Rt $\triangle O A D$ 中, 由勾股定理可求得半径 $O A$ 的长.

