如图所示, $P$ 为矩形 $A B C D$ 所在平面外一点, 矩形对角线的交点为 $O, M$ 为 $P B$ 的中点, 给出五个结论: (1) $O M / / P D$; (2) $O M / /$ 平面 $P C D$; (3) $O M / /$ 平面 $P D A$; (4) $O M / /$平面 $P B A$; (5) $O M / /$ 平面 $P B C$. 其中正确的个数是 $($ )

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【分析】

根据中位线判断(1), 结合线面平行的判定定理判断(2)(3), 由图像判断(4)(5).

## 【详解】

由于 $M$ 是 $P B$ 中点, $O$ 是 $B D$ 中点, 所以 $O M / / P D$, 所以(1正确.

由于 $O M / / P D, O M \not \subset$ 平面 $P C D, P D \subset$ 平面 $P C D$, 所以 $O M / /$ 平面 $P C D$. 所以(2)
正确.

由于 $O M / / P D, O M \not \subset$ 平面 $P D A, P D \subset$ 平面 $P D A$, 所以 $O M / /$ 平面 $P D A$. 所以(3)正确.

根据图像可知, $O M$ 和平面 $P B A$ 、平面 $P B C$ 相交, 故(4)(5)错误.

综上所述, 正确的个数为 3 个.

故选: C

【点睛】

本小题主要考查线面平行的判定定理, 考查线线平行的证明, 属于基础题.