10. 已知函数 $f(x)=2 x^{2}-2 a x+b, f(-1)=-8$. 对 $\forall x \in \mathbf{R}$, 都有 $f(x) \geqslant f(-1)$ 成立, 记集合 $A=\{x \mid f(x)>0\}, B=\{x|| x-t \mid \leqslant 1\}$.

(1)当 $t=1$ 时, 求 $(\lceil\mathrm{R} A) \cup B$;

(2)设命题 $p: A \cap B \neq \varnothing$, 若綈 $p$ 为真命题, 求实数 $t$ 的取值范围.
：解 由题意 $(-1,-8)$ 为二次函数的顶点,

$\therefore f(x)=2(x+1)^{2}-8=2\left(x^{2}+2 x-3\right)$.

$A=\{x \mid x<-3 ，$ 或 $x>1\}$.

(1) $B=\{x \| x-1 \mid \leqslant 1\}=\{x \mid 0 \leqslant x \leqslant 2\}$.

$\therefore\left(\complement_{\mathrm{R}} A\right) \cup B=\{x \mid-3 \leqslant x \leqslant 1\} \cup\{x \mid 0 \leqslant x \leqslant 2\}$

$=\{x \mid-3 \leqslant x \leqslant 2\}$.

(2) $B=\{x \mid t-1 \leqslant x \leqslant t+1\}$.

$\left\{\begin{array}{l}t-1 \geqslant-3, \\ t+1 \leqslant 1,\end{array} \quad \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}t \geqslant-2, \\ t \leqslant 0 .\end{array}\right.\right.$

$\therefore$ 实数 $t$ 的取值范围是 $[-2,0]$.