9. 已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$, 以坐标原点 $O$ 为圆心, 短半轴长为半径作圆 $O$, 过粗圆的长轴的一端点 $P$ 作圆 $O$ 的两条切线, 切点为 $A, B$, 若四边形 $P A O B$ 为正方形, 则该陏圆的离心率为

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： 如图, $\because$ 四边形 $O A P B$ 是正方形, 且 $P A, P B$ 为圆 $O$ 的切线,

$\therefore \triangle O A P$ 是等腰直角三角形,

故 $b=c, a=\sqrt{2} c, \therefore e=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$