当 $x>1$ 时, 不等式 $x+\frac{1}{x-1} \geqslant a$ 恒成立, 则实数 $a$ 的取值范围是( )
解析 $\left[\because x>1, \quad \therefore x+\frac{1}{x-1}=(x-1)+\frac{1}{(x-1)}+1 \geqslant\right.$

$\left.2 \sqrt{(x-1) \cdot \frac{1}{x-1}}+1=3  \therefore a \leqslant 3\right]$