若函数 $f(x)=a x+\frac{1}{x}(a \in \mathbf{R})$, 则下列结论正确的是 ( )
解析 ：当 $a=1$ 时，函数 $f(x)$ 在 $(0,1)$ 上为减函数， A 错; 当 $a=1$时, 函数 $f(x)$ 在 $(1,+\infty)$ 上为增函数, $\mathrm{B}$ 错; $\mathrm{D}$ 选项中的 $a$ 不存在,故选 C.

答案 ：C