与椭圆 $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ 共焦点且过点 $P(2,1)$ 的双曲线方程是 ( )
由椭圆 $rac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ 可得焦点为 $( \pm \sqrt{3}, 0)$, 设要求的双曲线的标准方程为: $rac{x^{2}}{a^{2}} rac{y^{2}}{b^{2}}=1(a, b>0)$,则 $a^{2}+b^{2}=3, rac{4}{a^{2}-} rac{1}{b^{2}}=1$, 解得 $a^{2}=2, b^{2}=1$, :要求的双曲线的标准方程为: $rac{x^{2}}{2}-y^{2}=1$, 故选 $C$.