下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y (吨标准煤) 的几组对应数据.

| $x$ | 3 | 4 | 5 | 6 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $y$ | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |

(1) 画出散点图;

（2）请根据上表提供的数据, 用最小二乘法求出 $\mathrm{y}$ 关于 $\mathrm{x}$ 的回归直线方程 $\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$.
(1) 由题设所给数据, 可得散点图如图, $\mathrm{y}$ 与 $\mathrm{x}$ 成线性相关关系.

<ImageHere>

（2）由表中数据计算得: $\sum_{i=1}^{4} x_{i}^{2}=86$

$\bar{x}=\frac{3+4+5+6}{4}=4.5, \bar{y}=\frac{2.5+3+4+4.5}{4}=3.5, \sum_{i=1}^{4} x_{i} y_{i}=66.5$

所以, 由最小二乘法确定的回归方程的系数为:

$\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{4} x_{i} y_{i}-4 \overline{x y}}{\sum_{i=1}^{4} x_{i}^{2}-4 \bar{x}^{2}}=\frac{66.5-4 \times 4.5 \times 3.5}{86-4 \times 4.5^{2}}=0.7, \hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}=3.5-0.7 \times 4.5=0.35$

因此，所求的回归直线方程为 $\hat{y}=0.7 x+0.35 \hat{y}=0.7 x+0.35$