已知三点 $A(1,0), B(0, \sqrt{3}), C(2, \sqrt{3})$, 则 $\triangle A B C$ 外接圆的圆心到原点的距离为 $(\quad)$
设 $\triangle A B C$ 外接圆的方程为 $x^{2}+y^{2}+D x+E y+F=0$,

由题意得 $\left\{\begin{array}{l}1+D+F=0, \\ 3+\sqrt{3} E+F=0, \\ 4+3+2 D+\sqrt{3} E+F=0,\end{array}\right.$

解得 $D=-2, E=-\frac{4 \sqrt{3}}{3}, F=1$.

即 $\triangle A B C$ 外接圆的方程为

$x^{2}+y^{2}-2 x-\frac{4 \sqrt{3}}{3} y+1=0$.

$\therefore$ 圆心坐标为 $\left(1, \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)$,
$\therefore$ 圆心到原点的距离为 $\sqrt{1^{2}+\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)^{2}}=\frac{\sqrt{21}}{3}$.