已知函数 $f(x)$ 的导函数 $f^{\prime}(x)$ 满足 $(x+x \ln x) f^{\prime}(x)<f(x)$ 对 $x \in\left(\frac{1}{e},+\infty\right)$ 恒成立, 则下列不等式中一定成立的是 ( )
解析：

由 $(x+x \ln x) f^{\prime}(x)<f(x), x \in\left(\frac{1}{e},+\infty\right)$, 得 $(1+\ln x) f^{\prime}(x)-\frac{1}{x} f(x)<0$,

令 $g(x)=\frac{f(x)}{1+\ln x}$, 则 $g^{\prime}(x)=\frac{f^{\prime}(x)(1+\ln x)-f(x) \cdot \frac{1}{x}}{(1+\ln x)^{2}}<0 . \therefore$ 故 $g(x)$ 在 $\left(\frac{1}{e},+\infty\right)$ 递减;

$\therefore g(\mathrm{e})<g(1)$, 即 $\frac{f(e)}{2}<\frac{f(1)}{1} \Rightarrow f(\mathrm{e})<2 f(1)$.

故选 $C$.