18. 在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A 、 B 、 C$ 所对的边长分别是 $a 、 b 、 c$, 且 $\cos A=\frac{4}{5}$.

(1)求 $\sin ^{2} \frac{B+C}{2}+\cos 2 A$ 的值;

(2)若 $b=2, \triangle A B C$ 的面积 $S=3$, 求 $a$.
(1) $\sin ^{2} \frac{B+C}{2}+\cos 2 A=\frac{1-\cos (B+C)}{2}+\cos 2 A=\frac{1+\cos A}{2}+2 \cos ^{2} A-1=\frac{59}{50}$.

(2) $\because \cos A=\frac{4}{5}, \quad \therefore \sin A=\frac{3}{5}$.

由 $S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} b c \sin A$, 得 $3=\frac{1}{2} \times 2 c \times \frac{3}{5}$, 解得 $c=5$.

由余弦定理 $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \cos A$, 可得

$a^{2}=4+25-2 \times 2 \times 5 \times \frac{4}{5}=13, \therefore a=\sqrt{13}$.