19. 在平面直角坐标系中, 直线 $C_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=1-t\end{array}\right.$ ( $t$ 是参数) 被圆 $C_{2}:\left\{\begin{array}{l}x=\cos \theta \\ y=\sin \theta\end{array}\right.$ ( $\theta$ 是参数 $)$截得的弦长为
: 解答: 由直线 $C_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=1-t\end{array}\right.$ ( $t$ 是参数) 消去参数得: $x+y-1=0$, 再由圆 $C_{2}:\left\{\begin{array}{l}x=\cos \theta \\ y=\sin \theta\end{array}\right.$ ( $\theta$ 是参数) 消去参数得: $x^{2}+y^{2}=1$, 知圆的圆心为 $\mathrm{C}_{2}(0,0)$, 半径 $\mathrm{R}=1$;则圆心到直线的距离 $d=\frac{|0+0-1|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, 从而弦长为 $2 \sqrt{R^{2}-d^{2}}=2 \sqrt{1^{2}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{2}$, 故应填入: $\sqrt{2}$.

分析: 本题主要考查了直线的参数方程, 圆的参数方程, 解决问题的关键是根据直线的参数方程结合圆的方程分析计算即可