用数学归纳法证明等式, $1+2+3+\ldots+2 n=n(2 n+1)$ 时, 由 $n=k$ 到 $n=k+1$ 时, 等式左边应添加的项是 ( )
答案: C

解: 因为要证明等式的左边是连续正整数, 所以当由 $n=k$ 到 $n=k+1$ 时, 等式左边增加了 $\lfloor 1+2+3+\cdots+2 k+(2 k+1)+2(k+1)\rfloor-(1+2+3+\cdots+2 k)=(2 k+1)+(2 k+2)$,故答案为: C.

【分析】利用已知条件结合数学归纳法的证明过程, 由 $n=k$ 到 $n=k+1$ 时, 等式左边应添加的项.