(本题6分)如图所示,已知二次函数$y=x^{2}-4x+3$.(1)用配方法求其图象的顶点$C$的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况.(2)求函数图象与$x$轴的交点$A,B$的坐标及$triangleABC$的面积.<ImageHere>
解:(1)$y=x^{2}-4x+3=x^{2}-4x+4-4+3=(x-2)^{2}-1$.$therefore$顶点$C$的坐标是$(2,-1)$.当$xleqslant2$时,$y$随$x$的增大而减小;当$xgeqslant2$时,$y$随$x$的增大而增大.(2)令$x^{2}-4x+3=0$,解得$x_{1}=3,x_{2}=1$.$therefore$点$A$的坐标是$(1,0)$,点$B$的坐标是$(3,0)$.$thereforeS_{triangleABC}=frac{1}{2}ABtimesh=frac{1}{2}times2times1=1$.