长方体 $A B C D-A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ 中, $A B=A D=2, A A^{\prime}=2 \sqrt{2}$, 则直线 $B D^{\prime}$ 与平面 $A B C D$ 所成角的大小
【分析】

连接 $B D$, 根据长方体的性质和线面角的定义可知: $\angle D B D^{\prime}$ 是直线 $B D^{\prime}$ 与平面 $A B C D$所成的角.在 $R t_{\triangle} D B D^{\prime}$ 中求 $\angle D B D^{\prime}$ 即得.

## 【详解】

连接 $B D$, 如图所示

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在长方体 $A B C D-A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ 中, $D D^{\prime} \perp$ 平面 $A B C D$,

$\therefore \angle D B D^{\prime}$ 是直线 $B D^{\prime}$ 与平面 $A B C D$ 所成的角.

在 Rt $\triangle D B D^{\prime}$ 中, $D D^{\prime}=A A^{\prime}=2 \sqrt{2}, B D=\sqrt{A B^{2}+A D^{2}}=\sqrt{2^{2}+2^{2}}=2 \sqrt{2}$,

$\therefore \tan \angle D B D^{\prime}=\frac{D D^{\prime}}{B D}=\frac{2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}=1, \therefore \angle D B D^{\prime}=45^{\circ}$.
故选：B.

## 【点睛】

本题考查线面角, 属于基础题.