如图所示, 在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $E$ 为 $D D_{1}$ 的中点, 则 $B D_{1}$ 与过点 $A, E, C$ 的平面的位置关系是 \$ \qquad \$

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, 连接 $B D$, 与 $A C$ 交于点 $O$, 连接 $O E$.

$\because O E$ 为 $\triangle B D D_{1}$ 的中位线, $\therefore B D_{1} / / O E$.

又 $B D_{1} \varangle$ 平面 $A E C, O E \subset$ 平面 $A E C$ ，

$\therefore B D_{1} / /$ 平面 $A E C$.

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