（2020 春・萍乡期末）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息, 安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如表所示.

|        一次购物量         | 1 至 5 件 | 6 至 10 件 | 11 至 15 件 | 16 至 20 件 | 21 件及以上 |
| :-----------------------: | :-------: | :--------: | :---------: | :---------: | :---------: |
|        顾客数 (人)        |    $x$    |     30     |     25      |     $y$     |      5      |
| 结算时间（分 <br> 钟/人） |     1     |     2      |      3      |      4      |      5      |

已知这 100 位顾客中一次购物量超过 10 件的顾客占 $40 \%$.

（1）确定 $x ， y$ 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;

(2) 求一位顾客一次购物的结算时间不超过 3 分钟的概率. (将频率视为概率)
解：（1）由已知得 $25+y+5=40, x+30=60$,

解得 $x=30, y=10$.

该超市所以顾客一次购物的结算时间可视为一个总体，

所收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为 100 的简单随机样本，

顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,

其估计值为 $\frac{1 \times 30+2 \times 30+3 \times 25+4 \times 10+5 \times 5}{100}=2.3$ 分钟.

（2）记 $A$ 为事件 “一位顾客一次购物的结算时间不超过 3 分钟” ,

$A_{1}, A_{2}$ 分别表示事件 “该顾客一次购物的结算时间为 4 分钟” , “该顾客一次购物的结算时间为 5 分钟”，

将频率视为概率得 $P\left(A_{1}\right)=\frac{10}{100}=\frac{1}{10}, P\left(A_{2}\right)=\frac{5}{100}=\frac{1}{20}$.

$P(A)=1-P\left(A_{1}\right)-P\left(A_{2}\right)=1-\frac{1}{10}-\frac{1}{20}=\frac{17}{20}$.

故一位顾客一次购物的结算时间不超过 3 分钟的概率为 $\frac{17}{20}$.