如图, 在正五边形 $A B C D E$ 中, $D M$ 是边 $C D$ 的延长线, 连接 $B D$, 则 $\angle B D M$的度数是 $\qquad$

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解: 因为五边形 $A B C D E$ 是正五边形,

所以 $\angle C=\frac{(5-2) \cdot 180^{\circ}}{5}=108^{\circ}, B C=D C$,

所以 $\angle B D C=\frac{180^{\circ}-108^{\circ}}{2}=36^{\circ}$,

所以 $\angle B D M=180^{\circ}-36^{\circ}=144^{\circ}$,

故答案为: $144^{\circ}$.

根据正五边形的性质和内角和为 $540^{\circ}$, 求得每个内角的度数为 $108^{\circ}$, 再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答.

本题考查了正五边形. 解题的关键是掌握正五边形的性质: 各边相等, 各角相等, 内角和为 $540^{\circ}$. 熟记定义是解题的关键.

