为了研究国民收入在国民之间的分配, 避免贫富过分悬殊, 美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线, 如图所示: 劳伦茨曲线为直线 $O L$ 时, 表示收入完全平等, 劳伦茨曲线为折线 $O K L$ 时,表示收入完全不平等记区域 $A$ 为不平等区域, $\mathrm{a}$ 表示其面积, $\mathrm{s}$ 为 $\triangle O K L$ 的面积. 将 $G i n i=\frac{a}{S}$,称为基尼系数. 对于下列说法:

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(1) Gimi越小, 则国民分配越公平; (2)设劳伦茨曲线对应的函数为 $y=f(x)$, 则对 $\forall x \in(0,1)$, 均
有 $\frac{f(x)}{x}>1$; (3)若某国家某年的劳伦茨曲线近似为 $y=x^{2}\left(x \in[0,1)\right.$, , 则 $G i n i=\frac{1}{4}$;
(4)若某国家某年的劳伦茨曲线近似为 $y=x^{3}\left(x \in[0,1)\right.$, 则 Gini $=\frac{1}{2}$. $\frac{1}{2}$.其中不正确的是:
答案: B

【解析】 依题意当 $\mathrm{a}$ 越小时, $\quad G i n i=\frac{a}{S}$ 越小, 则国民分配越公平, 故(1)正确;

当收入完全平等时, 劳伦茨曲线为直线 $O L$, 此时 $\frac{f(x)}{x}=1$, 故(2)错误;

当劳伦茨曲线近似为 $y=x^{2}\left(x \in[0,11)\right.$ 时, $a=\int_{0}^{1}\left(x-x^{2}\right) d x=\left.\left(\frac{1}{2} x^{2}-\frac{1}{3} x^{3}\right)\right|_{0} ^{1}=\frac{1}{6}$,

$S_{\lrcorner O K L}=\frac{1}{2} \times 1 \times 1=\frac{1}{2}$, 所以 $G i n i=\frac{a}{S}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}$, 故(3)错误;

当劳伦茨曲线近似为 $y=x^{3}\left(x \in[0,1]\right.$ 时, $\quad a=\int_{0}^{1}\left(x-x^{3}\right) d x=\left.\left(\frac{1}{2} x^{2}-\frac{1}{4} x^{4}\right)\right|_{0} ^{1}=\frac{1}{4}$, $S_{\lrcorner O K L}=\frac{1}{2} \times 1 \times 1=\frac{1}{2}$, 所以 $G i n i=\frac{a}{S}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$, 故(4)正确;故答案为: B

【分析】依题意, 利用微积分基本定理求出 $\mathrm{a}$ 的面积, 即可判断.