已知 $P, Q$ 为 $\triangle A B C$ 所在平面内的两点, 且满足 $\overrightarrow{A P}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{4} \overrightarrow{A C}, \overrightarrow{A Q}=\frac{1}{4} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A C}$,则 $\frac{S_{\triangle A P Q}}{S_{\triangle A B C}}=$
<ImageHere>取 $A B$ 中点 $E, A C$ 中点 $F$, 连接 $E P$ 并延长, 交 $B C$ 于 $G$, 连接 $P Q$ 并延长, 交 $B C$ 于 $G^{\prime}$,

根据 $\overrightarrow{A Q}=\frac{1}{4} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A C}$, 有 $E P \| A C, \therefore G$ 为 $B C$ 中点, 同理 $G^{\prime}$ 也为 $B C$ 中点, 即 $G$ 与 $G^{\prime}$ 重合,

$\because S_{\triangle A P Q}=S_{\triangle E F G}-S_{\triangle A E Q}-S_{\triangle A F D}-S_{\triangle G P Q}, \therefore \triangle A P Q$ 的面积为平行四边形 $A E G F$ 面积的 $\frac{3}{8}$, 又 $\because$ 平行四边形 $A E G F$ 的面为 $\triangle A B C$ 面积的 $\frac{1}{2}, \therefore \frac{S_{A P Q}}{S_{A B C}}=\frac{3}{16}$, 故答案为 $\frac{3}{16}$.