等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 若 $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=1, a_{5}+a_{6}+a_{7}+a_{8}=2, S_{n}=15$, 则项数 $n$ 为 $(\quad)$
解析: 因为 $\frac{a_{5}+a_{5}+a_{7}+a_{3}}{a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}}=q^{4}=2$,

由 $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=1$,

得 $a_{1} \cdot \frac{1-q^{4}}{1-q}=1 . \therefore a_{1}=q-1$.

又 $S_{n}=15$, 即 $\frac{a_{1}\left(1-q^{n}\right)}{1-q}=15$,

$\therefore q^{n}=16$, 又 $\because q^{4}=2, \therefore n=16$. 故选 D.