已知函数 $f(x)=\left\{-\frac{1}{2} x+6, x>10\right.$ 若 $a, b, c$ 互不相等, 且 $f(a)=f(b)=f(c)$, 则 $a b c$ 的取值范围是 \$ \qquad \$ .
<ImageHere>

不妨设 $a<b<c$ ，

作出 $f(x)$ 的图象, 如图所示:

由图象可知 $0<a<1<b<10<c<12$,

由 $f(a)=f(b)$ 得 $|\lg a|=|\lg b|$, 即 $-\lg a=\lg b$,

$\therefore \lg a b=0$, 则 $a b=1$,

$\therefore a b c=c$,

$\therefore a b c$ 的取值范围是 $(10,12)$,