已知直线 $l$ 过点 $A(1,2), B(m, 3)$, 求直线 $l$ 的斜率和倾斜角的取值范围.
设 $l$ 的斜率为 $k$, 倾斜角为 $\alpha$.

当 $m=1$ 时, 斜率 $k$ 不存在, $\alpha=90^{\circ}$;

当 $m \neq 1$ 时, $k=\frac{3-2}{m-1}=\frac{1}{m-1}$;

当 $m>1$ 时, $k=\frac{1}{m-1}>0$, 此时 $\alpha$ 为锐角, $0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}$;

当 $m<1$ 时, $k=\frac{1}{m-1}<0$, 此时 $\alpha$ 为钝角,

$90^{\circ}<\alpha<180^{\circ}$.

所以 $0^{\circ}<\alpha<180^{\circ}, k \in(-\infty, 0) \cup(0,+\infty)$.