16. 在直角坐标系 $x \mathrm{O} y$ 中, 曲线 $\mathrm{C}_{1}$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=2-\sqrt{2} t \\ y=-1+\sqrt{2} t\end{array}\right.$ ( $t$ 为参数), 以原点 $\mathrm{O}$ 为极点, 以 $x$ 轴正半轴为极轴, 建立极坐标系, 曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $\rho=\frac{2}{\sqrt{1+3 \sin ^{2} \theta}}$.

(1) 求曲线 $C_{1}$ 的普通方程与曲线 $C_{2}$ 的直角坐标方程;

答案: 解: 对于曲线 $C_{1}$ 有 $x+y=1$, 对于曲线 $C_{2}$ 有 $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$.

(2) 试判断曲线 $\mathrm{C}_{1}$ 与 $\mathrm{C}_{2}$ 是否存在两个交点, 若存在, 求出两交点间的距离; 若不存在,说明理由。
: 分析: 本题主要考查了参数方程化成普通方程; 参数的意义, 解决问题的关键是(1) 根据参数方程与普通方程的关系, 对于曲线 $C_{1}$ 消去参数可得: $x+y=1$, 再根据极坐标方程与直角坐标方程的关系, 对于曲线 $C_{2}$ 可转化为: $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$; (2) 根据题意显然曲线 $C_{1}$ :
$x+y=1$ 为直线, 则其参数方程可写为 $\left\{\begin{array}{l}x=2-\frac{\sqrt{2}}{2} t \\ y=-1+\frac{\sqrt{2}}{2} t\end{array}\right.$ (为参数) 与曲线 $C_{2}: \frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ 联立, 可知 $\Delta>0$, 所以 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 存在两个交点, 由 $t_{1}+t_{2}=\frac{12 \sqrt{2}}{5}, t_{1} t_{2}=\frac{8}{5}$, 得 $d=\left|t_{2}-t_{1}\right|=\sqrt{\left(t_{1}+t_{2}\right)^{2}-4 t_{1} t_{2}}=\frac{8 \sqrt{2}}{5}$.