角 $A$ 为 $\triangle A B C$ 的一个内角，若 $\sin A+\cos A=\frac{2}{3}$ ，则这个三角形为
$\because \sin A+\cos A=\frac{2}{3}$ ，

$\therefore(\sin A+\cos A)^{2}=1+2 \sin A \cos A=\frac{4}{9}$,

$\therefore \sin A \cos A=-\frac{5}{18}<0$ ，

又 $0<A<\pi$ ，

$\therefore \frac{\pi}{2}<A<\pi$ ，即 $A$ 为钝角，

$\therefore \triangle A B C$ 为钝角三角形. 故选 $B$.