如图, 拋物线 $y=x^{2}+a x+2$ 经过点 $P(-2,2), Q(m, n)$. 若点 $Q$ 到 $y$ 轴的距离小于 2 ,则 $n$ 的取值范围是 $\qquad$

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根据已知条件求出解析式 $y=x^{2}+2 x+2=(x+1)^{2}+1$, 可知函数最小值为 1 , 根据题意判断求解即可.

【详解】把 $P(-2,2)$ 代入解析式, 得 $2=4-2 a+2 . \therefore a=2$.

$\therefore y=x^{2}+2 x+2=(x+1)^{2}+1 . \therefore$ 顶点坐标为 $(-1,1)$.

即函数最小值为 1 .

当点 $Q$ 到 $y$ 轴的距离小于 2 时, 即 $-2<m<2$,

函数可以取得最小值为 1 .

当 $x=-2$ 时, $y=2$. 当 $x=2$ 时, $y=10$.

$\therefore n$ 的取值范围为 $1 \leq n<10$,

故答案为: $1 \leq \mathrm{n}<10$.

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【点睛】本题主要考查了二次函数最值问题, 找出顶点坐标, 根据题意进行最值分析是本题的基本思路.

