曲线 $y=a x^{3}-2$ 在点 $x=-1$ 处切线的倾斜角为 $45^{\circ}$ ，那么 $\mathrm{a}$ 的值为( )
答案:C

【解析】因为 $y=a x^{3}-2$, 所以 $y^{\prime}=3 a x^{2}, f^{\prime}(-1)=3 a$ 。因为在点 $x=-1$ 处切线的倾斜角为 $45^{\circ}$, 所以 $3 a=1$, 即 $a=\frac{1}{3}$ 。选 C.