如图 2-3-44, 四棱雉 $P-A B C D$ 的底面是边长为 $a$ 的菱形, $\angle B C D=120^{\circ}$, 平面 $P C D \perp$ 平面 $A B C D, P C=$ $a, P D=\sqrt{2} a, E$ 为 $P A$ 的中点. 求证: 平面 $E D B \perp$ 平面 $A B C D$.

<ImageHere>

图 2-3-44
$A C \cap B D=O$,

连接 $E O$, 则 $E O / / P C$.

$\because P C=C D=a, P D=\sqrt{2} a$,

$\therefore P C^{2}+C D^{2}=P D^{2}, \quad \therefore P C \perp C D$.

$\because$ 平面 $P C D \perp$ 平面 $A B C D$, 平面 $P C D \cap$ 平面 $A B C D=C D, \therefore P C \perp$ 平面 $A B C D$,

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$\therefore E O \perp$ 平面 $A B C D$.

又 $E O \subset$ 平面 $E D B$,

故有平面 $E D B \perp$ 平面 $A B C D$.