19. (2019-北京高考模拟 (理)) 在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$. 已知

$(2 a-c) \cos B=b \cos C$.

(1) 求 $\angle B$ 的大小;

(2) 若 $\triangle A B C$ 的面积为 $\sqrt{3}, a+c=6$, 求 $\triangle A B C$ 的周长.
(1) $\triangle A B C$ 中, $(2 a-c) \cos B=b \cos C$,

由正弦定理可得 $(2 \sin A-\sin C) \cos B=\sin B \cos C$ ，

整理可得 $2 \sin A \cos B=\sin B \cos C+\cos B \sin C=\sin (B+C)=\sin A$,
又 $\mathrm{A}$ 为三角形内角, $\sin \mathrm{A}>0$, 所以 $\cos B=\frac{1}{2}$, 由 $\mathrm{B}$ 为三角形内角, 可得 $B=60^{\circ}$;

(2) 由 $\triangle A B C$ 的面积为 $\sqrt{3}$, 即 $\frac{1}{2} a c \sin B=\sqrt{3}$, 所以 $a c=\frac{2 \sqrt{3}}{\sin 60^{\circ}}=4$, 又 $a+c=6$,

由余弦定理得 $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2 a c \cos B=(a+c)^{2}-2 a c-2 a c \cos 60^{\circ}=36-3 a c=36-3 \times 4=24$,

所以 $b=2 \sqrt{6}$, 所以 $\triangle A B C$ 的周长为 $a+b+c=6+2 \sqrt{6}$.