已知函数 $f(x)=x^{2}-b x+3$.

(1) 若 $f(0)=f(4)$, 求函数 $f(x)$ 的零点;

(2) 若函数 $f(x)$ 一个零点大于 1 , 另一个零点小于 1 , 求 $b$ 的取值范围.
【解】(1) 由 $f(0)=f(4)$, 得 $3=16-4 b+3$, 即 $b=4$, 所以 $f(x)=x^{2}-4 x+3$, 令 $f(x)=0$,即 $x^{2}-4 x+3=0$, 得 $x_{1}=3, x_{2}=1$,所以 $f(x)$ 的零点是 1 和 3 .

(2)因为 $f(x)$ 的零点一个大于 1 , 另一个小于 1 , 如图。

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需 $f(1)<0$, 即 $1-b+3<0$, 所以 $b>4$.

故 $b$ 的取值范围为 $(4,+\infty)$.