一蜘蛛沿东北方向爬行 $x \mathrm{~cm}$ 捕捉到一只小虫, 然后向右转 $105^{\circ}$, 爬行 $10 \mathrm{~cm}$ 捕捉到另一只小虫, 这时它向右转 $135^{0}$ 爬行回它的出发点, 那么 $x=$
<ImageHere>

$\mathrm{AB}=10 \mathrm{~cm}, \angle \mathrm{OAB}=75^{\circ}, \angle \mathrm{ABO}=45^{\circ}$,

<ImageHere>

则 $\angle \mathrm{AOB}=60^{\circ}$.由正弦定理知 $: \mathrm{x}=\frac{A B \cdot \sin \angle A B O}{\sin \angle A O B}=\frac{10 \sin 45^{\circ}}{\sin 60^{\circ}}=\frac{10 \sqrt{6}}{3}(\mathrm{~cm})$.