9. 函数 $f(x)=a x^{4}-4 a x^{3}+b(a>0), x \in[1,4], f(x)$ 的最大值为 3 ,最小值为 -6 , 则 $a+b=$ \$ \qquad \$ .
： $f^{\prime}(x)=4 a x^{3}-12 a x^{2}$.

令 $f^{\prime}(x)=0$, 得 $x=0$ 或 $x=3$.

当 $1<x<3$ 时, $f^{\prime}(x)<0$;

当 $3<x<4$ 时, $f^{\prime}(x)>0$, 故 $x=3$ 是极小值点.

$\because f(3)=b-27 a, f(1)=b-3 a, f(4)=b$, 又 $a>0$,

$\therefore f(x)$ 的最小值为 $f(3)=b-27 a$,

最大值为 $f(4)=b$.

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答案 ：$\frac{10}{3}$