已知 $\odot O$ 的半径为 1 , 圆心 $O$ 到直线 $l$ 的距离为 2 , 过直线 $l$ 上任一点 $A$ 作 $\odot O$ 的切线, 切点为 $B$ ，则线段 $A B$ 长度的最小值为 $(\quad)$
【分析】

此题考查了切线的性质, 勾股定理, 解题的关键是连接 $O B$, 构造直角三角形. 先连接 $O B$, 易知 $\triangle A O B$ 是直角三角形, 再利用勾股定理得 $A B=\sqrt{O A^{2}-O B^{2}}$, 线段 $A B$ 要取最小值, 即 $O A$ 最小时取得, 可求出 $A B$.

【解答】

解: 线段 $A B$ 要取最小值, 即 $O A$ 最小时取得,

如图所示, $O A \perp l, A B$ 是切线, 连接 $O B$,

<ImageHere>

$\because O A \perp l$,

$\therefore O A=2$,

又 $\because A B$ 是切线，

$\therefore O B \perp A B$,

在Rt $\triangle A O B$ 中,

$A B=\sqrt{O A^{2}-O B^{2}}=\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}$,

故选 $C$.