(本小题8.0分)
汽车刹车后行驶的距离 $S$ (单位: $m$ ) 关于行驶的时间 $t$ (单位: $s$ )的函数解析式是 $S=a t^{2}+b t$. 当 $t=\frac{1}{2}$ 时, $S=6$; 当 $t=1$ 时, $S=9$.

(1)求该函数的解析式;

(2)请结合平面直角坐标系中给出的点, 画出符合题意的函数图象, 并写出汽车刹车后到停下来前进了多远?

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本题考查二次函数的应用, 解题的关键是读懂题意, 掌握二次函数的性质及应用.

(1)用待定系数法即可得函数的解析式;

(2)把(1)中解析式化为顶点式即可得汽车刹车后到停下来前进了 $\frac{75}{8}$ 米, 描点连线即可画出函数图象.