设 $\log _{a} 2=m, \log _{a} 3=n$, 求 $a^{2 m^{+} n}$ 的值.
$\because \log _{a} 2=m, \log _{a} 3=n$,
$\therefore a^{m}=2, \quad a^{n}=3$,

$\therefore a^{2 m^{+} n}=a^{2 m} \cdot a^{n}=\left(a^{m}\right)^{2} \cdot a^{n}$

$=2^{2} \times 3=12$.