如图, 在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $\mathbf{E}, \mathbf{F}$ 分别是 $\mathbf{A B}, \mathbf{B C}$ 的中点, 指出 $\triangle D_{1} E F$ 在该正方体各表面上的投影.

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【分析】

按 $\triangle D_{1} E F$ 在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 表面上下、左右、前后三种情况讨论即可。

## 【详解】

$\triangle D_{1} E F$ 在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 上下两底面的投影与 $\triangle D E F$ 形状相同; 在左右侧面的投影与 $\Delta C_{1} B F$ 形状相同; 在前后侧面的投影与 $\Delta A_{1} B E$ 形状相同。

## 【点睛】

本题主要考查平面图形的投影问题, 当平面图形位置固定, 投影面位置变化时, 投影可能会发生改变, 属基础题。