如图,在矩形 $\mathrm{ABCD}$ 中, $\mathrm{AB}=12, \mathrm{AD}=10$, 将此矩形折叠, 使点 $\mathrm{B}$ 落在 $\mathrm{AD}$ 的中点 $\mathrm{E}$ 处, 则折痕 FG 的长为 ( )

<ImageHere>
解析: 解答: 由题意得,FG 是线段 BE 的中垂线.过点 A 作 $A H / / F G$ 交 CD 于点 H,如图.

<ImageHere>则四边形 $\mathrm{AFGH}$ 是平行四边形.所以 $\mathrm{AH}=\mathrm{FG}$. 因为 $\mathrm{FG} \perp \mathrm{BE}$, 所以 $\mathrm{AH} \perp \mathrm{BE}$. 所以 $\angle \mathrm{ABE}+\angle \mathrm{BAH}=90^{\circ}$.因为 $\angle \mathrm{BAH}+\angle \mathrm{DAH}=90^{\circ}$,所以 $\angle \mathrm{ABE}=\angle \mathrm{DAH}$.因为 $\angle \mathrm{BAE}=\angle \mathrm{ADH}=90^{\circ}$, 所以 $	riangle \mathrm{ABE} \sim 	riangle \mathrm{DAH}$. 所以 $rac{\mathrm{BE}}{\mathrm{AB}}=rac{\mathrm{AH}}{\mathrm{AD}}$.因为 $A B=12, A D=10, A E=rac{1}{2} A D=rac{1}{2} 	imes 10=5$, 所以 $B E=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=13$. 所以 $rac{13}{12}=rac{A H}{10}$.所以 $\mathrm{AH}=rac{65}{6}$, 即 $\mathrm{FG}=rac{65}{6}$.分析: 本题主要考查了相似三角形的判定及性质, 解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质结合所给条件构造辅助线方向进行即可，有一定难度