16. (2020湖南省长郡中学高三测试 (理) ) 已知实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}y \leq 2 \\ x+y \geq 1 \\ y \geq 2(x-2)\end{array}\right.$, 若 $z=x+\operatorname{ty}(t>0)$ 的最大值为 11 , 则实数 $t=$
知得到可行域如图:

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_19_823e2db37acdc25ab6e0g-155,.jpg?height=492&width=574&top_left_y=228&top_left_x=227)

可求出三个交点坐标 $A(3,2), B(-1,2), C\left(\frac{5}{3},-\frac{2}{3}\right)$,

目标函数 $\mathrm{z}=x+\operatorname{ty}(t>0)$ 的最大值为 11 ,

几何意义是直线 $y=-\frac{1}{t} x+\frac{Z}{t}$ 截距的最大值为 11 ,

由图得知,当 $y=-\frac{1}{t} x+\frac{Z}{t}$ 过点 $A$ 截距取得最大值,

故 $11=3+2 t$, 解得 $=4$ 。