用数学归纳法证明: “ $(n+1)(n+2) \cdots(n+n)=2^{n} \times 1 \times 3 \times 5 \times \cdots \times(2 n-1)\left(n \in N^{*}\right)$, 时, 从 $n=k$ 到 $n=k+1$, 等式的左边需要增乘的代数式是 ()
答案: D

解: 当 $n=k$ 时, 左边 $=(k+1)(k+2) \cdots(k+k)$,

当 $n=k+1$ 时, 左边 $=(k+1+1)(k+1+2) \cdots(k+1+k-1)(k+1+k)(k+1+k+1)$,

所以由 $n=k$ 到 $n=k+1$ 时, 等式左边应该增乘的代数式是

$\frac{(k+1+k)(k+1+k+1)}{k+1}=2(2 k+1)$.

故答案为: D

【分析】根据条件分别求出 $n=k$ 和 $n=k+1$ 时左边的式子，从而可求得由 $n=k$ 到 $n=k+1$ 时需要增乘的代数式.