一个长方体共顶点的三个面的面积分别是 $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{6}$, 则这个长方体对角线的长是 \$ \qquad \$ .
设长方体长、宽、高为 $x, y, z$,

则 $y z=\sqrt{2}, x z=\sqrt{3}, y x=\sqrt{6}$,

三式相乘得 $x^{2} y^{2} z^{2}=6$, 即 $x y z=\sqrt{6}$,

解得 $x=\sqrt{3}, y=\sqrt{2}, z=1$,

所以 $\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}=\sqrt{3+2+1}=\sqrt{6}$.