已知二次函数 $y=-x^{2}+2 m x$, 以下点可能成为二次函数顶点的是 ( ).

先根据配方法化为顶点式，表示出顶点坐标，然后即可判断出可能成为函数顶点.

【详解】 $y=-x^{2}+2 m x$,

$=-\left(x^{2}-2 m x\right)$,

$=-\left(x^{2}-2 m x+m^{2}\right)+m^{2}$,

$=-(x-m)+m^{2}$,

$\therefore$ 顶点坐标为 $\left(m, m^{2}\right)$,

$\therefore$ 可能成为函数顶点的是 $(-2,4)$,

故选 A.

【点睛】本题考查了二次函数 $y=a(x-h)^{2}+k$ 的性质, $y=a(x-h)^{2}+k$ 是抛物线的顶点式, 其顶点是 $(h, k)$, 对称轴是 $x=h$. 熟练掌握二次函数 $y=a(x-h)^{2}+k$ 的性质是解答本题的关键.

