12. 已知抛物线 $y=x^{2}+4$ 与直线 $y=x+10$. 求:

(1)它们的交点;

(2)抛物线在交点处的切线方程.
：解 (1) 由 $\left\{\begin{array}{l}y=x^{2}+4, \\ y=x+10,\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l}x=-2, \\ y=8,\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}x=3, \\ y=13 .\end{array}\right.$

$\therefore$ 扡物线与直线的交点坐标为 $(-2,8)$ 和 $(3,13)$.

(2) $\because y=x^{2}+4$,

$\therefore y^{\prime}=\lim _{x x \rightarrow} \frac{(x+\Delta x)^{2}+4-\left(x^{2}+4\right)}{\Delta x}$

$=\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{(\Delta x)^{2}+2 x \cdot \Delta x}{\Delta x}$

$=\lim _{x \rightarrow 0}(4 x+2 x)=2 x$.

$\left.\therefore y^{\prime}\right|_{x=-2}=-4,\left.y^{\prime}\right|_{x=3}=6$.

$\therefore$ 在点 $(-2,8)$ 处的切线斜率为 -4 , 切线方程为

$y-8=-4(x+2)$, 即 $4 x+y=0$;

在点 $(3,13)$ 处的切线斜率为 6 , 切线方程为

$y-13=6(x-3)$, 即 $6 x-y-5=0$.