函数 $y=1+\log _{2}^{1}(x-1)$ 的图象一定经过点( )
 $\because$ 函数 $y=\log _{2} x$ 恒过定点 $(1,0)$, 而 $y=1+\log _{2}^{1}(x-1)$ 的图象是由 $y=\log _{2}^{2} x$ 的图象向右平移一个单位, 向上平移一个单位得到, 故函数 $y=1+\log _{2}^{-1}(x-1)$ 恒过的定点为 $(2,1)$. 故选 C.