一圆雉的母线长为 $10 \mathrm{~cm}$, 底面圆半径为 $6 \mathrm{~cm}$.

## (1) 求圆雉的高;

（2）若圆雉内有一球, 球与圆雉的底面及圆雉的所有母线都相切, 求球的表面积.
【分析】

(1)圆雉的母线长、底面圆半径以及圆雉的高满足勾股定理, 由题意即可求出结果;

(2)先设圆锥内切球半径为 $r$, 由题意可得 $(10-6)^{2}+r^{2}=(8-r)^{2}$, 求出 $r$, 再由球的表面积公式即可得出结果.

## 【详解】

(1) 据题意知, 圆雉的高 $h=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8(\mathrm{~cm})$

（2）据（1）求解知, 圆雉的高为 $8 \mathrm{~cm}$,

设圆雉内切球的半径为 $r$, 则 $(10-6)^{2}+r^{2}=(8-r)^{2}$,所以 $r=3 \mathrm{~cm}$所以所求球的表面积 $S=4 \pi r^{2}=4 \pi \times 3^{2}=36 \pi\left(\mathrm{cm}^{2}\right)$.

## 【点睛】

本题主要考查简单几何体的计算公式，属于基础题型.