6. 已知实数 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}x-2 y+4 \geq 0 \\ 2 x+y-2 \geq 0 \\ 3 x-y-3 \leq 0\end{array}\right.$, 则 $x^{2}+y^{2}$ 的取值范围是——
不等式组所表示的平面区域是以点 $(0,2),(1,0),(2,3)$ 为顶点的三角形及其内部, 如图所示，因

为原点到直线 $2 x+y-2=0$ 的距离为 $\frac{2}{\sqrt{5}}$,

所以 $\left(x^{2}+y^{2}\right)_{\min }=\frac{4}{5}$, 又当 $(x, y)$ 取点 $(2,3)$ 时, $x^{2}+y^{2}$ 取得最大值 13 ,

故 $x^{2}+y^{2}$ 的取值范围是 $\left[\frac{4}{5}, 13\right]$.

<ImageHere>