小明做数学题时,发现$sqrt{1-frac{1}{2}}=sqrt{frac{1}{2}};sqrt{2-frac{2}{5}}=2sqrt{frac{2}{5}};sqrt{3-frac{3}{10}}=3sqrt{frac{3}{10}};sqrt{4-frac{4}{17}}=4sqrt{frac{4}{17}};cdots$;按此规律,若$sqrt{{a}-frac{8}{{~b}}}={a}sqrt{frac{8}{{~b}}}$($a,b$为正整数$)$,则$a+b=73$.
找出一系列等式的规律为$sqrt{{n}-frac{{n}}{{n}^{2}+1}}=nsqrt{frac{{n}}{{n}^{2}+1}}$($ngeqslant1$的正整数),令$n=8$求出$a$与$b$的值,即可确定出$a+b$的值.【解析】解:根据题中的规律得:$a=8,b=8^{2}+1=65$,则$a+b=8+65=73$.故答案为:73.【点睛】此题考查了二次根式的性质及化简,找出题中的规律是解本题的关键.