已知, 如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A D, A E$ 分别是 $\triangle A B C$ 的高和角平分线,

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(1) 若 $\angle \mathrm{B}=30^{\circ}, \angle \mathrm{C}=50^{\circ}$. 求 $\angle \mathrm{DAE}$ 的度数;

(2) 试写出 $\angle \mathrm{DAE}$ 与 $\angle \mathrm{C}, \angle \mathrm{B}$ 有何关系? 并证明你的结论.
解: (1) $\because \angle \mathrm{B}=30^{\circ}, \angle \mathrm{C}=50^{\circ}$ ，

$\therefore \angle \mathrm{BAC}=180^{\circ}-\angle \mathrm{B}-\angle \mathrm{C}=100^{\circ}$,
又 $\because \mathrm{AE}$ 是 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的角平分线,

$\therefore \angle \mathrm{BAE}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{BAC}=50^{\circ}$,

$\because \mathrm{AD}$ 是 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的高,

$\therefore \angle \mathrm{BAD}=90^{\circ}-\angle \mathrm{B}=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$,

则 $\angle \mathrm{DAE}=\angle \mathrm{BAD}-\angle \mathrm{BAE}=10^{\circ}$;

(2) $\angle \mathrm{DAE}=\frac{1}{2}(\angle \mathrm{C}-\angle \mathrm{B})$,

理由如下: $\because \mathrm{AD}$ 是 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的高,

$\therefore \angle \mathrm{ADC}=90^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{DAC}=180^{\circ}-\angle \mathrm{ADC}-\angle \mathrm{C}=90^{\circ}-\angle \mathrm{C}$,

$\because \mathrm{AE}$ 是 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的角平分线,

$\therefore \angle \mathrm{EAC}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{BAC}$,

$\because \angle \mathrm{BAC}=180^{\circ}-\angle \mathrm{B}-\angle \mathrm{C}$

$\therefore \angle \mathrm{DAE}=\angle \mathrm{EAC}-\angle \mathrm{DAC}$,

$=\frac{1}{2} \angle \mathrm{BAC}-\left(90^{\circ}-\angle \mathrm{C}\right)$,

$=\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-\angle \mathrm{B}-\angle \mathrm{C}\right)-90^{\circ}+\angle \mathrm{C}$,

$=90^{\circ}-\frac{1}{2} \angle B-\frac{1}{2} \angle C-90^{\circ}+\angle C$,

$=\frac{1}{2}(\angle \mathrm{C}-\angle \mathrm{B})$.