（2021 秋 ・深圳期末）对于 $X 、 Y$ 定义一种新运算 “*”： $X^{*} Y=a X+b Y$, 其中 $a 、 b$ 为常数, 等式右边是通常的加法和乘法的运算. 已知: $3 * 5=15,4^{*} 7=28$, 那么 $1 * 2=$
已知等式利用题中的新定义化简, 列出方程组, 求出方程组的解得到 $a$ 与 $b$ 的值, 即可求出所求.

【答案】解: 根据题中的新定义得: $\left\{\begin{array}{l}3 a+5 b=15(1) \\ 4 a+7 b=28(2)\end{array}\right.$,

(1) $\times 4$ - (2) $\times 3$ 得: $-b=-24$, 解得: $b=24$,

把 $b=24$ 代入(1)得: $a=-35$,

则 $1 * 2=(-35) \times 1+24 \times 2=-35+48=13$, 故答案为: 13

【点睛】此题考查了解二元一次方程组, 以及有理数的混合运算, 弄清题中的新定义是解本题的关键.