(12 分) 已知函数 $f(x)=a x-\frac{a}{x}-2 \ln x(a \in \mathbf{R})$.

(1) 若函数 $f(x)$ 在区间 $[1,+\infty)$ 上是单调函数, 求实数 $a$ 的取值范围;

(2) 讨论函数 $f(x)$ 的单调性.
1) 由题意得 $f^{\prime}(x)=a+rac{a}{x^{2}}-rac{2}{x}=rac{a x^{2}-2 x+a}{x^{2}}(x>0)$.(1)当 $a \leq 0$ 时, $f^{\prime}(x)<0$, 函数 $f(x)$ 单调递减;(2)当 $a>0$ 时, 令 $g(x)=a x^{2}-2 x+a$,$ecause$ 函数 $f(x)$ 在区间 $[1,+\infty)$ 上是单调函数, $	herefore g(x) \geq 0$ 在区间 $[1,+\infty)$ 上恒成立,$	herefore a \geq rac{2 x}{x^{2}+1}$ 在区间 $[1,+\infty)$ 上恒成立.令 $u(x)=rac{2 x}{x^{2}+1}, x \in[1,+\infty)$,$u(x)=rac{2}{x+rac{1}{x}} \leq rac{2}{2 \sqrt{x \cdot rac{1}{x}}}=1$，当且仅当 $x=1$ 时取等号, $	herefore a \geq 1$,$	herefore$ 当 $a \geq 1$ 时, 函数 $f(x)$ 单调递增,$	herefore$ 实数 $a$ 的取值范围是 $(-\infty, 0] \cup[1,+\infty)$.（2）由（1）可知, (1)当 $a \leq 0$ 时, $f^{\prime}(x)<0$, 函数 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递减;(2)当 $a \geq 1$ 时, 函数 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递增,(3)当 $0<a<1$ 时, 由 $a x^{2}-2 x+a=0$, 解得 $x=rac{1-\sqrt{1-a^{2}}}{a}$ 或 $x=rac{1+\sqrt{1-a^{2}}}{a}$,$	herefore$ 函数 $f(x)$ 在 $\left(0, rac{1-\sqrt{1-a^{2}}}{a}
ight),\left(rac{1+\sqrt{1-a^{2}}}{a},+\infty
ight)$ 上单调递增, 在 $\left(rac{1-\sqrt{1-a^{2}}}{a}, rac{1+\sqrt{1-a^{2}}}{a}
ight)$ 上单调递减.