已知函数 $f(x-1)=\frac{x}{x+1}$, 则函数 $f(x)$ 的解析式为
【详解】

令 $t=x-1$, 可得 $x=t+1$, 代入 $f(x-1)=\frac{x}{x+1}$ 可得 $f(t)=\frac{t+1}{t+2}$.

所以, $f(x)=\frac{x+1}{x+2}(x \neq-2)$.

故答案为; $f(x)=\frac{x+1}{x+2}(x \neq-2)$.

【点睛】

本题考查利用换元法求函数解析式，考查计算能力，属于基础题.