18. 设数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}+3 a_{2}+\cdots+(2 n-1) a_{n}=2 n$.

(1)求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式;

(2)求数列 $\left\{\frac{a_{n}}{2 n+1}\right\}$ 的前 $n$ 项和.
(1) 因为 $a_{1}+3 a_{2}+\cdots+(2 n-1) a_{n}=2 n$, 故当 $n \geqslant 2$ 时,

$a_{1}+3 a_{2}+\cdots+(2 n-3) a_{n-1}=2(n-1)$.

两式相减得 $(2 n-1) a_{n}=2$.

所以 $a_{n}=\frac{2}{2 n-1}(n \geqslant 2)$.
又由题设可得 $a_{1}=2$.

从而 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式为 $a_{n}=\frac{2}{2 n-1}$.

(2) 记 $\left\{\frac{a_{n}}{2 n+1}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$,

由 (1) 知 $\frac{a_{n}}{2 n+1}=\frac{2}{(2 n+1)(2 n-1)}=\frac{1}{2 n-1}-\frac{1}{2 n+1}$.

则 $S_{n}=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{2 n-1}-\frac{1}{2 n+1}=\frac{2 n}{2 n+1}$.