12.如图所示,<ImageHere> 终边落在直线 $y=\sqrt{3} x$ 上的角的集合为
终边落在射线 $y=\sqrt{3} x(x>0)$ 上的角的集合是 $S_{1}=\left\{\alpha \mid \alpha=60^{\circ}+k \cdot 360^{\circ}, k \in \mathbf{Z}\right\}$, 终边落在射线 $y=\sqrt{3}$ $x(x \leqslant 0)$ 上的角的集合是 $S_{2}=\left\{\alpha \mid \alpha=240^{\circ}+k \cdot 360^{\circ}, k \in \mathbf{Z}\right\}$, 于是终边落在直线 $y=\sqrt{3} x$ 上的角的集合是 $S=\{\alpha \mid \alpha$ $\left.=60^{\circ}+k \cdot 360^{\circ}, k \in \mathbf{Z}\right\} \cup\left\{\alpha \mid \alpha=240^{\circ}+k \cdot 360^{\circ}, k \in \mathbf{Z}\right\}=\left\{\alpha \mid \alpha=60^{\circ}+2 k \cdot 180^{\circ}, k \in \mathbf{Z}\right\} \cup\left\{\alpha \mid \alpha=60^{\circ}+(2 k+1) \cdot 180^{\circ}\right.$, $k \in \mathbf{Z}\}=\left\{\alpha \mid \alpha=60^{\circ}+n \cdot 180^{\circ}, n \in \mathbf{Z}\right\}$.

答案: $\left\{\alpha \mid \alpha=60^{\circ}+n \cdot 180^{\circ}, n \in \mathbf{Z}\right\}$