如图, 在正方形 $A B C D$ 的每个顶点上写一个数, 把这个正方形每条边的两端点上的数加起来, 将和写在这条边

上. 已知 $A B$ 上的数是 $3, B C$ 上的数是 $7, C D$ 上的数是 12 ,则 $A D$ 上的数是 $\qquad$ .

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【答案】8

【解析】

【分析】

本题考查的是三元一次方程组的应用.

设 $A$ 端点数为 $x, B$ 端点数为 $y, D$ 端点数为 $z$, 则 $C$ 端点数为 $7-y$, 然后根据 $A B$ 上的数是

$3, C D$ 上的数是 12 列出方程组, 由 (1)+ (2)即可得到答案.

【解答】

解: 设 $A$ 端点数为 $x, B$ 端点数为 $y, D$ 端点数为 $z$, 则 $C$ 端点数为 $7-y$,

根据题意可得, $\left\{\begin{array}{l}x+y=3(1 \\ z+7-y=12(2)\end{array}\right.$

由 (1) + (2)得 $x+y+z+7-y=12+3$,

故 $x+z=8$,

即 $A D$ 上的数是 8 .