如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C, \angle B A C=120^{\circ}$, 点 $D$ 在 $B C$ 边上 (不与 $B, C$ 重合), 点 $O$ 为 $\triangle A D C$的内心，则 $\angle A O C$ 不可能是 $(\quad)$

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解：在 $\triangle A B C$ 中,

$\because A B=A C, \angle B A C=120^{\circ}$,

$\therefore \angle B=\angle A C B=30^{\circ}$,

$\because O$ 为 $\triangle A D C$ 的内心,

$\therefore \angle O A C=\frac{1}{2} \angle D A C, \angle O C A=\frac{1}{2} \angle A C B=15^{\circ}$,

$\therefore \angle A O C=180^{\circ}-\angle O A C-\angle O C A=165^{\circ}-\frac{1}{2} \angle D A C$,

$\because$ 点 $D$ 在线段 $B C$ 上 $($ 不与 $B 、 C$ 重合 $)$,

$\therefore 0^{\circ}<\angle D A C<120^{\circ}$,

$\therefore 0^{\circ}<\frac{1}{2} \angle D A C<60^{\circ}$,

$\therefore 105^{\circ}<\angle A O C<165^{\circ}$,

$\therefore \angle A O C$ 不可能是 $100^{\circ}$.

故选: $D$.

根据三角形的内角和可得 $\angle B A C=100^{\circ}$, 由 $O$ 为 $\triangle A D C$ 的内心, 可得 $\angle O A C=\frac{1}{2} \angle D A C, \angle O C A=$ $\frac{1}{2} \angle A C B=15^{\circ}$, 所以 $\angle A O C=165^{\circ}-\frac{1}{2} \angle D A C$, 由点 $D$ 在线段 $B C$ 上(不与 $B 、 C$ 重合), 可得 $0^{\circ}<$ $\angle D A C<120^{\circ}$, 进而可得 $105^{\circ}<\angle A O C<165^{\circ}$.

本题考查了三角形的内切圆与内心, 等腰三角形的性质, 圆周角定理, 解决本题的关键是掌握三

角形的内切圆与内心，