已知点 $\left(x_{1}, y_{1}\right),\left(x_{2}, y_{2}\right),\left(x_{3}, y_{3}\right)$ 都在函数 $y=-2 x+7$ 的图象上, 若数据 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 的方差为 5 , 则另一组数据 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的方差为 \$ \qquad \$ ;
本题考查一次函数的图象, 方差. 说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时, 平均数也加或减这个数, 方差不变, 即数据的波动情况不变; 当数据都乘以一个数（或除以一个数）时, 平均数也乘以或除以这个数, 方差变为这个数的平方倍.

解: 设这组数据 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 的平均数为 $\bar{x}$, 则另一组新数据 $-2 x_{1}+7,-2 x_{2}+7,-2 x_{3}+7$ 的平均数为 $-2 \bar{x}+7$, $\because S^{2}=\frac{1}{3}\left[\left(x_{1}-\bar{x}\right)^{2}+\left(x_{2}-\bar{x}\right)^{2}+\left(x_{3}-\bar{x}\right)^{2}\right]=5$,

$\therefore$ 方差为 $S^{\prime}{ }^{2}=\frac{1}{3}\left[\left(-2 x_{1}+7+2 \bar{x}-7\right)^{2}+\left(-2 x_{2}+7+2 \bar{x}-7\right)^{2}+\left(-2 x_{3}+7+2 \bar{x}-7\right)^{2}\right]$

$=\frac{1}{3}\left[4\left(x_{1}-\bar{x}\right)^{2}+4\left(x_{2}-\bar{x}\right)^{2}+4\left(x_{3}-\bar{x}\right)^{2}\right]$

$=4 \times 5$

$=20$