若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 m+x}{x-3}-1=\frac{2}{x}$ 无解, 则 $m$ 的值为 ( )

【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查的是分式方程的解有关知识, 先去分母, 得到关于 $x$ 的整式方程, 分整式方程无解和分式方程有增根两种情况解答.

【解答】

解: 给分式方程两边同时乘以 $x(x-3)$, 得, $x(x+2 m)-x(x-3)=2(x-3)$,

$x^{2}+2 m x-x^{2}+3 x=2 x-6$,

$\therefore(2 m+1) x=-6$,

(1)当 $2 m+1=0$, 即 $m=-0.5$ 时 $(2 m+1) x=-6$ 无解;

(2) 当 $2 m+1 \neq 0$ 时

$\because$ 原分式方程无解,

$\therefore(2 m+1) x=-6$ 有增根

$\therefore$ 最简公分母 $x(x-3)=0$,

增根为 $x=0$ 或 3 ,

将 $x=0$ 代入 $(2 m+1) x=-6, m$ 不存在;

将 $x=3$ 代入 $(2 m+1) x=-6$ 得 $m=-1.5$;

所以 $m=-0.5$ 或 $m=-1.5$