阅读材料: 若 $m^{2}-2 m n+2 n^{2}-8 n+16=0$, 求 $m 、 n$ 的值.

解: $\because m^{2}-2 m n+2 n^{2}-8 n+16=0, \quad \therefore\left(m^{2}-2 m n+n^{2}\right)+\left(n^{2}-8 n+16\right)=0$

$\therefore(m-n)^{2}+(n-4)^{2}=0, \quad \therefore(m-n)^{2}=0,(n-4)^{2}=0, \quad \therefore n=4, m=4$.

根据你的观察, 探究下面的问题:

(1) 已知 $x^{2}+2 x y+2 y^{2}+2 y+1=0$, 求 $2 x+y$ 的值;

(2)已知 $a-b=4, a b+c^{2}-6 c+13=0$, 求 $a+b+c$ 的值.
【答案】解: (1) $\because x^{2}+2 x y+2 y^{2}+2 y+1=0$,

$\therefore\left(x^{2}+2 x y+y^{2}\right)+\left(y^{2}+2 y+1\right)=0$,

$\therefore(x+y)^{2}+(y+1)^{2}=0$,

$\therefore x+y=0, y+1=0$,

解得, $x=1, y=-1$,

$\therefore 2 x+y=2 \times 1+(-1)=1$;

(2) $\because a-b=4$,

$\therefore a=b+4$,

$\therefore$ 将 $a=b+4$ 代入 $a b+c^{2}-6 c+13=0$, 得

$b^{2}+4 b+c^{2}-6 c+13=0$,

$\therefore\left(b^{2}+4 b+4\right)+\left(c^{2}-6 c+9\right)=0$,

$\therefore(b+2)^{2}+(c-3)^{2}=0$,

$\therefore b+2=0, c-3=0$,

解得, $b=-2, c=3$,

$\therefore a=b+4=-2+4=2$,
$\therefore a+b+c=2-2+3=3$.

【解析】本题考查的是偶次方非负性, 完全平方公式, 因式分解应用, 配方法, 代数式的求值等有关知识.关键是掌握偶次方非负性和完全平方公式.

(1)首先对该式进行变形配方, 再利用偶次方非负性求得 $x 、 y$ 的值, 最后代入计算即可解答;

(2)先由 $a-b=4$, 得 $a=b+4$, 再将 $a=b+4$ 代入 $a b+c^{2}-6 c+13=0$, 再该式变形为两个非负数平方和的形式, 求出 $b, c$ 的值, 继而可求出代数式的值.