已知 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle A=30^{\circ}, a+b=1$, 则斜边 $c$ 为 ( )
【分析】根据题中所给的条件, 在直角三角形中解题. 根据三角函数定义结合 $a+b=1$ 列方程组求解.

解: $\because \angle \mathrm{A}=30^{\circ}, \therefore \tan 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\mathrm{a}: \mathrm{b}$,

则 $\mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{3} \mathrm{~b}$.

$\because a+b=1$,

$\therefore \mathrm{b}=\frac{3}{3+\sqrt{3}}, \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}$.

又 $\because \sin A=\frac{1}{2}=a: c$,

$\therefore \mathrm{c}=\frac{2 \sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}=\sqrt{3}-1$.

故选 B.