已知函数 $f(x)=\sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right) \sin x-\sqrt{3} \cos ^{2} x+\frac{\sqrt{3}}{2}, x$ 篡 $0 \frac{3 \pi}{4}$, 则 $f(x)$的值域为 ( )
$f(x)=\sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right) \sin x-\sqrt{3} \cos ^{2} x+\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos x \sin x-\sqrt{3} \cos ^{2} x+\frac{\sqrt{3}}{2}$

$=\frac{1}{2} \sin 2 x-\frac{\sqrt{3}}{2} \cos 2 x=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)$,

<ImageHere>

当 $2 x-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{3}$ 时, $f(x)=\sin \left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$; 当 $2 x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}$ 时, $f(x)=\sin \frac{\pi}{2}=1$,

即函数 $f(x)$ 的值域为 $\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, 1\right]$, 故选 B.