如图所示, 已知 $A B / / C D, F H$ 平分 $\angle E F D, F G \perp F H$, $\angle A E F=62^{\circ}$, 求 $\angle G F C$ 的度数.

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【答案】解: $\because A B / / C D, \angle A E F=62^{\circ}$,

$\therefore \angle E F D=\angle A E F=62^{\circ}, \angle C F E=180^{\circ}-\angle A E F=180^{\circ}-62^{\circ}=118^{\circ}$;

$\because F H$ 平分 $\angle E F D$,

$\therefore \angle E F H=\frac{1}{2} \angle E F D=\frac{1}{2} \times 62^{\circ}=31^{\circ}$;

又 $\because F G \perp F H$,

$\therefore \angle G F E=90^{\circ}-\angle E F H=90^{\circ}-31^{\circ}=59^{\circ}$,

$\therefore \angle G F C=\angle C F E-\angle G F E=118^{\circ}-59^{\circ}=59^{\circ}$.

【解析】根据平行线的性质, 结合角平分线的定义和垂线的定义求解.

此题考查的是平行线的性质，即两直线平行内错角相等，同旁内角互补.