为了测量圆形工件的直径.

甲: 如图 1, 在工作台上用边长相同的两个立方体小木块顶在圆形工件的两侧, 测得
两木块间的距离 $b$ 和小木块的边长 $a$ 即可;

乙: 如图 2, 把两个小木块换成两个相同的小圆柱, 量得圆柱半径 $n$ 和两个圆心之间的距离 $m$ 即可.

下面的说法正确的是（）

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图 1

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图2


甲: 如图 1, 连接 $C D, O C, O D$, 过 $O$ 点作 $O E \perp C D$ 于 $E$ 点, 交圆 $O$ 点 $F$,根据图形可知: $C D=b, \quad E F=a$, 利用垂直定理以及勾股定理即可作答; 乙: 如图 2, 连接 $C D, O C, O D$, 过 $O$ 点作 $O E \perp C D$ 于 $E$ 点, 交圆 $O$ 点 $F$,

根据图形可知: $C D=2 n+m, E F=n$, 同理利用垂直定理以及勾股定理即可作答.

【详解】

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图1

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图2

甲: 如图 1, 连接 $C D, O C, O D$, 过 $O$ 点作 $O E \perp C D$ 于 $E$ 点, 交圆 $O$ 点 $F$,根据图形可知: $C D=b, E F=a$,

$\because O E \perp C D$,

$\therefore D E=\frac{1}{2} C D=\frac{b}{2}$,

设圆 $O$ 的半径为 $r$,

$\therefore O E=O F-E F=r-a$,

在 Rt $\triangle O D E$ 中, 有: $O D^{2}=O E^{2}+D E^{2}$,

$\therefore r^{2}=(r-a)^{2}+\left(\frac{b}{2}\right)^{2}$,
解方程即可求出 $r$, 即甲的说法正确;

乙: 如图 2, 连接 $C D, O C, O D$, 过 $O$ 点作 $O E \perp C D$ 于 $E$ 点, 交圆 $O$ 点 $F$,根据图形可知: $C D=2 n+m, E F=n$,

设圆 $O$ 的半径为 $r$,

同理可得: $r^{2}=(r-n)^{2}+\left(\frac{m+2 n}{2}\right)^{2}$ ，

解方程即可求出 $r$, 即乙的说法正确;

故选: D.

【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理的知识, 掌握垂径定理是解答本题的关键.

