已知函数 $\left.f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)\right)^{x-1 \mid}$, 则 $f(x)$ 的单调递增区间是
法一: 由指数函数的性质可知 $f(x)=\left(\frac{1}{2}\right) x$ 在定义域上为减函数, 故要求 $f(x)$ 的单调递增区间, 只需求 $y=|x-1|$ 的单调递减区间. 又 $y=|x-1|$ 的单调递减区间为 $(-\infty, 1]$, 所以 $f(x)$ 的单调递增区间为 $(-\infty$, $1]$.

法二: $f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)\left|x^{-1}\right|= \begin{cases}\frac{1}{2} x^{-}-1 & x \geqslant 1, \\ 2^{x^{-}}, & x<1 .\end{cases}$
可画出 $f(x)$ 的图象求其单调递增区间.

答案: $(-\infty, 1]$