如图分别为直观图与水平放置的平面图形, 梯形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 是平面图形 $A B C D$ 的直观图.若 $A_{1} D_{1} / / O^{\prime} y^{\prime}, A_{1} B_{1} / / C_{1} D_{1}, A_{1} B_{1}=\frac{2}{3} C_{1} D_{1}=2, A_{1} D_{1}=O^{\prime} D_{1}=1$. 如何求出水平放置的平面图形与直观图的面积?
<ImageHere>
【分析】

根据直观图与原图之间的边角关系求解即可.

## 【详解】

由作法可知, 原四边形 $A B C D$ 是直角梯形, 上、下底边长度分别为 $A B=2, C D=3$, 直角腰的长度 $A D=2$, 所以面积为 $S=\frac{2+3}{2} \times 2=5$.

直观图中梯形的高为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$, 因此其面积为 $S^{\prime}=\frac{1}{2} \times(2+3) \times \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{5 \sqrt{2}}{4}$.

## 【点睛】

本题主要考查了斜二测画法前后的图像关系,属于基础题型.