一物体作变速直线运动，其 $v-t$ 曲线如图所示，则该物体在 $\frac{1}{2} \mathrm{~S} \sim 6 \mathrm{~s}$ 间

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答案: C

【解析】 由题中图象可得:

$v(t)=\left\{\begin{array}{l}2 t, 0 \leq t<1 \\ 2,1 \leq t \leq 3 \\ \frac{1}{3} t+1,3<t \leq 6\end{array}\right.$

由变速直线运动的路程公式，可得:

$s=\int_{\frac{1}{2}}^{6} v(t) \mathrm{d} t=\int_{\frac{1}{2}}^{1} 2 t d t+\int_{1}^{3} 2 \mathrm{~d} t+\int_{3}^{6}\left(\frac{1}{3} t+1\right) \mathrm{d} t$

$=t \int_{\frac{1}{2}}^{1}+\left.2 t\right|_{1} ^{3}+\left(\frac{1}{6} t^{2}+t\right)_{3}^{6}=\frac{49}{4}(\mathrm{~m})$

所以物体在 $\frac{1}{2} \mathrm{~s} \sim 6 \mathrm{~s}_{\text {间的运动路程是 }} \frac{49}{4} \mathrm{~m}$.

故答案为: C

【分析】由图象用分段函数表示 $v(t)$, 该物体在 $\frac{1}{2} \mathrm{~s} \sim 6 \mathrm{~s}$ 间的运动路程可用定积分 $s=\int_{\frac{1}{2} \nu}^{6} v(t) \mathrm{d} t$ 表示,计算即得解.