已知二次函数 $y=(x-4)^{2}+3$, 当 $x$ $\qquad$时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小.

根据二次函数的顶点式求出函数的对称轴, 再结合抛物线的开口方向即可作答.

【详解】在二次函数 $y=(x-4)^{2}+3$ 中, 对称轴为: $x=4$,

又 $\because$ 函数中, 二次项系数 $1>0$,

$\therefore$ 抛物线开口朝上,

$\therefore$ 当 $x<4$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小,

故答案为: $<4$.

【点睛】本题主要考查了二次函数的对称性以及增减性等知识, 掌握二次函数的图象与性质,是解答本题的关键.

