已知 $f(n)=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots+\frac{1}{3 n-1}\left(n \in \mathbf{N}^{*}\right)$, 则 $f(k+1)=(\quad)$
解析:解答:注意式子中分母从 $n+1$, 依次增加 1 , 直到 $3 n-1$. 所以由等差数列知识知 $f(k+1)=f(k)+\frac{1}{3 k+2}+\frac{1}{3 k+3}+\frac{1}{3 k+4}-\frac{1}{k+1}$, 故选 C

分析: 本题主要考查了数学归纳法的证明步骤, 解决问题的关键是根据归纳法分析即可