在正方体中 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$, 若 $G$ 点是 $\triangle B A_{1} D$ 的重心, 且 $\overrightarrow{A G}=x \overrightarrow{A D}+y \overrightarrow{A B}+z \overrightarrow{C_{1}}$,则 $x+y+z$ 的值为 $(\quad)$
如图所示: 连接 $A C, B D$ 交于点 0 , 连 $A G, A 1 G$, 则 $2 \overrightarrow{\mathrm{AO}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}, \overrightarrow{\mathrm{OG}}=rac{1}{3} \overrightarrow{\mathrm{OA}_{1}}, \overrightarrow{\mathrm{OA}_{1}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{AA}_{1}}, \quad 	herefore \overrightarrow{\mathrm{AG}}=\overrightarrow{\mathrm{AO}}+$ $\overrightarrow{\mathrm{OG}}=\overrightarrow{\mathrm{AO}}+rac{1}{3} \overrightarrow{\mathrm{OA}_{1}}=\overrightarrow{\mathrm{AO}}+rac{1}{3}\left(\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\left.\mathrm{AA}_{1}
ight)}=rac{2}{3} \overrightarrow{\mathrm{AO}}+rac{1}{3} \overrightarrow{\mathrm{AA}_{1}}=rac{1}{3} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+
ight.$ $rac{1}{3} \overrightarrow{\mathrm{AD}}+rac{1}{3} \overrightarrow{\mathrm{CC}_{1}}, ecause \overrightarrow{\mathrm{AG}^{2}}=\mathrm{xAD}+y \overrightarrow{\mathrm{AB}^{2}}+\mathrm{zC} \overrightarrow{\mathrm{CC}_{1}}, 	herefore \mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=rac{1}{3}+rac{1}{3}+rac{1}{3}=1$. 故<ImageHere>