随机抽取 100 名学生, 测得他们的身高（单位：cm），按照区间 [160，165）, [165, 170)，[170，175）, [175, 180）, [180,185]分组, 得到样本身高的频率分布直方图 （如图）.

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(1) 求频率分布直方图中 $\mathrm{x}$ 的值及身高在 $170 \mathrm{~cm}$ 以上的学生人数;

（2）将身高在 $[170 ， 175 ）,[175,180) ，[180,185]$ 区间内的学生依次记为 A, B, C 三个组, 用分层抽样的方法从三个组中抽取 6 人, 求从这三个组中分别抽取的学生人数;

(3) 在（2）的条件下, 要从 6 名学生中抽取 2 人, 用列举法计算 B 组中至少有 1 人被抽中的概率
由频率分布直方图可知, $5 \mathrm{x}=1-5 \times(0.07+0.04+0.02+0.01)$,所以 $\mathrm{x}=\frac{1}{5}[1-5 \times 0.14]=0.06$. 因此身高在 $170 \mathrm{~cm}$ 以上的学生人数为 $100 \times(0.06 \times 5+0.04$ $\times 5+0.02 \times 5)=60$ (人).

(2) A, B, C 三组的人数分别为 $0.06 \times 5 \times 100=30$ (人), $0.04 \times 5 \times 100=20$ (人), 0.02 $\times 5 \times 100=10$ (人). 因此应该从 A, B, C 三组中每组各抽取 $30 \times \frac{6}{60}=3$ (人), $20 \times \frac{6}{60}=2$ (人), $10 \times \frac{6}{60}=1$ (人).

(3) 在 (2) 的条件下, 设 $A$ 组的 3 位同学为 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, B$ 组的 2 位同学为 $B_{1}, B_{2}, C$ 组
的 1 位同学为 $C$, 则从 6 名学生中抽取 2 人有 15 种可能:

$\left(A_{1}, A_{2}\right),\left(A_{1}, A_{3}\right),\left(A_{1}, B_{1}\right),\left(A_{1}, B_{2}\right),\left(A_{1}, C_{1}\right),\left(A_{2}, A_{3}\right)$

$\left(A_{2}, B_{1}\right),\left(A_{2}, B_{2}\right),\left(A_{2}, C_{1}\right),\left(A_{3}, B_{1}\right),\left(A_{3}, B_{2}\right),\left(A_{3}, C_{1}\right),\left(B_{1}, B_{2}\right),\left(B_{1}, C_{1}\right),\left(B_{2}, C_{1}\right)$

其中 $B$ 组的 2 位学生至少有 1 人被抽中有 9 种可能:

$\left(A_{1}, B_{1}\right),\left(A_{1}, B_{2}\right),\left(A_{2}, B_{1}\right),\left(A_{2}, B_{2}\right),\left(A_{3}, B_{1}\right),\left(A_{3}, B_{2}\right),\left(B_{1}, B_{2}\right),\left(B_{1}, C_{1}\right),\left(B_{2}, C_{1}\right)$

所以 $\mathrm{B}$ 组中至少有 1 人被抽中的概率为 $P=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$