如图, $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, 弦 $C D \perp A B$ 于点 $H, \angle A=30^{\circ}, C D=2 \sqrt{3}$, 则 $\odot O$ 的半径是 $\qquad$ .

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    (第 17 题)


连接 $B C$, 由圆周角定理和垂径定理得出 $\angle A C B=90^{\circ}, C H=D H=\frac{1}{2} C D=\sqrt{3}$, 由直角三角形的性质得出 $A C=2 C H=2 \sqrt{3}, A C=\sqrt{3} B C=2 \sqrt{3}, A B=2 B C$, 得出 $B C=2, A B=4$,求出 $O A=2$ 即可.

【详解】解: 连接 $B C$, 如图所示:

<ImageHere>

$\because A B$ 是 $\odot O$ 的直径, 弦 $C D \perp A B$ 于 $H$,

$\therefore \angle A C B=90^{\circ}, \quad C H=D H=\frac{1}{2} C D=\sqrt{3}$,

$\because \angle A=30^{\circ}$,

$\therefore A C=2 C H=2 \sqrt{3}$,

在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle A=30^{\circ}$,

$\therefore A C=\sqrt{3} B C=2 \sqrt{3}, \quad A B=2 B C$,

$\therefore B C=2, \quad A B=4$,

$\therefore O A=2$,

即 $\odot O$ 的半径是 2 ,

故答案为: 2

【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、含 $30^{\circ}$ 角的直角三角形的性质、勾股定理等知识; 熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键.

