如图, $\widehat{A B}$ 是半径为 1 的半圆弧, $\triangle A O C$ 为等边三角形, $\mathrm{D}$ 是 $\widehat{B C}$ 上的一动点, 则 $\triangle C O D$ 的面积 $\mathrm{S}$ 的最大值是 $(\quad)$

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【分析】根据三角形的面积公式 $\mathrm{S}_{\triangle \operatorname{cop}}=\frac{1}{2} \mathrm{CO} \cdot 0 \mathrm{D} \sin \angle \mathrm{COD}$, 因为 $\mathrm{ab}$ 都是圆的半径 1 , 所以 $\sin \angle \mathrm{COD}$ 的值越大，面积越大进行解答.

解: $\mathrm{S}_{\triangle \mathrm{Con}}=\frac{1}{2} \mathrm{CO} \cdot 0 \mathrm{O} \sin \angle \mathrm{COD}$,

$\because \mathrm{C} 0=0 \mathrm{D}=1$,

$\therefore \mathrm{S}_{\triangle \operatorname{con}}=\frac{1}{2} \sin \angle \mathrm{COD}$,

$\because \triangle A O C$ 为等边三角形,

$\therefore \angle \mathrm{COB}=120^{\circ}$,

$\therefore 0^{\circ}<\angle \mathrm{COD}<120^{\circ}$,

$\therefore$ 当 $\angle \mathrm{COD}=90^{\circ}$ 时, $\sin \angle \mathrm{COD}$ 最大, 最大值是 1 ,

$\therefore \triangle \mathrm{COD}$ 的面积 $\mathrm{S}$ 的最大值是 $\frac{1}{2}$.

故选 D.