在 $\triangle A B C$ 中, $a=3, b-c=2, \cos B=-\frac{1}{2}$.

(1) 求 $b, c$ 的值;

(2) 求 $\sin (B-C)$ 的值.
(1) 由余弦定理 $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2 a c \cos B$, 得 $b^{2}=3^{2}+c^{2}-2 \times 3 \times c \times\left(-\frac{1}{2}\right)$.

因为 $b=c+2$, 所以 $(c+2)^{2}=3^{2}+c^{2}-2 \times 3 \times c \times\left(-\frac{1}{2}\right)$.

解得 $c=5$. 所以 $b=7$.

(2) 由 $\cos B=-\frac{1}{2}$ 得 $\sin B=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

由正弦定理得 $\sin C=\frac{c}{b} \sin B=\frac{5 \sqrt{3}}{14}$.

在 $\triangle A B C$ 中, $\angle B$ 是针角, 所以 $\angle C$ 为锐角.

所以 $\cos C=\sqrt{1-\sin ^{2} C}=\frac{11}{14}$. 所以 $\sin (B-C)=\sin B \cos C-\cos B \sin C=\frac{4 \sqrt{3}}{7}$.