将函数 $f(x)=\sin x$ 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍(纵坐标不变),再向右平移 $\varphi(\varphi>0)$ 个单位, 得到函数 $g(x)$ 的图象, 若函数 $g(x)$ 图象关于 $y$ 轴对称, 则 $\varphi$ 的最小值为 $(\quad)$

$\begin{array}{llll}\text {
根据题意函数 $f(x)=\sin x$ 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍(纵坐标不变), 得到 $y=\sin 2 x$,

再向右平移 $\varphi(\varphi>0)$ 个单位, 得到函数 $g(x)=\sin (2 x-2 \varphi)$,

由于函数 $g(x)$ 图象关于 $y$ 轴对称,

所以 $-2 \varphi=\frac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathrm{Z}$, 即 $\varphi=-\frac{\pi}{4}-\frac{k \pi}{2}, k \in \mathrm{Z}$,
因为 $\varphi>0$, 故 $\varphi$ 的最小值为 $\frac{\pi}{4}$, 故选 B.