14. 已知 $x>0, y>0$, 且 $x+y=1$, 若 $a \leq \frac{1}{x}+\frac{9}{y}$ 恒成立, 则实数 $a$ 的最大值为
$\because x>0, y>0$, 且 $x+y=1$

$\therefore \frac{1}{x}+\frac{9}{y}=(x+y)\left(\frac{1}{x}+\frac{9}{y}\right)=10+\frac{y}{x}+\frac{9 x}{y} \geq 10+2 \sqrt{\frac{y}{x} \cdot \frac{9 x}{y}}=16$, 当且仅当 $y=3 x=\frac{3}{4}$ 时取等号.

$\because$ 不等式 $a \leq \frac{1}{x}+\frac{9}{y}$ 恒成立 $\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{9}{y}\right)_{\min \geq a .}$

$\therefore a \in(-\infty, 16]$,
即实数 $\boldsymbol{a}$ 的最大值为 16

故答案为 16 .