如图, 以点 $O$ 为圆心的两个同心圆把以 $O A$ 为半径的大圆 $O$ 的面积三等分, 这两个圆的半径分别为 $O B, O C$. 则 $O A: O B: O C$ 的值是 ( )

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根据圆的面积公式得出方程, 根据算术平方根求出 $O A 、 O B 、 O C$ 的值, 再代入即可得出答案

【详解】解: 以 $O A$ 半径的圆的面积是 $\pi r^{2}$, 则以 $O B$ 半径的圆的面积是 $\frac{2}{3} \pi r^{2}$, 则以 $O C$ 半径
的圆的面积是 $\frac{1}{3} \pi r^{2}$

$\therefore \pi O B^{2}=\frac{2}{3} \pi r^{2}, \quad \pi O C^{2}=\frac{1}{3} \pi r^{2}$,

$\therefore O B=\frac{\sqrt{6}}{3} r, O C=\frac{\sqrt{3}}{3} r$.

$\therefore O A: O B: O C=r: \frac{\sqrt{6}}{3} r: \frac{\sqrt{3}}{3} r=\sqrt{3}: \sqrt{2}: 1$,

故选: C.

【点睛】本题考查了正多边形与圆, 算术平方根, 圆的面积的应用, 解此题的关键是能根据题意得出关于 $O A 、 O B 、 O C$ 的方程, 难度不是很大.

