定义: 形如 $a+b i$ 的数称为复数(其中 $a$ 和 $b$ 为实数, $i$ 为虚数单位, 规定 $i^{2}=-1$ ),$a$称为复数的实部, $b$ 称为复数的虚部. 复数可以进行四则运算, 运算的结果还是一个复数. 例如 $(1+3 i)^{2}=1^{2}+2 \times 1 \times 3 i+(3 i)^{2}=1+6 i+9 i^{2}=1+6 i-9=$ $-8+6 i$, 因此, $(1+3 i)^{2}$ 的实部是 -8 , 虚部是 6 . 已知复数 $(3-m i)^{2}$ 的虚部是 12 ,则实部是 $(\quad)$

【答案】 $C$
【解析】解: $\because(3-m i)^{2}=3^{2}-2 \times 3 \times m i+(m i)^{2}=9-6 m i+m^{2} i^{2}=9+m^{2} i^{2}-$ $6 m i=9-m^{2}-6 m i$,

$\therefore$ 复数 $(3-m i)^{2}$ 的实部是 $9-m^{2}$, 虚部是 $-6 m$,

$\therefore-6 m=12$,

$\therefore m=-2$,

$\therefore 9-m^{2}=9-(-2)^{2}=9-4=5$.

故选: $C$.

先利用完全平方公式得出 $(3-m i)^{2}=9-6 m i+m^{2} i^{2}$, 再根据新定义得出复数 $(3-$ $m i)^{2}$ 的实部是 $9-m^{2}$, 虚部是 $-6 m$, 由 $(3-m i)^{2}$ 的虚部是 12 得出 $m=-2$, 代入 $9-m^{2}$计算即可.

本题考查了新定义, 完全平方公式, 理解新定义是解题的关键.