已知 $\mathrm{e}$ 是自然对数底数, 若函数 $y=\frac{e}{e^{x}-x+a}$ 的定义域为 $\mathrm{R}$, 则实数 $\mathrm{a}$ 的取值范围为 $(\quad)$
答案:C【解析】 $\because$ 函数 $y=\frac{e}{e^{x}-x+a}$ 的定义域为 $\mathbf{R}, \therefore e^{x}-x+a \neq 0$, 当 $e^{x}-x+a=0$ 即 $a=x-e^{x}$ 时, 令 $g(x)=x-e^{x}$, 则 $g^{\prime}(x)=1-e^{x}$, 令 $g^{\prime}(x)=1-e^{x}=0$ 得 $\mathrm{x}=0$, 令 $g^{\prime}(x)=1-e^{x}>0$得 $\mathrm{x}<0$, 令 $g^{\prime}(x)=1-e^{x}<0$ 得 $\mathrm{x}>0$, 可知 $g(x)=x-e^{x}$ 在 $(0,+\infty)$ 单调递减, 在 $(-\infty, 0)$ 单调递增,故当 $\mathrm{x}=0$ 时, $\mathrm{g}(\mathrm{x})$ 有最大值 $g(0)=0-e^{0}=-1$, 所以 $a=x-e^{x} \leq-1$, 根据补集思想可知, 当 $e^{x}-x+a \neq 0$ 时, 实数 $a$ 的取值范围为 $a>-1$ 。