如图, 在直三棱柱 $A B C-A^{\prime} B^{\prime} C$ 中, $A C=B C=A A^{\prime}, \angle A C B=90^{\circ}, D, E$ 分别在 $A B, B B^{\prime}$ 的中点,直线 $C E$ 与 $A C^{\prime}$ 所成角的余弦值为 $(\quad)$
由题意设 $\overrightarrow{C A}=\vec{a}, \overrightarrow{C B}=\vec{b}, \overrightarrow{C C^{\prime}}=\vec{c}, 	herefore|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|, \vec{a} \cdot \vec{b}=\vec{b} \cdot \vec{c}=\vec{a} \cdot \vec{c}=0$, $\overrightarrow{\mathrm{AC}}=-\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{e}}, 	herefore|\overrightarrow{\mathrm{AC}}|=\sqrt{2}|\overrightarrow{\mathrm{a}}|,|\overrightarrow{\mathrm{CE}}|=rac{\sqrt{5}}{2}|\overrightarrow{\mathrm{a}}|, \quad 	herefore \overrightarrow{\mathrm{AC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CE}}=(-\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}) \cdot\left(\overrightarrow{\mathrm{b}}+rac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{c}}
ight)=rac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{c}}^{2}=$ $rac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{a}}^{2}, 	herefore \cos \langle\overrightarrow{\mathrm{AC}}, \overrightarrow{\mathrm{CE}}
angle=rac{rac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{a}}^{2}}{\sqrt{2} \cdot rac{\sqrt{5}}{2} \overrightarrow{\mathrm{a}}^{2}}=rac{\sqrt{10}}{10}$. 即异面直线 $\mathrm{CE}$ 与 $\mathrm{AC}^{\prime}$ 所成角的余弦值为 $rac{\sqrt{10}}{10}$.