已知 $\mathrm{a}$ 是实数, $\frac{a+i}{1-i}$ 是实数, 则 $\cos \frac{a \pi}{3}$ 的值为 ( )
答案: A

【解析】【解析】$\because \frac{a+i}{1-i}=\frac{(a+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{a-1}{2}+\frac{a+1}{2} i_{\text {是实数, }}$

$\therefore \frac{a+1}{2}=0$, 即 $a=-1$.
$\therefore \cos \frac{a \pi}{3}=\cos \left(-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}$.

故答案为: A.

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简, 由虚部为 0 求得 $a$ 值, 代入 $\cos \frac{a \pi}{3}$ 得答案.