23. 如图, 已知直线 $\mathrm{FD}$ 和 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的 $\mathrm{BC}$ 边交于点 $\mathrm{D}$, 与 $\mathrm{AC}$ 边交于点 $\mathrm{E}$, 与 $\mathrm{BA}$ 的延长线交于点 $\mathrm{F}$, 且 $\mathrm{BD}=\mathrm{DC}$, 求证: $\mathrm{AE} \cdot \mathrm{FB}=\mathrm{EC} \cdot \mathrm{FA}$.

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: 分析: 本题主要考查了平行线分线段成比例定理, 解决问题的关键证 $\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}=\frac{\mathrm{FA}}{\mathrm{FB}}$ 即可.由于 $\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}$ 与 $\frac{\mathrm{FA}}{\mathrm{FB}}$ 没有直接关系, 必须寻找过渡比将它们联系起来, 因此考虑添加平行线构造过渡比.