11. 偶函数 $f(x)=a x^{4}+b x^{3}+c x^{2}+d x+e$ 的图象过点 $P(0,1)$, 在 $x$ $=1$ 处的切线方程为 $y=x-2$, 求 $f(x)$ 的
式.

答案：解 $\because f(x)$ 的图象过点 $P(0,1), \therefore e=1$.

又 $f(x)$ 为偶函数, $\therefore f(-x)=f(x)$,

即 $a x^{4}+b x^{3}+c x^{2}+d x+e=a x^{4}-b x^{3}+c x^{2}-d x+e$.

$\therefore b=0, d=0 . \therefore f(x)=a x^{4}+c x^{2}+1$.

$\because$ 函数 $f(x)$ 在 $x=1$ 处的切线方程为 $y=x-2$,

$\therefore$ 可得切点为 $(1,-1)$.

$\therefore a+c+1=-1$ (1)

$\because f^{\prime}(x)=4 a x^{3}+2 c x$,

$\therefore f^{\prime}(1)=4 a+2 c$.

$\therefore 4 a+2 c=1$. (2)

由(1)(2)得 $a=\frac{5}{2}, c=-\frac{9}{2}$.

$\therefore f(x)=\frac{5}{2} x^{4}-\frac{9}{2} x^{2}+1$.