如图, 三角形 $A B C$ 在平面直角坐标系中, 小方格的边长为单位长度

<ImageHere>

(1)请写出三角形 $A B C$ 各点的坐标.

(2)将三角 $A B C$ 经过平移后得到三角形 $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$, 若三角形 $A B C$ 中任意一点 $M(a, b)$ 的对应点的坐标为 $M^{\prime}(a-1, b+2)$, 写出 $A^{\prime} 、 B^{\prime} 、 C^{\prime}$ 的坐标, 并画出平移后的图形.

(3)求出三角形 $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 的面积.
【答案】解：（1)据图可知

$A(-2,-2) 、 B(3,1) 、 C(0,2)$

(2) $\because$ 三角形 $A B C$ 中任意一点 $M(a, b)$ 的对应点的坐标为 $M^{\prime}(a-1, b+2)$

$\therefore$ 三角形 $A B C$ 先向上平移 2 个单位, 在向左平移 1 个单位得到三角形 $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$,

故 $A^{\prime}(-3,0) 、 B^{\prime}(2,3) 、 C^{\prime}(-1,4)$

平移后图形如下:

<ImageHere>

(3) $S_{\triangle A B C}=5 \times 4-\frac{1}{2} \times 5 \times 3-\frac{1}{2} \times 3 \times 1-\frac{1}{2} \times 2 \times 4=7$.

【解析】本题考查了作图一平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离. 作图时要先找到图形的关键点, 分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后, 再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

(1)利用点的坐标的表示方法分别写出点 $A 、 B 、 C$ 的坐标;

(2)先根据 $M$ 点的变化得出平移规律, 再利用点的坐标平移的规律写出点 $A 、 B 、 C$ 的对应点 $A^{\prime} 、 B^{\prime} 、 C^{\prime}$ 的坐标, 然后描点即可得到 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} ;$

(3)利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算三角形 $A B C$ 的面积.