8. 已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{3}=2$, 前 3 项和 $S_{3}=\frac{9}{2}$.

(1)求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式;

(2)设等比数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 满足 $b_{1}=a_{1}, b_{4}=a_{15}$, 求 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$.
(1)设 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 $d$, 则由已知条件得 $a_{1}+2 d=2,3 a_{1}+\frac{3 \times 2}{2} d=\frac{9}{2}$,化简得 $a_{1}+2 d=2, a_{1}+d=\frac{3}{2}$, 解得 $a_{1}=.1, d=\frac{1}{2}$, 故 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式 $a_{n}=1+\frac{n-1}{2}$, 即 $a_{n}=\frac{n+1}{2}$.

(2)由(1)得 $b_{1}=1, b_{4}=a_{15}=\frac{15+1}{2}=8$. 设 $\left\{b_{n}\right\}$ 的公比为 $q$, 则 $q^{3}=\frac{b_{4}}{b_{1}}=8$,

从而 $q=2$, 故 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和

$T_{n}=\frac{b_{1}\left(1-q^{n}\right)}{1-q}=\frac{1 \times\left(1-2^{n}\right)}{1-2}=2^{n}-1$