(2020$\cdot$广州二模) 《周髀算经》中提出了 “方属地, 圆属天”, 也就是人们常说的 “天圆地方”. 我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种 “外圆内方” “天地合一” 的哲学思想. 现将铜钱抽象成如图所示的图形, 其中圆的半径为 $r$, 正方形的边长为 $a(0<a<r)$, 若在圆内随机取点, 得到点取自阴影部分的概率是 $p$ ，则圆周率 $\pi$ 的值为（）

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解：圆形钱币的半径为 $r \mathrm{~cm}$ ，面积为 $S$ 圆 $=\pi \cdot r^{2}$;
正方形边长为 $a c m$, 面积为 $S$ 正方形 $=a^{2}$.

在圆形内随机取一点, 此点取自黑色部分的概率是

$p=\frac{S_{\text {圆 }}-S_{\text {正方形 }}}{S_{\text {圆 }}}=1-\frac{a^{2}}{\pi r^{2}}$,

则 $\pi=\frac{a^{2}}{(1-p) r^{2}}$.

故选: A.