如图, 在菱形 $A B C D$ 中, $D E \perp A B, \cos A=\frac{3}{5}, B E=2$, 则该菱形的面积是

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解: $\because D E \perp A B, \cos A=\frac{3}{5}$,

$\therefore$ 设 $A E=3 x, A D=5 x$,

$\because B E=2$,

$\therefore$ :菱形的边 $A B=3 x+2=5 x$,

解得 $x=1$,

$\therefore A E=3, A D=5$,

在Rt $\triangle A D E$ 中, $D E=\sqrt{A D^{2}-A E^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$,

$\therefore$ 该菱形的面积 $=A B \cdot D E=5 \times 4=20$.

故答案为: 20 .

根据 $\angle A$ 的余弦设 $A E=3 x, A D=5 x$, 根据菱形的四条边都相等列式求出 $x$ 的值, 从而得到 $A E 、 A D$的值, 再利用勾股定理求出 $D E$, 然后根据菱形的面积等于底乘以高列式计算即可得解.

本题考查了菱形的性质, 解直角三角形, 根据根据菱形的四条边都相等求出菱形的边长是解题的关键, 利用 $\angle A$ 的余弦设 $A E=3 x, A D=5 x$ 使求解更加简便.