已知 $x_{1} 、 x_{2}$ 是方程 $x^{2}-(k-2) x+k^{2}+3 k+5=0(k \in \mathbf{R})$ 的两个实数根, 则 $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ 的最大值为( )
由已知方程有两实数根得, $\Delta \geqslant 0$,

即 $(k-2)^{2}-4\left(k^{2}+3 k+5\right) \geqslant 0$.

解得 $-4 \leqslant k \leqslant-\frac{4}{3}$,

又 $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-2 x_{1} x_{2}=-(k+5)^{2}+19$,

$\therefore$ 当 $k=-4$ 时, $x_{1}^{2}+x_{2}$ 有最大值, 最大值为 18 .