（12 分） 2019 年 12 月 27 日，国家统计局公布全国规模以上工业企业月累计

营业收入利润率数据如表:

| 月份累计 | $1 \sim 2$ <br> 月 | $1 \sim 3$ <br> 月 | $1 \sim 4$ <br> 月 | $1 \sim 5$ <br> 月 | $1 \sim 6$ <br> 月 | $1 \sim 7$ <br> 月 | $1 \sim 8$ <br> 月 | $1 \sim 9$ <br> 月 | $1 \sim 10$ <br> 月 | $1 \sim 11$ <br> 月 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 月份累计代 <br> 码 $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 营业收入利 <br> 润率 $y(\%)$ |
(1) 补充完整的折线图如下, 可知选用 $\hat{y}=\hat{c}+\hat{d} \sqrt{x}$ 更适宜.理由: 根据折线图知折线的形状更接近 $y=c+d \sqrt{x}$ 的图象.<ImageHere>(2) 令 $w=\sqrt{x}$ ，先建立 $y$ 关于 $w$ 的线性回归方程.$\hat{d}=rac{\sum_{i=1}^{10}\left(w_{i}-ar{w}
ight)\left(y_{i}-ar{y}
ight)}{\sum_{i=1}^{10}\left(w_{i}-ar{w}
ight)^{2}}=rac{2.07}{4.52} \approx 0.46$$ecause \hat{c}=ar{y}-\hat{d} ar{w}=5.66-0.46 	imes 2.25 \approx 4.63$,$	herefore$ 关于 $w$ 的线性归方程为 $\hat{y}=4.63+0.46 w$, $y$ 关于 $x$ 的回归方程为 $\hat{y}=4.63+0.46 \sqrt{x}$.(3) 由（2）可知, 当 $x=11$ 时, $\hat{y}=4.63+0.46 	imes 3.32 \approx 6.16$,因此, 预测1 12 月月累计营业收入利润率 (\%) 的值为6.16