阅读下列解题过程:例:若代数式$sqrt{(2-{a})^{2}}+sqrt{({a}-4)^{2}}=2$,求$a$的取值.解:原式$=|a-2|+|a-4|$,当$a<2$时,原式$=(2-a)+(4-a)=6-2a=2$,解得$a=2$（舍去）;当$2leqslanta<4$时,原式$=(a-2)+(4-a)=2$,等式恒成立;当$ageqslant4$时,原式$=(a-2)+(a-4)=2a-6=2$,解得$a=4$;所以,$a$的取值范围是$2leqslantaleqslant4$.上述解题过程主要运用了分类讨论的方法,请你根据上述理解,解答下列问题:(1)当$3leqslantaleqslant7$时,化简:$sqrt{(3-a)^{2}}+sqrt{(a-7)^{2}}$;(2)若$sqrt{(a+1)^{2}}+sqrt{(a-3)^{2}}=6$,求$a$的取值;(3)请直接写出满足$sqrt{(a-1)^{2}}+sqrt{(a-6)^{2}}=5$的$a$的取值范围$quad1leqslantaleqslant6$.
(1)根据已知可得$3-aleqslant0,a-7leqslant0$,然后利用二次根式的性质,进行计算即可解答;（2）按照例题的思路,分类讨论进行计算即可解答;（3）按照例题的思路,分类讨论进行计算即可解答.【解析】解:(1)$because3leqslantaleqslant7$,$therefore3-aleqslant0,a-7leqslant0$,$thereforesqrt{(3-a)^{2}}+sqrt{(a-7)^{2}}$$=|3-a|+|a-7|$$=a-3+7-a$$=4$;(2)原式$=|a+1|+|a-3|$,当$a<-1$时,原式$=-a-1+3-a=-2a+2=6$,解得$a=-2$;当$-1leqslanta<3$时,原式$=a+1+3-a=4$,等式不成立;当$ageqslant3$时,原式$=a+1+a-3=2a-2=6$,解得$a=4$;所以,$a$的值为-2或4;(3)原式$=|a-1|+|a-6|$,当$a<1$时,原式$=1-a+6-a=7-2a=5$,解得$a=1$(舍去);当$1leqslanta<6$时,原式$=a-1+6-a=5$,等式恒成立;当$ageqslant6$时,原式$=a-1+a-6=2a-7=5$,解得$a=6$;$thereforea$的取值范围:$1leqslantaleqslant6$,故答案为:$1leqslantaleqslant6$.【点睛】本题考查了整式的加减,二次根式的性质与化简,理解例题的解题思路是解题的关键.