(本小题 8.0 分)

已知数轴上两点 $A, B$ 对应的数分别为 -8 和 4 , 点 $P$ 为数轴上一动点, 若规定: 点 $P$ 到 $A$ 的距离是点 $P$ 到 $B$ 的距离的 3 倍时, 我们就称点 $P$ 是关于 $A \rightarrow B$ 的 “好点”.

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(1)若点 $P$ 到点 $A$ 的距离等于点 $P$ 到点 $B$ 的距离时, 求点 $P$ 表示的数是多少;

(2) 1)若点 $P$ 运动到原点 $O$ 时, 此时点 $P$关于 $A \rightarrow B$ 的 “好点” (填是或者不是);

(2)若点 $P$ 以每秒 1 个单位的速度从原点 $O$ 开始向右运动, 当点 $P$ 是关于 $A \rightarrow B$ 的 “好点” 时, 求点 $P$ 的运动时间;

(3) 若点 $P$ 在原点的左边 (即点 $P$ 对应的数为负数), 且点 $P, A, B$ 中, 其中有一个点是关于其它任意两个点的 “好点”，请直接写出所有符合条件的点 $P$ 表示的数.
(1)根据点 $P$ 到点 $A$ 的距离等于点 $P$ 到点 $B$ 的距离即可得到结论;

(2) 11先根据数轴上两点的距离表示出 $P A$ 和 $P B$ 的长, 再根据好点的定义即可求解;

(2)根据题意可得 $P A=t+8, P B=|4-t|$, 再根据好点的定义即可求解;

(3)分五种情况进行讨论: 当点 $A$ 是关于 $P \rightarrow B$ 的 “好点” 时; 当点 $A$ 是关于 $B \rightarrow P$ 的 “好点” 时;当点 $P$ 是关于 $A \rightarrow B$ 的 “好点” 时; 当点 $P$ 是关于 $B \rightarrow A$ 的 “好点” 时; 当点 $B$ 是关于 $P \rightarrow A$ 的 “好点” 时, 分别代入计算即可.

本题考查了数轴, 好点的定义, 掌握数轴上两点的距离公式: 若点 $A$ 表示 $a$, 点 $B$ 表示 $b$ 时, $A B=$ $\left|x_{b}-x_{a}\right|$.