如图, 半径为 2 的 $\odot P$ 的圆心在一次函数 $y=2 x-1$ 的图象上运动, 当 $\odot P$ 与 $x$ 轴相切时圆心 $P$的坐标为 \$ \qquad \$ .

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$\because \odot P$ 的圆心在一次函数 $y=2 x-1$ 的图象上运动,

$\therefore$ 设当 $\odot P$ 与 $x$ 轴相切时圆心 $P$ 的坐标为 $(x, 2 x-1)$,

$\because \odot P$ 的半径为 2 ,

$\therefore 2 x-1=2$ 或 $2 x-1=-2$, 解得 $x=\frac{3}{2}$ 或 $x=-\frac{1}{2}$,
$\therefore P$ 点坐标为: $\left(\frac{3}{2}, 2\right)$ 或 $\left(-\frac{1}{2},-2\right)$.

故答案为: $\left(\frac{3}{2}, 2\right)$ 或 $\left(-\frac{1}{2},-2\right)$.