向量 $\vec{a}=(2,4), \vec{b}=(1,1)$. 若向量 $\vec{b} \perp(\vec{a}+\lambda \vec{b})$, 则实数 $\lambda$ 的值是
$\because \vec{a}=(2,4), \vec{b}=(1,1), \therefore \vec{a} \cdot \vec{b}=6,(\vec{b})^{2}=2$, 又 $\because \vec{b} \perp(\vec{a}+\lambda \vec{b})$ ，

$\therefore \vec{b} \cdot(\vec{a}+\lambda \vec{b})=\vec{a} \cdot \vec{b}+\lambda(\vec{b})^{2}=0, \quad \therefore 6+2 \lambda=0, \quad \therefore \lambda=-3$