2020 年初, 新型冠状病毒(COVID-19)引起的肺炎疫情爆发以来, 各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法, 取得了不错的成效, 某地开始使用中西医结合方法后, 每周治愈的患者人数如下表所示:| 周数 $(x)$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 || :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: || 治愈人数 $(y)$ | 2 | 17 | 36 | 93 | 142 |由表格可得 $y$ 关于 $x$ 的二次回归方程为 $\hat{y}=6 x^{2}+a$, 则此回归模型第 2 周的残差(实际值与预报值之差)为 ( )
答案:C

【解析】设 $t=x^{2}$, 则 $\bar{t}=\frac{1}{5}(1+4+9+16+25)=11, \bar{y}=\frac{1}{5}(2+17+36+93+142)=58$,

$a=58-6 \times 11=-8$, 所以 $\hat{y}=6 x^{2}-8$.

令 $x=2$, 得 $e_{2}=y_{2}-\hat{y}_{2}=17-6 \times 2^{2}+8=1$, 故选 C.