8. 已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 等比数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$. 若 $a_{1}=b_{1}=3, a_{4}=b_{2}$, $S_{4}-T_{2}=12$.

(1) 求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 与 $\left\{b_{n}\right\}$ 的通项公式;

(II) 求数列 $\left\{a_{n}+b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和.
(1) 由 $a_{1}=b_{1}, a_{4}=b_{2}$,

则 $S_{4}-T_{2}=\left(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}\right)-\left(b_{1}+b_{2}\right)=a_{2}+a_{3}=12$ ，

设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 $d$, 则 $a_{2}+a_{3}=2 a_{1}+3 d=6+3 d=12$, 所以 $d=2$.

所以 $a_{n}=3+2(n-1)=2 n+1$.

设等比数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的公比为 $q$, 由题 $b_{2}=a_{4}=9$, 即 $b_{2}=b_{1} q=3 q=9$, 所以 $q=3$.

所以 $b_{n}=3^{n}$;

(II) $a_{n}+b_{n}=(2 n+1)+3^{n}$,

所以 $\left\{a_{n}+b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $\left(a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}\right)+\left(b_{1}+b_{2}+\cdots+b_{n}\right)$

$=(3+5+\cdots+2 n+1)+\left(3+3^{2}+\cdots+3^{n}\right)=\frac{(3+2 n+1) n}{2}+\frac{3\left(1-3^{n}\right)}{1-3}=n(n+2)+\frac{3\left(3^{n}-1\right)}{2}$.

【名师点睛】本题主要考查等差数列与等比数列, 熟记通项公式、前 $n$ 项和公式即可, 属于常考题型.