16. 已知正实数 $a, b$ 满足 $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=3$, 则 $(a+1)(b+2)$ 的最小值是
$\because \frac{1}{a}+\frac{2}{b}=3, \therefore 2 a+b=3 a b \geq 2 \sqrt{2 a b} \Rightarrow a b \geq \frac{8}{9}$, 当且仅当 $2 a=b$ 时, 等号成立,

$\therefore(a+1)(b+2)=a b+2 a+b+2=4 a b+2=\frac{50}{9}$, 即 $(a+1)(b+2)$ 的最小值是 $\frac{50}{9}$.