（2018 合肥三模）若 $\triangle A B C$ 的三个内角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$, 若 $\sin (C-A)=\frac{1}{2} \sin B$, 且 $b=4$, 则 $c^{2}-a^{2}=$
 $\sin (C-A)=\frac{1}{2} \sin B=\frac{1}{2} \sin (A+C)$ ，

即 $2 \sin C \cos A-2 \cos C \sin A=\sin A \cos C+\cos A \sin C$, 即 $\sin C \cos A=3 \sin A \cos C$, 由正弦

定理和余弦定理得: $c \cdot \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}=3 a \cdot \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b}$, 即 $b^{2}+c^{2}-a^{2}=3 a^{2}+3 b^{2}-3 c^{2}$,

即 $4 c^{2}-4 a^{2}=2 b^{2}=2 \times 16=32$, 则 $c^{2}-a^{2}=8$, 故选 B.