17. 如图所示, <ImageHere>我艇在 $A$ 处发现一走私船在方位角 $45^{\circ}$ 且距离为 12 海里的 $B$ 处正以每小时 10 海里的速度向方位角 $105^{\circ}$ 的方向逃窝, 我艇立即以 14 海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的时间.
设我艇追上走私船所需时间为 $t$ 小时, 则



$B C=10 t, A C=14 t$, 在 $\triangle A B C$ 中,

由 $\angle A B C=180^{\circ}+45^{\circ}-105^{\circ}=120^{\circ}$,

根据余弦定理知:

$(14 t)^{2}=(10 t)^{2}+12^{2}-2 \cdot 12 \cdot 10 t \cos 120^{\circ}$,

$\therefore t=2$.

答 我艇追上走私船所需的时间为 2 小时.