【2019 年高考浙江卷】若实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-3 y+4 \geq 0 \\ 3 x-y-4 \leq 0 \\ x+y \geq 0\end{array}\right.$, 则 $z=3 x+2 y$ 的最大值是
画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示。

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_19_823e2db37acdc25ab6e0g-195,.jpg?height=816&width=871&top_left_y=797&top_left_x=501)

因为 $z=3 x+2 y$, 所以 $y=-\frac{3}{2} x+\frac{1}{2} z$.

平移直线 $y=-\frac{3}{2} x+\frac{1}{2} z$ 可知, 当该直线经过点 $A$ 时, $z$ 取得最大值.

联立两直线方程可得 $\left\{\begin{array}{l}x-3 y+4=0 \\ 3 x-y-4=0\end{array}\right.$ ，解得 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=2\end{array}\right.$.

即点 $A$ 坐标为 $A(2,2)$,

所以 $z_{\text {max }}=3 \times 2+2 \times 2=10$. 故选 C.

【名师点睛】解答此类问题, 要求作图要准确, 观察要仔细, 往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度, 也有可能在解方程组的过程中出错.