在关于 $x 、 y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}x-2 y=a+6 \\ 3 x+y=2 a\end{array}\right.$ 的下列说法中, 正确的是
(1)当 $a=3$ 时, 方程的两根互为相反数;
(2)当且仅当 $a=-4$ 时，解得 $x$ 与 $y$ 相等;

(3) $x, y$ 满足关系式 $x+5 y=-12$; (4)若 $9^{x} \cdot 27^{y}=81$, 则 $a=10$.

【答案】 $D$

【解析】

【分析】

本题考查三元一次方程组的解法, 方程组的解. 把 $a=3$ 代入原方程, 求解即可判定(1);把 $a=-4$ 代入原方程求解, 即可判定(2); 把原方程中第一个方程乘以 2 , 两式相减即可得 $x+5 y$ 的值, 即可判定(3); 由 $9^{x} \times 27^{y}=81$, 得 $3^{2 x+3 y}=3^{4}$, 所以 $2 x+3 y=4$, 将原方程中第二方程一第一方程, 即可得 $2 x+3 y=a-6$, 所以有 $a-6=4$, 即可求出 $a$ 值,从而可判定(4). 继而得出答案.

【解答】

解: $\because\left\{\begin{array}{l}x-2 y=a+6 \\ 3 x+y=2 a\end{array}\right.$ (2)

把 $a=3$ 代入方程组得

$$
\left\{\begin{array}{l}
x-2 y=9 \\
3 x+y=6
\end{array}\right.
$$

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=-3\end{array}\right.$,

$\therefore x 、 y$ 互为相反数,

故(1)正确;

把 $a=-4$ 代入方程组得

$\left\{\begin{array}{l}x-2 y=2 \\ 3 x+y=-8\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=-2 \\ y=-2\end{array}\right.$,

$\therefore x=y$,

故(2)正确;

(2) - (1) $\times 2$ 得

$x+5 y=-12$,

故(3)正确;

(2) - (1) 得
$2 x+3 y=a-6$,

又 $\because 9^{x} \times 27^{y}=81$,

$\therefore 3^{2 x+3 y}=3^{4}$,

$\therefore 2 x+3 y=4$,

$\therefore a-6=4$,

解得: $a=10$,

故(4)正确

$\therefore$ 正确的有(1)(2)(4).

故选 $D$.