如图, $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O, O A=O C, D C / / A B$. 求证 $D C=A B$.

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证明: $\because D C / / A B$,

$\therefore \angle D=\angle B$,

在 $\triangle C O D$ 与 $\triangle A O B$ 中,

$\left\{\begin{array}{c}\angle D=\angle B \\ \angle D O C=\angle B O A, \\ O C=O A\end{array}\right.$

$\therefore \triangle C O D \cong \triangle A O B(A A S)$,

$\therefore D C=A B$.