(本题 3 分)（2022$\cdot$浙江衢州$\cdot$九年级期末）如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C=\sqrt{5}$, $B C=4$, 按下列步骤作图: (1)以点 $A$ 为圆心, 适当的长度为半径作弧, 分别交 $A B$, $A C$ 于点 $E, F$, 再分别以点 $E, F$ 为圆心, 大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧相交于点 $H$, 作射线 $A H$; (2) 分别以点 $A, B$ 为圆心, 大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧相交于点 $M, N$, 作直线 $M N$, 交射线 $A H$ 于点 $O$; (3)以点 $O$ 为圆心, 线段 $O A$ 长为半径作圆. 则 $\odot O$ 的半径为 $(\quad)$<ImageHere>
A【解析】【分析】利用基本作图得到AO平分angleBAC,MN垂直平分AB，利用等腰三角形的性质得到AOperpBC,BD=CD=2,连接OB,如图,设odotO的半径为r,利用勾股定理计算出AD=1,则OD=r-1,再利用勾股定理得到2^2+(r-1)^2=r^2,然后解方程即可.【详解】由作法得AO平分angleBAC,MN垂直平分AB,设AO交BC于D,becauseAB=ACthereforeAOperpBC,BD=CD=frac12BC=frac12times4=2,连接OB,如图,设odotO的半径为r,<ImageHere>在RttriangleABD中,AD=sqrtAB^2-BD^2=1,在RttriangleOBD中,OB=r,OD=r-1,therefore2^2+(r-1)^2=r^2解得r=2.5,即odotO的半径为2.5.故选：A。【点睛】本题考查了作图-复杂作图,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定与性质和勾股定理.