已知: $a 、 b 、 c$ 满足 $\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=k(a b c \neq 0)$, 则 $k$ 的值为 $(\quad)$

解：分两种情况：(1)当 $a+b+c=0$ 时, $b+c=-a$,

所以 $k=\frac{b+c}{a}=\frac{-a}{a}=-1$;

(2) 当 $a+b+c \neq 0$ 时,

$\because \frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=k$,

$$
\begin{aligned}
& \therefore k=\frac{b+c+a+c+a+b}{a+b+c} \\
& =\frac{2 a+2 b+2 c}{a+b+c}
\end{aligned}
$$

$=2$,

所以 $k$ 的值为 2 或 -1 ,
故选: D.

分两种情况: (1) 当 $a+b+c=0$ 时, $b+c=-a$, 求出 $k=-1$;

(2)当 $a+b+c \neq 0$ 时, 根据比例的性质, 可求出 $k=2$, 再得出答案即可.

本题考查了比例的性质, 采用分类讨论的思想是解此题的关键.

 