设实数 $x, y$ 满足: $x^{2}+\sqrt{2} y=3, y^{2}+\sqrt{2} x=3, x \neq y$, 则 $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$ 的值为 \$ \qquad \$ .
frac{x}{y}+\frac{y}{x}$

$$
=\frac{(x+y)^{2}-2 x y}{x y}
$$

$=\frac{(x+y)^{2}}{x y}-2$,

$\because x^{2}+\sqrt{2} y=3, y^{2}+\sqrt{2} x=3, x \neq y$,

$\therefore x, y$ 是方程 $m^{2}+\sqrt{2} m=3$ 的两个不等实根,

$\therefore x y=-3, x+y=-\sqrt{2}$,

把 $x y=-3, x+y=-\sqrt{2}$ 代入原分式得:

原分式 $=-\frac{2}{3}-2=-\frac{8}{3}$,

故答案为: $-\frac{8}{3}$.