如图, 在平面直角坐标系中, $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=10$, 线段 $\mathrm{BC}$ 在轴上, $\mathrm{BC}=12$, 点 $\mathrm{B}$ 的坐标为 $(-3,0)$, 线段 $\mathrm{AB}$ 交 $\mathrm{y}$ 轴于点 $\mathrm{E}$, 过 $\mathrm{A}$ 作 $\mathrm{AD} \perp \mathrm{BC}$ 于 $\mathrm{D}$, 动点 $\mathrm{P}$ 从原点出发, 以每秒 3 个单位的速度沿 $\mathrm{x}$ 轴向右运动, 设运动的时间为 $\mathrm{t}$ 秒.
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（1）求点 $E$ 的坐标为;

（2）当 $\triangle \mathrm{BPE}$ 是等腰三角形时, 求 $\mathrm{t}$ 的值;


(1) 首先求出直线 $\mathrm{AB}$ 的解析式, 即可得出结论;

(2) 先求出 $\mathrm{BE}=5$, 进而分别利用(1)当 $\mathrm{BE}=\mathrm{BP}$ 时,(2)当 $\mathrm{EB}=\mathrm{EP}$ 时,(3)当 $\mathrm{PB}=\mathrm{PE}$ 时, 得出的值即可;

(3) 首先得出 $\triangle P G F \sim \triangle P O E$, 再利用勾股定理得 $E P^{2}=O P^{2}+E O^{2}$, 进而求出 $\mathrm{t}$ 的值以及 $\mathrm{C}$点坐标.

【详解】解: (1) $\because \mathrm{AB}=\mathrm{AC}, \mathrm{AD} \perp \mathrm{BC}$,

$\therefore \mathrm{BD}=\mathrm{CD}=6$,

$\because \mathrm{AB}=10$,

$\therefore \mathrm{AD}=8$,

$\therefore \mathrm{A}(3,8)$,

设直线 $A B$ 的解析式为: $y=k x+b$, 则 $\left\{\begin{array}{l}-3 k+b=0 \\ 3 k+b=8\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}k=\frac{3}{4} \\ b=4\end{array}\right.$,

$\therefore$ 直线 $\mathrm{AB}$ 的解析式为: $\mathrm{y}=\frac{3}{4} \mathrm{x}+4$,

$\therefore \mathrm{E}(0,4)$,

故答案为 0,4 ;

(2) $\because \mathrm{B}(-3,0), \mathrm{E}(0,4)$

$\therefore \mathrm{BE}=5$,

当 $\triangle \mathrm{BPE}$ 是等腰三角形有三种情况:

(1) 当 $\mathrm{BE}=\mathrm{BP}$ 时, $3+3 \mathrm{t}=5$, 解得: $\mathrm{t}=\frac{2}{3}$;

(2) 当 $\mathrm{EB}=\mathrm{EP}$ 时, $3 \mathrm{t}=3$, 解得: $\mathrm{t}=1$;

