形如 $x^{2}+a x=b^{2}$ 的方程可用如图所示的图解法研究: 画 $R t \triangle A B C$,使 $\angle A C B=90^{\circ}, B C=\frac{a}{2}, A C=b$, 再在斜边 $A B$ 上截取 $B D=\frac{a}{2}$.则可以发现该方程的一个正根是 $(\quad)$

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设 $A D=x$ ，

根据勾股定理得: $\left(x+\frac{a}{2}\right)^{2}=b^{2}+\left(\frac{a}{2}\right)^{2}$,

整理得： $x^{2}+a x=b^{2}$,

则该方程的一个正根是 $A D$ 的长,

故答案选 $C$.