11. 设 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ 是 $1,2, \ldots, n$ 的一个排列, 求证: $\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\cdots+\frac{n-1}{n} \leq \frac{a_{1}}{a_{2}}+\frac{a_{2}}{a_{3}}+\cdots \frac{a_{n-1}}{a_{n}}$.
: 分析: 本题主要考查了排序不等式, 解决问题的关键是在排序不等式的条件中需要限定各数值的大小关系, 对于没有给出大小关系的情况, 要根据各字母在不等式中地位的对称性，限定一种大小关系.