22. 已知 $a, b, c$ 是互不相等的实数, 求证: 由 $y=a x^{2}+2 b x+c, y=b x^{2}+2 c x+a, y=c x^{2}+2 a x+b$确定的三条抛物线至少有一条与 $x$ 轴有两个不同的交点.
: 分析: 本题主要考查了反证法的应用, 解决问题的关键是本题是一个至少性问题, 可以利用反证法证明, 其步骤为: (1)否定命题的结论, 即假设“任何一条抛物线与 $x$ 轴没有两个不同的交点”成立 $\rightarrow$ (2)根据函数的性质可以得到三个函数对应方程的 $\Delta \leq 0$ 均成立 $\rightarrow$ (3)利用不等式的性质, 同向不等式求和 $\rightarrow$ (4)得到的式子与实数的性质相矛盾 $\rightarrow$ (5)故假设不成立, 原结论成立.