设 $a 、 b$ 是两条不同的直线, $\alpha 、 \beta$ 是两个不同的平面, 则下列正确的个数为: ( ) (1)若 $a \perp b, a \perp \alpha, b \not \subset \alpha$, 则 $b / / \alpha$; (2)若 $a / / \alpha, a \perp \beta$, 则 $\alpha \perp \beta$; (3)若 $a \perp \beta, \alpha \perp \beta$, 则 $a / / \alpha$ 或 $a \subset \alpha$; (4)若 $a \perp b, a \perp \alpha, b \perp \beta$, 则 $\alpha \perp \beta$
试题分析：(1)中 $a \perp \alpha$ 则 $a$ 与 $\alpha$ 内任意直线 $c$ 都垂直, 又 $a \perp b, b \not \subset \alpha$ 所以 $b, c$ 平行或异面, 所以 $b / / \alpha$; (2) $\because a / / \alpha \therefore \alpha$ 内存在 $c$ 与 $a$ 平行

$\because a \perp \beta \therefore c \perp \beta \because c \subset \alpha \therefore \alpha \perp \beta ;$ (3)

中由面面垂直的性质定理可知有 $a / / \alpha$ 或 $a \subset \alpha$; (4)由已知条件可知两平面的法向量垂直, 因此两面垂直

考点: 空间线面的位置关系

点评: 本题考察了空间线面垂直平行的的判定与性质定理及常用方法，难度不大，属于基本知识点的考察