如图, 四条直线 $l_{1}: y_{1}=\frac{\sqrt{3}}{3} x, l_{2}: y_{2}=\sqrt{3} x, 1_{3}: y_{3}=-\sqrt{3} x, 1_{4}: y_{4}=-\frac{\sqrt{3}}{3} x, O A_{1}=1$, 过点 $A_{1}$作 $A_{1} A_{2} \perp x$ 轴, 交 $l_{1}$ 于点 $A_{2}$, 再过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} A_{3} \perp l_{1}$ 交 $l_{2}$ 于点 $A_{3}$, 再过点 $A_{3}$ 作 $A_{3} A_{4} \perp l_{2}$ 交 $y$ 轴于点 $\mathrm{A}_{4} \ldots$, 则点 $\mathrm{A}_{2017}$ 坐标为

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解: $\because 1_{1}: \mathrm{y}_{1}=\frac{\sqrt{3}}{3} \mathrm{x}, \mathrm{l}_{2}: \mathrm{y}_{2}=\sqrt{3} \mathrm{x}, \mathrm{l}_{3}: \mathrm{y}_{3}=-\sqrt{3} \mathrm{x}, \mathrm{l}_{4}: \mathrm{y}_{4}=--\frac{\sqrt{3}}{3} \mathrm{x}$,

$\therefore \mathrm{x}$ 轴、 $\mathrm{l}_{1} 、 \mathrm{l}_{2} 、 \mathrm{y}$ 轴、 $\mathrm{l}_{3} 、 \mathrm{l}_{4}$ 依次相交为 30 的角, $\because 2017=168 \times 12+1$,

$\therefore$ 点 $\mathrm{A}_{2017}$ 在 $\mathrm{x}$ 轴的正半轴上, $\because \mathrm{OA}_{2}=\frac{1}{\cos 30^{\circ}}=\frac{2 \sqrt{3}}{3}, \mathrm{OA}_{3}=\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)^{2}$,

$\mathrm{OA}_{4}=\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)^{3}$,

$\mathrm{OA}_{2017}=\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)^{2016}$,

$\therefore$ 点 $\mathrm{A}_{2017}$ 坐标为 $\left(\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)^{2016}, 0\right)$.

故答案为 $\left(\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)^{2016}, 0\right)$ 。