设 $m>1$, 在约束条件 $\left\{\begin{array}{l}y \geq x \\ y \leq m x \\ x+y \leq 1\end{array}\right.$ 下, 目标函数 $z=x+m y$ 的最大值小于 2 , 则 $m$ 的取值范围为
画出可行域, 可知 $z=x+5 y$ 在点 $\left(\frac{1}{1+m}, \frac{m}{1+m}\right)$ 取最大值,

由 $\frac{1}{1+m}+\frac{m^{2}}{1+m}<2$ 解得 $1<m<\sqrt{2}+1$.