(10 分 ) 如图, $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点在函数 $y=\frac{m}{x}(x>0)$ 的图象上.

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(1) 求 $m$ 的值及直线 $\mathrm{AB}$ 对应的函数关系式.

(2) 如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点. 请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.
 (1) 解: $\because$ 图象过 $\mathrm{B}$ 点,

$\therefore \mathrm{m}=\mathrm{xy}=6 \times 1=6$,

$\therefore \mathrm{y}=\frac{6}{x}$,

$\therefore$ 设直线 $\mathrm{AB}$ 的函数式为: $\mathrm{y}=\mathrm{kx}+\mathrm{b}$,

$\left.\therefore \begin{array}{l}6=k \times 1+b \\ 1=k \times 6+b\end{array}\right)$
解得 $\binom{k=-1}{b=7}$,

$\therefore \mathrm{y}=-\mathrm{x}+7$.

（2）解: 当 $x=2$ 时, $y=-x+7=-2+7=5, y==^{\frac{6}{x}}=\frac{6}{2}=3$,

$\because 3<\mathrm{y}<5$ 时, $\therefore$ 有格点 $(2,4)$;

当 $x=3$ 时, $y=-x+7=-3+7=4, y={ }^{\frac{6}{x}}=\frac{6}{3}=2$,

$\because 2<\mathrm{y}<4, \therefore$ 有格点（3,3）;

当 $\mathrm{x}=4$ 时, $\mathrm{y}=-\mathrm{x}+7=-4+7=3, \mathrm{y}={ }^{\frac{6}{x}}={ }^{\frac{6}{4}}=1.25$,

$\because 1.25<\mathrm{y}<3, \therefore$ 有格点（3,2）;

当 $\mathrm{x}=5$ 时, $\mathrm{y}=-\mathrm{x}+7=-5+7=2, \mathrm{y}={ }^{\frac{6}{x}}=\frac{6}{5}=1.2$,

$\because 1.2<\mathrm{y}<2$ 之间没有整数, $\therefore$ 没有格点;综上, 有 3 个格点.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【分析】 (1) 因为图象经过 B 点, 把 B 点坐标代入函数式即可求出 $m$, 现知 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 点坐标,利用待定系数法即可求出直线 $\mathrm{AB}$ 的函数式;

(2) 用列举法, 分别把 $\mathrm{x}=2,3,4,5$ 代入两个函数式, 如果两个函数值之间有整数点, 则有格点, 否则就没有.