用数学归纳法证明 $(n+1)(n+2)(n+3) \ldots(n+n)=2^{n} \cdot 1 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot(2 n-1)\left(n \in \mathrm{N}^{*}\right)$ 时, 从 $n=k$ 到 $n$ $=k+1$, 左端需要增加的代数式为 $(\quad)$
解析: 解答: 当 $n=k$ 到 $n=k+1$ 时, 左端式子为 $(k+1+1)(k+1+2) \ldots(k+1+k)(k+1+k+1)$, 所以需要增加的式子为 $\frac{(2 k+1)(2 k+2)}{k+1}=2(2 k+1)$, 应选 B.

分析: 本题主要考查了数学归纳法的证明步骤, 解决问题的关键是根据数学归纳法分析即可