海上有 $A 、 B$ 两个小岛相距 $10 \mathrm{n}$ mile, 从 $A$ 岛望 $C$ 岛和 $B$ 岛成 $60^{\circ}$ 的视角, 从 $B$ 岛望 $C$ 岛和 $A$ 岛成 $75^{\circ}$ 的视角，则 $B 、 C$ 间的距离是 $(\quad)$
解析 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle C=180^{\circ}-60^{\circ}-75^{\circ}=45^{\circ}$.

由正弦定理得: $\frac{B C}{\sin A}=\frac{A B}{\sin B}$

$\therefore \frac{B C}{\sin 60^{\circ}}=\frac{10}{\sin 45^{\circ}}$

解得 $B C=5 \sqrt{6}$.