12. 已知命题 $p$ : 实数 $m$ 满足 $m^{2}-7 a m+12 a^{2}<0(a>0)$, 命题 $q$ :实数 $m$ 满足方程 $\frac{x^{2}}{m-1}+\frac{y^{2}}{2-m}=1$ 表示焦点在 $y$ 轴上的椭圆, 且非 $q$是非 $p$ 的充分不必要条件, 求 $a$ 的取值范围.
：解 由 $m^{2}-7 a m+12 a^{2}<0(a>0)$ 可得 $3 a<m<4 a$,

即命题 $p: 3 a<m<4 a$.

由 $\frac{x^{2}}{m-1}+\frac{y^{2}}{2-m}=1$ 表示焦点在 $y$ 轴上的椭圆可得 $2-m>m-1>0$, $\therefore 1<m<\frac{3}{2}$,

即命题 $q: 1<m<\frac{3}{2}$.

由非 $q$ 为非 $p$ 的充分不必要条件可得: 非 $q \Rightarrow$ 非 $p$, 即 $p \Rightarrow q$,从而有 $\left\{\begin{array}{l}3 a \geqslant 1, \\ 4 a \leqslant \frac{3}{2},\end{array} \quad \therefore \frac{1}{3} \leqslant a \leqslant \frac{3}{8}\right.$.