用数学归纳法证明等式 $1^{2}+2^{2} \cdots+(n-1)^{2}+n^{2}+(n-1)^{2}+\cdots+2^{2}+1^{2}=\frac{n\left(2 n^{2}+1\right)}{3}$, 当 $n=k+1$ 时, 等式左端应在 $n=k$ 的基础上加上（）
答案: B

解: $n=k$ 时等式为 $1^{2}+2^{2} \cdots+(k-1)^{2}+k^{2}+(k-1)^{2}+\cdots+2^{2}+1^{2}=\frac{k\left(2 k^{2}+1\right)}{3}$,

$n=k+1$ 时等式为 $1^{2}+2^{2} \cdots+k^{2}+(k+1)^{2}+k^{2}+\cdots+2^{2}+1^{2}=\frac{(k+1)\left[2(k+1)^{2}+1\right]}{3}$,

当 $n=k+1$ 时, 等式左端应在 $n=k$ 的基础上加上 $(k+1)^{2}+k^{2}$,

故答案为: B.

【分析】写出 $n=k$ 和 $n=k+1$ 时的两式, 然后比较可得.