如图, 在平面直角坐标系中, 函数 $y=x$ 的图象被 $\odot P$ 截得的弦 $A B$ 的长为 $4 \sqrt{2}$, $\odot P$ 与 $y$ 轴相切, 半径为 3 , 圆心 $P$ 位于第一象限内且在直线 $y=x$ 的上方, 则点 $P$ 坐标是 \$ \qquad \$ .

<ImageHere>
过点 $P$ 作 $P H \perp A B$ 于 $H, P D \perp x$ 轴于 $D$, 交直线 $y=x$ 于 $E$, 连结 $P A$,

<ImageHere>

$\because \odot P$ 与 $y$ 轴相切于点 $C$,

$\therefore P C \perp y$ 轴,

$\therefore P$ 点的横坐标为 3,

$\therefore E$ 点坐标为 $(3,3)$,

$\therefore \triangle E O D$ 和 $\triangle P E H$ 都是等腰直角三角形,

$\because P H \perp A B$,

$\therefore A H=\frac{1}{2} A B=2 \sqrt{2}$,

在 $\triangle P A H$ 中, $P H=\sqrt{P A^{2}-A H^{2}}=\sqrt{3^{2}-(2 \sqrt{2})^{2}}=1$,

$\therefore P E=\sqrt{2} P H=\sqrt{2}$,

$\therefore P D=3+\sqrt{2}$,
$\therefore P$ 点坐标为 $(3,3+\sqrt{2})$.

故答案为 $(3,3+\sqrt{2})$.