设 $z=2021+b i$ ( $\mathrm{i}$ 为虚数单位), 若 $z \cdot \bar{z}=2029^{2}$, 则实数 $b=$ \$ \qquad \$
答案: $\pm 180$

【解析】【解析】由 $z=2021+b 1$ 和 $z \cdot \bar{z}=2029^{2}$,

得 $(2021+b i)(2021-b i)=2029^{2}, 2021^{2}+b^{2}=2029^{2}$

所以 $b^{2}=2029^{2}-2021^{2}=(2029+2021)(2029-2021)$,
$b^{2}=32400$, 解得 $b= \pm 180$,

故答案为: $\pm 180$

【分析】直接代入化简求解.