19. 如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $D$ 为 $B C$ 的中点, 点 $E$ 在 $C A$ 上, 且 $A E=2 C E, A D, B E$ 相交于点 $F$, 则 $\frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{FD}}=$

<ImageHere>
：解答：如图,过点 $\mathrm{D}$ 作 $\mathrm{DG} / / \mathrm{AC}$ 且交 $\mathrm{BE}$ 于点 $\mathrm{G}$, 因为点 $\mathrm{D}$ 为 $\mathrm{BC}$ 的中点,所以 $\mathrm{EC}=2 \mathrm{DG}$. 因为 $\mathrm{AE}=2 \mathrm{CE}$, 所以 $\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{DG}}=\frac{4}{1}$. 从而 $\frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{FD}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{DG}}=\frac{4}{1}$.

<ImageHere>

分析: 本题主要考查了平行线等分线段定理, 解决问题的关键是根据平行线等分线段定理方向计算即可.