一种商品每件的进价为 100 元, 在某段时间内以每件 $a$ 元的价格出售, 可卖出 (200-a)件. 若要使利润最大, 则商品的定价为 $\qquad$元.

设利润为 $w$ 元, 一件的利润为 $(a-100)$ 元, 可卖出 $(200-a)$ 件, 利润 $w$ 等于二者之积，列出二次函数关系式，求最值即可得到结果.

【详解】解: 设利润为 $w$ 元,

由题意得:

$w=(a-100)(200-a)$

$=-a^{2}+300 a-20000$

$=-(a-150)^{2}+2500$,

$\because-1<0, \quad 0<a<200$,

$\therefore$ 当 $a=150$ 时, $w_{\text {最大值 }}=2500$,

$\therefore$ 商品的定价为 150 元时, 利润最大,

故答案为: 150 .

【点睛】本题考查了二次函数的实际应用, 根据利润 $=$ (售价一进价） $\times$ 卖的件数, 列出函数关系式再求最值是解题的关键.

