已知 $A_{1}, A_{2}, \cdots A_{n}$ 为凸多边形的内角, 且 $\lg \sin A_{1}+\lg \sin A_{2}+\cdots+\lg \sin A_{n}=0$, 则这个多边形是 $(\quad)$
解析：由题意，得 $\sin A_{1} \cdot \sin A_{2} \cdot \cdots \cdot \sin A_{n}=1$,

$\therefore \sin A_{1}=\sin A_{2}=\cdots=\sin A_{n}=1$,

$\therefore A_{1}=A_{2}=\cdots=A_{n}=90^{\circ}$.

根据多边形的内角和得 $n \times 90^{\circ}=(n-2) \times 180^{\circ}$,

解得 $n=4$.

答案: C