已知代数式 $2 x^{2}+a x-y+6-2 b x^{2}+3 x-5 y-1$ 的值与字母 $x$ 的取值无关, 则 $\frac{1}{3} a^{3}-$ $2 b^{2}-\frac{1}{4} a^{3}+3 b^{2}$ 的值为
解: $2 x^{2}+a x-y+6-2 b x^{2}+3 x-5 y-1=(2-2 b) x^{2}+(a+3) x-6 y+5$,

因为此代数式的值与字母 $x$ 无关, 所以 $2-2 b=0, a+3=0$; 解得 $a=-3, b=1$;

$\frac{1}{3} a^{3}-2 b^{3}-\frac{1}{4} a^{3}+3 b^{2}=\frac{a^{3}}{12}+b^{2}$, 当 $a=-3, b=1$ 时, 上式 $=\frac{-27}{12}+1=-\frac{5}{4}$.

首先对题中前一个代数式合并同类项, 由代数式的值与字母 $x$ 无关求得 $a 、 b$ 的值, 再把 $a 、 b$ 的值代入后一个代数式计算即可. 注意第二个代数式先进行合并同类项, 可简化运算.

本题主要考查代数式求值, 涉及到合并同类项知识点, 注意运算过程中符号的变化.