如图, $\odot O$ 分别切 $\angle B A C$ 的两边 $A B, A C$ 于点 $E, F$, 点 $P$ 在优弧 $(\overparen{E D F})$ 上, 若 $\angle B A C=66^{\circ}$,则 $\angle E P F$ 等于度.

<ImageHere>
解: 连接 $O E, O F$

<ImageHere>

$\because \odot O$ 分别切 $\angle B A C$ 的两边 $A B, A C$ 于点 $E, F$

$\therefore O E \perp A B, O F \perp A C$

又 $\because \angle B A C=66^{\circ}$

$$
\begin{aligned}
& \therefore \angle E O F=114^{\circ} \\
& \because \angle E O F=2 \angle E P F \\
& \therefore \angle E P F=57^{\circ}
\end{aligned}
$$

故答案为: $57^{\circ}$

连接 $O E, O F$, 由切线的性质可得 $O E \perp A B, O F \perp A C$, 由四边形内角和定理可求 $\angle E O F=114^{\circ}$,即可求 $\angle E P F$ 的度数.

本题考查了切线的性质, 圆周角定理, 四边形内角和定理, 熟练运用切线的性质是本题的关键.