函数 $f(x)=1.1^{x}, g(x)=\ln x+1, h(x)=x^{\frac{1}{2}}$ 的图象如图所示, 试分别指出各曲线对应的函数, 并比较三个函数的增长差异(以 $1, a, b, c, d, e$ 为分界点).

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由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线 $C_{1}$ 对应的函数是 $f(x)=1.1^{x}$, 曲线 $C_{2}$ 对应的函数是 $h(x)=x^{\frac{1}{2}}$, 曲线 $C_{3}$ 对应的函数是 $g(x)=\ln x+1$.

由题图知，当 $x<1$ 时， $f(x)>h(x)>g(x)$;

当 $1<x<e$ 时, $f(x)>g(x)>h(x)$;

当 $e<x<a$ 时, $g(x)>f(x)>h(x)$;

当 $a<x<b$ 时, $g(x)>h(x)>f(x)$;

当 $b<x<c$ 时, $h(x)>g(x)>f(x)$;
当 $c<x<d$ 时, $h(x)>f(x)>g(x)$;

当 $x>d$ 时, $f(x)>h(x)>g(x)$.