如图, $\triangle A B C$ 中, $A D$ 是 $B C$ 边上的中线, $E, F$ 为直线 $A D$ 上的点, 连接 $B E, C F$, 且 $B E / / C F$.

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(1) 求证: $\triangle B D E \cong \triangle C D F$;

(2) 若 $A E=13, A F=7$, 试求 $D E$ 的长.
(1) 证明: $\because A D$ 是 $B C$ 边上的中线,

$\therefore B D=C D$,

$\because B E / / C F$,

$\therefore \angle D B E=\angle D C F$,

在 $\triangle B D E$ 和 $\triangle C D F$ 中,

$\left\{\begin{array}{c}\angle D B E=\angle D C F \\ B D=C D, \\ \angle B D E=\angle C D F\end{array}\right.$,

$\therefore \triangle B D E \cong \triangle C D F(\mathrm{ASA}) ;$

(2) 解: $\because A E=13, A F=7$,

$\therefore E F=A E-A F=13-7=6$,

$\because \triangle B D E \cong \triangle C D F$

$\therefore D E=D F$,

$\because D E+D F=E F=6$,

$\therefore D E=3$.