(本小题8.0分)

如图, 在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}, A C=6 \mathrm{~cm}, B C=8 \mathrm{~cm}$, 动点 $P$ 从点 $B$ 出发, 在 $B A$ 边上以 $5 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ 的速度向点 $A$ 匀速运动, 同时动点 $Q$ 从点 $C$ 出发, 在 $C B$ 边上以 $4 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ 的速度向点 $B$ 匀速运动, 运动时间为 $t s(0<t<2)$, 连接 $P Q$.

(1)若 $\triangle B P Q$ 和 $\triangle A B C$ 相似, 求 $t$ 的值;

(2)连接 $A Q, C P$, 若 $A Q \perp C P$, 求 $t$ 的值.

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(1)根据勾股定理即可得到结论; 分两种情况: (1)当 $\triangle B P Q \sim \triangle B A C$ 时, $B P: B A=B Q: B C$;当 $\triangle B P Q \sim \triangle B C A$ 时, $B P: B C=B Q: B A$, 再根据 $B P=5 t, Q C=4 t, A B=10 \mathrm{~cm}, B C=8 \mathrm{~cm}$, 代入计算即可;

(2)过 $P$ 作 $P M \perp B C$ 于点 $M, A Q, C P$ 交于点 $N$, 则有 $P B=5 t, P M=3 t, M C=8-4 t$, 根据 $\triangle A C Q \sim \triangle$ $C M P$, 得出 $A C: C M=C Q: M P$, 代入计算即可.

本题考查了相似三角形的判定与性质, 勾股定理, 直角三角形的性质, 由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键.

