如图, 在长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, 如果把它的 12 条棱延伸为直线, 6 个面延展为平面, 那么在这 12 条直线与 6 个平面中:

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(1) 与直线 $B_{1} C_{1}$ 不平行也不相交的直线有哪几条?

(2) 与直线 $B_{1} C_{1}$ 平行的平面有哪几个?

(3) 与直线 $B_{1} C_{1}$ 垂直的平面有哪几个?

(4) 与平面 $B C_{1}$ 平行的平面有哪几个?

(5) 与平面 $B C_{1}$ 垂直的平面有哪几个?
【分析】

根据长方体中棱与棱, 棱与面, 面与面的位置关系可判断得出答案.

## 【详解】

解: (1) 与直线 $B_{1} C_{1}$ 不平行也不相交的直线: 直线 $A A_{1}$ 、直线 $D D_{1}$ 、直线 $A B$ 、直线 $D C$.

(2) 与直线 $B_{1} C_{1}$ 平行的平面: 平面 $A D_{1}$ 、平面 $A C$.

(3) 与直线 $B_{1} C_{1}$ 垂直的平面: 平面 $A B_{1}$ 、平面 $C D_{1}$.

(4) 与平面 $B C_{1}$ 平行的平面: 平面 $A D_{1}$.

(5) 与平面 $B C_{1}$ 垂直的平面: 平面 $A B_{1}$ 、平面 $A C_{1}$ 、平面 $C D_{1}$ 、平面 $A C$.

## 【点睛】

本题考查长方体中平行和垂直关系，属于基础题.