判断下列命题的真假.

(1) $\alpha / / \beta, a \subset \alpha, b \subset \beta \Rightarrow a / / b$; (2) $l \perp \alpha, m \subset \beta, \alpha / / \beta \Rightarrow l \perp m$;

(3) $\alpha \perp \beta, l \subset \alpha, m \subset \beta \Rightarrow l \perp m$; (4) $\alpha \cap \beta=a, b / / a \Rightarrow b / / \alpha$;

(5) $\alpha \perp \beta, a \subset \alpha, b \subset \beta, a \perp b \Rightarrow a \perp \beta, b \perp \alpha$.
【分析】

根据线面及面面的位置关系逐个判断即可.

## 【详解】

(1) $\alpha / / \beta, a \subset \alpha, b \subset \beta$, 则 $a / / b$ 或 $a, b$ 异面, 故（1）是假命题;

(2) $l \perp \alpha, \alpha / / \beta \therefore l \perp \beta, m \subset \beta \Rightarrow l \perp m$ ，（2）是真命题;

（3） $\alpha \perp \beta, l \subset \alpha, m \subset \beta$, 则 $l \perp m$ 或 $l \| m$ 或 $l, m$ 异面或 $l, m$ 相交，（3）是假命题;

(4) $\alpha \cap \beta=a, b / / a \Rightarrow b / / \alpha$ 或 $b \subseteq \alpha$ ，(4）是假命题;

(5) 如图所示: $\alpha \perp \beta, a \subset \alpha, b \subset \beta, a \perp b$. 则 $b$ 与 $\alpha$ 不垂直, (5) 是假命题;

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## 【点睛】

本题考查了直线和直线, 直线和平面, 平面和平面的位置关系, 意在考查学生的空间想象能力和推断能力.