在 $\square A B C D$ 中, $\angle A$ 的平分线把 $B C$ 边分成长度是 3 和 4 的两部分, 则 $\square A B C D$ 周长是 \$ \qquad \$
如图:

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在平行四边形 $A B C D$ 中, $A D / / B C$, 则 $\angle D A E=\angle A E B$.

$\because A E$ 平分 $\angle B A D$,

$\therefore \angle B A E=\angle D A E$,

$\therefore \angle B A E=\angle B E A$,

$\therefore A B=B E, B C=B E+E C$,

(1) 当 $B E=3, E C=4$ 时,

平行四边形 $A B C D$ 的周长为: $2(A B+B C)=2 \times(3+3+4)=20$;

(2) 当 $B E=4, E C=3$ 时,

平行四边形 $A B C D$ 的周长为: $2(A B+B C)=2 \times(4+4+3)=22$.
故答案为 20 或 22 .