筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具, 明朝科学家徐光启在 侬政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理, 如图 1 . 筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 $O$ 为圆心的圆, 如图 2 . 已知圆心 $O$ 在水面上方, 且 $\odot O$ 被水面截得的弦 $A B$ 长为 6 米, $\odot O$ 半径长为 4 米. 若点 $C$ 为运行轨道的最低点, 则点 $C$ 到弦 $A B$ 所在直线的距离是 $(\quad)$

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图1

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图2

【分析】

连接 $O C$ 交 $A B$ 于点 $D$, 连接 $O A$, 根据垂径定理得到 $A D=\frac{1}{2} A B$, 根据勾股定理求出 $O D$, 结合图形计算,得到答案.

本题考查的是垂径定理的应用, 掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键.

## 【解答】

解: 连接 $O C$ 交 $A B$ 于点 $D$, 连接 $O A$,

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图2

$\because$ 点 $C$ 为运行轨道的最低点,

$\therefore O C \perp A B$,

$\therefore A D=\frac{1}{2} A B=3$ (米),

在Rt $\triangle O A D$ 中, $O D=\sqrt{O A^{2}-A D^{2}}=\sqrt{4^{2}-3^{2}}=\sqrt{7}$ (米),

$\therefore$ 点 $C$ 到弦 $A B$ 所在直线的距离 $C D=O C-O D=(4-\sqrt{7})$ 米,

故选: $B$.

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