设两向量 $e_{1} 、 e_{2}$, 满足 $\left|e_{1}\right|=2,\left|e_{2}\right|=1$, 它们的夹角为 $60^{\circ}$, 若向量 $2 t e_{1}+7 e_{2}$与向量 $e_{1}+t e_{2}$ 夹角为针角, 则实数 $t$ 的取值范围是 \$ \qquad \$
由题意 $e_{1} \cdot e_{2}=2 \times 1 \times \cos 60^{\circ}=1$,

$2 t e_{1}+7 e_{2}$ 与向量 $e_{1}+t e_{2}$ 的夹角为针角, 则 $\left(2 t e_{1}+7 e_{2}\right) \cdot\left(e_{1}+t e_{2}\right)<0$,

即 $2 t e_{1}{ }^{2}+\left(2 t^{2}+7\right) e_{1} \cdot e_{2}+7 t e_{2}{ }^{2}=8 t+2 t^{2}+7+7 t<0$, 解得 $-7<t<-\frac{1}{2}$,

又由 $\frac{2 t}{1}=\frac{7}{t}$, 得 $t= \pm \frac{\sqrt{14}}{2}$,

$\therefore$ 所求 $t$ 的范围是 $\left(-7,-\frac{\sqrt{14}}{2}\right) \cup\left(-\frac{\sqrt{14}}{2},-\frac{1}{2}\right)$,

故答案为 $\left(-7,-\frac{\sqrt{14}}{2}\right) \cup\left(-\frac{\sqrt{14}}{2},-\frac{1}{2}\right)$.