9. 已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的左焦点为 $F$, 右顶点为 $A$, 上顶点为 $B$, 若 $B F \perp B A$, 则称其为 “优美椭圆” , 那么 “优美椭圆”的离心率为
：由题意知 $|B F|=a,|A F|=a+c,|A B|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$,

$\because B F \perp B A, \quad \therefore|B F|^{2}+|B A|^{2}=|A F|^{2}$,

即 $a^{2}+a^{2}+b^{2}=(a+c)^{2}$. 化简得 $a^{2}-a c-c^{2}=0$,

$\therefore e^{2}+e-1=0$. 解得 $e=\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$.

$\because 0<e<1, \quad \therefore e=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$.

答案 ：$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$