如图, $\triangle A B C$ 是等腰直角三角形, $\angle A C B=90^{\circ}, D$ 为 $A C$ 上一点, 延长 $B C$ 至点 $E$ 使 $C E=C D$,连接 $A E 、 B D$ 并延长 $B D$ 交 $A E$ 于点 $F$. 求证: $\triangle B E F$ 是直角三角形.

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证明: $\because \triangle A B C$ 是等腰直角三角形, $\angle A C B=90^{\circ}$.

$\therefore B C=A C, \angle A C B=\angle A C E=90^{\circ}$.

$\because C E=C D$,

$\therefore \triangle A C E \cong \triangle B D C(\mathrm{SAS})$

$\therefore \angle C A E=\angle C B D$.

$\because \angle A C E=90^{\circ}$,

$\therefore \angle C A E+\angle E=90^{\circ}$,

$\therefore \angle C B D+\angle E=90^{\circ}$.

$\therefore \angle B F E=90^{\circ}$.

$\therefore \triangle B E F$ 是直角三角形.