(2020 秋・朝阳区校级期末) 某高级中学 100 位学生在市统考中的理科综合分数, 以 $[160,180$ ), $[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300 ）$ 分组的频率分布直方图如图所示.

(1) 求直方图中 $x$ 的值;

（2）估计理科综合分数在 240 分以上的概率;

(3) 估计理科综合分数的众数和中位数.

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解：（1）由 $(0.002+0.0095+0.011+0.0125+\chi+0.005+0.0025 ） \times 20=1$,

得 $x=0.0075$,

故直方图中 $x$ 的值为 0.0075 .

（2）理科综合分数在 $[240,260 ）$ 的学生有 $0.0075 \times 20 \times 100=15$ （人）,同理可求理科综合分数为 $[260,280 ）,[280,300]$ 的用户分别有 10 人、 5 人,故估计理科综合分数在 240 分以上的概率为 $\frac{15+10+5}{100}=0.3$.

(3) 估计理科综合分数的众数是 $\frac{220+240}{2}=230$,

$\because(0.002+0.0095+0.011) \times 20=0.45<0.5$,

$\therefore$ 理科综合分数的中位数在 $[220,240 ）$ 内, 设中位数为 $a$,

则 $(0.002+0.0095+0.011) \times 20+0.0125 \times(a-220)=0.5$,

解得 $a=224$,
故中位数为 224 .