已知反比例函数$y=frac{{k}}{{x}}(kneq0)$的图象经过点$A(2,-3)$.(1)求函数表达式;(2)当$x=-4$时,求函数$y$的值;(3)当$xleqslant1$且$xneq0$时,直接写出$y$的取值范围.
(1)利用待定系数法确定函数关系式;(2)把$x=-4$代入函数解析式求得相应的$y$值即可;（3）根据反比例函数图象的性质作答.【解析】解:(1)$because$反比例函数$y=frac{{k}}{{x}}(kneq0)$的图象经过点$A(2,-3)$,$thereforek=2times(-3)=-6$,$therefore$反比例函数为$y=-frac{6}{x}$;(2)当$x=-4$时,$y=-frac{6}{x}=-frac{6}{-4}=frac{3}{2}$;(3)$becausek=-6<0$,$therefore$双曲线在二、四象限,把$x=1$代入$y=-frac{6}{{x}}$,求得$y=-6$,$therefore$当$xleqslant1$且$xneq0$时,$y>0$或$yleqslant-6$.<ImageHere>【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数图象和性质,反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握待定系数法是解题的关键.