已知圆柱的底面半径为 $\mathrm{r}$, 平面 $\alpha$ 与圆柱母线的夹角为 $60^{\circ}$, 则它们截口椭圆的焦距是 ( )

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解析：解答：如图,过点 $G_{2}$ 作 $G_{2} H \perp A D, H$ 为垂足,则 $G_{2} H=2 r$.

在 Rt $\triangle \mathrm{G}_{1} \mathrm{G}_{2} \mathrm{H}$ 中, $\mathrm{G}_{1} \mathrm{G}_{2}=\frac{\mathrm{G}_{2} \mathrm{H}}{\cos 60^{\circ}}=2 \mathrm{r} \times 2=4 \mathrm{r}$,

$\therefore$ 长轴 $2 \mathrm{a}=\mathrm{G}_{1} \mathrm{G}_{2}=4 \mathrm{r}$, 短轴 $2 \mathrm{~b}=2 \mathrm{r}$.

$\therefore$ 焦距 $2 \mathrm{c}=2 \sqrt{\mathrm{a}^{2}-\mathrm{b}^{2}}=2 \times \sqrt{3} \mathrm{r}=2 \sqrt{3} \mathrm{r}$.

分析: 本题主要考查了平面与圆柱面的截线, 解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线结合所给圆柱与截面矛盾关系分析计算即可