已知两个相似三角形的周长比为 $2: 3$, 它们的面积之差为 $40 \mathrm{~cm}^{2}$, 那么它们的面积之和为 ( )

【分析】

此题考查了相似三角形的性质. 此题难度不大, 注意掌握方程思想的应用.

由两个相似三角形的周长比为 $2: 3$, 根据相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比; 相似三角形的面积比等于相似比的平方, 即可求得它们的面积比, 设此两个三角形的面积分别为 $4 x \mathrm{~cm}^{2}, 9 x \mathrm{~cm}^{2}$. 又由它们的面积之差为 $40 \mathrm{~cm}^{2}$, 列出关系式, 求出 $x$ 值, 即可求得答案.

## 【解答】

解: $\because$ 两个相似三角形的周长比为 $2: 3$,

$\therefore$ 这两个相似三角形的相似比为 $2: 3$,

$\therefore$ 它们的面积比为 $4: 9$.

设此两个三角形的面积分别为 $4 x \mathrm{~cm}^{2}, 9 x \mathrm{~cm}^{2}$.

$\because$ 它们的面积之差为 $40 \mathrm{~cm}^{2}$,

$\therefore 9 x-4 x=40$, 解得 $x=8$,

$\therefore$ 它们的面积之和为 $9 x+4 x=13 x=104\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$.

故选 $B$.

 