如图所示, 双曲线的中心在坐标原点, 焦点在 $\mathrm{x}$ 轴上, $\mathrm{F}_{1}, \mathrm{~F}_{2}$ 分别为左、右焦点, 双曲线的左支上有一点 $\mathrm{P}, \angle \mathrm{F}_{1} \mathrm{PF}=\frac{\pi}{3}$, 且 $\triangle \mathrm{PF}_{1} \mathrm{~F}_{2}$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$, 双曲线的离心率为 2 , 求该双曲线的标准方程.

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