已知分式 $\frac{x^{2}+x+4}{x-1}$ 的值为整数, 则满足条件的整数 $x$ 有 ( )

【答案】 $D$

【解析】

【分析】

本题主要考查了分式的值是整数的条件, 把原式化简为 $x+2+\frac{6}{x-1}$ 的形式是解决本题的关键. 首先把分式转化为 $x+2+\frac{6}{x-1}$, 则原式的值是整数, 即可转化为讨论 $\frac{6}{x-1}$ 的整数值有几个的问题.

【解答】

解: $\frac{x^{2}+x+4}{x-1}=\frac{x^{2}-1+x-1+6}{x-1}=x+1+1+\frac{6}{x-1}=x+2+\frac{6}{x-1}$

因为分式的值是整数

所以 $x-1= \pm 1$ 或 $\pm 2$ 或 $\pm 3$ 或 $\pm 6$, 满足条件的整数 $x$ 有 8 个.

故选 $D$.