图1是长为 $a$, 宽为 $b(a>b)$ 的小长方形纸片, 将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形 $A B C D$ 内, 已知 $C D$ 的长度固定不变, $B C$ 的长度可以变化, 图中阴影部分(即两个长方形)的面积分别表示为 $S_{1}, S_{2}$, 若 $S=S_{1}-S_{2}$, 且 $S$ 为定值, 则 $a, b$ 满足的关系是 ( )

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图 1

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图2


## 【分析】

设 $B C=n$, 先算求出阴影的面积分别为 $S_{1}=a(n-4 b), S_{2}=2 b(n-a)$, 即可得出面积的差为 $S=$ $S_{1}-S_{2}=(a-2 b) n-2 a b$, 因为 $S$ 的取值与 $n$ 无关, 即 $a-2 b=0$, 即可得出答案.

本题主要考查了整式的加减运算, 读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键.

## 【解答】

解：设 $B C=n$,

则 $S_{1}=a(n-4 b), S_{2}=2 b(n-a)$,

所以 $S=S_{1}-S_{2}=a(n-4 b)-2 b(n-a)=(a-2 b) n-2 a b$,

因为当 $B C$ 的长度变化时, $S$ 的值不变,

所以 $S$ 的取值与 $n$ 无关,

所以 $a-2 b=0$,

即 $a=2 b$.

故选: $A$.