如图, 数轴上的点 $A$ 表示的实数为 $a$ ，下列各数中大于 0 且小于 1 的是 ( )

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析】解: 由图可知 $-2<a<-1$,

$A 、 1<|a|<2$, 则 $0<|a|-1<1$, 故 $A$ 符合题意;

$B 、-a>1$, 故 $B$ 不符合题意;

C、 $-2<a<-1$, 则 $-1<a+1<0$, 故 C 不符合题意;

$D 、|a|>1$, 故 $D$ 不符合题意.

故选: $A$.

根据数轴上 $a$ 的位置可得 $a$ 得范围, 从而得到答案.

本题考查数轴、绝对值及有理数的运算, 题目较容易, 关键是根据数轴上点的位置判断 $a$ 的范围.