(6 分) 已知二次函数 $y=-\frac{1}{2} x^{2}+b x+c$ 的图象经过 $A(2,0), B(0,-6)$ 两点.
（1）求 $b 、 c$ 的值;
(2) 求对称轴和顶点坐标.

把 $A(2,0) 、 B(0,-6)$ 的坐标代入函数解析式, 转化为方程组求解, 即可确定函数解析式.

【详解】解: 把 $A(2,0) 、 B(0,-6)$ 的坐标代入函数解析式可得:

$\left\{\begin{array}{c}0=-2+2 b+c \\ -6=c\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{c}b=4 \\ c=-6\end{array}\right.$,

所以二次函数的解析式为: $y=-\frac{1}{2} x^{2}+4 x-6$.

【点睛】本题考查考了用待定系数法求二次函数解析式及解二元一次方程组, 熟练掌握待定系数法是解题的关键是.

