已知拋物线 $y=a x^{2}+b x+1$ 经过点 $(1,-2),(-2,13)$.

(1) 求 $a, b$ 的值;

（2）若 $\left(5, y_{1}\right),\left(m, y_{2}\right)$ 是抛物线上不同的两点, 且 $y_{2}=12-y_{1}$, 求 $m$ 的值.


(1) 将点的坐标分别代入解析式即可求得 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 的值;

(2) 将 $\left(5, y_{1}\right),\left(m, y_{2}\right)$ 代入解析式, 联立 $y_{2}=12-y_{1}$ 即可求得 $m$ 的值.

【详解】(1) $\because$ 抛物线 $y=a x^{2}+b x+1$ 经过点 $(1,-2),(-2,13)$,

$\therefore\left\{\begin{array}{c}-2=a+b+1 \\ 13=4 a-2 b+1\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{c}a=1 \\ b=-4\end{array}\right.$,

$\therefore \mathrm{a}$ 的值为 $1, \mathrm{~b}$ 的值为 -4 ;

(2) $\because\left(5, y_{1}\right),\left(m, y_{2}\right)$ 是拋物线上不同的两点,

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$\therefore \mathrm{m}$ 的值为 -1 .

【点睛】本题主要考查二次函数性质, 用待定系数法求二次函数, 正确解出方程组求得未知数是解题的关键.

