(12 分) 已知复数 $Z=\left(m^{2}-m\right)+(m+3) \mathrm{i}(m \in \mathbf{R})$ 在复平面内对应点 $Z$.

(1) 若 $m=2$, 求 $z \cdot \bar{z}$;

(2) 若点 $Z$ 在直线 $y=x$ 上, 求 $m$ 的值.
(1) $ecause m=2, 	herefore z=2+5 \mathrm{i}, 	herefore z \cdot ar{z}=|z|^{2}=\left(\sqrt{2^{2}+5^{2}}
ight)^{2}=29$.(2) 若点 $Z$ 在直线 $y=x$ 上，则 $m^{2}-m=m+3$ ，即 $m^{2}-2 m-3=0$, 解得 $m=-1$ 或 $m=3$.