如图 1 所示,一架云梯斜靠在一坚直的墙上, 云梯的顶端距地面 15 米,

梯子的长度比梯子底端离墙的距离大 5 米.

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图1

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图2

(1) 这个云梯的底端离墙多远?

(2) 如图 2 所示, 如果梯子的顶端下滑了 8 米, 那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?
解: (1) 根据题意, 得 $\mathrm{OA}=15$ 米, $\mathrm{AB}-\mathrm{OB}=5$ 米

由勾股定理得 $O A^{2}+O B^{2}=A B^{2}$

$\therefore 15^{2}+O B^{2}=(5+O B)^{2}$

$\therefore O B=20$

即这个云梯的底端离墙 20 米远;

(2) 由 (1) 可得: $A B=20+5=25$ 米

根据题意可得: $\mathrm{OC}=15-8=7$ 米, $\mathrm{CD}=\mathrm{AB}=25$ 米

由勾股定理得 $\mathrm{OC}^{2}+\mathrm{OD}^{2}=\mathrm{CD}^{2}$

可得: $\mathrm{OD}=\sqrt{\mathrm{CD}^{2}-\mathrm{OC}^{2}}=\sqrt{25^{2}-7^{2}}=24$

$B D=O D-O B=24-20=4$ 米

即梯子的底部在水平方向滑动了 4 米