已知圆 $C$ 与圆 $(x-1)^{2}+y^{2}=1$ 关于直线 $y=-x$ 对称, 则圆 $C$ 的标准方程为 $(\quad)$
由已知圆 $(x-1)^{2}+y^{2}=1$, 得圆心 $C_{1}$ 的坐标为 $(1,0)$, 半径长 $r_{1}=1$.

设圆心 $C_{1}(1,0)$ 关于直线 $y=-x$ 对称的点的坐标为 $(a, b)$, 即圆心 $C$ 的坐标为 $(a, b)$,

则 $\left\{\begin{array}{l}\frac{b}{a-1} \cdot(-1)=-1, \\ -\frac{a+1}{2}=\frac{b}{2},\end{array}\right.$

解得 $\left\{\begin{array}{l}a=0, \\ b=-1 .\end{array}\right.$

所以圆 $C$ 的标准方程为 $x^{2}+(y+1)^{2}=1$.