11. 设 $a, b, c$ 为正数, 且不全相等.

求证: $\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}>\frac{9}{a+b+c}$.
:【分析】本题主要考查了一般形式的柯西不等式, 解决问题的关键是柯西不等式的结构特征可以记为 $\left(a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}\right) \cdot\left(b_{1}+b_{2}+\cdots+b_{n}\right) \geq\left(\sqrt{a_{1} b_{1}}+\sqrt{a_{2} b_{2}}+\cdots+\sqrt{a_{n} b_{n}}\right)^{2}$,其中 $a_{i}, b_{i} \in \mathbf{R}_{+}(i=1,2 ， \ldots, n)$, 在使用柯西不等式时(要注意从整体上把握柯西不等式的结构特征), 准确地构造公式左侧的两个数组是解决问题的关键.