已知复数 $z_{1}$ 的实部为 2 , 复数 $z_{2}$ 的虚部为 -1 , 且 $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ 为纯虚数, $z_{1} \cdot z_{2}$ 为实数,

若 $z_{1}+z_{2}$ 在复平面内对应的点不在第一象限, 则 $z_{1}-z_{2}$ 对应的点在 ( )
设 $z_{1}=2+b \mathrm{i}, z_{2}=a-\mathrm{i} ， a 、 b \in \mathbf{R} ，$因为 $rac{z_{1}}{z_{2}}=rac{2+b \mathrm{i}}{a-\mathrm{i}}=rac{2 a-b+(2+a b) \mathrm{i}}{a^{2}+1}$ 为纯虚数, 所以 $2 a-b=0$ 且 $2+a b 
eq 0$.因为 $z_{1} \cdot z_{2}=(2+b \mathrm{i})(a-\mathrm{i})=(2 a+b)+(a b-2) \mathrm{i}$ 为实数, 所以 $a b=2$,由 $\left\{egin{array}{l}2 a-b=0 \ a b=2\end{array}
ight.$, 解得 $\left\{egin{array}{l}a=1 \ b=2\end{array}
ight.$ 或 $\left\{egin{array}{l}a=-1 \ b=-2\end{array}
ight.$又 $z_{1}+z_{2}=(2+a)+(b-1) \mathrm{i}$ 在复平面内对应的点不在第一象限,所以 $\left\{egin{array}{l}a=1 \ b=2\end{array}
ight.$ 不符合,于是 $z_{1}-z_{2}=(2-a)+(b+1) \mathrm{i}=3-\mathrm{i}$, 对应的点在第四象限, 故选 D.