已知一扇形的中心角为 $\alpha$, 所在圆的半径为 $R$.

(1) 若 $\alpha=\frac{\pi}{3}, R=6 \mathrm{~cm}$, 求该扇形的弧长 $l$.

（2）若扇形的周长为 $12 \mathrm{~cm}$, 问当 $\alpha$ 多大时, 该扇形有最大面积? 并求出这个最大面积.
）由扇形的弧长公式, 可得该扇形的弧长为 $l=\alpha R=\frac{\pi}{3} \times 6=2 \pi$;

（2）由题意, 扇形的周长为 $12 \mathrm{~cm}$, 所以 $2 R+l=12$, 可得 $l=12-2 R$,又由扇形的面积公式, 可得 $S=\frac{1}{2} l R=\frac{1}{2}(12-2 R) R=-R^{2}+6 R=-(R-3)^{2}+9$,当 $R=3$ 时, 扇形的面积取得最大值, 此时最大面积为 $S=9 \mathrm{~cm}^{2}$,此时 $l=12-2 R=6$, 即 $\alpha R=\alpha \times 3=6$, 解得 $\alpha=2$.