将下列多项式因式分解, 结果中不含有因式 $a+1$ 的是 ( )

【答案】C

【解析】

【分析】

先把各个多项式分解因式, 即可得出结果。

【解答】

解: $\because A, a^{2}-1=(a+1)(a-1)$, 含有因式 $a+1$;

B, $a^{2}+a=a(a+1)$, 含有因式 $a+1$;

C, $a^{2}+a-2=(a+2)(a-1)$, 不含有因式 $a+1$;

D, $(a+2)^{2}-2(a+2)+1=(a+2-1)^{2}=(a+1)^{2}$, 含有因式 $a+1$;

$\therefore$ 结果中不含有因式 $a+1$ 的是选项 $C$

故选 $C$ 。