(3 分 ) 已知 $M 、 N$ 两点关于 $y$ 轴对称, 且点 $M$ 在双曲线 $y={ }^{\frac{1}{2 x}}$ 上, 点 $N$ 在直线 $y=x+3$ 上, 设点 $M$ 坐标为 $(a, b)$ ，则抛物线 $y=-a b x^{2}+(a+b) x$ 的顶点坐标为 \$ \qquad \$ .
【解答】解: $\because \mathrm{M} 、 \mathrm{~N}$ 关于 $\mathrm{y}$ 轴对称的点,

$\therefore$ 纵坐标相同, 横坐标互为相反数

$\therefore$ 点 $\mathrm{M}$ 坐标为 $(\mathrm{a}, \mathrm{b})$, 点 $\mathrm{N}$ 坐标为 $(-\mathrm{a}, \mathrm{b})$,

$\therefore b={ }^{\frac{1}{2 a}}, a b={ }^{\frac{1}{2}} ; b=-a+3, a+b=3$, 则抛物线 $y=-a b x^{2}+(a+b) x=-{ }^{\frac{1}{2}} x^{2}+3 x$ 的横坐标是 $x$

$$
={ }^{-\frac{a+b}{-2 a b}}={ }^{\frac{3}{1}}=3
$$

纵坐标是 $\frac{0-(a+b)^{2}}{-4 a b}=\frac{9}{2}$
顶点坐标为 $\left(3, \frac{9}{2}\right)$.

【分析】由关于 $\mathrm{y}$ 轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数得出 $\mathrm{N}$ 坐标为 $(-\mathrm{a}, \mathrm{b})$, 根据反比例函数图象上的点及一次函数图象上的点的坐标特点得出 $a b=\frac{1}{\frac{1}{2}}, \quad a+b=3$, 从而整体代入即可得出抛物线的解析式, 根据抛物线的顶点坐标公式 $\left(-\frac{b}{2 a}, \frac{4 a c-b^{2}}{4 a}\right)$ 即可算出其顶点坐标。