如图, $C$ 为 $\overline{A B}$ 的中点, $C D \perp O A$ 于点 $M, C E \perp O B$ 于点 $N, C D=4 \mathrm{~cm}$, 则 $C N=$ $\qquad$ $\mathrm{cm}$.

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【分析】

本题考查的是垂径定理, 圆心角, 弧, 弦的关系, 角平分线的性质有关知识, 连接 $O C$, 由垂径定理可得 $C D=2 C M=4 \mathrm{~cm}$, 然后再利用 $C$ 是弧 $A B$ 的中点得出 $\angle A O C=\angle B O C$, 再根据 $C N \perp O B, C D \perp O A$可得出 $C M=C N=2 \mathrm{~cm}$.

## 【解答】

解: 连接 $O C$, 如图,

<ImageHere>

$\because C D \perp O A$,

$\therefore C D \perp O M$,

由垂径定理可知 $C D=2 C M=4 \mathrm{~cm}$ ，

$\because C$ 是弧 $A B$ 的中点,

$\therefore \overparen{A C}=\overparen{B C}$

$\therefore \angle A O C=\angle B O C$,

$\because C N \perp O B, C D \perp O A$,

$\therefore C M=C N=2 \mathrm{~cm}$.

故答案为 2 .

