集合 $\left\{\alpha \left\lvert\, k \pi+\frac{\pi}{4} \leq \alpha \leq k \pi+\frac{\pi}{2}\right., k \in Z\right\}$ 中角所表示的范围(阴影部分)是(
由集合 $\left\{\alpha \left\lvert\, k \pi+\frac{\pi}{4} \leq \alpha \leq k \pi+\frac{\pi}{2}\right., k \in Z\right\}$ ，

当 $k$ 为偶数时, 集合 $\left\{\alpha \left\lvert\, k \pi+\frac{\pi}{4} \leq \alpha \leq k \pi+\frac{\pi}{2}\right., k \in Z\right\}$ 与 $\left\{\alpha \left\lvert\, \frac{\pi}{4} \leq \alpha \leq \frac{\pi}{2}\right.\right\}$ 表示相同的角, 位于第一象限;

当 $k$ 为奇数时, 集合 $\left\{\alpha \left\lvert\, k \pi+\frac{\pi}{4} \leq \alpha \leq k \pi+\frac{\pi}{2}\right., k \in Z\right\}$ 与 $\left\{\alpha \left\lvert\, \frac{5 \pi}{4} \leq \alpha \leq \frac{3 \pi}{2}\right.\right\}$ 表示相同的角, 位于第三象限;

所以集合 $\left\{\alpha \left\lvert\, k \pi+\frac{\pi}{4} \leq \alpha \leq k \pi+\frac{\pi}{2}\right., k \in Z\right\}$ 中表示的角的范围为选项 C, 故选 C.