已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}, a_{2}=2, S_{7}=28$, 则数列 $\left\{\frac{1}{a_{n} a_{n+1}}\right\}$ 的前 2020 项和为 ( )
因为数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列, 所以 $S_{7}=\frac{7\left(a_{1}+a_{7}\right)}{2}=7 a_{4}$.

设公差为 $d$, 因为 $a_{2}=2, S_{7}=28$, 所以 $\left\{\begin{array}{l}a_{1}+d=2, \\ 7\left(a_{1}+3 d\right)=28,\end{array}\right.$ 解方程组得 $\left\{\begin{array}{l}a_{1}=1, \\ d=1,\end{array}\right.$

所以数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式为 $a_{n}=1+(n-1) \times 1=n$,

所以 $\frac{1}{a_{n} a_{n+1}}=\frac{1}{n \times(n+1)}$. 设 $T_{n}$ 为数列 $\left\{\frac{1}{a_{n} a_{n+1}}\right\}$ 的前 $n$ 项和,

则 $T_{n}=\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\frac{1}{3 \times 4}+\ldots+\frac{1}{(n-1) \times n}+\frac{1}{n \times(n+1)}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

$\therefore T_{2020}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2020-1}-\frac{1}{2020}+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2020+1}=1-\frac{1}{2021}=\frac{2020}{2021}$, 故选

A。