某校八年级(1)班数学老师张老师在讲授 《二次根式》第二课时即将结束时, 总结道: “我们化简 $\sqrt{2}$ 这种分母为无理数的二次根式时, 只要分子分母同时乘以 $\sqrt{5}$, 就可以把分母中的无理数化为有理数, 得到最简二次根式 $\frac{\sqrt{10}}{5}$, 请同学们回去思考, 如何把二次根式 $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ 化成最简二次根式? ”第二天丁鹏同学想到了方法, 他说只要分子分母同时乘以 $\sqrt{3}+\sqrt{2}$, 利用平方差公式, 可以把分母化为有理数, 得到结果为 $\sqrt{3}+\sqrt{2}$, 请同学们仿照丁鹏同学的方法, 解答下列各题:

(1)把二次根式 $\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}$ 化为最简二次根式:

(2)请把二次根式 $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$ 化为分子是有理数的二次根式(分母中可以含有根号);

(3)若 $m=\sqrt{5}-\sqrt{3}, n=\sqrt{7}-\sqrt{5}$, 试比较 $m, n$ 的大小.
解: $(1)$ 原式 $=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{(\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6}-\sqrt{3})}$

$=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3} ;$

(2) 原式 $=\frac{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}{2(2+\sqrt{2})}$

$$
=\frac{2}{2(2+\sqrt{2})}
$$

$=\frac{1}{2+\sqrt{2}} ;$

(3) $m=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{1}=\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$,

$$
\begin{aligned}
& n=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{1}=\frac{(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})}{(\sqrt{7}+\sqrt{5})}=\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}, \\
& \because \sqrt{5}+\sqrt{3}<\sqrt{7}+\sqrt{5}, \\
& \therefore \frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}>\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}, \\
& \therefore m>n .
\end{aligned}
$$