我们把三个数的中位数记作 $Z\{a, b, c\}$. 例如 $Z\{1,3,2\}=2$. 函数 $y=|2 x+b|$ 的图象为 $C_{1}$, 函数 $y=$ $Z\{x+1,-x+1,3\}$ 的图象为 $C_{2}$. 图象 $C_{1}$ 在图象 $C_{2}$ 的下方点的横坐标 $x$ 满足 $-3<x<1$, 则 $b$ 的取值范围为
如图, 图象 $C_{1} 、 C_{2}$ 如图所示.

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对于函数 $C_{2}$, 当 $x=-3$ 时, $P(-3,3)$, 当函数 $C_{1}$ 经过 $P(-3,3)$ 时, $b=3$,

对于函数 $C_{2}$, 当 $x=1$ 时, $P(1,2)$, 当函数 $C_{1}$ 经过 $P(1,2)$ 时, $b=0$,

观察图象可知, 当图象 $C_{1}$ 在图象 $C_{2}$ 的下方点的横坐标 $x$ 满足 $-3<x<1$, 则 $b$ 的取值范围为 $0 \leqslant b \leqslant 3$,故答案为 $0 \leqslant b \leqslant 3$.