我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法. 如《淮南子天文训》中
    记载: “正朝夕: 先树一表东方; 操一表却去前表十步, 以参望日始出北廉. 日直入,又树一表于东方, 因西方之表, 以参望日方入北康. 则定东方两表之中与西方之表, 则东西也. "如图, 用几何语言叙述作图方法: 已知直线 $a$ 和直线外一定点 $O$, 过点 $O$ 作直线与 $a$ 平行. (1) 以 $O$ 为圆心, 单位长为半径作圆, 交直线 $a$ 于点 $M, N$; (2) 分别在 $M O$ 的延长线及 $O N$ 上取点 $A, B$, 使 $O A=O B$; (3) 连接 $A B$, 取其中点 $C$, 过 $O, C$两点确定直线 $b$, 则直线 $a / / b$. 按以上作图顺序, 若 $\angle M N O=35^{\circ}$, 则 $\angle A O C=(\quad)$

    <ImageHere>

    （第 10 题）

    
证明 $\angle N M O=\angle M N O=35^{\circ}$, 可得 $\angle A O B=2 \times 35^{\circ}=70^{\circ}$, 结合 $O A=O B, C$ 为 $A B$ 的中点, 可得 $\angle A O C=\angle B O C=35^{\circ}$.
【详解】解: $\because \angle M N O=35^{\circ}, \quad M O=N O$,

$\therefore \angle N M O=\angle M N O=35^{\circ}$,

$\therefore \angle A O B=2 \times 35^{\circ}=70^{\circ}$,

$\because O A=O B, C$ 为 $A B$ 的中点,

$\therefore \angle A O C=\angle B O C=35^{\circ}$,

故选 A.

【点睛】本题考查的是圆的基本性质, 等腰三角形的性质, 平行线的判定, 三角形的外角的性质, 熟记等腰三角形的性质是解本题的关键.

