已知复数 $\mathrm{z}_{1}=\mathrm{a}-2 \mathrm{i}, z_{2}=3+4 i(a \in R, \mathrm{i}$ 为虚数单位 $)$.

(1) 若 $z_{1} \cdot z_{2}$ 是纯虚数, 求实数 $\mathrm{a}$ 的值;

(2) 若复数 $z_{1} \cdot z_{2}$ 在复平面上对应的点在第四象限, 求实数 $\mathrm{a}$ 的取值范围.
答案: (1) 【解析】 依据 $z_{1} \cdot z_{2}=(a-2 i) \cdot(3+4 i)=(3 a+8)+(4 a-6) i$

根据题意 $z_{1} \cdot z_{2}$ 是纯虚数, $\left\{\begin{array}{l}3 a+8=0 \\ 4 a-6 \neq 0,\end{array} \quad a=-\frac{8}{3}\right.$;

(2) 【解析】 根据题意 $z_{1} \cdot z_{2}$ 在复平面上对应的点在第四象限,

可得 $\left\{\begin{array}{l}3 a+8>0 \\ 4 a-6<0\end{array} \Rightarrow-\frac{8}{3}<a<\frac{3}{2}\right.$,

所以实数 $\mathrm{a}$ 的取值范围为 $\left\{d-\frac{8}{3}<a<\frac{3}{2}\right\}$.

【分析】(1)由纯虚数概念明确实数 $a$ 的值; (2) 点在第四象限推出实部大于零, 虚部小于零.