如图, $A B$ 为 $\odot O$ 的直径, 点 $C, D$ 都在 $\odot O$ 上, 若 $B D=B C, \angle A B C=65^{\circ}$, 则 $\angle B O D=$

<ImageHere>

连接 $A D$, 由 $A B$ 为 $\odot O$ 的直径, 可得 $\angle C=90^{\circ}$, 即可得 $\angle B A C=180^{\circ}-\angle A B C-\angle C=25^{\circ}$,由 $B D=B C$, 可得 $\angle B A D=\angle B A C=25^{\circ}$, 则 $\angle B O D=2 \angle B A D=50^{\circ}$, 问题得解.

【详解】连接 $A D$, 如图,

<ImageHere>

$\because A B$ 为 $\odot O$ 的直径,

$\therefore \angle C=90^{\circ}$,

$\because \angle A B C=65^{\circ}$,

$\therefore \angle B A C=180^{\circ}-\angle A B C-\angle C=25^{\circ}$,

$\because B D=B C$

$\therefore B D=B C$,

$\therefore \angle B A D=\angle B A C=25^{\circ}$,

$\therefore \angle B O D=2 \angle B A D=50^{\circ}$,

故选: C.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论, 掌握圆周角定理是解答本题的关键.

