20. 若双曲线 $M$ 上存在四个点 $A, B, C, D$, 使得四边形 $A B C D$ 是正方形, 则双曲线 $M$ 的离心率的取值范围是
: 解答: 由正方形的对称性可知, 其对称中心在原点, 且在第一象限的顶点坐标为 ( $x, x)$

$(x, x)$, 所以双曲线的渐近线的斜率 $k=\frac{b}{a}>1$, 离心率. $e=\sqrt{1+\left(\frac{b}{a}\right)^{2}}>\sqrt{2}$.

分析: 本题考查了双曲线的性质及分析问题、解决问题的能力.