若点 $(2,-k)$ 到直线 $5 x+12 y+6=0$ 的距离是 4 , 则 $k$ 的值是
$d=\frac{|5 \times 2+12 \times(-k)+6|}{\sqrt{5^{2}+12^{2}}}=\frac{|16-12 k|}{13}$,

由题意知 $\frac{|16-12 k|}{13}=4$, 即 $\frac{|4-3 k|}{13}=1$,

$\therefore k=-3$ 或 $k=\frac{17}{3}$.