( 4 分 ) 如图, 直线 1 和双曲线 ${ }^{y=\frac{k}{x}}(k>0)$ 交于 $A 、 B$ 两点, $P$ 是线段 $A B$ 上的点（不与 $A 、 B$重合), 过点 $A 、 B 、 P$ 分别向 $x$ 轴作垂线, 垂足分别为 $C 、 D 、 E$, 连接 $O A 、 O B 、 O P$, 设 $\triangle A O C$的面积为 $S_{1} 、 \triangle B O D$ 的面积为 $S_{2} 、 \triangle P O E$ 的面积为 $S_{3}$, 则有（ )

<ImageHere>
【分析】依题意知 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 点都为反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 上的点, 故点 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 坐标对应 $\mathrm{xy}$ 值的乘积都相当为 $\mathrm{k}$, 所以 $S_{1=} S_{2=}{ }^{\frac{1}{2}} K$,

而 PE 垂线与双曲线所交的交点在 $\mathrm{P}$ 点下方。故 P 点对应 $\mathrm{y}$ 值大于 PE 与曲线交点对应 $\mathrm{y}$ 值, 故 P 点对应 $\mathrm{xy}$ 值的乘积大于 $\mathrm{k}$ 。所以 $S_{1}=S_{2}<S_{3}$

故选择 D。

【点评】本题难度中等, 主要考查学生对反比例函数图像性质知识点的掌握。分析点的坐标特点为解题关键。