(本小题8.0分)

如图, 在 $\triangle A B C$ 中, 点 $D, E, F$ 分别在 $A B, B C, A C$ 边上, $D E / / A C, E F / / A B$.

(1)求证: $\triangle B D E \sim \triangle E F C$.

(2) 设 $\frac{A F}{F C}=\frac{1}{2}$,

(1)若 $B C=12$, 求线段 $B E$ 的长;

(2)若 $\triangle E F C$ 的面积是 20 , 求 $\triangle A B C$ 的面积.

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本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识; 熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

(1)由平行线的性质得出 $\angle D E B=\angle F C E, \angle D B E=\angle F E C$, 即可得出结论;

(2)(1)由平行线分线段成比例得出 $\frac{B E}{E C}=\frac{A F}{F C}=\frac{1}{2}$, 即可得出结果;

(2)先求出 $\frac{F C}{A C}=\frac{2}{3}$, 易证 $\triangle E F C \sim \triangle B A C$, 由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果.

