已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+a x+b=0$ 有一个非零根 $-b$, 则 $a-b$ 的值为 $(\quad)$
: 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+a x+b=0$ 有一个非零根 $-b$,

$\therefore b^{2}-a b+b=0$,

$\because-b \neq 0$,

$\therefore b \neq 0$,

方程两边同时除以 $b$, 得 $b-a+1=0$,

$\therefore a-b=1$.

故选: $A$.