如图, 已知 $\triangle A B C$ 中, $\angle B=90^{\circ}, A B=8 \mathrm{~cm}, B C=6 \mathrm{~cm}, P 、 Q$ 是 $\triangle A B C$ 边上的两个动点,其中点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A \rightarrow B$ 方向运动, 且速度为每秒 $1 \mathrm{~cm}$, 点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $B \rightarrow C$ 方向运动,且速度为每秒 $2 \mathrm{~cm}$, 它们同时出发, 设出发的时间为 $t$ 秒.

<ImageHere>

(1) 当 $t=2$ 秒时, 求 $P Q^{2}$ 的长;

(2) 求出发时间为几秒时, $\triangle P Q B$ 是等腰三角形?

(3) 若 $Q$ 沿 $B \rightarrow C \rightarrow A$ 方向运动, 则当点 $Q$ 在边 $C A$ 上运动时,求能使 $\triangle B C Q$ 成为等腰三角形的运动时间.
（1）解: $B Q=2 \times 2=4 \mathrm{~cm}, B P=A B-A P=8-2 \times 1=6 \mathrm{~cm}$,

$\because \angle B=90^{\circ}$

$\therefore P Q^{2}=B Q^{2}+B P^{2}=52 \mathrm{~cm}^{2} ;$

(2) 解: 根据题意得: $B Q=B P$, 即 $2 t=8-t$, 解得: $t=\frac{8}{3}$,即出发时间为 $\frac{8}{3}$ 秒时, $\triangle P Q B$ 是等腰三角形;

(3) 解: 分三种情况:

(1)当 $C Q=B Q$ 时, 如图 1 ,

<ImageHere>

图1

则 $\angle C=\angle C B Q$,
$\because \angle A B C=90^{\circ}$

$\therefore \angle C B Q+\angle A B Q=90^{\circ}, \angle A+\angle C=90^{\circ}$,

$\therefore \angle A=\angle A B Q$

$\therefore A Q=B Q=C Q$,

$\because \angle B=90^{\circ}, A B=8 \mathrm{~cm}, B C=6 \mathrm{~cm}$,

$\therefore A C=10 \mathrm{~cm}$,

$\therefore C Q=A Q=\frac{1}{2} A C=5 \mathrm{~cm}$,

$\therefore B C+C Q=11 \mathrm{~cm}$,

$\therefore t=11 \div 2=5.5$ 秒;

(2)当 $C Q=B C$ 时，如图 2 ,

<ImageHere>

图2

则 $B C+C Q=12 \mathrm{~cm}$,

$\therefore t=12 \div 2=6$ 秒;

(3)当 $B C=B Q$ 时, 如图 3 , 过 $B$ 点作 $B E \perp A C$ 于点 $E$, 则 $C E=E Q$,

<ImageHere>

图3

则 $B E=\frac{A B \cdot B C}{A C}=4.8 \mathrm{~cm}$,

$\therefore C E^{2}=B C^{2}-B E^{2}$ ，即 $C E=3.6 \mathrm{~cm}$,

$\therefore C Q=2 C E=7.2 \mathrm{~cm}$,

$\therefore B C+C Q=13.2 \mathrm{~cm}$,

$\therefore t=13.2 \div 2=6.6$ 秒.

综上, 当 $t$ 为 5.5 秒或 6 秒或 6.6 秒时, $\triangle B C Q$ 为等腰三角形.