12. 已知抛物线的焦点在坐标轴上, 且抛物线上的一点 $A(m,-$ 3)到焦点 $F$ 的距离为 5 , 求 $m$ 的值及抛物线的标准方程.
：解 (1)当抛物线开口向下时, 可设抛物线方程为 $x^{2}=-2 p y(p>0)$,此时准线为 $y=\frac{p}{2}$, 由抛物线的定义知, $\frac{p}{2}-(-3)=5, \therefore p=4 . \therefore$ 抛物线方程为 $x^{2}=-8 y$.

将 $(m,-3)$ 代入方程, 得 $m^{2}=24, m= \pm 2 \sqrt{6}$.

(2) 当抛物线的开口向左或向右时, 可设抛物线方程为 $y^{2}=$ $2 a x(a \neq 0)$.

由 $p=|a|$ 知，准线方程可统一为 $x=-\frac{a}{2}$.
于是 $\left\{\begin{array}{l}\left|-\frac{a}{2}-m\right|=5, \quad \text { 解此方程组有 } \\ 2 a m=9 .\end{array}\right.$

四组解 $\left\{\begin{array}{l}a_{1}=1, \\ m_{1}=\frac{9}{2},\end{array} \quad\left\{\begin{array}{l}a_{2}=-1, \\ m_{2}=-\frac{9}{2},\end{array} \quad\left\{\begin{array}{l}a_{3}=9, \\ m_{3}=\frac{1}{2},\end{array} \quad\left\{\begin{array}{l}a_{4}=-9, \\ m_{4}=-\frac{1}{2} .\end{array}\right.\right.\right.\right.$

$\therefore$ 扡物线方程为 $y^{2}=2 x, m=\frac{9}{2} ; y^{2}=-2 x, m=-\frac{9}{2}$;

$y^{2}=18 x, \quad m=\frac{1}{2} ; y^{2}=-18 x, \quad m=-\frac{1}{2}$.