若 $\alpha 、 \beta$ 均为锐角, $\sin \alpha=\frac{2 \sqrt{5}}{5}, \sin (\alpha+\beta)=\frac{3}{5}$, 则 $\cos \beta$ 等于导学号 14434996 ( B )
[解析] $\because \alpha$ 与 $\beta$ 均为锐角, 且 $\sin \alpha=\frac{2 \sqrt{5}}{5}>\sin (\alpha+\beta)=\frac{3}{5}, \therefore \alpha+\beta$ 为钝角,

又由 $\sin (\alpha+\beta)=\frac{3}{5}$ 得, $\cos (\alpha+\beta)=-\frac{4}{5}$,

由 $\sin \alpha=\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ 得, $\cos \alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}$,

$\therefore \cos \beta=\cos [(\alpha+\beta)-\alpha]=\cos (\alpha+\beta) \cos \alpha+\sin (\alpha+\beta) \sin \alpha=-\frac{4}{5} \times \frac{\sqrt{5}}{5}+\frac{3}{5} \times \frac{2 \sqrt{5}}{5}=\frac{2 \sqrt{5}}{25}$, 故选 B.