已知 $\cos (\alpha+\beta)=\frac{4}{5}, \cos (\alpha-\beta)=-\frac{4}{5}$, 则 $\cos \alpha \cos \beta$ 的值为 ( )
$\cos (\alpha+\beta)=\cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta=\frac{4}{5}$ ，

$\cos (\alpha-\beta)=\cos \alpha \cos \beta+\sin \alpha \sin \beta=-\frac{4}{5}$,

两式相加可得 $2 \cos \alpha \cos \beta=0$, 即 $\cos \alpha \cos \beta=0$, 故选 $\mathrm{A}$.