我国东汉末数学家赵夾在《周骾算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证

明, 后人称其为“赵爽弦图”, 它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形, 如图所示. 在“赵爽弦图”中, 若 $\overrightarrow{B C}=\boldsymbol{a}, \overrightarrow{B A}=\boldsymbol{b}, \overrightarrow{B E}=3 \overrightarrow{E F}$,则 $\overrightarrow{B F}=(\quad)$

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由题得 $\overrightarrow{B F}=\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C F}=\overrightarrow{B C}+\frac{3}{4} \overrightarrow{E A}=\overrightarrow{B C}+\frac{3}{4}(\overrightarrow{E B}+\overrightarrow{B A})=\overrightarrow{B C}+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4} \overrightarrow{B F}+\overrightarrow{B A}\right)$,

即 $\overrightarrow{B F}=\overrightarrow{B C}+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4} \overrightarrow{B F}+\overrightarrow{B A}\right)$, 解得 $\overrightarrow{B F}=\frac{16}{25} \overrightarrow{B C}+\frac{12}{25} \overrightarrow{B A}$,

即 $\overrightarrow{B F}=\frac{16}{25} a+\frac{12}{25} \boldsymbol{b}$, 故选 $\mathrm{B}$.