在同一平面直角坐标系中, 经过伸缩变换 $\left\{\begin{array}{c}x^{\prime}=5 x, \\ y^{\prime}=3 y\end{array}\right.$ 后, 曲线 $C$ 变为曲线 $2 x^{\prime 2}+8 y^{\prime 2}=1$,则曲线 $\mathrm{C}$ 的方程为 ( )
解析: 解答: 将 $\left\{\begin{array}{c}x^{3}=5 x, \\ y^{\prime}=3 y\end{array}\right.$ 直接代入 $2 x^{\prime 2}+8 y^{\prime 2}=1$, 得 $2(5 x)^{2}+8(3 y)^{2}=1$, $50 x^{2}+72 y^{2}=1$, 即为所求曲线 C 的方程.

分析: 本题主要考查了平面直角坐标轴中的伸缩变换, 解决问题的关键是根据伸缩变换化简计算即可