已知$y$与$x$成反比例,$z$与$y$成正比例.又当$x=8$时,$y=frac{1}{2}$;当$y=frac{1}{3}$时,$z=-2$.试说明$z$是$x$的函数吗?当$x=16$时,$z$的值是多少?
根据题意设$y=frac{{k}}{{x}}$,将$x=8,y=frac{1}{2}$代入,利用待定系数法求出$k$的值;设$z=ny$,将$y=$$frac{1}{3}$时,$z=-2$代入计算求出$n$的值,即可确定出$y$与$x$的函数解析式;将$y=frac{{k}}{{x}}$代入$z=ny$,可求出$z$与$x$的函数解析式,再将$x=16$代入,即可求出$z$的值.【解析】解：设$y=frac{{k}}{{x}}$,$because$当$x=8$时,$y=frac{1}{2}$,$thereforefrac{1}{2}=frac{{k}}{8}$,$thereforek=4$,$thereforey=frac{4}{x};$设$z=ny$,$because$当$y=frac{1}{3}$时,$z=-2$,$therefore-2=frac{1}{3}n$,$thereforen=-6$,$thereforez=-6y$,$thereforez=-6timesfrac{4}{{x}}$,即$z=-frac{24}{{x}}$,将$x=16$代入,得$z=-frac{24}{16}=-frac{3}{2}$.【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.