如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle B=30^{\circ}, \angle C=70^{\circ}, A E, A D$ 分别是 $\triangle A B C$ 的角平分线和高线,求 $\angle D A E$ 的度数

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解: $\because \angle B=30^{\circ}, \angle C=70^{\circ}$,

$\therefore \angle B A C=180^{\circ}-30^{\circ}-70^{\circ}=80^{\circ}$.

$\because A E$ 是 $\angle B A C$ 的平分线,

$\therefore \angle C A E=\frac{1}{2} \angle B A C=40^{\circ}$.

在 $\triangle A C D$ 中, $\angle A D C=90^{\circ}, \angle C=70^{\circ}$,

$\therefore \angle C A D=180^{\circ}-90^{\circ}-70^{\circ}=20^{\circ}$,

$\therefore \angle D A E=\angle C A E-\angle C A D=40^{\circ}-20^{\circ}=20^{\circ}$.