若椭圆 ${ }^{\frac{x^{2}}{3}}+{ }^{\frac{y^{2}}{m}}=1$ 的离心率为 ${ }^{\frac{1}{2}}$, 则 $\mathrm{m}=(\quad)$
答案:C

【解析】解：当焦点在 $x$ 轴上时, $a^{2}=3, b^{2}=m, c^{2}=3-m$,

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当焦点在 $x$ 轴上时, $a^{2}=m, b^{2}=3, c^{2}=m-3$,由 ${ }^{\frac{c}{a}=\frac{1}{2}}$, 得 $\frac{c^{2}}{a^{2}}=\frac{1}{4}$, 即 $\frac{m-3}{m}=\frac{1}{4}$, 解得 $\mathrm{m}=4$. $\therefore \mathrm{m}={ }^{\frac{9}{4}}$ 或 4 .

故选: C.

【分析】分焦点在 $\mathrm{x}$ 轴和 $\mathrm{y}$ 轴得到 $\mathrm{a}^{2}, \mathrm{~b}^{2}$ 的值, 进一步求出 $\mathrm{c}^{2}$, 然后结合离心率求得 $\mathrm{m}$ 值.

7. 答案:A

【解析】 $\because$ 由双曲线的方程可知 $a=4, b=3$

$\therefore$ 渐近线的方程为

$$
y= \pm \frac{b}{a} x= \pm \frac{3}{4} x
$$

故答案为: A

【分析】由双曲线方程算出 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ ，利用渐近线方程的公式即可算出所求渐近线方程.