如下图所示, 在一幅长 $80 \mathrm{~cm}$ 、宽 $50 \mathrm{~cm}$ 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边, 制成一幅矩形挂画, 设整个挂画总面积为 $y \mathrm{~cm}^{2}$, 金色纸边的宽为 $x \mathrm{~cm}$, 则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式是 $\qquad$

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由于整个挂画为长方形, 用 $x$ 分别表示新的长方形的长和宽, 然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式.

【详解】解：由题意可得： $y=(80+2 x)(50+2 x)$

$=4 x^{2}+260 x+4000$.

故答案为: $y=4 x^{2}+260 x+4000$.

【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式, 解题的关键是根据题意, 找到所求量的等量关系, 此题主要利用了长方形的面积公式解题.

