(9 分) 某兴趣小组对函数 $\mathrm{y}={ }^{\frac{x-1}{x-3}}$ 的图象和性质进行探究, 请你帮助解决下面问题:

(1) 函数 $\mathrm{y}={ }^{\frac{x-1}{x-3}}$ 中自变量 $\mathrm{x}$ 的取值范围是

(2) 如表是 $x 、 y$ 的几组对应值, 则 $m=$

<ImageHere>

（3）如图, 已经画出了该函数图象的一部分, 请你画出函数图象的另一部分;

<ImageHere>

(4) 该函数图象两个分支关于一个点成中心对称，这个点的坐标是 \$ \qquad \$ ;

(5) 若函数 $\mathrm{y}={ }^{\frac{x-1}{x-3}}$ 的图象上有三点 $\mathrm{A}\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}\right) 、 \mathrm{~B}\left(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_{2}\right) 、 C\left(\mathrm{x}_{3}, \mathrm{y}_{3}\right)$ 且 $\mathrm{x}_{1}<\mathrm{x}_{2}$ $<3<x_{3}$, 则 $\mathrm{y}_{1} 、 \mathrm{y}_{2} 、 \mathrm{y}_{3}$ 的大小关系是 \$ \qquad \$ (用“<”连接) .
 (1) $\mathrm{x} \neq 3$
$(2)^{\frac{1}{2}}$

(3) 解: 画出函数图象, 如图所示:

<ImageHere>

(4) $(3,1)$

(5) $\mathrm{y}_{2}<\mathrm{y}_{1}<\mathrm{y}_{3}$.

【考点】反比例函数的性质, 描点法画函数图象

【解析】【解答】解: (1) $\because x$ 在分母上,

$\therefore$ 自变量 $\mathrm{x}$ 的取值范围是 $\mathrm{x}-3 \neq 0$, 解得 $\mathrm{x} \neq 3$;

( 2 ）当 $x=-1$ 时,

$$
y=\frac{-1-1}{-1-3}=\frac{1}{2}
$$

即 $\mathrm{m}=\frac{1}{2}$

（４）该函数图象两个分支关于一个点成中心对称, 这个点的坐标是 ( 3,1 ) ;

( 5 ) 由图象可知, 当 $x<3$ 时, $y<0$ 且 $y$ 随 $x$ 的增大而减小; 当 $x>3$ 时, $y>0$,

$\because \mathrm{x}_{1}<\mathrm{x}_{2}<3<\mathrm{x}_{3} \quad$,

$\therefore \mathrm{y}_{2}<\mathrm{y}_{1}<\mathrm{y}_{3}$.

故答案为:
(1) $x \neq 3$;

<ImageHere>

(4) $(3,1)$;

(5) $\mathrm{y}_{2}<\mathrm{y}_{1}<\mathrm{y}_{3}$.

【分析】（1）由分母不能为零, 即可得出自变量 $x$ 的取值范围;

(2) 把 $x=-1$ 代入函数关系式即可;

(3) 描点、连线, 画出函数图象即可;

(4) 观察函数图象即可解答;

（5）观察函数图象即可解答.