（2021 春・临邑县期末）如图, 直线 $C B / / O A, \angle C=\angle O A B=100^{\circ}, E 、 F$ 在 $C B$ 上, 且满足 $\angle F O B$
$=\angle A O B, O E$ 平分 $\angle C O F$ (1) 求 $\angle E O B$ 的度数; (2) 若平行移动 $A B$, 那么 $\angle O B C: \angle O F C$ 的值是否随之发生变化? 若变化, 找出变化规律或求出变化范围; 若不变, 求出这个比值. (3) 在平行移动 $A B$ 的过程中, 是否存在某种情况, 使 $\angle O E C=\angle O B A$ ? 若存在, 求出其度数; 若不存在, 说明理由.

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(1) 根据两直线平行, 同旁内角互补求出 $\angle A O C$, 然后求出 $\angle E O B=\frac{1}{2} \angle A O C$, 计算即可得解; (2) 根据两直线平行, 内错角相等可得 $\angle A O B=\angle O B C$, 再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 $\angle O F C=2 \angle O B C$, 从而得解; (3) 根据三角形的内角和定理求出 $\angle C O E=\angle A O B$, 从而得到 $O B 、 O E 、 O F$ 是 $\angle A O C$ 的四等分线, 再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.

【答案】解: (1) $\because C B / / O A, \therefore \angle A O C=180^{\circ}-\angle C=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$,

$\because O E$ 平分 $\angle C O F, \quad \therefore \angle C O E=\angle E O F$,

$\because \angle F O B=\angle A O B, \quad \therefore \angle E O B=\angle E O F+\angle F O B=\frac{1}{2} \angle A O C=\frac{1}{2} \times 80^{\circ}=40^{\circ}$;

(2) $\because C B / / O A, \therefore \angle A O B=\angle O B C$,

$\because \angle F O B=\angle A O B, \quad \therefore \angle F O B=\angle O B C$,

$\therefore \angle O F C=\angle F O B+\angle O B C=2 \angle O B C$,

$\therefore \angle O B C: \angle O F C=1: 2$, 是定值;

(3) 在 $\triangle C O E$ 和 $\triangle A O B$ 中,

$\because \angle O E C=\angle O B A, \angle C=\angle O A B, \quad \therefore \angle C O E=\angle A O B$,

$\therefore O B 、 O E 、 O F$ 是 $\angle A O C$ 的四等分线,

$\therefore \angle C O E=\frac{1}{4} \angle A O C=\frac{1}{4} \times 80^{\circ}=20^{\circ}$,

$\therefore \angle O E C=180^{\circ}-\angle C-\angle C O E=180^{\circ}-100^{\circ}-20^{\circ}=60^{\circ}$,

故存在某种情况, 使 $\angle O E C=\angle O B A$, 此时 $\angle O E C=\angle O B A=60^{\circ}$.

【点睛】本题考查了平行线的性质, 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质, 角平分线的定义, 熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.