如图, 在矩形 $A B C D$ 中, $A B=3, A D=5$, 点 $E$ 在 $D C$ 上, 将矩形 $A B C D$ 沿 $A E$ 折叠, 点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上的点 $F$ 处, 那么 $\sin \angle E F C$ 的

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值为 \$ \qquad \$
$\because$ 四边形 $A B C D$ 为矩形,

$\therefore A D=B C=5, A B=C D=3$,

$\because$ 矩形 $A B C D$ 沿直线 $A E$ 折叠, 顶点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上的 $F$ 处,

$\therefore A F=A D=5, E F=D E$

在Rt $\triangle A B F$ 中, $\because B F=\sqrt{A F^{2}-A B^{2}}=4$,

$\therefore C F=B C-B F=5-4=1$,

设 $C E=x$ ，则 $D E=E F=3-x$

在Rt $\triangle E C F$ 中, $\because C E^{2}+F C^{2}=E F^{2}$,

$\therefore x^{2}+1^{2}=(3-x)^{2}$, 解得 $x=\frac{4}{3}$,

$\therefore E F=3-x=\frac{5}{3}$,

$\therefore \sin \angle E F C=\frac{C E}{E F}=\frac{4}{5}$.

故答案为: $\frac{4}{5}$.