如图, 身高 1.6 米的小明站在距路灯底部 $O$ 点 10 米的点 $A$ 处, 他的身高 (线段 $A B$ ) 在路灯下的影子为线段 $A M$, 已知路灯灯杆 $O Q$ 垂直于路面.

(1) 在 $O Q$ 上画出表示路灯灯泡位置的点 $P$;

(2) 小明沿 $A O$ 方向前进到点 $C$, 请画出此时表示小明影子的线段 $C N$;

(3) 若 $A M=2.5$ 米, 求路灯灯泡 $P$ 到地面的距离.

<ImageHere>
（1）见解析；（2）见解析；（3） 8 米

【解析】【试题分析】 (1) 点 $B$ 在地面上的投影为 $M$ 。故连接 $M B$, 并延长交 $O P$ 于点 $P$. 点 $P$ 即
为所求;

(2) 连接 $\mathrm{PD}$, 并延长交 $0 \mathrm{M}$ 于点 $\mathrm{N} . \mathrm{CN}$ 即为所求;

（3）根据相似三角形的性质, 易得: $\therefore \frac{A B}{O P}=\frac{A M}{O M}$, 即 $\frac{1.6}{O P}=\frac{2.5}{10+2.5}$,

解得 $O P=8$. 从而得求.

(1) 如图:

<ImageHere>

(2) 如图:

<ImageHere>

(3) $\because A B / / O P$,

$\therefore \triangle M A B \sim \triangle M O P$,

$\therefore \frac{A B}{O P}=\frac{A M}{O M}$, 即 $\frac{1.6}{O P}=\frac{2.5}{10+2.5}$,

解得 $O P=8$.

即路灯灯泡 $P$ 到地面的距离是 8 米.

【方法点睛】本题目是一道关于中心投影的问题, 涉及到如何确定点光源, 相似三角形的判定, 相似三角形的性质, 难度中等.