每次同时抛郑质地均匀的硬币 4 枚, 抛 $\mathrm{n}$ 次 $\left(n \geqslant 2, n \in N^{*}\right)$, 各次结果相互独立, 记出现至少有 1 枚硬币面朝上的次数为 $\mathrm{X}$, 若 $E(X)>5$, 则 $\mathrm{n}$ 的最小值为 \$ \qquad \$
实验一次, 至少有 1 枚硬币正面朝上的概率为 $1-\left(rac{1}{2}
ight)^{4}=rac{15}{16}$,由题知 $X \sim B\left(n, rac{15}{16}
ight)$, 则 $E X=rac{15}{16} n>5$, 即 $n>rac{16}{3}$,所以正整数 $\mathrm{n}$ 的最小值为 6 .故答案为: 6