如图, $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, 点 $D, M$ 分别是弦 $A C, A C$ 的中点, $A C=12, B C=5$,则 $M D$ 的长是 $\qquad$ .

    <ImageHere>

    （第 16 题）


根据圆周角定理得出 $\angle A C B=90^{\circ}$, 再由勾股定理确定 $A B=13$, 半径为 $\frac{13}{2}$, 利用垂径定理确定 $O M \perp A C$, 且 $A D=C D=6$, 再由勾股定理求解即可.

【详解】解: $\because A B$ 是 $\odot O$ 的直径,

$\therefore \angle A C B=90^{\circ}$,

$\because A C=12, B C=5$,

$\therefore A B=13$,

$\therefore A O=\frac{1}{2} A B=\frac{13}{2}$,

$\because$ 点 $D, M$ 分别是弦 $A C$, 弧 $A C$ 的中点,

$\therefore O M \perp A C$, 且 $A D=C D=6$,

$\therefore O D=\sqrt{A O^{2}-A D^{2}}=\frac{5}{2}$,

$\therefore M D=O M-O D=A O-O D=4$,

故答案为: 4 .

【点睛】题目主要考查圆周角定理、垂径定理及勾股定理解三角形, 理解题意, 综合运用这些知识点是解题关键.

