(本小题8.0分)

如图, 点 $M, N$ 分别是正五边形 $A B C D E$ 的边 $B C, C D$ 上的点, 且 $B M=C N, A M$ 交 $B N$ 于点 $P$.

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(1)求证: $\triangle A B M \cong \triangle B C N$;

(2)求 $\angle A P N$ 的度数.


此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识, 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.

(1)利用正五边形的性质得出 $A B=B C, \angle A B M=\angle B C N$, 再利用全等三角形的判定得出即可;

(2)利用全等三角形的性质得出 $\angle B A M=\angle C B N$, 根据 $\angle B A M+\angle A B P=\angle A P N$, 进而得出 $\angle C B N+$ $\angle A B P=\angle A P N=\angle A B C$ 即可得出答案.

 