如图, $\odot O$ 是等边 $\triangle A B C$ 的内切圆, 分别切 $A B, B C, A C$ 于点 $E, F, D, P$ 是 $\overparen{D F}$ 上一点,则 $\angle E P F$ 的度数是 $(\quad)$

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【分析】

本题考查三角形的内切圆与内心, 等边三角形的性质、圆周角定理等知识, 解题的关键是熟练掌握基本知识, 属于中考常考题型.

如图, 连接 $O E, O F$, 求出 $\angle E O F$ 的度数即可解决问题.

【解答】

解：如图, 连接 $O E, O F$.

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$\because \odot O$ 是 $\triangle A B C$ 的内切圆, $E, F$ 是切点,

$\therefore O E \perp A B, O F \perp B C$,

$\therefore \angle O E B=\angle O F B=90^{\circ}$,

$\because \triangle A B C$ 是等边三角形,

$\therefore \angle B=60^{\circ}$,

$\therefore \angle E O F=120^{\circ}$,

$\therefore \angle E P F=\frac{1}{2} \angle E O F=60^{\circ}$,

故选: $B$.