如图, $D 、 E$ 分别是 $\triangle A B C$ 的边 $A B 、 B C$ 上的点, $D E / / A C$. 若 $S_{\triangle B D E}$ : $S_{\triangle A D E}=1: 2$. 则 $S_{\triangle D O E}: S_{\triangle A O C}$ 的值为 $($ )
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解: $\because S_{\triangle B D E}: S_{\triangle C D E}=1: 2$,

$\therefore B E: E C=1: 2$,

$\therefore B E: B C=1: 3$,

$\because D E / / A C$,

$\therefore \triangle B D E \backsim \triangle B A C, \triangle D O E \backsim \triangle A O C$,

$\therefore \frac{D E}{A C}=\frac{B E}{B C}=\frac{1}{3}$,
$\therefore S_{\triangle D O E}: S_{\triangle A O C}=\left(\frac{D E}{A C}\right)^{2}=\frac{1}{9}$,

故选: B.

证明 $B E: E C=1: 2$, 得出 $B E: B C=1: 3$, 证明 $\triangle B D E \sim \triangle B A C, \triangle D O E \sim \triangle A O C$, 得到: $\frac{D E}{A C}=\frac{B E}{B C}=\frac{1}{3}$,由相似三角形的性质即可解决问题.

本题主要考查了相似三角形的判定与性质; 熟练掌握相似三角形的判定与性质, 证出 $B E: B C=1: 3$是解决问题的关键.

 