如图, 小明在一块平地上测山高, 先在 $B$ 处测得山顶 $A$ 的仰角为 $30^{\circ}$, 然后向山脚直行 100 米到达 $C$ 处, 再测得山顶 $A$ 的仰角为 $45^{\circ}$, 求山高 $A D$ 是多少? (结果保留整数, 测角仪忽略不计, 参

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考数据 $\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.73)$
解：由题意得, $\angle A B D=30^{\circ}, \angle A C D=45^{\circ}, B C=100 \mathrm{~m}$,设 $A D=x m ，$

在Rt $\triangle A C D$ 中, $\because \tan \angle A C D=\frac{A D}{C D}$,
$\therefore C D=A D=x$

$\therefore B D=B C+C D=x+100$,

在Rt $\triangle A B D$ 中, $\because \tan \angle A B D=\frac{A D}{B D}$,

$\therefore x=\frac{\sqrt{3}}{3}(x+100)$,

$\therefore x=50(\sqrt{3}+1) \approx 137$ 米,

答: 山高 $A D$ 约为 137 米.