10. 若 $A$ 为不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x \leqslant 0, \\ y \geqslant 0, \\ y-x \leqslant 2\end{array}\right.$ 表示的平面区域, 则当 $a$ 从 -2 连续变化到 1 时, 动直线 $x+y=a$ 扫过 $A$ 中的那部分区域的面积为
](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_19_3540a5c85e1968e614e9g-080,.jpg?height=262&width=343&top_left_y=660&top_left_x=891)

如图所示, 区域 $A$ 表示的平面区域为 $\triangle O B C$ 内部及其边界组成的图形, 当 $a$ 从-2 连续变化到 1 时扫过的区域为四边形 ODEC 所围成的区域.

又 $D(0,1), B(0,2)$,

$E\left(-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right), C(-2,0)$.

$S_{\text {四边形 } O D E C}=S_{\triangle O B C}-S_{\triangle B D E}=2-\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$.