如图, $A B / / C D, O E$ 平分 $\angle B O C, O F \perp O E, O P \perp C D, \angle A B O=40^{\circ}$, 则下列结论: (1) $\angle B O E=70^{\circ}$, (2) $O F$ 平分 $\angle B O D$, (3) $\angle P O E=\angle B O F$, (4) $\angle P O B=2 \angle D O F$.

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其中正确的个数为( )

【答案】 $B$

【解析】

【分析】

本题考查了平行线的性质, 角平分线性质, 垂线的性质等内容, 掌握平行线、角平分线及垂线的性质是解题关键, 由 $A B / / C D$, 则 $\angle A B O=\angle B O D=40^{\circ}$, 利用平角等于 $180^{\circ}$ 得到 $\angle B O C=140^{\circ}$, 再根据角平分线定义得到 $\angle B O E=70^{\circ}$; 利用 $O F \perp O E$, 可计算出 $\angle B O F=20^{\circ}$, 则 $\angle B O F=\frac{1}{2} \angle B O D$, 即 $O F$ 平分 $\angle B O D$; 利用 $O P \perp C D$, 可计算出 $\angle P O E=$ $20^{\circ}$, 则 $\angle P O E=\angle B O F ;$ 根据 $\angle P O B=70^{\circ}-\angle P O E=50^{\circ}, \angle D O F=20^{\circ}$, 可知(4)不正确.

【解答】

解: $\because A B / / C D$,

$\therefore \angle A B O=\angle B O D=40^{\circ}$,
$\therefore \angle B O C=180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}$,

$\because O E$ 平分 $\angle B O C$,

$\therefore \angle B O E=\frac{1}{2} \times 140^{\circ}=70^{\circ}$, 所以(1)正确;

$\because O F \perp O E$,

$\therefore \angle E O F=90^{\circ}$,

$\therefore \angle B O F=90^{\circ}-70^{\circ}=20^{\circ}$,

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$\therefore \angle B O F=\frac{1}{2} \angle B O D$, 所以(2)正确;

$\because O P \perp C D$,

$\therefore \angle C O P=90^{\circ}$,

$\therefore \angle P O E=90^{\circ}-\angle E O C=20^{\circ}$,

$\therefore \angle P O E=\angle B O F$, 所以(3)正确;

$\therefore \angle P O B=70^{\circ}-\angle P O E=50^{\circ}$,

而 $\angle D O F=20^{\circ}$, 所以(4)错误.

综上所述，正确的结论为(1)(2).

故选: B.