(2020-河北正定中学高三) 现有一组数据如茎叶图所示, 若平均数为 115 , 且方差达到最小, 则 $m n$ 的值是 ( )

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【分析】由平均为 115 得到 $m+n=12$, 写出方差的表达式, 求出使方差最小时 $m, n$ 满足的关系, 从而求得 $m n$ 的值.
【详解】 $\because$ 数据的平均数为 $\frac{1}{10} \times(6+4+9+9+m+n+2+1+5+2+200+660+240)=115$,

$\therefore m+n=12$, 要使方差最小, 则

$(110+m-115)^{2}+(110+n-115)^{2}=(m-5)^{2}+(n-5)^{2} \geq \frac{(m-5+n-5)^{2}}{2}=2$,

当且仅当 $m-5=n-5$, 即 $m=n=6$ 时取等号, 此时方差最小, $m n=36$

【点睛】本题考查对茎叶图、平均数和方差的概念, 考查逻数据处理能力, 求解时注意基本不等式的运用.