9. 已知角 $\alpha=2010^{\circ}$.

(1)把 $\alpha$ 改写成 $k \cdot 360^{\circ}+\beta\left(k \in \mathbf{Z}, 0^{\circ} \leqslant \beta<360^{\circ}\right)$ 的形式, 并指出它是第几象限角;

(2)求 $\theta$, 使 $\theta$ 与 $\alpha$ 终边相同, 且 $-360^{\circ} \leqslant \theta<720^{\circ}$.
(1)由 $2010^{\circ}$ 除以 $360^{\circ}$, 得商为 5 , 余数为 $210^{\circ}$.

$\therefore$ 取 $k=5, \beta=210^{\circ}, \alpha=5 \times 360^{\circ}+210^{\circ}$.

又 $\beta=210^{\circ}$ 是第三象限角, $\therefore \alpha$ 为第三象限角.

(2)与 $2010^{\circ}$ 终边相同的角为

$k \cdot 360^{\circ}+2010^{\circ}(k \in \mathbf{Z})$.

令 $-360^{\circ} \leqslant k \cdot 360^{\circ}+2010^{\circ}<720^{\circ}(k \in \mathbf{Z})$,

解得 $-6 \frac{7}{12} \leqslant k<-3 \frac{7}{12}(k \in \mathbf{Z})$.

所以 $k=-6,-5,-4$.

将 $k$ 的值代入 $k \cdot 360^{\circ}+2010^{\circ}$ 中, 得角 $\theta$ 的值为 $-150^{\circ}, 210^{\circ}, 570^{\circ}$.