如图, 在三棱台 $D E F-A B C$ 中, $A B=2 D E, G, H$ 分别为 $A C, B C$ 的中点.

求证: $B D / /$ 平面 $F G H$.

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, 连接 $D G, C D$, 设 $C D \cap G F=O$, 连接 $O H$.

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在三棱台 $D E F-A B C$ 中, $A B=2 D E, G$ 为 $A C$ 的中点, 可得 $D F$ 綊 $G C$,

所以四边形 $D F C G$ 为平行四边形,

则 $O$ 为 $C D$ 的中点,

又 $H$ 为 $B C$ 的中点, 所以 $O H / / B D$.

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所以 $B D / /$ 平面 $F G H$.