如图, 点 $O$ 为 $\triangle A B C$ 的内心, $\angle A=60^{\circ}, O B=2, O C=4$, 则 $\triangle O B C$ 的面积是 ( )

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解：如图, 过点 $C$ 作 $C H \perp B O$ 的延长线于点 $H$,

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$\because$ 点 $O$ 为 $\triangle A B C$ 的内心, $\angle A=60^{\circ}$,

$\therefore \angle B O C=180^{\circ}-\angle O B C-\angle O C B=90^{\circ}+\frac{1}{2} \angle A=120^{\circ}$,

$\therefore \angle C O H=60^{\circ}$,

$\because O B=2, O C=4$,

$\therefore O H=2$

$\therefore C H=2 \sqrt{3}$,

$\therefore \triangle O B C$ 的面积 $=\frac{1}{2} \times O B \cdot C H=\frac{1}{2} \times 2 \times 2 \sqrt{3}=2 \sqrt{3}$.

故选: $B$.

过点 $C$ 作 $C H \perp B O$ 的延长线于点 $H$, 根据点 $O$ 为 $\triangle A B C$ 的内心, $\angle A=60^{\circ}$, 可得 $\angle B O C=180^{\circ}-$ $\angle O B C-\angle O C B=90^{\circ}+\frac{1}{2} \angle A=120^{\circ}$, 所以 $\angle C O H=60^{\circ}$, 利用含 30 度角的直角三角形可得 $C H$ 的长,进而可得 $\triangle O B C$ 的面积.

本题考查了三角形的内切圆与内心, 角平分线的性质, 解决本题的关键是掌握三角形的内心定义.