（2021 秋・肇源县期末）完成下面的证明

如图, 点 $B$ 在 $A G$ 上, $A G / / C D, C F$ 平分 $\angle B C D, \angle A B E=\angle F C B, B E \perp A F$ 点 $E$.

求证: $\angle F=90^{\circ}$.

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根据平行线的性质得到 $\angle A B C=\angle B C D$, 再根据角平分线的定义进而得到 $\angle E B C=\angle B C F$, 即可判定 $B E / / C F$, 根据平行线的性质得出 $\angle B E F=\angle F$, 再根据垂直的定义即可得解.

【答案】证明: $\because A G / / C D$ (已知 ),

$\therefore \angle A B C=\angle B C D($ 两直线平行，内错角相等），

$\because \angle A B E=\angle F C B （$ 已知）,

$\therefore \angle A B C-\angle A B E=\angle B C D-\angle F C B$, 即 $\angle E B C=\angle F C D$,

$\because C F$ 平分 $\angle B C D （$ 已知），

$\therefore \angle B C F=\angle F C D$ (角平分线的定义),

$\therefore \angle E B C=\angle B C F($ 等量代换 $)$,

$\therefore B E / / C F （$ 内错角相等，两直线平行），
$\therefore \angle B E F=\angle F$ (两直线平行, 内错角相等)，

$\because B E \perp A F$ （已知）,

$\therefore \angle B E F=90^{\circ}$ (垂直的定义),

$\therefore \angle F=90^{\circ}$.

故答案为: 两直线平行, 内错角相等; 角平分线的定义; $\angle E B C$; 内错角相等, 两直线平行; $\angle B E F$; 两直线平行, 内错角相等; $\angle B E F ;$ 垂直的定义.

【点睛】此题考查了平行线的判定与性质, 熟记 “两直线平行, 内错角相等” 及 “内错角相等, 两直线平行” 是解题的关键.