已知 $f^{\prime}(x)$ 是函数 $y=f(x)$ 的导函数, 定义 $f^{\prime \prime}(x)$ 为 $f^{\prime}(x)$ 的导函数,

若方程 $f^{\prime \prime}(x)=0$ 有实数解 $x_{0}$, 则称点 $\left(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{f}\left(\mathrm{x}_{0}\right)\right)$ 为函数 $y=f(x)$ 的拐点, 经研究发现,

所有的三次函数 $f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d(a \neq 0)$ 都有拐点, 且都有对称中心, 其拐点就是对称中心,设 $g(x)=x^{3}-a x^{2}+b x-5$, 若点 $(1-3)$ 是函数 $y=g(x)$ 的“拐点”也是函数 $g(x)$ 图像上的点, $\int_{\text {则 }}^{b}\left(\sqrt{1-(x-3)^{2}}+e^{x-3}\right) d x=$
$ecause g(x)=x^{3}-a x^{2}+b x-5$,$	herefore g(x)=3 x^{2}-2 a x+b, \quad g^{\prime}(x)=6 x-2 a$,由 $g^{\prime}(x)=6 x-2 a=0$, 可得 $x=rac{a}{3}=1$, 解得 $a=3$,<ImageHere>所以 $g(1)=1-3+b-5=-3$, 解得 $b=4$,所以 $\int_{a}^{b}\left(\sqrt{1-(x-3)^{2}}+e^{x-3}
ight) d x=\int_{3}^{4}\left(\sqrt{1-(x-3)^{2}}+e^{x-3}
ight) d x=\int_{3}^{4} \sqrt{1-(x-3)^{2}} d x+\int_{3}^{4} e^{x-3} d x$,由 $y=\sqrt{1-(x-3)^{2}}$ 可得, $(x-3)^{2}+y^{2}=1$,<ImageHere> 由定积分的意义可知, $\int_{3}^{4} \sqrt{1-(x-3)^{2}} d x=rac{\pi}{4}$,$\int_{3}^{4} e^{x-3} d x=rac{1}{e^{3}} \int_{3}^{4} e^{x} d x=\left.rac{e^{x}}{e^{3}}
ight|_{3} ^{4}=e-1$,$	herefore \int_{3}^{4}\left(\sqrt{1-(x-3)^{2}}+e^{x-3}
ight) d x=rac{\pi}{4}+e-1$,故答案为: $rac{\pi}{4}+e-1$