(1) 求函数 $y=\frac{\sqrt{4-x^{2}}}{(x+1)(x-1)}$ 的定义域;

(2) 已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $(-1,0)$, 求函数 $f(2 x+1)$ 的定义域.
【详解】

(1) 要使函数 $y=\frac{\sqrt{4-x^{2}}}{(x+1)(x-1)}$ 有意义,则 $\left\{\begin{array}{l}4-x^{2} \geq 0 \\ (x+1)(x-1) \neq 0\end{array}\right.$, 解得 $-2 \leq x \leq 2$ 且 $x \neq \pm 1$,
所以函数定义域为 $\{x \mid-2 \leq x \leq 2$ 且 $x \neq \pm 1\}$.

(2) 因为函数 $f(x)$ 的定义域为 $(-1,0)$,

所以 $-1<2 x+1<0$,

解得 $-1<x<-\frac{1}{2}$,

所以函数的定义域为 $\left(-1,-\frac{1}{2}\right)$.

【点睛】

本题主要考查了已知解析式函数的定义域, 抽象函数的定义域, 考查了运算能力, 属于这道题.