如图, 已知 $\triangle A B C$ 和 $\triangle C D E$ 均为等边三角形, 且点 $B 、 C 、 D$ 在同一条直线上,连接 $A D 、 B E$, 交 $C E$ 和 $A C$ 分别于 $G 、 H$ 点, 连接 $G H$.

(1) 求证: $A D=B E$;

(2) 求证: $\triangle B C H \cong \triangle A C G$;

（3）试猜想： $\triangle C G H$ 是什么特殊的三角形, 并加以说明.

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解: (1) $\because \triangle A B C$ 和 $\triangle C D E$ 均为等边三角形,

$\therefore A C=B C, E C=D C$,

$\angle A C B=\angle E C D=60^{\circ}$,

$\therefore \angle A C D=\angle E C B$,

$\therefore \triangle A C D \cong \triangle B C E(S A S)$,

$\therefore A D=B E$

(2) $\because \triangle A C D \cong \triangle B C E$,

$\therefore \angle C B H=\angle C A G$,
$\because \angle A C B=\angle E C D=60^{\circ}$ ，点 $B 、 C 、 D$ 在同一条直线上,

$\therefore \angle A C G=60^{\circ}=\angle A C B$

又 $\because A C=B C$,

$\therefore \triangle A C G \xlongequal{\triangle} \triangle B C H(A S A)$

(3) $\triangle C G H$ 是等边三角形, 理由如下:

$\because \triangle A C G \cong \triangle B C H$

$\therefore C G=C H($ 全等三角形的对应边相等 $)$,

又 $\because \angle A C G=60^{\circ} ，$

$\therefore \triangle C G H$ 是等边三角形（有一内角为 60 度的等腰三角形为等边三角形）.