欢欢与乐乐两人共同计算 $(2 x+a)(3 x+b)$, 欢欢抄错为 $(2 x-a)(3 x+b)$, 得到的结果为 $6 x^{2}-13 x+6$; 乐乐抄错为 $(2 x+a)(x+b)$, 得到的结果为 $2 x^{2}-x-6$.

(1)式子中的 $a 、 b$ 的值各是多少?

(2)请计算出原题的正确答案.
【答案】解：(1)根据题意可知, 由于欢欢抄错了第一个多项式中的 $a$ 的符号, 得到的结果为 $6 x^{2}-13 x+6$,

那么 $(2 x-a)(3 x+b)=6 x^{2}+(2 b-3 a) x-a b=6 x^{2}-13 x+6$,

可得 $2 b-3 a=-13$ (1)

乐乐由于漏抄了第二个多项式中的 $x$ 的系数, 得到的结果为 $2 x^{2}-x-6$,

可知 $(2 x+a)(x+b)=2 x^{2}-x-6$

即 $2 x^{2}+(2 b+a) x+a b=2 x^{2}-x-6$,

可得 $2 b+a=-1$ (2),

解关于(1)(2)的方程组, 可得 $a=3, b=-2$;

(2)正确的式子:

$$
(2 x+3)(3 x-2)=6 x^{2}+5 x-6
$$

【解析】(1)根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的 $a$ 符号, 得出 $2 b-3 a=-13$ (1); 再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的 $x$ 的系数, 得到 $2 b+a=-1$ (2), 解关于(1)(2)的方程组即可求出 $a 、 b$ 的值;

(2)把 $a 、 b$ 的值代入原式求出整式乘法的正确结果.

本题主要是考查多项式的乘法, 正确利用法则是正确解决问题的关键.