已知平行四边形 $\mathrm{OABC}$ 的三个顶点 $\mathrm{O}, \mathrm{A}, \mathrm{C}$ 对应的复数为 $0,3+2 \mathrm{i},-2+4 \mathrm{i}$.

(1) 求点 $\mathrm{B}$ 所对应的复数 $z_{0}$;

(2) 若 $\left|z-z_{0}\right|=1$, 求复数 $z$ 所对应的点的轨迹.
答案: (1) 【解析】 由已知得 $\overrightarrow{O A}=(3,2), \overrightarrow{O C}=(-2,4)$,

$\therefore \overrightarrow{O B}=\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O C}=(1,6)$,

$\therefore$ 点 $B$ 对应的复数 $z_{0}=1+6 i$;

(2) 【解析】 设复数 Z所对应的点 Z,

$\because\left|z-z_{d}\right|=1$,

$\therefore$ 点 Z到点 $B(1,6)$ 的距离为 1 ,

$\therefore$ 复数 $\mathrm{z}$ 所对应的点 $\mathrm{Z}$ 的轨迹为以 $B(1,6)$ 为圆心, 1 为半径的圆,

且其方程为 $(x-1)^{2}+(y-6)^{2}=1$.

【分析】(1) 根据复数加法的几何意义, 求得 $\overrightarrow{O B}$ 的坐标即可得到点 B 对应的复数. (2) 根据复数模的意义可得复数 $\mathrm{z}$ 所对应的点的轨迹为圆, 并可求得其方程.