如图, 在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}, A C=B C=4, C D \perp A B$, 垂足为 $D, E$ 为 $B C$的中点, $A E$ 与 $C D$ 交于点 $F$, 则 $E F$ 的长为 ( )

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连结 $\mathrm{DE}$, 根据勾股定理求出 $A E=\sqrt{C E^{2}+A C^{2}}=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=2 \sqrt{5}$, 然后证出 $\mathrm{DE}$ 是 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的中位线, 得到 $\mathrm{DE} / / \mathrm{AC}$, 则 $\triangle \mathrm{DEF} \sim \triangle \mathrm{CAF}$, 即可解决问题.

【详解】解: 连结 DE, 如图所示,

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在 Rt $\triangle \mathrm{ABC}$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}, A C=B C=4$,

$\therefore C E=\frac{1}{2} B C=2$,

$\therefore A E=\sqrt{C E^{2}+A C^{2}}=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=2 \sqrt{5}$,

$\because D, E$ 为 $B C$ 的中点,

$\therefore \mathrm{DE}$ 是 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的中位线,

$\therefore \mathrm{DE} / / \mathrm{AC}$,

$\therefore \triangle \mathrm{DEF} \sim \triangle \mathrm{CAF}$,

$\therefore \frac{E F}{A F}=\frac{D E}{A C}=\frac{1}{2}$,

$\therefore \mathrm{EF}=\frac{1}{2} \mathrm{AF}$,

$\because \mathrm{EF}+\mathrm{AF}=\mathrm{AE}$,

$\therefore \mathrm{EF}=\frac{1}{3} A E=\frac{2}{3} \sqrt{5}$.

故选 D.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质, 直角三角形斜边上的中心性质, 等腰直角三角形的性质, 三角形中位线定理等知识. 熟练掌握中位线定理, 证明三角形相似是解题的关键.

