如图 2-3-9, 四边形 $A B C D$ 为矩形, $A D \perp$ 平面 $A B E, F$ 为 $C E$ 上的点, 且 $B F \perp$ 平面 $A C E$. 求证: $A E \perp B E$.

<ImageHere>

图 2-3-9
$\because A D \perp$ 平面 $A B E, A D / / B C$,

$\therefore B C \perp$ 平面 $A B E$.

又 $A E \subset$ 平面 $A B E, \therefore A E \perp B C$.

$\because B F \perp$ 平面 $A C E, A E \subset$ 平面 $A C E, \therefore A E \perp B F$.

又 $\because B F \subset$ 平面 $B C E, B C \subset$ 平面 $B C E, B F \cap B C=B$,

$\therefore A E \perp$ 平面 $B C E$.

又 $B E \subset$ 平面 $B C E, \therefore A E \perp B E$.