若直线 $l$ 与曲线 $C$ 满足下列两个条件: (1) 直线 $l$ 在点 $P\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 处与曲线 $C$相切; (2) 曲线 $C$ 在点 $P$ 附近位于直线 $l$ 的两侧, 则称直线 $l$ 在点 $P$ 处“切过”曲线 C. 给出下列四个命题:

(1)直线 $l: y=0_{\text {在点 }} P(0,0)$ 处“切过”曲线 $C: y=x^{3}$;

(2)直线 $l: y=x-1$ 在点 $P(1,0)$ 处“切过”曲线 $C: y=\ln x$;

(3)直线 $l: y=-x+\pi_{\text {在点 }} P(\pi, 0)$ 处“切过”曲线 $C: y=\sin x$;

(4)直线 $l: y=-x+1$ 在点 $P(0,1)$ 处“切过”曲线 $C: y=e^{x}$.

其中正确的命题个数是（ ）

$\begin{array}{llll}\text {
$y=x^{3}$ 的导数为 $y^{\prime}=3 x^{2}$, 可得切线方程为 $y=0$, 即 $x$ 轴,而 $x>0$ 时, $y=x^{3}>0 ; x<0$ 时, $y=x^{3}<0$,$	herefore$ 直线 $l: y=0_{	ext {在点 }} P(0,0)$ 处“切过”曲线 $C: y=x^{3}$, (1)正确;由 $^{\ln x}$ 的导数为 $rac{1}{x}$, 可得切线方程为 $y-0=x-1$,且 ${ }^{y=\ln x-(x-1)}$ 的导数为 $y^{\prime}=rac{1}{x}-1$,当 $x>1$ 时, 函数 $y$ 递减; $0<x<1$ 时, 函数 $y$ 递增可得 $x=1$ 处 $y=\ln x-x+1$ 的最大值为 0 , 则 $\ln x \leq x-1$,(2)直线 $l: y=x-1$ 在点 $P(1,0)$ 处“切过”曲线 $C: y=\ln x$, 故(2)不正确;$y=\sin x$ 的导数为 $y^{\prime}=\cos x$,可得在点 $P(\pi, 0)$ 处切线方程为 $y-x+\pi ，$由 $y=\sin x$ 和直线 $y=\pi-x$ 可得切线穿过曲线,直线 $l: y=-x+\pi_{	ext {在点 }} P(\pi, 0)$ 处“切过”曲线 $C: y=\sin x$, 故(3)正确;$y=e^{x}$ 的导数为 $y^{t}=e^{x}$, 可得在点 $P(0,1)$ 处切线为 $y=x+1$,令 $y=e^{x}-x-1$, 则 $y^{t}=e^{x}-1$,$x<0$ 时, $y^{\prime}<0 ; x>0$ 时, $y^{\prime}>0$,即 $y=e^{x}-x-1$ 在 $(-\infty, 0)$ 上递减, 在 $(0,+\infty)$ 上递增,$	herefore x=0$ 时, $y_{	ext {min }}=0$, 即 $y=e^{x}-x-1 \geq 0$,直线 $l: y=-x+1$ 在点 $P(0,1)$ 处“切过”曲线 $C: y=e^{x}$, 故(4)不正确,故选 B.