如图, $\angle A=90^{\circ}, A B=A C, B C=20$, 四边形 $E F G H$ 是 $\triangle A B C$ 的内接矩形, 如果 $E F$ 的长为 $x$, 矩形 $E F G H$ 的面积为 $y$, 则 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为 . $\qquad$

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    （第 18 题）

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根据题意可得 $\triangle B E H, \triangle C F G$ 是等腰直角三角形, 得出 $B H=E H=C G=G F$, 进而根据矩形的面积即可求解.

【详解】 $\because \angle A=90^{\circ}, A B=A C$,

$\therefore \angle B=\angle C=45^{\circ}$.

$\because$ 四边形 $E F G H$ 是 $\triangle A B C$ 的内接矩形,

$\therefore \angle E H B=\angle F G C=90^{\circ}, \quad E H=F G, \quad E F=H G$,

$\therefore \angle B E H=\angle C F G=45^{\circ}$,

$\therefore B H=E H=C G=G F$.

$\because B C=20, E F=x$,

$\therefore B C-H G=B C-E F=20-x$,

$\therefore B H=E H=C G=G F=\frac{1}{2}(B C-H G)=10-\frac{1}{2} x$,

$\therefore y=x\left(10-\frac{1}{2} x\right)=-\frac{1}{2} x^{2}+10 x$.
故答案为: $y=-\frac{1}{2} x^{2}+10 x$.

【点晴】本题考查了列二次函数关系式, 熟练掌握矩形的性质是解题的关键.
