如图, 已知在 $\triangle A B C$ 中, $\angle B=90^{\circ}, A B=8 \mathrm{~cm}, B C=6 \mathrm{~cm}$,

点 $P$ 开始从点 $A$ 开始沿 $\triangle A B C$ 的边做逆时针运动, 且速度为每秒 $1 \mathrm{~cm}$,

点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $\triangle A B C$ 的边做逆时针运动, 且速度为每秒 $2 \mathrm{~cm}$,

他们同时出发，设运动时间我 $t$ 秒.

(1) 出发 2 秒后, 求 $P Q$ 的长;

(2) 在运动过程中, $\triangle P Q B$ 能形成等腰三角形吗?

若能, 则求出几秒后第一次形成等腰三角形; 若不能, 则说明理由;

(3) 从出发几秒后, 线段 $P Q$ 第一次把直角三角形周长分成相等的两部分?

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解: (1) $\because$ 出发 2 秒后 $A P=2 \mathrm{~cm}$,

$\therefore B P=8-2=6(\mathrm{~cm})$,

$B Q=2 \times 2=4(\mathrm{~cm})$,

在 $R t \triangle P Q B$ 中, 由勾股定理得: $P Q=\sqrt{P B^{2}+B Q^{2}}=\sqrt{6^{2}+4^{2}}=2 \sqrt{13}(\mathrm{~cm})$

即出发 2 秒后, 求 $P Q$ 的长为 $2 \sqrt{13} \mathrm{~cm}$.

(2) 在运动过程中, $\triangle P Q B$ 能形成等腰三角形,

$A P=t, B P=A B-A P=8-t ; B Q=2 t$

由 $P B=B Q$ 得: $8-t=2 t$

解得 $t=\frac{8}{3} （$ 秒 ），

即出发 $\frac{8}{3}$ 秒后第一次形成等腰三角形.

(3) Rt $\triangle A B C$ 中由勾股定理得: $A C=\sqrt{A B^{2}+B C^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10$ (cm) ;

$\because A P=t, B P=A B-A P=8-t, B Q=2 t, Q C=6-2 t$,

又 $\because$ 线段 $P Q$ 第一次把直角三角形周长分成相等的两部分,

$\therefore$ 由分成的周长相等得: $A C+A P+Q C=P B+B Q$

$10+t+(6-2 t)=8-t+2 t$

解得 $t=4(s)$

即从出发 4 秒后, 线段 $P Q$ 第一次把直角三角形周长分成相等的两部分.