现有如图(1)的小长方形纸片若干块, 已知小长方形的长为 $a$, 宽为 $b$. 用 3 个如图(2)的图形和 8 个如图(1)的小长方形, 拼成如图(3)的大长方形, 若大长方形的宽为 $30 \mathrm{~cm}$,则图(3)中阴影部分面积与整个图形的面积之比为( ).

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图(1)图(2)

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图(3)

【答案】 $B$

【解析】

【分析】

此题考查了图形的拼接、二元一次方程组的应用、长方形形和正方形的性质等知识, 解题的关键是：结合图形列出二元一次方程组.

由图(3)大长方形的宽为 $30 \mathrm{~cm}$, 可得一个 $a, b$ 的关系式; 再由图(3)可知小长方形的 4 个长等于小长方形的 3 个长和 3 个宽, 列出算式得出 $a, b$ 的另一个关系式; 联立两个关系式可求出 $a, b$ 的值, 进而可求出图(3)中阴影部分面积与整个图形的面积之比.

【解答】

解: 由图(3)大长方形的宽为 $30 \mathrm{~cm}$, 可得 $a+3 b=30-----$ - (1),

由图(3)可知小长方形的 4 个长等于小长方形的 3 个长和 3 个宽, 可得 $4 a=3 a+$
$3 b-----(2)$,

联立(1)(2)可得： $\left\{\begin{array}{l}a+3 b=30---(1) \\ 4 a=3 a+3 b---(2)\end{array}\right.$

解得 $\left\{\begin{array}{l}a=15 \\ b=5\end{array}\right.$ ，

图(3)中阴影部分的面积为: $3(a-b)^{2}=3 \times(15-5)^{2}=300\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$,

图(3)整个图形的面积为: $30 \times 4 a=30 \times 4 \times 15=1800\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$,

$\therefore$ 图(3)中阴影部分面积与整个图形的面积之比 $\frac{300}{1800}=\frac{1}{6}$.

故选 $B$.