正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}, P_{i}(i=1,2, \cdots, 12)$ 是棱的中点, 在任意两个中点的连线中, 与平面 $A_{1} C_{1} B$ 平行的直线有 ( ) 条.

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$\begin{array}{llll}\text {
答案:B

【解析】考虑与平面 $A_{1} C_{1} B$ 平行的平面 $P_{1} P_{4} P_{8}$, 平面 $P_{10} P_{11} P_{6}$, 平面 $P_{9} P_{5} P_{2} P_{3} P_{7} P_{12}$,

共有 $\mathrm{C}_{3}^{2}+\mathrm{C}_{3}^{2}+\mathrm{C}_{6}^{2}=21$, 故选 B.