如图, 在平面直角坐标系中, 直线 $y=k x+b$ 经过点 $A(-30,0)$ 和点 $B(0,15)$,直线 $y=x+5$ 与直线 $y=k x+b$ 相交于点 $P$, 与 $y$ 轴交于点 $C$.

<ImageHere>

(1) 求直线 $y=k x+b$ 的解析式;

(2) 求 $\triangle \mathrm{PBC}$ 的面积;

(3) 在直线 $y=x+5$ 上是否存在一点 $Q$ 使得三角形 $Q B C$ 面积等于 $\triangle \mathrm{PBC}$ 的面积的一半?若存在, 请求出点 $Q$ 坐标.
解: (1) 将点 $A(-30,0) 、 B(0,15)$ 代入 $y=k x+b$ 得, $\left\{\begin{array}{l}-30 k+b=0 \\ b=15\end{array}\right.$, 解得: $\left\{\begin{array}{l}k=\frac{1}{2} \\ b=15\end{array}\right.$,

$\therefore$ 直线 $y=k x+b$ 的解析式为 $y=\frac{1}{2} x+15$.

(2) 联立两直线解析式成方程组,

$\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2} x+15 \\ y=x+5\end{array}\right.$, 解得: $\left\{\begin{array}{l}x=20 \\ y=25\end{array}\right.$,

$\therefore$ 点 $P$ 的坐标为 $(20,25)$.

当 $x=0$ 时, $y=x+5=5$,

$\therefore$ 点 $C$ 的坐标为 $(0,5)$,

$\therefore B C=15-5=10$,

$\therefore S_{\triangle P B C}=\frac{1}{2} B C \cdot x_{P}=\frac{1}{2} \times 10 \times 20=100$;

(3) 存在, $\because$ 三角形 $\mathrm{QBC}$ 面积等于 $\triangle \mathrm{PBC}$ 的面积的一半,

$\therefore S_{\triangle Q B C}=\frac{1}{2} \times 100=50$,
设 $Q$ 点坐标为 $(t, t+5)$,

则 $S_{\triangle Q B C}=\frac{1}{2} B C \cdot|t|=50$, 即 $\frac{1}{2} \times 10 \times|t|=50$,

解得 $t= \pm 10$,

$\therefore Q$ 点的坐标为 $(10,15)$ 或 $(-10,-5)$.