如图, $A B / / C D, \angle A B F=\frac{2}{3} \angle A B E, \angle C D F=\frac{2}{3} \angle C D E$, 则 $\angle E: \angle F=$

<ImageHere>
过点 $E 、 F$ 分别作 $A B$ 的平行线 $E G 、 F H$, 由平行线的传递性可得 $A B\|E G\| F H \| C D$, $\because A B \| F H, \quad \therefore \angle A B F=\angle B F H$

<ImageHere>

$\because F H \| C D$
$\therefore \angle C D F=\angle D F H$,

$\therefore \angle B F D=\angle D F H+\angle B F H=\angle C D F+\angle A B F$

同理可得 $\angle B E D=\angle D E G+\angle B E G=\angle A B E+\angle C D E$;

$\because \angle A B F=\frac{2}{3} \angle A B E, \quad \angle C D F=\frac{2}{3} \angle C D E$,

$\therefore \angle B F D=\angle D F H+\angle B F H=\angle C D F+\angle A B F=\frac{2}{3}(\angle A B E+\angle C D E)=\frac{2}{3} \angle B E D$,

$\therefore \angle B E D: \angle B F D=3: 2$.

故选: $C$.

本题主要利用两直线平行, 内错角相等作答.

注意此类题要常作的辅助线, 充分运用平行线的性质探求角之间的关系, 难度中等.