$\triangle A B C$ 中, $B=120^{\circ}, A C=7, A B=5$, 则 $\triangle A B C$ 的面积为
根据 $\frac{A B}{\sin C}=\frac{A C}{\sin B}$ 得 $\sin C=\frac{A B}{A C} \sin B=\frac{5}{7} \times \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5 \sqrt{3}}{14}, \cos C=\sqrt{1-\left(\frac{5 \sqrt{3}}{14}\right)^{2}}=\frac{11}{14}$,

所以 $\sin A=\sin [\pi-(B+C)]=\sin B \cos C+\cos B \sin C=\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{11}{14}-\frac{1}{2} \times \frac{5 \sqrt{3}}{14}=\frac{3 \sqrt{3}}{14}$.