方程 $2 x+y=5$ 的正整数解为 $\qquad$或 $\qquad$
【答案】 $x=2, y=1 \quad x=1, y=3$

【解析】解: 由已知方程 $2 x+y=5$, 移项得 $y=5-2 x$,

$\because x, y$ 都是正整数, 则有 $y=5-2 x>0$, 又 $\because x>0$,

$\therefore 0<x<\frac{5}{2}$, 又 $\because x$ 为正整数, 根据以上条件可知, 合适的 $x$ 值只能是 $x=1 、 2$,

代入方程得相应 $y=3 、 1$,

$\therefore$ 方程 $2 x+y=5$ 的正整数解为 $x=1, y=3 ; x=2, y=1$.

由题意求方程的解且要使 $x, y$ 都是正整数, 将方程移项, 再把 $x$ 和 $y$ 互相表示出来, 在由题意要求 $x>0, y>0$, 根据以上两个条件可夹出合适的 $x$ 值从而代入方程得到相应的 $y$ 值.

本题是求不定方程的整数解, 先将方程做适当变形, 确定其中一个未知数的取值范围,然后列举出适合条件的所有整数值, 再求出另一个未知数的值.