已知 $f^{\prime}(x)$ 是函数 $y=f(x)$ 的导函数, 定义 $f^{\prime \prime}(x)$ 为 $f^{\prime}(x)$ 的导函数,

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所有的三次函数 $f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d(a \neq 0)$ 都有拐点, 且都有对称中心, 其拐点就是对称中心,设 $g(x)=x^{3}-a x^{2}+b x-5$, 若点 $(1-3)$ 是函数 $y=g(x)$ 的“拐点”也是函数 $g(x)$ 图像上的点,则 $\int_{a}^{b}\left(\sqrt{1-(x-3)^{2}}+e^{x-3}\right) d x=$
答案: $2 \pi$

【解析】 因为 $\int_{-2}^{2}\left(\sin x+\sqrt{4-x^{2}}\right) d x=\int_{-2}^{2} \sin x d x+\int_{-2}^{2} \int_{-2}^{2} \sqrt{4-x^{2}} d x=0+2 \pi=2 \pi$故答案为 $2 \pi$.

【分析】根据定积分的四则运算和几何意义求定积分.