设 $0 \leq \theta<2 \pi$, 已知两个向量 $\overrightarrow{O P}_{1}=(\cos \theta, \sin \theta)$,

$\overrightarrow{O P_{2}}=(2+\sin \theta, 2-\cos \theta)$, 则向量 $\overrightarrow{P_{1} P_{2}}$ 长度的最大值是 ( )
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$\therefore\left|\overrightarrow{P_{1} P_{2}}\right|=\sqrt{(2+\sin \theta-\cos \theta)^{2}+(2-\cos \theta-\sin \theta)^{2}}=\sqrt{10-8 \cos \theta} \leq 3 \sqrt{2}$.

当 $\cos \theta=-1$ 时, $\left|\overrightarrow{P_{1} P_{2}}\right|$ 有最大值 $3 \sqrt{2}$, 故选 C.