如图, 平面直角坐标系 $x O y$ 中, 点 $A$ 在反比例函数 $y=\frac{4 \sqrt{3}}{x}(x>0)$ 的图象上, 点 $B$ 在第二象限, $A B \perp O A, \angle A O B=60^{\circ}$, 连接 $A B$ 交 $y$ 轴于点 $P$. 若 $B P=3 A P$, 则点 $B$ 的坐标为 . \$ \qquad \$

<ImageHere>
过 $B$ 点作 $B C \perp y$ 轴, 过 $A$ 点作 $A E \perp x$ 轴, 它们的交点为 $D$, 则 $\angle A D B=90^{\circ}$, 如图,

<ImageHere>

$\because D E / / y$ 轴, $B D / / x$ 轴,

$\therefore C D=O E$,

设 $A\left(m, \frac{4 \sqrt{3}}{m}\right)$, 则 $C D=O E=m, A E=\frac{4 \sqrt{3}}{m}$,

$\because A D / / P C$,

$\therefore \frac{B C}{C D}=\frac{P B}{P A}=3$,

$\therefore B C=3 C D=3 \mathrm{~m}$,

$\therefore B D=4 m$,

$\because A B \perp O A, \angle A O B=60^{\circ}$,

$\therefore \frac{A B}{O A}=\tan \angle A O B=\sqrt{3}$,

$\because \angle B A D+\angle O A E=90^{\circ}, \angle A O E+\angle O A E=90^{\circ}$,

$\therefore \angle B A D=\angle A O E$,

$\because \angle A D B=\angle O E A=90^{\circ}$,

$\therefore \triangle B A D \sim \triangle A O E$,

$\therefore \frac{B D}{A E}=\frac{A B}{O A}=\frac{A D}{O E}$,

$\therefore \frac{4 m}{\frac{4 \sqrt{3}}{m}}=\sqrt{3}=\frac{A D}{m}$,

$\therefore A D=\sqrt{3} m, m^{2}=3$,

$\therefore m=\sqrt{3}$ 或 $m=-\sqrt{3}$ (舍去),

$\therefore A D=3, A(\sqrt{3}, 4)$,

$\therefore B C=3 \sqrt{3}, D E=3+4=7$,

$\therefore B(-3 \sqrt{3}, 7)$.

故答案为 $(-3 \sqrt{3}, 7)$.