从含有两件正品 $a_{1}, a_{2}$ 和一件次品 $\mathrm{b}$ 的三件产品中每次任取一件, 每次取出后不放回,连续取两次。

(1) 求取出的两件产品中恰有一件次品的概率;

（2）如果将 “每次取出后不放回” 这一条件换成 “每次取出后放回” , 则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少?
(1) 每次取一件, 取出后不放回, 则连续取两次的所有基本事件共有 6 个,分别是 $\left(a_{1}, a_{2}\right),\left(a_{1}, b\right),\left(a_{2}, a_{1}\right),\left(a_{2}, b\right),\left(b, a_{1}\right),\left(b, a_{2}\right)$, 其中小括号内左边的字母表示第 1 次取出的产品, 右边的字母表示第 2 次取出的产品。可以确定这些基本事件的出现是等可能的. 用 A 表示 “取出的两件产品中恰有一件次品” ，则 A 包含的基本事件是 $\left(a_{1}, b\right),\left(a_{2}, b\right),\left(b, a_{1}\right),\left(b, a_{2}\right)$. 因为 $\mathrm{A}$ 中的基本事件的个数为 4 , 所以 $P(A)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

（2）有放回地连续取出两件, 则所有的基本事件共有 9 个，分别是 $\left(a_{1}, a_{1}\right),\left(a_{1}, a_{2}\right),\left(a_{1}, b\right),\left(a_{2}, a_{1}\right),\left(a_{2}, a_{2}\right),\left(a_{2}, b\right),\left(b, a_{1}\right),\left(b, a_{2}\right),(b, b)$. 由于每一件产品被取到的机会均等, 因此可以确定这些基本事件的出现是等可能的. 用 $\mathrm{B}$ 表示 “取出的两件产品中恰有一件次品”, 则 B 包含的基本事件是 $\left(a_{1}, \mathrm{~b}\right)\left(a_{2}, b\right),\left(b, a_{1}\right),\left(b, a_{2}\right)$. 因为 B 中的基本事件的个数为 4 , 所以 $P(B)=\frac{4}{9}$.