9. 已知圆的渐开线方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=\cos \varphi a \sin 30^{\circ}+\varphi \sin \varphi \sin 30^{\circ}, \\ y=\sin \varphi \cos 60^{\circ}-\varphi \cos \varphi \cos 60^{\circ}\end{array}\right.$ ( $\varphi$ 为参数), 则该基圆半径为 .当圆心角 $\varphi=\pi$ 时, 曲线上点 $\mathrm{A}$ 的直角坐标为
：解答：圆的渐开线方程变为 $\left\{\begin{array}{l}x=\sin 30^{\circ}(\cos \varphi+\varphi \sin \varphi), \\ y=\cos 60^{\circ}(\sin \varphi-\varphi \cos \varphi)\end{array}\right.$ ( $\varphi$ 为参数 $)$, $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}(\cos \varphi+\varphi \sin \varphi), \\ y=\frac{1}{2}(\sin \varphi-\varphi \cos \varphi)\end{array}\left(\varphi\right.\right.$ 为参数), 则基圆的半径为 $\frac{1}{2}$.将 $\varphi=\pi$ 代入上式得 $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}(\cos \pi+\pi \sin \pi), \\ y=\frac{1}{2}(\sin \pi-\pi \cos \pi),\end{array}\right.$ 得 $\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}, \\ y=\frac{\pi}{2},\end{array}\right.$则点 $A$ 的坐标为 $\left(-\frac{1}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$.

分析: 本题主要考查了渐开线的生成过程及其参数方程, 解决问题的关键是根据圆的渐开线的生成过程及其参数方程分析计算即可