(10 分) 某机构为了解某大学中男生的体重单位: $\mathrm{kg}$ )与身高 $x$ (单位: $\mathrm{cm}$ )

是否存在较好的线性关系, 该机构搜集了 7 位该校男生的数据, 得到如下表格:

| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 身高 $(\mathrm{cm})$ | 161 | 175 | 169 | 178 | 173 | 168 | 180 |
| 体重 $(\mathrm{kg})$ | 52 | 62 | 54 | 70 | 66 | 57 | 73 |

根据表中数据计算得到 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程为 $\hat{y}=
(1） $ecause ar{x}=rac{161+175+169+178+173+168+180}{7}=172$ ，$ar{y}=rac{52+62+54+70+66+57+73}{7}=62$,将 $(172,62)$ 代入回归方程得, $	herefore \hat{a}=ar{y}-1.15 ar{x}=62-1.15 	imes 172=-135.8$,(2) $\sum_{i=1}^{7}\left(y_{i}-ar{y}
ight)^{2}=100+0+64+64+761+25+121=390$, $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程为 $\hat{y}=1.15 x-135.8$,$	herefore\left(y_{7}-\hat{y}_{7}
ight)^{2}=(73-1.15 	imes 180+135.8)^{2}=3.24$,$\sum_{i=1}^{7}\left(y_{i}-\hat{y}_{i}
ight)^{2}=\sum_{i=1}^{6}\left(y_{i}-\hat{y}_{i}
ight)^{2}+3.24=52.36$, $	herefore R^{2}=1-rac{\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\hat{y}_{i}
ight)^{2}}{\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-ar{y}
ight)^{2}}=1-rac{52.36}{390} \approx 0.87 \in(0.8,0.9)$,故该线性回归方程的拟合效果是良好.