设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是任意等比数列, 它的前 $n$ 项和, 前 $2 n$ 项和与前 $3 n$ 项和分别为 $X, Y, Z$,则下列等式中恒成立的是( )
解析 由题意知 $S_{n}=X, S_{2 n}=Y, S_{3 n}=Z$.

又 $\because\left\{a_{n}\right\}$ 是等比数列,

$\therefore S_{n}, S_{2 n}-S_{n}, S_{3 n}-S_{2 n}$ 为等比数列,

即 $X, Y-X, Z-Y$ 为等比数列,

$\therefore(Y-X)^{2}=X \cdot(Z-Y)$,

即 $Y^{2}-2 X Y+X^{2}=Z X-X Y$,

$\therefore Y^{2}-X Y=Z X-X^{2}$,

即 $Y(Y-X)=X(Z-X)$.