已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是公比为 2 的等比数列, 且 $a_{2}, a_{3}+1, a_{4}$ 成等差数列.

(I) 求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式;

(II) 记 $b_{n}=a_{n}+\log _{2} a_{n+1}$, 求数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$.
(I) $ecause$ 由题意可得 $2\left(a_{3}+1\right)=a_{2}+a_{4}, \therefore 2\left(2 a_{2}+1\right)=a_{2}+4 a_{2}$, : 解得: $a_{2}=2, \therefore a_{1}=\frac{a_{2}}{2}=1$.$	herefore$ 数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式为 $a_{n}=2^{n-1}$;(II) $\because b_{n}=a_{n}+\log _{2} a_{n+1}=2^{n-1}+n$,$\therefore T_{n}=b_{1}+b_{2}+b_{3}+\cdots+b_{n}=(1+2+3+\cdots+n)+\left(2^{0}+2^{1}+2^{2}+\cdots+2^{n-1}\right)$$=\frac{n(n+1)}{2}+\frac{1 \cdot\left(1-2^{n}\right)}{1-2}=\frac{n(n+1)}{2}+2^{n}-1$.