把正方形 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 折起, 当以 $A, B, C, D$ 四点为顶点棱雉体积最大时, 直线 $B D$ 和平面 $A B C$所成的角的大小为( )
如图, 当 $D O \perp$ 平面 $A B C$ 时, 三棱锥 $D-A B C$ 的体积最大.

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$\therefore \angle D B O$ 为直线 $B D$ 和平面 $A B C$ 所成的角,

$\because$ 在 Rt $\triangle D O B$ 中, $O D=O B$,

$\therefore$ 直线 $B D$ 和平面 $A B C$ 所成的角大小为 $45^{\circ}$.