已知 $e_{1}, e_{2}$ 是平面内两个不共线的非零向量, $\overrightarrow{A B}=2 e_{1}+e_{2}$, $\overrightarrow{B E}=-e_{1}+\lambda e_{2}, \overrightarrow{E C}=-2 e_{1}+e_{2}$, 且 $A, E, C$ 三点共线.

(1) 求实数 $\lambda$ 的值;

(2) 若 $e_{1}=(2,1), e_{2}=(2,-2)$, 求 $\overrightarrow{B C}$ 的坐标;

（3）已知 $D(3,5)$, 在 (2) 的条件下, 若 $A, B, C, D$ 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点 $A$ 的坐标.
(1) $\overrightarrow{A E}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B E}=\left(2 e_{1}+e_{2}\right)+\left(-e_{1}+\lambda e_{2}\right)=e_{1}+(1+\lambda) e_{2}$,

因为 $A, E, C$ 三点共线, 所以存在实数 $k$, 使得 $\overrightarrow{A E}=k \overrightarrow{E C}$,

即 $e_{1}+(1+\lambda) e_{2}=k\left(-2 e_{1}+e_{2}\right)$, 得 $(1+2 k) e_{1}=(k-1-\lambda) e_{2}$.

因为 $e_{1}, e_{2}$ 是平面内两个不共线的非零向量,

所以 $\left\{\begin{array}{c}1+2 k=0 \\ k-1-\lambda=0\end{array}\right.$, 解得 $k=-\frac{1}{2}, \lambda=-\frac{3}{2}$.

(2) $\overrightarrow{B C}=\overrightarrow{B E}+\overrightarrow{E C}=-3 e_{1}-\frac{1}{2} e_{2}=(-6,-3)+(-1,1)=(-7,-2)$.

(3) 因为 $A, B, C, D$ 四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以 $\overrightarrow{A D}=\overrightarrow{B C}$.

设 $A(x, y)$ ，则 $\overrightarrow{A D}=(3-x, 5-y)$,

因为 $\overrightarrow{B C}=(-7,-2)$, 所以 $\left\{\begin{array}{l}3-x=-7 \\ 5-x=-2\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}x=10 \\ y=7\end{array}\right.$,

即点 $A$ 的坐标为 $(10,7)$