一个圆台的母线长为 $12 \mathrm{~cm}$, 两底面面积分别为 $4 \pi \mathrm{cm}^{2}$ 和 $25 \pi \mathrm{cm}^{2}$.求:

(1)圆台的高;

(2)截得此圆台的圆雉的母线长.
)圆台的轴截面是等腰梯形 $A B C D$ (如图所示).

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由已知可得上底半径 $O_{1} A=2(\mathrm{~cm})$,

下底半径 $O B=5(\mathrm{~cm})$, 又因为腰长为 $12 \mathrm{~cm}$,

所以高 $A M=\sqrt{12^{2}-(5-2)^{2}}=3 \sqrt{15}(\mathrm{~cm})$.

(2)如图所示, 延长 $B A, O O_{1}, C D$, 交于点 $S$, 设截得此圆台的圆锥的母线长为 $l$, 则由 $\triangle S A O_{1} \backsim \triangle S B O$可得 $\frac{l-12}{l}=\frac{2}{5}$, 解得 $l=20(\mathrm{~cm})$, 即截得此圆台的圆锥的母线长为 $20 \mathrm{~cm}$.