12. 用数学归纳法证明不等式 $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2^{n-1}}>\frac{127}{64}$ 成立, 起始值至少应取为 \$ \qquad \$
: 解答: 左边的和为 $\frac{1-\frac{1}{2^{n}}}{1-\frac{1}{2}}=2-2^{1-\mathrm{n}}$, 当 $\mathrm{n}=8$ 时, 和为 $2-2^{-7}>\frac{127}{64}$, 故答案为 8

分析: 本题主要考查了数学归纳法证明不等式, 解决问题的关键是根据注意观察式子的结构特点, 先求和, 再确定使不等式成立的 $\mathrm{n}$ 值