比章算术》是我国古代著名数学经典, 其中对勾股定理的论述比西方早一千多年.其中有这样一个问题: “今有圆材埋在壁中, 不知大小, 以锯锯之, 深一寸, 锯道长一尺. 问径几何? ” 其意为:今有一圆柱形木材, 埋在墙壁中, 不知其大小用锯去锯该材料, 锯口深 1 寸, 锯道长 1 尺, 如图, 已知弦 $A B=1$ 尺, 弓形高 $C D=1$ 寸(注: 1 尺=10寸), 问这块圆柱形木材的直径是 $($ )

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解: 设 $\odot O$ 的半径为 $r$.

在Rt $\triangle A D O$ 中, $A D=5, O D=r-1, O A=r$,

则有 $r^{2}=5^{2}+(r-1)^{2}$,

解得 $r=13$,

$\therefore \odot O$ 的直径为 26 寸,

故选: $C$.

设 $\odot O$ 的半径为 $r$.在 $R t \triangle A D O$ 中, $A D=5, O D=r-1, O A=r$, 则有 $r^{2}=5^{2}+(r-1)^{2}$, 解方程即

可;

本题考查垂径定理、勾股定理等知识, 解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题, 属于中考常考题型.

