定义域在 $(0,+\infty)$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $(1) f(2)=1 ;(2) f(x y)=f(x)+f(y)$; (3) 当 $x>y$ 时, 有 $f(x)>f(y)$. 若 $f(x)+f(x-3) \leqslant 2$, 求 $x$ 的取值范围.
$\because$ 当 $x>y$ 时, 有 $f(x)>f(y), \therefore$ 函数 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上是增函数.

$\because f(x y)=f(x)+f(y), f(2)=1$,

$\therefore$ 若 $f(x)+f(x-3) \leq 2$, 即 $f(x)+f(x-3) \leq f(2)+f(2)$, 则 $f[x(x-3)] \leq f(4)$.
$\therefore\left\{\begin{array}{l}x>0, \\ x-3>0, \quad \text { 解得 } 3<x \leq 4 . \\ x(x-3) \leq 4,\end{array}\right.$

$\therefore x$ 的取值范围是 $(3,4]$.