某公司试销某种 “上海世博会” 纪念品, 每件按 30 元销售, 可获利 50\%, 设每件纪念品的成本为 $a$ 元.

(1)试求 $a$ 的值;

(2)公司在试销过程中进行了市场调查, 发现销售量 $y$ (件)与每件售价 $x$ (元)满足关系 $y=-$ $10 x+800$. 设每天销售利润为 $W($ 元), 求每天销售利润 $W$ (元)与每件售价 $x$ (元)之间的函数解析式; 当每件售价为多少时, 每天获得的利润最大? 最大利润是多少?
【解】(1) $\because$ 按 30 元销售, 可获利 $50 \%, \therefore a(1+50 \%)=30$, 解得 $a=20$.

(2) $\because$ 销售量 $y$ (件)与每件售价 $x$ (元) 满足关系 $y=-10 x+800$, 则每天销售利润 $W$ (元)与每件售价 $x$ (元) 满足

$W=(-10 x+800)(x-20)=-10 x^{2}+1000 x+16000=-10(x-50)^{2}+9000$,

故当 $x=50$ 时, $W$ 取最大值 9000 ,

即每件售价为 50 元时, 每天获得的利润最大, 最大利润是 9000 元.