已知三角形 $\triangle A B C$ 中, $A=30^{\circ}, C=105^{\circ}, b=4$, 则 $a=(\quad)$
因为 $A+B+C=180^{\circ}$, 所以 $B=180^{\circ}-A-C=45^{\circ}$, 又由正弦定理, 知 $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$,得 $a=\frac{b \sin \mathrm{A}}{\sin \mathrm{B}}=\frac{4 \times \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=2 \sqrt{2}$.