20. 抛物线 $y=x^{2}+x+2$ 上点 $(1,4)$ 处的切线的斜率是 \$ \qquad \$ , 该切线方程为
: 解答: $\Delta \mathrm{y}=(1+\mathrm{d})^{2}+(1+\mathrm{d})+2-\left(1^{2}+1+2\right)=3 \mathrm{~d}+\mathrm{d}^{2}$, 故 $\left.\mathrm{y}^{\prime}\right|_{x=1}=\lim _{d \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{d}=\lim _{d \rightarrow 0}(3+$ d) $=3 . \therefore$ 切线的方程为 $y-4=3(x-1)$, 即 $3 x-y+1=0$.

分析: 本题主要考查了导数的几何意义; 极限及其运算, 解决问题的关键是根据极限的运算计算即可.