为了让甲、乙两名运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩, 需要研究他们从起跳至落在雪坡过程中的运动状态, 如图, 以起跳点 $O$ 为原点, 水平方向为 $x$ 轴建立平面直角坐标系. 我们研究发现甲运动员跳跃时, 空中飞行的高度 $y$ （米）与水平距离 $x$ （米）具有二次函数关系, 记点 $\mathrm{A}$ 为该二次函数图象与 $x$ 轴的交点, 点 $B$ 为该运动员的落地点, $B C \perp x$ 轴于点 $C$. 测得相关数据如下: $O A=12$ 米, $O C=18$ 米, 拋物线最高点到 $x$ 轴距离为 4

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米. 若乙运动员跳跃时高度 $y$ (米) 与水平距离 $x$ (米) 满足 $y=-\frac{1}{8} x^{2}+\frac{3}{2} x$, 则他们跳跃时起跳点与落地点的水平距离 ( )

先根据已知求出甲运动员跳跃时的抛物线解析式, 再把 $x=18$ 代入解析式, 求出落地点 $B$ 的坐标 $(18,-12)$, 再把 $y=-12$ 代入 $y=-\frac{1}{8} x^{2}+\frac{3}{2} x$ 求出 $x$, 再与 18 比较即可.

【详解】解：由题意, 设该二次函数的解析式为 $y=a x^{2}+b x(a \neq 0)$,

$\because O A=12$, 拋物线最高点到 $x$ 轴距离为 4 米,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}122 a+12 b=0 \\ \frac{-b^{2}}{4 a}=4\end{array}\right.$

解得 $\left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{9} \\ b=\frac{4}{3}\end{array}\right.$,

$\therefore$ 该二次函数的解析式为 $y=-\frac{1}{9} x^{2}+\frac{4}{3} x(x \geq 0)$,

$\because O C=18$ 米,

$\therefore$ 当 $x=18$ 时, $y=-\frac{1}{9} \times 18^{2}+\frac{4}{3} \times 18=-12$,

$\therefore B(18,-12)$;

对于函数 $y=-\frac{1}{8} x^{2}+\frac{3}{2} x$,

当 $y=-12$ 时,$-12=-\frac{1}{8} x^{2}+\frac{3}{2} x$,

解得, $x=6+2 \sqrt{33}$ 或 $x=6-2 \sqrt{33}$ (舍去),

$\therefore$ 乙起跳点与落地点的水平距离 $(6+2 \sqrt{33})$ 米,

$\because 18-(6+2 \sqrt{33})=12-2 \sqrt{33}=\sqrt{144}-\sqrt{132}>0$,
$\therefore$ 甲起跳点与落地点的水平距离大于乙起跳点与落地点的水平距离.

故选: A.

【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识点, 熟练掌握二次函数的性质是解题关键.

