下面四个条件中,使 $a>b$ 成立的充分而不必要的条件是 ( )
解析: 解答: $a>b+1 \Rightarrow \mathrm{a}>\mathrm{b}$; 反之, 例如 $a=2, b=1$ 满足 $a>b$, 但 $a=b+1$ 即 $a>b$ 推不出 $a>b+1$, 故 $a>b+1$是 $\mathrm{a}>\mathrm{b}$ 成立的充分而不必要的条件.故选A.

分析: 解答此类问题的关键是分析条件 $p$ 和 $q$ 是否具有推出关系, 首先要化简条件, 其次要明确条件 $p$ 是什么, 结论 $q$ 是什么, 接着判断一是 $p$ 能否推得条件 $q$; 二是 $q$ 能否推得条件 $p$; 注意养成“解决彻底”的好习惯, 既要解决充分性, 又要解决必要性.