函数 $f(x)=\sqrt{x+3}+\frac{1}{x+1}$ 的定义域为( )
要使 $f(x)$ 有意义, 则: $\left\{\begin{array}{l}x+3 \geq 0 \\ x+1 \neq 0\end{array}\right.$;

解得 $x \geq-3$, 且 $x \neq-1$;

$\therefore f(x)$ 的定义域为: $\{x \mid x \geq-3$, 且 $x \neq-1\}$.

故选: A.