已知两点 $F_{1}(-1,0), F_{2}(1,0)$, 且 $\left|F_{1} F_{2}\right|$ 是 $\left|P F_{1}\right|$ 与 $\left|P F_{2}\right|$ 的等差中项, 则动点 $P$ 的轨迹方程是 ()
答案:C

【解析】【解答】因为 $\left|F_{1} F_{2}\right|=|1-(-1)|=2,\left|F_{1} F_{2}\right|_{\text {是 }}\left|P F_{1}\right|_{\text {与 }}\left|P F_{2}\right|_{\text {的等差中项所以, }}$ $\left|P F_{1}\right|+\left|P F_{2}\right|=2\left|F_{1} F_{2}\right|=4$, 由椭圆的定义知点 $P$ 的轨迹是中心在坐标原点, 焦点在 $x$ 轴上的椭圆, 且 $a=2, c=1, b=\sqrt{a^{2}-c^{2}}=\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}$, 则动点 $P$ 的轨迹方程是 $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$, 故选 C