$\left(x+\frac{y^{2}}{x}\right)(x+y)^{5}$ 的展开式中 $\mathrm{x}^{3} \mathrm{y}^{3}$ 的系数为 ( )
答案: C

【解析】 $(x+y)^{3}$ 展开式的通项公式为 $T_{r+1}=C_{5}^{r} x^{5-r} y^{r} \quad(r \in N$ 且 $r \leq 5)$,

所以 $\left(x+\frac{y^{2}}{x}\right)_{\text {与 }}(x+y)^{2}$ 展开式的乘积可表示为:

$x T_{r+1}=x C_{5}^{r} x^{5-r} y^{r}=C_{5}^{r} x^{6-r} y^{r}$ 或 $\frac{y^{2}}{x} T_{r+1}=\frac{y^{2}}{x} C_{5}^{r} x^{5-r} y^{r}=C_{5}^{r} x^{4-r} y^{r+2}$,

在 $x T_{r+1}=C_{5}^{r} x^{6-r} y^{r}$ 中, 令 $r=3$, 可得: $x T_{4}=C_{5}^{3} x^{3} y^{3}$, 该项中 $x^{3} y^{3}$ 的系数为 10 ,

在 $\frac{y^{2}}{x} T_{r+1}=C_{5}^{r} x^{4-r} y^{r+2}$ 中, 令 $r=1$, 可得: $\frac{y^{2}}{x} T_{2}=C_{5}^{1} x^{3} y^{3}$, 该项中 $x^{3} y^{3}$ 的系数为 5 ,所以 $x^{3} y^{3}$ 的系数为 $10+5=15$.

故答案为: C