已知 $\\tan \\alpha=3$, 求下列各式的值:

(1) $\\frac{4 \\sin \\alpha-\\cos \\alpha}{3 \\sin \\alpha+5 \\cos \\alpha}$;

(2) $\\frac{\\sin ^{2} \\alpha-2 \\sin \\alpha \\cos \\alpha-\\cos ^{2} \\alpha}{4 \\cos ^{2} \\alpha-3 \\sin ^{2} \\alpha}$;

(3) $\\frac{3}{4} \\sin ^{2} \\alpha+\\frac{1}{2} \\cos ^{2} \\alpha$.
(1) $\\because \\tan \\alpha=3, \\therefore \\cos \\alpha \\neq 0$.

原式的分子、分母同除以 $\cos \alpha$, 得

原式 $=\\frac{4 \\tan \\alpha-1}{3 \\tan \\alpha+5}=\\frac{4 \\times 3-1}{3 \\times 3+5}=\\frac{11}{14}$.

(2)原式的分子、分母同除以 $\\cos ^{2} \\alpha$ ，得

原式 $=\\frac{\\tan ^{2} \\alpha-2 \\tan \\alpha-1}{4-3 \\tan ^{2} \\alpha}=\\frac{9-2 \\times 3-1}{4-3 \\times 3^{2}}=-\\frac{2}{23}$.

(3)原式 $=\\frac{\\frac{3}{4} \\sin ^{2} \\alpha+\\frac{1}{2} \\cos ^{2} \\alpha}{\\sin ^{2} \\alpha+\\cos ^{2} \\alpha}=\\frac{\\frac{3}{4} \\tan ^{2} \\alpha+\\frac{1}{2}}{\\tan ^{2} \\alpha+1}=\\frac{\\frac{3}{4} \\times 9+\\frac{1}{2}}{9+1}=\\frac{29}{40}$