14.已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=\frac{1}{5}$, 且当 $n>1, n \in \mathbf{N}^{*}$ 时, 有 $\frac{a_{n-1}}{a_{n}}=\frac{2 a_{n-1}+1}{1-2 a_{n}}$, 设 $b_{n}=\frac{1}{a_{n}}$, $n \in \mathbf{N}^{*}$.

(1)求证：数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 为等差数列.

(2)试问 $a_{1} a_{2}$ 是否是数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中的项？如果是, 是第几项; 如果不是, 请说明理由.
(1)当 $n>1, n \in \mathbf{N}^{*}$ 时, $\frac{a_{n-1}}{a_{n}}=\frac{2 a_{n-1}+1}{1-2 a_{n}} \Leftrightarrow \frac{1-2 a_{n}}{a_{n}}=\frac{2 a_{n-1}+1}{a_{n-1}}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a_{n}}-2=2+\frac{1}{a_{n-1}} \Leftrightarrow \frac{1}{a_{n}}-\frac{1}{a_{n-1}}=4 \Leftrightarrow b_{n}-b_{n-1}=4$, 且 $b_{1}=\frac{1}{a_{1}}=5$.

$\therefore\left\{b_{n}\right\}$ 是等差数列, 且公差为 4 , 首项为 5 .

(2) 由(1)知 $b_{n}=b_{1}+(n-1) d=5+4(n-1)=4 n+1$.

$\therefore a_{n}=\frac{1}{b_{n}}=\frac{1}{4 n+1}, n \in \mathbf{N}^{*}$.

$\therefore a_{1}=\frac{1}{5}, a_{2}=\frac{1}{9}, \therefore a_{1} a_{2}=\frac{1}{45}$. 令 $a_{n}=\frac{1}{4 n+1}=\frac{1}{45}$,

$\therefore n=11$.

即 $a_{1} a_{2}=a_{11}, \therefore a_{1} a_{2}$ 是数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中的项，是第 11 项.