6. 下列命题中正确的是

(1) 若 $f(x)$ 在 $(a, b)$ 内是增函数, 则对于任何 $x \in(a, b)$, 都有 $f^{\prime}(x)>0$;

(2) 若在 $(a, b)$ 内 $f^{\prime}(x)$ 存在, 则 $f(x)$ 必为单调函数;

(3) 若在 $(a, b)$ 内的任意 $x$ 都有 $f^{\prime}(x)>0$, 则 $f(x)$ 在 $(a, b)$ 内是增函数;

(4) 若 $x \in(a, b)$, 总有 $f^{\prime}(x)<0$, 则在 $(a, b)$ 内 $f(x)<0$.
： (1) $y=x^{3}$ 在 $x \in(-\infty,+\infty)$ 为增函数, 而 $y^{\prime}=2 x^{2} \geqslant 0$,故(1)错. (2)错. (3)正确. (4) 由 $f^{\prime}(x)<0$ 能判断 $f(x)$ 为减函数, 但不能判定 $f(x)<0$.

答案 ：(3)