如图, 四边形 $A B C D$ 是菱形, 点 $B, C$ 在扇形 $A E F$ 的弧 $E F$ 上, 若扇形 $A B C$ 的面积为 $\frac{3}{8} \pi$, 则菱形 $A B C D$ 的边长为 ( )

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根据菱形的各边相等和同圆的半径相等发现等边 $\triangle \mathrm{ABC}$, 可得 $\angle \mathrm{CAB}=60^{\circ}$, 从而根据扇形的面积公式求得扇形所在圆的半径, 即为菱形的边长.

【详解】解： $\because$ 四边形 $\mathrm{ABCD}$ 是菱形,

$\therefore \mathrm{AB}=\mathrm{BC}$.

又 $\because \mathrm{AB}=\mathrm{AC}$,

$\therefore \triangle \mathrm{ABC}$ 是等边三角形.

$\therefore \angle \mathrm{CAB}=60^{\circ}$.

设扇形的半径是 R.

$\therefore \frac{60 \pi R^{2}}{360}=\frac{3}{8} \pi$,

$\mathrm{R}=1$. 5

故选 B.

【点睛】此题综合考查了菱形的性质和扇形的面积公式有关知识, 证明 $\triangle \mathrm{ABC}$ 是等边三角形是解答本题的关键.

