在 $R t \triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}, \cos B=\frac{2}{3}$, 把这个直角三角形绕顶点 $C$ 旋转后得到 $R t \triangle F E C$, 其中点 $E$ 正好落在 $A B$ 上, $E F$ 与 $A C$ 相交于点 $D$, 那么 $\frac{A E}{E B}=$ ,$\frac{A D}{F D}=$
过 $C$ 作 $C G \perp A B$ 于 $G$,

<ImageHere>

$\because \cos B=\frac{2}{3}$,

设 $B C=2, A B=3$, 由勾股定理得 $A C=\sqrt{5}$,
$\therefore B G=\frac{4}{3}$,

由旋转的性质得 $C E=B C=2, F C=A C=\sqrt{5}, \angle F=\angle A$,

$\therefore B G=E G$,

$\therefore B E=2 \times \frac{4}{3}=\frac{8}{3}$,

$\therefore \frac{A E}{B E}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{8}{3}}=\frac{1}{8}$

$\because \angle F D C=\angle A D E$,

$\therefore \triangle A D F \sim \triangle F D C$,

$$
\therefore \frac{A D}{F D}=\frac{A E}{C F}=\frac{\frac{1}{3}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{15}
$$

故答案为 $\frac{1}{8} ； \frac{\sqrt{5}}{15}$.