两个相似多边形的周长比是3: 4 , 其中较小的多边形的面积为 $36 \mathrm{~cm}^{2}$, 则较大的多边形的面积为 $\qquad$ .

解: $\because$ 两个相似多边形的周长比是3: 4,

$\therefore$ 两个相似多边形的相似比是 3: 4 ,

$\therefore$ 两个相似多边形的面积比是 $9: 16$,

$\because$ 较小多边形的面积为 $36 \mathrm{~cm}^{2}$,

$\therefore$ 较大多边形的面积为 $64 \mathrm{~cm}^{2}$,

故答案为: $64 \mathrm{~cm}^{2}$.

根据相似多边形周长之比等于相似比, 面积之比等于相似比的平方求出面积比, 计算即可.

本题考查相似多边形的性质. 相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比, 而面积之比等于相似比的平方.

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