(6 分 ) 如图, 在同一直角坐标系中, 一次函数 $\mathrm{y}=\sqrt{3} \mathrm{x}-2$ 的图象和反比例函数 $\mathrm{y}={ }^{\frac{k}{x}}$ 的图象的一个交点为 $\mathrm{A}(\sqrt{3}, \mathrm{~m})$.

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(1) 求 $m$ 的值及反比例函数的解析式.

(2) 若点 $P$ 在 $x$ 轴上, 且 $\triangle A O P$ 为等腰三角形, 请直接写出点 $P$ 的坐标
 (1) 解: $\because$ 一次函数 $\mathrm{y}=\sqrt{3}_{\mathrm{x}}-2$ 的图象经过点 $\mathrm{A}(\sqrt{3}, \mathrm{~m})$,

$\therefore \mathrm{m}=\sqrt{3} \times \sqrt{3}-2=1$,

$\therefore$ 点 $\mathrm{A}$ 的坐标为 $(\sqrt{3}, 1)$,

又 $\because$ 反比例函数 $\mathrm{y}={ }^{\frac{k}{x}}$ 的图象经过点 $\mathrm{A}$,

$\therefore \mathrm{k}=\sqrt{3}_{\times 1}=\sqrt{3}$,

$\therefore$ 反比例函数的解析式为 ${ }^{\frac{\sqrt{3}}{x}} ;$

(2) 解: 符合条件的点 $\mathrm{P}$ 有 4 个, 分别是: $\mathrm{P}_{1}(-2,0), \mathrm{P}_{2}(2,0), \mathrm{P}_{3}\left(2^{\sqrt{3}}, 0\right), \mathrm{P}_{4} \mathrm{C}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}$, $0)$.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【分析】 (1) 把 $\mathrm{A}(\sqrt{3}, \mathrm{~m})$ 代入一次函数的解析式, 即可求得 $\mathrm{n}$ 的值, 即 $\mathrm{A}$ 的坐标,然后把 A 的坐标代入反比例函数的解析式, 即可求得函数的解析式;

（2） 分三种情况进行讨论: $\mathrm{OA}=\mathrm{OP}$ 时两个点（2, 0$) ，(-2,0), \mathrm{PA}=\mathrm{PO}$ 时一个点 $\left(^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}, 0\right)$, $A O=A P$ 时一个点 $\left(2^{\sqrt{3}}, 0\right)$, 求得 $P$ 的坐标.