15. 已知函数 $f(x)=\left[2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\sin x\right] \cos x-\sqrt{3} \sin ^{2} x$.

(1) 若函数 $y=f(x)$ 的图像关于直线 $x=a(a>0)$ 对称, 求 $a$ 的最小值;

(2) 若存在 $x_{0} \in\left[0, \frac{5 \pi}{12}\right]$, 使 $m f\left(x_{0}\right)-2=0$ 成立, 求实数 $m$ 的取值范围.
(1) 首先将函数 $y=f(x)$ 的解析式化简为:

$f(x)=\left[2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\sin x\right] \cos x-\sqrt{3} \sin ^{2} x=2 \sin x \cos x+\sqrt{3} \cos ^{2} x-\sqrt{3} \sin ^{2} x$ $=\sin 2 x+\sqrt{3} \cos 2 x=2 \sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)$, 又因为函数 $y=f(x)$ 的图像关于直线 $x=a(a>0)$ 对称, 所以
$2 a+\frac{\pi}{3}=k \pi+\frac{\pi}{2}, k \in Z$, 即 $a=\frac{k \pi}{2}+\frac{\pi}{12}, k \in Z$, 又因为 $a>0$, 所以 $a$ 的最小值为 $\frac{\pi}{12}$.

(2) $m f\left(x_{0}\right)-2=0 \Rightarrow m=\frac{2}{f\left(x_{0}\right)}=\frac{1}{\sin \left(2 x_{0}+\frac{\pi}{3}\right)}$

$\because x_{0} \in\left[0, \frac{5 \pi}{12}\right], \frac{\pi}{3} \leq 2 x_{0}+\frac{\pi}{3} \leq \frac{7 \pi}{6}$

$\therefore-\frac{1}{2} \leq \sin \left(2 x_{0}+\frac{\pi}{3}\right) \leq 1$