已知函数 $f(x)=\left(x e^{x}-m\right) x-2 e^{x}(x \in R)$.

若 $m=0$, 则 $f(x)$ 的极大值点为

若 $f(x)$ 有 3 个极值点, 则实数 $\mathrm{m}$ 的取值范围是
答案: $-1-\sqrt{3}$; $\left(0,6 e^{-4}\right)$

【解析】 当 $m=0$ 时, $f(x)=\left(x^{2}-2\right) e^{x}, f(x)=\left(x^{2}+2 x-2\right) e^{x}$,

令 $f(x)=0$, 解得 $x_{1}=-1-\sqrt{3}, x_{2}=-1+\sqrt{3}$.

所以 $f(x)_{\text {在 }}\left(-\infty, x_{1}\right)$ 和 $\left(x_{2},+\infty\right)$ 上递增,

在 $\left(x_{b} x_{2}\right)$ 上递减. 所以 $f(x)$ 的极大值点为 $-1-\sqrt{3}$.
$f(x)=\left(x^{2}-2\right) e^{x}-m x, \quad f(x)=\left(x^{2}+2 x-2\right) e^{x}-m$,

令 $f(x)=0$ 得 $m=\left(x^{2}+2 x-2\right) e^{x}$,

构造函数 $g(x)=\left(x^{2}+2 x-2\right) e^{x}$,

$g(x)=\left(x^{2}+4 x\right) e^{x}=x(x+4) e^{x}$,

所以 $g(x)$ 在 $(-\infty,-4),(0,+\infty)$ 上递增, 在 $(-4,0)$ 上递减,

所以 $g(x)$ 的极大值为 $g(-4)=6 e^{-4}$, 极小值为 $g(0)=-2$,

注意到当 $x<x_{1 \text { 时, }}\left(x^{2}+2 x-2\right) e^{x}>0$,

所以由 $f(x)$ 有 3 个极值点, 可得 $0<m<6 e^{-4}$.

所以实数 $m$ 的取值范围是 $\left(0,6 e^{-4}\right)$.

故答案为: $-1-\sqrt{3} ;\left(0,6 e^{-4}\right)$

【分析】当 $m=0$ 时, 利用导数求得 $f(x)$ 的极大值点, 根据 $f(x)$ 有三个极值点, 利用分离常数法求得 $m$ 的取值范围.