已知函数 $f(x)=\sin \left(\omega x-\frac{\pi}{4}\right)(\omega>0)$ 的图象在区间 $(1,2)$ 上不单调, 则 $\omega$ 的取值范围为
因为函数 $f(x)$ 在区间 $(1,2)$ 上不单调, 所以 $f(x)$ 在区间 $(1,2)$ 上存在极值点.

    (1)当 $\frac{T}{2}<1$, 即 $\frac{\pi}{\omega}<1, \omega>\pi$ 时, $f(x)$ 在区间 $(1,2)$ 上不单调, 满足题意; (2) $\frac{T}{2} \geq 1$, 即 $0<\omega \leq \pi$时, 因为 $x \in(1,2)$, 所以 $\omega x-\frac{\pi}{4} \in\left(\omega-\frac{\pi}{4}, 2 \omega-\frac{\pi}{4}\right)$, 所以 $\omega-\frac{\pi}{4}<k \pi+\frac{\pi}{2}$ $<2 \omega-\frac{\pi}{4}(k \in Z)$, 解得 $\frac{k \pi}{2}+\frac{3 \pi}{8}<\omega<k \pi+\frac{3 \pi}{4} \quad(k \in Z)$, 且考虑到 $0<\omega \leq \pi$, 可得 $\frac{3 \pi}{8}<\omega<\frac{3 \pi}{4}$ 或 $\frac{7 \pi}{8}<\omega \leq \pi$.由(1)(2)知 $\omega \in\left(\frac{3 \pi}{8}, \frac{3 \pi}{4}\right) \cup\left(\frac{7 \pi}{8},+\infty\right)$​. 故选 B