(本题3分)（2022$cdot$浙江潐州$cdot$二模）如图(1)是一个虎口式夹子的实物图，图(2)是该夹子的主视示意图．点$O$是夹子转轴位置,点$O$左边是两段相等的夹弧（点$A$与点$B$重合),右边是等长的两部分夹柄,当用手指同时按夹柄$C,D$两处时,夹子两边可绕点$O$转动.已知$OEperpCE,OFperpDF,E,F$为垂足,且$OE=OF$,$CE=DF=4.8{~cm},OA=4{~cm},quadOC=OD=CD=5{~cm}$.<ImageHere>图(1)<ImageHere>图(2)<ImageHere>图(3)(1)如图(3),当$E,O,F$三点在同一直线时,$E,F$两点间的距离是${cm};$(2)当$C,D$重合时,两段夹弧恰好在同一圆上,则优弧$AOB$的弧长为${cm}$.
【分析】（1）由勾股定理解答即可;(2)当$C,D$重合时,两段夹弧恰好在同一圆上，可求出$angleAOC、angleBOD$的度数，证明$triangleAOB$为等边三角形,即可求解.【详解】解：(1）当$E、O、F$三点共线时,$becauseOEperpCE,OFperpDF$$thereforeangleCEO=angleDFO=90^{circ}$在$Rt_{triangle}CEO$中,$OE=sqrt{CO^{2}-CE^{2}}=sqrt{5^{2}-4.8^{2}}=1.4{~cm}$同理$OF=1.4{~cm}$$EF=OE+OF=2.8{~cm}$即$E,F$两点间的距离为$2.8{~cm}$故答案为:2.8;(2)由图2可知,$OC=OD=CD$$thereforetriangleCOD$是等边三角形$thereforeangleCOD=60^{circ}$当$C,D$重合时,两段夹弧恰好在同一圆上,如图<ImageHere>$thereforeangleAOC=angleBOD=frac{360^{circ}-angleCOD}{2}=150^{circ}$$thereforeangleAOB=60^{circ}$$becauseOA=OB$$thereforetriangleAOB$为等边三角形$thereforeAOB=frac{60}{360}times2pitimesOA=frac{4}{3}pi$$therefore$优弧$AOB=2pir-frac{4}{3}pi=2pitimesfrac{4}{2}-frac{4}{3}pi=frac{8}{3}pi$故答案为:$frac{8}{3}pi$.【点睛】本题考查弧长公式、勾股定理、旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识,是重要考点，掌握相关知识是解题关键.