如图, $\square A B C D$ 中, 点 $E 、 F$ 分别在 $A D 、 A B$ 上, 依次连接 $E B 、 E C 、 F C 、 F D$, 图中阴影部分的面积分别为 $S_{1} 、 S_{2} 、 S_{3} 、 S_{4}$, 已知 $S_{1}=2 、 S_{2}=12 、 S_{3}=3$, 则 $S_{4}$ 的值是 $(\quad)$
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解: 设平行四边形的面积为 $S$, 则 $S_{\triangle C B E}=S_{\triangle C D F}=\frac{1}{2} S$,

由图形可知, $\triangle C D F$ 面积 $+\triangle C B E$ 面积 $+\left(S_{1}+S_{4}+S_{3}\right)-S_{2}=$ 平行四边形 $A B C D$ 的面积

$\therefore S=S_{\triangle C B E}+S_{\triangle C D F}+2+S_{4}+3-12$,

即 $S=\frac{1}{2} S+\frac{1}{2} S+2+S_{4}+3-12$,

解得 $S_{4}=7$