在长和宽分别是 19 和 15 矩形内, 如图所示放置 5 个大小相同的正方形, 且 $A 、 B 、 C 、 D$ 四个顶点分别在矩形的四条边上, 则每个小正方形的边长是 ( )
如图, 作 $E F$ 平行于长方形的长, $G H$ 平行于长方形的宽, 交于 $O$,

设正方形边长为 $x, E F$ 与 $O D$ 边成的角为 $\theta$,

则 $G H$ 与 $O A 、 O C$ 边成的角为 $\theta, A B$ 与 $A J$ 边成的角为 $\theta$,

<ImageHere>
在Rt $\triangle A O H 、 R t \triangle C O G$ 中,

$G H=O G+O H=x \cos \theta+2 x \cos \theta=3 x \cos \theta=15$,

同理得出 $E F=E O+H A+A J=2 x \cos \theta+2 x \sin \theta+x \cos \theta=3 x \cos \theta+2 x \sin \theta=19$ (2)

解 $(1)$ 得 $x \cos \theta=5$

将 $x \cos \theta=5$ 代入(2)

解(2)得 $x \sin \theta=2$,

两边平方相加得 $x^{2}=29$,

所以正方形的边长 $x=\sqrt{29}$.

故选 $A$.