小题 8.0 分)

如图, 直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O, O E \perp A B$, 从点 $O$ 出发在 $\angle A O D$ 内部引射线 $O F$.

(1) 当 $\angle A O F=50^{\circ}$, 射线 $O C$ 平分 $\angle E O F$ 时, 求 $\angle B O D$ 的度数.

(2)若 $\angle A O C$ 与 $\angle E O F$ 互补, 求 $\angle D O F$ 的度数.

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(1)利用垂直的性质和角平分线的性质，再利用角的和差解答即可;

(2) 由互补的定义可得 $\angle A O C+\angle E O F=180^{\circ}$, 等量代换易得 $\angle A O D=\angle E O F$, 易得结果.

本题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的性质, 关键是利用对顶角相等, 邻补角的定义和角平分线的定义求解.