如图, $\angle \mathrm{ABC}=\angle \mathrm{CDB}=90^{\circ}, \mathrm{AC}=\mathrm{a}, \mathrm{BC}=\mathrm{b}$, 要使 $\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{CDB}$, 那么 $\mathrm{BD}$ 与 a,b 应满足 ( )

<ImageHere>
$A \cdot B D=\frac{b^{2}}{a}$
B. $\mathrm{BD}=\frac{b}{a^{2}}$
C. $\mathrm{BD}=\frac{\mathrm{a}^{2}}{\mathrm{~b}}$
D. $B D=\frac{a}{b^{2}}$

答案: A

解析: 解答: $\because \angle \mathrm{ABC}=\angle \mathrm{CDB}=90^{\circ}$,

$\therefore$ 当 $\frac{A C}{B C}=\frac{B C}{B D}$ 时, $\triangle A B C \sim \triangle C D B$,

即当 $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{BD}}$ 时, $\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{CDB}$,

$\therefore \mathrm{BD}=\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}}$.

分析: 本题主要考查了相似三角形的判定及性质, 解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析计算即可

6. 给出下列四个命题:

(1)三边对应成比例的两个三角形相似;

(2)一个角对应相等的两个直角三角形相似;

(3)一个锐角对应相等的两个直角三角形相似;

(4)一个角对应相等的两个等腰三角形相似.

其中正确的命题是
解析: 解答: 很明显(1)和(3)都是判定定理,都正确;(2)中,若相等的角是直角,则不一定相似;(4)中,若相等的角中,在一个三角形中是顶角,在另一个三角形中是底角,则不一定相似,故选 A.分析: 本题主要考查了相似三角形的判定及性质, 解决问题的关键是根据相似三角形的判断