若 $a b c \neq 0$, 试求代数式 $\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}+\frac{|c|}{c}+\frac{a b c}{|a b c|}$ 所有可能的值.
【答案】解：因为 $a b c \neq 0$, 所以 $a 、 b 、 c$ 都不为 0 , 因此分四种情况讨论:

(1)当 $a 、 b 、 c$ 全正时, 即 $a>0, b>0, c>0$,

原式 $=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}+\frac{a b c}{a b c}=1+1+1+1=4$;

(2)当 $a 、 b 、 c$ 中两正一负时, 设 $a>0, b>0, c<0$,

原式 $=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}-\frac{c}{c}-\frac{a b c}{a b c}=1+1-1-1=0$;

(3)当 $a 、 b 、 c$ 中两负一正时, 设 $a<0, b<0, c>0$,

原式 $=-\frac{a}{a}-\frac{b}{b}+\frac{c}{c}+\frac{a b c}{a b c}=-1-1+1+1=0$;

(4) 当 $a 、 b 、 c$ 全负时, 即 $a<0, b<0, c<0$,

原式 $=-\frac{a}{a}-\frac{b}{b}-\frac{c}{c}-\frac{a b c}{a b c}=-1-1-1-1=-4$;

综上所述, 所求代数式的值为 $4,0,-4$.

【解析】本题主要考查绝对值的性质以及有理数的乘除运算, 分类讨论是解题的关键;结合已知易得 $a 、 b 、 c$ 都不为 0 , 再分 $a 、 b 、 c$ 同正、两正一负、两负一正、同负四种情况求解; 接下来利用正数的绝对值等于它本身, 负数的绝对值等于它的相反数进行求解
即可.