如图, 在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, 直线 $A_{1} C$ 与平面 $A B C D$ 所成角的余弦值是 (

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【分析】

连接 $A C$, 根据线面角定义可以判断出 $\angle A_{1} A C$ 是直线 $A 1 C$ 与平面 $\mathrm{ABCD}$ 所成角,设出正方体的棱长,利用勾股定理和锐角的三角函数定义可以求出直线 $A_{1} C$ 与平面 $A B C D$ 所成角的余弦值.

## 【详解】

连接 $A C$, 由正方体的性质可知: $A_{1} A \perp$ 平面 $A B C D$, 由线面角的定义可知: $\angle A_{1} A C$ 是直线 $\mathrm{A} 1 \mathrm{C}$ 与平面 $\mathrm{ABCD}$ 所成角, 设正方体的棱长为 1 , 底面是与正方形,故 $A C=\sqrt{2}$, 在 Rt $\triangle A_{1} A C$ 中, $A_{1} C=\sqrt{A A_{1}^{2}+A C^{2}}=\sqrt{3}, \cos \angle A_{1} A C=\frac{A C}{A_{1} C}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$.

故选: D

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## 【点睛】

本题考查了线面角的求法,考查了数学运算能力.