21. 已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列, 其前 $n$ 项和为 $S_{n}, a_{2}=37, S_{4}=152$.

    (1) 求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式;

    (2) 求数列 $\left\{\left|a_{n}-2^{n}\right|\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$.
(1) 设数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的首项为 $a_{1}$, 公差为 $d$, 则:

    $\left\{\begin{array}{l}a_{1}+d=37 \\ 4 a_{1}+6 d=152\end{array}\right.$, 解得 $a_{1}=35, d=2 ，$

    所以数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式: $a_{n}=2 n+33$.

    (2) 由（1）知, $\left|a_{n}-2^{n}\right|=\left|2 n+33-2^{n}\right|=\left\{\begin{array}{c}2 n+33-2^{n}, 0<n \leq 5 \\ 2^{n}-(2 n+33), n \geq 6\end{array}\right.$,

    (1) 当 $0<n \leq 5$ 时, $\left|2 n+33-2^{n}\right|=2 n+33-2^{n}$, 有:

    $T_{n}=\frac{(35+2 n+33) n}{2}-\frac{2\left(1-2^{n}\right)}{1-2}=n^{2}+34 n-2^{n+1}+2$, \$ \qquad \$
    (2)当 $n \geq 6$ 时, $T_{5}=133,\left|2 n+33-2^{n}\right|=2^{n}-(2 n+33)$,

    $T_{n}-T_{5}=\frac{64\left(1-2^{n-5}\right)}{1-2}-\frac{(45+2 n+33)(n-5)}{2}=2^{n+1}-n^{2}-34 n+131$,

    得 $T_{n}=2^{n+1}-n^{2}-34 n+264$.

    综上所述: $T_{n}=\left\{\begin{array}{c}n^{2}+34 n-2^{n+1}+2,0<n \leq 5 \\ 2^{n+1}-n^{2}-34 n+264, n \geq 6\end{array}\right.$