What is the difference between coffee and espresso?
Espresso is a type of coffee. More specifically, it's a method of brewing coffee that uses high water pressure and finely ground beans to make a small, concentrated shot. Espresso has a top layer of foam known as the crema, which is a by-product of the high-pressure extraction process.

When ordering a "coffee" in America, you will most likely get a drip coffee which is also a type of coffee. When you order un caffè (a coffee) in Italy, you will most likely receive an espresso.
Qual é a diferença entre café e espresso?
O espresso é um tipo de café. Mais especificamente, é um método de preparação de café que usa alta pressão de água e grãos finamente moídos para fazer um tiro pequeno e concentrado. O espresso tem uma camada superior de espuma conhecida como crema, que é um subproduto do processo de extração a alta pressão. Ao pedir um "café" na América, você provavelmente receberá um café gotejante, que também é um tipo de café.