Why some believe that continuous optimisation problems might be easier to solve than discrete optimisation problems?
Some believe that continuous optimisation problems might be easier to solve than their discrete counterparts, owing to the smoothness of the objective functions, which allows the use of calculus techniques. In general, calculus techniques mean to use objective and constraint information at a particular point x, to deduce information about the behaviour of the objective function at all surrounding points close to x. The deduced information is then used to guide the search direction. In contrast, combinatorial optimisation problems are to some extent harder to solve than continuous ones. This is because the behaviour of the objective and constraints may change significantly as we move from one feasible point to another, even if the two points are close according to some measure. Thus it is usually not possible to deduce information about the neighbouring points from the current one.
Por que alguns acreditam que os problemas de otimização contínua podem ser mais fáceis de resolver do que os problemas de otimização discretos?
Alguns acreditam que os problemas de otimização contínua podem ser mais fáceis de resolver do que os seus homólogos discretos, devido à suavidade das funções objetivas, o que permite o uso de técnicas de cálculo. Em geral, as técnicas de cálculo significam o uso de informações objetivas e de restrição em um determinado ponto x, para deduzir informações sobre o comportamento da função objetiva em todos os pontos circundantes próximos de x. A informação deduzida é então usada para orientar a direção de pesquisa. Em contraste, os problemas de otimização combinatória são até certo ponto mais difíceis de resolver do que os contínuos. Isso ocorre porque o comportamento do objetivo e das restrições podem mudar significativamente à medida que nos movemos de um ponto viável para outro, mesmo que os dois pontos estejam próximos de acordo com alguma medida.