Sætningen medfører visse tekniske vanskeligheder i den [[matematisk formulering af kvantemekanikken|matematiske formulering af kvantemekanikken]]. [[Observabel|Observable]] i kvantemekanikken svarer til selvadjungerede operatorer i Hilbertrum, hvis elementer beskriver det pågældende kvantemekaniske systems tilstande, men nogle observable (såsom energi) er ubegrænsede. Disse kan således ikke defineres overalt, og man må stille sig tilfreds med et [[tæt]] definitionsområde. Et konkret eksempel er den [[kvantemekanisk harmonisk oscillator|kvantemekaniske harmoniske oscillator]]. Denne er typisk beskrevet i Hilbertrummet [[Lp (matematik)|''L''²('''R''')]] – rummet af kvadratisk integrable funktioner med værdier i '''R''' – og energioperatoren ''H'' er (efter passende valg af enheder) defineret som
: <math> [Hf](x) = - \frac12 \frac{\mbox{d}^2}{\mbox{d}x^2} f(x) + \frac12 x^2 f(x). </math>
Denne operator er selvadjungeret og ubegrænset og kan således ikke defineres på hele ''L''²('''R''').
{{DEFAULTSORT:Hellinger-Toeplitz' sætning}}
Videnskab Matematik Matematiske_sætninger