== Matematisk udledning af det gyldne snit ==
Hvis det største liniestykke kaldes ''a'', og det mindste ''b'', kan man ud fra definitionen opstille ligningen:
:<math>\frac{a}{b} = \frac{a+b}{a}</math>
Ved omskrivning af højresiden fås:
:<math>\frac{a}{b} = 1 + \frac{b}{a}</math>
Hvis vi kalder forholdet <math>\frac{a}{b}</math> for <math>x</math>, bliver <math>\frac{b}{a} = x^{-1}</math>. Ligningen kan derfor udtrykkes i <math>x</math>:
:<math>x = 1 + x^{-1}</math>
:<math>\Leftrightarrow x^2 = x + 1</math>
:<math>\Leftrightarrow x^2 - x - 1 = 0</math>
Den sidste andengradsligning kalder man det gyldne snits ''karakteristiske ligning''. Med en [[diskriminant]] på 5 har den to [[irrationale tal]] som løsninger, som vi kalder hhv. <math>\varphi</math> og <math>\varphi '</math>. Tegnet φ er det [[græske alfabet|græske bogstav]] ''phi'' (udtales [''fi''], ikke at forveksle med π ''[[Pi (tal)|pi]]''). Løsningerne er:
Kunst Matematik