Brunn studerede arkæologi og [[filologi]] på [[Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn|Bonns universitet]], hvor især [[Friedrich Gottlieb Welcker|Friedrich Welcker]] og [[Friedrich Wilhelm Ritschl|Friedrich Ritschl]] var med til at præge hans fremtidige virke. I 1843 erhvervede han sin [[doktorgrad]] med afhandlingen ''Artificum liberae Graeciae tempora''.<ref name=adb>{{cite book | url = https://de.wikisource.org/wiki/ADB:Brunn,_Heinrich_von | title = Allgemeine Deutsche Biographie | first = W. | last = Amelung | chapter = Brunn, Heinrich von | volume = 55 | year = 1910 | pages = 691-715 | publisher = Duncker & Humblot (Wikisource) | access-date = {{dato|1-8-2018}} }}</ref> Efterfølgende drog Brunn til [[Rom]], hvor han i en årrække arbejdede som arkæolog, blandt andet som sekretær for [[Deutsches Archäologisches Institut]]. I 1865 blev han udnævnt til [[professor]] i arkæologi på [[Ludwig-Maximilians-Universität München]] og senere flere samlinger samme sted. I 1888 blev han direktør for [[Glyptothek|Glyptoteket i München]], hvortil han også forinden havde samlet en stor mængde genstande.<ref name=adb />
Historie