Gruppens første album, ''Caifanes'' (også kendt som ''Matenme porque me muero'' og ''Volumen I'') blev udgivet i august 1988. Dets vigtigste sange er "Viento", "Matenme porque me muero", "Cuéntame tu vida" og "La negra Tomasa", hvor sidstnævnte blev et hit der gav gruppen større opmærksomhed i medierne. De nævnte sange, bortset fra "La negra Tomasa", minder om [[The Cure]]s musikstil. "La negra Tomasa" ligner mere en [[cumbia]], der er en populær musikstil langs Mexicos kyster og i Sydamerika (primært [[Colombia]] og [[Venezuela]]), og bebudede hvilken retning gruppens fremtidige musik ville tage. Gustavo Cerati fra [[Soda Stereo]] spillede guitar på sangen "La bestia humana".
Musik Foreninger Organisationer