I 2005 fik projektet kontrakt med [[Kenneth Bager]]s pladeselskab [[Music For Dreams]], der lancerede Hess Is More internationalt og genudgav en revideret udgave af debutalbummet, der nu havde fået titlen ''Tip Top Dynamo''. I forbindelse med udgivelsen debuterede projektets første længevarende live konstellation der havde Jens Bjørnkjær, [[Nikolaj Hess]] og Mikkel Hess som de bærende kræfter og regelmæssigt præsenterede skuespilleren Charlotte Munck på scenen i forskellige performance indslag. Året efter udkom albummet ''Captain Europe'', og vokalisten Bang Chau blev herefter en fast del af live bandet, bl.a. med sangen "Yes Boss". I 2007 udsendtes albummet ''Live at Wood Wood'', der var indspillet i butikken [[Wood Wood]] i København. I foråret 2008 udkom det fjerde studiealbum ''Denial'', som affødte singlen "Ssshhhh", der med sit genkendelige [[fløjte]]tema blev valgt som [[Ugens Uundgåelige|P3s Uungåelige]].<ref>[http://www.dr.dk/P3/P3suu/2008/20080425131150.htm Hess is more: Ssshhhh (DK) – dr.dk/P3/P3s Uundgåelige]{{Dødt link|date=marts 2022 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref>. I 2009 udkom opsamlingsalbummet ''Hits'', og i 2010 markerede EP'en ''Democracy'' afslutningen på den hidtidige live konstellation.
Musik