Begge de ovenstående sætninger følger af [[Émile Borel|Borel]] og [[Francesco Paolo Cantelli|Cantellis]] [[Borel-Cantellis lemmaer|andet lemma]]. Dette [[Sætning (matematik)|lemma]] siger, at hvis (''E<sub>n</sub>'') er en følge af uafhængige hændelser i et [[sandsynlighedsfelt]] med [[sandsynlighedsmål]] ''P'', og summen af sandsynlighederne for disse ''E<sub>n</sub>'' [[divergere]]r mod uendelig, da er sandsynligheden for, at uendeligt mange af dem indtræffer, lig 1. Dette kan nemt benyttes på tilfældet med uendeligt mange aber. Antag, at vores ønskede tekst har længden ''n''. Lad så ''E<sub>k</sub>'' være hændelsen, at den ''k''<nowiki>'</nowiki>te streng begynder med den givne tekst. Fordi dette har en fast sandsynlighed ''p'', der er større end 0, for at indtræffe, samt at disse ''E<sub>k</sub>'' er uafhængige, og summen divergerer, er sandsynligheden for, at uendeligt mange af disse ''E<sub>k</sub>'' indtræffer, lig 1.
Matematik Matematiske_sætninger