I 2018 brød politiske tvister ud på Jobbiks landsmøde. Tidligere formand [[Gábor Vona]] bekendtgjorde sin afgang som partileder. Før det har han været ansvarlig for en partideklaration, som havde til mål at løsne Jobbik af det højreradikale miljø og i stedet reformere partiet til et moderne, konservativt folkeparti i det højre centrum.<ref name="manifesto">{{cite web |url=https://www.jobbik.com/manifesto_on_the_guidelines_for_a_future_jobbik_led_government |title=Declaration of Principles |publisher=jobbik.hu |language=en |accessdate=2021-03-11 |archive-date=10. april 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200410091245/https://www.jobbik.com/manifesto_on_the_guidelines_for_a_future_jobbik_led_government |url-status=dead }}</ref> Dúró hørte til en gruppe af partimedlemmer, der ikke var enige om denne mådeholdenhed og derfor støttede Lászlo Toroczkai som højrefløjens ny partilederkandidat. Det  lykkedes ikke Toroczkai at vinde, og sammen med flere andre partimedlemmer blev han ekskluderet. Som reaktion herpå grundlagde Dúró og Toroczkai et nyt parti, Mi Házank Mozgalom, som positionerer sig til højre af både Jobbik og [[Fidesz]],<ref name="hungarytodayI">{{cite web |url=https://hungarytoday.hu/brand-new-far-right-party-emerges-from-the-ashes-of-jobbik/ |author=Gábor Sarnyai |title=Brand New Far-Right Party Emerges from the Ashes of Jobbik |publisher=hungarytoday.hu |language=en |accessdate=2021-03-11 |archive-date=29. maj 2019 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190529225022/https://hungarytoday.hu/brand-new-far-right-party-emerges-from-the-ashes-of-jobbik/ |url-status=dead }}</ref><ref name="indexI">{{cite web |url=https://index.hu/belfold/2018/06/08/duro_dora_kilep_a_jobbikbol/ |author=Dull Szabolcs |title=Dúró Dóra kilép a Jobbikból, és követik is páran |publisher=index.hu |language=hu |accessdate=2021-03-11}}</ref><ref name="origoI">{{cite web |url=https://www.origo.hu/itthon/20180608-duro-dora-a-jobbik-sokkal-tobb-mint-vona-gabor.html |title=Dúró Dóra szerint nem neki és Toroczkainak kellene távozni a Jobbikból |publisher=origo.hu |language=hu |accessdate=2021-03-11}}</ref> dens vending til højre på den anden side var en grund for Vonas beslutning for vendingen til venstre.<ref name="wiener">{{cite web |url=https://www.wienerzeitung.at/nachrichten/politik/europa/957034-Fidesz-kann-man-nicht-rechts-ueberholen.html |author=Kathrin Lauer |title="Fidesz kann man nicht rechts überholen" |publisher=wienerzeitung.at |language=de |accessdate=2021-03-11}}</ref><ref name="welt">{{cite web |url=https://www.welt.de/politik/ausland/article140672805/Ministerpraesident-Orban-hat-uns-rechts-ueberholt.html |author=Boris Kálnoky |title=„Ministerpräsident Orbán hat uns rechts überholt“ |publisher=welt.de |language=de |accessdate=2021-03-11}}</ref> Dúró blev valgt til partiets næstformand. Dúró fulgte ikke opfordringer fra Jobbik om at tilbagegive hendes parlamentariske mandat, hvilket har gjort hende til Mi Házank Mozgaloms eneste parlamentsmedlem siden. Hun har til hensigt at stille op til valget til europaparlamentet i 2024 på listeposition 2, men hun påtænker ikke at modtage mandatet, hvis hun faktisk bliver valgt.<ref name="kuruc">{{cite web |url=https://kuruc.info/r/2/195499/ |title=Toroczkai vezeti a Mi Hazánk EP-listáját |publisher=kuruc.info |language=hu |accessdate=2021-03-11}}</ref>
Levende_personer Politik