I 1955 blev han ansat ved [[Yale University]]. I 1959 offentliggjorde han sin klassiske monografi ''Theory of Value: An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium'', som er et af de vigtigste arbejder inden for matematisk økonomi. I dette værk opstiller Debreu et aksiomatisk grundlag for [[marked]]er med fuldkommen konkurrence. Han påviste også eksistensen af en ligevægt ved hjælp af en ny tilgang. hvor han bl.a. anvendte [[Kakutani]]s fikspunkt-teorem. Debreu beskæftigede sig med begrebet usikkerhed og viste, hvordan det kan indarbejdes i en deterministisk model. Her indførte han begrebet betinget vare, som er et løfte om at levere en bestemt vare, hvis en særlig tilstand bliver realiseret. Dette begreb bruges meget ofte inden for [[finansiering]], hvor det er kendt som et Arrow-Debreu-aktiv.
Historie