Teorien for holomorfe (dvs. overalt differentiable funktioner) blev påbegyndt i 1825 af [[Augustin Louis Cauchy|Cauchy]] og videreudviklet af især [[Bernhard Riemann]] og [[Karl Weierstrass]] op gennem det 19. århundrede<ref name = "Berg"/>{{rp|9}}. De i dag almindeligt anvendte begreber inden for komplekse tal stammer hovedsageligt fra grundlæggerne. Argand betegnede størrelse <math>\cos (\varphi) + \sin (\varphi) \cdot \mathrm i</math> for ''retningsfaktoren'' og <math>r = \sqrt{a^2 + b^2}</math> for ''modulus''; Cauchy (1828) kaldte <math>\cos (\varphi) + \sin (\varphi)\cdot \mathrm i</math> for en ''reduceret form'' (l'expression réduite) og synes at have indført betegnelsen ''argument''; Gauss introducerede <math>i</math> for <math>\sqrt{-1}</math>, begrebet ''komplekst tal'' for <math> a + b \cdot \mathrm i</math> og kaldte <math>a^2 + b^2</math> for tallets ''norm''. Udtrykket ''retningskoefficient'', som ses anvendt for <math>\cos(\varphi) + \sin( \varphi) \cdot \mathrm i</math> skyldes [[Hermann Hankel]] (1867) og termen ''absolut værdi'' for ''modulus'' stammer fra [[Karl Weierstrass]].
Videnskab Matematik