''Principia Mathematicas'' virkingshistorie er blandet. Det er generelt accepteret at [[Gödels ufuldstændighedssætning]] 1931 definitivt viste, at for et hvilket som helst set af aksiomer og slutningsregler, ville der altid være nogen sandheder tilbage som ikke kunne udlæses af dem, og dermed er målsætningen i ''Principia Mathematica'' uopnåelig.<ref>[[Stephen Cole Kleene]], ''Mathematical Logic'' (New York: Wiley, 1967), 250.</ref> Men [[Kurt Gödel]] ville ikke have kommet frem til denne konklusion uden Whiteheads og Russells bog. På den måde kan arven fra ''Principia Mathematica'' siges at være dens nøglerolle i beviset af det umulige i at opfylde dens målsætning.<ref>"[https://web.archive.org/save/https://www.npr.org/2010/12/22/132265870/Principia-Mathematica-Celebrates-100-Years Principia Mathematica' Celebrates 100 Years]". Hentet 5. marts 2018 </ref> Udover dette populariserede bogen moderne [[matematisk logik]], og skabte vigtige forbindelser mellem [[logik]], [[erkendelsesteori]] og [[metafysik]].<ref>"''[https://web.archive.org/save/https://plato.stanford.edu/entries/principia-mathematica/#SOPM Principia Mathematica]''", [[Andrew David Irvine]], ed. [[Edward N. Zalta]], ''[[The Stanford Encyclopedia of Philosophy]]'' (Winter 2013 Edition). Hentet 5. marts 2018</ref>
Filosofi Matematik