=== Tynd stang ===
Det svingende legeme er nu én lang stang, der er så tynd, at dens diameter kan ignoreres. Hvis massen er fordelt ligeligt med konstant massedensitet <math>\rho</math> - masse pr. længde - og stangens længde er <math>d</math>, bliver afstanden til massemidtpunktet:
:<math>\vec{L}=\frac{\rho}{m}\int_0^d r\mathrm{d}r=\frac{\rho}{m}\frac{1}{2}d^2</math>
Her er det brugt, at:
:<math>\mathrm{d}m=\rho\mathrm{d}r</math>
Siden
:<math>\rho=\frac{m}{d}</math>
kan afstanden til massemidtpunktet skrives som:
:<math>\vec{L}=\frac{m}{md}\frac{1}{2}d^2=\frac{d}{2}</math>
Dvs. at massemidtpunktet er midt på stangen, hvilket er forventeligt. Inertimomentet er tilsvarende:
:<math>I=\rho\int_0^d r^2\mathrm{d}r=\frac{\rho}{3}d^3=\frac{m}{3}d^2</math>
Dermed bliver perioden:
:<math>T = 2\pi\sqrt{\frac{\frac{m}{3}d^2}{gm\frac{d}{2}}}= 2\pi\sqrt{\frac{2d}{3g}}</math>
I forhold til det matematiske pendul er perioden for et stangpendul altså en smule kortere med en faktor <math>\sqrt{\tfrac{2}{3}}</math>.
Samfund Fysik Biblioteks-_og_informationsvidenskab Teknologi Sikkerhed