Alternativt kan differentialligningen simplificeres, hvis den elektrostatiske energi er meget mindre end den termiske energi:
:<math>eZ_s\varphi \ll k_BT</math>
[[Eksponentiel udvikling|Eksponential-funktionen]] kan da tilnærmelsesvist skrives som en [[Taylorpolynomium|Taylor-ekspansion]] til første orden:
:<math>e^{-\frac{eZ_s\varphi}{k_BT}}\approx 1-\frac{eZ_s\varphi}{k_BT}</math>
Poisson-Boltzmann-ligningen reducerer da til:
:<math>\nabla^2 \varphi =-\frac{e}{\varepsilon}\sum_s Z_s n_s^{\circ}+\frac{e}{\varepsilon}\sum_s Z_s n_s^{\circ}\frac{eZ_s\varphi}{k_BT}-\frac{\rho_{\text{ext}}}{\varepsilon}</math>
Hvis systemet samlet set er elektrisk neutralt, giver den første sum nul:
:<math>\sum_s Z_s n_s^{\circ} = 0 </math>
Differentialligningen er dermed:
{{Equation box 1
|equation=<math>\nabla^2 \varphi = \frac{e^2\sum_sZ_s^2n_s^{\circ}}{\varepsilon k_BT}\varphi-\frac{\rho_{\text{ext}}}{\varepsilon}</math>
|indent=:
|cellpadding
|border
|border colour = 
|background colour= }}
Dette er Debye-Hückel-ligningen, der er langt simplere at løse end Poisson-Boltzmann-ligningen. Uden eksterne ladninger har ligningen form som en [[Helmholtz-ligning]].<ref>{{cite book|last=Wright, M.R.|title=An Introduction to Aqueous Electrolyte Solutions|publisher=Wiley |language = engelsk |year=2007|section = section 10.6.10|isbn=978-0-470-84293-5}}</ref> Mere kompakt skrives faktoren foran potentialet ofte som [[kappa]] kvadreret:
:<math>\nabla^2 \varphi = \kappa^2\varphi-\frac{\rho_{\text{ext}}}{\varepsilon}</math>
Jo større <math>\kappa^2</math> er, jo hurtigere ændrer potentialet sig, og jo hurtigere svækkes den elektrostatiske interaktion. Den karakteristiske længde er dermed:
:<math>\lambda_D = \kappa^{-1}</math>
og altså
{{Equation box 1
|equation=<math>\lambda_D = \sqrt{\frac{\varepsilon k_BT}{e^2\sum_sZ_s^2n_s^{\circ}}} </math>
|indent=:
|cellpadding
|border
|border colour = 
|background colour= }}
Dette kaldes [[Debye-længde]]n. Det ses, at den falder, jo flere ladninger er i systemet, da de er skærmende. Den stiger derimod med temperatur, der introducerer mere uorden. Udtrykket kan forkortes ved at skrive
:<math>\lambda_D = (4\pi\lambda_B\sum_sZ_s^2n_s^{\circ})^{-\tfrac{1}{2}}</math>
hvor <math>\lambda_B</math> er [[Bjerrum-længde]]n.<ref name="Kardar">{{Kilde| efternavn = Kardar| fornavn = Mehran| år = 2013| titel = Lecture Notes| udgiver = [[Massachusetts Institute of Technology]]| side = 33-35|sprog = engelsk | url    = https://www.mit.edu/~kardar/teaching/IITS/lectures/lec3/lec3.pdf| hentet = 18. januar 2020}}</ref>
Fysik Kemi