'''Hartree-produktet''' optræder inden for [[kvantekemi]] og bruges til teoretisk at behandle [[system]]er med flere [[elektron]]er. Et sådant system er svært at beregne, da alle elektroner interagerer med hinanden. For at opstille Hartree-produktet fjernes disse interaktioner, så alle elektronerne opfører sig som isolerede elektroner, der fx befinder sig omkring en [[atomkerne]] i et [[Coulomb-potentiale]]. Den samlede [[Hamilton-operator]] <math>\hat{H}</math> for et system med <math>N</math> elektroner er derfor blot summen af Hamilton-operatorerne <math>\hat{h}(i)</math> for hver elektron <math>i</math>
:<math>\hat{H}=\sum_i^N \hat{h}(i)</math>
Hver elektrons [[bølgefunktion]] er en [[spin-orbital]] <math>\chi_i(\vec{r}_i)</math>, der opfylder [[Schrödinger-ligningen]]:
:<math>\hat{h}(i)\chi_i(\vec{r}_i)=\varepsilon_i\chi_i(\vec{r}_i)</math>
hvor <math>\vec{r}_i</math> er positionen, og <math>\varepsilon_i</math> er [[energi]]en. For ikke-interagerende elektroner må den samlede energi <math>E</math> blot være lig med summen af de enkelte elektroners energi:
:<math>E=\sum_i^N \varepsilon_i</math>
Derfor introduceres nu Hartree-produktet <math>\Psi^{\mathrm{HP}}</math>, der er produktet af de enkelte spin-orbitaler:
{{Equation box 1
|title=
|indent=:
|equation=<math>\Psi^{\mathrm{HP}}(\vec{r}_1,\vec{r}_2,\vec{r}_3,...,\vec{r}_N)=\prod_i^N \chi_i(\vec{r}_i)</math>
|cellpadding = 6
|border = 1
|border colour = black
|background colour=white}}
Da hver invidividuel Hamilton-operator kun virker på den tilsvarende spinorbital, opfylder dette produkt nemlig den samlede Schrödinger-ligning:
:<math>\hat{H}\Psi^{\mathrm{HP}}(\vec{r}_1,\vec{r}_2,\vec{r}_3,...,\vec{r}_N)=E\Psi^{\mathrm{HP}}(\vec{r}_1,\vec{r}_2,\vec{r}_3,...,\vec{r}_N)</math>
Den tilsvarende [[sandsynlighedstæthedsfunktion]] er ligeledes produktet af hver elektrons sandsynlighedstæthedsfunktion.<ref name="Szabo 47">Szabo, Attila; Ostlund, Neil S. "2.2.2 Hartree Products", ''Modern Quantum Chemistry'' (revideret 1. udgave), Dover Publications, 1996, s. 47-49. {{ISBN|0486691861}}.</ref> Hartree-produkter benyttes til at konstruere [[Slater-determinant]]er.<ref name="Szabo 49">Szabo, Attila; Ostlund, Neil S. "2.2.3 Slater Determinants", ''Modern Quantum Chemistry'' (revideret 1. udgave), Dover Publications, 1996, s. 49. {{ISBN|0486691861}}.</ref>
Fysik Videnskab Naturvidenskab