Albig studerede retsvidenskab i [[Bielefeld]] og blev i 1992 ansat i den slesvig-holstenske skatteadministration. Senere arbejdede han blandt andet i den tyske finansministeriums ledelse, i socialdemokraternes planlægningsstab og som talsmand for [[Dresdner Bank]]. Fra februar 2006 til maj 2009 var han talsmand for den tyske finansminister Per Steinbrück og fra 2009 til 2012 var han overborgermester i delstatens hovedstad [[Kiel]]. Fra 12. juni 2012 er han leder af en koalitionsregering bestående af SPD, [[Bündnis 90/Die Grünen|De Grønne]] og [[Sydslesvigsk Vælgerforening|SSW]] i delstaten Slesvig-Holsten. Han tabte dog landdagsvalget i 2017 og blev efterfulgt af [[Daniel Günther]] fra [[CDU]] som ministerpræsident den 28. juni 2017.
Levende_personer