Lad <math>c = r \cdot \operatorname{cis}(\varphi)</math> være et givet komplekst tal med modulus <math>r</math> og argument <math>\varphi</math>. Vi søger alle løsninger til ligningen
:<math>z^n= c \quad n \in \mathbb{N}</math>
Dertil skriver vi også <math>z</math> på polær form, <math>z = |z| \cdot \operatorname{cis}(v)</math> og anvender igen de Moivres formel {{EquationNote|10|(10)}}:
:<math>z^n= c \quad \Rightarrow \quad |z|^n \cdot \operatorname{cis}(n \cdot v) = r \cdot \operatorname{cis}(\varphi)</math>
Denne ligning er opfyldt, hvis
:<math>|z| = \sqrt[n]{r} \quad</math> og <math>\quad n \cdot v = \varphi + 2 \cdot \pi \cdot p \quad</math> eller <math>\quad v = \tfrac {\varphi}{n} + \tfrac {2 \cdot \pi}{n} \cdot p</math>
Ligningens <math>n</math> løsninger er derfor
{{Bruger:AstroOgier/LigningsBlok|:|<math>z = \sqrt[n]{r} \cdot \operatorname{cis} \left ( \tfrac {\varphi}{n} + \tfrac {2 \cdot \pi}{n} \cdot p  \right ) \quad p \in [\; 0, \; 1, \; ..., \; n-1]</math>|{{EquationRef|12}}}}
Videnskab Matematik