== Eksempler ==
* De lige [[hele tal|heltal]] danner et ideal i ringen '''Z''' af alle heltal; den betegnes typisk 2'''Z'''. Det er et resultat af, at summen af to lige heltal er lige, og at produktet af et lige heltal og et hvilket som helst andet heltal også er lige.
* I ringen '''Z''' er alle idealer frembragt af et enkelt tal (så '''Z''' kaldes et [[hovedidealområde]],) og idealet bestemmer tallet op til fortegn. Koncepterne om "ideal" og "tal" er derfor næsten identiske i '''Z''' (og et hvilket som helst andet hovedidealområde.)
* Mængden af alle [[polynomium|polynomier]] med reelle koefficienter, der går op i polynomiet ''x''² + 1 er et ideal i ringen af alle polynomier.
* Mængden af alle ''n''-gange-''n''-[[matrix|matricer]], hvis sidste kolonne er nul, danner et venstreideal i ringen af alle ''n''-gange-''n''-matricer. Det er ikke et højreideal. Mængden af alle ''n''-gange-''n''-matricer, hvis sidste ''række'' er nul, danner et højreideal men ikke et venstreideal.
* Ringen C('''R''') af alle [[kontinuert funktion|kontinuerte funktioner]] ''f'' fra '''R''' til '''R''' indeholder et ideal af alle kontinuerte funktioner ''f'', så ''f''(1) = 0. Et andet ideal i C('''R''') er givet ved de funktioner, for hvilke der findes et [[reelle tal|reelt tal]] ''L'' > 0, så ''f''(''x'') = 0 for |''x''| > ''L''.
* {0} og ''R'' er idealer i enhver ring ''R''. Hvis ''R'' er kommutativ, er ''R'' et [[legeme (matematik)|legeme]] [[hvis og kun hvis]] den har præcis to idealer, {0} og ''R''.
Matematik