==== Integralregning ====
{{Uddybende|Integralregning}}
En meget anvendt type funktionsanalyse er at bestemme arealet under funktionens graf. I den højre figur under afsnit [[#Funktionsanalyse|Funktionsanalyse]] herover, med en bils hastighed som funktion af tiden, vil arealet S svare til den tilbagelagte vejstrækning i tidsrummet a til b. Kurven kunne også repræsentere forbrug af fx vand, el eller varme pr tidsenhed, og arealet S ville så svare til det samlede forbrug i tidsrummet a til b. 
{{multiple image
<!-- Essential parameters -->| align = center
| direction = horizontal
| width = 300
<!-- Extra parameters -->| header = Stepvis integration af kontinuert funktion
| header_align = center
| header_background = 
| footer = 
| footer_align = 
| footer_background = 
| background color = 
| image1 = Riemann Integration and Darboux Upper Sums.gif
| width1 = 300
| caption1 = <div class="center" style="width:auto; margin-left:auto; margin-right:auto;">Oversum <math>S=\sum_{ i = 1}^n K_i\cdot d_i</math></div>
| alt1 = Upper Darboux sum example
| image2 = Riemann Integration and Darboux Lower Sums.gif
| width2 = 300
| caption2 = <div class="center" style="width:auto; margin-left:auto; margin-right:auto;">Undersum <math>s=\sum_{ i = 1}^n k_i\cdot d_i</math>{{sfnp|Jessen m.fl.|1999|p=136}}</div>
| alt2 = Lower Darboux sum example
}}
På figuren herover er en sådan funktions areal under grafen tilnærmet med søjler med ens bredde <math>d_i</math>, dels med funktionsværdier <math>K_i</math> over grafen, som lagt sammen giver en såkaldt oversum <math>S</math>, dels med funktionsværdier <math>k_i</math> under grafen, som tilsvarende sammenlagt giver en såkaldt undersum <math>s</math>. I animationen gøres søjlerne efterhånden smallere og mere talrige, og man kan vise, at hvis funktionens graf er sammenhængende, eller [[Kontinuitet|kontinuert]], i intervallet fra a til b, så vil oversummer og undersummer efterhånden mødes i en grænseværdi kaldet ''integralet'' af funktionen <math>f</math> over intervallet fra a til b:{{sfnp|Jessen m.fl.|1999|p=136-140}}
[[Fil:Fundamental_theorem_of_calculus_(animation_).gif|thumb|Animation af infinitesimalregningens hovedsætning; stamfunktion F øverst og afledet funktion f nederst.]]
Filosofi Samfund Kommunikation Kultur Videnskab Uddannelse Matematik Undervisning