=== 1800-tallet ===
I løbet af 1800-tallet blev matematikken stadig mere abstrakt. I dette århundrede levede en af tidernes største matematikere, [[Carl Friedrich Gauss]], og også to af de største norske matematikere: [[Niels Henrik Abel]] og [[Sophus Lie]]. Gauss leverede det første fuldstændige bevis på algebraens fundamentalteorem, og både Abel og Lie gav flere vigtige bidrag til algebraens udvikling. 
 
En vigtig opdagelse i [[1800-tallet]] var da [[Nikolaj Lobatjevskij]] og [[Janos Bolyai]] uafhængig af hinanden opdagede den ikke-euklidiske geometri. I deres hyperbolske geometri krummer rummet sådan at der findes uendelig mange linjer gennem et givet punkt <math>P</math> som er parallelle med en givet linje <math>l</math>. [[Bernhard Riemann]], en af Gauss’ elever, leverede også et vigtigt bidrag til udviklingen af den ikke-euklidiske geometri. Hans udvidelse af differentialgeometrien har fået navnet Riemann-geometri. Her udvidede han den traditionelle differentialgeometri til <math>n</math> dimensioner. Den ikke-euklidiske geometri kom som en overraskelse, da man troede at der bare fandtes én geometri, nemlig den euklidiske. Den euklidiske geometri er den som stemmer bedst overens med den menneskelige intuition, men paradoksalt nok viste [[Albert Einstein]] i starten af [[1900-tallet]] gennem sin [[relativitetsteori]] at det er den ikke-euklidiske geometri som beskriver virkeligheden.
Matematik