Hilberts hotel har uendelig mange værelser. Mangler du et hotelværelse kan du altid komme til Hilberts hotel. Skulle Hilberts hotel være optaget, beder portieren bare alle gæster flytte til et værelse et nummer højere, på den måde bliver værelse nr. 1 ledigt. Skulle du ankomme til Hilberts hotel med en uendelig stor bus, med uendelige mange mennesker klarer portieren også dette problem, portieren beder alle gæsterne flytte til det værelsenummer der er lig med deres værelsesnummer ganget med [[2 (tal)|2]], dvs. de [[lige]] numre, på den måde bliver alle [[ulige]] værelsesnumre ledige og bussens passagerer får alle et værelse.<ref>* {{cite book | last=Singh | first=Simon | year=1997 | title=Fermats store sætning : løsningen på den 350 år gamle matematiske gåde | publisher=Gyldendal | id={{ISBN|87-00-31406-4}}}} (Oversættelse af ''Fermat's Last Theorem'', 1997)</ref>
Filosofi Matematik