Når trykket bliver målt en infinitesimal afstand <math>dh</math> højere oppe, vil der være mindre masse <math>dm</math> over et areal <math>A</math>:
:<math>dm=-\rho A dh</math>
Ved at dividere med arealet og gange med tyngdeaccelerationen kan den infinitesimale trykændring <math>dp</math> findes:
:<math>dp=-\rho g dh</math>
Udtrykket for densiteten kan nu indsættes:
:<math>dp=-\frac{Mg}{RT} p dh</math>
Denne [[differentialligning]] kan nu løses ved [[separation af de variable]]:
:<math>\begin{align}\frac{1}{p}dp&=-\frac{Mg}{RT} dh\\
\int\frac{1}{p}dp&=-\frac{Mg}{RT}\int dh\\
\ln p&=-\frac{Mg}{RT}h+C\\
p(h)&=e^C e^{-\frac{Mg}{RT}h}\end{align}</math>
hvor <math>C</math> er [[integrationskonstant]]en. Hvis trykket ved jordoverfladen kaldes <math>p_0</math>, set det, at:
:<math>p(0)=e^C=p_0</math>
Dermed er den barometrisk højdeformel:
{{Equation box 1
|title=
|indent=:
|equation=<math>p(h)=p_0 e^{-\frac{Mg}{RT}h}</math>
|cellpadding = 6
|border = 1
|border colour = black
|background colour=white}}
Fysik