Barndorff-Nielsen var medlem af [[Videnskabernes Selskab]] og [[Academia Europaea]]. Han modtog æresdoktorater ved [[Université Toulouse-III-Paul-Sabatier|Université Paul Sabatier]] i Toulouse og ved [[Katholieke Universiteit Leuven]]. I 1993-1995 var han præsident for [[Bernoulli Society for Mathematical Statistics and Probability]]. Han var redaktør for ''International Statistical Review'' i 1980-1987 og for tidsskriftet ''Bernoulli'' i 1994–2000. Fra 1. april 1998 til 31. marts 2003 var han Scientific Director ved Centre for Mathematical Physics and Stochastics, en institution til fremme af avancerede studier indenfor matematisk fysik og stokastik mv.
Matematik