: Lad <math> X </math> være et <math> \mathbb{C}</math>-[[Hilbertrum]] og <math> T\in K(X) </math> [[selvadjungeret afbildning|selvadjungeret]], det vil sige der gælder <math> T^*=T </math>. Der findes en (muligvis endelig) følge <math> (\lambda_n)_{n\in\mathbb{N}} </math> i <math> \mathbb{R}\backslash\{0\} </math> med <math> \lambda_n\rightarrow 0</math> og et (muligvis endeligt) [[ortogonalsystem]] <math> (e_n)_ {n\in\mathbb{N}}</math> af <math> X </math>, så at der gælder 
: <math> T=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\lambda_n <\cdot,e_n>e_n</math> for alle <math> x\in X </math>.
: Yderligere gælder der for [[operatornormen]] af <math> T </math>, at <math> \left\|T\right\|=\text{sup}\{|\lambda_n|:n\in\mathbb{N}\}</math>.
: Ovenstående sum konvergerer med hensyn til [[operatornorm]]en. Her betegner <math> <\cdot,\cdot> </math> det indre produkt på <math> X </math>. Følgen <math> (\lambda_n)_{n\in\mathbb{N}} </math> består af alle ikke-trivielle [[egenværdi]]er af <math> T </math> og <math> e_n </math> er en [[egenvektor]] for <math> \lambda_n </math> for alle <math> n\in\mathbb{N} </math>.
Videnskab Matematik