== Den tids-uafhængige ligning ==
Schrödinger-ligningen er bl.a. udfordrende at løse, fordi bølgefunktionen afhænger af både position og tid. Dette kan dog løses vha. [[separation af de variable]]. Det antages, at bølgefunktionen kan skrives som produktet af en positionsafhængig funktion <math>\psi(\vec{x})</math> og en tidsafhængig funktion <math>\phi(t)</math>:
:<math>\Psi(\vec{x},t) = \psi(\vec{x}) \phi(t)</math>
Derved bliver Schrödinger-ligningen
:<math> \hat{H} \psi(\vec{x}) \phi(t) = i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \left( \phi(t) \right) \psi(\vec{x})</math>
Så længe Hamilton-operatoren ikke er tidsafhængig, har den ikke nogen effekt på <math>\phi(t)</math>, som der derfor kan divideres med på begge sider:
:<math> \hat{H} \psi(\vec{x}) = \frac{i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \left(\phi(t)\right)}{\phi(t)}\psi(\vec{x})</math>
Venstresiden er nu fuldstændig tidsuafhængig, og højresiden må derfor også være tidsuafhængig. Dvs. at brøken - der ikke er positionsafhængig - må være en konstant <math>E</math>:
:<math>E = \frac{i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \left(\phi(t)\right)}{\phi(t)}</math>
Derved er en tids-uafhængig Schrödinger-ligning blevet formuleret:
{{Equation box 1
|title=
|indent=:
|equation=<math> \hat{H} \psi(\vec{x}) = E \psi(\vec{x})</math>
|cellpadding = 6
|border = 1
|border colour = black
|background colour=white}}
Fysik Videnskab Naturvidenskab