Efter studier i matematik og aktuarvidenskab ved Københavns Universitet, blev Barndorff-Nielsen i 1960 uddannet fra det nyoprettede (i 1954) Institut for Matematik ved [[Aarhus Universitet]], hvor han samme år blev ansat som adjunkt. Her etablerede og opbyggede han en stærk gruppe af forskere inden for statistik, sandsynlighedsteori og beslægtede områder, som han ledte i de næste 45 år. Han var en af de mest citerede og indflydelsesrige forskere inden for stokastik med mere end 200 videnskabelige artikler og otte lærebøger skrevet med mere end 80 medforfattere. Hans videnskabelige produktion var omfattende, som det fremgår af den korte gennemgang nedenfor af nogle af hans vigtigste bidrag. Selv i en høj alder var han ivrig efter at studere nyudviklede områder inden for statistik og sandsynlighedsteori. For eksempel igangsatte og udviklede han teorien om ambit stokastik sammen med sine samarbejdspartnere i de sidste ti år af sit liv.
Matematik