Lebesgueintegralet var utilstrækkeligt i en situation. Riemannintegralet var blevet generaliseret til det [[uegentligt integral|uegentlige Riemannintegral]] til funktioner, hvis definitionsområde ikke var et lukket interval. Lebesgueintegralet kunne integrere mange af disse funktioner (og gav i disse tilfælde det samme som det uegentlige Riemannintegral,) men ikke dem alle. [[Henstockintegral]]et er et endnu mere generelt integralbegreb, (der er baseret på Riemanns teori snarere end Lebesgues,) som subsumerer både Lebesgueintegration og uegentlig Riemannintegration. Henstockintegralet afhænger imidlertid af bestemte egenskaber ved den reelle tallinje, og kan således ikke generaliseres i samme grad som Lebesgueintegralet.
Matematik