====De naturlige tal====
Mængden <math>N=</math>{<math>1,2,3,4...n,n+1...</math>} af alle naturlige [[tal]] er [[Uendelighed|uendelig]]. Det vil sige, at på et vilkårligt N<sub>n</sub>, kan man altid lægge 1 til og har derved endnu et tal. En talmængde uden grænser så at sige. Det er dog her vigtigt at forstå, at mængden kun er uendelig, så længe vi lader den fortsætte. Vi vil aldrig nå til et bestemt punkt og sige; så, nu nåede vi det endelig. Da vil det nemlig være endeligt. Det at mængden er uendelig, er ikke [[ensbetydende med]], at den ikke er '''tællelig'''. Det vil ganske vist være praktisk umuligt for noget [[menneske]] at sætte sig ned med sin [[blyant]] og krydse samtlige tal i mængden N af, men det skyldes kun omstændigheder, som at han ikke også har uendeligt eller ubegrænset [[tid]] – eller at der blot var uendeligt mange til at tælle. Man siger også, at den uendelige mængde N, har '''tællelig kardinalitet''' – hvor kardinalitet er mængden af elementer. Enhver mængde har derfor en kardinalitet (størrelse). Samlingen af 10 fingre har kardinaliteten 10. Lægger man de 10 tæer til, er kardinaliteten af den samlede mængde 20. Hvis mængden af to relationer kan parres, altså hvis der for enhver P<sub>n</sub> svarer én og kun én T<sub>n</sub>, og for enhver T<sub>n</sub> ligeledes svarer én og kun én P<sub>n</sub>, siger man, at de har samme kardinaltal. Det kaldes også for en bijektiv afbildning.
Matematik