== Automorfigruppen ==
Automorfierne af et objekt ''X'' i en kategori ''C'' danner som nævnt i introduktionen en [[gruppe (matematik)|gruppe]] under [[funktionssammensætning|sammensætning]] af [[morfi]]er. Denne gruppe kaldes '''automorfigruppen''' og betegnes Aut<sub>''C''</sub>(''X''), eller, hvis kategorien fremgår af kontekst, blot Aut(''X''). At det er en gruppe er enkelt at se:
* [[Lukkethed]]: Sammensætning af to endomorfier er igen en endomorfi.
* [[Associativitet]]: Sammensætning af afbildninger er ''altid'' associativt.
* [[Neutralt element]]: Det neutrale element er identitetsmorfien fra objektet til sig selv, der pr. definition eksisterer.
* [[Inverst element|Inverse]]: Pr. definition har enhver isomorfi en invers, der også er en morfi, og da den inverse også er en endomorfi af det samme objekt, er det en automorfi.
Videnskab Matematik Naturvidenskab