Da beholderen er isoleret, udveksles ingen varme <math>\Delta Q</math>, og den [[indre energi]] er derfor konstant:
:<math>\Delta U=0</math>
Den indre energi er afhængig af [[entropi]] <math>S</math> og volumen <math>V</math>, som er den eneste anden variabel i dette [[eksperiment]]. Dvs. at [[differentiale]]t er:
:<math>\mathrm{d}U=T\mathrm{d}S-p\mathrm{d}V</math>
hvor <math>T</math> er [[temperatur]]en, og <math>p</math> er [[Tryk (fysik)|trykket]]. Da den indre energi er konstant, er differentialet af entropien:
:<math>\mathrm{d}S=\frac{p}{T}\mathrm{d}V</math>
På trods af at varmeudvekslingen er nul, er entropiændringen altså større end nul - jf. [[termodynamikkens 2. lov]] - da Joule-ekspansionen er [[irreversibel]]. Processen afgiver ikke [[energi]], men et [[Arbejde (fysik)|arbejde]] skal udføres på gassen for at få den tilbage i det første rum.<ref name="blundell 140-143">{{cite book |last1= Blundell |first1= Stephen J. |author-link1= |last2=Blundell  |first2= Katherine M. |author-link2= |editor1-first= |editor1-last= |editor1-link= |others= |title= Concepts in Thermal Physics |url= https://archive.org/details/conceptsthermalp00blun_990 |edition= 1. |year= 2006 |publisher= Oxford University Press |location= |language= engelsk |isbn= 978-0-19-856770-7 |page= [https://archive.org/details/conceptsthermalp00blun_990/page/140 140]-143 |chapter= 14 Entropy}}</ref>
Matematik