次の問題に答えてください。

ある2けたの整数があります。

十の位と一の位の数の和は7で、十の位と一の位の数をいれかえてできる整数から、もとの数をひくと27になります。

もとの2けたの整数はいくつですか。
提示された問題について以下にお答えします。

十の位と一の位の数の和は7で、十の位と一の位の数をいれかえてできる数から、もとの数をひくと27になる2けたの整数を求めます。

もとの整数の十の位をx、一の位の数をyとすると、  
十の位と一の位の数の和は7なので  
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x + y = 7　…（1）
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（十の位と一の位の数をいれかえてできる整数）-（もとの整数）は27になるので
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（ 10y + x ）-（ 10x + y ）= 27
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これを整理して、
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-9x + 9y = 27　…（2）
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（1）を9倍して、
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9x + 9y = 63　…（3）
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（2）、（3）を連立方程式として、（2）+（3）すると、  
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18y = 90  
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両辺を18で割って
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y = 5　…（4）
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（4）を（1）に代入して
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x + 5 = 7
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両辺から5をひいて
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x = 2
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xは十の位、yは一の位なので、もとの2けたの整数は25となります。

したがって、答えは **25** です。