熵池模型（Entropy Pooling）：观点集成方法
背景及由来最初的 Markowitz 均值方差模型为资产配置研究领域带来了开创性的变革。但由于理论的假设条件与实际市场并不相符，模型结果也对输入参数过于敏感，投资者很难将该理论应用到投资实务中。为了克服上述问题并扩展模型实用性，高盛的两位分析师 Fisher Black 和 Robert Litterman 提出了著名的 Black-Litterman（BL）模型。 该模型以均值方差模型为框架，允许投资者给出各资产的预期收益率观点以及对观点的置信水平，再使用贝叶斯变换将市场与观点信息进行融合，得到后验的收益率分布，并最终获得配置结果。 BL 模型大大提升了资产配置模型的实用性，但其也具有一定局限性。首先就是观点的形式十分单一，只能是预期收益率观点。投资者可能还会对资产之间的收益率差、收益率范围、波动率甚至是其他非线性的特征产生观点，却无法被模型纳入考虑。此外，BL 模型仍然使用便于计算的正态假设去估计收益率的分布。真实资产的收益率具有尖峰厚尾有偏等性质，是无法被正态分布准确捕捉的，也因此导致模型欠缺对尾部风险的估计。 但 BL 模型也开拓了资产配置研究的思路，推动学界在其基础上提出更多新的模型。Qian and Gorman（2001）提出了能处理收益率相关性观点的 QG 模型，Almgren and Chriss（2006）提出的 AC 模型可以处理收益率排序观点，Pezier（2007）提出相对熵模型来融入形式更复杂的不完全观点。模型的可应用性在不断拓展，也越来越契合主观投资人的需求。 本文要介绍的熵池模型（Entropy Pooling）由前 KKR 首席风险官 Attilio Meucci 提出，是配置模型的集大成者。熵池模型不仅在理论上使用了更加先进的算法来进行权重求解与观点融合，更重要的是它能融入几乎所有类型的投资者观点，观点的对象也不再局限于资产收益率本身，相较 BL 模型在实用性上有质的飞跃。应用场景 在实际的主观投资中，投资者很难对资产给出准确的预期型观点，大多数观点是模糊的、比较类型的观点；投资者还会对资产收益率以外的对象产生大量观点，却难以找到一种科学的方法将其融合进对资产权重的决策中。使用熵池模型则可以很好地解决以上所有问题。我们结合以下应用场景，展示熵池模型在实际投资中的普适性与灵活性： 1）分析师认为，短期来看上证 50 和沪深 300 指数收益率大于中证 500，投资者如何决定具体的配置比例？ 2）股票与债券市场的波动率持续增大，此时如何安排股票与债券的权重？ 3）预期通胀上升、利率上行，该如何调整股票、债券与商品的配比？ 4）甲看多计算机、通信和光伏储能行业，乙看多券商与贵金属行业，如何将两者观点进行融合？ 其中，场景 1 涉及了不同资产之间的比较，并没有给出准确的预期收益率，属于一种模糊观点；场景 2 不仅也属于比较型的观点，还涉及波动率这种非线性的对象；场景 3 中给出的实际上是不会直接影响资产收益率的外部因子观点；场景 4 则涉及多人的观点融合问题。以上情景都是投资者在实际投资中会面临的，但都难以直接输入到 BL 模型中。 熵池模型则能够轻松接收这类观点，为投资者省去大量麻烦。投资者只需要将最基础的因子数据与各类观点按格式输入模型，就能够直接得到最终配置结果。 模型原理通过一 定方法将观点信息叠加到已有的市场信息（资产收益率的先验分布）上，并估计出后验的收益率分布情况，最终给出权重结果。首先，熵池模型采用非参数的方法对分布进行估计，通过对每一个样本点赋予概率值来反映整体的分布情况，而估计对象就是由所有样本点概率值组成的向量。该方法好处在于我们不用通过统计量来抽象出整个分布的特征，可以保留更多的细节使得估计更加准确。不过这样的方法要求样本量足够大，同时需要我们对离群点进行控制，否则估计结果可能出现失控。 其次，相对熵最小化则是最适合求解非参数估计的算法。在 BL 模型中，贝叶斯变换将先验分布与观点收益分布两个具有确定参数的分布按照贝叶斯方法进行“加权”，本质上是基于两个分布的概率密度函数进行计算，无法应用在非参数方法中。此外，熵池模型允许投资者给出预期型以外的观点，此时观点收益分布实际上是所有符合要求的分布的集合。譬如我们认为两个变量之间是大于关系，最终模型使用的数据就是每个样本中两个变量值之间的差，并在优化过程中增大差值大于 0 对应的样本点概率，缩小差值小于 0 对应的样本点概率，最终收敛。但贝叶斯方法无法处理这样的优化问题。 最后是模型的观点融合部分。BL 模型直接假设观点之间相互独立，但很可能真实情况是某几个观点之间存在相关性，此时处理这一组具有相关性的观点就需要使用观点池化的方法。在后文我们都会对其算法进行详细介绍。