易学的分形
在易学理论和应用之间，与现代科学之间架起了一座联通的桥梁。
现代科学的分形概念是由 Mandelbrot 于 年代率先提出，随后便得到迅速发展，成为推动非线性前沿科学的主力之一。
分形所涉及的领域极为广泛，包括哲学、数学、生物学、物理学、材料科学、医学、农学、气象学、天文学、计算机图形学等，可以说如今的分形无处不在。
美国著名物理学家惠勒就曾说到:"今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人"。
这句话用在中国传统文化易学中同样是十分适合的:今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为易学上的文化人。
现在我们知道，自然在本质上是复杂非线性的，连绵起伏的山脉、曲折蜿蜒的江河、频繁演变的云彩、幻灭无常的布朗运动等等，物质世界非线性系统的确是广泛地存在。
而传统科学很多时候不能以各种简化把原来是非线性系统当作线性系统加以处理，因此，必须有适当的方法来正确处理非线性问题，更加真实地理解自然，分形论为处理非线性系统的问题提供了一个新的途径。
分形，就是指一类看似无规则、混乱而复杂，但其局部与整体有相似性的体系。
体系的形成过程具有随机性，体系的维数可以不是整数。
分形研究的对象是具有自相似性的无序系统，其维数的变化是连续的，这类分形为线性分形。
近年来，又提出若干新的概念，其中包括，自仿射分形、自反演分形、递归分形、多重分形、胖分形等等。
分形论在发展历程中，从其独具特色的分形几何学很快走向广义分形论，并在众多学科领域表现出其洞察事物本质与运动规律的巨大潜力。
70 年代末，张颖清教授在研究生物的整体与其相对独立部分之间的相关性时，发现生物体的组成部分与生物整体在生物学特性上是相似的。
他提出的生物全息律概念，实际上是分形生物学的重要组成部分。
正是在这个全息论的思想影响下形成，神秘的易学由此揭开面纱。
生物全息论首先揭示了经络学的奥秘，根据生物分形原理，穴位是人体某一部位的分形元上的反映。
一个穴位群则是人体的缩影，是一个分形元(见图 1 )。
例如头、足、耳、鼻和舌都是分形元，是人体的缩影。
美国医生斯克德也发现人体的分形现象，他指出，人体的器官和功能会在某一部位的体表反映出来，整个机体好像被缩小到这一部位上。
因此，可以由此来诊治疾病。
当人体的某一器官或部位有病时，就必然要在相对应的穴位上表现出来，在穴位上产生对通刺激敏感，皮肤电阻降低等病理生理反映。
所以，对特定的穴位施加刺激，如针灸或按摩等疗法，就会产生治疗效果。
这就是病理分形性(见图 2 )。
如果将这种全息的分形现象，抬高到更为广义的哲学思想中，我们可以发现，无论是物质的还是虚拟的，只要是一个复杂系统，都具有局部与整体之间全息现象的存在，尤其是信息上的全息性。
如曼德勃罗特所言，英国的海岸线有多长，只因为它是非线性的、多尺度的、分形性的。
如是，一个人的人生又何尝不是非线性、分形性的。
人体作为一个初始元，与不断变化中的环境里的物质、事件发生联系，在自然律相互作用的过程中形成自我人生的全息分形。
你的家庭是一个分形元，你的事业也是一个分形元，甚至于你的祖坟也是你人生的一个分形元，它们是非线性的复杂整体系统，在信息乃至形态上都应该存在全息的自相似仿射性(见图 3 )。
这个世界很奇妙，所谓的自然律本身就依赖于这个万事万物的分形体，事物之间都因为大自然这个统一背景必然地形成息息相应、互为关联的作用整体。
在局部上，当我们的身体不断掠过自然的浮光，这些浮光就会刻烙出属于你的人生的分形，大道如斯哉。
曾几何时，我们尚且对经络学嗤之以鼻。
就在今天，我们仍然对易学应用不屑一顾。
站在英国的海岸线上，我们看到沉睡在传统科学思维中的人们，竟然一直在一个虚构的线性王国中光滑地大梦不觉。
科学不相信遥远的北极星会对地球上的人们产生什么"超距"影响力，然而事实上无论是北极星还是南极星，与地球、与人类都是一个整体系统中的存在。
宇宙本身就是一个巨大的分形系统，星系、人类还是外星人都不过是局部的分形元之小系统。
正是分形理论让我们认识到，大小系统之间总是存在着某些信息的自相似性。
遥远的星象哪里有什么如神的力量来影响到十万八千里之外的地球和人类，只不过因为同一系统的分形而存在着某些性质的自相似性，利用这种自相似性我们就可以得到某些事件与星象象徵的仿射信息。
由于不同迭代层次的关系，同步的仿射信息并不是在时间上也同步发生(时间分形)，因此一些先发的事件可以成为另一些后发事件的预兆之命题，是完全能够成立的。
系统的分形总是通过混沌来实现的，大自然到处都充沛着混沌，而混沌则通过一分为二的倍周期分岔产生有序的、嵌套的迭代分形，这就是易学分形的发生学架构。
太极分两仪，两仪分四象，四象分八卦……易学经典的分形单元是三迭代系统--八卦。
为什么采用三迭代呢
那是因为自然不光是非线性的，还兼具线性的直观。
三迭代结构能够最好地与点、线、面、体结构产生共鸣。
易学经典的分形应用则是六迭代系统--六爻。
因为从初始元开始，分形迭代五、六次后，其变化趋于平稳(见图 4 )。
在易学应用中，具体采用的原理则是分形的重整化模式(见图 5 )。
即通过粗粒化的手段，获得不同尺度上的易象，各个尺度上都有一套独立的分析手段。
我们知道，对任何事物的研究和分析都需要初始条件，易学采取的一般都是在看似随机的与事件关联的信息中任意选取，由此确定某个粗粒化尺度的形态特征，并根据它的迭代状态获得一个自仿射的分形模式。
通过系统信息的自相似性(全息性)，间接地得到事件的发展模式。
如铜钱卦，在没有抛掷时是混沌的，当开始抛掷三枚铜钱时，这种行为本身就客观上与预测事件发生量子化的相互作用(根据分形原理，任何针对该事件的扰动，都是该事件的分形)。
这种看似随机的混沌分岔，实际上已经在行为本身与预测事件上形成信息的自仿射。
这里，并不存在什么意念的集中与否，也不存在什么心诚则灵的迷信思想，而是彻彻底底地利用自然律非线性的统一性得到分形的自仿射信息。
在获得抛掷了的一组铜钱正反面象后，易学则通过重整化的方法得到一个"四象"，经过六次嵌套迭代，最终获得与事件量子化的分形模式。
六爻模式就相当于美国数学家巴恩斯列提出的分形构形系统 IFS (迭代函数系统)，即只要给出物体的几个仿射变换系数，就可以确定该物体的迭代函数系统，然后通过连续不断地应用同样一种简单的迭代操作得到必然的结果(见图 6 )。
当然，六爻模式与 IFS 系统虽然在本质上运用了一些相同的自然律，但各自的发展方向和思想理念都是有巨大差异的。
仅从应用上来看， IFS 系统接近一个封闭系统，而六爻系统则是一个开放系统。
如六爻常引进时令扰动，可以令整个迭代系统发生质变。
IFS 系统还只是在计算机上生出一颗像树的"树"，而六爻系统则完全在现实中去把握生树的真实信息。
从这点也可以看出，六爻模式是一种更加复杂、深奥的系统科学。
在上述的铜钱卦预测中还存在着一种信息的自仿射形式，即综合环境的作用。
易学几乎所有的系统都是开放的，彼此都可以影响、互补和相互作用的。
易学的这种自然形态，使其系统本身与现实的环境同样可以产生信息的共鸣，达到不可思议的"天人合一"境界。
如当测者针对某事件进行预测时，不仅仅是行为本身扰动事件发生关联，事实上，事件、六爻、测者和环境等这些因素，都因为彼此间相互影响的作用关系形成一个信息共鸣的整体。
从这个分形元的整体看，测者占据了中心地位。
正是他将预测时的环境、预测的事件及扰动事件产生的六爻系统结合在一起，即从混沌中开辟了一个新的分形元。
在这个分形中，自仿射的信息区域具有自相似性，易学称之为信息的全息性(参见图 3 )。
在易学应用中，所谓的"外应"就是这种综合环境相互作用的量子化现象。
为避免光说不练，笔者举一个典型的应用例子:
某友外出，测何日回来
起卦时间: 1996 年 时 15 分
干支: 丙子年 庚寅月 壬午日 乙巳时
六神 乾宫:乾为天
这是个铜钱卦，但无论用任何方法断，都不可能得出当日午时到的结论，事实是当日 11 点 10 分直接到我处，不光是人回来了，还直接见到了。
除了这个卦本身之外，在摇卦时，父亲走过来走过去，心下始终不宁。
见到这个卦六爻玄静，一时难定回期时，就想着重新起卦。
但这时忽然想到"走来走去"应该是非常强烈的外应，是一个行人正在路上，将要回来的强烈预兆(外应扰动了卦的形成，发生相互作用，成为卦的一部分)。
以这个外应为前提再结合此卦，就可以得出日月与世三合，今日必回，且可得见，大象乾为日中，许日至当头(午时)必回的正确结论。
这种万物息息相应的非线性之玄机，不身临其境是无法体会其间的奇妙感受的。
这个普通的例子实际上反映了许多深刻的问题，最突出的就是易学应用以人为本、人与环境和谐统一的理念。
我们此刻的行为乃至于思想，都与此刻的环境发生作用的。
看似独立的行为，实际上只是人与环境作用的一个分形单元。
如果我们推到一个更大的尺度，此刻的环境也只是你人生的一个"穴位"而已。
对综合环境信息全息自仿射运用最大化的，莫过于易学中的后天八卦模式。
后天八卦的形成最早可以追溯到【说卦】中的一段话:"帝出乎震，齐乎巽，相见乎离，致役乎坤，说言乎兑，战乎乾，劳乎坎，成言乎艮"。
至少可以看到，后天八卦的排布也是根据一定的自然规律抽象出来的。
很重要的一点是，它是结合了时间和空间的信息对综合环境的自仿射现象进行重整化的。
由于自然万物是无穷嵌套式的迭代分形，使得抽象出来的后天八卦被作为一种全息仿射模板成为可能，并且在各个方向的仿射区域其信息具有自相似性(如图 7 )。
通过后天八卦这块全息模板，我们看到的将是一个全新的非线性世界。
自然线性的无穷离散分形在嵌套的边缘，被剪辑成一块块的平面图，最后叠加在一块模板上。
各种纷呈的图像通过易象类似拓扑的变换，获得了高度的统一，信息在各个仿射区域也取得了最大程度的全息。
基于这样的原理，我们再来重新审视一样物、一个人，就完全颠覆了平时的常识。
如一个人的行为会与身边的环境发生相互作用、彼此影响。
人作为一个初始元不断与发生的事件相互扰动，形成无限嵌套迭代发展的分形现象。
这些过程形成一个整体，诠释着这个人的人生。
祖坟之所以和你发生联系，只因为他是你的祖坟而不是他人的祖坟，无论是实体还是虚拟，只要是客观存在的，就无可否认地是你人生的一部分。
当不断剪辑这些嵌套的时空，加入后天八卦这块模板，我们看到了家的环境、工作的环境甚至祖坟的环境都被统一融化在这块模板里。
有一天你发现了一个奇怪的现象，不久前这个人家里的南面放了一个老鼠夹，过了不久你发现他放在桌子南面的名片上面压着块镇纸，又过了不久你奇怪地发现他祖坟南面地上裂开了一条不大不小的缝。
你一直想着按照信息的全息仿射，这个人身上会发生些什么自相似的事。
这天终于在不久发生了，你看到他半夜进家门时一个不小心，脑袋被门夹了。
于是你由衷地感叹，八卦诚不欺我。
由此看，古代风水学剔除一些迷信或伪科学的成份，实是一门包含许多非线性的应用学科。
易学后来发展出来的 24 山、 72 候等，实质上都是在后天八卦的基础上，进一步分形迭代的产物，只不过在应用上有很大一部分流于数术，逐渐与科学的本质渐行渐远。
目前，科学上的分形学还只是在寻求局部与整体表在的联系，并且试图通过对分形系统的量化来掌握其中的规律，如分维、 IFS 系统等，看似思想前卫、新颖脱俗，实质上还是以西方传统科学思维为主调的那一套方法论。
易学虽然在自然的分形现象上表现出与科学的殊途同归，但在认识论上及具体开展的方法论上是完全不同的。
易学除了在自然律中高屋建瓴般地抽象出了一套较为完善的神秘理论体系，在实际应用上更倾向于结果的重要性，而不太注重过程的精确性。
但是没有过程的推导，就不会有结果的出现，所以易学以一套另类的象数学系统来代替原则上应该精确的逻辑过程。
易学象数学的特别是因为它依附于一系列的人文意义，而不是纯粹的数学或哲学。
通过对自然现象的形态、功能、特性等予以人文意义的分类和类推，并经过"象数"这个平台的演绎，引申出结果的自相似性和逻辑的必然性。
如易学在发生学上的开端是混沌，将一分为二作为自然发生学的两元律思想来认识，以倍周期的分岔形式展开嵌套的分形迭代。
即太极分两仪、两仪分四象、四象分八卦、八卦分十六卦、十六分三十二、三十二分六十四卦，六代为一个完整阶段。
与现代科学对分形迭代的的认识诡异地一致，即五、六代后的分形变化不大，趋于稳定，大的变化基本集中在前六代分形里，因此模糊处理的话，以六代作为终点是完全合理的。
通过人文意义的抽象，易学建立了不同尺度下的象数学体系，其中在 3 迭代后运用了一个镜像操作，直接过渡到第六代的六十四卦(见图八)。
一次迭代建立的是阴阳学说， 2 迭代是四象五行学说， 3 迭代是八卦学说，六十四卦最终构成易学的迭代构形系统。
在具体应用中，易学象数里的同一类象是具有拓扑性的，即同一类象的置换仍能保持其本身性质不变。
经过合理的变换，各种易象在重卦这个分形系统里发生连续地相互作用，从而引申出一定的人文意义关系。
这个人文意义关系就相当于一个 IFS 系统的最终图案。
当然，在实际应用当中，因为系统是开放的，所以经常受到时间、空间等外物与环境因素的影响。
总总这些，易学都建立有相当的应用程序，且统一加入到构形系统，矫正最终图案的结果。
可以看出，易学的 IFS 系统不是一个死的系统，而是一个极具活性、弹性的复杂演绎系统。
【分形论--奇异性探索】林鸿溢著 北京理工大学出版社
【分形几何学】陈颙 陈凌 编著 地震出版社 1998 年 7 月
【分形--大自然的艺术构造】汪富泉 / 李后强著 年 12 月
水风散人，浙江安吉人士，生于 1972 年。
1989 年开始接触易学，为易学独立研究者，本着科学的理念去理解易学，注重基础理论的探索与应用并举。