小学数学《方程》公开课教案(和公开课教案)
只需一步，快速开始 3
教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。
在第1页的两道例题里，同学陆续写出了等式，也写出了不等式;写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。
教学时要让同学体会简化的过程，重点讨论圆圈里填什么符号、方框里填什么数以和为什么。
这些实际问题假如列算式解答，同学体会其中的数量关系有一定难度;假如用方程的知识解答，利用的是问题中最实质的数量关系，思路就顺畅得多。
而列方程的数量关系，把已知和未知融合起来，一起参与运算。
为此，教材作了三步布置。
这些简单现象都是同学能够接受的，并以他们熟悉的方式出现，如天平图、带括线的图画、线段图、图文结合的叙述等。
让同学对什么是列方程、怎样列方程，尤其是依据什么列方程、列出的方程表示什么意思有所体会。
在寻找等量关系和列方程的时候要注意两点: 一是联系生活经验，依照事情的发生与发展线索，理顺数量关系。
二是暂时不要鼓励对数量关系的发散性考虑，也不要提倡列出的方程多样，确保掌握和应用事件里的最基本的等量关系。
(2) 教学解方程的时候，渗透列方程解决实际问题的思想。
例4求天平左边正方体的质量，例6求长方形试验田的宽，都是先列出方程再求解。
这两道例题的教学重点是应用等式性质解方程，以实际问题为载体有两点好处: 一是初步体会列方程是解决实际问题的一种方法，从而发展解决问题的战略;二是继续体会列方程的依据是实际问题里的等量关系。
例4的相等关系是天平两边物体的质量相等，同学已经比较熟悉。
教学的时候，既不要冲淡例题的教学重点，又要让同学获得这两点体会。
(3) 例7和相配合的“试一试”“练一练”教学列方程解决实际问题，主要解决相差关系和倍数关系的问题。
把文字叙述的相差关系改变成数学式子表示的相等关系，就列出了方程。
“小军的跳高成果不知道，可以设为x米，再列方程解答”这句话是指着等量关系说的。
在等量关系中，两个数量已知，一个数量未知，假如把未知的数量设为x米，很容易列出方程。
再通过解方程，就能算出未知的数量。
这就是为什么列方程解题的原因，同学体会这一点，也就体会了列方程是解决问题的一种战略。
于是，解题活动就在寻找等量关系的基础上，很自然地依照“写设句--列方程--解方程”的顺序进行，列方程解决实际问题的一般步骤由此而得出。
教材对此表示肯定，并不要求同学一题多解。
“试一试”辅助同学寻找相等关系，在分析“蓝鲸的体重是一头非洲象的33倍”这个条件的基础上，以填空的形式得出等量关系。
其他解题活动由同学独立完成，逐渐熟悉列方程解决实际问题的一般步骤。
练习中涉和的等量关系有了扩展，如平行四边形的面积公式、正方形的周长公式、单价×数量=总价等，要尽量让同学独立寻找和应用等量关系列方程。
1. 使同学在具体的情境中，理解方程的含义，初步认识等式与方程的关系。
2. 使同学在观察、描述、分类、笼统、概括的过程中，经历将实际问题笼统成式与方程的过程，体会方程是刻画实际世界的数学模型，发展笼统思维。
3. 使同学在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得胜利的体验，增强学好数学的信心。
一、 认识相等关系，初步理解等式
提问:认识天平吗
同学可能想到:一边托盘内放了两个重50克砝码，一边放了一个重100克的砝码，两边一样重。
同学回答后，提问:怎样用数学式子表示两边物体的质量关系
假如用式子来表示，还会选用等号写等式吗
在同学描述的基础上，出示教材第1页例2的第四幅天平图。
在黑板上集中出现5个式子的卡片:
谈话:你能把这些式子依照一定的规范进行分类吗
请大家独立考虑，再在小组里先说一说。
同学的分类可能出现下面两种情况:
① 将式子依照不同的连接方式(大于号、小于号或等号)分成三类。
引导:依照你的理解，你能找出哪些是等式吗
同学口答，教师请同学根据他们的发言在黑板上移动式子卡片，将式子分类。② 将式子依照是否含有字母x分成两类。
让同学在黑板上把另一套式子卡片分类排列，并指导同学按下面的方式排列:
50 + 50 = 100 是否含有未知数
在同学交流了两种分类方法之后，教师引导同学对照黑板上所分类的式子卡片考虑:你能把两种分类方法综合起来对这些式子进行分类吗
同学对黑板上的式子进行调整。
教师在同学分类的基础上，标注类别序号。
谈话:同学们通过考虑、交流，把这些式子分成了四类。
同学描述后，教师指出:正如你们所描述的，像第③类式子这样，含有未知数的等式是方程。
出示第1题的其他式子，同学判断哪些是方程。
接着，让同学判断哪些是等式。
结合同学的判断，教师指出:方程中的未知数，既可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示。
同学在小组里交流。
在同学交流的基础上，用课件结合“练一练”第1题进行动态演示:先是将所有的等式画上集合圈，再闪烁显示其中的方程式，将方程式画上集合圈，集合圈中的等式渐渐淡化直至消失，出现文字“等式”与“方程”，如右图:
教师引导同学再结合黑板上对式子进行的分类，理解:方程是一类特殊的等式;等式中，一局部是方程。
7. 完成“练一练”第2题。
同学写一些方程，再在小组里交流。
三、 进一步理解方程的含义，体会方程思想
出示“试一试”(图略)。
同学先用语言表述图中告诉了我们什么，数量之间有怎样的相等关系，再列方程。
同学先用语言描述图中的等量关系，再列方程。
方程是刻画实际世界数量关系的数学模型。
本课公开课教案，基于对教材编写意图的理解，强调从数学建模的角度开展方程的教学。
以天平为形象支撑，结合具体的问题情境，“用式子表示天平两边物体的质量关系”，让同学通过观察、分析、写出式子，再通过分类，比较式子的异同，在讨论和交流活动中，由具体到笼统，逐步感受，理解方程的含义。
概念的构建过程，并不是由教师机械地传授甚至告诉同学，而是用数学符号提炼实际生活中特定关系的过程。
由于认识水平的局限性，小同学往往把运算中的等号看作是“做什么”的标志。
本课设计，首先着力协助同学构建对相等关系和等式的理解，而不是蜻蜓点水般一带而过，从而为后续认识方程，体会列方程是表示实际情境中的等量关系，方程是刻画实际世界的模型，建立良好的基础。
方程，对小同学来说，不只是形式上的认识，也是感受在解决实际问题过程中建立模型的过程。
全课教学过程，教师在出示图的基础上，都是引导同学先用语言描述，即把日常语言笼统成数学语言，进而转换成符号语言。
让同学先用语言描述图意，从直观的图中笼统出文字语言表述的数量间的相等关系，然后让同学进一步用数学式子表示。
在多次经历这样的活动过程中，同学感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模的思想和基本过程，顺利实现从算术思维向代数思维的过渡。
2.培养同学的分析、比较、概括和表达等能力和认真考虑、仔细检验的良好习惯。
3.使同学感悟数学学习的乐趣，体验到数学的应用价值和成绩感。
1.了解学情，把准起点
教师出示复习题:商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。
先请同学们独立考虑，然后在小组或同桌内交流一下解答方案。
生2:我是抓住等量关系考虑的，想:原有的重量-卖出的=剩下的。
师(和时评价):这三位同学的分析确实精彩(来点掌声)。
2.和时小结，引出课题
师:抓住问题考虑还是抓住等量关系考虑是这两种解法的区别，这节课就让我们重点来抓住等量关系用列含有未知数x的等式来解决生活中一些稍复杂的问题。
评析:课始，让同学在独立考虑在基础上，用多种方法解答准备题，并充沛让同学畅谈解题思路，这样既训练了同学的思维，批准了教学起点，又潜意识渗透了“列方程解应用题”的解题关键--找出题中的等量关系。
同时在师生平等对话中，抓住契机，和时点题，使同学明确了思维的方向，促其知识的正迁移。
二、点拨引导，探索新知
(1)改变条件引出例1
师:刚才这道题，同学们分析解答得非常好!
师:哪位同学愿意先来说说
(师根据同学的汇报板书)
(让同学充沛地说说)
生1:我认为要像解方程那样先写一个“解”字。
生2:还要找出未知数用×表示，像复习题那样，再用我们刚才找出的数量关系来列方程解。
师:现在，请同学们用自身找出的数量关系，根据刚才讨论的来列方程解这道题。
(3)引导同学检验
师:求出的答案是否正确，我们可以怎样
师:①请同学们用上面的方法检验例1的答案对不对。
生:检验:把x=75代入原方程;
右边=40
(给予足够的时间，让生充沛地讨论总结)
师生一起小结、互相补充(用小黑板出示列方程解应用题的一般步骤)。
评析:在课堂教学中，凡是同学能探索得出的，教师决不替代。
例1的教学，教师改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，大胆放手，把尝试与交流、讨论融为一体，给同学的“探索”提供开放的、广阔的舞台。
同学在充沛交流与分享、纠正偏差中逐步形成共识--笼统概括出列方程解应用题的一般步骤。
这样促使同学的认识从朦胧走向清晰，从感性走向理性，从具体走向笼统，不只获得内容性知识，而且获得方法性知识。
(让同学看题弄清题意)
师:同学们，你们能用今天所学的知识来解决吗
(要求:先独立考虑，再把你的想法与同桌说说)
(2)展示同学的解答过程。
师:谁愿意来展示一下你的研究效果
(选择有代表性的三种解法同学到黑板上来板演)能说说你是怎样考虑的吗
(要求:引导其他同学认真倾听并针对他们的考虑方法和解答过程提出意见。
教师褒扬并肯定同学的发言)
评析:例2的学习，教师能放手让同学用已有的知识尝试实践，改变教师讲解例题的教学方式，让多数同学尝试胜利，从中获得积极的胜利体验。
1.下面两题，先找数量间的相等关系，再把每个方程补充完整。
生独立完成后小组成员互评，并给有困难的同学协助。
评讲时请同学说一说是怎样想的，怎样检验等。
3.请你来当设计师。
若干年后，假如你买了一套房子，建筑面积是120平方米，实用面积比建筑面积少10平方米，请你在下列磁砖中选择一种适合于你的，利用本节课所学的知识，算出需要多少块才够铺
onmousewheel="return bbimg(this)">
评析:练习的设计由浅入深，知能结合，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，使不同水平的同学都有所提高，又有意识地发展同学的思维。
而最后一道开放性的习题，使同学在考虑的同时不但巩固了新知，还激励、培养了同学运用所学知识解决实际问题的能力，有利于激发其思维的积极性和创新性。
可以协助你解决哪些平时遇到的问题
评析:让同学回顾反思本节课的学习内容，让不同学习层次的同学谈学习收获，使每个同学都体验到胜利的喜悦。
同学的收获不只只有知识，还包括能力、方法、情感等，同学体验到学习之乐，建立自信，成为进一步学习的动力。
总评:本节课教师能够努力营造宽松、民主和谐的学习环境，引导同学积极参与学习过程。
重视师生、生生间的交流、小组讨论、同桌合作，给同学提供自主的活动空间和交流的机会，引领同学通过自身的探索来获取知识，改变以往教师教和同学学的方式。
如解题的一般步骤与方法研讨，从准备的演练至例题的尝试，再到方法的归纳无不体现着“以同学为本”的思想理念。
整个教学过程，同学学得轻松活泼、积极主动，成为学习的主体;教师教得轻松自如，适时点拨，真正起到一个引导者、促进者的作用。