文[1]中笔者研究三角形性质时,发现了一个由三角形中线“生成“正三角形的问题,在文末笔者指出三条高线中能否有这种生成问题.最近,我们得到了如下结论.
数学概念的教学是一切数学知识从初步认识、深刻理解到熟练应用的基础,它是学生学好数学的前提和保障.恰当合理的教学方法可使学生头脑中形成正确的数学概念,从而使学生在后来的学习中形成完整的、清晰的、系统的数学知识体系.否则会使学生在学习过程中形成模煳的甚至是错误的数学概念,直接影响下一步教学.从事教学十几年来,我始终注重在数学概念教学上进行探索与研究,得到一些启示.本文谈谈个人的一点体会.
许多论述数学课堂问题情境的文章,常侧重于对“境“的探讨和研究,而在不同程度上忽视了对“情“的阐述和讨论.“情境,情境“,“境“岂能离开“情“,无“情“岂能有“境“?于是笔者撰此文,旨在探讨数学课堂所创设的“境“中应该含有的“情“的几个要素.
倡导积极主动,勇于探索的学习方式,是高中新课标的基本理念之一.它要求“高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识“.在高中新课标的实施建议中也建议数学课堂教学中“既要有教师的讲授和指导,也要有学生的自主探索与合作交流.教师要创设适当的问题情境,鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识形成的过程“[1].新课标的实验教材在广东已推行了一年多,这一理念有没有得到真正落实?实施过程中存在着哪些问题?下面笔者结合曾观摩的一节公开课,运用数学任务框架,来作些许剖析与探讨.应用数学任务框架解析和诊断课堂,在国内中学数学教育界还处于刚刚起步阶段,笔者愿抛砖引玉,引起更多的人对此的关注.
教材是数学高考命题的一个主要依据,每年高考之后,我们不时会发现高考试题中总有几题是直接来自课本中的例习题,或是由课本例习题经适当改变而成的.教材中这些例习题蕴含着丰富的数学思想方法,不时呈现出多姿多彩的数学内容.因此,我们必须充分重视对课本典型例习题的开发与探究.但我们懂得去研究这些课本中的例习题往往要在高考之后,这似乎有“事后诸葛亮“之嫌疑.如何在我们平时的课堂教学中渗透例习题的研究?笔者认为只要我们充分注意到例习题背后的“精彩“,挖掘题中丰富的内涵,通过提出类似问题和解答这些问题,我们一定可获得意外的惊喜,感受由探究带来的乐趣.下面以一道普通的课本习题为例,展示它普通背后的“精彩“.
[主持人按对于数学解题来说,最重要的是本真意义与等价性.弄清题目的真正意义;解题时,一步步都要注意保持推演的等价性.这是要核!鉴别一个解法的对与错,也要从问题的本真意义出发;而不能从它的导出意义或某些做法出发.这是常识,也是原则.
排列、组合与二项式定理,属于离散数学初步,学生在学习过程中普遍反映“好玩而难学“,感觉“听得懂但做不来“,加之在求解过程中疏而不慎,往往导致审题不清或者解题思路有误.分析其原因,主要是因为学生没有很好地认识到在具体数学方法上,学习这部分内容有别于学习其他章节,而且学生缺乏对数学思想方法和解题思维策略的总结、提炼和甄别.本文就排列、组合与二项式定理的相关问题举例导析解题过程中的思维策略,梳理知识、掌握方法,希望能对广大一线师生的教与学有所启示.
在刚刚落下帷幕的2006年高考中,湖北省一些重点中学的理科考生仍对其中的二三道试题叫苦叫难,这里面就包括第15题:
向量具有几何形式和代数形式的“双重身份“,沟通了代数、几何与三角函数.所谓构造向量法就是从问题的条件入手,找到与向量知识的相关点,转化为向量背景下的形式,借助向量的运算法则求解,达到解决原问题的目的.构造向量法是解决数学问题的一种有效的方法,在中学数学中应用十分广泛,下面将通过应用它证明等式问题来具体说明.
不等式是中学数学最重要的内容之一,尽管在新课程标准大纲中对其解法和证明进行了一些删减或限制,但由于不等式的综合性强,思维量大,重难点内容不易把握,在数学世界中它有其独特的魅力,因而有关不等式在历年高考中考得最频繁,特别是不等式的证明问题已成为高考的难点,它往往会出现在压轴题上,因而不等式的一些解题方法或技巧一贯是广大中学师生探讨的热点.导数作为高等数学学习的必备工具,为解证不等式问题提供了依据,开辟了新途径.下面谈谈笔者在这方面的一些做法.
众所周知,数学归纳法在含有自然数的命题证明方面有着较大的优势,但同时我们也发现:不是所有与自然数有关的命题都可以用数学归纳法来证明,而且在使用的新教材里目前对数学归纳法已经不作要求了.所以,在缺少了数学归纳法或出现了不宜用数学归纳法的题目之后,我们就需要去寻找另外的方法.
本文将给出与三角形的中线有关的一个向量性质,并将其推广到空间.
问题将一张等宽的纸条按如图1的方式打一个结,就可以得到一个正五边形(如图1所示).这奇怪吗?为什么呢?让我们用平面几何知识来证明这个问题.
在<平面向量>这一章里面,用向量知识研究平面图形性质是本章的一个重要方面,充分体现了向量知识与平面几何知识的联系.例如,以向量为视角研究三角形的“四心“(即外心、内心、重心、垂心),可以得到三角形“四心“性质的向量表示.而且,从向量角度考查三角形“四心“的问题在最近几年的各地高考试题中也时有出现.下面请看“四心“性质的向量关系及应用.
在平面向量这一章的教学过程中,本人在使用有向线段的定比分点向量表示式解决一些数学问题时,总结出了一个三角形中有趣的定比性质,并将其在四面体中得到了推广.
若P是△ABC内一点,且∠PAB=∠PBC=∠PCA=α,则称α为勃罗卡角,由匡继昌编着的“常用不等式“一书中提出的第85个猜想是:
今年是江西省高考自行命题的第二年,试的连续性、稳定性和创新性备受人们关注.纵观今年的客观题,既着眼于知识点新疑巧妙的组合,又着眼于对方法和能力的考查,有的题目独具匠心,构思巧妙,令人赏心悦目.这里仅以理科12题为例.