概率、期望与方差的计算和性质
概率、期望与方差的计算和性质概率与统计 知识点一:常见的概率类型与概率计算公式; 类型一:古典概型; 事件发生的概率P(A)
构成A事件的区域长度(或面积或体积 或角度); 总的区域长度(或面积或体积或角度)注意: 究竟是长度比还是面积比还是体积比，关键是看表达该概率问题需要几个变量，如果需要一个变量，则应该是长度比或者角度比;若需要两个变量 则应该是面积比;当然如果是必须要三个变量则必为体积比; 如果是用一个变量，到底是角度问题还是长度问题，关键是看谁是变化的主体，哪一个是等可能的; 例如:等腰
AC 的概率; 解析:第一问中明确M为AB 上均匀分布，所以这一问应该是长度 之比，所求概率:P1; 而第二问中真正变化的主体是射线的转动，所以角度的变化是均匀的，所以这一问应该是角度之比的问题， 所以所求的概率:P2=755=; 120
，则对于任何k
P(Aj)
1n知识点三:求解一般概率问题的步骤; 第一步:确定事件的性质:等可能事件、互斥事件、相互独立事 次独立重复实验等;第二步:确定事件的运算:和事件、积 事件、条件概率等; 第三步:运用相应公式，算出结果; 知识点三:常见的统计学数字特征量及其计算; 特征量一:平均数(数学期望) 计算公式一:x
xn);计算公式二:Ex
特征量三:众数 将所有数中出现次数最多且次数超过1 次的数叫做这一列数的众数。
特征量四:方差 方差反映一组数或者一个统计变量的稳定程度，方差越小数值越 稳定，方差越大则数值波动越大。
1 计算公式三:Dx
D(x1)
D(x2)
D(xn); 知识点四:简单的统计学知识; 问题一:统计学中的简单的抽样方法; 基本原理:根据研究目的选定总体，首先对总体中所有的观察单位编号，遵循随机原则， 采用不放回抽取方法，从总体中随机抽取一定数量观察单位组成 样本。
优缺点分析:优点:基本原理比较简单; 当总体容量不大时比较方便; 抽样误差的计算较方便; 缺点:对所有观察单位编号，当数量大时，有难度; 方法二:系统抽样; 基本原理:先将总体的观察单位按某顺序号等分成n个部分 再从第一部分随机抽第k 观察单位，依次用相等间隔，机械地从每一部分各抽取一个观察单位组成样本; 优缺点分析:优点:抽样方法简便，特别是容量比较大的时候; 易得到一个按比例分配的样本，抽样误差较小; 缺点:仍需对每个观察单位编号; 当观察单位按顺序有周期趋势或单调性趋势时，产生明显偏性; 方法三:分层抽样; 基本原理:先将总体按某种特征分成若干层，再从每一层内随机抽取一定数量的观察单位，合起来组成样本。
2、线性相关: 从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近， 则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线。
Ckkn
kp(1
1，期望公式可以利用等比数列求和 和极限的思想证明。
MP(x
k);(k
MnM(M
1)Mn2
(); NN(N
是他的对称轴，当x
时取得最大值; (3)正态分布曲线的两个主要参数
的几何学意义: 参数
决定对称轴的位置，也决定整条曲线的位置，所以也称为 位置参数;参数
决定数据的离散程度，也就决定了曲线的高矮胖瘦; 具体规律是:
越大，数据越离散，曲线越矮越胖;
越小，数据越集中，曲线越高越瘦;