构造小波基的方法多种多样，有构造滤波器法、基于已知小波滤波器系数和完美重构条件的提升算法、根据实际分析需要改进已知函数法、综合已有小波基法和基于机器学习/深度学习的数据驱动的小波构造法等，重点说一下后面3种。
改进已有函数法
在实际应用中，往往需要根据不同的分析目的构造具有不同特性的小波基。通过对已知函数进行改进，构造出的小波基可保留原函数的良好性质，并可根据不同的处理需要对函数的某些特性进行改进。这种小波基构造方法比较简单，且能得到较好的应用效果。Morlet小波是最常用到的复小波，它的函数表达式较简单，且不同的参数具有不同的特性。对Morlet小波进行改进，可得到适用于爆破震动信号分析的复小波和在提取信号特征中具有良好效果的小波基；脉冲冲击作用于二阶弱阻尼振动系统的响应函数具有指数衰减特性，将其稍作调整作为小波基进行应用，可根据不同的冲击条件和振动系统得到不同的小波基，能避免通常情况下需选择不同小波基的繁琐过程。
综合小波函数法
已知的几类经典小波基具有不同的时间频率特性，在信号分析中有各自独特的优势。如Morlet小波在时、频域内均具有良好的局部性，适用于复数信号的分解和时频分析；Gauss小波具有指数衰减特征，在信号和图像的边缘提取中具有良好的应用效果。通过综合几种已知小波基构造出的小波函数可同时具有这几种小波基的优点，并能补充各自的不足，在信号处理中能获得比单个小波基更好的分析效果，应用范围更广。将多个中心频率不同的Morlet小波进行组合得到的小波函数，具有滤波效果好、频率分辨能力强的特点，且能直接锁定信号特征所在频段，从而减少小波变换的计算量；将具有良好滤波性但衰减较慢的Shannon函数和衰减快但低通滤波效果较差的Gauss函数进行结合，可构造出不仅滤波效果好且衰减迅速的小波基；将具有良好光滑性的小波构造成小波库，能取得比单小波更好的信号去噪效果。
利用机器学习模型设计正交小波滤波器
小波变换是一种特殊类型的数学变换，通俗来说，是用有限波的平移和缩放表示信号，就其应用而言，离散小波变换DWT常用于信号编码（典型的JPEG2000格式），而连续小波变换一般用于信号分析。小波的缺点之一是必须事先选择要使用的母小波，例如轴承故障检测中经常使用的Morlet小波，适用于地震信号处理的Ricker小波，适用模态分析的Laplace小波等等，这些一定程度上限制了小波的应用范围。
相关参考见知乎上的如下文章：
形象易懂讲解算法I——小波变换 - 咚懂咚懂咚的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/22450818
因此，有这样一种想法，即开发一种机器学习或深度学习模型，该模型能够在给定信号的情况下找到正交小波的滤波器 h 和 g，找到的这些滤波器应该足够“好”，以便在对信号应用小波变换时能保留最多的信息。总体思路是建立一种自编码器，其参数是滤波器 h 和 g，对信号X进行小波变换（滤波器 h 和 g）， 逆变换反过来。将损失函数通过梯度下降算法迭代优化 h 和 g 的系数， 然后使用新的系数对信号 X 重复第一步的过程。当满足某些停止条件时，过程结束。其实也比较容易理解，本质就是梯度下降算法迭代改进滤波器 h 和 g的系数。