随机变数（randomvariable）表示随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的变数（一切可能的样本点）。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的唿叫次数等等，都是随机变数的实例。
概率要全面了解一个随机变数，不但要知道它取哪些值，而且要知道它取这些值的规律，即要掌握它的概率分佈。概率分佈可以由分佈函数刻画。若知道一个随机变数的分佈函数，则它取任何值和它落入某个数值区间内的概率都可以求出。
有些随机现象需要同时用多个随机变数来描述。例如，子弹着点的位置需要两个坐标才能确定，它是一个二维随机变数。类似地，需要n个随机变数来描述的随机现象中，这n个随机变数组成n维随机向量。描述随机向量的取值规律，用联合分佈函数。随机向量中每个随机变数的分佈函数，称为边缘分佈函数。若联合分佈函数等于边缘分佈函数的乘积，则称这些单个随机变数之间是相互独立的。独立性是概率论所独有的一个重要概念。
不同的值，具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变数称为随机变数。随机变数可以是离散型的，也可以是连续型的。如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变数，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变数与模煳变数的不确定性的本质差別在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模煳性。
基本类型简单地说，随机变数是指随机事件的数量表现。例如一批註入某种毒物的动物，在一定时间内死亡的只数；某地若干名男性健康成人中，每人血红蛋白量的测定值；等等。另有一些现象并不直接表现为数量，例如人口的男女性別、试验结果的阳性或阴性等，但我们可以规定男性为1，女性为0，则非数量标志也可以用数量来表示。这些例子中所提到的量，尽管它们的具体内容是各式各样的，但从数学观点来看，它们表现了同一种情况，这就是每个变数都可以随机地取得不同的数值，而在进行试验或测量之前，我们要预言这个变数将取得某个确定的数值是不可能的。
按照随机变数可能取得的值，可以把它们分为两种基本类型：①离散型随机变数，即在一定区间内变数取值为有限个，或数值可以一一列举出来。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某葯治疗某病病人的有效数、无效数等。②连续型随机变数，即在一定区间内变数取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。
3详细分析表示方法随机试验结果的量的表示。例如掷一颗骰子出现的点数，电话交换台在一定时间内收到的唿叫次数，随机抽查的一个人的身高，悬浮在液体中的微粒沿某一方向的位移，等等，都是随机变数的实例。
一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω(见概率)。随机变数x是定义于Ω上的函数，即对每一基本事件ω∈Ω，有一数值x(ω)与之对应。以掷一颗骰子的随机试验为例，它的所有可能结果见，共6个，分別记作ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6,这时，Ω={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6},而出现的点数这个随机变数x，就是Ω上的函数x(ωk)=k，k=1,2,…，6。又如设Ω={ω1,ω2,…，ωn}是要进行抽查的n个人的全体，那么随意抽查其中一人的身高和体重，就构成两个随机变数x和Y,它们分別是Ω上的函数：x(ωk)=「ωk的身高」，Y(ωk)=「ωk的体重」，k=1,2,…，n。一般说来，一个随机变数所取的值可以是离散的（如掷一颗骰子的点数只取1到6的整数，电话台收到的唿叫次数只取非负整数），也可以充满一个数值区间，或整个实数轴（如液体中悬浮的微粒沿某一方向的位移）。
概率要全面了解一个随机变数，不但要知道它取哪些值，而且要知道它取这些值的规律，即要掌握它的概率分佈。概率分佈可以由分佈函数刻画。若知道一个随机变数的分佈函数，则它取任何值和它落入某个数值区间内的概率都可以求出。
有些随机现象需要同时用多个随机变数来描述。例如，子弹着点的位置需要两个坐标才能确定，它是一个二维随机变数。类似地，需要n个随机变数来描述的随机现象中，这n个随机变数组成n维随机向量。描述随机向量的取值规律，用联合分佈函数。随机向量中每个随机变数的分佈函数，称为边缘分佈函数。若联合分佈函数等于边缘分佈函数的乘积，则称这些单个随机变数之间是相互独立的。独立性是概率论所独有的一个重要概念。
不同的值，具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变数称为随机变数。随机变数可以是离散型的，也可以是连续型的。如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变数，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变数与模煳变数的不确定性的本质差別在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模煳性。
基本类型简单地说，随机变数是指随机事件的数量表现。例如一批註入某种毒物的动物，在一定时间内死亡的只数；某地若干名男性健康成人中，每人血红蛋白量的测定值；等等。另有一些现象并不直接表现为数量，例如人口的男女性別、试验结果的阳性或阴性等，但我们可以规定男性为1，女性为0，则非数量标志也可以用数量来表示。这些例子中所提到的量，尽管它们的具体内容是各式各样的，但从数学观点来看，它们表现了同一种情况，这就是每个变数都可以随机地取得不同的数值，而在进行试验或测量之前，我们要预言这个变数将取得某个确定的数值是不可能的。
按照随机变数可能取得的值，可以把它们分为两种基本类型：①离散型随机变数，即在一定区间内变数取值为有限个，或数值可以一一列举出来。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某葯治疗某病病人的有效数、无效数等。②连续型随机变数，即在一定区间内变数取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。
3详细分析表示方法随机试验结果的量的表示。例如掷一颗骰子出现的点数，电话交换台在一定时间内收到的唿叫次数，随机抽查的一个人的身高，悬浮在液体中的微粒沿某一方向的位移，等等，都是随机变数的实例。
一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω(见概率)。随机变数x是定义于Ω上的函数，即对每一基本事件ω∈Ω，有一数值x(ω)与之对应。以掷一颗骰子的随机试验为例，它的所有可能结果见，共6个，分別记作ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6,这时，Ω={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6},而出现的点数这个随机变数x，就是Ω上的函数x(ωk)=k，k=1,2,…，6。又如设Ω={ω1,ω2,…，ωn}是要进行抽查的n个人的全体，那么随意抽查其中一人的身高和体重，就构成两个随机变数x和Y,它们分別是Ω上的函数：x(ωk)=「ωk的身高」，Y(ωk)=「ωk的体重」，k=1,2,…，n。一般说来，一个随机变数所取的值可以是离散的（如掷一颗骰子的点数只取1到6的整数，电话台收到的唿叫次数只取非负整数），也可以充满一个数值区间，或整个实数轴（如液体中悬浮的微粒沿某一方向的位移）。