协同学的数学量化分析步骤
老三论是信息论，控制论，系统论。新三论是耗散结构论，协同论，突变论。下图是开放系统协同耗散结构，满足与外界的物质，能量，信息交换后，自组织产生的高度有序或没有自组织而无法预测的非线性演化的曲线图形。学习新三论中的协同学。宏观的东西要从细节入手才能更深入的学习，定性的分析要有定量的配合才更完备。协同学讨论系统自组织的量化分析程序如下:1， 协同学处理的系统，具有开放性（与外界有物质，能量和信息交流），合作性（相关与相互作用），随机性（耗散涨落）。将支配原理和序参量，用于一个开放的复杂系统，建立起相关的方程组，用支配原理分析序参量的自组织过程。2，对建立的众多参量的方程组，协同学支配原理常采用绝热消去法，保留对系统演变起主导作用的慢弛豫参量，即令变化快的弛豫参量对时间的导数等于零，然后将得到的关系代入其他方程，从而得到只有一个或几个慢弛豫参量演化的序参量方程组，即支配原理把难以求解，无法求解的一组非线性方程，简化为少数几个甚至一个序参量方程。并进一步从物理图像确定处于支配地位的序参量（模式），在考虑和忽略涨落的二个情形下，求解序参量方程（这也是协同学数学工作量较大的一步），在此基础上说明和预言是否存在自组织现象（即是否产生新的时空结构）。3，对非线性运动方程进行稳定性分析，并对失稳后的分岔情况进行讨论。第一个方面的数学基础是，对子系统运动方程线性化算子的谱在临界区分离的分析，系统只有在线性失稳情况下，才可能进入自组织状态。人为控制参数超过临界值后，系统宏观结构类型取决于失稳特征和分岔解的类型。子系统运动方程线性化算子的谱在临界区的分离，是用支配原理获得序参量方程的前提。这个方面数学中的微分方程，稳定性理论和分岔理论是协同学重要的数学基础。协同学另一个方面的数学基础是，对非线性随机微分方程的分析，协同学最终得到的序参量方程也正是这种类型的方程，为获得自组织系统的动力学性息，必须探讨求解非线性随机微分方程的方法，包括直接求解和转化为概率分布运动求解。上述数学方法正在和协同学交叉发展。序参量方程与解产生自组织的常见情况有，（1）通过外部条件控制参数调节系统（系统组份变量的前后数量不变），（2）通过控制参数的变化，实现了系统组份变量数目的变化（这时证明会产生自组织），（3）控制参数在临界值上下迅速变化，系统无法弛豫到一个稳定的终态，却始终处于过渡状态，这过渡态本身就是一种自组织状态，最终态是否稳定的存在不一定被讨论。4，通过计算机模拟解分析序参量方程的上述三种变化，将有限的基本实验参数代入该系统的序参量动力学方程组的解，得出的解可以用直观的曲线方式清晰的表达出来。从而直观的看到复杂系统的自组织图形，并与实验结果进行比对，进一步分析序参量在动力学方程组之间的协同关联，是如何决定系统产生新的自组织有序结构的，从定量和定性二个方面，更深刻的理解协同学的支配原理，及序参量在自组织过程中的行为模式和所起的作用。求解上述方程组的所用到的“支配原理（绝热法等），快慢变量（慢变量是序参量），线性失稳，非线性随机微分，涨落失稳分岔，最终态与过渡态，耗散与自组织，非线性方程之间的耦合，有序结构，协同突变”等，都上升到一种可量化的科学的哲学思想。协同学，耗散结构和突变等思想一起，提供了一种认识和改造自然与社会的新思维。（参考文献可见华中科技大学吴大进，曹勇，陈立华编著的《协同学理论和应用》，或协同学其它定量分析文献）。