在当今学校的教科书上，总是将一些重要的科学定理或定律整理的有条不紊，使学生认识到它们是从严格的逻辑系统演绎出来的。久而久之，学生习惯了这套教科书上的思维方法，对于实际的科学研究和探索反而不理解。我就曾多次遇到这样的情况，当我讲到弹性力学的凑合解法时，学生一般很难接受，认为事情应当是从逻辑上自然推演出来，才是自然的容易理解的。
其实，从历史上来看，重要的科学发现经常是从试凑开始的。
17世纪初，当开普勒根据弟谷的观测结果来计算火星的轨道时。由于事先他计算地球轨道，发现地球的轨道是一个偏心圆（地球的轨道实际上是椭圆，因为偏心率很小被误认为圆），所以也认为火星的轨道是偏心圆，至于火星轨道中太阳的位置究竟在什么地方，开普勒只好凭借猜想，给一个位置，然后来计算火星的轨道。当时没有计算器，也没有对数表。他就这样反复设定了70次，每一次都需要大量的冗繁的无味的计算，最后改变思路，改用椭圆轨道，太阳在一个焦点上来试算，才取得成功。这项计算他总共花费了四年的功夫，留下来上万页的计算手稿。最后在他的着作中，只总结为15页的结果。经过70多次的试凑，才使这项计算给出了现今说的开普勒三定律的第一和第二定律。它既突破了从亚里士多德、托勒密直到哥白尼认定的天体运动是圆轨道和均匀速度运动的定式，又为牛顿力学的建立准备了条件。
海王星发现过程的曲折，也许更能够反映科学发现开始的试凑路径。在1821年，AlexisBouvard出版了天王星的轨道表，随后的观测显示出与表中的位置有越来越大的偏差，使得Bouvard假设有一个摄动体存在。但是这颗新的行星在什么地方，要发现它，想来就像大海捞针一样困难。
英国的天文学家约翰·柯西·亚当斯和法国的天文学家勒维耶对这颗新星的位置进行了试凑计算。为了按照力学原理反推这颗新星的位置，既要假定他的初始位置，又要猜想它的质量。最后经过累年的计算，从各种结果中选定比较合理的方案公诸于众。例如最初亚当斯把它的质量取为地球质量的45倍，勒维耶取为32倍，而实际上是17倍。尽管这些复杂的计算，只能够算是一种粗糙的猜测。但毕竟比漫无边际地在整个天空的搜索范围要缩小了许多。最后于1846年9月23日海王星被德国的天文学家珈勒发现了，观察到的位置与勒维耶预估的位置相差不到1°。
在科学史上引领我们前进的，有许多定律曾经就是猜想。阿伏伽德罗定律曾经是猜想、原子说原来也是猜想。不久以前证明的庞卡莱猜想和费尔马猜想。进化论直到现今，有人还认为是一种科学的猜想，因为其中有许多环节还缺少实证。
就是在今天科学的发展来说，在科学中，还是充满了猜想。哥特巴赫猜想、黎曼猜想、四色猜想。引力波、黑洞、生命起源，宇宙起源等等。都是有各种猜想等待实证的领域。
可以说。一部科学史，就是不断从猜想到实证的历史，也可以说，就是一部试凑的历史。
学生们认为试凑不可接受，是因为在课堂上和教科书上过多地接受了已经整理得非常条理和无懈可击的知识。对于从杂乱无章的客观事物中归纳出规律去发现真理反而觉得无所适从。所以在教学中一定要有意识地扭转学生已经习以为常的这种思维定势。我在给学生谈话中，总是说，试凑是更为常见的方法。举例说，在你做乘法时，你从已知的九九表，按照一定的规则，无论乘数和被乘数有多少位，都可以按照逻辑往下进行，得出答数，对于这种方法你很习惯。可是除法呢，还不是要试凑吗。所以在科学中不要拒绝试凑，而且要习惯试凑。
在科学中，我们有两种推理的方法，一种是演绎法，就是从已知的很少的定律经过逻辑推演得到新的定律的方法。还有一种方法是归纳推理。就是从看似杂乱无章的事物中寻找规律的方法，从实验和观察的结果中总结规律的方法。这后一种方法在历史上形成较晚，我们一定要对两种方法都习惯。
M.克莱因教授本人深受哥廷根大学数学传统的影响，注意研究数学史和数学教育，是一位着名的应用数学家和数学教育家，因此，他很能体会到读者的心情。今天，学生们的数学知识，主要是从数学课程中获得的。通常的数学课程给出的是一个系统的逻辑叙述，这些课程经过编纂者的锤炼，成为“完美”的典范。这就使学生们淹没在成串的定理中，并产生一种幻象：数学就是从定义到定理，数学家们都是无坚不克的英雄。
历史却恰恰相反，克莱因在该书的序言中指出：
“课本中的字斟句酌的叙述，未能表现出创造过程的斗争、挫折，以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。
学生一旦知道这一点，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气，并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。
实在说，叙述数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，并且如何零零碎碎得到他们的成果，应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。”
人们没有认识和系统科学的系统逻辑。只要把握了物质的系统构成本质，物质的属性、功能、运动方式及规律的真实物理必然符合系统逻辑！系统逻辑的理性思维必然与具有三方相互印证的真实物理相符合！