 Формула для получения элементов матрицы, представляющей композицию двух преобразований, может быть выведена на основе теории линейных преобразований в векторном пространстве. 

Пусть A и B - квадратные матрицы размера n × n. Преобразование X → AX означает умножение вектора X на лево с помощью матрицы А и получение результата в виде нового вектора Y = AX (где Y имеет то же число столбцов, что и исходный вектор X). В свою очередь, преобразование Y → BY обозначает умножение результата первого преобразования (вектора Y) на лево с помощью второй матрицы B и получение нового результата Z = BY (где Z имеет то же число столбцов, что и исходный вектор X). 

Композиция этих двух операций заключается в последовательном применении первой операции к начальному объекту (вектору), а затем применении второй операции к конечному объекту