وقد وصلت الرياضيات, على نموذج عناصر اقليدس, الى مستويات جديدة من الدقة والاتساع في نهاية القرن التاسع عشر, وخاصة في الحساب, بفضل المخطط اكسيوم من ريتشارد ديد و تشارلز ساندرزيرس, و الهندسة, بفضل ديفيد هيلبرت. في بداية القرن التاسع عشر, عانت الجهود من اجل قاعدة الرياضيات على نظرية مجموعة ساذج من نكسة بسبب تناقض راسل (على مجموعة من كل المجموعات التي لا تنتمي الى نفسها). وقد تم حل مشكلة عدم كفاية نظرية المجموعة بشكل ضمني بعد حوالي عشرين عاما من قبل ارنست zermelo وابراهيم وف. وقد قدمت نظرية مجموعة zermelo-وف مجموعة من المبادئ التي تسمح ببناء المجموعات المستخدمة في الممارسة اليومية في الرياضيات. لكنها لم يستبعد صراحة امكانية وجود مجموعة تنتمي الى نفسها. في اطروحة الدكتوراه لعام 1925, اظهر فون نيومان اثنين لاستبع هذه المجموعات - اكسيوم الاساس ومفهوم الصف.
ما الذي تسبب في نكسة في نظرية مجموعة ساذج في بداية القرن التاسع عشر?
التناقض راسل