{"columns":[{"name":"image","type":"struct<bytes: binary, path: string>"},{"name":"text","type":"string"}],"n_rows":10000,"rows_kept":10000,"cut":false,"text_format":"parquet-jsonl-2026-10-02","bounds":{"document_bytes":16777216,"package_text_limit_bytes":33554432,"package_text_slack_bytes":1024,"rows_first":2000,"rows_last":500,"rows_between":2000,"halvings":0,"cell_chars":16384,"cell_head_chars":4096,"vector_min":64,"vector_head_fixed":16,"vector_head_variable":64,"kv_value_chars":1048576,"nesting_max":64,"binary_text":true},"cells_cut":0,"cells_bad_utf8":0,"cells_raw":0,"cells_binary":10000,"cells_binary_text":0,"cells_vector":0,"n_row_groups":100,"reader":"pyarrow 23.0.1, python 3.13","created_by":"parquet-cpp-arrow version 16.1.0","schema":{"fields":[{"name":"image","type":"struct<bytes: binary, path: string>","nullable":true,"metadata":null,"children":[{"name":"bytes","type":"binary","nullable":true,"metadata":null,"children":null},{"name":"path","type":"string","nullable":true,"metadata":null,"children":null}]},{"name":"text","type":"string","nullable":true,"metadata":null,"children":null}],"parquet":"required group field_id=-1 schema {\n  optional group field_id=-1 image {\n    optional binary field_id=-1 bytes;\n    optional binary field_id=-1 path (String);\n  }\n  optional binary field_id=-1 text (String);\n}\n"},"kv_metadata":[["ARROW:schema",{"$cut":{"chars":556,"head":""}}],["huggingface","{\"info\": {\"features\": {\"image\": {\"_type\": \"Image\"}, \"text\": {\"dtype\": \"string\", \"_type\": \"Value\"}}}}"]]}
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1373,"sig":"png"}},"path":"9221e6bee92522c.png"},"\\frac { \\alpha } { \\sqrt { - \\beta } } = 2 n"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1944,"sig":"png"}},"path":"cd92e370cfbb388.png"},"\\alpha _ { 0 } = U ( \\pi _ { n } - \\alpha _ { 0 } ) U ^ { \\dagger } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7139,"sig":"png"}},"path":"97893c39cc5783d.png"},"\\Pi _ { i } ^ { a } \\left( { \\bf x } \\right) \\left| \\Omega \\right\\rangle = \\overline { \\psi } \\left( { \\bf y } \\right) U ( { \\bf y } , { \\bf 0 } ) \\psi \\left( { \\bf 0 } \\right) \\Pi _ { i } ^ { a } \\left( { \\bf x } \\right) \\left| 0 \\right\\rangle + g T ^ { a } \\int _ { \\bf 0 } ^ { \\bf y } { d z _ { i } } \\delta \\left( { { \\bf x } - { \\bf z } } \\right) \\left| \\Omega \\right\\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4593,"sig":"png"}},"path":"c7c1120352684b6.png"},"\\int _ { 0 } ^ { a } f ( z ) \\, d _ { q } z : = a ( 1 - q ) \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } f ( a q ^ { n } ) q ^ { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4523,"sig":"png"}},"path":"3f095357cead91e.png"},"g _ { _ E } = { \\frac { 2 M \\left( M + \\Sigma / \\sqrt { 3 } \\right) } { \\left( M - \\Sigma / \\sqrt { 3 } \\right) ^ { 2 } - P ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1660,"sig":"png"}},"path":"177f7f8dcd69b84.png"},"\\delta X ^ { \\mu } = \\epsilon ^ { \\alpha } \\partial _ { \\alpha } X ^ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6915,"sig":"png"}},"path":"a4ce5c46475b4dc.png"},"y _ { 1 } = - \\frac { 9 } { 4 l o g \\alpha + l o g \\sqrt { 2 } Q } , y _ { 2 } = - l o g \\sqrt { 2 } Q - 4 l o g \\alpha + \\frac { 9 } { l o g \\sqrt { 2 } Q + 4 l o g \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1616,"sig":"png"}},"path":"9faa6a09241be91.png"},"\\begin{aligned} { D _ { r } D _ { r } Y _ { A } = \\omega _ { A } Y _ { A } } \\\\ \\end{aligned}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4256,"sig":"png"}},"path":"d01d3e1ece5267a.png"},"\\left. + \\rho ( s ) \\frac { m \\omega ^ { 2 } \\vec { u } ^ { 2 } } 2 - \\rho ( s ) \\frac { 4 \\hbar ^ { 2 } \\alpha ^ { 2 } } { 2 m \\vec { u } ^ { 2 } } \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2932,"sig":"png"}},"path":"dee63e76e7257f2.png"},"{ \\cal L } = \\frac { d ^ { 2 } } { d \\xi ^ { 2 } } + k _ { 0 } ^ { 2 } + \\frac { k _ { 1 } } { \\xi } - \\frac { k _ { 2 } } { \\xi ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6089,"sig":"png"}},"path":"1f18d374d5201fe.png"},"\\phi ^ { \\prime \\prime } = \\phi ^ { \\prime } ( \\frac { R } { R ^ { \\prime } } + \\frac { T } { T ^ { \\prime } } - \\frac { 2 } { r } ) + R ^ { 2 } [ \\frac { \\phi ( 1 + \\omega ) ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } + \\frac { d V } { d \\phi } + \\xi \\mathcal { R } \\phi ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2789,"sig":"png"}},"path":"671774b656918b5.png"},"\\zeta ( \\lambda ) = \\frac { c _ { - 1 } } { \\lambda } + c _ { 0 } \\hbar + c _ { 1 } \\hbar ^ { 2 } \\lambda + \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5858,"sig":"png"}},"path":"705e5b13c86afa2.png"},"\\xi _ { 2 } ^ { N } = ( - Q ) ^ { N - 2 } \\frac { A _ { 2 1 } } { A _ { 1 2 } } \\quad , \\quad \\xi _ { 1 } ^ { N } = ( - Q ) ^ { N - 2 } \\frac { A _ { 1 2 } } { A _ { 2 1 } } \\Rightarrow \\xi ^ { N } = ( - Q ) ^ { 2 ( N - 2 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1831,"sig":"png"}},"path":"125c4f1e08eb1c4.png"},"\\sqrt { \\rho } \\varepsilon \\partial _ { t } \\psi = \\pm D \\psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3592,"sig":"png"}},"path":"447d5ffa3d83e56.png"},"\\tau ( t ) = \\frac { B _ { 1 } + i \\lambda _ { 1 } ( t - k ) } { B _ { 2 } + i \\lambda _ { 2 } ( t - k ) } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4690,"sig":"png"}},"path":"536de396a1d5b04.png"},"\\frac { { \\cal E } } { N } = - 2 \\int _ { p _ { f } } ^ { \\Lambda / 2 } \\frac { \\mathrm { d } k } { 2 \\pi } \\sqrt { m ^ { 2 } + k ^ { 2 } } + \\frac { m ^ { 2 } } { 2 N g ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3144,"sig":"png"}},"path":"da47bb1548e14bf.png"},"M = \\int _ { \\mathcal { B } _ { \\infty } } d ^ { n - 1 } \\phi \\sqrt { \\sigma } T _ { a b } n ^ { a } \\xi ^ { b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1702,"sig":"png"}},"path":"dd98213c484cb29.png"},"\\frac { \\sqrt { h } } { 2 } h ^ { a b } = \\delta ^ { a b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4299,"sig":"png"}},"path":"94f58929fe15fc7.png"},"K _ { \\nu } ( z ) = \\sqrt ( \\pi ) ( 2 z ) ^ { \\nu } e ^ { - z } \\Psi ( \\nu + { \\frac { 1 } { 2 } } , 2 \\nu + 1 , 2 z ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6814,"sig":"png"}},"path":"46f8b25b582bfcb.png"},"d s ^ { 2 } \\rightarrow \\ell _ { s } ^ { 2 } \\bigg \\{ \\frac { 1 } { \\sqrt { \\lambda } } U ^ { \\frac { 7 - p } { 2 } } ( d x ^ { 2 } ) _ { d } + \\sqrt { \\lambda } U ^ { \\frac { p - 7 } { 2 } } d U ^ { 2 } + \\sqrt { \\lambda } U ^ { \\frac { p - 3 } { 2 } } d \\Omega _ { 8 - p } ^ { 2 } \\bigg \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5151,"sig":"png"}},"path":"801f3deec5f56af.png"},"[ f ( \\theta _ { a } ) , g ( \\theta _ { b } ) ] = ( \\frac { \\partial } { \\partial \\theta _ { a } } _ { R } f ( \\theta ) ) ( \\frac { \\partial } { \\partial \\theta _ { a } } _ { L } g ( \\theta ) ) \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7652,"sig":"png"}},"path":"61976e23e25bd79.png"},"R _ { n } ^ { \\ell } \\left( r \\right) = - \\frac { 2 } { n ^ { 2 } } \\sqrt { \\frac { \\left( n - \\ell - 1 \\right) ! } { \\left( \\left( n + \\ell \\right) ! \\right) ^ { 3 } } } e ^ { - r / n } \\left( \\frac { 2 r } { n } \\right) ^ { \\ell } L _ { n + \\ell } ^ { 2 \\ell + 1 } \\left( \\frac { 2 r } { n } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2695,"sig":"png"}},"path":"40f12bdff2e735a.png"},"\\psi _ { < } ( x ^ { \\pm } , { \\vec { r } } _ { \\perp } ) ~ = ~ \\psi _ { 0 } ~ ~ ~ ~ f o r ~ x ^ { - } < 0 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2081,"sig":"png"}},"path":"da9f639bd4c56dd.png"},"\\Pi \\left( \\begin{array} { c c } { 0 } & { \\mathbb { 1 } } \\\\ { - \\mathbb { 1 } } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) \\Pi ^ { t } \\, = \\, 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5341,"sig":"png"}},"path":"878ff1669718238.png"},"\\{ j _ { a } ^ { 0 } ( \\vec { x } ) , j _ { b } ^ { i } ( \\vec { y } ) \\} = C _ { a b } ^ { c } \\delta ( \\vec { x } - \\vec { y } ) j _ { a } ^ { i } , \\, \\, \\Sigma \\equiv \\{ x ^ { 0 } = c t e \\} \\; \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4322,"sig":"png"}},"path":"78cd934337275a6.png"},"m _ { p } ^ { 2 } = { \\frac { 2 } { 1 + 2 q } } { M ^ { 3 } y _ { + } } \\left[ 1 - \\left( { \\frac { y _ { - } } { y _ { + } } } \\right) ^ { 2 q + 1 } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2055,"sig":"png"}},"path":"9019b987dd080a7.png"},"S = \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\alpha } T r A _ { \\mu } A _ { \\nu } A _ { \\alpha } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4212,"sig":"png"}},"path":"f3c5c51cc10abc4.png"},"\\frac { 1 } { R _ { 1 } } = \\frac { 1 } { \\sqrt { r ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } \\frac { r ^ { \\prime } s i n \\theta + r c o s \\theta } { R _ { 0 } + r c o s \\theta } , \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9556,"sig":"png"}},"path":"947ab24cfd836ca.png"},"S _ { l c } ^ { F } = \\frac { i } { 4 \\pi l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } \\int d \\tau \\int _ { 0 } ^ { 2 \\pi l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } d \\sigma \\left[ S ^ { 1 } \\left( \\partial _ { + } - \\frac { \\mu } { 2 } \\gamma ^ { 1 2 } \\right) S ^ { 1 } + S ^ { 2 } \\left( \\partial _ { - } - \\frac { \\mu } { 2 } \\gamma ^ { 1 2 } \\right) S ^ { 2 } + 2 \\mu S ^ { 1 } \\gamma ^ { 2 3 4 } S ^ { 2 } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3154,"sig":"png"}},"path":"84ba22c0353ed62.png"},"S _ { d } ^ { ( 1 , 2 ) } = - \\frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + V _ { d } ^ { ( 1 , 2 ) } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4544,"sig":"png"}},"path":"4fba1bd183360ec.png"},"\\mathrm { R e } T _ { i } = { \\frac { 1 } { 4 } } ~ { \\frac { 2 \\sqrt { \\mathrm { d e t } ~ g _ { i } } } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } } = { \\frac { \\sqrt { 3 } } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } } R _ { i } ^ { 2 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1503,"sig":"png"}},"path":"3a88209949a3532.png"},"\\partial _ { z } W = \\partial _ { \\bar { z } } W ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1764,"sig":"png"}},"path":"5e3fd95203c0157.png"},"\\eta ^ { \\nu } ( x ) = ( \\gamma , \\gamma \\, \\vec { \\beta } \\, ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1490,"sig":"png"}},"path":"c2f6c989a1a101c.png"},"\\sigma = \\pi ^ { 2 } \\frac { \\sqrt { 2 \\zeta } } { g } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5338,"sig":"png"}},"path":"e02ed071ec67537.png"},"{ \\frac { 1 } { \\omega } } \\left( - { \\frac { 9 } { 2 0 } } - { \\frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \\right) < { \\frac { 1 } { 8 \\omega + 3 } } \\left( - 3 - { \\frac { 5 z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6478,"sig":"png"}},"path":"7f13f3b318cab3b.png"},"c _ { k , n } ( d ) = \\sum _ { l = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { l } ~ { \\frac { 2 ^ { 2 l } } { ( 2 l ) ! } } ~ { \\frac { \\Gamma ( l + n - d / 2 ) } { \\Gamma ( n - d / 2 ) } } ~ { \\frac { 1 } { ( k - l ) ! } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5757,"sig":"png"}},"path":"db806034dd98333.png"},"S _ { \\mathrm { c o n f i g } } = \\int _ { - T } ^ { 0 } d t \\big [ \\frac { 1 } { 2 } \\delta _ { i j } \\dot { x } ^ { i } \\dot { x } ^ { j } - i ( \\frac { e } { c } ) \\dot { x } ^ { i } A _ { i } ( x ) + V ( x ) \\big ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4994,"sig":"png"}},"path":"76604bfa3e05ee3.png"},"+ \\frac { 1 } { 8 \\pi G _ { ( 5 ) } } \\int d ^ { 3 } x \\int _ { 0 } ^ { W _ { c } } d W T r K _ { ( 4 ) } \\sqrt { h ^ { ( 4 ) } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6872,"sig":"png"}},"path":"b93c2033bf1192d.png"},"\\left( \\frac { \\partial t } { \\partial T } \\right) _ { r , x ^ { i } } / \\left( \\frac { \\partial t } { \\partial r } \\right) _ { T , x ^ { i } } = - \\left( \\frac { \\partial r } { \\partial w } \\right) _ { t , x ^ { i } } / \\left( \\frac { \\partial T } { \\partial w } \\right) _ { t , x ^ { i } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5266,"sig":"png"}},"path":"2af318ba19ebac4.png"},"\\nabla \\! _ { h } \\psi ^ { a } ( x , p ) = \\psi ^ { a } ( x , p ) - ( H ( x , p , p + h ) ) _ { \\, b } ^ { a } \\psi ^ { b } ( x , p + h ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4109,"sig":"png"}},"path":"fb79a7c381fe7a1.png"},"\\theta _ { 1 } \\equiv - m \\varepsilon ^ { i j } \\partial _ { i } ( A _ { j } + C _ { j } ) ; \\quad \\theta _ { 2 } \\equiv - m \\varepsilon ^ { i j } \\partial _ { i } A _ { j } - \\pi _ { \\omega } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4985,"sig":"png"}},"path":"0ce14186f07ce57.png"},"e ^ { - \\displaystyle \\sqrt { \\gamma } \\Phi } = { i \\sqrt { \\frac { \\gamma } { 2 } } } \\sum _ { j = 1 , 2 } f _ { j } ( x _ { + } ) g _ { j } ( x _ { - } ) ; \\quad x _ { \\pm } = \\sigma \\mp i \\tau"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2774,"sig":"png"}},"path":"e1a39d226e153dd.png"},"{ P } ( y _ { 1 } ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 \\pi \\sigma _ { \\scriptscriptstyle E } } } \\; \\; e ^ { - \\frac { y _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \\sigma _ { \\scriptscriptstyle E } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4632,"sig":"png"}},"path":"022e724c291b360.png"},"H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \\cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \\sigma | _ { d P _ { 9 } } - 6 F ) ) | _ { b _ { - 6 } } = S y m ^ { 4 } \\hat { V } ^ { * }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3633,"sig":"png"}},"path":"12f3353ea78ca34.png"},"\\{ \\bar { \\eta } _ { k } ^ { \\prime } , f ^ { l } \\} \\{ \\bar { \\Phi } ^ { \\prime } , \\bar { \\Phi } ^ { \\prime } \\} _ { l l ^ { \\prime } } ^ { - 1 } \\{ f ^ { l ^ { \\prime } } , \\bar { \\eta } _ { m } ^ { \\prime } \\} = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3001,"sig":"png"}},"path":"c0071c30a7bd985.png"},"\\phi _ { i n d i c e s } ^ { ( 0 ) } ( x ^ { \\mu } ) \\longleftrightarrow | v a c , p ^ { \\mu } >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5466,"sig":"png"}},"path":"e3bcd10309b3ec2.png"},"D ^ { 1 \\; \\alpha } \\, J _ { \\alpha \\alpha _ { 2 } \\ldots \\alpha _ { 2 j _ { 1 } } ; \\ \\dot { \\alpha } _ { 1 } \\ldots \\dot { \\alpha } _ { 2 j _ { 2 } } } ^ { [ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ] } = \\bar { D } _ { 4 } ^ { \\dot { \\alpha } } \\, J _ { \\alpha _ { 1 } \\ldots \\alpha _ { 2 j _ { 1 } } ; \\ \\dot { \\alpha } \\dot { \\alpha } _ { 2 } \\ldots \\dot { \\alpha } _ { 2 j _ { 2 } } } ^ { [ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ] } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1539,"sig":"png"}},"path":"bf77fcaafe528aa.png"},"\\alpha _ { W _ { B } } \\circ \\nu = \\nu \\circ \\alpha _ { B } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1354,"sig":"png"}},"path":"e9c6006ca1d600f.png"},"\\hat { r } = \\tilde { r } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \\epsilon = \\frac { m } { \\lambda ^ { 3 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5337,"sig":"png"}},"path":"da803174147cbff.png"},"\\tilde { W } _ { M } ( z ) = T _ { M } = ( \\partial _ { \\mu } ( b W + \\bar { b } \\bar { W } ) , \\, a D _ { \\alpha } { } ^ { i } W , \\, - \\bar { a } \\bar { D } ^ { \\dot { \\alpha } i } \\bar { W } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6363,"sig":"png"}},"path":"6276c93f6e692f5.png"},"\\phi ( x ) = \\phi ( x _ { 0 } ) - \\int _ { x _ { 0 } } ^ { x } \\rho \\left[ { \\frac { \\mathrm { t r } ( A _ { + } A _ { + } ) } { \\partial _ { + } \\rho } } d y ^ { + } + { \\frac { \\mathrm { t r } ( A _ { - } A _ { - } ) } { \\partial _ { - } \\rho } } d y ^ { - } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1754,"sig":"png"}},"path":"ecc8e16ceb7e156.png"},"I = G m ^ { 2 } = \\tilde { G } \\tilde { m } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5258,"sig":"png"}},"path":"421a51740eb6bc7.png"},"{ \\tilde { S U } } ( 5 ) \\rightarrow [ { \\tilde { U } } ( 1 ) _ { 1 } \\times { \\tilde { U } } ( 1 ) _ { 2 } \\times { \\tilde { S U } } ( 2 ) \\times { \\tilde { U } } ( 1 ) ] / { \\tilde { Z } } _ { 3 } \\times { \\tilde { Z } } _ { 2 } \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8748,"sig":"png"}},"path":"f94464c52157403.png"},"\\mathrm { s o l v } \\bigl ( { \\frac { \\mathrm { O } ( 5 , Q ) } { \\mathrm { O } ( 5 ) \\times \\mathrm { O } ( Q ) } } \\bigr ) = \\mathrm { s o l v } \\bigl ( { \\frac { \\mathrm { O } ( 1 , Q ) } { \\mathrm { O } ( Q ) } } \\bigr ) + \\mathrm { s o l v } \\bigl ( { \\frac { \\mathrm { O } ( 4 , Q ) } { O ( 4 ) \\times \\mathrm { O } ( Q ) } } \\bigr )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3618,"sig":"png"}},"path":"a0f7e8c58e0343d.png"},"{ \\mathcal { L } } = - \\frac { 1 } { 2 } f _ { 2 3 } f ^ { 2 3 } + \\frac { g ^ { 2 } E ^ { 2 } } { 3 2 } f ^ { 2 3 } \\frac { 1 } { \\Box } f _ { 2 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4003,"sig":"png"}},"path":"9407e275955ab2a.png"},"\\alpha = \\alpha _ { 0 } [ 1 + \\frac { 6 \\alpha _ { 0 } } { 3 \\pi } l o g 1 0 ] ^ { - 1 } \\approx \\frac { \\alpha _ { 0 } } { 1 + 1 . 5 \\alpha _ { 0 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2936,"sig":"png"}},"path":"cb55490cc43b9c0.png"},"n _ { v } ( T ) : = m a x \\{ n _ { v } ( X _ { i } ) \\mid i \\in { \\bf I } \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2194,"sig":"png"}},"path":"9155931fbaec1da.png"},"O _ { + } \\equiv \\theta ^ { - } , \\qquad O _ { - } \\equiv \\theta ^ { + } , \\qquad T \\equiv \\theta ^ { + } \\theta ^ { - } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3033,"sig":"png"}},"path":"6e100785f131350.png"},"\\overline { { \\delta } } ^ { a } \\varphi ^ { A } = \\left( 1 - \\epsilon ^ { 2 } \\right) _ { B } ^ { A } R ^ { a A } \\left( \\phi + \\varphi \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3964,"sig":"png"}},"path":"75faf04c272b8a3.png"},"\\epsilon _ { ~ \\mu } ^ { \\alpha ~ \\rho \\sigma } \\epsilon _ { ~ \\nu } ^ { \\beta ~ \\lambda \\gamma } { \\cal F } _ { \\rho \\sigma ( i j ) } { \\cal F } _ { \\lambda \\gamma ( k l ) } = { \\cal T } _ { \\mu \\nu ( i j k l ) } ^ { \\alpha \\beta } \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3246,"sig":"png"}},"path":"e066bee212531c3.png"},"\\phi = \\frac { \\beta } { 2 } \\sum _ { i } ^ { } \\varphi \\left( \\frac { 2 z ^ { i } z ^ { i * } } { \\beta } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1354,"sig":"png"}},"path":"02813d9a1a684e6.png"},"H = 1 + \\frac { Q _ { 4 } } { r ^ { 3 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2675,"sig":"png"}},"path":"0cf58e09967e306.png"},"\\chi _ { k } ^ { \\prime \\prime } + \\left( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } a ^ { 2 } \\right) \\chi _ { k } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2281,"sig":"png"}},"path":"dab07d3837313de.png"},"\\tilde { \\varphi } _ { A } ^ { i } = \\eta ^ { i j } \\varphi _ { A } ^ { j } , \\qquad \\tilde { \\varphi } _ { I } ^ { i } = \\varphi _ { I } ^ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6207,"sig":"png"}},"path":"b12d05b19fb289c.png"},"P ^ { A } ( \\theta _ { 1 } ) P ^ { B } ( \\theta _ { 2 } ) = S ( \\theta ) \\Sigma ^ { A B C D } ( \\theta ) \\, P ^ { C } ( \\theta _ { 2 } ) P ^ { D } ( \\theta _ { 1 } ) \\ , \\ \\theta \\equiv \\theta _ { 1 } - \\theta _ { 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1700,"sig":"png"}},"path":"c9e17e04f332854.png"},"\\tilde { p } ^ { 3 / 2 } \\gg r _ { 0 } ^ { 2 } | \\dot { \\tilde { p } } | ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3826,"sig":"png"}},"path":"5e609cba5e162f8.png"},"\\int _ { 0 } ^ { x _ { H } } \\frac { d x } { \\sqrt { 1 - k x ^ { 2 } } } = \\int _ { t _ { 0 } } ^ { \\infty } \\frac { d t ^ { \\prime } } { a ( t ^ { \\prime } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3028,"sig":"png"}},"path":"c9e31db11977fd8.png"},"\\delta m _ { n } ^ { 2 } = \\sqrt { \\mu ^ { 2 } + \\frac { n ^ { 2 } } { ( \\alpha ^ { \\prime } p _ { + } ) ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4800,"sig":"png"}},"path":"0f2f08fa1574a9a.png"},"S = \\frac { k } { 4 \\pi } \\int d ^ { 3 } x \\epsilon _ { \\mu \\nu \\rho } \\hat { A } _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } \\hat { A } _ { \\rho } + \\frac { 2 i } { 3 } \\hat { A } _ { \\mu } \\hat { A } _ { \\nu } \\hat { A } _ { \\rho } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4945,"sig":"png"}},"path":"8b1868e8d46602e.png"},"[ \\hat { X } ^ { \\mu } , \\hat { X } ^ { \\nu } ] = \\frac { i } { m ^ { 2 } } \\hat { S } ^ { \\mu \\nu } - \\frac { i } { m ^ { 2 } P ^ { 0 } } ( P ^ { \\mu } \\hat { S } ^ { 0 \\nu } - P ^ { \\nu } \\hat { S } ^ { 0 \\mu } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4137,"sig":"png"}},"path":"16a2a5d4089550a.png"},"H _ { F } ^ { ( 0 ) } = i r \\vec { e } \\, \\left( \\vec { \\Theta } _ { \\alpha } \\times \\vec { \\Theta } _ { \\alpha } - \\vec { \\Theta } _ { \\alpha + 8 } \\times \\vec { \\Theta } _ { \\alpha + 8 } \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2923,"sig":"png"}},"path":"50bce0f728b3dfe.png"},"U = { \\bf 1 } \\quad \\mathrm { o n } \\quad ( { \\bf 1 } - { \\cal J } ^ { ( N ) } ) ( { \\bf 1 } - P ) A ^ { 2 ^ { N + 1 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3356,"sig":"png"}},"path":"e4e44891bb96bee.png"},"[ X , P ] = i G , \\quad G = \\frac { U + U ^ { \\dagger } } { q ^ { 1 / 2 } + q ^ { - 1 / 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1729,"sig":"png"}},"path":"7c96c87929ca5d4.png"},"{ \\cal C } _ { d } \\star \\ldots \\star { \\cal C } _ { 1 } \\star { \\cal C } _ { 0 } \\cong { \\cal H } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8907,"sig":"png"}},"path":"441b35634386cb9.png"},"I ( k ^ { 2 } ) = - { \\frac { \\lambda ^ { 2 } } { 9 6 \\pi ^ { 2 } \\mu ^ { 2 } } } \\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \\int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y { \\frac { f ^ { 2 } ( x ) f ^ { 2 } ( y ) } { [ { \\frac { k ^ { 2 } } { \\mu ^ { 2 } } } x y ( 1 - x - y ) - x y - ( x + y ) ( 1 - x - y ) ] } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4831,"sig":"png"}},"path":"a81b23bf24cdd6b.png"},"\\stackrel { \\mathrm { G } } { \\Sigma } _ { \\alpha } { } ^ { \\! i } = \\delta _ { \\alpha } ^ { i } \\stackrel { \\mathrm { G } } { { \\mathcal L } } - \\frac { 1 } { 2 m } \\left( D ^ { i } \\overline { { \\Psi } } D _ { \\alpha } \\Psi + D _ { \\alpha } \\overline { { \\Psi } } D ^ { i } \\Psi \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5712,"sig":"png"}},"path":"c9cf05fcffba5de.png"},"0 \\: = \\: - 8 m + { \\cal M } _ { \\nu } ^ { \\mu } { \\mathbf a } _ { \\nu } ^ { \\dagger } { \\mathbf a } ^ { \\mu } + { \\cal N } _ { \\nu } ^ { \\mu } { \\mathbf b } ^ { \\dagger \\nu } { \\mathbf b } _ { \\mu } + 4 m \\, { \\cal W } _ { \\nu \\rho } ^ { \\mu \\sigma } { \\mathbf a } ^ { \\nu } { \\mathbf b } _ { \\mu } { \\mathbf a } ^ { \\rho } { \\mathbf b } _ { \\sigma } \\: \\equiv \\: { \\mathbf R }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4607,"sig":"png"}},"path":"7dbaa48ea25861d.png"},"\\dot { H } = - \\left( n + \\frac { 1 } { N } \\right) \\frac { 8 \\pi G _ { n + 2 } M N } { n V _ { n } } \\frac { 1 } { R ^ { n + 1 / N } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8190,"sig":"png"}},"path":"e5679bce5f020f6.png"},"\\frac d { d s } \\left[ \\begin{array} { c } { \\gamma ^ { 0 } } \\\\ { \\gamma ^ { 1 } } \\\\ { \\pi ^ { 0 } } \\\\ { \\pi ^ { 1 } } \\\\ \\end{array} \\right] = \\left[ \\begin{array} { c c c c } { 2 i { \\cal H } } & { 0 } & { - 2 i } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 2 i { \\cal H } } & { 0 } & { - 2 i } \\\\ { 0 } & { - e E } & { 0 } & { 0 } \\\\ { - e E } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right] \\left[ \\begin{array} { c } { \\gamma ^ { 0 } } \\\\ { \\gamma ^ { 1 } } \\\\ { \\pi ^ { 0 } } \\\\ { \\pi ^ { 1 } } \\\\ \\end{array} \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7213,"sig":"png"}},"path":"73df4779351cae5.png"},"\\begin{array} { c } { ( B _ { \\rho } - ( l + \\frac { d - 3 } { 2 } ) ^ { 2 } ) R _ { l } = - ( l + 1 ) ( l + 2 ) R _ { l + 2 } } \\\\ { ( B _ { \\rho ^ { \\prime } } - ( l + \\frac { d - 3 } { 2 } ) ^ { 2 } ) R _ { l } = - ( l + 1 ) ( l + 2 ) R _ { l + 2 } , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6252,"sig":"png"}},"path":"69147e2fdd36d4e.png"},"{ \\frac { 5 } { 4 8 l n ( 1 0 ) } } ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) { \\cal M } ^ { 2 } \\leq { \\frac { 1 } { 1 6 \\pi G _ { i n d } } } \\leq { \\frac { 2 5 } { 1 2 \\pi ^ { 2 } } } ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) { \\cal M } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7165,"sig":"png"}},"path":"8b45461ed23cd75.png"},"\\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } f ( n ) = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } { f ( x ) d x } + \\frac { 1 } { 2 } f ( 0 ) + i \\int _ { 0 } ^ { \\infty } { \\frac { f ( i x ) - f ( - i x ) } { e ^ { 2 \\pi x } - 1 } d x } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2772,"sig":"png"}},"path":"18e635b073a13bd.png"},"\\eta _ { 0 } ( h ^ { - 1 } Q _ { B } h + h ^ { - 1 } A h - A ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1817,"sig":"png"}},"path":"29f5c24617d897c.png"},"\\tau _ { _ \\mathrm { b } } \\sim y _ { _ \\mathrm { b } } = \\frac { \\varrho _ { _ \\mathrm { b } } } { \\sqrt { | \\Lambda | } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4641,"sig":"png"}},"path":"b51bfa0edd4f941.png"},"S _ { g \\psi } = \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } \\; e ^ { - \\psi } ( R - ( \\alpha - \\frac { 3 } { 2 } ) ( \\nabla \\psi ) ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3950,"sig":"png"}},"path":"f4eb68775a80a2c.png"},"\\Pi _ { a } ( \\sigma , \\tau ) = { \\frac { 1 } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } } ( g _ { a b } \\partial _ { \\tau } X ^ { b } - b _ { a b } \\partial _ { \\sigma } X ^ { b } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4840,"sig":"png"}},"path":"3ee89ae69af20f1.png"},"\\vert F ( z ) \\vert < \\varepsilon _ { 1 } ( x ) e ^ { c _ { 1 } \\vert y \\vert } \\quad \\textrm { o r } \\quad \\vert F ( z ) \\vert < M \\vert z \\vert ^ { - \\alpha _ { 1 } } e ^ { \\vert y \\vert } , \\quad \\vert z \\vert \\to \\infty ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3092,"sig":"png"}},"path":"ff4ce03f6d587b8.png"},"W ^ { L } = \\int { \\cal D } \\phi e ^ { i S _ { \\mathrm { e f f } } ^ { L } [ \\phi ] + i \\epsilon O _ { 1 } [ \\phi ] }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3036,"sig":"png"}},"path":"fc995198085ac34.png"},"G _ { \\epsilon } ( x ) = 2 \\Theta ( \\epsilon x ^ { 0 } ) \\delta ( x ^ { 2 } ) , \\qquad \\epsilon = \\pm 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1505,"sig":"png"}},"path":"9a52d0cc4d00b05.png"},"M ^ { ( 1 ) } = - \\frac { m } { 2 \\pi } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5546,"sig":"png"}},"path":"b85a9ea260e6b7f.png"},"G ^ { { \\mu } { \\nu } { \\sigma } } ( B ) = { \\frac { 1 } { 3 ! } } { \\epsilon } ^ { { \\mu } { \\nu } { \\sigma } { \\rho } { \\eta } { \\delta } } { \\partial } _ { [ { \\rho } } B _ { { \\eta } { \\delta } ] } \\equiv { \\frac { 1 } { 3 ! } } { \\epsilon } ^ { { \\mu } { \\nu } { \\sigma } { \\rho } { \\eta } { \\delta } } F _ { { \\rho } { \\eta } { \\delta } } ( B ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5895,"sig":"png"}},"path":"7701c15c2e45148.png"},"\\delta _ { D } S _ { E H } = 2 \\, \\delta _ { D } S _ { C S } + \\frac { \\bar { r } ^ { 2 } } { 4 \\pi G \\ell ^ { 3 } } \\int _ { | r | = \\bar { r } } \\sqrt { \\stackrel { ( 0 ) } { \\bf g } } \\delta \\alpha \\, d \\varphi d t \\qquad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2517,"sig":"png"}},"path":"fb86a14770d0311.png"},"\\beta _ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\varphi ( x ) + m \\varphi ( x ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3135,"sig":"png"}},"path":"b0081ba2021966c.png"},"\\Omega = C _ { a } \\varphi ^ { a } + \\frac { 1 } { 2 } P ^ { a } f _ { a } ^ { b c } C _ { b } C _ { c } + . . . ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2623,"sig":"png"}},"path":"82eff2e24332321.png"},"j = \\nu + \\frac { 1 } { 2 \\alpha } ( A + B + \\alpha ) = \\nu + \\lambda"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2302,"sig":"png"}},"path":"3b90a94b85b8860.png"},"\\gamma _ { a _ { 0 } } \\equiv G _ { a _ { 0 } } + A _ { a _ { 0 } } ^ { \\; \\; a _ { 1 } } \\pi _ { a _ { 1 } } \\approx 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5068,"sig":"png"}},"path":"875da80108ec18e.png"},"Q ^ { - } = 2 ^ { 3 / 4 } g \\int d x ^ { - } \\mathrm { t r } \\left\\{ ( \\mathrm { i } [ \\phi , \\partial _ { - } \\phi ] + 2 \\psi \\psi ) \\frac { 1 } { \\partial _ { - } } \\psi \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4086,"sig":"png"}},"path":"bf2abaa7360f1e7.png"},"R ^ { \\prime 2 } = 1 - { \\frac { R _ { 0 } ^ { 4 } } { R ^ { 4 } } } , ~ ~ ~ ~ R _ { 0 } ^ { 4 } = { \\frac { Q ^ { 2 } } { 4 8 \\pi ^ { 4 } } } e ^ { { \\frac { 2 } { \\sqrt 3 } } D _ { 0 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3447,"sig":"png"}},"path":"c7473c3c351f0cb.png"},"j = { \\frac { \\hbar } { 2 i m } } \\left( \\hat { \\phi } ^ { * } \\partial _ { x } \\hat { \\phi } - \\hat { \\phi } \\partial _ { x } \\hat { \\phi } ^ { * } \\right) . \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3675,"sig":"png"}},"path":"e7c1ceeb2dfe94d.png"},"H ^ { 2 } ( \\lambda ) \\phi _ { \\omega } ^ { ( \\lambda ) } ( x ^ { i } ) = \\omega ^ { 2 } ( \\lambda ) \\phi _ { \\omega } ^ { ( \\lambda ) } ( x ^ { i } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3520,"sig":"png"}},"path":"0ffcd66ffec52c4.png"},"\\langle O \\rangle _ { A } = \\int { \\cal D } \\phi ^ { \\prime } O [ \\phi ^ { \\prime } ] e ^ { i S _ { \\mathrm { e f f } } ^ { A } + i \\epsilon O _ { 1 } ^ { \\prime } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5214,"sig":"png"}},"path":"5c1bc8d5ea60507.png"},"a _ { 1 } \" \\psi _ { 0 } ^ { \\prime } = a _ { 2 } \" \\psi _ { 0 } ^ { \\prime } = b \" \\psi _ { 0 } ^ { \\prime } = L _ { - } \\psi _ { 0 } ^ { \\prime } = L _ { 1 2 } \\psi _ { 0 } ^ { \\prime } = 0 \\quad L _ { 0 5 } \\psi _ { 0 } ^ { \\prime } = - m \\psi _ { 0 } ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1552,"sig":"png"}},"path":"cd575faf2be85e4.png"},"\\tilde { A } = A ^ { \\mathrm { H } } + \\Phi + \\Phi ^ { * } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2854,"sig":"png"}},"path":"629f22cd4dcf92c.png"},"\\omega _ { 0 } ( W ) = \\langle \\psi _ { 0 } | \\pi ( W ) | \\psi _ { 0 } \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3604,"sig":"png"}},"path":"a52ff79c160f709.png"},"H = H _ { 0 } + \\frac { 1 } { l _ { 0 } ^ { 2 } } \\sum _ { i } \\mathrm { T r } ( { \\bf \\psi } \\gamma ^ { i } [ { \\bf x } ^ { i } , { \\bf \\psi } ] ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2726,"sig":"png"}},"path":"8e020db5be60d36.png"},"T ^ { \\rho \\sigma } = \\big ( \\rho + c ^ { - 2 } P \\big ) u ^ { \\rho } u ^ { \\sigma } + P g ^ { \\rho \\sigma } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3135,"sig":"png"}},"path":"beb8685b509d963.png"},"\\frac { d v ^ { 1 } } { d t } \\mid _ { 1 , 2 } = \\frac { - B \\pm \\sqrt { B ^ { 2 } - A C } } A ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3708,"sig":"png"}},"path":"db9fd982d9ef09a.png"},"\\delta ^ { [ r ] } ( M ) = \\prod _ { a = 1 } ^ { n _ { r } } \\delta \\big ( \\mathrm { t r } _ { K } \\, T _ { a } ^ { ( - r ) } M \\big ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2391,"sig":"png"}},"path":"b3626b3f2da43b3.png"},"y ^ { 2 } z = 4 x ^ { 3 } - g _ { 2 } x z ^ { 2 } - g _ { 3 } z ^ { 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3122,"sig":"png"}},"path":"5432c498d5af11b.png"},"\\delta M - \\bar { \\cal E } _ { ( m ) } = \\delta \\left( { \\frac { \\kappa } { 2 \\pi } } S _ { ( g ) } \\right) ~ ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1653,"sig":"png"}},"path":"900d4263805f192.png"},"\\psi _ { \\stackrel { R } { L } } = { \\frac { 1 \\pm \\gamma _ { 5 } } { 2 } } \\psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3232,"sig":"png"}},"path":"ccb2d34474515f7.png"},"\\alpha _ { B } = \\alpha _ { R } - a m ^ { 2 } \\alpha _ { R } \\frac { 1 } { \\epsilon } \\kappa ^ { 2 } \\equiv Z _ { \\alpha } \\alpha _ { R } \\quad , \\quad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2159,"sig":"png"}},"path":"a44432f54bb0f91.png"},"d \\bar { s } _ { 3 } ^ { 2 } = - \\frac { \\tilde { r } ^ { 2 } - \\tilde { r } _ { + } ^ { 2 } } { l _ { e f f } ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2926,"sig":"png"}},"path":"98131d1cee5eb79.png"},"\\rho _ { i j } ^ { k } ( x ) = 2 { R ^ { k } } _ { n [ i j ] } ( e ) x ^ { n } + \\ldots \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6065,"sig":"png"}},"path":"edf9bb71fb9b9da.png"},"\\bar { R } _ { A B C D } \\bar { R } ^ { A B C D } = 4 \\sum _ { I } \\left( \\ddot { \\bar { \\alpha } } _ { I } + \\dot { \\bar { \\alpha } } _ { I } ^ { 2 } \\right) + 2 \\sum _ { J \\neq I } \\left( \\dot { \\bar { \\alpha } } _ { I } \\dot { \\bar { \\alpha } } _ { J } \\right) ^ { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3285,"sig":"png"}},"path":"9f2fc640b42bacd.png"},"B ^ { \\chi } ( x ) K ^ { \\chi } ( x , y ; t ) = K ^ { \\chi } ( x , y ; t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6066,"sig":"png"}},"path":"465d63be5dcf4f9.png"},"\\epsilon _ { \\mu } ^ { ( i ) } ( k ) \\epsilon _ { \\nu } ^ { ( i ) } ( - k ) = - ( g _ { \\mu \\nu } - \\delta _ { \\mu 0 } \\delta _ { \\nu 0 } ) + \\frac { k _ { \\mu } k _ { \\nu } ( 1 - \\delta _ { \\mu 0 } ) ( 1 - \\delta _ { \\nu 0 } ) } { \\vec { k } ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1918,"sig":"png"}},"path":"32e161027435337.png"},"\\delta B _ { \\pm } = \\partial _ { \\pm } \\omega - [ B _ { \\pm } , \\omega ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3442,"sig":"png"}},"path":"54053dca630fc40.png"},"H _ { i j k } = f _ { l i j } n _ { l k } ^ { 0 } + f _ { l j k } n _ { l i } ^ { 0 } + f _ { l k i } n _ { l j } ^ { 0 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3282,"sig":"png"}},"path":"3ad47cac183f1fd.png"},"\\Box D _ { R } + ( \\partial D _ { R } , \\partial ( D _ { R } - 2 C _ { R } ) ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2647,"sig":"png"}},"path":"d4912e449fa615a.png"},"c _ { 1 } = \\lambda _ { 1 } \\frac { 2 + N _ { 1 } } { 7 2 } + \\lambda \\frac { N _ { 2 } } { 2 4 } ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4932,"sig":"png"}},"path":"d2743e59585b779.png"},"{ \\frac { \\partial } { \\partial z } } V ( z ) = \\int { \\frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } } i q _ { z } V ( q _ { \\perp } , q _ { z } ) e ^ { i q _ { z } z } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1929,"sig":"png"}},"path":"adfba8960989b0f.png"},"F \\simeq 0 \\; , \\qquad K \\simeq 4 z \\; , \\qquad L \\simeq - 4 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2563,"sig":"png"}},"path":"4fa4ad6ef23f821.png"},"2 \\partial _ { - } B _ { + } = \\partial _ { i } B _ { i } - \\Pi ^ { - } + ( 1 - \\alpha ) \\Lambda ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2907,"sig":"png"}},"path":"6e4554f418cb29f.png"},"\\Phi | _ { h c } \\approx - { \\frac { 3 + 3 w } { 5 + 3 w } } { \\cal R } _ { c ( f ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5834,"sig":"png"}},"path":"b6beec593840175.png"},"G _ { T } W _ { \\mathrm { e f f } ; i } ^ { \\ast } \\frac { \\pi _ { \\lambda } } { \\pi _ { i } } \\left( 1 - \\alpha _ { B } \\right) = G _ { S } W _ { \\mathrm { e f f } ; \\lambda } ^ { \\ast } \\left( 1 - \\alpha _ { B } \\right) + M _ { i } ^ { 2 } + \\beta _ { B } X _ { B }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2198,"sig":"png"}},"path":"9f9b9eb8df31315.png"},"F _ { \\alpha } ^ { \\beta } = J _ { V _ { \\alpha } ^ { \\beta } } - \\omega _ { \\alpha } ^ { \\beta } ( U _ { \\perp } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9600,"sig":"png"}},"path":"c0f0ea07de2f02a.png"},"a ^ { - 1 } ( s i n { \\theta _ { n } ^ { 0 } } ) ^ { m _ { 1 } + l _ { 1 } } C _ { N - m _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } + \\frac { n - 1 } { 2 } } ( c o s { \\theta _ { n } ^ { 0 } } ) C _ { N ^ { \\prime } - l _ { 1 } } ^ { l _ { 1 } + \\frac { n - 1 } { 2 } } ( c o s { \\theta _ { n } ^ { 0 } } ) \\oint _ { \\partial C } d ^ { n - 1 } { \\eta } Y _ { a } ^ { m _ { 1 } } ( \\eta ^ { \\theta _ { n } ^ { 0 } } ) Y _ { a ^ { \\prime } } ^ { l _ { 1 } } ( \\eta ^ { \\theta _ { n } ^ { 0 } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3589,"sig":"png"}},"path":"88c3e79332009cf.png"},"\\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\frac { d x ^ { s } } { \\left[ ( x ^ { s } ) ^ { 2 } + \\rho ^ { 2 } \\right] ^ { \\frac { 8 - p } { 2 } } } \\sim \\frac { 1 } { \\rho ^ { 7 - p } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7906,"sig":"png"}},"path":"11e476eb7a86b78.png"},"2 ( D - 2 ) \\left( \\left( { \\frac { \\partial W } { \\partial \\phi } } \\right) ^ { 2 } - \\kappa ^ { D - 2 } \\left( { \\frac { d } { D - 2 } } \\right) W ^ { 2 } \\right) e ^ { d A } = { \\frac { d } { d r } } \\left( W e ^ { d A } \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4408,"sig":"png"}},"path":"5d56f3f5d4ed364.png"},"V _ { I } ( z , \\zeta ) \\ = \\ \\sum _ { m = - I } ^ { m = I } { \\frac { \\zeta ^ { I + m } } { ( I + m ) ! } } V _ { I } ^ { m } ( z ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3302,"sig":"png"}},"path":"71749883d672955.png"},"\\phi = e ^ { - i \\omega t } \\left( e ^ { i k x } + R _ { 0 } ( k ) e ^ { - i k x } \\right) + c . c ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2958,"sig":"png"}},"path":"62a4f751cbe53d2.png"},"{ \\cal A } _ { \\nu } = - \\mathrm { T r } ( \\partial _ { \\nu } ^ { \\varepsilon } S ^ { \\mathrm { c o v } } ) \\gamma \\cdot G ^ { - } + { \\cal O } ( \\varepsilon ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3561,"sig":"png"}},"path":"4cb3f4e2b7b0cf5.png"},"W _ { C P } = T r ( \\Phi _ { 1 } \\Phi _ { 2 } \\Phi _ { 3 } + \\varepsilon ^ { 1 / n } \\Phi _ { 2 } \\Phi _ { 1 } \\Phi _ { 3 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4241,"sig":"png"}},"path":"3216300c6cca084.png"},"X = - \\frac { 2 q d } { \\varphi ^ { \\prime } } \\biggl \\{ \\Psi ^ { \\prime } + \\Psi \\biggl [ ( d - 1 ) { \\cal H } + \\frac { q ^ { \\prime } } { q } \\biggr ] \\biggr \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7595,"sig":"png"}},"path":"e8cfac7e192bc0d.png"},"T _ { B } ^ { ( i ) } ( z ) = \\displaystyle \\sum _ { \\mu = 0 } ^ { n - 1 } G _ { a + \\bar { \\varepsilon } _ { \\mu } } \\phi ^ { * ( a , a + \\bar { \\varepsilon } _ { \\mu } ) } ( z ) K ^ { ( i ) } \\left( \\left. a + \\bar { \\varepsilon } _ { \\mu } \\begin{array} { c } { a } \\\\ { a } \\\\ \\end{array} \\right| z \\right) \\phi ^ { ( a + \\bar { \\varepsilon } _ { \\mu } , a ) } ( z ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8799,"sig":"png"}},"path":"c191991adbe0ae3.png"},"\\int ( x _ { k } ) ^ { 4 } \\mathcal { V } _ { J } \\, d ^ { 2 } x = 6 \\int ( x _ { k } ) ^ { 2 } \\partial _ { j } \\partial _ { j } h \\, d ^ { 2 } x = 6 \\int \\left( \\partial _ { j } ( ( x _ { k } ) ^ { 2 } \\partial _ { j } h ) - 2 \\partial _ { k } ( x _ { k } h ) + 2 h \\right) d ^ { 2 } x ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4328,"sig":"png"}},"path":"504f67eed6c3d63.png"},"\\left( { \\frac { \\partial \\Omega } { \\partial q } } \\right) = \\left( \\begin{array} { c c } { 0 } & { \\partial _ { x } } \\\\ { - \\partial _ { x } } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) \\delta ( x - y )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3967,"sig":"png"}},"path":"68f8aa1084df978.png"},"\\hat { b } _ { n } = \\left( \\frac { \\Omega _ { n } } { 2 \\hbar } \\right) \\left( \\hat { q } _ { n } + i \\frac { \\hat { p } _ { n } } { \\Omega _ { n } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6124,"sig":"png"}},"path":"d5e6e889f4aeb7c.png"},"\\Pi _ { i _ { 1 } \\ldots i _ { p - 2 k - 1 } } = - \\frac 1 { \\triangle } \\left( \\partial ^ { i } \\bar { \\gamma } _ { i i _ { 1 } \\cdots i _ { p - 2 k - 1 } } ^ { ( 2 ) } + \\frac 1 { p - 2 k - 1 } \\partial _ { \\left[ i _ { 1 } \\right. } ^ { } \\bar { \\gamma } _ { \\left. i _ { 2 } \\cdots i _ { p - 2 k - 1 } \\right] } ^ { ( 2 ) } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4532,"sig":"png"}},"path":"2f6057105e4c9a7.png"},"\\Box { \\mathcal B } ^ { \\mu } - \\partial ^ { \\mu } ( \\partial _ { \\alpha } { \\mathcal B } ^ { \\alpha } ) = 2 \\epsilon _ { a b c } \\partial _ { \\alpha } ( \\phi _ { a } \\partial ^ { \\mu } \\phi _ { b } \\partial ^ { \\alpha } \\phi _ { c } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6968,"sig":"png"}},"path":"f01d098b0d5084a.png"},"\\int _ { \\infty } ^ { \\infty } \\int _ { \\infty } ^ { \\infty } H ( x , p ) * f ( x , p ) d x d p = E \\int _ { \\infty } ^ { \\infty } \\int _ { \\infty } ^ { \\infty } f ( x , p ) d x d p"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1789,"sig":"png"}},"path":"b2e85435107faeb.png"},"n _ { \\mu } = ( - \\dot { r } , u ^ { 0 } , 0 , 0 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3381,"sig":"png"}},"path":"10e350c978f38fb.png"},"d i m \\ k e r \\ a _ { s } ^ { \\dagger } a _ { s } - d i m \\ k e r \\ a _ { s } a _ { s } ^ { \\dagger } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1949,"sig":"png"}},"path":"494ebbbd65561fa.png"},"\\frac { d S } { d \\lambda } = - L _ { u ( \\lambda ) } S ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2507,"sig":"png"}},"path":"6845027cffe191e.png"},"( \\sigma ^ { m } ) _ { \\alpha \\dot { \\alpha } } ( M _ { m } + i N _ { m } ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2907,"sig":"png"}},"path":"78f4bc5a2c3b0af.png"},"( t , \\theta ) \\sim ( t , \\theta + 2 \\pi ) \\sim ( t + 2 \\pi , \\theta ) \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":37036,"sig":"png"}},"path":"1c951e9b24eac9f.png"},"\\begin{array} { l l l } { d _ { v } } & { = } & { 2 \\sum _ { i = 1 } ^ { k - m - 1 } 2 ( m + i ) + k ( 2 H - 4 k + 4 m + 3 ) + m ( N + 1 ) + ( m + 1 ) N } \\\\ { } & { = } & { [ 2 k ^ { 2 } - 2 m ^ { 2 } - 2 k - 2 m ] + [ 2 k H + ( 2 m + 1 ) N + 4 k m - 4 k ^ { 2 } + 3 k + m ] } \\\\ { } & { = } & { 2 k H + ( 2 m + 1 ) N + 4 k m - 2 k ^ { 2 } - 2 m ^ { 2 } + k - m } \\\\ { d _ { H } } & { = } & { 2 \\sum _ { i = 1 } ^ { k - m - 1 } [ \\frac { ( 2 ( m + i ) ) ^ { 2 } } { 2 } + \\frac { 2 ( m + i ) 2 ( m + i + 1 ) } { 2 } - ( m + i ) ( 2 m + 2 i - 1 ) - ( m + i ) ( 2 m + 2 i + 1 ) ] } \\\\ { } & { + } & { 2 \\frac { ( 2 k ) ^ { 2 } } { 2 } + \\frac { 2 k ( 2 k + 1 ) } { 2 } ( 2 H - 4 k + 4 m ) - ( 2 H - 4 k + 4 m + 1 ) k ( 2 k + 1 ) - 2 k ( 2 k - 1 ) } \\\\ { } & { + } & { 2 k + N } \\\\ { } & { = } & { [ 2 k ^ { 2 } - 2 m ^ { 2 } - 2 k - 2 m ] + [ - 2 k ^ { 2 } + k ] + [ - N + 2 m ^ { 2 } + 3 m ] + [ N + 2 k ] } \\\\ { } & { = } & { k + m } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6219,"sig":"png"}},"path":"6a4f380c1e2f73d.png"},"\\delta _ { \\kappa } \\Gamma = - { \\frac { 1 } { 8 \\pi } } \\left[ \\int _ { \\Sigma _ { 2 } , \\xi ^ { 3 } = \\pi } \\widetilde { \\iota _ { \\kappa } \\omega ^ { \\prime } } + \\int _ { \\Sigma _ { 2 } , \\xi ^ { 3 } = 0 } \\widetilde { \\iota _ { \\kappa } \\omega ^ { \\prime \\prime } } \\right] + { \\frac { 1 } { 2 } } \\int _ { \\Sigma _ { 3 } } \\delta _ { \\kappa } X _ { 3 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2639,"sig":"png"}},"path":"1505ecd02d3a29e.png"},"\\begin{array} { l c r } { | x _ { 0 } | ^ { 2 } + | x _ { 1 } | ^ { 2 } = 1 } \\\\ { | \\overline { { x } } _ { 1 } | ^ { 2 } + | \\overline { { x } } _ { 2 } | ^ { 2 } = 1 , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4425,"sig":"png"}},"path":"101f8a05f572aa5.png"},"\\left( M ^ { 2 } \\right) ^ { i j } = K ^ { a b i } K _ { a b } ^ { j } + R _ { \\alpha \\beta \\mu \\nu } E ^ { \\alpha a } n ^ { \\beta i } E _ { a } ^ { \\mu } n ^ { \\nu j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2791,"sig":"png"}},"path":"1164a2921061b23.png"},"\\hat { e } ^ { \\mu } ( \\kappa { \\bf B } _ { f } ) = \\hat { D } _ { l } ^ { \\mu } ( \\kappa { \\bf B } _ { f } ) e _ { f } ^ { l } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9784,"sig":"png"}},"path":"62ee67f350bcf1f.png"},"a _ { 2 m , n } = { \\frac { 2 ^ { 2 m } } { ( 2 m ) ! } } \\sum _ { p = 2 m } ^ { n } { \\frac { \\varrho ^ { 2 p - 2 m } } { ( p - 2 m ) ! } } \\bar { a } _ { n - p } , ~ ~ ~ b _ { 2 m , n } = { \\frac { 2 ^ { 2 m } } { ( 2 m ) ! } } \\sum _ { p = 2 m } ^ { n } { \\frac { \\varrho ^ { 2 p - 2 m } } { ( p - 2 m ) ! } } \\bar { b } _ { n - p }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2934,"sig":"png"}},"path":"8dc3636f57d8c71.png"},"= \\frac { K } { a _ { 0 } ^ { 6 } } \\frac { 1 } { 1 2 } \\left( \\frac { a _ { 0 } } { \\Lambda } \\right) e ^ { - \\Lambda / a _ { 0 } } \\, { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3029,"sig":"png"}},"path":"10cabaf7946cd1d.png"},"X = Q _ { 1 n } = S , \\qquad Y = Q _ { 1 1 } , \\qquad Z = Q _ { n 1 } = T ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3569,"sig":"png"}},"path":"134941824027ab7.png"},"\\rho = \\sum _ { n _ { 0 } } \\sum _ { n _ { 1 } } \\sum _ { n _ { 2 } } \\sum _ { n _ { 3 } } \\frac { 1 } { ( x - q ) ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6808,"sig":"png"}},"path":"62529749cd1bf5f.png"},"\\longrightarrow H ^ { g + 1 } ( F ) \\stackrel { p r } { \\longrightarrow } H ^ { g } ( F _ { r e l } ) \\stackrel { \\{ Q , c _ { 0 } \\} } { \\longrightarrow } H ^ { g + 2 } ( F _ { r e l } ) \\stackrel { i } \\longrightarrow H ^ { g + 2 } ( F ) \\stackrel { p r } { \\longrightarrow } H ^ { g + 1 } ( F _ { r e l } ) \\longrightarrow ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4850,"sig":"png"}},"path":"c7b4714c008c1e9.png"},"W ( \\lbrace \\mathbf { a } _ { i } \\rbrace ; B _ { i j } ) = W ( \\lbrace 0 , \\mathbf { a } _ { i \\neq 1 } \\rbrace ; 0 ) W ( \\lbrace \\mathbf { a } _ { 1 } , 0 \\rbrace ; 0 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4690,"sig":"png"}},"path":"893119e561588c5.png"},"{ \\cal L } = - { \\frac { 1 } { 2 } } \\left\\{ U \\partial _ { \\mu } { \\bf X } \\cdot \\partial ^ { \\mu } { \\bf X } + U ^ { - 1 } { \\cal D } _ { \\mu } \\varphi { \\cal D } ^ { \\mu } \\varphi + \\mu ^ { 2 } U ^ { - 1 } \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1632,"sig":"png"}},"path":"904fadd11375818.png"},"\\delta t ^ { i } \\ = \\ \\Lambda ^ { I } k _ { I } ^ { i } ( t ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6743,"sig":"png"}},"path":"4cfa0a58cd9dd80.png"},"S _ { 1 2 } ( \\lambda - \\mu ) K _ { 1 } ( \\lambda ) S _ { 2 1 } ( \\lambda + \\mu ) K _ { 2 } ( \\mu ) = K _ { 2 } ( \\mu ) S _ { 1 2 } ( \\lambda + \\mu ) K _ { 1 } ( \\lambda ) S _ { 2 1 } ( \\lambda - \\mu )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4849,"sig":"png"}},"path":"adc978440a4d1c6.png"},"\\Phi \\equiv \\varepsilon _ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } a _ { 4 } } \\varepsilon ^ { \\mu \\nu \\lambda \\sigma } ( \\partial _ { \\mu } \\varphi _ { a _ { 1 } } ) ( \\partial _ { \\nu } \\varphi _ { a _ { 2 } } ) ( \\partial _ { \\lambda } \\varphi _ { a _ { 3 } } ) ( \\partial _ { \\sigma } \\varphi _ { a _ { 4 } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3277,"sig":"png"}},"path":"29c3ba7c70fd6b1.png"},"\\Gamma ( a x + b ) \\approx \\sqrt { 2 \\pi } e ^ { - a x } ( a x ) ^ { a x + b - \\frac { 1 } { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3194,"sig":"png"}},"path":"fbfb2ea6a074a6c.png"},"E = - { \\frac { ( \\epsilon - 1 ) ^ { 2 } } { 4 } } a ^ { 2 } K ^ { 3 } \\sim - 4 \\times 1 0 ^ { 5 } \\mathrm { e V } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2170,"sig":"png"}},"path":"e2b31b393c8d136.png"},"[ X ^ { I } , X ^ { J } ] = i \\theta ^ { I J } 1 _ { N \\times N }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2707,"sig":"png"}},"path":"d36ca6d25100ff1.png"},"\\rho ( \\lambda ) = \\langle \\sum _ { n } \\delta ( \\lambda - \\lambda _ { n } ) \\rangle _ { A } \\: ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3907,"sig":"png"}},"path":"255ed9b4082aa4c.png"},"\\delta \\bar { Z } ( z ) = { \\cal L } \\bar { Z } ( z ) = \\bar { H } ( z ) \\bar { Z } ( z ) - \\bar { Z } ( z ) M"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1580,"sig":"png"}},"path":"50a7b78e464c6b2.png"},"m = \\frac { 1 } { 2 } ( r _ { + } ^ { \\prime } - r _ { + } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4189,"sig":"png"}},"path":"443fce70fd4bcb0.png"},"\\delta _ { \\eta } A _ { \\xi } = - \\partial _ { \\xi } \\eta \\, \\Rightarrow \\delta _ { \\eta } D _ { \\xi } \\hat { X } ^ { \\hat { \\mu } } = \\eta \\ D _ { \\xi } \\hat { X } ^ { \\hat { \\nu } } \\partial _ { \\hat { \\nu } } \\hat { k } ^ { \\hat { \\mu } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5582,"sig":"png"}},"path":"6445eebe1af6a9c.png"},"D _ { 2 } ( x , y ) : = R _ { 2 } ^ { \\prime } ( x , y ) - A _ { 2 } ^ { \\prime } ( x , y ) = \\Big [ T _ { 1 } ^ { h + u } ( x ) , T _ { 1 } ^ { h + u } ( y ) \\Big ] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2016,"sig":"png"}},"path":"eba02aab2e67cc6.png"},"[ X _ { \\alpha } , X _ { \\beta } ] = c _ { \\alpha \\beta } ^ { \\gamma } X _ { \\gamma } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2947,"sig":"png"}},"path":"64f0244bdc4c376.png"},"V ( { \\vec { r } } ) \\, = \\, A \\, - \\, \\sum _ { i } \\, { \\frac { B } { | { \\vec { r } } - { \\vec { r } } _ { i } | ^ { d _ { \\perp } - 2 } } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5589,"sig":"png"}},"path":"a18700b2eeab074.png"},"f _ { A B C } = \\int d ^ { 2 } \\xi \\sqrt { | d e t h _ { \\alpha \\beta } ( \\xi ) | } Y _ { A } ( \\xi ) [ Y _ { B } ( \\xi ) , Y _ { C } ( \\xi ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2289,"sig":"png"}},"path":"6a33ea2af7fd9e0.png"},"m a x ( \\epsilon _ { q } , \\frac { k _ { f } | q | } { m } - \\epsilon _ { q } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3589,"sig":"png"}},"path":"a28701160fef439.png"},"k m ^ { 2 } = C = \\lambda _ { e } \\left( \\frac { \\eta } { \\sqrt { 2 } } \\right) ^ { 2 / 3 } m ^ { 4 / 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7419,"sig":"png"}},"path":"8f8a87f0862b186.png"},"G _ { l + \\nu } ^ { ( n ) } ( r ^ { \\prime \\prime } , r ^ { \\prime } ; E ) = g ^ { n } \\, \\left[ G _ { l + \\nu } ^ { ( 0 ) } ( a , a ; E ) \\right] ^ { n - 1 } \\, G _ { l + \\nu } ^ { ( 0 ) } ( r ^ { \\prime \\prime } , a ; E ) \\, G _ { l + \\nu } ^ { ( 0 ) } ( a , r ^ { \\prime } ; E ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3367,"sig":"png"}},"path":"7ded339d1f75a7c.png"},"{ } ^ { ( 5 ) \\! } G _ { A B } + \\Lambda _ { 5 } \\, { } ^ { ( 5 ) \\! } g _ { A B } = \\kappa _ { 5 } ^ { 2 } \\, { } ^ { ( 5 ) \\! } T _ { A B } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1434,"sig":"png"}},"path":"9667f717fc294d5.png"},"\\bar { \\Psi } _ { B } \\equiv \\Psi _ { B } ^ { \\dagger } \\gamma ^ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5545,"sig":"png"}},"path":"2f8ebe505350530.png"},"T ^ { \\mu \\nu } = \\partial ^ { ( \\mu } \\Phi \\partial ^ { \\nu ) } \\Phi ^ { * } - \\frac 1 2 \\eta ^ { \\mu \\nu } \\partial ^ { \\lambda } \\Phi \\partial _ { \\lambda } \\Phi ^ { * } - \\frac 1 2 \\eta ^ { \\mu \\nu } \\frac { m ^ { 2 } } { \\hbar ^ { 2 } } \\Phi \\Phi ^ { * }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3994,"sig":"png"}},"path":"8acd3e31e7b0ba9.png"},"\\left( \\sum _ { s } D _ { p } ^ { s } L _ { s p } - \\sum _ { s } D _ { s } ^ { p } L _ { p s } \\right) \\Psi _ { q } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1573,"sig":"png"}},"path":"a55d9a0302b6912.png"},"D _ { \\mu } \\epsilon = i \\frac { a } { 2 } \\gamma _ { \\mu } \\epsilon ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4632,"sig":"png"}},"path":"e48948b72e9358a.png"},"V = - \\left( 1 + \\frac { 1 } { 3 } \\right) G _ { 2 } e ^ { k R } \\frac { M } { r } = - \\frac { 4 } { 3 } G _ { 1 } e ^ { - k R } \\frac { M } { r } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6518,"sig":"png"}},"path":"fba934195fc52b1.png"},"B ^ { I } ( \\omega , { \\bf k } _ { n } , { \\bf k } _ { n ^ { \\prime } } ) \\equiv \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d \\omega ^ { \\prime } \\rho ( \\omega ^ { \\prime } + \\omega ) \\rho ( \\omega ^ { \\prime } ) \\Omega _ { I } ^ { 2 } ( \\omega ^ { \\prime } + \\omega , \\omega ^ { \\prime } , { \\bf k } _ { n } , { \\bf k } _ { n ^ { \\prime } } ) e ^ { - \\omega ^ { \\prime } / T } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4776,"sig":"png"}},"path":"1e2696305165c55.png"},"{ \\cal L = } - \\frac 1 4 F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } + \\frac \\mu 2 { \\cal E } ^ { \\mu \\nu \\rho } \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } A _ { \\rho } - \\frac 1 { 2 \\xi } \\left( \\partial _ { \\mu } A ^ { \\mu } \\right) ^ { 2 } \\; \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3577,"sig":"png"}},"path":"3aaee52bc307620.png"},"\\left\\{ Q _ { A } , Q _ { B } \\right\\} = - 2 i \\delta _ { A B } H ~ ~ ~ , ~ ~ ~ A , B = 0 , \\dots , 3"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8923,"sig":"png"}},"path":"cbd9be649202777.png"},"S _ { e f f } \\sim \\int d ^ { D } X \\sqrt { \\tilde { G } } \\left[ \\alpha ^ { \\prime } \\tilde { R } - \\alpha ^ { \\prime } ( \\partial \\tilde { \\phi } ) ^ { 2 } + \\frac { 2 } { 3 } ( 2 6 - D ) e ^ { \\frac { 4 } { \\sqrt { 2 | D - 2 | } } \\tilde { \\phi } } - \\alpha ^ { \\prime } \\frac { 1 } { 1 2 } H _ { \\lambda \\mu \\nu } ^ { 2 } e ^ { - \\frac { 8 } { \\sqrt { 2 | D - 2 | } } \\tilde { \\phi } } + . . . \\right] ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3378,"sig":"png"}},"path":"fc290b0444943e7.png"},"\\{ { y } _ { ( \\alpha ) } , \\ { y } _ { ( \\beta ) } \\} = { \\frac { s \\epsilon _ { ( \\alpha ) ( \\beta ) ( \\gamma ) } p _ { ( \\gamma ) } } { E ^ { 3 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6465,"sig":"png"}},"path":"3cae93a34e9f5a8.png"},"M \\equiv \\int _ { r \\to \\infty } d ^ { n } x r ^ { n N } f ^ { - 1 / 2 } T _ { t t } = \\frac { n N } { \\sqrt { 2 n N ( 1 - N ) } } \\frac { m V _ { n } } { 1 6 \\pi G _ { n + 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5242,"sig":"png"}},"path":"eee50ac9dbd5f42.png"},"\\pi _ { * } { \\cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \\sigma | _ { d P _ { 9 } } + 5 F ) = { \\cal O } _ { { \\cal S } } ( 5 ) \\oplus { \\cal O } _ { { \\cal S } } ( 3 ) \\oplus { \\cal O } _ { { \\cal S } } ( 2 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5743,"sig":"png"}},"path":"10468ab17605e86.png"},"\\{ S _ { \\alpha } ^ { a } , S _ { \\beta } ^ { b } \\} = \\epsilon _ { \\alpha \\beta } \\; \\tilde { \\cal Z } ^ { a b } = \\left( \\begin{matrix} { 0 } & { | Z | ( 1 + \\sigma _ { 3 } ) } \\\\ { - | Z | ( 1 + \\sigma _ { 3 } ) } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2788,"sig":"png"}},"path":"d6682697dd15a59.png"},"\\alpha _ { \\pm } = - { \\frac { Q } { 2 } } \\pm \\sqrt { \\frac { Q ^ { 2 } } { 2 } + \\frac { \\epsilon ^ { 2 } } { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4469,"sig":"png"}},"path":"9cc576c6b3f1b44.png"},"P _ { 1 } = \\frac { 2 ^ { 8 } } { 3 ^ { 4 } 5 ^ { 2 } 7 ^ { 2 } 1 1 } \\frac { 2 \\kappa ^ { 2 } N ^ { 2 } T _ { 0 } ^ { 2 } } { \\Omega _ { 8 } } \\omega _ { 1 } ^ { 1 2 } R _ { 1 } ^ { 4 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1935,"sig":"png"}},"path":"78f15d22de5a882.png"},"\\lambda \\sim \\mu ^ { \\frac { 2 - R } { 2 } } , \\ \\ \\ \\ g _ { s } \\sim 1 / \\mu ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2762,"sig":"png"}},"path":"100d61e85da179c.png"},"a _ { E } ( t _ { E } ) \\simeq \\frac { F _ { 1 } } { \\gamma } \\sqrt { 1 + \\gamma ^ { 2 } t _ { E } ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5827,"sig":"png"}},"path":"b8f67a1e4e78ea7.png"},"\\left[ - \\frac 1 2 \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial x ^ { 2 } } + \\frac 1 2 \\frac { \\omega ^ { 2 } } { 4 z _ { 0 } } x ^ { 2 } \\right] \\varphi _ { 0 } ( z ( x ) ) = \\frac { \\epsilon _ { 1 } } { 4 z _ { 0 } } \\varphi _ { 0 } ( z ( x ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4059,"sig":"png"}},"path":"7d45df6b15f5701.png"},"\\Pi ^ { a } { } _ { i } [ \\Phi ^ { i } ] = - L ^ { a b } { } _ { i } \\widetilde { \\nabla } _ { b } \\Phi ^ { i } + \\left( \\widetilde { \\nabla } _ { b } L ^ { a b } { } _ { i } \\right) \\Phi ^ { i } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3159,"sig":"png"}},"path":"501718b908eeae2.png"},"\\phi \\equiv \\frac { 2 \\Phi ^ { 2 } } { q \\Phi _ { h } } \\; , \\qquad \\tilde { \\gamma } _ { a b } \\equiv \\frac { d \\phi } { d r } \\gamma _ { a b } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3791,"sig":"png"}},"path":"b6fe05cf025b0ec.png"},"T _ { A } ( z ) \\phi ( w ) \\sim \\ldots + \\frac { h _ { A } \\phi ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5249,"sig":"png"}},"path":"ba961f1fa0be97d.png"},"I \\propto \\epsilon _ { \\{ n \\} } \\epsilon _ { \\{ m \\} } \\prod _ { i } \\left\\langle P _ { n _ { i } } ( x _ { i } ) Q _ { m _ { i } } ( y _ { i } ) \\right\\rangle = N ! \\prod _ { n = 1 } ^ { N } h _ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4894,"sig":"png"}},"path":"5bfe68b739ef8c2.png"},"\\hat { H } = \\lambda ( A ^ { 2 } + D ^ { 2 } ) + e ^ { i \\pi ( P - 1 ) / 2 } q ^ { - 1 / 2 } ( q - q ^ { - 1 } ) ( C A + B D ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2029,"sig":"png"}},"path":"33c1e663f575b5a.png"},"\\gamma = n \\tau - \\frac { i e t _ { + } } { 2 \\pi } | \\tau | - m ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2820,"sig":"png"}},"path":"aa65929511fa235.png"},"\\phi _ { R } ( l ) = \\phi _ { R } ( - l ) \\ \\ ( \\mathrm { m o d } \\ \\sqrt { \\pi } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3343,"sig":"png"}},"path":"9da31445943fe60.png"},"\\gamma _ { 1 a _ { 1 } } \\equiv \\pi _ { a _ { 1 } } - \\pi _ { a _ { 1 } } ^ { \\left( 1 \\right) } \\approx 0 , \\; \\gamma _ { 2 a _ { 1 } } \\equiv - \\pi _ { a _ { 1 } } ^ { \\left( 2 \\right) } \\approx 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3971,"sig":"png"}},"path":"3b0e2a29184b4fe.png"},"x _ { - } = \\sqrt { p } \\, \\left( \\phi _ { 0 } ( \\zeta ) + \\frac { 1 } { 2 } p ^ { \\frac { n - 2 } { 2 } } \\phi _ { 1 } ( \\zeta ) \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7829,"sig":"png"}},"path":"2645dd0dae2739c.png"},"E _ { s t a t } \\left[ \\bbox { \\phi } \\right] = \\Lambda \\int _ { { \\mathbb R } ^ { 3 } } d { \\bf x } \\; \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\partial _ { i } \\bbox { \\phi } \\right) ^ { 2 } + \\frac { g _ { 1 } } { 8 } \\left( \\partial _ { i } \\bbox { \\phi } \\times \\partial _ { j } \\bbox { \\phi } \\right) ^ { 2 } + \\frac { g _ { 2 } } { 8 } \\left( \\partial _ { i } \\bbox { \\phi } \\right) ^ { 2 } \\left( \\partial _ { j } \\bbox { \\phi } \\right) ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2247,"sig":"png"}},"path":"44f38364d00e6b9.png"},"F _ { f ( t ) \\, \\dot { x } _ { t } } V = f ( t ) \\, F _ { \\dot { x } _ { t } } V"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2408,"sig":"png"}},"path":"8536f8db8af1f1a.png"},"{ \\cal F } ^ { 2 m n } = \\lambda _ { 2 } F ^ { 1 n m } + \\lambda _ { 1 } { \\cal F } ^ { 1 m n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9154,"sig":"png"}},"path":"3cc01804fbadc26.png"},"\\delta \\Psi = \\epsilon ^ { 2 } ( 1 + i \\Psi \\partial _ { \\tau } \\Psi ) , \\quad \\delta \\Phi = - i \\epsilon ^ { 2 } ( 2 \\eta - \\Psi \\partial _ { \\tau } \\Phi ) = - i \\epsilon ^ { 2 } ( 2 \\eta - L ) , \\quad L = \\Psi \\partial _ { \\tau } \\Phi = { \\frac { \\partial _ { \\tau } \\Phi D \\Phi } { 1 + \\sqrt { 1 - ( \\partial _ { \\tau } \\Phi ) ^ { 2 } } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1594,"sig":"png"}},"path":"12a1a0faff6256e.png"},"R \\leftrightarrow 1 / ( \\alpha ^ { 2 } R ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2616,"sig":"png"}},"path":"3c36aa7fe428974.png"},"\\frac { A } { 4 } - B + E + F = 0 \\, , \\quad C + E = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3869,"sig":"png"}},"path":"f2b1d220a2f86fb.png"},"W = \\sqrt { 2 } \\tilde { Q } _ { i } \\Phi Q _ { i } + m _ { i } \\tilde { Q } _ { i } Q _ { i } + \\mu \\mathrm { t r } \\Phi ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5025,"sig":"png"}},"path":"530e25d12d9f685.png"},"a \\frac { d } { d a } ( \\lambda _ { i } ^ { ( j ) } - \\lambda _ { i } ^ { * ( j ) } ) = \\gamma _ { i } ^ { ( k ) } ( \\lambda _ { i } ^ { ( k ) } - \\lambda _ { i } ^ { * ( k ) } ) + \\beta _ { H O _ { i } } ^ { ( j ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5750,"sig":"png"}},"path":"7f229ebf5b5da43.png"},"S _ { r s } = \\frac { 1 } { 2 m } \\int d ^ { D } x ~ h \\psi _ { r } ^ { B \\dagger } \\left[ \\partial ^ { \\mu } \\left( U \\psi _ { r } \\right) \\right] ^ { \\dagger } \\partial _ { \\mu } ( U \\psi _ { s } ) \\psi _ { s } ^ { B }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2705,"sig":"png"}},"path":"478015cc0c68dd0.png"},"\\epsilon _ { 1 2 } ^ { \\prime } = \\epsilon _ { 1 } g _ { 0 } ^ { - 1 } \\epsilon _ { 2 } g _ { 0 } - g _ { 0 } ^ { - 1 } \\epsilon _ { 2 } g _ { 0 } \\epsilon _ { 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6304,"sig":"png"}},"path":"7a3791ddcfe4b56.png"},"w _ { 8 } = c _ { - 3 } x z ^ { 2 } + c _ { - 4 } y z ^ { 2 } + c _ { - 5 } x ^ { 2 } z + c _ { - 6 } x y z + c _ { - 7 } x ^ { 3 } + c _ { - 8 } x ^ { 2 } y + c _ { - 9 } x ^ { 4 } z ^ { - 1 } c _ { - 1 0 } x ^ { 3 } y z ^ { - 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4934,"sig":"png"}},"path":"f99db96bde0aee9.png"},"C _ { m n } ( \\phi ) = f _ { m n } ^ { ( 2 ) } + f _ { m n p } ^ { ( 3 ) } \\langle 0 \\mid \\phi _ { p } \\mid 0 \\rangle + f _ { m p n } ^ { ( 3 ) } \\phi _ { p } + \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4331,"sig":"png"}},"path":"554024378ee99e4.png"},"\\phi ^ { \\ast \\, [ A _ { \\mu } \\, ] \\, 1 } \\, , \\, \\, \\phi ^ { \\ast \\, [ c \\, ] \\, 1 } \\, , \\, \\, \\phi ^ { \\ast \\, [ \\overline { c } \\, ] \\, 1 } , \\, \\phi ^ { \\ast \\, [ F \\, ] \\, 1 } \\, ; \\, \\, \\, \\pi ^ { [ A _ { \\mu } \\, ] \\, 2 } \\, , \\, \\, \\pi ^ { [ c \\, ] \\, 2 } \\, , \\, \\, \\pi ^ { [ \\overline { c } \\, ] \\, 2 } \\, , \\, \\, \\pi ^ { [ G \\, ] \\, 2 } \\, ; \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2580,"sig":"png"}},"path":"42170732b621a79.png"},"\\sum _ { n } n ^ { 2 } ~ | p _ { n } | ^ { 2 } = N _ { p } ^ { 2 } < \\infty"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2899,"sig":"png"}},"path":"c5d4ecf9924e279.png"},"t _ { 0 } \\rightarrow \\kappa { \\frac { \\partial } { \\partial { \\bar { t } } _ { 0 } } } \\ , \\qquad { \\frac { \\partial } { \\partial t _ { 0 } } } \\rightarrow - { \\frac { \\bar { t } _ { 0 } } { \\kappa } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6497,"sig":"png"}},"path":"354642d8a99ce51.png"},"R _ { \\ r } ^ { r } = F ^ { - 2 } \\left( ( \\phi ^ { \\prime } ) ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 4 } ( \\eta ^ { \\prime } ) ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } \\frac { q _ { 2 } ^ { 2 } } { q _ { 1 } ^ { 2 } } e ^ { - \\eta } ( \\hat { b } ^ { \\prime } ) ^ { 2 } \\right) + \\frac { p - 3 } { 8 } Y \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2406,"sig":"png"}},"path":"9332f7e881c6690.png"},"F = \\hat { U } \\chi \\, , \\; \\chi = \\hat { V } F \\, , \\; \\hat { U } \\hat { V } = 1 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1783,"sig":"png"}},"path":"4557f438327d683.png"},"p ^ { + } = \\sum _ { i } \\frac { N _ { i } } { g _ { i } ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7030,"sig":"png"}},"path":"db0e32cfcb90dd4.png"},"\\begin{array} { l l } { \\tilde { \\omega } = } & { \\left[ \\, ( r _ { x } + q _ { x x } ) \\, d p _ { x } + ( r _ { x } - p _ { x x } ) \\, d q _ { x } - ( p _ { x x } + q _ { x x } ) \\, d r \\, \\right] \\wedge ( d p + d q ) } \\\\ { } & { - \\frac { 1 } { 2 } d p \\wedge d p _ { x } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5167,"sig":"png"}},"path":"7b10b8078f4265f.png"},"\\vec { F } _ { \\mu \\nu } ^ { \\cal N } \\left( \\vec { x } \\right) = - g _ { m } \\varepsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } \\partial _ { \\lambda } \\int d ^ { 3 } y D _ { 0 } \\left( \\vec { x } - \\vec { y } \\right) \\vec { \\rho } ^ { \\cal N } \\left( \\vec { y } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2358,"sig":"png"}},"path":"126049bb5b10346.png"},"{ { \\mathcal L } _ { n } } ( v ) = \\sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { n - i } p ^ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4825,"sig":"png"}},"path":"09278e0ece00136.png"},"\\frac { 1 } { k _ { - } ^ { 2 } } \\rightarrow \\frac { 1 } { ( k _ { - } - i \\epsilon ~ \\mathrm { s g n } k _ { + } ) ^ { 2 } } = \\frac { { \\cal P } } { k _ { - } ^ { 2 } } - i \\pi ~ \\delta ^ { \\prime } ( k _ { - } ) ~ \\mathrm { s g n } k _ { + } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4015,"sig":"png"}},"path":"1e640c356850ba5.png"},"\\sum _ { k = N ( N - 1 ) / 2 + 1 } a ^ { k } ( \\sum \\lambda _ { i } \\xi _ { i } ) ^ { k } / \\Gamma ( k + 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4634,"sig":"png"}},"path":"9942ab41545f6af.png"},"\\left[ \\Lambda _ { R } ( p ^ { \\mu } ) \\right] ^ { - 1 } \\, = \\, \\left[ \\Lambda _ { L } ( p ^ { \\mu } ) \\right] ^ { \\dagger } \\, , \\quad \\left[ \\Lambda _ { L } ( p ^ { \\mu } ) \\right] ^ { - 1 } \\, = \\, \\left[ \\Lambda _ { R } ( p ^ { \\mu } ) \\right] ^ { \\dagger } \\, ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2415,"sig":"png"}},"path":"8207c76243703b6.png"},"\\gamma _ { k } \\, \\omega _ { [ 0 ] } \\, ( f _ { 1 } - f _ { 3 } ) \\otimes \\sigma _ { 3 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4021,"sig":"png"}},"path":"c0a963e658f5d52.png"},"c ( p ) = { \\frac { p / \\sqrt { g } + ( 1 - p ) / g } { p \\sqrt { g } + ( 1 - p ) g } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3653,"sig":"png"}},"path":"7609279f9ad41fa.png"},"\\frac { \\partial } { \\partial z } \\phi ( p , z ) \\Big | _ { a } = - \\frac { \\lambda _ { 2 } ( a ) } 2 \\phi ( p , a )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1547,"sig":"png"}},"path":"9b2a4659d681506.png"},"\\Gamma _ { c l } = \\Gamma ^ { ( b i l ) } + \\Gamma _ { i n t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3042,"sig":"png"}},"path":"297925f57458f30.png"},"D _ { \\rho \\sigma } ^ { j } ( s h ) = D _ { \\rho \\lambda } ^ { j } ( s ) D _ { \\lambda \\sigma } ^ { j } ( h )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3113,"sig":"png"}},"path":"e0e459229c91fa1.png"},"\\alpha ( z ) = z ( 1 + \\varepsilon ( z ) ) = z + \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4729,"sig":"png"}},"path":"8daa34e90246692.png"},"\\langle T _ { a } ^ { \\ b } \\rangle \\to \\frac { \\alpha ^ { 2 } - \\beta ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } ( 2 4 M ) ^ { 2 } } \\left( \\begin{matrix} { - 1 } & { - 1 } \\\\ { 1 } & { 1 } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\ , \\ r \\to \\infty ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2391,"sig":"png"}},"path":"c7e92b78b2fbc64.png"},"C _ { 1 } ^ { \\; \\prime } = C \\ , \\ \\ \\ C _ { \\mu } ^ { \\; \\prime } = C _ { \\mu 1 } \\, \\ ( \\mu \\not = 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7288,"sig":"png"}},"path":"868cc48d5de517b.png"},"\\left( \\left( { \\cal M } \\frac { \\delta } { \\delta \\hat { K } } \\right) \\vee \\left( { \\cal M } \\frac { \\delta } { \\delta \\hat { K } } \\right) \\right) _ { I } = \\left( { \\cal M } \\left( \\frac { \\delta } { \\delta \\hat { K } } \\vee \\frac { \\delta } { \\delta \\hat { K } } \\right) \\right) _ { I } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1295,"sig":"png"}},"path":"f0c9d0680288633.png"},"n ^ { 3 } P _ { \\mathrm { \\Phi } } \\propto n ^ { 0 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3732,"sig":"png"}},"path":"27e23bcb1e353e1.png"},"\\frac { \\alpha h ^ { 2 } } { 2 } e ^ { - \\alpha \\phi - q A + q B + r F + 2 C } ( \\partial _ { \\alpha } C ) ^ { 2 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2947,"sig":"png"}},"path":"1036f47b90ffc6f.png"},"D _ { f _ { A } } = \\sum _ { I } { \\frac { \\partial f } { \\partial \\phi _ { A } ^ { ( I ) } } } D _ { I } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5227,"sig":"png"}},"path":"2a98d85255fc14c.png"},"V _ { G E P } ( \\phi _ { 0 } ) = { \\frac { \\lambda } { 4 ! } } \\phi _ { 0 } ^ { 4 } + { \\frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \\phi _ { 0 } ^ { 2 } + I _ { 1 } ( \\mu ) - { \\frac { \\lambda } { 8 } } I _ { 0 } ^ { 2 } ( \\mu ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2985,"sig":"png"}},"path":"49b97b0bb6d65cf.png"},"L _ { \\mathrm { B } } = \\sum _ { j = 1 , 2 } \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\partial _ { \\nu } \\theta ^ { j } \\partial ^ { \\nu } \\theta ^ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2061,"sig":"png"}},"path":"2a371b646064acd.png"},"\\gamma \\cdot \\psi \\neq 0 \\qquad \\mathrm { o r \\qquad \\ p s i _ { 0 } \\neq 0 \\, . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4090,"sig":"png"}},"path":"2f4fce08541f542.png"},"< \\psi _ { i } ( z _ { 1 } ) \\psi _ { j } ( z _ { 2 } ^ { * } ) > = { \\frac { i e ^ { i \\theta } \\epsilon _ { i j } } { 2 \\pi ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ^ { * } ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5791,"sig":"png"}},"path":"595dba05810ce8e.png"},"( 4 \\pi ) ^ { 2 } \\frac { d \\Lambda _ { v a c } } { d t } \\, = \\beta _ { \\Lambda } \\equiv \\, 2 \\, m ^ { 4 } \\, - \\, 2 \\, \\sum _ { i } \\, N _ { i } \\, m _ { i } ^ { 4 } \\, , \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\Lambda _ { v a c } ( 0 ) = \\Lambda _ { 0 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6873,"sig":"png"}},"path":"93d2a4cfccad559.png"},"\\left( { \\cal L } _ { n } ( x ) \\psi \\right) ( \\alpha ) = \\int d \\mu ( \\beta , \\bar { \\beta } ) \\frac { ( \\alpha \\bar { \\beta } ) ^ { 2 l + i x } } { \\Gamma ( 2 l + i x + 1 ) } K _ { n } ( x ) \\psi ( \\beta ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2624,"sig":"png"}},"path":"ef592deb9c6843f.png"},"\\stackrel { . . . . } V _ { 0 } ^ { \\mu } - 2 a \\ddot { V } _ { 0 } ^ { \\mu } - b ^ { 2 } V _ { 0 } ^ { \\mu } = 0 ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3616,"sig":"png"}},"path":"3d0938ec14b98c4.png"},"H = - \\frac { 1 } { 2 m } D _ { a } D _ { a } + \\frac { \\kappa } { 2 } x _ { a } x _ { a } = H _ { 1 } + H _ { 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1962,"sig":"png"}},"path":"c408f9cf80afac1.png"},"\\delta T _ { \\mu \\nu \\alpha , \\beta } = \\partial _ { [ \\mu } \\chi _ { \\nu \\alpha ] , \\beta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2449,"sig":"png"}},"path":"cc83622b6fb7021.png"},"q _ { -- } ^ { \\mu } = \\alpha _ { - } ^ { ( \\epsilon ) } q _ { - } ^ { \\mu } + v ^ { ( \\epsilon ) } l _ { ( \\epsilon ) } ^ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3995,"sig":"png"}},"path":"641f3235a8da95d.png"},"\\sum _ { i } { { t _ { i } } ^ { A } } _ { B } { { t _ { i } } ^ { C } } _ { D } = \\delta _ { D } ^ { A } \\delta _ { B } ^ { C } - \\frac 1 3 \\delta _ { B } ^ { A } \\delta _ { D } ^ { C } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3247,"sig":"png"}},"path":"0c265bcd6109452.png"},"\\Pi _ { V V } ( p ^ { 2 } ) = \\Pi _ { V V } ^ { S } ( p ^ { 2 } ) + \\Pi _ { V V } ^ { A } ( p ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6213,"sig":"png"}},"path":"c5d6ddd7cef2fb9.png"},"V _ { \\mathrm { S o f t } } ( y _ { i } ) = \\sum _ { i } m _ { 1 , i } ^ { 2 } | y _ { i } | ^ { 2 } + \\left\\{ m _ { 2 } g + \\sum _ { i } m _ { 3 , i } y _ { i } g _ { i } + \\mathrm { c . c . } \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7384,"sig":"png"}},"path":"5db5363bac6e40b.png"},"G _ { \\beta } ( \\vec { x } , \\tau ) = { \\frac { 1 } { \\beta } } \\sum _ { n } { \\frac { 1 } { V } } \\sum _ { \\vec { p } } { \\frac { 1 } { 2 E _ { p } } } \\left[ \\frac { e ^ { i \\vec { p } \\cdot \\vec { x } - i \\omega _ { n } \\tau } } { E _ { p } - i \\omega _ { n } } + \\frac { e ^ { - i \\vec { p } \\cdot \\vec { x } + i \\omega _ { n } \\tau } } { E _ { p } - i \\omega _ { n } } \\right] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3456,"sig":"png"}},"path":"87af181be735011.png"},"Z ( 1 , \\lambda A , N ) = \\int _ { \\Sigma ( { \\cal M } ) } \\mathrm { d } \\nu W ( \\nu ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5020,"sig":"png"}},"path":"5a4fb9a26384f28.png"},"{ \\frac { 1 } { N } } \\mathrm { { t r } } ( { \\frac { 1 } { \\xi _ { 1 } - X } } Y { \\frac { 1 } { \\xi _ { 2 } - X } } Y { \\frac { 1 } { \\xi _ { 3 } - X } } Y ) \\equiv \\Psi _ { 3 } ( \\xi _ { 1 } , \\xi _ { 2 } , \\xi _ { 3 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1974,"sig":"png"}},"path":"f3c1bf0c8412f2a.png"},"\\chi ^ { a } ( x ) \\; = \\; \\pi _ { 2 } ^ { a } ( x ) \\; = \\; 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10036,"sig":"png"}},"path":"9080d1687137a85.png"},"I _ { n } ( \\alpha _ { 1 } , \\alpha _ { 2 } , \\alpha _ { 3 } ) = \\left( \\frac { - \\pi \\mu } { \\gamma ( - b ^ { 2 } ) } \\right) ^ { n } \\frac { \\prod _ { j = 1 } ^ { n } \\gamma ( - j b ^ { 2 } ) } { \\prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \\left[ \\gamma ( 2 \\alpha _ { 1 } b + k b ^ { 2 } ) \\gamma ( 2 \\alpha _ { 2 } b + k b ^ { 2 } ) \\gamma ( 2 \\alpha _ { 3 } b + k b ^ { 2 } ) \\right] } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1991,"sig":"png"}},"path":"b977cc322d50ab7.png"},"[ D _ { i } , D _ { \\bar { j } } ] = - [ C _ { i } , { \\bar { C } } _ { \\bar { j } } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2258,"sig":"png"}},"path":"7109d9faf309243.png"},"U = \\left( \\begin{array} { c } { 1 } \\\\ { \\frac { R } { 2 d } e ^ { i \\theta } } \\\\ \\end{array} \\right) \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2926,"sig":"png"}},"path":"738e0fabdc800fa.png"},"S _ { b o u n d } = \\int _ { \\partial M ^ { 3 } } T r ( A _ { z } A _ { \\overline { { z } } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6678,"sig":"png"}},"path":"b913bc34efc25d9.png"},"\\frac { \\partial W ( s | \\, x , y ) } { \\partial s } + \\frac { ( x - y ) ^ { \\mu } } { s } \\nabla _ { \\mu } W ( s | \\, x , y ) - \\Box W ( s | \\, x , y ) = f ( s | \\, x , y ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4370,"sig":"png"}},"path":"a3b748a484a2c7c.png"},"g ( \\xi ( s _ { + } ) , \\xi ( s _ { - } ) ) = \\Phi [ \\gamma _ { \\xi ( s _ { + } ) } ^ { - 1 } \\circ \\xi ( s _ { + } , s _ { - } ) \\circ \\gamma _ { \\xi ( s _ { - } ) } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5545,"sig":"png"}},"path":"53a85c5a85799e9.png"},"| n _ { 1 } , \\cdots , n _ { \\ell } > = N ( n _ { 1 } , \\cdots , n _ { \\ell } ) \\, \\Big [ \\mathrm { T r } \\left( \\alpha ^ { \\dagger } \\right) ^ { r _ { 1 } } \\Big ] ^ { n _ { 1 } } \\, \\cdots \\, \\Big [ \\mathrm { T r } \\left( \\alpha ^ { \\dagger } \\right) ^ { r _ { \\ell } } \\Big ] ^ { n _ { \\ell } } | 0 > \\ \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4322,"sig":"png"}},"path":"2f0af03dd09f0f3.png"},"b ^ { I } = 2 1 + 1 + n _ { M } ^ { I } - d i m G + \\Sigma ( 1 + 2 q _ { I } ^ { i } ) - 2 4 \\delta _ { G S } ^ { I }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5790,"sig":"png"}},"path":"636054de1cfecbe.png"},"H = \\sum _ { \\mathrm { l i n k s } } \\frac { g ^ { 2 } ( E ^ { a } ) ^ { 2 } } { 2 a } - \\frac 2 { a g ^ { 2 } } \\sum _ { \\mathrm { p l a q . } } \\mathrm { T r } \\{ V _ { 1 } V _ { 2 } V _ { 3 } V _ { 4 } \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1773,"sig":"png"}},"path":"82561654f2220c5.png"},"\\mu = 0 , \\qquad \\alpha _ { i } = 0 , \\qquad A _ { z } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1888,"sig":"png"}},"path":"955ea3e93fa8311.png"},"\\Phi = \\mu \\, \\mathrm { t a n h } ( \\lambda \\mu z ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4871,"sig":"png"}},"path":"9be940aad6f1b16.png"},"\\rho _ { D } ^ { \\mathrm { S U S Y } } ( \\lambda ) \\sim \\left\\{ \\begin{array} { c c } { \\lambda ^ { - 3 } } & { \\qquad D = 4 } \\\\ { } & { } \\\\ { \\lambda ^ { - 7 } } & { \\qquad D = 6 } \\\\ { } & { } \\\\ { \\lambda ^ { - 1 5 } } & { \\qquad D = 1 0 } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4870,"sig":"png"}},"path":"c5c9fd50b093488.png"},"+ 8 ( 2 p _ { 1 } + 1 ) J _ { 5 } - 8 ( 2 p _ { 2 } + 1 ) J _ { 6 } + 4 ( 2 p _ { 1 } + 1 ) ( 2 p _ { 2 } + 1 ) ( J _ { 2 } - J _ { 1 } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5704,"sig":"png"}},"path":"6618107459bb4f3.png"},"\\Pi = \\int \\mathrm { d } \\mu _ { \\mathrm { S U } ( 2 ) } \\, \\mathrm { T r } \\, W _ { \\mathrm { i n s t } } ^ { 2 } ( x _ { L } , \\theta = 0 ) \\, \\mathrm { T r } \\, W _ { \\mathrm { i n s t } } ^ { 2 } ( x _ { L } ^ { \\prime } , \\theta ^ { \\prime } = 0 ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4506,"sig":"png"}},"path":"2bbaa623ad2a10c.png"},"a _ { s } = e ^ { i \\phi } ( N ) ^ { 1 / 2 } = | 0 \\rangle \\langle 1 | + | 1 \\rangle \\langle 2 | \\sqrt { 2 } + . . . . + | s - 1 \\rangle \\langle s | \\sqrt { s }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3767,"sig":"png"}},"path":"ca8c1ca8d22c5e2.png"},"\\Omega ^ { q _ { 1 } / q _ { 2 } } = h _ { 4 } ~ ( q _ { 1 } \\mathrm { ~ a n d ~ } q _ { 2 } \\mathrm { ~ a r e ~ i n t e g e r s } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4660,"sig":"png"}},"path":"78f72079b34a80a.png"},"L _ { \\eta } ^ { O } = \\int \\lambda \\left\\{ \\eta A _ { a } ^ { \\alpha } \\sigma _ { 3 } ^ { \\alpha \\beta } \\kappa _ { a b } ^ { O } \\dot { A } _ { b } ^ { \\beta } - \\lambda A _ { a } ^ { \\alpha } A _ { a } ^ { \\alpha } \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4298,"sig":"png"}},"path":"92915b785d71c03.png"},"p ( x ) = \\biggl ( x ^ { n } + \\sum _ { k = 2 } ^ { n - 1 } u _ { n - k } x ^ { n - k } + 1 \\biggr ) ^ { N / n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2660,"sig":"png"}},"path":"f9affdce96142a8.png"},"L = \\frac { 1 } { 2 } m \\dot { x } _ { i } ^ { 2 } + \\frac { b } { 2 } \\epsilon ^ { i j } \\dot { x } _ { i } x _ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2402,"sig":"png"}},"path":"79e8ca1cf952551.png"},"\\omega _ { i } = 3 - f _ { i } - \\frac { 3 } { 2 } b _ { i } + \\frac { 1 } { 2 } n _ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5703,"sig":"png"}},"path":"ad740a1f6abaa69.png"},"( \\delta ^ { B } ) ^ { 2 } \\, N ^ { \\lambda } ( x ) \\: = \\: \\frac { 1 } { 2 } \\, \\frac { \\delta U _ { \\mu \\nu } ^ { \\lambda ( x ) } } { \\delta g _ { i j } } \\, ( \\dot { g } _ { i j } - \\frac { \\delta H } { \\delta \\pi ^ { i j } } ) \\, C ^ { \\mu } \\, C ^ { \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4743,"sig":"png"}},"path":"0a2b0647bacfcb6.png"},"F ( z e ^ { \\pi i } ) = - e ^ { ( \\mu - \\nu ) \\pi i } F ( z ) + o \\left( z ^ { | { \\mathrm { R e } } \\mu | - | { \\mathrm { R e } } \\nu | - 1 } \\right) , \\quad z \\to 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4127,"sig":"png"}},"path":"83f20efdb965337.png"},"E = \\sqrt { ( N / R _ { s } ) ^ { 2 } + l _ { s } ^ { - 2 } } - N / R _ { s } \\sim R _ { s } / N l _ { s } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6577,"sig":"png"}},"path":"435272e3081e9f8.png"},"{ \\cal A } ( l ) = { ( 2 l + A + B ) ! } \\frac { l ! ( l + A + B ) ! } { { ( l + A ) ! ( l + B ) ! } } \\frac { | | \\psi _ { 1 } | | ^ { 2 } | | \\psi _ { 2 } | | ^ { 2 } } { A ! B ! } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3579,"sig":"png"}},"path":"b977cff1352e702.png"},"\\Omega = \\int d x \\left[ \\pi _ { \\phi } ( x ) \\delta \\phi ( x ) \\right] - H d t ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2765,"sig":"png"}},"path":"050c34b42f1e1c1.png"},"d ( p , q ) \\; \\leq \\; d ( p , r ) + d ( r , q ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2796,"sig":"png"}},"path":"705c72c4ff28467.png"},"a + b - 1 + 2 \\sum _ { j = 1 } ^ { r - 2 } j \\, n _ { j } = L + 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2812,"sig":"png"}},"path":"c62befde3ee0c40.png"},"F _ { i } ( u ) = \\theta \\left[ \\begin{array} { c } { a } \\\\ { b } \\\\ \\end{array} \\right] \\left( \\gamma u | \\gamma \\Omega \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1945,"sig":"png"}},"path":"0c6bed3e9e566ca.png"},"\\frac { 2 \\pi k } { N - 2 } + \\frac { \\theta } { N - 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4577,"sig":"png"}},"path":"c04259e82274833.png"},"S _ { k } = \\int d ^ { d } x \\left[ { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\partial _ { \\mu } \\phi ( x ) ) ^ { 2 } + V _ { k } ( \\phi ( x ) ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2353,"sig":"png"}},"path":"3f95833ec363e44.png"},"K ^ { + } ( \\theta ) = K ^ { - } ( - \\theta - \\eta ) ^ { t } M"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2493,"sig":"png"}},"path":"871c28a79f88a39.png"},"j ( p ) \\equiv \\sum _ { l = 0 } ^ { \\infty } l g _ { l } P ^ { l - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2794,"sig":"png"}},"path":"68fdae9de574010.png"},"P _ { { \\bf { 1 } } } ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } , J _ { 1 } J _ { 2 } } = \\frac { 1 } { 2 0 } \\delta _ { I _ { 1 } I _ { 2 } } \\delta _ { J _ { 1 } J _ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1609,"sig":"png"}},"path":"f2afb357c44e665.png"},"( \\sqrt { g } g ^ { i \\bar { k } } ) _ { \\bar { k } } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2558,"sig":"png"}},"path":"d301545dcb85eb3.png"},"{ \\binom { N } { l } } \\ \\ \\ \\mathrm { c o n ~ } 0 \\leq l \\leq N"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6037,"sig":"png"}},"path":"37755028ecd2955.png"},"c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) d ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } - 1 ) - d ( l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } - 1 ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7288,"sig":"png"}},"path":"41368a49dfb6b30.png"},"\\delta S | _ { \\mathrm { f i r s t ~ o r d e r } } \\equiv \\delta _ { 1 } S _ { 2 } ^ { ( 2 , 4 ) } + \\delta _ { 0 } S _ { 3 } ^ { ( 2 , 6 ) } = - \\frac 1 3 t ^ { 2 } \\delta \\lambda + \\{ \\mathrm { q u a d r a t i c ~ t e r m s ~ i n ~ } v _ { i } \\} \\delta \\lambda ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4191,"sig":"png"}},"path":"306806a11ca39e2.png"},"\\psi _ { 2 m + 1 } \\left( ( - ) ^ { \\hat { n } } \\psi _ { 2 n } \\right) = - \\left( ( - ) ^ { \\hat { n } } \\psi _ { 2 m + 1 } \\right) \\psi _ { 2 n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2727,"sig":"png"}},"path":"c1cda0a08814a93.png"},"{ \\frac { \\partial } { \\partial t } } c _ { W } = - \\beta _ { i } { \\frac { \\partial } { \\partial g ^ { i } } } c _ { W } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4622,"sig":"png"}},"path":"33197d650b217a6.png"},"S [ \\Phi ] = \\frac { 1 } { g _ { o } ^ { 2 } } \\left[ \\frac 1 2 \\int \\Phi \\star Q \\Phi + \\frac 1 3 \\int \\Phi \\star \\Phi \\star \\Phi \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1967,"sig":"png"}},"path":"cce1eae7f201cad.png"},"1 _ { 2 } \\otimes \\overline { { \\gamma } } _ { 5 } \\: \\widetilde { \\eta } ^ { N } = \\rho \\: \\widetilde { \\eta } ^ { N }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2103,"sig":"png"}},"path":"9ac63e699f568b3.png"},"{ \\cal R } _ { X Y } ^ { ( \\mathrm { W } ) \\alpha } = 0 \\, , \\qquad \\mathrm { i f ~ } \\quad r > 1 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7248,"sig":"png"}},"path":"c9399484a5cd238.png"},"{ \\cal T } ( \\lambda ) = { \\cal T } ( 2 , \\lambda ) { \\cal T } ( 1 , \\lambda ) \\ , \\qquad { \\cal T } ( i , \\lambda ) = \\left( \\begin{array} { c c } { A _ { i } ( \\lambda ) } & { B ( \\lambda _ { i } ) } \\\\ { C _ { i } ( \\lambda ) } & { D ( \\lambda _ { i } ) } \\\\ \\end{array} \\right) \\ , \\qquad i = 1 , 2 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1249,"sig":"png"}},"path":"023abb3691ca566.png"},"P _ { \\pm } = \\frac { 1 \\pm \\gamma _ { 5 } } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2603,"sig":"png"}},"path":"d4bf029b4bbb943.png"},"2 \\left[ \\Omega _ { 0 } , \\Omega _ { 2 } \\right] ^ { * } + \\left[ \\Omega _ { 1 } , \\Omega _ { 1 } \\right] ^ { * } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3671,"sig":"png"}},"path":"af6dc9fa65a92e8.png"},"W ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = \\frac { w ( k ) } { u ^ { 5 } - ( 1 + \\theta ) u + \\frac { \\theta } { u } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3765,"sig":"png"}},"path":"b07c1a590a4132b.png"},"\\widetilde { s } _ { k , l } \\sim u _ { c } ^ { - k - l } ( k + l ) ^ { - 7 / 3 } \\left( k ^ { - 4 / 3 } + l ^ { - 4 / 3 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3270,"sig":"png"}},"path":"9165cbfef2450a0.png"},"P _ { r } = \\prod _ { i = 1 , i \\ne r , } ^ { N } ( x - x _ { i } ) , \\qquad r = 1 , 2 , \\dots , N ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4665,"sig":"png"}},"path":"71b4006cbc60066.png"},"\\varepsilon _ { 0 } ^ { \\beta } = \\langle 0 | { \\cal H } | 0 \\rangle _ { \\beta } = \\sum _ { { \\bf { p } } } \\epsilon _ { { \\bf { p } } } \\left\\{ \\frac { - 2 + \\mathrm { e } ^ { \\beta \\epsilon _ { { \\bf { p } } } } } { 1 - \\mathrm { e } ^ { \\beta \\epsilon _ { { \\bf { p } } } } } \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4785,"sig":"png"}},"path":"ed63c7cbf4d054f.png"},"E ( n _ { b } , n _ { b } ; a ^ { ( b ) } ) : = I ( n _ { b } , n _ { b } ; a ^ { ( b ) } ) \\times E _ { f r e e } ( n _ { b } , n _ { b } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4778,"sig":"png"}},"path":"6c2db468d00d4be.png"},"\\lambda ^ { ( j ) } = e ^ { 2 \\pi i v _ { j } } \\gamma _ { 1 , 6 ^ { \\prime } } \\lambda ^ { ( j ) } \\gamma _ { 1 , 6 ^ { \\prime } } ^ { - 1 } ~ ~ , ~ ~ \\lambda ^ { ( j ) } = \\gamma _ { \\Omega R , 6 ^ { \\prime } } \\lambda ^ { ( j ) ^ { T } } \\gamma _ { \\Omega R , 6 ^ { \\prime } } ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2223,"sig":"png"}},"path":"22a39e8fc7bcaa6.png"},"D = - \\frac { \\partial } { \\partial \\theta } + \\theta i \\frac { \\partial } { \\partial \\sigma } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5702,"sig":"png"}},"path":"11f52ef3fe8d68d.png"},"S _ { \\mathrm { i n t } } = - { \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { { \\bf x } , { \\bf x ^ { \\prime } } } ( \\theta { \\cal B } ( { \\bf x } , t ) - { \\frac { 1 } { 2 } } ) V ( { \\bf x } - { \\bf x } ^ { \\prime } ) ( \\theta { \\cal B } ( { \\bf x } ^ { \\prime } , t ) - { \\frac { 1 } { 2 } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4267,"sig":"png"}},"path":"2acc483c40a3aca.png"},"{ \\tilde { \\rho } } _ { { \\bf { q } } } = \\sum _ { { \\bf { k } } } [ \\Lambda _ { { \\bf { k } } } ( { \\bf { q } } ) a _ { { \\bf { k } } } ( - { \\bf { q } } ) + \\Lambda _ { { \\bf { k } } } ( - { \\bf { q } } ) a _ { { \\bf { k } } } ^ { \\dagger } ( { \\bf { q } } ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6287,"sig":"png"}},"path":"def196a259706f2.png"},"r _ { \\pm } ^ { 2 } = m \\left( 1 - { \\frac { 1 } { 2 } } ( L _ { 1 } ^ { 2 } + L _ { 2 } ^ { 2 } ) \\pm { \\frac { 1 } { 2 } } \\sqrt { [ 2 - ( L _ { 1 } + L _ { 2 } ) ^ { 2 } ] [ 2 - ( L _ { 1 } - L _ { 2 } ) ^ { 2 } ] } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4562,"sig":"png"}},"path":"81d3999895d0edc.png"},"I [ \\phi ] \\, = \\, { \\frac { 1 } { 2 } } \\int d ^ { n + 1 } x \\sqrt { g } \\, \\left( \\partial _ { \\mu } \\phi \\, \\partial ^ { \\mu } \\phi + m ^ { 2 } \\, \\phi ^ { 2 } \\right) \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2872,"sig":"png"}},"path":"e17824b49acfcff.png"},": T ^ { \\hat { \\alpha } \\hat { \\beta } } : | _ { P _ { 0 } } = \\Lambda _ { \\ \\hat { \\gamma } } ^ { \\hat { \\alpha } } \\Lambda _ { \\ \\hat { \\delta } } ^ { \\hat { \\beta } } : \\bar { T } ^ { \\hat { \\gamma } \\hat { \\delta } } : | _ { P _ { 0 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4368,"sig":"png"}},"path":"f121a7fe92fdb59.png"},"d s ^ { 2 } = g _ { i j } ( t , x , y , \\sigma ) d x ^ { i } d x ^ { j } + \\delta ^ { 2 } ( t , x , y ) d \\sigma ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6982,"sig":"png"}},"path":"0442ba66ba0781b.png"},"\\left\\langle T _ { i i } ( x ) \\right\\rangle = \\frac { 1 } { 4 } \\sum _ { n } \\omega _ { n } \\left| \\phi _ { n } \\right| ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 4 } \\sum _ { n } \\frac { 1 } { \\omega _ { n } } \\left| \\vec { \\nabla } \\phi _ { n } \\right| ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { n } \\frac { 1 } { \\omega _ { n } } \\left| \\partial _ { i } \\phi _ { n } \\right| ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3348,"sig":"png"}},"path":"1bd3774bb5525cb.png"},"\\lambda _ { n } ^ { \\mu } = 0 , \\qquad \\lambda _ { 1 } ^ { \\mu } = \\partial _ { 1 } A _ { 0 } ^ { \\mu } + 2 \\phi p _ { 1 } ^ { \\mu } + Q ^ { \\mu } ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2356,"sig":"png"}},"path":"ce647f155071664.png"},"d s ^ { 2 } = R ^ { 2 } \\left( d \\eta ^ { 2 } - d l ^ { 2 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2576,"sig":"png"}},"path":"761e0aa484c14c3.png"},"S ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = T e ^ { - i \\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \\hat { H } _ { T } } \\ \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3687,"sig":"png"}},"path":"cbe6a8209bf7a7f.png"},"{ \\cal F } _ { \\mu \\nu } ^ { a } = \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } ^ { a } - \\partial _ { \\nu } A _ { \\mu } ^ { a } - 2 e f ^ { a b c } A _ { \\mu } ^ { b } A _ { \\nu } ^ { c } ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1486,"sig":"png"}},"path":"af5bf1e52a42b39.png"},"\\tau \\rightarrow { \\frac { a \\tau + b } { c \\tau + d } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7358,"sig":"png"}},"path":"ad7fa2a467ffd7e.png"},"A _ { s t } = \\pi \\alpha ^ { \\prime } g _ { s } I ( \\theta _ { 1 } , \\theta _ { 2 } , \\theta _ { 3 } ) = { \\frac { \\alpha _ { G U T } ^ { 2 / 3 } L ( Q ) ^ { 2 / 3 } g _ { s } ^ { 1 / 3 } I ( \\theta _ { 1 } , \\theta _ { 2 } , \\theta _ { 3 } ) } { 4 \\pi M _ { G U T } ^ { 2 } } } \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1706,"sig":"png"}},"path":"95d832b844585ed.png"},"\\delta A = ( i _ { \\delta Z } C ) e ^ { \\cal F } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4783,"sig":"png"}},"path":"c8c6774bcd7ddc2.png"},"d s ^ { 2 } = - 4 d x ^ { + } d x ^ { - } - ( x ^ { i } \\mu _ { i j } ^ { 2 } x ^ { j } ) ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + \\delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5208,"sig":"png"}},"path":"99b187982d34973.png"},"= \\, \\frac { 1 } { 2 } \\int _ { 0 } ^ { l } d x \\left( \\dot { y } ^ { 2 } \\, + \\, 2 a _ { 3 } \\dot { y } \\stackrel { \\ldots } { y } \\, - \\, a _ { 2 } \\dot { y } \\dot { y } ^ { \\prime \\prime } \\, - \\, a _ { 3 } \\ddot { y } ^ { 2 } \\, + \\, a _ { 1 } y ^ { 2 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1942,"sig":"png"}},"path":"90fef701dd73c3a.png"},"\\zeta ( { \\bf x , } s ) = \\sum _ { n } \\lambda _ { n } ^ { - s }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1415,"sig":"png"}},"path":"5b2715e987296bf.png"},"\\gamma ^ { \\mu \\nu } \\equiv \\sqrt { - g } \\, g ^ { \\mu \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1751,"sig":"png"}},"path":"b938cecb8a2fe42.png"},"Z ( \\beta ) = \\mathrm { T r } ~ e ^ { - \\beta \\hat { H } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7662,"sig":"png"}},"path":"677be26f90d4495.png"},"\\left( { \\frac { \\dot { a } } { a } } \\right) ^ { 2 } = { \\frac { 1 } { \\rho ^ { 2 } } } \\left( { \\frac { d t } { d \\eta } } \\right) ^ { 2 } \\left( { \\frac { d \\rho } { d t } } \\right) ^ { 2 } , \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ { \\frac { \\ddot { a } } { a } } = \\left[ 1 + { \\frac { 1 } { 2 } } a { \\frac { \\partial } { \\partial a } } \\right] \\left( { \\frac { \\dot { a } } { a } } \\right) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2667,"sig":"png"}},"path":"4eccfcfe1d5bea9.png"},"\\nabla _ { \\mu } \\, J ^ { \\mu } = 0 \\qquad \\implies \\qquad \\qquad | { \\cal A } ( r , t ) | \\propto { \\frac { 1 } { r } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4610,"sig":"png"}},"path":"af48efa38bdc038.png"},"< ( L - 3 ) ( N n ) ^ { \\alpha } ( K n ) ^ { - 1 } > = - < ( N n ) \\ \\delta ^ { \\alpha } ( K n ) ^ { - 1 } > ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2935,"sig":"png"}},"path":"946c963c7a68c6e.png"},"\\partial _ { \\mu } \\sqrt { g } F ^ { \\mu \\nu } + \\left[ A ^ { \\mu } , \\sqrt { g } F ^ { \\mu \\nu } \\right] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2950,"sig":"png"}},"path":"36ef869be42f0ac.png"},"\\Phi \\in \\{ A _ { \\mu } , \\rho _ { \\mu } , V _ { \\mu } , C _ { \\mu } , c , \\sigma , \\bar { c } , B \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4520,"sig":"png"}},"path":"0905a2f917b9931.png"},"A _ { M } \\tilde { A } _ { N } ^ { \\dagger } = \\tilde { A } _ { N ^ { \\prime } } ^ { \\dagger } R _ { M N ^ { \\prime } , M ^ { \\prime } N } A _ { M ^ { \\prime } } + \\delta _ { M N } \\mid 0 \\rangle \\langle 0 \\mid"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2443,"sig":"png"}},"path":"52f672b15e94b0d.png"},"L = L _ { F } ( { \\mathbf { K } } ^ { C } ) + L _ { I } ( { \\mathbf { J } } ^ { C } , { \\mathbf { A } } ^ { C } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6032,"sig":"png"}},"path":"89ed704104ff930.png"},"N _ { i } ( m ^ { 2 } , t ) = \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d \\mu ( k ) \\, \\, k ^ { - 2 } \\frac { 1 } { \\left[ m ^ { 2 } + k ^ { 2 } ( 1 - \\xi ^ { - 1 } ) \\right] ^ { 2 } } e ^ { - k ^ { 2 } t } e ^ { - m _ { i } ^ { 2 } t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7367,"sig":"png"}},"path":"38426c88fc12b93.png"},"d x ^ { \\mu _ { 1 } } \\wedge d x ^ { \\mu _ { 2 } } \\wedge \\cdots \\wedge d x ^ { \\mu _ { r } } = \\sum _ { \\mathrm { { \\scriptsize ~ p e r m u t a t i o n s } } \\, P } \\mathrm { s i g n } ( P ) d x ^ { \\mu _ { P ( 1 ) } } \\otimes d x ^ { \\mu _ { P ( 2 ) } } \\otimes \\cdots \\otimes d x ^ { \\mu _ { P ( r ) } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2611,"sig":"png"}},"path":"92d0f9267776b0e.png"},"\\frac { 9 } { 8 \\pi ^ { 3 } } \\left( \\frac { \\pi ^ { 5 } } { 2 ^ { 4 } \\, 5 ! } \\right) ^ { 1 / 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9114,"sig":"png"}},"path":"2c96ffc9567cc13.png"},"\\langle \\bar { \\sigma } _ { k - 1 } \\bar { \\sigma } _ { S } \\rangle _ { g } = \\sum _ { j \\in S } ( 2 j + 1 ) \\langle \\bar { \\sigma } _ { j - 1 } \\bar { \\sigma } _ { S - j } \\rangle _ { g } + { \\frac { 1 } { 4 } } \\langle \\bar { P } \\bar { P } \\bar { \\sigma } _ { S } \\rangle _ { g - 1 } + { \\frac { 1 } { 8 } } \\sum _ { X \\cup Y } \\sum _ { g _ { 1 } + g _ { 2 } = g } \\langle \\bar { \\sigma } _ { X } \\bar { P } \\rangle _ { g _ { 1 } } \\langle \\bar { P } \\bar { \\sigma } _ { Y } \\rangle _ { g _ { 2 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2320,"sig":"png"}},"path":"4f0d14786ba8b9e.png"},"\\mu \\equiv ( { \\frac { 3 \\pi } { 2 G } } ) ^ { 2 } { \\frac { \\Lambda } { 3 k ^ { 3 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1573,"sig":"png"}},"path":"697e1fc3e645500.png"},"K = h ^ { \\mu \\lambda } \\nabla _ { \\mu } n _ { \\lambda } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4375,"sig":"png"}},"path":"93d1ada140b3597.png"},"E _ { 8 } ( M _ { 3 } \\times Y _ { 4 } ) = - E _ { 8 } ( Y _ { 4 } ) + 4 E _ { 2 } ( M _ { 3 } ) E _ { 6 } ( Y _ { 4 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4097,"sig":"png"}},"path":"a42ecb827d05d14.png"},"A ^ { \\prime \\prime } = \\pm g W ^ { \\prime } = - 3 g ^ { 2 } ( \\partial _ { \\Lambda } W ) g ^ { \\Lambda \\Sigma } ( \\partial _ { \\Sigma } W ) \\leq 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2584,"sig":"png"}},"path":"5fd59080a866637.png"},"d \\psi \\, d \\bar { \\psi } \\equiv \\prod _ { n } \\; d a _ { n } \\, d \\bar { b } _ { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5540,"sig":"png"}},"path":"e2b10d24533c532.png"},"\\delta g _ { 2 } ^ { ( n ) } = { \\frac { 1 } { 4 8 } } \\sum _ { p } { \\frac { p ( p - 2 ) } { p + 2 } } { \\binom { 2 p } { p } } 2 ^ { p } \\bar { g } _ { p } ^ { ( n ) } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5055,"sig":"png"}},"path":"56e10472e63db7a.png"},"\\dot { r } \\equiv { \\frac { d r } { d t } } = { \\frac { d r } { d \\tau } } { \\frac { d \\tau } { d t } } = { \\frac { d r } { d \\tau } } { \\frac { U } { \\sqrt { U + \\left( { \\frac { d r } { d \\tau } } \\right) ^ { 2 } } } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2092,"sig":"png"}},"path":"c2538799731639e.png"},"\\omega _ { 1 } = q ^ { 2 } - R ^ { 2 } - 2 \\pi _ { \\theta } \\approx 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3519,"sig":"png"}},"path":"c45fa90ba5f4d63.png"},"U ( i ) ^ { 1 } U ( j ) ^ { 2 } = U ( j ) ^ { 2 } U ( i ) ^ { 1 } ( R ^ { \\prime } ) ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4286,"sig":"png"}},"path":"2332d05df23b410.png"},"{ \\cal { E } } _ { F } ( B ) = - \\frac { | e B | } { 4 \\pi } | m | + \\frac { 1 } { 2 4 { \\pi } ^ { 2 } } \\frac { ( e B ) ^ { 2 } } { | m | }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4421,"sig":"png"}},"path":"f4e238230f0859c.png"},"\\frac { T } { T _ { \\mathrm { h g } } } = 1 + \\gamma _ { 1 } ( R _ { 0 } ) + \\frac { \\delta } { N ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } } \\ \\ \\ \\mathrm { f o r } \\ \\ R _ { 0 } \\gg \\sqrt { N }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8837,"sig":"png"}},"path":"0e57fe13699d4e7.png"},"\\Phi = U _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \\bf r } ) \\left( \\begin{matrix} { t _ { 4 } - { \\frac { 1 } { 2 y _ { R } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { t _ { 2 } - { \\frac { 1 } { 2 y _ { L } } } + { \\frac { 1 } { 2 y _ { R } } } } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { t _ { 2 } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { t _ { 1 } + { \\frac { 1 } { 2 y _ { L } } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) U _ { 1 } ( { \\bf r } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6527,"sig":"png"}},"path":"675b7de812d70af.png"},"G _ { m n p q } = G _ { m } G _ { n } G _ { p } G _ { q } - G _ { m } G _ { n } E _ { p q } - G _ { m } E _ { n p } G _ { q } - E _ { m n } G _ { p } G _ { q } + E _ { m n } E _ { p q }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2633,"sig":"png"}},"path":"13032049ae5c1d0.png"},"\\delta \\psi ( x ) = - i \\gamma _ { 5 } \\xi ( x ) \\psi ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2931,"sig":"png"}},"path":"e57c3e75346d3e8.png"},"\\delta C = { \\frac { 1 + \\alpha } { 1 2 } } { \\frac { \\kappa ^ { 2 } } { \\sqrt { 2 } \\lambda ^ { 2 } } } d Q _ { 2 } ^ { 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2176,"sig":"png"}},"path":"79332ef9624e1c6.png"},"\\vec { m } \\doteq \\frac { \\vec { M } } { \\vert \\vec { M } \\vert } = \\Omega ^ { T } \\vec { e }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6002,"sig":"png"}},"path":"8ece25dcd320c47.png"},"J _ { \\mu } ^ { r e g } = [ \\bar { \\psi } ( x + \\epsilon ) \\gamma _ { \\mu } : e ^ { i e \\int _ { x } ^ { x + \\epsilon } d x ^ { \\mu } [ a A _ { \\mu } ( x ) - 2 \\alpha \\partial ^ { \\nu } F _ { \\mu \\nu } ] } : \\psi ( x ) - V . E . V ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4321,"sig":"png"}},"path":"242cc6df5111b22.png"},"\\delta \\theta _ { 1 , 2 } = \\epsilon _ { 1 , 2 } \\, , \\quad \\delta X ^ { \\mu } = i \\bar { \\theta } _ { 1 } \\Gamma ^ { \\mu } \\epsilon _ { 1 } + i \\bar { \\theta } _ { 1 } \\Gamma ^ { \\mu } \\epsilon _ { 2 } \\, , \\quad \\epsilon = \\epsilon _ { 1 } + i \\epsilon _ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2516,"sig":"png"}},"path":"0fc8d361bb0760e.png"},"\\omega _ { k } = d _ { k - 1 } \\omega _ { k - 1 } ^ { \\prime \\prime } \\oplus d _ { k } ^ { * } \\omega _ { k + 1 } ^ { \\prime } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2977,"sig":"png"}},"path":"600d668ccfec064.png"},"V ( x ) = \\sum _ { i \\not \\equiv 0 \\mod ( n ) } \\frac { a _ { i } } { i } x ^ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3681,"sig":"png"}},"path":"8e09ed5295deeff.png"},"F _ { B 2 } ( a ) = 1 / ( 1 2 a ^ { 2 } ) + ( \\ell _ { 1 } - 1 / 6 ) / ( 3 \\alpha ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6300,"sig":"png"}},"path":"f7a3ce393f025d1.png"},"S _ { S T A T } \\equiv \\mathrm { l n } \\, d ( N _ { L } ) \\simeq 4 \\pi \\sqrt { N _ { L } } \\simeq { \\frac { 8 \\pi } { g _ { s } } } \\sqrt { M _ { B H } ^ { 2 } - { \\frac { \\vec { Q } _ { L } ^ { 2 } } { 8 g _ { s } ^ { 2 } } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4763,"sig":"png"}},"path":"1158a061378adf0.png"},"S _ { C S } = - k \\int d ^ { 3 } x \\, \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } \\, t r ( A _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } A _ { \\rho } + \\frac { 2 } { 3 } A _ { \\mu } A _ { \\nu } A _ { \\rho } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7396,"sig":"png"}},"path":"5cb8dcd0e4a6dc6.png"},"| v _ { \\pm } ( \\lambda ) \\rangle \\, = \\, \\sqrt { \\frac { \\omega ( \\lambda ) \\mp M } { 2 \\, \\omega ( \\lambda ) } } \\, \\left( \\begin{array} { c } { | v _ { 1 } ( \\lambda ) \\rangle } \\\\ { \\displaystyle { \\frac { C } { \\omega ( \\lambda ) \\mp M } } \\, | v _ { 1 } ( \\lambda ) \\rangle } \\\\ \\end{array} \\right) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4481,"sig":"png"}},"path":"93d755ef9a4657d.png"},"\\Theta ( \\eta , \\zeta ) = : 2 \\pi i \\sum _ { r = 0 } ^ { k - 1 } \\Theta _ { r } ( \\zeta ) \\left( \\frac { \\eta } { 2 \\zeta } \\right) ^ { r } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3061,"sig":"png"}},"path":"fd5aca749ee3a0d.png"},"v w = - \\zeta , \\; \\; t = w ^ { N - F } \\prod _ { i = 1 } ^ { F } ( w - w _ { i } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7379,"sig":"png"}},"path":"c531063c5effb5a.png"},"R _ { \\sigma } ^ { 2 } = { \\frac { 1 + s _ { 3 } r _ { 3 } } { 2 } } + { \\frac { q _ { 3 } ^ { 2 } } { q _ { 3 } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } { \\frac { 1 - s _ { 3 } r _ { 3 } } { 2 } } , \\quad R _ { \\pi } ^ { 2 } = { \\frac { 1 - s _ { 3 } r _ { 3 } } { 2 } } + { \\frac { q _ { 3 } ^ { 2 } } { q _ { 3 } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } { \\frac { 1 + s _ { 3 } r _ { 3 } } { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3386,"sig":"png"}},"path":"9913804717041e3.png"},"A _ { 1 } ( z ) = \\sum _ { n , m \\geq 0 } A _ { n m } ^ { 1 } ( z ) b _ { n } \\cdot \\overline { b } _ { m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5879,"sig":"png"}},"path":"11a92feb9952b1e.png"},"d ^ { D - 1 } \\sigma _ { \\alpha _ { 1 } \\ldots \\alpha _ { D - 1 } } = \\epsilon _ { k _ { 1 } \\ldots k _ { D - 1 } } \\frac { \\partial \\bar { x } _ { \\alpha _ { 1 } } } { \\partial \\sigma _ { k _ { 1 } } } \\cdots \\frac { \\partial \\bar { x } _ { \\alpha _ { D - 1 } } } { \\partial \\sigma _ { k _ { D - 1 } } } d \\sigma _ { 1 } \\ldots d \\sigma _ { D - 1 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3574,"sig":"png"}},"path":"bf3d7e879a909e7.png"},"{ \\cal C } ^ { a } ( \\tau ^ { \\prime } ) = { \\cal C } ^ { a } ( \\tau ^ { \\prime \\prime } ) = 0 , \\qquad { \\bar { \\cal C } } _ { a } ( \\tau ^ { \\prime } ) = { \\bar { \\cal C } } _ { a } ( \\tau ^ { \\prime \\prime } ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2081,"sig":"png"}},"path":"ccc33e1de2213e9.png"},"\\bbox { \\nabla } \\cdot \\bbox { \\nabla } ^ { \\prime } \\to - \\nabla ^ { 2 } \\to - { \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial t ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6516,"sig":"png"}},"path":"2a039a90f55e07a.png"},"\\beta _ { o } ^ { \\mu } = \\sum _ { e \\neq 0 } \\beta _ { e } ^ { \\mu } U _ { - e , o } \\, \\, , \\quad \\beta _ { o } ^ { b } = \\sum _ { e \\neq 0 } \\beta _ { e } ^ { b } U _ { - e , o } \\, \\, , \\quad \\beta _ { o } ^ { c } = \\sum _ { e \\neq 0 } U _ { o , - e } ^ { - 1 } \\beta _ { e } ^ { c } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3654,"sig":"png"}},"path":"0bd06fa21565e90.png"},"{ \\cal L } _ { + } = D _ { + } \\Psi + e ^ { \\mathrm { a d } \\Psi } { \\cal E } _ { + } , ~ ~ ~ ~ { \\cal L } _ { - } = - D _ { - } \\Psi + e ^ { - \\mathrm { a d } \\Psi } { \\cal E } _ { - }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1890,"sig":"png"}},"path":"7f2aab027952abe.png"},"\\delta _ { j } U _ { \\bf n } = 2 \\pi i n _ { j } U _ { \\bf n } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2840,"sig":"png"}},"path":"377cf9b55ce8c22.png"},"\\frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \\mu ) } = \\frac { V _ { \\mathrm { S T } } \\left( S ^ { 2 } \\right) } { g _ { \\mathrm { D } 3 } ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11480,"sig":"png"}},"path":"6a5de88eb136fbf.png"},"( 8 1 ) \\begin{array} { r l r } { A _ { r } : } & { \\epsilon _ { j } - \\epsilon _ { j + 1 } } & { ( 1 \\leq j \\leq r ) ; } \\\\ { B _ { r } : } & { \\epsilon _ { j } - \\epsilon _ { j + 1 } , \\; \\epsilon _ { r } } & { ( 1 \\leq j < r ) ; } \\\\ { C _ { r } : } & { \\epsilon _ { j } - \\epsilon _ { j + 1 } , \\; 2 \\epsilon _ { r } } & { ( 1 \\leq j < r ) ; } \\\\ { D _ { r } : } & { \\epsilon _ { j } - \\epsilon _ { j + 1 } , \\; \\epsilon _ { r - 1 } + \\epsilon _ { r } } & { ( 1 \\leq j < r ) ; } \\\\ { G _ { 2 } : } & { \\epsilon _ { 1 } - 2 \\epsilon _ { 2 } + \\epsilon _ { 3 } , \\; \\epsilon _ { 2 } - \\epsilon _ { 3 } . } & { } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2881,"sig":"png"}},"path":"78a8bc98aa6d31b.png"},"H _ { 0 } \\left( \\delta \\right) = \\mathcal { A } _ { 0 } , \\; H _ { l } \\left( \\delta \\right) = 0 , \\; l > 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2612,"sig":"png"}},"path":"0f8d6c29b4ae559.png"},"C _ { 2 | b | } ^ { l } = \\prod _ { j = 0 } ^ { l - 1 } \\frac { 2 | b | - j } { j + 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4649,"sig":"png"}},"path":"48c92cac06512ec.png"},"( \\psi ^ { - } , \\phi ^ { + } ) _ { j } = \\int _ { m _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \\infty } d { \\mathsf s } \\, \\langle \\psi ^ { - } | { \\mathsf s } ^ { - } \\rangle S _ { j } ( { \\mathsf s } ) \\langle ^ { + } { \\mathsf s } | \\phi ^ { + } \\rangle \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5728,"sig":"png"}},"path":"c14a90f7ae78ad0.png"},"\\frac { 1 } { 2 } \\int _ { M } \\sqrt { g } g ^ { \\mu \\nu } R _ { \\; \\; \\mu \\alpha \\nu } ^ { \\alpha } d ^ { 2 } x - \\int _ { \\partial M } \\sqrt { g } K d ^ { 1 } x = 2 \\pi \\chi ( M ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4857,"sig":"png"}},"path":"d979325e288f412.png"},"L _ { 7 } = R - \\frac { 5 } { 1 6 } \\partial _ { \\mu } y \\partial ^ { \\mu } y - \\frac { 1 } { 4 } e ^ { - y / 2 } F _ { L } ^ { l } F _ { L } ^ { l } + 2 g ^ { 2 } e ^ { y / 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5648,"sig":"png"}},"path":"06d75ae4663546c.png"},"\\partial _ { \\tau } K _ { R } ^ { S } ( \\tau ; x , y ) = \\frac { 1 } { 2 } \\int d ^ { D } z \\triangle _ { E M } ( x , z ) _ { R } ^ { C } K ( \\tau ; z , y ) _ { C } ^ { S }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5079,"sig":"png"}},"path":"371a0b67ba6374a.png"},"p _ { G } = \\frac { F _ { G r a v . } } { A r e a } \\approx \\frac { G _ { N } M ^ { 2 } / R ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } = \\frac { G _ { N } M ^ { 2 } } { R ^ { 4 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2491,"sig":"png"}},"path":"65c3991b9feabb8.png"},"g _ { I I , I } ^ { \\prime } = h ^ { - 1 } ( R _ { 4 } / 4 ) \\equiv h _ { 0 } ^ { - 1 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5288,"sig":"png"}},"path":"0547556f05a9a04.png"},"g ( x , \\rho ) = ( g _ { ( 0 ) } + { \\frac { 1 } { 2 } } g _ { ( 2 ) } \\rho ) ^ { 2 } ~ , ~ ~ g _ { ( 2 ) } = { \\frac { 1 } { 2 } } ( R \\, g _ { ( 0 ) i j } + t _ { i j } ) ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6509,"sig":"png"}},"path":"156dd8e6cf1b794.png"},"\\left\\langle \\Phi _ { A } ( \\zeta ) \\right\\rangle _ { 1 } = \\frac { 1 } { N ^ { 2 } } a ^ { - 1 0 / 3 } \\frac { 4 0 \\sqrt { 1 0 c } } { 2 ^ { 2 / 3 } s ^ { 1 0 / 3 } } w _ { ( 1 ) } ( y ) + O ( \\frac { 1 } { N ^ { 2 } } a ^ { - 3 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1929,"sig":"png"}},"path":"84a1875cd316409.png"},"\\sum _ { k = 1 } ^ { \\tilde { n } _ { c } - r } \\delta \\phi _ { k } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6203,"sig":"png"}},"path":"cb99cbf8f7b338b.png"},"S _ { G F } \\, = \\, - \\, \\int d ^ { 4 } x \\, \\delta _ { 1 } \\, \\delta _ { 2 } \\, { \\frac { 1 } { 2 } } T r \\, \\Big ( \\, A _ { \\mu } A ^ { \\mu } \\, + \\, ( { \\overline { c } } \\, - \\, { \\overline { \\rho } } \\, ) \\Box ^ { - 1 } \\partial _ { \\mu } \\Psi ^ { \\mu } \\, - \\, c \\, ( { \\overline { c } } \\, + { \\overline { \\rho } } \\, ) \\, \\Big ) \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4854,"sig":"png"}},"path":"e5cafdd39359260.png"},"2 { \\cal F } = \\frac { F } { N } = - \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d \\lambda ( a _ { \\mu , 1 } ( \\lambda ) + a _ { \\mu , 2 } ( \\lambda ) ) \\epsilon _ { \\mu } ^ { - } ( \\lambda ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3184,"sig":"png"}},"path":"59f1f20c88650ae.png"},"\\tilde { I } = \\tilde { I } ^ { ( 1 ) } + \\tilde { I } ^ { ( 2 ) } + \\tilde { I } ^ { ( 3 ) } = 1 + \\frac { \\alpha } { 2 \\pi } ( 1 + \\delta ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3214,"sig":"png"}},"path":"98044add423bb6b.png"},"b ^ { i } \\equiv \\oint _ { C ^ { \\prime } } d x ^ { i } = \\oint _ { C } d q ^ { \\mu } e ^ { i } { } _ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4321,"sig":"png"}},"path":"93eb60e190d1f73.png"},"A \\cdot B C \\cdot D = C _ { i } A _ { j } B _ { k } D _ { l } g ^ { k j } g ^ { l i } = T _ { i j } T _ { k l } g ^ { k j } g ^ { l i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5787,"sig":"png"}},"path":"61fe3ce1dd6b599.png"},"( i \\partial _ { 1 0 } - m _ { 1 } ) ( i \\partial _ { 2 0 } - m _ { 2 } ) \\phi _ { C } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \\ = \\ i \\frac { \\alpha } { r } \\delta ( x ^ { 0 } ) \\phi _ { C } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5169,"sig":"png"}},"path":"ed4789a79c6f603.png"},"M = u ^ { 3 } M ^ { ( 0 ) } + u ^ { 2 } M ^ { ( 2 ) } \\left[ \\psi ^ { 2 } \\right] + u M ^ { ( 4 ) } \\left[ \\psi ^ { 4 } \\right] + M ^ { ( 6 ) } \\left[ \\psi ^ { 6 } \\right] ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2666,"sig":"png"}},"path":"13cd1e8930bdd12.png"},"J _ { 1 } = \\left( \\begin{array} { c c } { 0 } & { D } \\\\ { D } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) = \\sigma ^ { 1 } D ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7283,"sig":"png"}},"path":"046327d0ecbd845.png"},"\\eta _ { 2 } ( z = z _ { 2 } ( u ) ) = 1 + { \\frac { N _ { 1 } i ( \\xi - 2 ) } { 3 \\sqrt { 3 } } } \\, u - { \\frac { N _ { 1 } \\Big ( ( \\xi - 2 ) N _ { 1 } - 3 \\xi \\Big ) ( \\xi - 2 ) } { 5 4 } } \\, u ^ { 2 } + \\cdots ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5442,"sig":"png"}},"path":"d7a2504d8211855.png"},"V = \\left( \\begin{matrix} { v } \\\\ { - v } \\\\ \\end{matrix} \\right) , \\quad \\bar { M } V = i \\left( \\begin{matrix} { A } & { B } \\\\ { B } & { A } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\left( \\begin{matrix} { v } \\\\ { - v } \\\\ \\end{matrix} \\right) = i \\lambda V ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7069,"sig":"png"}},"path":"eabe2e6370cefdd.png"},"R ( \\omega ) = \\frac { \\pi } { \\omega } ( 1 - e ^ { - \\hbar \\omega / k T } ) \\int _ { 0 } ^ { \\infty } | \\langle E + \\hbar \\omega | Q | E \\rangle | ^ { 2 } \\rho ( E + \\hbar \\omega ) \\rho ( E ) f ( E ) d E"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3086,"sig":"png"}},"path":"7a98547f010c3a6.png"},"J _ { X } = i _ { X } d \\phi \\wedge \\star \\: d \\phi + d \\phi \\wedge i _ { X } \\star d \\phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4112,"sig":"png"}},"path":"a4725935ab211fe.png"},"\\varphi _ { 1 } ( x ) \\star \\varphi _ { 2 } ( x ) = \\varphi _ { 1 } ( x ) e ^ { \\frac { i } { 2 } \\theta ^ { \\mu \\nu } \\overleftarrow { \\partial } _ { \\mu } \\overrightarrow { \\partial } _ { \\nu } } \\varphi _ { 2 } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2417,"sig":"png"}},"path":"70f226f0e1191bb.png"},"\\partial _ { \\alpha } \\partial _ { \\mu } F _ { \\mu \\beta } - \\partial _ { \\beta } \\partial _ { \\mu \\alpha } = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2514,"sig":"png"}},"path":"535d6aede91d3f9.png"},"\\tau ^ { \\dagger } \\tau Q ^ { \\dagger } Q | _ { D } \\rightarrow | F _ { \\tau } | ^ { 2 } | A _ { Q } | ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1463,"sig":"png"}},"path":"28bf76615201feb.png"},"q = e ^ { \\frac { h } { 2 } } = e ^ { \\frac { \\pi i } { k + h ^ { * } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4730,"sig":"png"}},"path":"590dc2298eb6a2a.png"},"\\left[ X ^ { \\mu } , X ^ { \\nu } \\right] = 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } \\left( \\frac { - 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } F _ { 1 } } { 1 - ( 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } F _ { 1 } ) ^ { 2 } } \\right) ^ { \\mu \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4596,"sig":"png"}},"path":"188537eb9b9c7db.png"},"{ \\cal N } ( q ^ { \\mu } , p ^ { \\mu } ) = { \\frac { N \\rho ( q ) } { 4 \\pi m ^ { 2 } K _ { 2 } ( m \\beta ) } } e ^ { - \\beta ^ { \\mu } p _ { \\mu } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4301,"sig":"png"}},"path":"306b5b7f82eb8d7.png"},"n _ { l + k , 0 , k , 2 l + 2 k + b } ^ { r } = - 2 c _ { 2 } ( 4 k l - b ^ { 2 } ) , \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\chi = 2 c _ { 2 } ( 0 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4505,"sig":"png"}},"path":"3466458ac16c5be.png"},"( 2 \\otimes 2 ) ( 1 \\otimes 2 ) = 2 \\otimes ( 1 + 3 + 4 ) = 2 \\otimes 1 + 2 \\otimes 1 + 2 \\otimes 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1566,"sig":"png"}},"path":"9380b3a8bfb1bc6.png"},"\\tilde { Q } = i J _ { [ 2 ] } \\cdot \\tilde { \\gamma } \\gamma ^ { 7 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6330,"sig":"png"}},"path":"feefbc616efaf05.png"},"\\left. \\frac { \\partial ^ { 2 } V _ { e f f } ^ { ( 3 ) } [ T = 0 , \\mu > m ( 0 ) , m ] } { \\partial m ^ { 2 } } \\right| _ { m = 0 } = \\frac { 1 } { 2 \\pi } [ \\mu - m ( 0 ) ] > 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1223,"sig":"png"}},"path":"26df2f609764d57.png"},"\\stackrel { \\bullet } { \\lambda } _ { a } = \\stackrel { . } { \\lambda } _ { a } - \\frac 1 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7843,"sig":"png"}},"path":"6d4a60bb7e47f3c.png"},"\\overline { { c } } _ { - 1 } ^ { ( 1 ) } \\equiv \\zeta ( 2 ) \\frac { 4 8 \\zeta ( 2 ) \\zeta ( k ) - 1 6 \\zeta ( 4 ) \\zeta ( k ) - 4 8 \\zeta ( 4 ) \\zeta ( k - 2 ) } { \\zeta ( 2 ) \\zeta ( k ) - \\zeta ( 4 ) \\zeta ( k - 2 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2862,"sig":"png"}},"path":"80045e8f9872f89.png"},"I = \\int d t \\, v ^ { \\dagger } v + \\sum _ { j } S _ { j } ^ { \\dagger } S _ { j } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2313,"sig":"png"}},"path":"018422f77e01d1a.png"},"\\lambda = \\alpha + n _ { + } K _ { + } + n _ { - } K _ { - } \\; \\; \\; \\; \\; n \\in Z _ { + }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2749,"sig":"png"}},"path":"57c104bf403d105.png"},"\\langle { \\cal A } \\psi \\rangle _ { n , k } \\sim g _ { c } ^ { - n } q _ { c } ^ { - k } g ( n , k ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2098,"sig":"png"}},"path":"c485e62973815c9.png"},"e ^ { - \\psi } | \\{ g , z \\} | \\le 2 , \\qquad | z | < 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3889,"sig":"png"}},"path":"c8f9fa1a615bb3a.png"},"( T _ { 1 } ^ { ( B ) } L _ { B } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } = { \\frac { 1 } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } } T _ { 2 } ^ { ( M ) } A _ { M } ^ { 3 / 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1567,"sig":"png"}},"path":"8a5f1001cd6dbaa.png"},"\\alpha = - { \\frac { 1 } { 2 } } ( 1 + { \\frac { 1 } { m } } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2409,"sig":"png"}},"path":"4e3fd238c823c0e.png"},"k _ { 1 } ^ { \\mu } T _ { \\mu \\nu } ^ { a b c d } = k _ { 2 \\nu } S ^ { a b c d }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3654,"sig":"png"}},"path":"6615e06d7aab389.png"},"{ \\cal Q H } ( { \\bf C P } ^ { n } ) = T ^ { * } ( { \\bf C P } ^ { n } ) \\oplus N ( { \\bf C P } ^ { n } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5586,"sig":"png"}},"path":"fdca7ae78f87748.png"},"Z _ { a } \\left( \\theta + i \\eta _ { a c } ^ { b } + i \\varepsilon / 2 \\right) Z _ { b } \\left( \\theta - i \\eta _ { b c } ^ { a } - i \\varepsilon / 2 \\right) = i \\Gamma _ { a b } ^ { c } Z _ { c } \\left( \\theta \\right) / \\varepsilon \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4847,"sig":"png"}},"path":"5d30eaa14382af1.png"},"T _ { \\mu \\nu } ^ { \\mathrm { r e g } } = \\theta _ { \\mu \\nu } ^ { \\mathrm { r e g } } - \\frac 1 4 \\varepsilon _ { \\mu \\nu \\alpha \\lambda } \\partial _ { \\alpha } ( \\psi _ { \\varepsilon } ^ { + } \\gamma _ { \\lambda } \\gamma _ { 5 } \\psi _ { \\varepsilon } ) - \\frac 1 2 { \\cal A } _ { \\mu \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2764,"sig":"png"}},"path":"5639c53e2efae08.png"},"\\qquad \\epsilon _ { + - 1 2 3 4 5 6 7 8 } = - 1 , ~ ~ ~ \\epsilon _ { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 } = - 1 ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5968,"sig":"png"}},"path":"224969b0273ef87.png"},"f ^ { \\prime } ( z ) ^ { L _ { 0 } } \\prod _ { n = 1 } ^ { m } e ^ { T _ { n } ( z ) L _ { n } } \\; \\phi = \\sum _ { ( p ) } H _ { ( p ) } ( f ^ { ( i ) } ( z ) ) \\; L _ { p _ { 1 } } \\cdots L _ { p _ { k } } \\; \\phi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2147,"sig":"png"}},"path":"b0c4b4927b86451.png"},"a ( p , z = 0 ) = { \\frac { 1 } { L p ^ { 2 } } } + \\dots ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2864,"sig":"png"}},"path":"0c9f85c167cb06c.png"},"S _ { F } = - i \\int d ^ { 4 } x \\overline { { \\psi } } \\gamma ^ { m } \\partial _ { m } \\psi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5867,"sig":"png"}},"path":"d722315fa17c8a3.png"},"| \\Phi ( z , \\overline { { z } } ) \\rangle = \\phi ^ { 1 } ( z , \\overline { { z } } ) | 0 \\rangle + \\chi ^ { a } ( z , \\overline { { z } } ) \\overline { \\psi } _ { a } | 0 \\rangle + \\phi ^ { 2 } ( z , \\overline { { z } } ) \\overline { \\psi } ^ { a } \\overline { \\psi } _ { a } | 0 \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3147,"sig":"png"}},"path":"d80c6ca6ec2196d.png"},"m _ { 1 2 } = m _ { 1 } + m _ { 2 } + K \\frac { { \\bf S } _ { 1 } \\cdot { \\bf S } _ { 2 } } { m _ { 1 } m _ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3166,"sig":"png"}},"path":"12d14e61cb67e94.png"},"\\dot { x } ^ { \\nu } \\mathcal { S } ^ { \\rho \\sigma } + \\dot { x } ^ { \\rho } \\mathcal { S } ^ { \\sigma \\nu } + \\dot { x } ^ { \\sigma } \\mathcal { S } ^ { \\nu \\rho } = \\varepsilon ^ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } \\mathbb { S } _ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4009,"sig":"png"}},"path":"e668b76c870abaa.png"},"\\begin{array} { l } { < \\lambda , \\mu \\mid \\{ { \\hat { b } } _ { r } ^ { \\lambda \\mu } ( f ) , { \\hat { b } } _ { \\lambda \\mu } ^ { r ^ { \\prime } } ( g ) \\} \\mid \\lambda , \\mu > = \\delta _ { r } ^ { r ^ { \\prime } } . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5495,"sig":"png"}},"path":"bed0b970c1d7654.png"},"\\left\\langle \\Theta _ { 0 0 } ( x ) \\right\\rangle = \\frac { 5 } { 1 2 } \\sum _ { n } \\omega _ { n } \\left| \\phi _ { n } \\right| ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 1 2 } \\sum _ { n } \\frac { 1 } { \\omega _ { n } } \\left| \\vec { \\nabla } \\phi _ { n } \\right| ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4514,"sig":"png"}},"path":"ab01bfbb9252ac5.png"},"{ \\frac { 1 } { 2 } } { \\frac { t ^ { n } } { n ! } } \\left[ \\left( { \\frac { 3 i } { 2 } } \\right) ^ { n } e ^ { i t } + \\left( - { \\frac { 3 i } { 2 } } \\right) ^ { n } e ^ { - i t } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3285,"sig":"png"}},"path":"7f66f1db7e1dd83.png"},"K _ { T { \\bar { T } } } = K _ { T { \\bar { T } } } ^ { ( o ) } \\{ 1 + \\frac { 2 i } { S - { \\bar { S } } } { \\cal I } + \\dots \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2342,"sig":"png"}},"path":"ecc4f86af36f971.png"},"K _ { \\frac { 1 } { 2 } } ( z ) = \\sqrt { \\frac { \\pi } { 2 z } } e ^ { - z } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5551,"sig":"png"}},"path":"ee4941da2f9bb9e.png"},"G \\left( g , { \\frac { \\partial F } { \\partial g } } \\right) = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\beta _ { n } ( g ) \\left( { \\frac { \\partial F } { \\partial g } } \\right) ^ { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3107,"sig":"png"}},"path":"135b76f436dd23c.png"},"c h _ { G } ^ { g } ( E ) = \\sum _ { i = 1 } ^ { s } \\lambda _ { i } c h ( E ^ { i } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8696,"sig":"png"}},"path":"ef6fb8f5631d53d.png"},"{ \\frac { \\partial W _ { 0 } } { \\partial m ^ { 2 } } } = - { \\frac { A T } { 2 } } \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\int { \\frac { d k _ { 1 } d k _ { 2 } d k _ { 0 } } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d s s ^ { \\nu } e ^ { - i s ( - k _ { 0 } ^ { 2 } + k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } + { \\frac { n ^ { 2 } \\pi ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2675,"sig":"png"}},"path":"efa76b6c3aa36c8.png"},"1 = \\frac { 1 } { 7 4 4 } \\int _ { - \\frac { 1 } { 2 } } ^ { + \\frac { 1 } { 2 } } j ( \\tau ) d \\tau _ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5300,"sig":"png"}},"path":"800a9c5a4c99e3e.png"},"\\int \\! d ^ { 4 } \\sigma \\, B ^ { m n } \\mathrm { T r } F _ { m n } \\quad \\quad \\mathrm { a n d } \\quad \\quad \\int \\! d ^ { 4 } \\sigma \\, \\epsilon ^ { m n p q } C _ { m n } ^ { ( 2 ) } \\mathrm { T r } F _ { m n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2186,"sig":"png"}},"path":"7b414360b18c41b.png"},"\\frac { d \\phi } { d x } = \\lambda ( \\phi ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2588,"sig":"png"}},"path":"64097878ebd298b.png"},"\\xi _ { \\small i n } ( \\rho , n ) = \\xi _ { \\small o u t } ( 1 / \\rho , 1 / n ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2838,"sig":"png"}},"path":"ad1481bd8ce0d38.png"},"{ \\cal Z } ( S ^ { 3 } ) = \\infty , \\ { \\cal Z } ( S ^ { 2 } \\times S ^ { 1 } ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2500,"sig":"png"}},"path":"4c991abb420575b.png"},"\\phi ^ { 0 } : = p ^ { 0 } = 0 , \\qquad \\phi ^ { i } : = p ^ { i } - l ^ { i } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4945,"sig":"png"}},"path":"13068f76ad9b842.png"},"V ( \\phi ) = 2 \\lambda _ { b } \\sqrt { n } \\left( 1 - { \\frac { 1 } { 3 n } } \\right) ^ { 1 / 2 } { \\frac { 1 } { \\left( { \\frac { \\phi ( t ) - \\phi _ { 0 } } { M _ { p } } } \\right) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3258,"sig":"png"}},"path":"a23ccc60f90b50c.png"},"{ \\bf { A } } = \\frac { 1 + w } { e } \\, [ - \\hat { \\tau } _ { \\varphi } d \\theta + \\hat { \\tau } _ { \\theta } s i n \\theta d \\varphi ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3339,"sig":"png"}},"path":"518674cb945aff4.png"},"\\psi ( t , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \\stackrel { { \\cal P } _ { 2 } } { \\longrightarrow } \\gamma ^ { 2 } \\psi ( t , x ^ { 1 } , - x ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3200,"sig":"png"}},"path":"f12ed17edf36421.png"},"M _ { i } ^ { m n } \\mathrm { v } ( \\eta _ { 1 } , \\eta _ { 2 } ) = 0 ; \\; \\; \\; \\; \\; \\; i = 1 , 2 \\; \\; \\; \\; \\; \\forall m n"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5151,"sig":"png"}},"path":"9a9eb36505df269.png"},"\\lambda \\rightarrow \\lambda _ { n \\ell } = \\alpha _ { n } + \\nu _ { \\ell } = \\left( \\frac { 2 \\pi n } { \\beta } \\right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \\xi R + \\frac { M _ { \\ell } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7894,"sig":"png"}},"path":"3effc99c45d23b1.png"},"\\frac { \\partial } { \\partial \\Lambda } W [ J ] = - \\frac { 1 } { 2 } \\left\\{ \\frac { \\delta W } { \\delta J } . \\frac { \\partial C ^ { - 1 } } { \\partial \\Lambda } . \\frac { \\delta W } { \\delta J } + \\mathrm { t r } \\left( \\frac { \\partial C ^ { - 1 } } { \\partial \\Lambda } . \\frac { \\delta ^ { 2 } W } { \\delta J \\delta J } \\right) \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5765,"sig":"png"}},"path":"a7a02f7956d55df.png"},"\\phi ( x ) = \\frac { g ( - 1 ) ^ { n } } { 2 N _ { D } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d \\lambda } { \\sqrt { \\lambda } } \\, \\left( \\frac { d } { d \\lambda } \\right) ^ { n } \\frac { \\sqrt { v \\cdot v } } { R \\cdot v } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1854,"sig":"png"}},"path":"3a5ed694a795d01.png"},"\\alpha _ { \\pm } = \\alpha \\pm u \\quad , \\quad \\beta _ { \\pm } = \\beta \\pm v ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5706,"sig":"png"}},"path":"3ca0490285607d1.png"},"e ^ { 2 \\phi } T _ { t t } ^ { C } = e ^ { 2 \\phi } T _ { r r } ^ { C } = e ^ { 2 \\phi } T _ { t r } ^ { C } = \\frac { x _ { 0 } ^ { + } \\epsilon } { 4 \\pi \\tilde { r } ( \\tilde { r } + r _ { s } ) } \\delta ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4482,"sig":"png"}},"path":"6b756092296e9fc.png"},"S _ { B u l k } \\, \\sim \\, S _ { B o u n d . } \\, \\, \\Big ( { \\frac { \\sqrt { \\alpha ^ { \\prime } } } { \\mu } } \\Big ) ^ { m + 2 } \\, \\, K ^ { ( m + 2 ) ( 1 + d ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7487,"sig":"png"}},"path":"556c9ac109ba41b.png"},"a _ { 2 } = 0 , \\quad a _ { 3 / 2 } = \\frac { 3 \\pi ^ { 3 / 2 } } { 1 6 R c _ { 2 } ^ { 2 } } \\, ( c _ { 1 } - c _ { 2 } ) ^ { 2 } , \\quad \\frac { a _ { 5 / 2 } } { ( 4 \\pi ) ^ { 3 / 2 } } = \\frac { 8 5 7 } { 6 1 4 4 0 } \\frac { ( c _ { 1 } - c _ { 2 } ) ^ { 2 } } { R ^ { 3 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5259,"sig":"png"}},"path":"c09fd8137906eb3.png"},"\\bar { u } _ { \\mu } = u _ { \\mu } - \\frac { u \\cdot p } { p ^ { 2 } } \\, p _ { \\mu } , \\quad \\tilde { p } _ { \\mu } = p _ { \\mu } - ( u \\cdot p ) \\, u _ { \\mu } , \\quad \\tilde { \\delta } _ { \\mu \\nu } = \\delta _ { \\mu \\nu } - u _ { \\mu } \\, u _ { \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3262,"sig":"png"}},"path":"aa313ef524bb2f6.png"},"[ H _ { r s } ( p ) , H _ { u v } ( q ) ] _ { + } = \\delta _ { r v } \\delta _ { s u } \\delta _ { p + q , 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2789,"sig":"png"}},"path":"f17a5bcb3875272.png"},"M = { \\frac { \\beta } { 1 + a ^ { 2 } } } , \\qquad Q = { \\frac { \\beta } { \\sqrt { 1 + a ^ { 2 } } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2906,"sig":"png"}},"path":"493ef34f4f928e2.png"},"Y ^ { a } ( x ) = \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon _ { i j } f ^ { a b c } \\Phi ^ { i b } \\Phi ^ { j c } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5964,"sig":"png"}},"path":"ababa4b991a26aa.png"},"\\phi _ { 1 } = a P - \\frac { \\zeta _ { 3 } } { b } Q ^ { - 1 } P , \\ \\ \\ \\ \\phi _ { 2 } = - b P ^ { - 1 } Q + \\frac { \\zeta _ { 1 } } { c } Q , \\ \\ \\ \\, p h i _ { 3 } = c Q ^ { - 1 } + \\frac { \\zeta _ { 2 } } { a } P ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4052,"sig":"png"}},"path":"c4b19adc01935c9.png"},"J _ { n } ^ { d } = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d x \\frac { x ^ { \\frac { d } { 2 } - n } F ( x ) } { [ 1 + F ( x ) ] ^ { n } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5453,"sig":"png"}},"path":"596ccdc19299095.png"},"( x _ { - 1 } , x _ { 0 } ; x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \\sim ( \\lambda ^ { - 1 } \\, x _ { - 1 } , \\lambda ^ { - m } \\, x _ { 0 } ; \\lambda \\, x _ { 1 } , \\lambda \\, x _ { 2 } , \\lambda ^ { a } \\, x _ { 3 } , \\lambda ^ { b } \\, x _ { 4 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4407,"sig":"png"}},"path":"c27acf9dca6a905.png"},"\\eta _ { 0 } \\left( 0 \\right) = \\left\\{ \\begin{array} { l } { n _ { 0 } \\pi } \\\\ { \\left( n _ { 0 } + \\frac { 1 } { 4 } \\right) \\pi } \\\\ { \\left( n _ { 0 } + \\frac { 1 } { 2 } \\right) \\pi } \\\\ \\end{array} \\, . \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1868,"sig":"png"}},"path":"80cd88b1453bcd0.png"},"g _ { \\mathrm { e f f } } ^ { 2 } = 1 / | 2 e ^ { - 2 \\phi } - \\kappa | ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3659,"sig":"png"}},"path":"4fec47aa64c208b.png"},"d \\mu _ { \\Lambda } = Z ^ { - 1 } e ^ { - \\lambda \\int _ { \\Lambda } d x ^ { 2 } : \\phi ( x ) ^ { 4 } : _ { \\mu _ { m \\xi = 0 } } } d \\mu _ { m , \\xi = 0 } \\mathrm { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3460,"sig":"png"}},"path":"fb60cca771c6bf4.png"},"I = \\dot { X } ( 0 ) = \\int _ { x _ { 0 } } ^ { x } ( A _ { + } d y ^ { + } - A _ { - } d y ^ { - } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1306,"sig":"png"}},"path":"e4bf706b827207d.png"},"\\Gamma _ { a } ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) \\approx 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4292,"sig":"png"}},"path":"175100880453978.png"},"S ~ = ~ \\int d ^ { 4 } x \\left( D _ { \\alpha } { \\phi } D ^ { \\alpha } { \\phi } ^ { * } + { \\lambda } ^ { 2 } D _ { i } { \\phi } D ^ { i } { \\phi } ^ { * } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4785,"sig":"png"}},"path":"fd8652ab44bcbfb.png"},"\\theta _ { 4 } { \\left( { \\frac { u } { \\tau } } \\left| - { \\frac { 1 } { \\tau } } \\right. \\right) } = \\left( { \\frac { i } { \\tau } } \\right) ^ { - 1 / 2 } e ^ { i u ^ { 2 } / ( \\pi \\tau ) } \\; \\theta _ { 2 } { \\left( u | \\tau \\right) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1744,"sig":"png"}},"path":"283a6c4aafc507a.png"},"\\alpha + m \\gamma = ( 5 - p ) \\beta"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8898,"sig":"png"}},"path":"262c27fa006e692.png"},"\\triangle _ { P + 1 , P } = \\sum _ { g _ { P } = 1 } ^ { [ N / P ] } \\frac { 1 } { g _ { P } ! } \\sum _ { \\begin{array} { l } { { g _ { 1 } , g _ { 2 } , . . . . , g _ { P - 1 } \\geq 0 } } \\\\ { \\sum _ { j = 1 } ^ { P - 1 } j . g _ { j } = N - P g _ { P } } \\\\ \\end{array} } \\frac { G ! } { g _ { 1 } ! g _ { 2 } ! . . . . , g _ { P - 1 } ! ( G - \\sum _ { j = 1 } ^ { P } g _ { j } ) ! }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3881,"sig":"png"}},"path":"1eba3c5ba353c36.png"},"w ^ { 1 } = \\frac { \\tilde { w } ^ { 1 } } { \\tilde { w } ^ { 3 } } \\ , \\qquad w ^ { 2 } = \\frac { \\tilde { w } ^ { 2 } } { \\tilde { w } ^ { 3 } } \\qquad \\mathrm { a n d } \\qquad w ^ { 3 } = \\frac { 1 } { \\tilde { w } ^ { 3 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1888,"sig":"png"}},"path":"f4c346f190f95c4.png"},"\\overline { { ( s _ { n } , f ) } } = ( s _ { n } , \\theta f ^ { \\ast } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2305,"sig":"png"}},"path":"29c55a060c1df98.png"},"x _ { 1 } \\cdot y _ { 1 } + x _ { 2 } \\cdot y _ { 2 } + x _ { 3 } \\cdot y _ { 3 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3562,"sig":"png"}},"path":"677333334424b5a.png"},"\\phi ( y ) \\; = \\; \\int _ { M ^ { \\prime } } d ^ { d } { \\bf x } \\, K ( y , { \\bf x } ) \\cdot \\phi _ { 0 } ( { \\bf x } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3474,"sig":"png"}},"path":"df63297967a08ea.png"},"\\frac { 1 } { r } \\frac { d } { d r } r \\frac { d } { d r } N = 8 \\mu _ { n } ^ { 2 } ( r ^ { 2 } ) ^ { \\mu _ { n } - 1 } N"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2680,"sig":"png"}},"path":"9be70a4c7fe2697.png"},"[ A , A ^ { \\dagger } ] = 1 \\, \\, , \\, \\, { } H _ { X } = \\frac { 1 } { 2 } \\{ A , A ^ { \\dagger } \\} \\qquad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2284,"sig":"png"}},"path":"bceec12c585f6eb.png"},"K _ { i } = q ^ { - N _ { A _ { i } } + N _ { A _ { i + 1 } } } , 1 \\leq i \\leq n"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1866,"sig":"png"}},"path":"5a30177a70095c9.png"},"A = \\frac { \\Sigma } { n + m } = - k | y |"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4564,"sig":"png"}},"path":"c59918ce58d012f.png"},"K = J - J ^ { N } = - \\frac { k } { 2 } \\int d ^ { 2 } \\vec { x } \\partial ^ { i } [ x _ { i } A _ { j } A ^ { j } - A _ { i } x _ { j } A ^ { j } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3072,"sig":"png"}},"path":"1cb06f27c0b8a43.png"},"\\widehat L = { \\frac { 1 } { 2 } } \\, \\left( \\, Q _ { 2 } ^ { 2 } + P _ { 2 } ^ { 2 } - Q _ { 1 } ^ { 2 } - P _ { 1 } ^ { 2 } \\, \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3557,"sig":"png"}},"path":"5a8318a5227003e.png"},"W _ { 0 } = - { \\frac { i } { 2 } } T r \\int _ { s _ { 0 } } ^ { \\infty } { \\frac { d s } { s } } e ^ { - i s ( H - i \\epsilon ) } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5908,"sig":"png"}},"path":"62ed407306e334b.png"},"d ( n \\, \\psi _ { 0 } \\, \\wedge \\phi _ { 0 } ^ { n - 1 } ) = n \\, d \\psi _ { 0 } \\wedge \\phi _ { 0 } ^ { n - 1 } + n \\psi _ { 0 } \\wedge \\left( ( n - 1 ) \\phi _ { 0 } ^ { n - 2 } \\wedge d \\phi _ { 0 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3242,"sig":"png"}},"path":"bdca0c37c1c7539.png"},"\\nabla _ { r } = r ^ { 2 - D } \\partial _ { r } r ^ { D - 2 } , \\quad \\nabla _ { r ^ { \\prime } } = r ^ { \\prime 2 - D } \\partial _ { r ^ { \\prime } } r ^ { \\prime D - 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5544,"sig":"png"}},"path":"48fb70628960a36.png"},"\\langle m ^ { \\prime } n ^ { \\prime } \\vert m n \\rangle = { \\delta } _ { m m ^ { \\prime } } { \\delta } _ { n n ^ { \\prime } } { \\bar { q } } ^ { m n } ( m n | m n ) \\, , \\, \\, ( m n | m n ) = [ m ] ! [ n ] ! \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1813,"sig":"png"}},"path":"0cd2faef55406af.png"},"{ \\cal A } _ { \\mu } = A _ { \\mu } ^ { a } \\, J _ { a } + b _ { \\mu } \\, i"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6566,"sig":"png"}},"path":"9743e69d97a5306.png"},"V = \\left( \\begin{matrix} { V ^ { I } } \\\\ { V ^ { I I } } \\\\ { V ^ { I I I } } \\\\ \\end{matrix} \\right) = \\left( \\begin{matrix} { E ^ { - 1 } } & { - E ^ { - 1 } C } & { - E ^ { - 1 } a ^ { T } } \\\\ { 0 } & { E } & { 0 } \\\\ { 0 } & { a } & { I _ { 1 6 } } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4371,"sig":"png"}},"path":"9490efd2753de9c.png"},"\\mathrm { I n d e x ~ o f ~ } f _ { m } ^ { ( + ) } = \\mathrm { T r } \\; \\epsilon \\; [ P ^ { ( N ) } - ( P ^ { ( N ) } F P ^ { ( N ) } ) ^ { 2 } ] . \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6015,"sig":"png"}},"path":"354bd4bb335fae9.png"},"* ( d x ^ { \\mu _ { 1 } } \\wedge \\cdots \\wedge d x ^ { \\mu _ { r } } ) = \\frac { \\sqrt { \\mid g \\mid } } { ( m - r ) ! } \\epsilon _ { \\nu _ { r + 1 } \\cdots \\nu _ { m } } ^ { \\mu _ { 1 } \\cdots \\mu _ { r } } d x ^ { \\nu _ { r + 1 } } \\wedge \\cdots \\wedge d x ^ { \\nu _ { m } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4290,"sig":"png"}},"path":"acd1bbae70cd2c9.png"},"H _ { 0 } = \\pi _ { \\mu } \\dot { a } _ { \\mu } + \\pi _ { \\mu } ^ { h } \\dot { h } _ { \\mu } - L = M + \\frac { 1 } { 8 \\lambda } \\left( \\pi _ { \\mu } - \\mathcal { B } _ { \\mu } \\right) ^ { 2 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4548,"sig":"png"}},"path":"278a08e455de78b.png"},"L = \\frac { 1 } { 8 \\pi } \\left( a F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } + i b \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } F ^ { \\mu \\nu } F ^ { \\rho \\sigma } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3578,"sig":"png"}},"path":"cd1509e11274d81.png"},"\\chi ^ { i } { } _ { a } [ u ] v ^ { a } [ u ] \\equiv \\left. \\frac { d } { d \\epsilon } \\chi ^ { i } [ u + \\epsilon v [ u ] ] \\right| _ { \\epsilon = 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5297,"sig":"png"}},"path":"2c1e6b085c8381d.png"},"S = \\int d ^ { D } x \\sqrt { | g | } \\left[ R - \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\nabla \\Phi \\right) ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 q ! } e ^ { \\alpha \\Phi } F _ { [ q ] } ^ { 2 } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3049,"sig":"png"}},"path":"345df4d60e3b676.png"},"B _ { \\mu \\nu } ^ { A B } \\rightarrow B _ { \\mu \\nu } ^ { A B } + \\nabla _ { [ \\mu } ^ { A C } \\Lambda _ { \\nu ] } ^ { C B } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3714,"sig":"png"}},"path":"f2137b33999b5c4.png"},"E ( m , q ) = 4 \\pi \\eta \\sqrt { m ^ { 2 } + \\left( \\frac { q } { 4 \\pi } \\right) ^ { 2 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2949,"sig":"png"}},"path":"7b18c40b8fa1e48.png"},"P ^ { z } = \\sqrt { E ^ { 2 } W ^ { - 1 } - M ^ { 2 } - { \\bf p } ^ { 2 } W ^ { - 1 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9135,"sig":"png"}},"path":"5ad9b08bf09a6bd.png"},"\\delta _ { 2 } ( q ) = \\frac { 1 } { 2 } \\mathrm { a r c t a n } \\left( \\frac { \\mathrm { I m } \\prod _ { n = 0 } ^ { l - 1 } ( q ^ { 2 } - ( l - n ) ^ { 2 } + 2 i q ( l - n ) ) } { \\mathrm { R e } \\prod _ { n = 0 } ^ { l - 1 } ( q ^ { 2 } - ( l - n ) ^ { 2 } + 2 i q ( l - n ) ) } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4010,"sig":"png"}},"path":"e840fa682e14f33.png"},"\\{ Q _ { \\alpha } ^ { + + } , S _ { \\beta } ^ { -- } \\} = { \\frac { 1 } { 2 } } M _ { \\alpha \\beta } + \\epsilon _ { \\alpha \\beta } ( D - { \\frac { 1 } { 2 } } H _ { 1 } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7931,"sig":"png"}},"path":"a6f4d8efeb0ccad.png"},"t \\, = \\, \\frac { e ^ { - 2 i k L + 2 a \\mu L } } { \\Omega } \\left( \\frac { ( \\mu + \\nu ) ^ { 2 } - \\lambda ^ { 2 } } { 4 \\mu \\nu } \\right) \\frac { \\Gamma ^ { 2 } ( - \\mu - \\nu - \\lambda ) \\Gamma ^ { 2 } ( - \\mu - \\nu + \\lambda ) } { \\Gamma ^ { 2 } ( - 2 \\mu ) \\Gamma ^ { 2 } ( - 2 \\nu ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4893,"sig":"png"}},"path":"e0bf09d1f5b2dd9.png"},"S _ { \\mathrm { V } } [ q ] = S [ q ] - \\frac { 1 } { 2 \\lambda } \\int d \\tau \\left( \\frac { \\delta S [ q ] } { \\delta q ( \\tau ) } \\right) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3657,"sig":"png"}},"path":"b816abe6e653fd6.png"},"e ^ { - 2 \\tilde { \\sigma } } = \\frac { 8 f ^ { \\prime } ( z ) \\bar { f } ^ { \\prime } ( \\bar { z } ) } { ( 1 - f ( z ) \\bar { f } ( \\bar { z } ) ) ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2444,"sig":"png"}},"path":"ebbb0b0b2b6581c.png"},"i \\partial _ { 0 } \\psi ^ { c } = \\hat { h } ^ { c } ( x ^ { 0 } ) \\psi ^ { c } , \\; \\; \\hat { h }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4334,"sig":"png"}},"path":"dd68b6df3dd53a2.png"},"\\frac { \\partial } { \\partial t } \\left( \\begin{array} { c c } { b } \\\\ { { \\overline { b } } } \\\\ \\end{array} \\right) = J \\left( \\begin{array} { c c } { { \\delta } / { \\delta b } } \\\\ { { \\delta } / { \\delta { \\overline { b } } } } \\\\ \\end{array} \\right) H"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3355,"sig":"png"}},"path":"4ca5afd20625623.png"},"{ \\partial _ { \\rho } } _ { | t } \\simeq { \\partial _ { T } } _ { | t } \\simeq 2 \\left( 1 - \\frac { R } { d } \\right) \\partial _ { R } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1719,"sig":"png"}},"path":"6701ce46f4e7df7.png"},"G F = \\frac \\alpha { \\sqrt { - 2 H } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7807,"sig":"png"}},"path":"c1a8c36a62e686a.png"},"\\delta _ { t } { S } = \\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \\{ [ { L } _ { q ^ { i } } ] \\delta _ { t } q ^ { i } + [ \\frac { d } { d t } { H } + \\frac { \\partial } { \\partial t } { L } ] \\delta t + \\frac { d } { d t } ( \\frac { \\partial { L } } { \\partial \\dot { q } ^ { j } } \\delta _ { t } q ^ { j } - { H } \\delta t ) \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3513,"sig":"png"}},"path":"b78588ad937cf37.png"},"g = { \\frac { 4 m } { \\sqrt { 1 6 \\pi G } } } = { \\frac { R } { 2 \\sqrt { 1 6 \\pi G } } } = { \\frac { 1 } { 2 e } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4254,"sig":"png"}},"path":"870cc8562d99e3f.png"},"\\mathrm { s u p p } \\big ( D _ { n } ( x _ { 1 } , \\ldots , x _ { n } ) \\big ) \\subseteq \\Gamma _ { n - 1 } ^ { + } ( x _ { n } ) \\cup \\Gamma _ { n - 1 } ^ { - } ( x _ { n } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3604,"sig":"png"}},"path":"708b1a56502a91f.png"},"E [ \\tilde { f } ( \\lambda r ) ] = E _ { \\sigma } + \\lambda ^ { 2 } \\theta _ { S } E _ { s } + \\lambda ^ { - 2 } \\theta _ { V } E _ { V } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1480,"sig":"png"}},"path":"3ace38f66526e58.png"},"S U ( 3 ) \\longrightarrow Z _ { 3 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7673,"sig":"png"}},"path":"c7e0020e023ae01.png"},"\\Gamma ^ { ( 2 ) } ( s P , \\lambda , m , \\mu , T ) = s ^ { 2 } \\Gamma ^ { ( 2 ) } ( P , \\lambda , { \\frac { m } { s } } , { \\frac { \\mu } { s } } , { \\frac { T } { s } } ) = s ^ { 2 } Z ( s ) \\Gamma ^ { ( 2 ) } ( P , \\bar { \\lambda } , { \\frac { \\bar { m } } { s } } , \\mu , { \\frac { T } { s } } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5737,"sig":"png"}},"path":"9d51fdd45b8ec26.png"},"{ \\hat { x } } ^ { n } = x ^ { n } \\quad , \\qquad { \\hat { p } } _ { n } = - i \\frac { \\partial } { \\partial x ^ { n } } \\quad , \\qquad { \\hat { \\psi } } _ { n } = { \\textstyle { \\frac 1 2 } } e ^ { \\frac { 3 \\pi i } { 4 } } \\gamma _ { n } \\quad , \\qquad \\hat { \\xi } = \\xi \\quad , \\qquad { \\hat { p } } _ { \\xi } = i \\frac { \\partial } { \\partial \\xi } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7585,"sig":"png"}},"path":"59a90270c5e0e91.png"},"I n t ^ { S t r } = \\frac { 1 } { 8 } S t r ( F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } ) ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 2 } S t r ( F _ { x \\theta } ^ { 2 } g ^ { x x } g ^ { \\theta \\theta } + F _ { x \\varphi } ^ { 2 } g ^ { x x } g ^ { \\varphi \\varphi } + F _ { \\theta \\varphi } ^ { 2 } g ^ { \\theta \\theta } g ^ { \\varphi \\varphi } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4424,"sig":"png"}},"path":"1954ab55bc21697.png"},"d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \\beta ( y , t ) } ( d y ^ { 2 } - d t ^ { 2 } ) + e ^ { 2 \\alpha ( y , t ) } \\delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3953,"sig":"png"}},"path":"64a1e62c92c5bdc.png"},"d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) [ d \\xi ^ { 2 } + f ^ { 2 } ( \\xi ) d \\Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1167,"sig":"png"}},"path":"55ea750c8650f81.png"},"\\gamma \\equiv { \\frac { \\beta } { 2 N ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4479,"sig":"png"}},"path":"f3d6c56bac001a2.png"},"\\delta \\tilde { y } _ { \\alpha i } = \\{ ( \\bar { a } Q ) , \\tilde { y } _ { \\alpha i } \\} _ { 1 } = i ( \\lambda _ { \\alpha \\beta } \\tilde { y } _ { i } ^ { \\beta } + \\lambda _ { i k } \\tilde { y } _ { \\alpha } ^ { k } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2144,"sig":"png"}},"path":"039f1677225424e.png"},"\\gamma ( u ) ^ { 2 } \\psi = g ( u , u ) \\psi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3416,"sig":"png"}},"path":"e82fa3c6fdac5f0.png"},"\\hat { \\phi } ( x ) = e ^ { - \\frac { a { \\chi } } { 4 } { \\frac { \\partial } { { \\partial } x ^ { \\mu } } } { \\frac { \\partial } { { \\partial } x _ { \\mu } } } } ( < x | { \\hat { \\Phi } } | x > ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3340,"sig":"png"}},"path":"aed57e70632853e.png"},"\\langle f , g \\rangle _ { \\zeta } = \\int _ { \\vert w \\vert < 1 } d \\mu \\, e ^ { \\eta ( w ^ { * } , w ) } f ^ { * } \\cdot g ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1665,"sig":"png"}},"path":"de4bbe95818fa22.png"},"{ \\vec { \\nabla } } ( { \\cal V } ^ { - 2 } ) = { \\vec { \\nabla } } \\times { \\vec { \\omega } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7168,"sig":"png"}},"path":"73aa7052de88851.png"},"w ( x , y , z | k , l ) = w ( x , y , z | k - l ) \\Phi ( l ) , ~ ~ w ( x , y , z | l ) = \\prod _ { j = 1 } ^ { l } \\frac { y } { z - x \\omega ^ { j } } , ~ ~ k , l \\in Z _ { N }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2593,"sig":"png"}},"path":"d36c581d3df1138.png"},"E _ { n } = - { \\frac { \\lambda ^ { 2 } m } { 6 \\hbar ^ { 2 } } } ( n ^ { 3 } - n ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4435,"sig":"png"}},"path":"d79100080b82f32.png"},"C _ { A B } ( H ) H ^ { A } C _ { 1 } ^ { A } = \\tilde { \\gamma } ( \\frac { 1 } { 2 } C _ { A B } ( H ) \\tilde { B ^ { A } } \\tilde { B ^ { B } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1357,"sig":"png"}},"path":"bb612e7e3a408fb.png"},"\\varrho _ { * } = - { \\cal W } _ { 1 / 2 } \\varrho ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2788,"sig":"png"}},"path":"44e06ec9c560bcc.png"},"S _ { \\Lambda } = \\int d ^ { D } x V ( \\bar { \\psi } , \\psi ; \\Lambda )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8062,"sig":"png"}},"path":"d0fa92e025bf5fa.png"},"{ \\cal S } _ { D 0 } \\sim \\mp \\frac { T _ { 0 } } { \\kappa } \\int d ^ { 3 } \\xi \\sqrt { - \\mathrm { d e t } \\, G } \\; e ^ { - \\, \\frac { 1 } { 4 } \\, \\Phi } \\; \\int _ { { \\cal C } _ { 1 } } B _ { ( 2 ) } \\, \\pm \\, \\frac { T _ { 0 } } { \\kappa } \\left[ \\int C _ { ( 1 ) } \\int _ { { \\cal C } _ { 1 } } B _ { ( 2 ) } + \\int A _ { ( 1 ) } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3295,"sig":"png"}},"path":"1cf3835db4dced3.png"},"\\phi ^ { m + 1 } ( v ^ { 1 } , \\cdots , v ^ { m } , t , \\vec { \\sigma } ) \\equiv J ( \\frac \\phi v ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2542,"sig":"png"}},"path":"1ad06c163ad242f.png"},"Y ^ { I } \\sim O ( \\alpha ^ { \\prime } ) , \\quad k _ { I } \\sim O ( { \\alpha ^ { \\prime } } ^ { - 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4808,"sig":"png"}},"path":"f8a4ec9529eef88.png"},"M _ { ( n ^ { \\prime } , \\tau ) } \\diagup \\kappa = ( \\tau \\gamma + n ^ { \\prime } ) \\diagup ( - 2 n ^ { \\prime } \\tau \\gamma - n ^ { \\prime 2 } + \\nu ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \\tag { 3 . 7 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3687,"sig":"png"}},"path":"4af551f93167825.png"},"P ^ { - } = \\frac { \\mathcal { M } ^ { 2 } } { P ^ { + } } = \\frac { L } { N R _ { i } ^ { 2 } } = \\frac { g _ { \\mathrm { Y M } } ^ { 2 } s _ { i } ^ { 2 } } { N V _ { s } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4778,"sig":"png"}},"path":"25c2ac0399e83cd.png"},"X _ { m } ^ { \\sigma _ { 1 } \\, \\sigma _ { m + 1 } \\, \\sigma _ { m + 2 } } ( q ) = \\sum _ { \\sigma _ { 2 } , \\ldots , \\sigma _ { m } } q ^ { \\sum _ { j = 1 } ^ { m } j H ( \\sigma _ { j } , \\sigma _ { j + 1 } , \\sigma _ { j + 2 } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3903,"sig":"png"}},"path":"7ba1e85763721e4.png"},"\\mathrm { d } s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \\eta ) [ \\mathrm { d } \\eta ^ { 2 } - ( \\delta _ { i j } + h _ { i j } ) \\mathrm { d } x ^ { i } \\mathrm { d } x ^ { j } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3501,"sig":"png"}},"path":"4fedc392439e7c8.png"},"( f , g ) _ { j } = \\frac { 1 } { 2 j + 1 } \\mathrm { T r } ( f ^ { \\dagger } g ) , \\quad f , g \\in { \\cal A } _ { j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1563,"sig":"png"}},"path":"f61c2368aa56003.png"},"\\langle \\vert \\phi _ { k } \\vert ^ { 2 } \\rangle = { \\frac { 1 } { 2 k } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1994,"sig":"png"}},"path":"239cc101b52dbe8.png"},"\\hat { \\phi } : \\ \\ \\ - i \\hbar \\left( \\partial _ { z } + g \\partial _ { \\theta } \\right) \\ \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2033,"sig":"png"}},"path":"296affd1fb2e604.png"},"p = p _ { 1 } - p _ { 2 } = ( 0 , 2 \\vec { p } _ { 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2056,"sig":"png"}},"path":"536784e65de8889.png"},"V _ { R N } ^ { - 1 } ( \\rho ) = 1 + \\frac { M } { \\rho } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1847,"sig":"png"}},"path":"76f8131ea62a74a.png"},"\\alpha \\phi + 2 \\chi + 2 q B = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2815,"sig":"png"}},"path":"f2cecde430a4d13.png"},"A _ { n } = - \\frac { J _ { 1 } ( z _ { n } ( 0 ) ) } { Y _ { 1 } ( z _ { n } ( 0 ) ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2389,"sig":"png"}},"path":"84edc00fe01a9c8.png"},"[ L ^ { + } , L ^ { - } ] = \\frac { q ^ { 2 L _ { z } } - q ^ { - 2 L _ { z } } } { q - q ^ { - 1 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4011,"sig":"png"}},"path":"63a88d06e4ca237.png"},"\\left[ \\bar { \\zeta } \\tilde { p } p _ { \\theta } + \\bar { p } _ { \\theta } \\tilde { p } \\zeta \\right] - 4 i k ^ { 2 } m ^ { 2 } \\left[ \\theta \\zeta + \\bar { \\zeta } \\bar { \\theta } \\right] \\approx 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1276,"sig":"png"}},"path":"af3267d61a0f084.png"},"{ \\cal F } ^ { \\prime } = { \\cal F } + { \\cal L } ^ { ( 2 ) } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2639,"sig":"png"}},"path":"083865513ec454c.png"},"g ^ { - 1 } = \\left( \\begin{array} { c c } { S ^ { t } } & { N ^ { t } } \\\\ { R ^ { t } } & { M ^ { t } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5619,"sig":"png"}},"path":"02bb90fa75b100f.png"},"\\omega _ { \\pm | n | } = \\pm \\sqrt { k _ { n } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } , \\, \\, \\, \\omega _ { \\pm | n | ( o ) } = \\pm \\sqrt { ( k _ { n } / 2 ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } , \\, \\, \\, k _ { n } \\equiv 2 \\pi n"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8287,"sig":"png"}},"path":"1c9f98e0a9bca4e.png"},"B _ { \\lambda \\mu } ^ { ( n l ) } = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { \\displaystyle A _ { \\lambda } ^ { ( n l ) } { } ~ ( x _ { \\mu } | z ^ { \\prime } | z ^ { \\prime \\prime } , z _ { 1 } \\tau ^ { 4 } ) / ( x _ { \\mu } - z _ { 1 } \\tau ^ { 3 } ) , } & { \\mathrm { i f ~ \\lambda ~ \\neq ~ \\nu ~ , } } \\\\ { f _ { \\lambda } ^ { ( n l ) } ( z _ { 1 } \\tau ^ { 3 } | z ^ { \\prime } | z ^ { \\prime \\prime } , z _ { 1 } \\tau ^ { 4 } ) , } & { \\mathrm { i f ~ \\lambda ~ = \\nu ~ . } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1603,"sig":"png"}},"path":"b35f5d7f4cf8d76.png"},"\\{ \\widetilde { \\Omega } _ { i } , \\widetilde H _ { c } \\} = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2927,"sig":"png"}},"path":"42e1565528a0c8c.png"},"{ \\cal L } ^ { ( 1 ) } ( D , p ) \\sim \\sum _ { q + r = p } X ^ { q } Y ^ { r } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4845,"sig":"png"}},"path":"47e1f4d50a07886.png"},"z + { \\frac { \\mu ^ { 2 } } { z } } = \\widetilde { W } _ { B } ( x ; u _ { 1 } , \\cdots , u _ { r } ) \\equiv { \\frac { W _ { B C } ( x ; u _ { 1 } , \\cdots , u _ { r } ) } { x } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1545,"sig":"png"}},"path":"343cacf918fe65e.png"},"\\lambda = 0 \\; \\; ; \\; \\; \\mu _ { R } ^ { 2 } = \\mu ^ { 2 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8102,"sig":"png"}},"path":"61a525ece0577f5.png"},"+ i [ ( { \\frac { a } { 4 \\alpha ^ { 2 } } } - { \\frac { 1 } { 4 \\alpha ^ { 2 } g \\partial ^ { 2 } } } ) g ^ { \\mu \\nu } \\delta ( x - y ) - ( { \\frac { a } { 4 \\alpha ^ { 2 } } } + g ) { \\frac { \\partial ^ { \\mu } \\partial ^ { \\nu } } { \\partial ^ { 2 } } } \\delta ( x - y ) + { \\frac { 1 } { \\alpha \\partial ^ { 2 } } } \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\lambda } \\partial _ { \\lambda } \\delta ( x - y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2358,"sig":"png"}},"path":"9d4a14b96acb241.png"},"{ \\cal F } _ { i j } = F _ { i j } + \\bar { \\theta } \\sigma _ { 3 } \\gamma _ { [ i } \\partial _ { j ] } \\theta"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3639,"sig":"png"}},"path":"322c1edfde87f53.png"},"A _ { i } = \\frac { \\tau ^ { a } } { 2 i } A _ { i } ^ { a } , \\; \\psi = \\frac { \\tau ^ { a } } { 2 i } \\psi ^ { a } , \\; D _ { i } = \\partial _ { i } + A _ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2937,"sig":"png"}},"path":"43a5bde6c8f1560.png"},"S ^ { - 1 } T ^ { 2 } S \\cdot I = S ^ { - 1 } T ^ { 2 } \\cdot I I = S ^ { - 1 } \\cdot I I = I ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5238,"sig":"png"}},"path":"2ff9d006901a593.png"},"x ( y ) = \\left[ c n \\left( { \\cal K } \\left( \\frac { \\sqrt { 2 } } { 2 } \\right) \\stackrel { + } { ( - ) } \\sqrt { 2 } y , \\frac { \\sqrt { 2 } } { 2 } \\right) \\right] ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3693,"sig":"png"}},"path":"3b59eb1aa37bff7.png"},"\\begin{array} { c c c c c c c } { 1 2 3 + } & { 1 4 7 - } & { 1 5 6 - } & { 2 4 6 + } & { 2 5 7 - } & { 3 4 5 - } & { 3 6 7 - . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2475,"sig":"png"}},"path":"0f7a57d8d79f6b3.png"},"\\frac { | g _ { p m } | ^ { 2 } } { ( - \\eta ) ^ { 3 / 2 } } - \\frac { H ^ { 2 } } { 2 \\omega } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2629,"sig":"png"}},"path":"2e3855083ea4913.png"},"F _ { i j } = \\mp \\varepsilon _ { i j } ( 1 - \\phi ^ { 3 } ) ^ { 2 } ( 1 + \\phi ^ { 3 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3137,"sig":"png"}},"path":"2a5faaba792b6e8.png"},"\\left\\langle \\varphi , J ^ { a } ( w ) \\; V ( \\psi , \\zeta ) \\; V ( \\chi , z ) \\; \\Omega \\right\\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3490,"sig":"png"}},"path":"f35dbf26159d8c1.png"},"\\hat { \\rho } _ { \\alpha } ( t _ { 0 } ) = \\frac { 1 } { { \\bf T r } e ^ { - \\beta \\hat { H } _ { \\alpha } ( t _ { 0 } ) } } e ^ { - \\beta \\hat { H } _ { \\alpha } ( t _ { 0 } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2730,"sig":"png"}},"path":"fb1966d01dcc3b0.png"},"m _ { g } = \\frac { ( - 1 ) ^ { g - 1 } \\chi _ { g , 0 } } { ( 2 g - 3 ) ! } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11265,"sig":"png"}},"path":"0ea796f4943e356.png"},"( 1 + 2 c ^ { - 2 } U - c ^ { - 2 } \\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \\left( \\frac { d x ^ { j } } { d t } \\right) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \\frac { d } { d t } \\left( ( 1 + 2 c ^ { - 2 } U - c ^ { - 2 } \\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \\left( \\frac { d x ^ { j } } { d t } \\right) ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \\frac { d x ^ { i } } { d t } \\right) + \\frac { \\partial U } { \\partial x ^ { i } } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3243,"sig":"png"}},"path":"bcd66ac4a9a7740.png"},"{ \\frac { \\ddot { \\phi } } { 1 - \\dot { \\phi } ^ { 2 } } } + 3 H \\dot { \\phi } + { \\frac { V _ { , \\phi } } { V ( { \\phi } ) } } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2506,"sig":"png"}},"path":"d779e0b31583997.png"},"X _ { i } = R x _ { i } , \\qquad X _ { 4 } = W ^ { 2 } R ^ { 3 } q ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3009,"sig":"png"}},"path":"623b0441145e65c.png"},"( a _ { k } ) ^ { n } | - 1 > _ { \\stackrel { k t h } { o s c } } = \\sqrt { | n | ! } \\ | - 1 - n > _ { \\stackrel { k t h } { o s c } } \\ \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2973,"sig":"png"}},"path":"dce696159153a34.png"},"V = \\left[ w _ { \\phi } ^ { 2 } + \\Omega \\right] \\left( 1 - \\lambda \\kappa w ^ { 2 } \\right) ^ { 2 } - \\Omega ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4441,"sig":"png"}},"path":"077f5a0c3d78f77.png"},"\\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\left( \\xi _ { R / L } ^ { i } \\pm i \\psi _ { R / L } ^ { i } \\right) = e ^ { \\pm i \\sqrt { 2 } \\tilde { X } _ { R / L } ^ { i } } \\otimes \\tilde { \\Gamma } ^ { i } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4213,"sig":"png"}},"path":"c1030045ea970dd.png"},"\\bar { \\phi } _ { a _ { k } } ^ { ( \\alpha _ { k } ) } = 0 \\quad \\quad \\mathrm { f o r } \\ \\ a _ { k } = 1 , 2 , \\cdots , L _ { k } \\ \\ \\mathrm { a n d } \\ \\ k = 1 , 2 , \\cdots , M"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6904,"sig":"png"}},"path":"866649437780346.png"},"{ \\tilde { \\cal { E } } } ( B ) = { \\cal { E } } ( B ) - { \\cal { E } } ( 0 ) = \\frac { B ^ { 2 } } { 2 } + \\frac { ( e B ) ^ { \\frac { 3 } { 2 } } } { 2 \\pi } g \\left( \\frac { e B } { m ^ { 2 } } \\right) + \\frac { e B } { 4 \\pi } | m | \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2935,"sig":"png"}},"path":"a94b6b99011789a.png"},"A _ { S ^ { 2 m - 1 } } ^ { 0 } = { \\frac { - 1 } { 2 r ^ { 2 } } } \\Sigma _ { \\mu \\nu } ^ { ( 2 m ) + } x _ { \\mu } \\dot { x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2161,"sig":"png"}},"path":"626ce7282ec15cf.png"},"Z _ { i } = \\int _ { \\mathrm { n c \\, \\, c y c l e } _ { i } } \\, d W \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1431,"sig":"png"}},"path":"96127fa3e341498.png"},"T _ { H } = { \\textstyle { \\frac { m } { \\sqrt 2 } } } S ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3934,"sig":"png"}},"path":"c5e8f461894fdff.png"},"\\left. \\frac { d u _ { l } } { d r } \\right| _ { r = a ^ { + } } - \\left. \\frac { d u _ { l } } { d r } \\right| _ { r = a ^ { - } } = - \\frac { \\hat { \\lambda } } { 2 \\pi a } \\, u _ { l } ( a ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2888,"sig":"png"}},"path":"dc871eddf872490.png"},"I = \\int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } \\theta \\; E \\; L ( x , \\theta ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2918,"sig":"png"}},"path":"60d740f2e99a95b.png"},"g ^ { - 1 } d g = \\Theta _ { \\mu } ^ { a } T _ { a } d x ^ { \\mu } = \\Theta ^ { a } T _ { a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3292,"sig":"png"}},"path":"c33c2742c4da9ac.png"},"[ X ^ { \\mu } ( \\tau , \\sigma ) , P _ { \\tau } ^ { \\nu } ( \\tau , \\sigma ^ { \\prime } ) ] = i \\eta ^ { \\mu \\nu } \\delta ( \\sigma - \\sigma ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5129,"sig":"png"}},"path":"1d0d5b130aa4724.png"},"I = ( I ^ { ( 1 ) } | I ^ { ( 2 ) } ) = ( I _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , I _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , \\ldots , I _ { m _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \\; | \\; I _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , I _ { 2 } ^ { ( 2 ) } , \\ldots , I _ { m _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3297,"sig":"png"}},"path":"8a93d516f719058.png"},"\\left( P \\right) _ { \\geq k } = \\left( \\sum _ { i } a _ { i } \\partial ^ { i } \\right) _ { i \\geq k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3290,"sig":"png"}},"path":"cd0c466532f8bbe.png"},"f _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 1 } f _ { 1 } f _ { 2 } + ( { \\frac { 1 } { 2 } } y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ) f _ { 2 } ^ { 2 } = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6252,"sig":"png"}},"path":"b38bdfaab5981c5.png"},"\\delta = ( 1 , \\ 0 ^ { 7 } ; \\ 0 ^ { 8 } ) , \\ \\left( \\left( \\mathrm { ~ \\frac 1 2 ~ } \\right) ^ { 2 } , \\ 0 ^ { 6 } ; \\ \\left( \\mathrm { ~ \\frac 1 2 ~ } \\right) ^ { 2 } , \\ 0 ^ { 6 } \\right) , \\ ( 1 , \\ 0 ^ { 7 } ; \\ 1 , \\ 0 ^ { 7 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6410,"sig":"png"}},"path":"048340b93949371.png"},"\\dot { a } = \\frac { - B ( a , t ) - q \\sqrt { B ^ { 2 } ( a , t ) - 4 A ( a , t ) C ( a , t ) } } { 2 A ( a , t ) } , \\quad a ( t _ { 0 } ) = a _ { 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4423,"sig":"png"}},"path":"9feddff2bdc261f.png"},"{ \\cal L } = \\frac { 1 } { 8 } T ^ { \\mu \\nu , \\alpha } T _ { \\mu \\nu , \\alpha } + \\frac { a _ { 1 } } { 2 } T ^ { \\mu \\nu , \\alpha } T _ { \\mu \\alpha , \\nu } + \\frac { a _ { 2 } } { 2 } T ^ { \\mu } T _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4895,"sig":"png"}},"path":"14dde04503a4a2a.png"},"[ J _ { L } ^ { a } ( \\sigma ) , J _ { L } ^ { b } ( \\sigma ^ { \\prime } ) ] = f ^ { a b c } J _ { L } ^ { c } ( \\sigma ) \\delta ( \\sigma - \\sigma ^ { \\prime } ) + \\delta ^ { a b } \\delta ^ { \\prime } ( \\sigma - \\sigma ^ { \\prime } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2893,"sig":"png"}},"path":"913ce74a90bea24.png"},"O ^ { ( 0 ) } = A S ^ { ( 0 ) - 1 } \\, , \\quad \\quad S ^ { ( 0 ) } = \\sqrt { A A ^ { T } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2139,"sig":"png"}},"path":"e8b1736b4ba4880.png"},"H \\, = \\, e \\, \\phi _ { 1 } \\, + \\, \\sigma \\, \\phi _ { 2 } \\, + \\, \\lambda ^ { a } \\chi _ { a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3720,"sig":"png"}},"path":"b95058591c981e4.png"},"{ \\cal L } = \\bar { \\psi } _ { u } ( p \\gamma + m ) \\psi _ { u } + \\bar { \\psi } _ { d } ( p \\gamma - m ) \\psi _ { d } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4350,"sig":"png"}},"path":"2e36dfd52326be5.png"},"\\lambda = \\frac { 2 q } { p } [ \\frac { 1 } { 1 + p } - \\frac { ( 1 - \\eta ^ { 2 } ) ( 1 - p \\mu ) } { 1 - p ^ { 2 } \\mu ^ { ? } - q ^ { 2 } \\eta ^ { 2 } } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1745,"sig":"png"}},"path":"f71939f6063f600.png"},"C _ { 1 } = \\frac 1 { 2 \\pi } \\int _ { \\Sigma } F"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1693,"sig":"png"}},"path":"852487a169ae636.png"},"S _ { \\alpha } ^ { i } | \\ell , J , q _ { i } \\rangle = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":19401,"sig":"png"}},"path":"81b275d8a8333a0.png"},"\\begin{array} { r c l } { Q ^ { ( n ) } ( w | \\zeta ) ^ { k k _ { 1 } \\cdots k _ { 2 n - 1 } k - 2 l } } & { = } & { \\displaystyle \\prod _ { a \\in A } \\{ v _ { a } - u _ { a } + \\frac { 1 } { 2 } - k _ { a } \\} \\left( \\prod _ { j = 1 } ^ { a - 1 } [ v _ { a } - u _ { j } - \\frac { 1 } { 2 } ] \\prod _ { j = a + 1 } ^ { 2 n } [ u _ { j } - v _ { a } - \\frac { 1 } { 2 } ] \\right) } \\\\ { } & { \\times } & { ( - 1 ) ^ { l } \\displaystyle \\prod _ { a ^ { \\prime } = 2 n + 1 } ^ { 2 n + l } \\frac { \\{ v _ { a ^ { \\prime } } - u _ { 0 } + \\frac { 1 } { 2 } - k _ { a ^ { \\prime } } \\} } { [ v _ { a ^ { \\prime } } - u _ { 0 } - \\frac { 1 } { 2 } ] } \\left( \\prod _ { j = 1 } ^ { 2 n } [ v _ { a ^ { \\prime } } - u _ { j } - \\frac { 1 } { 2 } ] \\right) } \\\\ { } & { \\times } & { \\displaystyle \\prod _ { j = 1 } ^ { 2 n - 1 } \\{ k _ { j } \\} ^ { - 1 } \\prod _ { a , b \\in A ^ { \\prime } \\atop a < b } [ v _ { a } - v _ { b } + 1 ] ^ { - 1 } . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1727,"sig":"png"}},"path":"b282b17539d258a.png"},"\\delta \\varphi ^ { i } = \\lambda ^ { a } \\xi _ { a } ^ { i } ( \\varphi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3569,"sig":"png"}},"path":"25c1410b19387ce.png"},"\\psi = \\left( \\begin{array} { l } { M _ { 1 } \\left( t \\right) } \\\\ { M _ { 2 } \\left( t \\right) } \\\\ \\end{array} \\right) \\, e ^ { i \\, \\, \\eta \\left( t \\right) \\, q } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2141,"sig":"png"}},"path":"60dfc8325c4a4ed.png"},"\\dot { X ^ { 9 } } \\rightarrow \\int ( 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } ) \\dot { A _ { 9 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4568,"sig":"png"}},"path":"a38dc24949d29d4.png"},"E _ { I J } = C _ { I A J B } n ^ { A } n ^ { B } , \\qquad E _ { I J } \\to E _ { \\mu \\nu } \\delta _ { I } ^ { \\mu } \\delta _ { J } ^ { \\nu } \\quad \\mathrm { a s } \\quad \\chi \\to 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8913,"sig":"png"}},"path":"9e317c661875c50.png"},"H ^ { 2 } = \\left( \\frac { \\dot { R } } { R } \\right) ^ { 2 } = \\frac { 8 \\pi G _ { 4 } } { 3 } \\, \\Lambda _ { 4 } - \\frac { k } { R ^ { 2 } } + \\left( \\mu + \\frac { 8 \\pi G _ { 4 } } { 3 } \\, \\hat { \\rho } \\right) \\frac { 1 } { R ^ { 4 } } - \\frac { q ^ { 2 } } { R ^ { 6 } } + \\frac { 4 \\pi G _ { 4 } } { 3 \\sigma } \\, \\frac { \\hat { \\rho } ^ { 2 } } { R ^ { 8 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2743,"sig":"png"}},"path":"31a465e60d49ada.png"},"M _ { n } ^ { T } M _ { n } = - \\frac { 1 } { u _ { r , 2 n + 1 } } t ( p _ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2353,"sig":"png"}},"path":"a66817ff7297c42.png"},"d \\Omega _ { 0 \\underline { a } } ^ { ~ ~ \\underline { b } } + \\Omega _ { 0 \\underline { a } } ^ { ~ ~ \\underline { c } } \\Omega _ { 0 \\underline { c } } ^ { ~ ~ \\underline { b } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4419,"sig":"png"}},"path":"b4411110c38f6a7.png"},"h _ { m , n } = \\frac { ( m s - n r ) ^ { 2 } - ( r - s ) ^ { 2 } } { 4 r s } \\ , \\ \\ 0 < m < r , \\ 0 < n < s \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5416,"sig":"png"}},"path":"ea5c6c3ecd4a51e.png"},"\\left[ \\varphi _ { i } ( x ) , \\varphi _ { j } ( y ) \\right] _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = - { \\frac { i } { 4 } } \\left[ \\epsilon ( x ^ { -- } y ^ { - } ) - { \\frac { x ^ { -- } y ^ { - } } { L } } \\right] \\delta ( x ^ { \\bot } - y ^ { \\bot } ) \\delta _ { i j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2706,"sig":"png"}},"path":"4a7bd57c6475ec1.png"},"m _ { W } ^ { 2 } = g ^ { 2 } \\eta ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ m _ { H } ^ { 2 } = 2 \\lambda \\eta ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2234,"sig":"png"}},"path":"7332037cf294dff.png"},"H ^ { 0 } \\left( S , L ^ { s } ( k - 2 ) \\right) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5874,"sig":"png"}},"path":"7ee9b871139911e.png"},"\\hat { H } | n _ { + } , n _ { - } > = E ( n _ { + } , n _ { - } ) | n _ { + } , n _ { - } > \\ \\ , \\ \\ E ( n _ { + } , n _ { - } ) = \\hbar \\omega ( n _ { + } + n _ { - } + 1 ) | n _ { + } , n _ { - } > \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2240,"sig":"png"}},"path":"790c35992b7801d.png"},"S [ \\varphi , g _ { \\mu \\nu } ^ { \\omega } ] \\, = \\, S [ \\varphi , g _ { \\mu \\nu } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4054,"sig":"png"}},"path":"65c357bfcce2dc3.png"},"\\phi = \\left( \\begin{array} { c } { 0 } \\\\ { \\sqrt { \\overline { { \\phi _ { 0 } \\phi _ { 0 } } } } } \\\\ \\end{array} \\right) + \\left( \\begin{array} { c } { \\phi _ { + } ^ { \\prime } } \\\\ { \\phi _ { 0 } ^ { \\prime } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4171,"sig":"png"}},"path":"3b82f6b4f600cab.png"},"a ^ { \\dagger } \\delta a - ( a ^ { \\dagger } \\delta a ) ^ { T } = K = { \\mathbb 1 } _ { 2 } \\otimes \\left( \\begin{matrix} { 0 } & { k } \\\\ { - k } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6036,"sig":"png"}},"path":"b029ddc685b547f.png"},"S ( s p i n - 1 ) = \\int d ^ { D } X \\sqrt { - G } \\left( L _ { v } ( V , V ) + L _ { v } ( h , h ) + L _ { v } ( h , V ) \\right) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4332,"sig":"png"}},"path":"23d27ce6028a316.png"},"\\frac { d A _ { k } ( t ) } { d t } = \\imath \\: \\sum _ { l } \\omega _ { k l } ^ { ( s ) } A _ { l } ( t ) + \\imath \\: a _ { k } ( t ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3615,"sig":"png"}},"path":"b80e18519dd7979.png"},"\\mathrm { d e t ~ G r } _ { 2 , 0 } = \\alpha ^ { 3 } ( \\alpha - Q ) ^ { 4 } ( ( Q - 2 ) ^ { 2 } - \\alpha )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1990,"sig":"png"}},"path":"1d13de544115385.png"},"\\lambda = \\frac { 1 } { 2 } + \\sqrt { \\frac { 1 } { 4 } + \\frac { 1 } { \\kappa ^ { 4 } } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3812,"sig":"png"}},"path":"5f60445df1bb799.png"},"\\tau ( r _ { i } ) \\ \\sim \\ \\frac { 1 } { 2 \\kappa ^ { 2 } } \\frac { M } { N } \\frac { Q } { ( 1 0 - 2 p ) } \\frac { 1 } { r _ { i } ^ { 4 - p } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4341,"sig":"png"}},"path":"aa77a751728373d.png"},"A = - c _ { 1 } a \\beta \\int d ^ { 2 } x _ { \\perp } = - 2 \\pi c _ { 1 } \\int d ^ { 2 } x _ { \\perp } = - 2 \\pi c _ { 1 } A _ { \\perp }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7279,"sig":"png"}},"path":"f84db1f09fe3d50.png"},"\\vec { x } ( t ) = \\frac { \\vec { p } } { p ^ { 0 } } \\left[ { t + m s \\int _ { \\varphi ( 0 ) } ^ { \\varphi ( t ) } \\frac { d \\varphi } { ( p , n ) ^ { 2 } } - \\varrho \\int _ { \\varphi ( 0 ) } ^ { \\varphi ( t ) } d \\left( \\frac { 1 } { p n } \\right) } \\right] +"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5555,"sig":"png"}},"path":"0fe2fc99d657cde.png"},"{ \\mathfrak D } _ { V } { \\mathfrak D } _ { W } = V ^ { B Q } W ^ { C R } x _ { B } x _ { C } \\partial _ { Q } \\partial _ { R } + V ^ { B } { } _ { C } W ^ { C R } x _ { B } \\partial _ { R } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1543,"sig":"png"}},"path":"924ab5426fe1eaa.png"},"\\nabla _ { \\mu } ( \\widetilde F ^ { \\mu \\nu } ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1994,"sig":"png"}},"path":"b2c18c47943165d.png"},"\\beta ^ { 2 } - 4 L ^ { 2 } \\, \\, \\frac { r - L } { r + L } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5319,"sig":"png"}},"path":"391b47a80ee7ffa.png"},"G _ { M N } = \\left( \\begin{array} { l l } { g _ { \\mu \\nu } ( x ) + h _ { i j } V _ { \\mu } ^ { i } V _ { \\nu } ^ { j } \\, \\, \\, } & { V _ { \\mu } ^ { i } h _ { i j } } \\\\ { V _ { \\mu } ^ { i } h _ { i j } } & { h _ { i j } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4446,"sig":"png"}},"path":"9a3778027a231e7.png"},"\\varphi _ { C P } = \\varphi _ { C } \\circ \\varphi _ { P } : f _ { \\pm } ( \\theta , \\phi ) \\mapsto e ^ { \\mp i q \\pi } f _ { \\mp } ^ { * } ( \\pi - \\theta , \\pi + \\phi ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5078,"sig":"png"}},"path":"f7087c34e1b620b.png"},"( p + q + 1 ) \\frac { ( p + q ) ! } { p ! q ! } w _ { \\gamma } ( p + q ) \\leq c \\cdot w _ { \\alpha } ( p ) w _ { \\beta } ( q )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7931,"sig":"png"}},"path":"335beae639d204d.png"},"S = \\int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \\theta \\left\\{ - \\frac { 1 } { 8 } { \\cal W } ^ { a } { \\cal W } _ { a } + d ^ { 2 } \\bar { \\theta } \\left[ - \\frac { 1 } { 2 } { \\cal G } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } m { \\cal V G } + \\frac { 1 } { 1 6 } \\bar { \\Phi } e ^ { 2 h { \\cal V } } \\Phi e ^ { 4 g { \\cal G } } \\right] \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4560,"sig":"png"}},"path":"cc7623bcafe133b.png"},"{ E } ^ { { \\alpha } } = e ^ { \\Phi ( x , \\theta , \\bar { \\theta } ) + i W ( x , \\theta , \\bar { \\theta } ) } \\left( d { \\theta } ^ { \\alpha } + { 2 i } \\Pi ^ { \\alpha \\dot { \\alpha } } \\bar { D } _ { \\dot { \\alpha } } \\Phi \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3697,"sig":"png"}},"path":"503abcf9210b5e7.png"},"[ \\mathrm { J _ { + } , \\mathrm { J _ { - } ] = \\mathrm { P ( \\mathrm { J _ { 0 } ) = 1 2 \\mathrm { J _ { 0 } ^ { 2 } - 3 \\mathrm { R _ { 0 } ( \\ r m R _ { 0 } + 1 ) } } } } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7180,"sig":"png"}},"path":"c53e9e96a03c615.png"},"\\begin{array} { | c | c c c c c c | } \\hline { \\mathrm { N S ~ S t a t e } } & { \\epsilon _ { R _ { 1 } } } & { \\epsilon _ { R _ { 2 } } } & { \\epsilon _ { \\Omega , 9 } } & { \\epsilon _ { \\Omega , 5 _ { 1 } } } & { \\epsilon _ { \\Omega , 5 _ { 2 } } } & { \\epsilon _ { \\Omega , 1 } } \\\\ \\hline { \\psi _ { - { \\frac { 1 } { 2 } } } ^ { 2 , 3 , 4 , 5 } } & { + } & { - } & { - } & { - } & { + } & { + } \\\\ { \\psi _ { - { \\frac { 1 } { 2 } } } ^ { 6 , 7 , 8 , 9 } } & { - } & { + } & { - } & { + } & { - } & { + } \\\\ \\hline { } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4570,"sig":"png"}},"path":"3d4f8dee9c7af70.png"},"I ( z ) A ( z ) = \\frac { 1 } { 2 \\pi i } \\int _ { C _ { z } } d y \\frac { V ^ { \\prime } ( y ) A ( y ) } { y - z }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2775,"sig":"png"}},"path":"429e746c1c307ea.png"},"N _ { B } ( \\mu x / 2 ) \\rightarrow N _ { F } ( \\mu x / 2 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3276,"sig":"png"}},"path":"c6ac3de72f8cff3.png"},"\\omega = 4 i \\frac { d \\xi \\wedge d \\bar { \\xi } } { ( 1 + \\xi \\bar { \\xi } ) ^ { 2 } } , \\qquad \\xi \\, \\epsilon \\, S _ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1545,"sig":"png"}},"path":"5c336f692498c41.png"},"{ \\cal P } ^ { X } = \\frac { 1 } { 5 } { \\cal P } _ { 1 0 } ^ { X } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3009,"sig":"png"}},"path":"971c7ada2b464d6.png"},"\\bar { Z } ( z ^ { \\prime } ) = \\bar { K } ( z ; i _ { B } ) \\bar { Z } ( z ) G ( i _ { B } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2763,"sig":"png"}},"path":"6cda5ff492ea17e.png"},"\\mathrm { A d } \\, \\rho ( \\gamma ) Z = \\rho ( \\gamma ) Z \\rho ^ { - 1 } ( \\gamma ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6950,"sig":"png"}},"path":"f853aea9a8c7d42.png"},"{ \\cal L } \\, = \\, \\frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } L _ { 0 } ^ { a } L _ { 0 } ^ { a } - \\frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { a } L _ { 1 } ^ { a } + g \\theta ^ { a } \\partial _ { 0 } L _ { 1 } ^ { a } - g \\theta ^ { a } \\partial _ { 1 } L _ { 0 } ^ { a } + g ^ { 2 } \\theta ^ { a } f ^ { a b c } L _ { 0 } ^ { b } L _ { 1 } ^ { c } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4018,"sig":"png"}},"path":"36970e2a2ad6749.png"},"E _ { 0 } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\int { d ^ { \\nu } x } \\int { \\frac { d ^ { \\nu } p } { ( 2 \\pi ) ^ { \\nu } } } \\, g ( \\vec { p } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1498,"sig":"png"}},"path":"0b787ca395d9ebc.png"},"\\stackrel { . } { x } ^ { \\mu } = v ^ { \\mu } = \\overline { { z } } \\gamma ^ { \\mu } z ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3210,"sig":"png"}},"path":"10c1f6d28a183a8.png"},"B ( x , \\, y ) = \\int _ { 0 } ^ { 1 } t ^ { x - 1 } ( 1 - t ) ^ { y - 1 } d t ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6854,"sig":"png"}},"path":"d4bfb551696df27.png"},"{ \\cal I } _ { n } ( \\kappa ) = { \\frac { n } { ( n + 1 ) \\kappa } } + \\sum _ { k = 0 } ^ { K } { \\frac { \\Gamma ( k - 1 / n ) } { \\Gamma ( - 1 / n ) \\Gamma ( k + 1 ) } } I _ { k } \\, \\kappa ^ { k } + { \\cal O } ( \\kappa ^ { K + 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1018,"sig":"png"}},"path":"1db09f79fec8a8a.png"},"e ^ { \\frac { 4 \\Phi } { 3 } } = N ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6094,"sig":"png"}},"path":"19b4901051443b9.png"},"S _ { s t r } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\int _ { { \\cal M } ^ { 2 } } d ^ { 2 } \\xi \\sqrt { - g } g ^ { m n } ( \\xi ) \\partial _ { m } \\hat { X } ^ { \\underline { { m } } } ( \\xi ) \\partial _ { n } \\hat { X } ^ { \\underline { { n } } } ( \\xi ) \\eta _ { \\underline { { m } } \\underline { { n } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4356,"sig":"png"}},"path":"64c7e9ad0921010.png"},"\\varphi ^ { * } A = - ( d x _ { 0 } + m \\omega d x ) + ( m + x ) \\omega d x + \\alpha d x = A ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4480,"sig":"png"}},"path":"e1651416fef1d30.png"},"\\{ q ^ { j } , p _ { k } \\} = \\delta _ { k } ^ { j } , \\qquad \\{ q ^ { j } , q _ { k } \\} = \\{ p _ { j } , p _ { k } \\} = 0 , \\quad j , k = 1 , \\ldots , r ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3396,"sig":"png"}},"path":"9301bb29b143277.png"},"\\left( a d e _ { i } \\right) ^ { 1 - a _ { i j } } e _ { j } = \\left( a d f _ { i } \\right) ^ { 1 - a _ { i j } } f _ { j } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1751,"sig":"png"}},"path":"01706aff9e5fe50.png"},"\\Gamma ^ { + } ( \\Gamma ^ { 1 2 3 4 9 } - 1 ) \\eta = 0 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7345,"sig":"png"}},"path":"0d5440210a4bf28.png"},"T ^ { \\mu \\nu } ( t , { \\bf v } ) = \\sum \\frac { P _ { i } ^ { \\mu } P _ { i } ^ { \\nu } } { E _ { i } } \\delta ^ { D - 1 } ( { \\bf x } - { \\bf v } t ) \\Theta ( - t ) + \\frac { { P ^ { \\prime } } _ { i } ^ { \\mu } { P ^ { \\prime } } _ { i } ^ { \\nu } } { E _ { i } ^ { \\prime } } \\delta ^ { D - 1 } ( { \\bf x ^ { \\prime } } - { \\bf v ^ { \\prime } } t ) \\Theta ( t ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5729,"sig":"png"}},"path":"c1d217764d3cd95.png"},"\\int f _ { 1 } ( { \\bf r } , \\tau ) ( D _ { a } f _ { 2 } ( { \\bf r } , \\tau ) ) d \\Omega \\neq - \\int ( D _ { a } f _ { 1 } ( { \\bf r } , \\tau ) ) f _ { 2 } ( { \\bf r } , \\tau ) d \\Omega"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7691,"sig":"png"}},"path":"f3ec4d3e640237c.png"},"d s ^ { 2 } = r _ { + } ^ { 2 } \\left[ \\left( \\rho ^ { 2 } - \\frac { 1 } { \\rho ^ { 2 } } \\right) d t ^ { 2 } + \\left( \\rho ^ { 2 } - \\frac { 1 } { \\rho ^ { 2 } } \\right) ^ { - 1 } d \\rho ^ { 2 } + \\rho ^ { 2 } \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x _ { i } ^ { 2 } + d \\Omega _ { 5 } ^ { 2 } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3712,"sig":"png"}},"path":"956841ab1ec714a.png"},"\\bar { h } _ { \\mu \\nu } ^ { L L } = \\frac { 1 } { 3 \\Box } \\left( \\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } h - \\frac { 1 } { 4 } \\Box h \\eta _ { \\mu \\nu } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2128,"sig":"png"}},"path":"b456e3c56f5cb78.png"},"\\delta \\chi _ { \\mu \\nu } = i b _ { \\mu \\nu } , \\qquad \\delta b _ { \\mu \\nu } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2772,"sig":"png"}},"path":"e4416e2e3922763.png"},"w _ { \\mu } \\equiv 2 T r [ \\eta \\nabla _ { \\mu } { \\cal M } \\eta \\delta { \\cal M } ] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2600,"sig":"png"}},"path":"71c5d2455c86c43.png"},"\\langle J ( x _ { 1 } ) J ( x _ { 2 } ) \\rangle \\sim { \\frac { N } { x _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5953,"sig":"png"}},"path":"c48c483fdb63ba7.png"},"( d s ) ^ { 2 } = X ^ { - a } d f \\otimes \\left[ 2 d X + 2 \\left( \\mathcal { C } _ { 0 } + \\frac { B } { 2 ( b + 1 ) } X ^ { b + 1 } \\right) \\, d f \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2922,"sig":"png"}},"path":"872cef185329216.png"},"S _ { D 3 } ^ { \\prime } = \\int _ { { \\cal M } ^ { 1 + 3 } } ( { \\cal L } _ { 4 } ^ { 0 \\prime } + { \\cal L } _ { 4 } ^ { 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5976,"sig":"png"}},"path":"2323df72295ce41.png"},"D _ { J } ^ { \\, I } = \\partial _ { J } ^ { \\, I } + 2 i \\theta _ { J } \\sigma ^ { \\mu } \\bar { \\theta } ^ { I } \\partial _ { \\mu } - \\theta _ { J } \\partial ^ { I } + \\bar { \\theta } ^ { I } \\bar { \\partial } _ { J } \\; , \\quad 1 \\leq I \\leq N - q , \\ p + 1 \\leq J \\leq N"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2792,"sig":"png"}},"path":"dde7443455dcfcf.png"},"c _ { i } = \\frac { \\alpha _ { i } } { s } + \\frac { \\beta _ { i } } { t } + \\frac { \\gamma _ { i } } { u } = \\frac { P _ { i } } { s t u } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6204,"sig":"png"}},"path":"8d74bbc54489cc1.png"},"V ( | \\Phi | , | \\xi | ) = \\frac { 1 } { 4 } \\lambda \\left( | \\Phi | ^ { 2 } - \\eta ^ { 2 } \\right) ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 4 } \\lambda _ { \\xi } \\left( | \\xi | ^ { 2 } - \\eta _ { \\xi } ^ { 2 } \\right) ^ { 2 } + \\beta | \\Phi | ^ { 2 } | \\xi | ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2441,"sig":"png"}},"path":"7fc2b0784243e30.png"},"n _ { a } ^ { \\prime } = \\sqrt { k } n _ { a } ~ , ~ ~ ~ w ^ { a } = \\sqrt { k } w ^ { a } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2752,"sig":"png"}},"path":"cce839cc2063ec7.png"},"\\tilde { \\delta } \\psi _ { \\pm } ^ { 1 } \\bigg | _ { \\sigma = 0 , \\pi } = \\Omega \\tilde { \\delta } \\psi _ { \\mp } ^ { 2 } \\bigg | _ { \\sigma = 0 , \\pi } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4308,"sig":"png"}},"path":"2ea020f946a9c63.png"},"( H ( r ) - 1 ) \\bigg ( \\frac { r _ { 2 } + \\sqrt { 6 } r _ { 1 } h ( 1 ) } { r _ { 2 } e ^ { 4 \\psi } } \\bigg ) = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3503,"sig":"png"}},"path":"250bb7897e9564b.png"},"Q _ { 1 0 } ^ { 1 } = \\frac { 1 } { 2 \\cdot 4 8 } \\frac { 1 } { ( 2 \\pi ) ^ { 6 } } \\: \\omega _ { 2 } ^ { 1 } \\wedge \\frac { \\omega _ { 4 } ^ { 2 } } { 4 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2776,"sig":"png"}},"path":"a99beb6df6c0ed4.png"},"{ \\frac { \\delta \\Gamma [ \\varphi ] } { \\delta \\varphi } } = - { \\frac { 1 } { 4 \\pi G _ { 3 } } } e ^ { - 2 \\varphi } K ~ ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1954,"sig":"png"}},"path":"231589b627444e6.png"},"A _ { 0 } = 4 \\pi r _ { 0 } ^ { 2 } = \\frac { 1 2 \\pi } { \\Lambda }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3083,"sig":"png"}},"path":"4badd9a0626acb3.png"},"\\theta ( t ) = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { 1 , \\quad } & { t = 1 , } \\\\ { 0 , \\quad } & { \\mathrm { o t h e r w i s e } . } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3452,"sig":"png"}},"path":"e2b4152f8b9fade.png"},"\\phi ^ { \\prime \\prime } + H ^ { \\prime } \\phi ^ { \\prime } - 2 a b ^ { 2 } \\, \\mathrm { e } ^ { - 2 ( p + 1 ) A + 2 B - a \\phi } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2723,"sig":"png"}},"path":"f8c02740019bb36.png"},"\\dot { \\rho } + 3 H ( \\rho + p ) = ( \\rho - 3 p ) \\dot { \\xi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6515,"sig":"png"}},"path":"b488af5fcbe46df.png"},"\\theta _ { ( 3 ) } ^ { ( 4 , 0 ) } ( \\tau ) = \\sum _ { ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) \\in { \\bf Z } ^ { 2 } } q ^ { \\frac { 1 6 } { 9 } + 4 m _ { 1 } + 3 ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } m _ { 2 } ) } = : q ^ { \\frac { 7 } { 9 } } { \\tilde { \\theta } _ { ( 3 ) } ^ { 2 } } ( \\tau ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3066,"sig":"png"}},"path":"838b4b1a08db72c.png"},"F _ { \\mu \\nu \\lambda \\rho } = ( d A ) _ { \\mu \\nu \\lambda \\rho } = E \\sqrt { g } \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda \\rho } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3492,"sig":"png"}},"path":"df361420a05e838.png"},"K = \\frac { 1 } { 1 - F ^ { 2 } } \\left( F _ { u v } + \\frac { F F _ { u } F _ { v } } { 1 - F ^ { 2 } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1611,"sig":"png"}},"path":"5c2b64ac3bac765.png"},"2 \\pi { \\frac { \\tilde { T } _ { 6 } } { T _ { 3 } { } ^ { 2 } } } \\in Z"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4493,"sig":"png"}},"path":"a59e48a2b563c51.png"},"W _ { \\mathrm { t r e e } } = m _ { 0 } M _ { 0 } + m _ { 1 } M _ { 1 } + m _ { 2 } M _ { 2 } + \\mathrm { t r } \\, ( c \\, T _ { ( 0 , 2 ) } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2588,"sig":"png"}},"path":"9a8f22eccb6346f.png"},"p _ { n } [ q , r ] = r w _ { n } [ q , r ] , \\qquad n = 1 , 2 , \\ldots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6442,"sig":"png"}},"path":"a52256e7397750c.png"},"\\hat { R } _ { 1 } ^ { ( \\pm ) } ( \\nu , k ) = \\int _ { 1 } ^ { \\infty } d \\alpha \\sum _ { \\ell = 2 } ^ { 5 } \\frac { \\Phi _ { \\ell } ^ { ( 2 ) } ( \\alpha ) } { ( \\alpha \\pm i k ) ^ { \\ell } } [ \\alpha ^ { \\nu / 2 } + \\alpha ^ { - \\nu / 2 } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7095,"sig":"png"}},"path":"bf8de9668e63a8a.png"},"Z _ { L } ^ { ( m , n ) } ( \\tau ) = Z _ { n / 2 } ^ { m / 2 } ( \\tau ) ^ { 1 6 } + Z _ { 1 + n / 2 } ^ { m / 2 } ( \\tau ) ^ { 1 6 } + Z _ { n / 2 } ^ { 1 + m / 2 } ( \\tau ) ^ { 1 6 } + Z _ { 1 + n / 2 } ^ { 1 + m / 2 } ( \\tau ) ^ { 1 6 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2870,"sig":"png"}},"path":"ff7e09e1b91dcde.png"},"\\frac { R ^ { 4 } } { l _ { s } ^ { 4 } } \\sim g _ { s } N \\sim g _ { \\mathrm { Y M } } ^ { 2 } N \\gg 1 ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6495,"sig":"png"}},"path":"4263854a1f3c479.png"},"H ^ { \\pm } ( \\lambda ) = - \\sum _ { j = 1 } ^ { 2 N - 1 } [ ( e _ { 2 j - 1 } ^ { } - { \\textstyle \\frac { 1 } { 2 } } ) + \\lambda ( e _ { 2 j } ^ { } - { \\textstyle \\frac { 1 } { 2 } } ) ] - [ ( e _ { 2 N - 1 } ^ { } - { \\textstyle \\frac { 1 } { 2 } } ) - \\lambda ( e _ { 2 N } ^ { \\pm } - { \\textstyle \\frac { 1 } { 2 } } ) ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11083,"sig":"png"}},"path":"8645875034b21f9.png"},"{ \\cal D } \\left[ \\begin{array} { c } { \\sum \\xi _ { n } ^ { j + } D _ { n , - 1 / 2 } ^ { ( j ) } } \\\\ { \\sum \\xi _ { n } ^ { j - } D _ { n , + 1 / 2 } ^ { ( j ) } } \\\\ \\end{array} \\right] = \\! \\! - \\! \\! \\left[ \\begin{array} { c c } { 0 } & { ( J _ { - } ^ { ( j ) } ) _ { - 1 / 2 , + 1 / 2 } } \\\\ { ( J _ { + } ^ { ( j ) } ) _ { + 1 / 2 , - 1 / 2 } } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right] \\left[ \\begin{array} { c } { \\sum \\xi _ { n } ^ { j + } D _ { n , + 1 / 2 } ^ { ( j ) } } \\\\ { \\sum \\xi _ { n } ^ { j - } D _ { n , - 1 / 2 } ^ { ( j ) } } \\\\ \\end{array} \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2309,"sig":"png"}},"path":"350f34250bcf3d3.png"},"A _ { 1 } = \\frac { \\alpha + b } { 1 + \\gamma } \\; \\; , \\; \\; \\; \\; \\; \\; A _ { 2 } = \\frac { \\gamma } { 1 + \\gamma } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3728,"sig":"png"}},"path":"d88dc71bbc2e10e.png"},"S ^ { \\prime } = \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } \\, \\eta \\, \\left( R _ { \\mu \\nu \\lambda \\rho } R ^ { \\mu \\nu \\lambda \\rho } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3711,"sig":"png"}},"path":"f9c912220d5f56d.png"},"\\hat { A } _ { i } \\equiv A _ { i } + \\sqrt { \\frac { N - 1 } { 2 ( N - 2 + a ^ { 2 } ) } } \\, \\frac { 1 } { V } \\, B _ { i } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2447,"sig":"png"}},"path":"404b4a216cb16e9.png"},"\\alpha _ { c } = { \\frac { 2 \\pi } { 3 } } = 2 . 0 9 4 3 9 5 . . . ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3276,"sig":"png"}},"path":"73668554a2e9a10.png"},"B _ { i j } ( t ) = \\sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \\eta _ { j k } Q _ { i k } ( t ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4177,"sig":"png"}},"path":"60c29cd9611ea80.png"},"\\frac { d ^ { 2 } Z _ { 1 } } { d ^ { 2 } z } + \\frac { 1 } { z } \\frac { d Z _ { 1 } } { d z } + \\left( 1 - \\frac { 1 } { z ^ { 2 } } \\right) Z _ { 1 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5316,"sig":"png"}},"path":"50a1089380c9227.png"},"\\sum _ { \\varrho , \\rho , \\varsigma } V ( \\sigma , \\tau , \\rho , A ) D ( \\varsigma , B ) \\delta ( \\varrho \\varsigma \\varrho ^ { - 1 } \\rho ) = P ( \\sigma , \\tau , A + B ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3316,"sig":"png"}},"path":"5a4471ca1e1b862.png"},"p ^ { \\mu } = \\frac { 1 } { 2 } ( \\sigma ^ { \\mu } ) _ { A { \\dot { B } } } \\pi ^ { A } { \\bar { \\pi } } ^ { \\dot { B } } \\ , \\quad A , { \\dot { B } } = 1 , 2 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6239,"sig":"png"}},"path":"1d52e0d27a38bac.png"},"A _ { i . } = \\sqrt { Q ^ { - 1 } } \\; \\; ( ( a _ { 1 } b _ { 1 } ) ( a _ { 2 } b _ { 2 } ) . . . ( a _ { i - 1 } b _ { i - 1 } ) ( a _ { i } ) ( b _ { i } ) ( a _ { i + 1 } b _ { i + 1 } ) . . . ( a _ { n } b _ { n } ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4704,"sig":"png"}},"path":"5ec8a30a28805d2.png"},"d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \\nu ( r ) } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \\mu ( r ) } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\varphi ^ { 2 } , \\quad \\quad 0 \\leq \\varphi \\leq 2 \\pi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2983,"sig":"png"}},"path":"51dc9f3760a2d00.png"},"d = i \\; \\gamma ^ { \\mu } \\left( \\partial _ { \\mu } + i e A _ { \\mu } + i \\; \\gamma ^ { 5 } \\; f B _ { \\mu } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4348,"sig":"png"}},"path":"44b589dbf61e6ad.png"},"z _ { 1 } ~ = ~ - ~ \\frac { 2 \\Gamma ( 2 \\mu - 2 ) } { m \\Gamma ( 2 - \\mu ) \\Gamma ( \\mu - 2 ) } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ y _ { 1 } ~ = ~ m z _ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2359,"sig":"png"}},"path":"7fc69f3b72127fe.png"},"\\chi _ { D , k } = \\frac { \\tilde { q } ^ { \\frac { \\alpha ^ { \\prime } k ^ { 2 } } { 4 R ^ { 2 } } } } { \\eta ( \\tilde { q } ) } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4861,"sig":"png"}},"path":"d69f4156ccbc313.png"},"( ^ { * } H ^ { * } ) _ { a } ^ { b } = \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon _ { a c d e } H _ { \\; \\; \\; u v } ^ { d e } \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon ^ { b c u v } = H _ { \\; a } ^ { b } - \\frac { 1 } { 2 } \\delta _ { a } ^ { b } H"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2288,"sig":"png"}},"path":"40a0a26196be5d4.png"},"{ \\cal M } _ { m } : \\Phi ^ { i } ~ = ~ { \\cal X } ^ { i } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ { \\cal M } _ { m } : { \\cal X } ^ { i } ~ = ~ \\Phi ^ { i } ~ ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1784,"sig":"png"}},"path":"4ece7e240e51316.png"},"\\widetilde { Q } ^ { 2 } ( \\tau ) = Q _ { 0 } ^ { 2 } J ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4977,"sig":"png"}},"path":"fa844b8613a7e16.png"},"\\alpha ( z ) = \\lambda \\sqrt { z } \\, \\mathrm { F } ( n / 2 - i | m | R , n / 2 + i | m | R ; n / 2 + 1 ; z ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3751,"sig":"png"}},"path":"dc240e665bb842e.png"},"\\Lambda _ { i } ( J ) \\Lambda _ { i } ( J ) + C _ { \\alpha \\beta } \\, \\Lambda _ { \\alpha } ( J ) \\Lambda _ { \\beta } ( J ) = \\frac { 1 } { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2198,"sig":"png"}},"path":"e390f8843d43e5f.png"},"\\psi _ { - 1 / 2 } ^ { M } { \\tilde { \\psi } } _ { - 1 / 2 } ^ { N } | 0 , k \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4484,"sig":"png"}},"path":"c5699e944322c52.png"},"E [ B _ { a } ( \\tau , x ) B _ { c } ( s , y ) ] = m i n ( \\tau , s ) \\delta _ { a c } \\delta ( x - y )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1552,"sig":"png"}},"path":"8c952535ee13b05.png"},"a ( z ) = \\int _ { \\alpha } \\lambda \\quad , \\quad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5767,"sig":"png"}},"path":"aa8d781c1c73acf.png"},"{ \\cal M } = \\frac { 1 } { 1 + N ^ { 3 } } \\left( \\frac { 1 } { 2 } d N ^ { \\mu } \\Gamma _ { \\mu } + \\frac { 1 } { 4 } C ^ { \\mu \\nu } \\Gamma _ { \\mu } \\Gamma _ { \\nu } - \\frac { 1 } { 1 + N ^ { 3 } } d N ^ { 3 } P _ { + } \\right) \\; \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2042,"sig":"png"}},"path":"94077fdb5f6c661.png"},"\\tau _ { D } = - \\frac { 1 } { \\tau } = - \\frac { \\partial _ { u } a } { \\partial _ { u } a _ { D } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2857,"sig":"png"}},"path":"97cf3bee3e4384d.png"},"\\{ g ^ { 1 } , g ^ { 2 } \\} = [ r _ { + } , g ^ { 1 } g ^ { 2 } ] = [ r _ { - } , g ^ { 1 } g ^ { 2 } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10692,"sig":"png"}},"path":"137eae94240cc6a.png"},"\\frac { d \\lambda _ { 4 } } { d \\Lambda } = - \\frac { \\Lambda \\, T ^ { 2 } } { 2 \\pi } \\, g \\left( \\frac { \\Lambda } { T } \\right) \\left[ { \\frac { 1 5 \\, \\lambda _ { { 6 } } + 2 4 \\, \\rho _ { { 0 } } \\lambda _ { { 8 } } } { { \\Lambda } ^ { 2 } + 4 \\, \\rho _ { { 0 } } \\lambda _ { { 4 } } } } - { \\frac { \\left( 6 \\, \\lambda _ { { 4 } } + 1 2 \\, \\rho _ { { 0 } } \\lambda _ { { 6 } } \\right) ^ { 2 } } { 2 \\, \\left( { \\Lambda } ^ { 2 } + 4 \\, \\rho _ { { 0 } } \\lambda _ { { 4 } } \\right) ^ { 2 } } } \\right] + 3 \\lambda _ { 6 } \\frac { d \\rho _ { 0 } } { d \\Lambda } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3824,"sig":"png"}},"path":"44fafa5b9e3da63.png"},"\\{ \\Theta _ { \\mu } , \\Theta _ { \\nu } \\} = - \\eta _ { \\mu \\nu } \\cdot \\frac { i } { 3 } C , \\qquad \\{ \\Theta _ { \\mu } , C \\} = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3633,"sig":"png"}},"path":"b329ce37d1c49b1.png"},"\\hat { Q } _ { \\pm } : | A _ { \\alpha } ( \\theta ) \\rangle \\mapsto | A _ { \\beta } ( \\theta ) \\rangle \\pi _ { \\theta } ( \\hat { Q } _ { \\pm } ) ^ { \\beta } { } _ { \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4220,"sig":"png"}},"path":"a19dc5a41c708e5.png"},"\\delta F = F [ f + \\delta f ] - F [ f ] = \\int d x \\, \\frac { \\delta F } { \\delta f _ { x } } \\, \\delta \\! f _ { x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4541,"sig":"png"}},"path":"c87726a15686b9c.png"},"\\{ \\widetilde { { \\cal { Q } } } _ { r } , \\overline { { \\widetilde { { \\cal { Q } } } } } _ { s } \\} = { \\cal { M } } _ { r s } = ( C \\Gamma _ { \\widetilde { \\mu } _ { 1 } \\widetilde { \\mu } _ { 2 } } ^ { ( 1 2 ) } ) _ { r s } \\, M ^ { [ \\widetilde { \\mu } _ { 1 } \\widetilde { \\mu } _ { 2 } ] } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4568,"sig":"png"}},"path":"3351e36c8c33028.png"},"\\frac { 1 } { A B } \\frac { d } { d r } ( A \\sqrt { 1 + B ^ { 2 } \\dot { r } ^ { 2 } } ) = - \\frac { \\kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 6 } ( 2 \\rho + 3 p ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4329,"sig":"png"}},"path":"32a0caee7b1c689.png"},"\\begin{array} { c c c } { 2 c _ { 1 } = k _ { 2 } + k _ { 3 } + 2 k _ { 7 } ~ ~ } & { ~ 2 c _ { 1 } = k _ { 4 } + k _ { 5 } + 2 k _ { 7 } ~ ~ } & { ~ 2 c _ { 1 } = k _ { 7 } - k _ { 6 } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2301,"sig":"png"}},"path":"d11cb1f7bf359e1.png"},"V ^ { \\alpha } P _ { i } V ^ { - \\alpha } = P _ { i } + i \\alpha V B _ { i } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3858,"sig":"png"}},"path":"495f22ce81129e7.png"},"u ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } = \\frac { E } { f ( r ) } \\partial _ { T } \\pm \\sqrt { f ( r ) + E ^ { 2 } } \\partial _ { r } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5974,"sig":"png"}},"path":"2b60b5490cf1ad4.png"},"\\begin{array} { l } { { \\cal D } _ { - } { \\cal X } ^ { -- } { \\cal X } ^ { - } { \\cal D } _ { - } = \\mu _ { - } ^ { - 1 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \\mu _ { - } { \\cal X } ^ { - } = q ^ { 2 } { \\cal X } ^ { - } \\mu _ { - } ~ , } \\\\ { \\mu _ { - } { \\cal D } _ { - } = q ^ { - 2 } { \\cal D } _ { - } \\mu _ { - } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \\mu _ { - } ^ { - 1 } \\equiv 1 + ( q ^ { - 2 } - 1 ) { \\cal X } ^ { - } { \\cal D } _ { - } ~ , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5480,"sig":"png"}},"path":"115bc9df894c38d.png"},"\\begin{array} { r c l } { [ X _ { + } ^ { - } , X _ { - } ^ { - } ] } & { = } & { 0 , ~ ~ ~ ~ ~ [ k _ { + } , ~ k _ { - } ] = 0 ~ , } \\\\ { k _ { \\pm } X _ { \\pm } ^ { - } k _ { \\pm } ^ { - 1 } } & { = } & { q _ { \\pm } ^ { - 1 } X _ { \\pm } ^ { - } , ~ ~ ~ k _ { \\pm } X _ { \\mp } ^ { - } k _ { \\pm } ^ { - 1 } = - X _ { \\mp } ^ { - } ~ . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3814,"sig":"png"}},"path":"4b369374e8809f3.png"},"\\hat { \\chi } ( \\sigma ) = \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\, \\sum _ { n \\ne 0 } \\, \\sqrt { \\frac { \\pi } { | n | } } \\, \\hat { a } _ { n } \\, e ^ { i n \\sigma } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5507,"sig":"png"}},"path":"bfa5ce83928d96d.png"},"\\psi ^ { \\prime \\prime } + [ 3 { \\cal H } - 2 \\frac { \\varphi ^ { \\prime \\prime } } { \\varphi ^ { \\prime } } ] \\psi ^ { \\prime } + [ 4 { \\cal H } ^ { \\prime } - 4 { \\cal H } \\frac { \\varphi ^ { \\prime \\prime } } { \\varphi ^ { \\prime } } ] \\psi - \\partial _ { \\alpha } \\partial ^ { \\alpha } \\psi = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3078,"sig":"png"}},"path":"371129f54665858.png"},"\\hat { E } \\ = \\ E \\, ( 1 - { \\cal D } \\psi \\bar { \\cal D } \\bar { \\psi } ) \\ + \\ { \\cal O } ( \\psi ^ { 4 } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1622,"sig":"png"}},"path":"5368511688113b2.png"},"\\ddot { \\alpha } - \\alpha ^ { \\prime \\prime } - e ^ { \\alpha } + e ^ { - \\alpha } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2864,"sig":"png"}},"path":"52b29b91dfd0ed5.png"},"g _ { 0 0 } = 1 , \\qquad g _ { i j } = - ( { \\frac { 2 } { 1 + \\vec { x } ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } \\delta _ { i j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3034,"sig":"png"}},"path":"3146a0376f207ef.png"},"D _ { \\mu } R ^ { \\mu } \\psi = \\frac { i e } { 2 m ^ { 2 } } F _ { \\alpha \\mu } U ^ { I \\mu \\alpha } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3029,"sig":"png"}},"path":"95887bf097f5bc1.png"},"\\Omega _ { I J } z ^ { I J } = 0 \\, , \\qquad z _ { I J } = \\pm \\Omega _ { I K } \\Omega _ { J L } z ^ { K L } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1627,"sig":"png"}},"path":"f91ed3971af1d7f.png"},"\\partial _ { i } S ( \\phi _ { \\mathrm { s o l } } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2389,"sig":"png"}},"path":"2abcc2d0cdbe124.png"},"\\frac { \\delta S _ { k } [ \\phi + \\phi _ { 0 } ^ { \\prime } ] } { \\delta \\phi ^ { \\prime } } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2970,"sig":"png"}},"path":"115a43779035491.png"},"C _ { 2 } ( \\alpha ) = \\frac 1 6 \\left( \\left( 2 \\pi \\alpha ^ { - 1 } \\right) ^ { 2 } - 1 \\right) ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4401,"sig":"png"}},"path":"58955d5bf5c7be7.png"},"\\begin{array} { c } { { { \\cal Z } } = i ( G ^ { a } \\pi _ { a } + G ^ { \\bar { a } } { \\bar { \\pi } } _ { \\bar { a } } ) + \\frac 1 2 \\partial _ { a } { \\bar { \\partial } } _ { \\bar { b } } G ( \\eta ^ { a } { \\sigma _ { 3 } } \\bar { \\eta } ^ { \\bar { b } } ) . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2648,"sig":"png"}},"path":"e3e8583c809b9ac.png"},"A = \\left( - { \\frac { 1 } { c } } { \\frac { q } { r ^ { n - 2 } } } + \\Phi \\right) d t ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5310,"sig":"png"}},"path":"b3af58a2d48acca.png"},"d s ^ { 2 } = - \\left( 1 - ( { \\frac { r _ { 0 } } { r } } ) ^ { 2 } \\right) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \\left( 1 - ( { \\frac { r _ { 0 } } { r } } ) ^ { 2 } \\right) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\Omega _ { 3 } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7780,"sig":"png"}},"path":"6fd73d4aa8cd580.png"},"J ^ { a b } J ^ { c d } \\partial _ { a } \\partial _ { c } f ( x ) \\partial _ { b } \\partial _ { d } g = J ^ { a b } J ^ { c d } \\{ \\delta _ { a c } f ^ { \\prime } ( x ) / x + ( x ^ { a } x ^ { c } / x ) \\ ( f ^ { \\prime } ( x ) / x ) ^ { \\prime } \\} \\partial _ { b } \\partial _ { d } g = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1355,"sig":"png"}},"path":"bd2db523cb0506f.png"},"n _ { S } = 1 - 4 \\epsilon + 2 \\eta ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1244,"sig":"png"}},"path":"7fd0e132710f0ab.png"},"{ \\cal A } ^ { \\prime } ( y _ { \\pm } ) = 0 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2946,"sig":"png"}},"path":"889f40181c95aef.png"},"\\tilde { f } ( k ) = \\int d ^ { 2 p } x \\frac { e ^ { i k \\cdot x } } { { \\omega } ^ { 2 } - x ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5352,"sig":"png"}},"path":"37f2528e17c17bc.png"},"T _ { \\mu \\nu } ( v ) \\, = \\, T ^ { \\mathrm { b u l k } } { } _ { \\mu \\nu } ( v ) \\, + \\, T ^ { \\mathrm { d e f } } { } _ { M N } ( \\vec { z } ) \\, \\delta _ { M ( \\mu } \\delta _ { \\nu ) N } \\, \\delta ^ { ( 2 ) } ( \\vec { x } ) \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2665,"sig":"png"}},"path":"61352520f2f3a74.png"},"Q ( z , \\theta ) ~ \\equiv ~ \\Omega ( z ) + \\theta H ( z ) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2810,"sig":"png"}},"path":"1bd56050b823dbf.png"},"\\frac { \\delta \\rho } { \\rho } \\stackrel { > } { _ \\sim } 1 0 ^ { 8 } A _ { e i } T _ { R } ^ { \\frac { 3 ( 2 \\omega + 1 ) } { 2 \\omega - 1 } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8982,"sig":"png"}},"path":"c4ca765ef02a721.png"},"\\begin{array} { c } { \\sum _ { 0 \\le p \\le 1 - a _ { i j } } ( - 1 ) ^ { p } \\left[ \\begin{array} { c l c r } { } & { 1 - a _ { i j } } \\\\ { } & { p } \\\\ \\end{array} \\right] _ { Q _ { i } } e _ { i } ^ { 1 - a _ { i j } - p } e _ { j } e _ { i } ^ { p } = 0 } \\\\ { \\sum _ { 0 \\le p \\le 1 - a _ { i j } } ( - 1 ) ^ { p } \\left[ \\begin{array} { c l c r } { } & { 1 - a _ { i j } } \\\\ { } & { p } \\\\ \\end{array} \\right] _ { Q _ { i } } f _ { i } ^ { 1 - a _ { i j } - p } f _ { j } f _ { i } ^ { p } = 0 } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6860,"sig":"png"}},"path":"8c0e9713d57eb66.png"},"\\Gamma _ { A } \\equiv \\left( \\begin{matrix} { 0 } & { ( 1 - C ^ { 2 } ) A ^ { - 1 } } \\\\ { A } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\, = \\sum _ { n = 1 , 3 , 5 } \\Gamma ^ { i _ { 1 } } \\cdots \\Gamma ^ { i _ { n } } F _ { i _ { i } \\cdots i _ { m } } ( X ^ { a ^ { \\prime } } , \\theta ^ { \\alpha ^ { \\prime } } , h _ { i j k } , a ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1083,"sig":"png"}},"path":"2f82de419a4b85c.png"},"n \\cdot \\partial \\lambda ^ { a } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3667,"sig":"png"}},"path":"75510cc8615ef97.png"},"A _ { \\widetilde { \\phi } } = \\frac { B \\rho ^ { 2 } } { 2 \\Lambda } \\quad \\Longrightarrow \\quad \\frac { 1 } { 2 } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } | _ { \\rho = 0 } = B ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3274,"sig":"png"}},"path":"0615d62b356ae92.png"},"G _ { \\mu \\nu } = - \\Lambda g _ { \\mu \\nu } + \\kappa ^ { 2 } T _ { \\mu \\nu } + \\tilde { \\kappa } ^ { 4 } S _ { \\mu \\nu } - \\cal E _ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2822,"sig":"png"}},"path":"4d6405e79e364c9.png"},"A _ { \\alpha } ^ { \\, \\, \\, \\, i } = \\xi ^ { \\beta } f _ { \\beta \\alpha } ^ { \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, i } , \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, A _ { i } ^ { \\, \\, \\alpha } = \\xi ^ { \\beta } f _ { \\beta i } ^ { \\, \\, \\, \\, \\, \\alpha } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9977,"sig":"png"}},"path":"7137e0eda2bf1c7.png"},"\\frac { \\delta ^ { 2 } W } { \\delta x _ { \\mu } ( s ) \\delta x _ { \\mu } ( s ^ { \\prime } ) } \\mathop { = } _ { s \\to s ^ { \\prime } } \\frac { 1 } { | s - s ^ { \\prime } | ^ { 4 } } ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ) ( 1 - \\dot { \\phi } ^ { 2 } ) + \\frac { 1 } { | s - s ^ { \\prime } | ^ { 2 } } \\left( \\frac { ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ) } { 1 2 } \\dot { \\phi } \\stackrel { { \\, . . . } } { \\phi } + \\frac { C _ { 1 } } { 4 } \\ddot { \\phi } ^ { 2 } \\right) + O ( \\phi ^ { 4 } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5940,"sig":"png"}},"path":"378eea58c6076c3.png"},"\\langle \\bar { \\psi } \\psi \\rangle \\; \\approx \\; \\frac { 1 } { V } \\, N _ { \\mathrm { V } } \\int d ^ { 4 } x _ { 0 } \\; \\langle \\bar { \\psi } \\psi \\rangle _ { ( 1 ) } \\; = \\; \\frac { 1 } { 4 \\pi ^ { 2 } } \\; m \\; \\rho _ { \\mathrm { V } } \\; c _ { 0 } \\Bigl ( m ^ { 2 } \\, d ^ { 2 } \\Bigr ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6011,"sig":"png"}},"path":"b3c79431c6b4c1e.png"},"\\mathrm { s h o r t ~ r o o t } - \\mathrm { s h o r t ~ r o o t } = \\left\\{ \\begin{array} { l } { \\mathrm { l o n g ~ r o o t } \\qquad \\quad ( x ) } \\\\ { \\mathrm { s h o r t ~ r o o t } \\qquad ( x ^ { ( 1 / 2 ) } ) } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2875,"sig":"png"}},"path":"08eeb0b7a8e8020.png"},"\\delta S = - \\frac { i k } { 4 \\pi } \\int _ { \\partial \\cal M } F ^ { + - } \\eta _ { - } \\psi _ { + }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1896,"sig":"png"}},"path":"6661f1bc5f54606.png"},"\\eta _ { n } ^ { \\star } ( x ) = \\eta _ { N - n } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1196,"sig":"png"}},"path":"a0169c9a21d4fb7.png"},"D _ { i j } ^ { 2 ^ { n } } = \\delta _ { i j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5860,"sig":"png"}},"path":"72bf6a0cb1e2b00.png"},"\\left[ e ^ { i \\gamma \\varphi } \\right] _ { n } ( \\theta _ { 1 , } \\theta _ { 2 , } \\dots , \\theta _ { n } ) = \\left[ e ^ { i \\gamma \\varphi } \\right] _ { 1 } ( \\theta _ { 1 } ) \\, \\left[ e ^ { i \\gamma \\varphi } \\right] _ { n - 1 } ( \\theta _ { 2 , } \\dots , \\theta _ { n } ) + O ( e ^ { - \\theta _ { 1 } } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3453,"sig":"png"}},"path":"396e6f82ae2d437.png"},"{ \\mathrm { p . v . } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } { x ^ { \\nu } \\tilde { F } ( x ) Y _ { \\nu } ( x ) d x } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1719,"sig":"png"}},"path":"0455b5b2e520e3f.png"},"\\pi _ { \\phi } = - \\partial _ { - } \\phi + \\frac { j ^ { + } } { m } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1943,"sig":"png"}},"path":"464ca19a9c6e845.png"},"\\overline { R } ( u ) = f ( u ) I \\otimes I ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3659,"sig":"png"}},"path":"c6a9cc05c975b5e.png"},"E = L \\omega - { \\cal L } = \\left( { \\frac { L ^ { 2 } } { 2 N \\eta ^ { 2 } } } + { \\frac { N \\eta ^ { 2 } } { 2 } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3028,"sig":"png"}},"path":"1fd2d022614f9fb.png"},"p _ { 2 } \\, = \\, \\frac { \\partial { \\cal L } } { \\partial \\ddot { y } } \\, = \\, - a _ { 3 } \\ddot { y } \\, + \\, \\frac { a _ { 2 } } { 2 } y ^ { \\prime \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2815,"sig":"png"}},"path":"7ef049d4f5fd262.png"},"E = - ( \\nabla ^ { a } \\nabla _ { a } + E ) \\, , \\qquad \\nabla _ { a } = \\partial _ { a } + \\omega _ { a } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1871,"sig":"png"}},"path":"9d0d6779c01cc7f.png"},"\\sum _ { \\alpha = 1 } ^ { 4 } z ^ { \\alpha } \\, z ^ { \\alpha } \\, = \\, a ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4835,"sig":"png"}},"path":"582c86962d36c2c.png"},"L _ { \\pm } ( f ) = l o g [ \\nu ^ { 2 } f / 2 - 1 \\pm \\nu ( \\nu ^ { 2 } f ^ { 2 } - 4 f ) ^ { 1 / 2 } / 2 ] = - L _ { \\mp } ( f ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4357,"sig":"png"}},"path":"a0a8d4e55a2463f.png"},"\\psi = ( 3 6 2 , 2 6 ) , \\quad \\phi = ( 2 0 9 , 1 5 ) , \\quad \\chi = ( 4 1 8 , 3 0 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3237,"sig":"png"}},"path":"c6942d9789fc235.png"},"d q ^ { \\mu } = \\epsilon \\, g ^ { \\mu \\nu } ( q ) \\partial _ { \\nu } L ( q ) + { \\cal O } ( \\epsilon ^ { 2 } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9159,"sig":"png"}},"path":"3aae55493b661ce.png"},"\\frac { d } { d \\tilde { y } } \\left( \\begin{matrix} { f } \\\\ { g } \\\\ \\end{matrix} \\right) = \\left( \\begin{matrix} { 2 \\tilde { u } ^ { \\prime } } & { \\left( 4 \\tilde { y } ^ { 2 } + 2 \\tilde { u } ^ { 2 } + \\tilde { t } \\right) + 4 \\tilde { y } \\tilde { u } } \\\\ { - \\left( 4 \\tilde { y } ^ { 2 } + 2 \\tilde { u } ^ { 2 } + \\tilde { t } \\right) + 4 \\tilde { y } \\tilde { u } } & { - 2 \\tilde { u } ^ { \\prime } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\left( \\begin{matrix} { f } \\\\ { g } \\\\ \\end{matrix} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5843,"sig":"png"}},"path":"632133458578efb.png"},"\\left( V , 1 , 1 \\right) = \\left( \\begin{array} { c c c } { 1 + \\frac { V ^ { 2 } } { 2 a } } & { - \\frac { V ^ { 2 } } { 2 a } } & { - V ^ { T } } \\\\ { \\frac { V ^ { 2 } } { 2 a } } & { 1 - \\frac { V ^ { 2 } } { 2 a } } & { - V ^ { T } } \\\\ { - V } & { V } & { { \\bf 1 } _ { n - 2 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2822,"sig":"png"}},"path":"033814ea99346cb.png"},"\\frac { d ^ { 2 } \\phi _ { s } } { d x ^ { 2 } } = \\frac { d U ( \\phi _ { s } ) } { d \\phi _ { s } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3404,"sig":"png"}},"path":"5a9a4ddec5d3f68.png"},"\\frac { W _ { [ G ] } } { W _ { [ E ] } } = \\left| \\frac { m _ { e } * K _ { [ e ] } } { e } \\right| = \\frac { K _ { [ e ] } } { K _ { q } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4646,"sig":"png"}},"path":"b8ac2c792790737.png"},"W _ { \\alpha } ^ { 2 } \\mapsto O _ { 2 } = { \\frac { 1 } { 2 } } ( F ^ { 2 } \\pm F \\tilde { F } ) \\qquad ( \\tilde { F } _ { \\mu \\nu } = { \\frac { i } { 2 } } \\epsilon _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } F ^ { \\rho \\sigma } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6687,"sig":"png"}},"path":"d4d46268a3ae873.png"},"W = \\mathrm { t r } \\left( - \\phi D _ { \\mu } ^ { \\dagger } D ^ { \\mu } \\zeta - \\frac { \\lambda _ { 1 } } { N } \\phi \\zeta S ( \\phi \\zeta ) \\right) - \\frac { \\lambda _ { 2 } } { N ^ { 2 } } \\mathrm { t r } ( \\phi \\zeta ) S \\mathrm { t r } ( \\phi \\zeta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8422,"sig":"png"}},"path":"abc445f9a90eae9.png"},"( \\vec { Y } ^ { A B } , \\rho ^ { A B } , N ^ { A B } , W _ { a } ^ { A B } ) = \\left( \\frac { 1 } { 2 } ( M ^ { A } \\vec { X } ^ { B } + M ^ { B } \\vec { X } ^ { A } + \\frac { 1 } { 2 } \\bar { \\Omega } ^ { A } \\vec { \\tau } \\Omega ^ { B } - 4 M ^ { A } M ^ { B } \\vec { t } ) , \\ldots \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4089,"sig":"png"}},"path":"099b36dc19bb35a.png"},"\\hat { Q } = \\frac { 1 } { \\sqrt { - g } } \\frac { \\partial } { \\partial x ^ { i } } \\left( \\sqrt { - g } g ^ { i j } \\frac { \\partial } { \\partial x ^ { j } } \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8715,"sig":"png"}},"path":"83a0465cfc0c306.png"},"\\begin{array} { l } { \\lbrack [ B , C ] , \\varphi _ { o } A ] - [ [ A , C ] , \\eta _ { o } ] + ( B \\varphi _ { o } ) [ A , C ] - A ( B \\varphi _ { o } ) C - ( A B ^ { 2 } \\varphi _ { o } ) A } \\\\ { \\qquad \\qquad \\qquad \\qquad \\qquad - ( B A B \\varphi _ { o } ) A = 0 . } \\\\ \\end{array} \\tag { 3 . 1 4 e }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4730,"sig":"png"}},"path":"7713df5eafee7ab.png"},"S = - \\frac { 1 } { 2 \\kappa } \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { g } \\left( \\mathcal { R } + 2 \\Lambda \\right) + \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { g } \\mathcal { L } _ { \\Phi } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7155,"sig":"png"}},"path":"6d792b2f29cca5d.png"},"T _ { \\mu \\mu } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\left( B + e \\, \\phi ^ { * } \\, \\phi \\right) \\left( B - e \\, \\phi ^ { * } \\, \\phi \\right) \\ , \\quad T ^ { \\pm } = 2 \\left( D _ { 1 } \\phi ^ { * } \\pm i D _ { 2 } \\phi ^ { * } \\right) \\left( D _ { 1 } \\phi \\pm i D _ { 2 } \\phi \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3816,"sig":"png"}},"path":"f01d521e1143ab9.png"},"b ( \\lambda , \\beta , \\gamma , \\theta ) = | \\beta | ^ { 2 } + \\lambda \\gamma ^ { * } e ^ { 2 \\imath \\theta } + \\lambda ^ { * } \\gamma e ^ { - 2 \\imath \\theta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3282,"sig":"png"}},"path":"2f8fdab9d9fa756.png"},"\\chi = \\int _ { 0 } ^ { \\ell } d x \\; \\chi _ { \\alpha } ( x ) { \\frac { \\delta } { \\delta \\xi _ { \\alpha } ( x ) } } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3765,"sig":"png"}},"path":"3056ba2f937ceb0.png"},"< K ( x ) K ( y ) > = \\frac { A } { 1 6 \\pi ^ { 4 } ( x - y ) ^ { 4 + 2 h } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5121,"sig":"png"}},"path":"0ea957c609b86a4.png"},"t _ { I , i } = 2 C _ { I J K } ( t ^ { J } ) _ { , i } \\, t ^ { K } = 2 C _ { I J } ( t ^ { J } ) _ { , i } \\ , \\qquad ( t ^ { J } ) _ { , i } = { \\frac { 1 } { 2 } } C ^ { I J } t _ { I , i } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2230,"sig":"png"}},"path":"1588b054f9d0066.png"},"\\kappa = - { \\frac { ( q ^ { 1 / 2 } - q ^ { - 1 / 2 } ) ^ { 2 } } { 2 k } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1857,"sig":"png"}},"path":"455054c8f46463a.png"},"Z _ { T } ^ { 2 } - Z _ { R } ^ { 2 } - Z _ { O } ^ { 2 } = \\sigma _ { \\ast }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1528,"sig":"png"}},"path":"7b556f7adde0592.png"},"V = { \\cal { O } } \\oplus { \\cal { O } } ( r )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2682,"sig":"png"}},"path":"37a4006cb4da373.png"},"a _ { 0 } \\, \\, + \\, \\, \\xi ( a _ { n } , b _ { n } , p _ { a _ { n } } , p _ { b _ { n } } ) \\approx 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3355,"sig":"png"}},"path":"474788723f73686.png"},"{ \\frac { d ^ { 2 } \\psi } { d { r ^ { * } } ^ { 2 } } } + \\left( \\omega ^ { 2 } - V _ { \\psi } ^ { \\mathrm { R S } } \\right) \\psi = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2647,"sig":"png"}},"path":"f5fe710b526e3c7.png"},"\\delta \\phi ( { \\bf x } , t ) = \\phi ( { \\bf x } , t ) - \\phi _ { 0 } ( t ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9102,"sig":"png"}},"path":"1b9e500b2cd9e8c.png"},"E = \\int { \\left\\{ \\frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { a } F _ { i j } ^ { a } + \\frac { 1 } { 2 } F _ { i 0 } ^ { a } F _ { i 0 } ^ { a } + \\frac { 1 } { 2 } D _ { i } \\Phi ^ { a } D _ { i } \\Phi ^ { a } + \\frac { 1 } { 2 } D _ { 0 } \\Phi ^ { a } D _ { 0 } \\Phi ^ { a } + \\frac { \\lambda } { 4 } ( \\Phi ^ { a } \\Phi ^ { a } - \\eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } \\right\\} d ^ { 3 } r } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4586,"sig":"png"}},"path":"79c56f1be36f348.png"},"( \\Box - m ^ { 2 } ) \\phi \\equiv \\left[ 2 \\partial _ { + } \\partial _ { - } + f ^ { 2 } x ^ { 2 } \\partial _ { - } \\partial _ { - } + \\partial _ { I } \\partial _ { I } - m ^ { 2 } \\right] \\phi = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2824,"sig":"png"}},"path":"f0e4aac40304ec3.png"},"e ^ { \\mu } + \\tau _ { N } - \\prod _ { i = 1 } ^ { N } ( \\lambda + b _ { i } ) e ^ { - \\mu } = 0 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2684,"sig":"png"}},"path":"c0f780f7e5975de.png"},"\\overline { { \\psi } } ( x ) = \\psi ^ { \\dagger } ( x ) ( 2 { \\beta _ { 0 } } ^ { 2 } - I ) \\, \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2899,"sig":"png"}},"path":"951f3eb2f104288.png"},"\\theta _ { c } ^ { g h g ^ { \\prime } h ^ { \\prime } } \\; = \\; \\theta ^ { g h g ^ { \\prime } h ^ { \\prime } } + \\gamma \\eta ^ { g g ^ { \\prime } } \\eta ^ { h h ^ { \\prime } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3319,"sig":"png"}},"path":"7218c2d4a3ce1b4.png"},"d s ^ { 2 } = d y ^ { 2 } + g _ { \\mu \\nu } ( y , x ^ { \\mu } ) d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6494,"sig":"png"}},"path":"bcd925d3baa7567.png"},"\\sigma \\rightarrow \\sigma + \\frac { \\mu ^ { 2 s } } { 1 6 \\pi R ^ { 2 } \\Gamma ( s - 1 / 2 ) } \\Gamma ( s - 3 / 2 ) [ \\frac { - \\sqrt { \\pi } } { 2 } \\int _ { S ^ { 2 } } ( \\frac { \\lambda } { 2 } \\hat { \\phi } ^ { 2 } ) ^ { 1 - s } d s ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2194,"sig":"png"}},"path":"fe6a235d08f09ce.png"},"R _ { \\mu \\nu } - \\frac { 1 } { 2 } g _ { \\mu \\nu } R = \\kappa T _ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3042,"sig":"png"}},"path":"34005c90f9c8d8b.png"},"r \\sigma _ { 0 } = ( 2 s + 1 ) \\pi ~ ~ , ~ ~ s = 0 , 1 , \\cdots , \\left[ \\frac { r - 1 } { 2 } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2340,"sig":"png"}},"path":"3b35343e77945e2.png"},"e ^ { \\varphi ( z , \\bar { z } ) } = \\frac { 4 R ^ { 2 } } { ( 1 + z \\bar { z } ) ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2951,"sig":"png"}},"path":"5e4616b3a1c3dfc.png"},"\\rho ( t , \\bbox { r } ) \\rightarrow \\rho _ { \\omega } ( t , \\bbox { r } ) = e ^ { - \\omega } \\rho ( e ^ { \\omega } t , \\bbox { r } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5990,"sig":"png"}},"path":"e530373042305c4.png"},"\\Pi _ { \\mu \\nu } ^ { 3 } \\frac { \\eta _ { \\mu } \\eta _ { \\nu } } { \\eta ^ { 2 } } = - \\frac { g ^ { 2 } M ^ { 2 } N } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } [ 7 - 1 0 y ^ { \\epsilon } + a _ { 1 } ( \\epsilon ) y + b _ { 1 } ( \\epsilon ) y ^ { 1 + \\epsilon } + \\cdots ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2093,"sig":"png"}},"path":"2ce8f481160c710.png"},"d * \\left( \\begin{array} { c } { J _ { m } } \\\\ { J _ { e } } \\\\ \\end{array} \\right) = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6276,"sig":"png"}},"path":"8ac905527b95d24.png"},"\\vert W _ { n } ^ { ( I ) } ( t ) \\rangle ~ = ~ e ^ { - i E _ { n } t } ~ | W _ { n } ^ { ( I ) } \\rangle ~ = ~ \\sum _ { \\{ \\alpha \\} } ~ w _ { \\{ \\alpha \\} } ^ { ( n ) ( I ) } ( t ) ~ B _ { \\{ \\alpha \\} } ^ { \\dagger } \\vert 0 \\rangle \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6849,"sig":"png"}},"path":"7534f0636aea3b7.png"},"2 \\, \\gamma ^ { 0 3 } \\, \\phi _ { , 0 3 } + \\gamma ^ { 0 3 } { } _ { , 0 } \\, \\phi _ { , 3 } + \\gamma ^ { 3 3 } \\, \\phi _ { , 3 3 } + 2 \\, \\gamma ^ { m 3 } \\, \\phi _ { , m 3 } + \\gamma ^ { m 3 } { } _ { , m } \\, \\phi _ { , 3 } + ( \\gamma ^ { m n } \\, \\phi _ { , m } ) _ { , n } = - \\kappa ^ { 2 } \\, \\gamma \\, \\phi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1511,"sig":"png"}},"path":"1f3a8fdd651ee0e.png"},"S = \\langle l ^ { 2 } \\rangle - \\langle l \\rangle ^ { 2 } \\, \\, \\, \\, \\, , \\, \\, \\, \\, \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2229,"sig":"png"}},"path":"756033846142297.png"},"R ^ { 2 } \\left( 1 + \\frac { \\kappa } { \\lambda } \\right) = 2 H ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3200,"sig":"png"}},"path":"2dc7088d396dc95.png"},"w = \\frac { E ^ { 2 } + H ^ { 2 } } { 8 \\pi } , \\qquad \\qquad \\frac { \\partial w } { \\partial t } = - \\nabla \\cdot { \\bf S }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3235,"sig":"png"}},"path":"dc52e89f799d4f7.png"},"3 . 1 \\dot { \\rho } + \\sum _ { i = 1 } ^ { n } N _ { i } \\dot { x } ^ { i } ( \\rho + p _ { i } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5016,"sig":"png"}},"path":"72722bb57508154.png"},"S _ { m , X } = S _ { X } + m ^ { 2 } \\int d ^ { 2 } \\theta \\, \\theta ^ { 2 } \\bar { \\Phi } _ { A } ( \\theta ) \\gamma _ { B } ^ { A } \\Phi ^ { B } ( \\theta ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7259,"sig":"png"}},"path":"9d376762fc36471.png"},"L _ { i } ^ { ( 0 ) } ( x ) : = \\int d ^ { 2 } x \\left[ W _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) \\ddot { \\varphi } ^ { j } ( y ) + \\alpha _ { i } ^ { ( 0 ) } ( y ) \\delta ^ { 2 } ( x - y ) \\right] = 0 , ~ ~ ~ i = 1 , \\cdots , 7"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1857,"sig":"png"}},"path":"02e01c98bdd0e29.png"},"\\alpha = \\pm q \\sqrt { \\frac { 2 } { D - 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1578,"sig":"png"}},"path":"850f50f11f97f7f.png"},"\\{ x _ { \\mu } ^ { \\star } , x _ { \\nu } ^ { \\star } \\} ^ { * } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3761,"sig":"png"}},"path":"4e4894b43f57faa.png"},"O \\in S O ( 3 ) , \\ \\ C = \\sqrt { \\frac 1 3 C _ { \\ \\gamma } ^ { \\delta } C _ { \\ \\gamma } ^ { \\delta } } > 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6991,"sig":"png"}},"path":"665735c205cbefd.png"},"R ( \\sigma ) _ { p } = { \\frac { 3 \\cdot 2 ^ { 1 9 } \\, b } { \\chi \\, q _ { 1 } ^ { \\, 3 } } } \\; \\frac { \\delta _ { p q } + \\hat { x } _ { p } \\hat { x } _ { q } } { | \\vec { x } | } \\; \\sum _ { A \\neq 1 } q _ { A } \\, \\, \\frac { ( x _ { A } ) ^ { q } } { | \\vec { x } _ { A } | ^ { 3 } } + { \\cal O } ( b ^ { 2 } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5970,"sig":"png"}},"path":"57f1a11fa6e608d.png"},"{ \\cal L } = \\int _ { 0 } ^ { 2 \\pi R } \\! \\! \\! d y \\, \\left[ - \\frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F ^ { M N } F _ { M N } + \\bar { \\psi } \\, i \\Gamma ^ { M } \\big ( \\partial _ { M } - i A _ { M } \\big ) \\psi \\right] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2854,"sig":"png"}},"path":"c29616e21fa886b.png"},"S _ { \\nabla } ( \\omega ) = \\langle \\omega , T _ { \\nabla } \\omega \\rangle _ { m } \\; \\; \\; \\; , \\; \\; \\; \\; T _ { \\nabla } = * \\nabla _ { m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2661,"sig":"png"}},"path":"b6d77da2dff4337.png"},"| s \\rangle \\rightarrow | s \\rangle _ { p e r . } \\equiv \\sum _ { n } | s + n L _ { x } \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3679,"sig":"png"}},"path":"1f8fb9adf931dc3.png"},"\\int _ { - \\infty } ^ { 0 } d x \\, I ( x ) = \\frac { 8 \\pi } { \\beta ^ { 2 } } ( \\rho - \\pi ( 1 - a ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4498,"sig":"png"}},"path":"1e7e9cc33e0da94.png"},"\\langle \\zeta ( t ) \\rangle _ { \\mathrm { 1 P I } } = \\langle \\zeta ( t ) \\rangle _ { \\mathrm { 1 P I } } ^ { \\mathrm { ( a n c h o r e d ) } } + \\langle \\zeta ( t ) \\rangle _ { \\mathrm { 1 P I } } ^ { \\mathrm { ( f r e e ) } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2862,"sig":"png"}},"path":"f820017b235784f.png"},"V _ { a \\mu } ^ { \\prime } ( x ) = \\chi ^ { 1 / 2 } ( x ) V _ { a \\mu } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4693,"sig":"png"}},"path":"af1d233fdf6811b.png"},"W ( \\xi ) = f _ { 1 } ( \\xi ) g _ { 2 } ( \\xi ) - f _ { 2 } ( \\xi ) g _ { 1 } ( \\xi ) = \\alpha _ { 1 } \\beta _ { 2 } - \\alpha _ { 2 } \\beta _ { 1 } = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2125,"sig":"png"}},"path":"61a9be503775cfa.png"},"\\eta _ { 3 } ^ { \\prime } = \\eta _ { 1 } B + \\eta _ { 2 } \\gamma _ { 1 } + L ^ { \\varphi } \\eta _ { 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3238,"sig":"png"}},"path":"6ed46746969975f.png"},"\\frac { A ^ { 4 } } { V ^ { 3 } } \\le 3 2 \\times \\left( \\frac { 2 7 } { 1 9 } \\right) ^ { 3 } \\, \\pi ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1745,"sig":"png"}},"path":"789f54b7d9838b0.png"},"\\beta = c _ { 2 } - c _ { 1 } , \\qquad \\gamma = c _ { 1 } + c _ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8049,"sig":"png"}},"path":"a4608286c8c502c.png"},"P ^ { \\mu } = \\int d ^ { 3 } x \\left[ \\dot { \\Phi } ( { \\vec { x } } , t ) \\partial ^ { \\mu } \\Phi ( { \\vec { x } } , t ) - { \\frac { 1 } { 2 } } \\eta ^ { \\mu 0 } ( \\partial _ { \\nu } \\Phi ( { \\vec { x } } , t ) \\partial ^ { \\nu } \\Phi ( { \\vec { x } } , t ) - m ^ { 2 } \\Phi ^ { 2 } ( { \\vec { x } } , t ) ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4818,"sig":"png"}},"path":"d84c4fbf94b3f26.png"},"L = - \\gamma ^ { c d } \\partial _ { c } X ^ { \\mu } \\partial _ { d } X ^ { \\nu } g _ { \\mu \\nu } + \\frac { \\varepsilon ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } } } { \\sqrt { - \\gamma } } \\partial _ { [ a _ { 1 } } A _ { a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } ] }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5093,"sig":"png"}},"path":"61db792db5e0806.png"},"< 0 \\vert ( a _ { n } ) ^ { r _ { n } } \\cdot . . . \\cdot ( a _ { 1 } ) ^ { r _ { 1 } } ( a _ { 1 } ^ { \\dagger } ) ^ { r _ { 1 } } \\cdot . . . \\cdot ( a _ { n } ^ { \\dagger } ) ^ { r _ { n } } \\vert 0 > \\quad = \\prod _ { i = 1 } ^ { n } [ r _ { i } ] _ { q } !"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2709,"sig":"png"}},"path":"ca89c9844039bde.png"},"S _ { x y } = \\frac { 1 } { 2 } \\{ \\pi _ { x } , \\pi _ { y } \\} + \\omega ^ { 2 } x y ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5669,"sig":"png"}},"path":"0fbb75ae3df9585.png"},"m _ { j } : = - \\frac { 1 } { 2 \\pi i } \\oint _ { a _ { j } } d \\, \\mathrm { l o g } f _ { 1 } \\; \\; \\; \\mathrm { a n d } \\; \\; \\; n _ { j } : = \\frac { 1 } { 2 \\pi i } \\oint _ { b _ { j } } d \\, \\mathrm { l o g } f _ { 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4244,"sig":"png"}},"path":"7a231f0df486796.png"},"{ \\cal H } ( Q , R ) = { \\cal H } ( q , r ) + \\left( - i q r - \\frac { 1 } { 2 \\kappa } \\frac { r ^ { \\prime } } { r } \\right) ^ { \\prime } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1437,"sig":"png"}},"path":"b56a80dc7fb4e54.png"},"\\Gamma ^ { \\mu \\nu } D _ { \\nu \\lambda } = - \\delta _ { \\lambda } ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4136,"sig":"png"}},"path":"031c8e3677265a7.png"},"\\left[ M _ { \\hat { \\alpha } \\hat { \\beta } } , M _ { \\hat { \\gamma } \\hat { \\delta } } \\right] = \\hat { \\cal C } _ { \\hat { \\alpha } [ \\hat { \\gamma } } M _ { \\hat { \\delta } ] \\hat { \\beta } } - \\hat { \\cal C } _ { \\hat { \\beta } [ \\hat { \\gamma } } M _ { \\hat { \\delta } ] \\hat { \\alpha } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2591,"sig":"png"}},"path":"f8052384b571855.png"},"H _ { 0 } ^ { 2 } = \\frac { 8 \\pi l _ { p } ^ { 2 } } { 3 } \\left( \\rho _ { 0 } + \\rho _ { \\Lambda } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7579,"sig":"png"}},"path":"3157865e30a5a04.png"},"[ Q _ { \\alpha } , Q _ { \\beta } ] = \\epsilon _ { \\alpha \\beta } ^ { ~ ~ ~ \\! \\gamma } Q _ { \\gamma } , \\qquad [ Q _ { \\alpha } , Q _ { m } ^ { a } ] = Q _ { m } ^ { b } ( \\sigma _ { \\alpha } ) _ { b } ^ { ~ a } , \\qquad \\{ Q _ { m } ^ { a } , Q _ { m } ^ { b } \\} = - m ^ { 2 } ( \\sigma ^ { \\alpha } ) ^ { a b } Q _ { \\alpha } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6096,"sig":"png"}},"path":"70ce19ea5a884d4.png"},"d e t ( A B ) = d e t ( B A ) , \\qquad \\frac { d e t ( T A ) } { d e t ( T B ) } = \\frac { d e t A } { d e t B } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11336,"sig":"png"}},"path":"6a5cc82d0f60a4b.png"},"\\Big \\langle \\Big \\langle \\left( \\int d ^ { 4 } x h _ { \\mu \\nu } f _ { \\mu \\nu } ^ { V } \\right) ^ { 2 } \\Big \\rangle _ { V } \\Big \\rangle _ { Y M } = \\int d ^ { 4 } x \\int d ^ { 4 } y b _ { \\mu } ( x ) b _ { \\nu } ( y ) \\langle \\langle k _ { \\mu } ( x ) k _ { \\nu } ( y ) \\rangle _ { V } \\rangle _ { Y M } \\rightarrow \\int d ^ { 4 } x { \\frac { 1 } { 2 } } m _ { b } ^ { 2 } U _ { \\mu } ^ { 2 } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2798,"sig":"png"}},"path":"d1e70a425187a05.png"},"| \\Xi _ { f } \\rangle = { \\cal N } _ { \\Xi } ( f ) e ^ { - f _ { m } ^ { \\mu } a _ { m } ^ { \\dagger \\mu } } | \\Xi \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8769,"sig":"png"}},"path":"e1b00e7df642e04.png"},"\\varepsilon _ { u } ^ { + } = \\eta _ { 1 2 } \\gamma ^ { 1 2 } \\varepsilon _ { l } ^ { + } , \\ \\ \\ \\ \\, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { + } = - i \\eta _ { 2 3 } \\gamma ^ { 2 3 } \\varepsilon _ { l } ^ { + } , \\ \\ \\ \\ \\, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { + } = i \\eta _ { 1 } \\gamma ^ { 1 } \\varepsilon _ { l } ^ { - } , \\ \\ \\ \\ \\, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { + } = - \\eta _ { 3 } \\gamma ^ { 3 } \\varepsilon _ { l } ^ { - }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3690,"sig":"png"}},"path":"57a0bf2fdfe92f4.png"},"Y ( u ) = \\frac { y _ { 1 } } { 2 ( ( b , c ) ) } ( b \\bar { e } + G ( u ) e b ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3995,"sig":"png"}},"path":"8724998e1c80cb4.png"},"\\varphi ( e ^ { - i \\sigma _ { 3 } \\gamma / 2 } ) : f _ { \\pm } ( \\theta , \\phi ) \\mapsto e ^ { \\pm i q \\gamma } f _ { \\pm } ( \\theta , \\phi - \\gamma ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4511,"sig":"png"}},"path":"6e2187532c543e5.png"},"g ^ { \\nu \\beta } ( ( 1 - \\frac { \\epsilon } { 2 } + \\frac { \\gamma } { 4 } ) \\frac { D _ { \\nu } \\Omega } { \\Omega } F _ { \\alpha \\beta } + D _ { \\nu } F _ { \\alpha \\beta } ) = j _ { \\alpha } ^ { X } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1649,"sig":"png"}},"path":"8000998097bf809.png"},"x _ { A } \\rightarrow \\tilde { x } ^ { A } = x ^ { A } + \\epsilon ^ { A } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7547,"sig":"png"}},"path":"4cd7166cdb701bf.png"},"S _ { 2 } : = \\sum _ { n \\ge 0 } \\frac { 2 n + 1 } { ( 3 n + 1 ) ^ { 2 } ( 3 n + 2 ) ^ { 2 } } = \\frac { 2 } { 3 ^ { 3 / 2 } } \\mathrm { C l } _ { 2 } ( 2 \\pi / 3 ) = \\frac { 4 } { 3 ^ { 5 / 2 } } \\mathrm { C l } _ { 2 } ( \\pi / 3 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4503,"sig":"png"}},"path":"571493372bb1766.png"},"\\sqrt { - \\mathrm { d e t } ( G + { \\cal F } ) } \\gamma _ { \\mu } \\{ ( G - { \\cal F } \\Gamma _ { 1 1 } ) ^ { - 1 } \\} ^ { \\mu \\nu } = \\gamma ^ { ( p ) } T _ { ( p ) } ^ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1569,"sig":"png"}},"path":"ca16014d34586b5.png"},"\\int \\Psi = \\mathrm { T r } \\; \\hat { \\Psi } = 1 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3710,"sig":"png"}},"path":"312e57b472f7c2d.png"},"\\lambda _ { I J } ^ { ( u ) } = ( S ^ { ( u ) } { \\tilde { U } ^ { ( u ) } } Y ^ { ( u ) } U ^ { ( u ) } S ^ { ( u ) } ) _ { I J }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3933,"sig":"png"}},"path":"b2074b6f674453c.png"},"\\mathrm { q d e t } T ( u ) = { \\bf 1 } + u ^ { - 1 } Q _ { 0 } + u ^ { - 2 } Q _ { 1 } + u ^ { - 3 } Q _ { 2 } + \\cdots \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3514,"sig":"png"}},"path":"9f83bd6888a3c2c.png"},"\\phi ( P ^ { 2 } , ~ \\upsilon ^ { 2 } , ~ P \\cdot z , ~ \\upsilon \\cdot z ) \\equiv \\phi _ { \\mathrm { f r e e } } + \\phi _ { \\mathrm { i n t } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3361,"sig":"png"}},"path":"84c7483f3272407.png"},"{ \\check { N } } _ { i } = \\sum _ { \\alpha = 1 } ^ { 3 } { \\check { \\theta } } _ { i \\alpha } ^ { * } ( \\tau ) { \\check { \\theta } } _ { i \\alpha } ( \\tau ) \\approx 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2507,"sig":"png"}},"path":"e61230e199f324c.png"},"\\delta { \\cal Z } ^ { i } = \\epsilon _ { k } ^ { i } { \\cal Z } ^ { k } - \\epsilon _ { k } ^ { 2 n } { \\cal Z } ^ { k } { \\cal Z } ^ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1597,"sig":"png"}},"path":"1f2c85589e2eff7.png"},"d \\Sigma ^ { \\mu } = d ^ { 3 } x \\, \\tilde { n } ^ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2840,"sig":"png"}},"path":"dc24379741fab37.png"},"D _ { i } \\hat { X } ^ { \\hat { \\mu } } = \\partial _ { i } \\hat { X } ^ { \\hat { \\mu } } + C _ { i } ( \\xi ) \\hat { k } ^ { \\hat { \\mu } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4409,"sig":"png"}},"path":"72d177b13665272.png"},"f _ { \\alpha \\beta } ^ { ( 0 ) } = { \\frac { \\partial A _ { \\beta } ^ { ( 0 ) } } { \\partial \\xi _ { \\alpha } ^ { ( 0 ) } } } - { \\frac { \\partial A _ { \\alpha } ^ { ( 0 ) } } { \\partial \\xi _ { \\beta } ^ { ( 0 ) } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2335,"sig":"png"}},"path":"db212cf29d639c2.png"},"\\begin{array} { c c } { \\delta x ^ { A } = \\omega _ { ~ B } ^ { A } x ^ { B } ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ \\displaystyle { \\delta \\theta ^ { i } = \\omega \\theta ^ { i } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3405,"sig":"png"}},"path":"f309ead41cb3ba1.png"},"\\frac { \\zeta _ { l , - } } { \\epsilon _ { l } } = \\left\\{ \\begin{cases} { \\frac { \\vartheta _ { l } } { \\tilde { \\epsilon } _ { l } } , \\quad l \\, \\mathrm { e v e n } } \\\\ { 0 , \\quad l \\, \\mathrm { o d d } } \\\\ \\end{cases} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5860,"sig":"png"}},"path":"005516d99322823.png"},"B \\left( \\left[ k \\right] \\right) \\equiv B \\left[ t ; \\rho , w ; \\rho ^ { \\prime } , w ^ { \\prime } ; \\left\\langle \\omega \\cdot \\omega ^ { \\prime } \\right\\rangle \\right] \\equiv \\underline { { B } } _ { \\left( \\zeta , \\zeta ^ { \\prime } , t \\right) } \\left( \\left\\langle \\omega \\cdot \\omega ^ { \\prime } \\right\\rangle \\right) \\tag { 3 . 8 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2437,"sig":"png"}},"path":"34cc54403ade83b.png"},"S = \\frac { 1 } { c } \\int d \\Omega ( \\frac { 1 } { 2 } { \\bf T } + { \\bf L } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4400,"sig":"png"}},"path":"22b60d055b0c015.png"},"( 1 - \\frac { m ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } ) ^ { \\frac { d - 4 } { 2 } } = \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } ( - 1 ) ^ { k } C _ { p } ^ { k } ( \\frac { m } { v } ) ^ { 2 k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3436,"sig":"png"}},"path":"d4b7c0ab9e82e0d.png"},"\\rho ( M ) = \\sum _ { i = 1 } ^ { m } \\eta _ { i } \\beta _ { i } \\delta ^ { 4 } \\left( x - z _ { i } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3850,"sig":"png"}},"path":"137b01e1a3afe4a.png"},"\\lambda ^ { \\mu } = - \\frac { 4 } { 3 e } \\sqrt { a \\left( e ^ { 2 } - a \\right) } \\left( \\partial _ { \\sigma } h ^ { \\sigma \\mu } - \\partial ^ { \\mu } h \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1293,"sig":"png"}},"path":"ae7c4ef7548fa65.png"},"\\Gamma ^ { \\hat { \\mu } } \\partial _ { \\mu } \\psi = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2070,"sig":"png"}},"path":"01b519f8609c5d5.png"},"T _ { - } e ^ { - \\frac { 4 } { 3 } d _ { 1 } } = T _ { + } e ^ { \\frac { 4 } { 3 } d _ { 2 } } = - 2 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3419,"sig":"png"}},"path":"bb97f94c5f71d88.png"},"x \\in c ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \\Longleftrightarrow x ^ { \\mu } = c ^ { \\mu } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \\tau ) \\in V _ { 4 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1431,"sig":"png"}},"path":"126c9c2a9bb6c1b.png"},"\\delta X ^ { m } = \\epsilon ^ { I } \\xi _ { I } ^ { m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4044,"sig":"png"}},"path":"260f9dd4cf4fffd.png"},"I _ { 8 } = - { \\frac { 1 } { 4 } } Y _ { 4 } ^ { ( 5 ) } Y _ { 4 } ^ { ( 9 ) } - { \\frac { 2 } { 3 } } \\sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } Y _ { 2 i } Y _ { 6 i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3010,"sig":"png"}},"path":"2f8b703146419ef.png"},"S _ { \\mathrm { e f f } } [ A _ { 0 } ] ~ \\rightarrow S _ { \\mathrm { e f f } } [ A _ { 0 } + 2 \\pi n T / e ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4026,"sig":"png"}},"path":"bf5d44a1b636fdb.png"},"2 \\{ \\langle { C } ^ { \\rho } \\widetilde { \\phi } _ { \\rho } \\rangle , \\langle { C } ^ { \\lambda } \\widetilde { \\phi } _ { \\lambda } \\rangle \\} = - 2 C ^ { \\nu } \\partial _ { \\nu } { C } ^ { \\rho } \\widetilde { \\phi } _ { \\rho }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2321,"sig":"png"}},"path":"a5a3b98b80a5a76.png"},"d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) d { \\bf x } ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4206,"sig":"png"}},"path":"e7f40e472db9bb2.png"},"\\nu _ { \\{ q , { \\bf 3 } , { \\bf 1 } \\} } = { \\frac { 1 } { 4 8 } } q ( q + 1 ) ( q + 2 ) ( q + 3 ) ^ { 2 } ( q + 4 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4890,"sig":"png"}},"path":"590ff5e73727aea.png"},"[ { \\cal D } \\mu ] = { \\cal D } q ^ { i } { \\cal D } X { \\cal D } P _ { X } \\prod _ { i , j } \\delta ( \\Gamma _ { j } ) d e t \\mid \\{ \\tilde { \\Omega } _ { i } , \\Gamma _ { j } \\} \\mid ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8066,"sig":"png"}},"path":"8756027b6ed0f74.png"},"S _ { \\mathrm { t o p o l } } = { \\frac { 3 \\gamma } { 2 } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d r { \\frac { \\partial } { \\partial r } } \\left( R ^ { \\prime } ( r ) - { \\frac { 1 } { 3 } } R ^ { 3 } ( r ) \\right) = { \\frac { 3 \\gamma } { 2 } } [ R ^ { \\prime } ( r ) - { \\frac { 1 } { 3 } } R ^ { 3 } ( r ) ] _ { r \\rightarrow \\infty } = \\gamma \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3723,"sig":"png"}},"path":"a91d8ed2109f6ec.png"},"{ H } : = { H } ( { q ^ { i } } , p _ { j } ; t ) = p _ { k } { { \\dot { q } } ^ { k } } - { L } ( { q ^ { i } } , { \\dot { q } } ^ { j } ; t ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2867,"sig":"png"}},"path":"a8b3e16288fb1ae.png"},"\\frac { \\partial V } { \\partial \\chi } | _ { \\phi } = \\frac { \\partial V } { \\partial \\rho } \\frac { \\partial \\rho } { \\partial \\chi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3484,"sig":"png"}},"path":"955c10fb1aa83b3.png"},"[ { \\cal J } _ { 0 } , H _ { o s c } ] = 0 , \\quad [ { \\cal J } _ { 0 } , { \\cal J } _ { i } ] = 0 \\quad [ { \\cal J } _ { 0 } , { \\cal I } _ { i } ] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2964,"sig":"png"}},"path":"485d0644cd59ff6.png"},"H ^ { ( k ) } = \\sum _ { i = 1 } ^ { N } H _ { i , i - 1 , . . . , i - k + 1 } ^ { ( k ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2603,"sig":"png"}},"path":"ec368176af980da.png"},"n ^ { 3 } P _ { \\mathrm { \\Phi } } \\propto n ^ { 2 \\beta + 4 + m } \\vert \\bar { B } ( n ) \\vert ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2054,"sig":"png"}},"path":"4b6e9624a85a834.png"},"\\rho \\, ( \\Pi \\, \\delta _ { T _ { i } } ) = \\Pi \\, \\rho \\, ( \\delta _ { T _ { i } } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6118,"sig":"png"}},"path":"99fc9382c05199a.png"},"S _ { f p } = - m _ { 0 } c ^ { 2 } \\int d \\tau \\int d ^ { 4 } x \\, \\delta ^ { 4 } ( x - X ( \\tau ) ) \\sqrt { \\frac { d X _ { \\mu } } { d \\tau } \\frac { d X ^ { \\mu } } { d \\tau } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4509,"sig":"png"}},"path":"b9a65723d556790.png"},"v _ { \\alpha _ { 1 } \\dots \\alpha _ { s } } = { \\frac { 1 } { ( n - 2 s ) ! } } v _ { \\alpha _ { 1 } \\dots \\alpha _ { s } j _ { 1 } \\dots j _ { n - 2 s } } d \\varphi ^ { j _ { 1 } } \\wedge \\dots \\wedge d \\varphi ^ { j _ { n - 2 s } } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7130,"sig":"png"}},"path":"93ee8ec2a573d79.png"},"\\xi _ { F I , 2 } ^ { 5 _ { 3 } } \\sim ( i \\sqrt { 3 } ) \\mathrm { T r } \\tilde { B } _ { 1 } ^ { 5 _ { 3 } } ( 2 \\phi _ { 1 , 1 , 1 } - \\phi _ { 1 , 1 , 2 } - \\phi _ { 1 , 1 , 3 } ) + ( - 3 i ) \\mathrm { T r } \\tilde { B } _ { 1 } ^ { 5 _ { 3 } } ( \\rho _ { 1 , 1 , 2 } - \\rho _ { 1 , 1 , 3 } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6204,"sig":"png"}},"path":"81485f27f1cc38e.png"},"T \\rightarrow T + p U + \\frac { p } { 2 } \\sqrt { 2 } ( B + C ) , \\; \\; \\; U \\rightarrow U , \\; \\; \\; B \\rightarrow B + p \\sqrt { 2 } U , \\; \\; \\; C \\rightarrow C + p \\sqrt { 2 } U ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1493,"sig":"png"}},"path":"27bc88979a543e9.png"},"\\Lambda = \\frac { \\alpha ^ { 2 } \\hbar } { 2 c \\, r _ { \\gamma } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4555,"sig":"png"}},"path":"68d6bb2331b965a.png"},"Q = - \\int _ { - { \\infty } } ^ { \\infty } d x ^ { + } B ( x ) + \\int _ { - { \\infty } } ^ { \\infty } d x ^ { - } m { \\partial } _ { - } \\tilde { \\Sigma } ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1945,"sig":"png"}},"path":"434ffa9daf7ec74.png"},"b _ { 0 } | \\Phi \\rangle = \\xi _ { 0 } | \\Phi \\rangle = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5949,"sig":"png"}},"path":"2166a7c27e751e1.png"},"V ( \\sigma = 0 ) = 0 , \\quad { \\frac { \\partial V } { \\partial \\sigma } } \\bigl ( \\sigma = 0 \\bigr ) = { \\frac { N m ^ { 2 } } { g } } , \\quad { \\frac { \\partial ^ { 2 } V } { \\partial \\sigma ^ { 2 } } } \\bigl ( \\sigma = \\mu ^ { 2 } \\bigr ) = - { \\frac { N } { g } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2681,"sig":"png"}},"path":"8a546a5888ff1d7.png"},"\\frac { 1 } { 2 } \\frac { \\mu _ { 0 } } { m _ { 0 } } < \\sigma \\leq \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\frac { \\mu _ { 0 } } { m _ { 0 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6078,"sig":"png"}},"path":"b4ce01562b82b66.png"},"g _ { i j } = \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { i = 1 } ^ { D } R _ { i } e _ { i } ^ { I } R _ { j } e _ { i } ^ { I } , \\; \\; g _ { i j } ^ { * } = 2 \\sum _ { i = 1 } ^ { D } \\frac { 1 } { R _ { i } } e _ { i } ^ { * I } \\frac { 1 } { R _ { j } } e _ { J } ^ { * I }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2986,"sig":"png"}},"path":"079695b888229f2.png"},"\\dot { \\phi } ^ { 2 } / 2 - \\dot { \\phi } _ { 0 } ^ { 2 } / 2 = V ( \\phi _ { 0 } ) - V ( \\phi ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5481,"sig":"png"}},"path":"ba9a868bee7a4f2.png"},"\\psi ^ { - 1 } ( i _ { W \\alpha } \\otimes 1 + 1 \\otimes i _ { \\alpha } ) \\psi = i _ { W \\alpha } \\otimes 1 \\quad , \\quad [ \\psi , L _ { W \\alpha } \\otimes 1 + 1 \\otimes L _ { \\alpha } ] = 0 \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3007,"sig":"png"}},"path":"84d7aaa06faed5d.png"},"S _ { i , 1 } ^ { ( m + j + 1 ) } ( \\lambda ) = S _ { i + 1 , 1 } ^ { ( m + j ) } ( \\lambda ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7235,"sig":"png"}},"path":"4885de4685c3966.png"},"\\langle V \\rangle / N = \\frac { 1 } { 2 } \\mu ^ { 2 } [ \\phi _ { c } ^ { 2 } + G ( x , x ) ] + \\frac { \\lambda _ { 0 } } { 4 } [ \\phi _ { c } ^ { 2 } + G ( x , x ) ] ^ { 2 } + \\frac { \\eta } { 6 } [ \\phi _ { c } ^ { 2 } + G ( x , x ) ] ^ { 3 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2474,"sig":"png"}},"path":"d766b04b8fe329b.png"},"S = - \\gamma A - \\frac { \\alpha } { 2 } S _ { G B } - \\beta S _ { C h } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2271,"sig":"png"}},"path":"b34b27d1b407ab3.png"},"s _ { I } \\rightarrow \\tilde { s } _ { I } = - \\mathrm { d e t } ( \\eta _ { K L } ) s _ { I } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2472,"sig":"png"}},"path":"fccc0b4ede6df35.png"},"\\hat { A } _ { i } \\equiv A _ { i } + \\frac { 1 } { \\sqrt { 1 + a ^ { 2 } } } \\, \\frac { 1 } { V } \\, B _ { i } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3454,"sig":"png"}},"path":"cf3efb9749a0415.png"},"{ \\frac { 2 \\alpha ^ { \\prime } } { d } } = { \\frac { 4 } { ( d - 2 ) ^ { 2 } } } \\left( { \\frac { d - 2 } { 4 } } - { \\frac { 1 } { \\alpha } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1978,"sig":"png"}},"path":"32f5b92f57d2369.png"},"\\mathrm { r e s } [ \\frac { \\delta f } { \\delta L } , L ] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3661,"sig":"png"}},"path":"4e01f9f73a429eb.png"},"\\left[ \\partial _ { x } ^ { 2 } + ( \\omega + E x ) ^ { 2 } \\right] \\varphi _ { \\omega } ( x ) = m ^ { 2 } \\varphi _ { \\omega } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3983,"sig":"png"}},"path":"2cd37b8a536a145.png"},"\\pi i \\sum _ { \\eta _ { k } = i y _ { k } } { \\mathrm { R e s } } _ { z = \\eta _ { k } } H _ { \\nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) F ( z ) e ^ { - i \\delta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2607,"sig":"png"}},"path":"994160e903c2a4c.png"},"G ^ { a } \\left( x \\right) = X ^ { a } \\left( x \\right) + J ^ { 0 a } \\left( x \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4474,"sig":"png"}},"path":"ac70507aac95055.png"},"2 Q e ^ { 2 \\bar { \\rho } } = ( 2 s - \\chi f _ { 0 } ) A + \\frac { \\chi ^ { 2 } } { 2 } Q A ^ { 2 } + c \\equiv P ( A ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4327,"sig":"png"}},"path":"58b090abdfb8bf7.png"},"t _ { I , i } ( C ^ { I J } - 3 t ^ { I } t ^ { J } ) q _ { J } = 2 ( t ^ { J } ) _ { , i } q _ { J } = 0 \\qquad \\Longrightarrow \\qquad \\partial _ { i } Z = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4430,"sig":"png"}},"path":"854bcf4549ae921.png"},"\\mu _ { l + \\nu } ^ { ( N ) } [ r ^ { 2 } ] = \\prod _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \\left[ \\sqrt { 2 \\pi z _ { j } } e ^ { - z _ { j } } I _ { l + \\nu } ( z _ { j } ) \\right] \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5489,"sig":"png"}},"path":"b8e26df122a80a3.png"},"M _ { a \\mu _ { 0 } \\mu _ { 1 } \\cdots \\mu _ { p + 1 } } \\equiv \\sum _ { i = 0 } ^ { p + 1 } ( - 1 ) ^ { ( p + 1 ) \\cdot i } \\sigma _ { a \\mu _ { i } \\mu _ { i + 1 } \\cdots \\mu _ { p + 1 } \\mu _ { 0 } \\mu _ { 1 } \\cdots \\mu _ { i - 2 } } \\partial _ { a \\mu _ { i - 1 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4201,"sig":"png"}},"path":"b38bfa7163c3dfb.png"},"( \\gamma _ { \\mu } \\frac { \\partial } { \\partial x _ { \\mu } } + m ) K _ { F } ( x , x ^ { \\prime } ) = - i \\delta ^ { ( 4 ) } ( x - x ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3392,"sig":"png"}},"path":"a542b58f8fc10b0.png"},"\\tilde { R } = e ^ { \\phi } ( R - 3 \\nabla ^ { 2 } \\phi + \\frac { 3 } { 2 } ( \\nabla \\phi ) ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3083,"sig":"png"}},"path":"e4596e7ce0313da.png"},"\\ddot { x } ^ { \\mu } - x ^ { \\mu } + \\Gamma _ { \\rho \\sigma } ^ { \\mu } ( \\dot { x } ^ { \\rho } \\dot { x } ^ { \\sigma } - x ^ { \\prime } \\rho x ^ { \\sigma } ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2501,"sig":"png"}},"path":"729ebe480162dc5.png"},"\\dot { U } ^ { 2 } + U ^ { 2 } \\dot { \\Omega } ^ { 2 } < \\frac { U ^ { 7 - p } } { d _ { p } e ^ { 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2365,"sig":"png"}},"path":"5d0e2bd65a7e214.png"},"W [ J ] = \\bar { \\cal K } [ \\bar { G } ] + \\frac { \\lambda } { 2 } \\phi ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5428,"sig":"png"}},"path":"ab39cf38c8fefa9.png"},"G _ { k n } \\stackrel { k \\rightarrow \\infty } { \\longrightarrow } \\, - \\frac { a _ { n } } { \\pi } \\left( - 1 \\right) ^ { k } \\left( \\frac { 1 } { A } \\right) ^ { k } k ! \\, k ^ { p ( n ) - 1 } \\left[ 1 + { \\cal O } \\left( 1 / k \\right) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2634,"sig":"png"}},"path":"a37a4660a1493e0.png"},"B ^ { a } ( x ) \\longrightarrow B ^ { a } ( x ) - \\psi ^ { a } ( x ) \\epsilon ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4366,"sig":"png"}},"path":"a26df8a8493e490.png"},"\\lambda _ { i j k } ( M _ { S U } ) = \\lambda _ { i j k } ^ { \\mathrm { t r e e } } \\, [ 1 + g ^ { 2 } \\, ( Y _ { i } + Y _ { j } + Y _ { k } ) ] ^ { - 1 / 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":27146,"sig":"png"}},"path":"5e5f64377535012.png"},"\\begin{array} { l c l } { ( x _ { a } \\star x _ { b } ) _ { \\alpha } = \\frac { 1 } { \\alpha ! } ( \\frac { i } { 2 } ) ^ { \\alpha } } & { \\Bigg \\{ } & { x _ { a } x _ { b } \\prod _ { i = 1 } ^ { \\alpha } ( \\theta ^ { \\mu _ { i } \\nu _ { i } } \\partial _ { \\mu _ { i } } \\partial _ { \\nu _ { i } } ) } \\\\ { } & { + } & { \\sum _ { i = 1 } ^ { \\alpha } \\Big \\{ \\theta _ { a b } \\prod _ { k \\ne i } ( \\theta ^ { \\mu _ { k } \\nu _ { k } } \\partial _ { \\mu _ { k } } \\partial _ { \\nu _ { k } } ) } \\\\ { } & { + } & { x _ { a } { \\theta ^ { \\mu _ { i } } \\, _ { b } } \\prod _ { j \\ne i } ( \\theta ^ { \\mu _ { j } \\nu _ { j } } \\partial _ { \\nu _ { j } } ) \\prod _ { k } \\partial _ { \\mu _ { k } } } \\\\ { } & { + } & { ( x _ { a } \\theta ^ { \\nu _ { i } } \\, _ { b } + x _ { b } \\theta ^ { \\nu _ { a } } \\, _ { a } ) \\prod _ { j \\ne i } ( \\theta ^ { \\mu _ { j } \\nu _ { j } } \\partial _ { \\mu _ { j } } ) \\prod _ { k } \\partial _ { \\nu _ { k } } } \\\\ { } & { + } & { \\sum _ { j \\ne i } \\theta ^ { \\nu _ { i } } \\, _ { a } \\theta ^ { \\nu _ { j } } \\, _ { b } \\prod _ { ( k \\ne i , k \\ne j ) } ( \\theta ^ { \\mu _ { k } \\nu _ { k } } \\partial _ { \\mu _ { k } } ) \\prod _ { l } \\partial _ { \\nu _ { l } } } \\\\ { } & { + } & { \\sum _ { j \\ne i } \\theta _ { a } \\, ^ { \\nu _ { i } } \\theta ^ { \\mu _ { j } } \\, _ { b } ( \\prod _ { l \\ne j } \\partial _ { \\nu _ { l } } ) ( \\prod _ { ( k \\ne i , k \\ne j ) } \\theta ^ { \\mu _ { k } \\nu _ { k } } ) ( \\prod _ { m \\ne i } \\partial _ { \\mu _ { m } } ) \\Big \\} \\Bigg \\} } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4940,"sig":"png"}},"path":"1add4c086c49a60.png"},"\\delta _ { F } ( k ) = \\delta _ { + } ( \\omega ( k ) ) + \\delta _ { + } ( - \\omega ( k ) ) + \\delta _ { - } ( \\omega ( k ) ) + \\delta _ { - } ( - \\omega ( k ) ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3439,"sig":"png"}},"path":"06b47179bba9278.png"},"\\Phi = { \\frac { P ^ { 2 } } { 2 \\pi } } - S - \\sum _ { n \\geq 2 } n \\; a _ { n } ^ { * } a _ { n } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1575,"sig":"png"}},"path":"eae87b230e45b54.png"},"\\Box h _ { i } ^ { j } - \\dot { \\phi } h _ { i } ^ { j } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4561,"sig":"png"}},"path":"c10971faf121ba9.png"},"B _ { \\mu \\nu } = \\left( \\begin{array} { c c c c } { 0 } & { E } & { 0 } & { 0 } \\\\ { - E } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3378,"sig":"png"}},"path":"3e12c1feea13830.png"},"c ( S ^ { 2 } E ) = 1 + 3 c _ { 1 } + 2 c _ { 1 } ^ { 2 } + 4 c _ { 2 } + 4 c _ { 1 } c _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4605,"sig":"png"}},"path":"7d920a2bab2f2a2.png"},"\\zeta \\hat { \\psi } \\tilde { p } \\zeta = 2 r ^ { 1 / 2 } ( \\zeta \\hat { p } \\bar { \\theta } ) \\, , \\quad \\bar { \\zeta } \\tilde { p } \\hat { \\psi } \\bar { \\zeta } = 2 r ^ { 1 / 2 } ( \\theta \\hat { p } \\bar { \\zeta } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2516,"sig":"png"}},"path":"2fcbfd929f0c2fc.png"},"e ^ { - \\overline { { \\phi } } ( u , v ) } = e ^ { - \\overline { { \\phi } } _ { \\mathrm { I I } } ( u ) } + e ^ { - \\overline { { \\phi } } _ { \\mathrm { I I I } } ( v ) } - 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3956,"sig":"png"}},"path":"e6b7ce80f282ade.png"},"\\Gamma ^ { ( 0 ) } = \\int d ^ { 3 } x \\left( \\frac { 1 } { 2 } u ^ { i } u ^ { i } + \\frac { i } { 2 } \\psi \\dot { \\psi } \\right) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4901,"sig":"png"}},"path":"af6bc06b0cac75c.png"},"S ( \\phi ) = \\int d x \\left( \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial _ { \\mu } \\phi ) ^ { 2 } - \\frac { \\mu ^ { 2 } } { 2 } \\phi ^ { 2 } - \\lambda \\, \\phi ^ { 4 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4773,"sig":"png"}},"path":"aab3ff55d0e94c6.png"},"\\psi = \\left( \\begin{array} { c } { 1 } \\\\ { - e ^ { \\pm i \\theta / 2 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\alpha e ^ { - i \\omega t + i ( k x \\pm \\delta / 2 ) } \\quad \\mathrm { ~ w h e n ~ } x \\to \\pm \\infty ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3289,"sig":"png"}},"path":"b51140d5306d989.png"},"\\omega \\partial _ { x } ^ { 2 } B + \\alpha B = \\gamma \\left[ \\partial _ { x } E - \\sigma A _ { 0 } \\right] + \\tau \\, a _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4469,"sig":"png"}},"path":"60ad05e7a8dd93d.png"},"{ \\alpha _ { n } ^ { \\mu } } ^ { * } = \\alpha _ { - n } ^ { \\mu } \\ \\ , \\ \\ { \\bar { \\alpha } _ { n } ^ { \\mu * } } = \\bar { \\alpha } _ { - n } ^ { \\mu } \\ \\ , \\alpha _ { 0 } ^ { \\mu } = \\frac { 1 } { 2 } \\sqrt { 2 \\alpha ^ { \\prime } } P ^ { \\mu } = \\bar { \\alpha } _ { 0 } ^ { \\mu } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4449,"sig":"png"}},"path":"09203909dc24db5.png"},"a ) ~ x ^ { \\pm } \\rightarrow x ^ { \\pm } + \\alpha _ { 0 } , ~ ~ ~ ~ b ) ~ x ^ { \\pm } \\rightarrow x ^ { \\pm } + { \\alpha _ { 1 } } x ^ { \\pm } , ~ ~ ~ ~ c ) ~ x ^ { \\pm } \\rightarrow { x ^ { \\pm } } + \\alpha _ { 2 } ( x ^ { \\pm } ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4441,"sig":"png"}},"path":"a452dc3b477e35b.png"},"1 5 \\hbar ^ { 2 } \\frac { d \\bar { x } ( t ) } { d t } = - \\bar { x } ^ { 2 } \\hbar ^ { 2 } \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\bar { x } ^ { n } \\hbar ^ { n } \\beta _ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4641,"sig":"png"}},"path":"0528ef027f11581.png"},"d s ^ { 2 } = g _ { \\mu \\nu } ^ { ( 4 ) } ( x ) d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + g _ { a b } ^ { ( 6 ) } ( y ) d y ^ { a } d y ^ { b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4972,"sig":"png"}},"path":"42ecb6ed4b690ab.png"},"{ \\mathcal H } \\; = \\; - \\partial ^ { 2 } + g ^ { 2 } \\varphi ^ { 2 } - g \\gamma _ { 2 } \\partial _ { 2 } \\varphi \\; \\; , \\; \\; { \\tilde { \\mathcal H } } \\; = \\; - \\partial ^ { 2 } + g ^ { 2 } \\varphi ^ { 2 } + g \\gamma _ { 2 } \\partial _ { 2 } \\varphi \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5671,"sig":"png"}},"path":"8540dd085c6d41a.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } d p \\, e ^ { i p | \\vec { x } | } \\left( { \\frac { p } { \\kappa } } \\right) ^ { i \\kappa x _ { 0 } } = \\kappa \\left( - i \\kappa | \\vec { x } | \\right) ^ { - 1 - i \\kappa x ^ { 0 } } \\Gamma \\left( 1 + i \\kappa x ^ { 0 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5655,"sig":"png"}},"path":"59f9d49d6a9610a.png"},"Q _ { B } = \\oint _ { C } \\frac { d \\zeta } { 2 \\pi i } j _ { B } ( \\zeta ) = - \\int _ { 0 } ^ { \\pi } \\frac { d \\sigma } { 2 \\pi } ( j _ { B } ( \\sigma ) + \\widetilde { \\jmath } _ { B } ( \\sigma ) ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2183,"sig":"png"}},"path":"65600871f28638c.png"},"\\dot { y } _ { i } = \\{ y _ { i } , \\rho \\} = - \\omega \\epsilon _ { i j } y _ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3603,"sig":"png"}},"path":"8784fa4bb8ded72.png"},"K ^ { ( 1 ) } \\; : = \\; \\frac { 1 } { - \\triangle + \\frac { e ^ { 2 } N } { \\pi + g N } } \\; = \\; \\frac { \\pi + g N } { \\pi } K _ { 1 1 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2350,"sig":"png"}},"path":"d4e4f9a31c969ba.png"},"\\tilde { \\Omega } = S \\Omega S ^ { - 1 } , \\qquad \\hat { \\Omega } = T \\tilde { \\Omega } T ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3868,"sig":"png"}},"path":"aef55a8fafa801f.png"},"V _ { q } ( z , \\bar { z } ) = V _ { q } ( z ) V _ { q } ( \\bar { z } ) = e ^ { i q \\theta ( z ) } e ^ { i q \\theta ( \\bar { z } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2726,"sig":"png"}},"path":"2fd20aff44b4b0a.png"},"L \\approx m \\left[ \\frac { v ^ { 2 } } { 2 } + ( \\eta - \\hat { q } ) \\frac { k } { r ^ { \\tilde { d } } } \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6248,"sig":"png"}},"path":"72d389d9f1161f8.png"},"\\ddot { x } ^ { \\sigma } = \\frac { e } { m c } \\tilde { g } ^ { \\sigma \\rho } F _ { \\rho \\gamma } \\dot { x } ^ { \\gamma } \\approx \\frac { e } { m c } \\left( \\eta ^ { \\sigma \\rho } + \\frac { e ^ { 2 } } { m ^ { 2 } A ^ { 2 } } F _ { \\lambda } ^ { \\sigma } F ^ { \\lambda \\rho } \\right) F _ { \\rho \\gamma } \\dot { x } ^ { \\gamma } \\, { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3323,"sig":"png"}},"path":"61bc492c4aacb18.png"},"\\frac { \\partial } { \\partial E } \\mathrm { R e } \\left( \\frac { 1 } { T ^ { \\mathrm { o n } } ( E ) } \\right) \\leq 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2997,"sig":"png"}},"path":"335bc9376306d2e.png"},"\\delta _ { \\bar { \\perp } } X ^ { \\mu } = \\Phi ^ { I } m ^ { \\mu } { } _ { I } = \\psi \\eta ^ { \\mu } + \\phi ^ { i } n ^ { \\mu } { } _ { i } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1947,"sig":"png"}},"path":"2eda8ecc6ceeb9b.png"},"\\sigma ^ { \\mu \\nu } \\equiv \\oint _ { \\gamma } y ^ { \\mu } \\, d y ^ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5118,"sig":"png"}},"path":"4d685b00ed21774.png"},"\\begin{aligned} { H } & { { } \\mapsto l _ { 1 } + l _ { 2 } - e _ { 1 } \\, , } \\\\ { E _ { 1 } } & { { } \\mapsto l _ { 2 } - e _ { 1 } \\, , } \\\\ { E _ { 2 } } & { { } \\mapsto l _ { 1 } - e _ { 1 } \\, , } \\\\ { E _ { a + 1 } } & { { } \\mapsto e _ { a } \\, , \\, \\, \\, \\, a = 2 , \\cdots , k - 1 \\, . } \\\\ \\end{aligned}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7531,"sig":"png"}},"path":"59ea2e97ec7daa7.png"},"S = M ^ { 3 } \\int d ^ { 4 } x \\int _ { - z _ { c } } ^ { z _ { c } } d z \\sqrt { g } \\left( R - 2 \\Lambda \\right) ~ - \\sigma _ { 0 } \\int _ { z = 0 } d ^ { 4 } x \\sqrt { h _ { 0 } } ~ - \\sigma _ { c } \\int _ { z = z _ { c } } d ^ { 4 } x \\sqrt { h _ { c } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2399,"sig":"png"}},"path":"a8e4d7b86b8b447.png"},"\\eta _ { 0 } \\Bigl ( \\mathrm { e } ^ { - \\Phi } Q _ { B } \\mathrm { e } ^ { \\Phi } \\Bigr ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1571,"sig":"png"}},"path":"b50473ae2072d02.png"},"\\ddot { T } = \\frac { A } { 2 } T | T | ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1847,"sig":"png"}},"path":"418c03bde876ce5.png"},"\\frac { d A } { d s } = - i [ { \\cal H } , A ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5928,"sig":"png"}},"path":"8d57e012ea7b20a.png"},"H = \\int d ^ { 3 } x \\Bigl [ \\frac { \\pi ^ { 2 } } { 2 R ^ { 3 } } + \\frac { R } { 2 } ( \\nabla \\phi ) ^ { 2 } + \\frac { R ^ { 3 } } { 2 } ( m ^ { 2 } + \\xi { } ^ { ( 4 ) } \\mathrm { R } ) \\phi ^ { 2 } \\Bigr ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2304,"sig":"png"}},"path":"8359d193ca92bf6.png"},"\\mathrm { T r ( } \\chi _ { 0 } ^ { a } \\chi _ { 0 } ^ { b } \\bar { \\chi } _ { 0 } ^ { c } \\bar { \\chi } _ { 0 } ^ { d } ) = -"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3965,"sig":"png"}},"path":"41b12e41ea638ce.png"},"E = \\frac { \\Omega _ { 8 - p } } { ( 2 \\pi ) ^ { 7 } g _ { \\mathrm { Y M } } ^ { 4 } } \\frac { 9 - p } { 2 } U _ { 0 } ^ { 7 - p } V _ { p } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9469,"sig":"png"}},"path":"dc94e123e80ec23.png"},"{ L } _ { p \\times p } ( \\lambda ) = \\left( \\begin{array} { c c c c c c } { \\lambda + S _ { 0 } ^ { ( 1 ) } } & { S _ { - } ^ { ( 1 ) } } & { S _ { - } ^ { ( 1 2 ) } } & { S _ { - } ^ { ( 1 3 ) } } & { \\ldots } & { S _ { - } ^ { ( 1 , p - 1 ) } } \\\\ { S _ { + } ^ { ( 1 ) } } & { } & { } & { } & { } & { } \\\\ { S _ { + } ^ { ( 1 2 ) } } & { } & { } & { } & { } & { } \\\\ { S _ { + } ^ { ( 1 3 ) } } & { } & { } & { \\hat { A } } & { } & { } \\\\ { \\vdots } & { } & { } & { } & { } & { } \\\\ { S _ { + } ^ { ( 1 , p - 1 ) } } & { } & { } & { } & { } & { } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4094,"sig":"png"}},"path":"bda835bdb00b610.png"},"S _ { Y M } = \\frac { V } { 4 g ^ { 2 } } \\mathrm { T r } ( F _ { j k } + \\Phi _ { j k } \\cdot { \\bf 1 } ) ( F ^ { j k } + \\Phi ^ { j k } \\cdot { \\bf 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3558,"sig":"png"}},"path":"05da6796ee009b1.png"},"\\hat { \\lambda } ( u ) = \\frac { \\gamma ^ { 5 } [ i \\gamma \\partial , u \\gamma ] } { 4 \\sqrt { ( i u \\partial ) ^ { 2 } + \\square } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3759,"sig":"png"}},"path":"3f8db1aa4e6ec2b.png"},"\\rho _ { d o s } ( k ) \\sim { \\frac { 1 } { 2 \\pi ^ { 2 } } } \\left( V k ^ { 2 } + S \\xi k + O [ 1 ] \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3307,"sig":"png"}},"path":"b34b5b7aa1c7088.png"},"Q \\propto \\int ( \\xi _ { 1 } \\partial _ { t } \\xi _ { 2 } + \\xi _ { 2 } \\partial _ { t } \\xi _ { 1 } ) d x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4359,"sig":"png"}},"path":"4bd744175ab4ac3.png"},"\\nabla \\Psi : = d \\Psi + { \\frac { 1 } { 2 } } \\omega \\gamma _ { 5 } \\Psi , \\ \\, n a b l a \\bar { \\Psi } : = d \\bar { \\Psi } - { \\frac { 1 } { 2 } } \\omega \\bar { \\Psi } \\gamma _ { 5 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2276,"sig":"png"}},"path":"d021275f3965396.png"},"P ^ { \\mu } = \\int \\tilde { d k } k ^ { \\mu } I ( k ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3815,"sig":"png"}},"path":"e93b7b7e72d7593.png"},"\\bar { n } _ { K } ( V , \\rho ) = K \\frac { Z _ { K } ^ { r e d } ( V , \\rho ) } { Z _ { K } ( V ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2032,"sig":"png"}},"path":"67cc553472f8122.png"},"T _ { i } ( s ) = - \\frac { i } { 2 } \\sigma _ { i } f _ { i } ( s )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8263,"sig":"png"}},"path":"281f987dff2f61a.png"},"\\Phi _ { 0 } = a _ { 0 } ^ { - 1 } \\sum _ { M \\geq 0 } \\frac { x ^ { M } } { \\Gamma ^ { 2 } ( M + 1 ) } \\; \\frac 1 { 2 \\pi i } \\int _ { C } \\frac { \\Gamma ( 4 s + 1 ) \\Gamma ( 2 M - s ) } { \\Gamma ^ { 3 } ( s + 1 ) } ( e ^ { - \\pi i } y ) ^ { s } \\, d s ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2069,"sig":"png"}},"path":"4fb94ca52541111.png"},"\\vec { \\alpha } _ { 1 } = v _ { 1 } - v _ { 2 } , \\qquad \\vec { \\alpha } _ { 2 } = v _ { 2 } - v _ { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3116,"sig":"png"}},"path":"df54895383592d1.png"},"b ( t ) = ( b _ { \\mathrm { n e w } } - b _ { \\mathrm { o l d } } ) \\theta ( t - t _ { 0 } ) + b _ { \\mathrm { o l d } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4299,"sig":"png"}},"path":"6602dede0b0fef2.png"},"N _ { 1 , 0 } ( d ) = N _ { 0 } ( d ) + 1 2 \\sum _ { \\substack { d ^ { \\prime } \\in { \\cal S } \\, d ^ { \\prime } \\le d } } N _ { 1 } ( d ^ { \\prime } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4171,"sig":"png"}},"path":"684e0746bcca1ba.png"},"{ \\frac { h } { r ^ { 3 } } } { \\frac { d } { d r } } \\left( h r ^ { 3 } { \\frac { d R } { d r } } \\right) ~ + ~ \\omega ^ { 2 } f R ~ = ~ 0 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3464,"sig":"png"}},"path":"3869ebc105c44d0.png"},"d { * } ( e ^ { - \\Phi } H _ { 3 } - C e ^ { \\Phi } \\tilde { F } _ { 3 } ) = - g _ { s } F _ { 5 } \\wedge F _ { 3 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2592,"sig":"png"}},"path":"c3787694c82c196.png"},"\\left( \\Box + \\frac { 1 } { \\lambda ^ { 2 } } \\right) \\varepsilon ^ { ( 0 ) } ( x ) = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3233,"sig":"png"}},"path":"64eb8543e2c08a6.png"},"\\delta _ { a } \\bar { \\Phi } _ { A } ^ { ( b ) } = \\left( - \\right) ^ { \\epsilon \\left( \\Phi ^ { A } \\right) } \\varepsilon _ { a b c } \\Phi _ { A } ^ { * ( c ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5327,"sig":"png"}},"path":"5b09276b3a37c15.png"},"\\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d x e ^ { - 2 \\nu x ^ { 2 } - \\mu x ^ { 4 } } = \\frac { 1 } { 2 } \\sqrt { \\frac { 2 \\nu } { \\mu } } e ^ { \\frac { \\nu ^ { 2 } } { 2 \\mu } } K _ { \\frac { 1 } { 4 } } ( \\frac { \\nu ^ { 2 } } { 2 \\mu } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5124,"sig":"png"}},"path":"0dfbb652f2210eb.png"},"\\int \\frac { d k _ { i } } { 2 \\pi } \\rightarrow \\frac { 1 } { L _ { i } } \\sum _ { n _ { i } = - \\infty } ^ { + \\infty } \\; ; \\; \\; \\; \\; \\; \\; k _ { i } \\rightarrow \\frac { 2 n _ { i } \\pi } { L _ { i } } \\; , \\; \\; i = 1 , 2 . . . , d ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6363,"sig":"png"}},"path":"0d402ca365cd336.png"},"y ^ { 2 } = x ^ { n _ { f } } \\left[ ( x - \\phi _ { n _ { c - 1 } } ) ^ { 2 } ( x - \\phi _ { n _ { c } } ) ^ { 2 } - 4 \\Lambda ^ { 4 } \\right] = x ^ { n _ { f } } ( x ^ { 2 } - \\phi _ { n _ { c } } ^ { 2 } - 2 \\Lambda ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } - \\phi _ { n _ { c } } ^ { 2 } + 2 \\Lambda ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3733,"sig":"png"}},"path":"9e4716f7c0eff65.png"},"a ^ { - 1 } \\frac { F } { T } = M \\frac { R ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + g ^ { 2 } M ^ { 2 } \\frac { a ^ { d - 4 } } { R ^ { d - 5 } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3466,"sig":"png"}},"path":"ea33edf20666af6.png"},"W = \\sum _ { h = 0 } ^ { H } W _ { h } \\, \\kappa ^ { 2 h - 2 } + { \\cal O } ( \\kappa ^ { 2 H } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2511,"sig":"png"}},"path":"ad49c136ed95cb5.png"},"G _ { R } ( x , 0 ; x ^ { \\prime } , 0 ) = \\frac { k } { ~ \\Box ^ { ( 4 ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3894,"sig":"png"}},"path":"d95191f108ebc8a.png"},"\\vec { X } _ { , i k } = K _ { , i k } \\vec { p } + \\Gamma _ { i k } ^ { l } \\vec { X } _ { , l } , \\; \\; \\; \\; \\vec { p } _ { , k } = - g ^ { i l } K _ { l k } \\vec { X } _ { , i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5324,"sig":"png"}},"path":"d379ec11dfd9680.png"},"p \\cdot \\partial \\, F ( x , \\, p ) - \\frac { g ^ { 2 } } { 2 } \\, \\partial ^ { \\mu } V ^ { ( 2 ) } ( \\phi ) \\, \\frac { \\partial F ( x , \\, p ) } { \\partial p ^ { \\mu } } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5664,"sig":"png"}},"path":"a27cbd55ba020eb.png"},"\\langle { \\cal O } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) . . . { \\cal O } _ { 1 } ( x _ { r } ) { \\cal O } _ { 2 } ( x _ { r + 1 } ) . . . { \\cal O } _ { 2 } ( x _ { r + r ^ { \\prime } } ) \\rangle = \\langle { \\cal O } \\rangle _ { \\Omega } ^ { r } \\langle { \\cal O } \\rangle _ { \\Omega ^ { \\prime } } ^ { r ^ { \\prime } } \\langle 1 \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3333,"sig":"png"}},"path":"db6412470ea615d.png"},"y ^ { 2 } = x ^ { 2 { \\tilde { n } } _ { c } } ( x ^ { n _ { c } - { \\tilde { n } } _ { c } } - \\Lambda ^ { 2 } ) ^ { 2 } , \\qquad { \\tilde { n } } _ { c } = n _ { f } - n _ { c } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2939,"sig":"png"}},"path":"69313b5059cf215.png"},"d e t _ { q } K = \\frac { q ^ { 2 } } { [ 2 ] } ( q ^ { - 1 } c _ { 1 } ^ { 2 } - c _ { 2 } ) \\quad , \\quad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9121,"sig":"png"}},"path":"96a691df6bbfcda.png"},"\\displaystyle \\prod _ { \\mu = 1 } ^ { m } \\oint _ { C ^ { ( N ) } } { \\frac { d x _ { \\mu } } { 2 \\pi i } } = \\displaystyle \\prod _ { \\mu = 1 } ^ { m - 1 } \\oint _ { C ^ { \\prime } { } ^ { ( N ) } } { \\frac { d x _ { \\mu } } { 2 \\pi i } } \\left( \\oint _ { C ^ { \\prime } { } ^ { ( N ) } } { \\frac { d x _ { m } } { 2 \\pi i } } + m \\mathrm { R e s } _ { x _ { m } = z _ { N } \\tau ^ { - } 1 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2773,"sig":"png"}},"path":"2eb4dcfdf67ac8c.png"},"\\{ \\Xi _ { b } ^ { i } , R _ { \\alpha } \\} = \\frac { i } { 2 } ( \\tilde { \\gamma } _ { \\alpha } ) _ { a } { } ^ { b } \\Xi _ { b } ^ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1986,"sig":"png"}},"path":"d2dfa05c9d9021c.png"},"\\alpha ( \\tau ) = - { \\frac { 4 i } { e } } { \\bar { \\lambda } } _ { \\underline { \\alpha } } \\kappa ^ { \\underline { \\alpha } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2525,"sig":"png"}},"path":"e59dfa10ca76f06.png"},"m ( x ) = - c ~ \\frac { 1 - \\epsilon \\, e ^ { 5 c x } } { 1 + \\epsilon e ^ { 5 c x } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3551,"sig":"png"}},"path":"31ae86a128a39da.png"},"\\partial _ { T } \\left( \\varphi _ { M , T } \\psi ^ { M } \\right) = \\left( \\varphi _ { M , T } { \\cal D } _ { T } \\psi ^ { M } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5099,"sig":"png"}},"path":"b79f95f846d3d19.png"},"A _ { 4 } = - 8 i g ^ { 2 } \\, K ( 1 , 2 , 3 , 4 ) \\, \\big ( G ( s , u ) + G ( s , t ) + G ( t , u ) \\big ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2497,"sig":"png"}},"path":"009ee6360dd0936.png"},"\\psi _ { + , 0 } ( g + 1 , x ) \\approx x ^ { g + 1 } \\, e ^ { - { \\frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4804,"sig":"png"}},"path":"0d8e5f731b7933f.png"},"\\frac { d } { d z } \\delta R = R ^ { \\prime } \\bigg ( \\frac { d } { d z } \\frac { \\delta R } { R ^ { \\prime } } - \\delta R \\frac { d } { d z } \\frac { 1 } { R ^ { \\prime } } \\bigg )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3859,"sig":"png"}},"path":"a2eabaebafb0266.png"},"( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \\, \\sim \\, ( \\lambda x _ { 1 } , \\lambda x _ { 2 } , \\lambda x _ { 3 } ) \\, \\, \\, \\, f o r \\, \\, \\lambda \\in C \\backslash { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7307,"sig":"png"}},"path":"6465aab3af5644c.png"},"S = \\int d ^ { D } x \\sqrt { - g } \\left( \\frac { R } { 4 } - \\frac { G ^ { 2 } } { 2 ( m + 1 ) ! } - V ( \\chi ) - \\sum _ { I } \\delta ( y - y _ { I } ) \\Lambda ( \\chi ) \\right) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3238,"sig":"png"}},"path":"9c9cc2c36c4a5b2.png"},"\\gamma ^ { a } \\partial _ { a } \\Rightarrow \\gamma ^ { a } e _ { a } ^ { \\nu } ( \\partial _ { \\nu } - \\frac { 1 } { 4 } i \\omega _ { b c \\nu } \\sigma ^ { b c } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4164,"sig":"png"}},"path":"a927f769766de8d.png"},"C ^ { ( l ) } = ( I \\otimes \\mathrm { t r } ) \\{ [ I \\otimes \\pi _ { \\Lambda } ( q ^ { 2 h _ { \\rho } } ) ] \\sigma ^ { l } \\} \\, , ~ ~ ~ ~ ~ l \\in { \\bf Z } ^ { + }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1913,"sig":"png"}},"path":"1ce70124ddcafac.png"},"\\alpha ( R f ) \\; = \\; q ^ { \\, - 2 R ^ { 2 } f } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3191,"sig":"png"}},"path":"5c76ae89317892b.png"},"s _ { \\mathrm { v a c } } = - \\frac { e B } { 8 \\pi } = \\frac { 1 } { 2 } \\mathrm { s g n } ( m ) \\rho _ { \\mathrm { v a c } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2386,"sig":"png"}},"path":"8a0101fcd4fa6ce.png"},"\\hat { F } = d A - \\frac { 1 } { 2 } \\psi _ { A } ^ { a } \\wedge \\psi _ { a } ^ { A } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3391,"sig":"png"}},"path":"4ac46c7fa5037f3.png"},"\\mathcal { F } _ { c _ { I } } \\cdots c _ { \\mathcal { H } } = F ^ { \\vec { \\Lambda } _ { 1 } } \\cap F ^ { \\vec { \\Lambda } _ { 2 } } \\cap F ^ { \\vec { \\Lambda } _ { 3 } } \\cap \\cdots , F ^ { \\Lambda _ { \\mathcal { H } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4308,"sig":"png"}},"path":"9a66ea9574c3f6d.png"},"C _ { 2 } ( R ) = n N + \\frac { n ( n - 1 ) \\chi _ { R } ( T _ { 2 } ) } { d _ { R } } - \\frac { n ^ { 2 } } { N } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3045,"sig":"png"}},"path":"3af955cc68842bc.png"},"Y _ { 4 } ^ { ( 5 ) } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\mathrm { t r } R ^ { 2 } - \\sum _ { i } \\mathrm { t r } F _ { 5 i } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":18517,"sig":"png"}},"path":"7e6b83c0f2513ca.png"},"M = { \\frac { 1 } { 2 } } \\left( \\begin{matrix} { 0 } & { i m _ { 1 } e ^ { ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } & { 0 } & { i m _ { 2 } e ^ { ( - q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } & { 0 } \\\\ { i \\, m _ { 1 } e ^ { ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } & { 0 } & { i \\, m e ^ { q _ { 2 } / 2 } } & { 0 } & { i m _ { 2 } e ^ { ( - q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } \\\\ { 0 } & { i \\, m e ^ { q _ { 2 } / 2 } } & { 0 } & { i \\, m e ^ { q _ { 2 } / 2 } } & { 0 } \\\\ { i m _ { 2 } e ^ { ( - q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } & { 0 } & { i \\, m e ^ { q _ { 2 } / 2 } } & { 0 } & { i \\, m _ { 1 } e ^ { ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } \\\\ { 0 } & { i m _ { 2 } e ^ { ( - q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } & { 0 } & { i \\, m _ { 1 } e ^ { ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1508,"sig":"png"}},"path":"df9e2ab519c769d.png"},"d \\star D ^ { + } = - H \\wedge H ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8118,"sig":"png"}},"path":"9c13b4ffa84c44e.png"},"\\sum _ { c _ { 3 } ^ { \\prime } , c _ { 2 } ^ { \\prime } , c _ { 1 } ^ { \\prime } } \\phi _ { c _ { 3 } , c _ { 2 } , c _ { 1 } } ^ { C _ { 3 } , C _ { 2 } , C _ { 1 } ; c _ { 3 } ^ { \\prime } , c _ { 2 } ^ { \\prime } , c _ { 1 } ^ { \\prime } } e _ { c _ { 3 } ^ { \\prime } } ^ { C _ { 3 } } \\otimes ( e _ { c _ { 2 } ^ { \\prime } } ^ { C _ { 2 } } \\otimes e _ { c _ { 1 } ^ { \\prime } } ^ { C _ { 1 } } ) = \\phi ( ( e _ { c _ { 3 } } ^ { C _ { 3 } } \\otimes e _ { c _ { 2 } } ^ { C _ { 2 } } ) \\otimes e _ { c _ { 1 } } ^ { C _ { 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6006,"sig":"png"}},"path":"add723be8c5bbda.png"},"< \\mathrm { t r } [ A _ { \\mu } , A _ { \\nu } ] ^ { 2 } > \\simeq 2 { < \\mathrm { t r } [ X _ { \\mu } , \\tilde { A } _ { \\nu } ] [ X _ { \\mu } , \\tilde { A } _ { \\nu } ] > - < \\mathrm { t r } [ X _ { \\mu } , \\tilde { A } _ { \\nu } ] [ X _ { \\nu } , \\tilde { A } _ { \\mu } ] > } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5672,"sig":"png"}},"path":"76c6a6956612f43.png"},"a _ { j } = \\frac { 1 } { \\left( j + 1 \\right) ! } a _ { a _ { 1 } \\cdots a _ { j } } \\left( \\left[ F _ { \\mu \\nu } ^ { a } \\right] , \\left[ y ^ { i } \\right] , \\left[ A _ { a } ^ { * \\mu } \\right] , \\left[ y _ { i } ^ { * } \\right] , \\left[ \\eta _ { a } ^ { * } \\right] \\right) \\eta ^ { a _ { 1 } } \\cdots \\eta ^ { a _ { j } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5479,"sig":"png"}},"path":"6143edb9cf31696.png"},"\\hat { F } _ { i j } \\equiv \\partial _ { i } \\hat { A } _ { j } - \\partial _ { j } \\hat { A } _ { i } = \\bar { F } _ { i j } + \\sqrt { \\frac { N - 1 } { 2 ( N - 2 + a ^ { 2 } ) } } \\, \\frac { 1 } { V } \\, G _ { i j } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4285,"sig":"png"}},"path":"fa618e0d8524210.png"},"S = - { \\frac { 1 } { 2 } } \\int d ^ { 4 } x ( B ^ { i \\alpha } { \\cal L } ^ { \\alpha \\beta } E _ { i } ^ { \\beta } + B ^ { i \\alpha } B _ { i } ^ { \\alpha } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1816,"sig":"png"}},"path":"121fb514a6c03d3.png"},"F _ { i j } = x _ { i } y _ { j } - x _ { j } y _ { i } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8573,"sig":"png"}},"path":"17d3ff56e0138f3.png"},"F ^ { \\alpha \\beta , \\mu \\nu } ( \\nabla ) = \\sqrt { - g } C ^ { \\alpha \\beta , \\lambda \\sigma } \\left\\{ \\Box \\delta _ { ( \\lambda } ^ { \\mu } \\delta _ { \\sigma ) } ^ { \\nu } - \\frac { 2 \\lambda } { 1 + \\lambda } \\delta _ { ( \\lambda } ^ { ( \\mu } \\nabla _ { \\sigma ) } \\nabla ^ { \\nu ) } + \\frac { \\lambda } { 1 + \\lambda } g ^ { \\mu \\nu } \\nabla _ { ( \\lambda } \\nabla _ { \\sigma ) } + P _ { \\lambda \\sigma } ^ { \\mu \\nu } \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2515,"sig":"png"}},"path":"897c124ee6783d2.png"},"\\frac { N ! } { ( ( \\frac { N } { 2 } ) ! ) ^ { 2 } } \\simeq \\frac { 2 ^ { N } } { \\sqrt N }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7146,"sig":"png"}},"path":"eee7038f9b5402f.png"},"\\frac { a ^ { \\prime } } { a } ( x ^ { \\perp } \\to \\pm 0 , r ) = - \\frac { n ^ { \\prime } } { n } ( x ^ { \\perp } \\to \\pm 0 , r ) = \\pm \\frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 m _ { 4 } ^ { 3 } } \\left[ \\frac { 1 } { a ^ { 2 } r } \\left( \\frac { \\check { a } } { a } + \\frac { \\check { n } } { n } \\right) \\right] _ { x ^ { \\perp } = 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3360,"sig":"png"}},"path":"ad9a7c96b23b2e1.png"},"F = R _ { a b c d } R ^ { a b c d } - 2 R _ { a b } R ^ { a b } + { \\textstyle { \\frac { 1 } { 3 } } } R ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4884,"sig":"png"}},"path":"db9c551a9d871ba.png"},"g _ { Y M } ^ { 2 } = { \\frac { \\tilde { g } _ { S } } { \\tilde { M } _ { S } ^ { p - 3 } } } = { \\frac { ( R \\, M _ { P } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } { V _ { T } \\, ( R \\, M _ { P } ^ { 3 } ) ^ { p } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5028,"sig":"png"}},"path":"daeccd2498158c8.png"},"H ( \\tau _ { 1 } , \\tau _ { 2 } ; \\sigma ) = | \\tau _ { 1 } - \\tau _ { 2 } | - | \\tau _ { 1 } - \\sigma | - | \\tau _ { 2 } - \\sigma | + \\frac { 2 } { T } ( \\tau _ { 1 } - \\sigma ) ( \\tau _ { 2 } - \\sigma ) + h ( \\sigma )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1393,"sig":"png"}},"path":"1366cb49d0adb1b.png"},"\\sum _ { \\gamma \\in \\Gamma } c _ { \\gamma } e _ { \\gamma } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1005,"sig":"png"}},"path":"3631fcf429693e4.png"},"\\mathrm { I m } \\, S \\, < \\, 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6273,"sig":"png"}},"path":"38bc03ca8c58044.png"},"O S p ( 8 | 4 ) \\supset O S p ( 1 | 4 ) \\times S O ( 7 ) \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ O S p ( 8 | 4 ) \\supset S p ( 4 ) \\times S O ( 8 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2335,"sig":"png"}},"path":"61f74ebd0cf7ffe.png"},"\\bar { \\sigma } ^ { - } \\psi _ { r } ^ { \\prime } = 0 \\ , \\quad \\sigma ^ { - } \\bar { \\sigma } ^ { + } \\psi _ { r } ^ { \\prime } = 2 \\psi _ { r } ^ { \\prime } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7152,"sig":"png"}},"path":"1338ec0c5518e6e.png"},"I \\equiv e ^ { \\frac { t _ { 0 } + H t _ { 1 } } { x } } \\widetilde { I } \\equiv e ^ { \\frac { t _ { 0 } + H t _ { 1 } } { x } } \\sum _ { d \\geq 0 } q ^ { d } \\frac { \\prod _ { m = 0 } ^ { 3 d - 1 } ( K - m x ) } { \\prod _ { m = 1 } ^ { d } \\prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( H - \\lambda _ { i } + m x ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2886,"sig":"png"}},"path":"de7f5b6d4178237.png"},"\\alpha ( r ) \\; = \\; \\mathrm { a t a n } ( \\rho ) \\quad \\mathrm { w i t h } \\quad \\rho = \\frac { r } { r _ { 0 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2852,"sig":"png"}},"path":"4105829d0dcecf2.png"},"S _ { D } = \\int _ { { \\cal M } ^ { p + 1 } } ( { \\cal L } _ { p + 1 } ^ { 0 } + { \\cal L } _ { p + 1 } ^ { 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5925,"sig":"png"}},"path":"b2de60dd5f384c3.png"},"c = \\left[ ( 1 - \\mu ^ { 2 } k ^ { 2 } r ^ { 2 } ) ( 1 - \\mu ^ { 2 } k ^ { 2 } s ^ { 2 } ) \\right] ^ { \\frac { 1 } { 4 } \\left( 1 - \\frac { \\mu } { k } \\right) } \\sqrt { ( 1 + \\mu k r ^ { 2 } ) ( 1 + \\mu k s ^ { 2 } ) } \\; \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7950,"sig":"png"}},"path":"9ffad4d14296a80.png"},"\\int d ^ { 3 } p \\sum _ { \\lambda } \\left[ U _ { \\vec { p } , \\lambda } ( t , \\vec { x } ) U _ { \\vec { p } , \\lambda } ^ { + } ( t , \\vec { x } ^ { \\, \\prime } ) + V _ { \\vec { p } , \\lambda } ( t , \\vec { x } ) V _ { \\vec { p } , \\lambda } ^ { + } ( t , \\vec { x } ^ { \\, \\prime } ) \\right] = e ^ { - 3 \\omega t } \\delta ^ { 3 } ( \\vec { x } - \\vec { x } ^ { \\, \\prime } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3893,"sig":"png"}},"path":"97e34b886b6887d.png"},"\\mathrm { s u p p ~ } R _ { n + 1 } ^ { \\mu } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \\ldots , x _ { n } ; x ) \\subseteq \\Gamma _ { n + 1 } ^ { + } \\left( x \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2075,"sig":"png"}},"path":"d494bb784df1687.png"},"V ( \\phi ) \\propto \\left( \\phi - \\phi _ { 0 } \\right) ^ { - 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3464,"sig":"png"}},"path":"4d0c385d2ed7e00.png"},"\\left\\{ C \\left( n , k \\right) , C ^ { + } \\left( m , k ^ { \\prime } \\right) \\right\\} = \\delta _ { n , m } \\delta _ { k , k ^ { \\prime } } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7083,"sig":"png"}},"path":"6d7ceebb26fe2ab.png"},"{ \\bf X } _ { a } = \\left[ \\begin{array} { c c } { \\hat { r } _ { a } + \\hat { X } _ { a } + \\hat { Z } _ { a } } & { Y _ { a } } \\\\ { \\ Y _ { a } ^ { \\dagger } } & { \\tilde { r } _ { a } + \\tilde { X } _ { a } + \\tilde { Z } _ { a } } \\\\ \\end{array} \\right] , \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\Theta _ { \\alpha } = \\left[ \\begin{array} { c c } { \\hat { \\theta } _ { \\alpha } + \\hat { \\eta } _ { \\alpha } } & { \\chi _ { \\alpha } } \\\\ { \\chi _ { \\alpha } ^ { \\dagger } } & { \\tilde { \\theta } _ { \\alpha } + \\tilde { \\eta } _ { \\alpha } } \\\\ \\end{array} \\right] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4212,"sig":"png"}},"path":"45d4dc9302bfc1e.png"},"E ^ { \\prime } = \\frac { M } { \\Xi } = \\frac { ( r _ { b } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ( r _ { b } ^ { 2 } - l ^ { 2 } ) - q ^ { 2 } l ^ { 2 } } { 2 \\Xi r _ { b } l ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3659,"sig":"png"}},"path":"0b578d70b995211.png"},"\\left| \\frac { 1 } { 2 } \\frac { d } { d x } \\left( \\frac { \\hbar } { \\sqrt { 2 ( E - V ) } } \\right) \\right| \\sim 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1948,"sig":"png"}},"path":"2a688eeabdaa167.png"},"{ \\tilde { h } } ^ { 0 0 } = 0 \\ , \\qquad { \\tilde { h } } ^ { i j } = 0 \\ , \\qquad \\tilde { h }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1206,"sig":"png"}},"path":"6179481d356b266.png"},"\\simeq e u c _ { 0 } ^ { n - m - 1 } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4305,"sig":"png"}},"path":"446a90a5f08d6f0.png"},"G ^ { ( A _ { 5 } ) } ( p , n ) = - i \\left[ \\frac { 1 } { p ^ { 2 } - \\xi ( \\mathcal { M } ^ { n } ) ^ { T } \\mathcal { M } ^ { n } } \\right] _ { A B } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6035,"sig":"png"}},"path":"81d931426d27d16.png"},"| \\Phi \\rangle = \\int d p \\left( \\phi ( p ) + A _ { \\mu } ( p ) \\alpha _ { - 1 } ^ { \\mu } + B _ { \\mu \\nu } ( p ) \\alpha _ { - 1 } ^ { \\mu } \\alpha _ { - 1 } ^ { \\nu } + \\cdots \\right) | 0 , p \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3852,"sig":"png"}},"path":"cec3e3a0b497ca1.png"},"R _ { 2 0 } = { \\frac { B _ { 1 } \\gamma _ { 2 } - B _ { 2 } \\delta _ { 2 } } { \\sqrt { \\theta } } } + { \\frac { \\gamma _ { 1 } \\lambda _ { 1 } - \\delta _ { 1 } \\lambda _ { 2 } } { \\theta } } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4308,"sig":"png"}},"path":"8312727691ffd67.png"},"D _ { \\pm } = ( D _ { \\pm } \\tilde { \\theta } ^ { \\pm } ) \\tilde { D } _ { \\pm } \\, , ~ ~ ~ ~ \\tilde { D } _ { \\pm } = \\frac { \\partial } { \\partial \\tilde { \\theta } ^ { \\pm } } + i \\tilde { \\theta } ^ { \\pm } \\frac { \\partial } { \\partial \\tilde { x } ^ { \\pm } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2346,"sig":"png"}},"path":"5bda323445501b5.png"},"g = \\gamma ^ { \\mu } \\langle \\partial _ { \\mu } \\psi \\gamma _ { 5 } \\gamma _ { 2 1 } \\tilde { \\psi } \\rangle _ { 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7314,"sig":"png"}},"path":"84cfbd9f0c41ff3.png"},"\\vec { E } = - \\vec { \\nabla } \\left( [ \\vec { m } \\cdot \\vec { \\nabla } ] \\psi \\right) + \\vec { m } \\; \\ddot { \\psi } = - \\vec { \\nabla } \\left( [ \\vec { m } \\cdot \\vec { \\nabla } ] \\psi \\right) + \\vec { m } \\; \\nabla ^ { 2 } \\psi = \\vec { \\nabla } \\times ( \\vec { \\nabla } \\times [ \\vec { m } \\; \\psi ] ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4435,"sig":"png"}},"path":"6b8157c8202a3c9.png"},"\\dot { \\delta \\rho } = ( \\rho + p ) ( 3 \\dot { \\Psi } _ { 0 } + e ^ { - \\alpha _ { 0 } } \\nabla ^ { 2 } v ) - 3 \\dot { \\alpha } _ { 0 } \\left( \\delta \\rho + \\delta p \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4702,"sig":"png"}},"path":"11ebda998455f2a.png"},"U ( S , T ) = \\frac { e ^ { 2 } } { 2 } ( \\bar { S } S - \\bar { T } T + \\xi ) ^ { 2 } + | m S | ^ { 2 } + | m T | ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4424,"sig":"png"}},"path":"ef8f4fa4d871de3.png"},"\\Pi _ { h _ { \\prime } \\; \\rho \\, } ^ { \\rho \\; \\; \\; \\; , \\, \\mu \\nu } = - \\kappa \\frac { a + 4 c + 2 d } { a \\left( a + 4 b \\right) } \\; \\Gamma _ { h _ { \\prime } } ^ { \\mu \\nu } \\equiv - \\tilde { \\Gamma } _ { h _ { \\prime } } ^ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1590,"sig":"png"}},"path":"7762a7069befb06.png"},"[ G _ { 1 } , G _ { 2 } ] _ { - } { \\Phi } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2837,"sig":"png"}},"path":"4bbc3f4591c1885.png"},"{ \\cal P } _ { I , \\sigma _ { 1 } } = \\frac { 1 \\pm ( - ) ^ { F } } { 2 } \\frac { 1 \\pm { \\cal I } _ { 4 } ( - ) ^ { F _ { L } } } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6290,"sig":"png"}},"path":"78236bdacbb5c9e.png"},"m _ { 1 } = m _ { 2 } = m _ { 3 } = m _ { 4 } = { \\frac { C } { \\sqrt { 1 - 4 C ^ { 2 } } } } \\, \\qquad m _ { 5 } = 0 \\qquad Z _ { \\infty } ^ { 5 } = - Z _ { \\infty } ^ { 6 } = Z _ { \\infty } ^ { 7 } = - Z _ { \\infty } ^ { 8 } = C \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4032,"sig":"png"}},"path":"c73274eced12722.png"},"2 ^ { - N } \\sum _ { k = - \\frac { N } { 2 } } ^ { \\frac { N } { 2 } } \\binom { N } { \\frac { N } { 2 } + k } \\phi _ { k } = I _ { N }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2166,"sig":"png"}},"path":"86745fd4f32f2a6.png"},"{ \\cal F } _ { a } = \\alpha _ { a } { \\cal L } + \\beta _ { a } { \\cal R } + \\gamma _ { a } Y ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5829,"sig":"png"}},"path":"1f014f096803ee2.png"},"S = - \\frac { 1 } { 1 6 \\pi G } \\int _ { \\cal M } d ^ { n + 2 } x \\sqrt { - g } \\left( R - \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial \\phi ) ^ { 2 } + V _ { 0 } e ^ { - a \\phi } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1749,"sig":"png"}},"path":"01cc88dd0c8cfe3.png"},"L = - E + 2 { \\cal I } \\dot { a } ^ { \\mu } \\dot { a } ^ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2684,"sig":"png"}},"path":"8233cb17b01de5b.png"},"\\vartheta _ { j } \\in \\mathbb { R } \\times i \\, \\left] - \\frac { \\pi ^ { 2 } } { 2 \\gamma } , \\frac { \\pi ^ { 2 } } { 2 \\gamma } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3303,"sig":"png"}},"path":"698d78f103ddb62.png"},"N ^ { b / 2 } ( g _ { s } / N ^ { 1 / 2 } ) ^ { b - 2 + 2 g } \\sim \\alpha ^ { L - 1 } N ^ { L - g } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4781,"sig":"png"}},"path":"6317bbbc03b5b57.png"},"{ \\cal H } ( Q , R ) = { \\cal H } ( q , r ) + \\left( - \\frac { 4 r ^ { \\prime } q } { 1 + r q } + \\frac { 2 r ^ { \\prime \\prime } } { r ^ { \\prime } } \\right) ^ { \\prime } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4638,"sig":"png"}},"path":"7ac88c2b84b7f6f.png"},"d _ { 0 } \\approx \\kappa g _ { 1 } ( r _ { 0 } ) - \\frac { 1 } { 2 } f _ { 1 } r _ { 0 } - \\frac { 3 } { 8 } , \\; \\; \\; b _ { 0 } \\approx - \\frac { 5 } { 9 } f _ { 1 } r _ { 0 } - \\frac { 2 } { 3 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2563,"sig":"png"}},"path":"dcf5d84fb2d70ea.png"},"a _ { k } | 0 \\rangle = 0 , \\ \\ \\bar { a _ { k } } | \\bar { 0 } \\rangle = 0 , \\ \\ \\forall k ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1392,"sig":"png"}},"path":"d665161f43f7647.png"},"M _ { E } \\cdot \\mathbf { c } ^ { E } = \\mathbf { d } ^ { E }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3182,"sig":"png"}},"path":"e0efb57e3768de2.png"},"\\psi ( t , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \\stackrel { { \\cal T } } { \\longrightarrow } \\gamma ^ { 2 } \\psi ( - t , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6825,"sig":"png"}},"path":"9d75887ead750ed.png"},"H ( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } ) = \\sqrt { { \\frac { 1 } { 3 } } \\left[ { \\frac { Y _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ( 1 + 2 g _ { c } Y _ { 1 } ) } } + { \\frac { \\tilde { V } ( Y _ { 1 } ) } { ( 1 + 4 g _ { c } Y _ { 1 } ) } } + { \\frac { \\rho _ { b } } { M _ { p } ^ { 4 } } } \\right] }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4960,"sig":"png"}},"path":"87360cdaeb4402d.png"},"T ^ { \\mathrm { g } } ( 2 ) = T ^ { \\mathrm { g } } ( 3 / 2 ) + \\frac { 1 } { 2 } \\partial ( - b c - \\xi \\eta ) + \\frac { 1 } { 2 } \\partial ( \\xi \\eta - \\beta \\gamma ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3554,"sig":"png"}},"path":"1e006e4412177e4.png"},"\\big [ F _ { \\lambda } \\{ \\mathcal { H } \\} \\big ] _ { m n } = f _ { m n } ( \\mathcal { D } _ { m } - \\mathcal { D } _ { n } ) \\mathcal { H } _ { m n } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3530,"sig":"png"}},"path":"34538800bb0d2cb.png"},"{ \\cal G } = S U ( N ) _ { 1 } \\times S U ( N ) _ { 2 } \\times S U ( N ) _ { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5463,"sig":"png"}},"path":"fa641c8fba637fc.png"},"g _ { ( 3 ) } = - f ^ { 2 } ( r ) ( d t ) ^ { 2 } + f ^ { - 2 } ( r ) ( d r ) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \\left[ d \\phi - \\frac { J } { 2 r ^ { 2 } } d t \\right] ^ { 2 } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4139,"sig":"png"}},"path":"6fa7d7bac77f945.png"},"\\langle \\psi ( \\{ R _ { i } \\} ) \\vert \\psi ( \\{ R _ { i } \\} ) \\rangle ~ = ~ \\prod _ { i ~ = ~ 1 } ^ { n } ~ V _ { R _ { i } } [ U ] ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4145,"sig":"png"}},"path":"310f20507137ce5.png"},"u ( \\lambda H | \\hbar ) = \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } ( \\frac { i \\hbar } { 2 } ) ^ { k } u _ { k } ( \\lambda H ) \\; \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3343,"sig":"png"}},"path":"1abeaa9f1b6f6db.png"},"\\xi ^ { \\, 6 \\ast } \\, \\left( x \\right) = \\pi _ { \\, 2 } ^ { \\, \\perp } \\, \\left( x \\right) + m \\, A _ { \\, 1 } ^ { \\, \\perp } \\, \\left( x \\right) . \\tag { 1 6 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3579,"sig":"png"}},"path":"5a83a66a56471dc.png"},"S _ { i j } \\left( u _ { 1 } , \\ldots , u _ { m } \\right) \\equiv \\left( u _ { 1 } , \\ldots , u _ { i } + 1 , \\ldots , u _ { j } - 1 , \\ldots , u _ { n } \\right) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3456,"sig":"png"}},"path":"2a51f6aab055fb0.png"},"( \\Psi _ { 1 } , \\Psi _ { 2 } ) \\equiv \\int _ { \\tilde { \\Sigma } } d \\tilde { \\Sigma } ^ { \\mu } \\tilde { j } _ { \\mu } ( \\Psi _ { 1 } , \\Psi _ { 2 } ) ~ ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3428,"sig":"png"}},"path":"245bc48cbe819fe.png"},"u ( x ) = 2 \\sum _ { j = 1 } ^ { N } \\wp ( x - x _ { j } ( t ) ) + C ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2065,"sig":"png"}},"path":"d60bab91d48242c.png"},"\\Omega _ { i [ i _ { 1 } \\dots i _ { 2 m - 2 } } C _ { i _ { 2 m - 1 } ] i j } = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2573,"sig":"png"}},"path":"b5beadeaa1b23d0.png"},"\\Phi ^ { I } \\to \\Phi ^ { I } , \\qquad A ^ { I } \\to A ^ { I + 1 } , \\qquad B ^ { I } \\to B ^ { I - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1618,"sig":"png"}},"path":"a3989f4fc619ee7.png"},"( L _ { 0 } ^ { x } - 1 ) | \\Psi \\rangle = 0 \\; \\; \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3325,"sig":"png"}},"path":"f22f36942e16a20.png"},"M = | z | = | q _ { \\Lambda } ^ { ( e ) } X ^ { \\Lambda } - { \\frac { i } { 2 } } q _ { ( m ) } ^ { \\Lambda } F _ { \\Lambda } |"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3773,"sig":"png"}},"path":"fcbf29ac87a95d6.png"},"( \\tau , \\rho ) = \\left( \\frac { 1 } { 2 } + \\frac { i \\sqrt { 3 } } { 2 } , \\frac { 1 } { 2 } + \\frac { i \\sqrt { 3 } } { 2 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3019,"sig":"png"}},"path":"1765b7a05c30d56.png"},"\\frac { 1 } { q - \\phi + i \\epsilon } = \\frac { { \\cal P } } { q - \\phi } - i \\pi \\delta ( q - \\phi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1270,"sig":"png"}},"path":"fa32eb5b741d6d3.png"},"\\widetilde { \\overline { { A } } } \\; = \\; e ^ { \\delta } \\; \\overline { { c } } \\; = \\; \\overline { { c } } \\; + \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1767,"sig":"png"}},"path":"639f2179948f740.png"},"\\{ \\theta _ { a } , \\theta _ { b } \\} = - i \\delta _ { a b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3645,"sig":"png"}},"path":"ec93b95efa1dbc3.png"},"S _ { \\mathrm { G F } } = \\frac { 1 } { 2 } \\int d ^ { 2 } x \\; e ( p \\chi ^ { 2 } + q \\chi _ { \\mu } \\chi ^ { \\mu } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4426,"sig":"png"}},"path":"6ae497e0899739e.png"},"\\Psi ^ { T } = ( \\psi _ { 1 } , 0 , 0 , 0 ) , \\psi _ { 1 } = c s t . , ~ ~ R = R _ { a b } ^ { a b } = - 2 | \\psi _ { 1 } | ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4566,"sig":"png"}},"path":"9d2763f2ae33dce.png"},"C ^ { \\lambda } ( x ) \\, e _ { \\lambda } ^ { a } ( x ) = \\big ( C ^ { \\lambda } ( x ) + \\delta C ^ { \\lambda } ( x ) \\big ) \\, e _ { \\lambda } ^ { a } ( x + \\delta x ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3218,"sig":"png"}},"path":"c117e1677e99f35.png"},"H = [ \\Psi , Q ] _ { + } = \\lambda ( { P } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) + i { { \\cal P } } { { \\bar { \\cal P } } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3680,"sig":"png"}},"path":"51dda85d4cdb360.png"},"\\; ^ { 0 } \\chi _ { 1 } ( z + \\tau ) = e ^ { - i \\pi k z + \\frac { \\pi } { 2 } k | \\tau | - \\frac { e | \\tau | } { 2 } ( t _ { + } - t _ { - } ) } \\; ^ { 0 } \\chi _ { 1 } ( z ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2325,"sig":"png"}},"path":"b93534fd1041457.png"},"J B J = A , \\, \\, \\, A , B \\in \\mathcal { A } ( \\mathcal { O } _ { a } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1615,"sig":"png"}},"path":"a213b1b874a79f8.png"},"\\sigma ^ { a b } = \\frac { 1 } { 2 } [ \\gamma ^ { a } , \\gamma ^ { b } ] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5108,"sig":"png"}},"path":"b14ac1361a5777b.png"},"( M _ { 0 4 } ^ { ( - ) } ) _ { F } = = - \\mu \\sum _ { j } \\int v _ { 0 } b ( { \\bf v } , j ) b ( { \\bf v } , j ) ^ { * } d \\rho ( { \\bf v } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3019,"sig":"png"}},"path":"c970ee4727ea3db.png"},"[ X _ { H } , Y _ { H } ] = - \\partial _ { x } - d \\beta ( X , Y ) \\partial _ { y }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2372,"sig":"png"}},"path":"20e1773b380bc0a.png"},"M ^ { { \\mu } { \\nu } { \\sigma } } = x ^ { \\mu } { \\Theta } ^ { { \\nu } { \\sigma } } - x ^ { \\nu } { \\Theta } ^ { { \\mu } { \\sigma } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1565,"sig":"png"}},"path":"c6f7d7928f293dd.png"},"\\omega ^ { a } { } _ { i } \\; = \\; - i \\bar { \\hat { \\epsilon } } \\Gamma ^ { a } \\hat { \\Psi } _ { i } \\; , \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3413,"sig":"png"}},"path":"7f08a92356d813e.png"},"t = \\sum _ { i , j } ( e _ { i j } \\otimes e _ { j i } - \\frac 1 N e _ { i i } \\otimes e _ { j j } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1954,"sig":"png"}},"path":"20b0a3231757678.png"},"\\varphi ( \\alpha ) = \\frac { 1 } { 2 \\lambda } e ^ { - | \\alpha | / \\lambda } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1592,"sig":"png"}},"path":"c825076f9bb8cd1.png"},"Q _ { I I I } \\Psi = - 2 \\alpha \\Psi \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2941,"sig":"png"}},"path":"a2e2977c3d7ea8b.png"},"C _ { 1 } = \\frac { b } { 2 m } \\ , \\qquad C _ { 2 } = \\frac { 2 m b - a } { 2 m } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2373,"sig":"png"}},"path":"dce3bb050ff35b9.png"},"A _ { 2 \\; \\mathrm { { g r a v i t i n o } } } = - { \\frac { 5 8 9 } { 1 8 0 } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2440,"sig":"png"}},"path":"44b4cb713530058.png"},"\\sum _ { a } s _ { a } = - \\frac { 1 } { 2 } \\qquad ( \\, \\textrm { m o d } \\, 2 \\, ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4474,"sig":"png"}},"path":"35574945e538aad.png"},"C _ { 3 } ( X ) = C _ { 3 } ( x ) + { \\frac { 1 } { 2 T _ { 3 } } } \\sum C _ { 1 } ^ { I } ( x ) \\omega _ { 2 } ^ { I } ( y ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5291,"sig":"png"}},"path":"11e96aa880da9b5.png"},"V ( \\rho ) \\approx E - \\frac { E ( \\rho ^ { 2 } - l ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 \\rho _ { * } ^ { 4 } } + \\frac { L ^ { 2 } } { 2 m _ { p } \\rho ^ { 2 } } \\frac { ( \\rho ^ { 2 } - l ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { \\rho _ { * } ^ { 8 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5623,"sig":"png"}},"path":"35ac732432fbb94.png"},"\\sum _ { i , j \\in \\{ 2 a - 1 , 2 a \\} } \\frac { 1 } { 2 } ( X _ { A i } X _ { j B } + X _ { B i } X _ { j A } ) g ^ { i j } \\varphi = H _ { a } g _ { A B } \\varphi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1066,"sig":"png"}},"path":"7b4740167bbd16e.png"},"\\phi \\cdot \\delta \\phi = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1068,"sig":"png"}},"path":"a3220e19e363b0b.png"},"{ \\it C } = \\left[ \\begin{array} { c c c c c c c c } { 1 } & { 1 } \\\\ { 1 } & { - 1 } \\\\ \\end{array} \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2858,"sig":"png"}},"path":"84c375d3c0e1d14.png"},"\\Box B ^ { a } \\left( x \\right) = \\Box c ^ { a } \\left( x \\right) = \\Box \\overline { { c } } ^ { a } \\left( x \\right) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8846,"sig":"png"}},"path":"e717f03a5269931.png"},"i { \\frac { \\partial g } { \\partial a ^ { ( j ) ( l ) } } } a _ { ( k ) ( l ) } - i { \\frac { \\partial g } { \\partial a ^ { ( l ) ( k ) } } } a _ { ( l ) ( j ) } - 2 i { \\frac { \\partial g } { \\partial { \\bar { m } } ^ { ( k ) ( l ) } } } { \\bar { m } } _ { ( l ) ( j ) } + 2 i { \\frac { \\partial g } { \\partial m ^ { ( j ) ( l ) } } } m _ { ( k ) ( l ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3626,"sig":"png"}},"path":"f04f709ad53e1ef.png"},"A d S _ { D } = \\frac { S O ( D - 1 , 2 ) } { S O ( D - 1 , 1 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4056,"sig":"png"}},"path":"f19bf3641946572.png"},"{ \\cal H } _ { L G } = \\frac { 1 } { 2 } \\alpha ^ { 2 } \\vert \\nabla \\phi \\vert ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } \\mu ^ { 2 } \\phi ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 4 ! } \\lambda ( \\phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1898,"sig":"png"}},"path":"6c3bee2f559d8e4.png"},"\\rho _ { 1 } = \\frac { h _ { 1 } } { h _ { 2 } } f ( U _ { 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3027,"sig":"png"}},"path":"6c5a73c539c4700.png"},"A ( M _ { 3 } ) = \\sum _ { < i , j > } \\lambda _ { i j } \\cdot \\omega _ { i j } ^ { ( 2 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1965,"sig":"png"}},"path":"ac934c780bd2e28.png"},"\\widetilde { F } \\equiv \\widetilde { d } \\widetilde { A } + \\widetilde { A } \\wedge \\widetilde { A } = F ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3275,"sig":"png"}},"path":"e8ed846a20f98d7.png"},"\\langle t r \\Phi ^ { n } \\rangle = N ^ { 2 } \\int _ { a } ^ { b } d \\lambda \\lambda ^ { n } \\rho ( \\lambda )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2349,"sig":"png"}},"path":"234018d3678d859.png"},"R - 4 \\left( \\nabla \\Phi \\right) ^ { 2 } + 4 \\nabla ^ { 2 } \\Phi = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6173,"sig":"png"}},"path":"649511b442a7c1d.png"},"S _ { s t a t } \\sim 2 \\pi \\sqrt { \\frac { n _ { 0 } c } { 6 } } \\sim 2 \\pi \\sqrt { Q _ { H } ( { \\frac { 1 } { 2 } } Q _ { F } ^ { 2 } + 1 ) - { \\frac { 1 } { 4 } } ( | J _ { 1 } | + | J _ { 2 } | ) ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3050,"sig":"png"}},"path":"9431c13caa7c194.png"},"G _ { \\mu \\nu \\lambda } = \\nabla _ { \\mu } B _ { \\nu \\lambda } + \\nabla _ { \\lambda } B _ { \\mu \\nu } + \\nabla _ { \\nu } B _ { \\lambda \\mu } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3403,"sig":"png"}},"path":"84eb4f431ea7f78.png"},"f _ { m n } ^ { a } \\equiv \\partial _ { m } v _ { n } ^ { a } - \\partial _ { n } v _ { m } ^ { a } + g \\epsilon ^ { a b c } v _ { m } ^ { b } v _ { n } ^ { c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3356,"sig":"png"}},"path":"c88f5f04d204831.png"},"L _ { e f f } = h _ { \\alpha \\beta } ( \\xi ) \\frac { d \\xi ^ { \\alpha } } { d t } \\frac { d \\xi ^ { \\beta } } { d t } \\; \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6146,"sig":"png"}},"path":"223095d60bdcabb.png"},"d \\Pi ^ { i } = - \\frac 1 2 \\Omega ^ { + 2 i } \\Pi ^ { - 2 } - \\frac 1 2 \\Omega ^ { - 2 i } \\Pi ^ { + 2 } - \\Omega ^ { i j } \\Pi ^ { j } - 2 i \\pi _ { q } ^ { 1 + } \\gamma _ { q \\dot { q } } ^ { i } \\pi _ { \\dot { q } } ^ { 1 - } + 2 i \\pi _ { q } ^ { 2 - } \\gamma _ { q \\dot { q } } ^ { i } \\pi _ { \\dot { q } } ^ { 2 + } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3736,"sig":"png"}},"path":"0c310058d9ec1cd.png"},"\\langle \\bar { \\psi } \\psi \\rangle _ { \\mathrm { v } } = - \\frac { N } { \\sqrt { 1 2 } } \\left( \\frac { N g ^ { 2 } } { 2 \\pi } \\right) ^ { 1 / 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4606,"sig":"png"}},"path":"f949615085fc9d2.png"},"\\mu _ { 0 } ^ { 2 } = \\mu ^ { 2 } + \\frac { g ^ { 2 } N } { 4 \\pi L _ { \\perp } ^ { 2 } } - \\frac { g ^ { 2 } N } { 2 \\pi L _ { \\perp } ^ { 2 } } \\sum _ { m = 1 } ^ { \\Lambda } \\frac { 1 } { m } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3284,"sig":"png"}},"path":"ea7106ce8f7034e.png"},"\\nabla _ { \\pm } c ^ { \\pm } + h _ { \\pm \\pm } \\nabla _ { \\mp } c ^ { \\pm } = ( 1 - y ) \\partial _ { \\pm } c ^ { \\pm } - c ^ { \\pm } r _ { \\pm } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3732,"sig":"png"}},"path":"88a2f4c3d2fcb08.png"},"\\hat { x } _ { \\mu } \\hat { x } _ { \\mu } = \\alpha ^ { 2 } \\hat { G } _ { \\mu } \\hat { G } _ { \\mu } = \\alpha ^ { 2 } n ( n + 2 k ) \\equiv \\rho ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6131,"sig":"png"}},"path":"b43de57b9be0644.png"},"S ^ { I } ( - c _ { 0 } ^ { - } ) ^ { I } S _ { I } = \\hbar \\bigl ( { \\frac { \\delta } { \\delta \\Phi ^ { I } } } ( - c _ { 0 } ^ { - } ) ^ { I } { \\frac { \\delta } { \\delta \\Phi _ { I } } } \\bigr ) S = \\hbar S ^ { I J } ( - c _ { 0 } ^ { - } ) ^ { J } R _ { J I } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4726,"sig":"png"}},"path":"617f985fcacac3f.png"},"\\Xi \\equiv \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\{ B _ { 2 } ^ { \\dagger } , \\, B _ { 2 } \\} + \\{ B _ { 1 } ^ { \\dagger } , \\, B _ { 1 } \\} + K ^ { \\dagger } K + L ^ { \\dagger } L \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2911,"sig":"png"}},"path":"ec80848065c7534.png"},"T _ { F } = \\psi ^ { \\mu } \\partial X _ { \\mu } + f _ { I J K } \\chi ^ { I } \\chi ^ { J } \\chi ^ { K } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5164,"sig":"png"}},"path":"12b7fa4524cec82.png"},"z ( 1 - z ) \\partial _ { z } ^ { 2 } \\tilde { \\phi } + \\partial _ { z } \\tilde { \\phi } + { \\frac { k } { 8 } } \\left( { \\frac { \\omega ^ { 2 } } { z } } + { \\frac { \\omega ^ { 2 } - \\mu ^ { 2 } } { 1 - z } } \\right) \\tilde { \\phi } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3472,"sig":"png"}},"path":"97c85b7dd834267.png"},"E = \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\frac { d \\tau } { d \\lambda } \\right) ^ { 2 } + V _ { \\mathrm { e f f } } ( \\tau / l ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3058,"sig":"png"}},"path":"caa4f761c2904b4.png"},"T _ { 2 } ^ { a b } = \\sum _ { j , k = 1 } ^ { N } X _ { j } ^ { a b } ( L ^ { 2 } ) _ { j k } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5013,"sig":"png"}},"path":"1a43966929790ed.png"},"\\psi + \\lambda ^ { 2 } \\psi ^ { * } \\frac { ( \\partial _ { \\mu } \\psi ) ^ { 2 } } { 1 - \\lambda ^ { 2 } | \\psi | ^ { 2 } } + m ^ { 2 } \\psi ( 1 - \\lambda ^ { 2 } | \\psi | ^ { 2 } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2876,"sig":"png"}},"path":"4e4f1353423e38e.png"},"\\hat { T } _ { g _ { \\lambda } / h _ { \\eta } / h _ { \\eta ^ { \\prime } } ^ { \\prime } } = \\hat { T } _ { g _ { \\lambda } } - ( \\hat { T } _ { h _ { \\eta } } - \\hat { T } _ { h _ { \\eta ^ { \\prime } } ^ { \\prime } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1383,"sig":"png"}},"path":"89ba017efaaf82d.png"},"2 S _ { i j k } = - \\epsilon _ { i j k } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3392,"sig":"png"}},"path":"1260f6ef07871a3.png"},"d s ^ { 2 } = \\frac { 1 } { { z _ { 0 } } ^ { 2 } } ( d { z _ { 0 } } ^ { 2 } + \\sum _ { i = 1 } ^ { 4 } d { z _ { i } } ^ { 2 } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5744,"sig":"png"}},"path":"63f419bdf5fd4ad.png"},"[ \\phi _ { i } ^ { \\pm } ( z ) , \\phi _ { j } ^ { \\pm } ( z ^ { \\prime } ) ] = 0 , ~ ~ ~ ~ [ \\phi _ { i } ^ { \\pm } ( z ) , \\phi _ { j } ^ { \\mp } ( z ^ { \\prime } ) ] = - \\frac { i } { 4 } \\hbar \\delta _ { i j } h ^ { \\pm } ( z - z ^ { \\prime } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3123,"sig":"png"}},"path":"32822de08305c74.png"},"2 \\beta q = \\oint j ^ { \\frac { 1 } { 2 } ( T _ { 2 } - T _ { 3 } ) } = 2 \\oint j \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2963,"sig":"png"}},"path":"17be0b1a62ce883.png"},"_ 1 \\langle \\, _ { 2 } \\langle \\, _ { 3 ^ { \\prime } } \\langle V | Y _ { a _ { 1 } } \\rangle _ { 1 } | Y _ { a _ { 2 } } \\rangle _ { 2 } | I \\rangle _ { 3 ^ { \\prime } } \\rangle _ { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1689,"sig":"png"}},"path":"4021bd32aabfa57.png"},"\\gamma = - \\frac { 2 < B ^ { 2 } > } { \\Lambda ^ { 3 } \\kappa }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3689,"sig":"png"}},"path":"4a9354501f648aa.png"},"\\frac { M _ { 4 } ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } = M _ { P } ^ { n } \\int d ^ { n } y \\sqrt { g } e ^ { 2 A } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4104,"sig":"png"}},"path":"0cfc0af7608a345.png"},"\\mathbf { V } ( \\hat { \\phi } ) = \\frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \\hat { \\phi } \\cdot \\hat { \\phi } + \\frac { g _ { ( 3 ) } } { 3 ! } \\hat { \\phi } \\cdot \\hat { \\phi } \\cdot \\hat { \\phi } + \\dots ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3621,"sig":"png"}},"path":"313d8815d7d1487.png"},"T _ { 1 } ^ { \\mu \\nu } ( i , j , l ) = \\int d ^ { D } \\! q \\, \\, q ^ { \\mu } q ^ { \\nu } \\, \\, { \\bf N } ( q ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4201,"sig":"png"}},"path":"016bfa9d087776b.png"},"T \\rightarrow \\frac { a T + b } { c T + d } \\equiv M T \\quad ; \\quad M = \\left( \\begin{array} { c c } { a } & { b } \\\\ { c } & { d } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2182,"sig":"png"}},"path":"0ac6ee64dbcff65.png"},"\\partial _ { * } = \\sum _ { i > 2 } w _ { i } \\partial _ { i - 1 | i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3501,"sig":"png"}},"path":"50faac5e3d9fe9c.png"},"E _ { n _ { + } \\, n _ { - } } = \\omega \\left( \\, n _ { + } + n _ { - } + 1 \\, \\right) + { \\frac { n _ { + } - n _ { - } } { 2 } } \\left( \\, \\theta + B \\, \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2467,"sig":"png"}},"path":"5247c63147edec6.png"},"a _ { 2 } = \\frac { y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 y _ { 1 } y _ { 2 } } b _ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3662,"sig":"png"}},"path":"b7128b99b564401.png"},"{ \\frac { \\partial } { \\partial \\alpha } } W ( \\alpha , J ) + J ^ { A } \\langle f ^ { A } \\rangle ( \\alpha , J ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3549,"sig":"png"}},"path":"505dcbc54fd59a5.png"},"\\hat { O } _ { p } = S _ { p } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { N } ) { \\hat { O } } _ { 0 } S _ { p } ^ { - 1 } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { N } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2020,"sig":"png"}},"path":"504496275ee7ed5.png"},"{ E _ { \\mu } } ^ { \\nu } = \\delta _ { \\mu } ^ { \\nu } - \\hat { A } _ { \\mu } ^ { A } \\xi _ { A } ^ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1562,"sig":"png"}},"path":"cb87605fda14057.png"},"\\hat { p } _ { i } = { \\frac { \\partial L } { \\partial \\dot { q } ^ { i } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5352,"sig":"png"}},"path":"f15768cba885d83.png"},"\\left( \\begin{array} { c c } { M ^ { - 1 } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { M ^ { \\dagger } } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c } { \\phi _ { a l } } \\\\ { \\bar { \\chi } _ { a l } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c } { \\phi _ { M i n k } } \\\\ { \\bar { \\chi } _ { M i n k } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1350,"sig":"png"}},"path":"a1704fa539b879a.png"},"g _ { i j } = \\frac 1 \\rho \\hat { g } _ { i j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3894,"sig":"png"}},"path":"4fe94b4371acbf5.png"},"( X _ { L } , X _ { R } ) \\cdot ( g , \\xi ) = ( X _ { L } . g - g . X _ { R } , [ X _ { R } , \\xi ] )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2711,"sig":"png"}},"path":"3d857bbfa92a60f.png"},"K = { \\frac { 1 } { 2 } } R = - { \\frac { 1 } { 2 } } G ^ { \\prime \\prime } = 1 + 3 \\, \\alpha \\, x \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3390,"sig":"png"}},"path":"0d6eb6ac5b840ba.png"},"{ \\cal { L } } = - \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } , ~ ~ ~ ~ ~ F _ { \\mu \\nu } = \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } - \\partial _ { \\nu } A _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5404,"sig":"png"}},"path":"5f0f2f8cd763265.png"},"\\left( \\partial _ { t } + s ^ { - 1 } J _ { i } e _ { ( i ) } ^ { k } \\partial _ { k } - \\frac { s + 1 } { R } \\right) \\psi = V _ { + i } e _ { ( i ) } ^ { k } \\partial _ { k } \\psi = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2181,"sig":"png"}},"path":"41fa9ccadf6b781.png"},"[ { \\cal D } _ { \\beta b } , { \\cal D } _ { \\alpha a } ] = \\epsilon _ { a b } R _ { \\alpha \\beta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2879,"sig":"png"}},"path":"8290c83f9f992a4.png"},"S _ { 1 } = \\frac { l _ { 1 } } { r _ { 1 } } , \\quad S _ { 2 } = \\frac { l _ { 2 } } { r _ { 2 } } , \\quad S _ { 3 } = \\frac { l _ { 3 } } { r _ { 3 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2073,"sig":"png"}},"path":"526bf8a4012445b.png"},"f _ { i \\alpha \\beta } = k _ { i \\alpha } \\epsilon _ { i \\beta } - \\epsilon _ { i \\alpha } k _ { i \\beta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4994,"sig":"png"}},"path":"4914e2b97ec1bcd.png"},"\\Gamma _ { \\underline { \\alpha } \\underline { \\beta } } ^ { a } = \\left( \\begin{array} { c c } { - \\gamma _ { \\alpha \\beta } ^ { a } C _ { q r } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { \\tilde { \\gamma } ^ { a \\alpha \\beta } C ^ { q r } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, , \\quad a = 0 , 1 , . . . , 5 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1898,"sig":"png"}},"path":"907ef4d1d42f241.png"},"\\dot { \\phi } _ { a } ^ { i } = \\Omega _ { a b } ^ { i j } u _ { j } ^ { b } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3184,"sig":"png"}},"path":"8222b762bf3b638.png"},"\\alpha _ { i } ^ { \\pm } = ( i - 1 ) t \\pm \\theta \\, , \\qquad \\beta _ { i } ^ { \\pm } = r - ( s - i ) t \\mp \\theta \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2195,"sig":"png"}},"path":"a837027595044c7.png"},"{ \\cal H } _ { | \\alpha | \\not = 1 } = { \\cal H } _ { \\alpha = 1 } + { \\cal H } _ { | \\alpha | \\not = 1 } ^ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7401,"sig":"png"}},"path":"625b480bd925dbf.png"},"= \\sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } } q ^ { \\frac { 2 } { 3 } ( m _ { 1 } - m _ { 3 } ) } \\left( \\begin{array} { c c c } { j _ { 1 } } & { j _ { 2 } } & { j _ { 3 } } \\\\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \\\\ \\end{array} \\right) _ { q } | j _ { 1 } m _ { 1 } > | j _ { 2 } m _ { 2 } > | j _ { 3 } m _ { 3 } > ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2358,"sig":"png"}},"path":"ddb44794c66d90d.png"},"A _ { 1 } = 0 , \\; \\; \\; \\; \\; A _ { 2 } = \\frac { 2 \\pi } { L _ { 1 } L _ { 2 } } \\xi \\tau _ { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5262,"sig":"png"}},"path":"af6b44142252a57.png"},"\\sqrt { - g } T ^ { \\mu \\nu } = \\int d \\tau d \\sigma ( \\dot { X } ^ { \\mu } \\dot { X } ^ { \\nu } - X ^ { \\mu } X ^ { \\nu } ) \\delta ^ { ( 4 ) } ( X - X ( \\tau , \\sigma ) ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4077,"sig":"png"}},"path":"7687c7b1e2b5b61.png"},"S _ { c o l . } = S _ { 0 } [ \\phi ^ { i } - \\tilde { \\phi } ^ { i } ] - \\delta ( \\phi ^ { \\ast \\, A } \\tilde { \\phi } ^ { A } ) + \\delta \\psi [ \\phi ^ { A } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4493,"sig":"png"}},"path":"46e482ef2261f71.png"},"( { \\cal R } \\psi ) ( s , x ) = \\rho _ { \\lambda } \\int d \\xi e ^ { s \\xi } \\, \\xi ^ { - \\lambda - 1 } \\psi ( x + \\xi , s ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1788,"sig":"png"}},"path":"483cb154ba6ca51.png"},"\\left( D _ { i } ( A ) \\right) _ { a c } \\Pi _ { c i } = 0 \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6435,"sig":"png"}},"path":"78cc76ecb985304.png"},"H = \\int { d x \\left\\{ { - \\frac { 1 } { 2 } \\Pi _ { 1 } \\left( { 1 + \\frac { { e ^ { 2 } } } { \\pi } \\frac { 1 } { { \\partial ^ { 2 } } } } \\right) ^ { - 1 } \\Pi ^ { 1 } + c ^ { \\prime } ( x ) \\left( { \\partial _ { 1 } \\Pi ^ { 1 } - J ^ { 0 } } \\right) } \\right\\} } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1932,"sig":"png"}},"path":"2ddf14aac95adb2.png"},"0 < | \\langle p ^ { \\prime } \\zeta ^ { \\prime } | p , \\zeta \\rangle | \\leq 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1836,"sig":"png"}},"path":"ddb62627064fcbb.png"},"L _ { 0 } = \\bar { L } _ { 0 } \\, , \\qquad \\bar { D } ^ { 2 } L _ { 0 } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3283,"sig":"png"}},"path":"8506a0c0c8f34e1.png"},"M _ { * } \\approx 1 0 ^ { 1 4 } \\left( { \\frac { 1 0 0 \\, \\mathrm { H z } } { f _ { * } } } \\right) ^ { 2 } \\ \\mathrm { g } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5427,"sig":"png"}},"path":"8484dfecf1e996c.png"},"z = \\frac { g _ { \\mathrm { s t r } } } { 6 } ( m ^ { ( + ) } + m ^ { ( - ) } ) r ^ { 2 } - \\frac { Q _ { 6 } ^ { ( + ) } - Q _ { 6 } ^ { ( - ) } } { m ^ { ( + ) } - m ^ { ( - ) } } \\frac { 1 } { 4 \\pi r } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2035,"sig":"png"}},"path":"ac17680641e68ff.png"},"r = \\theta _ { 1 } + \\theta _ { 2 } + \\theta _ { 3 } - \\frac { 3 \\pi } { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5066,"sig":"png"}},"path":"e767719d26c7e67.png"},"d \\Omega _ { ( p ) \\, \\alpha _ { 1 } \\dots \\alpha _ { p - 1 } } ^ { \\prime } = \\Pi _ { ( p - 1 ) \\, \\alpha _ { 1 } \\dots \\alpha _ { p - 1 } } ^ { \\prime } \\quad ; \\quad \\Pi _ { ( p ) } ^ { \\prime } = \\Pi _ { ( p ) \\, \\alpha _ { 1 } \\dots \\alpha _ { p } } ^ { \\prime } F ^ { \\alpha _ { 1 } } \\wedge \\dots \\wedge F ^ { \\alpha _ { p } } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10896,"sig":"png"}},"path":"037d9fdd31c1f66.png"},"{ \\cal U } _ { \\tau } ( { \\scriptstyle { \\cal B } } ) : = \\left\\{ \\begin{array} { l } { { \\cal N } ^ { ( n ) } ( \\{ y \\} ) \\prod _ { i = 1 } ^ { n } \\prod _ { b = 1 } ^ { N } \\overline { { \\psi } } ^ { ( b ) } ( y _ { i } ^ { ( b ) } \\! + \\! \\hat { \\tau } ) P _ { \\mp } \\psi ( y _ { i } ^ { ( b ) } \\! + \\! \\hat { \\tau } ) \\; \\; \\; \\; \\mathrm { f o r } \\; \\; \\; Q _ { 5 } ( { \\scriptstyle { \\cal B } } ) = \\pm 2 n N , \\; n \\geq 1 \\; , } \\\\ { \\; } \\\\ { 1 \\; \\; \\mathrm { o t h e r w i s e } \\; \\; . } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8710,"sig":"png"}},"path":"44bac0133af748d.png"},"D _ { l } ^ { ( q ) } ( y ) = \\left\\{ \\begin{array} { l } { l j _ { l + 1 } ^ { 2 } ( y ) + ( l + 1 ) j _ { l - 1 } ^ { 2 } ( y ) + ( 2 l + 1 ) j _ { l } ^ { 2 } ( y ) , \\quad q = \\varepsilon } \\\\ { l ( l + 1 ) ( 2 l + 1 ) j _ { l } ^ { 2 } ( y ) / y ^ { 2 } , \\quad q = p _ { \\perp } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10625,"sig":"png"}},"path":"fc200c4a516982b.png"},"< \\tilde { \\Sigma } ( k _ { 1 } , \\theta _ { 1 } ) \\tilde { \\Sigma } ( k _ { 2 } , \\theta _ { 2 } ) > = - \\frac { 1 } { 2 N } I ( k _ { 1 } ^ { 2 } ) \\frac { D ^ { 2 } - 2 m } { k _ { 1 } ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } } \\delta _ { 1 2 } ^ { 5 } \\simeq - \\frac { 1 6 i } { N } \\frac { D ^ { 2 } - 2 m } { \\sqrt { - k _ { 1 } ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } } } \\delta ^ { 3 } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \\bar { \\delta } _ { 1 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2262,"sig":"png"}},"path":"b1976f3a61f9575.png"},"\\lambda ^ { \\mathrm { e f f } } ( p ) = \\frac { \\lambda } { 1 + \\lambda \\tau ( p ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3689,"sig":"png"}},"path":"a7482e34c7d98f6.png"},"h _ { u } \\equiv u ^ { \\alpha a } u _ { \\alpha a } - 2 \\approx 0 \\, , \\quad \\bar { h } _ { u } \\equiv \\bar { u } _ { \\dot { \\alpha } a } \\bar { u } ^ { \\dot { \\alpha } a } - 2 \\approx 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4451,"sig":"png"}},"path":"26597bbc44e6b79.png"},"\\gamma _ { 5 } \\equiv i \\bar { \\gamma } ^ { 0 } \\bar { \\gamma } ^ { 1 } \\bar { \\gamma } ^ { 2 } \\bar { \\gamma } ^ { 3 } \\ ; \\quad \\gamma _ { 5 } ^ { 2 } = { \\bf 1 } _ { 2 ^ { \\omega } } \\ ; \\quad \\left\\{ \\bar { \\gamma } ^ { \\mu } , \\gamma _ { 5 } \\right\\} = 0 = \\left[ \\hat { \\gamma } ^ { \\mu } , \\gamma _ { 5 } \\right] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2823,"sig":"png"}},"path":"853032b6e23a4d0.png"},"\\frac { \\partial \\Gamma _ { + } } { \\partial \\mu } = - \\frac { 1 } { 2 } \\alpha B B ^ { \\mathrm { T } } + \\mu N ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2246,"sig":"png"}},"path":"f2edb6aecb752f1.png"},"\\frac { d x ^ { \\mu } } { d x ^ { 5 } } \\frac { d x _ { \\mu } } { d x ^ { 5 } } = 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4211,"sig":"png"}},"path":"109cf8c730fb7fe.png"},"\\left[ \\frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + E - \\frac { \\left( l + \\nu _ { 0 } \\right) ^ { 2 } - \\lambda - 1 / 4 } { r ^ { 2 } } \\right] u _ { l } ( r ) = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1546,"sig":"png"}},"path":"0e551014844b215.png"},"f _ { \\mu _ { 1 } \\dots \\mu _ { r - 1 } ( \\mu _ { r } ; \\lambda ) } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2185,"sig":"png"}},"path":"4d07a0411e8f0e0.png"},"\\partial ^ { m } \\bar { \\chi } _ { m \\dot { \\alpha } } = \\partial ^ { m } \\chi _ { m \\alpha } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1920,"sig":"png"}},"path":"349f0519b234b60.png"},"\\partial _ { k } \\Sigma + i \\left[ A _ { k } , \\Sigma \\right] = 0 ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2704,"sig":"png"}},"path":"e1382a8b91f4a97.png"},"{ \\cal G } = \\frac { 1 } { e ^ { 2 } } \\partial _ { i } E ^ { i } - \\frac { k ^ { \\prime } } { 4 \\pi } B - J ^ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6438,"sig":"png"}},"path":"f4e1ab06623147c.png"},"F _ { 3 } \\equiv \\sum _ { m = 0 } ^ { \\infty } m ^ { 2 k + 2 } \\alpha _ { m } ^ { - 2 k - 6 } , \\; F _ { 4 } \\equiv \\sum _ { m = 0 } ^ { \\infty } m ^ { 2 k + 1 } \\alpha _ { m } ^ { - 2 k - 6 } , \\; k = 1 , 2 , . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3637,"sig":"png"}},"path":"59b92d96922be15.png"},"\\int _ { \\partial V } \\, \\vec { \\nabla } \\, q \\, d \\, \\vec { \\sigma } = \\int _ { V } \\, t r \\, \\bigl ( \\vec { J } ^ { \\dagger } \\, \\vec { J } \\bigr ) \\, d V"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5000,"sig":"png"}},"path":"5842c3437cc3a83.png"},"V _ { 1 } ( r ) = d ^ { 2 } \\mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / w ^ { 2 } } + 2 d \\mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / 2 w ^ { 2 } } \\qquad \\mathrm { a n d } \\qquad V _ { 2 } ( r ) = C \\mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / 2 w ^ { 2 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1697,"sig":"png"}},"path":"b9ac852b540a155.png"},"\\overline { \\mu } = \\beta N ( \\varepsilon _ { \\mathrm { c } } - \\varepsilon _ { F } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1899,"sig":"png"}},"path":"9d913af716680f6.png"},"\\gamma ^ { \\mu } ( x ) = e _ { ( a ) } ^ { \\mu } \\gamma ^ { ( a ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2067,"sig":"png"}},"path":"08747ebd0a96c81.png"},"g z _ { 1 } = \\omega z _ { 1 } ~ , ~ ~ ~ g z _ { 2 } = \\omega ^ { - 1 } z _ { 2 } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1733,"sig":"png"}},"path":"4fb8020e452dbe8.png"},"e _ { \\alpha } ^ { \\mu } = \\lambda \\delta _ { \\alpha } ^ { \\mu } \\equiv \\widetilde { e } _ { \\alpha } ^ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2414,"sig":"png"}},"path":"6b57e55acc87fba.png"},"D X \\equiv ( X , { \\cal S } ^ { \\prime } ) ^ { \\prime } \\quad \\Rightarrow \\quad D ^ { 2 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12124,"sig":"png"}},"path":"52b069e8e2c0f03.png"},"g _ { k } ( \\rho ) = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { - i C _ { k , n } \\frac { ( 2 e B ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } } { E + m } e ^ { - \\frac { \\rho ^ { 2 } } { 2 } } \\rho ^ { k + 1 } L _ { n - 1 } ^ { k + 1 } ( \\rho ^ { 2 } ) } & { \\textrm { s i k \\geq 0 } } \\\\ { i C _ { k , n } \\frac { ( 2 e B ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } } { E + m } n . e ^ { - \\frac { \\rho ^ { 2 } } { 2 } } \\rho ^ { - k - 1 } L _ { n + k } ^ { - k - 1 } ( \\rho ^ { 2 } ) } & { \\textrm { s i - n \\leq k < 0 } \\ } \\\\ \\end{array} \\right. ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5384,"sig":"png"}},"path":"98999e4a099e19c.png"},"\\{ y ( x ) , x \\} = { \\frac { y ^ { \\prime \\prime \\prime } } { y ^ { \\prime } } } - { \\frac { 3 } { 2 } } \\left( { \\frac { y ^ { \\prime \\prime } } { y ^ { \\prime } } } \\right) ^ { 2 } = - { y ^ { \\prime } } ^ { 2 } \\{ x ( y ) , y \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3166,"sig":"png"}},"path":"efe5b1e26030b3e.png"},"\\tilde { n } _ { j } = n _ { j } + \\sum _ { k = 1 } ^ { N } \\theta ( \\tilde { n } _ { j } - \\tilde { n } _ { k } ) g \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3325,"sig":"png"}},"path":"2ccf70ae0ca2b5f.png"},"\\int \\Phi \\star \\Phi \\star \\Phi = \\langle V | ( \\Phi \\otimes \\Phi \\otimes \\Phi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2987,"sig":"png"}},"path":"a9b4e50ea1850c5.png"},"( A _ { 9 } ) _ { B P S } = 2 \\pi ^ { 2 } L ^ { 6 } \\sqrt { \\tilde { Q } Q P } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1321,"sig":"png"}},"path":"e75e6b61632abde.png"},"\\left| u _ { k } \\right| ^ { 2 } - \\left| v _ { k } \\right| ^ { 2 } = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9386,"sig":"png"}},"path":"31e1b836a17a58d.png"},"\\left( \\begin{array} { c c c } { 1 } & { - \\bar { t } _ { a } R } & { - \\bar { t } _ { a } R } \\\\ { - \\bar { t } _ { b } R } & { 1 } & { - \\bar { t } _ { b } R } \\\\ { - \\bar { t } _ { c } R } & { - \\bar { t } _ { c } R } & { 1 } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c } { l _ { a a } } \\\\ { l _ { b a } } \\\\ { l _ { c a } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c } { 0 } \\\\ { t _ { b a } ( = t _ { a b } ) } \\\\ { t _ { c a } ( = t _ { a c } ) } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2750,"sig":"png"}},"path":"c1f17749328c8d9.png"},"K _ { [ J ] } ^ { i } = e ^ { 2 \\pi i Q _ { J } ( i ) } Y _ { \\; \\; 0 0 } ^ { i } = Y _ { \\; J } ^ { i \\; J } \\; \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3311,"sig":"png"}},"path":"cdafd2ae0868073.png"},"\\left( - q ^ { 2 } \\frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + 1 \\right) D _ { t } ^ { - 2 } \\Psi = \\Upsilon \\Psi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1943,"sig":"png"}},"path":"9293ecba6c78ea8.png"},"\\delta ^ { \\tilde { m } \\tilde { n } } \\partial _ { \\tilde { m } } \\partial _ { \\tilde { n } } \\phi = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2760,"sig":"png"}},"path":"29e7938f1717d51.png"},"\\bar { \\Gamma } = { \\frac { 1 } { 6 \\sqrt { - g } } } \\varepsilon ^ { m n p } \\Gamma _ { m n p } \\, , \\qquad \\bar { \\Gamma } ^ { 2 } \\equiv 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3157,"sig":"png"}},"path":"f7f1be48f3ce2e5.png"},"n _ { 1 } ( t ) = v ( t ) e ^ { - \\int ^ { t } \\left[ \\sigma _ { 1 2 } ( t ^ { \\prime } ) + \\sigma _ { 2 1 } ( t ^ { \\prime } ) \\right] \\mathrm { d } t ^ { \\prime } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3505,"sig":"png"}},"path":"f47a90f2572f42b.png"},"\\langle q _ { i } , t _ { i } | q _ { i - 1 } , t _ { i - 1 } \\rangle = \\langle q _ { i } | \\hat { U } ( t _ { i } , t _ { i - 1 } ) | q _ { i - 1 } \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3943,"sig":"png"}},"path":"9513d788f7b51eb.png"},"L _ { \\Phi } = \\frac { 1 } { 2 } g ^ { \\mu \\nu } ( \\partial _ { \\mu } \\Phi ^ { a } ) ( \\partial _ { \\nu } \\Phi ^ { a } ) - V ( | \\Phi ^ { a } | )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2621,"sig":"png"}},"path":"8546650a720f910.png"},"T | n \\rangle = | n + 1 \\rangle , \\quad \\langle n | T ^ { \\dagger } = \\langle n + 1 | ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6311,"sig":"png"}},"path":"1ba96f412badf3b.png"},"d s _ { T N } ^ { 2 } = { \\frac { 1 } { 4 } } { \\frac { r + m } { r - m } } d r ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( { \\sigma } _ { 1 } ^ { 2 } + { \\sigma } _ { 2 } ^ { 2 } ) + 4 m ^ { 2 } { \\frac { r - m } { r + m } } { \\sigma } _ { 3 } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4710,"sig":"png"}},"path":"880577fd233009e.png"},"\\widehat { Z } ( R ( S ) , \\langle \\cdot \\, , \\cdot \\rangle ) \\, \\in \\, \\otimes _ { k = 0 } ^ { N } \\Lambda ^ { m a x } H ^ { k } ( R ( S ) ) ^ { * ^ { k + 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4197,"sig":"png"}},"path":"d470d20ea9e8c3e.png"},"{ \\frac { d ^ { 2 } { \\bf E } _ { + } } { ( d \\sigma ) ^ { 2 } } } = 2 \\kappa { \\bf E } _ { + } , \\quad { \\frac { d ^ { 2 } { \\bf p } _ { + } } { ( d \\sigma ) ^ { 2 } } } = 2 \\kappa { \\bf p } _ { + } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2885,"sig":"png"}},"path":"fc2baa4a7cb6bf2.png"},"\\langle F ( \\Sigma ^ { * } ) W ( C ) \\rangle = - \\langle W ( C ) \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8529,"sig":"png"}},"path":"2f2d47332816103.png"},"\\tilde { u } ( p ) u ( p ) \\delta m = { \\frac { - i \\alpha } { 4 \\pi ^ { 3 } } } \\tilde { u } ( p ) \\int d ^ { 4 } k { \\frac { \\gamma \\cdot ( p - k ) + m } { [ ( p - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \\epsilon ] [ k ^ { 2 } - \\mu ^ { 2 } ] } } u ( p ) - [ \\mu \\rightarrow \\mu _ { 1 } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2340,"sig":"png"}},"path":"b78747e0d978242.png"},"S = \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } | k + 1 \\rangle \\langle k | ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4154,"sig":"png"}},"path":"ae96bfda00285fb.png"},"F ( V _ { 1 } , \\cdots , V _ { N } ) \\, - \\, \\sum _ { A = 1 } ^ { N } V _ { A } ( S _ { A } + \\bar { S } _ { A } ) \\, = \\, - 3 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3567,"sig":"png"}},"path":"af8f5474240474e.png"},"b _ { n _ { 1 } } ^ { \\prime } \\ldots b _ { n _ { m } } ^ { \\prime } w _ { N } , \\quad \\quad n _ { 1 } \\leq n _ { 2 } \\leq \\ldots \\leq n _ { m } < - 1 , \\quad N \\leq 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3529,"sig":"png"}},"path":"2af5397cc362316.png"},"f \\left( r , s \\right) = \\int _ { \\left( 1 , 1 \\right) } ^ { \\left( r , s \\right) } \\left[ f _ { , r } d r + f _ { , s } d s , \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1817,"sig":"png"}},"path":"fba0eda34c899de.png"},"\\mathrm { c o t } ~ \\beta = B + F = Q ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2208,"sig":"png"}},"path":"368988bc145e3e2.png"},"d H \\: = \\: t r R \\wedge R \\: - \\: t r F \\wedge F"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4561,"sig":"png"}},"path":"4f5490933f1e8ec.png"},"\\mathrm { I m } \\, g _ { \\mathrm { w } } ( x \\pm i \\epsilon ) \\; = \\; \\mp { \\frac { \\mathrm { R e } \\, f _ { \\mathrm { w } } ( x ) } { \\sqrt { ( x - a ^ { 2 } ) ( b ^ { 2 } - x ) } } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4750,"sig":"png"}},"path":"2c2ff007e40f119.png"},"\\frac { \\partial } { \\partial t _ { 0 } } e ^ { \\phi _ { n } ( l ) } = \\langle \\Phi _ { n } ( \\lambda ; l ) | A ^ { l } | \\Phi _ { n } ( \\lambda ; l ) \\rangle = e ^ { \\phi _ { n } ( l ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1537,"sig":"png"}},"path":"de6cc4ff20a66a1.png"},"( G ^ { \\hat { I } \\hat { J } } ) _ { ~ L } ^ { K } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3183,"sig":"png"}},"path":"bfdf27c642d6e7a.png"},"\\mathrm { b c } _ { \\Lambda } : \\quad \\tilde { \\varphi } ( \\Lambda ^ { - 1 } ( x + \\ell ) ) = \\tilde { \\varphi } ( \\Lambda ^ { - 1 } ( x ) ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3996,"sig":"png"}},"path":"1459e484953af3e.png"},"[ J _ { 3 } , J _ { 1 } \\pm i J _ { 2 } ] = J _ { 1 } \\pm i J _ { 2 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ J _ { 1 } + i J _ { 2 } , J _ { 1 } - i J _ { 2 } ] = 2 J _ { 3 } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3689,"sig":"png"}},"path":"f7b8dc72b37fa3d.png"},"\\overline { { Z } } _ { \\alpha } Z ^ { \\alpha } = \\overline { { W } } _ { \\alpha } W ^ { \\alpha } = \\overline { { Z } } _ { \\alpha } W ^ { \\alpha } = \\overline { { W } } _ { \\alpha } Z ^ { \\alpha } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2320,"sig":"png"}},"path":"d241afe58139903.png"},"t _ { i n } \\sim e ^ { \\frac { 1 } { 1 - q } \\frac { \\tau } { R } } \\sim e ^ { R ^ { 2 } } \\sim e ^ { S _ { d S } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4039,"sig":"png"}},"path":"34924941c95ca6e.png"},"( \\frac { d \\xi ^ { 0 } } { d \\tau } ) ^ { 2 } = 1 + h _ { \\alpha \\beta } ( \\xi ) \\frac { d \\xi ^ { \\alpha } } { d \\tau } \\frac { d \\xi ^ { \\beta } } { d \\tau } \\; \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2556,"sig":"png"}},"path":"c2f91111999a8a3.png"},"L ^ { 2 } = - ( k ^ { \\prime } + 2 ) \\alpha ^ { \\prime } = ( k + 2 ) \\alpha ^ { \\prime } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3157,"sig":"png"}},"path":"5dc5a34a16fa33c.png"},"4 \\pi \\sigma _ { 1 } ^ { \\prime } ( r ) = \\frac { \\zeta r } { 2 } \\left( \\frac { 1 } { a ^ { 2 } } - \\frac { 1 } { a ^ { 2 } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4735,"sig":"png"}},"path":"b4928d16e848f54.png"},"\\bar { L } _ { 0 } = { \\frac { \\bar { Q } ^ { 2 } } { 2 } } + { \\frac { \\bar { I } _ { 3 } ^ { 2 } } { k } } + \\cdots , \\quad L _ { 0 } = \\sum _ { a } { \\frac { J _ { a } ^ { 2 } } { k _ { a } } } + { \\frac { I _ { 3 } ^ { 2 } } { k } } + \\cdots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4187,"sig":"png"}},"path":"76230d76ddcf2df.png"},"\\int D \\omega \\partial ^ { \\mu } \\theta ( x ) \\sim \\int D \\omega \\omega ^ { - 1 } ( x ) \\partial ^ { \\mu } \\omega ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3004,"sig":"png"}},"path":"609752e04cfb2c5.png"},"\\left\\{ \\Theta _ { \\hat { \\alpha } A } , \\Theta _ { \\hat { \\beta } B } \\right\\} = \\delta _ { \\hat { \\alpha } \\hat { \\beta } } \\, \\delta _ { A B } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5809,"sig":"png"}},"path":"b07994c45678bcf.png"},"{ \\frac { 1 } { f ( r ) } } \\left( { \\frac { f ( r ) } { r } } + f ^ { \\prime } ( r ) \\right) = - { \\frac { 1 } { r } } + { \\frac { 1 } { r _ { + } + r } } - { \\frac { 1 } { r _ { + } - r } } + { \\frac { 1 } { r + i r _ { ( - ) } } } + { \\frac { 1 } { r - i r _ { ( - ) } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3328,"sig":"png"}},"path":"eac8dc735d0cebf.png"},"^ 2 S = \\frac { 1 } { 2 } \\int d \\rho d z \\rho T r \\left[ J ^ { E } J ^ { \\bar { E } } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4799,"sig":"png"}},"path":"4a1624cfb21da6f.png"},"W _ { m + 1 , M } ^ { n + 1 , N } = W _ { m M } ^ { n N } \\sqrt { \\frac { 1 - q ^ { 2 ( m + 1 ) } } { 1 - q ^ { 2 ( n + 1 ) } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2468,"sig":"png"}},"path":"fceb9b0712fba18.png"},"D _ { i } { \\hat { U } } _ { j } = \\mathrm { i } C _ { i j k } \\, g ^ { k \\ell ^ { \\star } } \\, { \\hat { \\bar { U } } } _ { \\ell ^ { \\star } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2082,"sig":"png"}},"path":"cef590bb5087608.png"},"S = S _ { 0 } + S _ { f s } + S _ { b s } + S _ { u s }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2529,"sig":"png"}},"path":"cb3cff645f3f441.png"},"P _ { \\lambda } ^ { m } = \\sum \\psi _ { j } P _ { \\lambda , U _ { j } } ^ { m } \\phi _ { j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3991,"sig":"png"}},"path":"7e4a8cf696390af.png"},"W _ { \\alpha } \\bar { W } _ { \\dot { \\alpha } } \\mapsto T _ { \\mu \\nu } = F _ { \\mu \\nu } F _ { \\nu \\rho } - { \\frac { 1 } { 4 } } \\eta _ { \\mu \\nu } ( F _ { \\sigma \\rho } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5061,"sig":"png"}},"path":"d9d9895469a4dd8.png"},"\\delta _ { L } \\tilde { \\lambda } _ { \\mu } ( x ) = - { \\frac { i } { 2 } } { \\epsilon } _ { a b } \\sigma ^ { a b } \\tilde { \\lambda } _ { \\mu } ( x ) , \\quad \\delta _ { L } \\tilde { e ^ { a } } _ { \\mu } ( x ) = { \\epsilon } { ^ a } _ { b } \\tilde { e } { ^ b } _ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1206,"sig":"png"}},"path":"68cfc5c132fb201.png"},"\\Omega _ { j } = \\frac { L _ { j } } { I _ { j } } \\ \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3594,"sig":"png"}},"path":"05a512c1c989876.png"},"\\widetilde { f _ { \\nu } } \\left( s \\right) = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } J _ { \\nu } \\left( s x \\right) f \\left( x \\right) x d x ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2887,"sig":"png"}},"path":"5ecca13038b25ec.png"},"E ^ { \\underline { { a } } } = d X ^ { \\underline { { m } } } u _ { \\underline { { m } } } ^ { ~ \\underline { { a } } } , \\qquad \\underline { { a } } = ~ 0 , 1 , . . . , D - 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4140,"sig":"png"}},"path":"0776ec20f414efd.png"},"\\overline { W } _ { i } ( \\overline { \\chi } , z ) ^ { \\dagger } = W _ { i } \\left( e ^ { z ^ { \\ast } L _ { 1 } } { z ^ { \\ast } } ^ { - 2 L _ { 0 } } \\chi , 1 / z ^ { \\ast } \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1908,"sig":"png"}},"path":"f02e46151de7fe1.png"},"\\partial _ { + } \\Omega | _ { c r } = 0 = \\partial _ { - } \\Omega | _ { c r }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3829,"sig":"png"}},"path":"41db74ed9af3c5b.png"},"x ^ { 2 r } - u _ { 1 } x ^ { 2 r - 2 } - \\cdots - u _ { 2 r - 1 } - x \\left( z + { \\frac { \\mu ^ { 2 } } { z } } \\right) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6411,"sig":"png"}},"path":"a0a630772d8a338.png"},"\\hat { Z } _ { 8 8 8 } ^ { 1 0 , 1 } = \\frac { ( d e t \\ I m \\ \\Omega ) ^ { 2 } } { 2 ^ { 3 } } \\left| \\Theta \\left[ \\begin{array} { l l l } { 1 / 2 } & { 1 / 2 } & { 1 / 2 } \\\\ { 1 / 2 } & { 1 / 2 } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right] ( 0 \\vert \\Omega ) \\right| ^ { 8 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4922,"sig":"png"}},"path":"78bcd7a747724c7.png"},"\\chi ^ { ( \\rho ) } \\cdot \\pi ^ { ( \\sigma ) } = \\chi _ { J } ^ { ( \\rho ) } \\: c _ { i } ^ { J } \\cdot \\pi _ { K } ^ { ( \\sigma ) } \\: c _ { i } ^ { K } = \\left[ \\chi _ { J } ^ { ( \\rho ) } \\pi _ { K } ^ { ( \\sigma ) } \\right] \\; c _ { i } ^ { J } \\, c _ { i } ^ { K } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3669,"sig":"png"}},"path":"8bbbbed99687c61.png"},"\\left[ 1 + \\mathrm { A d } ( g ) \\right] \\; g ^ { - 1 } \\partial _ { \\tau } g \\; = \\; \\left[ 1 - \\mathrm { A d } ( g ) \\right] \\; g ^ { - 1 } \\partial _ { \\sigma } g \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8685,"sig":"png"}},"path":"294021d72cf912a.png"},"\\delta x ^ { \\mu } = 0 \\; , \\; \\; \\delta e = 0 , \\; \\delta \\psi _ { a } ^ { n } = \\sum _ { c = 1 } ^ { 2 } t _ { a c } \\psi _ { c } ^ { n } , \\; \\delta \\chi _ { a } = \\sum _ { c = 1 } ^ { 2 } t _ { a c } \\chi _ { c } , \\; \\delta f _ { a b } = \\dot { t } _ { a b } + \\sum _ { c = 1 } ^ { 2 } ( t _ { a c } f _ { c b } - t _ { b c } f _ { c a } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6177,"sig":"png"}},"path":"43e908bff83eef5.png"},"S _ { e f f } = \\Gamma ^ { \\alpha \\beta } \\, h _ { \\alpha \\beta } \\left( 0 \\right) + \\frac 1 2 \\int d ^ { 4 } k \\ \\Pi ^ { \\mu \\nu , \\, \\alpha \\beta } \\left( k \\right) \\ h _ { \\mu \\nu } \\left( k \\right) \\ h _ { \\alpha \\beta } \\left( - k \\right) + \\cdots \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5978,"sig":"png"}},"path":"18ed64aa905492b.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { l } { i \\hbar \\frac { \\partial } { \\partial t } \\varphi = i c \\hbar \\vec { \\sigma } \\cdot \\bigtriangledown \\chi + m _ { s } c ^ { 2 } \\chi } \\\\ { i \\hbar \\frac { \\partial } { \\partial t } \\chi = i c \\hbar \\vec { \\sigma } \\cdot \\bigtriangledown \\varphi - m _ { s } c ^ { 2 } \\varphi } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1466,"sig":"png"}},"path":"12f36726e6922c6.png"},"L _ { 1 } = l _ { 1 } = 4 \\; , \\; m = 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5832,"sig":"png"}},"path":"98806822be4a0a5.png"},"H = \\frac { 1 } { 2 m } ( p _ { \\rho } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { { \\rho } ^ { 2 } } ( p _ { \\phi } + \\alpha \\hbar ) ^ { 2 } - e B ( p _ { \\phi } + \\alpha \\hbar ) + \\frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 } B ^ { 2 } { \\rho } ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2563,"sig":"png"}},"path":"83fc79fe921df42.png"},"\\theta ^ { \\prime } = \\frac { \\lambda - \\theta ( 1 + \\theta ) } { \\lambda \\theta - ( 1 + \\theta ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2602,"sig":"png"}},"path":"677123fe290bcb6.png"},"\\Phi = e ^ { - i \\omega t } Y _ { \\ell , \\{ m \\} } ( \\Omega ) \\chi ( \\rho ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2059,"sig":"png"}},"path":"75b8208340af725.png"},"\\left[ i Q _ { \\mathrm { B } } , A _ { \\mu } ^ { A } \\right] = D _ { \\mu } c ^ { A } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2755,"sig":"png"}},"path":"b7a76b97901ce62.png"},"( D _ { \\mu } \\phi ) ^ { \\dagger } ( D ^ { \\mu } \\phi ) - m ^ { 2 } \\phi ^ { \\dagger } \\phi \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7568,"sig":"png"}},"path":"295b9765e676222.png"},"\\prod _ { n = 1 \\atop n \\equiv 1 - j ( \\mathrm { m o d } 2 ) } ^ { \\infty } ( 1 + q ^ { n } ) = \\displaystyle \\sum _ { r = 0 } ^ { \\infty } \\frac { q ^ { r ^ { 2 } + j r } } { ( q ) _ { r } ( - q ) _ { r } } = \\displaystyle \\sum _ { r = 0 } ^ { \\infty } \\frac { q ^ { r ^ { 2 } + j r } } { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { r } } , { } ~ ~ ~ ~ j = 0 , 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5507,"sig":"png"}},"path":"bebfdaf07b26b31.png"},"( \\nabla ^ { A } - \\nabla ^ { B } ) ( S p a n \\{ \\omega _ { a } ^ { H ^ { \\prime } } ( t , t ^ { \\prime } ) \\} ) \\subset ( S p a n \\{ \\omega _ { a } ^ { H ^ { \\prime } } ( t , t ^ { \\prime } ) \\} )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6450,"sig":"png"}},"path":"d3e4891c4e7d9c2.png"},"J _ { \\mu \\nu } [ \\xi | s ] = \\tilde { g } \\kappa [ \\xi | s ] \\epsilon _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } \\int d \\tau \\frac { d Y ^ { \\rho } ( \\tau ) } { d \\tau } \\dot { \\xi } ^ { \\sigma } ( s ) \\delta ( \\xi ( s ) - Y ( \\tau ) ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3906,"sig":"png"}},"path":"47f53050ac9ca8e.png"},"Z _ { 1 } ( k , \\bar { k } ) = c o n s t \\frac { | k | ^ { \\frac { 1 } { 1 2 } } | y | ^ { 2 } \\tilde { Z } _ { m } } { I m \\omega }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6105,"sig":"png"}},"path":"ca1088dc337a9e0.png"},"h _ { \\mu \\nu } ( z , t ) = { \\frac { 1 6 \\pi } { 2 } } { \\frac { ( z - \\beta t - \\delta / 2 ) ^ { 2 } } { ( 1 - \\beta ^ { 2 } ) } } \\; { \\frac { k \\ell _ { P } ^ { 2 } } { \\delta ^ { 4 } } } \\; \\left( \\eta _ { \\mu \\nu } - 4 n _ { \\mu } n _ { \\nu } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3605,"sig":"png"}},"path":"0d09ecb96291849.png"},"\\{ \\vec { n } , \\vec { \\tilde { n } } \\} _ { L , 2 } - \\{ 2 \\vec { e } _ { \\nu - 2 } , 0 \\} = \\{ \\vec { n } , \\vec { \\tilde { n } } \\} _ { L - 3 , 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9004,"sig":"png"}},"path":"98a49d146b7a332.png"},"\\bar { f } _ { 3 } ( T , Y ) = f _ { 3 } ( T , Y ) + \\frac { T ^ { 3 } } { 8 } \\left[ \\left( \\frac { 1 } { 3 } + 2 c _ { 1 } ^ { ( 3 ) } - c _ { 2 } ^ { ( 4 ) } \\right) ( \\partial Y ) ^ { 2 } + \\left( \\frac { 1 } { 3 } - 2 c _ { 1 } ^ { ( 3 ) } + c _ { 2 } ^ { ( 4 ) } \\right) ( \\tau _ { 3 } \\partial Y ) ^ { 2 } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3377,"sig":"png"}},"path":"1690ca93b7ad3f3.png"},"B ^ { \\prime \\prime } ( x ^ { 2 } ) = 4 \\pi G e ^ { 2 } H ^ { \\prime \\prime } ( x ^ { 2 } ) B ( x ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8224,"sig":"png"}},"path":"33a5d92f9ef8d7f.png"},"\\partial _ { - } h _ { m + } = - \\partial _ { i } h _ { i m } - e ^ { A } \\left( \\frac { D _ { 1 } - 2 } { 2 } A ^ { \\prime } h _ { r m } + h _ { m \\underline { l } ; } ^ { \\quad \\underline { l } } - \\kappa ^ { 2 } \\left( \\phi ^ { \\dagger } D _ { m } \\Phi + ( D _ { m } \\Phi ) ^ { \\dagger } \\phi + V _ { \\underline { l } } F _ { n } ^ { \\quad \\underline { l } } \\right) \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3584,"sig":"png"}},"path":"8e4806555890e9d.png"},"\\gamma ^ { 2 } = \\frac { 4 M } { b } ( 2 - \\Omega ) \\: , \\: \\: \\: \\: \\: \\: \\: \\frac { \\omega ^ { 2 } } { \\alpha ^ { 2 } } = \\frac { 2 M } { b } \\Omega \\: ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5157,"sig":"png"}},"path":"61c777fb0066998.png"},"{ \\tilde { \\cal T } _ { l l ^ { \\prime } } } \\equiv \\frac { \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d k } { k } { \\cal T } \\left( k , l \\right) { \\cal T } \\left( k , l ^ { \\prime } \\right) } { \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d k } { k } { \\cal T } ^ { 2 } \\left( k , l \\right) } \\sim 1 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4559,"sig":"png"}},"path":"d0a37d9c542878d.png"},"S ( T ) \\, = \\, T ^ { - 1 } \\, , \\qquad S \\left( a ^ { - 1 } \\right) \\, = \\, a - b d ^ { - 1 } c \\, , \\qquad S \\left( d ^ { - 1 } \\right) \\, = \\, d - c a ^ { - 1 } b \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5929,"sig":"png"}},"path":"1bf07bb3225874a.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { r c l } { d s ^ { 2 } } & { = } & { V ^ { - 1 } d t ^ { 2 } - d \\vec { x } ^ { 2 } \\, , } \\\\ { } & { } & { } \\\\ { e ^ { 2 \\phi } } & { = } & { V ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } \\, , } \\\\ { } & { } & { } \\\\ { G _ { 1 1 } } & { = } & { - V \\, , } \\\\ { } & { } & { } \\\\ { A ^ { ( 1 ) 1 } { } _ { t } } & { = } & { n \\ V ^ { - 1 } \\, . } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4127,"sig":"png"}},"path":"5eb750a02fc044a.png"},"a = \\frac { 1 } { 2 ( \\kappa _ { 3 } ) ^ { 2 } ( f _ { g } ) ^ { 2 } } ~ \\mathrm { a n d } ~ ( \\kappa _ { 4 } ) ^ { 2 } = 2 a ( \\kappa _ { 3 } ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3465,"sig":"png"}},"path":"3960c1700f2f2be.png"},"\\delta [ C ^ { a } ] = \\int D ( \\eta ^ { a } / 2 \\pi ) e ^ { i \\int d ^ { 4 } x \\eta ^ { a } C ^ { a } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1949,"sig":"png"}},"path":"2c294751a72e170.png"},"\\mathrm { d i m } \\ { \\cal G } + \\mathrm { r a n k } \\ { \\cal G } = 6 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6164,"sig":"png"}},"path":"0a016e8bd3a99f8.png"},"\\int _ { ( \\infty ) } \\frac { d ^ { 3 } \\vec { k } } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } 2 \\omega ( \\vec { k } \\, ) } \\frac { 1 } { 2 } \\omega ( \\vec { k } \\, ) ( 2 \\pi ) ^ { 3 } 2 \\omega ( \\vec { 0 } \\, ) \\delta ^ { ( 3 ) } ( \\vec { 0 } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3660,"sig":"png"}},"path":"2fac3a85812c3ad.png"},"H = \\int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } : T ^ { + - } : , \\quad P = \\int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } : T ^ { + + } : ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1708,"sig":"png"}},"path":"74526496927f3df.png"},"\\vec { J } = n _ { 1 } \\vec { v _ { 1 } } + n _ { 2 } \\vec { v _ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4784,"sig":"png"}},"path":"df8316725dc7976.png"},"d s ^ { 2 } = a ( \\mu ) \\, \\, ( \\pm d t ^ { 2 } + d { \\vec { x } } ^ { 2 } ) + b ( \\mu ) \\, \\, d \\mu ^ { 2 } + c ( \\mu ) \\, \\, d { \\vec { y } } ^ { 2 } \\, \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4513,"sig":"png"}},"path":"83ffd99a4a388fa.png"},"\\frac { 1 + x } { 2 } ( Y M ) _ { l e p t o n s } \\bigoplus \\frac { 1 - x } { 2 } ( Y M ) _ { q u a r k s }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2824,"sig":"png"}},"path":"c743bbe1c6836dd.png"},"\\rho ^ { \\prime \\prime } + \\psi A ^ { \\prime } \\rho ^ { \\prime } + \\partial ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\rho + F \\rho = 0 ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6161,"sig":"png"}},"path":"6faaad5c58feb39.png"},"( 1 - \\mid { \\tilde { Z _ { p } } } \\mid ^ { 2 } ) = \\frac { ( 1 - \\mid a _ { p } \\mid ^ { 2 } ) ( 1 - \\mid Z _ { p } \\mid ^ { 2 } ) } { 1 + \\mid a _ { p } \\mid ^ { 2 } \\mid Z _ { p } \\mid ^ { 2 } + 2 \\mid a _ { p } \\mid \\mid Z _ { p } \\mid c o s \\chi _ { p } } \\quad \\geq 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5474,"sig":"png"}},"path":"b7c9df9214f1b72.png"},"S = \\int d ^ { 2 } x \\left( \\frac { 1 } { 1 + \\varphi _ { 1 } ^ { 2 } + \\varphi _ { 2 } ^ { 2 } } \\right) ^ { 2 } \\left[ ( \\partial \\varphi _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \\partial \\varphi _ { 2 } ) ^ { 2 } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6730,"sig":"png"}},"path":"6264206771eb1fd.png"},"\\mathrm { A d S } _ { n + 1 } \\cap { \\cal U } _ { 1 } = \\{ \\chi ^ { 0 } \\in \\Re , ~ ( \\chi ^ { 1 } , ~ \\chi ^ { 2 } , ~ \\cdots , ~ \\cdots , ~ \\chi ^ { n } ) \\in \\Re ^ { n } \\vert ( \\chi ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \\chi ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \\cdots + ( \\chi ^ { n } ) ^ { 2 } < 1 \\} ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5895,"sig":"png"}},"path":"2b1051612273c3e.png"},"M _ { R } = ( 9 1 . 1 6 2 6 \\pm 0 . 0 0 3 1 ) \\ \\mathrm { G e V } \\, , \\quad \\Gamma _ { R } = ( 2 . 4 9 3 4 \\pm 0 . 0 0 2 4 ) \\ \\mathrm { G e V } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1769,"sig":"png"}},"path":"9ea72c36e17ba88.png"},"r _ { H } ^ { 2 } = \\alpha ^ { 2 } + \\frac { \\mu } { r _ { H } ^ { 5 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1521,"sig":"png"}},"path":"97422e5cef77f3e.png"},"\\left( \\begin{array} { c } { \\vec { \\tilde { q } } } \\\\ { \\vec { \\tilde { p } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1857,"sig":"png"}},"path":"929a1b75852f2d5.png"},"\\rho = \\frac { D } { \\pi r _ { 0 } ^ { 2 } } = \\frac { B } { 2 \\pi } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2817,"sig":"png"}},"path":"333e4c26a8d891e.png"},"F _ { k } ^ { h o m } ( r ) \\sim d \\frac { e ^ { - r } } { \\sqrt { r } } \\; \\; , \\; \\; r \\rightarrow \\infty \\; \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3970,"sig":"png"}},"path":"05494f63699784c.png"},"{ \\mathcal { L } } = - \\frac { 1 } { 2 } R + \\partial _ { \\mu } \\tau \\partial ^ { \\mu } \\tau + \\partial _ { \\mu } \\phi \\partial ^ { \\mu } \\phi - V ( \\phi , \\tau ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1778,"sig":"png"}},"path":"14ada4139a30df7.png"},"Z ~ = ~ e x p [ - V \\epsilon _ { 0 } ] ~ \\rightarrow 1 ~ ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2087,"sig":"png"}},"path":"fa2190570237326.png"},"A _ { 2 } = { \\frac { c _ { 2 } } { c _ { 0 } } } - { \\frac { 1 } { 2 } } ( A _ { 1 } ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4064,"sig":"png"}},"path":"1c6d3086d160214.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } e ^ { - \\tau ^ { 4 } / 1 2 } \\tau ^ { n } d \\tau = \\frac { 1 2 ^ { \\frac { n + 1 } 4 } } { 4 } \\Gamma \\left( \\frac { n + 1 } 4 \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3767,"sig":"png"}},"path":"b0d79e49ba89098.png"},"S ^ { \\prime } ( T _ { f } , T _ { i } ) = \\alpha ^ { 1 / 2 } S ( \\alpha ^ { - 3 / 2 } T _ { f } , \\alpha ^ { - 3 / 2 } T _ { i } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3097,"sig":"png"}},"path":"b3fe40472599a93.png"},"m _ { 1 / 2 } = \\frac { \\partial f _ { 6 } } { \\partial \\phi ^ { i } } \\frac { F ^ { i } } { 2 \\mathrm { R e } f _ { 6 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1035,"sig":"png"}},"path":"5a0214774237c7c.png"},"| \\Psi \\rangle \\Longleftrightarrow \\hat { \\Psi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10048,"sig":"png"}},"path":"37074e42fe8805c.png"},"\\Psi ( \\tau \\to - \\infty ) = \\frac { \\Gamma \\left( \\frac { i p } { \\mu _ { 0 } } \\right) \\Gamma \\left( 1 - \\frac { i p } { \\mu _ { 0 } } \\right) } { \\Gamma ( - s ) \\Gamma ( 1 + s ) } e ^ { - i p \\tau } + \\frac { \\Gamma \\left( - \\frac { i p } { \\mu _ { 0 } } \\right) \\Gamma \\left( 1 - \\frac { i p } { \\mu _ { 0 } } \\right) } { \\Gamma \\left( - \\frac { i p } { \\mu _ { 0 } } - s \\right) \\Gamma \\left( 1 + s - \\frac { i p } { \\mu _ { 0 } } \\right) } e ^ { i p \\tau } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11344,"sig":"png"}},"path":"115caba88a8bf53.png"},"\\begin{array} { l } { \\, \\, \\, \\, \\, [ f _ { 1 } , f _ { 2 } ] _ { * _ { 1 } } ( \\xi ) = d _ { S } t _ { 1 } ( \\xi | f _ { 1 } , f _ { 2 } ) + } \\\\ { + c _ { 1 2 } \\biggl ( f _ { 1 } ( \\xi ) ( 1 - { \\frac { 1 } { 2 } } \\overleftarrow \\partial _ { \\alpha } \\xi ^ { \\alpha } ) \\varepsilon ^ { [ \\beta ] _ { 2 } } [ \\partial _ { \\beta } ] ^ { 2 } f _ { 2 } ( \\xi ) f _ { 1 } ( \\xi ) [ \\overleftarrow \\partial _ { \\alpha } ] ^ { 2 } \\varepsilon ^ { [ \\alpha ] _ { 2 } } ( 1 - { \\frac { 1 } { 2 } } \\xi ^ { \\beta } \\partial _ { \\beta } ) f _ { 2 } ( \\xi ) \\biggr ) . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5772,"sig":"png"}},"path":"7e3e3488577231d.png"},"\\begin{array} { c } { G _ { T } ( z ^ { \\prime \\prime } ) = G _ { T } ( z _ { 1 } ^ { \\prime \\prime } ) G _ { T } ( z _ { s } ( z ^ { \\prime } ; u ) ) \\, , } \\\\ { { } } \\\\ { G _ { T } ( z ^ { \\prime } ) = G _ { T } ( z _ { 1 } ) ^ { - 1 } G _ { T } ( z ) \\, , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4802,"sig":"png"}},"path":"296e3f12e92a47f.png"},"W _ { 1 } ( \\alpha ) = \\frac { 1 5 } { 4 } W ( \\alpha ) + 1 2 \\alpha W ^ { \\prime } ( \\alpha ) + 4 \\alpha ^ { 2 } W ^ { \\prime \\prime } ( \\alpha ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2621,"sig":"png"}},"path":"e774cc731f81322.png"},"F _ { z } = - \\Biggl ( \\frac { \\partial { \\cal U } } { \\partial z } \\Biggr ) ^ { 2 } w"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4085,"sig":"png"}},"path":"1005a230b8e62ff.png"},"( M _ { ( 1 ) , i j } + M _ { ( 2 ) , i j } + M _ { ( 3 ) , i j } + M _ { ( 4 ) , i j } ) I _ { 1 , 1 } ^ { X } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1769,"sig":"png"}},"path":"401487749155da7.png"},"\\epsilon ( \\xi _ { 2 \\alpha } ) \\equiv \\epsilon ( \\alpha ) + 1 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2505,"sig":"png"}},"path":"aa83af6830dd8a3.png"},"\\Pi _ { i } ^ { a } ( \\vec { x } ) \\equiv \\frac { 1 } { i } \\frac { \\delta } { \\delta A _ { i } ^ { a } ( \\vec { x } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3400,"sig":"png"}},"path":"d88626f5aedaf40.png"},"W = \\frac { 8 \\pi l ^ { 3 } } { T \\alpha ^ { \\prime } k ^ { 2 } } \\left[ K ( k ) - E ( k ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3192,"sig":"png"}},"path":"f0ee992c484232d.png"},"G _ { r } ^ { g h } = \\sum _ { p } ( \\frac { p } { 2 } - r ) c _ { - p } G _ { p + r } ^ { g h }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3766,"sig":"png"}},"path":"69e0f5c3db90184.png"},"m ^ { 2 } \\int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \\infty } { \\frac { 1 } { a \\sqrt { a ( a - 4 m ^ { 2 } ) } } \\: d a } = \\frac { 1 } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3115,"sig":"png"}},"path":"73908d0ea955ba3.png"},"r _ { H } \\approx \\kappa \\left( \\frac { n ^ { 2 } } { 4 \\pi g N } \\right) ^ { - 1 / 8 } r _ { 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8913,"sig":"png"}},"path":"1ffdbaf260012eb.png"},"[ G \\frac { \\delta } { \\delta a ^ { \\mu } } , A _ { \\nu } ^ { ( 0 ) } ] = \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\sum _ { m = 0 } ^ { n } \\int \\widetilde { C } _ { \\nu \\mu } ( x , 1 , \\ldots , m ; m + 1 \\ldots , n ) a ( 1 ) \\cdots a ( m ) \\mathrm { T r \\; } [ a ( m + 1 ) \\cdots a ( n ) ] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4266,"sig":"png"}},"path":"ac346a4cd1271c6.png"},"l a b e l { } \\langle \\phi ^ { 2 } ( x ) \\rangle _ { R } ^ { T } = \\langle \\phi ^ { 2 } ( x ) \\rangle _ { R } ^ { 0 } + T ^ { 2 } f ( \\gamma )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5018,"sig":"png"}},"path":"3990c00b3fe5fbe.png"},"M _ { i j } = M _ { i j } ^ { \\prime } \\quad , \\quad \\left| M _ { i j } \\left( a \\right) - \\frac { g L } { 2 \\pi } ( a _ { i } - a _ { j } ) \\right| \\leq \\frac { 1 } { 2 } \\quad , \\quad i < j"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4882,"sig":"png"}},"path":"71435514489840d.png"},"W _ { l o o p } = \\sum _ { i = 1 } ^ { n } { X _ { i } ^ { a _ { i } } X _ { i + 1 } } W _ { l o o p } = X _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } X _ { 2 } + \\cdots + X _ { n } ^ { a _ { n } } X _ { 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2282,"sig":"png"}},"path":"b5962513a6bf599.png"},"0 = \\delta H / \\delta A _ { 0 } \\Rightarrow D _ { i } \\pi _ { i } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3225,"sig":"png"}},"path":"3f2cb5b59a4404e.png"},"\\theta ^ { \\beta _ { 2 k } } \\approx Z _ { \\; \\; \\beta _ { 2 k + 1 } } ^ { \\beta _ { 2 k } } \\lambda ^ { \\beta _ { 2 k + 1 } } , \\; k = 1 , \\cdots , a ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2072,"sig":"png"}},"path":"666a11f6576633d.png"},"( l - M ) + t + r \\geq 1 \\quad ( \\in \\bf { N } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2688,"sig":"png"}},"path":"9bddf265587fd47.png"},"P _ { 1 } = \\sum _ { 0 \\leq k , l \\leq J _ { 1 } } e ^ { \\frac { 2 \\pi i n } { J } ( l - k ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5031,"sig":"png"}},"path":"4a8712c6fff2ce7.png"},"\\Phi ( x _ { + } , \\theta ) \\overline { { \\Phi } } ( x _ { - } , \\bar { \\theta } ) ~ \\rightarrow \\Omega ^ { 2 } ( g ; z ) \\Phi ( x _ { + } ^ { \\prime } , \\theta ^ { \\prime } ) \\overline { { \\Phi } } ( x _ { - } ^ { \\prime } , \\bar { \\theta } ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5487,"sig":"png"}},"path":"9e70432e4a28e6d.png"},"\\int d ^ { 4 } x \\left\\{ - 2 A _ { 1 } ^ { a } \\partial _ { + } \\partial _ { - } A _ { 1 } ^ { a * } - \\frac { 1 } { 2 } A ^ { a } \\Box A ^ { a * } + 2 { \\cal A } ^ { a } \\partial \\partial ^ { * } { \\cal A } ^ { a * } \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6114,"sig":"png"}},"path":"21a9f404cd6e165.png"},"\\chi _ { s } = - \\frac { 2 l } { l _ { 1 } \\cdots l _ { 5 } } \\left[ l _ { 1 } ^ { 3 } + \\sum _ { i = 2 } ^ { 5 } l _ { i } ^ { 2 } { \\hat { l } } _ { i } + \\sum _ { i < j < k \\atop i , j , k \\in \\{ 2 , . . , 5 \\} } 2 l _ { i } l _ { j } l _ { k } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3039,"sig":"png"}},"path":"331e2a1597cda8f.png"},"\\lambda _ { i } = 2 \\left( W ( \\phi _ { i } + \\epsilon ) - W ( \\phi _ { i } - \\epsilon ) \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1696,"sig":"png"}},"path":"83baa75de06ab8c.png"},"M \\simeq 2 M _ { 0 } - g m _ { 1 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2483,"sig":"png"}},"path":"8d8fed8030b2376.png"},"\\delta _ { 1 } ( \\theta _ { 1 } ) = { \\frac { a _ { 1 } } { ( \\alpha _ { 1 } - \\theta _ { 1 } ) ^ { 1 / 3 } } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6771,"sig":"png"}},"path":"f3e3c1924717a2c.png"},"I = \\frac { 1 } { 4 } \\prod _ { i = 0 } ^ { 2 } \\frac { 1 } { w _ { i } - v } \\int _ { - \\infty } ^ { w _ { 0 } } \\frac { d y } { \\sqrt { w _ { 0 } - y } } \\left( \\frac { v - y } { \\sqrt { ( w _ { 1 } - y ) ( w _ { 2 } - y ) } } - 1 \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1775,"sig":"png"}},"path":"afa4fa94ee05052.png"},"X _ { \\mu } ^ { ( b ) } = a \\frac { 1 } { \\phi } \\partial _ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4847,"sig":"png"}},"path":"3b71fc7817245cf.png"},"{ \\cal V } ( u ) = N d _ { p } \\left( { \\frac { N c _ { p } } { { \\cal R } g _ { e f f } ^ { 2 } } } \\right) \\left( { \\frac { \\cal R } { u } } \\right) ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1985,"sig":"png"}},"path":"baae431222e4d0b.png"},"\\Gamma ^ { 1 1 } \\theta ^ { 1 } = \\theta ^ { 1 } ~ , ~ ~ ~ \\Gamma ^ { 1 1 } \\theta ^ { 2 } = - \\theta ^ { 2 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3414,"sig":"png"}},"path":"807d67c2c0afeee.png"},"C _ { \\pm } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\sqrt { \\alpha ( \\alpha \\pm \\sqrt { \\alpha ^ { 2 } - 4 \\beta ^ { 2 } } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3393,"sig":"png"}},"path":"eb2339a06c38dbd.png"},"T _ { \\alpha \\beta } ^ { A } \\equiv 7 \\, \\overline { { \\eta } } ^ { A } \\, \\tau _ { \\alpha \\beta } \\, \\eta ^ { 0 } + \\overline { { \\eta } } ^ { A } \\, \\tau _ { [ \\alpha } D _ { \\beta ] } \\eta ^ { 0 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1485,"sig":"png"}},"path":"aae8bb5e4ea9cdf.png"},"\\tilde { L } ^ { * * } = \\tilde { L } _ { + } ^ { * * } + \\tilde { L } _ { - } ^ { * * } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14815,"sig":"png"}},"path":"ca6346cee88bbf2.png"},"\\int \\frac { d w _ { 2 } d w _ { 3 } d w _ { 4 } d w } { { ( 2 \\pi ) } ^ { 4 } } \\frac { - ( w _ { 2 } + w _ { 3 } + w _ { 4 } ) X _ { i } ^ { 8 } [ - ( w _ { 2 } + w _ { 3 } + w _ { 4 } ) ] w _ { 2 } X _ { j } ^ { 8 } ( w _ { 2 } ) w _ { 3 } X _ { k } ^ { 8 } ( w _ { 3 } ) w _ { 4 } X _ { l } ^ { 8 } ( w _ { 4 } ) } { [ ( w + w _ { 2 } ) ^ { 2 } - R ^ { 2 } ] [ ( w + w _ { 2 } + w _ { 3 } ) ^ { 2 } - R ^ { 2 } ] [ ( w + w _ { 2 } + w _ { 3 } + w _ { 4 } ) ^ { 2 } - R ^ { 2 } ] [ w ^ { 2 } - R ^ { 2 } ] }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2726,"sig":"png"}},"path":"ca8b20577a9a863.png"},"F _ { 1 2 } = { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\partial _ { 1 } \\partial _ { 1 } + \\partial _ { 2 } \\partial _ { 2 } ) \\mu ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1749,"sig":"png"}},"path":"bafd3f7c2037cd5.png"},"\\left[ \\left[ c \\right] \\right] _ { q ^ { a } } \\equiv \\frac { 1 - q ^ { a c } } { 1 - q ^ { a } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3030,"sig":"png"}},"path":"b086cac4d829823.png"},"y = C _ { 1 } x ^ { - m _ { f } } + C _ { 2 } e ^ { ( n - 1 - 2 m ) x } x ^ { - m _ { f } - 1 } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4156,"sig":"png"}},"path":"127d268659bf319.png"},"\\frac { { \\cal { N } } _ { k } ( t ) } { \\sqrt { \\left( A _ { R k } ( t ) + B _ { k } ( t ) \\right) } } = \\mathrm { c o n s t a n t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5595,"sig":"png"}},"path":"03d9e9cb31a6898.png"},"M = N m _ { 0 } \\frac { 2 } { 3 } \\left( \\left( 1 - \\beta \\right) \\frac { \\vert E \\vert } { m _ { 0 } } + \\frac { 1 } { 2 } \\left( 1 + 2 \\beta \\right) \\frac { m _ { 0 } } { \\vert E \\vert } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6399,"sig":"png"}},"path":"badbf82dc458491.png"},"J _ { \\mathrm { N o e t h e r } } = - \\int d ^ { 2 } x \\, \\epsilon _ { i j } x ^ { i } \\biggl \\{ \\dot { f } \\partial _ { j } f + f ^ { 2 } ( \\dot { \\theta } + A _ { 0 } ) ( \\partial _ { j } \\theta + A _ { j } ) - \\rho _ { e } A _ { j } \\biggr \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4373,"sig":"png"}},"path":"21ae527c5e71a5e.png"},"G ( k ) = \\frac { 1 } { 2 } f ^ { - 1 } ( k ) S g ( I m \\; k ) + f ^ { - 1 } ( k ) a ( k )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2577,"sig":"png"}},"path":"9db5d8376e9eebc.png"},"\\{ J ^ { ( 0 ) } , x _ { \\mu } \\} = - \\frac { 1 } { \\sqrt { - p ^ { 2 } } } J _ { \\mu } ^ { \\bot }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2151,"sig":"png"}},"path":"f388f136a2785d6.png"},"e ^ { - \\beta { \\cal F } ( \\beta ) } = \\mathrm { T r } ( e ^ { - \\beta \\hat { H } } ) ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4631,"sig":"png"}},"path":"121979e95c63616.png"},"\\begin{array} { l l } { \\Gamma ^ { + } \\theta = 0 , \\qquad } & { x ^ { + } = \\tau p ^ { + } , } \\\\ { e = 1 , \\qquad } & { \\Lambda ^ { i } = 0 , } \\\\ { A ^ { 2 } = 1 , \\qquad } & { A ^ { i } = 0 , } \\\\ { B ^ { 2 } = 1 , \\qquad } & { B ^ { i } = 0 , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2082,"sig":"png"}},"path":"fb13e08dd9f363c.png"},"\\ell \\sigma n _ { D } \\sim \\sigma N _ { D } / \\ell ^ { 2 } \\ll 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2555,"sig":"png"}},"path":"b21234f6b56c4e6.png"},"D = \\left( \\begin{array} { c c } { I _ { N \\times N } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { s _ { N + 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4954,"sig":"png"}},"path":"34611dec3e39344.png"},"\\widetilde { \\eta } _ { ( s ) } ^ { N } = \\widetilde { \\eta } _ { ( s ) } ^ { ( n , m ) } = H _ { p q } ^ { N } \\: \\eta _ { ( s ) } ^ { p } \\otimes \\kappa ^ { q } \\; \\; \\; \\; \\; H ^ { N } = \\sigma _ { 2 } H _ { N } ^ { * } \\sigma _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8641,"sig":"png"}},"path":"8be752eac6465f2.png"},"N _ { 1 } = { \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } } \\left( \\begin{matrix} { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right) , \\qquad N _ { 2 } = { \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } } \\left( \\begin{matrix} { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i } \\\\ { 0 } & { i } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2977,"sig":"png"}},"path":"cea817f63de0741.png"},"\\ \\Lambda = - \\int _ { x ^ { \\prime } } ^ { x } \\left( A _ { \\mu } ^ { E } + A _ { \\mu } ^ { H } \\right) d x ^ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2499,"sig":"png"}},"path":"8f559304db35433.png"},"\\left\\{ \\mu ^ { - 1 } \\left( - \\sqrt { - 1 } c ^ { 2 } \\right) \\cap \\mathcal { S } \\right\\} / \\mathcal { G } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4565,"sig":"png"}},"path":"26a8d99c1952d4a.png"},"1 = \\bar { u } _ { + i } \\gamma _ { + } u _ { + i } = \\bar { u } _ { - i } \\gamma _ { - } u _ { - i } = 2 \\bar { u } _ { + - } u _ { -- } = - 2 \\bar { u } _ { + + } u _ { - + } = - 2 \\bar { u } _ { - + } u _ { + + } = 2 \\bar { u } _ { -- } u _ { + - }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1155,"sig":"png"}},"path":"5e327054c5861e3.png"},"\\gamma ^ { a } \\hat { \\nabla } _ { a } \\epsilon = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4168,"sig":"png"}},"path":"62718897b2fc1d4.png"},"D \\Psi ^ { - b } + 2 D \\Phi _ { 1 } \\Psi ^ { - b } = \\mu _ { b } , \\qquad \\bar { D } \\bar { \\Psi } ^ { + b } + 2 \\bar { D } \\Phi _ { 1 } \\bar { \\Psi } ^ { + b } = \\nu _ { b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5601,"sig":"png"}},"path":"e0bacd66b2c861d.png"},"{ \\cal J } _ { i } ^ { 0 } \\equiv - \\frac \\partial { \\partial x } \\Phi ^ { i } - 2 \\varepsilon ^ { i j k } \\Phi ^ { j } \\Pi _ { k } = - \\sqrt { 1 - { \\varphi } ^ { 2 } } \\; \\varpi _ { i } - \\varepsilon ^ { i j k } \\varphi ^ { j } \\varpi _ { k } \\equiv J _ { i } ^ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3111,"sig":"png"}},"path":"378654202b00f2d.png"},"\\frac { 1 6 \\pi ^ { 2 } T ^ { 2 } \\ell ^ { 2 } } { ( d - 1 ) ^ { 2 } L _ { p } ^ { 2 ( 3 - d ) } } < 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1935,"sig":"png"}},"path":"f14abb86c30ced3.png"},"G = ^ { * } R _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } { } ^ { * } R ^ { \\mu \\nu \\rho \\sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5289,"sig":"png"}},"path":"2fcea290705ab62.png"},"J _ { a } = - \\frac { i } { 2 } ( \\sigma _ { a } ) _ { \\alpha \\beta } \\theta ^ { \\alpha } \\pi ^ { \\beta } + i \\xi _ { a } p _ { z } - \\frac { s } { 2 } \\partial \\xi _ { a } - i \\bar { \\xi } _ { a } p _ { \\bar { z } } - \\frac { s } { 2 } \\bar { \\partial } \\bar { \\xi } _ { a } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3150,"sig":"png"}},"path":"d575de47e9232f2.png"},"\\Lambda _ { N } \\mid _ { \\partial D } ( \\theta ) = e ^ { i N \\theta } , N \\in { \\bf Z - \\{ } 0 { \\bf \\} . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4009,"sig":"png"}},"path":"5e1471ab116fff8.png"},"\\left( \\frac { \\partial { \\it L } } { \\partial ( \\partial _ { \\alpha } \\phi _ { a } ( x ) ) } \\right) ( x ) | _ { x \\epsilon \\partial \\Sigma } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2779,"sig":"png"}},"path":"607905376f195c0.png"},"D _ { \\alpha } D _ { \\alpha } \\phi = - 2 ( m ^ { 2 } - \\phi \\phi ^ { \\dagger } ) \\phi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2628,"sig":"png"}},"path":"f0db48d4e6e3aea.png"},"S _ { E } = - \\frac { \\Lambda } { 8 \\pi G _ { d } } V _ { d } ( M ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4447,"sig":"png"}},"path":"6a0bf34947cf059.png"},"( L _ { \\beta } ^ { A } ) = \\left( \\begin{array} { c c c } { \\nu _ { e } } & { e _ { L } } & { e _ { R } } \\\\ { \\nu _ { \\mu } } & { \\mu _ { L } } & { \\mu _ { R } } \\\\ { \\nu _ { \\tau } } & { \\tau _ { L } } & { \\tau _ { R } } \\\\ \\end{array} \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":21525,"sig":"png"}},"path":"fc92b5dab928da6.png"},"\\mathcal { C } ( \\{ \\lambda _ { k } \\} ) ~ = ~ \\left( \\begin{array} { l l l l } { ( 1 + \\lambda _ { 1 } ) 1 } & { ( 1 + \\lambda _ { 2 } ) 1 } & { \\cdots } & { ( 1 + \\lambda _ { N } ) 1 } \\\\ { ( 1 - \\lambda _ { 1 } ) 1 } & { ( 1 - \\lambda _ { 2 } ) 1 } & { \\cdots } & { ( 1 - \\lambda _ { N } ) 1 } \\\\ { ( 1 + \\lambda _ { 1 } ) \\lambda _ { 1 } ^ { 2 } } & { ( 1 + \\lambda _ { 2 } ) \\lambda _ { 2 } ^ { 2 } } & { \\cdots } & { ( 1 + \\lambda _ { 1 } ) \\lambda _ { N } ^ { 2 } } \\\\ { ( 1 - \\lambda _ { 1 } ) \\lambda _ { 1 } ^ { 2 } } & { ( 1 - \\lambda _ { 2 } ) \\lambda _ { 2 } ^ { 2 } } & { \\cdots } & { ( 1 - \\lambda _ { 1 } ) \\lambda _ { N } ^ { 2 } } \\\\ { \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\vdots } & { \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\vdots } & { } & { \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\vdots } \\\\ { ( 1 + \\lambda _ { 1 } ) \\lambda _ { 1 } ^ { N - 2 } } & { ( 1 + \\lambda _ { 1 } ) \\lambda _ { 2 } ^ { N - 2 } } & { \\cdots } & { ( 1 + \\lambda _ { 1 } ) \\lambda _ { N } ^ { N - 2 } } \\\\ { ( 1 - \\lambda _ { 1 } ) \\lambda _ { 1 } ^ { N - 2 } } & { ( 1 - \\lambda _ { 1 } ) \\lambda _ { 2 } ^ { N - 2 } } & { \\cdots } & { ( 1 - \\lambda _ { 1 } ) \\lambda _ { N } ^ { N - 2 } } \\\\ \\end{array} \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3324,"sig":"png"}},"path":"285082655271c59.png"},"\\phi ^ { ( e ) } \\colon \\bigotimes _ { f \\in e _ { + } } \\rho _ { f } \\to \\bigotimes _ { f \\in e _ { - } } \\rho _ { f } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3782,"sig":"png"}},"path":"0c1377cd9aa1b71.png"},"{ \\frac { 1 } { g _ { 4 } ( \\Lambda ) } } - { \\frac { 1 } { g _ { 4 } ^ { \\ast } } } < 0 ~ ~ \\mathrm { o r } ~ ~ { \\frac { 1 } { g _ { 4 R } ( \\mu ) } } - { \\frac { 1 } { g _ { 4 R } ^ { \\ast } } } < 0 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3539,"sig":"png"}},"path":"6695e99873b6b74.png"},"{ A _ { T , i } ^ { a } } { ( x ) } = ( { \\delta _ { i j } } - \\frac { \\partial _ { i } \\partial _ { j } } { \\nabla ^ { 2 } } ) { A _ { j } ^ { a } } { ( x ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3847,"sig":"png"}},"path":"369b3517e213a83.png"},"\\nu = - \\beta \\, , \\ \\ \\ \\ ( \\beta - 1 ) ( R + \\bar { q } ) = 0 \\, , \\ \\ \\ \\, b e t a + \\delta = \\bar { q } \\, \\overline { { R } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6713,"sig":"png"}},"path":"a7919295c1e652c.png"},"\\xi ^ { - 1 } ( x ) = \\int { \\frac { d ^ { D } k } { ( 2 \\pi ) ^ { D } } } e ^ { i k x } \\xi ^ { - 1 } ( k ^ { 2 } ) , \\quad \\xi ^ { - 1 } ( k ^ { 2 } ) = \\int d ^ { D } x e ^ { - i k x } \\xi ^ { - 1 } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4849,"sig":"png"}},"path":"3005518dad8ec13.png"},"\\tilde { \\gamma } _ { b } ^ { \\alpha \\beta } m ^ { b a } E _ { a } ^ { \\underline { \\beta } } v _ { \\underline { \\beta } , \\beta q } = 0 = \\tilde { \\gamma } _ { b } ^ { \\alpha \\beta } m ^ { b a } \\nabla _ { \\beta q } E _ { a } ^ { \\underline { b } } u _ { \\underline { b } } ^ { ~ i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1727,"sig":"png"}},"path":"8ddfdbdc8ac65d2.png"},"S ^ { \\mu \\nu } ( P + P _ { - } ) _ { \\nu } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2348,"sig":"png"}},"path":"c0b3fcb48fe3b4f.png"},"\\mathrm { t r } ( t _ { a } t _ { b } t _ { c } ) = \\frac { 1 } { 2 } ( T _ { b } ) _ { a c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4965,"sig":"png"}},"path":"15c38bb41c90062.png"},"\\frac { d x _ { i } } { d s } = \\left[ H , x _ { i } \\right] = - 2 i \\Pi _ { i } \\mathbf { \\ , \\ } \\frac { d \\Pi _ { i } } { d s } = \\left[ H , \\Pi _ { i } \\right] = - 2 i e F _ { i j } \\Pi _ { j } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7317,"sig":"png"}},"path":"b5ae486f96333b9.png"},"\\tau _ { 2 } ( a ^ { 0 } , a ^ { 1 } , a ^ { 2 } ) = 2 \\pi i \\sum _ { n _ { 0 } + n _ { 1 } + n _ { 2 } = 0 \\atop m _ { 0 } + m _ { 1 } + m _ { 2 } = 0 } ( n _ { 1 } m _ { 2 } - n _ { 2 } m _ { 1 } ) \\, a _ { n _ { 0 } , m _ { 0 } } ^ { 0 } a _ { n _ { 1 } , m _ { 1 } } ^ { 1 } a _ { n _ { 2 } , m _ { 2 } } ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3862,"sig":"png"}},"path":"cdeda545fd154ad.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d q \\; q ^ { 4 } } { 1 - \\mathrm { e } ^ { - q - \\theta } } \\left[ \\mathrm { e } ^ { 2 q t _ { 1 } - q - \\theta } - \\mathrm { e } ^ { - 2 q t _ { 1 } } \\right] = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4594,"sig":"png"}},"path":"2fe46a6f8ebfd98.png"},"S _ { - } ^ { \\alpha \\beta } ( x ) = \\epsilon _ { A B } \\psi _ { A } ^ { \\alpha } ( x ) \\psi _ { B } ^ { \\beta } ( x ) = ( S _ { + } ^ { \\beta \\alpha } ( x ) ) ^ { \\dagger } ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4712,"sig":"png"}},"path":"d103fad06867baf.png"},"D _ { L ( R ) } \\phi _ { L ( R ) } ^ { A } = d \\phi _ { L ( R ) } ^ { A } - \\epsilon ^ { A B C } \\omega _ { L ( R ) } ^ { B } \\phi _ { L ( R ) } ^ { C } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2436,"sig":"png"}},"path":"56f9dc9db35af94.png"},"\\mu ( z ) = \\frac { w _ { \\bar { z } } } { w _ { z } } \\mathrm { ~ . } \\tag { 6 . 1 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3061,"sig":"png"}},"path":"dbaffe960e03711.png"},"h _ { \\mu \\nu } ~ = ~ g _ { \\mu \\nu } - \\eta _ { \\mu \\nu } ~ , \\qquad \\mathrm { a n d } \\qquad h ~ = ~ \\eta ^ { \\mu \\nu } h _ { \\mu \\nu } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1360,"sig":"png"}},"path":"85bcdc03d98a07f.png"},"[ \\Gamma _ { q _ { 0 } } ] ^ { - 1 } = [ \\Gamma _ { q _ { 0 } } ^ { - 1 } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1898,"sig":"png"}},"path":"efe00b8b266884b.png"},"\\{ \\phi _ { r } \\, , \\phi _ { s } \\} = c _ { \\ r s } ^ { q } \\, \\phi _ { q } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3176,"sig":"png"}},"path":"58bfb7252b2ab2b.png"},"\\Bigr [ A _ { l } j _ { l } ( k r ) + B _ { l } n _ { l } ( k r ) \\Bigr ] _ { \\partial M } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2413,"sig":"png"}},"path":"4dcebfa8a6c5a82.png"},"d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) d { \\vec { x } } ^ { 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2853,"sig":"png"}},"path":"85aefbe96fc553c.png"},"V ( u , v ) = < \\lambda , \\omega : g ( u , v ) : \\lambda , - \\omega > ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3527,"sig":"png"}},"path":"3deb61bdfc899c1.png"},"\\sigma ( { \\cal M } _ { 4 } ) = - \\frac { 1 } { 2 4 \\pi ^ { 2 } } \\int _ { { \\cal M } _ { 4 } } R _ { b } ^ { a } \\wedge R _ { a } ^ { b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2303,"sig":"png"}},"path":"feefa14ed19770e.png"},"Z ( g ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } z _ { n } g ^ { n } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6611,"sig":"png"}},"path":"12bc10726152933.png"},"{ \\cal L } _ { 3 } = - \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } - \\frac { \\alpha ^ { 2 } } { 3 6 m _ { e } ^ { 4 } } ( F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } ) ^ { 2 } + \\frac { 7 \\alpha ^ { 2 } } { 9 0 m _ { e } ^ { 4 } } F _ { \\mu \\nu } F _ { \\sigma \\tau } F ^ { \\mu \\sigma } F ^ { \\nu \\tau } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5283,"sig":"png"}},"path":"7aed489ffcc1b92.png"},"b _ { i } = E ( x _ { i } + \\delta ) - E ( x ) , \\; \\; \\; \\; \\; \\; a _ { i , j } = E ( x _ { i } + \\delta , x _ { j } + \\delta ) - E ( x ) - b _ { i } - b _ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7326,"sig":"png"}},"path":"17cf9ed534a5d72.png"},"\\int _ { \\gamma } { \\frac { d x } { \\sqrt { P _ { 2 g + 2 } ( x ) } ( x - \\lambda _ { m } ) } } = { \\frac { 1 } { \\hat { P } _ { 2 g + 1 } ^ { ( m ) } ( \\lambda _ { m } ) } } \\sum _ { i = 0 } ^ { 2 g } a _ { i } ( \\lambda ) K _ { i } ( \\lambda ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6612,"sig":"png"}},"path":"e2e0693aa25c37c.png"},"\\partial _ { + 2 } \\psi _ { + } ^ { m } = ( e _ { + 2 } + f _ { + 2 } ) \\psi _ { + } ^ { m } + d _ { + } \\lambda _ { + } \\sigma ^ { m } \\lambda _ { + } , \\ \\partial _ { - 2 } \\psi _ { - } ^ { m } = ( e _ { - 2 } + f _ { - 2 } ) \\psi _ { - } ^ { m } + d _ { - } \\lambda _ { - } \\sigma ^ { m } \\lambda _ { - } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5252,"sig":"png"}},"path":"a42f0921c4234ce.png"},"R _ { M N P Q } ^ { ( 5 ) } = - { \\frac { 1 } { L ^ { 2 } } } ( g _ { M P } ^ { ( 5 ) } g _ { N Q } ^ { ( 5 ) } - g _ { M Q } ^ { ( 5 ) } g _ { N P } ^ { ( 5 ) } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5674,"sig":"png"}},"path":"c08dc4df2db1deb.png"},"Q [ K _ { 1 } Q K _ { 2 } - K _ { 2 } Q K _ { 1 } ] Q = [ u _ { 1 } d _ { 2 } - u _ { 2 } d _ { 1 } ] \\left( \\begin{array} { c c } { 0 } & { u _ { 1 } } \\\\ { d _ { 2 } } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5034,"sig":"png"}},"path":"155f02859bb516d.png"},"\\frac { \\langle R ^ { 2 } \\rangle - \\langle R ^ { 2 } \\rangle _ { 0 } } { \\langle R ^ { 2 } \\rangle _ { 0 } } \\sim ( g N { \\cal H } _ { 4 } ^ { - 1 / 4 } ) ^ { 2 / ( 3 - p ) } f _ { p + 4 } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2053,"sig":"png"}},"path":"b78cf4dfa88131a.png"},"\\int _ { { \\cal { C } } _ { i } } { \\nu } = \\int _ { X } { \\omega _ { i } \\wedge \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4617,"sig":"png"}},"path":"388d76350e7ef0f.png"},"d s ^ { 2 } = H ^ { - 1 / 2 } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { \\parallel } ^ { 2 } ) + H ^ { 1 / 2 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\Omega _ { 5 } ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4045,"sig":"png"}},"path":"3fe006cd669973c.png"},"\\left\\langle 0 \\right| F _ { n } ^ { 1 2 } ( t ) F _ { n ^ { \\prime } } ^ { 1 2 } ( t ^ { \\prime } ) \\left| 0 \\right\\rangle = \\frac { 1 } { t } \\delta _ { n , - n ^ { \\prime } } \\delta ( t - t ^ { \\prime } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3781,"sig":"png"}},"path":"8d3279fc8fb903a.png"},"\\lambda _ { 2 } ^ { l o c . } ( a ) = \\sum _ { j } \\lambda _ { 2 } ^ { ( 2 j ) } ( a ) ( g _ { a } ^ { \\mu \\nu } p _ { \\nu } ) ^ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1493,"sig":"png"}},"path":"ef0dbd180b77ddd.png"},"\\left( e _ { 0 } \\wedge e _ { 9 } \\right) \\cdot \\varepsilon = \\varepsilon ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1860,"sig":"png"}},"path":"44aba0aeabf572b.png"},"g _ { -- } = g _ { - i } = 0 , \\ \\ \\ g _ { - + } = e ^ { \\psi / 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2483,"sig":"png"}},"path":"d51baf01d9e152b.png"},"{ \\partial ^ { + + } } ^ { 2 } { \\bar { G } } ^ { -- } - 2 { \\xi ^ { + + } } ^ { 2 } { \\bar { G } } ^ { -- } e ^ { 2 \\lambda \\omega } = 0 \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2688,"sig":"png"}},"path":"2f4be2580464866.png"},"c h a n g e d - \\frac { b _ { 0 } + \\tilde { b } _ { 0 } } { L _ { 0 } + \\tilde { L } _ { 0 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4128,"sig":"png"}},"path":"6344a324168dfe6.png"},"\\left( 1 + N e ^ { 2 \\phi } \\right) \\partial ^ { 2 } \\rho - \\partial ^ { 2 } \\phi + ( \\partial \\phi ) ^ { 2 } + \\Lambda e ^ { 2 \\rho } = 0 ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1437,"sig":"png"}},"path":"a5096a83975de33.png"},"\\frac { r } { 2 } < s < \\frac { r } { \\sqrt { 3 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6147,"sig":"png"}},"path":"ab654b862fa9012.png"},"\\delta _ { \\alpha } X ^ { M } = \\alpha X ^ { M } , \\quad \\delta _ { \\alpha } e = 4 \\alpha e , \\quad \\delta _ { \\alpha } K = - 2 \\alpha K + \\left\\{ X ^ { M } , \\frac 1 e \\left\\{ \\alpha , X _ { M } \\right\\} \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3170,"sig":"png"}},"path":"eea79e88440cebc.png"},"A \\rightarrow A - P D ( V ) , \\ \\ \\ C \\rightarrow C + d P D ( V ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4116,"sig":"png"}},"path":"82fafead5157a31.png"},"\\sigma _ { P } \\lambda = - \\lambda \\sigma _ { P } = \\frac { 1 } { 2 } \\, \\vec { \\sigma } \\cdot ( \\vec { P } \\times \\vec { L } - \\vec { L } \\times \\vec { P } ) - \\frac { i \\mu } { r } \\lambda P _ { 5 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2807,"sig":"png"}},"path":"c2a75b9bb487c0e.png"},"[ A , \\Phi ] = [ A , \\Phi ^ { \\prime } ] = [ D , \\Phi ] = [ D , \\Phi ^ { \\prime } ] = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5691,"sig":"png"}},"path":"2d4c2b8db311b3b.png"},"d s ^ { 2 } = - r ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \\frac { 1 } { V ( r ) } d r ^ { 2 } + V ( r ) d \\phi ^ { 2 } + r ^ { 2 } \\sum _ { i = 1 } ^ { n - 2 } ( d \\theta ^ { i } ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3762,"sig":"png"}},"path":"73bb3dbaad0c625.png"},"L \\{ { \\bf E } , { \\bf B } \\} = \\frac { \\epsilon _ { 0 } } { 2 } \\int d ^ { 3 } x \\left( { \\bf E } ^ { 2 } - c ^ { 2 } { \\bf B } ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3570,"sig":"png"}},"path":"0eb39916b66de00.png"},"P _ { A B C D } = { \\frac { 1 } { 2 4 } } \\epsilon _ { A B C D E F G H } \\bar { P } ^ { E F G H } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6058,"sig":"png"}},"path":"7dabf623392e695.png"},"\\partial _ { t } B _ { m } = 2 A _ { m } , \\quad \\partial _ { t } C _ { m } = 2 u A _ { m } , \\quad \\partial _ { t } A _ { m } = - 2 y ^ { 2 } B _ { m } + 2 u C _ { m } - 2 R _ { m } ( u ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2459,"sig":"png"}},"path":"e56348b62d3e035.png"},"d \\omega = \\mp \\beta \\omega ^ { 2 } \\sqrt { \\alpha ^ { 2 } - \\omega ^ { 2 } } d \\xi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2925,"sig":"png"}},"path":"626f58ccade0319.png"},"{ \\cal E } _ { 0 } ( \\beta _ { 1 i j ^ { \\prime } } ) = 5 ~ , ~ ~ ~ { \\cal E } _ { 0 } ( \\bar { \\beta } _ { 1 i j ^ { \\prime } } ) = 7 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4103,"sig":"png"}},"path":"4d3db88d01a26ec.png"},"S = - \\frac { 1 } { 2 } \\int d \\tau d \\sigma T ( \\sigma ) \\eta ^ { \\alpha \\beta } \\partial _ { \\alpha } X ^ { \\mu } \\partial _ { \\beta } X _ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6325,"sig":"png"}},"path":"2a9dce184e4cf82.png"},"\\gamma ^ { 0 } ~ = ~ \\left( \\begin{array} { c c c c } { \\sigma _ { 3 } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { - \\sigma _ { 3 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\ , \\quad \\gamma ^ { 1 } ~ = ~ \\left( \\begin{array} { c c c c } { i \\sigma _ { 1 } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { - i \\sigma _ { 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\ , \\quad \\gamma ^ { 2 } ~ = ~ \\left( \\begin{array} { c c c c } { i \\sigma _ { 2 } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { - i \\sigma _ { 2 } } \\\\ \\end{array} \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4247,"sig":"png"}},"path":"553fdcc34a49bc8.png"},"0 = \\pi _ { 1 } ( M _ { 0 } ) \\rightarrow \\pi _ { 1 } ( M _ { 0 } / H ) \\rightarrow \\pi _ { 0 } ( H ) \\rightarrow \\pi _ { 0 } ( M _ { 0 } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4003,"sig":"png"}},"path":"291d251b3542b12.png"},"{ \\frac { f ( \\xi ) } { 3 ( 1 + \\xi ) } } = - { \\frac { \\xi g ( \\xi ) } { 3 ( 1 + \\xi ) } } \\equiv h ( \\xi ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6268,"sig":"png"}},"path":"d4ae655ca34f041.png"},"[ { \\mit \\Psi } ( u , x ^ { \\prime } , y ^ { \\prime } , p ^ { \\prime } ) , { \\mit \\Psi } ^ { \\dagger } ( u , x ^ { \\prime \\prime } , y ^ { \\prime \\prime } , p ^ { \\prime \\prime } ) ] = \\delta ( x ^ { \\prime } - x ^ { \\prime \\prime } ) \\, \\delta ( y ^ { \\prime } - y ^ { \\prime \\prime } ) \\, \\delta ( p ^ { \\prime } - p ^ { \\prime \\prime } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3037,"sig":"png"}},"path":"428058c0b860c55.png"},"\\chi = 4 + 2 ( h ^ { 1 , 1 } + h ^ { 1 , 3 } ) + h ^ { 2 , 2 } - 4 h ^ { 1 , 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1836,"sig":"png"}},"path":"fe5d130acc64261.png"},"{ \\nabla } ^ { 2 } l n { \\rho } _ { \\pm } = { \\pm } { \\frac { 4 } { \\kappa } } { \\rho } _ { \\pm } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2813,"sig":"png"}},"path":"c689d2bbd4d9722.png"},"q _ { i j } = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { 1 , } & { \\mathrm { ~ i = j ~ } } \\\\ { q , } & { \\mathrm { ~ i > j ~ } } \\\\ { q ^ { 2 } , } & { \\mathrm { ~ i < j ~ } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4274,"sig":"png"}},"path":"c84530ae0a00f6c.png"},"S _ { t _ { \\mu } + \\frac { 2 \\pi } { e L _ { \\mu } } m _ { \\mu } } ( x ) = e ^ { \\frac { 2 \\pi i } { L _ { 1 } } m _ { 1 } x _ { 1 } + \\frac { 2 \\pi i } { L _ { 2 } } m _ { 2 } x _ { 2 } } S _ { t } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1740,"sig":"png"}},"path":"cda2d8e9b8a21f6.png"},"a _ { + } ^ { 2 } \\xi _ { z } ^ { + } \\equiv a _ { - } ^ { 2 } \\xi _ { z } ^ { - } \\equiv \\xi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3233,"sig":"png"}},"path":"537f91ee198414d.png"},"[ { \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial r ^ { * 2 } } } + k ^ { 2 } ] H _ { k } ^ { O U T } ( r ^ { * } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1825,"sig":"png"}},"path":"fcf750a2f3f23f7.png"},"K ^ { a } = J ^ { a b } \\frac { \\delta h } { \\delta u ^ { b } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4288,"sig":"png"}},"path":"9a4728324393457.png"},"( H - p _ { 1 0 } ) ^ { \\prime } = \\frac { R _ { 1 0 } ^ { \\prime } } { R _ { 1 0 } } ( H - p _ { 1 0 } ) = M R _ { 1 0 } ^ { \\prime } { \\cal H } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2434,"sig":"png"}},"path":"49b387ea3d98e0f.png"},"G ( \\widetilde { q } , q , t ) = F ( q , \\widetilde { q } , t ) ^ { \\dagger } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1284,"sig":"png"}},"path":"ee520c108fafc58.png"},"\\Omega = \\Omega _ { \\gamma } + \\Omega _ { \\gamma ^ { \\perp } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3119,"sig":"png"}},"path":"446700b534e2c92.png"},"\\delta G + \\delta \\hat { F } = P _ { 1 } \\left( \\delta \\theta \\right) + P _ { 2 } \\left( \\theta \\delta \\theta \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1057,"sig":"png"}},"path":"2cdbd9c1aaa98b4.png"},"T \\rightarrow T _ { 0 } + { \\delta } T"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5513,"sig":"png"}},"path":"1f505c05e156a99.png"},"| \\tilde { Z } _ { 1 , 2 } | ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 8 } \\left[ \\tilde { \\cal Q } ^ { 2 } + \\tilde { \\cal P } ^ { 2 } \\pm 2 \\left( \\tilde { \\cal Q } ^ { 2 } \\tilde { \\cal P } ^ { 2 } - ( \\tilde { \\cal Q } \\tilde { \\cal P } ) ^ { 2 } \\right) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\right] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3941,"sig":"png"}},"path":"49a607b4c667109.png"},"\\epsilon _ { 0 } = \\frac { 1 } { 8 r ^ { 2 } } + \\frac { r ^ { 2 } } { 2 } + \\sum _ { K = 1 } ^ { \\infty } c _ { K } g ^ { K } ( r ^ { 2 } ) ^ { 2 K }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10949,"sig":"png"}},"path":"9dd419d9883fac9.png"},"V ^ { \\dagger } \\, \\Upsilon _ { l \\, m } ^ { \\pm } = \\frac 1 { \\sqrt 2 } \\left( \\begin{array} { c } { \\sqrt { \\frac { l + m } { 2 l } } \\, Y _ { l ^ { - } m ^ { - } } \\pm \\sqrt { \\frac { l - m + 1 } { 2 l + 2 } } \\, Y _ { l ^ { + } m ^ { - } } } \\\\ { \\sqrt { \\frac { l - m } { 2 l } } \\, Y _ { l ^ { - } m ^ { + } } \\mp \\sqrt { \\frac { l + m + 1 } { 2 l + 2 } } \\, Y _ { l ^ { + } m ^ { + } } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\frac 1 { \\sqrt 2 } \\left( \\Omega _ { l , \\, l ^ { - } , \\, m } \\mp \\Omega _ { l , \\, l ^ { + } , \\, m } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3216,"sig":"png"}},"path":"fe03d48e4d76f78.png"},"D _ { 1 } \\delta _ { a , b } \\delta _ { c d } C _ { b c } + D _ { 2 } \\delta _ { a , d } \\delta _ { b , c } C _ { a b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4546,"sig":"png"}},"path":"8a95ed16d89419f.png"},"\\langle \\, T _ { -- } \\, \\rangle = - \\, \\frac { 1 } { 2 4 \\pi } \\, \\{ z ^ { + } \\, , \\: z ^ { - } \\} _ { S } = - \\, \\frac { \\gamma } { 2 4 \\pi } \\, ( \\frac { \\partial _ { - } ^ { 2 } z ^ { + } } { \\partial _ { - } z ^ { + } } ) ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3684,"sig":"png"}},"path":"e475272b104886c.png"},"D _ { - } A ^ { - } = \\frac { 1 } { D _ { - } } [ ( \\kappa - D _ { 2 } ) D _ { - } A ^ { \\perp } + 2 g \\bar { \\Psi } \\gamma ^ { + } \\Psi ] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9310,"sig":"png"}},"path":"dc2578dd33a8498.png"},"\\begin{array} { l l } { \\alpha ^ { + } = e ^ { - \\phi } ( - y ^ { 2 } d x + d y ) \\ } & { \\ \\bar { \\alpha } ^ { + } = e ^ { \\bar { \\phi } } d \\bar { x } } \\\\ { \\alpha ^ { - } = e ^ { \\phi } d x \\ } & { \\ \\bar { \\alpha } ^ { - } = e ^ { - \\bar { \\phi } } ( - \\bar { y } ^ { 2 } d \\bar { x } + d \\bar { y } ) } \\\\ { \\alpha ^ { 3 } = - 2 y d x + d \\phi \\ } & { \\ \\bar { \\alpha } ^ { 3 } = 2 \\bar { y } d \\bar { x } - d \\bar { \\phi } . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4259,"sig":"png"}},"path":"f54dceafeaf28fc.png"},"t \\left( a , \\Theta \\right) \\rightarrow t \\left( a ^ { ^ { \\prime \\prime } } , \\Theta ^ { ^ { \\prime \\prime } } \\right) = h ^ { - 1 } t \\left( b , \\kappa \\right) \\, t \\left( a , \\Theta \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4200,"sig":"png"}},"path":"8d3714d783a4c6b.png"},"\\beta ( Q ^ { 2 } ) = Q ^ { 2 } \\, \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\, \\frac { d s } { ( s + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\, \\beta _ { s } ( s ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3133,"sig":"png"}},"path":"72931269620d6b5.png"},"d \\Omega _ { ( p - k , k ) } ^ { \\alpha _ { p } } + s \\Omega _ { ( p - k + 1 , k - 1 ) } ^ { \\alpha _ { p } } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2309,"sig":"png"}},"path":"b3fc4516f96b46d.png"},"\\phi _ { k } : = \\langle \\chi _ { k } \\rangle = \\frac { \\delta W _ { k } } { \\delta j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7280,"sig":"png"}},"path":"f362de16534a50a.png"},"\\tilde { F } _ { l } , \\tilde { G } _ { l } = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { - i k ^ { \\prime } A _ { F , G } j _ { l } ( k ^ { \\prime } r ) j _ { l } ( k ^ { \\prime } r ^ { \\prime } ) , } & { r , r ^ { \\prime } < a } \\\\ { - i k B _ { F , G } h _ { l } ( k r ) h _ { l } ( k r ^ { \\prime } ) , } & { r , r ^ { \\prime } > a } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4385,"sig":"png"}},"path":"c392289cccf1891.png"},"S = - \\frac { Q ^ { 2 } } { { ( 4 \\pi ) } ^ { 2 } } \\frac { 1 } { 1 6 } \\int d ^ { 8 } z V D ^ { \\alpha } \\bar { D } ^ { 2 } D _ { \\alpha } \\Box V"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1585,"sig":"png"}},"path":"c1fdcbf597f5671.png"},"R ( r ) = \\gamma r ^ { \\frac { b ^ { 2 } } { 1 + b ^ { 2 } } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1977,"sig":"png"}},"path":"b583cdd43f0a1b0.png"},"\\alpha = 1 - \\frac { 2 m } { r } , \\quad \\beta = \\frac { 2 \\epsilon } { r } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5993,"sig":"png"}},"path":"6e50d46b259dc73.png"},"B ^ { \\mu } = \\frac { 1 } { 2 4 \\pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } ~ \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\alpha \\beta } ~ t r [ ( U ^ { - n } \\partial _ { \\nu } U ^ { n } ) ~ ( U ^ { - n } \\partial _ { \\alpha } U ^ { n } ) ~ ( U ^ { - n } \\partial _ { \\beta } U ^ { n } ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3291,"sig":"png"}},"path":"b71bb5e08f1d40b.png"},"U _ { M } ^ { 0 } = \\widehat { U _ { M } ^ { 0 } } \\left( \\phi , \\partial _ { r } \\phi \\right) \\quad ; \\quad r = 1 , \\ldots , p \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4348,"sig":"png"}},"path":"e51f7215cc7447c.png"},"A _ { a } ( y ) = \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } d _ { n } \\, \\mathrm { A d } ^ { n } ( 2 \\pi i \\, y \\cdot X ) ( X _ { a } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2250,"sig":"png"}},"path":"d3abb8920187d5b.png"},"{ \\cal Z } _ { 0 } = { \\cal W } ( B ) - { \\cal W } ( A ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6482,"sig":"png"}},"path":"25e7eb68f1e8539.png"},"\\frac { ( p + q ) _ { \\rho } } { ( p + q ) ^ { 2 } } \\sum _ { m , l = 1 } ^ { n - 1 } D _ { \\mu \\alpha } ^ { m } ( p ) D _ { \\nu \\beta } ^ { l } ( q ) \\Gamma _ { \\mu \\nu \\rho } ^ { n - m - l , s i n g } ( p , q )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2518,"sig":"png"}},"path":"fc0f5c53ff12785.png"},"P = \\int d x \\, ( \\underline { { \\pi } } ^ { c l } + \\underline { { \\tilde { \\pi } } } ) \\times \\underline { { \\tilde { \\phi } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3539,"sig":"png"}},"path":"3232e79e237ba4d.png"},"{ \\check { x } } _ { \\pm } ^ { \\alpha } = i e ^ { \\mp i \\frac { 1 } { 2 } \\alpha } \\Gamma ( \\alpha + 1 ) k ^ { - \\alpha - 1 } \\Theta [ \\mp \\epsilon ( k ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1298,"sig":"png"}},"path":"33bc320b91a026e.png"},"\\widetilde { \\mu } \\gamma - \\widetilde { \\gamma } \\mu \\in \\mathbb { Z } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3672,"sig":"png"}},"path":"cad7b698445e694.png"},"d { \\cal { L } } _ { 1 } = d Q _ { 8 } \\wedge ( { \\cal { F } } - F ) + Q _ { 8 } \\wedge d ( { \\cal { F } } - F ) \\equiv"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4883,"sig":"png"}},"path":"6be402430ff27eb.png"},"d s ^ { 2 } = N ^ { 2 } d r ^ { 2 } + h _ { i j } ( x , r ) ( d x ^ { i } + N ^ { i } d r ) ( d x ^ { j } + N ^ { j } d r ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2201,"sig":"png"}},"path":"59287c26f93b29a.png"},"\\sigma _ { l } \\left( S _ { p } ^ { q } \\right) = \\varepsilon _ { l } ( q ) S _ { p } ^ { \\pi _ { l } q }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2234,"sig":"png"}},"path":"0f2e7fd8634e1e1.png"},"\\partial _ { \\bar { a } } A _ { i j } ^ { k } = [ H _ { \\bar { a } } , C _ { i } ] _ { j } ^ { k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3606,"sig":"png"}},"path":"b08987d018dd117.png"},"\\Gamma = \\sum _ { n } \\Gamma ^ { i _ { 1 } } \\cdots \\Gamma ^ { i _ { n } } F _ { i _ { i } \\cdots i _ { m } } ( X ^ { a ^ { \\prime } } , \\theta ^ { \\alpha ^ { \\prime } } , h _ { i j k } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5571,"sig":"png"}},"path":"12e819c7fd511e9.png"},"M ^ { 2 } = \\mu ^ { 2 } + \\frac { m \\alpha ^ { 2 } } { \\pi } + \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\frac { m \\xi \\alpha } { 2 \\pi } \\right) ^ { 2 } \\left( 1 + \\frac { m \\xi ^ { 2 } } { 2 \\pi } \\right) ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2569,"sig":"png"}},"path":"3f79b08eeedd480.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } d m \\, { \\cal D } _ { \\beta } ( 0 , m ) = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1586,"sig":"png"}},"path":"5f00cdd6594adda.png"},"p _ { 1 } > p _ { 2 } + \\ldots + p _ { n } - 4 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1847,"sig":"png"}},"path":"20741343a642b2d.png"},"\\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \\delta b _ { i } \\propto t ^ { \\alpha } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4892,"sig":"png"}},"path":"bc38edf58c49e06.png"},"H \\left( \\phi \\right) = \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d x \\left( \\frac { 1 } { 2 } \\dot { \\phi } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } { \\phi ^ { \\prime } } ^ { 2 } + V ( \\phi ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2278,"sig":"png"}},"path":"51b2071f5938948.png"},"{ \\cal L } ^ { ( 1 ) } = \\vec { \\pi } . \\dot { \\vec { u } } + \\dot { \\lambda } \\Omega _ { 1 } - U ^ { ( 1 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4955,"sig":"png"}},"path":"393dd50092f227a.png"},"\\frac { 4 \\pi } { g _ { W } ^ { 2 } ( \\mu ) } = I m \\: f ( \\Phi ) \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\frac { \\theta _ { W } ( \\mu ) } { 2 \\pi } = R e \\: f ( \\Phi ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3997,"sig":"png"}},"path":"8304b3541b70630.png"},"\\frac { F } { V } \\simeq - \\frac { T } { 8 \\, \\pi \\, a ^ { 3 } } \\, \\zeta _ { \\mathrm { R } } ( 3 ) - \\frac { T ^ { 4 } } { c ^ { 3 } \\, \\hbar ^ { 3 } } \\, \\frac { \\pi ^ { 2 } } { 9 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4578,"sig":"png"}},"path":"a163e8c0a0586f9.png"},"\\left( \\frac 2 3 t ^ { 2 } - \\mathscr { F } _ { t A } \\mathscr { J } ^ { A } { } _ { t } t ^ { 2 } \\right) \\delta \\lambda + \\mathscr { G } _ { i t t } \\mathscr { V } _ { i } \\delta \\lambda = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3551,"sig":"png"}},"path":"23f50ee4d159ced.png"},"\\left[ { \\frac { d ^ { 2 } } { d { \\tilde { a } } ^ { 2 } } } - ( \\tilde { a } - { \\tilde { \\gamma } } ) ^ { 2 } + { \\tilde { \\beta } } ^ { 2 } \\right] g ( \\tilde { a } ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3481,"sig":"png"}},"path":"674b751c21de882.png"},"\\mathcal { H } ^ { 2 } = \\left( \\Pi \\pm B \\right) ^ { 2 } + \\left( \\frac { \\Pi B } { R } \\mp R \\right) ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2755,"sig":"png"}},"path":"e6a599aa56a31a8.png"},"u ( x + \\delta x ) = u ( x ) + \\sigma ^ { I } k _ { ( I ) } u \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2714,"sig":"png"}},"path":"2e686772f865c28.png"},"\\mathcal { A } ( [ l _ { 1 } , l _ { 2 } ] ) \\cap \\mathcal { A } ( [ l _ { 1 } , l _ { 3 } ] ) ) \\subset \\mathcal { A }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5025,"sig":"png"}},"path":"ec8bc94cf1c0ff1.png"},"{ \\cal H } \\psi _ { F } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = - i \\frac { \\partial \\psi _ { F } } { \\partial x _ { 1 } } - \\frac { 1 } { 2 m } \\frac { \\partial ^ { 2 } \\psi _ { F } } { \\partial x _ { 2 } ^ { 2 } } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2886,"sig":"png"}},"path":"8098b52444eae00.png"},"H _ { t o t } ^ { N _ { w } } = \\underbrace { H ^ { 1 } + H ^ { 2 } + \\ldots + H ^ { N _ { w } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5397,"sig":"png"}},"path":"a818ac3cff30ca8.png"},"( - \\partial _ { r } + r ^ { - 1 } s \\lambda ) f _ { n } = ( E + m ) g _ { n } , \\qquad [ \\partial _ { r } + r ^ { - 1 } ( s \\lambda + 1 ) ] g _ { n } = ( E - m ) f _ { n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3645,"sig":"png"}},"path":"350da84ceaa36d4.png"},"\\varepsilon ^ { a b c } J ( \\frac \\varphi x ) = \\varepsilon ^ { \\mu \\nu \\lambda } \\partial _ { \\mu } \\varphi ^ { a } \\partial _ { \\nu } \\varphi ^ { b } \\partial _ { \\lambda } \\varphi ^ { c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3276,"sig":"png"}},"path":"20f596aa15950b4.png"},"p ( u ) = { \\frac { 1 } { L } } \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } p _ { n } e ^ { 2 \\pi i n u / L }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4932,"sig":"png"}},"path":"7776aa255fadea4.png"},"G _ { I J } ( a ^ { i } ; R ) = { \\frac { 1 } { v V } } \\int _ { X } \\sqrt { g } g ^ { a \\bar { b } } u _ { I a x } ( R ) u _ { J \\bar { b } } ^ { x } ( R )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2325,"sig":"png"}},"path":"2d20306fb122d91.png"},"D ^ { 2 } \\phi = \\bar { D } ^ { 2 } \\phi - 4 H \\dot { \\phi } - \\ddot { \\phi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3853,"sig":"png"}},"path":"86fda2634a2bb9c.png"},"{ \\cal A } _ { N } = \\langle \\tau _ { N } | W _ { N - 1 } ^ { \\alpha } ( 1 ) S ^ { \\alpha } \\ldots S ^ { \\alpha } W _ { 2 } ^ { \\alpha } ( 1 ) | \\tau _ { 1 } \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2951,"sig":"png"}},"path":"b862a5dc94e976d.png"},"\\sum _ { s = 0 } ^ { n - l - 1 } s _ { s } s _ { 2 n - l - m - s } + s _ { n - l } s _ { n - m } +"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2031,"sig":"png"}},"path":"d94312e277d93e4.png"},"c _ { l } ^ { ( \\pm \\, e ) } : = e ^ { - i l \\varphi _ { p } } \\; e ^ { \\pm i { \\frac { \\pi } { 2 } } \\epsilon _ { l } \\delta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2935,"sig":"png"}},"path":"a2734d5fac823b6.png"},"{ \\hat { H } } \\equiv { \\partial _ { t } } ^ { 2 } - { \\nabla } ^ { 2 } + 2 i q A \\partial _ { y } + q ^ { 2 } A ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2369,"sig":"png"}},"path":"678055435e4b128.png"},"\\mathrm { P f } M = 2 ^ { N _ { c } - 1 } \\Lambda _ { N = 1 } ^ { 2 ( N _ { c } + 1 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3460,"sig":"png"}},"path":"aa7769f5f529724.png"},"J _ { k } ( \\xi _ { i } ) = p _ { m } ( \\xi _ { i } ) \\frac { \\partial x _ { m } ( \\xi _ { i } ) } { \\partial \\xi _ { k } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3430,"sig":"png"}},"path":"0b0e9dc93dab27e.png"},"( G _ { A B } ) = \\left( \\begin{array} { c c } { g _ { i j } } & { \\partial _ { i } \\theta _ { \\alpha } } \\\\ { \\partial _ { j } \\theta } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7015,"sig":"png"}},"path":"c1a3dd255118b3d.png"},"\\delta _ { ( k ) } | A \\rangle = \\sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } ( - ) ^ { j } \\! \\! \\! \\! \\sum _ { l _ { 1 } , \\ldots , l _ { j + 1 } = 1 } ^ { k } \\delta _ { k l _ { j + 1 } } \\prod _ { i = 1 } ^ { j } \\frac { \\varepsilon ^ { l _ { i } l _ { i + 1 } } { \\bf a } _ { l _ { i + 1 } l _ { i } } ^ { } } { k + 1 - l _ { i } } D _ { l _ { 1 } } | \\Lambda _ { k } \\rangle \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2651,"sig":"png"}},"path":"5db29216fb6630a.png"},"\\gamma ^ { M } { \\cal D } _ { M } \\Lambda _ { ( 0 ) } = - { \\frac { 3 } { 2 L } } \\Lambda _ { ( 0 ) } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3789,"sig":"png"}},"path":"98c12d538e5a2a2.png"},"\\left( \\, \\delta _ { + } ^ { \\prime } \\, ( x ) \\, \\right) ^ { 2 } - \\left( \\, \\delta _ { - } ^ { \\prime } \\, ( x ) \\right) ^ { 2 } = { \\frac { i } { 1 2 \\pi } } \\delta ^ { \\prime \\prime \\prime } \\, ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1528,"sig":"png"}},"path":"edfac7d72be6a1c.png"},"h _ { \\lambda } = - \\frac { \\lambda ( 1 - \\lambda ) } { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5681,"sig":"png"}},"path":"2c4d7a1d0c8bb40.png"},"| \\hat { \\bbox p } j _ { 3 } ( { \\mathsf { s } } _ { R } j _ { R } ) ^ { - } \\rangle = \\frac { i } { 2 \\pi } \\int _ { - \\infty _ { I I } } ^ { + \\infty _ { I I } } d { \\mathsf { s } } | \\hat { \\bbox p } j _ { 3 } ( { \\mathsf { s } } j _ { R } ) ^ { - } \\rangle \\frac { 1 } { { \\mathsf { s } } - { \\mathsf { s } } _ { R } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3037,"sig":"png"}},"path":"5ac0ddad3b8701e.png"},"\\begin{array} { l l } { \\langle \\alpha \\mid } & { = \\langle \\alpha \\mid h \\rangle \\langle h \\mid } \\\\ { \\mid \\beta \\rangle } & { = \\mid h \\rangle \\langle h \\mid \\beta \\rangle } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1437,"sig":"png"}},"path":"a749769d68d1c50.png"},"f ^ { \\prime } \\ \\equiv \\ \\frac { \\partial f } { \\partial r ^ { 2 } } \\ ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4946,"sig":"png"}},"path":"f84c0dc21824532.png"},"G ( z _ { 1 } , \\cdots , z _ { N } ) = \\sum _ { \\varepsilon _ { j } = 1 } ^ { n } v _ { \\varepsilon _ { 1 } } \\otimes \\cdots \\otimes v _ { \\varepsilon _ { N } } G ^ { \\varepsilon _ { 1 } \\cdots \\varepsilon _ { N } } ( z _ { 1 } , \\cdots , z _ { N } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2783,"sig":"png"}},"path":"7e20fef33c3f6c7.png"},"C _ { l } ^ { n / 2 } ( 1 ) = \\frac { \\Gamma ( l + n ) } { \\Gamma ( n ) l ! } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4667,"sig":"png"}},"path":"dda70e4837470ab.png"},"W _ { 2 } \\simeq H ^ { 0 } ( { \\cal S } , { \\cal O } _ { { \\cal S } } ( - 1 ) \\oplus \\bigoplus _ { i = 3 } ^ { 7 } { \\cal O } _ { { \\cal S } } ( - 2 + i ) ) ^ { * } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3347,"sig":"png"}},"path":"a1b758b180bfcc8.png"},"L = - i \\bar { z } \\dot { z } + p _ { \\mu } ( \\dot { x } ^ { \\mu } - \\bar { z } \\gamma ^ { \\mu } z ) + e A _ { \\mu } \\bar { z } \\gamma ^ { \\mu } z"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5327,"sig":"png"}},"path":"53153c3921c8264.png"},"\\tilde { H } _ { j - A } = - \\, \\int d { \\bf r } \\, \\overbrace { g \\, { \\psi ^ { \\dagger } } ( { \\bf r } ) \\alpha _ { i } { \\textstyle \\frac { \\lambda ^ { h } } { 2 } } \\psi ( { \\bf r } ) } ^ { j _ { i } ^ { h } ( { \\bf r } ) } \\, A _ { { \\sf G I } \\, i } ^ { h } ( { \\bf r } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4900,"sig":"png"}},"path":"06f59819e26e07d.png"},"\\left( - R \\frac { \\partial } { \\partial R } + \\beta ( g ) \\frac { \\partial } { \\partial g } + \\textrm { o t h e r t e r m s } \\right) f = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3776,"sig":"png"}},"path":"9139ad445be79f5.png"},"f ( t ) = \\sum _ { n } | \\langle n | \\hat { A } | p \\rangle - i t \\langle n | \\hat { B } | p \\rangle | ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2983,"sig":"png"}},"path":"0d300764aa58cc3.png"},"\\theta _ { i } = { \\frac { 2 \\pi m } { N } } ~ ~ ( m = 0 , 1 , \\cdots , N - 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2053,"sig":"png"}},"path":"5bc7886b9cdb2c7.png"},"\\lambda \\, \\Xi ( \\epsilon ) \\, | \\eta ( \\epsilon ) | ^ { - \\epsilon / 2 } = 1 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5847,"sig":"png"}},"path":"58cc4bb701326b6.png"},"a _ { 3 / 2 } = f \\sum _ { i = 1 } ^ { i _ { 2 } } { \\cal U } _ { i } ^ { ( 3 / 2 , 3 / 2 ) } \\; I _ { i } ^ { ( 3 / 2 ) } + f _ { ; N } \\sum _ { i = 1 } ^ { i _ { 1 } } { \\cal U } _ { i } ^ { ( 3 / 2 , 1 ) } \\; I _ { i } ^ { ( 1 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3167,"sig":"png"}},"path":"4fd7fc1a7210b92.png"},"\\rho ( x ) = K _ { + } ( - \\omega , - \\omega ; x ) = K _ { - } ( \\omega , \\omega ; x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2366,"sig":"png"}},"path":"1c7bb03b530c381.png"},"\\psi ( \\varpi ) \\, = \\, \\sum _ { l \\ni Z } ^ { } \\, e ^ { i l \\varphi } a _ { l } \\, { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3617,"sig":"png"}},"path":"924fa141b0bcde0.png"},"{ \\cal L } ^ { \\prime } = p _ { - } \\Big [ ~ \\frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } + 4 i f ^ { - 1 / 2 } \\theta _ { ( 1 6 ) } ^ { T } \\dot { \\theta } _ { ( 1 6 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3515,"sig":"png"}},"path":"4dc37a8d7662351.png"},"A _ { \\mu } ( \\vec { x } ) = \\left( 0 , \\frac { B } { 2 } y , - \\frac { B } { 2 } x , 0 \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1112,"sig":"png"}},"path":"924de16d00862e4.png"},"\\alpha = { \\frac { 1 } { x \\sqrt { v } } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3455,"sig":"png"}},"path":"c55aa1d46dcbc52.png"},"S ( n _ { 0 } \\to n _ { 1 } \\to n _ { 2 } ) \\; \\mathrm { a n d } \\; S ( n _ { 0 } \\to n _ { 1 } \\to n _ { 3 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5036,"sig":"png"}},"path":"98a04a78cad58e5.png"},"K _ { \\infty } = x _ { 0 } ^ { d - 2 p - 1 } \\sum _ { \\mu = 0 } ^ { p } ( - ) ^ { \\mu } x ^ { i _ { \\mu } } d x ^ { i _ { 0 } } . . . \\widehat { d x ^ { i _ { \\mu } } } . . . d x ^ { i _ { p } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4865,"sig":"png"}},"path":"e9aa6d92e5f8ea7.png"},"\\sum _ { m _ { 1 } . . . m _ { n - 2 } r s } \\epsilon _ { m _ { 1 } . . . m _ { n - 2 } r s } a _ { i _ { 1 } m _ { 1 } } . . . a _ { i _ { n - 2 } m _ { n - 2 } } a _ { k r } a _ { j s } = \\epsilon _ { i _ { 1 } . . . i _ { n - 2 } k j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4855,"sig":"png"}},"path":"8b9f7299faf2fc4.png"},"x _ { 9 } = \\frac { 1 } { 2 } e ^ { \\frac { b + \\overline { b } } { m } } e ^ { - 2 x _ { 9 } } \\rho ^ { 2 ( 1 - n / m ) } - \\frac { 1 } { 2 } e ^ { - \\frac { b + \\overline { b } } { m } } e ^ { + 2 x _ { 9 } } \\rho ^ { 2 n / m } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2633,"sig":"png"}},"path":"470c19985220ae4.png"},"\\phi ( q ^ { - 1 } z , u ) = e ^ { 2 \\pi i u } \\phi ( z , u ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2605,"sig":"png"}},"path":"16b9d7e00657577.png"},"\\frac { \\partial L } { \\partial \\frac { \\partial A ^ { j } } { \\partial x _ { k } } } \\, = \\, \\hat { L } _ { j k } \\, - \\, \\hat { L } _ { k j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3163,"sig":"png"}},"path":"59a657cb57fb28a.png"},"\\Phi ( \\{ \\phi _ { i } , \\phi _ { j } \\} ) = [ \\Phi ( \\phi _ { i } ) , \\Phi ( \\phi _ { j } ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2758,"sig":"png"}},"path":"3c6afac30741f63.png"},"\\zeta ( z , q ) = \\sum _ { n = o } ^ { \\infty } \\left( n + q \\right) ^ { - z }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2415,"sig":"png"}},"path":"6219399c8b7bb16.png"},"V ^ { \\ast } ( r ) = r ^ { 2 } - 2 m r + a ^ { 2 } - N ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3504,"sig":"png"}},"path":"e64ed734af6bbd9.png"},"Z = \\int { \\cal D } A { \\cal D } G { \\cal D } B e x p \\big ( + i L _ { D } \\big ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2535,"sig":"png"}},"path":"f5f23417de41a03.png"},"Z _ { R } ( \\beta ) = Z ( \\beta ) ~ Z _ { Q } ( \\beta ) ~ ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3552,"sig":"png"}},"path":"1bb833ee7b48450.png"},"A A ^ { \\prime \\prime } - { \\frac { 2 } { 2 \\gamma } } { A ^ { \\prime } } ^ { 2 } - { \\frac { 2 k \\gamma } { ( \\gamma - 1 ) ( \\gamma - 2 ) } } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1112,"sig":"png"}},"path":"58553e2583b05cb.png"},"{ \\cal A } _ { \\mu } ^ { \\prime i } = - { \\cal A } _ { \\mu } ^ { i } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6288,"sig":"png"}},"path":"4c7a34fb8bd565a.png"},"{ \\cal L } _ { \\mathrm { R C S } } = | D _ { 0 } \\phi | ^ { 2 } + \\kappa A _ { 0 } B - \\frac { \\kappa } { 2 } \\epsilon ^ { i j } A _ { i } \\dot { A } _ { j } - | \\vec { D } \\phi | ^ { 2 } - \\frac { 1 } { \\kappa ^ { 2 } } | \\phi | ^ { 2 } ( | \\phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5034,"sig":"png"}},"path":"087dcb20e0bc11b.png"},"{ \\cal G } _ { \\alpha \\beta } = \\left( \\begin{matrix} { \\tilde { g } _ { i j } + g ^ { M N } A _ { i M } A _ { j N } } & { A _ { i A } } \\\\ { A _ { j B } } & { g _ { A B } } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6327,"sig":"png"}},"path":"838b725731ee614.png"},"\\left\\{ \\, N ( p _ { 2 } , m _ { 2 } , p _ { 3 } , m _ { 3 } ) \\mid n = 2 ( p _ { 2 } + m _ { 2 } ) + 3 ( p _ { 3 } + m _ { 3 } ) \\, , ( - 1 ) ^ { m _ { 2 } } = ( - 1 ) ^ { m _ { 3 } } \\, \\right\\} \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2482,"sig":"png"}},"path":"31a4f3a3354f410.png"},"\\mu _ { \\mathrm { I } } ( \\eta ) = A _ { 1 } \\vert \\eta \\vert ^ { x _ { 1 } } + A _ { 2 } \\vert \\eta \\vert ^ { x _ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5088,"sig":"png"}},"path":"963f12b83ca80b3.png"},"T ^ { ( 2 ) } \\sqrt { V } \\pi = \\sqrt { V } \\pi T ^ { ( 1 ) } \\, , \\quad V \\pi ^ { * } \\frac { 1 } { \\sqrt { V } } T ^ { ( 2 ) } = T ^ { ( 1 ) } V \\pi ^ { * } \\frac { 1 } { \\sqrt { V } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2857,"sig":"png"}},"path":"c808f9be0834af0.png"},"{ \\frac { M _ { s } ^ { 2 } } { M _ { p } ^ { 2 } } } \\sim { \\frac { g _ { s } ^ { 2 } } { v } } \\leq 2 \\times 1 0 ^ { - 9 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3875,"sig":"png"}},"path":"3d7d26e8ce08bf7.png"},"{ \\cal Z } _ { N } = \\int { d ^ { D } X _ { 0 } { \\int { \\prod _ { i = 1 } ^ { N - 1 } { d ^ { D } X _ { i } e ^ { - { \\cal H } } } } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2126,"sig":"png"}},"path":"e9f7f0b1c3df708.png"},"\\bar { g } _ { a b } = \\frac { 4 \\eta _ { a b } } { { \\frac { M } { \\lambda } } - \\lambda X ^ { 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2516,"sig":"png"}},"path":"f486e94d82fe0b2.png"},"\\sum _ { \\bf m } K _ { \\bf n \\bf m } ( K ^ { - 1 } ) _ { \\bf m \\bf l } = \\delta _ { \\bf n \\bf l } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9194,"sig":"png"}},"path":"59a62e18ea1789f.png"},"e ^ { { \\frac { i } { \\hbar } } S _ { \\mathrm { I F } } [ x _ { c } ] } = \\int d q d q _ { i } d q _ { i } ^ { \\prime } \\int _ { q _ { i } } ^ { q } { \\cal D } q \\int _ { q _ { i } ^ { \\prime } } ^ { q } { \\cal D } q ^ { \\prime } \\; e ^ { { \\frac { i } { \\hbar } } \\int ^ { \\cal C } d s _ { c } \\left\\{ { \\cal L } _ { Q } ( q _ { c } ( s ) ) + { \\cal L } _ { \\mathrm { i n t } } ( x _ { c } ( s ) , q _ { c } ( s ) ) \\right\\} } \\rho _ { Q } ( q _ { i } , q _ { i } ^ { \\prime } ; t _ { i } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2815,"sig":"png"}},"path":"dcfc53ba760d3f7.png"},"\\widehat { \\gamma } _ { i } [ g ] ^ { * } \\widehat { e } \\; \\propto \\; e _ { i } \\; \\; \\; , \\; \\; \\; \\widehat { \\gamma } _ { f } [ g ] ^ { * } \\widehat { e } \\; \\propto \\; e _ { f } \\; \\; \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2612,"sig":"png"}},"path":"b3d2107e727be02.png"},"{ \\cal A } _ { N } = \\int _ { \\Sigma } \\big \\langle V _ { \\phi _ { 1 } } \\cdots V _ { \\phi _ { N } } \\big \\rangle _ { \\Sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4760,"sig":"png"}},"path":"5f6c6ff869c5089.png"},"g ( \\lambda ) = \\prod _ { i } e ^ { \\zeta _ { i } \\lambda _ { i } } \\prod _ { j , k = 1 } ^ { n } \\frac { \\theta ( \\lambda _ { j } - \\lambda _ { k } + \\eta ) } { \\theta ( \\lambda _ { j } - \\lambda _ { k } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1894,"sig":"png"}},"path":"7e137d9631d3be6.png"},"\\zeta _ { \\rho } \\, = \\, \\pm \\, \\xi \\quad { \\mathrm { a n d } } \\quad \\zeta _ { \\lambda } \\, = \\, \\pm \\, \\xi \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5991,"sig":"png"}},"path":"850d159bd79351e.png"},"\\langle p ^ { \\prime } | h | p \\rangle = \\langle 0 | \\; a ( p ^ { \\prime } ) \\; h \\; a ^ { \\dagger } ( p ) \\; | 0 \\rangle = ( 1 6 \\pi ^ { 3 } ) \\delta ^ { 3 } ( p ^ { \\prime } - p ) \\; u _ { 2 } ( - p , p ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2671,"sig":"png"}},"path":"afb9721df4e3a9f.png"},"G ^ { I J } = 2 X ^ { I } X ^ { J } - 6 C ^ { I J K } X _ { K } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3678,"sig":"png"}},"path":"bbf10c7ea60bf3e.png"},"F ( s ) \\rightarrow \\left\\{ \\begin{array} { l l } { c _ { U V } } & { \\mathrm { f o r ~ } s \\rightarrow 0 _ { + } , } \\\\ { c _ { I R } } & { \\mathrm { f o r ~ } s \\rightarrow \\infty . } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3577,"sig":"png"}},"path":"7204e9753221d79.png"},"j _ { \\mu } ( u ) \\; = \\; \\int _ { 0 } ^ { T } d \\tau \\, { \\dot { x } } _ { \\mu } ( \\tau ) \\, \\delta [ u - x ( \\tau ) ] \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6374,"sig":"png"}},"path":"10b0bfe0dd6effe.png"},"E _ { h \\delta } ( \\omega _ { n } ) = { \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { n = 1 } ^ { M - 1 } \\omega _ { n } + { \\frac { 1 } { 2 } } T _ { 0 } ^ { 2 } M R _ { 1 } ^ { 2 } + g ^ { 2 } M \\sum _ { k = 1 } ^ { M } { \\frac { 1 } { R _ { k } ^ { d } } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2528,"sig":"png"}},"path":"2024e74edb93bf4.png"},"\\delta \\alpha _ { k } ^ { 4 } + \\gamma \\alpha _ { k - 1 } ^ { 4 } + d \\beta _ { k - 1 } ^ { 3 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6127,"sig":"png"}},"path":"eec3b0126e66716.png"},"h _ { t t } ^ { \\prime \\prime } - h _ { x x } ^ { \\prime \\prime } - \\frac { 2 \\Lambda } { \\alpha ^ { \\prime } } - 4 { ( { \\Phi ^ { 0 } } ^ { \\prime } ) } ^ { 2 } - 8 { \\Phi ^ { 0 } } ^ { \\prime } \\varphi ^ { \\prime } + 4 { \\varphi ^ { \\prime \\prime } } - 8 { \\Phi ^ { 0 } } ^ { \\prime } ( h _ { t t } ^ { \\prime } - h _ { x x } ^ { \\prime } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1560,"sig":"png"}},"path":"7a645e2e461df60.png"},"S ^ { \\alpha } \\sim \\bar { \\psi } \\frac { \\lambda ^ { \\alpha } } { 2 } \\psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5143,"sig":"png"}},"path":"723a29bcea60003.png"},"E _ { \\mathrm { C a s i m i r } } ( h ) = { \\frac { \\pi } { r } } \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\sqrt { n ^ { 2 } + \\left( { \\frac { r h } { 2 \\pi } } \\right) ^ { 2 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4270,"sig":"png"}},"path":"7967d23bbbd28b1.png"},"\\int f _ { 1 } * f _ { 2 } * \\ldots * f _ { n - 1 } * f _ { n } = \\int f _ { 1 } ( f _ { 2 } * \\ldots * f _ { n - 1 } * f _ { n } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5638,"sig":"png"}},"path":"6af1764fcd3c9b7.png"},"\\Sigma ( \\varphi ^ { i } , \\varphi ^ { * i } , \\varepsilon ^ { A } , g ) + \\hbar ^ { n } \\Theta = \\Sigma ( \\varphi _ { 0 } ^ { i } , \\varphi _ { 0 } ^ { * i } , \\varepsilon _ { 0 } ^ { A } , g _ { 0 } ) + O ( \\hbar ^ { n + 1 } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8346,"sig":"png"}},"path":"f6968350b24ec09.png"},"C _ { 1 } \\alpha _ { n } ^ { \\mu i } C _ { 1 } ^ { - 1 } = \\frac { 1 } { \\sqrt { n } } \\oint _ { \\xi _ { 0 i } = 0 } d \\xi _ { 0 i } \\ ( \\xi _ { 0 i } ) ^ { n } \\left( \\frac { d } { d \\xi _ { 0 i } } V _ { i } ^ { - 1 } V _ { 0 i } \\xi _ { 0 i } \\right) P ^ { \\mu i } ( V _ { i } ^ { - 1 } V _ { 0 i } \\xi _ { 0 i } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1897,"sig":"png"}},"path":"5f580ce4ccb0605.png"},"A _ { \\mu } = \\ ^ { \\phi } \\bar { A } _ { \\mu } ( \\phi ) + a _ { \\mu } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7194,"sig":"png"}},"path":"839cabf0ea40b98.png"},"s _ { \\psi } B _ { \\mu \\nu } ^ { a } = \\varepsilon _ { \\mu \\nu \\lambda \\rho } \\left( D ^ { \\lambda } \\right) _ { \\; \\; b } ^ { a } C ^ { \\rho b } + f _ { \\; \\; b c } ^ { a } \\partial _ { \\left[ \\mu \\right. } \\bar { C } _ { \\left. \\nu \\right] } ^ { c } { \\cal C } ^ { b } , \\; s _ { \\psi } C _ { \\mu } ^ { a } = \\left( D _ { \\mu } \\right) _ { \\; \\; b } ^ { a } { \\cal C } ^ { b } , s _ { \\psi } { \\cal C } ^ { a } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1371,"sig":"png"}},"path":"2ada9be8b77d2d1.png"},"\\begin{array} { c c c c c } { } & { } & { 1 } & { } & { } \\\\ { } & { 0 \\! } & { } & { \\! 0 } & { } \\\\ { 1 \\! } & { \\! } & { 4 } & { \\! } & { \\! 1 } \\\\ { } & { 0 \\! } & { } & { \\! 0 } & { } \\\\ { } & { } & { 1 } & { } & { } \\\\ \\end{array} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3779,"sig":"png"}},"path":"3a6d845013d0936.png"},"\\frac { 1 } { \\sqrt { - G } } \\partial _ { M } \\left\\{ e ^ { - \\lambda \\pi / 2 } \\sqrt { - G } F ^ { M N } \\right\\} = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2116,"sig":"png"}},"path":"47b30622aeb3ebb.png"},"\\delta _ { 0 i } \\sim 2 \\pi \\left( 1 - 1 / \\epsilon | U ^ { i } | \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3295,"sig":"png"}},"path":"e521353b8745ff8.png"},"\\zeta _ { \\nu } ( s = 0 , x = 0 ^ { + } ) = \\displaystyle { { { - \\frac { \\nu } { 2 } } - \\frac { 1 } { 4 } } + { \\cal O } ( \\nu ^ { - 2 } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5206,"sig":"png"}},"path":"396c9bc780fbc24.png"},"\\cdot { _ 3 F } _ { 2 } \\left\\{ \\begin{array} { l } { - n _ { 1 } , - l + | m | , l + | m | + \\delta _ { 1 } + \\delta _ { 2 } + 1 } \\\\ { | m | + \\delta _ { 1 } + 1 , - n + | m | + 1 } \\\\ \\end{array} \\biggr | 1 \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2029,"sig":"png"}},"path":"ff41eae4744a1cb.png"},"V _ { * } = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } V _ { n } \\phi ^ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2609,"sig":"png"}},"path":"c78d5dc0ec180d1.png"},"F _ { \\mu \\nu } ( k ) = - i k _ { \\mu } A _ { \\nu } + i k _ { \\nu } A _ { \\mu } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2132,"sig":"png"}},"path":"2ff9475333cdabc.png"},"U = \\frac { 1 } { 3 } ( 1 + { \\theta } ^ { 3 } B ^ { 3 / 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8478,"sig":"png"}},"path":"ea2ad3b43510c7c.png"},"\\sum _ { b = 1 } ^ { N } \\Big ( a _ { \\mu } ^ { ( b ) } , j _ { \\mu } ^ { ( b ) } \\Big ) \\; = \\; \\sum _ { I = 1 } ^ { N } \\sum _ { b = 1 } ^ { N } \\Big ( U _ { I b } A _ { \\mu } ^ { ( I ) } , j _ { \\mu } ^ { ( b ) } \\Big ) \\; : = \\; \\sum _ { I = 1 } ^ { N } \\Big ( A _ { \\mu } ^ { ( I ) } , J _ { \\mu } ^ { ( I ) } \\Big ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4246,"sig":"png"}},"path":"0d1b8aeeae6cefe.png"},"\\tilde { Q } = I _ { i j } ( x ) \\dot { x } ^ { i } \\psi ^ { j } - \\frac { i } { 3 } \\nabla _ { i } I _ { j k } ( x ) \\psi ^ { i } \\psi ^ { j } \\psi ^ { k } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2482,"sig":"png"}},"path":"395668753460709.png"},"C _ { + i + j } = \\mu _ { i j } ^ { 2 } - { \\frac { 1 } { n } } \\mu _ { k k } ^ { 2 } \\delta _ { i j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6850,"sig":"png"}},"path":"0324d959c50f92e.png"},"D _ { \\alpha } ^ { ( k } W ^ { \\{ i ) j \\} } = 0 \\ \\times \\left\\{ \\begin{array} { l l l } { u _ { k } ^ { 1 } u _ { i } ^ { 1 } u _ { j } ^ { 2 } } & { \\Rightarrow } & { D _ { \\alpha } ^ { 1 } W ^ { 1 2 } = 0 } \\\\ { u _ { k } ^ { 2 } u _ { i } ^ { 2 } u _ { j } ^ { 1 } } & { \\Rightarrow } & { D _ { \\alpha } ^ { 2 } W ^ { 1 2 } = 0 } \\\\ \\end{array} \\right. \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1855,"sig":"png"}},"path":"072029d472b6e66.png"},"Z = \\int _ { \\Gamma } \\omega ^ { D } e ^ { - \\beta H } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1337,"sig":"png"}},"path":"2fe38e751324843.png"},"\\hat { a } \\, | { \\bf a } \\rangle = a \\, | { \\bf a } \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1767,"sig":"png"}},"path":"bab46be851c535b.png"},"\\bar { G } _ { N } = { \\frac { \\kappa _ { 5 } ^ { 4 } } { 4 8 \\pi } } \\lambda \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3618,"sig":"png"}},"path":"36eaf1ff6e242e6.png"},"{ \\cal A } _ { m _ { \\mu } , \\mathrm { m } _ { \\perp } } ^ { \\mu } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\left( A _ { m _ { \\mu } , \\mathrm { m } _ { \\perp } } ^ { \\mu } + A _ { m _ { \\mu } - 1 , \\mathrm { m } _ { \\perp } } ^ { \\mu } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3878,"sig":"png"}},"path":"fddee8dc5153f71.png"},"N _ { \\mu \\nu \\rho } ( 0 , x , y ) = - \\frac { f ^ { 2 } } { 8 \\pi ^ { 2 } } \\, B _ { \\mu \\nu \\rho } ( 0 , x , y ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3482,"sig":"png"}},"path":"d9334767120b036.png"},"K ^ { ( 1 ) } = \\frac { c } { Q ^ { 4 / 3 } } | \\Lambda | ^ { 2 / 3 } \\int d ^ { 8 } z e ^ { \\sigma + \\bar { \\sigma } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2011,"sig":"png"}},"path":"eda6ee276dd2da1.png"},"A _ { 0 } ^ { \\prime } - A _ { 1 } ^ { \\prime } = d \\, ( A _ { 1 } ^ { \\prime } + \\Phi ^ { \\prime } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3740,"sig":"png"}},"path":"2098287e300096b.png"},"\\varphi _ { \\alpha } ( x ) = C K _ { i \\omega } ( \\lambda \\xi ) e ^ { i { \\mathbf { k x } } - i \\omega \\tau } , \\quad \\alpha = ( \\omega , \\mathbf { k } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4034,"sig":"png"}},"path":"860725518ac8dc3.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { c } { k } \\\\ { i \\ j } \\\\ \\end{array} \\right\\} = \\frac { 1 } { 2 } G ^ { k l } ( G _ { l i , j } + G _ { l j , i } - G _ { i j , l } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1798,"sig":"png"}},"path":"d88e3ac319ac670.png"},"\\delta \\alpha _ { 1 } + \\gamma \\alpha _ { 0 } = \\partial _ { \\mu } w ^ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2382,"sig":"png"}},"path":"0edbef8e717caf2.png"},"1 - \\mu = \\sum _ { n } \\frac { \\partial \\beta _ { n } } { \\partial \\mu } z _ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2634,"sig":"png"}},"path":"79c53138a1423c2.png"},"H _ { 2 } ( { \\overline { { \\cal M } } } _ { h } , { \\bf Q } ) = { \\bf Q } ^ { [ h / 2 ] + 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2980,"sig":"png"}},"path":"23896314d6425b4.png"},"m _ { B _ { k } , F _ { k } } \\approx \\frac { 2 k } { { \\cal R } } \\leq \\Lambda \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\Rightarrow \\, \\, \\, \\, \\, \\, { \\overline { \\Lambda } } \\approx \\pi l"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2512,"sig":"png"}},"path":"5c099a949689323.png"},"e ^ { - \\phi / 2 } e ^ { i ( H _ { 0 } + H _ { 1 } + H _ { 2 } + H _ { 3 } - H _ { 4 } ) / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2168,"sig":"png"}},"path":"d5a7b7e2072161c.png"},"\\epsilon E _ { t h } + \\lambda E _ { t h } ^ { 2 } \\epsilon \\ge m _ { e } ^ { 2 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4579,"sig":"png"}},"path":"7ca19b656b83d0e.png"},"V ( \\sigma ) = V _ { 0 } + { \\frac { N m _ { 0 } ^ { 2 } } { g _ { 0 } } } \\sigma - { \\frac { N } { 2 g _ { 0 } } } \\sigma ^ { 2 } + V _ { 1 - \\mathrm { l o o p } } ( \\sigma ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4477,"sig":"png"}},"path":"f5acc42aab8d16d.png"},"[ \\partial _ { \\rho _ { E } } ^ { 2 } + \\frac { 3 } { \\rho _ { E } } \\partial _ { \\rho _ { E } } + \\frac { 1 } { \\rho _ { E } ^ { 2 } } \\cdot \\widehat { L } _ { E } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ( \\sigma ) ] \\Phi = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8527,"sig":"png"}},"path":"f15560e8c73f0dc.png"},"G _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } } ( z _ { 1 2 } ) = ( z _ { 1 2 } ) ^ { - h _ { 1 } - h _ { 2 } } \\left( D _ { ( h _ { 1 } ; k _ { 1 } ) ( h _ { 2 } ; k _ { 2 } ) } - \\int ^ { z _ { 1 2 } } \\! \\frac { \\mathrm { d } \\zeta } { \\zeta ^ { 1 - h _ { 1 } - h _ { 2 } } } [ G _ { k _ { 1 } - 1 , k _ { 2 } } ( \\zeta ) + G _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } - 1 } ( \\zeta ) ] \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6570,"sig":"png"}},"path":"bbcb81003176daa.png"},"H \\approx ( \\frac { 4 } { r _ { 1 } } - 5 . 4 7 8 0 9 , \\frac { 4 } { r _ { 2 } } + 5 . 8 3 6 7 1 , \\frac { 1 } { r _ { 1 } } + 5 . 8 3 0 9 1 , \\frac { 1 } { r _ { 2 } } - 5 . 4 8 2 4 5 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1980,"sig":"png"}},"path":"e39911c75c8e1c7.png"},"{ \\bar { T } } _ { f , i } = T _ { f , i } + { \\bar { T } } _ { f , i } - T _ { f , i } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5978,"sig":"png"}},"path":"f64f2af6f3906e2.png"},"\\lambda _ { 1 } = \\sqrt { \\zeta \\left( ( \\mathbf { p } _ { 1 } ) ^ { \\dagger } \\mathbf { p } _ { 1 } + ( \\mathbf { p } _ { 1 } ^ { \\prime } ) ^ { \\dagger } \\mathbf { p } _ { 1 } ^ { \\prime } \\right) } \\, , \\quad \\lambda _ { 2 } = \\sqrt { \\zeta \\left( ( \\mathbf { p } _ { 2 } ) ^ { \\dagger } \\mathbf { p } _ { 2 } + ( \\mathbf { p } _ { 2 } ^ { \\prime } ) ^ { \\dagger } \\mathbf { p } _ { 2 } ^ { \\prime } \\right) } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3553,"sig":"png"}},"path":"5b3904bceaf222f.png"},"\\sigma ^ { 2 } = \\frac 1 { \\gamma _ { 0 } } \\left[ 1 - \\frac \\omega M + \\frac { 2 \\omega ^ { 2 } g ^ { 2 } \\phi _ { 0 } ^ { 2 } } { M ^ { 6 } } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4023,"sig":"png"}},"path":"45a4cb00156fbfe.png"},"d s ^ { 2 } = \\left[ 1 + \\frac { L ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } \\right] ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } d \\vec { x } ^ { 2 } + \\left[ 1 + \\frac { L ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } \\right] ^ { \\frac { 1 } { 2 } } d \\vec { y } ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3939,"sig":"png"}},"path":"96de79783006a1d.png"},"\\begin{array} { c c c c c c c } { } & { } & { } & { 1 } & { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { 0 \\! } & { } & { \\! 0 } & { } & { } \\\\ { } & { 0 \\! } & { } & { h ^ { 1 , 1 } } & { } & { \\! 0 } & { } \\\\ { 1 } & { } & { h ^ { 1 , 2 } \\! } & { } & { \\! h ^ { 1 , 2 } } & { } & { 1 } \\\\ { } & { 0 \\! } & { } & { h ^ { 1 , 1 } } & { } & { \\! 0 } & { } \\\\ { } & { } & { 0 \\! } & { } & { \\! 0 } & { } & { } \\\\ { } & { } & { } & { 1 } & { } & { } & { } \\\\ \\end{array} \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5528,"sig":"png"}},"path":"00592cc3dab6fa5.png"},"h _ { p q } ( l ) = h _ { p q } ( 0 ) \\ \\mathrm { e x p } \\Big ( - \\int _ { 0 } ^ { l } d l ^ { \\prime } ( E _ { p } ( l ^ { \\prime } ) - E _ { q } ( l ^ { \\prime } ) ) ^ { 2 } \\Big ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1582,"sig":"png"}},"path":"6d613f67deca846.png"},"\\delta _ { \\epsilon } X ^ { i } = \\bar { \\epsilon } \\, l _ { j } ^ { i } \\psi ^ { j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6466,"sig":"png"}},"path":"16e56103af3557c.png"},"( Z , Z ) \\equiv \\frac { 1 } { 2 } t r ( \\bar { Z } Z ) = z ^ { 1 } z ^ { 3 } - q ^ { 2 } z ^ { 2 } z ^ { 4 } \\qquad ( \\, \\bar { Z } = \\left( \\begin{array} { c c } { z ^ { 3 } } & { - q ^ { 2 } z ^ { 4 } } \\\\ { - q ^ { 2 } z ^ { 2 } } & { z ^ { 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3925,"sig":"png"}},"path":"a4dd937749417e4.png"},"\\begin{array} { r c l } { \\delta \\varphi } & { = } & { ( \\partial \\varphi ) \\xi , } \\\\ { \\delta h } & { = } & { \\bar { \\partial } \\xi - h \\partial \\xi + ( \\partial h ) \\xi } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3018,"sig":"png"}},"path":"eb23d3abb92a9a5.png"},"{ \\cal F } _ { \\mu \\nu } ( \\tau , \\tau ^ { \\prime } ) = F _ { \\mu \\nu } ( x ( \\tau ) ) \\delta ( \\tau - \\tau ^ { \\prime } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4122,"sig":"png"}},"path":"d291bde9e7f1c35.png"},"[ K ^ { a } { } _ { b } , R ^ { c _ { 1 } \\dots c _ { n - 4 } , d } ] = \\delta _ { b } ^ { c _ { 1 } } R ^ { a \\dotsc _ { n - 4 } , d } + \\dots + \\delta _ { b } ^ { d } R ^ { c _ { 1 } \\dots c _ { n - 4 } , a } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4236,"sig":"png"}},"path":"000816854f1e94e.png"},"\\{ \\psi _ { A } ^ { \\mu } ( \\sigma , \\tau ) , \\psi _ { B } ^ { \\nu } ( \\sigma ^ { \\prime } , \\tau ) \\} = \\pi \\; \\eta ^ { \\mu \\nu } \\; \\delta _ { A B } \\; \\delta ( \\sigma - \\sigma ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3488,"sig":"png"}},"path":"287f261772a43d2.png"},"G _ { 0 } ( \\Psi ^ { M } ) = G _ { 0 } ^ { M } \\star \\Psi ^ { M } - \\Psi ^ { M } \\star G _ { 0 } ^ { M }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3906,"sig":"png"}},"path":"9cb8e7be5dadef2.png"},"\\langle x | f ( K ) | x \\rangle = \\sum _ { r } f _ { r } ( \\Omega ( x ) ) { \\cal O } _ { r } ( x ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4095,"sig":"png"}},"path":"d716af146ee18b3.png"},"S ( A , C ) \\equiv \\langle C | B [ A ] \\rangle = \\int \\epsilon _ { i j k } C _ { i } \\partial _ { j } A _ { k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2269,"sig":"png"}},"path":"9efaf87e2820df4.png"},"H _ { u } = \\frac { e _ { L } ^ { 2 } } { 2 } \\sum _ { x } E _ { x } ^ { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1484,"sig":"png"}},"path":"65f9d3fed430e31.png"},"c = \\frac { k R } { e ^ { 2 k r } - 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5633,"sig":"png"}},"path":"04504211a0d3bd7.png"},"\\Psi _ { R L } \\left( \\vec { p } \\right) = \\phi _ { R } \\left( \\vec { p } \\right) \\oplus \\phi _ { L } \\left( \\vec { p } \\right) = \\left( \\begin{array} { c } { \\Phi _ { R } \\left( \\vec { p } \\right) } \\\\ { \\Phi _ { L } \\left( \\vec { p } \\right) } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5556,"sig":"png"}},"path":"960dcef806b3b70.png"},"S _ { R ^ { 4 } } ^ { \\mathrm { t r e e } } = \\frac { \\zeta ( 3 ) } { 3 \\cdot 2 ^ { 6 } \\cdot 1 6 \\pi G _ { 1 0 } } \\int d ^ { 1 0 } x \\sqrt { - g } \\alpha ^ { 3 } e ^ { - 2 \\phi } R ^ { 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2429,"sig":"png"}},"path":"c949f0dec42709e.png"},"R = - 2 \\lambda ^ { 2 } f ^ { - 1 } \\frac { d ^ { 2 } \\phi } { d y ^ { 2 } } \\mathrm { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3394,"sig":"png"}},"path":"7e6f32360b4029c.png"},"\\dot { r } ^ { 2 } = \\frac { 4 r ^ { 2 } \\alpha ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } [ E ^ { 2 } - m ^ { 2 } + \\frac { m ^ { 2 } M l } { r } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2816,"sig":"png"}},"path":"82a9230e990e94b.png"},"\\biggl ( \\tilde { D } _ { m } - { \\frac { i } { 2 } } Q _ { m } \\biggr ) \\tilde { \\chi } _ { 1 } = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1366,"sig":"png"}},"path":"4b282066ce7b044.png"},"\\left( \\begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\\\ { 1 } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5058,"sig":"png"}},"path":"ca7c0fdd286d9a3.png"},"\\frac { 1 } { \\beta _ { c } } = [ \\frac { 4 \\pi ^ { 2 } } { \\lambda \\zeta ( 3 ) } ] ^ { 1 / 3 } \\sigma ^ { 1 / 2 } \\simeq 3 . 2 0 2 \\frac { \\sigma ^ { 1 / 2 } } { \\lambda ^ { 1 / 3 } } ~ , ( \\beta \\to 0 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3698,"sig":"png"}},"path":"ce7f607fd0cbf25.png"},"X _ { i } ^ { M } \\rightarrow X _ { i \\kappa } ^ { M } = \\left( \\Lambda ^ { - 1 } \\right) _ { \\, \\, \\, N } ^ { M } \\left( \\kappa , \\Theta \\right) X _ { i } ^ { N } \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1741,"sig":"png"}},"path":"fc9ede4d80c23a5.png"},"g _ { \\mu \\nu } = e ^ { 2 \\chi ( \\phi ) } \\bar { g } _ { \\mu \\nu } \\mathrm { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3347,"sig":"png"}},"path":"9e3371a1b753c04.png"},"J _ { \\pm } ( \\eta ) = { \\frac { 1 } { 2 \\pi } } ( \\partial _ { \\pm } \\eta + \\, e \\, A _ { \\pm } ) \\; \\; \\; ; \\; \\; \\eta = \\varphi , \\rho"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1878,"sig":"png"}},"path":"5fcf29beeb4820b.png"},"[ X ( \\tau ) , X ( \\tau ^ { \\prime } ) ] = i \\theta"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3126,"sig":"png"}},"path":"9c6075b75da47f6.png"},"\\eta = i \\sigma ^ { 2 } = \\left( \\begin{array} { r c } { 0 } & { 1 } \\\\ { - 1 } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) = - \\eta ^ { - 1 } = - \\eta ^ { T } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5015,"sig":"png"}},"path":"93364d67d674ddc.png"},"\\omega _ { + } ( e _ { n } \\otimes f ) = - i e ^ { ( n + 2 ) h } \\sqrt { 1 - e ^ { - 2 n h } } e _ { n - 1 } \\otimes e ^ { i \\phi } e ^ { - 2 i h \\frac { d } { d \\phi } } f ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3525,"sig":"png"}},"path":"f507aefca617ce6.png"},"2 6 I _ { M } ^ { e , \\mu } [ { \\bf E } _ { T } , { \\bf A } _ { T } ] = I _ { M } ^ { e ^ { \\prime } , \\mu ^ { \\prime } } [ { \\bf E } _ { T } ^ { \\prime } , { \\bf A } _ { T } ^ { \\prime } ] \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4424,"sig":"png"}},"path":"2888b1c7e3fd17f.png"},"\\frac { \\delta G _ { Q } ( \\eta ) } { \\delta A _ { i } ^ { a } ( x ) } = - \\Omega _ { a b } ^ { i j } ( x ) D _ { j } \\eta ^ { b } ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2349,"sig":"png"}},"path":"ed6280380f86d4a.png"},"{ \\cal V } _ { G L } = \\alpha | \\varphi | ^ { 2 } + { \\frac { \\beta } { 2 } } | \\varphi | ^ { 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7191,"sig":"png"}},"path":"a3afedcf1bc151d.png"},"\\mathcal { O } _ { + } ^ { i n } ( \\Omega ) = \\sqrt { \\frac { \\mu } { 2 } } \\sum _ { L j } Y _ { L j } ^ { i n * } ( \\Omega ) \\mathcal { O } _ { + L j } ^ { i n } \\ , \\Psi ^ { i n } ( \\Omega ) = \\sum _ { L j } f _ { L j } Y _ { L j } ^ { i n } ( \\Omega ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3629,"sig":"png"}},"path":"7a7ef73b9c019f9.png"},"m _ { \\lambda } ( x _ { 1 } , \\cdots , x _ { M } ) = \\sum x _ { 1 } ^ { \\lambda _ { 1 } } x _ { 2 } ^ { \\lambda _ { 2 } } \\cdots x _ { M } ^ { \\lambda _ { M } } \\, \\, \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3556,"sig":"png"}},"path":"f3aa7a914aeb5b1.png"},"\\partial _ { [ \\mu } B _ { \\nu \\rho ] } + \\frac { 1 } { 6 } \\varepsilon _ { \\mu \\nu \\rho \\alpha \\beta \\gamma } \\partial ^ { [ \\alpha } { } ^ { c } \\! B ^ { \\beta \\gamma ] } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3036,"sig":"png"}},"path":"70c444a61f47d48.png"},"P \\equiv 2 P _ { c } = \\dot { X } + \\rho B X ^ { \\prime } + \\frac { 1 } { 2 } \\rho ^ { \\prime } B X ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3998,"sig":"png"}},"path":"58eef1eaba76d21.png"},"\\langle P , \\delta _ { 1 } \\, a \\rangle = \\langle P \\, \\delta _ { 1 } , a \\rangle \\qquad \\forall \\, P \\in { \\cal H } ^ { 1 } \\, , \\ a \\in { \\cal U } ( { \\cal A } ^ { 1 } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5444,"sig":"png"}},"path":"c6e1286f99b9630.png"},"E ( \\frac { \\psi } { \\beta } ) - G ( \\frac { \\psi } { \\beta } ) \\beta + \\beta ^ { 2 } = 0 , \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\psi ( \\beta ) = 1 + X ( \\beta ) , \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\psi ( 0 ) = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4553,"sig":"png"}},"path":"3215acd9c6febf5.png"},"\\partial _ { + } \\phi ( x ^ { + } , - L ) = - i \\left[ \\phi ( x ^ { + } , - L ) , H _ { m } + H _ { B } \\right] _ { D B } = \\partial _ { + } \\phi _ { B } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4012,"sig":"png"}},"path":"716ebf2396210d1.png"},"d \\omega ^ { k _ { s } , \\alpha _ { s } } = - \\frac { 1 } { 2 } C _ { i _ { p } , \\beta _ { p } \\; j _ { q } , \\gamma _ { q } } ^ { k _ { s } , \\alpha _ { s } } \\; \\omega ^ { i _ { p } , \\beta _ { p } } \\wedge \\omega ^ { j _ { q } , \\gamma _ { q } } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7267,"sig":"png"}},"path":"05b49ddcc1d8388.png"},"E = 4 \\pi \\int d r \\, r ^ { 2 } \\left\\{ 2 \\beta ^ { 2 } ( { \\cal R } - 1 ) + \\frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } \\left( ( H ^ { \\prime } - \\frac { H } { r } ) ^ { 2 } + \\frac { 2 } { r ^ { 2 } } H ^ { 2 } w ^ { 2 } \\right) + V \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5827,"sig":"png"}},"path":"88e454204777e40.png"},"T _ { f i ( a ) } = T _ { f i } = { \\frac { \\lambda ^ { 2 } } { 4 \\pi } } \\sum _ { n = 1 } ^ { N } { \\frac { 1 } { H ( 2 n - 1 ) [ K - ( 2 n - 1 ) ] - m ^ { 2 } K + i \\epsilon } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3751,"sig":"png"}},"path":"4e6df495f9e8f1c.png"},"V ( 0 ) = \\frac { d V } { d \\phi } | _ { \\phi = 0 } = \\frac { d ^ { 3 } V } { d \\phi ^ { 3 } } | _ { \\phi = 0 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1098,"sig":"png"}},"path":"e29b3e44f257edf.png"},"\\frac { d { \\bf p } } { d t } = { \\bf f }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2904,"sig":"png"}},"path":"c463fe0966b4505.png"},"f _ { n + 1 , j , m - 1 , k } + f _ { n + 2 , j , m - 2 , k } = 0 \\tag { f }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3034,"sig":"png"}},"path":"c384484b3cf8768.png"},"E _ { \\mu \\nu \\rho } \\; \\; : = \\; \\; S _ { \\; \\; \\; \\mu \\nu \\alpha \\rho } ^ { \\alpha } - \\eta _ { \\rho [ \\mu } \\, S _ { \\; \\; \\; \\; \\; \\nu ] \\alpha \\beta } ^ { \\alpha \\beta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4391,"sig":"png"}},"path":"586336ae2d3ecb8.png"},"A _ { P } = - \\frac { T _ { p } } { 2 } \\int d ^ { p + 1 } { \\xi } \\sqrt { - g } \\left[ - g _ { i j } h ^ { i j } + ( p + 3 ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2084,"sig":"png"}},"path":"7a09945c8542b93.png"},"\\gamma _ { 5 } \\psi = - \\psi , ~ \\vec { \\sigma } \\vec { \\tau } \\psi = - 3 \\psi ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2566,"sig":"png"}},"path":"b8bd956e3b6c9e4.png"},"\\theta R _ { \\alpha } \\theta ^ { - 1 } = R _ { \\alpha + 1 } ~ , ~ ~ ~ R _ { \\alpha + 3 } \\equiv R _ { \\alpha } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2494,"sig":"png"}},"path":"2b41cc4532f56f1.png"},"[ L _ { 0 } , L _ { \\pm } ] = \\pm L _ { \\pm } \\ , \\qquad [ L _ { + } , L _ { - } ] = - 2 L _ { 0 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7173,"sig":"png"}},"path":"654400d441c33fd.png"},"< { \\cal J } _ { \\mu _ { 1 } \\cdots \\mu _ { s } } ^ { ( s ) } ( x ) ~ { \\cal J } _ { \\nu _ { 1 } \\cdots \\nu _ { s } } ^ { ( s ) } ( 0 ) > = { \\frac { c _ { s } ( t ) } { | x | ^ { 4 + 2 s } } } { \\cal I } _ { \\mu _ { 1 } \\cdots \\mu _ { s } , \\nu _ { 1 } \\cdots \\nu _ { s } } ^ { ( s ) } ( x ) + \\sum _ { s ^ { \\prime } = 0 } ^ { s - 1 } { \\prod }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1139,"sig":"png"}},"path":"584d51e8a996c29.png"},"\\partial ^ { \\mathrm { a } } T _ { \\mathrm { a b } } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3070,"sig":"png"}},"path":"6012908e2cbaa6c.png"},"\\mu _ { i } = \\int _ { 0 } ^ { \\epsilon } d \\rho \\, \\sigma ^ { 2 } \\gamma ^ { ( n - 1 ) / 2 } \\, f _ { i } ( \\rho ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3753,"sig":"png"}},"path":"62fb5f6188b4326.png"},"\\gamma = - 2 \\sum _ { \\{ \\Gamma _ { i } \\} } n _ { i } ( { \\cal R } ^ { \\prime } \\Gamma _ { i } ) _ { 1 } + O ( 1 / N ^ { 3 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3494,"sig":"png"}},"path":"4d5f559b6453216.png"},"G ( Z , \\bar { Z } ) = { I \\! \\! K } ( Z , \\bar { Z } ) + l o g | g ( Z ) | ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2487,"sig":"png"}},"path":"611872d992ab208.png"},"\\tilde { W } _ { M } ( z ) = ( 0 , W _ { \\alpha } , \\bar { W } ^ { \\dot { \\alpha } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8811,"sig":"png"}},"path":"1d96c4c25f78f65.png"},"{ \\cal L } _ { \\mathrm { r e d } } [ J _ { \\mu } ^ { \\mathrm { c l } } ] = { \\frac { 1 } { 2 } } \\left( \\dot { V } _ { i } ^ { R } R _ { i j } ^ { - 1 } \\dot { V } _ { j } ^ { R } + V _ { i } ^ { R } ( \\vec { \\partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) R _ { i j } ^ { - 1 } V _ { j } ^ { R } \\right) + J _ { i } ^ { \\mathrm { c l } } V _ { i } ^ { R } + { \\frac { 1 } { 2 } } J _ { 0 } ^ { \\mathrm { c l } } { \\frac { 1 } { \\vec { \\partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } J _ { 0 } ^ { \\mathrm { c l } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3518,"sig":"png"}},"path":"d260180325d0708.png"},"Q = \\oint { \\frac { d w } { 2 \\pi i } } : c ( \\tilde { J } ^ { 3 } ~ + ~ J ^ { 3 } ) : ( z ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3878,"sig":"png"}},"path":"7a0863847c11e4d.png"},"{ \\cal S } = - \\int _ { \\tau _ { i } } ^ { \\tau _ { f } } d \\tau \\left[ m + \\frac { \\, g ^ { 2 } } { 2 m } \\, V ^ { ( 2 ) } ( \\phi ) \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3440,"sig":"png"}},"path":"dec16e2da4d5d57.png"},"{ \\cal Y } _ { 6 } = - \\rho _ { x } \\times I _ { 8 } , \\qquad { \\cal Y } _ { 7 } = - \\rho _ { y } \\times \\gamma _ { 7 } , \\qquad { \\cal Y } _ { \\alpha } = \\rho _ { x } \\times \\gamma _ { \\alpha } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2749,"sig":"png"}},"path":"4d139fd1b863860.png"},"\\mathrm { T r } _ { q } M = \\sum _ { k \\in I _ { j } } q ^ { 2 k } M _ { k k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5345,"sig":"png"}},"path":"62f1e0a0b37970f.png"},"k ( x , m ) = \\sum _ { i = 1 } ^ { n } \\frac { f _ { i } ( x ) } { m _ { i } } + g _ { 0 } ( x ) + \\sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } g _ { i } ( x ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5146,"sig":"png"}},"path":"60c70be8105f6a8.png"},"S _ { \\tiny T M G T } = - \\frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } \\int _ { \\cal M } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } + \\frac { k } { 8 \\pi } \\int _ { \\cal M } \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\lambda } A _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } A _ { \\lambda } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5660,"sig":"png"}},"path":"b02c856f388ffa5.png"},"d \\hat { s } _ { 1 0 } ^ { 2 } = g _ { 1 } d y ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 1 / 2 } \\delta _ { a b } d z ^ { a } d z ^ { b } + ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) ^ { - 1 / 5 } g _ { 7 \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2187,"sig":"png"}},"path":"10bf6703579c6e2.png"},"Z ( q ) = \\langle A \\mid q ^ { H _ { c l } } \\mid B \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4612,"sig":"png"}},"path":"3ee6929a025c0b8.png"},"F _ { I } ^ { J } = { \\frac { \\overrightarrow \\delta } { \\delta \\Phi ^ { I } } } F { \\frac { \\overleftarrow \\delta } { \\delta \\Phi _ { J } } } = { \\frac { \\delta } { \\delta \\Phi ^ { I } } } F ^ { J } = { \\frac { \\delta } { \\delta \\Phi _ { J } } } F _ { I }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7854,"sig":"png"}},"path":"610ede9df50b750.png"},"Q _ { \\pi ^ { + } \\pi ^ { - } } ( x ) | _ { A n n i h i l a t i o n } = \\int \\, d \\nu ( A ) \\mathrm { t r } \\, S _ { A } ^ { + d } ( 0 , x ) S _ { A } ^ { u } ( x , x ) S _ { A } ^ { d } ( x , 0 ) S _ { A } ^ { u ^ { + } } ( 0 , 0 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4861,"sig":"png"}},"path":"cd06de78aee585a.png"},"\\begin{aligned} { { } } & { { } S R _ { 1 \\dots N , 0 } ( u ) = R _ { N \\dots 1 , 0 } ( u ) S , } \\\\ { { } } & { { } S L _ { 1 \\dots N } ( u ) = L _ { N \\dots 1 } ( u ) S , } \\\\ \\end{aligned}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2500,"sig":"png"}},"path":"8efed50c4a28464.png"},"\\beta _ { A } ( z _ { 2 } ^ { \\prime } , z _ { 3 } ^ { \\prime } , z _ { A } ^ { \\prime } , \\mu ) = \\frac { 1 } { z _ { 2 } ^ { \\prime } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4677,"sig":"png"}},"path":"b2e97e57fe7f84a.png"},"\\langle J _ { \\mu } ( x ) J _ { \\nu } ( y ) \\rangle = \\left. \\frac { \\delta ^ { 2 } } { \\delta a ^ { \\mu } ( x ) \\delta a ^ { \\nu } ( y ) } S [ a ] \\right| _ { a = 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4331,"sig":"png"}},"path":"a3c774e7f41e4ee.png"},"D ^ { \\left[ n _ { + } , n _ { - } \\right] } ( \\Lambda ) u ( p ) = u ( \\Lambda p ) D ^ { ( s ) } ( R ( \\Lambda , \\Lambda p ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3014,"sig":"png"}},"path":"39aa033071f147f.png"},"\\Xi _ { ( 0 ) } = { \\frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } } \\, \\varepsilon ^ { i _ { 1 } \\dots i _ { p + 1 } } \\gamma _ { i _ { 1 } \\dots i _ { p + 1 } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3750,"sig":"png"}},"path":"171729f7ff8b081.png"},"a = T _ { 3 } \\frac { 1 } { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } ( y { \\bf e } _ { x } - ( x - x _ { 0 } ) { \\bf e } _ { y } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2514,"sig":"png"}},"path":"4c6f62e24df4896.png"},"S = m \\int d \\tau \\sqrt { - \\left( \\dot { x } ^ { \\mu } \\right) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2824,"sig":"png"}},"path":"22a9946c463a908.png"},"\\alpha ( r ) = \\frac { 4 \\pi ^ { 2 } K r ^ { 2 } } { d } + { \\cal O } ( r ^ { 4 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1438,"sig":"png"}},"path":"5a6efde8e61fc3b.png"},"\\nabla ^ { \\mu } B _ { 2 \\mu } ^ { ( 1 ) } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4928,"sig":"png"}},"path":"1c862bce693d809.png"},"\\sum _ { j = 1 } ^ { r - 3 } [ L ( \\xi _ { j } ) - L ( \\eta _ { j } ) ] = - \\frac { \\pi ^ { 2 } } { 6 } \\left( 1 - \\frac { 6 } { r ( r - 1 ) } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6772,"sig":"png"}},"path":"9d95884d4ab98d8.png"},"d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = \\frac { 1 } { H _ { M 2 } ( \\rho ) ^ { 2 / 3 } } \\left[ - d t ^ { 2 } + d x ^ { i } d x ^ { i } \\right] + H _ { M 2 } ( \\rho ) ^ { 1 / 3 } \\left[ d \\rho ^ { 2 } + \\rho ^ { 2 } d \\Omega _ { 7 } ^ { 2 } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3958,"sig":"png"}},"path":"584f9ede2dc037d.png"},"L _ { m } ^ { k + 1 , k , 1 } = L _ { m } ^ { k + 2 , k , 1 } - L _ { 0 } ^ { k + 2 , k , 1 } = L _ { m } ^ { k + 2 , k , 1 } - k ! ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6233,"sig":"png"}},"path":"2051c23d9bf0bb9.png"},"S _ { c l } [ x ( t _ { a } + k \\epsilon ) , x ( t _ { a } + ( k - 1 ) \\epsilon ) ] = \\int _ { t _ { a } + ( k - 1 ) \\epsilon } ^ { t _ { a } + k \\epsilon } { \\cal { L } } ( \\dot { \\psi } _ { k } , \\psi _ { k } , t ) \\, d t ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11375,"sig":"png"}},"path":"c14102dc20fd247.png"},"\\frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } \\times \\frac { S O ( 2 , \\frac { n _ { A } ( n _ { A } - 1 ) } { 2 } + \\frac { n _ { B } ( n _ { B } - 1 ) } { 2 } ) } { S O ( 2 ) \\times S O ( \\frac { n _ { A } ( n _ { A } - 1 ) } { 2 } + \\frac { n _ { B } ( n _ { B } - 1 ) } { 2 } ) } \\times \\frac { S O ( 4 , n _ { A } n _ { B } ) } { S O ( 4 ) \\times S O ( n _ { A } n _ { B } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3469,"sig":"png"}},"path":"b8100c46b0ec8ba.png"},"G _ { J _ { 0 } } ^ { - 1 } ( x , y ) = ( - \\partial + \\Omega ^ { 2 } ( x ) ) \\delta ( x - y ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4802,"sig":"png"}},"path":"ccec67cfa02223a.png"},"\\frac { d I } { d t _ { 0 } } = \\frac { g ^ { 2 } } { 4 \\pi } \\frac { 2 a ^ { 2 } } { 3 ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\left[ 1 - \\frac { M } { m } \\frac { \\omega S _ { B } } { 1 - v ^ { 2 } } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4384,"sig":"png"}},"path":"aba97d3133b66b1.png"},"d s ^ { 2 } = \\frac { d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } { \\sigma } _ { z } ^ { 2 } } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \\frac { r ^ { 2 } ( { \\sigma } _ { x } ^ { 2 } + { \\sigma } _ { y } ^ { 2 } ) } { 1 + r ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3080,"sig":"png"}},"path":"53713ac0078d0d5.png"},"\\lambda = - \\pi / K _ { \\ell } \\nu \\qquad \\mathrm { a n d \\qquad ~ } \\hat { \\theta } = i \\theta / 2 K _ { \\ell } \\nu ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2507,"sig":"png"}},"path":"973643771d39321.png"},"S = \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } + A _ { \\mu } ^ { * } \\partial ^ { \\mu } c \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5030,"sig":"png"}},"path":"ab3484b389b0697.png"},"e ^ { - 2 \\phi ( r _ { H } ) } = { \\frac { 1 - 2 G M / r _ { S } } { 1 - r _ { H } / r _ { S } } } = 1 - { \\frac { 2 G m _ { S } / r _ { S } } { 1 - r _ { H } / r _ { S } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2668,"sig":"png"}},"path":"76f32712cde4f19.png"},"x = | y | \\sqrt { \\epsilon \\mu } , \\quad x ^ { \\prime } = | y | \\sqrt { \\epsilon ^ { \\prime } \\mu ^ { \\prime } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8612,"sig":"png"}},"path":"8de778e7a87e8ba.png"},"\\frac { d } { d t } \\Bigl ( \\dot { q } _ { i } + \\lambda ^ { 2 } q _ { i } \\Bigr ) = - \\biggl [ \\lambda ^ { 2 } + \\frac { 2 \\tilde { T } _ { 2 } ( 2 \\tilde { T } _ { 1 } + 1 ) } { ( q ^ { 2 } + 2 \\eta ) ^ { 2 } } \\biggr ] ( \\dot { q } _ { i } + \\lambda ^ { 2 } q _ { i } ) - \\frac { 1 } { q ^ { 2 } } ( \\dot { q } _ { k } + \\lambda ^ { 2 } q _ { k } ) ^ { 2 } \\, q _ { i } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2908,"sig":"png"}},"path":"073c06e029a3d81.png"},"( \\nabla _ { a } \\nabla _ { b } - \\nabla _ { b } \\nabla _ { a } ) V ^ { d } = R _ { a b c } ^ { d } V ^ { c } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1613,"sig":"png"}},"path":"8816e633f63d600.png"},"\\stackrel { \\circ } { \\Phi } ( y ) = ( y , \\stackrel { \\circ } { p }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1409,"sig":"png"}},"path":"e8319277e864468.png"},"\\varphi = \\varphi ^ { - } , ~ ~ \\chi = \\partial \\varphi ^ { + } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2380,"sig":"png"}},"path":"d0a2f211a0a3c44.png"},"{ \\cal L } _ { T h , G } = { \\cal L } _ { A , \\psi } + { \\cal L } _ { \\theta } + { \\cal L } _ { g h } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7174,"sig":"png"}},"path":"fc28a82b34f4a67.png"},"i \\Pi _ { \\zeta \\mu \\nu } ^ { \\underline { { a } } \\underline { { b } } } ( q ) = - \\frac { N g ^ { 2 } } { 2 } \\delta _ { \\underline { { a } } \\underline { { b } } } \\mu ^ { 2 \\epsilon } \\int \\frac { d ^ { n } \\ell } { ( 2 \\pi ) ^ { n } } \\frac { ( 2 \\ell + q ) _ { \\mu } ( 2 \\ell + q ) _ { \\nu } } { \\ell ^ { 2 } ( \\ell + q ) ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4477,"sig":"png"}},"path":"5b672211c288cb8.png"},"T _ { q } ^ { + } = - \\frac 1 2 \\gamma _ { q \\dot { p } } ^ { i } \\Omega ^ { + 2 i } \\pi _ { \\dot { p } } ^ { 1 - } , \\quad T _ { \\dot { q } } ^ { - } = - \\frac 1 2 \\tilde { \\gamma } _ { \\dot { q } p } ^ { i } \\Omega ^ { - 2 i } \\pi _ { p } ^ { 2 + } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5273,"sig":"png"}},"path":"5402ee17363dbcf.png"},"U \\left( t , x \\right) \\, = \\, - 2 k _ { + _ { t } } \\, = \\, - 2 \\left( \\begin{array} { c c } { a _ { t } } & { q _ { 1 _ { t } } } \\\\ { \\pm q _ { 1 _ { t } } ^ { * } } & { d _ { t } } \\\\ \\end{array} \\right) . \\tag { 2 . 1 2 b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3173,"sig":"png"}},"path":"ac11b6ad63150a8.png"},"\\partial _ { z } T _ { \\bar { z } \\bar { z } } + \\partial _ { \\bar { z } } T _ { z \\bar { z } } = \\partial _ { z } \\bar { T } + \\frac { 1 } { 4 } \\partial _ { \\bar { z } } \\Theta = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3588,"sig":"png"}},"path":"0d00a77e415b7e8.png"},"\\frac { 1 } { 4 \\pi ^ { 2 } \\alpha ^ { \\prime } g _ { s } } \\int _ { S _ { 2 } } \\! \\left. C ^ { ( 2 ) } \\right| _ { a = 0 } = - \\, \\frac { N \\, \\psi } { 4 \\pi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4477,"sig":"png"}},"path":"426c88853a68c3d.png"},"A _ { z } ( x , y , z ) ~ = ~ { \\frac { { \\beta } e ^ { \\prime } } { \\sqrt { { \\left( z - \\beta t \\right) } ^ { 2 } + { \\left( 1 - { \\beta } ^ { 2 } \\epsilon \\right) } ~ { r _ { \\perp } } ^ { 2 } } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8648,"sig":"png"}},"path":"b21ffeacd606e13.png"},"e _ { 0 } ^ { a } = \\left( \\begin{array} { c } { g z } \\\\ { 0 } \\\\ { 0 } \\\\ { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) \\qquad e _ { 1 } ^ { a } = \\left( \\begin{array} { c } { 0 } \\\\ { 1 } \\\\ { 0 } \\\\ { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) \\qquad e _ { 2 } ^ { a } = \\left( \\begin{array} { c } { 0 } \\\\ { 0 } \\\\ { 1 } \\\\ { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) \\qquad e _ { 3 } ^ { a } = \\left( \\begin{array} { c } { 0 } \\\\ { 0 } \\\\ { 0 } \\\\ { 1 } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1319,"sig":"png"}},"path":"920be9542fa1a9e.png"},": \\! e ^ { i k X + Q X / 2 } \\! : \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8721,"sig":"png"}},"path":"4630da11147a652.png"},"{ \\cal A } = N \\int _ { z _ { - } } ^ { z _ { 1 } } \\! d z \\, { \\frac { 1 - z } { z ( 1 + z / N ) ^ { 2 } } } { \\frac { \\bigl [ 1 - 1 / N - z / N ^ { 2 } \\bigr ] \\bigl [ 1 + z / ( N ( 1 - z ) ) \\bigr ] } { \\displaystyle \\sqrt { 1 - N ^ { 2 } ( 1 + z / N ) ^ { 2 N } / ( z ^ { 2 } r ^ { 2 N } ) } } } \\, \\cdotp"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5447,"sig":"png"}},"path":"972b083c0c8f098.png"},"P _ { b } ^ { ( 1 , 2 ) } = P _ { b } ( r = r _ { 1 , 2 } ) = - < T _ { 1 } ^ { ( b ) 1 } ( r = r _ { 1 , 2 } ) > = - \\Omega ^ { - 1 } ( r _ { 1 , 2 } ) \\frac { \\pi } { 2 4 a ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8382,"sig":"png"}},"path":"ff10e39ec1e9396.png"},"{ \\cal V } = \\frac { 1 } { 4 } \\int _ { \\mathbb { F } } \\frac { d v _ { 1 } \\, d v _ { 2 } } { v _ { 2 } } \\sum _ { \\alpha \\in P / m Q ^ { \\vee } } \\left( E _ { 2 } ( \\rho ) - \\frac { 3 } { \\pi v _ { 2 } } \\right) ^ { - k / 2 } h _ { \\alpha } ( \\rho ) \\Theta _ { \\alpha , m } ( \\rho , \\bar { \\rho } , [ \\omega ] ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2474,"sig":"png"}},"path":"beeab91cc10909e.png"},"\\partial ^ { -- } { \\frac { 1 } { ( 1 2 ) } } = - { \\frac { ( 1 ^ { - } 2 ) } { ( 1 2 ) ^ { 2 } } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3524,"sig":"png"}},"path":"6cac1ad67028072.png"},"S = \\int d ^ { 2 } \\xi p _ { m } ( V ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } x ^ { m } - \\bar { \\lambda } \\gamma ^ { m } \\lambda ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5007,"sig":"png"}},"path":"2222161e2c7427b.png"},"\\Sigma _ { \\alpha } { } ^ { i } : = \\delta _ { \\alpha } ^ { i } { \\mathcal L } - \\frac { \\partial { \\mathcal L } } { \\partial D _ { i } \\Psi } \\, D _ { \\alpha } \\Psi - D _ { \\alpha } \\overline { { \\Psi } } \\, \\frac { \\partial { \\mathcal L } } { \\partial D _ { i } \\overline { { \\Psi } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6106,"sig":"png"}},"path":"377c639162f73ea.png"},"Z ( t ) = \\frac { 1 } { t } \\frac { e ^ { t / 4 } } { \\sqrt { \\pi t } } \\int _ { 0 } ^ { 1 } \\frac { e ^ { - x / t } } { s i n ( \\sqrt { x } ) } d x = ( 1 / t + 1 / 3 + t / 1 5 + . . . )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5845,"sig":"png"}},"path":"a57ed3345466633.png"},"d _ { \\beta } \\, \\sim \\, \\gamma _ { n _ { 1 } } \\, ( - 1 ) ^ { k _ { 1 } + \\cdots + k _ { N _ { f } } } \\, ( 2 k _ { 0 } ) ^ { 4 n _ { 1 } - 3 } \\, \\prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \\, { _ { n _ { 1 } } C _ { k _ { i } } } \\qquad ( 0 \\leq { ^ \\forall } k _ { i } \\leq n _ { 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4864,"sig":"png"}},"path":"f67a971a4167ded.png"},"\\begin{array} { r c l } { \\phi _ { 0 } } & { = } & { Z _ { \\phi } ^ { 1 / 2 } \\phi , } \\\\ { m _ { 0 } } & { = } & { Z _ { m } ^ { 1 / 2 } m , } \\\\ { \\lambda _ { 0 } } & { = } & { Z _ { \\lambda } \\lambda , } \\\\ { J _ { 0 } } & { = } & { Z _ { \\phi } ^ { - 1 / 2 } J . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2016,"sig":"png"}},"path":"86d6fa7610d9527.png"},"h _ { a b } = \\partial _ { a } X ^ { \\mu } \\partial _ { b } X _ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4717,"sig":"png"}},"path":"fc28d84cea6c6aa.png"},"D X ^ { \\underline { m } } + i D \\bar { \\Theta } ^ { i } \\Gamma ^ { \\underline { m } } \\Theta ^ { i } = 0 , \\qquad \\bar { D } X ^ { \\underline { m } } + i \\bar { D } \\bar { \\Theta } ^ { i } \\Gamma ^ { \\underline { m } } \\Theta ^ { i } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2814,"sig":"png"}},"path":"975827e3367d896.png"},"\\frac { \\partial ^ { 2 } \\rho _ { n } } { \\partial t ^ { 2 } } = e ^ { \\rho _ { n + 1 } } - 2 e ^ { \\rho _ { n } } + e ^ { \\rho _ { n - 1 } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2937,"sig":"png"}},"path":"fea5a8e701fc905.png"},"D ( z ; g ) D ( z ^ { \\prime } ; g ^ { \\prime } ) = D ( z ; g ^ { \\prime \\prime } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4396,"sig":"png"}},"path":"0e9b8f4f7705280.png"},"\\Psi ( \\omega ; \\lambda ) = \\Phi ( \\omega ; \\lambda ) + { \\frac { \\omega } { \\lambda } } \\int _ { \\mu } ^ { \\omega } \\partial _ { \\lambda } \\Phi ( \\sigma ; \\lambda ) d \\sigma ~ ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4176,"sig":"png"}},"path":"c52a2c0972e92ce.png"},"\\Omega ^ { ( b ) } = \\bigoplus _ { p = 0 } ^ { D } \\bigotimes _ { i _ { p } = 1 } ^ { N _ { p } } \\Omega _ { ( p , i _ { p } ) } ^ { ( b ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8291,"sig":"png"}},"path":"ad5de912d0692e8.png"},"{ \\cal E _ { C } } ^ { \\mathrm { \\tiny ~ b a r e } } [ \\phi _ { 0 } ] = \\sum _ { \\ell = 0 } ^ { \\infty } ( 2 \\ell + 1 ) \\left[ \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d k } { \\pi } E \\left( \\rho _ { \\ell } ( k ) - \\rho _ { \\ell } ^ { 0 } ( k ) \\right) + \\sum _ { j } \\mathrm { m a x } ( \\omega , E _ { j , \\ell } ) \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2275,"sig":"png"}},"path":"3338014e8985287.png"},"h \\left( x \\right) , k \\left( x \\right) \\rightarrow 0 \\mathrm { \\qquad ~ w h e n \\qquad ~ }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2065,"sig":"png"}},"path":"d27cb4018d05be3.png"},"{ \\cal C } | _ { d P _ { 9 } } = 3 \\sigma | _ { d P _ { 9 } } + 5 F ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4367,"sig":"png"}},"path":"35046f08cde4314.png"},"\\left[ l ^ { \\mu \\nu } , E ^ { \\alpha \\beta } \\right] = - 2 \\imath \\sum _ { \\sigma _ { 1 } \\neq \\sigma _ { 2 } } \\sum _ { \\sigma _ { 3 } , \\sigma _ { 4 } } \\sum _ { n = 1 } ^ { + \\infty } \\frac { 1 } { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3543,"sig":"png"}},"path":"2c2c744c8f930b9.png"},"L ( z ) \\rightarrow { \\cal L } [ A , g ] ( z ) = T ^ { - 1 } ( z ) g ( z ) T ( z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3026,"sig":"png"}},"path":"bcfa0358ef99841.png"},"l . 5 6 6 \\int d p \\frac { 1 } { p ^ { 2 } { } } e ^ { - i p \\cdot x } = \\frac { 1 } { x ^ { 2 } { } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1411,"sig":"png"}},"path":"cee5d081a578597.png"},"\\widehat { \\phi } \\longrightarrow U \\widehat { \\phi } U ^ { \\dagger } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2991,"sig":"png"}},"path":"adc8a06693b1d28.png"},"\\phi ( \\Gamma ) ( m ; p _ { i } ) - \\phi ( \\Gamma ) ( m ; \\tilde { p _ { i } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6177,"sig":"png"}},"path":"deaf411beb38dc2.png"},"\\tilde { A } _ { i } ( { \\bf k } ) = \\Gamma ( \\nu ) \\left( { \\frac { | { \\bf k } | } { 2 } } \\right) ^ { - \\nu } \\left( { \\frac { 1 } { 2 } } a _ { i } ( { \\bf k } ) - i { \\frac { k _ { i } } { | { \\bf k } | ^ { 2 } } } c a _ { 0 } ( { \\bf k } ) \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2931,"sig":"png"}},"path":"943e25ab72a1022.png"},"e | v _ { i } \\rangle _ { R } = ( U _ { i } ^ { k } ) _ { R , \\chi \\otimes R } | v _ { k } \\rangle _ { \\chi \\otimes R } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7722,"sig":"png"}},"path":"78f269352e861a3.png"},"R _ { \\alpha } ^ { j } \\frac { \\delta R _ { \\beta } ^ { i } } { \\delta \\phi ^ { j } } - R _ { \\beta } ^ { j } \\frac { \\delta R _ { \\alpha } ^ { i } } { \\delta \\phi ^ { j } } = C _ { \\alpha \\beta } ^ { \\gamma } R _ { \\gamma } ^ { i } + M _ { \\alpha \\beta } ^ { i j } \\frac { \\delta I } { \\delta \\phi ^ { i } } , \\; \\; M _ { \\alpha \\beta } ^ { i j } = - M _ { \\alpha \\beta } ^ { j i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2537,"sig":"png"}},"path":"f8be116d426db27.png"},"[ J _ { 3 } , J _ { \\pm } ] = \\pm J _ { \\pm } \\; , \\; \\; \\; \\; [ J _ { - } , J _ { - } ] = [ 2 J _ { 3 } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2459,"sig":"png"}},"path":"7202bbad7f54ed9.png"},"\\frac { 1 } { 2 \\, f _ { H } } ~ + ~ \\frac k \\ell ~ \\equiv ~ 1 / 2 ~ \\mathrm { m o d . ~ } 1 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9340,"sig":"png"}},"path":"2142f64062a23c1.png"},"W _ { 1 } ( \\alpha ) = - \\frac { 1 } { 2 } \\int [ 1 2 3 ] f _ { \\lambda } \\left[ \\frac { \\tilde { \\delta } ( p _ { 3 \\hat { \\alpha } } - p _ { 1 \\hat { \\alpha } 2 \\hat { \\alpha } } ) } { p _ { 3 \\hat { \\alpha } } ^ { - } - p _ { 1 \\hat { \\alpha } 2 \\hat { \\alpha } } ^ { - } } - \\frac { \\tilde { \\delta } ( p _ { 3 } - p _ { 1 2 } ) } { p _ { 3 } ^ { - } - p _ { 1 2 } ^ { - } } \\right] a _ { \\lambda 1 } ^ { \\dagger } a _ { \\lambda 2 } ^ { \\dagger } a _ { \\lambda 3 } - h . c . \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5646,"sig":"png"}},"path":"f91b9e6f5275d15.png"},"\\tilde { H } = H _ { c } + H ^ { ( 1 ) } + H ^ { ( 2 ) } = \\frac { m } { 2 } [ q ^ { i } q ^ { i } + \\frac { 2 } { \\sqrt { \\kappa } } \\epsilon _ { i j } \\Phi ^ { i } q ^ { j } + \\frac { 1 } { \\kappa } \\Phi ^ { i } \\Phi ^ { i } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5298,"sig":"png"}},"path":"3a1292beb1f0f70.png"},"U = \\left( \\begin{array} { c | c | c | c } { \\strut U _ { 1 1 } } & { { \\bf 0 } } & { \\cdots } & { { \\bf 0 } } \\\\ \\hline { \\strut { \\bf 0 } } & { U _ { r r } } & { \\ddots } & { \\vdots } \\\\ \\hline { \\strut \\vdots } & { \\ddots } & { \\ddots } & { { \\bf 0 } } \\\\ \\hline { \\strut { \\bf 0 } } & { \\cdots } & { { \\bf 0 } } & { U _ { M M } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5322,"sig":"png"}},"path":"a38e95109646590.png"},"F ^ { n } = \\frac { m \\left( x _ { n + 1 } - x _ { n } \\right) ^ { 2 } } { 2 T } - \\frac { T m \\omega ^ { 2 } } 6 \\left( x _ { n + 1 } ^ { 2 } + x _ { n + 1 } x _ { n } + x _ { n } ^ { 2 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7253,"sig":"png"}},"path":"ad724e61fbaa6b8.png"},"V \\left( t , \\bar { t } , ( E , M ) \\right) \\sim | Z ^ { \\mathrm { l o c a l } } ( t , \\bar { t } , ( q , p ) ) | ^ { 2 } = \\left| e ^ { \\frac { K ( t , \\bar { t } ) } { 2 } } [ X ^ { \\Lambda } ( t ) q _ { \\Lambda } - F _ { \\Lambda } ( t ) \\, p ^ { \\Lambda } ] \\right| ^ { 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4428,"sig":"png"}},"path":"f49c70360695714.png"},"= { \\frac { \\sigma } { 2 } } ( { \\bar { \\beta } } ^ { A } { \\bar { \\pi } } _ { A } ) ^ { \\sigma } Y _ { l n } ( \\theta , \\ \\varphi ) f _ { \\epsilon } ( E ) = s f ( \\pi _ { A ^ { \\prime } } , \\ { \\bar { \\pi } } _ { A } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4919,"sig":"png"}},"path":"a93349fc6a61ad9.png"},"m = \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } m _ { i } E _ { i } , \\quad ( E _ { i } ) _ { j k } = \\delta _ { i j } \\delta _ { i k } , \\quad E _ { i } E _ { j } = \\delta _ { i j } E _ { j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3206,"sig":"png"}},"path":"067c9ff6aead384.png"},"b = a m _ { 1 } + \\tau _ { 1 } u m _ { 2 } , w = u m _ { 1 } - \\frac { a } { \\tau _ { 1 } } m _ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8321,"sig":"png"}},"path":"efce6066cfeacd7.png"},"\\tilde { \\epsilon } _ { \\mu } ^ { a } ( q ) = ( 2 \\pi ) ^ { D } \\delta ( q - p _ { a } ) \\epsilon _ { \\mu } ^ { a } + g ( 2 \\pi ) ^ { D } \\delta ( q - p _ { b } - p _ { c } ) ( t _ { G } ^ { a } ) ^ { b c } 2 \\frac { \\epsilon ^ { b } \\cdot p _ { c } \\epsilon _ { \\mu } ^ { c } } { ( p _ { b } + p _ { c } ) ^ { 2 } } + { \\cal O } ( g ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2285,"sig":"png"}},"path":"8be34ade351b20f.png"},"L ^ { 0 } = a _ { k } ^ { 0 } ( q ) \\dot { q } _ { k } - V ( q )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2653,"sig":"png"}},"path":"a247306e36cf71b.png"},"\\chi _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \\; = \\; \\frac { 7 } { 6 } \\qquad \\chi _ { 1 } ^ { ( 5 ) } \\; = \\; \\frac { 1 4 3 } { 1 4 4 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3327,"sig":"png"}},"path":"a3d4ad60a10eef8.png"},"{ \\hat { f } } _ { m } ^ { ( + ) } = \\frac { 1 - { \\Gamma } } { 2 } p ^ { ( N ) } f _ { m } p ^ { ( N ) } \\frac { 1 + { \\Gamma } } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2454,"sig":"png"}},"path":"949e493101b83bf.png"},"[ L _ { n } , b _ { k } ] = ( - \\frac { n } { 2 } + k ) b _ { n + k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4157,"sig":"png"}},"path":"9f05f9ce47d6795.png"},"Y _ { 1 } + Y _ { 2 } + 2 Y _ { 3 } + 8 Y _ { 4 } + 1 2 Y _ { 5 } - 2 4 Y _ { 6 } = t ( = r + i \\theta ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3981,"sig":"png"}},"path":"6263b51caa8ed3c.png"},"\\{ F , G \\} ( \\xi ) = \\langle \\xi , [ \\mathrm { g r a d } _ { \\xi } F , \\mathrm { g r a d } _ { \\xi } G ] \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4488,"sig":"png"}},"path":"b8c1e2c084a391c.png"},"2 \\pi { \\rho } _ { j } ( \\theta ) = \\sigma _ { j } ^ { ( \\infty ) } \\star \\rho _ { 0 } ( \\theta ) - \\sum _ { j l } ^ { ( \\infty ) } \\star \\widetilde { \\rho } _ { l } ( \\theta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1573,"sig":"png"}},"path":"2f5cad0ed8ac6a3.png"},"F = { } ^ { * } \\tilde { H } = { \\textstyle \\frac { 1 } { 3 ! } } \\epsilon \\tilde { H } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6417,"sig":"png"}},"path":"6768086c29aaffe.png"},"i \\frac { \\partial } { \\partial t } \\Psi ( 1 , 2 ; t ) = - \\frac { 1 } { m } \\sum _ { p = 1 , 2 } \\left( \\bar { { \\bf \\bigtriangledown } } _ { ( p ) } { \\bf \\bigtriangledown } _ { ( p ) } + { \\bf \\bigtriangledown } _ { ( p ) } \\bar { { \\bf \\bigtriangledown } } _ { ( p ) } \\right) \\Psi ( 1 , 2 ; t ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3650,"sig":"png"}},"path":"2dfdb470fb12be2.png"},"\\psi ( x ) \\vert 0 \\rangle = 0 , \\qquad \\langle 0 \\vert \\psi ^ { \\dagger } ( x ) = 0 , \\qquad \\langle 0 \\mid 0 \\rangle = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4895,"sig":"png"}},"path":"7a64be39367a4a8.png"},"\\delta e _ { m } ^ { a } = { \\mathrm { R e } } ( \\bar { \\epsilon } \\gamma ^ { a } \\psi _ { m } ) , \\quad \\delta A _ { m } = { \\mathrm { I m } } ( \\bar { \\epsilon } \\psi _ { m } ) , \\quad \\delta \\psi _ { m } = \\hat { \\nabla } _ { m } \\epsilon \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5657,"sig":"png"}},"path":"57f0175d0e4a85e.png"},"V ( \\boldsymbol { \\varphi } ) = - e ^ { 2 } \\left[ 2 + 4 f ( | \\boldsymbol { \\varphi } | ) - \\frac { 1 } { 2 } f ^ { 2 } ( | \\boldsymbol { \\varphi } | ) \\left( | \\boldsymbol { \\varphi } | ^ { 4 } - | \\varphi _ { 1 } ^ { 2 } + \\varphi _ { 2 } ^ { 2 } | ^ { 2 } \\right) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2050,"sig":"png"}},"path":"e134395777910bc.png"},"p ( \\tau ) = q _ { 0 } + \\tau q + \\tau ^ { 2 } \\tilde { q } _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5968,"sig":"png"}},"path":"8f4c72b5c8b3ba0.png"},"V _ { \\mathrm { e f f } } ( \\xi ) = \\left( \\frac { p ( p + 2 ) k ^ { 2 } } { 4 } + \\frac { \\ell ( \\ell + n - 2 ) } { r _ { \\mathrm { H } } ^ { 2 } } \\right) \\frac { 1 } { ( k \\xi + 1 ) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3747,"sig":"png"}},"path":"fbf0d65210bc362.png"},"\\alpha = ( 2 M - \\sqrt { M ^ { 2 } - \\Lambda } ) \\sqrt { \\frac { 2 } { \\Lambda + 3 M ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5289,"sig":"png"}},"path":"d28624a15b4fb68.png"},"\\Gamma ^ { ( 1 ) } = \\frac { 1 } { 6 4 } \\int d ^ { 6 } z \\tilde { W } ^ { 2 } + \\int d ^ { 8 } z \\tilde { \\bar { \\phi } } e ^ { - \\tilde { g } \\tilde { V } } \\tilde { \\phi } + O ( \\frac { 1 } { M } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3392,"sig":"png"}},"path":"d0050f2ed549ae9.png"},"{ \\frac { E _ { y } ^ { \\prime } } { E _ { x } ^ { \\prime } } } = { \\frac { \\gamma E _ { x } + \\delta E _ { y } } { \\alpha E _ { x } + \\beta E _ { y } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3377,"sig":"png"}},"path":"ee868f322d52c05.png"},"A _ { \\mu } ^ { a } \\mapsto \\tilde { A } _ { \\mu } ^ { a } = A _ { \\mu } ^ { b } \\: U ^ { b a } [ \\vec { \\varphi } \\, ] + u _ { \\mu } ^ { a } [ \\vec { \\varphi } \\, ] \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2225,"sig":"png"}},"path":"64c0026886cb957.png"},"H = \\frac { 1 } { 2 \\mu _ { q } } ( p + \\frac { q } { N } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2718,"sig":"png"}},"path":"b36217458063adc.png"},"A _ { { \\bf { q } } } = ( \\frac { \\omega _ { { \\bf { q } } } + \\epsilon _ { { \\bf { q } } } + \\rho _ { 0 } v _ { { \\bf { q } } } } { 2 \\mathrm { ~ } \\omega _ { { \\bf { q } } } } ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2620,"sig":"png"}},"path":"d5b7530af533e67.png"},"E ^ { 2 } = k _ { z } ^ { 2 } - \\frac { m ^ { 2 } } { \\frac { g ^ { 2 } \\alpha ^ { 2 } } { ( \\gamma + n ) ^ { 2 } } - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3965,"sig":"png"}},"path":"e8cc6a23bfb4cea.png"},"H = { \\frac { 1 } { 4 \\pi } } \\int d x \\left( \\beta _ { L } \\partial _ { x } \\gamma _ { L } + \\beta _ { R } \\partial _ { x } \\gamma _ { R } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3607,"sig":"png"}},"path":"54ed86881681126.png"},"a ( t , \\phi _ { 0 } ) = a _ { 0 } \\phi _ { 0 } ^ { b } ~ , \\qquad b = \\frac { 1 } { 2 } - \\frac { H ^ { 2 } } { 2 } \\simeq \\frac { 1 } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3488,"sig":"png"}},"path":"424db46fc6edc51.png"},"V ( r ) = \\frac { Q } { r } - \\frac { 2 } { 5 } \\frac { \\lambda Q ^ { 3 } } { r ^ { 5 } } + { \\cal { O } } ( 1 / r ) ^ { 8 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6572,"sig":"png"}},"path":"7c4c3ebc3e6ae47.png"},"d s ^ { 2 } = G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = \\sigma ( y ) g _ { \\mu \\nu } ( x ^ { \\mu } ) d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + \\gamma _ { m n } ( y ) d y ^ { m } d y ^ { n } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3426,"sig":"png"}},"path":"e66c9a1289cb606.png"},"\\dot { \\xi } _ { \\mu } = 2 v \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } p ^ { \\nu } \\xi ^ { \\lambda } , \\qquad \\dot { \\theta } { } ^ { \\pm } = \\pm 2 i \\nu m v \\theta ^ { \\pm } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3072,"sig":"png"}},"path":"33ff8c7afca3452.png"},"\\int K _ { 4 } = { \\frac { 2 \\pi n } { T _ { 3 } } } \\, \\, \\, \\, \\, n = i n t e g e r"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2964,"sig":"png"}},"path":"b858f7734062fdc.png"},"A = i \\frac { 1 } { 2 r \\left( r + x _ { 5 } \\right) } \\sigma _ { \\mu \\nu } x _ { \\mu } d x _ { \\nu } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2438,"sig":"png"}},"path":"6045390d1b64bf5.png"},"M ^ { \\alpha A } ~ \\to ~ - { \\bar { \\zeta } } _ { \\dot { \\alpha } } ^ { ~ A } \\, ( \\bar { \\sigma } ^ { \\mu } ) ^ { \\dot { \\alpha } \\beta } \\, a _ { \\mu } ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1505,"sig":"png"}},"path":"93411588323fc6f.png"},"0 = \\overline { { q } } _ { 1 } \\mathrm { ~ } \\widetilde { n } ^ { 2 } + \\overline { { q } } _ { 2 } \\mathrm { ~ }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6547,"sig":"png"}},"path":"f1747ec8b6aeecb.png"},"T _ { m n p } = ( \\phi _ { m } - X _ { m } ) ( \\phi _ { n } - X _ { n } ) ( \\phi _ { p } - X _ { p } ) - ( \\phi _ { m } - X _ { m } ) X _ { n p } - X _ { m n } ( \\phi _ { p } - X _ { p } ) - X _ { m n p }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4685,"sig":"png"}},"path":"7201490c3701ae1.png"},"e ^ { 3 } = K , \\qquad e ^ { 4 } = d r + i a P ^ { - 2 } ( \\bar { Y } d Y - Y d \\bar { Y } ) + 2 ^ { - 1 } ( H - 1 ) e ^ { 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2795,"sig":"png"}},"path":"0d9a369b4b64ff7.png"},"\\overline { \\Psi } [ \\varphi ^ { I } ] = \\, \\bar { C } _ { a } \\, \\chi ^ { a } \\, + \\, \\Psi [ A ^ { m } \\, , c _ { \\alpha } , . . . ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4531,"sig":"png"}},"path":"1414d4d0eed1272.png"},"[ f ( { \\bf J } ) , g ( { \\bf J } ) ] _ { G P B } = - \\epsilon _ { m n i } J _ { i } \\frac { \\partial f } { \\partial J _ { m } } \\frac { \\partial g } { \\partial J _ { n } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4691,"sig":"png"}},"path":"913f6110742005b.png"},"S = \\int d V _ { x } \\lbrace \\frac { 1 } { 2 } \\mu ( x ) \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\lambda } A _ { \\mu } \\partial _ { \\lambda } - f ( x ) J ^ { \\mu } A _ { \\mu } \\rbrace ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2519,"sig":"png"}},"path":"ec5c7651ca438fc.png"},"\\phi ( t ) = \\phi _ { 0 } - \\sqrt { \\frac { 2 \\, } { 3 } } { m t } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1750,"sig":"png"}},"path":"6aeac65f0adec12.png"},"\\theta _ { 3 } = - \\pi \\; , \\qquad \\theta _ { 1 } \\simeq \\theta _ { 2 } = \\pi \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4259,"sig":"png"}},"path":"e02397420762a97.png"},"d s _ { I } ^ { 2 } = - 2 d u d v + \\sum \\left( d x ^ { i } \\right) ^ { 2 } \\; \\; , B = 0 \\; \\; , \\phi = \\phi _ { 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3884,"sig":"png"}},"path":"ee945e3d21d9584.png"},"S = \\frac { 1 } { 2 \\kappa ^ { 2 } } \\int { d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } \\left[ R - \\frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } C ^ { 2 } \\right] } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6383,"sig":"png"}},"path":"900fef8fdfbfad1.png"},"e ^ { i \\delta } = \\frac { 2 ^ { - 4 i q } \\Gamma ( 2 i q ) \\Gamma ( - s - i q ) \\Gamma ( \\lambda + \\frac { 1 } { 2 } - i q ) } { \\Gamma ( - 2 i q ) \\Gamma ( - s + i q ) \\Gamma ( \\lambda + \\frac { 1 } { 2 } + i q ) } \\, \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9004,"sig":"png"}},"path":"0ecc6256427e7b2.png"},"V _ { 0 } ( y ) = 4 G ^ { 5 5 } \\epsilon ( y ) \\bar { \\Phi } ^ { \\prime } ( | y | ) \\delta ( y ) + \\frac { 4 } { \\sqrt { - G } } \\left( \\sqrt { - G } G ^ { 5 5 } \\right) ^ { \\prime } \\bar { \\Phi } ( | y | ) \\delta ( y ) \\ + 4 G ^ { 5 5 } \\bar { \\Phi } ( | y | ) \\delta ^ { \\prime } ( y )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6236,"sig":"png"}},"path":"85fdbc78f3cde75.png"},"\\beta ^ { - 1 } ( b , u , v ) = 1 + \\frac { 1 } { ( k - 1 ) ( v - u - 2 ) } \\left[ \\frac { b - 1 } { b + 1 } ( u + 2 ) - \\frac { b + 1 } { b - 1 } ( v - 2 ) - \\frac { 2 } { k - 1 } \\right] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3836,"sig":"png"}},"path":"c7427e0318f60b7.png"},"S [ f ( w ) ; w ] = \\frac { f ^ { \\prime \\prime \\prime } } { f ^ { \\prime } } - \\frac 3 2 \\left( \\frac { f ^ { \\prime \\prime } } { f ^ { \\prime } } \\right) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3126,"sig":"png"}},"path":"35c396f7cea0a67.png"},"R _ { + } A _ { i } ^ { 1 } R _ { - } ^ { - 1 } B _ { i } ^ { 2 } = B _ { i } ^ { 2 } R _ { + } A _ { i } ^ { 1 } R _ { + } ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1333,"sig":"png"}},"path":"18f2adca2c7983e.png"},"\\psi _ { 0 } ^ { ( n ) } = \\frac { n \\pi } { \\kappa }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4368,"sig":"png"}},"path":"3ff6cc38bcb4d17.png"},"\\left( \\Box _ { 0 } + f _ { 0 } ( x ) \\right) G ( x , x ^ { \\prime } ; \\sigma ) = - \\frac { \\partial } { \\partial \\sigma } G ( x , x ^ { \\prime } ; \\sigma )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1205,"sig":"png"}},"path":"b23c201e9e6f90e.png"},"n = e ^ { ( \\vec { d } - \\vec { q } ) \\cdot \\vec { \\alpha } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8976,"sig":"png"}},"path":"3d1d1c6fa4b0ee0.png"},"N = \\int _ { t _ { N } } ^ { t _ { e n d } } H d t = \\int _ { \\phi _ { N } } ^ { \\phi _ { e n d } } H \\frac { d \\phi } { \\dot { \\phi } } = - \\int _ { \\phi _ { N } } ^ { \\phi _ { e n d } } \\frac { 3 H ^ { 2 } Z d \\phi } { V ^ { \\prime } } = - \\frac { 1 } { M _ { P } ^ { 2 } } \\int _ { \\phi _ { N } } ^ { \\phi _ { e n d } } \\frac { V } { V ^ { \\prime } } Z d \\phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4112,"sig":"png"}},"path":"7f4e398e879791f.png"},"I _ { n } = \\int _ { C } { \\frac { d \\omega ^ { 2 } } { 2 \\pi i } } { \\frac { \\Pi _ { \\parallel , \\bot } ( \\omega ^ { 2 } ) } { ( \\omega ^ { 2 } + \\omega _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { n + 1 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3224,"sig":"png"}},"path":"93b67510d6b18ab.png"},"{ \\frac { \\tau _ { 3 } } { M _ { p } ^ { 4 } } } = { \\frac { 2 7 } { 8 \\pi } } \\, \\left( { \\frac { 2 \\pi r } { l _ { s } } } \\right) ^ { 6 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3619,"sig":"png"}},"path":"add91ab15b08f93.png"},"l _ { q } = \\alpha \\tau - \\alpha ^ { 2 } / q ^ { 2 } - q ^ { 2 } \\gamma \\beta = q ^ { 2 } ( \\alpha \\tau - \\alpha ^ { 2 } - \\beta \\gamma ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2132,"sig":"png"}},"path":"8416fe2b5260e27.png"},"{ \\vec { E } } ^ { i } = \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon ^ { i j k } { \\vec { e } } _ { j } \\times { \\vec { e } } _ { k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3949,"sig":"png"}},"path":"7a20cb2785e7e43.png"},"X ^ { i } ( \\sigma + 2 \\pi , \\tau ) = S X ^ { i } ( \\sigma , \\tau ) = \\theta ^ { k } X ^ { i } ( \\sigma , \\tau ) + \\upsilon ^ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2970,"sig":"png"}},"path":"7705c7926bbf225.png"},"B ^ { \\# } ( x _ { 1 } ) . . . . B ^ { \\# } ( x _ { n } ) \\Omega , \\quad x _ { i } \\in W"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3544,"sig":"png"}},"path":"d8c826472e80dd6.png"},"V = \\{ \\; | \\mathrm { p h y s } > \\; | \\; { \\lambda } ^ { ( + ) } ( x ) | \\mathrm { p h y s } > = 0 \\; \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6921,"sig":"png"}},"path":"b8edf2d35e099e6.png"},"i G _ { F \\bar { 0 } { 0 } } ( x , y ) = \\theta ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } ) \\sum _ { k } \\bar { u } _ { k } ( x ) u _ { k } ^ { * } ( y ) \\bigl ( \\alpha _ { k } ^ { * } - \\frac { | \\beta _ { k } | ^ { 2 } } { \\alpha _ { k } } \\bigr ) + x \\leftrightarrow y ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2901,"sig":"png"}},"path":"2d883c998334f1a.png"},"< n , m ; i ^ { \\prime } | n , m ; i > = 0 \\; \\mathrm { f o r } \\; i \\neq i ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2897,"sig":"png"}},"path":"14e4c7e552cbfb5.png"},"\\left[ \\; \\frac { T \\; u ^ { 4 } } { \\sqrt { u ^ { 4 } + u ^ { \\prime \\ 2 } } } \\; - \\; \\rho \\; u ^ { 2 } \\; \\right] \\ \\equiv \\rho C ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1993,"sig":"png"}},"path":"4e961e051eff326.png"},"\\dot { \\rho } + n \\frac { \\dot { a } } { a } ( \\rho + p ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6793,"sig":"png"}},"path":"d141482ec68ce66.png"},"\\mathrm { T r } ( \\Phi \\Phi ) = \\frac { \\mathrm { T r } ( { \\tilde { F } } ^ { 2 } ) } { \\mathrm { d e t } ( E ^ { a } ( q ) ) ^ { 2 } } \\ \\ \\ \\ \\mathrm { a n d } \\ \\ \\ \\ { \\cal T } = \\frac { 1 } { 2 } \\frac { \\mathrm { T r } ( { \\tilde { F } } ^ { 2 } ) } { \\mathrm { d e t } ( E ( q ) ) } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5974,"sig":"png"}},"path":"a5ac1086fbab07b.png"},"P _ { \\bar { M } _ { 1 } } ^ { \\left[ p q \\right] _ { + } } V _ { m } ^ { \\bar { M } _ { 1 } } = Y _ { \\bar { M } _ { 1 } \\bar { M } _ { 2 } \\bar { M } _ { 3 } } V _ { m } ^ { \\bar { M } _ { 3 } } = Z _ { \\bar { M } _ { 1 } \\bar { M } _ { 2 } \\cdots \\bar { M } _ { 5 } } ^ { \\left[ p q \\right] _ { + } } V _ { m } ^ { \\bar { M } _ { 5 } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4334,"sig":"png"}},"path":"abfb26ab30f0b52.png"},"L _ { 0 0 } \\rightarrow L ^ { \\prime } = L _ { 0 0 } + \\int _ { V } d ^ { 3 } { \\bf x } ( C ( x ) , \\nabla _ { k } ( A ) \\dot { A } ^ { k } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3159,"sig":"png"}},"path":"889b5f5cc89f03e.png"},"\\left< p ^ { \\prime } | { \\cal H } _ { \\mathrm { i n t } } | p \\right> = - { \\frac { B } { 2 M } } F _ { 2 } ( 0 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3822,"sig":"png"}},"path":"0ef80d5e550a2ee.png"},"\\eta ( 1 - 2 k ) = ( 2 ^ { 2 k } - 1 ) { \\frac { { \\cal B } _ { 2 k } } { 2 k } } \\qquad k = 1 , 2 , 3 , \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4049,"sig":"png"}},"path":"95f06fc423e179b.png"},"\\langle W ( 1 ) W ( 2 ) \\rangle _ { \\theta _ { 1 , 2 } = 0 } = \\frac { ( 1 2 ) } { ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ^ { \\frac { D - 2 } { 2 } } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3273,"sig":"png"}},"path":"8ba93cdea8b4eb0.png"},"\\frac { p _ { 0 } ^ { 2 } - p ^ { 2 } } { \\left( 1 - \\frac { \\lambda } { m _ { P } c } p _ { 0 } \\right) ^ { 2 } } = m ^ { 2 } c ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3399,"sig":"png"}},"path":"4fbec68765fc912.png"},"\\beta _ { u _ { i } } = - u _ { i } \\, , \\enspace i = 1 , \\dots D \\, , \\qquad \\beta _ { a } = - a - \\sum _ { i = 1 } ^ { D } u _ { i } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3297,"sig":"png"}},"path":"f7e0b8262de6e05.png"},"e ^ { - 4 ( 1 + q ) c _ { 2 } } = - \\frac { 4 Q } { \\mu ( 1 + q ) } \\frac { | P | } { P } > 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6600,"sig":"png"}},"path":"4fad9ef2744afdb.png"},"\\langle \\Psi | H | \\Psi \\rangle = \\frac { { 1 } } { 2 } \\frac { { g } } { N } \\left[ 1 + \\frac { { \\langle \\phi ^ { 2 } \\rangle } } { 4 } \\right] ^ { 2 } \\: \\langle \\pi ^ { 2 } \\rangle + \\frac { { 1 } } { 2 } \\frac { { N } } { g } \\left[ 1 + \\frac { { \\langle \\phi ^ { 2 } \\rangle } } { 4 } \\right] ^ { - 2 } \\langle { \\phi ^ { \\prime } } ^ { 2 } \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2034,"sig":"png"}},"path":"d91f75ba6ea411e.png"},"6 4 \\pi \\xi ^ { 2 } < \\sqrt \\lambda < 1 6 \\pi \\xi \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4965,"sig":"png"}},"path":"efcfeb7f654695d.png"},"G ^ { h } ( n , n ^ { \\prime } ) = G _ { \\mathrm { n e } } ^ { h } ( n , n ^ { \\prime } ) + G _ { \\mathrm { s n } } ^ { h } ( n , n ^ { \\prime } ) + G _ { \\mathrm { n n } } ^ { h } ( n , n ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3590,"sig":"png"}},"path":"28bdb1f808b6c24.png"},"T _ { 1 } R \\zeta _ { 0 } ( Z _ { R } ) = ( p h a s e ) \\zeta _ { 0 } ( - Z _ { R } - 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3360,"sig":"png"}},"path":"f9a8033a932f364.png"},"e ^ { i \\theta ^ { a } Q ^ { a } } \\, a _ { i } ^ { \\dagger } \\, e ^ { - i \\theta ^ { a } Q ^ { a } } = a _ { j } ^ { \\dagger } \\, U _ { j i } ( \\theta ^ { a } ) \\ \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4150,"sig":"png"}},"path":"f09a01edcad4620.png"},"( \\gamma ^ { i } ) _ { a b } ( \\gamma _ { i } ) _ { c } { } ^ { d } = 2 \\delta _ { a } { } ^ { d } \\Omega _ { c b } - 2 \\delta _ { b } { } ^ { d } \\Omega _ { c a } - \\delta _ { c } { } ^ { d } \\Omega _ { a b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4414,"sig":"png"}},"path":"d9eaab1d5aaee4e.png"},"\\left( - \\frac { \\hbar ^ { 2 } } 2 \\frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + V ( x ) \\right) \\Psi ( x ) = E \\Psi ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2250,"sig":"png"}},"path":"40b1bfb5cc5fbfa.png"},"n = \\frac { g } { 2 \\pi ^ { 2 } } \\frac { \\mu ^ { 3 } } { 3 } \\xi \\left( 2 \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2709,"sig":"png"}},"path":"a7787b1e202cdaf.png"},"\\tau _ { L } ^ { ( 2 ) } ( k ) = \\bar { \\lambda } _ { L } [ 1 - \\bar { \\lambda } _ { L } i k ^ { 2 L + 1 } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5790,"sig":"png"}},"path":"39136a5506ff0b3.png"},"\\langle \\phi , \\psi \\rangle = i ( \\phi , \\dot { \\psi } ) - i ( \\dot { \\phi } , \\psi ) - ( \\phi , L _ { 1 } \\psi ) - i ( \\phi , L _ { 0 } \\dot { \\psi } ) + i ( \\dot { \\phi } , L _ { 0 } \\psi ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4506,"sig":"png"}},"path":"1b6461293c79a67.png"},"A ( f , g ) = \\int d ^ { 4 } x f ( x ) S ^ { * } ( g ) T A _ { 0 } ( x ) S ( g )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6781,"sig":"png"}},"path":"7f7862b1b560924.png"},"G _ { \\mathrm { n e } } ^ { 1 } ( n , n ^ { \\prime } ) + G _ { \\mathrm { s n } } ^ { 1 } ( n , n ^ { \\prime } ) = ( u v + ( u - v ) ^ { 2 } ) \\, A ^ { 1 } ( n , n ^ { \\prime } ) = ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } - u v ) \\, A ^ { 1 } ( n , n ^ { \\prime } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2552,"sig":"png"}},"path":"5c0c65c8c8414d7.png"},"\\alpha _ { p } : = \\tilde { c } _ { p } ^ { k } = \\frac { 1 } { ( d - 2 k ) } \\delta _ { p } ^ { k } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1170,"sig":"png"}},"path":"a84b49860bde23c.png"},"[ \\tilde { z } _ { \\pm } , \\tilde { p } _ { \\pm } ] = 1 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1579,"sig":"png"}},"path":"cd6d173155e170b.png"},"\\left( S ^ { 2 } \\right) _ { p } ^ { q } = \\delta _ { p , \\overline { { q } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1434,"sig":"png"}},"path":"e28586d398cec18.png"},"\\Phi ^ { ( 0 ) } = - \\frac { l } { d - 2 } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2371,"sig":"png"}},"path":"23ecae487b2f727.png"},"u \\frac { \\mathrm { d } } { \\mathrm { d } u } A ^ { \\prime } ( u ) = - B ^ { \\prime } ( u ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7522,"sig":"png"}},"path":"dc606f66c4a2f23.png"},"{ \\cal A } = { \\frac { 8 \\pi J } { a } } \\left[ r _ { + } - M + { \\frac { \\left( M ^ { 2 } + \\Sigma ^ { 2 } - P ^ { 2 } - Q ^ { 2 } \\right) \\left( M + \\Sigma / \\sqrt { 3 } \\right) } { \\left( M + \\Sigma / \\sqrt { 3 } \\right) ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1086,"sig":"png"}},"path":"853b80b603f8949.png"},"{ \\partial } _ { [ { \\lambda } } s _ { { \\theta } ] } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3597,"sig":"png"}},"path":"2707144a5a99885.png"},"i ( x ) = \\frac { 1 } { 1 6 \\pi g } \\langle 0 | : \\partial _ { t } \\phi ^ { e } ( x , t ) ^ { 2 } : | 0 \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1845,"sig":"png"}},"path":"585db2a6c05b37d.png"},"\\int d \\chi _ { a } \\chi _ { b } = \\delta _ { a b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3151,"sig":"png"}},"path":"1eae0ece68c3281.png"},"\\mathrm { s u p p } \\ h _ { k } \\ \\subseteq \\ \\left\\{ \\xi \\biggm | \\ | \\xi | \\ \\leq \\ \\frac { 1 } { k ^ { 2 } } \\right\\} \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4125,"sig":"png"}},"path":"20348406ab34855.png"},"\\xi ^ { \\ast ( 0 ) } ( { \\bf p } , { \\alpha } , { \\bf n } ) = \\frac { 1 } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 / 2 } } [ ( p n ) / m ] ^ { - 1 - i \\alpha } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3943,"sig":"png"}},"path":"2aad9ec15fd31fc.png"},"[ x ^ { \\mu } , \\, p _ { \\alpha } ] = [ - i \\frac { \\partial } { \\partial k _ { \\mu } } , \\, p _ { \\alpha } ] = - i \\frac { \\partial p _ { \\alpha } } { \\partial k _ { \\mu } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6198,"sig":"png"}},"path":"04ac5ccca08dba2.png"},"\\left( 2 q - 1 \\right) \\cdot \\left( C S \\Gamma _ { [ m _ { 1 } } \\Gamma _ { \\left| l \\right| } \\Gamma _ { m _ { 2 } \\ldots m _ { 2 q - 1 } ] } \\right) _ { \\left( s y m \\right) } = - \\left( 2 q - 1 \\right) \\cdot \\left( C S \\Gamma _ { l m _ { 1 } \\ldots m _ { 2 q - 1 } } \\right) \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1522,"sig":"png"}},"path":"331bdefb7aa0c98.png"},"\\epsilon _ { L } Q _ { L } + \\epsilon _ { R } Q _ { R } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7804,"sig":"png"}},"path":"6869be0770c8ea5.png"},"\\psi ( x , \\tau ) = \\int \\frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } b ( k ) e ^ { i ( k \\cdot x - \\kappa \\tau ) } \\qquad \\psi ^ { * } ( x , \\tau ) = \\int \\frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } b ^ { * } ( k ) e ^ { - i ( k \\cdot x - \\kappa \\tau ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3907,"sig":"png"}},"path":"50bb6477a9bcf82.png"},"\\begin{array} { l l } { H ^ { \\prime \\prime } ( z ) = 8 { \\pi } G { \\sigma } { \\delta } ( z ) \\nonumber } \\\\ { J ^ { 0 ^ { \\prime } } = \\frac { 8 } { 3 } { \\pi } G { \\sigma } { \\delta } ( z ) \\nonumber } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4273,"sig":"png"}},"path":"60b6f14a4bd78ca.png"},"G _ { \\it 3 } \\wedge F _ { \\it 5 } ~ = ~ G _ { \\it 3 } \\wedge ( d \\chi _ { \\it 4 } + * d \\chi _ { \\it 4 } ) ~ = ~ - d ( G _ { \\it 3 } \\wedge \\chi _ { \\it 4 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5620,"sig":"png"}},"path":"d573762c042b788.png"},"F ( u , v ) = \\sum _ { k = 0 } ^ { \\mathrm { m i n } ( u , v ) } ( - 1 ) ^ { k } \\frac { ( u + v - k - 1 ) ! } { ( u - k ) ! ( v - k ) ! k ! }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2086,"sig":"png"}},"path":"082da8b0a323d3e.png"},"\\delta h ^ { \\mathrm { a b } } = \\left\\{ h ^ { \\mathrm { a b } } , { \\cal W } _ { \\Lambda } \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3873,"sig":"png"}},"path":"ae1ad8db4750c29.png"},"U \\rightarrow \\frac { a \\, U + b } { c \\, U + d } \\qquad T \\rightarrow \\frac { a \\, T + b } { c \\, T + d } \\qquad T \\leftrightarrow U ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3261,"sig":"png"}},"path":"e966bb5e9d52442.png"},"a _ { i } = \\frac { 1 } { \\alpha _ { i } ( \\mu = m _ { Z } ) } - \\frac { b _ { i } } { \\alpha _ { 2 } ( \\mu = m _ { Z } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5542,"sig":"png"}},"path":"5439bd3509aa52e.png"},"H ^ { ( n + 1 ) } Q _ { n , n + 1 } ^ { + } = Q _ { n , n + 1 } ^ { + } H ^ { ( n ) } , \\qquad Q _ { n + 1 , n } ^ { - } H ^ { ( n + 1 ) } = H ^ { ( n ) } Q _ { n + 1 , n } ^ { - } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4825,"sig":"png"}},"path":"1549e7a3ae97ea5.png"},"\\delta \\phi ^ { k } = - \\frac { \\Lambda } { 1 2 } \\epsilon ^ { k } \\ , \\qquad \\delta \\theta _ { \\mu } ^ { k } = D _ { \\mu } \\epsilon ^ { k } + 2 \\rho ^ { \\nu } \\Sigma _ { \\nu \\mu } ^ { k } \\ , \\qquad \\delta \\xi ^ { \\mu } = - \\rho ^ { \\mu } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1819,"sig":"png"}},"path":"d58603e401a3505.png"},"S = 4 \\pi R _ { r _ { h } } ^ { 2 } = { \\frac { A } { 4 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2726,"sig":"png"}},"path":"3589564036c740c.png"},"\\epsilon L ^ { ( 0 ) } \\theta = h ^ { ( 0 ) } v ^ { 2 } v ^ { i } ( \\epsilon \\gamma ^ { i } \\theta ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2980,"sig":"png"}},"path":"ce6672a1a008f50.png"},"\\ddot { x } ^ { \\mu } - x ^ { \\mu } + \\Gamma _ { \\rho \\sigma } ^ { \\mu } ( \\dot { x } ^ { \\rho } \\dot { x } ^ { \\sigma } - x ^ { \\rho } x ^ { \\sigma } ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2408,"sig":"png"}},"path":"714660ac685aa34.png"},"\\nabla \\chi = u \\nabla v - v \\nabla u - \\rho ^ { - 1 } f ^ { 2 } { \\tilde { \\nabla } \\omega } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1407,"sig":"png"}},"path":"6876c20928c18cd.png"},"\\theta ^ { \\alpha } = ( \\theta ^ { 1 } , \\theta ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1454,"sig":"png"}},"path":"bc8429b4147b87f.png"},"s \\mathcal { S } _ { C S } ( A ) = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2487,"sig":"png"}},"path":"e547e0225cadcd9.png"},"8 \\beta _ { T } \\mu \\lambda _ { 1 } \\gg h ( \\beta _ { T } \\mu ; \\kappa ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6478,"sig":"png"}},"path":"a519e8492e500f7.png"},"d \\xi = { \\frac { e ^ { ( - 1 ) ^ { s + 1 } { \\frac { \\rho } { \\alpha } } } } { q ^ { 2 } } } ( \\nabla q _ { a } e ^ { a } + q _ { a } \\nabla e ^ { a } + ( - 1 ) ^ { s + 1 } ( { \\frac { 1 } { \\alpha } } - { \\frac { \\Phi } { \\alpha ^ { 2 } q ^ { 2 } } } ) d \\rho \\wedge q _ { a } e ^ { a } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4150,"sig":"png"}},"path":"f9ccb50edcc7c55.png"},"\\left( \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial t ^ { 2 } } - \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial x _ { i } ^ { 2 } } \\right) F _ { \\mu \\nu } = - m ^ { 2 } F _ { \\mu \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5754,"sig":"png"}},"path":"620cc8a6e90b00a.png"},"\\tau _ { 2 } = \\sum _ { a = 0 } ^ { 2 } \\sum _ { b = 0 } ^ { 2 } \\sum _ { c = 0 } ^ { 2 } Y _ { a b c } ^ { ( 2 ) } ( t _ { 2 } Z _ { 2 } ) ^ { a } ( t _ { 4 } Z _ { 4 } ) ^ { b } ( t _ { 7 } Z _ { 7 } ) ^ { c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1185,"sig":"png"}},"path":"d63280a621f4683.png"},"\\lambda + \\mu - \\nu \\in Q \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4532,"sig":"png"}},"path":"a2d22d0460d8899.png"},"\\tilde { F } ( \\omega _ { 1 } ) = n ^ { a b } d n ^ { a c } \\wedge d n ^ { c b } + d A _ { L } ( \\omega _ { 1 } ) + d A _ { R } ( \\omega _ { 1 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4583,"sig":"png"}},"path":"5a90e40b78c0512.png"},"[ \\hat { \\pi } _ { \\alpha } \\; , \\; \\hat { \\pi } _ { \\beta } ] _ { - } = \\frac { m } { 8 s } \\epsilon _ { \\alpha \\beta } ( 1 + \\nu \\hat { \\cal K } ) \\qquad [ \\hat { \\cal K } \\; , \\; \\hat { \\pi } _ { \\alpha } ] _ { + } = 0 \\qquad \\hat { \\cal K } ^ { 2 } = 1 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2817,"sig":"png"}},"path":"50859906d43da8b.png"},"2 \\mathcal J _ { n } ^ { m } = J _ { n } ^ { m } \\theta ^ { - } \\theta ^ { + } + J _ { - n } ^ { m } \\theta ^ { + } \\theta ^ { - } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3234,"sig":"png"}},"path":"df695199f710b69.png"},"\\Gamma = 2 4 \\pi ^ { 2 } \\{ 1 6 a _ { 1 } ( t ) + \\frac { 8 } { 3 } a _ { 3 } ( t ) \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5052,"sig":"png"}},"path":"d1be9676311aa8b.png"},"\\mathrm { T r } \\, ( W ^ { \\alpha } W _ { \\alpha } ) _ { 0 } = \\theta ^ { 2 } \\, \\frac { 9 6 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 4 } } = { \\theta ^ { 2 } } \\, \\frac { 9 6 } { ( x _ { L } ^ { 2 } + 1 ) ^ { 4 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4035,"sig":"png"}},"path":"bef7e861feb6534.png"},"S _ { 0 } [ 0 , a ] = \\tilde { S } _ { 0 } [ \\varphi ] + \\int \\frac 1 2 M _ { 0 } \\dot { a } ^ { 2 } ( t ) d t ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6668,"sig":"png"}},"path":"81a1d7ebed31c59.png"},"\\tilde { S } = \\tilde { S } ( x _ { o u t } , x _ { i n } ) = \\epsilon ( x _ { o u t } ^ { 0 } , x _ { i n } ^ { 0 } ) \\int _ { \\Gamma } \\, d s \\int \\langle x _ { \\mathrm { o u t } } | e ^ { - i \\hat { \\cal H } ( s , \\chi ) } | x _ { \\mathrm { i n } } \\rangle d \\chi \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1541,"sig":"png"}},"path":"2b7980f849dfd35.png"},"\\eta = { \\frac { 1 } { 2 \\kappa ^ { 2 } } } \\sigma ( 0 ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2304,"sig":"png"}},"path":"2c79bcc80bb08a8.png"},"\\eta _ { V , k } ( x ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 \\pi } } e ^ { i k x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2421,"sig":"png"}},"path":"a603dd3fdf35acd.png"},"V ( \\chi ) = \\frac 1 2 m ^ { 2 } \\left( 1 - e ^ { - \\chi } \\right) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8702,"sig":"png"}},"path":"165b39442b1721b.png"},"R _ { L } ^ { 2 } \\equiv \\int _ { 0 } ^ { P ^ { + } / T _ { 0 } } { \\frac { T _ { 0 } d \\sigma } { P ^ { + } } } \\langle 0 | \\big [ x ^ { - } ( \\sigma ) - x ^ { - } ( 0 ) \\big ] ^ { 2 } | 0 \\rangle \\sim { \\frac { d } { 3 P ^ { + 2 } } } \\sum _ { n = 1 } ^ { \\alpha ^ { \\prime } P ^ { + } / \\epsilon } n \\sim { \\frac { d } { 6 } } \\left( { \\frac { \\alpha ^ { \\prime } } { \\epsilon } } \\right) ^ { 2 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4559,"sig":"png"}},"path":"7653d0308f03839.png"},"{ \\cal Z } ^ { ( n ) } = \\int \\prod _ { I = 1 } ^ { n } d \\psi _ { I } d A _ { I } Z ^ { ( n ) } [ \\psi _ { I } , A _ { I } ] e ^ { J ^ { I } \\psi _ { I } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5805,"sig":"png"}},"path":"2aa496e6a31524e.png"},"I I A : ~ ~ ~ 4 D ~ ( x ^ { 1 } , x ^ { 3 } , x ^ { 4 } , x ^ { 5 } ) ; ~ ~ ~ 2 D ( x ^ { 1 } , x ^ { 6 } ) ; ~ ~ ~ 5 N S ~ ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 7 } , x ^ { 8 } , x ^ { 9 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3561,"sig":"png"}},"path":"200059644e212f9.png"},"v _ { p s } = - \\frac { \\hbar ^ { 2 } } { 8 M } \\left\\{ ( f ^ { \" } / f ) - ( f ^ { \\prime } / f ) ^ { 2 } \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3456,"sig":"png"}},"path":"7f4ffde112a0c80.png"},"d \\Omega _ { 2 } ^ { 2 } = \\gamma _ { \\theta ^ { m } \\theta ^ { n } } d \\theta ^ { m } d \\theta ^ { n } . \\quad ( m , n = 1 , 2 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4307,"sig":"png"}},"path":"653e863ba5cdc0d.png"},"t _ { \\mathrm { R } } = i \\vec { Q } \\cdot \\vec { \\sigma } = i ( Q ^ { 1 } \\sigma _ { 1 } + Q ^ { 2 } \\sigma _ { 2 } + Q ^ { 3 } \\sigma _ { 3 } ) , \\qquad | \\vec { Q } \\, | = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6415,"sig":"png"}},"path":"d4bf14230b181db.png"},"S = - \\frac { 1 } { g } \\int _ { D 6 } ( 1 + \\frac { 1 } { 4 } ) \\left( F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } + 2 i \\overline { { \\theta } } \\Gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\theta + 2 \\delta _ { i , j } \\partial _ { \\mu } X ^ { i } \\partial ^ { \\mu } X ^ { j } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3567,"sig":"png"}},"path":"a6ff46d0994eec0.png"},"\\frac { \\delta H _ { c } ( \\varphi ) } { \\delta \\varphi ^ { n } ( x ) } = - i g _ { n \\, l } ( \\varphi ) ( \\hat { D } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3029,"sig":"png"}},"path":"b55d2932e0b60a0.png"},"\\{ \\phi ( x ) , \\pi ( y ) \\} = \\delta ^ { ( 3 ) } ( \\vec { x } - \\vec { y } ) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2518,"sig":"png"}},"path":"d66d4175972f03b.png"},"\\epsilon ^ { \\kappa \\mu \\nu } \\partial _ { _ { \\mu } } e _ { _ { \\nu } } ^ { \\; a } = \\epsilon ^ { \\kappa \\mu \\nu } \\epsilon _ { _ { b c } } ^ { a } \\omega _ { _ { \\mu } } ^ { \\; b } e _ { _ { \\nu } } ^ { \\; c } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2002,"sig":"png"}},"path":"81ae400751aadd6.png"},"\\Sigma ^ { \\phi } \\equiv r \\xi ^ { \\phi } , \\; \\; \\; \\; \\tilde { U } ^ { \\phi } \\equiv r U ^ { \\phi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3966,"sig":"png"}},"path":"d4791bdd3bf6cd7.png"},"\\frac i { \\left( 2 m + 1 \\right) } \\beta _ { n _ { x } } ^ { \\prime } \\, + \\, \\beta _ { n _ { z z } } ^ { \\prime } \\, - \\, \\beta _ { n _ { t t } } ^ { \\prime } \\, = \\, 0 \\, . \\tag { 3 . 1 b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5369,"sig":"png"}},"path":"be29b9652b60578.png"},"L _ { m a t t e r } = { \\frac { 1 } { 2 } } M { \\dot { r } } ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 2 } } M r ^ { 2 } { \\dot { \\theta } } ^ { 2 } + g r { \\dot { \\theta } } ( \\alpha e F ^ { 2 } r + O ( r ^ { 3 } ) ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3237,"sig":"png"}},"path":"3df8bcb72508946.png"},"l _ { q } \\equiv d e t _ { q } K = \\alpha \\delta - q ^ { 2 } \\gamma \\beta \\; , \\qquad l _ { q } \\in { \\cal M } _ { q } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3309,"sig":"png"}},"path":"d00aa2a66bde5a6.png"},"U ( 2 ) \\simeq U ( 1 ) _ { c m } \\times S U ( 2 ) _ { r e l a t i v e } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2918,"sig":"png"}},"path":"975563e2be9631b.png"},"d s _ { e } ^ { 2 } = - d u d v + u \\left( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8236,"sig":"png"}},"path":"dac085d8634c58f.png"},"( x , y ) = \\mathrm { I n d e x \\ o f \\ D i r a c \\ O p e r a t o r \\ o n \\ X \\ w i t h \\ v a l u e s \\ i n \\ x \\otimes \\bar { y } } \\, = \\int _ { X } \\hat { A } ( X ) c h ( x ) c h ( \\bar { y } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1248,"sig":"png"}},"path":"feb1464ac250ee4.png"},"\\delta G _ { \\mu } ^ { a } = \\Lambda _ { \\mu } ^ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6590,"sig":"png"}},"path":"1130144fd1c3a21.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } d k k ^ { { \\mu } - 1 } \\mathrm { s i n } ( a k - \\frac { b } { k } ) = 2 \\left( \\frac { b } { a } \\right) ^ { \\frac { \\mu } { 2 } } \\mathrm { s i n } \\frac { { \\mu } { \\pi } } { 2 } K _ { \\mu } ( 2 \\sqrt { a b } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4438,"sig":"png"}},"path":"c07082bba00adc2.png"},"( \\theta \\gamma ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } i } \\theta ) ( \\theta \\gamma ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } j } \\theta ) = 2 ( \\theta \\gamma ^ { a _ { 1 } i } \\theta ) ( \\theta \\gamma ^ { a _ { 1 } j } \\theta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5557,"sig":"png"}},"path":"f1cfbf10af996de.png"},"\\frac { \\delta S } { \\delta q ^ { a } } = \\sum _ { l = 0 } ^ { N _ { a } } \\left( - \\frac { d } { d t } \\right) ^ { l } \\frac { \\partial L } { \\partial q ^ { a \\left[ l \\right] } } = 0 \\, , \\; \\; a = 1 , . . . , n \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4181,"sig":"png"}},"path":"546de9ebc1e3da9.png"},"E _ { \\pm } ( n ; s ) = { \\frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } } \\, { \\frac { \\partial ^ { n } D _ { \\pm } ( s ; \\lambda ) } { \\partial \\lambda ^ { n } } } \\Bigr \\vert _ { \\lambda = 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5525,"sig":"png"}},"path":"dd8411556aa281f.png"},"\\left( \\frac { l } { r ^ { 2 } } \\frac { d r } { d \\phi } \\right) ^ { 2 } + \\frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } = c ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - 1 ) + \\frac { \\alpha c ^ { 2 } } { r } e ^ { - \\beta r } + \\frac { \\alpha l ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } e ^ { - \\beta r } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6548,"sig":"png"}},"path":"11b7007a992da4b.png"},"F _ { 0 m n p } ^ { \\prime } = C _ { 0 [ m n , p ] } - C _ { 0 } H _ { m n p } \\rightarrow - \\frac { 1 } { 3 ! } \\epsilon ^ { i j k } C _ { 0 i j k [ m n , p ] } - \\frac { 1 } { 3 ! } \\epsilon ^ { i j k } C _ { 0 i j k } H _ { m n p }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4798,"sig":"png"}},"path":"a9e288e48878c12.png"},"F = \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\left( \\delta ( m ) - \\delta ( \\infty ) - \\pi n ^ { + } + \\pi n ^ { - } - \\delta ( - m ) + \\delta ( - \\infty ) \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4327,"sig":"png"}},"path":"42f359a4a24e0f9.png"},"E ^ { \\mathrm { v o l } } = a ^ { D } S _ { D } F - S _ { D } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d r \\, r ^ { D - 2 } \\langle T _ { i } ^ { i } \\rangle _ { \\mathrm { r e g } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3584,"sig":"png"}},"path":"6c15f746a864cb6.png"},"B ^ { \\mu } = - \\frac { 1 } { \\sqrt { - g } } \\frac { 1 } { 2 4 \\pi ^ { 2 } } \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\alpha \\beta } \\mathrm { T r } A _ { \\nu } A _ { \\alpha } A _ { \\beta } \\"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3985,"sig":"png"}},"path":"7af145f0f853386.png"},"{ \\cal A } _ { k } ( x ) = < 0 | \\hat { A } _ { k } ( x ) | f > + < f | \\hat { A } _ { k } ( x ) | 0 > \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6400,"sig":"png"}},"path":"7d26815354b80f1.png"},"P \\psi = \\left( \\begin{array} { c } { 0 _ { 4 \\times 1 } } \\\\ { \\sqrt { m } \\varphi } \\\\ \\end{array} \\right) , \\ P ^ { \\mu } \\psi = \\frac { i } { \\sqrt { m } } \\left( \\begin{array} { c } { 0 _ { 4 \\times 1 } } \\\\ { \\partial ^ { \\mu } \\varphi } \\\\ \\end{array} \\right) , \\ \\square \\varphi + m ^ { 2 } \\varphi = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7971,"sig":"png"}},"path":"4d0df688474f069.png"},"Z _ { R } = z _ { R } + { \\frac { i } { 2 } } \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } { \\frac { \\beta _ { n - k / N } } { n - k / N } } ~ z ^ { - ( n - k / N ) } - { \\frac { i } { 2 } } \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } { \\frac { \\gamma _ { n + k / N } ^ { \\dagger } } { n + k / N } } ~ z ^ { n + k / N } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7821,"sig":"png"}},"path":"ff2af759542b431.png"},"\\begin{array} { c } { \\Pi _ { j } ^ { i } = ( Z _ { j } , q ^ { i } ) + i \\delta _ { j } ^ { i } l _ { i } \\ , \\quad \\bar { \\Pi } _ { j } ^ { i } = ( \\Pi _ { j } ^ { i } ) ^ { * } \\, \\quad i \\geq j \\ , } \\\\ { \\Pi = ( \\psi _ { a } \\pi ^ { a } ) + i l _ { r } \\ , \\quad \\bar { \\Pi } = ( \\Pi ) ^ { * } \\ , } \\\\ { l _ { i } = \\sum _ { k = i } ^ { r - 1 } s _ { k } \\ , \\quad l _ { r } = 2 s _ { r } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6405,"sig":"png"}},"path":"2762a7f77e9b6cf.png"},"{ \\cal H } ^ { M W Y } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } \\left[ { \\frac { ( - ) ^ { k } } { g ^ { 0 0 } \\sqrt { - g } } } ( \\pi _ { k } ^ { 2 } + \\phi _ { k } ^ { 2 } ) - { \\frac { g ^ { 0 1 } } { g ^ { 0 0 } } } \\pi _ { k } \\phi _ { k } ^ { \\prime } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3509,"sig":"png"}},"path":"626f31157e99b97.png"},"\\delta S _ { \\mu } = - i \\, \\left( 2 \\, T _ { \\mu \\lambda } \\, \\gamma ^ { \\lambda } \\, + \\, i \\, \\epsilon _ { \\mu \\lambda } \\, \\partial ^ { \\lambda } R \\, \\gamma _ { P \\, } \\right) \\epsilon \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7223,"sig":"png"}},"path":"6a104387641c498.png"},"E ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = - q _ { 1 } q _ { 2 } \\left( | y _ { 1 } - y _ { 2 } | - \\frac { ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } } { L } \\right) + ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) L \\left( C + \\frac { L } { 1 2 } \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4499,"sig":"png"}},"path":"09ab82d859f4201.png"},"V _ { \\rho } [ \\zeta ] = - 4 G [ \\zeta ] \\sum _ { m = \\frac { 1 } { 2 } } ^ { \\Lambda } { \\frac { 1 } { m } } + \\rho G [ \\zeta ] + \\mathrm { { c o n s t . } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8381,"sig":"png"}},"path":"c76fbba53d17fee.png"},"c _ { S U ( i + 1 ) _ { 2 } / U ( 1 ) ^ { i } \\otimes S U ( N - i ) _ { 2 } / U ( 1 ) ^ { N - i - 1 } } = c _ { S U ( N ) _ { 2 } / U ( 1 ) ^ { N - 1 } } - \\frac { 2 i ( N + 5 ) ( N - i - 1 ) } { ( N + 2 ) ( i + 3 ) ( N - i + 2 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3273,"sig":"png"}},"path":"38c5b3d92ef8a27.png"},"D _ { \\mu } \\epsilon _ { \\nu } ^ { A } = \\partial _ { \\mu } \\epsilon _ { \\nu } ^ { A } + g f _ { \\; B C } ^ { A } \\, ^ { * } \\! H _ { \\mu } ^ { B } \\epsilon _ { \\nu } ^ { C } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2938,"sig":"png"}},"path":"afdc15a2a784900.png"},"\\bar { S } = 2 \\pi \\sqrt { { \\frac { c } { 6 } } \\left( L _ { 0 } - { \\frac { c } { 2 4 } } \\right) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2533,"sig":"png"}},"path":"d0fdd12fb50d391.png"},"d s ^ { 2 } = \\Omega ^ { - 2 / 3 } d s _ { 5 } ^ { 2 } + d s _ { \\tilde { S } ^ { 5 } } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2599,"sig":"png"}},"path":"0221b199fd32bd2.png"},"\\nabla _ { - q } \\psi _ { + 2 \\dot { q } } ^ { 1 - } = 0 , \\ \\nabla _ { - 2 } \\psi _ { + 2 \\dot { q } } ^ { 1 - } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2174,"sig":"png"}},"path":"c21c6d59d93020d.png"},"1 0 ^ { - 9 } m _ { e } \\le m \\le 1 0 ^ { - 8 } m _ { e }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4276,"sig":"png"}},"path":"579ff758a961725.png"},"\\vec { p } ^ { 2 } = \\vec { k } ^ { 2 } = k _ { 0 } ^ { 2 } \\ , \\qquad \\epsilon _ { i i } ^ { 1 } = \\epsilon _ { i i } ^ { 2 } = 0 \\ , \\qquad k ^ { i } \\epsilon _ { i j } ^ { 1 } = p ^ { i } \\epsilon _ { i j } ^ { 2 } = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4101,"sig":"png"}},"path":"6e38bfe7a3df0d0.png"},"[ Q _ { a } ^ { T } ( V _ { 1 } ) , Q _ { b } ^ { T } ( V _ { 1 } ) ] _ { D } = - g c _ { a b c } Q _ { c } ^ { T } ( V _ { 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11127,"sig":"png"}},"path":"81b1239ec2b4e04.png"},"{ \\frac { d r } { d \\lambda } } = { \\frac { d r } { d s } } { \\frac { d s } { d \\widetilde { \\lambda } } } { \\frac { d \\widetilde { \\lambda } } { d \\lambda } } = ( 4 ^ { ( 1 / \\beta ) } c o s h ^ { \\left( { 2 / \\beta } \\right) } ( { \\frac { \\beta r } { 2 L } } ) ) ( C ^ { * } ) ( 4 ^ { ( - 2 / \\beta ) } s e c h ^ { \\left( { 4 / \\beta } \\right) } ( { \\frac { \\beta r } { 2 L } } ) ) = C s e c h ^ { \\left( { 2 / \\beta } \\right) } ( { \\frac { \\beta r } { 2 L } } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4366,"sig":"png"}},"path":"c99c9c3e101095e.png"},"[ \\nabla \\! _ { \\mu } , \\nabla \\! _ { \\nu } ] \\psi ^ { a } ( x , p ) = i \\, ( F _ { \\mu \\nu } ( x ) ) _ { \\, b } ^ { a } \\psi ^ { b } ( x , p ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5716,"sig":"png"}},"path":"2726e80ab08bc7d.png"},"s _ { n } ( S y m ( f _ { 0 } ^ { k } ) ) = s _ { n } ( v _ { 0 } ^ { k } ) = \\frac { 1 } { i ^ { k } } ( n - 1 ) ( n - 2 ) \\dots ( n - k ) f _ { 0 } ^ { k } | _ { S ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6387,"sig":"png"}},"path":"1adc8c456a741da.png"},"l _ { p } ^ { - 2 } d s ^ { 2 } = \\hat { H } ^ { - 1 / 3 } \\left[ - d t ^ { 2 } + \\sum _ { i = 1 } ^ { 5 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } + \\hat { H } \\Big ( d \\hat { \\rho } ^ { 2 } + \\hat { \\rho } ^ { 2 } d \\Omega _ { 4 } ^ { 2 } \\Big ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3444,"sig":"png"}},"path":"aa5960e53dd80e6.png"},"F _ { \\mu \\nu } ^ { a } = \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } ^ { a } - \\partial _ { \\nu } A _ { \\mu } ^ { a } + g f _ { a b c } A _ { \\mu } ^ { b } A _ { \\nu } ^ { c } \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2714,"sig":"png"}},"path":"f779b8ff98ebf0e.png"},"L ( \\digamma ) = \\frac { \\pi ^ { n } \\, ( d + 1 ) } { { n } ! } \\int _ { \\digamma } \\mathrm { d }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3439,"sig":"png"}},"path":"06baad50da857af.png"},"\\mu _ { \\theta } + \\mu _ { \\rho } = \\frac { 1 } { 2 } ( n + 2 ) R _ { 0 } ^ { n - 1 } M _ { D } ^ { n + 2 } c ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2939,"sig":"png"}},"path":"bfd572ae7b6ca45.png"},"[ B _ { i } , B _ { j } ] = \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon _ { i j k l } [ B _ { k } ^ { \\dagger } , B _ { l } ^ { \\dagger } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2270,"sig":"png"}},"path":"78b97115d08eb2d.png"},"\\alpha ( z ) = \\alpha _ { 0 } + \\tau \\alpha _ { 1 } + \\tau ^ { 2 } \\alpha _ { 2 } + \\ldots \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4446,"sig":"png"}},"path":"b6e75e2148e12d0.png"},"V ( { \\bf r } ) \\sim g \\, \\mu ^ { \\epsilon } \\, \\delta ^ { ( { d } ) } ( { \\bf r } ) \\equiv - \\frac { \\hbar ^ { 2 } } { 2 M } \\lambda \\, \\mu ^ { \\epsilon } \\, \\delta ^ { ( { d } ) } ( { \\bf r } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5041,"sig":"png"}},"path":"5377e58ee9ae8fc.png"},"\\Phi = \\frac { 3 } { 2 } B _ { 1 } ( k ) \\frac { { \\cal H } } { a ^ { 2 } } + \\frac { 3 } { 2 } B _ { 2 } ( k ) \\frac { { \\cal H } } { a ^ { 2 } } \\int ^ { \\eta } \\frac { \\mathrm { d } \\tau } { \\theta ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4463,"sig":"png"}},"path":"e2d3c3ca9c04d58.png"},"\\phi _ { ( 0 ) } ^ { \\alpha } \\left( p \\right) \\in S \\left( V _ { 0 } ^ { + } \\right) \\ , \\ \\phi _ { ( \\mu ) } ^ { \\alpha } \\left( p \\right) \\in S \\left( V _ { \\mu } ^ { + } \\right) \\; \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4840,"sig":"png"}},"path":"4867ab398730025.png"},"2 { \\frac { a } { a _ { 0 } } } \\left( { \\frac { \\rho _ { \\psi } - \\rho _ { \\mathrm { r } } } { 2 \\rho _ { \\psi } + \\rho _ { \\mathrm { m } } } } \\right) = 1 - B ^ { 2 } = { \\frac { a _ { \\mathrm { m i n } } a _ { \\mathrm { m a x } } } { { a _ { 0 } } ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5124,"sig":"png"}},"path":"79bfff759759b79.png"},"* \\; : = \\; \\sum _ { m } ( - ) ^ { m } \\ \\frac { \\epsilon _ { a _ { 1 } \\ldots a _ { \\Lambda } } } { m ! \\, ( \\Lambda - m ) ! } \\ \\lambda _ { a _ { 1 } } \\ldots \\lambda _ { a _ { m } } \\; \\partial _ { \\lambda _ { a _ { \\Lambda } } } \\ldots \\partial _ { \\lambda _ { a _ { m + 1 } } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4404,"sig":"png"}},"path":"b33c01a156165f0.png"},"\\times \\left( R _ { M N } - \\frac { 1 } { 2 } g _ { M N } R + \\frac { \\Lambda } { m _ { d } ^ { d - 1 } } g _ { M N } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2451,"sig":"png"}},"path":"ae765fff6322da5.png"},"\\psi _ { 1 } = \\frac { 1 } { 2 } ( r / l ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\left( \\begin{array} { c } { 1 } \\\\ { 1 } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1824,"sig":"png"}},"path":"33a6d73491c3652.png"},"\\Box _ { q } \\, K = q ^ { - 2 } K \\, \\Box _ { q } - Y ^ { \\epsilon } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3152,"sig":"png"}},"path":"d92ebee736df855.png"},"x _ { \\mu } ~ \\rightarrow ~ x _ { \\mu } ^ { \\prime } = \\frac { x _ { \\mu } + t _ { \\mu } x ^ { 2 } } { 1 + 2 t \\cdot x + t ^ { 2 } x ^ { 2 } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3027,"sig":"png"}},"path":"5f134cc0cf25e9d.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { r c l } { \\delta _ { \\hat { \\chi } } \\sqrt { | \\hat { g } | } } & { = } & { 0 \\, , } \\\\ { } & { } & { } \\\\ { \\delta _ { \\hat { \\chi } } \\hat { S } ^ { 2 } } & { = } & { 0 \\, . } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4418,"sig":"png"}},"path":"6e0dcf65fb4de61.png"},"U ( r ) ~ \\propto ~ { \\frac { M } { M _ { * } ^ { 3 } } } ~ ~ \\int _ { 0 } ^ { \\infty } ~ { \\frac { d m } { 4 + m ^ { 2 } r _ { c } ^ { 2 } } } ~ { \\frac { e ^ { - m r } } { r } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1694,"sig":"png"}},"path":"c973f3c8ae590ee.png"},"\\left[ x ^ { + } , \\: p _ { - } \\right] = \\left[ x ^ { - } , \\: p _ { + } \\right] = i"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5704,"sig":"png"}},"path":"1f41523b352d557.png"},"\\lambda ^ { i j k } = \\lambda ^ { i j k } Z _ { i } ^ { - 1 / 2 } ( M ^ { \\prime } , M ) Z _ { j } ^ { - 1 / 2 } ( M ^ { \\prime } , M ) Z _ { k } ^ { - 1 / 2 } ( M ^ { \\prime } , M )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5748,"sig":"png"}},"path":"7e4d52c8e3cf03c.png"},"\\tilde { A } _ { k } = B _ { k } \\tilde { \\chi } _ { 0 } + \\sum _ { p > 0 } \\bigg [ \\frac { \\tilde { \\chi } _ { p } } { \\sqrt { 2 p } } ( a _ { k } ^ { p } ) ^ { \\dagger } + \\frac { \\tilde { \\chi } _ { p } ^ { \\dagger } } { \\sqrt { 2 p } } a _ { k } ^ { p } \\bigg ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6609,"sig":"png"}},"path":"af3a9fbb6622461.png"},"~ \\sum _ { j } ( q a ) ^ { j } a \\frac { \\partial \\lambda _ { 2 } ^ { ( j ) } } { \\partial a } = - q a \\frac { \\partial \\lambda _ { 2 } } { \\partial q a } + 4 \\lambda _ { 2 } - \\frac { \\lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + 2 m ^ { 2 } - 2 ( q a ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3202,"sig":"png"}},"path":"d92befd4206e761.png"},"2 { \\frac { \\partial T } { \\partial z } } = 1 - \\left| { \\frac { \\partial \\eta } { \\partial z } } \\right| ^ { 2 } = 1 - \\left| T \\right| ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4710,"sig":"png"}},"path":"a85d0392fc445e2.png"},"E = E _ { 0 } = m \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\psi _ { 0 , p } = N _ { 0 } \\frac { e ^ { i p x _ { 2 } } } { \\sqrt { 2 \\pi } } e ^ { - \\frac { 1 } { 2 } { \\zeta } ^ { 2 } } \\left( \\begin{array} { c } { 1 } \\\\ { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3298,"sig":"png"}},"path":"0a8155f41171b5f.png"},"0 \\rightarrow \\Omega ^ { 2 } ( 2 ) \\rightarrow { \\cal O } ^ { \\oplus 1 0 } \\stackrel { J _ { [ i j ] } ^ { k } } { \\longrightarrow } \\Omega ^ { 1 } ( 2 ) \\rightarrow 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1294,"sig":"png"}},"path":"7345bb6f200d187.png"},"\\epsilon _ { \\mu } = \\partial _ { \\mu } \\epsilon + \\zeta _ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3611,"sig":"png"}},"path":"b84c394b5cc5211.png"},"[ a ^ { \\dagger } , \\tilde { \\psi } ] = [ a ^ { \\dagger } , \\tilde { \\psi } ^ { \\dagger } ] = [ \\tilde { a } ^ { \\dagger } , \\psi ] = [ \\tilde { a } ^ { \\dagger } , \\psi ^ { \\dagger } ] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1865,"sig":"png"}},"path":"35f9592e7f25c25.png"},"y ^ { 2 } = x ^ { 3 } - x ^ { 2 } u + \\Lambda ^ { 4 } x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10027,"sig":"png"}},"path":"d2d644400cc53c6.png"},"\\Gamma _ { \\ell } = { \\frac { \\pi J _ { h } ^ { \\ell } } { k ^ { 2 } ( e ^ { 4 \\pi k r _ { 0 } } - 1 ) } } = { \\frac { \\pi ( \\Gamma ( \\ell + 1 ) ) ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 \\ell + 2 } ( \\Gamma ( \\ell + { \\frac { 3 } { 2 } } ) ) ^ { 2 } ( \\Gamma ( 2 \\ell + 1 ) ) ^ { 2 } } } \\; k ^ { 2 \\ell - 1 } r _ { 0 } ^ { 2 \\ell + 1 } e ^ { - 2 \\pi k r _ { 0 } } | \\Gamma ( \\ell + 1 + 2 i k r _ { 0 } ) | ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4461,"sig":"png"}},"path":"b01c2a39adc1735.png"},"\\prod _ { i < j } ( x _ { i } + x _ { j } ) \\longrightarrow A _ { 1 } A _ { 2 } \\, x _ { 1 } x _ { 2 } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } \\, \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3085,"sig":"png"}},"path":"edef6c6066577cd.png"},"v _ { e f f } = \\left( { \\frac { y _ { i } } { y _ { 0 } } } + 1 \\right) ^ { 1 / 3 } e ^ { - n } v _ { i } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4758,"sig":"png"}},"path":"ad93609cb875c1a.png"},"P _ { m a s s } ^ { - } \\cdot \\vert \\Psi _ { q } \\rangle = \\frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \\left( \\frac { 1 } { k _ { 1 } ^ { + } } + \\cdots + \\frac { 1 } { k _ { q } ^ { + } } \\right) \\cdot \\vert \\Psi _ { q } \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1766,"sig":"png"}},"path":"c60377871856b47.png"},"R = 2 \\sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6162,"sig":"png"}},"path":"3805990ba44ceee.png"},"R _ { 2 } ^ { \\prime } ( x , y ) : = - T _ { 1 } ^ { h + u } ( y ) \\, T _ { 1 } ^ { h + u } ( x ) \\, , \\quad A _ { 2 } ^ { \\prime } ( x , y ) : = - T _ { 1 } ^ { h + u } ( x ) \\, T _ { 1 } ^ { h + u } ( y ) \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7783,"sig":"png"}},"path":"4bf6890b454e637.png"},"E _ { H . F . } ^ { ( p ) } ( \\omega ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { p } { \\frac { C _ { n } } { 4 ^ { n } } } { \\frac { \\Gamma ( p + n / 2 + 1 / 2 ) } { \\Gamma ( 3 n / 2 + 1 / 2 ) \\Gamma ( p - n + 1 ) } } \\omega ( { \\frac { 1 } { \\omega ^ { 3 } } } ) ^ { n } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2154,"sig":"png"}},"path":"79c8618643b296f.png"},"R \\equiv \\tilde { r } _ { c } = \\frac { l _ { s } ^ { 2 } } { r _ { c } } = \\frac { N l _ { s } ^ { 2 } } { r }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7670,"sig":"png"}},"path":"20ba818c48d3b5a.png"},"\\left\\{ { \\frac { D e t ^ { \\prime } \\left[ - ( d ^ { 2 } / d \\tau ^ { 2 } ) + V ^ { \\prime \\prime } [ x _ { c } ( \\tau ) ] \\right] } { D e t \\left[ - ( d ^ { 2 } / d \\tau ^ { 2 } ) + \\omega ^ { 2 } \\right] } } \\right\\} ^ { - 1 / 2 } \\, s q r t { { \\frac { S _ { e o } } { 2 \\pi } } } \\ d \\tau _ { c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3757,"sig":"png"}},"path":"919898b8f18a9ae.png"},"S _ { 4 } = { \\frac { M _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 } } \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g _ { 4 } ( x ) } { \\cal R } _ { 4 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5696,"sig":"png"}},"path":"71338c0d2812c47.png"},"\\begin{array} { l c r } { \\sum _ { i = 0 } ^ { r } q _ { i } ^ { a } V _ { i } + \\sum _ { l = r + 1 } ^ { r + 4 } q _ { l } ^ { a } V _ { l } = 0 } \\\\ { \\sum _ { i = 0 } ^ { r } q _ { i } ^ { a } + \\sum _ { l = r + 1 } ^ { r + 4 } q _ { l } ^ { a } = 0 . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5577,"sig":"png"}},"path":"cd581fd1c01c4a3.png"},"S ( k ) = - { \\frac { k } { 4 \\pi } } \\{ \\int \\mathrm { T r } | g ^ { - 1 } \\mathrm { d } g | ^ { 2 } ~ + ~ { \\frac { i } { 3 } } \\int \\mathrm { d } ^ { - 1 } \\mathrm { T r } ( g ^ { - 1 } \\mathrm { d } g ) ^ { 3 } \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1603,"sig":"png"}},"path":"b419e77d604a5ef.png"},"\\lambda _ { 6 , H _ { 1 } } = \\frac 1 { \\lambda _ { 6 , H _ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1940,"sig":"png"}},"path":"3077ec13ed0d1d0.png"},"r = { \\frac { m \\omega a ^ { 2 } } { N \\hbar } } \\gg 1 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5047,"sig":"png"}},"path":"7da997d8225f1c0.png"},"\\hat { \\Phi } = \\hat { B } ^ { - 1 / 2 } \\hat { \\varphi } \\hat { B } ^ { - 1 / 2 } = \\hat { B } ^ { - 1 / 2 } \\left( \\begin{matrix} { \\hat { \\varphi } ^ { R } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { \\hat { \\varphi } ^ { L } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\hat { B } ^ { - 1 / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3315,"sig":"png"}},"path":"5e6c2f29b41254b.png"},"d \\pi ^ { i } = \\left[ - p ^ { i } - F ^ { 0 i } - 2 a ^ { 2 } \\partial ^ { i } \\partial _ { k } F ^ { 0 k } \\right] d t"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2065,"sig":"png"}},"path":"9df5ab0e57e2475.png"},"r _ { \\mathrm { A H } } = \\frac { 1 } { \\sqrt { H ^ { 2 } + \\frac { k } { a ^ { 2 } } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2755,"sig":"png"}},"path":"45eb6dd191c5543.png"},"A _ { 4 } = 4 \\pi \\sum _ { a = 1 } ^ { l } Q _ { a } ^ { ( 1 ) } Q _ { a } ^ { ( 2 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1062,"sig":"png"}},"path":"35159a06d31377f.png"},"T = \\frac { 1 } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3157,"sig":"png"}},"path":"f9a9468ba90c894.png"},"\\Phi ( P \\mapsto M ) \\in \\Omega ^ { \\mathrm { t o p } } ( T P ) ^ { \\mathrm { v e r t i c a l } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2232,"sig":"png"}},"path":"558ab8a4ad457b9.png"},"{ \\mathbb P } H ^ { 0 } ( \\pi ^ { * } z , { \\cal O } _ { \\pi ^ { * } z } ( C ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7387,"sig":"png"}},"path":"5e57156a2c778d2.png"},"\\nu { \\frac { \\theta _ { i j } } { ( z _ { i j } ) ^ { 2 } } } \\xi _ { i } \\epsilon _ { j } ( 1 - K _ { i j } ^ { \\mathrm { t o t } } ) , \\quad \\nu { \\frac { \\theta _ { i j } } { z _ { i j } } } \\xi _ { i } \\epsilon _ { j } K _ { i j } ^ { \\mathrm { t o t } } { \\frac { \\partial } { \\partial z _ { i } } } , \\quad \\nu { \\frac { 1 } { z _ { i j } } } \\xi _ { i } \\epsilon _ { j } K _ { i j } ^ { \\mathrm { t o t } } { \\cal D } _ { i } ^ { 0 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1961,"sig":"png"}},"path":"bad677684eb52a0.png"},"\\psi ^ { i } = \\left( \\begin{array} { c } { \\lambda _ { L } ^ { i } } \\\\ { \\bar { \\lambda } _ { L \\, i } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3714,"sig":"png"}},"path":"e80ddb2bb778864.png"},"\\frac { 1 } { 8 \\pi } \\left( 2 ( A ^ { 2 } + B ^ { 2 } ) a b + A ^ { 2 } b ^ { 2 } + B ^ { 2 } a ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4787,"sig":"png"}},"path":"0a4297d286290b1.png"},"M _ { 6 6 } = \\left( \\begin{array} { c c } { 7 . 1 2 5 7 } & { - 2 . 5 1 9 2 } \\\\ { 8 . 1 2 9 5 } & { 0 . 6 3 9 6 } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2480,"sig":"png"}},"path":"3ceaf99c87829f1.png"},"\\hat { \\alpha } e _ { \\sigma } ( j ) = e _ { \\lambda } ( j ) { \\cal D } _ { \\lambda \\sigma } ( \\hat { \\alpha } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4531,"sig":"png"}},"path":"0b23eb55d2ef2f0.png"},"V _ { * } ^ { N T } = \\frac { D - 4 } { 8 D } + \\frac { 4 - D } { 1 6 } \\phi ^ { 2 } + \\frac { D ^ { 2 } - 1 6 } { 7 6 8 } \\phi ^ { 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3312,"sig":"png"}},"path":"8b3dfff3ec58ba8.png"},"\\frac { \\nu _ { B } } { \\nu _ { A } } = \\sqrt { \\frac { g _ { 0 0 } ( x _ { A } ) } { g _ { 0 0 } ( x _ { B } ) } } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4405,"sig":"png"}},"path":"cb925133a83df97.png"},"\\mathrm { I n d } _ { \\, \\cal Z } \\, ( Q _ { 2 } / Q _ { 1 } ) = \\frac { 1 } { 2 \\, { \\cal Z } ^ { 2 } } \\left( \\, \\mathrm { T r } \\, \\bar { Q } \\right) \\! \\not \\! P \\left( \\, \\mathrm { T r } \\, Q \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4619,"sig":"png"}},"path":"ff9b0d3781167de.png"},"F ^ { H } = d A ^ { H } \\ , \\qquad J _ { 2 } ^ { \\prime } = J _ { 2 } + \\frac 1 2 d ( \\tilde { \\xi } _ { A } d \\xi ^ { A } - \\xi ^ { A } d \\tilde { \\xi } _ { A } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4811,"sig":"png"}},"path":"04125ab983c60c6.png"},"{ \\cal L } = \\frac { 1 } { 2 } ( D _ { \\mu } \\Phi ) ( D ^ { \\mu } \\Phi ) ^ { * } - \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } - \\frac { \\lambda } { 8 } ( \\mid \\Phi \\mid ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7510,"sig":"png"}},"path":"358e873bd0a99b4.png"},"\\epsilon _ { D } ( a , b ) = - \\frac { 1 } { 2 ( 4 \\pi ) ^ { \\frac { D - 1 } { 2 } } } \\left( \\frac { 3 2 V _ { 0 } } { b ^ { 2 } } \\right) ^ { \\frac { D - 1 } { 4 } } \\Gamma \\left( \\frac { 1 - D } { 2 } \\right) \\zeta \\left( \\frac { 1 - D } { 2 } ; q \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3293,"sig":"png"}},"path":"f14bcd2fb696d8d.png"},"< \\psi ( t ) | | \\psi ( t ) > = \\{ \\psi ( \\tau ) | | \\psi ( \\tau ) \\} = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4948,"sig":"png"}},"path":"0232e64a05e8d41.png"},"( x _ { 1 } + x _ { 2 } + \\ldots + x _ { n } ) ^ { 2 } = n + 2 \\sum _ { 1 \\leq i < j \\leq n } x _ { i } . x _ { j } \\leq \\frac { n ( 3 - n ) } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2537,"sig":"png"}},"path":"6b58bae2d75f384.png"},"C ( \\kappa ) = N ( \\kappa ) | \\Gamma ( 1 + i \\kappa ) | ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3185,"sig":"png"}},"path":"a8da87f3f6f3e32.png"},"K _ { \\xi } ( \\Gamma ) = Y ^ { - 1 } ( p ) K _ { \\xi } ( \\Gamma _ { 0 } ) Y ( p ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3861,"sig":"png"}},"path":"b82a373ad7b1bd1.png"},"\\left[ H _ { 1 } , \\Omega _ { 0 } \\right] = \\int \\mathrm { d } ^ { 3 } x \\left( \\eta ^ { 1 } \\mu _ { 0 } ^ { \\prime } + a _ { i } ^ { \\prime } \\partial ^ { i } \\eta ^ { 2 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5708,"sig":"png"}},"path":"f6aaad47c0131c0.png"},"\\psi ( p ) \\propto \\frac { 1 } { ( 1 + \\beta p ^ { 2 } ) ^ { \\sqrt { q + r } } } \\cdot F \\left( a , b ; c ; \\frac { 1 } { 2 } + i \\frac { \\sqrt { \\beta } } { 2 } p \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4639,"sig":"png"}},"path":"99b955907d973e8.png"},"d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) d x ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) d y ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } ( t ) d z ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3127,"sig":"png"}},"path":"7c4f39ccc9fe2aa.png"},"R _ { + } X _ { i } ^ { 1 } R _ { + } ^ { - 1 } X _ { j } ^ { 2 } = X _ { j } ^ { 2 } R _ { + } X _ { i } ^ { 1 } R _ { + } ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2680,"sig":"png"}},"path":"b22bd8c5af17a73.png"},"| \\Lambda _ { 0 } \\rangle = - \\frac { \\partial ^ { + } \\eta ^ { I } } { \\partial ^ { + } } \\bar { \\alpha } ^ { I } | \\Phi _ { p h } \\rangle \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1656,"sig":"png"}},"path":"5b15ccea73c0c02.png"},"\\frac { 1 } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } = T _ { \\mathrm { s t r i n g } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2962,"sig":"png"}},"path":"d48bc840a34f1ec.png"},"\\mathrm { g h } [ ( X , Y ) ] = \\mathrm { g h } [ X ] + \\mathrm { g h } [ Y ] + 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7683,"sig":"png"}},"path":"2d64b769f24532c.png"},"e ^ { - 2 \\phi ( x ^ { + } , x ^ { - } ) } = \\frac { N } { 4 8 } \\frac { \\displaystyle \\left( C _ { 3 } ^ { + } + \\frac { \\Lambda } { 8 } C _ { 4 } ^ { - } \\right) x ^ { + } + \\left( C _ { 3 } ^ { - } + \\frac { \\Lambda } { 8 } C _ { 4 } ^ { + } \\right) x ^ { - } } { \\displaystyle 1 + \\frac { \\Lambda } { 8 } x ^ { + } x ^ { - } } + a ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1395,"sig":"png"}},"path":"7cda8c804f766f3.png"},"\\not \\! \\! D \\; = \\; \\not \\! \\partial + i e \\not \\! \\! A \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6908,"sig":"png"}},"path":"d1bba942202970c.png"},"\\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \\, \\left( \\frac { \\partial L } { \\partial x } \\; \\delta x + \\frac { \\partial L } { \\partial { \\cal V } } \\; \\left[ \\, \\frac { 1 - i } { 2 } \\; \\frac { d } { d t _ { + } } + \\frac { 1 + i } { 2 } \\; \\frac { d } { d t _ { - } } \\, \\right] \\, \\delta x \\right) \\, d t = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2303,"sig":"png"}},"path":"8137b7ea5bcdb4c.png"},"\\square \\phi ( x , t ) + \\phi ^ { 3 } ( x , t ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5113,"sig":"png"}},"path":"174e0b2af26d7dd.png"},"\\frac { 1 } { \\sqrt { - 1 } } [ g _ { i } ^ { ( l ) } , g _ { j } ^ { ( m ) } ] = g _ { k } ^ { ( l + m + 1 ) } + \\sum _ { r = 0 } ^ { l + m - 1 } A _ { k , r } ^ { ( l , m ) } g _ { k } ^ { ( r ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2912,"sig":"png"}},"path":"f9bc6a2861d3ab1.png"},"\\int d \\Omega \\ f \\ \\star _ { \\lambda } g = \\int d \\Omega \\ g \\ \\star _ { \\lambda } f"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2243,"sig":"png"}},"path":"8e97cacb362267a.png"},"0 \\longrightarrow F _ { r e l } \\stackrel { i } { \\longrightarrow } F \\stackrel { p r } { \\longrightarrow } F _ { r e l } \\longrightarrow 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2318,"sig":"png"}},"path":"b411eb76f3bb8d7.png"},"E ^ { \\{ 4 , 1 6 \\} } \\approx - 1 . 0 0 0 3 7 7 3"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1948,"sig":"png"}},"path":"d379680df5ff222.png"},"I = 2 \\pi \\chi A ( r _ { + } ) + I _ { c a n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3525,"sig":"png"}},"path":"05cb7c76a16b069.png"},"Y _ { i j } ^ { u } = \\vert Y _ { i j } ^ { u } \\vert ~ e ^ { i \\alpha _ { i } ^ { u } } \\; \\; , \\; \\; Y _ { i j } ^ { d } = \\vert Y _ { i j } ^ { d } \\vert ~ e ^ { i \\alpha _ { i } ^ { d } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3202,"sig":"png"}},"path":"d20a27352585b20.png"},"S _ { p r o b e } = - T _ { 5 } R ^ { 2 } \\int d \\Omega _ { 2 } d ^ { 4 } x { \\cal L }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4159,"sig":"png"}},"path":"062e602218f5df6.png"},"\\mid h _ { \\pm } ^ { N S } \\rangle = \\sum _ { s \\in Z ^ { + } / 2 } \\mid h , s \\rangle \\otimes U _ { \\pm } ^ { N S } \\overline { { \\mid h , s \\rangle } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4291,"sig":"png"}},"path":"21fa7d43deda300.png"},"\\left[ \\, \\xi ^ { 2 } { \\frac { d ^ { 2 } } { d \\xi ^ { 2 } } } + \\xi { \\frac { d } { d \\xi } } - ( \\nu ^ { 2 } + \\xi ^ { 2 } ) \\, \\right] K _ { \\nu } ( \\xi ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5797,"sig":"png"}},"path":"ab5cec45182e902.png"},"{ \\cal L } = \\left( D _ { \\mu } \\phi \\right) ^ { \\mathrm { ~ \\ast ~ } } \\! \\left( D ^ { \\mu } \\phi \\right) - \\frac { \\lambda } { 4 } \\left( \\phi ^ { \\mathrm { ~ \\ast ~ } } \\! \\phi - \\frac { 2 m ^ { 2 } } { \\lambda } \\right) ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2530,"sig":"png"}},"path":"5cdc120bf1cbe87.png"},"u ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } ( h ^ { - 1 } ) = g h ^ { - 1 } u ^ { \\mu } A _ { \\mu } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5938,"sig":"png"}},"path":"c474d11086e6df2.png"},"H _ { i k _ { y } / H _ { 5 } } ^ { ( 2 ) } ( m t ) \\sim - { \\frac { e ^ { \\frac { - \\pi k _ { y } } { 2 } } } { i \\pi } } e ^ { - i m t } \\sqrt { \\frac { 2 \\pi } { | m t | } } e ^ { \\frac { \\mp i \\pi } { 4 } } \\quad t \\rightarrow \\pm \\infty ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5542,"sig":"png"}},"path":"aefc2459cbe7a62.png"},"\\int \\mathrm { d } ^ { 3 } y ~ \\delta ( x - y ) \\frac { \\delta } { \\delta A ^ { 0 } ( y ) } \\int \\mathrm { d } ^ { 3 } z { \\cal H } _ { 0 } ( z ) = - \\Omega _ { 2 } ( x ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2651,"sig":"png"}},"path":"326a95637358874.png"},"R _ { \\alpha _ { 0 } } ^ { i } \\longrightarrow ( \\stackrel { ( 1 , 0 ) } { \\varphi ^ { \\alpha _ { 0 } } } , \\stackrel { ( 0 , 1 ) } { \\varphi ^ { \\alpha _ { 0 } } } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2849,"sig":"png"}},"path":"3092a5358e380c2.png"},"+ \\frac { 2 \\pi i } { g _ { m } } S _ { \\mathrm { i n t . } } ( \\Sigma , j _ { \\mu } ) \\Biggr ] \\Biggr \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5882,"sig":"png"}},"path":"b7687fdc9366399.png"},"l _ { q } \\equiv d e t _ { q } K = \\frac { - q } { [ 2 ] } t r _ { q } ( K K ^ { \\epsilon } ) = \\frac { - q } { [ 2 ] } t r _ { q } ( K ^ { \\epsilon } K ) \\quad , \\quad [ l _ { q } , K ] = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3437,"sig":"png"}},"path":"0ca8d10d85f4c93.png"},"f _ { k } ( t _ { k } ) = f _ { k - 1 } ( t _ { k } ) \\equiv g _ { k } , \\qquad k = 2 , 3 , \\dots , N - 1 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3709,"sig":"png"}},"path":"01fe98a96b5bded.png"},"\\square \\phi = [ ( 1 - V ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \\partial _ { t } ^ { 2 } - \\partial _ { r } ( 1 - V ^ { 2 } ) \\partial _ { r } ] \\; \\phi = 0 \\qquad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5938,"sig":"png"}},"path":"04b34b213f5d9a1.png"},"S _ { q } ( r ) = S _ { A } ( r ) = { \\frac { A _ { 6 } ( A _ { 4 } - A _ { 5 } ) r - A _ { 4 } ( A _ { 6 } - A _ { 5 } ) } { ( A _ { 4 } - A _ { 5 } ) r - ( A _ { 6 } - A _ { 5 } ) } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5997,"sig":"png"}},"path":"a88757517371384.png"},"C ( \\alpha _ { l } ) = \\alpha _ { l } ^ { 2 } + \\frac { \\lambda } { 9 6 \\pi ^ { 2 } } \\sum _ { m = 0 } ^ { M } ( L _ { m } + 2 \\delta _ { m , l } ) ( 1 - 6 \\alpha _ { m } + 6 \\alpha _ { m } ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2212,"sig":"png"}},"path":"1fb21f45fb3e906.png"},"U e ^ { i \\vec { k } \\vec { \\bf x } } U ^ { \\dagger } = e ^ { i \\vec { k } \\cdot ( V \\vec { \\bf x } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4206,"sig":"png"}},"path":"210ac2f56c6fd8b.png"},"\\int \\partial _ { \\mu } \\phi ^ { * } \\partial ^ { \\mu } ( L . \\phi ) = - \\int \\partial _ { \\mu } ( L . \\phi ) ^ { * } \\partial ^ { \\mu } \\phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2182,"sig":"png"}},"path":"ce082f8f7305bf3.png"},"f _ { \\mu \\nu } f ^ { \\nu \\lambda } = F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\nu \\lambda } = \\delta _ { \\mu } ^ { \\lambda }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5236,"sig":"png"}},"path":"1a7917ce47969b6.png"},"V \\delta ^ { A } { } _ { B } = g _ { a \\bar { b } } W ^ { a A C } \\bar { W } _ { B C } ^ { \\bar { b } } + N ^ { \\alpha A } \\bar { N } _ { \\alpha B } - 1 2 S _ { B C } \\bar { S } ^ { C A } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3553,"sig":"png"}},"path":"c1fe78791206878.png"},"x = { \\frac { e ^ { 2 } \\varphi ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ y = a ^ { 2 } M ^ { 2 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \\sigma = \\frac 1 4 - x y ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2477,"sig":"png"}},"path":"ca01450776d6fd5.png"},"\\partial _ { + } \\phi = - { \\frac { \\rho } { \\partial _ { + } \\rho } } \\mathrm { t r } ( A _ { + } A _ { + } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7791,"sig":"png"}},"path":"06f46ec448132ad.png"},"Z = \\sum _ { h _ { i j } } \\prod _ { n i } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\! d \\phi ( n ) \\; e x p \\sum _ { n } \\left( - [ \\bigtriangleup _ { i } \\phi ( n ) ] ^ { 2 } + \\frac { i } { 2 \\kappa } \\phi ( n ) \\rho ( n ) \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1295,"sig":"png"}},"path":"732bba1e3063180.png"},"\\underline { { \\psi } } \\rightarrow \\underline { { \\psi } } ^ { \\prime } = e ^ { - i \\theta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4712,"sig":"png"}},"path":"247b7aa7d50a56e.png"},"\\lambda \\rho _ { c r } ^ { 2 } \\approx { \\frac { 4 } { 9 } } \\lambda v ^ { 2 } + { \\frac { 0 . 0 5 } { 6 \\pi ^ { 2 } } } \\left( { \\frac { \\lambda ^ { 2 } + 3 e ^ { 4 } } { 1 0 } } \\right) v ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1780,"sig":"png"}},"path":"31dd9e32c121762.png"},"\\epsilon ^ { \\beta \\gamma \\delta } V _ { \\alpha } C _ { \\beta \\gamma } ^ { \\alpha } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3013,"sig":"png"}},"path":"89083899125c540.png"},"\\int _ { K 3 } \\omega _ { 2 } ^ { I } \\wedge \\hat { * } \\omega _ { 2 } ^ { J } = d _ { I K } H ^ { K } { } _ { J } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1537,"sig":"png"}},"path":"58e984f5adae37a.png"},"\\delta \\alpha ^ { a } = \\partial ^ { k } m _ { k } ^ { a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9402,"sig":"png"}},"path":"cbd9163fc3d58e8.png"},"{ \\tilde { T } } _ { R } ( k ) = a ^ { k ^ { 2 } - 1 } \\left( { \\tilde { T } } _ { R } ( k ) + \\int d k _ { 1 } \\int d k _ { 2 } \\frac { { \\tilde { T } } _ { R } ( k _ { 1 } ) { \\tilde { T } } _ { R } ( k _ { 2 } ) } { 2 k _ { 1 } \\cdot k _ { 2 } + 1 } \\delta ^ { ( 2 6 ) } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - k ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7447,"sig":"png"}},"path":"6c1100c9a7e2065.png"},"| M | ^ { 2 } \\left( Z ^ { - 1 } + \\frac { 1 } { 2 } \\eta ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } x ^ { m } \\partial _ { \\nu } x ^ { m } \\right) = | M | ^ { 2 } \\left( Z ^ { - 1 } + ( 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } ) ^ { 2 } \\eta ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } \\bar { \\phi } \\partial _ { \\nu } \\phi \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4232,"sig":"png"}},"path":"7786e88f1545335.png"},"{ \\frac { 1 } { \\sqrt { - ( { d X ^ { \\mu } / d \\lambda } ) ^ { 2 } } } } { \\frac { \\delta } { \\delta X ^ { \\mu } ( \\lambda ) } } \\Phi [ X ^ { \\mu } ( \\lambda ) ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4281,"sig":"png"}},"path":"e0badc659f3730f.png"},"{ \\Lambda } = - \\frac { p - 1 } { 2 } { \\Psi } ^ { ( p - 3 ) / 2 } \\sqrt { - g } \\left( g ^ { i j } h _ { i j } - ( p + 1 ) { \\Psi } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4420,"sig":"png"}},"path":"cb04be91a7988a1.png"},"V ( \\phi , \\tau ) = e ^ { - \\phi } \\frac { | q _ { 0 } + 3 q \\tau + 3 p \\tau ^ { 2 } - p ^ { 0 } \\tau ^ { 3 } | } { ( \\Im \\, \\tau ) ^ { 3 / 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4686,"sig":"png"}},"path":"68f88227a9860df.png"},"C a s i m i r \\, \\, o f \\, \\, S O \\left( 4 , 2 \\right) - C a s i m i r \\, \\, o f \\, \\, S O \\left( 6 \\right) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3005,"sig":"png"}},"path":"bbf16fa81c511a8.png"},"\\phi _ { l m } = C _ { l m } \\, r ^ { l } \\, , \\qquad C _ { l m } = - \\frac { \\chi _ { l m } } { l R ^ { l + 1 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":20359,"sig":"png"}},"path":"324966c8e8baf2c.png"},"\\begin{array} { c } { \\displaystyle \\widehat O _ { \\pm } = \\left( q ^ { \\prime \\, 2 } \\frac { 2 s + 1 } { 2 s } - 1 \\right) \\left( \\begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 1 - b } & { \\mp i ( 1 + b ) } & { 0 } \\\\ { 0 } & { \\pm i ( 1 - b ) } & { 1 + b } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } \\\\ \\end{array} \\right) } \\\\ { \\displaystyle \\widehat O ^ { \\alpha \\beta } = \\left( q ^ { \\prime \\, 2 } \\frac { 2 s + 1 } { 2 s } - 1 \\right) \\left( \\begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { i ( 1 - b ) \\epsilon ^ { \\alpha \\beta } } & { \\displaystyle - \\frac { ( 1 + b ) } { m } p ^ { \\alpha \\beta } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { \\displaystyle - \\frac { ( 1 - b ) } { m } p ^ { \\alpha \\beta } } & { - i ( 1 + b ) \\epsilon ^ { \\alpha \\beta } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 i b \\epsilon ^ { \\alpha \\beta } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7018,"sig":"png"}},"path":"7229ef3cec06e9a.png"},"\\epsilon _ { \\lambda } = \\sum _ { i = 1 } ^ { M } \\Bigl ( \\lambda _ { i } ^ { 2 } + \\beta ( N + 1 - 2 i ) \\lambda _ { i } \\Bigr ) = \\sum _ { i = 1 } ^ { M ^ { \\prime } } \\Bigl ( - \\beta \\lambda _ { i } ^ { \\prime 2 } + ( \\beta N + 2 i - 1 ) \\lambda _ { i } ^ { \\prime } \\Bigr ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1704,"sig":"png"}},"path":"e0599650b08cf7e.png"},"P _ { \\mu } ^ { \\nu } ( \\alpha _ { \\rho } ) \\alpha _ { \\nu } = \\alpha _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3944,"sig":"png"}},"path":"fb1e178b540ea4d.png"},"3 \\dot { H } _ { B } + 3 H _ { B } ^ { 2 } = - R _ { 0 0 } - \\bar { \\nabla } _ { a } ( \\frac { \\bar { \\nabla } _ { a } p } { \\rho + p } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2497,"sig":"png"}},"path":"90cf0d0c4d47848.png"},"G = \\left( \\begin{array} { c c } { \\Gamma _ { y y } } & { \\Gamma _ { y z } } \\\\ { \\Gamma _ { y z } } & { \\Gamma _ { z z } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3451,"sig":"png"}},"path":"ae202daa671ca1a.png"},"V = e ^ { K } \\left( K _ { X X ^ { * } } ^ { - 1 } | F _ { X } | ^ { 2 } - 3 | W | ^ { 2 } \\right) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3759,"sig":"png"}},"path":"07e2d6e400622ad.png"},"T _ { \\mathrm { f i n i t e } } ^ { p , q } ( u ) T _ { \\mathrm { f i n i t e } } ^ { p , q } ( u + \\lambda ) = 1 + t ^ { p , q } ( u )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2289,"sig":"png"}},"path":"b79e9e7d88bb9f5.png"},"Q ^ { + \\; a } \\mid B \\rangle = Q ^ { + \\; \\dot { a } } \\mid B \\rangle = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1839,"sig":"png"}},"path":"f8c164e685ddfe5.png"},"\\stackrel { ( - 1 , - 1 , - 1 ) } { \\pi } _ { 1 a } ^ { * ( 1 ) } , \\stackrel { ( 0 , - 2 , - 1 ) } { \\pi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4036,"sig":"png"}},"path":"ba033927c04c3fb.png"},"\\hat { U } ( n ) = \\sqrt { \\frac { 1 + n _ { 0 } } { 2 } } \\left( 1 + \\frac { \\sigma _ { 3 } \\vec { \\sigma } . \\vec { p } } { p _ { 0 } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6794,"sig":"png"}},"path":"a59a4aa1de3fa41.png"},"D ( x , x ^ { \\prime } ) = \\int { \\frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } } \\int { \\frac { d ^ { 2 } { \\vec { q } } } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } } { \\frac { e ^ { i k _ { \\mu } ( x ^ { \\mu } - x ^ { \\mu } ) + i { \\vec { q } } \\cdot ( { \\vec { x } } - { \\vec { x } ^ { \\prime } } ) } } { k _ { 4 } ^ { 2 } + q ^ { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4285,"sig":"png"}},"path":"fbb8675bec93ee5.png"},"\\theta ^ { 2 } = \\frac { 9 U _ { T } } { 4 R ^ { 3 } } t ^ { 2 } , ~ \\mathrm { i . e . } ~ T = \\frac { 3 U _ { T } ^ { 1 / 2 } } { 2 g _ { 5 } \\sqrt { \\pi N } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3295,"sig":"png"}},"path":"777f59ff16cf369.png"},"\\alpha _ { G } \\equiv m _ { p } ^ { 2 } \\, \\stackrel { < } { \\sim } \\, \\alpha ^ { 1 2 } \\left( { \\frac { m _ { e } } { m _ { p } } } \\right) ^ { 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2919,"sig":"png"}},"path":"a1383fe6927704f.png"},"{ \\frac { d ^ { 2 } \\psi } { d \\eta ^ { 2 } } } + ( k ^ { 2 } + { \\cal M } ^ { 2 } ) \\psi = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4874,"sig":"png"}},"path":"afc8f9314f1e85d.png"},"K = \\frac { 1 } { 4 i } ( \\sqrt { { \\cal O } _ { 0 } ^ { 2 } - { \\cal O } _ { 2 } { \\cal O } _ { 2 } ^ { \\dagger } } ) - \\frac { 1 } { 2 g _ { Y M } ^ { 2 } ( \\mathrm { s i n g } ) } { \\cal O } _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5139,"sig":"png"}},"path":"97743e2a13e2a62.png"},"\\sqrt { - g } g ^ { \\mu _ { 1 } \\nu _ { 1 } } \\cdots g ^ { \\mu _ { D - p - 1 } \\nu _ { D - p - 1 } } \\tilde { f } _ { \\nu _ { 1 } \\dots \\nu _ { D - p - 1 } } = { \\frac { 1 } { p ! } } \\epsilon ^ { \\mu _ { 1 } \\dots \\mu _ { D - p - 1 } \\nu _ { 1 } \\dots \\nu _ { p } } f _ { \\nu _ { 1 } \\dots \\nu _ { p } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6962,"sig":"png"}},"path":"4051b085e0fc6d2.png"},"S ^ { ( 1 ) a b } ( p ) = \\displaystyle { \\delta } ^ { a b } \\frac { g ^ { 2 } C _ { V } } { 8 \\pi ^ { 2 } m } \\int _ { R _ { \\epsilon } ^ { 3 } } e ^ { - i p . x } i p _ { \\mu } x _ { \\mu } \\left[ \\frac { 1 - e ^ { - m r } } { r ^ { 6 } } - \\frac { m e ^ { - m r } } { r ^ { 5 } } \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9245,"sig":"png"}},"path":"a476a77ee926466.png"},"S _ { \\mathrm { f r e e } } \\! = \\! \\frac { 1 } { 2 } \\int \\! \\! d ^ { D } \\! x [ ( \\partial _ { x } \\Phi ) ^ { 2 } \\! - \\! m ^ { 2 } \\Phi ^ { 2 } ] = \\sum _ { j , k } \\! \\frac { 1 } { 2 } \\int \\! \\! d ^ { D - 2 } \\! { \\bf x } [ ( \\partial _ { \\bf x } \\phi _ { j k } ^ { * } ) ( \\partial _ { \\bf x } \\phi _ { j k } ) \\! - \\! m _ { j } ^ { 2 } \\phi _ { j k } ^ { * } \\phi _ { j k } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4236,"sig":"png"}},"path":"1079a8b4c34dff2.png"},"[ L _ { m } , L _ { n } ] = ( m - n ) L _ { m + n } + \\frac { c } { 1 2 } m ( m ^ { 2 } - 1 ) \\delta _ { m + n , 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3371,"sig":"png"}},"path":"083184ecff8527b.png"},"G ^ { \\pm } = { \\frac { 1 } { \\sqrt 2 } } \\left( i \\epsilon ^ { \\pm } \\partial X + { \\frac { 1 } { \\sqrt 2 } } s ^ { \\pm } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7663,"sig":"png"}},"path":"a90bd2c3becfdc8.png"},"{ \\cal H } \\Phi _ { 0 } ( q ) = { \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { j = 1 } ^ { r } \\left( p _ { j } - i \\frac { \\partial W } { \\partial q _ { j } } \\right) \\left( p _ { j } + i { \\frac { \\partial W } { \\partial q _ { j } } } \\right) \\Phi _ { 0 } ( q ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6432,"sig":"png"}},"path":"54485b31a2cbdc9.png"},"d \\theta \\left( x = x ( \\lambda ) \\right) = 0 \\, \\rightarrow \\theta \\left( x = x ( \\lambda ) \\right) = d S \\left( x = x ( \\lambda ) \\right) = L \\left( x ( \\lambda ) , \\dot { x } ( \\lambda ) \\right) d \\lambda \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3997,"sig":"png"}},"path":"44c2d5dd5a0188c.png"},"V _ { \\alpha } ( \\theta , \\epsilon , \\delta ) \\Psi [ C ] \\stackrel { \\delta , \\epsilon \\rightarrow 0 } { \\longrightarrow } v _ { \\alpha } \\left( C ( \\theta ) \\right) \\Psi [ C ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2092,"sig":"png"}},"path":"0f745f48ba8acf1.png"},"\\check { J } = J + \\mathrm { a d } \\left( b _ { \\mathrm { D S } } \\right) c _ { \\mathrm { D S } } { } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2628,"sig":"png"}},"path":"32d92695722d071.png"},"J = \\frac { 3 } { 2 } a M \\sqrt { 1 - \\frac { a ^ { 2 } \\alpha ^ { 2 } } { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2785,"sig":"png"}},"path":"43259227076d233.png"},"L = L _ { 0 } + \\Lambda _ { m } m ^ { \\dagger } m \\vert _ { D } + \\Lambda _ { g } g ^ { \\dagger } g \\vert _ { D }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2459,"sig":"png"}},"path":"267f9e225fa5c9d.png"},"V ^ { 4 + } ( q ^ { + } , { \\bar { q } } ^ { + } ) = \\frac { \\lambda } { 2 } { q ^ { + } { \\bar { q } } ^ { + } } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5182,"sig":"png"}},"path":"1e20d750524f6ff.png"},"C _ { 2 } ^ { \\infty } = - \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { l = 0 } ^ { \\infty } ( l + 1 / 2 ) ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 1 2 8 } \\sum _ { l = 0 } ^ { \\infty } ( l + 1 / 2 ) ^ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4261,"sig":"png"}},"path":"770b5922792a9cf.png"},"= ( W ^ { 1 2 \\ldots p } ) ^ { a _ { p } } ( W ^ { 1 2 \\ldots p + 1 } ) ^ { a _ { p + 1 } } \\ldots ( W ^ { 1 2 \\ldots N - q } ) ^ { a _ { N - q } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2265,"sig":"png"}},"path":"fd2a16bd28c41ee.png"},"\\beta ( \\lambda ) = \\left. \\mu \\frac { \\partial \\lambda } { \\partial \\mu } \\right| _ { \\lambda _ { 0 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4319,"sig":"png"}},"path":"7af4504f06083c0.png"},"S _ { \\mathrm { p h y s } } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = e ^ { - i \\hat { H } _ { 0 } \\, ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) } { \\cal E } = { \\cal E } \\, e ^ { - i \\hat { H } _ { 0 } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) } \\, { \\cal E } \\ \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6679,"sig":"png"}},"path":"e96155525ba4298.png"},"R = q ^ { 1 / 2 } q ^ { ( h \\otimes h \\otimes h ) / 2 } [ 1 + ( q - q ^ { - 1 } ) ( h \\otimes e \\otimes f + f \\otimes e \\otimes h - e \\otimes h q ^ { - h } \\otimes f ) ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4106,"sig":"png"}},"path":"92795ccf3547906.png"},"G _ { c o r } ( x , y ) = - K _ { b c } ( z , z ^ { \\prime } ) \\circ { \\cal { G } } ^ { b c 1 1 } ( z , z ^ { \\prime } , x , y ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3453,"sig":"png"}},"path":"1ae8f4c05263565.png"},"G ^ { \\prime } ( \\xi _ { 3 } ) \\Lambda ( \\xi _ { 4 } ) ^ { 2 } = - G ^ { \\prime } ( \\xi _ { 4 } ) \\Lambda ( \\xi _ { 3 } ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2540,"sig":"png"}},"path":"dad01da5ca9c563.png"},"\\frac { \\partial } { \\partial t } G + \\left\\{ G , H \\right\\} = P C ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3851,"sig":"png"}},"path":"dfd6e9a904214c2.png"},"\\gamma _ { { ( o ) } _ { E _ { 8 } } } \\gamma _ { { ( o ) } _ { E _ { 8 } } } = ( \\gamma _ { { ( o ) } _ { 1 6 } } + \\gamma _ { { ( s ) } _ { 1 6 } } ) ( \\gamma _ { { ( o ) } _ { 1 6 } } + \\gamma _ { { ( s ) } _ { 1 6 } } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2393,"sig":"png"}},"path":"eda81494e86e6a7.png"},"| | P _ { W _ { 4 } } \\chi | | ^ { 2 } = | | P _ { W _ { 4 } \\cap Z ^ { \\perp } } \\chi | | ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3355,"sig":"png"}},"path":"c015d9a0520fb23.png"},"Q ^ { \\mu \\nu } ( \\xi ) = 2 E ^ { \\mu \\nu \\lambda \\rho } \\nabla _ { \\lambda } \\xi _ { \\rho } + W ^ { \\mu \\nu \\lambda } \\xi _ { \\lambda } ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2781,"sig":"png"}},"path":"88369c0b888b57f.png"},"1 + \\epsilon \\simeq 1 + \\frac { 3 } { 8 } \\eta + \\frac { 5 7 } { 2 5 6 } \\eta ^ { 2 } + \\cdots \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6029,"sig":"png"}},"path":"fd519fcfd99160b.png"},"J ^ { \\mu } = - \\sqrt { - \\mathrm { d e t } G } \\; G ^ { \\alpha \\beta } \\; ( \\Phi _ { , \\alpha } + A _ { \\nu } X _ { , \\alpha } ^ { \\nu } ) \\; X _ { , \\beta } ^ { \\mu } \\equiv j \\frac { \\partial X ^ { \\mu } } { \\partial \\sigma } - \\rho \\frac { \\partial X ^ { \\mu } } { \\partial \\tau } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1114,"sig":"png"}},"path":"889291100f89f05.png"},"\\tilde { F } = F - \\kappa \\psi \\mathrm { , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3569,"sig":"png"}},"path":"319720a2a1e5c86.png"},"\\mathrm { V o l } ( U ( 1 , 1 ) ) \\propto \\int d \\mu \\propto < 0 | 0 > = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1872,"sig":"png"}},"path":"32bcd7201e90bf4.png"},"S : = \\frac { 4 \\pi } { e ^ { 2 } } + i \\frac { \\theta } { 2 \\pi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3510,"sig":"png"}},"path":"bae9c1ffdf94ca9.png"},"2 \\ { \\mathrm { i n d e x } } D _ { G W } \\equiv 2 ( n _ { + } - n _ { - } ) = { \\cal T } r ( \\Gamma + \\hat { \\Gamma } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1464,"sig":"png"}},"path":"a4335f377a27e4d.png"},"{ \\not \\! \\nabla } = { e _ { a } } ^ { \\mu } { \\gamma } ^ { a } \\nabla _ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6269,"sig":"png"}},"path":"ef54a5943b60fb7.png"},"{ \\omega ( T ) } = t _ { \\infty } ^ { - 1 } { \\sum } _ { { \\lambda } = 0 } ^ { \\infty } a _ { \\lambda } t _ { \\infty } ^ { \\lambda } \\; , { a _ { o } \\neq 0 } , \\; \\; { \\omega ( T ) } = t _ { o } ^ { - 1 } { \\sum } _ { { \\lambda } = 0 } ^ { \\infty } b _ { \\lambda } t _ { o } ^ { \\lambda } \\; , { b _ { o } \\neq 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5176,"sig":"png"}},"path":"98bb4f683633ab7.png"},"\\psi _ { L } ^ { i } ( 0 ^ { + } , \\tau ) = ( e ^ { g _ { a } T ^ { a } } ) _ { i j } \\psi _ { L } ^ { j } ( 0 ^ { - } , \\tau ) = ( e ^ { g _ { a } T ^ { a } } ) _ { i j } \\psi _ { R } ^ { j } ( 0 ^ { + } , \\tau ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4565,"sig":"png"}},"path":"727a1c47908f71c.png"},"\\mathrm { I m } \\left[ e ^ { - \\imath \\delta } W ( \\phi ( z = - \\infty ) \\right] = \\mathrm { I m } \\left[ e ^ { - \\imath \\delta } W ( \\phi ( z = + \\infty ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2716,"sig":"png"}},"path":"3a5a894804999ff.png"},"( 1 7 ) \\hat { A } ^ { \\dagger } \\rightarrow A ^ { * } ( \\zeta , \\bar { z } ) = \\overline { { A ( z , \\bar { \\zeta } ) } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2000,"sig":"png"}},"path":"04772696eada318.png"},"\\omega ( X , Y ) ~ = ~ ( X ~ , ~ \\partial Y )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5487,"sig":"png"}},"path":"074e3452de54d0f.png"},"R = e ^ { A } \\left\\{ \\hat { R } + \\hat { \\nabla } ^ { 2 } A + 2 \\frac { \\partial U \\partial \\bar { U } } { \\left( U - \\bar { U } \\right) ^ { 2 } } - \\left( \\partial A \\right) ^ { 2 } \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5469,"sig":"png"}},"path":"c98fd67b0c3b98c.png"},"\\int _ { \\tau _ { i } } ^ { \\tau _ { f } } d \\tau \\int d ^ { 4 } x \\partial _ { \\tau } g ( x , \\tau ) = \\int d ^ { 4 } x [ g ( x , \\tau _ { f } ) - g ( x , \\tau _ { i } ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2954,"sig":"png"}},"path":"67aa1d2f37bc953.png"},"Z \\left[ J _ { + } , J _ { - } \\right] = \\int D \\phi _ { 1 } D \\phi _ { 2 } D \\phi \\mathrm { ~ }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3623,"sig":"png"}},"path":"4547d3caf2a01bc.png"},"\\sum _ { i } \\left[ \\Psi \\right] _ { i } a _ { \\alpha i } \\equiv \\sum _ { i } \\partial _ { \\mu } \\left( \\left[ \\Psi \\right] _ { i } b _ { \\alpha i } ^ { \\mu } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2567,"sig":"png"}},"path":"b5b11882de7fc47.png"},"X ^ { M } \\rightarrow e ^ { - \\frac { 1 } { 3 } \\phi } X ^ { M } , \\, \\, \\, \\theta \\rightarrow e ^ { - \\frac { 1 } { 6 } \\phi } \\theta ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2958,"sig":"png"}},"path":"ef555919001f105.png"},"a _ { i } = \\sum _ { j } ( \\alpha _ { j i } b _ { j } + \\beta _ { j i } ^ { * } b _ { j } ^ { \\dagger } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3109,"sig":"png"}},"path":"77a4744ca4b4002.png"},"( 1 \\, - \\, G _ { 1 } ^ { 0 } G _ { 2 } ^ { 0 } \\, K _ { 1 2 } ) \\, \\Phi \\, = \\, \\Phi _ { 2 3 } \\, + \\, \\Phi _ { 3 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2831,"sig":"png"}},"path":"88d914dd96bf980.png"},"Z ( p , q ) = Z ( z _ { \\mathrm { f i x } } , \\bar { z } _ { \\mathrm { f i x } } , { p } , { q } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9046,"sig":"png"}},"path":"b26304125716669.png"},"\\begin{array} { c c c } { { \\cal K } \\equiv \\left( \\begin{array} { c } { a ^ { \\mu } } \\\\ { b ^ { \\mu } } \\\\ { \\varepsilon ^ { a } } \\\\ { \\rho _ { a } } \\\\ { \\lambda } \\\\ { \\Omega } \\\\ { w ^ { \\mu } { } _ { \\nu } } \\\\ { t ^ { a } { } _ { b } } \\\\ \\end{array} \\right) ~ ~ ~ ~ } & { \\longrightarrow } & { ~ ~ ~ ~ \\left( \\begin{array} { c } { b ^ { \\mu } } \\\\ { a ^ { \\mu } } \\\\ { \\tilde { \\rho } ^ { a } } \\\\ { \\tilde { \\varepsilon } _ { a } } \\\\ { - \\lambda } \\\\ { - \\Omega } \\\\ { w ^ { \\mu } { } _ { \\nu } } \\\\ { - ( \\zeta t ^ { t } \\bar { \\zeta } ) ^ { a } { } _ { b } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5073,"sig":"png"}},"path":"f361a498704364b.png"},"c ^ { d } c ^ { e } b _ { f } ( Y ^ { - 1 } ) _ { d } ^ { \\, \\, \\, c } \\, ( V _ { e } . Y _ { c } ^ { \\, \\, f } ) = - ( e ^ { R } c ^ { a } e ^ { - R } ) ( e ^ { R } \\, Y _ { a } e ^ { - R } - Y _ { a } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3267,"sig":"png"}},"path":"6a3a684f7afe31b.png"},"W = \\left< t r \\left( P e ^ { i \\int _ { \\partial M } d t A _ { \\mu } \\dot { X } ^ { \\mu } } \\right) \\right> ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3578,"sig":"png"}},"path":"3a95acb3897780d.png"},"M _ { p i p e } \\approx 2 \\rho \\pi d ^ { 2 } L \\geq 2 . 1 0 ^ { 4 } M _ { S u n } ( ! )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3998,"sig":"png"}},"path":"61b63f4ab8ca3f1.png"},"{ \\hat { X } } ^ { \\underline { { m } } } = ( { \\hat { X } } ^ { a } , { \\hat { X } } ^ { i } ) , \\quad a = 0 , \\ldots p , \\quad i = ( p + 1 ) , \\ldots , ( D - 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3443,"sig":"png"}},"path":"8a80541f5985b61.png"},"\\tau _ { \\mathrm { P o t t s } } = Q ^ { l / 2 } \\prod _ { i = 1 } ^ { l } X _ { 2 i - 1 } \\prod _ { i = 1 } ^ { l } X _ { 2 i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4093,"sig":"png"}},"path":"ae2dc8878317be6.png"},"{ \\cal Z } ( N , H , \\lambda A ) = \\sum _ { R } d _ { R } ^ { 2 - 2 H } e ^ { - { \\frac { \\lambda A c _ { 2 } ( R ) } { 2 N } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3799,"sig":"png"}},"path":"06b3539a61b690f.png"},"V _ { 0 1 2 } : = V ( v _ { 0 } , v _ { 1 } , v _ { 2 } ) , \\qquad V _ { 0 2 1 } : = V ( v _ { 0 } , v _ { 2 } , v _ { 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5652,"sig":"png"}},"path":"68ab7bc28045c11.png"},"[ A ^ { 1 } ( x ) , \\pi _ { 1 } ( y ) ] = i \\delta ( x - y ) \\ \\ , \\ \\ \\{ \\psi _ { \\alpha } ( x ) , \\psi _ { \\beta } ^ { \\dagger } ( y ) \\} = \\delta _ { \\alpha \\beta } \\delta ( x - y ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4378,"sig":"png"}},"path":"0934f077e30972a.png"},"m _ { \\phi } ^ { 2 } = \\frac { d ^ { 2 } V } { d \\phi ^ { 2 } } | _ { \\phi _ { 1 } } = m _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - \\frac { G \\phi _ { 1 } } { G \\phi _ { 1 } + m _ { f } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3307,"sig":"png"}},"path":"8883adc95e3dea9.png"},"\\mathrm { c o s h } ~ \\beta = ( 2 | C _ { \\bar { n } } | ( { \\frac { 2 \\pi } { L } } ) ^ { 2 } { \\bar { n } } ^ { 2 } t ) ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3411,"sig":"png"}},"path":"d41327225e6880f.png"},"\\Phi _ { 2 } ( r , \\theta = 0 , \\pi ) = \\partial _ { \\theta } \\Phi _ { 1 } ( r , \\theta = 0 , \\pi ) = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3761,"sig":"png"}},"path":"b571b174ab14c50.png"},"K ( k ^ { 2 } ) \\bigg | _ { \\epsilon = 0 } = K ( 1 , k ^ { 2 } ) - K ( 3 / 2 , k ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4537,"sig":"png"}},"path":"974f8d7aa831d1d.png"},"m _ { i } \\equiv ( \\vec { V } _ { r } ( L ) ) _ { i } ( m o d 2 ) \\; ; \\; \\; \\; \\; \\; m _ { i } \\in Z \\; ; \\; \\; \\; \\; \\; i = 1 , 2 , \\ldots , \\nu - 2 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5348,"sig":"png"}},"path":"07a060e887aaf97.png"},"\\hat { C } _ { v _ { s } } = \\{ t : | c _ { s } z ^ { ( s ) } + d _ { s } | ^ { 2 } = 1 \\} \\quad \\mathrm { a n d } \\quad \\hat { C } _ { u _ { s } } = \\{ t : | - c _ { s } z ^ { ( s ) } + a _ { s } | ^ { 2 } = 1 \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6291,"sig":"png"}},"path":"11c958398b82871.png"},"R = C _ { 1 } \\xi ^ { ( \\omega ^ { \\prime } - i m ^ { \\prime } ) / 2 } ( 1 - \\xi ) ^ { 1 / 2 + \\nu } F \\bigg ( \\frac 1 2 + \\nu + \\omega ^ { \\prime } , \\frac 1 2 + \\nu - i m ^ { \\prime } , 1 + 2 \\nu ; 1 - \\xi \\bigg ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2963,"sig":"png"}},"path":"e466c5145b012b5.png"},"{ \\bf N } ^ { j k } = G _ { j k } ( { \\bf \\Phi } ) - \\gamma _ { p } E _ { j k } ( { \\bf \\Phi } ) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2362,"sig":"png"}},"path":"afefff6c7a03401.png"},"q = \\frac { \\delta } { 8 \\pi ^ { 2 } } ( 1 + \\frac { \\delta } { 8 \\pi ^ { 2 } } + \\cdots )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3703,"sig":"png"}},"path":"5ea928e469acf66.png"},"\\delta h _ { \\mu n } = \\sum _ { m = - 1 } ^ { 1 } \\nabla _ { \\mu } \\xi ^ { ( 1 m ) } \\epsilon _ { n p } \\nabla ^ { p } Y _ { ( 1 m ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2710,"sig":"png"}},"path":"e363599b9c770d7.png"},"\\langle j ^ { 0 } ( { \\bf x } , t ) \\rangle _ { \\mathrm { f r } } = \\frac { e } { ( \\pi a ^ { 2 } ) ^ { n / 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2493,"sig":"png"}},"path":"c8dfa17819dabc5.png"},"\\tilde { L } = \\frac { \\left( \\dot { x } _ { \\mu } - \\sqrt { - a } \\sigma \\, \\pi _ { \\mu } \\right) ^ { 2 } } { 2 e }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3446,"sig":"png"}},"path":"858fada3cc6dbe0.png"},"e ^ { - 2 \\phi } F ^ { i j } + \\kappa { \\tilde { F } } ^ { i j } = \\frac { f } { \\sqrt { 2 h } } \\epsilon ^ { i j k } \\partial _ { k } u ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7322,"sig":"png"}},"path":"b6d3306653895c5.png"},"P _ { \\sigma } ^ { b b + 1 } ( a ) = \\frac { S ( a ) \\chi _ { \\mu _ { a } / 2 } ( q ) \\chi _ { r , a } ^ { ( L + 1 ) } ( q ) } { \\sum _ { a = 1 } ^ { L } S ( a ) \\chi _ { \\mu _ { a } / 2 } ( q ) \\chi _ { r , a } ^ { ( L + 1 ) } ( q ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4815,"sig":"png"}},"path":"ae9396b4cc98a43.png"},"F _ { i } = \\prod _ { \\beta = 1 } ^ { 5 } \\left( \\frac { \\mathcal { \\vartheta } _ { i } \\left( \\frac { x _ { \\beta } } { 2 \\pi i } \\mid \\theta \\right) } { \\eta ( \\theta ) } \\right) + \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2402,"sig":"png"}},"path":"52d85fd09644520.png"},"\\rho = { \\frac { 2 } { \\sqrt { g _ { x _ { h } } ^ { \\prime } } } } ( x - x _ { h } ) ^ { 1 / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2018,"sig":"png"}},"path":"84125a21bbee10c.png"},"\\sum _ { a = 1 } ^ { N } \\frac { q _ { a } ^ { 2 } } { r _ { a } - \\lambda } = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3151,"sig":"png"}},"path":"881a31792514ca7.png"},"F _ { \\mu } = \\nabla _ { \\nu } \\omega _ { ~ ~ \\mu } ^ { \\ast \\nu } + \\frac { a _ { 1 } } { m } \\left( 1 + 2 \\gamma \\right) \\nabla _ { \\mu } \\tau ^ { \\ast } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4513,"sig":"png"}},"path":"cc70c4106ac36fa.png"},"\\left[ - k ^ { 2 } { \\frac { g _ { Y M } ^ { 2 } N } { U ^ { 2 } } } + U ^ { - 3 } \\partial _ { U } \\left( U ^ { 5 } \\partial _ { U } \\right) \\right] \\psi = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3994,"sig":"png"}},"path":"92c9128ef2bb643.png"},"{ \\cal L } = \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { \\mu } \\phi \\partial ^ { \\mu } \\phi + \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { \\mu } \\chi \\partial ^ { \\mu } \\chi - U ( \\phi , \\chi ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5027,"sig":"png"}},"path":"f3f773ff2e60d1a.png"},"n ( x ) = \\int d ^ { 3 } x ^ { \\prime } \\frac { 1 } { 2 } \\{ W ( x , x ^ { \\prime } ) \\Psi ^ { \\dagger } ( x ) \\Psi ( x ^ { \\prime } ) + \\mathrm { h . c . } \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2804,"sig":"png"}},"path":"1ede17d2e34b4ae.png"},"d k _ { i } = { \\frac { d k _ { i } ^ { + } d ^ { 2 } k _ { i \\perp } } { 1 6 \\pi ^ { 3 } k _ { i } ^ { + } } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3812,"sig":"png"}},"path":"547c9224227aab6.png"},"D _ { 4 } ^ { + } = \\{ \\pm q _ { m } \\} \\cup \\{ \\frac { 1 } { 2 } ( \\pm q _ { 0 } \\pm q _ { 1 } \\pm q _ { 2 } \\pm q _ { 3 } ) \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5100,"sig":"png"}},"path":"5e4ae4ce526ea49.png"},"H _ { Q ( t , z ) } ^ { l } = \\{ [ \\omega ] _ { Q ( t , z ) } \\in \\hat { H } _ { Q ( t , z ) } | \\omega \\in H , Q \\omega = G _ { - } \\omega = 0 \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6323,"sig":"png"}},"path":"2a3279f0572cd02.png"},"\\alpha = \\frac { 1 } { 2 n ! } \\; \\delta u \\; \\bar { \\partial } u \\; ( \\partial \\bar { \\partial } u ) ^ { n - 1 } + \\frac { n - 1 } { 2 ( n + 1 ) ! } \\; \\bar { \\partial } \\delta u \\; \\partial u \\; \\bar { \\partial } u \\; ( \\partial \\bar { \\partial } u ) ^ { n - 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4894,"sig":"png"}},"path":"3ea6f350d3cc2e7.png"},"{ } [ h _ { i } , h _ { j } ] = 0 , \\; [ h _ { i } , E _ { \\pm j } ] = \\pm K _ { j i } ^ { \\cal G } E _ { \\pm j } , \\; [ E _ { + i } , E _ { - j } ] = \\delta _ { i j } h _ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7047,"sig":"png"}},"path":"b75f6a183fdbfa5.png"},"\\vec { \\eta } \\, ( \\vec { x } _ { \\bot } ) = \\frac { g } { L } \\vec { \\nabla } _ { \\bot } \\int d ^ { 3 } y \\, d \\left( \\vec { x } _ { \\bot } - \\vec { y } _ { \\bot } \\right) \\left( \\epsilon ^ { 3 d e } \\vec { A } _ { \\bot } ^ { d } ( \\vec { x } ) \\vec { E } _ { \\bot } ^ { e } ( \\vec { x } ) + \\rho _ { m } ^ { 3 } \\left( \\vec { x } \\right) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2580,"sig":"png"}},"path":"1a81485cc850542.png"},"C _ { i j } = \\frac { 2 ( \\alpha _ { i } , \\alpha _ { j } ) } { ( \\alpha _ { i } , \\alpha _ { i } ) } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2074,"sig":"png"}},"path":"dab7c1b5d8baf8c.png"},"\\Pi _ { \\mu \\nu } = \\Pi _ { \\mu \\nu } | _ { v a c } + \\Pi _ { \\mu \\nu } | _ { m a t t } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5780,"sig":"png"}},"path":"033bb10797e384e.png"},"d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \\sqrt { 3 } \\beta } d r ^ { 2 } + e ^ { - 2 \\sqrt { 3 } \\beta } e ^ { - 2 \\sqrt { 3 } \\Omega } ( d \\theta ^ { 2 } + \\mathrm { s i n } ^ { 2 } \\theta d \\varphi ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6551,"sig":"png"}},"path":"c35f5b340c40b70.png"},"G = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { S O ( 3 , 1 ) } & { \\mathrm { f o r ~ \\lambda ~ > 0 ~ } } \\\\ { I S O ( 2 , 1 ) } & { \\mathrm { f o r ~ \\lambda = 0 ~ } } \\\\ { S O ( 2 , 2 ) } & { \\mathrm { f o r ~ \\lambda ~ < 0 . ~ } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8164,"sig":"png"}},"path":"82765d81654e9e5.png"},"\\int _ { B _ { 1 } } \\left( \\kappa _ { 1 } \\, b _ { \\mu \\nu } ^ { 0 } ( x ) T ^ { \\mu \\nu } + \\kappa _ { 1 } \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac { \\psi _ { n } ( 0 ) } { N _ { 0 } } \\, b _ { \\mu \\nu } ^ { n } ( x ) T ^ { \\mu \\nu } - \\frac { \\kappa _ { 2 } } { \\sqrt { 3 } } \\phi \\, T _ { \\mu } ^ { \\mu } \\right) d x ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1771,"sig":"png"}},"path":"855bfc3fa26ff97.png"},"\\Omega ^ { ( 1 ) } = a _ { i } a _ { i } - 1 \\approx 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6237,"sig":"png"}},"path":"ccdbb9f1a81762e.png"},"d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = e ^ { \\frac { 1 } { 2 \\sqrt { 3 } } \\sigma - \\frac { 1 } { 6 } \\phi } ( e ^ { - \\frac { 2 } { \\sqrt { 3 } } \\sigma } g _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + g _ { m n } ^ { c } d y ^ { m } d y ^ { n } ) + e ^ { \\frac { 4 } { 3 } \\phi } d z ^ { 2 } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4034,"sig":"png"}},"path":"57954c7c939043a.png"},"{ } ^ { \\varphi \\psi } \\omega ( x ) = ( \\varphi \\psi ) ^ { * } \\theta ( x ) = \\theta ( ( \\varphi \\psi ) _ { * p } ( x ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4098,"sig":"png"}},"path":"c4192477835c81f.png"},"f _ { A B } ^ { C } f _ { A B } ^ { D } \\delta _ { C D } + g _ { a b } ^ { A } g _ { a b } ^ { B } \\delta _ { A B } = C _ { V } . D _ { G } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5201,"sig":"png"}},"path":"96bf460f1fa933b.png"},"W ( h , \\bar { h } ) = - { \\frac { 1 } { 4 } } \\int d x < H > e ^ { - 4 J } - { \\frac { 1 } { 4 } } \\int d x < \\bar { H } > e ^ { - 4 \\bar { J } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4814,"sig":"png"}},"path":"1505d649ac30ef7.png"},"N _ { \\ell } ^ { n } = \\frac { ( n + \\ell - 1 ) ! } { \\ell ! ( n - 1 ) ! } - \\frac { ( n + \\ell - 3 ) ! } { ( \\ell - 2 ) ! ( n - 1 ) ! }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3505,"sig":"png"}},"path":"966c69715a453e0.png"},"U ( r ) = \\sigma ^ { 2 } S _ { N - 1 } ^ { 2 } r ^ { 2 ( N - 1 ) } \\left[ 1 - \\frac { r ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3255,"sig":"png"}},"path":"22af4b20f371798.png"},"f ^ { 1 } = \\frac { - q \\varepsilon ^ { 1 2 } } { i \\omega } , ~ ~ ~ f ^ { 2 } = \\frac { p \\varepsilon ^ { 1 2 } } { i \\omega } , ~ ~ ~ f ^ { 3 } = f ^ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4559,"sig":"png"}},"path":"4b8d514302f7e97.png"},"H ^ { 1 } ( { \\mathbb P } ^ { 1 } \\times T ^ { 2 } , { \\cal O } _ { { \\mathbb P } ^ { 1 } \\times T ^ { 2 } } ( 6 \\sigma | _ { { \\mathbb P } ^ { 1 } \\times T ^ { 2 } } - 3 F ) ) | _ { c _ { - 3 } ^ { ( 1 ) } } = \\hat { V } ^ { * } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5317,"sig":"png"}},"path":"05289b053ecdd6b.png"},"\\alpha _ { L } ^ { - 1 } ( \\mu ) = \\alpha ^ { - 1 } \\sum _ { m = 0 } ^ { L } c _ { m , L } ( R M _ { s } ) ^ { m } \\left( \\frac { N \\alpha } { 4 \\pi } \\right) ^ { L } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4319,"sig":"png"}},"path":"ce36b4077a691c4.png"},"\\delta b = - \\frac { 1 } { q ^ { 3 } } c ^ { - 1 } D K _ { 1 } \\otimes d x ^ { 1 } + q c ^ { - 1 } d K _ { 2 } \\otimes d x ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1812,"sig":"png"}},"path":"66e099dd9bd4398.png"},"\\overline { { z } } _ { - } \\overline { { z } } _ { - } \\Psi ^ { -- } \\left( x ; \\tau \\right) \\rangle = - 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6029,"sig":"png"}},"path":"663a78ba70ecc6f.png"},"\\tilde { \\psi } _ { 1 } \\propto 2 c _ { 1 } D _ { n - 1 } ( \\zeta ) , \\quad \\tilde { \\psi } _ { 2 } \\propto 2 c _ { 2 } D _ { n + 1 } ( \\zeta ) \\quad \\zeta = \\sqrt { 2 e H } ( x _ { 1 } + \\frac { p _ { 2 } } { e H } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9045,"sig":"png"}},"path":"165030698419c89.png"},"F \\left( { \\cal A } , G , p , t _ { n , l } ^ { ( A ) } \\right) = \\sum _ { n = - \\infty } ^ { + \\infty } F ^ { ( \\mathrm { c o v ) } } \\left( G , p , r _ { n , l } ^ { ( A ) } \\right) \\prod _ { A = 1 } ^ { p } \\prod _ { l = 1 } ^ { \\infty } \\left[ t _ { n , l } ^ { ( A ) } \\right] ^ { r _ { n , l } ^ { ( A ) } } \\mathrm { e } ^ { - | r | _ { n } { \\cal A } v ( n ) } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5279,"sig":"png"}},"path":"4378fd131c1426c.png"},"\\delta T _ { \\mu \\nu } = - \\, { \\textstyle \\frac 1 4 } \\, \\bar { \\epsilon } \\, \\gamma _ { P } \\left( \\epsilon _ { \\mu \\lambda } \\, \\partial ^ { \\lambda } \\, S _ { \\nu } + \\epsilon _ { \\nu \\lambda } \\, \\partial ^ { \\lambda } \\, S _ { \\mu } \\right) = - \\, { \\textstyle \\frac 1 2 } \\, \\bar { \\epsilon } \\, \\gamma _ { P } \\epsilon _ { \\mu \\lambda } \\, \\partial ^ { \\lambda } \\, S _ { \\nu } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1941,"sig":"png"}},"path":"bc685d9a03e37fe.png"},"\\rho ( s ) = - \\frac { 1 } { 4 } s _ { i j } \\gamma ^ { i } \\gamma ^ { j } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2920,"sig":"png"}},"path":"d29d4a24bddcda8.png"},"h ^ { \\prime } = { \\frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 h } , \\qquad \\qquad \\lambda ^ { \\prime } = - { \\frac { 1 } { 5 } } + { \\frac { 1 } { 2 0 } } e ^ { - 2 h } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2721,"sig":"png"}},"path":"cba901e0b40290f.png"},"\\frac { \\Lambda m ^ { 4 } } { a ^ { 3 } } - m ^ { 2 } + a ^ { 2 } + 3 \\Lambda a = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1959,"sig":"png"}},"path":"b9b1a58748e72c0.png"},"\\delta \\tilde { \\eta } _ { \\alpha _ { 1 } } ^ { * } = Z _ { \\; \\; \\alpha _ { 1 } } ^ { \\alpha _ { 0 } } \\Phi _ { \\alpha _ { 0 } } ^ { * } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2010,"sig":"png"}},"path":"e58a1ae15a98eae.png"},"\\delta e _ { I } ^ { m } = \\frac { 1 } { 2 } \\bar { \\eta } \\Gamma ^ { m } \\psi _ { I } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3599,"sig":"png"}},"path":"be6be07d57b0260.png"},"F ^ { \\prime \\prime } = 8 t ^ { 1 / 2 } \\mp { \\frac { \\sqrt { 3 } } { 2 } } t ^ { - 3 / 4 } + { \\frac { 8 3 } { 9 6 } } t ^ { - 2 } + \\ldots ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10585,"sig":"png"}},"path":"341a15232573bb8.png"},"Z = \\beta ^ { N / 2 } \\Gamma ( ( N - 1 ) / 2 ) ^ { - 1 } { \\LARGE \\int _ { 0 } ^ { \\infty } } d \\sigma { \\LARGE \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } } d \\sigma _ { 1 } ( 4 \\beta ^ { 2 } \\sigma ^ { 2 } + ( 2 \\beta \\sigma _ { 1 } + v ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { M } \\sigma ^ { N - 2 } e x p [ - \\beta ( \\sigma ^ { 2 } + \\sigma _ { 1 } ^ { 2 } ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4806,"sig":"png"}},"path":"f5b28cffdc8c9ba.png"},"E _ { 0 } ^ { s l a b } = \\frac { \\hbar c L ^ { 2 } } { 2 \\pi } \\frac { ( 2 \\pi / d ) ^ { 3 - 2 s } } { 2 s - 3 } \\zeta _ { R } ( 2 s - 3 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4078,"sig":"png"}},"path":"7c06771ad12d125.png"},"V _ { j _ { i } } ^ { y ^ { i } } = ( - 1 ) ^ { j _ { i } + L } 2 ( 2 + n + m ) M _ { X } ^ { 2 + n + m } k ^ { y ^ { i } } ~ , ~ \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5608,"sig":"png"}},"path":"2c86687fa68a830.png"},"< \\Phi | \\Phi > = N \\int \\frac { d ^ { 3 } { \\vec { p } } } { p ^ { 0 } } ~ \\frac { d z d { \\bar { z } } } { ( p , \\xi ) ^ { 2 } } \\overline { { \\Phi } } \\Phi \\; \\; , \\; \\; p ^ { 0 } = \\sqrt { { \\vec { p } } ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2876,"sig":"png"}},"path":"630b850ca88690e.png"},"{ \\cal I } = \\left( \\begin{matrix} { 0 } & { 1 } & { - 2 } \\\\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\\\ { - 2 } & { 1 } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11228,"sig":"png"}},"path":"4e2ec1e3bdfad8c.png"},"\\mathrm { d i m } _ { q } { \\tilde { \\rho } } _ { \\ell } = { \\frac { ( [ N ] [ N + 1 ] \\ldots [ N + 2 \\ell - 1 ] ) \\prod _ { a = 1 } ^ { N - 2 } ( [ N - a ] [ N - a + 1 ] \\ldots [ N - a + \\ell - 1 ] ) } { [ \\ell ] ! ( [ N + 2 \\ell - 2 ] [ N + 2 \\ell - 3 ] \\ldots [ N + \\ell - 1 ] ) \\prod _ { a = 1 } ^ { N - 2 } ( [ a ] [ a + 1 ] \\ldots [ a + \\ell - 1 ] ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2175,"sig":"png"}},"path":"ceff245e5945e3c.png"},"\\Gamma _ { \\alpha } = \\left( \\phi , \\Pi _ { \\phi } - e A _ { 0 } + e A _ { 1 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1823,"sig":"png"}},"path":"1586c60b097fca5.png"},"\\nabla ^ { 2 } A _ { \\mu } ^ { i } = \\partial _ { \\nu } K _ { \\mu \\nu } ^ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5005,"sig":"png"}},"path":"c4534b6475494e6.png"},"d H _ { 5 \\mu \\nu \\rho \\sigma } = \\frac { 1 } { ( 4 ! ) ^ { 1 / 3 } } \\sqrt { - g ^ { ( 4 ) } } \\epsilon _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } \\Lambda _ { 1 } \\frac { d f } { d \\sigma } \\delta ( y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2794,"sig":"png"}},"path":"36138e58937cffa.png"},"V _ { L } = i \\Pi _ { \\mu } ^ { L } V _ { \\mu } + \\frac { i } { 2 } \\Sigma _ { \\mu \\nu } ^ { L } V _ { \\mu \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4785,"sig":"png"}},"path":"169a6b8c71183c4.png"},"a ^ { ( \\chi ) } ( m ) = - \\frac { H _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( m _ { k } l e ^ { - \\alpha _ { 0 } } ) } { H _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( m _ { k } l e ^ { - \\alpha _ { 0 } } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4192,"sig":"png"}},"path":"7783fd0b352c83d.png"},"p = { \\frac { g ^ { 0 1 } } { g ^ { 0 0 } } } ( \\phi _ { + } ^ { \\prime } + \\phi _ { - } ^ { \\prime } ) + { \\frac { 1 } { \\sqrt { - g } g ^ { 0 0 } } } ( \\phi _ { - } ^ { \\prime } - \\phi _ { + } ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4491,"sig":"png"}},"path":"2ca93a2223856c8.png"},"\\epsilon = H ^ { - { \\frac { 1 } { 8 } } } ( 1 - { \\frac { 1 } { 8 } } W \\gamma ^ { \\underline { { u x y } } } y ^ { a } \\gamma _ { \\underline { { a } } } ( i \\sigma _ { 2 } ) ) \\hat { \\epsilon } ( u , x , x ^ { \\prime } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5211,"sig":"png"}},"path":"672ecb60dc04c17.png"},"J ^ { A } ( x ) = \\sum _ { \\alpha = 1 } ^ { N _ { C } } \\sum _ { a , b = 1 } ^ { N _ { F } } \\psi _ { a \\alpha } ^ { \\dagger } ( x ) T _ { a b } ^ { A } \\psi _ { b \\alpha } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1086,"sig":"png"}},"path":"0830b519708922a.png"},"\\eta _ { \\alpha \\beta } = c _ { 1 \\alpha \\beta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4193,"sig":"png"}},"path":"14a019819c16fff.png"},"[ \\frac { i } { 2 } ( 1 0 ) - \\frac { i } { 8 } ( 3 2 ) - i ( 1 ) ] [ \\frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 3 } } x _ { 1 } ^ { b } x _ { 1 } ^ { b } ] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4199,"sig":"png"}},"path":"6b84ce88710e620.png"},"H _ { e f f } = g _ { 1 1 } + \\alpha \\left( 1 - \\frac { 1 + g _ { 1 1 } } { 2 g _ { 1 1 } } \\right) \\pi ^ { 1 1 } \\partial _ { 1 } g _ { 1 1 } \\, \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2395,"sig":"png"}},"path":"907a24b922982c7.png"},"( \\lambda ^ { * } ) ^ { A I ^ { \\prime } } = \\epsilon ^ { A B } \\Omega ^ { I ^ { \\prime } J ^ { \\prime } } \\lambda _ { B J ^ { \\prime } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7575,"sig":"png"}},"path":"16ff741468dd675.png"},"\\hat { \\pi } _ { ( I ) } ( x ) = \\int _ { ( \\infty ) } \\frac { d ^ { 3 } \\vec { k } } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } 2 \\omega ( \\vec { k } \\, ) } \\left( - i \\omega ( \\vec { k } \\, ) \\right) \\left[ a ( \\vec { k } \\, ) e ^ { - i k \\cdot x } \\, - \\, a ^ { \\dagger } ( \\vec { k } \\, ) e ^ { i k \\cdot x } \\right] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1630,"sig":"png"}},"path":"fd08755c2b41a2e.png"},"| \\psi ; t = 0 > \\equiv | \\psi > ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2190,"sig":"png"}},"path":"14a416af9f1b947.png"},"\\varepsilon ^ { \\alpha \\beta } \\partial _ { \\alpha } ( e _ { \\beta } ^ { \\tilde { 2 } } n _ { \\tilde { 1 } } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3325,"sig":"png"}},"path":"33640076cc7afd4.png"},"J _ { \\mu } = e c \\beta _ { \\mu } \\delta ( x _ { 3 } ) \\delta ^ { ( 2 ) } ( \\vec { x } - \\vec { r } ( t ) ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3434,"sig":"png"}},"path":"91d73c3023dab86.png"},"f ( r ) = k - \\frac { 2 G m } { r ^ { n - 1 } } + \\frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } , \\ \\ \\ k = 1 , - 1 , 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3959,"sig":"png"}},"path":"cb5a2ac2c593683.png"},"I _ { n } ( \\Omega ) = \\int \\frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } \\frac { 1 } { [ F ( p ) + \\Omega ^ { 2 } ] ^ { n } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4091,"sig":"png"}},"path":"371130f1a1b4b14.png"},"\\mathrm { s i g n } ( V ) = \\mathrm { s i g n } ( \\dot { F _ { + } } \\dot { F _ { - } } ) = - \\mathrm { s i g n } ( F _ { + } ^ { \\prime } F _ { - } ^ { \\prime } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3236,"sig":"png"}},"path":"803b7e7a05da7d8.png"},"\\eta = \\left( \\begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 1 } \\\\ \\end{array} \\right) , ~ ~ ~ ~ \\eta ^ { 2 } = I , ~ ~ ~ ~ [ H , \\eta ] = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8497,"sig":"png"}},"path":"94a83e74f259f59.png"},"V \\equiv \\int \\, d \\tau \\, \\int _ { L } ^ { r } \\gamma \\, \\beta \\, \\alpha ^ { 2 n } \\, d r \\, \\mathrm { V o l ( M ) } = ( \\sqrt { c } L ) ^ { 2 n + 2 } \\, \\times \\frac { 4 \\pi ( n + 1 ) } { \\lambda } \\mathrm { V o l ( M ) } \\, \\int _ { 1 } ^ { \\rho } ( \\rho ^ { 2 } - 1 ) ^ { n } \\, d \\rho ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4661,"sig":"png"}},"path":"14c8377eea6a760.png"},"\\int \\Phi _ { \\Xi } ^ { \\dagger } ( \\xi , \\xi ^ { * } ) \\Phi _ { H } ( \\xi , \\xi ^ { * } ) d v ( \\xi , \\xi ^ { * } ) = \\left( \\Xi \\mid H \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2872,"sig":"png"}},"path":"6f47feca3f00598.png"},"( J _ { 3 } - j ) \\vert \\Psi \\rangle = 0 , \\quad ( J _ { 3 } + j ) \\vert \\Psi \\rangle = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5749,"sig":"png"}},"path":"05b801c933b7989.png"},"c _ { 4 } ^ { \\{ 3 , L \\} } \\approx - 1 . 7 4 2 0 4 + 0 . 5 9 2 1 3 \\, L ^ { - 1 } - 0 . 0 9 9 3 3 \\, L ^ { - 2 } - 0 . 0 1 3 4 6 \\, L ^ { - 3 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2896,"sig":"png"}},"path":"a0f7ffaa8b8f2bd.png"},"{ \\cal K } = \\left( { \\frac { 1 } { 2 } } \\right) \\sum _ { { \\bf m } ^ { \\prime } } q ^ { { \\frac { 1 } { 2 } } P _ { { \\bf m } ^ { \\prime } } ^ { 2 } } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1754,"sig":"png"}},"path":"b23354f66841624.png"},"K = \\epsilon - { \\bf p } { \\bf e } _ { + } / c \\equiv \\epsilon - q ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3848,"sig":"png"}},"path":"c7bee7c24b9550c.png"},"V ( r ) = \\frac { ( l - e \\Phi ( r ) / 2 \\pi ) ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 4 } } { r ^ { 2 } } - e B ( r ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7832,"sig":"png"}},"path":"915e1d373fb8378.png"},"{ \\cal L } _ { H E } ^ { ( 1 ) } ( B ) = - \\frac { m ^ { 4 } } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } \\sum _ { k = 2 } ^ { \\infty } \\frac { ( 2 ^ { 2 k - 1 } - 1 ) B _ { 2 k } } { k ( 2 k - 1 ) ( 2 k - 2 ) } \\left( \\frac { B } { B _ { c r } } \\right) ^ { 2 k } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2923,"sig":"png"}},"path":"4de6b08a445ba95.png"},"i \\sqrt { 2 } \\int _ { 0 } ^ { 2 L } d x ^ { + } \\psi _ { L } ^ { \\dagger } \\partial _ { + } \\psi _ { L } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10016,"sig":"png"}},"path":"86b21aae4792d1e.png"},"\\partial _ { \\alpha } \\partial _ { \\gamma } T ^ { ( \\alpha \\beta ) \\nu } - \\partial _ { \\alpha } \\partial _ { \\beta } T ^ { ( \\alpha \\gamma ) \\nu } = - \\frac { D } { 4 a } \\left[ \\partial _ { \\gamma } \\left( \\epsilon ^ { \\alpha \\beta \\kappa \\lambda } \\partial _ { \\alpha } T _ { ( \\kappa \\lambda ) } { } ^ { \\nu } + \\epsilon ^ { \\alpha \\nu \\kappa \\lambda } \\partial _ { \\alpha } T _ { ( \\kappa \\lambda ) } { } ^ { \\beta } \\right) \\ - \\partial _ { \\beta } \\left( \\epsilon ^ { \\alpha \\gamma \\kappa \\lambda } \\partial _ { \\alpha } T _ { ( \\kappa \\lambda ) } { } ^ { \\nu } + \\epsilon ^ { \\alpha \\nu \\kappa \\lambda } \\partial _ { \\alpha } T _ { ( \\kappa \\lambda ) } { } ^ { \\gamma } \\right) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6774,"sig":"png"}},"path":"16bf154f2eef5e2.png"},"S = \\frac { 1 } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } \\int d \\tau \\int _ { 0 } ^ { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } | p _ { - } | } d \\sigma \\int d ^ { 2 } \\theta \\left( \\frac 1 2 D _ { + } \\Phi ^ { I } D _ { - } \\Phi ^ { I } + i U ( \\Phi ) \\right) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4318,"sig":"png"}},"path":"9985276daf71421.png"},"g ^ { \\mu \\nu } \\nabla _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } e ^ { \\phi } = \\frac { 1 } { \\sqrt { g } } \\partial _ { \\mu } \\left( \\sqrt { g } g ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu } e ^ { \\phi } \\right) = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6186,"sig":"png"}},"path":"c92056cf1d08156.png"},"\\theta _ { \\mathrm { e v } } ( \\tau , z ) = \\sum _ { n \\in { \\bf Z } } q ^ { \\frac { 1 } { 4 } ( 2 n ) ^ { 2 } } \\zeta ^ { 2 n } \\, , \\qquad \\theta _ { \\mathrm { o d } } ( \\tau , z ) = \\sum _ { n \\in { \\bf Z } } q ^ { \\frac { 1 } { 4 } ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } } \\zeta ^ { 2 n + 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5786,"sig":"png"}},"path":"b3051887d7d1069.png"},"H ^ { 2 } = { \\frac { 8 \\pi V ( \\phi ) } { 3 M _ { \\mathrm { p } } ^ { 2 } ( \\phi ) } } + { \\frac { H ^ { 4 } } { H _ { 0 } ^ { 2 } ( \\phi ) } } - { \\frac { 6 H ^ { 2 } \\dot { H } } { M ^ { 2 } ( \\phi ) } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1516,"sig":"png"}},"path":"51aa8c4acbd9e04.png"},"\\mathrm { \\vec { \\bigtriangledown } \\cdot \\vec { A } ^ { a } ( x ) = 0 ~ ; }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5789,"sig":"png"}},"path":"17a501c60f78e3b.png"},"U ( T ) = \\frac { 3 \\xi ^ { 2 } T } { 6 4 \\, R } \\left( 1 - \\frac { 5 } { 5 1 2 } \\frac { c ^ { 2 } \\hbar ^ { 2 } } { R ^ { 2 } T ^ { 2 } } \\right) + { \\cal O } ( T ^ { - 3 } ) \\, { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3545,"sig":"png"}},"path":"af14b078a3d9dbf.png"},"\\eta _ { i } = - p _ { i } \\left( 1 - \\frac { 2 p _ { 0 } } { \\kappa } + \\frac { \\vec { p } ^ { 2 } } { \\kappa ^ { 2 } } \\right) ^ { - 1 / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14128,"sig":"png"}},"path":"85b051606248560.png"},"\\begin{array} { l l } { S _ { A } = } & { \\left( C \\gamma ^ { I J } \\right) _ { \\alpha \\beta } \\, \\, \\, Z _ { I J } + \\left( C \\gamma ^ { \\mu } \\gamma ^ { I } \\right) _ { \\alpha \\beta } \\, \\, \\, Z _ { \\mu I } } \\\\ { } & { + \\left( C \\gamma ^ { \\mu _ { 1 } \\mu _ { 2 } } \\right) _ { \\alpha \\beta } \\, \\, \\, Z _ { \\mu _ { 1 } \\mu _ { 2 } } } \\\\ { } & { + \\left( C \\gamma ^ { \\mu _ { 1 } \\mu _ { 2 } \\mu _ { 3 } } \\gamma ^ { 0 ^ { \\prime } } \\gamma ^ { 9 } \\gamma ^ { 1 0 } \\right) _ { \\alpha \\beta } \\, \\, \\, Z _ { \\mu _ { 1 } \\mu _ { 2 } \\mu _ { 3 } 0 ^ { \\prime } 9 1 0 } ^ { + } } \\\\ { } & { + \\left( C \\gamma ^ { \\mu _ { 1 } \\cdots \\mu _ { 4 } } \\gamma ^ { I J } \\right) _ { \\alpha \\beta } \\, \\, \\, Z _ { \\mu _ { 1 } \\cdots \\mu _ { 4 } I J } ^ { + } } \\\\ { } & { I = 0 ^ { \\prime } , 1 0 , 9 , \\quad \\mu = 0 , 1 , \\cdots , 8 } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3352,"sig":"png"}},"path":"9811f2fe41ff2fd.png"},"\\mathcal { A } ( W ) \\equiv U ( W ) \\mathcal { A } _ { i n } ( W ) U ^ { * } ( W )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5043,"sig":"png"}},"path":"4d0a508dfe34a80.png"},"\\{ L ^ { a } ( x ) , \\omega _ { i } ^ { b } ( x ^ { \\prime } ) \\} = \\epsilon ^ { a b c } \\omega _ { i } ^ { c } \\delta ( x - x ^ { \\prime } ) + \\delta ^ { a b } \\partial _ { i } \\delta ( x - x ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8934,"sig":"png"}},"path":"331b225fb5d1cee.png"},"d s _ { ( \\mu < 0 ) } ^ { 2 } = l ^ { 2 } \\left[ - d \\tau ^ { 2 } + \\frac { 1 + m } { 4 } \\frac { d z ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } + \\frac { 1 + m } { 4 } \\frac { d \\bar { z } ^ { 2 } } { \\bar { z } ^ { 2 } } + \\left( e ^ { - 2 \\tau } + \\frac { ( 1 + m ) ^ { 2 } } { 1 6 } \\frac { 1 } { z ^ { 2 } \\bar { z } ^ { 2 } } e ^ { 2 \\tau } \\right) d z d \\bar { z } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4431,"sig":"png"}},"path":"b338d12c2062639.png"},"\\omega = { \\frac { i } { 2 } } R ^ { 2 } \\left\\{ { \\frac { d u \\wedge d \\bar { u } } { | u | ^ { 2 } } } + { \\frac { d v \\wedge d \\bar { v } } { | v | ^ { 2 } } } \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1812,"sig":"png"}},"path":"1f186fbc3df0484.png"},"\\gamma _ { g } = { \\mathrm { d i a g } } ( { \\bf I } _ { 4 } , - { \\bf I } _ { 4 } ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3408,"sig":"png"}},"path":"8a8d8b7a90f38ca.png"},"{ \\tilde { c } } _ { l - \\varepsilon N } ( \\varphi _ { p } ) : = e ^ { - i \\varepsilon N \\pi - i l \\varphi _ { p } } \\; e ^ { \\pm i { \\frac { \\pi } { 2 } } ( | l - \\varepsilon N | - \\nu ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5208,"sig":"png"}},"path":"627eaf996ca8c23.png"},"\\phi ( x ) \\psi ( x ) \\mapsto T _ { \\phi } [ h ( x ) _ { ( 1 ) } , \\phi ( x ) ] T _ { \\psi } [ h ( x ) _ { ( 2 ) } , \\psi ( x ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1945,"sig":"png"}},"path":"ec7a724622369c2.png"},"T T ^ { \\dagger } = 1 - | 0 \\rangle \\langle 0 | = 1 - P _ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5466,"sig":"png"}},"path":"e0210a0ec3946ff.png"},"\\psi _ { F } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 \\pi } } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d p _ { 2 } e ^ { i ( p _ { 2 } x _ { 2 } - \\omega ( p _ { 2 } ) x _ { 1 } ) } f ( p _ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2178,"sig":"png"}},"path":"5b2c1db0d1dd9a8.png"},"Y _ { \\mu } ^ { a } \\, = \\, B _ { \\mu } m ^ { a } \\, + \\, C _ { \\mu } p ^ { a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4243,"sig":"png"}},"path":"ba971608628512e.png"},"\\frac { 1 } { 2 } N _ { 0 s , v } = \\frac { e B } { 4 \\pi ^ { 2 } \\hbar ^ { 2 } c } \\int _ { - \\gamma } ^ { \\gamma } n _ { 0 } ( p _ { 3 } ) d p _ { 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3331,"sig":"png"}},"path":"f5e4fe25736839f.png"},"\\delta A _ { \\mu } : ~ ~ ~ ~ ~ \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } \\partial _ { \\nu } B _ { \\rho } + \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } F _ { \\nu \\rho } ( A ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3804,"sig":"png"}},"path":"25013f50fee3568.png"},"T _ { 1 } ^ { u } = i \\kappa \\left( : \\tilde { u } _ { \\nu } ( x ) _ { , \\mu } h ^ { \\mu \\nu } ( x ) _ { , \\rho } u ^ { \\rho } ( x ) : + \\ldots \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2730,"sig":"png"}},"path":"a04c64a6dfd2e95.png"},"2 K l - \\sum _ { i = 1 } ^ { n } \\nu _ { i } \\alpha _ { i } ^ { ( \\mathrm { s t } ) } \\leq 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3718,"sig":"png"}},"path":"8ef7a586afa905e.png"},"m _ { \\sigma } ^ { 2 } = \\frac { d ^ { 2 } V } { d ( \\sigma / \\sigma _ { M } ) ^ { 2 } } | _ { \\sigma _ { M } } = \\frac { g ^ { 2 } } { \\pi } \\sigma _ { M } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5340,"sig":"png"}},"path":"140e1e66676eca9.png"},"Q _ { \\alpha } ^ { 1 } = \\oint \\frac { d z } { 2 \\pi i } \\; V _ { \\alpha } ( z ) \\, , \\qquad Q _ { \\alpha } ^ { 2 } = \\oint \\frac { d \\bar { z } } { 2 \\pi i } \\; V _ { \\alpha } ( \\bar { z } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2824,"sig":"png"}},"path":"d68ca0b846238c4.png"},"Z \\equiv \\frac { H } { N } \\, , ~ ~ N ^ { 2 } \\equiv H ^ { 2 } - \\frac { 2 { \\cal U } } { \\lambda \\kappa ^ { 2 } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7739,"sig":"png"}},"path":"8e2c2c1270db124.png"},"S = \\int d t \\int _ { 0 } ^ { L } d x \\left\\{ \\partial _ { 0 } A ^ { 1 } \\pi _ { 1 } + \\frac { 1 } { 2 } i \\psi ^ { \\dagger } \\partial _ { 0 } \\psi - \\frac { 1 } { 2 } i \\partial _ { 0 } \\psi ^ { \\dagger } \\psi - { \\cal H } - A ^ { 0 } \\phi + \\partial _ { 1 } ( A ^ { 0 } \\pi _ { 1 } ) \\right\\} \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1130,"sig":"png"}},"path":"c837ebfdb2e0554.png"},"\\widetilde { \\mathcal { F } } \\; = \\; \\widetilde { d } \\; \\widetilde { \\mathcal { A } } \\; -"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1497,"sig":"png"}},"path":"2c4a441b6439ac5.png"},"\\epsilon ^ { * A } \\to ( \\eta ^ { a } , \\dot { \\eta } ^ { \\dot { a } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5295,"sig":"png"}},"path":"18d540a45a85e97.png"},"\\gamma . p S _ { R } ( p ) \\gamma . p = Z _ { \\psi } \\gamma . p + i g ^ { 2 } \\int \\frac { \\bar { d } ^ { D } \\! q } { ( p - q ) ^ { 2 } } S ( q ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5376,"sig":"png"}},"path":"47f61d69e62bee8.png"},"\\delta \\sigma _ { i } = \\kappa \\sqrt { \\frac { \\pi } { 2 k } } \\; e ^ { i ( 2 | p _ { i } | + 1 ) \\pi / 4 } \\; \\frac { \\sqrt { - k \\eta } } { \\bar { a } _ { i } } \\; { H _ { | p _ { i } | } } ^ { ( 1 ) } \\left( - k \\eta \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2087,"sig":"png"}},"path":"fdbcda02fa9d0e4.png"},"\\partial _ { \\mu } \\theta _ { R } = 0 , \\ \\mu = 0 , . . . , p - 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5372,"sig":"png"}},"path":"b2381b0a6558967.png"},"S _ { G B } = S _ { G B } ^ { v o l u m e } + S _ { G B } ^ { b o u n d a r y } = \\int _ { \\partial V } \\Pi - \\int _ { \\partial M } \\Pi = 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8036,"sig":"png"}},"path":"fd97fe960782fdf.png"},"G _ { M N } ( p _ { 2 } - p _ { 1 } ) = \\int { \\frac { d ^ { d } k } { ( 2 \\pi ) ^ { d } } } T r [ M { \\sigma ^ { 0 } } ^ { T } ( k + p _ { 2 } - p _ { 1 } ) N { \\sigma ^ { 0 } } ^ { T } ( k ) ] = G _ { N M } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4276,"sig":"png"}},"path":"592e6f4cbfba109.png"},"\\epsilon = ( \\psi ^ { + 1 } \\xi ^ { - 1 } - \\psi ^ { - 1 } \\xi ^ { + 1 } ) \\sum _ { \\alpha , \\gamma = \\pm 1 } C _ { \\alpha \\gamma } ( r ) \\, \\, \\underline { { \\psi } } ^ { \\alpha } \\underline { { \\xi } } ^ { \\gamma } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3639,"sig":"png"}},"path":"560b7c6f286b910.png"},"X ^ { \\mu } = x ^ { \\mu } , \\qquad X ^ { r } ( t ) = R ( t ) , \\qquad X ^ { q } ( t ) = \\varphi ^ { q } ( t ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2741,"sig":"png"}},"path":"7f79eb90bf84a1b.png"},"\\langle ~ ( \\hat { g } _ { x } - \\hat { g } _ { x } ^ { c l } ) ^ { 2 } ~ \\rangle _ { \\Psi } = \\mathrm { m i n i m u m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4545,"sig":"png"}},"path":"477da7f1c6290d8.png"},"\\lambda ^ { ( 1 , 2 ) } = \\pm \\gamma _ { 2 0 } ^ { ( 2 ) } \\lambda ^ { ( 1 , 2 ) } \\gamma _ { 2 0 } ^ { ( 1 ) - 1 } = \\pm \\gamma _ { 0 1 } ^ { ( 2 ) } \\lambda ^ { ( 1 , 2 ) } \\gamma _ { 0 1 } ^ { ( 1 ) - 1 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3367,"sig":"png"}},"path":"37f1ac561090904.png"},"S ^ { - 1 } A _ { \\pm } S = - S ^ { - 1 } \\partial _ { \\pm } S = \\pm \\frac { U _ { 0 } ^ { 2 } } { U ^ { 2 } } \\gamma ^ { 1 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3062,"sig":"png"}},"path":"a9ab14194bf572e.png"},"\\left( \\frac { E } { | \\vec { p } | } \\right) ^ { 2 } = \\frac { h ( r _ { T } ) } { r _ { T } ^ { 2 } } l ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1228,"sig":"png"}},"path":"86efb011fca0d62.png"},"{ \\cal { V } } \\rightarrow { \\cal { O } } { \\cal { V } } U ^ { \\mathrm { T } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3144,"sig":"png"}},"path":"6151996eeb0b122.png"},"d u _ { s } d v _ { s } d \\mu _ { s } d \\nu _ { s } / ( u _ { s } - v _ { s } - \\mu _ { s } \\nu _ { s } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1976,"sig":"png"}},"path":"162fa4aac753eac.png"},"\\Sigma _ { \\alpha \\beta \\gamma } ^ { ~ ~ ~ ~ \\delta } \\equiv \\Lambda _ { ~ \\alpha \\beta } ^ { a } \\Lambda _ { a , \\gamma } ^ { ~ ~ ~ \\delta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1616,"sig":"png"}},"path":"89206534ef57447.png"},"[ \\hat { x } _ { \\mu } , \\hat { x } _ { \\nu } ] = i \\theta _ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1830,"sig":"png"}},"path":"7bef25be515431a.png"},"v _ { A } ^ { N } \\partial _ { N } \\varphi ( x ) = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3163,"sig":"png"}},"path":"793cc45fcf7c060.png"},"R _ { 2 } ^ { \\left( 3 \\right) } = \\sum _ { k = 0 } ^ { l _ { 2 } - 1 } g _ { k + 1 } ^ { \\left( 2 \\right) } \\Phi _ { 2 , k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4412,"sig":"png"}},"path":"239eb435b6ef089.png"},"S _ { G F + F P } = { \\frac { \\pi \\alpha } { 2 g ^ { 2 } } } \\int d ^ { 2 } z \\Omega _ { \\mu } ^ { a } ( z ) \\Omega ^ { \\mu } { } ^ { a } ( z ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2192,"sig":"png"}},"path":"8001bf774fde21c.png"},"P ( n ) = e ^ { - \\mid \\alpha \\mid ^ { 2 } } \\frac { \\mid \\alpha \\mid ^ { 2 n } } { n ! } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3287,"sig":"png"}},"path":"aaf0aeae028893d.png"},"\\hat { V } _ { p } = \\hat { v } _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } \\otimes \\hat { v } _ { p _ { 3 } p _ { 4 } } \\otimes \\cdots \\otimes \\hat { v } _ { p _ { d - 1 } p _ { d } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4627,"sig":"png"}},"path":"2d5cec29afb5994.png"},"J _ { \\mu } ^ { ( j ) } \\equiv W ^ { - 1 } \\tilde { B } _ { \\mu } ^ { ( j ) } W = \\sum _ { k = - j } ^ { j } J _ { \\mu } ^ { ( j , k ) } P _ { k } ^ { ( j ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8589,"sig":"png"}},"path":"ba0d07e52268316.png"},"\\mathrm { I m } \\, \\Pi ^ { \\mathrm { ( n o n \\mathrm { - } p l a n a r ) } } = \\frac { \\theta ( p ^ { 2 } ) \\pi ^ { \\frac { n + 3 } { 2 } } } { ( 2 \\pi ) ^ { n } } \\, ( p ^ { 2 } ) ^ { \\frac { n - 4 } { 2 } } \\left( | \\bar { \\theta } | ( p ^ { 2 } ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\right) ^ { \\frac { 3 - n } { 2 } } J _ { \\frac { n - 3 } { 2 } } ( \\frac { | \\bar { \\theta } | ( p ^ { 2 } ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } } { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4440,"sig":"png"}},"path":"cd48f65bac08a6c.png"},"\\bar { \\Theta } ( \\{ \\rho _ { k } \\} ) = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { 1 , } & { \\mathrm { i f } \\quad \\tau \\sum _ { j = 1 } ^ { K } \\rho _ { j } \\le L } \\\\ { 0 , } & { \\mathrm { e l s e } , } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4055,"sig":"png"}},"path":"a07f592101614d0.png"},"( v ^ { 2 } - f ^ { 2 } ) { f ^ { \\mu } } _ { 1 1 } - f ^ { \\mu } ( { f _ { 1 } } ^ { 2 } - f _ { 1 1 } . f ) + ( f _ { 1 } . f ) { f ^ { \\mu } } _ { 1 } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5413,"sig":"png"}},"path":"97809af0b228187.png"},"{ \\frac { 1 } { g _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \\frac { 1 } { g _ { 2 } ^ { 2 } } } = { \\frac { 1 } { 4 \\pi g _ { s } } } , \\qquad { \\frac { 1 } { g _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \\frac { 1 } { g _ { 2 } ^ { 2 } } } = { \\frac { 1 } { 4 \\pi ^ { 2 } g _ { s } } } \\left( \\int _ { S ^ { 2 } } B - \\pi \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1109,"sig":"png"}},"path":"9dc6d4ff674d9fc.png"},"\\gamma ^ { \\mu } \\, \\equiv \\, \\delta _ { a } ^ { \\mu } \\, \\gamma ^ { a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5973,"sig":"png"}},"path":"2f8dc07901ed6c3.png"},"\\left( 1 - \\frac { w N } { 6 } e ^ { 2 \\phi } \\right) \\partial ^ { 2 } \\rho - \\partial ^ { 2 } \\phi + ( \\partial \\phi ) ^ { 2 } + \\Lambda e ^ { 2 \\rho } - Q ^ { 2 } e ^ { 2 \\rho + 4 \\phi } = 0 ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5181,"sig":"png"}},"path":"003ecb30c208c28.png"},"s _ { n } ^ { \\psi } ( \\rho , \\varphi , \\phi ) = e ^ { i n \\varphi } \\delta \\left( \\rho - \\sqrt { 1 - e ^ { \\frac { n h } { \\pi } } } \\right) \\otimes \\delta \\left( \\phi - \\psi \\right) ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7208,"sig":"png"}},"path":"0cf4ac783bde90b.png"},"\\lambda \\int d t \\, d ^ { d } r \\, { \\frac { 1 } { \\rho ( t , \\bbox { r } ) } } \\rightarrow \\lambda \\int d t \\, d ^ { d } r \\, { \\frac { | J | } { \\rho ( T , \\bbox { R } ) } } = \\lambda \\int d T \\, d ^ { d } \\, R { \\frac { 1 } { \\rho ( T , \\bbox { R } ) } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4034,"sig":"png"}},"path":"a2a131bdde91e54.png"},"k _ { 1 } \\cdot k _ { 2 } = \\frac { 1 } { 2 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } = - \\frac { 1 } { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5048,"sig":"png"}},"path":"e20afb3ef8b881d.png"},"V ( R _ { c } ) = \\Lambda R _ { c } ^ { d } e ^ { \\alpha } - M _ { * } ^ { 4 } e ^ { \\alpha } ( M _ { * } R _ { c } ) ^ { d - 2 } + W ( R _ { c } ) + f ^ { 4 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4379,"sig":"png"}},"path":"94e2974412a252f.png"},"d s ^ { 2 } = A ^ { 2 } ( r ) \\, \\eta _ { \\mu \\nu } \\, d x ^ { \\mu } \\otimes d x ^ { \\nu } + B ^ { 2 } ( r ) \\, d r \\otimes d r \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2828,"sig":"png"}},"path":"619bc2b6fe9552d.png"},"\\mathrm { T r } Y ^ { a } Y ^ { \\dagger a } t ^ { A } t ^ { B } = Y _ { 4 } ( F ) \\delta ^ { A B } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3087,"sig":"png"}},"path":"0fa0a94273fa459.png"},"{ e ^ { A } } _ { \\alpha } \\equiv \\int _ { A ^ { A } } \\lambda _ { \\alpha } \\ ; \\qquad h _ { A \\alpha } \\equiv \\int _ { B _ { A } } \\lambda _ { \\alpha } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3503,"sig":"png"}},"path":"c76ba4110112316.png"},"G ^ { m n } = { ( e ^ { - 1 } ) } _ { \\ c } ^ { m } \\eta ^ { c a } m _ { a } ^ { \\ d } m _ { d } ^ { \\ b } { ( e ^ { - 1 } ) } _ { \\ b } ^ { m } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3904,"sig":"png"}},"path":"1cd3b6068d01dbe.png"},"p _ { 1 } ^ { \\mu } = e _ { 1 } \\left( \\tau \\right) \\, \\dot { x } _ { 1 } ^ { \\mu } \\left( \\tau \\right) + \\lambda _ { 2 } ^ { \\mu } A _ { 1 } \\left( \\tau \\right) , \\quad \\partial _ { \\tau } p _ { 1 } ^ { \\mu } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2849,"sig":"png"}},"path":"79ecd5f7e8d7f5d.png"},"Z ( \\lambda ) = { \\frac { 1 } { Z _ { 0 } } } \\int \\left[ \\mathrm { d } \\phi \\right] e ^ { - S \\left[ \\phi \\right] }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9641,"sig":"png"}},"path":"632f9d0430bd62d.png"},"n B _ { 2 } + l A _ { 2 } = n U _ { l } ^ { n } S t r \\left( \\ldots \\phi ^ { i _ { 2 k } ^ { \\prime } } \\ldots \\underbrace { \\phi ^ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \\prime } } \\phi ^ { i _ { n } } } \\ldots \\partial _ { a _ { l } } \\phi ^ { j _ { l } } \\ldots \\right) + l U _ { l } ^ { n } S t r \\left( \\ldots \\phi ^ { i _ { 2 k } ^ { \\prime } } \\ldots \\underbrace { \\phi ^ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \\prime } } \\partial _ { a _ { l } } \\phi ^ { j _ { l } } } \\ldots \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4100,"sig":"png"}},"path":"0e88a5daa82971d.png"},"h _ { \\mu } ^ { A } T _ { A } = e _ { \\mu } ^ { a } P _ { a } + \\omega _ { \\mu } { } ^ { a b } M _ { a b } + b _ { \\mu } D + f _ { \\mu } ^ { a } K _ { a } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3471,"sig":"png"}},"path":"d443a5d0ed871eb.png"},"M _ { a b } ^ { - 1 } ( 1 ) = \\delta _ { a b } , \\qquad M _ { a b } ^ { 3 } ( 2 ) = \\gamma _ { a b } ^ { 1 2 3 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8197,"sig":"png"}},"path":"fd12fcce16734f9.png"},"I = \\frac { \\pi } { 8 } \\int d ^ { 2 } x \\sqrt { - g } \\left[ \\Phi R + \\frac { 6 } { l _ { P } ^ { 2 } \\Phi ^ { 1 / 3 } } - \\Phi { \\cal G } _ { i j } \\partial _ { \\alpha } \\phi ^ { i } \\partial ^ { \\alpha } \\phi ^ { j } - \\frac { G ^ { I J } \\tilde { Q } _ { I } \\tilde { Q } _ { J } } { l _ { P } ^ { 6 } \\Phi ^ { 5 / 3 } } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7103,"sig":"png"}},"path":"2a0a3c8eaa37972.png"},"q _ { k } = q _ { 0 \\left( k \\right) } - \\frac \\nu { 2 W \\left( q _ { 0 \\left( k \\right) } \\right) } , \\; \\psi _ { + \\left( k \\right) } = \\lambda _ { + } W ^ { k } \\left( q _ { 0 \\left( k \\right) } \\right) , \\; \\psi _ { - \\left( k \\right) } = \\lambda _ { - } W ^ { - k } \\left( q _ { 0 \\left( k \\right) } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3088,"sig":"png"}},"path":"d725396bb4fc979.png"},"a _ { D } ^ { ( 1 ) } ( z ) = \\int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \\prime } \\, \\varpi _ { D } ^ { ( 1 ) } ( z ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5712,"sig":"png"}},"path":"5ce19f48b3ed3ef.png"},"A + B = - \\frac { s \\left( 2 \\alpha _ { - } ^ { 2 } \\right) } { s \\left( \\alpha _ { - } ^ { 2 } \\right) } \\frac { \\Gamma \\left( 2 - 2 \\alpha _ { - } ^ { 2 } \\right) } { \\Gamma ^ { 2 } \\left( 1 - \\alpha _ { - } ^ { 2 } \\right) } A _ { n m } ^ { \\alpha } A _ { 1 2 } ^ { \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3849,"sig":"png"}},"path":"cf7755de080c3de.png"},"\\beta = 1 6 \\pi \\rho ^ { 4 } \\left( n _ { 4 } - \\bar { n } _ { 4 } \\right) \\int d ^ { 2 } z z ^ { 2 } I _ { r } \\left( z ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5255,"sig":"png"}},"path":"b54eac24b3cc260.png"},"( d ) = - \\frac { \\lambda ^ { 2 } \\phi _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 2 } \\int _ { - \\frac { \\beta } { 2 } } ^ { + \\frac { \\beta } { 2 } } d \\tau \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } d x \\; G _ { \\beta } ^ { 3 } ( x , \\tau ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3441,"sig":"png"}},"path":"f1c73a3cfd6db9f.png"},"h _ { u v k } = \\{ f _ { 2 n - 2 , u v } , p ^ { k } \\theta ( p ) \\} = h _ { u k v } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6997,"sig":"png"}},"path":"27f93b566db0372.png"},"\\hat { S } = \\frac { k } { 4 \\pi } \\int d ^ { 2 } z \\frac { 1 } { 2 } \\partial x \\bar { \\partial } x - \\frac { 1 } { 8 \\pi } \\int d ^ { 2 } z \\sqrt { g } R x + \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\int d ^ { 2 } z \\partial y _ { + } \\bar { \\partial } y _ { - }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3640,"sig":"png"}},"path":"d000e71768c9464.png"},"\\alpha _ { 0 } ( 2 \\beta _ { 0 } - \\alpha _ { 0 } ) = \\frac { \\phi _ { r t } } { \\phi _ { r } } + B - K \\frac { \\phi _ { r r r } } { \\phi _ { r } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6356,"sig":"png"}},"path":"c9111cc21efbbff.png"},"\\hat { \\chi } _ { m } ^ { k } ( q ) = \\hat { \\eta } _ { m } ^ { k } \\sum _ { l = - \\infty } ^ { \\infty } q ^ { k l ^ { 2 } + m l } = \\hat { \\eta } _ { m } ^ { k } \\{ 2 k \\} _ { 2 k } ^ { - } \\left\\{ k - m ; k + m \\right\\} _ { 2 k } ^ { + } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6051,"sig":"png"}},"path":"1800ea4e9d9b2a3.png"},"S _ { 4 \\mathrm { - } \\partial } = K \\int \\, d ^ { 3 } x \\left( \\partial _ { 0 } v _ { 3 } \\right) ^ { 4 } \\ \\sum _ { n = - \\infty } ^ { + \\infty } \\frac { 1 } { \\left( S _ { 0 } ^ { 2 } + ( 2 \\pi n - \\sigma ) ^ { 2 } \\right) ^ { 3 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4800,"sig":"png"}},"path":"de7af80297ea1a7.png"},"\\left[ \\left( \\frac { \\partial } { \\partial _ { z } } - i e A _ { z } \\right) , \\left( \\frac { \\partial } { \\partial _ { \\bar { z } } } - i e A _ { \\bar { z } } \\right) \\right] = i e F _ { z \\bar { z } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5978,"sig":"png"}},"path":"634118de987c891.png"},"{ \\cal L } = \\sum _ { X = L , R } \\bar { u } _ { X } i \\bar { \\sigma } ^ { \\mu } ( \\partial _ { \\mu } - i Q _ { u } A _ { \\mu } ) u _ { X } + \\left( m _ { u } ( v ) u _ { L } u _ { R } + \\mathrm { h . c . } \\right) + \\cdots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3393,"sig":"png"}},"path":"c6b322fedc7cc2b.png"},"u ( k , r ) = - [ g ( k , r ) + A ( k ) f _ { - } ( k , r ) ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5143,"sig":"png"}},"path":"fa6f3eade72a63c.png"},"\\mathrm { B o r n - I n f e l d ~ m o d e l } \\stackrel { m \\to 0 } { \\longrightarrow } \\partial ^ { \\mu } ( \\frac { \\partial _ { \\mu } \\theta } { \\sqrt { ( \\partial _ { \\alpha } \\theta ) ^ { 2 } } } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1945,"sig":"png"}},"path":"9d3ef5dac1bd916.png"},"M _ { \\sigma } ^ { 2 } = \\mu _ { o } ^ { 2 } + 3 \\lambda _ { o } v _ { o } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4585,"sig":"png"}},"path":"da12b22e6fb0604.png"},"\\frac { 1 } { \\check { g } } \\bar { S } _ { a } ^ { b } \\bar { S } _ { b } ^ { a } ( w ) = - \\check { g } ( \\psi ^ { a } \\partial \\psi _ { a } + \\psi _ { a } \\partial \\psi ^ { a } ) ( w )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4889,"sig":"png"}},"path":"d2576899001eab4.png"},"d s ^ { 2 } = \\left( 1 + { \\frac { 4 M } { r } } \\right) ^ { - { \\frac { 1 } { 2 } } } d t ^ { 2 } - \\left( 1 + { \\frac { 4 M } { r } } \\right) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } d x ^ { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4614,"sig":"png"}},"path":"90de976e64e42ad.png"},"\\delta \\! f ^ { \\mathrm { E M } } ( t ) = - { \\frac { 2 \\pi ^ { 2 } } { 1 5 } } { \\frac { ( k _ { B } T ) ^ { 4 } } { \\hbar ^ { 3 } c ^ { 4 } } } A \\, \\delta \\dot { q } ( t ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3967,"sig":"png"}},"path":"7f34e70f2b40e6e.png"},"{ \\frac { \\delta ( \\Phi _ { + } ^ { ( 1 ) } - \\Phi _ { - } ^ { ( 1 ) } ) } { \\delta \\theta ( x ) } } = { \\frac { \\Lambda } { | \\Lambda | } } { \\frac { 1 } { 9 6 \\pi } } R"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4163,"sig":"png"}},"path":"bacc92afb97a161.png"},"c _ { 1 } = 3 ( 1 + w ) / 4 \\: \\: \\: , \\: \\: \\: c _ { 2 } = - 3 - 3 w / 2 \\: \\: \\: , \\: \\: \\: c _ { 3 } = 9 / 4 - 3 w / 4 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2632,"sig":"png"}},"path":"db4afd69aa586aa.png"},"\\phi ( x _ { 1 } + 1 , x _ { 2 } + 1 ) = T \\phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5197,"sig":"png"}},"path":"7d95f45c4592fb6.png"},"\\alpha _ { i } = \\sqrt { 2 m } \\frac { z _ { i } } { \\sqrt { 1 + \\epsilon \\vert z \\vert ^ { 2 } } } , ~ ~ \\beta _ { \\alpha } = \\sqrt { 2 n } \\frac { w _ { \\alpha } } { \\sqrt { 1 + \\epsilon \\vert w _ { 0 } \\vert ^ { 2 } + \\vert w _ { 1 } \\vert ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7604,"sig":"png"}},"path":"9ac80c4abdf59c6.png"},"x _ { d } ( t ) = c \\, { \\frac { \\mathrm { c n } ( c t , k ) } { \\mathrm { s n } ( c t , k ) } } , \\quad y _ { d } ( t ) = - c ^ { 2 } { \\frac { \\mathrm { d n } ( c t , k ) } { \\mathrm { s n } ^ { 2 } ( c t , k ) } } , \\quad z _ { d } ( t ) = - \\wp ( t ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2518,"sig":"png"}},"path":"eca30fc939de595.png"},"\\frac { \\partial ( s _ { 0 } , s _ { 1 } ) } { \\partial ( A , B ) } = \\frac { 1 } { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2329,"sig":"png"}},"path":"58ead8be9a56115.png"},"\\frac { P } { Q } ( k + 1 ) = 2 l , \\quad l \\in Z ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5822,"sig":"png"}},"path":"03e19fabf9df7ef.png"},"\\int d ^ { 3 } x { \\cal L } _ { \\mathrm { L E \\: e f f } } = \\int d ^ { 3 } x \\left( { \\cal L } _ { \\mathrm { k i n \\ v a r p h i } } + { \\cal L } _ { \\mathrm { k i n X } } + { \\cal L } _ { \\mathrm { p o t } } + { \\cal E } _ { \\mathrm { b k g r } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4032,"sig":"png"}},"path":"2ca6302485e4618.png"},"L _ { e f f } = \\int \\mathrm { d } ^ { 2 } x ~ ( \\Pi _ { \\alpha } ^ { * } \\dot { Z } _ { \\alpha } ^ { * } + \\Pi _ { \\alpha } \\dot { Z } _ { \\alpha } + \\pi _ { \\theta } \\dot { \\theta } + B _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6011,"sig":"png"}},"path":"069c726e6bdc81e.png"},"a = - \\frac { i n _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 ( \\alpha + \\beta N _ { 0 } ^ { 2 } ) } , \\, \\, \\, b = \\frac { i { \\bf n } ^ { 2 } } { 4 \\alpha } - \\frac { i \\beta ( { \\bf n } \\cdot { \\bf N } ) ^ { 2 } } { 4 \\alpha ( \\alpha + \\beta { \\bf N } ^ { 2 } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1407,"sig":"png"}},"path":"c28e8f68a52e0b0.png"},"\\left[ { \\bf r } ^ { i } , { \\bf p } ^ { j } \\right] = i \\delta ^ { i j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5898,"sig":"png"}},"path":"c563c3e374ca032.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { l l } { R ^ { 2 } = 2 \\alpha ^ { \\prime } q R , } & { ( 0 < q R < 1 ) } \\\\ { R ^ { 2 } = 2 \\alpha ^ { \\prime } ( 2 - q R ) . } & { ( 1 < q R < 2 ) } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1577,"sig":"png"}},"path":"a1e5e16fee2024b.png"},"\\partial _ { 4 } < \\Sigma > = < X ^ { 3 } > ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1854,"sig":"png"}},"path":"1bf80b74f1bc38e.png"},"\\frac { d } { d x } x _ { + } ^ { z } = z \\, x _ { + } ^ { z - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5059,"sig":"png"}},"path":"5e97c3a0d6da24f.png"},"\\Gamma ( \\Omega , \\Omega ^ { \\prime } ) - \\nu \\int D ( \\Omega , \\Omega ^ { \\prime \\prime } ) \\Gamma ( \\Omega ^ { \\prime \\prime } , \\Omega ^ { \\prime } ) d \\Omega ^ { \\prime \\prime } = \\delta ( \\Omega - \\Omega ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2270,"sig":"png"}},"path":"5b9ead5d3f222a5.png"},"\\langle { \\hat { v } } \\rangle = \\pm \\left( 1 + { \\frac { a } { 6 x ^ { 2 } } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2603,"sig":"png"}},"path":"b69a3ce95205519.png"},"c = - i \\sigma ^ { 2 } \\ , \\qquad C = \\left( \\begin{matrix} { c } & { 0 } \\\\ { 0 } & { c } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5273,"sig":"png"}},"path":"eddfe732a4ccb11.png"},"\\zeta _ { \\infty } ( s ) \\prod _ { p \\neq \\infty } \\zeta _ { p } ( s ) = \\zeta _ { \\infty } ( 1 - s ) \\prod _ { p \\neq \\infty } \\zeta _ { p } ( 1 - s ) . \\tag { 1 . 2 8 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3773,"sig":"png"}},"path":"def35970469a5a1.png"},"( ( \\phi , \\psi ) ) = \\int _ { { \\cal M } _ { 3 } } h ^ { 1 / 2 } d ^ { 3 } x ~ \\phi ^ { + } \\breve { \\gamma } _ { 0 } \\psi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4660,"sig":"png"}},"path":"8717d9a3c111a11.png"},"v ^ { 2 } = { \\frac { m ^ { 2 } f ( m ^ { 2 } / \\Lambda ^ { 2 } ) } { 6 g ( m ^ { 2 } / \\Lambda ^ { 2 } ) + h ( m ^ { 2 } / \\Lambda ^ { 2 } ) } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2984,"sig":"png"}},"path":"efb29b42216f9d2.png"},"\\phi ( x , t ) = \\pm e ^ { - A ( x \\pm t - x _ { 0 } ) } , \\quad \\mathrm { f o r } \\ \\ A < 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4029,"sig":"png"}},"path":"6343149c2832bac.png"},"S = \\int d ^ { 2 } z \\ g _ { i j } ( X ) \\partial _ { \\mu } X ^ { i } ( z , \\overline { { z } } ) \\partial ^ { j } ( z , \\overline { { z } } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2833,"sig":"png"}},"path":"56e000f6ee127b1.png"},"\\hat { F } _ { \\mu \\nu } = \\frac 1 2 \\tau ^ { a } \\, F _ { \\mu \\nu } ^ { a } = i \\, \\left[ D _ { \\mu } , \\, D _ { \\nu } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3387,"sig":"png"}},"path":"669ca3a5b3fea05.png"},"\\Psi _ { L } \\equiv L \\Psi = L \\psi + L j \\psi ^ { \\prime } = L \\psi + j R \\psi ^ { \\prime } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4718,"sig":"png"}},"path":"db3682d3299905e.png"},"{ \\cal S } = { \\frac { \\Lambda _ { S W } ^ { 3 } } { 3 \\cdot 2 ^ { 6 } } } \\left[ u ^ { - 1 / 2 } a - 2 ( u ^ { 2 } - \\Lambda _ { S W } ^ { 4 } ) u ^ { - 3 / 2 } a ^ { \\prime } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5811,"sig":"png"}},"path":"23ce5117e58a581.png"},"\\frac { { \\cal E } } { N } = \\frac { m _ { \\pi } p _ { f } } { 4 \\pi ^ { 2 } } \\left\\{ \\frac { 8 } { k } { \\bf E } ( k ) + 4 k \\left( 1 - \\frac { 1 } { k ^ { 2 } } \\right) { \\bf K } ( k ) \\right\\} \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4147,"sig":"png"}},"path":"bd32e2255328b54.png"},"A ( \\phi ) = a _ { k } ^ { { i _ { 1 } } \\ldots { i _ { k } } } \\partial _ { i _ { 1 } } \\ldots \\partial _ { i _ { k } } \\phi + \\cdots + a _ { 1 } ^ { i } \\partial _ { i } \\phi + a _ { 0 } \\phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1189,"sig":"png"}},"path":"c9fae9499f069b9.png"},"\\tilde { P } = \\frac { 2 \\pi } { \\Lambda ^ { \\frac { 1 } { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2956,"sig":"png"}},"path":"acec769b39124ee.png"},"\\left( M _ { G } ^ { 2 } \\right) _ { A B } = \\xi \\left( \\mathcal { M } ^ { T } \\mathcal { M } \\right) _ { A B } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3952,"sig":"png"}},"path":"cbdc9411c2fb3bb.png"},"D _ { n m } ( p ) = D ( p ) \\delta _ { n m } = \\frac { i } { p _ { 0 } - \\frac { { \\bf p } ^ { 2 } } { 2 m } + i \\epsilon } \\; \\delta _ { n m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7572,"sig":"png"}},"path":"44fc28ea771efd7.png"},"\\left[ J _ { i n t } ^ { \\mu } ( x ) , J _ { i n t } ^ { \\nu } ( y ) \\right] _ { E . T . } = \\left[ J ^ { \\mu } ( x ) , J ^ { \\nu } ( y ) \\right] _ { E . T . } = - \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } e ^ { n } \\sum _ { i = 0 } ^ { n } \\left[ J _ { i } ^ { \\mu } ( x ) , J _ { n - i } ^ { \\nu } ( y ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3074,"sig":"png"}},"path":"6519eb4c8424910.png"},"[ H ^ { ( k ) } , \\pi _ { \\alpha } ^ { ( k + 1 ) } ] = O ( \\hbar ^ { k + 1 } ) ~ ~ \\forall \\alpha"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2428,"sig":"png"}},"path":"7bb9e8c74631b7f.png"},"\\langle 0 | , \\qquad \\langle 0 | A _ { i } ( j ) , \\qquad i = 1 , 2 , \\ldots , n ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4243,"sig":"png"}},"path":"dc7d95e9f7c13c0.png"},"e g ^ { \\mu \\nu } C _ { \\mu } C _ { \\nu } = e g ^ { \\mu \\nu } ( - B _ { \\mu } B _ { \\nu } + 2 i B _ { \\mu } { A } _ { \\nu } + { A } _ { \\mu } { A } _ { \\nu } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1390,"sig":"png"}},"path":"4252ea9c3a77edb.png"},"z d \\bar { z } = q ^ { 2 } d \\bar { z } z \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4276,"sig":"png"}},"path":"339b1bc404c8495.png"},"[ \\partial _ { x } - \\sum _ { s = 1 } ^ { m _ { 1 } } A ^ { - s } , \\partial _ { y } - ( \\rho h ) - \\sum _ { s = 1 } ^ { m _ { 2 } } A ^ { + s } ] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2818,"sig":"png"}},"path":"bce509b4b48d1cb.png"},"\\left( \\begin{matrix} { \\phantom { - } a } & { b } & { 0 } \\\\ { - \\bar { b } } & { \\bar { a } } & { 0 } \\\\ { \\phantom { - } 0 } & { 0 } & { 1 } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2085,"sig":"png"}},"path":"158068d41955b4e.png"},"( \\Box + m ^ { 2 } + 2 R ^ { - 2 } ) \\psi = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5686,"sig":"png"}},"path":"ebeddfa0f6ba131.png"},"\\psi _ { \\omega , \\mu , n , \\nu } ( x ) = \\frac { 1 } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 / 2 } \\alpha ^ { 1 / 2 } } J _ { | n - \\nu \\kappa | / \\alpha } ( \\mu r ) e ^ { i [ \\nu Z - \\omega t + ( n - \\nu \\kappa ) \\varphi / \\alpha ] } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1936,"sig":"png"}},"path":"ee6ec118233fd36.png"},"\\delta B _ { 6 } = - 2 T _ { 2 } \\kappa ^ { 2 } X _ { 6 } ^ { 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5580,"sig":"png"}},"path":"d53cdfd5d75825f.png"},"\\rho ( h ) \\approx \\left( \\frac { c _ { \\small L } } { 9 6 h ^ { 3 } } \\right) ^ { 1 / 4 } e ^ { 2 \\pi \\sqrt { \\frac { c _ { \\small L } h } { 6 } } } \\rho ( h _ { 0 } ) \\approx e ^ { 2 \\pi \\sqrt { \\frac { c _ { \\small L } h } { 6 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2906,"sig":"png"}},"path":"ca05d69dd6f706d.png"},"I n d e x { \\hat { f } } _ { m } ^ { ( + ) } = 2 ( 2 l + N + 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5371,"sig":"png"}},"path":"2a565d1ebee8ad7.png"},"{ E u l e r } [ E _ { ( 3 ) } ] = - 1 + \\phi - \\phi ^ { 2 } = - 1 - 1 + 2 \\phi = - 1 + \\phi ^ { 3 } = { \\frac { \\phi ^ { 3 } } { 2 } } - ( 1 - { \\frac { \\phi ^ { 3 } } { 2 } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2883,"sig":"png"}},"path":"be34353b6c8768c.png"},"e ^ { - \\Omega V ( \\phi ) } = { \\frac { \\langle 0 , \\phi + \\vert 0 , \\phi - \\rangle } { \\langle + \\vert - \\rangle } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4980,"sig":"png"}},"path":"5e8f33f2eb0a031.png"},"\\left[ \\delta ( \\epsilon _ { 2 } ) \\delta ( \\epsilon _ { 1 } ) \\right] \\phi ( x ) = \\bar { \\epsilon } _ { 1 } \\gamma ^ { \\mu } \\epsilon _ { 2 } \\partial _ { \\mu } \\phi ( x ) = \\xi ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\phi ( x ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4438,"sig":"png"}},"path":"0781e36391938ab.png"},"\\Gamma = \\int d ^ { 3 } x \\left[ V _ { \\mathrm { e f f } } ( h ) + \\frac { 1 } { 2 } Z ( h ) ( \\partial _ { \\mu } h ) ^ { 2 } + \\cdots \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2808,"sig":"png"}},"path":"8628973d37e79cf.png"},"\\lambda _ { 1 } ^ { \\mu } = T a _ { 1 } p _ { 1 } ^ { \\mu } , \\quad \\lambda _ { 2 } ^ { \\mu } = T a _ { 2 } p _ { 2 } ^ { \\mu } , \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1952,"sig":"png"}},"path":"834e70188b50668.png"},"\\nabla _ { c } M _ { a b } = \\nabla _ { c } \\times { \\bf W } _ { a b } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6192,"sig":"png"}},"path":"82eb35f8a60aa8d.png"},"\\hat { \\tilde { \\mathrm { Q } } } _ { \\mathrm { R , \\mathrm { N } } } | \\mathrm { p h y s } ; A \\rangle \\equiv \\hbar \\vdots \\tilde { \\rho } ( 0 ) \\vdots | \\mathrm { p h y s } ; A \\rangle = \\hbar [ \\frac { e b \\mathrm { L } } { 2 \\pi } ] | \\mathrm { p h y s } ; A \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4630,"sig":"png"}},"path":"4081fa43c4543c3.png"},"[ ( 1 - { \\frac { 1 } { \\beta } } ) + { \\frac { \\sigma u } { \\beta } } ] \\; { \\frac { \\partial G } { \\partial \\sigma } } - u ^ { 2 } \\; { \\frac { \\partial G } { \\partial u } } = - \\; ( 1 - { \\frac { 1 } { \\beta } } ) \\; \\chi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2543,"sig":"png"}},"path":"84abf25f17268c4.png"},"{ \\cal Z } = \\int { \\cal D } A ^ { \\mu } { \\cal D } B ^ { \\mu \\nu } e ^ { i S } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4337,"sig":"png"}},"path":"a13a494fff3b590.png"},"\\begin{array} { c c c } { \\Sigma ( M ) } & { \\stackrel { \\partial } { \\to } } & { L ( M ) } \\\\ { \\cup } & { } & { \\cup } \\\\ { \\Sigma _ { Q } ( M ) } & { \\stackrel { \\partial } { \\to } } & { L ( Q ) } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8062,"sig":"png"}},"path":"90b3a6fc90c83d1.png"},"d s ^ { 2 } = \\left( 1 + { \\frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \\right) ^ { - 1 } [ - d u d v + K ( u , x , y ) d u ^ { 2 } ] + \\left( 1 + { \\frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \\right) d x _ { i } d x ^ { i } + d y _ { i } d y ^ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3180,"sig":"png"}},"path":"3c37381522e48d1.png"},"M ( \\theta ) \\sim ( \\langle \\theta \\rangle ) ^ { 1 / 4 } \\sim ( k _ { c } - k ) ^ { 1 / 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2324,"sig":"png"}},"path":"892a1154910c6f6.png"},"\\int d ^ { 4 } x \\phi ^ { n } ( x ) = c \\rho ^ { 4 - n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2186,"sig":"png"}},"path":"37875edf24dd31e.png"},"\\sum _ { \\mu } { } ^ { \\prime } : F _ { p - i , \\, \\mu } \\bar { F } _ { i , \\, \\mu } : = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3233,"sig":"png"}},"path":"ce98d96c9c2f764.png"},"\\Psi _ { p , n } \\left( X \\right) = \\Psi _ { p } ^ { \\left( \\pm \\right) } ( x ^ { + } , x ^ { - } ) \\, e ^ { i \\frac { n } { R } Y } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6890,"sig":"png"}},"path":"2df86fdf3c3c5df.png"},"\\mu ( E ) = \\frac { C } { N _ { 1 } N _ { 2 } \\cdot \\dots \\cdot N _ { g } } \\prod _ { i = 1 } ^ { g } ( \\tilde { N } _ { i } + N _ { i } \\alpha ^ { 2 i - 1 } \\alpha ^ { 2 i } ) \\equiv \\frac { C } { N _ { 1 } N _ { 2 } \\cdot \\dots \\cdot N _ { g } } \\mu _ { 0 } ( E ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3610,"sig":"png"}},"path":"e28285546197430.png"},"S _ { F } [ \\bar { \\psi } , \\psi ] = \\int d ^ { 3 } x \\, \\bar { \\psi } \\left( \\partial \\! \\! \\! / + m \\right) \\psi \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3956,"sig":"png"}},"path":"34a5c831d2a7624.png"},"g _ { i _ { 1 } , \\cdots i _ { N - 1 } ; j _ { 1 } \\cdots j _ { k } } = \\frac { d _ { i _ { 1 } , \\cdots i _ { N - 1 } } ^ { ( 1 ) } - d _ { i _ { 1 } , \\cdots i _ { N - 1 } ; j _ { 1 } \\cdots j _ { k } } ^ { ( 1 ) } } { k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3952,"sig":"png"}},"path":"37793f6561ef486.png"},"{ \\Gamma } _ { 0 } = \\frac { 1 } { 2 } \\{ { \\gamma } _ { L } , { \\gamma } _ { R } \\} = \\frac { a ^ { 2 } } { 2 } [ \\vec { J } ^ { 2 } - 2 l ( l + 1 ) - \\frac { 1 } { 4 } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1152,"sig":"png"}},"path":"c142fc2345c3ac9.png"},"p = - \\frac { \\alpha } { d \\, \\alpha - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1267,"sig":"png"}},"path":"5084ed85a40392e.png"},"z \\rightarrow \\tilde { z } = \\tau , \\qquad \\tau \\rightarrow \\tilde { \\tau } = - z"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5765,"sig":"png"}},"path":"a8467c644794aa9.png"},"e ^ { - i \\hbar \\gamma ^ { 2 } h ^ { + } ( z - z ^ { \\prime } ) } W _ { + } ( z ) W _ { + } ( z ^ { \\prime } ) = e _ { - } ( z ) \\nu ( z ) e _ { - } ( z ^ { \\prime } ) e _ { + } ( z ) \\nu ( z ^ { \\prime } ) e _ { + } ( z ^ { \\prime } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1527,"sig":"png"}},"path":"738ff66ea647319.png"},"v = \\frac { \\sqrt 2 \\, c } { \\pi \\alpha _ { 0 } ^ { \\ 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5075,"sig":"png"}},"path":"b1ccdae2e2eaa59.png"},"D _ { a } = \\frac { \\partial } { \\partial \\theta ^ { a } } - \\frac { i } { 2 } \\overline { { \\theta } } _ { a } \\frac { \\partial } { \\partial t } , \\quad \\overline { { D } } ^ { a } = \\frac { \\partial } { \\partial \\overline { { \\theta } } _ { a } } - \\frac { i } { 2 } \\theta ^ { a } \\frac { \\partial } { \\partial t } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3038,"sig":"png"}},"path":"4d70c527143127d.png"},"J _ { \\mathrm { f } } ^ { a } ( z ) = - \\frac 1 k \\, f _ { ~ b c } ^ { a } \\, j ^ { b } ( z ) \\, j ^ { c } ( z ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2378,"sig":"png"}},"path":"8ddbbac41ee304b.png"},"\\hat { g } = \\left( \\begin{matrix} { g _ { i j ^ { * } } } & { \\quad 0 \\quad } \\\\ { \\quad 0 \\quad } & { h _ { u v } } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4452,"sig":"png"}},"path":"0eb3e726946cac2.png"},"\\Sigma _ { g f } = - \\frac { 1 } { 2 } \\int d ^ { 4 } x \\, \\left[ \\frac { 1 } { \\lambda } \\left( \\partial A \\right) ^ { 2 } + \\frac { 1 } { \\beta } \\left( \\partial S \\right) ^ { 2 } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2785,"sig":"png"}},"path":"a36322747f5ab71.png"},"r = \\sum _ { i = 1 } ^ { n } ( d _ { i } - 1 ) - ( 3 g - 3 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5215,"sig":"png"}},"path":"e210b3b60e1c66d.png"},"\\left. - \\frac { 1 } { 2 } [ \\partial _ { \\alpha } \\Phi ^ { ( - ) } \\partial _ { \\alpha } \\Phi ^ { ( - ) } + m ^ { 2 } \\Phi ^ { ( - ) } \\Phi ^ { ( - ) } ] + V ( \\Phi ^ { ( + ) } + \\Phi ^ { ( - ) } ) \\right\\} \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3316,"sig":"png"}},"path":"73799141d2faf97.png"},"e ^ { - i \\beta } = \\frac { \\mid a _ { 0 } \\mid + \\mid Z _ { 0 } \\mid e ^ { - i \\chi _ { 0 } } } { \\mid a _ { 0 } \\mid + \\mid Z _ { 0 } \\mid e ^ { i \\chi _ { 0 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3007,"sig":"png"}},"path":"505cfed87326cb1.png"},"( d \\hat { B } ) ^ { i } = { \\cal L } ^ { i j } { \\hat { \\cal M } } _ { j k } ^ { - 1 } \\ { } ^ { * } ( d \\hat { B } ) ^ { k } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3377,"sig":"png"}},"path":"0f4a892cd1a2455.png"},"D _ { b \\beta } D _ { a \\alpha } \\tilde { \\mathrm { h } } ^ { \\dot { \\gamma } \\gamma } = \\textstyle { \\frac { 1 } { 4 } } \\delta _ { \\alpha } ^ { ~ \\gamma } D _ { b \\delta } D _ { a \\beta } \\tilde { \\mathrm { h } } ^ { \\dot { \\gamma } \\delta } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3983,"sig":"png"}},"path":"7e6a4bfc416bc8b.png"},"M = \\frac { D - 2 - p } { D - 3 - p } T _ { H } \\frac { A _ { H } } { 4 G } + \\Phi _ { H } Q ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1661,"sig":"png"}},"path":"40c9e238ec3d889.png"},"[ \\hat { x } ^ { \\mu } , \\hat { x } ^ { \\nu } ] = - i C ^ { \\mu \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6318,"sig":"png"}},"path":"390fc683fdf3dda.png"},"( 3 , 1 ) : \\quad \\left( \\begin{array} { c } { u _ { L } ^ { i } } \\\\ { d _ { L } ^ { i } } \\\\ { b _ { L } ^ { i } } \\\\ \\end{array} \\right) , ~ ~ ~ ~ \\quad ( 1 , \\bar { 3 } ) : \\quad \\left( \\begin{array} { c } { \\hat { u } _ { R } ^ { i } } \\\\ { \\hat { d } _ { R } ^ { i } } \\\\ { \\hat { b } _ { R } ^ { i } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12956,"sig":"png"}},"path":"a0ef55a417f7063.png"},"{ \\cal H } ( \\nu ; z ) = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { \\displaystyle { \\cal F } \\left( 1 - \\nu _ { I } ; \\frac { 1 } { z } \\right) { } - \\frac { \\pi } { 2 } b _ { I } = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { z ^ { - n - 1 + \\nu _ { I } } } { n + 1 - \\nu _ { I } } { } - \\frac { \\pi } { 2 } b _ { I } } & { \\mathrm { ~ f o r ~ | z | ~ > ~ 1 ~ } } \\\\ { \\displaystyle { \\cal F } \\left( \\nu _ { I } ; z \\right) + \\frac { \\pi } { 2 } b _ { I } = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { z ^ { n + \\nu _ { I } } } { n + \\nu _ { I } } + \\frac { \\pi } { 2 } b _ { I } } & { \\mathrm { ~ f o r ~ | z | ~ < 1 ~ } \\; \\; . } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3660,"sig":"png"}},"path":"bf90dfd3ddfed28.png"},"U ( \\beta , \\vec { \\xi } ) = \\left( \\begin{array} { c c } { \\hat { U } ( \\beta , \\vec { \\xi } ) } & { 0 } \\\\ { 0 } & { { \\bf 1 } _ { 2 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2530,"sig":"png"}},"path":"499cf4c51bb0aed.png"},"\\tilde { f } ( z ) = z ^ { \\beta } f ( z ) , \\qquad \\beta = A / B"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3532,"sig":"png"}},"path":"3e605ab59efc7bf.png"},"0 = \\left[ A , \\left[ B , C \\right] \\right] + \\left[ B , \\left[ C , A \\right] \\right] + \\left[ C , \\left[ A , B \\right] \\right] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5405,"sig":"png"}},"path":"755b7d037fb7180.png"},"< ( \\int d t ( i q \\lambda ^ { k } p + k \\lambda ^ { k - 1 } p ^ { 2 } + \\frac { \\partial U } { \\partial \\lambda } \\lambda ^ { k } ) e ^ { i q t } ) T > = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3333,"sig":"png"}},"path":"370d25ea459e1e1.png"},"\\tilde { L } \\tilde { \\psi } = \\tilde { L } ( A ^ { - } \\psi ) = A ^ { - } ( L \\psi ) = \\lambda ( A ^ { - } \\psi ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3521,"sig":"png"}},"path":"1e15352ab3940aa.png"},"\\begin{aligned} { \\tilde { \\Gamma } ^ { i } } & { { } = \\gamma ^ { i } \\, , } & { \\tilde { \\Gamma } ^ { a } } & { { } = \\gamma ^ { * } \\gamma ^ { a } \\, , } \\\\ { \\gamma ^ { * } } & { { } = \\gamma ^ { 7 \\ldots 1 0 } \\, , } & { C } & { { } = { \\cal C } _ { ( 1 1 ) } \\gamma ^ { * } \\, , } \\\\ \\end{aligned}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2116,"sig":"png"}},"path":"0ba2211e19fdec2.png"},"T \\ = \\ \\frac { 1 } { 2 i } \\ g _ { \\mu \\nu } \\, \\gamma ^ { \\mu } \\, \\otimes \\, \\gamma ^ { \\nu } \\, \\sigma"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7824,"sig":"png"}},"path":"aa69989884b7dc1.png"},"H ^ { 2 } = \\frac { 4 ( \\beta + 2 ) } { ( \\beta \\ell ) ^ { 2 } } \\left\\{ 1 - \\sqrt { \\frac { 4 ( \\beta + 1 ) } { ( \\beta + 2 ) ^ { 2 } } + \\frac { f ( R ) } { R ^ { 2 } } \\left( \\frac { \\beta \\ell } { \\beta + 2 } \\right) ^ { 2 } } \\right\\} \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4081,"sig":"png"}},"path":"d5502ab94e00a24.png"},"C _ { k } ( R ) = \\sum _ { i = 1 } ^ { N } [ ( n _ { i } + N - i ) ^ { k } - ( N - i ) ^ { k } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1413,"sig":"png"}},"path":"9971e2d0eb2d7b5.png"},"| \\varphi \\rangle = | A \\rangle + | D \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2867,"sig":"png"}},"path":"b92fd6f420594cc.png"},"D \\! \\! \\! \\! / ^ { ~ 2 } = \\gamma ^ { \\mu } \\left( \\left[ D _ { \\mu } , \\gamma ^ { \\nu } \\right] + \\gamma ^ { \\nu } D _ { \\mu } \\right) D _ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4070,"sig":"png"}},"path":"2054211a27aa3a2.png"},"[ \\, A _ { i j } ^ { ( m ) } , \\, A _ { k l } ^ { ( n ) } \\, ] = \\delta _ { j k } A _ { i l } ^ { ( m + n ) } - \\delta _ { i l } A _ { k j } ^ { ( m + n ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4538,"sig":"png"}},"path":"455db8813b90713.png"},"d s ^ { 2 } = \\beta ^ { 2 } N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + N ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( \\beta N ^ { \\varphi } d t + d \\varphi ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1544,"sig":"png"}},"path":"27c8098b40ad5e9.png"},"h _ { 1 } = \\tilde { \\mu } _ { 0 } A ^ { 0 } + \\tilde { \\alpha } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2729,"sig":"png"}},"path":"b5263a05392d427.png"},"M _ { + } ^ { 2 } \\stackrel { \\mathfrak { a } \\rightarrow \\infty } { \\longrightarrow } m ^ { 2 } , \\qquad M _ { - } ^ { 2 } \\stackrel { \\mathfrak { a } \\rightarrow \\infty } { \\longrightarrow } \\infty ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5074,"sig":"png"}},"path":"79099ef0d38610b.png"},"f ( A _ { 1 } , B _ { 2 } , C _ { 3 } ) X Y = \\sum _ { i } \\alpha _ { i } ( A ) \\, X \\, \\beta _ { i } ( B ) \\, Y \\, \\gamma _ { i } ( C ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2145,"sig":"png"}},"path":"e937a56a5fb98f7.png"},"{ \\frac { e ( B _ { 5 } ^ { m } ) } { e ( B _ { 2 } ^ { m } ) } } = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2087,"sig":"png"}},"path":"7972c69e7252e4a.png"},"\\left[ H _ { 2 } , \\Omega _ { n + 1 } \\right] = - \\left[ H _ { 1 } , \\Omega _ { n } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2339,"sig":"png"}},"path":"75e82451eaa2fba.png"},"S = { g _ { s } } ^ { - 1 } S _ { 0 } + S _ { 1 } + { g _ { s } } S _ { 2 } + \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2883,"sig":"png"}},"path":"f835578ca0a917a.png"},"\\langle N \\rangle = { \\frac { 1 } { \\beta } } ( { \\frac { \\partial l n Z } { \\partial \\mu } } ) _ { T , V } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1609,"sig":"png"}},"path":"ad1020c610bd91d.png"},"\\lambda = \\theta R _ { 1 2 } \\qquad \\theta \\neq 0 ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5268,"sig":"png"}},"path":"29c3cdb380b7bff.png"},"\\alpha ^ { \\prime } R \\approx \\frac { 1 } { g _ { \\mathrm { e f f } } } \\sim \\sqrt { \\frac { u ^ { 3 - p } } { \\tilde { g } \\tilde { b } } } \\sim \\sqrt { \\frac { ( a u ) ^ { 3 - p } } { { \\hat { g } } ^ { 4 / ( 7 - p ) } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3835,"sig":"png"}},"path":"c7ca9ffc981f6d2.png"},"| \\vec { D } \\phi | ^ { 2 } = | ( D _ { 1 } - i D _ { 2 } ) \\phi | ^ { 2 } - ( B \\rho + \\vec { \\nabla } \\times \\vec { J } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4008,"sig":"png"}},"path":"f304729c19fa9a9.png"},"Z _ { \\gamma } ^ { k } ( \\beta ) = \\sum _ { \\alpha } \\int \\rho _ { \\alpha } ( M ) e ^ { - \\beta M } d M ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2634,"sig":"png"}},"path":"3e3cb8994265f09.png"},"\\ell _ { P } ^ { 2 } \\sim ( m \\mu ) ^ { d / 2 } b , ~ ~ ~ d = D - 4 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6004,"sig":"png"}},"path":"5ed6744620f7b41.png"},"F _ { p } = - \\frac { \\pi ^ { 2 } \\tilde { V } _ { 3 } N _ { 3 } T ^ { 4 } } { 4 } \\sum _ { n = 1 } \\frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { 2 ^ { n } ( n + 1 ) ! } \\left( \\frac { \\pi T } { u } \\right) ^ { 4 n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1057,"sig":"png"}},"path":"1452d8edff6a51e.png"},"P _ { \\beta } ~ = ~ - \\overline { { D } } _ { \\beta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6360,"sig":"png"}},"path":"d0589bb8e27470b.png"},"z ( 1 - z ) { \\partial _ { z } } ^ { 2 } \\Phi ( z ) + ( 1 - z ) \\partial _ { z } \\Phi ( z ) + \\frac { \\omega ^ { 2 } \\ell ^ { 4 } } { 4 r _ { H } ^ { 2 } } \\left( \\frac { 1 } { z } - 1 \\right) \\Phi ( z ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4236,"sig":"png"}},"path":"2d3c04400e2f316.png"},"[ S _ { z } , S _ { \\pm } ] = \\pm 2 S _ { \\pm } , \\quad [ S _ { + } , S _ { - } ] = { \\frac { q ^ { 2 S _ { z } } - q ^ { - 2 S _ { z } } } { q - q ^ { - 1 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7836,"sig":"png"}},"path":"0a5fb9c4b7af040.png"},"\\int _ { - 1 } ^ { 1 } d u \\, \\frac { ( 1 + u ) ^ { n } ( 1 - u ) ^ { n - 1 } } { ( 1 + \\alpha u ) ^ { n } } = \\int _ { - 1 } ^ { 1 } d u \\, ( 1 - u ) ^ { n - 1 } + \\epsilon \\left[ n \\int _ { - 1 } ^ { 1 } d u \\, \\frac { u ( 1 - u ) ^ { n - 1 } } { ( 1 + u ) } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3735,"sig":"png"}},"path":"ce8090ca4a842e1.png"},"[ L _ { n } , W _ { m } ^ { ( i ) , \\beta } ] = ( n d _ { i } - m ) W _ { n + m } ^ { ( i ) , \\beta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2379,"sig":"png"}},"path":"5aa98d879814438.png"},"c ( s ) = c _ { 1 } ( s ) + c _ { 2 } ( s ) s _ { \\mu } \\gamma _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5078,"sig":"png"}},"path":"35dd2d04d524b7a.png"},"v ^ { 2 } = \\beta ^ { 2 } + ( 1 - \\beta ^ { 2 } ) \\, { v ^ { \\prime } } ^ { 2 } = \\frac { { \\bf E } _ { 0 } ^ { 2 } + ( { \\bf E } _ { 0 } \\cdot { \\bf B } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 1 + { \\bf B } _ { 0 } ^ { 2 } } = 1 - \\dot { T } _ { \\infty } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1824,"sig":"png"}},"path":"d197882c10e4af8.png"},"r \\longrightarrow \\infty \\ : \\Phi _ { 1 } \\longrightarrow 1 \\ , \\ \\ \\Phi _ { 2 } \\longrightarrow 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3006,"sig":"png"}},"path":"48ae8d873dd2560.png"},"G _ { \\mu \\nu } = - 8 \\pi G _ { 0 } < 0 _ { o u t } | T _ { \\mu \\nu } | 0 _ { i n } >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3377,"sig":"png"}},"path":"ab452193ec4b734.png"},"\\varepsilon _ { 1 } \\dot { \\cal G } _ { B 1 2 } k _ { 2 } \\, \\varepsilon _ { 2 } \\dot { \\cal G } _ { B 2 3 } \\varepsilon _ { 3 } \\, k _ { 3 } \\dot { \\cal G } _ { B 3 1 } k _ { 1 } \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1820,"sig":"png"}},"path":"e77921b39104990.png"},"\\tau _ { 1 } = \\frac { 1 } { \\tilde { g } _ { s } l _ { s } ( 2 \\pi l _ { s } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4223,"sig":"png"}},"path":"3eb16687f01964c.png"},"{ \\frac { \\partial ( p ^ { 2 } + A ) } { \\partial \\xi } } = { \\frac { 2 ( p ^ { 2 } + A ) } { ( n - 2 ) } } \\, P _ { \\mu \\nu } X ^ { \\nu \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2129,"sig":"png"}},"path":"5832a8461004477.png"},"{ \\cal L } _ { g f } = - { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\Lambda ^ { \\mu } A _ { \\mu } ^ { a } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3270,"sig":"png"}},"path":"9381f876b3707a9.png"},"\\Lambda = 0 ; ~ ~ R _ { \\nu \\mu } ( e ) = 0 ~ ~ , { } ^ { ( + ) } W _ { \\mu \\nu \\tau \\sigma } ( e ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2898,"sig":"png"}},"path":"ede2936891a40bc.png"},"\\delta _ { H } \\phi _ { A } = \\sum I _ { A B } { \\frac { \\delta H } { \\delta \\phi _ { B } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5999,"sig":"png"}},"path":"43b724fbfdcca08.png"},"F _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x , y ) \\stackrel { d e f } { = } \\phi [ v _ { 0 } ] ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ( a _ { 0 } + a _ { 1 } x + a _ { 2 } y + \\ldots + a _ { N } x ^ { n / 2 } ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2152,"sig":"png"}},"path":"5861a05f69a3e39.png"},"p = y ^ { 6 } + z _ { 3 } ^ { 6 } + z _ { 4 } ^ { 6 } + z _ { 5 } ^ { 2 } + . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4767,"sig":"png"}},"path":"daa6514d428e440.png"},"S _ { \\tiny f } [ \\phi ] = \\int _ { \\cal M } d ^ { 3 } x ~ \\mathrm { ~ \\frac { 1 } { 2 } ~ } \\left( \\dot { \\phi } ^ { 2 } - ( \\partial _ { i } \\phi ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } \\phi ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6167,"sig":"png"}},"path":"32ba28c07451882.png"},"\\mathrm { s u p p } R _ { n , m } \\bigl ( . . . \\bigr ) \\subset \\{ ( y _ { 1 } , . . . y _ { n } , x _ { 1 } , . . . , x _ { m } ) , \\{ y _ { 1 } , . . . y _ { n } \\} \\subset ( \\{ x _ { 1 } , . . . , x _ { m } \\} + \\bar { V } _ { - } ) \\} \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3720,"sig":"png"}},"path":"c4fa909b9eeae3f.png"},"\\chi _ { J } ( \\pi , \\sigma ) = \\sum _ { J _ { 1 } , J _ { 2 } } c _ { J _ { 1 } J _ { 2 } } ^ { J } \\chi _ { J _ { 1 } } ( \\pi ) \\chi _ { J _ { 2 } } ( \\sigma )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3249,"sig":"png"}},"path":"9d9d4f274d3513d.png"},"Q _ { + } = \\oint d z I _ { + } ( z ) F _ { + } ( { \\frac { z } { z _ { 0 } } } ; P ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1857,"sig":"png"}},"path":"540f7e87acde429.png"},"[ X ^ { \\mu } , X ^ { \\nu } ] = i R { \\theta } ^ { { \\mu } { \\nu } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2074,"sig":"png"}},"path":"fd83d6eef8cfb03.png"},"\\delta _ { \\epsilon } A ^ { \\mu _ { 1 } \\ldots \\mu _ { p } } = \\partial ^ { \\left[ \\mu _ { 1 } \\right. } \\epsilon ^ { \\left. \\mu _ { 2 } \\ldots \\mu _ { p } \\right] } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3330,"sig":"png"}},"path":"4f6eaae2b396a43.png"},"\\{ A _ { i } ( { \\bf x } , t ) , P ^ { j } ( { \\bf y } , t ) \\} = \\delta _ { i } ^ { j } \\delta ( { \\bf x } - { \\bf y } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4205,"sig":"png"}},"path":"66dfbc4f368bbb0.png"},"\\kappa _ { o } ^ { 2 } = \\bar { T } \\kappa _ { e } ^ { 2 } T = \\bar { S } \\left( 1 + w \\bar { w } \\right) ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } \\kappa _ { e } ^ { 2 } \\left( 1 + w \\bar { w } \\right) ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } S"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6052,"sig":"png"}},"path":"9c467ab05a9a070.png"},"\\partial _ { t ^ { \\prime } } ^ { 2 } \\phi ( \\theta ^ { \\prime } , z ^ { \\prime } ) - l ^ { 2 } \\rho ^ { 2 } \\left( { \\frac { 1 } { \\rho ^ { 2 } } } \\partial _ { \\theta ^ { \\prime } } ^ { 2 } + \\partial _ { z ^ { \\prime } } ^ { 2 } \\right) \\phi ( \\theta ^ { \\prime } , z ^ { \\prime } ) + O ( l ^ { 3 } ) = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2910,"sig":"png"}},"path":"591e9a771dd8ab1.png"},"D V \\rightarrow D V - N \\Omega \\left[ \\mathrm { l n } ( t ^ { 2 } ) \\right] _ { t = 0 } ^ { t = 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4120,"sig":"png"}},"path":"0ae716b978c8873.png"},"\\nabla _ { \\mu } \\phi \\equiv ( \\partial _ { \\mu } - i A _ { \\mu } ) \\phi , \\qquad \\nabla _ { \\mu } \\phi ^ { * } \\equiv ( \\partial _ { \\mu } + i A _ { \\mu } ) \\phi ^ { * } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7288,"sig":"png"}},"path":"8a709c5e3fd9cc6.png"},"\\sum { \\bf P } _ { a b } { \\bf P } _ { c d } \\gamma ^ { a b c d } = 0 = \\sum { \\bf Q } _ { a b } { \\bf Q } _ { c d } \\gamma ^ { a b c d } , \\ \\ \\ \\ \\, s u m _ { i \\neq j } { P } _ { i j } { Q } ^ { i j } = 0 = \\sum { \\bf P } _ { a b } { \\bf Q } _ { c d } \\gamma ^ { a b c d } \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2861,"sig":"png"}},"path":"05d3ed53f676ac6.png"},"P ^ { i } = \\frac { 1 } { \\sqrt { g } } g _ { 1 \\alpha } \\epsilon ^ { \\alpha \\beta } \\frac { \\partial Y ^ { i } } { \\partial \\sigma ^ { \\beta } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6077,"sig":"png"}},"path":"99e92a0c27bdc03.png"},"\\hat { \\hat { S } } = { \\textstyle \\frac { 1 } { 2 } } \\int d ^ { 1 1 } x \\, s q r t { \\hat { \\hat { g } } } \\ \\left[ - \\hat { \\hat { R } } + a _ { 1 } \\hat { \\hat { G } } ^ { 2 } + a _ { 2 } \\frac { 1 } { \\sqrt { \\hat { \\hat { g } } } } \\hat { \\hat { \\epsilon } } \\hat { \\hat { G } } \\hat { \\hat { G } } \\hat { \\hat { C } } \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4627,"sig":"png"}},"path":"36567a3f906e9d2.png"},"E _ { 0 } = \\frac { 1 } { 2 a } \\sum _ { \\ell = 0 } ^ { \\infty } \\left( \\ell + 1 \\right) ^ { d - 2 } \\left( \\ell + 1 \\right) = \\frac { 1 } { 2 a } \\zeta \\left( 1 - d \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16304,"sig":"png"}},"path":"3c96359bce0cbb8.png"},"N ^ { N S } = \\left( \\begin{matrix} { a + c } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { a + c - 1 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { a } & { c } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { a } & { c - 1 } \\\\ { 0 } & { c } & { a } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c - 1 } & { a } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { a + c - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { a + c } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { a } & { c - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { a } & { c } \\\\ { 0 } & { c - 1 } & { a } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c } & { a } \\\\ \\end{matrix} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3416,"sig":"png"}},"path":"cf7b5e1e0a4e526.png"},"\\underline { { g } } ^ { \\infty } ( \\Lambda ^ { \\infty } ) = \\int d ^ { 3 } x \\ \\Lambda ^ { \\infty } \\partial _ { i } E _ { i } \\approx 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1441,"sig":"png"}},"path":"f87fed6fa169285.png"},"\\{ \\gamma ^ { 0 } , \\, { \\cal D } _ { i } \\} = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2414,"sig":"png"}},"path":"839a7f4bbe2895f.png"},"z \\to w ( z ) = \\frac { a z + b } { b ^ { * } z + a ^ { * } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3305,"sig":"png"}},"path":"97c8980b926df7a.png"},"B _ { \\mu \\nu \\rho } = \\partial _ { \\mu } B _ { \\nu \\rho } + \\partial _ { \\rho } B _ { \\mu \\nu } + \\partial _ { \\nu } B _ { \\rho \\mu } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1945,"sig":"png"}},"path":"ee4895608276554.png"},"F _ { R } = F _ { \\varphi } = e ^ { - 2 \\varphi } , \\quad H = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4208,"sig":"png"}},"path":"eb1fe83829fedc6.png"},"\\{ \\theta ^ { \\alpha } , \\theta ^ { \\beta } \\} = c _ { 2 } ( \\tilde { X } p ^ { - } ) ^ { \\alpha \\beta } + O ^ { 2 } ( \\theta , L ) + O ^ { 1 } ( T ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2302,"sig":"png"}},"path":"dbd11c3c8e2da60.png"},"\\frac { V ^ { \\prime } } { V } \\approx \\frac { 1 } { \\sqrt { { \\Omega } _ { \\varphi } } } \\approx \\frac { H } { \\dot { \\varphi } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3163,"sig":"png"}},"path":"5630d05768397e4.png"},"\\frac { Z _ { m } ^ { \\mathrm { ( b ) } } ( R ) } { Z _ { 0 } ^ { \\mathrm { ( b ) } } } \\sim \\frac { R ^ { 1 / 3 } } { m R }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3189,"sig":"png"}},"path":"0c7a4cae66a3c45.png"},"\\epsilon _ { R } = - s i n \\phi ~ \\Gamma ^ { 0 2 } \\epsilon _ { L } - c o s \\phi ~ \\Gamma ^ { 0 1 2 3 } \\epsilon _ { L } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7167,"sig":"png"}},"path":"325b42f55b65dd8.png"},"\\frac { d E } { d \\tau } = \\frac { d } { d \\tau } \\int _ { V } d ^ { 3 } \\sigma \\: [ \\frac { \\vec { E } _ { \\perp } ^ { 2 } + \\vec { B } ^ { 2 } } { 2 } ] ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) = - \\int _ { S } d \\Sigma \\: \\vec { n } \\cdot ( \\vec { E } _ { \\perp } \\wedge \\vec { B } ) ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1364,"sig":"png"}},"path":"df0eec65e0915d1.png"},"\\gamma _ { \\sigma } \\rightarrow \\gamma _ { \\sigma } - { \\frac { 1 } { 2 \\alpha _ { \\bar { I } } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6427,"sig":"png"}},"path":"b7597310907bb19.png"},"d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = d x _ { 0 , 3 } ^ { 2 } + N \\alpha ^ { \\prime } g _ { s } \\left( d \\rho ^ { 2 } + e ^ { 2 g ( \\rho ) } d \\Omega _ { 2 } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 4 } ( \\omega ^ { a } - A ^ { a } ) ^ { 2 } \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3251,"sig":"png"}},"path":"bb2eb6f07ee5999.png"},"V ( \\phi ) = \\frac { 2 m A ^ { 3 } \\phi ^ { 2 } } { 1 + m A ^ { 3 } l ^ { 2 } \\phi ^ { 3 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4745,"sig":"png"}},"path":"463d30dd8bba27b.png"},"T _ { J } \\Gamma _ { \\mathrm { A d j } } ( u ^ { - 1 } ) ^ { J } { } _ { I } = - k _ { ( I ) } { } ^ { a } P _ { a } - ( k _ { ( I ) } { } ^ { \\mu } \\vartheta ^ { i } { } _ { \\mu } + W _ { I } { } ^ { i } ) M _ { i } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6954,"sig":"png"}},"path":"53e2dec75756dbc.png"},"G _ { b b } ^ { - 2 } ( x , y ) = \\left[ - \\frac { { N ^ { 2 } } } { g ^ { 2 } } \\frac { { 4 } } { f ^ { 4 } ( { \\hat { \\phi } } ) } \\nabla _ { x } ^ { 2 } + \\frac { { 1 } } { 2 } \\frac { { \\hbar } } { f ( { \\hat { \\phi } } ) } G _ { a a } ^ { - 1 } ( z , z ) \\right] \\delta ( x - y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3761,"sig":"png"}},"path":"26d0c56773b5646.png"},"W ( x , p ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\hbar ^ { n } W ^ { ( n ) } ( x , p )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3330,"sig":"png"}},"path":"6ecc03d19447feb.png"},"\\mathrm { H } _ { 1 1 } ^ { F } = { \\cal F } _ { 1 1 } \\int d ^ { 3 } \\vec { x } \\; N ( \\vec { x } ) \\; i \\pi ( \\vec { x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3489,"sig":"png"}},"path":"3aebdda3f9ac7b3.png"},"\\varphi ( - \\vec { x } , - t ) \\longrightarrow \\chi ( \\vec { x } , t ) , \\chi ( - \\vec { x } , - t ) \\longrightarrow \\varphi ( \\vec { x } , t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1976,"sig":"png"}},"path":"143494dc3d29c8d.png"},"\\phi ^ { ( 0 ) \\prime } J ^ { ( 1 ) } + \\phi ^ { ( 1 ) } = 0 , \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4846,"sig":"png"}},"path":"87e2304f7e3512e.png"},"\\hat { H } = \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \\left[ \\hat { p } _ { j } ^ { 2 } + \\omega _ { j } ^ { 2 } ( t ) \\hat { q } _ { j } ^ { 2 } \\right] + \\lambda ( t ) \\hat { q } _ { 1 } \\hat { q } _ { 2 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4618,"sig":"png"}},"path":"a4bd2b31d685ce6.png"},"\\hat { Q } _ { B } = \\hat { c } ^ { 1 } \\hat { p } _ { \\lambda } + \\hat { c } ^ { 2 } \\left[ \\hbar \\omega ( a ^ { \\dagger } a + \\frac { 1 } { 2 } ) - \\Lambda \\right] \\ \\ \\ , \\ \\ \\ \\hat { Q } _ { B } ^ { 2 } = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6156,"sig":"png"}},"path":"67aa2b8c750dcd6.png"},"H _ { \\mathrm { m a s s } } = \\left( E + \\frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 E } \\right) \\left[ \\begin{array} { c c } { 1 } & { \\phantom { + } 0 } \\\\ { 0 } & { \\phantom { + } 1 } \\\\ \\end{array} \\right] + \\frac { \\delta m ^ { 2 } } { 4 E } \\left[ \\begin{array} { c c } { - 1 } & { \\phantom { + } 0 } \\\\ { \\phantom { + } 0 } & { \\phantom { + } 1 } \\\\ \\end{array} \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2781,"sig":"png"}},"path":"1505c7702e13996.png"},"a ( t ) \\sim a _ { 0 } \\sqrt { t } ~ , \\qquad \\Lambda \\sim \\frac { H ^ { 4 } R ^ { 2 n } } { t ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7252,"sig":"png"}},"path":"19ece4d9cb5d50c.png"},"\\lambda _ { r e n } = \\lambda _ { B } + { \\frac { 1 } { 2 } } ~ { \\frac { 1 } { ( 4 \\pi ) ^ { 3 / 2 } } } ~ \\left( \\int _ { \\epsilon ^ { 2 } } ^ { \\infty } { \\frac { d s } { s ^ { 5 / 2 } } } e ^ { - \\mu s / l ^ { 2 } } + l ^ { 2 } \\int _ { \\epsilon ^ { 2 } } ^ { \\infty } { \\frac { d s } { s ^ { 3 / 2 } } } e ^ { - \\mu s / l ^ { 2 } } \\right) ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2600,"sig":"png"}},"path":"193e18efac7fca2.png"},"F _ { \\mu \\nu } = \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } - \\partial _ { \\nu } A _ { \\mu } - i [ A _ { \\mu } , A _ { \\nu } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2839,"sig":"png"}},"path":"cf4315b1289fc7a.png"},"d \\eta + ( \\frac { 1 } { 4 } \\omega _ { a b } \\Gamma ^ { a b } - i \\, e \\, A ) \\eta = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5853,"sig":"png"}},"path":"1ca45c4748f6bb7.png"},"\\{ ( p _ { 1 } , . . . p _ { c } ) \\in { \\bf C } ^ { c } | ( c - N - 2 ) \\; \\mathrm { D - f l a t n e s s ~ c o n d i t i o n s } \\} / U ( 1 ) ^ { c - N - 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2631,"sig":"png"}},"path":"c537d1bfe1b9d91.png"},"\\pi _ { \\mathrm { N S } } | _ { { \\cal C } ( { \\cal K } ( I ) , \\Gamma ) } \\approx \\pi _ { \\mathrm { R ^ { \\prime } } } | _ { { \\cal C } ( { \\cal K } ( I ) , \\Gamma ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2166,"sig":"png"}},"path":"01ec64605d41868.png"},"K _ { ( i ) } = K _ { ( i ) } ^ { a } { \\frac { \\partial } { \\partial q ^ { a } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2821,"sig":"png"}},"path":"6569b3bb243902a.png"},"{ \\cal W } = \\sqrt { 2 } \\Phi M \\tilde { M } - \\mu \\Phi + \\eta \\Phi ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4866,"sig":"png"}},"path":"7a304f1495ded2a.png"},"[ p _ { 0 } , x _ { 0 } ] = 1 , \\quad [ p _ { i } , x _ { 0 } ] = - \\frac { 1 } \\kappa \\, p _ { i } , \\quad [ p _ { i } , x _ { j } ] = - \\delta _ { i j } , \\quad [ p _ { 0 } , x _ { i } ] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2652,"sig":"png"}},"path":"5195f5618f7e1da.png"},"\\Sigma _ { \\mu } ^ { \\nu } = { \\frac { \\partial \\xi ^ { i } } { \\partial x ^ { \\mu } } } { \\frac { \\partial x ^ { \\nu } } { \\partial \\xi ^ { i } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5777,"sig":"png"}},"path":"1578f2cb85dcacb.png"},"S _ { E } = - \\frac { \\beta } { 8 \\pi G _ { d } } \\lbrace \\frac { 2 } { \\sqrt { d - 2 } } \\int _ { \\Sigma } d ( \\ast d \\phi ) + \\frac { 1 } { 2 } \\int _ { \\Sigma } F \\wedge \\bar { G } \\rbrace ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1886,"sig":"png"}},"path":"5a97a53e481e534.png"},"A = \\alpha \\phi ~ , ~ ~ ~ B = \\phi ~ , ~ ~ ~ a = - 2 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":31177,"sig":"png"}},"path":"5151ce38124c557.png"},"\\begin{array} { r c l } { P _ { 1 } } & { = } & { \\left( \\begin{array} { c } { 0 } \\\\ { 0 } \\\\ { \\displaystyle \\frac 1 4 ( r - n ) } \\\\ \\end{array} \\right) \\, , } \\\\ { P _ { 2 } } & { = } & { \\displaystyle \\frac { 1 } { 4 \\left( 1 + \\kappa ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \\right) } \\left( \\begin{array} { c } { - 2 x \\sqrt { ( r - r _ { - } ) ( r - r _ { + } ) } } \\\\ { 2 y \\sqrt { ( r - r _ { - } ) ( r - r _ { + } ) } } \\\\ { - 1 + ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ( \\kappa + 4 n r - 4 n ^ { 2 } ) } \\\\ \\end{array} \\right) \\, , } \\\\ { P _ { 3 } } & { = } & { \\displaystyle \\frac { 1 } { \\left( 1 + \\kappa ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \\right) } \\left( \\begin{array} { c } { \\frac { - 1 + \\kappa ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } { 2 } \\sqrt { ( r - r _ { - } ) ( r - r _ { + } ) } } \\\\ { - \\kappa \\, x y \\sqrt { ( r - r _ { - } ) ( r - r _ { + } ) } } \\\\ { x ( \\kappa - 2 n ^ { 2 } + 2 n r ) } \\\\ \\end{array} \\right) \\, , } \\\\ { P _ { 4 } } & { = } & { \\displaystyle \\frac { 1 } { \\left( 1 + \\kappa ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \\right) } \\left( \\begin{array} { c } { - \\kappa \\, x y \\sqrt { ( r - r _ { - } ) ( r - r _ { + } ) } } \\\\ { - \\frac { 1 + \\kappa ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } { 2 } \\sqrt { ( r - r _ { - } ) ( r - r _ { + } ) } } \\\\ { - y ( \\kappa - 2 n ^ { 2 } + 2 n r ) } \\\\ \\end{array} \\right) \\, . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3052,"sig":"png"}},"path":"9562416d9286434.png"},"f _ { T T T } \\rightarrow - { \\frac { 2 i } { \\pi } } \\frac { 1 } { T - U _ { g } } ( c U + d ) ^ { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3927,"sig":"png"}},"path":"3335f37f9d485d0.png"},"G ^ { - 1 } ( x - y ) = \\frac { \\delta ^ { 2 } \\Gamma } { \\delta \\Phi _ { 1 } ( x ) \\delta \\Phi _ { 1 } ( y ) } \\bigg \\vert _ { \\Phi _ { 1 } = \\varphi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4071,"sig":"png"}},"path":"1222a2969cc4296.png"},"\\delta m = { \\frac { 3 \\lambda } { 2 m } } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } { \\frac { d k } { 2 \\pi } } { \\frac { 1 } { \\sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3721,"sig":"png"}},"path":"699c2044689e787.png"},"{ \\tilde { \\cal D } } _ { i } = { \\cal D } _ { i } + { \\cal D } _ { N i } - ( i k / 2 \\sqrt { 2 } ) F _ { a b } \\Sigma ^ { a b } \\gamma _ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6121,"sig":"png"}},"path":"cab9f67caf6d2bc.png"},"S ^ { ( i ) ( j ) } \\left( x - y \\right) = \\theta \\left( x _ { 0 } - y _ { 0 } \\right) W ^ { ( i ) ( j ) } \\left( x - y \\right) + \\theta \\left( y _ { 0 } - x _ { 0 } \\right) W ^ { ( j ) ( i ) } \\left( y - x \\right) \\; \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3876,"sig":"png"}},"path":"b7a9773b7ce4d40.png"},"4 \\pi \\rho ^ { 4 } \\Theta _ { 4 } = [ K , V ] . \\eta . [ K , V ] - \\frac { \\eta } { 2 } [ K , V ] ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2679,"sig":"png"}},"path":"4d099797da93fd9.png"},"\\int e ^ { i S [ \\Phi ] } D \\Phi \\approx A e ^ { i S [ \\Phi _ { c l } ] }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1636,"sig":"png"}},"path":"2eecbcefc1c6e82.png"},"\\delta _ { \\mu } = \\delta _ { D } = 1 \\ , \\ \\ \\ \\delta _ { T } = 2 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3773,"sig":"png"}},"path":"a8b693912c79aff.png"},"B _ { g } : ~ ~ U ( - i \\beta , { \\bf x } ) = U ( 0 , { \\bf x } ) g , ~ ~ ~ ~ ( \\forall ~ g \\in G ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3324,"sig":"png"}},"path":"1abe51829b01c61.png"},"a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = \\left( a + b i \\right) \\left( a - b i \\right) . \\tag { 4 . 5 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4348,"sig":"png"}},"path":"fe4f0f6f002b16f.png"},"f = 1 - \\frac { \\mu } { r } + R ^ { - 2 } r ^ { 2 } \\prod _ { I = 1 } ^ { 4 } H _ { I } , \\quad H _ { I } = 1 + \\frac { q _ { I } } { r } , \\quad I = 1 , \\ldots , 4 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6901,"sig":"png"}},"path":"db5a08099d01b6a.png"},"V = - \\frac { \\Gamma ( - 1 / 2 ) } { \\sqrt { 8 \\pi ^ { 2 } \\alpha ^ { \\prime } } } [ ( \\frac { r ^ { 2 } } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } - \\pi \\epsilon ) ^ { 1 / 2 } + ( \\frac { r ^ { 2 } } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } + \\pi \\epsilon ) ^ { 1 / 2 } - 2 ( \\frac { r ^ { 2 } } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } ) ^ { 1 / 2 } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5677,"sig":"png"}},"path":"a503354ac971ce5.png"},"d G _ { 4 } = 4 \\sqrt 2 ( \\frac { \\kappa } { 4 \\pi } ) ^ { 2 / 3 } [ \\delta _ { M _ { 5 } } - \\delta _ { 0 } d x _ { 5 } \\wedge J ^ { ( 1 ) } - \\delta _ { \\pi \\rho } d x _ { 5 } \\wedge J ^ { ( 2 ) } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4934,"sig":"png"}},"path":"e4fa42ce4b39fae.png"},"| M ^ { ( - ) } ( \\nu , i \\alpha ) | \\geq \\frac { 1 } { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } [ \\frac { 2 + a _ { 1 } } { ( 1 + \\alpha ) } ] - \\frac { C _ { 2 } } { T _ { o } ^ { 2 } } ; ~ ~ ~ ~ ~ \\alpha \\geq 1 ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4084,"sig":"png"}},"path":"d16f604d425be45.png"},"\\vec { \\cal M } \\equiv \\vec { M } + i \\vec { N } = \\left( \\begin{array} { c } { { \\cal M } } \\\\ { i \\Upsilon } \\\\ { \\Gamma ^ { 1 } } \\\\ { \\Gamma ^ { 2 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5117,"sig":"png"}},"path":"884b90618f7393b.png"},"Z ( t ) \\langle ( 3 c ) \\rangle = - \\frac { 1 } { 2 } \\frac { 1 } { ( 4 \\pi t ) ^ { 2 } } a ^ { 2 } \\frac { 4 } { 3 } t ^ { 2 } \\sum _ { n } e ^ { - \\omega _ { n } ^ { 2 } t } \\omega _ { n } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3327,"sig":"png"}},"path":"cb289798198162e.png"},"J _ { \\mu \\nu } = x _ { \\mu } p _ { \\nu } - x _ { \\nu } p _ { \\mu } - \\psi _ { \\mu } ^ { \\perp } \\psi _ { \\nu } ^ { \\perp } + \\psi _ { \\nu } ^ { \\perp } \\psi _ { \\mu } ^ { \\perp } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3290,"sig":"png"}},"path":"2c822304014f1a5.png"},"T _ { [ a b ] c } = - T _ { [ b a ] c } , \\quad T _ { [ a b ] c } + T _ { [ c a ] b } + T _ { [ b c ] a } = 0 ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5547,"sig":"png"}},"path":"aff6370d968e67c.png"},"( p + q ) _ { \\mu } \\, G _ { \\mu } ( p , q ) + \\frac { \\tilde { Z } _ { g } } { \\tilde { Z } _ { \\mathrm { c h } } } \\left[ D _ { \\mathrm { g h } } ^ { - 1 } ( p ) - D _ { \\mathrm { g h } } ^ { - 1 } ( q ) \\right] = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2609,"sig":"png"}},"path":"cf37f4e87ac15e3.png"},"{ \\omega } _ { n , 0 } ( f ) \\lhd a = { \\omega } _ { n , 0 } ( f \\lhd a ) \\; \\; , \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3640,"sig":"png"}},"path":"797090fdb62564b.png"},"{ \\cal G } _ { \\mu \\nu } = \\frac { \\mathrm { t r } \\left( M _ { n } G _ { \\mu \\nu } \\right) } { \\left( \\mathrm { t r } \\left( M _ { n } ^ { 2 } \\right) \\right) ^ { 1 / 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4381,"sig":"png"}},"path":"3a629011a37af4d.png"},"H = \\left\\{ \\begin{cases} { H _ { 0 } } & { T < T _ { c } , } \\\\ { H _ { 0 } \\oplus H _ { - 1 } \\oplus H _ { 1 } } & { T > T _ { c } , } \\\\ \\end{cases} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2213,"sig":"png"}},"path":"0714f9640fba1f7.png"},"S _ { \\mathrm { b } } = - { \\frac { 1 } { 2 } } \\mathrm { t r } _ { k } \\, \\big [ A _ { \\mu } , A _ { \\nu } \\big ] ^ { 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2832,"sig":"png"}},"path":"bd466ec4ed71fa7.png"},"x _ { j } - \\xi _ { j } x _ { 0 } = Q ^ { j } ( \\xi _ { 1 } , \\xi _ { 2 } , \\dots \\xi _ { n - 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4349,"sig":"png"}},"path":"8eef90be9fe9005.png"},"[ \\Phi _ { 0 } , \\Pi _ { 0 } ] = i \\quad ; \\qquad [ a _ { n } , a _ { m } ] = n \\delta _ { n + m } \\quad , \\quad [ \\bar { a } _ { n } , \\bar { a } _ { m } ] = n \\delta _ { n + m } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2189,"sig":"png"}},"path":"a56c6c9e5f86440.png"},"{ \\cal L } = - \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } + J _ { \\mu } A ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5352,"sig":"png"}},"path":"dadb87298dc6d7b.png"},"\\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } n \\, m N ^ { \\dagger ( n ) } N ^ { ( n ) } + n \\, m M ^ { \\dagger ( n ) } M ^ { ( n ) } + n \\, m \\nu _ { L } N ^ { ( n ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1665,"sig":"png"}},"path":"76a35ef3ac74715.png"},"P ( T ) \\sim e ^ { - \\frac { U ( R _ { 0 } ) } { T } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8209,"sig":"png"}},"path":"622268f6b4bfd91.png"},"e _ { \\alpha } ^ { \\; \\; \\mu } e _ { \\beta } ^ { \\; \\; \\nu } \\delta \\lambda . \\frac { \\partial } { \\partial \\lambda } \\beta _ { \\mu \\nu } ^ { b } = { \\bar { e } } _ { \\alpha } ^ { \\; \\; i } { \\bar { e } } _ { \\beta } ^ { \\; \\; j } \\left( \\delta \\lambda . \\frac { \\partial } { \\partial \\lambda } \\beta _ { i j } ^ { b } - v _ { i } \\delta \\lambda . \\frac { \\partial } { \\partial \\lambda } \\beta _ { j } ^ { w } + v _ { j } \\delta \\lambda . \\frac { \\partial } { \\partial \\lambda } \\beta _ { i } ^ { w } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2397,"sig":"png"}},"path":"12b344f6a1c5a09.png"},"B _ { f _ { j } } ^ { \\pm } = \\mathrm { T s } ( L ^ { \\pm } ) ^ { f _ { j } } , \\quad j = 1 , \\ldots , r ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8319,"sig":"png"}},"path":"5016072b5cb10ee.png"},"f _ { e } ^ { ( 2 ) } = \\frac { g _ { 1 } ^ { 2 } g _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 8 \\pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\int _ { D _ { e } } \\frac { d \\alpha _ { 1 } d \\beta _ { 1 } d \\alpha _ { 2 } d \\beta _ { 2 } } { \\alpha _ { 1 } \\beta _ { 1 } \\alpha _ { 2 } \\beta _ { 2 } } \\Theta ( \\alpha _ { 1 } \\beta _ { 1 } - \\lambda _ { 1 } ^ { 2 } ) ~ \\Theta ( \\alpha _ { 2 } \\beta _ { 2 } - \\lambda _ { 2 } ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3011,"sig":"png"}},"path":"92e685cdebd2c22.png"},"R ^ { \\Lambda , \\Lambda _ { 0 } } ( k ) = \\sigma _ { \\Lambda _ { 0 } } ( k ^ { 2 } ) - \\sigma _ { \\Lambda } ( k ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5262,"sig":"png"}},"path":"ebfc07b8b0c6583.png"},"E \\sim 4 \\pi \\alpha \\hbar c \\left( 1 0 ^ { 2 3 } \\left( { \\frac { a } { \\mathrm { c m } } } \\right) ^ { 3 } \\right) ^ { 2 } { \\frac { ( d _ { a } / e ) ^ { 2 } } { ( c \\tau ) ^ { 3 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1226,"sig":"png"}},"path":"a68681b53933906.png"},"\\hat { J } _ { a } = \\xi _ { a } + f _ { a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4429,"sig":"png"}},"path":"51b3fafcfac35df.png"},"< \\hat { E } _ { i } ( \\mathbf { r } , t ) \\hat { E } _ { j } ( \\mathbf { r } , t ) \\rangle _ { 0 } = \\sum _ { \\alpha } E _ { i \\alpha } ( \\mathbf { r } ) E _ { j \\alpha } ^ { \\ast } ( \\mathbf { r } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7079,"sig":"png"}},"path":"590a08f7e989864.png"},"J ( Z _ { u } ) \\bullet _ { \\hbar } J ( Z _ { v } ) = Z _ { u } \\bullet _ { \\hbar } ^ { z } Z _ { v } + \\sum _ { i } y ^ { i } ( Z _ { \\partial _ { i } u } \\bullet _ { \\hbar } ^ { z } Z _ { v } + Z _ { u } \\bullet _ { \\hbar } ^ { z } Z _ { \\partial _ { i } v } ) + \\cdots \\; , \\quad \\forall u , v \\in N _ { 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3637,"sig":"png"}},"path":"20b4beb32e9f76e.png"},"\\Re \\vec { E } = \\Lambda ^ { 2 } ( 0 , e , \\xi ) , \\; \\; \\vec { M } = \\Lambda ^ { 2 } ( 0 , m , 0 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2895,"sig":"png"}},"path":"078c772de30eeb2.png"},"[ \\frac { d ^ { 2 } } { d \\tau ^ { 2 } } + k ^ { 2 } - \\frac { \\mu ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 4 } } { \\tau ^ { 2 } } ] u _ { k } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4926,"sig":"png"}},"path":"feeddc8cc2bb965.png"},"{ \\cal R } _ { \\mu \\nu } - \\frac { 1 } { 2 } g _ { \\mu \\nu } { \\cal R } = \\kappa ( T _ { \\mu \\nu } ( \\mathrm { \\small ~ e . m . } ) + T _ { \\mu \\nu } ( \\mathrm { \\small ~ D i r a c } ) ) + \\Lambda g _ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10594,"sig":"png"}},"path":"902cd9113793032.png"},"S ^ { ( 2 ) } = - i \\pi \\int d ^ { 2 } \\xi z _ { \\nu } ( \\xi ) \\varepsilon ^ { a b } \\left( \\partial _ { a } y _ { \\mu } ( \\xi ) \\right) \\Biggl ( \\left( \\partial _ { b } z _ { \\lambda } ( \\xi ) \\right) H _ { \\nu \\mu \\lambda } [ y ( \\xi ) ] + \\frac { 1 } { 2 } z _ { \\alpha } ( \\xi ) \\left( \\partial _ { b } y _ { \\lambda } ( \\xi ) \\right) \\partial _ { \\alpha } H _ { \\nu \\mu \\lambda } [ y ( \\xi ) ] \\Biggr ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2753,"sig":"png"}},"path":"533706339135d93.png"},"\\bigl ( G ^ { - 1 } \\bigr ) ^ { \\mu \\nu } \\nabla _ { \\mu } \\nabla _ { \\nu } T = \\frac { L _ { T } } { 2 L _ { y } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4677,"sig":"png"}},"path":"662880bf06c9887.png"},"{ \\cal W } = \\epsilon _ { i j k } P _ { i } P _ { j } Q _ { k } + \\epsilon _ { i j k } Q _ { i } R _ { j } \\Phi _ { k } + \\epsilon _ { i j k } R _ { i } R _ { j } R _ { k } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4231,"sig":"png"}},"path":"9cbf860322db00e.png"},"\\beta _ { i , n + 1 } = - { \\frac { 1 } { 2 } } { \\frac { ( n + h _ { i } ) \\beta _ { i , n } } { ( n + 1 ) h _ { i } + { \\frac { 1 } { 2 } } n ( n + 1 ) } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1862,"sig":"png"}},"path":"cb0f838ddc666d6.png"},"y ^ { 2 } = ( x ^ { 2 } - 4 ) ( x - \\lambda ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7176,"sig":"png"}},"path":"111868f3bde8cff.png"},"{ \\cal T } _ { \\alpha } = [ \\bar { C } _ { \\alpha } , \\Omega ] = T _ { \\alpha } + C ^ { \\dagger \\beta } U _ { \\beta \\alpha } ^ { \\gamma } \\bar { C } _ { \\gamma } ( - 1 ) ^ { \\varepsilon _ { \\alpha } } + \\bar { U } _ { \\alpha \\beta } ^ { \\gamma } \\bar { C } _ { \\gamma } C ^ { \\beta } ( - 1 ) ^ { \\varepsilon _ { \\beta } } + \\bar { C } _ { \\gamma } ^ { \\dagger } \\bar { U } _ { \\beta \\alpha } ^ { \\dagger \\gamma } C ^ { \\beta } ( - 1 ) ^ { \\varepsilon _ { \\alpha } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2886,"sig":"png"}},"path":"9379b0e9c68df1d.png"},"[ d \\bar { \\psi } ] [ d \\psi ] = \\prod _ { m } d b _ { m } d a _ { m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4279,"sig":"png"}},"path":"ea668f441077a08.png"},"K ( z , w ) = \\delta _ { z \\bar { z } } ^ { ( 2 ) } ( z , w ) + { \\frac { g _ { z \\bar { z } } } { \\int _ { \\Sigma _ { g } } d ^ { 2 } u g _ { u \\bar { u } } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2551,"sig":"png"}},"path":"c82c105fa686dcd.png"},"F \\sim Q _ { i } ^ { \\alpha } , \\alpha = 1 , . . . , m ; \\; i = 1 , . . . , N ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4073,"sig":"png"}},"path":"b7b1de8d7b02502.png"},"c = \\frac { 1 } { 2 } c _ { \\mathrm { c r i t } } - \\frac { ( d _ { B } - d _ { F } ) \\tilde { h } } { \\kappa + \\tilde { h } } - 6 y ( \\kappa + \\tilde { h } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3932,"sig":"png"}},"path":"963ac4097a58d8e.png"},"\\theta V _ { 0 } ( | \\lambda \\rangle + | - \\lambda \\rangle ) \\chi = 2 ^ { - \\lambda ^ { 2 } } \\theta \\gamma _ { \\lambda } \\chi = 2 ^ { - \\lambda ^ { 2 } } S \\gamma _ { \\lambda } \\chi \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2002,"sig":"png"}},"path":"6b7898eb79351bc.png"},"\\tilde { v } _ { m } ^ { ( 0 ) \\alpha } \\, \\partial _ { \\alpha } V ^ { ( 0 ) } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4784,"sig":"png"}},"path":"0f6dd9097b1c7ec.png"},"S = S ^ { 0 } + \\phi _ { i } ^ { * } Z ^ { i } { } _ { a } ( \\phi ) c ^ { a } + \\sum _ { k = 0 } c _ { a _ { k } } ^ { * } Z ^ { a _ { k } } { } _ { a _ { k + 1 } } c ^ { a _ { k + 1 } } + \\ldots \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6050,"sig":"png"}},"path":"8bd070f1ecd0542.png"},"\\frac { \\partial U } { \\partial \\bar { \\phi } _ { 2 } } = \\left[ \\left( m ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 } q \\tilde { k } \\right) \\phi _ { 2 } - \\frac { q ^ { 2 } } { 4 } ( | \\phi _ { 1 } | ^ { 2 } - | \\phi _ { 2 } | ^ { 2 } ) \\phi _ { 2 } \\right] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7663,"sig":"png"}},"path":"9f571f32a339152.png"},"\\hat { q } ( t ) = \\sqrt { \\frac { \\hbar } { 2 m \\omega } } \\left[ a ( t ) + a ^ { \\dagger } ( t ) \\right] = \\sqrt { \\frac { \\hbar } { 2 m \\omega } } \\left[ a ( t _ { 0 } ) \\, e ^ { - i \\omega ( t - t _ { 0 } ) } + a ^ { \\dagger } ( t _ { 0 } ) \\, e ^ { i \\omega ( t - t _ { 0 } ) } \\right] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":18575,"sig":"png"}},"path":"cd471cb546cf9e6.png"},"B = \\left( \\begin{matrix} { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \\theta _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { \\theta _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \\theta _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \\theta _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \\theta _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \\theta _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \\theta _ { 4 } } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \\theta _ { 4 } } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5104,"sig":"png"}},"path":"3c667f8398042c1.png"},"{ \\frac { d \\varphi } { d z } } = { \\frac { d \\zeta } { d \\varphi } } = A ( \\epsilon ) [ 1 - \\varphi ^ { 2 } - { \\frac { \\epsilon } { 2 } } { \\frac { 1 - { \\frac { 9 } { 4 } } ( \\varphi - { \\frac { \\varphi ^ { 3 } } { 3 } } ) ^ { 2 } } { 1 - \\varphi ^ { 2 } } } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2060,"sig":"png"}},"path":"e3d2833bc37259a.png"},"U \\left( a \\right) : = U _ { M \\left( a \\right) } \\left( a \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6662,"sig":"png"}},"path":"598265f1c929c11.png"},"R _ { a b c } ^ { \\bar { a } \\bar { b } \\bar { c } } R _ { \\bar { a } d e } ^ { a \\bar { d } \\bar { e } } R _ { \\bar { b } \\bar { d } f } ^ { b d \\bar { f } } R _ { \\bar { c } \\bar { e } \\bar { f } } ^ { c e f } - R _ { c e f } ^ { \\bar { c } \\bar { e } \\bar { f } } R _ { b d \\bar { f } } ^ { \\bar { b } \\bar { d } f } R _ { a \\bar { d } \\bar { e } } ^ { \\bar { a } d e } R _ { \\bar { a } \\bar { b } \\bar { c } } ^ { a b c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3109,"sig":"png"}},"path":"a16d789662621bb.png"},"N _ { 0 } = \\sum _ { i = 1 } ^ { p } { \\lambda _ { i } } { n _ { i } } + \\sum _ { k = 1 } ^ { s } \\rho _ { k } r _ { k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2466,"sig":"png"}},"path":"ce2b750a0e69ee2.png"},"z ^ { 2 } z ^ { 3 } = { \\frac { q _ { 1 } \\bar { z } ^ { 1 } + q _ { 0 } } { p ^ { 0 } \\bar { z } ^ { 1 } - p ^ { 1 } } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7464,"sig":"png"}},"path":"6bfcb50db1fb2ee.png"},"{ \\cal L } = \\gamma \\frac { r } { v } \\mathrm { T r } _ { D } T _ { \\mu \\nu } = \\gamma \\frac { r } { v } \\mathrm { T r } _ { 4 } T - \\gamma \\frac { \\epsilon } { 4 } \\frac { r } { v } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } + \\gamma \\frac { \\epsilon } { 2 } \\frac { r } { v } ( 2 M _ { W } ^ { 2 } W ^ { + } W ^ { - } + M _ { Z } ^ { 2 } Z ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4643,"sig":"png"}},"path":"d4c7a490a0dd0eb.png"},"Z _ { M } ^ { \\mathrm { M S } } = 1 + \\frac { b _ { 1 1 } } { \\epsilon } \\, \\frac { \\alpha } { \\pi } + \\left[ \\frac { b _ { 2 2 } } { \\epsilon ^ { 2 } } + \\frac { b _ { 1 2 } } { \\epsilon } \\right] \\, \\left( \\frac { \\alpha } { \\pi } \\right) ^ { 2 } + \\ldots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3360,"sig":"png"}},"path":"ad89838da7f9ed4.png"},"A ( \\frac { d x ^ { 1 } } { d t } ) ^ { 2 } + 2 B \\frac { d x ^ { 1 } } { d t } + C = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3493,"sig":"png"}},"path":"4eaeeac353eb276.png"},"i \\frac { \\partial } { \\partial t } | \\Psi _ { \\mathrm { I } } ( t ) \\rangle = H _ { \\mathrm { I } } ( t ) | \\Psi _ { \\mathrm { I } } ( t ) \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1616,"sig":"png"}},"path":"5764bff83b64d50.png"},"g _ { m \\overline { { n } } } = H _ { 1 } ^ { - 1 } G _ { m \\overline { { n } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2525,"sig":"png"}},"path":"6a11b2c6bb50168.png"},"m _ { i } = p _ { i } m _ { i - 1 } - m _ { i - 2 } ; \\qquad 2 \\leq i \\leq n"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1542,"sig":"png"}},"path":"63762bf3fdaa5a7.png"},"\\frac { M } { g _ { d } ^ { 2 } } = \\frac { 1 } { g _ { p } ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2066,"sig":"png"}},"path":"1d48606c569ea16.png"},"\\alpha = \\alpha _ { 1 } \\alpha _ { 2 } \\alpha _ { 3 } = - y ( 1 - y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2680,"sig":"png"}},"path":"c90030e69330f4d.png"},"2 \\gamma _ { c } ( a ) = \\frac { \\beta ( a ) } { a } - \\gamma _ { A } ( a ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5902,"sig":"png"}},"path":"dff3f24f809cdaf.png"},"\\Phi _ { 0 i j } = Q ( \\hat { K } _ { L } ( \\hat { I } ) ) _ { i j } = Q ( P _ { I } ^ { L } ( \\mathcal { I } F ^ { I } ) ) _ { i j } = [ Q , P _ { I } ( F ^ { I } ) ] ^ { L } ( \\mathcal { I } ) _ { i j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2964,"sig":"png"}},"path":"652640949c7647a.png"},"Z _ { a } ^ { S } = C _ { a } ^ { b } \\delta _ { b } ^ { S } + C _ { a } ^ { I } \\delta _ { I } ^ { S } + \\zeta _ { a } ^ { S } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1685,"sig":"png"}},"path":"5b8bc221e7a0a95.png"},"\\Bigl [ \\; { \\cal R } \\; , \\; { \\cal L } ( u ) \\; \\Bigr ] = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6931,"sig":"png"}},"path":"7559274ac329cb7.png"},"\\Bigl ( X _ { A B } ^ { a b } ( x , y ) \\Bigr ) = \\left( \\begin{array} { c c } { 0 } & { - \\, m ^ { 2 } \\, \\delta ^ { a b } } \\\\ { \\delta ^ { a b } } & { \\frac { 1 } { 2 } \\, g \\, f ^ { a b c } \\, ( D _ { i } \\pi ^ { i } ) ^ { c } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, \\delta ( x - y ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4333,"sig":"png"}},"path":"68ff53d754e566c.png"},"( 4 \\pi r _ { 0 } ^ { 2 } ) { \\frac { R ^ { 2 } } { 2 r _ { 0 } \\rho _ { c } } } { \\frac { 1 } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } } = { \\frac { R ^ { 4 } } { 2 \\alpha ^ { 2 } } } = 2 \\pi g N"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2989,"sig":"png"}},"path":"af92a2ae6f0ccba.png"},"X ^ { \\mu } \\equiv X ^ { \\mu } ( t , \\rho , \\varphi ) \\equiv X ^ { \\mu } ( \\Phi ( z , \\overline { { z } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2805,"sig":"png"}},"path":"2f54c8ab9c4a511.png"},"\\tilde { \\cal { X } } ( l ) = \\int \\lambda ^ { 2 p - 2 - l } \\tilde { X } ( l ) \\mathrm { d } \\lambda ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2984,"sig":"png"}},"path":"414eb91a8464b72.png"},"\\eta ^ { 2 } \\rightarrow \\bar { \\beta } / \\bar { \\alpha } = 1 0 , \\quad \\gamma ^ { 4 } \\rightarrow \\bar { \\beta } / \\bar { \\gamma } = 1 0 ^ { 5 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7005,"sig":"png"}},"path":"74723132bf7ec64.png"},"d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \\Upsilon ( x ^ { m } ) } \\eta _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + e ^ { - 2 \\Upsilon ( x ^ { m } ) } h _ { m n } d x ^ { m } d x ^ { n } \\quad m , n = 1 , { \\ldots } , 6 ; \\ \\ \\mu , \\nu = 7 , { \\ldots } , 1 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8829,"sig":"png"}},"path":"dc9bd83ec8d9c7a.png"},"S _ { s i } = \\oint _ { 0 } { \\frac { d z } { 2 \\pi i } } { \\frac { 1 } { z ^ { s - 1 } } } \\oint _ { 0 } { \\frac { d w } { 2 \\pi i } } { \\frac { 1 } { w ^ { i + 2 } } } { \\frac { ( f ^ { \\prime } ( z ) ) ^ { 2 } ( f ^ { \\prime } ( w ) ) ^ { - 1 } } { f ( z ) - f ( w ) } } \\biggl ( { \\frac { f ( w ) } { f ( z ) } } \\biggr ) ^ { 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5277,"sig":"png"}},"path":"2f60043991bb661.png"},"S = \\int d ^ { D } x \\sqrt { g ( x ) } \\frac { K ( x ) R ( x ) + \\Lambda ( x ) } { \\alpha ^ { \\prime } R ( x ) + 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2867,"sig":"png"}},"path":"6bd69ad76287268.png"},"W ^ { ( { D } ) } ( { \\bf r } ) = \\mu ^ { 2 - \\epsilon } \\, { \\mathcal W } ^ { ( { D } ) } ( \\mu { \\bf r } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4931,"sig":"png"}},"path":"981b214f3df5aab.png"},"\\delta ( \\partial _ { z } g _ { a b } ) = \\partial _ { z } \\xi ^ { c } \\partial _ { c } g _ { a b } + \\partial _ { a } \\xi ^ { c } \\partial _ { z } g _ { c b } + \\partial _ { b } \\xi ^ { c } \\partial _ { z } g _ { c a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3116,"sig":"png"}},"path":"c5854729e49262d.png"},"L _ { n } = \\oint _ { | z | = 1 } \\frac { d z } { 2 \\pi i } z ^ { n + 1 } T ( z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5292,"sig":"png"}},"path":"635e24da533b759.png"},"\\left[ A _ { a b } , P _ { 1 } , L _ { 3 } , P _ { 2 } , L _ { 1 } , P _ { 3 } \\right] = 4 i \\hbar ^ { 5 } \\sum _ { c } \\left( \\varepsilon _ { b 2 c } A _ { a c } - \\varepsilon _ { a 2 c } A _ { c b } \\right) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11633,"sig":"png"}},"path":"5057432d4d786e5.png"},"\\left( { \\frac { x ^ { - } } { x ^ { + } } } \\right) ^ { 2 } F ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = { \\frac { N ^ { 2 } } { k } } \\sum _ { n } \\left( { \\frac { 3 ( k - 2 n ) ^ { 2 } n _ { f } } { 4 \\pi ^ { 2 } k ^ { 2 } r ^ { 4 } } } + { \\frac { 3 n ( k - n ) n _ { b } } { \\pi ^ { 2 } k ^ { 2 } r ^ { 4 } } } \\right) = { \\frac { N ^ { 2 } ( 2 n _ { b } + n _ { f } ) } { 4 \\pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } } \\left( 1 - { \\frac { 1 } { k } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3292,"sig":"png"}},"path":"b00435f002c3a37.png"},"d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } d x ^ { k } d x ^ { k } - n ^ { 2 } d t ^ { 2 } + b ^ { 2 } d y ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2175,"sig":"png"}},"path":"b73728acd97122b.png"},"W _ { \\hat { r } \\hat { s } \\hat { t } \\hat { u } } ^ { m a . v a c } = i \\epsilon _ { \\hat { r } \\hat { s } \\hat { t } \\hat { u } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3815,"sig":"png"}},"path":"a297fca30c60c34.png"},"\\Lambda ^ { q } \\mathrm { T o r } _ { 1 } ^ { X } ( { \\cal O } _ { S } , { \\cal O } _ { T } ) \\to \\mathrm { T o r } _ { q } ^ { X } ( { \\cal O } _ { S } , { \\cal O } _ { T } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1997,"sig":"png"}},"path":"5409c204f720149.png"},"\\xi _ { < 0 } = [ a X _ { 1 } + b X _ { 2 } ] _ { < 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5356,"sig":"png"}},"path":"0ba4250b348a9b4.png"},"\\bar { I } _ { C S } \\equiv \\frac { 1 } { 8 \\pi ^ { 2 } } \\int _ { { \\cal M } _ { 4 } } \\hat { F } \\wedge \\hat { F } + \\frac { 1 } { 8 \\pi ^ { 2 } } \\int _ { \\partial { \\cal M } _ { 4 } } ( A - \\hat { A } ) \\wedge ( F + \\hat { F } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2130,"sig":"png"}},"path":"e627abceca84a3d.png"},"S \\cdot S = - r \\quad S \\cdot E = 1 \\quad E \\cdot E = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3662,"sig":"png"}},"path":"063247b8ecb5b60.png"},"G _ { N } ^ { - 1 } = M _ { P } ^ { 2 } = { \\frac { 8 m _ { s } ^ { 8 } v _ { 1 } v _ { 2 } v _ { 3 } } { ( 2 \\pi ) ^ { 6 } \\lambda ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2043,"sig":"png"}},"path":"45d9d6603100375.png"},"q \\rightarrow q + { \\frac { 2 \\omega _ { 1 } \\Lambda ^ { ( \\alpha ) } } { | \\alpha | ^ { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2594,"sig":"png"}},"path":"ceff505edb56fc1.png"},"g _ { s } ^ { 2 } = \\frac { R ^ { 3 } } { l _ { p l } ^ { 3 } } \\; \\; \\; l _ { s } ^ { 2 } = \\frac { l _ { p l } ^ { 3 } } { R }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3180,"sig":"png"}},"path":"4049126f1620c0f.png"},"\\Gamma _ { b } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\frac { [ P _ { b 0 } + \\epsilon _ { J , m } P _ { b J } ] } { \\sqrt { S _ { b 0 } } } \\; \\; \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3307,"sig":"png"}},"path":"e48fad36fa00073.png"},"[ \\, \\phi ( x ) , \\phi ( y ) \\, ] = 0 \\qquad \\mathrm { f o r } \\qquad ( x - y ) ^ { 2 } \\le 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3514,"sig":"png"}},"path":"20a4d04e6a8276b.png"},"{ R ^ { \\prime } } ^ { 2 } = \\frac { 4 ( R ^ { 2 } + D ^ { 2 } ) } { ( h R ^ { 2 } + 2 C ) ^ { 2 } } - 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4754,"sig":"png"}},"path":"ace0daa17d6d3f7.png"},"\\dot { S } _ { \\alpha \\beta } ^ { \\delta \\gamma } ( \\theta ) = \\sum _ { \\epsilon } \\varphi _ { \\epsilon } ^ { \\delta \\gamma } ( \\theta ) \\, \\dot { S } ( \\alpha , \\beta , \\epsilon , \\theta ) \\, \\varphi _ { \\alpha \\beta } ^ { \\epsilon } ( \\theta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2324,"sig":"png"}},"path":"76a0769b10e0d90.png"},"d s ^ { 2 } = \\xi ^ { 2 } d \\tau ^ { 2 } - d \\xi ^ { 2 } - d { \\bf x } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3581,"sig":"png"}},"path":"c08f31e500d586f.png"},"\\phi ( z ) = \\frac { 1 } { 2 } \\left( Q ^ { ( 1 ) } ( z ) - Q ^ { ( 2 ) } ( - z ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4609,"sig":"png"}},"path":"4fe04301e891f11.png"},"J _ { S U S Y } ^ { 0 } = J _ { S U S Y ( n a i v e ) } ^ { 0 } + \\ B R S T \\ e x a c t \\ p i e c e"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4802,"sig":"png"}},"path":"c5e4d1b6821c0a8.png"},"J ^ { \\mu } ( \\tau ) = \\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\delta \\left( \\tau - t _ { i } \\right) \\left( \\varepsilon _ { i } ^ { \\mu } \\frac \\partial { \\partial t _ { i } } + i \\; k _ { i } ^ { \\mu } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4854,"sig":"png"}},"path":"c43848003eff6fb.png"},"L _ { d + 2 } ^ { \\Phi } = - \\frac { 1 } { 2 } \\Phi \\partial ^ { M } \\partial _ { M } \\Phi - \\lambda \\frac { \\left( d - 2 \\right) } { 2 d } \\Phi ^ { 2 d / \\left( d - 2 \\right) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4944,"sig":"png"}},"path":"f89c8c77855b8e2.png"},"\\pm u _ { t } ( t , x ) + u _ { x x x } ( t , x ) - 6 u ( t , x ) u _ { x } ( t , x ) = 0 , \\ll { k d v }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2764,"sig":"png"}},"path":"57c5f9ee914c779.png"},"F _ { E } = - q d u \\wedge ( A d x + \\frac { d r } { r ^ { 2 } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5993,"sig":"png"}},"path":"b2eafd485416129.png"},"J _ { N D I M } = \\int d ^ { D } q \\int d ^ { D } r \\; ( q ^ { 2 } ) ^ { i } \\left[ ( q - p ) ^ { 2 } \\right] ^ { j } ( r ^ { 2 } ) ^ { l } \\left[ ( r - q + k ) ^ { 2 } \\right] ^ { m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4849,"sig":"png"}},"path":"271b7f7f2a040bd.png"},"\\frac { E _ { O } } { L } = \\frac { m ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 2 q ^ { 2 } } \\int d ^ { 2 } k _ { \\bot } \\frac { 1 } { k _ { \\bot } ^ { 2 } \\widetilde { O } ^ { 2 } ( k _ { \\bot } ) + m ^ { 2 } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3382,"sig":"png"}},"path":"f374565058f2c70.png"},"\\bigl ( P _ { \\pm } ^ { A } \\; \\; Q _ { \\pm } ^ { A } \\bigr ) = \\bigl ( P _ { \\pm } ^ { B } \\; \\; Q _ { \\pm } ^ { B } \\bigr ) \\; { \\cal T } _ { \\pm } ^ { B A } \\; , \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2825,"sig":"png"}},"path":"168928391fc141c.png"},"\\widehat { A } _ { \\mu } = A _ { \\mu } + \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac 1 { m ^ { n } } \\vartheta _ { \\mu } ^ { n } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2132,"sig":"png"}},"path":"b5db10ab3354544.png"},"\\tilde { g } _ { 1 } = g _ { 1 } h _ { 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \\tilde { g } _ { 2 } = h _ { 2 } g _ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3357,"sig":"png"}},"path":"ecef302fd9b3c35.png"},"H o l \\circ Q ^ { g } ( t , z ) = Q ^ { S } ( t , z ) \\circ H o l ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2711,"sig":"png"}},"path":"c72071681c8c820.png"},"H _ { D } = - \\vec { \\alpha } \\cdot ( i \\vec { \\nabla } + e \\vec { A } _ { D } ) + m \\gamma _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3291,"sig":"png"}},"path":"31e8bd03b75e327.png"},"s _ { \\lambda } ( X ) = \\sum _ { \\mu } K _ { \\lambda \\mu } ( q ) P _ { \\lambda } ( X ; q ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5827,"sig":"png"}},"path":"9c95b8c1c5da09c.png"},"m _ { R } ^ { 2 } \\equiv \\left. { \\frac { \\partial ^ { 2 } V _ { G E P } ( \\phi _ { 0 } ) } { \\partial \\phi _ { 0 } ^ { 2 } } } \\right| _ { \\phi _ { 0 } = 0 } = m ^ { 2 } + { \\frac { \\lambda } { 2 } } I _ { 0 } ( \\mu _ { 0 } ) = \\mu _ { 0 } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5175,"sig":"png"}},"path":"d97ade83159aa5b.png"},"[ Q _ { a } , M ^ { \\mu \\nu } ] = { \\frac { 1 } { 2 } } \\gamma _ { a b } ^ { \\mu \\nu } Q _ { b } \\quad , \\quad \\{ Q _ { a } , Q _ { b } \\} = \\left( \\gamma ^ { \\mu } \\gamma ^ { 0 } \\right) _ { a b } P _ { \\mu } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4230,"sig":"png"}},"path":"842bede03a457f9.png"},"\\alpha = 2 \\sqrt { 3 } \\, \\sigma \\left[ 4 p ^ { 2 } - 4 ( 3 k + 1 ) p + 3 ( 2 k + 1 ) ^ { 2 } \\right] ^ { - 1 / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2218,"sig":"png"}},"path":"36ae492e6731d61.png"},"\\lambda _ { k } = \\sum _ { i = 1 } ^ { k } \\varepsilon _ { i } - \\frac { k } { \\ell + 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5024,"sig":"png"}},"path":"4de1aa48377a1e3.png"},"F _ { n } ( \\omega ) = \\int d t ^ { \\prime } \\; e ^ { - i \\omega ( t - t ^ { \\prime } ) } \\langle \\phi ( \\vec { x } _ { 0 } , t ) \\phi ^ { \\dagger } ( \\vec { x } _ { 0 } , t ^ { \\prime } ) \\rangle _ { \\beta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3151,"sig":"png"}},"path":"2ce62bdc8257727.png"},"N _ { K } = \\sum _ { \\{ r \\} } \\delta ( \\sum _ { p = 1 } p r _ { p } - K ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2410,"sig":"png"}},"path":"70f314b309cf39d.png"},"Z = \\int d \\mu \\, \\mathrm { e x p } \\left\\{ - s \\Psi \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3613,"sig":"png"}},"path":"7fc770e9b2268be.png"},"\\phi _ { L ( R ) } ^ { A } ( z _ { l } ^ { 1 } ( \\tau ) , z _ { l } ^ { 2 } ( \\tau ) , z _ { l } ^ { 3 } ( \\tau ) , \\tau ) \\equiv 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2674,"sig":"png"}},"path":"7d572fa11f4f41c.png"},"Z = \\sum _ { n , m = 1 } ^ { N } z _ { n , m } P ^ { n } Q ^ { m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7602,"sig":"png"}},"path":"aa3ff454a7089ab.png"},"f ^ { ( n , 0 ) } ( r _ { 1 } , \\dots , r _ { n - 2 } , r _ { n - 1 } , r _ { n } + 2 ) = \\frac { 2 r _ { n - 1 } + 2 } { 2 r _ { n } + 2 } \\frac { r _ { n } + 2 } { r _ { n - 1 } + 2 } f ^ { ( n , 0 ) } ( r _ { 1 } , \\dots , r _ { n - 2 } , r _ { n - 1 } + 2 , r _ { n } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3296,"sig":"png"}},"path":"01ea7fd5b3d3444.png"},"\\left( k \\cdot \\alpha _ { - 1 } \\alpha _ { - 1 } ^ { 2 5 } + \\alpha _ { - 2 } ^ { 2 5 } \\right) \\left| k , l = 0 , i , i \\right\\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6233,"sig":"png"}},"path":"28af70f67fd1d89.png"},"\\phi ^ { r } ( b _ { i } ) ~ = ~ \\left( b ( r i - r + 1 , r i - 1 ) \\right) ^ { ( - r ) } ~ b ( r i , r i + r - 1 ) ~ b ( r i - 1 , r i + r - 2 ) ~ . . . . . . b ( r i - r + 1 , r i ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5347,"sig":"png"}},"path":"444bfaa9958dc55.png"},"M _ { ( a ) } = \\left\\{ \\begin{array} { r c l l } { M _ { \\mathrm { D } } } & { = } & { e v } & { a = 4 , 5 , 6 , 7 } \\\\ { M _ { \\mathrm { S } } } & { = } & { \\displaystyle \\frac { 2 } { \\sqrt { 3 } } \\, e v \\ \\ \\ } & { a = 8 } \\\\ \\end{array} \\right. ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8284,"sig":"png"}},"path":"b1a8f48f8f8039f.png"},"L _ { \\mu \\nu } [ \\xi | s ] \\longrightarrow L _ { \\mu \\nu } [ \\xi | s ] + \\sqrt { 6 } ( 4 \\pi \\bar { N } \\dot { \\xi } ( s ) ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \\epsilon _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } { \\cal D } ^ { \\sigma } ( s ) \\{ \\Phi _ { \\xi } ^ { - 1 } ( s _ { + } , 0 ) \\tilde { \\Lambda } ^ { \\rho } [ \\xi | s ] \\Phi _ { \\xi } ( s _ { + } , 0 ) \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3751,"sig":"png"}},"path":"bf99a97b9ed4f48.png"},"\\prod _ { i = 1 } ^ { - 3 \\chi } d \\tau _ { i } [ \\mathrm { d e t } ( ( \\chi _ { k } ) _ { e f } ( \\chi _ { l } ) ^ { e f } ) ] ^ { 1 / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3585,"sig":"png"}},"path":"a2141915aee2e09.png"},"\\tilde { Z } _ { k } ( \\rho , { q } ^ { 2 } ) = { Z } _ { k } ( \\rho , { q } ^ { 2 } ) + \\rho { Y } _ { k } ( \\rho , { q } ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3902,"sig":"png"}},"path":"9628ebb9643422b.png"},"\\xi _ { L } \\eta _ { L } \\sim \\partial X _ { L } \\, , \\quad \\xi _ { L } \\psi _ { L } \\sim \\partial \\phi _ { L } \\, , \\quad \\eta _ { L } \\psi _ { L } \\sim \\partial \\phi _ { L } ^ { \\prime } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":21777,"sig":"png"}},"path":"d4dec295d1b586d.png"},"\\begin{array} { l c l } { \\gamma _ { \\omega , 6 } } & { = } & { \\gamma _ { \\omega , 6 _ { 3 } } = \\gamma _ { \\theta , 6 _ { 2 } } = \\mathrm { d i a g } ( I _ { 8 } , - I _ { 8 } , I _ { 8 } , - I _ { 8 } ) \\nonumber } \\\\ { \\gamma _ { \\theta , 6 } } & { = } & { \\mathrm { d i a g } ( I _ { 4 } , - I _ { 4 } , I _ { 4 } , - I _ { 4 } , I _ { 4 } , - I _ { 4 } , I _ { 4 } , - I _ { 4 } ) \\nonumber } \\\\ { \\gamma _ { \\theta , 6 _ { 3 } } } & { = } & { \\gamma _ { \\omega , 6 _ { 2 } } = \\mathrm { d i a g } ( I _ { 2 } , - I _ { 2 } , \\epsilon I _ { 4 } , I _ { 2 } , - I _ { 2 } , \\epsilon I _ { 4 } , I _ { 2 } , - I _ { 2 } , \\epsilon ^ { 3 } I _ { 4 } , I _ { 2 } , - I _ { 2 } , \\epsilon ^ { 3 } I _ { 4 } ) \\nonumber } \\\\ { \\gamma _ { \\omega , 6 _ { 1 } } } & { = } & { \\mathrm { d i a g } ( I _ { 4 } , - I _ { 4 } , \\epsilon I _ { 8 } , I _ { 4 } , - I _ { 4 } , \\epsilon ^ { 3 } I _ { 8 } ) \\nonumber } \\\\ { \\gamma _ { \\theta , 6 _ { 1 } } } & { = } & { \\mathrm { d i a g } ( \\epsilon I _ { 2 } , \\epsilon ^ { 3 } I _ { 2 } , \\epsilon I _ { 2 } , \\epsilon ^ { 3 } I _ { 2 } , I _ { 4 } , - I _ { 4 } , \\epsilon I _ { 2 } , \\epsilon ^ { 3 } I _ { 2 } , \\epsilon I _ { 2 } , \\epsilon ^ { 3 } I _ { 2 } , I _ { 4 } , - I _ { 4 } , ) } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2550,"sig":"png"}},"path":"fc49c8575324d9e.png"},"Q _ { 2 } ^ { \\pm } = \\frac 1 2 ( ( Z ^ { \\mp } ) ^ { 2 } - q ) \\theta ^ { \\pm } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2950,"sig":"png"}},"path":"5f9176fbf415ba3.png"},"x = 2 \\pi N ( \\lambda - \\mu ) \\rho ( { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\lambda + \\mu ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1669,"sig":"png"}},"path":"7237098f589f7cd.png"},"t _ { \\; c } ^ { a } t _ { \\; d } ^ { b } g ^ { c d } = g ^ { a b } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3570,"sig":"png"}},"path":"e63ab0888ab719e.png"},"\\hat { \\mathcal R } _ { \\mu \\nu } = \\gamma ^ { 5 } ( \\epsilon _ { \\ \\mu } ^ { \\alpha } \\partial _ { \\nu } \\partial _ { \\alpha } \\phi - \\epsilon _ { \\ \\nu } ^ { \\alpha } \\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\alpha } \\phi ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2691,"sig":"png"}},"path":"3e36ca367381f1f.png"},"x ^ { * } = x , \\quad \\partial ^ { * } = - \\partial , \\quad ( A B ) ^ { * } = B ^ { * } A ^ { * } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5797,"sig":"png"}},"path":"e8723b78e459dc6.png"},"\\delta = \\left( \\frac { \\alpha - 1 } { 2 } \\right) ^ { a - b } \\frac { \\Gamma ( b - a ) \\Gamma ( a ) \\Gamma ( c - b ) } { \\Gamma ( a - b ) \\Gamma ( b ) \\Gamma ( c - a ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3870,"sig":"png"}},"path":"e8e313616b8814b.png"},"{ \\frac { 1 } { \\sqrt { - g } } } \\partial _ { N _ { 1 } } ( \\sqrt { - g } \\, e ^ { - a \\phi } \\tilde { F } ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } \\cdots N _ { D - n } } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8032,"sig":"png"}},"path":"6b781ea52caffe5.png"},"i \\frac { \\sqrt { 8 m } } { \\hbar } \\delta _ { \\mu } ^ { 2 } { \\cal F } _ { \\alpha \\psi } ^ { \\left( \\mu \\right) } \\gamma ^ { \\mu } + \\left[ \\overline { { V } } _ { \\alpha } ^ { \\left( \\mu \\right) } - m \\right] \\delta _ { \\mu } { \\cal F } _ { \\alpha \\psi } ^ { \\left( \\mu \\right) } \\left( \\delta _ { \\mu } ^ { 2 } { \\cal F } _ { \\alpha \\psi } ^ { \\left( \\mu \\right) } \\psi _ { \\alpha } ^ { \\left( \\mu \\right) } - \\delta _ { \\mu } { \\cal F } _ { \\alpha \\psi } ^ { \\left( \\mu \\right) } \\right) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7675,"sig":"png"}},"path":"62d4c5e4f063099.png"},"R _ { k } ^ { b } \\propto - i \\Bigg ( \\frac { g } { 3 2 \\pi ^ { 2 } } \\Bigg ) ^ { k } \\int d t \\: e ^ { - 2 t } \\Bigg [ ( 2 t ) ^ { k - 1 } + ( k - 1 ) ( 2 t ) ^ { k - 2 } e ^ { - 2 t } f _ { 2 } ( \\beta ) + \\cdot \\cdot \\cdot \\Bigg ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2190,"sig":"png"}},"path":"e68cc0fd381c5bf.png"},"\\ddot { \\chi } = \\chi \\prime \\prime - \\frac { 1 } { r } \\chi \\prime - \\kappa ^ { 2 } F ^ { 2 } \\chi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7130,"sig":"png"}},"path":"995fe46ddde54fb.png"},"F ( \\alpha , \\beta ; \\gamma ; z ) = \\frac { \\Gamma ( \\gamma ) } { \\Gamma ( \\alpha ) \\Gamma ( \\beta ) } \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { \\Gamma ( \\alpha + n ) \\Gamma ( \\beta + n ) } { \\Gamma ( \\gamma + n ) } \\frac { z ^ { n } } { n ! }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1074,"sig":"png"}},"path":"71a5caa43597575.png"},"T ( X ) = \\tilde { \\lambda }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1706,"sig":"png"}},"path":"148a0e185671e9c.png"},"r ^ { - 2 } \\dot { r } ^ { 2 } + \\dot { \\psi } ^ { 2 } = r ^ { 2 } \\dot { t } ^ { 2 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2848,"sig":"png"}},"path":"31005615da14f38.png"},"\\zeta ( s , q ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } { \\frac { 1 } { ( n + q ) ^ { s } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3463,"sig":"png"}},"path":"6a779fbc132e997.png"},"4 \\pi r _ { 0 } ^ { 2 } \\frac { R ^ { 4 } } { 2 \\eta \\alpha ^ { \\prime } r _ { 0 } ^ { 2 } } = \\frac { 8 \\pi ^ { 2 } g N \\alpha ^ { \\prime } } { \\eta } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1920,"sig":"png"}},"path":"8ed50e38075535a.png"},"F _ { 2 , a } - F _ { 2 , - a } , F _ { 2 , b } - F _ { 2 , - b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4945,"sig":"png"}},"path":"79d0267e97b0953.png"},"{ \\cal P } _ { j } ^ { i } = 2 \\, \\pi _ { g j } ^ { i } + \\frac { 1 } { ( p - 1 ) ! } \\ \\pi _ { A } ^ { i s _ { 1 } \\ldots s _ { p - 1 } } \\, A _ { j s _ { 1 } \\ldots s _ { p - 1 } } \\, , \\; \\; { \\cal E } ^ { i _ { 1 } \\ldots i _ { p } } = \\pi _ { A } ^ { i _ { 1 } \\ldots i _ { p } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3887,"sig":"png"}},"path":"0e0af43e6777fa8.png"},"d s ^ { 2 } = f ( z ) \\eta _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + s ( z ) d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2705,"sig":"png"}},"path":"babb06c7cf5fb44.png"},"g _ { d } ^ { ( 1 ) } ( R ) \\simeq \\frac { 1 } { d - 3 } f _ { d } ( R )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6957,"sig":"png"}},"path":"ebd301ff9c5fc46.png"},"\\gamma _ { 1 } = - 0 . 7 4 8 4 5 ( a = 3 \\delta = b ) , - 0 . 3 2 3 0 8 9 ( a = 3 \\delta , b = 0 ) , + 0 . 1 0 2 2 7 3 ( a = 0 , b = 0 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1786,"sig":"png"}},"path":"2635df0ba3fa80d.png"},"m ^ { 2 } \\left\\{ I ( 0 ) \\right\\} _ { \\mathrm { r e g } } ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4670,"sig":"png"}},"path":"1a84da992910b36.png"},"i \\frac { \\partial } { \\partial t } \\psi _ { v } ( \\vec { x ^ { \\prime } } , t ) = - \\frac { { \\nabla } _ { x ^ { \\prime } } ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } ( t ) m } \\psi _ { v } ( \\vec { x ^ { \\prime } } , t ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2364,"sig":"png"}},"path":"c8cb12e8207c454.png"},"\\stackrel { 1 } { T } \\stackrel { 2 } { T } R ^ { \\varepsilon } = R ^ { \\varepsilon } \\stackrel { 2 } { T } \\stackrel { 1 } { T } , \\quad \\varepsilon = + , -"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2240,"sig":"png"}},"path":"3cc2a5eebc40b6e.png"},"\\Omega _ { 2 } = Z _ { \\alpha } ^ { * } \\Pi _ { \\alpha } ^ { * } + Z _ { \\alpha } \\Pi _ { \\alpha } \\approx 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7275,"sig":"png"}},"path":"752bfe34bdb535c.png"},"2 \\kappa ^ { 2 } S _ { \\Phi } = { \\frac { 1 } { \\sqrt { G _ { r r } } } } ( \\Phi ^ { \\prime } | _ { r = r _ { \\mathrm { i } } + \\epsilon } - \\Phi ^ { \\prime } | _ { r = r _ { \\mathrm { i } } - \\epsilon } ) = { \\frac { 1 } { \\sqrt { G _ { r r } } } } \\left( - { \\frac { 3 } { 4 } } { \\frac { Z _ { 6 } ^ { \\prime } } { Z _ { 6 } } } + { \\frac { 1 } { 4 } } { \\frac { Z _ { 2 } ^ { \\prime } } { Z _ { 2 } } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2960,"sig":"png"}},"path":"68eb1cc291d7328.png"},"< { \\cal O } > ~ = \\frac { 1 } { Z } \\mathrm { T r } [ { \\cal O } e ^ { - \\beta ( H - \\mu N ) } ] \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2367,"sig":"png"}},"path":"9d2d4f3f138aeff.png"},"\\begin{array} { c } { S = \\int \\vartheta \\ , } \\\\ { \\vartheta = p d x + * d \\Phi } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2196,"sig":"png"}},"path":"7b0b459b36231d9.png"},"\\epsilon ( u ) = \\epsilon _ { 0 } + E \\theta ( u - u _ { 0 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4700,"sig":"png"}},"path":"eb8ffed320db365.png"},"[ r _ { 1 2 } ( \\varphi , \\varphi ^ { \\prime } ) , L ( \\varphi ) \\otimes I ] - [ r _ { 2 1 } ( \\varphi ^ { \\prime } , \\varphi ) , I \\otimes L ( \\varphi ^ { \\prime } ) ] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5138,"sig":"png"}},"path":"9e3ca0d133363e0.png"},"\\frac { r _ { 0 } ^ { n } } { r _ { c } ^ { n } } \\approx 1 + \\frac { n \\omega _ { n } M } { 2 r _ { c } ^ { n - 1 } } - \\frac { n ^ { 2 } \\omega _ { n } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 1 6 ( n - 1 ) r _ { c } ^ { 2 ( n - 1 ) } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5737,"sig":"png"}},"path":"2c1ff513b5d0935.png"},"S = \\int { d x } ^ { D } \\sqrt { - g } e ^ { - \\phi } \\left( \\mathrm { R } + \\partial _ { \\mu } \\phi \\partial ^ { \\mu } \\phi - \\frac { 1 } { 1 2 } H _ { \\mu \\nu \\rho } H ^ { \\mu \\nu \\rho } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5645,"sig":"png"}},"path":"b05a50a8ed73933.png"},"P _ { A B C D } ^ { \\left( { \\it s i n g l e t } \\right) } = \\frac { 1 } { 1 6 } P C _ { [ A B } C _ { C D ] } = \\frac { \\sqrt { 3 } } { 4 } C _ { [ A B } C _ { C D ] } \\, d \\Phi \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1370,"sig":"png"}},"path":"84523b5c43ffe51.png"},"\\Gamma _ { 1 1 } Q _ { \\pm } = \\pm Q _ { \\pm }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5486,"sig":"png"}},"path":"e81652acf221683.png"},"\\mathcal J _ { n } ^ { 2 } = { } - 4 \\beta ^ { 2 } \\left( 2 \\mathcal J _ { n } ^ { 1 } + { \\cal W } \\right) - \\frac { 1 } { 2 } ( 4 \\beta ^ { 2 } ) ^ { 2 } { \\cal S } _ { \\Phi } \\left( { \\cal S } _ { \\Phi } + n \\sigma _ { 3 } \\right) - \\frac 1 2 { \\cal C } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3606,"sig":"png"}},"path":"60f1901c1f01078.png"},"r _ { 3 } \\sim 1 0 ^ { - 4 } g _ { 9 } g _ { 5 } \\left( { \\frac { m _ { s } } { \\mathrm { T } e V } } \\right) ^ { - 2 } \\mathrm { m e t e r }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3568,"sig":"png"}},"path":"6522694c887382d.png"},"J ( m > 0 ) = \\sqrt { m } a _ { S } ( m ) + J _ { - + } ( m > 0 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9310,"sig":"png"}},"path":"cdf599098ff83f4.png"},"\\left[ { \\frac { d n _ { d } ( \\omega , D ) } { d \\omega } } \\right] _ { \\mathrm { d i v } } = r _ { d } { \\frac { \\Gamma \\left( 1 - \\frac D 2 \\right) } { ( 4 \\pi ) ^ { D / 2 } } } { \\frac { m ^ { D - 4 } } { \\kappa } } \\int _ { \\Sigma } \\left[ 2 \\left( m ^ { 2 } + { \\frac { R } { 1 2 } } - { \\frac { R _ { i i } } { 8 } } \\right) - { \\frac { \\omega ^ { 2 } } { \\kappa ^ { 2 } } } P \\right] ~ ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4683,"sig":"png"}},"path":"137e1cd661f260b.png"},"F = \\frac 1 2 \\sum _ { k = 0 } ^ { a } \\int d ^ { D } x \\left( \\Phi ^ { \\alpha _ { 2 k } } K _ { \\alpha _ { 2 k } \\beta _ { 2 k } } \\Phi ^ { \\beta _ { 2 k } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9246,"sig":"png"}},"path":"389e7dd71dd4d52.png"},"K _ { \\mu \\nu } = \\bar { K } _ { \\mu \\nu } ^ { ( 0 ) } + \\frac { 1 } { 2 } e _ { \\mu } ^ { ( 0 ) M } e _ { \\nu } ^ { ( 0 ) N } ( { \\cal L } _ { \\delta n } g _ { M N } ^ { ( 0 ) } - 2 n ^ { ( 0 ) L } \\delta \\Gamma _ { L M N } ) - \\frac { 1 } { 2 } { \\cal L } _ { \\delta Z } ( e _ { \\mu } ^ { ( 0 ) M } e _ { \\nu } ^ { ( 0 ) N } ) { \\cal L } _ { n ^ { ( 0 ) } } g _ { M N } ^ { ( 0 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4118,"sig":"png"}},"path":"de57e5d464c87a1.png"},"\\langle V _ { N } | { \\cal O } ^ { \\prime } P _ { R } ^ { - } { \\cal O } | V _ { N } \\rangle = \\langle V _ { 0 } | { \\cal O } ^ { \\prime } P _ { R } ^ { - } { \\cal O } | V _ { 0 } \\rangle \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4984,"sig":"png"}},"path":"8684e93c260cac0.png"},"Q ^ { ( \\pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } = p ^ { ( \\pm N ) } { \\cal J } ^ { ( \\pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } = p ^ { ( \\pm N ) } P ^ { ( \\pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7989,"sig":"png"}},"path":"0ae49062bbd118d.png"},"Q ^ { + } = \\mathrm { i } 2 ^ { 1 / 4 } \\sum _ { | n ^ { \\perp } | \\le T } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d k \\sqrt { k } \\left[ b _ { i j } ^ { \\dagger } ( k , n ^ { \\perp } ) a _ { i j } ( k , n ^ { \\perp } ) - a _ { i j } ^ { \\dagger } ( k , n ^ { \\perp } ) b _ { i j } ( k , n ^ { \\perp } ) \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5685,"sig":"png"}},"path":"87e2822af07d449.png"},"\\sigma _ { s t } = ( 2 J g \\rho ^ { - 1 } K ^ { 1 / 2 } ) ^ { 2 } { \\frac { \\chi } { 4 \\pi } } \\left[ K _ { 0 } \\left( { \\frac { m _ { 2 } } { \\Lambda } } \\right) - K _ { 0 } \\left( { \\frac { m _ { 1 } } { \\Lambda } } \\right) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1646,"sig":"png"}},"path":"929b5493caee9a2.png"},"{ \\frac { 1 } { 2 } } P ^ { \\mu \\nu } P _ { \\mu \\nu } = \\Lambda ^ { - 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1695,"sig":"png"}},"path":"c289c9c0442ed98.png"},"a ^ { - } | \\zeta > _ { W } \\, = \\zeta | \\zeta > _ { W } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5332,"sig":"png"}},"path":"6ad3cf082169ce9.png"},"( ( a _ { i } \\bar { a } _ { i } ) - m _ { i } ^ { \\prime } ) | \\psi \\rangle = 0 \\, , \\qquad ( \\bar { a } _ { i } \\bar { a } _ { i } ) | \\psi \\rangle = 0 \\, , \\qquad \\varepsilon ^ { i j } ( a _ { i } \\bar { a } _ { j } ) | \\psi \\rangle = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3060,"sig":"png"}},"path":"b566b3306c796ba.png"},"( 6 9 ) e ^ { - i \\tau \\hat { H } } \\rightarrow e ^ { - i \\tau H ( z , \\bar { z } ) } + O ( \\tau ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2857,"sig":"png"}},"path":"ce08293c9786d4d.png"},"A _ { m } A _ { n } ^ { \\dagger } = C _ { m n } , \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\tilde { A } _ { m } \\tilde { A } _ { n } ^ { \\dagger } = \\tilde { D } _ { m n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4790,"sig":"png"}},"path":"ad4c6b6033aa35e.png"},"{ \\cal T } = | V _ { 8 } - S _ { 8 } | ^ { 2 } \\, \\Lambda ^ { 4 } = | V _ { 4 } O _ { 4 } + O _ { 4 } V _ { 4 } - C _ { 4 } C _ { 4 } - S _ { 4 } S _ { 4 } | ^ { 2 } \\, \\Lambda ^ { 4 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2007,"sig":"png"}},"path":"e4ba2ad546b0a16.png"},"x = \\Phi ; ~ ~ ~ ~ p = \\frac { \\hbar } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } X"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2769,"sig":"png"}},"path":"5ca58ec43c717fe.png"},"{ \\ddot { \\phi _ { 0 } } } - { \\phi _ { 0 } } ^ { \\prime \\prime } - m ^ { 2 } \\phi _ { 0 } + \\lambda \\phi _ { 0 } ^ { 3 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4414,"sig":"png"}},"path":"dc54e63594cc0b9.png"},"\\sigma ( \\psi ) \\equiv \\left( \\begin{array} { c c } { \\frac { ( | a | ^ { 2 } - | b | ^ { 2 } ) } { 2 } } & { a \\overline { { b } } } \\\\ { b \\overline { { a } } } & { \\frac { ( | b | ^ { 2 } - | a | ^ { 2 } ) } { 2 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3952,"sig":"png"}},"path":"dcd8692b1a57173.png"},"\\left[ J _ { \\rho \\sigma } , J _ { \\mu \\nu } \\right] = \\delta _ { \\sigma \\mu } J _ { \\rho \\nu } + \\delta _ { \\rho \\nu } J _ { \\sigma \\mu } - \\delta _ { \\rho \\mu } J _ { \\sigma \\nu } - \\delta _ { \\sigma \\nu } J _ { \\rho \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3812,"sig":"png"}},"path":"1b5ea9600b23927.png"},"\\pi _ { \\alpha } = - i \\hbar \\left( \\partial _ { \\alpha } + \\Gamma _ { \\alpha } \\right) + \\varphi _ { \\alpha } \\, , \\quad \\pi _ { \\mu } = - i \\hbar \\left( \\partial _ { \\mu } + \\Gamma _ { \\mu } \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6193,"sig":"png"}},"path":"1f6115e36966f34.png"},"\\sigma _ { i k } ^ { \\prime } = \\eta \\Bigl ( { \\frac { \\partial v _ { i } } { \\partial x _ { k } } } + { \\frac { \\partial v _ { k } } { \\partial x _ { i } } } - { \\frac { 2 } { 3 } } \\delta _ { i k } { \\frac { \\partial v _ { l } } { \\partial x _ { l } } } \\Bigr ) + \\zeta \\delta _ { i k } { \\frac { \\partial v _ { l } } { \\partial x _ { l } } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4881,"sig":"png"}},"path":"581ce9da81abc40.png"},"I ( \\Sigma + \\Pi + 2 \\Gamma ) = I \\left[ \\frac { g ^ { 2 } C _ { 2 } ( G ) } { ( 4 \\pi ) ^ { 2 } } \\Gamma ( \\epsilon ) ( 4 - \\frac { 1 } { 3 } ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5871,"sig":"png"}},"path":"dba1b27a239cdeb.png"},"g x _ { d } ( \\alpha \\cdot q , \\xi ) \\to \\left\\{ \\begin{array} { c l } { \\mathrm { f i n i t e } , } & { \\mathrm { f o r } \\quad \\pm \\alpha _ { i } \\in \\Pi \\quad \\mathrm { a n d } \\ \\pm \\alpha _ { h } , } \\\\ { 0 , } & { \\mathrm { o t h e r w i s e . } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4699,"sig":"png"}},"path":"2084ed6c2fb53a1.png"},"M _ { p l } ^ { 2 } = { \\frac { M _ { H } ^ { 3 } e ^ { c } } { \\displaystyle k } } ~ , ~ M _ { p l } ^ { 2 } = { \\frac { M _ { G U T } ^ { 3 } e ^ { 3 k | y _ { 0 } | + c } } { \\displaystyle k } } ~ , ~ \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5699,"sig":"png"}},"path":"bf25211ea7e2401.png"},"S = \\int d ^ { 2 } x \\, \\left( B _ { 0 } d \\omega + B _ { a } D e ^ { a } - \\sum _ { i = 1 } ^ { s } q _ { i } B _ { 0 } ( x _ { i } ) \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2930,"sig":"png"}},"path":"b898499a79809e1.png"},"\\phi = \\frac { n V o l ( S ^ { n } ) } { 1 6 \\pi G } \\frac { 2 \\tilde { q } } { \\rho } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5854,"sig":"png"}},"path":"faa13f3d5df0b64.png"},"\\left[ - \\frac { d ^ { 2 } } { d \\Omega ^ { 2 } } + 4 8 \\mathrm { e x p } ( - 3 i \\nu \\theta ) \\mathrm { e x p } ( - 2 \\sqrt { 3 } \\Omega ) + 3 \\nu ^ { 2 } \\right] \\chi ( \\Omega ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9125,"sig":"png"}},"path":"c154e81b6120d55.png"},"U _ { m } ( v _ { * } ^ { \\alpha } , X ) ( z ) : = \\sum _ { n = 1 } ^ { m } \\sum _ { \\mu _ { 1 } , \\ldots , \\mu _ { n } } \\, \\sum _ { \\substack { m _ { 1 } \\ge 1 , \\ldots , m _ { n } \\ge 1 \\, [ . 5 m m ] m _ { 1 } + \\cdots + m _ { n } = m } } v _ { \\mu _ { 1 } , \\ldots , \\mu _ { n } } ^ { \\alpha } \\prod _ { j = 1 } ^ { n } \\sqrt { - 1 } \\, \\partial ^ { m _ { j } } X ^ { \\mu _ { j } } ( z ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2508,"sig":"png"}},"path":"4c17713d22638ce.png"},"\\{ B , C \\} \\equiv F ^ { i j } \\partial _ { i } B \\partial _ { j } C"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5854,"sig":"png"}},"path":"42b144bb701506e.png"},"\\Gamma ( A ) = \\sum _ { n = 2 } ^ { \\infty } \\int d ^ { 3 } x _ { 1 } . . . . d ^ { 3 } x _ { n } A ( x _ { 1 } ) . . . . A ( x _ { n } ) \\Gamma ^ { n } ( x _ { 1 , . . . . , } x _ { n } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2897,"sig":"png"}},"path":"ee3b4bf2c035309.png"},"J _ { 2 k - 1 , 2 k } = - J _ { 2 k , 2 k - 1 } = a _ { k } \\ \\ , \\ \\ k = 1 , . . . , n ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3313,"sig":"png"}},"path":"7626501f817198c.png"},"\\sigma ( y ) = k _ { T } y + k _ { 1 } | y - y _ { 1 } | - k _ { 2 } | y - y _ { 2 } | + c ~ , ~ \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6007,"sig":"png"}},"path":"2df21a6c6385e59.png"},"\\rho ^ { D } ( \\alpha ) = \\frac { ( - 1 ) ^ { { \\scriptstyle \\frac { D } { 2 } } } \\Gamma ( { \\textstyle \\frac { D } { 2 } } - 1 ) } { 4 ( D - 2 ) ! \\ \\pi ^ { { \\scriptstyle \\frac { D } { 2 } } } } B _ { D - 2 } ( \\alpha ) \\qquad \\mathrm { f o r ~ 0 \\leq \\alpha \\leq ~ 1 ~ , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2986,"sig":"png"}},"path":"0250c271af3a6b4.png"},"H = H _ { C F T } + \\lambda \\int \\mathrm { d } x \\ \\Phi ( z , { \\bar { z } } ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3871,"sig":"png"}},"path":"70b73ac45a975fc.png"},"{ B ^ { ( 0 ) } } _ { \\alpha } ^ { a } ( x ) = \\sum _ { i = 1 } ^ { n } D _ { i \\alpha } ( x ) I _ { i } ^ { a } ( 0 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3110,"sig":"png"}},"path":"40965625beb1467.png"},"( \\partial ^ { 2 } + M _ { + } ^ { 2 } ) ( \\partial ^ { 2 } + M _ { - } ^ { 2 } ) B ^ { \\alpha } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5581,"sig":"png"}},"path":"dbde3c39aae0b48.png"},"{ \\cal L } = - \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } \\left( { 1 + e ^ { 2 } a \\left[ { 1 - 1 2 \\alpha ^ { 2 } g ^ { 2 } \\partial ^ { 2 } } \\right] } \\right) F ^ { \\mu \\nu } \\, + \\frac { \\chi } { 2 } \\varepsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } A ^ { \\mu } \\partial ^ { \\nu } A ^ { \\lambda } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5228,"sig":"png"}},"path":"ff8a8da8dd684b4.png"},"\\delta _ { \\kappa } \\Psi ^ { \\prime } = \\kappa \\cdot \\sigma _ { 1 } \\partial _ { x } \\Psi ^ { \\prime } , \\quad \\delta _ { \\lambda } \\Psi ^ { \\prime } = \\lambda \\cdot \\sigma _ { 1 } \\left( t \\partial _ { x } + x \\partial _ { t } - \\frac { 1 } { 2 } \\right) \\Psi ^ { \\prime } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2886,"sig":"png"}},"path":"736a58a4ae837c8.png"},"V _ { ( - N _ { 1 } ) } ( \\psi _ { 1 } ) \\cdots V _ { ( - N _ { n } ) } ( \\psi _ { n } ) \\Omega"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4918,"sig":"png"}},"path":"db6698f53163320.png"},"b = \\sum \\big ( A ( B _ { 2 } ) ^ { l } F ^ { k } H ^ { m } + l A _ { 1 } B _ { 1 } ( B _ { 2 } ) ^ { l - 1 } F ^ { k } H ^ { m } \\big ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2351,"sig":"png"}},"path":"0fd882ef83cc369.png"},"V ( f ) = \\{ \\mathbf { z } \\in \\left( \\mathbf { C } ^ { \\ast } \\right) ^ { \\mathbf { k } } \\mid f ("]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5078,"sig":"png"}},"path":"22efef630425fdb.png"},"S = \\int d ^ { 4 } x \\, e ^ { 2 \\Theta } \\sqrt { - g } \\left( - \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\alpha \\beta } F ^ { \\alpha \\beta } + 4 \\pi J ^ { \\alpha } A _ { \\alpha } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1439,"sig":"png"}},"path":"28df755031c7538.png"},"\\{ c _ { i } \\; , \\; \\pi _ { j } \\} = \\delta _ { i j } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4811,"sig":"png"}},"path":"2b8188a88367886.png"},"A _ { n + 1 } ( \\zeta ) = \\nu B _ { n } ( \\zeta ) - \\zeta B _ { n } ^ { \\prime } ( \\zeta ) + \\int \\psi ( \\zeta ) B _ { n } ( \\zeta ) d \\zeta \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3241,"sig":"png"}},"path":"5686b6f7e784abd.png"},"{ \\bar { \\cal H } } _ { ( r _ { 1 } , \\ldots , r _ { n } ) } ^ { ( n ) } = { \\cal H } _ { r _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \\otimes \\cdots \\otimes { \\cal H } _ { r _ { n } } ^ { ( 1 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2792,"sig":"png"}},"path":"af79e35f8cb8df7.png"},"d s ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + \\alpha _ { 1 } d \\Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2472,"sig":"png"}},"path":"82ec16140779725.png"},"\\partial _ { \\mu } j ~ ~ = ~ ~ [ \\, j \\; , \\; j _ { \\mu } \\otimes 1 \\, + \\, 1 \\otimes j _ { \\mu } \\, ] ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1159,"sig":"png"}},"path":"db154ac1d7d7ca0.png"},"T _ { \\star } = { \\frac { S _ { 3 } } { S _ { 4 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6453,"sig":"png"}},"path":"a78881157b27efc.png"},"\\langle \\sigma ^ { z } \\rangle = \\langle \\sigma ^ { z } \\rangle ^ { ( 0 ) } ( - 1 ) = \\langle \\sigma ^ { z } \\rangle ^ { ( 1 ) } ( - 1 ) = - \\frac { 2 ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \\infty } ^ { 4 } } { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \\infty } ^ { 8 } + ( - q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \\infty } ^ { 8 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7485,"sig":"png"}},"path":"3e242f6f4f2419b.png"},"\\tilde { \\psi } _ { B } ( r , \\nu ) = \\sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( - 1 ) ^ { i + 1 } \\Sigma ( ( - 1 ) ^ { i } \\bar { R } _ { i } ) \\bar { \\gamma } _ { i } ^ { - 2 } \\tilde { \\psi } _ { b , i } ( \\nu ) \\frac { \\partial } { \\partial r ^ { \\prime } } G ( r , r ^ { \\prime } , \\nu ) \\Bigg | _ { r ^ { \\prime } = ( - 1 ) ^ { i } \\bar { R } _ { i } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1474,"sig":"png"}},"path":"26a4d1754ba8cc7.png"},"\\partial _ { z } \\varphi _ { i j } \\vert _ { z = z _ { 0 } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4967,"sig":"png"}},"path":"53c2a4eab58ce22.png"},"\\{ \\varepsilon ^ { \\mu \\nu } \\} = \\varepsilon ^ { 1 2 } \\left( \\begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2989,"sig":"png"}},"path":"f24ac48c23eef26.png"},"P _ { \\pm } ^ { m n } = { \\frac { 1 } { 2 } } ( g ^ { m n } \\pm { \\frac { 1 } { \\sqrt { - g } } } \\epsilon ^ { m n } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2779,"sig":"png"}},"path":"8c6c6002e291f67.png"},"\\left\\{ Q _ { \\alpha a } , Q _ { \\beta b } \\right\\} = \\delta _ { a b } \\, \\gamma _ { \\alpha \\beta } ^ { \\mu } \\, P _ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5741,"sig":"png"}},"path":"54fb42342a75ca2.png"},"\\epsilon ^ { a b } \\langle i \\bar { C } ^ { a } ( x ) C ^ { b } ( x ) \\rangle \\not = 0 , \\quad \\epsilon ^ { a b } \\langle i \\bar { C } ^ { a } ( x ) C ^ { b } ( x ) \\rangle = { \\frac { v } { 1 6 \\pi } } \\not = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6279,"sig":"png"}},"path":"d00a3b4cd2994ea.png"},"V = \\frac { g ^ { 2 } } { 2 } \\left( - 2 | \\Phi | ^ { 2 } + \\xi ^ { 2 } + | Q _ { A } | ^ { 2 } \\right) ^ { 2 } + g _ { A } ^ { 2 } | \\Phi | ^ { 2 } | Q _ { A } | ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 4 } | g _ { A } Q _ { A } ^ { 2 } | ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1879,"sig":"png"}},"path":"aa15131204ed5d7.png"},"K _ { i } \\stackrel { \\sim } { \\psi } _ { r } ^ { B } = 0 , ~ \\varepsilon _ { r } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2688,"sig":"png"}},"path":"885ad6a846a1550.png"},"A _ { D } = \\frac { 1 } { 2 } \\int d ^ { 2 } \\sigma ( \\partial _ { i } q ^ { \\alpha } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2524,"sig":"png"}},"path":"8cb5b53e9c48f00.png"},"\\{ f , g \\} = \\Omega ^ { A B } \\partial _ { A } f \\partial _ { B } g ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2828,"sig":"png"}},"path":"61de31652b73d52.png"},"S _ { t o p } = \\int _ { M _ { 3 } } T r \\left\\{ F \\wedge D \\varphi \\right\\} \\mathrm { ~ . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2263,"sig":"png"}},"path":"b47336578f83f6a.png"},"V ( T ) = \\frac 1 2 ( | T | ^ { 2 } - \\zeta ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4035,"sig":"png"}},"path":"ed25ce358d72a62.png"},"\\hat { \\gamma } : M \\rightarrow M , \\qquad \\hat { \\gamma } ( L ) : = \\hat { L } = D _ { 0 } ^ { - 1 } L ^ { \\dagger } D _ { 0 } , \\quad \\forall L \\in M ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3326,"sig":"png"}},"path":"eeeb3c862edc8db.png"},"^ 3 L = \\frac { 1 } { 4 } T r ( J ^ { M } ) ^ { 2 } , \\qquad J ^ { M } = \\nabla M M ^ { - 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4603,"sig":"png"}},"path":"5ea98d8eaa424c6.png"},"Q = \\left( \\frac { n ( n - 1 ) ^ { 2 } ( r _ { + } r _ { - } ) ^ { n - 1 } } { n \\Sigma ^ { 2 } + 4 ( n - 1 ) } \\right) ^ { 1 / 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8110,"sig":"png"}},"path":"375743a4526619e.png"},"\\alpha _ { 0 0 } = \\sum _ { \\rho = 0 } ^ { N } \\frac { \\left( \\eta _ { 0 \\rho } \\right) ^ { 2 } } { 4 } \\left[ \\left( 2 + \\frac { \\tilde { \\omega } } { \\Omega _ { \\rho } } + \\frac { \\Omega _ { \\rho } } { \\omega } \\right) \\mathrm { e } ^ { i \\Omega _ { \\rho } t } + \\left( 2 - \\frac { \\tilde { \\omega } } { \\Omega _ { \\rho } } - \\frac { \\Omega _ { \\rho } } { \\tilde { \\omega } } \\right) \\mathrm { e } ^ { - i \\Omega _ { \\rho } t } \\right] \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3806,"sig":"png"}},"path":"57b5f44741e4ae7.png"},"[ ( a ( g ^ { \\mu \\eta } \\partial ^ { \\rho } \\partial _ { \\rho } - \\partial ^ { \\mu } \\partial ^ { \\eta } ) - 2 \\alpha \\epsilon ^ { \\mu \\eta \\rho } \\partial _ { \\rho } ) A _ { \\eta } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3586,"sig":"png"}},"path":"217e6b6419f4fcf.png"},"E = < \\tilde { \\Phi } ( x _ { 1 } ) \\tilde { C } ( x _ { 3 } ) \\tilde { \\Phi } ( x _ { 2 } ) \\tilde { C } ( x _ { 4 } ) > ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4012,"sig":"png"}},"path":"518eaf23190ea30.png"},". . . e ^ { - t ( - 2 ) } e ^ { - t ( - 1 ) } B e ^ { - \\mu ^ { 2 } \\overline { { z } } z \\hat { c } } e ^ { v ( 1 ) } e ^ { v ( 2 ) } . . . = T _ { 0 } g T _ { 0 } ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2652,"sig":"png"}},"path":"85acbf619dbf363.png"},"T = \\left( \\begin{matrix} { x ^ { 9 } } & { \\Gamma \\cdot x } \\\\ { \\Gamma ^ { \\dagger } \\cdot x } & { - x ^ { 9 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7312,"sig":"png"}},"path":"4d2b8fd8a6d8f0e.png"},"\\tilde { \\omega } _ { n } ^ { 2 } = m ^ { 2 } \\left\\{ \\frac { 2 \\alpha } { \\lambda ^ { 2 } } ( 2 \\alpha + \\lambda ) - \\frac { 2 \\alpha } { \\lambda } - \\left[ \\sqrt { \\frac { 2 \\alpha } { \\lambda ^ { 2 } } ( 2 \\alpha + \\lambda ) + \\frac 1 4 } - ( n + \\frac 1 2 ) \\right] ^ { 2 } \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2237,"sig":"png"}},"path":"63ddf9732da3cae.png"},"\\nu _ { \\pm } = \\theta ( \\pm \\mu ) \\; \\theta ( | \\mu | - m ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3026,"sig":"png"}},"path":"a131cddd54366bf.png"},"\\Lambda = \\left( \\begin{array} { c c c c c c } { \\ddots } & { } & { } & { } & { } & { } \\\\ { } & { 1 } & { } & { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { \\frac { a } { c } } & { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { } & { \\frac { b } { d } } & { } & { } \\\\ { } & { } & { } & { } & { 1 } & { } \\\\ { } & { } & { } & { } & { } & { \\ddots } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7672,"sig":"png"}},"path":"79a01d9a138c3cf.png"},"\\begin{array} { c } { \\Omega _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } p } \\Omega _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } q } = 5 \\delta _ { p q } \\quad , } \\\\ { \\displaystyle \\Omega _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } a b } \\Omega _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } p q } = { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\delta _ { a p } \\delta _ { b q } - \\delta _ { a q } \\delta _ { b p } + f _ { a b i } f _ { p q i } ) \\quad , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6989,"sig":"png"}},"path":"16fb0c5cb21d24c.png"},"\\mathcal { L } _ { 0 } + \\mathcal { L } _ { \\sf { g f } } = - \\frac { 1 } { 4 } B ^ { \\alpha \\beta } \\Bigl [ g _ { \\alpha \\nu } g _ { \\beta \\lambda } k ^ { 2 } \\quad + \\left( \\frac { 1 } { \\alpha } - 1 \\right) \\left( g _ { \\beta \\lambda } k _ { \\alpha } k _ { \\nu } + g _ { \\alpha \\nu } k _ { \\beta } k _ { \\lambda } \\right) \\Bigr ] B ^ { \\nu \\lambda } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2520,"sig":"png"}},"path":"c8e738f1beaecdd.png"},"J _ { \\alpha } = \\frac { 1 } { 2 } \\rho ^ { \\beta } \\rho _ { \\alpha } \\psi ^ { \\mu } \\partial _ { \\beta } X _ { \\mu } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2825,"sig":"png"}},"path":"940c5a2d93ae790.png"},"\\omega _ { n } ( \\mu ) = \\sqrt { \\frac { n ^ { 2 } \\pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } + \\mu ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2249,"sig":"png"}},"path":"d8fbe9ae49146b5.png"},"\\mathrm { S } _ { \\mathrm { B H } } ^ { \\mathrm { B T Z } } = { \\frac { 2 \\pi \\rho _ { 0 } } { 4 G _ { 3 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3984,"sig":"png"}},"path":"02de9be8b292fb3.png"},"\\Bigl ( X ^ { \\alpha _ { 1 } \\ldots \\alpha _ { k } } \\Bigl | _ { i ^ { - } } \\Bigr ) \\biggr | _ { r \\to \\infty } = \\Bigl ( X ^ { \\alpha _ { 1 } \\ldots \\alpha _ { k } } \\Bigl | _ { { \\cal I } ^ { - } } \\Bigr ) \\biggr | _ { v \\to - \\infty }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4196,"sig":"png"}},"path":"f8e1c426a9a767f.png"},"M _ { A B } = \\left( \\begin{array} { c r c } { P ^ { - 1 } } & { P ^ { - 1 } Q } \\\\ { Q P ^ { - 1 } } & { P + Q P ^ { - 1 } Q } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1312,"sig":"png"}},"path":"2f8dee527ac7407.png"},"\\mathcal { L } = { \\mathcal { L } _ { F } } + { \\mathcal { L } _ { C T } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5704,"sig":"png"}},"path":"f5f96250073bcb4.png"},"\\delta \\rho = - { \\frac { i } { 2 } } \\bar { \\partial } \\bar { \\varepsilon } , \\ \\ \\ \\ \\delta w = - { \\frac { i } { 2 } } e ^ { - 2 \\rho } \\bar { \\partial } ^ { 2 } \\bar { \\varepsilon } , \\ \\ \\ \\ \\delta \\bar { w } = i \\varepsilon + { \\frac { 2 i G L } { l } } e ^ { - 4 \\rho } \\bar { \\partial } ^ { 2 } \\bar { \\varepsilon } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2642,"sig":"png"}},"path":"e73918a1a625d15.png"},"{ \\tilde { \\lambda } } _ { \\alpha } = a _ { i } ( \\tau _ { A } ) \\lambda _ { \\alpha } ^ { i } \\qquad { \\bar { \\tilde { \\lambda } } } _ { \\alpha } = { \\bar { a } } _ { i } \\lambda _ { \\alpha } ^ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3977,"sig":"png"}},"path":"56d1dea547dee35.png"},"Z = \\frac { 1 } { \\sqrt { 1 + | w _ { 1 } | ^ { 2 } + | w _ { 2 } | ^ { 2 } } } \\left( \\begin{array} { c } { 1 } \\\\ { w _ { 1 } } \\\\ { w _ { 2 } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5116,"sig":"png"}},"path":"f88485e84930e3d.png"},"0 \\hookrightarrow { } \\check { H } ^ { 1 } ( X , C ^ { * } ) \\rightarrow { } \\check { H } ^ { 2 } ( X , K ^ { 1 } ) \\rightarrow { } A _ { X , c l o s e d } ^ { 2 } \\rightarrow \\check { H } ^ { 2 } ( X , C ^ { * } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4080,"sig":"png"}},"path":"32d07553fa816d5.png"},"b _ { 1 } = ( \\varphi - \\varphi _ { 0 } ) ^ { - 2 } , \\ \\ \\ \\ b _ { 2 } = { b _ { 1 } } ^ { \\prime } = - 2 ( \\varphi - \\varphi _ { 0 } ) ^ { - 3 } , \\ \\ \\ \\ b _ { 3 } = ( \\varphi - \\varphi _ { 0 } ) ^ { - 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3813,"sig":"png"}},"path":"d950038c28cfb6e.png"},"\\ddot { \\phi } + m ^ { 2 } { \\phi } = J ( \\phi ) + \\frac { 1 } { 2 } \\frac { { \\delta } ^ { 2 } J } { { \\delta } { \\phi } ^ { 2 } } \\langle { \\chi } ^ { 2 } \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1586,"sig":"png"}},"path":"721f456f02c3ff2.png"},"u _ { < } ( r ^ { \\prime } ) = u _ { > } ( r ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5250,"sig":"png"}},"path":"f0c2ad63de3c7e0.png"},"\\alpha _ { G U T } = \\frac { < e ^ { 2 } > } { 4 \\pi } = \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\int d e \\ e ^ { 2 } \\frac { 1 } { \\sqrt { \\pi } } \\ e x p ( - e ^ { 2 } ) = \\frac { 1 } { 8 \\pi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4354,"sig":"png"}},"path":"415cecd2673f967.png"},"R _ { i j k l } \\, = \\, b _ { i k } \\, b _ { j l } \\, - \\, b _ { i l } \\, b _ { j k } \\, + \\, \\frac { 1 } { a ^ { 2 } } \\, ( g _ { i k } \\, g _ { j l } \\, - \\, g _ { i l } \\, g _ { j k } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5241,"sig":"png"}},"path":"3b6b42986dcd721.png"},"\\left[ x , B \\right] _ { \\theta , i j } \\left[ x , B \\right] _ { - \\theta , j i } = 1 \\qquad \\mathrm { a n d \\qquad ~ } \\left[ h - x , B = 1 \\right] _ { \\theta , i j } = \\left[ x , B = 1 \\right] _ { i \\pi - \\theta , j i } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5556,"sig":"png"}},"path":"e435908396fbcec.png"},"g _ { \\lambda \\rho } ( \\partial ^ { \\alpha } \\partial _ { \\alpha } X ^ { \\rho } + { \\Gamma _ { \\mu \\nu } } ^ { \\rho } \\partial _ { \\alpha } X ^ { \\mu } \\partial ^ { \\alpha } X ^ { \\nu } ) - H _ { \\mu \\nu \\lambda } \\partial _ { \\tau } X ^ { \\mu } \\partial _ { \\sigma } X ^ { \\nu } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1894,"sig":"png"}},"path":"01e8042193f933f.png"},"\\tilde { a } = \\tilde { a } _ { * } \\sqrt { \\frac { \\tau } { 1 + \\kappa \\tau ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8706,"sig":"png"}},"path":"51af747846774eb.png"},"\\sum _ { l = 1 } ^ { \\infty } ( w - z ) ^ { l - 1 } \\langle \\varphi , V ( \\psi , \\zeta ) \\; V ( J _ { - l } ^ { a } \\chi , z ) \\; \\Omega \\rangle - \\sum _ { m = - \\infty } ^ { 0 } ( w - \\zeta ) ^ { m - 1 } \\langle \\varphi , V ( J _ { - m } ^ { a } \\psi , \\zeta ) \\; V ( \\chi , z ) \\; \\Omega \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4361,"sig":"png"}},"path":"46c415489caa860.png"},"T = \\{ T _ { 1 } , T _ { 2 } , T _ { 3 } \\} , \\qquad T _ { 1 } = { \\frac { \\sigma _ { 1 } } { 2 } } , \\; T _ { 2 } = { \\frac { i \\sigma _ { 2 } } { 2 } } , \\; T _ { 3 } = { \\frac { \\sigma _ { 3 } } { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5246,"sig":"png"}},"path":"b60e651b5a2c1c8.png"},"e ^ { 2 \\sqrt { 2 } b \\kappa \\phi } \\left[ \\ddot { \\varphi } + ( 3 \\dot { \\alpha } + \\sqrt { 2 } b \\kappa \\dot { \\phi } ) \\dot { \\varphi } - \\nabla _ { k } \\nabla ^ { k } \\varphi \\right] = \\varphi ^ { \\prime \\prime } + 3 W ^ { \\prime } \\varphi ^ { \\prime } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1833,"sig":"png"}},"path":"f2fc3d24deda5ca.png"},"a > \\pi , \\quad b > \\pi \\quad \\mathrm { a n d } \\quad c > \\pi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2993,"sig":"png"}},"path":"65a0eaa9b7524bb.png"},"s u p \\vert f \\star g \\vert = \\Vert f \\star g \\Vert _ { \\infty } \\leq \\Vert f \\Vert _ { 1 } \\Vert g \\Vert _ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10819,"sig":"png"}},"path":"cbcf627d72989e0.png"},"\\begin{aligned} { \\ } & { { } ( 3 + 7 + \\ldots + ( 4 k - 1 ) ) ( g ( M _ { 1 } ) - 1 ) + ( 5 + 9 + \\ldots + ( 4 k - 3 ) ) ( g ( M _ { 2 } ) - g ( M _ { 1 } ) ) } \\\\ { = } & { { } k ( 2 k + 1 ) ( g ( M _ { 1 } ) - 1 ) + \\left( k ( 2 k - 1 ) - 1 \\right) ( g ( M _ { 2 } ) - g ( M _ { 1 } ) ) . } \\\\ \\end{aligned}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8130,"sig":"png"}},"path":"bd30e926271196a.png"},"\\left[ \\widehat { G _ { 1 } } [ \\phi _ { 1 } , \\ldots , \\phi _ { m } ] , \\, \\widehat { G _ { 2 } } [ \\pi _ { 1 } , \\ldots , \\pi _ { m } ] \\right] = i \\hbar \\left( \\sum _ { k = 1 } ^ { m } \\int d ^ { n } \\vec { x } \\; { \\frac { \\delta G _ { 1 } } { \\delta \\phi _ { k } } } \\, { \\frac { \\delta G _ { 2 } } { \\delta \\pi _ { k } } } \\right) \\! \\! { } _ { \\mathrm { { o p } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3172,"sig":"png"}},"path":"9e7875645e31b3b.png"},"\\frac { \\partial V _ { e f f } } { \\partial \\chi } | _ { \\phi } = \\frac { \\partial V } { \\partial \\rho } \\frac { \\partial \\rho } { \\partial \\chi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3175,"sig":"png"}},"path":"2dd6127c7f4223f.png"},"Q _ { 1 } = \\sigma _ { 1 } \\sqrt { M + { \\cal Z } } \\, , \\qquad Q _ { 2 } = \\sigma _ { 2 } \\sqrt { M - { \\cal Z } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4464,"sig":"png"}},"path":"3fa39986a7b6eda.png"},"\\frac { \\partial ^ { 2 } G } { \\partial z \\partial s _ { i } ^ { * } } ( z _ { 0 } , s _ { 0 } ) = \\frac { \\partial G } { \\partial s _ { i } } ( z _ { 0 } , s _ { 0 } ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3082,"sig":"png"}},"path":"2497beebdc0b354.png"},"g _ { 0 0 } = - 1 + \\frac { 7 - p } { 8 } \\frac { k _ { p } } { r ^ { 7 - p } } e ^ { \\frac { p - 3 } { 4 } \\Phi _ { 0 } } + \\ldots ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4447,"sig":"png"}},"path":"aa1db5c60f0140b.png"},"u _ { t } + 6 u \\, u _ { x } - u _ { x x x } = ( D + 2 r ) \\left( r _ { t } + 6 r ^ { 2 } r _ { x } - r _ { x x x } \\right) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3867,"sig":"png"}},"path":"e546d61ac7394a3.png"},"R ( T \\otimes { \\bf 1 } ) ( { \\bf 1 } \\otimes T ) = ( { \\bf 1 } \\otimes T ) ( T \\otimes { \\bf 1 } ) R , \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2805,"sig":"png"}},"path":"d3f6282e0746e22.png"},"\\langle \\mathrm { s o l } \\, | { \\cal H } ( x ) - \\zeta ^ { \\, 0 } ( x ) | \\, \\mathrm { s o l } \\rangle = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3880,"sig":"png"}},"path":"b15489b38dde09a.png"},"\\pi ^ { z } = - 2 \\gamma ^ { 1 / 2 } e ^ { - \\frac { 3 } { 2 } ( \\phi - \\tilde { \\phi } ) } \\left[ - \\frac { 3 } { 2 } H + \\frac { \\partial H } { \\partial z } \\right] ~ ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4850,"sig":"png"}},"path":"bbf460d720aa64e.png"},"\\widehat { \\cal L } _ { _ \\mathrm { D } } = { \\frac { \\widehat \\Phi } { 2 ( \\mathrm { q - 1 } ) \\Omega ^ { [ q - 1 ] } } } \\Big ( \\widehat R - { \\frac { 4 } { \\alpha _ { _ \\mathrm { D } } } } \\widehat g { ^ { \\mu \\nu } } \\phi _ { , \\mu } \\phi _ { , \\nu } \\Big ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4358,"sig":"png"}},"path":"05a8a270a96e8fe.png"},"\\alpha _ { r } ^ { \\pm j } { \\vert 0 \\rangle } _ { N S } = b _ { r } ^ { \\pm j } { \\vert 0 \\rangle } _ { N S } = 0 \\, \\, \\, \\, \\, \\, ( r \\in Z + 1 / 2 , \\; r > 0 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6416,"sig":"png"}},"path":"c24111b652ebfb3.png"},"\\begin{array} { l l } { i ) } & { p _ { s } ^ { F } p _ { t } ^ { H } = - p _ { t } ^ { F } p _ { s } ^ { H } } \\\\ { i i ) } & { \\mathrm { a l l ~ c e n t e r s ~ l i n e - u p , ~ i . e . ~ } \\ x _ { s } = x _ { t } \\, , \\, y _ { s } = y _ { t } \\; \\forall \\ s , t \\ . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3173,"sig":"png"}},"path":"80fdf79adda0c76.png"},"\\tilde { g } ( z ) = z _ { 2 } ^ { \\prime } \\oplus i ^ { - 1 } ( \\tilde { z } \\oplus i ( - z _ { 2 } \\oplus z ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4936,"sig":"png"}},"path":"1c9fc2f137d1b5f.png"},"L _ { i } = \\int d ^ { 2 } x [ x _ { 0 } T _ { i } ^ { 0 } - x _ { i } T ^ { 0 0 } ] ; \\ \\ L = \\int d ^ { 2 } x \\epsilon _ { i j } x _ { i } T _ { j } ^ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6535,"sig":"png"}},"path":"2dacff3109fb546.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { r c l } { \\Xi _ { 1 } } & { = } & { - \\left[ \\vec { k } \\wedge \\vec { \\nabla } \\omega ( k ) \\right] \\cdot \\vec { \\nabla } , } \\\\ { \\Xi _ { 2 } } & { = } & { m ^ { 2 } { \\nabla } ^ { 2 } + 2 \\left( \\vec { k } \\cdot \\vec { \\nabla } \\right) + \\left( \\vec { k } \\cdot \\vec { \\nabla } \\right) ^ { 2 } . } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3731,"sig":"png"}},"path":"f3dceb1336f4e6f.png"},"\\chi ( x ) \\rightarrow \\chi ^ { \\prime } ( x ) = U ( x ) * \\chi ( x ) * U ^ { - 1 } ( x ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3255,"sig":"png"}},"path":"51dc936b54b4c79.png"},"{ \\cal L } _ { I } = G \\, \\Psi ( x ) \\Phi _ { 1 } ( x ) \\phi _ { 2 } ( x ) \\, \\sqrt { - g } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1272,"sig":"png"}},"path":"9465f85b2b7dc29.png"},"A = \\rho ^ { - 1 } v ^ { \\dagger } \\ d v ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4932,"sig":"png"}},"path":"75246dc1f3285fe.png"},"S = S _ { \\mathrm { S U G R A } } + \\int d x \\{ h _ { I J } T ^ { I J } + h _ { I J } h _ { K L } U ^ { I J K L } + \\ldots \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3717,"sig":"png"}},"path":"05a6bfdcb528712.png"},"\\sharp ( a _ { i } , b _ { j } ) = \\delta _ { i j } , \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\sharp ( a _ { i } , a _ { j } ) = 0 = \\sharp ( b _ { i } , b _ { j } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4209,"sig":"png"}},"path":"6f123d9ad75f4a8.png"},"u ( P ) = \\int _ { - \\infty } ^ { r ( P ) } \\, \\, s e c h ^ { \\left( { 2 / \\beta } \\right) } ( { \\frac { \\beta r } { 2 L } } ) \\, \\, d r ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2453,"sig":"png"}},"path":"bc94ff50e6501f7.png"},"0 = - D _ { a } F ^ { a 0 } = \\dot { z } _ { j } \\, D _ { a } \\delta _ { j } A _ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6107,"sig":"png"}},"path":"63801cdd66b66d6.png"},"S _ { \\mathrm { e f f } } ^ { \\mathrm { q u a d } } [ A , m ] = \\frac { N _ { f } } { 2 } \\, \\int { \\frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } } \\, \\left[ A ^ { \\mu } ( - p ) \\Gamma ^ { \\mu \\nu } ( p ) A ^ { \\nu } ( p ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2215,"sig":"png"}},"path":"ad64d8df48d70b5.png"},"F ( \\pi / 2 ) = e ^ { i \\alpha } F ( - \\pi / 2 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4160,"sig":"png"}},"path":"8ee7a99590ed74a.png"},"\\Gamma _ { \\dot { A } \\dot { B } } ^ { A B } = \\gamma _ { \\dot { A } \\dot { B } } ^ { A B } . \\qquad \\Gamma _ { \\dot { A } \\dot { B } } ^ { 8 A } = - \\gamma _ { \\dot { A } \\dot { B } } ^ { A } , \\qquad A , B = 1 , \\ldots , 7 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3728,"sig":"png"}},"path":"b23255009d3dd9b.png"},"\\Psi _ { n , s } ( x , y ) = \\frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \\sqrt { 2 \\pi } } e ^ { i l \\varphi } I _ { s , n } ( \\rho ) ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5424,"sig":"png"}},"path":"7adf83ab0c2a4f9.png"},"H _ { c } = \\pi ^ { i } \\dot { a } ^ { i } - L = 4 \\lambda \\dot { a } ^ { i } \\dot { a } ^ { i } - L = M + 2 \\lambda \\dot { a } ^ { i } \\dot { a } ^ { i } = M + { \\frac { 1 } { 8 \\lambda } } \\sum _ { i } { \\pi ^ { i } } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5535,"sig":"png"}},"path":"33e4b9fd6d6c3ee.png"},"E _ { r s } ^ { m n } = 2 C _ { r s } ^ { m n } = [ B _ { r t } ^ { m } , ( B ^ { \\dagger n } ) _ { t s } ] = \\frac { \\partial ^ { 2 } S } { \\partial \\phi _ { t r } ^ { m } \\; \\partial \\phi _ { s t } ^ { n } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2491,"sig":"png"}},"path":"85e35178d24b5b1.png"},"K = \\frac { 1 + i U } { 1 - i U } , \\quad U = e ^ { i \\pi \\mathbf { N } _ { F } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2555,"sig":"png"}},"path":"e089c1b8cf14b18.png"},"\\delta _ { \\alpha } \\delta _ { \\beta } - \\delta _ { \\beta } \\delta _ { \\alpha } = \\delta _ { i ( \\beta * \\alpha - \\alpha * \\beta ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3890,"sig":"png"}},"path":"7fd6793897aedc5.png"},"C _ { \\nu } ^ { A B } ( \\lambda , z ) \\equiv \\bar { J } _ { \\nu } ( z ) \\bar { Y } _ { \\nu } ( \\lambda z ) - \\bar { Y } _ { \\nu } ( z ) \\bar { J } _ { \\nu } ( \\lambda z ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6607,"sig":"png"}},"path":"8b00e0dd37b2fca.png"},"\\left( - g ^ { t t } ( x ) \\omega ^ { 2 } + i \\omega ( - 2 g ^ { t i } ( x ) \\partial _ { i } + b ( x ) ) + g ^ { i j } ( x ) \\partial _ { i } \\partial _ { j } + c ( x ) \\right) \\phi _ { \\omega } ( x ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1397,"sig":"png"}},"path":"ef8a5ef4908f831.png"},"\\Omega _ { \\mu - } { } ^ { a b } = A _ { \\mu } { } ^ { a b } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3677,"sig":"png"}},"path":"16b006896577797.png"},"\\delta t ( k ) \\sim { \\frac { m \\alpha } { \\sqrt { \\beta M _ { 5 } ^ { 3 } B } \\, D ( Y ) } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7247,"sig":"png"}},"path":"9bffaec41283656.png"},"\\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } e ( X ^ { [ n ] } ) ( t \\tilde { t } ) ^ { - n } q ^ { n } = \\frac { 1 } { ( ( t \\tilde { t } ) ^ { - 1 } q ) _ { \\infty } ( t \\tilde { t } ^ { - 1 } q ) _ { \\infty } ( q ) _ { \\infty } ^ { 2 0 } ( t ^ { - 1 } \\tilde { t } q ) _ { \\infty } ( t \\tilde { t } q ) _ { \\infty } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2175,"sig":"png"}},"path":"59ba74f143e33cf.png"},"I ^ { ( c ) } = \\left( \\begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { - 2 } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2448,"sig":"png"}},"path":"4c1c6a264d96419.png"},"{ \\cal F } = L ^ { 2 } \\left( u ^ { 2 } + f \\right) \\, d x \\wedge d t \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3622,"sig":"png"}},"path":"2b2a70e41a5bdd2.png"},"{ \\bf P } _ { 0 } ^ { - ( 0 ) } = { \\bf n } H _ { 0 } ^ { - ( 0 ) } , \\quad \\widetilde { \\bf P } _ { 0 } ^ { - ( 1 / 2 ) } = { \\bf n } \\widetilde { H } _ { 0 } ^ { - ( 1 / 2 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4324,"sig":"png"}},"path":"336201cedc5141b.png"},"y _ { i } T ^ { i } ( x ) = 0 \\ \\Longrightarrow \\ T ^ { i } ( x ) = R ^ { i } { } _ { a } \\mu ^ { a } ( x ) + y _ { j } v ^ { j i } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4276,"sig":"png"}},"path":"cd5fa0ce13eb820.png"},"{ \\cal H } _ { \\pm } \\; = \\; \\gamma _ { 5 } ( \\not \\! \\! D \\pm M ) \\; = \\; \\left( \\begin{array} { c c } { \\pm M } & { - C ^ { \\dagger } } \\\\ { - C } & { \\mp M } \\\\ \\end{array} \\right) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4213,"sig":"png"}},"path":"1914336868d4f21.png"},"( \\psi ( { \\bf r } , \\tau _ { 0 } ) , \\bar { \\psi } ( { \\bf r } , \\tau _ { 0 } ) , A ^ { a } ( { \\bf r } , \\tau _ { 0 } ) , \\partial A ^ { a } ( { \\bf r } , \\tau _ { 0 } ) / \\partial \\tau )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1250,"sig":"png"}},"path":"7046549b38ab909.png"},"w _ { m } ^ { \\pm } = e ^ { i v _ { m } ^ { \\pm } } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2323,"sig":"png"}},"path":"f2db30a1f6bceba.png"},"\\omega = e _ { 5 } \\wedge e _ { 6 } + e _ { 1 } \\wedge e _ { 4 } + e _ { 3 } \\wedge e _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4255,"sig":"png"}},"path":"7729fb418183119.png"},"L = \\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\overline { { \\psi } } _ { i } ( i \\partial _ { \\mu } + e A _ { \\mu } ) \\gamma _ { \\mu } \\psi _ { i } + \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5835,"sig":"png"}},"path":"725300189d1d722.png"},"\\gamma _ { a \\dot { b } } ^ { i } \\tilde { \\gamma } _ { \\dot { b } c } ^ { j } + \\gamma _ { a \\dot { b } } ^ { j } \\tilde { \\gamma } _ { \\dot { b } c } ^ { i } = 2 \\delta ^ { i j } \\delta _ { a c } \\; , \\qquad \\tilde { \\gamma } _ { \\dot { a } b } ^ { i } \\gamma _ { b \\dot { c } } ^ { j } + \\tilde { \\gamma } _ { \\dot { a } b } ^ { j } \\gamma _ { b \\dot { c } } ^ { i } = 2 \\delta ^ { i j } \\delta _ { \\dot { a } \\dot { c } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3236,"sig":"png"}},"path":"4ce7f7fd474307e.png"},"F _ { i j } = \\partial _ { i } A _ { j } - \\partial _ { j } A _ { i } - i A _ { i } * A _ { j } + i A _ { j } * A _ { i } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1497,"sig":"png"}},"path":"9b88b7328b5bca9.png"},"e ^ { b } { \\cal T } _ { a b } ^ { p } = { \\cal E } _ { a } ^ { p - 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3029,"sig":"png"}},"path":"34d76a6396affd3.png"},"R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } K _ { 2 } = K _ { 2 } R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4347,"sig":"png"}},"path":"e020e5153b0b4e1.png"},"f ( r ) = 1 - \\frac { \\mu } { r ^ { 4 } } + r ^ { 2 } l ^ { - 2 } H _ { 1 } H _ { 2 } , \\ \\ \\ H _ { i } = 1 + \\frac { q _ { i } } { r ^ { 4 } } , \\ \\ i = 1 , 2 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4583,"sig":"png"}},"path":"85f0fe7301fdb3b.png"},"D = \\left( \\begin{array} { c c } { \\partial _ { 0 } - i \\partial _ { 3 } } & { - i \\partial _ { 1 } - \\partial _ { 2 } } \\\\ { - i \\partial _ { 1 } + \\partial _ { 2 } } & { \\partial _ { 0 } + i \\partial _ { 3 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1443,"sig":"png"}},"path":"acd06f520931239.png"},"{ \\cal H } _ { \\mathrm { C } } = \\lambda ^ { \\mathrm { a b } } \\pi _ { \\mathrm { b a } } -"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4313,"sig":"png"}},"path":"912efa20441cb51.png"},"\\mathcal { M } ^ { a b } = \\left( \\begin{array} { l l } { f ^ { a b i } \\varphi ^ { i } } & { \\delta ^ { a b } \\partial ^ { 2 } } \\\\ { - \\delta ^ { a b } \\partial ^ { 2 } } & { - f ^ { a b i } \\overline { { \\varphi } } ^ { i } } \\\\ \\end{array} \\right) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":21229,"sig":"png"}},"path":"2c5b1188cc311ff.png"},"\\begin{array} { l } { { \\cal X } ^ { n } = x ^ { n } ~ , } \\\\ { { \\cal D } _ { n } = \\partial _ { n } ~ , } \\\\ { { \\cal X } ^ { + j } = \\mu _ { n } ^ { - 1 / 2 } \\mu _ { n - 1 } ^ { - 1 / 2 } \\cdots \\mu _ { j + 1 } ^ { - 1 / 2 } x ^ { + j } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \\mathrm { f o r } ~ n > j \\geq 0 ~ , } \\\\ { { \\cal D } _ { + j } = \\mu _ { n } ^ { - 1 / 2 } \\mu _ { n - 1 } ^ { - 1 / 2 } \\cdots \\mu _ { j + 1 } ^ { - 1 / 2 } \\partial _ { + j } ~ , } \\\\ { { \\cal X } ^ { - j } = \\mu _ { n } ^ { - 1 / 2 } \\mu _ { n - 1 } ^ { - 1 / 2 } \\cdots \\mu _ { j + 1 } ^ { - 1 / 2 } \\Lambda _ { + j } ^ { - 1 / 2 } \\mu _ { + j } ^ { - 1 / 2 } y ^ { - j } ~ , } \\\\ { { \\cal D } _ { - j } = q ^ { - 1 } \\mu _ { n } ^ { - 1 / 2 } \\mu _ { n - 1 } ^ { - 1 / 2 } \\cdots \\mu _ { j + 1 } ^ { - 1 / 2 } \\Lambda _ { + j } ^ { - 1 / 2 } \\mu _ { + j } ^ { - 1 / 2 } \\delta _ { - j } ~ , } \\\\ { { \\cal X } ^ { - n } = \\Lambda _ { + n } ^ { - 1 / 2 } \\mu _ { + n } ^ { - 1 / 2 } y ^ { - n } ~ , } \\\\ { { \\cal D } _ { - j } = q ^ { - 1 } \\Lambda _ { + n } ^ { - 1 / 2 } \\mu _ { + n } ^ { - 1 / 2 } \\delta _ { - n } ~ , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4541,"sig":"png"}},"path":"8b7b285f70b692e.png"},"d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } ( r ) f ^ { 2 } ( r ) d t ^ { 2 } + \\frac { d r ^ { 2 } } { f ^ { 2 } ( r ) } + r ^ { 2 } d \\sigma _ { \\gamma } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6599,"sig":"png"}},"path":"10670519ed9cb2d.png"},"\\Phi _ { 0 } = e ^ { - K _ { L } ( \\mathcal { I } ) } \\star Q ( e ^ { K _ { L } ( \\mathcal { I } ) } ) \\sim ( \\mathcal { I } - K _ { L } ( \\mathcal { I } ) ) \\star Q ( \\mathcal { I } + K _ { L } ( \\mathcal { I } ) ) = Q ( K _ { L } ( \\mathcal { I } ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3828,"sig":"png"}},"path":"922fc63247e8616.png"},"L = \\int _ { R _ { m i n } } ^ { \\infty } \\frac { { \\bf E } H } { ( 1 - H { \\bf E } ^ { 2 } - \\frac { { \\bf l } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ) ^ { 1 / 2 } } d r"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5900,"sig":"png"}},"path":"dcf27eb8dbb1fb2.png"},"\\varphi ( x ) \\; = \\; \\frac { \\delta W } { \\delta j ( x ) } \\; \\; \\; \\; \\chi ( x ) \\; = \\; \\frac { \\delta W } { \\delta { \\bar { \\eta } } ( x ) } \\; \\; \\; \\; { \\bar { \\chi } } ( x ) \\; = \\; - \\frac { \\delta W } { \\delta \\eta ( x ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2860,"sig":"png"}},"path":"4c62e39749e155d.png"},"\\theta ^ { \\prime } = 2 \\theta ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \\phi = \\phi _ { 1 } - \\phi _ { 2 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \\psi = \\phi _ { 1 } + \\phi _ { 2 } ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3101,"sig":"png"}},"path":"2c1229392378da4.png"},"F = F _ { 0 } + F _ { 1 } + \\sum _ { g = 2 } ^ { \\infty } n ^ { 2 - 2 g } \\, f _ { g } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2072,"sig":"png"}},"path":"671871682dd4a18.png"},"\\Gamma [ \\vec { \\Phi } ] = W [ \\vec { H } ] - \\vec { H } . \\vec { \\Phi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3084,"sig":"png"}},"path":"ba716e82a2ca1b0.png"},"\\varepsilon _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } \\varepsilon ^ { \\rho \\sigma \\tau \\lambda } = 2 ( \\delta _ { \\mu } ^ { \\tau } \\delta _ { \\nu } ^ { \\lambda } - \\delta _ { \\nu } ^ { \\tau } \\delta _ { \\mu } ^ { \\lambda } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3502,"sig":"png"}},"path":"01fadad82a537eb.png"},"{ \\cal L } = - { \\frac { 1 } { 4 } } ~ t r F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } + \\bar { \\psi } i D \\! \\! \\! / \\psi + m \\bar { \\psi } \\psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5254,"sig":"png"}},"path":"0e041d6bbefa05e.png"},"2 \\beta ( \\sum _ { k = 1 } ^ { \\infty } k { \\gamma } ^ { 2 k } b _ { 2 k } ) ( { \\partial } _ { 2 } a + \\sum _ { m = 1 } ^ { \\infty } { \\gamma } ^ { 2 m } { \\partial } _ { 2 } a _ { 2 m } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2795,"sig":"png"}},"path":"f09a0a62436998f.png"},"G ( \\tau _ { 2 } , \\tau _ { 1 } ) \\equiv 2 \\langle \\tau _ { 2 } | ( \\partial _ { \\tau } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } | \\tau _ { 1 } \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1366,"sig":"png"}},"path":"75d40c0bad51277.png"},"{ \\cal P } _ { \\mu \\nu } { } ^ { \\rho \\sigma } ( V ) ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1869,"sig":"png"}},"path":"b5825b3de4fd22e.png"},"\\Gamma _ { ( n ) } ^ { \\mu _ { 1 } \\ldots \\mu _ { n } } ~ = ~ \\gamma ^ { [ \\mu _ { 1 } } \\ldots \\gamma ^ { \\mu _ { n } ] }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3022,"sig":"png"}},"path":"85a8b7d1f15b8b5.png"},"\\hat { \\alpha } ( \\vec { x } , \\vec { p } ) \\hat { \\phi } ( \\vec { x } , \\vec { p } ) \\psi _ { p h y } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7131,"sig":"png"}},"path":"9c3277a6f5427d4.png"},"\\overline { { V _ { A } ^ { a } } } = V _ { \\dot { A } a } , \\overline { { V ^ { A a } } } = - V _ { a } ^ { \\dot { A } } , \\overline { { V _ { A a } } } = - V _ { \\dot { A } } ^ { a } , \\overline { { V _ { a } ^ { A } } } = V ^ { \\dot { A } a } , \\overline { { \\varepsilon _ { a b } } } = \\varepsilon ^ { a b } , \\overline { { \\chi ^ { A a } \\psi ^ { B b } } } = - \\overline { { \\chi ^ { A a } } } \\ \\overline { { \\psi ^ { B b } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6005,"sig":"png"}},"path":"ad2966d9bc715fd.png"},"Z _ { \\, \\overline { \\Psi } } \\, [ J _ { A } ] \\, = \\, \\int [ d \\varphi ^ { I } ] e x p { \\frac { i } { \\hbar } } \\Big ( S _ { _ \\Sigma } \\, \\, + \\, \\hbar M _ { 1 } [ \\phi ^ { A } , \\chi ^ { a } ] \\, \\, + \\, \\, J _ { A } \\, \\phi ^ { A } \\Big )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6434,"sig":"png"}},"path":"586e35f48b2d464.png"},"F _ { i j } ^ { a } = \\partial _ { j } A _ { i } ^ { a } - \\partial _ { i } A _ { j } ^ { a } - g { \\epsilon } ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } A _ { j } ^ { c } \\, , \\; \\; \\, F _ { i 0 } ^ { a } = \\partial _ { 0 } A _ { i } ^ { a } + \\partial _ { i } A _ { 0 } ^ { a } + g { \\epsilon } ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } A _ { 0 } ^ { c } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7701,"sig":"png"}},"path":"a925ffb610e1d5f.png"},"\\psi _ { m } ( r ) = \\left\\{ \\alpha J _ { | m | } ( \\sqrt { \\epsilon } r ) \\quad \\mathrm { f o r } \\; r < R \\atop J _ { | m - \\delta | } ( k r ) + B _ { m } ( k ) \\, H _ { | m - \\delta | } ^ { ( 1 ) } ( k r ) \\quad \\mathrm { f o r } \\; r > R \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1581,"sig":"png"}},"path":"6eb2b931f09888c.png"},"{ \\prod } _ { \\mu _ { 1 } \\cdots \\mu _ { s } , \\rho _ { 1 } \\cdots \\rho _ { s } } ^ { ( s ) } { \\prod }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11017,"sig":"png"}},"path":"544dfbe96802e9b.png"},"\\begin{array} { l l l } { \\alpha ^ { ( 2 ) } \\beta ^ { ( 2 ) } = q ^ { - 1 } \\beta ^ { ( 2 ) } \\alpha ^ { ( 2 ) } \\; , \\quad } & { \\quad \\alpha ^ { ( 2 ) } \\gamma ^ { ( 2 ) } = q \\gamma ^ { ( 2 ) } \\alpha ^ { ( 2 ) } \\; , \\quad } & { \\quad [ \\alpha ^ { ( 2 ) } , \\delta ^ { ( 2 ) } ] = 0 \\; , } \\\\ { \\, } & { \\, } & { \\, } \\\\ { { } [ \\beta ^ { ( 2 ) } , \\gamma ^ { ( 2 ) } ] = \\lambda \\alpha ^ { ( 2 ) } \\delta ^ { ( 2 ) } \\; , \\quad } & { \\quad \\beta ^ { ( 2 ) } \\delta ^ { ( 2 ) } = q \\delta ^ { ( 2 ) } \\beta ^ { ( 2 ) } \\; , \\quad } & { \\quad \\gamma ^ { ( 2 ) } \\delta ^ { ( 2 ) } = q ^ { - 1 } \\delta ^ { ( 2 ) } \\gamma ^ { ( 2 ) } \\; } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1733,"sig":"png"}},"path":"0c4f0746e1f8b3d.png"},"x = R \\, \\bar { x } \\quad , \\quad y = R ^ { \\alpha } \\, \\bar { y } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7054,"sig":"png"}},"path":"4d8cf81c2c6e800.png"},"\\Big ( \\partial _ { i } - { \\frac { i } { 2 } } g \\sigma ^ { a } W _ { i } ^ { a } \\Big ) \\Big ( \\partial _ { i } - { \\frac { i } { 2 } } g \\sigma ^ { a } W _ { i } ^ { a } \\Big ) _ { B } ^ { A } \\Phi ^ { B } ( x ) = - ( E ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \\Phi ^ { A } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4142,"sig":"png"}},"path":"b230bf4573df8a9.png"},"( \\Xi ^ { 2 } - 2 ) ( 3 r _ { + } ^ { 4 } - q ^ { 2 } l ^ { 4 } ) ^ { 2 } - 8 ( \\Xi ^ { 2 } + 1 ) q ^ { 2 } l ^ { 4 } r _ { + } ^ { 4 } \\geq 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4548,"sig":"png"}},"path":"3b4ec479382cf09.png"},"R _ { a } ( \\beta ) L _ { \\bar { a } } ( \\beta ^ { \\prime } ) = U _ { a \\bar { a } } ^ { b \\bar { b } } ( \\beta - \\beta ^ { \\prime } ) L _ { \\bar { b } } ( \\beta ^ { \\prime } ) R _ { b } ( \\beta ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3664,"sig":"png"}},"path":"837b05aa56619bc.png"},"2 N ( r _ { 0 } ) \\int d \\theta ( - r _ { 0 } \\partial _ { r } \\sigma _ { V } ( r _ { 0 } , \\theta ) - 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3769,"sig":"png"}},"path":"50bd7a1b15a8e7c.png"},"S = \\int _ { \\tau _ { i } } ^ { \\tau _ { f } } [ \\frac { 1 } { 2 } ( \\frac { d \\phi } { d \\tau } ) ^ { 2 } + V ( \\phi ) ] d \\tau"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3941,"sig":"png"}},"path":"614ae05a22db82c.png"},"\\delta _ { \\kappa } S _ { \\mathrm { g . f . } } = \\int d ^ { p + 1 } \\sigma \\; \\bar { \\kappa } ( 1 + \\Gamma ) ( 1 - { \\cal P } ) ( 1 - \\Gamma ) \\Psi \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5542,"sig":"png"}},"path":"8429eea7fe99355.png"},"\\Phi ^ { 2 } \\equiv 2 \\Omega _ { D - 2 } \\sum _ { m = 1 } ^ { [ D / 2 ] } m \\lambda _ { m } \\frac { ( D - 2 ) ! } { ( D - 2 m ) ! } \\, r ^ { D - 2 m } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3548,"sig":"png"}},"path":"cf174e0d876649e.png"},"\\Psi _ { I } ^ { \\prime } ( x _ { \\mu } , y ) = U _ { F } ^ { b } ( x _ { \\mu } , y ) \\Psi _ { I } ( x _ { \\mu } , y ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5106,"sig":"png"}},"path":"8a348cb4a0ee734.png"},"\\hat { U } ( h , \\bar { h } ) = { \\frac { 1 } { 4 } } \\, h \\, l o g { \\frac { h } { C ^ { \\prime } } } + { \\frac { 1 } { 4 } } \\, \\bar { h } \\, l o g { \\frac { \\bar { h } } { C ^ { \\prime } } } - i \\ D ^ { \\prime } ( h - \\bar { h } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5164,"sig":"png"}},"path":"2852fa09bf169e2.png"},"{ \\cal { H } } = \\pi \\partial _ { + } \\phi - { \\cal { L } } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\left[ f ^ { 2 } x ^ { 2 } \\partial _ { - } \\phi \\partial _ { - } \\phi + \\partial _ { I } \\phi \\partial _ { I } \\phi + m ^ { 2 } \\phi ^ { 2 } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6548,"sig":"png"}},"path":"cff7a9387147ad2.png"},"\\begin{array} { l } { T ( x , x ; \\lambda ) = 1 , ~ ~ ~ T ( y , x ; \\lambda ) = T ^ { - 1 } ( x , y ; \\lambda ) , } \\\\ { \\, \\, \\, \\, \\ \\ T ( x , y ; \\lambda ) T ( y , z ; \\lambda ) = T ( x , z ; \\lambda ) , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3368,"sig":"png"}},"path":"6810a5160fcca6a.png"},"\\chi _ { \\mu } ( n ) = b ^ { 2 } \\ A _ { \\mu } ( n ) = - \\frac { b ^ { 2 } } { 2 } \\ F _ { \\ \\sigma } ^ { \\nu } \\ n ^ { \\sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3675,"sig":"png"}},"path":"739d56378ba3989.png"},"P _ { N , n } ( \\varepsilon _ { N , n } ^ { \\sigma } ) = \\tilde { Q } \\times R _ { N , n } ^ { \\sigma } = Q \\cdot R _ { N , n } ^ { \\sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3143,"sig":"png"}},"path":"2c99e136fc3475c.png"},"G _ { H _ { 0 } } ( \\xi ) = x ( \\xi ) - \\frac { D - 1 } { 4 \\xi } + \\frac { 2 } { a ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3550,"sig":"png"}},"path":"9ba03473ddca26c.png"},"\\xi ^ { 2 p } ( \\xi _ { l + 1 } \\cdots \\xi _ { l + p } ) ^ { N - 2 p } = ( - Q ) ^ { p ( N - 2 p + 2 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2365,"sig":"png"}},"path":"dcebf96bff9f275.png"},"\\frac { \\partial \\xi } { \\partial x _ { 0 } } + \\xi \\frac { \\partial \\xi } { \\partial x _ { 1 } } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8007,"sig":"png"}},"path":"d215275198b4921.png"},"a _ { 2 } ( x ) = \\frac { 1 - \\alpha ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \\left[ ( \\alpha ^ { 2 } - 1 ) \\left( \\frac 1 { 9 0 } + 2 \\left( \\frac 1 6 - \\xi \\right) ^ { 2 } \\right) + \\frac 2 3 \\left( \\frac 1 5 - \\xi \\right) \\alpha ^ { 2 } \\right] + \\frac { q ^ { 2 } } { 6 r ^ { 4 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2372,"sig":"png"}},"path":"7a43b8ca66ee017.png"},"0 \\rightarrow S _ { t } ^ { n , m _ { 2 } + n _ { c } + l } \\rightarrow S _ { t } ^ { n , m _ { 2 } + n _ { c } - l }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2297,"sig":"png"}},"path":"fb6601c224af59a.png"},"\\bar { X } \\equiv \\Lambda ^ { 1 / 2 } D _ { \\theta } X _ { 5 } , \\qquad \\Phi \\equiv A ^ { 5 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3039,"sig":"png"}},"path":"d9ca8ab75cdfeb4.png"},"\\frac { \\dot { \\delta } ( t ) } { \\dot { \\delta } ( t _ { 0 } ) } = \\bigg [ \\frac { a ( t _ { 0 } ) } { a ( t ) } \\bigg ] ^ { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3084,"sig":"png"}},"path":"cfa43bff940ab08.png"},"C _ { x } : ( a , b , c , d , e ) \\longrightarrow ( a , - b , - c , d , e ) \\nonumber \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6516,"sig":"png"}},"path":"5fd36c20eeb6bd8.png"},"\\quad \\begin{array} { c r } { j = 2 k ( E + m ) ( | A | ^ { 2 } - | \\tilde { B } | ^ { 2 } ) } & { \\qquad x \\to - \\infty } \\\\ { j = 2 k ( E + m ) ) ( | \\tilde { A } | ^ { 2 } - | B | ^ { 2 } ) } & { \\qquad x \\to \\infty } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1014,"sig":"png"}},"path":"d168a6756d5ea4e.png"},"\\Gamma = \\xi ^ { 2 } e ^ { 2 \\varphi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6744,"sig":"png"}},"path":"e3f430daa8c7261.png"},"\\frac { 1 } { 4 } ~ \\mathrm { T r } \\left( \\frac { 1 } { Y } [ A _ { \\mu } , A _ { \\nu } ] ^ { 2 } \\right) \\rightarrow \\frac { i } { 2 } ~ \\mathrm { T r } \\left( \\epsilon _ { m } \\left( \\Gamma _ { 0 } \\Gamma _ { \\mu } \\right) _ { m n } \\psi _ { n } [ A _ { \\nu } , \\{ [ A ^ { \\mu } , A ^ { \\nu } ] , Y ^ { - 1 } \\} ] \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4171,"sig":"png"}},"path":"ee7fa95d6c42e1a.png"},"m _ { f } = \\gamma _ { 8 } P _ { 1 } + \\gamma _ { 9 } Q _ { 1 } + \\gamma _ { 7 } P _ { 2 } + \\gamma _ { 6 } Q _ { 2 } + \\gamma _ { 1 } I v t + \\gamma _ { 5 } I b"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3848,"sig":"png"}},"path":"7bccd858dd8f2f2.png"},"{ \\pi } _ { \\infty } ^ { ( j ^ { ( - N ) } ) } = ( \\prod _ { i = 1 } ^ { N } \\frac { 1 - \\vec { \\tau } ^ { ( i ) } . \\hat { n } } { 2 } ) \\frac { 1 + \\vec { \\sigma } . \\hat { n } } { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3050,"sig":"png"}},"path":"4ff0308795ccb06.png"},"( { \\cal C } ^ { i } , { \\overline { { \\cal P } } } _ { i } ) , ~ ( { \\cal P } ^ { i } , { \\overline { { \\cal C } } } _ { i } ) , ~ ( N ^ { i } , B _ { i } ) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8580,"sig":"png"}},"path":"d927858227e995d.png"},"\\overline { { R } } ( z ) _ { j l } ^ { i k } = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { \\displaystyle \\frac { h ( z ) \\theta ^ { ( i - k ) } ( z + w ) } { \\theta ^ { ( j - k ) } ( z ) \\theta ^ { ( i - j ) } ( w ) } } & { \\mathrm { i f ~ i + k = j + l ~ , ~ m o d ~ n ~ , } } \\\\ { 0 } & { \\mathrm { o t h e r w i s e . } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2335,"sig":"png"}},"path":"bb422f4c47f173e.png"},"U _ { n } \\equiv q _ { \\alpha } \\varphi _ { n } ^ { \\alpha } , \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\varphi _ { n } ^ { \\alpha } \\varphi _ { n } ^ { \\alpha } = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7728,"sig":"png"}},"path":"ed33961dddf4010.png"},"\\left[ \\delta ^ { a b } + C . \\frac { \\delta ^ { 2 } \\Gamma [ \\phi ] } { \\delta \\phi ^ { a } \\delta \\phi ^ { b } } \\right] ^ { - 1 } ( \\mathbf { q } , \\mathbf { - q } ) = \\left[ \\delta ^ { a b } + 2 q ^ { 2 } \\left\\{ \\delta ^ { a b } V ^ { \\prime } + 2 \\phi ^ { a } \\phi ^ { b } V ^ { \\prime \\prime } + q ^ { 2 } \\delta ^ { a b } \\right\\} \\right] ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1948,"sig":"png"}},"path":"af39f93d3c31979.png"},"\\pi _ { 1 } ( X , x _ { 0 } ) = \\{ [ \\alpha ] \\} . \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5293,"sig":"png"}},"path":"dd86ff6d6c09852.png"},"\\chi _ { F } ^ { ( 2 k + 1 ) } \\left( \\psi _ { i } ^ { ( - k ) } , \\phi _ { l } ^ { ( - k ) } \\right) = 0 , \\qquad \\forall i , \\qquad k = 0 , 1 , 2 , \\ldots , \\quad l = 0 , \\ldots , 2 k ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5244,"sig":"png"}},"path":"8190d6284ab32fe.png"},"T _ { m , n } = { \\frac { ( m + n ) ! } { 2 ^ { n } m ! \\, n ! } } \\sum _ { k = 0 } ^ { n } \\left( { n \\atop k } \\right) q ^ { k } p ^ { m } q ^ { ( n - k ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2098,"sig":"png"}},"path":"78472a91611291a.png"},"q = \\frac { \\dot { z } + g \\rho ^ { 2 } \\dot { \\phi } } { 1 + g ^ { 2 } \\rho ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4498,"sig":"png"}},"path":"f039afa14e4dbf1.png"},"\\theta _ { 1 } \\delta Z _ { g } - \\theta _ { 2 } \\delta Z _ { g } = \\frac { 1 } { \\varepsilon } \\frac { \\lambda } { 3 2 \\pi ^ { 2 } } \\left[ c _ { 3 } ( \\theta _ { 2 } ) - c _ { 3 } ( \\theta _ { 1 } ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2907,"sig":"png"}},"path":"aaed342b0468c48.png"},"C _ { 4 } = c ^ { A } ( x ) \\wedge \\Omega _ { A } + a ( x ) \\, \\hat { \\Omega } _ { ( 4 ) } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2260,"sig":"png"}},"path":"a5cc6c48ac7fade.png"},"q = q _ { \\mu } e _ { \\mu } = q _ { m } e _ { m } + q _ { 4 } e _ { 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6008,"sig":"png"}},"path":"bd69e1440618735.png"},"S _ { f m } = m _ { 1 } \\int \\overline { { \\psi } } \\psi e ^ { \\alpha \\phi / 2 } \\Phi d ^ { 4 } x + m _ { 2 } \\int \\overline { { \\psi } } \\psi e ^ { 3 \\alpha \\phi / 2 } \\sqrt { - g } d ^ { 4 } x ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3864,"sig":"png"}},"path":"c5b7dc983258d02.png"},"\\begin{array} { c } { q \\to q e ^ { i t } = e ^ { i t } y + e ^ { - i t } z j } \\\\ { w \\to w + t = ( u + t ) + v j } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2918,"sig":"png"}},"path":"9aaab1926517d2a.png"},"g = \\left( \\begin{array} { c c } { a } & { c } \\\\ { - d } & { b } \\\\ \\end{array} \\right) ; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\ a b + c d = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2014,"sig":"png"}},"path":"52f80209a182c52.png"},"[ \\mathbf { H } _ { n } ^ { i } , \\mathbf { k } ] = [ \\mathbf { E } _ { n } ^ { \\alpha } , \\mathbf { k } ] = 0 \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8942,"sig":"png"}},"path":"6905f718c740dd6.png"},"T ( 0 ) = \\prod _ { j = 3 } ^ { P } \\; \\prod _ { i = 2 } ^ { j - 1 } R _ { i j } ^ { \\iota ^ { P - j + i - 1 } } ( ( \\epsilon ^ { - j } - \\epsilon ^ { - i } ) \\theta ^ { \\prime } ) \\prod _ { j = 2 , . . , k } ^ { \\longleftarrow } R _ { 1 j } ^ { \\iota ^ { P + j - 1 } } \\; \\; \\prod _ { j = 1 } ^ { P - 1 } \\; \\prod _ { i = j + 1 } ^ { P } R _ { i j } ^ { \\iota ^ { P - j + i } } ( ( \\epsilon ^ { - j } - \\epsilon ^ { - i } ) \\theta ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2512,"sig":"png"}},"path":"015d2a17f1c84ec.png"},"G _ { \\mu \\nu } = \\frac { 4 } { 3 } F _ { \\mu \\alpha \\beta \\gamma \\delta } F _ { \\nu } { ^ { \\alpha \\beta \\gamma \\delta } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3678,"sig":"png"}},"path":"5ef2dc77bd53cc8.png"},"\\delta \\theta _ { 1 } = \\varepsilon _ { 1 } \\, , \\quad \\delta \\theta _ { 2 } = 0 \\, , \\quad \\delta t = - i \\theta _ { 1 } \\varepsilon _ { 1 } \\, , \\quad \\delta z = i \\theta _ { 2 } \\varepsilon _ { 1 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1984,"sig":"png"}},"path":"f4475a8d703b3c6.png"},"[ x _ { i } , x _ { j } ] _ { \\star } = i \\widehat \\theta _ { i j } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8114,"sig":"png"}},"path":"79755e4cf02eddc.png"},"\\int \\! d ^ { 4 } x \\varphi _ { 1 } ( x , \\theta ) * \\varphi _ { 2 } ( x , \\theta ) = \\int \\! d ^ { 4 } x \\varphi _ { 1 } ( x , \\theta ) \\varphi _ { 2 } ( x , \\theta ) = \\int \\! d ^ { 4 } x \\varphi _ { 2 } ( x , \\theta ) * \\varphi _ { 1 } ( x , \\theta ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3490,"sig":"png"}},"path":"09e13e55fe5af4a.png"},"( \\Sigma _ { \\oplus , i = 1 } ^ { N } { \\bf n } _ { i } ) \\cdot ( \\Sigma _ { \\oplus , i = 1 } ^ { N } { \\bf n } _ { i } ) = \\Sigma _ { i = 1 } ^ { N } n _ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5649,"sig":"png"}},"path":"08ff7e650e22ab3.png"},"( \\delta _ { \\beta ^ { 1 } } \\delta _ { \\alpha ^ { 1 } } - \\delta _ { \\alpha ^ { 1 } } \\delta _ { \\beta ^ { 1 } } ) \\hat { \\psi } = - ( \\hat { \\alpha } \\hat { \\beta } - \\hat { \\beta } \\hat { \\alpha } ) \\hat { \\psi } + i ( ( \\delta _ { \\beta ^ { 1 } } \\hat { \\alpha } ) - ( \\delta _ { \\alpha ^ { 1 } } \\hat { \\beta } ) ) \\hat { \\psi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12191,"sig":"png"}},"path":"9731b230e39981e.png"},"\\begin{array} { l c r } { S } & { = } & { N _ { k } \\int _ { I \\! \\! R \\times \\Sigma } d x ^ { 0 } d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } \\, \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } \\Big [ A _ { \\mu } ^ { a } \\partial _ { \\nu } A _ { \\rho } ^ { a } - \\frac { 1 } { 3 } f ^ { a b c } A _ { \\mu } ^ { a } A _ { \\nu } ^ { b } A _ { \\rho } ^ { c } \\Big ] } \\\\ { } & { } & { } \\\\ { } & { = } & { \\frac { 1 } { 2 } N _ { k } \\int _ { I \\! \\! R \\times \\Sigma } d x ^ { 0 } d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } \\, \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } \\Big [ A _ { \\mu } ^ { a } F _ { \\nu \\rho } ^ { a } + \\frac { 1 } { 3 } f ^ { a b c } A _ { \\mu } ^ { a } A _ { \\nu } ^ { b } A _ { \\rho } ^ { c } \\Big ] \\ \\ , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5010,"sig":"png"}},"path":"6353fb8d69a67e8.png"},"\\sum _ { i , j } \\Gamma ^ { a b c } I _ { i } ^ { b } ( 0 ) I _ { j } ^ { c } ( 0 ) \\, { \\mathcal L } ( i , j ) \\, \\delta ^ { 3 } ( x - z _ { ( i ) } ( 0 ) ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4811,"sig":"png"}},"path":"2dab719e2cf5f41.png"},"\\delta S _ { g } = \\int _ { \\mathcal M } G _ { a b } \\, \\delta g ^ { a b } + \\int _ { \\mathcal B } \\left( K _ { a b } - K h _ { a b } \\right) \\delta h ^ { a b } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3591,"sig":"png"}},"path":"cba677700b45219.png"},"\\tilde { L } = L _ { + + + + } - 4 \\zeta L _ { + + + - } + 6 \\zeta ^ { 2 } L _ { + + -- } - 4 \\zeta ^ { 3 } L _ { + --- } + \\zeta ^ { 4 } L _ { --- - } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3843,"sig":"png"}},"path":"e5d0433f5e69dbc.png"},"n _ { \\perp } ^ { \\mu } = ( 0 , \\; 0 , \\; \\frac { 1 } { r } , \\; 0 ) , \\; \\; n _ { \\parallel } ^ { \\mu } = ( \\frac { \\dot { r } } { a r } , \\; \\frac { \\dot { t } a } { r } , \\; 0 , \\; 0 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2441,"sig":"png"}},"path":"44b348c431e1746.png"},"B ( r ) = \\displaystyle \\frac { \\Phi } { 2 \\pi } \\displaystyle \\frac { \\delta ( r - a ) } { a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2637,"sig":"png"}},"path":"f509c70bc629433.png"},"\\lambda k ^ { 4 } + k ^ { 2 } ( \\eta ^ { 2 } + i \\epsilon ) + i \\epsilon \\eta ^ { 2 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7731,"sig":"png"}},"path":"a8b85c2d908c0eb.png"},"Z _ { F } ( k , k ; S ) = J \\; Z _ { F } ( k , k ; 0 ) Z _ { B } \\left( - ( k + { \\frac { 1 } { 2 } } c _ { 2 } ( G ) ) , - ( k + { \\frac { 1 } { 2 } } c _ { 2 } ( G ) ) ; S ^ { \\prime } \\right) Z _ { g h } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6350,"sig":"png"}},"path":"4d3009d57d7813e.png"},"S _ { Q E D } = \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } ( i \\; \\bar { \\Psi } \\gamma ^ { n } D _ { n } \\Psi - i \\; m \\bar { \\Psi } \\Psi - \\frac { 1 } { 4 } g ^ { n s } g ^ { m r } F _ { n m } F _ { s r } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2639,"sig":"png"}},"path":"b33a857ad8e053d.png"},"\\tilde { B } ^ { k } ( q ) = - i \\epsilon ^ { i j k } q _ { i } \\tilde { A } _ { j } ( q ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2133,"sig":"png"}},"path":"2ccb03cd3011c5d.png"},"\\psi ( t , x ) = e ^ { - i \\omega t } \\phi ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3036,"sig":"png"}},"path":"5c7951afdd2857e.png"},"| \\zeta ( \\nu + \\frac { 1 } { 2 } ) | > t ^ { - A } , - \\frac { 3 } { 2 } \\leq \\omega \\leq \\frac { 3 } { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2433,"sig":"png"}},"path":"291af5de68ecc48.png"},"\\left[ \\nabla ^ { 2 } + 2 m \\epsilon + \\varphi \\left( { \\bf r } \\right) \\right] \\chi = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1749,"sig":"png"}},"path":"0c6cea804791dbd.png"},"\\Pi _ { \\alpha \\beta } \\partial _ { \\beta } a ( x ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1715,"sig":"png"}},"path":"a2ffb78adbafaae.png"},"[ \\hat { M } , ( \\gamma \\cdot \\Pi ) ^ { 2 } ] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4390,"sig":"png"}},"path":"b1dd1d96758fd9c.png"},"N _ { i j } \\equiv b _ { i } a _ { j } \\; , \\; \\; \\; \\left[ N _ { i j } , N _ { k l } \\right] = \\hbar \\left( N _ { i l } \\delta _ { j k } - N _ { k j } \\delta _ { i l } \\right) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5068,"sig":"png"}},"path":"592b84f5bcc2d85.png"},"\\sum _ { k = 1 } ^ { N } \\int _ { \\mu _ { k } - c } ^ { \\mu _ { k } + c } \\bigr ( | a ( t ) | ^ { 2 } + | b ( t ) | ^ { 2 } \\bigr ) d t \\leq M B ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2096,"sig":"png"}},"path":"46e3a11033e7dab.png"},"R _ { 1 2 } T _ { 1 } T _ { 2 } = T _ { 2 } T _ { 1 } R _ { 1 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5041,"sig":"png"}},"path":"620c36eaff694d4.png"},"T _ { -- } \\; = \\; T _ { -- } ^ { \\beta = 0 } \\; + \\; \\beta [ { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\partial _ { - } \\rho ) ^ { 2 } + \\rho \\partial _ { - } ^ { 2 } \\rho - 2 \\rho ( \\partial _ { - } \\rho ) ^ { 2 } ] + t ( y ^ { - } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3175,"sig":"png"}},"path":"fbfb73f574e52d5.png"},"\\frac { 1 } { x ^ { n } - a ^ { n } } = \\frac { 1 } { n a ^ { n - 1 } } \\sum _ { s = 1 } ^ { n } \\frac { e _ { s } } { x - e _ { s } a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4938,"sig":"png"}},"path":"1eee4991cd1c2eb.png"},"[ L _ { m n } , L _ { m ^ { \\prime } n ^ { \\prime } } ] = C _ { m ^ { \\prime } , n ^ { \\prime } } ^ { m , n } L _ { m + m ^ { \\prime } , n + n ^ { \\prime } } + C _ { m ^ { \\prime } , - n ^ { \\prime } } ^ { m , n } L _ { m + m ^ { \\prime } , n - n ^ { \\prime } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3666,"sig":"png"}},"path":"afbfe0de32ae4ab.png"},"W ^ { \\mu } = \\rho \\mathrm { \\Large ~ a } ^ { \\mu } + V ^ { \\mu } { \\bigg ( } 1 + \\rho \\mathrm { \\Large ~ a } . { K } { \\bigg ) } { \\bigg | } _ { \\tau _ { r e t } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2232,"sig":"png"}},"path":"6d7621727d84543.png"},"k = - \\frac { 1 } { \\sqrt { h } } \\left( \\sqrt { h } n ^ { \\mu } \\right) _ { , \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7395,"sig":"png"}},"path":"23c500b9b4e110d.png"},"( G _ { o } ( k ) ^ { a b } ) = \\left( \\begin{array} { c c } { G _ { 0 } ( k ) } & { 0 } \\\\ { 0 } & { \\widetilde { G } _ { 0 } ( k ) } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c c } { \\frac { 1 } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \\epsilon } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { \\frac { - 1 } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } - i \\epsilon } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7174,"sig":"png"}},"path":"4502845a9a5787d.png"},"S = \\sum _ { i , j , k , l } ( \\sum _ { \\alpha } e _ { i } ^ { \\alpha } e _ { j } ^ { \\alpha } e _ { k } ^ { \\alpha } e _ { l } ^ { \\alpha } ) \\phi _ { i } \\phi _ { j } \\phi _ { k } \\phi _ { l } - \\frac { 2 n } { n - 1 } { \\mu } ^ { 2 } ( \\sum _ { i } \\phi _ { i } ^ { 2 } ) + n { \\mu } ^ { 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3612,"sig":"png"}},"path":"9b213dc992bb25c.png"},"{ \\frac { \\hbar \\lambda ^ { 2 } } { 1 9 2 \\pi ^ { 2 } } } { \\frac { \\phi ^ { 2 } ( \\partial \\phi ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + { \\frac { \\lambda } { 2 } } \\phi ^ { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3865,"sig":"png"}},"path":"51c0c91cfeec5f6.png"},"{ \\cal L } = - { \\frac { 1 } { 4 } } F ^ { \\mu \\nu a } F _ { \\mu \\nu } ^ { a } + { \\frac { 1 } { 2 } } D ^ { \\mu } ( \\Phi ^ { a } ) D _ { \\mu } ( \\Phi ^ { a } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3055,"sig":"png"}},"path":"6a2df968e5421a3.png"},"\\overline { { \\epsilon ^ { \\prime } } } P _ { \\mu } \\gamma ^ { \\mu } \\epsilon = { \\frac { 1 } { 4 \\pi G } } \\int _ { S _ { \\infty } ^ { 2 } } * N _ { 0 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3818,"sig":"png"}},"path":"d7a555dd5a4522a.png"},"V ( \\varphi _ { 0 } ) = - \\sum _ { n } \\frac { 1 } { n ! } \\tilde { \\Gamma } ^ { ( n ) } ( 0 , 0 , . . ) ( \\varphi _ { 0 } ) ^ { n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2651,"sig":"png"}},"path":"adf5f3f34756f89.png"},"d ( t ) = e ^ { H t } \\int _ { t _ { i } } ^ { t } \\frac { d t ^ { \\prime } } { e ^ { H t ^ { \\prime } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2638,"sig":"png"}},"path":"de91344a0c9f170.png"},"\\varrho = \\frac { 2 n ( n - 1 ) } { ( n + 1 ) ^ { 2 } \\kappa _ { D } t ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4174,"sig":"png"}},"path":"8ee2b1793df9fad.png"},"\\sum _ { i } ( f _ { i } \\sum _ { k } b _ { k i } ) = 1 / 2 \\sum _ { i k } ( f _ { k } - f _ { i } ) \\, b _ { i k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1488,"sig":"png"}},"path":"835d4705648d5ae.png"},"\\kappa _ { i } = - \\frac { \\hbar ^ { 2 } \\lambda V _ { i } } { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3089,"sig":"png"}},"path":"635b5fbb4f07ee4.png"},"\\left[ \\Box - 2 i ( 2 f ) ( T ^ { 1 2 } + T ^ { 3 4 } ) \\partial _ { - } \\right] A _ { r } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7490,"sig":"png"}},"path":"9f566c30066508c.png"},"\\frac { 1 } { 4 \\pi ^ { 2 } } A ( \\vec { x } ) \\wedge F ( \\vec { x } ) = - \\frac { 1 } { 8 \\pi ^ { 2 } } \\mathrm { t r } \\left( J ( \\vec { x } ) \\wedge d J ( \\vec { x } ) + \\frac { 2 } { 3 } J ( \\vec { x } ) \\wedge J ( \\vec { x } ) \\wedge J ( \\vec { x } ) \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2452,"sig":"png"}},"path":"0618c4e1eb1a403.png"},"Q _ { B } A = \\mathcal { Q } \\star A + A \\star \\mathcal { Q } + q A ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2424,"sig":"png"}},"path":"c51c571b962572f.png"},"M _ { \\chi } ^ { 2 } = - | q F | , ~ ~ ~ ~ ~ ~ M _ { \\eta } ^ { 2 } = | q F | \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2039,"sig":"png"}},"path":"19429d8d965ec79.png"},"\\bar { \\psi } _ { i } ^ { \\alpha } = C ^ { \\alpha \\beta } u _ { i j } \\psi _ { \\beta } ^ { j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6594,"sig":"png"}},"path":"3b666cdfdb96116.png"},"\\begin{array} { r c l } { \\{ \\Gamma _ { 0 } ^ { A } , \\Gamma _ { 0 } ^ { B } \\} } & { = } & { 0 } \\\\ { \\{ \\Gamma _ { 0 } ^ { A } , \\Gamma _ { 1 } ^ { B } \\} } & { = } & { E ^ { A B } ( \\Gamma _ { 0 } ) } \\\\ { \\{ \\Gamma _ { 1 } ^ { A } , \\Gamma _ { 1 } ^ { B } \\} } & { = } & { \\Gamma _ { 1 } ^ { C } \\partial _ { C } E ^ { A B } ( \\Gamma _ { 0 } ) \\, . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3805,"sig":"png"}},"path":"3ce3f3040b048fe.png"},"\\partial \\phi _ { v } ( z e ^ { 2 \\pi i } ) = e ^ { - 2 \\pi i v } \\partial \\phi _ { v } ( z ) ~ , ~ ~ ~ 0 \\leq v < 1 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3341,"sig":"png"}},"path":"62f804ef62315dd.png"},"G _ { a = 1 } = p _ { \\xi } = 0 \\ \\ \\ , \\ \\ \\ G _ { a = 2 } = \\phi = p _ { z } + g p _ { \\theta } = 0 \\ \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2797,"sig":"png"}},"path":"f26df57d1cd1f94.png"},"{ { \\frac { \\delta \\widehat \\Gamma ^ { ( 0 ) } } { \\delta b _ { a } } } } = 0 \\ , \\quad { \\cal G } _ { a } \\widehat { \\Gamma } ^ { ( 0 ) } = 0 ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2154,"sig":"png"}},"path":"778d73bd6773a0f.png"},"f _ { \\phi } ( \\phi _ { 0 } ) = - \\kappa \\gamma f ( \\phi _ { 0 } ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2092,"sig":"png"}},"path":"9fce8ff957627f3.png"},"e _ { \\mu } ^ { a } = e ^ { \\sigma ( x ) } \\hat { e } _ { \\mu } ^ { a } = e ^ { \\sigma ( x ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7358,"sig":"png"}},"path":"92bf2fd5e214a5d.png"},"\\frac { \\partial S } { \\partial t } = - H \\bigg ( q , \\psi , \\frac { \\partial S } { \\partial q } , \\frac { \\partial S } { \\partial \\psi } , \\lambda \\big ( q , \\psi , \\frac { \\partial S } { \\partial q } , \\frac { \\partial S } { \\partial \\psi } \\big ) , \\lambda ^ { \\alpha } , t \\bigg ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6735,"sig":"png"}},"path":"faa545fe71179db.png"},"G _ { r } ^ { a } = \\oint { \\frac { d z } { 2 \\pi i } } { \\cal G } _ { r } ^ { a } ( z ) , \\quad \\bar { G } _ { r } ^ { a } = \\oint { \\frac { d z } { 2 \\pi i } } \\bar { { \\cal G } } _ { r } ^ { a } ( z ) , \\quad ( a = 1 , 2 , \\ \\ r \\in { \\bf Z } + { \\frac { 1 } { 2 } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4291,"sig":"png"}},"path":"cced14222c74615.png"},"\\left[ { \\frac { d ^ { 2 } } { d { \\tilde { a } } ^ { 2 } } } + { \\frac { p } { \\tilde { a } } } { \\frac { d } { d \\tilde { a } } } - 2 U ( \\tilde { a } ) \\right] \\psi ( \\tilde { a } ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2180,"sig":"png"}},"path":"3677bd0d412f7c7.png"},"S D \\left( s _ { \\mathrm { m a x } } , E _ { 0 } , J _ { 0 } \\vert 3 \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4608,"sig":"png"}},"path":"564e7b249ea5870.png"},"\\Gamma _ { \\alpha \\beta } ^ { \\bar { M } _ { 1 } \\bar { M } _ { 2 } \\bar { M } _ { 3 } } P _ { \\bar { M } _ { 1 } i j } V _ { \\bar { M } _ { 2 } } ^ { i } V _ { \\bar { M } _ { 3 } } ^ { j } \\left( 1 + V ^ { 1 } \\cdots V ^ { 8 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2863,"sig":"png"}},"path":"00c24ab2390b515.png"},"\\omega = \\sqrt { \\frac { K } { M _ { \\mathrm { o s c } } } } = \\sqrt { 4 \\pi \\alpha ^ { \\prime } K }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3989,"sig":"png"}},"path":"f2d0c118a4a4eb7.png"},"B _ { i } M ^ { i } { } _ { j } = 0 , \\ M ^ { i } { } _ { j } \\tilde { B } ^ { j } = 0 , \\ \\mathrm { c o f } { } _ { i } { } ^ { j } M = B _ { i } \\tilde { B } ^ { j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3732,"sig":"png"}},"path":"5980e79bef663a5.png"},"M _ { P } ^ { 2 } = { \\cal A } _ { n } M _ { D } ^ { n + 2 } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d \\rho \\, \\sigma \\, \\gamma ^ { ( n - 1 ) / 2 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3958,"sig":"png"}},"path":"04718afe664d85d.png"},"\\eta ~ \\rightarrow ~ \\frac { 2 } { 3 \\pi ^ { 2 } N } ~ ~ , ~ ~ \\chi _ { \\rho } ~ \\rightarrow ~ \\frac { 2 } { \\pi ^ { 2 } N } ~ ~ , ~ ~ \\lambda _ { g } ~ \\rightarrow ~ \\frac { 1 } { 2 } - \\frac { 4 } { 3 \\pi ^ { 2 } N }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4971,"sig":"png"}},"path":"c55437a92fc2426.png"},"{ \\cal L } _ { C o u l } ^ { f r e e } = \\frac { 1 } { 2 } A _ { + } ^ { a } \\partial _ { \\varrho } \\partial ^ { \\varrho } A _ { - } ^ { a } + i \\bar { \\psi } _ { - } ^ { \\prime } \\hat { \\partial } \\psi _ { + } ^ { \\prime } + i \\bar { \\psi } _ { + } ^ { \\prime } \\hat { \\partial } \\psi _ { - } ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5340,"sig":"png"}},"path":"40baeb59e3dfe7b.png"},"M ^ { 2 } = \\frac { \\lambda T ^ { 2 } } { 2 4 } \\left[ \\frac { 1 - \\frac { 3 } { 2 } \\left( \\frac { \\lambda } { 2 4 \\pi ^ { 2 } } \\right) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } } { 1 + \\frac { 3 } { 2 } \\left( \\frac { \\lambda } { 2 4 \\pi ^ { 2 } } \\right) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3663,"sig":"png"}},"path":"09fb87e8daf3dab.png"},"\\ a ( 0 ) = 1 , \\ \\ \\phi ( 0 ) = 0 , \\ \\ \\dot { a } ( 0 ) = 0 , \\ \\ \\mathrm { a n d } \\ \\ \\dot { \\phi } ( 0 ) = 1 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4425,"sig":"png"}},"path":"3ca706c9334c1f6.png"},"d \\Omega _ { p + 2 } ^ { 2 } = { \\frac { 1 } { 1 - \\rho ^ { 2 } } } d \\rho ^ { 2 } + ( 1 - \\rho ^ { 2 } ) d \\phi ^ { 2 } + \\rho ^ { 2 } d \\Omega _ { p } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3979,"sig":"png"}},"path":"aa550eb1155a2dd.png"},"F ( R ) = - R ^ { 2 ( 1 - b ^ { 2 } ) } \\left( M R ^ { - ( D - 1 - b ^ { 2 } ) } + \\hat { \\Lambda } \\right) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6212,"sig":"png"}},"path":"bdbb2a6edca8b76.png"},"b = \\sum _ { k = 1 } ^ { p } \\bigl [ F ( p + 1 - k ) \\bigr ] ^ { 1 / 2 } e _ { k + 1 , k } \\qquad b ^ { \\dagger } = \\sum _ { k = 1 } ^ { p } \\bigl [ F ( p + 1 - k ) \\bigr ] ^ { 1 / 2 } e _ { k , k + 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4049,"sig":"png"}},"path":"5cc0242451c62c2.png"},"M _ { k } ^ { 0 } = \\left( \\begin{matrix} { \\alpha + \\rho } & { - \\rho e ^ { i \\theta } } \\\\ { - \\rho e ^ { - i \\theta } } & { \\beta + \\rho } \\\\ \\end{matrix} \\right) = c t e ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3127,"sig":"png"}},"path":"f087b8c94b95ad8.png"},"Z [ J ] = \\int { \\cal D } \\varphi \\ e ^ { - S [ \\varphi ] + \\int J ( x ) \\varphi ( x ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7899,"sig":"png"}},"path":"8f5b5573596c779.png"},"\\phi ^ { 4 } = \\left( \\begin{array} { c c c c } { k ^ { 1 } t \\otimes 1 _ { N _ { 1 } \\times N _ { 1 } } } & { 0 } & { \\dots } & { 0 } \\\\ { 0 } & { k ^ { 2 } t \\otimes 1 _ { N _ { 2 } \\times N _ { 2 } } } & { \\dots } & { 0 } \\\\ { \\dots } & { \\dots } & { \\dots } & { \\dots } \\\\ { 0 } & { \\dots } & { \\dots } & { k ^ { K } t \\otimes 1 _ { N _ { K } \\times N _ { K } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4695,"sig":"png"}},"path":"b9e5145787fe85d.png"},"D _ { 0 } ^ { n } = \\int d \\lambda _ { 1 } . . . d \\lambda _ { n } c ( \\lambda _ { 1 } ) . . . c ( \\lambda _ { n } ) W _ { n } ^ { 2 } ( \\lambda _ { 1 } , . . . , \\lambda _ { n } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6682,"sig":"png"}},"path":"50d25189ff24c02.png"},"T _ { \\frac { 1 } { 2 } , s _ { q } } ( \\lambda ) = ( \\lambda + i s _ { q } ) ^ { N } \\prod _ { j = 1 } ^ { n } \\frac { \\lambda - \\lambda _ { j } - i } { \\lambda - \\lambda _ { j } } + ( \\lambda - i s _ { q } ) ^ { N } \\prod _ { j = 1 } ^ { n } \\frac { \\lambda - \\lambda _ { j } + i } { \\lambda - \\lambda _ { j } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2907,"sig":"png"}},"path":"7cefb0941d06be3.png"},"v : = - \\frac { e ^ { - 2 U } \\alpha g } { 2 r ^ { 2 } } \\sum _ { I = 0 } ^ { 2 } \\partial _ { \\phi _ { I } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7628,"sig":"png"}},"path":"1bc31cd270e3293.png"},"E _ { n } ( R ) = 8 i \\pi ^ { 2 } G _ { \\mathrm { N } } L \\int _ { 0 } ^ { R } d r \\int _ { 0 } ^ { r } d \\ell \\ \\rho ( r ) \\rho ( \\ell ) { \\frac { r \\ell } { | n | } } \\Bigl [ e ^ { i { \\frac { | n | } { L } } ( r + \\ell ) } - e ^ { i { \\frac { | n | } { L } } ( r - \\ell ) } \\Bigr ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5122,"sig":"png"}},"path":"554d158e5fed3a5.png"},"( \\gamma _ { \\alpha \\beta } ^ { g _ { 2 } } ) \\, g _ { 2 } ^ { * } ( \\gamma _ { \\alpha \\beta } ^ { g _ { 1 } } ) \\: = \\: ( \\gamma _ { \\alpha \\beta } ^ { g _ { 1 } g _ { 2 } } ) \\, \\omega ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) _ { \\alpha } \\, \\omega ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) _ { \\beta } ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1809,"sig":"png"}},"path":"8bfe8b06f4e46b7.png"},"r ^ { \\ast } = \\sqrt { r ^ { 2 } + { \\tilde { \\rho } } ^ { 2 } } + \\tilde { \\rho } ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3340,"sig":"png"}},"path":"67196a20b7d6409.png"},"\\Phi ( t ) = x ( t ) + i \\theta \\psi ( t ) - i \\overline { { \\psi } } ( t ) \\overline { { \\theta } } +"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5945,"sig":"png"}},"path":"918ec32dbfb9cad.png"},"Q _ { H } [ \\boldsymbol n ] = \\frac { 1 } { 1 2 \\pi ^ { 2 } } \\int d V \\epsilon _ { \\alpha \\beta \\gamma \\delta } \\Phi _ { \\alpha } \\frac { \\partial { ( \\Phi _ { \\beta } , \\Phi _ { \\gamma } , \\Phi _ { \\delta } ) } } { \\partial ( x , y , z ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2160,"sig":"png"}},"path":"745894f66aaf9e4.png"},"{ \\cal L } _ { g r a v } = \\frac 1 { 2 \\kappa ^ { 2 } } \\sqrt { - g } R ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1545,"sig":"png"}},"path":"e960cff51247dc4.png"},"w _ { n } \\rightarrow \\widehat { g } _ { c } ^ { - n } n ^ { - 5 / 3 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2376,"sig":"png"}},"path":"5fae781ae998145.png"},"\\psi ^ { \\prime } ( x ^ { \\prime } ) = B ( l _ { x } ^ { \\prime } ) . \\psi ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2864,"sig":"png"}},"path":"d1b873675072352.png"},"{ \\cal L } _ { g h o s t } = - \\bar { c } ( - \\epsilon ^ { - 1 } \\partial _ { i } \\epsilon \\partial _ { i } + \\epsilon \\partial _ { 0 } ^ { 2 } ) c \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3785,"sig":"png"}},"path":"1bdc89e4a3f0744.png"},"p _ { \\beta } ^ { \\prime } \\Gamma _ { 1 } ^ { \\mu \\alpha \\beta } ( 0 , p ^ { \\prime } ) = p _ { \\alpha } \\Gamma _ { 1 } ^ { \\mu \\alpha \\beta } ( p , 0 ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3067,"sig":"png"}},"path":"67ddd354fcc00a0.png"},"* j _ { M 2 } ^ { b s } = * _ { s } j _ { D 2 } ^ { b s } \\wedge \\tilde { \\lambda } - * _ { s } j _ { F 1 } ^ { b s } , \\ \\, \\mathrm { o r }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5799,"sig":"png"}},"path":"4ff404067caa1c6.png"},"{ \\frac { \\partial } { \\partial x _ { \\alpha } } } \\ \\left[ { \\frac { \\partial L ^ { \\prime } } { \\partial ( \\partial _ { \\alpha } q _ { a } ) } } \\right] - { \\frac { \\partial L ^ { \\prime } } { \\partial q _ { a } } } = 0 ; \\quad \\partial _ { \\alpha } q _ { a } = { \\frac { \\partial q _ { a } } { \\partial x _ { \\alpha } } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5434,"sig":"png"}},"path":"4bcc0fa309fa064.png"},"\\triangle _ { i j } ( x , y ) + \\int d w ~ d z ~ X _ { i k } ( x , w ) \\omega ^ { k l } ( w , z ) X _ { j l } ( y , z ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5559,"sig":"png"}},"path":"9a31f0d2a140ed4.png"},"D _ { ( + ) } ( e ^ { 3 W } \\Psi _ { L } ^ { ( + ) } ) = e ^ { 3 W } ~ ~ ~ ~ ~ ~ \\Leftrightarrow ~ ~ ~ ~ ~ D _ { ( + ) } \\Psi _ { L } ^ { ( + ) } = 1 - 3 D _ { ( + ) } W \\Psi _ { L } ^ { ( + ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2285,"sig":"png"}},"path":"75a718305c6d13f.png"},"\\epsilon ^ { i _ { 1 } \\ldots i _ { 2 n } } F _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \\cdots F _ { i _ { 2 n - 1 } i _ { 2 n } } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2470,"sig":"png"}},"path":"5ce7f373db79c48.png"},"g _ { \\mu \\nu } { \\sqrt { g } } n ^ { a } \\partial _ { a } X ^ { \\nu } + i B _ { \\mu \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7803,"sig":"png"}},"path":"fdd1f7a9b109293.png"},"C _ { 2 } = \\frac { p _ { r , n - 1 } - p _ { s , n - 1 } } { p _ { i n } - p _ { k n } } \\sqrt { \\frac { ( p _ { i n } - p _ { k n } + 1 ) ( p _ { i n } - p _ { k n } - 1 ) } { ( p _ { r , n - 1 } - p _ { s , n - 1 } + 1 ) ( p _ { r , n - 1 } - p _ { s , n - 1 } - 1 ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2078,"sig":"png"}},"path":"30e59a6f00c0545.png"},"D _ { q } f \\equiv f ^ { ^ { \\prime } } , \\quad f ( q x ) \\equiv f ^ { \\ast }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1175,"sig":"png"}},"path":"d02f871cb919736.png"},"\\nu _ { \\tau } ^ { - 1 } = 2 \\tau + \\theta _ { \\tau } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6434,"sig":"png"}},"path":"906c7d324fe1241.png"},"\\hat { \\cal L } _ { 0 } = - \\int d ^ { \\, 3 } u \\, d ^ { \\, 3 } v \\sum _ { \\tau = \\pm } \\hat { \\phi } ^ { ( \\tau ) \\dagger } ( { \\bf x } ; x _ { 0 } ) \\hat { \\tau } _ { 3 } D _ { \\tau } ( x ; { \\bf u } , { \\bf v } ) \\hat { \\phi } ^ { ( \\tau ) } ( { \\bf v } ; x _ { 0 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5116,"sig":"png"}},"path":"f9a9ca236792d8f.png"},"\\mathrm { C . F . } ( 2 ) _ { A } = c _ { 2 A } \\int \\left( F _ { \\mu \\nu } + F _ { \\mu \\nu } ^ { R } \\right) \\left( F ^ { \\mu \\nu } + F ^ { R \\mu \\nu } \\right) d ^ { 4 } x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4285,"sig":"png"}},"path":"193c07f83ec46c7.png"},"\\beta _ { g } ^ { \\xi _ { 0 } } = - \\frac { N g ^ { 2 } } { 4 \\cdot 3 2 \\pi ^ { 2 } } 2 \\xi _ { o } ( \\xi _ { o } + 3 ) + O ( \\hbar ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3362,"sig":"png"}},"path":"2979c5232da6420.png"},"f ^ { ( n , 0 ) } ( 1 . . . 1 , ( L - 1 ) + 2 , 1 ) = 0 \\quad f o r \\quad L > 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3944,"sig":"png"}},"path":"7721395f7ead892.png"},"H ^ { 2 } = { \\frac { 1 6 \\pi G } { n ( n - 1 ) } } \\rho + { \\frac { 2 } { n ( n - 1 ) } } \\Lambda - { \\frac { k } { a ^ { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3559,"sig":"png"}},"path":"18caa8adf6159f5.png"},"\\frac i { \\left( 2 m + 1 \\right) } F _ { x } \\, + \\, F _ { z z } \\, - \\, F _ { t t } \\, = \\, 0 , \\, \\, \\, \\, \\tag { 2 . 1 1 b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3119,"sig":"png"}},"path":"3d1b39e1426595a.png"},"\\frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \\phi _ { 1 } + D ^ { 2 } \\phi _ { 1 } + \\frac { m ^ { 3 } } { \\sqrt \\lambda } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1276,"sig":"png"}},"path":"7be3290bff571a7.png"},"e ^ { i \\chi . \\alpha } = e ^ { \\frac { 2 \\pi i n } { N } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3904,"sig":"png"}},"path":"e15514ec7d480e6.png"},"| \\Phi ; k \\rangle = \\prod _ { m } ( \\alpha _ { m + k } \\, c _ { { m + k } \\uparrow } ^ { \\dagger } + \\gamma _ { m } \\, c _ { m \\downarrow } ^ { \\dagger } ) | 0 \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8807,"sig":"png"}},"path":"2d997bf0870755c.png"},"\\left( \\partial _ { ( -- ) } U _ { { \\cal L } } ^ { k j } \\right) U _ { { \\cal L } } ^ { k i } = \\left( \\partial _ { ( -- ) } G _ { { \\cal R } } ^ { j k } \\right) G _ { { \\cal R } } ^ { i k } ~ , \\qquad \\left( \\partial _ { ( + + ) } U _ { { \\cal R } } ^ { k j } \\right) U _ { { \\cal R } } ^ { k i } = \\left( \\partial _ { ( + + ) } G _ { { \\cal L } } ^ { j k } \\right) G _ { { \\cal L } } ^ { i k } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4208,"sig":"png"}},"path":"f787cb78eed114c.png"},"r ( r + 1 ) = 1 \\oplus r \\oplus r ^ { \\prime } \\oplus ( r + 1 ) ( r - 2 ) / 2 \\oplus r ( r - 1 ) / 2 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1522,"sig":"png"}},"path":"9477aeee3167062.png"},"\\eta _ { \\nu } ^ { \\rho } \\, \\nabla _ { \\rho } \\, T ^ { \\mu \\nu } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5452,"sig":"png"}},"path":"54f59da82f97742.png"},"S ( X _ { \\mu } , g _ { \\alpha \\beta } ) = \\frac { 1 } { 8 \\pi } \\int \\sqrt { g } ( g ^ { \\alpha \\beta } \\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\beta } X ^ { \\mu } + Q _ { \\mu } X ^ { \\mu } R )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4508,"sig":"png"}},"path":"9ca4314494cb9fc.png"},"\\int _ { r } ^ { \\infty } { \\frac { d s } { \\sqrt { s ^ { 4 } + a ^ { 4 } } } } = - \\int _ { 0 } ^ { r } { \\frac { d s } { \\sqrt { s ^ { 4 } + a ^ { 4 } } } } + \\mathrm { C o n s t } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4698,"sig":"png"}},"path":"c9722cbc8fe2518.png"},"I ^ { R } = \\frac { k } { \\pi } \\int d t d \\theta \\left[ \\partial _ { - } \\beta \\partial _ { \\theta } \\beta \\right] + ( K ^ { 3 } - t e r m s )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3064,"sig":"png"}},"path":"65be99e64cc13f6.png"},"( \\frac { \\dot { a } } { a } ) ^ { 2 } = H ( z ) ^ { 2 } = \\frac { 1 } { ( d r / d z ) ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8889,"sig":"png"}},"path":"9680ab397af3d07.png"},"G _ { o } ( K ; \\vec { x } , \\phi ; \\vec { x ^ { \\prime } } , \\phi ^ { \\prime } ) = - \\frac { 1 } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\sum _ { n = - \\infty } ^ { n = + \\infty } \\int d ^ { 3 } p \\frac { e ^ { i \\vec { p } . ( \\vec { x } - \\vec { x ^ { \\prime } } ) } e ^ { i n ( \\phi - \\phi ^ { \\prime } ) } } { [ p ^ { 2 } + n ^ { 2 } / R ^ { 2 } - K ^ { 2 } - i \\epsilon ] } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3737,"sig":"png"}},"path":"b498e881b5e53d4.png"},"I ( m _ { 0 } , r ) = a ^ { d } \\int _ { \\cal B } d ^ { d } p I ( p ; m _ { 0 } , r ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2154,"sig":"png"}},"path":"e01ac01bd794a25.png"},"s \\alpha = - \\alpha \\wedge \\alpha \\mathrm { ~ } , \\mathrm { } \\overline { { s } } \\overline { { \\alpha } } = - \\overline { { \\alpha } } \\wedge \\overline { { \\alpha } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2354,"sig":"png"}},"path":"a618559c4b86e15.png"},"\\left\\{ E _ { - \\vec { e } _ { \\alpha } - \\vec { e } _ { \\beta } } , , \\alpha \\leq \\beta \\leq p \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4085,"sig":"png"}},"path":"36b39b4732cc221.png"},"d \\Theta ^ { \\underline { \\beta } } v _ { \\underline { \\beta } } ^ { ~ \\underline { \\alpha } } = \\left( d \\Theta ^ { \\underline { \\beta } } v _ { \\underline { \\beta } } ^ { ~ - q } , d \\Theta ^ { \\underline { \\beta } } v _ { \\underline { \\beta } } ^ { ~ + q ^ { \\prime } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3301,"sig":"png"}},"path":"382d9c66b8d3707.png"},"\\, \\, \\, \\, \\partial ^ { \\mu } A _ { \\mu } \\, = \\, 0 \\, \\, \\, \\, \\, ; \\, \\, \\, F _ { \\mu \\nu } \\, + \\, { \\tilde { F } } _ { \\mu \\nu } \\, = \\, 0 \\, \\, \\, \\, \\, ; \\, \\, \\, \\partial ^ { \\mu } \\Psi _ { \\mu } \\, = \\, 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4544,"sig":"png"}},"path":"7cf04faf6d98cc8.png"},"{ \\bar { a } } _ { 1 2 } { \\bar { a } } _ { 3 4 } [ s _ { 1 4 } - s _ { 1 3 } + s _ { 2 3 } - s _ { 2 4 } ] = 2 { \\bar { a } } _ { 1 2 } { \\bar { a } } _ { 3 4 } ( s _ { 2 3 } - s _ { 1 3 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5300,"sig":"png"}},"path":"78df4de326675b1.png"},"\\vec { q } \\, ^ { ( 1 ) } = e ^ { - { \\frac { ( p _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + p _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ) } { \\kappa } } } \\vec { p } \\, ^ { ( 1 ) } \\quad \\vec { q } \\, ^ { ( 2 ) } = e ^ { - { p _ { 0 } ^ { ( 3 ) } / \\kappa } } \\vec { p } \\, ^ { ( 2 ) } \\quad \\vec { q } \\, ^ { ( 3 ) } = \\vec { p } ^ { ( 3 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3684,"sig":"png"}},"path":"062450554b20470.png"},"\\nu _ { i j } ( x , y ) = \\nu _ { j i } ( x , y ) = - \\nu _ { \\bar { \\imath } j } ( x + h , y + H ) \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3659,"sig":"png"}},"path":"b568595810a2055.png"},"\\sum _ { \\mu = 1 } ^ { d + 2 } { \\bf a } _ { \\mu } ^ { \\nu } n _ { \\mu } ^ { i } = 0 , \\forall \\quad \\nu = 1 , . . . , ( d + 2 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1985,"sig":"png"}},"path":"08e22349c26d346.png"},"l \\sqrt \\Box \\ll 1 , \\, \\, \\, \\frac { l \\sqrt \\Box } a \\gg 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5203,"sig":"png"}},"path":"b1c8b8deb40cf63.png"},"{ \\cal L } = \\mathrm { t r } ( \\partial _ { - } A _ { + } ) ^ { 2 } + i \\psi ^ { \\dagger } D _ { + } \\psi + i \\chi ^ { \\dagger } \\partial _ { - } \\chi - \\frac { m } { \\sqrt { 2 } } ( \\psi ^ { \\dagger } \\chi + \\chi ^ { \\dagger } \\psi ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6732,"sig":"png"}},"path":"53980f477fd5846.png"},"\\phi ( x ) \\, \\star \\, \\chi ( x ) = \\phi \\left( { \\frac { 1 } { i } } { \\frac { \\partial } { \\partial k ^ { \\mu } } } \\right) \\chi \\left( { \\frac { 1 } { i } } { \\frac { \\partial } { \\partial l ^ { \\mu } } } \\right) e ^ { i r ^ { \\mu } ( k , l ) x _ { \\mu } } \\Big | _ { k ^ { \\mu } = l ^ { \\mu } = 0 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2572,"sig":"png"}},"path":"fda32e9190347d9.png"},"| | B | | ^ { 2 } \\approx V < < 1 , \\; \\; Q _ { 0 } \\simeq Q _ { 4 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3174,"sig":"png"}},"path":"6d4fdb091a139bb.png"},"( x ^ { 2 } + 4 ) \\, f _ { n } ( x ) = l _ { n + 1 } ( x ) + l _ { n - 1 } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3649,"sig":"png"}},"path":"49fa906272b6031.png"},"d \\tilde { H } _ { 7 } = - { \\frac { 1 } { 2 } } J _ { 4 } { } ^ { 2 } + F _ { 2 } \\tilde { J } _ { 6 } + ( 2 \\pi ) ^ { 4 } \\tilde { \\beta } ^ { \\prime } \\tilde { X } _ { 8 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3443,"sig":"png"}},"path":"b1cd1e8be565616.png"},"\\Phi = \\lambda _ { \\bf g } ^ { i } \\phi ^ { i } \\ \\ \\ \\ ; \\ \\ \\ \\ \\hat { \\phi } ^ { i } = ( \\delta ^ { i j } - \\lambda _ { \\bf g } ^ { i } \\lambda _ { \\bf g } ^ { j } ) \\phi ^ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8370,"sig":"png"}},"path":"a151f26fd04dee7.png"},"\\left\\langle \\Theta _ { 2 2 } ( \\vec { x } ) \\right\\rangle = - \\frac { 1 } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } D _ { 2 } ( \\vec { x } ) + \\frac { 1 } { 4 8 \\pi ^ { 2 } } D _ { 1 } ( \\vec { x } ) - \\frac { 1 } { 2 4 \\pi ^ { 2 } } D _ { 2 2 } ( \\vec { x } ) + \\frac { 1 } { 6 4 \\pi ^ { 2 } } F _ { 2 } ( \\vec { x } ) - \\frac { 1 } { 1 9 2 \\pi ^ { 2 } } F _ { 1 } ( \\vec { x } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3828,"sig":"png"}},"path":"5646fbcc283cb32.png"},"L = - 2 c \\sqrt { \\frac { \\dot { x } ^ { + } \\dot { x } ^ { - } } { ( x ^ { + } + x ^ { - } ) ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( c : = \\frac { m _ { 0 } } { m } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4005,"sig":"png"}},"path":"fbfce440c3af80f.png"},"E _ { \\small v a c u u m } = 2 V _ { \\infty } \\int { \\frac { d ^ { 3 } \\vec { k } } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } } \\; { \\frac { 1 } { 2 } } \\hbar \\; c k ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7093,"sig":"png"}},"path":"5ab5b889d8b9196.png"},"{ \\frac { 1 } { \\Gamma ( s ) } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } t ^ { s - 1 } { \\frac { e ^ { - { \\frac { a } { t } } } } { t } } e ^ { - \\mu t } d t = { \\frac { 1 } { ( s - 1 ) } } \\mu ^ { 1 - s } + { \\frac { \\Gamma ( 1 - s ) } { \\Gamma ( s ) } } ( { a } ) ^ { s - 1 } + { \\cal O } ( \\mu ^ { 2 - s } , \\mu )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2168,"sig":"png"}},"path":"3b3401fd0989e0c.png"},"D _ { i b a } = { \\cal L } _ { b } u _ { a i } - f _ { b a } ^ { c } u _ { i c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3629,"sig":"png"}},"path":"f1280eef0d79ea2.png"},"\\psi ( x ) \\mapsto U ( h _ { ( 1 ) } ) \\psi ( x ) U ( S h _ { ( 2 ) } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4477,"sig":"png"}},"path":"6310b85d6328d87.png"},"L _ { D R } = - \\gamma ^ { 2 } ( { \\frac { g } { \\pi ^ { 2 } } } - { \\frac { a } { 4 } } ) A _ { \\mu \\nu } A ^ { \\mu \\nu } + \\alpha \\gamma \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\lambda } A _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } A _ { \\lambda } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7175,"sig":"png"}},"path":"d3bfd60d9a8a882.png"},"\\frac { \\mathrm { P P } } { k q } \\: ( k q ) ^ { j } \\left( \\frac { q ^ { 2 } } { 4 } \\right) ^ { r } \\cdots \\: { \\mathcal { B } } _ { q } \\: \\cdots T ^ { ( n + j + r ) } ( k ) \\: \\left[ g ( \\vec { k } + \\frac { \\vec { q } } { 2 } ) - g ( \\vec { k } + \\frac { \\vec { q } } { 2 } ) \\right] \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3667,"sig":"png"}},"path":"f57191ba11aff68.png"},"{ \\cal P } [ Q , T ] = \\Psi ^ { * } [ Q , T ] \\Psi [ Q , T ] d \\mu [ Q ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6271,"sig":"png"}},"path":"5452d72f8432ae9.png"},"\\delta \\int _ { M } A \\wedge F \\wedge F = \\int _ { M } d \\Lambda \\wedge F \\wedge F = \\int _ { M } d ( \\Lambda F \\wedge F ) = \\int _ { \\partial M } \\Lambda F \\wedge F"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1803,"sig":"png"}},"path":"a87d361be8a8719.png"},"\\chi ^ { - } = \\chi ^ { \\uparrow } = \\left( \\begin{array} { c c } { 1 } \\\\ { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4513,"sig":"png"}},"path":"e65bf6ac55180b2.png"},"\\psi ( t ; x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = e ^ { - i ( { E t } / { \\hbar } ) } e ^ { i ( { P } / { \\hbar } ) { ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) } / { 2 } } u ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5539,"sig":"png"}},"path":"913fbe38b62d2a1.png"},"y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + f _ { 8 } ( z ^ { \\prime } ) z ^ { 4 } x + g _ { 1 2 - n } ( z ^ { \\prime } ) z ^ { 5 } + g _ { 1 2 } ( z ^ { \\prime } ) z ^ { 6 } + g _ { 1 2 + n } ( z ^ { \\prime } ) z ^ { 7 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4096,"sig":"png"}},"path":"6088b077c88c76f.png"},"\\Pi ^ { - 1 } = ( - 2 \\kappa ) ^ { - 1 } \\Pi \\star p ^ { - 1 } = ( - 2 \\kappa ) ^ { - 1 } \\Pi p ^ { - 1 } = ( - 2 \\kappa ) ^ { - 1 } p ^ { - 1 } \\star \\Pi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4801,"sig":"png"}},"path":"b497a23ebc8dbfb.png"},"{ \\mathcal F } _ { t } \\; = \\; \\frac { e ^ { 2 } } { N } \\int _ { 0 } ^ { T } d \\tau \\int _ { \\tau } ^ { T } d \\tau ^ { \\prime } \\; M ^ { - 1 } ( \\sqrt { | \\tau - \\tau ^ { \\prime } | ^ { 2 } + b ^ { 2 } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1194,"sig":"png"}},"path":"8c5a145cb575513.png"},"E = E _ { c } + E _ { s } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1437,"sig":"png"}},"path":"87a3799ccfe27ca.png"},"\\sum n _ { i } \\theta _ { i } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2774,"sig":"png"}},"path":"c33daf97ee652f1.png"},"Q ^ { ( I ) } = 2 \\pi \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d r \\, r \\rho ( r ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3344,"sig":"png"}},"path":"0c9283bedabdbb6.png"},"A = \\sum _ { i = 1 } ^ { m } \\left( - \\Psi _ { i } \\, E _ { i \\, m + 1 } + \\Phi _ { i } \\, E _ { m + 1 \\, i } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7571,"sig":"png"}},"path":"8aaeba1b55ae77a.png"},"p _ { r } ^ { 2 } = \\frac { 1 } { g ^ { r r } } \\left[ - g ^ { t t } ( { \\cal E } + q A _ { t } ) ^ { 2 } + 2 g ^ { t \\phi } ( { \\cal E } + q A _ { t } ) ( m - q A _ { \\phi } ) - g ^ { \\phi \\phi } ( m - q A _ { \\phi } ) ^ { 2 } - g ^ { \\theta \\theta } p _ { \\theta } ^ { 2 } - \\mu ^ { 2 } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5374,"sig":"png"}},"path":"103ffafc879ca86.png"},"\\sigma _ { V } \\, \\longleftrightarrow \\, ( - 1 ) ^ { \\sum J } \\: \\: \\left\\{ \\begin{array} { c c c } { J _ { 1 } } & { J _ { 2 } } & { J _ { 3 } } \\\\ { J _ { 4 } } & { J _ { 5 } } & { J _ { 6 } } \\\\ \\end{array} \\right\\} \\, \\doteq \\, ( - 1 ) ^ { \\sum J } \\: \\{ 6 j \\} ( \\sigma _ { V } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7237,"sig":"png"}},"path":"18583abb358a49f.png"},"\\rho ^ { \\prime } = \\pm \\left( \\frac { H ( \\rho ) \\left[ H ( \\rho _ { 0 } ) - H ( \\rho ) \\right] } { N } \\right) ^ { 1 / 2 } \\frac { 1 } { \\alpha ^ { 2 } + \\alpha v \\left[ \\alpha ^ { 2 } + H ( \\rho _ { 0 } ) \\right] ^ { 1 / 2 } + H ( \\rho ) } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3688,"sig":"png"}},"path":"8599de9a72e90c5.png"},"u = \\frac { a e ^ { k z } + b e ^ { - k z } } { c e ^ { k z } + d e ^ { - k z } } ~ , ~ \\mathrm { ~ f o r ~ } k \\neq 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4353,"sig":"png"}},"path":"938d869c8ee92b6.png"},"\\sum _ { \\mu } { } ^ { \\prime } \\partial _ { \\mu } ^ { 2 } u \\partial _ { \\mu } \\bar { u } = 0 , \\quad \\sum _ { \\mu } { } ^ { \\prime } \\partial _ { \\mu } ^ { 2 } ( u ^ { 2 } ) \\partial _ { \\mu } \\bar { u } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8429,"sig":"png"}},"path":"2174024e9c077ba.png"},"d s ^ { 2 } | _ { M 2 } = - 4 ( | y | ^ { 2 } + y _ { 3 } ^ { 2 } ) ( d x _ { + } ) ^ { 2 } - { \\frac { 2 } { i } } ( W ^ { \\prime } d ( e ^ { - 2 i x _ { + } } y ) - \\overline { { W ^ { \\prime } } } d ( e ^ { 2 i x _ { + } } \\overline { { y } } ) ) d x _ { + } + d y d \\overline { { y } } + ( d y _ { 3 } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6790,"sig":"png"}},"path":"6e0b32567d5b628.png"},"J ^ { - 1 } = \\left( \\begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { \\delta ^ { \\, 2 } \\, \\left( x - y \\right) } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \\nabla ^ { - 2 } } \\\\ { - \\, \\delta ^ { \\, 2 } \\, \\left( x - y \\right) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { - \\, \\nabla ^ { - 2 } } & { 0 } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5186,"sig":"png"}},"path":"9da0aad5644eaeb.png"},"\\left[ \\partial ^ { \\lambda } \\partial _ { \\lambda } + \\nabla ^ { i } \\nabla _ { i } \\right] \\chi = { \\frac { 2 } { D - 2 } } { \\frac { M _ { P } ^ { 2 - D } } { \\sqrt { \\widetilde G } } } { \\widetilde T } \\delta ^ { ( 2 ) } ( x ^ { i } ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7352,"sig":"png"}},"path":"ee8a2adab715ae5.png"},"\\tilde { I } _ { \\mathrm { s u b } } ( M ^ { 2 } / \\mu ^ { 2 } , \\mu _ { i } ^ { 2 } / \\mu ^ { 2 } , \\Lambda ^ { 2 } / \\mu ^ { 2 } ) \\equiv \\tilde { I } ( \\mu ^ { 2 } , M ^ { 2 } , \\Lambda ^ { 2 } ) + \\sum _ { i } \\frac { \\alpha _ { i } } { \\alpha } \\tilde { I } ( \\mu _ { i } ^ { 2 } , M ^ { 2 } , \\Lambda ^ { 2 } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2849,"sig":"png"}},"path":"c02bafca2fa7713.png"},"F _ { \\alpha \\beta } = \\partial _ { \\alpha } A _ { \\beta } - \\partial _ { \\beta } A _ { \\alpha } + [ A _ { \\alpha } , A _ { \\beta } ] _ { \\star }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8898,"sig":"png"}},"path":"ca1273754c7733a.png"},"V _ { G } ( \\phi _ { 0 } ) = { \\frac { 1 } { V } } \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { ( - i ) ^ { n } } { n ! } \\int _ { - \\infty } ^ { 0 } d t _ { n } . . . \\int _ { - \\infty } ^ { 0 } d t _ { n } \\langle 0 | T ( H _ { I } ( 0 ) H _ { I } ( t _ { 1 } ) . . . H _ { I } ( t _ { n } ) ) | 0 { \\rangle } _ { c o n n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3566,"sig":"png"}},"path":"c1ceb524ba126d6.png"},"\\Gamma _ { \\hat { \\mu } } = \\frac { i } { 4 } S ^ { \\hat { \\nu } \\hat { \\lambda } } ( C _ { \\hat { \\mu } \\hat { \\nu } \\hat { \\lambda } } + C _ { \\hat { \\lambda } \\hat { \\mu } \\hat { \\nu } } + C _ { \\hat { \\lambda } \\hat { \\nu } \\hat { \\mu } } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4392,"sig":"png"}},"path":"1d900eaf4a0297a.png"},"\\Psi = \\sum _ { j = 1 } ^ { M } b _ { j } \\phi _ { j } + \\sum _ { r = 1 } ^ { L } V _ { - N _ { r } - ( k - 1 ) h _ { r } } ( \\psi _ { r } ) \\chi _ { r } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3972,"sig":"png"}},"path":"15cc66bed031ba1.png"},"e \\rightarrow e _ { r e n } ^ { \\beta \\rightarrow 0 } = e \\left[ 1 + \\left( 1 - \\frac { \\beta ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 8 \\pi } \\right) \\right] ^ { 1 / 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2625,"sig":"png"}},"path":"ba61d88d7396228.png"},"F _ { D } = F - a a _ { D } ; \\qquad a _ { D } = \\frac { d F } { d a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3058,"sig":"png"}},"path":"fc8e3d0cf2d31c2.png"},"F _ { r p } ( z ) = \\sum _ { k _ { p } = 0 } ^ { r } . . . \\sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 3 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1939,"sig":"png"}},"path":"a378dba68b58c97.png"},"\\vec { L } \\, = \\, \\vec { x } \\times \\vec { P } - \\mu \\frac { \\vec { x } } { r } P _ { 5 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2515,"sig":"png"}},"path":"982885fee764c68.png"},"( \\partial _ { m n } \\partial _ { k } - \\partial _ { k } \\partial _ { m n } ) K = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6360,"sig":"png"}},"path":"7a83a9a1f7d34ec.png"},"S = \\frac { | \\mathrm { P f a f f } ( 2 \\pi \\theta ) | } { g ^ { 2 } } ( \\sum _ { 1 } ^ { k } V ( \\lambda _ { i } ) + \\frac { k } { 4 } ( \\theta ^ { - 1 } ) _ { i n } g ^ { i j } g ^ { n l } ( \\theta ^ { - 1 } ) _ { j l } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1583,"sig":"png"}},"path":"bd25806b1119cca.png"},"\\phi ^ { - 2 } \\sim G \\sim m _ { p } ^ { - 2 } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3817,"sig":"png"}},"path":"bdefd2414860ada.png"},"\\rho ( \\tau ) = \\left[ \\rho ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } ( 0 ) + \\frac { 1 } { \\sqrt { 3 } r _ { 0 } ^ { \\frac { 3 } { 2 } } } ( \\tau - \\tau _ { 0 } ) \\right] ^ { - 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3922,"sig":"png"}},"path":"71b2b9725ba17f4.png"},"x = \\nu _ { 0 } + 1 . 8 5 7 \\, \\nu _ { 0 } ^ { 1 / 3 } + 1 . 0 3 4 \\, \\nu _ { 0 } ^ { - 1 / 3 } + { \\cal O } ( \\nu _ { 0 } ^ { - 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4572,"sig":"png"}},"path":"4b2d1e3f8d2e61a.png"},"( \\bar { C } _ { \\alpha } , \\bar { C } _ { \\beta } ^ { \\dagger } ) _ { \\Omega } = \\bar { U } _ { \\alpha \\beta } ^ { \\gamma } \\bar { C } _ { \\gamma } ( - 1 ) ^ { \\varepsilon _ { \\beta } } + \\bar { C } _ { \\gamma } ^ { \\dagger } \\bar { U } _ { \\beta \\alpha } ^ { \\dagger \\gamma } ( - 1 ) ^ { \\varepsilon _ { \\alpha } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4777,"sig":"png"}},"path":"af197c5e4549d46.png"},"4 \\mu _ { a b } ^ { 2 } \\gamma ^ { 2 } = [ ( m _ { b } + m _ { c } ) ^ { 2 } - \\mu _ { a b } ^ { 2 } ] [ \\mu _ { a b } ^ { 2 } - ( m _ { a } - m _ { b } ) ^ { 2 } ] > 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2596,"sig":"png"}},"path":"cb2b6090ad76e55.png"},"F ( \\lambda Y , \\lambda ^ { 2 } \\, \\Upsilon ) = \\lambda ^ { 2 } \\, F ( Y , \\Upsilon ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2771,"sig":"png"}},"path":"7265957dfa077ae.png"},"Z _ { \\mathrm { p i n c h e d } } = \\sum _ { k = 0 } ^ { + \\infty } { \\it w } _ { k } \\, Z _ { k } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1883,"sig":"png"}},"path":"04961fceb02100d.png"},"6 \\eta _ { 1 } + 4 \\eta _ { 1 / 2 } + \\eta _ { 0 } \\ = \\ 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3290,"sig":"png"}},"path":"3f41bd88e96622d.png"},"Z ( p ) \\sim \\left( \\frac { p } { \\alpha } \\right) ^ { \\gamma } , \\qquad \\gamma \\sim { \\mathcal O } ( 1 / N ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1469,"sig":"png"}},"path":"ae9612f7c0faee4.png"},"4 \\pi i \\dot { f } = f ^ { \\prime \\prime } + f ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3285,"sig":"png"}},"path":"5c8441f02bd43fe.png"},"\\left[ i \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } + \\alpha _ { 2 } \\partial ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } - \\kappa \\right] \\phi ( x ^ { \\mu } ) = 0 \\, \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2561,"sig":"png"}},"path":"b8344e935fbe5c2.png"},"x ^ { \\mu } \\sigma _ { \\mu } = z \\sigma _ { z } + \\bar { z } \\sigma _ { \\bar { z } } + y \\sigma _ { y } + \\bar { y } \\sigma _ { \\bar { y } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7146,"sig":"png"}},"path":"9e8fdead7f60f60.png"},"= \\frac { e g } { 4 \\pi A } \\hat { e } _ { z } \\int _ { s t r i n g } \\frac { x z } { ( x ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { \\frac { 3 } { 2 } } } d V = \\frac { e g z } { 4 \\pi } \\int _ { - \\infty } ^ { 0 } \\frac { x d x } { ( x ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { \\frac { 3 } { 2 } } } \\hat { e } _ { z }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1402,"sig":"png"}},"path":"3de18e83348cda1.png"},"\\delta \\alpha _ { + } = 2 i \\eta _ { - } ^ { * } \\chi _ { + } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2947,"sig":"png"}},"path":"ea4ac65e2c1fa35.png"},"B _ { \\widetilde { S } } \\Omega _ { \\mu \\; } ^ { 1 } = \\omega ^ { + } \\varepsilon _ { \\mu } ^ { + } \\Omega ^ { 0 } + \\partial ^ { \\nu } \\Omega _ { [ \\nu \\mu ] } ^ { 2 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4109,"sig":"png"}},"path":"7513964a1bdd403.png"},"U ^ { I } \\left( a ^ { 3 } , a ^ { 8 } \\right) = \\frac { 3 g ^ { 2 } L } { 4 \\pi } \\left( ( a ^ { 3 } ) ^ { 2 } + ( a ^ { 8 } ) ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4400,"sig":"png"}},"path":"d70a9bc5de5e9de.png"},"E _ { 2 k } ( T ) = \\sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } \\in Z } ^ { \\prime } ( i n _ { 1 } T + n _ { 2 } ) ^ { - 2 k } , \\; \\; k \\; \\in \\; Z ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3326,"sig":"png"}},"path":"63f0fd01cb2b94c.png"},"Q \\, \\pi ( F ) \\, \\Omega \\doteq \\pi ( \\delta ( F ) ) \\, \\Omega \\quad \\mathrm { f o r } \\quad F \\in { \\cal A }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4208,"sig":"png"}},"path":"ac03dbade42a410.png"},"L = { \\frac { 1 } { 2 } } \\int d ^ { 3 } r \\mathrm { T r } \\left[ { \\dot { A } _ { i } } ^ { 2 } + { \\dot { \\phi } } ^ { 2 } + B _ { i } ^ { 2 } + ( D _ { i } \\phi ) ^ { 2 } \\right] \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2392,"sig":"png"}},"path":"8c6796e398309af.png"},"S = \\int d ^ { 2 } x \\, \\sqrt { - g } e ^ { \\lambda } R ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3284,"sig":"png"}},"path":"bf183dae5248944.png"},"\\int \\left[ D \\phi \\right] A = \\int \\left[ D \\phi \\right] \\left( U _ { K } A \\right) _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3297,"sig":"png"}},"path":"006113ed6422ecd.png"},"\\bar { \\theta } _ { \\alpha \\alpha ^ { \\prime } \\alpha ^ { \\prime \\prime } } \\equiv \\theta ^ { \\beta \\beta ^ { \\prime } \\beta ^ { \\prime \\prime } } C _ { \\alpha \\beta } C _ { \\alpha ^ { \\prime } \\beta ^ { \\prime } } ^ { \\prime } \\varepsilon _ { \\alpha ^ { \\prime \\prime } \\beta ^ { \\prime \\prime } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4277,"sig":"png"}},"path":"399f49edf24f4a4.png"},"B : ( C ^ { \\infty } ( M ) [ [ \\hbar ] ] , * ) \\rightarrow ( C ^ { \\infty } ( M ) [ [ \\hbar ] ] , \\tilde { * } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3471,"sig":"png"}},"path":"02fb8c3bdd70ee5.png"},"E \\; \\equiv \\; \\frac { 1 } { 4 \\gamma } \\, ( \\pi _ { \\omega } ) ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 \\beta } \\, \\pi ^ { 2 } - \\lambda , \\quad \\pi ^ { 2 } \\, \\equiv \\, \\pi ^ { a } \\, \\pi _ { a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4220,"sig":"png"}},"path":"2326f58c8186112.png"},"0 = \\frac { e ^ { U ( r ) } } { r ^ { 2 } } \\left( h _ { \\Sigma } t ^ { \\Sigma } - f ^ { \\Lambda } \\bar { { \\cal N } } _ { \\Lambda \\Sigma } t ^ { \\Sigma } \\right) _ { [ X b } \\epsilon _ { c ] a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3499,"sig":"png"}},"path":"1d92ba4f263e4d8.png"},"C _ { r } = { A d S } _ { d + 1 } \\cap \\{ { X ^ { 0 } } ^ { 2 } + { X ^ { d + 1 } } ^ { 2 } = r ^ { 2 } + 1 \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4039,"sig":"png"}},"path":"8808bca8de65a02.png"},"S _ { A , V } + \\tilde { S } _ { W } \\rightarrow 3 ! 4 ! a ^ { 2 } \\int d ^ { 4 } x \\partial _ { \\mu } \\phi \\partial ^ { \\mu } \\phi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3799,"sig":"png"}},"path":"427c525f1ac959b.png"},"\\partial _ { t } ( e ^ { - \\phi } \\sqrt { g } H ) \\ge 0 \\Rightarrow ( \\dot { \\phi } - 3 H ) \\le \\dot { H } / H \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3291,"sig":"png"}},"path":"f6fd805d0da3042.png"},"R e \\, \\tilde { \\Sigma } _ { F } ^ { ( 1 a ) } ( Q ) \\simeq m _ { f } ^ { 2 } \\, \\frac { q _ { 0 } } { q ^ { 2 } } \\, \\gamma ^ { 0 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1917,"sig":"png"}},"path":"e4ca3c1d974d9f5.png"},"S _ { \\mathrm { b h } } = \\frac { 1 } { 4 } { \\cal A } _ { n - 1 } R ^ { n - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3717,"sig":"png"}},"path":"5d832dd1b2a82b5.png"},"( \\lambda + \\delta \\lambda _ { 0 } ) \\cdot \\frac { \\delta ^ { 2 } G } { \\delta \\eta ( y , x ) \\delta \\eta ( x , x ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5062,"sig":"png"}},"path":"797c699250414f3.png"},"d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + a ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + \\epsilon _ { i j k } x ^ { j } f _ { k } d x ^ { i } d x ^ { + } + d x ^ { i } d x ^ { i } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4181,"sig":"png"}},"path":"fc17482dd683013.png"},"\\triangle _ { s } = - \\nabla ^ { 2 } + \\xi _ { s } R ~ ~ ~ , { } ~ ~ ~ \\triangle _ { d } = - ( \\gamma ^ { \\mu } \\nabla _ { \\mu } ) ^ { 2 } = - \\nabla ^ { 2 } + \\frac 1 4 R ~ ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3308,"sig":"png"}},"path":"1f78c3dc63bba14.png"},"f ^ { ^ { N P } } ( T , S ) = \\sum _ { n \\geq 1 } f _ { n } ^ { ^ { N P } } ( T ) q _ { _ S } ^ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4422,"sig":"png"}},"path":"e4bb111ddc4db99.png"},"Q = \\frac { 1 } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } \\int \\mathrm { t r } \\left( f _ { \\mu \\nu } \\tilde { f } _ { \\mu \\nu } \\right) d ^ { 4 } x = 0 , \\pm 1 , \\pm 2 , \\ldots \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2050,"sig":"png"}},"path":"e75ac1a3db03988.png"},"\\eta _ { i } \\eta _ { j } ^ { \\prime } = R _ { i j } ^ { m n } \\eta _ { m } \\eta _ { n } ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2629,"sig":"png"}},"path":"e81620a98ffb4fa.png"},"\\Big [ \\begin{array} { c } { v } \\\\ { \\emptyset } \\\\ \\end{array} \\Big ] , \\qquad \\Big [ \\begin{array} { c } { \\emptyset } \\\\ { v } \\\\ \\end{array} \\Big ] , \\qquad \\Big [ \\begin{array} { c } { v } \\\\ { v + F } \\\\ \\end{array} \\Big ] \\sim \\Big [ \\begin{array} { c } { v } \\\\ { v } \\\\ \\end{array} \\Big ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6005,"sig":"png"}},"path":"a1cbc60f3f6ce7e.png"},"\\delta \\Lambda \\sim \\left[ e ^ { - \\phi } \\left( { \\frac { M _ { c } } { M _ { s } } } \\right) ^ { 1 + n / 2 } \\right] ^ { a + b } \\; \\left( { \\frac { \\tau } { M _ { c } ^ { p + 1 } } } \\right) ^ { a } \\; M _ { c } ^ { 4 + n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4320,"sig":"png"}},"path":"be69e5d682707d4.png"},"w ^ { ( n ) } = S g _ { n } \\left( \\frac { v ^ { 3 } } { S } \\right) \\left( \\frac { \\Lambda } { v } \\right) ^ { n ( 3 N _ { c } - N _ { f } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1959,"sig":"png"}},"path":"7e2f1f17a9e38d1.png"},"b _ { B } \\rightarrow b _ { B } - \\frac { 1 } { 2 8 8 0 \\pi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4257,"sig":"png"}},"path":"3a5aebe95921514.png"},"C ( q ) \\delta ^ { a , b } \\, = \\, \\int d ^ { 3 } y \\, e ^ { i q \\cdot y } \\langle ( M ^ { - 1 } ) _ { x , a ; x + y , b } \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2819,"sig":"png"}},"path":"62ee97ecfc55169.png"},"A _ { \\mu } ^ { \\prime } = A _ { \\mu } + f ^ { \\mu } F _ { \\mu \\nu } \\not = A _ { \\mu } [ D , A _ { \\mu } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5827,"sig":"png"}},"path":"384baa63d3cc6c0.png"},"d s ^ { 2 } = 2 d u d v + 2 ( f ( u ) \\zeta ^ { 2 } + \\bar { f } ( u ) \\bar { \\zeta } ^ { 2 } + F ( u ) \\zeta \\bar { \\zeta } ) d u ^ { 2 } - 2 d \\zeta d \\bar { \\zeta } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2339,"sig":"png"}},"path":"4c8751d80db62a5.png"},"G _ { N } \\Lambda \\sim V ^ { 2 \\delta - 1 } \\sim \\ell ^ { d _ { H } ( 2 \\delta - 1 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3330,"sig":"png"}},"path":"fe8c9cad10a5dd1.png"},"\\pi _ { i } = p _ { i } + i \\lambda \\sum _ { j } ^ { \\prime } { \\frac { 1 } { ( x _ { i } - x _ { j } ) } } M _ { i j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4314,"sig":"png"}},"path":"1072af29c714f7f.png"},"E _ { i } = { \\frac { - s i n h ( \\gamma ) r _ { i } } { g r ^ { 3 } } } \\big ( 1 - C ^ { 2 } r ^ { 2 } c s c ^ { 2 } ( C r ) \\big )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4547,"sig":"png"}},"path":"792abb047937644.png"},"X _ { ( s ) } ^ { \\bar { a } } X _ { ( s ^ { \\prime } ) } ^ { \\bar { b } } - ( - 1 ) ^ { | s | | s ^ { \\prime } | } X _ { ( s ^ { \\prime } ) } ^ { \\bar { b } } X _ { ( s ) } ^ { \\bar { a } } = f ^ { \\bar { a } \\bar { b } \\bar { c } } X _ { ( s + s ^ { \\prime } ) } ^ { \\bar { c } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3612,"sig":"png"}},"path":"1eb665f31162997.png"},"T _ { i , i + 1 } = { \\frac { 1 } { \\displaystyle { 2 \\chi _ { i , i + 1 } } } } \\left( e ^ { - 2 \\sigma ( \\tau _ { i + 1 } ) } - e ^ { - 2 \\sigma ( \\tau _ { i } ) } \\right) ~ , ~ \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4028,"sig":"png"}},"path":"1422bae50d25aa4.png"},"x ^ { \\mu } ( \\tau _ { 1 , 2 } , \\sigma ) = x _ { 1 , 2 } ^ { \\mu } ( \\sigma ) \\ \\ , \\ \\ x ^ { \\mu } ( \\tau , \\sigma + \\pi ) = x ^ { \\mu } ( \\tau , \\sigma ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4045,"sig":"png"}},"path":"13985e27996c5c7.png"},"{ \\cal F } _ { \\mu \\nu } = \\hat { \\Phi } ^ { a } F _ { \\mu \\nu } ^ { a } - \\frac { 1 } { g } \\varepsilon _ { a b c } \\hat { \\Phi } ^ { a } D _ { \\mu } \\hat { \\Phi } ^ { b } D _ { \\nu } \\hat { \\Phi } ^ { c } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1227,"sig":"png"}},"path":"362d036a7ee9b59.png"},"i f ^ { \\prime } + g f = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3222,"sig":"png"}},"path":"1baa007490d31bb.png"},"C _ { \\mathrm { b o u n d a r y } } ^ { ( 4 ) } = \\frac { \\beta ^ { 2 } } { 4 8 } ( 2 \\sigma _ { 1 } + \\epsilon ) + . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4057,"sig":"png"}},"path":"ff77b1679c5b8ac.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { l c l } { y ^ { 2 } } & { = } & { ( x - e _ { 1 } ) ( x - e _ { 2 } ) ( x - e _ { 3 } ) } \\\\ { 0 } & { = } & { t ^ { 2 } - x + \\tilde { u } , } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2689,"sig":"png"}},"path":"301a7fe0f14588e.png"},"g _ { c } \\left( a * _ { c } b \\right) = g _ { c } \\left( a \\right) * g _ { c } \\left( b \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6289,"sig":"png"}},"path":"7a906c3214d2dcd.png"},"U _ { 3 } = T _ { 3 } ^ { \\prime } = ( { \\vec { 0 } } \\vert \\vert 0 \\vert \\sqrt { { \\frac { 2 } { 3 } } } ) ( { \\bf 0 } ^ { \\prime } \\vert \\vert ( { \\frac { \\sqrt { 2 } } { 3 } } ) ^ { 3 } \\vert 0 ) ( ( { \\frac { 1 } { 3 } } { \\frac { 1 } { 3 } } { \\frac { 1 } { 3 } } { \\frac { 1 } { 3 } } { \\frac { 2 } { 3 } } ) ^ { 3 } \\vert 0 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2602,"sig":"png"}},"path":"c0162f8da612820.png"},"\\bar { A } _ { \\mu } = g \\star A _ { \\mu } \\star g ^ { - 1 } + i g \\star \\partial _ { \\mu } g ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4383,"sig":"png"}},"path":"ef91b8f0c9383da.png"},"\\frac { C } { r ^ { 7 } } = r ^ { 2 } ( \\frac { \\Lambda } { 3 6 } + \\frac { { \\kappa } ^ { 2 } { \\sigma } ^ { 2 } } { 4 } ) + { \\kappa } { \\sigma } r { \\sqrt { { \\dot { r } } ^ { 2 } + 1 - \\frac { C } { r ^ { 7 } } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1182,"sig":"png"}},"path":"46bf7cf72894da1.png"},"\\partial _ { i } \\overline { { P } } ^ { i } \\approx 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3659,"sig":"png"}},"path":"7611e58a1f646e9.png"},"h _ { 0 , p + 1 } = [ B ( L ) , h _ { 0 p } ] + \\left( C ( L ) - p ) \\right) h _ { 0 p }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2702,"sig":"png"}},"path":"265b6a51b1f8417.png"},"\\alpha ( t ) = \\alpha , ~ ~ \\gamma ( t ) = e x p ( - i t ) \\gamma"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2779,"sig":"png"}},"path":"80306315dad324d.png"},"\\mathcal { P } _ { k } = \\frac { p } { \\pi M _ { P l } ^ { 2 } } \\frac { k ^ { 3 } | v _ { k } | ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2637,"sig":"png"}},"path":"23d96f8f6b11b84.png"},"L _ { n } = z ^ { n + 1 } \\frac { d } { d z } + ( n + 1 ) s z ^ { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3151,"sig":"png"}},"path":"c499e2b2c5d938b.png"},"\\int \\frac { d ^ { 3 } k } { 2 E _ { 1 } } n _ { 1 } { \\cal T } ( P ^ { 0 } , - i E _ { 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4544,"sig":"png"}},"path":"dec29108c5d894e.png"},"I = \\int d t d ^ { 2 } { \\bf r } ( i \\psi ^ { \\ast } \\partial _ { t } \\psi - { \\frac { 1 } { 2 } } | ( D _ { 1 } - i D _ { 2 } ) \\psi | ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2108,"sig":"png"}},"path":"1f6f2987f056a79.png"},"\\lbrack { C _ { 1 } , { \\bf n } } \\rbrack = 0 , \\quad \\lbrack { C _ { 2 } , { \\bf n } } \\rbrack = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2029,"sig":"png"}},"path":"7d727cd2325c884.png"},"\\Pi _ { \\mu } p ^ { \\mu } S _ { L } = - i m S _ { L } ^ { * } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2899,"sig":"png"}},"path":"9721dd341177d3e.png"},"d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\phi ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5411,"sig":"png"}},"path":"d263d0f35fc069a.png"},"{ \\cal H } ^ { M } = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 4 } ( E _ { a i } ^ { ( n ) } E _ { a i } ^ { ( n ) } + B _ { a i } ^ { ( n ) } B _ { a i } ^ { ( n ) } ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6729,"sig":"png"}},"path":"1c9dd0a449f75d4.png"},"{ \\hat { F } [ L , f ] } ~ = ~ \\alpha ^ { - \\sigma [ L , ~ f ] } ~ \\sum _ { \\{ j _ { i } \\} } ~ \\mu _ { j _ { 1 } } \\mu _ { j _ { 2 } } . . . . \\mu _ { j _ { r } } ~ V [ L ; ~ n ( 1 ) , n ( 2 ) , . . . n ( r ) ; ~ j _ { 1 } , j _ { 2 } , . . . . j _ { r } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6763,"sig":"png"}},"path":"9f3c4504a95eb7e.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { r c l } { \\Pi _ { \\mu \\nu } } & { = } & { g _ { \\mu \\nu } + k ^ { - 2 } k _ { \\mu } k _ { \\nu } \\, , } \\\\ { } & { } & { } \\\\ { { \\cal F } _ { i j } } & { = } & { \\partial _ { i } V _ { j } - \\partial _ { j } V _ { i } - k ^ { \\mu } \\partial _ { i } X ^ { \\nu } \\partial _ { j } X ^ { \\rho } C _ { \\mu \\nu \\rho } ^ { ( 3 ) } \\, . } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3612,"sig":"png"}},"path":"2a1c0c165b0cc58.png"},"\\tilde { \\beta } _ { 4 } = - ( 4 - d ) \\tilde { g } _ { 4 } + 3 \\tilde { g } _ { 4 } ^ { 2 } \\frac { \\Omega _ { d } } { 2 ( 2 \\pi ) ^ { d } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7705,"sig":"png"}},"path":"9acd9e53818c018.png"},"\\chi _ { c } \\: C \\: i ^ { | I _ { 1 } | + \\cdots + | I _ { k } | } \\: ( - i ) ^ { | K | } \\; \\gamma ^ { I } \\; ( \\partial ^ { I _ { k } } V _ { J _ { k } , c _ { k } } ^ { ( k ) } ( x ) ) \\cdots ( \\partial ^ { I _ { 1 } } V _ { J _ { 1 } , c _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x ) ) \\: ( y - x ) ^ { K } \\; S ^ { \\vee ( h ) } ( x , y ) \\; \\; \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3785,"sig":"png"}},"path":"22a444707e05f20.png"},"{ \\mathrm { T r } } ( \\gamma _ { a } ^ { \\mu } ) = 0 ~ \\forall a \\not = 1 ~ { \\mathrm { o n l y ~ i f } } ~ K _ { a } = 0 ~ \\forall a \\not = 1 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4715,"sig":"png"}},"path":"e50774c9dc03f86.png"},"= \\sum _ { m = 0 } ^ { \\infty } \\sum _ { i = 1 } ^ { m + 1 } | q + m , m ; i > < q + m , m ; i | = I _ { q } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6437,"sig":"png"}},"path":"5d0de4c58c70e51.png"},"W ( { \\tilde { \\cal M } } _ { \\beta } ) ( G , c _ { i } , \\Lambda ) + W _ { d i v } ( { \\tilde { \\cal M } } _ { \\beta } ) ( \\epsilon ) = W ( { \\tilde { \\cal M } } _ { \\beta } ) ( G ^ { r e n } , c _ { i } ^ { r e n } , \\Lambda ^ { r e n } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4586,"sig":"png"}},"path":"a5bc4e419a482ec.png"},"r _ { \\pm } = \\sqrt { \\frac { M l ^ { 2 } } { 2 } \\pm \\frac { l } { 2 } \\sqrt { M ^ { 2 } l ^ { 2 } - J ^ { 2 } } } , \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; r _ { \\mathrm { e r g } } = \\sqrt { M } l ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5080,"sig":"png"}},"path":"5e3506cf16c1a7b.png"},"\\ddot { \\xi _ { 2 } ^ { \\ast } } = - \\, 2 \\, m ^ { 2 } \\, \\xi \\, _ { 2 } ^ { \\ast } + \\, \\partial _ { 2 } \\, \\partial _ { 2 } \\, \\xi \\, _ { 2 } ^ { \\ast } \\, - \\partial _ { 1 \\, } \\partial _ { 2 } \\, \\xi \\, _ { 3 } ^ { \\ast } - 2 \\, m \\, \\xi \\, _ { 6 } ^ { \\ast } , \\tag { 2 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6588,"sig":"png"}},"path":"7e3e51c610a1d48.png"},"R _ { 1 2 } ( \\lambda + \\hbar H _ { 3 } ) R _ { 1 3 } ( \\lambda ) R _ { 2 3 } ( \\lambda + \\hbar H _ { 1 } ) = R _ { 2 3 } ( \\lambda ) R _ { 1 3 } ( \\lambda + \\hbar H _ { 2 } ) R _ { 1 2 } ( \\lambda ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2504,"sig":"png"}},"path":"d44c97ad3589e15.png"},"\\delta B ^ { M N } = \\partial ^ { M } \\Lambda ^ { N } - \\partial ^ { N } \\Lambda ^ { M }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4355,"sig":"png"}},"path":"c084259d38dd486.png"},"\\begin{array} { r c l r c l } { B _ { \\alpha \\beta } } & { = } & { 0 \\, , } & { H _ { \\alpha \\beta \\gamma } } & { = } & { 0 \\, , } \\\\ { } & { } & { } & { } & { } & { } \\\\ { G _ { m n } } & { = } & { - e ^ { 2 \\rho _ { m } } \\delta _ { m n } \\, , } & { B _ { m n } } & { = } & { 0 \\, . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7132,"sig":"png"}},"path":"2624e9266b96ada.png"},"\\Psi _ { 2 s + 1 } ( \\xi _ { 1 } , \\xi _ { 2 } ) = \\sum _ { k _ { 1 } < k _ { 2 } } \\left\\{ A _ { 1 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \\left| \\Omega _ { 1 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \\right\\rangle + A _ { 2 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \\left| \\Omega _ { 2 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \\right\\rangle \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3652,"sig":"png"}},"path":"e47d79624257c46.png"},"A _ { \\theta } ^ { a } T ^ { a } = U A ^ { a } T ^ { a } U ^ { - 1 } \\ \\ \\ , \\ \\ \\ \\pi _ { \\theta } ^ { a } T ^ { a } = U \\pi ^ { a } T ^ { a } U ^ { - 1 } \\ \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2335,"sig":"png"}},"path":"74e8dfd2fbd539a.png"},"\\ddot { \\Omega } - 2 \\dot { \\rho } \\dot { \\Omega } + \\frac { 1 } { 2 } \\Omega \\dot { f } ^ { 2 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3139,"sig":"png"}},"path":"82f5d3e6397f5a6.png"},"\\{ \\Phi ^ { i } ( x ) , \\Phi ^ { j } ( y ) \\} = \\epsilon ^ { i j } \\delta ( x - y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7133,"sig":"png"}},"path":"75abc798411768a.png"},"U ( p ) = i \\int \\! d ^ { 2 } x \\ e ^ { i p x } \\langle 0 \\vert T \\lbrack T _ { + + } ( x ) T _ { + + } ( 0 ) \\rbrack \\vert 0 \\rangle = \\frac { 1 } { 2 4 \\pi } \\frac { p _ { + } ^ { 3 } } { p _ { - } } = \\frac { 1 } { 1 2 \\pi p ^ { 2 } } p _ { + } ^ { 4 } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3568,"sig":"png"}},"path":"d54ca814231269f.png"},"h _ { 0 1 2 } = - h _ { 0 3 4 } = - h _ { 5 1 2 } = h _ { 5 3 4 } = \\mathrm { c o n s t a n t } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4631,"sig":"png"}},"path":"09f27d40b2cd41c.png"},"[ a ( { \\bf p } , \\sigma ) , b ^ { \\dagger } ( { \\bf k } , \\sigma ^ { \\prime } ) ] \\sim ( 2 \\pi ) ^ { 3 } { \\frac { E _ { p } } { m ^ { 2 } } } \\delta _ { \\sigma \\sigma ^ { \\prime } } \\delta ( { \\bf p } - { \\bf k } ) \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3331,"sig":"png"}},"path":"0a8f7a4dcffe61b.png"},"x = ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , \\ldots , x _ { 7 } ) = x _ { 0 } e _ { 0 } + x _ { 1 } e _ { 1 } + \\ldots + x _ { 7 } e _ { 7 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2356,"sig":"png"}},"path":"37c54646a80ae93.png"},"G _ { m n } = c ^ { 2 } g _ { m n } , \\ \\ \\ c = c o n s t"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5573,"sig":"png"}},"path":"fa61c3bee397dfe.png"},"\\varphi ( t , x , z ) = \\int d m d ^ { 3 } p \\left[ a _ { p m } \\psi _ { m } ( z ) \\chi _ { m } ( t ) e ^ { i p x } + ( \\mathrm { h . c . } ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4382,"sig":"png"}},"path":"14e34630a72dca9.png"},"h _ { a x b y c z } = k ^ { 2 } \\int d ^ { 3 } w \\ \\epsilon ^ { d e f } \\ g _ { a x d w } \\ g _ { b y e w } \\ g _ { c z f w }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5445,"sig":"png"}},"path":"3a51925f7aa4154.png"},"\\overline { { M } } ^ { n } : ~ ~ ~ ~ ~ \\{ \\xi ^ { 0 } \\xi ^ { 0 } = \\infty , ~ 1 - { \\bf x x } ^ { \\prime } < 0 \\} ~ \\bigcup ~ \\{ \\xi ^ { 0 } \\in ( - \\infty , ~ \\infty ) , ~ 1 - { \\bf x x } ^ { \\prime } = 0 \\} ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8738,"sig":"png"}},"path":"d74aaa1b5d382ae.png"},"d ( l _ { 0 } , k _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } , k _ { 1 } ) c ( l _ { 0 } , k _ { 1 } ; l _ { 0 } , k _ { 1 } + 1 ) = \\frac { - ( l _ { 0 } + k _ { 0 } ) a + ( l _ { 0 } - k _ { 0 } ) b } { ( k _ { 1 } - l _ { 0 } ) ( k _ { 1 } - l _ { 0 } + 1 ) ( k _ { 1 } + l _ { 0 } ) ( k _ { 1 } + l _ { 0 } + 1 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1758,"sig":"png"}},"path":"7e9051caa334023.png"},"\\dot { H } = - 4 \\pi G ( \\rho + p ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4275,"sig":"png"}},"path":"7ae30eb1a4f95b4.png"},"D _ { 1 } ^ { + + } G ^ { ( 2 , 2 , 2 ) } ( 1 \\vert 2 \\vert 3 ) = 0 \\ \\ \\mathrm { f o r ~ p o i n t s ~ 1 \\neq ~ 2 \\neq ~ 3 ~ }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6326,"sig":"png"}},"path":"3162b3f6c292169.png"},"D _ { \\mu \\nu } ( x - x ^ { \\prime } ) = ( - \\varepsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } \\partial _ { x } ^ { \\lambda } + { \\frac { \\alpha \\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } } { \\Box } } ) \\int { \\frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } } { \\frac { e ^ { i k ( x - y ) } } { k ^ { 2 } + i \\epsilon } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3738,"sig":"png"}},"path":"b86b808915ca985.png"},"H ^ { 2 } r ^ { 2 } ( \\sigma ) = \\frac { 1 } { H ^ { 2 } } \\wp ( \\sigma - \\sigma _ { 0 } ; \\; g _ { 2 } , \\; g _ { 3 } ) - \\frac { 2 } { 3 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2131,"sig":"png"}},"path":"8a169bb525d9265.png"},"\\{ g _ { k } ^ { ( \\alpha ) } \\} , \\quad \\alpha = 1 \\quad \\mathrm { o r } \\quad \\alpha = f"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5367,"sig":"png"}},"path":"8344f4bdcb41b7b.png"},"h _ { 4 } = h _ { 4 } ^ { K P , S G } = h _ { [ 0 ] } ^ { 2 } \\left[ \\left( { \\sqrt { | h _ { 5 } ^ { K P , S G } ( x ^ { i } , v ) | } } \\right) ^ { \\ast } \\right] ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8607,"sig":"png"}},"path":"081cbefe4bd8ef5.png"},"N \\sim ( G k ) ^ { - 1 } \\sim \\left( { \\frac { \\mathrm { t h r e e \\ r a d i u s } } { \\mathrm { P l a n c k \\ l e n g t h } } } \\right) ^ { 2 } \\sim \\left( { \\frac { H _ { o } ^ { - 1 } } { \\mathrm { P l a n c k \\ l e n g t h } } } \\right) ^ { 2 } \\sim 1 0 ^ { 1 2 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3269,"sig":"png"}},"path":"edfe96fda6bf708.png"},"e ^ { - 2 A _ { + } - \\alpha _ { + } ^ { ( 0 ) } } \\bar { \\tau } _ { + ( T ) } + e ^ { - 2 A _ { -- } \\alpha _ { - } ^ { ( 0 ) } } \\bar { \\tau } _ { - ( T ) } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3433,"sig":"png"}},"path":"5d4943e88c2443b.png"},"S _ { c } = 4 \\pi k \\left[ r r ^ { \\prime } \\mid _ { x = \\frac { L } { 2 } } - \\int _ { 0 } ^ { \\frac { L } { 2 } } d x r ^ { \\prime 2 } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4297,"sig":"png"}},"path":"d4892afc1c05892.png"},"\\Gamma \\equiv \\frac { 1 } { 3 ! \\sqrt { - \\gamma } } \\epsilon ^ { i j k } \\partial _ { i } X ^ { M } \\partial _ { j } X ^ { N } \\partial _ { k } X ^ { P } \\Gamma _ { M N P } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6603,"sig":"png"}},"path":"ba12954e68e3c39.png"},"T ( E ) = x + x ^ { 2 } W ( E ) + x ^ { 3 } W ( E ) ^ { 2 } + x ^ { 4 } W ( E ) ^ { 3 } + x ^ { 5 } W ( E ) ^ { 4 } + x ^ { 6 } W ( E ) ^ { 5 } + . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5036,"sig":"png"}},"path":"a83cd8eb6cc9da2.png"},"S = \\frac { 1 } { 4 \\lambda ^ { 2 } } \\int T r ( \\partial _ { \\mu } g ^ { - 1 } \\partial _ { \\mu } g ) d ^ { 2 } \\xi + k \\Gamma ( g ) \\mathrm { ~ , } \\tag { 2 . 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2861,"sig":"png"}},"path":"e5062c41223ee0e.png"},"\\sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } = 1 , \\quad \\sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } = \\tilde { P } _ { \\perp } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8480,"sig":"png"}},"path":"8ee82acc7ade657.png"},"{ \\cal V } ( \\rho , v ) = - m _ { p } \\frac { u _ { 0 } ^ { 7 - p } } { \\rho ^ { 7 - p } } \\left\\{ \\frac { 9 - p } { 4 ( 7 - p ) } v ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 8 } \\left[ \\left( \\frac { u _ { 0 } } { R } \\right) ^ { 7 - p } + \\left( \\frac { R } { u _ { 0 } } \\right) ^ { 7 - p } v ^ { 4 } \\right] \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2230,"sig":"png"}},"path":"6c54aac21a62a92.png"},"w ^ { { \\dot { \\alpha } } } \\nabla _ { \\alpha { \\dot { \\alpha } } } \\Psi ^ { { \\cal S D } } ( w ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6770,"sig":"png"}},"path":"1d59b390eb60cb0.png"},"{ \\cal A } _ { s s v } = - \\sqrt 2 \\langle k _ { 3 } , 0 | \\xi _ { 2 } \\cdot \\left[ \\partial X ( 1 ) + i k _ { 2 } \\wedge U ( 1 ) - k _ { 2 } \\wedge W \\cdot k _ { 2 } \\right] e ^ { i k _ { 2 } \\cdot X } ( 1 ) | k _ { 1 } , 0 \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1873,"sig":"png"}},"path":"f8edf182daa72e2.png"},"\\delta \\Phi ^ { \\alpha _ { 0 } } = 0 , \\; \\delta \\eta ^ { \\alpha _ { 1 } } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2157,"sig":"png"}},"path":"082b4c043d28c2e.png"},"{ \\cal F } ( t ) \\, \\equiv \\, ( X ^ { 0 } ) ^ { - 2 } F ( X )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2098,"sig":"png"}},"path":"78866583e0b3f80.png"},"M = \\left( N _ { L } ^ { - 1 } + N _ { R } ^ { - 1 } \\right) ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9178,"sig":"png"}},"path":"0d9f623965637a7.png"},"\\sigma ( X A , 1 ) = \\ \\sum _ { I } \\ M _ { I } ( X ) \\ \\big ( \\ \\sum _ { J \\preceq I } \\ R _ { J } ( A ) \\ \\big ) = \\ \\sum _ { J } \\ \\big ( \\ \\sum _ { I \\succeq J } \\ M _ { I } ( X ) \\ \\big ) \\ R _ { J } ( A ) = \\ \\sum _ { J } \\ F _ { J } ( X ) \\, R _ { J } ( A ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1773,"sig":"png"}},"path":"a3f34f0f5dbe59d.png"},"\\prod _ { m } T r ( { \\cal W } ^ { a _ { m } } ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3717,"sig":"png"}},"path":"4a2e5bb884bb797.png"},"{ \\hat { u } ^ { \\prime } } = \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } \\sum _ { m = 3 k } ^ { \\infty } a ( k , m ) \\ z ^ { k } \\ r ^ { m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1741,"sig":"png"}},"path":"ddd8e056f5c6632.png"},"S = \\frac { p ^ { \\mu } { \\cal J } _ { \\mu } } { \\sqrt { - p ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3318,"sig":"png"}},"path":"1d760a0bfaa71d6.png"},"\\hat { A } _ { \\alpha } ^ { \\dagger } ( t ) = \\hat { I } _ { \\alpha 1 } ( t ) , \\hat { A } _ { \\alpha } ( t ) = \\hat { I } _ { \\alpha 2 } ( t ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2883,"sig":"png"}},"path":"9ce09c8aec890df.png"},"S ^ { n e w } = \\int _ { \\bf M } d ^ { 4 } x d x ^ { 5 } { \\cal L } ^ { n e w } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5130,"sig":"png"}},"path":"67d5326754d0ab4.png"},"{ \\cal B } _ { C S ^ { \\prime } } ^ { ( r ) } = \\frac { \\ell } { 1 6 \\pi G } \\int _ { | r | = \\bar { r } } T r ( A _ { - } \\, A _ { + } + \\tilde { A } _ { - } \\, \\tilde { A } _ { + } ) \\, \\theta \\, d \\varphi \\, d t \\qquad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3412,"sig":"png"}},"path":"ae72647c265eb54.png"},"\\delta [ C ^ { a } ] = \\int D ( \\eta ^ { a } / 2 \\pi ) e ^ { i \\int d ^ { 4 } x \\eta ^ { a } c ^ { a } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4041,"sig":"png"}},"path":"de94da03fa27972.png"},"\\{ f , g \\} = - \\omega ^ { M } ( X _ { f } , X _ { g } ) = X _ { f } ( g ) = - X _ { g } ( f ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3126,"sig":"png"}},"path":"1abbd07b24c2c3d.png"},"\\mathrm { t r } ( \\lambda _ { a } \\lambda _ { b } ) \\; = \\; - \\delta _ { a b } \\; \\; , \\; \\; [ \\lambda _ { a } , \\lambda _ { b } ] \\; = \\; f _ { a b c } \\, \\lambda _ { c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3872,"sig":"png"}},"path":"bcdc44f888311c9.png"},"+ \\frac { ( 1 2 \\lambda \\varphi _ { c } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 6 4 \\pi ^ { 2 } } [ \\mathrm { l n } \\frac { 1 2 \\lambda \\varphi _ { c } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } - 1 ] \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4336,"sig":"png"}},"path":"47b72cf81bf738e.png"},"\\Gamma ^ { ( 2 ) } ( p , \\lambda , m , \\mu , T ) = - i ( p ^ { 2 } - \\Sigma ( p ^ { 2 } , M = 0 , T ) ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1833,"sig":"png"}},"path":"15c562690590a94.png"},"\\lambda \\equiv { \\frac { d - 2 } { \\epsilon ^ { 2 } } } e ^ { - 2 B ( \\epsilon ) } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3121,"sig":"png"}},"path":"af1934fef93bc8e.png"},"T ( v , \\vec { x } ) = \\vec { f } ( v ) \\cdot \\vec { x } + p ( v ) r ^ { - D + 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4146,"sig":"png"}},"path":"ceb73a16981a51e.png"},"\\{ x ^ { i } , x ^ { j } \\} = \\Theta ^ { i j } , \\quad \\{ x ^ { i } , p _ { j } \\} = \\delta _ { j } ^ { i } , \\quad \\{ p _ { i } , p _ { j } \\} = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2416,"sig":"png"}},"path":"75e5ae30bda4724.png"},"{ \\cal F } = p d p d p + p d { \\cal A } + { \\cal A } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4819,"sig":"png"}},"path":"a4e6dbb9f59c326.png"},"< 0 \\vert [ { \\cal G } _ { 1 , i } , { \\cal G } _ { 1 , i ^ { \\prime } } ] \\vert 0 > = \\delta _ { i + i ^ { \\prime } } \\left[ { \\frac { D } { 6 } } i ^ { 3 } - { \\frac { D } { 6 } } i - 2 i \\beta \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3579,"sig":"png"}},"path":"75013e5ec509b63.png"},"\\partial _ { x } \\stackrel { \\bullet } { \\Psi } \\left( x , 0 \\right) = - l _ { t } g ^ { - 1 } \\left( x \\right) - l _ { x } \\stackrel { \\bullet } { \\Psi } \\left( x , 0 \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5639,"sig":"png"}},"path":"170766b8ddacdb8.png"},"{ \\cal L } = \\mathrm { T r } \\left\\{ \\frac { \\mu } { 2 } \\, ( \\dot { X } ^ { i } ) ^ { 2 } + \\frac { \\mu } { 2 R ^ { 2 } } \\, ( X ^ { i } ) ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } l ^ { 5 } } \\, [ X ^ { i } , X ^ { j } ] ^ { 2 } + \\cdots \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4761,"sig":"png"}},"path":"e10c5ced32ef2f8.png"},"F ( S , H ) \\sim \\alpha \\beta - 1 + \\left( 6 S _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \\alpha \\beta H _ { 1 } ^ { 2 } \\right) \\varrho ^ { 2 } + { \\mathcal { O } } ( \\varrho ^ { 4 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2281,"sig":"png"}},"path":"a649a24cb9ac743.png"},"\\ddot { \\hat { q } } + \\frac { \\partial } { \\partial \\hat { q } } V ( \\hat { q } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2385,"sig":"png"}},"path":"7f4dabb602309ea.png"},"E _ { i } - \\epsilon _ { i j k } K _ { j k } = \\epsilon _ { i j k } \\partial _ { j } \\chi _ { k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4050,"sig":"png"}},"path":"164fef1e41a1b52.png"},"{ \\cal L } _ { i n t } ( a , A ) = - { \\frac { 1 } { 2 } } ( a _ { \\mu } + A _ { \\mu } ) \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } \\partial _ { \\nu } ( a _ { \\rho } + A _ { \\rho } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2509,"sig":"png"}},"path":"6d546109d7e98f0.png"},"Z ( \\beta , \\mu ) = { \\mathrm T r } \\: e ^ { - \\beta ( \\hat { H } - \\mu \\hat { Q } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2466,"sig":"png"}},"path":"b06a6b1fbb32a7f.png"},"\\Gamma _ { 3 , 1 9 } = E _ { 8 } \\perp E _ { 8 } \\perp { \\cal U } \\perp { \\cal U } \\perp { \\cal U } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5609,"sig":"png"}},"path":"f7ef74fb7b52aee.png"},"R _ { A } ^ { M } ( g ) = R _ { A } ^ { M } ( h g , h ) | _ { h = e } \\, , \\quad \\overline { { R } } _ { M } ^ { A } ( g ) = \\overline { { L } } _ { M } ^ { A } ( h , h g ) | _ { h = e } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1869,"sig":"png"}},"path":"420a6d7a7d6cece.png"},"q \\hat { \\sigma } _ { q } ^ { - 1 } \\hat { \\gamma } _ { 1 } ^ { \\omega } + q ^ { - 3 } \\hat { \\sigma } _ { q } ^ { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5092,"sig":"png"}},"path":"c7f9e5e4f16584a.png"},"\\frac 1 2 ( \\theta ^ { \\mu } ( \\tau ^ { \\prime } ) + \\theta ^ { \\mu } ( \\tau ^ { \\prime \\prime } ) ) \\equiv \\xi ^ { \\mu } , \\quad \\frac 1 2 ( \\theta _ { 5 } ( \\tau ^ { \\prime } ) + \\theta _ { 5 } ( \\tau ^ { \\prime \\prime } ) ) \\equiv \\xi _ { 5 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5475,"sig":"png"}},"path":"6d75128273b55af.png"},"X _ { \\pm z ^ { a } } = \\theta _ { a \\bar { a } } S ^ { N } \\bar { z } ^ { \\bar { a } } ( S ^ { \\dagger } ) ^ { N } + \\sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \\lambda _ { a , n } | n \\rangle \\langle n | \\otimes P _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2381,"sig":"png"}},"path":"70611fc430c4af6.png"},"Q = T \\Phi \\pm \\Phi \\sqrt { T ^ { 2 } + \\Phi ^ { 2 } - 1 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4221,"sig":"png"}},"path":"02f4a5ec022de4c.png"},"\\Phi ^ { \\frac { p } { 2 } , \\frac { q } { 2 } } ( z , \\theta , \\bar { z } , \\bar { \\theta } ) = \\phi ( z , \\theta , \\bar { z } , \\bar { \\theta } ) d \\lambda ^ { p } \\otimes d \\bar { \\lambda } ^ { q }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1204,"sig":"png"}},"path":"356d9873da76b71.png"},"\\vec { \\mu } _ { k } - \\vec { \\zeta } _ { k } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4153,"sig":"png"}},"path":"70dfcd7b6a376cc.png"},"\\begin{array} { c c c c c c c c c c l } { D ( p - 1 ) : } & { 1 } & { 2 } & { . } & { p - 1 } & { \\_ } & { \\_ } & { \\_ } & { \\_ } & { \\_ } & { \\quad \\mathrm { p r o b e } \\nonumber } \\\\ { F 1 : } & { \\_ } & { \\_ } & { \\_ } & { \\_ } & { \\_ } & { y } & { \\_ } & { \\_ } & { \\_ } & { \\quad \\mathrm { s o l i t o n . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3501,"sig":"png"}},"path":"91329068c356085.png"},"\\begin{array} { l c c } { t = 0 \\ : } & { J = \\partial _ { \\alpha } \\xi ^ { \\alpha } } & { { \\cal R } = \\Box } \\\\ { t = 1 \\ : } & { J = - c } & { { \\cal R } = \\frac { 1 } { \\sqrt { g } } \\Box \\ , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3999,"sig":"png"}},"path":"d4cac00b989a5d8.png"},"\\frac { \\partial H } { \\partial p _ { j } } = \\frac { p _ { j } } { m } \\; , \\qquad \\frac { \\partial H } { \\partial x _ { j } } = \\frac { \\partial V } { \\partial r } \\frac { x _ { j } } { r } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6983,"sig":"png"}},"path":"5d74fb37c537128.png"},"\\begin{array} { r c l c l } { \\dot { \\varphi } ^ { 0 } } & { = } & { [ \\varphi ^ { 0 } , H ] } & { = } & { \\varphi _ { 1 } ^ { 0 } , } \\\\ { \\dot { \\varphi } ^ { m } } & { = } & { [ \\varphi ^ { m } , H ] } & { = } & { 2 \\varphi _ { 1 } ^ { m } , } \\\\ { \\dot { \\varphi } _ { 1 } ^ { 0 } } & { = } & { [ \\varphi _ { 1 } ^ { 0 } , H ] } & { = } & { - \\partial _ { m } \\varphi _ { 1 } ^ { m } , } \\\\ { \\dot { \\varphi } _ { 1 } ^ { m } } & { = } & { [ \\varphi _ { 1 } ^ { m } , H ] } & { = } & { 0 . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3480,"sig":"png"}},"path":"96e609ee5e613cf.png"},"U _ { \\mathrm { e f f } } = - \\frac { \\alpha } { \\pi ^ { 2 } } \\frac { 1 } { q ^ { 2 } } \\ ( 2 m ) ^ { 2 } \\delta _ { \\lambda _ { 1 } } ^ { \\lambda _ { 1 } ^ { \\prime } } \\delta _ { \\lambda _ { 2 } } ^ { \\lambda _ { 2 } ^ { \\prime } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3027,"sig":"png"}},"path":"d52d93b5bd82db6.png"},"x _ { \\bar { 1 } 3 } { \\cdot \\tilde { \\sigma } } + x _ { \\bar { 2 } 1 } { \\cdot \\tilde { \\sigma } } - 4 i \\bar { \\theta } _ { 2 1 a } \\theta _ { 1 3 } ^ { a } = x _ { \\bar { 2 } 3 } { \\cdot \\tilde { \\sigma } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3608,"sig":"png"}},"path":"f135bbd98256cba.png"},"c = { \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 \\theta } } } ( x + i z ) \\, , \\ \\ \\ c ^ { \\dagger } = { \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 \\theta } } } ( x - i z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3536,"sig":"png"}},"path":"b98142998f0dc35.png"},"\\eta _ { M N } \\dot { \\tilde { x } } ^ { M } \\dot { \\tilde { x } } ^ { N } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \\eta _ { M N } \\dot { \\tilde { x } } ^ { M } \\tilde { x } ^ { \\prime N } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2787,"sig":"png"}},"path":"c0e2b1a50370b30.png"},"K = 2 \\times \\frac { D _ { g } } { 4 } \\times [ \\frac { n ^ { 2 } - 2 n + 4 } { 4 } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2044,"sig":"png"}},"path":"2252b3cec945c0a.png"},"t \\rightarrow { \\frac { a _ { t } t - i b _ { t } } { i c _ { t } t + d _ { t } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8933,"sig":"png"}},"path":"bc0af2877de137f.png"},"\\begin{array} { r c l r c l } { F _ { 0 i } ( A ) } & { = } & { - 2 k ^ { - 2 } \\partial _ { \\underline { { i } } } k \\, , } & { F _ { 0 i } ( B ) } & { = } & { 0 \\, , } \\\\ { } & { } & { } & { } & { } & { } \\\\ { F _ { i j } ( A ) } & { = } & { - 4 k ^ { - 1 } A _ { [ \\underline { { i } } } \\partial _ { \\underline { { j } } ] } k + F _ { \\underline { { i } } \\underline { { j } } } ( A ) \\, , } & { F _ { i j } ( B ) } & { = } & { k ^ { 2 } F _ { i j } ( A ) \\, . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3269,"sig":"png"}},"path":"f5008d3754a84b5.png"},"\\int _ { O } ^ { w } { \\frac { d z } { z } } \\; \\mathrm { l o g } ( 1 - z ) \\; = \\; - \\mathrm { L i } _ { 2 } ( w ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2722,"sig":"png"}},"path":"6b0b149a9bacf0b.png"},"1 = \\chi ^ { 2 } ( t ) + { \\frac { 1 } { 3 t } } \\chi ( t ) + \\chi ^ { \\prime } ( t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3653,"sig":"png"}},"path":"5f813e21b247526.png"},"v _ { \\tilde { a } } = { \\frac { 1 } { 2 } } { \\frac { \\delta _ { \\tilde { a } } ^ { \\tilde { m } } \\partial _ { \\tilde { m } } \\phi } { 1 + \\sqrt { 1 + ( \\partial _ { \\tilde { m } } \\phi ) ^ { 2 } } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4267,"sig":"png"}},"path":"d24d68499e8abb8.png"},"\\left[ \\epsilon _ { 1 } ^ { A } T _ { A } , \\left[ \\epsilon _ { 2 } ^ { B } T _ { B } , \\epsilon _ { 3 } ^ { C } T _ { C } \\right] \\right] + \\mathrm { ~ c y c l i c ~ i n ~ 1 , ~ 2 , ~ 3 ~ } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2525,"sig":"png"}},"path":"00b503a11b4c2fd.png"},"\\theta \\epsilon ^ { i } = \\zeta ^ { i } \\, ; \\qquad \\theta \\zeta ^ { i } = \\epsilon ^ { i } \\, ; \\qquad \\theta \\eta ^ { i } = - \\eta ^ { i } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1641,"sig":"png"}},"path":"5fcd7fed2d1e527.png"},"C _ { \\mu } = - \\bar { \\theta } \\Gamma ^ { 1 1 } \\partial _ { \\mu } \\theta"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2892,"sig":"png"}},"path":"b811114e30e5c7e.png"},"s _ { 1 } s _ { 2 } C _ { - } + \\sqrt { C _ { - } ^ { 2 } - C _ { + } ^ { 2 } - S _ { + } ^ { 2 } } < 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4279,"sig":"png"}},"path":"8203e577f2a8cc2.png"},"{ \\ddot { \\psi } } _ { k } + \\frac { 3 } { 4 t ^ { 2 } } \\psi _ { k } + \\biggl ( \\frac { a } { A } \\biggr ) ^ { 2 } \\frac { k ^ { 2 } } { t ^ { 2 b + 1 } } \\psi _ { k } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7083,"sig":"png"}},"path":"ac83a70aeabd5b8.png"},"V _ { 0 } = { \\frac { ( 6 - n ) H _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 \\pi G } } \\left[ \\frac { \\Omega _ { \\mathrm { N R } } ^ { n } } { ( 1 - \\Omega _ { \\mathrm { N R } } ) ^ { 3 } } \\right] ^ { \\frac { 1 } { n - 3 } } ; \\quad \\alpha = ( 3 - n ) ( 2 \\pi G / n ) ^ { 1 / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5884,"sig":"png"}},"path":"1452cc8ab347353.png"},"\\chi _ { \\mu } ( C _ { m } ^ { \\Lambda } ) = \\sum _ { \\stackrel { \\nu \\in \\Pi ( \\Lambda ) } { \\mu + \\nu \\in D ^ { + } } } m _ { \\mu + \\nu } \\, q ^ { - m \\beta _ { \\nu } ( \\mu ) } \\frac { D _ { q } [ \\mu + \\nu ] } { D _ { q } [ \\mu ] }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3011,"sig":"png"}},"path":"e08b2ccae6937d7.png"},"A = { \\frac { 1 } { p ! } } \\sum A _ { i _ { 1 } . . . i _ { p } } d x ^ { i _ { 1 } } . . . d x ^ { i _ { p } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2123,"sig":"png"}},"path":"be7e6bf010d0372.png"},"\\partial _ { \\mu } J ^ { \\mu } = N _ { \\mu } N _ { \\nu } J ^ { \\mu } J ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4917,"sig":"png"}},"path":"fc624c803459a4e.png"},"e \\sim 0 . 0 8 3 5 1 \\approx 1 . 5 6 6 \\times 1 0 ^ { - 1 9 } \\, \\mathrm { c o u l o m b } \\approx 0 . 9 7 7 5 \\, e _ { \\mathrm { e x p } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5154,"sig":"png"}},"path":"bab9390f9bfde0c.png"},"\\mathcal { F } = - \\frac { L } { 2 \\pi R } \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\left\\{ \\mathcal { L } \\left[ \\frac { x _ { n } } { 1 + x _ { n } } \\right] - \\mathcal { L } \\left[ \\frac { z _ { n } } { 1 + z _ { n } } \\right] \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2275,"sig":"png"}},"path":"677654d9b90a51d.png"},"Z _ { \\pm A B } = f _ { \\pm } ^ { \\Lambda } e _ { \\Lambda } + h _ { \\Lambda \\pm } g ^ { \\Lambda }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5372,"sig":"png"}},"path":"7777a74db15e4c6.png"},"d s ^ { 2 } = d X ^ { M } d X _ { M } = \\frac { R ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } \\left[ \\left( d x ^ { \\mu } \\right) ^ { 2 } + \\left( d y \\right) ^ { 2 } \\right] + \\left( d \\mathbf { \\Omega } \\right) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3837,"sig":"png"}},"path":"add51420d85225c.png"},"\\widetilde { K O } ( S ^ { n } ) = \\pi _ { n - 1 } ( O ( N ) ) \\quad ( \\mathrm { l a r g e } ~ N ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4055,"sig":"png"}},"path":"cdefccddc6fc725.png"},"S _ { 0 } \\left[ A _ { \\mu } ^ { a } \\right] = \\frac { 1 } { 2 } \\int d ^ { 3 } x \\varepsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } k _ { a b } A _ { \\mu } ^ { a } F _ { \\nu \\rho } ^ { b } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3003,"sig":"png"}},"path":"5aa15181f0e344e.png"},"\\delta _ { \\eta } e _ { \\mu } ^ { \\ m } = \\eta ^ { \\nu } \\partial _ { \\nu } e _ { \\mu } ^ { \\ m } + e _ { \\nu } ^ { \\ m } \\partial _ { \\mu } \\eta ^ { \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3953,"sig":"png"}},"path":"fd325a0bb0adef6.png"},"\\Lambda _ { 1 } \\bigg ( - k _ { 1 , z _ { 1 } } + \\sqrt { 3 } k _ { 1 , z _ { 2 } } + \\frac { \\Lambda _ { 1 } } { 4 \\gamma M ^ { 4 } } \\bigg ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5762,"sig":"png"}},"path":"551748bfa71ed71.png"},"F ( \\tau ) = \\frac { \\tau ^ { 4 } - \\left( \\ell ^ { 2 } - 6 N ^ { 2 } \\right) \\tau ^ { 2 } - 2 m \\ell ^ { 2 } \\tau + N ^ { 2 } \\left( \\ell ^ { 2 } - 3 N ^ { 2 } \\right) } { ( \\tau ^ { 2 } + N ^ { 2 } ) \\ell ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3977,"sig":"png"}},"path":"614dfe2b25883b6.png"},"\\hat { I } _ { A B } ( x ) = I _ { A B } ^ { L } D _ { L } , \\qquad I _ { A B } ^ { L } = I _ { A B } ^ { L } ( \\phi _ { C } ^ { ( J ) } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2500,"sig":"png"}},"path":"0e9fd8dd005b54d.png"},"V ( \\phi ) = \\sum _ { k = 1 } ^ { \\infty } a _ { k } \\phi ^ { 2 k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1699,"sig":"png"}},"path":"ad1dceaabdf2d99.png"},"R _ { z z } = - { \\frac { a ^ { \\prime \\prime } } { a } } - { \\frac { b ^ { \\prime \\prime } } { b } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3846,"sig":"png"}},"path":"a8befd5d7753250.png"},"Q _ { L } \\, p \\star Q _ { L } \\, p = - Q _ { R } \\, p \\star Q _ { L } \\, p = p \\star Q _ { L } ^ { 2 } \\, p ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2557,"sig":"png"}},"path":"b857a66d08359f7.png"},"V ( T ) = \\frac { 1 } { \\mathrm { c o s h } \\left( \\frac { T } { T _ { 0 } } \\right) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5145,"sig":"png"}},"path":"cc123cadbf07fee.png"},"\\int \\frac { { \\cal D } \\vec { x } { \\cal D } h } { g a u g e \\ v o l u m e } e x p \\{ i \\int _ { 0 } ^ { \\tau } L h d \\tau \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6519,"sig":"png"}},"path":"fe05c0396d0ca74.png"},"H = \\sum _ { \\bf n } ( \\frac { \\lambda } { 4 } ( \\psi _ { + } ( { \\bf n } ) + \\psi _ { - } ( { \\bf n } ) ) ( \\psi _ { + } ( { \\bf n + 1 } ) - \\psi _ { - } ( { \\bf n + 1 } ) ) + [ \\psi _ { + } ( { \\bf n } ) , \\psi _ { - } ( { \\bf n } ) ] )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4614,"sig":"png"}},"path":"7f0c96e18ed3458.png"},"Z ^ { \\mathrm { p e r i o d i c } } = 2 \\sqrt { \\frac { \\pi } { T } } \\sum _ { \\omega = 2 \\pi n / T } e ^ { i T \\omega / 2 } Z ( \\omega ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4092,"sig":"png"}},"path":"9e25ec31de6f9af.png"},"\\langle \\xi \\vert \\xi ^ { \\prime } \\rangle = { \\frac { \\left( 1 + \\xi ^ { * } \\xi ^ { \\prime } \\right) ^ { 2 J } } { \\left( 1 + \\vert \\xi \\vert ^ { 2 } \\right) ^ { J } \\left( 1 + \\vert \\xi ^ { \\prime } \\vert ^ { 2 } \\right) ^ { J } } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3716,"sig":"png"}},"path":"80b34dbc11bf09c.png"},"I \\ : = \\ \\mathrm { e x p } \\, ( - i \\pi \\, I _ { 0 } ) , \\quad J \\ : = \\ \\mathrm { e x p } \\, ( - i \\pi \\, J _ { 0 } ) , \\quad K \\ : = \\ I J"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2233,"sig":"png"}},"path":"ab5721340a4acb0.png"},"\\beta \\gamma = q ^ { 2 } \\gamma \\beta + \\hat { \\lambda } ( l - \\alpha ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3234,"sig":"png"}},"path":"29bae7a52cd0903.png"},"R ( r ) \\approx r _ { + } ^ { \\frac { 1 } { 1 + a ^ { 2 } } } ( r - r _ { - } ) ^ { \\frac { a ^ { 2 } } { 1 + a ^ { 2 } } } \\propto \\tau ^ { \\frac { a ^ { 2 } } { 1 + a ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1962,"sig":"png"}},"path":"704fe1ad06914b5.png"},"\\ddot { \\vec { \\eta } } = - A B \\vec { \\eta } : = - \\Omega ^ { 2 } \\vec { \\eta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1297,"sig":"png"}},"path":"268202d86c0a186.png"},"z _ { 0 } \\ = \\ \\sigma _ { 1 } \\ , \\qquad z _ { 3 } \\ = \\ \\sigma _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4678,"sig":"png"}},"path":"ae72443dbb62a0e.png"},"i { \\frac { \\delta \\widehat { \\phi } ( x ; \\sigma ) } { \\delta \\sigma ( x ^ { \\prime } ) } } = \\left[ { \\widehat { \\phi } ( x ; \\sigma ) , \\widehat { H } ( x ^ { \\prime } / \\sigma ) } \\right] _ { \\pm }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2207,"sig":"png"}},"path":"926862dc7082b0d.png"},"\\psi _ { l } ( r ) = \\displaystyle \\frac { 1 } { \\sqrt { r } } R _ { l } ( r ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3194,"sig":"png"}},"path":"235982b523f1b49.png"},"R ^ { i j } \\equiv d A ^ { i j } + A ^ { i k } \\wedge A ^ { k j } = - f ^ { -- [ i } \\wedge f ^ { + + j ] } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2215,"sig":"png"}},"path":"4b3d2481e770c10.png"},"A _ { i } = \\sum _ { k = 1 } ^ { 4 } h _ { i k } ^ { - 1 } \\widetilde { A } _ { k } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5124,"sig":"png"}},"path":"519769166393768.png"},"[ O _ { s } ] = [ \\sigma ^ { s } ] + \\frac { \\alpha _ { 1 } } { N } [ \\sigma ^ { s - 2 } \\partial ^ { 2 } \\sigma ] + \\frac { \\alpha _ { 2 } } { N } [ \\partial ^ { 2 } \\sigma ^ { s - 1 } ] + O ( \\frac { 1 } { N ^ { 2 } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2893,"sig":"png"}},"path":"852b389e3b3886b.png"},"U _ { i } ( L _ { - 1 } a ) = - ( i + \\mathrm { w t } \\, a ) U _ { i } ( a ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6897,"sig":"png"}},"path":"bfda1b52ee5cde6.png"},"\\delta S = { \\frac { i } { 2 } } \\int d \\tau d ^ { D - 2 } \\eta ( \\Lambda ^ { q r s } \\Gamma _ { \\underline { b } } E _ { s } ) \\left( E _ { q } ^ { \\underline { \\alpha } } E _ { r } ^ { \\underline { \\beta } } T _ { \\underline { \\alpha } \\underline { \\beta } } ^ { \\underline { b } } + 2 E _ { q } ^ { \\underline { A } } E _ { r } ^ { \\underline { a } } T _ { \\underline { a } \\underline { A } } ^ { \\underline { b } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2382,"sig":"png"}},"path":"403b91062cf0d3a.png"},"\\eta _ { d } = \\frac { d - 6 } { 9 0 } \\Rightarrow \\eta _ { 4 } = - \\frac { 1 } { 4 5 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7074,"sig":"png"}},"path":"852cc996e172ec3.png"},"d s ^ { 2 } = ( H ^ { \\prime } H ) ^ { 1 / 4 } \\left[ H ^ { - 1 } \\left( - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } \\right) + H ^ { - 1 } \\left( ( d x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 3 } ) ^ { 2 } \\right) + d y ^ { i } d y ^ { i } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3020,"sig":"png"}},"path":"9c0b924eb92d5e5.png"},"\\phi = [ ( a g \\partial ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + 4 \\alpha ^ { 2 } g ^ { 2 } \\partial ^ { 2 } ] ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5327,"sig":"png"}},"path":"883fe15a73739e2.png"},"\\hat { G } _ { a b } \\equiv G _ { M N } \\partial _ { a } X ^ { M } \\partial _ { b } X ^ { N } , \\ \\ \\ \\ \\hat { B } _ { a b } \\equiv B _ { M N } \\partial _ { a } X ^ { M } \\partial _ { b } X ^ { N } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4157,"sig":"png"}},"path":"27bca18da8d56e6.png"},"m ^ { 2 } : = P _ { \\mu } P _ { \\nu } \\eta ^ { \\mu \\nu } = P _ { 0 } ^ { 2 } + q ^ { - 1 } P _ { - } P _ { + } + q P _ { + } P _ { - } - P _ { 3 } ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2512,"sig":"png"}},"path":"fbe18a62d77027b.png"},"d s _ { \\mathrm { r e l } } ^ { 2 } = d s _ { \\mathrm { E H } } ^ { 2 } + d \\tilde { s } _ { \\widetilde { \\mathrm { E H } } } ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1499,"sig":"png"}},"path":"9f41945bf5e0a77.png"},"C ^ { a c } \\bar { C } _ { c b } = \\delta ^ { a } { } _ { b } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9705,"sig":"png"}},"path":"ca6f72d2a3fefa8.png"},"I _ { 0 , 1 } = \\frac { \\mu ^ { \\epsilon } } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 - \\epsilon } } \\int \\frac { d ^ { 3 - \\epsilon } \\vec { q } } { 2 | \\vec { q } | } \\left( \\frac { 1 } { k ^ { 2 } + 2 q \\cdot k } + \\frac { 1 } { k ^ { 2 } - 2 q \\cdot k } \\right) \\left[ \\frac { \\vec { q } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \\left( 1 - x ^ { 2 } \\right) \\right] ^ { 0 , 1 } \\left[ \\frac 1 2 + N \\left( \\frac { | \\vec { q } | } { T } \\right) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6218,"sig":"png"}},"path":"0f6748f3aa0ea54.png"},"| B ; \\pm \\rangle _ { I } = \\int [ d P d \\chi ] e ^ { \\frac { 1 } { 2 } \\int d \\sigma ( i P ^ { i } \\partial _ { \\sigma } P ^ { j } + \\chi ^ { i } \\chi ^ { j } ) \\omega _ { i j } - \\int d \\sigma ( i p _ { i } P ^ { i } - \\pi _ { i } \\chi ^ { i } ) } | B ; \\pm \\rangle _ { - 1 , I } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6022,"sig":"png"}},"path":"2ba96b8b2077c07.png"},"G ( \\tau , { \\bf x } ; \\tau ^ { \\prime } , { \\bf x } ^ { \\prime } ) = \\int \\frac { d \\omega } { 2 \\pi } \\, e ^ { - i \\omega ( \\tau - \\tau ^ { \\prime } ) } \\sum _ { n } \\frac { \\varphi _ { n } ( { \\bf x } ) \\, \\varphi _ { n } ^ { * } ( { \\bf x } ^ { \\prime } ) } { \\omega ^ { 2 } + \\omega _ { n } ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3524,"sig":"png"}},"path":"00141d40545fd9f.png"},"h ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \\cal { O } } _ { d P _ { 9 } } ( 9 \\sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) | _ { c _ { - 3 } } = 2 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5547,"sig":"png"}},"path":"bbc683be655c906.png"},"( 1 - \\beta ) ^ { - 2 \\delta } F \\left( \\chi , \\psi ; - 1 - \\alpha , { \\frac { \\beta } { \\beta - 1 } } \\right) = ( - 1 ) ^ { h _ { \\psi } } F ( \\chi , \\psi ; \\alpha , \\beta ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5773,"sig":"png"}},"path":"157e801cbe33299.png"},"d ( \\beta ; s , s ) \\times ( - i ) \\int d p e ^ { - 4 \\pi s p } \\tilde { R } ( \\alpha , Q - \\beta ; p ) \\stackrel { \\beta \\to 0 } { \\rightarrow } U ( \\alpha ; s ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3127,"sig":"png"}},"path":"8abd36a00c7c265.png"},"v _ { + } = e ^ { i ( 2 \\mu + 1 ) \\pi / 4 } { \\frac { \\sqrt { \\pi } } { 2 \\sqrt { k } } } \\, , \\qquad v _ { - } = 0 \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6765,"sig":"png"}},"path":"b5f8da049ef6a11.png"},"K ^ { ( \\mu ) } ( x , y , P _ { x , y } ) = \\Phi _ { x } ^ { ( \\mu ) \\dagger } D ^ { ( \\mu ) } \\left( \\left( \\prod _ { l \\in P _ { x , y } } U _ { l } \\right) \\right) \\Phi _ { y } ^ { ( \\mu ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3953,"sig":"png"}},"path":"58809e6d3363f9d.png"},"C _ { 1 } c _ { n } ^ { i } C _ { 1 } ^ { - 1 } = \\sum _ { m = 2 } ^ { \\infty } F _ { n m } ( V _ { 0 i } ^ { - 1 } V _ { i } ) c _ { m } ^ { i } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2489,"sig":"png"}},"path":"5274df1a8e81478.png"},"\\bar { g } _ { - } ( \\xi ) > 0 , \\qquad \\xi \\in [ 0 , \\nu / \\mu ^ { 2 } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2100,"sig":"png"}},"path":"1e4ce201f84094a.png"},"\\pi ^ { \\prime 0 } = \\left( + \\partial ^ { \\beta } Z _ { \\beta } - m \\varphi \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3889,"sig":"png"}},"path":"73ac2d0ced2d92d.png"},"x ^ { 1 } - \\epsilon ( P ) x ^ { 0 } = \\frac { K } { P } , ~ ~ ~ ~ ~ \\mathrm { w h e r e } ~ ~ ~ ~ ~ \\epsilon ( P ) = \\frac { P } { | P | } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5053,"sig":"png"}},"path":"9b7f47634854ca4.png"},"2 H = \\int d x \\left( \\dot { \\phi } ^ { 2 } + \\phi ^ { 2 } - m ^ { 2 } \\phi ^ { 2 } + \\frac { \\lambda } { 2 } \\phi ^ { 4 } + \\frac { m ^ { 4 } } { 2 \\lambda } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4805,"sig":"png"}},"path":"d62a4e706c48bd0.png"},"\\frac { \\delta ^ { n } \\langle q _ { 2 } | q _ { 1 } \\rangle } { \\delta J _ { i _ { 1 } } \\cdots \\delta J _ { i _ { n } } } = = i ^ { n } \\langle q _ { 2 } | T ( q ^ { i _ { 1 } } \\cdots q ^ { i _ { n } } ) | q _ { 1 } \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2675,"sig":"png"}},"path":"e390a06dabd730d.png"},"\\mathrm { t r i d e g } \\left( \\pi _ { 1 } ^ { \\beta _ { 1 } } \\right) = \\left( 0 , 1 , 1 \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6341,"sig":"png"}},"path":"5d06c30ea1b39bb.png"},"< n > = \\frac { 1 } { e ^ { \\hbar \\omega / k T } - 1 } - \\lambda ^ { 2 } \\frac { \\hbar \\omega } { k T } \\frac { e ^ { 3 \\hbar \\omega / k T } + 4 e ^ { 2 \\hbar \\omega / k T } + e ^ { \\hbar \\omega / k T } } { ( e ^ { \\hbar \\omega / k T } - 1 ) ^ { 4 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3326,"sig":"png"}},"path":"ff2bd35c39ad520.png"},"\\hat { G } _ { \\alpha \\beta } = G _ { \\mu \\nu } { \\frac { \\partial x ^ { \\mu } } { \\partial \\xi ^ { \\alpha } } } { \\frac { \\partial x ^ { \\nu } } { \\partial \\xi ^ { \\beta } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2762,"sig":"png"}},"path":"b5bfc3d58a9ea18.png"},"\\mathrm { T r } K ^ { ( 1 ) } = 2 ~ \\mathrm { T r } K ^ { ( 0 ) } + n _ { 1 } - 2 n _ { 0 } ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6406,"sig":"png"}},"path":"e37bc1240de55c5.png"},"\\varepsilon = \\langle { \\bf x } \\cdot \\nabla V ( { \\bf x } ) \\rangle + \\langle V ( { \\bf x } ) \\rangle + \\langle { \\frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { \\sqrt { { \\bf p } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } } } + { \\frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { \\sqrt { { \\bf p } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } } } \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3234,"sig":"png"}},"path":"b1d4978e0dd7408.png"},"q _ { n _ { 0 } ^ { - } } \\cdot ( L + \\delta ^ { \\prime - } ( 0 ^ { + } ) ) + \\delta ^ { - } ( 0 ^ { + } ) = \\pi n _ { 0 } ^ { - } \\qquad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3354,"sig":"png"}},"path":"f766e8e8a75ffcb.png"},"\\partial _ { \\tau } A _ { \\mu } = \\hbar i \\partial ^ { \\nu } F _ { \\mu \\nu } d \\tau + \\sqrt { 2 } \\hbar d B _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5273,"sig":"png"}},"path":"7852e9e8c37d0b2.png"},"\\left( \\begin{array} { c } { x ^ { 1 } } \\\\ { x ^ { 2 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\longrightarrow \\left( \\begin{array} { c c } { a } & { b } \\\\ { c } & { d } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c } { x ^ { 1 } } \\\\ { x ^ { 2 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\quad \\mathrm { w i t h } \\quad a d - b c = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3282,"sig":"png"}},"path":"08e7fd1375df0ae.png"},"\\tilde { \\phi } _ { n , m } ^ { ( 1 ) } = \\tilde { \\phi } _ { n , m } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \\tilde { \\phi } _ { n , m } ^ { ( 2 ) } = \\tilde { \\phi } _ { n + 1 , - m - 1 } ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3240,"sig":"png"}},"path":"e96366b885025cb.png"},"a ~ = ~ 2 \\sqrt { r ( 1 ) } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ \\ \\ \\rho ( z \\! \\! = \\! \\! 0 ) ~ = ~ \\frac { u ( 1 ) } { 2 \\pi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8357,"sig":"png"}},"path":"a59577f86112391.png"},"\\begin{array} { c } { \\epsilon _ { c } = k ^ { a b } M _ { a b } + b ^ { a } P _ { a } + f ^ { a } K _ { a } + f D ; } \\\\ { M _ { a b } = x _ { a } p _ { b } - x _ { b } p _ { a } \\; ; \\; P _ { a } = p _ { a } \\; ; \\; K _ { a } = x ^ { 2 } p _ { a } - 2 ( x p ) x _ { a } \\; ; \\; D = ( x p ) . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3049,"sig":"png"}},"path":"2f57f045c92452b.png"},"{ \\frac { \\delta L } { \\delta v } } : = \\left( \\begin{matrix} { { \\frac { \\delta L } { \\delta q } } } \\\\ { { \\frac { \\delta L } { \\delta q _ { t } } } } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4110,"sig":"png"}},"path":"16a2db443b50138.png"},"( S \\bar { S } + \\bar { S } S ) ( \\Phi ^ { \\dagger } \\; , \\; \\Phi \\; , \\; \\zeta ^ { \\dagger } \\ , \\; \\zeta ) = ( \\Phi ^ { \\dagger } \\; , \\; - \\Phi \\; , \\; \\zeta ^ { \\dagger } \\; , \\; - \\zeta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3669,"sig":"png"}},"path":"a31ed4da30ddb70.png"},"\\{ f , g , h \\} = \\epsilon ^ { \\alpha \\beta \\gamma } ( \\partial _ { \\alpha } f ) ( \\partial _ { \\beta } g ) ( \\partial _ { \\gamma } h ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4329,"sig":"png"}},"path":"1ee35c497a64039.png"},"\\mathrm { e } ^ { i \\Gamma _ { e f f } [ A ] } = Z [ A ] = \\int { \\mathcal D } \\Psi ^ { \\dagger } { \\mathcal D } \\Psi \\mathrm { e } ^ { i S _ { \\Psi } [ A _ { \\mu } , \\Psi ^ { \\dagger } , \\Psi ] } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2228,"sig":"png"}},"path":"29288cb4028d182.png"},"K _ { b } ( k ) = \\frac { i k + \\lambda } { i k - \\lambda } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5069,"sig":"png"}},"path":"248216709bcbe8f.png"},"g _ { 1 } \\to \\bar { \\Omega } _ { 1 } ( \\bar { z } ) g _ { 1 } h _ { 1 } \\Omega _ { 1 } ( z ) h _ { 1 } ^ { - 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ g _ { 2 } \\to h _ { 2 } ^ { - 1 } \\bar { \\Omega } _ { 2 } ( \\bar { z } ) h _ { 2 } g _ { 2 } \\Omega _ { 2 } ( z ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2013,"sig":"png"}},"path":"a5bf05b7a9aa490.png"},"F = \\left( \\begin{array} { c c } { F } & { 0 } \\\\ { 0 } & { F ^ { \\prime } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5009,"sig":"png"}},"path":"0a7f6690fc480f4.png"},"D _ { \\Theta } = - \\partial _ { \\Theta } - i \\Theta \\partial _ { t } \\Leftrightarrow \\delta D _ { \\Theta } \\phi ( t ; \\Theta ) = \\epsilon Q D _ { \\Theta } \\phi ( t ; \\Theta ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2631,"sig":"png"}},"path":"1b8f93c53aebc17.png"},"\\left( P _ { N } ( q ) + \\tilde { P } _ { N - 2 } ( q ) \\right) e ^ { W } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2484,"sig":"png"}},"path":"ac10164bb5fb8de.png"},"\\frac { d \\tau } { d r } = \\left[ \\left( \\frac { r } { l } \\right) ^ { 2 } - 1 \\right] ^ { - 1 / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3331,"sig":"png"}},"path":"ff61ded28664695.png"},"v _ { 1 7 } = ( \\underbrace { 0 , \\ldots , 0 } _ { 2 6 \\, \\mathrm { t i m e s } } , 1 , 0 , - 1 , - 1 , 0 , 1 , 0 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6126,"sig":"png"}},"path":"b77421f726cdcfa.png"},"\\mathrm { I m } \\, \\Big \\langle \\bar { D } ^ { 2 } \\Big ( \\phi ^ { * } e ^ { 2 V } \\phi + \\tilde { \\phi } ^ { * } e ^ { - 2 V } \\tilde { \\phi } \\Big ) \\Big \\rangle = \\frac { 1 } { 2 \\pi ^ { 2 } } \\mathrm { I m } \\Big ( W _ { a } C ^ { a b } W _ { b } \\Big ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4500,"sig":"png"}},"path":"f911acb13646d4e.png"},"n = \\frac { 3 + \\sqrt { 3 \\Omega _ { 0 } } } { 3 ( 1 + \\sqrt { 3 \\Omega _ { 0 } } ) } \\; , \\; \\; \\; \\; m = \\frac { - 2 } { 1 + \\sqrt { 3 \\Omega _ { 0 } } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5552,"sig":"png"}},"path":"a6265f367851217.png"},"[ b _ { k } ^ { ( \\sigma ) } , b _ { k ^ { \\prime } } ^ { ( \\sigma ^ { \\prime } ) \\dagger } ] = [ \\bar { b } _ { k } ^ { ( \\sigma ) } , \\bar { b } _ { k ^ { \\prime } } ^ { ( \\sigma ^ { \\prime } ) \\dagger } ] = \\delta _ { \\sigma \\sigma ^ { \\prime } } \\delta ( \\Omega - \\Omega ^ { \\prime } ) \\delta ( \\vec { k } - \\vec { k } ^ { \\prime } ) \\, { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2042,"sig":"png"}},"path":"af4bd00be9ca0a0.png"},"{ \\cal W } _ { \\mathrm { i n s t } } = \\frac { 2 ( \\Lambda _ { 3 } ) ^ { 7 } } { J } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3760,"sig":"png"}},"path":"59ea9cb5e92b38d.png"},"\\zeta _ { \\mathrm { r e n } } ^ { D = 4 } ( \\alpha , R ) \\sim \\frac { 1 - 6 \\alpha + 6 \\alpha ^ { 2 } } { 4 8 \\pi ^ { 2 } R ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1858,"sig":"png"}},"path":"4fbf44aca371d19.png"},"\\Phi ( x _ { \\mu } ) \\equiv \\langle x _ { \\mu } | \\Phi \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2066,"sig":"png"}},"path":"d2e5abeea8c6bfe.png"},"\\left\\{ Q ^ { i } , Q ^ { j } \\right\\} = \\mathcal { Z } ^ { i j } { \\cal C } ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3846,"sig":"png"}},"path":"34cbc8d4913c353.png"},"\\delta \\xi _ { \\alpha A } ( x ) \\Big | _ { \\frac { \\delta } { \\delta \\xi _ { \\beta B } ( y ) } } = \\delta _ { \\alpha \\beta } \\delta _ { A B } \\delta ( x - y ) \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3369,"sig":"png"}},"path":"0b0f6c11762cf99.png"},"\\gamma _ { 1 } = C _ { r } \\otimes \\{ { \\bf x } _ { 1 } ^ { \\prime } \\} , \\quad \\quad \\gamma _ { 2 } = \\{ { \\bf x } _ { 2 } \\} \\otimes { \\bf R } ^ { 2 \\, \\prime } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4878,"sig":"png"}},"path":"01c70fb5648bba4.png"},"\\Sigma _ { \\mathrm { p r o v } } [ A ] = - 1 2 \\int d ^ { 4 } x A _ { \\nu } ^ { a } \\bar { \\eta } _ { \\nu \\lambda } ^ { a } \\frac { \\rho ^ { 2 } x _ { \\lambda } } { x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + \\rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2536,"sig":"png"}},"path":"f008ef5a3bbe611.png"},"J _ { ; \\mu } ^ { \\mu } = Q { \\frac { \\delta ^ { 3 } ( x - x _ { o } ) } { \\sqrt g } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2521,"sig":"png"}},"path":"b038dbfddea454c.png"},"\\begin{array} { c c c } { L _ { 1 } } & { L _ { 0 } } & { L _ { - 1 } } \\\\ { P _ { \\mu } } & { M _ { \\mu \\nu } , D } & { K _ { \\mu } } \\\\ \\end{array} \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2986,"sig":"png"}},"path":"17b7a002e2bf2ac.png"},"\\sum _ { e = 0 } ^ { d = \\mathrm { m a x } ( 2 e + f ) } T _ { ( 2 e ) } F ^ { f } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4163,"sig":"png"}},"path":"c7142162b547dc2.png"},"Y _ { 2 } R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } = R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } Y _ { 2 } + q ^ { 2 } R _ { 1 2 } { \\cal P } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4097,"sig":"png"}},"path":"fdf2832653452cb.png"},"G ^ { + } ( x , x ^ { \\prime } ) = G _ { R } ^ { + } ( x , x ^ { \\prime } ) + \\langle \\varphi ( x ) \\varphi ( x ^ { \\prime } ) \\rangle ^ { ( b ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4538,"sig":"png"}},"path":"a755da786ec3681.png"},"R _ { \\Omega } = ( \\omega ^ { n _ { 1 } } , \\omega ^ { n _ { 1 } } , \\omega ^ { n _ { 1 } } , \\omega ^ { n _ { 2 } } ) \\otimes ( + 1 , + 1 ) \\otimes ( \\omega ^ { n _ { 3 } } , \\omega ^ { n _ { 4 } } ) ~ , ~ \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2151,"sig":"png"}},"path":"d586193eecaf143.png"},"{ \\cal H } \\Psi _ { n } = \\tilde { \\Psi } _ { n } , \\quad n = 0 , 1 , 2 , . . . ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6880,"sig":"png"}},"path":"a9eca91a4f61b04.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { l } { R \\, u \\, R \\, u = u \\, R \\, u \\, R \\, , } \\\\ { R \\, u \\, R \\, d u = d u \\, R \\, u \\, \\overline { { R } } \\, , } \\\\ { R \\, d u \\, R \\, d u = - d u \\, R \\, d u \\, \\overline { { R } } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5735,"sig":"png"}},"path":"992557f8b3d93ee.png"},"G ( P _ { i } , P _ { f } ) = \\sum _ { W _ { p } ( P _ { i } , P _ { f } ) W _ { q } ( P _ { i } , P _ { f } ) } e ^ { - S _ { p } - S _ { q } } < X _ { E } ( W _ { p } , W _ { q } ) > ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3758,"sig":"png"}},"path":"8e2550841bcb417.png"},"Z _ { \\pm } ( \\mp \\infty ) = g _ { \\pm } ( \\mp \\infty ) + \\displaystyle \\frac { \\chi _ { \\infty } } { \\pi } { \\cal Q } _ { \\pm } ( \\mp \\infty ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6689,"sig":"png"}},"path":"fde8e73c92be084.png"},"\\delta \\tilde { m } ^ { 2 } ( t , s ) _ { 1 } = - \\frac { i } { 2 } \\delta ( 0 ) \\tilde { \\lambda } ( t ) a ^ { - 1 } ( t ) ( 2 \\pi ) ^ { - 3 } \\int d ^ { 3 } \\vec { q } ~ [ \\vec { q } ^ { 2 } + \\tilde { m } ^ { 2 } ( t ) - i \\epsilon ] ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4129,"sig":"png"}},"path":"9b6e578e4d2123f.png"},"g _ { a b } ^ { - 1 } ( s ; \\tau ) = \\sum _ { i , j \\in \\{ 0 , 2 , 3 , \\ldots , N \\} } \\gamma _ { a b , i j } ( s ) \\tau _ { i } \\tau _ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9179,"sig":"png"}},"path":"24c483d5b456f2d.png"},"q _ { \\lambda } T _ { \\lambda \\mu \\nu } ^ { A \\rightarrow V V } = - 2 m i T _ { \\mu \\nu } ^ { P \\rightarrow V V } + T _ { \\mu \\nu } ^ { A V } \\left( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; m \\right) - T _ { \\nu \\mu } ^ { A V } \\left( k _ { 3 } , k _ { 1 } ; m \\right) + T _ { \\nu \\mu } ^ { A V } \\left( l _ { 1 } , l _ { 2 } ; m \\right) - T _ { \\mu \\nu } ^ { A V } \\left( l _ { 3 } , l _ { 1 } ; m \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1306,"sig":"png"}},"path":"1f78864bf6ef473.png"},"\\mu = \\lambda _ { 1 } + \\lambda _ { 2 } - \\lambda _ { 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7889,"sig":"png"}},"path":"86d987b291e9252.png"},"S ^ { \\star } = \\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\int d t \\int d \\xi _ { ( i ) } ^ { D - 1 } \\dot { X } _ { ( i ) } ^ { \\mu } ( t ; \\xi ) v ^ { \\mu } ( X _ { ( i ) } ) - ( \\mathrm { ~ L a n d a u ~ g a u g e ~ Q E D } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6129,"sig":"png"}},"path":"16307e2c75ee0e4.png"},"G [ g _ { i j } ( 2 ) , g _ { i j } ( 1 ) ] = \\int { \\cal D } N { \\cal D } g _ { i j } e ^ { i \\int d ^ { 3 } x ( \\frac { 1 } { 2 N } { \\dot { g } } _ { i j } G ^ { i j k l } { \\dot { g } } _ { k l } - \\frac { 1 } { 2 } \\lambda N g ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1672,"sig":"png"}},"path":"00d4b02b629b7ef.png"},"\\int _ { { \\bf C P } ^ { n } } \\omega ^ { n } = n + 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2620,"sig":"png"}},"path":"d1a8df597a47c69.png"},"Z _ { A B } Z ^ { A B } = \\bar { Z } _ { \\dot { A } \\dot { B } } \\bar { Z } ^ { \\dot { A } \\dot { B } } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7916,"sig":"png"}},"path":"8c4fb36380cdbd1.png"},"\\frac { 1 } { 2 } p ^ { i } p _ { i } + \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } n ( N _ { b n } + N _ { c n } + \\sum _ { i = d + 1 } ^ { 2 5 } N _ { i n } ) + \\sum _ { r = 1 / 2 } ^ { \\infty } \\sum _ { a = 0 } ^ { d } r N _ { a r } = { \\frac { 1 5 - d } { 1 6 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2985,"sig":"png"}},"path":"7e862d1912d3e9a.png"},"{ { \\mathcal P } _ { \\mu \\nu } } = { \\mathcal { P } } \\left( { r _ { \\mu } } { r _ { \\nu } } - { \\frac { 1 } { 3 } } { h _ { \\mu \\nu } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5213,"sig":"png"}},"path":"d4f9425590b7745.png"},"~ ~ ~ = - \\frac { 1 } { 2 4 \\pi } g _ { \\gamma \\delta } R \\sigma ^ { ; \\gamma } \\sigma ^ { ; \\delta } + \\frac { 1 } { 9 6 \\pi } g _ { \\gamma \\delta } R _ { ; \\beta } \\sigma ^ { ; \\gamma } \\sigma ^ { ; \\delta } \\sigma ^ { ; \\beta } + O ( \\sigma ^ { 2 } ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4750,"sig":"png"}},"path":"5c43993d4b244fe.png"},"{ \\cal F } _ { n } ( \\omega ) = \\int d \\tau ^ { \\prime } \\; e ^ { - i \\omega ( \\tau - \\tau ^ { \\prime } ) } \\langle 0 _ { M } | \\phi ( \\tau ) \\phi ^ { \\dagger } ( \\tau ^ { \\prime } ) | 0 _ { M } \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4681,"sig":"png"}},"path":"53df897f49f57ac.png"},"{ \\cal L } _ { 0 } = \\frac { i } { 2 } [ ( \\partial _ { \\mu } \\Psi , L ^ { \\mu } \\Psi ) - ( \\Psi , L ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\Psi ) ] - \\kappa ( \\Psi , \\Psi ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2312,"sig":"png"}},"path":"19b8714c41aa0cc.png"},"\\bar { \\nabla } _ { A } \\bar { \\nabla } _ { B } \\bar { x } ^ { \\mu } = \\bar { \\Omega } ^ { i } \\; _ { A B } \\bar { n } _ { i } ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2514,"sig":"png"}},"path":"4da07a460a75ab3.png"},"\\tilde { \\Lambda } _ { \\mu \\nu \\lambda } ^ { a b c } ( p , q , k ) = Z _ { 1 } ^ { - 1 } \\widetilde { \\Lambda }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7380,"sig":"png"}},"path":"b6d5adc42e0e0fb.png"},"\\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - G } M ^ { 3 } W _ { M N } ^ { 5 } \\delta G ^ { M N } \\Big | _ { y = L } - \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - G } M ^ { 3 } W _ { M N } ^ { 5 } \\delta G ^ { M N } \\Big | _ { y = 0 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2832,"sig":"png"}},"path":"1d9b90989f43696.png"},"\\mu \\frac { d } { d \\mu } \\, { \\cal L } ( e F , \\alpha , m ; \\mu ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2450,"sig":"png"}},"path":"079f287853a0933.png"},"D = D _ { \\mu } d x ^ { \\mu } \\quad , \\quad D _ { \\mu } = \\partial _ { \\mu } - \\omega _ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3432,"sig":"png"}},"path":"81f02579b849aa7.png"},"\\widehat { H } _ { i j } = \\left( S ^ { ( 2 ) } + \\delta S ^ { ( 2 ) } + S _ { g . f . } \\right) _ { i j } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1267,"sig":"png"}},"path":"24129988c5c5e0a.png"},"H \\, = \\, H _ { 0 } \\, + \\, H _ { I } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9321,"sig":"png"}},"path":"fa518ac9c98d43b.png"},"{ \\omega } _ { n , 0 } [ \\kappa , \\lambda , \\sigma , \\tau ] \\lhd \\stackrel { P } { \\cal O } { } \\! \\! _ { n , 0 } ^ { ( \\pm ) } \\; = \\; \\sum _ { ( k , \\ell , s , t ) \\in { \\cal S } ^ { 3 n - 3 } } \\stackrel { P } { K } { } \\! \\! _ { n , 0 } ^ { ( \\pm ) } \\left( \\begin{array} { c } { \\! \\! \\kappa ; k \\! \\! } \\\\ { \\! \\! \\lambda , \\sigma , \\tau ; \\ell , s , t \\! \\! } \\\\ \\end{array} \\right) { \\omega } _ { n , 0 } [ \\kappa + k , \\lambda + \\ell , \\sigma + s , \\tau + t ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3525,"sig":"png"}},"path":"10bd7cbf97ba0e9.png"},"\\frac { E } { \\omega } = 1 + \\alpha \\frac { 1 + \\lambda - ( 1 - \\lambda ) q ^ { \\alpha } } { 1 + \\lambda + ( 1 - \\lambda ) q ^ { \\alpha } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3901,"sig":"png"}},"path":"4195d70df499dcc.png"},"\\left( { \\frac { d ^ { 2 } } { d \\tau ^ { 2 } } } + \\omega _ { \\bf k } ^ { 2 } - i \\lambda _ { s } \\dot { \\pi } _ { \\eta } \\right) f _ { { \\bf k } s } ^ { \\pm } ( \\tau ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2077,"sig":"png"}},"path":"326c838c4acd588.png"},"\\rho = \\displaystyle \\frac { h _ { 1 } + h _ { 2 } } { 2 } \\: , \\: \\sigma = i \\displaystyle \\frac { \\pi } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9036,"sig":"png"}},"path":"a8258dec21ef6d5.png"},"\\left. \\frac { \\partial ^ { 2 } V _ { e f f } ^ { ( 2 ) } ( T = 0 , \\mu , m ) } { \\partial m ^ { 2 } } \\right| _ { m = m _ { 1 } } = - \\frac { 1 } { \\pi } \\frac { 2 \\mu - m ( 0 ) } { m ( 0 ) - \\mu } < 0 , \\ \\mathrm { w h e n } \\ \\frac { m ( 0 ) } { 2 } < \\mu < m ( 0 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7039,"sig":"png"}},"path":"0c2f1bfc831bf67.png"},"\\equiv \\left( \\frac { \\alpha } { 2 \\pi } \\right) \\left[ f _ { n + 1 } \\gamma _ { \\nu } - g _ { n + 1 } \\frac { ( \\not { p } + \\not { k } ) \\gamma _ { \\mu } ( \\not { p } + \\not { k } ) } { ( p + k ) ^ { 2 } } \\right] \\left( \\frac { \\mu ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \\right) ^ { ( n + 1 ) x } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4630,"sig":"png"}},"path":"da7591e1fd1b893.png"},"( \\tau _ { \\alpha } ^ { A } ( F ) \\phi ) ( x ) : = \\int _ { H } F ( x \\xi _ { A } , z ) \\phi ( z ^ { - 1 } x ) d z ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2394,"sig":"png"}},"path":"8105d85272c50ca.png"},"{ \\cal A } = - \\frac { 1 } { 2 } \\, \\int d \\lambda \\, \\biggl ( \\frac { { x ^ { \\prime } } ^ { 2 } } { \\eta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6494,"sig":"png"}},"path":"458f32a168956e2.png"},"A : = - d x _ { 0 } + \\sum _ { j , k = 1 } ^ { n } x _ { j } \\omega _ { j k } d x _ { k } + \\sum _ { j = 1 } ^ { n } \\alpha _ { j } d x _ { j } = - d x _ { 0 } + x \\omega d x + \\alpha d x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2902,"sig":"png"}},"path":"fa8f1bebc064879.png"},"\\begin{array} { r l l } { a _ { t } } & { = } & { b _ { x } \\, , } \\\\ { b _ { t } } & { = } & { c _ { x } \\, , } \\\\ { c _ { t } } & { = } & { e _ { x } \\, , } \\\\ { e } & { \\equiv } & { \\frac { \\textstyle { c ^ { 2 } - a } } { \\textstyle { b } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4566,"sig":"png"}},"path":"691a85f7937137b.png"},"\\Sigma = \\frac { 1 } { 2 r } \\Bigl ( c o t h \\frac { 1 } { 2 } k ( r + i t ) + c o t h \\frac { 1 } { 2 } k ( r - i t ) \\Bigr )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3596,"sig":"png"}},"path":"0b26c98293bdcb6.png"},"I _ { e f f } ^ { { \\mathbb H } ^ { 3 } } = \\frac 1 { 1 2 \\pi a ^ { 3 } } \\left( 1 - 6 \\xi + a ^ { 2 } m ^ { 2 } \\right) ^ { \\frac 3 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3119,"sig":"png"}},"path":"2a8fd1908c8490b.png"},"d s ^ { 2 } = e ^ { - \\frac { A ( y ) } { 2 } } \\eta _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + d y ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3642,"sig":"png"}},"path":"f330fa377213cc4.png"},"\\vec { J } ( \\vec { x } ) = \\sum _ { s t r i n g s } \\oint d \\vec { z } \\delta ( \\vec { x } - \\vec { z } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4095,"sig":"png"}},"path":"19fcc1619f2dad7.png"},"v \\to v - 2 \\eta ( x , u ) , \\ \\ \\ K \\to K + 2 \\partial _ { u } \\eta , \\ \\ \\ { \\cal A } _ { i } \\to { \\cal A } _ { i } + \\partial _ { i } \\eta ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4470,"sig":"png"}},"path":"ec434a8a8b82fa9.png"},"\\delta _ { s } = s ( N + ( g - 1 ) ( s - 1 ) ) \\eta ^ { s - 1 } - s ( s - 1 ) \\eta ^ { s - 2 } ( \\sigma _ { 1 } + \\cdots + \\sigma _ { g } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6161,"sig":"png"}},"path":"032b25c0802094b.png"},"M _ { 1 0 } = - i \\sum _ { k } \\left[ a _ { k _ { 1 } \\vec { k } } ^ { \\dagger } \\sqrt { \\omega _ { k } } \\left( \\frac { \\partial } { \\partial k _ { 1 } } \\sqrt { \\omega _ { k } } \\, a _ { k _ { 1 } \\vec { k } } \\right) + ( a \\rightarrow \\bar { a } ) \\right] \\, { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5536,"sig":"png"}},"path":"55d4a25ca738ab4.png"},"d s ^ { 2 } = - \\frac { 1 } { \\gamma ^ { 4 } } \\left( r ^ { 2 } - 4 \\gamma ^ { 2 } M \\right) d t ^ { 2 } + \\frac { 4 r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } - 4 \\gamma ^ { 2 } M } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\Omega ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6720,"sig":"png"}},"path":"35645a4ca0e2e37.png"},"W ^ { \\mu \\nu } \\equiv \\frac { \\partial ^ { 2 } L } { \\partial \\dot { x } _ { \\mu } \\partial \\dot { x } _ { \\nu } } = - \\frac { m } { \\sqrt { \\dot { x } ^ { 2 } } } \\left( g ^ { \\mu \\nu } - \\frac { \\dot { x } ^ { \\mu } \\dot { x } ^ { \\nu } } { \\dot { x } ^ { 2 } } \\right) = - m \\left( g ^ { \\mu \\nu } - \\dot { x } ^ { \\mu } \\dot { x } ^ { \\nu } \\right) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3731,"sig":"png"}},"path":"350f0ec433bc881.png"},"y _ { 3 x } = \\varphi _ { 3 } ( y _ { 3 } ) \\mu _ { 1 } ( \\stackrel { } { y _ { 3 } } ) e ^ { 2 y _ { 2 } } , \\tag { 4 . 3 1 e }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2214,"sig":"png"}},"path":"7cd4b4c25f18f2a.png"},"\\mathbf { B } _ { \\mu } = \\sum _ { i = 1 } ^ { n m } \\alpha _ { i } \\mathrm { ~ } \\mathbf { B } _ { \\mu } ^ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5161,"sig":"png"}},"path":"48345947462c8c2.png"},"F _ { \\rho \\mu } ( x _ { 0 } + \\eta y ) = \\mathrm { e } ^ { \\eta y D } F _ { \\rho \\mu } ( x _ { 0 } ) \\, , \\, \\, \\, \\, V ( x _ { 0 } + y ) = \\mathrm { e } ^ { y D } V ( x _ { 0 } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4433,"sig":"png"}},"path":"89ced95b62857b0.png"},"p _ { m a x } \\approx E _ { m a x } ^ { 2 } \\approx \\alpha ^ { 5 } m _ { e } ^ { 4 } \\approx 1 0 ^ { 1 3 } d y n e s / c m ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9267,"sig":"png"}},"path":"d33b514ac8844b3.png"},"\\begin{array} { l l l } { \\mathrm { e } _ { P } } & { = } & { \\left\\{ \\begin{array} { l l l l l } { \\epsilon _ { a } } & { , } & { P = a \\leq m } & { } & { } \\\\ { \\epsilon _ { - a } = - \\epsilon _ { a } } & { , } & { P = a + m , \\quad a \\leq m } & { , } & { a = 1 , . . . , 2 m } \\\\ { \\delta _ { \\alpha } } & { , } & { P = \\alpha \\leq n } & { } & { } \\\\ { \\delta _ { - \\alpha } = - \\delta _ { \\alpha } } & { , } & { P = \\alpha + n , \\quad \\alpha \\leq n } & { , } & { \\alpha = 1 , . . . , 2 n } \\\\ \\end{array} \\right. } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3570,"sig":"png"}},"path":"75e7b026ffe4a11.png"},"e \\int d ^ { 3 } x \\, : \\bar { \\psi } ( x ) \\gamma _ { \\mu } \\psi ( x ) : A ^ { \\mu } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3175,"sig":"png"}},"path":"7d7563f53c48bc0.png"},"A _ { 3 } = \\sum _ { k = 0 } ^ { 3 } { \\frac { \\omega _ { k } ( t ) } { ( f _ { \\theta } ( t ) ) ^ { k } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4656,"sig":"png"}},"path":"6aefd4f90bb59c4.png"},"[ \\left( - i \\partial _ { \\eta } - i \\partial _ { \\xi } V \\right) \\left( - i \\partial _ { \\eta } - V i \\partial _ { \\xi } \\right) - F ^ { 2 } \\left( - i \\partial _ { \\xi } \\right) ] \\phi = 0 \\qquad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3638,"sig":"png"}},"path":"1f9ebcb2f0f88a6.png"},"m ( x ) \\simeq m ( 0 ) \\left( 1 - a x - { \\mathcal O } ( x ^ { 2 } ) \\right) \\qquad a > 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2724,"sig":"png"}},"path":"129269830681269.png"},"\\dot { b } ( K ) | 0 \\rangle = 0 , \\qquad \\langle 0 | \\dot { b } ^ { \\ast } ( K ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6074,"sig":"png"}},"path":"38a81aff35e7b75.png"},"\\nabla ^ { 2 } \\Phi - 2 \\left( \\nabla \\Phi \\right) ^ { 2 } - { \\frac { m ^ { 2 } } { 8 } } T ^ { 2 } - { \\frac { 1 } { 1 2 } } e ^ { 2 \\Phi } \\left\\{ f _ { + } ( T ) F _ { + 3 } ^ { 2 } + f _ { - } ( T ) F _ { - 3 } ^ { 2 } \\right\\} = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3527,"sig":"png"}},"path":"bdc22088903c5b6.png"},"P _ { \\pm } ^ { b c } ( a ) = \\frac { 1 } { 2 } \\left[ P _ { 1 } ^ { b b + 1 } ( a ) \\pm P _ { 0 } ^ { b c } ( a ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2803,"sig":"png"}},"path":"63addc75f9aa0c8.png"},"n _ { 1 } ( a ) = \\sqrt { 1 + ( n _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) \\frac { V _ { 0 } } { V } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3234,"sig":"png"}},"path":"2bfd2076cf6c5e2.png"},"= \\frac 1 2 \\frac 1 { \\sqrt { g _ { x } } } \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\lambda \\rho } ( \\partial _ { \\lambda } A _ { \\rho } - \\partial _ { \\rho } A _ { \\lambda } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1559,"sig":"png"}},"path":"f1d53240c9991fa.png"},"\\lambda ^ { \\underline { { \\nu } } } = - N _ { \\underline { { \\mu } } } M ^ { \\underline { { \\mu } } \\underline { { \\nu } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2983,"sig":"png"}},"path":"2542ade63ab59b7.png"},"\\{ L _ { 1 } , L _ { 2 } \\} = L _ { 1 } \\, L _ { 2 } \\, a _ { 1 } - a _ { 2 } \\, L _ { 1 } \\, L _ { 2 } + L _ { 2 } \\, s _ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7359,"sig":"png"}},"path":"c27a75a3928ed97.png"},"V _ { c o } = \\int _ { M _ { c o } } \\omega = \\frac { i N } { 2 } \\int _ { M } \\left( \\Omega + 2 \\frac { \\partial b } { \\partial \\bar { Z } } \\right) d Z \\wedge d \\bar { Z } = N \\left( A - 4 \\pi N ( 1 - g ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8408,"sig":"png"}},"path":"9e4acd78aa37f72.png"},"\\frac { 1 } { 2 } \\, ( z _ { 0 } G \\, ( z _ { 0 } ) z _ { 1 } ^ { 2 } G ^ { \\prime } \\, ( z _ { 1 } ) z _ { 2 } ^ { 3 } z _ { 3 } ^ { 3 } + 1 1 \\, \\mathrm { m o r e t e r m s } ) - 2 \\, ( z _ { 0 } G \\, ( z _ { 0 } ) z _ { 1 } G \\, ( z _ { 1 } ) z _ { 2 } ^ { 3 } z _ { 3 } ^ { 3 } + 5 \\, \\mathrm { m o r e } ) \\, \\equiv \\, 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4867,"sig":"png"}},"path":"6fd4b494aea2bb6.png"},"F \\left( \\tau _ { n } \\right) \\sim \\left( 1 - \\frac { \\tau _ { n } - \\tau _ { n - 1 } } { \\tau _ { n - 1 } } \\right) F \\left( \\tau _ { n - 1 } \\right) \\sim \\left( 1 - \\varepsilon \\right) F \\left( \\tau _ { n - 1 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3880,"sig":"png"}},"path":"abef684cfbced1f.png"},"T _ { \\hat { E } \\hat { N } } ( z \\rightarrow - \\infty ) \\simeq \\bar { c } _ { 1 } ( - z ) ^ { - 1 / 2 + i \\lambda } + \\bar { c } _ { 2 } ( - z ) ^ { - 1 / 2 - i \\lambda } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3815,"sig":"png"}},"path":"cfc95c20e4641d1.png"},"\\Omega v = q ^ { - \\sum _ { i = 1 } ^ { r } \\, H ^ { i } H _ { i } - d c - c d - 2 h _ { \\rho } } v = q ^ { - ( \\Lambda , \\Lambda + 2 \\rho ) } v"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4390,"sig":"png"}},"path":"9258e9db06f570f.png"},"d \\tilde { s } ^ { 2 } = - d \\eta ^ { 2 } + g ( \\eta ) \\left[ { \\frac { d \\chi ^ { 2 } } { 1 - \\chi ^ { 2 } } } + \\chi ^ { 2 } d \\Omega _ { p - 1 } ^ { 2 } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4432,"sig":"png"}},"path":"87e818215bf7ccc.png"},"2 \\partial _ { + } f = - j _ { + } ^ { X } = - i e ( X \\partial _ { + } X ^ { * } - X ^ { * } \\partial _ { + } X ) + 2 e ^ { 2 } A _ { + } X X ^ { * }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6212,"sig":"png"}},"path":"37cfc906feabbe4.png"},"m _ { 2 } \\hat { \\Gamma } _ { f } = - { \\frac { 1 } { 6 } } \\sum _ { \\mathrm { s p i n s } } \\int d \\Phi _ { f } \\frac { Q _ { \\mu \\nu } V _ { f } ^ { \\mu * } ( \\bar { s } ) V _ { f } ^ { \\nu } ( \\bar { s } ) } { \\left| 1 - A ^ { \\prime } ( \\bar { s } ) \\right| } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5402,"sig":"png"}},"path":"400fa09fa8f40f4.png"},"B _ { 1 2 } = - 2 \\pi i ~ e ^ { i \\pi ( c - a - b ) } \\frac { \\Gamma ( c ) \\Gamma ( c - 1 ) } { \\Gamma ( c - a ) \\Gamma ( c - b ) \\Gamma ( b ) \\Gamma ( a ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5298,"sig":"png"}},"path":"52365438bef031e.png"},"\\Sigma _ { ( \\mu \\nu ) } ( \\vec { p } ) = \\frac { 1 } { 2 } \\left\\{ W _ { \\mu } ( \\vec { p } ) W _ { \\nu } ( \\vec { p } ) - W _ { \\nu } ( \\vec { p } ) W _ { \\mu } ( \\vec { p } ) \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1525,"sig":"png"}},"path":"4846711bf11afd1.png"},"\\Sigma _ { \\mu \\nu } ^ { a b } \\; = \\; - \\Sigma _ { \\nu \\mu } ^ { b a } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4291,"sig":"png"}},"path":"4a33274d6d546c1.png"},"Z _ { \\mathrm { g r } } [ \\varphi , \\mu , \\bar { \\mu } ] = e ^ { S _ { \\mathrm { L } } [ \\varphi , \\mu , \\bar { \\mu } ] + K [ \\mu , \\bar { \\mu } ] } \\left[ e ^ { - W [ \\mu ] } e ^ { - W [ \\bar { \\mu } ] } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7514,"sig":"png"}},"path":"d156dbdbe6983ce.png"},"d s ^ { 2 } = \\left( 1 + \\frac { D } { r _ { 1 } } \\right) ^ { 1 / 2 } \\left( 1 - \\frac { D } { r _ { 2 } } \\right) ^ { 1 / 2 } d t ^ { 2 } - \\left( 1 + \\frac { D } { r _ { 1 } } \\right) ^ { - 1 / 2 } \\left( 1 - \\frac { D } { r _ { 2 } } \\right) ^ { - 1 / 2 } d \\vec { x } ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1621,"sig":"png"}},"path":"db98ea330ef2fc6.png"},"\\hat { Q } | \\mathrm { p h y s } { \\rangle } = 0 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4966,"sig":"png"}},"path":"8e29899e3e4260d.png"},"\\sum _ { { \\bf { q } } _ { m } } e x p ( i { \\mathrm { ~ } } { \\bf { q } } _ { m } . { \\bf { x } } ) { \\bf { F } } ( [ \\rho ] ; { \\bf { q } } _ { m } r ) = \\nabla \\Phi - [ - i \\mathrm { ~ } \\Phi , \\nabla \\Pi ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3325,"sig":"png"}},"path":"1b5a0d1a9c8f0f9.png"},"c _ { a } = ( c _ { + } , c _ { - } , c _ { Z } , c _ { A } ) \\qquad \\bar { c } _ { a } = ( \\bar { c } _ { + } , \\bar { c } _ { - } , \\bar { c } _ { Z } , \\bar { c } _ { A } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4328,"sig":"png"}},"path":"b11d6bde518ac1f.png"},"H = P _ { 0 } ^ { 2 } \\; + \\; \\sum _ { i } \\frac { \\omega _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \\left( Q _ { i } \\right) ^ { 2 } = H _ { 0 } \\; + \\; \\sum _ { i } H _ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3931,"sig":"png"}},"path":"ebf4e2bf2cb71f8.png"},"\\varepsilon _ { 0 } = k _ { 0 } - N L _ { 0 } \\quad , \\quad N = \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\frac { d \\theta } { 2 \\pi } \\varphi \\left( \\theta \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5175,"sig":"png"}},"path":"42c5d158d24b728.png"},"\\Sigma ( p ) = \\Sigma _ { 0 } F \\left( { \\frac { 1 } { 4 } } - { \\frac { i \\nu } { 2 } } , { \\frac { 1 } { 4 } } + { \\frac { i \\nu } { 2 } } , { \\frac { 3 } { 2 } } ; - \\frac { p ^ { 2 } } { \\Sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3482,"sig":"png"}},"path":"e348c9a0fa3437a.png"},"R _ { h _ { 1 } } < - R _ { \\mathrm { d S } } < R _ { h _ { 2 } } < R _ { \\mathrm { d S } } , \\qquad R _ { h _ { c } } > R _ { \\mathrm { d S } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2073,"sig":"png"}},"path":"045bfa500dc992d.png"},"g ( z ) = \\displaystyle { e ^ { i ( x { \\cdot P } + \\bar { Q } _ { a } \\theta ^ { a } ) } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6191,"sig":"png"}},"path":"7880c4b9ab96bce.png"},"N = \\int d x \\, \\frac { \\theta ^ { \\prime } } { 2 \\pi } - \\sqrt { \\frac { 2 m T } { \\pi } } \\, \\int d x \\, e ^ { - m / T } \\, \\mathrm { s i n h } \\left( \\frac { \\theta ^ { \\prime } } { 2 T } \\right) + \\dots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6403,"sig":"png"}},"path":"77d3238a6fe9461.png"},"W = \\frac { 1 } { h ^ { 2 F - 1 } \\Lambda ^ { 6 F - 4 } } \\left( \\bar { B } M _ { 2 } B - \\mathrm { d e t } \\, M _ { 2 } ( M _ { 1 } \\mathrm { c o f } \\, M _ { 2 } ) \\right) + m ( M _ { 1 } ) _ { F F } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2467,"sig":"png"}},"path":"5cbcd157fd186e7.png"},"j = j ^ { \\prime } \\, , \\qquad 0 \\leq k ^ { \\prime } - 1 = k - m _ { 2 } \\leq 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3126,"sig":"png"}},"path":"62344da2b0e99a8.png"},"T w = \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\oint d s \\hat { e } _ { 2 } \\cdot \\frac { d \\hat { e } _ { 3 } } { d s }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1824,"sig":"png"}},"path":"d21986594bd9c78.png"},"\\Xi \\left( \\theta \\right) = Q _ { \\alpha } ^ { k } \\theta _ { k } ^ { \\alpha } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7520,"sig":"png"}},"path":"d9e389f0d577fe3.png"},"{ \\cal L } = \\int d x \\frac { d t } { 2 \\pi R ^ { \\prime } } \\frac { 1 } { 2 g } [ \\mathrm { ~ t r } \\dot { Y } ^ { i } \\dot { Y } ^ { i } + \\mathrm { ~ t r ~ } \\dot { A } ^ { 1 } \\dot { A } ^ { 1 } + \\frac { 1 } { 2 } \\mathrm { ~ t r ~ } [ Y ^ { i } , Y ^ { j } ] ^ { 2 } - \\mathrm { ~ t r ~ } [ \\partial _ { 1 } Y ^ { i } - i [ A ^ { 1 } , Y ^ { i } ] ] ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6171,"sig":"png"}},"path":"9fc6027b219defe.png"},"S = \\int d t \\int d ^ { 3 } x \\ \\left( { \\Pi } ^ { i } { } _ { C } { \\dot { A } } _ { i C } - { \\frac { 1 } { 2 } } ( E ^ { 2 } + B ^ { 2 } ) + A _ { 0 C } ( { \\cal D } _ { i } E ^ { i } ) _ { C } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6047,"sig":"png"}},"path":"5bc1083ceb7d236.png"},"( 2 \\pi ) ^ { 2 } S = - \\int d ^ { 6 } \\xi e ^ { - \\Phi _ { D } } \\sqrt { G + F } + \\int C _ { ( 6 ) } + { \\frac { 1 } { 2 } } \\int C _ { ( 2 ) } \\wedge F \\wedge F ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2201,"sig":"png"}},"path":"35a4f84de0a97b0.png"},"L _ { \\alpha } G = C _ { \\alpha } G \\mathrm { ~ ( m o d ~ { \\bf ~ I } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2468,"sig":"png"}},"path":"3a255fbd55f2b83.png"},"\\ddot { \\chi } _ { n } ^ { i } = \\left[ - n ^ { 2 } + \\ell ^ { 2 } \\frac { \\ddot { a } } { a } \\right] \\chi _ { n } ^ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2088,"sig":"png"}},"path":"11bfafa7575a655.png"},"v _ { s } ^ { 2 } ( \\rho ) \\equiv \\left. { \\frac { \\partial p } { \\partial \\rho } } \\right| _ { \\rho }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4833,"sig":"png"}},"path":"621485d5d1322f3.png"},"S = \\int \\sqrt { - g } d ^ { D } x \\left( { \\frac { 1 } { 1 6 \\pi G _ { N } ^ { D } } } { \\cal R } + { \\cal L } _ { m a t } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4942,"sig":"png"}},"path":"14c99c167ee56a0.png"},"\\left. \\frac { 1 } { M _ { 6 } ^ { 4 } } f _ { 0 } ( \\rho ) \\right| _ { \\rho = \\rho ^ { \\# } } \\leq \\left. \\frac { 3 } { 8 M _ { 6 } ^ { 4 } } f _ { \\theta } ( \\rho ) \\right| _ { \\rho = \\rho ^ { \\# } } \\! - \\frac { C } { \\epsilon ^ { 2 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9205,"sig":"png"}},"path":"a39e923f9a4fecf.png"},"m ^ { 2 } L ^ { 2 } = { \\frac { ( p - 1 ) ^ { 2 } } { ( q - 1 ) ^ { 2 } } } ( k + 1 ) ( k + q - 2 ) + ( p - 1 ) \\left( 1 \\pm \\sqrt { 1 + 2 { \\frac { p - 1 } { ( q - 1 ) ^ { 3 } } } ( p + q - 2 ) ( k + 1 ) ( k + q - 2 ) } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4110,"sig":"png"}},"path":"96f6cd443e414cb.png"},"\\Omega = \\left\\{ Q ^ { 2 } = X + i Y \\left| X > \\frac { Y ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } - \\frac { 1 } { 4 } M ^ { 2 } \\right. \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1864,"sig":"png"}},"path":"e5f2912bdde3aba.png"},"{ \\cal L } \\, = \\, \\dot { \\phi } ^ { 2 } \\, - \\, { \\phi ^ { \\prime } } ^ { 2 } \\, - \\, ( u ^ { 0 } \\, +"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4302,"sig":"png"}},"path":"c86717152fd895b.png"},"\\frac { \\partial F } { \\partial x _ { i } } = S \\frac { \\partial f } { \\partial x _ { i } } S ^ { - 1 } + \\theta _ { i } \\frac { \\partial S } { \\partial x _ { i } } S ^ { - 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2751,"sig":"png"}},"path":"61d18ac28112926.png"},"\\Lambda _ { P V } ^ { 2 N _ { c } - N _ { f } } = \\mu ^ { 2 N _ { c } - N _ { f } } e ^ { - \\frac { 8 \\pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3974,"sig":"png"}},"path":"9d756cf55b506d1.png"},"Z = \\int { \\cal D } [ A , \\psi , \\phi , b , b _ { + - } , c , \\overline { { c } } , \\eta , \\overline { { \\chi } } , \\overline { { \\phi } } ] e ^ { - S _ { \\mathrm { q } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5389,"sig":"png"}},"path":"3b080965a679745.png"},"( 2 l + 1 ) k ^ { 2 } I _ { l + 1 } ( k ^ { 2 } ) - 2 l ( 1 + k ^ { 2 } ) I _ { l } ( k ^ { 2 } ) + ( 2 l - 1 ) I _ { l - 1 } ( k ^ { 2 } ) \\; = \\; 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5062,"sig":"png"}},"path":"c744f358c8229ad.png"},"S _ { C S } ^ { 5 } [ \\hat { A } ] = S _ { C S } ^ { 5 } [ A ] + 3 \\int _ { M ^ { 5 } } T r ( A d A + { \\frac { 2 } { 3 } } A ^ { 3 } ) \\omega ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4012,"sig":"png"}},"path":"3c452176394cd11.png"},"S ^ { ( \\Phi ) } = S _ { 0 } ^ { ( \\Phi ) } - g _ { _ P } \\tau \\sum _ { t = 1 } ^ { T } \\Phi ^ { * } ( t ) \\Phi ( t - 1 ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2477,"sig":"png"}},"path":"ae79805a230804d.png"},"Z ^ { i j } \\rightarrow ( { \\cal U } Z { \\cal U } ^ { T } ) ^ { i j } = \\tilde { Z } ^ { i j } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4987,"sig":"png"}},"path":"a3ec93c77b81a76.png"},"J ^ { ( \\alpha \\beta ) \\mu } = \\frac { 2 } { e } \\left( \\frac { 1 } { 3 } \\epsilon ^ { \\alpha \\beta \\rho \\mu } \\partial _ { \\rho } \\Theta _ { \\alpha } ^ { \\alpha } - \\epsilon ^ { \\alpha \\beta \\sigma \\nu } \\partial _ { \\sigma } \\Theta _ { \\nu } { } ^ { \\mu } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5088,"sig":"png"}},"path":"6a433d28a7ccd89.png"},"D ( x ) = \\frac { - i } { 2 ( 2 { \\pi } ) ^ { 3 } } \\int \\frac { d ^ { 3 } k _ { + } } { k _ { + } } { \\theta } ( k _ { + } ) \\{ \\mathrm { e } ^ { - i k \\cdot x } - \\mathrm { e } ^ { i k \\cdot x } \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2434,"sig":"png"}},"path":"63fc5649f68fc81.png"},"g ^ { \\beta \\alpha } \\nabla _ { \\beta } K _ { \\alpha \\pi } - 2 \\nabla _ { \\pi } H = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6431,"sig":"png"}},"path":"dfe081771e05eca.png"},"\\{ R _ { 1 1 1 } ^ { 1 1 1 } , R _ { 1 1 2 } ^ { 1 1 2 } , R _ { 1 2 1 } ^ { 1 2 1 } , R _ { 1 2 2 } ^ { 1 2 2 } , R _ { 2 1 1 } ^ { 2 1 1 } , R _ { 2 1 2 } ^ { 2 1 2 } , R _ { 2 2 1 } ^ { 2 2 1 } , R _ { 2 2 2 } ^ { 2 2 2 } \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4470,"sig":"png"}},"path":"ae59d8af7be6566.png"},"L _ { a b } = L _ { a b } ^ { ( 0 ) } ~ + ~ { \\cal O } ( 1 / l ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \\bar { L } _ { \\bar { a } \\bar { b } } = \\bar { L } _ { \\bar { a } \\bar { b } } ^ { ( 0 ) } ~ + ~ \\bar { \\cal O } ( 1 / l ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8556,"sig":"png"}},"path":"304d6810c74540b.png"},"\\tilde { g } _ { \\mu \\nu } = e ^ { \\alpha \\phi / M _ { p } } ( \\zeta + b ) g _ { \\mu \\nu } , \\quad \\tilde { e } _ { a \\mu } = e ^ { \\frac { 1 } { 2 } \\alpha \\phi / M _ { p } } ( \\zeta + b ) ^ { 1 / 2 } e _ { a \\mu } , \\quad \\Psi ^ { \\prime } = e ^ { - \\frac { 1 } { 4 } \\alpha \\phi / M _ { p } } \\frac { ( \\zeta + k ) ^ { 1 / 2 } } { ( \\zeta + b ) ^ { 3 / 4 } } \\Psi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4757,"sig":"png"}},"path":"5527f81234889c7.png"},"( \\partial X ^ { i } - \\bar { \\partial } X ^ { i } ) | B , \\eta \\rangle = 0 , \\qquad ( \\partial X ^ { \\alpha } + \\bar { \\partial } X ^ { \\alpha } ) | B , \\eta \\rangle = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5155,"sig":"png"}},"path":"f3a6d213c1de817.png"},"P _ { j } ^ { \\alpha } \\in \\{ P _ { \\mathrm { m i n } } ^ { \\alpha } ( { \\bf m } ) , P _ { \\mathrm { m i n } } ^ { \\alpha } ( { \\bf m } ) + { \\frac { 2 \\pi } { M } } , \\cdots , P _ { \\mathrm { m a x } } ^ { \\alpha } ( { \\bf m } ) \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4198,"sig":"png"}},"path":"6ce7118e8942e29.png"},"{ { \\cal L } _ { j } } _ { P V } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\sqrt { - g } g ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } \\chi _ { j } \\partial _ { \\nu } \\chi _ { j } + { \\frac { 1 } { 2 } } M _ { j } ^ { 2 } \\chi _ { j } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4477,"sig":"png"}},"path":"20b86701e0f4113.png"},"{ \\cal L } = - { \\frac { 1 } { 4 } } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } + \\bar { \\psi } \\, \\gamma ^ { \\mu } [ i \\partial _ { \\mu } + e ( { \\frac { 1 + r \\gamma _ { 5 } } { 2 } } ) A _ { \\mu } ] \\psi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2941,"sig":"png"}},"path":"ed024a792365336.png"},"f _ { a } ^ { \\prime } [ \\phi ] \\, = \\, f _ { a } [ \\, \\phi \\, , \\, { \\bar { \\phi } } ( \\phi \\, , \\, { \\bar { \\phi } } ^ { \\prime } \\, ) \\, ] \\vert _ { _ { { \\bar { \\phi } } ^ { \\prime } \\, = \\, 0 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2219,"sig":"png"}},"path":"a997c79e88a4901.png"},"[ H , S ^ { \\pm } ] = 0 , \\quad [ H , S ^ { z } ] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3907,"sig":"png"}},"path":"46b8b616668fd14.png"},"a f n \\left( ( F , G ) _ { k } \\right) = a f n ( F ) + a f n ( G ) - k \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6428,"sig":"png"}},"path":"3d62ef230b0a921.png"},"{ \\cal L } _ { B I } = 4 b e ^ { 2 \\alpha \\varphi } \\left\\{ 1 - \\left[ 1 + \\frac { e ^ { - 4 \\alpha \\varphi } } { 2 b } F ^ { 2 } - \\frac { e ^ { - 8 \\alpha \\varphi } } { 1 6 b ^ { 2 } } ( F \\star F ) ^ { 2 } \\right] ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4852,"sig":"png"}},"path":"71753d723c2a728.png"},"L _ { \\bf \\Phi } = - { \\frac { 1 } { 2 } } \\, \\left( \\, m \\, V _ { \\mu } - \\, \\partial _ { \\mu } \\, \\overline { \\theta } \\, \\right) ^ { 2 } - { \\frac { 1 } { 4 } } \\, F _ { \\mu \\nu } ( \\, V \\, ) \\, F ^ { \\mu \\nu } ( \\, V \\, )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10951,"sig":"png"}},"path":"5d0481675948653.png"},"R \\equiv R _ { \\alpha } ^ { \\alpha } = \\frac { 1 } { 2 ~ A } \\Biggl \\{ 2 ( \\frac { \\dot { A } } { A } ) ^ { 2 } + ( \\frac { \\dot { B } } { B } ) ^ { 2 } - ( \\frac { \\dot { C } } { C } ) ^ { 2 } - 2 \\frac { \\ddot { A } } { A } - 4 \\frac { \\ddot { B } } { B } - 2 ( \\frac { A ^ { \\prime } } { A } ) ^ { 2 } - ( \\frac { B ^ { \\prime } } { B } ) ^ { 2 } + ( \\frac { C ^ { \\prime } } { C } ) ^ { 2 } + 2 \\frac { A ^ { \\prime \\prime } } { A } + 4 \\frac { B ^ { \\prime \\prime } } { B } \\Biggr \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4550,"sig":"png"}},"path":"348db278e6e3d82.png"},"y ^ { 2 } = \\left( \\prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( x - a _ { i } ) - \\Lambda _ { 1 } ^ { 6 } - \\Lambda _ { 2 } ^ { 6 } \\right) ^ { 2 } - \\gamma \\Lambda _ { 1 } ^ { 6 } \\Lambda _ { 2 } ^ { 6 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2735,"sig":"png"}},"path":"6461bc9cfd847e8.png"},"G _ { a _ { 0 } } \\approx 0 , \\; \\pi _ { a _ { 2 k + 1 } } \\approx 0 , \\; k = 0 , \\cdots , a ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6874,"sig":"png"}},"path":"ba2a0afee5352f9.png"},"\\{ L _ { 0 } | _ { B = 0 } - 1 - \\textit { \\textbf { B } } \\cdot \\textit { \\textbf { G } } + O ( \\textit { \\textbf { B } } ^ { 2 } ) \\} | \\Psi \\rangle = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3609,"sig":"png"}},"path":"24937a0e56ee499.png"},"\\gamma = \\lambda , \\quad \\beta = v + \\nu , \\quad \\alpha = 2 v + u ( v + 2 \\nu ) - \\lambda u ^ { 2 } + \\mu ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4244,"sig":"png"}},"path":"b1b814ac99028be.png"},"B ^ { A \\, i j } = \\frac { 1 } { 6 } \\epsilon ^ { i j k l m } F _ { k l m } ^ { A } = \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon ^ { i j k l m } \\partial _ { k } A _ { l m } ^ { A } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3945,"sig":"png"}},"path":"5e16dd8ae26ba91.png"},"g _ { Y M } ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 4 \\pi ^ { 2 } \\alpha ^ { 2 } \\tau _ { p } } = \\frac { g } { \\sqrt { \\alpha ^ { \\prime } } } ( 2 \\pi \\sqrt { \\alpha ^ { \\prime } } ) ^ { p - 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2214,"sig":"png"}},"path":"96a5d0df5c45695.png"},"S = - \\frac { 1 } { 2 } \\Sigma _ { \\cal I } \\int { \\omega _ { \\cal I } } _ { 0 0 } ^ { 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5430,"sig":"png"}},"path":"6ec6b206efd3261.png"},"\\lambda _ { i } ( x , y , t ) = q _ { i } ( x , y , t ) - h x , \\qquad \\sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } ( x , y , t ) = c o n s t ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3451,"sig":"png"}},"path":"7a06706229a0e96.png"},"S _ { e f f } ^ { ( 0 ) } \\; = \\; \\int d t \\, \\frac { h \\rho _ { 0 } } { 2 } \\epsilon _ { k l } x _ { l } { \\tilde { J } } _ { k } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3591,"sig":"png"}},"path":"7a06de5b479bc94.png"},"\\Psi _ { n } = \\ \\sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \\ ( - 1 ) ^ { k } \\, ( n - k ) \\, \\Lambda _ { k } \\, S _ { n - k } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2360,"sig":"png"}},"path":"379e359055daa8e.png"},"\\Lambda _ { T } ^ { 2 } ( q _ { A } ) = e ^ { G ( 1 - 2 q _ { A } ) + k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7979,"sig":"png"}},"path":"03af94825f5af6b.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { r c l } { \\delta _ { \\hat { \\hat { \\chi } } } \\hat { \\hat { g } } _ { \\hat { \\hat { \\mu } } \\hat { \\hat { \\nu } } } } & { = } & { 2 \\hat { \\hat { \\lambda } } { } ^ { ( n ) } { } _ { ( \\hat { \\hat { \\mu } } } \\, \\hat { \\hat { k } } _ { ( n ) } { } ^ { \\hat { \\hat { \\rho } } } \\hat { \\hat { g } } _ { \\hat { \\hat { \\nu } } ) \\hat { \\hat { \\rho } } } \\; , } \\\\ { } & { } & { } \\\\ { \\delta _ { \\hat { \\hat { \\chi } } } \\hat { \\hat { C } \\, } } & { = } & { 3 \\partial \\hat { \\hat { \\chi } } + 3 \\hat { \\hat { \\lambda } } { } ^ { ( n ) } \\left( i _ { \\hat { \\hat { k } } _ { \\scriptscriptstyle ( n ) } } \\hat { \\hat { C } \\, } \\right) \\; . } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2936,"sig":"png"}},"path":"bfa2a7ad37b8620.png"},"\\tilde { G } _ { \\mu \\nu } = \\frac { 1 } { 2 } [ \\epsilon ] _ { \\mu \\nu \\sigma \\tau } G _ { \\alpha \\beta } g ^ { \\alpha \\sigma } g ^ { \\beta \\tau } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1608,"sig":"png"}},"path":"46993d016b14b01.png"},"\\tilde { \\lambda } ( t ) = a ^ { 2 } ( t ) \\lambda"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3508,"sig":"png"}},"path":"a4d39745c1f3c0f.png"},"n _ { 0 } = { \\frac { N } { 2 \\pi \\theta } } \\, , \\ \\ \\ n _ { 1 } = { \\frac { N \\theta } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } g _ { s } l _ { s } ^ { 3 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4091,"sig":"png"}},"path":"89103e937e1c63b.png"},"{ \\cal A } ( t ) : = \\ \\sum _ { n \\ge 0 } \\, { \\cal A } _ { n } ( t ) = ( 1 - t ) \\, \\left( 1 - t \\, \\sigma ( 1 - t ) \\right) ^ { - 1 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9581,"sig":"png"}},"path":"d0d6d93acd6e1d2.png"},"\\begin{array} { l l l l l l } { \\displaystyle D } & { = 3 } & { : \\quad } & { S p ( 4 ; R ) } & { \\to } & { O S p ( N ; 1 | R ) } \\\\ { \\displaystyle D } & { = 4 } & { : \\quad } & { S U ( 2 , 2 ) } & { \\to } & { S U ( 2 , 2 | N ) } \\\\ { \\displaystyle D } & { = 6 } & { : \\quad } & { U _ { \\alpha } ( 4 ; H ) } & { \\to } & { U U _ { \\alpha } ( N ; 4 | R ) } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6926,"sig":"png"}},"path":"d48afb2c5f3f8fc.png"},"m _ { c } ( q ) = \\frac { l } { 3 \\sqrt { 6 } } \\left( \\sqrt { 1 \\, + \\, 1 2 \\left( \\frac { q } { l } \\right) ^ { 2 } } \\, + \\, 2 \\right) \\left( \\sqrt { 1 \\, + \\, 1 2 \\left( \\frac { q } { l } \\right) ^ { 2 } } - 1 \\right) ^ { \\frac { 1 } { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4124,"sig":"png"}},"path":"914d05c4af83d18.png"},"\\tilde { \\mathcal { L } } = \\partial _ { \\mu } \\phi \\star \\partial ^ { \\mu } \\phi - m ^ { 2 } \\phi \\star \\phi + \\alpha \\phi \\star \\phi \\star \\phi \\star \\phi + \\cdots ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4420,"sig":"png"}},"path":"4ffc00897661434.png"},"\\Gamma _ { \\mu , o s } = \\left( \\frac { \\alpha } { 2 \\pi } \\right) j _ { 1 } \\left[ \\gamma _ { \\mu } ( z ^ { x } - 1 ) - 2 x \\frac { p _ { \\mu } } { \\not { p } } z ^ { x } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1260,"sig":"png"}},"path":"96816364014c2d9.png"},"\\beta _ { H } = \\beta - { \\frac { 1 } { L } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2069,"sig":"png"}},"path":"18f6a273d6e4f00.png"},"V ~ = ~ W _ { i ^ { * } } ^ { * } ~ K ^ { - 1 ~ { i ^ { * } } j } ~ W _ { j } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5554,"sig":"png"}},"path":"52b0263830ee24c.png"},"S ^ { ( 1 ) } = \\frac { 1 } { 2 } \\int d ^ { 1 0 } x e ^ { - 2 \\phi } \\sqrt { - g } \\, [ - R + 4 ( \\partial \\phi ) ^ { 2 } - \\frac { 3 } { 4 } H ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } T ] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2986,"sig":"png"}},"path":"bdd37e8c8ae30e6.png"},"\\delta \\psi ^ { \\mu } = \\left[ \\psi ^ { \\mu } , \\bar { Q } \\cdot \\epsilon \\right] = - i \\rho ^ { \\alpha } \\partial _ { \\alpha } X ^ { \\mu } \\epsilon"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4040,"sig":"png"}},"path":"aa835a9c0e66167.png"},"\\mathcal { F } ( \\dot { \\mathcal { A } } , A ) = X ^ { I } ( \\dot { \\mathcal { A } } , A ) \\dot { \\mathcal { A } } _ { I } - \\mathcal { H } ( X ( \\dot { \\mathcal { A } } , A ) , A )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2658,"sig":"png"}},"path":"af1053ee7c48fa8.png"},"\\bigtriangleup E ( R ) \\cong 0 . 0 9 { \\frac { { \\hbar } c } { 2 R } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7790,"sig":"png"}},"path":"c467297ace61bd5.png"},"G _ { 2 m + 2 } = \\frac { \\mathrm { s n } ^ { 2 m - 1 } [ u , \\kappa ] \\mathrm { c n } [ u , \\kappa ] \\mathrm { d n } [ u , \\kappa ] + 2 m ( 1 + \\kappa ^ { 2 } ) G _ { 2 m } + ( 1 - 2 m ) G _ { 2 m - 2 } } { ( 2 m + 1 ) \\kappa ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6036,"sig":"png"}},"path":"7907c06e70428f2.png"},"\\Sigma ( p ) \\, = \\, ( - i e ) ^ { 2 } \\int \\frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } \\, \\gamma ^ { \\mu } \\, S ( k ) \\, \\Gamma ^ { \\nu } ( p , k ) \\, G _ { \\mu \\nu } ^ { \\prime } ( p - k ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3085,"sig":"png"}},"path":"f6bd527f57f65b0.png"},"V ( \\vec { x } ) \\ = \\ 1 \\ + \\ \\sum _ { s } \\frac { G M _ { s } } { | \\vec { x } \\ - \\ \\vec { x } _ { s } | } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5916,"sig":"png"}},"path":"ddb6717f6a2c837.png"},"\\mathrm { R e } ~ a _ { i } = \\mathrm { R e } ~ d _ { i } , ~ ~ \\mathrm { I m } ~ a _ { i } = - \\mathrm { I m } ~ d _ { i } , ~ ~ \\mathrm { R e } ~ b _ { i } = \\mathrm { R e } ~ c _ { i } , ~ ~ \\mathrm { I m } ~ b _ { 3 } = - \\mathrm { I m } ~ c _ { i } ~ ~ ~ ( i = 2 , 3 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2915,"sig":"png"}},"path":"66a56bb2172c594.png"},"M _ { I I I } = \\xi ^ { p _ { 1 } } \\eta ^ { p _ { 2 } } e ^ { - \\sqrt { - E / 2 } ( \\xi ^ { 2 } + \\eta ^ { 2 } ) } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2758,"sig":"png"}},"path":"01b785e361e3f4b.png"},"| \\psi \\rangle = \\sum _ { i , j } \\alpha _ { i j } | i \\rangle _ { 1 } \\otimes | j \\rangle _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1747,"sig":"png"}},"path":"69a4d85cae94596.png"},"\\lbrack u ^ { \\alpha } , u ^ { \\beta } ] = i \\Theta ^ { \\alpha \\beta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2537,"sig":"png"}},"path":"3f2c078fde5c061.png"},"\\nu _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } = \\frac { 1 } { k _ { 1 } } + \\frac { 1 } { k _ { 2 } } , \\ \\ \\ \\ \\ k _ { 2 } > k _ { 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3970,"sig":"png"}},"path":"07c2d08783cbe7f.png"},"\\langle \\sigma \\rangle _ { i } = - m _ { i } + \\sum _ { k = 1 } ^ { \\infty } c _ { k } ^ { ( i ) } ( m _ { j } ) \\Lambda ^ { k ( N + 1 ) } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2037,"sig":"png"}},"path":"efd0f2c20f1736f.png"},"\\lambda _ { 0 } = \\frac { 2 \\, \\mu _ { 0 } ^ { 4 } \\, Q ^ { 6 } } { m _ { 0 } ^ { 4 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7624,"sig":"png"}},"path":"68439fdec77d0af.png"},"S _ { S D } [ \\vec { B } _ { m } , V _ { m n } ] = \\int d ^ { 5 } x \\left\\{ - { \\textstyle \\frac { 1 } { 4 } } m ^ { 2 } \\vec { B } _ { m } ^ { T } \\vec { B } _ { m } - { \\textstyle \\frac { 1 } { 4 } } { \\cal F } _ { m n } { \\cal F } _ { m n } - { \\textstyle \\frac { m } { 8 } } \\epsilon \\vec { B } _ { m } ^ { T } \\eta \\mathcal { D } \\vec { B } _ { m } \\, \\right\\} \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8114,"sig":"png"}},"path":"0049c000ea74c39.png"},"[ \\phi _ { k } \\, , \\, \\phi _ { h } ] = - { \\frac { i \\pi \\beta ^ { 2 } } { 2 } } s \\left( \\frac { k - h } { 2 N } \\right) \\quad , \\quad [ \\bar { \\phi } _ { k } \\, , \\, \\bar { \\phi } _ { h } ] = { \\frac { i \\pi \\beta ^ { 2 } } { 2 } } s \\left( \\frac { k - h } { 2 N } \\right) \\quad , \\quad [ \\phi _ { k } \\, , \\, \\bar { \\phi } _ { h } ] = 0 \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3270,"sig":"png"}},"path":"6ebad27322b3806.png"},"c h a n g e d a _ { m } ^ { \\dagger } \\to ( 1 + T / 2 ) ^ { - m } a _ { m } ^ { \\dagger } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3838,"sig":"png"}},"path":"2bc9c15b831de1f.png"},"\\gamma _ { \\Omega , 1 } = \\gamma _ { \\Omega R , 5 ^ { \\prime } } = I , \\qquad \\gamma _ { R , 1 } = \\gamma _ { \\Omega R , 1 } = \\gamma _ { R , 5 ^ { \\prime } } = \\gamma _ { \\Omega , 1 } = M ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3932,"sig":"png"}},"path":"4e9af82331837de.png"},"\\mathrm { S U G R A } \\rule { 4 ex } { 0 ex } \\rightarrow \\rule { 4 ex } { 0 ex } \\mathrm { N C O S } \\rule { 4 ex } { 0 ex } \\rightarrow \\rule { 4 ex } { 0 ex } \\mathrm { M S T } \\rule { 4 ex } { 0 ex } \\rightarrow \\rule { 4 ex } { 0 ex } \\mathrm { S U G R A }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4375,"sig":"png"}},"path":"19b1bee7be0138e.png"},"\\frac { \\kappa _ { \\alpha } } { 2 } \\partial v _ { \\alpha } v _ { \\alpha } ^ { - 1 } = \\frac { \\kappa _ { \\alpha } } { 2 } e _ { - } + V _ { \\alpha } + \\frac { 1 } { 2 } \\mathrm { a d } ( \\mu ^ { * } ) \\frac { 1 } { I _ { V _ { a v } } } c ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4440,"sig":"png"}},"path":"92c4437f66fb0ab.png"},"\\alpha ^ { ( 1 ) } = \\frac { \\sqrt { 2 } \\pi } { v ^ { 2 / 3 } } \\left( \\frac { \\kappa } { 4 \\pi } \\right) ^ { 2 / 3 } \\int _ { { \\cal { C } } _ { \\omega } } { c _ { 2 } ( T X ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5166,"sig":"png"}},"path":"89aff017874abfe.png"},"\\frac { d } { d J } \\langle H _ { 2 } \\rangle = \\left( \\frac { d } { d \\mathrm { x } _ { 0 } } \\langle H _ { 2 } \\rangle \\right) \\left( \\frac { d } { d J } \\mathrm { x } _ { 0 } ( J ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4439,"sig":"png"}},"path":"ce3a0ea484f8415.png"},"S ^ { e f f } = \\int d ^ { D } x \\left( V ( \\phi , t ) + \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial _ { \\mu } \\phi ) ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4982,"sig":"png"}},"path":"3d05635e26c466a.png"},"\\int R _ { \\mu \\alpha \\nu \\beta } R ^ { \\mu \\alpha \\nu \\beta } \\sqrt { g } d ^ { 4 } x ; \\qquad \\int R _ { \\mu \\nu } R ^ { \\mu \\nu } \\sqrt { g } d ^ { 4 } x ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2785,"sig":"png"}},"path":"f85b0169ac2f5e8.png"},"J _ { z } ^ { \\prime \\, B R S T } = \\delta _ { v } \\delta _ { s } ( \\gamma b _ { z } - c ^ { z } \\beta _ { z z } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2769,"sig":"png"}},"path":"1b9328ceb9f16ba.png"},"S = - \\frac { 1 } { 2 \\sqrt { - P ^ { 2 } } } \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } P ^ { \\mu } M ^ { \\nu \\lambda } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3865,"sig":"png"}},"path":"e6ed619116a24cd.png"},"{ \\cal R } _ { \\mu \\nu } ^ { 4 a } = \\partial _ { \\mu } e _ { \\nu } ^ { a } - \\partial _ { \\nu } e _ { \\mu } ^ { a } + \\omega _ { \\mu } ^ { a c } e _ { \\nu c } - \\omega _ { \\nu } ^ { a c } e _ { \\mu c } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2400,"sig":"png"}},"path":"e7205b61d788d13.png"},"R _ { \\lambda _ { 1 } , \\lambda _ { 2 } } ^ { \\dagger } ( u ) = R _ { \\lambda _ { 1 } , \\lambda _ { 2 } } ( - u )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1922,"sig":"png"}},"path":"19001b7d2dd1e63.png"},"\\pi _ { \\alpha } ( x ) = \\frac { \\partial { L } } { \\partial \\dot { u } ^ { \\alpha } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6887,"sig":"png"}},"path":"8f7eefcfe4c0a56.png"},"+ \\sum _ { n } \\pi _ { n , 1 } \\frac { \\partial \\overline { { H } } _ { 0 } } { \\partial q _ { n , 0 } } + \\sum _ { n } \\sum _ { j _ { n } = 2 } ^ { m _ { n } - 1 } \\pi _ { n , j _ { n } } \\left[ \\frac { \\partial \\overline { { H } } _ { 0 } } { \\partial q _ { n , j _ { n } - 1 } } - \\mu _ { n , j _ { n } - 1 } \\right] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2728,"sig":"png"}},"path":"138ab6cc65e2bf5.png"},"M _ { p l } ^ { 2 } = { \\frac { M _ { X } ^ { 3 } } { m _ { c } } } e ^ { - 2 \\sigma ( y _ { j } ) } ~ , ~ \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1965,"sig":"png"}},"path":"c51765dbc736e6d.png"},"\\kappa ^ { ( I ) } = \\kappa ^ { ( \\bar { I } ) } = \\kappa \\equiv \\frac { 1 } { 1 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2418,"sig":"png"}},"path":"585d4bc297c2faa.png"},"\\psi ( t ) : = \\ \\sum _ { k \\geq 1 } \\ t ^ { k - 1 } \\, \\Psi _ { k } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2798,"sig":"png"}},"path":"0a465c7f49667bf.png"},"\\delta S _ { m e a s } = i T r [ \\frac { \\partial } { \\partial \\phi } \\delta \\phi ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5240,"sig":"png"}},"path":"f845e3aed9eaf37.png"},"A _ { a } ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } ( - \\frac { 1 } { \\kappa } R ( V , \\omega ) + L _ { m } ( V , \\omega , m a t t e r f i e l d s ) ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1982,"sig":"png"}},"path":"a84781cdeae458f.png"},"\\left( A \\star B \\right) \\left( x _ { e } , \\bar { x } , p _ { e } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3478,"sig":"png"}},"path":"e8f27f59991e01e.png"},"d s ^ { 2 } = - \\frac { 1 } { 1 - \\frac { 2 \\eta } { r } } \\left( - d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } \\right) + r ^ { 2 } d \\Omega ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1801,"sig":"png"}},"path":"064efa44fb3d681.png"},"{ \\cal E } \\geq | { \\vec { E } } \\cdot { \\vec { \\nabla } } X ^ { 2 5 } | + 1 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3725,"sig":"png"}},"path":"7e34137d85b2225.png"},"K ^ { \\prime } ( Z , \\bar { Z } ) = K ( Z , \\bar { Z } ) + \\Lambda _ { K } ( Z ) + \\bar { \\Lambda } _ { K } ( \\bar { Z } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4117,"sig":"png"}},"path":"fbfb06c9e780e06.png"},"\\left| \\left\\langle u , e ^ { - i \\left\\langle \\cdot , \\xi \\right\\rangle } \\phi \\right\\rangle \\right| \\leq C _ { \\phi , N } \\left( 1 + \\left| \\xi \\right| \\right) ^ { - N } , \\quad \\forall \\xi \\in \\Gamma \\quad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8418,"sig":"png"}},"path":"f3f53798a5e36ee.png"},"{ \\cal H } _ { c } = \\int d ^ { d } x \\, \\left\\{ { \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\Bigl [ ( \\partial _ { \\mu } \\Phi _ { i } ) ^ { 2 } + r \\Phi _ { i } ^ { 2 } \\Bigr ] + { \\frac { 1 } { 4 ! } } \\Bigl [ u ( \\sum _ { i } ^ { N } \\Phi _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + v \\sum _ { i } ^ { N } \\Phi _ { i } ^ { 4 } \\Bigr ] \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1913,"sig":"png"}},"path":"917618de381c823.png"},"\\alpha ^ { \\prime } \\| B _ { \\mu \\nu } \\| \\gg \\| g _ { \\mu \\nu } \\| ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4806,"sig":"png"}},"path":"c27a394adedd86d.png"},"\\begin{array} { c } { { \\bf g } = i g _ { a \\bar { b } } \\eta ^ { a } \\sigma _ { 0 } { \\bar { \\eta } } ^ { b } , } \\\\ { D \\eta _ { i } ^ { a } = d \\eta _ { i } ^ { a } + \\Gamma _ { b c } ^ { a } \\eta _ { i } ^ { a } d z ^ { a } , \\quad i = 1 , 2 } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3558,"sig":"png"}},"path":"8269744000e4d80.png"},"N = \\frac { l ^ { 4 } } 5 \\varepsilon ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . . i _ { 8 } } d n _ { i _ { 1 } } \\wedge d n _ { i _ { 2 } } \\wedge . . . \\wedge d n _ { i _ { 8 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2705,"sig":"png"}},"path":"6a5b74c284d475d.png"},"{ \\cal E } _ { 8 } ^ { h } = G ^ { h } [ \\Xi _ { 0 } \\cup \\Xi _ { 2 } ] , \\; h = 1 , . . . , 7 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6847,"sig":"png"}},"path":"91559651863aeea.png"},"\\zeta ^ { * } ( s , z : q ) = - \\frac { 1 } { 2 \\pi i } ( q - q ^ { 2 } ) ^ { s } q ^ { - z s } \\Gamma ( 1 - s ) \\sum _ { l \\ne 0 } \\frac 1 l \\, \\frac { \\Gamma ( s + \\delta l ) } { \\Gamma ( \\delta l ) } e ^ { - 2 \\pi i l z } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2621,"sig":"png"}},"path":"4867dd0878d5505.png"},"e ^ { A } = d z ^ { M } e _ { M } ^ { ~ A } , \\quad z ^ { M } = ( \\tau , \\eta ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3688,"sig":"png"}},"path":"161f2e883ea5db8.png"},"M ( x ) = \\frac { 1 } { \\omega } \\int _ { | \\xi | = 1 } C _ { 2 } ( x , \\xi ; - 1 ) d ^ { 2 } \\xi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3013,"sig":"png"}},"path":"048a5db4c4278b3.png"},"{ \\cal L } = \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial _ { \\mu } \\Phi ) ( \\partial ^ { \\mu } \\Phi ) + V ( \\Phi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2565,"sig":"png"}},"path":"23e450be9785211.png"},"[ \\cdot , \\cdot ] _ { P } = \\epsilon ^ { i j } \\frac { \\partial \\cdot } { \\partial y ^ { i } } \\frac { \\partial \\cdot } { \\partial y ^ { j } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2134,"sig":"png"}},"path":"bd4fc4cfe4a1a64.png"},"\\Psi = - \\zeta \\bar { K } _ { \\tau } ^ { \\tau } , \\qquad \\Phi = { \\frac { 1 } { 3 } } \\zeta \\bar { K } _ { i } ^ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8135,"sig":"png"}},"path":"abaa3598bf7138e.png"},"\\begin{aligned} { \\frac { \\partial \\psi _ { i k } ( u , \\lambda ) } { \\partial u _ { j } } } & { { } = \\beta _ { i j } ( u ) \\psi _ { j k } ( u , \\lambda ) , \\quad i \\ne j } \\\\ { \\sum _ { k = 1 } ^ { n } \\frac { \\partial \\psi _ { i j } ( u , \\lambda ) } { \\partial u _ { k } } } & { { } = \\lambda \\psi _ { i j } ( u , \\lambda ) , } \\\\ \\end{aligned}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3687,"sig":"png"}},"path":"6ef08ec88bba1fb.png"},"R ( \\gamma _ { \\mu \\nu } ) = \\Omega ^ { - 2 } R ( f _ { \\mu \\nu } ) , \\quad \\sqrt { - \\gamma } = \\Omega ^ { d } \\sqrt { - f } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3446,"sig":"png"}},"path":"e8de7fbd9e2b12f.png"},"Q = \\oint { \\frac { d z } { 2 \\pi i } } : c ( \\tilde { J } ^ { 3 } + J ^ { 3 } ) : ( z ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3649,"sig":"png"}},"path":"c3fc11fbd278b2d.png"},"d s ^ { 2 } = \\eta _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\tilde { \\theta } + d y ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2554,"sig":"png"}},"path":"51ab114a2584f87.png"},"K _ { L } ( A ) \\star B = - A \\star K _ { R } ( B )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1873,"sig":"png"}},"path":"d692fcf5e67bc2a.png"},"H _ { D R } ^ { 1 } ( X , { \\mathbb R } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2841,"sig":"png"}},"path":"6f9e787c4d6df97.png"},"\\phi _ { s } = 5 7 6 \\frac { V _ { s } ^ { 2 } } { \\mathrm { m a x } _ { l _ { i } \\in s } ( l _ { i } ^ { 8 } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3810,"sig":"png"}},"path":"11964efde957967.png"},"\\{ { Q } _ { \\alpha } , \\bar { Q } _ { \\beta } \\} = 2 \\, ( \\! \\gamma ^ { \\mu } ) _ { \\alpha \\beta } \\, P _ { \\mu } + 2 i \\, ( \\! \\gamma ^ { 5 } ) _ { \\alpha \\beta } \\, { \\cal Z } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8611,"sig":"png"}},"path":"5177989ea86fea4.png"},"\\frac { \\partial ^ { 2 } \\phi ( x , t ) } { \\partial x ^ { 2 } } - \\frac { \\partial ^ { 2 } \\phi ( x , t ) } { \\partial t ^ { 2 } } - \\eta F ( \\phi ( x , t ) ) \\frac { \\partial \\phi ( x , t ) } { \\partial t } = - V ( \\phi ) + \\xi ( x , t ) G ( \\phi ( x , t ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2132,"sig":"png"}},"path":"bfd19b5730968cb.png"},"g _ { x y } \\ = \\ \\frac 1 4 \\, f _ { x } ^ { i j a } \\, f _ { y i j } ^ { a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1544,"sig":"png"}},"path":"161d1b5edaee70e.png"},"\\frac { \\partial g _ { \\alpha \\gamma } } { \\partial x ^ { i } } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2807,"sig":"png"}},"path":"2e66b78819b9f8f.png"},"W _ { \\xi } ( x , \\tau , \\omega ) = \\hat { W } _ { \\xi } ( \\hat { x } , \\hat { \\tau } , \\hat { \\omega } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3821,"sig":"png"}},"path":"1596e1d4ec1c8d8.png"},"E _ { n } = \\hbar g \\omega \\left( 2 n + \\frac { 3 } { 2 } \\right) \\ \\ \\ , \\ \\ \\ n = 0 , 1 , 2 , \\dots \\ \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4949,"sig":"png"}},"path":"65f332f60afdfb5.png"},"E _ { S G - 2 } = \\int \\left[ \\frac { | \\nabla \\psi | ^ { 2 } } { 1 - \\frac { 1 } { 2 } | \\psi | ^ { 2 } } + \\frac { 1 } { 2 } ( 1 - | \\psi | ^ { 2 } ) ^ { 2 } \\right] { d ^ { 2 } x } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5588,"sig":"png"}},"path":"f88a8141d9799b8.png"},"\\{ w , z \\} = \\frac { d ^ { 3 } w } { d z ^ { 3 } } ( \\frac { d w } { d z } ) ^ { - 1 } - \\frac { 3 } { 2 } [ \\frac { d ^ { 2 } w } { d z ^ { 2 } } ( \\frac { d w } { d z } ) ^ { - 1 } ] ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5659,"sig":"png"}},"path":"a2d2311e3a99f04.png"},"J _ { \\mu } ^ { ( 1 ) } \\equiv W ^ { - 1 } \\tilde { B } _ { \\mu } ^ { ( 1 ) } W = j _ { \\mu } P _ { 1 } ^ { ( 1 ) } - \\sqrt { 2 } i J _ { \\mu } ^ { N o e t } P _ { 0 } ^ { ( 1 ) } - \\bar { j } _ { \\mu } P _ { - 1 } ^ { ( 1 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7788,"sig":"png"}},"path":"2580846877ac43a.png"},"\\gamma ^ { 2 } = \\frac { 2 G M } { b } - \\frac { 2 G } { b } \\sqrt { M ^ { 2 } - \\frac { 8 J ^ { 2 } \\alpha ^ { 2 } } { 9 } } \\quad ; \\quad \\frac { \\omega ^ { 2 } } { \\alpha ^ { 2 } } = \\frac { 4 G M } { b } + \\frac { 4 G } { b } \\sqrt { M ^ { 2 } - \\frac { 8 J ^ { 2 } \\alpha ^ { 2 } } { 9 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2502,"sig":"png"}},"path":"71559a6af1c086f.png"},"T = \\left( \\begin{array} { c c } { 1 } & { - i } \\\\ { - i } & { 1 } \\\\ \\end{array} \\right) = ( 1 - i \\sigma _ { 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3455,"sig":"png"}},"path":"d872fe44b691cf9.png"},"X ^ { a } = X ^ { A { A ^ { \\prime } } } : = { \\frac { { \\cal M } ^ { a b } { \\cal P } _ { b } } { m ^ { 2 } } } + { \\frac { l } { m ^ { 2 } } } { \\cal P } ^ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4109,"sig":"png"}},"path":"692658ea4998596.png"},"c ^ { a b } = { \\cal D } ^ { [ a } c ^ { b ] } , \\quad \\quad \\hat { \\omega } ^ { a b } \\equiv \\varepsilon ^ { a b } \\hat { \\omega } = \\omega ^ { a b } + c ^ { a b } = \\varepsilon ^ { a b } { \\frac { 1 } { D } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5380,"sig":"png"}},"path":"7583f5f62db6cea.png"},"\\mathrm { \\bf ~ e i t h e r } \\ A _ { i } = \\pm 2 \\sqrt { n _ { i } } , \\ \\mathrm { f o r } \\ i = 0 , \\dots , r \\, h b o x { \\bf o r } \\ A _ { i } = 0 \\ \\mathrm { f o r } \\ i = 0 , \\dots , r \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1908,"sig":"png"}},"path":"b30641e2dc2a548.png"},"\\begin{aligned} { \\lambda _ { r A } ^ { C } = } & { { } - i g _ { V _ { r } , ( A - V _ { r } ) } ^ { C } } \\\\ \\end{aligned}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4080,"sig":"png"}},"path":"0f1cb908732a600.png"},"\\left\\langle A _ { \\mu } ^ { m } ( x ) \\right\\rangle = 0 \\qquad \\mathrm { a n d } \\qquad \\left\\langle A _ { \\mu } ^ { m } ( x ) A _ { \\nu } ^ { n } ( x ) \\right\\rangle \\neq 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4520,"sig":"png"}},"path":"b99ca5b5303f97a.png"},"\\Phi = F _ { a b } x ^ { a } ( \\lambda \\gamma ^ { b } \\theta ) - \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\lambda \\gamma _ { a } \\theta \\right) ( \\theta \\gamma ^ { a b c } \\theta ) F _ { b c } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3597,"sig":"png"}},"path":"d0fe6a1c18de317.png"},"| \\Omega > = \\left( \\prod _ { s \\in { \\cal S } } { \\prod _ { i = 1 } ^ { s - 1 } { c _ { i } ^ { ( s ) } } } \\right) | 0 >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4802,"sig":"png"}},"path":"2c1988662a6dfdb.png"},"\\Sigma ( p ) : = \\int { \\frac { d ^ { D } q } { ( 2 \\pi ) ^ { D } } } \\gamma _ { \\mu } S ( q ) \\gamma _ { \\nu } D _ { \\mu \\nu } ( p - q ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6706,"sig":"png"}},"path":"6084f10f8c2904d.png"},"\\omega _ { \\beta } ( \\phi _ { 0 } ( x _ { 1 } ) \\phi _ { 0 } ( x _ { 2 } ) ) = ( 2 \\pi ) ^ { - 3 } \\int \\! d p \\, e ^ { - i ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) p } \\varepsilon ( p _ { 0 } ) \\delta ( p ^ { 2 } ) \\frac { 1 } { 1 - e ^ { - \\beta p } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2096,"sig":"png"}},"path":"8da9c1352b96040.png"},"\\lambda _ { \\alpha } = \\left[ \\begin{array} { c c c } { \\tau _ { \\alpha } } & { } & { 0 } \\\\ { } & { } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4153,"sig":"png"}},"path":"0204c59b3f00dbb.png"},"\\Phi _ { N T k } = F _ { - } ( x ) { \\bf M } _ { T + } + F _ { + } ( x ) { \\bf M } _ { T - } + g ( x ) { \\bf M } _ { T } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2896,"sig":"png"}},"path":"b233368a03c3d7e.png"},"g _ { 1 } = - 1 , \\quad g _ { 2 } = \\cdots = g _ { 9 - p } = + 1 , \\quad \\mathrm { ( f o r ~ D 9 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1909,"sig":"png"}},"path":"083935343ccfb25.png"},"\\left( \\partial _ { \\mu } A _ { \\mu } ^ { \\prime } \\right) ^ { + } = \\frac { i } { \\sqrt { V } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4784,"sig":"png"}},"path":"335ffbd7211bc1d.png"},"S ^ { 2 } \\equiv J _ { + } ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 4 } ( J _ { 0 } + J _ { 1 } ) ^ { 2 } = 0 \\; \\; \\; , \\; \\; \\; \\, T ^ { 2 } \\equiv J _ { - } ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 4 } ( J _ { 0 } - J _ { 1 } ) ^ { 2 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2042,"sig":"png"}},"path":"f4553767ecb034f.png"},"I = { \\cal A } \\left( t \\right) { \\cal \\, } \\, p + { \\cal F } \\left( q , t \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2821,"sig":"png"}},"path":"703ffa512f38799.png"},"z { \\cal Z } ^ { \\prime \\prime } - a ( 1 - z ) { \\cal Z } ^ { \\prime } - a ( a - 1 ) { \\cal Z } = 0 \\; \\; \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4396,"sig":"png"}},"path":"6feb683e0fcf785.png"},"{ \\tilde { U } } ( u ) = \\left( \\begin{matrix} { a } & { b } \\\\ { c } & { d } \\\\ \\end{matrix} \\right) U ( u ) \\left( \\begin{matrix} { d } & { - b } \\\\ { - c } & { a } \\\\ \\end{matrix} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4381,"sig":"png"}},"path":"5a97324ce268409.png"},"\\Box _ { \\alpha \\beta \\mu \\nu } = \\left[ g _ { \\mu \\nu } g _ { \\alpha \\beta } + g _ { \\alpha \\mu } g _ { \\nu \\beta } + g _ { \\alpha \\nu } g _ { \\beta \\mu } \\right] \\sum _ { i = 0 } a _ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2476,"sig":"png"}},"path":"5d75ea2f6ff4c8f.png"},"S ^ { \\prime } = \\int _ { \\partial \\Sigma } d \\tau \\, V [ X ( \\tau ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2643,"sig":"png"}},"path":"ecf516f4d8f0df8.png"},"\\left( \\bar { T } _ { \\phi } ^ { c } \\right) ^ { 2 } = \\left( \\bar { T } _ { \\chi } ^ { c } \\right) ^ { 2 } \\; f ( r , s ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4473,"sig":"png"}},"path":"34cf8ae2ec8b375.png"},"\\left( d _ { r } + \\frac k r \\right) A ( r ) - ( E - V ( r ) - m ) B ( r ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9437,"sig":"png"}},"path":"4f4bc67875b840d.png"},"[ \\partial ^ { 2 } / \\partial r ^ { 2 } + ( \\frac { 5 } { r } + \\frac { f ^ { \\prime } } { f } ) \\partial / \\partial r - \\frac { 1 2 } { r ^ { 2 } f ( r ) } ] \\phi ( r ) = 1 6 \\frac { z ^ { \\frac { 5 } { 2 } } } { R ^ { 2 } } [ \\frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } - \\frac { k } { 1 - k z } \\frac { d } { d z } - \\frac { 3 } { 4 z ^ { 2 } ( 1 - k z ) } ] \\phi ( z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4101,"sig":"png"}},"path":"5c677f54b354268.png"},"f _ { L } ( x _ { 2 } ) = \\left\\{ \\begin{cases} { 1 , } & { f o r x _ { 2 } < - \\delta , } \\\\ { 0 , } & { f o r x _ { 2 } > \\delta . } \\\\ \\end{cases} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6317,"sig":"png"}},"path":"b02ede3bd0d4061.png"},"\\langle i | P ^ { - } | j k \\rangle \\propto \\int d p _ { i } ^ { + } d p _ { j } ^ { + } d p _ { k } ^ { + } g ( p _ { i } ^ { + } , p _ { j } ^ { + } , p _ { k } ^ { + } ) \\delta ( p _ { i } ^ { + } + p _ { j } ^ { + } - p _ { k } ^ { + } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2183,"sig":"png"}},"path":"112e226683425c9.png"},"\\Phi _ { \\mathrm { g r } } \\approx { \\frac { 3 } { 4 } } ( 1 + w ) C _ { o } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3506,"sig":"png"}},"path":"15531dde9b0181d.png"},"H _ { Q ( t , z ) } ^ { S , l } = H ( t ) ^ { ( 0 ) } \\supset H ( t ) ^ { ( 1 ) } \\supset \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3235,"sig":"png"}},"path":"260e638dbf073c6.png"},"| ( a b ) ^ { m } a ( a b ) ^ { - m } , ( a b ) ^ { m } b ( a b ) ^ { - m } \\rangle ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1810,"sig":"png"}},"path":"70e92c61df0730b.png"},"\\varepsilon ^ { \\mu } = ( 0 , \\varepsilon ^ { 1 } , \\varepsilon ^ { 2 } , 0 ) ^ { T }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3319,"sig":"png"}},"path":"19b769507ff64e2.png"},"{ \\cal L } _ { g h } = \\bar { \\eta } _ { \\alpha } g ^ { \\alpha \\gamma } \\left[ \\delta _ { \\gamma } ^ { \\beta } ( - \\Box ) - { R _ { \\gamma } } ^ { \\beta } \\right] \\eta _ { \\beta } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4577,"sig":"png"}},"path":"1cac5116e2b4bdf.png"},"W ( { \\cal D } ) \\sum _ { C _ { \\cal A } , C _ { \\cal B } } W ( { \\cal A } ) W ( { \\cal B } ) n _ { 1 } ^ { p _ { 1 } } \\ldots n _ { C } ^ { p _ { C } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3923,"sig":"png"}},"path":"e8b92f4287bfbce.png"},"{ \\cal { L } } _ { \\Lambda } = \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial \\phi _ { 0 } ) ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } \\phi _ { 0 } ^ { 2 } - \\frac { \\lambda _ { 0 } } { 4 ! } \\phi _ { 0 } ^ { 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3403,"sig":"png"}},"path":"572e3798df9f4da.png"},"[ \\gamma _ { \\alpha \\beta } p _ { \\alpha } p _ { \\beta } + A p _ { \\alpha } p _ { \\alpha } + B m ^ { 2 } ] \\Psi = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7433,"sig":"png"}},"path":"e2244dc6f1f2e20.png"},"\\frac { p _ { r } ^ { 2 } } { g _ { r r } } + \\frac { p _ { \\theta } ^ { 2 } } { g _ { \\theta \\theta } } - \\frac { { g ^ { \\prime } } _ { t t } } { - \\cal D } \\left( p _ { \\phi } + \\frac { g _ { t \\phi } + \\Omega _ { 0 } g _ { \\phi \\phi } } { { g ^ { \\prime } } _ { t t } } E \\right) ^ { 2 } = - \\left( \\frac { E ^ { 2 } } { { g ^ { \\prime } } _ { t t } } + \\mu ^ { 2 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2006,"sig":"png"}},"path":"9a3294255214dca.png"},"\\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } \\gamma _ { 5 } \\gamma _ { \\nu } \\partial _ { \\rho } \\Psi _ { \\sigma } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4425,"sig":"png"}},"path":"08e89e7709f2581.png"},"\\langle x | 0 \\rangle = 1 \\, , \\quad \\partial _ { \\mu } | 0 \\rangle = \\langle 0 | \\partial _ { \\mu } = 0 \\, , \\quad \\langle 0 | 0 \\rangle = \\int d ^ { d + 1 } x \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3136,"sig":"png"}},"path":"723d4d099709c01.png"},"{ \\frac { \\delta S } { \\delta ( \\partial _ { \\tau } X ^ { M } ) } } = P _ { M } = \\Lambda _ { I } E _ { M } ^ { I } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2026,"sig":"png"}},"path":"f9e5f65315cfa3d.png"},"( R _ { - } \\Psi ) \\Psi ( R _ { + } \\Psi ) \\; = \\; 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8109,"sig":"png"}},"path":"2b0443ff9bf2220.png"},"A _ { 0 } ( \\rho , \\varphi ) = - 4 i \\gamma \\sum _ { n } { \\int { \\frac { k d k } { 2 \\pi } } \\frac { k \\sqrt { \\kappa _ { 0 } } } { v ^ { 2 } } J _ { n } ( k \\rho ) \\left[ \\alpha _ { Q , n } ( k ) e ^ { i n \\varphi } - \\alpha _ { Q , n } ^ { \\star } ( k ) e ^ { - i n \\varphi } \\right] } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3660,"sig":"png"}},"path":"1e73b246180ce9c.png"},"z \\equiv 2 \\sqrt { \\pi } \\left( { \\frac { a \\dot { \\phi } } { H } } \\right) = - m _ { \\mathrm { P l } } a \\sqrt { \\epsilon } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5592,"sig":"png"}},"path":"aa1f30b0b618b65.png"},"\\begin{array} { r c c c l } { d \\psi _ { + } \\wedge J } & { = } & { \\psi _ { + } \\wedge d J } & { = } & { { \\cal W } _ { 1 } ^ { + } \\, J \\wedge J \\wedge J \\, , } \\\\ { d \\psi _ { - } \\wedge J } & { = } & { \\psi _ { - } \\wedge d J } & { = } & { { \\cal W } _ { 1 } ^ { - } \\, J \\wedge J \\wedge J \\, , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7802,"sig":"png"}},"path":"ca2c1dc903245aa.png"},"M = \\frac { g _ { Y M } ^ { 2 } } { 2 V { \\cal N } } ( w ^ { i } + \\Theta ^ { i j } n _ { j } ) ^ { 2 } + \\frac { V } { 4 g _ { Y M } ^ { 2 } { \\cal N } } ( m _ { i j } + { \\cal N } \\Phi { i j } ) ^ { 2 } + \\frac { 1 } { \\cal N } \\sqrt { \\frac { k _ { i } ^ { 2 } } { \\Sigma _ { i } ^ { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2301,"sig":"png"}},"path":"5e496b550279e5c.png"},"\\quad e _ { A } ^ { ~ M } = \\left( \\begin{array} { c c } { e ^ { - 1 } } & { { i f } } \\\\ { 0 } & { 1 } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3483,"sig":"png"}},"path":"906c5f8982bcab4.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } d x = \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } d x \\; - \\; \\int _ { - \\infty } ^ { 0 } d x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2862,"sig":"png"}},"path":"f1a2da09d667302.png"},"( D _ { \\nu _ { H } } ) _ { i j } = U _ { n i } ( K _ { \\nu _ { H } } ) _ { n m } U _ { m j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3979,"sig":"png"}},"path":"852f9b2ff4a6535.png"},"Z ^ { ( 0 ) } ( j ) = \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\int _ { - 2 } ^ { 2 } \\frac { 1 } { 1 - \\lambda j } \\sqrt { 4 - \\lambda ^ { 2 } } d \\lambda ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3157,"sig":"png"}},"path":"325de1b48b90c77.png"},"{ \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial y ^ { 2 } } } \\Omega ^ { - 4 } = \\left( \\frac { \\omega ^ { 2 } } { 9 } \\right) \\Omega ^ { - 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3106,"sig":"png"}},"path":"dfc3e1cdedd21df.png"},"l = \\overline { { l } } + { \\frac { \\lambda } { 4 \\pi } } \\left( H - { \\frac { 2 } { \\lambda \\kappa } } e _ { 1 } \\, e _ { 2 } \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1418,"sig":"png"}},"path":"b86573247c50a2a.png"},"\\Omega _ { 2 } = n ^ { a } \\pi ^ { a } \\approx 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4447,"sig":"png"}},"path":"32619096c3c8a0d.png"},"\\left( { \\frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial t ^ { 2 } } - \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial x _ { i } ^ { 2 } } \\right) F _ { \\mu \\nu } = - m ^ { 2 } F _ { \\mu \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9355,"sig":"png"}},"path":"ac13460d84c528e.png"},"G ( p ) = \\int \\frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } \\, \\frac { 1 } { ( p - q ) ^ { 2 } } \\frac { \\left[ 2 \\left( \\frac { \\bf { p . q } } { \\left| { \\bf p } \\right| \\left| { \\bf q } \\right| } \\right) ^ { 2 } - 1 \\right] \\, \\, G ( q ) } { \\left| - \\frac { 1 } { 2 } \\delta + i q _ { 3 } + \\frac { \\left| { \\bf q } \\right| ^ { 2 } } { 2 m } + \\Sigma _ { \\pm } ( q _ { 3 } , \\left| { \\bf q } \\right| ) \\right| ^ { 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4891,"sig":"png"}},"path":"63122b0279e7151.png"},"{ \\bf p _ { R } } = \\underline { { e } } ^ { \\star i } ( { \\frac { 1 } { 2 } } m _ { i } - { \\frac { 1 } { 2 } } V ^ { K } a _ { i } ^ { K } - { \\frac { 1 } { 4 } } a _ { i } ^ { K } a _ { j } ^ { K } n ^ { j } ) - n ^ { i } \\underline { { e } } _ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1722,"sig":"png"}},"path":"30db0b536c5745e.png"},"\\epsilon _ { { \\dot { K } } { \\dot { L } } } \\, \\epsilon ^ { { \\dot { L } } { \\dot { M } } } = - { \\delta _ { \\dot { K } } } ^ { \\dot { M } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4603,"sig":"png"}},"path":"4de5aa50c11414a.png"},"{ \\underline { S } } _ { c o l . } = \\, \\, \\, S _ { 0 } [ \\Phi ^ { i } - \\tilde { \\Phi } ^ { i } ] \\, \\, - \\, { \\frac { \\partial } { \\partial \\theta } } \\, \\{ \\Phi ^ { \\ast \\, A } \\tilde { \\Phi } ^ { A } \\, + \\, \\psi [ \\Phi ^ { a } ] \\, \\, \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5524,"sig":"png"}},"path":"34eefe6c4759f07.png"},"{ \\delta } ^ { 2 } H = \\frac { 1 } { 2 } \\int d z \\delta R { \\hat { M } } \\delta R = \\frac { 1 } { 2 } \\int \\frac { d R } { R ^ { \\prime } } \\delta R { \\hat { M } } \\delta R"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4182,"sig":"png"}},"path":"5bd989ddbde557b.png"},"\\delta _ { a } \\tilde { \\pi } _ { b \\alpha _ { 1 } } = \\left( - \\right) ^ { \\epsilon _ { \\alpha _ { 1 } } + 1 } \\bar { \\pi } _ { b \\alpha _ { 1 } } ^ { ( a ) } , \\; \\delta _ { a } \\tilde { \\lambda } _ { \\alpha _ { 1 } } = \\left( - \\right) ^ { \\epsilon _ { \\alpha _ { 1 } } } \\bar { \\lambda } _ { \\alpha _ { 1 } } ^ { ( a ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1263,"sig":"png"}},"path":"a6de8cab848f7da.png"},"\\partial ^ { \\mu } \\vartheta _ { \\mu } ^ { n } = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2987,"sig":"png"}},"path":"060351c57f2fe0f.png"},"\\phi _ { < } : \\mid \\vec { k } \\mid < \\Lambda / s , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \\phi _ { > } : \\Lambda / s < \\mid \\vec { k } \\mid < \\Lambda ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3069,"sig":"png"}},"path":"8e7d961c9ad7ce5.png"},"V _ { \\cal N } ^ { + } ( q ) = V _ { \\cal N } ^ { - } ( q ) + i w _ { { \\cal N } - 1 } ( q ) ^ { \\prime } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5841,"sig":"png"}},"path":"a4780a58eaab1d7.png"},"{ \\bf B } ^ { \\mathrm { c i r c . } } = { \\frac { B ^ { ( 0 ) } } { \\sqrt { 2 } } } \\left[ \\left( \\begin{matrix} { i } \\\\ { 1 } \\\\ { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right) e ^ { + i \\phi } + \\left( \\begin{matrix} { - i } \\\\ { 1 } \\\\ { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right) e ^ { - i \\phi } \\right] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2788,"sig":"png"}},"path":"3fd0516ff3e07b9.png"},"s = { \\frac { S } { V } } = ( n - 1 ) { \\frac { a _ { H } ^ { n } } { 4 G L a ^ { n } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5441,"sig":"png"}},"path":"82a9de41c57f2a4.png"},"L _ { g f } = \\left( \\frac { 1 } { 2 } F ^ { \\mu } \\omega _ { \\mu \\nu } F ^ { \\nu } + \\frac { 1 } { 2 } f ^ { \\mu } \\zeta _ { \\mu \\nu } f ^ { \\nu } + \\frac { 1 } { 2 } \\rho ^ { \\mu } \\varsigma _ { \\mu \\nu } \\rho ^ { \\nu } \\right) \\sqrt { - g }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2257,"sig":"png"}},"path":"78058568631f94d.png"},"\\left\\langle \\Theta _ { j } ^ { i } \\right\\rangle = - 2 \\frac { \\delta I } { \\delta h _ { i } ^ { j } } ~"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3404,"sig":"png"}},"path":"1ab507e4d33385a.png"},"d s ^ { 2 } = - ( a r ) ^ { 3 } e ^ { - \\frac { 1 } { a r } } d U d V + r ^ { 2 } d \\varphi ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4267,"sig":"png"}},"path":"5dfbc37d94fb71d.png"},"U ( { \\eta } _ { s _ { 1 } } { } ^ { s _ { 2 } } ) = P \\ e x p \\ \\int _ { s _ { 1 } } ^ { s _ { 2 } } d s \\ { \\dot { \\eta } } ^ { i } ( s ) \\ A _ { i } ( s ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2273,"sig":"png"}},"path":"fd667a9cd86b5fb.png"},"| f ^ { a b c } | = \\frac { 4 \\beta } { \\sqrt { h } } { \\cal A } ^ { a b c } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4067,"sig":"png"}},"path":"60d1239b07fbb01.png"},"W = \\sum _ { r = 1 } ^ { n + 1 } g _ { r } u _ { r } ( z , \\Lambda ) + 4 \\widetilde { g } _ { 2 } u _ { 2 } ( z , \\Lambda ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2202,"sig":"png"}},"path":"f1f03ee5a182111.png"},"0 = L _ { I } ^ { i j } = \\varphi _ { I } ^ { i } = E _ { I } ^ { a } = N _ { I } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4723,"sig":"png"}},"path":"b288de0e4576adb.png"},"{ \\cal N } ^ { \\prime } \\, \\equiv \\, { \\cal N } ^ { \\prime } ( \\xi ( \\phi ) ) \\, = \\, \\left( C + D { \\cal N } ( \\phi ) \\right) \\left( A + B { \\cal N } ( \\phi ) \\right) ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4716,"sig":"png"}},"path":"c8aaa4bcad4d2c7.png"},"| B \\rangle _ { x ^ { 0 } } ^ { \\mathrm { N e u m a n n } } = \\sum _ { j = 0 , \\frac { 1 } { 2 } , \\cdots } \\sum _ { m = j } ^ { j } | j , m , m \\rangle \\rangle ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2648,"sig":"png"}},"path":"05fdf9582a94790.png"},"A _ { \\mu } \\, = \\frac { \\beta } { R } \\, \\dot { z } _ { \\mu } + ( \\sigma + \\frac { \\omega } { R } ) \\, \\lambda _ { \\mu } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2562,"sig":"png"}},"path":"fb230178b586a87.png"},"h _ { m } ^ { \\prime \\prime } + \\left( m ^ { 2 } - V _ { \\mathrm { e f f } } \\right) h _ { m } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5313,"sig":"png"}},"path":"1b0a4644c7cd696.png"},"\\frac { d t } { d \\tau } = c ^ { - 1 } ( 1 + 2 c ^ { - 2 } U - c ^ { - 2 } \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \\left( \\frac { d x ^ { i } } { d t } \\right) ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4679,"sig":"png"}},"path":"b740c23ad792450.png"},"R ^ { 2 } = { 4 \\pi ^ { 2 } \\alpha ^ { \\prime } } \\sum _ { i } \\mathrm { T r } ( \\Phi _ { i } ^ { 2 } ) = { 4 \\pi ^ { 2 } \\alpha ^ { \\prime } } ( N ^ { 2 } - 1 ) f ^ { 2 } ( \\sigma ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2174,"sig":"png"}},"path":"99a3fa804552416.png"},"\\hat { x } _ { 0 } = i ( a _ { 0 } - a _ { 0 } ^ { \\dagger } ) / \\sqrt { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5099,"sig":"png"}},"path":"31f0c6572c3520a.png"},"H ^ { \\bullet } = \\sum _ { \\ell = 1 } ^ { N } \\ H _ { \\ell , \\ell + 1 } ^ { \\bullet } \\ \\ \\ , H _ { \\ell , \\ell + 1 } ^ { \\bullet } = \\left. C \\ \\frac { d \\tilde { R } _ { \\ell , \\ell + 1 } ^ { \\bullet } } { d \\lambda } \\right| _ { \\lambda = 0 } P"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3729,"sig":"png"}},"path":"3ddb531b46f0b43.png"},"d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \\lambda ( t - y ) } [ - \\lambda d t ^ { 2 } + \\lambda d y ^ { 2 } + d x _ { i } d x ^ { i } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8548,"sig":"png"}},"path":"bb5916fba18d340.png"},"{ \\cal L } _ { e f f } = - \\frac { 1 } { 4 } G _ { \\mu \\nu } ^ { a } G _ { \\mu \\nu } ^ { a } + \\frac { m } { 4 } \\varepsilon ^ { \\alpha \\beta \\gamma } \\left( G _ { \\alpha \\beta } ^ { a } A _ { \\gamma } ^ { a } - \\frac { g } { 3 } \\varepsilon _ { a b c } A _ { \\alpha } ^ { a } A _ { \\beta } ^ { b } A _ { \\gamma } ^ { c } \\right) + \\frac { 1 } { 2 } A _ { 0 } ^ { a } \\Pi _ { 0 0 } ( T ) \\delta ^ { a b } A _ { 0 } ^ { b } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3995,"sig":"png"}},"path":"dcdfd1c7a2bab74.png"},"4 \\lambda ^ { 2 } = \\frac { 2 } { R ^ { 2 } } - \\frac { 1 } { 2 } F ^ { 2 } ( r _ { s } ) = \\frac { e ^ { - 2 \\phi _ { 0 } } } { r _ { s } ^ { 2 } } - \\frac { Q ^ { 2 } } { r _ { s } ^ { 4 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3173,"sig":"png"}},"path":"445a75c9f2ca7a9.png"},"W = \\tilde { d } \\frac { e ^ { \\frac { - 3 S } { 2 \\tilde { \\beta } } } } { \\eta ( T ) ^ { 6 - \\frac { 9 \\delta _ { G S } } { 4 \\pi ^ { 2 } \\tilde { \\beta } } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8475,"sig":"png"}},"path":"ff313d6780dd0d7.png"},"\\sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \\left[ \\alpha _ { i k } ( t ) \\beta _ { j k } ( t ) - \\beta _ { i k } ( t ) \\alpha _ { j k } ( t ) \\right] = \\sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \\left[ \\alpha _ { i k } ^ { \\ast } ( t ) \\beta _ { j k } ^ { \\ast } ( t ) - \\beta _ { i k } ^ { \\ast } ( t ) \\alpha _ { j k } ^ { \\ast } ( t ) \\right] = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5299,"sig":"png"}},"path":"eb5f0794d999a43.png"},"P _ { n } ( t ) = \\sum _ { k = 0 } ^ { n } P _ { n , k } t ^ { k } \\longrightarrow Q _ { n } ( t ) = \\sum _ { k = 0 } ^ { n } P _ { n , k } T _ { k } ( t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3386,"sig":"png"}},"path":"077f64886efa1b1.png"},"u _ { 1 } = { \\frac { 1 } { 2 } } ( e _ { 1 } + i e _ { 4 } ) , \\quad u _ { 1 } ^ { * } = { \\frac { 1 } { 2 } } ( e _ { 1 } - i e _ { 4 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3220,"sig":"png"}},"path":"4857d9a2938666e.png"},"M ^ { U } ( x ) = U ^ { - 1 } ( x ) M ( x ) U ( x ) \\, , \\quad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2620,"sig":"png"}},"path":"cd4a109a8ada5fd.png"},"H ( a ) \\rightarrow H ( a ) - \\delta t _ { P } P ( a ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2461,"sig":"png"}},"path":"c9c7e6f8202367f.png"},"S _ { e } = S _ { e o } + { \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { j } c _ { j } ^ { 2 } \\epsilon _ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5822,"sig":"png"}},"path":"8a9a0e04554865a.png"},"( 1 . d ) = \\frac { i } { 2 ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\mathrm { t r } \\int d ^ { d } k \\ \\frac { ( S k ) \\ ( N ( k - p ) ) } { k ^ { 2 l } ( k - p ) ^ { 2 l } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1566,"sig":"png"}},"path":"b086ff7cd5d2a99.png"},"E _ { n } = \\frac { 1 + ( - 1 ) ^ { n } } { 2 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3769,"sig":"png"}},"path":"30b7071e4cad7be.png"},"Z ( j ) \\equiv \\sum _ { w } < \\phi ^ { w } > j ^ { w } = 1 + X ( j Z ( j ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6285,"sig":"png"}},"path":"28fa26a70c7e2b2.png"},"v _ { \\bf k } = - \\frac { - i H } { \\sqrt { 2 } } \\frac { \\mathrm { e } ^ { - i \\alpha k \\eta } } { \\left( \\alpha k \\right) ^ { 3 / 2 } } \\left( 1 - \\frac { 1 } { 2 } ( \\alpha ^ { 2 } - 1 ) \\, k ^ { 2 } \\, \\eta ^ { 2 } \\right) \\left( 1 + i \\alpha k \\eta \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4374,"sig":"png"}},"path":"040638a66b4a72a.png"},"F _ { 5 } = - \\frac 8 3 \\mathrm { C l } _ { 2 } ^ { 2 } ( \\pi / 3 ) + \\frac { 5 5 0 } { 2 7 } \\zeta ( 4 ) + 1 6 V _ { 3 , 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5836,"sig":"png"}},"path":"d9ea579036e555a.png"},"G ^ { ( H ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = \\langle { \\cal C } ^ { 1 1 } ( x _ { 1 } ) { \\cal C } _ { 1 1 } ^ { \\dagger } ( x _ { 2 } ) { \\cal C } ^ { 2 2 } ( x _ { 3 } ) { \\cal C } _ { 2 2 } ^ { \\dagger } ( x _ { 4 } ) \\rangle \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3946,"sig":"png"}},"path":"836db4a5ee0d22b.png"},"O ( \\Gamma _ { 1 , 1 } \\oplus E _ { 8 } ) \\, \\backslash \\, O ( 9 , 1 ) \\, / \\, \\left( O ( 9 ) \\times O ( 1 ) \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4738,"sig":"png"}},"path":"5ac5e44e6e8aa1c.png"},"\\frac { d ^ { D } \\mathbf { x } \\, d ^ { D } \\mathbf { p } } { \\Bigl [ 1 + \\beta p ^ { 2 } \\Bigr ] ^ { D - 1 } \\Bigl [ 1 + ( \\beta + \\beta ^ { \\prime } ) p ^ { 2 } \\Bigr ] ^ { 1 - \\frac { \\beta ^ { \\prime } } { 2 ( \\beta + \\beta ^ { \\prime } ) } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2127,"sig":"png"}},"path":"a65aef8418b613f.png"},"< \\prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \\mathcal { O } _ { \\tau } ( x ) > = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2240,"sig":"png"}},"path":"a5855aedab71434.png"},"\\omega _ { * n 1 } ^ { 2 } \\, \\to \\, \\frac { \\lambda _ { n } ^ { 2 } r ^ { 2 } } { 1 \\, + \\, \\lambda _ { n } ^ { 2 } r ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7131,"sig":"png"}},"path":"ea7c82b2396ec51.png"},"V _ { n } ^ { i _ { 1 } . . . i _ { n } } = \\frac { 1 } { n } ( - ) ^ { \\sum _ { s = 1 } ^ { n - 1 } ( \\alpha _ { s } + 1 ) \\sum _ { r = 1 } ^ { n } \\alpha _ { r } } ( - ) ^ { \\sum _ { r , s = 1 } ^ { n } ( i _ { r } \\alpha _ { s } ) } V _ { \\alpha _ { 1 } . . . \\alpha _ { n } } ^ { i _ { 1 } . . . i _ { n } } \\left[ \\Phi \\right] c ^ { \\alpha _ { 1 } } . . . c ^ { \\alpha _ { n } } \\mathrm { ~ , } \\tag { 6 5 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3364,"sig":"png"}},"path":"3a6c155d008c568.png"},"\\delta S ( E ) = { \\frac { 1 } { T } } \\int _ { 0 } ^ { T } \\delta S ( T ^ { \\prime } ) d T ^ { \\prime } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2682,"sig":"png"}},"path":"6cb4a41be364a97.png"},"\\bar { \\partial } _ { \\bar { i } } V = \\partial _ { i } V = 0 \\qquad V _ { \\mathrm { c r } } = | Z _ { \\mathrm { c r } } | ^ { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1710,"sig":"png"}},"path":"eb78adbdd462427.png"},"{ \\cal U } _ { A \\alpha } ^ { u } { \\cal U } _ { v } ^ { A \\alpha } = \\delta _ { v } ^ { u } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3576,"sig":"png"}},"path":"f5c399855b0c48b.png"},"\\nonumber \\Gamma _ { M N } ( p _ { 2 } - p _ { 1 } ) = [ { \\bf 1 } + i G ( p _ { 2 } - p _ { 1 } ) ] _ { M N } ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2574,"sig":"png"}},"path":"19a8cd474565943.png"},"A _ { 2 1 } \\equiv M \\left( { \\frac { 1 } { \\alpha } } - 1 \\right) { \\frac { d } { d r } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2750,"sig":"png"}},"path":"9f0aa7c311a71dc.png"},"g = n ( t ) a ( \\theta ) k ( \\phi ) , \\ \\ \\ \\ \\ g \\in G"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1764,"sig":"png"}},"path":"a5845f78867efdc.png"},"S _ { 0 } = { \\frac { A _ { 0 } } { 4 } } = { \\frac { 3 \\pi } { \\Lambda } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4005,"sig":"png"}},"path":"d170c0be3287484.png"},"Z _ { 2 } = - 2 \\tau T R \\Omega ( \\Omega - 1 ) ( 1 + x ^ { 2 T } ) ^ { \\Omega - 2 } { x ^ { 2 ( 2 T - 1 ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10193,"sig":"png"}},"path":"310979333bc0a9f.png"},"\\begin{array} { c } { F _ { 1 2 } = F _ { 4 3 } = F _ { 6 5 } = \\pm F _ { 7 8 } \\, , } \\\\ { { } } \\\\ { F _ { 1 3 } = F _ { 2 4 } = F _ { 7 5 } = \\pm F _ { 8 6 } \\, , } \\\\ { { } } \\\\ { F _ { 1 4 } = F _ { 3 2 } = F _ { 7 6 } = \\pm F _ { 5 8 } \\, , } \\\\ { { } } \\\\ { F _ { a b } = 0 ~ ~ ~ \\mathrm { f o r } ~ ~ ~ { a \\in \\{ 1 , 2 , 3 , 4 \\} } ~ ~ ~ { b \\in \\{ 5 , 6 , 7 , 8 \\} } \\, . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2221,"sig":"png"}},"path":"293a6db4289dc2b.png"},"( \\partial \\bar { \\partial } u ) ^ { n - 1 } \\partial \\bar { \\partial } \\, \\delta u = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1693,"sig":"png"}},"path":"90b29f0b16e15ce.png"},"V \\otimes \\stackrel { n _ { s } } { \\ldots } \\otimes V \\longrightarrow V ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3240,"sig":"png"}},"path":"e3e498b3f3f5a56.png"},"\\nabla _ { X } ( f Y ) = ( X f ) Y _ { x } + f ( x ) \\nabla _ { X } Y ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3081,"sig":"png"}},"path":"662646c4ce9ab50.png"},"F ( T = T _ { 0 } ) = 0 , \\ F ( T = 0 ) = \\frac { 2 \\pi } { g }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1869,"sig":"png"}},"path":"b047e75250e39f9.png"},"\\sqrt { - g } J ^ { \\mu } = \\epsilon ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu } h"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1382,"sig":"png"}},"path":"9a018d4590fd1ea.png"},"\\bar { L } = L + \\partial _ { \\mu } F ^ { \\mu } \\, \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5278,"sig":"png"}},"path":"7238e98eccd80c9.png"},"\\Big [ { \\bf a } _ { p } ( \\vec { k } ) \\, , \\, { \\bf a } _ { p ^ { \\prime } } ^ { \\dagger } ( { \\vec { k } } ^ { \\prime } ) \\Big ] \\, = \\, 2 \\, ( 2 \\pi ) ^ { 3 } w _ { p } ( \\vec { k } ) \\delta _ { p \\, p ^ { \\prime } } \\, \\delta ^ { 3 } ( \\vec { k } - { \\vec { k } } ^ { \\prime } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3553,"sig":"png"}},"path":"e6fa9bbf4402709.png"},"S _ { H h } ( \\theta ) = S _ { h l } ( \\theta ) S _ { { \\bar { h } } l } ( \\theta ) S _ { L l } ( \\theta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2208,"sig":"png"}},"path":"12af715edca7121.png"},"T r \\phi _ { \\{ i _ { 1 } } \\cdot \\cdot \\cdot \\phi _ { i _ { k } \\} } - \\mathrm { t r a c e s }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4430,"sig":"png"}},"path":"504ae546b294077.png"},"A _ { 3 } = - 2 \\pi \\int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d t \\, \\partial _ { t } B ( L , t ) = - 4 \\pi B ( L ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4600,"sig":"png"}},"path":"abda8d7e8470daa.png"},"\\left. \\left\\langle { \\frac { \\delta ^ { 2 } \\widetilde { \\Theta } ( x ) } { \\delta \\phi ( y ) \\delta \\phi ( z ) } } \\right\\rangle \\right| = ( \\mathrm { f i n i t e } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3469,"sig":"png"}},"path":"b52907b37da40bc.png"},"v ^ { k _ { 1 } } \\otimes v ^ { k _ { 2 } } \\otimes \\cdots \\otimes v ^ { k _ { c } } = a ^ { k _ { 1 } \\dagger } a ^ { k _ { 2 } \\dagger } \\cdots a ^ { k _ { c } \\dagger } \\Omega ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4982,"sig":"png"}},"path":"7f4ff64a71b78a2.png"},"Q ^ { ( 8 ) } \\equiv \\frac { 1 } { 4 ! ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\int _ { \\mathbf { R } ^ { 8 } } \\, F \\wedge F \\wedge F \\wedge F = \\textrm { T r } _ { \\mathcal { H } } \\, P _ { k } = k \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4855,"sig":"png"}},"path":"13ea9d8561b15c3.png"},"\\zeta ( \\omega _ { p } ) \\zeta ( \\Omega \\omega _ { r } ) = \\zeta ( \\omega _ { p } \\Omega \\omega _ { r } ) + \\zeta ( \\Omega \\omega _ { p } \\omega _ { r } ) + \\zeta ( \\Omega \\omega _ { r } \\omega _ { p } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5184,"sig":"png"}},"path":"a7dec1cdf259932.png"},"d ^ { I } \\equiv c _ { I } \\, { \\bf Y } _ { p + q } \\circ \\big ( \\prod _ { i \\in I } \\partial _ { i } \\big ) : \\Omega _ { ( Y ) } ^ { p } ( { \\cal M } ) \\rightarrow \\Omega _ { ( Y ) } ^ { p + q } ( { \\cal M } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2998,"sig":"png"}},"path":"ae1870c32ba139d.png"},"\\gamma ^ { 1 3 5 7 } \\epsilon _ { ( 1 ) } = - \\epsilon _ { ( 1 ) } , \\qquad \\gamma ^ { 1 3 5 7 } \\epsilon _ { ( 2 ) } = + \\epsilon _ { ( 2 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2245,"sig":"png"}},"path":"fbdb4b25e507149.png"},"{ m } ^ { \\rho } { m } ^ { \\mu } l _ { + \\mu ; \\rho } = l _ { + ; \\mu } ^ { \\mu } \\equiv \\theta ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1548,"sig":"png"}},"path":"b4404476e72db7d.png"},"x = e ^ { - T _ { 1 } } , \\; \\; \\; \\; \\; y = e ^ { - T _ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2868,"sig":"png"}},"path":"cc033fa3bbba0fe.png"},"H = - \\left( \\frac { P _ { a } ^ { 2 } } { 4 } + a ^ { 2 } - g ^ { 2 } a ^ { 4 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5923,"sig":"png"}},"path":"9a437cad61cd618.png"},"\\mathrm { T r } ^ { \\prime } ( e ^ { - t D _ { 0 } D _ { 0 } ^ { \\dagger } } ) = \\frac { 1 } { 2 \\pi i } \\int _ { \\sigma _ { 1 } - i \\infty } ^ { \\sigma _ { 1 } + i \\infty } \\Gamma ( s ) \\zeta ( s \\mid D _ { 0 } D _ { 0 } ^ { \\dagger } ) t ^ { - s } d s ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3960,"sig":"png"}},"path":"244fdd333ca1077.png"},"\\frac { d { \\cal O } ( t ) } { d t } = \\frac { \\partial { \\cal O } ( t ) } { \\partial t } + i [ H , { \\cal O } ( t ) ] ~ ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3712,"sig":"png"}},"path":"7be8b1a8819532e.png"},"{ \\mathcal D } _ { i } \\, z ^ { \\lambda ^ { R } } = \\underline { { { \\lambda } _ { i } ^ { R } } } \\, z ^ { \\lambda ^ { R } } + \\sum _ { \\mu < \\lambda ^ { R } ; \\mu ^ { + } \\neq \\lambda } a _ { \\mu } \\, z ^ { \\mu } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3310,"sig":"png"}},"path":"860794c2eb9e158.png"},"( A _ { 9 } ) _ { B P S } = 2 \\pi ^ { 2 } L ^ { 6 } \\sqrt { Q _ { 1 } Q _ { 2 } Q _ { 3 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4613,"sig":"png"}},"path":"1fc5ba7db6f2d75.png"},"g _ { \\tilde { t } \\tilde { t } } = g _ { t t } + \\sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \\Omega _ { i } \\Omega _ { j } g _ { \\phi _ { i } \\phi _ { j } } + 2 \\sum _ { i = 1 } ^ { n } \\Omega _ { i } g _ { t \\phi _ { i } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3111,"sig":"png"}},"path":"4832c22453339ef.png"},"\\tilde { A } ( \\xi ) D _ { \\xi } ^ { 2 } + \\tilde { B } ( \\xi ) D _ { \\xi } + \\tilde { C } ( \\xi ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3986,"sig":"png"}},"path":"4a153a94312f066.png"},"\\mathrm { T r } ( T _ { A } ^ { \\mathrm { a d j } } g _ { I J K } ^ { \\pm } ) = \\mathrm { T r } ( g _ { I J K } ^ { \\pm } g _ { L M N } ^ { \\pm } ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2095,"sig":"png"}},"path":"5b1c40d8698c3d2.png"},"M _ { W } , \\, M _ { Z } , \\, m _ { f _ { i } } , \\, m _ { H }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6646,"sig":"png"}},"path":"8674f4d56bfa5c9.png"},"\\int d x _ { 1 } . . . d x _ { m } d z \\; \\hat { T } ( x _ { 1 } ) . . . \\hat { T } ( x _ { m } ) \\tilde { U } _ { m } ( z ) \\; \\langle h ( x _ { 1 } ) . . . h ( x _ { m } ) ( h ( z ) ) ^ { m } \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2581,"sig":"png"}},"path":"c00161ed341b500.png"},"\\delta { \\cal { L } } _ { e f f } ^ { ( 1 ) } = \\frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 3 } } x _ { 1 } ^ { b } x _ { 1 } ^ { b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3500,"sig":"png"}},"path":"4fb30d1bf796f42.png"},"U ( \\vec { x } ) = A U \\bigl ( D ( B ) \\cdot ( \\vec { x } - \\vec { R } _ { \\mathrm { T } } ) \\bigr ) A ^ { \\dagger }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1428,"sig":"png"}},"path":"bf8eab703304fa3.png"},"\\tilde { \\pi } ^ { i } = \\pi ^ { i } + \\partial ^ { i } \\phi ^ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3206,"sig":"png"}},"path":"1d0504f3ab7b9a9.png"},"R \\theta _ { 3 } ( 2 u | 2 \\tau ) - S \\theta _ { 2 } ( 2 u | 2 \\tau ) = 0 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3192,"sig":"png"}},"path":"16d4eafa999bac8.png"},"{ \\bf X _ { H } } = { \\frac { \\partial } { \\partial t } } + \\{ - , \\, H _ { c } \\} + \\lambda _ { \\mu } \\{ - , \\, \\phi ^ { \\mu } \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2160,"sig":"png"}},"path":"9f2b0fbb29debc4.png"},"{ \\frac { \\bar { h } _ { _ { 0 0 } } } { \\bar { h } _ { \\ \\nu } ^ { \\nu } } } = { \\frac { a ^ { \\rho } a _ { \\rho } } { a ^ { \\nu } K _ { \\nu } } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2048,"sig":"png"}},"path":"c1499489010c473.png"},"F _ { i j } ^ { a } = \\pm \\varepsilon _ { i j k } D _ { k } \\tilde { \\Phi } ^ { a } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6695,"sig":"png"}},"path":"84fd945aff36c6f.png"},"{ \\cal L } _ { c } = \\bar { \\Lambda } ^ { 1 / 3 } \\big [ \\sum _ { p _ { 1 } } { ( \\frac { \\Lambda } { \\bar { \\Lambda } } ) } ^ { p _ { 1 } } \\rho _ { p _ { 1 } } e ^ { p _ { 1 } \\sigma } \\partial _ { m } \\sigma \\partial ^ { m } \\sigma + \\sum _ { p _ { 2 } } { ( \\frac { \\Lambda } { \\bar { \\Lambda } } ) } ^ { p _ { 2 } } \\rho _ { p _ { 2 } } e ^ { p _ { 2 } \\sigma } \\Box \\sigma \\big ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1699,"sig":"png"}},"path":"d1675f8fe9af6dd.png"},"x _ { i } ^ { 1 + \\lambda _ { i } } = \\left( 1 + x _ { i } \\right) ^ { \\lambda _ { i } } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4178,"sig":"png"}},"path":"9f2fa53acff2976.png"},"\\tilde { W } _ { \\mathrm { c l } } = - { \\frac { i } { 2 } } \\tau \\Sigma = - { \\frac { i } { 2 } } \\left( { \\frac { \\theta } { 2 \\pi } } + i { \\frac { 4 \\pi } { g ^ { 2 } } } \\right) \\Sigma ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4472,"sig":"png"}},"path":"93b9ce7722fb507.png"},"d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 \\sum _ { i = 1 } ^ { 2 n + 1 } ( - 1 ) ^ { i + 1 } k | y - y _ { i } | - 2 c } \\eta _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + d y ^ { 2 } ~ . ~ \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4367,"sig":"png"}},"path":"825acb2ed1439b1.png"},"S = 2 \\pi \\; \\sqrt { Q _ { 1 } \\, Q _ { 5 } \\, W _ { F } \\, W _ { S } } = 2 \\pi \\; \\sqrt { Q _ { 1 } \\, Q _ { 5 } \\, W _ { F } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4162,"sig":"png"}},"path":"9b1770cd6d1b8ef.png"},"\\widetilde { \\Pi } = \\left[ e \\chi \\left( \\gamma _ { 2 } - \\gamma _ { 1 } \\right) + e ^ { 2 } \\left( \\frac 1 { \\xi _ { 2 } } - \\frac 1 { \\xi _ { 1 } } \\right) \\right] \\frac { { \\it \\Pi } _ { { \\it 1 } } } 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5703,"sig":"png"}},"path":"209e606976510ab.png"},"S O ( 3 , 1 ) \\times S O ( 6 ) \\rightarrow S O ( 3 ) _ { L } \\times U ( 1 ) \\times S U ( 2 ) _ { 1 } \\times S U ( 2 ) _ { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2891,"sig":"png"}},"path":"5956f8e99e17485.png"},"N ^ { 1 / 7 } < < \\frac { U } { g _ { Y M } ^ { 2 / 3 } } < < N ^ { 1 / 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4678,"sig":"png"}},"path":"6fdd5a9c29c0399.png"},"y _ { q } = \\sqrt { \\frac { 1 } { 2 \\omega } } ( a _ { q } ^ { \\dagger } + a _ { q } ) , ~ ~ p _ { q y } = i \\sqrt { \\frac { \\omega } { 2 } } ( a _ { q } ^ { \\dagger } - a _ { q } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5695,"sig":"png"}},"path":"f8db45c0e235e5f.png"},"\\left( H + { \\frac { 1 } { 2 } } { \\frac { \\dot { \\Phi } } { \\Phi } } \\right) ^ { 2 } = { \\frac { 1 } { 1 2 } } \\left( { \\frac { \\dot { \\Phi } } { \\Phi } } \\right) ^ { 2 } + { \\frac { 8 \\pi } { 3 } } { \\frac { \\rho } { \\Phi } } - { \\frac { k } { a ^ { 2 } } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4727,"sig":"png"}},"path":"7c61889c949eafc.png"},"\\delta _ { 2 } \\omega _ { \\nu } { } ^ { m n } = - ( D _ { \\phi } \\bar { \\epsilon } ) \\Gamma _ { \\nu } { } ^ { \\phi \\rho m n } \\psi _ { \\rho } + \\bar { \\epsilon } \\Gamma _ { \\nu } { } ^ { \\kappa \\lambda m n } { \\cal T } _ { \\kappa } \\cdot \\hat { H } \\psi _ { \\lambda } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3614,"sig":"png"}},"path":"d085ad151bdfc0c.png"},"V ( y ) = 2 \\left[ A ^ { \\prime \\prime } + 2 ( A ^ { \\prime } ) ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 2 } } m _ { n } ^ { 2 } e ^ { - 2 A } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2121,"sig":"png"}},"path":"7971f1c694924c4.png"},"\\delta _ { \\kappa } G = - i \\delta _ { \\kappa } \\bar { E } \\gamma e ^ { \\cal F } E \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3412,"sig":"png"}},"path":"5cbab2b5cd707e0.png"},"M _ { \\hat { \\alpha } } ^ { m n p } = - \\frac { 1 } { 6 } \\varepsilon ^ { \\hat { \\alpha } \\hat { \\beta } } \\varepsilon ^ { m n p q r s } M _ { \\hat { \\beta } } ^ { q r s }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5137,"sig":"png"}},"path":"23e49a0bd041aba.png"},"T ( w ) D _ { \\epsilon } ( z ) = - ~ \\frac { \\epsilon ^ { 2 } / 2 } { ( w - z ) ^ { 2 } } D _ { \\epsilon } + \\frac { 1 } { ( w - z ) ^ { 2 } } \\epsilon \\Theta ( X ^ { 0 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4240,"sig":"png"}},"path":"20e5624961a7c7c.png"},"\\left( \\begin{array} { c } { \\tilde { \\cal S } _ { D } } \\\\ { \\tilde { \\cal S } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c } { A } \\\\ { C } \\\\ \\end{array} \\begin{array} { c c } { B } \\\\ { D } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c } { { \\cal S } _ { D } } \\\\ { { \\cal S } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3760,"sig":"png"}},"path":"fe0370716335c47.png"},"F ( p , \\bar { z } , \\bar { \\theta } ) = F _ { 0 } ( p , \\bar { z } ) + \\sqrt { s } \\, \\bar { \\theta } F _ { 1 } ( p , \\bar { z } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5341,"sig":"png"}},"path":"11f066298291c84.png"},"M ^ { \\mathrm { g r a v } } = M ^ { \\mathrm { g a u g e } } = | ( t ^ { I } ) _ { \\mathrm { c r } } V _ { I } | = | Z _ { \\mathrm { c r } } ( V _ { I } , C _ { I J K } ) | \\qquad \\mathrm { a t } \\qquad Z _ { , i } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3389,"sig":"png"}},"path":"b7d76321223ff16.png"},"E _ { c l a s s } = P R ^ { 3 } + \\sigma R ^ { 2 } + F R + K + \\frac { h } { R } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3226,"sig":"png"}},"path":"f20957fe1a1f071.png"},"\\mathcal { Q } = c _ { 0 } + \\sum _ { n \\geq 1 } f _ { n } [ c _ { n } + ( - 1 ) ^ { n } c _ { n } ^ { \\dagger } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2190,"sig":"png"}},"path":"c0a229fbc73cba4.png"},"| | { \\widetilde h } _ { \\mu \\nu } | | ^ { 2 } \\sim \\int d z { \\widehat \\sigma } ^ { 2 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4547,"sig":"png"}},"path":"34561986c95a18a.png"},"\\partial _ { x ^ { \\prime } } ( x ^ { \\prime } ) = ( d \\partial _ { x } - q c \\partial _ { y } ) ( a x + b y ) = d a - q c b \\ne 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2643,"sig":"png"}},"path":"2ebf4fc34778292.png"},"{ \\cal T } ^ { \\mu \\nu } = T _ { \\Phi } ^ { \\mu \\nu } + \\hat { T } ^ { \\mu \\nu } { \\frac { \\sqrt { - \\hat { g } } } { \\sqrt { - g } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6952,"sig":"png"}},"path":"7592b7a360568f0.png"},"{ \\frac { \\partial V ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) } { \\partial s _ { 2 } } } = V ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) M ( s _ { 2 } ) , \\quad { \\frac { \\partial V ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) } { \\partial s _ { 1 } } } = - M ( s _ { 1 } ) V ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3933,"sig":"png"}},"path":"3f55afe5f37440d.png"},"r = \\frac { 1 } { \\sqrt { l } } [ Q _ { 1 } ^ { N S } - ( 2 l ^ { 2 } u - \\sqrt { Q _ { 1 } ^ { N S } } ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3567,"sig":"png"}},"path":"e4994532b78accf.png"},"f ( x ) = - ( \\Phi _ { 1 } B ) ^ { 2 } = - \\left( { \\frac { d \\phi } { d x } } \\right) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4548,"sig":"png"}},"path":"d6214b079cf70ac.png"},"x ^ { i } \\rightarrow { \\tilde { x } ^ { i } } = { \\tilde { x } ^ { i } } ( x ) , \\quad v _ { i } \\rightarrow { \\tilde { v } _ { i } } = \\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\frac { \\partial x ^ { j } } { \\partial { \\tilde { x } ^ { i } } } v _ { j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2128,"sig":"png"}},"path":"75d1024f9771740.png"},"a ^ { \\pm } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } ( x \\mp i D _ { \\nu } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5511,"sig":"png"}},"path":"bb8d3757f16242c.png"},"\\langle . . . \\rangle = \\frac { 1 } { Z ( t ) } \\int \\frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } e ^ { - \\omega _ { n } ^ { 2 } t } e ^ { - k ^ { 2 } t / 2 } . . . e ^ { - k ^ { 2 } t / 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1582,"sig":"png"}},"path":"5399e57eeb423e0.png"},"\\rho ^ { 4 } = \\frac { r ^ { 4 } - r _ { - } ^ { 4 } } { r _ { + } ^ { 4 } - r _ { - } ^ { 4 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7522,"sig":"png"}},"path":"6309e2423f5d9b8.png"},"\\int \\omega _ { i } \\wedge \\bar { \\omega } _ { j } = \\sum _ { k = 1 } ^ { g } \\left( \\oint _ { a _ { k } } \\omega _ { i } \\oint _ { b _ { k } } \\bar { \\omega } _ { j } - \\oint _ { b _ { k } } \\omega _ { i } \\oint _ { a _ { k } } \\bar { \\omega } _ { j } \\right) = - 2 i \\left( \\Omega _ { 2 } \\right) _ { i j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1467,"sig":"png"}},"path":"36df798de07c63d.png"},"F ^ { \\prime } = e ^ { - i \\frac { \\gamma \\hat { \\theta } } { 2 N _ { c } } } F \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3261,"sig":"png"}},"path":"d56166faf0005a8.png"},"{ \\cal V } _ { \\mu } ^ { \\prime } + \\biggl ( \\frac { d } { 2 } { \\cal H } + \\frac { q ^ { \\prime } } { 2 q } \\biggr ) { \\cal V } _ { \\mu } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4851,"sig":"png"}},"path":"ef0a66af9f6daba.png"},"d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = ( \\frac { f _ { - } } { f _ { + } } ) ^ { \\alpha } d x _ { / / } ^ { 2 } + f _ { - } ^ { \\beta _ { - } } f _ { + } ^ { \\beta _ { + } } ( r ^ { 2 } d \\Omega _ { 8 - p } ^ { 2 } + d r ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6434,"sig":"png"}},"path":"476266608f4f258.png"},"\\times \\sum _ { k = 0 } ^ { r } \\left( \\begin{array} { c } { r } \\\\ { k } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c } { s } \\\\ { ( s + r ) / 2 - k } \\\\ \\end{array} \\right) \\frac { 4 ( r / 2 - k ) ^ { 2 } } { p ^ { 2 } - 4 ( r / 2 - k ) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2810,"sig":"png"}},"path":"ea4c5883f894ef6.png"},"\\Phi ^ { ( 1 - i , i ) } ( \\zeta ) : \\mathcal { F } ^ { ( i ) } \\rightarrow \\mathcal { F } ^ { ( 1 - i ) } \\otimes V ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1227,"sig":"png"}},"path":"6dbd02d5c0cd1a2.png"},"e ^ { \\hat { \\mu } } ( e _ { \\alpha } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4326,"sig":"png"}},"path":"4b0330a6e339cb8.png"},"V ( r ) = - \\frac { \\alpha } { r } , \\ \\ \\ \\ \\ \\alpha = \\frac { e ^ { 2 } } { 4 \\pi } , \\ \\ \\ \\ \\ r = | \\bf { x } _ { 1 } - \\bf { x } _ { 2 } | , \\ \\ \\ \\ \\ r ^ { \\prime } = | \\bf { x } _ { 1 } ^ { \\prime } - \\bf { x } _ { 2 } ^ { \\prime } | ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3478,"sig":"png"}},"path":"bf17f54a0095dff.png"},"J _ { 1 } = { \\frac { 1 } { 2 } } ( F _ { L } + F _ { R } ) , \\ \\ \\ \\ J _ { 2 } = { \\frac { 1 } { 2 } } ( F _ { R } - F _ { L } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2720,"sig":"png"}},"path":"cb7b1c0e28d6f4d.png"},"T _ { \\mu \\nu } ( A ) = F _ { \\mu } { } ^ { \\rho } F _ { \\rho \\nu } - { \\textstyle \\frac { 1 } { 4 } } g _ { \\mu \\nu } F ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1522,"sig":"png"}},"path":"0b5d998756fa39d.png"},"K _ { \\pm } = \\pm [ K _ { 3 } , \\ L _ { \\pm } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1996,"sig":"png"}},"path":"9cbb95a061dd78f.png"},"( \\Box + m _ { 0 } ^ { 2 } ) \\phi ( x ) = 0 ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2853,"sig":"png"}},"path":"8142b38cb129aff.png"},"F = \\frac { 1 } { 3 } \\left( \\frac { a \\wedge v } { \\rho ^ { 3 } } + c \\wedge V \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6332,"sig":"png"}},"path":"b268e782eab098f.png"},"G ^ { i j } ( { \\bf x } , { \\bf x ^ { \\prime } } ; \\omega ) = \\sum _ { l m n \\lambda } { \\frac { A _ { l m n } ^ { ( \\lambda ) i } ( { \\bf x } ) A _ { l m n } ^ { ( \\lambda ) j * } ( { \\bf x ^ { \\prime } } ) } { \\omega _ { l n } ^ { ( \\lambda ) 2 } - \\omega ^ { 2 } - i \\epsilon } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5382,"sig":"png"}},"path":"66ed8dee00cee02.png"},"\\hat { \\mathbf { J } } ^ { 2 } \\, \\Upsilon _ { l m } = ( \\hat { \\mathbf { L } } _ { C } + \\hat { \\mathbf { S } } _ { C } ) ^ { 2 } \\, \\Upsilon _ { l m } = l ( l + 1 ) \\, \\Upsilon _ { l m } \\qquad \\mathrm { a n d } \\qquad \\hat { J } _ { z } \\, \\Upsilon _ { l m } = m \\, \\Upsilon _ { l m } ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1543,"sig":"png"}},"path":"955fcc911fd1576.png"},"{ \\bf \\Psi } _ { j } = { \\bf C } _ { j } ( t ) { \\bf \\Omega } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3433,"sig":"png"}},"path":"47a89336147cfae.png"},"S _ { e x t } ( \\{ A ^ { \\Gamma } \\} ) = S _ { Y M } ( \\sum _ { \\Gamma } P _ { \\Gamma } A ^ { \\Gamma } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2602,"sig":"png"}},"path":"c92b88e5e54adad.png"},"{ \\cal E } _ { ( m ) } = \\int _ { \\Sigma _ { t } } T ^ { \\mu \\nu } t _ { \\mu } d \\Sigma _ { \\nu } ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3624,"sig":"png"}},"path":"7f8c5d12c36fed5.png"},"( \\lambda _ { p } ) ^ { 1 / ( 3 - p ) } / N ^ { 1 / ( 4 - p ) } < E < ( \\lambda _ { p } ) ^ { 1 / ( 3 - p ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7335,"sig":"png"}},"path":"5377ebe0940f832.png"},"D = \\sum _ { r , s } ( \\phi _ { r } ^ { \\dagger } T _ { A } ^ { r } \\phi _ { r } ) ( \\phi _ { s } ^ { \\dagger } T _ { A } ^ { s } \\phi _ { s } ) = \\sum _ { r , s } ( \\phi _ { r } \\otimes \\phi _ { s } ) ^ { \\dagger } ( T _ { A } ^ { r } \\otimes T _ { A } ^ { s } ) ( \\phi _ { r } \\otimes \\phi _ { s } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4261,"sig":"png"}},"path":"d599c1c2aad2d54.png"},"O S p \\left( 1 / 6 4 \\right) \\supset O S p \\left( 1 / 3 2 \\right) \\otimes S p \\left( 3 2 \\right) \\supset \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2968,"sig":"png"}},"path":"aeaf0fdac182d7d.png"},"Y _ { W } ^ { * } ( v , x ) = \\sum _ { n \\in { \\mathbb Z } } v _ { n } ^ { * } x ^ { - n - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5176,"sig":"png"}},"path":"4d9f53bc8e0276c.png"},"\\beta _ { ( } g ) = - \\frac { 3 } { 4 } \\frac { C _ { A } } { 8 \\pi ^ { 2 } } g ^ { 3 } - \\frac { 3 } { 8 } \\left[ \\frac { C _ { A } } { 8 \\pi ^ { 2 } } \\right] ^ { 2 } g ^ { 5 } + { \\cal O } ( g ^ { 7 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1283,"sig":"png"}},"path":"d0bdefadfb5125d.png"},"\\nabla \\cdot \\rho \\nabla U = - \\dot { \\rho } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4422,"sig":"png"}},"path":"a61d967d9bc7144.png"},"K _ { \\mu } = M _ { \\mu } ^ { - 1 } = \\left( \\begin{matrix} { 1 + p _ { \\mu } \\, q _ { \\mu } } & { - p _ { \\mu } ^ { 2 } } \\\\ { q _ { \\mu } ^ { 2 } } & { 1 - p _ { \\mu } \\, q _ { \\mu } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1984,"sig":"png"}},"path":"9e6fd0a5373da7d.png"},"\\Lambda _ { \\mathbb { C } } ^ { - } \\equiv \\Lambda ^ { - } \\otimes \\mathbb { C } \\cong S ^ { 2 } \\Sigma _ { - }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4110,"sig":"png"}},"path":"6a862ec21d83fe4.png"},"D _ { b } ( t ) = D _ { b } ( t _ { n } ) * ( \\frac { t } { t _ { n } } ) ^ { \\frac { 2 } { 3 } } = 1 . 3 * 1 0 ^ { 2 3 } m ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4999,"sig":"png"}},"path":"1b203478123ebb5.png"},"W [ c _ { R T } ] = \\mu ^ { - c } \\Gamma ( c ) \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d t \\; \\, \\eta ( t ) ^ { 1 - { \\frac { d } { 2 } } } t ^ { - c } Z ( R , T ; t ) \\; \\; \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7274,"sig":"png"}},"path":"47401b79c874e49.png"},"\\langle \\hat { T } _ { \\mu } ^ { \\nu } ( x ) \\rangle _ { R e g . } = u _ { 1 } ( \\alpha , \\gamma ) d i a g ( 1 , 1 , - 3 , 1 ) + \\left( \\xi - 1 / 6 \\right) u _ { 2 } ( \\alpha , \\gamma ) d i a g ( 1 , - 1 / 2 , 3 / 2 , 1 ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1833,"sig":"png"}},"path":"7ea50aa40885717.png"},"\\bar { \\Gamma } _ { \\rho \\sigma } ^ { \\mu } = \\Gamma _ { \\rho \\sigma } ^ { \\mu } + H _ { \\rho \\sigma } ^ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4754,"sig":"png"}},"path":"dce7465d6964504.png"},"K = \\int _ { 0 } ^ { r _ { c } } d z a ^ { - 2 } \\left[ U _ { B } ^ { 2 } + 2 \\left( \\frac { \\partial U _ { B } } { \\partial \\phi } \\right) ^ { 2 } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3412,"sig":"png"}},"path":"3fe192ce678b6ad.png"},"\\alpha ^ { \\ast } = \\epsilon \\left[ { \\frac { n } { 1 2 } } - { \\frac { 1 1 } { 3 } } ( m - 2 ) \\right] ^ { - 1 } + O ( \\epsilon ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5922,"sig":"png"}},"path":"8187eaa10f56937.png"},"( { \\frac { \\delta \\tilde { \\Sigma } } { \\delta A } } , { \\frac { \\delta \\tilde { \\Sigma } } { \\delta K } } ) + ( { \\frac { \\delta \\tilde { \\Sigma } } { \\delta c } } , { \\frac { \\delta \\tilde { \\Sigma } } { \\delta L } } ) + { \\frac { \\delta \\tilde { \\Sigma } } { \\delta V } } \\cdot { \\frac { \\delta \\tilde { \\Sigma } } { \\delta M } } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3767,"sig":"png"}},"path":"6c18f4aed9dfa9c.png"},"0 = ( p + q ) H ( p ) H ( q ) = ( p + q ) \\delta _ { p + q , 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2046,"sig":"png"}},"path":"f72e7de344a776b.png"},"\\vec { \\xi } \\, = \\, \\vec { p } \\, - \\, { \\frac { \\lambda } { 4 \\pi } } \\, H \\, \\vec { \\bigtriangledown } \\, \\Phi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3786,"sig":"png"}},"path":"219d6a6d56fd212.png"},"\\frac { \\partial V ^ { ( 0 ) } } { \\partial \\varphi } = ( - m ^ { 2 } + \\frac \\lambda 6 \\varphi ^ { 2 } ) \\varphi = m _ { 2 } ^ { 2 } \\varphi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2842,"sig":"png"}},"path":"e3df8f01d60995f.png"},"\\zeta ( s , \\vert U \\vert ) = \\zeta ( s , U _ { \\scriptscriptstyle + } ) + \\zeta ( s , - U _ { \\scriptscriptstyle - } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9874,"sig":"png"}},"path":"270600c189559b3.png"},"T _ { k } = \\left( \\begin{array} { c c } { \\mathrm { a n t i i n s t a n t o n } \\in s u ( 2 ) \\eta } & { \\mathrm { i n s t a n t o n } \\in s u ( 2 ) \\eta } \\\\ { \\mathrm { a n t i i n s t a n t o n } \\in s u ( 2 ) \\bar { \\eta } } & { \\mathrm { i n s t a n t o n } \\in s u ( 2 ) \\bar { \\eta } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4588,"sig":"png"}},"path":"92dc257cad44e25.png"},"K = \\left( \\begin{array} { c c c c c } { \\frac { \\pi } { \\pi \\! + \\! g N } \\frac { 1 } { - \\triangle \\! + \\! e ^ { 2 } N / ( \\pi \\! + \\! g N ) } } & { } & { } & { } & { } \\\\ { } & { \\frac { 1 } { - \\triangle } } & { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { . } & { } & { } \\\\ { } & { } & { } & { . } & { } \\\\ { } & { } & { } & { } & { \\frac { 1 } { - \\triangle } } \\\\ \\end{array} \\right) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5308,"sig":"png"}},"path":"9962fec7b787651.png"},"C = { \\frac { 1 } { 2 } } \\Big \\langle \\int \\mathrm { d } p { \\frac { g K } { p ^ { 2 } } } { \\frac { \\delta S _ { i } } { \\delta \\phi ( p ) } } { \\frac { \\delta S _ { i } } { \\delta \\phi ( - p ) } } \\Big \\rangle \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5314,"sig":"png"}},"path":"a3638163f22f7b3.png"},"\\frac { 1 } { 1 - 2 N } r _ { + } ^ { 2 } - \\frac { 8 \\pi G m } { V N } r _ { + } + \\frac { 1 6 \\pi ^ { 2 } Q ^ { 2 } e ^ { 2 a \\phi _ { 0 } } } { N V ^ { 2 } \\beta ^ { 2 } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1976,"sig":"png"}},"path":"c782f696d4af8a3.png"},"f ^ { \\mu } = - \\sqrt { 2 } \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } \\partial _ { \\nu } A _ { \\rho \\sigma } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3008,"sig":"png"}},"path":"1150183aeb66f29.png"},"\\tilde { W } ( f ^ { \\ast } g ) - \\tilde { W } ( g ) = \\tilde { S } ( f ; g )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3410,"sig":"png"}},"path":"1e8def76da80513.png"},"m _ { D } = \\left( \\begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { \\rho \\zeta } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1133,"sig":"png"}},"path":"c2900bb54a70276.png"},"T _ { \\sigma \\mu \\nu } = T _ { \\sigma \\nu \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3942,"sig":"png"}},"path":"1bf0cae3c7860d3.png"},"\\theta ( { \\bf { k } } - { \\bf { q } } _ { 1 } / 2 , - { \\bf { q } } + { \\bf { q } } _ { 1 } ) = \\theta ( { \\bf { k } } + { \\bf { q } } / 2 - { \\bf { q } } _ { 1 } / 2 , { \\bf { q } } _ { 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2829,"sig":"png"}},"path":"002bee4be9d146f.png"},"\\delta _ { X } ( u v ) = \\delta _ { X } ( u ) v + u \\delta _ { X } ( v ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7433,"sig":"png"}},"path":"eb36a0b7740ff08.png"},"G _ { t } ( x ) = \\frac { 1 } { L _ { 1 } L _ { 2 } } \\sum _ { n _ { i } } \\frac { e ^ { \\frac { 2 \\pi i } { L _ { 1 } } ( n _ { 1 } x _ { 1 } + | \\tau | ^ { - 1 } n _ { 2 } x _ { 2 } ) } } { \\left( \\frac { 2 \\pi } { L _ { 1 } } \\right) ^ { 2 } [ ( n _ { 1 } - \\tilde { t } _ { 1 } ) ^ { 2 } + | \\tau | ^ { - 2 } ( n _ { 2 } - \\tilde { t } _ { 2 } ) ] } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4213,"sig":"png"}},"path":"de6cf8d14bb4cf7.png"},"\\epsilon _ { ~ \\mu } ^ { \\alpha ~ \\rho \\sigma } \\epsilon _ { ~ \\nu } ^ { \\beta ~ \\lambda \\gamma } \\eta _ { \\rho \\lambda } P _ { \\sigma } P _ { \\gamma } \\delta _ { i j } \\delta _ { l k } = { \\cal H } _ { \\mu \\nu } ^ { \\alpha \\beta } \\delta _ { i j } \\delta _ { l k } \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3394,"sig":"png"}},"path":"6b8ec5ca3dea05d.png"},"T _ { S } : \\chi _ { D } \\rightarrow \\chi _ { D } ^ { \\prime } = \\Big [ p _ { 0 } + Q F ( p , x , \\vec { \\xi } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2149,"sig":"png"}},"path":"c8011a2d1cd4b6b.png"},"\\delta ( r ) = { \\frac { 1 } { \\delta } } \\left[ 1 - \\theta ( r - \\delta ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1242,"sig":"png"}},"path":"053b5733c38ff0e.png"},"\\tilde { X } _ { L } ^ { i } = - \\tilde { X } _ { R } ^ { i } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2475,"sig":"png"}},"path":"81e9113a470ec1e.png"},"O [ \\phi ] \\equiv A _ { \\mu } ^ { \\alpha } ( x ) A _ { \\nu } ^ { \\beta } ( y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5538,"sig":"png"}},"path":"6002a37f521321c.png"},"C ^ { ( d ) } \\; = \\; d \\, - \\, \\frac 3 2 \\ \\alpha ^ { \\prime } \\biggl [ r \\, - \\, \\frac { 1 } { 1 2 } \\ H _ { i j k } H ^ { i j k } \\, - \\, 4 \\, \\nabla ^ { j } \\Phi \\, \\nabla _ { j } \\Phi \\, + \\, 4 \\, \\triangle _ { g } \\Phi \\biggr ] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3742,"sig":"png"}},"path":"05b8673b86a1d95.png"},"\\nabla _ { i } V _ { j } - \\nabla _ { j } V _ { i } - [ V _ { i } , V _ { j } ] = \\frac { R } { D ( D - 1 ) } \\sigma _ { i j } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3161,"sig":"png"}},"path":"dbd31c02e13ec34.png"},"{ \\cal F } ( 0 ) = - 8 \\pi \\sqrt { A _ { 1 } } ( x _ { + } ^ { 2 } - x _ { - } ^ { 2 } ) \\left\\vert C _ { 1 } \\right\\vert ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5466,"sig":"png"}},"path":"aa66f594cd35d18.png"},"\\phi ^ { ( i v ) } ( x ) + 2 \\kappa x \\phi ^ { \\prime \\prime } ( x ) - 2 ( i \\omega - \\kappa ) \\phi ^ { \\prime } ( x ) - i \\omega ( i \\omega - \\kappa ) \\phi ( x ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2954,"sig":"png"}},"path":"bcb2e1de3a38e4f.png"},"\\hat { \\cal D } _ { \\hat { \\mu } } = \\partial _ { \\hat { \\mu } } - { \\textstyle \\frac { 1 } { 4 } } \\hat { \\omega } _ { \\hat { \\mu } } { } ^ { \\hat { a } \\hat { b } } \\hat { \\gamma } _ { \\hat { a } \\hat { b } } - { \\textstyle \\frac { i } { 2 } } \\hat { g } \\hat { \\gamma } _ { \\hat { \\mu } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1810,"sig":"png"}},"path":"b75a2fa4b69f0a9.png"},"{ \\hat { \\lambda } } \\rightarrow { \\frac { c + d { \\hat { \\lambda } } } { a + b { \\hat { \\lambda } } } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2273,"sig":"png"}},"path":"547ec6506cf559a.png"},"\\omega _ { n } = 2 N n , ~ ~ ~ n = \\pm 1 , \\pm 2 , \\pm 3 , . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5512,"sig":"png"}},"path":"efd62e54d7bcae8.png"},"\\left( { \\cal D } ^ { k } | _ { \\sigma } { \\bf G } ^ { \\mu \\nu } ( \\sigma , \\sigma ^ { \\prime } ) \\right) _ { \\sigma = \\sigma ^ { \\prime } } = - \\left( { \\cal D } ^ { k } | _ { \\sigma ^ { \\prime } } { \\bf G } ^ { \\mu \\nu } ( \\sigma , \\sigma ^ { \\prime } ) \\right) _ { \\sigma = \\sigma ^ { \\prime } } + O ( \\sqrt { s } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3718,"sig":"png"}},"path":"32c85125f7b1eed.png"},"T _ { 4 2 } = 0 = T _ { 2 2 } T _ { 3 2 } = 3 T _ { 1 2 } - n _ { 2 } T _ { 3 2 } - 3 \\tilde { n } _ { 2 } T _ { 2 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4336,"sig":"png"}},"path":"8298bfd54f5cb46.png"},"\\begin{array} { l } { R T _ { 1 } T _ { 2 } = T _ { 2 } T _ { 1 } R , } \\\\ { R _ { 1 2 } R _ { 1 3 } R _ { 2 3 } = R _ { 2 3 } R _ { 1 3 } R _ { 1 2 } , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3273,"sig":"png"}},"path":"34e4d0d5afc33d8.png"},"\\begin{array} { r c l c r c l c r c l c r c l c r c l } { z _ { 1 } = f _ { 1 } } & { ; } & { z _ { 2 } = f _ { 2 } } & { ; } & { z _ { 3 } = f _ { 5 } } & { ; } & { z _ { 4 } = f _ { 3 } } & { ; } & { z _ { 5 } = f _ { 4 } \\, . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4184,"sig":"png"}},"path":"0a0bb0bf5f4bc0f.png"},"\\tilde { { \\bf C } } _ { ( \\alpha _ { 1 } ) , ( \\alpha _ { 2 } ) , ( \\alpha _ { 3 } ) } = G _ { N S } ( \\alpha _ { 1 } ) { \\bf C } _ { ( Q - \\alpha _ { 1 } ) , ( \\alpha _ { 2 } ) , ( \\alpha _ { 3 } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7575,"sig":"png"}},"path":"97e153366e51c31.png"},"D = T ( t ) = x \\partial _ { x } + 2 y \\partial _ { y } - u \\partial _ { u } , \\quad P _ { 1 } = X ( 1 ) = \\partial _ { x } , \\quad P _ { 2 } = Y ( 1 ) = \\partial _ { y } , \\quad W ( 1 ) = y \\partial _ { w } , \\quad U ( 1 ) = \\partial _ { w } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4586,"sig":"png"}},"path":"aca399e12274569.png"},"\\left. \\frac { d [ T F _ { 1 } ( T ) ] } { d T } \\right| _ { T = T _ { c } ^ { - } } = \\left. \\frac { d [ T F _ { 1 } ( T ) ] } { d T } \\right| _ { T = T _ { c } ^ { + } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4090,"sig":"png"}},"path":"5b2ba8be65fbe3a.png"},"T _ { -- } ^ { Q } \\rightarrow \\frac { \\kappa { \\lambda } ^ { 2 } } { 4 } \\left( 1 - \\left( 1 - \\frac { x _ { H } ^ { - } } { x ^ { - } } \\right) ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5441,"sig":"png"}},"path":"7f139a97cd225e8.png"},"G ( z _ { 1 } , . . . , \\overline { { z } } _ { 4 } ) = \\left\\langle \\Phi _ { 1 } \\Phi _ { 2 } \\Phi _ { 3 } \\Phi _ { 4 } \\right\\rangle = f ( z , \\overline { { z } } ) \\prod _ { i < j } z _ { i j } ^ { - h _ { i } - h _ { j } + h / 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5935,"sig":"png"}},"path":"c1eb3bc6d4b6561.png"},"\\mathrm { t r } \\; ( - 1 ) ^ { F } e ^ { \\lambda Z _ { \\mu } ^ { a } K _ { \\mu } ^ { a } / 2 } = \\frac { \\lambda ^ { 3 N / 2 } } { ( 3 N / 2 ) ! } { \\cal Q } _ { N } ( Z ) + O ( \\lambda ^ { 3 N / 2 + 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2601,"sig":"png"}},"path":"5ff41ed64a70849.png"},"\\hat { X } ^ { \\mu } = X ^ { \\mu } - \\frac 1 { 4 \\sqrt { P ^ { 2 } } } \\bar { \\theta } \\theta \\bar { P } ^ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3423,"sig":"png"}},"path":"d2f8387f6d4e6ae.png"},"< k _ { \\alpha } ^ { p } > = \\left[ Z ( \\ell ) \\right] ^ { p } ( A _ { p } < \\tilde { k } _ { \\alpha } > + B _ { p } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6625,"sig":"png"}},"path":"595a3b97cbee5ee.png"},"{ \\cal L } = \\psi ^ { \\dagger } [ \\gamma _ { \\mu } ( \\partial _ { \\mu } - i e a _ { \\mu } ) + i M ] \\psi + ( \\partial _ { \\mu } + i e a _ { \\mu } ) \\phi ^ { * } ( \\partial _ { \\mu } - i e a _ { \\mu } ) \\phi + m ^ { 2 } \\phi ^ { * } \\phi -"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2192,"sig":"png"}},"path":"cfd0c3a59d7b180.png"},"\\left( \\frac { 1 } { L } \\right) ^ { - \\frac { 1 } { 2 } Q ^ { 0 } ( e Q ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1767,"sig":"png"}},"path":"8d86497a453b064.png"},"H _ { 2 } = \\{ Q _ { 2 } , \\tilde { Q } _ { 2 } \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3740,"sig":"png"}},"path":"b68e3e081644035.png"},"\\left\\{ Q ^ { - } , \\, Q ^ { + } \\right\\} = \\left( H - E _ { 0 } \\right) \\left( H - E _ { - } \\right) \\left( H - E _ { + } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3498,"sig":"png"}},"path":"228008ed52f0b9b.png"},"S _ { \\mathrm { N S 5 B - b r a n e } } \\sim \\int d ^ { 6 } \\xi \\ C ^ { ( 0 ) } { \\cal G } ^ { ( 6 ) } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7684,"sig":"png"}},"path":"6ed05b411b332da.png"},"\\langle \\prod _ { i = 1 } ^ { N } e ^ { \\alpha _ { i } \\Phi ( Z _ { i } ) } \\rangle = \\left( \\frac { \\mu } { 2 \\pi } \\right) ^ { s } \\frac { \\Gamma ( - s ) } { b } \\langle \\left( \\int \\hat { E } e ^ { b \\Phi ^ { \\prime } } \\right) ^ { s } \\prod _ { i = 1 } ^ { N } e ^ { \\alpha _ { i } \\Phi ^ { \\prime } ( Z _ { i } ) } \\rangle _ { S _ { S L } ^ { \\prime } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3219,"sig":"png"}},"path":"947dab1361b5f70.png"},"L = { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\partial _ { \\mu } \\vec { \\phi } ) ^ { 2 } - { \\frac { \\lambda } { 4 } } ( { \\vec { \\phi } } ^ { 2 } - { { \\eta ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2530,"sig":"png"}},"path":"1c7ebe1540336ba.png"},"( { \\it P f } Z ) ^ { 2 } = ( \\mathrm { d e t } Z Z ^ { \\dagger } ) ^ { 1 / 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2222,"sig":"png"}},"path":"1211f9ddbd2edaf.png"},"\\mathrm { { \\bf ~ A } } \\rightarrow \\mathrm { { \\bf ~ A } } ^ { g } = g ^ { - 1 } \\mathrm { { \\bf ~ A } } g + g ^ { - 1 } d g ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3305,"sig":"png"}},"path":"c48c8e72747063e.png"},"V = - \\mu _ { + } ^ { 2 } v _ { + } - \\mu _ { - } ^ { 2 } v _ { - } + \\lambda _ { + } v _ { + } ^ { 2 } + \\lambda _ { - } v _ { - } ^ { 2 } + \\lambda _ { \\pm } v _ { + } v _ { - } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2539,"sig":"png"}},"path":"5c0024c10a22fcf.png"},"\\psi _ { + } ^ { i } = \\psi _ { - } ^ { i } \\; \\; \\; , \\psi _ { + } ^ { a } = - \\psi _ { - } ^ { a } \\; \\; \\; \\mathrm { a t } \\; \\; \\; \\sigma = \\pi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5825,"sig":"png"}},"path":"ba29d02f54b9978.png"},"a ^ { \\pm } M { \\bar { M } } ^ { - 1 } { \\bar { a } } _ { \\pm } = a ^ { \\pm } { \\bar { a } } _ { \\pm } q ^ { \\mp ( N - \\bar { N } ) } \\, \\, \\, \\Rightarrow \\, \\, \\, \\{ g ( t , x + 2 \\pi ) - g ( t , x ) \\} { \\cal H } ^ { \\prime } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4932,"sig":"png"}},"path":"8392eefaaf6ed9c.png"},"q ^ { 2 } \\xi _ { 0 1 } - p . q \\xi _ { 1 0 } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\{ Z _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; m ^ { 2 } ) - Z _ { 0 } ( p . q ; m ^ { 2 } ) + p ^ { 2 } \\xi _ { 0 0 } \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11092,"sig":"png"}},"path":"995dd384175b6b9.png"},"\\frac { \\partial P _ { c } ( \\phi , t | \\chi ) } { \\partial t } = \\frac { 1 } { 2 } \\frac { \\partial } { \\partial \\phi } \\left( \\frac { H ^ { 3 / 2 } ( \\phi ) } { 2 \\pi } \\, \\frac { \\partial } { \\partial \\phi } \\Bigl ( \\frac { H ^ { 3 / 2 } ( \\phi ) } { 2 \\pi } P _ { c } ( \\phi , t | \\chi ) \\Bigr ) + \\frac { V ^ { \\prime } ( \\phi ) } { 3 H ( \\phi ) } \\, P _ { c } ( \\phi , t | \\chi ) \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5176,"sig":"png"}},"path":"5024a9fa186d801.png"},"d ^ { 2 } U = 2 ~ < 0 \\mid \\frac { 1 } { 1 - S Z } ~ S ~ d Z ~ \\frac { 1 } { 1 - S Z } ~ S ~ d Z ~ \\frac { 1 } { 1 - S Z } \\mid \\alpha >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3888,"sig":"png"}},"path":"b0de46aad9e5d4e.png"},"{ \\bf i } { \\cal A } _ { 1 } - { \\bf j } { \\cal A } _ { 2 } + { \\bf k } { \\cal A } _ { 3 } = { \\frac { \\overline { { x } } d x - d \\overline { { x } } x } { 2 ( 1 + | x | ^ { 2 } ) } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2485,"sig":"png"}},"path":"cab6b52ccfb4f18.png"},"\\mathcal { M } ^ { 2 } = m ^ { t } M m + \\left| \\| m \\| ^ { 2 } \\right| \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2680,"sig":"png"}},"path":"ff1dc3c84f9ccca.png"},"| \\Psi _ { \\alpha } ( p ) \\rangle : = U ( \\alpha ) | \\Psi ( p ) \\rangle \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2174,"sig":"png"}},"path":"f5581c3a5a3e78e.png"},"R ( x ) = 4 S g _ { p } x ^ { p - 2 } + \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4432,"sig":"png"}},"path":"b11fda56fee9cbd.png"},"\\chi = \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\int d ^ { 2 } \\sigma \\, \\sqrt { g } R + \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\int _ { \\mathrm { b o u n d a r y } } d s \\, k"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1977,"sig":"png"}},"path":"f34c950a87f9567.png"},"d K ^ { \\prime } = M d K \\tilde { M } ^ { - 1 } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4636,"sig":"png"}},"path":"d12073b802a7212.png"},"F _ { 3 S } = \\frac 1 3 F _ { 3 T } + \\frac 2 3 F _ { 3 L } = 4 \\mathrm { C l } _ { 2 } ^ { 2 } ( \\pi / 3 ) + \\frac { 1 7 } { 2 } \\zeta ( 4 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4164,"sig":"png"}},"path":"198ed3b56f3cc97.png"},"\\frac { \\dot { R } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } = \\frac { \\kappa ^ { 2 } } { 6 } \\rho _ { B } + \\frac { \\kappa ^ { 4 } } { 3 6 } \\rho _ { b } ^ { 2 } + \\frac { { \\it C } } { R ^ { 4 } } - \\frac { k } { R ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7448,"sig":"png"}},"path":"2c8495b106d18e6.png"},"S _ { F } ( \\cdot ) = \\int d ^ { 4 } x \\left[ \\partial ^ { \\mu } c \\, { \\frac { \\delta ( \\cdot ) } { \\delta { A ^ { \\mu } } } } + \\left( \\partial ^ { \\mu } A _ { \\mu } + { \\frac { e v } { \\alpha } } \\phi _ { 2 } \\right) { \\frac { \\delta ( \\cdot ) } { \\delta { \\bar { c } } } } \\right] + ( { F } , \\cdot ) + ( \\cdot , { F } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2263,"sig":"png"}},"path":"96757978c1685cb.png"},"\\frac { e } { c } \\int _ { n } ^ { m } { \\bf A \\cdot } d { \\bf x } = A _ { n m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1438,"sig":"png"}},"path":"696098b8960ea8e.png"},"\\widehat { f } = - i \\nabla _ { X _ { f } } + f \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2225,"sig":"png"}},"path":"087a49d04850475.png"},"{ \\cal W } = { \\cal V } \\cdot { \\cal V } \\; , \\; \\; \\; \\; \\; { \\cal W } _ { A } = { \\cal V } _ { A } \\cdot { \\cal V } _ { A } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7322,"sig":"png"}},"path":"ef5f1823cdf8515.png"},"\\sum \\Gamma _ { N } \\doteq \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d u d t x t ( \\frac { 2 e } { u } ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - u ( y + 1 ) } [ e ^ { - t } - e ^ { - t _ { 0 } ( x , u ) } ] [ 1 - ( 2 e u ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - u } x t ] ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5242,"sig":"png"}},"path":"b97b8ac2d1d69ed.png"},"\\{ \\tilde { f } , \\tilde { g } \\} _ { i } = \\int R e s ( H _ { i } ( \\frac { \\delta f } { \\delta L } ) \\frac { \\delta g } { \\delta L } ) d x , \\quad i = 1 , 2 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3698,"sig":"png"}},"path":"7fab7d6ad9ce5e5.png"},"Z ^ { D } = \\int { \\frac { { \\cal D } g } { \\Omega _ { d i f f } } } ~ \\mathrm { e x p } ( i \\Gamma ^ { D } ( g ) ) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4921,"sig":"png"}},"path":"58d8f78c64c3c07.png"},"t _ { m n } ^ { \\ell } ( h g ) = \\sum _ { k } t _ { m k } ^ { \\ell } ( h ) t _ { k n } ^ { \\ell } ( g ) = \\alpha ^ { m - \\ell } t _ { m n } ^ { \\ell } ( g ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4316,"sig":"png"}},"path":"8009eba6efbb483.png"},"[ L _ { n } ^ { \\prime } , L _ { m } ^ { \\prime } ] = ( n - m ) \\, L _ { m + n } ^ { \\prime } + { \\frac { c } { 1 2 } } \\, n ( n ^ { 2 } - 1 ) \\, \\delta _ { n + m , 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4719,"sig":"png"}},"path":"9bf159e46a511fc.png"},"\\vec { K } ( \\tau ) = q ^ { o } ( \\tau ) \\vec { p } - \\vec { q } ( \\tau ) p ^ { o } - \\frac { \\vec { p } \\times \\vec { \\Omega } ( \\tau ) } { p ^ { o } + \\sqrt { p ^ { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2100,"sig":"png"}},"path":"b5d721fb782c86b.png"},"\\dot { f } > 0 , \\; \\; \\; \\; \\; \\; f ( \\tau ) < f _ { E H } ( \\tau ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3981,"sig":"png"}},"path":"c803bf13f282155.png"},"{ } _ { \\mathrm { R } } ^ { ( 0 ) T } \\langle \\mathrm { D } p _ { \\psi } , \\eta _ { 1 } | \\mathrm { D } p _ { \\psi } , \\eta _ { 2 } \\rangle _ { \\mathrm { R } } ^ { ( 0 ) \\, \\, T } = - 4 \\delta _ { \\eta _ { 1 } \\eta _ { 2 } ; 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3082,"sig":"png"}},"path":"68338c028196e0f.png"},"\\delta { \\cal F } ^ { ( n ) } \\ = \\ \\left( 2 n + 1 \\right) \\ \\frac { \\partial ^ { \\; 2 n + 1 } } { \\Box ^ { \\; n - 1 } } \\ \\Lambda ^ { [ n ] } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4859,"sig":"png"}},"path":"deaa531134458a1.png"},"S _ { m a s s i v e } = S + \\int d ^ { 2 } x \\, \\mathrm { t r } \\left[ - \\frac { 1 } { 2 } m _ { b } ^ { 2 } \\phi ^ { 2 } - m _ { f } \\bar { \\Psi } \\Psi \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3784,"sig":"png"}},"path":"c2dea1e25efdf97.png"},"U = \\left( \\begin{array} { c l c r } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\\\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\\\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2025,"sig":"png"}},"path":"c0c922416decb22.png"},"{ \\sf P } _ { \\{ r _ { j } \\} } = \\prod _ { r _ { j } \\in { \\sf \\pi } ( k ) } { \\sf C } _ { r _ { j } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4487,"sig":"png"}},"path":"1ca553cb0a916a2.png"},"\\bar { S } _ { n } [ \\alpha ] = \\int \\left\\{ \\frac 1 2 \\dot { \\alpha } _ { n } ^ { 2 } - \\frac 1 2 \\omega _ { n } ^ { 2 } \\alpha _ { n } ^ { 2 } ( t ) \\right\\} d t"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1380,"sig":"png"}},"path":"6936bf4096e076e.png"},"\\zeta _ { \\phi _ { E } \\phi _ { \\tilde { N } } } = \\frac { 1 } { \\eta ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1376,"sig":"png"}},"path":"7ef9ac64f5d9a1f.png"},"\\Omega ^ { 2 } \\left( \\varphi \\right) = e ^ { c \\varphi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4604,"sig":"png"}},"path":"347b0e2404007c5.png"},"I _ { k } = \\frac { 1 } { 2 } i ( a _ { 0 } \\frac { \\partial } { \\partial a _ { k } } - a _ { k } \\frac { \\partial } { \\partial a _ { 0 } } - \\epsilon _ { k l m } a _ { l } \\frac { \\partial } { \\partial a _ { m } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3844,"sig":"png"}},"path":"d8453ed3f0704ad.png"},"S = - 8 \\int d \\tau d ^ { 2 } \\theta d ^ { 2 } \\overline { { \\theta } } E ^ { - 1 } A ( E \\Phi ^ { M } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2521,"sig":"png"}},"path":"41fe3b3f44243db.png"},"{ \\lambda ^ { 1 6 } = { \\frac { 1 } { 1 6 ! } } \\epsilon _ { a _ { 1 } \\dots a _ { 1 6 } } \\lambda ^ { a _ { 1 } } \\dots \\lambda ^ { a _ { 1 6 } } , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4313,"sig":"png"}},"path":"11d8130fc1c1e9a.png"},"\\Big ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 \\Big ) - \\Big ( ( N _ { c } - N _ { f } ) ^ { 2 } - 1 \\Big ) = 2 N _ { c } N _ { f } - N _ { f } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5293,"sig":"png"}},"path":"d4793f853bf31a3.png"},"e ^ { - 2 \\mu } ( \\partial _ { 1 } \\partial _ { 1 } + \\partial _ { 2 } \\partial _ { 2 } ) \\mu + e ^ { - 2 \\nu } ( \\partial _ { 3 } \\partial _ { 3 } + \\partial _ { 4 } \\partial _ { 4 } ) \\nu = 2 ( { \\eta } ^ { 2 } + { \\zeta } ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3443,"sig":"png"}},"path":"9ddc4ddcebee55b.png"},"{ \\cal F } _ { 0 } = - \\frac { 3 } { \\pi } T ^ { 3 } h _ { 4 } ( \\frac { M _ { r } } { T } ) + { \\cal O } ( g ^ { 2 } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7351,"sig":"png"}},"path":"20d609f6ab4464b.png"},"\\varepsilon ^ { ( 1 ) } ( R ) = \\frac { \\lambda } { 8 } \\left[ { \\cal A } ( - 1 / 2 ) \\right] ^ { 2 } = \\frac { \\lambda } { 2 ( 2 \\pi ) ^ { D } } \\left( \\frac { m } { R } \\right) ^ { D - 2 } \\left[ F \\left( \\frac { D } { 2 } - 1 ; m R \\right) \\right] ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3924,"sig":"png"}},"path":"ded2e43adb6066f.png"},"K \\ \\equiv \\ \\int \\frac { \\delta H } { \\delta u ( x ) } \\ \\ \\eta ( x ) \\ d x \\ = \\ - \\ 3 \\ \\zeta \\ H \\ \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6789,"sig":"png"}},"path":"8d79bc24b58637f.png"},"{ \\frac { \\omega ( t ) } { \\omega ( t _ { i n } ) } } = \\left( { \\frac { g _ { 0 0 } ( r _ { i n } ) } { g _ { 0 0 } ( r ) } } \\right) ^ { 1 / 2 } = \\left[ { \\frac { f ( r _ { \\mathrm { i n } } ) } { f ( r ) } } \\right] ^ { 1 / 2 } \\approx K e ^ { \\pm g t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4532,"sig":"png"}},"path":"a14360e24c747d7.png"},"y \\in c ( c ( x , x _ { 0 } , t ) , x _ { 0 } ) \\Longleftrightarrow y ^ { \\mu } = c ^ { \\mu } ( c ( x , x _ { 0 } , t ) , x _ { 0 } , \\tau )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3136,"sig":"png"}},"path":"cb373aec45f5e4f.png"},"\\gamma ^ { 5 } = \\gamma ^ { 1 } \\gamma ^ { 2 } \\gamma ^ { 3 } \\gamma ^ { 4 } = \\left( \\begin{array} { c c } { { \\bf 1 } _ { 2 } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { - { \\bf 1 } _ { 2 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7781,"sig":"png"}},"path":"800c852ee1245aa.png"},"n _ { 1 } ( t ) = C _ { 2 } e ^ { - \\int ^ { t } \\left[ \\sigma _ { 1 2 } ( t ^ { \\prime } ) + \\sigma _ { 2 1 } ( t ^ { \\prime } ) \\right] \\mathrm { d } t ^ { \\prime } } + e ^ { - \\int ^ { t } \\left[ \\sigma _ { 1 2 } ( t ^ { \\prime } ) + \\sigma _ { 2 1 } ( t ^ { \\prime } ) \\right] \\mathrm { d } t ^ { \\prime } } \\int ^ { t } \\mathrm { d } t ^ { \\prime } \\sigma _ { 2 1 } ( t ^ { \\prime } ) e ^ { \\int ^ { t ^ { \\prime } } \\left[ \\sigma _ { 1 2 } ( t ^ { \\prime \\prime } ) + \\sigma _ { 2 1 } ( t ^ { \\prime \\prime } ) \\right] \\mathrm { d } t ^ { \\prime \\prime } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2509,"sig":"png"}},"path":"c6c5e135c2ba065.png"},"H ^ { 2 } = \\frac { \\rho ^ { 2 } } { 3 6 } + \\frac { \\Lambda _ { 5 } } { 6 } + \\frac { \\mu } { a ^ { 4 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3032,"sig":"png"}},"path":"1aac83e62b66b13.png"},"\\begin{array} { c c } { \\bar { Q } _ { i } \\theta ^ { i } = \\bar { \\theta } _ { i } Q ^ { i } ~ ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ ~ \\bar { \\tilde { Q } } _ { i } \\tilde { \\theta } ^ { i } = \\bar { \\tilde { \\theta } } _ { i } \\tilde { Q } ^ { i } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6422,"sig":"png"}},"path":"37b60219ae7fc33.png"},"A _ { N } ^ { c ^ { 2 } } ( s , a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . , a _ { N } ) = \\sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } . . n _ { N } = - \\infty } ^ { \\infty } ( a _ { 1 } n _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } n _ { 2 } ^ { 2 } + . . . + a _ { N } n _ { N } ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ^ { - s }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4542,"sig":"png"}},"path":"b3e17340bdf3ea6.png"},"( m + n - 1 ) \\partial _ { A } \\partial _ { B } u ^ { \\beta } + \\Gamma ^ { \\alpha } { } _ { \\beta \\gamma } ( u ) \\partial _ { A } u ^ { \\alpha } \\partial _ { B } u ^ { \\beta } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2074,"sig":"png"}},"path":"e6b1332a2b4ac34.png"},"\\hat { \\cal E } _ { \\hat { \\mu } } ^ { \\prime } \\; = \\; \\hat { \\cal E } _ { \\hat { \\mu } } \\, + \\, \\partial _ { \\hat { \\mu } } \\Lambda ( \\hat { x } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2285,"sig":"png"}},"path":"dd6cb0a278e9a82.png"},"S = \\int _ { { \\cal { M } } ^ { 1 } } \\, \\, ( \\rho ^ { + + } E ^ { -- } + { \\cal A } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2704,"sig":"png"}},"path":"948e14f65295747.png"},"F = - g _ { \\mu \\nu } \\xi ^ { \\mu } \\xi ^ { \\nu } = - G _ { A B } \\eta ^ { A } \\eta ^ { B } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5643,"sig":"png"}},"path":"2b10887d4ed71b6.png"},"\\sum _ { k , t } \\frac { t - 2 k } { k ( t - k ) } f ^ { ( n , 0 ) } ( r _ { 1 } , \\dots , r _ { n - 2 } , k , t - k ) \\delta _ { ( r _ { n - 1 } + r _ { n } , t ) } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7665,"sig":"png"}},"path":"7b4bd3ca1c37e57.png"},"H ^ { \\prime ( n + 1 ) } = - \\frac { 1 } { n + 1 } \\int d x d y d z \\left[ \\phi ^ { \\mu } ( x ) \\omega _ { \\mu \\nu } ( x , y ) X ^ { \\nu \\rho } ( y , z ) G _ { \\rho } ^ { ( n ) } ( z ) \\right] ~ ~ ( n \\geq 0 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2804,"sig":"png"}},"path":"107d4070659630e.png"},"{ } [ D , \\, P _ { i } ^ { \\pm } ] = - P _ { i } ^ { \\pm } \\, , \\quad { } [ D , \\, K _ { i } ^ { \\pm } ] = K _ { i } ^ { \\pm } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4120,"sig":"png"}},"path":"3965b8987cba754.png"},"[ \\alpha ^ { \\pm \\pm } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) , { \\alpha ^ { \\pm \\pm } } ^ { \\dagger } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) ] = \\delta _ { n _ { 1 } , m _ { 1 } } \\delta _ { n _ { 2 } , m _ { 2 } } \\ \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8112,"sig":"png"}},"path":"013ea9d385d334d.png"},"Q ( x , y ) = - { \\frac { ( x + y ) ^ { 3 } } { 2 } } \\partial _ { y } H = A + B \\left[ \\mathrm { l n } \\left( { \\frac { ( x + y ) ^ { 2 } } { \\rho _ { 0 } ^ { 2 } y } } \\right) + { \\frac { x ^ { 2 } + 4 x y - 3 y ^ { 2 } } { 2 y ^ { 2 } } } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3262,"sig":"png"}},"path":"d387f4dcba438a6.png"},"z ^ { 2 } - { \\frac { | 1 - \\alpha ^ { 2 } | } { \\alpha ^ { 2 } } } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) = a ^ { 2 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ z \\ge 0 ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1892,"sig":"png"}},"path":"c4b0b6cfbf5a654.png"},"F _ { a b c d } = C _ { e [ a b } C _ { c ] d } ^ { e } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5607,"sig":"png"}},"path":"5119d6554669e24.png"},"d s ^ { 2 } = 2 ( k - 2 ) [ - ( \\hat { r } ^ { 2 } - 1 ) d t ^ { 2 } + \\frac { d \\hat { r } ^ { 2 } } { \\hat { r } ^ { 2 } - 1 } + \\hat { r } ^ { 2 } d x ^ { 2 } ] , \\; \\; \\; \\Phi = c o n s t ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2364,"sig":"png"}},"path":"b5b96e8a004f403.png"},"\\Sigma _ { \\pm } ( g \\tilde { B } _ { \\mp } ) \\equiv \\Sigma ( g ) \\tilde { B } _ { \\pm } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2416,"sig":"png"}},"path":"d76a99454350bb3.png"},"E ^ { ( \\cal D ) } = \\frac { 1 } { a } \\, 0 . 0 0 2 8 1 9 \\dots ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1941,"sig":"png"}},"path":"870df4beebf1925.png"},"a _ { \\mu } = { \\frac { B V } { 2 \\pi } } A _ { \\mu } ^ { ( 1 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1264,"sig":"png"}},"path":"b7b8280fbf893b9.png"},"[ \\ U \\ , \\ B \\ ] \\ \\ne \\ 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2506,"sig":"png"}},"path":"163dee81b9dab39.png"},"\\rho : = - V _ { \\alpha } R ^ { \\alpha } = - V . \\eta . R = - V . R ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2587,"sig":"png"}},"path":"3d079b8aadc8659.png"},"h _ { \\alpha \\beta } \\longrightarrow h _ { \\alpha \\beta } , \\qquad \\overline { { M } } \\longrightarrow \\Omega ^ { T } \\overline { { M } } \\Omega"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2218,"sig":"png"}},"path":"fa6e7cfc0173e12.png"},"T _ { I _ { 1 } } \\vert _ { { \\cal C } _ { I _ { 1 } } \\cap { \\cal C } _ { I _ { 2 } } } = T _ { I _ { 2 } } \\vert _ { { \\cal C } _ { I _ { 1 } } \\cap { \\cal C } _ { I _ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4335,"sig":"png"}},"path":"77594d397f9f4ae.png"},"\\sigma _ { i } ^ { + } \\rightarrow ( \\sqrt { Q } { P } ) ^ { i - 1 } \\, \\sigma _ { i } ^ { + } , \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\sigma _ { i } ^ { - } \\rightarrow ( \\sqrt { P } { Q } ) ^ { i - 1 } \\, \\sigma _ { i } ^ { - } , \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\sigma _ { i } ^ { z } \\rightarrow \\sigma _ { i } ^ { z }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3824,"sig":"png"}},"path":"9fa0e941fff0395.png"},"{ \\cal L } _ { 4 F } = \\frac { G } { 4 } \\left[ { ( \\phi _ { S } ^ { 0 } ) } ^ { 2 } + { ( \\phi _ { P } ^ { 0 } ) } ^ { 2 } + 2 \\phi ^ { + } \\phi ^ { - } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5416,"sig":"png"}},"path":"eec996dd99a9993.png"},"D _ { r s } ^ { m n } = [ A _ { t s } ^ { m } , ( A ^ { n \\dagger } ) _ { r t } ] = - \\frac { i } { 2 } [ F _ { t s } ^ { m } , \\pi _ { r t } ^ { n } ] + \\frac { i } { 2 } [ \\pi _ { t s } ^ { m } , F _ { r t } ^ { n } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2906,"sig":"png"}},"path":"6002dcab1a57744.png"},"\\left[ { F [ \\sigma ] , G [ \\sigma ] } \\right] _ { c } = \\omega ( { \\bf X } _ { F } , { \\bf X } _ { G } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5751,"sig":"png"}},"path":"a451460718d7b0f.png"},"\\big < \\kappa _ { d _ { 1 } - 1 } \\cdots \\kappa _ { d _ { n } - 1 } \\big > = \\int _ { { \\cal C } _ { n } \\left( \\overline { { \\cal M } } _ { h } \\right) } c _ { 1 } \\left( \\hat { \\cal L } _ { ( 1 ) } \\right) ^ { d _ { 1 } } \\wedge \\cdots \\wedge c _ { 1 } \\left( \\hat { \\cal L } _ { ( n ) } \\right) ^ { d _ { n } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2406,"sig":"png"}},"path":"577225facb8742a.png"},"d s ^ { 2 } = \\frac { d g \\, d \\overline { { g } } } { ( 1 - g \\overline { { g } } ) ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3964,"sig":"png"}},"path":"7a22beed775dd62.png"},"0 = \\mu ^ { 2 } q _ { 0 } + { \\frac { \\lambda q _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 ! d } } + { \\frac { \\lambda q _ { 0 } \\Sigma _ { 2 } } { d } } + { \\frac { \\lambda \\Sigma _ { 3 } } { d } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3213,"sig":"png"}},"path":"5d850372c98132e.png"},"\\frac { 1 } { N + 1 } T r ( \\hat { Y } _ { l ^ { \\prime } m ^ { \\prime } } ^ { \\dagger } \\hat { Y } _ { l m } ) = \\delta _ { l ^ { \\prime } l } \\delta _ { m ^ { \\prime } m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6022,"sig":"png"}},"path":"6b488feacbb8d4c.png"},"1 = \\left( { \\frac { \\delta ^ { 3 } \\! k } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 / 2 } } } \\right) ^ { 2 N } N ^ { N } \\left( { \\frac { \\delta ^ { 3 } \\! x } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 / 2 } } } \\right) ^ { 2 N } N ^ { N }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3061,"sig":"png"}},"path":"347b08b78ba0873.png"},"g z _ { 1 } = \\alpha z _ { 1 } ~ , ~ ~ ~ g z _ { 2 } = i \\alpha z _ { 2 } ~ , ~ ~ ~ g z _ { 3 } = - i \\alpha z _ { 3 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5534,"sig":"png"}},"path":"dad4676586e5630.png"},"a _ { l } = \\sum _ { n \\neq 0 } \\frac { 1 } { ( a n ) ^ { l + 6 } } \\quad \\left\\{ \\begin{array} { l } { = 0 , \\ l \\ \\mathrm { o d d } } \\\\ { = \\frac { 2 \\zeta ( l + 6 ) } { a ^ { l + 6 } } , \\ l \\ \\mathrm { e v e n } } \\\\ \\end{array} \\right. ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4291,"sig":"png"}},"path":"b7513e921508799.png"},"\\mathrm { [ } L _ { m } , L _ { n } \\mathrm { ] } = ( m - n ) L _ { m + n } + { \\frac { c } { 1 2 } } ( m ^ { 3 } - m ) \\delta _ { m + n , 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2426,"sig":"png"}},"path":"29dd3eb921a4e0a.png"},"\\rho _ { c } = { \\frac { 3 } { 8 \\pi G } } { \\left( \\frac { \\dot { a } } { a } \\right) } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4242,"sig":"png"}},"path":"cc2290c0901eca5.png"},"\\frac { d v } { d \\eta } + \\left( 3 + 9 \\tau _ { 0 } \\eta ^ { - 2 } \\right) v ^ { 2 } - \\frac { 2 7 } 2 \\tau _ { 0 } \\eta ^ { - 1 } v ^ { 3 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4116,"sig":"png"}},"path":"aded59c8f4fdb8b.png"},"\\begin{array} { r c l } { } & { } & { \\partial G = 2 F ^ { 1 \\, m } H _ { m } \\, , } \\\\ { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { \\partial H _ { m } = \\frac { 3 } { 2 } \\epsilon _ { m n p } F ^ { 1 \\, n } F ^ { 2 \\, p } \\, , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2795,"sig":"png"}},"path":"753ab445eda7348.png"},"[ S _ { \\underline { r } } ^ { \\alpha } , S _ { \\underline { r } ^ { \\prime } } ^ { \\beta } ] = i { \\varepsilon ^ { \\alpha \\beta \\gamma } } { S _ { \\underline { r } } } ^ { \\gamma } { \\delta } _ { \\underline { r } \\underline { , } { \\underline { r } } ^ { \\prime } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4922,"sig":"png"}},"path":"81207ffcab33b24.png"},"S _ { h e t } = \\int d ^ { 4 } x \\frac { V } { g _ { h } ^ { 2 } } \\left( l _ { h } ^ { - 8 } R ^ { ( 4 ) } - l _ { h } ^ { - 6 } \\mathrm { t r } F ^ { 2 } + \\ldots \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5851,"sig":"png"}},"path":"d3e9a4806db387c.png"},"\\frac { - 2 } { M ^ { 2 } } [ x _ { i } \\tilde { \\cal L } _ { i } / \\rho + i \\epsilon _ { i j k } x _ { k } ( \\tilde { \\cal L } _ { i } a _ { j } ) + 2 x _ { i } a _ { i } ] + \\frac { 4 } { M ^ { 4 } } x _ { i } a _ { j } \\tilde { \\cal L } _ { i } \\tilde { \\cal L } _ { j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1076,"sig":"png"}},"path":"e2f59f5d4bdf699.png"},"z _ { A } = q _ { 1 } - q _ { A }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8089,"sig":"png"}},"path":"be1201fcd59588d.png"},"y ^ { 2 } D _ { 0 } ^ { \\prime \\prime } + ( 1 - y ) y D _ { 0 } ^ { \\prime } + \\left( - \\frac { 1 } { 4 } ( 2 \\tilde { \\beta } + \\delta ) ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 4 } \\left( \\tilde { \\beta } ( 2 + 4 \\delta ) - 3 ( \\tilde { \\beta } ^ { 2 } - \\delta ^ { 2 } - 4 ) \\right) y \\right) D _ { 0 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4877,"sig":"png"}},"path":"0491ca2f353979a.png"},"P ^ { \\mu } = \\oint < 0 | T ^ { \\mu \\nu } | 0 > d \\Sigma _ { \\nu } = < 0 | T ^ { \\mu \\nu } | 0 > \\pi \\; R ^ { 2 } \\; \\delta \\; n _ { \\perp } ^ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3664,"sig":"png"}},"path":"e6be06d1da487a1.png"},"b = \\int _ { \\mathcal { C } } B _ { ( 2 ) } = \\frac { 1 } { 2 } \\, \\sqrt { V _ { * } } + \\sqrt { 2 V } \\, \\tilde { b } \\, ( r ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6771,"sig":"png"}},"path":"d3ac7ea07d3e7b7.png"},"\\delta \\varphi ^ { \\prime } = - \\partial _ { \\mu } \\tilde { \\partial } _ { + } \\chi ^ { \\prime \\alpha } \\, \\sigma _ { \\alpha \\dot { \\beta } } ^ { \\mu } \\bar { \\varepsilon } ^ { \\prime \\dot { \\beta } } , \\quad \\delta \\chi ^ { \\prime \\alpha } = \\varepsilon ^ { \\prime \\alpha } \\varphi ^ { \\prime } + \\bar { \\varepsilon } _ { \\dot { \\beta } } \\bar { \\sigma } _ { \\mu } ^ { \\dot { \\beta } \\alpha } \\partial ^ { \\mu } f ^ { \\prime } , \\quad \\delta f ^ { \\prime } = s \\tilde { \\partial } _ { + } \\chi ^ { \\prime \\alpha } \\varepsilon _ { \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1871,"sig":"png"}},"path":"28d0be4e730cd00.png"},"G _ { \\mu \\nu } = F ^ { 2 } \\left( x \\right) \\eta _ { \\mu \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4525,"sig":"png"}},"path":"9ebae7b476497c3.png"},"D ^ { \\mu \\nu ; \\rho \\sigma } ( x , x ^ { \\prime } ) = { \\frac { 1 } { 2 } } \\langle 0 | \\{ F ^ { \\mu \\nu } ( x ) , F ^ { \\rho \\sigma } ( x ^ { \\prime } ) \\} | 0 \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4279,"sig":"png"}},"path":"af91cd85508bd03.png"},"I _ { c s } = \\frac { k } { 4 \\pi } T r \\int _ { M } A \\wedge \\left( d A + \\frac { 2 } { 3 } A \\wedge A \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4230,"sig":"png"}},"path":"82db8010b119613.png"},"S = \\int \\left( \\Phi * Q _ { B } \\Phi + \\frac { 2 a } { 3 } g _ { o } \\Phi * \\Phi * \\Phi \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3227,"sig":"png"}},"path":"6c225190530263a.png"},"\\partial _ { \\mu } \\left( \\sqrt { - \\mathrm { d e t } G } \\, G ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu } \\Phi \\right) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5151,"sig":"png"}},"path":"abb9e1ff6abb5cc.png"},"{ \\cal S } _ { T } = \\int \\mathrm { d } ^ { 4 } x ~ \\Big [ ~ \\frac 1 4 ( \\partial _ { \\lambda } T _ { \\mu \\nu } ) ~ \\partial ^ { \\lambda } T ^ { \\mu \\nu } - ( \\partial _ { \\mu } T ^ { \\mu \\lambda } ) ~ \\partial ^ { \\nu } T _ { \\nu \\lambda } \\Big ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3084,"sig":"png"}},"path":"71d1252e9237d15.png"},"j _ { \\mu } \\ = \\ \\left. \\frac { \\delta S _ { t o t } [ B , Q ] } { \\delta Q ^ { \\mu } } \\right| _ { Q \\, = \\, 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2649,"sig":"png"}},"path":"cc26bd47ff9c618.png"},"S = \\int d x ^ { 2 } { \\sqrt g } \\left( \\eta R - \\Lambda \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2171,"sig":"png"}},"path":"cf4e742cd0912aa.png"},"N = F _ { 1 2 } + F _ { 3 4 } , \\quad S = 2 F _ { 3 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4804,"sig":"png"}},"path":"55fdec66cd6c5f6.png"},"S _ { M N } ^ { \\mu } \\left( t , \\sigma \\right) = \\delta _ { M } U _ { N } ^ { \\mu } - \\delta _ { N } U _ { M } ^ { \\mu } \\pm C _ { M N } ^ { \\; K } \\cdot U _ { K } ^ { \\mu } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2757,"sig":"png"}},"path":"d72e00f4eaf194c.png"},"H ( X , P ) = \\frac { 1 } { 2 \\mu } P ^ { 2 } + V ( X ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7993,"sig":"png"}},"path":"2080726c4160310.png"},"\\underbrace { z ^ { 1 } , z ^ { 2 } , \\ldots , z ^ { 2 N - 2 m } } _ { \\mathrm { c o o d i n a t e s ~ o n ~ t h e ~ c o n s t r a i n e d ~ s u r f a c e } } , \\underbrace { z ^ { 2 N - 2 m + 1 } = \\phi _ { 1 } , \\ldots , z ^ { 2 N } = \\phi _ { 2 m } } _ { \\mathrm { 2 m ~ c o n s t r a i n t s } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7242,"sig":"png"}},"path":"ee51bb931868d23.png"},"x y ^ { 2 } = \\left[ x \\prod _ { a = 1 } ^ { n _ { c } } ( x - \\phi _ { a } ^ { 2 } ) + \\Lambda ^ { 2 n _ { c } + 2 - n _ { f } } \\prod _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } m _ { i } \\right] ^ { 2 } - \\Lambda ^ { 4 n _ { c } + 4 - 2 n _ { f } } \\prod _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } ( x + m _ { i } ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2998,"sig":"png"}},"path":"8935db5fd51da54.png"},"( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = ( \\tilde { z } _ { 1 } , \\tilde { z } _ { 2 } ) + ( 0 , - i r _ { 0 } / 2 ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4591,"sig":"png"}},"path":"551343507835063.png"},"n _ { 0 } ^ { 2 } = \\left( \\prod _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } ^ { 2 } \\right) \\; \\sum _ { l = 1 } ^ { N } \\frac { 1 } { m _ { l } ^ { 2 } } \\; F _ { l } ^ { ( N ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8675,"sig":"png"}},"path":"97f483619190a38.png"},"\\frac { 1 } { \\Lambda ^ { 2 } } \\int \\frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } K ^ { \\prime } ( k ^ { 2 } / \\Lambda ^ { 2 } ) \\int d ^ { 2 } x \\frac { \\partial ^ { 2 } { \\cal V } } { \\partial \\phi \\partial \\phi } ( x ) = - \\gamma _ { 1 } \\int d ^ { 2 } x \\frac { \\partial ^ { 2 } { \\cal V } } { \\partial \\phi \\partial \\phi } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2217,"sig":"png"}},"path":"22d4658cc13364e.png"},"\\gamma ^ { A } \\tilde { \\gamma } ^ { B } + \\gamma ^ { B } \\tilde { \\gamma } ^ { A } = 2 \\eta ^ { A B }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3755,"sig":"png"}},"path":"087284b7466d595.png"},"\\hat { f } _ { s } ^ { \\prime \\prime } ( y ) - \\frac { 2 ( s - 1 ) } { y } \\hat { f } _ { s } ^ { \\prime } ( y ) - \\hat { f } _ { s } ( y ) = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2526,"sig":"png"}},"path":"5f10a53431f444f.png"},"\\delta \\psi _ { 5 R } ^ { ( 0 ) } = { \\frac { \\omega } { \\rho } } \\varepsilon _ { R } ^ { ( 0 ) * } + \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4694,"sig":"png"}},"path":"67a87ebb103473e.png"},"J _ { \\omega _ { i , x } \\omega _ { i , x } } = ( \\alpha _ { i } - 1 ) ^ { 2 } \\int d ^ { 2 } \\omega \\, e ^ { 2 \\sigma } \\: \\frac { ( \\omega _ { i , x } - \\omega _ { x } ) ^ { 2 } } { | \\omega - \\omega _ { i } | ^ { 4 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2267,"sig":"png"}},"path":"c8ddefdae25175e.png"},"E \\equiv \\frac { \\lambda } { m + 1 } I - \\lambda E _ { m + 1 \\, m + 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1985,"sig":"png"}},"path":"edcd31190805569.png"},"\\varphi _ { j } ~ \\sim ~ a _ { j } ~ r e ^ { - 2 r } ~ + ~ b _ { j } ~ e ^ { - 2 r } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5164,"sig":"png"}},"path":"915655b71378b63.png"},"L _ { i n t } ( x ) = - \\frac { e } { 2 } \\bar { \\psi } ( x ) ( x _ { a } A _ { b } ( x ) - x _ { b } A _ { a } ( x ) ) \\Gamma ^ { a b } \\psi ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10444,"sig":"png"}},"path":"cb8d0dc79bbe7fe.png"},"\\int _ { g } \\int _ { g ^ { \\prime } } d g \\, d g ^ { \\prime } \\, \\biggl ( { } _ { \\nu \\bar { \\nu } } \\langle O _ { 2 } | \\times { } _ { \\eta \\bar { \\eta } } \\langle O _ { 2 } | \\times f ^ { * } ( Q ) \\biggl ) _ { t = 0 } { g ^ { \\prime } } ^ { \\dagger } \\, | | \\, ( \\delta H + \\delta H ^ { \\dagger } ) ^ { n } \\, | | \\, g \\biggl ( f ( Q ) \\times { | O _ { 2 } \\rangle } _ { \\eta \\bar { \\eta } } \\times { | O _ { k } \\rangle } _ { \\nu \\bar { \\nu } } \\biggr ) _ { t = 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4729,"sig":"png"}},"path":"00e6f41db7cd2fc.png"},"R _ { \\Sigma } = d e t \\{ \\frac { 1 } { 2 } ( 1 - D ) I m ( \\tau ) ^ { - 1 } + \\frac { 1 } { 2 } ( 1 + D ) I m ( \\tau ) \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3466,"sig":"png"}},"path":"17baa00d33bbb86.png"},"| S _ { 1 , 0 } \\rangle = \\phi _ { \\mu _ { 1 } , \\mu _ { 2 } , . . . \\mu _ { n } } a _ { \\mu _ { 1 } } ^ { + } a _ { \\mu _ { 2 } } ^ { + } . . . a _ { \\mu _ { n } } ^ { + } | 0 \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4855,"sig":"png"}},"path":"3240df26ebe004b.png"},"q = 0 , t = - \\eta + \\nu ( \\tilde { \\beta } _ { 1 } + \\tilde { \\beta } _ { 2 } ) , \\tilde { \\beta } _ { 1 } = \\eta \\alpha _ { 0 } - \\beta _ { 1 } , \\tilde { \\beta } _ { 2 } = \\eta \\alpha _ { 0 } - \\beta _ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3145,"sig":"png"}},"path":"2b7bfc901b26a4c.png"},"\\Phi _ { \\mathrm { h p } } = \\alpha _ { 4 } \\sqrt { l _ { 1 } } - \\alpha _ { 2 } \\sqrt { l _ { 2 } } + \\alpha _ { 1 } \\alpha _ { 3 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2386,"sig":"png"}},"path":"932f9330de8f5a3.png"},"{ \\cal L _ { P } } = - [ - ( \\dot { X } \\dot { N } ) + ( X ^ { \\prime } N ^ { \\prime } ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2490,"sig":"png"}},"path":"86d22ae28d432d4.png"},"K _ { \\cal A } \\in \\pi ( { \\cal A } ) , ~ ~ K _ { \\cal B } \\in \\pi ( { \\cal B } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8982,"sig":"png"}},"path":"7f412d7f4d46524.png"},"a _ { 0 } = - \\frac { 6 } { g } \\Sigma _ { 3 } + \\frac { 6 } { g ^ { 2 } } \\left( 2 \\Sigma _ { 2 } \\Sigma _ { 3 } + 2 \\Sigma _ { 3 } \\Sigma _ { 2 } + \\sum _ { k = 1 } ^ { M } \\frac { a _ { k } \\Sigma _ { 3 } a _ { k } ^ { \\dagger } + a _ { k } ^ { \\dagger } \\Sigma _ { 3 } a _ { k } - \\Sigma _ { 3 } } { k } \\right) + O ( 1 / g ^ { 3 } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3743,"sig":"png"}},"path":"2f666d94c190753.png"},"\\{ X , Y \\} = \\left. { \\frac { \\partial _ { r } X } { \\partial \\Phi ^ { A } } } \\right| _ { K } \\left. { \\frac { \\partial _ { l } Y } { \\partial J _ { A } } } \\right| _ { K } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1612,"sig":"png"}},"path":"f8d49ae707a38ee.png"},"\\omega _ { \\alpha } \\rightarrow \\omega _ { \\alpha } \\; { \\frac { \\partial \\pi ^ { \\alpha } } { \\partial p ^ { \\mathrm { i } } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4286,"sig":"png"}},"path":"b0b546253a4a057.png"},"Y = 1 / ( 1 - \\beta _ { m } \\phi _ { m } + X ( \\beta ) ) = \\sum _ { w } \\beta ^ { w } T _ { w } ( \\phi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8669,"sig":"png"}},"path":"de7550dce7a03df.png"},"\\bar { \\nabla } _ { M } { \\cal H } ^ { M P Q } - \\bar { \\nabla } _ { M } h _ { N } ^ { ~ P } \\bar { H } ^ { M N Q } + \\bar { \\nabla } _ { M } h _ { N } ^ { ~ Q } \\bar { H } ^ { M N P } - ( \\bar { \\nabla } _ { M } \\hat { h } _ { ~ N } ^ { M } ) \\bar { H } ^ { N P Q } - h _ { ~ N } ^ { M } ( \\bar { \\nabla } _ { M } \\bar { H } ^ { N P Q } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3967,"sig":"png"}},"path":"5ef2ebaea6f7ee9.png"},"{ \\cal { S } } \\, = \\, { \\frac { 1 } { 2 } } \\, { \\int } _ { M _ { 4 } } ( H \\wedge * H - F \\wedge * F + m B \\wedge F ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3436,"sig":"png"}},"path":"011398a26eb6955.png"},"S = \\int d \\tau d \\eta { \\frac { m } { { \\cal D } f } } ( \\eta - \\Psi { D } \\Psi ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1793,"sig":"png"}},"path":"5bbb07a890233a0.png"},"\\vec { \\mu } _ { \\alpha } \\cdot { { \\vec { k } } _ { n } } ^ { i ( e x ) } = d _ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2950,"sig":"png"}},"path":"a15f180be7be0fd.png"},"\\overrightarrow { K } = - i P _ { 0 } \\overrightarrow { \\bigtriangledown } - \\frac { \\overrightarrow { P } \\times \\overrightarrow { S } } { P _ { 0 } + m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3489,"sig":"png"}},"path":"9007230e5cf8a6a.png"},"X = i ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } ( q ^ { ( \\hat { z } + \\frac { 1 } { 2 } ) } - q ^ { - ( \\hat { z } + \\frac { 1 } { 2 } ) } ) \\hat { p } ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3754,"sig":"png"}},"path":"35c613050383861.png"},"\\partial _ { \\pm } ^ { 2 } \\Omega - 2 \\partial _ { \\pm } \\rho \\partial _ { \\pm } \\Omega + \\frac { 1 } { 2 } \\Omega ^ { \\delta } ( \\partial _ { \\pm } f ) ^ { 2 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2113,"sig":"png"}},"path":"751569febea023b.png"},"{ \\frac { B ^ { \\prime } } { B } } = { \\frac { 2 - \\gamma } { 2 } } { \\frac { Q ^ { \\prime } } { Q } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4093,"sig":"png"}},"path":"803e33ec8e232f2.png"},"E _ { 1 } ( x ) = - \\frac { 2 \\Gamma ( n ) V ( x ) } { ( 4 \\pi ) ^ { n / 2 } \\Gamma ( n / 2 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2448,"sig":"png"}},"path":"4f4b003d914b057.png"},"\\omega ( G ) = 3 - \\delta - E _ { B } - \\frac { E _ { G } } 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4067,"sig":"png"}},"path":"81d384ac0eec28a.png"},"0 = \\tilde { \\beta } \\Big ( d ( \\alpha , x ) \\Big ) - \\beta ( \\alpha ) \\frac { \\partial } { \\partial \\alpha } d ( \\alpha , x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8737,"sig":"png"}},"path":"f0d476f54a6ab7e.png"},"V _ { F } \\equiv L ^ { 3 } \\int d ^ { 3 } { \\bf x } V ( \\phi ) = \\sum _ { n = 3 } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { L ^ { 3 n - 6 } } \\sum _ { m _ { 1 } , \\cdots , m _ { n - 1 } } \\phi ( { \\bf k } _ { m _ { 1 } } , t ) \\cdots \\phi ( { \\bf k } _ { m _ { n - 1 } } , t ) \\phi ( - { \\bf k } _ { m _ { 1 } } - \\cdots - { \\bf k } _ { m _ { n - 1 } } , t ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3321,"sig":"png"}},"path":"8e08a6c9cba54d1.png"},"d \\rho ^ { * } = \\tilde { f } _ { + } ^ { ( p - 8 ) / ( 7 - p ) } \\tilde { f } _ { + + } ^ { ( \\alpha + \\beta _ { + } ) / 2 } d \\rho ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3946,"sig":"png"}},"path":"b95c44ebd99cd31.png"},"\\gamma = \\Gamma | _ { c l } = { \\textstyle \\frac { 1 } { 6 ! } } \\epsilon ^ { i _ { 1 } \\cdots i _ { 6 } } \\gamma _ { i _ { 1 } } \\cdots \\gamma _ { i _ { 6 } } | _ { c l } = \\left( \\begin{matrix} { 1 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { \\ - 1 } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1909,"sig":"png"}},"path":"49ba728375f3fb7.png"},"s = 0 , \\qquad \\ell = 2 ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2090,"sig":"png"}},"path":"46a1dcf2ede4626.png"},"\\hat { V } = : \\int d x \\frac { \\lambda } { 4 ! } \\hat { \\phi ^ { 4 } } :"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2721,"sig":"png"}},"path":"1877c0231f355ef.png"},"F _ { 3 } = - X ^ { \\mu } P _ { \\mu } + \\frac { ( P ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 m } \\tau \\, \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2823,"sig":"png"}},"path":"45c5c029ea92d09.png"},"\\delta A _ { \\mu } = \\partial _ { \\mu } \\omega + [ A _ { \\mu } , \\omega ] , \\quad \\omega = \\omega ^ { \\alpha } t ^ { \\alpha } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4215,"sig":"png"}},"path":"4344983b00114ec.png"},"\\tilde { U } ( \\psi ) = U ( \\psi ) + f ( \\psi ) \\delta ( w ) + \\bar { f } ( \\psi ) \\delta ( w - L ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6488,"sig":"png"}},"path":"02a12b776f1249f.png"},"F _ { n } ^ { \\mathcal { O } | \\mu _ { 1 } \\ldots \\mu _ { n } } ( \\theta _ { 1 } , \\theta _ { 2 } \\ldots , \\theta _ { n } ) : = \\langle 0 | \\mathcal { O } ( 0 ) | Z _ { \\mu _ { 1 } } ^ { \\dagger } ( \\theta _ { 1 } ) Z _ { \\mu _ { 2 } } ^ { \\dagger } ( \\theta _ { 2 } ) \\ldots Z _ { \\mu _ { n } } ^ { \\dagger } ( \\theta _ { n } ) \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6922,"sig":"png"}},"path":"a5bfefbc5b48a8b.png"},"( d G ) _ { 1 1 \\bar { I } \\bar { J } \\bar { K } \\bar { L } } = - 4 \\sqrt { 2 } \\pi \\left( \\frac { \\kappa } { 4 \\pi } \\right) ^ { 2 / 3 } ( J ^ { ( 1 ) } \\delta ( x ^ { 1 1 } ) + J ^ { ( 2 ) } \\delta ( x ^ { 1 1 } - \\pi \\rho ) ) _ { \\bar { I } \\bar { J } \\bar { K } \\bar { L } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4264,"sig":"png"}},"path":"7b3da0a4c1568ed.png"},"d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k | y | } \\ ( - d t ^ { 2 } + \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } ) + d y ^ { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5542,"sig":"png"}},"path":"867b5971b3639fb.png"},"\\int _ { R } \\frac { d \\mu \\left( x \\right) } { z - x } = - \\frac { A \\left( z \\right) \\phi \\left( z \\right) - C \\left( z \\right) } { B \\left( z \\right) \\phi \\left( z \\right) - D \\left( z \\right) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7908,"sig":"png"}},"path":"7e2fd922facb2cf.png"},"\\alpha ^ { \\prime } M ^ { 2 } = - 4 + 2 ( N _ { R } + N _ { L } ) + \\alpha ^ { \\prime } \\, m _ { I } \\, G ^ { I J } m _ { J } + \\frac { 1 } { \\alpha ^ { \\prime } } \\, n ^ { I } ( G - B G ^ { - 1 } B ) _ { I J } \\, n ^ { J } + 2 n ^ { I } B _ { I K } G ^ { K J } m _ { J } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3615,"sig":"png"}},"path":"f0ace3edf49fd29.png"},"m _ { x } ^ { 2 } = m _ { y } ^ { 2 } = m _ { z } ^ { 2 } = { \\frac { ( 7 - p ) ( 3 - p ) } { 1 6 \\tau ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1638,"sig":"png"}},"path":"8db9c7f58930f3c.png"},"e = \\frac { \\alpha g \\nu } { 2 } ( 1 - \\omega ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6208,"sig":"png"}},"path":"67c2bab0e875f62.png"},"V ( X ) \\Psi ( \\tilde { X } ) = V \\left( \\tilde { X } _ { i } - \\frac { \\theta } { 2 } \\varepsilon _ { i j } p _ { j } \\right) \\Psi ( \\tilde { X } ) = V ( \\tilde { X } ) \\star \\Psi ( \\tilde { X } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2086,"sig":"png"}},"path":"5835bdced5a4bcb.png"},"S L _ { \\Lambda } ^ { a } p ^ { \\Lambda } - L ^ { a \\Lambda } q _ { \\Lambda } = 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3074,"sig":"png"}},"path":"4d375c5c77584b8.png"},"G _ { m } ( r ) = \\frac { m K _ { 1 } ( m r ) } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } r } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9021,"sig":"png"}},"path":"790116303824122.png"},"S _ { E } = { \\frac { 1 } { 2 \\kappa _ { D } ^ { 2 } } } \\int d ^ { D } x \\sqrt { - g ^ { E } } \\left[ { \\cal R } _ { g ^ { E } } - { \\frac { 4 } { D - 2 } } ( \\partial \\phi ) ^ { 2 } - { \\frac { 1 } { 2 \\cdot ( p + 2 ) ! } } e ^ { 2 a _ { p } \\phi } F _ { p + 2 } ^ { 2 } - { \\frac { 1 } { 2 \\cdot D ! } } e ^ { 2 a \\phi } F _ { D } ^ { 2 } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3228,"sig":"png"}},"path":"2c160e1b8487ead.png"},"M _ { \\mathrm { w i n d i n g } } = 2 \\cdot 2 \\pi R \\cdot T _ { D 1 } = \\frac { 2 R } { g } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3649,"sig":"png"}},"path":"37e2ab94feeba5e.png"},"\\partial _ { i } ( D ^ { i } \\phi ^ { a } ) + g \\epsilon ^ { a b c } W _ { \\mu } ^ { b } ( D ^ { \\mu } \\phi ^ { c } ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1858,"sig":"png"}},"path":"1f09b02d86ec98f.png"},"\\left( \\begin{array} { c c } { A } & { B } \\\\ { 0 } & { - A ^ { t } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7005,"sig":"png"}},"path":"6947dad3b6d8fc1.png"},"\\left< { \\chi } _ { \\mu } ^ { I } ( x ) { \\chi } _ { \\nu } ^ { J } ( y ) \\right> \\equiv \\hbar G _ { \\mu \\nu } ^ { ( \\chi ) } ( x , y ) = \\frac { 1 } { 2 } \\hbar { \\varepsilon } ^ { I J } h ^ { - 1 / 2 } h _ { \\mu \\lambda } { \\varepsilon } ^ { \\lambda \\kappa \\rho } { \\partial } _ { \\rho } G _ { \\kappa \\nu } ^ { \\prime ( 1 ) } ( x , y ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3719,"sig":"png"}},"path":"78bd52683c0ddff.png"},"G _ { \\Box } = \\tilde { G } ( x , x ^ { \\prime } ; \\sigma ) e ^ { - \\frac { 1 } { 2 } \\int \\frac { 1 } { e } e _ { \\mu } ^ { m } ( \\partial _ { m } ( e e _ { n } ^ { \\mu } ) ) d x ^ { n } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2763,"sig":"png"}},"path":"fbb3eb6bde39213.png"},"{ X ^ { i } } ^ { \\prime } ( u ) + \\alpha ^ { i j } ( X ( u ) ) p _ { j } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2569,"sig":"png"}},"path":"242567696343c6c.png"},"\\Lambda _ { D } ^ { 4 } = \\frac { \\Lambda ^ { 4 N } } { B ^ { 2 N } \\, ( 2 \\pi R ) ^ { 4 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3436,"sig":"png"}},"path":"2450fff23b930ad.png"},"J _ { \\mathrm { B } } ^ { \\mu } = B \\partial ^ { \\mu } C - \\partial ^ { \\mu } B C - \\partial _ { \\nu } ( f ^ { \\mu \\nu } C ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6423,"sig":"png"}},"path":"af3ac2ce02a4502.png"},"\\hat { U } \\left[ \\hat { \\triangle } + \\frac { i } { k } \\hat { J } _ { - } ^ { a } ( \\sigma _ { n } ) M ^ { a } \\right] \\hat { U } ^ { - 1 } = U ( \\sigma ) \\left[ \\hat { \\triangle } + \\frac { i } { k } \\hat { J } _ { - } ^ { a } ( \\sigma _ { n } ) M ^ { a } \\right] U ( \\sigma ) ^ { - 1 } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1481,"sig":"png"}},"path":"fe503ee3e0773d9.png"},"| { \\cal X } _ { 1 } | ^ { 2 } - | { \\cal X } _ { 0 } | ^ { 2 } = c ^ { 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4344,"sig":"png"}},"path":"8efd51826f0a60b.png"},"S _ { 0 } = \\int d ^ { 4 } x \\left\\{ \\dot { A } _ { \\mu } \\pi ^ { \\mu } + i \\bar { \\psi } \\gamma ^ { 0 } \\dot { \\psi } - { \\cal H } - \\lambda ^ { \\alpha } \\chi _ { \\alpha } \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6951,"sig":"png"}},"path":"ddf6d4d5b8e7444.png"},"{ \\cal O } \\equiv \\int d ^ { 4 } x \\, \\mathrm { t r } \\, \\phi ^ { 2 } , \\qquad \\bar { Q } _ { \\mu } { \\cal O } , \\qquad \\bar { Q } _ { \\mu } \\bar { Q } _ { \\nu } { \\cal O } , \\qquad \\bar { Q } _ { \\mu } \\bar { Q } _ { \\nu } \\bar { Q } _ { \\rho } { \\cal O } , \\qquad \\bar { Q } _ { \\mu } \\bar { Q } _ { \\nu } \\bar { Q } _ { \\rho } \\bar { Q } _ { \\sigma } { \\cal O } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2595,"sig":"png"}},"path":"8bfbf8cc8213be0.png"},"d \\phi _ { a } + \\frac { 1 } { 2 } f _ { a b c } \\phi _ { a } \\wedge \\phi _ { b } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9909,"sig":"png"}},"path":"f5aff0bdd17d4c9.png"},"{ \\cal I } _ { \\mathrm { 1 - l o o p } } ^ { \\mathrm { h e t } } = \\frac { V ^ { ( 8 ) } T _ { 2 } } { 2 ^ { 8 } \\pi ^ { 4 } } \\int \\frac { d ^ { 2 } \\tau } { \\tau _ { 2 } ^ { 2 } } \\sum _ { { \\bf l } , { \\bf n } \\in { \\bf Z } } e ^ { - \\frac { 2 \\pi } { \\tau _ { 2 } } ( n ^ { I } \\tau - l ^ { I } ) ( G + B ) _ { I J } ( n ^ { J } { \\bar { \\tau } } - l ^ { J } ) } \\int D S _ { 0 } ^ { a } \\ e ^ { { - \\pi / \\tau _ { 2 } } F _ { \\mu \\nu } ^ { A } \\ Q ^ { A } R _ { 0 } ^ { \\mu \\nu } } \\bar { \\cal A } ( \\bar { q } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4684,"sig":"png"}},"path":"1b977ea63de55ab.png"},"Q = V ^ { - N } \\int e ^ { - \\beta U ^ { ( 0 ) } } \\left( 1 - \\beta c ^ { - 2 } H ^ { ( 1 ) } \\right) \\prod _ { a } d ^ { 3 } x _ { a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4770,"sig":"png"}},"path":"4aad112903103a2.png"},"V ( z _ { + } , z _ { - } ) = \\sqrt { - \\hat { g } } \\ \\hat { V } = 2 \\int a ^ { 5 } ( z ) \\rho \\, d z = \\mp { \\frac { A } { | z _ { + } - z _ { - } | ^ { 4 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4709,"sig":"png"}},"path":"6f498e94e7c3388.png"},"Q ^ { 2 } ( x , \\vec { k } _ { \\! \\perp } ; x ^ { \\prime } , \\vec { k } _ { \\! \\perp } ^ { \\prime } ) = - \\frac { 1 } { 2 } \\left[ ( k _ { e } - k _ { e } ^ { \\prime } ) ^ { 2 } + ( k _ { \\bar { e } } - k _ { \\bar { e } } ^ { \\prime } ) ^ { 2 } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1401,"sig":"png"}},"path":"b4b03b2205777d6.png"},"l _ { p l } = g _ { s } ^ { \\frac { 2 } { D - 2 } } l _ { s } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3641,"sig":"png"}},"path":"0efba5bc6228354.png"},"S _ { M } = S [ Z ^ { \\alpha } , \\Psi ^ { \\alpha } , A _ { 0 } ] + S [ Z ^ { { \\bar { \\alpha } } } , \\Psi ^ { { \\bar { \\alpha } } } , { \\bar { A } } _ { 0 } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4486,"sig":"png"}},"path":"807b037032869bc.png"},"S _ { C S } = \\mu _ { 9 } \\int _ { x } { \\frac { \\mathrm { P f } ~ Q } { \\mathrm { P f } ~ \\theta } } \\mathrm { T r } ~ \\sum _ { n } C ^ { ( n ) } ~ e ^ { F + B }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3672,"sig":"png"}},"path":"1c2d015eb857587.png"},"{ \\mathcal P } ^ { ( N ) } \\left\\{ t ^ { \\prime } , t ^ { \\prime \\prime } \\right\\} : \\; \\left\\{ t _ { 0 } \\equiv t ^ { \\prime } , t _ { 1 } , \\ldots , t _ { N - 1 } , t _ { N } \\equiv t ^ { \\prime \\prime } \\right\\} \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3472,"sig":"png"}},"path":"3805c09aa4a968c.png"},"Z _ { m , c , k } ^ { U ( 1 ) } ( 2 ) = { \\cal N } Z _ { B _ { + } } ^ { U ( 1 ) } \\sum _ { x } n _ { x } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5353,"sig":"png"}},"path":"63e535cc3741c08.png"},"\\overline { { n } } _ { k } = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } n \\theta \\left( \\mu - n \\omega _ { k } \\right) = \\frac { 1 } { 2 } \\left( 1 + \\left[ \\frac { \\mu } { \\omega _ { k } } \\right] \\right) \\, \\left[ \\frac { \\mu } { \\omega _ { k } } \\right] \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4118,"sig":"png"}},"path":"70e75503081ca9a.png"},"| T \\rangle = \\left( \\phi c _ { 1 } - \\beta _ { 1 } c _ { - 1 } + \\frac { v } { \\sqrt { 1 3 } } L _ { - 2 } ^ { \\mathrm { m } } c _ { 1 } \\right) | 0 \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1665,"sig":"png"}},"path":"bb77ed2b0f83f44.png"},"Z ( { \\cal { A } } ) \\approx { \\cal { A } } ^ { \\gamma _ { s t r } - 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2114,"sig":"png"}},"path":"9f84f90951ab281.png"},"y _ { 2 } ( x ) = c \\, , \\quad \\quad y _ { 3 } ( x ) = - c \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1151,"sig":"png"}},"path":"cd3ae0302eb2a52.png"},"{ } G _ { \\mu \\nu } = T _ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4405,"sig":"png"}},"path":"e9f5e940a23f493.png"},"\\begin{array} { c } { - a + \\alpha = \\frac \\lambda { \\lambda - \\mu } 2 \\alpha _ { + } - \\frac \\mu { \\lambda - \\mu } 2 \\alpha _ { - } , } \\\\ { - a - \\alpha = \\frac \\mu { \\lambda - \\mu } 2 \\alpha _ { + } - \\frac \\lambda { \\lambda - \\mu } 2 \\alpha _ { - } . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3293,"sig":"png"}},"path":"2c1e6627124f6cb.png"},"\\gamma ^ { A ^ { \\prime } C ^ { \\prime } C } = \\gamma ^ { ( A ^ { \\prime } C ^ { \\prime } ) C } + { \\frac { 1 } { 2 } } \\epsilon ^ { A ^ { \\prime } C ^ { \\prime } } \\; \\gamma _ { D ^ { \\prime } } ^ { \\; \\; \\; D ^ { \\prime } C } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3041,"sig":"png"}},"path":"fb4e8ee04c86553.png"},"Z _ { A _ { 1 } } ^ { A _ { 0 } } G _ { A _ { 0 } } = 0 \\qquad ( \\mathrm { i d e n t i c a l l y } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6098,"sig":"png"}},"path":"c4c42e63d0340b4.png"},"N _ { I J } = \\bar { F } _ { I J } + 2 i \\frac { ( I m F _ { I K } X ^ { K } ) ( I m F _ { J L } X ^ { L } ) } { ( X ^ { I } I m F _ { I J } X ^ { J } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2729,"sig":"png"}},"path":"ea37b90edae42ba.png"},"\\left[ L _ { m } ^ { g h } , c _ { n } \\right] = - ( 2 m + n ) c _ { m + n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5353,"sig":"png"}},"path":"d920b50fe77ed75.png"},"h _ { n } = a _ { 0 } \\rho _ { 1 } \\rho _ { 2 } \\theta ( w _ { n } ) , ~ ~ \\theta ( w _ { n } ) = \\sum _ { k = 0 } ^ { L - 1 } ( - ) ^ { k } \\omega ^ { k ^ { 2 } / 2 } w _ { n } ^ { ~ k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7116,"sig":"png"}},"path":"e71cd934d2cfb1c.png"},"\\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } f ( n ) = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } f ( x ) d x - \\frac { 1 } { 2 } f ( 0 ) + i \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { f ( i x ) - f ( - i x ) } { e ^ { 2 \\pi x } - 1 } d x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7716,"sig":"png"}},"path":"3e7212da5a29d98.png"},"\\psi = \\left( \\begin{array} { c } { - \\sqrt { 2 \\zeta } ( z _ { 2 } + z _ { 4 } ) } \\\\ { \\sqrt { 2 \\zeta } ( \\bar { z } _ { 1 } + \\bar { z } _ { 3 } ) } \\\\ { ( z _ { 1 } + z _ { 3 } ) ( \\bar { z } _ { 1 } + \\bar { z } _ { 3 } ) + ( \\bar { z } _ { 2 } + \\bar { z } _ { 4 } ) ( z _ { 2 } + z _ { 4 } ) } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2528,"sig":"png"}},"path":"1697690485467ea.png"},"J _ { r e g } ^ { \\delta } = e ^ { 2 i \\sqrt { \\pi } \\int d ^ { 2 } x ~ t r ~ \\gamma _ { 5 } \\delta \\sigma ( x ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2398,"sig":"png"}},"path":"3db519c2c72e859.png"},"T _ { 2 5 } ^ { 1 l } = T _ { 2 5 } ^ { t r e e } ( 1 + g Z ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5295,"sig":"png"}},"path":"53fe5c5086c27d2.png"},"x _ { 1 2 } \\bar { x } _ { 1 2 } = \\mathrm { d i a g } \\left( \\frac { N A } { N + 1 } , \\frac { ( N - 1 ) A } { N + 1 } , \\ldots , \\frac { A } { N + 1 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2529,"sig":"png"}},"path":"2c64e8d17fd7baf.png"},"Z [ g ] = \\int d [ \\phi ] \\, e ^ { i S [ \\phi , g ] } , \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2511,"sig":"png"}},"path":"49b2723bb6460ff.png"},"C _ { n \\parallel } ( \\tau ) = A _ { n \\parallel } \\tau ^ { \\beta _ { + } } + B _ { n \\parallel } \\tau ^ { \\beta _ { - } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1972,"sig":"png"}},"path":"11bf5a479784abe.png"},"\\tilde { \\hat { \\cal H } } _ { ( i ) } = \\hat { \\cal H } ^ { ( j ) } \\hat { \\cal M } _ { j i } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3041,"sig":"png"}},"path":"7f9d3954648e7bb.png"},"\\epsilon _ { \\mu _ { 1 } \\mu _ { 2 } \\mu _ { 3 } } { } ^ { \\mu _ { 4 } \\mu _ { 5 } \\mu _ { 6 } } \\gamma _ { \\mu _ { 4 } \\mu _ { 5 } \\mu _ { 6 } } = - 6 \\, \\gamma _ { \\mu _ { 1 } \\mu _ { 2 } \\mu _ { 3 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1915,"sig":"png"}},"path":"50c38009188ffac.png"},"\\kappa _ { a b c } = D _ { a } \\cap D _ { b } \\cap D _ { c } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2300,"sig":"png"}},"path":"6d5069e8f3e9c16.png"},"F ^ { A C } ( L _ { T } ) = \\sum _ { i _ { 1 } , \\ldots , i _ { 6 n _ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2458,"sig":"png"}},"path":"dbbf334f2bef3ec.png"},"\\mathcal { L } = J ^ { \\mu } \\, \\partial _ { \\mu } \\phi + \\sqrt { 1 + J ^ { \\mu } J _ { \\mu } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4020,"sig":"png"}},"path":"de349910e07a8d3.png"},"U ( g ^ { \\prime } ) \\psi ( x , g ) U ^ { + } ( g ^ { \\prime } ) = \\psi ( \\Lambda ( g ^ { \\prime } ) x , g ^ { \\prime } g )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3715,"sig":"png"}},"path":"5819a18a5901b71.png"},"\\delta ^ { ( 1 ) } ( k ) = \\delta _ { B } ^ { ( 1 ) } ( k ) - \\delta _ { F } ^ { ( 1 ) } ( k ) = \\frac { m } { k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5227,"sig":"png"}},"path":"d89c63a808cb461.png"},"( M _ { 0 } ^ { 2 } ) _ { \\mu \\nu } ^ { a b } = \\delta ^ { a b } \\Big [ p ^ { 2 } \\delta _ { \\mu \\nu } - p _ { \\nu } + \\frac { 1 } { \\alpha ^ { 2 } } p ^ { 2 } p _ { \\mu } p _ { \\nu } \\Big ] \\; \\; , \\; ( p \\equiv - i \\partial )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1202,"sig":"png"}},"path":"affd18652a8db8f.png"},"\\psi = \\psi _ { 0 } + \\gamma \\sigma \\mathrm { , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2771,"sig":"png"}},"path":"4ed80386b0aa4d2.png"},"\\epsilon = \\left( \\frac { \\kappa } { 4 \\pi } \\right) ^ { 2 / 3 } \\frac { 2 \\pi ^ { 2 } \\rho } { \\mathcal { V } ^ { 2 / 3 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2229,"sig":"png"}},"path":"649d323f719b550.png"},"p _ { r } = - i \\left( \\frac { d } { d r } + \\frac { 1 } { r } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4283,"sig":"png"}},"path":"b8ab1ed7c6146c9.png"},"\\frac { v _ { m } ^ { \\pm 2 i } } { \\sqrt { m } } = ( \\mp i ) ^ { m - 1 } \\, , \\qquad \\frac { v _ { m } ^ { \\pm 4 i } } { \\sqrt { m } } = ( \\mp i ) ^ { m - 1 } m \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2648,"sig":"png"}},"path":"5f43ca00693ac17.png"},"V ( S ^ { d - 1 } ) = \\frac { 2 \\pi ^ { d / 2 } } { \\Gamma ( d / 2 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1957,"sig":"png"}},"path":"958fcdd8b900e13.png"},"\\begin{array} { l c r } { J ^ { \\mu } = 0 , \\mu = 1 , . . 8 } \\\\ { J ^ { 9 } = 0 . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2996,"sig":"png"}},"path":"e2f6ea39f16a5b8.png"},"I _ { b o s o n } \\cdot I _ { f e r m i o n } = N { \\frac { \\partial S ^ { h } } { \\partial S } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3010,"sig":"png"}},"path":"96b3e95b9ad4c13.png"},"\\phi \\rightarrow \\phi - i \\Lambda ( x ) \\; \\; \\; \\; \\phi ^ { \\ast } \\rightarrow \\phi ^ { \\ast } + i \\Lambda ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3548,"sig":"png"}},"path":"3293990427636aa.png"},"\\nabla ^ { \\nu } f _ { \\mu \\nu } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ f _ { \\mu \\nu } = \\nabla _ { \\mu } b _ { \\nu } ^ { ( 0 0 ) } - \\nabla _ { \\nu } b _ { \\mu } ^ { ( 0 0 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3605,"sig":"png"}},"path":"5842bf30bae47b1.png"},"K _ { \\mu \\nu } = \\kappa _ { 5 } ^ { 2 } \\left( - T _ { \\mu \\nu } + { \\frac { 1 } { 3 } } ( T - \\lambda ) g _ { \\mu \\nu } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4085,"sig":"png"}},"path":"0a4fb2f729460e2.png"},"{ \\cal L } _ { \\mathrm { b o s o n } } ^ { O ( 2 ) } = { \\cal L } _ { \\mathrm { k i n } } ^ { O ( 2 ) } + { \\cal L } _ { \\mathrm { c o n s t r } } ^ { O ( 2 ) } + { \\cal L } _ { \\mathrm { p o t } } ^ { O ( 2 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4427,"sig":"png"}},"path":"4c5e030e9e11207.png"},"d s ^ { 2 } = \\frac { 3 2 m ^ { 3 } } { r } e ^ { - r / ( 2 m ) } ( - d v ^ { 2 } + d u ^ { 2 } ) + r ^ { 2 } d \\phi ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4507,"sig":"png"}},"path":"32008da8fb3c027.png"},"{ \\cal L } = \\overline { { \\psi } } ( x ) i \\not { \\! \\! D } ( \\frac { \\not { \\! \\! D } ^ { 2 } + \\Lambda ^ { 2 } } { \\Lambda ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ( \\frac { 1 + \\gamma _ { 5 } } { 2 } ) \\psi ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2048,"sig":"png"}},"path":"badea14c8b67425.png"},"\\zeta ^ { C S } = 2 n ^ { 3 } + n ^ { 2 } - 3 n - 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4350,"sig":"png"}},"path":"b320e000dabd821.png"},"e ^ { R _ { 2 \\alpha - 1 } } = \\partial _ { - } \\mathrm { ~ l o g ~ } ( e ^ { - \\rho _ { j _ { \\alpha - 1 } } } \\partial _ { - } ( \\cdots \\, e ^ { - \\rho _ { j _ { 1 } } } \\partial _ { - } \\, ( e ^ { \\theta _ { 0 } } \\Psi _ { 0 } ) ) ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3296,"sig":"png"}},"path":"f06ad33d14b2698.png"},"{ \\bar { X } } ( 0 , x ) = \\sqrt { 1 + 2 U ( A ) } \\, X ( 0 , x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2712,"sig":"png"}},"path":"e5a570707cde217.png"},"m _ { ( p , q ) } = | p a ( z ) + q a _ { D } ( z ) | \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1631,"sig":"png"}},"path":"27e7b93d1c696ae.png"},"\\psi _ { \\alpha } \\big \\vert _ { \\mathrm { l i n } } \\ = \\ \\kappa ^ { 2 } W _ { \\alpha } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5179,"sig":"png"}},"path":"96df9b65b2da31b.png"},"B _ { 3 / 2 } = \\int _ { S ^ { 2 } } d s c _ { 3 / 2 } = \\frac { - \\pi ^ { 3 / 2 } } { 6 } + \\frac { \\sqrt { \\pi } } { 2 } \\int _ { s ^ { 2 } } \\frac { \\lambda } { 2 } \\hat { \\phi } ^ { 2 } d s ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4937,"sig":"png"}},"path":"eca8a24653bc9f3.png"},"\\{ f , g \\} ^ { \\star } = \\{ f , g \\} - [ \\{ f , p _ { 0 } \\} \\{ \\beta , g \\} - ( p _ { 0 } \\leftrightarrow \\beta ) ] \\frac { \\alpha } { \\sqrt { L } } ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3500,"sig":"png"}},"path":"4395a1837157c3a.png"},"S _ { F } ( x , x ^ { \\prime } ; s ) = ( \\gamma ^ { \\alpha } \\nabla _ { \\alpha } - s ) G _ { F } ( x , x ^ { \\prime } ; s ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4649,"sig":"png"}},"path":"f113de686661c97.png"},"h = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { L + 2 } & { \\qquad \\mathrm { b r a n c h ~ 1 ~ a n d ~ 3 } } \\\\ { L + 1 } & { \\qquad \\mathrm { b r a n c h ~ 2 ~ a n d ~ 4 . } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3215,"sig":"png"}},"path":"7debec370471a7a.png"},"{ \\cal W } = \\epsilon \\left( \\frac { P ^ { 2 } } { 2 } + M ^ { 2 } { \\cal P } ( X ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3537,"sig":"png"}},"path":"e5081542dea165e.png"},"\\Omega ( q ) = \\int d \\alpha \\mid \\psi ( q , \\alpha ) \\mid ^ { 2 } = \\rho ( q , q )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2178,"sig":"png"}},"path":"e2463fe8f9a543b.png"},"r _ { \\pm } = \\partial _ { \\mp } h _ { \\pm \\pm } - h _ { \\pm \\pm } \\partial _ { \\pm } h _ { \\mp \\mp } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3285,"sig":"png"}},"path":"687385d51b492ed.png"},"S \\sim \\int { d ^ { 1 1 } x \\sqrt { - g } ( R + l _ { p } ^ { 2 } R ^ { 2 } + \\dots ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3808,"sig":"png"}},"path":"cc237929a1c4908.png"},"c _ { - 3 } ^ { ( 1 ) } = - \\frac { 1 6 G _ { 4 } } { G _ { 3 } - \\frac { G _ { 4 } } { G _ { 2 } } G _ { 1 } } \\tag { A 1 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2302,"sig":"png"}},"path":"d9099b0f6dc64f4.png"},"M \\: \\frac { d } { d \\tau } U ^ { \\alpha } = f _ { \\: \\; \\; \\beta } ^ { \\alpha } \\: \\dot { x } ^ { \\beta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7175,"sig":"png"}},"path":"0d622496737265c.png"},"\\sigma _ { \\gamma } ( x , x ) = \\sigma _ { \\tilde { \\gamma } } ( x _ { 0 } , x _ { 0 } ) + ( \\delta t \\; V ^ { \\mu } ) \\left. \\left[ \\nabla _ { \\mu } ^ { x } \\sigma _ { \\tilde { \\gamma } } ( x , y ) + \\nabla _ { \\mu } ^ { y } \\sigma _ { \\tilde { \\gamma } } ( x , y ) \\right] \\right| _ { ( x _ { 0 } , x _ { 0 } ) } + O ( \\delta t ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7152,"sig":"png"}},"path":"07c6fccf3ca2a53.png"},"D ( p - q ) \\Gamma D ( p ) + ( \\mathrm { s e a g u l l s , i f \\; a n y } ) = D ( p - q ) j \\frac { Q } { p \\cdot q } + \\frac { Q } { p \\cdot q } j D ( p )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1458,"sig":"png"}},"path":"ec80465841f78b8.png"},"\\delta \\vec { V } _ { m } = \\partial _ { m } \\vec { \\xi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8003,"sig":"png"}},"path":"d8c06d383ea4847.png"},"2 E x ^ { 2 } y + 6 E W ( E ) ^ { 2 } x ^ { 4 } y + 8 E W ( E ) ^ { 3 } x ^ { 5 } y + 4 E ^ { 2 } x ^ { 4 } y ^ { 2 } W ( E ) + 4 E ^ { 2 } x ^ { 3 } y ^ { 2 } { \\alpha \\left( \\mu ^ { 2 } \\right) } + . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2059,"sig":"png"}},"path":"06f2f61f6abdc74.png"},"\\partial _ { \\ell } \\Bigl [ V ^ { \\frac { 2 ( a ^ { 2 } - 1 ) } { 1 + a ^ { 2 } } } \\, \\bar { F } _ { \\ell i } \\Bigr ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4579,"sig":"png"}},"path":"965146b6f9f9cc5.png"},"k T _ { H } = { \\frac { \\hbar } { 4 \\pi r _ { H } } } \\sqrt { 1 - { \\frac { 2 G m _ { S } / r _ { S } } { ( 1 - r _ { H } / r _ { S } ) } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3278,"sig":"png"}},"path":"5ace013674c4819.png"},"b ( b ^ { p - 1 } - 1 ) < 0 \\, , \\qquad a ( a ^ { p - 1 } - 1 ) > 0 \\, , \\qquad b > a \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2709,"sig":"png"}},"path":"70b78dd8b127128.png"},"e _ { j } e _ { k } + e _ { k } e _ { j } = 2 \\delta _ { j k } , \\quad j , k = 1 , \\ldots , 7 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5077,"sig":"png"}},"path":"b856ce69ec0a48e.png"},"{ \\bf J } = \\sum Q _ { k } { \\bf z } _ { k } = { \\bf z _ { i } } Q _ { i } + { \\bf z _ { i + 1 } } Q _ { i + 1 } + \\cdots \\quad \\to \\quad ( { \\bf J } \\cdot \\alpha ) = Q _ { i + 1 } - Q _ { i } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1960,"sig":"png"}},"path":"c8ea27ac3217c0b.png"},"\\frac { d S } { d \\lambda } = d _ { \\chi ( \\lambda ) } \\psi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3995,"sig":"png"}},"path":"4c8d4ae6440d22a.png"},"\\frac { 1 } { 2 } ( \\phi ^ { \\prime } ) ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } ( \\pi ^ { \\prime } ) ^ { 2 } - e ^ { 2 B } V = 2 4 M ^ { 3 } ( A ^ { \\prime } ) ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4017,"sig":"png"}},"path":"070bab422230527.png"},"x ^ { 3 } { \\frac { d } { d x } } \\widetilde \\Sigma ( x ) = a \\int _ { 0 } ^ { x } { \\frac { y \\, d y } { 1 - \\widetilde \\Sigma ( y ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2701,"sig":"png"}},"path":"639c7dda399fe9a.png"},"\\omega ( a ) = - \\mathrm { T r } \\left( ( 1 - K ) ^ { - 1 } d _ { a } K \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4473,"sig":"png"}},"path":"f74336382f954c6.png"},"\\mathrm { d i m } \\left( { \\mathcal A } _ { l _ { P } } \\left( { \\mathcal O } \\right) \\right) \\ \\lesssim \\ \\mathrm { e x p } \\left( \\mathrm { c o n s t } \\cdot { \\mathrm { v o l } _ { g } ( { \\mathcal O } ) } \\big / l _ { P } ^ { d } \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9778,"sig":"png"}},"path":"3661e3215669bc6.png"},"\\begin{array} { l l } { [ B , ~ Q _ { \\alpha ( \\dot { \\alpha } ) } ] = \\pm \\frac { 1 } { 2 } Q _ { \\alpha ( \\dot { \\alpha } ) } , } & { [ B , ~ Q _ { i } ] = \\frac { 1 } { 2 } Q _ { i } , } \\\\ { [ B , ~ R _ { \\alpha ( \\dot { \\alpha } ) } ] = \\mp \\frac { 1 } { 2 } R _ { \\alpha ( \\dot { \\alpha } ) } , } & { [ B , ~ R _ { i } ] = - \\frac { 1 } { 2 } R _ { i } , } \\\\ { [ A , ~ Q _ { i } ] = - i Q _ { i } , } & { [ A , ~ R _ { i } ] = i R _ { i } . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2646,"sig":"png"}},"path":"2656c22c5f43a2c.png"},"\\lambda _ { a } = - i { \\frac { \\partial } { \\partial \\varphi ^ { a } } } ~ ~ ; ~ ~ { \\bar { c } } _ { a } = { \\frac { \\partial } { \\partial c ^ { a } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6752,"sig":"png"}},"path":"abe6a91fed021f3.png"},"D _ { \\pm } ( \\sigma ) \\equiv - i { \\left( { \\frac \\delta { \\delta \\phi ( \\sigma ) } } ~ \\pm { } ~ { \\frac \\delta { \\delta \\psi ( \\sigma ) } } \\right) } ~ - \\left( \\partial _ { \\sigma } \\psi ( \\sigma ) ~ \\mp ~ \\partial _ { \\sigma } \\phi ( \\sigma ) \\right) + { \\frac { 2 m } g }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4909,"sig":"png"}},"path":"1093797045aa826.png"},"A _ { i } = \\epsilon ^ { i k } \\frac { s ^ { k } } { s } ( \\frac { n } { q s } - H _ { 0 } ( s ) ) - \\frac { 1 } { M } C ^ { k } ( u ) \\epsilon ^ { i k } B _ { 0 } ( s ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1848,"sig":"png"}},"path":"5a6c5c206af6862.png"},"z _ { j } = { \\frac { 1 } { 4 } } E _ { j } ( \\tau ) m ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3442,"sig":"png"}},"path":"ad6228933e11264.png"},"{ \\cal L } = - m \\sqrt { \\dot { x } ^ { 2 } ( \\tau ) } - \\lambda \\frac { m } { 2 } [ \\dot { x } ^ { 2 } ( \\tau ) - c ^ { 2 } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3668,"sig":"png"}},"path":"1901b3522203fea.png"},"t _ { \\alpha \\beta } : U _ { \\alpha } \\cap U _ { \\beta } \\to H , \\qquad x \\mapsto s _ { \\alpha } ( x ) ^ { - 1 } \\cdot s _ { \\beta } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1784,"sig":"png"}},"path":"609e6b8f120d588.png"},"{ \\mathfrak { A } } _ { n } \\overset { \\mathrm { d e f } } { = } { \\mathfrak { A } } / { \\mathfrak { I } } ^ { n + 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3761,"sig":"png"}},"path":"ed0b38c911609a6.png"},"1 0 H _ { \\mu \\nu \\eta } \\equiv \\partial _ { \\mu } B _ { \\nu \\eta } + \\partial _ { \\nu } B _ { \\eta \\mu } + \\partial _ { \\eta } B _ { \\mu \\nu } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11404,"sig":"png"}},"path":"5a58b084e4b7118.png"},"\\begin{array} { c c l c c c l } { g _ { 0 0 } \\! \\! \\! } & { = } & { \\! \\! \\! \\displaystyle { - \\left( 1 + \\frac { \\kappa _ { ( 4 ) } M } r \\right) ^ { - 2 } } } & { , \\; } & { g _ { m m } \\! \\! \\! } & { = } & { \\! \\! \\! \\displaystyle { \\left( 1 + \\frac { \\kappa _ { ( 4 ) } M } r \\right) ^ { 2 } } } \\\\ { F _ { m 0 } \\! \\! \\! } & { = } & { \\! \\! \\! \\displaystyle { \\kappa _ { ( 4 ) } \\, e _ { 0 } \\, \\frac { x ^ { m } } { r ^ { 3 } } \\left( 1 + \\frac { \\kappa _ { ( 4 ) } M } r \\right) ^ { - 2 } } } & { , \\; } & { F _ { m n } \\! \\! \\! } & { = } & { \\! \\! \\! \\displaystyle { \\kappa _ { ( 4 ) } \\, g _ { 0 } \\, \\epsilon _ { m n p } \\frac { x ^ { p } } { r ^ { 3 } } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4777,"sig":"png"}},"path":"57cbeb989265209.png"},"S ^ { ( 2 ) } = { \\frac { 4 } { \\rho ^ { 2 } } } \\mathrm { t r } _ { 2 k } \\, ( \\tilde { a } _ { n } ^ { \\prime } ) ^ { 2 } + 4 \\rho ^ { 2 } \\mathrm { t r } _ { 2 k } \\, ( \\tilde { \\chi } _ { a } ^ { \\perp } ) ^ { 2 } + \\mathrm { t r } _ { 2 k } \\, \\varphi ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4777,"sig":"png"}},"path":"635ee5606f377ba.png"},"2 n + 1 + l = \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } k t _ { k } \\int \\lambda ^ { k } \\varphi _ { n } ^ { 2 } ( \\lambda ; l ) \\mathrm { d } \\rho ( \\lambda ; l ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3965,"sig":"png"}},"path":"10fa70a30dac825.png"},"n ^ { 2 n - 4 } ( n - 1 ) ! \\leq P _ { n } \\leq n ^ { 2 n - 4 } ( 2 n - 2 ) ! / ( n - 1 ) ! ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2754,"sig":"png"}},"path":"3045e2ef66afa62.png"},"N \\left( { \\frac { 1 } { l _ { 1 } } } + { \\frac { 1 } { l _ { 2 } } } + { \\frac { 1 } { l _ { 3 } } } - 1 \\right) = 2 ~ ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7782,"sig":"png"}},"path":"15553fb524dcb34.png"},"\\frac { \\partial ^ { 2 } F } { \\partial x ^ { 1 } \\partial t } = \\phi _ { 1 t } ^ { 3 } + \\sum _ { j = 2 } ^ { 3 } [ \\phi _ { 1 j } ^ { 3 } f _ { t } ^ { j } + \\phi _ { t j } ^ { 3 } f _ { 1 } ^ { j } + \\phi _ { j } ^ { 3 } f _ { 1 t } ^ { j } + \\sum _ { k = 2 } ^ { 3 } ( \\phi _ { j k } ^ { 3 } f _ { t } ^ { k } ) f _ { 1 } ^ { j } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3441,"sig":"png"}},"path":"ffee356e2f6d622.png"},"\\delta _ { \\Lambda } h ^ { \\mu _ { 1 } \\ldots \\mu _ { s } } = \\nabla ^ { \\mu _ { 1 } } \\Lambda ^ { \\mu _ { 2 } \\ldots \\mu _ { s } } , \\; \\; \\; g _ { \\mu _ { 2 } \\mu _ { 3 } } \\Lambda ^ { \\mu _ { 2 } \\ldots \\mu _ { s } } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2235,"sig":"png"}},"path":"f0becc162c6b262.png"},"\\gamma _ { 0 } = i \\sigma _ { 3 } , \\qquad \\gamma _ { 1 } = i \\sigma _ { 1 } , \\qquad \\gamma _ { 2 } = i \\sigma _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2860,"sig":"png"}},"path":"aa50a59d2c93213.png"},"\\delta _ { k , 1 } - t _ { k x } = { \\frac { ( k | \\tilde { \\Phi } _ { x } ) } { ( 1 | \\Phi _ { x } ^ { c } ) } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7767,"sig":"png"}},"path":"c0170b9356b0f34.png"},"S = \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { { g } } e ^ { - \\phi } \\Bigl \\{ { R } + ( { \\nabla } \\phi ) ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 8 } T r \\bigl ( { \\cal L } \\nabla { \\cal M } \\bigr ) ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 4 } { \\cal F } _ { \\mu \\nu } ^ { T } { \\cal M } { \\cal F } ^ { \\mu \\nu } - \\frac { 1 } { 1 2 } { H } _ { \\mu \\nu \\lambda } ^ { 2 } \\Bigr \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4510,"sig":"png"}},"path":"88371339c06a50a.png"},"u = \\frac { d \\xi } { \\sqrt { V } } \\ , \\qquad v = \\frac { 1 } { 2 V } \\left( d V + \\mathrm { i } d \\sigma + \\xi d \\bar { \\xi } - \\bar { \\xi } d \\xi \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3645,"sig":"png"}},"path":"45c7bd382ed382f.png"},"| 0 \\rangle = \\sum _ { \\beta } A _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { \\beta } } ^ { \\beta } \\tilde { \\Theta } ^ { i _ { 1 } } . . . \\tilde { \\Theta } ^ { i _ { \\beta } } | v a c \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3635,"sig":"png"}},"path":"6ea445c4bbfd123.png"},"\\tilde { W ^ { \\prime } } = \\tilde { Y _ { 1 } } ^ { 1 2 } + \\tilde { Y _ { 2 } } ^ { 6 } \\tilde { Y _ { 5 } } + \\tilde { Y _ { 3 } } ^ { 6 } + \\tilde { Y _ { 4 } } ^ { 6 } + \\tilde { Y _ { 5 } } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2018,"sig":"png"}},"path":"204ff2224e7b91d.png"},"\\delta t \\sim \\delta r \\sim ( N g ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4068,"sig":"png"}},"path":"e8e4476459e4ec2.png"},"L = \\partial ^ { m } + \\sum _ { j = 0 } ^ { m - 2 } U _ { j } \\partial ^ { j } = \\prod _ { j = 1 } ^ { m } ( \\partial + P _ { j } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3617,"sig":"png"}},"path":"c04bb8ba33a9a3d.png"},"\\partial _ { z } = \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial _ { 1 } - i \\partial _ { 2 } ) , \\qquad \\partial _ { \\bar { z } } = \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial _ { 1 } + i \\partial _ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7550,"sig":"png"}},"path":"ff25f65dbe6211a.png"},"A ( k _ { j } , \\; p _ { l } ) = ( k ^ { 2 } ) ^ { - i } \\left[ ( k - p ) ^ { 2 } \\right] ^ { - j } , \\; \\; h ( k _ { j } \\! \\cdot \\! n , \\; p _ { l } \\! \\cdot \\! n ) = ( k \\cdot n ) ^ { - l } , \\; \\; f ( k _ { j } \\! \\cdot \\! n ^ { * } , \\; p _ { l } \\! \\cdot \\! n ^ { * } ) = ( k \\cdot n ^ { * } ) ^ { m } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5171,"sig":"png"}},"path":"768c0e2dd9f54ea.png"},"q _ { e l } ^ { a } = { \\frac { 1 } { \\rho _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } } M _ { a b } ^ { ( 0 ) } ( \\alpha ^ { b } + \\rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \\beta ^ { b } ) , \\quad q _ { m a g } ^ { a } = L _ { a b } \\beta ^ { b } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2474,"sig":"png"}},"path":"be5083e6ef6153f.png"},"\\gamma = \\, \\frac { 1 } { ( 2 \\, d \\, a _ { 1 } ) ^ { 2 } } \\, h ^ { - 1 } \\, \\widehat { G } \\, h ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2274,"sig":"png"}},"path":"1e9bbb626d1cbca.png"},"\\beta _ { p e a k } ( N ) - \\beta _ { c } \\; \\propto \\; N ^ { - { \\frac { 1 } { \\nu } } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2588,"sig":"png"}},"path":"411cd8577e34bd6.png"},"\\psi ^ { ( A ) } = \\psi _ { 4 } ^ { ( A ) } \\lambda _ { 4 } + \\psi _ { 6 } ^ { ( A ) } \\lambda _ { 6 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1301,"sig":"png"}},"path":"35349370c9f64e6.png"},"g ^ { 2 } \\le \\lambda \\le 2 g ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3065,"sig":"png"}},"path":"89a1a20443fb3bb.png"},"{ \\cal L } = A - B - \\frac { m ^ { 2 } } { 2 } \\, \\left( \\varphi _ { \\mu \\nu } \\, \\varphi ^ { \\mu \\nu } - \\varphi ^ { 2 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3014,"sig":"png"}},"path":"977b4c8b24ffc19.png"},"\\gamma \\eta _ { 1 } ^ { a } = \\gamma \\eta _ { 2 } ^ { a } = 0 , \\; \\gamma \\mathcal { P } _ { 1 a } = \\gamma \\mathcal { P } _ { 2 a } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6067,"sig":"png"}},"path":"c1530e8170e92a6.png"},"\\frac { \\bar { H } _ { \\nu } ^ { ( p ) } ( z ) } { \\bar { J } _ { \\nu } ( z ) } f ( z ) = \\sum _ { n = - n _ { 0 } } ^ { \\infty } \\frac { a _ { n } ^ { ( p ) } } { \\left[ z - ( - 1 ) ^ { p + 1 } x _ { 0 } e ^ { \\pi i / 2 } \\right] ^ { n } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3856,"sig":"png"}},"path":"8b1f853aa3cbe5c.png"},"{ \\frac { 2 } { \\alpha } } k ^ { \\rho } k ^ { \\mu } < \\phi _ { \\mu \\nu } ( k ) \\phi _ { \\rho \\sigma } ( - k ) > = - i \\eta _ { \\nu \\sigma } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2177,"sig":"png"}},"path":"2edf12c4f90af77.png"},"\\tau _ { 2 } C \\, i \\! \\not { \\! \\! D } \\, C \\tau _ { 2 } = - ( i \\! \\not { \\! \\! D } ) ^ { * }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8903,"sig":"png"}},"path":"02df0a591df36c2.png"},"\\oint \\mathrm { d } u _ { 1 } \\oint \\mathrm { d } u _ { 2 } \\oint \\mathrm { d } u _ { 3 } \\frac { ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( u _ { 1 } - u _ { 3 } ) ^ { 2 } ( u _ { 2 } - u _ { 3 } ) ^ { 4 } } \\prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \\frac { ( z _ { i } - u _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } ( z _ { i } - u _ { 2 } ) ^ { 1 } } { ( z _ { i } - u _ { 3 } ) ^ { 1 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8784,"sig":"png"}},"path":"5f9d97ad6d87272.png"},"e _ { \\mu } ^ { a } ( x ) = - \\frac { 4 \\pi G } { \\lambda } p ^ { a } ( \\xi ) \\epsilon _ { \\mu \\nu } { \\frac { \\dot { X } ^ { \\nu } ( \\xi ) } { \\dot { X } ^ { 0 } ( \\xi ) } } \\delta ( \\sigma - X ^ { 1 } ( \\xi ) ) = - \\frac { 2 \\pi G } { \\lambda } p ^ { a } ( \\xi ) \\partial _ { \\mu } \\epsilon ( \\sigma - X ^ { 1 } ( \\xi ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7744,"sig":"png"}},"path":"5a8b4640cde57ea.png"},"Z _ { { \\it l o g } } [ p ] = \\frac { 1 } { \\eta \\bar { \\eta } } \\left( | \\chi _ { 0 } | ^ { 2 } + | \\chi _ { p } | ^ { 2 } + \\sum _ { 1 \\leq s \\leq p - 1 } \\left( | \\chi _ { s } ^ { 0 } | ^ { 2 } + \\chi _ { s } ^ { + } ( \\chi _ { s } ^ { - } ) ^ { * } + \\chi _ { s } ^ { - } ( \\chi _ { s } ^ { + } ) ^ { * } \\right) \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3568,"sig":"png"}},"path":"e4f9e8a0a1aed0c.png"},"\\eta = - \\tilde { \\epsilon } + ( n - m ) T _ { 1 } ^ { \\ast } + ( m - 1 ) T _ { 2 } ^ { \\ast } + O ( \\tilde { \\epsilon } ^ { 3 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2388,"sig":"png"}},"path":"90e299696cafc58.png"},"C \\equiv \\frac { 1 } { \\alpha } \\left\\lbrack \\left( r _ { + } + r _ { - } \\right) ^ { 2 } + 2 { r _ { + } } ^ { 2 } \\right\\rbrack ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1931,"sig":"png"}},"path":"f9f3ee953f22e7a.png"},"{ \\cal F } = 2 \\partial b + { \\frac { 1 } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } } B"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5839,"sig":"png"}},"path":"0ad6dbf4c8c3436.png"},"K _ { 0 } = e ^ { - \\left[ \\left( P _ { \\mu } ^ { \\nu } + \\xi ^ { - 1 } Q _ { \\mu } ^ { \\nu } \\right) k ^ { 2 } + \\delta _ { \\mu } ^ { \\nu } X _ { 0 } \\right] t } = \\left( P e ^ { - k ^ { 2 } t } + Q e ^ { - \\xi ^ { - 1 } k ^ { 2 } t } \\right) e ^ { - X _ { 0 } t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2266,"sig":"png"}},"path":"86b40fbeec9be07.png"},"f = 1 - \\bar { a } ^ { 2 } / 2 \\rho ^ { 2 } \\quad \\mathrm { a s ~ } \\rho \\rightarrow \\infty"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5119,"sig":"png"}},"path":"a82425d444146c8.png"},"K = \\left( \\begin{array} { c c } { i { \\not \\! \\partial } - e { \\not \\! \\! A } - m } & { - 2 \\chi _ { \\mu } \\gamma ^ { \\mu } \\tau ^ { T } } \\\\ { - 2 \\chi _ { \\mu } ^ { * } \\gamma ^ { \\mu } \\tau } & { i { \\not \\! \\partial } + e { \\not \\! \\! A } - m } \\\\ \\end{array} \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5963,"sig":"png"}},"path":"1a08378c812f182.png"},"N _ { 1 } ^ { * } \\: \\doteq \\: \\mathrm { n u m b e r ~ o f ~ e d g e s ~ i n } \\: ( I n t T ^ { 3 } ) _ { s t } \\; \\setminus ( \\{ \\sigma _ { F } \\} \\cup \\{ \\sigma _ { E } \\} \\cup \\{ \\sigma _ { V } \\} ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6432,"sig":"png"}},"path":"1a93b7f9ccda360.png"},"\\chi ( y _ { i } , x _ { 2 } , . . . , x _ { r } ) \\chi ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , . . . , y _ { i - 1 } , x _ { 1 } , y _ { i + 1 , } . . . , y _ { r } ) = \\chi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { r } ) \\chi ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , . . . , y _ { r } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2212,"sig":"png"}},"path":"359999a9f383468.png"},"\\Phi _ { A } ^ { * } = K _ { A } + { \\frac { \\partial \\Psi } { \\partial \\Phi ^ { A } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1736,"sig":"png"}},"path":"29e52fc980934fa.png"},"k \\; = \\; \\sqrt { 1 - { \\frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3813,"sig":"png"}},"path":"ce5db023bc3df06.png"},"d \\tilde { s } ^ { 2 } = d \\tau ^ { 2 } + R ^ { 2 } ( \\tau ) d S ^ { ( 3 ) } + r ^ { 2 } ( \\tau ) d y ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10536,"sig":"png"}},"path":"48d2cf5b2f8e6ef.png"},"\\begin{array} { l } { \\Bigl [ \\kappa ( \\lambda ) \\otimes \\kappa ( \\mu ) , r ( a , \\lambda , \\mu ) \\Bigr ] + \\Bigl ( I \\otimes \\kappa ( \\mu ) \\Bigr ) r ( a , \\lambda , - \\mu ) \\Bigl ( \\kappa ( \\lambda ) \\otimes I \\Bigr ) } \\\\ { \\phantom { \\kappa ( \\lambda ) \\otimes \\kappa ( \\mu ) \\, r ( a , \\lambda , \\mu ) - r ( a , \\lambda , \\mu ) \\, } - \\Bigl ( \\kappa ( \\lambda ) \\otimes I \\Bigr ) r ( a , \\lambda , - \\mu ) \\Bigl ( I \\otimes \\kappa ( \\mu ) \\Bigr ) = 0 , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2502,"sig":"png"}},"path":"aff6eeae34ccdf6.png"},"\\delta { \\cal L } \\, = \\, \\partial _ { \\mu } \\Lambda ^ { \\mu } \\; , \\; \\Lambda ^ { \\mu } = \\alpha \\, g \\, \\epsilon ^ { \\mu \\nu } L _ { \\nu } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4845,"sig":"png"}},"path":"2867a2e9a44a405.png"},"V = \\frac { \\beta - \\alpha } { \\alpha + \\beta } \\, , \\qquad \\sigma = 0 \\, , \\qquad \\theta ^ { 2 } + \\tau ^ { 2 } = \\frac { 2 \\alpha } { \\beta + \\alpha } \\, , \\qquad \\mathrm { f o r ~ } \\beta > \\alpha > 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2759,"sig":"png"}},"path":"9ade3c82ce90b21.png"},"\\alpha ^ { \\prime } \\rightarrow 0 , \\quad u = \\mathrm { f i x e d } , \\quad g _ { f } ^ { 2 } = \\mathrm { f i x e d } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7889,"sig":"png"}},"path":"95502143a9a57ae.png"},"\\begin{aligned} { [ m ] A _ { i j } } & { { } = \\left\\{ \\begin{cases} { - \\frac 1 9 \\mu ^ { 2 } \\delta _ { i j } } & { i , j = 1 , 2 , 3 } \\\\ { - \\frac 1 { 3 6 } \\mu ^ { 2 } \\delta _ { i j } } & { i , j = 4 , 5 , \\dots , 9 } \\\\ \\end{cases} \\right. } \\\\ { \\xi } & { { } = \\mu d x ^ { 1 } \\wedge d x ^ { 2 } \\wedge d x ^ { 3 } ~ , } \\\\ \\end{aligned}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4595,"sig":"png"}},"path":"8963f3c8a6fa02a.png"},"t r \\left\\{ A _ { \\theta } \\ \\gamma _ { \\theta } \\ G _ { B } ( \\theta , r , \\varphi , r ) \\right\\} \\begin{array} { c } { \\sim } \\\\ { \\scriptstyle \\varphi \\rightarrow \\theta } \\\\ \\end{array} \\frac { A _ { \\theta } } { \\pi i \\ r \\ ( \\theta - \\varphi ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6544,"sig":"png"}},"path":"8147fc11e0c9ea1.png"},"d s _ { \\mathrm { r e l } } ^ { 2 } = \\left( \\mu + \\frac { 2 \\pi } { e ^ { 2 } r } \\right) d { \\vec { r } } ^ { 2 } + \\frac { 4 \\pi ^ { 2 } / e ^ { 4 } } { \\mu + \\frac { 2 \\pi } { e ^ { 2 } r } } \\left( d { \\psi } + { \\vec { w } } ( { \\vec { r } } ) \\cdot d { \\vec { r } } \\right) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3891,"sig":"png"}},"path":"4ee0b44ad243e5c.png"},"h ^ { p , p } : = \\# \\left\\{ k \\big | 1 \\leq k \\leq n - 1 , \\quad \\mathrm { a g e } ( k ) = p \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2685,"sig":"png"}},"path":"a7184d8c5620788.png"},"C _ { i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } } = e _ { i _ { 2 } } e _ { i _ { 2 } - 1 } \\cdots e _ { i _ { 1 } } ~ , ~ ~ ~ ~ \\left( i _ { 2 } \\geq i _ { 1 } \\right) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1766,"sig":"png"}},"path":"1ac7ccaa24c0631.png"},"\\eta _ { 0 } = \\sqrt { \\omega _ { 0 } } + i \\theta \\lambda _ { 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2142,"sig":"png"}},"path":"75d3cba01fc24d2.png"},"\\sigma ~ : ~ T \\, \\longrightarrow \\, T , ~ ~ ~ J \\, \\longrightarrow \\, - J , ~ ~ ~ G ^ { \\pm } \\, \\longrightarrow \\, G ^ { \\mp } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4337,"sig":"png"}},"path":"102dd66cfb505fa.png"},"( \\nabla _ { 1 } \\xi ) ( s ) = - \\frac { 2 \\pi i s } { \\theta } \\, \\xi ( s ) \\ ( \\nabla _ { 2 } \\xi ) ( s ) = \\xi ^ { \\prime } ( s ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2587,"sig":"png"}},"path":"247e7fc6edff732.png"},"[ \\varphi ( x ) , \\pi _ { \\varphi } ( y ) ] = i \\delta ( x - y ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3474,"sig":"png"}},"path":"9ec816e042e9685.png"},"K ^ { \\prime } = \\left( \\begin{array} { c | c } { K _ { 1 1 } } & { K _ { 1 2 } } \\\\ \\hline { K _ { 1 2 } ^ { T } } & { K _ { 2 2 } ^ { \\prime } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2535,"sig":"png"}},"path":"bf11c0a80e3abea.png"},"\\tilde { L } = - \\frac 1 4 F _ { \\mu \\nu } ( \\tilde { A } ) F ^ { \\mu \\nu } ( \\tilde { A } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1087,"sig":"png"}},"path":"9d71652764b4ba9.png"},"\\triangle _ { 1 \\infty } \\neq \\triangle _ { 2 \\infty }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4618,"sig":"png"}},"path":"f33842c498060be.png"},"( n + 1 ) S _ { n , l } ^ { * } = ( t _ { 1 } S _ { n + 1 , l } ^ { * } + t _ { - 1 } S _ { n - 1 , l } ^ { * } ) ( 1 - S _ { n , l } S _ { n , l } ^ { * } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5042,"sig":"png"}},"path":"54c72777bc2c2e0.png"},"G ( \\mu , u ) = K _ { \\mu } ^ { 2 } ( u ) + K _ { \\mu - 1 } ^ { 2 } ( u ) + \\frac { 2 z } { u } K _ { \\mu } ( u ) K _ { \\mu - 1 } ( u ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":26616,"sig":"png"}},"path":"1b57310269bddfc.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { l } { R _ { 0 0 } ( k , l ) = - \\hat { I } _ { 0 ; 0 } - 2 g ^ { \\mu \\rho } g ^ { \\nu \\sigma } \\hat { I } _ { \\mu \\nu ; \\rho \\sigma } \\nonumber } \\\\ { R _ { 1 1 } ( k , l ) = \\hat { I } _ { 0 ; 0 } - 8 g ^ { \\nu \\sigma } \\hat { I } _ { 0 \\nu ; 0 \\sigma } + 2 g ^ { \\mu \\rho } g ^ { \\nu \\sigma } \\hat { I } _ { \\mu \\nu ; \\rho \\sigma } \\nonumber } \\\\ { R _ { 1 2 } ( k , l ) = - R _ { 2 1 } ( l , k ) = 4 i \\hat { I } _ { 0 ; 0 i } \\hat { l } ^ { i } - 8 g ^ { \\nu \\sigma } \\hat { I } _ { 0 \\nu ; i \\sigma } \\hat { l } ^ { i } \\nonumber } \\\\ { R _ { 2 2 } ( k , l ) = \\hat { I } _ { 0 ; 0 } \\hat { k } \\cdot \\hat { l } + 8 g ^ { \\nu \\sigma } \\hat { I } _ { i \\nu ; j \\sigma } \\hat { k } ^ { i } \\hat { l } ^ { j } + 2 g ^ { \\mu \\rho } g ^ { \\nu \\sigma } \\hat { I } _ { \\mu \\nu ; \\rho \\sigma } \\hat { k } \\cdot \\hat { l } + 2 i ( \\hat { I } _ { 0 ; i j } - \\hat { I } _ { i j ; 0 } \\hat { k } ^ { i } \\hat { l } ^ { j } \\nonumber } \\\\ { R _ { 3 3 } ( k , l ) = \\hat { I } _ { 0 ; 0 } - 8 ( g ^ { i j } + 2 \\hat { k } ^ { i } \\hat { l } ^ { j } ) \\hat { I } _ { 0 i ; 0 j } + 4 g ^ { \\nu \\sigma } \\hat { I } _ { i \\nu ; j \\sigma } \\hat { k } ^ { i } \\hat { l } ^ { j } + 2 g ^ { \\mu \\rho } g ^ { \\nu \\sigma } \\hat { I } _ { \\mu \\nu ; \\rho \\sigma } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10646,"sig":"png"}},"path":"7cbca5c3579bb41.png"},"\\begin{array} { l } { ( m , \\tilde { m } , n = 0 , p ) = ( m + \\frac { k } { ( k , 2 k ^ { \\prime } ) } , \\tilde { m } - \\frac { k } { ( k , 2 k ^ { \\prime } ) } , n = 0 , p - \\frac { 2 k ^ { \\prime } } { ( k , 2 k ^ { \\prime } ) } ) , } \\\\ { ( m , \\tilde { m } , n = 1 , p ) = ( m + \\frac { k } { ( k , 2 k ^ { \\prime } ) } , \\tilde { m } - \\frac { k } { ( k , 2 k ^ { \\prime } ) } , n = 1 , p + \\frac { 2 k ^ { \\prime } } { ( k , 2 k ^ { \\prime } ) } ) } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9111,"sig":"png"}},"path":"c2fe7f7cff82235.png"},"\\Psi _ { \\mathrm { P f a f f + q h o l e s } } = \\left\\langle \\sigma ( v _ { 1 } ) \\mathrm { e } ^ { { \\frac { i } { 2 \\sqrt { q } } } \\varphi ( v _ { 1 } ) } \\sigma ( v _ { 2 } ) \\mathrm { e } ^ { { \\frac { i } { 2 \\sqrt { q } } } \\varphi ( v _ { 2 } ) } \\prod _ { i = 1 } ^ { N } \\chi ( z _ { i } ) \\mathrm { e } ^ { i \\sqrt { q } \\varphi ( z _ { i } ) } \\, \\mathrm { e } ^ { - i \\sqrt { q } \\int d ^ { 2 } z ^ { \\prime } \\, \\bar { \\rho } \\varphi ( z ^ { \\prime } ) } \\right\\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7472,"sig":"png"}},"path":"366052f0d864e3e.png"},"d \\xi = \\frac { 2 i \\pi } { L _ { \\Phi } } \\xi \\sqrt { \\varphi ( z ) } d z \\leftrightarrows \\varphi ( z ) \\left( d z \\right) ^ { 2 } = - \\frac { L _ { \\Phi } ^ { 2 } } { \\left( 2 \\pi \\right) ^ { 2 } } \\frac { \\left( d \\xi \\right) ^ { 2 } } { \\xi ^ { 2 } } \\tag { 3 . 1 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4021,"sig":"png"}},"path":"e392503afc46675.png"},"\\Gamma _ { ( m , \\psi _ { m } ) } ^ { - } = { \\frac { 1 } { \\sqrt { | { \\cal S } _ { m } | | { \\cal G } | } } } { \\frac { { P } _ { 0 m } - \\epsilon { P } _ { J m } } { \\sqrt { { S } _ { 0 m } } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2699,"sig":"png"}},"path":"2729c9367299048.png"},"\\omega _ { 0 } \\sim - \\lambda + 1 . 4 3 7 2 \\lambda ^ { 1 / 2 } \\quad \\mathrm { a s } \\quad \\lambda \\to \\infty"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2690,"sig":"png"}},"path":"f5188e96a54e5c6.png"},"z ^ { \\mu } ( \\sigma , 0 ) \\Psi [ z ] = z ^ { \\mu } ( \\sigma ) \\Psi [ z ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2495,"sig":"png"}},"path":"2ba758bd4ab596e.png"},"\\triangle _ { R } = - \\frac { 4 } { \\sqrt { 3 } } R X _ { 2 } ^ { a } t ^ { a } t ^ { 8 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3433,"sig":"png"}},"path":"0fdac4e666240a4.png"},"( \\sigma _ { \\alpha } ) _ { B } ^ { ~ ~ \\! A } \\frac { \\delta \\tilde { F } } { \\delta \\phi ^ { A } } \\frac { \\delta \\tilde { W } _ { m } } { \\delta \\eta _ { B } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3846,"sig":"png"}},"path":"b44c4928268c958.png"},"\\tilde { H } _ { n } = \\frac { 2 ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! ! } \\, \\mathrm { R e s } L ^ { \\frac { 2 n + 1 } { 2 } } \\, , \\qquad n = - 1 , 0 , 1 , \\dots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1254,"sig":"png"}},"path":"5e30dae2ca70f1a.png"},"\\stackrel { \\scriptstyle v } { \\bot } \\! ( \\, { \\dot { p } } - f ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4106,"sig":"png"}},"path":"54fce5a59848fe4.png"},"| \\mu I I > = ( \\mu ^ { * } \\mu - 1 ) ^ { - N } \\; e ^ { \\mu J _ { - 1 } ^ { + } } | - N - k / 2 , - N - k / 2 >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2002,"sig":"png"}},"path":"a2e5c6cfd559897.png"},"u ( x ) = e ^ { x ^ { 1 } P _ { 1 } } \\cdots e ^ { x ^ { q } P _ { q } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2626,"sig":"png"}},"path":"fdefa2c8eb675fb.png"},"A _ { \\mu } ^ { ( D + 2 ) } = { \\frac { 1 } { R } } \\, { \\frac { d } { d \\tau } } \\, A _ { \\mu } ^ { ( D ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3708,"sig":"png"}},"path":"c9378e8c99135fc.png"},"{ \\cal F } _ { \\alpha \\beta } = \\partial _ { \\alpha } A _ { \\beta } - \\partial _ { \\beta } A _ { \\alpha } + \\frac { 1 } { 2 } ( B _ { \\alpha \\beta } - B _ { \\beta \\alpha } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5537,"sig":"png"}},"path":"28718355e0165bd.png"},"S = \\int d ^ { d + 1 } x \\sqrt { - g } \\Big ( \\frac { R } { 2 \\kappa ^ { 2 } } - \\Lambda _ { b } \\Big ) + \\int d ^ { d } x \\sqrt { - g } { \\cal L } _ { m } + S _ { B }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2422,"sig":"png"}},"path":"57e3511afb7eda8.png"},"\\lambda _ { a } = \\sigma _ { a \\dot { a } } ^ { \\mu \\nu } \\varepsilon ^ { \\dot { a } } F _ { \\mu \\nu } + i \\varepsilon _ { a } D ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2583,"sig":"png"}},"path":"0b6dc578b7db900.png"},"g _ { \\mu \\nu } = \\mathrm { d i a g } ( - f ( r ) \\ , \\ f ( r ) ^ { - 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3120,"sig":"png"}},"path":"05fad3443fc901d.png"},"v _ { i } = V _ { i } ^ { R } = \\frac { { e ^ { \\overline { { \\pi } } _ { 0 } } \\overline { { \\pi } } _ { i } } } { e ^ { \\overline { { \\pi } } _ { 0 } } - c o s h ( \\overline { { \\mu } } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7423,"sig":"png"}},"path":"dcb2946d399dc6d.png"},"\\widetilde { \\eta } _ { n _ { r } } = \\left( \\frac { y } { z _ { 2 } } \\right) ^ { 2 } = p ^ { 2 } \\, \\left\\{ 1 + 2 \\, C _ { n _ { r } } \\, p ^ { - 2 / 3 } - 2 \\left( \\lambda _ { l } ^ { ( \\ast ) } \\right) ^ { 1 / 2 } \\, c \\, p ^ { - 1 } + O \\left( p ^ { - 4 / 3 } \\right) \\right\\} \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4089,"sig":"png"}},"path":"7e1725d64c2e6be.png"},"V = \\frac { 1 } { 8 } G ^ { i j } \\frac { \\partial W } { \\partial \\varphi ^ { i } } \\frac { \\partial W } { \\partial \\varphi ^ { j } } - \\frac { 1 } { 3 } \\left| W \\right| ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5624,"sig":"png"}},"path":"35974756bbc02d3.png"},"F ( X ( x ) ) = V [ F ] ( x ) : = { \\frac { 1 } { ( 2 \\pi ) ^ { d / 2 } } } \\int d ^ { d } k \\hat { F } ( k ) V _ { k } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3898,"sig":"png"}},"path":"666cca0ebfa0864.png"},"= \\, { \\frac { - 1 } { 2 i \\pi } } \\, \\beta _ { 1 } \\beta _ { 2 } \\, \\, \\Lambda _ { 1 2 } ^ { + + } \\, V _ { 1 2 } ( P _ { 0 } \\! - \\! h _ { 3 } ) \\, \\Lambda _ { 1 2 } ^ { + + } , . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5093,"sig":"png"}},"path":"1bcd753d9cfb093.png"},"{ \\cal E } \\ = \\ \\frac 1 2 \\mu ^ { 2 s } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\frac { d p _ { z } } { 2 \\pi } \\sum _ { ( n ) } ( p _ { z } ^ { 2 } + \\epsilon _ { ( n ) } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 - s } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2163,"sig":"png"}},"path":"6149f2b1310aac3.png"},"f = \\sum _ { I } f _ { I } e ^ { I } , \\quad f _ { I } \\in K ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2985,"sig":"png"}},"path":"7d0fe16e594d103.png"},"\\phi _ { p } = \\sum _ { A , B = S C , S S , M , N } \\phi _ { A / B } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5868,"sig":"png"}},"path":"ce50ed41c4aa57d.png"},"d s ^ { 2 } = - \\left( d t + \\beta \\sum _ { i , j = 1 } ^ { \\sharp } J _ { i j } x ^ { i } d x ^ { j } \\right) ^ { 2 } + \\sum _ { i = 1 } ^ { \\sharp } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4814,"sig":"png"}},"path":"19b3d79d999b9b1.png"},"A _ { i } ^ { \\alpha } = \\frac { i } { 8 } [ ( X ^ { \\alpha } ) ^ { * } \\partial _ { i } X ^ { \\alpha } - X ^ { \\alpha } ( \\partial _ { i } X ^ { \\alpha } ) ^ { * } ] \\; \\; \\mathrm { ( n o \\; s u m ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5430,"sig":"png"}},"path":"6ed5a4b12412eae.png"},"\\mathrm { R e } \\left( \\frac { 1 } { T ^ { \\mathrm { o n } } ( E ) } \\right) = \\frac { \\mu / ( 2 \\pi a ) - 2 \\mu E \\, I _ { 1 } A } { 1 + 2 \\mu E \\, A } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8540,"sig":"png"}},"path":"19af33f3cbb2558.png"},"I = { \\frac { 1 } { 4 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } } \\int d ^ { 2 } \\xi [ { \\sqrt g } G _ { i j } ( \\vec { x } ) \\partial _ { \\alpha } x ^ { i } \\partial ^ { \\alpha } x ^ { j } + i \\epsilon ^ { \\alpha \\beta } B _ { i j } ( \\vec { x } ) \\partial _ { \\alpha } x ^ { i } \\partial _ { \\beta } x ^ { j } + \\alpha ^ { \\prime } { \\sqrt g } R ^ { ( 2 ) } \\phi ( \\vec { x } ) ] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4405,"sig":"png"}},"path":"f1516bca21983b0.png"},"\\alpha _ { n r } ^ { ( k ) } = \\frac { \\Pi _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \\Pi _ { 2 } } ( p _ { 1 } ^ { ( k ) } ( \\mu ) ) ^ { n } p _ { r } ^ { ( k ) } ( \\mu ) \\tilde { \\alpha } _ { n r } ^ { ( k ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6247,"sig":"png"}},"path":"eec47650304cc0c.png"},"\\sum _ { n \\geq 0 } \\alpha ^ { n - \\delta } | | \\eta _ { n } | | ^ { 2 } = ( 1 - \\alpha ) ^ { - 2 h _ { 1 } } \\langle P ( \\chi _ { 2 } , \\chi _ { 2 } ; 1 ) | P ( \\chi _ { 1 } , \\chi _ { 1 } ; \\alpha / ( \\alpha - 1 ) ) \\rangle \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2852,"sig":"png"}},"path":"4fb26e9fa0ddd95.png"},"Y _ { 1 } \\hat { R } ^ { - 1 } d K _ { 1 } \\hat { R } = \\hat { R } d K _ { 1 } \\hat { R } Y _ { 1 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2510,"sig":"png"}},"path":"e41c5c03089629e.png"},"H _ { \\ell } \\left( g ( \\hat { n } , \\theta ) \\right) = e ^ { - i \\theta \\hat { n } \\cdot \\vec { E } _ { \\ell } } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3490,"sig":"png"}},"path":"0682385a4718506.png"},"[ x ^ { \\mu } , p ^ { \\nu } ] = i \\eta ^ { \\mu \\nu } , \\quad [ x _ { n } ^ { \\mu } , p _ { m } ^ { \\nu } ] = i \\eta ^ { \\mu \\nu } \\delta _ { n , m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3555,"sig":"png"}},"path":"7b855b431417a77.png"},"\\Lambda _ { 4 } = \\frac { 1 } { 2 } \\kappa _ { ( 5 ) } ^ { 2 } \\left( \\Lambda _ { 5 } + \\frac { 1 } { 6 } \\kappa _ { ( 5 ) } ^ { 2 } \\lambda ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5077,"sig":"png"}},"path":"e98450361d1f152.png"},"| Z _ { 1 } | ^ { 2 } - | Z _ { 2 } | ^ { 2 } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\sqrt { ( Z _ { i j } \\bar { Z } ^ { i j } ) ^ { 2 } - { \\frac { 1 } { 4 } } | \\epsilon ^ { i j k l } Z _ { i j } Z _ { k l } | ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3653,"sig":"png"}},"path":"611f2ce901f69ad.png"},"{ \\cal R = } \\ \\ \\left( \\begin{array} { c c } { A } & { B } \\\\ { B ^ { * } } & { D } \\\\ \\end{array} \\right) , \\ A ^ { * } = - A , \\ D ^ { * } = - D ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3566,"sig":"png"}},"path":"6683286d71c604d.png"},"a = \\sqrt { \\frac { 1 - q ^ { 2 ( N + 1 ) } } { N + 1 } } b , ~ ~ c = e ^ { i \\phi } q ^ { N } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4941,"sig":"png"}},"path":"45ee70fe2b6bed0.png"},"S = \\frac { 1 } { 2 } \\int d ^ { d } x \\sqrt { g } \\Phi ( \\frac { 1 } { \\sqrt { g } } \\partial _ { \\mu } \\sqrt { g } g ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu } - m ^ { 2 } ) \\Phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2728,"sig":"png"}},"path":"ed556d04a6756b7.png"},"\\{ Q , Q \\} \\sim P ^ { I } + z ^ { a } + z ^ { a b } + z ^ { a b c d } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3041,"sig":"png"}},"path":"6b0b3f20181b076.png"},"X _ { 1 } ^ { 2 } + . . . . . + X _ { d - 1 } ^ { 2 } + X _ { d } ^ { 2 } - X _ { 0 } ^ { 2 } - X _ { - 1 } ^ { 2 } = - l ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4346,"sig":"png"}},"path":"41056f1da4cc614.png"},"G _ { \\alpha \\beta } ( \\bar { g } _ { \\alpha \\beta } ) + \\Lambda \\bar { g } _ { \\alpha \\beta } = 6 \\bar { \\psi } ^ { - 2 } ( \\bar { \\Sigma } _ { \\alpha \\beta } + \\tau _ { \\alpha \\beta } ( \\bar { \\psi } ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3551,"sig":"png"}},"path":"346d4fd0f153b76.png"},"\\ddot { q } ^ { \\mu } - q ^ { \\mu } + \\epsilon \\eta _ { \\rho \\sigma } ^ { ( \\epsilon ) } ( \\dot { q } ^ { \\rho } \\dot { q } ^ { \\sigma } - q ^ { \\rho } q ^ { \\sigma } ) q ^ { \\mu } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5229,"sig":"png"}},"path":"f0061181ce15eeb.png"},"S _ { \\psi } = \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } \\ \\left[ \\langle \\psi , i \\, \\gamma ^ { 0 } \\, \\gamma ^ { \\mu } \\, D _ { \\mu } \\psi \\rangle + \\langle \\psi , m \\, i \\, \\gamma ^ { 0 } \\psi \\rangle \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3857,"sig":"png"}},"path":"0948f050dd859a5.png"},"\\Sigma _ { \\psi } = - \\frac { i e ^ { 2 } } { 2 \\pi \\theta } \\Bigl [ \\frac { ( { \\vec { p } } ^ { 2 } - m \\vec { p } \\cdot \\vec { \\gamma } ) } { m + w _ { p } } \\Bigr ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3026,"sig":"png"}},"path":"96f68dd69b9b5ee.png"},"\\chi ( z + \\tau , \\bar { z } + \\bar { \\tau } ) = e ^ { - i \\frac { \\pi k } { 2 } ( z + \\bar { z } ) } \\chi ( z , \\bar { z } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5392,"sig":"png"}},"path":"627bb189ceae124.png"},"Z [ \\beta ] = \\sum _ { N = 0 } ^ { \\infty } e ^ { - \\frac { \\beta N } { \\sqrt { 2 } R } } \\int [ d A d X d \\psi ] ~ e ^ { - S _ { E } [ A , X ^ { i } , \\psi ] }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7805,"sig":"png"}},"path":"bd102626b5debbc.png"},"\\Psi _ { n , m } ( x , y ) = y ^ { p _ { 2 } } H _ { n } ( \\sqrt { 2 \\omega } x ) L _ { m } ^ { ( - 1 / 2 + p _ { 2 } ) } ( \\omega y ^ { 2 } ) e ^ { - \\omega x ^ { 2 } - \\frac { \\omega y ^ { 2 } } { 2 } } \\ , \\ E _ { n , m } = \\ \\omega [ 2 ( n + m ) + p _ { 2 } +"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6175,"sig":"png"}},"path":"1a6b3b059fc8c33.png"},"E = \\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \\int d ^ { 2 q } x d ^ { 2 } y \\, ( \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { x } \\phi \\partial _ { x } \\phi + \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { y } \\phi \\partial _ { \\bar { y } } \\phi + V ( * \\phi ) ) \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14220,"sig":"png"}},"path":"f9f51392169aea4.png"},"\\left( \\begin{array} { c } { ( 1 9 . 3 4 \\mp 2 . 8 3 4 i ) \\times 1 0 ^ { - 6 } } \\\\ { ( 2 . 6 5 3 \\mp 2 . 3 1 0 i ) \\times 1 0 ^ { - 5 } } \\\\ { ( - 9 . 9 5 1 \\mp 3 . 2 0 3 i ) \\times 1 0 ^ { - 3 } } \\\\ { ( - 1 7 . 8 1 \\pm 6 . 8 2 0 i ) \\times 1 0 ^ { - 3 } } \\\\ { - 0 . 3 4 8 5 \\pm 0 . 3 3 9 2 i } \\\\ { 0 . 8 7 2 7 } \\\\ { 0 } \\\\ { 0 } \\\\ { \\ldots } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2458,"sig":"png"}},"path":"aec5d5d95d3874f.png"},"\\langle [ y , y ^ { \\prime } ] , y ^ { \\prime \\prime } \\rangle = - \\langle y ^ { \\prime } , [ y , y ^ { \\prime \\prime } ] \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10839,"sig":"png"}},"path":"d385153bd56717b.png"},"g ( z ) = \\frac { 1 } { 2 i } \\left[ \\frac { \\bar { H } _ { \\nu } ^ { ( 1 ) } ( \\lambda z ) } { \\bar { H } _ { \\nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) } + \\frac { \\bar { H } _ { \\nu } ^ { ( 2 ) } ( \\lambda z ) } { \\bar { H } _ { \\nu } ^ { ( 2 ) } ( z ) } \\right] \\frac { h ( z ) } { C _ { \\nu } ^ { A B } ( \\lambda , z ) } , \\quad f ( z ) = \\frac { h ( z ) } { \\bar { H } _ { \\nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) \\bar { H } _ { \\nu } ^ { ( 2 ) } ( z ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5659,"sig":"png"}},"path":"a19f2d01c06f5a4.png"},"R ^ { i a a i } = \\frac { w ^ { \\prime } ( q _ { a } - q _ { i } ) } { w ( q _ { a } - q _ { i } ) } \\; ; \\; R ^ { a a d a } = - R ^ { a a a d } = c . w ( q _ { a } - q _ { d } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2738,"sig":"png"}},"path":"7a9e04b04187f11.png"},"\\Gamma ^ { ( N ) } = \\left. \\frac { \\partial ^ { N } V _ { \\mathrm { e f f } } } { \\partial \\sigma _ { 0 } ^ { N } } \\right| _ { \\sigma _ { 0 } = 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2838,"sig":"png"}},"path":"0ef1ad850c8f336.png"},"H = \\frac { { \\bf P } ^ { 2 } } { 2 M } + \\frac { 1 } { 2 } M \\Omega ^ { 2 } { \\bf Q } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3627,"sig":"png"}},"path":"6dda6b8d199037c.png"},"\\bigl ( ( { e } w ^ { g e n } ( x ) - \\partial _ { \\mu } \\frac { \\delta } { \\delta A _ { \\mu } } ) \\Gamma \\Big | _ { \\chi = 0 } = \\Box B"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4577,"sig":"png"}},"path":"8b5ac9d4a83d8e0.png"},"\\Gamma _ { 4 } ( \\varphi _ { c } ) = - \\mathrm { l n } \\int { \\cal D } v \\mathrm { e x p } \\{ - \\int d ^ { 4 } x U _ { 4 } ( \\varphi _ { c } , v ) \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1898,"sig":"png"}},"path":"ef9813e452940b9.png"},"{ \\cal M } = { \\cal M } _ { 0 } + { \\cal M } _ { 1 } + { \\cal M } _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2216,"sig":"png"}},"path":"ceef8e343e12a5a.png"},"M _ { 0 } = C V _ { 0 } , \\qquad M _ { \\pm } = C V _ { \\pm } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8750,"sig":"png"}},"path":"2633580d675fa22.png"},"\\begin{array} { r l } { d s ^ { 2 } = } & { ( H _ { 1 } H _ { 5 } ) ^ { - 1 / 2 } ( d x _ { 0 } ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } ) + H _ { 1 } ^ { 1 / 2 } H _ { 5 } ^ { - 1 / 2 } ( d x _ { 2 } ^ { 2 } + . . . + d x _ { 5 } ^ { 2 } ) } \\\\ { \\nonumber + } & { ( H _ { 1 } H _ { 5 } ) ^ { 1 / 2 } ( d x _ { 6 } ^ { 2 } + . . . + d x _ { 9 } ^ { 2 } ) } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3903,"sig":"png"}},"path":"a0e30e2d3363a69.png"},"Z _ { \\psi } ^ { v } = \\left( \\frac { \\Lambda ^ { 2 } } { m _ { v } ^ { 2 } } \\right) ^ { 1 / 2 \\left( 1 - a _ { v } \\right) } \\tilde { G } _ { v } \\left( \\mu ^ { 2 } \\right) \\mathrm { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5654,"sig":"png"}},"path":"3535ac6aecc6548.png"},"\\left. + \\left[ \\left( E _ { 0 } - E _ { 1 } \\right) ^ { 2 } + \\left( B _ { 0 } - B _ { 1 } \\right) ^ { 2 } \\right] ^ { 2 } + \\left[ Y _ { 0 } - Y _ { 1 } + 2 \\left( E _ { 1 } B _ { 0 } - E _ { 0 } B _ { 1 } \\right) \\right] ^ { 2 } \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2673,"sig":"png"}},"path":"a56a7006d2114a1.png"},"C _ { \\ \\gamma } ^ { \\alpha } C _ { \\ \\gamma } ^ { \\beta } = \\frac 1 3 \\delta ^ { \\alpha \\beta } C _ { \\ \\gamma } ^ { \\delta } C _ { \\ \\gamma } ^ { \\delta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6454,"sig":"png"}},"path":"17174fc01a56c8b.png"},"< \\Psi | \\Psi > = \\int \\Psi [ ( R e \\varphi ) ^ { \\ast } , ( I m \\pi ) ^ { \\ast } ] ^ { \\ast } \\Psi [ R e \\varphi , I m \\varphi ] { \\cal D } \\chi _ { 1 } { \\cal D } \\chi _ { 2 } < \\infty"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7885,"sig":"png"}},"path":"e7a29bc841bf06b.png"},"t \\approx { \\frac { 1 0 \\, 3 9 5 \\, \\pi Q ^ { 7 } } { 1 6 \\, 2 8 8 \\, E ^ { 4 } } } \\approx { \\frac { 1 \\, 3 3 0 \\, 5 6 0 } { 5 0 9 } } \\pi Q ^ { 1 9 } \\approx 8 \\, 2 1 2 . 3 3 3 \\, 0 4 7 \\, 4 6 \\: Q ^ { 1 9 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1973,"sig":"png"}},"path":"285d8fc799dedc3.png"},"\\Gamma ^ { A } \\Gamma ^ { B } + \\Gamma ^ { B } \\Gamma ^ { A } = 2 \\eta ^ { A B }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2180,"sig":"png"}},"path":"65e9c014fa10da6.png"},"\\Phi _ { 1 } ^ { \\left( 1 \\right) } = p - u , \\; \\; \\; \\Phi _ { 2 } ^ { \\left( 1 \\right) } = p ^ { \\prime } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3879,"sig":"png"}},"path":"ad57b4aae90443d.png"},"\\theta ( t ) = - \\frac { 1 } { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } \\sqrt { \\frac { \\pi } { t } } + \\sqrt { \\frac { \\pi } { t } } \\, \\theta ( \\pi ^ { 2 } / t ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4536,"sig":"png"}},"path":"672d09bdea12b53.png"},"\\phi ( x , y ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { f _ { n } ( y ) } { \\sqrt { 2 \\pi R } } \\phi ^ { ( n ) } ( x ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1649,"sig":"png"}},"path":"8254b7577b7cd31.png"},"x ^ { + } = m { \\cdot } x , \\quad A _ { - } = n { \\cdot } A ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1816,"sig":"png"}},"path":"33c8726f76af59f.png"},"\\chi _ { 0 } ( z ) \\sim a ^ { 3 / 2 } ( z ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5583,"sig":"png"}},"path":"a098fa4b202dd65.png"},"2 A ( \\tilde { \\bf r } , \\tilde { \\bf r } ^ { \\prime } , \\tilde { \\bf r } ^ { \\prime \\prime } ) + 2 A ( \\tilde { \\bf r ^ { \\prime } } , \\tilde { \\bf r } ^ { \\prime \\prime \\prime } , \\tilde { \\bf r } ^ { \\prime \\prime \\prime \\prime } ) = \\tilde { \\bf r } ^ { \\prime } \\times [ - \\tilde { \\bf r } + \\tilde { \\bf r } ^ { \\prime \\prime } + \\tilde { \\bf r } ^ { \\prime \\prime \\prime } - \\tilde { \\bf r } ^ { \\prime \\prime \\prime \\prime } ] + \\tilde { \\bf r } ^ { \\prime \\prime } \\times \\tilde { \\bf r } + \\tilde { \\bf r } ^ { \\prime \\prime \\prime } \\times \\tilde { \\bf r } ^ { \\prime \\prime \\prime \\prime } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2710,"sig":"png"}},"path":"b77476b948af73b.png"},"d ( \\bar { \\sigma } _ { n } ) = ( n + 1 ) \\bar { \\gamma } _ { k } = { \\frac { n + 1 } { k + 1 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8333,"sig":"png"}},"path":"1d81411d54a206f.png"},"\\Gamma \\Bigl ( { \\frac { D } { 2 } } - 1 \\Bigr ) { { \\frac { \\dot { x } _ { a } \\cdot \\dot { x } _ { b } } { { \\Bigl [ { ( x _ { a } - x _ { b } ) } ^ { 2 } \\Bigr ] } ^ { { \\frac { D } { 2 } } - 1 } } } \\quad } \\nonumber \\, - { \\frac { 1 - \\alpha } { 4 } } \\Gamma \\Bigl ( { { \\frac { D } { 2 } } - 2 } \\Bigr ) { \\frac { \\partial } { \\partial \\tau _ { a } } } { \\frac { \\partial } { \\partial \\tau _ { b } } } { \\Bigl [ { ( x _ { a } - x _ { b } ) } ^ { 2 } \\Bigr ] } ^ { 2 - { \\frac { D } { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6145,"sig":"png"}},"path":"379a0571ff04837.png"},"A ^ { \\prime } = 2 \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { n } \\left\\{ g ^ { \\nu \\rho } \\left[ \\alpha _ { - n } ^ { \\mu } , \\alpha _ { n } ^ { \\sigma } \\right] _ { + } - g ^ { \\mu \\sigma } \\left[ \\alpha _ { - n } ^ { \\rho } , \\alpha _ { n } ^ { \\nu } \\right] _ { + } \\right\\} \\tag { B - 4 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3250,"sig":"png"}},"path":"a65ad7d3fd189e8.png"},"\\varrho _ { \\mathrm { t o t } } \\equiv \\varrho _ { \\Phi } + \\varrho / \\sqrt { I } , \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\wp _ { \\mathrm { t o t } } \\equiv \\wp _ { \\Phi } + \\sqrt { I } \\wp ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8282,"sig":"png"}},"path":"3ce1161476f3aa6.png"},"\\begin{array} { c c c c c c c } { } & { H _ { B } \\psi _ { s } ( 1 / t ) } & { = } & { D _ { 1 } D _ { 2 } \\psi _ { s } ( 1 / t ) } & { = } & { s D _ { 1 } \\psi _ { s } ( 1 / t ) } & { = } \\\\ { } & { s D _ { 1 } \\psi _ { 1 - s } ( t ) } & { = } & { s ( 1 - s ) \\psi _ { 1 - s } ( t ) } & { = } & { s ( 1 - s ) \\psi _ { s } ( 1 / t ) , } & { } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4067,"sig":"png"}},"path":"cafd76deea080d9.png"},"U _ { \\nu } ( z ) \\equiv z ^ { - \\nu } J _ { \\nu } ( z ) \\; , \\; U ( 0 ) = ( \\frac { 1 } { 2 } ) ^ { \\nu } \\frac { 1 } { \\Gamma ( \\nu + 1 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5384,"sig":"png"}},"path":"b053bf9bc1bee17.png"},"\\Sigma ( x ) = \\frac { 1 } { N } \\int _ { \\sigma _ { m } } ^ { 1 } d y K ( x ^ { 1 / ( D - 2 ) } , y ^ { 1 / ( D - 2 ) } ; g ) \\Sigma ( y ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3222,"sig":"png"}},"path":"0288f400d7e576a.png"},"\\frac { a ( a + 1 ) + b ( b + 1 ) } { R ^ { 2 } } \\equiv { \\vec { p } _ { a } } { } ^ { 2 } + { \\vec { p } _ { b } } { } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5403,"sig":"png"}},"path":"57ce7c7dea420f0.png"},"{ \\cal K } ^ { [ j ] } = \\mathrm { ~ l o g ~ } \\| \\Lambda ^ { [ j ] } \\| ^ { 2 } \\equiv \\mathrm { ~ l o g ~ } [ < 0 | { \\bar { X } } ^ { [ j ] 1 } \\cdots { \\bar { X } } ^ { [ j ] j } { X } ^ { [ j ] j } \\cdots { X } ^ { [ j ] 1 } | 0 > ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5067,"sig":"png"}},"path":"238388eed0c04cb.png"},"{ \\frac { 1 } { P ^ { + } } } \\partial _ { a } X ^ { I } \\partial _ { b } X ^ { J } \\Gamma _ { I J } = { \\frac { 1 } { P _ { 0 } ^ { + } } } \\hat { J } + \\mathrm { t e r m s ~ f r o m ~ S U ( 2 ) _ R ~ }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3983,"sig":"png"}},"path":"b72c0da7c5faf97.png"},"\\tilde { A _ { 4 } } = R e s A _ { 4 } \\vert _ { s = s _ { 0 } } = f _ { J _ { 2 } n _ { 2 } , J _ { 3 } n _ { 3 } } ^ { J ^ { \\prime } n ^ { \\prime } } f _ { J ^ { \\prime } n ^ { \\prime } , J _ { 2 } n _ { 2 } } ^ { J _ { 1 } n _ { 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7196,"sig":"png"}},"path":"f6b4a3436611156.png"},"Z _ { 2 } ( s ) = \\frac { 1 } { 8 } \\zeta ( s + 1 ) \\Gamma \\left( \\frac { 3 - s } { 2 } \\right) \\Gamma \\left( \\frac { 1 + s } { 2 } \\right) \\left[ - 1 + 3 ( 1 + s ) - \\frac { 5 } { 8 } ( 3 + s ) ( 1 + s ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1976,"sig":"png"}},"path":"506540d652c850c.png"},"\\mathrm { b c } : \\quad \\varphi ( x + \\ell ) = \\varphi ( x ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3730,"sig":"png"}},"path":"c35b7272ed17479.png"},"\\varphi _ { l m n } = \\sum _ { n ^ { \\prime } = 1 } ^ { \\infty } q _ { n n ^ { \\prime } } ^ { l } \\phi _ { l m n ^ { \\prime } } ( x , a ( t ) ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2787,"sig":"png"}},"path":"a2ee0dcc06d062c.png"},"S ( x , x ^ { \\prime } ) = i [ \\psi ( x ) , \\bar { \\psi } ( x ^ { \\prime } ) ] _ { + }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2005,"sig":"png"}},"path":"41688b4aa604b68.png"},"a _ { k } = \\frac { 5 ! } { k ! } ( 1 + \\delta _ { k , 5 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5064,"sig":"png"}},"path":"3db6dff93ec8430.png"},"S = { \\frac { 1 } { G _ { N } } } \\int d ^ { 4 } x \\left( R - { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\partial \\phi ) ^ { 2 } - { \\frac { 1 } { 4 } } e ^ { - a \\phi } F _ { 2 } ^ { 2 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3137,"sig":"png"}},"path":"d5aa669b93a31b0.png"},"{ \\bar { \\partial } } \\hat { \\cal A } _ { r } ^ { 0 } \\sim ( - 1 + a _ { r } ) a _ { r } ^ { 3 } b _ { r } ^ { 2 } c _ { r } ^ { 2 } e _ { r } ^ { 2 } f _ { r } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1639,"sig":"png"}},"path":"aaa56e0870a44ce.png"},"T _ { D 0 } = M _ { s } e ^ { - \\phi ^ { ( 1 0 ) } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1145,"sig":"png"}},"path":"1f66052eb5d4f37.png"},"\\delta _ { \\mathrm { { \\tiny ~ B H } } } T _ { W } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2193,"sig":"png"}},"path":"ca62074575d19be.png"},"\\nabla _ { a } K _ { I b } = { \\frac { 1 } { \\ell ^ { 2 } } } \\epsilon _ { a b c } N _ { I } ^ { c } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3888,"sig":"png"}},"path":"501ff642e741d4d.png"},"R ( T \\otimes 1 \\! \\mathrm { l } ) ( 1 \\! \\mathrm { l } \\otimes T ) \\, = \\, ( 1 \\! \\mathrm { l } \\otimes T ) ( T \\otimes 1 \\! \\mathrm { l } ) R \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4800,"sig":"png"}},"path":"ff8fc5ae05e404c.png"},"d s _ { ( 5 ) } ^ { 2 } = e ^ { - 2 k | y | \\Phi ( x ) } g _ { \\mu \\nu } ( x ) d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + T ^ { 2 } ( x ) d y ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2541,"sig":"png"}},"path":"da1b95f3c41f81d.png"},"{ \\bf j } _ { s } = \\frac { e \\hbar } \\mu | \\psi | ^ { 2 } { \\bf V - } \\frac { 2 e ^ { 2 } } { \\mu c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3485,"sig":"png"}},"path":"b8b9bbfa2e45e5d.png"},"_ { F _ { 2 } , F _ { 2 } } \\langle \\zeta _ { 1 } , k _ { 1 } \\mid = \\zeta _ { \\mu \\nu } ^ { ( 1 ) } \\langle k _ { 1 } \\mid b _ { 1 / 2 } ^ { \\mu } \\bar { b } _ { 1 / 2 } ^ { \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2250,"sig":"png"}},"path":"6219c532fda5e66.png"},"\\phi _ { i } = w _ { n } w _ { n - 1 } \\ldots w _ { i + 1 } ( \\alpha _ { i } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2465,"sig":"png"}},"path":"486b9f76d271a2b.png"},"[ W ] = 2 E _ { 1 } + E _ { 2 } + E _ { 3 } + 1 7 F"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5517,"sig":"png"}},"path":"9f7a21bd846c93a.png"},"\\int { \\cal D } \\phi { \\cal O } [ \\phi ] e ^ { i S _ { \\mathrm { e f f } } ^ { L } [ \\phi ] } + \\int { \\cal D } \\phi \\delta \\phi [ \\phi ] { \\frac { \\delta { \\cal O } } { \\delta \\phi _ { i } } } e ^ { i S _ { \\mathrm { e f f } } ^ { L } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6728,"sig":"png"}},"path":"6c1b0181452bdbf.png"},"S _ { \\Gamma } = - \\frac { 1 } { \\kappa } \\int \\sqrt { - g } e ^ { \\alpha \\phi / M _ { p } } ( \\zeta + b _ { g } ) g ^ { \\mu \\nu } R _ { \\mu \\nu } ( \\Gamma ) = - \\frac { 1 } { \\kappa } \\int \\sqrt { - \\tilde { g } } \\tilde { g } ^ { \\mu \\nu } R _ { \\mu \\nu } ( \\Gamma ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3403,"sig":"png"}},"path":"c464cd2d4849a95.png"},"\\mid \\underline { { n } } _ { \\mathbf { k } \\lambda } \\rangle = \\frac { 1 } { \\sqrt { n ! } } \\mid \\underline { { c } } _ { \\mathbf { k } \\lambda } \\rangle ^ { n } , \\tag { 3 . 5 8 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4172,"sig":"png"}},"path":"d017745eacdfd3c.png"},"S ( \\delta \\sigma ( x ) ; g _ { i j } ) = \\int T _ { i } ^ { i } \\delta \\sigma ( x ) \\sqrt { g } d ^ { 2 k } x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4780,"sig":"png"}},"path":"53667210548a782.png"},"d \\bar { s } _ { ( 2 ) } ^ { 2 } \\equiv \\bar { \\gamma } _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } = - f ( w ) d t ^ { 2 } + \\frac { d w ^ { 2 } } { f ( w ) } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2842,"sig":"png"}},"path":"4e0f6cd438325e2.png"},"P ^ { 2 } ( x ) = 2 x \\left( \\mu ( \\infty ) - \\mu ( x ) \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3132,"sig":"png"}},"path":"eab816bc2d57f21.png"},"\\partial _ { y } \\left[ { \\cal W } ^ { { \\frac { ( p + 1 ) ( 2 q - 2 r - 3 ) } { 2 ( n - 1 ) } } - r - 1 } u \\right] = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3071,"sig":"png"}},"path":"fbadcefe34f98d3.png"},"{ \\cal { L } } _ { G F } = - { \\frac { 1 } { 2 \\alpha } } ( \\partial ^ { \\mu } { A _ { \\mu } } ^ { c } ) ( \\partial ^ { \\nu } A _ { \\nu c } ) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10171,"sig":"png"}},"path":"0aeddd8b04f41ac.png"},"\\mathcal { V } = \\left( \\begin{array} { c c c | c c c } { 1 / R _ { 1 } } & { } & { } & { } & { } & { } \\\\ { } & { 1 / R _ { 2 } } & { } & { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { \\ddots } & { } & { } & { } \\\\ \\hline { } & { } & { } & { R _ { 1 } } & { } & { } \\\\ { } & { } & { } & { } & { R _ { 2 } } & { } \\\\ { } & { } & { } & { } & { } & { \\ddots } \\\\ \\end{array} \\right) . \\left( \\begin{array} { c c c | c c c } { 1 } & { - A _ { 2 } ^ { 1 } } & { \\dots } & { B _ { 1 1 } } & { B _ { 1 2 } } & { \\dots } \\\\ { } & { 1 } & { \\ddots } & { B _ { 2 1 } } & { B _ { 2 2 } } & { \\dots } \\\\ { } & { } & { \\ddots } & { \\vdots } & { \\vdots } & { } \\\\ \\hline { } & { } & { } & { 1 } & { A _ { 2 } ^ { 1 } } & { \\dots } \\\\ { } & { } & { } & { } & { 1 } & { \\ddots } \\\\ { } & { } & { } & { } & { } & { \\ddots } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3689,"sig":"png"}},"path":"487f729bf6c058a.png"},"M ^ { 2 } = \\left( \\frac { 2 \\pi l - \\theta _ { j } + \\theta _ { i } } { 2 \\pi R } \\right) ^ { 2 } + 2 I"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3373,"sig":"png"}},"path":"4d8cfc37f38b202.png"},"\\nabla ^ { \\prime I J K } = \\nabla ^ { I J K } - 1 0 C _ { K L M } \\nabla ^ { K L M I J K }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3393,"sig":"png"}},"path":"50d9f8255b501ff.png"},"L _ { S O ( 5 ) / S O ( 4 ) } \\Rightarrow L _ { S ^ { 4 } } ^ { 0 } - i \\mathrm { T r } ( G _ { 5 } \\dot { G }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8091,"sig":"png"}},"path":"a472d9378acec36.png"},"T _ { Q E D } ^ { \\mu \\nu } = F ^ { \\mu \\alpha } F _ { \\alpha } ^ { ~ ~ \\nu } + ( \\partial _ { \\alpha } F ^ { \\mu \\alpha } ) A ^ { \\nu } + i \\overline { { \\Psi } } \\gamma ^ { \\mu } \\partial ^ { \\nu } \\Psi + \\frac { 1 } { 4 } g ^ { \\mu \\nu } F _ { \\alpha \\beta } F ^ { \\alpha \\beta } - g ^ { \\mu \\nu } \\overline { { \\Psi } } ( i \\partial \\! \\! \\! / - e A \\! \\! \\! / - m ) \\Psi \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3553,"sig":"png"}},"path":"5f3525d0a5c5bb8.png"},"D ^ { \\mu } \\psi _ { P } = ( \\partial ^ { \\mu } + i e Q _ { P } A ^ { \\mu } + i V ^ { \\mu } ) \\psi _ { P } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2331,"sig":"png"}},"path":"3aefe2d46e4af13.png"},"\\psi ( { \\bf r } ) = \\phi ^ { 1 } ( { \\bf r } ) + i \\phi ^ { 2 } ( { \\bf r } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2919,"sig":"png"}},"path":"05230e1023c3f1b.png"},"S ^ { i } { } _ { j } = \\left( \\begin{array} { c c } { \\delta _ { \\beta } ^ { \\alpha } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { - \\delta _ { \\tilde { \\beta } } ^ { \\tilde { \\alpha } } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3397,"sig":"png"}},"path":"bb741e6ac8ed781.png"},"\\varepsilon ( T _ { A } ) \\equiv \\varepsilon _ { A } , \\quad \\varepsilon ( \\bar { \\cal P } _ { A } ) = \\varepsilon ( C ^ { A } ) = \\varepsilon _ { A } + 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1994,"sig":"png"}},"path":"bad288a9cc55d96.png"},"x _ { i } ( \\tau ) = z _ { i } ( \\tau ) + \\xi _ { i } ( \\tau ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2952,"sig":"png"}},"path":"3bd34642cfafbb0.png"},"W ^ { S M } [ g _ { \\mu \\nu } , \\beta ] = \\widetilde { W } [ \\tilde { g } _ { \\mu \\nu } , \\beta ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2443,"sig":"png"}},"path":"9a2286f66d0c497.png"},"\\delta \\sigma ^ { \\beta \\alpha } = D _ { \\gamma } \\sigma ^ { ( \\gamma \\beta \\alpha ) } + C ^ { \\beta \\alpha } \\lambda \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4865,"sig":"png"}},"path":"2e51652ee18aa41.png"},"\\Gamma = \\Gamma _ { C } + \\Gamma _ { A } = \\left( \\begin{matrix} { C } & { 0 } \\\\ { 0 } & { - C } \\\\ \\end{matrix} \\right) + \\left( \\begin{matrix} { 0 } & { ( 1 - C ^ { 2 } ) A ^ { - 1 } } \\\\ { A } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2288,"sig":"png"}},"path":"5c4af18f07d7d72.png"},"\\square \\phi _ { \\mu \\nu } ^ { \\prime } \\; \\; = \\; \\; 2 \\partial ^ { \\rho } \\partial _ { ( \\mu } \\phi _ { \\nu ) \\rho } ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4364,"sig":"png"}},"path":"74fb07a33b37fff.png"},"Z : ~ E _ { 0 } = { \\frac { 1 } { 2 } } + { \\frac { 1 } { 4 } } \\sqrt { H _ { 0 } + 4 } , ~ y _ { 0 } = { \\frac { 2 } { 3 } } \\left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2991,"sig":"png"}},"path":"69696f5a912dbf5.png"},"\\hat { A } ( \\vec { \\bf x } ) = \\sum _ { m , n = 0 } ^ { \\infty } a _ { m n } \\hat { \\phi } _ { m n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2674,"sig":"png"}},"path":"e412cec8c02d610.png"},"C _ { \\alpha j } ^ { \\beta i } = q _ { \\alpha } ^ { i } ( x _ { 1 } ) \\bar { q } _ { \\beta } ^ { j } ( x _ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3075,"sig":"png"}},"path":"26f0da2c509f3d4.png"},"{ \\cal H } ( p ) = \\frac { i } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } \\frac { 1 } { \\epsilon } + \\mathrm { f i n i t e ~ p a r t } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1705,"sig":"png"}},"path":"f09a77a141f71ae.png"},"\\bar { h } _ { _ { 0 0 } } = \\bar { u } ^ { \\mu } \\bar { u } ^ { \\nu } \\bar { h } _ { \\mu \\nu } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3968,"sig":"png"}},"path":"35c1e6773d3e854.png"},"d \\mathcal { C } = d \\left( X + \\int _ { y _ { 0 } } ^ { \\phi } \\, K ( y ) \\, d y \\right) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4178,"sig":"png"}},"path":"d12244720686f7c.png"},"R ^ { A } { } _ { B C \\bar { D } } = R ^ { \\bar { A } } { } _ { \\bar { B } \\bar { C } D } = \\frac { \\partial } { \\partial x ^ { D } } \\left( g ^ { A E } g _ { E B C } \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2694,"sig":"png"}},"path":"e0ff508e87d7eaf.png"},"k \\, ( D , b ) = { \\frac { b } { 2 } } + 2 { \\frac { D - 1 } { D - 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4198,"sig":"png"}},"path":"5794204afb0a1b4.png"},"{ \\frac { G M } { R } } \\leq \\frac { 4 } { 9 } \\left[ 1 - \\frac { 3 \\rho } { 4 \\lambda } + O \\left( { \\frac { \\rho ^ { 2 } } { \\lambda ^ { 2 } } } \\right) \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7530,"sig":"png"}},"path":"65d137367080276.png"},"( { \\cal M } ) _ { i _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } } ( { \\cal M } ) _ { i _ { 2 } } ^ { j _ { 2 } } \\cdots ( { \\cal M } ) _ { i _ { F - n } } ^ { j _ { F - n } } \\epsilon ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \\cdots i _ { F - n } i _ { F - n + 1 } \\cdots i _ { F } } \\epsilon ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } \\cdots j _ { F - n } j _ { F - n + 1 } \\cdots j _ { F } } = B ^ { i _ { F - n + 1 } \\cdots i _ { F } } \\bar { B } _ { j _ { F - n + 1 } \\cdots j _ { F } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4342,"sig":"png"}},"path":"fc9d3606c9ba4b6.png"},"g ( T _ { 3 } ( j ) , \\xi , t ) = e ^ { i x ( \\xi , t ) T _ { 3 } ( j ) } , \\quad x ( \\xi , t ) ^ { \\prime } = - x ( \\xi , t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8297,"sig":"png"}},"path":"cb5d7fab86b5824.png"},"T r ( K ( s ) - K _ { 0 } ( s ) ) = { \\frac { \\pi \\tau \\Phi _ { 0 } ^ { 4 } a ^ { 3 } } { ( 4 \\pi \\sigma ) ^ { 2 } } } ( \\sigma ^ { { \\frac { 1 } { 4 } } } \\gamma ( - { \\frac { 1 } { 4 } } , \\sigma ) - 2 \\sigma ^ { { \\frac { 1 } { 2 } } } \\gamma ( - { \\frac { 1 } { 2 } } , \\sigma ) + \\sigma ^ { { \\frac { 3 } { 4 } } } \\gamma ( - { \\frac { 3 } { 4 } } , \\sigma ) + { \\frac { 4 } { 3 } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4706,"sig":"png"}},"path":"19508b3e2605ca2.png"},"q ^ { 3 } \\sigma _ { q } ^ { - 1 } \\gamma _ { 1 } + q ^ { - 5 } \\sigma _ { q } \\gamma _ { 1 } = q ^ { - 1 } \\gamma _ { 1 } , \\mathrm { \\qquad ~ } q ^ { - 3 } \\gamma _ { 1 } + q ^ { 5 } \\sigma _ { q } ^ { - 2 } \\gamma _ { 1 } = q \\sigma _ { q } ^ { - 1 } \\gamma _ { 1 } \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6527,"sig":"png"}},"path":"8086c0c130992f6.png"},"L { ^ { \\pm } } _ { C S } = \\int _ { \\cal M } \\varepsilon ^ { i j k } \\bigg ( { ^ { \\pm } } A _ { i } ^ { A B } \\partial _ { j } { \\ ^ { \\pm } } A _ { k A B } + { \\frac { 2 } { 3 } } { ^ { \\pm } } A _ { i A } ^ { B } { ^ { \\pm } } A _ { j B } ^ { C } { ^ { \\pm } } A _ { k C } ^ { A } \\bigg ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4055,"sig":"png"}},"path":"ee49e1cbdf35d39.png"},"d s _ { R S 2 } ^ { 2 } = \\frac { 1 } { \\left( k \\left| z \\right| + 1 \\right) ^ { 2 } } \\eta _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + d z ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2673,"sig":"png"}},"path":"1fb41971ce2c0f9.png"},"Q \\equiv q + \\frac { i } { 2 } ( - i [ \\frac { { \\cal H } } { m _ { o p } } , q ] ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8077,"sig":"png"}},"path":"63e2d777e38f440.png"},"{ \\cal V } _ { \\alpha , \\alpha ^ { \\prime } } ^ { ( n ) } ( u ) = \\sum _ { \\beta _ { 1 } \\cdots \\beta _ { n } } w ( \\beta _ { 1 } , \\alpha _ { 1 } , \\beta _ { 2 } , \\alpha _ { 1 } ^ { \\prime } | u ) w ( \\beta _ { 2 } , \\alpha _ { 2 } , \\beta _ { 3 } , \\alpha _ { 2 } ^ { \\prime } | u ) \\cdots w ( \\beta _ { n } , \\alpha _ { n } , \\beta _ { 1 } , \\alpha _ { n } ^ { \\prime } | u ) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1176,"sig":"png"}},"path":"f079e4be420652d.png"},"\\mathbf { F } \\to \\mathbf { U } ^ { - 1 } \\cdot \\mathbf { F } \\cdot \\mathbf { U } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1503,"sig":"png"}},"path":"819f6a49045fe31.png"},"\\stackrel { . } { x } ^ { 2 } < 0 \\qquad , \\qquad \\stackrel { . } { x } ^ { 0 } > 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2494,"sig":"png"}},"path":"869caf5c4910dfb.png"},"a ^ { \\prime } ( r ) = - { \\frac { C ^ { 2 } } { 2 n } } r ^ { 1 - 2 n ( \\alpha + 1 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2046,"sig":"png"}},"path":"6ccdfc9e8b49ece.png"},"R ^ { a b } = R _ { c d } ^ { a b } \\, V ^ { c } \\, \\wedge \\, V ^ { d }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13168,"sig":"png"}},"path":"8d80a9f9850e0e1.png"},"\\left( { \\frac { \\dot { a } } { a } } \\right) ^ { 2 } = { \\frac { ( h ^ { \\prime } | g _ { 0 0 } | g - b ^ { 2 } ) \\left[ h ^ { \\prime } g _ { S } g ( C + E ) ^ { 2 } - ( h ^ { \\prime } | g _ { 0 0 } | g - b ^ { 2 } ) ( h ^ { \\prime } g _ { S } g ^ { 3 } e ^ { - 2 \\phi } + \\ell ^ { 2 } ) \\right] } { 4 h ^ { \\prime } g _ { r r } g _ { S } g \\left[ ( h ^ { \\prime } | g _ { 0 0 } | g - b ^ { 2 } ) ^ { 2 } g ^ { 2 } e ^ { - 2 \\phi } + b ^ { 2 } ( C + E ) ^ { 2 } \\right] } } \\left( { \\frac { g ^ { \\prime } } { g } } \\right) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1675,"sig":"png"}},"path":"ed34f6880f1c129.png"},"f _ { 0 } = { e } ^ { - \\frac { 2 H } { \\hbar } } = { e } ^ { - \\frac { \\bar { z } z } { \\hbar } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7257,"sig":"png"}},"path":"9dd57b0da25e00b.png"},"{ \\bar { h } } _ { 0 0 } ^ { ( 1 ) } = - \\frac { 2 } { 1 5 \\pi } \\frac { G ^ { 2 } M } { r ^ { 3 } } + \\frac { 5 } { 3 \\pi } \\frac { G ^ { 2 } M } { r ^ { 3 } } + 4 a ( \\lambda ) \\frac { G M } { r ^ { 3 } } + 8 b ( \\lambda ) \\frac { G M } { r ^ { 3 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2444,"sig":"png"}},"path":"bb6fee8041ba0ed.png"},"\\stackrel { \\displaystyle \\Gamma ^ { M } \\Gamma ^ { N } = \\Gamma ^ { M } \\Gamma ^ { N } + \\Gamma ^ { M } \\Gamma ^ { N } } { \\rule { 0.4 pt } { 1.5 mm } \\rule { 6 mm } { 1 pt } \\rule { 0.4 pt } { 1.5 mm } \\phantom { { } ^ { N } = \\Gamma } \\rule { 0.4 pt } { 1.5 mm } \\rule { 6 mm } { 1 pt } \\rule { 0.4 pt } { 1.5 mm } ~ { } _ { S } \\phantom { { } + \\Gamma } \\rule { 0.4 pt } { 1.5 mm } \\rule { 6 mm } { 1 pt } \\rule { 0.4 pt } { 1.5 mm } ~ { } _ { A } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3772,"sig":"png"}},"path":"b181612ce4693b5.png"},": { \\cal R } : \\ = \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\ \\frac { a _ { n } ^ { \\dagger } \\cdot a _ { n } } { n } = \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\ \\frac { N _ { n } } { n } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2622,"sig":"png"}},"path":"840539294a457a4.png"},"( S _ { 1 } ) _ { i j } = ( P _ { 2 3 } ) _ { i j } + ( P _ { 3 2 } ) _ { i j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3439,"sig":"png"}},"path":"98b083751d0f1d0.png"},"m _ { H } ^ { 2 } ( u ) \\equiv { \\cal E } ^ { \\prime \\prime } ( u ) , \\qquad m _ { A } ^ { 2 } ( u ) \\equiv \\frac { u ^ { 4 } } { \\kappa ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7527,"sig":"png"}},"path":"4bebdade0cd05a1.png"},"I _ { 1 } ( B ) = - \\frac { e B } { { \\pi } ^ { \\frac { 3 } { 2 } } \\beta } \\sum _ { k = 1 } ^ { \\infty } \\frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { k } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d x \\; e ^ { - \\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - \\frac { 1 } { x ^ { 2 } } \\beta ^ { 2 } k ^ { 2 } m ^ { 2 } } \\frac { 1 } { e ^ { \\frac { 2 \\beta ^ { 2 } e B k ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } - 1 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1760,"sig":"png"}},"path":"53f570c4768e340.png"},"i \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\psi = m \\psi ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6928,"sig":"png"}},"path":"52b4d8916db02ea.png"},"L _ { g r a v } = { { \\triangle } ^ { g r a v } } ( T , { \\bar { T } } ) ( { \\cal R } _ { a b c d } ^ { 2 } - 4 { \\cal R } _ { a b } ^ { 2 } + { \\cal R } ^ { 2 } ) + \\nonumber \\, { \\Theta } ^ { g r a v } ( T , { \\bar { T } } ) { \\epsilon } ^ { a b c d } { \\cal R } _ { a b e f } { \\cal R } _ { c d } ^ { e f }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1128,"sig":"png"}},"path":"fd09e04ee8ec1d9.png"},"P _ { \\iota } \\, = \\, P _ { \\iota } \\circ P _ { \\iota } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4735,"sig":"png"}},"path":"d9b8a287c670bff.png"},"\\Gamma _ { i k } ( { \\bf r } , { \\bf r ^ { \\prime } } , \\omega ) = i \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d \\tau \\, e ^ { i \\omega \\tau } \\, \\langle [ E _ { i } ( x ) , E _ { k } ( x ^ { \\prime } ) ] \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1852,"sig":"png"}},"path":"61652c37a183579.png"},"0 \\rightarrow P ^ { ( j ) } \\rightarrow \\hat { \\mathfrak g } \\rightarrow \\mathfrak g \\rightarrow \\mathrm { 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4318,"sig":"png"}},"path":"16d845eeb1ce131.png"},"K _ { a } = - \\frac { 1 } { 2 ^ { n } n } g _ { a a _ { 1 } a _ { 2 } \\ldots a _ { n } } \\epsilon ^ { i _ { 1 } \\ldots i _ { 2 n } } F _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { a _ { 1 } } \\cdots F _ { i _ { 2 n - 1 } i _ { 2 n } } ^ { a _ { n } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1300,"sig":"png"}},"path":"bb56edd4e3da0b8.png"},"\\bar { k } ^ { \\rho } \\Theta _ { \\rho } = - \\bar { \\Theta } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1822,"sig":"png"}},"path":"8e6c116f7d44c5d.png"},"f _ { a b } = f _ { a b } ( \\mathcal { S } , \\mathcal { T } _ { j } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2920,"sig":"png"}},"path":"cd94abdf2547dcd.png"},"{ \\cal G } _ { M N } = T _ { M N } - \\frac { 1 } { D - 2 } g _ { M N } T"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2514,"sig":"png"}},"path":"a7a4f6430432d34.png"},"{ \\frac { 1 } { 1 6 \\pi G _ { \\mathrm { \\scriptsize ~ i n d } } } } \\simeq 5 . 7 \\cdot 1 0 ^ { - 6 } \\mu ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2948,"sig":"png"}},"path":"3ab516298cdb58d.png"},"q = n _ { 2 } - \\hat { n } \\ \\mathrm { o r \\ i f } \\ x = \\frac { 1 } { 2 } ( q + n _ { 2 } - \\hat { n } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2818,"sig":"png"}},"path":"76f1837ff57aeec.png"},"\\frac { 1 } { 2 m _ { * } ^ { P } e _ { L } ^ { 2 } a ^ { 3 } } = ( 4 \\epsilon ^ { 2 } + 6 4 \\epsilon ^ { 4 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1696,"sig":"png"}},"path":"65dafea83d77981.png"},"\\dot { l } = \\frac { 1 } { P _ { z } } ; ~ ~ ~ ~ \\dot { P } _ { z } = - \\frac \\mu { l } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5527,"sig":"png"}},"path":"8b3c2ff1eae54c3.png"},"\\Psi _ { \\epsilon } ( \\alpha ) = \\frac { \\mu ^ { \\epsilon } } { 2 ^ { d + 1 - \\epsilon } R } \\, \\frac { \\pi ^ { \\alpha } } { \\Gamma ( - \\alpha ) } \\, S \\left( m , \\frac { R } { 2 } ; - 2 \\alpha - d + \\epsilon \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5330,"sig":"png"}},"path":"a535cdbefdf0d77.png"},"\\left\\langle \\vec { s } _ { n } \\cdot \\vec { s } _ { n + m } \\right\\rangle = \\frac { 1 } { 2 } \\left[ \\left( \\frac { \\lambda _ { k _ { 0 } - 1 } } { \\lambda _ { k _ { 0 } } } \\right) ^ { m } + \\left( \\frac { \\lambda _ { k _ { 0 } + 1 } } { \\lambda _ { k _ { 0 } } } \\right) ^ { m } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6583,"sig":"png"}},"path":"b1d2d2ef5890443.png"},"\\Omega ^ { L } \\big | _ { ( \\chi , \\psi ) } = - { \\frac { \\kappa } { 4 \\pi } } \\int _ { 0 } ^ { \\ell } d x \\; \\chi _ { \\alpha } ( x ) L _ { \\alpha \\beta } ( x ) \\; \\partial _ { x } \\Bigl ( \\psi _ { \\lambda } ( x ) L _ { \\lambda \\beta } ( x ) \\Bigr ) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2039,"sig":"png"}},"path":"9a3961ba50302fd.png"},"[ a , b ^ { 0 } ] = 0 , ~ \\forall a , b { \\in } A ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7401,"sig":"png"}},"path":"f96c5e3d2b78185.png"},"\\Psi _ { E } \\left( r , \\theta \\right) = \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } A _ { n } \\left( \\begin{array} { l } { J _ { n - \\kappa } \\left( | E | r \\right) e ^ { i n \\theta } } \\\\ { i \\frac { | E | } { E } J _ { n + 1 - \\kappa } \\left( | E | r \\right) e ^ { i \\left( n + 1 \\right) \\theta } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6851,"sig":"png"}},"path":"3dc9afc18061d7a.png"},"{ } { \\bf g } _ { Y } = - ( N ^ { 2 } - N _ { i } N ^ { i } ) d t \\otimes d t + N _ { i } d t \\otimes d x ^ { i } + N _ { i } d x ^ { i } \\otimes d t + h _ { i j } d x ^ { i } \\otimes d x ^ { j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3895,"sig":"png"}},"path":"a605ad3a999e11d.png"},"M = m = { \\frac { 1 } { 2 } } m + { \\frac { 1 } { 2 } } m , \\ \\ \\ \\ p _ { 1 } ^ { \\mathrm { e l e c } } = p _ { 2 } ^ { \\mathrm { e l e c } } = m a ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2363,"sig":"png"}},"path":"d477f92c4251c9d.png"},"m _ { 1 } , \\ldots , m _ { i - 1 } , m _ { 0 } , m _ { i + 1 } , \\ldots , m _ { N } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2179,"sig":"png"}},"path":"ec278250f572514.png"},"\\epsilon _ { P } \\to - \\infty \\, , \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\, e p s i l o n _ { T } \\to \\infty \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3352,"sig":"png"}},"path":"e57bc90d9c15a2e.png"},"g _ { t t } ^ { - 1 } = g _ { i i } = e ^ { - 2 U } = \\left( \\psi _ { 1 } \\psi _ { 3 } \\chi _ { 2 } \\chi _ { 4 } \\right) ^ { - 1 / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1867,"sig":"png"}},"path":"fa063294e7ccefa.png"},"| \\xi \\otimes v | ^ { 2 } = | \\xi | ^ { 2 } | v | ^ { 2 } ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6014,"sig":"png"}},"path":"e8e96f0238efd08.png"},"N ^ { r , e } ( n , 0 ) = N ^ { r } ( n , 0 ) + 1 2 \\sum _ { d \\mid n } N ^ { e } ( d , 0 ) = - \\tilde { c } ( n ^ { 2 } / 4 ) \\, , \\quad ( n \\geq 1 ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2735,"sig":"png"}},"path":"86fdb052752cc5d.png"},"\\rho ( z , x ) = \\sum _ { \\xi \\in \\mathcal { O } ( z , x ) } \\frac { \\kappa _ { \\xi } } { \\lambda }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4431,"sig":"png"}},"path":"b0dcbaff28b16ec.png"},"\\mathrm { d i m } _ { \\bf R } \\, \\mathcal { Q M } \\, = \\, 4 \\, m \\, \\equiv \\, 4 \\, \\# \\, \\mathrm { o f ~ h y p e r m u l t i p l e t s }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3256,"sig":"png"}},"path":"df733c1619a13b4.png"},"H ^ { 2 } = H _ { 0 } ^ { 2 } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d \\alpha \\ \\Omega ( \\alpha ) \\ e ^ { - \\alpha q }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3584,"sig":"png"}},"path":"b498c946d813591.png"},"\\sum _ { a = 1 } ^ { n } m _ { a } > 0 \\ , \\qquad | \\sum _ { a = 1 } ^ { n } ( q _ { \\mathrm { g r } } ) _ { a } | > 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8063,"sig":"png"}},"path":"602ab6196cf4b6e.png"},"\\kappa ^ { 2 } \\delta \\rho = - 6 \\left( \\dot { \\alpha _ { 0 } } \\dot { \\xi } _ { 0 } ^ { y } - \\dot { \\alpha } _ { 0 } ^ { 2 } \\xi _ { 0 } ^ { y } - \\dot { \\alpha } _ { 0 } ^ { 2 } \\alpha _ { 1 } l ^ { 2 } \\phi _ { 0 } + \\dot { \\alpha _ { 0 } } \\ddot { \\alpha } _ { 0 } e ^ { \\alpha _ { 0 } } l b _ { 0 } - \\frac { \\dot { \\alpha } _ { 0 } \\ddot { \\alpha } _ { 0 } } { \\alpha _ { 1 } } e ^ { 2 \\alpha _ { 0 } } \\dot { \\hat { E } } _ { 0 } - \\hat { \\Psi } _ { 1 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5632,"sig":"png"}},"path":"3bfc54a8b61451c.png"},"\\langle { \\vec { W } } ^ { ( p ) } \\vert \\, H _ { \\vec { \\alpha } _ { i } } \\, \\vert { \\vec { W } } ^ { ( q ) } \\rangle \\, = \\, \\left( { \\vec { W } } ^ { ( p ) } , { \\vec { \\alpha } _ { i } } \\right) \\delta _ { p \\, q } \\quad ; \\quad ( p , q \\, = \\, 1 , . . . , 5 6 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4182,"sig":"png"}},"path":"d39c39fda3b925c.png"},"d _ { m } ( f * h ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { m - 1 } ( d _ { n } f ) * ( p _ { m - n - 1 } \\cdot h )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9775,"sig":"png"}},"path":"b35335d3a409848.png"},"\\Pi _ { i j } ^ { \\Sigma } = { \\frac { 4 \\alpha } { \\beta } } \\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \\int { \\frac { d | { \\bf l } | } { ( 2 \\pi ) } } \\left[ { \\frac { - ( p _ { b } ^ { 2 } \\delta _ { i j } - p _ { i } p _ { j } ) } { p } } { \\frac { \\partial S _ { 1 } ^ { \\Sigma } } { \\partial p } } | { \\bf l } | + ( 1 - 2 x ) { \\frac { \\beta p _ { 0 b } } { 2 } } { \\frac { \\partial S _ { 1 } } { \\partial \\omega } } \\delta { i j } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2951,"sig":"png"}},"path":"a850268699fbd7c.png"},"\\frac { \\delta } { \\delta g ^ { \\mu \\nu } } \\langle { \\cal O } _ { \\alpha _ { 1 } } { \\cal O } _ { \\alpha _ { 2 } } \\cdots { \\cal O } _ { \\alpha _ { p } } \\rangle = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3944,"sig":"png"}},"path":"fdc33d85f70e315.png"},"\\left\\langle \\oint _ { \\gamma _ { 1 } } d x ^ { \\mu } A _ { \\mu } \\oint _ { \\gamma _ { 2 } } d y ^ { \\nu } A _ { \\nu } \\right\\rangle _ { \\mathcal { S } _ { \\mathrm { e f f } } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6750,"sig":"png"}},"path":"301a9dd00250769.png"},"J ^ { \\pm } = \\oint \\frac { d z } { 2 \\pi i } \\sqrt { 2 } \\psi ( z ) e ^ { \\pm i \\sqrt { 2 } X _ { R } ( z ) } , \\ J ^ { 3 } = \\oint \\frac { d z } { 2 \\pi i } \\sqrt { 2 } \\partial X _ { R } ( z ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4465,"sig":"png"}},"path":"5bf4e9a24f39c81.png"},"\\left| k = 0 , m \\right> _ { \\mathrm { I I A } } \\simeq \\mathrm { T r } \\left[ \\mathcal { G } _ { J + \\frac { m N _ { 2 } } { 2 } , J - \\frac { m N _ { 2 } } { 2 } } \\left( \\mathbf { A } , \\mathbf { B } ; 1 \\right) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4270,"sig":"png"}},"path":"521225f1ccb25cb.png"},"d l ^ { 2 } = E d x _ { 1 } ^ { 2 } + 2 F d x _ { 1 } d x _ { 2 } + G d x _ { 2 } ^ { 2 } \\tag { 4 . 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3596,"sig":"png"}},"path":"3ca05f7d1ec33e3.png"},"( A N K ^ { \\prime } ) ^ { \\prime } = \\frac { 1 } { 4 x ^ { 2 } } A K \\left( K ^ { 2 } + 7 H ^ { 2 } - 4 \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1891,"sig":"png"}},"path":"475fb09be09c885.png"},"[ X _ { 0 } , X _ { i } ] = - i \\frac 1 \\kappa \\, X _ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3051,"sig":"png"}},"path":"7c5cf6b52635cc1.png"},"\\bar { a } ^ { 1 } : = q ^ { { \\frac { 1 } { 2 } } + \\bar { N } _ { 2 } } \\ \\bar { a } _ { - } ^ { 2 } \\ , \\quad \\bar { a } ^ { 2 } : = - { \\bar { q } } ^ { { \\frac { 1 } { 2 } } + \\bar { N } _ { 1 } } \\ \\bar { a } _ { - } ^ { 1 } \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4593,"sig":"png"}},"path":"2b51592b842b105.png"},"\\Big [ f ( X ) , g ( X ) \\Big ] _ { \\star } : = f ( X ) \\star g ( X ) - g ( X ) \\star f ( X ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1550,"sig":"png"}},"path":"585c6da92837601.png"},"\\theta _ { a } ^ { d } t _ { d b } ^ { c } = \\varphi _ { a b } ^ { c } \\, \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4031,"sig":"png"}},"path":"fe6844ea1de6687.png"},"\\mathrm { T r ( } \\Pi _ { i } ) = \\int \\mathrm { d } x _ { 2 i - 1 } \\langle x _ { 2 i - 1 } | ( \\Pi _ { i } ) | x _ { 2 i - 1 } \\rangle = \\kappa _ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4249,"sig":"png"}},"path":"86ee2c0cba7c79c.png"},"< [ { \\cal O } ( x ) ] ^ { 2 } > = { \\frac { ( p ^ { 2 } - 3 2 p + 8 0 ) } { 4 0 \\, ( 3 - p ) ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5031,"sig":"png"}},"path":"b8797cb93508f85.png"},"< \\xi , \\lambda \\mid \\alpha , \\lambda > = \\left\\{ g ( \\mid \\alpha \\mid ) g ( \\mid \\xi \\mid ) \\right\\} ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } g \\left( ( \\xi ^ { * } \\alpha ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6910,"sig":"png"}},"path":"9a5c0643f712bb8.png"},"U _ { j } ( \\underline { { p } } , \\underline { { q } } ) \\equiv \\frac { g m _ { j } } { \\sqrt { 1 6 \\pi ^ { 3 } } } \\frac { 1 } { p ^ { + } \\sqrt { q ^ { + } } } \\, , \\; \\; V _ { 2 s } ( \\underline { { p } } , \\underline { { q } } ) \\equiv \\frac { g } { \\sqrt { 8 \\pi ^ { 3 } } } \\frac { \\vec { \\epsilon } _ { 2 s } ^ { \\, * } \\cdot \\vec { p } _ { \\perp } } { p ^ { + } \\sqrt { q ^ { + } } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1414,"sig":"png"}},"path":"63ace2b80383f7f.png"},"\\left\\{ \\psi , \\phi _ { \\ell } \\right\\} \\approx 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3063,"sig":"png"}},"path":"66621d83e623b74.png"},"( j _ { 1 } ) _ { \\theta } = ( j _ { 1 } ) _ { \\bar { \\theta } } = ( \\tilde { l } _ { 2 } ) _ { \\theta } = ( \\tilde { l } _ { 2 } ) _ { \\bar { \\theta } } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2987,"sig":"png"}},"path":"a47aa7cce9f0e76.png"},"I = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d x { \\frac { x ^ { 2 } } { \\left( x ^ { 2 } - 1 + i \\epsilon \\right) ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2685,"sig":"png"}},"path":"9730e75d05efb8f.png"},"t ( x - y ) ^ { \\rho \\mu \\nu } = \\Box _ { x } \\, C ( x - y ) ^ { \\rho \\mu \\nu } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2623,"sig":"png"}},"path":"561bb9ecb97ec8b.png"},"T _ { x } ( \\Sigma ) = T _ { x } ( \\Omega ) \\oplus N _ { x } ^ { ( 0 ) } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2501,"sig":"png"}},"path":"d3b44f920bde1f2.png"},"B ^ { \\prime } = B - \\frac { N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } } T _ { 8 } ^ { m c } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4769,"sig":"png"}},"path":"a065d0fcfc0fd64.png"},"{ \\frac { \\ddot { \\hat { a } } _ { 0 } } { \\hat { a } _ { 0 } } } - { \\frac { \\ddot { \\varepsilon } } { \\varepsilon } } = - { \\frac { 4 \\pi \\hat { G } _ { 4 } } { 3 } } ( \\hat { \\varrho } + 3 { \\frac { \\hat { \\wp } } { c _ { 0 } ^ { 2 } } } ) - { \\frac { \\hat { \\cal C } c _ { 0 } ^ { 2 } } { \\hat { a } _ { 0 } ^ { 4 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5007,"sig":"png"}},"path":"24141e58ea833e2.png"},"{ \\cal M } = - \\frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 4 } \\frac { 1 } { k ^ { 2 } } [ \\bar { u } \\gamma ^ { \\mu } u ] [ \\bar { v } \\gamma _ { \\mu } v ] ( c _ { 3 } ^ { \\dagger } \\lambda ^ { a } c _ { 1 } ) ( c _ { 2 } ^ { \\dagger } \\lambda _ { a } c _ { 4 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2295,"sig":"png"}},"path":"5d655f61749ccd0.png"},"H ( s ) \\leq \\bar { l } ( s ) < H ( s ) + 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3937,"sig":"png"}},"path":"3f4f0bc80969bfd.png"},"\\dot { x } _ { i } ^ { \\prime } = { \\frac { \\partial x _ { i } ^ { \\prime } } { \\partial x _ { j } } } \\, \\dot { x } _ { j } ^ { \\prime } + { \\frac { \\partial x _ { i } ^ { \\prime } } { \\partial t } } \\, , \\qquad { \\frac { d t ^ { \\prime } } { d t } } = 1 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1894,"sig":"png"}},"path":"644e1d48514b034.png"},"\\frac { 3 - \\sqrt { 3 } } { 6 } < \\alpha \\leq \\frac { 1 } { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2318,"sig":"png"}},"path":"59e835a7c3bd985.png"},"{ \\bf S } _ { n } \\; = \\; \\sum _ { j = 0 } ^ { n } \\, ( - 1 ) ^ { j } \\, { \\bf A } _ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6254,"sig":"png"}},"path":"94a3c2cea5f46e7.png"},"+ \\frac { \\Omega } { 4 \\pi ^ { 2 } } \\frac { \\left( \\alpha \\phi _ { c } \\right) ^ { 4 - 2 s } } { \\Gamma \\left( s \\right) } \\sum _ { N = 1 } ^ { \\infty } \\frac { K _ { s - 2 } \\left( 2 N \\alpha a \\phi _ { c } \\right) } { \\left( N \\alpha a \\phi _ { c } \\right) ^ { 2 - s } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2438,"sig":"png"}},"path":"0241838f06f0849.png"},"d s _ { \\mathrm { t r a n s v } } ^ { 2 } = H ^ { 1 / 2 } d { \\overline { Z } } \\, d Z"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3073,"sig":"png"}},"path":"c00bf0636365e54.png"},"{ \\cal L } _ { \\bf e f f } ^ { \\bf v o r t } = N K e ^ { 2 } F ^ { \\mu \\nu } \\frac { 1 } { \\partial ^ { 2 } } F _ { \\mu \\nu } \\, \\, \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3639,"sig":"png"}},"path":"623a1f0deb59493.png"},"\\overline { { \\varphi } } _ { 0 } ( N ) = \\varphi _ { 0 } ( N ) \\qquad \\overline { { \\varphi } } _ { 0 } ^ { \\prime } ( N ) = \\varphi _ { 0 } ^ { \\prime } ( N )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6591,"sig":"png"}},"path":"a973a02504303ac.png"},"\\mid \\alpha , \\lambda > = \\{ g ( \\mid \\alpha \\mid ) \\} ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { m = 0 } ^ { \\infty } \\frac { ( \\frac { \\alpha } { 2 } ) ^ { m } } { \\{ m ! \\Gamma ( m + \\lambda + \\frac { 3 } { 2 } ) \\} ^ { \\frac { 1 } { 2 } } } \\mid m , \\lambda > ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3437,"sig":"png"}},"path":"ce89070c6b2a3bc.png"},"2 \\pi i N \\int _ { \\infty } ^ { z } \\sigma _ { 0 } \\left( u + \\frac { i \\pi } { 2 } \\right) d u ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3345,"sig":"png"}},"path":"a0d0fec5b18ff05.png"},"H _ { 2 } = ( 1 / 2 ) \\left\\langle \\varphi V \\varphi + 2 \\varphi K \\pi + \\pi S \\pi \\right\\rangle \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3498,"sig":"png"}},"path":"54d9af8581ed001.png"},"\\left( X ^ { 0 } , \\vec { X } , X ^ { 9 } \\right) \\sim \\left( X ^ { 0 } + \\beta , \\vec { X } , X ^ { 9 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3708,"sig":"png"}},"path":"a98da1e430bfd79.png"},"G ^ { a , + } = z _ { b } ^ { 1 \\dagger } ( - i f ^ { a b c } ) z _ { c } ^ { 2 } + \\Psi _ { i } ^ { 1 \\dagger } T _ { i j } ^ { a } \\Psi _ { j } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3701,"sig":"png"}},"path":"83a2d3ed728f691.png"},"\\epsilon _ { T } ^ { ( R ) } = \\frac 1 2 ( \\epsilon _ { T } + \\bar { \\epsilon } _ { T } ) , \\quad \\epsilon _ { T } ^ { ( I ) } = \\frac { 1 } { 2 i } ( \\epsilon _ { T } - \\bar { \\epsilon } _ { T } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2857,"sig":"png"}},"path":"b303c6cdc47454b.png"},"{ | n _ { 1 } , n _ { 2 } \\rangle } = ( b _ { 1 } ^ { + } ) ^ { n _ { 1 } } ( b _ { 2 } ^ { + } ) ^ { n _ { 2 } } { | 0 \\rangle }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3493,"sig":"png"}},"path":"bf075b2d9cc30e2.png"},"E = \\frac { \\Sigma _ { 1 } ^ { 2 } G _ { s } l _ { s } ^ { 3 } } { 2 V _ { 6 } } = \\frac { \\Sigma _ { 1 } ^ { 2 } g _ { y m } ^ { 2 } } { 2 V _ { 6 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1753,"sig":"png"}},"path":"356ad68f3e45d8c.png"},"\\lambda _ { a } ^ { + } = 0 \\qquad \\lambda _ { b } ^ { + } = 4 \\omega N"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2826,"sig":"png"}},"path":"3de9e748e4bcbac.png"},"S _ { \\mathrm { t o t a l } } ^ { \\mathrm { i n i t i a l } } = S _ { \\mathrm { m a t t e r } } + S _ { \\mathrm { s h e l l } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1815,"sig":"png"}},"path":"9bbdf7df6d34df5.png"},"J = \\left( \\begin{array} { c c } { 0 } & { I } \\\\ { - I } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2065,"sig":"png"}},"path":"555b25a6d55b020.png"},"{ \\bf g } _ { n } = \\frac { 1 } { \\sqrt { n ! } } \\tau ^ { n } e ^ { - \\frac { 1 } { 2 } | \\tau | ^ { 2 } } \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4452,"sig":"png"}},"path":"fe147010d447c12.png"},"\\mathcal { M } ^ { \\mathrm { p . b . } } \\, = \\, \\frac { \\mathrm { S U } ( 1 , 1 ) } { \\mathrm { U } ( 1 ) } \\otimes \\frac { \\mathrm { S O } ( 2 , 1 ) } { \\mathrm { S O } ( 2 ) } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4161,"sig":"png"}},"path":"de8e544a7e68ca2.png"},"F _ { k } ( \\tau , q , \\dot { q } , \\ddot { q } ) = A _ { k j } ( \\tau , q , \\dot { q } ) \\ddot { q } ^ { j } + B _ { k } ( \\tau , q , \\dot { q } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8130,"sig":"png"}},"path":"2eac08f22161049.png"},"\\begin{array} { c } { \\pi _ { x } = p _ { x } + \\frac { \\lambda } { 2 } \\left( x \\left( x p _ { x } + y p _ { y } \\right) + \\left( x p _ { x } + y p _ { y } \\right) x \\right) , } \\\\ { \\pi _ { y } = p _ { y } + \\frac { \\lambda } { 2 } \\left( y \\left( x p _ { x } + y p _ { y } \\right) + \\left( x p _ { x } + y p _ { y } \\right) y \\right) . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8266,"sig":"png"}},"path":"db3b0f3799f9784.png"},"\\begin{array} { c c c c c c c } { } & { } & { U ( 3 ) } & { } & { } & { } & { } \\\\ { } & { \\diagup } & { } & { \\diagdown } & { } & { } & { } \\\\ { S U ( 4 ) } & { } & { } & { } & { U ( 2 ) \\times U ( 1 ) } & { \\; \\; - \\; \\; } & { U ( 1 ) \\times U ( 1 ) \\times U ( 1 ) . } \\\\ { } & { \\diagdown } & { } & { \\diagup } & { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { S ( U ( 2 ) \\times U ( 2 ) ) } & { } & { } & { } & { } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4397,"sig":"png"}},"path":"9786ebfb27f60ac.png"},"S ^ { 0 } ( \\tau ) \\; = \\; \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } { \\frac { 1 } { 2 } } \\; \\Bigl ( 1 + { \\frac { x ^ { 2 } } { \\tau ^ { 2 } } } \\Bigr ) \\; \\left( { \\partial _ { x } \\phi } \\right) ^ { 2 } \\; d x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2792,"sig":"png"}},"path":"3b44dffab2d52d9.png"},"\\vec { j } _ { M } = \\frac { m g } { 4 \\pi } \\frac { \\vec { x } } { | \\vec { x } | ^ { 2 } } \\delta ( t ) \\; \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2473,"sig":"png"}},"path":"2e58051a253f93a.png"},"\\Pi ^ { \\prime } ( p ^ { 2 } ) \\equiv \\frac { d \\Pi ( p ^ { 2 } ) } { d p ^ { 2 } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2673,"sig":"png"}},"path":"079f14204afcca3.png"},"\\psi _ { \\pm } ^ { a } ( \\sigma ) = \\sum _ { n } \\psi _ { \\pm , n } ^ { a } e ^ { - i n \\sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4948,"sig":"png"}},"path":"0979bd2b98da0c9.png"},"{ \\cal C } _ { 2 } ( F _ { 4 } ) = \\tilde { D } _ { a } ^ { b } \\tilde { D } _ { b } ^ { a } = \\frac { 1 } { 3 } B _ { \\alpha } ^ { \\beta } B _ { \\beta } ^ { \\alpha } + \\frac { 2 } { 3 } S ^ { p q r s } S ^ { \\overline { { p q r s } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2363,"sig":"png"}},"path":"9b5178bfe9d299c.png"},"\\langle { \\cal A } \\rangle = { \\frac { \\tilde { g } ( a , l ) } { \\tilde { f } ( a , l ) } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4421,"sig":"png"}},"path":"54f73535e0b1776.png"},"\\begin{array} { l } { G _ { r } \\mid \\Phi \\rangle = 0 \\qquad r > 0 } \\\\ { L _ { n } \\mid \\Phi \\rangle = 0 \\qquad n > 0 } \\\\ { \\left( L _ { 0 } - a \\right) \\mid \\Phi \\rangle = 0 } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5400,"sig":"png"}},"path":"49a2bfca0724348.png"},"\\delta \\bar { \\psi } _ { \\rho } = \\bar { \\epsilon } \\left( \\overleftarrow { \\partial } _ { \\rho } - \\frac { 1 } { 2 } \\, \\omega _ { \\rho m n } \\, \\sigma ^ { m n } + \\frac { 1 } { 2 } \\, \\alpha ^ { a } A _ { \\rho } ^ { a } \\right) - \\frac { 1 } { 2 \\sqrt { 2 } } \\, e ^ { \\phi } \\, \\bar { \\epsilon }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1742,"sig":"png"}},"path":"6f37be602fef46e.png"},"\\stackrel { \\left( 1 \\right) } { \\omega } _ { 1 } = \\frac { 1 } { 2 } f _ { \\; \\; a b } ^ { c } \\mathcal { P }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2344,"sig":"png"}},"path":"499a8c1c66bcee5.png"},"\\overline { { \\psi } } \\gamma ^ { \\mu } \\psi = - \\frac { 1 } { \\sqrt { \\pi } } \\epsilon ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu } c ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4749,"sig":"png"}},"path":"f1b56613b4f445a.png"},": \\! \\psi ^ { ; \\nu } \\phi _ { ; \\nu } ( z ) \\! : = - \\mathrm { R e s } _ { z ^ { \\prime } = z } ^ { \\Psi } \\partial ^ { \\Psi } \\! : \\! \\psi ( z ^ { \\prime } ) \\! : \\, : \\! \\phi ( z ) \\! : + O ( \\epsilon ^ { 4 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4317,"sig":"png"}},"path":"daa6da0998b642a.png"},"t \\in \\left\\{ \\begin{array} { c c } { \\mathrm { [ ~ - \\infty , t _ { 0 } ~ ] } } & { ( - ) \\; \\mathrm { b r a n c h } } \\\\ { \\mathrm { [ ~ t _ { 0 } , + \\infty ~ ] } } & { ( + ) \\; \\mathrm { b r a n c h } } \\\\ \\end{array} \\right. \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2026,"sig":"png"}},"path":"2ccadafb551f7e2.png"},"c ^ { \\prime } e _ { m M \\Gamma } = q ^ { \\Gamma } e _ { m , M + 1 , \\Gamma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6910,"sig":"png"}},"path":"f9727a0f0b90739.png"},"Q _ { \\pm } ^ { \\prime } = Q _ { \\pm } \\mp e \\lambda \\epsilon _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \\ \\ , \\ \\ A _ { \\pm , n } ^ { \\prime } = A _ { \\pm , n } \\mp e \\lambda \\sqrt { n } \\, \\epsilon _ { \\mp n } ^ { ( 0 ) } \\ \\ , \\ \\ { A ^ { \\dagger } } _ { \\pm , n } ^ { \\prime } = A _ { \\pm , n } ^ { \\dagger } \\pm e \\lambda \\sqrt { n } \\, \\epsilon _ { \\pm n } ^ { ( 0 ) } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7763,"sig":"png"}},"path":"4f811da9716af7a.png"},"\\frac { 2 } { ( 4 \\pi s ) ^ { d / 2 } } \\int d x \\, \\sum _ { n = 2 } ^ { \\infty } \\sum _ { m = 2 } ^ { n } V \\underbrace { \\frac { 1 } { \\Box } V . . . \\frac { 1 } { \\Box } V } _ { n - m } \\frac { 1 } { \\Box ^ { 2 } } \\underbrace { V \\frac { 1 } { \\Box } . . . V \\frac { 1 } { \\Box } } _ { m - 2 } \\, V ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2250,"sig":"png"}},"path":"a7393b23029e730.png"},"\\phi ^ { \\Lambda ^ { \\prime } } = \\mp 3 g \\, g ^ { \\Lambda \\Sigma } \\partial _ { \\Sigma } W \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9718,"sig":"png"}},"path":"80718498a92bfb9.png"},"\\mathcal { G } _ { \\mu \\nu } ^ { \\mathrm { M C S } } = \\frac 1 { 4 \\pi } \\varepsilon _ { \\mu \\nu \\rho } \\frac { ( x - y ) ^ { \\rho } } { \\left| x - y \\right| ^ { 3 } } + \\frac m { 4 \\pi } \\frac { e ^ { - m \\left| x - y \\right| } } { \\left| x - y \\right| } \\left( g _ { \\mu \\nu } - \\frac 1 m \\varepsilon _ { \\mu \\nu \\rho } \\frac { ( x - y ) ^ { \\rho } } { \\left| x - y \\right| ^ { 2 } } ( 1 + m \\left| x - y \\right| \\right) \\; . \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2618,"sig":"png"}},"path":"94747b5228c2789.png"},"\\phi _ { \\pm } = \\frac 1 2 \\phi ( 1 \\mp \\gamma _ { 5 } ) = \\phi _ { \\pm } ^ { A } I _ { \\pm } ^ { A } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3433,"sig":"png"}},"path":"9cd8e5311a5b528.png"},"{ \\bar { g } } _ { ( } \\beta _ { 2 1 } ) T r ( e ^ { \\omega i K } : e ^ { i { \\bar { \\phi } } ( \\beta _ { 1 } ) } e ^ { i { \\bar { \\phi } } ( \\beta _ { 2 } ) } : ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2634,"sig":"png"}},"path":"4f184858feb84cd.png"},"R _ { + } ^ { - 1 } R ( \\lambda , \\mu ) = \\tilde { R } ( \\lambda , \\mu ) R _ { - } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1513,"sig":"png"}},"path":"30334b1e406e066.png"},"\\int _ { \\Sigma _ { I } } \\omega _ { J } = \\delta _ { J } ^ { I } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1116,"sig":"png"}},"path":"e4145c4483dde12.png"},"\\langle \\Psi | = \\langle \\! \\langle \\Psi | ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5196,"sig":"png"}},"path":"b52a8d70fcaa991.png"},"{ \\frac { { x _ { n + 2 } } - 1 } { { x _ { n + 1 } } \\, { x _ { n + 2 } } \\, { x _ { n + 3 } } - 1 } } \\, \\, \\, = \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, { \\frac { { x _ { n + 1 } } - 1 } { { x _ { n } } \\, { x _ { n + 1 } } \\, { x _ { n + 2 } } - 1 } } \\cdot { { x _ { n } } \\, { x _ { n + 1 } \\, x _ { n + 2 } ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9736,"sig":"png"}},"path":"473287f34531076.png"},"\\begin{array} { c } { \\omega = \\mathrm { d } { \\bf p } \\wedge \\mathrm { d } { \\bf x } + \\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\mathrm { d } { \\bf p } _ { i } \\wedge \\mathrm { d } { \\bf e } _ { i } , } \\\\ { { \\cal H } = { s } \\left[ { \\bf p } { \\bf e } _ { 1 } + \\sum _ { i = 1 } ^ { N } { k } _ { i - 1 } { \\phi } _ { i - 1 . i } + \\frac { { k } _ { N } } { 2 c } ( { \\Phi } _ { N . N } - c ^ { 2 } ) + \\sum _ { i , j = 1 } ^ { N } d _ { i j } ( { \\bf e } _ { i } { \\bf e } _ { j } - \\delta _ { i j } ) \\right] , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4760,"sig":"png"}},"path":"366d99800adfd34.png"},"E _ { \\pm , n } = E _ { n } = \\frac { p ^ { 2 } } { 2 M } + ( n - \\alpha ^ { 2 } ) \\Omega ( p ) , \\alpha = \\frac { g } { \\Omega ( p ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2231,"sig":"png"}},"path":"c97c91f9d4b185b.png"},"\\tau \\approx \\sqrt { \\frac { | \\Lambda _ { 4 + 1 } | \\; a ^ { 2 } } { 6 } } \\; t ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4624,"sig":"png"}},"path":"147f9116058d9b9.png"},"\\tau = 2 \\, { \\frac { t \\xi } { \\beta } } , \\quad k = - { \\frac { \\lambda \\xi } { 2 \\pi \\beta } } , \\quad \\mathrm { a n d } \\quad g ( \\tau ) = 2 \\, { \\frac { \\alpha ( t ) \\xi } { \\beta } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2404,"sig":"png"}},"path":"4674bdf34ccd96f.png"},"{ \\cal L } = t r ( i P u ^ { - 1 } \\dot { u } - \\frac { 1 } { 2 } P ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2197,"sig":"png"}},"path":"07e318f13089cb6.png"},"T _ { ( \\infty ) } = \\left( \\begin{matrix} { - 1 } & { 0 } \\\\ { - 2 } & { - 1 } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2627,"sig":"png"}},"path":"a47a0825499380e.png"},"E _ { i } ^ { a } ( q ) = { \\Lambda ^ { a } } _ { b } V _ { \\mu } ^ { b } ( q ) \\delta _ { i } ^ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4603,"sig":"png"}},"path":"95070fe7576dac1.png"},"S _ { p a r e n t } ^ { \\mathrm { I } } = - T _ { p } \\int d ^ { p + 1 } { \\xi } \\left[ \\sqrt { - g } + { \\Lambda } ^ { i j } \\left( g _ { i j } - h _ { i j } \\right) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5651,"sig":"png"}},"path":"98ea8b0498ee285.png"},"{ \\cal A } _ { \\mathrm { e f f } } ^ { \\mathrm { l o o p } } \\, \\approx \\, \\frac { d - 2 } { 2 } \\, R \\, \\sqrt { \\frac { \\rho _ { 1 } } { \\lambda _ { 1 } } } \\left( \\Lambda \\, - \\, \\frac { \\pi } { 3 \\beta } \\, \\sqrt { \\frac { \\lambda _ { 0 } } { \\rho _ { 0 } } } \\right) \\, { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6180,"sig":"png"}},"path":"e98c249c184797f.png"},"T _ { 1 } ^ { h } ( x ) = i \\kappa : { \\mathcal { L } } _ { \\scriptscriptstyle H E } ^ { \\scriptscriptstyle ( 1 ) } ( x ) : = i \\frac { \\kappa } { 2 } \\left\\{ : h ^ { \\alpha \\beta } ( x ) h ^ { \\rho \\sigma } ( x ) _ { , \\alpha } h _ { \\rho \\sigma } ( x ) _ { , \\beta } : \\ldots \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5925,"sig":"png"}},"path":"7e83b00e2139e2a.png"},"d s ^ { 2 } = e ^ { 2 W ( z ) } \\left[ e ^ { 2 \\sqrt { 2 } b \\kappa \\phi } d z ^ { 2 } - d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \\alpha ( t ) } \\left( \\delta _ { i j } + h _ { i j } \\right) d x ^ { i } d x ^ { j } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5361,"sig":"png"}},"path":"e6d7fe939d4b65c.png"},"a _ { 0 } z _ { 1 } z _ { 2 } z _ { 3 } z _ { 4 } z _ { 5 } + a _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 4 } + a _ { 2 } z _ { 2 } ^ { 4 } + a _ { 3 } z _ { 3 } ^ { 4 } + a _ { 4 } z _ { 4 } ^ { 8 } + a _ { 5 } z _ { 5 } ^ { 8 } + a _ { 6 } z _ { 4 } ^ { 4 } z _ { 4 } ^ { 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2513,"sig":"png"}},"path":"89adbbd0b98a8fe.png"},"\\frac { 1 } { \\chi } = \\pm \\frac { 1 } { \\lambda \\sqrt { 3 } } ( V + M ) ^ { 1 / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3241,"sig":"png"}},"path":"aeec90fa8b31a21.png"},"l ^ { 2 } < 3 r _ { + } ^ { 2 } , \\ \\ \\mathrm { t h a t \\ \\ i s , } \\ \\ l ^ { 3 } / m < \\sqrt { 2 7 } / 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4138,"sig":"png"}},"path":"79b0346c8f29126.png"},"S _ { E } = - \\frac { \\beta } { 8 \\pi G _ { d } } \\int _ { \\Sigma } d J _ { D } = - \\sum _ { a } \\frac { V _ { a } } { 4 G _ { d } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4323,"sig":"png"}},"path":"903e7869abe5294.png"},"R _ { \\mu \\nu } { } ^ { a b } \\bigl ( \\Omega _ { + } ) \\, \\gamma _ { a b } \\, \\epsilon = - l _ { [ \\mu } \\partial _ { \\nu ] } \\bigl ( { \\cal A } + { \\cal B } \\bigr ) ^ { i j } \\gamma _ { i j } \\, \\epsilon = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2473,"sig":"png"}},"path":"4d0272cd03ca802.png"},"\\stackrel { 0 } { \\psi } \\stackrel { 0 } { \\psi } = \\frac { 1 } { 4 L \\sqrt { 2 } } ( 1 - \\frac { 1 } { N } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10291,"sig":"png"}},"path":"f9e6ccf272834c6.png"},"\\frac { \\theta ^ { 2 } V _ { 0 } } { 6 } \\{ ( 2 - \\frac { 1 6 m a ^ { 2 } V _ { 0 } } { 3 } ) a - \\frac { 4 m a ^ { 3 } V _ { 0 } } { 3 } + ( \\frac { 1 } { 2 } - a + \\frac { 8 m a ^ { 3 } V _ { 0 } } { 3 } ) \\frac { 8 m V _ { 0 } a ^ { 2 } } { n ^ { 2 } \\pi ^ { 2 } } + \\frac { n ^ { 2 } \\pi ^ { 2 } a } { 3 } - \\frac { 6 4 m ^ { 2 } a ^ { 2 } V _ { 0 } } { n ^ { 4 } \\pi ^ { 4 } } \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7206,"sig":"png"}},"path":"882e3ead733271d.png"},"Z _ { 0 } ( J _ { 1 , 2 } ) = e x p \\left( \\frac { 1 } { 2 } \\int d ^ { d } x d ^ { d } y \\, J _ { 1 , 2 } ( x ) G _ { 1 , 2 } ^ { ( 2 ) } ( x - y , m ^ { 2 } ) J _ { 1 , 2 } ( y ) \\right) , \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5031,"sig":"png"}},"path":"6210ea371c41380.png"},"\\begin{array} { l } { \\nu ( \\nu + 1 ) = m _ { 0 } ^ { 2 } - \\displaystyle \\frac { 1 } { 4 } ( 1 - n ^ { 2 } ) ~ , } \\\\ { ( \\nu ^ { \\prime } ) ^ { 2 } = \\displaystyle \\frac { 1 } { 4 } ( n - 1 ) ^ { 2 } - ( \\epsilon ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } ) ~ . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2501,"sig":"png"}},"path":"f884f0092387de5.png"},"E _ { c } g ^ { a b } = - f _ { c r } ^ { a } g ^ { r b } - f _ { c r } ^ { b } g ^ { r a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4031,"sig":"png"}},"path":"77bf2ee1febce94.png"},"( \\epsilon _ { A B } ) : = \\left( \\begin{matrix} { 0 } & { 1 } \\\\ { - 1 } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right) = : ( \\epsilon ^ { A B } ) , \\ \\ A , B , = 1 , 2 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4313,"sig":"png"}},"path":"b836216cf579835.png"},"\\dots , \\; \\delta _ { - 2 } \\approx - 6 . 1 2 , \\; \\delta _ { - 1 } \\approx - 2 . 8 0 , \\; \\delta _ { 1 } \\approx 2 . 8 0 , \\; \\delta _ { 2 } \\approx 6 . 1 2 , \\; \\dots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2591,"sig":"png"}},"path":"537d46f2929cc0a.png"},"H _ { \\rho \\nu } ^ { b c } : = e _ { a } ^ { \\mu } \\nabla _ { \\rho } ( \\gamma ^ { a } R _ { \\mu \\nu } ^ { b c } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5375,"sig":"png"}},"path":"d8098d2241c7ab4.png"},"\\left( \\partial _ { \\tau } ^ { 2 } - \\partial _ { \\sigma } ^ { 2 } \\right) \\varphi ( \\tau , \\sigma ) + \\frac { 4 m ^ { 2 } } { \\gamma } e ^ { 2 \\gamma \\varphi ( \\tau , \\sigma ) } = 0 , ~ ~ ~ ~ \\mathrm { w i t h } ~ ~ ~ ~ m ^ { 2 } = \\beta \\bar { \\beta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5950,"sig":"png"}},"path":"f6339d2f263b56a.png"},"\\left[ A _ { k } ^ { i } , A _ { m } ^ { j \\dagger } \\right] = \\left[ \\tilde { A } _ { k } ^ { i } , \\tilde { A } _ { m } ^ { j \\dagger } \\right] = \\left[ B _ { k } ^ { i } , B _ { m } ^ { j \\dagger } \\right] = \\left[ \\tilde { B } _ { k } ^ { i } , \\tilde { B } _ { m } ^ { j \\dagger } \\right] = \\delta _ { k m } \\delta ^ { i j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1983,"sig":"png"}},"path":"2851b77cc6a1008.png"},"{ \\Gamma } _ { { \\beta } { \\gamma } } ^ { \\alpha } = { \\Gamma } _ { { \\beta } { \\gamma } } ^ { \\alpha } + 2 S _ { { \\beta } { \\gamma } } ^ { \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3785,"sig":"png"}},"path":"76096324890f06e.png"},"\\| ( l \\partial _ { \\mu } ) ^ { 2 p } \\tilde { g } _ { \\mu \\nu } \\| \\sim O ( \\frac { \\rho } { \\epsilon } \\, \\epsilon ^ { p } ) \\quad \\mathrm { f o r } \\quad p \\ge 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7072,"sig":"png"}},"path":"1c45108c740f0c3.png"},"Z _ { a _ { 1 } } ^ { a } = \\left( \\begin{matrix} { \\psi } & { \\partial \\psi } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { \\nabla ^ { - 3 / 2 } } & { - 1 / 2 \\partial ^ { 2 } h } & { \\psi } & { 0 } & { \\partial \\psi } \\\\ { 0 } & { \\nabla ^ { ( - 5 / 2 ) } } & { 0 } & { \\partial \\psi } & { \\psi } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2692,"sig":"png"}},"path":"56830a49e596ae9.png"},"A _ { f , i } = 2 \\sqrt { \\pi } . K . ( \\frac { 4 } { g } ) ^ { 2 } e ^ { - 2 T }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8129,"sig":"png"}},"path":"e063d869fddaa0d.png"},"S _ { \\mathrm { g r a v } } ^ { ( 0 ) } = \\int d ^ { 4 } \\rho ( \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { \\sigma } \\gamma _ { \\lambda \\rho } \\diamondsuit \\partial ^ { \\sigma } \\gamma ^ { \\lambda \\rho } - \\partial _ { \\lambda } \\gamma ^ { \\rho \\kappa } \\diamondsuit \\partial _ { \\kappa } \\gamma _ { \\rho } ^ { \\lambda } - \\frac { 1 } { 4 } \\partial _ { \\rho } \\gamma \\diamondsuit \\partial ^ { \\rho } \\gamma - \\frac { 1 } { \\alpha } \\partial _ { \\rho } \\gamma _ { \\lambda } ^ { \\rho } \\diamondsuit \\partial _ { \\kappa } \\gamma ^ { \\kappa \\lambda } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3995,"sig":"png"}},"path":"b480a10b632ba7a.png"},"\\eta _ { 1 2 3 \\cdots n } + \\eta _ { 2 1 3 \\cdots n } + \\eta _ { 2 3 1 \\cdots n } + \\cdots + \\eta _ { 2 3 \\cdots 1 n } + \\eta _ { 2 3 \\cdots n 1 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5599,"sig":"png"}},"path":"84af678368228ac.png"},"L = \\frac 1 2 \\bar { \\rho } \\gamma _ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\rho + \\frac 1 2 \\bar { \\sigma } \\gamma _ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\sigma + i \\frac { \\zeta + \\mu } { 2 } \\rho ^ { T } \\gamma _ { 2 } \\rho + i \\frac { \\zeta - \\mu } { 2 } \\sigma ^ { T } \\gamma _ { 2 } \\sigma"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2183,"sig":"png"}},"path":"c891c31970485b3.png"},"\\vec { { \\cal H } } = \\Phi \\delta ( x ) \\delta ( y ) \\vec { e } _ { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3940,"sig":"png"}},"path":"bf3bb7eaa5e6599.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\hbar \\gamma } d \\xi \\, \\, f _ { 2 } ^ { * } ( \\xi ) \\, f _ { 1 } ( \\hbar \\gamma - \\xi ) e ^ { i \\frac { \\gamma \\xi } { 2 \\pi } \\tau } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7667,"sig":"png"}},"path":"05a72b598c19538.png"},"\\varphi _ { k , l } ( r ) = j _ { l } ( k R ) \\Theta ( R - r ) + \\frac i 2 \\left( f _ { l } ( k ) \\hat { h } _ { l } ^ { - } ( k R ) - f _ { l } ^ { \\star } ( k ) \\hat { h } _ { l } ^ { + } ( k R ) \\right) \\Theta ( r - R )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4993,"sig":"png"}},"path":"a20a8c61ed5cf34.png"},"d e t ( X _ { 1 } X _ { 2 } ) = 0 = - \\chi _ { R } ^ { \\dagger } \\chi _ { L } \\chi _ { L } ^ { \\dagger } \\chi _ { R } \\Rightarrow \\chi _ { R } ^ { \\dagger } \\chi _ { L } = \\chi _ { L } ^ { \\dagger } \\chi _ { R } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2778,"sig":"png"}},"path":"41b6fee57a5093b.png"},"{ \\cal P } : \\quad \\left( { 1 / 2 } , \\, 0 \\right) ^ { [ x ^ { + } ] } \\, \\not \\leftrightarrow \\, \\left( 0 , \\, { 1 / 2 } \\right) ^ { [ x ^ { + } ] } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2596,"sig":"png"}},"path":"35d9a978c3ab104.png"},"F _ { i j } = \\nabla _ { i } \\nabla _ { j } - \\nabla _ { j } \\nabla _ { i } - f _ { i j } ^ { k } \\nabla _ { k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3573,"sig":"png"}},"path":"d784026ea2b7fb5.png"},"\\Phi _ { + } ( \\theta , A ) = \\Phi _ { + } ( \\theta , A ) ^ { B W } - \\delta _ { \\theta } \\beta _ { + } ( A )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2712,"sig":"png"}},"path":"cd1be92cc263b39.png"},"\\sum _ { \\ell } a _ { j \\ell } ( P _ { j } - P _ { \\sigma _ { \\ell } ( j ) } ) e ^ { l } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2284,"sig":"png"}},"path":"22b0cf96098f796.png"},"g _ { 0 0 } = 1 - { \\frac { 2 G M } { r } } - { \\frac { \\Lambda r ^ { 2 } } { 3 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1892,"sig":"png"}},"path":"983dcd4ac1f3f2f.png"},"f ( R ) \\sim e ^ { - c _ { 1 } \\, M / R ^ { 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7163,"sig":"png"}},"path":"cceb73926837eee.png"},"d * G _ { 3 } + d \\tau \\wedge \\left[ i \\mathrm { e } ^ { \\phi } * \\, G _ { 3 } + * \\, H _ { 3 } \\right] - i { \\tilde { F } } _ { 5 } \\wedge G _ { 3 } = - 2 i \\kappa ^ { 2 } \\left[ \\frac { \\delta { \\cal L } _ { b } } { \\delta B _ { 2 } } - \\tau \\frac { \\delta { \\cal L } _ { b } } { \\delta C _ { 2 } } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3963,"sig":"png"}},"path":"b524e50f5c1d403.png"},"\\bar { H } ^ { 2 } ( \\lambda ) = - \\bar { h } ^ { i j } ( \\bar { \\nabla } _ { i } + i \\lambda a _ { i } ) ( \\bar { \\nabla } _ { j } + i \\lambda a _ { j } ) + \\bar { V } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4905,"sig":"png"}},"path":"8d58648d52f8594.png"},"{ \\bf 5 6 } \\to ( { \\bf 8 _ { v } , 2 , 1 , 1 } ) + ( { \\bf 8 _ { s } , 1 , 2 , 1 } ) + ( { \\bf 8 _ { c } , 1 , 1 , 2 } ) + ( { \\bf 1 , 2 , 2 , 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6725,"sig":"png"}},"path":"0dccef50df01ef1.png"},"d { \\tilde { s } } = \\left\\{ \\begin{array} { c c } { | d { \\bf x } | } & { \\mathrm { f o r } \\; \\mathrm { n o n - i s o t r o p i c } \\; \\mathrm { c u r v e s } } \\\\ { | d ^ { 2 } { \\bf x } | ^ { 1 / 2 } } & { \\mathrm { f o r } \\; \\mathrm { i s o t r o p i c } \\; \\mathrm { c u r v e s } } \\\\ \\end{array} \\right. . \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5269,"sig":"png"}},"path":"ebcd5be85d456b8.png"},"Z _ { + } ^ { * } = \\int { \\cal D } R ^ { + } { \\cal D } \\omega ^ { + } { \\cal D } \\Sigma ^ { + } { \\cal D } G ^ { + } e x p \\Bigg ( - \\int _ { X } L _ { + } \\Bigg ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2992,"sig":"png"}},"path":"bcb37f0d04588a1.png"},"{ \\cal B } _ { I _ { 1 } . . . I _ { d } } = k \\epsilon _ { I _ { 1 } . . . I _ { d } } H _ { 2 } ^ { - 1 } , ~ ~ ~ G = d { \\cal B } , ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3343,"sig":"png"}},"path":"d2a527e81a38b7c.png"},"S = { \\frac { 1 } { 4 G } } ( { \\cal A } _ { \\mathrm { b o l t s } } + { \\cal A } _ { \\mathrm { M S } } ) - \\beta H _ { \\mathrm { M S } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4485,"sig":"png"}},"path":"b02120d3e33eb06.png"},"\\tilde { \\phi } ( q ) = 2 ^ { d / 2 } \\pi ^ { \\frac { ( d - 2 ) } { 2 } } 3 ^ { 1 / 2 } \\left| q \\right| ^ { 1 - ( d / 2 ) } K _ { \\frac { d } { 2 } - 1 } ( \\left| q \\right| ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2210,"sig":"png"}},"path":"277f6fcc71fe989.png"},"D = \\frac { \\partial } { \\partial \\bar { \\theta } } - i \\gamma ^ { \\mu } \\theta \\, \\partial _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3486,"sig":"png"}},"path":"d27461ea66154f9.png"},"\\tilde { q } ( \\tau ) = q ( \\tau ) - \\int _ { 0 } ^ { t } d \\tau ^ { \\prime } G ( \\tau , \\tau ^ { \\prime } ) \\Gamma ( \\tau ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1255,"sig":"png"}},"path":"3e2601d3e15cdbc.png"},"\\widetilde { \\Gamma } _ { i k } ^ { l } \\equiv \\frac { 1 } { 2 } \\widetilde { g }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2474,"sig":"png"}},"path":"5c6a93d93ed870b.png"},"\\partial _ { x _ { a } } c _ { a } = \\frac { s ( \\mu _ { a } ( x _ { a } ) ) } { 2 x _ { a } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2773,"sig":"png"}},"path":"0a8a47831cb4a6b.png"},"\\frac { 1 } { \\sqrt { - g } } \\partial _ { \\mu } \\sqrt { - g } g ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu } \\Phi = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1749,"sig":"png"}},"path":"8bbce64917d61eb.png"},"\\Box \\Psi = \\lambda \\Psi ^ { 3 } - m ^ { 2 } \\Psi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2621,"sig":"png"}},"path":"513d2781cb06c6e.png"},"D _ { { \\vec { c } } , n } = D _ { { \\vec { c } } + p ^ { 2 } r \\omega { \\hat { e } } , n } e ^ { i 2 \\pi k _ { 1 } / N }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1945,"sig":"png"}},"path":"2f7d4fc8e09d631.png"},"V ^ { \\prime \\prime } [ \\rho ] \\rightarrow - m ^ { 2 } \\frac { \\beta ^ { 2 } } { 1 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3800,"sig":"png"}},"path":"87029d844eb084f.png"},"f _ { 0 } ^ { 2 } = { \\frac { m ^ { 2 } } { 4 \\lambda } } { \\frac { 1 } { \\mathrm { T r } ( { \\bf M } ^ { 4 } ) - 3 \\mathrm { T r } ( { \\bf M } ^ { 2 } { \\bf P } ^ { 2 } ) } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1766,"sig":"png"}},"path":"0fa19f7a722ff87.png"},"V = V _ { 0 } + V _ { S D } + V _ { v ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1376,"sig":"png"}},"path":"07b9563f8d5e98a.png"},"\\theta ^ { \\alpha } = 0 \\ , \\qquad \\kappa ^ { \\alpha ^ { \\prime } } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5100,"sig":"png"}},"path":"9bc7ecf2f1fd0fc.png"},"W = \\prod _ { j = 1 } ^ { \\kappa } \\frac { \\sigma ( z - a _ { j } ) } { \\sigma ( z - b _ { j } ) } , \\qquad \\sum _ { j = 1 } ^ { \\kappa } a _ { j } = \\sum _ { j = 1 } ^ { \\kappa } b _ { j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3847,"sig":"png"}},"path":"542ef27ad84cfb4.png"},"x ^ { 5 } = { \\frac { \\mathbf { x } ^ { 2 } } { 2 t } } , \\quad y ^ { 5 } = { \\frac { \\mathbf { y } ^ { 2 } } { 2 t } } , \\quad \\mathrm { a n d } \\quad x ^ { 4 } = y ^ { 4 } = t ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1711,"sig":"png"}},"path":"d0fee5a1f67a401.png"},"\\nabla _ { \\alpha } \\Psi ^ { i } \\nabla _ { \\beta } \\Psi ^ { i } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3117,"sig":"png"}},"path":"f9b951bd0994696.png"},"\\mid \\Psi _ { Q } \\, \\rangle = - ( Q { \\cal L } Q ) ^ { - 1 } Q { \\cal L } P \\mid \\Psi _ { P } \\, \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5044,"sig":"png"}},"path":"fbfc602cd1493f9.png"},"V ^ { i j } = \\left( \\begin{array} { c c | c c c } { 0 } & { v } & { 0 } & { \\cdots } & { 0 } \\\\ { - v } & { 0 } & { 0 } & { \\cdots } & { 0 } \\\\ \\hline { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \\cdots } & { 0 } \\\\ { \\vdots } & { \\vdots } & { \\vdots } & { } & { \\vdots } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \\cdots } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2451,"sig":"png"}},"path":"5d3ee83c6300413.png"},"\\Omega _ { K } = i g _ { \\alpha \\bar { \\beta } } d w ^ { \\alpha } \\wedge d \\bar { w } ^ { \\beta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3689,"sig":"png"}},"path":"67f6a836bddc597.png"},"S _ { B H } = 2 \\pi A _ { 8 - p } r _ { H } ^ { \\ \\ \\frac { 9 - p } { 2 } } \\left( r _ { H } ^ { 7 - p } + \\alpha \\right) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2536,"sig":"png"}},"path":"d00be626ea796e4.png"},"\\partial _ { \\mu } J _ { 5 } ^ { \\mu , 3 } = { \\frac { g } { 2 \\pi } } \\epsilon ^ { \\mu \\nu } F _ { \\mu \\nu } ^ { 3 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7885,"sig":"png"}},"path":"7f5b02b098dce5a.png"},"\\nu _ { b } ^ { a } = \\frac { 1 } { \\lambda ^ { 1 / 3 } } \\, \\left( \\begin{matrix} { \\frac { 1 } { \\sqrt { \\tau _ { 2 } } } } & { } & { } \\\\ { } & { \\sqrt { \\tau _ { 2 } } } & { } \\\\ { } & { } & { \\lambda } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\left( \\begin{matrix} { 1 } & { \\tau _ { 1 } } & { \\omega _ { 1 } } \\\\ { } & { 1 } & { \\omega _ { 2 } } \\\\ { } & { } & { 1 } \\\\ \\end{matrix} \\right) , \\qquad X ^ { i } = m ^ { i } \\sigma _ { 1 } + n ^ { i } \\sigma _ { 2 } + p ^ { i } \\sigma _ { 3 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5900,"sig":"png"}},"path":"452b93c8f6fdcc2.png"},"\\left[ H _ { 1 } , \\Omega _ { 0 } \\right] ^ { * } + \\left[ H _ { 0 _ { B } } , \\Omega _ { 1 } \\right] ^ { * } = 0 , \\; \\left[ H _ { 2 } , \\Omega _ { 0 } \\right] ^ { * } + \\left[ H _ { 1 } , \\Omega _ { 1 } \\right] ^ { * } + \\left[ H _ { 0 _ { B } } , \\Omega _ { 2 } \\right] ^ { * } = 0 , \\; \\cdots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2741,"sig":"png"}},"path":"75879531e0e4049.png"},"\\sum _ { i } ( \\alpha _ { i } - 1 ) \\pi G _ { + + } ( { \\bf z } , { \\bf z _ { i } } , \\tau , \\chi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2125,"sig":"png"}},"path":"95a01efeaa599ff.png"},"T _ { a i } = T _ { a i } ( T _ { b j } ) , \\qquad \\forall \\ i , j ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1843,"sig":"png"}},"path":"3b99a571cde9d09.png"},"u = u _ { 1 } + v _ { - 1 } + a ^ { - 2 \\gamma } u _ { 1 } v _ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3000,"sig":"png"}},"path":"2219423a01fed6e.png"},"\\left| d _ { a _ { s } } - d _ { b _ { s } } \\right| < < < 1 , \\quad a _ { s } , b _ { s } \\in J _ { r } \\subset \\left[ 1 , n \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3838,"sig":"png"}},"path":"3834e95c9172066.png"},"\\gamma _ { 5 } ( \\gamma _ { 5 } D ) + ( \\gamma _ { 5 } D ) \\gamma _ { 5 } = 2 a ^ { 2 k + 1 } ( \\gamma _ { 5 } D ) ^ { 2 k + 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3489,"sig":"png"}},"path":"45b11d6afa2c6ce.png"},"\\mu _ { \\rho } \\leftrightarrow ( - E , L , M , 0 ) \\ , \\qquad \\quad s ^ { \\rho } \\leftrightarrow \\sigma ( 1 , V , \\Omega , 0 ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2056,"sig":"png"}},"path":"cfe059e75c593ec.png"},"u _ { j } ( 0 ) = \\pm 1 \\ , \\ \\ \\ j = 1 , \\ldots , N - 1 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4719,"sig":"png"}},"path":"d8ab04273f8389e.png"},"\\chi ^ { \\mu \\nu } ( k ) \\rightarrow { \\chi } ^ { \\mu \\nu } ( k ) = \\chi ^ { \\mu \\nu } ( k ) + k ^ { \\mu } \\zeta ^ { \\nu } ( k ) + k ^ { \\nu } \\zeta ^ { \\mu } ( k ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2295,"sig":"png"}},"path":"e7eecd543ad8f45.png"},"\\beta = - { \\frac { 2 \\alpha } { 3 } } m ^ { 2 } \\ , \\qquad \\alpha = - { \\frac { 3 } { 2 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5337,"sig":"png"}},"path":"46ec39732895118.png"},"S _ { p } = T _ { p } \\int d ^ { p + 1 } \\xi \\, \\mathrm { e } ^ { - \\phi } \\sqrt { - \\mathrm { d e t } ( G _ { \\alpha \\beta } + B _ { \\alpha \\beta } + 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } F _ { \\alpha \\beta } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1625,"sig":"png"}},"path":"25010997120ca62.png"},"\\Omega _ { + + } ^ { ~ + + i } = \\Omega _ { -- } ^ { ~ -- i } = h ^ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2202,"sig":"png"}},"path":"fa7e4ea68252506.png"},"\\beta \\, d \\varphi = \\frac { 1 } { 2 } \\check { F } \\lrcorner \\, ( * \\psi _ { 3 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2376,"sig":"png"}},"path":"ded0400e71ced44.png"},"\\epsilon _ { \\mu \\nu } k ^ { \\mu } = \\epsilon _ { \\mu \\nu } k ^ { \\nu } = 0 \\, \\, \\, \\, \\, , \\, \\, \\, \\, \\, k ^ { 2 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10566,"sig":"png"}},"path":"996b995747db0ca.png"},"\\displaystyle \\begin{array} { c } { \\displaystyle E = \\displaystyle \\frac { 1 } { a } \\displaystyle \\sum _ { j = 1 } ^ { M } \\left( \\phi ( \\Theta - \\vartheta _ { j } , 1 / 2 ) + \\phi ( \\Theta + \\vartheta _ { j } , 1 / 2 ) - 2 \\pi \\right) } \\\\ { P = \\displaystyle \\frac { 1 } { a } \\displaystyle \\sum _ { j = 1 } ^ { M } \\left( \\phi ( \\Theta - \\vartheta _ { j } , 1 / 2 ) - \\phi ( \\Theta + \\vartheta _ { j } , 1 / 2 ) \\right) + 2 \\omega } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2594,"sig":"png"}},"path":"7de53c30ced0e02.png"},"\\left[ a _ { \\eta ^ { \\prime } } ( p ^ { \\prime \\, \\mu } ) , \\, b _ { \\eta } ^ { \\dagger } ( p ^ { \\mu } ) \\right] _ { \\pm } \\, = \\, 0 \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9698,"sig":"png"}},"path":"287c229ed4cf992.png"},"\\tau = { \\frac { 2 ^ { 4 / 3 } g _ { c } ( 1 + 2 \\sqrt { 7 } ) ^ { 2 } ( 1 + ( - 1 + \\sqrt { 7 } ) e ^ { 2 h } + ( 2 + \\sqrt { 7 } ) e ^ { 4 h } ) Z } { 1 5 e ^ { 2 h } ( 1 + e ^ { 2 h } ) ( \\Phi ( Z , T ) + ( 4 T ) ^ { 2 / 3 } ) } } \\epsilon ^ { - 1 / 3 } + { \\cal O } ( \\epsilon ^ { 0 } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2252,"sig":"png"}},"path":"51c2532c3fe0e65.png"},"{ \\cal E } _ { n } ^ { ( 0 ) } = - \\frac { \\mu \\alpha ^ { 2 } } { 2 \\hbar ^ { 2 } } \\frac { 1 } { n ^ { 2 } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2748,"sig":"png"}},"path":"f37c113ec721be9.png"},"\\dot { \\psi } = \\{ \\psi , \\tilde { H } \\} _ { P . B } = { \\frac { \\delta \\tilde { H } } { \\delta \\pi _ { \\psi } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1794,"sig":"png"}},"path":"22ee7476b053bf4.png"},"\\chi _ { i j } = \\partial ^ { k } A _ { k i j } \\approx 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3067,"sig":"png"}},"path":"b6d70d41f86c38b.png"},"\\Upsilon _ { \\mu } \\equiv g _ { j } { } ^ { i } \\left( \\chi _ { i } \\partial _ { \\mu } \\phi ^ { j } + \\chi ^ { j } \\partial _ { \\mu } \\phi _ { i } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3914,"sig":"png"}},"path":"0f6c5933cda6b57.png"},"A _ { 4 4 } = \\frac { ( 3 ^ { 1 } 2 _ { [ 3 } ) ( 1 ^ { [ 1 } 2 _ { 4 ] } ) ( 1 ^ { 2 ] } 3 _ { 4 } ) } { ( 1 ^ { 1 2 } 2 ^ { 1 2 } ) } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4540,"sig":"png"}},"path":"3e624ebeaa67016.png"},"d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \\psi } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 ( \\gamma - \\psi ) } ( d r ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + \\beta ^ { 2 } e ^ { - 2 \\psi } d \\theta ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6843,"sig":"png"}},"path":"511f85e58086821.png"},"S _ { 0 } ^ { L } \\left[ \\left( A _ { ( p _ { a } ) } ^ { \\mu _ { 1 } \\ldots \\mu _ { p _ { a } } } \\right) \\right] = \\sum _ { a } S _ { 0 _ { p _ { a } } } ^ { L } \\left[ A _ { ( p _ { a } ) } ^ { \\mu _ { 1 } \\ldots \\mu _ { p _ { a } } } \\right] + S _ { I } ^ { L } \\left[ \\left( A _ { ( p _ { a } ) } ^ { \\mu _ { 1 } \\ldots \\mu _ { p _ { a } } } \\right) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4767,"sig":"png"}},"path":"70073b531f80e9c.png"},"M ^ { 2 } \\; = \\; \\left( { \\frac { r } { \\pi } } \\right) ^ { 2 } + { 2 N _ { \\mathrm { o s c } } } \\; + \\; \\left\\{ \\begin{cases} { { { d _ { \\perp } / 4 } - 1 } } & { \\ N S } \\\\ { \\ \\ \\ 0 } & { \\ R } \\\\ \\end{cases} \\right. \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2085,"sig":"png"}},"path":"548a0981021855f.png"},"T _ { \\mu \\nu } : = \\delta _ { \\mu \\nu } - \\frac { k _ { \\mu } k _ { \\nu } } { k ^ { 2 } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3146,"sig":"png"}},"path":"a75a0a88684be30.png"},"\\delta ^ { \\alpha \\beta } \\partial _ { \\alpha } \\left( \\frac { \\partial _ { \\beta } \\Psi } { \\Psi \\Psi ^ { * } } \\right) = - \\Psi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1938,"sig":"png"}},"path":"43fec2bd3cabacf.png"},"\\psi ( x ) = x ^ { \\beta } ( 1 - x ) ^ { \\beta ^ { * } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4960,"sig":"png"}},"path":"2be2f3a52ce970c.png"},"\\partial _ { + } \\partial _ { - } \\rho - \\frac { \\mu } { 8 } \\frac { e ^ { 2 \\rho } } { \\Omega ^ { 2 } } + \\frac { 1 } { 4 } \\Omega \\partial _ { + } f \\partial _ { - } f - \\frac { 1 } { 4 } e ^ { \\chi f - 2 \\rho } F _ { - + } ^ { 2 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2595,"sig":"png"}},"path":"a196d8e2c5ad954.png"},"s _ { m } \\lambda ^ { a } = \\frac { 1 } { 2 } f _ { b c } ^ { a } \\eta _ { m } ^ { c } \\lambda ^ { b } - \\frac { 1 } { 1 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3253,"sig":"png"}},"path":"046468513525007.png"},"( \\partial _ { t } + 3 H ) H _ { t t } + \\sum _ { i } H _ { i } H _ { i i } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5256,"sig":"png"}},"path":"69e2bfaf5f0d314.png"},"V ( \\phi ) = 2 \\Lambda + { \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { i } m _ { i } ^ { 2 } \\, \\phi _ { i } ^ { 2 } + \\sum _ { i j k } g _ { i j k } \\, \\phi _ { i } \\phi _ { j } \\phi _ { k } + \\cdots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6311,"sig":"png"}},"path":"8790dcfd966b668.png"},"\\frac { 2 \\pi } { L } { \\cal E } [ \\varphi ] = \\frac { 2 \\pi } { L } w [ J ] + \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\langle 0 _ { J } | f _ { n } ( - L ) a _ { n } ^ { \\dagger } + f _ { n } ^ { * } ( - L ) a _ { n } | 0 _ { J } \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3967,"sig":"png"}},"path":"f0345d0b7d25f8c.png"},"\\langle x _ { 1 } \\ x _ { 2 } \\rangle _ { \\mathrm { g e o n } } = \\langle x _ { 1 } \\ x _ { 2 } \\rangle _ { \\mathrm { B T Z } } + \\langle x _ { 1 } \\ J ( x _ { 2 } ) \\rangle _ { \\mathrm { B T Z } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6477,"sig":"png"}},"path":"3ff0fed8dfbd48c.png"},"B _ { L , N ^ { \\prime } , N ^ { \\prime \\prime } } ^ { ( c / 2 \\mu ) } = \\frac { \\beta c } { 2 \\mu } \\frac { \\sqrt { \\pi } \\Gamma ( L + \\frac 1 2 ) \\Gamma ( N ^ { \\prime \\prime } + L + 1 ) } { n ^ { \\prime \\prime } ! \\Gamma ( 2 L + 2 ) \\Gamma ( L + 1 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2694,"sig":"png"}},"path":"251e53246066864.png"},"e ^ { i \\Lambda } = \\epsilon ( y ) \\frac { y + i a } { \\surd y ^ { 2 } + a ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8687,"sig":"png"}},"path":"49b921a864ed61e.png"},"{ \\cal L } = \\frac { 9 } { \\alpha } \\int d ^ { 2 } \\! \\theta d ^ { 2 } \\! { \\bar { \\theta } } \\left( S S ^ { \\dagger } \\right) ^ { \\frac { 1 } { 3 } } + \\left\\{ \\int d ^ { 2 } \\theta \\, S \\left[ \\mathrm { l n } \\left( \\frac { S } { \\Lambda _ { S Y M } ^ { 3 } } \\right) ^ { N _ { c } } - N _ { c } \\right] + \\mathrm { H . c . } \\right\\} \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6397,"sig":"png"}},"path":"d3e7c6108b787a2.png"},"\\mathrm { T r } ( L ^ { 2 } ) = 2 ( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } ) + 4 m ^ { 2 } e ^ { q _ { 1 } - q _ { 2 } } + 4 m ^ { 2 } e ^ { - q _ { 1 } - q _ { 2 } } + 2 m ^ { 2 } e ^ { 2 q _ { 2 } } = 4 { \\cal H } _ { A _ { 3 } } ^ { ( 2 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2223,"sig":"png"}},"path":"7fd7c2683e913e4.png"},"\\mathrm { H } _ { f } ( \\cdot , g \\cdot ) = \\mathrm { H e s s } _ { f } ( \\cdot , \\cdot ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3839,"sig":"png"}},"path":"39fc3efd1942cdb.png"},"( A _ { 0 } ) _ { s } = \\int _ { \\cal M } d V ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ( A _ { 0 } ) _ { d } = 4 \\int _ { \\cal M } d V ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4351,"sig":"png"}},"path":"d006128e378a802.png"},"\\int _ { { \\mathrm { \\small { r e g } } } ( M ^ { 2 } ) } \\, { \\bf n } \\, K \\, d A + \\sum _ { k = 1 } ^ { n } \\int _ { D _ { k } } { \\bf n } \\, d a = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4777,"sig":"png"}},"path":"f494328c6e177ab.png"},"S = { \\textstyle \\frac { 1 } { 2 { \\hat { \\chi } } } } \\int { d y \\, a ^ { { \\hat { d } } - 3 } } \\int { d ^ { d } x \\sqrt { | g | } \\, \\left[ R - ( d - 2 ) \\Lambda \\right] } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7911,"sig":"png"}},"path":"37e75f5e1a27120.png"},"\\mathcal { F } | _ { b o u n d a r y } = \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } d \\beta \\left\\{ \\Theta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \\beta ) L _ { 0 } ( \\beta ) + \\Theta _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( \\beta ) L _ { 1 } ( \\beta ) \\right\\} + c o n s t ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6222,"sig":"png"}},"path":"9e46d1b25fb4c1e.png"},"\\Gamma _ { I } ^ { \\phi _ { P } ^ { 0 } } ( - i \\Omega _ { m } , \\stackrel { \\rightharpoonup } { p } ) = - G / ( - \\Omega _ { m } ^ { 2 } - { \\stackrel { \\rightharpoonup } { p } } ^ { 2 } ) \\sum _ { Q } g _ { Q Q } K _ { Q } ^ { T } ( - i \\Omega _ { m } , \\stackrel { \\rightharpoonup } { p } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4276,"sig":"png"}},"path":"37fb4cc40f8cd1e.png"},"\\frac { A ^ { 2 n + 2 } } { V ^ { 2 n + 1 } } \\le 2 ^ { 2 n + 1 } \\, ( n + 1 ) ^ { 2 n + 1 } \\mathrm { V o l ( S ^ { 2 n + 1 } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1811,"sig":"png"}},"path":"8588ed2c6303b9b.png"},"\\mathrm { \\ n u } _ { n } \\left( p \\right) = \\mathrm { q } ^ { T } \\mathrm { G . q }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3428,"sig":"png"}},"path":"90623abe00193bf.png"},"P _ { 1 } = { \\frac { 1 } { R } } B ^ { - 1 } J _ { 2 } B , \\qquad P _ { 2 } = - { \\frac { 1 } { R } } B ^ { - 1 } J _ { 1 } B ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3334,"sig":"png"}},"path":"04567a8f0233a3a.png"},"\\nabla _ { \\mu } q ^ { u } = \\partial _ { \\mu } q ^ { u } + k _ { \\Lambda } ^ { u } A _ { \\mu } ^ { \\Lambda } - \\tilde { k } ^ { \\Lambda u } \\tilde { A } _ { \\Lambda \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4725,"sig":"png"}},"path":"311dd413b18e49b.png"},"\\mathrm { d e t } _ { i , j } \\, \\left( x _ { j } ^ { i - 1 } \\right) = \\mathrm { d e t } _ { i , j } \\, \\left[ P _ { i - 1 } ( x _ { j } ) \\right] \\quad ( 1 \\leq i , j \\leq N )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1109,"sig":"png"}},"path":"493e0bcdd23b072.png"},"\\tilde { \\Phi } = \\phi + i \\varphi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5546,"sig":"png"}},"path":"bed91888f4c6520.png"},"\\tilde { \\lambda } = { \\frac { 4 p ^ { 2 } ( g - 1 ) ^ { 2 } ( p ( g + 1 ) + 2 ( 1 - p ) \\sqrt { g } ) ^ { 2 } \\lambda } { ( p \\sqrt { g } + 1 - p ) ^ { 2 } g ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4049,"sig":"png"}},"path":"93594c5eaf9652c.png"},"w _ { 1 } ^ { \\prime } = C _ { 2 } w _ { 1 } , ~ ~ w _ { 2 N } ^ { \\prime } = C _ { 1 } w _ { 2 N } , ~ ~ w _ { i } ^ { \\prime } = w _ { i } , ~ ~ 1 < i < 2 N ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3457,"sig":"png"}},"path":"7105e40c8c22f5b.png"},"\\sum _ { i , j , k \\in { \\cal T } } \\epsilon _ { i j k } ( ( z ^ { i } , z ^ { j } ) _ { \\cal H } , z ^ { k } ) _ { \\cal H } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6492,"sig":"png"}},"path":"2a89910c4b811f7.png"},"r _ { + } ^ { 2 } = { \\frac { l ^ { 2 } } { 2 } } \\left( - ( 1 + { \\frac { a ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } ) + { \\sqrt { ( 1 + { \\frac { a ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } + 4 { \\frac { ( 2 M G _ { 5 } - a ^ { 2 } ) } { l ^ { 2 } } } } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5254,"sig":"png"}},"path":"ec610ee044cb02e.png"},"E _ { \\small C a s i m i r } = + { \\frac { V \\hbar } { 6 \\pi ^ { 2 } c ^ { 3 } } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\omega ^ { 3 } [ n _ { 2 } ^ { 3 } ( \\omega ) - n _ { 1 } ^ { 3 } ( \\omega ) ] d \\omega ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1544,"sig":"png"}},"path":"4d75c322d4b65aa.png"},"\\hat { a } _ { \\alpha } \\vert 0 , t \\rangle _ { [ 0 ] } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2564,"sig":"png"}},"path":"ea280f947e8b3bf.png"},"1 - \\sum _ { i = 1 } ^ { d _ { W } - 1 } \\beta _ { i } = ( 3 - q ) \\gamma"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1408,"sig":"png"}},"path":"c694a8262051747.png"},"\\tilde { b } _ { k l } ^ { - 1 } ~ = ~ h _ { k } \\, - \\, f _ { l } ~ ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3885,"sig":"png"}},"path":"e00cb30422227ef.png"},"{ \\cal N } _ { b h } ( M ) \\sim \\mathrm { e x p } \\left( C \\frac { M ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4667,"sig":"png"}},"path":"0ee370bcb16ecb1.png"},"M = { \\frac { A ^ { \\prime } } { A } } = \\alpha ^ { 2 } x ( { \\frac { 2 P ^ { 2 } K ^ { 2 } } { N ^ { 2 } x ^ { 2 } } } + { \\frac { 2 K ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } + H ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1610,"sig":"png"}},"path":"4b05c890409821c.png"},"\\delta ^ { s } Q _ { _ { ( 2 ) } } = \\overline { { v } } _ { _ { ( 2 ) } } ^ { s } \\epsilon \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3325,"sig":"png"}},"path":"1da8655cbe8eddb.png"},"\\nabla _ { j } = \\nabla _ { j } ^ { 0 } + i \\left( \\begin{array} { c c } { z _ { j } } & { \\psi _ { j } } \\\\ { \\psi _ { j } ^ { * } } & { u _ { j } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6776,"sig":"png"}},"path":"836deea36efcdf3.png"},"V ( r ) = \\frac { 1 } { 2 } m \\omega ^ { 2 } r ^ { 2 } \\rightarrow \\frac { 1 } { 2 } m \\omega ^ { 2 } [ q ^ { 2 } + 2 s ( t ) q + s ^ { 2 } ( t ) ] = V ( q ) + f _ { 0 } ( t ) q + \\varepsilon _ { 0 } ( t ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7462,"sig":"png"}},"path":"4bcd73447e04a81.png"},"U _ { i j k l } = 4 ( \\delta _ { i j } \\delta _ { k l } + ( c y c l i c ) ) f ^ { \\prime \\prime } + 8 ( \\delta _ { i j } \\phi _ { k } \\phi _ { l } + ( c y c l i c ) ) f ^ { \\prime \\prime \\prime } + 1 6 \\phi _ { i } \\phi _ { j } \\phi _ { k } \\phi _ { l } f ^ { i v }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3007,"sig":"png"}},"path":"dc61797c1abeeeb.png"},"S _ { B H } = { \\frac { A _ { d } } { 4 G _ { d } } } = { \\frac { A _ { d + p } } { 4 G _ { d + p } } } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2570,"sig":"png"}},"path":"f88c09b4a1d026d.png"},"K _ { \\dot { A } B } = \\sigma _ { \\dot { A } B } ^ { \\mu } K _ { \\mu } = k _ { \\dot { A } } k _ { B } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3888,"sig":"png"}},"path":"b80fd4cba5d63bb.png"},"e ^ { - 2 \\mu } ( \\partial _ { 1 } \\partial _ { 1 } + \\partial _ { 2 } \\partial _ { 2 } ) \\mu = 2 | \\phi | ^ { 2 } = - 2 R _ { 1 2 } ^ { 1 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2159,"sig":"png"}},"path":"c7d1cdac173eb51.png"},"S = S _ { 0 } + \\varphi _ { i } ^ { * } R _ { \\alpha } ^ { i } C ^ { \\alpha } + . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1493,"sig":"png"}},"path":"06e17398d6315fa.png"},"x ^ { \\mu } = \\chi ^ { \\mu } ( X ^ { \\mathrm { m } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2745,"sig":"png"}},"path":"ec8e075ccd8e98c.png"},"f \\times _ { \\beta } g = T ( \\beta ( f ) \\otimes \\beta ( g ) ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3968,"sig":"png"}},"path":"eed8b680079417b.png"},"H = \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { \\vec { x } , \\vec { y } } \\hat { V } ( \\vec { x } - \\vec { y } ) \\vec { S } ( \\vec { x } ) \\cdot \\vec { S } ( \\vec { y } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2544,"sig":"png"}},"path":"a1e79b7fdb5e568.png"},"a = - \\frac { \\pi y ^ { 8 } } { 9 6 } = - \\frac { \\pi \\xi ^ { 4 } E ^ { 2 } } { 9 6 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2187,"sig":"png"}},"path":"6c6593bb14ebdfa.png"},"g ^ { \\alpha \\beta } = \\mathrm { d i a g } ( - 1 , 1 , 1 , 1 , \\sigma ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3545,"sig":"png"}},"path":"f0ae467e5e2451f.png"},"L _ { 0 } = \\frac { 1 } { k + Q } \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } : T _ { - n } ^ { a } T _ { n } ^ { b } : \\delta _ { a b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5318,"sig":"png"}},"path":"c4f71c448016a0b.png"},"M ^ { 2 } = 3 : \\left\\{ 5 4 _ { B } + 1 6 _ { F } \\right\\} \\times \\left\\{ 5 4 _ { B } + \\overline { { 1 6 } } _ { F } \\right\\} \\times \\left\\{ 2 _ { B } ^ { 1 5 } + 2 _ { F } ^ { 1 5 } \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6449,"sig":"png"}},"path":"7084495bd422161.png"},"S = \\int d \\tau \\left( p _ { u } \\dot { u } + p _ { v } \\dot { v } - n p _ { u } p _ { v } \\right) + \\int d \\tau \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d \\rho ( P _ { U } \\dot { U } + P _ { V } \\dot { V } - H ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1945,"sig":"png"}},"path":"a54c1cfa93a4d2e.png"},"e ^ { 2 \\psi ( r _ { 0 } ) } \\alpha ^ { 2 } = \\beta ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4268,"sig":"png"}},"path":"69c9d3ed39f09b2.png"},"a _ { n } ^ { c ; m } ( u ) = a _ { n } ^ { c } \\left( u + \\frac { u _ { m } } { 2 } \\right) a _ { n } ^ { c } \\left( u - \\frac { u _ { m } } { 2 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1393,"sig":"png"}},"path":"936df57fe2b1e43.png"},"q = 0 \\quad \\mathrm { o r } \\quad q _ { \\alpha } = 0 \\quad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1509,"sig":"png"}},"path":"27f14f32bb6067d.png"},"T _ { H } = { \\frac { 1 } { 4 \\pi \\sqrt { \\alpha ^ { \\prime } } } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2205,"sig":"png"}},"path":"1c17dfbc5f72022.png"},"\\sum _ { \\mu } { } ^ { \\prime } : F _ { p - i , \\, \\mu } \\bar { F } _ { i , \\, \\mu } : = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3174,"sig":"png"}},"path":"420c3eec24b9cde.png"},"f _ { T T T } \\rightarrow \\frac { - 2 i } { \\pi } \\frac { 1 } { T - U _ { g } } ( c U + d ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7933,"sig":"png"}},"path":"35340ca71ed7366.png"},"{ \\cal L } _ { L } ^ { E P F } = \\frac { 1 } { 2 } h _ { \\mu \\nu } \\left[ R _ { L } ^ { \\mu \\nu } - \\frac { 1 } { 2 } \\eta ^ { \\mu \\nu } R _ { L } \\right] - \\frac { \\mu ^ { 2 } } { 2 } \\left( \\left( h _ { \\mu \\nu } + \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } + \\partial _ { \\nu } A _ { \\mu } \\right) ^ { 2 } - \\left( h + 2 \\partial \\cdot A \\right) ^ { 2 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2524,"sig":"png"}},"path":"95ff8706620a86e.png"},"q ( \\psi , \\varphi ) = \\langle X ^ { - 1 } \\psi \\mid X ^ { - 1 } \\varphi \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5132,"sig":"png"}},"path":"593e0d42f340315.png"},"\\delta E _ { \\mu } { } ^ { a } = \\partial _ { \\mu } \\eta ^ { a } , \\qquad \\delta \\Phi _ { \\alpha \\beta , c } = \\partial _ { [ \\alpha } z _ { \\beta ] c } + \\frac { 1 } { 2 } E _ { \\alpha } { } ^ { a } E _ { \\beta } { } ^ { b } \\varepsilon _ { a b c d } \\eta ^ { d }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3215,"sig":"png"}},"path":"cbc9091ea0ea8c5.png"},"Z _ { \\scriptscriptstyle C P I } ^ { \\scriptscriptstyle Y M } = \\int { \\cal D } \\phi \\; { \\widetilde { \\delta } } ( \\phi ^ { \\scriptscriptstyle A } - \\phi _ { c l } ^ { \\scriptscriptstyle A } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6262,"sig":"png"}},"path":"c000c12f796eddb.png"},"| \\mathrm { D } p _ { \\psi } , \\eta \\rangle _ { \\mathrm { N S } } ^ { ( 0 ) \\, \\, T } = \\left( \\widehat C { \\widehat { \\gamma } } ^ { 6 } \\dots { \\widehat { \\gamma } } ^ { 5 + s } \\frac { 1 + \\mathrm { i } \\eta \\widehat \\gamma } { 1 + \\mathrm { i } \\eta } \\right) _ { L M } | L \\rangle | \\widetilde M \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2971,"sig":"png"}},"path":"6d8886a34e223af.png"},"a = \\frac { 4 \\pi } { g ^ { 2 } } , \\; \\; b = \\frac { \\theta } { 2 \\pi } , \\; \\; \\bar { \\tau } \\tau = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2665,"sig":"png"}},"path":"535540208e8ca02.png"},"\\hat { Q } _ { 1 } = = \\int _ { S ^ { 7 } } \\! [ \\star H + K \\wedge \\tilde { A } ] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2936,"sig":"png"}},"path":"35a186814c866db.png"},"W _ { e [ a } \\frac { \\delta W _ { b c ] } } { \\delta \\varphi _ { e } } = 0 \\Leftrightarrow W _ { e a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2756,"sig":"png"}},"path":"bc92792bb52e260.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } d \\rho \\, \\frac { \\rho ^ { a } } { [ ( \\rho x - y ) ^ { 2 } ] ^ { \\frac { c } { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3715,"sig":"png"}},"path":"2a705c6a856fbfc.png"},"[ T _ { \\vec { m } } , T _ { \\vec { m } ^ { \\prime } } ] = \\frac { - i } { 4 \\pi ^ { 2 } } ( \\vec { m } \\times \\vec { m } ^ { \\prime } ) T _ { ( \\vec { m } + \\vec { m } ^ { \\prime } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2306,"sig":"png"}},"path":"1340ff41dc415e5.png"},"\\eta _ { a \\bar { a } } \\bar { k } ^ { \\bar { a } } = - h ( k ) \\epsilon _ { a b } k ^ { b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5176,"sig":"png"}},"path":"5c546d9dd61dfa3.png"},"S _ { E M } ~ = ~ - { \\frac { 1 } { 4 } } \\int d ^ { 4 } x { \\sqrt { - g } } \\left[ F _ { \\alpha \\beta } F ^ { \\alpha \\beta } + 2 F _ { \\alpha i } F ^ { \\alpha i } + F _ { i j } F ^ { i j } \\right] ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11864,"sig":"png"}},"path":"5dab747cd600ee6.png"},"g _ { D + d } = | | g _ { M N } | | = \\left( \\begin{array} { c c c } { g _ { 1 } } & { g _ { 1 } K } & { g _ { 1 } { \\cal A } } \\\\ { K ^ { T } g _ { 1 } } & { g _ { 2 } + K ^ { T } g _ { 1 } K } & { g _ { 2 } { \\cal B } + K ^ { T } g _ { 1 } { \\cal A } } \\\\ { { \\cal A } ^ { T } g _ { 1 } } & { { \\cal B } ^ { T } g _ { 2 } + { \\cal A } ^ { T } g _ { 1 } K } & { e ^ { - \\psi / 2 } g _ { D } + { \\cal A } ^ { T } g _ { 1 } { \\cal A } + { \\cal B } ^ { T } g _ { 2 } { \\cal B } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2796,"sig":"png"}},"path":"e6da3d588b3c62f.png"},"L ^ { ( 1 ) } = \\pi _ { \\phi } \\dot { \\phi } + \\pi _ { 1 } \\dot { A _ { 1 } } + \\Omega _ { 1 } \\dot { \\eta } - U ^ { ( 1 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3961,"sig":"png"}},"path":"eee02fef3a3d8ed.png"},"g _ { d } ^ { ( 0 ) } ( R ) \\simeq 1 + \\frac { d - 2 } { 4 ( d - 3 ) ^ { 2 } } f _ { d } ( R ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1961,"sig":"png"}},"path":"8ffac178108ba39.png"},"\\widehat { \\mit \\Pi } = - { \\frac { 4 } { c ^ { 2 } } } { \\frac { \\partial \\psi } { \\partial \\mu } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6124,"sig":"png"}},"path":"8d4f295f04f0cbd.png"},"G _ { a b } ( X ) = \\int \\mathrm { d } ^ { 3 } x \\; g _ { I J } ( \\phi ( \\vec { x } , X ) ) \\; \\partial _ { a } \\phi ^ { I } ( \\vec { x } , X ) \\, \\partial _ { b } \\phi ^ { J } ( \\vec { x } , X ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2771,"sig":"png"}},"path":"21d8ed2d6d471de.png"},"\\left\\{ \\; \\; | i \\rangle _ { a } | j \\rangle _ { b } \\; \\; \\right. \\left| i = 1 . . . N _ { a } , \\; j = 1 . . . N _ { b } \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5317,"sig":"png"}},"path":"31eb5dd54d46a68.png"},"\\langle \\langle x ^ { \\prime } , N ^ { \\prime } | \\hat { U } _ { T } | N , x \\rangle \\rangle \\; \\rightarrow \\; \\langle x ^ { \\prime } | e ^ { - \\hat { H } _ { s } T } | x \\rangle \\delta _ { N ^ { \\prime } , 0 } \\delta _ { N , 0 } \\, , \\quad \\alpha \\rightarrow \\infty \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2693,"sig":"png"}},"path":"34a2446bbf56e96.png"},"< { \\cal O } _ { \\gamma _ { 1 } } \\cdots { \\cal O } _ { \\gamma _ { n } } > = \\# ( L _ { 1 } , \\cdots , L _ { n } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2201,"sig":"png"}},"path":"652925de0b8e795.png"},"T _ { B W } = { \\frac { - 1 } { s - M ^ { 2 } + i \\Gamma M } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1855,"sig":"png"}},"path":"513b09f54ad8332.png"},"\\epsilon ^ { a _ { 1 } \\dots a _ { N } } A _ { a _ { 1 } } ^ { b _ { 1 } } \\dots A _ { a _ { N } } ^ { b _ { N } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4034,"sig":"png"}},"path":"6754d0a92298668.png"},"a e _ { m n M N } = \\sqrt { 1 - q ^ { 2 m } } e _ { m - 1 , n M N } ; a e _ { 0 n M N } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1965,"sig":"png"}},"path":"667d4c52230b701.png"},"\\frac { 1 } { \\sqrt { - i \\pi a } } ( 1 + \\frac { i \\varepsilon } { 2 a } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1900,"sig":"png"}},"path":"4b3a983ca39ee41.png"},"\\lambda _ { \\mathrm { G } } a \\approx { \\frac { 1 } { 6 } } g ^ { 2 } E _ { \\mathrm { p } } a"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4227,"sig":"png"}},"path":"f1820ca8dd0bca4.png"},"T ^ { \\underline { a } } \\equiv \\nabla E ^ { \\underline { a } } = d E ^ { \\underline { a } } + E ^ { \\underline { b } } \\Omega _ { \\underline { b } } ^ { ~ \\underline { a } } = - i E ^ { \\underline { \\alpha } } \\Gamma _ { \\underline { \\alpha } \\underline { \\beta } } ^ { \\underline { a } } E ^ { \\underline { \\beta } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2382,"sig":"png"}},"path":"df15da70e8edaf2.png"},"G _ { A B } = - \\kappa _ { d + 1 } ^ { 2 } \\Lambda g _ { A B } ^ { ( d + 1 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2579,"sig":"png"}},"path":"741fcbd27e2c517.png"},"{ \\mathbb C } [ W _ { \\chi ^ { - 1 } } ] / I \\simeq \\oplus _ { k \\geq 0 } W _ { \\chi ^ { - k } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4744,"sig":"png"}},"path":"b8dbd2927c13310.png"},"\\int _ { - L } ^ { L } d u ^ { - } \\left[ \\epsilon ( u ^ { -- } v ^ { - } ) - \\frac { u ^ { -- } v ^ { - } } { L } \\right] = \\int _ { - L } ^ { L } d v ^ { - } \\left[ \\epsilon ( u ^ { -- } v ^ { - } ) - \\frac { u ^ { -- } v ^ { - } } { L } \\right] = 0 \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1759,"sig":"png"}},"path":"f3843af41273c41.png"},"{ \\cal L } \\rightarrow { \\cal L } _ { \\mathrm { F } } - \\psi _ { 1 } ^ { \\dagger } A ^ { \\prime } \\psi _ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9178,"sig":"png"}},"path":"1a74805037b448f.png"},"\\frac { 3 } { 2 } F ^ { \\prime \\prime } - \\frac { 1 5 } { 2 } \\frac { K ^ { \\prime } } { K } F ^ { \\prime } + 6 \\bigg [ 2 \\bigg ( \\frac { K ^ { \\prime } } { K } \\bigg ) ^ { 2 } - \\frac { K ^ { \\prime \\prime } } { K } \\bigg ] F + \\bigg [ \\sum _ { i } \\frac { \\Lambda _ { i } } { K } \\delta ( z - z _ { i } ) + ( \\phi _ { 0 } ^ { \\prime } ) ^ { 2 } \\bigg ] F + \\phi _ { 0 } ^ { \\prime } \\varphi ^ { \\prime } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16364,"sig":"png"}},"path":"8536be38274ec1c.png"},"\\begin{array} { l l l } { \\theta ^ { 0 } a = a \\theta ^ { 0 } , } & { \\theta ^ { 1 } a = q a \\theta ^ { 1 } , } & { \\theta ^ { 2 } a = \\frac { 1 } { q } a \\theta ^ { 2 } , } \\\\ { \\theta ^ { 0 } b = b \\theta ^ { 0 } , } & { \\theta ^ { 1 } b = q b \\theta ^ { 1 } , } & { \\theta ^ { 2 } b = \\frac { 1 } { q } b \\theta ^ { 2 } , } \\\\ { \\theta ^ { 0 } c = c \\theta ^ { 0 } + \\mu a \\theta ^ { 2 } , } & { \\theta ^ { 1 } c = \\frac { 1 } { q } c \\theta ^ { 1 } - \\frac { \\mu \\lambda } { q ^ { 2 } } a \\theta ^ { 0 } , } & { \\theta ^ { 2 } c = q c \\theta ^ { 2 } , } \\\\ { \\theta ^ { 0 } d = d \\theta ^ { 0 } + \\mu \\theta ^ { 2 } , } & { \\theta ^ { 1 } d = \\frac { 1 } { q } d \\theta ^ { 1 } - \\frac { \\mu \\lambda } { q ^ { 2 } } b \\theta ^ { 0 } , } & { \\theta ^ { 2 } d = q d \\theta ^ { 2 } . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3490,"sig":"png"}},"path":"6758e5c47cb02ff.png"},"\\tilde { \\hbar } = { \\frac { 9 } { 4 \\pi } } \\Big ( { \\frac { 5 \\pi } { 6 } } \\Big ) ^ { 1 / 3 } \\hbar \\simeq 0 . 9 9 \\hbar \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1636,"sig":"png"}},"path":"04e6d0481bab5ab.png"},"W = { \\tilde { h } } e ^ { \\frac { 2 \\pi i S } { 3 N - M } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9297,"sig":"png"}},"path":"37be2e96c175447.png"},"{ \\cal U } _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma \\delta \\tau } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } ) = - \\frac { 1 } { 2 } \\biggl [ q _ { 2 ( \\mu } q _ { 3 \\nu ) } \\biggl ( 2 \\eta _ { \\rho ( \\delta } \\eta _ { \\tau ) \\sigma } - \\eta _ { \\rho \\sigma } \\eta _ { \\delta \\tau } \\biggr ) + q _ { 1 ( \\rho } q _ { 3 \\sigma ) } \\biggl ( 2 \\eta _ { \\mu ( \\delta } \\eta _ { \\tau ) \\nu } - \\eta _ { \\mu \\nu } \\eta _ { \\delta \\tau } \\biggr ) + . . . \\biggr ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2087,"sig":"png"}},"path":"1c270953deba204.png"},"T _ { \\mu \\nu } = \\frac { 1 } { \\beta } \\nabla _ { \\mu } \\phi \\nabla _ { \\nu } \\phi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5894,"sig":"png"}},"path":"6389642d3fea4d5.png"},"{ \\psi } ^ { D - K } = \\left[ \\begin{array} { c } { \\sum _ { j , m } \\xi _ { m } ^ { j + } < j m | { \\psi } _ { - } ^ { ( j ) } > } \\\\ { \\sum _ { j , m } \\xi _ { m } ^ { j - } < j m | { \\psi } _ { + } ^ { ( j ) } > } \\\\ \\end{array} \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2891,"sig":"png"}},"path":"29371849adddb40.png"},"\\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } g _ { L } ^ { 2 } ( x _ { 2 } ) d x _ { 2 } = N e ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3515,"sig":"png"}},"path":"1f05eb57bef9d32.png"},"\\mathcal { A } ^ { S O ( 3 ) } \\equiv \\left( \\begin{array} { c c } { \\mathcal { A } _ { i } \\frac { \\sigma _ { i } } { 2 } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { \\mathcal { A } _ { i } \\frac { \\sigma _ { i } } { 2 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3055,"sig":"png"}},"path":"dc50423f7136a1f.png"},"\\nabla _ { \\mu } \\varphi = \\left( \\partial _ { \\mu } + i h A _ { \\mu } + i g \\tilde { G } _ { \\mu } \\right) \\varphi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2365,"sig":"png"}},"path":"712213e3dffe99d.png"},"y = t \\pm \\sqrt { ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } + \\frac { 1 } { c } } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3619,"sig":"png"}},"path":"8287d9257af96fa.png"},"A _ { \\mathrm { s y m } } = ( a _ { i j } ^ { \\mathrm { s y m } } ) = ( \\alpha _ { i } , \\alpha _ { j } ) , ~ ~ ~ ~ i , j = 0 , 1 , . . . r"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4288,"sig":"png"}},"path":"f1359f7a80519ea.png"},"S _ { G } ( U ) = \\frac { 1 } { e ^ { 2 } } \\sum _ { P } \\left\\{ 1 - \\frac { 1 } { 2 } ( U _ { P } + U _ { P } ^ { \\dagger } ) \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1632,"sig":"png"}},"path":"a280bd10d26fb7f.png"},"\\Omega _ { + } [ \\stackrel { \\rightarrow } { D } _ { \\nu } , \\Omega _ { - } ] - [ \\Omega _ { + } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1982,"sig":"png"}},"path":"f48e7d826d95017.png"},"{ \\cal M } ^ { P } = G r ^ { P } / O ( \\Lambda ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4434,"sig":"png"}},"path":"1f2a9b1446f9987.png"},"T _ { i k } = \\partial _ { i } \\phi \\partial _ { k } \\phi - { \\frac { 1 } { 6 } } ( \\nabla _ { i } \\nabla _ { k } + { \\frac { 1 } { 2 } } g _ { i k } \\Box + R _ { i k } ) \\phi ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2894,"sig":"png"}},"path":"866613d8464cd0c.png"},"P _ { \\mu } \\equiv { \\frac { \\partial L } { \\partial { \\dot { x } } ^ { \\mu } } } = m { \\frac { { \\dot { x } } _ { \\mu } } { \\sqrt { - { \\dot { x } } ^ { 2 } } } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2381,"sig":"png"}},"path":"7f7218df710183e.png"},"\\widehat { H } = \\widehat { p } _ { \\rho } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 4 } \\rho ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 4 \\rho ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3003,"sig":"png"}},"path":"7114bbd2b6ea0ba.png"},"h ^ { 0 } ( z , V | _ { z } ( - 1 ) ) = \\sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } m _ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2623,"sig":"png"}},"path":"ae864eb0e304be4.png"},"( \\varphi ^ { * } \\chi ) ^ { \\prime } [ u ] = \\chi ^ { \\prime } [ \\varphi [ u ] ] \\varphi ^ { \\prime } [ u ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3469,"sig":"png"}},"path":"2467d2a56aaa4e1.png"},"G _ { 1 } ^ { 0 } ( p _ { 1 0 } ) \\, = \\, G _ { 1 } ^ { \\delta } ( p _ { 1 0 } ) \\, + \\, G _ { 1 } ^ { R } ( p _ { 1 0 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4962,"sig":"png"}},"path":"734f8e227bb0726.png"},"h _ { -- } \\ = \\ \\frac { 2 \\kappa _ { 1 1 } ^ { 2 } p _ { - } } { 7 \\omega _ { 8 } r ^ { 7 } } \\delta ( x ^ { - } ) \\ = \\ \\frac { 1 5 \\pi N _ { 1 } } { R M ^ { 9 } r ^ { 7 } } \\delta ( x ^ { - } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3194,"sig":"png"}},"path":"69d59dc0e7d77f2.png"},"[ j ( x ) , j ( 0 ) ] = 0 , ~ \\mathrm { f o r } ~ x _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } < 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7380,"sig":"png"}},"path":"e348513c5e7bb7d.png"},"I = \\frac { V } { 2 ^ { d } \\pi G _ { d } } \\int d ^ { d _ { l } } x \\sqrt { - g ^ { ( d _ { l } ) } } e ^ { d _ { t } \\psi / 2 } ( e ^ { a \\phi } R ^ { ( d _ { l } ) } + \\frac { d _ { t } ( d _ { t } - 1 ) } { 4 } e ^ { a \\phi } ( D \\psi ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3438,"sig":"png"}},"path":"030efc744d846de.png"},"L _ { j } ^ { 2 } \\, | E , L > = l _ { j } ( l _ { j } + D - j - 1 ) \\hbar ^ { 2 } \\, | E , L > \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3727,"sig":"png"}},"path":"7ac29ef3f60b471.png"},"( \\partial _ { \\tau } ^ { 2 } - \\partial _ { \\sigma } ^ { 2 } ) \\hat { X } ^ { a } ( \\tau , \\sigma ) = 0 , \\qquad \\partial _ { \\sigma } \\hat { X } ^ { a } \\vert _ { { \\cal M } ^ { 2 } } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1233,"sig":"png"}},"path":"173f8143a33e4bc.png"},"\\hat { l } _ { s } ^ { 2 } = g _ { \\mathrm { Y M } } ^ { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3362,"sig":"png"}},"path":"54f356bc5544143.png"},"\\Theta ( Q ^ { - } ) = \\theta \\Biggl ( { \\frac { \\Lambda ^ { 2 } } { P ^ { + } } } - | Q ^ { - } | \\Biggr ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4417,"sig":"png"}},"path":"838e51ed2a5beba.png"},"{ \\cal Y } ( { \\bar { x } } ) = g _ { \\; \\; { \\bar { \\alpha } } _ { 1 } } ^ { \\alpha _ { 1 } } ( x , { \\bar { x } } ) \\ldots g _ { \\; \\; { \\bar { \\alpha } } _ { k } } ^ { \\alpha _ { k } } ( x , { \\bar { x } } ) X ^ { { \\bar { \\alpha } } _ { 1 } \\ldots { \\bar { \\alpha } } _ { k } } ( { \\bar { x } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9280,"sig":"png"}},"path":"b8854a331293999.png"},"{ \\frac { d ^ { 2 } x ^ { \\rho } } { d \\tilde { \\lambda } ^ { 2 } } } + \\tilde { \\Gamma } _ { \\mu \\nu } ^ { \\rho } { \\frac { d x ^ { \\mu } } { d \\tilde { \\lambda } } } { \\frac { d x ^ { \\nu } } { d \\tilde { \\lambda } } } = - \\left[ { \\cal W } ^ { - 1 } g ^ { \\rho \\sigma } + { \\frac { 1 } { 2 } } { \\frac { d x ^ { \\rho } } { d \\tilde { \\lambda } } } { \\frac { d x ^ { \\sigma } } { d \\tilde { \\lambda } } } \\right] { \\frac { d y } { d \\tilde { \\lambda } } } { \\frac { d x ^ { \\mu } } { d \\tilde { \\lambda } } } \\partial _ { y } \\left( { \\cal W } g _ { \\sigma \\mu } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3524,"sig":"png"}},"path":"cf680f757a1f995.png"},"Y ^ { b \\beta } { } _ { a \\alpha } = 2 s ^ { b } { } _ { a } \\delta ^ { \\beta } { } _ { \\alpha } + \\delta ^ { b } { } _ { a } s ^ { \\beta } { } _ { \\alpha } - \\eta \\delta ^ { b } { } _ { a } \\delta ^ { \\beta } { } _ { \\alpha } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2400,"sig":"png"}},"path":"9f53a1efa874683.png"},"e \\, ( L _ { \\pm 1 } ) \\, \\Omega \\ = \\ e \\, ( L _ { 0 } ) \\, \\Omega \\ = \\ 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3458,"sig":"png"}},"path":"57e2bb7912e3be6.png"},"V ( x _ { 0 } ) = \\langle 1 \\rangle _ { w } { \\frac { 1 } { n ! } } ( - i \\, Q ) ^ { n } \\, \\phi ^ { n } ( x _ { o } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1596,"sig":"png"}},"path":"de1428b8adeb51d.png"},"e _ { \\theta } = \\frac { z } { \\ell r } \\frac { \\partial } { \\partial \\theta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7750,"sig":"png"}},"path":"8d60d88e27f0ef2.png"},"\\lambda ( R ) = - { \\frac { 1 } { 2 A _ { 2 } ^ { 2 } } } \\left( 1 + g A _ { 2 } ^ { 2 } - \\sum _ { p \\ge 1 } p A _ { p } \\left( 1 - { \\frac { p - 2 } { p + 2 } } g A _ { 2 } ^ { 2 } \\right) ( c _ { p } - c _ { 2 } + \\bar { \\tau } \\cdot \\bar { g } _ { p } ) \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2681,"sig":"png"}},"path":"f7b5108fb22aceb.png"},"S _ { 0 } ( \\Phi ) - \\tau _ { 1 } \\sigma _ { 1 } - { \\frac { g } { 2 N ^ { 2 } } } ( \\sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7387,"sig":"png"}},"path":"232c7b2c1e26bb8.png"},"g \\, \\langle \\langle F _ { \\mu \\nu } ( z _ { 1 } ) \\rangle \\rangle ^ { \\mathrm { S R } } = \\frac { 4 } { 3 } g ^ { 2 } \\int _ { t _ { \\mathrm { i } } } ^ { t _ { \\mathrm { f } } } d t _ { 2 } \\, i [ \\partial _ { \\nu } D _ { \\mu \\rho } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) - \\partial _ { \\mu } D _ { \\nu \\rho } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ] \\dot { z } _ { 2 } ^ { \\rho }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3064,"sig":"png"}},"path":"179a3fe59f4e3c3.png"},"Z _ { p } = e ^ { - i \\psi _ { p } } \\bigl ( 1 + C _ { p } ^ { ( 1 ) } r + C _ { p } ^ { ( 2 ) } r ^ { 2 } + \\ldots )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4522,"sig":"png"}},"path":"0dd2426b09e6122.png"},"{ } T _ { \\mu \\nu } ( t , x ) = - \\frac { 1 } { \\sqrt { - g ( t , x ) } } \\frac { \\delta } { \\delta g ^ { \\mu \\nu } ( t , x ) } L ^ { R } ( t ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2567,"sig":"png"}},"path":"ad180e46556ce92.png"},"\\partial _ { n } G _ { N } | _ { x \\rightarrow \\infty } = c + O ( e ^ { - 2 x } ) ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5725,"sig":"png"}},"path":"5d75fa26fe3d3d7.png"},"| B , Y > _ { o } ^ { b } = \\delta ^ { ( 3 ) } ( X _ { o } ^ { i } - Y ^ { i } ) | 0 > = \\int \\frac { d ^ { 3 } \\vec { q } } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } e ^ { - i \\vec { Y } \\cdot \\vec { q } } | \\vec { q } > \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7979,"sig":"png"}},"path":"f41d64753c1c9f6.png"},"a ^ { T } \\equiv \\sum _ { k = 0 } ^ { N ( a ) } ( - 1 ) ^ { k } D ^ { k } a _ { k } = \\sum _ { k = 0 } ^ { N ( a ) } \\sum _ { m = k } ^ { N ( a ) } ( - 1 ) ^ { m } { \\binom { m } { n } } D ^ { m - k } ( a _ { m } ) D ^ { k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5160,"sig":"png"}},"path":"92482e76a611c6f.png"},"\\left| \\frac { \\mathrm { d e t } ^ { \\prime } L _ { - } } { \\left( \\mathrm { d e t } ^ { \\prime } ( - { \\triangle } _ { 0 } ) \\right) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\left( \\mathrm { d e t } ^ { \\prime } ( - { \\triangle } _ { 1 } ) \\right) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } } \\right| = { \\tau } _ { R } ^ { - 2 } ( { \\cal M } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2690,"sig":"png"}},"path":"e8ea7b2520e0c6c.png"},"p _ { i } : = ( 0 , 0 , \\cdots , 0 , \\overbrace { 1 } ^ { i } , 0 , \\cdots , 0 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9001,"sig":"png"}},"path":"1c06aeb592c7863.png"},"( \\omega ^ { 2 } - { \\omega ^ { \\prime } } ^ { 2 } ) \\int _ { \\theta } ^ { 2 \\pi } \\! \\phi _ { \\omega } ^ { L } ( \\sigma ) \\: \\phi _ { \\omega ^ { \\prime } } ^ { L } ( \\sigma ) \\, d \\sigma + \\int _ { \\theta } ^ { 2 \\pi } \\! \\partial _ { \\sigma } ( \\phi _ { \\omega ^ { \\prime } } ^ { L } ( \\sigma ) \\: \\partial _ { \\sigma } \\phi _ { \\omega } ^ { L } ( \\sigma ) - \\phi _ { \\omega } ^ { L } ( \\sigma ) \\: \\partial _ { \\sigma } \\phi _ { \\omega ^ { \\prime } } ^ { L } ( \\sigma ) ) \\, d \\sigma = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2645,"sig":"png"}},"path":"7e7a22d7d4e421d.png"},"u _ { \\lambda \\mu } ( q , t ) = \\sum _ { T } \\psi _ { T } ( q , t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4310,"sig":"png"}},"path":"0601a4c0cdeef7e.png"},"\\sum _ { ( A ) \\, ( B ^ { \\prime } ) } = ( N \\otimes \\mathrm { i d } ) \\, \\sum _ { c } \\, ( \\Pi \\, \\delta _ { T _ { c } } ) \\otimes \\delta _ { R _ { c } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3606,"sig":"png"}},"path":"a09583aaed62cfe.png"},"W = ( T - \\Lambda ) { \\cal M } \\tilde { { \\cal M } } + ( T + \\Lambda ) { \\cal D } \\tilde { { \\cal D } } - h ^ { 2 } T ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8840,"sig":"png"}},"path":"27c0849c23f3a82.png"},"\\begin{array} { l l } { \\delta \\Psi _ { a _ { 1 } \\cdots a _ { m } \\alpha _ { 1 } \\cdots \\alpha _ { n } } = } & { \\displaystyle { - ( { \\cal L } + \\eta \\hat { \\lambda } ) \\Psi _ { a _ { 1 } \\cdots a _ { m } \\alpha _ { 1 } \\cdots \\alpha _ { n } } } } \\\\ { { } } & { { } } \\\\ { { } } & { - \\displaystyle { \\sum _ { p = 1 } ^ { m } } \\Psi _ { a _ { 1 } \\cdots b \\cdots a _ { m } \\alpha _ { 1 } \\cdots \\alpha _ { n } } \\, \\hat { t } { } ^ { b } { } _ { a _ { p } } - \\displaystyle { \\sum _ { q = 1 } ^ { n } } \\Psi _ { a _ { 1 } \\cdots a _ { m } \\alpha _ { 1 } \\cdots \\beta \\cdots \\alpha _ { n } } \\, \\hat { w } ^ { \\beta } { } _ { \\alpha _ { q } } \\, . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3941,"sig":"png"}},"path":"4be31bdcc277457.png"},"\\Gamma _ { 5 } ^ { \\pi \\pi } = [ - \\lambda ( \\Lambda ^ { 2 } + \\mu ^ { 2 } l n ( \\frac { \\Lambda ^ { 2 } } { - \\mu ^ { 2 } } ) ) + I R + F ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3507,"sig":"png"}},"path":"aa431874651a811.png"},"R ^ { \\prime \\prime } + \\frac { 1 } { \\rho } R ^ { \\prime } + \\left( \\omega ^ { 2 } - \\frac { \\ell ^ { 2 } } { \\rho ^ { 2 } } \\right) R = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3668,"sig":"png"}},"path":"888dcc2e79895b4.png"},"\\int _ { \\Omega ^ { \\prime } } ~ { \\cal L } ^ { \\prime } ( x ^ { \\prime } ) \\, d ^ { 4 } x ^ { \\prime } ~ = ~ \\int _ { \\Omega } { \\cal L } ( x ) \\, d ^ { 4 } x \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2390,"sig":"png"}},"path":"9075a8140bec9ba.png"},"\\psi _ { p } ( x ) = E _ { p \\sigma \\chi } ( x ) \\omega _ { \\sigma \\chi } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3397,"sig":"png"}},"path":"817a0ad730a1056.png"},"\\dot { t } ^ { 2 } \\, h ( R ( \\tau ) ) - \\dot { R } ^ { 2 } ( \\tau ) \\, h ^ { - 1 } ( R ( \\tau ) ) = 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3018,"sig":"png"}},"path":"8c5de0a7265e268.png"},"\\varphi _ { 1 } = b \\; \\mathrm { a r c c o s h } \\left( \\frac { z } { t } \\right) , \\qquad { | z | \\geq t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4550,"sig":"png"}},"path":"f148154181ea53a.png"},"\\partial _ { \\theta } f = \\partial _ { \\theta } m = \\partial _ { \\theta } l = \\partial _ { \\theta } H _ { 2 } = \\partial _ { \\theta } H _ { 4 } = \\partial _ { \\theta } \\phi _ { 1 } = \\partial _ { \\theta } \\Psi = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2769,"sig":"png"}},"path":"6697549b0ccc3c0.png"},"D _ { \\{ a } \\Xi _ { b \\} } = \\frac { 1 } { 3 } Q \\delta _ { a b } - Q _ { \\{ a b \\} } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3746,"sig":"png"}},"path":"3503ba307a02de0.png"},"K ( z ^ { \\prime \\prime } , z ^ { \\prime } ; s ) \\equiv \\langle z ^ { \\prime \\prime } \\vert e ^ { - i H s } \\vert z ^ { \\prime } \\rangle = \\langle z ^ { \\prime \\prime } , s \\vert z ^ { \\prime } , 0 \\rangle \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6426,"sig":"png"}},"path":"fac32fcde48a7f6.png"},"e _ { i j } \\left( \\frac { A } { M _ { P } } , \\frac { A ^ { * } } { M _ { P } } \\right) = \\frac { h _ { i j } ( A / M _ { P } ) + \\left( h _ { i j } ( A / M _ { P } ) \\right) ^ { * } } { \\left| A / M _ { P } \\right| } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3397,"sig":"png"}},"path":"2d41207a0fef0a7.png"},"{ \\cal M } = { \\frac { ( K 3 ) ^ { \\otimes [ { \\frac { 1 } { 2 } } Q _ { F } ^ { 2 } + 1 ] } } { S _ { [ { \\frac { 1 } { 2 } } Q _ { F } ^ { 2 } + 1 ] } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2230,"sig":"png"}},"path":"4639d7e2fa084e5.png"},"H = { \\frac { \\rho } { ( 6 \\lambda _ { b } M _ { p } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2335,"sig":"png"}},"path":"dec00a9b4e3f936.png"},"x = \\sqrt { 2 K } \\phi _ { r } \\phi ^ { - 1 } + s _ { 1 } \\phi ^ { l - 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2536,"sig":"png"}},"path":"708a1731a700705.png"},"\\nu ( \\chi _ { D } , \\chi _ { D } ) ( x ) = 0 , \\qquad x \\notin D"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4701,"sig":"png"}},"path":"a24ab88889838d0.png"},"{ \\cal L } _ { N S D } = \\beta ^ { 2 } { \\sqrt { 1 + \\frac { f _ { \\mu } f ^ { \\mu } } { \\beta ^ { 2 } } } } - \\frac 1 { 2 m } \\varepsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } f _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } f _ { \\rho } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5124,"sig":"png"}},"path":"c44b899afc396e5.png"},"\\displaystyle { \\left. \\Pi _ { 0 0 } ( p ) \\right| ^ { ( a ) } = \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\left( - 1 2 + 2 \\left( D - 1 \\right) \\right) \\frac { p ^ { 2 } } { 8 } \\mathrm { l n } \\left( \\frac { p ^ { 2 } } { \\mu ^ { 2 } } \\right) \\, . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3862,"sig":"png"}},"path":"c67b7101902381c.png"},"F _ { ( \\alpha \\beta ) } \\ = \\ { \\partial _ { ( \\alpha } } ^ { \\dot { \\gamma } } A _ { \\beta ) \\dot { \\gamma } } \\qquad \\mathrm { w i t h } \\qquad 0 \\ = \\ \\partial _ { \\gamma ( \\dot { \\alpha } } \\ { A ^ { \\gamma } } _ { \\dot { \\beta } ) } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2785,"sig":"png"}},"path":"1ecad941341d7aa.png"},"d z ^ { i } \\rightarrow \\nabla z ^ { i } = d z ^ { i } + g A ^ { \\Lambda } k _ { \\Lambda } ( z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5830,"sig":"png"}},"path":"ecc8371d265a264.png"},"A _ { f } ( p ) = ( { \\frac { 1 } { 4 \\pi f ( p ) } } ) ^ { 1 / 2 } \\int _ { x } e ^ { - i p x } [ f ( p ) ( \\phi _ { x } - \\varphi _ { 0 } ) + { \\frac { \\delta } { \\delta \\phi _ { x } } } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2804,"sig":"png"}},"path":"520b0142114efe1.png"},"{ A _ { M N O P Q R } \\rightarrow \\sigma ^ { 6 } A _ { M N O P Q R } . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4367,"sig":"png"}},"path":"9315a7acd256754.png"},"\\eta ( z , \\tau , t + 1 ) = \\eta ( z , \\tau , t ) , \\qquad \\eta ( z , \\tau , t + \\tau ) = \\eta ( z , \\tau , t ) - 2 \\pi i ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2325,"sig":"png"}},"path":"d136dd7cc819d4f.png"},"M ^ { \\alpha _ { 0 } \\beta _ { 0 } } C _ { \\beta _ { 0 } \\gamma _ { 0 } } \\approx D _ { \\; \\; \\gamma _ { 0 } } ^ { \\alpha _ { 0 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4160,"sig":"png"}},"path":"1057c0e646d7139.png"},"[ i R ( { \\cal D } _ { 0 } + { \\cal D } _ { 1 } ) + \\sigma _ { 3 } m + i e \\sigma _ { 2 } ( A _ { 0 - } + A _ { 1 + } ) ] \\Psi ^ { \\prime } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3863,"sig":"png"}},"path":"af163d4ff26d430.png"},"\\psi _ { n } = e ^ { - { \\frac { i } { 2 } } \\gamma _ { 0 } \\phi _ { n } ( \\vec { x } ) } \\tilde { \\psi } _ { n } , \\qquad \\overline { { \\psi } } _ { n } = \\overline { { \\tilde { \\psi } } } _ { n } e ^ { - { \\frac { i } { 2 } } \\gamma _ { 0 } \\phi _ { n } ( \\vec { x } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3248,"sig":"png"}},"path":"633c01cdd2e92af.png"},"\\phi = \\phi ^ { ( 0 ) } + \\frac { 1 } { M } \\phi ^ { ( 1 ) } + \\frac { 1 } { M ^ { 2 } } \\phi ^ { ( 2 ) } + . . . \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2171,"sig":"png"}},"path":"520b09ad386c80b.png"},"\\hat { T } ^ { \\mu \\nu } = [ \\hat { X } ^ { \\mu } , \\hat { X } ^ { \\nu } ] - i \\hat { \\theta } ^ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2850,"sig":"png"}},"path":"787830fb42760b4.png"},"{ f ( r ) } = \\frac { ( u - \\beta m ) ( u + 1 ) } { u ^ { 2 \\beta + 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6874,"sig":"png"}},"path":"0ca2d62268365de.png"},"\\left[ ( f _ { 1 } f _ { 5 } ) ^ { 1 / 2 } \\gamma ^ { 0 } \\partial _ { t } + \\gamma ^ { 1 } \\partial _ { r } + ( f _ { 1 } f _ { 5 } ) ^ { 1 / 2 } \\gamma ^ { 2 } \\partial _ { x _ { 5 } } \\right] \\psi ^ { \\prime \\prime } = \\left[ \\frac { ( L + 3 / 2 ) } { r } - g ( r ) \\right] \\psi ^ { \\prime \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8252,"sig":"png"}},"path":"94b23f8b216ccfc.png"},"M = \\frac { \\Omega _ { d - 2 } } { 8 \\pi G _ { d + 1 } } R _ { T } ^ { d - 2 } R _ { m } ^ { d - 2 } \\int _ { 0 } ^ { 2 \\pi } d v \\left[ - g ^ { \\prime } - u \\left( \\frac { 1 } { 2 } \\frac { A _ { ( 0 ) } ^ { \\prime } } { A _ { ( 0 ) } } + \\frac { d - 2 } { R _ { m } } \\right) \\right] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5932,"sig":"png"}},"path":"96138a102db5536.png"},"S _ { \\sigma } = \\int _ { \\Sigma } \\partial X ^ { \\mu } { \\overline { \\partial } } X ^ { \\nu } \\eta _ { \\mu \\nu } + \\frac { 1 } { 4 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } \\int d ^ { D } k { \\tilde { T } } ( k ) \\int _ { \\Sigma } e ^ { i k _ { \\mu } X ^ { \\mu } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2947,"sig":"png"}},"path":"fe0b42c9cd44978.png"},"V _ { i } ( u + 2 \\pi ) = q ^ { - 2 } \\, z _ { j } ^ { - 1 } \\, z _ { k } \\, V _ { i } ( u ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1387,"sig":"png"}},"path":"ff38b89dd8dd94d.png"},"\\phi _ { \\mp } : = \\frac { \\pi } { g } \\pm \\phi _ { c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4023,"sig":"png"}},"path":"0dce08d1e4965b5.png"},"\\{ \\phi ^ { i } ( x _ { 0 } , x ) , \\pi _ { j } ( x _ { 0 } , x ^ { \\prime } ) \\} \\, = \\, \\delta _ { j } ^ { i } \\delta ^ { N - 1 } ( x - x ^ { \\prime } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2745,"sig":"png"}},"path":"d21746411799082.png"},"E - T S = - \\int _ { 0 } ^ { T } S ( T ^ { \\prime } ) d T ^ { \\prime } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2385,"sig":"png"}},"path":"9f27be21a8e8418.png"},"A _ { _ W } ( \\vec { x } ) = \\textrm { T r } [ \\hat { A } \\hat { F } ( \\vec { x } ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2078,"sig":"png"}},"path":"cd88321f5b2bdfb.png"},"\\left[ F ^ { \\prime } ( { \\cal A } ) - { \\cal A } _ { D } \\right] \\delta { \\cal A } = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1309,"sig":"png"}},"path":"8b639e0bbc232b7.png"},"\\delta { \\cal P } = - \\varepsilon \\partial _ { 1 } { \\Pi ^ { 1 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6060,"sig":"png"}},"path":"11f8864baf297af.png"},"W ( a ) = { ( 8 \\pi \\chi _ { 0 } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } \\left[ a \\left( a - a _ { 0 } - \\frac { \\alpha } { 4 \\pi \\chi _ { 0 } ^ { 3 } } \\right) - \\frac { k ^ { 2 } } { 4 \\pi \\chi _ { 0 } ^ { 3 } a ^ { 2 } } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6117,"sig":"png"}},"path":"7201f5aeb2c08c0.png"},"\\left< : e ^ { \\sqrt { - 1 } ( k _ { m } , X ( z ) ) } : : e ^ { - \\sqrt { - 1 } ( k _ { m } , X ( 0 ) ) } : \\right> = \\hat { K } ( \\tau , z ) ^ { - ( k _ { m } , k _ { m } ) } = \\hat { K } ( \\tau , z ) ^ { 2 m - 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1592,"sig":"png"}},"path":"6140cf64d487fa6.png"},"\\phi ^ { 2 } = a ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 3 } \\, \\chi ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3862,"sig":"png"}},"path":"9472ee53c2940ce.png"},"j ^ { \\alpha } ( x , \\tau ) = c \\ \\frac { d X ^ { \\alpha } } { d \\tau } \\delta ^ { 4 } \\Bigl ( x ^ { \\mu } - X ^ { \\mu } ( \\tau ) \\Bigr ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7055,"sig":"png"}},"path":"8bb30f3aca40298.png"},"{ R } _ { 1 2 } ( u - v ) Z _ { 1 2 } L _ { 1 } ( u ) \\tilde { Z } _ { 2 1 } L _ { 2 } ( v ) = Z _ { 2 1 } L _ { 2 } ( v ) \\tilde { Z } _ { 1 2 } L _ { 1 } ( u ) { R } _ { 1 2 } ( u - v ) \\ll { b q y b e l 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5623,"sig":"png"}},"path":"de795973b9446b3.png"},"S \\left( A \\right) = \\mathcal { D } ^ { - 1 } \\left( \\begin{array} { c c } { d } & { - p ^ { - 2 } b } \\\\ { - p ^ { 2 } c } & { a } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c c } { d } & { - q ^ { - 2 } b } \\\\ { - q ^ { 2 } c } & { a } \\\\ \\end{array} \\right) \\mathcal { D } ^ { - 1 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5337,"sig":"png"}},"path":"e653c51b77ff92a.png"},"\\varrho ( \\zeta ) = \\left( \\pi \\rho ( 0 ) \\right) ^ { 2 } | \\zeta | \\left( J _ { 0 } ^ { 2 } ( 2 \\pi \\rho ( 0 ) \\zeta ) + J _ { 1 } ^ { 2 } ( 2 \\pi \\rho ( 0 ) \\zeta ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5709,"sig":"png"}},"path":"adc8c39d37e255b.png"},"T _ { \\sigma _ { 1 p } \\sigma _ { 2 p } } ^ { \\nu _ { 1 p } \\nu _ { 2 p } } ( { \\bf k } ( - ) { \\bf p } , { \\bf p } ) = \\xi _ { \\sigma _ { 1 p } } ^ { \\dagger } \\xi _ { \\sigma _ { 2 p } } ^ { \\dagger } \\, T ^ { ( 2 ) } ( { \\bf k } ( - ) { \\bf p } , \\, { \\bf p } ) \\, \\xi _ { \\nu _ { 1 p } } \\xi _ { \\nu _ { 2 p } } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6069,"sig":"png"}},"path":"f5707382b551809.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } ( \\omega - m ) k ^ { n - 3 } \\, d k = - \\frac { m ^ { n - 1 } } { 4 \\sqrt { \\pi } } \\Gamma \\left( \\frac { 1 - n } { 2 } \\right) \\Gamma \\left( \\frac { n - 2 } { 2 } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3149,"sig":"png"}},"path":"3ac85f2eca3f6b0.png"},"< \\psi , \\psi ^ { \\prime } > ( \\bar { q } ) \\equiv \\psi _ { i } ^ { * } ( \\bar { q } ) \\psi _ { i } ^ { \\prime } ( \\bar { q } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3272,"sig":"png"}},"path":"300036d9bd6e833.png"},"\\dot { \\rho } + 3 \\frac { \\dot { a } _ { o } } { a _ { o } } ( \\rho + p ) = - \\frac { 2 n _ { o } ^ { 2 } } { b _ { o } } T _ { ~ 5 } ^ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2603,"sig":"png"}},"path":"8e636596f13b250.png"},"f = { \\frac { f _ { o } e ^ { \\lambda } } { ( a _ { 1 } \\Sigma _ { 1 } + a _ { 2 } \\Sigma _ { 2 } ) ^ { \\gamma } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4488,"sig":"png"}},"path":"f30befd236afe6c.png"},"V _ { 0 } = A r - \\frac { 4 \\alpha _ { S } } { 3 r } e ^ { - 0 . 5 1 1 \\sqrt { A / \\alpha _ { S } } \\; r } - 0 . 6 4 6 \\sqrt { A \\alpha _ { S } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2545,"sig":"png"}},"path":"d856d7277b37d6b.png"},"H _ { t o t } = e \\phi - i \\lambda \\chi + w P _ { e } + \\omega \\Pi _ { \\lambda } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5842,"sig":"png"}},"path":"e4cf282539aa8b6.png"},"A \\, \\in U s p ( 4 ) \\, \\times U s p ( 4 ) \\subset S U ( 8 ) \\quad \\leftrightarrow \\quad A ^ { \\dagger } \\varpi A = \\varpi \\quad \\mathrm { a n d } \\quad A ^ { \\dagger } \\Omega A = \\Omega"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7421,"sig":"png"}},"path":"35f938f0cc51d08.png"},"S [ t , \\varrho , \\varphi , x ] = \\int _ { 0 } ^ { t } d \\tau \\int _ { 0 } ^ { \\pi } d \\sigma \\left[ { \\frac { \\alpha } { 2 } } \\left( \\dot { x } ^ { 2 } - x ^ { 2 } \\right) + { \\frac { \\beta } { 2 } } \\left( \\dot { \\varphi } ^ { 2 } - \\varphi ^ { 2 } + 2 \\dot { \\varrho } \\dot { \\varphi } - 2 \\varrho ^ { \\prime } \\varphi ^ { \\prime } \\right) \\right] \\; \\; \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2748,"sig":"png"}},"path":"3f8fc7da1182688.png"},"\\delta a _ { j } ^ { * } = { \\frac { i } { \\hbar } } ( \\delta \\lambda ) { \\frac { \\partial G } { \\partial a _ { j } } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3678,"sig":"png"}},"path":"addbd69659bc988.png"},"N _ { - } ( t ) - N _ { + } ( t ) > 0 \\quad \\mathrm { o n ~ a v e r a g e ~ f o r } \\quad t > t _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3902,"sig":"png"}},"path":"8c19094e50afe3a.png"},"T _ { A } ( c ) = T _ { A _ { 0 } } ( c ) + [ c , B ] = - ( D ^ { 1 } ( c ) + [ B , c ] ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3078,"sig":"png"}},"path":"dc7f5e94356c878.png"},"\\tilde { H } = \\frac 1 2 \\lambda _ { s } ^ { - 1 } \\tilde { \\pi } _ { s } \\tilde { \\pi } _ { s } + V ( q ) + \\tilde { \\alpha } _ { p } \\tilde { \\pi } _ { p } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4244,"sig":"png"}},"path":"6d60b9e8250626a.png"},"\\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { a = 1 } ^ { 3 } F _ { i j } ^ { a } F _ { i j } ^ { a } = \\frac { 1 } { 2 } F _ { i j } ^ { 3 } F _ { i j } ^ { 3 } + \\chi _ { i j } \\chi _ { i j } ^ { \\dagger } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1851,"sig":"png"}},"path":"1b69f87bf2b86a8.png"},"{ \\cal D } _ { \\mu } ( s ) \\kappa [ \\xi | s ] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3860,"sig":"png"}},"path":"f4dbb1a329a90de.png"},"\\Omega _ { \\pm } = \\oint _ { \\Sigma } \\frac 1 2 \\epsilon ^ { A B C } n _ { \\pm } ^ { A } d n _ { \\pm } ^ { B } \\wedge d n _ { \\pm } ^ { C } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1052,"sig":"png"}},"path":"ee31f1565a2174e.png"},"\\delta \\, \\natural \\, \\hat { \\gamma } \\ = \\ \\natural \\, \\delta \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5306,"sig":"png"}},"path":"3b0fe5967ac34de.png"},"\\delta _ { L } g _ { \\mu \\nu } = { \\cal L } _ { \\xi } g _ { \\mu \\nu } = \\nabla _ { \\mu } \\xi _ { \\nu } + \\nabla _ { \\nu } \\xi _ { \\mu } , \\quad \\delta _ { L } g ^ { \\mu \\nu } = - ( \\nabla ^ { \\mu } \\xi ^ { \\nu } + \\nabla ^ { \\nu } \\xi ^ { \\mu } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4188,"sig":"png"}},"path":"e3d553e9353d412.png"},"b _ { - n _ { m } } ^ { i _ { m } } \\cdots b _ { - n _ { 2 } } ^ { i _ { 2 } } b _ { - n _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } | \\Omega _ { \\mathrm { R } } \\rangle , \\qquad n _ { l } \\in { \\mathbb N } _ { 0 } , \\qquad i _ { l } = 1 , 2 , \\ldots , N ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4290,"sig":"png"}},"path":"1f14a41d1b5cf74.png"},"{ \\cal L } _ { k i n } = - 2 A _ { + } ^ { a } \\partial \\partial ^ { * } A _ { - } ^ { a } - \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial ^ { * } \\phi ^ { a } ) \\Box ( \\partial \\phi ^ { a * } ) \\; \\; \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3633,"sig":"png"}},"path":"0565b031d9e0340.png"},"\\Pi _ { \\bar { z } } { } ^ { \\mu } ( z , \\bar { z } ) = \\partial _ { \\bar { z } } x ^ { \\mu } - \\bar { \\theta } \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\bar { z } } \\theta \\ , \\qquad \\mu = 0 , \\dots , 9 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1636,"sig":"png"}},"path":"7146ff6d9ccbb7d.png"},"\\mu { \\frac { \\mathrm { d } } { \\mathrm { d } \\mu } } { \\cal L } _ { \\mathrm { B } } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2561,"sig":"png"}},"path":"0aad5b726def5c2.png"},"{ \\frac { \\tau _ { 3 } } { M _ { p } ^ { 4 } } } = { \\frac { 2 7 ( 2 \\pi ) ^ { 6 } } { 8 } } v \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3800,"sig":"png"}},"path":"76aa2ea5f536946.png"},"\\partial _ { \\lambda \\, \\, } \\partial ^ { [ \\lambda } A _ { a b } ^ { \\mu _ { 0 } \\mu _ { 1 } \\cdots \\mu _ { p } } \\left( x \\right) = J _ { a b } ^ { \\mu _ { 0 } \\mu _ { 1 } \\cdots \\mu _ { p } } \\left( x \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2988,"sig":"png"}},"path":"200c3f1ab4447b7.png"},"| \\xi , \\Lambda \\rangle = \\xi ( w ) | \\Lambda \\rangle : = V ^ { \\dagger } ( w ) | \\Lambda \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2227,"sig":"png"}},"path":"486f9ce7096ace9.png"},"\\langle \\bar { \\chi } ^ { a } \\Gamma _ { m n p } \\chi ^ { a } \\rangle = \\Lambda ^ { 3 } \\epsilon _ { m n p } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1890,"sig":"png"}},"path":"51722515c0f9ba3.png"},"{ \\bf z } = { \\bf p } _ { + } + i \\sqrt { { \\bf p ^ { 2 } } } { \\bf E } _ { + } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8366,"sig":"png"}},"path":"105daa25abdd7b7.png"},"\\left( \\sum _ { l = 1 } ^ { k } { \\frac { { \\bf p } _ { l } ^ { 2 } } { 2 m M _ { l } } } + V _ { k , k } - E \\right) \\Psi _ { k } = - V _ { k , k - 2 } \\Psi _ { k - 2 } - V _ { k , k - 1 } \\Psi _ { k - 1 } - V _ { k , k + 1 } \\Psi _ { k + 1 } - V _ { k , k + 2 } \\Psi _ { k + 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4421,"sig":"png"}},"path":"8a5f402f4c5b4f0.png"},"l a b e l { } \\langle T _ { 0 0 } ( x ) \\rangle _ { R } ^ { T } = \\langle T _ { 0 0 } ( x ) \\rangle _ { R } ^ { 0 } + T ^ { 4 } g ( \\gamma ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3037,"sig":"png"}},"path":"e3037e64df7ef47.png"},"[ K _ { 3 } , K _ { \\pm } ] = \\pm K _ { \\pm } \\, , \\ \\ \\ [ K _ { - } , K _ { + } ] = 2 K _ { 3 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5565,"sig":"png"}},"path":"95f909d4f27e329.png"},"\\frac { ( \\eta ^ { \\omega } + \\eta ^ { - \\omega } ) ^ { 3 / 2 } } { 1 - \\eta ^ { 2 } } \\left( \\frac { 3 \\omega } 2 \\frac { \\eta ^ { \\omega } - \\eta ^ { - \\omega } } { \\eta ^ { \\omega } + \\eta ^ { - \\omega } } + \\frac { 1 + \\eta ^ { 2 } } { 1 - \\eta ^ { 2 } } \\right) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4599,"sig":"png"}},"path":"6039ff841d4b699.png"},"d s ^ { 2 } = d x _ { 0 } ^ { 2 } - d { \\bf r } ^ { 2 } + \\frac { ( x _ { 0 } d x _ { 0 } - { \\bf r } d { \\bf r } ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + { \\bf r } ^ { 2 } - x _ { 0 } ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2456,"sig":"png"}},"path":"6d06fb8fab0c39f.png"},"K _ { a b } = \\frac { 8 \\pi G _ { n + 2 } } { n } \\sigma h _ { a b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2544,"sig":"png"}},"path":"7a4a469f7cd4334.png"},"H ^ { 0 1 3 } = \\frac { C e ^ { \\phi } } { X Y ^ { 2 } S ^ { ( } \\theta ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3955,"sig":"png"}},"path":"cf2ae19cd929672.png"},"K _ { i j ^ { * } } \\rightarrow K _ { i j ^ { * } } ^ { \\prime } = { \\frac { \\partial A ^ { k } } { \\partial A ^ { i } } } { \\frac { \\partial A ^ { * l } } { \\partial A ^ { * j } } } K _ { k l ^ { * } } ^ { \\prime } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3251,"sig":"png"}},"path":"6fb9204c24caa04.png"},"P ^ { \\mu } = \\left( 0 , 0 , R m / \\sqrt { 2 } , m / \\sqrt { 2 } R \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7570,"sig":"png"}},"path":"39e18004a89d4df.png"},"Z = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d s } { s } T r _ { N S - R } \\left[ \\left( \\frac { 1 + ( - 1 ) ^ { F } } { 2 } \\right) \\left( \\frac { e + h _ { 1 } + h _ { 2 } + h _ { 3 } } { 4 } \\right) \\mathrm { e } ^ { - 2 \\pi s ( L _ { 0 } - a ) } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5320,"sig":"png"}},"path":"9faa0539bcd78e9.png"},"\\mathcal { S } _ { Y M } ^ { n l o c } ( A ) = \\frac 1 { 4 m } \\int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y F ^ { 2 } ( x ) \\left| x - y \\right| F ^ { 2 } ( y ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2949,"sig":"png"}},"path":"753565513458220.png"},"B _ { m } ^ { \\dagger } + E _ { m n } ( \\phi ) \\bar { B } _ { n } = G _ { m } ( \\phi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6597,"sig":"png"}},"path":"4ea4476cd365877.png"},"1 _ { l } = \\left( \\begin{matrix} { 1 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\\\ \\end{matrix} \\right) , ~ ~ 1 _ { q } = \\left( \\begin{matrix} { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\\\ \\end{matrix} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2733,"sig":"png"}},"path":"3d409249ad102e8.png"},"F ( \\sigma ) = \\int _ { C } d \\lambda \\tilde { F } ( \\lambda ) e ^ { \\lambda \\sigma } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7360,"sig":"png"}},"path":"9dbd069d83a7a90.png"},"Z ( t ) = { \\frac { 1 } { ( 2 \\pi \\hbar ) ^ { 2 } } } \\left( { \\frac { 2 \\pi } { t } } \\right) ^ { 3 / 2 } \\sqrt { { \\frac { 2 } { t v ^ { 4 } } } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d s e ^ { - s } s ^ { - 1 / 2 } \\left( 1 + { \\frac { s } { 2 z } } \\right) ^ { - 1 / 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6721,"sig":"png"}},"path":"65bcccf8dbb4f18.png"},"\\tilde { H } _ { v } - \\tilde { E } _ { v } = 2 \\int _ { \\cal B } d \\sigma _ { \\nu } \\zeta _ { \\mu } \\nabla _ { \\rho } \\nabla _ { \\sigma } \\left( { \\frac { \\partial { \\tilde { L } } _ { v } } { \\partial R _ { \\mu \\sigma \\rho \\nu } } } + { \\frac { \\partial { \\tilde { L } } _ { v } } { \\partial R _ { \\nu \\sigma \\rho \\mu } } } \\right) ~ ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1283,"sig":"png"}},"path":"4680ace09b437fe.png"},"{ k } = - \\frac { \\theta m ^ { 2 } } { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2927,"sig":"png"}},"path":"328472614ec604c.png"},"\\gamma _ { 5 } \\equiv \\gamma ^ { 0 } \\gamma ^ { 1 } \\gamma ^ { 2 } \\gamma ^ { 3 } = \\left( \\begin{array} { c c } { { \\bf 1 } } & { { \\bf 0 } } \\\\ { { \\bf 0 } } & { { \\bf 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4114,"sig":"png"}},"path":"61e2afd79206b05.png"},"S ( T , z ) = \\int ^ { z } w d z \\ ( + \\ \\mathrm { f u n c t i o n ~ o f ~ T ~ o n l y } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3038,"sig":"png"}},"path":"15c875c6b25957e.png"},"V ( z ) = \\sum _ { n \\neq 0 } \\frac { 1 } { 4 \\pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } e ^ { \\frac { 2 \\pi i n } { L } z } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2992,"sig":"png"}},"path":"e317e00d943bdc9.png"},"( h \\cdot \\mu ^ { * } ) ( h ^ { \\prime } \\cdot \\nu ^ { * } ) \\neq ( h ^ { \\prime } \\cdot \\mu ^ { * } ) ( h \\cdot \\nu ^ { * } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3955,"sig":"png"}},"path":"ca736fb58c06e8f.png"},"M ( z ) = \\frac { 1 } { z } + \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } M _ { n } z ^ { n } \\equiv \\frac { 1 } { z } + { \\cal R } ( z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2330,"sig":"png"}},"path":"da8845ba091160c.png"},"S _ { i n t } = S - \\frac { 1 } { 2 } \\phi \\cdot P _ { \\Lambda } ^ { - 1 } \\cdot \\phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1922,"sig":"png"}},"path":"65bd28a007496f5.png"},"U _ { 2 } \\sim - \\frac { 1 } { U _ { 1 } } , \\qquad V _ { 2 } \\sim - \\frac { 1 } { V _ { 1 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5812,"sig":"png"}},"path":"e6a4581829b1bf9.png"},"{ \\cal L } = \\Psi ^ { \\dagger } \\left[ i \\partial _ { 0 } - e A _ { 0 } + \\mu - \\frac { 1 } { 2 m } ( i { \\bf \\nabla } + e { \\bf A } ) ^ { 2 } \\right] \\Psi + \\frac { e } { m } B ^ { a } \\Psi ^ { \\dagger } \\frac { \\sigma ^ { a } } { 2 } \\Psi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7822,"sig":"png"}},"path":"a0cf591509924b8.png"},"S = \\sum _ { t = 1 } ^ { T } \\left\\{ \\sum _ { m > 0 } \\left[ - \\phi _ { m } ^ { * } ( t ) \\phi _ { m } ( t ) - x ^ { 2 } \\phi _ { m } ^ { * } ( t ) \\phi _ { m } ( t - 1 ) \\right] - g _ { _ P } \\tau \\Phi ^ { * } ( t ) \\Phi ( t - 1 ) \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3057,"sig":"png"}},"path":"14fa0629653b8a0.png"},"\\{ \\int P , \\int R \\} = \\int ( \\xi _ { P } \\cdot R ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5255,"sig":"png"}},"path":"8cea1cb32bbd606.png"},"m _ { i } = h _ { i } \\, \\frac { v } { \\sqrt { 2 } } \\, , \\; \\; \\; M _ { W } ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 4 } \\, g ^ { 2 } \\, v ^ { 2 } , \\; \\; \\; M _ { Z } ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 4 } \\, ( g ^ { 2 } \\, + g ^ { \\prime 2 } ) \\, v ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3403,"sig":"png"}},"path":"752b80020aaa6a9.png"},"\\left\\langle \\ldots \\right\\rangle _ { g } = \\sum _ { \\alpha \\beta } \\left\\langle \\ldots { \\cal O } _ { \\alpha } \\right\\rangle _ { g - 1 } \\eta ^ { \\alpha \\beta } \\left\\langle { \\cal O } _ { \\beta } \\right\\rangle _ { 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1814,"sig":"png"}},"path":"27265031b1c7092.png"},"\\delta R _ { \\mu \\nu } = 1 2 \\, \\delta g _ { ( \\mu \\nu ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5899,"sig":"png"}},"path":"7e9438e77bf8ae7.png"},"= { \\frac { c } { V o l ( \\Sigma ) } } \\int _ { x } d ^ { 2 } x \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d z \\, p a r t i a l _ { z } { \\frac { 1 } { z } } \\partial _ { z } { \\frac { z ^ { 2 } } { ( x ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2257,"sig":"png"}},"path":"b24cf7af5b39ba3.png"},"{ \\frac { \\mu _ { 6 } } { 2 } } \\int C _ { ( 3 ) } \\wedge { \\cal F } \\wedge { \\cal F } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3246,"sig":"png"}},"path":"1d9a1f764e7b56c.png"},"g ^ { - 1 } \\, \\mathrm { d } g \\equiv \\mathrm { i } ( D \\Sigma + K \\Omega + P _ { + } T _ { + } + P _ { - } T _ { - } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6229,"sig":"png"}},"path":"21b09310332c40a.png"},"W = \\tilde { d } _ { 1 } \\frac { e ^ { \\frac { - 3 S } { 2 \\tilde { \\beta } _ { 1 } } } } { \\eta ( T ) ^ { 6 - \\frac { 9 \\delta _ { G S } } { 4 \\pi ^ { 2 } \\tilde { \\beta } _ { 1 } } } } + \\tilde { d } _ { 2 } \\frac { e ^ { \\frac { - 3 S } { 2 \\tilde { \\beta } _ { 2 } } } } { \\eta ( T ) ^ { 6 - \\frac { 9 \\delta _ { G S } } { 4 \\pi ^ { 2 } \\tilde { \\beta } _ { 2 } } } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2521,"sig":"png"}},"path":"d120ba5d4409d67.png"},"T _ { H } ~ = ~ 3 0 0 ~ \\mathrm { M e V } ~ ~ ~ \\Longrightarrow ~ ~ ~ c ~ = ~ 1 . 9 7 ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7830,"sig":"png"}},"path":"c98bc0333c3f912.png"},"Z ( N , l , r ) = \\sum _ { k = - \\infty } ^ { \\infty } \\Gamma _ { j + k r } , \\quad \\Gamma _ { j + k r } = \\sum _ { \\mu = 1 } ^ { l } ( f _ { k , 1 } - f _ { k , 0 } ) = { \\binom { N } { l - k r } } - { \\binom { N } { l - 1 - k r } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2490,"sig":"png"}},"path":"46c54178f903a3e.png"},"E - J \\rightarrow { \\frac { 2 R ^ { 2 } } { \\pi \\alpha ^ { \\prime } } } = 2 { \\frac { \\sqrt \\lambda } { \\pi } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6673,"sig":"png"}},"path":"8aedc3d8c5d36d6.png"},"W _ { n } ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ) | _ { 0 - \\mathrm { i n s t } } = \\frac { 1 } { n } \\sqrt { \\frac { A } { A _ { 1 } A _ { 2 } } } J _ { 1 } ( 2 n \\sqrt { \\frac { A _ { 1 } A _ { 2 } } { A } } ) + O ( 1 / N ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3990,"sig":"png"}},"path":"64bfaa720f714b2.png"},"d s ^ { 2 } = - ( d t + b d \\phi ) ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + \\alpha ^ { 2 } r ^ { 2 } d \\chi ^ { 2 } + d z ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2685,"sig":"png"}},"path":"59538f6456633e9.png"},"\\tilde { I } _ { ( 1 ) } ^ { X } = \\sum _ { i , j } M _ { ( 1 ) , i j } I _ { 1 , 1 } ^ { X } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4380,"sig":"png"}},"path":"ce7f81f00cdb038.png"},"\\, \\, \\, C _ { 0 } \\qquad \\rightarrow \\qquad - \\frac { e ^ { 2 \\phi } C _ { 0 } } { 1 + e ^ { 2 \\phi } C _ { 0 } ^ { 2 } } = - \\frac { e ^ { \\phi } C _ { 0 } } { e ^ { - \\phi } + e ^ { \\phi } C _ { 0 } ^ { 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3738,"sig":"png"}},"path":"8370ddf4df59786.png"},"\\{ a _ { ( i ) ( j ) } , \\ X ^ { a } \\} = { \\frac { 1 } { m ^ { 2 } } } { \\cal P } ^ { a } \\{ a _ { ( i ) ( j ) } , l \\} = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3178,"sig":"png"}},"path":"3c83042abb8ffe3.png"},"[ L _ { 2 n + 1 } , L _ { 2 m + 1 } ] _ { - } = 2 ( n - m ) L _ { 2 n + 2 m + 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4849,"sig":"png"}},"path":"73f3e12c9291258.png"},"\\chi ( { \\cal M } _ { 4 } ) = \\chi ( { \\cal M } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) \\chi ( { \\cal M } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) = ( 2 - 2 p _ { 1 } ) ( 2 - 2 p _ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7003,"sig":"png"}},"path":"9c26ad8116c3e47.png"},"\\int [ \\Box c ^ { a } ( x ) - \\tilde { g } t ^ { a e d } \\partial _ { \\mu } ( B _ { \\mu } ^ { e } ( x ) c ^ { d } ( x ) ) + \\tilde { z } _ { 2 } ^ { - 1 } \\eta ^ { a } ( x ) ] e ^ { i L _ { R } } d B _ { \\mu } d \\bar { c } d c = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1961,"sig":"png"}},"path":"b2158e190f3f2cb.png"},"{ \\cal D } _ { i } = f _ { \\hat { \\alpha } \\hat { \\beta } } ^ { i } \\tilde { \\gamma } ^ { \\hat { \\alpha } } \\tilde { \\nabla } ^ { \\hat { \\beta } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5313,"sig":"png"}},"path":"ad27d74ff1ba972.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d x } { x ^ { 1 + s } } e ^ { - B / x - C x } = 2 \\left| \\frac { C } { B } \\right| ^ { s / 2 } K _ { s } ( 2 \\sqrt { | B C | } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3875,"sig":"png"}},"path":"7df97bb472b5199.png"},"\\Sigma ^ { \\prime } \\equiv \\Sigma | _ { \\theta ^ { + } = - \\eta \\bar { \\theta } ^ { - } } = \\sigma + i \\theta ( \\bar { \\lambda } _ { + } + \\eta \\lambda _ { - } ) - i \\theta \\bar { \\theta } \\partial _ { 0 } \\sigma"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6322,"sig":"png"}},"path":"f102062183fded9.png"},"\\tilde { E } _ { 2 } = - q ^ { a + b - 1 } \\tilde { J } _ { 0 } ^ { 0 } \\tilde { J } _ { 0 } ^ { 0 } + q ^ { a } \\tilde { J } _ { 0 } ^ { 0 } \\tilde { J } _ { 0 } ^ { - } + [ q ^ { a + b - 1 } - \\{ a \\} q ^ { b } - \\{ b \\} ] \\tilde { J } _ { 0 } ^ { 0 } + \\{ a \\} \\tilde { J } _ { 0 } ^ { - } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2874,"sig":"png"}},"path":"fc60b7f55eb7aa7.png"},"\\varphi ^ { A } ( z e ^ { 2 \\pi i } ) = \\varphi ^ { A } ( z ) + 2 \\pi U _ { i } ^ { A } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6637,"sig":"png"}},"path":"5aa53d18debc860.png"},"h _ { L } ^ { \\prime } ( \\ell + 1 ) = ( a _ { 1 } ^ { \\prime } , a _ { 2 } ^ { \\prime } ) \\left( \\begin{array} { l l } { h _ { L } ( \\ell ) } & { h _ { L \\bullet } ( \\ell ) } \\\\ { h _ { L \\bullet } ( \\ell ) } & { h _ { \\bullet } ( \\ell ) } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c } { a _ { 1 } ^ { \\prime } } \\\\ { a _ { 2 } ^ { \\prime } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6881,"sig":"png"}},"path":"a05cc3d38707491.png"},"\\left[ \\phi ( x ) , \\phi ( y ) \\right] = - \\frac { i } { 4 } \\left\\{ \\epsilon ( x ^ { -- } y ^ { - } ) - 2 \\beta \\int _ { y ^ { - } } ^ { x ^ { - } } \\alpha ( z ^ { - } ) d z ^ { - } \\right\\} \\delta ^ { ( 2 ) } ( x ^ { \\bot } - y ^ { \\bot } ) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3077,"sig":"png"}},"path":"dabccae73ead760.png"},"\\psi ( \\rho , w ) = - { \\frac { 1 } { \\tau } } e ^ { - \\pi i \\nu ^ { 2 } / \\tau } \\psi ( z , q ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5384,"sig":"png"}},"path":"ed1d62a5a036160.png"},"g ( \\chi ( \\lambda ) , \\chi ) = g ( \\chi , \\chi ) \\: \\: \\mathrm { a t ~ t h e ~ p o i n t s ~ p ~ w h e r e ~ \\Lambda ~ v a n i s h e s , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2780,"sig":"png"}},"path":"1ead9c5afdad84f.png"},"K ^ { \\mu } = \\mu ^ { 2 } f ^ { \\mu } - m \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\lambda } \\partial _ { \\nu } f _ { \\lambda } - e J ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8204,"sig":"png"}},"path":"0b6f6f5c619d3b6.png"},"\\begin{array} { r c l } { { \\cal L } _ { 2 G } } & { = } & { \\displaystyle - \\frac { 1 } { 4 } ( \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } - \\partial _ { \\nu } A _ { \\mu } ) ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 4 } ( \\partial _ { \\mu } Z _ { \\nu } - \\partial _ { \\nu } Z _ { \\mu } ) ^ { 2 } } \\\\ { } & { } & { \\displaystyle - \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial _ { \\mu } W _ { \\nu } ^ { + } - \\partial _ { \\nu } W _ { \\mu } ^ { + } ) ( \\partial ^ { \\mu } W ^ { - \\nu } - \\partial ^ { \\nu } W ^ { - \\mu } ) , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6063,"sig":"png"}},"path":"a6d2d7cb7753418.png"},"\\frac { L } { \\pi } T _ { B } ^ { + + } ( n , m ) | 0 \\rangle = { \\frac { \\sqrt { n m } } { 2 } } \\mathrm { t r } \\left[ a _ { i j } ^ { \\dagger } ( n , n _ { \\perp } ) a _ { j i } ^ { \\dagger } ( m , m _ { \\perp } ) \\right] | 0 \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2851,"sig":"png"}},"path":"ace968c714fe361.png"},"( \\triangle + k ^ { 2 } ) \\psi ( { \\bf x } ) = V ( { \\bf x } ) \\psi ( { \\bf x } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3872,"sig":"png"}},"path":"a84fa353b7f7d11.png"},"R _ { 0 } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 \\lambda } } \\sqrt { \\left[ 1 + \\alpha ^ { 2 } \\lambda G ^ { - 1 } ( 1 / 2 ) \\right] ^ { 1 / 2 } - 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2299,"sig":"png"}},"path":"2328a950f8beffd.png"},"\\Xi _ { 1 } \\frac { \\partial ^ { 2 } \\Psi _ { M } } { \\partial X ^ { \\mu } \\partial X ^ { \\nu } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3509,"sig":"png"}},"path":"e10e8150c1a5fc8.png"},"\\Biggl [ - { \\frac { d ^ { 2 } } { d \\xi ^ { 2 } } } + V _ { ( p ) } \\Biggr ] \\delta { \\tilde { \\phi } } _ { ( p ) } ^ { \\perp } = \\delta { \\tilde { \\phi } } _ { ( p ) } ^ { \\perp } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3535,"sig":"png"}},"path":"66e97d75df999f3.png"},"U _ { r } ^ { - 1 } ( x _ { 2 } , t _ { 2 } ; x _ { 1 } , t _ { 1 } ) = U _ { r } ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ; x _ { 2 } , t _ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3552,"sig":"png"}},"path":"25e63a813e429e1.png"},"\\sqrt { a } = S ( \\lambda ) \\, ; \\quad \\lambda : = \\int _ { a } ^ { a _ { 0 } } { \\frac { d b } { 2 b \\gamma ( b ) } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5290,"sig":"png"}},"path":"f80917d319230b6.png"},"\\beta _ { a b } = g ( D _ { \\delta } e _ { a } , e _ { b } ) = K _ { a b } { ^ { i } } \\phi _ { i } , \\quad J _ { a i } = g ( D _ { \\delta } e _ { a } , n _ { i } ) = \\widetilde { \\nabla } _ { a } \\phi _ { i } ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2257,"sig":"png"}},"path":"997777c24fa532e.png"},"H _ { r } ^ { a } \\propto \\frac { 1 } { r ^ { 2 } } , \\; \\; \\; \\; \\; \\; E _ { r } ^ { a } \\propto \\frac { 1 } { r ^ { 2 - \\alpha } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3271,"sig":"png"}},"path":"114effd68f4d6e3.png"},"a ^ { 4 } - { \\frac { \\omega _ { 4 } M } { 2 } } a ^ { 2 } + { \\frac { 3 \\omega _ { 4 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 3 2 } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4651,"sig":"png"}},"path":"a34cd01d8d7ab43.png"},"\\langle \\cdot | H _ { 0 } | \\cdot \\rangle = - \\frac { 1 } { 2 } \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial D _ { i } ^ { \\mu } \\partial D _ { i } ^ { \\mu } } + 9 \\sum _ { m < n } \\frac { 1 } { r _ { m n } ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3060,"sig":"png"}},"path":"87ab7fdf701daab.png"},"\\chi _ { a } = i \\sqrt { 2 } \\sigma _ { a \\dot { a } } ^ { \\mu } \\bar { \\varepsilon } ^ { \\dot { a } } D _ { \\mu } \\sigma + \\sqrt { 2 } \\varepsilon _ { a } F ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5817,"sig":"png"}},"path":"227ad95424d15e0.png"},"( f _ { 1 } \\otimes h _ { 1 } ) ( f _ { 2 } \\otimes h _ { 2 } ) ( x ) = f _ { 1 } ( x ) f _ { 2 } ( h _ { 1 } x h _ { 1 } ^ { - 1 } ) \\otimes h _ { 1 } h _ { 2 } \\; \\; \\; \\; x \\in H"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3733,"sig":"png"}},"path":"09f9a39c569ea68.png"},"{ \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } } ( x _ { i j } + i y _ { i j } ) = - { \\frac { 1 } { 4 } } { \\cal Z } _ { A B } ( \\rho _ { i j } ) ^ { A B }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4419,"sig":"png"}},"path":"c85ffaa0402f779.png"},"\\beta ( \\xi ) = \\mu { \\frac { \\partial } { \\partial \\mu } } \\xi _ { R } ( \\mu ) = - { \\frac { \\sqrt { 3 } } { 4 \\pi } } \\lambda ^ { 2 } ( 1 - \\xi _ { R } ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3276,"sig":"png"}},"path":"2d1b6ae19a0abad.png"},"( K ^ { X } ) _ { \\mathrm { a t t r } } \\equiv h ^ { I } ( \\phi ) K _ { I } ^ { X } ( q ) = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6297,"sig":"png"}},"path":"c95f98a5edf7af0.png"},"z ( 1 - z ) \\partial _ { z } ^ { 2 } g ( z ) + \\frac { 1 } { 2 } \\left[ 2 + 4 \\alpha - ( 3 + 4 \\alpha ) z \\right] \\partial _ { z } g ( z ) - \\frac { 1 } { 2 } \\alpha ( 2 \\alpha + 1 ) g ( z ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1203,"sig":"png"}},"path":"13159b9513a1886.png"},"\\nabla ^ { \\mu } { \\cal E } _ { \\mu \\nu } = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3809,"sig":"png"}},"path":"f091896ed9af23a.png"},"G ( { \\bf x } , t ; { \\bf x } ^ { \\prime } , t ^ { \\prime } ) \\equiv - i \\langle 0 | \\mathrm { T } \\varphi ( { \\bf x } , t ) \\varphi ( { \\bf y } , t ^ { \\prime } ) | 0 \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1800,"sig":"png"}},"path":"f78c8b460b7f3ff.png"},"\\{ u _ { m } , w _ { n } \\} = w _ { n + m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5869,"sig":"png"}},"path":"34520ad1a79ffae.png"},"d s ^ { 2 } = G _ { A B } d x ^ { A } d x ^ { B } = M ^ { 2 } ( \\rho ) g _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } - d \\rho ^ { 2 } - L ( \\rho ) ^ { 2 } d \\theta ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2950,"sig":"png"}},"path":"d31adc8051c5674.png"},"\\frac { 1 } { p } \\; : = \\; \\frac { 1 } { q _ { n } } \\; \\; \\; \\; \\; , \\; \\; \\; \\; \\; \\frac { 1 } { q } \\; : = \\; \\frac { 1 } { q _ { 1 } } + \\frac { 1 } { q _ { 2 } } + . . . . . . . + \\frac { 1 } { q _ { n - 1 } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6041,"sig":"png"}},"path":"73ced7107462236.png"},"G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = - A ( | \\bar { z } | ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + B ( | \\bar { z } | ) ^ { 2 } \\sigma _ { i j } ( x ) d x ^ { i } d x ^ { j } + d \\bar { z } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2346,"sig":"png"}},"path":"564eb49f549b876.png"},"\\psi _ { i } ^ { \\prime } = \\left( \\begin{array} { c } { \\psi _ { i + } ^ { \\prime } } \\\\ { \\psi _ { i - } ^ { \\prime } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7076,"sig":"png"}},"path":"9b943f0e0e51ce2.png"},"\\hat { G } [ x , y ; E ] = \\frac { e ^ { - \\sqrt { 2 E } | x - y | } } { \\sqrt { 2 E } } - \\frac { \\hat { v } ( E ) } { \\sqrt { 2 E } ( \\sqrt { 2 E } + \\hat { v } ( E ) ) } e ^ { - \\sqrt { 2 E } ( | x | + | y | ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3151,"sig":"png"}},"path":"67d65ef90bb9383.png"},"\\langle \\xi ( x _ { 1 } ) \\xi ( \\_ 2 ) \\rangle _ { * } = - 2 \\mathrm { l n } \\left( | x _ { 1 } - x _ { 2 } | + a \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3455,"sig":"png"}},"path":"ac170c8b3c04191.png"},"[ \\omega _ { { \\cal Z } _ { \\star } } : \\tilde { o } _ { 1 } \\star _ { z } \\tilde { o } _ { 2 } ] = [ \\omega _ { { \\cal Z } _ { \\star } } : \\tilde { o } _ { 1 } ] \\star _ { z } [ \\omega _ { { \\cal Z } _ { \\star } } : \\tilde { o } _ { 2 } ] ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1738,"sig":"png"}},"path":"757eff5b1fe0a09.png"},"\\Phi = \\pm \\mu , ~ ~ ~ X = Q _ { A } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1746,"sig":"png"}},"path":"bbaaa25266f299c.png"},"\\rho _ { \\mu } : = - \\frac { 1 } { 2 \\kappa } \\nabla _ { \\mu } \\chi ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4515,"sig":"png"}},"path":"51a0f5dde9f9904.png"},"\\left( { \\cal V } _ { m _ { 1 } , 1 } \\otimes { \\cal V } _ { m _ { 2 } , 1 } \\right) _ { \\mathrm f } = \\bigoplus _ { m = | m _ { 1 } - m _ { 2 } | + 1 } ^ { m _ { 1 } + m _ { 2 } - 1 } { \\cal V } _ { m , 1 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2239,"sig":"png"}},"path":"37b1ba3614669be.png"},"\\quad \\mathbf { a } _ { n } ^ { \\pm } = \\psi _ { \\mp ( n + \\frac 1 2 ) } , \\quad n \\geqslant 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1877,"sig":"png"}},"path":"2d9b474a9a5b7a8.png"},"\\int _ { \\Sigma _ { ( p + 1 ) } } C _ { ( p - 1 ) } \\wedge"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3411,"sig":"png"}},"path":"d6742314fb09f01.png"},"\\times \\left[ 1 - \\frac { s - s ^ { \\prime } } { s \\sqrt { s } } \\left( \\frac { \\sqrt { s } } 2 + | { \\bf p } | z \\right) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1895,"sig":"png"}},"path":"3019ee7662241e5.png"},"\\mathcal { B } _ { \\Sigma } \\; \\Omega _ { \\nu } ^ { - 1 } = \\; \\mathcal { P } _ { \\nu } \\Sigma \\; = 0 \\; \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1952,"sig":"png"}},"path":"d5e5e798b2b1ace.png"},"\\mathcal { N } _ { a } = \\int _ { \\mathcal { L } _ { a } } d ^ { 2 } y \\mathrm { ~ } \\mathcal { J }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3840,"sig":"png"}},"path":"191bde0ebbc7792.png"},"H = \\frac { 1 } { 2 } D _ { k } \\psi ^ { \\star } D _ { k } \\psi + \\frac { 1 } { 2 } D _ { k } \\phi ^ { \\star } D _ { k } \\phi + U \\; \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4715,"sig":"png"}},"path":"535533e36425340.png"},"B _ { 0 } = \\int _ { B ^ { 3 } } d v a _ { 0 } V ^ { 3 / 2 } = \\int _ { B ^ { 3 } } d v ( \\frac { \\lambda } { 2 } \\hat { \\phi } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4334,"sig":"png"}},"path":"bee6d1eeead3cd6.png"},"h ^ { 1 , 1 } ( { \\cal M } ) = h ^ { 1 , d - 1 } ( { \\cal W } ) , \\quad h ^ { 1 , d - 1 } ( { \\cal M } ) = h ^ { 1 , 1 } ( { \\cal W } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4940,"sig":"png"}},"path":"f459609fd02f0bd.png"},"\\Psi _ { a b } [ A ^ { \\Omega } ; x _ { 1 } , x _ { 2 } ] = \\Omega _ { a a ^ { \\prime } } ^ { \\dagger } ( x _ { 1 } ) \\Omega _ { b ^ { \\prime } b } ( x _ { 2 } ) \\Psi _ { a ^ { \\prime } b ^ { \\prime } } [ A ; x _ { 1 } , x _ { 2 } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4784,"sig":"png"}},"path":"9a74cadda6adf22.png"},"{ \\cal L } = \\overline { { \\psi } } i \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\psi - m \\overline { { \\psi } } \\psi - \\frac { G } { 2 } ( \\overline { { \\psi } } \\gamma ^ { \\mu } \\psi ) ( \\overline { { \\psi } } \\gamma _ { \\mu } \\psi ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2741,"sig":"png"}},"path":"bef47bb22aad03b.png"},"A ^ { a } = \\omega ^ { a } + { \\frac { i } { l } } e ^ { a } , \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\bar { A } ^ { a } = \\omega ^ { a } - { \\frac { i } { l } } e ^ { a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4725,"sig":"png"}},"path":"08f5b97aa16f2d5.png"},"\\tau ( h ) = \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } \\langle \\mathrm { T r } \\; ( e ^ { h } U + e ^ { - h } V ) ^ { k } \\cdot \\mathrm { T r } \\; ( U - V ) \\rangle q ^ { k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3200,"sig":"png"}},"path":"45ad983d091c6ad.png"},"T ( \\omega ) \\gamma ^ { A } [ T ( \\omega ) ] ^ { - 1 } = \\Lambda _ { \\cdot \\, B } ^ { A \\, \\cdot } ( \\omega ) \\gamma ^ { B }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2614,"sig":"png"}},"path":"f41d1b96ad608b3.png"},"\\sum _ { j } q _ { a } ^ { j } \\varphi _ { j } ^ { + } \\overline { { \\varphi } } _ { j } ^ { + } = - i \\xi _ { a } ^ { + + } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2914,"sig":"png"}},"path":"c01ae3e18f4ed7c.png"},"G ^ { \\mu _ { 1 } \\ldots \\mu _ { 1 0 } } ( C ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { | g | } } \\epsilon ^ { \\mu _ { 1 } \\ldots \\mu _ { 1 0 } } c \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10932,"sig":"png"}},"path":"10b3a891dadd0cd.png"},"H _ { Q - Q } = \\left\\{ { \\textstyle \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { r = 0 } \\sum _ { r ^ { \\prime } = 0 } g ^ { r + r ^ { \\prime } } ( - 1 ) ^ { r + r ^ { \\prime } } f _ { ( r ) } ^ { \\vec { \\delta } d h } f _ { ( r ^ { \\prime } ) } ^ { \\vec { \\delta } ^ { \\prime } d h ^ { \\prime } } { \\textstyle \\frac { \\partial _ { i } } { \\partial ^ { 2 } } } \\left( { \\cal T } _ { ( r ) } ^ { \\vec { \\delta } } ( { \\bf r } ) j _ { 0 } ^ { h } ( { \\bf r } ) \\right) { \\textstyle \\frac { \\partial _ { i } } { \\partial ^ { 2 } } } \\left( { \\cal T } _ { ( r ^ { \\prime } ) } ^ { \\vec { \\delta } ^ { \\prime } } ( { \\bf r } ) j _ { 0 } ^ { h ^ { \\prime } } ( { \\bf r } ) \\right) \\, \\right\\} \\, ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5065,"sig":"png"}},"path":"f8f0125f28c7cdf.png"},"V ( x ^ { 1 1 } ) = \\Big ( 1 - \\sum _ { i = 1 } ^ { m } ( x ^ { 1 1 } - z _ { i } ) \\Theta ( x ^ { 1 1 } - z _ { i } ) { \\cal S } _ { i } \\Big ) ^ { 2 } V _ { 1 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2106,"sig":"png"}},"path":"dffa9658a0eefa8.png"},"S _ { m } ^ { \\prime } = \\int d ^ { 4 } x ~ e \\stackrel { \\sim } { \\cal L } _ { m } ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4736,"sig":"png"}},"path":"874d26ef7810a8d.png"},"Q _ { i } = A ^ { \\dagger } \\Gamma _ { i } A + \\ldots = a _ { m } ^ { \\dagger } ( \\gamma _ { i } ) _ { m \\dot { \\alpha } } \\psi _ { \\dot { \\alpha } } + \\psi _ { \\dot { \\alpha } } ^ { \\dagger } ( \\gamma _ { i } ^ { \\dagger } ) _ { \\dot { \\alpha } m } a _ { m } + \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3556,"sig":"png"}},"path":"3567d2224231133.png"},"\\frac { 1 } { 2 } \\nabla ^ { 2 } W - 3 \\dot { \\psi } ^ { \\prime } + 3 \\frac { a ^ { \\prime } } { a } \\dot { \\Gamma } + \\frac { \\phi ^ { \\prime } } { 2 } \\dot { \\chi } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4697,"sig":"png"}},"path":"04ab2da5ce0d9d5.png"},"4 f _ { 2 } ^ { ( 8 ) } = - 4 k _ { 1 } g n ^ { 1 1 / 2 } \\phi ^ { - 1 1 / 2 } K _ { 1 1 / 2 } ( n \\phi / g ) e ^ { i n \\phi ^ { 8 } / g }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2466,"sig":"png"}},"path":"37aa7fc3e75497f.png"},"P ^ { \\prime } = \\frac { W ^ { \\prime } } { W } ( 3 p - \\rho - 4 P ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4828,"sig":"png"}},"path":"a707c9a4ffeae7e.png"},"\\int \\, d \\tilde { \\mu } ^ { ( 2 ) } = - \\frac { 1 } { 3 2 \\pi ^ { 2 } } \\int _ { \\tilde { \\cal M } _ { 2 } } \\ \\varepsilon ^ { a b c d } \\, \\tilde { R } _ { a b } \\, \\wedge \\, { ^ * \\tilde { R } _ { c d } } = 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2035,"sig":"png"}},"path":"28d2a6108e464b1.png"},"\\alpha _ { i } \\cdot \\alpha _ { j } = \\mathrm { G } _ { i j } , \\quad 1 \\leq i \\leq n"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8802,"sig":"png"}},"path":"e7c8a154d3e3d3e.png"},"S _ { M } = \\int d ^ { 5 } x \\sqrt { - g } e ^ { - 2 \\Phi } \\Big \\{ R + \\lambda ^ { \\prime } \\alpha \\big ( R ^ { 2 } - 4 R _ { A B } R ^ { A B } + R _ { A B C D } R ^ { A B C D } \\big ) - 4 ( \\nabla \\Phi ) ^ { 2 } - V ( \\Phi ) \\Big \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3916,"sig":"png"}},"path":"49e8f56dfa59963.png"},"B _ { \\nu } ^ { \\prime \\prime } + { \\frac { B _ { \\nu } ^ { \\prime } } { M r } } - { \\frac { \\nu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } r ^ { 2 } } } B _ { \\nu } - M ^ { 2 } B _ { \\nu } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2091,"sig":"png"}},"path":"6b552b65213baff.png"},"A _ { \\mu } ^ { \\prime } = \\frac { i } { e } \\, U \\star D _ { \\mu } \\star U ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5690,"sig":"png"}},"path":"031f48f1cc77165.png"},"B = ( T ^ { 3 } ) , \\; \\; 2 \\cdot \\bar { B } = ( a \\bar { Q } ^ { 2 } ) , \\; \\; \\bar { B } = ( \\bar { Q } ^ { 3 } ) , \\; \\; 3 \\cdot M = ( T \\bar { Q } ) , \\; \\; M = ( T a )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1189,"sig":"png"}},"path":"29a29cafdd98081.png"},"z = z _ { 0 } + z _ { < } + z _ { > } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2109,"sig":"png"}},"path":"20e83c8a2f91415.png"},"h \\left( \\gamma ( j ) \\right) = \\gamma \\left( h ( j ) \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1308,"sig":"png"}},"path":"882c711873aeda1.png"},"\\bar { S } S = S \\bar { S } = 1 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4573,"sig":"png"}},"path":"09a5dfa20492bac.png"},"A _ { - 1 } ( s ) = { \\frac { 1 } { 4 \\sqrt { \\pi } } } { \\frac { a ^ { 2 s } } { \\Gamma ( s ) } } { \\frac { \\Gamma ( s - { \\frac { 1 } { 2 } } ) } { s } } \\zeta _ { R } ( 2 s - 3 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5096,"sig":"png"}},"path":"138ea36582d883e.png"},"S = \\int d ^ { 5 } x \\sqrt { | g | } \\, [ R - { \\textstyle \\frac { 1 } { 4 } } \\mathcal { F } ^ { 2 } + s ( \\alpha ) { \\textstyle \\frac { \\epsilon } { 1 2 \\sqrt { 3 } \\sqrt { | g | } } } \\mathcal { F } \\mathcal { F } \\mathcal { V } ] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4313,"sig":"png"}},"path":"894b0b51e043a41.png"},"n _ { R } ( p , t ) = \\int N ( P , t ) n _ { R } ( P , p ) \\, \\frac { d P } { 2 \\pi } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5950,"sig":"png"}},"path":"cde9ab43a33c7f2.png"},"k = m _ { 2 } \\, , \\quad k ^ { \\prime } = 1 \\, , \\quad j = 0 \\ \\rightarrow \\ { \\cal O } ^ { [ 0 , m _ { 3 } + m _ { 4 } - 2 ] } ( 5 ^ { \\prime } ) \\quad \\mathrm { i s ~ 1 / 2 ~ B P S ~ o r ~ s e m i s h o r t } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4107,"sig":"png"}},"path":"6fa1666afca049e.png"},"V ( r ) ^ { \\prime } = 2 T ( r ) T ( r ) ^ { \\prime } , ~ ~ V ( r ) ^ { \\prime \\prime } = 2 ( T ^ { \\prime } ) ^ { 2 } + 2 T T ^ { \\prime \\prime } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3338,"sig":"png"}},"path":"10c21505ebd3400.png"},"V ( r ) \\sim - \\frac { 1 } { \\pi ^ { 2 } M _ { 5 } ^ { 3 } \\lambda r } f \\left( \\frac { 2 r } { \\lambda } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4096,"sig":"png"}},"path":"e00c52f9ed69f05.png"},"\\Psi _ { p } = \\bar { Z } _ { p } Z _ { p } - 1 \\approx 0 , \\quad \\Phi _ { p q } = \\bar { Z } _ { p } Z _ { q } \\approx 0 \\ ( p \\neq q ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2465,"sig":"png"}},"path":"d14d46061c52132.png"},"\\Pi ^ { m } { } _ { \\mu } = \\partial _ { \\mu } X ^ { m } - \\bar { \\theta } \\Gamma ^ { m } \\partial _ { \\mu } \\theta ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3870,"sig":"png"}},"path":"11dcf54117764ff.png"},"\\dot { E } _ { l } = - 3 \\gamma \\dot { \\lambda } E _ { l } + \\tau R ( t ) \\dot { N } _ { l } ( t ) \\mathrm { e } ^ { - ( 1 + 3 \\gamma ) \\lambda ( t ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4816,"sig":"png"}},"path":"b7a66f05b4becba.png"},"\\left. \\left( \\delta _ { \\eta } S \\right) \\right| _ { W = 0 } = \\frac { 1 } { \\pi x } \\int \\mathrm { s t r } \\left\\{ \\frac { \\kappa } { 2 } \\mu \\frac { \\partial } { 1 - L \\partial } \\eta \\right\\} \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5833,"sig":"png"}},"path":"5b9edb5d048d843.png"},"\\Phi _ { \\mathrm { b u l k } } ^ { \\mathrm { p e r t } } = \\frac { \\lambda } { 4 \\pi } \\iint \\left( \\sum _ { j = 0 } ^ { n } e ^ { - i \\beta \\alpha _ { j } \\cdot \\phi / | \\alpha _ { j } | ^ { 2 } } \\right) \\ d x \\ d t ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6526,"sig":"png"}},"path":"c69242adcbc52f3.png"},"( B + d \\zeta , B + d \\zeta ) = ( B , B ) + ( B , d \\zeta ) + ( d \\zeta , B ) + ( d \\zeta , d \\zeta ) \\sim ( B , B ) + ( d \\zeta , d \\zeta ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7397,"sig":"png"}},"path":"fcd5e4040335d36.png"},"\\Theta ^ { i j } = \\frac { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } e } { g _ { 1 } ( 1 - e ^ { 2 } ) } ( \\delta _ { 0 } ^ { i } \\delta _ { 1 } ^ { j } - \\delta _ { 1 } ^ { i } \\delta _ { 0 } ^ { j } ) + \\frac { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } b } { g _ { 2 } ( 1 + b ^ { 2 } ) } ( - \\delta _ { 2 } ^ { i } \\delta _ { 3 } ^ { j } + \\delta _ { 3 } ^ { i } \\delta _ { 2 } ^ { j } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4537,"sig":"png"}},"path":"5fdf81af4f99043.png"},"{ \\cal T } _ { e m } : ( \\Omega , e ^ { \\rho } , A , f ) \\rightarrow ( e ^ { \\rho } , \\Omega , + i A , f ) , ~ d x \\rightarrow e ^ { \\rho } \\Omega ^ { - 1 } d x ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3277,"sig":"png"}},"path":"ae9a884401616f0.png"},"\\frac { p ^ { 2 } } { p _ { s } } ( p _ { s } \\Phi ( p _ { 0 } , p _ { s } ) ) \\biggr | _ { p \\to 0 } < \\infty"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3269,"sig":"png"}},"path":"990bb1fcd61b041.png"},"[ \\hat { x } _ { \\mu } , \\hat { x } _ { \\nu } ] = - 2 i \\alpha \\hat { w } _ { \\mu \\nu } \\sim O ( \\alpha \\rho ) \\rightarrow 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3446,"sig":"png"}},"path":"879d91b50c860eb.png"},"c = \\frac { 3 } { 2 } - \\frac { 1 2 } { ( k + 2 ) ( k + 4 ) } \\, \\qquad k = 1 , 2 , 3 , \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3695,"sig":"png"}},"path":"a02554fcd8d666e.png"},"\\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\mathrm { d } \\mu ( \\lambda ) P _ { n } ( \\lambda ) P _ { m } ( \\lambda ) = \\delta _ { m n } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2042,"sig":"png"}},"path":"0844126e5ae83c8.png"},"\\hat { q } ( t ) | q , t \\rangle = q | q , t \\rangle \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2624,"sig":"png"}},"path":"c8e7a2479f80607.png"},"\\theta ^ { \\alpha } = ( \\delta _ { \\beta } ^ { \\alpha } + h k ^ { \\alpha } k _ { \\beta } ) d x ^ { \\beta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4774,"sig":"png"}},"path":"4d9ff65850a6dbe.png"},"\\Sigma \\, = \\, ( G ^ { 0 } ) ^ { - 1 } - ( G ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \\, = \\, \\Sigma _ { 1 } ( G _ { 2 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } + \\Sigma _ { 2 } ( G _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } - \\Sigma _ { 1 } \\Sigma _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3691,"sig":"png"}},"path":"6960991cbd76dfe.png"},"m _ { i j } \\geq m _ { i , j - 1 } \\geq m _ { i + 1 , j } , \\; j = 2 , . . . , k ; \\; i = 1 , . . . , k - 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2152,"sig":"png"}},"path":"3786a0da5f6b4ea.png"},"B _ { \\Sigma } \\int d ^ { 4 } x \\, \\Omega ^ { 0 } = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3219,"sig":"png"}},"path":"09ea8151be836da.png"},"N \\to \\infty , \\quad a \\to 0 , \\quad t \\to 0 , \\quad \\mu = N | t | ^ { \\nu } = \\mathrm { f i x e d }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3921,"sig":"png"}},"path":"977c055c77e66cf.png"},"G _ { a a } = N g + O ( 1 ) , \\; \\; \\; \\; ( G ) _ { a a } ^ { - 1 } = N g ^ { - 1 } + O ( 1 ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3257,"sig":"png"}},"path":"869cdda3f67ef11.png"},"b _ { + } = b _ { - } = b = \\mp \\frac { 4 } { 3 } \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\mathrm { a n d } \\, \\, \\, \\, \\, \\, T _ { + } = T _ { - } = - \\frac { 1 } { 2 } T _ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1153,"sig":"png"}},"path":"b84cacbcd63cd14.png"},"u = \\underline { { \\theta } } ^ { - 1 } ~ \\underline { { k } } ~ \\underline { { \\theta } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3667,"sig":"png"}},"path":"e3bc315059b2893.png"},"V _ { 7 } = ( 0 \\ 0 1 1 \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \\ | + ^ { 1 0 } \\ + + + + + + 0 0 0 0 0 0 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5627,"sig":"png"}},"path":"7629d20ee9e32c7.png"},"D _ { l } ^ { ( v ) } ( N ) = \\frac { l ( l + N - 1 ) ( 2 l + N - 1 ) ( l + N - 3 ) ! } { ( N - 2 ) ! ( l + 1 ) ! } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4298,"sig":"png"}},"path":"ba6782483b7c362.png"},"\\eta _ { ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 ) } = 1 , \\quad \\eta _ { ( 1 , 0 ) ( 0 , 1 ) } = - \\eta _ { ( 0 , 1 ) ( 1 , 0 ) } = i , \\quad \\eta _ { ( 1 , 1 ) ( 1 , 1 ) } = - 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4037,"sig":"png"}},"path":"cdfcb1bd5f475b1.png"},"i \\hbar \\frac { \\partial } { \\partial t } { \\cal K } [ H , \\alpha , \\rho ] = ( H _ { \\alpha } ) _ { o p } { \\cal K } [ H , \\alpha , \\rho ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7269,"sig":"png"}},"path":"53337e46a416d66.png"},"S [ \\phi , g ] = S _ { c } [ \\hat { \\phi } , g ] + \\left. \\frac { \\delta ^ { 2 } S [ \\phi , g ] } { \\delta \\phi ^ { 2 } } \\right| _ { \\phi = \\hat { \\phi } } \\frac { \\eta ^ { 2 } } { 2 } + \\mathrm { ~ h i g h e r ~ o r d e r ~ t e r m s ~ i n ~ } \\eta ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2620,"sig":"png"}},"path":"bf5b70febf68162.png"},"W _ { j } ^ { \\mathrm { c l } } = W ^ { \\mathrm { c l } } \\bar { S ^ { 2 } } \\sum _ { j ^ { \\prime } } \\bar { W }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2913,"sig":"png"}},"path":"1f8f12e29504604.png"},"V _ { 2 } ( \\rho , \\sigma ) = 2 \\sigma + g _ { 3 } ( 2 \\rho + \\sigma ^ { 2 } ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3634,"sig":"png"}},"path":"61a4660662979be.png"},"V ( | \\phi | ) = \\mu ^ { 2 } | \\phi | ^ { 2 } + \\lambda | \\phi | ^ { 4 } \\ \\ \\ , \\ \\ \\ \\mu ^ { 2 } < 0 \\ \\ , \\ \\ \\lambda > 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2532,"sig":"png"}},"path":"268943a10b82d5a.png"},"H = { \\frac { 1 } { 2 } } { \\sum _ { \\underline { r } , \\underline { r } ^ { \\prime } } } J _ { \\underline { r } , \\underline { r } ^ { \\prime } } S _ { \\underline { r } } . S _ { \\underline { r } ^ { \\prime } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2210,"sig":"png"}},"path":"855136ac9b29434.png"},"\\frac { \\mathcal { A } } { 1 - \\mathcal { A } ^ { 2 } } \\frac { d \\mathcal { A } } { d W } = - \\frac { 1 } { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2333,"sig":"png"}},"path":"a1768a61a008cae.png"},"{ \\cal L } ^ { \\prime } = \\frac { g } { 2 } \\psi ^ { 2 } ( x ) \\, \\phi ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2188,"sig":"png"}},"path":"1168f4afc2ac864.png"},"M _ { P l } ^ { 2 } = \\sqrt { \\frac { \\pi } { 2 } } ~ \\frac { c ^ { 2 } } { \\epsilon ^ { 2 } } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1636,"sig":"png"}},"path":"ecd0215b7eba951.png"},"v \\leq \\left[ { \\frac { V } { 4 \\pi } } \\right] \\equiv N ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5084,"sig":"png"}},"path":"d396728d575793c.png"},"\\sum _ { k = 1 } ^ { \\infty } \\frac { J _ { 1 } ( k t ) } { k } = 1 - \\frac { t } { 4 } + \\frac { 2 } { t } \\sum _ { n = 1 } ^ { l } \\sqrt { t ^ { 2 } - ( 2 \\pi n ) ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6008,"sig":"png"}},"path":"eebe855c735c2da.png"},"\\mathcal { S } _ { c s } = - \\frac k { 4 \\pi } \\int d ^ { 3 } x \\; \\varepsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } \\left( A _ { \\mu } ^ { a } \\partial _ { \\nu } A _ { \\rho } ^ { a } + \\frac 1 3 \\; f _ { a b c } \\mathrm { ~ } A _ { \\mu } ^ { a } A _ { \\nu } ^ { b } A _ { \\rho } ^ { c } \\right) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4331,"sig":"png"}},"path":"7500370592a7379.png"},"\\Omega _ { a x } ( k ) = \\left( { \\frac { H _ { m a x } } { M _ { P } } } \\right) ^ { 2 } ( k / k _ { m a x } ) ^ { \\alpha } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5824,"sig":"png"}},"path":"d62ceef88472c59.png"},"\\begin{aligned} { \\bar { \\Phi } _ { R } } & { { } = \\bar { A } _ { L } + \\theta R \\bar { \\psi } + ( \\theta R \\theta ) \\bar { F } _ { L } + \\cdots , } \\\\ { \\bar { \\Phi } _ { L } } & { { } = \\bar { A } _ { R } + \\theta L \\bar { \\psi } + ( \\theta L \\theta ) \\bar { F } _ { R } + \\cdots , } \\\\ \\end{aligned}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3066,"sig":"png"}},"path":"d24daf4220946b2.png"},"\\sum _ { i = 1 } ^ { n + r } q _ { i } ^ { \\alpha } | z _ { i } | ^ { 2 } = c ^ { \\alpha } , \\ \\alpha = 1 , \\ldots , p"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2746,"sig":"png"}},"path":"b1735421300b459.png"},"F = i d _ { A B C } \\, { \\frac { X ^ { A } X ^ { B } X ^ { C } } { X ^ { 0 } } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2827,"sig":"png"}},"path":"9129580b851c20d.png"},"{ \\cal L } _ { i n t } = A _ { 0 } J ^ { 0 } + g A _ { i } \\epsilon ^ { 0 i k } \\partial _ { k } J _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2392,"sig":"png"}},"path":"35dc33db6f30f02.png"},"U ( q ) = - { \\frac 1 8 } \\, ( q ^ { 2 } - q _ { \\ast } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7326,"sig":"png"}},"path":"ed60dab4e8bc2fd.png"},"{ \\frac { 1 } { 1 6 } } \\omega ^ { 2 } ( 3 + 4 \\omega ) ^ { 2 } + \\omega ^ { 2 } ( \\omega + 1 ) ^ { 2 } \\left( { \\frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \\right) ^ { 2 } + { \\frac { \\omega ^ { 2 } } { 2 } } ( 3 + 4 \\omega ) ( \\omega + 1 ) { \\frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } > 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5879,"sig":"png"}},"path":"f59b4542516238c.png"},"\\left. \\left< \\psi ( x _ { 1 } ) \\ldots \\psi ( x _ { n } ) \\right> = \\frac { 1 } { Z [ 0 ] } \\frac { \\delta } { \\delta \\bar { \\eta } ( x _ { 1 } ) } \\ldots \\frac { \\delta } { \\delta \\bar { \\eta } ( x _ { n } ) } Z [ \\eta ] \\right| _ { \\eta = 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2986,"sig":"png"}},"path":"bcaaf9e9fa4389c.png"},"V ^ { \\prime } = \\frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } k Z e ^ { - W } - g X ^ { I } V _ { I } e ^ { W } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3067,"sig":"png"}},"path":"fc7aaaf26cbd19e.png"},"F ( R ) = \\frac { 1 } { 2 } \\int _ { 0 } ^ { M R } d v v ^ { 2 } e ^ { - v } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3039,"sig":"png"}},"path":"84ce08c9ca78e3b.png"},"\\zeta _ { i } ( { \\bf x , } p { \\bf , } s ) \\equiv \\zeta _ { i } ( p { \\bf , } s ) = \\frac 1 { \\Gamma ( s ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4443,"sig":"png"}},"path":"bc146f47961367f.png"},"S U ( n ) _ { 0 } \\times S U ( n ) _ { 1 } \\times . . . . . S U ( n ) _ { N } \\equiv S U ^ { N + 1 } ( n )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2917,"sig":"png"}},"path":"306a9bb46141f36.png"},"V = \\sum _ { n , \\left\\{ m \\right\\} , \\left\\{ m ^ { \\prime } \\right\\} } V _ { \\left\\{ m \\right\\} , \\left\\{ m ^ { \\prime } \\right\\} } ^ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3813,"sig":"png"}},"path":"45485fc2048643e.png"},"\\int d ^ { 4 } x { \\frac { \\delta I } { \\delta A _ { \\mu } ^ { c } ( x ) } } { \\frac { \\delta I } { \\delta J ^ { \\mu c } ( x ) } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5553,"sig":"png"}},"path":"1123300f889ffdb.png"},"{ \\cal Q } _ { g h } ^ { \\prime } = { \\cal Q } _ { g h } + \\oint J _ { z } = \\oint b _ { z z } ^ { \\prime } c ^ { z } + 2 \\beta _ { z z } \\gamma ^ { z } + b _ { z } c ^ { \\prime } - \\lambda _ { z } \\eta - \\lambda \\eta _ { z } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3612,"sig":"png"}},"path":"e8e9d90193a4f90.png"},"\\Lambda \\equiv \\left( \\begin{array} { c } { \\Lambda _ { 1 } ^ { 1 } } \\\\ { \\vdots } \\\\ { \\Lambda _ { n _ { 1 } } ^ { 1 } } \\\\ { \\Lambda _ { 1 } ^ { 2 } } \\\\ { \\vdots } \\\\ { \\Lambda _ { n _ { 2 } } ^ { 2 } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4365,"sig":"png"}},"path":"061ebe056885806.png"},"W \\rightarrow U \\, W \\, V ^ { \\dagger } \\ \\ ( U , V \\in \\mathrm { U } ( N ) \\mathrm { ~ f o r ~ W ~ c o m p l e x } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2247,"sig":"png"}},"path":"4a73d745b2f3846.png"},"\\phi \\rightarrow \\hat { \\phi } , \\qquad \\partial _ { \\mu } \\phi \\rightarrow \\big [ \\hat { \\partial } _ { \\mu } , \\hat { \\phi } \\big ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2362,"sig":"png"}},"path":"180891fac36b4b1.png"},"D \\left[ \\psi , \\psi ^ { \\prime } \\right] = e ^ { i \\, \\Gamma _ { C T P } \\, \\, \\left[ \\psi \\, \\, , \\, \\psi ^ { \\prime } \\right] }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2124,"sig":"png"}},"path":"1480f6101ab4c6a.png"},"\\tau = { \\frac { \\Theta } { 2 \\pi } } + i { \\frac { 4 \\pi } { g _ { \\mathrm { Y M } } ^ { 2 } } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3074,"sig":"png"}},"path":"ed0e0b1f20b361e.png"},"U ( | \\phi | ^ { 2 } ) = \\frac { e ^ { 2 } } 8 \\left( | \\phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } \\right) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4319,"sig":"png"}},"path":"fbb55eef4e4edce.png"},"\\bar { \\lambda } ^ { ( 2 ) } = - A _ { \\alpha } \\mu _ { 2 } ^ { ( A ) \\alpha } , \\; \\bar { A } _ { \\alpha } ^ { ( 3 ) } = \\lambda \\mu _ { 3 \\alpha } ^ { ( A ) } + A _ { \\alpha } \\mu _ { 3 } ^ { ( \\lambda ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8360,"sig":"png"}},"path":"9d0157407869f0a.png"},"I = - R \\int _ { 0 } ^ { \\rho } s d s \\int \\frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } t d t \\ e ^ { - t ( p ^ { 2 } + s ^ { 2 } ) } = \\frac { R } { 2 ( 4 \\pi ) ^ { 2 } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d t \\frac { 1 } { t ^ { 2 } } \\left( e ^ { - t \\rho ^ { 2 } } - 1 \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6859,"sig":"png"}},"path":"56c4e129b2c92d0.png"},"( \\overline { { \\bf 4 } } , { \\bf 1 } , { \\bf 2 } ) ( - 1 ) = ( \\overline { { \\bf 3 } } , { \\bf 1 } ) ( \\textstyle { - { \\frac { 1 } { 3 } } , { \\frac { 1 } { 2 } } , - 1 } ) \\oplus ( \\overline { { \\bf 3 } } , { \\bf 1 } ) ( \\textstyle { - { \\frac { 1 } { 3 } } , - { \\frac { 1 } { 2 } } , - 1 } ) \\oplus ( { \\bf 1 } , { \\bf 1 } ) ( \\textstyle { 1 , { \\frac { 1 } { 2 } } , - 1 } ) \\oplus ( { \\bf 1 } , { \\bf 1 } ) ( \\textstyle { 1 , - { \\frac { 1 } { 2 } } , - 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9565,"sig":"png"}},"path":"df379a9be58a668.png"},"\\; \\; \\; \\; \\; \\left\\{ \\begin{array} { l } { R \\, x _ { 1 } ^ { \\prime } \\, x _ { 2 } = c ^ { - 1 } \\, x _ { 1 } \\, x _ { 2 } ^ { \\prime } \\, , } \\\\ { R \\, x _ { 1 } ^ { \\prime } \\, d x _ { 2 } = c \\, d x _ { 1 } \\, x _ { 2 } ^ { \\prime } \\, , } \\\\ { R \\, d x _ { 1 } ^ { \\prime } \\, x _ { 2 } = c ^ { - 1 } \\, x _ { 1 } \\, d x _ { 2 } ^ { \\prime } - \\lambda \\, d x _ { 1 } \\, x _ { 2 } ^ { \\prime } \\, , } \\\\ { R \\, d x _ { 1 } ^ { \\prime } \\, d x _ { 2 } = - c \\, d x _ { 1 } \\, d x _ { 2 } ^ { \\prime } \\, ; } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5230,"sig":"png"}},"path":"307f81c3c7d34eb.png"},"| Z _ { 1 } | ^ { 2 } = 2 | \\Gamma _ { 1 } + i \\Gamma _ { 2 } | ^ { 2 } = { \\frac { 1 } { 2 } } | e ^ { \\phi } ( n _ { 1 } - \\bar { \\lambda } m _ { 1 } ) + i e ^ { \\phi } ( n _ { 2 } - \\bar { \\lambda } m _ { 2 } ) | ^ { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3914,"sig":"png"}},"path":"8a125399c2eda1c.png"},"P ( \\tau _ { 0 } , \\phi _ { 1 } , \\phi _ { 2 } ; \\tau , \\Gamma ) = P ( ( \\phi _ { 1 } ( \\tau ) , \\phi _ { 2 } ( \\tau ) ) \\in \\Gamma )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2823,"sig":"png"}},"path":"41c5b63899d070e.png"},"\\Psi ^ { \\prime } ( p ) = \\left( I + i d \\omega \\cdot \\mathbf { L _ { \\omega } } \\right) \\Psi ( p ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1043,"sig":"png"}},"path":"0596949a3a62241.png"},"\\tilde { u } _ { t } = \\nu \\tilde { u } _ { x x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4725,"sig":"png"}},"path":"ea35f9280cbea6a.png"},"U _ { q } = \\frac { \\hbar ^ { 2 } } { 4 } \\left( \\partial _ { \\mu } \\Phi ^ { \\mu } + \\frac { 1 } { 2 } g _ { \\mu \\nu } \\Phi ^ { \\mu } \\Phi ^ { \\nu } + \\Gamma _ { \\mu } \\Phi ^ { \\mu } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4378,"sig":"png"}},"path":"61302b7e2c3ba00.png"},"\\xi _ { 3 } - y = \\frac { 4 F ( \\xi _ { 3 } ) L ^ { 2 } } { G ^ { \\prime } ( \\xi _ { 3 } ) A ^ { 2 } } \\frac { \\zeta ^ { 2 } } { ( \\rho ^ { 2 } + \\zeta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3214,"sig":"png"}},"path":"5098fe4e062be8d.png"},"( 1 \\pm \\left( \\frac { \\tau _ { 0 } } { \\rho } \\right) ^ { 2 } ) ^ { - 2 } = c ^ { 2 } ( \\tau _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { \\alpha - 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5817,"sig":"png"}},"path":"ec7c4ae08de95b1.png"},"\\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { i = 1 } ^ { D - 1 } \\sum _ { m = 1 , o d d } ^ { \\infty } m \\delta ^ { i i } - \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { i = 1 } ^ { D - 1 } \\sum _ { k = 1 , o d d } ^ { \\infty } k \\delta ^ { i i } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3488,"sig":"png"}},"path":"b5560856b819ca6.png"},"[ a _ { i } , a _ { j } ^ { \\dagger } ] = \\delta _ { i j } F ( N _ { i } ^ { i n } ) \\quad , \\quad [ a _ { i } , a _ { j } ] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4942,"sig":"png"}},"path":"c0a200054d02a4a.png"},"R _ { \\mathrm { c r } } = 6 ( D - 2 ) \\left( \\frac { D ( 4 - D ) } { 4 } \\right) ^ { ( 4 - D ) / ( D - 2 ) } m _ { 0 } ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5860,"sig":"png"}},"path":"e33eae894aa31da.png"},"L _ { 0 } = \\mathrm { D i a g o n a l } ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 8 , \\ldots ) - \\frac { 1 } { 5 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9529,"sig":"png"}},"path":"29929ca16988e1a.png"},"f ( u ) = \\frac { x ^ { - \\frac { u ^ { 2 } } { 2 r } + \\frac { r - 1 } { 2 r } u + \\frac { 1 } { 4 } } } { C \\sqrt { ( x ^ { 2 r } ; x ^ { 2 r } ) _ { \\infty } } } \\frac { ( x ^ { 4 } z ; x ^ { 4 } , x ^ { 2 r } ) _ { \\infty } ( x ^ { 2 r + 2 } z ; x ^ { 4 } , x ^ { 2 r } ) _ { \\infty } } { ( x ^ { 2 } z ; x ^ { 4 } , x ^ { 2 r } ) _ { \\infty } ( x ^ { 2 r } z ; x ^ { 4 } , x ^ { 2 r } ) _ { \\infty } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4165,"sig":"png"}},"path":"63e2adc1cc6b018.png"},"d S ^ { 2 } \\sim r _ { H } ^ { 5 - D } ( u ^ { 2 } d \\Theta ^ { 2 } + d u ^ { 2 } ) + r _ { H } ^ { 2 } d \\Omega _ { D - 2 } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4619,"sig":"png"}},"path":"412c91e62377f58.png"},"\\delta ( \\rho , v ) = - \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d \\tau { \\cal V } [ \\rho ( \\tau ) , v ] , \\ \\ \\ \\ \\rho ^ { 2 } ( \\tau ) = \\rho ^ { 2 } + v ^ { 2 } \\tau ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6212,"sig":"png"}},"path":"3ab055d96782e38.png"},"I ( p , \\theta , \\varepsilon ) = i \\int \\frac { d ^ { 4 } k } { ( \\theta ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - | \\mathbf { k } | ^ { 2 } + i \\varepsilon ) [ \\theta ^ { 2 } ( k + p ) _ { 0 } ^ { 2 } - | \\mathbf { k } + \\mathbf { p } | ^ { 2 } + i \\varepsilon ] }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2882,"sig":"png"}},"path":"a92549514a410ac.png"},"P _ { \\beta } ^ { \\prime } ( \\theta ) = 4 \\nu \\sqrt { f _ { 1 } } \\omega _ { \\beta \\alpha } C _ { \\alpha } ^ { \\prime } ( \\theta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8647,"sig":"png"}},"path":"08d76998455080a.png"},"g ( m _ { i } ^ { 2 } ) \\equiv { \\frac { 1 } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } } \\left[ \\sum _ { s } m _ { s } ^ { D - 2 } { } ~ \\Gamma \\left( 1 - \\frac D 2 , m _ { s } ^ { 2 } \\delta \\right) + 2 \\sum _ { d } m _ { d } ^ { D - 2 } \\Gamma \\left( 1 - \\frac D 2 , m _ { d } ^ { 2 } \\delta \\right) \\right] ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7473,"sig":"png"}},"path":"a0daf96442d33cd.png"},"{ \\cal G } ^ { a } = \\int _ { \\cal M } d ^ { 4 } x \\left( \\frac { \\delta } { \\delta c ^ { a } } + \\frac { 1 } { 2 } f ^ { a b c } \\chi _ { \\mu \\nu } ^ { b } \\frac { \\delta } { \\delta B _ { \\mu \\nu } ^ { c } } + f ^ { a b c } \\bar { \\varphi } ^ { b } \\frac { \\delta } { \\delta \\eta ^ { c } } + f ^ { a b c } \\bar { c } ^ { b } \\frac { \\delta } { \\delta b ^ { c } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1860,"sig":"png"}},"path":"54162923389f6f4.png"},"k _ { + } = \\frac { A } { B } \\frac { r _ { + } - r _ { - } } { 2 { r _ { + } } ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3602,"sig":"png"}},"path":"1293784242a9e6e.png"},"s = v t \\quad \\mathrm { o r } \\quad c ^ { 2 } t ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 } = 0 , \\; ( m _ { 0 } ^ { 2 } = 0 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4146,"sig":"png"}},"path":"2fd0d83d2dd23cf.png"},"\\begin{array} { r r c l c r c l } { \\Omega : } & { { \\cal O } _ { 1 } } & { \\rightarrow } & { { \\cal O } _ { 1 } , } & { } & { { \\cal O } _ { \\omega _ { 1 } } } & { \\rightarrow } & { { \\cal O } _ { \\omega _ { 2 } } , } \\\\ { } & { { \\cal O } _ { \\omega } } & { \\rightarrow } & { { \\cal O } _ { \\omega } , } & { } & { { \\cal O } _ { \\omega _ { 2 } } } & { \\rightarrow } & { { \\cal O } _ { \\omega _ { 1 } } . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5929,"sig":"png"}},"path":"fddbb78c4ad0782.png"},"F _ { p } = \\frac { V _ { p - 2 } \\tilde { V } _ { 2 } } { ( 2 \\pi ) ^ { p } \\tilde { g } \\tilde { b } } \\left( \\frac { u } { R } \\right) ^ { 7 - p } \\left[ \\sqrt { \\tilde { f } } - 1 + \\frac { u _ { 0 } ^ { 7 - p } } { 2 u ^ { 7 - p } } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3727,"sig":"png"}},"path":"a0693ea0cdc3501.png"},"( F _ { \\mu \\nu } ) _ { \\overline { { m } } } = \\left( \\prod _ { \\lambda \\ne \\mu , \\nu } \\tilde { D } _ { \\lambda } { \\cal F } _ { \\mu \\nu } \\right) _ { \\mathrm { m } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7328,"sig":"png"}},"path":"000254640a8a247.png"},"\\widetilde { S } _ { V } ( \\widetilde { \\Phi } ) \\equiv S _ { W } ( \\Phi _ { 0 } + \\widetilde { \\Phi } ) - S _ { W } ( \\Phi _ { 0 } ) = - \\frac { 1 } { g _ { o } ^ { 2 } } \\left[ \\frac { 1 } { 2 } \\langle \\widetilde { \\Phi } , Q \\widetilde { \\Phi } \\rangle + \\frac { 1 } { 3 } \\langle \\widetilde { \\Phi } , \\widetilde { \\Phi } * \\widetilde { \\Phi } \\rangle \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10210,"sig":"png"}},"path":"d01b6d9fd585416.png"},"w = w _ { 0 } + \\frac { b _ { 0 } \\alpha } { 6 ( k + b _ { 0 } ^ { 2 } ) } t ^ { 2 } + \\left( \\frac { g ^ { 2 } b _ { 0 } ^ { 2 } w _ { 0 } ( k - w _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 9 ( k + b _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \\frac { b _ { 0 } \\alpha ( \\lambda - 2 g ) } { 2 1 6 ( k + b _ { 0 } ^ { 2 } ) } \\right) t ^ { 4 } + O ( t ^ { 6 } ) , \\quad t \\to 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3440,"sig":"png"}},"path":"07ba3c15490ba35.png"},"3 7 I / A \\simeq ( \\frac { M ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } ) ( \\frac { J ( N - J ) } { N } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5557,"sig":"png"}},"path":"ea1d4ffbeb265b9.png"},"V ( y _ { i } ) = \\frac { - k } { \\Gamma ( \\frac { D - 2 } { 2 } ) } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d t } { t } \\, t ^ { \\frac { D - 2 } { 2 } } \\sum _ { n _ { i } } e ^ { - t \\, \\sum _ { i } ( y _ { i } + L _ { i } n _ { i } ) ^ { 2 } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2925,"sig":"png"}},"path":"9636045a53fabab.png"},"\\frac { V ( r ) } { 2 } = \\ \\mathcal { V } \\prod _ { a } \\mathrm { e } ^ { \\eta _ { a } } \\ = \\ \\mathcal { V } H ( r )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3161,"sig":"png"}},"path":"5952a1e5de477da.png"},"C _ { i + 1 } L _ { i + 1 } ^ { ( 2 ) } C _ { i + 1 } = C _ { i + 1 } g _ { i + 1 } C _ { i + 1 } [ i ] _ { q } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2382,"sig":"png"}},"path":"b9e4bac56e7f774.png"},"C = - \\frac { 1 } { 1 6 } ( 3 + 4 \\nu K - 4 \\nu ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5904,"sig":"png"}},"path":"c1c464abf40c746.png"},"S _ { U ( 1 ) } = - \\frac { 1 } { 4 \\gamma } \\int \\sqrt { - g } g ^ { \\mu \\alpha } g ^ { \\nu \\beta } F _ { \\mu \\nu } F _ { \\alpha \\beta } + \\frac { k } { 8 \\pi } \\int \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } A _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } A _ { \\lambda }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5541,"sig":"png"}},"path":"019e1ed4afa124f.png"},"\\tilde { E } = M = \\frac { r _ { + } ^ { n - 1 } } { \\omega _ { n } } \\left( 1 - \\frac { r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } + \\frac { n \\omega _ { n } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 8 ( n - 1 ) r _ { + } ^ { 2 n - 2 } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7250,"sig":"png"}},"path":"27c5b4ee415429a.png"},"\\gamma _ { \\scriptscriptstyle { l } } = \\Phi / 2 \\pi - l + \\sqrt 2 \\pi \\, b _ { \\scriptscriptstyle { l - 1 } } \\, a ^ { l } / \\psi _ { \\scriptscriptstyle { l } } ^ { < } ( k , a ) + k ^ { 2 } [ ( \\Phi / 2 \\pi - l - \\gamma _ { \\scriptscriptstyle { l } } ) \\, \\chi _ { \\scriptscriptstyle { l } } ( a ) - ( r \\partial _ { r } \\chi _ { \\scriptscriptstyle { l } } ) _ { a } ] + \\mathrm { O } ( k ^ { 4 } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13284,"sig":"png"}},"path":"899dc4c941ec612.png"},"\\begin{array} { l c l c c c l } { B _ { 0 } } & { = } & { 0 } & { , } & { B _ { 1 / 2 } } & { = } & { 0 \\nonumber } \\\\ { B _ { 1 } } & { = } & { 8 \\pi \\beta ^ { 2 } } & { , } & { B _ { 3 / 2 } } & { = } & { - \\beta ^ { 2 } \\pi ^ { 3 / 2 } / R \\nonumber } \\\\ { B _ { 2 } } & { = } & { 0 } & { , } & { B _ { 5 / 2 } } & { = } & { \\frac { ( 3 \\beta ^ { 2 } + 2 \\beta ^ { 4 } ) \\pi ^ { 3 / 2 } } { 6 4 R ^ { 3 } } \\nonumber } \\\\ { B _ { 3 } } & { = } & { 0 } & { , } & { B _ { 7 / 2 } } & { = } & { - \\frac { ( 1 3 5 \\beta ^ { 2 } - 6 8 \\beta ^ { 4 } + 1 6 \\beta ^ { 6 } ) \\pi ^ { 3 / 2 } } { 1 2 2 8 8 R ^ { 5 } } \\nonumber } \\\\ { B _ { 4 } } & { = } & { \\frac { 5 \\beta ^ { 8 } } { 1 2 8 1 R ^ { 6 } } } & { . } & { } & { } & { } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3007,"sig":"png"}},"path":"5add38625f33e8a.png"},"\\nabla ^ { 2 } \\Phi - { \\frac { 4 } { k } } e ^ { - 2 \\Phi } - { \\frac { 1 } { 6 } } e ^ { 4 \\Phi } H ^ { 2 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4915,"sig":"png"}},"path":"0e8bd7079a04bd9.png"},"X _ { \\mu _ { 1 } \\nu _ { 1 } \\; \\lambda } ^ { ( 0 ) } ( k ) \\Pi _ { s u b } ^ { \\mu _ { 1 } \\nu _ { 1 } \\; \\mu _ { 2 } \\nu _ { 2 } } ( k , u ) X _ { \\mu _ { 2 } \\nu _ { 2 } \\; \\delta } ^ { ( 0 ) } ( k ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3531,"sig":"png"}},"path":"aa421f4becb65b7.png"},"( F - \\epsilon X ) ^ { \\epsilon } \\; ( F + ( 1 + \\epsilon ) X ) ^ { 1 + \\epsilon } = \\mathrm { c o n s t a n t } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2774,"sig":"png"}},"path":"32f641f6c8f7e4f.png"},"W ( + \\infty ) - W ( - \\infty ) = { \\frac { 2 } { 3 } } \\mu ^ { 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3755,"sig":"png"}},"path":"d138e1113b05bed.png"},"h _ { 4 } ^ { * * } + \\epsilon \\left( \\dot { h } _ { 4 } + 6 h _ { 4 } h _ { 4 } ^ { \\prime } + h _ { 4 } ^ { \\prime \\prime \\prime } \\right) ^ { \\prime } = 0 , \\epsilon = \\pm 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2777,"sig":"png"}},"path":"a9cbd782c60fc81.png"},"\\vec { \\phi } ( x + m L , y + n L ) = \\vec { \\phi } ( x , y ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4632,"sig":"png"}},"path":"2efcbc1efd45bd6.png"},"\\alpha _ { n } ( t ) = e ^ { i { \\frac { \\hbar } { 2 } } ( { \\frac { 2 \\pi } { L } } ) ^ { 2 } n ^ { 2 } t } \\sum _ { m } : { \\hat { \\psi } _ { - n + m } } ^ { \\dagger } \\hat { \\psi } _ { m } : \\lambda ^ { m } ( n )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2040,"sig":"png"}},"path":"e8ad31c3f2406b2.png"},"\\chi _ { n _ { 1 } n _ { 2 } . . . n _ { D - 1 } } = \\chi _ { n _ { 1 } + n _ { 2 } + . . . + n _ { D - 1 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3213,"sig":"png"}},"path":"07f2328a2fd588a.png"},"\\hat { B } ( C ^ { \\prime } , t ) \\mid A , \\phi \\rangle \\equiv \\mid A ^ { \\Omega ^ { [ C ^ { \\prime } ] } } , \\phi ^ { \\Omega ^ { [ C ^ { \\prime } ] } } \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5986,"sig":"png"}},"path":"8e431434f59483e.png"},"i \\, ( \\partial / \\partial u ) \\, [ ( { \\mit \\Psi } ) ^ { \\prime } , ( { \\mit \\Psi } ^ { \\dagger } ) ^ { \\prime \\prime } ] = [ ( { \\mit \\Omega \\, \\Psi } ) ^ { \\prime } , ( { \\mit \\Psi } ^ { \\dagger } ) ^ { \\prime \\prime } ] + [ ( { \\Psi } ) ^ { \\prime } , ( \\tilde { \\mit \\Omega } \\, { \\mit \\Psi } ^ { \\dagger } ) ^ { \\prime \\prime } ] = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5524,"sig":"png"}},"path":"e9451c58b419a97.png"},"P ^ { - } = { \\frac { g ^ { 2 } } { 2 ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } } \\pi _ { z } ^ { 2 } - g ^ { 2 } \\int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } T r \\left( J ^ { + } { \\frac { 1 } { D _ { - } ^ { 2 } } } J ^ { + } \\right) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4638,"sig":"png"}},"path":"0beb7322b7be77f.png"},"H = \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { m = 1 } ^ { d } T r ( \\pi _ { m } \\pi _ { m } ) + N T r ( V ( \\frac { \\phi } { \\sqrt N } ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6757,"sig":"png"}},"path":"74e588dbba6c667.png"},"\\partial _ { \\mu } \\Psi _ { a } = U _ { e x t } \\left( x ^ { \\mu } \\right) \\widetilde { U } _ { i n t } \\left( x ^ { \\mu } , x ^ { m } \\right) \\left( \\partial _ { \\mu } + i m v _ { \\mu \\alpha } \\sigma ^ { \\alpha } + i m v _ { \\mu c } \\sigma ^ { c } \\right) \\psi _ { a } ^ { r } \\psi _ { r } ^ { i n t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3444,"sig":"png"}},"path":"afeed6120d39d04.png"},"H _ { m n z ( x , z ) } = e ^ { - k | z | } b _ { m n ( x ) } , \\quad H _ { m n p ( x , z ) } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2659,"sig":"png"}},"path":"57256c8992a0256.png"},"\\bar { \\Gamma } ^ { { M _ { 1 } } { M _ { 2 } } . . . { M _ { n } } } = \\bar { \\Gamma } ^ { [ M _ { 1 } } \\bar { \\Gamma } ^ { M _ { 2 } } . . . \\bar { \\Gamma } ^ { M _ { n } ] } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2110,"sig":"png"}},"path":"95000e98fb239d3.png"},"D = \\left( \\begin{array} { l c } { q ^ { - 1 } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { q } \\\\ \\end{array} \\right) \\; \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4573,"sig":"png"}},"path":"ae899bf633770dc.png"},"\\left[ \\sigma ( \\eta \\otimes U ) \\right] ( \\chi ) = \\sum _ { n = - ( p - 1 ) h _ { \\chi } } ^ { 0 } \\eta ( V _ { n } ( \\chi ) U ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2599,"sig":"png"}},"path":"7df3c7d1394c05d.png"},"| - \\frac r { p ^ { + } } , \\, \\, p ^ { + } , s > \\times \\, | \\frac { \\tilde { r } } { p ^ { + } } , - p ^ { + } , s >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3201,"sig":"png"}},"path":"6eb85d0a055fbcf.png"},"A = f \\left( J _ { A B } , P _ { C } \\right) + \\sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \\alpha _ { i } T _ { i } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4247,"sig":"png"}},"path":"4116ad9f062eb64.png"},"\\left( \\; \\, \\frac { \\mathrm { d } ^ { 2 } } { \\mathrm { d } r ^ { 2 } } + \\frac { 2 } { r } \\frac { \\mathrm { d } } { \\mathrm { d } r } - \\, \\gamma ^ { 2 } + \\phi \\left( r \\right) \\; \\right) \\, \\psi \\left( r \\right) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2722,"sig":"png"}},"path":"a4aab0f21baad5b.png"},"= z ( l _ { 1 } - l _ { 0 } ) ( l _ { 1 } + l _ { 0 } ) q ^ { \\pm } ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2281,"sig":"png"}},"path":"de16a5f302c4623.png"},"{ \\frac { 1 } { V } } = { \\frac { 1 } { N - 1 } } \\, \\sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } { \\frac { 1 } { v _ { i } } } \\cdotp"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1858,"sig":"png"}},"path":"f0e5d24052a533a.png"},"\\ [ c _ { r } ^ { i } , c _ { s } ^ { j } ] = r \\delta _ { r , - s } \\delta ^ { i j } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3196,"sig":"png"}},"path":"bf62492e8af7165.png"},"\\beta ( u ) \\equiv \\Lambda \\frac { d u } { d \\Lambda } = u \\! \\left( 1 - \\frac { u } { u ^ { * } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1720,"sig":"png"}},"path":"273923ccce0a252.png"},"u _ { t } = w \\, , \\quad w _ { t } = - \\varepsilon w - u \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10345,"sig":"png"}},"path":"baa5899737f0b81.png"},"{ \\cal I } _ { \\mathrm { 1 - l o o p } } ^ { I } = \\frac { 1 } { 2 } V ^ { ( 8 ) } \\sum _ { \\sigma } \\rho _ { \\sigma } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d t } { t } \\frac { 1 } { ( 2 \\pi ^ { 2 } t ) ^ { 4 } } \\Big ( \\sum _ { p \\in \\Gamma _ { 2 } } e ^ { - \\pi t | p | ^ { 2 } / 2 } \\Big ) \\ Z ( \\tau _ { \\sigma } ) \\int \\prod _ { i = 1 } ^ { 4 } d ^ { 2 } z _ { i } \\langle \\prod _ { i = 1 } ^ { 4 } { V } _ { \\mathrm { g a u g e } , i } \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2715,"sig":"png"}},"path":"df23c48d5be4716.png"},"d \\mu _ { l } ( g ) = d w _ { 1 2 } d w _ { 2 1 } d w _ { 2 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3730,"sig":"png"}},"path":"82c5aee39eeac0e.png"},"\\mu _ { 1 } = \\frac { m _ { V } ^ { 2 } } { e ^ { 2 } m _ { H } ^ { 2 } } f \\left( \\frac { m _ { V } ^ { 2 } } { 4 \\Lambda ^ { 2 } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6109,"sig":"png"}},"path":"fac8197679e9c75.png"},"H T = \\frac { 2 k K ( k ) } { \\sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } + 2 K ( k ) E ( \\phi , k ) - 2 E ( k ) F ( \\phi , k ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8040,"sig":"png"}},"path":"08a335454407382.png"},"S = \\overline { { n } } _ { s } \\mu \\int d ^ { 4 } x \\, f ^ { \\dagger } \\left[ - \\frac { 1 } { \\rho ^ { 3 } } \\frac { d } { d \\rho } \\left( \\rho ^ { 3 } \\frac { d f } { d \\rho } \\right) - \\frac { \\overline { { a } } ^ { 6 } } { \\rho ^ { 6 } ( f ^ { \\dagger } f ) ^ { 2 } } f - f + \\frac { 1 } { 2 } ( f ^ { \\dagger } f ) f \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3849,"sig":"png"}},"path":"9b272c055234487.png"},"\\theta ^ { a } ( x ) = \\int d ^ { 4 } x ( M ^ { - 1 } ) ^ { a b } ( x - y ) \\lambda ^ { b } ( y )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4892,"sig":"png"}},"path":"1cd4e6f2f5a3f5d.png"},"\\Gamma _ { + } ^ { 3 } = \\frac { i e ^ { 2 } } { 1 6 \\pi ^ { 3 } } \\int d t ~ d ^ { 3 } { \\bf x } ~ \\epsilon _ { i j k } a _ { j } \\dot { a } _ { i } ~ \\frac { \\partial } { \\partial x _ { k } } f ( { \\bf x } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1639,"sig":"png"}},"path":"f4a6ea9490d5bb0.png"},"e _ { a } ^ { \\rho } \\, T _ { \\mu \\nu } ^ { a } = \\Gamma _ { [ \\mu \\nu ] } { } ^ { \\rho } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2272,"sig":"png"}},"path":"19af10e5934256c.png"},"L _ { B } z = z B , \\ B \\in S U ( n ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6970,"sig":"png"}},"path":"6eddea35834ceb0.png"},"\\delta x ^ { \\mu } = \\dot { x } ^ { \\mu } \\xi \\; , \\; \\; \\delta e = \\frac { d } { d \\tau } ( e \\xi ) \\; , \\; \\; \\delta \\psi ^ { a } = \\dot { \\psi } ^ { a } \\xi \\; \\; , \\delta \\chi = \\frac { d } { d \\tau } ( \\chi \\xi ) \\; , \\; \\; \\delta \\kappa = \\frac { d } { d \\tau } ( \\kappa \\xi ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5994,"sig":"png"}},"path":"6b031f115ecf3b5.png"},"\\left( \\omega ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } } \\right) \\, \\left( \\omega ^ { g _ { 2 } , g _ { 1 } , g _ { 3 } } \\right) ^ { - 1 } \\, \\left( \\omega ^ { g _ { 3 } , g _ { 2 } , g _ { 1 } } \\right) ^ { - 1 } \\, \\left( \\omega ^ { g _ { 3 } , g _ { 1 } , g _ { 2 } } \\right) \\, \\left( \\omega ^ { g _ { 2 } , g _ { 3 } , g _ { 1 } } \\right) \\, \\left( \\omega ^ { g _ { 1 } , g _ { 3 } , g _ { 2 } } \\right) ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2548,"sig":"png"}},"path":"2b44ff999c49c5b.png"},"{ \\cal L } _ { C S } = \\frac { k } { 2 } A _ { \\mu } \\epsilon ^ { \\mu \\alpha \\nu } \\partial _ { \\alpha } A _ { \\nu } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6228,"sig":"png"}},"path":"8988a522475939c.png"},"+ [ ( { \\frac { 1 } { 2 } } \\theta _ { 2 } ^ { \\prime } + { \\frac { 1 } { 2 } } \\pi _ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 e A _ { - } ( { \\frac { 1 } { 2 } } \\theta _ { 2 } ^ { \\prime } + { \\frac { 1 } { 2 } } \\pi _ { 2 } ) + { \\frac { e ^ { 2 } } { 2 } } ( A _ { - } ^ { 2 } - A _ { + } A _ { - } ) ] = { \\cal H } _ { R } + { \\cal H } _ { L } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6763,"sig":"png"}},"path":"85896cabffae9eb.png"},"W ^ { t r \\; ( 2 ) } = - \\frac { e ^ { - 1 } } { 3 2 \\pi ^ { 2 } } K ( S ) \\frac { 1 } { \\eta ( T ) ^ { 6 } } \\frac { 1 } { j ^ { a } ( T ) ( j ( T ) - 1 7 2 8 ) ^ { b } } , \\; a , b \\; \\in \\; Z ^ { \\dagger } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7232,"sig":"png"}},"path":"828912e88408eb7.png"},"Y _ { i } ^ { a } ( \\theta + \\frac { i \\pi } { k } ) Y _ { i } ^ { a } ( \\theta - \\frac { i \\pi } { k } ) = \\left[ 1 + Y _ { i } ^ { b } ( \\theta - \\sigma _ { b a } ) \\right] \\prod _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \\left[ 1 + Y _ { j } ^ { a } ( \\theta ) ^ { - 1 } \\right] ^ { - I _ { i j } } , \\quad a \\neq b \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2544,"sig":"png"}},"path":"8b2daa8bc13e2d7.png"},"N = \\frac { 5 } { 6 } \\left( \\frac { r _ { i n i } } { r _ { e n d } } \\right) ^ { 6 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5029,"sig":"png"}},"path":"ad9a3a4ad7cedf4.png"},"+ H _ { 1 } ^ { - \\frac { 2 } { D - 2 } } H _ { 2 } ^ { - \\frac { 2 } { D - 2 } } d z ^ { m } d z ^ { m } + H _ { 1 } ^ { \\frac { 2 } { D - 2 } } H _ { 2 } ^ { \\frac { D - 4 } { D - 2 } } d x ^ { \\alpha } d x ^ { \\alpha } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6296,"sig":"png"}},"path":"62255d514e4e2b6.png"},"i \\dot { \\xi _ { i } ( t ) } = \\sum _ { k = 1 , k \\neq i } ^ { M } \\frac { \\hbar } { \\xi _ { i } ( t ) - \\xi _ { k } ( t ) } - b \\xi _ { i } ( t ) - a \\xi _ { i } ^ { 3 } ( t ) , \\quad i = 1 , \\dots , M"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2816,"sig":"png"}},"path":"4c6900992297a19.png"},"d ( e ^ { - 2 \\phi } * _ { s } H _ { 3 } - * _ { s } \\tilde { F } _ { 4 } \\wedge A _ { 1 } ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5347,"sig":"png"}},"path":"0137fc14b1e0e26.png"},"M _ { \\mathrm { D } 2 } ^ { \\left( n \\right) } = \\sqrt { 2 } \\frac { R _ { 2 n - 1 } R _ { 2 n } } { g _ { s } \\left( \\alpha ^ { \\prime } \\right) ^ { \\frac { 3 } { 2 } } } \\left[ 1 + \\left( 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } B _ { n } \\right) ^ { 2 } \\right] ^ { \\frac { 1 } { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2521,"sig":"png"}},"path":"f49406f0fab48c3.png"},"H _ { a b } = \\frac { \\partial ^ { 2 } { \\cal L } } { \\partial \\stackrel { . . } { \\psi } ^ { a } \\partial \\stackrel { . . } { \\psi } ^ { b } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5993,"sig":"png"}},"path":"f88634868c0e9fc.png"},"\\partial _ { \\mu } T ^ { \\lambda \\mu } = { \\frac { 1 } { 4 \\pi } } \\, \\mathrm { t r } \\, ( { \\cal E } _ { \\mu } \\, F ^ { \\lambda \\mu } ) + \\sum _ { I = 1 } ^ { K } \\int \\! d \\tau _ { I } \\, \\varepsilon _ { I } ^ { \\lambda } \\, \\delta ^ { 4 } \\bigl [ x - z _ { I } ( \\tau _ { I } ) \\bigr ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1710,"sig":"png"}},"path":"2c1edeed596b26a.png"},"h _ { r s } : = - \\partial _ { r s } ^ { 2 } \\vec { x } \\cdot \\vec { n } \\qquad \\qquad ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5382,"sig":"png"}},"path":"50777f1d9b95f68.png"},"\\delta D _ { a } \\phi = \\epsilon ^ { I } D _ { a } T _ { I } \\phi - \\epsilon ^ { I } f _ { a I } { } ^ { A } T _ { A } \\phi + \\epsilon ^ { I } h _ { a } ^ { J } \\eta _ { J I } - ( \\delta _ { m } h _ { a } ^ { I } ) T _ { I } \\phi \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2621,"sig":"png"}},"path":"77d4f383be6eb83.png"},"i \\, \\partial _ { t } \\, \\psi = \\frac { 1 } { 2 m } \\left[ - \\, \\partial _ { z } ^ { 2 } + V \\right] \\psi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7489,"sig":"png"}},"path":"46d1d78c823c8fa.png"},"S ^ { 2 } ( p , q ) \\, = \\, f ( p , q ) \\, = \\, - ( p ^ { 0 } q _ { 0 } - p ^ { 1 } q _ { 1 } + p ^ { 2 } q _ { 2 } + p ^ { 3 } q _ { 3 } ) ^ { 2 } + 4 ( p ^ { 2 } p ^ { 3 } - p ^ { 0 } q _ { 1 } ) ( p ^ { 1 } q _ { 0 } + q _ { 2 } q _ { 3 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4275,"sig":"png"}},"path":"6ad0d58859322f7.png"},"\\Omega _ { V } = G ^ { - 1 } d G = \\Omega _ { - 1 } L _ { - 1 } + \\Omega _ { 0 } L _ { 0 } + \\Omega _ { 1 } ^ { V } L _ { 1 } + \\Omega _ { 2 } ^ { V } L _ { 2 } + \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7081,"sig":"png"}},"path":"fbe9b35ffaa7598.png"},"\\frac { v ^ { 2 } } { \\lambda } = \\frac { ( a \\Lambda ) ^ { 2 } } { 8 \\pi ^ { 2 } } + \\frac { 1 } { 2 } \\hat { m } ^ { 2 } a ^ { 2 } \\left( 1 + \\frac { \\lambda _ { R } } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } \\bar { c } \\right) \\bar { I } _ { 2 } + Z _ { \\phi ^ { 2 } } \\left( \\frac { v _ { \\mathrm { R } } ^ { 2 } } { \\lambda _ { \\mathrm { R } } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4803,"sig":"png"}},"path":"11fcf4b028c2044.png"},"{ B _ { a b } } / { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } F _ { a b } } \\sim \\frac { m R ^ { 4 } } { r ^ { 3 } } \\biggl / \\frac { \\alpha ^ { \\prime } n } { r ^ { 2 } } \\sim \\frac { m g N \\alpha ^ { \\prime } } { n r } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2898,"sig":"png"}},"path":"204a3785da0ef99.png"},"V ( \\vec { x } ) = { \\frac { u ( \\xi ) + v ( \\eta ) } { \\xi ^ { 2 } + \\eta ^ { 2 } } } \\enspace ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3858,"sig":"png"}},"path":"cc3e38939a47fc7.png"},"g _ { \\mu \\nu } = \\left( \\begin{matrix} { f } & { - f \\omega _ { i } } \\\\ { - f \\omega _ { i } } & { - f ^ { - 1 } h _ { i j } + f \\omega _ { i } \\omega _ { j } } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6847,"sig":"png"}},"path":"6f84e6ed6a09dc1.png"},"\\begin{array} { l } { \\psi _ { \\tau } ( x ) = E \\Big [ e x p \\Big ( \\frac { i } { c \\hbar } \\int _ { 0 } ^ { \\tau } d s A _ { \\mu } ( x + \\sigma v b _ { s } ) \\sigma v _ { a } ^ { \\mu } d b _ { s } ^ { a } \\Big ) \\psi \\big ( x + \\sigma v b _ { \\tau } ) \\Big ] } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3214,"sig":"png"}},"path":"b6eafcd8ac0557b.png"},"Q _ { 1 } \\to \\bar { \\partial } ^ { \\dagger } , \\quad Q _ { 2 } \\to \\partial , \\quad \\bar { Q } ^ { 1 } \\to \\bar { \\partial } , \\quad \\bar { Q } ^ { 2 } \\to \\partial ^ { \\dagger } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3460,"sig":"png"}},"path":"c563a9641e5ed3e.png"},"\\{ \\hat { b } _ { \\alpha } , \\hat { b } _ { \\beta } ^ { \\dagger } \\} = \\delta _ { \\alpha \\beta } , ~ ~ \\{ \\hat { d } _ { \\alpha } , \\hat { d } _ { \\beta } ^ { \\dagger } \\} = \\delta _ { \\alpha \\beta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2293,"sig":"png"}},"path":"048cd78f76d69a4.png"},"\\Phi = V \\tilde { A } _ { 0 } , \\ \\ \\ A _ { i } = \\tilde { A } _ { i } - \\omega _ { i } \\tilde { A } _ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7514,"sig":"png"}},"path":"448c69a4ddd1b4c.png"},"\\Gamma _ { k } [ \\phi ] = \\int d ^ { d } x \\left\\{ U _ { k } ( \\rho ) + \\frac { 1 } { 2 } Z _ { k } ( \\rho ) \\, \\partial _ { \\mu } \\phi ^ { b } \\partial _ { \\mu } \\phi ^ { b } + \\frac { 1 } { 4 } Y _ { k } ( \\rho ) \\, \\partial _ { \\mu } \\rho \\partial _ { \\mu } \\rho + \\dots \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2744,"sig":"png"}},"path":"6fdb990272b4b2e.png"},"\\tilde { \\Omega } \\equiv 2 \\tilde { \\omega } + 3 = \\frac { ( p + 1 ) ^ { 2 } } { p ^ { 2 } + 3 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3222,"sig":"png"}},"path":"1e82e6ab6f0f23a.png"},"I m 2 C ( \\gamma _ { \\varrho } + \\nu \\omega _ { \\varrho } ) = - B _ { \\varrho } \\; , \\; \\; ( \\varrho = 1 , 2 ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3837,"sig":"png"}},"path":"a5ca0baee90279b.png"},"P _ { a } ^ { a } ( z , z ^ { \\prime } ) \\delta _ { c ^ { \\prime } } ^ { c } = D _ { 1 } ( a , c , c ^ { \\prime } ; z ^ { \\prime } ) P _ { c ^ { \\prime } } ^ { c } ( z , z ^ { \\prime } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3100,"sig":"png"}},"path":"4a9f84c9efaff49.png"},"\\langle \\vec { S } ( \\vec { x } ) \\rangle ~ = ~ s ~ \\vec { S } ^ { g r o u n d - s t a t e } ( \\vec { x } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3607,"sig":"png"}},"path":"dfe84951cbbd59d.png"},"\\epsilon ^ { \\mu \\nu \\sigma } \\, \\partial _ { \\nu } \\left[ \\chi \\, A _ { \\sigma } - \\lambda \\, \\frac { m } { 2 } \\, \\epsilon _ { \\sigma \\alpha \\beta } \\, \\partial ^ { \\alpha } A ^ { \\beta } \\right] = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3881,"sig":"png"}},"path":"711f6e95e4010c0.png"},"\\partial _ { \\vec { z } } ^ { 2 } H _ { p } + H _ { p + 2 } \\partial _ { \\vec { x } } ^ { 2 } H _ { p } = 0 , \\ \\ \\ \\partial _ { \\vec { z } } ^ { 2 } H _ { p + 2 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4777,"sig":"png"}},"path":"a6be1e0d5578b10.png"},"D _ { \\mu } X _ { m } ^ { A } = \\partial _ { \\mu } X _ { m } ^ { A } + f ^ { A B C } A _ { \\mu } { } _ { n } ^ { B } X _ { m - n } ^ { C } - i \\mu m A _ { \\mu } { } _ { m } ^ { A } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3086,"sig":"png"}},"path":"cf44647e6b1c435.png"},"x ( s ) = g ( s ) \\sigma ( q ( s ) ) , \\quad 0 \\le s \\le t ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3523,"sig":"png"}},"path":"96ff5dccbe3fbb6.png"},"d C _ { 3 } + d ( B \\wedge C _ { 1 } ) + w _ { 4 } \\in \\tilde { H } ^ { 4 } ( X ^ { 1 0 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6207,"sig":"png"}},"path":"6e3bb3c461a78aa.png"},"h ^ { 0 } ( K 3 , \\pi _ { * } { \\cal O } _ { K 3 } ( C ) ) = h ^ { 0 } ( { \\cal S } , { \\cal O } _ { \\cal S } ( f ) \\oplus \\bigoplus _ { i = 2 } ^ { n } { \\cal O } _ { \\cal S } ( f - 2 i ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3191,"sig":"png"}},"path":"b0d15540d339b0a.png"},"c _ { 1 } ^ { 2 } ( d P _ { r } ) = 9 - r ; \\, c _ { 2 } ( d P _ { r } ) = 3 + r ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2250,"sig":"png"}},"path":"47b35539360c964.png"},"M ^ { 2 } = { \\frac { n ^ { 2 } } { \\rho ^ { 2 } } } \\quad ; \\quad n = 0 , \\pm 1 , \\dots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3494,"sig":"png"}},"path":"5a408add24bc89d.png"},"( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } = - 2 j + k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } , \\; \\; j = 0 , 1 , 2 , \\ldots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5657,"sig":"png"}},"path":"88e813a959ed8f6.png"},"\\nonumber + \\frac { d } { d s } \\zeta _ { H } ( s ; 1 + i \\frac { m ^ { 2 } } { 2 e E } ) _ { s = - 1 } \\} + i \\frac { m ^ { 2 } e E } { 8 \\pi ^ { 2 } } [ \\mathrm { l n } \\frac { m ^ { 2 } } { \\mu ^ { 2 } } - 1 ] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1916,"sig":"png"}},"path":"a52b18209de905f.png"},"\\overline { T } { ^ { \\mu \\nu } } = \\nu ^ { \\mu } \\nu ^ { \\nu } - m ^ { 2 } \\gamma ^ { \\mu \\nu } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2944,"sig":"png"}},"path":"d8188ef2e5f3b32.png"},"0 \\; \\leq \\; p \\; < \\; \\infty , \\quad 0 \\; \\leq \\; \\varphi \\; < \\; 4 \\pi , \\quad 0 \\; \\leq \\; q \\; < \\; \\infty \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1662,"sig":"png"}},"path":"e32e872cdde1330.png"},"J _ { \\mu } ^ { i } = - v _ { a } ^ { ~ i } \\partial _ { \\mu } \\varphi ^ { a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1715,"sig":"png"}},"path":"e849dbb769ca9f0.png"},"S = { \\frac { \\pi \\bar { r } _ { + } ^ { 2 } } { G } } + S _ { q } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3718,"sig":"png"}},"path":"16d0fe748bd8d5b.png"},"\\delta f = \\frac { \\partial f } { \\partial \\Theta _ { 1 } } \\delta \\Theta _ { 1 } + \\frac { \\partial f } { \\partial \\Theta _ { 2 } } \\delta \\Theta _ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3788,"sig":"png"}},"path":"d6894859ae09d0a.png"},"{ \\cal D } \\tilde { \\Psi } _ { ( D - 1 ) \\underline { { \\alpha } } } = 2 i \\tilde { M } _ { ( D - 1 ) a } \\wedge \\tilde { E } ^ { \\underline { { \\beta } } } \\Gamma _ { \\underline { { \\alpha } } \\underline { { \\beta } } } ^ { a } = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6429,"sig":"png"}},"path":"b2735105ae81de7.png"},"M _ { 4 } = 4 ( W _ { 1 2 } W _ { 3 4 } + W _ { 1 3 } W _ { 2 4 } + W _ { 1 4 } W _ { 2 3 } ) + 1 6 ( W _ { 1 2 3 4 } + W _ { 1 3 2 4 } + W _ { 1 3 4 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5390,"sig":"png"}},"path":"a22879b8bed8da5.png"},"{ \\frac { c _ { k + 1 } \\, v ^ { k + 1 } } { c _ { k } \\, v ^ { k } } } = { \\frac { 2 k + 1 } { ( k + 1 ) ^ { 2 } } } \\, b v \\to { \\frac { 2 b v } { k } } < 1 ~ , \\quad \\mathrm { w h e n } \\quad k \\to \\infty ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6461,"sig":"png"}},"path":"3b75a9f7d075d7e.png"},"\\tilde { \\Xi } _ { ( t = 0 ) } ^ { a } = \\tilde { \\xi } ^ { a } = \\xi ^ { \\mu } e _ { \\mu } { } ^ { a } \\, , \\qquad \\tilde { \\Xi } _ { ( t = 0 ) } ^ { \\alpha } = \\tilde { \\epsilon } ^ { \\alpha } = \\epsilon ^ { \\dot { \\alpha } } { \\cal K } ( x ) _ { \\dot { \\alpha } } { } ^ { \\alpha } \\, , \\qquad \\tilde { L } _ { ( t = 0 ) } ^ { a b } = \\ell ^ { a b } + \\xi ^ { \\mu } \\omega _ { \\mu } ^ { a b } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5909,"sig":"png"}},"path":"df5d02871d8c41e.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { l } { | Z _ { 1 } | ^ { 2 } + | Z _ { 2 } | ^ { 2 } + | Z _ { 3 } | ^ { 2 } = 1 } \\\\ { F ( e ^ { - i t / R } Z _ { 1 } , e ^ { - i t / R } Z _ { 2 } , e ^ { - i t / R } Z _ { 3 } ) = 0 } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7039,"sig":"png"}},"path":"55357d20724c7b5.png"},"{ \\cal D } _ { \\mu } ^ { a b } = \\delta ^ { a b } \\partial _ { \\mu } - i { \\cal A } _ { \\mu } [ \\mathrm { a d } ( T _ { 3 } ) ] ^ { a b } \\ , \\quad [ \\mathrm { a d } ( T _ { 3 } ) ] \\equiv \\left( \\begin{array} { c c c } { 0 } & { - i } & { 0 } \\\\ { i } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2167,"sig":"png"}},"path":"53154fbeccdc64d.png"},"\\vec { e } _ { i } [ C , \\theta ] \\times \\vec { \\cal E } _ { i } [ C ] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2004,"sig":"png"}},"path":"08e31b9b777aa46.png"},"\\{ A _ { \\lambda } ^ { \\prime } , x ^ { \\lambda } \\} = \\{ A _ { \\lambda } , x ^ { \\lambda } \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2096,"sig":"png"}},"path":"da48b0f13e3655d.png"},"\\delta m _ { 0 } ^ { 2 } = - g ^ { 2 } \\Sigma ( m ^ { 2 } ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2843,"sig":"png"}},"path":"a29ca8b6dad3f4a.png"},"\\langle { \\cal D } _ { a } \\rangle _ { m n } = \\delta _ { m n } { } ^ { \\parallel } \\nabla _ { a } + \\langle { \\cal A } _ { a } \\rangle _ { m n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2672,"sig":"png"}},"path":"ff39a22bb124f3b.png"},"A = { \\frac { 5 ( m n ) ^ { 1 / 3 } } { 1 2 ^ { 2 / 3 } 3 ^ { 1 / 6 } } } , \\quad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4434,"sig":"png"}},"path":"cc9cf45d8af08e6.png"},"\\dot { \\pi } _ { \\ z } ^ { \\bar { z } } = 2 e ^ { 2 \\sigma } \\partial _ { z } ( e ^ { - 2 \\sigma } \\partial _ { z } N ) + 2 \\pi _ { \\ z } ^ { \\bar { z } } \\partial _ { z } N ^ { z } + N ^ { z } \\partial _ { z } \\pi _ { \\ z } ^ { \\bar { z } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3730,"sig":"png"}},"path":"5f3adabcdaf7842.png"},"\\zeta = ( \\Lambda _ { N = 1 } ^ { 3 ( N _ { c } - 1 ) - N _ { f } } \\prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } m _ { i } ) ^ { \\frac { 1 } { N _ { c } - 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3450,"sig":"png"}},"path":"505306f96eb94f0.png"},"L = \\overline { { \\psi } } \\gamma _ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\psi - \\lambda ^ { 2 } \\psi _ { R } ^ { \\dagger } \\psi _ { L } \\psi _ { L } ^ { \\dagger } \\psi _ { R } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3105,"sig":"png"}},"path":"95b665b0515f4e3.png"},"\\epsilon \\approx \\frac { 2 } { 3 } \\frac { \\alpha ( 1 + \\alpha ) ^ { 2 } ( 3 \\alpha + 2 ) } { x ^ { 2 - 2 \\alpha } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1819,"sig":"png"}},"path":"19883e34a2b962c.png"},"J \\equiv \\left. { \\frac { \\delta S _ { \\mathrm { { \\small i n t } } } } { \\delta \\sigma } } \\right| _ { \\Phi = 0 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4086,"sig":"png"}},"path":"a1d335f94e65c55.png"},"K \\left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \\right) \\sim \\left\\{ \\Phi \\left( x _ { 1 } \\right) \\Phi \\left( x _ { 2 } \\right) - G _ { F } \\left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \\right) \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4378,"sig":"png"}},"path":"49fbfcbd27d7fd6.png"},"y _ { a _ { 1 } } Z ^ { a _ { 1 } } { } _ { a _ { 2 } } - ( - ) ^ { i } \\phi _ { i } ^ { * } \\phi _ { j } ^ { * } f _ { a _ { 1 } } ^ { j i } Z ^ { a _ { 1 } } { } _ { a _ { 2 } } - c _ { a } ^ { * } y _ { i } f ^ { i a } { } _ { a _ { 2 } } = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3205,"sig":"png"}},"path":"ce572bfe9d29e58.png"},"{ \\mathrm { T r } } ( \\gamma _ { 2 k , 3 } ) = - 4 \\eta \\prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( 1 + \\omega ^ { k \\ell _ { i } } ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3128,"sig":"png"}},"path":"5fec26b6bff9cb9.png"},"L = { \\frac { 2 b } { y _ { L } + y _ { R } + 2 b } } + O ( R / b ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4322,"sig":"png"}},"path":"04063e20fecaf7d.png"},"v _ { I R } = v _ { U V } z _ { I R } ^ { - \\frac { m ^ { 2 } } { 4 } } \\to z _ { I R } = \\left( \\frac { v _ { I R } } { v _ { U V } } \\right) ^ { - \\frac { 4 } { m ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1367,"sig":"png"}},"path":"239c4d595813fd0.png"},"\\widetilde { Z } _ { 1 } = 1 - \\widetilde { L } _ { 1 } - \\widetilde { L } _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9082,"sig":"png"}},"path":"836ae0a50f950de.png"},"S = \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\int _ { \\cal M } d ^ { 2 } x \\sqrt { - g } \\left[ e ^ { - 2 \\phi } ( R + 4 ( \\nabla \\phi ) ^ { 2 } + 4 \\lambda ^ { 2 } ) - \\frac 1 2 \\sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \\nabla f _ { i } ) ^ { 2 } - \\frac { \\kappa } { 4 } ( R \\frac { 1 } { \\nabla ^ { 2 } } R + 2 \\phi R ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8016,"sig":"png"}},"path":"f8448bcdf9f9868.png"},"{ S _ { 2 } = - T _ { 2 } \\int d ^ { 2 } \\xi ( { \\frac { 1 } { 2 } } \\sqrt { - \\gamma } \\gamma ^ { i j } \\partial _ { i } X ^ { M } \\partial _ { j } X ^ { N } \\Omega _ { s } ( \\phi ) g _ { M N } + { \\frac { 1 } { 2 } } \\varepsilon ^ { i j } \\partial _ { i } X ^ { M } \\partial _ { j } X ^ { N } B _ { M N } ) , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6629,"sig":"png"}},"path":"8f68ef63430979b.png"},"\\int _ { M _ { 0 } } r ( \\alpha ) = c \\sum _ { P _ { i } \\in F _ { Y } } \\sum _ { I } n _ { I } \\frac { \\pi ( Q _ { I } ) \\alpha ( Q _ { I } ) } { \\prod _ { j \\notin I } ( \\lambda ^ { j } ( P _ { i } ) , Q _ { I } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3756,"sig":"png"}},"path":"4ed5657c0d3b7d4.png"},"\\tilde { Q } ^ { 2 } = e ^ { - K } Q e ^ { K } e ^ { - K } Q e ^ { K } = e ^ { - K } Q ^ { 2 } e ^ { K } = 0 \\"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3603,"sig":"png"}},"path":"130e7f693fd0829.png"},"\\delta ( x ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) = \\frac { 1 } { 2 | a | } \\left[ \\delta ( x + a ) + \\delta ( x - a ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2526,"sig":"png"}},"path":"d393f8ade7ed06d.png"},"\\xi = \\left( \\frac { D - 1 } { 1 2 M ^ { 2 } } \\right) ^ { 1 / 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2761,"sig":"png"}},"path":"e6ee996a509dffc.png"},"B \\partial _ { \\nu } \\partial ^ { \\nu } \\rightarrow B , \\ \\ \\ \\, b a r { c } \\partial _ { \\nu } \\partial ^ { \\nu } \\rightarrow \\bar { c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3009,"sig":"png"}},"path":"3ee1df617ca052a.png"},"\\omega _ { \\mu \\nu } ( x ) = { \\frac { T } { 2 } } ( \\ddot { x } _ { \\mu } \\dot { x } _ { \\nu } - \\dot { x } _ { \\mu } \\ddot { x } _ { \\nu } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2731,"sig":"png"}},"path":"47e0af06de434d9.png"},"\\bar { G } _ { N } ( \\Psi ) = { \\frac { \\kappa _ { 5 } ^ { 4 } } { 4 8 \\pi } } V ( \\Psi ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":18865,"sig":"png"}},"path":"e66d6a7f3ce96f5.png"},"\\mathbf { J } ^ { 2 } = \\left( \\begin{array} { c c c c } { 0 } & { } & { } & { } \\\\ { } & { \\fbox { \\ensuremath { \\begin{array} { r r } { 0 } & { 1 } \\\\ { 0 } & { 0 } \\\\ \\end{array} } } } & { } & { } \\\\ { } & { } & { \\fbox { \\ensuremath { \\begin{array} { r r } { 0 } & { 1 } \\\\ { 0 } & { 0 } \\\\ \\end{array} } } } & { } \\\\ { } & { } & { } & { \\ddots } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1934,"sig":"png"}},"path":"b81c2c53a174d5e.png"},"\\langle \\alpha , \\beta \\rangle = \\int \\alpha \\wedge \\beta"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1966,"sig":"png"}},"path":"a26bae85407a100.png"},"\\rho \\rightarrow \\frac { \\mu m } { \\pi } + \\frac { | e B | } { 2 \\pi } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5201,"sig":"png"}},"path":"e767f931b8cc286.png"},"G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = e ^ { 2 A ( y ) } \\left[ - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + \\cdots + d x _ { D - 2 } ^ { 2 } \\right] + d y ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3149,"sig":"png"}},"path":"588df98acd0e275.png"},"\\Omega = d \\Theta , \\; \\Theta = P _ { i } \\, d x ^ { i } , \\; P _ { i } = P _ { i } ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3171,"sig":"png"}},"path":"00ea7e65196330e.png"},"( - i u ) ^ { s } ( - i \\bar { u } ) ^ { l } = ( - | u | ^ { 2 } ) ^ { s } ( - i \\bar { u } ) ^ { m - k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4606,"sig":"png"}},"path":"cabbdd7d0832803.png"},"{ \\cal D } ^ { A A ^ { \\prime } } \\tilde { \\gamma } _ { A ^ { \\prime } B ^ { \\prime } } ^ { C } = { \\cal D } ^ { A A ^ { \\prime } } { \\cal D } _ { B ^ { \\prime } } ^ { C } \\nu _ { A ^ { \\prime } } = { \\cal D } _ { B ^ { \\prime } } ^ { C } { \\cal D } ^ { A A ^ { \\prime } } \\nu _ { A ^ { \\prime } } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3250,"sig":"png"}},"path":"29104ec15be91cf.png"},"\\partial _ { \\mu } \\langle j _ { \\mu } ( x ) j _ { \\nu } ( 0 ) \\rangle = C _ { j } \\partial _ { \\nu } \\delta ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3756,"sig":"png"}},"path":"4dce5c833e85cc4.png"},"S _ { \\beta } = - \\frac { 1 } { 2 } \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } \\; \\Omega ^ { 2 } e ^ { - \\psi } ( \\nabla \\beta ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5957,"sig":"png"}},"path":"4d35b8b26af8ad7.png"},"+ \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \\sum _ { a = 1 } ^ { 4 } [ ( 2 _ { a } \\alpha ^ { i } , 2 _ { a } \\alpha ^ { i + 1 } ) + ( 2 _ { a } \\alpha ^ { i } , 4 \\alpha ^ { i + 1 } ) + ( \\bar { 4 } \\alpha ^ { i } , 2 _ { a } \\alpha ^ { i + 1 } ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6460,"sig":"png"}},"path":"d3f9765e581f84a.png"},"\\Pi _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } ^ { a b c d } ( p , q , k ) = P [ A t ^ { a b e } t ^ { c d e } g _ { \\mu \\rho } g _ { \\nu \\sigma } + B \\delta ^ { a b } \\delta ^ { c d } g _ { \\mu \\nu } g _ { \\rho \\sigma } ] + O ( p , q , k )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3575,"sig":"png"}},"path":"e4baebc81bd18e9.png"},"R = \\frac { 1 } { 4 c } \\left( e ^ { \\lambda } - 1 - 2 b \\phi - ( 3 d + 2 c ) \\phi ^ { 2 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4508,"sig":"png"}},"path":"d6fd64c1db9ee89.png"},"\\lambda ( \\gamma _ { 1 } ) \\lambda ( \\gamma _ { 2 } ) \\lambda ( \\gamma _ { 1 } \\gamma _ { 2 } ) ^ { - 1 } = \\sigma ( \\gamma _ { 1 } , \\gamma _ { 2 } ) , \\qquad \\forall \\gamma _ { 1 } , \\gamma _ { 2 } \\in \\pi _ { 1 } ( X ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5122,"sig":"png"}},"path":"957c1dd83cd46ca.png"},"\\langle \\, T _ { -- } ( \\sigma ) \\, \\rangle = - \\, \\frac { 1 } { 1 2 \\pi } \\, \\frac { ( 1 + v ) ^ { 2 } } { ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \\: \\frac { d } { d t } \\frac { v ^ { \\prime } } { ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3474,"sig":"png"}},"path":"621e42c58aa701f.png"},"d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = d Y ^ { i } d Y ^ { j } \\eta _ { i j } + d X ^ { I } d X ^ { J } g _ { I J } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4915,"sig":"png"}},"path":"7f9e969a60aa55f.png"},"{ \\cal L } _ { 1 } \\rightarrow { \\cal L } _ { 2 } \\, = \\, { \\cal L } _ { 1 } + { \\frac { 1 } { 1 - \\lambda _ { + + } \\lambda _ { -- } } } \\left[ \\lambda _ { -- } A _ { + } ^ { 2 } + \\lambda _ { + + } A _ { - } ^ { 2 } \\, + \\, \\left( 1 + \\lambda _ { + + } \\lambda _ { -- } \\right) A _ { + } A _ { - } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3346,"sig":"png"}},"path":"123f03a447db16c.png"},"[ L ( m ) , G ( r ) ] = ( \\frac { m } { 2 } - r ) G ( r + m )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3838,"sig":"png"}},"path":"4e72df37c481db8.png"},"\\delta x ^ { \\mu } = \\varepsilon ^ { \\mu } { } _ { \\nu } x ^ { \\nu } \\, , \\quad \\delta \\psi = - \\frac { i } { 2 } \\hat { \\varepsilon } \\psi \\, , \\quad \\delta \\overline { { \\psi } } = \\frac { i } { 2 } \\overline { { \\psi } } \\hat { \\varepsilon }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4004,"sig":"png"}},"path":"830cb364e39d345.png"},"d s ^ { 2 } = d \\sigma ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( \\sigma ) \\left( - \\; d \\tau ^ { 2 } + c o s h ^ { 2 } \\; \\tau \\; d \\Omega _ { 2 } ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3525,"sig":"png"}},"path":"17dc5d71557f9c2.png"},"X _ { f } \\equiv \\theta X _ { f } + \\sum _ { i = 4 } ^ { 9 } n _ { i } \\alpha _ { i } \\; , \\nonumber \\, \\; \\; \\; ( n _ { i } \\in Z ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3320,"sig":"png"}},"path":"7759790612e1279.png"},"\\tilde { o } ^ { A } = \\textrm { e } ^ { v } o ^ { A } , \\, \\, \\, \\, \\tilde { \\iota } ^ { A } = \\textrm { e } ^ { - v } \\iota ^ { A } , \\, \\, \\, \\, \\tilde { \\rho } ^ { \\mu } = \\textrm { e } ^ { - ( v + \\bar { v } ) } \\rho ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3275,"sig":"png"}},"path":"b82a008d5702121.png"},"\\epsilon ^ { ( d ) } = [ ( k . n ) ^ { 2 } - k ^ { 2 } ] ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } ( k - ( k . n ) n )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4270,"sig":"png"}},"path":"47fa5e9a5bb1f6e.png"},"\\int d ^ { 2 } x e B = e ^ { 2 } v ^ { 2 } \\int d ^ { 2 } x - e ^ { 2 } \\int d ^ { 2 } x | \\phi | ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3637,"sig":"png"}},"path":"9a6d03cc9c408f0.png"},"\\left( h - e \\right) \\psi \\left( x \\right) = \\left( h _ { 0 } + V ( x ) - e \\right) \\psi \\left( x \\right) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3585,"sig":"png"}},"path":"2fd0ec25da5c0d9.png"},"\\mathcal { W } ( \\gamma , \\gamma ^ { \\prime } ) = e ^ { - \\oint _ { \\gamma } d x ^ { \\mu } \\oint _ { \\gamma ^ { \\prime } } d y ^ { \\nu } \\left\\langle A _ { \\mu } ( x ) A _ { \\nu } ( y ) \\right\\rangle } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1538,"sig":"png"}},"path":"b7ccb3f7749d7a5.png"},"\\partial _ { \\tau } = \\partial _ { t } + \\bbox { \\nabla } \\theta \\cdot \\bbox { \\nabla }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2440,"sig":"png"}},"path":"c35799f878a5a10.png"},"q _ { i } ^ { \\theta } ( x , \\nu ) = \\frac { 1 } { r } l _ { i } ^ { \\theta } ( r , \\nu ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2021,"sig":"png"}},"path":"b867d8b057b26b3.png"},"L ^ { \\prime } \\left( q _ { i } , \\stackrel { . } { q } _ { i } , \\stackrel { . . } { q } _ { i } , t \\right) > 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2265,"sig":"png"}},"path":"308e4f701e226a2.png"},"\\eta > 5 a _ { 1 } + 5 a _ { 2 } + 5 a _ { 3 } = c _ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3559,"sig":"png"}},"path":"576bc4a620954a3.png"},"\\langle \\mathrm { t r } ( V ^ { \\prime } ( \\Phi ) - V ^ { \\prime } ( z ) { \\cal R } ( z ) \\rangle = \\frac { 1 } { 4 } f ( z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5498,"sig":"png"}},"path":"24eb887d9735294.png"},"F _ { ( T ) } ^ { [ 0 ] } ( w ) = \\tilde { D } _ { 1 } e ^ { - 2 A ( w ) } \\int _ { 0 } ^ { w } d w ^ { \\prime } e ^ { 3 A ( w ^ { \\prime } ) } + \\tilde { D } _ { 2 } e ^ { - 2 A ( w ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6727,"sig":"png"}},"path":"2b6360f88d4595c.png"},"\\frac { 1 } { 1 6 \\pi } \\mathrm { I m } \\int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \\theta \\left( \\frac { d ^ { 2 } F } { d \\phi ^ { 2 } } W ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } \\int d ^ { 2 } \\bar { \\theta } \\frac { d F } { d \\phi } \\phi ^ { + } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7391,"sig":"png"}},"path":"3403f9274e0a4a0.png"},"\\vartheta = \\left\\{ \\begin{cases} { ( L + 1 ) u , } & { \\mathrm { R e g i m e s ~ I I I ~ a n d ~ I V } } \\\\ { - \\displaystyle { \\frac { 2 ( L + 1 ) u } { L - 1 } } , } & { \\mathrm { R e g i m e s ~ I ~ a n d ~ I I . } } \\\\ \\end{cases} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4288,"sig":"png"}},"path":"99fea5b7687a9cc.png"},"\\phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = A _ { 1 , 2 } \\mu _ { 1 } ^ { x _ { 1 } - 1 } \\mu _ { 2 } ^ { x _ { 2 } - 1 } + A _ { 2 , 1 } \\mu _ { 2 } ^ { x _ { 1 } - 1 } \\mu _ { 1 } ^ { x _ { 2 } - 1 } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5353,"sig":"png"}},"path":"f106075d810b69f.png"},"D _ { \\mu \\nu } = \\frac { - i } { p ^ { 2 } - M ^ { 2 } } ( g _ { \\mu \\nu } - \\frac { p _ { \\mu } p _ { \\nu } } { p ^ { 2 } } - \\frac { i M } { p ^ { 2 } } \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } p ^ { \\lambda } ) + \\xi \\frac { p _ { \\nu } } { p ^ { 4 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3923,"sig":"png"}},"path":"d9baa998c4e1ec0.png"},"T _ { \\mu \\nu } \\, = \\ \\mathrm { d i a g } \\, ( 0 , - \\Lambda _ { b } , - \\Lambda _ { b } , - \\Lambda _ { b } ) ~ , \\qquad T _ { 5 \\mu } = T _ { 5 5 } = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5813,"sig":"png"}},"path":"84202cf62cdd8ba.png"},"\\Sigma ( p ) = - \\frac { i g ^ { 2 } } { 2 \\pi \\Theta } [ T ^ { a } T _ { a } ] \\left\\{ \\frac { m \\; { \\bf \\gamma } \\cdot { \\bf p } - { \\bf p } ^ { 2 } } { w _ { p } + m } - m + \\Lambda _ { 0 } \\right\\} \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4679,"sig":"png"}},"path":"e9c3d264339eb58.png"},"I _ { c s } = \\int _ { M } \\gamma _ { B C } A ^ { B } \\wedge ( d A ^ { C } + \\frac { 1 } { 3 } f _ { \\; D E } ^ { C } A ^ { D } \\wedge A ^ { E } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2966,"sig":"png"}},"path":"9f7cfa2fd041936.png"},"2 \\sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } i + 2 N _ { c } ( n - N _ { c } - 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3734,"sig":"png"}},"path":"c88ffd096194326.png"},"\\begin{array} { c c c c c } { L _ { 1 } } & { L _ { 1 / 2 } } & { L _ { 0 } } & { L _ { - 1 / 2 } } & { L _ { - 1 } } \\\\ { Z _ { r s } } & { Q _ { r } } & { R _ { r s } } & { S _ { r } } & { \\widetilde { Z } _ { r s } } \\\\ \\end{array} \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3612,"sig":"png"}},"path":"a859f63d64fede7.png"},"D ( a _ { 0 } ) \\mathrm { ~ i s ~ a n ~ i r r e d u c i b l e ~ d i v i s o r ~ i n ~ } X"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4005,"sig":"png"}},"path":"fedef8d22cc3466.png"},"{ \\cal S } = \\frac { 2 \\pi ^ { 2 } } { 3 } N ^ { 2 } T ^ { 3 } - \\frac { 3 } { 4 } N ^ { 2 } m ^ { 2 } T + \\mathrm { O } ( m ^ { 4 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5007,"sig":"png"}},"path":"e727e254580e87d.png"},"L = \\int d x ^ { - } \\left[ \\partial _ { x ^ { + } } \\phi \\; \\partial _ { x ^ { - } } \\phi + h ( \\partial _ { x ^ { - } } \\phi \\; \\partial _ { x ^ { - } } \\phi + \\alpha \\partial _ { x ^ { - } } ^ { 2 } \\phi ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1246,"sig":"png"}},"path":"6a64eb0db2907b4.png"},"\\langle l | l ^ { \\prime } \\rangle _ { a } = \\delta _ { l l ^ { \\prime } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7281,"sig":"png"}},"path":"65f3b503e1f457a.png"},"\\phi ( r ) = - \\frac { \\pi k ^ { 2 } } { 8 } \\left[ \\phi _ { 1 } ( z ) \\int _ { z } ^ { 1 / k } d z \\phi _ { 2 } ( z ) S ( z ) + \\phi _ { 2 } ( z ) \\int _ { 0 } ^ { z } d z \\phi _ { 1 } ( z ) S ( z ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6563,"sig":"png"}},"path":"a64abaf9f608664.png"},"\\omega \\left[ A , N _ { 1 } , N _ { 1 2 } , N _ { 2 } , \\cdots , N _ { n - 1 } , N _ { n - 1 \\; n } , N _ { n } \\right] = i \\hbar ^ { n } \\left\\{ \\frac { d A } { d t } , N _ { 1 2 } , \\cdots , N _ { n - 1 \\; n } \\right\\} \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7890,"sig":"png"}},"path":"93c89b4a0192f3e.png"},"H _ { c } = { \\displaystyle \\int d ^ { 3 } x ~ { \\cal H } _ { c } } = { \\displaystyle \\int d ^ { 3 } x \\left( \\frac { 1 } { 2 } { \\pi _ { i } } { \\pi _ { i } } + { \\frac { 1 } { 4 } } F _ { i j } F _ { i j } - \\frac { m ^ { 2 } } { 2 } ( A _ { 0 } ^ { 2 } - A _ { i } ^ { 2 } ) + A _ { 0 } ( { \\partial _ { i } } \\pi _ { i } ) \\right) , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2273,"sig":"png"}},"path":"9f484aa920511fe.png"},"{ \\bf b b ^ { + } } - q ^ { 2 } { \\bf b ^ { + } b } = 1 , \\qquad q \\in { \\bf R } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2379,"sig":"png"}},"path":"dbbfa9e9a4ec280.png"},"R ^ { \\ast } \\sim \\sqrt { - \\frac { C ( \\alpha _ { 0 } ) } { m ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1513,"sig":"png"}},"path":"a023ce245c18ace.png"},"\\overline { { D } } _ { \\dot { \\alpha } } \\; s \\; \\overline { { K } } ^ { 1 \\dot { \\alpha } } \\; = \\; 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4415,"sig":"png"}},"path":"a5f33be5bc37f59.png"},"\\gamma _ { 5 } \\left( \\begin{array} { c } { \\lambda ^ { i A } } \\\\ { \\zeta _ { \\alpha } } \\\\ { \\psi _ { A } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, = \\, \\left( \\begin{array} { c } { \\lambda ^ { i A } } \\\\ { \\zeta _ { \\alpha } } \\\\ { \\psi _ { A } } \\\\ \\end{array} \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5777,"sig":"png"}},"path":"e85d5c7e5ad6e12.png"},"K _ { k } ( v _ { f } , \\eta _ { f } | v _ { i } , \\eta _ { i } ) = \\sqrt { { \\frac { - 1 } { 2 \\pi i } } { \\frac { \\partial ^ { 2 } S _ { c l } } { \\partial v _ { f } \\partial v _ { i } } } } \\, e ^ { i S _ { c l } [ v _ { f } , v _ { i } ] } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3806,"sig":"png"}},"path":"6013963287043fc.png"},"U ( \\zeta ) = \\zeta - \\tilde { \\wp } ( 8 i t ) , \\quad Q ( \\zeta ) = \\zeta + 2 \\tilde { \\wp } ( 8 i t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1290,"sig":"png"}},"path":"4eb1a54c9fdecaf.png"},"\\widehat { L } \\cdot \\pi \\cdot \\widehat { L } ^ { - 1 } \\cdot \\varepsilon = \\varepsilon ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4686,"sig":"png"}},"path":"376d83687900734.png"},"C ^ { \\epsilon , \\pm \\epsilon } ( \\alpha _ { 1 } , \\alpha _ { 2 } , Q - \\alpha _ { 3 } ) = S ^ { N S } ( \\alpha _ { 3 } ) C ^ { \\epsilon \\pm \\epsilon } ( \\alpha _ { 1 } , \\alpha _ { 2 } , \\alpha _ { 3 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3299,"sig":"png"}},"path":"8cd74557bfcde8a.png"},"( f ) _ { 0 2 } = \\frac { \\beta \\delta ^ { 3 } ( 4 + \\delta ) } { \\sqrt { 6 } ( 1 + \\delta ) ^ { 4 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4129,"sig":"png"}},"path":"5264a9e4ea5f307.png"},"\\frac { \\delta S } { \\delta \\vec { A } _ { i } } \\partial _ { 0 } \\vec { A } _ { i } + \\frac { \\delta S } { \\delta \\vec { C } _ { i } } \\partial _ { 0 } \\vec { C } _ { i } = \\partial _ { 0 } S ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3342,"sig":"png"}},"path":"f27c0cbd735842a.png"},"\\varphi _ { v } ( x , t ) = \\varphi \\left( \\frac { x - v t } { \\sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4792,"sig":"png"}},"path":"11e52891ed14dbf.png"},"R _ { 1 2 } ^ { - 1 } ( q ) = R _ { 1 2 } ( q ^ { - 1 } ) = ( \\sigma _ { 1 } \\otimes \\sigma _ { 1 } ) R _ { 2 1 } ( q ^ { - 1 } ) ( \\sigma _ { 1 } \\otimes \\sigma _ { 1 } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2563,"sig":"png"}},"path":"fcef1ba6f0e3937.png"},"\\{ S _ { m } ^ { a } , \\tilde { S } _ { n } ^ { b } \\} = \\delta ^ { a b } \\delta _ { m + n , 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6762,"sig":"png"}},"path":"2e9f3813f10bedc.png"},"V ( B ) = k \\, e ^ { - B } - \\frac { 1 } { \\left( D - 2 \\right) } \\left\\{ \\frac { 1 } { 2 D _ { 2 } } \\left( 2 \\, D - D _ { 1 } - 4 \\right) \\, \\frac { \\kappa ^ { 2 } \\, F ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \\, e ^ { - 2 \\, B } - 4 \\, { \\kappa } ^ { 2 } \\, \\Lambda \\, B \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3283,"sig":"png"}},"path":"40a88cb0488de1b.png"},"2 H _ { \\alpha \\overline { { \\beta } } } ^ { \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\gamma } \\xi _ { \\gamma a } = \\partial _ { [ \\alpha } \\overline { { u } } _ { \\overline { { \\beta } } ] a } - \\partial _ { ( \\alpha } \\overline { { \\xi } } _ { \\overline { { \\beta } } ) a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1566,"sig":"png"}},"path":"2856b3045a7ee34.png"},"H _ { \\circ } = \\boldsymbol { \\alpha } \\cdot \\mathbf { p } + \\beta m ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3625,"sig":"png"}},"path":"72ba47f9708699c.png"},"v _ { 3 } = - [ 6 \\alpha ^ { 3 } + 2 \\alpha \\gamma ( 5 \\alpha + 2 \\gamma ) ] ( 3 \\alpha + 2 \\gamma ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1449,"sig":"png"}},"path":"712cfb0bfc008c5.png"},"d \\bar { \\theta } - \\bar { \\theta } \\wedge \\bar { \\theta } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2935,"sig":"png"}},"path":"6892b43586ccb14.png"},"{ \\bf C } { \\bf P } ^ { 2 } = \\{ g \\, Y \\, g ^ { - 1 } \\, : \\, g \\in S U ( 3 ) \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2537,"sig":"png"}},"path":"e87aaee26963c92.png"},"{ \\cal { V } } = \\left( \\begin{array} { c c } { S } & { R } \\\\ { 0 } & { ( S ^ { - 1 } ) ^ { \\mathrm { T } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2142,"sig":"png"}},"path":"e5c94927c52b158.png"},"\\hat { G } _ { 0 0 } [ A ( t ) ] = { \\cal O } ( { \\varepsilon } ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3310,"sig":"png"}},"path":"32c31bdd7a3c1ce.png"},"\\Phi = \\frac { 1 } { p ! } d z ^ { M _ { p } } \\wedge \\cdots \\wedge d z ^ { M _ { 1 } } \\Phi _ { M _ { 1 } \\cdots M _ { p } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2582,"sig":"png"}},"path":"ec35a5a838b9405.png"},"\\left[ \\phi \\right] = \\frac { 1 } { 2 } ; \\; \\; \\left[ \\psi \\right] = 1 ; \\; \\; \\left[ b \\right] = - 1 ; \\; \\; \\left[ a \\right] = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4935,"sig":"png"}},"path":"8f6f0d15b1f1b95.png"},"U = 2 \\sum _ { i , m } \\mathrm { T r } ( [ x ^ { i } , x ^ { m } ] ^ { 2 } ) + \\sum _ { m , n } \\mathrm { T r } ( [ x ^ { m } , x ^ { n } ] ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2631,"sig":"png"}},"path":"aaf2bf07fdb14eb.png"},"H _ { - } = { \\frac { 1 } { 2 } } D ^ { \\dagger } D , \\quad H _ { + } = { \\frac { 1 } { 2 } } D D ^ { \\dagger } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2813,"sig":"png"}},"path":"cd2d11dfe6e3921.png"},"{ \\mit \\Gamma } ( 1 / 2 , z ) = \\int _ { z } ^ { \\infty } \\! \\! d t \\, { \\mathrm e } ^ { - t } t ^ { - 1 / 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3430,"sig":"png"}},"path":"b4cbcbef61811cb.png"},"H = \\sum _ { j = 1 } ^ { n } ( e ^ { p _ { j } } b _ { j } + e ^ { - p _ { j } } b _ { j } ^ { ^ { \\prime } } ) = t r L ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2728,"sig":"png"}},"path":"3eb29af85a1c6b9.png"},"\\tilde { X } _ { 4 } = \\mathrm { t r } R ^ { 2 } - \\sum _ { \\alpha } \\tilde { v } _ { \\alpha } \\mathrm { t r } F _ { \\alpha } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4859,"sig":"png"}},"path":"e4df200f913c7b5.png"},"\\Psi \\left( t , { \\bf r } \\right) = ( 1 - a t ) ^ { - 1 } e x p [ - i a r ^ { 2 } / 2 ( 1 - a t ) ] \\Psi \\left( { \\bf r } / ( 1 - a t ) \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8235,"sig":"png"}},"path":"a59758daf8e640d.png"},"m _ { \\pm } ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 2 Z ^ { 2 } } \\left( m _ { r } ^ { 2 } + ( 1 + 6 \\xi \\gamma ^ { 2 } ) m _ { h } ^ { 2 } \\pm ( ( m _ { r } ^ { 2 } - m _ { h } ^ { 2 } ( 1 + 6 \\xi \\gamma ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } + 1 4 4 \\gamma ^ { 2 } \\xi ^ { 2 } m _ { r } ^ { 2 } m _ { h } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3687,"sig":"png"}},"path":"60adf9e0c2b819e.png"},"\\Box ^ { - 1 } ( x ) f ( x ) = \\int d ^ { 3 } x ^ { \\prime } \\Box ^ { - 1 } ( x - x ^ { \\prime } ) f ( x ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9249,"sig":"png"}},"path":"bbd7343407d6d79.png"},"{ \\cal D } _ { m _ { 1 } m _ { 1 } ^ { \\prime } } ^ { j _ { 1 } } ( L _ { p } ^ { - 1 } ) \\left( \\begin{array} { l l l } { j _ { 1 } } & { j _ { 2 } } & { j _ { 3 } } \\\\ { m _ { 1 } ^ { \\prime } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \\\\ \\end{array} \\right) = { \\cal D } _ { m _ { 2 } m _ { 2 } ^ { \\prime } } ^ { j _ { 2 } } ( L _ { p } ) { \\cal D } _ { m _ { 3 } m _ { 3 } ^ { \\prime } } ^ { j _ { 3 } } ( L _ { p } ) \\left( \\begin{array} { l l l } { j _ { 1 } } & { j _ { 2 } } & { j _ { 3 } } \\\\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } ^ { \\prime } } & { m _ { 3 } ^ { \\prime } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6270,"sig":"png"}},"path":"37d34cf228b5a4a.png"},"\\frac { 1 } { \\sqrt { g } } \\partial _ { i } \\left( \\sqrt { g } g ^ { i j } \\right) \\partial _ { j } A _ { N l n } ( t , r , \\theta , \\phi ) = \\omega _ { N } ( t ) ^ { 2 } A _ { N l n } ( t , r , \\theta , \\phi ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3244,"sig":"png"}},"path":"5f447f1accc9410.png"},"g _ { s } = ( R _ { 1 1 } \\tilde { R } _ { 7 } ) / l _ { s } ^ { 2 } = ( r _ { 1 1 } R _ { 1 } ) / l _ { s } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2968,"sig":"png"}},"path":"917d4b2a4b879b3.png"},"Q _ { \\lambda } ( k ) - \\mu = Q _ { \\lambda + \\mu / 2 } ( k + \\mu / 2 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2917,"sig":"png"}},"path":"4f33a10482c7afd.png"},"\\tilde { \\phi } ( u a ) = a ^ { - 1 } \\tilde { \\phi } ( u ) a , \\, \\forall a \\in G ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7246,"sig":"png"}},"path":"1acd625028a7ede.png"},"\\langle m \\rangle = - { \\frac { q _ { c } ^ { \\prime } ( h ) } { q _ { c } ( h ) } } = { \\frac { \\left( e ^ { 2 h } - 1 \\right) \\left( 3 + 2 e ^ { 2 h } + \\sqrt { 7 } e ^ { 2 h } \\right) } { 1 + ( - 1 + { \\sqrt { 7 } } ) e ^ { 2 h } + ( 2 + { \\sqrt { 7 } } ) e ^ { 4 h } } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2406,"sig":"png"}},"path":"90bf818754a1968.png"},"X ^ { 9 } \\rightarrow ( 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } ) ( i \\partial _ { 9 } + A _ { 9 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4765,"sig":"png"}},"path":"f982d40880ab721.png"},"{ \\cal L } _ { 2 - s g } = - e R / 2 k ^ { 2 } - 1 / 4 F _ { i j } F ^ { i j } - i \\epsilon ^ { i j k l } \\bar { \\chi } _ { i } \\gamma _ { 5 } \\gamma _ { j } { \\tilde { \\cal D } } _ { k } \\chi _ { l } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4746,"sig":"png"}},"path":"1d3b5a07fccea57.png"},"< \\Psi _ { 1 } , \\Psi _ { 2 } > _ { \\xi } = \\int \\Psi _ { 1 } ^ { \\ast } \\xi \\Psi _ { 2 } R ^ { 1 / 2 } g ^ { 1 / 2 } d R d ^ { n } z d ^ { n } \\bar { z } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2698,"sig":"png"}},"path":"3b98e7e8f8bcb39.png"},"\\psi _ { 1 } = \\zeta ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) + i \\eta ( x ^ { 3 } , x ^ { 4 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5212,"sig":"png"}},"path":"0ef9289947a3792.png"},"{ \\cal K } ^ { l } ( p , q ) = \\int \\frac { d ^ { 2 \\omega } r } { r ^ { 2 } ( r - q ) ^ { 2 } } \\frac { ( p ^ { l } + r ^ { l } ) } { ( p ^ { + } + r ^ { + } ) } \\, \\, \\, \\, \\, \\, , \\, \\, \\, l = 1 , \\, 2 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5199,"sig":"png"}},"path":"5ff583687dce132.png"},"V ( A , A ^ { * } ) = K ^ { i j ^ { * } } { \\frac { \\partial { \\cal W } } { \\partial A ^ { i } } } { \\frac { \\partial { \\cal W } ^ { * } } { \\partial A ^ { * j } } } = K _ { i j ^ { * } } F ^ { i } F ^ { * j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4103,"sig":"png"}},"path":"65cceb8c3113463.png"},"{ \\cal { M } } \\equiv { \\cal { V } } ^ { \\mathrm { T } } { \\cal { V } } = \\left( \\begin{array} { c c } { e ^ { \\phi } } & { \\chi e ^ { \\phi } } \\\\ { \\chi e ^ { \\phi } } & { e ^ { - \\phi } + \\chi ^ { 2 } e ^ { \\phi } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1503,"sig":"png"}},"path":"f345bd38b4df546.png"},"{ \\mathcal R } _ { n } ^ { ( - ) } ( \\epsilon ) \\leq 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3520,"sig":"png"}},"path":"cebea07648a99c0.png"},"\\phi = ( z ^ { n } - \\sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \\lambda _ { k } z ^ { k } ) W ( z , z ^ { \\star } ) \\; \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4679,"sig":"png"}},"path":"2340757231481c3.png"},"\\int d \\alpha \\left| G _ { \\mathrm { B } } \\Bigl ( \\alpha ( u _ { \\mathrm { B } } - u _ { \\mathrm { T } } ) \\Bigr ) \\right| ^ { 2 } = \\frac { 1 } { \\left| \\vec { u } _ { \\mathrm { B } } - \\vec { u } _ { \\mathrm { T } } \\right| } F ^ { ( 3 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4094,"sig":"png"}},"path":"10abcb978b08fcf.png"},"g _ { \\mu \\nu } ( q ) n _ { R } ^ { \\mu } \\dot { q } ^ { \\nu } = 0 , \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; g _ { \\mu \\nu } ( q ) n _ { R } ^ { \\mu } n _ { S } ^ { \\nu } = \\delta _ { R S } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2423,"sig":"png"}},"path":"04483af7e43f350.png"},"x _ { i } = \\alpha _ { j } + \\alpha _ { k } - \\alpha _ { i } ; \\qquad i \\ne j \\ne k"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3813,"sig":"png"}},"path":"0892321224744e5.png"},"[ \\mu { \\frac { \\partial } { \\partial \\mu } } + \\beta ( g ) { \\frac { \\partial } { \\partial g } } ] { \\cal M } ( g , \\mu ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1829,"sig":"png"}},"path":"234d79679e0dfd7.png"},"\\mathbf { p } _ { n } \\equiv \\frac \\partial { \\partial \\mathbf { q } _ { n } } F ^ { n - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6219,"sig":"png"}},"path":"b0197cd98b66808.png"},"F ( x ) \\equiv - \\frac { m M } E \\left\\{ \\frac 1 { t ^ { 2 } } D ( 1 - x , a , t , m ) + \\frac 1 { T ^ { 2 } } D ( 1 - x , A , T , M ) \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5854,"sig":"png"}},"path":"49186a2457d70d3.png"},"G \\, ( x _ { 1 } , \\ldots , x _ { n } ) = < { 0 } | \\mathrm { T } ( \\bar { \\chi } ( x _ { 1 } ) \\Gamma _ { 1 } \\chi ( x _ { 1 } ) \\ldots \\bar { \\chi } ( x _ { n } ) \\, \\Gamma _ { n } \\chi \\, ( x _ { n } ) ) | { 0 } > _ { \\mathrm { c o n n . } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4714,"sig":"png"}},"path":"826d0d73bd3cba6.png"},"d s ^ { 2 } = - U ( r ) d t ^ { 2 } + { \\frac { d r ^ { 2 } } { U ( r ) } } + { \\frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \\sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } d x _ { i } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2209,"sig":"png"}},"path":"6ddbd2ce63765e3.png"},"| \\Psi \\rangle = \\sum _ { n } | n \\rangle c ( n ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6880,"sig":"png"}},"path":"5779e8df83591be.png"},"\\begin{array} { r c l } { I _ { 3 } ( 0 , m ) } & { = } & { \\displaystyle \\int \\frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\int \\frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } D ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) \\overline { { D _ { m } ( k _ { 2 } + p ) } } K _ { 1 2 } . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1213,"sig":"png"}},"path":"905bddb73fd3bfd.png"},"{ \\cal P } _ { \\mathbf { I } } \\rightarrow { \\cal P } _ { \\mathbf { I } } + C _ { \\mathbf { I } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4251,"sig":"png"}},"path":"84601927d985a8a.png"},"\\langle 0 \\mid \\left( A _ { \\vec { p } , \\sigma } ^ { a } \\right) ^ { 2 m } \\left( A _ { \\vec { p } , \\sigma } ^ { a + } \\right) ^ { 2 m } \\mid 0 \\rangle = \\left( 2 m \\right) ! ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6747,"sig":"png"}},"path":"25a06cb12fcb4fb.png"},"a _ { k b } ^ { \\prime } = { \\cal K } _ { k n } ^ { - 1 } \\Bigl ( G ^ { 1 1 } ( { H ^ { n } } _ { b } + e ^ { \\rho } \\alpha _ { n } \\gamma _ { b } ) - G ^ { n 1 } ( { H ^ { b } } _ { J } b ^ { J } + { \\frac { 1 } { 2 } } e ^ { \\rho } \\gamma ^ { b } b ^ { I } d _ { I J } b ^ { J } ) \\Bigr ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3014,"sig":"png"}},"path":"6c5221efbb6fc16.png"},"{ \\hat { H } } = { \\frac { 1 } { 2 } } { \\hat { m } } ^ { 2 } + N ( g ( { \\hat { a } } _ { ( i ) ( j ) } ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4712,"sig":"png"}},"path":"d59155c2abf06a1.png"},"\\left[ \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial t ^ { 2 } } + D ^ { 2 } \\right] G ( \\xi , t ; \\xi ^ { \\prime } , t ^ { \\prime } ) = \\delta ( t - t ^ { \\prime } ) \\delta ( \\xi - \\xi ^ { \\prime } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3483,"sig":"png"}},"path":"5ecc048abc74079.png"},"h ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \\cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \\sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) | _ { c _ { - 3 } } = 2 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4050,"sig":"png"}},"path":"a55375d79278fd1.png"},"\\Box _ { q } \\, l _ { q } ^ { n } = q ^ { - 4 n } l _ { q } ^ { n } \\, \\Box _ { q } + a _ { n } l _ { q } ^ { n - 1 } \\, s + ( q ^ { 2 } + 1 ) b _ { n } l _ { q } ^ { n - 1 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1656,"sig":"png"}},"path":"2c744a9c5f6a887.png"},": \\! \\varphi ^ { N } \\! : \\, \\leftrightarrow p _ { n } ^ { ( N ) } ( \\underline { { l } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3231,"sig":"png"}},"path":"f0d1e670771d2d9.png"},"\\{ q _ { 0 } , p _ { n } \\} ^ { \\ast } = \\{ q _ { 0 } , \\Phi _ { n } \\} ^ { \\ast } = - ( \\alpha ^ { - 1 } \\alpha _ { n } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4362,"sig":"png"}},"path":"f9872e8dcdd7387.png"},"{ \\cal D } _ { k } = \\partial _ { z _ { k } } - \\partial _ { z _ { k } } { \\frac { S _ { c l } ^ { ( n ) } } { \\pi } } = \\partial _ { z _ { k } } + 2 c _ { k } , \\qquad \\qquad { \\overline { { \\cal D } } } _ { k } = { \\partial } _ { \\bar { z } _ { k } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3401,"sig":"png"}},"path":"305a387d633673c.png"},"T _ { \\lambda } ^ { V P P } = 2 ( k _ { 2 } + k _ { 3 } ) _ { \\xi } [ \\triangle _ { \\lambda \\xi } ] + N A T ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2187,"sig":"png"}},"path":"0fbc0bf4ee584a6.png"},"\\partial _ { 0 } \\Pi _ { 3 } - \\partial _ { 3 } \\partial _ { i } A _ { i } - j _ { 3 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6649,"sig":"png"}},"path":"cf2bcacfeb8c249.png"},"\\langle T _ { 0 0 } \\rangle _ { c } = \\frac { 4 \\xi - 1 } { 2 ^ { D - 1 } \\pi ^ { ( D - 1 ) / 2 } \\phi _ { 0 } a ^ { D + 1 } \\Gamma ( ( D - 1 ) / 2 ) } \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d z \\, z ^ { D }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4472,"sig":"png"}},"path":"05b6951d3c16f7b.png"},"\\frac { \\partial W } { \\partial t } = W - W ^ { 2 } + \\left( ( 1 - D ) z - 2 z W - 1 \\right) \\frac { \\partial W } { \\partial z }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1776,"sig":"png"}},"path":"0cd6b742f74b81f.png"},"< A _ { i i } A _ { j j } > \\sim \\frac { 1 } { M ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3692,"sig":"png"}},"path":"c5fb56abe757247.png"},"\\sigma \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { e ^ { - \\frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 4 \\sigma ( n + 1 ) } } } { ( 4 \\pi \\sigma ( n + 1 ) ) ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3490,"sig":"png"}},"path":"3f7cc19d33b312d.png"},"H ^ { 2 } = \\frac { 8 \\pi } { 3 M _ { p } ^ { 2 } } \\Bigl ( \\frac { 1 } { 2 } \\Pi ^ { 2 } + V ( \\varphi ) \\Bigr ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2690,"sig":"png"}},"path":"df9bd26b5b0d35a.png"},"Z = \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d x e ^ { - m ^ { 2 } x ^ { 2 } + i g x ^ { 3 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3154,"sig":"png"}},"path":"dcad688232fcda6.png"},"P ^ { n } ( \\lambda , \\mu ) \\equiv \\lambda ^ { n } + \\lambda ^ { n - 1 } \\mu + . . . + \\lambda \\mu ^ { n - 1 } + \\mu ^ { n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3202,"sig":"png"}},"path":"380923415fb3e2d.png"},"\\alpha ^ { \\prime } \\rightarrow 0 ~ , ~ ~ ~ X ^ { i } \\rightarrow 0 ~ , ~ ~ ~ \\phi ^ { i } \\equiv { \\frac { X ^ { i } } { \\alpha ^ { \\prime } } } = \\mathrm { f i x e d } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3714,"sig":"png"}},"path":"11f659d03677e87.png"},"{ \\cal M } ( a , c , d ) = \\frac { 3 i } { 2 ^ { 6 } \\pi ^ { 2 } } \\frac { 1 } { \\epsilon } + \\mathrm { f i n i t e ~ p a r t } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4464,"sig":"png"}},"path":"1e8f6da68a1ef3d.png"},"\\frac { 1 } { G _ { 4 } } = \\frac { m _ { \\phi } ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } , ~ ~ ~ \\frac { G _ { 4 } ^ { \\prime } } { G _ { 4 } ^ { 2 } } = \\frac { 1 } { y ^ { 2 } } , ~ ~ ~ \\frac { G _ { 8 } } { G _ { 4 } ^ { 4 } } = \\frac { \\lambda } { y ^ { 4 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2789,"sig":"png"}},"path":"3de8832f3bcd5b3.png"},"{ } ^ { d - 1 } R _ { i j k l } = k ( \\gamma _ { i k } \\gamma _ { j l } - \\gamma _ { i l } \\gamma _ { j k } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7708,"sig":"png"}},"path":"c61b867218459a3.png"},"\\begin{array} { c } { \\displaystyle { X _ { ( l , m ) + } ^ { 2 } = \\frac { x _ { \\bar { l } m } ^ { 2 } } { x _ { \\bar { l } 1 } ^ { 2 } x _ { \\bar { 1 } m } ^ { 2 } } } \\, , } \\\\ { { } } \\\\ { X _ { ( l , m ) + } ^ { \\mu } = X _ { 1 ( l - 1 ) + } ^ { \\mu } - X _ { 1 ( m - 1 ) - } ^ { \\mu } + 2 i \\Theta _ { 1 ( l - 1 ) } ^ { a } \\sigma ^ { \\mu } \\bar { \\Theta } _ { 1 ( m - 1 ) a } \\, , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5008,"sig":"png"}},"path":"16dbd99a5f01139.png"},"R _ { \\rho \\sigma } M ^ { \\rho } M ^ { \\sigma } = R _ { \\rho \\sigma } \\left( m ^ { \\sigma } + 2 E m ^ { \\rho } l _ { \\pm } ^ { \\sigma } + E ^ { 2 } l _ { \\pm } ^ { \\rho } l _ { \\pm } ^ { \\sigma } \\right) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3262,"sig":"png"}},"path":"04d9b0811b9f78c.png"},"c _ { 1 } ( B ) = 3 l - \\sum _ { r = 1 } ^ { 8 } E _ { i } , \\qquad c _ { 2 } ( B ) = 1 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4814,"sig":"png"}},"path":"7adf89c53924371.png"},"\\left( \\frac { l _ { i } } { r _ { 0 } } \\right) ^ { 2 } = \\tilde { \\omega } _ { i } ^ { 2 } \\left[ 1 - \\frac { 6 } { d - 2 } \\sum _ { j } \\tilde { \\omega } _ { j } ^ { 2 } + 2 \\tilde { \\omega } _ { i } ^ { 2 } + \\ldots \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1489,"sig":"png"}},"path":"0470896538cb588.png"},"{ \\cal P } _ { \\Lambda } ^ { x } = \\omega _ { u } ^ { x } k _ { \\Lambda } ^ { u } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1506,"sig":"png"}},"path":"52a3ba88837489b.png"},"\\delta \\mathcal { A } = [ \\mathcal { D } + \\mathcal { A } , \\mathcal { V } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2453,"sig":"png"}},"path":"23cf06f6ce9fc20.png"},"J _ { m \\ge 0 } ^ { a } | 0 \\rangle = L _ { m \\ge - 1 } | 0 \\rangle = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3714,"sig":"png"}},"path":"b5715bbb297f9c7.png"},"Z _ { A B } = { \\frac { 1 } { 2 } } ( h _ { \\Lambda \\Sigma A B } g ^ { \\Lambda \\Sigma } - f _ { \\ \\ A B } ^ { \\Lambda \\Sigma } e _ { \\Lambda \\Sigma } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1747,"sig":"png"}},"path":"af7cddabac52a88.png"},"\\hat { \\nabla } _ { \\mu } \\epsilon _ { k } = 0 \\ , \\qquad \\epsilon _ { k } \\neq 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6471,"sig":"png"}},"path":"0e242c8c9bb56db.png"},"l o g ( \\kappa ( u ) ) ~ = ~ l o g \\left( { \\frac { \\vartheta _ { 1 } ( \\gamma ( u - 1 ) | \\tau ) } { \\vartheta _ { 1 } ( \\gamma | \\tau ) } } \\right) ~ = ~ l o g \\left( { \\frac { [ u - 1 ] } { [ 1 ] } } \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2349,"sig":"png"}},"path":"3f57e12b2a4390a.png"},"G _ { \\mu \\nu } = \\eta _ { m n } \\partial _ { \\mu } X ^ { m } \\partial _ { \\nu } X ^ { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3984,"sig":"png"}},"path":"6dffda820bb53d6.png"},"\\bigg ( 1 - \\frac { 4 \\alpha k ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \\bigg ) \\delta ^ { ( 1 ) } R _ { 5 \\mu } = M ^ { - 3 } T _ { 5 \\mu } , \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2741,"sig":"png"}},"path":"7ff421301b158c5.png"},"\\left[ H , A B \\right] = \\left[ H , A \\right] B + A \\left[ H , B \\right] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2292,"sig":"png"}},"path":"75d12ee63f77d14.png"},"x ^ { i } \\star x ^ { j } = q x ^ { j } \\star x ^ { i } , \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, q = e ^ { i \\eta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7063,"sig":"png"}},"path":"ff2616c4cb100c8.png"},"Q _ { p } \\equiv \\frac { \\kappa T _ { p } } { ( 7 - p ) \\Omega _ { 8 - p } } \\, ( N _ { 1 } + N _ { 2 } ) ~ ~ , ~ ~ \\Omega _ { q } = \\frac { 2 \\pi ^ { ( q + 1 ) / 2 } } { \\Gamma ( \\frac { p + 1 } { 2 } ) } ~ ~ , ~ ~ r ^ { 2 } = \\sum _ { i } ( x ^ { i } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3726,"sig":"png"}},"path":"d860890942ce641.png"},"* _ { 5 } h = \\partial _ { 5 } b + d _ { 5 } a + { \\frac { 2 T _ { 3 } } { T _ { 6 } } } \\delta ^ { 1 } ( \\Sigma _ { 2 } , \\Sigma _ { 5 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3185,"sig":"png"}},"path":"37f5ff6c3eaca51.png"},"t ^ { n } + t ^ { n - 2 } W _ { 2 } ( \\phi ) + \\cdots + W _ { n } ( \\phi ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2856,"sig":"png"}},"path":"ef8e1559b0a0160.png"},"d _ { Q } ( T _ { n } \\bigr | _ { \\mathrm { r e t } } ) \\ne ( d _ { Q } D _ { n } ) \\bigr | _ { \\mathrm { r e t } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3989,"sig":"png"}},"path":"08e7906e10a0f77.png"},"\\psi _ { j , k } = - \\frac { 1 } { 2 \\sqrt { 3 } } \\, I _ { 2 } ^ { ( k ) } \\tilde { c } ^ { a } \\, \\Omega \\! \\left( \\frac { 1 } { 2 } \\lambda _ { a } \\right) \\! \\Omega ^ { \\dagger } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3506,"sig":"png"}},"path":"e548a9d81750a09.png"},"g \\mapsto h _ { a } ( \\varepsilon ) g h _ { a } ( \\varepsilon ) , ~ ~ ~ \\mathrm { w i t h } ~ ~ ~ ~ ~ ~ h _ { a } ( \\varepsilon ) = e ^ { \\varepsilon a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3818,"sig":"png"}},"path":"3a23e4044b4003c.png"},"a ( t ) = \\rho \\left( c _ { 1 } ( t - t _ { 0 } ) \\ , \\ \\ 0 \\ \\ , \\ \\ - \\ \\frac { 2 } { 3 } \\ \\frac { \\lambda } { c _ { 1 } ^ { 2 } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3872,"sig":"png"}},"path":"eaa080eaf392989.png"},"F ( \\xi + 2 \\pi ) = F ( \\xi ) + 2 \\pi , \\xi \\in \\mathbf { R , } \\tag { 5 . 1 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5045,"sig":"png"}},"path":"94409ff49beb6b8.png"},"E ^ { L } = - { \\frac { 3 } { 4 } } + { \\frac { 1 } { 2 } } ( { \\frac { e _ { 1 } } { 2 } } + p _ { L } ) ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 2 } } ( n _ { 1 } ^ { 5 } + { \\overline { n } } _ { 1 } ^ { 5 } + n _ { 1 } ^ { 6 } + { \\overline { n } } _ { 1 } ^ { 6 } ) ~ + ~ . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5830,"sig":"png"}},"path":"dc06e7bd40185a2.png"},"L _ { B } = - { \\frac { 1 } { 2 \\cdot 3 ! } } \\, H ^ { 2 } { } _ { \\mu \\nu \\rho } ( B ) + { \\frac { m } { 4 ! } } \\, \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } \\, B _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\, [ \\, \\rho } \\, A _ { \\sigma \\, ] } - { \\frac { 1 } { 4 } } F ^ { 2 } { } _ { \\mu \\nu } ( A )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11806,"sig":"png"}},"path":"0ea6d5a4aa9b319.png"},"\\begin{array} { r c l } { S _ { p } [ X ^ { \\mu } , \\gamma _ { i j } ] } & { = } & { - T _ { p } { \\displaystyle \\int } d ^ { p + 1 } \\xi \\sqrt { | \\gamma | } \\, e ^ { - 2 b \\varphi } \\, \\gamma ^ { i j } \\partial _ { i } X ^ { \\mu } \\partial _ { j } X ^ { \\nu } g _ { \\mu \\nu } + } \\\\ { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { + \\frac { ( - 1 ) ^ { p + 1 } \\mu _ { p } } { ( p + 1 ) ! } { \\displaystyle \\int } d ^ { p + 1 } \\xi \\, A _ { ( p + 1 ) \\, \\mu _ { 1 } \\ldots \\mu _ { p + 1 } } \\partial _ { i _ { 1 } } X ^ { \\mu _ { 1 } } \\ldots \\partial _ { i _ { p + 1 } } X ^ { \\mu _ { p + 1 } } \\epsilon ^ { i _ { 1 } \\ldots i _ { p + 1 } } \\, . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2701,"sig":"png"}},"path":"aa123ac10d8fd70.png"},"U = \\left( \\begin{array} { c c } { u } & { v } \\\\ { v } & { u } \\\\ \\end{array} \\right) = u I + v \\sigma _ { 1 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2318,"sig":"png"}},"path":"fa13bcde12f51c5.png"},"[ \\hat { M } _ { i } , \\hat { M } _ { j } ] = i \\epsilon _ { i j k } \\hat { M } _ { k } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2966,"sig":"png"}},"path":"45e7dd6ae17d194.png"},"M ^ { 2 } = m ^ { 2 } + { \\frac { \\lambda } { 2 } } [ I _ { 0 } + I _ { 0 } ^ { \\beta } + \\phi _ { 0 } ^ { 2 } ] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2477,"sig":"png"}},"path":"e8f54a78b16171c.png"},"\\pi ^ { a } = - \\bar { M } _ { \\; \\; b } ^ { a } \\left( D ^ { i } \\right) _ { \\; \\; c } ^ { b } \\gamma _ { i } ^ { ( 2 ) c } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2868,"sig":"png"}},"path":"d7f35eb9266005e.png"},"C = \\left( \\frac { m _ { 1 } \\mp M } { 2 m _ { 1 } \\pm M } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2534,"sig":"png"}},"path":"f72134c80948bdb.png"},"T ^ { \\mu \\nu } = P g ^ { \\mu \\nu } + ( P + \\rho ) u ^ { \\mu } u ^ { \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4778,"sig":"png"}},"path":"1052f1975a96282.png"},"\\frac { 1 } { ( q ) _ { \\infty } } \\sum _ { l = 0 } ^ { \\infty } A _ { l } q ^ { ( r - 1 ) k l } q ^ { k l ^ { 2 } } = \\chi _ { 1 , k r } ^ { ( p , k p + 1 ) } ( q ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1702,"sig":"png"}},"path":"ddd2cb4d81a1508.png"},"\\{ { \\cal Q } ^ { r } , { \\cal Q } ^ { s } \\} ^ { * * } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2955,"sig":"png"}},"path":"d8ac2fac2cdbf8b.png"},"L _ { A } = \\mathrm { } - \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } - \\frac { m ^ { 2 } } { 2 } A _ { \\mu } A ^ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3707,"sig":"png"}},"path":"6a4432fceee6eb2.png"},"\\left[ \\frac { { \\bf \\tilde { p } } ^ { 2 } } { 2 M } - \\frac \\alpha { \\tilde { r } } + . . . . \\right] | \\psi _ { m } > = E _ { m } | \\psi _ { m } > ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7899,"sig":"png"}},"path":"30879595c5bbd33.png"},"\\partial _ { \\tau } \\Phi _ { \\tau } \\equiv \\tilde { { \\cal G } } \\Phi _ { \\tau } = \\hbar ^ { 2 } T r ( D ^ { 2 } \\Phi _ { \\tau } ) - \\frac { \\gamma ^ { 2 } } { 2 } T r ( R ( \\phi ) D R ( \\phi ) D \\Phi _ { \\tau } ) - i ( { \\cal A } \\phi + g G ( \\phi ) , D \\Phi _ { \\tau } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4276,"sig":"png"}},"path":"7fe63eeed32190e.png"},"[ { \\cal L } _ { \\scriptscriptstyle K } , { \\cal L } _ { \\scriptscriptstyle L } ] \\omega = ( { \\cal L } _ { \\scriptscriptstyle K } { \\cal L } _ { \\scriptscriptstyle L } ) \\omega - ( - 1 ) ^ { [ \\widetilde { \\cal H } _ { \\scriptscriptstyle L } ] [ \\widetilde { \\cal H } _ { \\scriptscriptstyle K } ] } ( { \\cal L } _ { \\scriptscriptstyle L } { \\cal L } _ { \\scriptscriptstyle K } ) \\omega"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10460,"sig":"png"}},"path":"80fe343df5e989c.png"},"\\chi _ { m } ^ { ( 1 ) } ( t ) = - \\frac { ( u _ { m } - v _ { m } ) ^ { 2 } } { [ ( z _ { m } - u _ { m } ) ( z _ { m } - v _ { m } ) Q _ { m } ^ { 2 } ( t ) ] ^ { 3 / 2 } } \\, , \\quad \\phi _ { m } ^ { ( 1 ) } ( t ) = \\frac { \\vartheta _ { m } Q _ { m } ^ { 2 } ( t ) \\sqrt { ( z _ { m } - u _ { m } ) ( z _ { m } - v _ { m } ) ] } } { ( u _ { m } - v _ { m } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5354,"sig":"png"}},"path":"449f84391c82d66.png"},"f ( t ) = - \\frac { \\Lambda } { m } \\cdot \\frac { x ^ { m } ( t + \\tau ) - x ^ { m } ( t - \\tau ) } { x ( t + \\tau ) - x ( t - \\tau ) } x ^ { m } ( t ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8422,"sig":"png"}},"path":"bf9ec910a066035.png"},"L ^ { ( 0 ) } \\rightarrow L ^ { ( N ) } = \\sum _ { k = 0 } ^ { N } \\int \\, d x \\, ( \\dot { \\phi _ { k } } \\phi _ { k } ^ { \\prime } - \\phi _ { k } ^ { 2 } ) + \\sum _ { m = k + 1 } ^ { N } \\, \\sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \\int \\, d x \\, ( \\dot { \\phi _ { k } } - \\phi _ { k } ^ { \\prime } ) \\phi _ { m } ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4720,"sig":"png"}},"path":"a2fae635efcdc45.png"},"\\equiv ( \\partial _ { \\underline { { m } } _ { 1 } } B _ { \\underline { { m } } _ { 2 } \\underline { { m } } _ { 3 } . . . \\underline { { m } } _ { p + 2 } } ( X ) - \\partial _ { \\underline { { m } } _ { 2 } } B _ { \\underline { { m } } _ { 1 } \\underline { { m } } _ { 3 } . . . \\underline { { m } } _ { p + 2 } } ( X ) + . . . ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9029,"sig":"png"}},"path":"73aa37264628ab2.png"},"\\Re E ( R = 2 \\pi L k + c ) = - 3 2 \\pi ^ { 3 } G _ { \\mathrm { N } } D ^ { 2 } L \\left\\{ \\begin{cases} { f ( k , c ) } & { i f 0 \\le c < \\pi L } \\\\ { f ( k + 1 , c - 2 \\pi L ) } & { i f \\pi L \\le c < 2 \\pi L } \\\\ \\end{cases} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3000,"sig":"png"}},"path":"7a90a4c403e7776.png"},"\\delta \\zeta _ { \\alpha } = i \\, { \\cal U } _ { u } ^ { \\beta } \\partial _ { \\mu } q ^ { u } \\gamma ^ { \\mu } \\epsilon C _ { \\alpha \\beta } = 0 \\"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2139,"sig":"png"}},"path":"54bac2b30da145d.png"},"D _ { A } ^ { \\pm } B = B , _ { i } G ^ { \\pm i j } A , _ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4911,"sig":"png"}},"path":"c195486d3665669.png"},"\\tilde { \\alpha } _ { \\omega ^ { \\prime } \\omega } ^ { R } = \\frac { 1 } { \\kappa } \\, \\sqrt { \\frac { \\omega } { \\omega ^ { \\prime } } } \\, e ^ { - \\, i \\omega ^ { \\prime } x _ { H } } \\, ( \\xi \\omega ^ { \\prime } ) ^ { i \\frac { \\omega } { \\kappa } } \\: e ^ { \\frac { \\pi \\omega } { 2 \\kappa } } \\: \\Gamma ( - i \\, \\frac { \\omega } { \\kappa } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2022,"sig":"png"}},"path":"fe3dd841229a549.png"},"\\Phi _ { 0 } = 0 \\quad , \\quad \\Phi _ { 1 } = \\frac { 2 \\pi } { \\beta } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4510,"sig":"png"}},"path":"4e61bb21fe00ab5.png"},"g \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d \\tau \\ \\langle E _ { j } | \\langle \\beta | m ( \\tau ) \\phi ( x ( \\tau ) ) | 0 \\rangle | E _ { i } \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2634,"sig":"png"}},"path":"50a82b53110cf67.png"},"Q = \\int _ { - L } ^ { L } d t \\int d ^ { 3 } x j _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3307,"sig":"png"}},"path":"0e9a889dd83a094.png"},"( L _ { + } , L _ { - } ) ( M _ { + } , M _ { - } ) = ( L _ { + } M _ { + } , L _ { - } M _ { - } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8995,"sig":"png"}},"path":"bd5b41a8b019667.png"},"\\Pi _ { a , { \\mu \\nu } } ^ { o d d } \\equiv { \\cal { \\pi } } _ { \\mathrm { a } , \\mu \\nu } ( p ) = \\frac { 8 v ^ { 2 } } { \\kappa } \\sum _ { n } \\int \\frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } \\frac { \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } k ^ { \\lambda } c o s ^ { 2 } ( k \\wedge p ) } { ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) [ ( p - k ) ^ { 2 } + m _ { \\sigma } ^ { 2 } ] } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4708,"sig":"png"}},"path":"25e13c169c683eb.png"},"( \\Box - m ^ { 2 } - \\xi R ) W ( x , x ^ { \\prime } ) = - 6 v _ { 1 } ( x ) + 2 v _ { 1 ; \\alpha } \\sigma ^ { ; \\alpha } + 0 ( \\sigma )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1718,"sig":"png"}},"path":"25da5f7a083be5c.png"},"4 ^ { \\prime } . \\ \\ \\langle U _ { \\alpha } , U _ { \\beta } \\rangle = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4369,"sig":"png"}},"path":"e6234b98e7222ce.png"},"y ( x ) = \\sqrt { W _ { 1 } ^ { \\prime } ( x ) ^ { 2 } - f ( x ) } = \\sqrt { g ^ { 2 } x ^ { 2 } - 4 g S } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1492,"sig":"png"}},"path":"a04a3d2c8269cca.png"},"\\mathbb { P } \\mathsf { a } _ { 1 } \\mathsf { a } _ { 2 } = \\mathsf { a } _ { 2 } \\mathsf { a } _ { 1 } \\mathbb { P }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6137,"sig":"png"}},"path":"142370bd65db166.png"},"K _ { a b } = \\left( \\begin{array} { c c c c } { 0 } & { - \\kappa ( s ) } & { 0 } & { 0 } \\\\ { \\kappa ( s ) } & { 0 } & { - \\tau _ { 1 } ( s ) } & { 0 } \\\\ { 0 } & { \\tau _ { 1 } } & { 0 } & { - \\tau _ { 2 } } \\\\ { 0 } & { 0 } & { \\tau _ { 2 } } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3334,"sig":"png"}},"path":"eb216c41531a301.png"},"E ^ { \\mathrm { b u b b l e } } = S _ { D } R ^ { D - 1 } \\sigma - \\frac { S _ { D } } D R ^ { D } \\epsilon ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3268,"sig":"png"}},"path":"e4e510cba47b48d.png"},"{ \\cal L } = \\sqrt { - g } \\left[ g ^ { \\mu \\nu } \\, \\partial _ { \\mu } \\phi ( x ) \\, \\partial _ { \\nu } \\phi ( x ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4788,"sig":"png"}},"path":"6e272ae7c098893.png"},"[ L _ { n } , L _ { - n } ] _ { c . e . } = \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { 0 < k < n } k ( n - k ) = \\frac { 1 } { 1 2 } n ( n ^ { 2 } - 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3083,"sig":"png"}},"path":"4dbd750a7430658.png"},"V _ { ( - N _ { 1 } ) } ( W _ { i _ { 1 } } ) \\cdots V _ { ( - N _ { n } ) } ( W _ { i _ { n } } ) \\Omega"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5869,"sig":"png"}},"path":"0420a0b7a160b89.png"},"\\Phi _ { \\left( K - 1 - p \\right) \\alpha } = p _ { \\left( K - 1 - p \\right) \\alpha } - g _ { \\left( K - 1 - p \\right) \\alpha } \\left( q _ { \\left( s \\right) j } ; \\ p _ { \\left( K - 1 \\right) a } , . . . , \\ p _ { \\left( K - 1 - p \\right) a } \\right) \\approx 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3975,"sig":"png"}},"path":"df0b2ab31aabace.png"},"g _ { i j } = \\eta _ { i j } + \\bar { \\theta } \\gamma _ { ( i } \\partial _ { j ) } \\theta \\, , \\qquad \\eta _ { i j } \\equiv \\partial _ { i } X ^ { \\mu } \\partial _ { j } X _ { \\mu } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1305,"sig":"png"}},"path":"a535eca93c28105.png"},"{ \\cal X } _ { \\alpha } L = D \\Omega _ { \\alpha } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8841,"sig":"png"}},"path":"67cc2d71448b3c1.png"},"E = \\int _ { 0 } ^ { 2 \\pi } d \\phi \\, r \\left\\{ \\frac { 1 } { r ^ { 2 } } \\frac { \\partial f ^ { * } } { \\partial \\phi } \\frac { \\partial f } { \\partial \\phi } - \\mu ^ { 2 } f ^ { * } f + \\lambda ( f ^ { * } f ) ^ { 2 } \\right\\} = 2 \\pi r \\left\\{ \\frac { 1 } { r ^ { 2 } } \\alpha ^ { 2 } v ^ { 2 } - \\mu ^ { 2 } v ^ { 2 } + \\lambda v ^ { 4 } \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4843,"sig":"png"}},"path":"61f7d25e3677f34.png"},"{ \\cal E } _ { \\pm } = \\mp \\frac { 2 L } { 4 \\pi ^ { 2 } } \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } d k \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } d \\omega ~ \\omega ^ { 2 } ~ \\mathrm { T r } ~ G _ { - \\omega ^ { 2 } , k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3787,"sig":"png"}},"path":"8d283902e97d52e.png"},"\\sqrt { 2 } \\, T _ { O B _ { b } } = T _ { O A _ { b } } = T _ { I I B _ { b } } = ( 1 / \\sqrt { 2 } ) \\, T _ { I I A _ { b } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4577,"sig":"png"}},"path":"56e84cd287b9714.png"},"\\textrm { E } = 4 \\pi \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d r r ^ { 2 } ( { \\theta } ^ { 2 } { \\sigma } ^ { 2 } B ( 1 - 4 \\xi ) + U ( 1 + 4 \\xi ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3612,"sig":"png"}},"path":"fc44dd537fc3bb5.png"},"A _ { \\mu } ( x ) = \\partial _ { \\mu } \\phi [ a _ { 8 } ( \\rho ) \\lambda _ { 8 } + a _ { 3 } ( \\rho ) \\lambda _ { 3 } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6721,"sig":"png"}},"path":"52b09bcc9215f31.png"},"\\frac { \\partial } { { \\partial } m } \\Gamma [ R ] = - \\frac { m } { 2 g } \\int R _ { F } ( y ) d ^ { 4 } y + \\frac { 1 } { 2 g } \\int \\frac { \\delta \\Gamma [ R ] } { \\delta R _ { A } ( y ) } d ^ { 4 } y"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2393,"sig":"png"}},"path":"82e520d2390916f.png"},"\\upsilon = \\left( \\begin{array} { c } { 0 } \\\\ { 1 } \\\\ \\end{array} \\right) , \\; n = 0 , \\; j = 2 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5966,"sig":"png"}},"path":"18e68328e644b6b.png"},"\\left( \\Phi ( \\eta ^ { \\prime } , \\eta ) \\right) _ { n , m } = \\delta _ { n , m } \\left( \\frac { 1 + e ^ { i \\eta \\prime - ( n + 1 / 2 ) \\pi \\beta / L } } { 1 + e ^ { i \\eta - ( n + 1 / 2 ) \\pi \\beta / L } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3072,"sig":"png"}},"path":"8db498ab8370abf.png"},"g _ { 3 } ( z ) = [ g _ { 1 } ( \\widetilde { z } ) + h _ { 1 } ( \\widetilde { z } ) ] \\cdot g _ { 2 } ( z ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3430,"sig":"png"}},"path":"6227ab2f019666a.png"},"\\gamma _ { 6 } = \\lambda _ { 1 } + \\lambda _ { 3 } + \\frac { 1 } { 2 } ( \\mu _ { 2 } + \\mu _ { 3 } - \\mu _ { 1 } - \\mu _ { 4 } ) - \\frac { 1 } { 2 } d"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2571,"sig":"png"}},"path":"e993d1b2142c754.png"},"2 n R ^ { \\prime } + ( \\theta _ { j } R ^ { \\prime } - \\theta _ { i } R ^ { \\prime } ) \\frac { 1 } { \\Gamma } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5379,"sig":"png"}},"path":"c1b6faa79c04f11.png"},"\\left. { \\frac { 1 6 \\, \\pi ^ { 2 } } { g _ { i , \\, \\mathrm { e f f } } ^ { 2 } } } \\right\\vert _ { \\mathrm { \\ f i e l d \\ t h e o r y } } ^ { \\ \\overline { { D R } } } = \\frac { 1 6 \\, \\pi ^ { 2 } } { g _ { i } ^ { 2 } ( \\mu ) } + b _ { i } \\, ( 2 \\gamma + 2 ) \\, ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7794,"sig":"png"}},"path":"cc64290f2c69503.png"},"\\int D [ g ] D X e ^ { S ( X , g ) } = \\sum _ { \\begin{array} { l l } { W h i t e h e a d \\: n o n \\: e q u i v a l e n t } \\\\ { f o l i a t i o n s } \\\\ \\end{array} } \\int D c _ { f o l } D X e ^ { S ( X , c _ { f o l } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4088,"sig":"png"}},"path":"cdd2da02fdd98e6.png"},"{ \\partial } ^ { - } a _ { i } = { \\pi } ^ { i } - \\frac { { \\partial } _ { i } } { { \\partial } _ { \\bot } ^ { 2 } } ( \\sum _ { j = 1 } ^ { 2 } { \\partial } _ { j } { \\pi } ^ { j } ) , \\quad ( i = 1 , 2 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2935,"sig":"png"}},"path":"2959aa1d7aaee27.png"},"\\frac { d ^ { 2 } \\phi } { d x ^ { 2 } } = 2 \\lambda ^ { 2 } ( \\phi ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) \\phi ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2633,"sig":"png"}},"path":"09315e3c7be33d1.png"},"\\psi _ { \\mathrm { o u t } } ( x ) = e ^ { i \\delta ( k ) } \\psi _ { \\mathrm { r o t } } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1647,"sig":"png"}},"path":"e848c7d94493877.png"},"\\hat { I } \\left( k \\right) = \\mathrm { \\tilde { D } \\tilde { H } } \\left( k \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2936,"sig":"png"}},"path":"2c7bed457391809.png"},"S _ { i , j } ^ { ( \\ell + 1 ) } ( \\lambda ) = S _ { i , j - \\ell } ^ { ( 1 ) } ( q ^ { \\ell } \\lambda ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3025,"sig":"png"}},"path":"ee657950fcedffe.png"},"D _ { \\alpha } \\ \\psi = 0 \\Rightarrow \\not \\! \\partial \\ e ^ { - \\alpha \\gamma _ { 5 } \\phi ( r ) } \\, p s i = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3159,"sig":"png"}},"path":"d7c9c44b50b7ef0.png"},"g _ { 2 3 } ^ { - 1 } = - 3 \\tau _ { 3 } - a _ { 5 } \\tau _ { 2 } \\tau _ { 3 } s - a _ { 6 } w _ { 4 } \\tau _ { 3 } \\tau _ { 4 } s ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3050,"sig":"png"}},"path":"15e41da06999c4d.png"},"< \\psi | U _ { 1 } ^ { j _ { 1 } } U _ { 2 } ^ { j _ { 2 } } | \\psi > = \\delta _ { j _ { 1 } 0 } \\delta _ { j _ { 2 } 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3449,"sig":"png"}},"path":"bc1fef25113d360.png"},"\\partial _ { i } ^ { m } \\equiv \\frac { \\partial } { \\partial \\eta _ { i } ^ { m } } , \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\partial _ { i } ^ { m } \\eta _ { j } ^ { n } = \\delta _ { m n } \\delta _ { i j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8856,"sig":"png"}},"path":"06817a094f75586.png"},"\\begin{array} { r c l } { i \\Sigma _ { i j } ^ { \\mathrm { 1 P I } } ( p ) } & { = } & { \\displaystyle i \\lambda ^ { 2 } \\delta _ { i j } \\int \\frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\int \\frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } U ( k _ { i } , p ) , } \\\\ { U ( k _ { i } , p ) } & { = } & { \\displaystyle \\sum _ { x = a } ^ { h } U _ { x } , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3276,"sig":"png"}},"path":"55ed648234bf194.png"},"\\Gamma _ { I N V } ^ { ( 0 ) } = \\frac 1 4 \\int d ^ { 4 } x F _ { \\mu \\nu } \\star F _ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2998,"sig":"png"}},"path":"78305a62423db49.png"},"P ^ { \\mu } = \\int \\tilde { d k } k ^ { \\mu } { \\overline { { a } } } ( \\vec { k } ) a ( \\vec { k } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3357,"sig":"png"}},"path":"317129f5c09973c.png"},"h ( \\nu ) \\equiv \\left( ( f ( \\nu ) - \\lambda f ^ { \\prime } ( \\nu ) \\right) ^ { 2 } - \\left( f ^ { \\prime } ( \\nu ) \\right) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3627,"sig":"png"}},"path":"2940b774c8bde2e.png"},"{ \\cal F } = d A = d \\xi ^ { m } \\wedge d \\xi ^ { n } { \\cal F } _ { n m } , \\qquad A = d \\xi ^ { m } A _ { m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3114,"sig":"png"}},"path":"34a5a3882cd94bf.png"},"\\psi _ { L } \\to e ^ { i 2 \\alpha ^ { a } T ^ { a } } \\psi _ { L } \\quad \\mathrm { a n d } \\quad \\psi _ { R } ^ { \\prime } \\to \\psi _ { R } ^ { \\prime } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3252,"sig":"png"}},"path":"7dc59d902e5feb9.png"},"d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } - \\vec { x } ^ { 2 } ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + d \\vec { x } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2928,"sig":"png"}},"path":"1a2d860cc63ce71.png"},"m ^ { \\prime } = 0 , \\qquad m ^ { \\prime } = 1 \\pm \\sqrt { - g ( S + \\bar { S } ) - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6652,"sig":"png"}},"path":"c718abfd1c97cdc.png"},"L _ { R } = \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { \\mu } \\phi _ { 1 } \\partial _ { \\mu } \\phi _ { 1 } + \\frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } \\phi _ { 1 } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 4 ! } \\lambda _ { 1 } \\mu ^ { 2 \\epsilon } ( \\phi _ { 1 } \\phi _ { 1 } ) ^ { 2 } + L _ { c t } - \\frac { 1 } { 2 } \\sigma ^ { 2 } \\phi _ { 1 } \\phi _ { 1 } ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6033,"sig":"png"}},"path":"9bb9fe4705c10b6.png"},"\\Phi ^ { - 1 } ( \\lambda ) = I + \\frac { J A ^ { \\mathrm { t } } J } { \\lambda - \\lambda _ { 0 } } + \\frac { J A ^ { \\dagger } J } { \\lambda - \\lambda _ { 0 } ^ { * } } + \\frac { J B ^ { \\mathrm { t } } J } { \\lambda - \\lambda _ { 0 } ^ { - 1 } } + \\frac { J B ^ { \\dagger } J } { \\lambda - \\lambda _ { 0 } ^ { * - 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3403,"sig":"png"}},"path":"410e812e46cdb4c.png"},"E _ { n } = \\frac { 1 } { \\mu ^ { 2 } } \\left[ n \\sqrt { n ^ { 2 } - q ^ { 2 } } - ( n ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1414,"sig":"png"}},"path":"b6a9ed00b2ecff9.png"},"g ^ { \\beta _ { 1 } . . . \\beta _ { m } } ( \\underline { { \\theta } } , \\underline { { u } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3978,"sig":"png"}},"path":"d6c225e8e995290.png"},"\\delta _ { c d } ^ { a b } \\equiv \\delta _ { ( c } ^ { ( a } \\delta _ { d ) } ^ { b ) } \\equiv \\frac { 1 } { 2 } ( { \\delta } _ { c } ^ { a } { \\delta } _ { d } ^ { b } + { \\delta } _ { c } ^ { b } { \\delta } _ { d } ^ { a } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4235,"sig":"png"}},"path":"1aca2275ccee0b6.png"},"\\delta _ { \\epsilon } \\hat { \\psi } _ { \\hat { c } } = [ \\partial _ { \\hat { c } } - \\frac { 1 } { 4 } ( \\hat { \\omega } _ { \\hat { c } } { } ^ { \\hat { a } \\hat { b } } - \\frac { 3 } { 2 } \\hat { H } _ { \\hat { c } } { } ^ { \\hat { a } \\hat { b } } ) \\hat { \\gamma } _ { \\hat { a } \\hat { b } } ] \\epsilon \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3085,"sig":"png"}},"path":"2e64e2c11e54216.png"},"z = i \\frac { 1 + \\lambda ( { \\cal M } - { \\cal D } ) } { 1 + \\lambda ( { \\cal M } + { \\cal D } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4229,"sig":"png"}},"path":"c13ff35b6302107.png"},"{ \\hat { U } } _ { P } ( { \\hat { J } } ^ { 0 } , { \\hat { \\bf J } } ) { \\hat { U } } _ { P } ^ { - 1 } = { \\hat { U } } _ { T } ( { \\hat { J } } ^ { 0 } , { \\hat { \\bf J } } ) { \\hat { U } } _ { T } ^ { - 1 } = ( { \\hat { J } } ^ { 0 } , - { \\hat { \\bf J } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2182,"sig":"png"}},"path":"749dc9af9a27d49.png"},"\\tau \\in { \\cal W } _ { 1 } \\oplus { \\cal W } _ { 2 } \\oplus { \\cal W } _ { 3 } \\oplus { \\cal W } _ { 4 } \\oplus { \\cal W } _ { 5 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2974,"sig":"png"}},"path":"151dd8c3cad9762.png"},"G ( \\xi = 0 , x ) = 0 \\; \\; \\; \\mathrm { ~ d l a ~ } \\; \\; \\; x \\in ( - \\infty , \\infty ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9040,"sig":"png"}},"path":"66fb207a8c234af.png"},"\\begin{array} { r c l } { \\psi _ { \\uparrow } ^ { ( + ) } } & { = } & { \\sqrt { \\rho } e ^ { - \\gamma _ { 2 1 } m t } \\, ; } \\\\ { \\psi _ { \\downarrow } ^ { ( + ) } } & { = } & { \\sqrt { \\rho } \\gamma _ { 3 1 } e ^ { - \\gamma _ { 2 1 } m t } \\, ; } \\\\ { \\psi _ { \\uparrow } ^ { ( - ) } } & { = } & { \\sqrt { \\rho } \\gamma _ { 5 } ( \\gamma _ { 1 2 } e ^ { \\gamma _ { 2 1 } m t } ) \\, ; } \\\\ { \\psi _ { \\downarrow } ^ { ( - ) } } & { = } & { \\sqrt { \\rho } \\gamma _ { 5 } \\gamma _ { 3 1 } ( \\gamma _ { 1 2 } e ^ { \\gamma _ { 2 1 } m t } ) \\, . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2601,"sig":"png"}},"path":"e29507000535a13.png"},"Q ( u ) = u ^ { { \\tilde { \\otimes } } N } Q ( u ^ { { \\tilde { \\otimes } } N } ) ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7628,"sig":"png"}},"path":"97758800341b0d6.png"},"G _ { 1 1 } = { \\frac { r + P _ { 2 } } { r + P _ { 1 } } } , \\ \\ G _ { 2 2 } = { \\frac { r + Q _ { 1 } } { r + Q _ { 2 } } } , \\ \\ G _ { 1 2 } = - B _ { 1 2 } = { \\frac { q [ r + { \\frac { 1 } { 2 } } ( P _ { 1 } + P _ { 2 } ) ] } { ( r + Q _ { 2 } ) ( r + P _ { 1 } ) } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3151,"sig":"png"}},"path":"d35296269590caa.png"},"\\int d ^ { 3 } p ~ f ( p _ { 0 } , p _ { 1 } , p _ { 2 } ) ~ e ^ { i k \\times p \\sigma } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2264,"sig":"png"}},"path":"f741274b933c7a6.png"},"\\left( x _ { M } \\Gamma _ { M } - r \\right) \\Phi \\left( \\vec { x } \\right) = 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5238,"sig":"png"}},"path":"1d5a30adeafb3ea.png"},"Z = \\left( \\begin{array} { c c c c } { 0 } & { Z _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\\\ { - Z _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Z _ { 2 } } \\\\ { 0 } & { 0 } & { - Z _ { 2 } } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3559,"sig":"png"}},"path":"a6bfad8a13c3de2.png"},"V ( \\vec { x } ) = { \\frac { u ( \\xi ) + v ( \\eta ) } { \\xi ^ { 2 } + \\eta ^ { 2 } } } + w ( z ) \\enspace ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4577,"sig":"png"}},"path":"98251965ae03f9c.png"},"0 = 3 6 - x ^ { 2 } ( 1 - 0 . 2 3 2 6 x + 0 . 1 6 6 5 x ^ { 2 } - 0 . 1 0 6 8 x ^ { 3 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3990,"sig":"png"}},"path":"d8f2df1778d3b1e.png"},"x ^ { A } = R e Y ^ { A } - { \\frac { p ^ { A } R e Y ^ { 0 } } { p ^ { 0 } } } ; \\quad x ^ { 0 } = R e Y ^ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3230,"sig":"png"}},"path":"8c6f828c5340d22.png"},"{ \\tilde { f } ^ { ( 0 , 0 ) } ( \\tau , \\bar { \\tau } ) \\equiv \\bar { D } ^ { 1 2 } f ^ { ( 1 2 , - 1 2 ) } ( \\tau , \\bar { \\tau } ) . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3529,"sig":"png"}},"path":"63ed9b57d83ba99.png"},"{ \\textstyle { \\frac { 1 } { 2 } } } n ( n + 1 ) + n ( N - n - 1 ) = { \\textstyle { \\frac { 1 } { 2 } } } n ( 2 N - n - 1 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2676,"sig":"png"}},"path":"b8fb02cc0d447bd.png"},"H = H _ { p } + \\int d ^ { 3 } x \\lambda ^ { 2 A } T _ { 2 } ^ { A }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3614,"sig":"png"}},"path":"9c4e6ed8a5ff1a7.png"},"\\frac { d } { d x } \\left( \\frac { \\delta F } { \\delta \\partial _ { x } T } \\right) - \\frac { d F } { d T } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4167,"sig":"png"}},"path":"bc3de783d3d615c.png"},"\\textstyle { \\sum _ { i } } \\kappa _ { i } = \\eta \\cdot c _ { 1 } ( F _ { r } ) = 6 c _ { 1 } ^ { 2 } ( F _ { r } ) = 4 8 ; \\quad i = 1 , \\ldots , 1 9 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5355,"sig":"png"}},"path":"62262bba43348b4.png"},"{ \\cal D } = - a \\frac { \\partial } { \\partial a } + \\beta _ { \\alpha } ( \\alpha _ { 0 } , \\delta _ { 0 } ) \\frac { \\partial } { \\partial \\alpha _ { 0 } } + \\beta _ { \\delta } ( \\alpha _ { 0 } , \\delta _ { 0 } ) \\frac { \\partial } { \\partial \\delta _ { 0 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6499,"sig":"png"}},"path":"06498c8afb7fc0e.png"},"\\left[ \\delta ( \\epsilon _ { 3 } ) , \\left[ \\delta ( \\epsilon _ { 1 } ) , \\delta ( \\epsilon _ { 2 } ) \\right] \\right] = - ( \\bar { \\epsilon } _ { 2 } ^ { i } \\gamma ^ { \\mu } \\epsilon _ { 1 i } + h . c . ) \\, d e l t a _ { G } ( \\epsilon _ { 3 k } \\gamma _ { \\mu } \\Omega _ { j } \\epsilon ^ { k j } + h . c . ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6394,"sig":"png"}},"path":"e124578f77cee2e.png"},"\\eta ^ { \\mu \\nu } k _ { \\mu } k _ { \\nu } \\int _ { w _ { - } } ^ { w _ { + } } d w e ^ { A } F _ { ( T ) } ^ { 2 } = - \\int _ { w _ { - } } ^ { w _ { + } } d w e ^ { - 3 A } \\left[ ( e ^ { 2 A } F _ { ( T ) } ) ^ { \\cdot } \\right] ^ { 2 } \\leq 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4663,"sig":"png"}},"path":"00fdc613c838f45.png"},"S = \\int d ^ { 1 0 } x \\sqrt { - g } \\left\\{ R - { \\frac { 1 } { 2 \\rho _ { 2 } ^ { 2 } } } \\partial _ { \\mu } \\rho \\partial ^ { \\mu } \\bar { \\rho } \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3603,"sig":"png"}},"path":"b980d7eced4dde2.png"},"\\Omega : f ( x , p ) \\stackrel { \\Omega } { \\rightarrow } F ( X , P ) = \\Omega ( f ( x , p )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4342,"sig":"png"}},"path":"bea436f6ba139a7.png"},"W _ { \\Gamma } ( A ) = \\int { \\mathcal D } g \\, e ^ { i \\int _ { \\Gamma } \\mathrm { T r } ( \\tau g ^ { - 1 } \\partial _ { s } g d s + A ( g \\tau g ^ { - 1 } ) ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6821,"sig":"png"}},"path":"284bc434fc44d3c.png"},"{ \\bf S = } \\sum _ { i = 1 } ^ { N } { { \\bf p } ^ { \\bot } } _ { i } \\times { \\bf e } _ { i } - \\frac 1 2 \\sum _ { i , j = 1 } ^ { N } { \\phi } _ { i j } { \\bf e } _ { i } \\times { \\bf e } _ { j } , \\quad \\mathrm { t r } \\; { \\bf S } ^ { 2 i } = \\mathrm { t r } \\; \\left( \\begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\\\ { - { \\hat { \\Phi } } } & { { \\hat { \\phi } } } \\\\ \\end{array} \\right) ^ { 2 i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4109,"sig":"png"}},"path":"31083494064a133.png"},"\\begin{array} { c } { X _ { \\Phi } \\left( 0 \\right) = \\nabla ^ { \\prime } \\Phi \\left( M \\right) , } \\\\ { X _ { \\Phi } \\left( 2 \\pi \\right) = \\nabla \\Phi \\left( M \\right) . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4735,"sig":"png"}},"path":"41bf93454669c08.png"},"{ \\cal Q H } ( { \\bf C P } ( { \\cal H } ) ) = T ( { \\bf C P } ( { \\cal H } ) ) \\oplus N ( { \\bf C P } ( { \\cal H } ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4444,"sig":"png"}},"path":"43ca482c8087635.png"},"\\phi _ { 0 } ( 0 , r ) = { \\frac { \\phi _ { 1 } ( r ) } { r } } , \\quad \\partial _ { \\lambda } \\, \\phi ( \\lambda , r ) \\vert _ { \\lambda = 0 } = \\sqrt { r } \\pi _ { 1 } ( r ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1850,"sig":"png"}},"path":"4d95616e14c6258.png"},"\\begin{array} { r c l } { S _ { t } } & { = } & { P _ { x } \\, , } \\\\ { P _ { t } } & { = } & { P S _ { x } \\, . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6325,"sig":"png"}},"path":"d15be067881198d.png"},"S = \\int d ^ { 4 } x \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\lambda \\rho } \\left( \\: B _ { \\mu \\nu } ^ { a } ( x ) R _ { \\lambda \\rho } ^ { a } ( x ) + \\bar { B } _ { \\mu \\nu } ^ { a } ( x ) \\bar { R } _ { \\lambda \\rho } ^ { a } ( x ) \\: \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3515,"sig":"png"}},"path":"5ffb303caa17769.png"},"h ^ { \\mathrm { e f } } \\partial _ { \\mathrm { e } } X ^ { \\mu } \\partial _ { \\mathrm { f } } X _ { \\mu } \\approx - \\frac 2 { h h ^ { \\tau \\tau } } X ^ { \\prime \\mu } X _ { \\mu } ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2710,"sig":"png"}},"path":"b26aec54c55bd4c.png"},"B = - \\frac { 1 } { 2 } C u \\quad \\mathrm { a n d } \\quad u C ^ { T } = C u"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1989,"sig":"png"}},"path":"e3b6b100aa4173d.png"},"\\frac { \\partial } { \\partial \\mu } V ( { \\bf r } , \\mu ) = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2377,"sig":"png"}},"path":"a24ee82673520a0.png"},"{ \\cal A } _ { \\alpha } ^ { \\prime } ( - \\infty ) = { \\cal A } _ { \\alpha } ^ { \\prime } ( + \\infty ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5714,"sig":"png"}},"path":"c1b615198947837.png"},"g ( y _ { 1 } , y _ { 3 } ) = - \\zeta \\beta ( y _ { 3 } ) \\cdot ( g _ { 0 } ( y _ { 1 } ) + \\sum _ { k = 1 } ^ { \\infty } { \\gamma } ^ { 2 k } ( y _ { 3 } ) g _ { 2 k } ( y _ { 1 } ) ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2330,"sig":"png"}},"path":"3785798be7bb52d.png"},"\\partial _ { [ \\mu } \\, A _ { \\nu ] } = \\epsilon _ { \\mu \\nu } ^ { \\phantom { \\mu \\nu } \\lambda \\rho \\sigma } \\, \\partial _ { \\lambda } B _ { \\rho \\sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3212,"sig":"png"}},"path":"31ada9e687f3fd0.png"},"r ( x ) [ x - \\pi ( y ) ] = \\rho ( y ) [ y - p ( x ) ] \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2893,"sig":"png"}},"path":"cd54677ccebf78c.png"},"m = \\frac { 6 4 n ^ { 7 } ( 1 0 n ^ { 2 } - \\ell ^ { 2 } ) } { 3 5 \\ell ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3476,"sig":"png"}},"path":"34bc536cb2df0a2.png"},"e ^ { ( 1 ) } = 0 \\; , \\; e ^ { ( 2 ) } = N \\; , \\; e ^ { ( 3 ) } = N \\; , . . . . . . . . \\; , \\; e ^ { ( N ) } = N \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9683,"sig":"png"}},"path":"57b29d91a6dfaa7.png"},"\\left[ \\frac { d } { d \\eta } ( 1 - \\eta ^ { 2 } ) \\frac { d } { d \\eta } - \\frac { ( | m | + \\delta _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \\eta ) } - \\frac { ( | m | + \\delta _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 ( 1 - \\eta ) } + 2 \\alpha R \\eta + \\frac { E R ^ { 2 } } { 2 } ( 1 - \\eta ^ { 2 } ) \\right] \\psi _ { 2 } = - \\lambda ( R ) \\psi _ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1778,"sig":"png"}},"path":"be93635bb57d058.png"},"d A _ { a } = F _ { a } ^ { b c } A _ { b } A _ { c } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3941,"sig":"png"}},"path":"091b3eace990118.png"},"( \\vec { u } _ { r } ( L ) ) _ { i } = p _ { + } ( L + r ) \\cdot \\delta _ { i , \\nu - r - 1 } + p _ { - } ( L + r ) \\cdot \\delta _ { i , r - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8772,"sig":"png"}},"path":"50223696378faf6.png"},"\\varepsilon _ { u } = \\eta _ { 1 2 } \\gamma ^ { 1 2 } \\varepsilon _ { l } , \\ \\ \\ \\, v a r e p s i l o n _ { u } = \\eta _ { 3 4 } \\gamma ^ { 3 4 } \\varepsilon _ { l } , \\ \\ \\ \\, v a r e p s i l o n _ { u } = i \\eta _ { 1 4 } \\gamma ^ { 4 1 } \\varepsilon _ { l } , \\ \\ \\ \\, v a r e p s i l o n _ { u } = - i \\eta _ { 2 3 } \\gamma ^ { 2 3 } \\varepsilon _ { l } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5812,"sig":"png"}},"path":"e04d28dc248da60.png"},"D _ { R / A } ( P _ { 1 } ) D _ { R / A } ( P _ { 3 } ) = \\frac { 1 } { P _ { 3 } ^ { 2 } - P _ { 1 } ^ { 2 } } ( D _ { R / A } ( P _ { 1 } ) - D _ { R / A } ( P _ { 3 } ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2959,"sig":"png"}},"path":"b94f65105387e5a.png"},"\\zeta _ { \\mathrm { g h o s t } } ( 0 ) = \\zeta _ { \\cal A } ( 0 ) + \\zeta _ { \\cal B } ( 0 ) = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3597,"sig":"png"}},"path":"cbf7d3ca75376f2.png"},"L ( u | x , \\partial _ { x } ) = \\left( \\begin{array} { c c } { x } & { 1 } \\\\ { u + x \\partial _ { x } } & { \\partial _ { x } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4520,"sig":"png"}},"path":"2d57f4d6a56a3d1.png"},"\\{ 1 , p , x , p ^ { 2 } , x ^ { 2 } , p \\cdot x \\} \\; \\; \\; \\; o r \\; \\; \\; \\; \\{ 1 , p , x , p ^ { 2 } + x ^ { 2 } , x ^ { 2 } , x \\cdot p \\} \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4243,"sig":"png"}},"path":"89645d9d0515d1b.png"},"e _ { 0 } \\psi ^ { * } \\psi - \\lambda \\partial ^ { \\mu } \\epsilon _ { \\mu } = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad \\partial ^ { \\mu } \\epsilon _ { \\mu } = \\frac { e _ { 0 } } { \\lambda } \\psi ^ { * } \\psi = e \\rho ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3596,"sig":"png"}},"path":"ce656076affba24.png"},"F ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , \\cdots , g _ { n - 1 } ) C _ { n } = F ( q , q , \\cdots , q ) C _ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5015,"sig":"png"}},"path":"2cf6fd0dec97c8e.png"},"[ L _ { F } ( m ) , H ( p ) ] = - ( \\frac { m } { 2 } + p ) H ( p + m ) , \\quad \\forall \\ p \\in { \\mathbb Z } + 1 / 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7183,"sig":"png"}},"path":"f99fa248dac08e1.png"},"H = \\int d \\sigma ^ { 1 } \\left[ n ^ { \\mu } \\partial _ { 1 } A _ { 0 } ^ { \\mu } + \\frac 1 \\phi ( n ^ { 2 } + 1 ) + \\lambda _ { \\phi } \\pi _ { \\phi } + \\lambda _ { n } ^ { \\mu } p _ { n } ^ { \\mu } + \\lambda _ { 0 } ^ { \\mu } p _ { 0 } ^ { \\mu } + \\lambda _ { 1 } ^ { \\mu } ( p _ { 1 } ^ { \\mu } - n ^ { \\mu } ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1398,"sig":"png"}},"path":"1b325a68e78f410.png"},"\\Gamma = \\Sigma + O ( \\hbar ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5572,"sig":"png"}},"path":"4ebdc5637081cb4.png"},"\\left( { \\frac { d \\tilde { x } } { d \\tilde { \\lambda } } } \\right) ^ { 2 } + \\left( 1 + { \\frac { \\tilde { \\cal J } ^ { 2 } } { \\tilde { x } ^ { 2 } } } \\right) \\left( 1 - { \\frac { \\tilde { \\mu } } { \\tilde { x } ^ { D - p - 4 } } } \\right) = \\tilde { E } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3129,"sig":"png"}},"path":"febffddfd6082e7.png"},"\\psi _ { \\lambda , { \\bf k } } ( x ) = y ^ { \\rho _ { N } } K _ { i \\lambda } ( k y ) f _ { \\bf k } ( { \\bf x } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1835,"sig":"png"}},"path":"be2d15479aea10c.png"},"\\pi : [ \\Gamma _ { q } ] \\rightarrow \\pi ( [ \\Gamma _ { q } ] ) = q ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1730,"sig":"png"}},"path":"58e176760ea28b8.png"},"\\beta _ { 0 } ^ { 2 } = 8 \\pi ( 1 + \\delta _ { 0 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4267,"sig":"png"}},"path":"f906d125eebc2d3.png"},"S \\ = \\ \\int d \\tau \\Bigl \\{ \\frac 1 { 2 e } ( \\dot { x } ^ { n } + i \\chi \\psi ^ { n } ) ^ { 2 } + i \\psi _ { n } { \\dot { \\psi } } ^ { n } \\Bigr \\} \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5149,"sig":"png"}},"path":"a5ca199a360350d.png"},"R = { \\frac { 1 } { e } } e ^ { \\frac { ( 1 - 2 c ) \\beta } { 2 ( 1 - c ) } } = { \\frac { 1 } { e } } [ { \\frac { A ^ { \\prime } B ^ { \\prime } } { ( 1 - { \\frac { ( 1 - c ) } { 4 e } } A B ) ^ { 2 } } } ] ^ { \\frac { ( 1 - 2 c ) } { 2 ( 1 - c ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2529,"sig":"png"}},"path":"c43beff22476a59.png"},"[ \\hat { a } ( { \\bf x } ) , \\hat { a } ^ { \\dagger } ( { \\bf x } ) ] = \\delta ( { \\bf x } - { \\bf x } ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2757,"sig":"png"}},"path":"82ea3ded3b55f08.png"},"\\left( R _ { L } V _ { g _ { 1 } } \\right) ( \\psi ) = V _ { g ( L ) } ( \\psi ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8110,"sig":"png"}},"path":"faf141d96cacf81.png"},"\\begin{array} { c } { [ P _ { \\mu } ~ , ~ P _ { \\nu } ] = [ P _ { \\mu } ~ , ~ Q _ { \\alpha } ] = [ P _ { \\mu } ~ ~ \\overline { { Q } } _ { \\dot { \\alpha } } ] = \\{ Q _ { \\alpha } ~ , ~ Q _ { \\beta } \\} = \\{ \\overline { { Q } } _ { \\dot { \\alpha } } ~ , ~ \\overline { { Q } } _ { \\dot { \\beta } } \\} = 0 } \\\\ { \\{ Q _ { \\alpha } ~ , ~ \\overline { { Q } } _ { \\dot { \\alpha } } \\} = 2 \\sigma _ { \\alpha \\dot { \\alpha } } ^ { \\mu } P _ { \\mu } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5093,"sig":"png"}},"path":"76900390ca29fdd.png"},"| \\rho \\rangle = X _ { 1 } ( x ^ { 1 } ) | 0 \\rangle + Y _ { 1 } ^ { a } ( x ^ { 1 } ) \\bar { \\xi } _ { a } ^ { 1 } | 0 \\rangle + Z _ { 1 } ( x ^ { 1 } ) \\bar { \\xi } _ { a } ^ { 1 } \\bar { \\xi } ^ { a 1 } | 0 \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4362,"sig":"png"}},"path":"c451a5faf5a2448.png"},"\\left( { \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial \\rho ^ { 2 } } } + { \\frac { 5 } { \\rho } } { \\frac { d } { d \\rho } } + \\tilde { \\omega } ^ { 2 } \\right) \\hat { \\phi } _ { I I I } ( \\rho ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9408,"sig":"png"}},"path":"306d22ef763fe4d.png"},"S _ { G F + F P } = - \\int d ^ { 4 } x i \\delta _ { B } \\left[ \\bar { C } ^ { a } \\left\\{ D _ { \\mu } [ a ] A ^ { \\mu } + { \\frac { \\alpha } { 2 } } B \\right\\} ^ { a } - i { \\frac { \\zeta } { 2 } } g f ^ { a b i } \\bar { C } ^ { a } \\bar { C } ^ { b } C ^ { i } - i { \\frac { \\zeta } { 4 } } g f ^ { a b c } C ^ { a } \\bar { C } ^ { b } \\bar { C } ^ { c } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2621,"sig":"png"}},"path":"d1b3421db874332.png"},"\\xi ^ { \\hat { \\beta } } = - { \\frac { 1 } { 1 2 } } ( \\Gamma ^ { \\mu } ) { } ^ { \\hat { \\beta } \\hat { \\alpha } } D _ { \\hat { \\alpha } } \\xi _ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3491,"sig":"png"}},"path":"44b211df1e13aa0.png"},"g _ { i j } \\, = \\, \\sum _ { \\alpha = 1 } ^ { 4 } { } z _ { , i } ^ { \\alpha } \\, z _ { , j } ^ { \\alpha } \\, = \\, - \\sum _ { \\alpha = 1 } ^ { 4 } { } z _ { , i j } ^ { \\alpha } \\, z ^ { \\alpha } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9404,"sig":"png"}},"path":"50e9683dcea5b29.png"},"C _ { N U T } = - \\frac { ( 4 \\pi ) ^ { ( n - 2 ) / 2 } \\beta } { 1 6 \\pi ^ { 3 / 2 } \\ell ^ { 2 } } \\Gamma \\left( \\frac { 3 - n } { 2 } \\right) \\Gamma \\left( \\frac { n } { 2 } \\right) N ^ { n - 3 } \\left[ n ( n - 1 ) ( n - 2 ) N ^ { 2 } - ( n - 2 ) ( n - 3 ) \\ell ^ { 2 } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11166,"sig":"png"}},"path":"185716b80a3ac92.png"},"{ \\frac { H ( t _ { f } ) a ( t _ { f } ) } { H ( t _ { i } ) a ( t _ { i } ) } } = \\left( { \\frac { t _ { \\mathrm { s i n g } } - t _ { i } } { t _ { \\mathrm { s i n g } } - t _ { f } } } \\right) ^ { ( 1 + \\sqrt { 3 } ) / \\sqrt { 3 } } = \\left( { \\frac { \\tilde { t } _ { \\mathrm { s i n g } } - \\tilde { t } _ { i } } { \\tilde { t } _ { \\mathrm { s i n g } } - \\tilde { t } _ { f } } } \\right) ^ { 2 / 3 } = { \\frac { \\tilde { H } ( t _ { f } ) \\tilde { a } ( t _ { f } ) } { \\tilde { H } ( t _ { i } ) \\tilde { a } ( t _ { i } ) } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2047,"sig":"png"}},"path":"60b18469e614f71.png"},"\\langle n ( { \\bf x } ) \\rangle = \\theta \\langle { \\cal B } ( { \\bf x } ) \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2541,"sig":"png"}},"path":"5353c8314820f80.png"},"\\delta _ { \\mu \\nu } P _ { \\mu } ^ { \\rho } ( \\alpha ) P _ { \\nu } ^ { \\sigma } ( \\alpha ) = \\delta _ { \\rho \\sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2368,"sig":"png"}},"path":"03477330dcc4c50.png"},"\\psi = \\psi _ { + } { \\binom { 1 } { 0 } } e ^ { - i E _ { f } t } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4882,"sig":"png"}},"path":"71af3d1955a6219.png"},"V ( t , s ) = 1 + ( - i ) \\int _ { s } ^ { t } H _ { W } ( t ^ { \\prime } ) d t ^ { \\prime } + ( - i ) ^ { 2 } \\int _ { s } ^ { t } d t _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1893,"sig":"png"}},"path":"501b5b7db6495c9.png"},"\\partial _ { 0 } \\phi = \\psi , \\, \\ \\ \\, \\ \\ \\, \\ \\ \\partial _ { x } \\phi = \\chi \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2736,"sig":"png"}},"path":"9d54b618bb99fb3.png"},"{ \\frac { d { \\phi _ { \\alpha } } } { d t } } \\approx 0 , \\ \\ \\ \\ { \\frac { d { \\psi _ { A } } } { d t } } \\approx 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2239,"sig":"png"}},"path":"5db1c814b63f4e1.png"},"\\Box _ { N } ( \\partial ^ { \\mu } \\gamma _ { \\mu \\nu } - \\partial _ { \\nu } \\gamma _ { 4 } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1191,"sig":"png"}},"path":"485d7a6d059fb8b.png"},"{ \\cal D } _ { \\mu } \\ F ^ { \\mu \\nu } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8386,"sig":"png"}},"path":"e90b25df6f428f4.png"},"\\chi ^ { \\mathrm { d i s c } } ( m _ { v } ) = \\frac { 1 } { N } \\left\\langle \\sum _ { k , l = 1 } ^ { N } \\frac { 1 } { ( i \\lambda _ { k } + m _ { v } ) ( i \\lambda _ { l } + m _ { v } ) } \\right\\rangle - \\frac { 1 } { N } \\left\\langle \\sum _ { k = 1 } ^ { N } \\frac { 1 } { i \\lambda _ { k } + m _ { v } } \\right\\rangle ^ { 2 } \\: ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3225,"sig":"png"}},"path":"cbc7fe70a905037.png"},"\\partial _ { \\nu } F _ { \\mu \\nu } ^ { B } + g c _ { D C } ^ { B } A _ { \\nu } ^ { C } F _ { \\mu \\nu } ^ { D } = J _ { \\mu } ^ { B }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8125,"sig":"png"}},"path":"07380c60269837d.png"},"d s _ { n + 3 } ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + \\frac { 2 n + 4 } { ( n + 4 ) ^ { 2 } } \\frac { 1 } { { x ^ { - } } ^ { 2 } } \\Big ( n ( y ^ { 0 } ) ^ { 2 } - \\sum _ { i = 1 } ^ { n } { y ^ { i } } ^ { 2 } \\Big ) ( d x ^ { - } ) ^ { 2 } + \\sum _ { i = 0 } ^ { n } { d y ^ { i } } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4065,"sig":"png"}},"path":"a6f5b415dc217f2.png"},"= a ^ { n } \\frac { 2 \\pi ^ { \\frac { n } { 2 } } } { \\Gamma ( \\frac { n } { 2 } ) } \\int _ { 0 } ^ { \\theta _ { n } ^ { 0 } } d \\theta _ { n } s i n ^ { n - 1 } \\theta _ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7360,"sig":"png"}},"path":"04add45ee545835.png"},"\\tilde { R } ( \\tilde { g } ) = e ^ { U } \\tilde { R } ( \\tilde { \\gamma } ) + ( d - 2 ) e ^ { U } D ^ { 2 } U - { \\frac { 1 } { 4 } } ( d ^ { 2 } - 5 d + 8 ) e ^ { U } ( D U ) ^ { 2 } - { \\frac { 1 } { 4 } } e ^ { 3 U } V _ { i j } V ^ { i j } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1757,"sig":"png"}},"path":"90beb45c968e4cc.png"},"\\lambda \\equiv \\zeta + \\sqrt { \\zeta ^ { 2 } + p ^ { 2 } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1665,"sig":"png"}},"path":"639c09dd3cbd6c1.png"},"\\psi _ { i 1 } = - 1 , \\quad ( \\Rightarrow \\beta _ { 1 } = 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3137,"sig":"png"}},"path":"c5d5e2f8fb8a947.png"},"[ i \\gamma _ { \\mu } \\partial _ { \\mu } + a + b \\Box + \\gamma ^ { 5 } ( c + d \\Box ) ] \\psi = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6512,"sig":"png"}},"path":"da16639c48d6667.png"},"\\partial _ { ( { \\alpha _ { 1 } \\ldots \\alpha _ { k } } } A _ { [ \\mu _ { 1 } { ) } _ { 1 } \\ldots \\mu _ { l } { ] } _ { 2 } } , \\partial _ { \\alpha _ { 2 } \\ldots \\alpha _ { k } } F _ { \\alpha _ { 1 } \\mu _ { 1 } \\ldots \\mu _ { l } } ^ { 0 } , \\partial _ { ( { \\alpha _ { 1 } \\ldots \\alpha _ { k } } } B _ { [ \\mu _ { 1 } { ) } _ { 1 } \\ldots \\mu _ { l } { ] } _ { 2 } } , \\mathrm { ~ a n d ~ } \\partial _ { \\alpha _ { 2 } \\ldots \\alpha _ { k } } H _ { \\alpha _ { 1 } \\mu _ { 1 } \\ldots \\mu _ { l } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2304,"sig":"png"}},"path":"926a934a7d60e6a.png"},"\\int _ { M } F = 2 \\pi \\times \\mathrm { i n t e g e r }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1498,"sig":"png"}},"path":"5d6f6e5071a68e6.png"},"< e _ { i } \\mid e _ { j } > = \\delta _ { i j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1731,"sig":"png"}},"path":"6262d5ba186c7f8.png"},"\\beta _ { \\mathrm { i j } } ^ { \\mathrm { G } } = \\beta ( f ) \\gamma _ { \\mathrm { i j } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10231,"sig":"png"}},"path":"08ea2a4764ee068.png"},"\\sum _ { c } \\sum _ { Q \" } \\Gamma _ { P } ^ { Q ^ { \\prime } b Q \" c } ( p ) \\left[ \\delta _ { Q \" Q } \\delta ^ { c a } - N _ { Q \" 5 } ^ { c a } ( p ) g _ { Q \" Q } ^ { \\prime } { ( - 1 ) } ^ { a + 1 } \\right] = \\frac { i } { 2 } g _ { Q ^ { \\prime } Q } ^ { \\prime } \\delta ^ { b a } { ( - 1 ) } ^ { a + 1 } , \\ \\ Q ^ { \\prime } , Q = U , D , \\ \\ b , a = 1 , 2 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4277,"sig":"png"}},"path":"c477c6acbd7085d.png"},"\\tilde { f } ( X ) = f ( X ) + \\sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } ( 1 - q ^ { j } ) X ^ { n - j } R _ { j } ( u )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3599,"sig":"png"}},"path":"409484bfe44d8c2.png"},"R ^ { 7 - p } \\equiv \\frac { ( 2 \\pi ) ^ { 7 - p } } { ( 7 - p ) V ( S ^ { 8 - p } ) } \\tilde { g } N"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2169,"sig":"png"}},"path":"5dda8ea5e8917f9.png"},"\\vec { S } = c ( \\phi ^ { * } \\vec { \\psi } + \\phi \\vec { \\psi } ^ { * } ) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5948,"sig":"png"}},"path":"fb1fbc1e215ae78.png"},"G ( x , y ) = G _ { 1 } ( x , y ) - \\int _ { \\cal M } d z G _ { 1 } ( x , z ) \\frac 1 2 w ^ { \\prime \\prime } ( \\bar { X } ( z ) ) G ( z , y ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4519,"sig":"png"}},"path":"9fe910cc8f78a6b.png"},"\\Pi _ { \\mu \\nu } ^ { a b } = \\Pi _ { \\mu \\nu } ^ { a b } ( 1 ) + \\Pi _ { \\mu \\nu } ^ { a b } ( 2 ) + \\Pi _ { \\mu \\nu } ^ { a b } ( 3 ) + \\Pi _ { \\mu \\nu } ^ { a b } ( 4 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4878,"sig":"png"}},"path":"86a35ca63c5eb21.png"},"{ \\frac { e ( B _ { 1 } ^ { m } ) } { e ( B _ { 4 } ^ { m } ) } } = { \\frac { e ( A u t ( \\Sigma ) ^ { m } ) } { e ( D e f ( \\Sigma ) ^ { m } ) } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3151,"sig":"png"}},"path":"e6926c5fa180edc.png"},"\\psi ^ { a } \\rightarrow \\mathrm { e } ^ { i \\beta \\gamma _ { 5 } } \\psi ^ { a } , \\quad \\sigma + i \\pi \\rightarrow \\mathrm { e } ^ { - 2 i \\beta } \\left( \\sigma + i \\pi \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3107,"sig":"png"}},"path":"cd45d63c16d44b9.png"},"( { \\bf b } _ { i } \\cdot { \\bf c } _ { j } ) = \\left\\{ \\begin{array} { c c } { - 1 } & { ( i \\leq j ) } \\\\ { 1 } & { ( i > j ) . } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3441,"sig":"png"}},"path":"bee33117b6064dc.png"},"\\phi _ { \\alpha _ { 1 } \\ldots \\alpha _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \\ldots N _ { 4 } } = \\phi _ { \\alpha _ { \\sigma } ( 1 ) \\ldots \\alpha _ { \\sigma } ( 4 ) } ^ { N _ { \\sigma } ( 1 ) \\ldots N _ { \\sigma } ( 4 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8842,"sig":"png"}},"path":"33014aab7486012.png"},"\\mathrm { e x p } \\biggl ( - { \\frac { 1 } { 2 } } \\, u \\, \\vec { \\alpha } ^ { \\ast } \\cdot \\vec { \\alpha } ^ { \\ast } + v \\, \\vec { \\alpha } ^ { \\ast } \\, \\tilde { \\bf R } \\, \\vec { \\gamma } \\biggl ) = \\sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { \\infty } { \\frac { \\alpha _ { 1 } ^ { \\ast n _ { 1 } } } { n _ { 1 } ! } } { \\frac { \\alpha ^ { \\ast n _ { 2 } } } { n _ { 2 } ! } } { \\bf H } _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ^ { \\{ u { \\bf I } _ { 2 } \\} } \\biggl ( { \\frac { v } { u } } \\tilde { \\bf R } \\vec { \\gamma } \\biggr ) \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2447,"sig":"png"}},"path":"356276e057c0bda.png"},"b _ { k } = \\mathrm { T r } ( R L ^ { k } ) , \\quad k = 1 , \\ldots , D ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5095,"sig":"png"}},"path":"15ca1ca562bb5a9.png"},"\\left( \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial X _ { \\mu } \\partial X ^ { \\mu } } + m ^ { 2 } \\right) G ( X ^ { 2 } ) = - C \\delta ^ { ( D ) } ( X ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4120,"sig":"png"}},"path":"e8fb67e5bfa6eb7.png"},"G _ { b _ { t } , \\infty } ( t ) = \\int _ { b _ { t } } ^ { \\infty } f ( x ) \\prod G _ { x , \\infty } ( t _ { i } ) d x ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2077,"sig":"png"}},"path":"4e5e0f3495ac963.png"},"\\alpha = 1 - \\left( m / k _ { 0 } \\right) ^ { 2 } = \\beta ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4128,"sig":"png"}},"path":"7a4bfa85bd6bcd6.png"},"\\left[ { \\cal L } _ { p } ^ { \\hbar } \\left[ H _ { 1 } \\right] , { \\cal L } _ { p } ^ { \\hbar } \\left[ H _ { 2 } \\right] \\right] = - { \\cal L } _ { p } \\left[ \\{ H _ { 1 } , H _ { 2 } \\} _ { \\mathrm { m b } } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2809,"sig":"png"}},"path":"ba9b028ced58442.png"},"( i \\gamma ^ { \\mu } ( \\partial _ { \\mu } - i e \\bar { A } _ { \\mu } ) - m ) \\psi = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1856,"sig":"png"}},"path":"48f87a0bd8e47f4.png"},"{ \\alpha _ { i } } ^ { a b } \\ = \\ { \\alpha _ { i } } ^ { b a } \\ ( - 1 ) ^ { 2 I _ { i } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2503,"sig":"png"}},"path":"15e9548fb749e81.png"},"\\partial _ { \\mu } n ^ { i } = \\pm \\epsilon ^ { i j k } \\epsilon _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu } n ^ { j } n ^ { k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3578,"sig":"png"}},"path":"863f1af372d8d91.png"},"W ^ { 1 2 } = \\ldots + \\theta _ { 3 } ^ { \\alpha } \\theta _ { 4 } ^ { \\beta } \\bar { \\theta } _ { \\dot { \\alpha } } ^ { 1 } \\bar { \\theta } _ { \\dot { \\beta } } ^ { 2 } A _ { \\alpha \\beta } ^ { \\dot { \\alpha } \\dot { \\beta } } + \\ldots \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2693,"sig":"png"}},"path":"8b2879ae8c6a4a3.png"},"f _ { \\pi } g _ { \\pi N N ^ { \\prime } } = ( m _ { N } + m _ { N ^ { \\prime } } ) F _ { A } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5371,"sig":"png"}},"path":"ad6bd398faa5023.png"},"\\omega ^ { - 2 } e _ { q } ( \\lambda _ { \\alpha } - \\Theta ) e _ { q _ { 1 } } ( \\lambda _ { \\alpha } ) ^ { N } e _ { q _ { 2 } } ( \\lambda _ { \\alpha } ) ^ { N } = - \\prod _ { \\beta = 1 } ^ { M } e _ { 2 } ( \\lambda _ { \\alpha } - \\lambda _ { \\beta } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1716,"sig":"png"}},"path":"645e71f2ff07f5a.png"},"n = 1 ~ , \\quad n ^ { i } = 0 ~ , \\quad A _ { r } = 0 ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2481,"sig":"png"}},"path":"d0856739d2f4f18.png"},"g = \\xi h , \\quad \\xi \\in G / \\tilde { H } , \\quad h \\in \\tilde { H } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1810,"sig":"png"}},"path":"13406d0ac429980.png"},"{ \\cal L } \\propto \\sqrt { ( \\partial _ { \\mu } \\phi ) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3606,"sig":"png"}},"path":"926425781b6cfd0.png"},"z = z _ { 0 } + \\alpha ( 1 \\mp z _ { 0 } ) \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } n c _ { n } ( \\pm z _ { 0 } ) ^ { n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2142,"sig":"png"}},"path":"dfa111774915dbd.png"},"K _ { a b } ^ { \\pm } = e _ { b } ^ { \\mu } e _ { a } ^ { \\nu } \\nabla _ { \\nu } k _ { \\mu } ^ { \\pm }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3995,"sig":"png"}},"path":"cf005ab17eb6ed9.png"},"\\Lambda _ { n , m } ^ { T } ( d ) = { \\frac { 1 } { { a } ^ { 2 } } } \\left[ ( n + \\gamma m ) ( n + \\gamma m + d - 1 ) - 1 \\right] ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2009,"sig":"png"}},"path":"0afd1193210fa15.png"},"{ \\bf p } \\longrightarrow { \\bf p } - \\frac { g } { m } ( { \\bf E } \\times { \\bf S } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6484,"sig":"png"}},"path":"af9eed9d48ae6b2.png"},"\\left[ M ^ { i - } , M ^ { j - } \\right] = \\left[ M _ { 0 } ^ { i - } , M _ { 0 } ^ { j - } \\right] + \\left[ M _ { 0 } ^ { i - } , K ^ { j - } \\right] + \\left[ K ^ { i - } , M _ { 0 } ^ { j - } \\right] + \\left[ K ^ { i - } , K ^ { j - } \\right] \\tag { 3 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2510,"sig":"png"}},"path":"8742d54ee8eb19d.png"},"w = w _ { \\bullet } w _ { \\circ } = w _ { 1 } \\ldots w _ { k } w _ { k + 1 } \\ldots w _ { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2373,"sig":"png"}},"path":"bb3b3d1534a2451.png"},"e ^ { - 2 \\phi } = \\left( 1 - \\frac { r _ { - } } { r } \\right) ^ { 2 a / ( 1 + a ^ { 2 } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4428,"sig":"png"}},"path":"f0aba272705f48e.png"},"\\frac { \\mathrm { e } ^ { n z } \\Gamma ( 0 , n z ) } { n } \\; = \\; \\frac { 1 } { n ^ { 2 } z } - \\frac { 1 } { n ^ { 3 } z ^ { 2 } } + \\mathrm { O } \\left( n ^ { - 4 } \\right) \\, , \\qquad n \\to \\infty \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6143,"sig":"png"}},"path":"77b6f0bd2c0b011.png"},"( \\tau _ { 1 } ) _ { \\mathrm { v a c } } \\approx 1 . 2 9 \\, \\frac { \\Lambda _ { 3 } } { h ^ { 1 / 7 } } \\, , \\, \\, \\, ( \\tau _ { 2 } ) _ { \\mathrm { v a c } } \\approx 1 . 2 5 \\, \\frac { \\Lambda _ { 3 } } { h ^ { 1 / 7 } } \\, , \\, \\, \\, { \\cal E } \\approx 3 . 5 9 \\, h ^ { 1 0 / 7 } \\, \\Lambda _ { 3 } ^ { 4 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1429,"sig":"png"}},"path":"76a5a5d49861b7e.png"},"\\Gamma ^ { \\perp } = [ \\Lambda _ { 0 } , \\Gamma ] + V _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1911,"sig":"png"}},"path":"d2b713f8898cd15.png"},"\\psi = I \\delta \\Phi + i \\sigma _ { j } \\delta A _ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3087,"sig":"png"}},"path":"63c1d3ee066308d.png"},"S \\left( C _ { \\mathbf { N \\, \\, K } } ^ { F } \\right) = \\left( - 1 \\right) ^ { \\left( m - 2 \\right) \\left( \\frac { F - 1 } { 2 } \\right) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4005,"sig":"png"}},"path":"236ba01b39d5350.png"},"\\left[ b _ { a } \\left( x \\right) , b _ { b } \\left( x ^ { \\prime } \\right) \\right] = f _ { \\; \\; a b } ^ { c } b _ { c } \\left( x \\right) \\delta ^ { D - 1 } \\left( x - x ^ { \\prime } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1083,"sig":"png"}},"path":"8342fda062cb27a.png"},"{ \\widetilde f } ^ { i } ( - i { \\boldsymbol { \\nabla } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3468,"sig":"png"}},"path":"15cbe2e622241ae.png"},"P \\beta = \\rho [ 1 + A _ { 2 } ( \\rho \\lambda ^ { 2 } ) + A _ { 3 } ( \\rho \\lambda ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \\ldots ] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6186,"sig":"png"}},"path":"cae40056fd7d925.png"},"P _ { n } ^ { [ n _ { 1 } , n _ { 2 } ] } ( x ; p ) = \\sum _ { m } \\Psi _ { m n } ^ { [ n _ { 1 } , n _ { 2 } ] } ( x ) \\left( e ^ { - i \\frac { \\pi } { 2 } } p \\right) ^ { - ( n _ { 1 } - 1 ) l _ { 1 } - n _ { 2 } l _ { 2 } - ( m + 1 ) + n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6863,"sig":"png"}},"path":"20b761cf39d53ef.png"},"\\frac { \\partial ^ { 2 } F } { \\partial t ^ { 2 } } = \\phi _ { t t } ^ { 3 } + \\sum _ { j = 2 } ^ { 3 } [ 2 \\phi _ { j t } ^ { 3 } f _ { t } ^ { j } + \\phi _ { j } ^ { 3 } f _ { t t } ^ { j } + \\sum _ { k = 2 } ^ { 3 } ( \\phi _ { j k } ^ { 3 } f _ { t } ^ { k } ) f _ { t } ^ { j } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5559,"sig":"png"}},"path":"b0bd0896d2cb319.png"},"E _ { s } ^ { a } \\; = \\; \\Pi ^ { a } \\: E _ { s } \\: + \\: s \\: \\frac { \\varepsilon } { 2 \\mu _ { k } } \\left( \\Pi ^ { a } \\: E _ { s } \\: { \\cal { B } } _ { 0 } \\: E _ { \\bar { s } } + E _ { \\bar { s } } \\: { \\cal { B } } _ { 0 } \\: \\Pi ^ { a } \\: E _ { s } \\right) \\: + \\: { \\cal { O } } ( \\varepsilon ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2439,"sig":"png"}},"path":"b44eead286ebf99.png"},"S = \\int d t \\, L \\rightarrow S - 2 \\pi \\kappa N"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5262,"sig":"png"}},"path":"35a08202165a2ed.png"},"a ^ { 2 } s i n h ^ { 2 } \\gamma = - \\kappa _ { 5 } ^ { 2 } \\Lambda _ { 5 } / 6 = 1 , ~ ~ \\Lambda _ { 5 } + \\kappa _ { 5 } ^ { 2 } \\Lambda _ { b } ^ { 2 } / 6 = 6 a ^ { 2 } / \\kappa _ { 5 } ^ { 2 } > 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5724,"sig":"png"}},"path":"0ddb38ff3056d00.png"},"V ( r ) = f ( \\sqrt 2 f ^ { \\prime } - 2 ( 1 - f ) ) = 2 e ^ { - 2 \\sqrt 2 r } ( 1 - { \\frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 \\sqrt 2 r } ) ^ { 2 } ( 1 - { \\frac { 3 } { 4 } } e ^ { - 2 \\sqrt 2 r } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2968,"sig":"png"}},"path":"8f2964540704840.png"},"\\delta = \\frac { \\delta _ { 0 } } { \\alpha } \\sqrt { 1 + \\delta _ { 1 } \\sigma + \\delta _ { 2 } \\sigma ^ { 2 } } \\, , \\quad \\sigma \\leq 1 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3230,"sig":"png"}},"path":"acce13f5ca18ea6.png"},"\\Theta ^ { \\prime } \\equiv i \\int d ^ { 4 } x \\ { \\bar { c } } ^ { \\alpha } ( \\partial \\cdot A ^ { \\alpha } - \\eta \\cdot A ^ { \\alpha } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4446,"sig":"png"}},"path":"eec8be95b0144a7.png"},"I _ { f } = \\frac { 1 } { \\pi } \\int d ^ { 2 } z [ \\partial f \\overline { { \\partial } } f + 2 i c ( \\overline { { A } } \\partial f - A \\overline { { \\partial } } f ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7125,"sig":"png"}},"path":"e475ab8c701c14c.png"},"d { * } d \\Phi = - \\frac { g _ { s } e ^ { - \\Phi } } { 2 } H _ { 3 } \\wedge { * } H _ { 3 } + \\frac { 3 g _ { s } ^ { 1 / 2 } e ^ { 3 \\Phi / 2 } } { 4 } F _ { 2 } \\wedge { * } F _ { 2 } + \\frac { g _ { s } ^ { 3 / 2 } e ^ { \\Phi / 2 } } { 4 } \\tilde { F } _ { 4 } \\wedge { * } \\tilde { F } _ { 4 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6672,"sig":"png"}},"path":"0e296039f087e20.png"},"\\left( \\frac { x ^ { - } } { x ^ { + } } \\right) ^ { 2 } F ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = \\sum _ { i } \\left| { \\frac { L } { \\pi } } \\langle 0 | T ^ { + + } ( K ) | i \\rangle \\right| _ { M _ { i } = 0 } ^ { 2 } { \\frac { 6 } { K ^ { 3 } \\pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2769,"sig":"png"}},"path":"3e039836f4bb59a.png"},"\\bar { \\sigma } ( t ) = \\left[ v ^ { 2 } ( t ) - \\lambda I _ { 1 } ^ { \\zeta } ( t ) \\right] ^ { 1 / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1652,"sig":"png"}},"path":"32bc777c3c9da83.png"},"\\tau \\longrightarrow \\tau ^ { \\prime } = \\frac { \\tau a + b } { \\tau c + d }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2004,"sig":"png"}},"path":"cccb6299db7050a.png"},"\\left[ T ^ { A } , T ^ { B } \\right] = \\varepsilon ^ { A B C } T ^ { C } \\, \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4115,"sig":"png"}},"path":"b60eb6132dc4e50.png"},"1 0 \\lambda a ^ { 2 } + g + ( N - 1 ) [ \\frac { \\lambda a ^ { 2 } } 3 ( 1 8 - \\beta ) + g l _ { 2 } ] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2435,"sig":"png"}},"path":"f1adc8d8cfda8a1.png"},"R _ { \\mu \\nu } - { \\frac { 1 } { 2 } } R G _ { \\mu \\nu } = \\Lambda G _ { \\mu \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4131,"sig":"png"}},"path":"b613dfbfb2519cb.png"},"M _ { 1 , 1 } = Q ^ { - 1 } \\frac { \\delta ^ { 2 } S _ { 3 } } { \\delta \\Psi _ { i } \\delta \\Psi _ { i } } = T r [ Q ^ { - 1 } \\Psi * ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3130,"sig":"png"}},"path":"1634fe90d5537c3.png"},"\\mathbf { M } _ { \\omega } ( \\kappa ^ { \\prime } ) = X ^ { - 1 } ( p ) \\mathbf { M } _ { \\omega } ( \\kappa ) X ( p ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4768,"sig":"png"}},"path":"ef76bfccb5ce3c5.png"},"{ \\cal L } = \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial _ { \\mu } \\phi ) ( \\partial ^ { \\mu } \\phi ) - g A _ { \\mu } \\epsilon ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu } \\phi - \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1620,"sig":"png"}},"path":"955cc30150c167e.png"},"\\left( \\sigma ^ { 2 } \\right) ^ { \\cdot } = - 6 H \\sigma ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3017,"sig":"png"}},"path":"6adb55e64f147ae.png"},"c _ { 2 } ( V ^ { 1 } ) = c _ { 2 } ( T X ) , \\qquad c _ { 2 } ( V ^ { 2 } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7200,"sig":"png"}},"path":"1076882bf64e0bf.png"},"\\phi = \\frac { 1 } { 2 } \\Pi ^ { a } \\Pi _ { a } + g \\left[ g ^ { - 1 } l _ { \\alpha \\beta } l ^ { \\alpha \\beta } + \\lambda \\sqrt { 1 + \\frac { 1 } { 2 } g ^ { - 1 } l _ { \\alpha \\beta } l ^ { \\alpha \\beta } + \\frac { 1 } { 6 4 } g ^ { - 1 } g ^ { \\mu \\nu } V _ { \\mu } V _ { \\nu } } + \\frac { \\lambda ^ { 2 } } { 8 } + 2 \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6581,"sig":"png"}},"path":"93a98e9ac4c13fa.png"},"\\begin{array} { r l } { \\Omega ( - 1 ) ^ { F } : } & { \\left[ { \\frac { f _ { 3 } } { f _ { 1 } } } ( q ) \\right] ^ { 8 } \\prod _ { j = 1 } ^ { 3 } M _ { j } } \\\\ { \\Omega R _ { i } ( - 1 ) ^ { F } : } & { \\left[ { \\frac { f _ { 3 } } { f _ { 1 } } } ( q ) \\right] ^ { 8 } M _ { i } \\prod _ { j \\neq i } W _ { j } \\nonumber } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4320,"sig":"png"}},"path":"640124284e5bb2a.png"},"2 \\int _ { \\Sigma _ { 0 } } ^ { \\Sigma _ { 1 } } d ^ { 2 } x \\sqrt { \\bf g } \\, K + 2 \\int _ { B } d ^ { 2 } x \\sqrt { - \\gamma } \\, \\Theta +"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2032,"sig":"png"}},"path":"9669c5ddca487f8.png"},"\\lambda _ { l } ^ { ( \\ast ) } = ( l + D / 2 - 1 ) ^ { 2 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3291,"sig":"png"}},"path":"ba20a3bbfd1c36a.png"},"T r ( H _ { \\alpha } \\dot { H } _ { \\beta } ) = { \\frac { 2 } { { \\mid \\alpha \\mid } ^ { 2 } } } K _ { \\alpha \\beta } \\equiv C _ { \\alpha \\beta } ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3197,"sig":"png"}},"path":"30b66524272b13b.png"},"\\sigma ^ { \\prime } \\left( \\rho + { p _ { r } } \\right) = - { p _ { r } } ^ { \\prime } + 4 { \\frac { R ^ { \\prime } } { R } } ( { p _ { T } } - { p _ { r } } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3654,"sig":"png"}},"path":"fca1db9bf1a416e.png"},"\\Gamma ( t ) \\equiv g _ { \\varepsilon } \\hbar \\int d ^ { 3 } \\vec { x } \\, \\partial _ { \\mu } j ^ { \\mu } ( x ) \\varepsilon ( x ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3566,"sig":"png"}},"path":"a2e28efbe38ec10.png"},"a _ { i j } ^ { { \\cal R } } = \\frac { 1 } { g } \\sum _ { \\gamma = 1 } ^ { r } r _ { \\gamma } \\chi _ { \\gamma } ^ { { \\cal R } } \\chi _ { \\gamma } ^ { ( i ) } \\chi _ { \\gamma } ^ { ( j ) * }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3561,"sig":"png"}},"path":"83e7271121303a0.png"},"W _ { w } \\phi ( x ) : = \\phi ( x ) - w ( x ) \\, j _ { 0 } ^ { k } \\phi ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1383,"sig":"png"}},"path":"8bf6b58a78eebb5.png"},"\\Psi = \\Psi _ { \\eta } + \\zeta \\Psi _ { \\zeta } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4405,"sig":"png"}},"path":"5cd3189b75174bf.png"},"h ( z ) = F ( z ) \\left[ J _ { \\nu } ( z ) Y _ { \\nu + m } ( \\sigma z ) - Y _ { \\nu } ( z ) J _ { \\nu + m } ( \\sigma z ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4126,"sig":"png"}},"path":"6d09bf05892529f.png"},"\\psi ^ { \\pm } ( 0 ) = e ^ { \\frac { i \\theta } { 2 } } \\chi _ { 2 } ( 0 ) \\pm e ^ { 2 i \\delta ^ { \\pm } ( k ) } e ^ { - \\frac { i \\theta } { 2 } } \\chi _ { 1 } ( 0 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3194,"sig":"png"}},"path":"571370b42a16c14.png"},"{ \\mathrm { T r } } ( \\gamma _ { g } ) = - 2 ~ , ~ ~ ~ { \\mathrm { T r } } ( \\gamma _ { R _ { s } } ) = { \\mathrm { T r } } ( \\gamma _ { g R _ { s } } ) = 0 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7715,"sig":"png"}},"path":"f962be5e79a5421.png"},"f _ { U U U } = - \\frac { 2 i } { \\pi } \\frac { ( j ( T ) - j ( i ) ) j ( T ) } { j _ { T } ( T ) ( j ( T ) - j ( U ) ) } \\frac { j _ { U } ^ { 2 } ( U ) } { j ( U ) - j ( i ) } \\frac { 1 } { j ( U ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1945,"sig":"png"}},"path":"105d765d92c4aba.png"},"f ^ { a } \\left( Q \\right) = V _ { \\quad b } ^ { a } Q ^ { b } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1918,"sig":"png"}},"path":"447318ac60be89c.png"},"F ^ { i } : = { \\frac { 1 } { 2 } } { f ^ { i } } _ { \\gamma \\delta } e ^ { \\gamma } \\wedge e ^ { \\delta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4075,"sig":"png"}},"path":"4ef78359ef4eff1.png"},"A _ { 2 } = F _ { 2 } + A _ { 1 } F _ { 1 } + 2 A _ { o } F _ { 2 } + A _ { o } ( A _ { 1 } F _ { 1 } ) + A _ { o } ( A _ { o } F _ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2350,"sig":"png"}},"path":"ef5a27e70d66de2.png"},"P _ { \\mu s } = \\partial _ { \\mu } \\Phi _ { s } + \\Phi _ { s } A _ { \\mu } ^ { i } K _ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5603,"sig":"png"}},"path":"2e38d49a44e02b4.png"},"a _ { V , W _ { 1 } , . . . , W _ { n } } ^ { ( n + 1 ) } ( g , f _ { 1 } , . . . , f _ { n } ) = T _ { 1 } ( b _ { V , W _ { 1 } , . . . , W _ { n } } ^ { ( n + 1 ) } ( g , f _ { 1 } , . . . , f _ { n } ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4484,"sig":"png"}},"path":"99955e1acb58980.png"},"[ - y \\, \\sigma ^ { 2 } ( a - F ) + \\sigma \\chi p _ { y } F ] ^ { \\pm y } = 0 \\, , \\quad ( a - F ) ^ { + q } = ( a - F ) ^ { - q }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6505,"sig":"png"}},"path":"99dda1fe1cf3a56.png"},"K ( w \\prime _ { n } , w \\prime _ { m } ^ { \\ast } ; w \\prime _ { r } , w \\prime _ { s } ^ { \\ast } ; t ) = \\sum _ { \\kappa > 0 } f _ { \\kappa } ( w \\prime _ { n } , w \\prime _ { m } ^ { \\ast } ) f _ { \\kappa } ( w \\prime _ { r } , w \\prime _ { s } ^ { \\ast } ) e ^ { i E _ { \\kappa } t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3568,"sig":"png"}},"path":"9a63ffb6573b87f.png"},"S = - \\frac { e ^ { 2 } } { 4 \\pi } \\int _ { M } d ^ { 3 } x \\; \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\lambda } A _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } A _ { \\lambda } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3809,"sig":"png"}},"path":"ef165870cf90a42.png"},"( \\delta _ { 1 } + \\delta _ { 2 } ) \\psi = K ^ { \\mu } D _ { \\mu } \\psi + \\frac { 1 } { 4 } D ^ { \\mu } K ^ { \\nu } \\gamma _ { \\mu \\nu } \\psi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5755,"sig":"png"}},"path":"1cbddc3d9aa9b12.png"},"y _ { i , t } = G _ { i } = - 2 A _ { i } u _ { x x } - 2 C _ { i } u _ { x } - \\frac { 2 } { u } [ A , C ] _ { i } + 2 u [ B , C ] _ { i } , \\tag { 3 . 2 b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4231,"sig":"png"}},"path":"ce476ec17127e50.png"},"\\tilde { u } _ { a } ^ { \\alpha } = - \\sum _ { \\scriptscriptstyle k \\geq 0 , A _ { a } ( k , \\alpha ) } \\beta _ { k , \\lambda } C _ { a } ( a _ { 1 } , \\ldots , a _ { k } ) z _ { a _ { 1 } } \\ldots z _ { a _ { k } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9337,"sig":"png"}},"path":"91340fd20407b39.png"},"V _ { 2 } ^ { \\mu } = \\frac { ( \\ddot { x } _ { \\gamma } \\ddot { x } ^ { \\gamma } ) \\stackrel { . . . } x ^ { \\mu } - ( \\ddot { x } _ { \\gamma } \\stackrel { . . . } x ^ { \\gamma } ) \\ddot { x } ^ { \\mu } + ( \\ddot { x } _ { \\gamma } \\ddot { x } ^ { \\gamma } ) ^ { 2 } \\dot { x } ^ { \\mu } } { [ ( \\ddot { x } _ { \\alpha } \\ddot { x } ^ { \\alpha } ) ^ { 4 } + ( \\ddot { x } _ { \\alpha } \\ddot { x } ^ { \\alpha } ) ( \\ddot { x } _ { \\beta } \\stackrel { . . . } x ^ { \\beta } ) ^ { 2 } - ( \\ddot { x } _ { \\alpha } \\ddot { x } ^ { \\alpha } ) ^ { 2 } ( \\stackrel { . . . } x ^ { \\beta } \\stackrel { . . . } x ^ { \\beta } ) ] ^ { 1 / 2 } } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1639,"sig":"png"}},"path":"b7433e1fcbddffa.png"},"\\delta \\, \\, ( \\phi ) = ( R \\, ) ( \\epsilon )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6923,"sig":"png"}},"path":"2b19f9861c750b2.png"},"\\begin{array} { c } { d s ^ { 2 } = C ( \\eta ) d \\eta ^ { 2 } - a _ { 1 } ^ { 2 } ( \\eta ) d x ^ { 2 } - a _ { 2 } ^ { 2 } ( \\eta ) d y ^ { 2 } - a _ { 3 } ^ { 2 } ( \\eta ) d z ^ { 2 } } \\\\ { C = ( a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } ) ^ { 2 / 3 } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8065,"sig":"png"}},"path":"329fb5ca46ed7bd.png"},"P ^ { 1 2 3 } = \\int _ { \\Sigma } \\sqrt { - g _ { 1 1 } } \\left( - F ^ { 0 1 2 3 } + \\frac { \\sqrt { 2 } } { 3 ( 4 ! ) } \\eta ^ { 0 1 2 3 m _ { 5 } \\cdots m _ { 1 1 } } F _ { m _ { 5 } m _ { 6 } m _ { 7 } m _ { 8 } } A _ { m _ { 9 } m _ { 1 0 } m _ { 1 1 } } \\right) d ^ { 1 0 } x ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3678,"sig":"png"}},"path":"f79628812bbc78e.png"},"{ \\frac { d ^ { 2 } x ^ { \\rho } } { d \\tilde { \\lambda } ^ { 2 } } } + \\tilde { \\Gamma } _ { \\mu \\nu } ^ { \\rho } { \\frac { d x ^ { \\mu } } { d \\tilde { \\lambda } } } { \\frac { d x ^ { \\nu } } { d \\tilde { \\lambda } } } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10029,"sig":"png"}},"path":"ac424502db95d9d.png"},"\\Psi ( \\tilde { R } , \\tilde { \\varphi } ) = \\left\\{ \\begin{array} { l } { \\mathrm { A \\, \\left( \\tilde { R } ^ { \\ n u } + \\tilde { R } ^ { - \\ n u } \\right) e ^ { \\pm \\frac { \\ n u } { \\sqrt { 6 } } \\tilde { \\ v a r p h i } } } ; \\qquad \\mathrm { m = - \\ n u ^ { 2 } < 0 , } } \\\\ { \\mathrm { B c o s \\left( \\ n u L n \\tilde { R } \\right) \\, e ^ { \\pm i \\frac { \\ n u } { \\sqrt { 6 } } \\tilde { \\ v a r p h i } } } ; \\qquad \\mathrm { m = \\ n u ^ { 2 } } \\, > \\, 0 \\, , } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3666,"sig":"png"}},"path":"5716de7b69549d7.png"},"d s ^ { 2 } = - e ^ { - 4 U } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 U } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\Omega _ { 3 } ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2434,"sig":"png"}},"path":"c6753378d8db658.png"},"T _ { 0 } \\equiv T | _ { z = \\pi = 0 } , \\; \\; \\; \\; { \\cal K } _ { 0 I } \\equiv { \\cal K } _ { I } | _ { z = \\pi = 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7558,"sig":"png"}},"path":"24017e6699a5915.png"},"\\frac { 1 } { 5 ! } \\epsilon ^ { \\alpha \\beta \\gamma \\delta \\varepsilon } \\partial _ { \\alpha } X ^ { M } \\partial _ { \\beta } X ^ { N } \\partial _ { \\gamma } X ^ { P } \\partial _ { \\delta } X ^ { Q } \\partial _ { \\varepsilon } X ^ { R } \\, \\Gamma _ { M N P Q R } = \\left\\{ \\begin{array} { c } { \\Gamma _ { \\tau \\mu \\theta \\psi \\phi } } \\\\ { \\Gamma _ { \\tau \\mu \\tilde { \\theta } \\psi \\tilde { \\phi } } } \\\\ \\end{array} \\right. \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9325,"sig":"png"}},"path":"32ee87d341a9c40.png"},"Q _ { D } = \\left( \\begin{matrix} { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 2 } & { 0 } & { 2 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { 2 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { - 2 } \\\\ \\end{matrix} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2637,"sig":"png"}},"path":"28d1444d19dd27b.png"},"u \\equiv \\eta _ { \\mu \\nu } q _ { + + } ^ { \\mu } l ^ { \\nu } , \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; v \\equiv \\eta _ { \\mu \\nu } q _ { -- } ^ { \\mu } l ^ { \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7044,"sig":"png"}},"path":"cb2a332ef77e3f4.png"},"I _ { 1 } = - { \\frac { N \\hbar } { 9 6 \\pi } } \\int d ^ { 2 } \\! x \\, \\sqrt { - g ( x ) } \\int d ^ { 2 } \\! y \\, \\sqrt { - g ( y ) } R ( x ) G ( x , y ) R ( y )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16553,"sig":"png"}},"path":"f1f1d14ada79338.png"},"X ^ { a } { } _ { b } = \\left( \\begin{array} { c c c c } { - k _ { 1 } ^ { \\, 2 } A + k ^ { 2 } m ^ { 2 } } & { - k _ { 0 } k _ { 1 } A } & { k _ { 0 } k _ { 2 } \\, k ^ { 2 } } & { k _ { 0 } k _ { 3 } \\, k ^ { 2 } } \\\\ { k _ { 0 } k _ { 1 } A } & { k _ { 0 } ^ { \\, 2 } A + k ^ { 2 } m ^ { 2 } } & { - k _ { 1 } k _ { 2 } \\, k ^ { 2 } } & { - k _ { 1 } k _ { 3 } \\, k ^ { 2 } } \\\\ { - k _ { 0 } k _ { 2 } \\, k ^ { 2 } } & { - k _ { 1 } k _ { 2 } \\, k ^ { 2 } } & { k _ { 3 } ^ { \\, 2 } B - k ^ { 2 } l ^ { 2 } } & { - k _ { 2 } k _ { 3 } B } \\\\ { - k _ { 0 } k _ { 3 } \\, k ^ { 2 } } & { - k _ { 1 } k _ { 3 } \\, k ^ { 2 } } & { - k _ { 2 } k _ { 3 } B } & { k _ { 2 } ^ { \\, 2 } B - k ^ { 2 } l ^ { 2 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5030,"sig":"png"}},"path":"41ae95a6e15f8c1.png"},"\\left( z _ { a } ^ { 2 } - \\eta _ { 2 } \\right) \\prod _ { b = 1 } ^ { k - 2 } \\left( A _ { b } - z _ { a } \\right) + z \\left( \\Psi _ { 3 } - \\Psi _ { 4 } \\right) + \\Psi _ { 1 } - \\Psi _ { 2 } \\eta _ { 2 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1708,"sig":"png"}},"path":"7944fc9cea73fae.png"},"p ^ { + } + \\bar { \\nu } _ { R } \\to n ^ { 0 } + e _ { R } ^ { + }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3272,"sig":"png"}},"path":"f864576dacf4255.png"},"\\frac { d E _ { q \\bar { q } } ^ { ( R e g ) } } { d L } = E ^ { ( R e g ) } ( U _ { 0 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4079,"sig":"png"}},"path":"804b33b45817aeb.png"},"T _ { c } ^ { 2 } S \\left. \\frac { \\partial S } { \\partial x } \\right| _ { E } = ( E - E _ { c } ) \\left. \\frac { \\partial E _ { c } } { \\partial x } \\right| _ { E } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5519,"sig":"png"}},"path":"ca54c6af2c809de.png"},"\\qquad - \\; { \\frac { \\kappa } { 8 \\pi } } T r \\Bigl ( [ u ^ { - 1 } \\delta u ] ( 0 ) \\; \\delta { \\cal M } { \\cal M } ^ { - 1 } \\; + \\; [ \\delta v v ^ { - 1 } ] ( 0 ) \\; { \\cal M } ^ { - 1 } \\delta { \\cal M } \\Bigr ) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2892,"sig":"png"}},"path":"9a70d821c32edbb.png"},"\\left\\{ x ^ { \\mu } ( n ) , p ^ { \\nu } ( n ) \\right\\} _ { x p } = \\eta ^ { \\mu \\nu } - n ^ { \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2145,"sig":"png"}},"path":"12b3bb35c9c61a5.png"},"{ \\cal { L } } _ { c } = \\overline { { c } } ^ { a } \\left[ - \\left( D ^ { 2 } \\right) ^ { a b } \\right] c ^ { b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3412,"sig":"png"}},"path":"372ed1338ef2736.png"},"v _ { 2 n - 1 } = \\frac { 2 \\sqrt { 2 } } { \\pi } \\frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { 2 n - 1 } , \\ \\ \\ \\ T v = 0 \\"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2780,"sig":"png"}},"path":"71e0f3c4a65ca93.png"},"S [ \\phi ] - S [ \\phi ^ { \\prime } ] + \\tilde { S } _ { \\mathrm { I F } } [ \\phi , \\phi ^ { \\prime } ; \\xi ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2244,"sig":"png"}},"path":"54394ad79562b21.png"},"T r \\, \\left( g ^ { \\mu \\nu } \\right) = \\pm T r \\left( \\mathrm { } ^ { \\ast } g ^ { \\mu \\nu } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2247,"sig":"png"}},"path":"0a01d158ff92194.png"},"\\psi ^ { \\mu \\nu } = h ^ { \\mu \\nu } - \\frac { 1 } { 2 } \\eta ^ { \\mu \\nu } { h _ { \\lambda } } ^ { \\lambda } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1833,"sig":"png"}},"path":"2902b9807212dc4.png"},"\\partial _ { \\lambda } ^ { 2 } F _ { \\mu \\nu } = m ^ { 2 } F _ { \\mu \\nu } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1585,"sig":"png"}},"path":"7f2c3455974baeb.png"},"\\widehat { A } _ { \\mu } ^ { a } = \\widetilde { T } ^ { a b } \\widetilde { A } _ { \\mu } ^ { b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6419,"sig":"png"}},"path":"f295aefc49822f7.png"},"\\ddot { \\chi } _ { k l } - \\left[ \\frac { l \\left( l + 1 \\right) } { \\overline { r } ^ { 2 } } \\left( 1 + \\frac { 1 } { k } A \\right) - \\frac { m } { 2 k ^ { 2 } } B - \\frac { 3 m } { 4 k ^ { 4 } } C - k ^ { 2 } \\right] \\chi _ { k l } = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4934,"sig":"png"}},"path":"7f0266ccc7abc36.png"},"d s _ { 7 } ^ { 2 } = e ^ { - g z } \\left[ { \\cal H } ^ { - 1 } ( y ) \\eta _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + { \\cal H } ( y ) d \\vec { y } \\, ^ { 2 } \\right] + d z ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4351,"sig":"png"}},"path":"5751430301eeb3e.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } d t \\ t ^ { \\alpha } e ^ { - \\beta t } = { \\frac { \\Gamma \\left( \\alpha + 1 \\right) } { \\beta ^ { \\alpha + 1 } } } \\ , \\ \\left( \\mathrm { R e } \\beta > 0 \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10304,"sig":"png"}},"path":"622708c8cae404c.png"},"\\begin{array} { r l } { Q _ { i j } } & { = \\mathrm { d i a g } ( n _ { 2 } n _ { 3 } m _ { 1 } , n _ { 1 } n _ { 3 } m _ { 2 } , n _ { 2 } n _ { 1 } m _ { 3 } ) \\, , } \\\\ { P ^ { i j } } & { = \\mathrm { d i a g } ( m _ { 2 } m _ { 3 } n _ { 1 } , m _ { 1 } m _ { 3 } n _ { 2 } , m _ { 2 } m _ { 1 } n _ { 3 } ) \\, , } \\\\ { q _ { 0 } } & { = n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } \\, , } \\\\ { p ^ { 0 } } & { = - m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } \\, . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2753,"sig":"png"}},"path":"8b62cb17769aaf2.png"},"\\begin{array} { r c l } { } & { } & { H = 3 \\partial B \\, , } \\\\ { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { F = 2 \\partial A - m B \\, . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3875,"sig":"png"}},"path":"2b2708e83d7e909.png"},"Q ^ { a } = e \\int d x ( \\psi ^ { \\dagger } \\lambda ^ { a } \\psi + f ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } E _ { i } ^ { c } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1934,"sig":"png"}},"path":"d619673b06b88cb.png"},"{ \\frac { 1 } { G _ { 3 } } } = { \\frac { 1 } { G _ { 4 } } } ~ { \\frac { l ^ { 2 } } { 2 R _ { 1 1 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4763,"sig":"png"}},"path":"f062df498503bab.png"},"\\omega _ { 0 } = - \\frac { \\pi G } { 2 } p ^ { 2 } ( \\xi ) { \\frac { N ( \\xi ) } { \\dot { X } ^ { 0 } ( \\xi ) } } \\epsilon ( \\sigma - X ^ { 1 } ( \\xi ) ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3082,"sig":"png"}},"path":"b241d1b7e541309.png"},"\\vec { \\sigma } ( x , \\vec { p } , \\pm E ) = E \\ { ^ { [ 0 ] } { \\vec { \\sigma } } ^ { ( 0 ) } } \\pm { ^ { [ 1 ] } { \\vec { \\sigma } } ^ { 0 ( 0 ) } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5625,"sig":"png"}},"path":"6cf1cc2ad796580.png"},"\\left( \\Pi _ { 0 } \\right) _ { \\mu \\nu } = \\int \\frac { d ^ { 4 } k } { \\left( 2 \\pi \\right) ^ { 4 } } t r \\left\\{ \\gamma _ { \\mu } S ( k + k _ { 1 } ) \\gamma _ { \\nu } S ( k + k _ { 2 } ) \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10713,"sig":"png"}},"path":"0ce13fd0fa1e264.png"},"N _ { n } = \\left( \\begin{array} { c c } { O ( \\psi ^ { 4 } ) } & { O ( \\psi ^ { 3 } ) } \\\\ { 0 } & { O ( \\psi ^ { 4 } ) } \\\\ \\end{array} \\right) , \\, \\, Y _ { n } = \\left( \\begin{array} { c c } { O ( \\psi ^ { 2 } ) + A _ { i } O ( \\psi ^ { 4 } ) } & { O ( \\psi ) + A _ { i } O ( \\psi ^ { 3 } ) } \\\\ { O ( \\psi ^ { 3 } ) } & { O ( \\psi ^ { 2 } ) + A _ { i } O ( \\psi ^ { 4 } ) } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2989,"sig":"png"}},"path":"e5265d7fc7e2a06.png"},"\\phi _ { L j } ^ { o u t } ( x ) = y _ { L } ^ { o u t } ( \\tau ) Y _ { L j } ( \\Omega ) \\"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3525,"sig":"png"}},"path":"40f6f902fff94a4.png"},"R ^ { 6 } D ^ { \\prime 2 } = { \\frac { Q ^ { 2 } } { 4 \\pi ^ { 4 } } } e ^ { { \\frac { 2 } { \\sqrt 3 } } D } - { \\frac { Q ^ { 2 } } { 4 \\pi ^ { 4 } } } e ^ { { \\frac { 2 } { \\sqrt 3 } } D _ { 0 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1965,"sig":"png"}},"path":"ff27fea1e4e65bf.png"},"{ \\pi } _ { \\psi } = { \\pi } _ { \\phi } , \\qquad { \\pi } _ { \\eta } = { \\pi } _ { \\phi } - { \\pi } _ { \\sigma } e ^ { - \\eta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2678,"sig":"png"}},"path":"d973ae9db44ee15.png"},"{ \\cal L } = \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { \\mu } \\phi \\, \\partial ^ { \\mu } \\bar { \\phi } - U ( | \\phi | )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3914,"sig":"png"}},"path":"b7ee5a3f78c1986.png"},"M _ { 1 , 2 } ^ { M i n k } = \\frac { S O ( 2 , 3 ) } { D \\times I S O ( 1 , 2 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4227,"sig":"png"}},"path":"f593cd3d417b0b3.png"},"{ \\cal H } = { \\frac { P _ { r } ^ { 2 } } { 2 f } } + { \\frac { g } { 2 f ^ { 2 } } } , \\ \\ \\ \\ { \\cal K } = - { \\frac { 1 } { 2 } } f r ^ { 2 } , \\ \\ \\ \\ { \\cal D } = { \\frac { 1 } { 2 } } r P r ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2285,"sig":"png"}},"path":"b989d8a91b33b6d.png"},"\\frac { \\partial } { \\partial \\phi } \\frac { \\partial } { \\partial \\phi } V = - 2 V \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1570,"sig":"png"}},"path":"1f6c77b04e3c00d.png"},"g _ { i { \\bar { j } } } = \\eta _ { i k } M _ { \\bar { j } } ^ { k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4056,"sig":"png"}},"path":"e88fdfdb9b7ea3f.png"},"\\mathrm { T r } ( M ^ { ( 1 ) } ) ^ { a } , \\quad \\mathrm { T r } ( M ^ { ( 2 ) } ) ^ { b } , \\quad \\mathrm { T r } ( M ^ { ( 1 ) } M ^ { ( 2 ) } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7480,"sig":"png"}},"path":"06922ddef8fea95.png"},"{ \\ddot { C } } _ { 0 } ( N _ { v } ^ { 2 } + N _ { s } ^ { 2 } ) = \\int d ^ { 3 } x { { \\it F } _ { n } ^ { a } ( { \\bf r } ) } ^ { ( l ) } { { \\eta _ { n } ^ { a } ( { \\bf r } ) } _ { 0 } } ^ { ( k ) } + \\int d ^ { 3 } x { { \\it F } ^ { a } ( { \\bf r } ) } ^ { ( l ) } { \\eta ^ { a } ( { \\bf r } ) } _ { 0 } ^ { ( k ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5297,"sig":"png"}},"path":"bd3b73a7dcd209d.png"},"\\left( \\begin{array} { c } { \\phi _ { A } } \\\\ { \\varphi _ { A } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c c } { \\frac { 3 } { 4 } } & { - \\frac { \\sqrt { 7 } } { 4 } } \\\\ { - \\frac { \\sqrt { 7 } } { 4 } } & { - \\frac { 3 } { 4 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c } { \\phi _ { B } } \\\\ { \\varphi _ { B } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2577,"sig":"png"}},"path":"19b4b1429765056.png"},"\\emptyset \\rightarrow C \\emptyset = \\emptyset , \\quad \\forall C \\in R s e t ^ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6735,"sig":"png"}},"path":"05f25801f9ad1da.png"},"\\Omega = \\left( \\begin{array} { c c } { - Q K _ { 1 } Q K _ { 1 } Q } & { Q \\bar { K } _ { 2 } Q \\bar { K } _ { 2 } Q } \\\\ { - Q \\bar { K } _ { 1 } Q \\bar { K } _ { 1 } Q } & { Q K _ { 2 } Q K _ { 2 } Q } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2382,"sig":"png"}},"path":"ea99c3970d5497d.png"},"n ^ { A } = \\phi ^ { A } / | | \\phi | | \\qquad A = 0 , 1 , 2 , 3 \\ ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4168,"sig":"png"}},"path":"c92286333664608.png"},"{ \\cal K } _ { 2 } = \\frac { 3 M _ { 5 } ^ { 3 } c _ { 1 } ^ { 2 } } { k _ { 1 } } \\left[ e ^ { 2 k _ { 1 } r } \\frac { k _ { 2 } } { ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) } - 1 \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2961,"sig":"png"}},"path":"e41e350f6a83b11.png"},"\\left. \\Phi ( x , z ) \\right| _ { z = 0 } = \\left. \\Phi ( x , z ) \\right| _ { z = \\pi R } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1660,"sig":"png"}},"path":"fde79057b520212.png"},"\\sigma \\mid _ { { \\bf k } } = i d , \\sigma \\mid _ { { \\bf p } } = - i d ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2932,"sig":"png"}},"path":"240f071493afc96.png"},"S _ { \\delta } \\, = \\, \\int d ^ { 3 } x \\, A _ { \\mu } \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\lambda } \\partial _ { \\nu } \\theta _ { \\lambda } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4437,"sig":"png"}},"path":"5223dde6d20a17f.png"},"\\mu { \\frac { d \\alpha _ { 1 } } { d \\mu } } \\, = \\, \\beta _ { 1 } ( { \\vec { \\alpha } } ) \\, \\, \\, , \\, \\, \\, \\, \\mu { \\frac { d { \\vec { \\alpha } } _ { 2 n } } { d \\mu } } \\, = \\, { \\vec { \\beta } } _ { 2 n } ( { \\vec { \\alpha } } ) \\, \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3332,"sig":"png"}},"path":"3d430c4e8c09e41.png"},"p ^ { \\alpha } K ^ { \\alpha } { } _ { \\alpha } = - \\frac { 1 } { 2 } \\phi ^ { \\hat { a } } H _ { \\hat { a } } \\quad , \\quad R _ { u } = - \\frac { 1 } { 2 } R _ { \\hat { u } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3180,"sig":"png"}},"path":"274ec84f2b1b7df.png"},"~ \\lambda _ { i } ^ { ( j ) N } = \\sum c _ { k } ^ { N } \\left( \\frac { a } { z _ { h } } \\right) ^ { \\tau _ { k } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2533,"sig":"png"}},"path":"4d470958c5c28f9.png"},"\\partial ^ { 2 } \\sigma \\simeq \\sigma ^ { p - 4 } \\bar { \\sigma } ^ { p - 2 } + \\sigma ( \\sigma \\bar { \\sigma } ) ^ { p - 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4031,"sig":"png"}},"path":"b75c51de3b5828a.png"},"\\mathrm { e } ^ { - S ^ { \\mathrm { e u } } ( v ^ { ( 1 ) } , \\tau ^ { ( 1 ) } , v ^ { ( 2 ) } , \\tau ^ { ( 2 ) } ) } = : \\langle v ^ { ( 2 ) } , \\tau ^ { ( 2 ) } | \\hat { t } | v ^ { ( 1 ) } , \\tau ^ { ( 1 ) } \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2725,"sig":"png"}},"path":"d44053e1916d383.png"},"\\alpha _ { i } ( \\alpha _ { i } + Q ) = 2 - h _ { i } \\qquad \\mathrm { f o r } \\qquad c \\ge c ^ { * }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10111,"sig":"png"}},"path":"df6fe5daeba7701.png"},"m = { \\frac { 2 ^ { \\frac { 1 } { 3 } } \\pi ^ { 4 / 3 } \\Gamma ( 5 / 9 ) } { \\Gamma ( 2 / 3 ) \\Gamma ( 8 / 9 ) } } \\, \\left( { \\frac { 2 \\Gamma ( 1 1 / 1 6 ) } { \\Gamma ( 5 / 1 6 ) \\Gamma ( 3 / 4 ) } } \\right) ^ { 8 / 9 } \\, g ^ { 8 / 9 } \\approx 4 . 9 2 7 7 9 1 2 2 4 4 \\ldots g ^ { 8 / 9 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1740,"sig":"png"}},"path":"a0f2f157afe9091.png"},"{ \\frac { d p } { d T } } = { \\frac { p + \\rho } { T } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5015,"sig":"png"}},"path":"0ee68e38f7a60ff.png"},"\\mathrm { T r } ~ e ^ { - ( L _ { i } + m _ { i } ^ { 2 } g _ { \\tau \\tau } ) t } \\simeq { \\frac { n _ { i } } { ( 4 \\pi t ) ^ { { \\frac { D - 1 } { 2 } } } } } \\int _ { \\widetilde { \\cal M } ^ { \\prime } } d \\tilde { V } ^ { \\prime } e ^ { - m _ { i } ^ { 2 } g _ { \\tau \\tau } t } ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5196,"sig":"png"}},"path":"fd2812be8f04773.png"},"c h ( S _ { \\pm } ) = e ^ { ( \\lambda _ { 1 } \\pm \\lambda _ { 2 } ) } + e ^ { - ( \\lambda _ { 1 } \\pm \\lambda _ { 2 } ) } = 2 + { \\frac { \\lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \\lambda _ { 2 } ^ { 2 } \\pm 2 \\lambda _ { 1 } \\lambda _ { 2 } } { 4 } } + \\dots ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3755,"sig":"png"}},"path":"905a6cebbd77661.png"},"\\widehat { \\chi } = i \\varepsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } P ^ { \\mu } \\widehat { b } ^ { + \\nu } \\widehat { b } ^ { - \\lambda } - q m ( \\widehat { b } _ { \\mu } ^ { + } \\widehat { b } ^ { - \\mu } - 3 / 2 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1649,"sig":"png"}},"path":"eb0b56aacec5074.png"},"< \\widehat { F } , f > = < F , \\widehat { f } >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2252,"sig":"png"}},"path":"005a8f62fb994c9.png"},"\\frac { \\partial U _ { \\Lambda } } { \\partial \\rho } ( \\rho _ { 0 } , T ) = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4027,"sig":"png"}},"path":"2fbdae13ff9249d.png"},"G _ { \\mu \\nu } ( \\mathrm { i n d u c e d } ) = G _ { \\mu \\nu } + G _ { m n } \\partial _ { \\mu } x ^ { m } \\partial _ { \\nu } x ^ { n } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4302,"sig":"png"}},"path":"a08de0bfb360981.png"},"\\delta \\phi = f ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\psi + { \\frac { \\lambda ^ { 2 } } { 8 } } { \\frac { x ^ { - } \\delta a _ { + } - x ^ { + } \\delta a _ { - } } { 1 + { \\frac { \\lambda ^ { 2 } } { 8 } } x ^ { + } x ^ { - } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5045,"sig":"png"}},"path":"3ea83101413b88f.png"},"T _ { t t } = \\frac { 1 } { 2 } \\left\\{ \\left( \\frac { \\partial \\phi } { \\partial t } \\right) ^ { 2 } + \\left( \\frac { \\partial \\phi } { \\partial r } \\right) ^ { 2 } \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2340,"sig":"png"}},"path":"0c329f5a2e5f38a.png"},"e ^ { - 2 \\phi } = { \\frac { { \\mathrm { e } } ^ { - \\phi _ { 0 } } + \\frac { | q | } { r } } { { \\mathrm { e } } ^ { + \\phi _ { 0 } } + \\frac { | p | } { r } } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1265,"sig":"png"}},"path":"91079bb932ce6cf.png"},"{ \\frac { 1 } { n _ { \\nu } } } \\chi ^ { \\nu } ( a ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3770,"sig":"png"}},"path":"92dd3aa6bb83ddd.png"},"e _ { n } = \\gamma _ { n } \\, ; \\quad e _ { 7 } = i \\gamma _ { 5 } \\, ; \\quad e _ { n + 3 } = e _ { n } e _ { 7 } = i \\gamma _ { n } \\gamma _ { 5 } \\, ; \\qquad n = 1 , 2 , 3 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2458,"sig":"png"}},"path":"f487396d5234b33.png"},"Q = q _ { 0 } + \\frac { q _ { 0 } } { F _ { 1 } } ( F _ { 1 } + \\dot { \\Phi } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5454,"sig":"png"}},"path":"067972f62a3fc6a.png"},"\\displaystyle Z _ { \\pm } ( \\vartheta ) = \\pm e ^ { \\pm \\vartheta } + \\alpha + g _ { \\pm } ( \\vartheta ) + \\displaystyle \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d x G ( \\vartheta - x ) { \\cal Q } _ { \\pm } ( x ) \\: ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5508,"sig":"png"}},"path":"9f482c0600105dd.png"},"{ \\cal H } = { \\frac { 1 } { 2 } } P ^ { 2 } + m _ { L } ^ { 2 } \\, e ^ { - 2 Q _ { 1 } } + m _ { M } ^ { 2 } \\sum _ { j = 1 } ^ { r - 1 } e ^ { Q _ { j } - Q _ { j + 1 } } + m _ { S } ^ { 2 } \\, e ^ { Q _ { r } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3309,"sig":"png"}},"path":"506584723c787e8.png"},"A ^ { \\pm 1 } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 \\pi } } \\sum _ { n = 0 , \\pm 1 , \\cdots } A _ { n } ^ { \\pm 1 } e ^ { i n \\theta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7161,"sig":"png"}},"path":"0d495612f2f1cba.png"},"\\sum _ { j = 2 } ^ { 3 } \\phi _ { j } ^ { a } f _ { t t } ^ { j } = - \\sum _ { j = 2 } ^ { 3 } [ 2 \\phi _ { j t } ^ { a } f _ { t } ^ { j } + \\sum _ { k = 2 } ^ { 3 } ( \\phi _ { j k } ^ { a } f _ { t } ^ { k } ) f _ { t } ^ { j } ] - \\phi _ { t t } ^ { a } \\quad \\quad \\quad a = 1 , 2 , 3"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3988,"sig":"png"}},"path":"0d33c2f526adb00.png"},"\\chi ( a , b ) = \\chi ( a ) + \\chi ( b ) + ( j _ { 1 } - m _ { 1 } ) ( j _ { 2 } + m _ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1774,"sig":"png"}},"path":"ac5f481276a3dc9.png"},"\\omega _ { + } = B + \\Lambda , \\qquad \\omega _ { - } = - B + \\Lambda"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1717,"sig":"png"}},"path":"2985bd14bcee7f3.png"},"e ^ { - } = \\frac { d X } { X ^ { + } } + X ^ { - } Z"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6141,"sig":"png"}},"path":"afb3e29cd4a5f59.png"},"T _ { \\nu } ^ { \\mu } = \\left( \\begin{array} { c c } { - \\rho } & { ( \\rho + P ) \\left( v _ { j } - S _ { j } | _ { y = 0 } \\right) } \\\\ { - ( \\rho + P ) v ^ { i } } & { P \\delta _ { j } ^ { i } + \\delta \\pi _ { j } ^ { i } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2063,"sig":"png"}},"path":"9677c069d377b16.png"},"\\tau ^ { \\pm } \\equiv { \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } } \\left( \\tau ^ { 1 } \\pm i \\tau ^ { 2 } \\right) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4120,"sig":"png"}},"path":"d61d5a0f4e7db9e.png"},"\\{ \\dots \\} _ { 1 } = - \\frac { 1 } { 2 } ( 1 + \\beta ) \\vert \\eta _ { \\mathrm { j } } \\vert ^ { - 1 } + i n \\biggl ( 1 \\pm \\biggl \\vert \\frac { \\eta _ { \\mathrm { j } } } { \\eta _ { 1 } ^ { \\prime } } \\biggr \\vert \\biggr ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1284,"sig":"png"}},"path":"d0b51a40805bdfa.png"},"\\tilde { \\tilde { M } } { } ^ { a b } = \\tilde { \\tilde { S } } { } ^ { a b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1146,"sig":"png"}},"path":"6bb5a6f408f5b22.png"},"( l + \\nu _ { 0 } ) \\rightarrow s _ { l } \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7443,"sig":"png"}},"path":"006bd3938a97599.png"},"A = \\sum _ { j = 0 } ^ { l - m } \\frac { ( - 1 ) ^ { j + m ^ { - } } ( l + m ) ! } { ( m ^ { - } + j ) ! ( l ^ { + } - j ) ! } \\: \\frac { l ^ { - } ! ( 1 - x ) ^ { l - m - j } } { ( l - m - j ) ! } \\: \\frac { l ^ { + } ! ( 1 + x ) ^ { j } } { j ! } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7442,"sig":"png"}},"path":"ad573d7540502ff.png"},"W ^ { \\mu } ( x ) = \\sum _ { k } \\sum _ { r = 0 } ^ { 3 } \\frac { 1 } { ( 2 V w _ { k } ) ^ { 1 / 2 } } \\left[ \\epsilon _ { r } ^ { \\mu } ( { \\bf k } ) a _ { r } ( { \\bf k } ) e ^ { - i k x } + \\epsilon _ { r } ^ { \\mu } ( { \\bf k } ) b _ { r } ^ { \\dagger } ( { \\bf k } ) e ^ { i k x } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17237,"sig":"png"}},"path":"63d362de8c43095.png"},"\\begin{array} { l l } { \\phi _ { q I } ( x , y + L ) = \\mathrm { e } ^ { i \\beta } U _ { g } \\phi _ { q I } ( x , y ) , } & { \\phi _ { \\overline { q } } ^ { I } ( x , y + L ) = \\mathrm { e } ^ { i \\beta } { \\overline { U } } _ { g } \\phi _ { \\overline { q } } ^ { I } ( x , y ) , } \\\\ { q _ { I } ( x , y + L ) = U _ { g } q _ { I } ( x , y ) , } & { { \\overline { q } } ^ { I } ( x , y + L ) = { \\overline { U } } _ { g } { \\overline { q } } ^ { I } ( x , y ) , } \\\\ { F _ { q I } ( x , y + L ) = \\mathrm { e } ^ { - i \\beta } U _ { g } F _ { q I } ( x , y ) , } & { F _ { \\overline { q } } ^ { I } ( x , y + L ) = \\mathrm { e } ^ { - i \\beta } { \\overline { U } } _ { g } F _ { \\overline { q } } ^ { I } ( x , y ) , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4194,"sig":"png"}},"path":"aa31d87fdfdb53c.png"},"u = \\pm \\tilde { u } _ { 0 } \\sqrt { - \\frac { \\beta } { \\alpha ^ { 3 } } \\left( \\left( 1 - \\alpha \\phi \\right) ^ { 2 } + 1 \\right) + \\frac { 2 \\Lambda } { \\alpha } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6743,"sig":"png"}},"path":"c27dec54e9b36f6.png"},"{ h ^ { \\mu } } _ { \\nu } = D i a g \\left[ H _ { 0 } ( r ) , H _ { 1 } ( r ) , - \\frac { 1 } { 2 } \\left( H _ { 0 } ( r ) + H _ { 1 } ( r ) \\right) , - \\frac { 1 } { 2 } \\left( H _ { 0 } ( r ) + H _ { 1 } ( r ) \\right) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4037,"sig":"png"}},"path":"2bb89f04a5d7e63.png"},"S ( \\phi ) \\, = \\, \\int d ^ { 2 } x \\, \\, \\frac { 1 } { 2 t } \\, \\partial _ { \\mu } { \\bf \\phi } ( x ) \\partial _ { \\mu } { \\bf \\phi } ( x ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3886,"sig":"png"}},"path":"048814907ff7eb9.png"},"I _ { 0 } = \\left| \\frac { \\partial \\chi } { \\partial c _ { m } } \\right| \\prod _ { m \\neq 0 } \\left( \\frac { \\pi } { E _ { m } } \\right) ^ { \\frac 1 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2348,"sig":"png"}},"path":"4a0de8bea984d11.png"},"A _ { z } ^ { 3 } = 0 , \\ \\ \\ \\ A _ { z } ^ { + } = 2 ( 1 + i \\alpha \\, \\theta ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3680,"sig":"png"}},"path":"9215ef9a7d9a91f.png"},"{ \\cal Z } _ { V } = \\int d ^ { N ^ { 2 } } \\Phi \\, e ^ { - \\mathrm { T r } V } \\, = \\, \\langle \\Psi _ { V } | \\Psi _ { V } \\rangle < \\infty ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3749,"sig":"png"}},"path":"b9347e66aff4a11.png"},"\\nabla _ { \\mu } \\nabla ^ { \\mu } Z - 2 \\lambda ^ { 2 } Z \\Sigma ^ { 2 } - 2 c ( c Z + m ) \\Phi ^ { 2 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6462,"sig":"png"}},"path":"209b5de84f9d873.png"},"S _ { E } [ \\varphi , T ] = 4 \\pi \\int d \\tau \\int d r \\; r ^ { 2 } \\left[ { \\frac { 1 } { 2 } } { ( { \\frac { \\partial \\varphi } { \\partial \\tau } } ) ^ { 2 } + ( \\nabla \\varphi ) ^ { 2 } } + U ( \\varphi , T ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6771,"sig":"png"}},"path":"04576ad1cfd7f61.png"},"{ \\cal L } = \\left\\{ \\frac { 1 } { 8 T ( R ) g ^ { 2 } } \\, \\int \\! \\mathrm { d } ^ { 2 } \\theta \\, \\mathrm { T r } \\, W ^ { 2 } + \\mathrm { H . c . } \\right\\} + \\frac { 1 } { 4 } \\int \\! \\mathrm { d } ^ { 2 } \\theta \\mathrm { d } ^ { 2 } \\bar { \\theta } \\, \\bar { Q } e ^ { V } Q \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5006,"sig":"png"}},"path":"63934e48f7e60ec.png"},"U _ { 9 } = \\left( \\begin{matrix} { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \\cdots } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { } & { 0 } \\\\ { \\vdots } & { } & { \\ddots } & { \\ddots } & { \\vdots } \\\\ { 0 } & { 0 } & { } & { 0 } & { 1 } \\\\ { 1 } & { 0 } & { \\cdots } & { 0 } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3987,"sig":"png"}},"path":"e4a2e0fbcffe02f.png"},"\\Lambda _ { n } = \\left[ \\begin{matrix} { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \\cdots } & { 0 } \\\\ { \\vdots } & { 0 } & { 1 } & { \\ddots } & { \\vdots } \\\\ { \\vdots } & { { } } & { \\ddots } & { \\ddots } & { 0 } \\\\ { 0 } & { { } } & { { } } & { \\ddots } & { 1 } \\\\ { \\lambda } & { 0 } & { \\cdots } & { \\cdots } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4937,"sig":"png"}},"path":"adca3361269958c.png"},"\\alpha _ { - 1 } ^ { \\mu } \\bar { \\alpha } _ { - 1 } ^ { 2 5 } \\, | \\Omega ; p > \\ \\ , \\ \\ \\alpha _ { - 1 } ^ { 2 5 } \\bar { \\alpha } _ { - 1 } ^ { \\mu } \\, | \\Omega ; p > \\ \\ , \\ \\ \\alpha _ { - 1 } ^ { 2 5 } \\bar { \\alpha } _ { - 1 } ^ { 2 5 } \\, | \\Omega ; p > \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4388,"sig":"png"}},"path":"c9eb192ec945e74.png"},"\\begin{matrix} { q = I q _ { 1 } + J q _ { 2 } + K q _ { 3 } + q _ { 4 } , } & { \\bar { \\partial } = - I \\partial _ { 1 } - J \\partial _ { 2 } - K \\partial _ { 3 } + \\partial _ { 4 } , } \\\\ \\end{matrix}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2967,"sig":"png"}},"path":"d9e6f7b2534bc43.png"},"g ( z ) = \\sum _ { n = - \\infty } ^ { + \\infty } b _ { n } ( r ) e ^ { i n \\varphi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3774,"sig":"png"}},"path":"9253fb1ac8af455.png"},"\\int d E = \\int _ { m \\Omega _ { H } } ^ { \\infty } d E + \\int _ { 0 } ^ { m \\Omega _ { H } } d E"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5696,"sig":"png"}},"path":"5f97ae27a94392d.png"},"{ \\cal L } = \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial _ { \\mu } \\sigma ) ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial _ { \\mu } \\pi ) ^ { 2 } \\nonumber \\, - \\frac { 1 } { 2 } \\mu ^ { 2 } ( \\sigma ^ { 2 } + \\pi ^ { 2 } ) - \\frac { \\lambda } { 4 } ( \\sigma ^ { 2 } + \\pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } + c \\sigma \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1788,"sig":"png"}},"path":"1e71c0d1ddd73ce.png"},"\\frac { 1 } { 2 \\kappa _ { 5 } ^ { 2 } } = \\frac { N ^ { 2 } } { 8 \\pi ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3244,"sig":"png"}},"path":"4f0828266905aea.png"},"\\mathrm { a d j ~ } \\mathrm { U } _ { D } = \\mathrm { a d j ~ } \\mathrm { U } _ { D + 1 } \\oplus { \\bf 1 } \\oplus ( { \\bf 2 } , \\mathbb { D } _ { r } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1860,"sig":"png"}},"path":"fee6490fcef1d8b.png"},"{ L } _ { m } = i s ^ { m + 1 } \\frac { \\partial } { \\partial s } , \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4456,"sig":"png"}},"path":"87e60a191f3766f.png"},"0 = \\nabla _ { ( \\alpha } \\overline { { \\xi } } _ { \\overline { { \\beta } } ) a } = \\partial _ { ( \\alpha } \\overline { { \\xi } } _ { \\overline { { \\beta } } ) a } - H _ { \\alpha \\overline { { \\beta } } } ^ { \\, \\, \\, \\overline { { \\gamma } } } \\overline { { \\xi } } _ { \\overline { { \\gamma } } a } + H _ { \\alpha \\overline { { \\beta } } } ^ { \\, \\, \\, \\gamma } \\xi _ { \\gamma } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7746,"sig":"png"}},"path":"59bd2bba6c59c3f.png"},"{ \\eta _ { \\beta } ^ { A } \\to { \\frac { 1 } { \\sqrt { \\rho _ { 0 } } } } \\left( \\rho _ { 0 } \\eta _ { \\beta } ^ { A } + ( x - x _ { 0 } ) _ { \\mu } \\sigma _ { \\beta \\dot { \\beta } } ^ { \\mu } \\bar { \\xi } ^ { \\dot { \\beta } A } \\right) \\equiv \\left( { \\frac { 1 - \\gamma ^ { 5 } } { 2 } } \\right) { \\frac { 1 } { \\sqrt { \\rho _ { 0 } } } } \\gamma _ { M } z ^ { M } \\zeta ^ { ( 0 ) } , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5562,"sig":"png"}},"path":"dfa164889f25287.png"},"\\varphi = - { \\frac { G M } { r } } \\left( 1 + { \\frac { 2 } { 3 k ^ { 2 } r ^ { 2 } } } \\right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \\psi = - { \\frac { G M } { r } } \\left( 1 + { \\frac { 1 } { 3 k ^ { 2 } r ^ { 2 } } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1814,"sig":"png"}},"path":"b31a6428f558e97.png"},"\\tau _ { \\alpha } = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\tau _ { \\alpha } ^ { ( n ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3357,"sig":"png"}},"path":"5acb750e9128489.png"},"\\kappa ^ { 2 } K _ { 0 } = - l n ( S + \\bar { S } ) - \\sum { ( T ^ { I } + \\bar { T } ^ { I } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3222,"sig":"png"}},"path":"0f5b2440e48f415.png"},"D _ { \\mu } \\partial _ { a } A _ { \\mu } = \\partial _ { \\mu } \\delta A _ { \\mu } + i e [ A _ { \\mu } , \\delta A _ { \\mu } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2075,"sig":"png"}},"path":"a689b059c266b92.png"},"R _ { i } = \\sum _ { j = 1 } ^ { r } k _ { i j } \\Phi _ { j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5847,"sig":"png"}},"path":"b92a9f4b540c1c9.png"},"\\mid j m \\rangle = \\mid e _ { \\{ a _ { 1 } . . . a _ { k } \\} } \\rangle = \\frac { 1 } { \\sqrt { f } } q ^ { - \\frac { M } { 2 } } \\sum _ { p e r m ( a _ { 1 } . . . a _ { k } ) } q ^ { \\chi ( a _ { 1 } . . . a _ { k } ) } \\mid e _ { a _ { 1 } . . . a _ { k } } \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3102,"sig":"png"}},"path":"94423d010fa5018.png"},"L = i \\bar { \\alpha } ^ { \\mu } ( \\partial _ { \\mu } + A _ { \\mu } ^ { R } ) , \\quad \\tilde { L } = i \\alpha _ { \\mu } \\partial _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3005,"sig":"png"}},"path":"f2f07a197e0a094.png"},"f ( a ) = a ^ { - 3 } - \\frac { 2 C } { \\gamma \\rho _ { 0 } k _ { 4 } ^ { 2 } } a ^ { 3 \\gamma - 5 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1739,"sig":"png"}},"path":"83360ada54b8f7d.png"},"A _ { 0 } = \\frac e { \\kappa ^ { 2 } } \\frac B { \\left| \\phi \\right| ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3769,"sig":"png"}},"path":"216ea9d960a035c.png"},"{ \\cal L } = { \\cal L } ^ { ( 0 ) } + { \\cal L } ^ { ( C ) } + A e ^ { 2 \\phi } { \\cal L } ^ { ( C ) } + B e ^ { 4 \\phi } { \\cal L } ^ { ( C ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4692,"sig":"png"}},"path":"b534808478ef2fd.png"},"{ \\cal { S } } = \\int d ^ { 5 } x \\sqrt { - g } \\left\\{ 2 M ^ { 3 } R - \\Lambda \\right\\} - \\sigma \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - \\overline { { g } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3636,"sig":"png"}},"path":"e1f702ec4fb8359.png"},"{ \\frac { 1 } { 2 } } \\{ Q , Q \\} = - \\int d ^ { 3 } x \\: \\phi ( x ) G ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1362,"sig":"png"}},"path":"dec72d0622d7920.png"},"\\Gamma _ { t } ^ { \\dagger } = - \\Gamma _ { t } \\, , \\qquad \\Gamma _ { s } ^ { \\dagger } = \\Gamma _ { s } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4273,"sig":"png"}},"path":"c8e9354db34f352.png"},"{ \\cal T } _ { o } \\, = \\, \\quad \\left[ \\begin{array} { c c c c } { 1 } & { \\qquad 0 } & { \\qquad 0 } & { \\qquad 0 } \\\\ { } & { } & { } & { } \\\\ { 1 } & { \\qquad 1 } & { \\qquad 0 } & { \\qquad 0 } \\\\ { } & { } & { } & { } \\\\ { - 2 } & { \\qquad 0 } & { \\qquad 1 } & { \\qquad 0 } \\\\ { } & { } & { } & { } \\\\ { 0 } & { \\qquad 0 } & { \\qquad 0 } & { \\qquad q } \\\\ \\end{array} \\right] \\hphantom { x x x x x x x x x x x x x x x x x x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3041,"sig":"png"}},"path":"9bd9eb1190d355e.png"},"\\left. \\phi ^ { \\prime } \\right| _ { 0 ^ { + } } - \\left. \\phi ^ { \\prime } \\right| _ { 0 ^ { - } } = \\int _ { 0 ^ { - } } ^ { 0 ^ { + } } e ^ { 2 a } V ^ { \\prime } d z ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3904,"sig":"png"}},"path":"b04434d83e7ca56.png"},"\\xi _ { a } ^ { \\sigma } \\partial _ { \\sigma } \\widetilde { g } _ { \\alpha \\beta } + \\widetilde { g } _ { \\alpha \\sigma } \\partial _ { \\beta } \\xi _ { a } ^ { \\sigma } + \\widetilde { g } _ { \\beta \\sigma } \\partial _ { \\alpha } \\xi _ { a } ^ { \\sigma } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6254,"sig":"png"}},"path":"c84a7d026016e07.png"},"\\begin{array} { l } { \\tilde { Z } ( \\tilde { z } ^ { \\prime } ) = G ( g ) ^ { - 1 } \\tilde { Z } ( \\tilde { z } ) \\tilde { K } ( \\tilde { z } ; g ) ~ ~ ~ } \\\\ { { } } \\\\ { \\bar { \\tilde { Z } } ( \\tilde { z } ^ { \\prime } ) = \\bar { \\tilde { K } } ( \\tilde { z } ; g ) \\bar { \\tilde { Z } } ( \\tilde { z } ) G ( g ) } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4203,"sig":"png"}},"path":"eaf566fd982ab6a.png"},"W _ { D _ { r } } ^ { \\underline { { 2 r } } } = x ^ { 2 r - 2 } - u _ { 1 } x ^ { 2 r - 4 } - \\cdots - u _ { r - 2 } x ^ { 2 } - { \\frac { u _ { r - 1 } ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } - u _ { r } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2008,"sig":"png"}},"path":"a747da526f2c0d7.png"},"G _ { \\alpha \\beta } = g _ { \\mu \\nu } x _ { , \\alpha } ^ { \\mu } x _ { , \\beta } ^ { \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1458,"sig":"png"}},"path":"549f3061c125271.png"},"{ \\tilde { Q } } = \\xi ^ { i } g _ { i j } \\theta ^ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1817,"sig":"png"}},"path":"4ebeb7d4bdce020.png"},"\\frac { \\kappa } { 8 \\pi } ( \\tau _ { 2 } - \\tau _ { 1 } ) { \\cal A } _ { b h } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4775,"sig":"png"}},"path":"d08e6364a15d991.png"},"{ \\cal F } = \\frac { 2 \\pi } { i } U ( r ) \\left( R ^ { \\ast } ( r ) \\partial _ { r } R ( r ) - R ( r ) \\partial _ { r } R ^ { \\ast } ( r ) \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2340,"sig":"png"}},"path":"64629a6baa777be.png"},"\\omega ^ { 2 } = \\frac { M c ^ { 2 } - E ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } c ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5778,"sig":"png"}},"path":"8c768d92fca06e5.png"},"B W L \\equiv \\frac { 1 } { 6 } \\epsilon _ { a b c } \\epsilon _ { a ^ { \\prime } b ^ { \\prime } c ^ { \\prime } } U ( x , y ; 1 ) _ { a a ^ { \\prime } } U ( x , y ; 2 ) _ { b b ^ { \\prime } } U ( x , y ; 3 ) _ { c c ^ { \\prime } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4418,"sig":"png"}},"path":"d01521715a25d4e.png"},"T \\, = \\, ( K ^ { Z } + K ^ { R } \\, ) \\, + \\, ( K ^ { Z } + K ^ { R } \\, ) \\, G ^ { 0 } \\, ( K ^ { Z } + K ^ { R } \\, ) \\, + \\, \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3651,"sig":"png"}},"path":"da0d84268ba84ce.png"},"\\left( \\frac { d r } { d \\tau _ { E } } \\right) ^ { 2 } = r ^ { 2 } ( 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) - b \\alpha ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3720,"sig":"png"}},"path":"b9d19fdd58bad6a.png"},"\\tau _ { \\pm } ( z ) \\equiv z ^ { 2 } \\int _ { z } ^ { \\infty } d x \\ { \\frac { ( x ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { e ^ { x } \\pm 1 } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3596,"sig":"png"}},"path":"4b0ef5cb3c48223.png"},"\\int d ^ { 4 } x \\ B ^ { \\mu } ( x ) \\ { \\frac { \\partial } { \\partial x ^ { \\mu } } } \\; G ( x , y ) \\dots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2950,"sig":"png"}},"path":"54556eeecdd674b.png"},"\\Phi ( z ) = \\sum _ { i = 1 , . . . , N } \\frac { \\Phi _ { i } } { z - P _ { i } } d z"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5497,"sig":"png"}},"path":"f82ada900e9d053.png"},"\\star \\equiv ~ \\mathrm { { \\Large ~ e ^ { ~ i ~ \\hbar ( \\stackrel { \\leftarrow ~ } { \\partial ~ } _ { { \\bf ~ z } ^ * } ~ \\cdot \\stackrel { \\rightarrow ~ } { \\partial ~ } _ { \\bf ~ p } ~ + \\stackrel { \\leftarrow ~ } { \\partial ~ } _ { \\bf ~ z } \\cdot \\stackrel { \\rightarrow ~ } { \\partial ~ } _ { { \\bf ~ p } ^ * } ~ - \\stackrel { \\leftarrow ~ } { \\partial ~ } _ { { \\bf ~ p } ^ * } \\cdot ~ \\stackrel { \\rightarrow ~ } { \\partial ~ } _ { \\bf ~ z } - \\stackrel { \\leftarrow ~ } { \\partial ~ } _ { \\bf ~ p } \\cdot \\stackrel { \\rightarrow ~ } { \\partial ~ } _ { { \\bf ~ z } ^ * } ~ ) } ~ } } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3867,"sig":"png"}},"path":"1af4de97e4f680d.png"},"\\theta _ { m , n } ^ { x } = \\pi \\phi ( m + n ) , \\quad \\theta _ { m , n } ^ { y } = - \\pi \\phi ( m + n + 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3576,"sig":"png"}},"path":"82fa1c890a222c8.png"},"\\nabla _ { \\mu } \\nabla ^ { \\mu } \\xi _ { \\nu } + \\bar { R } _ { \\nu } ^ { \\mu } \\xi _ { \\mu } = - \\nabla _ { \\mu } h _ { \\nu } ^ { \\mu } + \\frac 1 2 \\partial _ { \\nu } h ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2201,"sig":"png"}},"path":"c022892cd9786d4.png"},"D _ { \\mu } \\phi = ( \\partial _ { \\mu } - i e A _ { \\mu } ) \\phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2673,"sig":"png"}},"path":"09828546cdfa761.png"},"S = { m _ { s } ^ { 2 } } \\int d \\sigma ^ { 2 } \\sqrt { - \\mathrm { D e t } \\, h } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6340,"sig":"png"}},"path":"65e0c0b6bc095db.png"},"\\int d ^ { 4 } x \\left[ \\delta A _ { i } \\frac { \\delta S _ { 0 } } { \\delta A _ { i } } + \\delta A _ { i , \\theta } \\frac { \\delta S _ { 0 } } { \\delta A _ { i , \\theta } } + \\delta A _ { i , \\lambda } \\frac { \\delta S _ { 0 } } { \\delta A _ { i , \\lambda } } \\right] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4806,"sig":"png"}},"path":"94ac2d41f5fbe69.png"},"\\delta _ { \\kappa } \\psi = - i \\delta _ { \\kappa } \\bar { \\theta } \\Gamma \\theta \\, \\left[ { \\frac { \\partial M ( p _ { i } , p _ { \\varphi } , \\varphi , \\psi ) } { \\partial \\psi } } \\right] _ { t r l e s s } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4003,"sig":"png"}},"path":"922bcca7f4a82cc.png"},"a _ { \\pm } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\left[ a _ { 1 } \\mp i a _ { 2 } \\right] \\ \\ \\ , \\ \\ \\ a _ { \\pm } ^ { \\dagger } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\left[ a _ { 1 } ^ { \\dagger } \\pm i a _ { 2 } ^ { \\dagger } \\right] \\ \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2827,"sig":"png"}},"path":"11ea701aad61934.png"},"( n , m ) = ( \\frac { 1 } { 3 } , \\frac { 2 } { \\sqrt { 3 } } ) \\; \\; , \\; \\; k = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2167,"sig":"png"}},"path":"ea49814a528c33f.png"},"[ 0 , \\ldots , 0 , a _ { p } , \\ldots , a _ { N - q } , 0 , \\ldots , 0 ] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3404,"sig":"png"}},"path":"7415d3056cf78d8.png"},"d \\mu ( k , \\kappa ) = d ^ { 4 } k \\, \\theta ( k ^ { 0 } ) \\delta ( k ^ { 2 } + \\kappa ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3709,"sig":"png"}},"path":"b00d27d6a9b8891.png"},"\\left( { \\cal P } _ { \\mu } \\gamma ^ { \\mu } - m \\right) \\ S _ { i n } ^ { \\bar { c } } ( x , x ^ { \\prime } ) = \\delta ^ { ( d ) } ( x - x ^ { \\prime } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2047,"sig":"png"}},"path":"c04f5bb3660d6a8.png"},"\\delta m ^ { 2 } = - 2 \\pi ^ { 2 } T ^ { 2 } \\frac { I _ { 2 } } { I _ { 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2896,"sig":"png"}},"path":"edbf426c668cdd5.png"},"\\sigma ^ { \\prime \\prime } = \\sum _ { i } \\frac { V _ { i } } { 1 2 M ^ { 3 } } \\delta ( y - L _ { i } ) ~ ~ ~"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2129,"sig":"png"}},"path":"53be1ca5bdd667f.png"},"\\mathcal { A } _ { 0 } ( t , \\mathbf { x } ) = \\int _ { 0 } ^ { 1 } d \\alpha \\mathrm { ~ }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6838,"sig":"png"}},"path":"8474405d4a387a3.png"},"+ q ( q - 1 ) ( a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } ) + r ( q - 1 ) ( a _ { 2 } f _ { 1 } + a _ { 1 } f _ { 2 } ) + r q ( f _ { 1 } b _ { 2 } + f _ { 2 } b _ { 1 } ) + \\frac { \\phi _ { 1 } \\phi _ { 2 } } { 2 } = 0 ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14259,"sig":"png"}},"path":"6b678f06f4a2b17.png"},"L = \\left( \\begin{matrix} { p _ { 1 } } & { i m e ^ { ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } & { - i m e ^ { ( - q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } & { 0 } \\\\ { - i \\, m e ^ { ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } & { p _ { 2 } } & { i \\, m e ^ { q _ { 2 } } } & { - i m e ^ { ( - q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } \\\\ { i m e ^ { ( - q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } & { - i \\, m e ^ { q _ { 2 } } } & { - p _ { 2 } } & { i \\, m e ^ { ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } \\\\ { 0 } & { i m e ^ { ( - q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } & { - i \\, m e ^ { ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } & { - p _ { 1 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2313,"sig":"png"}},"path":"0717312225b392f.png"},"\\sum _ { P _ { n } } ^ { * } \\prod _ { p } C _ { r } ^ { j _ { 1 } . . . j _ { r } } \\equiv 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4242,"sig":"png"}},"path":"431ee0950911f9c.png"},"\\left[ \\gamma ^ { \\mu _ { 1 } \\mu _ { 2 } \\ldots \\mu _ { 2 S } } \\partial _ { \\mu _ { 1 } } \\partial _ { \\mu _ { 2 } } \\ldots \\partial _ { \\mu _ { 2 S } } + M ^ { 2 S } \\right] \\Psi ( x ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2584,"sig":"png"}},"path":"57fc94001cda69c.png"},"d _ { ( i j } ^ { \\ \\ \\ m } d _ { k l ) m } = s ^ { 2 } g _ { ( i j } g _ { k l ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3335,"sig":"png"}},"path":"e93c2176c981f08.png"},"P _ { { F } / X } ( n ) = P _ { { E } / X } ( n ) + P _ { { G } / X } ( n ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3935,"sig":"png"}},"path":"bc6ea4463ed4919.png"},"\\sum _ { m = - 1 } ^ { n } \\left( \\begin{array} { c } { n + 1 } \\\\ { m + 1 } \\\\ \\end{array} \\right) z ^ { n - m } = ( z + 1 ) ^ { n + 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4648,"sig":"png"}},"path":"e11a826e7ad70f7.png"},"X _ { j } ^ { i } ( p ) | k _ { 1 } k _ { 2 } \\ldots k _ { c } \\rangle \\equiv \\delta _ { j } ^ { k _ { p } } | k _ { 1 } k _ { 2 } \\ldots k _ { p - 1 } i k _ { p + 1 } \\ldots k _ { c } \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8082,"sig":"png"}},"path":"c444f6338c0f5ef.png"},"\\zeta _ { A } ( s / 2 ) = \\frac { 1 } { 2 \\sqrt { \\pi } } \\, \\frac { \\Gamma ( s - 1 / 2 ) } { \\Gamma ( s ) } \\, \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } \\frac { y _ { - } } { ( y _ { + } y _ { - } ) ^ { s } } \\, F ( s / 2 , 1 / 2 ; s ; 1 - \\eta ) , \\ \\ \\ \\ \\eta \\equiv \\frac { y _ { - } ^ { 2 } } { y _ { + } ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3451,"sig":"png"}},"path":"0721a63080211db.png"},"X _ { 1 2 } X _ { 2 1 } - X _ { 1 1 } X _ { 2 2 } = 2 \\, \\phi ^ { A } \\phi ^ { A } \\, \\delta ( x - y ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2166,"sig":"png"}},"path":"133e901979a01b5.png"},"{ \\check { \\delta } } ^ { ( m ) } \\ast { \\check { \\delta } } ^ { ( n ) } = C z ^ { m + n + 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3483,"sig":"png"}},"path":"e1b2fee8392367f.png"},"\\int _ { M } ( \\ast 1 ) ( - { \\frac { i } { 2 } } ) { \\chi _ { L } ^ { \\dagger } } \\tau ^ { A } { E _ { A } } _ { \\lfloor } { D ^ { - } } \\chi _ { L }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9789,"sig":"png"}},"path":"26f09a5b04ee773.png"},"\\psi = - i \\int \\left\\{ \\sum _ { a ^ { \\prime } } \\left[ \\left( \\omega _ { a ^ { \\prime } } ^ { 2 } G _ { a ^ { \\prime } } + \\sum _ { b } \\frac { \\partial } { \\partial \\tau } \\left( \\dot { \\alpha } _ { b } \\zeta _ { b a ^ { \\prime } } \\right) \\right) + \\frac { i \\omega _ { a ^ { \\prime } } ^ { 2 } } { 2 \\Im _ { a ^ { \\prime } } } b _ { a ^ { \\prime } } \\right] \\bar { \\eta } _ { a ^ { \\prime } } + \\sum _ { \\bar { a } , b } \\dot { \\alpha } _ { b } \\zeta _ { b \\bar { a } } \\bar { \\eta } _ { \\bar { a } } \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":45261,"sig":"png"}},"path":"4b845d26c29f442.png"},"\\begin{array} { l } { X _ { R } ^ { - 1 / 3 } X _ { L } ^ { 1 / 3 } g X _ { L } ^ { - 1 / 3 } X _ { R } ^ { 1 / 3 } [ A \\circ _ { X } B ] = X _ { R } ^ { - 1 / 3 } X _ { L } ^ { 1 / 3 } g [ X ^ { - 1 / 3 } ( A \\circ _ { X } B ) X ^ { 1 / 3 } ] } \\\\ { = X _ { R } ^ { - 1 / 3 } X _ { L } ^ { 1 / 3 } g [ ( X ^ { - 1 / 3 } A X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } B X ^ { 1 / 3 } ) ] } \\\\ { = X _ { R } ^ { - 1 / 3 } X _ { L } ^ { 1 / 3 } [ g [ X ^ { - 1 / 3 } A X ^ { 1 / 3 } ] ( X ^ { - 1 / 3 } B X ^ { 1 / 3 } ) + ( X ^ { - 1 / 3 } A X ^ { 1 / 3 } ) g [ X ^ { - 1 / 3 } B X ^ { 1 / 3 } ] ] } \\\\ { = X _ { R } ^ { - 1 / 3 } X _ { L } ^ { 1 / 3 } [ g X _ { L } ^ { - 1 / 3 } X _ { R } ^ { 1 / 3 } [ A ] ( X ^ { - 1 / 3 } B X ^ { 1 / 3 } ) + ( X ^ { - 1 / 3 } A X ^ { 1 / 3 } ) g X _ { L } ^ { - 1 / 3 } X _ { R } ^ { 1 / 3 } [ B ] ] } \\\\ { = X _ { R } ^ { - 1 / 3 } X _ { L } ^ { 1 / 3 } [ ( X ^ { - 1 / 3 } ( X _ { R } ^ { - 1 / 3 } X _ { L } ^ { 1 / 3 } g X _ { L } ^ { - 1 / 3 } X _ { R } ^ { 1 / 3 } [ A ] ) X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } B X ^ { 1 / 3 } ) } \\\\ { + ( X ^ { - 1 / 3 } A X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } ( X _ { R } ^ { - 1 / 3 } X _ { L } ^ { 1 / 3 } g X _ { L } ^ { - 1 / 3 } X _ { R } ^ { 1 / 3 } [ B ] ) X ^ { 1 / 3 } ) ] } \\\\ { = ( X _ { R } ^ { - 1 / 3 } X _ { L } ^ { 1 / 3 } g X _ { L } ^ { - 1 / 3 } X _ { R } ^ { 1 / 3 } [ A ] ) \\circ _ { X } ( B ) + A \\circ _ { X } ( X _ { R } ^ { - 1 / 3 } X _ { L } ^ { 1 / 3 } g X _ { L } ^ { - 1 / 3 } X _ { R } ^ { 1 / 3 } [ B ] ) . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4419,"sig":"png"}},"path":"4914a32d39a99d2.png"},"\\mathrm { f o r ~ \\psi ~ = ~ - \\sqrt { \\frac { \\phi ^ 2 - 1 } { ~ 2 } } ~ } \\quad : \\qquad \\Sigma _ { + } = \\{ ( \\phi ^ { 1 / 4 } , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 ) \\} \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3066,"sig":"png"}},"path":"8a11c66341de0b4.png"},"\\delta \\pi _ { a } = 0 \\ , \\ \\ \\ \\ \\delta \\vartheta ^ { \\alpha } = 0 \\ , \\ \\ \\ \\, d e l t a y ^ { a } = - \\xi ^ { a } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2662,"sig":"png"}},"path":"3c5b5f4efd2da56.png"},"T _ { \\mu \\nu } = \\rho \\, u _ { \\mu } u _ { \\nu } + P \\left( g _ { \\mu \\nu } + u _ { \\mu } u _ { \\nu } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4476,"sig":"png"}},"path":"94399a3694a9f1f.png"},"{ \\cal G } = { \\cal E } - 2 \\pi H _ { \\mathrm { e x t } } \\left| \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d r \\, r \\, h \\right| = { \\cal E } - 2 \\pi \\, | N | \\, H _ { \\mathrm { e x t } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8074,"sig":"png"}},"path":"840f0d400f8f580.png"},"V _ { i } \\cdot V _ { j } = \\left( \\begin{array} { c c c c } { - 1 } & { - { \\frac { 1 } { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\\\ { - { \\frac { 1 } { 2 } } } & { ( v ^ { I } ) ^ { 2 } } & { v ^ { I } A ^ { I } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { v ^ { I } A ^ { I } } & { ( A ^ { I } ) ^ { 2 } + { \\frac { 2 } { 3 } } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { ( { \\tilde { A } } ^ { I } ) ^ { 2 } + 1 } \\\\ \\end{array} \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2445,"sig":"png"}},"path":"e5f0e2196ff402a.png"},"\\delta h _ { \\mu \\nu } ( k ) = k _ { \\nu } \\xi _ { \\mu } + k _ { \\mu } \\xi _ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1734,"sig":"png"}},"path":"a45ba77a5e7f14a.png"},"{ \\hat { v } } = v + i \\pi ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \\hat { u } } = u + i \\pi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1534,"sig":"png"}},"path":"6adaf3ae84245d9.png"},"{ \\frac { F } { V T } } \\sim { \\frac { 1 } { g ^ { 2 } T } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4388,"sig":"png"}},"path":"af2bf76ecfffb83.png"},"S ^ { ( 1 ) } ( \\lambda q ^ { m + n } ) S ^ { ( 1 ) } ( \\lambda q ^ { m + n - 1 } ) \\cdots S ^ { ( 1 ) } ( \\lambda ) = ( - 1 ) ^ { n } I ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3242,"sig":"png"}},"path":"8a8e9ebdb5200ec.png"},"\\left| \\phi \\right| = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { - \\phi \\; } & { , \\; - \\pi < \\phi < 0 } \\\\ { \\phi \\; } & { , \\; 0 < \\phi < \\pi } \\\\ \\end{array} \\right. ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3202,"sig":"png"}},"path":"72b608f4aa166c5.png"},"d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( y ) } \\bar { g } _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + d y ^ { 2 } \\"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2899,"sig":"png"}},"path":"22695266fe305c1.png"},"\\psi = \\left[ \\begin{array} { c } { \\psi _ { 1 } } \\\\ { \\psi _ { 2 } } \\\\ \\end{array} \\right] , \\; \\; \\; \\; \\; \\psi ^ { + } = \\left[ \\begin{array} { c c } { \\psi _ { 1 } ^ { * } } & { \\psi _ { 2 } ^ { * } } \\\\ \\end{array} \\right] , \\; \\; \\; \\; \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4274,"sig":"png"}},"path":"01b9aeee1654b49.png"},"E _ { 0 } = \\sum _ { i } { \\cal E } _ { i } ^ { 0 } \\; , \\; \\; F _ { 0 } = \\sum _ { i } { \\cal F } _ { i } ^ { 0 } \\; , \\; \\; H _ { 0 } = \\sum _ { i } { \\cal H } _ { i } ^ { 0 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3581,"sig":"png"}},"path":"7d0be7084a0836d.png"},"t ( x ) \\longrightarrow \\left\\{ \\begin{array} { c c c } { \\overline { { t } } } & { \\mathrm { f o r } } & { x \\to + \\infty } \\\\ { - \\overline { { t } } } & { \\mathrm { f o r } } & { x \\to - \\infty } \\\\ \\end{array} \\right. ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9252,"sig":"png"}},"path":"2cc77a02b96c982.png"},"\\tilde { \\mathcal L } _ { m } ^ { R } ( q _ { \\perp } ) = \\frac { \\pi } { 2 } \\int \\frac { d ^ { 2 } x _ { \\perp } } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } e ^ { - i q _ { \\perp } x _ { \\perp } } ( ( { \\mathcal A } _ { 1 } ^ { R } ) _ { m } ( x _ { \\perp } ) + ( { \\mathcal A } _ { 2 } ^ { R } ) _ { m } ( x _ { \\perp } ) + 4 ( { \\mathcal A } _ { 3 } ^ { R } ) _ { m } ( x _ { \\perp } ) - 4 ( { \\mathcal A } _ { 4 } ^ { R } ) _ { m } ( x _ { \\perp } ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4485,"sig":"png"}},"path":"94320af1036940c.png"},"D _ { n } ^ { ( 0 ) } = ( n + 1 ) ( n + 2 ) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \\bar { D } _ { n } ^ { ( 0 ) } = \\frac 1 2 ( n + 1 ) ( n + 2 ) ~ ~ ~"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2012,"sig":"png"}},"path":"5e565a0b93c5929.png"},"{ \\cal L } = { \\frac { 1 } { 2 } } ( { \\vec { l } } \\, ^ { 2 } - c ^ { 2 } { \\vec { w } } ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2112,"sig":"png"}},"path":"e69d52ccb6a0370.png"},"\\varepsilon \\left( A \\right) = \\left( \\begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 1 } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3734,"sig":"png"}},"path":"9e62b0cf00819d1.png"},"B _ { w } = B ^ { w } = B _ { m _ { 1 } } \\ldots B _ { m _ { n } } , \\; \\; \\; \\; \\; \\; w = m _ { 1 } \\ldots m _ { n } , \\; \\; \\; \\; \\; \\; [ w ] = n"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9910,"sig":"png"}},"path":"6d7fbab55518429.png"},"\\begin{aligned} { \\delta \\chi } & { { } = \\frac { 1 } { 8 } \\Gamma ^ { \\mu \\nu } \\epsilon \\, F _ { \\mu \\nu } \\, , } & { \\qquad \\qquad \\delta \\psi _ { r s } } & { { } = \\frac { 1 } { 8 } \\Gamma ^ { \\mu \\nu } \\epsilon \\, R _ { \\mu \\nu r s } + \\cdots \\, , } \\\\ { \\delta F _ { \\mu \\nu } } & { { } = - 8 D _ { [ \\mu } ( \\bar { \\epsilon } \\Gamma _ { \\nu ] } \\chi ) \\, , } & { \\delta R _ { \\mu \\nu } { } ^ { r s } } & { { } = - 4 D _ { [ \\mu } ( \\bar { \\epsilon } \\Gamma _ { \\nu ] } \\psi ^ { r s } - 2 \\, \\bar { \\epsilon } \\Gamma ^ { [ r } \\psi ^ { s ] } { } _ { \\nu ] } ) + \\cdots \\, . } \\\\ \\end{aligned}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2778,"sig":"png"}},"path":"9dd41245ca286b6.png"},"\\bbox { q } _ { \\perp } ^ { \\prime } = \\bbox { q } _ { \\perp } - y \\bbox { p } _ { \\gamma \\perp } \\; \\; \\mathrm { a n d } \\; \\; \\bbox { r } _ { \\perp } ^ { \\prime } = \\bbox { r } _ { \\perp } - z \\bbox { p } _ { \\gamma \\perp } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3819,"sig":"png"}},"path":"36978b0599d1b5e.png"},"\\int _ { S ^ { 2 } \\times D } \\sqrt { \\ g } \\ R = A \\int _ { D } \\sqrt { ^ { ( 2 ) } g } \\ ^ { ( 2 ) } \\! R ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2031,"sig":"png"}},"path":"f824e3cb6b3b565.png"},"u _ { m } ( x ) = \\partial _ { m } \\hat { \\varphi } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3644,"sig":"png"}},"path":"c7ac5df9e48baa4.png"},"p _ { a } \\mapsto \\Pi _ { a } = e ^ { m } \\, _ { a } ( p _ { m } + e { \\cal A } _ { m } + \\frac 1 2 \\omega _ { m \\, c d } { \\cal M }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3516,"sig":"png"}},"path":"5fdf7cbf62f4ad9.png"},"{ \\cal L } _ { \\mathrm { i n t } } = 4 G ^ { 2 } \\psi _ { R } ^ { ( i ) \\dagger } \\psi _ { L } ^ { ( i ) \\dagger } \\psi _ { L } ^ { ( j ) } \\psi _ { R } ^ { ( j ) } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6329,"sig":"png"}},"path":"26f25a1e62f928e.png"},"\\stackrel { ( 3 ) } { \\varphi } _ { \\mu } \\, = \\, p _ { 1 \\mu } \\, - \\, m \\, \\frac { q _ { 2 \\mu } } { \\sqrt { q _ { 3 } ^ { 2 } } } \\, - \\, \\beta \\, \\frac { \\varepsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } \\, q _ { 2 } ^ { \\nu } \\, q _ { 3 } ^ { \\lambda } } { q _ { 2 } ^ { 2 } \\, \\sqrt { q _ { 2 } ^ { 2 } } } \\, = \\, 0 , \\quad \\mu \\, = \\, 0 , \\, 1 , \\, 2 \\, { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4199,"sig":"png"}},"path":"a32b6db9d2af704.png"},"V _ { 2 } ( f ) = \\frac { \\lambda } { 6 M _ { \\mathrm { P } } ^ { 2 } } \\left( f ^ { 6 } - 3 f _ { 0 } ^ { 4 } f ^ { 2 } + 2 f _ { 0 } ^ { 6 } \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3030,"sig":"png"}},"path":"0075dfbb5aa0a04.png"},"\\tilde { \\psi } _ { I } ( r , \\nu ) = \\tilde { \\psi } ( r , \\nu ) - \\tilde { \\psi } _ { B } ( r , \\nu ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3808,"sig":"png"}},"path":"410b863432bf5d8.png"},"a _ { 1 } ^ { ( 2 A ) } = \\alpha _ { s } ( m _ { W } + m _ { u } + m _ { d } ) \\approx \\alpha _ { s } ( m _ { W } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2915,"sig":"png"}},"path":"f9f0d53feec6517.png"},"h _ { k } ( z ) \\equiv \\sum _ { m = - \\infty } ^ { \\infty } \\alpha _ { m } ^ { k } e ^ { - i m z }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2128,"sig":"png"}},"path":"d68a4525b0090c7.png"},"\\gamma ^ { \\mu } = \\left( \\begin{matrix} { 0 } & { \\sigma ^ { \\mu } } \\\\ { \\bar { \\sigma } ^ { \\mu } } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6905,"sig":"png"}},"path":"4e7682e78c92d61.png"},"( s , x + y + z ) = \\left( s - X , 0 \\right) \\cdot \\left( \\frac { 1 } { 2 } x \\omega x , x \\right) \\cdot \\left( \\frac { 1 } { 2 } y \\omega y , y \\right) \\cdot \\left( \\frac { 1 } { 2 } z \\omega z , z \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5733,"sig":"png"}},"path":"26862b5438136df.png"},"d s ^ { 2 } \\equiv \\hat { g } _ { M N } d z ^ { M } d z ^ { N } = g _ { a b } ( z ) d x ^ { a } d x ^ { b } + \\bar { g } _ { m n } ( z ) d y ^ { m } d y ^ { n } \\: ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5321,"sig":"png"}},"path":"0a25f2f50b0bc28.png"},"\\frac { \\delta { \\it S } _ { g r } } { \\delta \\tilde { g } ^ { \\mu \\nu } } = R _ { \\alpha \\beta } - \\frac { 1 } { 2 } R g _ { \\alpha \\beta } \\frac { 2 r + 1 } { 4 r + 1 } + \\Lambda g _ { \\alpha \\beta } \\frac { 1 } { 4 r + 1 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3670,"sig":"png"}},"path":"1ebc80935a201cb.png"},"V ^ { \\prime } ( A _ { 0 } ) a \\bigl ( V ^ { \\prime } ( z ) \\bigr ) = V ^ { \\prime } ( z ) a \\bigl ( V ^ { \\prime } ( z ) \\bigr ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3027,"sig":"png"}},"path":"131c4bb3968d20f.png"},"\\Box _ { \\overline { { g } } } ~ \\psi ( y ) = - m ^ { 2 } e ^ { - 2 A ( y ) } \\psi ( y ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2756,"sig":"png"}},"path":"a7f14dc906533d3.png"},"M ^ { i j } = \\frac { 1 } { G _ { i j } - \\Phi _ { i j } / T } + T \\Theta ^ { i j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3496,"sig":"png"}},"path":"667f44d2c9b7a23.png"},"{ \\overline { \\psi } _ { m } ^ { ( J ) } } ( \\sigma ) \\varpi ^ { * } = ( \\varpi ^ { * } + 2 m ) { \\overline { \\psi } _ { m } ^ { ( J ) } } ( \\sigma ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3633,"sig":"png"}},"path":"e0062fff664ab41.png"},"t ^ { \\mathcal M } { } _ { \\mathcal N } = f _ { \\underline { { [ I J ] } } \\mathcal { N } } { } ^ { \\mathcal { M } } M ^ { \\underline { { [ I J ] } } } { } _ { I } { } ^ { J } G ^ { \\{ S O ( 1 6 ) \\} I } { } _ { J } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8810,"sig":"png"}},"path":"e2efdfb478c5f07.png"},"L = \\int d ^ { 1 0 } x \\sqrt { g } \\left( - 2 e ^ { - 2 \\phi } T ^ { 2 } + \\sum _ { n = 1 , 3 , \\pm } { \\frac { 1 } { 2 } } ( 1 \\pm T + { \\frac { T ^ { 2 } } { 2 } } ) | F _ { ( n ) } ^ { \\pm } | ^ { 2 } + ( 1 + T + { \\frac { T ^ { 2 } } { 2 } } ) | F _ { ( 5 ) } | ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4211,"sig":"png"}},"path":"bc299ce8861eb6e.png"},"H = \\sum _ { \\alpha } H _ { \\alpha } = \\sum _ { \\alpha } \\frac { 1 } { 2 } \\pi _ { \\alpha } ^ { 2 } + \\frac { m ^ { 2 } + { \\alpha } ^ { 2 } } { 2 } \\phi _ { \\alpha } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1885,"sig":"png"}},"path":"84dd8262879cc07.png"},"L i m _ { | { \\bf { q } } | \\rightarrow c _ { 0 } \\mathrm { ~ } k _ { f } } \\mathrm { ~ } v _ { { \\bf { q } } } \\rightarrow 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3955,"sig":"png"}},"path":"2884bfa17d3b130.png"},"V ( r ) = \\alpha r + \\beta - { \\frac { \\pi } { 2 4 } } ( d - 2 ) \\cdot { \\frac { 1 } { r } } + O ( 1 / r ^ { 2 } ) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1570,"sig":"png"}},"path":"efe006ddf6a4c18.png"},"\\bar { \\partial } J = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \\partial \\bar { J } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5988,"sig":"png"}},"path":"0bf7d58716e5fe8.png"},"F ( \\phi ^ { i } , \\phi _ { i } ^ { * } , c _ { a } ^ { * } ) = \\sum _ { m , n , p = 0 } \\left( y _ { a _ { 1 } } \\right) ^ { m } \\left( y _ { i } \\right) ^ { n } \\left( c _ { a } ^ { * } \\right) ^ { p } F _ { m , n , p } ( \\phi , \\phi ^ { * } ) \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2590,"sig":"png"}},"path":"cc126d45721172f.png"},"J \\in k e r \\Bigl ( \\ast d _ { \\scriptscriptstyle 1 } + ( \\ast d _ { \\scriptscriptstyle 1 } ) ^ { \\scriptscriptstyle 2 } \\Bigr ) ^ { \\perp }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3826,"sig":"png"}},"path":"038c2ad1788aefd.png"},"\\Phi ( C ) \\equiv P e x p \\left\\{ \\frac { i } { 4 } \\int _ { 0 } ^ { T } d \\tau \\, \\sigma \\cdot \\omega \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7977,"sig":"png"}},"path":"39c2aad65bb706a.png"},"\\displaystyle { \\frac { 2 } { \\kappa } } V _ { \\mu \\nu } ^ { ^ 1 { s c a l a r } } ( k _ { 1 } ; p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \\, p _ { _ 1 \\mu } \\, p _ { _ 2 \\nu } + \\, p _ { _ 1 \\nu } \\, p _ { _ 2 \\mu } - p _ { 1 } \\cdot p _ { 2 } \\, \\eta _ { \\mu \\nu } - { m ^ { 2 } } \\, \\eta _ { \\mu \\nu } + 2 \\, \\xi \\, \\left( \\, k _ { _ 1 \\mu } \\, k _ { _ 1 \\nu } - \\, k _ { 1 } ^ { 2 } \\, \\eta _ { \\mu \\nu } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1834,"sig":"png"}},"path":"c67f27a4244353a.png"},"J ^ { + , - } = - k _ { L , R } ^ { 2 } \\, d \\varphi _ { L , R } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3061,"sig":"png"}},"path":"9ab78f82b9dca45.png"},"\\partial _ { 0 } X ^ { \\hat { I } } = v ^ { \\hat { I } } \\ , \\ \\partial _ { 1 } X ^ { \\hat { I } } = 0 \\ , \\ \\partial _ { 2 } X ^ { \\hat { I } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6913,"sig":"png"}},"path":"efa3ac0ca97f8fc.png"},"\\begin{array} { l } { L G _ { 2 X } = X _ { R } ^ { - 1 / 3 } X _ { L } ^ { 1 / 3 } L G _ { 2 } X _ { L } ^ { - 1 / 3 } X _ { R } ^ { 1 / 3 } } \\\\ { G _ { 2 X } = X _ { R } ^ { - 1 / 3 } X _ { L } ^ { 1 / 3 } G _ { 2 } X _ { L } ^ { - 1 / 3 } X _ { R } ^ { 1 / 3 } . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6395,"sig":"png"}},"path":"3c93b9c64df74b2.png"},"\\epsilon _ { D } ( a ) = - \\frac { \\pi ^ { \\frac { D - 1 } { 2 } } } { 2 ^ { D } } \\frac { 1 } { a ^ { D - 1 } } \\Gamma \\left( \\frac { 1 - D } { 2 } \\right) \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } ( n ^ { 2 } + 4 n \\beta - 2 \\beta ) ^ { \\frac { D - 1 } { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3804,"sig":"png"}},"path":"f9e62362d5fbaf5.png"},"R _ { M N } ^ { A B } = f ^ { A B } ( e _ { M } ^ { A } \\, e _ { N } ^ { B } - e _ { N } ^ { A } \\, e _ { M } ^ { B } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3713,"sig":"png"}},"path":"23156c219d00147.png"},"{ \\cal C } _ { + } = \\{ k _ { 2 } , k _ { 4 } , \\ldots , k _ { p } \\} \\ , \\qquad { \\cal C } _ { - } = \\{ k _ { 1 } , k _ { 3 } , \\ldots , k _ { p - 1 } \\} \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5230,"sig":"png"}},"path":"35cb4713904d77a.png"},"{ \\cal E } ^ { s c } \\ = \\ \\sum _ { j } \\frac { \\mu ^ { 2 s } } { 3 2 \\pi ^ { 2 } } \\frac { \\Gamma ( s + j - 2 ) } { \\Gamma ( s + 1 ) } m _ { e } ^ { 4 - 2 ( s + j ) } A _ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3899,"sig":"png"}},"path":"76c1c543cb51027.png"},"d s ^ { 2 } = V ( d \\tau + { \\omega } _ { i } d x ^ { i } ) ^ { 2 } + V ^ { - 1 } { \\gamma } _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4556,"sig":"png"}},"path":"b32995e68693aba.png"},"T ( \\lambda ) = \\prod _ { i = 1 } ^ { n + 2 g } { M _ { i } ( \\lambda ) } = M _ { 1 } ( \\lambda ) \\dots M _ { n + 2 g } ( \\lambda ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3848,"sig":"png"}},"path":"1665f966fedc433.png"},"D _ { \\mu } D ^ { \\mu } C ^ { a } = - { \\frac { 8 } { D ^ { 2 } } } \\eta _ { \\mu \\nu } ^ { a } ( x - x _ { 0 } ) ^ { \\mu } d x _ { 0 } ^ { \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2609,"sig":"png"}},"path":"3f502222abf99ac.png"},"\\mathrm { I m } S _ { 0 } = \\pi \\int _ { - t } ^ { t } d x \\ \\phi ^ { \\prime } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7888,"sig":"png"}},"path":"ce3ca89048c73f9.png"},"\\dot { \\Lambda } \\left[ 1 + \\frac { \\alpha ^ { \\prime } e ^ { \\phi } \\phi ^ { \\prime } } { 2 g ^ { 2 } r } \\, ( 1 - 3 e ^ { - \\Lambda } ) \\right] = \\frac { r \\dot { \\phi } \\phi ^ { \\prime } } { 2 } + \\frac { \\alpha ^ { \\prime } e ^ { \\phi } } { g ^ { 2 } r } \\, ( 1 - e ^ { - \\Lambda } ) \\left( \\dot { \\phi } \\phi ^ { \\prime } + \\dot { \\phi } ^ { \\prime } - \\frac { \\dot { \\phi } \\Gamma ^ { \\prime } } { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6189,"sig":"png"}},"path":"2aa2c7cbbb9295d.png"},"S _ { 0 } ^ { ( D ) } ( k ) = \\frac { 1 - \\lambda \\, e ^ { i \\pi \\nu } \\, \\Xi ( - 2 \\nu ) \\, \\left( E / \\mu ^ { 2 } \\right) ^ { \\nu } } { 1 - \\lambda \\, e ^ { - i \\pi \\nu } \\, \\Xi ( - 2 \\nu ) \\, \\left( E / \\mu ^ { 2 } \\right) ^ { \\nu } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1364,"sig":"png"}},"path":"fe96c4615ddb700.png"},"\\overline { { \\Psi } } \\Psi = \\Psi ^ { + } \\eta \\Psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1986,"sig":"png"}},"path":"3d4ed4ce3acad30.png"},"\\Lambda ^ { t } W + { \\overline { { \\Lambda ^ { t } } } } \\, { \\overline { { W } } } = { \\bf { 1 } } _ { 2 g } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7216,"sig":"png"}},"path":"36a7465a08c104a.png"},"Y ^ { 2 } = \\bigl ( P ( X ) - \\Lambda ^ { N } \\bigr ) \\bigl ( P ( X ) + \\Lambda ^ { N } \\bigr ) = P _ { + } ( X ) P _ { - } ( X ) = \\prod _ { i = 1 } ^ { N } \\bigl ( X - X _ { i , + } \\bigr ) \\bigl ( X - X _ { i , - } \\bigr )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2022,"sig":"png"}},"path":"6e8b1730afe5767.png"},"A ^ { \\mu } = \\left( A _ { 1 } , A _ { 2 } , A _ { u } , A _ { v } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3516,"sig":"png"}},"path":"a9febf5942b708f.png"},"\\rho _ { m o n } ~ = ~ 0 . 6 5 ( 2 ) ~ \\sigma _ { S U ( 2 ) } ^ { 3 / 2 } ~ \\approx ~ \\mathrm { c o n s t . } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2652,"sig":"png"}},"path":"9400d7985172639.png"},"x = - X ^ { 2 } e ^ { - \\Sigma } \\; , \\; \\; f = \\frac { F } { X } \\; , \\; \\; s = x \\Sigma ^ { \\prime } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6130,"sig":"png"}},"path":"37bf2bda3d16e45.png"},"{ \\cal H } ^ { \\prime } \\psi ^ { \\prime } ( x , t ) = ( x ^ { 2 } t ^ { 2 } - t ^ { 2 } ) [ { \\frac { ( 1 - x ) } { t } } { \\frac { \\partial } { \\partial x } } + { \\frac { \\partial } { \\partial t } } - \\textstyle 1 / { 2 t } ] \\psi ^ { \\prime } ( x , t ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3657,"sig":"png"}},"path":"ca296e234089735.png"},"\\{ f , g \\} _ { D } = \\{ f , g \\} - \\{ f , \\varphi _ { a } \\} C ^ { a b } \\{ \\varphi _ { b } , g \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11512,"sig":"png"}},"path":"6c8f0e7581fc9b3.png"},"\\begin{array} { r c l c } { \\left( 0 , 1 , 0 , 1 , e ^ { \\phi } \\right) e _ { a } } & { = } & { e _ { a } } & { . } \\\\ { \\left( V _ { 1 } , 1 , 0 , 1 , 1 \\right) e _ { a } } & { = } & { - \\sqrt { 2 } V _ { 1 } ^ { a } \\cdot u _ { + } + e _ { a } } & { . } \\\\ { \\left( 0 , 1 , V _ { 2 } , 1 , 1 \\right) e _ { a } } & { = } & { e _ { a } } & { . } \\\\ { \\left( 0 , C _ { 1 } , 0 , 1 , 1 \\right) e _ { a } } & { = } & { \\sum _ { b = 2 } ^ { n - m } \\left( C _ { 1 } \\right) _ { a b } \\cdot e _ { b } } & { . } \\\\ { \\left( 0 , 1 , 0 , C _ { 2 } , 1 \\right) e _ { a } } & { = } & { e _ { a } } & { . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2116,"sig":"png"}},"path":"4934c72ac2b625e.png"},"j _ { \\mu } ^ { a , \\mathrm { r e g } } = \\psi _ { \\varepsilon } ^ { + } T ^ { a } \\gamma _ { \\mu } \\psi _ { \\varepsilon } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1888,"sig":"png"}},"path":"923cec049cbe52e.png"},"\\theta ^ { \\vee } = \\sum _ { i = 1 } ^ { r } a _ { i } ^ { \\vee } h _ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8303,"sig":"png"}},"path":"b03310d0441e5e4.png"},"\\begin{array} { l } { E _ { 7 } { \\circ _ { 1 , Z } } E _ { 1 } = E _ { 5 } , \\; \\; \\; \\; E _ { 7 } { \\circ _ { 1 , Z } } E _ { 2 } = E _ { 3 } , \\; \\; \\; \\; E _ { 7 } { \\circ _ { 1 , Z } } E _ { 4 } = E _ { 6 } , } \\\\ { E _ { 5 } { \\circ _ { 1 , Z } } E _ { 7 } = E _ { 1 } , \\; \\; \\; \\; E _ { 3 } { \\circ _ { 1 , Z } } E _ { 7 } = E _ { 2 } , \\; \\; \\; \\; E _ { 6 } { \\circ _ { 1 , Z } } E _ { 7 } = E _ { 4 } . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2688,"sig":"png"}},"path":"5eed7e6fc957db5.png"},"\\bar { Q } _ { ~ \\mu \\nu } ^ { \\sigma } ( \\bar { \\Gamma } ) = \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\bar { \\Gamma } _ { ~ \\mu \\nu } ^ { \\sigma } - \\bar { \\Gamma } _ { ~ \\nu \\mu } ^ { \\sigma } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4083,"sig":"png"}},"path":"a898bb8254cd0ff.png"},"\\int d ^ { 2 } y ~ \\nu _ { y } ^ { ( 0 ) } ( x ) K ^ { ( 0 ) } ( y ) = - \\Omega _ { 1 } ( x ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2858,"sig":"png"}},"path":"cf5bd5d393db8bf.png"},"\\Omega ( \\theta ) = { \\frac { 1 } { 3 } } \\, \\omega _ { A B C } \\, \\theta _ { A } \\theta _ { B } \\theta _ { C } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2152,"sig":"png"}},"path":"c7dfe33506652b6.png"},"\\{ a , b , b , - b , b , - b , - b , a \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3815,"sig":"png"}},"path":"52a2c897f51d550.png"},"\\mid T \\rangle = \\mid e _ { a _ { 1 } } \\rangle . . . . \\mid e _ { a _ { k } } \\rangle T ^ { a _ { 1 } } . . . . T ^ { a _ { k } } = \\mid e _ { a _ { 1 } } . . . e _ { a _ { k } } \\rangle T ^ { { a } _ { 1 } . . . { a } _ { k } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4324,"sig":"png"}},"path":"548ed9cdfb4ebd8.png"},"E ^ { a } = \\left( \\begin{matrix} { \\gamma ^ { a } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { \\gamma ^ { a } } \\\\ \\end{matrix} \\right) = \\left( \\begin{matrix} { \\gamma ^ { \\mu } e _ { \\mu } ^ { a } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { \\gamma ^ { \\mu } e _ { \\nu } ^ { a } } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3727,"sig":"png"}},"path":"a14002d20959abf.png"},"E _ { c } = - \\frac { 4 \\pi ^ { 2 } \\sqrt { 2 g _ { Y M } ^ { 2 } N } } { \\Gamma \\left( \\frac { 1 } { 4 } \\right) ^ { 4 } L } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3845,"sig":"png"}},"path":"09ee9e43ac34d87.png"},"D _ { n } = \\sum _ { m } \\Biggl [ { \\frac { 1 } { ( m - n - z ) ^ { 2 } } } - { \\frac { 1 } { ( n + m + z ) ^ { 2 } } } \\Biggr ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2920,"sig":"png"}},"path":"fa58cb034455463.png"},"\\phi ( x ) = X ( x ) \\rho ( x ) \\qquad \\forall x \\in M"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1712,"sig":"png"}},"path":"e961a5502661d6c.png"},"{ \\cal B } ( \\epsilon ) ~ \\sim ~ \\epsilon ^ { - ( \\frac { V } { 2 } - 1 ) L - s } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6329,"sig":"png"}},"path":"aa430194d61d41f.png"},"R _ { A } ^ { ~ B } ( z ; g ) = \\frac { \\partial x ^ { \\prime B } } { \\partial x ^ { A } } - i \\bar { \\theta } _ { i } ^ { \\prime } \\gamma ^ { B } \\frac { \\partial \\theta ^ { \\prime i } } { \\partial x ^ { A } } - i \\bar { \\tilde { \\theta } } { } _ { \\tilde { \\imath } } ^ { \\prime } \\tilde { \\gamma } ^ { B } \\frac { \\partial \\tilde { \\theta } ^ { \\prime \\tilde { \\imath } } } { \\partial x ^ { A } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2709,"sig":"png"}},"path":"0e050b6426ff600.png"},"V _ { R S } \\sim \\frac { 1 } { r } \\left[ 1 + \\left( \\frac { R } { r } \\right) ^ { 2 } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9538,"sig":"png"}},"path":"e28ab8b995d9f3a.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { l } { \\mathrm { ~ A , B , C , \\cdots ~ \\rightarrow ~ S U ( N ) ~ } , } \\\\ { \\mathrm { ~ i , j , k , \\cdots ~ \\rightarrow ~ U ( 1 ) ^ { N - 1 } ~ ( d i a g o n a l ) } , } \\\\ { \\mathrm { ~ a , b , c , \\cdots ~ \\rightarrow ~ S U ( N ) / U ( 1 ) ^ { N - 1 } ~ ( o f f - d i a g o n a l ) } . } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7051,"sig":"png"}},"path":"fac6c85e635634e.png"},"p _ { i } ( q _ { i + 1 } - q _ { i } ) \\equiv S _ { i } \\left( q _ { i + 1 } , P _ { i } ) - S _ { i } ( q _ { i } , P _ { i } \\right) \\ , \\qquad Q _ { i } ( P _ { i } - P _ { i - 1 } ) \\equiv S _ { i - 1 } \\left( q _ { i } , P _ { i } ) - S _ { i - 1 } ( q _ { i } , P _ { i - 1 } \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1950,"sig":"png"}},"path":"26bead34b0f4c12.png"},"\\beta _ { \\kappa } = \\frac { 1 } { \\nu } \\cdot ( \\kappa _ { * } - \\kappa ) ^ { \\zeta + 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2616,"sig":"png"}},"path":"4728910e3fc7e6a.png"},"{ \\bar { \\alpha } } ( x ) = b \\left( e ^ { i 2 \\pi n x / L } - 1 \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3624,"sig":"png"}},"path":"18e06fadb35559a.png"},"\\hat { q } ( t ) = \\sqrt { \\frac { \\hbar } { 2 m \\omega } } \\left[ a \\, e ^ { - i \\omega t } + a ^ { \\dagger } \\, e ^ { i \\omega t } \\right] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1920,"sig":"png"}},"path":"456c7699b4a59fd.png"},"p _ { \\pm } = \\displaystyle \\frac { n } { R } \\pm \\displaystyle \\frac { 1 } { 2 } m R \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5120,"sig":"png"}},"path":"dcb1c6b3ce9ecb4.png"},"+ q ( q - 1 ) a _ { 2 } b _ { 2 } + r ( q - 1 ) a _ { 2 } f _ { 2 } + r q b _ { 2 } f _ { 2 } + \\frac { \\phi _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } + \\frac { \\gamma ^ { 2 } } { 4 } = 0 ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10316,"sig":"png"}},"path":"0fa029d05f52124.png"},"M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i X G e n W d b a W c b i a H X b q e a O G a c I I e d g 0 a p e a a l e G i e g N b r a"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1366,"sig":"png"}},"path":"a8ff07877d259cd.png"},"{ \\pi } ^ { - } = - \\frac { 1 } { { \\partial } _ { - } } { \\partial } _ { i } { \\pi } ^ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4364,"sig":"png"}},"path":"ee439126f1cf17d.png"},"F _ { \\mu \\nu } ^ { B } = \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } ^ { B } - \\partial _ { \\nu } A _ { \\mu } ^ { B } - \\frac 1 2 g c _ { C D } ^ { B } A _ { [ \\mu } ^ { C } A _ { \\nu ] } ^ { D }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4421,"sig":"png"}},"path":"f517b46719fc2a9.png"},"R _ { \\mu \\nu } ^ { a b } = \\partial _ { \\mu } \\omega _ { \\nu } ^ { a b } - \\partial _ { \\nu } \\omega _ { \\mu } ^ { a b } + \\omega _ { \\mu } ^ { a c } \\omega _ { \\nu c } \\, ^ { b } - \\omega _ { \\mu } ^ { b c } \\omega _ { \\nu c } \\, ^ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6329,"sig":"png"}},"path":"643470146fc1f4d.png"},"\\frac { \\partial A _ { i j } } { \\partial q ^ { k } } - \\frac { \\partial A _ { k j } } { \\partial q ^ { i } } = \\frac 1 2 \\frac { \\partial } { \\partial \\dot { q } ^ { j } } \\left( \\frac { \\partial B _ { i } } { \\partial \\dot { q } ^ { k } } - \\frac { \\partial B _ { k } } { \\partial \\dot { q } ^ { i } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5302,"sig":"png"}},"path":"e13e66958362a21.png"},"A _ { \\mu } = \\frac { i } { 2 } ( u _ { A } \\partial _ { \\mu } u _ { A } ^ { * } - u _ { A } ^ { * } \\partial _ { \\mu } u _ { A } ) , \\qquad \\nabla _ { \\mu } = \\partial _ { \\mu } - i A _ { \\mu } , \\qquad ( \\mu = 1 , 2 ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4601,"sig":"png"}},"path":"b22f0d118f5cb99.png"},"{ \\cal W } _ { , \\, a } = \\nabla _ { a } { \\cal W } = \\partial _ { a } { \\cal W } \\, ; \\qquad \\nabla _ { a } { \\cal W } _ { , b } = \\partial _ { a } { \\cal W } _ { , b } - \\Gamma _ { a b } ^ { c } \\, { \\cal W } _ { , c } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4505,"sig":"png"}},"path":"1b6d0cc61046e7b.png"},"\\Phi ( x , \\eta ) = C ( x ) + \\bar { \\eta } \\alpha ( x ) + \\bar { \\alpha } ( x ) \\eta + \\bar { \\eta } \\eta D ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7872,"sig":"png"}},"path":"ea0006b40f9f68d.png"},"\\omega ^ { 2 } - \\omega _ { 0 } ^ { 2 } = - \\rho ^ { 2 } \\frac { 4 \\pi \\tilde { G } } { 3 \\omega _ { 0 } ^ { 2 } } V ^ { ( 3 ) } ( \\phi _ { 0 } ) g _ { 1 , \\xi } - \\rho ^ { 4 } 2 \\pi \\tilde { G } \\left[ \\frac { V ^ { ( 4 ) } ( \\phi _ { 0 } ) } { 3 \\omega _ { 0 } ^ { 2 } } + 2 \\omega _ { 0 } ^ { 2 } \\right] g _ { 1 , \\xi } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1607,"sig":"png"}},"path":"f1003af52db5029.png"},"d F = 2 \\pi d \\rho \\wedge e _ { k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2496,"sig":"png"}},"path":"f48a43407a30033.png"},"\\sum _ { i } u _ { 0 i } d u _ { 1 i } \\cdots d u _ { n i } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3165,"sig":"png"}},"path":"5363c8425a88206.png"},"\\tilde { V } ( r _ { \\pm } ^ { 2 } ) = - E ^ { 2 } , \\; \\; \\; \\tilde { V } ( \\infty ) = \\frac { 1 } { l ^ { 2 } } - E ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7171,"sig":"png"}},"path":"c5878ad48982955.png"},"A _ { s } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , m , \\lambda ) = - \\frac { \\lambda ^ { 2 } } 2 \\int \\frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } \\frac 1 { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \\epsilon ) ( ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \\epsilon ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2246,"sig":"png"}},"path":"9dbeeaf9616644a.png"},"A _ { \\mu } = e _ { \\mu } ^ { a } P _ { a } + \\omega _ { \\mu } J + a _ { \\mu } I ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2608,"sig":"png"}},"path":"c0e30e201df8394.png"},"\\Upsilon = - \\frac { 2 } { M } \\, \\sum _ { n = 1 } ^ { n = N } ( \\overline { { \\Gamma } } _ { n } ) ^ { 2 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2987,"sig":"png"}},"path":"66743234730db9d.png"},"m _ { \\pm } = \\frac { \\mu } { 6 } [ ( 1 + 1 8 \\frac { m ^ { 2 } } { \\mu ^ { 2 } } ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\mp 1 ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4183,"sig":"png"}},"path":"817e191fe9ced96.png"},"\\left( V , a , C \\right) \\left( V ^ { \\prime } , a ^ { \\prime } , C ^ { \\prime } \\right) = \\left( a C V ^ { \\prime } + V , a a ^ { \\prime } , C C ^ { \\prime } \\right) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2741,"sig":"png"}},"path":"62aff158d7cef1e.png"},"\\epsilon ^ { \\alpha } ( x ) _ { K i l l } = e _ { \\underline { { \\alpha } } } ^ { \\alpha } ( x ) \\epsilon _ { \\mathrm { c o n s t } } ^ { \\underline { { \\alpha } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3803,"sig":"png"}},"path":"1fe7c4483f68c8b.png"},"A _ { M } ^ { a } d x ^ { M } = A _ { \\mu } ^ { a } d x ^ { \\mu } + \\Phi ^ { a } d x ^ { 4 } \\ , \\ \\ a = 1 , 2 , 3"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5019,"sig":"png"}},"path":"4be99c18cb9bb6f.png"},"\\chi _ { \\nu } ( r ) \\sim \\left( \\begin{array} { c } { \\sqrt { E + m } J _ { - \\nu } ( k r ) } \\\\ { - i \\sqrt { E - m } J _ { - \\nu - 1 } ( k r ) } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4761,"sig":"png"}},"path":"6d6a7600548a7a0.png"},"p _ { 3 } = - a B _ { 3 4 } \\left( k ^ { 3 } \\mathrm { m o d \\, } n \\right) , \\quad p _ { 4 } = a B _ { 3 4 } \\left( k ^ { 4 } \\mathrm { m o d \\, } n \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8492,"sig":"png"}},"path":"c4f52d523f04635.png"},"{ \\cal A } _ { D 2 } = { \\frac { z _ { 1 2 } z _ { 1 3 } z _ { 1 4 } } { 2 \\prod _ { i = 1 } ^ { 4 } y ( z _ { i } ) } } \\left( \\sum _ { i = 1 } ^ { 6 } { \\frac { 1 } { z _ { 1 } - a _ { i } } } - 2 \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \\frac { 1 } { z _ { 1 } - b _ { i } } } \\right) \\langle \\prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \\mathrm { e } ^ { i k _ { i } \\cdot X ( z _ { i } , \\bar { z } _ { i } ) } \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5514,"sig":"png"}},"path":"8d52481b52ddb59.png"},"[ a _ { 0 } ( k _ { + } ) , a _ { 0 } ^ { \\ast } ( q _ { + } ) ] = - { \\delta } ( k _ { + } - q _ { + } ) , \\quad [ a _ { 1 } ( k _ { + } ) , a _ { 1 } ^ { \\ast } ( q _ { + } ) ] = { \\delta } ( k _ { + } - q _ { + } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5877,"sig":"png"}},"path":"68152f91911e088.png"},"( \\nabla ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \\Phi ( x , \\eta ) + \\frac { \\lambda _ { n } ( \\eta ) } { ( n - 1 ) ! } \\Phi ^ { \\frac { n } { 2 } } ( x , \\eta ) \\Phi ^ { \\frac { n } { 2 } - 1 } ( x , - \\eta ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2539,"sig":"png"}},"path":"298184efc10c2cb.png"},"f _ { \\alpha _ { 1 } } \\wedge \\cdot \\cdot \\cdot \\wedge f _ { \\alpha _ { m } } = 0 . \\tag { 1 . 2 6 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2726,"sig":"png"}},"path":"2fd52d6c0bcd0ee.png"},"I _ { 0 } = \\left( \\begin{array} { c c } { Y _ { p } \\otimes { \\bf 1 } _ { 2 s } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1732,"sig":"png"}},"path":"67e9f6568014ce8.png"},"\\gamma _ { 2 } \\gamma _ { 3 } \\epsilon = \\pm i \\epsilon , \\ \\ \\ \\gamma _ { 1 } \\epsilon = - \\epsilon ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2366,"sig":"png"}},"path":"7b3028161202d8a.png"},"1 - \\frac { b } { \\kappa } < \\frac { T ^ { 2 } } { T _ { 0 } ^ { 2 } } \\leq 1 - \\frac { b } { 2 \\kappa }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2816,"sig":"png"}},"path":"937ee561c0491c4.png"},"\\Box = \\Box _ { 0 } + { \\cal E } _ { a } \\partial ^ { a } = \\Box _ { 0 } + 3 \\frac { \\dot { C } } { C ^ { 3 } } \\partial _ { \\eta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2958,"sig":"png"}},"path":"873ac911892419a.png"},"e _ { \\hat { i } } ^ { \\tilde { j } } = h ^ { - 1 / 3 } \\delta _ { \\hat { i } } ^ { \\tilde { j } } \\ \\ , \\ \\ e _ { \\hat { I } } ^ { \\tilde { J } } = h ^ { 1 / 6 } \\delta _ { \\hat { I } } ^ { \\tilde { I } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4270,"sig":"png"}},"path":"351ca918d7f325d.png"},"\\left( { \\frac { A ^ { \\prime } } { A } } \\right) ^ { \\prime } = - { \\frac { 1 } { 4 } } \\phi ^ { 2 } - { \\frac { 1 } { 6 } } V ( \\phi ) - \\left( { \\frac { A ^ { \\prime } } { A } } \\right) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6938,"sig":"png"}},"path":"bcd5ababbf5d8ac.png"},"{ \\cal G } ^ { ( n ) } \\ = \\ { \\cal S } ^ { ( n ) } \\ + \\, s u m _ { 0 < p \\leq n } \\ \\frac { ( - 1 ) ^ { p } } { 2 ^ { p } \\ p ! \\ \\left( { n \\atop p } \\right) } \\ \\eta ^ { p - 1 } \\left[ \\ \\eta \\ { \\cal S } ^ { ( n ) \\, [ p ] } \\ + \\ \\gamma \\ { \\cal { \\not { \\! S } } } ^ { ( n ) \\, [ p - 1 ] } \\ \\right] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4207,"sig":"png"}},"path":"373d872f9169330.png"},"\\Psi ( Q , h _ { i j } ) = \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } e ^ { i \\omega Q } \\Psi ( \\omega , h _ { i j } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4559,"sig":"png"}},"path":"dada51d08d11e26.png"},"0 \\longrightarrow \\oplus _ { j = 1 } ^ { s } { O _ { Z } } \\stackrel { f } { \\longrightarrow } \\oplus _ { a = 1 } ^ { m } { O _ { Z } ( \\tilde { q _ { a } } ) } \\stackrel { g } { \\longrightarrow } O _ { Z } ( - q _ { 0 } ) \\longrightarrow 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2315,"sig":"png"}},"path":"577223e565ad9e8.png"},"H _ { q - \\mathrm { r o t } } = \\frac { h ^ { 2 } } { 8 \\pi ^ { 2 } I } C _ { I , q } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1954,"sig":"png"}},"path":"b3aacdd023a4a32.png"},"\\Gamma _ { a b c } ^ { ( 1 ) } , \\quad \\Gamma _ { a b c d } ^ { ( 2 ) } , \\quad \\Gamma _ { a b c d } ^ { ( 3 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3520,"sig":"png"}},"path":"a4cbeb4712fb08e.png"},"F \\wedge F - \\hat { F } \\wedge \\hat { F } = d \\left[ ( A - \\hat { A } ) \\wedge ( F + \\hat { F } ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2043,"sig":"png"}},"path":"19d24f4dfa76957.png"},"P _ { - } = \\bar { P } = ( - i \\sqrt { P ^ { 2 } } , \\vec { 0 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3921,"sig":"png"}},"path":"8669ec9e835b81c.png"},"{ \\mathcal A } ( { \\bf r } ) = - \\frac { 1 } { 2 } ( d - 2 ) \\, V ( { \\bf r } ) + \\frac { 1 } { 2 } \\, { \\bf \\nabla } \\! \\cdot \\! \\left\\{ { \\bf r } \\, V ( { \\bf r } ) \\right\\} \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12079,"sig":"png"}},"path":"dc75409dc0b49da.png"},"2 ^ { N } \\prod _ { a = 1 } ^ { N } \\sum _ { n _ { a } = 0 } ^ { \\infty } \\frac { ( \\omega \\beta ^ { ( a ) } ) ^ { 2 n _ { a } } } { ( 2 n _ { a } ) ! } \\prod _ { b = 1 } ^ { N } \\sum _ { q _ { b } = 0 } ^ { 2 n _ { b } } { \\binom { 2 n _ { b } } { q _ { b } } } \\left\\langle \\prod _ { c = 1 } ^ { N } \\left[ \\chi _ { + } ^ { ( c ) } [ Q ^ { 0 , S } ] \\right] ^ { q _ { c } } \\left[ \\chi _ { - } ^ { ( c ) } [ Q ^ { 0 , S } ] \\right] ^ { 2 n _ { c } - q _ { c } } \\right\\rangle _ { Q ^ { 0 , S } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2705,"sig":"png"}},"path":"9f2ab3cd8d18f0a.png"},"V _ { e f f } ^ { ( 1 ) } ( \\Phi ) = \\frac { 1 } { 2 } \\int _ { p \\le \\frac { \\pi } { 2 a } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2197,"sig":"png"}},"path":"dde69ac78fcd5b6.png"},"T _ { i } \\rightarrow { \\frac { a T _ { i } - i b } { i c T _ { i } + d } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5107,"sig":"png"}},"path":"bfabeb16d93b595.png"},"S ( g _ { 1 } + g _ { 2 } ) = S ( g _ { 2 } ) S ( g _ { 1 } ) \\quad \\mathrm { f o r } \\quad \\mathrm { s u p p } ( g _ { 1 } ) < \\mathrm { s u p p } ( g _ { 2 } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1767,"sig":"png"}},"path":"286c4ffacf56090.png"},"g _ { i j } \\rightarrow \\delta _ { i j } + O ( { \\frac { 1 } { r } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6900,"sig":"png"}},"path":"d54a32331810893.png"},"S = - \\frac { 1 } { \\lambda _ { s } ^ { 2 } } \\int d ^ { 4 } x ~ \\sqrt { - g } ~ e ^ { - \\phi } \\biggl [ R + g ^ { \\alpha \\beta } \\partial _ { \\alpha } \\phi \\partial _ { \\beta } \\phi - \\frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \\phi } g ^ { \\alpha \\beta } \\partial _ { \\alpha } \\psi \\partial _ { \\beta } \\psi \\biggr ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1350,"sig":"png"}},"path":"83f2f449cb1b2e0.png"},"h = h _ { \\alpha \\beta } g ^ { \\alpha \\beta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5773,"sig":"png"}},"path":"1d411c585797523.png"},"H = \\int \\, d ^ { D } x d ^ { D } y A _ { a } ^ { \\mu } ( x ) f _ { c a e } \\left[ M ^ { - 1 } ( x , y ) \\right] _ { c d } f _ { d b e } A _ { b } ^ { \\mu } ( y ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4286,"sig":"png"}},"path":"e14ed27737ece01.png"},"s \\equiv p ^ { 2 } = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } , \\quad t = ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } , \\quad u = ( p _ { 1 } - p _ { 4 } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4002,"sig":"png"}},"path":"268ab93a15b743e.png"},"{ \\mathcal H } ^ { 2 \\! \\times \\! 3 } = \\frac { g ^ { 2 } } { 2 } \\: e ^ { i a } \\, e ^ { i a } - a _ { 0 } ^ { a } \\: { \\mathcal G } ^ { a } + { \\mathcal V } _ { \\scriptscriptstyle \\mathrm { Y M } } ^ { 2 \\! \\times \\! 3 } ( a _ { i } ^ { a } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2841,"sig":"png"}},"path":"f11e2439be108e6.png"},"x ^ { i } A _ { i j } \\gamma ^ { j } \\gamma ^ { + } \\epsilon _ { 0 } \\; = \\; - \\textstyle { \\frac { 1 } { 8 } } \\lambda ^ { 2 } x ^ { i } \\gamma _ { i } \\ \\gamma ^ { + } \\epsilon _ { 0 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2927,"sig":"png"}},"path":"c29f2a3b3201db7.png"},"\\phi = \\sum \\lambda ^ { k } \\phi _ { k } \\ , \\ E = \\sum \\lambda ^ { k } E _ { k } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1734,"sig":"png"}},"path":"4ae96c96225c303.png"},"\\epsilon _ { \\mathrm { e l . b o d y } } \\sim ( D - I ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4860,"sig":"png"}},"path":"985ac9dc259d9c9.png"},"d s _ { 1 0 } ^ { 2 } ~ ( \\mathrm { t y p e ~ I I A } ) = e ^ { - \\varphi _ { A } / ( 2 \\sqrt { 7 } ) } d s _ { 9 } ^ { 2 } + e ^ { \\sqrt { 7 } \\varphi _ { A } / 2 } d z ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3860,"sig":"png"}},"path":"f6bce035b1f8b51.png"},"d [ \\epsilon ( x ^ { 1 1 } ) A ] = 2 \\delta ( x ^ { 1 1 } ) d x ^ { 1 1 } A + \\epsilon ( x ^ { 1 1 } ) d A \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9578,"sig":"png"}},"path":"54f9d8273ca6554.png"},"\\biggl \\{ \\frac { ( x + y ) ( 1 - x - y ) } { M _ { a } ^ { 2 } } \\left( \\frac { Z _ { a } } { 2 } \\right) K _ { 1 } ( Z _ { a } ) + \\frac { ( x + y - 1 ) ( x + y - 3 ) } { M _ { b } ^ { 2 } } \\biggl [ \\left( \\frac { Z _ { b } } { 2 } \\right) K _ { 1 } ( Z _ { b } ) - \\frac { 1 } { 2 } \\biggr ] \\biggr \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4552,"sig":"png"}},"path":"f157f878ee4a166.png"},"Z [ J , \\sigma ] = \\mathrm { T r } \\left\\{ \\rho T \\left[ e ^ { i \\int d ^ { \\nu + 1 } x ( J ( \\hat { x } ) \\Phi ( \\hat { x } ) + \\sigma ( \\hat { x } ) \\Pi ( \\hat { x } ) ) } \\right] \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9903,"sig":"png"}},"path":"8199d5f29500f8a.png"},"T _ { i } ^ { \\vec { \\alpha } } ( \\theta ) = \\left( \\prod _ { k = 1 } ^ { n } \\mathcal { M } _ { \\alpha _ { k } } ^ { i } ( \\theta ) \\right) _ { 1 1 } ^ { - 1 } , \\, \\, \\, \\quad R _ { i } ^ { \\vec { \\alpha } } ( \\theta ) = - \\left( \\prod _ { k = 1 } ^ { n } \\mathcal { M } _ { \\alpha _ { k } } ^ { i } ( \\theta ) \\right) _ { 1 2 } \\left( \\prod _ { k = 1 } ^ { n } \\mathcal { M } _ { \\alpha _ { k } } ^ { i } ( \\theta ) \\right) _ { 1 1 } ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5976,"sig":"png"}},"path":"7380c6ac1851a81.png"},"k _ { 1 } ^ { \\mu } k _ { 2 } ^ { \\nu } T _ { \\rho \\sigma \\mu \\nu } ^ { ( 3 ) a b c d } = C _ { 3 } M ^ { 2 } S _ { \\rho \\sigma } ^ { ( 3 ) } + C _ { 3 } k _ { 1 } ^ { \\lambda } \\Gamma _ { \\rho \\sigma \\lambda } ^ { ( 3 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { 3 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4617,"sig":"png"}},"path":"032cf068ef33041.png"},"A , B , i , j = 1 \\ldots 8 \\quad ; \\qquad I , J , K , L , M , N = 1 \\ldots 3 \\quad ; \\qquad \\{ I J K \\} = 1 \\ldots 1 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2057,"sig":"png"}},"path":"27c763cc16eefeb.png"},"\\nabla \\chi + v ^ { T } \\nabla u - u ^ { T } \\nabla v = \\vec { \\tau } , \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5784,"sig":"png"}},"path":"833f3d722d9e7f0.png"},"S _ { E } f _ { D [ A } ^ { E } f _ { B C ] } ^ { D } = \\left( S , ( - ) ^ { \\varepsilon _ { B } } ( S _ { [ B } , S _ { C A ] } ) - S _ { D [ A } f _ { B C ] } ^ { D } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6504,"sig":"png"}},"path":"64542a5723bd891.png"},"E = \\frac { 1 } { 2 } \\int d ^ { 2 } x \\left( D _ { i } \\phi . D _ { i } \\phi + \\frac { k ^ { 2 } B ^ { 2 } } { 1 - \\phi _ { 3 } ^ { 2 } } + \\frac { 1 } { k ^ { 2 } } \\phi _ { 3 } ^ { 2 } ( 1 - \\phi _ { 3 } ^ { 2 } ) \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3470,"sig":"png"}},"path":"27fc49898d33a11.png"},"\\langle \\mathrm { T r } \\phi ^ { i } \\phi ^ { i } \\mathrm { T r } \\phi ^ { j } \\phi ^ { j } \\rangle - \\langle \\mathrm { T r } \\phi ^ { i } \\phi ^ { i } \\rangle ^ { 2 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1546,"sig":"png"}},"path":"a5f27224a9e35b1.png"},"K ^ { i } = { \\epsilon } ^ { i j k l } K _ { j k l }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4018,"sig":"png"}},"path":"bd9f0e32364ab5f.png"},"\\tilde { \\cal E } _ { q } [ \\phi _ { \\mathrm { k i n k } } ( x ) ] = \\tilde { m } \\left( \\frac { 1 } { 4 \\sqrt { 3 } } - \\frac { 3 } { 2 \\pi } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9001,"sig":"png"}},"path":"aa42e8b6feddfbf.png"},"{ \\cal C } ^ { 2 2 } ( x ) { \\cal C } _ { 2 2 } ^ { \\dagger } ( y ) = \\frac { N ^ { 2 } - 1 } { 2 ( 2 \\pi ) ^ { 4 } ( x - y ) ^ { 4 } } + \\frac { 1 } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } ( x - y ) ^ { 2 } } \\left( { \\cal K } _ { \\bf { 1 } } + { \\cal Q } _ { \\bf { 2 0 } } ^ { ( Y ) } - { \\cal Q } _ { \\bf { 2 0 } } ^ { ( X ) } \\right) \\left( \\frac { x + y } { 2 } \\right) + \\ldots \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1991,"sig":"png"}},"path":"1ce622078f2b0e6.png"},"G ( r ) \\sim \\frac { e ^ { - r / \\xi } } { r ^ { d - 2 + \\eta } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4636,"sig":"png"}},"path":"abf42f93bfbc8b8.png"},"( 8 ) d \\mu ( z , \\bar { z } ) \\equiv C \\frac { \\omega } { 2 \\pi i } \\wedge \\cdots \\wedge \\frac { \\omega } { 2 \\pi i } \\; ( m \\; \\mathrm { t i m e s } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3473,"sig":"png"}},"path":"56336a3482c4b79.png"},"{ \\cal V } = - 6 W ^ { 2 } + \\frac 9 2 g ^ { \\Lambda \\Sigma } \\partial _ { \\Lambda } W \\partial _ { \\Sigma } W \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1740,"sig":"png"}},"path":"6998267111630b1.png"},"\\gamma \\equiv \\frac { 5 \\alpha ^ { \\prime } H ^ { 2 } \\hbar } { 4 c ^ { 3 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5165,"sig":"png"}},"path":"a778b11767f83cd.png"},"[ - \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial _ { \\xi } ^ { 2 } + \\partial _ { \\eta } ^ { 2 } ) - E ( \\xi ^ { 2 } + \\eta ^ { 2 } ) + \\frac { \\beta _ { 1 } } { \\xi ^ { 2 } } + \\frac { \\beta _ { 2 } } { \\eta ^ { 2 } } ] \\Psi = - 2 \\alpha \\Psi \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2339,"sig":"png"}},"path":"955842186926c36.png"},"\\left\\langle \\chi \\right\\rangle = \\frac 2 { \\pi b } \\int g ( z , z ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8329,"sig":"png"}},"path":"355fc4a25171988.png"},"{ \\cal H } _ { c l a s s } = \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } ( \\dot { \\chi } _ { i } ^ { 2 } + ( \\chi _ { i } ^ { \\prime } ) ^ { 2 } ) + \\frac { e ^ { 2 } } { 2 \\pi } ( \\sum _ { i } \\chi _ { i } - \\frac { \\theta } { 2 \\sqrt { \\pi } } ) ^ { 2 } + \\sum _ { i } m _ { i } ^ { 2 } [ 1 - c o s ( 2 \\sqrt { \\pi } \\chi _ { i } ) ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3159,"sig":"png"}},"path":"f366a888ce86bc6.png"},"W _ { n } \\left( x _ { e } , p _ { e } \\right) = \\left( A _ { 0 } \\right) _ { \\ast } ^ { n } = A _ { 0 } \\ast \\cdots \\ast A _ { 0 } \\, \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5151,"sig":"png"}},"path":"3a845c4aa3ed395.png"},"H \\alpha ^ { \\prime } E n . = \\frac { \\nu } { \\sqrt { 1 - \\nu ^ { 2 } } } \\equiv k , \\; \\; \\; \\; \\; \\; H \\alpha ^ { \\prime } P r . = \\frac { k } { 2 } ( - 1 + \\frac { 2 k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1633,"sig":"png"}},"path":"052739fec0e2042.png"},"R _ { i } ^ { 0 } \\, = \\, 1 + \\mathcal { O } ( \\hbar ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1579,"sig":"png"}},"path":"9b9dd76660227cb.png"},"\\langle \\omega , V \\rangle = \\omega _ { \\mu } V ^ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4879,"sig":"png"}},"path":"3ba6870a39dec32.png"},"V ( t ) = \\frac { 1 } { 1 6 \\pi G } H ( 1 - Q ) \\left[ 6 H + \\frac { 2 \\dot { H } } { H } - \\frac { \\dot { Q } } { 1 - Q } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3988,"sig":"png"}},"path":"29e5dcad9d6df26.png"},"{ R } _ { 2 1 } Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } L _ { 1 } ^ { \\epsilon } Z _ { 2 1 } L _ { 2 } ^ { \\sigma } = Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } L _ { 2 } ^ { \\sigma } Z _ { 1 2 } L _ { 1 } ^ { \\epsilon } { R } _ { 2 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5785,"sig":"png"}},"path":"8fc0b8300726ff5.png"},"S _ { g h } = \\int \\! \\mathrm { d } ^ { 4 } x \\sqrt { \\bar { g } } \\, \\bar { C } _ { \\mu } \\left( - \\bar { \\nabla } ^ { 2 } g ^ { \\mu \\nu } + \\frac { \\beta - 1 } { 2 } \\nabla ^ { \\mu } \\nabla ^ { \\nu } - R ^ { \\mu \\nu } \\right) C _ { \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2005,"sig":"png"}},"path":"8c00e8c60efead8.png"},"\\tau _ { 2 } = \\tau _ { 0 } ^ { 2 } - \\tau _ { 0 } \\tau _ { 0 } ^ { \\prime \\prime } + ( \\tau _ { 0 } ^ { \\prime } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3918,"sig":"png"}},"path":"e9bcc43907ef711.png"},"d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } \\left\\{ \\gamma _ { a b } d y ^ { a } d y ^ { b } - \\Omega _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3021,"sig":"png"}},"path":"10d10912cd1b0c7.png"},"{ \\frac { C _ { 1 } } { k _ { 1 } } } = { \\frac { C _ { 2 } } { k _ { 2 } } } = \\cdots = { \\frac { C _ { a } } { k _ { a } } } \\equiv \\delta _ { G S } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2711,"sig":"png"}},"path":"d5d916d3286f6a9.png"},"L _ { 1 } = M _ { 1 0 } \\, , \\qquad L _ { 2 } = M _ { 0 2 } \\, , \\qquad J = M _ { 2 1 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3893,"sig":"png"}},"path":"bec675623d554e6.png"},"{ } W _ { \\mu } ^ { A } ( { \\bf n } ) = F _ { \\mu \\nu } ^ { A } ( { \\bf n } ) n ^ { \\mu } : { \\cal C } _ { \\lambda x } \\rightarrow T _ { x } ^ { * } ( { \\cal C } _ { X } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3066,"sig":"png"}},"path":"55a200d14847b64.png"},"{ \\mit \\Psi } ^ { \\dagger } ( u , x , y , p ) \\equiv { \\mit \\Psi } ( u , x , y , - p ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2142,"sig":"png"}},"path":"15f58407a7c0488.png"},"r \\rightarrow 0 : \\quad c ( r ) \\approx \\frac { 6 } { \\pi ^ { 2 } } \\sum"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9479,"sig":"png"}},"path":"7ced0c914ed55ec.png"},"\\mathcal { W } ^ { \\mathrm { U ( 1 ) } } = \\partial _ { \\mu } \\frac \\delta { \\delta A _ { \\mu } } + \\varepsilon ^ { a b } \\left( A _ { \\mu } ^ { a } \\frac \\delta { \\delta A _ { \\mu } ^ { b } } + c ^ { a } \\frac \\delta { \\delta c ^ { b } } + b ^ { a } \\frac \\delta { \\delta b ^ { b } } + \\overline { { c } } ^ { a } \\frac \\delta { \\delta \\overline { { c } } ^ { b } } + A _ { \\mu } ^ { a * } \\frac \\delta { \\delta A _ { \\mu } ^ { b * } } + c ^ { a * } \\frac \\delta { \\delta c ^ { b * } } \\right) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1867,"sig":"png"}},"path":"8d12e1fe1df9023.png"},"z _ { + I } = 1 \\qquad \\mathrm { f o r ~ a l l } ~ I \\neq 1 , 5 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1768,"sig":"png"}},"path":"355ce144e01bac4.png"},"{ \\gamma } = - \\frac { i } { 2 ! } { \\cal J } _ { i j } { \\sigma } _ { i } { \\sigma } _ { j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2311,"sig":"png"}},"path":"228a0f3843d0001.png"},"\\square \\phi - \\frac { 1 } { 6 } R \\phi - 4 \\alpha \\phi ^ { 3 } = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4705,"sig":"png"}},"path":"1f40c1e361707fa.png"},"I _ { E H } = - \\frac { 1 } { 2 ( d - 2 ) \\Omega _ { d - 2 } G } \\int d ^ { d } x \\sqrt { - g } ( R - 2 \\Lambda ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5329,"sig":"png"}},"path":"800bd50e2909351.png"},"\\Gamma _ { n + 1 } ^ { \\varepsilon ^ { 0 } . . . \\varepsilon ^ { n } } ( k ^ { 0 } , . . . , k ^ { n } ) = \\omega ^ { n + 1 } b ^ { 0 } . . . b ^ { n } \\sum _ { P } A _ { i _ { 0 } i _ { 1 } . . . i _ { n } } ^ { 0 ; } + o ( \\omega ^ { d - 1 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8577,"sig":"png"}},"path":"a94db2ae40fd322.png"},"< \\psi _ { i } ( z _ { 1 } ) \\psi ^ { j \\dagger } ( z _ { 2 } ) \\psi ^ { k \\dagger } ( z _ { 3 } ^ { * } ) \\psi _ { l } ( z _ { 4 } ^ { * } ) > \\to { \\frac { \\delta _ { l } ^ { j } \\delta _ { i } ^ { k } } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } [ ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ^ { * } ) ( z _ { 4 } ^ { * } - z _ { 2 } ) ] ^ { 1 - 2 / N } | \\tau _ { 1 } - \\tau _ { 2 } | ^ { 4 / N } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2951,"sig":"png"}},"path":"1bf0e79545ca6d9.png"},"\\theta ^ { i j } \\to \\theta ^ { i j } + { \\frac { 1 } { 3 } } \\theta ^ { i a } \\theta ^ { j b } H _ { a b c } x ^ { c } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2451,"sig":"png"}},"path":"b9a294104a342d6.png"},"\\left. Z ( D ) = \\sum _ { v \\, : \\, d v = 0 } \\, k ( v ) \\right. \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1547,"sig":"png"}},"path":"9e044b754250ad1.png"},"0 \\rightarrow S _ { t } ^ { n , n } \\rightarrow S _ { t } ^ { n , h } { } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5510,"sig":"png"}},"path":"94952366c54c272.png"},"c _ { m } ^ { l } = c _ { - m } ^ { l } = c _ { m + 2 k } ^ { l } = c _ { m + k } ^ { k - l } , ~ ~ ~ c _ { m } ^ { l } = 0 ~ \\mathrm { u n l e s s ~ } l + m \\equiv 0 ~ ( \\mod ~ 2 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2379,"sig":"png"}},"path":"faa711f43580791.png"},"\\frac { \\mathrm { d } { \\bf k } } { \\mathrm { d } x ^ { 0 } } { \\, } = { \\, } - \\mathrm { { \\bf ~ \\nabla ~ } } \\, W ( { \\bf k } , x ) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4026,"sig":"png"}},"path":"f897680f76641fc.png"},"\\Gamma _ { 3 } ^ { \\pi \\pi } = [ - 2 \\lambda ( \\Lambda ^ { 2 } + \\mu ^ { 2 } l n ( \\frac { \\Lambda ^ { 2 } } { - \\mu ^ { 2 } } ) ) + I R + F ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10729,"sig":"png"}},"path":"670c65ef71d8eb7.png"},"I ( k ^ { + } , k ^ { - } ) = - { \\frac { \\lambda ^ { 2 } } { 9 6 \\pi ^ { 2 } } } \\int _ { 0 } ^ { k ^ { + } } { \\frac { d k _ { 1 } ^ { + } } { k _ { 1 } ^ { + } } } \\int _ { 0 } ^ { k _ { 1 } ^ { + } - k ^ { + } } { \\frac { d k _ { 2 } ^ { + } } { k _ { 2 } ^ { + } } } { \\frac { f ^ { 2 } ( k _ { 1 } ^ { + } ) f ^ { 2 } ( k _ { 2 } ^ { + } ) } { ( k ^ { + } - k _ { 1 } ^ { + } - k _ { 2 } ^ { + } ) ( k ^ { -- } { \\frac { \\mu ^ { 2 } } { k ^ { + } - k _ { 1 } ^ { + } - k _ { 2 } ^ { + } } } - { \\frac { \\mu ^ { 2 } } { k _ { 1 } ^ { + } } } - { \\frac { \\mu ^ { 2 } } { k _ { 2 } ^ { + } } } ) } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9129,"sig":"png"}},"path":"1658dfb6b151d90.png"},"\\frac { 1 } { A ( \\rho ) } \\frac { \\partial A } { \\partial \\rho } \\underset { ( \\rho \\, \\, \\mathrm { l a r g e } ) } { \\rightarrow } \\mathrm { c o n s t a n t } _ { 1 } \\, , \\quad \\frac { 1 } { B ( \\rho ) } \\frac { \\partial A } { \\partial \\rho } \\underset { ( \\rho \\, \\, \\mathrm { l a r g e } ) } { \\rightarrow } 0 \\, , \\quad \\frac { 1 } { B ( \\rho ) } \\frac { \\partial B } { \\partial \\rho } \\underset { ( \\rho \\, \\, \\mathrm { l a r g e } ) } { \\rightarrow } \\mathrm { c o n s t a n t } _ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2155,"sig":"png"}},"path":"664a26490f38518.png"},"T _ { 2 } \\theta _ { 1 } = R _ { \\pm } \\theta _ { 1 } R _ { \\mp } ^ { - 1 } T _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3388,"sig":"png"}},"path":"0ea7f1f8b3054d9.png"},"\\partial _ { 1 } \\phi | _ { x ^ { 1 } = 0 } = 0 \\, , \\qquad ( \\partial _ { 1 } + i \\alpha \\partial _ { 2 } ) \\phi | _ { x ^ { 1 } = 1 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4174,"sig":"png"}},"path":"d04b9cded11da20.png"},"V ( r ) = \\frac { G _ { N } m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } \\left( 1 + \\frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + O ( r ^ { - 3 } ) \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6232,"sig":"png"}},"path":"ce7f90d569d6453.png"},"{ \\cal D } ( 0 ) = \\frac { 8 N _ { c } ( M ^ { * } ) ^ { 2 } } { | \\langle \\bar { \\psi } \\psi \\rangle | } \\int \\frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\frac { 1 } { \\left( p ^ { 2 } + ( M ^ { * } ) ^ { 2 } \\right) ^ { 2 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2545,"sig":"png"}},"path":"de71d169a4a63ec.png"},"< f > _ { q } = \\frac { \\mathrm { T r } f e ^ { - \\beta H } } { \\mathrm { T r } e ^ { - \\beta H } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3206,"sig":"png"}},"path":"69c134e2017e227.png"},"\\Phi _ { n } = L _ { n } + S _ { n } = L _ { n } + ( m - n ) c ^ { m } b _ { m + n } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3129,"sig":"png"}},"path":"d5cd420c8918657.png"},"A _ { \\alpha } ( \\theta ) = a _ { \\alpha } + \\theta ^ { \\beta } p _ { \\beta \\alpha } + i \\theta ^ { \\beta } \\theta _ { \\beta } c _ { \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2982,"sig":"png"}},"path":"f610380d1297f90.png"},"\\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } e ^ { i a ^ { 2 } x ^ { 2 } } d x = \\sqrt { \\frac { i \\pi } { a ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3264,"sig":"png"}},"path":"68c5e255eabfd47.png"},"\\widetilde Z ( g ) = \\sqrt { 2 } e ^ { 1 / ( 4 g ) } \\mathrm { R e } \\, Z ( e ^ { \\pi i } g ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7350,"sig":"png"}},"path":"72603f6c63c171f.png"},"\\chi _ { 1 2 } ( p _ { 3 0 } ) \\, = \\, \\beta _ { 1 } \\beta _ { 2 } \\, T _ { 1 2 } ^ { 0 } ( p _ { 3 0 } ) \\, \\int d \\, p _ { 1 2 0 } \\, G _ { 0 1 } G _ { 0 2 } \\, \\beta _ { 1 } \\beta _ { 2 } \\, [ \\, \\, \\chi _ { 2 3 } ( p _ { 1 0 } ) \\, + \\, \\chi _ { 3 1 } ( p _ { 2 0 } ) \\, ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4060,"sig":"png"}},"path":"9e35b3f0245cbcc.png"},"T _ { h i d } = - T _ { v i s } = 6 M _ { \\ast } ^ { 3 } k , ~ ~ ~ k = \\sqrt { - \\frac { \\Lambda } { 6 M _ { \\ast } ^ { 3 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2179,"sig":"png"}},"path":"67f8a2d19e4a986.png"},"F _ { \\mu \\nu } = \\hat { F } _ { \\mu \\nu } { \\frac { 1 } { 1 + g \\theta . \\hat { F } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3711,"sig":"png"}},"path":"7b874816f49f4e8.png"},"\\rho _ { 2 } ( s ) = - \\frac { 6 \\chi s ^ { 6 \\chi } } { ( 1 - s ) ^ { 1 + 6 \\chi } } , Z _ { 2 } ^ { - 1 } = \\int _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2892,"sig":"png"}},"path":"fd13f3a4deab49f.png"},"c h ( \\hat { E } ) = e ^ { \\alpha ^ { k } \\sigma _ { k j } \\alpha ^ { j } } V _ { 3 } c h ( E )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6554,"sig":"png"}},"path":"9aede37335be90a.png"},"L = \\int \\, d x ^ { - } \\; \\Bigl [ { \\dot { \\varphi } } \\varphi ^ { \\prime } + { \\frac { 1 } { 2 } } ( { \\dot { A } } _ { - } - { A _ { + } ^ { \\prime } } ) ^ { 2 } - ( { \\frac { e } { \\sqrt { \\pi } } } ) ( A _ { + } \\varphi ^ { \\prime } - A _ { - } { \\dot { \\varphi } } ) \\Bigr ] + ( { \\frac { e } { \\sqrt { \\pi } } } ) { \\dot { \\omega } } { h ( \\tau ) } \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6760,"sig":"png"}},"path":"b7b6c01f055b9fc.png"},"{ \\cal A } ^ { \\epsilon } = \\frac { M } { 2 } \\epsilon g _ { \\mu \\nu } ( q ) \\dot { q } ^ { \\mu } \\dot { q } ^ { \\nu } = \\frac { M } { 2 } \\epsilon g _ { \\mu \\nu } ( q ^ { \\prime } ) \\dot { q } ^ { \\prime } { } ^ { \\mu } \\dot { q } ^ { \\prime } { } ^ { \\nu } = \\frac { M } { 2 } \\epsilon g _ { \\mu \\nu } ( \\bar { q } ) { \\dot { \\bar { q } } } ^ { \\mu } { \\dot { \\bar { q } } } ^ { \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1895,"sig":"png"}},"path":"06cc849a0c776a3.png"},"\\bar { \\Phi } = \\left( \\begin{array} { c } { \\bar { \\Phi } _ { 1 } } \\\\ { \\bar { \\Phi } _ { 2 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4377,"sig":"png"}},"path":"c24acf03e2ee1a2.png"},"F ( \\zeta _ { 1 } , \\ldots , q ^ { - 2 } \\zeta _ { j } , \\ldots , \\zeta _ { N } ) = \\bar { T } _ { j } ( \\zeta _ { 1 } , \\ldots , \\zeta _ { N } ) F ( \\zeta _ { 1 } , \\ldots , \\zeta _ { N } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5079,"sig":"png"}},"path":"123dbe998dd8551.png"},": e ^ { i 2 \\sqrt { \\pi } \\; \\varphi ^ { ( b ) } ( x ) } : _ { Q ^ { W } } \\; = \\; : e ^ { i 2 \\sqrt { \\pi } \\; \\varphi ^ { ( b ) } ( x ) } : _ { Q ^ { \\mu } } \\; \\; \\Big ( \\mu \\Big ) ^ { \\; \\sum _ { I = 2 } ^ { N } ( U _ { I b } ) ^ { 2 } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6478,"sig":"png"}},"path":"6db940a280cce60.png"},"B _ { F } ( - 1 ) = \\sum _ { p > 0 } ( p + \\frac { 1 } { 2 } ) H ( - p - 1 ) H ( p ) = \\sum _ { m \\ge 0 } J _ { - + } ( - m - 1 ) J _ { - + } ( m )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2811,"sig":"png"}},"path":"249a3f388f2d235.png"},"h ^ { \\prime } \\; = \\; h + \\frac { e g ^ { 1 / 2 } N } { \\pi + g N } T A \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3878,"sig":"png"}},"path":"0b79448d6c54518.png"},"k _ { B } T > \\frac { \\left| \\omega _ { - } ( \\kappa ^ { 2 } ) \\right| \\mu } { 2 \\pi } = : k _ { B } T ^ { ( - ) } ( \\mu , \\kappa ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1040,"sig":"png"}},"path":"1237767bb748a3d.png"},"\\delta _ { \\epsilon } \\overline { { p } } _ { a } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4089,"sig":"png"}},"path":"733b59d04e86b5e.png"},"\\psi _ { \\pm } ^ { \\mu } \\left( \\tau + 4 \\pi t , \\sigma \\right) = \\left( - \\right) ^ { F + \\tilde { F } } \\psi _ { \\pm } ^ { \\mu } \\left( \\tau + 2 \\pi t , 2 \\pi - \\sigma \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3062,"sig":"png"}},"path":"4f4d3c45c77b39b.png"},"{ \\cal { V } } ^ { \\Lambda , \\Lambda _ { 0 } } \\{ \\varphi \\} = \\Sigma ^ { \\Lambda , \\Lambda _ { 0 } } + { \\cal { U } } ^ { \\Lambda , \\Lambda _ { 0 } } \\{ \\varphi \\} \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3548,"sig":"png"}},"path":"ccc174c9b1f036a.png"},"\\epsilon _ { R } \\ = \\ \\Omega ^ { U _ { N } } \\circ \\epsilon _ { N - 1 } \\circ \\Omega ^ { U _ { N - 1 } } \\circ \\cdots \\circ \\Omega ^ { U _ { 2 } } \\circ \\epsilon _ { 1 } \\circ \\Omega ^ { U _ { 1 } } \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5447,"sig":"png"}},"path":"6eb66c98e5d360b.png"},"R _ { s ^ { \\prime } , s } ^ { \\alpha ^ { \\prime } , \\beta ^ { \\prime } ; \\alpha , \\beta } ( z ^ { \\prime } , z ) = \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\Phi _ { s ^ { \\prime } , z ^ { \\prime } } ^ { \\ast \\; \\alpha ^ { \\prime } , \\beta ^ { \\prime } } ( \\eta ) \\Phi _ { s , z } ^ { \\alpha , \\beta } ( \\eta ) \\; d \\eta \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5259,"sig":"png"}},"path":"a7ae2f04984a1c7.png"},"K _ { \\nu } ( \\xi ) = { \\frac { 1 } { 2 } } \\left[ \\; \\Gamma ( \\nu ) \\left( { \\frac { \\xi } { 2 } } \\right) ^ { - \\nu } + \\Gamma ( - \\nu ) \\left( { \\frac { \\xi } { 2 } } \\right) ^ { \\nu } + \\cdots \\; \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5567,"sig":"png"}},"path":"4303d7d463dcad7.png"},"C _ { A B } = \\left( \\mu _ { A B } + \\frac { \\delta _ { A B } } { | \\vec { r } _ { A } | } + \\frac { 1 } { | \\sum _ { A = 1 } ^ { N - 1 } \\vec { r } _ { A } - 2 \\pi \\vec { \\zeta } / R \\; | } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8692,"sig":"png"}},"path":"26bfb6eb4a7723e.png"},"{ \\bf L } _ { f } X _ { \\mu \\dots \\nu } ^ { \\lambda \\dots \\kappa } = f ^ { \\alpha } \\partial _ { \\alpha } X _ { \\mu \\dots \\nu } ^ { \\lambda \\dots \\kappa } + ( \\partial _ { \\mu } f ^ { \\alpha } ) X _ { \\alpha \\dots \\nu } ^ { \\lambda \\dots \\kappa } + \\cdots + ( \\partial _ { \\nu } f ^ { \\alpha } ) X _ { \\mu \\dots \\alpha } ^ { \\lambda \\dots \\kappa } - ( \\partial _ { \\alpha } f ^ { \\lambda } ) X _ { \\mu \\dots \\nu } ^ { \\alpha \\dots \\kappa } - \\cdots - ( \\partial _ { \\alpha } f ^ { \\kappa } ) X _ { \\mu \\dots \\nu } ^ { \\lambda \\dots \\alpha } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5993,"sig":"png"}},"path":"531d4f50c52c829.png"},"N = \\langle \\Phi \\mid \\Phi \\rangle = \\prod _ { \\sigma = 1 , 2 } \\left[ \\sum _ { m = 0 } ^ { \\infty } \\left| C _ { \\sigma } \\left( \\left| \\vec { p } \\right| \\right) \\right| ^ { 2 m } \\frac { \\left( 2 m \\right) ! } { \\left( m ! \\right) ^ { 2 } } \\right] ^ { 8 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7719,"sig":"png"}},"path":"518c5e080b0de0b.png"},"S _ { s } \\sim { \\frac { \\alpha ^ { \\prime } M } { \\ell _ { s } } } \\sim M / M _ { s } ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ S _ { \\mathrm { B H } } \\sim \\frac { \\mathrm { A r e a } } { G _ { N } } \\sim \\frac { R _ { \\mathrm { B H } } ^ { d - 1 } } { G _ { N } } \\sim \\frac { ( g ^ { 2 } \\, M / M _ { s } ) ^ { \\frac { d - 1 } { d - 2 } } } { g ^ { 2 } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5548,"sig":"png"}},"path":"c80cc6f930c52a5.png"},"V ( R ) = \\xi ^ { 2 } \\, R ^ { - { \\frac { 2 } { 3 } } ( k ^ { 2 } - 3 ) } - { \\frac { \\kappa _ { 5 } ^ { 4 } } { 3 6 } } \\left[ | \\lambda _ { 0 } | R ^ { - { \\frac { 1 } { 3 } } ( k ^ { 2 } - 3 ) } + \\rho _ { 0 } R ^ { - 3 } \\right] ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2327,"sig":"png"}},"path":"619dd290c2e3e40.png"},"\\delta S ^ { 1 } | _ { \\sigma = 0 , \\pi } = \\Omega \\delta S ^ { 2 } | _ { \\sigma = 0 , \\pi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4939,"sig":"png"}},"path":"712cb96eeaf50c9.png"},"g \\to g , \\ \\ \\ B \\to B + \\Theta , \\ \\ \\ \\alpha _ { n } ( E ) \\to \\alpha _ { n } ( E ^ { \\prime } ) , \\ \\ \\ \\tilde { \\alpha } _ { n } ( E ) \\to \\tilde { \\alpha } _ { n } ( E ^ { \\prime } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3421,"sig":"png"}},"path":"974dee1cda308eb.png"},"\\langle x , n + 1 | y , n + 1 \\rangle = \\langle x , n | y , n \\rangle = \\delta \\left( x - y \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1552,"sig":"png"}},"path":"6e92a2ad20f4142.png"},"\\Omega = \\bar { \\Omega } = - \\Omega ^ { T } = - \\Omega ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3765,"sig":"png"}},"path":"5da975850e54d26.png"},"S = \\int d \\tau d \\eta \\left[ P _ { \\underline { a } } { \\cal E } _ { \\eta } ^ { \\underline { a } } - { \\frac { \\cal L } { 2 } } P _ { \\underline { a } } P ^ { \\underline { a } } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6033,"sig":"png"}},"path":"dc3f19a8ab2eb76.png"},"\\Phi = \\left( \\begin{array} { c } { \\Theta } \\\\ { \\chi } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c } { \\Theta } \\\\ { \\frac { i ( m + E ) } { \\lambda - k _ { z } } \\sigma ^ { 3 } \\Theta } \\\\ \\end{array} \\right) , \\ \\Theta = \\left( \\begin{array} { c } { \\Theta _ { 1 } } \\\\ { \\Theta _ { 2 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5055,"sig":"png"}},"path":"ddef76fc62040e3.png"},"\\begin{array} { l } { w ^ { 0 } = \\dot { h } _ { l s } G ^ { l s 0 0 } + \\bar { w } ^ { 0 } } \\\\ { w ^ { m } = \\dot { h } _ { 0 l } G ^ { m 0 l 0 } + \\dot { h } _ { l s } G ^ { l s m 0 } + \\bar { w } ^ { m } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3611,"sig":"png"}},"path":"c27c4e1a3753eb9.png"},"\\stackrel { \\cdot } { \\sigma } ( t ) \\: = \\: e ^ { - t A _ { 0 } } A _ { 1 } ( t ) e ^ { t A _ { 0 } } \\; \\sigma ( t ) \\: = \\: - V ( t ) \\; \\sigma ( t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4116,"sig":"png"}},"path":"f69a79e35c83efe.png"},"\\{ \\Gamma ^ { R } , D \\} = \\frac { 1 } { L + 1 / 2 } \\left( 2 ( { \\cal L } _ { i } + \\rho a _ { i } ^ { L } ) L _ { i } ^ { R } - D \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1969,"sig":"png"}},"path":"b6a2d9301a486be.png"},"g = e ^ { \\frac { \\Phi - \\xi } { 2 } } , g _ { s } = e ^ { \\frac { \\Phi + \\xi } { 2 } - \\eta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4284,"sig":"png"}},"path":"f8ceb5cbcb6fa44.png"},"g _ { \\mu \\nu } ^ { j + 1 } \\rightarrow \\frac { \\partial y _ { j } ^ { \\alpha } } { \\partial x ^ { \\mu } } \\frac { \\partial y _ { j } ^ { \\beta } } { \\partial x ^ { \\nu } } g _ { \\alpha \\beta } ^ { j + 1 } ( y _ { j } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2759,"sig":"png"}},"path":"b487ef71fe99694.png"},"K _ { j } ^ { i } = R _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } E ^ { \\mu } E ^ { \\rho } n _ { j } ^ { \\nu } n ^ { \\sigma i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3724,"sig":"png"}},"path":"1d4cfd16f07fea0.png"},"A ( r ) = \\left( \\frac { 3 \\alpha } { 2 3 \\pi G r ^ { 2 } } \\right) ^ { 4 } , \\; \\; B = - 2 3 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4176,"sig":"png"}},"path":"9eb6327de3e86ac.png"},"\\int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \\widetilde { A } _ { \\pm } ^ { a } ( x ) = \\int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \\widetilde { \\Pi } ^ { \\pm a } ( x ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2710,"sig":"png"}},"path":"4a3ea1ed92f1951.png"},"\\partial _ { 3 } ( g ^ { 2 } - f ^ { 2 } ) + \\partial _ { 1 } ( 2 f g ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6188,"sig":"png"}},"path":"eccca74cc49055e.png"},"W _ { E _ { 6 } } ( x , y , z ; w ) = y ^ { 2 } + x ^ { 3 } + z ^ { 4 } + w _ { 2 } x z ^ { 2 } + w _ { 5 } x z + w _ { 6 } z ^ { 2 } + w _ { 8 } x + w _ { 9 } z + w _ { 1 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2955,"sig":"png"}},"path":"880e02336a2bf9b.png"},"r A ^ { \\prime } = - 4 U \\pm \\sqrt { 1 0 U ^ { 2 } + 2 } \\equiv - 4 U \\pm T ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3292,"sig":"png"}},"path":"9a5211431fbe6c4.png"},"\\forall \\, { \\cal S } \\, \\in \\, \\mathrm { S p } ( 2 \\bar { n } , \\mathbb { R } ) \\, : \\, \\iota _ { \\delta } ^ { \\prime } \\, \\equiv \\, { \\cal S } \\circ \\iota _ { \\delta } \\circ { \\cal S } ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3134,"sig":"png"}},"path":"48f15f74e389482.png"},"C S = S C , \\qquad U S = S \\bar { U } , \\qquad \\bar { U } S = S U ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7729,"sig":"png"}},"path":"06bae90bf88f362.png"},"| \\Psi \\rangle = \\int \\frac { d ^ { 2 6 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 6 } } \\, \\Bigl \\{ T ( k ) | 0 , k \\rangle + i A _ { \\mu } ( k ) \\alpha _ { - 1 } ^ { \\mu } | 0 , k \\rangle + B ( k ) b _ { - 1 } c _ { 0 } | 0 , k \\rangle + \\ldots \\, \\Bigr \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2965,"sig":"png"}},"path":"1167b3fb6d37257.png"},"W _ { + } - W _ { - } = f _ { 0 } T , \\ \\ \\ \\ W _ { + } ^ { \\prime } - W _ { - } ^ { \\prime } = f _ { 0 } ^ { \\prime } T ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5465,"sig":"png"}},"path":"d060605fcd60fb6.png"},"^ { \\omega } F _ { i j } = - \\frac { 1 } { r ^ { 2 } } \\left( \\gamma _ { i j } + \\frac { 1 } { 1 + \\hat { x } _ { 4 } } \\hat { x } _ { [ i } \\gamma _ { j ] k } \\hat { x } _ { k } \\right) , \\qquad \\qquad ^ { \\omega } F _ { i 4 } = \\frac { 1 } { r ^ { 2 } } \\gamma _ { i j } \\hat { x } _ { j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5534,"sig":"png"}},"path":"08045370bcc3b94.png"},"S = - \\int _ { M _ { 1 1 } } \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\partial \\phi \\right) ^ { 2 } - \\int _ { M _ { 1 0 } ^ { ( 1 ) } } J ^ { ( 1 ) } \\phi - \\int _ { M _ { 1 0 } ^ { ( 2 ) } } J ^ { ( 2 ) } \\phi \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6971,"sig":"png"}},"path":"9030d04ea84ab03.png"},"N \\, \\bigl [ A ( x , y ) + A ( x , w ) + A ( y , w ) + 2 C ( x ; y , w ) + 2 C ( y ; x , w ) - 2 C ^ { \\prime } ( w ; x , y ) \\bigr ] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4105,"sig":"png"}},"path":"9ee84d6867af945.png"},"\\phi ( x _ { 0 } , { \\bf x } ) = \\int d ^ { d } x ^ { \\prime } \\; K ( x _ { 0 } , { \\bf x } - { \\bf x } ^ { \\prime } ) \\phi _ { h } ( { \\bf x } ^ { \\prime } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1823,"sig":"png"}},"path":"fe7b767ed3a3572.png"},"\\mathcal { A } ( W ) = \\mathcal { A } ( L F _ { + } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4369,"sig":"png"}},"path":"ac9a4e0a0ab83b8.png"},"\\langle 0 | \\hat { T } _ { 0 0 } ( x ) | 0 \\rangle \\sim \\frac { i } { 2 } \\mathrm { T r } \\, \\left[ \\hat { T } _ { x } \\left( - \\partial ^ { 2 } - m ^ { 2 } - \\sigma \\right) ^ { - 1 } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2673,"sig":"png"}},"path":"fe0a9f3bf6b6f7a.png"},"\\int _ { 0 } ^ { 1 } d s \\, \\, q _ { j } ( s ) \\, = \\, N _ { j } \\; \\; , \\; \\; \\forall j \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2536,"sig":"png"}},"path":"7d792a5a3861ecd.png"},"\\bar { \\psi } \\gamma _ { \\mu } \\psi = i \\frac { \\lambda } { 2 \\pi } \\epsilon _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu } \\varphi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1779,"sig":"png"}},"path":"242ac4022796456.png"},"g ( \\Pi _ { 0 } ) = \\frac { 1 } { 1 \\mp A \\Pi _ { 0 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2254,"sig":"png"}},"path":"7376bfc70bf1038.png"},"L = m | \\dot { x } | + e A _ { \\mu } \\dot { x } ^ { \\mu } + e \\dot { \\theta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2253,"sig":"png"}},"path":"1242c18b7a62665.png"},"\\rho = \\sum _ { i = 1 } ^ { r } \\omega _ { i } = ( 1 , 1 , . . . , 1 ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2339,"sig":"png"}},"path":"d6c707cc46ae54d.png"},"\\dot { s } _ { \\nu } = a u _ { \\nu } + a ( q _ { \\nu } + r _ { \\nu } ) / \\sqrt { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5658,"sig":"png"}},"path":"10a561d184e0232.png"},"+ \\, \\, \\mathrm { e } ^ { \\phi } \\, { \\widetilde { F } } _ { ( 3 ) } \\wedge { } ^ { * } { \\widetilde { F } } _ { ( 3 ) } \\, + \\, \\frac { 1 } { 2 } \\, { \\widetilde { F } } _ { ( 5 ) } \\wedge { } ^ { * } { \\widetilde { F } } _ { ( 5 ) } \\, + \\, C _ { ( 4 ) } \\wedge H _ { ( 3 ) } \\wedge F _ { ( 3 ) } \\Big ] \\Bigg \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3334,"sig":"png"}},"path":"453a8a70726a6df.png"},"{ \\cal L } = \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { \\mu } \\varphi _ { a } \\partial ^ { \\mu } \\varphi _ { a } - \\frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \\varphi _ { a } \\varphi _ { a } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10162,"sig":"png"}},"path":"5435110bbe4cd0e.png"},"{ \\omega } _ { \\gamma _ { i } } \\sim { \\frac { \\rho ^ { 3 } R ^ { d _ { i } } ( \\rho d ^ { 4 - d _ { i } } x _ { 0 } + x _ { 0 } d \\rho \\, d ^ { 3 - d _ { i } } x _ { 0 } ) } { ( \\rho ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } , \\quad { \\Omega } _ { \\gamma _ { i } } \\sim { \\frac { R ^ { d _ { i } } ( 3 \\rho ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) x _ { 0 } d ^ { 3 - d _ { i } } x _ { 0 } } { ( \\rho ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } , \\quad \\mathrm { f o r } \\, \\, x _ { 0 } \\rightarrow \\infty ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7074,"sig":"png"}},"path":"cdad9c85ce93986.png"},"f ( \\omega , \\epsilon ) = { \\frac { i } { 4 \\pi \\omega } } { \\frac { \\Gamma ( 1 + i \\omega / \\kappa ) } { \\Gamma ( 1 - i \\omega / \\kappa ) } } \\left( { \\frac { m \\epsilon } { 2 } } \\right) ^ { - 2 i \\omega / \\kappa } - { \\frac { 1 } { 2 \\pi \\kappa } } \\psi ( 1 - i \\omega / \\kappa ) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5825,"sig":"png"}},"path":"69f2b65c72c0da8.png"},"\\Psi _ { i } ( x ) = a _ { i } ( x ) + b _ { i } ^ { + } ( x ) , \\qquad i = R , L , \\qquad \\Psi _ { R , L } ( x ) = \\frac 1 2 ( 1 \\pm \\gamma _ { 5 } ) \\Psi ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1796,"sig":"png"}},"path":"f738b8b690bdc55.png"},"Z _ { \\mathrm { J T } } = 0 , \\qquad V _ { \\mathrm { J T } } = - \\Lambda \\phi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2298,"sig":"png"}},"path":"51792506f0245bb.png"},"p _ { + , \\mathrm { u p } } \\rightarrow p _ { + , \\mathrm { l c } } = p _ { \\bot } ^ { 2 } / 2 p _ { - , \\mathrm { l c } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5535,"sig":"png"}},"path":"af096e38c888cec.png"},"\\gamma ^ { \\beta } ( { - \\triangle } ) = \\frac { 4 \\pi } { \\beta \\sqrt { - \\triangle } } \\ { \\mathrm a r c t a n } \\Big ( \\frac { \\sqrt { - \\triangle } } { 2 m } \\Big ) + { \\mathrm O } [ \\beta ] , \\ \\ \\beta \\rightarrow 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1683,"sig":"png"}},"path":"3357f7f214a8446.png"},"\\psi \\to \\psi ^ { \\prime } = U _ { \\vec { \\beta } } * \\psi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3905,"sig":"png"}},"path":"b07b0a6e75de9fd.png"},"\\Phi _ { 0 } = e ^ { - \\lambda K _ { L } ( \\mathcal { I } ) } \\star \\frac { 1 } { \\alpha ^ { \\prime } } Q ( e ^ { \\lambda K _ { L } ( \\mathcal { I } ) } ) \\ , \\lambda \\in \\mathrm { R }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4210,"sig":"png"}},"path":"2e6a460c2598e59.png"},"a _ { j , 2 } ^ { ( 4 ) } = \\rho _ { j } ^ { ( h ) } + \\sum _ { k = 1 } ^ { 3 } A _ { j , k } ^ { ( 4 ) } \\ast \\rho _ { k } \\; ; 1 \\leq j \\leq 3"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1596,"sig":"png"}},"path":"2977abf815d5e5a.png"},"C \\bar { \\Gamma } = ( - 1 ) ^ { \\frac { s - t } { 2 } } \\bar { \\Gamma } C"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3600,"sig":"png"}},"path":"33deaad465d2e80.png"},"S = \\frac { A } { 4 G _ { 4 } } = \\frac { \\Omega _ { 2 } } { 4 G _ { 4 } } \\, r _ { h } ^ { 2 } \\, \\sqrt { 1 + \\frac { q } { r _ { h } } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9407,"sig":"png"}},"path":"be8643de2bb03d8.png"},"L = { \\frac { 1 } { 2 } } \\int d ^ { D } { \\bf x } \\, \\dot { \\phi } ^ { 2 } - { \\frac { 1 } { 2 } } \\int d ^ { D } { \\bf x } d ^ { D } { \\bf y } \\, \\phi ( { \\bf x } ) F ( { \\bf x } - { \\bf y } ) \\phi ( { \\bf y } ) = \\int { \\frac { d ^ { D } { \\bf k } } { ( 2 \\pi ) ^ { D } } } { \\frac { 1 } { 2 } } \\left[ | \\dot { Q } _ { \\bf k } | ^ { 2 } - \\omega _ { \\bf k } ^ { 2 } | Q _ { \\bf k } | ^ { 2 } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2887,"sig":"png"}},"path":"649e399f1be4e68.png"},"{ \\mathcal M } _ { \\delta } ( \\zeta ) = \\zeta + \\sum _ { i } ( \\zeta \\circ \\delta _ { i } ) \\delta _ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2489,"sig":"png"}},"path":"606ed521f926fd8.png"},"d \\varphi _ { c _ { 1 } } [ f ^ { c _ { 2 } } ] + d \\varphi _ { c _ { 2 } } [ f ^ { c _ { 1 } } ] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3056,"sig":"png"}},"path":"cd676cf4d16c5dd.png"},"\\partial _ { z } [ A B ^ { n } \\partial _ { z } ] f _ { m } = m ^ { 2 } A B ^ { n } f _ { m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7890,"sig":"png"}},"path":"b85d5ac568ff48c.png"},"\\langle \\sum _ { i = 1 } ^ { N } ( x _ { i } + i y _ { i } ) ^ { J _ { 1 } } \\sum _ { j = 1 } ^ { N } ( x _ { j } + i y _ { j } ) ^ { J _ { 2 } } \\sum _ { k = 1 } ^ { N } ( x _ { k } - i y _ { k } ) ^ { J _ { 1 } + J _ { 2 } } \\rangle = N { \\frac { ( J _ { 1 } + J _ { 2 } ) ! } { \\omega ^ { J _ { 1 } + J _ { 2 } } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2262,"sig":"png"}},"path":"202eba4c27785f6.png"},"n _ { L } - n _ { R } = q \\, , \\quad n _ { R } ^ { + } - n _ { L } ^ { + } = q"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2206,"sig":"png"}},"path":"35ab5987b174faa.png"},"\\overline { { g } } _ { \\mu \\nu } = \\eta _ { \\mu \\nu } + h _ { \\mu \\nu } ( x , y )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3869,"sig":"png"}},"path":"434139f66ec2a92.png"},"c = \\frac { 3 v _ { s o u n d } } { \\pi T L } \\frac { \\partial S } { \\partial T } = \\frac { 3 ( \\frac { \\nu - 1 } { 2 } ) } { \\frac { \\nu - 1 } { 2 } + 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2562,"sig":"png"}},"path":"611c8f38268ffea.png"},"J ^ { 2 } = \\epsilon , \\qquad J D = \\epsilon ^ { ^ { \\prime } } D J , \\qquad J \\gamma = \\epsilon ^ { ^ { \\prime \\prime } } \\gamma J ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2775,"sig":"png"}},"path":"2b456272f1e72f8.png"},"\\omega = \\pm ( 2 h _ { - } + \\ell + 2 n ) ; \\ \\ \\ \\ \\ n = 0 , 1 , 2 , \\ldots \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4488,"sig":"png"}},"path":"a04ffeb432f40e4.png"},"V = \\frac { { e ^ { 2 } } } { 2 } \\left( { 1 - \\frac { { \\frac { { e ^ { 2 } } } { \\pi } } } { { \\lambda ^ { 2 } } } } \\right) \\left( { 1 - \\frac { \\theta } { \\pi } } \\right) | y - y ^ { \\prime } | ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8947,"sig":"png"}},"path":"3289a7f2c5c7d91.png"},"{ \\cal V } [ \\Phi ] _ { T a d } = \\frac { T } { 2 } \\sum _ { i } \\int \\frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { p ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } + ( 2 \\pi n T ) ^ { 2 } } c _ { i } \\int d ^ { 3 } x ( H _ { 0 } ^ { 2 } ( \\vec { x } ) - 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3440,"sig":"png"}},"path":"927b5ddd44afb90.png"},"g _ { i j } \\partial _ { \\sigma } X ^ { j } + 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } B _ { i j } \\partial _ { \\sigma } X ^ { j } | _ { \\sigma = 0 , \\pi } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3557,"sig":"png"}},"path":"259018103ffbf82.png"},"{ \\cal L } _ { \\theta } = { \\frac { 1 } { 2 } } f ^ { 2 } ( \\partial _ { \\mu } \\theta ) ^ { 2 } - \\partial _ { \\mu } \\theta \\; \\Omega ^ { \\mu } + { \\cal L } ( f ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6457,"sig":"png"}},"path":"ce19c48b6856b97.png"},"\\begin{aligned} { { } [ D _ { \\mu } , \\Gamma ^ { \\nu _ { 1 } \\cdots \\nu _ { n } } ] } & { { } = n \\, \\partial _ { \\mu } e _ { r } { } ^ { [ \\nu _ { 1 } } \\Gamma ^ { | r | \\nu _ { 2 } \\cdots \\nu _ { n } ] } + \\frac { 1 } { 4 } \\omega _ { \\mu } { } ^ { r s } [ \\Gamma _ { r s } , \\Gamma ^ { \\nu _ { 1 } \\cdots \\nu _ { n } } ] \\, } \\\\ { } & { { } = n \\, D _ { \\mu } e _ { r } { } ^ { [ \\nu _ { 1 } } \\Gamma ^ { | r | \\nu _ { 2 } \\cdots \\nu _ { n } ] } \\, . } \\\\ \\end{aligned}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3547,"sig":"png"}},"path":"b0eddbb1fde24ef.png"},"( { \\cal D } _ { \\alpha } ^ { + } ) _ { \\beta } ^ { \\gamma } = D _ { \\alpha } ^ { + } \\delta _ { \\beta } ^ { \\gamma } - D _ { \\alpha } ^ { + } \\varphi _ { \\beta } ^ { \\breve { \\beta } } \\varphi _ { \\breve { \\beta } } ^ { - 1 \\gamma } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4743,"sig":"png"}},"path":"5d92c2af41721dc.png"},"\\tilde { \\hat { S } } = \\int d ^ { d } x \\sqrt { | \\hat { g } | } \\ \\left[ \\hat { R } + { \\textstyle \\frac { ( - 1 ) ^ { ( d - 2 ) } } { 2 \\cdot ( d - 1 ) ! } } \\hat { F } _ { ( d - 1 ) } ^ { 2 } \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3980,"sig":"png"}},"path":"2b3cae21a77b78d.png"},"\\eta ( q ) ^ { 3 } = \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } ( 2 n + 1 ) ( - 1 ) ^ { n } q ^ { \\frac { 1 } { 2 } ( n + \\frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2035,"sig":"png"}},"path":"f45e0895db06de9.png"},"\\psi \\rightarrow \\lambda ^ { - 3 / 2 } \\psi ~ , ~ A _ { \\mu } \\rightarrow A _ { \\mu } ~ , ~ \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1116,"sig":"png"}},"path":"0d703f5d5e1307f.png"},"\\bar { a } _ { i } \\propto | \\eta | ^ { p _ { i } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3247,"sig":"png"}},"path":"acb53c7125d2257.png"},"G r _ { m } = \\frac { U ( H ) } { U ( m ) \\times U ( H ^ { \\perp } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2375,"sig":"png"}},"path":"e2288e61b685cdf.png"},"D _ { n } ( p ) = \\frac 1 { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } n ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2771,"sig":"png"}},"path":"ab8d1a94a0edb45.png"},"l . 5 8 \\partial _ { + } \\partial _ { - } \\phi = - \\mu ^ { 2 } \\phi - \\frac { \\lambda } { 3 ! } \\phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4051,"sig":"png"}},"path":"680de49cfe0e836.png"},"p _ { i } ^ { + } = y _ { i } P ^ { + } \\; , \\; \\; p _ { i \\perp } = \\kappa _ { i } \\; \\; ; \\; \\; \\; k _ { i } ^ { + } = ( 1 - y _ { i } ) P ^ { + } \\; , \\; \\; k _ { i \\perp } = - \\kappa _ { i } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3889,"sig":"png"}},"path":"878067a734779d7.png"},"\\beta _ { i } ( { \\bf g } ^ { * } ) = 0 \\, \\, \\, \\, \\, \\Leftrightarrow \\, \\, \\, \\, \\, { \\left[ \\frac { \\partial c ( { \\bf g } ) } { \\partial g _ { i } } \\right] } _ { { \\bf g } = { \\bf g } ^ { * } } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4103,"sig":"png"}},"path":"0919c09843beab8.png"},"\\omega _ { R } ( X , Y ) = \\frac 1 2 \\left( \\omega ( R X , Y ) + \\omega ( X , R Y ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2362,"sig":"png"}},"path":"4994b452dc853c6.png"},"{ \\mathcal E } _ { c } = \\frac K 6 \\langle \\Psi _ { g } | Q | \\Psi _ { g } \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2942,"sig":"png"}},"path":"e0df9e77de022a4.png"},"\\left[ { \\bf Y } _ { l m } , { \\bf Y } _ { l ^ { \\prime } m ^ { \\prime } } \\right] = G _ { l m , l ^ { \\prime } m ^ { \\prime } } ^ { l ^ { \\prime \\prime } m ^ { \\prime \\prime } } { \\bf Y } _ { l ^ { \\prime \\prime } m ^ { \\prime \\prime } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5047,"sig":"png"}},"path":"0ed9f1078b20b4a.png"},"\\gamma _ { m } = - \\frac { \\mu } { m } \\frac { \\partial m } { \\partial \\mu } = - \\frac { 1 } { 2 } \\frac { \\mu } { m ^ { 2 } } \\frac { \\partial \\delta m ^ { 2 } } { \\partial \\mu } = - \\frac { 3 } { 2 } \\frac { \\alpha } { \\pi } + \\dots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1915,"sig":"png"}},"path":"e505404ea815cbb.png"},"\\Sigma \\circ \\varphi = \\varphi ( \\Sigma \\circ \\psi ) ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6255,"sig":"png"}},"path":"b37676e80eedee2.png"},"{ \\mathcal P } ^ { ( N ) } \\left\\{ t ^ { \\prime } , t ^ { \\prime \\prime } \\right\\} = \\left\\{ { \\mathcal P } ^ { ( N _ { 0 } ) } \\left\\{ t ^ { \\prime } , t _ { 1 } \\right\\} ; { \\mathcal P } ^ { ( N _ { 1 } ) } \\left\\{ t _ { 1 } , t _ { 2 } \\right\\} ; \\ldots ; { \\mathcal P } ^ { ( N _ { n } ) } \\left\\{ t _ { n } , t ^ { \\prime \\prime } \\right\\} \\right\\} \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2600,"sig":"png"}},"path":"eb0d3203d2a5e75.png"},"{ E ^ { i } } _ { a } ( x ) = - \\partial { A ^ { i } } _ { a } ( x ) / \\partial t ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5298,"sig":"png"}},"path":"311f2ccd651de07.png"},"\\alpha _ { i } q _ { i } \\in V ^ { + } , \\alpha _ { j \\ell } \\left( q _ { j } + q _ { \\ell } \\right) \\in V ^ { + } ; { i } , j , \\ell = 1 , 2 , 3 , 4 , j \\neq \\ell ; \\tag { 3 . 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1250,"sig":"png"}},"path":"48d85813285520c.png"},"\\overline { { \\widetilde { B } } } = e ^ { 2 \\Psi } \\overline { { B } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3676,"sig":"png"}},"path":"0e055c7668941f1.png"},"S _ { D } = M _ { S } ^ { D - 2 } \\int R [ g _ { A B } ] \\, \\sqrt { - g } \\, d ^ { D } x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5075,"sig":"png"}},"path":"2653eb30a9c4785.png"},"E ^ { -- } \\wedge \\Omega ^ { + + i } - ( E ^ { + + } - \\Psi _ { - } ^ { I } d \\Psi _ { - } ^ { I } ) \\wedge \\Omega ^ { + + i } + 4 i E _ { q } ^ { + } \\wedge E _ { \\dot { q } } ^ { - } \\gamma _ { q \\dot { q } } ^ { i } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7396,"sig":"png"}},"path":"9c73d3f20f72a4c.png"},"J _ { ( N ) } ( x ; 1 ) = N ! ~ s _ { ( N ) } ( x ) ~ ~ ; ~ ~ J _ { ( N ) } ( x ; 0 ) = ( x _ { 1 } + \\cdots , x _ { M } ) ^ { N } ~ ~ ; ~ ~ J _ { ( N ) } ( x ; - 1 ) = N ! ~ s _ { ( 1 ^ { N } ) } ( x ) ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3623,"sig":"png"}},"path":"fd97a135b96ffdc.png"},"D ^ { + + } \\Phi ^ { + ( + ) [ + ] } = D ^ { ( + + ) } \\Phi ^ { + ( + ) [ + ] } = D ^ { [ + ] \\{ \\pm \\} } \\Phi ^ { + ( + ) [ + ] } = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3290,"sig":"png"}},"path":"354aa5a3bb7c0ae.png"},"\\varepsilon O [ \\phi ] = \\varepsilon [ \\frac { 1 } { 2 } a _ { i j } A _ { i } A _ { j } + b \\overline { { c } } ^ { \\alpha } c ^ { \\alpha } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4234,"sig":"png"}},"path":"bfaa47b7211b9d8.png"},"{ \\cal N } _ { b h } ( M ) = \\sum _ { N = 1 } ^ { N _ { m a x } - 1 } C _ { N _ { m a x } - 1 } ^ { N } = 2 ^ { N _ { m a x } - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1900,"sig":"png"}},"path":"e063794567b7789.png"},"\\tilde { \\Pi } ( e ^ { 2 \\pi i } z ) = T \\tilde { \\Pi } ( z ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4521,"sig":"png"}},"path":"29b15e44e867daa.png"},"T = 0 , \\ [ \\Phi _ { a } , \\Phi _ { b } ] = i \\theta _ { a b } , \\ a = 1 , \\dots , 2 p , \\ \\Phi _ { \\alpha } = 0 , \\ \\alpha = 2 p + 1 , \\dots , 9 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2461,"sig":"png"}},"path":"a62620052de9196.png"},"W ( { \\cal { C } } ) = T r P e ^ { i \\oint { A _ { \\mu } d x ^ { \\mu } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6796,"sig":"png"}},"path":"f0b0d1a7dd8b055.png"},"\\sum _ { m = 0 } ^ { \\hat { l } } x ^ { - m } \\frac { 1 } { \\Gamma ( \\bar { l } - m + 1 ) } \\frac { 1 } { \\Gamma ( \\hat { l } - m + 1 ) } \\frac { 1 } { \\Gamma ( m + 1 ) } = \\frac { x ^ { - \\hat { l } } } { \\Gamma ( \\bar { l } + 1 ) } L _ { \\hat { l } } ^ { \\bar { l } - \\hat { l } } ( - x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3900,"sig":"png"}},"path":"225ccfded3707ad.png"},"\\omega ^ { 2 n + 1 } \\left( \\cdot ; A + d \\chi \\right) \\; = \\; \\omega ^ { 2 n + 1 } ( \\cdot ; A ) \\, + \\, d \\chi \\wedge \\left( * \\, { \\mathcal A } \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4565,"sig":"png"}},"path":"b111c92d266f9d2.png"},"\\tilde { x } _ { 1 } = \\epsilon m \\frac { x _ { 1 } } { p _ { 1 } } , \\qquad \\tilde { p } _ { 1 } = \\epsilon \\frac { p _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 m } , \\qquad \\tilde { x } _ { 0 } = x _ { 0 } , \\qquad \\tilde { p } _ { 0 } = p _ { 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6914,"sig":"png"}},"path":"187ea4f527d66dd.png"},"H _ { c } = \\int d ^ { 2 } x \\left[ ( { \\vec { \\nabla } } + i { \\vec { A } } ) \\phi ^ { * } \\cdot ( { \\vec { \\nabla } } - i { \\vec { A } } ) \\phi + \\pi _ { \\phi ^ { * } } \\pi _ { \\phi } + A _ { 0 } ( j _ { 0 } - \\frac { \\alpha } { 2 \\pi } \\epsilon _ { i j } \\partial _ { i } A _ { j } ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3219,"sig":"png"}},"path":"fa85a8a37bfdc57.png"},"E ^ { + } = { \\cal D } X ^ { + } - X ^ { i } f ^ { + i } , \\qquad E ^ { - } = - { \\cal D } X ^ { - } + X ^ { i } f ^ { - i } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2316,"sig":"png"}},"path":"f16633922734a5b.png"},"( u , v , x , y ) \\to ( t , r , \\theta , \\phi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6135,"sig":"png"}},"path":"0420f623a757fb3.png"},"{ \\frac { 2 e ^ { \\left( { \\frac { \\cal H } { \\hbar } } + { \\frac { 1 } { 2 } } \\right) \\tau } } { e ^ { \\tau } + 1 } } = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } { \\frac { \\tau ^ { n } } { n ! } } E _ { n } \\left( { \\frac { \\cal H } { \\hbar } } + { \\frac { 1 } { 2 } } \\right) \\quad ( | \\tau | < \\pi ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3043,"sig":"png"}},"path":"3bbb8596dfeec58.png"},"\\phi _ { \\mathrm { s } } ^ { 2 } = \\phi _ { \\mathrm { c } } ^ { 2 } \\, \\left( 1 - { \\frac { \\lambda } { 7 6 8 \\pi ^ { 2 } \\xi ^ { 3 } } } \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7201,"sig":"png"}},"path":"6b08bfe789269c5.png"},"{ \\cal L } = - \\sum _ { \\beta } \\frac { 1 } { ( 2 \\beta - 1 ) } \\sum _ { \\alpha } \\frac { ( \\alpha + 2 \\beta ) ! ! } { \\alpha ! ! ( 2 \\beta ) ! ! } c _ { \\alpha + 2 \\beta \\ 0 } T ^ { \\alpha } ( \\alpha ^ { \\prime } \\partial _ { m } T \\partial ^ { m } T ) ^ { \\beta } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2915,"sig":"png"}},"path":"a825a13ac013355.png"},"R = R _ { 0 } \\left( \\frac z { 1 + k z ^ { 2 } } \\right) ^ { 1 / ( n - 1 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2692,"sig":"png"}},"path":"9b3da753a79d0f5.png"},"M = \\int _ { \\sf B } d ^ { ( D - 1 ) } x \\sqrt { \\sigma } N \\varepsilon \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9366,"sig":"png"}},"path":"36c3a709da97c72.png"},"\\left( D _ { \\mu } \\mp \\frac { 1 } { 4 } H _ { \\mu N P } ^ { 5 } \\Gamma ^ { N P } \\right) \\epsilon _ { r } = \\left( D _ { \\mu } \\mp \\frac { 1 } { 2 \\ell } e _ { \\mu \\alpha } ( 1 \\otimes 1 \\otimes \\gamma ^ { \\alpha } ) \\pm \\frac { i } { 2 \\ell } A _ { \\mu } ^ { I } K _ { I } ^ { m } ( 1 \\otimes \\sigma _ { m } \\otimes 1 ) \\right) \\epsilon _ { r } = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2763,"sig":"png"}},"path":"0a3a245091fe4e0.png"},"\\Phi _ { q } \\: = \\: \\prod _ { k = 1 } ^ { K } \\phi _ { q } ( r _ { k } , \\xi _ { k } , u ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2926,"sig":"png"}},"path":"e2d7815314047cd.png"},"\\partial _ { \\mu } \\left( \\hat { \\omega } _ { i j } ^ { \\mu } \\delta _ { \\xi } \\varphi ^ { i } \\delta \\varphi ^ { j } \\right) \\approx 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3062,"sig":"png"}},"path":"bf788649a65e9e0.png"},"\\langle { \\cal X } T ^ { A } { \\cal X } ^ { - 1 } , T ^ { B } \\rangle = \\langle T ^ { A } , { \\cal X } ^ { - 1 } T ^ { B } { \\cal X } \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2243,"sig":"png"}},"path":"6254a82052eff45.png"},"d _ { \\mu ( \\nu \\rho } d _ { \\sigma ) \\tau \\mu } = \\delta _ { ( \\nu \\sigma } \\delta _ { \\rho ) \\tau } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6836,"sig":"png"}},"path":"1a0989fb74fdfde.png"},"\\beta - 8 \\pi m - { \\frac { \\beta } { m } } \\left( \\left( { \\frac { \\partial W _ { Q } } { \\partial \\beta } } \\right) _ { m } - { \\frac { \\sigma } { \\beta _ { H } } } \\right) - \\frac 1 m a _ { s u r f } \\left( \\beta \\beta _ { H } ^ { - 1 } \\right) = 0 ~ ~ ~"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2074,"sig":"png"}},"path":"a6020bbaf321ef3.png"},"a _ { i j } = \\left( \\begin{array} { c c } { 2 } & { - 2 } \\\\ { - 2 } & { 2 } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5363,"sig":"png"}},"path":"5bcdb34404fc812.png"},"\\phi ( x ) = - { \\frac { \\phi _ { 0 } \\; ( \\eta _ { a b } \\; \\zeta ^ { a } \\; \\zeta ^ { b } ) } { \\eta _ { a b } \\; [ x ^ { a } - x _ { 0 } ^ { a } - i \\zeta ^ { a } ] \\; [ x ^ { b } - x _ { 0 } ^ { b } - i \\zeta ^ { b } ] } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4245,"sig":"png"}},"path":"dfd3dcd0fac0a52.png"},"E _ { p a t h } \\equiv k ( P ) = r i g h t ( P ) + 4 k \\cdot i n t e r ( P )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3424,"sig":"png"}},"path":"574133b049484f0.png"},"\\Xi ^ { { \\bf g } } ( \\vec { x } , q ) = \\frac { q ^ { \\mathrm { { c o n s t } } } } { \\left\\{ x _ { 1 } ; \\ldots ; x _ { r } \\right\\} _ { \\frac { h } { 2 } + 1 } ^ { - } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8318,"sig":"png"}},"path":"c4b426e67cd0c1a.png"},"{ \\cal L } = \\sum _ { i } \\int d ^ { 2 } \\theta d ^ { 2 } \\bar { \\theta } Z _ { i } \\Phi _ { i } ^ { \\dagger } e ^ { 2 V _ { h } } \\Phi _ { i } + \\left( \\int d ^ { 2 } \\theta \\widetilde { W } ( \\tau ^ { \\prime } , \\lambda _ { i j k } ^ { \\prime } , m _ { i j } ^ { \\prime } , c _ { i } ^ { \\prime } , M ^ { \\prime } ) + \\mathrm { h . c . } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4671,"sig":"png"}},"path":"8e51d0daef71d1d.png"},"{ \\cal L } = - \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } ^ { 2 } + \\frac { { e ^ { 2 } } } { { 4 \\pi } } F _ { \\mu \\nu } \\frac { 1 } { { \\partial _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \\pi m \\Sigma } } F ^ { \\mu \\nu } - A _ { 0 } J ^ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10459,"sig":"png"}},"path":"7dfc45faa84aac1.png"},"( x _ { 1 3 } ^ { 2 } ) ^ { - 2 r } ( x _ { 2 4 } ^ { 2 } ) ^ { - 2 } ( \\frac { v } { u } ) ^ { 2 } \\sum _ { D \\in \\{ { \\bf { 8 4 } } , { \\bf { 1 0 5 } } , { \\bf { 1 7 5 } } \\} } \\sum _ { \\substack { a , b ; \\, s \\in S _ { r } \\, ( a > b ) } } \\frac { \\sigma _ { D } } { N ^ { 2 } } P _ { D } ^ { I _ { a } I _ { b } , J _ { s ( a ) } J _ { r + 1 } } \\delta ^ { I _ { r + 1 } J _ { s ( b ) } } \\prod _ { \\substack { i = 1 \\, i \\notin \\{ a , b \\} } } ^ { r } \\delta ^ { I _ { i } J _ { s ( i ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2871,"sig":"png"}},"path":"8df14e567b979fe.png"},"g _ { \\mu \\nu } = e ^ { - 2 \\sigma ( z ) } \\eta _ { \\mu \\nu } , \\quad \\mu , \\nu = 0 , 1 , \\ldots , D ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1415,"sig":"png"}},"path":"df223dad20b9352.png"},"\\tau _ { D 1 } = \\frac { 1 } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } g }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3940,"sig":"png"}},"path":"f791e2615fde82a.png"},"R _ { 1 } = \\frac { g _ { 2 } ^ { 3 } } { \\sqrt { J } } \\frac { 1 } { 1 2 } \\sqrt { x ( 1 - x ) } [ x ^ { 4 } + ( 1 - x ) ^ { 4 } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2013,"sig":"png"}},"path":"3f31bf9084ad4a2.png"},"6 0 \\epsilon m ^ { 4 } - 1 0 m ^ { 2 } - \\mu = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3106,"sig":"png"}},"path":"38f0218dd1d37ca.png"},"\\psi \\to e ^ { i \\omega _ { i j } \\sigma _ { i j } / 4 } \\psi , \\qquad \\sigma _ { i j } = \\frac { i } { 2 } [ \\gamma _ { i } , \\gamma _ { j } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3190,"sig":"png"}},"path":"20d40d6cba8fcf8.png"},"\\ddot { C } _ { n \\parallel } + ( n ^ { 2 } - \\frac { 2 m ^ { 2 } M } { l r } ) C _ { n \\parallel } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1252,"sig":"png"}},"path":"97990bd7d5280f2.png"},"{ x ^ { \\mu } } ^ { 2 } = { x ^ { \\mu } } ^ { * } x ^ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4850,"sig":"png"}},"path":"86d56458cf2b0f9.png"},"d s ^ { 2 } = \\frac { r ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \\sum _ { \\mu = 0 } ^ { 3 } d x _ { \\mu } ^ { 2 } + \\frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } d \\Omega _ { 5 } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4587,"sig":"png"}},"path":"d6a83f6cf4de1bd.png"},"G _ { a b } = \\left( \\begin{matrix} { e ^ { \\varphi } g _ { \\mu \\nu } + G _ { \\tau \\tau } A _ { \\mu } A _ { \\nu } } & { G _ { \\tau \\tau } A _ { \\nu } } \\\\ { G _ { \\tau \\tau } A _ { \\nu } } & { G _ { \\tau \\tau } } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4433,"sig":"png"}},"path":"5c9ba18422a18db.png"},"\\tilde { Z } _ { K } ( \\lambda ) = \\int _ { C ^ { 1 } ( K ) \\times C ^ { 1 } ( \\hat { K } ) } { \\cal D } x { \\cal D } y e ^ { - \\tilde { S } _ { K } ( x . y ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3668,"sig":"png"}},"path":"9bedf3049470bb0.png"},"\\lambda ^ { A } \\, S _ { A } [ \\Phi , \\Phi ^ { * } ] = s \\Gamma [ \\Phi , \\Phi ^ { * } ] \\ \\Leftrightarrow \\ \\lambda ^ { A } = 0 \\quad \\forall A \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4702,"sig":"png"}},"path":"72b8777036f0851.png"},"f _ { 1 } = 1 + { \\frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ f _ { 5 } = 1 + { \\frac { r _ { 5 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ f _ { K } = 1 + { \\frac { r _ { K } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ d = 1 - { \\frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2976,"sig":"png"}},"path":"154955f81068031.png"},"\\xi _ { k } ^ { \\alpha } \\to \\sqrt { \\kappa } \\xi _ { k } ^ { \\alpha } \\ , \\ \\left( \\kappa \\equiv { \\frac { 1 } { K } } \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9163,"sig":"png"}},"path":"008092c94f1eff9.png"},"{ \\frac { \\langle W W \\rangle _ { d i l } } { \\langle W \\rangle ^ { 2 } } } = \\mathrm { E x p } \\left[ \\sum _ { k , A } Y _ { A } ^ { ( k ) } ( \\theta ) ^ { 2 } \\frac { 1 } { 4 } \\int \\frac { d { \\cal A } } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } \\int \\frac { d { \\cal A } ^ { \\prime } } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } G _ { k } ( W ( \\sigma , \\sigma ^ { \\prime } ) ) _ { d i l } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1536,"sig":"png"}},"path":"1da44344ce23220.png"},"t r \\gamma Q { \\cal F } ( \\omega ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5374,"sig":"png"}},"path":"4b4ff69596d9907.png"},"Z _ { 0 1 2 3 4 } ^ { ( V ) , ( + ) } \\colon H _ { 0 2 3 4 } \\otimes H _ { 0 1 2 4 } \\to H _ { 1 2 3 4 } \\otimes H _ { 0 1 3 4 } \\otimes H _ { 0 1 2 3 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3539,"sig":"png"}},"path":"32cff7b7f53d981.png"},"{ \\cal M } _ { j } = \\{ ( v _ { 1 } , \\ldots , v _ { N - 1 } ) \\mid v _ { i } ^ { ( j ) } = v _ { i } - v _ { j } \\geq 0 \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1611,"sig":"png"}},"path":"d81bc6472970073.png"},"V _ { \\mathrm { e f f } } ^ { ( \\theta = 0 ) } \\propto { \\frac { r } { \\alpha ^ { \\prime } } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3236,"sig":"png"}},"path":"2e81b5b860abe2e.png"},"I _ { k } ( l + 1 ) - I _ { k } ( l ) = V _ { k } ( l ) - V _ { k - 1 } ( l + 1 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4220,"sig":"png"}},"path":"bd11e527e1beacb.png"},"f ( \\beta _ { 1 } , . . , \\beta _ { n } + 2 \\pi i ) _ { \\epsilon _ { 1 } , . , \\epsilon _ { n } } = f ( \\beta _ { n } , \\beta _ { 1 } , . . , \\beta _ { n - 1 } ) _ { \\epsilon _ { n } , \\epsilon _ { 1 } , . . , \\epsilon _ { n - 1 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6385,"sig":"png"}},"path":"693f75a4b1fb0b5.png"},"= ( \\mathrm { t r } \\ \\mathrm { l n } M _ { 0 } ) - \\mathrm { t r } ( G _ { 0 } F ) - \\frac { 1 } { 2 } \\mathrm { t r } ( G _ { 0 } F G _ { 0 } F ) - \\frac { 1 } { 3 } \\mathrm { t r } ( G _ { 0 } F G _ { 0 } F G _ { 0 } F ) - \\dots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3752,"sig":"png"}},"path":"39751277bb31e98.png"},"\\left( \\frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \\frac { 1 } { r } \\frac { d } { d r } \\right) K ( r ) = \\frac { 4 } { \\Gamma ( r ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2620,"sig":"png"}},"path":"0d0e7ba47858651.png"},"| V _ { 3 } \\rangle \\rightarrow | V _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \\rangle \\otimes | V _ { 3 } ^ { ( 1 ) } \\rangle \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2759,"sig":"png"}},"path":"101262b20d17f6e.png"},"c _ { 2 } ( V ) = - [ \\frac { 1 } { 2 \\cdot 8 \\pi ^ { 2 } } t r _ { f } F \\wedge F ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6764,"sig":"png"}},"path":"d23bde4ab425f2d.png"},"\\left( \\begin{matrix} { 0 } & { 2 \\partial + i ( T _ { 1 } + i T _ { 2 } ) } \\\\ { 2 \\bar { \\partial } + i ( T _ { 1 } - i T _ { 2 } ) } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\left( \\begin{matrix} { c } \\\\ { \\bar { b } } \\\\ \\end{matrix} \\right) = ( \\partial \\! \\! \\! / + i T \\! \\! \\! \\! / ) \\psi = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3459,"sig":"png"}},"path":"33a70c61cf6109d.png"},"\\theta = d i a g ( e x p [ 2 \\pi i ( { \\eta ^ { 1 } } , { \\eta ^ { 2 } } , { \\eta ^ { 3 } } ) ] ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5529,"sig":"png"}},"path":"5e637bf5b21c0a1.png"},"{ \\it L } _ { g h } = \\bar { c } ^ { \\alpha } \\left( g _ { \\alpha \\beta } \\nabla ^ { 2 } - \\left( 1 - \\frac { 1 } { \\gamma } \\right) \\nabla _ { \\alpha } \\nabla _ { \\beta } + R _ { \\alpha \\beta } \\right) c ^ { \\beta } \\sqrt { - g } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2567,"sig":"png"}},"path":"4bb8d4900fc1060.png"},"g . g ( Z ) = g ( Z ^ { \\prime } ) . h ( Z , g ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2680,"sig":"png"}},"path":"cb828cc27fc4fdf.png"},"{ \\cal H } = b ^ { 2 } - \\sqrt { b ^ { 4 } - 2 b ^ { 2 } P + Q ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2979,"sig":"png"}},"path":"bfebec14fd72f57.png"},"\\phi = U \\phi _ { H } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \\psi _ { L } = U \\left( \\begin{array} { c } { \\nu _ { e } } \\\\ { e ^ { - } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2870,"sig":"png"}},"path":"876974b862b1349.png"},"{ \\cal E } = \\frac { 1 } { 2 } \\dot { x } ^ { 2 } + \\frac { ( 1 + m \\zeta ) } { 4 \\zeta } { \\cal Q } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4285,"sig":"png"}},"path":"f454018f95abd0d.png"},"\\int d u \\; f ^ { ( q ) } ( u ) = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { 0 , \\ q \\neq 0 } \\\\ { f _ { s i n g l e t } , \\ q = 0 } \\\\ \\end{array} \\right. \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1946,"sig":"png"}},"path":"aa73ac56b6122a6.png"},"\\overline { { \\gamma } } _ { a } ^ { ( 2 ) i } \\equiv - D ^ { i } \\varphi _ { a } \\approx 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2809,"sig":"png"}},"path":"9b7e70ffefcc8f7.png"},"{ \\bar { p } } ^ { \\mu } = m v ^ { \\mu } + \\kappa \\, ( 2 { \\dot { a } } ^ { \\mu } + 3 a ^ { 2 } v ^ { \\mu } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4499,"sig":"png"}},"path":"c21690977dfec4b.png"},"\\pi _ { \\mu \\nu } = - \\frac { 1 } { 4 } \\tau _ { \\mu \\nu } \\tau _ { \\nu } ^ { \\alpha } + \\frac { 1 } { 1 2 } \\tau \\tau _ { \\mu \\nu } + \\frac { 1 } { 8 } q _ { \\mu \\nu } \\tau _ { \\alpha \\beta } \\tau ^ { \\alpha \\beta } - \\frac { 1 } { 2 4 } q _ { \\mu \\nu } \\tau ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4220,"sig":"png"}},"path":"f03524e86fae8d0.png"},"\\partial _ { \\beta } f ^ { \\alpha \\beta } = \\frac { e _ { 0 } } { \\lambda c } j ^ { \\alpha } = \\frac { e } { c } \\ j ^ { \\alpha } \\qquad \\qquad \\epsilon ^ { \\alpha \\beta \\gamma \\delta \\epsilon } \\partial _ { \\alpha } f _ { \\beta \\gamma } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5115,"sig":"png"}},"path":"4d3bced25dcf471.png"},"L _ { F } = \\bar { \\psi } i \\gamma ^ { \\mu } ( \\partial _ { \\mu } - i e A _ { \\mu } ) \\psi - m \\bar { \\psi } \\psi + { \\frac { g } { 2 } } \\bar { \\psi } \\gamma ^ { \\mu } \\psi \\bar { \\psi } \\gamma _ { \\mu } \\psi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2612,"sig":"png"}},"path":"7db373432e643d5.png"},"\\Phi = \\phi + \\bar { \\phi } ~ , \\qquad i W = 3 ( \\bar { \\phi } - { \\phi } ) ~ . \\qquad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4341,"sig":"png"}},"path":"a466ad3b53725fa.png"},"\\left\\langle \\delta \\phi _ { A } ( x ) , { \\frac { \\delta } { \\delta \\phi _ { B } ( y ) } } \\right\\rangle = \\delta _ { A B } \\delta ( x , y ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2149,"sig":"png"}},"path":"dc9ae51df109294.png"},"\\mathrm { d e t } ( i \\partial _ { + } - A _ { + } ) = e ^ { S [ g ] } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4906,"sig":"png"}},"path":"f53bbe6717ce68f.png"},"\\bar { F } ( \\bar { t } _ { 1 } , \\bar { t } _ { 2 } , . . . ) = \\sum _ { i } t _ { i } \\bar { t } _ { i } + F ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , . . . ) , \\qquad \\qquad { \\frac { \\partial F } { \\partial t _ { j } } } = - \\bar { t } _ { j } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5495,"sig":"png"}},"path":"c839691fe586e16.png"},"\\left\\langle A B _ { 1 } B _ { 2 } \\right\\rangle - \\left\\langle A B _ { 1 } \\right\\rangle \\left\\langle \\tilde { B } _ { 2 } \\right\\rangle - \\left\\langle A B _ { 2 } \\right\\rangle \\left\\langle \\tilde { B } _ { 1 } \\right\\rangle + \\left\\langle A \\right\\rangle \\left\\langle \\tilde { B } _ { 1 } \\right\\rangle \\left\\langle \\tilde { B } _ { 2 } \\right\\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2935,"sig":"png"}},"path":"872ad6fb05bb944.png"},"M _ { k j } = \\frac { f ( L ) _ { k j } } { x _ { k } - x _ { j } } , \\; \\; k \\neq j ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5204,"sig":"png"}},"path":"23a2676eade148d.png"},"{ \\cal S } = \\int d t \\, 2 \\pi \\theta \\, \\mathrm { T r } \\left( i \\psi ^ { \\dagger } \\dot { \\psi } + \\frac { 1 } { 2 } D _ { i } ( \\psi ) ^ { \\dagger } D ^ { i } ( \\psi ) \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2672,"sig":"png"}},"path":"447fee154ce2bce.png"},"u ^ { i } \\partial _ { d x ^ { i } } : = u ^ { i } \\frac { \\partial } { \\partial d x ^ { i } } \\equiv i _ { u } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3019,"sig":"png"}},"path":"19922514751e6ee.png"},"( { \\bf 2 } , { \\bf 2 } , { \\bf 2 } ) = { \\bf 4 } ( 1 ) + { \\bf 2 } ( \\omega ) + { \\bf 2 } ( \\omega ^ { 2 } ) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2241,"sig":"png"}},"path":"1b5ae2544e784aa.png"},"\\frac { I _ { 1 } ( z ) } { I _ { 0 } ( z ) } \\approx 1 - \\frac { 1 } { 2 z } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2840,"sig":"png"}},"path":"76b751feda1e998.png"},"[ K _ { i } , \\phi ] = ( K _ { i } + \\tilde { K } _ { i } ) \\phi = J _ { i } \\phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3602,"sig":"png"}},"path":"1c392ca45930bdd.png"},"\\hat { H } ^ { ( 1 ) } = \\hat { H } ^ { ( 0 ) } - \\left( \\beta \\hat { \\omega } ^ { Y M } + \\alpha \\hat { \\omega } ^ { ( 0 ) L } \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5510,"sig":"png"}},"path":"32eb68218ba801d.png"},"f _ { 4 } = \\frac { 1 } { 2 } f , f _ { 5 } = - \\frac { 1 } { 2 } { \\frac { f - 1 } { 2 } } , f ( - s \\Box ) = \\int _ { 0 } ^ { 1 } d \\alpha e x p ( \\alpha ( 1 - \\alpha ) s \\Box )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3882,"sig":"png"}},"path":"eaea5448148ed86.png"},"\\langle ( \\tilde { m } ) | \\gamma _ { k j } \\gamma _ { i j } | ( m ) \\rangle = \\langle ( \\tilde { m } ) | \\gamma _ { i j } \\gamma _ { k j } | ( m ) \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6770,"sig":"png"}},"path":"16c098fb4fa9181.png"},"H { \\phi } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { n } ) = \\sum _ { i < k } \\int _ { 0 } ^ { 1 } \\mathrm { d } \\alpha { \\phi } ( z _ { 1 } , . . . , ( 1 - \\alpha ) ( z _ { i } + z _ { k } ) , . . . , \\alpha ( z _ { i } + z _ { k } ) , . . . , z _ { n } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4246,"sig":"png"}},"path":"e45d43f6c94c0aa.png"},"Q _ { B R S T } = : \\sum _ { m } c _ { m } \\{ L _ { - m } ^ { X } + \\frac { 1 } { 2 } L _ { - m } ^ { g h } - 1 \\delta _ { m , 0 } \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1986,"sig":"png"}},"path":"596157a5309150d.png"},"F _ { i } \\eta ^ { - 1 } F _ { j } = F _ { j } \\eta ^ { - 1 } F _ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4391,"sig":"png"}},"path":"78f0c90f8ad56be.png"},"H = \\int \\left[ | { \\bf D } \\psi | ^ { 2 } + U ( \\rho ) + \\frac { \\mu } { 2 } \\, ( { \\bf E } ^ { 2 } + B ^ { 2 } ) \\right] d ^ { 2 } x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4191,"sig":"png"}},"path":"e9febe9774222c4.png"},"P ^ { 1 } ( \\{ k _ { p } \\} ) = \\sum _ { p = - \\infty } ^ { + \\infty } \\, k _ { p } \\, \\left( \\frac { 2 \\pi p } { L } \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3851,"sig":"png"}},"path":"7a0a095e2a92262.png"},"\\phi ( \\alpha ) = \\alpha ^ { \\prime } = a \\tilde { d } \\alpha + b \\tilde { d } \\gamma - q a \\tilde { c } \\beta - q b \\tilde { c } \\delta \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3872,"sig":"png"}},"path":"f6bf7a7edd257ed.png"},"L ( { \\bf r } , \\dot { \\bf r } , t ) = \\frac { M } { 2 } \\dot { \\bf r } ^ { 2 } - \\alpha \\dot { \\theta } - \\frac { g } { r ^ { 2 } } - \\frac { M } { 2 } \\omega ^ { 2 } { \\bf r } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2030,"sig":"png"}},"path":"d7a7deb5f4a19fa.png"},"x _ { 0 } ^ { \\pm } = \\pm t , x _ { 1 } ^ { \\pm } = \\pm t e ^ { \\pm B ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8788,"sig":"png"}},"path":"b18defa8d78b31f.png"},"S _ { 1 } ( { \\bf { k } } ) = 1 + \\sum _ { { \\bf { q } } , i } \\frac { { \\bar { n } } _ { { \\bf { k } } - { \\bf { q } } } } { ( { \\tilde { \\omega } } _ { i } ( - { \\bf { q } } ) + \\frac { { \\bf { k . q } } } { m } - \\epsilon _ { { \\bf { q } } } ) ^ { 2 } } g _ { i } ^ { 2 } ( - { \\bf { q } } ) + \\sum _ { { \\bf { q } } , i } \\frac { 1 - { \\bar { n } } _ { { \\bf { k } } + { \\bf { q } } } } { ( { \\tilde { \\omega } } _ { i } ( - { \\bf { q } } ) + \\frac { { \\bf { k . q } } } { m } + \\epsilon _ { { \\bf { q } } } ) ^ { 2 } } g _ { i } ^ { 2 } ( - { \\bf { q } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1887,"sig":"png"}},"path":"79b9915ceded9db.png"},"\\nabla _ { \\mu } \\vec { f } _ { j } = \\vec { f } _ { k } \\stackrel { \\circ } { B ^ { k } } _ { j \\mu } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2105,"sig":"png"}},"path":"f3a37171cecf8fd.png"},"\\left[ \\delta _ { \\eta _ { 1 } } , \\delta _ { \\eta _ { 2 } } \\right] = \\delta _ { \\eta _ { 1 } \\dot { \\eta } _ { 2 } - \\eta _ { 2 } \\dot { \\eta } _ { 1 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8460,"sig":"png"}},"path":"2ed868dcbbf1d8a.png"},"\\{ E _ { 1 } , E _ { 2 } , E _ { 3 } , 1 | E _ { 1 } , E _ { 1 } | E _ { 1 } , E _ { 2 } | E _ { 1 } , E _ { 3 } | E _ { 1 } , 1 | E _ { 2 } , E _ { 1 } | E _ { 2 } , E _ { 2 } | E _ { 2 } , E _ { 3 } | E _ { 2 } , 1 | E _ { 3 } , E _ { 1 } | E _ { 3 } , E _ { 2 } | E _ { 3 } , E _ { 3 } | E _ { 3 } \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1971,"sig":"png"}},"path":"ba23df972f5c48f.png"},"Q \\, = \\, - \\, s ( 2 s - 1 ) \\, { \\frac { e } { m ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4388,"sig":"png"}},"path":"758a0341525bc53.png"},"H ( t ) | n ; t > = E _ { n } ( t ) | n ; t > , ~ ~ < m ; t | n ; t > = \\delta _ { m n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3540,"sig":"png"}},"path":"7fcd5ec92e2ad20.png"},"\\begin{array} { r c l } { } & { \\tilde { L } _ { i } = \\frac { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } { l _ { p } } ^ { 3 } } { L _ { i } R } } \\\\ { } & { g ^ { 2 } = \\frac { ( 2 \\pi ) ^ { 6 } { l _ { p } } ^ { 6 } } { L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } L _ { 4 } R } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2936,"sig":"png"}},"path":"8cd7f270258ae37.png"},"\\sum _ { m \\ne n } ( E _ { m n } ^ { I } ) ^ { * } E _ { m n } ^ { J } = \\delta _ { I J } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6330,"sig":"png"}},"path":"03898ff2b2c47e3.png"},"L = m i \\frac { z _ { 1 } \\dot { \\bar { z } _ { 1 } } + z _ { 2 } \\dot { \\bar { z } _ { 2 } } } { L _ { 1 } } + n i \\frac { z _ { 3 } \\dot { \\bar { z } _ { 3 } } + ( z _ { 2 } - z _ { 1 } z _ { 3 } ) ( \\dot { \\bar { z } _ { 2 } } - \\dot { \\bar { z } _ { 1 } } \\bar { z } _ { 3 } - \\bar { z } _ { 1 } \\dot { \\bar { z } _ { 3 } } ) } { L _ { 2 } } - H _ { t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2257,"sig":"png"}},"path":"6ff8cf46cc72575.png"},"x _ { 0 } ^ { 2 } = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } - l ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3642,"sig":"png"}},"path":"f8763e8a30db9f1.png"},"E _ { 0 , 1 } ^ { 1 } / E _ { 0 , 0 } = \\left[ 1 / 2 + \\alpha ^ { - 1 } \\sqrt { 1 + \\alpha ^ { 2 } / 4 } \\right] ^ { - 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3043,"sig":"png"}},"path":"949ae2fdec296f8.png"},"S = \\int d ^ { d + 1 } x \\bar { \\phi } ( \\gamma \\cdot \\partial - \\frac { m } { t } ) \\phi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1787,"sig":"png"}},"path":"da063ac6ed7a26b.png"},"\\langle T _ { \\mu } ^ { \\mu } \\rangle = { \\frac { N } { 2 4 } } R"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3617,"sig":"png"}},"path":"f11bb7e09797f57.png"},"a _ { n > } ^ { i } = A _ { n } a _ { n < } ^ { i } - B _ { n } ^ { * } \\tilde { a } _ { n < } ^ { i ^ { \\dagger } } , \\qquad \\tilde { a } _ { n > } ^ { i } = A _ { n } \\tilde { a } _ { n < } ^ { i } - B _ { n } ^ { * } a _ { n < } ^ { i ^ { \\dagger } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3041,"sig":"png"}},"path":"442c8372f21e9ea.png"},"\\vec { a } ( \\vec { r } ) = \\frac { 1 } { r } \\hat { \\theta } \\; \\; \\; \\; \\; , \\; \\; \\; \\; \\; \\vec { A } ^ { \\mathrm { e x } } ( \\vec { r } ) = \\frac { B } { 2 } r \\hat { \\theta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5327,"sig":"png"}},"path":"7bc69bd6490caa1.png"},"C _ { 1 1 A B } ( x ^ { 1 1 } , x ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } c o s { \\frac { n x ^ { 1 1 } } { { \\alpha ^ { \\prime } } ^ { 1 / 2 } } } C _ { 1 1 A B } ^ { ( n ) } ( x ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2961,"sig":"png"}},"path":"a6993237ac6b9ab.png"},"\\eta _ { i } = A ( t _ { i } ) b ^ { 3 / 4 } \\kappa ^ { - 7 / 4 } \\quad \\textrm { f o r } \\quad i = 1 , 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4480,"sig":"png"}},"path":"130494e2d4d2f71.png"},"\\sum _ { s } A _ { s } ^ { \\parallel a } = 0 \\, , \\qquad F _ { 1 } ^ { a b } n _ { b } ^ { 1 } = F _ { 2 } ^ { a b } n _ { b } ^ { 2 } = \\cdots = F _ { n } ^ { a b } n _ { b } ^ { n } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5940,"sig":"png"}},"path":"f512e10d9d5f1d8.png"},"S _ { 0 _ { p } } ^ { L } \\left[ A _ { ( p ) } ^ { \\mu _ { 1 } \\ldots \\mu _ { p } } \\right] = - \\frac 1 { 2 \\cdot \\left( p + 1 \\right) ! } \\int d ^ { D } x F _ { ( p ) \\mu _ { 1 } \\ldots \\mu _ { p + 1 } } F _ { ( p ) } ^ { \\mu _ { 1 } \\ldots \\mu _ { p + 1 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1186,"sig":"png"}},"path":"5ac291868598a2c.png"},"s _ { m n } : = \\sigma _ { ( m n ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2799,"sig":"png"}},"path":"64858b7f0840951.png"},"\\rho ^ { \\mu } \\psi _ { + \\mu A } ^ { ( s , 0 ) } = - 4 \\epsilon _ { A B } \\psi _ { + B } ^ { ( s , 0 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2931,"sig":"png"}},"path":"291cb264c3dd40a.png"},"\\widehat { \\epsilon } = \\left( \\begin{array} { c } { 0 _ { 1 6 } } \\\\ { e ^ { i \\varphi _ { N } } \\: \\epsilon _ { N } \\otimes \\widetilde { \\eta } ^ { N } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1383,"sig":"png"}},"path":"82363f77dd3abde.png"},"( \\gamma ^ { 0 } - \\gamma ^ { 9 } ) \\epsilon = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1801,"sig":"png"}},"path":"962e68641bf6c5f.png"},"\\mathcal { H } \\equiv \\frac { \\dot { a } ^ { 2 } } { 2 } + V ( a ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1511,"sig":"png"}},"path":"a1b6008733467e7.png"},"\\iota _ { \\scriptscriptstyle [ K , L ] _ { N R } } \\; \\; \\; \\equiv \\; \\; \\; [ \\iota _ { \\scriptscriptstyle K } , \\iota _ { \\scriptscriptstyle L } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7887,"sig":"png"}},"path":"fa4a192c40c38a0.png"},"Z = \\displaystyle \\sum _ { l i n k \\, s t a t e s } \\prod _ { r o w s } w ( a b | \\alpha \\beta , \\, \\lambda - \\lambda _ { 1 } ) . . . w ( a b | \\alpha \\beta , \\, \\lambda - \\lambda _ { N - 1 } ) w ^ { ( N ) } ( a b | \\alpha \\beta , \\, \\lambda - \\lambda _ { N } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2769,"sig":"png"}},"path":"f61cebaafea5642.png"},"\\tilde { g } _ { M } ( p ) = \\frac { 1 } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } - \\frac { 1 } { p ^ { 2 } - \\mathfrak { a } ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2050,"sig":"png"}},"path":"b203c6e0aaf0bf3.png"},"F _ { X Y } ^ { \\wedge } = \\widehat { F } _ { X Y } + \\sigma _ { X Y } \\cdot 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2638,"sig":"png"}},"path":"39ed67d6942802d.png"},"{ \\hat { g } } _ { { \\alpha } { \\beta } } = \\left( \\begin{array} { c c } { - { \\omega } ^ { 2 } + { \\theta } ^ { 2 } } & { { \\theta } } \\\\ { { \\theta } } & { 1 } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9791,"sig":"png"}},"path":"a611253943dae58.png"},"\\delta [ Z _ { D } ^ { \\prime } ( 0 ) ] = \\gamma [ \\delta c _ { 0 } ) ] + \\mathrm { F i n i t e } _ { \\epsilon \\to 0 } [ \\int d ^ { 2 } x \\, 2 \\delta \\sigma ( x ) K _ { D } ( x , x ; \\epsilon ) - \\sum _ { \\nu : \\, \\lambda _ { \\nu } = 0 } \\int _ { D } d ^ { 2 } x \\, 2 \\delta \\sigma ( x ) | \\Psi _ { \\nu } ( x ) | ^ { 2 } ] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2007,"sig":"png"}},"path":"f6663ba97901b8f.png"},"\\sum _ { o ^ { \\prime } > 0 } V _ { o o ^ { \\prime } } ^ { B } \\sqrt { \\kappa _ { o ^ { \\prime } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6235,"sig":"png"}},"path":"9708d34d63e5e15.png"},"( A \\otimes 1 ) \\Phi _ { \\gamma } ^ { \\alpha \\beta } ( v ) = \\sum _ { I J i j } < \\stackrel { I } { e } _ { i } { } ^ { * } \\otimes \\stackrel { J } { e } _ { j } { } ^ { * } , \\Phi _ { \\gamma } ^ { \\alpha \\beta } ( v ) > ( A \\stackrel { I } { e } _ { i } ) \\otimes \\stackrel { J } { e } _ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2023,"sig":"png"}},"path":"98d8b07ba14874a.png"},"{ ^ { \\pm } } { \\cal F } _ { \\mu \\nu } ^ { ~ ~ A } = \\frac 1 2 { ^ { \\pm } } { \\cal B } _ { B } ^ { A } { \\cal F }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1885,"sig":"png"}},"path":"e25cfa2eaa0d58e.png"},"\\widetilde { W } ( x ) = - { \\frac { g - 1 } { x } } - x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8136,"sig":"png"}},"path":"c718b3dff8b7b6d.png"},"p \\cdot \\partial \\, f ( x , \\, p ) \\, - \\, \\frac { \\, g ^ { 2 } } { 2 } \\, \\frac { 1 } { 1 - g ^ { 2 } V ^ { ( 2 ) } / 2 p ^ { 2 } } \\left[ \\partial ^ { \\mu } V ^ { ( 2 ) } - \\frac { \\, p ^ { \\mu } } { p ^ { 2 } } \\, p \\cdot \\partial \\, V ^ { ( 2 ) } \\right] \\frac { \\partial f ( x , \\, p ) } { \\partial p ^ { \\mu } } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7689,"sig":"png"}},"path":"9e2ad4f7fb006fb.png"},"\\frac { x _ { 3 } } { x _ { 1 } } \\stackrel { \\rho } { \\rightarrow } \\frac { x _ { 1 3 } x _ { 4 } } { x _ { 3 } x _ { 1 4 } } , ~ ~ \\frac { x _ { 3 } } { x _ { 2 } } \\stackrel { \\rho } { \\rightarrow } \\frac { \\omega x _ { 2 3 } x _ { 4 } } { x _ { 3 } x _ { 2 4 } } , ~ ~ \\frac { x _ { 4 } } { x _ { 2 } } \\stackrel { \\rho } { \\rightarrow } \\frac { x _ { 2 3 } } { x _ { 2 4 } } , ~ ~ \\frac { x _ { 1 4 } x _ { 2 3 } } { x _ { 1 3 } x _ { 2 4 } } \\stackrel { \\rho } { \\rightarrow } \\frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1716,"sig":"png"}},"path":"e578a2d0acb6324.png"},"\\frac { 1 } { \\lambda _ { B } } = \\frac { 1 } { \\lambda } + \\frac { \\Lambda } { \\pi ^ { 3 / 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3058,"sig":"png"}},"path":"8e489ef6dbeec9a.png"},"f _ { k \\Lambda } ^ { - 1 } \\Phi _ { c l } ^ { A } \\equiv \\hbar \\frac { \\partial ^ { l } \\mathrm { l n } Z _ { k \\Lambda } } { \\partial J _ { A } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2196,"sig":"png"}},"path":"6f36d778b4f3125.png"},"\\partial _ { \\mu } F _ { \\mu \\nu \\alpha } + \\partial _ { \\mu } F _ { \\mu \\alpha \\nu } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5147,"sig":"png"}},"path":"93e162ea1816f3a.png"},"d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k R _ { 0 } y } ( - d \\tilde { t } ^ { 2 } + d \\tilde { x } _ { 1 } ^ { 2 } + d \\tilde { x } _ { 2 } ^ { 2 } + d \\tilde { x } _ { 3 } ^ { 2 } ) + R _ { 0 } ^ { 2 } d y ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3039,"sig":"png"}},"path":"4168839fb8affa5.png"},"\\bar { \\lambda } \\, \\sigma ^ { 1 } \\gamma ^ { 5 } \\lambda = - ( \\bar { \\psi } _ { 1 } \\gamma ^ { 5 } \\psi ^ { 1 } - \\bar { \\psi } _ { 2 } \\gamma ^ { 5 } \\psi ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7573,"sig":"png"}},"path":"520c46167585099.png"},"{ \\cal L } = \\frac { 1 } { 2 g } [ \\sum _ { i = 1 } ^ { 9 } \\mathrm { t r } \\dot { X } _ { n } ^ { i } \\dot { X } _ { - n } ^ { i } - \\sum _ { j = 2 } ^ { 9 } \\mathrm { t r } S _ { n } ^ { j } ( S _ { n } ^ { j } ) ^ { + } - \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { j , k = 2 } ^ { 9 } \\mathrm { t r } T _ { n } ^ { j k } ( T _ { n } ^ { j k } ) ^ { + } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4279,"sig":"png"}},"path":"46f3bcb247d45e3.png"},"{ \\cal G } _ { i } ^ { ( 1 ) \\prime } = - { \\tilde { \\cal F } } _ { i \\sigma } \\, , \\, \\, \\, { \\cal H } _ { i j } ^ { ( 2 ) \\prime } = - { \\tilde { \\cal F } } _ { i j } - 2 \\frac { g _ { [ i z } } { g _ { z z } } { \\tilde { \\cal F } } _ { j ] \\sigma } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2967,"sig":"png"}},"path":"5d36382b1d2113e.png"},"\\left\\{ X _ { i } , X _ { j } \\right\\} = - \\frac { 2 k } { m ^ { 2 } } \\varepsilon _ { i j } = \\theta \\varepsilon _ { i j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2499,"sig":"png"}},"path":"8eb9a2f2741c869.png"},"{ \\cal V } = { \\cal V } _ { - 1 } + { \\cal V } _ { - 1 / 2 } + { \\cal V } _ { 0 } + { \\cal V } _ { 1 / 2 } + { \\cal V } _ { 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2396,"sig":"png"}},"path":"9c7081f144abbb7.png"},"\\int d ^ { 2 } \\psi \\psi _ { \\alpha } \\bar { \\psi } _ { \\beta } = \\delta _ { \\alpha \\beta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1204,"sig":"png"}},"path":"02d9d62d1f7e512.png"},"e _ { \\mu a } \\rightarrow \\Omega e _ { \\mu a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4278,"sig":"png"}},"path":"5237ed4a7d3fb5b.png"},"\\tau _ { i } ^ { s + 1 } = - \\frac { 2 } { s + 2 } B _ { i j } ^ { s } ( K ^ { - 1 } ) _ { m } ^ { j } y ^ { m } \\, , \\qquad K _ { i } ^ { j } = \\tau _ { i l } ^ { 1 } \\omega ^ { l j } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3496,"sig":"png"}},"path":"735a90313d5439d.png"},"\\sigma _ { \\mathrm G } : \\quad t + \\mu / t \\to - [ t + \\mu / t + \\frac { 2 } { 3 } v ^ { 2 } A _ { 2 } ( v ^ { 2 } ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9757,"sig":"png"}},"path":"c470b2300fe3703.png"},"( i i ) \\quad N ^ { R } = \\left( \\begin{matrix} { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { a - 1 } & { a } & { 0 } \\\\ { 0 } & { a } & { a - 1 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\\\ \\end{matrix} \\right) , \\quad N ^ { N S } = \\left( \\begin{matrix} { a } & { 0 } & { 0 } & { a - 1 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { a - 1 } & { 0 } & { 0 } & { a } \\\\ \\end{matrix} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6038,"sig":"png"}},"path":"3eddeafaddd1bb8.png"},"( a ; q ) _ { n } : = \\left\\{ \\begin{array} { l l l } { ( 1 - a ) ( 1 - a q ) ( 1 - a q ^ { 2 } ) \\cdots ( 1 - a q ^ { n - 1 } ) } & { \\mathrm { f o r } } & { n \\ge 1 , } \\\\ { 1 } & { \\mathrm { f o r } } & { n = 0 . } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3988,"sig":"png"}},"path":"4304cd1906de113.png"},"M _ { B } = n m \\left( 1 - \\frac { 1 } { 6 } \\left( \\frac { n g ^ { 2 } } { 2 } \\right) ^ { 2 } \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3888,"sig":"png"}},"path":"90b9fbb9b4666d6.png"},"{ \\cal L } _ { \\mathrm { E } } = - { \\frac { 1 } { 2 } } e R \\left[ \\left( z _ { 0 } \\overline { z } _ { 0 } C _ { T } \\right) ^ { 3 / 2 } \\left( 2 C \\right) ^ { - 1 / 2 } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3853,"sig":"png"}},"path":"257b0f459de68fa.png"},"L _ { ( 1 ) } = \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \\pi _ { i } \\, \\dot { q } _ { i } - \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \\Omega _ { ( 1 ) } ^ { i } \\, \\dot { \\lambda } _ { i } - H \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1919,"sig":"png"}},"path":"a3e65f323fe2892.png"},"\\delta _ { \\lambda } A ^ { m } { } _ { \\mu } = \\mathsf { Q } ^ { m n } \\lambda _ { n \\, \\mu } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1966,"sig":"png"}},"path":"35594e7da6950d7.png"},"{ \\cal M } ^ { 4 } \\times ( H ^ { d } / \\Gamma | _ { \\mathrm { f r e e } } ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4043,"sig":"png"}},"path":"410eac20bf810bf.png"},"S = { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\phi _ { + } ^ { 2 } + \\phi _ { - } ^ { 2 } ) - c ( p ) \\phi _ { + } \\phi _ { - } - { \\frac { 1 } { 4 } } ( \\phi _ { + } ^ { 4 } + \\phi _ { - } ^ { 4 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4048,"sig":"png"}},"path":"99364c4e41c2e5e.png"},"U ( \\gamma ) \\mathrm { ~ d i a g } ( d _ { a } ) _ { a } \\, U ( \\gamma ) ^ { - 1 } = \\mathrm { d i a g } ( d _ { \\gamma [ a ] } ) _ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4794,"sig":"png"}},"path":"5fb0f06df3a4d72.png"},"\\gamma ^ { 2 } = \\frac { \\omega + 1 } { 2 ( \\omega + 2 ) } \\frac { M ( 2 - \\Omega ) } { b } \\: , \\: \\: \\: \\: \\: \\: \\: \\frac { \\theta ^ { 2 } } { \\alpha ^ { 2 } } = \\frac { M \\Omega } { 2 b } \\: ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1880,"sig":"png"}},"path":"e2f1be1ab122344.png"},"\\overline { { R } } _ { \\mu \\nu } = \\frac { \\Lambda } { d - 2 } \\overline { { g } } _ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6204,"sig":"png"}},"path":"c470de8cee030cb.png"},"{ \\it L } = \\sqrt { - g } \\biggl [ \\phi \\biggl ( R - \\omega \\frac { \\phi _ { ; \\rho } \\phi ^ { ; \\rho } } { \\phi ^ { 2 } } - \\frac { \\Psi _ { ; \\rho } \\Psi ^ { ; \\rho } } { \\phi ^ { 2 } } \\biggr ) - \\frac { 1 } { 2 } \\xi _ { ; \\rho } \\xi ^ { ; \\rho } \\biggr ] + L _ { \\mathrm { r } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5377,"sig":"png"}},"path":"532a8de438dc2c5.png"},"\\mathcal { M } _ { 3 / 2 } ^ { \\mathcal { N } = 3 } = \\frac { \\mathrm { S U } ( 1 , 1 ) } { \\mathrm { U } ( 1 ) } \\times \\frac { \\mathrm { U S p } ( 3 , 3 ) } { \\mathrm { S U } ( 3 ) \\times \\mathrm { U } ( 1 ) } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5188,"sig":"png"}},"path":"f7cb33539666bbe.png"},"W \\left( \\left. \\begin{array} { c c } { a } & { b } \\\\ { d } & { c } \\\\ \\end{array} \\right| z \\right) = \\frac { 1 } { w ( z , w ) } \\overline { { W } } \\left( \\left. \\begin{array} { c c } { a } & { b } \\\\ { d } & { c } \\\\ \\end{array} \\right| z \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7561,"sig":"png"}},"path":"754815a33173289.png"},"\\left\\{ \\phi ( x ) , \\phi ( y ) \\right\\} = \\phi ^ { \\prime } ( x ) \\phi ^ { \\prime } ( y ) \\epsilon ( x - y ) + { \\frac { 1 } { \\alpha } } \\left\\{ \\phi ^ { \\prime } ( y ) - \\phi ^ { \\prime } ( x ) \\right\\} \\delta ( x - y ) - { \\frac { 1 } { \\alpha ^ { 2 } } } \\delta ^ { \\prime } ( x - y )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2354,"sig":"png"}},"path":"f80418fa8b9283b.png"},"M = L _ { 0 } ^ { \\prime } + \\bar { L } _ { 0 } ^ { \\prime } \\ \\ \\ \\ J = L _ { 0 } ^ { \\prime } - \\bar { L } _ { 0 } ^ { \\prime } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5196,"sig":"png"}},"path":"3a782ee2cffa1cc.png"},"Z _ { 2 } : \\qquad ( A _ { \\mu } , \\phi , \\bar { \\phi } , \\lambda _ { A \\alpha } , \\bar { \\lambda } ^ { A \\alpha } , G ^ { \\alpha \\beta } ) \\rightarrow ( A _ { \\mu } , \\bar { \\phi } , \\phi , - \\bar { \\lambda } _ { A } ^ { \\! ~ ~ \\alpha } , - \\lambda _ { \\! ~ ~ \\alpha } ^ { A } , G _ { \\alpha \\beta } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2096,"sig":"png"}},"path":"5c75645eed5a6c6.png"},"| k | < \\frac { | \\epsilon | \\sqrt { a } } { 2 ( 1 + \\epsilon ) } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4453,"sig":"png"}},"path":"dd081bb903c018f.png"},"\\partial _ { \\mu } j ^ { \\mu } = - 4 \\varepsilon ^ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } \\varepsilon ^ { \\alpha \\beta \\gamma } D _ { \\mu } \\phi ^ { \\alpha } D _ { \\nu } \\phi ^ { \\beta } D _ { \\rho } \\phi ^ { \\gamma } \\partial _ { \\sigma } \\phi ^ { 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5495,"sig":"png"}},"path":"f764c1a224231d4.png"},"m ^ { 2 } = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d r \\, \\sigma ^ { 2 } \\left| \\dot { \\phi } _ { ( m k ) } \\right| ^ { 2 } + k ^ { 2 } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d r \\, \\sigma ^ { 2 } \\left| \\phi _ { ( m k ) } \\right| ^ { 2 } \\ge 0 ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3735,"sig":"png"}},"path":"b38de5fccc341ce.png"},"G _ { T } \\propto { \\frac { 1 } { T + \\bar { T } } } + 2 { \\frac { \\eta ^ { \\prime } ( T ) } { \\eta ( T ) } } \\biggl \\vert _ { \\mathrm { f . p . } } = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4637,"sig":"png"}},"path":"427044de635fbdd.png"},"\\chi = \\int _ { 0 } ^ { t } \\frac { d t } { R } = \\frac { 2 a } { 1 + 3 w _ { 1 } } \\; \\int _ { 0 } ^ { x } d x \\; y ^ { \\frac { 2 a ( q - 1 ) } { 1 + 3 w _ { 1 } } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4825,"sig":"png"}},"path":"5879fdd3ea0b2b0.png"},"\\tilde { \\chi } _ { \\lambda _ { 1 } } = \\tilde { \\chi } _ { \\lambda _ { 6 } } = \\chi _ { 4 \\lambda } - \\chi _ { 2 \\lambda } , \\quad \\quad \\tilde { \\chi } _ { \\lambda _ { 2 } } = \\chi _ { 5 \\lambda } - \\chi _ { 3 \\lambda } , \\quad \\, \\, \\quad \\, \\tilde { \\chi } _ { \\lambda _ { 7 } } = \\chi _ { 9 \\lambda } + \\chi _ { \\lambda } - \\chi _ { 7 \\lambda } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3548,"sig":"png"}},"path":"0569e2495e13e57.png"},"\\pi _ { \\zeta } ( G _ { \\pm } ^ { q } ) = \\tau ^ { \\pm } \\sum _ { n = 0 } ^ { l } \\frac { b _ { n } ^ { \\pm } } { n ! } \\zeta ^ { n } \\partial _ { \\zeta } ^ { n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4088,"sig":"png"}},"path":"91f2d1c8ea4dddb.png"},"c _ { \\omega } ^ { R } = a _ { \\omega } ^ { R } ( 1 + \\bar { A } _ { \\omega } + \\bar { X } _ { \\omega } ^ { R } ) + b _ { \\omega } ^ { R } ( \\bar { B } _ { \\omega } + \\bar { Y } _ { \\omega } ^ { R } ) ^ { \\ast } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6096,"sig":"png"}},"path":"3bb7c53216770fa.png"},"S = - \\int d ^ { p + 1 } ( F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } + 2 \\delta _ { i j } \\partial _ { \\mu } \\phi ^ { i } \\partial ^ { \\mu } \\phi ^ { j } + F . T . ) F ( T , \\partial T . . . ) + I _ { W Z }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4631,"sig":"png"}},"path":"bc5c61a35986695.png"},"\\frac { { \\cal H } ^ { \\prime \\prime } } { \\cal H } = 2 { \\cal H } ^ { \\prime } - \\biggl ( 2 \\frac { \\varphi ^ { \\prime \\prime } } { \\varphi ^ { \\prime } } - \\frac { q ^ { \\prime } } { q } \\biggr ) \\biggl [ { \\cal H } - \\frac { { \\cal H } ^ { \\prime } } { \\cal H } \\biggr ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2701,"sig":"png"}},"path":"f07f055a7e7334e.png"},"K _ { n } ( x ) > K _ { m } ( x ) , \\qquad \\mathrm { i f } \\quad n > m ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8893,"sig":"png"}},"path":"3916b191e0bce8b.png"},"\\breve { \\omega } _ { 1 } \\simeq - \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d u { \\frac { m _ { 0 } a x ^ { 2 } } { \\{ \\breve { R ^ { 2 } } + ( x ^ { 1 } - u ) ^ { 2 } \\} ^ { \\frac { 5 } { 2 } } } } \\, \\ \\ , \\qquad \\breve { \\omega } _ { 2 } \\simeq \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d u { \\frac { m _ { 0 } a ( x ^ { 1 } - u ) } { \\{ \\breve { R ^ { 2 } } + ( x ^ { 1 } - u ) ^ { 2 } \\} ^ { \\frac { 5 } { 2 } } } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7976,"sig":"png"}},"path":"2d5e1f66436f5f1.png"},"\\partial _ { x } \\Gamma _ { i } ^ { * } ( t , \\lambda ) = \\Phi _ { i } ( t ) \\psi _ { B A } ^ { * } ( t , \\lambda ) \\; \\; ; \\; \\; - \\partial _ { x } \\psi _ { B A } ^ { * } ( t , \\lambda ) - \\sum _ { i = 1 } ^ { m } \\Psi _ { i } \\Gamma _ { i } ^ { * } ( t , \\lambda ) = \\lambda \\psi _ { B A } ^ { * } ( t , \\lambda ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2167,"sig":"png"}},"path":"d451bffd0f923b2.png"},"\\mathrm { \\ t h e t a } = \\mathrm { G } _ { i j } \\mathrm { \\ t h e t a } ^ { i j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8463,"sig":"png"}},"path":"948129192142f06.png"},"~ { \\cal L } = M ^ { 3 } \\left\\{ \\frac { K ( \\chi ) } { 2 } ( \\partial _ { M } \\chi ) ^ { 2 } - V ( \\chi ) - v _ { i } ( \\chi ) \\delta ( y - y _ { i } ) + \\sum _ { n > 0 } \\frac { 1 } { M ^ { n } } { \\cal L } _ { h . d . } ^ { ( n ) } ( \\chi , \\partial _ { M } ) \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1734,"sig":"png"}},"path":"bb344424b91f09e.png"},"s \\vartheta _ { \\mu } ^ { n } = g \\left[ \\vartheta _ { \\mu } ^ { n } , c \\right] \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2764,"sig":"png"}},"path":"a4f2d839540e1d7.png"},"\\frac { 1 } { \\omega } ( A _ { N - 8 } b ^ { 8 } ) ^ { 5 / 8 } = A _ { N - 8 } b ^ { 8 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2464,"sig":"png"}},"path":"761cc3057cd756e.png"},"L = \\Pi ^ { \\mu } \\dot { X } ^ { \\nu } G _ { \\mu \\nu } - \\lambda \\psi _ { 2 } - \\rho \\psi _ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4543,"sig":"png"}},"path":"38c41810cd5be27.png"},"\\int { \\cal D } [ \\Lambda ] { \\cal D } \\lambda \\quad e ^ { ( A , d \\lambda + i \\ast d \\Lambda ) } = \\delta ( d A ) \\delta ( d \\! \\ast \\! A ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3592,"sig":"png"}},"path":"92731c1a9a7b648.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { l } { A _ { 0 } \\tilde { K } = ( A _ { 2 } + A _ { 3 } ) K _ { 0 } \\: , } \\\\ { \\tilde { K } | _ { t = 0 } = 0 \\: . } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4938,"sig":"png"}},"path":"aecd8ca4bc17e8f.png"},"\\phi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = \\frac { 1 } { 8 } s i n h ( 2 s ) + \\frac { 3 } { 8 } t a n h s + \\frac { 3 } { 8 } \\frac { s } { c o s h ^ { 2 } s } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2395,"sig":"png"}},"path":"4b6bd365526063f.png"},"\\prod _ { j = 0 } ^ { l - 1 } \\bigl ( X - b ( j ) \\bigr ) \\, = \\, 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2456,"sig":"png"}},"path":"0fd93604643bee9.png"},"( L _ { - 2 } + \\frac { 3 } { 2 } L _ { - 1 } ^ { 2 } ) \\left| \\widetilde { x } \\right\\rangle = [ \\frac { 1 } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5080,"sig":"png"}},"path":"511cb8ad64d8c96.png"},"\\frac { 1 } { 2 } ( \\partial ^ { \\mu } \\partial ^ { \\nu } h _ { \\mu \\nu } - \\partial _ { \\mu } \\partial ^ { \\mu } \\tilde { h } ) - \\frac { 3 } { 2 } \\partial _ { 4 } \\sigma \\partial _ { 4 } \\tilde { h } + 6 k ^ { 2 } \\phi = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4628,"sig":"png"}},"path":"14cb8afa414084e.png"},"\\int d g \\, ( \\overline { { R } } _ { i } ) _ { m n } \\, ( R _ { j } ) _ { m ^ { \\prime } n ^ { \\prime } } = { \\frac { 1 } { \\mathrm { d i m } _ { j } } } \\delta _ { i j } \\delta _ { m m ^ { \\prime } } \\delta _ { n n ^ { \\prime } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3595,"sig":"png"}},"path":"53f0625640d26a5.png"},"\\{ f , g \\} = \\frac { \\partial _ { r } f } { \\partial z ^ { A } } \\Omega _ { 1 } ^ { A B } \\frac { \\partial _ { l } g } { \\partial z ^ { B } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4918,"sig":"png"}},"path":"d36d3b250622370.png"},"\\mathrm { H } _ { 3 1 } ^ { F } = 3 \\int d ^ { 3 } { \\vec { x } } \\; i \\pi ( { \\vec { x } } ) \\; \\tau _ { k } \\; \\; T _ { 3 1 } ^ { a m n \\; k } \\; \\tau _ { m } \\tau _ { n } \\partial _ { a } { \\xi } ( \\vec { x } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2307,"sig":"png"}},"path":"517f0bf96227d0d.png"},"\\Omega ( x , p ) = \\Omega _ { \\mu } ( x , p ) \\sigma ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2072,"sig":"png"}},"path":"9aa0aabef66f701.png"},"q _ { \\alpha } ^ { \\pm } = e ^ { - { \\frac { \\phi } { 2 } } + { \\frac { i \\epsilon _ { \\alpha } H _ { 1 } } { 2 } } \\pm { \\frac { i } { 2 } } H _ { C } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2639,"sig":"png"}},"path":"9bfb313c480c923.png"},"s _ { 0 } B _ { n } = \\sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } s _ { 0 } s _ { n - l } A _ { l }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6238,"sig":"png"}},"path":"b59a3fd002641da.png"},"{ \\cal L } _ { D } [ A , H , V ] = { \\cal L } _ { G } [ A ] + \\frac { 1 } { 2 G } V ^ { \\mu } V _ { \\mu } + \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon ^ { \\mu _ { 1 } . . . \\mu _ { D } } H _ { \\mu _ { 3 } . . . \\mu _ { D } } F _ { \\mu _ { 1 } \\mu _ { 2 } } [ A + V ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4579,"sig":"png"}},"path":"7055fc4a89e4f1d.png"},"\\Phi _ { 0 } = F ( 1 ) = F ( 0 ) + \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { n ! } \\frac { d ^ { n } F } { d ^ { n } t } ( 0 ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8712,"sig":"png"}},"path":"d06370b1d8a5b66.png"},"\\begin{array} { l } { \\bar { \\beta } ^ { T } = - \\frac { 1 } { 2 } \\alpha ^ { \\prime } D ^ { 2 } T - 2 T + \\alpha ^ { \\prime } \\partial ^ { \\mu } \\phi \\partial _ { \\mu } T ~ , } \\\\ { \\bar { \\beta } ^ { \\phi } = \\frac { 1 } { 6 } ( D - 2 6 ) - \\frac { 1 } { 2 } \\alpha ^ { \\prime } D ^ { 2 } \\phi + \\frac { 1 } { 1 6 } \\alpha ^ { 2 } R _ { \\mu \\nu \\alpha \\lambda } ^ { 2 } + \\alpha ^ { \\prime } \\partial ^ { \\mu } \\phi \\partial _ { \\mu } \\phi ~ . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2202,"sig":"png"}},"path":"cca30e4d03fdf27.png"},"\\eta \\omega ^ { \\prime \\prime } + ( \\gamma - \\eta ) \\omega ^ { \\prime } - \\alpha \\omega = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2089,"sig":"png"}},"path":"0f5c79c157824c2.png"},"\\frac { 1 } { 2 ( \\sigma _ { - } - \\sigma _ { - } ^ { \\prime } ) } \\longrightarrow \\delta ( \\sigma - \\sigma ^ { \\prime } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5226,"sig":"png"}},"path":"22a684b18a7116d.png"},"( W h ^ { n } ) _ { \\mu | \\alpha ( n ) } = \\varepsilon _ { \\mu } { } ^ { \\nu \\sigma } \\partial _ { \\nu } h _ { \\sigma | \\alpha ( n ) } ^ { n } + { \\frac { n } { 2 } } e ^ { \\sigma | } { } _ { \\alpha } { } ^ { \\beta } \\partial _ { \\mu | \\alpha ( n - 1 ) \\beta } ^ { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5027,"sig":"png"}},"path":"89c1c857a791bba.png"},"V _ { \\mu } ( x , p ) = { \\pi } ^ { - 4 } \\int d ^ { 4 } q e ^ { 2 i p . q } { \\bar { \\psi } } ( x + q ) i \\beta _ { \\mu } \\psi ( x - q )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3994,"sig":"png"}},"path":"56d0612cd36a00a.png"},"C _ { n [ S O ( d , 2 ) ] } = \\frac { 1 } { n ! } T r \\left( i J \\right) ^ { n } \\propto \\Phi ^ { M } \\Phi _ { M } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5590,"sig":"png"}},"path":"403cb3af21b1faa.png"},"\\frac { 2 4 \\alpha } { M ^ { 2 } } \\bigg ( \\frac { A ^ { \\prime } } { A ^ { 2 } } \\bigg ) \\Big | _ { - } ^ { + } \\bigg ( \\frac { \\dot { A } } { A ^ { 2 } } \\bigg ) \\Big | _ { - } ^ { + } = \\frac { \\lambda } { M ^ { 4 } } \\, ( 3 - \\mathrm { b r a n e } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3524,"sig":"png"}},"path":"3ddd54c3aea34a1.png"},"< p _ { \\mu } , x _ { \\nu } > = - i \\eta _ { \\mu \\nu } , \\quad \\eta _ { \\mu \\nu } = \\mathrm { d i a g } ( - 1 , 1 , 1 , 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6585,"sig":"png"}},"path":"9f83dae4b071757.png"},"S _ { B } = \\frac { 2 \\pi } { e ^ { 2 } } \\int d ^ { 3 } x ( K ^ { - 1 } ) _ { a b } \\left( \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } ^ { a } F _ { \\mu \\nu } ^ { b } + \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { \\mu } \\phi ^ { i a } \\partial _ { \\mu } \\phi ^ { i b } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4181,"sig":"png"}},"path":"2a150378a5b8474.png"},"\\tilde { R } ( \\tilde { \\rho } ) \\mid 0 \\rangle = R ( \\rho ) \\mid 0 \\rangle , \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\langle 0 \\mid \\tilde { R } ( \\tilde { \\rho } ) = \\langle 0 \\mid R ( \\rho ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2445,"sig":"png"}},"path":"8ac00ee66b704dd.png"},"\\frac { { \\cal E } } { N } \\approx \\frac { p _ { f } ^ { 2 } } { 2 \\pi } + \\frac { m _ { \\pi } ^ { 2 } } { 8 \\pi } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2606,"sig":"png"}},"path":"ca787db7d0ee644.png"},"{ \\cal M } _ { s c a l a r } = { \\cal S M } _ { n } \\otimes { \\cal H M } _ { m } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1721,"sig":"png"}},"path":"324ad116c88f20d.png"},"\\hat { \\Phi } ( E ^ { U } ) = \\hat { \\Phi } ( E )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7377,"sig":"png"}},"path":"ff7fe336fa3123e.png"},"{ \\cal D } ( { \\bf x } ) = \\frac { e } { 2 } \\int { d { \\bf y } \\, \\left[ \\xi ( { \\bf | x - y | } ) \\frac { \\partial } { \\partial y _ { l } } A _ { l } ( { \\bf y } ) + \\eta ( { \\bf | x - y | } ) \\epsilon _ { l n } \\frac { \\partial } { \\partial y _ { l } } \\Pi _ { n } ( { \\bf y } ) \\right] } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2332,"sig":"png"}},"path":"391258491524a64.png"},"[ \\partial _ { \\mu } + A _ { \\mu } ^ { ( n ) } , A _ { \\mu } ^ { ( c h ) } ] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2861,"sig":"png"}},"path":"cf5ad5f7e0f91fa.png"},"{ \\mathrm b o s o n s ~ f i e l d s : } ~ T \\to T , ~ ~ S \\to - S ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3395,"sig":"png"}},"path":"5a7ac43d3c7959f.png"},"\\Psi ( x ) = \\int e ^ { - i p x } \\widetilde { \\Psi } ( p ) \\frac { d ^ { 3 } p } { 2 \\omega }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3473,"sig":"png"}},"path":"2097453acfed212.png"},"\\langle ~ N _ { k } ^ { F } ~ \\rangle ~ ~ = ~ ~ { \\frac { \\langle ~ N _ { k } ^ { B } ~ \\rangle } { ( 1 ~ + ~ 2 \\langle ~ N _ { k } ^ { B } ~ \\rangle ) } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5004,"sig":"png"}},"path":"d41690ad2bbfcc5.png"},"\\tilde { H } = M - { \\frac { 1 } { 8 \\lambda } } a ^ { i } a ^ { i } \\partial _ { j } \\partial _ { j } + { \\frac { 1 } { 4 \\lambda } } a ^ { j } \\partial _ { j } + { \\frac { 1 } { 4 \\lambda } } a ^ { i } a ^ { j } \\partial _ { i } \\partial _ { j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5837,"sig":"png"}},"path":"6a5ddbc0d7beb1e.png"},"\\left. E _ { \\Pi } ^ { \\ \\ N } \\right| = \\left[ \\begin{array} { c c c } { e _ { \\mu } ^ { \\ m } } & { \\frac { 1 } { 2 } \\psi _ { \\mu } ^ { \\ A a } } & { \\frac { 1 } { 2 } \\psi _ { \\mu } ^ { \\ \\dot { A } a } } \\\\ { 0 } & { - \\delta _ { B } ^ { \\ A } \\delta _ { b } ^ { \\ a } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { - \\delta _ { \\dot { B } } ^ { \\ \\dot { A } } \\delta _ { b } ^ { \\ a } } \\\\ \\end{array} \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2024,"sig":"png"}},"path":"0276513a690731e.png"},"S ( \\overline { { p } } , F ) = S ( \\overline { { r } } , F )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3045,"sig":"png"}},"path":"9318347adcb0ac2.png"},"\\tau ( E _ { \\alpha } ^ { k } ) = - E _ { - \\alpha } ^ { - k } , ~ ~ ~ \\tau ( h _ { i } ^ { k } ) = - h _ { i } ^ { - k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4102,"sig":"png"}},"path":"55f456e9017503d.png"},"a ( t ) = t ^ { p } , \\qquad a ( \\eta ) = \\left( \\frac { \\eta } { \\eta _ { 0 } } \\right) ^ { q } , \\qquad q = \\frac { p } { 1 - p } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4088,"sig":"png"}},"path":"2128e8c8d02445d.png"},"{ \\widetilde \\xi } ( t ) = e ^ { i H t } { \\widetilde \\xi } e ^ { - i H t } = s i n ( t ) \\xi + c o s ( t ) { \\widetilde \\xi } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2354,"sig":"png"}},"path":"0d7be2ba21ee2cb.png"},"[ p ^ { i } , U ^ { \\alpha } ( z ) ] = \\alpha ^ { i } U ^ { \\alpha } ( z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1433,"sig":"png"}},"path":"4ab35ff57068e1e.png"},"\\Gamma ^ { + } \\theta ^ { 1 } = \\Gamma ^ { + } \\theta ^ { 2 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1704,"sig":"png"}},"path":"9eeb9ba0d44ecf9.png"},"\\chi _ { 0 } = \\chi _ { 1 } + \\chi _ { 1 0 } + \\chi _ { \\overline { { 1 0 } } } \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1790,"sig":"png"}},"path":"26300740f2c2cb6.png"},"y \\rightarrow y ^ { \\prime } = f ( \\epsilon ) y ^ { - \\frac { 1 } { \\epsilon } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5233,"sig":"png"}},"path":"001114684a1c1e6.png"},"\\partial _ { \\mu } R _ { \\mu } = \\frac { 3 N _ { c } - N _ { f } ( 1 - \\gamma ) } { 4 8 \\pi ^ { 2 } } ~ F _ { \\mu \\nu } ^ { a } \\widetilde { F } _ { \\mu \\nu } ^ { a } - \\frac { 1 } { 6 } q B _ { \\mu \\nu } \\widetilde { B }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3067,"sig":"png"}},"path":"c5169b17266e7de.png"},"g ( z ) g ( x ^ { 2 } z ) \\psi ( x z ) = \\frac { 1 } { 1 - x ^ { 2 } z } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2036,"sig":"png"}},"path":"a12d95b0a21d5db.png"},"a _ { k } a _ { l } ^ { \\dagger } - q a _ { l } ^ { \\dagger } a _ { k } = \\delta _ { k l } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4139,"sig":"png"}},"path":"c5b0fc22634735b.png"},"\\langle { \\bf s } ( x ) \\cdot { \\bf s } ( y ) \\rangle \\, = \\, { ( \\frac { \\Lambda } { m } ) } ^ { - \\frac { t } { 2 \\pi } } { ( m \\mid x - y \\mid ) } ^ { - \\frac { t } { 2 \\pi } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2324,"sig":"png"}},"path":"4ab5a7b8dd55c52.png"},"{ \\cal L } ^ { F } = \\partial _ { A } \\partial _ { B } W \\psi _ { A } { \\bar { \\psi } } _ { B }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2000,"sig":"png"}},"path":"4f26b0db366f07d.png"},"U _ { 1 } U _ { 2 } = e ^ { 2 \\pi i \\theta } U _ { 2 } U _ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4398,"sig":"png"}},"path":"c113cb1951cf5a8.png"},"S = \\int d ^ { 2 } x G _ { \\hat { i } \\hat { j } } ( \\phi ) \\partial _ { a } \\phi ^ { \\hat { i } } \\partial ^ { a } \\phi ^ { \\hat { j } } , ~ ~ ~ ~ ~ \\hat { i } = ( i , \\mu )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4846,"sig":"png"}},"path":"11b08930ae6b010.png"},"\\Phi ^ { ( 1 ) } \\rightarrow i k _ { \\alpha } [ \\dot { x } _ { \\beta } ( \\tau _ { 1 } ) - \\dot { x } _ { \\beta } ( \\tau _ { 2 } ) ] \\, - \\, i k _ { \\beta } [ \\dot { x } _ { \\alpha } ( \\tau _ { 1 } ) - \\dot { x } _ { \\alpha } ( \\tau _ { 2 } ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3655,"sig":"png"}},"path":"9cd330c37505354.png"},"L = p ^ { - ( \\alpha + 1 ) } + u + { \\frac { v ^ { - ( \\alpha + 1 ) } } { ( \\alpha + 1 ) ^ { 2 } } } \\, p ^ { \\alpha + 1 } \\, , \\quad \\quad \\alpha \\ge 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3002,"sig":"png"}},"path":"d134e25556695dd.png"},"\\frac { d K ^ { - 1 } } { d l } = 4 \\pi ^ { 2 } y ^ { 2 } - ( 2 - d ) K ^ { - 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3673,"sig":"png"}},"path":"21c35016b59aaad.png"},"e ^ { - \\chi } D e ^ { \\chi } = - \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial x _ { i } ^ { 2 } } + W ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2577,"sig":"png"}},"path":"b5e5e9617c79567.png"},"\\hat { I } _ { \\mathcal { H } } = \\int d x \\, | x , n \\rangle \\langle x , n | ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2782,"sig":"png"}},"path":"49686a3c3151863.png"},"b _ { 2 } = 0 \\qquad \\mathrm { ~ a n d ~ } \\qquad b _ { 3 } = 1 + 8 6 + 2 = 8 9 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5498,"sig":"png"}},"path":"da9ff17859c9c2b.png"},"G _ { n } ^ { ( K ) } ( x _ { p } ) = g ^ { 8 } \\sqrt { N } K ^ { n - \\frac { 7 } { 2 } } e ^ { - \\frac { 8 \\pi ^ { 2 } K } { g ^ { 2 } } } \\sum _ { d | K } \\frac { 1 } { d ^ { 2 } } F _ { n } ( x _ { p } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3068,"sig":"png"}},"path":"2a23fea9d1f4b0a.png"},"G _ { - } ( x ) F _ { + } ( x ) = Q _ { + } ( x ) + Q _ { - } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5639,"sig":"png"}},"path":"49f8f0ac05d321b.png"},"{ M _ { c } = \\left( \\begin{matrix} { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \\cdots } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \\cdots } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \\cdots } & { 0 } \\\\ { \\cdots } & { \\cdots } & { \\cdots } & { \\cdots } & { \\cdots } & { \\cdots } \\\\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \\cdots } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right) , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3206,"sig":"png"}},"path":"ae36eae24e33949.png"},"d s ^ { 2 } = \\psi ( x ) ^ { 4 } d w ^ { 2 } + \\bar { g } _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1204,"sig":"png"}},"path":"704cf0f4ed5b519.png"},"\\pi ^ { \\tau } ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) \\approx 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3400,"sig":"png"}},"path":"0cf64e2235b8cc7.png"},"x ^ { \\prime } { } ^ { \\mu } = x ^ { \\mu } - \\xi ^ { \\mu } ( x , y ) , \\qquad y ^ { \\prime } = y - \\xi ^ { 5 } ( x , y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4427,"sig":"png"}},"path":"900147fa248a830.png"},"\\Psi _ { { \\cal M } _ { 0 } } = \\sum A _ { j l k } ^ { E } f _ { E } ^ { ( j ) } ( a ) { \\cal D } _ { k l } ^ { ( j ) } ( \\theta , \\phi , \\psi ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4524,"sig":"png"}},"path":"c1120bd61a64c8c.png"},"M _ { j } ^ { i } = 0 , \\qquad \\tilde { B } ^ { j _ { 1 } \\cdots j _ { N _ { D } } } = 0 , \\qquad B _ { i _ { 1 } \\cdots i _ { N _ { D } } } = m ^ { N } \\ \\epsilon _ { 1 2 . . . N _ { c } i _ { 1 } \\cdots i _ { N _ { D } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2380,"sig":"png"}},"path":"dfd5e3da12cfc5f.png"},"f ^ { t } \\circ \\hat { \\gamma } = \\gamma ^ { t } \\circ f ^ { t } . \\tag { 8 . 2 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1839,"sig":"png"}},"path":"b33e8f7d40da867.png"},"{ M } = \\pi \\kappa \\alpha ( \\alpha - 2 n ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5173,"sig":"png"}},"path":"014ef520c509b0b.png"},"W ^ { \\alpha } K _ { \\alpha } ( t ) = t r \\left( \\frac { N } { e ^ { t N } - \\bf { 1 } } \\right) \\, K ( t ) + t r ( N ) \\, K ( t ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1078,"sig":"png"}},"path":"f5c45142d8f21b2.png"},"\\xi ^ { \\prime } = \\xi ^ { \\prime \\prime } - \\psi ^ { \\prime } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2477,"sig":"png"}},"path":"d876fce6b90c1ec.png"},"E _ { n } ^ { \\pm } = \\Omega - \\lambda _ { n } ^ { \\pm } = ( n + \\frac { 1 } { 2 } \\pm \\frac { 1 } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3654,"sig":"png"}},"path":"640a8f03e585aea.png"},"S _ { 0 } = \\, \\frac { 1 } { 2 } \\, \\mathrm { T r } \\int \\Bigl ( F \\wedge B ^ { \\ast } + { \\frac { 1 } { 2 } } A \\wedge ^ { \\ast } A \\Bigr )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5683,"sig":"png"}},"path":"d3507067c15ec23.png"},"\\frac { \\delta X } { X _ { \\mathrm { s r } } } \\simeq - \\frac { 1 } { 1 2 } \\frac { \\dot { \\varepsilon } } { \\varepsilon ^ { 3 / 2 } } \\simeq - \\frac { \\sigma } { 3 } \\frac { \\overline { { K } } ^ { \\prime } } { \\overline { { K } } ^ { 3 / 2 } } \\simeq + \\frac { 2 \\sigma } { 3 } \\left( \\frac { 1 } { \\sqrt { \\overline { { K } } } } \\right) ^ { \\prime } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9731,"sig":"png"}},"path":"19ca621aeaf5ccf.png"},"S = - \\frac { 1 } { 2 } \\int \\! d \\sigma d \\tau [ \\partial _ { \\mu } \\chi _ { 1 } \\partial ^ { \\mu } \\chi _ { 1 } + 2 \\chi _ { 2 } \\partial _ { \\mu } \\chi _ { 1 } \\partial ^ { \\mu } \\chi _ { 3 } + \\frac { 1 } { 1 + { \\chi _ { 1 } } ^ { 2 } } \\partial _ { \\mu } \\chi _ { 2 } \\partial ^ { \\mu } \\chi _ { 2 } + ( { \\chi _ { 2 } } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 1 + { \\chi _ { 1 } } ^ { 2 } } ) \\partial _ { \\mu } \\chi _ { 3 } \\partial ^ { \\mu } \\chi _ { 3 } + \\partial _ { \\mu } t \\partial ^ { \\mu } t ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12490,"sig":"png"}},"path":"d57c9f340a6c536.png"},"\\widehat { a } \\equiv \\left| \\begin{array} { c } { a ^ { 1 } } \\\\ { a ^ { 2 } } \\\\ { b ^ { 1 } } \\\\ { b ^ { 2 } } \\\\ \\end{array} \\right| = \\frac 1 { 2 \\omega } \\left| \\begin{array} { c c c c } { i \\sqrt { p q } } & { - p } & { - i \\sqrt { p q } } & { q } \\\\ { - i z ^ { * } \\sqrt { \\frac q p } } & { z ^ { * } } & { - i z ^ { * } \\sqrt { \\frac p q } } & { z ^ { * } } \\\\ { i \\sqrt { p q } } & { q } & { i \\sqrt { p q } } & { p } \\\\ { i z \\sqrt { \\frac p q } } & { z } & { - i z \\sqrt { \\frac q p } } & { - z } \\\\ \\end{array} \\right| \\cdot \\left| \\begin{array} { c } { c ^ { 1 } } \\\\ { c ^ { 3 } } \\\\ { c ^ { 2 } } \\\\ { c ^ { 4 } } \\\\ \\end{array} \\right| = V \\cdot \\widehat { c } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6590,"sig":"png"}},"path":"5c301e2a1bd09f7.png"},"\\frac { \\partial F } { \\partial v ^ { 1 } } = \\phi _ { 1 } ^ { m } + \\sum _ { A = 2 } ^ { m } \\phi _ { A } ^ { m } f _ { 1 } ^ { A } , \\; \\; \\; \\frac { \\partial F } { \\partial t } = \\phi _ { t } ^ { m } + \\sum _ { A = 2 } ^ { m } \\phi _ { A } ^ { m } f _ { t } ^ { A } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8879,"sig":"png"}},"path":"f88b3adb295cb5d.png"},"U ^ { T } : = \\left( c ^ { ( 1 ) } \\! \\left[ \\begin{array} { c } { 1 } \\\\ { 1 } \\\\ { . } \\\\ { . } \\\\ { . } \\\\ { . } \\\\ { 1 } \\\\ \\end{array} \\right] , c ^ { ( 2 ) } \\! \\left[ \\begin{array} { c } { 1 } \\\\ { . } \\\\ { . } \\\\ { . } \\\\ { . } \\\\ { 1 } \\\\ { - ( N \\! - \\! 1 ) } \\\\ \\end{array} \\right] , c ^ { ( 3 ) } \\! \\left[ \\begin{array} { c } { 1 } \\\\ { . } \\\\ { . } \\\\ { . } \\\\ { 1 } \\\\ { - ( N \\! - \\! 2 ) } \\\\ { 0 } \\\\ \\end{array} \\right] \\; . \\; . \\; . \\; c ^ { ( N ) } \\! \\left[ \\begin{array} { c } { \\; 1 } \\\\ { - 1 } \\\\ { 0 } \\\\ { . } \\\\ { . } \\\\ { 0 } \\\\ { 0 } \\\\ \\end{array} \\right] \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4483,"sig":"png"}},"path":"5749ef6028548b1.png"},"{ \\cal A } _ { \\mathrm { F } } ( x , t ) \\equiv \\langle \\mathrm { F } , A ( t ) | i \\frac { \\delta } { \\delta A _ { 1 } ( x , t ) } | \\mathrm { F } , A ( t ) \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2630,"sig":"png"}},"path":"cf8ed160a3406c7.png"},"R ^ { i k } \\wedge { \\omega } ^ { l } { \\epsilon } _ { i k m l } = - 1 6 { \\pi } G { \\Sigma } _ { m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1985,"sig":"png"}},"path":"9d87a51d4aaa66a.png"},"\\left\\langle \\mathrm { T } ^ { \\prime } \\Xi \\mid H \\right\\rangle = \\left\\langle \\Xi \\mid \\mathrm { T } H \\right\\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5383,"sig":"png"}},"path":"dd6b3c625306010.png"},"E = \\left( { \\frac { u _ { t o t } \\pi T ^ { 2 } } { 1 2 \\hbar } } \\right) \\sum _ { l m } \\tilde { \\Gamma } _ { l m } = { \\frac { u _ { t o t } \\pi T ^ { 2 } } { 1 2 \\hbar } } \\sigma _ { t o t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3335,"sig":"png"}},"path":"1bf2e25d7617f6a.png"},"F _ { \\mu \\nu } ^ { a } = \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } ^ { a } - \\partial _ { \\nu } A _ { \\mu } ^ { a } - f _ { \\; \\; b c } ^ { a } A _ { \\mu } ^ { b } A _ { \\nu } ^ { c } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2730,"sig":"png"}},"path":"420becb4fa885f8.png"},"\\tau _ { + } = \\frac { s } { k } + i \\frac { ( 1 + 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } B ) } { \\nu } \\frac { n } { k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1989,"sig":"png"}},"path":"d83026a2bfee0f3.png"},"\\phi _ { 1 } = \\left( \\begin{matrix} { a } & { 0 } \\\\ { 0 } & { b } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2295,"sig":"png"}},"path":"aaee3d2c7a925c3.png"},"H = 1 + \\frac { 1 } { \\pi R _ { T } } \\frac { \\pi N l _ { p } ^ { 3 } } { r ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1597,"sig":"png"}},"path":"3de4532fba6f083.png"},"\\tilde { x } ^ { i } / \\tilde { l } _ { 1 1 } = x ^ { i } / l _ { 1 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2624,"sig":"png"}},"path":"11239196a912fb4.png"},"P _ { s } = 0 ~ ~ , ~ ~ \\gamma _ { s } = 1 ~ ~ \\mathrm { w i t h ~ } \\rho _ { s } = s \\; R ^ { 1 - D }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2318,"sig":"png"}},"path":"466fc914eed9696.png"},"T _ { 3 } \\sim \\alpha ^ { 2 } \\left( \\frac { \\omega } { m _ { f } } \\right) ^ { 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5195,"sig":"png"}},"path":"40345c308d06ec0.png"},"E - E _ { 0 } = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\langle 0 | H _ { I } \\left( \\frac { 1 } { E _ { 0 } - H _ { 0 } } H _ { I } \\right) ^ { n } | 0 { \\rangle } _ { c o n n } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6511,"sig":"png"}},"path":"c5604b70f7043e0.png"},"K = g ^ { \\mu \\nu } K _ { \\mu \\nu } = \\gamma ^ { i j } K _ { i j } = - 2 - h _ { t t } + 4 e ^ { 2 t } h _ { z \\bar { z } } - 2 e ^ { 2 t } \\left( \\partial _ { \\bar { z } } h _ { t z } + \\partial _ { z } h _ { t \\bar { z } } - \\partial _ { t } h _ { z \\bar { z } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3843,"sig":"png"}},"path":"a7650b2724429b9.png"},"d s ^ { 2 } = R ^ { 2 } \\frac { d x _ { \\mu } ^ { 2 } + d y ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } + R ^ { 2 } d \\Omega _ { S ^ { 5 } } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3858,"sig":"png"}},"path":"6fd36bca00d4d16.png"},"d \\mu _ { l } ( k ) ~ d \\theta = \\frac { 4 \\mid k _ { 2 2 } \\mid } { \\mid k _ { 2 2 } - k _ { 1 1 } \\mid } ~ d \\mu ( u )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4306,"sig":"png"}},"path":"5a7664667c1cf26.png"},"W = \\sqrt { 2 } Q _ { a } ^ { i } \\Phi _ { a b } Q _ { b } ^ { j } J _ { i j } + \\sqrt { 2 } m _ { i j } Q _ { a } ^ { i } Q _ { a } ^ { j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5365,"sig":"png"}},"path":"82021ab603b7c02.png"},"G ( x ) \\equiv \\left\\langle { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } \\delta ^ { ( 4 ) } ( p _ { 3 } + p _ { 4 } - p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \\delta ( \\omega _ { p _ { 1 } } + \\omega _ { p _ { 2 } } - M - x ) } \\right\\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1716,"sig":"png"}},"path":"22218c6b23d6f43.png"},"s ^ { \\alpha } \\sim \\bar { \\psi } \\frac { \\lambda ^ { \\alpha } } { 2 } \\gamma ^ { 5 } \\psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4814,"sig":"png"}},"path":"d65942de69e80cb.png"},"\\frac { \\langle 0 | 0 _ { V } \\rangle _ { n } ( \\lambda _ { 2 } , \\lambda _ { 0 } ) } { \\langle 0 | 0 _ { V } \\rangle _ { n } ( { \\lambda } _ { 2 } ^ { \\prime } , { \\lambda } _ { 0 } ^ { \\prime } ) } = \\frac { 1 } { n ! } \\left( R V \\right) ^ { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11929,"sig":"png"}},"path":"6375926f7a70b65.png"},"\\hat { \\epsilon } _ { + } ( w ) = - 4 p _ { 0 } I ( \\hat { \\rho } _ { + } ^ { ( 0 ) } ( w ) + \\hat { \\rho } _ { + } ^ { ( 1 ) } ( w ) + \\dots ) + \\frac { \\tilde { z } h } { i ( w - i \\epsilon ) } \\frac { \\hat { J } _ { - } ( 0 ) } { \\hat { J } _ { + } ( w ) } + \\sum _ { j } \\frac { \\tilde { b } _ { j } \\tilde { z } H \\hat { J } _ { - } ( 0 ) \\hat { J } _ { - } ( i w _ { j } ) } { i w _ { j } \\hat { J } _ { + } ( w ) i ( w - i w _ { j } ) } e ^ { - 2 B w _ { j } } + \\dots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4189,"sig":"png"}},"path":"e9ec99d9316d586.png"},"\\overleftarrow { \\not \\! \\! D } _ { \\nu R } \\equiv \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\overleftarrow { \\partial } _ { \\mu } - \\frac { 1 } { 2 } \\omega _ { \\mu } ^ { c d } \\sigma _ { c d } \\right) \\gamma ^ { a } V _ { a } ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5426,"sig":"png"}},"path":"02b0e01fff807fe.png"},"V _ { 0 } = 0 ( n = 0 ) , ~ ~ V _ { 0 } = - 4 ( n = 1 ) , ~ ~ V _ { 0 } = - 1 2 ( n = 2 ) , ~ ~ V _ { 0 } = - 2 4 ( n = 3 ) , \\cdots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1509,"sig":"png"}},"path":"d421736e473f6b6.png"},"\\widetilde \\varphi ^ { a } [ \\varphi [ u ] ] = u ^ { a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2335,"sig":"png"}},"path":"8423f886a74514d.png"},"V ^ { ( k ) } = \\int J ^ { ( k ) } \\wedge A ^ { ( k ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2576,"sig":"png"}},"path":"eb294b4fbdd55fb.png"},"C _ { 0 } ^ { o p } = g _ { o } ^ { - 2 } \\frac { 1 } { \\left( 2 \\alpha ^ { ^ { \\prime } } \\right) ^ { d / 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6325,"sig":"png"}},"path":"31941fff870d300.png"},"\\sum _ { A ^ { \\prime \\prime } , B ^ { \\prime \\prime } \\in \\{ 2 b - 1 , 2 b \\} } g ^ { A ^ { \\prime \\prime } B ^ { \\prime \\prime } } \\bar { F } _ { A ^ { \\prime \\prime } B ^ { \\prime \\prime } } \\varphi = 2 [ H _ { b } ( H _ { b } + b - 1 ) + \\sum _ { a > b } H _ { a } ] \\varphi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5207,"sig":"png"}},"path":"4cc8204365cfa0a.png"},"< \\sigma _ { \\alpha } , \\sigma _ { \\beta } > = \\delta _ { \\alpha \\beta } = \\left\\{ \\begin{cases} { 1 \\quad \\mathrm { i f \\quad { \\ a l p h a = \\ b e t a } , } } \\\\ { 0 \\qquad \\mathrm { o t h e r w i s e . } } \\\\ \\end{cases} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3134,"sig":"png"}},"path":"22369de7e444eb6.png"},"\\tilde { D } _ { i } = \\nabla _ { i } + i H F _ { i } = \\partial _ { i } - i e A _ { i } + i H F _ { i } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6854,"sig":"png"}},"path":"683bc3af46cd9dc.png"},"\\tilde { G } _ { a b } = G _ { M N } \\frac { \\partial X ^ { M } } { \\partial \\sigma ^ { a } } \\frac { \\partial X ^ { N } } { \\partial \\sigma ^ { b } } , \\, \\, \\, \\tilde { B } _ { a b } = B _ { M N } \\frac { \\partial X ^ { M } } { \\partial \\sigma ^ { a } } \\frac { \\partial X ^ { N } } { \\partial \\sigma ^ { b } } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5547,"sig":"png"}},"path":"7a939f28e0fd64a.png"},"\\left( \\mu \\frac { \\partial } { \\partial \\mu } + \\beta ^ { ( \\alpha ) } \\frac { \\partial } { \\partial \\alpha } - \\gamma _ { m } \\, m \\frac { \\partial } { \\partial m } \\right) \\, { \\cal L } ( \\alpha , m ; \\mu ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6454,"sig":"png"}},"path":"3fcfe08ba872386.png"},"\\langle \\phi _ { n , m } \\left( z _ { 1 } , \\overline { { z } } _ { 1 } \\right) \\phi _ { 1 , 2 } \\left( z _ { 2 } , \\overline { { z } } _ { 2 } \\right) \\rangle _ { \\alpha } = \\langle \\phi _ { n , m } \\left( z _ { 1 } \\right) \\phi _ { 1 , 2 } \\left( z _ { 2 } \\right) \\phi _ { 1 , 2 } \\left( z _ { 2 } ^ { * } \\right) \\phi _ { n , m } \\left( z _ { 1 } ^ { * } \\right) \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5714,"sig":"png"}},"path":"313a058786f5e55.png"},"{ M ( j ) _ { \\rho } } ^ { \\sigma } = 4 g ^ { 2 } \\, \\left\\{ \\frac { 2 } { 3 } \\, { j ^ { a } } _ { b } \\, { j ^ { c } } _ { d } + 2 \\, { j ^ { a } } _ { d } \\, { j ^ { c } } _ { b } \\right\\} \\, { ( e _ { \\rho } ) _ { a } } ^ { b } \\, { ( e ^ { \\sigma } ) _ { c } } ^ { d } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2495,"sig":"png"}},"path":"343b9fbe01de5f9.png"},"J _ { 0 } = L _ { + ^ { \\prime } 0 } + \\frac { 1 } { 2 } L _ { - ^ { \\prime } 0 } = \\frac { 1 } { 2 } { \\bf p } ^ { i } r"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3123,"sig":"png"}},"path":"b97d7f8b7b796e0.png"},"g = 8 M ^ { 2 } ( m - | q | ) + 4 \\ell ( \\ell + 1 ) / m \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4203,"sig":"png"}},"path":"f16e72320bd723d.png"},"F _ { I } ( X ) \\equiv X ^ { 0 } \\frac { F _ { I } } { X ^ { 0 } } \\left( z \\left( \\frac { X ^ { A } } { X ^ { 0 } } \\right) \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6215,"sig":"png"}},"path":"b13ee5ca0e2ac19.png"},"S = S _ { a } ^ { \\mathrm { f r e e } } + S _ { b } ^ { \\mathrm { f r e e } } + \\int d ^ { p + 1 } \\xi _ { a } \\int d ^ { p + 1 } \\xi _ { b } R _ { a b } ( X _ { a } , X _ { b } , X _ { a , i } , X _ { b , i } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3504,"sig":"png"}},"path":"e1b34c03543197d.png"},"\\hat { \\xi } _ { \\mu } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\gamma _ { \\mu } \\otimes \\sigma _ { 1 } , \\quad \\hat { \\xi } _ { * } = - \\frac { i } { \\sqrt { 2 } } 1 \\otimes \\sigma _ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5631,"sig":"png"}},"path":"2b8d9bbbf2a2d1b.png"},"\\Psi = \\left( \\begin{array} { c } { a e ^ { i ( m - \\frac { 1 } { 2 } ) \\phi + i q \\psi } f _ { _ { 1 } } ( \\theta ) } \\\\ { b e ^ { i ( m + \\frac { 1 } { 2 } ) \\phi + i q \\psi } f _ { _ { 2 } } ( \\theta ) } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4834,"sig":"png"}},"path":"94796e6ab8fdc1e.png"},"D ^ { \\mu } F _ { \\mu \\nu } ^ { a } = e \\varepsilon _ { a b c } \\phi ^ { b } D _ { \\nu } \\phi ^ { c } ; \\quad D ^ { \\mu } D _ { \\mu } \\phi ^ { a } = \\lambda ( \\phi ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) \\phi ^ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6908,"sig":"png"}},"path":"f58032900088cd7.png"},"\\mathrm { T r a c e } \\; ( \\gamma _ { A } \\gamma ^ { \\overline { { B } } } ) = \\mathrm { T r a c e ( I ) } \\; \\delta _ { A } { } ^ { B } , \\; \\; \\; \\sum _ { A } ( \\gamma _ { A } ) _ { \\alpha \\beta } ( \\gamma ^ { \\overline { { A } } } ) _ { \\gamma \\delta } = \\mathrm { T r a c e ( I ) } \\; \\delta _ { \\alpha \\gamma } \\; \\delta _ { \\beta \\delta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3597,"sig":"png"}},"path":"b6ec462149c2134.png"},"\\sum _ { l = 1 } ^ { N } \\overline { { V } } _ { l } ^ { ( N - 1 ) } \\; \\widetilde { c } _ { i l } + \\overline { { V } } _ { 0 } ^ { ( N - 1 ) } \\; \\widetilde { c } _ { 0 i } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3464,"sig":"png"}},"path":"9c597933af61370.png"},"[ D _ { \\rho } , F _ { \\mu \\nu } ] + [ D _ { \\mu } , F _ { \\nu \\rho } ] + [ D _ { \\nu } , F _ { \\rho \\mu } ] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5505,"sig":"png"}},"path":"1d89fd28a90543c.png"},"\\sum _ { \\alpha , \\beta = 6 , 7 } \\tilde { C } _ { \\alpha \\beta } \\Phi _ { \\alpha } ( \\psi ) \\Phi _ { \\beta } ( \\psi ) - \\frac { 1 } { 4 } \\Phi _ { 8 } ( \\psi ) ^ { 2 } = { \\mathrm { c o n s t a n t } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1934,"sig":"png"}},"path":"9be101eb15e8477.png"},"e _ { + l } = \\sum C _ { n } ^ { \\dagger } C _ { n + l } ^ { \\dagger } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3598,"sig":"png"}},"path":"8c45c83dc48ace5.png"},"\\dot { \\pi } _ { ~ z } ^ { \\bar { z } } = - 4 { \\partial _ { M } Q ( z ) } + \\partial _ { z } \\pi _ { ~ z } ^ { \\bar { z } } g + 2 \\pi _ { ~ z } ^ { \\bar { z } } \\partial _ { z } g ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3238,"sig":"png"}},"path":"5caf9a23307880f.png"},"F ( \\lambda = i / 2 ) = i ^ { N } P _ { 1 , 2 } P _ { 2 , 3 } \\cdots P _ { N , N - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3642,"sig":"png"}},"path":"520422e03295abd.png"},"F ^ { ( n ) } ( \\Phi , K ^ { \\prime } ) = K _ { A } ^ { \\prime } \\Phi ^ { A } + R ^ { ( n ) } ( \\Phi , K ^ { \\prime } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3135,"sig":"png"}},"path":"b3b5f75f825b9a7.png"},"\\phi _ { m _ { n } } ^ { 2 } ( 0 ) = \\frac { 4 } { c R _ { 0 } } m _ { n } ^ { 2 } e ^ { - \\frac { c } { 2 } \\rho _ { \\mathrm { m a x } } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3602,"sig":"png"}},"path":"ca369fa5b1f21e7.png"},"\\theta _ { a } = \\left\\{ \\theta , \\theta ^ { \\ast } , \\theta _ { 0 } , \\theta _ { 0 } ^ { \\ast } , \\theta _ { i } , \\theta _ { i } ^ { \\ast } , \\theta _ { i } ^ { 2 } , \\theta _ { i } ^ { \\ast 2 } \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3748,"sig":"png"}},"path":"fa9525bc3ca170c.png"},"x ^ { 1 } ( \\tau , \\sigma ) = q + \\frac { \\alpha ^ { \\prime } E } { 2 \\pi } ( | \\tau + \\sigma | _ { p e r } + | \\tau - \\sigma | _ { p e r } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2779,"sig":"png"}},"path":"5aa585cf8a7525b.png"},"a _ { 1 } = 0 \\qquad , \\qquad a _ { 2 } = - \\frac { m } { g } \\qquad , \\qquad a _ { 3 } = - \\frac { m } { 2 g }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3805,"sig":"png"}},"path":"c641220a8c547af.png"},"Z = 1 + \\left( \\frac { \\lambda ^ { 2 } } { 1 9 2 \\pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } \\right) \\left. \\frac { \\partial E } { \\partial z } \\right| _ { z = 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1176,"sig":"png"}},"path":"9d5fd76ff5d9ddd.png"},"\\partial _ { \\hat { \\imath } } \\partial _ { \\hat { \\imath } } \\lambda = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1852,"sig":"png"}},"path":"1fffe7b2fc9bbc5.png"},"\\kappa _ { ( \\alpha ) } { } ^ { \\beta } = \\Gamma _ { s } ( u ^ { - 1 } ) ^ { \\beta } { } _ { \\alpha } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5446,"sig":"png"}},"path":"49fc0b3acccf404.png"},"{ \\cal L } = - \\frac T 2 \\eta _ { \\mu \\nu } \\sqrt { h } \\left( h ^ { \\tau \\tau } \\dot { X } ^ { \\mu } \\dot { X } ^ { \\nu } + 2 h ^ { \\tau \\sigma } \\dot { X } ^ { \\mu } X ^ { \\prime \\nu } + h ^ { \\sigma \\sigma } X ^ { \\prime \\mu } X ^ { \\prime \\nu } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1846,"sig":"png"}},"path":"efab8bfcf448e38.png"},"{ \\cal O } = Z _ { { \\cal O } , \\; 2 - l o o p } { \\cal O } ^ { r e n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7451,"sig":"png"}},"path":"b3a169210c225ba.png"},"{ \\cal G } _ { \\alpha _ { 1 } , \\ldots , \\alpha _ { n } } ^ { ( A ) } ( x _ { 1 } , \\ldots , x _ { n } ) = \\left( { \\frac { A } { \\pi } } \\right) ^ { ( \\sum \\alpha _ { i } - Q ) / b } { \\frac { F _ { \\alpha _ { 1 } , \\ldots , \\alpha _ { n } } ( x _ { 1 } , \\ldots , x _ { n } ) } { \\Gamma ( ( Q - \\sum \\alpha _ { i } ) / b ) } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3981,"sig":"png"}},"path":"25f60a514a406fe.png"},"A _ { 5 } = - m X ^ { 6 } , \\quad A _ { 6 } = m X ^ { 5 } , \\quad X ^ { 1 } = X ^ { 2 } = X ^ { 3 } = X ^ { 4 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3579,"sig":"png"}},"path":"73a8551faad6d14.png"},"k ^ { a } \\nabla _ { a } \\sigma _ { b c } = - \\theta \\sigma _ { b c } + h _ { b } ^ { d } h _ { c } ^ { e } C _ { j f e g } k ^ { f } k ^ { g } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4169,"sig":"png"}},"path":"e75db577cbdd91f.png"},"\\hat { \\mathcal { M } } = e ^ { \\hat { \\phi } } \\left( \\begin{array} { c c } { | \\hat { \\tau } | ^ { 2 } } & { \\hat { \\chi } } \\\\ { \\hat { \\chi } } & { 1 } \\\\ \\end{array} \\right) ~ ~ ~ ~ \\mathrm { w i t h } ~ ~ ~ \\hat { \\tau } = \\hat { \\chi } + i e ^ { - \\hat { \\phi } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1522,"sig":"png"}},"path":"0b8097c428f4e8a.png"},"\\nabla _ { \\alpha } \\sigma \\nabla ^ { \\alpha } m = 0 ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2009,"sig":"png"}},"path":"e6548ff18443940.png"},"\\gamma ^ { 1 } \\epsilon _ { 0 } = \\gamma ^ { 2 } \\epsilon _ { 0 } = \\gamma ^ { \\bar { 3 } } \\epsilon _ { 0 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5329,"sig":"png"}},"path":"b79e8351ac9956b.png"},"S ^ { a b } ( { \\bf x , y } ) = - \\frac { i } { 2 4 \\pi ^ { 2 } } \\varepsilon ^ { i j k } \\mathrm { t r } \\{ T ^ { a } , T ^ { b } \\} \\partial _ { i } A _ { j } \\partial _ { k } \\delta ^ { 3 } ( { \\bf x - y } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7608,"sig":"png"}},"path":"bfb45350824771a.png"},"\\mu ^ { 2 } \\psi ( x ) = \\frac { m ^ { 2 } } { x ( 1 - x ) } \\psi ( x ) + \\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \\psi ( x ) + \\int _ { 0 } ^ { 1 } d y \\frac { ( \\psi ( x ) - \\psi ( y ) ) } { ( x - y ) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2598,"sig":"png"}},"path":"088af0455a51ee4.png"},"H = \\frac { 1 } { 2 } ( \\vec { p } - e \\vec { A } ) ^ { 2 } - e \\vec { B } . \\vec { S } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4353,"sig":"png"}},"path":"df4c48dca4b190b.png"},"\\psi _ { L , R } ( 0 ) = \\pm \\psi _ { L , R } ( 0 ) \\ , \\ \\ \\ \\ \\ \\psi _ { L , R } ( \\pi R ) = \\mp \\psi _ { L , R } ( \\pi R ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5363,"sig":"png"}},"path":"2e8f5789da6219a.png"},"Z ( r ) = \\frac { \\left( 2 \\pi \\sqrt { \\alpha ^ { \\prime } } \\right) ^ { 2 } } { 2 } \\left( 1 - \\frac { g _ { s } \\sqrt { \\alpha ^ { \\prime } } ( 2 N - M ) } { r } \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4736,"sig":"png"}},"path":"1fed7576c122919.png"},"\\theta = \\sum _ { k = 1 } ^ { n } \\mathrm { a r c t g } { \\frac { ( x - a _ { k } ) _ { 1 } } { ( x - a _ { k } ) _ { 2 } } } \\equiv \\sum _ { k = 1 } ^ { n } \\theta _ { k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2587,"sig":"png"}},"path":"fbab35f5439b728.png"},"\\Sigma = | \\langle \\overline { { \\psi } } \\psi \\rangle | = \\frac { \\pi \\, \\rho ( 0 ) } { N } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3063,"sig":"png"}},"path":"2844b964d74ae24.png"},"\\psi ^ { + } \\gamma _ { \\mu } F _ { \\mu \\nu } \\psi ^ { \\mathrm { r e g } } = \\psi _ { \\varepsilon } ^ { + } \\gamma _ { \\mu } F _ { \\mu \\nu } \\psi _ { \\varepsilon } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7610,"sig":"png"}},"path":"745bb285bfdd221.png"},"{ \\cal L } = \\mathrm { T r } \\; \\left[ \\frac { 1 } { 2 R } \\dot { X } ^ { a } \\dot { X } _ { a } + \\frac { R } { 8 \\pi ^ { 2 } } \\sum _ { a < b } [ X ^ { a } , X ^ { b } ] ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\theta ^ { T } ( i \\dot { \\theta } - \\frac { R } { 2 \\pi } \\; \\Gamma _ { a } [ X ^ { a } , \\theta ] ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6924,"sig":"png"}},"path":"8774c7f2d8db016.png"},"J _ { k } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\epsilon _ { k i j } \\int d ^ { 3 } \\vec { x } { \\cal M } _ { 0 i j } = \\epsilon _ { k i j } x _ { i } R _ { j } + \\epsilon _ { k i j } \\int d ^ { 3 } \\vec { y } ( y _ { i } - x _ { i } ) \\Theta _ { 0 j } ( \\vec { y } , t ) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2281,"sig":"png"}},"path":"f0f0814daa8d395.png"},"\\mathrm { \\ k a p p a = } \\sum _ { a = 1 } ^ { n } \\mathrm { k } _ { a } \\pi _ { a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2708,"sig":"png"}},"path":"34741d5e488b5af.png"},"2 K l - \\sum _ { i = 1 } ^ { n } \\nu _ { i } \\alpha _ { i } ( t _ { * } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2547,"sig":"png"}},"path":"3857b323ac9a04f.png"},"\\chi ^ { ( + ) } = ( \\chi ^ { + } , 0 ) , \\qquad \\chi ^ { ( - ) } = ( 0 , \\chi ^ { - } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5142,"sig":"png"}},"path":"0c19228c725f5a2.png"},"E [ \\varphi ] = \\frac { 1 } { 2 } \\int d ^ { D } x \\left\\{ [ \\partial _ { \\mu } u ( \\varphi ( x ) ) ] ^ { 2 } + m ^ { 2 } \\, \\varphi ^ { 2 } ( x ) \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2561,"sig":"png"}},"path":"f0dd6003ea1a6eb.png"},"L _ { T \\; 3 } ^ { A d S } = L _ { 3 } ^ { * } ( \\omega ) + 2 e _ { a } T ^ { a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3916,"sig":"png"}},"path":"2aa89a70d5b355c.png"},"Q _ { \\mathrm { D i l } } \\equiv \\frac { 2 } { \\pi } \\int d \\varphi \\sqrt { \\sigma } u ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } ( \\phi - \\phi _ { \\mathrm { { r e f } } } ) \\: ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9515,"sig":"png"}},"path":"81f65af5d95bcf9.png"},"( { \\epsilon } _ { \\ \\nu } ^ { \\mu } ) = \\left( \\begin{array} { c c c c c } { 0 } & { \\epsilon _ { \\, \\, 2 } ^ { 1 } } & { \\epsilon _ { \\, \\, 3 } ^ { 1 } } & { \\epsilon _ { \\, \\, 4 } ^ { 1 } } & { \\epsilon _ { \\, \\, 5 } ^ { 1 } } \\\\ { - \\epsilon _ { \\, \\, 2 } ^ { 1 } } & { 0 } & { \\epsilon _ { \\, \\, 3 } ^ { 2 } } & { \\epsilon _ { \\, \\, 4 } ^ { 2 } } & { \\epsilon _ { \\, \\, 5 } ^ { 2 } } \\\\ { - \\epsilon _ { \\, \\, 3 } ^ { 1 } } & { - \\epsilon _ { \\, \\, 3 } ^ { 2 } } & { 0 } & { \\epsilon _ { \\, \\, 4 } ^ { 3 } } & { \\epsilon _ { \\, \\, 5 } ^ { 3 } } \\\\ { \\epsilon _ { \\, \\, 5 } ^ { 1 } } & { \\epsilon _ { \\, \\, 5 } ^ { 2 } } & { \\epsilon _ { \\, \\, 5 } ^ { 3 } } & { \\epsilon _ { \\, \\, 4 } ^ { 4 } } & { 0 } \\\\ { \\epsilon _ { \\, \\, 4 } ^ { 1 } \\ } & { \\epsilon _ { \\, \\, 4 } ^ { 2 } \\ } & { \\epsilon _ { \\, \\, 4 } ^ { 3 } } & { 0 } & { - \\epsilon _ { \\, \\, 4 } ^ { 4 } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3154,"sig":"png"}},"path":"551e13bf9039b53.png"},"Z _ { 1 } = - \\tau T R \\Omega ( 1 + x ^ { 2 T } ) ^ { \\Omega - 1 } { x ^ { 2 ( T - 1 ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2347,"sig":"png"}},"path":"9fa0f6661bbe13b.png"},"\\tilde { { \\cal H } } _ { 0 } \\; \\subset \\; \\tilde { { \\cal H } } _ { 1 } \\; \\subset \\cdots \\subset \\; \\tilde { { \\cal H } } _ { n } \\; = \\; \\tilde { { \\cal H } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8228,"sig":"png"}},"path":"5f6816b928f4282.png"},"S = - \\frac { 1 } { 4 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } \\int d ^ { 2 } \\xi \\left[ \\sqrt { - g \\: } g ^ { \\alpha \\beta } \\: \\partial _ { \\alpha } X ^ { \\mu } \\partial _ { \\beta } X ^ { \\nu } \\: G _ { \\mu \\nu } + ( - 4 \\pi \\alpha ^ { \\prime } ) \\left( e _ { 0 } \\: \\delta ( \\sigma ) + e _ { \\pi } \\: \\delta ( \\pi - \\sigma ) \\right) a _ { \\mu \\: } \\partial _ { 0 } X ^ { \\mu } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2764,"sig":"png"}},"path":"35832bcea004eca.png"},"c = e = G = 1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \\hbar } = 1 / \\alpha ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ M ^ { 2 } = \\mu ^ { 2 } / \\alpha"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3356,"sig":"png"}},"path":"0f1b9c60cb69696.png"},"( \\hat { s } _ { \\rho } - I ) _ { \\mu \\, \\mu } = \\left\\{ \\begin{array} { c l } { - 1 , } & { \\qquad \\rho \\cdot \\! \\mu \\ne 0 , } \\\\ { 0 , } & { \\qquad \\rho \\cdot \\! \\mu = 0 } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1611,"sig":"png"}},"path":"57f16d2d1fd8cd6.png"},"\\hat { \\cal M } ^ { - 1 } = \\eta \\hat { \\cal M } \\eta ^ { T } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5318,"sig":"png"}},"path":"dacb69002d8a966.png"},"\\delta S _ { t o t } = \\int _ { M } ( \\mathrm { E q . ~ o f ~ M o t i o n } ) - 6 \\int _ { \\partial M } ( A _ { - } \\wedge \\delta A _ { + } ) \\wedge \\omega"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5146,"sig":"png"}},"path":"ec311a4c6b8dc5a.png"},"\\theta ( { \\mathsf s } - m _ { 0 } ^ { 2 } ) S _ { j } ( { \\mathsf s } ) = \\theta ( { \\mathsf s } - m _ { 0 } ^ { 2 } ) b _ { j } ( { \\mathsf s } ) + \\sum _ { i } \\frac { R ^ { ( i ) } } { { \\mathsf s } - { \\mathsf s } _ { R _ { i } } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4803,"sig":"png"}},"path":"7ee2f315a75f85d.png"},"A = 2 \\pi \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d r \\frac { r ( 1 + | \\beta | ^ { 2 } r ^ { 2 } ) } { ( 1 + | \\beta | ^ { 2 } r ^ { 2 } + | \\lambda | ^ { 2 } r ^ { 4 } ) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1460,"sig":"png"}},"path":"a6742f760f38dab.png"},"\\delta X ^ { m } = \\epsilon ^ { I } \\xi _ { I } ^ { m } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2940,"sig":"png"}},"path":"e7b5beb85f91f55.png"},"F = S T U + f ( T , U ) + f ^ { n o n - p e r t } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2214,"sig":"png"}},"path":"e9597c280b158eb.png"},"{ \\cal C } \\propto \\left( \\frac { d \\omega } { d \\rho } \\right) ^ { - 3 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1840,"sig":"png"}},"path":"1778ef33d333185.png"},"H _ { 0 } \\rightarrow H _ { 0 } + [ \\Psi , Q ] _ { + } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2957,"sig":"png"}},"path":"d4b042c8de84f37.png"},"\\mathrm { T r } e ^ { - H _ { \\cal V } ^ { o p e n } T } = \\langle { \\cal V } | e ^ { - H _ { 0 } ^ { c l . } \\pi / T } | { \\cal V } \\rangle \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4027,"sig":"png"}},"path":"0eb37400fed751e.png"},"\\left\\{ \\tilde { T } _ { 1 } ^ { a } , \\, H \\right\\} = \\left\\{ \\pi _ { 0 } ^ { a } - m ^ { 2 } \\, \\theta ^ { a } , \\, H \\right\\} = \\tilde { T } _ { 2 } ^ { a } \\approx 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2747,"sig":"png"}},"path":"54c9801fd61d0bf.png"},"M _ { \\ j } ^ { i } = [ ( G + B ) ( G - B ) ^ { - 1 } ] _ { \\ j } ^ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3877,"sig":"png"}},"path":"d7c41a0de504de7.png"},"( T _ { 1 } ^ { ( B ) } L _ { B } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } = { \\frac { 1 } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } } T _ { 2 } ^ { ( M ) } A _ { M } ^ { 3 / 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2283,"sig":"png"}},"path":"bc1d3a97fc1e584.png"},"{ \\cal I } _ { ( x , y ) } ( e , f ) : = ( e ^ { L } , \\breve { f } ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1828,"sig":"png"}},"path":"7b2af2f9f0769fb.png"},"{ \\bf x } = { \\bf y } + { \\bf v } _ { 1 } t , \\qquad { \\bf x } = { \\bf z } + { \\bf v } _ { 2 } t"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3330,"sig":"png"}},"path":"48ad901cd209df5.png"},"\\varepsilon ( \\mathbf { x } ) \\equiv \\tau _ { 0 0 } \\equiv t r ( T _ { 0 0 } ( t \\! = \\! 0 , \\mathbf { x } ) \\rho ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3788,"sig":"png"}},"path":"9a7e5d43bbfe154.png"},"{ \\cal H } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) _ { \\alpha \\beta \\rho \\sigma _ { } } = - \\int d ^ { 4 } z _ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3754,"sig":"png"}},"path":"18324eb58852fe4.png"},"{ \\cal E } = 2 L \\: \\int _ { 0 } ^ { R } d x \\; \\left[ \\; T \\sqrt { u ^ { 4 } + u ^ { \\prime \\ 2 } } - \\rho \\; u ^ { 2 } \\right] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7033,"sig":"png"}},"path":"e270dad9ea881df.png"},"L ^ { m n } = e _ { a } ^ { \\ m } z ^ { a } e _ { b } ^ { \\ n } \\partial ^ { b } - Q _ { m n } e _ { b } ^ { \\ n } z ^ { b } e _ { a } ^ { \\ m } \\partial ^ { a } = e _ { a } ^ { \\ m } e _ { b } ^ { \\ n } ( z ^ { a } \\partial ^ { b } - z ^ { b } \\partial ^ { a } ) = e _ { a } ^ { \\ m } e _ { b } ^ { \\ n } M ^ { a b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2986,"sig":"png"}},"path":"6982ca1ac5acd9e.png"},"[ W ] = c _ { 2 } ( T X ) - w ( V _ { 1 } ) - w ( V _ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3030,"sig":"png"}},"path":"97ddf4a6495ec23.png"},"\\delta ( \\partial _ { z } g _ { a a } ) \\vert _ { 0 } = 2 \\partial _ { a } \\xi ^ { a } \\partial _ { z } g _ { a a } \\vert _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7526,"sig":"png"}},"path":"00399109e3d9336.png"},"D _ { 2 n } ^ { ( 1 ) } \\to A _ { 2 n - 1 } ^ { ( 2 ) } , \\quad D _ { n + 2 } ^ { ( 1 ) } \\to D _ { n + 1 } ^ { ( 2 ) } , \\quad E _ { 7 } ^ { ( 1 ) } \\to E _ { 6 } ^ { ( 2 ) } , \\quad E _ { 6 } ^ { ( 1 ) } \\to D _ { 4 } ^ { ( 3 ) } \\quad \\mathrm { a n d } \\quad D _ { 2 n + 2 } ^ { ( 1 ) } \\to A _ { 2 n } ^ { ( 2 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5186,"sig":"png"}},"path":"8e32bf35897da7c.png"},"\\left\\langle \\, \\prod _ { j } T ^ { \\mathrm { \\scriptscriptstyle L } } ( w _ { j } ) \\prod _ { k } \\widetilde T ^ { \\mathrm { \\scriptscriptstyle L } } ( \\bar { w } _ { k } ) \\prod _ { r = 1 } ^ { N } P ( z _ { r } , \\bar { z } _ { r } ) \\, \\right\\rangle \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5847,"sig":"png"}},"path":"dda4d18b31b942f.png"},"Q _ { i } \\, Q _ { \\bar { k } } = q _ { i { \\bar { k } } } \\; Q _ { \\bar { k } } \\, Q _ { i } , \\quad Q _ { \\bar { i } } \\, Q _ { k } = q _ { { \\bar { i } } k } \\; Q _ { k } \\, Q _ { \\bar { i } } , \\quad Q _ { \\bar { i } } \\, Q _ { \\bar { k } } = q _ { { \\bar { i } } { \\bar { k } } } \\; Q _ { \\bar { k } } \\, Q _ { \\bar { i } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8398,"sig":"png"}},"path":"3eed07701e4ae93.png"},"\\left( { \\frac { \\dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } } \\right) ^ { 2 } = { \\frac { 8 \\pi G _ { 4 } } { 3 } } \\varrho + { \\frac { 4 \\pi G _ { 4 } } { 3 c _ { \\mathrm { g r a v } } ^ { 4 } \\sqrt { I } } } \\dot { \\Phi } ^ { 2 } + { \\frac { c _ { \\mathrm { g r a v } } ^ { 2 } } { 3 } } \\Lambda _ { \\mathrm { e f f } } + { \\frac { { \\cal C } c _ { \\mathrm { g r a v } } ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 4 } } } - { \\frac { k c _ { \\mathrm { g r a v } } ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1769,"sig":"png"}},"path":"61cfa0c7a0b88c7.png"},"\\chi _ { V } ( X ) = \\chi ( X _ { V } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7070,"sig":"png"}},"path":"071c819abb89264.png"},"\\begin{array} { l l } { S _ { l p } = } & { \\int _ { 0 } ^ { \\beta } d \\tau \\{ \\bar { \\xi } \\frac { \\partial \\xi } { \\partial \\tau } - H ^ { ( l ) } ( \\bar { \\xi } , \\xi ) + \\mu \\bar { \\xi } \\xi \\} + \\int _ { 0 } ^ { \\beta } d \\tau \\frac { 2 \\pi i p r } { n \\beta } \\bar { \\xi } \\xi } \\\\ { } & { = S _ { l } + \\delta S _ { p } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4221,"sig":"png"}},"path":"b235e4e85872ae6.png"},"V ( \\sqrt { z ^ { 2 } + R ^ { 2 } } ) \\approx V ( R ) + { \\frac { 1 } { 2 } } { \\frac { z ^ { 2 } } { R } } V ^ { \\prime } ( R ) + \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3793,"sig":"png"}},"path":"f1071ed2e195503.png"},"\\frac { 1 } { ( 2 \\pi l ) ^ { 2 } } \\int _ { M } n _ { 1 } = ( z _ { 1 } + z _ { 2 } + z _ { 3 } ) , \\; \\; \\; z _ { i } \\in \\mathrm { { \\bf ~ Z } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3007,"sig":"png"}},"path":"2470aca60628d2d.png"},"p _ { 1 } \\cdot p _ { 2 } \\ = \\ \\frac { 1 } { 2 } p _ { 3 } ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2432,"sig":"png"}},"path":"fe58bb68a210fc3.png"},"( \\tilde { E } _ { A } ) = ( \\tilde { E } _ { a } , \\, \\tilde { E } _ { \\alpha } , \\, \\bar { \\! \\tilde { E } } { } ^ { \\dot { \\alpha } } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5308,"sig":"png"}},"path":"2a6fee6e51e1095.png"},"\\begin{array} { l } { P = \\left( \\begin{array} { c c } { \\begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 1 } \\\\ \\end{array} } & { i T } \\\\ { 0 } & { \\begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 1 } \\\\ \\end{array} } \\\\ \\end{array} \\right) \\times \\left( \\begin{array} { c c } { L } & { 0 } \\\\ { 0 } & { L ^ { \\left( + - 1 \\right) } } \\\\ \\end{array} \\right) } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1913,"sig":"png"}},"path":"00594bdebc7ff50.png"},"F = V \\, f + S \\, \\sigma + F _ { \\mathrm { C a s } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4544,"sig":"png"}},"path":"5f80c8c4e8a4905.png"},"\\psi = \\left( \\begin{array} { l } { M _ { 1 } \\left( t \\right) \\, \\, \\, \\, e ^ { i \\, F _ { 1 } \\left( q , t \\right) } } \\\\ { M _ { 2 } \\left( t \\right) \\, \\, \\, \\, e ^ { i \\, F _ { 2 } \\left( q , t \\right) } } \\\\ \\end{array} \\right) . \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9294,"sig":"png"}},"path":"ea67044c7e12b0d.png"},"R ^ { x _ { k } } ( \\theta ) _ { \\left| \\left. \\frac { 1 } { 2 } , a _ { k } \\dots \\frac { 1 } { 2 } , a _ { 1 } , \\frac { 1 } { 2 } \\right| m _ { k } \\dots , m _ { 1 } , n _ { 1 } \\right\\rangle } ^ { \\left| \\left. \\frac { 1 } { 2 } , b _ { k } \\dots \\frac { 1 } { 2 } , b _ { 1 } , \\frac { 1 } { 2 } \\right| m _ { k } \\dots , m _ { 1 } , n _ { 1 } \\right\\rangle } = h _ { a _ { k } , b _ { k } } ^ { x _ { k } } R ^ { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\theta ) _ { \\left| \\left. a _ { k } \\dots \\frac { 1 } { 2 } , a _ { 1 } , \\frac { 1 } { 2 } \\right| n _ { k } \\dots , m _ { 1 } , n _ { 1 } \\right\\rangle } ^ { \\left| \\left. b _ { k } \\dots \\frac { 1 } { 2 } , b _ { 1 } , \\frac { 1 } { 2 } \\right| n _ { k } \\dots , m _ { 1 } , n _ { 1 } \\right\\rangle }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3682,"sig":"png"}},"path":"af1c3c1b0b10752.png"},"\\phi ( x ^ { M } ; \\eta _ { 0 } ) = ( 1 + \\eta _ { 0 } ) \\overline { { \\phi } } ( x ) + \\varphi ( x , y ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4203,"sig":"png"}},"path":"4de4ad72e279c20.png"},"{ \\mathcal L } _ { G } | = \\frac { \\partial _ { z } v _ { 1 } \\partial _ { \\bar { z } } v _ { 1 } + \\partial _ { z } v _ { 2 } \\partial _ { \\bar { z } } v _ { 2 } } { \\gamma ^ { 2 } ( 1 + v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3326,"sig":"png"}},"path":"9bf0dce5014faf3.png"},"( \\theta _ { \\mathrm { s } } ^ { 2 } ) ^ { \\mu } { } _ { \\nu } = \\theta _ { \\mathrm { s } } ^ { \\mu \\nu ^ { \\prime } } g _ { \\nu ^ { \\prime } \\rho } ^ { \\mathrm { ( s ) } } \\theta _ { \\mathrm { s } } ^ { \\rho \\sigma } g _ { \\sigma \\nu } ^ { \\mathrm { ( s ) } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4222,"sig":"png"}},"path":"731039171330ff2.png"},"B = 2 ^ { - ( p - l ) / 2 } t ^ { \\frac { 8 - p + l } { 2 } } e ^ { 8 \\pi / 1 2 t } \\frac { 1 } { \\epsilon t ( 1 + ( \\pi \\epsilon ) ^ { 2 } / 6 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6303,"sig":"png"}},"path":"8e99f95d62b5428.png"},"S _ { e f f } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\, \\int d ^ { 2 } \\sigma \\, \\left[ g ^ { \\alpha \\beta } \\, \\bar { G } _ { a b } \\, \\partial _ { \\alpha } \\bar { x } ^ { a } \\, \\partial _ { \\beta } \\bar { x } ^ { b } + \\epsilon ^ { \\alpha \\beta } \\, \\bar { B } _ { a b } \\, \\partial _ { \\alpha } \\bar { x } ^ { a } \\, \\partial _ { \\beta } \\bar { x } ^ { b } \\right] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5085,"sig":"png"}},"path":"b63f7219dcaf27e.png"},"{ F _ { \\mu \\nu , \\lambda \\sigma } } ^ { \\alpha \\beta } = \\frac { 1 } { 2 } \\delta _ { ( \\mu } ^ { ( \\alpha } \\, \\, \\varepsilon _ { \\nu ) ( \\kappa } \\, \\, \\delta _ { \\lambda ) } ^ { \\beta ) } \\qquad \\mathrm { a n d } \\qquad { F ^ { \\mathrm { M N , K L } } } _ { \\mathrm { R S } } = \\frac { 1 } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2834,"sig":"png"}},"path":"6250ae68f56ddc3.png"},"V _ { l } { } ^ { i j } = - 2 \\delta _ { l \\, [ i } \\partial _ { j ] } e ^ { - 2 \\hat { \\phi } } \\qquad V _ { l } { } ^ { i 4 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2917,"sig":"png"}},"path":"279130c7d2f0e8a.png"},"f _ { \\gamma \\alpha \\epsilon } f _ { \\epsilon \\beta \\delta } - f _ { \\gamma \\beta \\epsilon } f _ { \\epsilon \\alpha \\delta } = f _ { \\alpha \\beta \\epsilon } f _ { \\gamma \\epsilon \\delta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6807,"sig":"png"}},"path":"26c89545fd15779.png"},"\\begin{array} { c } { \\mathrm { \\it ~ i f ~ a ~ q u a n t i t y ~ q ~ o f ~ O ( 1 / r ^ { n } ) ~ w i t h ~ n > 0 ~ s a t i s f i e s ~ } } \\\\ { \\mathrm { ~ \\partial _ { r } q = 0 ~ , ~ t h e n ~ q = 0 ~ . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6123,"sig":"png"}},"path":"7fbc792ec3afedf.png"},"F ( C ) = 0 = K ( C _ { 1 } ) + K ( C _ { 2 } ^ { \\prime } ) = K ( C _ { 1 } ) - K ( C _ { 2 } ) \\Rightarrow K ( C _ { 1 } ) = K ( C _ { 2 } ) \\ , C _ { 2 } ^ { \\prime } = - C _ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4751,"sig":"png"}},"path":"9334f6bd8cac099.png"},"I _ { 0 } = \\int d V d C e ^ { i E ^ { A } C _ { A } } = \\int d V d C e ^ { i \\eta ^ { M } { E _ { M } } ^ { A } C _ { A } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3974,"sig":"png"}},"path":"b4d84d61d1f6942.png"},"h ^ { 0 } ( { \\cal S } , \\bigoplus _ { i = 1 } ^ { n } { \\cal O } _ { \\cal S } ( f ) ) = n ( b - 2 a - 1 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4676,"sig":"png"}},"path":"b625f9489fc6f1d.png"},"\\alpha _ { 1 } \\, N _ { 4 } \\, \\big [ \\partial _ { \\mu } ( \\overline { \\psi } \\gamma ^ { \\mu } \\gamma _ { 5 } \\psi ) \\, \\big ] \\, + \\, \\hbar N _ { 4 } \\, \\big [ { \\frac { \\delta ^ { L } M _ { 1 } } { \\delta \\omega ^ { \\ast } } } \\, \\big ] \\, = \\, 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3015,"sig":"png"}},"path":"a481aa218af6778.png"},"\\beta = ( \\delta + 1 ) \\, q \\, R \\, , \\ \\ \\ \\ ( \\nu + 1 ) ( R + \\bar { q } ) = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5406,"sig":"png"}},"path":"5f7b4e806f59b81.png"},"p ^ { - } = - \\mathrm { s g n } ( q ( 0 ) ) \\sqrt { E } , \\qquad a ^ { - } = - \\mathrm { s g n } ( q ( 0 ) ) \\frac { q ( 0 ) p ( 0 ) } { \\sqrt { E } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2543,"sig":"png"}},"path":"93e2de6f8183822.png"},"T = | | t _ { m } ^ { n } | | = \\left( \\begin{array} { l l } { a } & { b } \\\\ { c } & { d } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1717,"sig":"png"}},"path":"cba0475b646dcd2.png"},"\\{ \\, \\gamma ^ { \\mu } \\, , \\, \\gamma ^ { \\nu } \\, \\} \\: = \\: - \\, 2 \\, \\delta _ { \\mu \\nu } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4939,"sig":"png"}},"path":"13016bb14b5b9ad.png"},"\\tilde { V } ( x _ { - } ) = \\frac { 3 } { 4 } \\frac { 1 } { ( | x _ { - } | + s ) ^ { 2 } } - \\frac { 1 } { 1 6 { \\hbar } ^ { 2 } c ^ { 2 } } ( e _ { 1 } e _ { 2 } ) ^ { 2 } ( | x _ { - } | + s ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1940,"sig":"png"}},"path":"57a56d9f860eb21.png"},"{ \\widetilde \\xi } _ { M } = n _ { M } ( \\varphi / \\phi ^ { \\prime } ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1234,"sig":"png"}},"path":"b7d3b82607e0156.png"},"\\epsilon _ { n + 1 } = f ( \\epsilon _ { n } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3268,"sig":"png"}},"path":"5b7793c66857c28.png"},"\\tau _ { ( n ) } ^ { \\rho \\sigma \\lambda } = \\frac { 1 } { 6 } ( - 1 ) ^ { n } \\epsilon ^ { \\rho \\sigma \\lambda \\alpha \\beta \\gamma } \\tau _ { ( n ) \\alpha \\beta \\gamma } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5674,"sig":"png"}},"path":"8cc8edd51f2f8b0.png"},"\\dot { f } + A _ { a } \\dot { x } ^ { a } = \\frac { 1 } { g _ { \\phi \\phi } } \\left( \\frac { \\Omega \\sqrt { - \\gamma } } { 2 d L / d \\omega } + g _ { a \\phi } \\dot { x } ^ { a } ( n + A _ { \\phi } ) \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3531,"sig":"png"}},"path":"2b2b00accc5063b.png"},"B _ { p + 1 } = d X ^ { \\underline { { m } } _ { p + 1 } } . . . d X ^ { \\underline { { m } } _ { 1 } } B _ { \\underline { { m } } _ { 1 } . . . \\underline { { m } } _ { p + 1 } } ( X )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2984,"sig":"png"}},"path":"2ea0fe18aae0307.png"},"v ( p , s _ { 3 } ) = C u ^ { * } ( p , s _ { 3 } ) \\, , \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, C = i \\gamma _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3055,"sig":"png"}},"path":"bee81d841fa28f8.png"},"\\epsilon ^ { i j } F _ { i j } ^ { \\pm \\; 0 } = 2 \\pi a _ { \\pm } j _ { \\pm } \\delta ^ { 2 } ( \\vec { x } , \\vec { x ^ { 0 } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5666,"sig":"png"}},"path":"087a6e6768e7a96.png"},"{ \\cal L } = - \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } \\, F ^ { \\mu \\nu } - \\frac { 3 \\gamma } { 1 6 } \\, \\Biggl [ \\, ( F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } ) ^ { 2 } - 2 \\, ( F _ { \\mu \\lambda } F _ { \\nu \\rho } F ^ { \\mu \\nu } F ^ { \\lambda \\rho } ) \\, \\biggr ] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3061,"sig":"png"}},"path":"5f59888c54e211b.png"},"\\frac { d N ( t ) } { d t } \\delta t = K ( \\frac { t } { \\tau } ) ^ { a } e ^ { - \\frac { t } { \\tau } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3421,"sig":"png"}},"path":"b362d98d8a5b967.png"},"\\delta _ { i j } ^ { j i } ( \\theta ) = \\frac 1 2 \\pi \\frac { 4 \\pi } { \\tilde { \\beta } ^ { 2 } } + \\delta _ { i i } ^ { i i } ( \\theta ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3934,"sig":"png"}},"path":"81048f46dd8572e.png"},"\\left\\{ 2 \\left( \\tilde { D } _ { z } \\tilde { D } _ { \\bar { z } } + \\tilde { D } _ { \\bar { z } } \\tilde { D } _ { z } \\right) + k ^ { 2 } \\right\\} \\phi ( z , \\bar { z } ) = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2994,"sig":"png"}},"path":"6a90fa617bca931.png"},"Z _ { \\mathrm { m o d } } = ( q \\overline { { q } } ) ^ { - c / 2 4 } \\mathrm { T r } \\, q ^ { L _ { 0 } } \\overline { { q } } ^ { \\overline { { L } } _ { 0 } } ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5793,"sig":"png"}},"path":"7b2f32f6bcab677.png"},"S = - { \\frac { 1 } { 2 \\kappa ^ { 2 } } } \\int _ { M _ { U } ^ { 1 1 } } d ^ { 1 1 } x \\sqrt { - g _ { M } } R - { \\frac { 1 } { 4 \\lambda ^ { 2 } } } \\sum _ { i } \\int _ { M _ { i } ^ { 1 0 } } \\mathrm { t r } F _ { i } ^ { 2 } + \\cdots ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6265,"sig":"png"}},"path":"c29f94e35e94858.png"},"( - ) ^ { \\varepsilon _ { A } } ( S _ { [ A } , S _ { B C ] } ) = S _ { D [ C } f _ { A B ] } ^ { D } + \\mathrm { \\small { ~ \\frac { 1 } { 3 } ~ } } f _ { A B C } ^ { D } S _ { D } + \\mathrm { \\small { ~ \\frac { 1 } { 3 } ~ } } ( S , S _ { A B C } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2317,"sig":"png"}},"path":"fb82ad246ff03ae.png"},"( \\hat { \\Gamma } _ { j } ) _ { k } ^ { l } = g ^ { \\frac { 1 } { 4 } } \\partial _ { j } g ^ { - \\frac { 1 } { 4 } } \\delta _ { k } ^ { l }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1449,"sig":"png"}},"path":"e821ad3b3f0276a.png"},"\\hat { a } _ { n } ( \\omega ) = e ^ { - { \\frac { n \\omega } { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6736,"sig":"png"}},"path":"02c1d93966a7bdd.png"},"{ \\cal K } = \\frac { 1 } { 4 } \\left\\{ ( Q _ { o } + Q _ { v } ) ( P ^ { 4 } + W ^ { 4 } ) + 2 \\times 1 6 \\epsilon \\, ( Q _ { s } + Q _ { c } ) \\left( \\frac { \\eta } { \\vartheta _ { 4 } } \\right) ^ { 2 } \\right\\} \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1257,"sig":"png"}},"path":"34ac62a6ca4ea97.png"},"\\bar { t } + \\langle P \\rangle _ { 0 } = 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3300,"sig":"png"}},"path":"2f687207eeb89dc.png"},"x ^ { + } = { \\frac { 1 } { \\lambda } } e ^ { \\lambda y ^ { + } } \\; \\; \\; \\mathrm { a n d } \\; \\; \\; x ^ { - } = - { \\frac { 1 } { \\lambda } } e ^ { \\lambda y ^ { - } } + { \\frac { a } { \\lambda ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6581,"sig":"png"}},"path":"8dcca77a376f327.png"},"H = \\int d x ( \\partial _ { x } \\psi _ { a } ^ { \\dagger } ( x ) \\partial _ { x } \\psi _ { a } ( x ) + c \\psi _ { a } ^ { \\dagger } ( x ) \\psi _ { b } ^ { \\dagger } ( x ) \\psi _ { b } ( x ) \\psi _ { a } ( x ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2994,"sig":"png"}},"path":"2aafe132922aec9.png"},"V ^ { q } ( y ^ { \\dot { m } } ) = ( u ^ { + 1 } ) ^ { q } V _ { N } ^ { ( q ) } ( t , \\bar { t } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2422,"sig":"png"}},"path":"ad0324b46f6cedd.png"},"\\tilde { \\Psi } _ { l } = \\Psi ( \\tilde { q } ) ~ ~ ; ~ ~ \\tilde { H } = H ( \\tilde { q } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2787,"sig":"png"}},"path":"c78aaabcbd1ab43.png"},"{ { \\cal G } ^ { - 1 } } _ { \\mu \\nu } ^ { \\alpha \\beta } = - ( \\delta _ { \\mu \\nu } ^ { \\alpha \\beta } \\Box + P _ { \\mu \\nu } ^ { \\alpha \\beta } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7461,"sig":"png"}},"path":"13490df4cab1eaf.png"},"\\Gamma ^ { a } ( w ^ { b } ) = w ^ { a } \\wedge w ^ { b } - \\delta ^ { a b } , \\quad \\Gamma ^ { a } ( w ^ { b } \\wedge V ) = \\Gamma ^ { a } ( w ^ { b } ) \\wedge V - w ^ { b } \\wedge \\Gamma ^ { a } ( V ) , \\qquad \\mathrm { ~ V ~ i s ~ a n ~ a r b i t r a r y ~ p ~ - f o r m . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5062,"sig":"png"}},"path":"0fba4e6122cdfb3.png"},"\\delta ^ { i j } \\partial _ { i } \\partial _ { j } Z = \\frac { \\kappa T _ { 2 } } { 2 \\pi ^ { 2 } \\alpha ^ { \\prime } } ( 2 N - M ) \\delta ( x ^ { 3 } ) \\cdots \\delta ( x ^ { 5 } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6153,"sig":"png"}},"path":"1f13b04023264a6.png"},"( E ^ { 2 } - c ^ { 2 } \\vec { p } ^ { \\, 2 } ) I ^ { ( 2 ) } \\Psi = \\left[ E I ^ { ( 2 ) } + c \\vec { p } \\cdot \\vec { \\sigma } \\right] \\left[ E I ^ { ( 2 ) } - c \\vec { p } \\cdot \\vec { \\sigma } \\right] \\Psi = M ^ { 2 } c ^ { 4 } \\Psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2639,"sig":"png"}},"path":"36888d2ebe6a8e9.png"},"q ^ { - ( \\sum _ { j } \\alpha _ { l _ { j } } , \\xi - \\rho - \\sum _ { j } \\alpha _ { l _ { j } } ) } e ^ { 2 \\pi i \\xi ( \\lambda ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9599,"sig":"png"}},"path":"f2ace986f9eb9c8.png"},"C _ { I , L } ( N ) g _ { Y M } ^ { 2 L - 2 } { \\frac { \\dot { U } ^ { I } } { U ^ { 3 L + 2 ( I - 2 ) } } } = C _ { I , L } ( N ) { \\frac { \\dot { U } ^ { 2 } } { g _ { Y M } ^ { 2 } } } \\left( { \\frac { g _ { Y M } ^ { 2 } \\dot { U } ^ { 2 } } { U ^ { 7 } } } \\right) ^ { L } \\left( { \\frac { \\dot { U } } { U ^ { 2 } } } \\right) ^ { I - 2 L - 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4950,"sig":"png"}},"path":"c42e63960e27420.png"},"| q , z , z ^ { \\prime } > = \\sum _ { m = 0 } ^ { \\infty } \\sum _ { i = 1 } ^ { m + 1 } c _ { m , | q | + m } ^ { i } | m , | q | + m ; i >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1913,"sig":"png"}},"path":"731127760d8ec4d.png"},"\\left. S _ { 0 } ^ { ( D ) } ( k ) \\right| _ { \\lambda < 0 } = 1 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3451,"sig":"png"}},"path":"359e07273b818ee.png"},"V ( g K g ^ { - 1 } ) = \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { a } I ^ { a } ( Q ^ { a } - v ^ { a } ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1837,"sig":"png"}},"path":"684b0ea9946eeb4.png"},"\\lambda = \\frac { e ^ { 2 } } { 8 \\pi } n ; \\ \\ n \\in { \\bf Z }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3324,"sig":"png"}},"path":"de865b28e6b5b5b.png"},"g ( s ) = \\sum _ { m , n = 0 } ^ { \\infty } d ( m ) \\lambda _ { m , n } ^ { - 2 s } . \\"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3916,"sig":"png"}},"path":"7a3af9f1e7669fe.png"},"{ \\cal D } _ { m } { J _ { n } } ^ { p } = \\nabla _ { m } { J _ { n } } ^ { p } - H _ { s m } { } ^ { p } { J _ { n } } ^ { s } - { H ^ { s } } _ { m n } { J _ { s } } ^ { p } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3085,"sig":"png"}},"path":"23beb78b3bcaa17.png"},"4 c _ { 0 \\ i } ^ { K } - 2 c _ { 0 \\ i } ^ { H } = { \\frac { 1 3 } { 6 } } ( { \\frac { 1 } { \\alpha _ { i } } } - \\alpha _ { i } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5267,"sig":"png"}},"path":"8636f5a4a1ef6a6.png"},"( 8 , 1 , 0 ) + ( 6 , 1 , - 2 / 3 ) + ( { \\bar { 6 } } , 1 , 2 / 3 ) + ( 1 , 3 , 0 ) + ( 1 , 3 , 1 ) + ( 1 , 3 , - 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4919,"sig":"png"}},"path":"6b502eb0ed0d0da.png"},"( \\partial _ { z } + \\partial _ { z } \\theta _ { N - 1 } ) \\cdots ( \\partial _ { z } + \\partial _ { z } \\theta _ { 1 } ) \\cdot ( \\partial _ { z } + \\partial _ { z } \\theta _ { 0 } ) \\cdot \\Psi _ { 0 } ( z ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5343,"sig":"png"}},"path":"65c00bc9f498dee.png"},"{ \\cal L } ( \\varphi ) = \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial _ { \\mu } \\varphi ) ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } \\varphi ^ { 2 } - \\frac { \\lambda _ { 0 } } { 4 N ! } \\varphi ^ { 4 } - \\frac { \\eta _ { 0 } } { 6 ! N ^ { 2 } } \\varphi ^ { 6 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2171,"sig":"png"}},"path":"37d7c0e5088b18d.png"},"k = k ( p , T ) , \\ \\partial _ { p } k \\neq 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2136,"sig":"png"}},"path":"ffe029c3a0bad11.png"},"[ R ( h ) ] _ { h _ { 1 } h _ { 2 } } = \\delta _ { h h _ { 1 } , h _ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7279,"sig":"png"}},"path":"3c65c118c94c659.png"},"S = \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } \\left( R + \\frac { 1 } { 2 } ( \\nabla \\phi ) ^ { 2 } \\right) + \\sum _ { i } m _ { i } \\int \\left( - e ^ { - \\psi } g _ { \\mu \\nu } d x _ { i } ^ { \\mu } d x _ { i } ^ { \\nu } \\right) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6697,"sig":"png"}},"path":"fc1d885dc390352.png"},"\\mathrm { U } _ { \\Lambda } \\psi _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ( x ) \\mathrm { U } _ { \\Lambda } ^ { \\dagger } = { \\cal D } _ { m _ { 1 } m _ { 1 } ^ { \\prime } } ^ { j _ { 1 } } ( \\Lambda ^ { - 1 } ) \\bar { { \\cal D } } _ { m _ { 2 } m _ { 2 } ^ { \\prime } } ^ { j _ { 2 } } ( \\Lambda ^ { - 1 } ) \\psi _ { m _ { 1 } ^ { \\prime } m _ { 2 } ^ { \\prime } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ( \\Lambda x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3881,"sig":"png"}},"path":"645352a9c29bcaf.png"},"\\displaystyle d s ^ { 2 } = ( 1 - r ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } - \\frac { d r ^ { 2 } } { 1 - r ^ { 2 } } - r ^ { 2 } d \\Omega _ { ( n - 1 ) } ^ { 2 } ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1907,"sig":"png"}},"path":"760881fce20766e.png"},"{ \\cal H } - { \\cal F } = \\frac { \\nu } { \\alpha { \\cal L } ^ { 2 } } P P ^ { \\prime } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7032,"sig":"png"}},"path":"d188500224b54b4.png"},"v ^ { 2 } - \\frac { 2 M ^ { 2 } r ^ { 2 } } { S } u = M ^ { 2 } r ^ { 2 } \\left( 1 - \\frac { 2 E } { M ^ { 2 } } - \\frac { r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } - l ^ { 2 } \\left( \\frac { 1 } { S ^ { 2 } } - \\frac { 1 } { M ^ { 2 } L ^ { 2 } } \\right) \\right) \\equiv \\bar { \\theta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14702,"sig":"png"}},"path":"cfa5ae3c4c863b3.png"},"\\psi _ { 1 } ( p ^ { \\mu } ) = { \\cal C } \\psi _ { 2 } ^ { \\ast } ( p ^ { \\mu } ) = \\left( \\begin{matrix} { - i ( E ^ { 0 } + i B ^ { 0 } ) } \\\\ { E ^ { 1 } + i B ^ { 1 } } \\\\ { E ^ { 2 } + i B ^ { 2 } } \\\\ { E ^ { 3 } + i B ^ { 3 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\, \\, , \\, \\, \\psi _ { 2 } ( p ^ { \\mu } ) = { \\cal C } \\psi _ { 1 } ^ { \\ast } ( p ^ { \\mu } ) = \\left( \\begin{matrix} { - i ( E ^ { 0 } - i B ^ { 0 } ) } \\\\ { E ^ { 1 } - i B ^ { 1 } } \\\\ { E ^ { 2 } - i B ^ { 2 } } \\\\ { E ^ { 3 } - i B ^ { 3 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3466,"sig":"png"}},"path":"47cd6df38a2b7ca.png"},"W _ { \\mathrm { e f f } } \\simeq N W _ { \\mathrm { h o r } } + \\beta f _ { g } ( V - N V _ { \\mathrm { B H } } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4100,"sig":"png"}},"path":"9d5d1087978091b.png"},"( \\sigma _ { A } ) _ { J } ^ { ~ ~ \\! I } \\frac { \\delta S _ { m } ( \\zeta ) } { \\delta \\phi ^ { I } } \\phi ^ { J } + V _ { A } S _ { m } ( \\zeta ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2543,"sig":"png"}},"path":"8eca3fb3adf7b40.png"},"K ^ { \\epsilon } = \\tilde { A } K ^ { \\epsilon } A ^ { - 1 } \\quad , \\quad K ^ { \\epsilon } \\equiv \\epsilon K ^ { * } \\epsilon ^ { - 1 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3576,"sig":"png"}},"path":"9cac7502d3fae4a.png"},"\\Phi = \\int d ^ { 2 } x B = \\oint r \\, d \\theta \\, A _ { \\theta } = 2 \\, \\pi \\, n \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3262,"sig":"png"}},"path":"fa2bb6de68fb2e4.png"},"\\gamma _ { ( \\pm ) m n } = \\sum _ { k = 1 } ^ { \\infty } \\alpha _ { ( \\pm ) m k } ^ { - 1 } \\beta _ { ( \\pm ) k n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2417,"sig":"png"}},"path":"9605125c7db8352.png"},"g = Q _ { \\psi } / { \\psi } ^ { 2 } = 1 + 2 \\rho \\psi / { \\psi } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4291,"sig":"png"}},"path":"52d90a93d09587d.png"},"\\oint _ { \\Gamma } d z \\; F ( z ) \\phi ( z ) = \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d t \\; f ( t ) \\phi ( t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4104,"sig":"png"}},"path":"8c8918269d2aa2a.png"},"T r ( C ) = 1 i f C = ( i ; i ) a n d = 0 o t h e r w i s e"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6153,"sig":"png"}},"path":"c351efa57e00b47.png"},"S = - \\frac { 1 } { 2 } \\int \\! d \\xi ^ { + } d \\xi ^ { - } [ { ( { E _ { 0 } } ^ { - 1 } + \\Pi ) ^ { - 1 } } _ { i j } ( \\partial _ { + } g g ^ { - 1 } ) ^ { i } ( \\partial _ { - } g g ^ { - 1 } ) ^ { j } + \\partial _ { + } t \\partial _ { - } t ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2941,"sig":"png"}},"path":"a000675a3d71cc0.png"},"e A _ { \\varphi } = { \\frac { e \\Phi } { 2 \\pi \\rho } } = - { \\frac { \\Phi } { \\Phi _ { 0 } \\rho } } = { \\frac { \\phi } { \\rho } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2903,"sig":"png"}},"path":"e78ff208b677c64.png"},"A _ { h } = 2 \\pi \\sum _ { i } ^ { g } ( u _ { i } \\alpha _ { i } - v _ { i } \\beta _ { i } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4820,"sig":"png"}},"path":"8baf435c22078be.png"},"G _ { 0 } ( p ) = \\frac { ( \\Gamma _ { 0 } - \\alpha \\mu ) ( \\Gamma _ { 0 } - \\alpha ^ { 2 } \\mu ) . . . ( \\Gamma _ { 0 } - \\alpha ^ { n - 1 } \\mu ) } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3410,"sig":"png"}},"path":"c57dd81c332f294.png"},"f ^ { ( 5 ) } = g ^ { ( 5 ) } = 4 \\pi ^ { 2 } \\sum _ { n \\geq 1 } n ^ { 2 } y _ { n } q _ { _ { 1 } } ^ { n } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3489,"sig":"png"}},"path":"73bcac63cc00da2.png"},"[ \\Phi ( A ) ] _ { \\partial M } = [ n ^ { \\mu } A _ { \\mu } ] _ { \\partial M } = [ A _ { r } ] _ { \\partial M } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4473,"sig":"png"}},"path":"6fba84ae5f0480e.png"},"< W ( L _ { \\pm } ) > = q ^ { \\pm { \\frac { 1 } { 4 } } } < W ( L _ { 0 } ) > - q ^ { \\mp { \\frac { 1 } { 4 } } } < W ( L _ { \\bar { 0 } } ) > ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2869,"sig":"png"}},"path":"d6dfbea799adc0d.png"},"r _ { i j } ^ { \\prime } = r _ { i j } + \\hbar r _ { i j } ^ { ( 1 ) } + \\hbar ^ { 2 } r _ { i j } ^ { ( 2 ) } + \\cdots \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3225,"sig":"png"}},"path":"d5244a08a4ccebd.png"},"\\omega ^ { ( b ) } = \\sum _ { k l } \\delta _ { k l } \\omega _ { k } c _ { 0 } ^ { k } c _ { 0 } ^ { l } \\in \\Omega _ { 0 } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4165,"sig":"png"}},"path":"25823f90b9f58ff.png"},"\\overline { R } ( u - v ) \\Lambda ( u ) L _ { 0 } ( v ) = L _ { 0 } ( v ) \\Lambda ( u ) \\overline { R } ( u - v ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4105,"sig":"png"}},"path":"df514066d1eb6a1.png"},"S _ { B } = \\frac i 2 \\int _ { M } d ^ { 2 } x \\epsilon ^ { a b } B _ { \\mu \\nu } \\partial _ { a } X ^ { \\mu } \\partial _ { b } X ^ { \\nu } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3321,"sig":"png"}},"path":"41533c793dd1798.png"},"R ( z ) = \\frac { z ( z ^ { 4 } + b z ^ { 2 } + a ) } { a z ^ { 4 } - b z ^ { 2 } + 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2004,"sig":"png"}},"path":"11c6101e8ab4c8e.png"},"{ \\cal L } \\equiv { \\cal L } _ { p , q } \\ : \\ { \\cal F } _ { p , q } \\ \\longrightarrow { \\cal F } _ { p ^ { \\prime } , q ^ { \\prime } } \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4988,"sig":"png"}},"path":"4bb7a9d1a759182.png"},"\\hat { T } ^ { ( r ) } ( z ) = \\frac { 1 } { \\lambda } L ^ { a b } ( G ) \\sum _ { s = 0 } ^ { \\lambda - 1 } : \\hat { J } _ { a } ^ { ( s ) } ( z ) \\hat { J } _ { b } ^ { ( r - s ) } ( z ) :"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2113,"sig":"png"}},"path":"5b2ed6fac33be11.png"},"L \\left( x , y , z \\right) = \\dot { x } \\dot { z } + y z ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5332,"sig":"png"}},"path":"abb3c69a6387126.png"},"q = \\oint _ { \\gamma } \\, ^ { * } d { \\tilde { C } } ^ { ( 8 ) } = \\oint _ { \\gamma } ( - C ^ { ( 0 ) } \\, ^ { * } d B ^ { ( 8 ) } + | \\lambda | ^ { 2 } \\, ^ { * } d C ^ { ( 8 ) } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5844,"sig":"png"}},"path":"0110566d279de55.png"},"\\lambda = \\frac { 2 6 } { 3 } \\left\\{ 1 \\pm C \\left( \\frac { 2 2 } { 3 } \\frac { C _ { 2 } ( G ) } { ( 4 \\pi ) ^ { 2 } } g ^ { 2 } \\right) ^ { \\frac { 1 3 } { 2 2 } } \\right\\} ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3319,"sig":"png"}},"path":"0ee9999d39564f5.png"},"g ^ { 2 } = \\frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 - \\frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 4 \\pi ^ { 2 } } \\, \\mathrm { l n } \\left( \\frac { m _ { D } } { m _ { D 0 } } \\right) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4665,"sig":"png"}},"path":"f55bdbf3b45d046.png"},"\\left( \\begin{array} { c c } { - \\gamma . x } & { i \\gamma . \\partial } \\\\ { i \\gamma . \\partial } & { \\gamma . x } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c } { f } \\\\ { g } \\\\ \\end{array} \\right) = i \\lambda \\left( \\begin{array} { c } { f } \\\\ { g } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2978,"sig":"png"}},"path":"7495c8c1b629c6b.png"},": e ^ { i \\hat { \\varphi } ( \\sigma ) } : : e ^ { i \\hat { \\varphi } ( \\sigma ^ { \\prime } ) } : \\, = \\, : e ^ { i \\hat { \\varphi } ( \\sigma ^ { \\prime } ) } : : e ^ { i \\hat { \\varphi } ( \\sigma ) } : ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8463,"sig":"png"}},"path":"e4196972a39cc94.png"},"\\mathbf { s } _ { m } ^ { a } = \\left( \\mathbf { s } _ { m } ^ { a } \\phi ^ { A } \\right) \\frac { \\delta _ { L } } { \\delta \\phi ^ { A } } + V _ { m } ^ { a } , \\qquad \\mathbf { d } _ { \\alpha } = \\left( \\mathbf { d } _ { \\alpha } \\phi ^ { A } \\right) \\frac { \\delta _ { L } } { \\delta \\phi ^ { A } } + V _ { \\alpha } , \\qquad \\mathbf { d } _ { m } = \\left( \\mathbf { d } _ { m } \\phi ^ { A } \\right) \\frac { \\delta _ { L } } { \\delta \\phi ^ { A } } + V _ { m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2284,"sig":"png"}},"path":"c9926073b32a067.png"},"s ^ { 2 } B _ { \\mu \\nu } ^ { a } = - f ^ { a b c } F _ { \\mu \\nu } ^ { b } d ^ { c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5238,"sig":"png"}},"path":"137c37728e611e2.png"},"\\theta _ { - n } = i \\frac { \\sqrt { \\alpha ^ { \\prime } } } { \\sqrt { 2 | \\alpha | } } \\sqrt { \\frac { n } { \\omega _ { ( n ) } } } \\left[ P _ { n } ^ { - 1 } b _ { - n } - e ( \\alpha ) P _ { n } b _ { n } ^ { \\dagger } \\right] ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5883,"sig":"png"}},"path":"dc93d5eac00d7f5.png"},"{ \\cal O } ( \\alpha _ { 0 } , \\, \\alpha _ { 1 } , \\, \\alpha _ { 2 } , \\, \\alpha _ { 3 } , \\, \\alpha _ { 4 } , \\, \\alpha _ { 5 } , \\, \\alpha _ { 6 } , \\, \\alpha _ { 7 } ) = ( \\alpha _ { 1 } , \\, \\alpha _ { 0 } , \\, \\alpha _ { 6 } , \\, \\alpha _ { 5 } , \\, \\alpha _ { 4 } , \\, \\alpha _ { 3 } , \\, \\alpha _ { 2 } , \\, \\alpha _ { 7 } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3237,"sig":"png"}},"path":"e387106b42a3e9a.png"},"[ R ( Z _ { a } ) , R ( Z _ { b } ) ] = R ( [ Z _ { a } , Z _ { b } ] ) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9774,"sig":"png"}},"path":"32684894a3b435e.png"},"\\Omega _ { I J } \\; = \\; \\left( \\begin{array} { c c c c } { 0 } & { a } & { 0 } & { 0 } \\\\ { a } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { b } & { - a } \\\\ { 0 } & { 0 } & { - a } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) \\, , \\, \\Omega ^ { I J } \\; = \\; \\left( \\begin{array} { c c c c } { 0 } & { \\frac { 1 } { a } } & { 0 } & { 0 } \\\\ { \\frac { 1 } { a } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \\frac { 1 } { a } } \\\\ { 0 } & { 0 } & { - \\frac { 1 } { a } } & { - \\frac { b } { a ^ { 2 } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3317,"sig":"png"}},"path":"efe1a2b6285418e.png"},"L _ { \\mathrm { e f f } } \\{ A _ { \\mu } ^ { s } , \\dot { g } _ { a b } \\} = L ^ { ( F ) } + L ^ { ( M ) } + L ^ { ( f ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2342,"sig":"png"}},"path":"9ef939c9600ec78.png"},"d * d \\theta + \\frac { 1 } { 5 } ( d \\theta ) ^ { 5 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1589,"sig":"png"}},"path":"335708da9176d90.png"},"D _ { 1 } a = \\frac 1 2 D _ { 2 } z \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1856,"sig":"png"}},"path":"6bd7548b864702b.png"},"{ \\frac { d q ^ { 2 } } { d \\rho } } = { \\frac { 1 } { \\alpha ^ { 4 } } } \\Phi ^ { \\prime } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3074,"sig":"png"}},"path":"14eaafad9c8e523.png"},"h _ { \\alpha \\beta } ( \\xi ) \\ \\sim \\ e ^ { \\phi ( \\xi ) } \\ { \\binom { - 1 \\ 0 } { \\quad 0 \\ 1 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2068,"sig":"png"}},"path":"12a3838d67f79a7.png"},"U ( r ) \\quad ; \\quad h _ { i } ( r ) \\quad ; \\quad q ^ { \\alpha } ( r )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5182,"sig":"png"}},"path":"006b4dd8a5c3c1f.png"},"Z = \\int \\partial _ { i } \\left( \\frac { 1 } { e } A _ { j } + \\frac { i } { e ^ { 2 } { \\Phi _ { 0 } } ^ { 2 } } { \\Phi } ^ { * } D _ { j } \\phi \\right) \\epsilon ^ { i j } = \\frac { 2 \\pi } { e } n"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4928,"sig":"png"}},"path":"22a683bfc18984a.png"},"f ^ { T \\to \\infty } \\sim - k T { \\frac { d } { ( 2 \\sqrt { \\pi } a ) ^ { d + 1 } } } \\Gamma \\left( { \\frac { d + 1 } { 2 } } \\right) \\zeta ( d + 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2931,"sig":"png"}},"path":"eef3b25b4b73a68.png"},"\\begin{array} { l l } { \\omega _ { I } ^ { \\prime } = } & { \\omega _ { I } + d h _ { I } , } \\\\ { \\phi _ { I } ^ { \\prime } = } & { \\phi _ { I } - h _ { I } + k _ { I } , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3205,"sig":"png"}},"path":"becaa3207f305fb.png"},"b ^ { ( \\alpha _ { 1 } \\ldots \\alpha _ { n } ) } = \\frac { 1 } { n ! } \\sum _ { \\pi \\in S _ { n } } b ^ { \\alpha _ { \\pi ( 1 ) } \\ldots \\alpha _ { \\pi ( n ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1755,"sig":"png"}},"path":"8d13e53e0a5a67f.png"},"\\partial ^ { \\mu } \\phi _ { \\mu \\nu } = 0 , \\qquad \\phi = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6611,"sig":"png"}},"path":"987da8d19677498.png"},"\\omega = \\int d x ^ { \\mu } \\wedge d x ^ { \\nu } \\delta A _ { \\mu } ^ { B } \\wedge \\delta A _ { \\nu } ^ { B } = \\frac { 1 } { 2 } \\int \\sqrt { g } d ^ { 2 } x \\: \\sqrt { g } \\epsilon ^ { \\mu \\nu } \\delta A _ { \\mu } ^ { B } \\wedge \\delta A _ { \\nu } ^ { B } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2661,"sig":"png"}},"path":"3a5168709af68ea.png"},"A _ { \\pm } ( x _ { \\pm } ) \\equiv f _ { 2 } ( x _ { \\pm } ) / f _ { 1 } ( x _ { \\pm } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4204,"sig":"png"}},"path":"89aaa8a04a6e515.png"},"A = \\left( \\frac { m } { k ^ { 2 } } + \\frac { 1 } { 4 m } \\right) \\, B ( k ^ { 2 } ) \\, - \\, \\frac { e ^ { 2 } m } { 4 \\pi k ^ { 2 } } \\, \\, \\, , \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7824,"sig":"png"}},"path":"b702b0ddcadf191.png"},"\\Lambda _ { M } ( u ) = \\prod _ { i = 1 } ^ { p _ { 0 } } \\frac { 1 } { a ( u - u _ { i } ^ { ( 0 ) } ) } \\sum _ { j = 1 } ^ { n } m _ { j } \\prod _ { l = 1 } ^ { p _ { j - 1 } } a ( u - u _ { l } ^ { ( j - 1 ) } ) \\prod _ { m = 1 } ^ { p _ { j } } a ( u _ { m } ^ { ( j ) } - u )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3474,"sig":"png"}},"path":"aeefc1f59653231.png"},"R _ { i j k l } = \\frac 1 { 1 6 } G ^ { 2 } \\left( h _ { i k } h _ { j l } - h _ { j k } h _ { i l } \\right) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3370,"sig":"png"}},"path":"3d438ca6f9f8fe4.png"},"E _ { s } = \\frac { R ^ { 2 } } { 4 \\pi T } \\int d ^ { 2 } \\sigma \\sqrt { - h } R ^ { ( 2 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1864,"sig":"png"}},"path":"17cb8758206a4ed.png"},"\\Lambda _ { 5 } + \\kappa _ { 5 } ^ { 2 } \\rho _ { b } ^ { 2 } / 6 = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1776,"sig":"png"}},"path":"0d100e9b235ce3b.png"},"v ( \\varphi ) \\sim \\varphi ^ { ( D - \\lambda ) / d } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5567,"sig":"png"}},"path":"1f11caef55985e3.png"},"< \\rho ^ { \\mathrm { v o r t } } ( { \\bf q } ) \\rho ^ { \\mathrm { v o r t } } ( { \\bf - q } ) > = \\sum _ { a , a ^ { \\prime } } e ^ { { \\bf i q . ( x } _ { a } - { \\bf x } _ { a ^ { \\prime } } ) } < m ( { \\bf x } _ { a } ) m ( { \\bf x } _ { a ^ { \\prime } } ) > \\, \\, \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6523,"sig":"png"}},"path":"9708da946ed5bbd.png"},"L _ { M S } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\int d ^ { 3 } r \\mathrm { T r } \\left[ { \\dot { A } _ { i } } ^ { 2 } + { \\dot { \\Phi } } ^ { 2 } + B _ { i } ^ { 2 } + D _ { i } \\Phi ^ { 2 } \\right] = { \\frac { 1 } { 2 } } g _ { i j } ( z ) \\dot { z } _ { i } \\dot { z } _ { j } + M"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3351,"sig":"png"}},"path":"5ab31fd89a371e8.png"},"G ( x _ { 1 } , \\dots , x _ { n } ) = \\langle T ( \\Phi ( x _ { 1 } ) \\dots \\Phi ( x _ { n } ) ) \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5757,"sig":"png"}},"path":"fa11a875461e9c4.png"},"\\Phi = \\sum _ { j } \\; \\sum _ { L = 0 } ^ { 2 j } \\; \\sum _ { M = - L } ^ { L } \\; \\Phi _ { j L M } \\; F _ { j L M } ( \\psi ) \\; Y _ { L M } ( \\theta , \\phi ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5372,"sig":"png"}},"path":"a7c4e6f7fa4f6a9.png"},"U _ { 3 } ( 0 0 0 \\circ p ^ { \\prime } , q ) = U ( p ^ { \\prime } , q ) \\mathrm { ~ w h e n e v e r ~ } U ( p ^ { \\prime } , q ) \\mathrm { ~ i s ~ d e f i n e d } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3637,"sig":"png"}},"path":"d9caff6312ff524.png"},"S ^ { ( i ) a b c d } = - i g ^ { 2 } e ^ { \\rho } ( p _ { 1 } ) e ^ { \\sigma } ( p _ { 2 } ) S _ { \\rho \\sigma } ^ { ( i ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2793,"sig":"png"}},"path":"7bb08cbc58dddbe.png"},"\\widehat { \\xi } _ { \\mu } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\gamma _ { * } \\gamma _ { \\mu } , \\quad \\widehat { \\xi } _ { * } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\gamma _ { * } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4866,"sig":"png"}},"path":"4f97f8959088ba8.png"},"{ \\tilde { \\psi } } \\left( { \\tilde { X } _ { i } } \\right) = \\left( \\begin{array} { c c } { - i \\sigma _ { j } { \\hat { X } } _ { j } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { - i \\sigma _ { j } { \\hat { X } } _ { j } } \\\\ \\end{array} \\right) \\psi \\left( X _ { i } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6087,"sig":"png"}},"path":"dbc52e922cdf650.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { c c l } { \\alpha _ { m } ^ { 0 } | 0 \\rangle = 0 ~ , } & { \\alpha _ { m } ^ { i } | 0 \\rangle = 0 ~ , } & { \\mathrm { f o r ~ m \\geq ~ 0 ~ } } \\\\ { b _ { r } ^ { 0 } | 0 \\rangle = 0 ~ , } & { b _ { r } ^ { i } | 0 \\rangle = 0 ~ , } & { \\mathrm { f o r ~ r \\geq \\frac { 1 } { 2 } ~ } } \\\\ \\end{array} \\right. ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5208,"sig":"png"}},"path":"02ff087dd3e5070.png"},"\\langle \\bar { \\psi } _ { f } , A _ { f } | e ^ { - i H t } | \\psi _ { i } , A _ { i } \\rangle = \\int [ d \\bar { \\psi } ] [ d \\psi ] [ d A ] e ^ { i S [ \\bar { \\psi } , \\psi , A ] }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1983,"sig":"png"}},"path":"b12d16c01aae60f.png"},"\\varphi ^ { \\prime } = \\left( \\begin{array} { c c } { \\alpha } & { \\beta } \\\\ { \\gamma } & { \\delta } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4043,"sig":"png"}},"path":"d8fc2bcc5d41eed.png"},"\\Pi _ { 0 } ( E _ { n , n } ) = E _ { n , n } \\equiv h _ { n } \\, ; \\qquad \\Pi _ { 0 } ( E _ { n , m } ) = 0 \\quad n \\ne m \\, , \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6840,"sig":"png"}},"path":"19a58ac3a3c73d9.png"},"\\int d V _ { x ^ { \\prime \\prime } } \\frac { d ^ { n } p } { ( 2 \\pi ) ^ { n } } S ( k , x + x ^ { \\prime \\prime } ) H ( k + p , x ^ { \\prime \\prime } + x ^ { \\prime } ) = S ( k , \\overline { x } ) H ( k , \\overline { x } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2959,"sig":"png"}},"path":"e40ef118ca324db.png"},"V _ { B } \\to \\frac { V _ { 0 } } 2 e ^ { \\alpha t } , \\qquad \\theta _ { B i } \\to \\sqrt { \\Lambda / 6 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5774,"sig":"png"}},"path":"0afb5bd8bdb9b58.png"},"{ \\hat { R } } ^ { a b c d } { \\hat { R } } _ { a b c d } = 8 4 \\, k ^ { 4 } + \\frac { 2 4 \\, Q ^ { 2 } e ^ { 4 k z } ( 8 \\, r ^ { 4 } + Q ^ { 2 } ) } { { ( r ^ { 2 } + Q ) } ^ { 6 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5979,"sig":"png"}},"path":"ed504bde9f5b4a9.png"},"w ^ { \\vec { \\Lambda } } = \\int d ^ { 4 } x \\{ \\partial _ { \\mu } ( \\partial \\cdot D ) ^ { a b } \\Lambda ^ { b } + \\epsilon ^ { a b c } \\partial _ { \\mu } ( \\partial \\cdot A ^ { c } ) \\Lambda ^ { b } \\} d A _ { \\mu } ^ { a } ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6954,"sig":"png"}},"path":"a0c6e60ac7e52dc.png"},"L ^ { ( 1 ) } : = | | { \\cal V } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } | | = \\sqrt { \\Bigl ( \\frac { l } { 4 d } ( a _ { l } + a _ { r } ) + \\frac { w _ { 1 } } { 2 } \\Bigr ) ^ { 2 } + \\Bigl ( \\frac { \\sqrt { 3 } l } { 4 d } ( a _ { l } - a _ { r } ) \\Bigr ) ^ { 2 } } \\, a ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5641,"sig":"png"}},"path":"68675c2fe3daad4.png"},"K \\, = \\, \\frac { 1 } { \\pi ^ { 2 } } \\, \\frac { g ^ { 2 } } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\, \\frac { m ^ { 2 } } { \\sqrt { \\omega ( \\vec { p } \\, _ { 1 } ^ { \\prime } ) \\omega ( \\vec { p } \\, _ { 2 } ^ { \\prime } ) \\omega ( \\vec { p } _ { 1 } ) \\omega ( \\vec { p } _ { 2 } ) } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5635,"sig":"png"}},"path":"a3092325b30e87c.png"},"\\! \\! \\! \\! \\! \\! \\! \\! \\nabla { \\cal C } _ { 3 } = \\{ H _ { T } , { \\cal C } _ { 3 } \\} \\approx \\{ { \\cal C } _ { 5 } , { \\cal C } _ { 3 } \\} = - p \\cdot \\nabla ^ { 2 } X + 2 \\sqrt { - \\gamma } \\; V _ { * } \\; \\nabla ^ { 2 } X \\cdot \\nabla ^ { 2 } X \\; \\Pi \\cdot P"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2616,"sig":"png"}},"path":"85dec7b46b0a1a7.png"},"[ F _ { \\mu \\nu } , F _ { \\alpha \\beta } ] = 0 = [ F _ { \\mu \\nu } , { * } F _ { \\alpha \\beta } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1919,"sig":"png"}},"path":"f9fce1a5091c3e0.png"},"\\omega ( \\mathcal { L } _ { 1 } ) \\leqslant 4 - 2 - 1 + 1 = 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4432,"sig":"png"}},"path":"167ed224a4a1c3a.png"},"d ( F ^ { I } N _ { I r } D x ^ { r } ) = V \\epsilon _ { m n r } K _ { I } ^ { m } F ^ { I } \\wedge D x ^ { n } \\wedge D x ^ { r } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4418,"sig":"png"}},"path":"343504ab0c7590e.png"},"I _ { i j } = \\lambda _ { i } \\cdot \\sigma _ { - c ( j ) } \\alpha _ { j } + \\lambda _ { i } \\cdot \\sigma _ { c ( j ) } \\alpha _ { j } = - \\lambda _ { i } \\cdot \\alpha _ { j } - \\lambda _ { i } \\cdot \\sigma ^ { c ( j ) } \\alpha _ { j } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2137,"sig":"png"}},"path":"03b318f05d8be54.png"},"\\Pi _ { \\mu } ^ { \\pm } = { \\frac { 1 } { i } } \\partial _ { \\mu } \\pm g \\gamma ^ { 5 } A _ { \\mu } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4399,"sig":"png"}},"path":"eb44261322b46bd.png"},"{ \\cal L } _ { n k } \\phi _ { k } ( z ) = z \\phi _ { n } ( z ) , \\; \\; \\; { \\cal L } _ { n k } ^ { * } \\phi _ { k } ^ { * } ( z ) = z ^ { - 1 } \\phi _ { n } ^ { * } ( z ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5133,"sig":"png"}},"path":"dcd7c9cabce00a1.png"},"{ \\frac { 1 } { \\sqrt { \\lambda } } } [ 4 \\sqrt { \\lambda R } - 2 \\lambda \\partial _ { r } R - R \\partial _ { r } \\lambda + 3 \\lambda R \\partial _ { r } \\varphi ] = 2 \\eta _ { P } { \\bf P } _ { \\hat { i } \\hat { j } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2029,"sig":"png"}},"path":"5a0f490bc740551.png"},"K ( \\not { \\! \\! B } ) \\; \\; \\stackrel { { \\cal C } } { \\longrightarrow } \\; \\; - K ( \\not { \\! \\! B } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2576,"sig":"png"}},"path":"ecf391ece481493.png"},"a \\rightarrow e ^ { i { \\frac { m } { \\mid m \\mid } } \\theta } a , ~ ~ ~ b \\rightarrow = e ^ { - i { \\frac { m } { \\mid m \\mid } } \\theta } b ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4350,"sig":"png"}},"path":"9cab713273a5052.png"},"u = \\frac { x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 3 } ^ { 2 } x _ { 2 4 } ^ { 2 } } \\, , \\, \\, \\, \\, v = \\frac { x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 4 } ^ { 2 } x _ { 2 3 } ^ { 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1483,"sig":"png"}},"path":"163ab727b880168.png"},"Q \\Phi + \\Phi \\star \\Phi = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5831,"sig":"png"}},"path":"461fc40512de58e.png"},"\\phi _ { m } ( \\rho ) = e ^ { \\frac { 5 } { 4 } c \\rho } \\left[ C _ { 1 } J _ { 5 / 2 } ( \\frac { 2 m } { c } e ^ { \\frac { c } { 2 } \\rho } ) + C _ { 2 } Y _ { 5 / 2 } ( \\frac { 2 m } { c } e ^ { \\frac { c } { 2 } \\rho } ) \\right] ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2839,"sig":"png"}},"path":"42c1e516eaf3a46.png"},"\\mathbf { v } \\parallel \\mathbf { E } \\times \\mathbf { H } \\, \\; \\; \\; \\; \\mathrm { a n d } \\; \\; \\; \\; \\mathbf { E } \\cdot \\mathbf { H } = 0 \\, , \\; \\; \\mathbf { E } ^ { 2 } = \\mathbf { H } ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4253,"sig":"png"}},"path":"e0102d551147ea2.png"},"Z ( s ) = e ^ { - \\Gamma ( s ) } = \\int { \\cal D } \\psi { \\cal D } \\bar { \\psi } ~ e ^ { - K _ { F } - i \\int d ^ { 3 } x ~ \\bar { \\psi } s \\! \\! \\! / \\psi } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2150,"sig":"png"}},"path":"f1c49da6e2f23aa.png"},"M ^ { a b } = U ^ { a } { } _ { c } U ^ { b } { } _ { d } M ^ { c d }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2920,"sig":"png"}},"path":"ebec2b0db9f9504.png"},"Z \\left( t \\right) = \\sum _ { a , b = 1 } ^ { n } Z _ { a b } | a > < b | ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2134,"sig":"png"}},"path":"a69e2d85216e6db.png"},"d s ^ { 2 } = d y ^ { A } d y ^ { B } \\eta _ { A B }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2122,"sig":"png"}},"path":"a1988f009db99c4.png"},"{ \\bf \\zeta ^ { F } } = \\overline { { { \\bf e } } } _ { \\mu } \\, \\partial _ { \\mu } \\, \\rho _ { 4 } = \\overline { { D } } \\rho _ { 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2597,"sig":"png"}},"path":"46cbde081ffd25d.png"},"T _ { + - } ^ { i m } = T _ { + - } + \\beta ( \\Box - \\partial _ { + } \\partial _ { - } ) \\phi ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6486,"sig":"png"}},"path":"0d881cd30086b96.png"},"V _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \\ldots j _ { s } } [ L ] \\ = \\ Z ^ { - 1 } \\int [ d A ] ~ W _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \\ldots j _ { s } } [ L ] ~ e ^ { i k S } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \\mathrm { w h e r e } ~ ~ ~ Z \\ = \\ \\int [ d A ] ~ e ^ { i k S }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3316,"sig":"png"}},"path":"9fde6943538492e.png"},"d s ^ { 2 } = - d \\tilde { U } ^ { 2 } - 2 d \\tilde { U } d R + R ^ { 2 } d \\Omega ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3072,"sig":"png"}},"path":"12937890235d08d.png"},"\\begin{array} { l l l } { { \\cal E } _ { 8 } ^ { e v e n } } & { = } & { \\Xi _ { 0 } \\cup \\Xi _ { 2 } , } \\\\ { { \\cal E } _ { 8 } ^ { o d d } } & { = } & { \\Xi _ { 1 } \\cup \\Xi _ { 3 } . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13329,"sig":"png"}},"path":"e5b7941879c42b8.png"},"\\begin{aligned} { \\left( \\overline { { \\Psi } } \\Psi \\right) \\Psi } & { { } = ( \\psi \\psi + \\bar { \\psi } \\bar { \\psi } ) \\cdot \\left( \\begin{matrix} { \\psi } \\\\ { \\bar { \\psi } } \\\\ \\end{matrix} \\right) = \\left( \\begin{matrix} { ( \\bar { \\psi } \\bar { \\psi } ) \\psi } \\\\ { ( \\psi \\psi ) \\bar { \\psi } } \\\\ \\end{matrix} \\right) } \\\\ { \\left( \\overline { { \\Psi } } \\gamma ^ { 5 } \\Psi \\right) \\gamma ^ { 5 } \\Psi } & { { } = ( - \\psi \\psi + \\bar { \\psi } \\bar { \\psi } ) \\cdot \\left( \\begin{matrix} { - \\psi } \\\\ { \\bar { \\psi } } \\\\ \\end{matrix} \\right) = \\left( \\begin{matrix} { - ( \\bar { \\psi } \\bar { \\psi } ) \\psi } \\\\ { - ( \\psi \\psi ) \\bar { \\psi } } \\\\ \\end{matrix} \\right) } \\\\ \\end{aligned} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3376,"sig":"png"}},"path":"f0d128800ef6eda.png"},"G _ { N + 1 } ^ { 0 } = - \\sum _ { i } \\mathrm { r e s } _ { \\alpha _ { i } } \\frac { G ^ { 0 } ( z ) } { z ^ { N + 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3175,"sig":"png"}},"path":"1237579cf47fd79.png"},"( \\Gamma ^ { { m } _ { { 1 } } } C ^ { - { 1 } } ) _ { \\{ \\alpha \\beta } ( \\Gamma _ { { m } _ { { 1 } } { \\bf . . . } { m } _ { { p } } } C ^ { - { 1 } } ) _ { \\gamma \\delta \\} } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1705,"sig":"png"}},"path":"e78e102f5afa163.png"},"\\quad \\chi ^ { \\prime \\prime } - \\frac { 1 } { 3 } \\nabla ^ { 2 } \\chi = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2929,"sig":"png"}},"path":"22c3d73fdaaf22e.png"},"( x \\partial _ { x } ^ { 2 } + ( c - x ) \\partial _ { x } - a ) \\, f ( x ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5509,"sig":"png"}},"path":"e61de7fa521a479.png"},"S _ { J } = J \\int _ { 0 } ^ { T } { d t \\left( { i { \\frac { \\xi ^ { * } \\dot { \\xi } - { \\dot { \\xi } } ^ { * } \\xi } { 1 + \\left| \\xi \\right| ^ { 2 } } } + { \\frac { 1 - \\left| \\xi \\right| ^ { 2 } } { 1 + \\left| \\xi \\right| ^ { 2 } } } } \\right) } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5044,"sig":"png"}},"path":"10b39aeb62a46e5.png"},"f _ { 0 } \\equiv \\xi R + \\frac { 1 } { 4 } \\left( e ^ { - 1 } \\partial _ { \\mu } ( e e _ { n } ^ { \\mu } ) \\right) ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 } \\partial ^ { n } \\left( e ^ { - 1 } \\partial _ { \\mu } ( e e _ { n } ^ { \\mu } ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6542,"sig":"png"}},"path":"a6a13036136672a.png"},"e _ { 1 } = \\frac { H ^ { 2 } } { 6 } [ 1 + 3 \\sqrt { 1 + 4 H ^ { 2 } L ^ { 2 } } \\; ] > e _ { 2 } = - \\frac { H ^ { 2 } } { 3 } > e _ { 3 } = \\frac { H ^ { 2 } } { 6 } [ 1 - 3 \\sqrt { 1 + 4 H ^ { 2 } L ^ { 2 } } \\; ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3844,"sig":"png"}},"path":"06809e1aedfbad6.png"},"B _ { n l } ^ { - 1 } = \\frac { 1 } { a ( n ) } \\delta _ { n l } - \\frac { a ( 0 ) } { a ( n ) Q a ( l ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1401,"sig":"png"}},"path":"5b17db30e3f16cf.png"},"s _ { a } = \\delta _ { a } + D _ { a } + \\cdots ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4172,"sig":"png"}},"path":"0d0998e65e12437.png"},"X _ { L } ( a | b , c ) = \\sum _ { d \\sim b } q ^ { \\frac { L } { 4 } | d - c | } X _ { L - 1 } ( a | d , b )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1879,"sig":"png"}},"path":"f41890746882857.png"},"3 \\times { \\frac { 4 } { 9 } } + 2 \\times { \\frac { 1 } { 3 } } = 2 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5454,"sig":"png"}},"path":"19656e80d827b15.png"},"V ( \\phi ) = g ^ { 2 } \\left[ \\frac { 1 } { 8 } \\left( \\frac { \\partial W ( \\phi ) } { \\partial \\phi } \\right) ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 3 } W ( \\phi ) ^ { 2 } \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2352,"sig":"png"}},"path":"02493a64e663dab.png"},"m _ { B P S } = | n ^ { I } a _ { I } + m ^ { I } { a _ { D } } _ { I } |"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1982,"sig":"png"}},"path":"8f4ce0bd20cd7ac.png"},"( \\phi _ { l } ( \\sigma _ { l } ) , H ) _ { P . B } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3848,"sig":"png"}},"path":"4ed5b17c1dd5b41.png"},"L = \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { \\mu } \\phi ^ { a } \\partial ^ { \\nu } \\phi ^ { a } - \\frac { 1 } { 4 } \\lambda ^ { 2 } ( \\phi ^ { a } \\phi ^ { a } - \\sigma _ { 0 } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5321,"sig":"png"}},"path":"6f199ca8c4a86cb.png"},"{ \\frac { S U ( N ) } { S U ( N - K ) } } \\simeq S ^ { 2 N - 1 } \\times S ^ { 2 N - 3 } \\times \\cdots \\times S ^ { 2 N - 2 K + 1 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2191,"sig":"png"}},"path":"2d8f23385cf7197.png"},"q ( \\vec { x } , \\vec { y } ) = q ( \\vec { y } , \\vec { x } ) ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10584,"sig":"png"}},"path":"b9247df7bf2a947.png"},"L = \\frac { 1 } { 2 } \\left\\{ - \\partial _ { \\mu } \\phi \\left( 1 - \\frac { \\partial _ { x } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \\right) \\partial ^ { \\mu } \\phi - \\bar { \\psi } \\left( 1 - \\frac { \\partial _ { x } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \\right) { \\not \\partial } \\psi + F \\left( 1 - \\frac { \\partial _ { z } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \\right) F + 2 U ( \\phi ) F - U ^ { \\prime } ( \\phi ) \\bar { \\psi } \\psi \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1744,"sig":"png"}},"path":"daf8b301509076b.png"},"\\{ Q _ { \\alpha } ^ { i } \\} _ { i = 1 , \\dots N ; \\; \\alpha = 1 , 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4871,"sig":"png"}},"path":"ddbaf0496f364c6.png"},"\\left[ \\frac { 1 } { \\omega } ( A _ { N - 8 } b ^ { 8 } ) ^ { 5 / 8 } \\right] ^ { 8 } = \\frac { ( A _ { N - 8 } b ^ { 8 } ) ^ { 8 } } { b ^ { 5 N } } \\quad \\Rightarrow \\quad b ^ { 5 N } = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2199,"sig":"png"}},"path":"16c9eca8d88ea4f.png"},"\\bar { \\chi } \\dot { o } ^ { A } o _ { A } + \\chi \\dot { \\bar { o } } { } ^ { A ^ { \\prime } } \\bar { o } _ { A ^ { \\prime } } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2393,"sig":"png"}},"path":"ded7f297d0c27b7.png"},"\\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } ( \\delta \\phi ( x ) ) ^ { 2 } \\ d x \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2649,"sig":"png"}},"path":"2b36865eb4991bb.png"},"\\begin{array} { l } { \\ldots \\, \\overbrace { \\times \\dots \\times \\ldots \\times } ^ { r - 1 } \\circ \\overbrace { \\times \\dots \\times } ^ { p - r - 1 } \\circ \\, \\ldots } \\\\ { \\phantom { \\ldots \\, \\times \\dots { } } \\, { } ^ { \\wedge } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1528,"sig":"png"}},"path":"e530eac435b54a5.png"},"\\frac { r _ { 0 } } { r _ { 1 } } \\ll \\omega r _ { 5 } < 1 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3040,"sig":"png"}},"path":"1f9dcacb5993e2b.png"},"\\{ c , \\dot { \\bar { c } } \\} _ { q } \\; = i \\; \\hbar \\; q ^ { 4 } , \\; \\qquad \\; [ b , e ] _ { q } = - i \\; \\hbar \\; q ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2358,"sig":"png"}},"path":"a8ae9bd10327caa.png"},"d s ^ { 2 } \\, = \\, - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } \\left( t \\right) d \\vec { n } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3794,"sig":"png"}},"path":"1bede18180104ef.png"},"W = A \\Bigl ( \\mathrm { d e t } \\, { T _ { ( 0 , \\, r ) } } - \\Omega _ { ( 0 , \\, r ) } \\Bigr ) + m _ { r } M _ { r } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7156,"sig":"png"}},"path":"37c03d65a97facc.png"},"d s ^ { 2 } ~ = ~ \\alpha ^ { \\prime } ~ \\left( \\frac { u ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } d \\vec { x } _ { \\vert \\vert } ^ { 2 } ~ + ~ \\frac { R ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } d u ^ { 2 } ~ + ~ R ^ { 2 } ~ d \\Omega _ { 5 } ^ { 2 } \\right) ~ = ~ \\alpha ^ { \\prime } ~ G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3723,"sig":"png"}},"path":"c3eb53dc5863f6f.png"},"\\partial _ { \\mu } ( \\sqrt { - g } g ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu } G ( x , x ^ { \\prime } ) ) = \\delta ( x - x ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1582,"sig":"png"}},"path":"8cb8607f7c43e7a.png"},"a \\simeq { \\frac { m } { \\sqrt \\pi M _ { \\mathrm { p } } } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3399,"sig":"png"}},"path":"c15b948516387a4.png"},"r _ { \\mathrm { i n s t . } } = \\left( \\frac { 2 M m ^ { 2 } } { 1 + m ^ { 2 } H ^ { 2 } } \\right) ^ { 1 / 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2303,"sig":"png"}},"path":"1740798bd1a1ee2.png"},"V ( \\phi ) = { \\frac { \\lambda } { 4 } } ( \\phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2189,"sig":"png"}},"path":"5c4b1a0cc1fb9f8.png"},"f _ { n } ^ { * } = f _ { - n } , \\ \\ \\ \\ f o r \\ a l l \\ n \\in Z"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5551,"sig":"png"}},"path":"3b668e35362d9c8.png"},"\\frac { U ^ { 4 } - U _ { T } ^ { 4 } } { \\sqrt { U ^ { \\prime 2 } + \\frac { U ^ { 4 } - U _ { T } ^ { 4 } } { R ^ { 4 } } } } = c o n s t \\equiv R ^ { 2 } \\sqrt { U _ { 0 } ^ { 4 } - U _ { T } ^ { 4 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3790,"sig":"png"}},"path":"cc305684e6036c6.png"},"F _ { S U ( 2 ) } ^ { A } = n ^ { A } d A - \\frac 1 2 \\epsilon ^ { A B C } d n ^ { B } \\wedge d n ^ { C } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3446,"sig":"png"}},"path":"43fb5b17e5d4c6b.png"},"\\mu \\frac { d } { d \\mu } y = y ( \\frac 1 2 \\gamma _ { 1 } + \\frac 1 2 \\gamma _ { 2 } + \\frac 1 2 \\gamma _ { 3 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1603,"sig":"png"}},"path":"26017be6e2f7f94.png"},"F = d { \\cal A } + i { \\cal A } \\wedge { \\cal A } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2150,"sig":"png"}},"path":"6eacffaa5313895.png"},"c ^ { ( 0 ) \\prime } = - c _ { \\sigma } ^ { ( 1 ) } \\, , \\, \\, \\, \\, d ^ { ( 1 ) \\prime } = - c ^ { ( 1 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3199,"sig":"png"}},"path":"a1c409367a06680.png"},"A _ { - 1 } + \\sum _ { k = 0 } ^ { N } \\, A _ { N - k } U _ { N - k } ( x ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5753,"sig":"png"}},"path":"902ce26f81a8d0d.png"},"{ \\cal F } _ { g r a v } = \\frac { 1 } { 2 i } \\int \\sqrt { g } g ^ { \\mu \\nu } g ^ { \\alpha \\beta } g ^ { \\rho \\rho } ( h _ { \\mu \\alpha } ^ { * } \\partial _ { \\rho } h _ { \\nu \\beta } - \\partial _ { \\rho } h _ { \\mu \\alpha } ^ { * } h _ { \\nu \\beta } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3656,"sig":"png"}},"path":"3949428f48af15a.png"},"\\psi _ { i } ( \\sigma ) \\psi _ { k } ( \\rho ) = S _ { i k } ^ { r s } \\psi _ { r } ( \\rho ) \\psi _ { s } ( \\sigma ) \\quad , \\ldots \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4754,"sig":"png"}},"path":"d2c0434f65f03d9.png"},"{ \\bf H } _ { 1 } { \\bf \\Phi } _ { 1 } ^ { ( n _ { \\rho } , m ) } = { \\tilde { E } } _ { 1 } ^ { ( n _ { \\rho } , m ) } { \\bf \\Phi } _ { 1 } ^ { ( n _ { \\rho } , m ) } , \\quad E _ { 1 } ^ { ( n _ { \\rho } , m ) } = 2 { \\tilde { E } } ^ { ( n _ { \\rho } , m ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1802,"sig":"png"}},"path":"c88a96e275f7cbf.png"},"{ \\cal W } _ { 3 } = - 2 \\hat { { \\cal W } } _ { 3 } = { \\cal W } _ { 4 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6919,"sig":"png"}},"path":"1245f442e7394b1.png"},"\\begin{array} { r c l } { \\left( \\begin{array} { c } { Z } \\\\ { A } \\\\ \\end{array} \\right) } & { = } & { \\left( \\begin{array} { l r } { c } & { - s } \\\\ { s } & { c } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c } { G _ { 1 } } \\\\ { G _ { 2 } } \\\\ \\end{array} \\right) , } \\\\ { g } & { = } & { \\sqrt { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } } , ~ c = g _ { 1 } / g , ~ s = g _ { 2 } / g . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1141,"sig":"png"}},"path":"b901760687aa162.png"},"{ \\cal N } _ { \\Lambda \\Sigma } ( \\phi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4300,"sig":"png"}},"path":"6ce445528c2699e.png"},"C _ { \\alpha \\beta \\mu \\nu } ^ { R } = ( 2 , 0 ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \\mathrm { a n t i ~ ~ s e l f ~ ~ d u a l ~ ~ W e y l ~ ~ t e n s o r }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6587,"sig":"png"}},"path":"eb2f17b53ac1e23.png"},"\\left\\langle \\Psi _ { 1 } | \\Psi _ { 2 } \\right\\rangle = N \\int _ { p ^ { 2 } = - m ^ { 2 } } \\frac { d { \\bf p } } { p _ { 0 } } \\overline { { \\psi } } _ { 1 A ( l _ { 1 } ) B ( l _ { 2 } ) \\cdots C ( l _ { r } ) } \\psi _ { 2 } ^ { A ( l _ { 1 } ) B ( l _ { 2 } ) \\cdots C ( l _ { r } ) } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6862,"sig":"png"}},"path":"0490190ec0dad46.png"},"{ \\cal G } ^ { 0 } ( x ) = \\sum _ { i = 1 } ^ { ( d - 1 ) } \\left( E ^ { 0 } [ x , i ] - E ^ { 0 } [ x - \\hat { i } , i ] \\right) + { \\frac { 1 } { 2 } } \\bigl [ \\psi _ { A } ^ { \\alpha \\dagger } ( x ) , \\psi _ { A } ^ { \\alpha } ( x ) \\bigr ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2071,"sig":"png"}},"path":"f649607db4885ad.png"},"\\Phi = \\phi + \\theta \\lambda + { \\mathcal O } ( \\theta ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3649,"sig":"png"}},"path":"8f8f970defaf7e5.png"},"\\Phi = ( 1 - G ^ { 0 } K ^ { R } ) ^ { - 1 } G ^ { 0 } K ^ { Z } \\Phi = G ^ { K } K ^ { Z } \\Phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13024,"sig":"png"}},"path":"9f6d52a72fbbbc8.png"},"\\alpha _ { l } = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { 1 , } & { l = 0 , } \\\\ { q ^ { j ( j p ( p - 1 ) + r p - p + 1 ) } + q ^ { j ( j p ( p - 1 ) - r p + p - 1 ) } } & { l = j p ~ ( j \\geq 1 ) , } \\\\ { - q ^ { ( j ( p - 1 ) + r ) ( j p + 1 ) } } & { l = j p + 1 ~ ( j \\geq 0 ) , } \\\\ { - q ^ { ( j ( p - 1 ) - r ) ( j p - 1 ) } } & { l = j p - 1 ~ ( j \\geq 1 ) , } \\\\ { 0 , } & { \\mathrm { o t h e r w i s e } , } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3767,"sig":"png"}},"path":"c4615e61e92d15e.png"},"\\mathrm { \\frac { { s d e t } \\ X _ { i j } \\mathrm { s d e t } \\ X _ { k l } } { \\mathrm { s d e t } \\ X _ { i k } \\mathrm { s d e t } \\ X _ { j l } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4055,"sig":"png"}},"path":"0dc92c127ba98c0.png"},"S _ { p e r t } ( \\lambda ) = { \\frac { 1 } { \\lambda } } { \\cal P } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } { \\frac { e ^ { - z / \\lambda } } { ( 1 + z ) ( 5 - z ) } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2552,"sig":"png"}},"path":"09c9c6bfe714881.png"},"y ^ { 2 } = x ^ { 3 } - f ( s , t ) x - g ( s , t ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3694,"sig":"png"}},"path":"565f74eeb149d94.png"},"M _ { s u s y } ^ { ( 1 ) } = \\frac { 1 } { 6 } \\omega _ { B } ( 1 - 1 ) - \\frac { m } { 2 \\pi } = - \\frac { m } { 2 \\pi } \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4149,"sig":"png"}},"path":"3d34ad46ef77fbd.png"},"d X = d _ { J } X - \\{ d \\omega _ { 0 } , X \\} = d _ { J } X - \\{ ( \\omega _ { 1 } , \\omega _ { 0 } ) , X \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1993,"sig":"png"}},"path":"a5b54723725996e.png"},"\\Pi _ { \\mu \\nu } = \\Pi _ { A } A _ { \\mu \\nu } + \\Pi _ { B } B _ { \\mu \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6842,"sig":"png"}},"path":"66b30f6363c912f.png"},"\\varrho = { \\frac { p ( p - 1 ) } { 2 5 6 \\pi G } } \\left[ ( p - 3 ) ^ { 2 } \\bar { \\cal E } ^ { 2 } \\bar { \\cal P } _ { \\phi } ^ { - 2 { \\frac { p - 1 } { p - 3 } } } a ^ { 2 { \\frac { p + 1 } { p - 3 } } } - ( p + 1 ) ( p - 7 ) { \\frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7365,"sig":"png"}},"path":"e6ba33f8f012579.png"},"s = - \\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\frac { \\alpha _ { i } } { \\alpha } - \\frac { Q } { \\alpha } ~ , \\quad ~ \\alpha _ { i } = - \\frac { Q } { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } \\sqrt { Q ^ { 2 } + 4 ( 2 - h _ { i } ) } , \\quad ~ \\alpha = - \\frac { Q } { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } \\sqrt { Q ^ { 2 } + 8 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3373,"sig":"png"}},"path":"6a2bffdba631200.png"},"F _ { m } ^ { g h } = \\sum _ { p } ( \\frac { p } { 2 } - m ) c _ { - p } F _ { m + p } ^ { g h }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6439,"sig":"png"}},"path":"bb26d1477689b60.png"},"\\left\\langle 0 \\right| \\alpha _ { n } ^ { l } K ^ { i - } K ^ { j - } \\alpha _ { - m } ^ { k } \\left| 0 \\right\\rangle + \\left\\langle 0 \\right| b _ { s } ^ { l } K ^ { i - } K ^ { j - } b _ { - s } ^ { k } \\left| 0 \\right\\rangle = \\sum _ { i = 1 } ^ { 4 } D _ { i } \\tag { A - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1597,"sig":"png"}},"path":"561b0776ef29cc4.png"},"J _ { i k } = \\frac { 1 } { 4 } \\left[ \\Gamma _ { i } , \\Gamma _ { k } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1456,"sig":"png"}},"path":"6750dfa16754c30.png"},"\\bar { L } _ { s } = \\bar { H } _ { s } ^ { 2 } - \\partial _ { \\tau } ^ { 2 } ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7410,"sig":"png"}},"path":"44c9f14e9b38150.png"},"S = 1 - y ^ { 3 } y g _ { 2 } - y ^ { 2 } y ^ { 2 } g _ { 2 } G ( y ) - y ^ { \\prime } y g _ { 2 } ( G ( y ) - G _ { 0 } ) - g _ { 2 } ( G ( y ) - G _ { 0 } - G _ { 1 } y ) - y ^ { 2 } G ( y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8040,"sig":"png"}},"path":"e0359a065c28ba1.png"},"u _ { - } ( n , k ; \\rho , \\varphi ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 \\bar { \\omega } _ { k } ( M + \\bar { \\omega } _ { k } ) } } \\left( \\begin{array} { c } { ( M + \\bar { \\omega } _ { k } ) J _ { n } ( k \\rho ) e ^ { i n \\varphi } } \\\\ { i k J _ { n + 1 } ( k \\rho ) e ^ { i ( n + 1 ) \\varphi } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4831,"sig":"png"}},"path":"8e3ac3fc55a3ab5.png"},"D ^ { ( \\frac { 1 } { 2 } , \\frac { 1 } { 2 } ) } \\otimes D ^ { ( \\frac { 1 } { 2 } , \\frac { 1 } { 2 } ) } \\cong D ^ { ( 0 , 0 ) } \\oplus D ^ { ( 1 , 0 ) } \\oplus D ^ { ( 0 , 1 ) } \\oplus D ^ { ( 1 , 1 ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2186,"sig":"png"}},"path":"bd051485c9bfcb0.png"},"Z _ { 1 } = { \\frac { 1 1 } { 2 8 } } \\tilde { Z } _ { 1 } { \\frac { B ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3029,"sig":"png"}},"path":"fa0d0da70d29397.png"},"\\left\\{ 1 , \\ e ^ { 2 \\pi i / n } , \\ e ^ { 4 \\pi i / n } , \\ \\ldots , \\ e ^ { 2 ( n - 1 ) \\pi i / n } \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3795,"sig":"png"}},"path":"a049ac471b175eb.png"},"\\sum _ { n = - \\infty } ^ { + \\infty } ( a _ { n } - b _ { n } ( 1 + ) ) e ^ { i n \\varphi } = 2 \\pi \\delta ( \\varphi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8389,"sig":"png"}},"path":"8cfa28728fcb259.png"},"V \\Big [ \\begin{array} { c c } { \\alpha _ { 1 } + b _ { 3 } } & { \\alpha _ { 2 } } \\\\ { \\beta _ { 1 } + b _ { 4 } } & { \\beta _ { 2 } } \\\\ \\end{array} \\Big ] \\propto \\prod _ { f \\in F + b _ { 1 } + b _ { 2 } } \\Theta ^ { 1 / 2 } \\Big [ \\begin{array} { c c } { ( \\alpha _ { 1 } + b _ { 3 } ) ( f ) } & { \\alpha _ { 2 } ( f ) } \\\\ { ( \\beta _ { 1 } + b _ { 4 } ) ( f ) } & { \\beta _ { 2 } ( f ) } \\\\ \\end{array} \\Big ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5019,"sig":"png"}},"path":"9df8bec2252e830.png"},"\\alpha _ { + } = { \\frac { q _ { B } \\phi _ { - } ( r _ { \\perp 0 } ) } { V _ { a } V _ { w } } } , \\ \\ \\, a l p h a _ { - } = { \\frac { q _ { B } \\phi _ { + } ( r _ { \\perp 0 } ) } { V _ { a } V _ { w } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3803,"sig":"png"}},"path":"374ab835f5f4b19.png"},"E _ { n } ( h ) = ~ r _ { 1 } \\alpha ( h ) \\frac { q ^ { n } - 1 } { q - 1 } \\quad ; \\quad \\alpha ( h ) \\equiv q ^ { 1 - h } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2267,"sig":"png"}},"path":"4a8cbbaf97d646e.png"},"{ Z } _ { 1 } = \\mathrm { e } ^ { - \\varphi _ { o } } \\left( \\lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \\varphi _ { 1 } \\lambda _ { 0 } ^ { 2 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5131,"sig":"png"}},"path":"7b03af922a4b5e2.png"},"S = \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\int d ^ { 2 } z \\, \\partial \\phi \\bar { \\partial } \\phi \\; + \\; \\frac { \\lambda } { 2 \\pi } \\int d ^ { 2 } z \\, \\Phi ^ { \\mathrm { p e r t } } ( x , t ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2553,"sig":"png"}},"path":"4f020081600ccf9.png"},"M _ { n } ^ { \\prime } = \\left( \\frac { \\mu _ { 0 } } { \\mu } \\right) ^ { n } M _ { n } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6633,"sig":"png"}},"path":"f20770db2b7a715.png"},"B ^ { T } { \\frac { C ^ { 3 } } { C _ { 3 } ^ { 2 } } } B = - { \\frac { 2 } { \\pi \\mu \\alpha _ { 3 } } } \\left( { \\frac { \\alpha _ { 3 } } { \\alpha _ { 1 } \\alpha _ { 2 } } } \\right) ^ { 2 } \\left( \\mathrm { c o t h } \\pi \\mu \\alpha _ { 1 } + \\mathrm { c o t h } \\pi \\mu \\alpha _ { 2 } \\right) ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2744,"sig":"png"}},"path":"e190a7796802a2f.png"},"\\pi _ { * } ( { \\cal F } \\otimes \\pi ^ { * } { \\cal G } ) = ( \\pi _ { * } { \\cal F } ) \\otimes { \\cal G }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3800,"sig":"png"}},"path":"84b1b3092194fd8.png"},"\\phi = \\frac { 1 } { 2 } ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \\approx 0 , \\quad \\chi = p \\xi - m \\xi _ { * } \\approx 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6046,"sig":"png"}},"path":"e74e99e18538863.png"},"\\left[ \\left( i \\frac \\partial { \\partial \\widetilde { \\eta } } \\right) ^ { 2 } - \\left( p _ { z } - \\rho \\widetilde { \\eta } \\right) ^ { 2 } - \\rho \\lambda - i \\rho \\xi \\right] \\phi _ { p _ { 3 } n \\xi r } \\left( x ^ { 0 } , p _ { z } \\right) = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3440,"sig":"png"}},"path":"77b64dbd6892c37.png"},"\\bar { \\delta } _ { \\epsilon } A _ { \\alpha } ^ { \\; \\; ( \\lambda ) } = \\partial _ { \\alpha } \\epsilon ^ { ( \\lambda ) } + g \\varepsilon ^ { \\lambda \\mu \\nu } A _ { \\alpha ( \\mu ) } \\epsilon _ { ( \\nu ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1945,"sig":"png"}},"path":"bb0fd96007632f2.png"},"B = - u \\sum _ { i } h _ { i } ^ { 2 } C _ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3396,"sig":"png"}},"path":"273e30a5f35c5e1.png"},"d ( d - 1 ) \\, U \\; = \\; { \\frac { 1 } { 4 \\beta ^ { 2 } } } \\sum _ { i } \\bar { x } _ { i } - d - { \\frac { 1 } { \\beta } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4035,"sig":"png"}},"path":"73f2aa328a10e19.png"},"\\hat { A } _ { \\mu } ( A , \\theta ) = A _ { \\mu } - \\frac { 1 } { 2 } \\theta ^ { \\alpha \\beta } A _ { \\alpha } ( \\partial _ { \\beta } A _ { \\mu } + F _ { \\beta \\mu } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2385,"sig":"png"}},"path":"2cacf98b12c1e2d.png"},"L = a ( \\partial _ { \\mu } n ) ^ { 2 } + b H _ { \\mu \\nu } ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3360,"sig":"png"}},"path":"35c234edd7fe1b3.png"},"~ \\chi _ { n } = \\int _ { 0 } ^ { y _ { c } } G ( y , y ^ { \\prime } ) J _ { n } ( y ^ { \\prime } ) d y ^ { \\prime } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5394,"sig":"png"}},"path":"96e014d6e8f04a9.png"},"C \\left( \\begin{matrix} { \\lambda _ { 2 } } \\\\ { \\lambda _ { 3 } } \\\\ { \\vdots } \\\\ { \\lambda _ { n _ { f } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) - \\mu \\left( \\begin{matrix} { m _ { 2 } } \\\\ { m _ { 3 } } \\\\ { \\vdots } \\\\ { m _ { n _ { f } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2872,"sig":"png"}},"path":"47eb12bd8e4997b.png"},"V ^ { ( m ) } ( q ) = \\frac { ( - 1 ) ^ { m } \\alpha m ! } { q ^ { m + 1 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1636,"sig":"png"}},"path":"9d3127662f1d446.png"},"\\nabla _ { \\bar { z } } T + \\nabla _ { z } T _ { z \\bar { z } } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5864,"sig":"png"}},"path":"80fd0fefbdb08c2.png"},"{ \\frac { \\cal E } { A } } = \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\int \\int { \\frac { d k _ { 1 } d k _ { 2 } } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } } { \\frac { 1 } { 2 } } \\omega ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , n ) F ( \\nu ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3758,"sig":"png"}},"path":"1fc1c368c040262.png"},"L _ { 0 } \\vert h \\rangle = h \\vert h \\rangle { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ L _ { n } \\vert h \\rangle = G _ { r } \\vert h \\rangle = 0 { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ n , r > 0 { } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5043,"sig":"png"}},"path":"fc7eda08ee1089d.png"},"\\widetilde { W } _ { s } ^ { T } = - { \\frac { \\pi } { 6 } } { \\frac { \\beta _ { H } } { \\beta } } { \\frac { \\Gamma ( 1 - D / 2 ) } { ( 4 \\pi ) ^ { D / 2 } } } m _ { s } ^ { D - 2 } { \\cal A } ^ { H } ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4455,"sig":"png"}},"path":"096f9656250151b.png"},"\\textstyle \\bigwedge _ { t } ( W ) = \\bigwedge ^ { 0 } ( W ) + \\bigwedge ^ { 1 } ( W ) t + \\bigwedge ^ { 2 } ( W ) t ^ { 2 } + \\cdots ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2643,"sig":"png"}},"path":"870eaec1b755852.png"},"\\left\\{ \\gamma ^ { \\mu } , \\gamma ^ { \\nu } \\right\\} = 2 g ^ { \\mu \\nu } , \\ \\ \\mu , \\nu = 0 , 1 , 2 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5152,"sig":"png"}},"path":"661369c2a6480a9.png"},"{ \\cal L } _ { g . f . } ( \\Phi _ { c l } , b _ { a } , c ^ { a } , \\pi _ { a } ) = { \\cal L } _ { c l } ( \\Phi _ { c l } ) + Q \\Psi \\, . \\qquad \\Phi _ { c l } = \\{ u , { \\cal Z } , \\bar { \\cal Z } \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4123,"sig":"png"}},"path":"fda2e21425f4dcc.png"},"B ( y ^ { - } ) = \\sqrt { \\kappa - 2 } ( \\lambda + \\partial _ { - } - \\partial _ { + } ) \\delta \\Omega ( y ^ { + } , y ^ { - } ) | _ { y ^ { + } \\rightarrow + \\infty } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2585,"sig":"png"}},"path":"9c92b2794e3c39e.png"},"h _ { i j } = { \\cal U } _ { i } ^ { A I } { \\cal U } _ { j } ^ { B J } { \\cal C } _ { I J } \\varepsilon _ { A B } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5887,"sig":"png"}},"path":"fe327fa5eb02eba.png"},"{ \\cal E } _ { n l } ( t ) = \\frac 1 8 \\int _ { 0 } ^ { 1 } d \\rho \\left( e ^ { \\frac { - \\rho } { 8 } { \\partial } ^ { 2 } } \\Psi ^ { 3 } \\right) \\overleftrightarrow { \\partial } \\left( \\partial e ^ { \\frac { \\rho } { 8 } { \\partial } ^ { 2 } } \\Psi \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4002,"sig":"png"}},"path":"ba6f7a26d7e8f80.png"},"T \\left( { \\bar { F } } ( g ) { \\bar { G } } ( g ) x \\right) : = { \\bar { F } } ( g ) x \\otimes { \\bar { G } } ( g ) x \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4791,"sig":"png"}},"path":"65a61df63261948.png"},"\\widehat { \\alpha } ( \\iota _ { \\scriptscriptstyle X } \\omega ) ^ { \\wedge } = i \\widehat { \\alpha } \\{ \\widehat { X } , \\widehat { \\omega } \\} = i \\{ \\widehat { \\alpha } \\widehat { X } , \\widehat { \\omega } \\} = i \\{ \\widehat { K } , \\widehat { \\omega } \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2728,"sig":"png"}},"path":"f1d62a8bc47c48d.png"},"\\alpha _ { 1 } = \\epsilon _ { 1 } - \\epsilon _ { 2 } \\, ; \\, \\, \\alpha _ { 2 } = \\epsilon _ { 2 } - \\epsilon _ { 3 } \\, ; \\, \\, \\alpha _ { 3 } = \\epsilon _ { 1 } - \\epsilon _ { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5760,"sig":"png"}},"path":"a7cd8fab6404d31.png"},"\\Psi ^ { \\mu \\, i } = \\varepsilon ^ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } D _ { \\nu } \\Sigma _ { \\rho \\sigma } ^ { \\ \\ i } = \\varepsilon ^ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } \\left( \\partial _ { \\nu } \\Sigma _ { \\rho \\sigma } ^ { \\ \\ i } + 2 i \\varepsilon _ { \\ j k } ^ { i } \\omega _ { \\nu } ^ { \\ j } \\Sigma _ { \\rho \\sigma } ^ { \\ \\ k } \\right) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1707,"sig":"png"}},"path":"6313fd6e75195bc.png"},"J _ { \\mu } \\equiv W ^ { - 1 } \\tilde { B } _ { \\mu } W"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5326,"sig":"png"}},"path":"78c13cb07ae741d.png"},"A = s c _ { s } + 2 ( 1 - t ) s a _ { s } - 2 s t a _ { t } + c \\; , \\qquad B = - { \\frac { t ^ { 2 } } { s } } ( c _ { t } + 2 s a _ { s } + 2 s a _ { t } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6285,"sig":"png"}},"path":"8e446af77908b50.png"},"\\delta _ { G a u g e } C _ { 1 } ( x ) = \\{ C _ { 1 } ( x ) , < d \\mu ^ { 1 } . \\varepsilon _ { 1 } > \\} = < d \\delta _ { x } \\varepsilon _ { 1 } > = < \\delta _ { x } \\delta \\varepsilon _ { 1 } > = \\delta \\varepsilon _ { 1 } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2852,"sig":"png"}},"path":"876fb24251e3990.png"},"d i m ( M ( \\mathcal { E } ) ) = 2 l ^ { 2 } - 4 r s + 4 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2253,"sig":"png"}},"path":"c03cbe08ff661b5.png"},"f ( \\rho ) = { \\frac { n \\rho } { 2 \\sqrt { \\rho ^ { 2 } + \\lambda ^ { 2 } } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4065,"sig":"png"}},"path":"0d63730e6ec745b.png"},"{ \\cal L } = \\frac { 1 } { 4 } \\int d ^ { 4 } \\theta { \\cal K } + \\frac { 1 } { 2 } \\left[ \\int d ^ { 2 } \\theta { \\cal W } + \\mathrm { h . c . } \\right] \\; \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4985,"sig":"png"}},"path":"d557ca9c11ec13a.png"},"S = - m \\int d \\tau \\, \\mathrm { T r } \\sqrt { - \\left[ \\dot { x } ^ { M } \\dot { x } ^ { N } \\eta _ { M N } + ( \\dot { \\varphi } ) ^ { 2 } + 2 \\dot { x } ^ { 1 } \\dot { \\varphi } \\right] } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2378,"sig":"png"}},"path":"d479a31cf638edc.png"},"\\xi _ { a b } \\longrightarrow \\Xi _ { a b } = d Y _ { a l } \\, { \\wedge } { d Y ^ { l } \\, _ { b } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2227,"sig":"png"}},"path":"6ab5dccd5cbd1ed.png"},"F _ { \\mu \\nu } = \\ \\omega \\frac { \\alpha _ { \\mu \\nu } - \\alpha _ { \\nu \\mu } } { a _ { \\mu } a _ { \\nu } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6112,"sig":"png"}},"path":"d2a3787e38e1c34.png"},"I = \\int d \\tau \\left[ \\int _ { \\Sigma _ { \\tau } } d ^ { d - 1 } x ( P ^ { i j } \\dot { h } _ { i j } + E ^ { i } \\dot { A } _ { i } + \\sum _ { A = 1 } ^ { N } \\pi ^ { A } \\dot { \\phi } ^ { A } ) + H \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2349,"sig":"png"}},"path":"351aae03f5be774.png"},"\\bar { \\zeta } _ { 2 } \\gamma _ { W } \\gamma ^ { \\mu } \\zeta _ { 1 } = \\bar { \\zeta } _ { 1 } \\gamma _ { W } \\gamma ^ { \\mu } \\zeta _ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2884,"sig":"png"}},"path":"a6c900fda648f49.png"},"\\psi _ { 1 } = \\psi _ { 2 } = { \\frac { 1 } { \\sqrt { x - a ) ( x - b ) } } } = \\psi \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3959,"sig":"png"}},"path":"01c81b8d5b1443b.png"},"z = - z ^ { \\prime } = \\frac { 1 } { 4 } + \\frac { q ( 1 - q ^ { 2 } ) } { 4 ( 1 + q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( e _ { 4 } - S ^ { - 1 } e _ { 4 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3837,"sig":"png"}},"path":"10e4470d53a39b1.png"},"J . \\left[ \\begin{array} { c } { \\xi _ { y } } \\\\ { \\xi _ { z } } \\\\ { \\xi _ { u } } \\\\ { \\xi _ { v } } \\\\ \\end{array} \\right] = \\left[ \\begin{array} { c } { - \\xi _ { z } ^ { * } } \\\\ { \\xi _ { y } ^ { * } } \\\\ { - \\xi _ { v } ^ { * } } \\\\ { \\xi _ { u } ^ { * } } \\\\ \\end{array} \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4779,"sig":"png"}},"path":"7a2ad1bd74ec06f.png"},"\\int \\mathrm { d ^ { d } } x \\left( \\partial _ { \\mu } \\phi _ { \\mathrm { m a x } } \\right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \\int \\mathrm { d ^ { d } } x \\phi _ { \\mathrm { m a x } } ^ { 2 } - 4 n = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2690,"sig":"png"}},"path":"4fcb4ecad411b4e.png"},"\\sum _ { n } \\rightarrow V \\int \\frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3473,"sig":"png"}},"path":"ab8b43c090556e3.png"},"N ( 0 ) = 1 , \\ N ^ { \\prime } ( 0 ) = 0 , \\ L ( 0 ) = 0 \\ , \\ L ^ { \\prime } ( 0 ) = 1 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1238,"sig":"png"}},"path":"4d27fcb181b84d6.png"},"f _ { \\eta ^ { \\prime } } = i \\frac { 1 } { \\sqrt { \\pi } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2398,"sig":"png"}},"path":"6c359802b8e2396.png"},"\\widetilde { \\cal F } ^ { + } = A { \\cal F } ^ { + } \\ ; \\qquad \\widetilde M = A M A ^ { T } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6326,"sig":"png"}},"path":"92d737c978c0377.png"},"( E ^ { 2 } - c ^ { 2 } \\vec { \\bf p } ^ { \\, 2 } ) I ^ { ( 2 ) } \\Psi = \\left[ E I ^ { ( 2 ) } - c { \\bbox \\sigma } \\cdot { \\bf p } \\right] \\left[ E I ^ { ( 2 ) } + c { \\bbox \\sigma } \\cdot { \\bf p } \\right] \\Psi = \\mu _ { 2 } ^ { 2 } c ^ { 4 } I ^ { ( 2 ) } \\Psi \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4606,"sig":"png"}},"path":"14dc54bffa1a222.png"},"{ \\cal L } ( x ) \\ = \\ \\frac 1 2 \\frac { \\partial \\phi } { \\partial x _ { \\mu } } \\frac { \\partial \\phi } { \\partial x ^ { \\mu } } - \\frac 1 2 m ^ { 2 } \\phi ^ { 2 } ( x ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2230,"sig":"png"}},"path":"529708f977ec9dd.png"},"| \\Lambda _ { s y m } \\rangle \\equiv | S \\rangle = N _ { 1 2 } | \\Lambda \\rangle \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3640,"sig":"png"}},"path":"d842f49b7d0b209.png"},"\\delta _ { \\Phi } ^ { \\, n } \\Bigl ( P _ { 1 } ^ { 0 } \\, e ^ { - \\frac { 1 } { \\hbar } L } \\Bigl ) | _ { \\Phi = 0 } = \\delta _ { \\Phi } ^ { \\, n } \\, P _ { 1 } ^ { 0 } | _ { \\Phi = 0 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2067,"sig":"png"}},"path":"20164380efb7744.png"},"\\langle \\phi ^ { i } \\rangle = { \\bf v } ^ { i } \\cdot { \\bf H } \\ \\ \\ \\ \\ ; \\ \\ \\ \\ \\ i = 1 , 2 , 3"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2051,"sig":"png"}},"path":"1d07b88e8db8a47.png"},"\\tilde { X } _ { i } = X _ { i } + \\frac { \\theta } { 2 } \\varepsilon _ { i j } p _ { j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1835,"sig":"png"}},"path":"388916b2a0cfbab.png"},"{ \\cal R } ( I ) ^ { \\prime } = \\mathfrak { A } _ { \\zeta } ( I ^ { \\prime } ) ^ { \\prime \\prime } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3926,"sig":"png"}},"path":"2761907f6208fa3.png"},"E _ { + n } \\rightarrow { \\mathrm { C o n s t } } + \\frac { | e B | } { m } ( n + { \\frac { 1 } { 2 } } ) - \\frac { e B } { 2 m } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":18282,"sig":"png"}},"path":"793738084fb89af.png"},"\\begin{aligned} { f _ { + + } ( z ) } & { { } \\simeq \\frac { 1 } { \\pi \\nu } \\left( \\frac { z _ { 1 } } { z _ { 0 } } \\right) ^ { \\nu - 1 } \\left[ \\frac { 4 - \\nu ^ { 2 } } { z ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } } + \\frac { 2 + \\nu } { 2 ( \\nu - 1 ) } \\right] } \\\\ { f _ { -- } ( z ) } & { { } \\simeq \\frac { 1 } { \\pi \\nu } \\left( \\frac { z _ { 1 } } { z _ { 0 } } \\right) ^ { \\nu } } \\\\ { f _ { + - } ( z ) } & { { } \\simeq \\frac { i } { \\pi \\nu } \\left( \\frac { z _ { 1 } } { z _ { 0 } } \\right) ^ { \\nu } \\left[ \\frac { \\nu - 2 } { z z _ { 0 } } - \\frac { z z _ { 0 } } { 2 ( \\nu - 1 ) } + \\frac { \\nu + 2 } { z z _ { 0 } } \\left( \\frac { z _ { 0 } } { z _ { 1 } } \\right) ^ { 2 \\nu } \\right] } \\\\ { f _ { - + } ( z ) } & { { } \\simeq \\frac { i } { \\pi \\nu } \\left( \\frac { z _ { 1 } } { z _ { 0 } } \\right) ^ { \\nu } \\frac { 2 + \\nu } { z z _ { 1 } } \\; . } \\\\ \\end{aligned}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4203,"sig":"png"}},"path":"78258b532c3aa79.png"},"[ J _ { s } ( f \\bigotimes v ) \\varphi ] _ { n } ( { \\bf { x } } _ { 1 } \\sigma _ { 1 } , { \\bf { x } } _ { 2 } \\sigma _ { 2 } , . . . , { \\bf { x } } _ { n } \\sigma _ { n } ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1657,"sig":"png"}},"path":"f349d960c6eca62.png"},"\\frac { 1 } { t ^ { n } } \\partial _ { \\tau } ^ { n } \\, \\partial _ { U } ^ { m } \\, F \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4026,"sig":"png"}},"path":"ef9d7213ac3526d.png"},"S _ { W Z W C } = S _ { W Z W } + { \\cal B } _ { W Z W } ^ { ( \\varphi , t ) } - { \\cal G } _ { W Z W C } \\qquad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3803,"sig":"png"}},"path":"7d286a54af8b4f6.png"},"\\psi = \\left( \\begin{array} { c } { \\psi _ { - } } \\\\ { \\psi _ { + } } \\\\ \\end{array} \\right) \\; , \\; \\; \\; \\mathrm { a n d } \\; \\; \\; \\; \\phi = \\left( \\begin{array} { c } { \\phi _ { - } } \\\\ { \\phi _ { + } } \\\\ \\end{array} \\right) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4634,"sig":"png"}},"path":"2b3d06a31a6e448.png"},"\\dot { p } = p _ { , X } \\dot { X } + p _ { , \\varphi } \\dot { \\varphi } = - 3 c _ { S } ^ { 2 } H \\left( \\varepsilon + p \\right) + \\dot { \\varphi } ( p _ { , \\varphi } - c _ { S } ^ { 2 } \\varepsilon _ { , \\varphi } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2717,"sig":"png"}},"path":"10832171cc396a4.png"},"\\hat { V } ^ { 1 2 } C \\hat { V } ^ { 2 1 } = 0 , \\qquad \\hat { V } ^ { 2 1 } C \\hat { V } ^ { 1 2 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7036,"sig":"png"}},"path":"83f6c2015c800c7.png"},"S _ { h } = \\int \\! \\! d ^ { 6 } x \\sqrt { - { \\cal G } _ { 6 } } e ^ { - 2 \\phi _ { 6 } ^ { ( h ) } } \\left\\{ R + 4 \\big ( \\nabla \\phi _ { 6 } ^ { ( h ) } \\big ) ^ { 2 } - { \\frac { 1 } { 1 2 } } ( H _ { 6 } ^ { ( h ) } ) ^ { 2 } - { \\frac { 1 } { 4 } } { \\cal F } _ { 6 } ^ { 2 } \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4371,"sig":"png"}},"path":"132c6f22feee526.png"},"\\psi _ { \\parallel } ^ { i } ( x + \\delta x , p ) = H _ { \\, j } ^ { i } ( x + \\delta x , x , p ) \\psi ^ { j } ( x , p ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2823,"sig":"png"}},"path":"867d1eeb5d40dfb.png"},"\\Psi _ { M } \\rightarrow \\Psi _ { M } ^ { \\prime } = e ^ { - \\mathrm { i } \\beta _ { 2 } \\sigma ^ { 2 } f ( y ) } \\Psi _ { M } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7194,"sig":"png"}},"path":"9c7c602627adcb1.png"},"\\frac { \\partial } { \\partial s } \\int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \\infty } \\frac { d \\mu ^ { 2 } } { \\mu ^ { 2 } } \\, \\Gamma ( \\mu ^ { 2 } ) \\, J _ { 0 } ( \\mu s ) = - \\frac { 2 } { s } \\int _ { 2 m s } ^ { \\infty } d x \\, \\Gamma \\Bigl ( \\frac { x ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } \\Bigr ) \\, J _ { 1 } ( x ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7932,"sig":"png"}},"path":"bce9585c5acfa80.png"},"R _ { 1 0 1 0 } = \\frac { 1 } { w _ { 2 } w _ { 3 } } \\frac { d } { d t } \\left( \\frac { ( w _ { 1 } w _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( w _ { 1 } w _ { 2 } ) ^ { 2 } - ( w _ { 2 } w _ { 3 } ) ^ { 2 } } { w _ { 1 } ^ { 2 } w _ { 2 } w _ { 3 } } \\right) \\, m b o x { e t c . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3009,"sig":"png"}},"path":"16e589eb9529ed8.png"},"\\lambda ^ { \\prime } ( x ) = \\frac { \\alpha \\lambda ( x ) + \\beta } { \\gamma \\lambda ( x ) + \\delta } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3872,"sig":"png"}},"path":"82e762689afd435.png"},"E _ { 0 } \\ge \\beta m \\sqrt { 1 - \\left( \\frac { \\sigma v } { \\beta } \\right) ^ { 2 } } \\, \\quad \\sigma \\equiv \\frac { \\pi } { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4182,"sig":"png"}},"path":"ed05c76a44f0913.png"},"\\Psi \\biggl ( v _ { i } ( \\vec { x } , \\eta _ { i } ) , \\eta \\biggr ) \\propto \\prod _ { k } \\Psi _ { k } ( v _ { i } , \\eta _ { i } ) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4981,"sig":"png"}},"path":"ab3bb80e213db20.png"},"4 \\lambda \\frac { \\delta ^ { 2 } G ^ { ( 0 ) } } { \\delta \\eta \\delta \\eta } + ( m ^ { 2 } - \\partial \\, ^ { 2 } ) \\frac { \\delta G ^ { ( 0 ) } } { \\delta \\eta } - G ^ { ( 0 ) } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4926,"sig":"png"}},"path":"c0edf7763eb3f83.png"},"{ \\epsilon Q } { \\left| \\phi _ { 0 } \\right> } = { \\frac { 1 } { \\sqrt { p ^ { + } } } } \\left( { \\sqrt 2 } { p ^ { + } } { \\zeta ^ { a } } + { p ^ { i } } { \\eta ^ { \\dot { a } } } { \\gamma _ { { \\dot { a } } a } ^ { i } } \\right) { S _ { 0 } ^ { a } } { \\left| \\phi _ { 0 } \\right> } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7175,"sig":"png"}},"path":"64dc3f78d9353e3.png"},"\\chi _ { ( \\mu , 2 \\kappa , - s ) } ( \\sigma ^ { 2 } ) = \\chi _ { ( \\lambda , \\kappa , 0 ) } ( v ) \\chi _ { ( \\lambda , \\kappa , 0 ) } ( v ) \\chi _ { ( \\mu , 2 \\kappa , - s ) } ( v ^ { - 1 } ) = q ^ { ( \\mu , \\mu + 2 \\rho _ { 0 } ) - 2 ( \\lambda , \\lambda + 2 \\rho _ { 0 } ) - 2 s ( 2 \\kappa + g ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7912,"sig":"png"}},"path":"8140351ac75a64c.png"},"S _ { O R } = \\int d ^ { 4 } x \\: \\Biggl \\{ \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \\left[ \\hat { \\Phi } _ { i } ^ { \\dagger } \\hat { \\Phi } _ { i } \\right] _ { D } + \\left[ \\lambda \\hat { \\Phi } _ { 1 } + m \\hat { \\Phi } _ { 2 } \\hat { \\Phi } _ { 3 } + g \\hat { \\Phi } _ { 1 } \\hat { \\Phi } _ { 2 } \\hat { \\Phi } _ { 2 } \\; \\mathrm { + ~ h . c . } \\right] _ { F } \\Biggr \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7325,"sig":"png"}},"path":"402efafa20e98dd.png"},"T _ { a b } = \\frac { 1 } { 1 6 \\pi G _ { 1 0 } g _ { s } ^ { 2 } } \\int _ { r \\to \\infty } d \\Omega _ { 8 - p } r ^ { 8 - p } n ^ { i } [ \\eta _ { a b } ( \\partial _ { i } h _ { \\ c } ^ { c } + \\partial _ { i } h _ { \\ j } ^ { j } - \\partial _ { j } h _ { \\ i } ^ { j } ) - \\partial _ { i } h _ { a b } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1747,"sig":"png"}},"path":"6f8d508acebe9fa.png"},"{ \\tilde { G } } _ { 2 } ^ { 3 } - { \\tilde { G } } _ { 2 } - 4 g = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5138,"sig":"png"}},"path":"c1109ccd72f37d6.png"},"{ \\cal E } _ { a s 2 } ^ { s c } \\ = \\ \\frac { \\beta ^ { 2 } m _ { e } } { 4 \\pi R } \\ - \\ \\frac { \\beta ^ { 2 } } { 9 6 \\pi m _ { e } R ^ { 3 } } \\ + \\ \\frac { \\beta ^ { 4 } } { 4 8 \\pi m _ { e } R ^ { 3 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8735,"sig":"png"}},"path":"6b821929a5ba358.png"},"y ( 1 - y ) \\partial _ { y } ^ { 2 } R ( y ) + \\frac { 1 } { 2 } ( 2 - 5 y ) \\partial _ { y } R ( y ) + \\left( \\frac { \\omega ^ { 2 } r _ { c } ^ { 2 } } { 4 y } - \\frac { \\nu ( \\nu + 1 ) } { 4 ( 1 - y ) } - \\frac { m ^ { 2 } r _ { c } ^ { 2 } } { 4 } \\right) R ( y ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5579,"sig":"png"}},"path":"ccdad0dc0c9d78f.png"},"\\sigma _ { \\mathrm { R } } ^ { 0 } = \\frac { 1 2 \\pi \\tilde { \\Gamma } _ { e , 2 } \\tilde { \\Gamma } _ { f , 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } \\Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } \\left[ 1 - ( I ^ { \\prime } ) ^ { 2 } + \\frac { 2 G \\left( m _ { 2 } ^ { 2 } \\right) } { m _ { 2 } \\Gamma _ { 2 } } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4668,"sig":"png"}},"path":"c0141117f8dfc06.png"},"P _ { \\mu } ^ { ( 0 ) } ( P _ { \\mu } ) = P _ { \\mu } - \\frac { 1 } { M _ { p } } f _ { \\mu } ^ { ( 1 ) } ( P _ { \\mu } ) + { \\cal O } ( \\frac { 1 } { M _ { p } ^ { 2 } } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5909,"sig":"png"}},"path":"0cbccc688d772c9.png"},"\\left\\langle 0 \\right| T [ \\overline { { \\Phi } } ( x _ { 1 } , \\theta _ { 1 } ) \\Phi ( x _ { 2 } , \\theta _ { 2 } ) ] \\left| 0 \\right\\rangle = i { \\cal K } _ { \\theta _ { 1 } } ^ { - 1 } \\delta ^ { 3 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \\delta ( \\theta _ { 1 } - \\theta _ { 2 } ) ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1637,"sig":"png"}},"path":"acce416ed5671fb.png"},"( N - 2 ) \\, F \\mathrm { \\tiny ~ \\wedge ~ } F = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3422,"sig":"png"}},"path":"562f727c769a228.png"},"\\frac { \\langle \\Phi _ { + \\mathrm { p h y s } } ^ { \\prime } | \\Phi _ { + \\mathrm { p h y s } } ^ { \\prime } \\rangle } { \\langle \\Phi _ { + \\mathrm { p h y s } } | \\Phi _ { + \\mathrm { p h y s } } \\rangle }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6560,"sig":"png"}},"path":"b98ed375fc29f4e.png"},"\\partial _ { \\mu } ^ { z } \\, V _ { j i } ^ { a \\, \\mu } ( z , u , v ) = \\left( \\frac { - i g _ { 1 } } { 2 } \\right) \\tau _ { j i } ^ { a } \\left[ \\delta ^ { 4 } ( z - u ) - \\delta ^ { 4 } ( z - v ) \\right] \\Sigma ( u - v ) L \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2995,"sig":"png"}},"path":"b8c6b1cf6d17f5a.png"},"[ \\bar { V } _ { A } ^ { B } , \\bar { \\Omega } ] ( - 1 ) ^ { \\varepsilon _ { B } } = i \\hbar \\bar { V } _ { A } ^ { C } \\bar { V } _ { C } ^ { B } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4906,"sig":"png"}},"path":"c488c040b23db3c.png"},"\\delta a _ { a } ^ { + } = ( \\epsilon _ { b } ^ { \\beta } \\theta ^ { + b } \\partial _ { \\beta } ^ { - } + \\epsilon _ { b } ^ { \\beta } \\theta ^ { - b } \\partial _ { \\beta } ^ { + } - \\epsilon ^ { + b } \\partial _ { b } ^ { - } ) a _ { a } ^ { + } - \\epsilon _ { a } ^ { \\alpha } A _ { \\alpha } ^ { + } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1891,"sig":"png"}},"path":"f486bfbfc637b98.png"},"S = \\int _ { M } \\phi ^ { * } ( \\alpha ) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4040,"sig":"png"}},"path":"8947138da1a7989.png"},"\\left[ L _ { n } , L _ { m } \\right] = ( n - m ) L _ { n + m } + \\frac c { 1 2 } n ( n ^ { 2 } - 1 ) \\delta _ { n + m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4636,"sig":"png"}},"path":"3cbdf8e77e94cdc.png"},"\\Sigma _ { 0 } = - { \\frac { 1 } { 4 } } F _ { \\mu \\nu } ^ { 2 } + s \\Psi + K _ { A } s A + K _ { c } s c + K _ { \\bar { c } } s \\bar { c } + K _ { b } s b ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3454,"sig":"png"}},"path":"34bfd48fc45f26e.png"},"C _ { 2 } = \\int \\rho ( x ) d ^ { 4 } x = \\sum _ { i = 1 } ^ { m } \\eta _ { i } \\beta _ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3420,"sig":"png"}},"path":"759c746f62b8daf.png"},"a _ { i } = \\partial _ { i } \\chi - e _ { i j } \\partial _ { j } \\xi = \\partial _ { i } \\chi + \\epsilon _ { i j } g ^ { j l } \\partial _ { l } \\xi \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5819,"sig":"png"}},"path":"ff132403163c265.png"},"O _ { \\beta } ( 0 , \\kappa \\tilde { x } ) = O _ { \\beta } ^ { \\mathrm { t w 2 } } ( 0 , \\kappa \\tilde { x } ) + O _ { \\beta } ^ { \\mathrm { t w 3 } } ( 0 , \\kappa \\tilde { x } ) + O _ { \\beta } ^ { \\mathrm { t w 4 } } ( 0 , \\kappa \\tilde { x } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1259,"sig":"png"}},"path":"b9ff304b4d2cd40.png"},"\\dot { S } \\equiv \\frac { \\partial S } { \\partial t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3210,"sig":"png"}},"path":"3aba3d9db1a787d.png"},"y \\bar { \\psi } _ { L } ( \\widetilde { [ p + k ] } ) \\phi ( k ) \\psi _ { R } ( p ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3579,"sig":"png"}},"path":"afa892dab585052.png"},"\\tilde { g } _ { A B } = e ^ { 2 \\kappa \\phi / 3 } \\left( \\begin{array} { c c } { g _ { \\mu \\nu } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { e ^ { - 2 \\kappa \\phi } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3290,"sig":"png"}},"path":"3ac0a017a1c690b.png"},"\\delta _ { 1 } \\stackrel { [ 1 , 0 ] } { { \\cal P } ^ { \\prime } } _ { 1 a _ { 0 } } = - G _ { a _ { 0 } } , \\; \\delta _ { 2 } \\stackrel { [ 1 , 0 ] } { { \\cal P } ^ { \\prime } } _ { 1 a _ { 0 } } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2337,"sig":"png"}},"path":"518bf3f3e6cab4a.png"},"{ \\Omega ( S ) = A e ^ { - \\alpha S } + B e ^ { - \\beta S } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4729,"sig":"png"}},"path":"f647f1e71a57092.png"},"G _ { N } ^ { x } ( \\omega ) \\; = \\; \\mathrm { d e t } ( { \\bf M } _ { 2 N } - { \\bf 1 } ) \\; = \\; \\mathrm { d e t } ( { \\bf M } _ { 2 N } ) - \\mathrm { t r } ( { \\bf M } _ { 2 N } ) + 1 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2987,"sig":"png"}},"path":"8a2205a0bb1b763.png"},"f ( u _ { 0 } ) + \\frac { 1 } { m ^ { 4 } } [ V ( \\varphi _ { 0 } ) + M ] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6853,"sig":"png"}},"path":"2a92fea7e54b61a.png"},"S _ { c m } = - { \\frac { M _ { 0 } } { 2 } } \\int _ { 0 } ^ { T } d \\tau \\, \\left[ \\, - { \\frac { \\dot { x } ^ { \\mu } \\, \\dot { x } _ { \\mu } } { e ( \\tau ) } } + e ( \\tau ) \\right] \\equiv \\int _ { 0 } ^ { T } d \\tau \\, L _ { c m } \\left( \\, \\dot { x } ^ { \\mu } \\ ; e ( \\tau ) \\, \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5560,"sig":"png"}},"path":"8b0cfe96b08668f.png"},"\\begin{array} { c } { \\alpha ^ { \\dagger } \\hat { I } S ^ { ( 0 ) } = \\alpha ^ { \\dagger } \\hat { I } \\hat { J } \\alpha ^ { \\prime } = - \\alpha ^ { \\dagger } \\Gamma _ { 1 } \\Gamma _ { 2 } \\hat { J } \\alpha ^ { \\prime } = } \\\\ { = \\alpha ^ { \\dagger } \\hat { J } \\hat { I } \\alpha ^ { \\prime } = \\alpha ^ { \\dagger } \\hat { J } \\Gamma _ { 1 } \\Gamma _ { 2 } \\alpha ^ { \\prime } = 0 } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8955,"sig":"png"}},"path":"54032b638d67c26.png"},"\\left| \\beta _ { k } \\right| = \\frac { \\left| 3 m + i \\right| } { \\sqrt { \\pi } } \\frac { 2 ^ { n _ { s } - 3 } \\left| \\Gamma \\left( n _ { s } \\right) \\right| } { | n _ { 1 } ( 1 - n _ { 1 } ) | } z _ { S } ^ { m - 3 / 2 } \\left( \\frac { g _ { S } } { g _ { 1 } } \\right) ^ { - l } \\left( \\frac { \\omega } { \\omega _ { s } } \\right) ^ { 2 - n _ { s } } \\left( \\frac { M } { M _ { s } } \\right) _ { . } ^ { - n _ { 1 } / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2492,"sig":"png"}},"path":"48dba3e13a6d6ab.png"},"{ \\hat { A } } _ { a } ^ { * \\mu } = A _ { a } ^ { * \\mu } + e g ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu } \\bar { c } _ { a } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3080,"sig":"png"}},"path":"60db12f1089b58a.png"},"\\nabla _ { \\mu } [ \\, \\bar { \\tilde { \\Psi } } \\Gamma ^ { \\mu } \\tilde { \\Psi } \\, ] ~ = ~ H _ { ~ \\mu } ^ { \\mu } N _ { a } \\bar { \\tilde { \\Psi } } \\Gamma ^ { a } \\tilde { \\Psi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5292,"sig":"png"}},"path":"263a1b0dc2de125.png"},"[ M ^ { a b } , M ^ { c d } ] = - i ( g ^ { a c } M ^ { b d } + g ^ { b d } M ^ { c d } - g ^ { a d } M ^ { b c } - g ^ { b c } M ^ { a d } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4425,"sig":"png"}},"path":"310ba60e66d6513.png"},"d s _ { \\mathrm { 5 D } } ^ { 2 } = { \\frac { 1 } { \\xi ^ { 2 } } } r ^ { { \\frac { 2 } { 3 } } \\left( k ^ { 2 } - 3 \\right) } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \\, h _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4464,"sig":"png"}},"path":"a52633cb372e820.png"},"\\tilde { \\sigma } ~ ~ : \\quad ( u _ { 3 } , u _ { 4 } ) \\to ( e ^ { 2 i \\pi / ( N _ { f } - N _ { c } ) } u _ { 3 } , e ^ { 2 i \\pi / ( N _ { f } - N _ { c } ) } u _ { 4 } ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7500,"sig":"png"}},"path":"59c80be3b4076ba.png"},"F \\approx - 6 4 \\frac { \\gamma \\zeta ( 5 ) } { \\pi h ^ { 2 } } \\sqrt { \\frac { h } { 2 M } } \\left( \\frac { M } { \\beta } \\right) ^ { 5 } - \\frac { 3 } { 8 \\pi k } \\gamma L ^ { 3 } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d \\omega \\frac { \\omega ^ { 4 } } { e ^ { \\beta \\omega } - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4624,"sig":"png"}},"path":"3f85dcffec07f5a.png"},"U _ { k } U _ { j } U _ { k } ^ { - 1 } U _ { j } ^ { - 1 } = e ^ { 2 \\pi i \\theta _ { k j } } \\, , \\quad W U _ { i } W = U _ { i } ^ { - 1 } \\, , \\quad W ^ { 2 } = 1 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4012,"sig":"png"}},"path":"cca8e6eb84966a6.png"},"( \\vec { { \\cal L } _ { S } } ) _ { m n } = { \\delta } _ { m n } { \\vec { L } } ^ { ( \\rho ) } + ( { \\chi } _ { m } ^ { F } , [ { \\vec { L } } ^ { ( \\overline { { \\rho } } ) } { \\chi } _ { n } ^ { F } ] )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3874,"sig":"png"}},"path":"626e95c28976ef0.png"},"V _ { F } ( B ) = - \\frac { N } { 4 \\pi } | e B | ^ { 3 / 2 } 4 \\sqrt { 2 } \\; \\zeta ( - 1 / 2 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3119,"sig":"png"}},"path":"dd9565457a4043f.png"},"\\hat { V } _ { \\mu \\nu \\rho } ^ { ( 2 \\, z ) \\, a b } = - \\frac { 1 } { 4 } \\, \\mathrm { T r } \\, \\tau ^ { a } \\tau ^ { b } \\, V _ { \\mu \\nu \\rho } ^ { ( 2 ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3518,"sig":"png"}},"path":"90339640b27a530.png"},"\\rho = \\theta _ { 1 } R _ { 2 3 } + \\theta _ { 2 } R _ { 4 5 } + \\theta _ { 3 } R _ { 6 7 } + \\theta _ { 4 } R _ { 8 9 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4339,"sig":"png"}},"path":"2de566e2d8ac17e.png"},"{ \\frac { 1 } { 4 } } \\mathrm { ~ B P S : } \\quad { \\cal D } ( a _ { 2 } + { \\frac { 1 } { 2 } } ( a _ { 3 } + a _ { 4 } ) ; 0 ; 0 , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2524,"sig":"png"}},"path":"f5788f439e71a2a.png"},"X ^ { \\prime } { } _ { \\mu } F ^ { \\prime a \\mu \\nu } - C ^ { a } { } _ { d \\mu } F ^ { \\prime d \\mu \\nu } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2183,"sig":"png"}},"path":"fc9a4d9b75c866f.png"},"\\delta _ { X } E \\, = \\, - \\frac { 1 } { 3 } E K _ { X } \\delta X ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1671,"sig":"png"}},"path":"89ecd45520ede8e.png"},"\\gamma _ { \\Omega R , 5 } ^ { T } = + \\gamma _ { \\Omega R , 5 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7968,"sig":"png"}},"path":"669f1e49fbc9a00.png"},"I = \\frac { 1 } { 2 \\kappa ^ { 2 } } \\int d ^ { D } x \\sqrt { - g } ( R - \\frac { 1 } { 2 } ( \\nabla \\phi ) ^ { 2 } - \\frac { e ^ { - \\alpha \\phi } } { 2 ( d _ { 1 } + 1 ) ! } F _ { d _ { 1 } + 1 } ^ { 2 } - \\frac { e ^ { - \\beta \\phi } } { 2 ( d _ { 2 } + 1 ) ! } F _ { d _ { 2 } + 1 } ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3644,"sig":"png"}},"path":"76d4858910cbd2a.png"},"\\theta _ { \\delta } = \\sum _ { j = 1 } ^ { 6 } e _ { \\psi } ^ { j } \\theta _ { j \\delta } - \\sum _ { k = 1 } ^ { 5 } e _ { \\phi } ^ { k } \\theta _ { k \\delta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2937,"sig":"png"}},"path":"1702cf9cc70e386.png"},"\\Upsilon ( x + b ) = \\gamma ( b x ) b ^ { 1 - 2 b x } \\Upsilon ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4189,"sig":"png"}},"path":"81e2d40920a2c83.png"},"L = \\left| \\nabla _ { \\mu } \\phi \\right| ^ { 2 } + \\frac \\kappa 2 \\varepsilon ^ { \\mu \\nu \\lambda } A _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } A _ { \\lambda } - A _ { \\mu } \\partial ^ { \\mu } b + \\frac \\alpha 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3011,"sig":"png"}},"path":"0863475ecf77eaf.png"},"f ( w ) = \\int \\overline { { \\kappa } } _ { \\overline { { w } } } ^ { ( \\pm ) } ( w ) \\psi _ { ( \\pm ) } ("]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3380,"sig":"png"}},"path":"5f966c9ded63d26.png"},"{ \\cal { L } } = \\frac { m } { 2 } { \\dot { x _ { i } } } ^ { 2 } + \\frac { B } { 2 } \\epsilon _ { i j } x _ { i } \\dot { x _ { j } } - \\frac { k } { 2 } { x _ { i } } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4954,"sig":"png"}},"path":"b962d6356678ea1.png"},"u _ { 0 } ^ { \\pm } \\sim \\mathrm { c o s } \\left( \\frac { e ^ { \\phi _ { h } } } { ( 1 - 6 e ^ { 2 \\phi _ { h } } ) ^ { 1 / 4 } } \\, \\mathrm { l n } ( r - r _ { h } ) + \\varphi _ { 0 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2000,"sig":"png"}},"path":"2d35be47a543f39.png"},"\\bar { \\pi } _ { R } \\tau _ { 2 } ^ { - 1 } \\pi _ { R } = N ^ { t } H N ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1964,"sig":"png"}},"path":"12dfda5b232a697.png"},"\\left[ \\, { \\bar { \\partial } } \\, \\theta \\, \\right] \\, = \\, c _ { 1 } ( { \\cal L } ) \\, = \\, [ K ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3000,"sig":"png"}},"path":"ea9c77a77ae102a.png"},"W [ f _ { i } ] = \\lambda ^ { n } W [ s _ { i } ] \\quad \\mathrm { f o r } \\quad i = 1 , \\ldots , n \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":23389,"sig":"png"}},"path":"7d1aaf8fa1315e4.png"},"\\begin{array} { r c l } { { \\cal L } _ { 3 G } } & { = } & { \\displaystyle + \\frac { i g } { \\sqrt { 2 } } \\left( \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } [ A ^ { \\mu } , A ^ { \\nu } ] + \\partial _ { \\mu } Z _ { \\nu } [ Z ^ { \\mu } , Z ^ { \\nu } ] \\right) } \\\\ { } & { } & { \\displaystyle + \\frac { i g } { \\sqrt { 2 } } A ^ { \\mu } \\left( W _ { \\nu } ^ { + } \\partial _ { \\mu } W ^ { - \\nu } + \\partial ^ { \\nu } W _ { \\mu } ^ { + } W _ { \\nu } ^ { - } - \\partial _ { \\mu } W _ { \\nu } ^ { + } W ^ { - \\nu } - W _ { \\nu } ^ { + } \\partial ^ { \\nu } W _ { \\mu } ^ { - } \\right) } \\\\ { } & { } & { \\displaystyle + \\frac { i g } { \\sqrt { 2 } } Z ^ { \\mu } \\left( W _ { \\nu } ^ { - } \\partial _ { \\mu } W ^ { + \\nu } + \\partial ^ { \\nu } W _ { \\mu } ^ { - } W _ { \\nu } ^ { + } - \\partial _ { \\mu } W _ { \\nu } ^ { - } W ^ { + \\nu } - W _ { \\nu } ^ { - } \\partial ^ { \\nu } W _ { \\mu } ^ { + } \\right) } \\\\ { } & { } & { \\displaystyle + \\frac { i g } { \\sqrt { 2 } } \\left( \\partial ^ { \\mu } A ^ { \\nu } ( W _ { \\mu } ^ { + } W _ { \\nu } ^ { - } - W _ { \\nu } ^ { + } W _ { \\mu } ^ { - } ) + \\partial ^ { \\mu } Z ^ { \\nu } ( W _ { \\mu } ^ { - } W _ { \\nu } ^ { + } - W _ { \\nu } ^ { - } W _ { \\mu } ^ { + } ) \\right) , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5924,"sig":"png"}},"path":"6a74b2d8dbaa7a6.png"},"\\langle \\Phi _ { 1 } \\rangle = \\left( \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } , 0 , 0 \\right) ^ { T } , \\quad \\langle \\Phi _ { 2 } \\rangle = \\left( 0 , 0 , 0 \\right) ^ { T } , \\quad \\langle \\Phi _ { 3 } \\rangle = \\left( 0 , 0 , 0 \\right) ^ { T } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2122,"sig":"png"}},"path":"3f92e339010880e.png"},"( a , \\Lambda ) : ~ ~ x ^ { \\mu } \\rightarrow \\Lambda _ { \\nu } ^ { ~ \\mu } x ^ { \\nu } + a ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4181,"sig":"png"}},"path":"21d46fd2c2158f6.png"},"\\delta \\psi _ { \\mu } ^ { \\alpha } = 2 \\nabla _ { \\mu } \\epsilon ^ { \\alpha } - { \\frac { 1 } { 1 6 } } \\gamma ^ { \\nu \\lambda } T _ { \\nu \\lambda } ^ { - } \\gamma _ { \\mu } \\epsilon ^ { \\alpha \\beta } \\epsilon _ { \\beta } + i A _ { \\mu } \\epsilon ^ { \\alpha } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4230,"sig":"png"}},"path":"ad2010d3dc0b72b.png"},"2 g - 2 = \\left( K _ { S _ { R } } + D _ { R } \\right) \\cdot D _ { R } = K _ { S _ { R } } \\cdot D _ { R } + D _ { R } \\cdot D _ { R }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8804,"sig":"png"}},"path":"a296b6e3a3dc8ec.png"},"\\{ \\rho ( x ) , \\rho ( y ) \\} = 0 ~ , ~ ~ \\{ v _ { i } ( x ) , \\rho ( y ) \\} = { \\frac { \\partial } { \\partial x ^ { i } } } \\delta ( x - y ) ~ , ~ ~ \\{ v _ { i } ( x ) , v _ { j } ( y ) \\} = - { \\frac { \\partial _ { i } v _ { j } - \\partial _ { j } v _ { i } } { \\rho } } \\delta ( x - y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6672,"sig":"png"}},"path":"7fd74eeafdd676a.png"},"M _ { \\lambda } : = - i \\, \\langle \\vec { q } , r ; \\vec { p } , s ) | S ^ { ( 1 ) } | \\vec { k } , \\lambda ) \\, \\rangle = \\sum _ { l , n } c _ { l } ^ { ( - \\, e ) \\ast } c _ { n } ^ { ( - \\, p ) } \\; \\widetilde { M } _ { \\lambda } ( j _ { p } , j _ { q } ; \\vec { k } , \\lambda ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1977,"sig":"png"}},"path":"1b11a0a35eb799b.png"},"\\psi _ { \\sqrt { z } } ^ { } \\sqrt { e ^ { z } { } _ { \\zeta } } = \\psi _ { \\sqrt { \\zeta } } ^ { }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2644,"sig":"png"}},"path":"6ba2edaf4c8c6e1.png"},"H _ { B } ^ { p , q } ( X ) \\simeq H _ { A } ^ { n - p , q } ( X ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3755,"sig":"png"}},"path":"db8582002b9c9e3.png"},"I = - ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) 2 \\pi \\int \\left( N { \\cal H } + N ^ { \\varphi } { \\cal H } _ { \\varphi } \\right) d r \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4824,"sig":"png"}},"path":"4fb3a69fcc793c9.png"},"d X _ { \\pm } = \\pm d u \\frac { n } { 2 \\dot { \\Theta } } e ^ { \\pm 2 \\Theta } + c . c . \\; , \\; d Y = d u \\frac { n } { 2 i \\dot { \\Theta } } + c . c . \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2954,"sig":"png"}},"path":"4df67b7b847472d.png"},"[ e _ { a } , A _ { b } ^ { i } ( \\vec { x } ) ] _ { D } = g c _ { a b c } A _ { c } ^ { i } ( \\vec { x } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4626,"sig":"png"}},"path":"acc6cbfa9688ccd.png"},"S _ { H } [ x , p ] = \\int d t \\Big \\{ p \\frac { d x } { d t } - \\frac { p ^ { 2 } } { 2 } - V ( x ) \\Big \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2567,"sig":"png"}},"path":"75665732b1653e2.png"},"A ( \\hat { x } ) = \\sum _ { n } A _ { n } e ^ { i n \\hat { x } / \\hat { R } _ { 9 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5364,"sig":"png"}},"path":"9c91cb826a8754e.png"},"| f _ { N } ^ { \\prime } ( x ) - f ( x ) | \\le e ^ { - \\left( x _ { c , N } ^ { 2 } + { \\frac { \\lambda } { 4 } } x _ { c , N } ^ { 4 } \\right) } \\equiv { \\frac { \\epsilon _ { c , N } } { 2 } } \\quad \\mathrm { f o r } \\quad | x | > x _ { c , N } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3382,"sig":"png"}},"path":"4cb5026b10788a4.png"},"F _ { A } = \\frac { \\alpha } { \\kappa } e ^ { \\frac { \\alpha } { 2 } G ( z ^ { A } , \\bar { z } ^ { \\bar { A } } ) } G _ { A } ( z ^ { A } , \\bar { z } ^ { \\bar { A } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9200,"sig":"png"}},"path":"a7ee2949983a975.png"},"\\begin{array} { r c l } { S _ { \\mathrm { t w i s t e d } } } & { \\sim } & { \\int d ^ { 6 } y \\sqrt { | \\mathrm { d e t } g | } \\left( 1 + ( { \\cal H } ^ { ( 3 ) } ) ^ { 2 } + \\dots \\right) - \\int d ^ { 6 } y \\sqrt { | \\mathrm { d e t } g | } = } \\\\ { } & { } & { } \\\\ { } & { = } & { \\int d ^ { 6 } y \\sqrt { | \\mathrm { d e t } g | } ( { \\cal H } ^ { ( 3 ) } ) ^ { 2 } + \\dots \\, . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2258,"sig":"png"}},"path":"09ccbdd9a4cf5bf.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { r c l } { \\theta } & { \\rightarrow } & { \\pm \\sigma ^ { 1 } \\theta \\, , } \\\\ { } & { } & { } \\\\ { V } & { \\rightarrow } & { - V \\, . } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2318,"sig":"png"}},"path":"36cb8e52df3145c.png"},"R _ { 1 2 } K _ { 1 } K _ { 2 } = K _ { 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3875,"sig":"png"}},"path":"ad1f6ece518c32d.png"},"H \\Psi _ { _ { l , j = l \\pm \\frac { 1 } { 2 } , m } } ( \\theta , \\phi ) = E \\Psi _ { _ { l , j = l \\pm \\frac { 1 } { 2 } , m } } ( \\theta , \\phi ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3604,"sig":"png"}},"path":"dc5c3ed02bf8751.png"},"[ \\pi _ { p q } ^ { m } , \\; F _ { r s } ^ { n } ( \\phi ) ] \\; + \\; [ F _ { p q } ^ { m } ( \\phi ) , \\pi _ { r s } ^ { n } ] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3685,"sig":"png"}},"path":"146f7b82141a09c.png"},"Q { \\cal I } ^ { \\mathrm { g h } } = 0 , \\quad { \\cal I } ^ { \\mathrm { g h } } \\ast \\Phi ^ { \\mathrm { g h } } = \\Phi ^ { \\mathrm { g h } } \\ast { \\cal I } ^ { \\mathrm { g h } } = \\Phi ^ { \\mathrm { g h } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1898,"sig":"png"}},"path":"1ca71162982eba1.png"},"Y = a ^ { - 1 } \\sigma _ { 3 } + b \\sigma _ { 2 } + c \\sigma _ { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7941,"sig":"png"}},"path":"4078bdfaa7af9ad.png"},"F _ { B } = { \\frac { 1 } { 3 } } H _ { i j l } ^ { ( 1 ) } H _ { i j l } ^ { ( 2 ) } { \\frac { \\Gamma ( 1 + 2 k _ { \\parallel } ^ { 2 } ) \\Gamma ( k \\cdot p ) } { \\Gamma ( k \\cdot p + 2 k _ { \\parallel } ^ { 2 } + 1 ) } } \\prod _ { A = 0 } ^ { p } \\delta ( k ^ { A } + p ^ { A } ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3496,"sig":"png"}},"path":"7b74ff6e38a3a10.png"},"\\pi \\, ( a ^ { 0 } d a ^ { 1 } \\cdots d a ^ { n } ) \\; = \\; a ^ { 0 } [ D , a ^ { 1 } ] \\cdots [ D , a ^ { n } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5527,"sig":"png"}},"path":"88673f1ce61c4f8.png"},"\\chi = \\frac { 1 } { 3 2 \\pi ^ { 2 } } \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } \\left( R _ { \\mu \\nu \\sigma \\alpha } R ^ { \\mu \\nu \\sigma \\alpha } - 4 R _ { \\mu \\nu } R ^ { \\mu \\nu } + R ^ { 2 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3775,"sig":"png"}},"path":"05adb2be5155618.png"},"N _ { m } ( x , y ) = e ^ { i k x } \\, \\sum _ { m = - \\infty } ^ { \\infty } m e ^ { i m ( x + y ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6982,"sig":"png"}},"path":"a67f12d430bec20.png"},"{ \\cal E } = \\left( \\begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\\\ { - 1 } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) \\; \\; \\; { \\cal J } = \\left( \\begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\\\ { 1 } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) \\; \\; \\; { \\cal K } = \\left( \\begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { - 1 } \\\\ \\end{array} \\right) \\mathrm { \\ a c t \\ o n \\ } Q = \\left( \\begin{array} { c } { Q ^ { 1 } } \\\\ { Q ^ { 2 } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3907,"sig":"png"}},"path":"292a3feb08d12b1.png"},"Q ( x , l ) = \\int d \\mu ( \\alpha , \\bar { \\alpha } ) \\hat { Q } ( x , l , \\alpha , \\bar { \\alpha } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3824,"sig":"png"}},"path":"8ed2a64929a7fe2.png"},"\\int _ { a _ { i } } a _ { S } = \\frac { 2 \\pi k _ { i } } { N } , \\ \\int _ { b _ { i } } a _ { S } = \\frac { 2 \\pi k _ { i } ^ { \\prime } } { N } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4072,"sig":"png"}},"path":"3f4c6cc44859b12.png"},"\\ddot { \\delta \\phi _ { k } } + \\left( k ^ { 2 } - { \\frac { V _ { 0 } } { M ^ { 2 } } } e ^ { - \\phi / M } \\right) \\delta \\phi _ { k } = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4889,"sig":"png"}},"path":"d7a8800fc1dbf0c.png"},"v ^ { 2 } = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { 0 } & { \\quad \\mathrm { f o r } \\quad r \\leq r _ { c } , } \\\\ { \\bigg ( 1 - \\frac { \\alpha ^ { 2 } } { \\mu ^ { 2 } r ^ { 2 } } \\bigg ) \\frac { \\mu ^ { 2 } } { 2 \\lambda } } & { \\quad \\mathrm { f o r } \\quad r > r _ { c } . } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5558,"sig":"png"}},"path":"2d37f9561ddb76a.png"},"X U _ { E } = X I U _ { E } = \\left( \\begin{array} { r } { \\hat { \\cal P } _ { E } ( X ) \\, u _ { E } } \\\\ { E ^ { - 1 } \\alpha \\hat { \\cal P } _ { E } ( X ) \\, u _ { E } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2240,"sig":"png"}},"path":"0374705b4decef4.png"},"\\delta _ { i } \\delta _ { j } - \\delta _ { j } \\delta _ { i } = W _ { i j } ^ { k } \\delta _ { k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2798,"sig":"png"}},"path":"3157ea1b1894b3d.png"},"d { \\hat { s } } ^ { 2 } = { \\hat { g } } _ { M N } ( x ) d x ^ { M } d x ^ { N }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1919,"sig":"png"}},"path":"14fa3721c992e10.png"},"\\rho _ { a } ( p ) \\xi = \\kappa ( x ) \\cdot \\xi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1847,"sig":"png"}},"path":"5482d74768640f7.png"},"\\left( { \\cal A } , { \\cal G } , \\int \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10262,"sig":"png"}},"path":"9f353bc5856ce11.png"},"c K = { \\frac { x _ { 0 } ^ { d - 4 } } { ( x _ { 0 } ^ { 2 } + | { \\bf x } - { \\bf x } ^ { \\prime } | ^ { 2 } ) ^ { d - 2 } } } d x ^ { i } d x ^ { j } - { \\frac { x _ { 0 } ^ { d - 5 } x ^ { i } } { ( x _ { 0 } ^ { 2 } + | { \\bf x } - { \\bf x } ^ { \\prime } | ^ { 2 } ) ^ { d - 2 } } } d x ^ { 0 } d x ^ { j } + { \\frac { x _ { 0 } ^ { d - 5 } x ^ { j } } { ( x _ { 0 } ^ { 2 } + | { \\bf x } - { \\bf x } ^ { \\prime } | ^ { 2 } ) ^ { d - 2 } } } d x ^ { 0 } d x ^ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3790,"sig":"png"}},"path":"8fc6132b0955be4.png"},"\\{ Q _ { \\alpha } ^ { + \\, I } , Q _ { \\beta } ^ { + \\, J } \\} = \\delta ^ { I J } ( C \\Gamma ^ { \\mu } { \\cal P } ^ { + } ) _ { \\alpha \\beta } P _ { \\mu } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5704,"sig":"png"}},"path":"346431e2c7fd40a.png"},"H _ { \\alpha \\beta \\gamma } ^ { 5 } = \\ell ^ { - 1 } \\epsilon _ { \\alpha \\beta \\gamma } \\ ; \\ H _ { a b c } ^ { 5 } = \\ell ^ { - 1 } \\epsilon _ { a b c } \\ ; \\ H _ { \\mu a b } ^ { 5 } = - \\ell ^ { - 1 } K _ { I } ^ { m } A _ { \\mu } ^ { I } e _ { m } ^ { c } \\epsilon _ { a b c } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3322,"sig":"png"}},"path":"18ec59b7767b9d5.png"},"4 \\pi r ^ { 2 } \\sigma _ { 1 } ( r ) = - m \\left( 1 - \\frac { r ^ { 3 } } { r _ { 0 } ^ { 3 } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2673,"sig":"png"}},"path":"19bdd61c3cd34be.png"},"\\bar { \\Pi } _ { i } ( { \\bf x } ) = \\Pi _ { i } ( { \\bf x } ) - \\partial _ { i } \\nabla ^ { - 2 } j _ { 0 } ( { \\bf x } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2367,"sig":"png"}},"path":"da6f779423b694a.png"},"H _ { \\it e f f } = \\frac { H - N / R _ { 1 1 } } { R _ { 1 1 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3443,"sig":"png"}},"path":"c649b5dd17043fd.png"},"t \\to \\frac { 1 } { c o s ( \\lambda + \\mu ) - 2 a ^ { 2 } m ^ { 2 } \\, s i n \\, \\lambda \\, s i n \\, \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3265,"sig":"png"}},"path":"c8e43d3fa39f8bc.png"},"\\frac { \\lambda ^ { 2 } } { 1 4 4 \\pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } \\left[ \\frac { 2 \\pi ^ { 2 } } { 3 } - \\psi ^ { \\prime } ( \\frac { 1 } { 3 } ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4324,"sig":"png"}},"path":"c65f07f6ecaacc4.png"},"W _ { t r e e } [ \\phi , J ] = S _ { c l } [ \\phi + \\tilde { \\Phi } ] + S _ { g . f } [ \\phi , \\tilde { \\Phi } ] + J _ { i } \\tilde { \\Phi } ^ { i } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1381,"sig":"png"}},"path":"68a6808e448489a.png"},"\\lambda _ { s } \\equiv { \\frac { \\lambda _ { 2 } + \\lambda _ { 3 } } { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3326,"sig":"png"}},"path":"31538aacb53c2ac.png"},"\\Pi ^ { r e g } ( \\tau ) = \\frac { N _ { c } } { 1 6 ( 2 \\pi ) ^ { 2 } \\zeta ^ { 6 } \\tau ^ { 4 } } \\, f ( \\zeta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2341,"sig":"png"}},"path":"364f5d22d3a660a.png"},"\\Theta ( X ) = { L _ { X } } \\Omega , \\ \\forall X \\in \\Gamma { \\cal D }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3299,"sig":"png"}},"path":"abf63c8dc05bfe6.png"},"c _ { 1 } ( F _ { r } ) = 2 S + ( r + 2 ) E , \\qquad c _ { 2 } ( F _ { r } ) = 4 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2301,"sig":"png"}},"path":"ac63888191d0ec8.png"},"K _ { - { \\frac { 1 } { 2 } } } ( z ) = \\sqrt { \\frac { \\pi } { 2 z } } e ^ { - z }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4396,"sig":"png"}},"path":"beed842923a61a0.png"},"L ^ { 2 } = - \\frac { 1 5 M ^ { 5 } } { 8 \\Lambda } ( 1 \\mp \\sqrt { 1 + \\frac { 3 2 \\alpha ^ { \\prime } \\Lambda } { 5 ~ M _ { 7 } ^ { 1 0 } } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2260,"sig":"png"}},"path":"bed19fd09fd5dbb.png"},"{ \\cal S } = { \\cal S } ^ { \\dagger } = ( I + { \\cal A } M { \\cal A } ) ^ { - 1 / 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5736,"sig":"png"}},"path":"15451ce8d75e5c6.png"},"\\frac { i \\vec { \\bigtriangledown } _ { p } } { \\bigtriangledown _ { p } ^ { 2 } } \\Phi ( \\vec { p } ) = \\frac { i } { 2 \\pi } \\int \\ \\Phi ( \\vec { p } ^ { ~ \\! \\prime } ) \\frac { ( \\vec { p } - \\vec { p } ^ { ~ \\! \\prime } ) } { | \\vec { p } - \\vec { p } ^ { ~ \\! \\prime } | ^ { 2 } } d ^ { 2 } p ^ { \\prime } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6590,"sig":"png"}},"path":"1a7a16da43bfd60.png"},"S = \\int d \\tau d \\sigma \\left[ \\frac { \\mathrm { d e t ~ } ( \\partial _ { \\mu } { \\tilde { x } } ^ { M } G _ { M N } ( \\tilde { x } ) \\partial _ { \\nu } { \\tilde { x } } ^ { N } ) } { \\tilde { E } } - \\left( \\frac { \\gamma } { \\alpha ^ { \\prime } } \\right) ^ { 2 } \\tilde { E } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2682,"sig":"png"}},"path":"56adeaf9b27bc44.png"},"\\zeta _ { \\mathrm { \\scriptsize ~ c y l } } ( \\sigma ) = \\int { \\frac { d ^ { N } k } { ( 2 \\pi ) ^ { N } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3156,"sig":"png"}},"path":"9b488c412723434.png"},"\\phi _ { \\alpha } ( t ) \\to \\phi _ { \\alpha } ( t ) + i L _ { \\alpha } ( t ) \\theta ( t - t _ { 0 } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2570,"sig":"png"}},"path":"ba1a9c1961acaeb.png"},"\\Omega _ { \\Lambda } = \\frac { \\Omega _ { m } } { 2 } + 1 - \\frac { 6 \\alpha ^ { 2 } } { 1 + 2 \\alpha ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3515,"sig":"png"}},"path":"53fd50ca3d97511.png"},"i \\frac { \\partial } { \\partial t } G ( \\bar { z } ^ { \\prime \\prime } , z ^ { \\prime } ; t ) = \\hat { H } G ( \\bar { z } ^ { \\prime \\prime } , z ^ { \\prime } ; t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2032,"sig":"png"}},"path":"0ac146ac31342c2.png"},"V ( z _ { + } , z _ { - } ) \\sim - { \\frac { A } { | z _ { + } - z _ { - } | ^ { 4 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2591,"sig":"png"}},"path":"bf942475fbd4b58.png"},"V = - { \\frac { \\lambda } { 4 } } \\phi ^ { 4 } + { \\frac { \\alpha \\phi ^ { 6 } } { 6 } } + { \\frac { v ^ { 4 } } { 1 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8193,"sig":"png"}},"path":"2fd096720f8bb0d.png"},"S _ { P } [ \\eta , A ] = t \\sum _ { x } \\sum _ { \\stackrel { \\scriptstyle \\mu , \\nu = 1 } { \\mu < \\nu } } ^ { 3 } A _ { \\mu \\nu } ( x ) \\Big [ \\eta _ { + \\mu } ( x , \\nu ) \\eta _ { - \\mu } ( x + \\hat { \\mu } , \\nu ) + \\eta _ { + \\nu } ( x , \\mu ) \\eta _ { - \\nu } ( x + \\hat { \\nu } , \\mu ) \\Big ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4489,"sig":"png"}},"path":"1c2a97bf56c1b25.png"},"[ X _ { i } , \\eta _ { 4 } ] = \\frac { i } \\kappa \\, \\eta _ { i } , \\quad [ X _ { i } , \\eta _ { 0 } ] = 0 \\quad [ X _ { i } , \\eta _ { j } ] = - \\frac { i } \\kappa \\, \\delta _ { i j } \\eta _ { 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2933,"sig":"png"}},"path":"e0185bf745368b2.png"},"\\mathbf { A } _ { \\sigma } ^ { \\prime } = \\mathbf { A } _ { \\sigma } + \\partial _ { \\sigma } \\lambda . \\mathrm { I ; \\quad \\quad } \\left[ \\mathbf { A } _ { \\nu } , \\partial _ { \\sigma } \\lambda . \\mathrm { I } \\right] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6742,"sig":"png"}},"path":"9ae0630ee721f54.png"},"r _ { \\mathrm { m i n } } ^ { 2 } = \\frac { ( d - 3 ) } { 2 ( d - 1 ) } l ^ { 2 } \\left( 1 + \\sqrt { 1 + \\frac { ( d - 5 ) ( d - 1 ) } { ( d - 3 ) ^ { 2 } } \\frac { 4 | \\tilde { \\alpha } | } { l ^ { 2 } } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8262,"sig":"png"}},"path":"975a32c289a6360.png"},"\\Lambda _ { i j l m } ( \\hat { k } ) = \\delta _ { i l } \\delta _ { j m } - 2 \\hat { k } _ { j } \\hat { k } _ { m } \\delta _ { i l } + \\frac { 7 } { 8 } \\hat { k } _ { i } \\hat { k } _ { j } \\hat { k } _ { l } \\hat { k } _ { m } - \\frac { 1 } { 8 } \\delta _ { i j } \\delta _ { l m } + \\frac { 1 } { 8 } \\hat { k } _ { l } \\hat { k } _ { m } \\delta _ { i j } + \\frac { 1 } { 8 } \\hat { k } _ { i } \\hat { k } _ { j } \\delta _ { l m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2708,"sig":"png"}},"path":"317946a94b21928.png"},"( \\frac { d q } { d s } ) _ { F G } \\equiv \\langle \\beta \\rangle \\frac { d q } { d t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5190,"sig":"png"}},"path":"788bb7c68237356.png"},"a _ { k } - a _ { j } = ( \\lambda _ { j } - \\lambda _ { k } ) ( \\lambda _ { i } \\alpha _ { 1 } + \\beta _ { 1 } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ b _ { k } - b _ { j } = ( \\lambda _ { j } - \\lambda _ { k } ) ( \\lambda _ { i } \\alpha _ { 2 } - \\beta _ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5632,"sig":"png"}},"path":"3b4fda0b0f0ae88.png"},"\\int d R R ^ { 1 0 } ( d \\eta _ { 3 } ) \\langle \\, \\psi ( R , \\Lambda _ { 3 } , \\eta _ { 3 } ) \\mid \\psi ( R , \\Lambda _ { 3 } , \\eta _ { 3 } ) \\; \\, \\rangle \\; < \\; \\infty"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3741,"sig":"png"}},"path":"1dfd3ae19168e6e.png"},"g ^ { ( 1 1 ) } = e ^ { - \\phi _ { A } / 6 } g _ { C A N } ^ { ( 1 0 ) } = e ^ { - 2 \\phi _ { A } / 3 } g _ { S T } ^ { ( 1 0 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2145,"sig":"png"}},"path":"04f4fe65734c2f8.png"},"1 . 4 \\lambda ^ { 2 } = \\lambda _ { 0 } ^ { 2 } \\equiv \\frac { D - 1 } { D - 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1566,"sig":"png"}},"path":"a3e3ad2c3f34e47.png"},"T _ { + + } = - \\partial _ { + } \\partial _ { + } e ^ { - 2 \\phi } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2468,"sig":"png"}},"path":"b3dfc07843a5d63.png"},"L = \\sqrt { g } g ^ { a b } \\partial _ { a } X ^ { \\mu } \\partial _ { b } X ^ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3034,"sig":"png"}},"path":"a511edf0101545f.png"},"m ( c _ { + } ^ { * } ) = c _ { + } + q c _ { - } ; \\ m ( c _ { - } ^ { * } ) = q c _ { + } + c _ { - }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2540,"sig":"png"}},"path":"d2b5f3749ddce98.png"},"{ \\sigma _ { \\theta } ^ { 2 } } \\equiv \\sigma ^ { 2 } ( { a } _ { 1 } ^ { 2 } + r ^ { 4 } { \\omega _ { 0 } ^ { 2 } } a _ { 2 } ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2960,"sig":"png"}},"path":"17869a8d08f20b3.png"},"S ^ { 2 } = \\kappa ^ { 2 } L ^ { 2 } ( 2 S _ { B } S _ { C } - k S _ { C } ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4682,"sig":"png"}},"path":"880295050d42e9e.png"},"d \\breve { s } _ { E } ^ { 2 } = ( \\breve { g } _ { E } ) _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } = \\breve { B } d \\tau ^ { 2 } + \\breve { h } _ { j k } d x ^ { j } d x ^ { k } ~ ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3827,"sig":"png"}},"path":"b61fa62e9cd3cac.png"},"S U ( N _ { f } - 1 ) ^ { 3 } \\quad \\mathrm { a n d } \\quad S U ( N _ { f } - 1 ) ^ { 2 } U ( 1 ) _ { B } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3448,"sig":"png"}},"path":"23edb78fd4b7dc1.png"},"H _ { 0 } + 1 7 6 - 2 4 \\sqrt { H _ { 0 } + 3 6 } = 1 6 k ( k - 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2054,"sig":"png"}},"path":"b39ecb54e24a2d9.png"},"\\frac { 1 } { 2 } \\left( S , S \\right) + V S = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3897,"sig":"png"}},"path":"dba345614a94e39.png"},"\\tilde { J } ^ { \\mu } ( z ) \\rightarrow \\pm _ { g } \\Omega ^ { 3 } ( g ; z ) { { \\cal R } ^ { - 1 \\mu } } _ { \\nu } ( g ; z ) \\tilde { J } ^ { \\nu } ( z ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6266,"sig":"png"}},"path":"dd4c002128136b1.png"},"S _ { 0 } [ X , g ] \\ = \\ \\int _ { 0 } ^ { 1 } d ^ { 2 } \\sigma \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\sqrt { g ( \\sigma ) } g ^ { \\alpha \\beta } ( \\sigma ) \\partial _ { \\alpha } X ^ { I } ( \\sigma ) \\partial _ { \\beta } X ^ { I } ( \\sigma ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4170,"sig":"png"}},"path":"20c98b230d1f8bf.png"},"2 \\pi P _ { i } = G _ { i j } \\dot { X } ^ { j } + B _ { i j } X ^ { j } { } ^ { \\prime } = p _ { i } + \\mathrm { o s c i l l a t o r s } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4004,"sig":"png"}},"path":"8356e83cb0a5fa7.png"},"P = n \\alpha \\sqrt { \\frac { 2 \\omega + 3 } { 2 \\omega + 4 } } \\ , \\ \\ \\ \\ E ( n ) = P / \\alpha ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5844,"sig":"png"}},"path":"4b7071b7bb9fa48.png"},"\\vert \\beta _ { k } \\vert ^ { 2 } \\simeq \\frac { N } { \\sqrt { 2 } } ( \\rho - \\rho _ { \\mathrm { m i n } } ) ^ { 2 } \\, , \\quad \\vert \\beta _ { k } \\vert ^ { 2 } \\simeq \\frac { \\pi ^ { 4 } } { 1 6 } J ^ { 2 } N ^ { 2 } ( \\Phi - \\Phi _ { \\mathrm { m i n } } ) ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4423,"sig":"png"}},"path":"2eae3dc936db507.png"},"R ( \\lambda - \\mu ) ~ T _ { 1 } ( \\lambda ) ~ T _ { 2 } ( \\mu ) ~ = ~ T _ { 2 } ( \\mu ) ~ T _ { 1 } ( \\lambda ) ~ R ( \\lambda - \\mu ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4499,"sig":"png"}},"path":"76de9645de93ec0.png"},"\\Phi ( z , t ) = { \\frac { z ^ { 2 } } { 2 } } \\int { d \\omega \\phi ( \\omega ) J _ { 2 } ( \\omega z ) e ^ { - i \\omega t } } + c c ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3145,"sig":"png"}},"path":"e02913904a12579.png"},"\\frac { N - 2 } { N } + ( 1 + Q ^ { 2 } ) = n ( \\equiv \\frac { 1 0 - d } { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5477,"sig":"png"}},"path":"3d8b3aeb0c9a6f1.png"},"S _ { D } ^ { 2 } = - \\frac { 1 } { 2 } T _ { 1 } \\int d ^ { 2 } \\sigma \\left( \\sqrt { 1 + \\Lambda ^ { 2 } } \\sqrt { - g } g ^ { \\mu \\nu } G _ { \\mu \\nu } + \\Lambda \\epsilon ^ { \\mu \\nu } B _ { \\mu \\nu } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3305,"sig":"png"}},"path":"ac3bd8a55af7817.png"},"S = \\int d x \\left( \\pi _ { \\phi } \\dot { \\phi } + \\pi _ { g } \\dot { g } _ { + + } - L _ { l c } \\right) \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5606,"sig":"png"}},"path":"b4dae2fa1ae40e4.png"},"g \\simeq \\tilde { \\Lambda } ^ { 2 } \\, ( - A ^ { 2 } \\eta ^ { 2 } d s ^ { 2 } + d \\eta ^ { 2 } + d \\rho ^ { 2 } ) + \\tilde { \\Lambda } ^ { - 2 } \\rho ^ { 2 } d \\phi ^ { 2 } , \\qquad \\tilde { \\Lambda } \\equiv 1 + \\frac { B ^ { 2 } \\rho ^ { 2 } } { 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6365,"sig":"png"}},"path":"3707423131291fb.png"},"\\widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( D _ { 0 } ) } ( k ) = - \\frac { 1 + i \\left( 2 \\omega _ { _ \\mathrm { ( g s ) } } ^ { - 1 } / \\pi - Q _ { _ \\mathrm { ( g s ) } } \\right) } { 1 - i \\left( 2 \\omega _ { _ \\mathrm { ( g s ) } } ^ { - 1 } / \\pi - Q _ { _ \\mathrm { ( g s ) } } \\right) } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3192,"sig":"png"}},"path":"57619e7616ba063.png"},"P ( n ) = \\langle \\mathrm { G S } | \\prod _ { j = 1 } ^ { n } P _ { j } | \\mathrm { G S } \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2517,"sig":"png"}},"path":"b5f5580e42d0358.png"},"{ \\cal F } ( 0 ) = - 8 \\pi r _ { 0 } ^ { 2 } \\sqrt { Q } | A | ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2986,"sig":"png"}},"path":"80ff3f61ecbde9b.png"},"( W ^ { c } ) _ { j } ^ { ~ i } = w _ { \\dot { \\alpha } } ^ { ~ u i } \\, ( \\tau ^ { c } ) _ { ~ \\dot { \\beta } } ^ { \\dot { \\alpha } } \\, \\bar { w } _ { ~ u j } ^ { \\dot { \\beta } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2580,"sig":"png"}},"path":"bcca28e56fed4cd.png"},"\\theta = \\int { \\frac { d r } { r ^ { 2 } \\sqrt { 1 / b ^ { 2 } - 1 / r ^ { 2 } } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2039,"sig":"png"}},"path":"12f497b061ff416.png"},"\\left[ \\hat { \\varphi } _ { x } , \\hat { \\varphi } _ { y } \\right] = G ( x , y ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3032,"sig":"png"}},"path":"ada2ffa7723821b.png"},"T = \\sum _ { n { \\geq } 0 } { \\mu } _ { n } ( T ) | { \\psi } _ { n } > < { \\phi } _ { n } |"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8074,"sig":"png"}},"path":"fd8be27c18c544b.png"},"E [ \\sigma ] = - \\sum _ { \\ell } N _ { \\ell } \\int _ { m } ^ { \\infty } \\frac { d t } { \\pi } \\, \\sqrt { t ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d r \\, \\left[ \\rho _ { \\ell } ( i t , r ) \\right] _ { N } + \\sum _ { i = 1 } ^ { N } E _ { \\mathrm { F D } } ^ { ( i ) } + E _ { \\mathrm { C T } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1583,"sig":"png"}},"path":"8f4b62d0173e1ce.png"},"{ \\cal L } _ { T O T } = { \\cal L } _ { g } + { \\cal L } _ { \\bar { A } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2192,"sig":"png"}},"path":"2ad4f9c01fc86f2.png"},"| \\{ n \\} \\; p \\rangle _ { M } \\otimes \\; c _ { 1 } | 0 \\rangle _ { G }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3060,"sig":"png"}},"path":"b2ffcd9db63df00.png"},"[ v _ { n } ^ { i } , v _ { m } ^ { j } ] = ( j n - i m ) v _ { n + m } ^ { i + j - 1 } + \\cdot \\cdot \\cdot"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4373,"sig":"png"}},"path":"769e9c0e3acede3.png"},"H ^ { 2 } = \\left( \\frac { 8 \\pi G _ { n + 2 } \\sigma } { n } \\right) ^ { 2 } - \\frac { N ^ { 2 } } { R ^ { 2 / N } } f ( R ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1164,"sig":"png"}},"path":"42022b4a663c889.png"},"\\Lambda \\rightarrow \\sigma _ { 1 } \\Lambda \\sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7362,"sig":"png"}},"path":"e8152b6a8f1499c.png"},"W _ { c } ( E ) = \\oint _ { } ^ { } p d q = \\oint _ { } ^ { } P d Q = \\frac { E } { \\omega } \\int _ { 0 } ^ { \\pi } d Q = \\frac { \\pi E } { \\omega } = 2 \\pi \\hbar \\left( n + \\frac 1 2 \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1957,"sig":"png"}},"path":"eeed13ea37d3f4f.png"},"\\alpha ( \\rho ^ { \\star \\star } ) < R _ { 0 } e ^ { - 5 / 4 c \\epsilon } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2858,"sig":"png"}},"path":"1435e904e62e3fc.png"},"A _ { i j } = { \\frac { ( a _ { i } ( x ^ { + } ) ) ^ { \\prime \\prime } } { a _ { i } ( x ^ { + } ) } } \\delta _ { i j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2581,"sig":"png"}},"path":"bee09a75949510d.png"},"\\bar { a } = \\bar { a } _ { * } \\left( { \\frac { \\eta } { \\eta _ { * } } } \\right) ^ { r _ { \\pm } + ( 1 / 2 ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1714,"sig":"png"}},"path":"650271d88f1f139.png"},"\\mathrm { I I A } \\quad : \\qquad S ^ { 3 } \\to 0 \\to S ^ { 2 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2682,"sig":"png"}},"path":"9a4db3aaf68f9cc.png"},"1 . 1 \\cdot 1 0 ^ { - 8 } \\left( \\frac { \\kappa ^ { 3 } } { \\xi } \\right) ^ { 1 / 2 } \\ll 1 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4488,"sig":"png"}},"path":"9148d2f16d7d947.png"},"T = { \\frac { \\sum _ { j = 1 } ^ { N } \\mathrm { e } ^ { i \\alpha _ { j } } f _ { j } } { \\sum _ { k = 1 } ^ { N } f _ { k } } } , \\qquad { \\cal M } _ { j } = { \\frac { f _ { j } } { \\sum _ { k = 1 } ^ { N } f _ { k } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5695,"sig":"png"}},"path":"4df529622e78dbf.png"},"{ \\cal H } _ { \\mathrm { p h y s } } = \\{ | \\varphi \\rangle \\in { \\cal H } \\, : \\, \\Phi _ { a } | \\varphi \\rangle = 0 \\mathrm { ~ a n d ~ } \\chi _ { \\alpha } | \\varphi \\rangle = 0 \\mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } a \\mathrm { ~ a n d ~ } \\alpha \\} \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2756,"sig":"png"}},"path":"af7caa987a0463e.png"},"\\delta A = Q \\Lambda + A \\star \\Lambda - \\Lambda \\star A , ~ ~ A , \\Lambda \\in { \\cal A } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3752,"sig":"png"}},"path":"755de2e7e632a04.png"},"[ \\alpha _ { I } ] _ { l } \\frac { 2 } { 3 \\pi } \\int _ { l } \\frac { 1 } { r } d r = \\left< \\frac { [ \\alpha _ { I } ] } { [ \\alpha ] } \\right> _ { l } ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8429,"sig":"png"}},"path":"1ce9c46ddcf22cd.png"},"T _ { 1 } = \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\begin{array} { c c c c } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\\\ \\end{array} \\right) \\; \\; \\; T _ { 2 } = \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8306,"sig":"png"}},"path":"a4830d9a5a23a3b.png"},"J _ { a } \\propto \\left| \\begin{array} { c c c c c } { m _ { e } } & { m _ { d } } & { m _ { c } } & { m _ { b } } & { m _ { a } } \\\\ { \\epsilon _ { e } - \\epsilon _ { a } } & { v _ { d e } } & { v _ { c e } } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { \\epsilon _ { d } - \\epsilon _ { a } } & { 0 } & { 0 } & { v _ { a d } } \\\\ { 0 } & { 0 } & { \\epsilon _ { c } - \\epsilon _ { a } } & { v _ { b c } } & { v _ { a c } } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \\epsilon _ { c } - \\epsilon _ { a } } & { v _ { a b } } \\\\ \\end{array} \\right| \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7683,"sig":"png"}},"path":"9855ab0e76f7641.png"},"\\frac 1 { \\sqrt { - g } } \\partial _ { \\mu } ( \\sqrt { - g } F ^ { a \\mu \\nu } ) + f _ { b c } ^ { a } A _ { \\mu } ^ { b } F ^ { c \\mu \\nu } = 0 , ( Y a n g - M i l l s \\mathrm { ~ } e q u a t i o n s ) , \\tag { 4 . 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2479,"sig":"png"}},"path":"f82550db19a881a.png"},"S = \\frac 1 { 2 \\left| \\mu \\right| } { \\cal E } _ { \\alpha \\mu \\nu } P ^ { \\alpha } M ^ { \\mu \\nu } \\; \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3946,"sig":"png"}},"path":"6562abc04b972a3.png"},"\\widehat { \\Phi } = \\Phi _ { + } \\otimes I + \\Phi _ { - } \\otimes \\sigma _ { 1 } = \\left( \\begin{array} { c c } { \\Phi _ { + } } & { \\Phi _ { - } } \\\\ { \\Phi _ { - } } & { \\Phi _ { + } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5496,"sig":"png"}},"path":"f0fd4426c6e9646.png"},"X _ { L } ( \\sigma + t ) = \\frac { x } { 2 } + \\frac { 2 \\pi } { l } p ( t + \\sigma ) + i \\sum _ { m \\neq 0 } \\frac { \\alpha _ { m } } { m } e ^ { - i m ( t + \\sigma ) \\pi / l } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4327,"sig":"png"}},"path":"4ba0404e18ab9f5.png"},"\\omega ( \\sigma _ { t } ( A ) B ) = \\omega ( B \\sigma _ { t - i } ( A ) B ) , \\, \\omega ( \\cdot ) \\equiv \\left( \\Omega , \\cdot \\Omega \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3752,"sig":"png"}},"path":"251bd244eae8b1b.png"},"u _ { \\underline { { m } } } ^ { \\underline { { a } } } = ( u _ { \\underline { { m } } } ^ { + + } , u _ { \\underline { { m } } } ^ { -- } , u _ { \\underline { { m } } } ^ { I } ) \\qquad \\in \\qquad S O ( 1 , 1 0 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2414,"sig":"png"}},"path":"e99cedb6d8d792a.png"},"\\tau = \\frac { \\theta _ { Y M } } { 2 \\pi } + i \\frac { 4 \\pi } { g _ { Y M } ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2605,"sig":"png"}},"path":"816385e21bb4b89.png"},"F ( \\gamma ; n ^ { \\prime } , \\tau ) = - 2 n ^ { \\prime } \\tau \\gamma + \\nu ^ { 2 } - n ^ { \\prime 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3095,"sig":"png"}},"path":"87281e90220cc38.png"},"C ( 0 ) _ { B } = - \\frac { \\lambda _ { B } } { 2 } | \\phi \\dot { \\varphi } _ { 0 } - \\dot { \\phi } \\varphi _ { 0 } | ^ { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2213,"sig":"png"}},"path":"b0126f671b5ef30.png"},"A D = D A ^ { t } \\; , \\quad \\quad \\quad D _ { i j } = \\delta _ { i j } t _ { i } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3474,"sig":"png"}},"path":"60f42692b5296ee.png"},"{ \\cal M } _ { Q } = \\{ x : Q ^ { m } ( x ) = q ^ { m } , x = ( \\bar { \\xi } , \\xi ) \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3497,"sig":"png"}},"path":"39a0fab9a9bd600.png"},"{ \\frac { 3 } { 2 } } \\left( { \\frac { \\sigma ^ { \\prime } } { \\sigma } } \\right) ^ { 2 } + { \\frac { \\sigma ^ { \\prime } \\gamma ^ { \\prime } } { \\sigma \\gamma } } = - { \\frac { \\Lambda _ { \\rho } } { 4 M ^ { 4 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4063,"sig":"png"}},"path":"1718b19b190803b.png"},"2 \\pi i t _ { b } = \\int \\frac { d q ^ { \\prime } } { q ^ { \\prime } } \\, \\left( 1 - z ( q ^ { \\prime } ) \\right) \\, \\varpi _ { 0 } \\left( z ( q ^ { \\prime } ) \\right) ^ { 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3259,"sig":"png"}},"path":"2dd5ddde4682a55.png"},"{ \\dot { P } } _ { i } - ( { \\dot { P } } _ { k } t ^ { k } ) t _ { i } = f _ { i } \\qquad a n d \\qquad { \\dot { P } } _ { i } { P } ^ { i } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2046,"sig":"png"}},"path":"e45fb316568400d.png"},"\\mathcal { R } = - \\frac { 2 D } { D - 2 } \\Lambda _ { e f f } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7035,"sig":"png"}},"path":"d081482c2d725cd.png"},"T _ { 1 } ( x ) = i g f _ { a b c } \\{ \\frac { 1 } { 2 } : A _ { \\mu a } ( x ) A _ { \\nu b } ( x ) F _ { c } ^ { \\nu \\mu } ( x ) : - : A _ { \\mu a } ( x ) u _ { b } ( x ) \\partial ^ { \\mu } { \\tilde { u } } _ { c } ( x ) : \\} \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11987,"sig":"png"}},"path":"587501a6c5b19d6.png"},"\\begin{array} { l l l l } { X _ { 1 1 } = 0 , } & { X _ { 1 2 } = 0 , } & { X _ { 1 3 } = 2 , } & { X _ { 1 4 } = q . p , } \\\\ { X _ { 2 1 } = q ^ { 2 } , } & { X _ { 2 2 } = 0 , } & { X _ { 2 3 } = 0 , } & { X _ { 2 4 } = \\frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } , } \\\\ { X _ { 3 1 } = 0 , } & { X _ { 3 2 } = 0 , } & { X _ { 3 3 } = 0 , } & { X _ { 3 4 } = - \\frac { 1 } { 4 } q ^ { 2 } , } \\\\ { X _ { 4 1 } = 0 , } & { X _ { 4 2 } = 4 , } & { X _ { 4 3 } = 2 \\lambda , } & { X _ { 4 4 } = 0 . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1337,"sig":"png"}},"path":"b9c885dc46646d9.png"},"\\hat { \\Gamma } _ { n } = \\hat { \\Gamma } _ { n } ^ { f } + \\hat { \\Gamma } _ { n } ^ { d }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5167,"sig":"png"}},"path":"e155fe8ed5e43e5.png"},"\\left\\langle \\frac { 2 } { L } \\sum _ { j } B _ { 1 , j } ^ { 2 } \\right\\rangle = \\left\\langle \\frac { 2 } { L } \\sum _ { j } B _ { 2 , j } ^ { 2 } \\right\\rangle = x _ { B }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4492,"sig":"png"}},"path":"c6900862ca1d5ec.png"},"C _ { m } ^ { \\Lambda } = ( I \\otimes \\mathrm { t r } ) \\{ [ I \\otimes \\pi _ { \\Lambda } ( q ^ { 2 h _ { \\rho } } ) ] \\Gamma ^ { m } \\} \\, , ~ ~ ~ ~ ~ m \\in { \\bf Z } ^ { + }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2744,"sig":"png"}},"path":"fd6a17ba0ea014c.png"},"i \\partial \\Phi ^ { \\pm } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } K \\pm \\frac { 1 } { \\sqrt { k } } J ^ { 3 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3701,"sig":"png"}},"path":"8a488251cb36d55.png"},"V _ { Q M } = \\frac { 3 c ^ { 2 } } { 4 } \\frac { ( - 8 + 5 c ^ { 2 } z ^ { 2 } ) } { ( 4 + c ^ { 2 } z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5564,"sig":"png"}},"path":"8f3ad2893d649df.png"},"K _ { a } ( 1 , k ^ { 2 } ) - K _ { a } ( 3 / 2 , k ^ { 2 } ) = \\frac { \\pi ^ { 2 } } { 6 } ( k ^ { 2 } - 1 ) + O ( ( k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ) + o ( \\epsilon ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6213,"sig":"png"}},"path":"691f037159ddf6a.png"},"[ b ^ { \\dagger } ( p ) b ( k + p ) ] [ b ^ { \\dagger } ( l + r ) b ( r ) ] - q _ { \\gamma } [ b ^ { \\dagger } ( l + r ) b ( r ) ] [ b ^ { \\dagger } ( p ) b ( k + p ) ] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2834,"sig":"png"}},"path":"edbea0eab58ce6e.png"},"k ( \\xi ) = k _ { 0 } ( \\xi ) + \\frac { 1 } { \\alpha } k _ { 1 } ( \\xi ) + \\cdots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5745,"sig":"png"}},"path":"83c56723bb3d676.png"},"Q _ { \\hat { \\beta } } ^ { ( 0 ) } = - i \\Theta _ { \\hat { \\alpha } A } \\gamma _ { \\hat { \\beta } \\hat { \\alpha } } ^ { t } P _ { A B } p _ { s t } \\partial _ { y _ { s B } } + r ( \\vec { e } \\times \\vec { y } _ { t } ) E _ { s } \\gamma _ { \\hat { \\beta } \\hat { \\alpha } } ^ { s t } \\vec { \\Theta } _ { \\hat { \\alpha } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1831,"sig":"png"}},"path":"ed0092a7cb78415.png"},"{ K _ { \\mu \\nu } } ^ { \\! \\rho } = \\eta _ { \\nu \\sigma } \\nabla _ { \\! \\mu } \\eta ^ { \\rho \\sigma } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4003,"sig":"png"}},"path":"2a01c60d128af76.png"},"\\int [ { \\mathcal D } \\theta ] \\; e ^ { - S _ { i n v } [ \\theta ] } \\; = \\; \\int { \\mathcal D } \\theta \\, { \\mathcal D } L \\; e ^ { - S _ { i n v } [ L , \\theta ] }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3085,"sig":"png"}},"path":"0e6a8c82a7e9c33.png"},"\\mathrm { T r } ( Q _ { \\omega } f ) ) = \\int d ^ { D } x \\mathrm { ~ } V ( \\omega ) \\, \\, f ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6348,"sig":"png"}},"path":"fe43dfb2dbddde1.png"},"w ( v , W ) \\to \\mathrm { e x p } \\left[ i \\alpha \\Big ( - 2 n ( 3 N _ { c } - N _ { f } ) + 4 \\Big ) \\right] w ( e ^ { i ( x - 2 ) \\alpha } v , e ^ { - 2 i \\alpha \\gamma _ { 5 } } W ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3968,"sig":"png"}},"path":"72028d0fe846252.png"},"A = { \\frac { 3 } { 2 } } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\left( \\phi ( x ) - \\phi _ { K } ( x ) \\right) \\eta _ { D } ( x ) \\mathrm { d } x \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3903,"sig":"png"}},"path":"e8828162da7a959.png"},"{ \\frac { \\delta _ { r } \\delta _ { l } \\, S \\, [ \\phi , \\phi ^ { \\ast } ] } { \\delta c ^ { \\alpha } \\delta \\phi _ { i } ^ { \\ast } } } \\vert _ { _ { \\phi ^ { \\ast } = 0 } } = R _ { \\alpha } ^ { i } \\, ( \\phi ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8171,"sig":"png"}},"path":"f9da90e9a13b617.png"},"{ \\cal T } ( y ) = \\left( \\begin{array} { c c c c } { \\mathrm { e } ^ { i \\varphi _ { 1 } } } & { } & { } & { } \\\\ { } & { \\ddots } & { } & { } \\\\ { } & { } & { \\ddots } & { } \\\\ { } & { } & { } & { \\mathrm { e } ^ { i \\varphi _ { N } } } \\\\ \\end{array} \\right) , \\quad \\mathrm { w i t h } \\quad \\varphi _ { i } \\equiv \\sum _ { b = 1 } ^ { n } { \\frac { h _ { b , i } } { L ^ { b } } } y ^ { b } , \\quad \\sum _ { i = 1 } ^ { N } h _ { b , i } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4858,"sig":"png"}},"path":"a0b6634457e212e.png"},"3 \\frac { a ^ { \\prime } } { a } \\phi ^ { \\prime } + \\phi ^ { \\prime \\prime } - 2 \\alpha _ { 1 } \\Lambda a ^ { 2 } e ^ { \\alpha _ { 1 } \\phi } - 2 \\alpha _ { 2 } T _ { 3 } a e ^ { 2 \\alpha _ { 2 } \\phi } \\delta ( z ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1513,"sig":"png"}},"path":"d08712a1e635ef0.png"},"\\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } F ^ { \\mu \\nu } \\equiv 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3800,"sig":"png"}},"path":"045cbc7b04732e6.png"},"\\frac { d x } { \\mathrm { v } _ { x } ( x , y ) } = \\frac { d y } { \\mathrm { v } _ { y } ( x , y ) } \\mathrm { ~ \\quad . } \\tag { 1 . 1 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5121,"sig":"png"}},"path":"0da57293dd43c5a.png"},"\\aleph ^ { a b c } = C \\; \\left( 1 + \\Sigma _ { s } { \\frac { m _ { s } } { | \\vec { x } - \\vec { x } _ { s } | } } \\right) ^ { - 1 } \\bar { \\epsilon } _ { 0 } \\; \\gamma ^ { a b c } \\epsilon _ { 0 } \\ , \\qquad a = 0 , 1 , \\dots 9 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1713,"sig":"png"}},"path":"185ddfefb8457c4.png"},"( e ^ { 2 \\phi } ) _ { r \\rightarrow 2 g } ^ { \\mathrm { e l } } \\rightarrow \\infty \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4186,"sig":"png"}},"path":"f5d0c6adbc20477.png"},"F _ { 1 2 } = F _ { 0 } J _ { 1 } \\; , \\; \\; \\; F _ { 3 4 } = F _ { 0 } J _ { 2 } \\; , \\; \\; \\; F _ { 5 6 } = F _ { 0 } J _ { 3 } \\; , \\; \\; \\; F _ { 0 9 } = v J _ { 0 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4198,"sig":"png"}},"path":"ffed6d4d3353903.png"},"F _ { r = 0 } = \\frac { 1 } { 2 i } \\lbrace \\phi ^ { \\ast } r ^ { 3 } ( \\partial _ { r } \\phi ) - \\phi r ^ { 3 } ( \\partial _ { r } \\phi ^ { \\ast } ) \\rbrace | _ { r = 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2493,"sig":"png"}},"path":"cd04fbff61ee258.png"},"W [ \\Gamma ] = e ^ { i T L ^ { \\mathrm { s t r i n g } } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } , \\omega ) } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5042,"sig":"png"}},"path":"e6790b201a8ea83.png"},"{ \\cal M } _ { V } = { \\frac { i e ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } g _ { \\mu \\nu } \\left[ \\bar { u } ( p ^ { \\prime } ) \\gamma ^ { \\mu } u ( p ) \\right] \\left[ \\bar { u } ( k ^ { \\prime } ) \\gamma ^ { \\nu } u ( k ) \\right] \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1518,"sig":"png"}},"path":"c5770aa24cc5ac5.png"},"a ( t ) = t ^ { \\frac { 2 } { 3 ( \\gamma + 1 ) } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5114,"sig":"png"}},"path":"56ccd7678bb82b4.png"},"\\frac { \\partial q ^ { s } } { \\partial q ^ { t } } \\partial _ { a } R ^ { t } ( q , \\alpha ) = \\sum _ { b } \\zeta _ { a b } ( \\alpha ) \\partial _ { b } R ^ { s } ( q , 0 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3533,"sig":"png"}},"path":"e4675f3eda586a3.png"},"\\phi _ { 0 } ( x ^ { + } ) \\equiv \\frac { 1 } { 2 L } \\int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \\phi ( x ^ { + } , ~ x ^ { - } ~ ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2209,"sig":"png"}},"path":"2afc8481398effd.png"},"[ a _ { s } , a _ { s } ^ { \\dagger } ] = 1 - ( s + 1 ) | s \\rangle \\langle s |"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4177,"sig":"png"}},"path":"557d622fdca5ed9.png"},"\\chi ^ { ( 1 ) } = \\chi ^ { ( 2 ) } = 1 / 2 + 1 / \\sqrt 2 \\, \\sum _ { s } { \\frac { P _ { s } } { | \\vec { x } - \\vec { x } _ { s } | } } \\equiv \\chi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2223,"sig":"png"}},"path":"77617b454662a3a.png"},"G _ { F F } = - \\varepsilon _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu \\rho } \\varepsilon _ { \\rho \\sigma } \\partial _ { \\sigma } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5610,"sig":"png"}},"path":"9f7a9c96561dc76.png"},"I _ { \\mathrm { e f f } } ^ { ( d + 1 ) } \\ni \\int d t d ^ { d } x \\sqrt { g ( \\vec { x } , t ) } e ^ { - 2 \\Phi ( { \\vec { x } } , t ) } \\left[ - g ^ { 0 0 } Q ^ { 2 } ( t ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2392,"sig":"png"}},"path":"73ed387acd5490d.png"},"\\sigma _ { s } = \\left[ a _ { s } \\ e ^ { L ( t ) } + b _ { s } \\ e ^ { - L ( t ) } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3509,"sig":"png"}},"path":"a90ad8fea654356.png"},"0 \\ll < s > \\ll N \\quad \\mathrm { , s a y , ~ a n d } \\quad < s > = { \\cal O } ( N / 2 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2780,"sig":"png"}},"path":"a58d33a630ac0af.png"},"y = \\frac { \\gamma _ { + } t ^ { 2 } - 2 h t + \\gamma _ { - } } { \\gamma _ { - } t ^ { 2 } - 2 h t + \\gamma _ { + } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4269,"sig":"png"}},"path":"541c82e439edb8f.png"},"d s ^ { 2 } = g _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } = d r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( r ) \\gamma _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2381,"sig":"png"}},"path":"84758f4f1c0ef32.png"},"{ \\ddot { \\phi } } + F ( t , x ) \\phi \\equiv H \\phi = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3806,"sig":"png"}},"path":"51af66936de2711.png"},"1 = \\epsilon ( Z ^ { n / 2 } ) \\cdot 1 = \\gamma \\ast \\gamma ^ { - 1 } = \\sum _ { k = i + i \\prime } ^ { j + j \\prime } \\gamma ^ { ( k ) } \\prime \\prime"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3151,"sig":"png"}},"path":"47666be7548930c.png"},"{ \\cal L } _ { \\mathrm { e f f } } = T \\, ( \\partial _ { \\mu } y ( x ) ) ( \\partial ^ { \\mu } y ( x ) ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2921,"sig":"png"}},"path":"87ade1a5e3d7d10.png"},"F ( z _ { 1 } , \\ldots , z _ { n } ) = z _ { 1 } ^ { N } + z _ { 2 } ^ { 2 } + \\cdots + z _ { n + 1 } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3092,"sig":"png"}},"path":"171ecc590d23329.png"},"\\pi ( \\nabla ) E ^ { A } = - \\sum _ { B } \\Omega ^ { A B } \\otimes E ^ { B } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4432,"sig":"png"}},"path":"69c3046a0f2e6da.png"},"\\sqrt { - \\hat { g } } \\left[ 1 + { \\textstyle \\frac { 1 } { 2 } \\hat { \\cal H } ^ { 2 } } \\right] = \\sqrt { g } \\left[ e ^ { - \\phi } + { \\textstyle \\frac { 1 } { 2 } } e ^ { \\phi } { \\cal H } ^ { 2 } - { \\textstyle \\frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \\phi } { \\cal F } ^ { 2 } \\right] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3654,"sig":"png"}},"path":"edefd41698ca646.png"},"\\frac { d ^ { 2 } \\phi _ { B } } { d \\rho ^ { 2 } } + \\frac { 1 } { \\rho } \\frac { d \\phi _ { B } } { d \\rho } = U ^ { \\prime } ( \\phi _ { B } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3844,"sig":"png"}},"path":"d1631642a7c97d7.png"},"1 + \\frac { 8 } { \\ell | k | } \\le \\left( 1 + \\frac { 8 } { \\ell | k _ { 0 } | } \\right) e ^ { 2 ( \\chi _ { 0 } - \\chi ) / \\ell } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3786,"sig":"png"}},"path":"95f2260a4781f68.png"},"\\biggl ( \\eta _ { 0 } \\Bigl ( \\mathrm { e } ^ { - \\Phi _ { g } } { \\cal Q } \\mathrm { e } ^ { \\Phi _ { g } } \\Bigr ) \\biggr ) \\otimes \\Phi _ { m } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3693,"sig":"png"}},"path":"e3b0287117b9326.png"},"\\varphi ( t , r , \\theta , \\phi ) _ { l m } = e ^ { - i \\omega t } \\varphi ( r ) Y _ { l m } ( \\theta , \\phi ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2146,"sig":"png"}},"path":"65089cbff8a3ddd.png"},"\\{ E _ { \\alpha } , E _ { \\beta } \\} = c _ { \\alpha \\beta } ^ { \\enspace \\enspace \\gamma } E _ { \\gamma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1868,"sig":"png"}},"path":"6a89ae6e020f214.png"},"\\partial _ { \\mu } \\psi _ { \\mu } + m _ { 2 } \\psi _ { 0 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3889,"sig":"png"}},"path":"f3803a770b338ae.png"},"{ \\cal W } ( \\Phi , X , Y ) = i \\Phi [ X , Y ] + m X \\, Y + W ( \\Phi ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3529,"sig":"png"}},"path":"f4f6be900d5bafb.png"},"\\Sigma _ { j } ^ { ( N ) } = \\frac { 1 } { N } \\sum _ { n = 1 } ^ { N } \\sigma _ { j } ^ { ( n ) } , \\qquad j = 1 , 2 , 3 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4295,"sig":"png"}},"path":"523e9d1331ce0e8.png"},"\\Bigl ( 3 \\lt ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 1 2 } } \\lambda _ { 3 } ^ { 2 } \\Bigr ) \\; { \\frac { \\partial \\lambda _ { 2 } } { \\partial \\lt } } = 3 \\lambda _ { 2 } ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 1 2 } } \\lambda _ { 3 } ^ { 2 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2777,"sig":"png"}},"path":"c0abc310ba9a522.png"},"V ( \\phi ) = \\rho _ { b a r e } + M ^ { 4 } f ( \\lambda \\phi ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1951,"sig":"png"}},"path":"6695765e841f5ba.png"},"A _ { \\mu } ( x ) = A _ { \\mu } ^ { a } ( x ) \\, \\tau _ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2349,"sig":"png"}},"path":"bcd2222458ec6ff.png"},"\\nabla ^ { 2 } \\, E + \\, e ^ { 2 \\, E } \\, ( \\nabla \\, B ) ^ { 2 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3502,"sig":"png"}},"path":"d088bf2b4c911a5.png"},"e - M ^ { - 1 } \\dot { x } { } ^ { 0 } , \\quad ( \\dot { x } { } ^ { 1 } ) ^ { 2 } - ( \\dot { x } { } ^ { 0 } ) ^ { 2 } - \\frac { \\lambda } { l } e ^ { 2 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1376,"sig":"png"}},"path":"dc0eb29c91eb1e0.png"},"\\partial _ { - } J = \\partial _ { + } { \\tilde { J } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1540,"sig":"png"}},"path":"cf57ac05773be7c.png"},"\\hat { \\Gamma } _ { 0 1 2 } \\epsilon = \\hat { \\Gamma } _ { 0 3 4 } \\epsilon = \\epsilon"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8919,"sig":"png"}},"path":"4c32e4032424823.png"},"= - 2 \\pi b _ { 0 } \\int _ { \\Sigma } + \\beta ^ { - 1 } \\int _ { \\Sigma } \\left[ \\gamma _ { 1 } + \\gamma _ { 2 } R _ { \\Sigma } + ( \\gamma _ { 3 } + \\gamma _ { 4 } \\beta ^ { - 2 } ) R _ { \\mu \\nu } n _ { i } ^ { \\mu } n _ { i } ^ { \\nu } + ( \\gamma _ { 5 } + \\gamma _ { 6 } \\beta ^ { - 2 } ) R _ { \\mu \\nu \\lambda \\rho } n _ { i } ^ { \\mu } n _ { i } ^ { \\lambda } n _ { j } ^ { \\nu } n _ { j } ^ { \\rho } \\right] ~ ~ ~"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2399,"sig":"png"}},"path":"b21085df05c47cb.png"},"F _ { 0 } = i \\sqrt { \\frac { 2 } { \\pi } } \\frac { z } { \\mu } e ^ { i \\mu / z }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7145,"sig":"png"}},"path":"e837b1f2fc3ad4f.png"},"W [ X _ { 0 } ] = \\int { \\cal D } \\xi e ^ { - \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\int _ { y > 0 } d x d y ~ \\eta ^ { \\alpha \\beta } \\partial _ { \\alpha } X ^ { M } \\partial _ { \\beta } X ^ { N } ~ \\eta _ { M N } } ~ e ^ { - \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } \\frac { d x } { a } \\int d k { \\tilde { T } } ( k ) e ^ { i k \\cdot X _ { 0 } } e ^ { i k \\cdot \\xi } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3430,"sig":"png"}},"path":"cfce052d672131d.png"},"\\{ x ^ { 6 } , x ^ { 7 } , x ^ { 8 } , x ^ { 9 } \\} \\rightarrow \\{ - x ^ { 6 } , - x ^ { 7 } , - x ^ { 8 } , - x ^ { 9 } \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5617,"sig":"png"}},"path":"0b87f7b08809fb0.png"},"d s _ { \\cal H } ^ { 2 } = g _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = d s _ { { \\cal H } _ { B } } ^ { 2 } + 4 ( d \\psi + A _ { a } d x ^ { a } ) ^ { 2 } , \\quad a , b = 1 , 2 , 3 , 4"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8737,"sig":"png"}},"path":"73db67a88004032.png"},"d _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \\cdots , n _ { N _ { f } + 2 } } \\left\\{ \\begin{array} { l l } { \\sim \\gamma _ { n _ { 1 } } \\, ( - 1 ) ^ { N _ { 1 } + \\cdots + N _ { N _ { f } } } \\, N _ { 0 } ^ { 4 n _ { 1 } - 3 } \\, \\prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \\, { _ { n _ { 1 } } } C _ { N _ { i } } } & { ~ ~ ~ ( 0 \\leq { ^ \\forall } N _ { i } \\leq n _ { 1 } ) } \\\\ { = 0 } & { ~ ~ ~ \\mathrm { o t h e r w i s e } } \\\\ \\end{array} \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3166,"sig":"png"}},"path":"e234160c69cd387.png"},"\\Psi = \\sum _ { n } a _ { n } \\chi _ { n } \\; , \\; \\; \\; \\; \\overline { { \\Psi } } = \\sum _ { n } b _ { n } \\chi _ { n } ^ { + } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5809,"sig":"png"}},"path":"5266a896920efb2.png"},"B _ { M N } = \\left( \\begin{array} { c c } { b _ { \\mu \\nu } - \\frac { 1 } { 2 } ( V _ { \\mu } ^ { k } B _ { \\nu k } - V _ { \\nu } ^ { k } B _ { \\mu k } ) \\, \\, \\, } & { B _ { \\mu i } } \\\\ { - B _ { \\mu i } } & { b _ { i j } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2801,"sig":"png"}},"path":"d060eb343777b7b.png"},"{ \\cal { L } } _ { \\theta } = - { \\frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 ( \\tilde { U } + \\tilde { \\Phi } ) } ( \\partial _ { 0 } \\Psi ) ^ { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3115,"sig":"png"}},"path":"96625cfc250c146.png"},"\\left. \\left. - \\frac { i } { 2 } \\int d ^ { 3 } x \\rho \\left( \\vec { x } { \\, } \\right) \\eta \\left( \\vec { x } { \\, } \\right) \\right] \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1189,"sig":"png"}},"path":"8f52befc06207fe.png"},"{ \\widetilde \\Gamma } _ { D } \\epsilon _ { 0 } = \\eta \\epsilon _ { 0 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5817,"sig":"png"}},"path":"6a7b3d4d2c6589f.png"},"f ( q ) = { \\frac { 1 } { 3 6 0 } } [ ( q - 4 ) ^ { 2 } - 1 0 ( q - 7 ) ( q - 1 ) ] ( q - 2 ) ( q - 3 ) ( q - 5 ) ( q - 6 ) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4802,"sig":"png"}},"path":"f3eb75bb3731cc2.png"},"\\frac { 1 } { 9 } \\varepsilon _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } \\gamma _ { 5 } \\{ \\hat { F } _ { [ \\rho \\sigma } , \\hat { D } _ { \\mu ] } \\Phi \\} - \\{ ( \\eta ^ { 2 } + \\Phi ^ { 2 } ) , \\hat { D } _ { \\nu } \\Phi \\} = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3332,"sig":"png"}},"path":"cc8330bada3b34f.png"},"L _ { n } ^ { \\pm } = \\frac 1 2 \\sum _ { m = - \\infty } ^ { \\infty } \\hat { \\alpha } _ { n - m } ^ { \\pm } \\cdot \\hat { \\alpha } _ { m } ^ { \\pm } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2680,"sig":"png"}},"path":"593556aad415909.png"},"P _ { \\hat { n } } ^ { \\theta } = { \\frac { 1 } { 2 } } ( 1 + e ^ { i \\gamma ^ { 5 } \\theta } \\gamma ^ { \\overline { { 0 } } } \\hat { n } \\cdot \\Gamma ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3329,"sig":"png"}},"path":"3e3f96c06ed05a4.png"},"J ^ { \\mu } = \\frac { 1 } { \\sqrt { \\pi } } \\epsilon ^ { \\mu \\nu } \\left( \\partial _ { \\nu } \\chi - \\frac { e } { \\sqrt { \\pi } } A _ { \\nu } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4437,"sig":"png"}},"path":"41665fcc21ec097.png"},"\\bar { \\beta } \\equiv \\frac { 1 } { 2 } ( \\beta _ { 0 } + \\beta _ { \\pi } ) , \\qquad \\beta _ { 0 } = \\bar { \\beta } + \\frac { 1 } { 2 } \\pi \\gamma , \\qquad \\beta _ { \\pi } = \\bar { \\beta } - \\frac { 1 } { 2 } \\pi \\gamma ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2368,"sig":"png"}},"path":"42941d5a2ae73bf.png"},"\\partial _ { \\mu } c ^ { a } + \\frac { f } { N } J _ { \\mu } ^ { a b } c ^ { b } = 0 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2257,"sig":"png"}},"path":"f83fd01754dbfa4.png"},"\\phi = \\frac { 1 } { 2 } ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \\approx 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5455,"sig":"png"}},"path":"c1c1b54f0db2ac6.png"},"{ \\cal R } _ { i j } = - 2 \\mathrm { T r } \\left\\{ \\left( { \\cal E } ^ { \\dagger } - { \\cal E } \\right) ^ { - 1 } \\left( \\partial _ { ( i } { \\cal E } \\right) \\left( { \\cal E } ^ { \\dagger } - { \\cal E } \\right) ^ { - 1 } \\partial _ { j ) } { \\cal E } ^ { \\dagger } \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6549,"sig":"png"}},"path":"1245e31a5ec98fc.png"},"V = q \\left( { { \\cal A } _ { 0 } \\left( y \\right) - { \\cal A } _ { 0 } \\left( { y ^ { \\prime } } \\right) } \\right) = \\frac { { q ^ { 2 } \\sqrt \\pi } } { { 2 g } } \\sqrt { \\frac { a - 1 } { { a } } } \\left( { 1 - e ^ { - \\frac { g } { { \\sqrt \\pi } } \\sqrt { \\frac { a } { { a - 1 } } } | y - y ^ { \\prime } | } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8075,"sig":"png"}},"path":"f79ab82e17e996e.png"},"S ^ { r e g } [ \\varphi , { \\bar { \\chi } } , \\chi , \\eta , g _ { \\mu \\nu } , M ] \\; = \\; - \\frac { 1 } { 2 } \\left[ \\langle \\varphi | { \\Box ^ { \\prime } } | \\varphi \\rangle + \\langle { \\bar { \\chi } } | ( { \\Box ^ { \\prime } } + M ^ { 2 } \\sqrt { - g } ) | \\chi \\rangle + \\langle \\eta | ( { \\Box ^ { \\prime } } + 2 M ^ { 2 } \\sqrt { - g } ) | \\eta \\rangle \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2929,"sig":"png"}},"path":"dbcd85841e7aae4.png"},"\\langle N ^ { ( \\xi ) } ( X ; { \\cal E } ) \\rangle = \\frac { 1 } { e ^ { { \\cal E } / T ( X ) } - 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4378,"sig":"png"}},"path":"5e42c1578b315dc.png"},"R _ { a b c d } ^ { ( 4 ) } = h _ { a } ^ { ~ j } h _ { b } ^ { ~ k } h _ { c } ^ { ~ l } h _ { d } ^ { ~ m } R _ { j k l m } - 2 K _ { a [ c } K _ { d ] b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2065,"sig":"png"}},"path":"65b2b280c02153c.png"},"( q + \\overline { { q } } ) - q = \\overline { { q } } . \\tag { 1 . 1 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14796,"sig":"png"}},"path":"b2af220eb085041.png"},"\\left( \\begin{array} { c } { | \\zeta _ { 1 } \\rangle } \\\\ { | \\zeta _ { 2 } \\rangle } \\\\ { \\vdots } \\\\ { | \\zeta _ { 2 j + 1 } \\rangle } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c c c c c } { c _ { - j } } & { c _ { - j + 1 } \\zeta _ { 1 } } & { c _ { - j + 2 } \\zeta _ { 1 } ^ { 2 } } & { \\cdots } & { c _ { j } \\zeta _ { 1 } ^ { 2 j } } \\\\ { c _ { - j } } & { c _ { - j + 1 } \\zeta _ { 2 } } & { c _ { - j + 2 } \\zeta _ { 2 } ^ { 2 } } & { \\cdots } & { c _ { j } \\zeta _ { 2 } ^ { 2 j } } \\\\ { \\vdots } & { \\vdots } & { \\vdots } & { \\vdots } & { \\vdots } \\\\ { c _ { - j } } & { c _ { - j + 1 } \\zeta _ { 2 j + 1 } } & { c _ { - j + 2 } \\zeta _ { 2 j + 1 } ^ { 2 } } & { \\cdots } & { c _ { j } \\zeta _ { 2 j + 1 } ^ { 2 j } } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c } { | - j \\rangle } \\\\ { | - j + 1 \\rangle } \\\\ { \\vdots } \\\\ { | j \\rangle } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4071,"sig":"png"}},"path":"836816e1427f3cf.png"},"S = \\frac { 2 \\pi R } { n } \\sqrt { | \\frac { E _ { c } } { k } | ( 2 ( E - E _ { q } ) - E _ { c } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7663,"sig":"png"}},"path":"a2bb1f7c1449a53.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { l l } { C \\ \\to \\ C + z + \\bar { z } } & { P \\ \\to \\ P } \\\\ { \\psi ^ { \\pm } \\ \\to \\ \\psi ^ { \\pm } + \\chi ^ { \\pm } } & { \\lambda ^ { \\pm } \\ \\to \\ \\lambda ^ { \\pm } } \\\\ { B \\ \\to \\ B + H } & { M \\ \\to \\ M } \\\\ { A _ { \\mu } \\ \\to \\ A _ { \\mu } + i ( \\partial _ { \\mu } z - \\partial _ { \\mu } \\bar { z } ) } & { } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2748,"sig":"png"}},"path":"992a518634d41f4.png"},"f ( - i \\frac { d ~ } { d x } ) \\hat { G } ( x ) = \\delta ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5709,"sig":"png"}},"path":"0f079aebb985a44.png"},"\\Pi _ { \\mu \\nu } ( k ) = \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\frac { e ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } ( g _ { \\mu \\nu } - \\frac { k _ { \\mu } k _ { \\nu } } { k ^ { 2 } } ) | k | \\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \\: \\sqrt { x ( 1 - x ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4095,"sig":"png"}},"path":"1a3372f6c38a12e.png"},"E _ { 1 } \\, = \\, M _ { 0 } \\omega _ { 1 } \\, = \\, \\frac { \\varepsilon _ { 1 } } { R } \\, \\simeq M _ { 0 } \\, \\sqrt { \\frac { 2 } { M _ { 0 } \\, R \\, \\mu } } \\, { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1431,"sig":"png"}},"path":"a690841b63743e8.png"},"\\overline { C } ^ { \\prime } = - i \\frac { { \\overline { { \\cal P } } } } { { \\partial ^ { 1 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4408,"sig":"png"}},"path":"632e7f462af496b.png"},"\\eta ^ { i } ( \\tau , \\sigma ) = \\frac { 1 } { r _ { 0 } } \\sum _ { n } [ A _ { n } ^ { i } e ^ { - i n ( \\sigma + \\tau ) } + \\tilde { A } _ { n } ^ { i } e ^ { - i n ( \\sigma - \\tau ) } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3787,"sig":"png"}},"path":"d82d79e009665cc.png"},"E = \\int _ { \\mathbf { R } ^ { 2 } } \\mathrm { d } ^ { 2 } \\mathrm { x } \\left[ \\left( \\partial _ { i } \\phi \\right) ^ { 2 } + \\theta V \\left( \\ast \\phi \\right) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3029,"sig":"png"}},"path":"9aa15bf7874ebdb.png"},"\\delta _ { \\omega } A _ { \\mu } = D _ { \\mu } \\omega \\qquad \\mathrm { a n d } \\qquad \\delta _ { \\omega } \\Psi = [ \\omega , \\Psi ] ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4236,"sig":"png"}},"path":"e32dfdd9408ac89.png"},"c ( \\tau , \\tau ^ { \\prime } ) = \\int _ { 0 } ^ { \\tau } e ^ { - { \\cal F } \\tau ^ { \\prime \\prime } } \\frac { \\partial } { \\partial \\tau ^ { \\prime \\prime } } \\delta ( \\tau ^ { \\prime \\prime } - \\tau ^ { \\prime } ) d \\tau ^ { \\prime \\prime } + c ( \\tau ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1833,"sig":"png"}},"path":"5a44226719c4c46.png"},"\\Gamma _ { k } ^ { ( 2 ) } + R _ { k } = { \\cal P } + { \\cal F } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3189,"sig":"png"}},"path":"85152ca90dc1857.png"},"S _ { 2 } \\equiv \\int \\Omega = \\int ( - C _ { 5 } + H \\wedge b _ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3667,"sig":"png"}},"path":"35d122fc401af4d.png"},"\\hat { X } _ { L , L ^ { \\prime } } ( t , \\overline { t } ; t ^ { \\prime } , \\overline { t } ^ { \\prime } ) = < X ( t , \\overline { t } ) X ( t ^ { \\prime } , \\overline { t } ^ { \\prime } ) >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5181,"sig":"png"}},"path":"7012f1c9ef1d16d.png"},"{ \\cal L } _ { p } = \\epsilon _ { \\mu _ { 1 } \\mu _ { 2 } . . . \\mu _ { 2 p - 1 } \\mu _ { 2 p } } \\epsilon ^ { \\nu _ { 1 } \\nu _ { 2 } . . . \\nu _ { 2 p - 1 } \\nu _ { 2 p } } R _ { \\ \\ \\nu _ { 1 } \\nu _ { 2 } } ^ { \\mu _ { 1 } \\mu _ { 2 } } . . . R _ { \\ \\, n u _ { 2 p - 1 } \\nu _ { 2 p } } ^ { \\mu _ { 2 p - 1 } \\mu _ { 2 p } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4125,"sig":"png"}},"path":"2c5d9de884ba158.png"},"\\sum _ { i = 1 } ^ { N } ( - \\sqrt { 2 } + \\frac { \\sqrt { \\alpha ^ { \\prime } } \\mid p _ { i } \\mid } { \\sqrt { 2 } } ) = 2 \\sqrt { 2 } ( g - 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3058,"sig":"png"}},"path":"9469df91def2f2c.png"},"\\partial _ { A } = \\frac { \\partial } { \\partial \\Phi ^ { A } } \\ ; \\qquad \\partial ^ { A } = \\frac { \\partial } { \\partial \\Phi _ { A } ^ { * } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1384,"sig":"png"}},"path":"4f654095aa66bae.png"},"\\mathfrak { g } _ { 0 } ~ = ~ \\mathfrak { k } _ { 0 } \\oplus \\mathfrak { m } _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3217,"sig":"png"}},"path":"80882fc00911109.png"},"R = - 4 \\hat { \\Lambda } - { \\frac { 2 { \\hat { a } } _ { 8 } } { 3 } } { \\frac { G ^ { 5 } \\hat { \\Lambda } ^ { 2 } M ^ { 2 } } { r ^ { 6 } } } + . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5364,"sig":"png"}},"path":"12f0c16aadacf77.png"},"V = \\frac { r ^ { 2 } } { 2 g N l _ { s } ( 2 \\pi l _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\sum _ { j = 0 } ^ { N } \\left( X _ { j + 1 , j + 1 } ^ { m } - X _ { j j } ^ { m } \\right) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4619,"sig":"png"}},"path":"ca5b0d85302ee36.png"},"\\{ | 0 \\rangle _ { 1 } \\otimes | 0 \\rangle _ { 2 } , \\; | 0 \\rangle _ { 1 } \\otimes | 1 \\rangle _ { 2 } , \\; | 1 \\rangle _ { 1 } \\otimes | 0 \\rangle _ { 2 } , \\; | 1 \\rangle _ { 1 } \\otimes | 1 \\rangle _ { 2 } \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4144,"sig":"png"}},"path":"e91601dce00e2dd.png"},"( L _ { A B } \\Phi ) _ { C } = i { \\cal L } _ { A B } \\Phi _ { C } + i \\eta _ { A C } \\Phi _ { B } - i \\eta _ { B C } \\Phi _ { A }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3260,"sig":"png"}},"path":"806bf608b9fef58.png"},"\\widehat { \\widetilde { L } } = \\frac { k } { 2 \\pi } \\left[ ( \\partial _ { \\theta } \\widetilde { \\beta } ) ^ { 2 } - \\partial _ { \\theta } \\partial _ { \\theta } \\widetilde { \\beta } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7263,"sig":"png"}},"path":"5d9ffdfc944ee4e.png"},"{ \\cal L } _ { 0 } = ( \\partial ^ { \\mu } + i g _ { 0 } A ^ { \\mu } ) \\phi \\, ( \\partial _ { \\mu } - i g _ { 0 } A _ { \\mu } ) { \\bar { \\phi } } - m _ { 0 } ^ { 2 } \\phi \\, { \\bar { \\phi } } - \\frac { \\lambda _ { 0 } } { 4 } ( \\phi \\, { \\bar { \\phi } } ) ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 4 \\Omega _ { D - 2 } } \\, F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2023,"sig":"png"}},"path":"af57f55c9b64014.png"},"\\tilde { C } = \\frac { - 1 } { ( - \\triangle + N \\frac { e ^ { 2 } } { \\pi } ) \\triangle } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4044,"sig":"png"}},"path":"b285797aadcd692.png"},"P _ { t N } = 2 \\Lambda ^ { t N } \\eta ^ { t } T _ { t } \\left( \\frac { P _ { N } ( x ) } { 2 \\eta \\Lambda ^ { N } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7502,"sig":"png"}},"path":"910af5ca65e1f19.png"},"\\nabla _ { \\alpha } v \\nabla _ { \\mu } v \\: m _ { \\beta } m _ { \\nu } R ^ { \\alpha \\beta \\mu \\nu } \\biggl | _ { { \\cal I } ^ { + } } = - \\: \\frac { 8 } { r } \\: \\Bigl ( \\frac { \\partial ^ { 2 } } { { \\partial u } ^ { 2 } } C _ { 1 } + i \\frac { \\partial ^ { 2 } } { { \\partial u } ^ { 2 } } C _ { 2 } \\Bigr ) + O \\left( \\frac { 1 } { r ^ { 2 } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2241,"sig":"png"}},"path":"113a68d367715af.png"},"d \\theta ^ { i } = - { \\frac { 1 } { 2 } } C ^ { i } { } _ { j k } \\theta ^ { j } \\theta ^ { k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":18275,"sig":"png"}},"path":"f1a5db238231fa1.png"},"\\begin{array} { c } { [ \\, F _ { \\gamma } \\otimes E _ { \\gamma } \\, , \\, H _ { j } \\otimes 1 \\, ] ~ = ~ 0 ~ , } \\\\ { [ \\, F _ { \\gamma } \\otimes E _ { \\gamma } \\, , \\, 1 \\otimes H _ { j } \\, ] ~ = ~ - \\, \\gamma _ { j } \\; F _ { \\gamma } \\otimes E _ { \\gamma } ~ , } \\\\ { [ \\, F _ { \\gamma } \\otimes E _ { \\gamma } \\, , \\, E _ { \\delta } \\otimes 1 \\, ] ~ = ~ \\delta ( F _ { \\gamma } ) \\; E _ { \\delta } \\otimes E _ { \\gamma } ~ , } \\\\ { [ \\, F _ { \\gamma } \\otimes E _ { \\gamma } \\, , \\, 1 \\otimes E _ { \\gamma } \\, ] ~ = ~ 0 ~ , } \\\\ { [ \\, F _ { \\gamma } \\otimes E _ { \\gamma } \\, , \\, 1 \\otimes E _ { - \\gamma } \\, ] ~ = ~ F _ { \\gamma } \\otimes H _ { \\gamma } ~ , } \\\\ { [ \\, F _ { \\gamma } \\otimes E _ { \\gamma } \\, , \\, 1 \\otimes E _ { \\delta } \\, ] ~ = ~ N _ { \\gamma , \\delta } \\, F _ { \\gamma } \\otimes E _ { \\gamma + \\delta } \\quad \\mathrm { i f ~ \\, ~ \\gamma ~ \\pm ~ \\delta ~ \\neq ~ 0 ~ } ~ , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10606,"sig":"png"}},"path":"67a89b07bf7a871.png"},"\\phi ( g _ { 1 } , \\ldots , g _ { 4 } ) = \\sum _ { N _ { 1 } \\ldots N _ { 4 } } \\sum _ { \\Lambda } \\phi _ { \\cal A } ^ { N _ { 1 } \\ldots N _ { 4 } \\, \\Lambda } \\sqrt { \\mathrm { d i m } _ { N _ { 1 } } \\ldots \\mathrm { d i m } _ { N _ { 4 } } } \\left( { C } _ { \\beta _ { 1 } \\ldots \\beta _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \\ldots N _ { 4 } \\, \\Lambda } D _ { \\beta _ { 1 } \\gamma _ { 1 } } ^ { ( N _ { 1 } ) } ( g _ { 1 } ) \\ldots D _ { \\beta _ { 4 } \\gamma _ { 4 } } ^ { ( N _ { 4 } ) } ( g _ { 4 } ) \\ w _ { \\gamma _ { 1 } } \\ldots w _ { \\gamma _ { 4 } } \\ \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5338,"sig":"png"}},"path":"b69106e5e487786.png"},"\\omega _ { \\mu a b } = \\frac { 1 } { 2 } \\Bigl [ e _ { a } ^ { \\nu } \\, ( \\partial _ { \\mu } e _ { \\nu b } - \\partial _ { \\nu } e _ { \\mu b } + e _ { \\mu } ^ { c } e _ { b } ^ { \\rho } \\partial _ { \\rho } e _ { \\nu c } ) - ( a \\leftrightarrow b ) \\Bigr ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3704,"sig":"png"}},"path":"2ebfd96c3ecd9f3.png"},"[ X ^ { + } , X ^ { - } ] = H , \\qquad [ H , X ^ { + } ] = 2 X ^ { + } , \\qquad [ H , X ^ { - } ] = - 2 X ^ { - }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4989,"sig":"png"}},"path":"b39d3f2bb93e8ca.png"},"{ \\cal Z } ( S ^ { 3 } ; L _ { 1 } , L _ { 2 } ) = \\frac { { \\cal Z } ( S ^ { 3 } ; L _ { 1 } ) \\times { \\cal Z } ( S ^ { 3 } ; L _ { 2 } ) } { { \\cal Z } ( S ^ { 3 } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1857,"sig":"png"}},"path":"d48b2dc3dea0592.png"},"\\zeta ^ { 0 } = t \\ , \\quad \\zeta ^ { 1 } = \\theta \\ , \\quad \\zeta ^ { 2 } = \\phi \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7475,"sig":"png"}},"path":"47977c059bc1de3.png"},"f \\left( \\frac { \\alpha z + \\bar { \\beta } } { \\beta z + \\bar { \\alpha } } \\right) = \\int _ { | z _ { 1 } | < 1 } \\left[ 1 - \\frac { ( \\alpha z + \\bar { \\beta } ) \\bar { z } _ { 1 } } { ( \\beta z + \\bar { \\alpha } ) } \\right] ^ { - 2 k } f ( z _ { 1 } ) d \\lambda ( z _ { 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3430,"sig":"png"}},"path":"f8895597d5e9b08.png"},"Z ( v ) _ { f e r m i } = \\ \\sqrt { \\frac { 2 } { v } } + O ( v ) , \\ v \\sim 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8857,"sig":"png"}},"path":"40d13c787b1ec0a.png"},"e ^ { \\sum V \\left( x _ { i } ^ { ( a ) } - y _ { j } ^ { ( b ) } \\right) - \\frac { 1 } { 2 } \\sum V \\left( x _ { i } ^ { ( a ) } - x _ { j } ^ { ( b ) } \\right) - \\frac { 1 } { 2 } \\sum V \\left( y _ { i } ^ { ( a ) } - y _ { j } ^ { ( b ) } \\right) } \\left( \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\right) ^ { N ( n + m ) } \\left[ \\frac { e ^ { 2 } N } { 4 \\pi } e ^ { 2 \\gamma } \\right] ^ { \\frac { N ( n - m ) ^ { 2 } } { 2 } } \\; \\; \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6444,"sig":"png"}},"path":"71cd5529e1e3df3.png"},"x H ( a + { \\frac { 1 } { 2 } } , a + { \\frac { 1 } { 2 } } , { \\frac { 3 } { 2 } } , - x ^ { 2 } ) = { \\frac { - 1 } { 2 ( a - { \\frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 2 } } } \\frac { d } { d x } H ( a - { \\frac { 1 } { 2 } } , a - { \\frac { 1 } { 2 } } , 1 / 2 , - x ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4781,"sig":"png"}},"path":"3fc647f0e26f707.png"},"F ( \\beta ) = e ^ { i \\beta f ( x _ { 0 } ) } \\sqrt { \\frac { 2 \\pi i } { \\beta f ^ { \\prime \\prime } ( x _ { 0 } ) } } + O ( \\frac { 1 } { \\beta } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2525,"sig":"png"}},"path":"00a0030b3a4f80a.png"},"R _ { 2 1 } R _ { 1 2 } = q ^ { 2 } I - \\lambda [ 2 ] P _ { - \\, 1 2 } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4064,"sig":"png"}},"path":"5202aa628452637.png"},"\\lambda ( \\mu ) = \\lambda ( M ) Z _ { q } ^ { - 1 / 2 } Z _ { \\tilde { q } } ^ { - 1 / 2 } Z _ { M } ^ { - 1 / 2 } = \\lambda ( M ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3042,"sig":"png"}},"path":"51107f4cd6747fb.png"},"k _ { \\mu } { \\cal D } _ { F } ^ { \\mu \\nu } ( k ) = - \\xi \\frac { k ^ { \\nu } } { k ^ { 2 } - \\xi M ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9660,"sig":"png"}},"path":"73ba817b0e050e7.png"},"\\Gamma _ { k m n } ( \\Box , \\Box _ { 2 } , \\Box _ { 3 } ) X _ { 2 } X _ { 3 } ( x ) = \\frac { 4 ( - 1 ) ^ { k + m + n } } { ( k + m + n ) ! } \\int _ { - \\infty } ^ { 0 } d q \\, \\Biggl ( q ^ { k } \\frac { d ^ { k } } { d q ^ { k } } K _ { 0 } \\left( \\sqrt { 2 q \\Box } \\right) \\Biggr ) { \\cal F } ( q , x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4898,"sig":"png"}},"path":"511dc8019845ecd.png"},"\\partial ^ { 2 } \\bar { \\Psi } ^ { \\alpha } - i g \\; \\partial _ { x + i y } \\Phi \\; \\partial _ { 0 - z } \\bar { \\Psi } ^ { \\alpha } + i g \\; \\partial _ { 0 - z } \\Phi \\; \\partial _ { x + i y } \\bar { \\Psi } ^ { \\alpha } = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9566,"sig":"png"}},"path":"c7a7d5a788b32f1.png"},"i \\gamma _ { a b } ^ { \\mu } \\partial _ { x } ^ { \\mu } \\frac { \\delta W } { \\delta \\overline { { \\eta } } _ { b } ( x ) } - e \\frac { \\delta W } { \\delta J ^ { \\mu } ( x ) } \\gamma _ { a b } ^ { \\mu } \\frac { \\delta W } { \\delta \\overline { { \\eta } } _ { b } ( x ) } + i e \\gamma _ { a b } ^ { \\mu } \\frac { \\delta ^ { 2 } W } { \\delta J ^ { \\mu } ( x ) \\delta \\overline { { \\eta } } _ { b } ( x ) } + \\eta _ { a } ( x ) = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4103,"sig":"png"}},"path":"9ef91157bb297dc.png"},"d s ^ { 2 } = - a ( r ) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + a ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\: \\Omega _ { D - 2 } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2078,"sig":"png"}},"path":"7ae9dd9f3d07c76.png"},"\\epsilon _ { c , N } \\rightarrow e ^ { - \\left( 4 N / e \\lambda \\right) ^ { 1 / 2 } - N / e } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4858,"sig":"png"}},"path":"d33430eaf08943b.png"},"G _ { n / 2 } ^ { \\pm } = { \\frac { 1 } { \\sqrt 2 } } \\left\\{ \\sum _ { m \\in { \\bf Z } } \\alpha _ { m } \\epsilon _ { { \\frac { n } { 2 } } - m } ^ { \\pm } + { \\frac { 1 } { \\sqrt 2 } } s _ { \\frac { n } { 2 } } ^ { \\pm } \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4608,"sig":"png"}},"path":"4953ffe05a7d2d7.png"},"W ^ { + } ( z ) = \\xi ^ { \\mu } \\left( \\epsilon _ { \\mu } ^ { + } ( z ) + i { \\varepsilon _ { \\mu } } ^ { \\nu \\rho } k _ { \\nu } \\epsilon _ { \\rho } ^ { + } ( z ) \\right) e ^ { i k \\cdot X ( z ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2458,"sig":"png"}},"path":"69fb5f259f6469a.png"},"K _ { \\frac { 1 } { 2 } } ( x ) = \\sqrt { \\frac { \\pi } { 2 x } } \\, e ^ { - x } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2784,"sig":"png"}},"path":"c07627b3da67a05.png"},"K \\, = \\, K ^ { \\prime } \\, + \\, \\Sigma , \\qquad \\Sigma \\, = \\, ( G ^ { 0 } ) ^ { - 1 } - ( G ^ { 0 } ) ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4431,"sig":"png"}},"path":"13fdf7b4782558f.png"},"S = \\int e ^ { m _ { 0 } } \\wedge e ^ { m _ { 1 } } \\wedge \\cdots \\wedge e ^ { m _ { 9 } } \\; \\sqrt { - \\mathrm { d e t } ( \\eta _ { m n } + { \\cal F } _ { m n } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3640,"sig":"png"}},"path":"28f1599460d6553.png"},"( \\overline { { W } } , \\, \\frac { 1 } { C ^ { \\prime } U ^ { \\prime } - \\xi } \\, W ) = V _ { 0 0 } + \\frac { b } { 2 } \\frac { \\xi + 1 } { \\xi - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3165,"sig":"png"}},"path":"5bf342c6b05995a.png"},"H ( p ) = \\sum _ { j = 1 } ^ { L } j \\theta ( \\eta _ { j } - \\eta _ { j - 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3779,"sig":"png"}},"path":"497c535b2039d13.png"},"{ \\cal V } _ { k } ^ { ( i ) } = \\{ \\lambda \\in { \\cal V } _ { k } ^ { ( i - 1 ) } : \\, v _ { n } ( \\lambda ) \\in { \\cal T } { \\cal V } _ { k } ^ { ( i - 1 ) } \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11746,"sig":"png"}},"path":"90fe04f4592960e.png"},"{ \\rho } _ { \\parallel } ( t ) \\equiv \\left( \\begin{array} { c c c c c c } { { \\rho } _ { 1 1 } ( t ) } & { { \\rho } _ { 1 2 } ( t ) } & { \\ldots } & { \\rho _ { 1 n } ( t ) } & { 0 } & { \\ldots } \\\\ { { \\rho } _ { 1 2 } ^ { \\ast } ( t ) } & { { \\rho } _ { 2 2 } ( t ) } & { \\ldots } & { \\rho _ { 2 n } ( t ) } & { 0 } & { \\ldots } \\\\ { \\ldots } & { \\ldots } & { \\ldots } & { \\ldots } & { 0 } & { \\ldots } \\\\ { \\rho _ { 1 n } ^ { \\ast } ( t ) } & { \\rho _ { 2 n } ^ { \\ast } ( t ) } & { \\ldots } & { \\rho _ { n n } ( t ) } & { 0 } & { \\ldots } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \\ldots } \\\\ { \\ldots } & { \\ldots } & { \\ldots } & { \\ldots } & { \\ldots } & { \\ldots } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7780,"sig":"png"}},"path":"8b5940df1b657f7.png"},"\\delta _ { B } \\xi = \\eta ^ { 1 } \\ , \\ \\delta _ { B } p _ { \\xi } = 0 \\ ; \\, d e l t a _ { B } \\eta ^ { 1 } = 0 \\ , \\ \\delta _ { B } { \\cal P } _ { 1 } = - p _ { \\xi } \\ ; \\, d e l t a _ { B } \\eta ^ { 2 } = 0 \\ , \\, d e l t a _ { B } { \\cal P } _ { 2 } = - \\left[ p _ { z } + g p _ { \\theta } \\right] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6979,"sig":"png"}},"path":"f6cf6b90d34aa2e.png"},"F ( l ) = \\left( \\frac { d } { d l / s } \\right) ^ { ( d + 3 ) / 2 } { \\frac { \\left[ \\sqrt { \\left( \\frac { l } { s } \\right) ^ { 2 } + 1 } - { \\frac { l } { s } } \\right] ^ { ( d - 1 ) / 2 } } { \\sqrt { \\left( \\frac { l } { s } \\right) ^ { 2 } + 1 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1840,"sig":"png"}},"path":"e86df310465dc35.png"},"\\partial _ { \\bar { z } } T _ { z z } = \\partial _ { z } T _ { \\bar { z } \\bar { z } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5081,"sig":"png"}},"path":"7d45b05ca424c0d.png"},"b ( { \\bf v } , j ) = a ( { \\bf v } , - j , - 1 ) ^ { * } / \\eta ( j ) \\quad b ( { \\bf v } , j ) ^ { * } = a ( { \\bf v } , - j , - 1 ) / \\eta ( j ) ^ { * }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3455,"sig":"png"}},"path":"836deb630d1a64a.png"},"{ \\cal F } ^ { ( 2 ) } = e ^ { -- } e ^ { + + } { \\cal E } _ { -- } ^ { \\underline { a } } { \\cal E } _ { + + } ^ { \\underline { b } } \\eta _ { \\underline { { a b } } } + B ^ { ( 2 ) } + d A ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4499,"sig":"png"}},"path":"0fb49f224ea410f.png"},"\\pi ^ { i } = \\omega ^ { i } - \\sum _ { N = 2 } ^ { \\infty } { \\frac { 1 } { N ! } } \\Gamma ^ { i } { } _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \\cdots j _ { N } } | _ { \\varphi } \\omega ^ { j _ { 1 } } \\omega ^ { j _ { 2 } } \\cdots \\omega ^ { j _ { N } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2793,"sig":"png"}},"path":"6b85549837d88aa.png"},"Z \\equiv \\int _ { S _ { \\infty } ^ { 2 } } \\, T _ { \\mu \\nu } ^ { - } \\, d x ^ { \\mu } \\wedge d x ^ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4714,"sig":"png"}},"path":"362a8235bd3a356.png"},"= \\frac { 1 } { \\sqrt { f } } q ^ { - \\frac { M } { 2 } } \\sum _ { p e r m ( a _ { 1 } . . . a _ { k } ) } q ^ { \\chi ( a _ { 1 } . . . a _ { k } ) } ( \\mid e _ { a _ { 1 } . . . a _ { k } } \\rangle ) ^ { + } ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5129,"sig":"png"}},"path":"e1da06e61ed06ac.png"},"\\epsilon _ { a b } \\left( \\chi _ { a , 1 } ^ { V i r ~ ( 5 ) } ( q ) + \\chi _ { a , 5 } ^ { V i r ~ ( 5 ) } ( q ) \\right) \\chi _ { b , 3 } ^ { V i r ~ ( 5 ) } ( q ) = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4648,"sig":"png"}},"path":"82e92ad78b5f151.png"},"H ^ { 2 } = \\left( { \\frac { \\dot { a } } { a } } \\right) ^ { 2 } = { \\frac { 8 \\pi } { 3 m _ { \\mathrm { P l } } ^ { 2 } } } \\left[ V \\left( \\phi \\right) + { \\frac { 1 } { 2 } } \\dot { \\phi } ^ { 2 } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6238,"sig":"png"}},"path":"6bee4a2bc56c046.png"},"\\mid \\xi > = \\sum _ { j = 0 } ^ { \\infty } ~ \\sum _ { m = - j } ^ { j } ~ \\frac { \\xi _ { 1 } ^ { j + m } } { \\sqrt { ( j + m ) ! } } ~ \\frac { \\xi _ { 2 } ^ { j - m } } { \\sqrt { ( j - m ) ! } } ~ \\mid j , m >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1175,"sig":"png"}},"path":"4038f566704635a.png"},"\\widehat \\Omega = \\widehat \\theta _ { i } \\widehat p _ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3879,"sig":"png"}},"path":"d3517824ab589f9.png"},"A _ { 1 } ~ = ~ \\frac { 4 G _ { 1 0 - c } \\Gamma \\left( \\frac { 7 - c } { 2 } \\right) } { \\pi ^ { \\frac { 7 - c } { 2 } } r ^ { 7 - c } } ~ m _ { p } ~ d t ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6901,"sig":"png"}},"path":"b45157d8b276e68.png"},"U ( a , { \\bf \\Lambda } ) S ( g ) U ( a , { \\bf \\Lambda } ) ^ { - 1 } = S ( g _ { \\Lambda } ^ { a } ) \\quad \\forall a \\in { \\bf R } ^ { 4 } , \\forall { \\bf \\Lambda } \\in L _ { + } ^ { 4 } , g _ { \\Lambda } ^ { a } ( x ) = g ( { \\bf \\Lambda } ^ { - 1 } ( x - a ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1913,"sig":"png"}},"path":"21081588e86ae5f.png"},"\\xi = \\frac { \\pi \\beta ^ { 2 } } { 1 2 \\pi - 2 \\beta ^ { 2 } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2802,"sig":"png"}},"path":"5a80e2f3645dea9.png"},"\\gamma ( a b ) = ( \\gamma a ) b + ( - ) ^ { \\epsilon _ { a } } a ( \\gamma b ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1856,"sig":"png"}},"path":"3d68e63320c0383.png"},"\\tilde { N } _ { k } - \\tilde { N } _ { k - 1 } = \\lambda _ { k } \\, N _ { k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1572,"sig":"png"}},"path":"74e5d03c3a6ce8e.png"},"\\frac { \\partial ^ { 2 } U } { \\partial t _ { - } ^ { 2 } } + \\frac { 1 } { t _ { - } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2960,"sig":"png"}},"path":"1da8b032e6da2a6.png"},"\\widehat { \\Phi } _ { e } = a _ { + } e ^ { - \\frac { 1 } { 2 } \\rho ( i ) } e ^ { - \\frac { 1 } { 2 } \\bar { \\rho } ( i ) } | \\Xi ^ { \\prime } \\rangle \\otimes \\mathbf { 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8161,"sig":"png"}},"path":"a0d16cdbcfd3a96.png"},"R _ { l } ^ { \\mathrm { W K B } } ( r ) \\propto \\frac { 1 } { \\sqrt { \\kappa ( r ) } } \\left\\{ A e ^ { - \\int _ { r _ { 2 } } ^ { r } d r ^ { \\prime } \\kappa ( r ^ { \\prime } ) } + B e ^ { \\int _ { r _ { 2 } } ^ { r } d r ^ { \\prime } \\kappa ( r ^ { \\prime } ) } \\right\\} , \\; \\; \\; \\kappa ( r ) \\equiv \\sqrt { 2 \\mu ( V _ { \\it e f f } ( r ) - E ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3953,"sig":"png"}},"path":"2baaeb1e0385667.png"},"E ^ { [ \\sigma ] } ( \\chi ) \\: = \\: \\frac { E ^ { \\sigma } ( \\chi ) } { \\sum _ { i _ { \\alpha } } \\bigcap _ { \\alpha \\in | \\sigma | } E ^ { \\alpha } ( i _ { \\alpha } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4988,"sig":"png"}},"path":"b6cd3c8ec1a2e41.png"},"S _ { g . f } [ g _ { \\mu \\nu } , h _ { \\mu \\nu } ] = \\int d ^ { d } x \\sqrt { g } \\; { \\frac { 1 } { 2 } } D ^ { \\rho } h _ { \\rho \\mu } \\, g ^ { \\mu \\nu } D ^ { \\sigma } h _ { \\sigma \\nu } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4543,"sig":"png"}},"path":"09fc152badbc9f0.png"},"~ A _ { 0 } ^ { \\prime } + A _ { 1 } ^ { \\prime } + A _ { 2 } ^ { \\prime } = \\alpha _ { 0 } + \\alpha _ { 1 } \\chi _ { 1 } + \\alpha _ { 2 } \\chi _ { 1 } ^ { \\prime } + \\frac { 1 } { 1 2 } \\epsilon \\chi _ { 1 } ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 1 2 } \\chi _ { 1 } ^ { \\prime 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2917,"sig":"png"}},"path":"f614c1d06793d74.png"},"{ \\cal N } _ { _ R } = G _ { _ R } \\bar { \\nu } _ { _ R } = \\sum _ { r : R \\{ r \\} = R } \\nu _ { r }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1744,"sig":"png"}},"path":"ffc01a93b7d83b2.png"},"p \\; \\; \\geq \\; 3 + 2 \\sqrt { 2 } \\; \\; \\equiv \\; p _ { m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4800,"sig":"png"}},"path":"ac044e7ac9c7e3f.png"},"f _ { \\alpha \\beta \\gamma } \\psi _ { A } ^ { \\alpha } \\psi _ { B } ^ { \\beta } \\phi _ { [ C D ] } ^ { \\gamma } \\, , \\quad f _ { \\alpha \\beta \\gamma } \\phi _ { \\ell } ^ { \\beta } \\phi _ { m } ^ { \\gamma } f _ { \\alpha \\epsilon \\delta } \\phi _ { p } ^ { \\epsilon } \\phi _ { q } ^ { \\delta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4513,"sig":"png"}},"path":"852b5a760c701fa.png"},"W ( \\sigma _ { 1 } , \\sigma _ { 2 } + 2 \\pi ) = W ( \\sigma _ { 1 } , \\sigma _ { 2 } ) + p \\tau + q , \\qquad W = X ^ { 1 1 } + i X ^ { 9 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3066,"sig":"png"}},"path":"27738181aabff3f.png"},"a _ { n } ^ { \\dagger } = \\sqrt { n } j _ { - n } \\quad \\mathrm { a n d } \\quad a _ { n } = \\sqrt { n } j _ { n } \\, , \\enspace n > 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2710,"sig":"png"}},"path":"bbbcd5556dd8552.png"},"\\nu = \\frac { 1 } { { \\tilde { k } } ^ { 3 } + ( \\frac { l } { p _ { 1 } + \\frac { l } { p _ { 2 } + \\cdots + \\frac { l } { p _ { m } } } } ) ^ { 3 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2683,"sig":"png"}},"path":"dadee6650e6f7cc.png"},"X _ { 4 } = d X _ { 3 } = - { \\frac { 1 } { 6 \\pi } } t r ( { \\cal R } ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10469,"sig":"png"}},"path":"d500fcad341b3f7.png"},"\\left\\{ \\; \\; \\begin{array} { l l } { \\{ \\tau ^ { ( 2 ) } , \\tau ^ { ( 3 ) } , \\tau ^ { ( 3 ) } , . . . \\tau ^ { ( 3 ) } , \\tau ^ { ( 1 ) } \\} \\; \\; \\; \\; \\; \\mathrm { f o r } \\ n + 1 \\; = 2 m + 1 \\; \\; \\; \\; \\; \\; ( n + 1 \\ \\mathrm { o d d ) } } \\\\ { \\; } \\\\ { \\{ \\tau ^ { ( 1 ) } , \\tau ^ { ( 3 ) } , \\tau ^ { ( 3 ) } , . . . \\tau ^ { ( 3 ) } , \\tau ^ { ( 1 ) } \\} \\; \\; \\; \\; \\; \\mathrm { f o r } \\ n + 1 \\; = 2 m + 2 \\; \\; \\; \\; \\; \\; ( n + 1 \\ \\mathrm { e v e n ) } \\; \\; . } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3125,"sig":"png"}},"path":"9b253495eb7f0b0.png"},"u _ { 2 } ( a _ { b , D } ^ { i } , R ) ) = e ^ { i \\gamma ^ { b } } \\lambda _ { b } ^ { 2 } ( R ) + \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6156,"sig":"png"}},"path":"16d48cfff299535.png"},"\\left\\langle \\xi ( z ) \\, V _ { i } ( z _ { 1 } ) \\, V _ { j } ( z _ { 2 } ) \\, V _ { k } ( z _ { 3 } ) \\, \\prod _ { l = 1 } ^ { n } \\, \\int d ^ { 2 } z _ { l } \\, V _ { i _ { l } } ( z _ { l } ) \\, \\right\\rangle \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2030,"sig":"png"}},"path":"8a0cfe267da9fdc.png"},"h _ { i j k } \\, h _ { i k l } = h _ { j k l } \\, h _ { i j l }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3837,"sig":"png"}},"path":"3b90c723aae99ad.png"},"i \\{ a , b \\} = - m ( r * ( a \\otimes b ) - ( a \\otimes b ) * r ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3890,"sig":"png"}},"path":"ca761651dfde8f4.png"},"\\langle A _ { \\mu } ^ { a } ( x ) \\, C ^ { b } ( y ) \\rangle = \\langle A _ { \\mu } ^ { a } ( x ) \\, C ^ { b } ( y ) \\rangle _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3287,"sig":"png"}},"path":"133c15ee680ead1.png"},"\\omega ( k ) = c k + c k \\left[ { \\frac { 1 } { n } } - 1 \\right] { \\cal F } ( k / K ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2393,"sig":"png"}},"path":"a8051ce82f9570a.png"},"2 \\vec { \\alpha } _ { 0 } = ( \\alpha _ { + } + \\alpha _ { - } ) \\sum _ { a } \\vec { \\omega } _ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6601,"sig":"png"}},"path":"491fdd2eda04bed.png"},"V = + \\frac { 2 N _ { c } } { \\gamma } | \\mathrm { R e } F ^ { \\prime } | \\, \\mathrm { l n } \\, \\left( \\frac { N _ { c } | \\mathrm { R e } F ^ { \\prime } | } { e \\gamma \\Lambda _ { Y M } ^ { 4 } } \\right) + \\mathrm { o r d e r } \\left( \\hat { \\theta } ^ { 2 } \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2334,"sig":"png"}},"path":"9c26baa28753632.png"},"i \\frac { \\partial I _ { n } } { \\partial t } - [ H _ { n } , I _ { n } ] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1556,"sig":"png"}},"path":"9e1b468f16966f6.png"},"n ( V | _ { { \\mathbb P } ^ { 1 } \\times T ^ { 2 } } ) = 5"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4631,"sig":"png"}},"path":"0b4c06bdef973bd.png"},"\\psi ( x , t ) = \\int d \\mu _ { J } [ \\Psi _ { e } ( J , x ) a _ { J } + \\Psi _ { p } ^ { c } ( J , x ) b _ { J } ^ { \\dagger } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5870,"sig":"png"}},"path":"6cee741b2ba20bc.png"},"\\tilde { \\chi } ( \\theta ^ { 2 } , 1 ) = \\tilde { \\chi } ( \\theta ^ { 2 } , \\theta ^ { 2 } ) = 4 \\ ; \\, t i l d e \\chi ( \\theta ^ { 2 } , \\theta ) = \\tilde { \\chi } ( \\theta ^ { 2 } , \\theta ^ { 3 } ) = \\frac { 1 6 } { 4 } = 4"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3599,"sig":"png"}},"path":"1d5b99143690e4e.png"},"p _ { n + 1 } = - i D ( p _ { n } ) + \\epsilon \\sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } p _ { m } p _ { n - m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2487,"sig":"png"}},"path":"acaa8a754916236.png"},"{ \\phi } ( t , x ) = \\phi _ { 0 } + { \\phi } _ { \\mathrm { { o s c } } } ( t , x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5420,"sig":"png"}},"path":"f6a2757a055a630.png"},"K _ { b } ( t ) \\ = \\ \\sum _ { ( n ) } e ^ { - t ( p _ { ( n ) } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } \\ \\stackrel { t \\rightarrow 0 } { \\sim } \\ \\frac { e ^ { - t m } } { 4 \\pi t ^ { 3 / 2 } } \\sum _ { j } a _ { j } t ^ { j } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9038,"sig":"png"}},"path":"452d770b2b12ac1.png"},"{ \\hat { G } } ( z , z ^ { \\prime } ; t ) = N _ { ( q , v ) } ^ { 2 } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d q \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } [ v \\mathrm { S i n h } ( \\pi v ) d v ] { \\sqrt { y } } { \\sqrt { y ^ { \\prime } } } K _ { i v } ( 2 \\pi | q | y ) K _ { i v } ( 2 \\pi | q | y ^ { \\prime } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5222,"sig":"png"}},"path":"4be1631839c333d.png"},"\\psi = Z ^ { a + \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } \\sum _ { q = 1 } ^ { g ( N , k ) } c _ { k q } r ^ { - A - k } J _ { A + k } P _ { k q } ( x ) \\, \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3263,"sig":"png"}},"path":"5fb5a2156cf23f5.png"},"I = { \\frac { 1 } { v ^ { 2 } } } [ v i _ { v } + ( - ) ^ { p ( D - p ) + t + 1 } * v i _ { v } * ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6274,"sig":"png"}},"path":"04fe4706a4d8a42.png"},"\\left[ - \\frac 1 2 \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial x ^ { 2 } } + \\frac 1 8 \\left( \\frac { \\partial } { \\partial x } G ( x ; \\{ \\zeta \\} ) \\right) ^ { 2 } \\right] \\chi _ { 0 } ( x ) = \\tilde { \\epsilon } _ { 1 } \\chi _ { 0 } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3588,"sig":"png"}},"path":"43a538e14686b63.png"},"H ( Q , P ) = H _ { 1 } ( q _ { 1 } , p _ { 1 } ) + H _ { 2 } ( q _ { 2 } , p _ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2781,"sig":"png"}},"path":"aa56ee30f01911f.png"},"S _ { a n t } ^ { \\prime \\prime } = \\int \\! \\! d ^ { 3 } x ~ A _ { a \\mu } ^ { * } \\partial ^ { \\mu } c _ { a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6109,"sig":"png"}},"path":"878cf040e4633d0.png"},"C ^ { M } ( \\xi ^ { \\mu } ) = \\int _ { N ( \\xi ^ { \\mu } ) } X ^ { M } | \\widetilde \\phi | ^ { 2 } d ^ { 2 } X _ { \\perp } \\Bigg / \\int _ { N ( \\xi ^ { \\mu } ) } | \\widetilde \\phi | ^ { 2 } d ^ { 2 } X _ { \\perp }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4950,"sig":"png"}},"path":"a06b6f3ef325096.png"},"{ \\cal L } = { \\cal L } _ { + } + { \\cal L } _ { - } + \\frac { 1 } { 2 } B ^ { \\rho \\sigma } B _ { \\rho \\sigma } - \\frac { 1 } { 2 } B ^ { \\rho \\sigma } ( J _ { \\rho \\sigma } ^ { + } ( f ) + J ^ { - } { \\rho \\sigma } ( g ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9023,"sig":"png"}},"path":"c01e092269763a9.png"},"S ^ { ( 2 ) } = - \\frac { V } { 1 6 \\pi G } \\int d t \\int d ^ { 2 } x \\left( 2 ( \\partial _ { 0 } \\delta \\tilde { \\lambda } ) ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } g ^ { i j } \\dot { \\xi } _ { i } \\Box \\dot { \\xi } _ { j } \\right) + \\frac { V } { 1 6 \\pi G } \\frac { 1 } { 2 \\tau } \\int d t \\ ( \\partial _ { 0 } \\delta \\vec { \\tau } ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1494,"sig":"png"}},"path":"97efdb928f794f9.png"},"\\hbar | \\beta ^ { 2 } | = \\frac { 4 \\pi } { n } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3676,"sig":"png"}},"path":"bc1e09664687ed6.png"},"{ \\cal A } _ { B } ~ \\sim ~ { \\frac { \\Gamma ( - 2 t ) } { \\left( \\Gamma ( 1 - t ) \\right) ^ { 2 } } } t ^ { 2 } \\left( \\zeta _ { 1 } \\cdot \\epsilon \\cdot \\zeta _ { 2 } \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1830,"sig":"png"}},"path":"eb77e76907c8320.png"},"\\lambda _ { q } ^ { 1 } = \\chi _ { q } ^ { 1 } , \\ \\lambda _ { q } ^ { 2 } = \\chi _ { q } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2399,"sig":"png"}},"path":"c246312bfbf2af9.png"},"\\left( S _ { 3 } , \\tilde { S } \\right) + \\left( S _ { 1 } , S _ { 2 } \\right) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4213,"sig":"png"}},"path":"2aa40de35a96032.png"},"b _ { n } ^ { i } = A _ { n } a _ { n } ^ { i } - B _ { n } ^ { * } \\tilde { a } _ { n } ^ { i ^ { \\dagger } } , \\qquad \\tilde { b } _ { n } ^ { i } = A _ { n } \\tilde { a } _ { n } ^ { i } - B _ { n } ^ { * } a _ { n } ^ { i ^ { \\dagger } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5184,"sig":"png"}},"path":"e6c4d01f20f3fcd.png"},"\\delta _ { D } { \\cal B } ^ { ( t ) } = \\frac \\ell { 3 2 \\pi G } \\int _ { | r | = \\bar { r } } \\stackrel { ( 0 ) } { \\cal R } \\sqrt { \\stackrel { ( 0 ) } { \\bf g } } \\, \\delta \\alpha \\, d \\varphi d t \\qquad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1311,"sig":"png"}},"path":"5df115086007ce0.png"},"\\eta = \\sqrt { { \\frac { L } { N } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4428,"sig":"png"}},"path":"262e6a88da1969c.png"},"{ \\cal L } = { \\frac { 1 } { 2 \\kappa ^ { 2 } } } \\sqrt { - g } [ R - { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\partial _ { \\mu } \\phi ) ^ { 2 } - { \\frac { 1 } { 4 } } e ^ { { \\frac { 3 } { 2 } } \\phi } F _ { \\mu \\nu } ^ { 2 } ] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2834,"sig":"png"}},"path":"1638f71f997bf5e.png"},"\\int A _ { p _ { a } + 1 } \\wedge F _ { D - p _ { b } - 2 } \\wedge F _ { p _ { b } - p _ { a } + 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5598,"sig":"png"}},"path":"847a45d671f346e.png"},"S _ { 0 } ^ { ( m ) } = \\kappa L ^ { 2 } \\beta t \\left[ ( 1 + \\sigma _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } ( 1 + \\sigma _ { 1 } ) - \\left( \\frac { 1 } { 2 } \\lambda _ { 0 } \\sigma _ { 0 } + \\lambda _ { 1 } \\sigma _ { 1 } \\right) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9090,"sig":"png"}},"path":"b686f66701b7885.png"},"A = \\int \\frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } \\ \\overline { { \\Psi } } ( p ) S ^ { - 1 } ( p ) \\Psi ( p ) \\ + \\int \\frac { d ^ { 3 } p \\ d ^ { 3 } q } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } \\ \\overline { { \\Psi } } ( p + \\frac { \\ 1 } { \\ 2 } \\ q ) \\Gamma ( p , q ) \\Psi ( p - \\frac { \\ 1 } { \\ 2 } \\ q ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6705,"sig":"png"}},"path":"d7b7e697462b53e.png"},"N ( { \\bf p } ) ( Q ^ { \\dagger } ( { \\bf p } ) ) ^ { m } | 0 \\rangle \\; = \\left( m - { \\frac { m ( m - 1 ) } { \\Omega ( { \\bf p } , { \\bf p } ) } } \\right) ( Q ^ { \\dagger } ( { \\bf p } ) ) ^ { m } | 0 \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2882,"sig":"png"}},"path":"05767de3a84a0de.png"},"H = - \\frac { 1 } { ( 8 \\pi ) ^ { 2 } } \\int _ { { \\mathbb R } ^ { 3 } } d { \\bf x } \\; { \\bf B \\cdot A } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1824,"sig":"png"}},"path":"3e123f3c4a50705.png"},"e ^ { ( 2 \\pi i Q _ { a } ) } = e ^ { ( 2 \\pi i / N ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2726,"sig":"png"}},"path":"949bfebaa0f73c0.png"},"R _ { \\pm } ( d T ) _ { 1 } T _ { 2 } = T _ { 2 } ( d T ) _ { 1 } R _ { \\mp } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3788,"sig":"png"}},"path":"d0216d846dc2c63.png"},"\\Pi ^ { * } = \\frac { \\partial \\mathcal { L } } { \\partial ( \\partial _ { 0 } \\phi ^ { \\ast } ) } = \\partial ^ { 0 } \\phi + \\frac { i g } { m } f ^ { 0 } \\phi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1892,"sig":"png"}},"path":"5d04e4581a7808c.png"},"{ \\dot { \\zeta } } \\, = - { \\frac { H } { \\dot { H } } } { \\frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } \\Phi \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2466,"sig":"png"}},"path":"22c508c8506e2e7.png"},"C ^ { t } = - C \\qquad \\mathrm { a n d } \\qquad C \\gamma _ { \\mu } = - \\gamma _ { \\mu } ^ { t } C ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2978,"sig":"png"}},"path":"924c9f6c269e6b5.png"},"\\begin{array} { l l } { M ( r ) = \\rho } & { r \\rightarrow \\infty ; } \\\\ { M ( r ) = 0 } & { r = 0 . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4340,"sig":"png"}},"path":"d9e2f15cbaa263f.png"},"{ \\bf b } _ { \\mu } = ( p _ { 1 } + p _ { 3 } , - 2 p _ { 1 } + p _ { 2 } , p _ { 1 } - 2 p _ { 2 } + p _ { 3 } , p _ { 2 } - 2 p _ { 3 } ; 0 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5770,"sig":"png"}},"path":"96a5390dfa9835b.png"},"1 = ( 2 \\pi ) ^ { - 3 } \\int _ { 0 } ^ { 1 } { \\frac { d x } { 2 x ( 1 - x ) } } \\int d { \\bf p } \\sum _ { s s ^ { \\prime } } | \\psi ( x , { \\bf p } ; s , s ^ { \\prime } ) | ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5676,"sig":"png"}},"path":"f406f61b9defd85.png"},"\\lambda ( r ) = { \\frac { H _ { 0 } ( r ) } { 2 c } } - \\, { \\frac { ( \\tilde { H } ^ { 1 } ( r ) ) ^ { 2 } } { 4 \\pi \\, H _ { 0 } ( r ) } } + { \\cal O } ( ( \\tilde { H } ^ { 1 } ( r ) ) ^ { 4 } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5169,"sig":"png"}},"path":"bcb1aef4c35beea.png"},"Z ( \\beta ) = \\pi ^ { \\zeta / 2 } \\, \\beta ^ { d _ { + } / 2 } \\, ( - \\beta ) ^ { d _ { - } / 2 } \\, d e t ( | \\widetilde { T } | ) ^ { - 1 / 2 } \\, V ( k e r ( S ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2702,"sig":"png"}},"path":"65b0858330e0fc6.png"},"\\left\\langle \\widehat { R } ^ { 2 } \\right\\rangle = \\left\\langle \\rho ^ { 2 } \\right\\rangle - \\left\\langle \\widehat { R } _ { c } ^ { 2 } \\right\\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1968,"sig":"png"}},"path":"5db1882c0df8376.png"},"\\alpha _ { \\lambda _ { 0 } } = F ( \\alpha _ { h _ { 0 } } ) \\alpha _ { h _ { 0 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7159,"sig":"png"}},"path":"9411ac3c40ba18f.png"},"\\begin{array} { l } { e _ { 1 } ^ { \\sharp } ( x ) = P _ { 1 1 } ( x ) P _ { 2 2 } ( x ) - P _ { 2 1 } ( x ) P _ { 1 2 } ( x ) = 0 } \\\\ { e _ { 2 } ^ { \\sharp } ( x ) = P _ { 3 1 } ( x ) P _ { 4 2 } ( x ) - P _ { 4 1 } ( x ) P _ { 3 2 } ( x ) = 0 \\; } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4269,"sig":"png"}},"path":"cc2521be3d00bd5.png"},"\\int _ { { \\bf T } ^ { 4 } } \\mathrm { t r } \\; \\hat { F } _ { z \\bar { z } } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\int _ { { \\bf T } ^ { 4 } } \\theta ^ { i j } F _ { z i } F _ { \\bar { z } j } \\simeq \\theta _ { 1 } n _ { i n s t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3024,"sig":"png"}},"path":"f7c80a9fde6f3cb.png"},"( d + L _ { 0 } ^ { A } B _ { A } ) _ { \\beta } ^ { \\alpha } \\epsilon ^ { \\beta } ( x ) _ { K i l l } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6430,"sig":"png"}},"path":"499cb3d3284fb6b.png"},"{ \\cal L } _ { g } = - { \\frac { 1 } { 2 } } \\sqrt { - g } g ^ { \\alpha \\beta } G _ { \\alpha \\beta } + { \\frac { \\tilde { Y } M \\tilde { Y } } { 2 \\sqrt { - g } ( \\partial a ) ^ { 2 } } } - { \\frac { \\tilde { Y } L \\, \\partial Y \\cdot \\partial a } { 2 ( \\partial a ) ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4448,"sig":"png"}},"path":"a858c9b45ae93cb.png"},"V ( S ^ { 2 } , x _ { 0 } ) = W ( x _ { 1 } , x _ { 0 } ) ^ { - 1 } V ( S ^ { 2 } , x _ { 1 } ) W ( x _ { 1 } , x _ { 0 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2496,"sig":"png"}},"path":"7e7e47aa70f53b0.png"},"S ( \\alpha ) = \\mathrm { e } ^ { - ( i \\pi + 2 \\lambda ) ( \\alpha _ { 1 } + \\ldots + \\alpha _ { N - 1 } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2270,"sig":"png"}},"path":"0663438bb777457.png"},"\\int d ^ { 2 } \\theta \\sqrt { 2 } \\tilde { Q } \\Phi Q ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4569,"sig":"png"}},"path":"534bd3f59de4de2.png"},"H ^ { 1 } = { \\frac { \\lambda ^ { 3 } } { 2 } } , \\quad H ^ { 2 } = { \\frac { \\lambda ^ { 8 } } { 2 } } , \\quad T ^ { a } = { \\frac { \\lambda ^ { a } } { 2 } } . \\ ( a = 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3493,"sig":"png"}},"path":"95050a8293140de.png"},"T _ { m , - l } = - { \\frac { 1 } { \\displaystyle { 2 k _ { c } } } } \\left( e ^ { - 2 \\sigma ( y _ { - l } ) } - e ^ { - 2 \\sigma ( y _ { m } ) } \\right) ~ , ~ \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1925,"sig":"png"}},"path":"7223efccb57c5a8.png"},"T _ { C } ^ { \\alpha } = t \\xi _ { C } ^ { \\alpha } + i C _ { 5 } ^ { \\alpha } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5027,"sig":"png"}},"path":"a7987bd35f33624.png"},"T ^ { t t } ( r ) = \\Re \\bigg \\{ { \\frac { - i } { 2 } } \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } { \\frac { d \\omega } { 2 \\pi } } e ^ { - i \\omega \\tau } \\; X ( k , r ) \\bigg \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5112,"sig":"png"}},"path":"5b5d6241952cf6e.png"},"J ^ { \\mu \\nu } \\, = \\, \\int d ^ { 3 } x \\, J ^ { \\, 0 , \\mu \\nu } ( x ) \\quad , \\quad ( \\hat { W } \\cdot n ) = S ^ { \\, 1 2 } \\quad , \\quad \\mathrm { i f } \\quad { \\bf n } \\, \\, \\vert \\vert \\, \\, { \\bf p } \\, \\, \\vert \\vert \\, \\, O Z \\quad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4038,"sig":"png"}},"path":"a74bd9b4d7e094e.png"},"e = \\int _ { S ^ { 3 } } ( * F + \\frac { \\alpha } { 2 } A \\wedge d A ) - \\alpha g \\int _ { S ^ { 1 } } \\bar { * } f \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10928,"sig":"png"}},"path":"b5960cc461d1d43.png"},"M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c e q q a b i q G O i q G H j q G P i q G G i X G h n W d a a W c r e G a i g d a a O G a g Q"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4013,"sig":"png"}},"path":"2d486c355ba6fda.png"},"\\phi = \\left[ \\frac { ( \\lambda / 6 \\kappa ^ { - 2 } l ^ { - 1 } ) ^ { 2 } - 1 } { ( \\bar { \\lambda } / 6 \\kappa ^ { - 2 } l ^ { - 1 } ) ^ { 2 } - 1 } \\right] ^ { 1 / 5 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7403,"sig":"png"}},"path":"47f6c57c900c210.png"},"\\int _ { \\bf R } \\psi f \\: d \\mu _ { g } = \\Omega ( E f , \\psi ) \\: \\: \\mathrm { a n d } \\: \\: \\int _ { \\bf R } h ( x ) ( E f ) ( x ) \\: d \\mu _ { g } ( x ) = \\Omega ( E f , E h ) \\: ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2317,"sig":"png"}},"path":"303986ff5cfd9a6.png"},"v ^ { 2 } = \\frac { G M ( r ) } { r } \\, f ( \\varepsilon ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3022,"sig":"png"}},"path":"0c255e64f6a08f6.png"},"\\vec { L } \\cdot \\vec { L } ~ f ^ { ( j ) } ( x ) = j ( j + 1 ) ~ f ^ { ( j ) } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3287,"sig":"png"}},"path":"7d368d03f4b0b4a.png"},"{ \\cal U } _ { { \\cal R } } ^ { - 1 } ( t ) { \\cal J } _ { q , p } { \\cal U } _ { \\cal R } ( t ) = { \\cal J } _ { ( q \\, \\, p ) { \\cal R } ( t ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5690,"sig":"png"}},"path":"b6015d079e063c0.png"},"c _ { 0 - } J ^ { 0 } ( n ) J ^ { - } ( n ) + c _ { -- } J ^ { - } ( n ) J ^ { - } ( n ) + c _ { + } J ^ { + } ( n ) + c _ { 0 } J ^ { 0 } ( n ) + c _ { - } J ^ { - } ( n ) + c ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4755,"sig":"png"}},"path":"c59bb3ab31e4764.png"},"h ( \\beta _ { T } \\mu ; \\kappa ^ { 2 } > 0 ) \\sim \\frac { \\pi m ( \\kappa ^ { 2 } ) } { 6 } \\frac { 1 } { \\beta _ { T } \\mu } \\quad \\mathrm { f o r } \\; \\beta _ { T } \\mu \\rightarrow 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5385,"sig":"png"}},"path":"3892bba4d983a5a.png"},"\\partial _ { \\chi _ { ( A ) } } \\Gamma _ { Y _ { 1 } } ( 0 ) \\; \\; \\Gamma _ { \\varphi _ { 1 } \\varphi _ { 1 } } ( 0 ) + \\partial _ { \\chi _ { ( A ) } } \\Gamma _ { Y _ { 1 } \\varphi _ { 1 } } ( 0 ) \\; \\; \\Gamma _ { \\varphi _ { 1 } } ( 0 ) = - \\partial _ { \\xi _ { ( A ) } } \\Gamma _ { \\varphi _ { 1 } } ( 0 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4804,"sig":"png"}},"path":"b6c75aab1782b19.png"},"\\Pi ^ { i } = i \\frac { \\sqrt { 3 } } { 8 \\pi } \\left[ \\sigma _ { \\alpha \\beta } ^ { 0 i } D ^ { \\alpha \\beta } { \\cal A } _ { D } - { \\bar { \\sigma } } _ { \\dot { \\alpha } \\dot { \\beta } } ^ { 0 i } { \\bar { D } } ^ { \\dot { \\alpha } \\dot { \\beta } } { \\bar { \\cal A } } _ { D } \\right] | ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5358,"sig":"png"}},"path":"da0030635b06284.png"},"\\hat { f } \\psi ( q ) : = \\left\\langle q \\right| f \\left| \\psi \\right\\rangle = \\int d q ^ { \\prime } \\sqrt { g ( q ^ { \\prime } ) } \\left\\langle q \\right| f \\left| q ^ { \\prime } \\right\\rangle \\left\\langle q ^ { \\prime } \\right. \\left| \\psi \\right\\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3195,"sig":"png"}},"path":"bd416f778f42e88.png"},"F _ { r } = { \\frac { F } { r } } \\left( { - { \\frac { 2 } { 3 } } \\atop r - { \\frac { 1 } { 3 } } } \\right) ( - 1 ) ^ { r - { \\frac { 1 } { 3 } } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4944,"sig":"png"}},"path":"e71f29d9b373a0a.png"},"G _ { n / 2 } ^ { \\pm } \\tau ( 0 ) = { \\frac { 1 } { 2 } } { \\oint _ { \\gamma } } { \\frac { \\mathrm { d } z } { 2 \\pi i } } ~ z ^ { 1 / 3 + n / 2 } G ^ { \\pm } ( z ) \\tau ( 0 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2964,"sig":"png"}},"path":"6b2e68790d46f3b.png"},"\\frac { \\partial \\Gamma } { \\partial \\theta } = L ^ { \\mu } K _ { \\mu , \\theta } - \\frac { 1 } { 2 } L ^ { 4 } K _ { , \\theta } ^ { 5 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4826,"sig":"png"}},"path":"abee8d9ff22ef57.png"},"y ( Z _ { y } ) = \\int _ { t ( Z _ { y } ) } ^ { 0 } \\frac { d u } { a ( u ) } = \\int _ { 0 } ^ { Z _ { y } } \\frac { d \\xi } { H _ { y } ( \\xi ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3143,"sig":"png"}},"path":"ea1cc13649965f0.png"},"I _ { E } = - \\frac { 1 } { 8 \\pi G } \\int _ { \\partial { \\cal { M } } } d ^ { n } x \\, \\sqrt { h } K"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3389,"sig":"png"}},"path":"8e234478409a181.png"},"{ \\cal P } ^ { ( 2 ) } = \\frac { 1 } { j ^ { a } ( j - 1 7 2 8 ) ^ { b } } , \\; a , b , \\; \\in , Z ^ { \\dagger } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3172,"sig":"png"}},"path":"b8e1c8d04e02b1d.png"},"b o s o n s : \\, \\; \\phi ( \\tau = 0 , { \\bf x } ) = \\phi ( \\tau = \\beta , { \\bf x } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5794,"sig":"png"}},"path":"105f0894e5f6e53.png"},"\\mu = \\frac 1 H \\sqrt { - e ^ { 2 } E _ { 0 } ^ { 2 } / H ^ { 2 } - m ^ { 2 } } = i \\mid \\mu \\mid , \\, l a m b d a = \\pm \\frac 1 2 + \\frac { i e E _ { 0 } } { H ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2552,"sig":"png"}},"path":"7f6ebdd8e2be680.png"},"t = \\int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \\sqrt { \\frac { g _ { r r } } { g _ { t t } } } \\, d r \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2497,"sig":"png"}},"path":"426d64c38559404.png"},"\\ T \\left( t , { \\vec { x } } \\right) = t + f ( { \\vec { x } , t } ) e ^ { - 2 t } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1747,"sig":"png"}},"path":"f27f65b78995a4d.png"},"C : = ( C _ { R } ) - ( C _ { L } ) , \\"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4840,"sig":"png"}},"path":"46a4359d8bb046c.png"},"\\frac { 1 } { 1 6 } ( \\vec { \\Theta } _ { \\hat { \\rho } } \\cdot \\vec { e } ) ( \\vec { \\Theta } _ { \\hat { \\alpha } } \\cdot \\vec { e } ) \\, \\gamma _ { \\hat { \\rho } \\hat { \\beta } } ^ { 9 } \\gamma _ { \\hat { \\beta } \\hat { \\beta } ^ { \\prime } } ^ { \\epsilon } \\gamma _ { \\hat { \\beta } ^ { \\prime } \\hat { \\alpha } ^ { \\prime } } ^ { 9 } \\gamma _ { \\hat { \\alpha } ^ { \\prime } \\hat { \\alpha } } ^ { \\epsilon } = - 4 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3528,"sig":"png"}},"path":"ca488f3d3ce029f.png"},"\\epsilon _ { 0 1 2 3 4 5 } = 1 = - \\epsilon ^ { 0 1 2 3 4 5 } \\, , \\qquad \\gamma _ { 7 } = \\gamma ^ { 0 } \\cdots \\gamma ^ { 5 } = - \\gamma _ { 0 } \\cdots \\gamma _ { 5 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7717,"sig":"png"}},"path":"07b490cbf4bf960.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { l } { b ( \\pm r ) = a ( \\pm r ) \\mathrm { ~ i f ~ r ~ \\neq ~ p ~ a n d ~ r ~ \\neq ~ p + 1 ~ ; } } \\\\ { b ( \\pm p ) = a ( \\pm ( p + 1 ) ) \\mathrm { ; ~ a n d } } \\\\ { b ( \\pm ( p + 1 ) ) = a ( \\pm p ) . } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1804,"sig":"png"}},"path":"f58b2d47e6d5fad.png"},"P _ { s } ( X ^ { A } ) ~ = ~ \\mathrm { c o s t } ~ n"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1651,"sig":"png"}},"path":"f742d36b2b82435.png"},"p \\times q = \\theta ^ { \\mu \\nu } p _ { \\mu } q _ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2885,"sig":"png"}},"path":"eaccd4c748cd68f.png"},"K ^ { 0 i } = \\frac { - 1 } { { m _ { 0 } } ^ { 2 } \\mathfrak { a } ^ { 2 } } F ^ { 0 i } \\qquad i = 1 , 2 , 3 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3333,"sig":"png"}},"path":"9e66164b50a9cce.png"},"L _ { s u r f a c e } = - \\frac { 1 } { 4 \\, \\pi \\, l } \\, \\int ( { \\it p } ^ { 2 } - { \\it A } ^ { 2 } ) \\, d S ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2738,"sig":"png"}},"path":"f735c09368404d6.png"},"\\phi _ { A } ( q ^ { r } , p ^ { n } ) \\approx 0 , \\qquad ( A = 1 , \\cdots , \\rho )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3365,"sig":"png"}},"path":"9ee20171b392174.png"},"\\eta [ x _ { \\perp } ; \\pi ] = \\frac { - 1 } { 2 L } ( { \\cal G } _ { ( \\perp ) } [ 0 ] \\ast \\pi ) ( x _ { \\perp } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5113,"sig":"png"}},"path":"07db66e6aaabd27.png"},"{ \\cal G } \\frac { } { } \\mid _ { p _ { 2 } = - p _ { 1 } } = \\int { \\cal D } k \\frac { i } { [ - ( p + k ) ^ { 2 } - i \\eta ] ^ { 2 } } \\frac { 1 } { ( - k ^ { 2 } - i \\eta ) ^ { - \\frac { 1 } { 2 } + \\frac { \\epsilon } { 2 } } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4546,"sig":"png"}},"path":"2dce59f446c6cc8.png"},"E _ { j } = \\int _ { \\mathbf { R } _ { \\theta } ^ { 2 l } } \\mathrm { d } ^ { 2 l } \\mathrm { x } \\left\\{ \\left( \\partial _ { j } \\phi \\right) ^ { 2 } + \\theta _ { j } V \\left( \\ast \\phi \\right) \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2709,"sig":"png"}},"path":"75784b4b6421f1f.png"},"\\dot { Q } _ { I } = - i g \\, [ Q _ { I } , \\, v _ { \\mu } ^ { I } \\, A ^ { \\mu } ( z _ { I } ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3069,"sig":"png"}},"path":"ed7da295e897ef9.png"},"\\begin{array} { c } { r _ { \\pm } = \\sqrt { \\varrho ^ { 2 } + ( z \\pm \\sigma ) ^ { 2 } } } \\\\ { \\sigma = \\sqrt { m ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5313,"sig":"png"}},"path":"d37c2c5cd480463.png"},"\\Phi _ { 3 } ( x ) \\equiv \\frac { 1 } { 2 L } \\int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \\left[ ( \\mu ^ { 2 } - \\partial _ { \\bot } ^ { 2 } ) \\phi + \\frac { \\partial V } { \\partial \\phi } \\right] \\approx 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4046,"sig":"png"}},"path":"3976f6cec4a1bdc.png"},"\\epsilon \\, = \\, f _ { n } ( \\bar { m } ) \\, = \\, f _ { n } \\left( m + { \\frac { 1 } { 2 } } \\epsilon + { \\frac { \\Omega } { 4 \\pi \\hbar \\kappa } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2687,"sig":"png"}},"path":"d707cf5cfc1a03f.png"},"T _ { n _ { 1 } \\cdots n _ { s } } ^ { a _ { 1 } \\cdots a _ { r } } : ( P M ) ^ { r } \\otimes J ^ { s } \\rightarrow R"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2236,"sig":"png"}},"path":"2826ef47d723809.png"},"W _ { \\mu \\nu } ^ { \\lambda } = \\Gamma _ { \\mu \\nu } ^ { \\lambda } - { \\frac { 2 } { 3 } } \\delta _ { \\nu } ^ { \\lambda } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3719,"sig":"png"}},"path":"2f1798bf6a3a1af.png"},"{ \\cal { P } } m \\bar { \\psi } ( x ) \\psi ( x ) { \\cal { P } } ^ { - 1 } = - m \\bar { \\psi } ( x ^ { \\prime } ) \\psi ( x ^ { \\prime } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4943,"sig":"png"}},"path":"6a8e3e2d8005fca.png"},"\\frac { 1 } { 2 } \\biggl [ \\biggl < S _ { 4 } ^ { 2 } ( \\phi _ { s } , \\phi _ { f } ) \\biggr > _ { 0 f } - \\biggl < S _ { 4 } ( \\phi _ { s } , \\phi _ { f } ) \\biggr > _ { 0 f } ^ { 2 } \\biggr ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5101,"sig":"png"}},"path":"693f5783ec95fe6.png"},"R _ { + } = \\left( \\begin{array} { c c c c } { q } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 1 } & { ( q - q ^ { - 1 } ) } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { q } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3517,"sig":"png"}},"path":"986c985471315af.png"},"\\rho + \\tau = \\frac { 2 Q ^ { 2 } } { M r ^ { 3 } } \\left( \\frac { 2 M } { r } - 1 \\right) \\ge 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3215,"sig":"png"}},"path":"9a11bfaa62d3dba.png"},"\\frac { 1 } { \\bar { A } } \\frac { d } { d \\phi } \\bar { A } = - ( 2 + 2 q + \\frac { f _ { 0 } ^ { 2 } } { B ^ { 2 } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3684,"sig":"png"}},"path":"f9de9d030c8bb74.png"},"\\kappa _ { i j } \\equiv 1 - \\theta _ { i j } \\theta _ { i j } ^ { \\dagger } = 1 - ( \\theta _ { i } - \\theta _ { j } ) ( \\partial _ { \\theta _ { i } } - \\partial _ { \\theta _ { j } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2185,"sig":"png"}},"path":"60bc2e127fe3b54.png"},"R ^ { 2 } = \\langle ( X ( \\sigma ) - x _ { c m } ) ^ { 2 } \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1847,"sig":"png"}},"path":"771d19c35d1b1d0.png"},"\\gamma = 1 , \\; \\; B _ { 0 } V _ { 0 } = \\frac { p ^ { 2 } } { 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1665,"sig":"png"}},"path":"2b57d3612c0a423.png"},"\\beta _ { 1 } = n / \\pi \\ , \\quad \\beta _ { 2 } = 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2963,"sig":"png"}},"path":"9e0406ad8d4f0db.png"},"\\Pi _ { N } ( { \\cal U } / { \\cal G } ) \\cong \\Pi _ { N - 1 } ( { \\cal G } ) ~ ( N \\geq 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7781,"sig":"png"}},"path":"1192480c8d0db42.png"},"f _ { 1 } = \\frac { ( d - 1 ) f _ { H } / r _ { H } - ( 8 \\pi G _ { D } f _ { H } ^ { 2 } - d + 2 ) } { r _ { H } ^ { 2 } \\left( p \\displaystyle { \\frac { 8 \\pi G _ { D } f _ { H } } { ( p + d - 1 ) r _ { H } } } - f _ { H } ^ { 2 } \\right) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2708,"sig":"png"}},"path":"2c8d9f6d060b5e1.png"},"G = K \\cdot H = K ( k _ { m } ) \\cdot H ( h _ { s } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4508,"sig":"png"}},"path":"864cbc62a32eb62.png"},"\\left( \\frac 2 3 t ^ { 2 } - \\mathscr { F } _ { t A } \\mathscr { J } ^ { A } { } _ { t } t ^ { 2 } \\right) \\delta \\lambda + \\mathscr { G } _ { i t t } \\delta _ { 0 } v _ { i } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2214,"sig":"png"}},"path":"d788977ddfc22f6.png"},"\\ [ \\hat { x } ^ { a } , \\hat { x } ^ { b } ] = 2 i \\lambda \\ \\epsilon _ { a b c } \\ \\hat { x } ^ { c } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2988,"sig":"png"}},"path":"13b42bed5bc882d.png"},"\\frac { \\partial _ { 0 } \\beta } { \\beta } - \\frac { 1 } { 2 } \\Omega ^ { \\delta } \\partial _ { 0 } f \\partial _ { 1 } f = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5158,"sig":"png"}},"path":"b84bb3c842b7a7f.png"},"S _ { i \\; j } ^ { k \\; \\ell } \\left( \\begin{array} { c c } { { * } } & { { b } } \\\\ { { a } } & { { * } } \\\\ \\end{array} \\right) ( \\theta ) = S _ { j \\; \\bar { \\ell } } ^ { \\bar { \\imath } \\; k } \\left( \\begin{array} { c c } { a } & { { * } } \\\\ { { * } } & { b } \\\\ \\end{array} \\right) ( \\mathrm { i } \\pi - \\theta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7054,"sig":"png"}},"path":"d92196a3b39f59e.png"},"\\frac { 1 } { ( q ) _ { \\infty } } \\sum _ { j = - \\infty } ^ { \\infty } \\Bigl ( q ^ { j ( 1 0 j + 1 + 2 a ) } - q ^ { ( 2 j + 1 ) ( 5 j + 2 - a ) } \\Bigr ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { q ^ { n ( n + a ) } } { ( q ) _ { n } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5482,"sig":"png"}},"path":"7ac48dc43f8fd5d.png"},"\\psi = { \\frac { - 1 } { 2 i \\pi } } \\, \\int d p _ { 1 0 } d p _ { 2 0 } d p _ { 3 0 } \\, \\delta ( p _ { 1 0 } + p _ { 2 0 } + p _ { 3 0 } - P _ { 0 } ) \\, \\Phi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1977,"sig":"png"}},"path":"66a9830e4f6cbce.png"},"\\epsilon _ { \\omega } : \\bar { \\mathcal { J } } _ { h } ^ { d } \\overset { \\sim } { \\longrightarrow } \\bar { \\mathcal { J } } _ { h } ^ { 2 h - 2 - d } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2643,"sig":"png"}},"path":"6cb272e55e26844.png"},"\\psi ^ { C } \\, = \\, { \\frac { 1 } { W _ { 1 } - h _ { 1 } + i \\epsilon } } \\, V ^ { C } \\, \\psi ^ { C }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2882,"sig":"png"}},"path":"65f532a25fd0525.png"},"\\tau _ { a } = \\left( \\sigma _ { 0 } , \\sigma _ { 1 } , i \\; \\sigma _ { 2 } , \\sigma _ { 3 } \\right) \\; ; \\; \\; a = 0 , 1 , 2 , 3"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4203,"sig":"png"}},"path":"dc435399765f4d5.png"},"{ \\frac { \\partial W _ { n - 1 } } { \\partial \\kappa } } = < { \\frac { \\partial \\Sigma _ { n - 1 } } { \\partial \\kappa } } > _ { J } = < \\Omega _ { n - 1 } \\chi _ { n - 1 } > _ { J } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9699,"sig":"png"}},"path":"5d023f3661440c3.png"},"Q _ { j } = \\left\\{ \\begin{cases} { ( \\delta _ { \\ell + 1 , j } + \\delta _ { \\ell + 3 , j } + \\cdots ) + ( k b + r + 1 ) ( \\delta _ { j , 1 } + \\delta _ { j , 3 } + \\cdots ) } & { \\mathrm { f o r ~ 1 \\leq ~ j < N ~ } , } \\\\ { 0 } & { \\mathrm { f o r ~ N \\leq ~ j < N + k ~ } , } \\\\ { \\lambda } & { \\mathrm { f o r ~ j = N + k ~ } . } \\\\ \\end{cases} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5411,"sig":"png"}},"path":"e349d260ce1acae.png"},"P _ { U } [ \\lambda , R , P _ { \\lambda } , P _ { R } , \\eta , { \\mathbf r } , { \\mathbf p } ; \\rho ) = 0 , \\quad P _ { V } [ \\lambda , R , P _ { \\lambda } , P _ { R } , \\eta , { \\mathbf r } , { \\mathbf p } ; \\rho ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4349,"sig":"png"}},"path":"b01df98e931bbbc.png"},"q _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5323,"sig":"png"}},"path":"a2f3c8285b4a4e0.png"},"\\Omega = - { \\cal H } \\, \\mathrm { d } z \\wedge \\mathrm { d } \\bar { z } + \\bar { p } \\, \\mathrm { d } z \\wedge \\mathrm { d } \\varphi + p \\, \\mathrm { d } \\varphi \\wedge \\mathrm { d } \\bar { z } \\quad \\mathrm { w i t h } \\quad { \\cal H } : = p v + \\bar { p } \\bar { v } - { \\cal L } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7332,"sig":"png"}},"path":"e59c1b33ee8c3b7.png"},"F _ { i n s t } ( g _ { s } , t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { c } , U _ { 1 } , U _ { 2 } , V _ { 1 } , V _ { 2 } ) = F _ { i n s t } ^ { ( 1 ) } ( g _ { s } , t _ { c } , U _ { 1 } , U _ { 2 } ) + F _ { i n s t } ^ { ( 2 ) } ( g _ { s } , t _ { 1 } , t _ { 2 } , V _ { 1 } , V _ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3139,"sig":"png"}},"path":"4dac7007330e9e8.png"},"\\eta ^ { \\mu } ( x ) = \\frac { 1 } { 2 } ( x _ { + 1 } ^ { \\mu } e ^ { i x } + x _ { - 1 } ^ { \\mu } e ^ { - i x } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3738,"sig":"png"}},"path":"dbe31c8b798fbe4.png"},"E _ { \\varphi } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { ( n ) } ( \\lambda _ { ( n ) } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 - s } \\mu ^ { 2 s } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3671,"sig":"png"}},"path":"5211227febf873a.png"},"\\chi _ { 1 } \\equiv \\stackrel { o \\ } { A _ { + } } \\approx 0 , \\ \\ \\chi _ { 2 } \\equiv \\tilde { A } _ { - } \\approx 0 , \\ \\ \\chi _ { 3 } \\equiv \\tilde { E } ^ { - } + \\partial _ { - } \\tilde { A } _ { + } \\approx 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3312,"sig":"png"}},"path":"cb4b2fb8150c12a.png"},"\\Bigl ( \\nabla _ { \\gamma } \\frac { 1 } { \\Box } R ^ { \\mu \\nu } \\Bigr ) \\biggr | _ { { \\cal I } ^ { - } } = O \\left( \\frac { 1 } { r ^ { 2 } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1354,"sig":"png"}},"path":"ebe25acbc1ca5a8.png"},"v _ { b } = \\mu - { \\frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2016,"sig":"png"}},"path":"bab79ea750fbbcb.png"},"{ \\frac { G } { \\pi } } = { \\frac { \\pi - g _ { \\mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { g _ { \\mathrm { e f f } } ^ { 2 } } } \\cdotp"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2905,"sig":"png"}},"path":"63b5415285ad9e1.png"},"T _ { g \\xi } ^ { N R } \\ = \\ 2 r ^ { 2 } \\frac { \\partial U _ { g \\xi } ^ { N R } } { \\partial r ^ { 2 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2481,"sig":"png"}},"path":"b155231d82d3d50.png"},"( 1 + \\theta + \\theta ^ { 2 } + \\cdots + \\theta ^ { N - 1 } ) ( 1 + \\Omega ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3091,"sig":"png"}},"path":"07106d553978c5f.png"},"\\mathrm { I m } { \\cal L } = ( e \\epsilon ) ^ { 2 } f ( \\alpha ) e ^ { - \\pi m ^ { 2 } / e \\epsilon } , \\quad \\epsilon \\to 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2975,"sig":"png"}},"path":"c79a377587c50b9.png"},"{ } F ( \\lambda ) ~ = ~ - \\frac { \\pi ^ { 2 } } { 6 } N ^ { 2 } V _ { 3 } T ^ { 4 } f ( \\lambda ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1236,"sig":"png"}},"path":"e9ed9a93e588475.png"},"\\nabla _ { \\xi } = \\partial - p \\xi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4094,"sig":"png"}},"path":"bba1dbe2febfca9.png"},"W = \\psi ^ { + \\prime } \\left( x \\right) \\psi ^ { - } \\left( x \\right) - \\psi ^ { + } \\left( x \\right) \\psi ^ { - \\prime } \\left( x \\right) = 2 i p C ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3712,"sig":"png"}},"path":"5b7c60907c0b362.png"},"S O ( 6 , 6 ) \\longrightarrow S O ( 4 , 6 - p ) \\times S O ( 2 , p )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5077,"sig":"png"}},"path":"d1cad16580291a5.png"},"B _ { \\mu \\nu } ^ { a } = \\frac { 1 } { 2 } \\eta _ { B C } ^ { a } e _ { \\mu } ^ { B } e _ { \\nu } ^ { C } , \\ \\, b a r { B } _ { \\mu \\nu } ^ { a } = \\frac { 1 } { 2 } \\bar { \\eta } _ { B C } ^ { a } \\bar { e } _ { \\mu } ^ { B } \\bar { e } _ { \\nu } ^ { C } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2808,"sig":"png"}},"path":"8a5bebf60288a68.png"},"F _ { i j } = { \\frac { A B } { C ^ { 2 } } } ( t _ { i } k _ { j } - t _ { j } k _ { i } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6371,"sig":"png"}},"path":"e201da8f406e4b7.png"},"\\tilde { s } ^ { 0 } ( x , y ) = i e ^ { 2 } \\int \\! d ^ { 4 } \\! z \\, S _ { \\mathrm { F } } ( x , z ) \\, \\gamma ^ { \\mu } \\, S _ { \\mathrm { F } } ( z , y ) \\, [ d _ { \\mu } ( x - z ) + d _ { \\mu } ( z - y ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5648,"sig":"png"}},"path":"b0ec3fdc367638f.png"},"B ( P ) = \\left( e x p : - \\int _ { P _ { 0 } } ^ { P } A : \\right) f _ { W } \\left( e x p : - \\int _ { P } ^ { P _ { 0 } } A : \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4558,"sig":"png"}},"path":"e80373ecac4cba6.png"},"I _ { \\nu } ( \\mid \\alpha \\mid ) = \\sum _ { m = 0 } ^ { \\infty } \\frac { \\{ { \\frac { \\mid \\alpha \\mid } { 2 } } \\} ^ { ( 2 m + \\nu ) } } { m ! \\Gamma ( m + \\nu + 1 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2645,"sig":"png"}},"path":"6c3ff2ae6d1d2c6.png"},"H = H _ { 1 } \\otimes I _ { 2 } + I _ { 1 } \\otimes H _ { 2 } + H _ { I }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7033,"sig":"png"}},"path":"a6ff4c29acf66a8.png"},"f _ { \\omega ^ { \\prime } l m } ^ { b } = \\int d \\tilde { \\omega } \\, d \\theta _ { 0 } \\, d \\eta _ { 0 } \\, ( \\alpha _ { \\omega \\omega ^ { \\prime } l m } ^ { b } p _ { \\omega } + \\beta _ { \\omega \\omega ^ { \\prime } l m } ^ { b } \\bar { p } _ { \\omega } + \\mathrm { t e r m s ~ i n v o l v i n g ~ } q _ { \\omega } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4107,"sig":"png"}},"path":"a4356159f680d12.png"},"\\frac { d ^ { 2 } \\psi } { d z ^ { 2 } } + \\left[ \\lambda - N ( N + 1 ) \\kappa ^ { 2 } \\mathrm { s n } ^ { 2 } [ z , \\kappa ] \\right] \\psi = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3450,"sig":"png"}},"path":"c2e44da4aeeddb8.png"},"s ^ { 2 } = \\left( { \\frac { 4 \\pi } { n } } \\right) ^ { 2 } \\gamma \\left( \\rho - k { \\frac { \\gamma } { a ^ { 2 } } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2607,"sig":"png"}},"path":"bcd53c1a7681371.png"},"d s ^ { 2 } = \\frac { 1 } { x _ { 0 } ^ { 2 } } \\sum _ { i = 0 } ^ { d } d x _ { i } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2897,"sig":"png"}},"path":"e80a4e8beb9278a.png"},"( D \\theta ) ^ { \\alpha } = d \\theta ^ { \\alpha } + ( L _ { 0 } ^ { A } B _ { A } \\theta ) ^ { \\alpha } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4635,"sig":"png"}},"path":"90c5bc7063dc55d.png"},"U _ { \\{ ( n _ { i } ) \\} } ^ { \\{ r , r _ { i } \\} } ( z ) = : \\prod _ { i } P _ { n _ { i } } ( r _ { i } \\cdot Q ^ { ( l _ { i } ) } ( z ) ) U ^ { r } ( z ) :"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9038,"sig":"png"}},"path":"9e1714df8ab20b0.png"},"\\begin{array} { l c l l } { \\mathrm { f l o o r } } & { \\mathrm { S U ( 2 / 1 ) } } & { \\mathrm { f i e l d } } & { \\mathrm { h e l i c i t y } } \\\\ { \\mid \\mathrm { g n d } > } & { ( 0 ~ - \\frac { 7 } { 2 } ) } & { e _ { \\mu } ^ { a } } & { + 2 } \\\\ { \\mid \\mathrm { 1 s t } > } & { ( 1 ~ - \\frac { 7 } { 2 } ) } & { 2 \\Psi _ { \\mu } } & { + \\frac { 3 } { 2 } } \\\\ { \\mid \\mathrm { 2 n d } > } & { ( 0 ~ - \\frac { 5 } { 2 } ) } & { A _ { \\mu } } & { + 1 } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2847,"sig":"png"}},"path":"fbf8500d4c79f4f.png"},"( N \\lambda _ { s } ) ^ { b } \\lambda _ { s } ^ { 2 g - 2 } = \\lambda ^ { 2 g - 2 + b } N ^ { - 2 g + 2 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2662,"sig":"png"}},"path":"a597788661ff021.png"},"H _ { \\phi } = \\frac { 1 } { 1 - q } ( a e ^ { - i \\phi } + a ^ { * } e ^ { i \\phi } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7617,"sig":"png"}},"path":"79a86fdd5502aec.png"},"\\frac { \\bar { F } _ { a } ( a , b ) } { A } = \\frac { \\bar { F } ( a ) } { A } - \\bar { P } _ { a } ( a , b , a ) = \\frac { \\eta ^ { 2 } } { 2 4 \\pi a ^ { 4 } } ( c _ { 1 } \\Lambda + c _ { 2 } \\Lambda ^ { \\prime } ) - \\frac { \\eta ^ { 2 } \\Lambda ^ { \\prime } } { 3 } P _ { a } ( a , b , a ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3584,"sig":"png"}},"path":"427d5764a2c0c85.png"},"D _ { 1 } J _ { 2 } ^ { ( n + 1 / 2 ) } = D _ { 2 } J _ { 1 } ^ { ( n + 1 / 2 ) } ; \\qquad n = 1 , 2 , 3 , \\cdots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4767,"sig":"png"}},"path":"d728b393401ad61.png"},"\\gamma ^ { 0 } = \\left( \\begin{matrix} { 0 } & { i } \\\\ { - i } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\quad \\gamma ^ { 1 } = \\left( \\begin{matrix} { 0 } & { 1 } \\\\ { 1 } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\quad \\gamma ^ { * } = \\left( \\begin{matrix} { 1 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { - 1 } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5307,"sig":"png"}},"path":"7cf3b32e0be1a61.png"},"\\phi ^ { \\prime } ( x ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\left[ \\rho ( x ) + v \\right] \\ \\ \\ , \\ \\ \\ A _ { \\mu } ^ { \\prime } ( x ) = A _ { \\mu } ( x ) + \\frac { 1 } { g v } \\partial _ { \\mu } \\xi ( x ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1496,"sig":"png"}},"path":"219ec400aadc8ba.png"},"\\left[ g \\otimes g , R \\right] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15635,"sig":"png"}},"path":"a1ff96dd93e33d3.png"},"S _ { \\mathrm { g r a v } } ^ { ( 2 ) } = \\int d ^ { 4 } x [ \\frac { 1 } { 4 } ( 4 \\gamma _ { \\kappa \\alpha } \\star \\gamma ^ { \\alpha \\nu } \\star \\partial ^ { \\rho } \\gamma ^ { \\lambda \\kappa } \\star \\partial _ { \\rho } \\gamma _ { \\nu \\lambda } + ( 2 \\gamma _ { \\lambda \\mu } \\star \\gamma _ { \\kappa \\nu } - \\gamma _ { \\mu \\kappa } \\star \\gamma _ { \\nu \\lambda } ) \\star \\partial ^ { \\rho } \\gamma ^ { \\mu \\kappa } \\star \\partial _ { \\rho } \\gamma ^ { \\nu \\lambda } - 2 \\gamma _ { \\lambda \\alpha } \\star { \\gamma _ { \\nu } } ^ { \\alpha } \\star \\partial ^ { \\rho } \\gamma ^ { \\lambda \\nu } \\star \\partial _ { \\rho } \\gamma - 2 \\gamma ^ { \\rho \\sigma } \\star { \\gamma _ { \\nu } } ^ { \\kappa } \\star \\partial _ { \\rho } \\gamma _ { \\lambda \\kappa } \\star \\partial _ { \\sigma } \\gamma ^ { \\nu \\lambda } + \\gamma ^ { \\rho \\sigma } \\star \\gamma ^ { \\nu \\lambda } \\star \\partial _ { \\sigma } \\gamma _ { \\nu \\lambda } \\star \\partial _ { \\rho } \\gamma - 2 \\gamma _ { \\mu \\alpha } \\star \\gamma ^ { \\alpha \\nu } \\star \\partial ^ { \\lambda } \\gamma ^ { \\mu \\kappa } \\star \\partial _ { \\kappa } \\gamma _ { \\nu \\lambda } ) ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3776,"sig":"png"}},"path":"bc01d3992085083.png"},"H = 1 + \\frac { 4 \\pi N g _ { s } l _ { s } ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } \\rightarrow \\frac { 2 g _ { Y M } ^ { 2 } N } { U ^ { 4 } l _ { s } ^ { 4 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2325,"sig":"png"}},"path":"7c8376a8312b206.png"},"\\Phi = F - F ^ { ( 2 ) } \\Pi E { E _ { 0 } } ^ { - 1 } F ^ { ( 1 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6109,"sig":"png"}},"path":"2039d19b67f378d.png"},"S = \\frac { 1 } { 1 6 \\pi } \\int d ^ { D } x \\sqrt { - g } \\left[ R - \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial \\phi ) ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 ( d + 1 ) ! } e ^ { - \\alpha \\phi } F _ { d + 1 } ^ { 2 } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4436,"sig":"png"}},"path":"ff91ab54c45f2bb.png"},"\\langle T _ { \\mu } ^ { \\nu } ( x ) \\rangle ^ { R e g . } = \\frac 1 { 8 \\pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } \\left[ A _ { \\mu } ^ { \\nu } + B _ { \\mu } ^ { \\nu } l n ( \\mu r ) \\right] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5743,"sig":"png"}},"path":"2a46f08d689b240.png"},"I = - { \\frac { 1 } { \\beta ^ { 2 } } } \\left\\{ { \\alpha \\int \\langle T _ { \\phi \\phi } \\rangle d \\alpha } - { \\int \\left( \\int \\langle T _ { \\phi \\phi } \\rangle d \\alpha \\right) d \\alpha } \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7764,"sig":"png"}},"path":"206eec333f30e89.png"},"v _ { 1 \\epsilon \\kappa } \\left( r \\right) = \\sqrt { \\frac { \\epsilon + m _ { 0 } } { 2 \\epsilon } } \\, 2 k r \\, j _ { l } \\left( k r \\right) \\, , \\quad v _ { 2 \\epsilon \\kappa } \\left( r \\right) = \\sqrt { \\frac { \\epsilon + m _ { 0 } } { 2 \\epsilon } } \\, \\frac { \\kappa _ { 0 } k } { \\epsilon + m _ { 0 } } \\, 2 k r \\, j _ { \\overline { l } } \\left( k r \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2034,"sig":"png"}},"path":"11c2493fd3a6aa4.png"},"\\left[ i \\gamma ^ { \\alpha } \\partial _ { \\alpha } - m _ { n } \\right] \\psi _ { n } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5655,"sig":"png"}},"path":"672c2453bcde364.png"},"\\{ U ( i ) ^ { 1 } , U ( i ) ^ { 2 } \\} = \\frac { 2 \\pi } { k } ( r U ( i ) ^ { 1 } U ( i ) ^ { 2 } - U ( i ) ^ { 1 } U ( i ) ^ { 2 } r ^ { \\prime } ) \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9529,"sig":"png"}},"path":"2c47dec71b82c84.png"},"{ \\frac { C _ { 1 } ( g , x , k ) } { \\sqrt { x ( x + 1 ) } } } \\Big [ v ( { \\frac { k ^ { 2 } } { \\mu ^ { 2 } } } ) x ( 1 + x ) + { \\frac { g } { 2 } } ( 2 x + 1 ) + 2 g x B ( g , x , k ) \\Big ] + g ( \\phi _ { c } ( k ) + A ( g , x , k ) ) = 0 , \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2247,"sig":"png"}},"path":"1be835fc8857cc8.png"},"A _ { 0 i } + A _ { 0 j } \\geq A _ { i j } \\; \\; ( i \\neq j ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4315,"sig":"png"}},"path":"60b57d87e8c0ac3.png"},"M _ { i j } ^ { 2 } = \\bigg ( \\frac { n } { R } + { \\frac { \\theta _ { j } - \\theta _ { i } } { 2 \\pi R } } \\bigg ) ^ { 2 } + \\frac { 1 } { \\alpha ^ { \\prime } } ( N - 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7983,"sig":"png"}},"path":"6b8a6884d4404bb.png"},"\\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d \\tau { \\cal L } = \\frac { 1 6 C _ { 4 } } { 1 5 } \\frac { v ^ { 3 } } { b ^ { 6 } } + \\frac { 2 5 6 C _ { 6 } } { 3 1 5 } \\frac { v ^ { 5 } } { b ^ { 1 0 } } + \\frac { 2 0 4 8 C _ { 8 } } { 3 0 0 3 } \\frac { v ^ { 7 } } { b ^ { 1 4 } } + O ( v ^ { 9 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1058,"sig":"png"}},"path":"03ce1184ea23752.png"},"T _ { R } ^ { 3 } t _ { e } \\stackrel { < } { _ \\sim } 1 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4018,"sig":"png"}},"path":"3a04106a1e24608.png"},"\\int d ^ { D - 4 } x \\, \\psi _ { r } ^ { i n t \\dagger } \\left( x ^ { m } \\right) \\psi _ { r ^ { \\prime } } ^ { i n t } \\left( x ^ { m } \\right) = \\delta _ { r r ^ { \\prime } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3262,"sig":"png"}},"path":"2c78a07fffd7119.png"},"\\delta G _ { \\mu \\nu } = \\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } \\bigg ( - F - \\frac { 1 } { 2 } G \\bigg ) + \\cdot \\cdot \\cdot"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6015,"sig":"png"}},"path":"01d2b9f8d347d44.png"},"\\delta _ { A C C } ^ { 1 } = \\left[ - \\lambda ( 1 - \\xi ) \\left( \\xi - \\frac 1 2 \\right) - \\frac 1 2 \\lambda \\right] \\frac { ( g \\mu ^ { - \\epsilon } ) ^ { 2 } } { ( 4 \\pi ) ^ { 2 } } \\frac { C _ { 2 } ( G ) } { \\epsilon } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7511,"sig":"png"}},"path":"b5e2d7616e61a48.png"},"S _ { I } [ x , \\vec { \\alpha } ] = \\int _ { 0 } ^ { t } { d t ^ { \\prime } } \\left\\{ \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\vec { \\alpha } \\cdot \\frac { d \\vec { \\alpha } ^ { * } } { d t ^ { \\prime } } - \\vec { \\alpha } ^ { * } \\cdot \\frac { d \\vec { \\alpha } } { d t ^ { \\prime } } \\right) - \\frac { i } { \\hbar } ( H _ { R } - \\dot { x } h _ { I } ) \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5887,"sig":"png"}},"path":"5d110c1d1812788.png"},"{ W } _ { \\mathrm { r e n } } ^ { \\infty } = \\mathrm { } - \\frac 1 2 \\frac { \\partial } { \\partial \\epsilon } \\left[ \\frac { \\mu ^ { 2 \\epsilon } } { \\Gamma ( \\epsilon ) } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\! \\frac { { \\mathrm { d } } s } { s ^ { 1 - \\epsilon } } \\, { \\mathrm e } ^ { - s m ^ { 2 } } { \\mathrm { T r } } { K } ( s ) \\right] _ { \\epsilon = 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2830,"sig":"png"}},"path":"a5d458cd320c8ea.png"},"{ \\cal G } _ { \\lambda } ^ { \\Lambda } ( z ) = { G } _ { \\lambda } ^ { \\Lambda } ( z ) : e ^ { { { \\frac { 1 } { k } } \\tilde { \\lambda } \\cdot \\phi ( z ) } } : ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2659,"sig":"png"}},"path":"00b071ee7d7b000.png"},"V ( R ) = V _ { 0 } + \\sigma R + O ( R ^ { - 1 } ) \\"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2608,"sig":"png"}},"path":"210b984ea9cb730.png"},"\\partial _ { \\sigma } X ^ { \\mu } + F _ { \\nu } ^ { \\mu } \\partial _ { \\tau } X ^ { \\nu } | _ { \\sigma = 0 , \\pi } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3932,"sig":"png"}},"path":"066551b46064ba5.png"},"\\gamma = \\frac { 4 } { 3 } \\frac { b } { b _ { Q C D } } = \\frac { 1 2 N _ { c } - 4 N _ { f } } { 1 1 N _ { c } - 2 N _ { f } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8018,"sig":"png"}},"path":"27004bfe3555241.png"},"\\eta _ { 4 } \\left( \\chi , \\sigma , \\tau , t \\right) = \\omega ^ { - 2 } \\left( \\chi , \\sigma , \\tau , t \\right) , \\eta _ { 5 } \\left( \\chi , \\sigma , \\tau , t \\right) = h _ { ( 0 ) } ^ { - 2 } \\frac { b ( \\sigma , \\tau ) } { a ( \\tau ) } \\left[ \\int d t \\omega ^ { - 1 } \\left( \\chi , \\sigma , \\tau , t \\right) \\right] ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6108,"sig":"png"}},"path":"432b4948ccc7471.png"},"{ \\cal L } _ { C S } = \\frac { 1 } { 1 9 2 \\, \\pi ^ { 2 } } \\int _ { 0 } ^ { \\pi R / 2 } \\! \\! \\! d y \\, e p s i l o n ^ { M N O P Q } \\, A _ { M } F _ { N O } F _ { P Q }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6817,"sig":"png"}},"path":"61ae0d9f3ef44dd.png"},"E = 2 \\sqrt { 2 \\zeta } \\: l \\left( 1 - 2 ( R / l ) \\kappa + 2 ( R / l ) { \\frac { 1 6 } { \\sqrt { 2 } } } e ^ { - l / \\sqrt { 2 } R } + O ( e ^ { - 2 l / \\sqrt { 2 } R } ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3912,"sig":"png"}},"path":"db2e68f1e4dac85.png"},"p ( \\xi , \\bar { \\xi } ) = \\sum _ { k = 0 } ^ { p - 1 - 2 i } ( - 1 ) ^ { k } \\xi ^ { p - 1 - i - k } \\bar { \\xi } ^ { i + k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4994,"sig":"png"}},"path":"ee221fe1115b657.png"},"\\Gamma _ { i j } ^ { i } = \\frac { 1 } { h _ { i } } \\frac { \\partial h _ { i } } { \\partial u _ { j } } , \\qquad \\Gamma _ { i i } ^ { j } = ( 2 \\delta _ { i j } - 1 ) \\frac { h _ { i } } { h _ { j } ^ { 2 } } \\frac { \\partial h _ { i } } { \\partial u _ { j } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2985,"sig":"png"}},"path":"8d0aa51ef53e821.png"},"\\psi _ { R } ^ { \\prime } ( x ) \\equiv \\sum _ { k } a _ { k } ^ { \\prime } \\phi _ { + , k } ( x ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2194,"sig":"png"}},"path":"1d0a97250f9e852.png"},"S ^ { \\prime L } \\left[ \\varphi , \\bar { \\varphi } , A ^ { \\mu } \\right] = \\int \\mathrm { d }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5934,"sig":"png"}},"path":"e9e7799e9440a0b.png"},"{ \\cal L } = \\frac { 1 } { 2 4 } E ^ { \\mu \\nu \\alpha \\beta , \\rho } E _ { \\mu \\nu \\alpha \\beta , \\rho } + \\frac { 1 } { 1 8 } E ^ { \\mu \\nu \\alpha \\beta , \\rho } E _ { \\mu \\nu \\alpha \\rho , \\beta } - \\frac { 2 } { 9 } E ^ { \\mu \\nu \\alpha } E _ { \\mu \\nu \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3756,"sig":"png"}},"path":"b116fca5d6ea2cf.png"},"\\phi _ { \\mathrm { \\bf ~ \\tiny ~ k } } \\left( r \\right) = - \\frac { \\Omega _ { n } G _ { n + 4 } \\, \\mu \\, \\psi _ { \\mathrm { \\bf \\tiny ~ k } } ^ { \\star } \\left( 0 \\right) } { 2 } \\frac { 1 } { r } e ^ { - \\frac { \\left| \\mathrm { \\tiny \\bf ~ k } \\right| } { R } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2979,"sig":"png"}},"path":"2f2713f399e7f9f.png"},"R = g _ { \\mathrm { Y M } } ^ { 2 } \\ , \\quad M _ { \\mathrm { e f f } } ^ { 3 } = \\frac { 1 } { g _ { \\mathrm { Y M } } ^ { 2 } \\Theta } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2827,"sig":"png"}},"path":"76f725eafaa5ab6.png"},"\\tau \\rightarrow \\tau - \\sqrt { 2 } \\kappa \\frac { i } { 2 } \\frac { 1 } { \\partial _ { - } } \\left( ( \\tau - \\bar { \\tau } ) \\partial _ { - } \\tau \\right) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4795,"sig":"png"}},"path":"038fc2ced94bb1e.png"},"P _ { i } = \\frac { \\partial L } { \\partial \\dot { a } _ { i } } = \\int d ^ { 2 } x \\left[ \\pi \\nabla _ { i } \\varphi _ { c } e ^ { i \\alpha } + c . c . \\right] , \\qquad i = 1 , 2 , 3 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6229,"sig":"png"}},"path":"1bee1d6d4087d17.png"},"g ^ { 2 } M = \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c } { c } & { } & { } & { } & { \\kappa _ { 1 } } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\\\ { } & { \\ddots } & { } & { } & { } & { \\ddots } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { \\ddots } & { } & { } & { } & { \\kappa _ { r ^ { \\prime } } } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { } & { c } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { d _ { N _ { f } + 1 } } & { } & { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { \\ddots } & { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { d _ { N _ { f } + s } } & { } & { } \\\\ { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3722,"sig":"png"}},"path":"744450f5bb3d27b.png"},"G _ { a b } \\partial \\phi ^ { a } \\partial \\phi ^ { b } ~ = ~ 1 5 { \\dot { q } } ^ { 2 } + { \\frac { { \\dot { \\phi } } ^ { 2 } } { 4 } } + { \\frac { { \\dot { T } } ^ { 2 } } { 8 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2808,"sig":"png"}},"path":"6287f36e7f9f22e.png"},"\\rho _ { l } ( { \\bf x } ) = \\delta ^ { \\prime } ( x _ { 3 } ) \\Theta _ { l } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4486,"sig":"png"}},"path":"23b59446979dd90.png"},"\\left[ \\partial _ { x } ^ { 2 } + \\Sigma ^ { ( 1 ) } ( x ) \\right] \\widetilde { G } ^ { ( 2 ) } ( x , x ^ { \\prime } ) = - i \\, \\delta ^ { ( 4 ) } ( x , x ^ { \\prime } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3429,"sig":"png"}},"path":"780b9224563f44f.png"},"\\oint _ { c } { \\omega } ^ { - 1 } { d \\omega } \\; = - \\int _ { C } < \\Psi | H | \\Psi > d t"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4893,"sig":"png"}},"path":"30ead6d3e41d24f.png"},"\\int d \\rho \\rho ^ { 3 } e ^ { - \\frac { 1 } { g ^ { 2 } } S _ { \\mathrm { H i g g s } } } = \\frac { g ^ { 4 } } { 2 ( 2 \\pi ) ^ { 4 } \\Big ( \\overline { \\phi } { } _ { 0 } ^ { a } \\phi _ { 0 } ^ { a } \\Big ) ^ { 2 } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4234,"sig":"png"}},"path":"633b9d20ca09b0a.png"},"\\mid F _ { 0 } ^ { \\parallel } \\rangle ^ { ( j ) } = \\tilde { \\Gamma } _ { \\alpha \\beta } ^ { j } \\mu _ { \\alpha } \\mu _ { \\beta } \\mid 0 \\rangle , \\; \\mid F _ { 0 } ^ { \\parallel } \\rangle ^ { ( 4 ) } = E _ { s } \\mid s \\rangle \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4650,"sig":"png"}},"path":"12b24f1c90d426d.png"},"W _ { B } = 6 E _ { 1 } + E _ { 2 } + E _ { 3 } + 1 2 \\left( 3 l - \\sum _ { i = 1 } ^ { 9 } E _ { i } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3447,"sig":"png"}},"path":"cf08663e59da605.png"},"g _ { \\mu \\nu } ( x ) \\to g _ { \\mu \\nu } ^ { \\prime } ( x ) = \\Omega ^ { 2 } ( x ) g _ { \\mu \\nu } ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1997,"sig":"png"}},"path":"be6f1e81502754c.png"},"I _ { j } = | { \\sqrt { \\omega _ { j } } } | e ^ { - i \\frac { \\pi } { 4 } \\mathrm { s g n } \\, \\omega _ { j } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2504,"sig":"png"}},"path":"4119e41b5589f5c.png"},"\\Sigma _ { \\alpha \\beta } = T _ { \\alpha \\beta } + \\frac { 1 } { 4 8 \\pi } g _ { \\alpha \\beta } R ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2095,"sig":"png"}},"path":"33e4e7162e32dff.png"},"\\rho ^ { a } \\cdot V _ { ( 9 9 ) } = v _ { i } \\mathrm { \\, m o d \\, } { \\bf Z }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2276,"sig":"png"}},"path":"5b883cd3124592e.png"},"\\{ A , \\, B \\} \\quad \\rightarrow \\quad { \\frac { 1 } { i \\hbar } } [ \\hat { A } , \\, \\hat { B } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6996,"sig":"png"}},"path":"63fb1f05ebf3ecb.png"},"V _ { \\theta } - V _ { 0 } = - { \\frac { 1 } { \\cal A } } \\int _ { 0 } ^ { \\theta } a _ { 5 / 2 } ( f _ { \\theta ^ { \\prime } } , P _ { \\theta ^ { \\prime } } ) d \\theta ^ { \\prime } = { \\frac { 1 } { \\epsilon { \\cal A } } } \\left[ a _ { 5 / 2 } ^ { D } ( P _ { \\theta } ) - a _ { 5 / 2 } ^ { D } ( P _ { 0 } ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1637,"sig":"png"}},"path":"c66c123c6f1dfc0.png"},"\\mathcal { H } = \\mathcal { H } _ { 0 } \\oplus \\mathcal { H } _ { 1 } \\oplus \\mathcal { H }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5523,"sig":"png"}},"path":"81e3cea9bede3b5.png"},"E _ { \\tau } ^ { \\mu } \\equiv \\left( 1 , 0 , 0 \\right) \\quad ; \\quad E _ { \\sigma } ^ { \\mu } \\equiv \\left( 0 , 1 , 0 \\right) \\quad ; \\quad n ^ { \\mu } = \\left( 0 , 0 , \\frac { 1 } { b _ { 0 } ^ { 2 } + l ^ { 2 } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3114,"sig":"png"}},"path":"d44739cfe1b93c9.png"},"\\chi _ { I I } ( \\vartheta - w _ { j } ) _ { I I } \\equiv \\left( \\chi _ { W } ( \\vartheta , w _ { j } ) \\right) _ { I I } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2043,"sig":"png"}},"path":"9efca03ba187db7.png"},"h _ { A } \\ = \\ \\frac { C _ { A } } { 2 ( k + g ^ { \\vee } ) } \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4824,"sig":"png"}},"path":"381c3d84d217ecf.png"},"\\frac { { \\cal N } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \\leq \\left( 2 \\beta \\eta ^ { 2 } - \\lambda _ { \\xi } \\eta _ { \\xi } ^ { 2 } \\right) \\leq ( \\kappa ( e ) ^ { - 2 } - 1 ) \\lambda _ { \\xi } \\eta _ { \\xi } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3363,"sig":"png"}},"path":"749414a9cae9107.png"},"R ^ { ( 5 ) } = d C ^ { ( 4 ) } - \\frac { 1 } { 2 } C _ { r } ^ { ( 2 ) } R _ { s } ^ { ( 3 ) } \\epsilon ^ { r s } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2458,"sig":"png"}},"path":"047d0bb2a3f081e.png"},"\\displaystyle { x ^ { \\mu } \\frac { \\partial F _ { \\nu } ( x , y ) } { \\partial x ^ { \\mu } } } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4045,"sig":"png"}},"path":"b9c56127bc755e8.png"},"\\epsilon _ { i l } ^ { m } \\epsilon _ { j k } ^ { l } - \\epsilon _ { j l } ^ { m } \\epsilon _ { i k } ^ { l } + \\epsilon _ { i l } ^ { m } \\epsilon _ { k j } ^ { l } - \\epsilon _ { l j } ^ { m } \\epsilon _ { i k } ^ { l } = 2 \\epsilon _ { i j } ^ { l } \\epsilon _ { l k } ^ { m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4527,"sig":"png"}},"path":"83e235dc1cf8dc7.png"},"\\{ K ^ { a } ( x ) - i \\partial _ { x } ^ { \\mu } \\frac \\delta { \\delta u ^ { a \\mu } ( x ) } \\} Z [ J _ { \\mu } ^ { a } , \\cdots , \\zeta ] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3098,"sig":"png"}},"path":"7d3012e146b26d7.png"},"L ^ { - 1 / 2 } { \\bf \\nabla } L ^ { 1 / 2 } = - { \\frac { 1 } { 2 } } L { \\bf \\nabla } L ^ { - 1 } = - { \\frac { 1 } { 2 } } h { \\bf V }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3605,"sig":"png"}},"path":"415a8049968bec2.png"},"r _ { H } ( v ) = 2 ( k - \\frac { 1 } { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( k + \\frac { 1 } { 2 } ) ^ { 1 / 2 } k v ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7876,"sig":"png"}},"path":"be1834fcec9b0ce.png"},"\\frac { \\partial ^ { 2 } \\tau } { \\partial x _ { i } \\partial x _ { j } } = 0 , \\; ( \\theta _ { i } - \\theta _ { j } ) \\frac { \\partial ^ { 2 } \\alpha ^ { 0 } } { \\partial x _ { i } \\partial x _ { j } } = 2 [ \\frac { \\partial \\tau } { \\partial x _ { i } } \\frac { \\partial \\alpha ^ { 0 } } { \\partial x _ { j } } - \\frac { \\partial \\tau } { \\partial x _ { j } } \\frac { \\partial \\alpha ^ { 0 } } { \\partial x _ { i } } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3707,"sig":"png"}},"path":"a56e3bbd2a98355.png"},"J ^ { a } ( w ) \\phi _ { i } ( z ) = { \\frac { t _ { i } ^ { a } } { w - z } } \\phi _ { i } ( z ) ~ + ~ r e g . ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2811,"sig":"png"}},"path":"85b2a9e8667a543.png"},"V = \\omega ( u - \\frac { \\kappa \\omega } { 2 } ) + C ( u - \\kappa \\omega ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":29202,"sig":"png"}},"path":"baa37da3b8b5e81.png"},"T _ { y } = \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c } { 4 y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 1 2 y } & { - 2 i \\sqrt { 2 y } } & { - 2 i \\sqrt { 2 y } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 2 i \\sqrt { 2 y } } & { 4 y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \\sqrt { y } } & { { \\frac { 2 i } { 3 } } \\sqrt { 2 y } } \\\\ { 0 } & { 2 i \\sqrt { 2 y } } & { 0 } & { 4 y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i \\sqrt { y } } & { - { \\frac { 2 i } { 3 } } \\sqrt { 2 y } } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 0 y } & { - 2 i \\sqrt { 3 y } } & { - 2 i \\sqrt { 2 y } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 i \\sqrt { 3 y } } & { 4 y } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { i \\sqrt { y } } & { - i \\sqrt { y } } & { 0 } & { 2 i \\sqrt { 2 y } } & { 0 } & { 2 y } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { - { \\frac { 2 i } { 3 } } \\sqrt { 2 y } } & { { \\frac { 2 i } { 3 } } \\sqrt { 2 y } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \\frac { 4 } { 3 } } y } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3959,"sig":"png"}},"path":"65316d2c5b0bb81.png"},"d e g ( T ^ { + } ) = + 1 \\ , \\ d e g ( J , T ^ { 0 } ) = 0 \\ , \\ d e g ( J ^ { - } ) = - 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4894,"sig":"png"}},"path":"66d7e4ab3527a9f.png"},"R _ { \\mu \\nu } - \\frac { 1 } { 2 } g _ { \\mu \\nu } R + \\lambda g _ { \\mu \\nu } = - 8 \\pi G \\left( \\mathcal { T } _ { F \\mu \\nu } + \\mathcal { T } _ { W \\mu \\nu } \\right) . \\tag { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4492,"sig":"png"}},"path":"eb6ea4beca519a2.png"},"h _ { n } \\left( Z + \\tau \\right) = e ^ { - i \\pi \\frac { \\tau } { \\kappa } } e ^ { i \\frac { \\tau } { \\kappa } \\left( 2 \\pi n + \\beta \\right) } e ^ { - i \\frac { \\alpha } { \\kappa } } h _ { n - 1 } \\left( Z \\right) \\mathrm { ~ n > 0 ~ }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3568,"sig":"png"}},"path":"5b1a4baa35b60f3.png"},"h _ { 1 } \\bullet _ { { } _ { Y } } h _ { 2 } = \\eta ^ { - 1 } \\bigg ( \\eta ( h _ { 1 } ) \\cup \\eta ( h _ { 2 } ) \\bigg ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6506,"sig":"png"}},"path":"dbb248ca07b4cbf.png"},"F ^ { n o n d i s p } = \\frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } } { 6 4 \\pi a ^ { 4 } } \\sum _ { l = 1 } ^ { \\infty } ( \\nu ^ { 2 } - \\frac { 6 5 } { 1 2 8 } + \\frac { 9 2 7 } { 1 6 3 8 4 } \\frac { 1 } { \\nu ^ { 2 } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2464,"sig":"png"}},"path":"cc35e6081c75755.png"},"\\ddot { V } _ { k } ^ { R } = ( \\vec { \\partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) V _ { k } ^ { R } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7444,"sig":"png"}},"path":"e26973c855aae9a.png"},"T ( 0 ) = \\prod _ { j = 2 } ^ { P } \\; \\prod _ { i = 1 } ^ { j - 1 } R _ { i j } ^ { \\iota ^ { P - j + i } } ( ( \\epsilon ^ { - j } - \\epsilon ^ { - i } ) \\theta ^ { \\prime } ) \\; \\; \\prod _ { j = 1 } ^ { P - 1 } \\; \\prod _ { i = j + 1 } ^ { P } R _ { i j } ^ { \\iota ^ { P - j + i } } ( ( \\epsilon ^ { - j } - \\epsilon ^ { - i } ) \\theta ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1646,"sig":"png"}},"path":"529ca0806cbcf0c.png"},"p _ { \\alpha } = \\frac { \\partial { \\cal L } } { \\partial \\stackrel { . } { \\psi } _ { \\alpha } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2677,"sig":"png"}},"path":"60302e0e6f8e8c0.png"},"\\theta ^ { 2 } = 6 \\sigma _ { 1 } ^ { 2 } + 4 \\left( \\sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \\sigma _ { 3 } ^ { 2 } + \\sigma _ { 4 } ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3406,"sig":"png"}},"path":"fcb5afbb1cdd4ad.png"},"\\star \\equiv ~ \\mathrm { { \\Large ~ e ^ { ~ i ~ \\hbar ( \\stackrel { \\leftarrow ~ } { \\partial ~ } _ { x } \\stackrel { \\rightarrow ~ } { \\partial ~ } _ { p } - \\stackrel { \\leftarrow ~ } { \\partial ~ } _ { p } \\stackrel { \\rightarrow ~ } { \\partial ~ } _ { x } ) / 2 } ~ } } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6462,"sig":"png"}},"path":"bb17da099e2d846.png"},"\\int _ { \\Sigma _ { 5 } } ( U + \\delta { U } ) * ( U + \\delta { U } ) = \\int _ { \\Sigma _ { 5 } } U * U + \\int _ { \\Sigma _ { 5 } } \\delta { U } * \\delta { U } \\geq \\int _ { \\Sigma _ { 5 } } U * U"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2829,"sig":"png"}},"path":"5018af727110e2f.png"},"i \\, \\frac { \\partial E _ { i } } { \\partial t } \\, = \\, ( s _ { i } ) ^ { j k } \\cdot { \\partial _ { j } } \\, B _ { k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6439,"sig":"png"}},"path":"05962d2cc8a6e11.png"},"S _ { G } = \\frac { 1 } { 2 ( \\kappa _ { 3 } ) ^ { 2 } } \\sum _ { n = 1 } ^ { N } \\int d ^ { 3 } x \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon ^ { i j k } B _ { i } ^ { A B } ( x , n ) R _ { j k } ^ { A B } ( x , n ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11580,"sig":"png"}},"path":"94be627b6b8b87b.png"},"\\begin{array} { c c l } { P ( i \\rightarrow f ) } & { = } & { \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\sum _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \\cdots , a _ { n } } \\sum _ { m = 0 } ^ { \\infty } \\sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } , \\cdots , b _ { m } } < \\psi _ { f } | a _ { 1 } , a _ { 2 } , \\cdots , a _ { n } > \\times } \\\\ { } & { \\times } & { < a _ { 1 } , a _ { 2 } , \\cdots , a _ { n } | { \\cal E } e ^ { - i \\hat { H } _ { 0 } ( t _ { f } - t _ { i } ) } { \\cal E } | b _ { 1 } , b _ { 2 } , \\cdots , b _ { m } > < b _ { 1 } , b _ { 2 } , \\cdots , b _ { m } | \\psi _ { i } > \\ \\ \\ . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1592,"sig":"png"}},"path":"f36d58020dbff13.png"},"h = { \\pi } _ { \\phi } + { \\phi } ^ { \\prime } + \\frac { { \\sigma } ^ { \\prime } } { \\sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2521,"sig":"png"}},"path":"dba16cd76a7a2af.png"},"\\Omega ( \\alpha , z ) \\equiv e ^ { \\alpha \\cdot \\sum _ { n > 0 } \\frac { a ( n ) } { \\sqrt { n } } z ^ { - n } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4903,"sig":"png"}},"path":"a499c766c88d55e.png"},"H = \\left( \\begin{array} { c c } { \\kappa ^ { \\frac { 1 } { 2 } } m } & { 0 } \\\\ { 0 } & { \\kappa ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } n } \\\\ \\end{array} \\right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( \\kappa ~ ~ \\mathrm { r e a l } , \\mid m \\mid = \\mid n \\mid = 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3501,"sig":"png"}},"path":"fd25831c83eb4f6.png"},"\\rho _ { r j } ( p , ~ p ^ { \\prime } ) = \\langle { \\psi _ { j , } } _ { \\xi } ( p ) ~ { \\psi _ { j , } } _ { \\xi } ( p ^ { \\prime } ) \\rangle _ { \\xi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2976,"sig":"png"}},"path":"845779682d193a3.png"},"| | O | | ^ { 2 } = \\langle O ^ { L , \\bar { L } } ( 1 ) O ^ { L , \\bar { L } } ( 0 ) \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2625,"sig":"png"}},"path":"f0574006977536d.png"},"[ D , [ D , X ] ] + \\partial _ { X } V ( X ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3085,"sig":"png"}},"path":"411394598fbb004.png"},"i \\delta _ { j k } \\frac { q ^ { 2 } } { 8 \\pi ^ { 2 } f _ { a } } \\epsilon _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } p _ { 1 } ^ { \\rho } p _ { 2 } ^ { \\sigma } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6621,"sig":"png"}},"path":"b974b3e949ef1ad.png"},"\\lambda _ { x } = \\frac { \\mathrm { c n } ( \\psi ) \\pm \\mathrm { i } k ^ { \\prime } \\mathrm { s n } ( \\psi ) } { 1 + k \\mathrm { s n } ( \\psi ) } \\; \\; , \\; \\; \\lambda _ { y } = \\frac { \\mathrm { c n } ( \\psi ) \\pm \\mathrm { i } k ^ { \\prime } \\mathrm { s n } ( \\psi ) } { 1 - k \\mathrm { s n } ( \\psi ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4042,"sig":"png"}},"path":"c02ff456363bea7.png"},"D _ { t } S _ { t } ( x ) \\equiv \\gamma _ { \\mu } ( \\partial _ { \\mu } - i e t _ { \\mu } ) S _ { t } ( x ) = - \\delta ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3455,"sig":"png"}},"path":"ca32db0822b5113.png"},"[ T _ { c } ^ { ( 2 ) } \\eta ^ { c d } T _ { d } ^ { ( 1 ) } , ( T _ { a } ^ { ( 1 ) } + T _ { a } ^ { ( 2 ) } ) ] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2262,"sig":"png"}},"path":"b742e4129cdf44b.png"},"\\phi ( y ) \\sim [ ( 1 - \\nu ) \\xi y ] ^ { \\frac { 1 } { 1 - \\nu } } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3438,"sig":"png"}},"path":"098601fbd0cd5d3.png"},"g _ { 1 , 5 } ^ { \\pm } \\; = \\; - \\, q ^ { \\pm 1 } \\, g _ { 1 , 3 } ^ { \\pm } g _ { 3 , 5 } ^ { \\pm } \\, - \\, q ^ { \\mp 1 } \\, g _ { 3 , 5 } ^ { \\pm } g _ { 1 , 3 } ^ { \\pm } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2873,"sig":"png"}},"path":"fe96f966b3349be.png"},"\\tilde { g } _ { \\mu \\nu } = g _ { \\mu \\nu } \\left( 1 - \\frac { | \\ddot { x } | ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } \\right) \\, { , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3656,"sig":"png"}},"path":"3e0f81596d6a1a2.png"},"T _ { I } [ \\dot { X } ^ { \\mu } ( \\sigma , \\tau ) , X ^ { \\nu } ( \\sigma ^ { \\prime } , \\tau ) ] = - i \\delta ( \\sigma - \\sigma ^ { \\prime } ) \\eta ^ { \\mu \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6888,"sig":"png"}},"path":"725f9d2f408da69.png"},"\\beta ^ { 2 } \\equiv { \\frac { \\beta _ { B I } ^ { 2 } } { ( M _ { W } ) ^ { 4 } } } = 1 6 { \\frac { \\beta _ { B I } ^ { 2 } } { g ^ { 4 } v ^ { 4 } } } \\ , \\, e p s i l o n \\equiv { \\frac { 1 } { 2 } } ( { \\frac { M _ { H } } { M _ { W } } } ) ^ { 2 } = 2 { \\frac { \\lambda } { g ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3678,"sig":"png"}},"path":"17bc005ae31ea68.png"},"[ \\psi _ { { \\dot { \\alpha } } } , \\; \\tilde { \\psi } _ { { \\dot { \\beta } } } ^ { \\dagger } ] _ { + } = [ \\tilde { \\psi } _ { { \\dot { \\alpha } } } , \\; \\psi _ { { \\dot { \\beta } } } ^ { \\dagger } ] _ { + } = \\delta _ { \\dot { \\alpha } \\dot { \\beta } } \\mid 0 \\rangle \\langle 0 \\mid"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2412,"sig":"png"}},"path":"77a16bfc905d59b.png"},"E \\rightarrow - E \\quad U \\rightarrow - U \\quad u _ { 1 } \\rightarrow u _ { 2 } \\quad u _ { 2 } \\rightarrow u _ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6647,"sig":"png"}},"path":"3c5f57397e50a6d.png"},"\\tilde { \\Gamma } _ { t , s } ^ { ( 4 ) } ( { \\bf { q } } _ { 1 } , { \\bf { q } } _ { 2 } , { \\bf { q } } _ { 3 } , { \\bf { q } } _ { 4 } ) = \\int _ { 0 } ^ { t } d \\tau g _ { \\tau } ^ { 2 } e ^ { - ( D - 4 ) ( t - \\tau ) } I _ { s + t - \\tau } ^ { ( 4 ) } ( { \\bf { q } } _ { 1 } , { \\bf { q } } _ { 2 } , { \\bf { q } } _ { 3 } , { \\bf { q } } _ { 4 } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7785,"sig":"png"}},"path":"f2b34fa2bb23470.png"},"T _ { 0 } ( z ^ { \\prime } ) T _ { 1 } ( z ) = \\frac { \\frac { c _ { 1 } } { 2 } I _ { 1 } ( z ) + \\frac { c _ { 2 } } { 2 } I _ { 0 } } { ( z ^ { \\prime } - z ) ^ { 4 } } + \\frac { T ( z ) + 2 T _ { 1 } ( z ) } { ( z ^ { \\prime } - z ) ^ { 2 } } + \\frac { \\partial _ { z } T _ { 1 } ( z ) } { z ^ { \\prime } - z } + \\cdots \\: \\: \\: ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2902,"sig":"png"}},"path":"73d368620e60e7d.png"},"{ \\frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \\, m ( z ; \\mu ) = a ( z ) q ( \\Phi ; z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3608,"sig":"png"}},"path":"77c497afa82a35e.png"},"\\hat { c } _ { d } = \\frac { \\Gamma ( d ) } { \\pi ^ { \\frac { d } { 2 } } \\Gamma ( \\frac { d } { 2 } ) } \\mathrm { ~ . } \\tag { 3 . 1 9 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5838,"sig":"png"}},"path":"905a25a8f4500c0.png"},"e x p \\Bigg ( - \\int _ { X } \\tilde { L } _ { + } ^ { * * } \\Bigg ) = \\int { \\cal D } R ^ { + } { \\cal D } \\omega ^ { + } e x p \\Bigg ( - \\int _ { X } L _ { + } \\Bigg ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7171,"sig":"png"}},"path":"11ef567522f9560.png"},"i \\frac { \\partial } { \\partial t } \\langle \\vec { q } \\, ^ { \\prime } , t \\mid \\vec { q } , 0 \\rangle = - \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial q _ { i } ^ { 2 } } \\langle \\vec { q } \\, ^ { \\prime } , t \\mid \\vec { q } , 0 \\rangle + V ( \\vec { q } \\, ^ { \\prime } ) \\langle \\vec { q } \\, ^ { \\prime } , t \\mid \\vec { q } , 0 \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4146,"sig":"png"}},"path":"7d9db8bc4bf0b4a.png"},"\\Phi ( x ^ { \\mu } ) = \\sum _ { i } [ G _ { i } ( x ^ { \\mu } ) b _ { i } + G _ { i } ^ { * } ( x ^ { \\mu } ) b _ { i } ^ { \\dagger } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1531,"sig":"png"}},"path":"a79a40697d156af.png"},"x ^ { 1 } = s \\frac { c _ { 1 } } { \\sqrt { e ^ { \\lambda T _ { 0 } } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5682,"sig":"png"}},"path":"548e4c0de84ab10.png"},"{ \\frac { 1 } { 2 } } | { \\cal D } _ { \\mu } \\phi | ^ { 2 } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\left[ e ^ { 2 } v ^ { 2 } \\tilde { A } _ { \\mu } \\tilde { A } ^ { \\mu } + { \\frac { g ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 4 } } F _ { \\mu } F ^ { \\mu } + e g v ^ { 2 } \\tilde { A } _ { \\mu } F ^ { \\mu } \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4743,"sig":"png"}},"path":"052d06c055d7919.png"},"V _ { \\mu } ^ { ( a ) a b c } ( p , q , r ) = - g ^ { 3 } \\frac { C _ { V } } 2 f ^ { a b c } \\frac { 1 7 } { 3 6 } \\frac 1 { 4 \\pi } i q _ { \\mu } + \\cdots \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2431,"sig":"png"}},"path":"fae8fcc34fc7135.png"},"S _ { c } = \\frac { 1 } { p + 1 } { \\Omega } _ { p + 1 } T R _ { c } ^ { p + 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3793,"sig":"png"}},"path":"92310ea5f5fb3ed.png"},"\\mathrm { T r } ( v _ { + } * v _ { + } ) = 0 \\qquad \\mathrm { T r } ( v _ { - } * v _ { - } ) = 0 \\qquad \\mathrm { T r } ( v _ { + } * v _ { - } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1574,"sig":"png"}},"path":"6268306d8306d7b.png"},"[ A , \\: v _ { j } \\gamma ^ { j } \\gamma ^ { 5 } ] \\; = \\; 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2609,"sig":"png"}},"path":"70dbc26c4abb725.png"},"{ \\frac { 1 } { 1 2 } } \\tilde { \\varepsilon } ^ { a b c } \\mathrm { T r } ( E _ { a } E _ { b } E _ { c } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4392,"sig":"png"}},"path":"cf355033416fbba.png"},"\\sum _ { n = 0 } ^ { k } P _ { n } ( \\lambda ) \\frac { d ^ { n } } { d \\lambda ^ { n } } \\Omega ( \\lambda ) = 0 . \\tag { 5 . 4 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6877,"sig":"png"}},"path":"a72bb2f85a9ce2e.png"},"G _ { 2 } = \\frac { 1 } { 2 \\sqrt { 3 } g } [ ( 6 \\sqrt { 3 } g + \\sqrt { 1 0 8 g ^ { 2 } - 1 } ) ^ { \\frac { 1 } { 3 } } + ( 6 \\sqrt { 3 } g - \\sqrt { 1 0 8 g ^ { 2 } - 1 } ) ^ { \\frac { 1 } { 3 } } - \\sqrt { 3 } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1675,"sig":"png"}},"path":"fecd86c73af9bb9.png"},"\\partial ^ { \\alpha } \\partial ^ { \\beta } \\tilde { h } _ { \\alpha \\beta } - \\partial ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8031,"sig":"png"}},"path":"444162566d53d4c.png"},"I ^ { ( 2 ) } \\simeq \\frac { 2 \\pi } { m _ { H } ^ { 2 } } \\left[ \\frac 1 2 \\left( c ^ { 2 } - 1 + \\left( \\frac { 2 } { \\mathrm { e } ^ { \\gamma } } \\right) ^ { \\frac { 8 \\pi T } { g ^ { 2 } } } \\frac { 1 - c ^ { 2 - \\frac { 8 \\pi T } { g ^ { 2 } } } } { 1 - \\frac { 4 \\pi T } { g ^ { 2 } } } \\right) + \\mathrm { e } ^ { \\frac { a } { \\mathrm { e } } } - 1 + \\frac { a } { \\mathrm { e } } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4719,"sig":"png"}},"path":"18b13d672b7bb98.png"},"( B , B , A ) _ { Q } = \\frac { 1 } { 3 } \\left( - \\left[ A , ( B , B ) _ { Q } \\right] + 2 \\left[ ( A , B ) _ { Q } , B \\right] \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14749,"sig":"png"}},"path":"25e66829b5f565e.png"},"\\begin{aligned} { { * \\phi } ^ { m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } p } { * \\phi } _ { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } p } } & { { } = 6 \\delta _ { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } } ^ { m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } } + 9 { * \\phi } ^ { [ m _ { 1 } m _ { 2 } } { } _ { [ n _ { 1 } n _ { 2 } } \\delta _ { n _ { 3 } ] } ^ { m _ { 3 } ] } - \\phi ^ { m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } } \\phi _ { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } } , } \\\\ { { * \\phi } ^ { m _ { 1 } m _ { 2 } p _ { 1 } p _ { 2 } } { * \\phi } _ { n _ { 1 } n _ { 2 } p _ { 1 } p _ { 2 } } } & { { } = 8 \\delta _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } ^ { m _ { 1 } m _ { 2 } } + 2 { * \\phi } ^ { m _ { 1 } m _ { 2 } } { } _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } , } \\\\ { { * \\phi } ^ { m p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } } { * \\phi } _ { n p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } } } & { { } = 2 4 \\delta _ { n } ^ { m } , } \\\\ \\end{aligned}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3580,"sig":"png"}},"path":"2e26c1c047e2c46.png"},"B _ { x } \\{ x \\in { \\bf R } , \\ x \\in ( a , b ) ; \\ z \\in { \\bf C } , \\ | z | < \\infty \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2512,"sig":"png"}},"path":"f2f8a43468028e5.png"},"[ { \\bf Z } ] _ { i j } ^ { \\mu \\nu } = [ { \\bf T } ] _ { i j } ^ { \\mu \\nu } + [ { \\bf R } ] _ { i j } ^ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5342,"sig":"png"}},"path":"d5e15c128c4acd2.png"},"{ \\cal L } _ { \\mathrm { m a s s } } ^ { A } = - { \\frac { 1 } { 2 } } \\left( \\begin{array} { c c c } { \\phi _ { X } } & { \\phi _ { Y } } & { \\phi _ { S } } \\\\ \\end{array} \\right) M _ { A } ^ { 2 } \\left( \\begin{array} { c } { \\phi _ { X } } \\\\ { \\phi _ { Y } } \\\\ { \\phi _ { S } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2598,"sig":"png"}},"path":"1fbfaad0203771c.png"},"( s _ { \\alpha } s _ { \\beta } ) ^ { m ( \\alpha , \\beta ) } = 1 , \\qquad \\alpha , \\beta \\in \\Pi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8672,"sig":"png"}},"path":"393cf099fac018a.png"},"E _ { C } ^ { ( 2 ) \\; r e g } = - \\frac { M _ { 0 } } { 4 \\sqrt { \\alpha } } - \\frac { M _ { 0 } ^ { 2 } R } { 8 \\pi \\alpha } \\Gamma ( - 1 ) - \\frac { M _ { 0 } } { 2 \\pi \\sqrt { \\alpha } } \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } n ^ { - 1 } K _ { 1 } \\left( \\frac { 2 n M _ { 0 } R } { \\sqrt { \\alpha } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4510,"sig":"png"}},"path":"1d796e00a6b4b16.png"},"\\delta _ { S U S Y } A _ { \\mu } ^ { \\Lambda } = \\dots + \\mathrm { c o n s t } \\, e ^ { { \\cal K } } \\, X ^ { \\Lambda } ( z ) \\, { \\bar { \\epsilon } } ^ { A } \\, \\psi _ { \\mu } ^ { B } \\, \\varepsilon _ { A B } \\, + \\dots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7615,"sig":"png"}},"path":"1eb13b14b40d144.png"},"\\tilde { W } ^ { \\mu \\nu \\alpha \\beta } \\left( p \\right) = 2 \\pi \\theta \\left( p _ { 0 } \\right) \\left[ \\delta \\left( p ^ { 2 } \\right) M ^ { ( 0 ) \\mu \\nu \\alpha \\beta } \\left( p \\right) + \\delta \\left( p ^ { 2 } - \\mu ^ { 2 } \\right) M ^ { ( \\mu ) \\mu \\nu \\alpha \\beta } \\left( p \\right) \\right] \\; \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7388,"sig":"png"}},"path":"d01c99e93751f3b.png"},"E = \\frac { m _ { p } ( \\dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \\dot { \\phi } ^ { 2 } ) } { \\sqrt { 1 - H _ { 0 } ( \\dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \\dot { \\phi } ^ { 2 } ) } } + m _ { p } H _ { 0 } ^ { - 1 } [ \\sqrt { 1 - H _ { 0 } ( \\dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \\dot { \\phi } ^ { 2 } ) } - 1 ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3355,"sig":"png"}},"path":"800e27b3721e1bf.png"},"Z ( A ) = e ^ { - 2 \\omega [ Q ^ { 2 } ( 1 - h ) / \\alpha + 1 ] } \\, Z ( e ^ { - 2 \\omega } A )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13171,"sig":"png"}},"path":"919c4cdd4bb30af.png"},"\\begin{array} { l } { ( H ^ { n } ) _ { W } = H ^ { n } + \\frac { 1 } { 2 4 } ( 2 n - 1 ) n ( n - 1 ) H ^ { n - 2 } } \\\\ { + \\frac { 1 } { 5 7 6 0 } ( 2 0 n ^ { 2 } - 4 8 n + 7 ) \\prod _ { k = 0 } ^ { 3 } ( n - k ) H ^ { n - 4 } } \\\\ { + \\frac { 1 } { 2 9 0 3 0 4 0 } ( 2 8 0 n ^ { 3 } - 1 5 9 6 n ^ { 2 } + 1 8 7 4 n - 9 3 ) \\prod _ { k = 0 } ^ { 5 } ( n - k ) H ^ { n - 6 } + . . . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7673,"sig":"png"}},"path":"0aa207161ea2797.png"},"\\Phi ( t ) = \\sum _ { r \\ge 1 } \\int _ { 0 } ^ { t } \\cdots \\int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } \\cdots d t _ { r } { \\frac { ( - 1 ) ^ { \\Theta _ { r } } } { r ^ { 2 } } } { \\binom { r - 1 } { \\Theta _ { r } } } ^ { - 1 } \\{ \\psi ( t _ { r } ) \\cdots \\psi ( t _ { 1 } ) \\} \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2902,"sig":"png"}},"path":"1b13a6abd4141a4.png"},"\\delta \\psi = - \\frac 1 4 F _ { \\mu \\nu } \\Gamma ^ { \\mu \\nu } \\epsilon + f ( | T | ^ { 2 } ) \\epsilon ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3177,"sig":"png"}},"path":"f00bff2d96298b6.png"},"{ \\cal E } _ { 2 n } = \\epsilon _ { A _ { 1 } \\cdots A _ { 2 n } } \\bar { R } ^ { A _ { 1 } A _ { 2 } } \\wedge \\cdots \\wedge \\bar { R } ^ { A _ { 2 n - 1 } A _ { 2 n } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4533,"sig":"png"}},"path":"918fca723702a62.png"},"a = a _ { 0 } + t \\sqrt { \\frac { 2 } { m } } \\sqrt { c + k a _ { 0 } } + { \\frac { k } { 2 m } } t ^ { 2 } , \\quad a _ { 0 } = a ( 0 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5470,"sig":"png"}},"path":"e0108021cfd5ac0.png"},"f _ { 2 } ( q ) \\, f _ { 3 } ( q ) \\, f _ { 4 } ( q ) = \\sqrt { 2 } ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ f _ { 1 } ( q ) \\, f _ { 3 } ^ { 2 } ( q ) = \\sum _ { n = - \\infty } ^ { + \\infty } q ^ { n ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2451,"sig":"png"}},"path":"183affae02738bf.png"},"\\mathcal { D } \\Psi _ { P } \\mathcal { D } \\bar { \\Psi } _ { P } = \\mathcal { D } \\Psi \\mathcal { D } \\bar { \\Psi } \\; { \\mathcal J }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5435,"sig":"png"}},"path":"53a27e9f36aad04.png"},"\\{ \\xi _ { \\alpha L } ( x ) , \\xi _ { \\beta R } ( y ) \\} = \\Bigl ( L ^ { T \\; - 1 } ( x ) { \\cal G } ( x , y ) R ^ { - 1 } ( y ) \\Bigr ) _ { \\alpha \\beta } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3628,"sig":"png"}},"path":"03015126b3e2caf.png"},"\\oint \\frac { d x } { x } \\cdot \\frac { U _ { 1 } \\cdot U _ { r - 1 } } { x ^ { \\frac { L } { 2 } } } = 0 \\; ; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; L = 0 , 1 , 2 , \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6246,"sig":"png"}},"path":"67078ba08c6e600.png"},"R ( \\theta ) = \\left( \\begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { \\frac { 1 } { ( \\theta + 1 ) } } & { \\frac { \\theta } { ( \\theta + 1 ) } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { \\frac { \\theta } { ( \\theta + 1 ) } } & { \\frac { 1 } { ( \\theta + 1 ) } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\\\ \\end{array} \\right) \\; \\; \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3005,"sig":"png"}},"path":"7cd0bb3b688966f.png"},"S _ { \\widehat { n } } ^ { n ^ { \\prime } } = - 2 V \\mathrm { s i n } ( \\pi e _ { 0 } / k ) = - 2 V \\epsilon"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3539,"sig":"png"}},"path":"e7be8696d0bac78.png"},"\\tilde { F } ( k ) = \\, \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } \\, e ^ { i k x } F ( x , \\infty ) \\, d x ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2735,"sig":"png"}},"path":"77549ffcef680b5.png"},"\\sum _ { \\mathrm { i } = 1 } ^ { 3 } X ^ { \\mathrm { i } } X ^ { \\mathrm { i } } + ( X ^ { 4 } ) ^ { 2 } = L ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2930,"sig":"png"}},"path":"a5d6592f8c24695.png"},"\\partial _ { \\mu } f ^ { \\mu } = 0 , ~ ~ ~ \\partial _ { \\mu } D ^ { \\mu } = 0 , ~ ~ ~ \\partial _ { \\mu } Q ^ { \\mu } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3712,"sig":"png"}},"path":"e27566d1431bf31.png"},"\\frac { A _ { g } ( H ) } { H } \\subset \\frac { A ( H ) } { H } , \\quad H \\subset A u t ( g )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1668,"sig":"png"}},"path":"eb63d9b9c45c3e1.png"},"\\; T r \\left( \\frac { c ^ { 3 } } 3 \\right) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3208,"sig":"png"}},"path":"a81a62e6842b388.png"},"\\{ \\tilde { \\Omega } _ { i } ( x ) , \\Gamma _ { j } ( y ) \\} = \\epsilon _ { i j } \\delta ^ { 3 } ( x - y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9700,"sig":"png"}},"path":"b15579bec5a5386.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } d w \\, ( w z ) ^ { 1 / 2 } \\, w ^ { \\sigma - 1 } \\, K _ { \\mu } \\left( a / w \\right) \\, K _ { \\nu } ( w z ) = 2 ^ { - \\sigma - 5 / 2 } a ^ { \\sigma } \\, G _ { 0 4 } ^ { 4 0 } \\left( \\left. \\frac { a ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 1 6 } \\right| \\frac { \\mu - \\sigma } { 2 } \\, , \\frac { - \\mu - \\sigma } { 2 } , \\frac { 1 } { 4 } + \\frac { \\nu } { 2 } \\, , \\frac { 1 } { 4 } - \\frac { \\nu } { 2 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4250,"sig":"png"}},"path":"9472d35af65f780.png"},"( \\epsilon \\gamma ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } \\theta ) ( \\theta \\gamma ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } i } \\theta ) = - 2 ( \\epsilon \\gamma ^ { a _ { 1 } } \\theta ) ( \\theta \\gamma ^ { a _ { 1 } i } \\theta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4555,"sig":"png"}},"path":"42632ec13d9103e.png"},"\\langle { \\cal O } ( k ) { \\cal O } ( - p ) \\rangle \\sim \\frac { \\alpha _ { \\mathrm { e f f } } ^ { \\prime } } { 2 G _ { o ( 1 ) } ^ { 4 } } e ^ { - \\mu \\pi } \\delta ^ { 6 } ( k - p )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5484,"sig":"png"}},"path":"2fae5b517bec9c8.png"},"\\Phi [ X ^ { \\mu } ( \\sigma _ { 1 } ) , b ( \\sigma _ { 1 } ) , c ( \\sigma _ { 1 } ) ] = \\Phi ^ { * } [ X ^ { \\mu } ( \\pi - \\sigma _ { 1 } ) , b ( \\pi - \\sigma _ { 1 } ) , c ( \\pi - \\sigma _ { 1 } ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2973,"sig":"png"}},"path":"d610219fc1a7c9f.png"},"\\delta { \\widetilde h } = 2 { \\widetilde \\nabla } ^ { \\mu } { \\widetilde \\xi } _ { \\mu } + 2 ( D - 1 ) A ^ { \\prime } \\xi _ { D } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7444,"sig":"png"}},"path":"1497df55fb7ff4e.png"},"S ( r _ { a } ( 0 ) ) = \\frac { k } { \\lambda } e ^ { - \\lambda t } \\left( e ^ { \\lambda r _ { a } } - \\frac { \\sqrt { M _ { 2 } \\pi } } { \\lambda } \\right) + \\frac { \\pi } { \\lambda ^ { 2 } } \\left( k \\frac { ( M _ { 2 } - M _ { 0 } ) / \\lambda } { v _ { i n } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5592,"sig":"png"}},"path":"85fb17a46a86036.png"},"X ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = k _ { 1 , x + \\mathrm { i } y } k _ { 2 , 0 - z } - k _ { 1 , 0 - z } k _ { 2 , x + \\mathrm { i } y } = ( Q _ { 1 } - Q _ { 2 } ) ^ { * } \\; k _ { 1 , 0 - z } k _ { 2 , 0 - z }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2378,"sig":"png"}},"path":"f6e67b17262fd3b.png"},"P _ { i } = \\gamma \\, \\epsilon _ { i j } \\int x _ { j } B \\, d ^ { 2 } x ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2370,"sig":"png"}},"path":"c10af8fbe046960.png"},"F _ { k + 1 } = ( C ^ { ( k ) } ) ^ { - k - 1 } g _ { k + 1 } ^ { c } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4439,"sig":"png"}},"path":"9b3b6bcbbdc4989.png"},"\\chi = \\S _ { a = { \\{ n _ { r } \\} } _ { 1 } ^ { N } , { \\{ m _ { r } \\} } _ { 1 } ^ { M } , { \\{ q _ { r } \\} } _ { 1 } ^ { Q } , { \\{ t _ { r } \\} } _ { 1 } ^ { T } = 0 } ^ { 1 } c ^ { \\prime } ( a ) \\, \\chi ( a ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6613,"sig":"png"}},"path":"ec4a4b4bfe27d19.png"},"\\Psi = \\int \\, d ^ { 2 6 } p \\left[ \\phi ( p ) c _ { 1 } | 0 ; p \\rangle + A _ { \\mu } ( p ) \\alpha _ { - 1 } ^ { \\mu } c _ { 1 } | 0 ; p \\rangle + \\psi ( p ) c _ { 0 } | 0 ; p \\rangle + \\ldots \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1530,"sig":"png"}},"path":"0aedad1f2d30e55.png"},"{ \\cal F } _ { \\mu \\nu } \\equiv F _ { \\mu \\nu } - B _ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1534,"sig":"png"}},"path":"0d36ac71c99abdc.png"},"L : T ( E ^ { n } ) ~ \\rightarrow ~ R ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1684,"sig":"png"}},"path":"359965c7095b429.png"},"T = \\frac { 3 M _ { 5 } ^ { 3 } } { 4 \\pi \\ell } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4425,"sig":"png"}},"path":"c655a9d88b65747.png"},"{ \\mathcal D } ^ { 2 } \\; = \\; \\overline { { { \\mathcal D } } } { } ^ { 2 } \\; = \\; g ^ { i j } T _ { i } T _ { j } \\ + \\, f r a c { g ^ { \\scriptscriptstyle \\vee } n } { 2 4 } \\ \\geq \\ \\frac { g ^ { \\scriptscriptstyle \\vee } n } { 2 4 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1545,"sig":"png"}},"path":"6c72cddc890407c.png"},"a \\star a ^ { \\dagger } - a ^ { \\dagger } \\star a = \\hbar ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3530,"sig":"png"}},"path":"3953f92a3e835e9.png"},"\\theta ( t ) = ( \\frac { 1 } { - i \\mathrm { ~ } \\beta } ) \\sum _ { n } \\frac { e x p ( \\omega _ { n } t ) } { \\omega _ { n } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1951,"sig":"png"}},"path":"530dd3280bd3d7b.png"},"\\xi _ { \\hat { a } } ( \\hat { b } ) = h _ { c } ( \\hat { a } \\hat { b } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7485,"sig":"png"}},"path":"7312581f1a876ca.png"},"\\Psi _ { n q m } ( \\xi , \\eta , \\varphi ; R ; \\delta _ { 1 } , \\delta _ { 2 } ) = \\sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { n - | m | - 1 } U _ { n q m } ^ { n _ { 1 } } ( R ; \\delta _ { 1 } , \\delta _ { 2 } ) \\Psi _ { n _ { 1 } n _ { 2 } m } ( \\mu , \\nu , \\varphi ; \\delta _ { 1 } , \\delta _ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2545,"sig":"png"}},"path":"dcb21f245d16d1f.png"},"w ( x ) = x ^ { \\mu } w ( e _ { \\mu } ) = w _ { \\mu } x ^ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1581,"sig":"png"}},"path":"9f73a1f8f01c0c6.png"},"\\gamma ^ { 0 } \\Lambda \\gamma ^ { 0 } \\gamma ^ { \\mu } \\Lambda = \\gamma ^ { \\mu } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1789,"sig":"png"}},"path":"6cf7052efca03e2.png"},"\\partial _ { \\hat { \\imath } } ( e ^ { e ^ { - \\phi / 2 } } \\epsilon _ { I } ) = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3721,"sig":"png"}},"path":"e1ec8c84d07567c.png"},"\\left| { \\frac { R ^ { \\prime \\prime } } { R } } \\right| = { \\frac { a ^ { 2 } } { ( 1 + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } { \\frac { ( 1 - \\epsilon ) ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } \\epsilon ^ { 2 } } } > 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6726,"sig":"png"}},"path":"6a214acc63df681.png"},"\\textrm { t r } \\left[ I V ^ { d } \\right] = \\textrm { t r } \\left[ m \\, \\sigma ^ { 3 } \\otimes \\left( \\hat { n } ( \\vec { x } ) \\cdot \\vec { \\tau } \\right) \\left( m ^ { 2 } \\, \\partial _ { i } \\hat { n } ^ { a } \\, \\partial _ { j } \\hat { n } ^ { b } \\, \\sigma ^ { i } \\, \\sigma ^ { j } \\otimes \\tau ^ { a } \\, \\tau ^ { b } \\right) ^ { \\frac { d } { 2 } } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5158,"sig":"png"}},"path":"54ee52b1c598643.png"},"{ \\cal Z } ^ { \\prime \\prime } ( x ) + { \\frac { 3 } { x } } { \\cal Z } ^ { \\prime } ( x ) = \\frac { \\tilde { c } } { x ^ { 1 + \\epsilon } } \\left[ { \\cal Z } ^ { \\prime } ( x ) + 2 { \\frac { 1 - \\epsilon } { x } } { \\cal Z } ( x ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1819,"sig":"png"}},"path":"5b3f61623bef9a4.png"},"r \\, \\equiv \\, \\sqrt { y ^ { \\hat { a } } \\, y ^ { \\hat { b } } \\, \\delta _ { { \\hat { a } } { \\hat { b } } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5320,"sig":"png"}},"path":"381e03685cf276a.png"},"{ \\cal S } = \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } \\left\\{ R - \\kappa ( \\partial \\phi ) ^ { 2 } - \\frac 1 { 1 2 } e ^ { - 4 \\phi } \\, H _ { [ 3 ] } ^ { 2 } - U \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3277,"sig":"png"}},"path":"23fa1059520ad95.png"},"\\left( \\partial _ { q ^ { * } } + \\frac { c } { q - q ^ { * } } \\right) \\Psi ( q , q ^ { * } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3778,"sig":"png"}},"path":"cdd9c929136720e.png"},"{ \\mathcal H } = \\frac { 1 } { 2 } | \\vec { \\nabla } \\phi | ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } \\alpha | \\phi | ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 4 } \\beta | \\phi | ^ { 4 } + C"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1550,"sig":"png"}},"path":"c80062e973ac400.png"},"\\tilde { D } = ( D \\tilde { \\theta } ) ^ { - 1 } D"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1670,"sig":"png"}},"path":"4b70297f3a0f539.png"},"c _ { \\Lambda } ^ { ( 1 ) } = q ^ { ( \\Lambda , \\Lambda + 2 \\rho ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4429,"sig":"png"}},"path":"44483bfb3fdfd75.png"},"A _ { \\mu } ^ { a } = \\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \\, \\Gamma _ { j } ^ { a } \\, ( \\tau ) \\, [ f _ { j } ( \\rho ) \\, v _ { \\mu } + h _ { j } ( \\rho ) \\, R _ { \\mu } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3769,"sig":"png"}},"path":"32a3d4755634423.png"},"\\alpha _ { P } ^ { \\prime } \\simeq [ { \\frac { 2 7 } { 3 2 \\pi g ^ { 2 } N } } + 0 ( \\frac { 1 } { g ^ { 4 } N ^ { 2 } } ) ] \\; { \\beta ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3286,"sig":"png"}},"path":"3ff57309489bcdc.png"},"\\psi = N [ \\theta ( x ) e ^ { - \\lambda _ { 1 } x ^ { 2 } } + \\theta ( - x ) e ^ { - \\lambda _ { 2 } x ^ { 2 } } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2007,"sig":"png"}},"path":"a787c57c9be0912.png"},"\\frac { \\partial W } { \\partial \\Phi } _ { \\left| \\Phi = \\Phi _ { c } ^ { \\pm } \\right. } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1750,"sig":"png"}},"path":"9221a4806aad26d.png"},"{ \\cal { P } } _ { a } \\omega _ { 1 } ^ { a b } \\partial _ { b } H = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2436,"sig":"png"}},"path":"270d72277469d16.png"},"i \\left[ H _ { 1 } , \\Omega _ { 0 } \\right] + i \\left[ H _ { 2 } , \\Omega _ { 1 } \\right] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5116,"sig":"png"}},"path":"74c709760a0418b.png"},"{ \\cal Z } ( s ) = { \\cal N } \\int D \\varphi D \\varphi ^ { \\dagger } D b _ { \\mu } D b _ { \\mu } ^ { \\dagger } e ^ { - \\left( S ( \\varphi , b ) \\; + \\; \\int d ^ { 3 } x s _ { \\mu } J ^ { \\mu } \\right) \\; } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2415,"sig":"png"}},"path":"7aed61bdf34d0fd.png"},"S _ { + } = \\frac { 1 } { \\pi } \\int d ^ { 2 } x \\theta ^ { - } { \\bar { \\partial } } A ^ { + } \\ \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6219,"sig":"png"}},"path":"576b6abb26d57a7.png"},"\\bigg ( \\langle \\langle F _ { \\mu \\nu } ( z _ { 1 } ) F _ { \\rho \\sigma } ( z _ { 1 } ^ { \\prime } ) \\rangle \\rangle - \\langle \\langle F _ { \\mu \\nu } ( z _ { 1 } ) \\rangle \\rangle \\, \\langle \\langle F _ { \\rho \\sigma } ( z _ { 1 } ^ { \\prime } ) \\rangle \\rangle \\bigg ) ^ { \\mathrm { L R } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6578,"sig":"png"}},"path":"8c1f50bdff37381.png"},"< \\phi _ { m } ^ { * } ( t _ { 1 } ) \\phi _ { m } ( t _ { 2 } ) > = \\frac { 1 } { Z } \\left[ { \\cal G } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) + { \\cal G } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) + { \\cal G } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \\right] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3467,"sig":"png"}},"path":"b0db741c9387d2c.png"},"H _ { N } = \\sum _ { i = 1 } ^ { N } H _ { i , i + 1 } , \\quad \\quad H _ { N , N + 1 } \\equiv H _ { N , 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5897,"sig":"png"}},"path":"ff00834ae56c8fb.png"},"{ \\cal E } = { \\frac { 1 } { 4 m ^ { 2 } } } \\left( \\oint _ { C } d l ( s ) \\right) ^ { - 1 } \\oint _ { C } d l ( s ) P _ { \\mu \\nu } ( s ) P ^ { \\mu \\nu } ( s ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6102,"sig":"png"}},"path":"2adb20c1ce8ea6c.png"},"L = 2 \\pi ^ { 2 } \\left[ - \\frac { 3 R ( \\dot { R } ^ { 2 } - 1 ) } { 8 \\pi G } + \\frac { m R ^ { 3 } } { 2 } \\sum _ { a } \\dot { n } _ { a } ^ { 2 } - \\frac { R ^ { 3 } } { \\lambda ^ { 2 } } ( 1 + n _ { 3 } ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2295,"sig":"png"}},"path":"34bcbb3f74efa28.png"},"D _ { 0 } X ^ { i } = \\partial _ { t } X ^ { i } - i [ A , X ^ { i } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4538,"sig":"png"}},"path":"417240eb0c48ce8.png"},"\\alpha _ { l } > \\frac { \\lambda / ( 8 \\pi ^ { 2 } ) } { 1 + \\lambda / ( 8 \\pi ^ { 2 } ) } \\equiv \\alpha ^ { \\ast } \\qquad \\mathrm { f o r ~ l = 1 , 2 , \\cdots , M ~ } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4709,"sig":"png"}},"path":"d29316f4ea7a6f7.png"},"\\langle \\, p ^ { \\prime } \\, | \\, P ^ { \\nu } \\, | \\, p \\rangle = \\langle \\, p ^ { \\prime } \\, | \\, \\int d x T ^ { 0 \\nu } ( x ) \\, | \\, p \\rangle = \\langle \\, p ^ { \\prime } \\, | \\, p \\rangle \\, p ^ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3012,"sig":"png"}},"path":"e11357b8a9624ca.png"},"d s ^ { 2 } = g ^ { \\mu \\nu } d x _ { \\mu } d x _ { \\nu } + e ^ { - 2 \\phi } d \\Omega ^ { 2 } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2844,"sig":"png"}},"path":"a28b8824052e048.png"},"\\hat { R } K _ { 1 } \\hat { R } K _ { 1 } = \\rho K _ { 1 } \\hat { R } K _ { 1 } \\hat { R } ^ { - 1 } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2720,"sig":"png"}},"path":"5be6bd09a224fc2.png"},"H \\equiv H _ { 0 } - \\sum _ { i = 1 } ^ { 9 - n } K ^ { i } \\wedge G ^ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5746,"sig":"png"}},"path":"fadb5b7f2bdc4d4.png"},"c ^ { \\pm } ( \\sigma _ { 0 } ) \\Psi \\lbrack \\phi ( \\sigma ) ] = K e ^ { i \\epsilon ( \\sigma _ { 0 } ) \\frac { \\pi } { 4 } } e ^ { i \\phi ( \\sigma _ { 0 } ) } \\Psi \\lbrack \\phi ( \\sigma ) \\pm \\pi \\theta ( \\sigma _ { 0 } - \\sigma ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3820,"sig":"png"}},"path":"095ab581361d502.png"},"G \\left( x , y , A \\right) = \\left( D _ { \\mu } D ^ { \\mu } + m ^ { 2 } \\right) ^ { - 1 } \\delta ^ { 4 } \\left( x - y \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3671,"sig":"png"}},"path":"3045821b48e98e7.png"},"\\delta x _ { \\parallel } ^ { ( 2 ) } ( \\sigma _ { c } , \\tau ) = \\int d \\omega E _ { \\omega } ^ { \\parallel } ( \\sigma _ { c } ) e ^ { - i \\omega \\tau } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2650,"sig":"png"}},"path":"8946084b2c9d048.png"},"{ \\frac { 1 } { \\omega ^ { 2 } } } { \\frac { d ^ { 4 } { \\bf r } } { d t ^ { 4 } } } + { \\frac { d ^ { 2 } { \\bf r } } { d t ^ { 2 } } } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8191,"sig":"png"}},"path":"1a0e97026b8d137.png"},"( \\rho ^ { \\prime } ) ^ { 2 } = ( \\rho ^ { 2 } - \\rho _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \\left[ \\frac { m v } { \\hbar } \\lambda - \\left( \\frac { m v } { \\hbar } \\mp \\frac { \\lambda \\sqrt { \\xi } } { 2 } \\rho _ { 0 } ^ { 2 } \\right) ^ { 2 } \\frac { 1 } { \\rho ^ { 2 } } - \\frac { \\lambda ^ { 2 } } { 4 } \\xi ( \\rho ^ { 2 } + 2 \\rho _ { 0 } ^ { 2 } ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3023,"sig":"png"}},"path":"dce0cce5bd1f13a.png"},"S _ { b } ^ { d i s k } = \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\int r d \\theta \\, T ( X ) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3441,"sig":"png"}},"path":"876d6c32970e66e.png"},"\\triangle U ( r ) \\sim G _ { N } \\frac { M _ { 1 } M _ { 2 } } { r } \\sum _ { m } e ^ { - m r } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2111,"sig":"png"}},"path":"3fd2e38ef96ccfc.png"},"h = g - f , \\qquad \\lambda _ { s } \\equiv { \\frac { \\lambda _ { 2 } + \\lambda _ { 3 } } { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6175,"sig":"png"}},"path":"a9132b586018dd1.png"},"S _ { e f f } = { \\frac { 1 } { 2 4 \\pi } } \\int d ^ { 2 } x \\, { \\sqrt g } \\left[ - \\sigma \\left( R + { \\frac { 2 } { \\sqrt g } } \\left( { \\sqrt g } \\phi ^ { \\lambda } \\right) _ { , \\lambda } \\right) + \\sigma \\Box \\sigma \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1622,"sig":"png"}},"path":"c4900d74af6d76a.png"},"h _ { _ { 0 0 } } = u ^ { \\mu } u ^ { \\nu } h _ { \\mu \\nu } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8366,"sig":"png"}},"path":"9ef68b194a2e66f.png"},"\\begin{array} { c } { \\frac { d a _ { m } ( t ) } { d t } = - \\frac i \\hbar { \\cal E } _ { m } a _ { m } ( t ) - \\frac i \\hbar \\sum _ { n } < \\varphi _ { m } | H _ { 1 } | \\varphi _ { n } > a _ { n } ( t ) } \\\\ { - \\frac i \\hbar \\int _ { c } < \\varphi _ { m } | H _ { 1 } | \\varphi ^ { ( + ) } ( k ) > b ( k ; t ) d k } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7400,"sig":"png"}},"path":"7776e076b7fbb2a.png"},"\\frac { \\left[ \\left( \\begin{array} { c } { \\psi } \\\\ { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) , \\widetilde { A } \\left( \\begin{array} { c } { \\psi } \\\\ { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) \\right] _ { { \\cal K } _ { 2 } } } { \\left[ \\left( \\begin{array} { c } { \\psi } \\\\ { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) , \\left( \\begin{array} { c } { \\psi } \\\\ { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) \\right] _ { { \\cal K } _ { 2 } } } = \\frac { \\langle \\psi \\mid A \\psi \\rangle } { \\langle \\psi \\mid \\psi \\rangle } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3568,"sig":"png"}},"path":"a2d27fa0f485e83.png"},"\\rho ( T ) = \\rho _ { 0 } \\left( { \\frac { T } { 2 . 7 3 \\, \\mathrm { K } } } \\right) ^ { 3 ( 1 + w _ { \\mathrm { e f f } } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2327,"sig":"png"}},"path":"97a1b0247723d5e.png"},"{ \\cal O } = { \\frac { \\hat { \\rho } \\prod _ { \\mu = 1 } ^ { 4 } ( \\hat { x } _ { 0 } ) _ { \\mu } } { \\rho ^ { 5 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10195,"sig":"png"}},"path":"7cd899bb481fc37.png"},"\\Pi _ { \\mathrm { T } } ^ { ( 1 ) ( \\beta ) } ( 0 ) = \\frac { C ( D ) e ^ { 2 } } { 2 ^ { D - 2 } \\pi ^ { \\frac { D - 1 } { 2 } } \\Gamma ( \\frac { D - 1 } { 2 } ) } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d k \\, k ^ { D - 2 } \\left( ( D - 1 ) + \\frac { k ^ { 2 } } { \\omega _ { k } } \\frac { \\partial } { \\partial \\omega _ { k } } \\right) \\left( \\frac { n _ { F } ( \\omega _ { k } ) } { \\omega _ { k } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2716,"sig":"png"}},"path":"a33404e454e74cb.png"},"m ^ { 2 } \\: l _ { \\mathrm { \\scriptsize { m a c r o } } } , \\: l _ { \\mathrm { \\scriptsize { m a c r o } } } ^ { - 1 } \\; \\ll \\; | \\omega | \\; \\ll \\; E _ { P } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7988,"sig":"png"}},"path":"87445139bc38cff.png"},"\\int d U \\Upsilon _ { \\bar { \\tau } \\sigma } ( U , U ^ { \\dagger } ) \\Upsilon _ { \\bar { \\tau } ^ { \\prime } \\sigma ^ { \\prime } } ( U , U ^ { \\dagger } ) = \\prod _ { l } \\int d U _ { l } \\Upsilon _ { \\overline { { \\tau ^ { ( l ) } } } \\sigma ^ { ( l ) } } ( U _ { l } , U _ { l } ^ { \\dagger } ) \\Upsilon _ { \\overline { { \\tau ^ { ( l ) } } } ^ { \\prime } { \\sigma ^ { ( l ) } } ^ { \\prime } } ( U _ { l } , U _ { l } ^ { \\dagger } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1381,"sig":"png"}},"path":"b623530a2e0fecc.png"},"\\varepsilon ^ { + } \\equiv P _ { + } \\varepsilon , \\ \\ \\ \\ \\ \\varepsilon ^ { - } \\equiv P _ { - } \\varepsilon ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3963,"sig":"png"}},"path":"dbf8d602c66b627.png"},"F ( x , \\theta , \\bar { \\theta } ) = \\sum _ { ( \\gamma ) = 0 } ^ { \\Gamma } f _ { ( \\gamma ) } ( x ) ( \\theta ) ^ { ( \\gamma ) } \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3420,"sig":"png"}},"path":"c3febaa647f49bc.png"},"\\phi _ { i } \\rightarrow \\phi _ { i } ^ { \\prime } = \\phi _ { i } + \\varphi _ { i } \\; , \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; g _ { \\mu \\nu } \\rightarrow g _ { \\mu \\nu } ^ { \\prime } = g _ { \\mu \\nu } + h _ { \\mu \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7441,"sig":"png"}},"path":"6d20e345cb816a8.png"},"H ^ { ( 1 ) } ( q , { \\bf n } ) - m { \\quad } \\rightarrow { \\quad } - \\frac { 1 } { { 2 m } { q } ^ { 2 } } \\frac { \\partial } { { \\partial } { q } } { q } ^ { 2 } \\frac { \\partial } { { \\partial } { q } } + \\frac { \\widetilde { \\bf J ^ { 2 } } + 2 [ \\widetilde { \\tau } - ( \\widetilde { \\bf s } \\cdot \\widetilde { \\bf J } ) \\widetilde \\tau - \\widetilde \\tau ( \\widetilde { \\bf s } \\cdot \\widetilde { \\bf J } ) ] } { { 2 m q ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2846,"sig":"png"}},"path":"172d82c3096af48.png"},"D _ { \\mu \\nu } \\, = \\, \\frac { \\mathcal { N } \\left( a , b , z \\right) } { 4 \\, m ^ { 2 } D _ { + } \\, D _ { - } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6847,"sig":"png"}},"path":"2ca1c6ff4d2954d.png"},"\\Phi ( x ^ { \\mu } ) = \\Phi _ { 0 } + \\sqrt { 2 } \\phi _ { 1 } ( x ^ { \\mu } ) E _ { 1 } + \\sqrt { 2 } \\phi _ { 2 } ( x ^ { \\mu } ) ~ R _ { 3 } ( a ( x ^ { \\mu } ) ) E _ { 2 } R _ { 3 } ( a ( x ^ { \\mu } ) ) ^ { T }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2469,"sig":"png"}},"path":"9ce72fa31308a0c.png"},"{ \\frac { 1 } { \\sqrt g } } \\partial _ { \\mu } \\left( F ^ { \\mu \\nu } \\sqrt { g } \\right) = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3497,"sig":"png"}},"path":"261daaff1526192.png"},"T _ { \\mu \\nu } = \\theta _ { \\mu \\nu } - \\frac 1 4 \\varepsilon _ { \\mu \\nu \\alpha \\lambda } \\partial _ { \\alpha } ( \\psi ^ { + } \\gamma _ { \\lambda } \\gamma _ { 5 } \\psi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1183,"sig":"png"}},"path":"096b52e52f6add0.png"},"\\overline { { \\gamma } } _ { 5 } \\xi _ { \\pm } = \\pm \\xi _ { \\pm }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5458,"sig":"png"}},"path":"bd6f29a70a88c53.png"},"\\xi ( T ) \\frac { d \\xi ( T ) } { d \\tau } - \\xi ( - T ) \\frac { d \\xi ( - T ) } { d \\tau } = E _ { 0 } \\int _ { - T } ^ { T } \\xi ^ { 2 } d \\tau ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3614,"sig":"png"}},"path":"edc3229ed291cd7.png"},"S ^ { \\mu \\nu } ( \\theta - \\theta ^ { \\prime } ) : V _ { \\theta } ^ { \\mu } \\otimes V _ { \\theta ^ { \\prime } } ^ { \\nu } \\rightarrow V _ { \\theta ^ { \\prime } } ^ { \\nu } \\otimes V _ { \\theta } ^ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2454,"sig":"png"}},"path":"ac1f63c21528218.png"},"\\bar { \\delta } _ { \\epsilon } A _ { \\mu } ^ { a } = \\left( D _ { \\mu } \\right) _ { \\; \\; b } ^ { a } \\epsilon ^ { b } + \\epsilon _ { \\mu } ^ { a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2626,"sig":"png"}},"path":"7bc3c41d799c3a2.png"},"U ( | \\vec { x } | ) \\sim \\frac { 1 } { M _ { * } ^ { 8 } } \\frac { m ^ { * } } { | \\vec { x } | ^ { 7 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2969,"sig":"png"}},"path":"86d56a7a0e2a2ed.png"},"\\Sigma _ { \\mu = 1 } ^ { \\mu = 4 } \\Sigma _ { \\alpha = 1 } ^ { \\alpha = 1 2 } \\left( N _ { \\alpha } , \\bar { N } _ { \\alpha + A _ { \\mu } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7042,"sig":"png"}},"path":"4dfd4f70fba89d5.png"},"\\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } V ( \\alpha y + ( 1 - \\alpha ) x ) \\: d \\alpha \\; = \\; \\int \\frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\: \\hat { V } ( q ) \\; 2 \\pi \\delta ( q \\xi ) \\; e ^ { - i \\: \\frac { q } { 2 } \\: ( x + y ) } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3982,"sig":"png"}},"path":"d9c2e8b8638855e.png"},"\\chi _ { \\alpha _ { 0 } } = D _ { \\; \\; \\alpha _ { 0 } } ^ { \\beta _ { 0 } } \\tilde { \\chi } _ { \\beta _ { 0 } } , \\; y _ { \\alpha _ { 1 } } = \\bar { D } _ { \\; \\; \\alpha _ { 1 } } ^ { \\beta _ { 1 } } Z _ { \\; \\; \\beta _ { 1 } } ^ { \\beta _ { 0 } } \\tilde { \\chi } _ { \\beta _ { 0 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4553,"sig":"png"}},"path":"e6dfe51c6abe472.png"},"\\nabla _ { \\mu } \\nabla _ { \\alpha } v \\biggl | _ { { \\cal I } ^ { + } } = \\frac { 1 } { 2 r } ( m _ { \\mu } m _ { \\alpha } ^ { * } + m _ { \\mu } ^ { * } m _ { \\alpha } ) + O [ R _ { . . } ] \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5625,"sig":"png"}},"path":"31f8f285197440c.png"},"h ^ { \\prime \\prime } ( \\alpha , \\beta , \\hat { \\alpha } , \\hat { \\beta } ) \\equiv ( \\alpha \\cdot \\partial + \\beta \\cdot \\partial ) ( \\hat { \\alpha } \\cdot \\partial + \\hat { \\beta } \\cdot \\partial ) \\, h ( X , \\bar { X } , A , B ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3013,"sig":"png"}},"path":"3a82b94c46f06a9.png"},"T \\ge T _ { H } = - \\frac { \\dot { H } } { 2 \\pi H } \\qquad \\mathrm { f o r } \\quad H { \\cal R } \\ge 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3411,"sig":"png"}},"path":"7ec21ea0566af37.png"},"\\hat { \\Sigma } = - \\frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \\int d ^ { 4 } x \\, \\mathrm { t r } ( \\hat { F } ^ { \\mu \\nu } \\star \\hat { F } _ { \\mu \\nu } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1951,"sig":"png"}},"path":"20a7c1ace8ee5c5.png"},"\\vec { A } \\, [ \\vec { A } _ { \\perp } , \\varphi \\, ] = \\vec { A } _ { \\perp } + \\nabla \\varphi \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10722,"sig":"png"}},"path":"20b08fb43c3c466.png"},"\\begin{array} { l c r } { V ( \\phi , \\beta ) } & { = } & { \\mu ^ { D } \\sum _ { s = 1 } ^ { \\infty } a ^ { \\frac { D } { 2 } - s } h ( D , s ) ( \\gamma + g \\phi ) ^ { 2 s } \\frac { 1 } { \\Gamma ( - \\frac { D } { 2 } + s + 1 ) } } \\\\ { } & { } & { \\quad \\left( \\int _ { 1 } ^ { \\infty } d t \\, t ^ { 2 s - D } \\frac { e ^ { \\frac { t } { 2 } } } { e ^ { t } - 1 } + \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { B _ { n } ( \\frac { 1 } { 2 } ) } { n ! } \\frac { 1 } { 2 s - D + n } \\right) . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5150,"sig":"png"}},"path":"1b7847aff5defa9.png"},"\\langle \\phi ( x _ { 1 } ) \\cdots \\phi ( x _ { n } ) \\rangle _ { w } = \\langle 1 \\rangle _ { w } ( - i \\, Q ) ^ { n } \\prod _ { i = 1 } ^ { n } \\bigtriangleup _ { F } ( x _ { i } , x _ { o } ) \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1765,"sig":"png"}},"path":"900d965dff18aee.png"},"\\beta _ { i 1 } \\eta _ { i 1 } = - \\beta _ { i 2 } \\eta _ { i 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5012,"sig":"png"}},"path":"7d28091fcc35625.png"},"\\left( \\alpha _ { 0 } , \\alpha _ { j } ^ { \\vee } \\right) = - \\left( \\theta , \\alpha _ { j } ^ { \\vee } \\right) = - \\sum _ { i = 1 } ^ { r } m _ { i } \\left( \\alpha _ { i } , \\alpha _ { j } ^ { \\vee } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5372,"sig":"png"}},"path":"e2c8acdedd61134.png"},"{ \\cal L } = - { ( S _ { o } { \\bar { S } } _ { o } ) } ^ { 3 / 2 } ( \\frac { \\hat { L } } { 2 } ) ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \\frac { G ^ { ( o ) } } { 2 } } + ( \\frac { \\hat { L } } { 2 } ) G ^ { ( 1 ) } + { ( S _ { o } ^ { 3 } w ) _ { F } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1457,"sig":"png"}},"path":"aece49d9ef3779e.png"},"E = \\theta V ( \\lambda ) \\, k \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5080,"sig":"png"}},"path":"2140f56d26ecec9.png"},"H = H _ { b } + H _ { f } = \\omega \\left( N _ { b } + \\frac { 1 } { 2 } + N _ { f } - \\frac { 1 } { 2 } \\right) = \\omega ( N _ { b } + N _ { f } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2681,"sig":"png"}},"path":"a7668671761ff81.png"},"{ \\cal W } = \\epsilon _ { i j k } \\Phi _ { i } \\chi _ { j } \\chi _ { k } + \\chi _ { i } P ^ { i } R ^ { i } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3504,"sig":"png"}},"path":"f3af66a04c69d01.png"},"\\Psi = q ^ { - 1 / 2 } e ^ { \\frac { \\theta } { 2 } } e ^ { \\frac { \\rho } { 2 \\alpha } } \\left( \\begin{array} { c } { 0 } \\\\ { e ^ { i u } f ( u ) } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5606,"sig":"png"}},"path":"c25c5d21dd28da2.png"},"\\Omega ^ { - 1 } = ( \\Omega ^ { A B } ) = \\left( \\begin{array} { c c } { \\widetilde { \\omega } ^ { i j } } & { - \\omega ^ { i l } \\partial _ { l } \\theta _ { \\gamma } \\omega ^ { \\gamma \\beta } } \\\\ { \\omega ^ { j l } \\partial _ { l } \\theta _ { \\gamma } \\omega ^ { \\gamma \\alpha } } & { \\omega ^ { \\alpha \\beta } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1854,"sig":"png"}},"path":"36b780d0263a699.png"},"\\widetilde { F } _ { \\mu \\nu } = { ^ \\ast } F _ { \\mu \\nu } ^ { 1 } - F _ { \\mu \\nu } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7625,"sig":"png"}},"path":"8c7e8e2e18c8d27.png"},"B ^ { \\prime \\prime } + { \\frac { D _ { 2 } } { 2 } } { B ^ { \\prime } } ^ { 2 } + { \\frac { D _ { 1 } } { 2 } } A ^ { \\prime } B ^ { \\prime } = { \\frac { 4 \\kappa ^ { 2 } } { D - 2 } } \\left( - \\Lambda - { \\frac { 2 D - D _ { 1 } - 4 } { D _ { 2 } } } { \\frac { F ^ { 2 } } { 4 g ^ { 2 } } } \\mathrm { e } ^ { - 2 B } \\right) + k \\mathrm { e } ^ { - B } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2570,"sig":"png"}},"path":"577572d20a5eb30.png"},"( 1 - \\mathcal { P } ) \\frac { \\delta H _ { c } ( \\varphi ) } { \\delta \\varphi } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5460,"sig":"png"}},"path":"e32fba2d6ea7816.png"},"\\Big \\langle J _ { \\mu _ { 0 } } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 0 } ) J _ { \\mu _ { 1 } } ^ { ( I _ { 1 } ) } ( x _ { 1 } ) J _ { \\mu _ { 2 } } ^ { ( I _ { 2 } ) } ( x _ { 2 } ) . . . . . J _ { \\mu _ { n } } ^ { ( I _ { n } ) } ( x _ { n } ) \\Big \\rangle _ { 0 \\; c } ^ { \\theta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1874,"sig":"png"}},"path":"022ee3e218b16df.png"},"{ \\mathbb S } _ { \\mathrm { \\scriptsize ~ s p a c e ~ b o u n d a r y } } ^ { 2 } \\to { \\mathbb S } _ { \\mathrm { \\scriptsize ~ m o d u l i } } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2331,"sig":"png"}},"path":"2d33d6911d7e6ba.png"},"H = { \\frac { { \\vec { L } } ^ { 2 } } { 2 N ^ { 2 } } } + { \\frac { r ^ { 2 } } { 2 } } { \\vec { x } } ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2877,"sig":"png"}},"path":"7e39c0304739ed4.png"},"W ^ { p e r t } = - \\sum _ { a = 1 } ^ { M } A Q _ { a } { \\bar { Q } } _ { a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6495,"sig":"png"}},"path":"c6607806c6dc837.png"},"r _ { 1 , 2 } ^ { 2 } = \\frac { l ^ { 2 } } { 4 } \\left( 1 - \\frac { 1 2 \\tilde { \\alpha } } { l ^ { 2 } } \\right) \\left( 1 \\mp \\sqrt { 1 - \\frac { 1 6 \\tilde { \\alpha } } { l ^ { 2 } } \\left( 1 - \\frac { 1 2 \\tilde { \\alpha } } { l ^ { 2 } } \\right) ^ { - 2 } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1460,"sig":"png"}},"path":"1f8f97f6e2c8ed7.png"},"\\bar { g } _ { \\alpha \\beta } = \\Phi ^ { 2 } g _ { \\alpha \\beta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3648,"sig":"png"}},"path":"6107140ced1e7f3.png"},"\\frac { 2 j } { \\alpha _ { + } } ( j - m ) \\partial \\phi \\partial \\gamma \\gamma ^ { ( j - m - 1 ) } e ^ { 2 j \\phi / \\alpha _ { + } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3689,"sig":"png"}},"path":"f71f41d256d086a.png"},"H = \\frac { 1 } { 2 } p _ { r } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } p _ { \\theta } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } p _ { z } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } \\omega ^ { 2 } r ^ { 2 } \\ \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2543,"sig":"png"}},"path":"b5262c99e02fd53.png"},"\\gamma _ { \\alpha } ^ { g _ { 1 } g _ { 2 } } \\: = \\: \\left( g _ { 2 } ^ { * } \\gamma _ { \\alpha } ^ { g _ { 1 } } \\right) \\, \\left( \\gamma _ { \\alpha } ^ { g _ { 2 } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3028,"sig":"png"}},"path":"70ab688c137651e.png"},"F ( x , y , z ) = v ^ { k } - f _ { 1 } ( x , y ) v ^ { k - 1 } + \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7744,"sig":"png"}},"path":"f794f805b117b0d.png"},"\\zeta ( s ; \\bar { L } _ { i } ^ { a } , \\bar { m } _ { \\mu } ) \\equiv \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = - \\infty } ^ { + \\infty } \\left[ \\left( { \\frac { n _ { 1 } } { \\bar { L } _ { 1 } } } \\right) ^ { 2 } + \\left( { \\frac { n _ { 2 } } { \\bar { L } _ { 2 } } } \\right) ^ { 2 } + n + \\alpha _ { \\mu } \\right] ^ { - s } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4873,"sig":"png"}},"path":"ae96c079f8253a0.png"},"\\left[ A _ { \\kappa \\rho } , A ^ { \\lambda \\sigma } \\right] = \\delta _ { \\kappa } ^ { \\lambda } { M ^ { \\sigma } } _ { \\rho } + \\delta _ { \\kappa } ^ { \\sigma } { M ^ { \\lambda } } _ { \\rho } + \\delta _ { \\rho } ^ { \\lambda } { M ^ { \\sigma } } _ { \\kappa } + \\delta _ { \\rho } ^ { \\sigma } { M ^ { \\lambda } } _ { \\kappa } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4380,"sig":"png"}},"path":"43b14d6699d2204.png"},"S = \\int \\, d ^ { D } x \\left( \\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \\, \\left( \\partial _ { M _ { 1 } } B _ { M _ { 2 } \\cdots M _ { h } } \\right) ^ { 2 } + \\cdots \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7933,"sig":"png"}},"path":"313c96765b3b648.png"},"[ \\tilde { S } ^ { a b } , \\tilde { a } ^ { c } ] = i ( \\eta ^ { a c } \\tilde { a } ^ { b } - \\eta ^ { b c } \\tilde { a } ^ { a } ) , \\; \\; [ \\tilde { \\tilde { S } } { } ^ { a b } , \\tilde { \\tilde { a } } { } ^ { c } ] = i ( \\eta ^ { a c } \\tilde { \\tilde { a } } { } ^ { b } - \\eta ^ { b c } \\tilde { \\tilde { a } } { } ^ { a } ) , \\; \\; [ \\tilde { S } ^ { a b } , \\tilde { \\tilde { a } } { } ^ { c } ] = 0 = [ \\tilde { \\tilde { S } } { } ^ { a b } , \\tilde { a } ^ { c } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3185,"sig":"png"}},"path":"6f84795b2e57721.png"},"\\mathrm { R e s } _ { s = \\sigma } [ \\zeta ( s | A ) ] = a ^ { - 1 } { \\mathrm { r e s } _ { W } ( A ^ { - \\sigma } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1472,"sig":"png"}},"path":"48acd85efc1d9f0.png"},"L ^ { \\mu \\nu \\alpha \\beta } = \\Box \\Pi ^ { \\mu \\nu \\alpha \\beta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3779,"sig":"png"}},"path":"e8349b74b9c55ba.png"},"R ( x ) \\simeq \\left( \\begin{array} { c c } { | x - y _ { 1 } | ^ { 2 } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { | x - y _ { 2 } | ^ { 2 } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3363,"sig":"png"}},"path":"d64723948326b7f.png"},"\\frac { { \\tilde { N } } } { P _ { \\phi } } = \\frac { L ^ { 4 } } { 4 N } \\qquad \\Longleftrightarrow \\qquad P _ { \\phi } = 8 \\pi ^ { 2 } N T _ { 3 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3850,"sig":"png"}},"path":"70e49862d49ab95.png"},"\\varphi \\equiv \\partial _ { i } E ^ { i } - \\sum _ { p } e \\, q _ { ( p ) } \\delta ^ { 3 } ( \\vec { r } _ { ( p ) } - \\vec { x } ) \\approx 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7066,"sig":"png"}},"path":"84c59f238172b88.png"},"V _ { e f f } = \\frac { 1 } { z _ { v } ^ { 4 } } \\left( L _ { v } ( \\chi ) + L _ { h } ^ { * } ( \\chi ) + \\sum _ { i } ( \\lambda _ { h i } - \\lambda _ { h i } ^ { * } ) \\left( \\frac { z _ { v } } { z _ { h } } \\right) ^ { \\gamma _ { i } } { \\cal O } _ { i } ( \\chi ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1740,"sig":"png"}},"path":"8ff168d6eee2333.png"},"\\ell _ { \\mathrm { e } } ^ { \\mathrm { c r } } \\ = \\ \\frac { r _ { 6 } V _ { \\star } } { V - V _ { \\star } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2218,"sig":"png"}},"path":"208ada15abefb69.png"},"\\mathbb { O } _ { 0 } \\; \\; + \\; \\; \\mathbb { O } _ { m } | e _ { m } \\quad \\quad [ ~ \\mathbb { O } _ { 0 , . . . , 7 } ~ ~"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3056,"sig":"png"}},"path":"9bb806504c9d1ac.png"},"p _ { \\pm } = \\pi T _ { L , R } l \\left( k _ { + } \\pm k _ { - } \\right) = { \\frac { \\omega \\mp k } { 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3538,"sig":"png"}},"path":"a2858fcc5ffef0d.png"},"d F = \\frac { 2 } { 3 } \\langle g ^ { - 1 } d g \\wedge g ^ { - 1 } d g \\wedge g ^ { - 1 } d g \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4402,"sig":"png"}},"path":"fe62b44d59b8216.png"},"M ( 0 ; b ) = \\frac { 1 } { 2 \\pi ^ { 3 } } \\sum _ { s = 2 } \\frac { ( - 1 ) ^ { s } } { s } \\left\\lbrace e ^ { 2 i s \\tau } + c . c . \\right\\rbrace"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4583,"sig":"png"}},"path":"b8fd938d41a9413.png"},"G _ { \\alpha } = i T r \\Big [ U { \\cal D } _ { \\alpha } ^ { - } V - V { \\cal D } _ { \\alpha } ^ { + } U + \\overline { V } { \\cal D } _ { \\alpha } ^ { + } \\overline { U } - \\overline { U } { \\cal D } _ { \\alpha } ^ { + } \\overline { V } \\Big ] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3008,"sig":"png"}},"path":"fd9bc4f0125eb5b.png"},"X ( X - 1 ) ( X - \\lambda _ { 1 } ) ( X - \\lambda _ { 2 } ) ( X - \\lambda _ { 3 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2029,"sig":"png"}},"path":"eb12d6c84258475.png"},"d \\varphi = \\sqrt { V ( T ) } d T \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2568,"sig":"png"}},"path":"da3b75663ba39a5.png"},"\\int \\phi _ { \\beta } \\phi _ { \\beta ^ { \\prime } } ^ { \\ast } d ^ { 3 } x = \\delta _ { \\beta \\beta ^ { \\prime } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6990,"sig":"png"}},"path":"d44eb2ece223232.png"},"\\beta _ { 1 } \\beta _ { 2 } K ^ { T } ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ) \\, \\equiv \\! \\int d p _ { 0 } ^ { \\prime } d p _ { 0 } \\delta ( p _ { 0 } ^ { \\prime } \\! - \\! s _ { 1 } ) \\beta _ { 1 } \\beta _ { 2 } K ^ { T } ( p _ { 0 } ^ { \\prime } , p _ { 0 } ) \\delta ( p _ { 0 } \\! - \\! s _ { 1 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1882,"sig":"png"}},"path":"ad64e8a7ccace1e.png"},"\\Psi _ { 2 n } = g _ { 2 n , u v } \\xi ^ { u } \\xi ^ { v } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2343,"sig":"png"}},"path":"cc4158011c80447.png"},"\\int d ^ { 2 } x \\; \\epsilon _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } \\; = \\; 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3359,"sig":"png"}},"path":"f47153b378411b5.png"},"m _ { i } = \\tilde { n } _ { i } - V _ { i , r } p _ { + } ( L + r ) + \\tilde { V } _ { i , r } p _ { - } ( L + r )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2032,"sig":"png"}},"path":"9c18d1fd801ac69.png"},"\\delta _ { 0 } \\Phi = \\xi _ { 0 } ( \\Phi ) + \\alpha \\Phi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11024,"sig":"png"}},"path":"080b4ebc15b0f65.png"},"\\begin{array} { l l } { A : \\qquad u = U ( \\sigma ^ { + } ) , } & { \\quad v = \\bar { V } ( \\sigma ^ { - } ) } \\\\ { B : \\qquad u = \\bar { U } ( \\sigma ^ { - } ) , } & { \\quad v = V ( \\sigma ^ { + } ) } \\\\ { C : \\qquad u = u _ { 0 } , } & { \\quad v = W [ \\alpha ( \\sigma ^ { + } ) + \\bar { \\beta } ( \\sigma ^ { - } ) , \\, \\, u _ { 0 } ] } \\\\ { D : \\qquad u = \\bar { W } [ \\bar { \\alpha } ( \\sigma ^ { - } ) + \\beta ( \\sigma ^ { + } ) , \\, \\, v _ { 0 } ] , } & { \\quad v = v _ { 0 } \\, \\, \\, , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3018,"sig":"png"}},"path":"7aad48828d318ec.png"},"\\Gamma ^ { ( n ) } ( p ^ { 2 } ) = \\sum _ { i = 0 } ^ { \\infty } c _ { i } ^ { ( n ) } \\lambda ^ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4171,"sig":"png"}},"path":"dba753695ad145c.png"},"x _ { i , i + 1 } y _ { i + 1 , i } = P _ { i } w + \\sum _ { k } \\tilde { Q } _ { k } P _ { i } \\eta ^ { i k } / ( 1 - \\eta ^ { k } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3263,"sig":"png"}},"path":"9645f7e94d2b1d5.png"},"t = t ( \\tau ) , \\; \\; \\; \\; \\; \\; r = r ( \\tau ) , \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\theta = \\theta ( \\tau ) , \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\phi = \\sigma + f ( \\tau ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8708,"sig":"png"}},"path":"4a1a8631ff296e5.png"},"\\overrightarrow { \\not \\! \\! D } _ { R } \\equiv e _ { a } ^ { \\mu } \\gamma ^ { a } \\left( \\vec { \\partial } _ { \\mu } + \\frac { 1 } { 2 } \\omega _ { \\mu } ^ { c d } \\sigma _ { c d } + i g ^ { \\prime } B _ { \\mu } \\right) ; \\quad \\overleftarrow { \\not \\! \\! D } _ { R } \\equiv \\left( \\overleftarrow { \\partial } _ { \\mu } - \\frac { 1 } { 2 } \\omega _ { \\mu } ^ { c d } \\sigma _ { c d } - i g ^ { \\prime } B _ { \\mu } \\right) \\gamma ^ { a } e _ { a } ^ { \\mu } ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3409,"sig":"png"}},"path":"081f5b78cb686f7.png"},"A _ { i } ( \\vec { r } ) \\stackrel { r \\to 0 } { \\longrightarrow } \\partial _ { i } \\omega - { \\frac { 1 } { 2 } } \\epsilon _ { i j } { \\frac { r ^ { j } } { r ^ { 2 } } } ( N - 1 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7723,"sig":"png"}},"path":"e492ced784e08fd.png"},"\\hat { \\chi } _ { r , s } ^ { ( p , p ^ { \\prime } ) } ( q ) = \\hat { \\chi } _ { p - r , p ^ { \\prime } - s } ^ { ( p , p ^ { \\prime } ) } ( q ) = \\frac { 1 } { ( q ) _ { \\infty } } \\sum _ { j = - \\infty } ^ { \\infty } \\left( q ^ { j ( j p p ^ { \\prime } + r p ^ { \\prime } - s p ) } - q ^ { ( j p + r ) ( j p ^ { \\prime } + s ) } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3215,"sig":"png"}},"path":"a07dc8d6e88ed2c.png"},"{ \\frac { \\delta \\rho } { \\rho } } \\sim { \\frac { 2 \\sqrt { 6 \\pi } g M ^ { 5 } } { 5 \\lambda \\sqrt { \\lambda } m ^ { 2 } } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2628,"sig":"png"}},"path":"99349906d27aede.png"},"S = N ^ { 2 } \\, f ( g _ { Y M } ^ { 2 } \\, N ) \\, V T ^ { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3101,"sig":"png"}},"path":"6fb4da318b9219c.png"},"d s _ { ( 1 , 4 ) } ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( r ) } d x ^ { \\mu } d x _ { \\mu } + d r ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2079,"sig":"png"}},"path":"4ac329acb62214e.png"},"{ { \\cal P } ^ { ( k ) } } ^ { 2 } = { \\cal P } ^ { ( k ) } = { { \\cal P } ^ { ( k ) } } ^ { \\dagger } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3358,"sig":"png"}},"path":"d361c8344bcd48f.png"},"\\delta \\lambda ^ { * } = i \\gamma ^ { \\mu } P _ { \\mu } \\epsilon + . . = 0 , \\quad \\delta \\psi _ { \\mu } = D _ { \\mu } \\epsilon + . . = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3817,"sig":"png"}},"path":"8bfa0266da5caef.png"},"\\xi ^ { i } \\mu _ { i j } ^ { 2 } \\xi ^ { \\prime } { } ^ { j } = - \\xi _ { i } \\partial _ { + } ^ { 2 } \\xi ^ { \\prime } { } ^ { i } = \\xi _ { \\alpha \\beta \\gamma } ^ { \\nu } \\xi ^ { \\prime } { } ^ { \\beta } t ^ { \\alpha } t ^ { \\gamma } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6756,"sig":"png"}},"path":"e6c5e1639a32a06.png"},"0 = g ^ { \\mu \\nu } h _ { i j } [ t _ { \\mu } \\dot { q } ^ { i } - { ( j _ { u } ) _ { \\mu } } ^ { \\rho } t _ { \\rho } \\dot { q } ^ { k } { ( J _ { u } ) _ { k } } ^ { i } ] \\, [ t _ { \\nu } \\dot { q } ^ { j } - { ( j _ { v } ) _ { \\nu } } ^ { \\sigma } t _ { \\sigma } \\dot { q } ^ { l } { ( J _ { v } ) _ { l } } ^ { j } ] = 4 t ^ { 2 } \\dot { q } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7542,"sig":"png"}},"path":"1b18cf17338a3a1.png"},"S = \\int d ^ { D } x \\sqrt { | g _ { D } | } e ^ { - \\varphi } \\left[ R _ { D } + \\left( \\nabla \\varphi \\right) ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 1 2 } H _ { \\mu \\nu \\lambda } H ^ { \\mu \\nu \\lambda } + \\frac { 1 } { 8 } \\mathrm { T r } \\left[ \\nabla _ { \\mu } { \\cal { M } } \\nabla ^ { \\mu } { \\cal { M } } ^ { - 1 } \\right] \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4493,"sig":"png"}},"path":"11bd01a095dfeb9.png"},"R ( Y ( A , z ) Y ( B , w ) ) = R ( Y ( Y ( A , z - w ) B , w ) ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3287,"sig":"png"}},"path":"eb7ded2a3b1e28c.png"},"{ \\hat { u } } _ { m ^ { \\prime } m } ( g h ) = { \\hat { u } } _ { m ^ { \\prime } m } ( g ) \\quad \\mathrm { f o r } \\quad h \\in H ^ { * } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3259,"sig":"png"}},"path":"eb0246767fbd0b6.png"},"\\left( g ( r ) \\partial _ { r } f ( r ) - \\xi ^ { \\star } f ( r ) \\right) | _ { r = r _ { + } + \\epsilon } = 0 ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2723,"sig":"png"}},"path":"f94f68d12136194.png"},"\\delta \\bar { \\theta } = \\bar { \\kappa } ( 1 + \\Gamma ) \\, , \\qquad \\Gamma = \\Gamma _ { ( 0 ) } \\quad \\mathrm { a t } \\quad p = 1 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3859,"sig":"png"}},"path":"84602a183aca762.png"},"\\{ \\psi _ { n } ^ { \\prime } , \\psi _ { m } ^ { \\prime } \\} = \\delta _ { n + m , 0 } ~ , ~ ~ ~ \\{ \\tilde { \\psi } _ { n } ^ { \\prime } , \\tilde { \\psi } _ { m } ^ { \\prime } \\} = \\delta _ { n + m , 0 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1703,"sig":"png"}},"path":"69301dff8e2cf9c.png"},"x ^ { \\prime } - x = \\alpha _ { i _ { 1 } } + \\cdots + \\alpha _ { i _ { k } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3863,"sig":"png"}},"path":"216f396a3e4753c.png"},"\\tilde { T } _ { \\gamma } = \\tilde { \\pi } ( \\tilde { S } _ { \\gamma } \\cap \\Lambda ) = \\delta \\pi \\delta ^ { - 1 } ( \\tilde { S } _ { \\gamma } \\cap \\Lambda ) = \\delta \\, T _ { \\delta ^ { - 1 } \\gamma } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2203,"sig":"png"}},"path":"e1084f4307f005a.png"},"P ^ { - } = \\mathcal { M } = \\frac { L R _ { i } } { l _ { 1 1 } ^ { 3 } } = \\frac { 1 } { s _ { i } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2750,"sig":"png"}},"path":"ed474fd966896a3.png"},"\\langle \\Psi | \\hat { O } _ { 0 } ^ { \\dagger } | \\Phi \\rangle = \\overline { { \\langle \\Phi | \\hat { O } _ { 0 } | \\Psi \\rangle } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2840,"sig":"png"}},"path":"970f76e83aeda78.png"},"\\left[ a ( f , \\vec { \\sigma } ) , a ^ { \\dagger } ( g , \\vec { \\sigma } ) \\right] = ( f , g ) _ { \\vec { \\sigma } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2059,"sig":"png"}},"path":"ad24a64db85de7c.png"},"\\pi ^ { i } = { \\frac { \\partial L } { \\partial \\dot { a } _ { i } } } = 4 \\lambda \\dot { a } ^ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3640,"sig":"png"}},"path":"796fdbddf40521b.png"},"d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \\sigma } ( d x ^ { 5 } + A _ { t } d t ) ^ { 2 } + g _ { \\alpha \\beta } d x ^ { \\alpha \\beta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3101,"sig":"png"}},"path":"1a386eec55ca857.png"},"\\tilde { H } ^ { \\pm } = \\sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \\Lambda _ { k } \\eta _ { k } ^ { \\dagger } \\eta _ { k } ^ { } + E _ { 0 } \\mathbf { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4359,"sig":"png"}},"path":"9e6a2af24a7583b.png"},"E ( T ) = \\int d ^ { 2 } X \\, \\sqrt { - G } \\; T ^ { 0 0 } ( X ) = \\frac { 1 } { \\alpha ^ { \\prime } } \\frac { d T } { d \\tau } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1393,"sig":"png"}},"path":"29031df8bca6b63.png"},"L _ { c } = \\frac { \\pi } { m _ { 0 } } e ^ { - \\mathrm { C } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5532,"sig":"png"}},"path":"ef140eca949d8aa.png"},"d s _ { 1 0 , s t r } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \\sum _ { n = 1 } ^ { 2 } d x _ { n } d x _ { n } + N \\alpha ^ { \\prime } \\left[ d r ^ { 2 } + d M _ { 6 } ^ { 2 } \\right] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2550,"sig":"png"}},"path":"414baf1c6972bd3.png"},"J ^ { A } \\phi _ { A } \\, = \\, \\overline { \\psi } \\eta \\, + \\, \\overline { \\eta } \\psi \\, + \\, J ^ { \\mu } A _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5181,"sig":"png"}},"path":"e28ae09b05c420a.png"},"N _ { 1 2 } ^ { b } ( x , a , b , d ) = N _ { 1 2 } ^ { b < } ( x , a , b , d ) + N _ { 1 2 } ^ { b > } ( x , a , b , d ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2441,"sig":"png"}},"path":"27525be0f16f5c0.png"},"\\beta = 4 \\pi \\left( ( e ^ { 2 U } ) ^ { \\prime } | _ { r = r _ { h } } \\right) ^ { - 1 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1565,"sig":"png"}},"path":"654a4f8715b5c19.png"},"t = N \\mid \\kappa ^ { * } - \\kappa \\mid ^ { 4 / \\beta _ { 0 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2155,"sig":"png"}},"path":"df4355b22a1daa2.png"},"\\delta _ { o } \\Phi ^ { s } = \\frac { 1 } { s } \\cdot \\left\\{ \\partial \\Lambda ^ { s - 1 } \\right\\} _ { s }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6576,"sig":"png"}},"path":"786969105d6ba11.png"},"\\sqrt { J ^ { \\prime } } \\prod _ { i = 1 } ^ { N } d ^ { 2 } \\omega _ { i } ^ { \\prime } d \\lambda _ { 0 } ^ { \\prime } \\prod _ { j = 1 } ^ { N - 1 } d \\alpha _ { j } = \\sqrt { J } \\prod _ { i = 1 } ^ { N } d ^ { 2 } \\omega _ { i } d \\lambda _ { 0 } \\prod _ { j = 1 } ^ { N - 1 } d \\alpha _ { j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2307,"sig":"png"}},"path":"0829eadd86bfedd.png"},"\\sqrt { h ^ { \\prime } } \\left( h ^ { \\prime } \\right) ^ { \\mathrm { a b } } = \\sqrt { h } h ^ { \\mathrm { a b } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1833,"sig":"png"}},"path":"86fdb5c19466f4a.png"},"M _ { s } = \\frac { M _ { h } } { \\sqrt { 2 } \\, g \\varepsilon }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3247,"sig":"png"}},"path":"57ed32aa6e2a7a1.png"},"\\frac { G _ { N } ( \\tau ) } { G _ { N } ( \\tau _ { e } ) } = ( \\frac { \\tau } { \\tau _ { e } } ) ^ { - 8 \\alpha ^ { 2 } / 1 5 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1287,"sig":"png"}},"path":"1c752ee36492a61.png"},"\\overline { { \\Gamma } } ^ { \\lambda } = i g \\partial ^ { \\lambda } \\overline { { \\Pi } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2229,"sig":"png"}},"path":"70d31a8e829a815.png"},"\\rho _ { r \\dot { \\alpha } } = x _ { 0 r } ^ { - 2 } ( x _ { 0 r } \\theta _ { 0 r } ) _ { \\dot { \\alpha } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3190,"sig":"png"}},"path":"ac0efec77e904d9.png"},"\\nu _ { \\, \\overline { q } } = { \\frac { 1 } { n ! } } ( \\overline { q } + 1 ) \\cdots ( \\overline { q } + n ) = ( - 1 ) ^ { n } \\nu _ { q } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4376,"sig":"png"}},"path":"b24c55cb1cedd8d.png"},"\\left[ \\frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + E - V ( r ) - \\frac { ( l + \\nu ) ^ { 2 } - 1 / 4 } { r ^ { 2 } } \\right] u _ { l } ( r ) = 0 \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5028,"sig":"png"}},"path":"55a5fb114b5892b.png"},"p x \\, d x = q ^ { - 4 } d x \\, x p , \\ \\ \\ \\ x ^ { - 3 } K ^ { 2 } \\Lambda ^ { 4 } p \\, d p = q ^ { - 4 } d p \\, p x ^ { - 3 } K ^ { 2 } \\Lambda ^ { 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3672,"sig":"png"}},"path":"19cef30af7c2849.png"},"d s ^ { 2 } = - f ( r ) d t ^ { 2 } + f ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\Omega _ { n } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5311,"sig":"png"}},"path":"21edfecee56f312.png"},"( d s ) ^ { 2 } = 2 d r d u + \\left( 1 - \\frac { 2 m ( r , u ) } { r } - a ( r , u ) r \\right) ( d u ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3082,"sig":"png"}},"path":"dce897848895f94.png"},"p _ { \\mu \\nu } = p _ { \\mu } - p _ { \\nu } , \\; \\; \\; \\; \\; \\mu = ( 0 , A ) , \\; \\; \\; \\; \\; \\nu = ( 0 , B )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3347,"sig":"png"}},"path":"fcc314b575b470a.png"},"\\lambda v _ { i } \\left( H _ { i } - \\frac { m N _ { i } v _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \\right) \\le 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3069,"sig":"png"}},"path":"aa7adb567637615.png"},"Z \\left( \\begin{array} { c } { x } \\\\ { h } \\\\ \\end{array} \\right) = \\sum _ { h ^ { \\prime } } x ^ { h ^ { \\prime } } Z _ { h , h ^ { \\prime } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3877,"sig":"png"}},"path":"e609542b1fc65a6.png"},"T _ { n } ^ { 0 0 } = \\sum _ { s + t = n - 1 } ( \\Box ^ { s } \\phi \\Box ^ { t } \\ddot { \\phi } - \\Box ^ { s } \\dot { \\phi } \\Box ^ { t } \\dot { \\phi } ) - { \\cal L } _ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6710,"sig":"png"}},"path":"51de17069ca1bba.png"},"\\delta _ { \\mathrm { s p } } ^ { R } V _ { \\star } \\left( \\Phi \\star \\Phi ^ { \\dagger } \\right) = 0 \\quad \\mathrm { a n d } \\quad \\delta _ { \\mathrm { s p } } ^ { L } V _ { \\star } \\left( \\Phi \\star \\Phi ^ { \\dagger } \\right) = \\frac { 1 } { 2 } \\omega _ { L } ^ { \\alpha \\beta } D _ { \\alpha \\beta } V _ { \\star } \\left( \\Phi \\star \\Phi ^ { \\dagger } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4595,"sig":"png"}},"path":"3ac4e7316ad47f7.png"},"\\Omega ^ { - 1 } = h ~ t ^ { \\prime } + \\sum _ { i = 1 } ^ { n } \\sigma ^ { S i } ( y ^ { i } ) + \\sum _ { j = 1 } ^ { m } \\sigma ^ { T j } ( \\tau ^ { j } ) + c ~ , ~ \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2854,"sig":"png"}},"path":"58ebf8165f85b94.png"},"\\psi ^ { ( j ) } ( \\alpha ) \\equiv ( \\frac { d } { d \\alpha } ) ^ { j } \\psi ( \\alpha ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2779,"sig":"png"}},"path":"f64edd885f19439.png"},"G ( k ) = \\frac { - \\left( \\gamma \\cdot k + i m \\right) } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3046,"sig":"png"}},"path":"6f2d4f7ed8cc542.png"},"d ( \\beta | s _ { 1 } , s _ { 2 } ) d ( Q - \\beta | s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8158,"sig":"png"}},"path":"ee5c006384199f2.png"},"P _ { b } ^ { ( 1 , 2 ) } = P _ { b } ( x _ { 1 , 2 } ) = ( \\frac { g } { \\tilde { g } } ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\frac { - 3 \\pi ^ { 2 } } { 1 4 4 0 a ^ { 4 } } ) = \\frac { \\eta ^ { 4 } } { \\alpha ^ { 4 } } ( \\frac { - 3 \\pi ^ { 2 } } { 1 4 4 0 a ^ { 4 } } ) = \\frac { - \\eta ^ { 4 } \\Lambda ^ { 2 } } { 3 } \\frac { \\pi ^ { 2 } } { 1 4 4 0 a ^ { 4 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2395,"sig":"png"}},"path":"3c7aa4be158afdb.png"},"z ^ { M } z ^ { N } = ( - 1 ) ^ { M N } z ^ { N } z ^ { M } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3046,"sig":"png"}},"path":"c691476393d3beb.png"},"g _ { S Y M } ^ { 2 } = \\frac { R ^ { 3 - d } l _ { s } ^ { 3 d - 6 } } { L _ { i } ^ { d } g ^ { d - 3 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1854,"sig":"png"}},"path":"d76da4a06f7d7b1.png"},"\\nabla _ { \\mu } \\psi = \\partial _ { \\mu } \\psi + \\omega _ { \\mu } \\psi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1291,"sig":"png"}},"path":"854b20cf98b98a4.png"},"L ^ { - 2 } = N g _ { s } \\alpha ^ { \\prime } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4242,"sig":"png"}},"path":"bbcac0406d479ea.png"},"\\Theta : f ( x , p ) \\mapsto \\pi ^ { * } ( x ^ { N } / ( 1 + x ^ { 2 N } ) ^ { { 1 / 2 } } ) * f ( x , p ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3311,"sig":"png"}},"path":"db7c12cb139066a.png"},"\\Pi _ { \\alpha \\beta } ^ { \\, \\, \\, \\, \\delta \\gamma } = \\left( 1 - P \\frac { 1 } { P ^ { \\dagger } P } P \\right) _ { \\alpha \\beta } ^ { \\, \\, \\, \\, \\delta \\gamma } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4618,"sig":"png"}},"path":"557922ab9d1b9f7.png"},"d s _ { R B } ^ { 2 } = - \\frac { \\rho ^ { 2 } } { r _ { H } ^ { 2 } } d t ^ { 2 } + \\frac { r _ { H } ^ { 2 } } { \\rho ^ { 2 } } d \\rho ^ { 2 } + r _ { H } ^ { 2 } d \\Omega _ { 2 } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3137,"sig":"png"}},"path":"3b4e6963190f4d5.png"},"\\sigma ( \\rho ) = e ^ { - c \\rho } \\quad \\quad \\mathrm { a n d } \\quad \\quad \\gamma ( \\rho ) = R _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - c \\rho } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5237,"sig":"png"}},"path":"16ba47a9b5d3730.png"},"H = g ^ { i \\bar { j } } ( p + K ) _ { i } ( \\bar { p } + \\bar { K } ) _ { \\bar { j } } - \\frac { 1 } { 2 } R _ { i \\bar { j } a \\bar { b } } ( \\chi ^ { i } \\bar { \\chi } ^ { \\bar { j } } ) ( \\chi ^ { a } \\bar { \\chi } ^ { \\bar { b } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3244,"sig":"png"}},"path":"a1711aa62f6e378.png"},"Z _ { m } ( J ) = { \\frac { \\int d \\phi e ^ { - S - S _ { J } } } { \\int d \\phi e ^ { - S } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1489,"sig":"png"}},"path":"30079ff8c5d2b19.png"},"f _ { \\; \\; \\left[ d e \\right. } ^ { c } f _ { \\; \\; \\left. b \\right] c } ^ { a } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3728,"sig":"png"}},"path":"0241efc8b26b8bf.png"},"m = \\sqrt { l \\left( K - \\frac { 3 } { 4 } l \\right) } - \\frac { l } { 2 } \\; , \\; \\; \\; \\; { \\cal J } _ { z } = 3 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2153,"sig":"png"}},"path":"2aece4c231d831e.png"},"{ \\bf A } = \\left[ \\begin{array} { l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } \\\\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } \\\\ \\end{array} \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6318,"sig":"png"}},"path":"7820e6865a6e956.png"},"\\sqrt { + | Z _ { h o r } ) | / 6 } \\; X _ { h o r } ^ { I } = Y _ { r e } ^ { I } ( r = 0 ) \\ , \\qquad \\sqrt { - | Z _ { h o r } | / 6 } \\; X _ { h o r } ^ { I } = Y _ { i m } ^ { I } ( r = 0 ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2455,"sig":"png"}},"path":"46b67f0ed38ff05.png"},"W ( \\chi _ { 1 } , \\chi _ { 2 } ) = \\chi _ { 1 } \\dot { \\chi } _ { 2 } - \\dot { \\chi } _ { 1 } \\chi _ { 2 } = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3386,"sig":"png"}},"path":"81ec68ddc723330.png"},"\\frac { 1 } { 2 } ( A _ { \\mu } ^ { x } A ^ { \\mu y } ) ( g W _ { x z } ) ( g W _ { \\, \\, \\, y } ^ { z } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3276,"sig":"png"}},"path":"9fe81bc6fab1df0.png"},"M = \\frac { \\gamma } { 4 } \\sum _ { s = 1 } ^ { N } ( I _ { 1 } ^ { s } - 2 I _ { 2 } ^ { s } + I _ { 3 } ^ { s } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2011,"sig":"png"}},"path":"7a22cde3146e355.png"},"( a ^ { \\prime } ) ^ { 2 } = \\Lambda ^ { 2 } / ( { \\alpha ^ { \\prime } } g ) ^ { 2 } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4409,"sig":"png"}},"path":"7aa7903f2009c1e.png"},"H _ { \\mathrm { I } } \\equiv | \\langle - i Z _ { 1 } - Z _ { 2 } \\rangle | - \\langle Y _ { 3 } \\rangle , \\quad H _ { \\mathrm { I I } } \\equiv | \\langle i Z _ { 1 } - Z _ { 2 } \\rangle | + \\langle Y _ { 3 } \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3322,"sig":"png"}},"path":"957ed46f8ab14a1.png"},"\\partial _ { g } \\partial _ { h } \\; = \\; \\partial _ { g } + \\partial _ { h } - \\partial _ { ( h \\odot g ) } , \\; \\; \\; g , h \\in G ^ { \\prime } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2437,"sig":"png"}},"path":"89678398c60b018.png"},"\\lambda _ { i j k } - \\lambda _ { i j l } + \\lambda _ { i k l } - \\lambda _ { j k l } = 2 \\pi n \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1428,"sig":"png"}},"path":"06c1b0f3cb1c111.png"},"\\phi ^ { - m } = { \\cal P } _ { \\phi } \\, \\phi ^ { m } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1995,"sig":"png"}},"path":"5b2455b5f184749.png"},"K _ { i j } = \\delta _ { i j } \\vec { r } ^ { \\, 2 } - x _ { i } x _ { j } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4793,"sig":"png"}},"path":"279efb7c2f7b442.png"},"F = \\sum _ { a } F _ { + a } d \\xi ^ { + } \\wedge d \\xi ^ { a } ~ , ~ ~ F _ { + a } = \\partial _ { a } A _ { + } ( \\xi ) ~ , ~ ~ ( a = 1 , \\cdots , p - 1 ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1686,"sig":"png"}},"path":"1a3ebd1a1832b9a.png"},"\\widehat { { \\mathbb F } } _ { a b } = 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } F _ { a b } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8206,"sig":"png"}},"path":"1af2d1bdf4df17f.png"},"W ^ { \\wedge ^ { m } ( \\Omega _ { z _ { 1 } } ) , \\Omega _ { z _ { 2 } } } ( v ^ { ( a _ { m } , a ) } \\otimes v ^ { ( b _ { m } , a _ { m } ) } ) = \\sum _ { b } v ^ { ( b _ { m } , b ) } \\otimes v ^ { ( b , a ) } W ^ { ( m , 1 ) } \\left( \\left. \\begin{array} { c c } { b _ { m } } & { a _ { m } } \\\\ { b } & { a } \\\\ \\end{array} \\right| z _ { 1 } - z _ { 2 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5552,"sig":"png"}},"path":"8f448767ad9cc41.png"},"\\int _ { \\partial \\Sigma } { \\overline { g } } _ { I z } x \\Theta _ { \\epsilon } ( x ) \\partial _ { n } z = \\int _ { \\Sigma } \\partial _ { \\alpha } \\left( { \\overline { g } } _ { I z } ^ { 1 } x \\Theta _ { \\epsilon } ( x ) \\partial ^ { \\alpha } z \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3206,"sig":"png"}},"path":"2a5938f26cebc64.png"},"c _ { n } \\leftrightarrow c _ { n } ^ { \\prime } , \\quad b _ { n } \\leftrightarrow b _ { n } ^ { \\prime } , \\quad \\xi _ { n } \\leftrightarrow \\xi _ { n } ^ { \\prime } , \\quad \\eta _ { n } \\leftrightarrow \\eta _ { n } ^ { \\prime } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4191,"sig":"png"}},"path":"2f31dbb964a3930.png"},"t ( Z ) = D \\left( A e ^ { \\sqrt { \\frac { 1 - q } { 2 } } Z } - B e ^ { - \\sqrt { \\frac { 1 - q } { 2 } } Z } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6534,"sig":"png"}},"path":"d2a033fef76b60b.png"},"1 = i \\not \\! p S ( p ) + e ^ { 2 } \\int \\frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } D _ { \\mu \\nu } ( p - q ) \\gamma _ { \\mu } S ( q ) \\Gamma _ { \\nu } ( q , p ) S ( p ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4426,"sig":"png"}},"path":"d9bb8226db6efb1.png"},"A _ { n } = { \\frac { \\beta } { \\sqrt { \\pi } } } \\sum _ { m = n } ^ { 2 n } \\Gamma ( m - n + 1 / 2 ) \\breve { a } _ { 2 ( m - n ) , m } ~ ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1657,"sig":"png"}},"path":"0c80f9f7efac9cb.png"},"H ^ { \\mu \\nu } \\equiv [ X ^ { \\mu } , X ^ { * \\nu } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2308,"sig":"png"}},"path":"8146f8e9f370ef0.png"},"D _ { \\alpha } A _ { \\beta } = \\partial _ { \\alpha } A _ { \\beta } - \\Gamma _ { \\alpha \\beta } ^ { \\gamma } \\, A _ { \\gamma } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3541,"sig":"png"}},"path":"2100f3383e6ca74.png"},"\\partial _ { \\mu } \\partial ^ { \\mu } A ^ { \\nu } ( x ) - \\partial ^ { \\nu } \\partial _ { \\mu } A ^ { \\mu } ( x ) = j ^ { \\nu } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6034,"sig":"png"}},"path":"95b790ca3849575.png"},"( { \\cal E } _ { \\tau } ^ { \\underline { { D - 1 } } } ) ^ { 2 } + \\sum _ { i = 1 } ^ { i = D - 2 } ( { \\cal E } _ { \\tau } ^ { i } ) ^ { 2 } = ( { \\cal E } _ { \\tau } ^ { \\underline { 0 } } ) ^ { 2 } \\equiv ( \\partial _ { \\tau } X ^ { \\underline { 0 } } - i \\partial _ { \\tau } \\bar { \\Theta } \\Gamma ^ { \\underline { 0 } } \\Theta ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4264,"sig":"png"}},"path":"ef31896d6d9e375.png"},"\\sum _ { k = 0 } ^ { m } \\left( \\begin{array} { c } { h + k } \\\\ { h } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c } { h + m + 1 } \\\\ { h + 1 } \\\\ \\end{array} \\right) ~ ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2170,"sig":"png"}},"path":"255fb95aeefc330.png"},"\\breve { \\Phi } ( \\omega | - i J ) = \\Phi ( \\omega | J ) ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4189,"sig":"png"}},"path":"e6d03da61b8f16e.png"},"K _ { r r } = O ( 1 / N ^ { 3 } ) , \\qquad K _ { \\alpha r } = O ( 1 / N ) , \\qquad K _ { \\alpha \\beta } = O ( 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4962,"sig":"png"}},"path":"77915a65091c72c.png"},"\\frac { \\partial H ( X , P ; q , p ) } { \\partial p } = 0 \\, , \\; \\; \\; \\, \\frac { \\partial H ( X , P ; q , p ) } { \\partial q } = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4473,"sig":"png"}},"path":"12bd8cbd45ebe2a.png"},"f _ { \\pm } ^ { q } ( \\theta , \\phi ) = \\sum _ { m = - | q | } ^ { | q | } c _ { m } \\, D _ { m , q } ^ { | q | } ( \\theta , \\phi , \\mp \\phi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2256,"sig":"png"}},"path":"0a8f505045749eb.png"},"g ( A ^ { 2 } ) \\to \\frac { A ^ { 2 } } { \\lambda } + f ( \\lambda ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4336,"sig":"png"}},"path":"fd02b979003f5ae.png"},"\\langle n | H | n \\rangle = E [ \\phi _ { 0 } , g ( \\vec { k } ) ] + \\sum _ { i } \\nu _ { i } \\, g ( { \\vec { p } } _ { i } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3548,"sig":"png"}},"path":"605f7eda44c7c3c.png"},"\\Lambda _ { n } ^ { ( F ) } = { \\cal L } _ { n } ^ { ( F ) } - { \\cal L } _ { n } ^ { ( F ) \\dagger } = { \\cal L } _ { n } ^ { ( F ) } + \\bar { \\cal L } _ { n } ^ { ( F ^ { - 1 } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2317,"sig":"png"}},"path":"53ecea3d587d867.png"},"\\{ \\psi _ { + } , \\psi _ { + } \\} = \\{ \\psi _ { - } , \\psi _ { - } \\} = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2259,"sig":"png"}},"path":"49fb30368db8763.png"},"M _ { p l } ^ { 2 } = { \\frac { M _ { G U T } ^ { 3 } e ^ { c } } { \\displaystyle k } } ~ . ~ \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2305,"sig":"png"}},"path":"e6f9f5d264978e1.png"},"[ D _ { i } , D _ { j } ] V ^ { k } = B _ { i j l } ^ { \\, \\, \\, \\, k } V ^ { l } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8539,"sig":"png"}},"path":"4a823bb2e56ebb5.png"},"\\tilde { U } ( \\phi _ { \\mathrm { k i n k } } ( x ) ) = \\frac { \\tilde { m } ^ { 2 } } { 2 \\phi _ { 0 } ( T ) ^ { 2 } } ( 3 \\phi _ { \\mathrm { k i n k } } ( x ) ^ { 2 } - \\phi _ { 0 } ( T ) ^ { 2 } ) = \\tilde { m } ^ { 2 } \\left( - \\frac { 3 } { 2 } \\mathrm { s e c h } ^ { 2 } \\frac { \\tilde { m } x } { 2 } + 1 \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3865,"sig":"png"}},"path":"a8ff9fd37218068.png"},"{ \\cal L } _ { i n t } = \\lambda ( ( \\sum _ { i = 0 } ^ { \\infty } \\overline { { \\Psi } } _ { i } ) ( \\sum _ { i = 0 } ^ { \\infty } \\Psi _ { i } ) ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7745,"sig":"png"}},"path":"38a3fc78cab1115.png"},"\\begin{array} { l l l } { L _ { I J } ^ { ( + ) } L _ { J K } ^ { ( + ) } } & { - } & { ( - 1 ) ^ { P _ { J } ( P _ { I } + P _ { K } ) } L _ { J K } ^ { ( + ) } L _ { I J } ^ { ( + ) } = } \\\\ { } & { } & { ( q ^ { - 1 } - q ) ( - 1 ) ^ { P _ { I } P _ { J } } L _ { J J } ^ { ( + ) } L _ { I K } ^ { ( + ) } , ( I < J < K ) } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1644,"sig":"png"}},"path":"61d4e84f860afe1.png"},"\\phi ^ { i } \\rightarrow { \\frac { \\phi ^ { i } } { i c T + d } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1650,"sig":"png"}},"path":"6dccddc13e9ca4e.png"},"\\partial _ { a } \\varphi = \\epsilon _ { a b } \\partial ^ { b } \\tilde { \\varphi } \\; \\; \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2405,"sig":"png"}},"path":"013e62bb1497629.png"},"a = 2 \\alpha \\frac { d g / d z } { ( 1 - g \\overline { { g } } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2813,"sig":"png"}},"path":"c2bfcbb727b7520.png"},"\\alpha _ { 5 } = \\alpha _ { 5 } ( x ) \\; , \\; \\phi _ { 5 } ^ { ( \\alpha _ { 5 } ) } = \\phi _ { 5 } - \\alpha _ { 5 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4686,"sig":"png"}},"path":"7fd592231b101cd.png"},"\\mathrm { N \\to N ^ { \\prime } = \\frac { N } { h } , \\qquad N _ { i } \\to N _ { i } ^ { \\prime } = \\frac { N _ { i } } { h ^ { 2 / 3 } } , \\qquad h _ { i j } \\to h _ { i j } ^ { \\prime } = \\frac { h _ { i j } } { h ^ { 2 / 3 } } , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6248,"sig":"png"}},"path":"0ebc95bb567cbf0.png"},"\\nabla ^ { 2 } \\vec { B } - \\frac { \\partial ^ { 2 } \\vec { B } } { \\partial t ^ { 2 } } = \\vec { \\nabla } \\times \\left( g \\ \\frac { \\partial f } { \\partial t } \\ \\vec { E } - g \\vec { \\nabla } f \\times \\vec { B } + \\Gamma _ { \\mu \\beta } ^ { i } F ^ { \\mu \\beta } \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2239,"sig":"png"}},"path":"a59dbd31a65f419.png"},"\\breve { \\Phi } ( \\omega | - i J ) = \\Phi ( \\omega | J ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3392,"sig":"png"}},"path":"cc4139e7e9a1dce.png"},"T _ { b } \\equiv \\left( h _ { a b } - { \\frac { 1 } { 2 } } g _ { a b } { \\hat { h } } \\right) ( \\zeta h ) ^ { a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5625,"sig":"png"}},"path":"f1261b51a3c4f6e.png"},"{ \\cal L } _ { T M M } = - { \\frac { m } { 2 } } ( \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } \\partial _ { \\nu } A _ { \\rho } ) ( \\epsilon ^ { \\mu \\alpha \\beta } \\partial _ { \\alpha } A _ { \\beta } ) + { \\frac { 1 } { 2 } } A _ { \\mu } \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } \\partial _ { \\nu } A _ { \\rho }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5864,"sig":"png"}},"path":"260e92e06aa156e.png"},"G _ { \\mu \\nu } - 3 \\mu ^ { 2 } g _ { \\mu \\nu } - \\frac { 3 } { 2 } \\lambda \\sigma \\phi ^ { 2 } g _ { \\mu \\nu } = 6 \\phi ^ { - 2 } ( \\Sigma _ { \\mu \\nu } ( e ^ { \\sigma } g _ { \\mu \\nu } ) + \\tau _ { \\mu \\nu } ) + 6 t _ { \\mu \\nu } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2288,"sig":"png"}},"path":"179a64bee6be926.png"},"M _ { f } ^ { 2 } = H - i c \\gamma _ { 8 } \\gamma _ { 9 } + v \\gamma _ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4255,"sig":"png"}},"path":"5ada617283c3056.png"},"{ \\frac { d } { d \\Omega } } \\, \\delta ( \\Omega ) = \\left[ { \\frac { 1 } { d \\Omega / d \\tau } } \\, { \\frac { d } { d \\tau } } \\, \\delta ( \\Omega ) \\right] _ { \\Omega = 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4702,"sig":"png"}},"path":"232decf4a8b61ef.png"},"S _ { e f f } [ A _ { \\mu } ] = - \\frac { 1 } { 4 } \\int d ^ { 2 } x \\, F _ { \\mu \\nu } \\left( 1 + \\frac { M ^ { 2 } } { \\Box } \\right) F ^ { \\mu \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1716,"sig":"png"}},"path":"a83ffa27d23026d.png"},"C _ { a b } ^ { b } = d i v _ { \\tilde { \\alpha } } ~ \\vec { \\xi } _ { a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5561,"sig":"png"}},"path":"4236802727e45eb.png"},"{ \\cal H } = \\int d ^ { d } x \\left[ { \\frac { 1 } { 2 } } \\left( \\partial _ { \\mu } \\vec { \\phi } \\, \\right) ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 2 } } r \\vec { \\phi } ^ { \\, 2 } + { \\frac { 1 } { 4 ! } } g _ { 0 } ( \\vec { \\phi } ^ { \\, 2 } ) ^ { 2 } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2565,"sig":"png"}},"path":"5e5c396b4fe60b1.png"},"f \\equiv \\left[ \\frac { 3 E ^ { 4 } } { 8 \\pi ^ { 2 } g ^ { 2 } v ^ { 4 } } \\right] ^ { 1 / 3 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3721,"sig":"png"}},"path":"175bbf9aa2325de.png"},"\\frac { 1 } { n } \\sum _ { \\beta } W ^ { 0 \\beta } ( I _ { \\beta } ) _ { i i } = P _ { i } = | V _ { i } \\rangle \\langle V _ { i } |"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2023,"sig":"png"}},"path":"d70149347136bbe.png"},"t r _ { q } ( d K \\; d K ^ { \\epsilon } ) = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2971,"sig":"png"}},"path":"23dd70b8cf1cc35.png"},"\\omega ^ { 2 } \\propto - \\Lambda \\left( 1 + \\frac { m ^ { 2 } } { \\Lambda b _ { c l } ^ { 4 } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1553,"sig":"png"}},"path":"2afac0e7b2caae2.png"},"{ \\frac { \\partial { \\cal L } _ { 1 } } { \\partial \\chi ^ { a } } } = 0 \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3576,"sig":"png"}},"path":"b3a8c25ba9153af.png"},"{ \\cal { S } } ( T _ { o } ) = \\{ \\nu | I m \\nu > T _ { o } , ~ ~ - \\frac { 1 } { 2 } < R e \\nu < \\frac { 1 } { 2 } \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6338,"sig":"png"}},"path":"ceb58cad9191953.png"},"0 = \\left( \\frac { \\partial U } { \\partial u _ { \\nu } } \\right) _ { u _ { \\mu } = e _ { \\mu } } \\rightarrow \\frac { 1 } { g } + \\sum _ { \\mu = 1 ( \\neq \\nu ) } ^ { N } \\frac { 2 } { e _ { \\mu } - e _ { \\nu } } = \\sum _ { j = 1 } ^ { \\Omega } \\frac { 1 } { z _ { j } - e _ { \\nu } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9426,"sig":"png"}},"path":"0748b456ae86fba.png"},"\\begin{array} { r c l } { ( f _ { 1 } \\star f _ { 2 } ) \\star f _ { 3 } } & { = } & { f _ { 1 } \\star ( f _ { 2 } \\star f _ { 3 } ) , } \\\\ { ( f _ { 1 } \\star f _ { 2 } ) ^ { \\dagger } } & { = } & { f _ { 2 } ^ { \\dagger } \\star f _ { 1 } ^ { \\dagger } , } \\\\ { f _ { 1 } \\star f _ { 2 } } & { = } & { f _ { 2 } \\star f _ { 1 } | _ { \\theta \\rightarrow - \\theta } , } \\\\ { \\displaystyle \\int d ^ { n } x ~ f _ { 1 } \\star f _ { 2 } } & { = } & { \\displaystyle \\int d ^ { n } x ~ f _ { 2 } \\star f _ { 1 } , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4653,"sig":"png"}},"path":"74a28c78aa0d295.png"},"x ^ { L ( 0 ) } { \\cal Y } ( w _ { ( 3 ) } ^ { \\prime } , x _ { 0 } ) x ^ { - L ( 0 ) } = { \\cal Y } ( x ^ { L ( 0 ) } w _ { ( 3 ) } ^ { \\prime } , x x _ { 0 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3019,"sig":"png"}},"path":"648e2b6779f2195.png"},"( x _ { 1 } \\cdots x _ { n } ) ^ { r } P _ { \\lambda } ^ { ( N \\beta + 1 , N ) } ( x _ { 1 } , \\dots , x _ { n } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2819,"sig":"png"}},"path":"c48c7e6deed944c.png"},"W ( X ) = \\frac { X ^ { n + 2 } } { n + 2 } - \\lambda \\frac { X ^ { 2 } } { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3326,"sig":"png"}},"path":"8ee41dc7662e80d.png"},"d s ^ { 2 } = e ^ { 2 k | y | - 2 c } \\eta _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + d y ^ { 2 } ~ . ~ \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3897,"sig":"png"}},"path":"787dcdec2846cba.png"},"{ \\frac { 1 } { [ q ^ { + } ] _ { M L } } } \\equiv { \\frac { 1 } { q ^ { + } + i \\epsilon \\ \\mathrm { s i g n } ( q ^ { - } ) } } = { \\frac { q ^ { - } } { q ^ { + } q ^ { - } + i \\epsilon } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3917,"sig":"png"}},"path":"1bc2f0e9cecadce.png"},"\\delta S _ { R B } [ \\Lambda , a _ { \\mu } ] = \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\int d ^ { 2 } x \\alpha \\epsilon _ { \\mu \\nu } F _ { a } ^ { \\mu \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4175,"sig":"png"}},"path":"0f4930925d35670.png"},"R _ { n } ^ { \\prime } ( x _ { 1 } , \\ldots x _ { n } ) = \\sum _ { P _ { 2 } } T _ { n - n _ { 1 } } ( Y , x _ { n } ) \\tilde { T } _ { n _ { 1 } } ( X ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2681,"sig":"png"}},"path":"4b91aa3ac45d639.png"},"\\sigma \\sim \\left( { \\frac { M _ { B H } ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 4 } } } \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4775,"sig":"png"}},"path":"7ebd46fdce9dad6.png"},"H _ { ( - ) } = \\int \\mathcal { H } = \\frac { 1 } { 2 \\eta } \\int _ { \\sum ^ { ( M ) } } d ^ { M } \\! \\varphi \\frac { \\stackrel { \\rightharpoonup } { p } ^ { 2 } + g } { \\rho ( \\varphi ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7435,"sig":"png"}},"path":"bbdb0acb2c43027.png"},"_ { [ a _ { 1 } , \\ldots , a _ { i } ] } F ( x ) _ { [ b _ { 1 } , \\ldots , b _ { j } ] } = \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } \\frac { \\left( \\prod _ { m = 1 } ^ { i } \\frac { \\Gamma ( a _ { m } + k ) } { \\Gamma ( a _ { m } ) } \\right) } { \\left( \\prod _ { n = 1 } ^ { j } \\frac { \\Gamma ( b _ { n } + k ) } { \\Gamma ( b _ { n } ) } \\right) } x ^ { k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5093,"sig":"png"}},"path":"d0603a3f42e7e83.png"},"T _ { + + } = \\partial _ { + } X ^ { \\mu } \\partial _ { + } X _ { \\mu } + \\frac { i } { 2 } \\psi _ { + } ^ { \\mu , \\; j } \\; \\partial _ { + } \\psi _ { + \\mu , \\; j } + \\frac { i } { 2 } \\phi _ { + } ^ { \\mu , \\; k } \\; \\partial _ { + } \\phi _ { + \\mu , \\; k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3011,"sig":"png"}},"path":"7b14380c8fb4345.png"},"[ p _ { \\mu } , [ \\overline { { p } } _ { \\alpha } , \\overline { { p } } _ { \\beta } ] ] = 0 \\, , \\quad \\partial _ { \\mu } F ^ { \\gamma } { } _ { \\alpha \\beta } = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6467,"sig":"png"}},"path":"86a5629ae9bc64b.png"},"\\left( u ^ { 7 } - ( 1 + \\theta ) u ^ { 3 } + \\theta u \\right) y ^ { \\prime \\prime } ( u ) + \\left( 5 u ^ { 6 } - ( 1 + \\theta ) u ^ { 2 } - \\theta \\right) y ^ { \\prime } ( u ) - u ^ { 3 } k ^ { 2 } y ( u ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3998,"sig":"png"}},"path":"20e7de070f367f1.png"},"\\Pi ( x ) = { \\dot { \\Phi } } ( x ) \\equiv { \\partial _ { \\circ } \\Phi ( x ) } , \\quad \\quad ( \\Box + m ^ { 2 } ) \\Phi ( x ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7376,"sig":"png"}},"path":"936a31597405ebb.png"},"G _ { \\cal Q } ^ { ( 2 ) } ( x , x ^ { \\prime } , y , z , g _ { \\cal Q } ) = { \\frac { 1 } { ( x - x ^ { \\prime } ) ^ { 2 } } } \\int _ { \\cal M } \\omega _ { y } ^ { ( 4 ) } \\, \\omega _ { z } ^ { ( 1 ) } ( x - x ^ { \\prime } ) ^ { 2 } \\, \\gamma _ { ( 2 ) } ( x , x ^ { \\prime } , \\rho , x _ { 0 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5339,"sig":"png"}},"path":"0db69cc214dca3f.png"},"F _ { r } ( u _ { 1 } , \\dots , u _ { r } ) = \\frac { F _ { r - 1 } ( \\dots , u _ { i } , \\dots , \\widehat { u _ { j } } , \\dots ) - F _ { r - 1 } ( \\dots , \\widehat { u _ { i } } , \\dots , u _ { j } , \\dots ) } { u _ { i } - u _ { j } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5251,"sig":"png"}},"path":"9bfc70090b81e6c.png"},"\\langle P ( | \\mu \\rangle , | \\mu \\rangle ; z ^ { \\ast } ) | V ( a _ { - 1 } | 0 \\rangle , w - z ) | P ( | \\lambda \\rangle , | \\lambda \\rangle ; d / ( d z - 1 ) ) \\rangle \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4998,"sig":"png"}},"path":"434d186c8d939f0.png"},"\\Box _ { 4 } \\gamma _ { i j } + \\Box _ { N } \\gamma _ { i j } + \\partial _ { i } \\partial _ { j } \\gamma + \\eta _ { i j } ( \\frac { 1 } { 2 } \\Box _ { 4 } \\gamma _ { N } + \\frac { 1 } { 2 } \\Box _ { N } \\gamma _ { N } - \\Box _ { N } \\gamma _ { 4 } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2338,"sig":"png"}},"path":"9371a6f63e3babf.png"},"{ H _ { e f f } } = P H _ { 0 } P + { \\cal V } ( E ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6568,"sig":"png"}},"path":"80d213d98a615dc.png"},"D _ { \\mu \\nu } ^ { ( 0 ) } ( p ) = \\frac { 1 } { p ^ { 2 } + \\kappa ^ { 2 } } \\left[ ( \\delta _ { \\mu \\nu } - \\frac { p _ { \\mu } p _ { \\nu } } { p ^ { 2 } } ) - \\kappa \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } \\frac { p _ { \\lambda } } { p ^ { 2 } } \\right] + \\xi \\, \\frac { p _ { \\mu } p _ { \\nu } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1616,"sig":"png"}},"path":"d6f39ecaf28fdbf.png"},"F ( a _ { 1 } , \\ldots , a _ { M } ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1900,"sig":"png"}},"path":"18a7a66259318a6.png"},"\\mathrm { K e r } \\, \\tilde { Q } _ { 1 } / \\mathrm { I m } \\, \\tilde { Q } _ { 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3734,"sig":"png"}},"path":"d65a8cc26be1a10.png"},"\\Gamma ( E , g , m , \\mu ) = E ^ { D } \\Gamma ( 1 , g _ { \\mu } , \\frac { m _ { \\mu } } { E } , \\frac { \\mu } { E }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3122,"sig":"png"}},"path":"133e42e26f0186e.png"},"( i \\frac { \\delta X ^ { \\mu } } { \\delta \\rho } - \\frac { \\delta X ^ { \\mu } } { \\delta \\tau } ) \\gamma _ { \\mu } \\psi = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6336,"sig":"png"}},"path":"fc9931c3c441d93.png"},"p _ { \\nu } ^ { \\prime } T _ { \\mu \\nu } ^ { S \\rightarrow A A } = 2 m i [ T _ { \\mu } ^ { S \\rightarrow A P } ] - 4 m ( k _ { 3 } + k _ { 2 } ) _ { \\alpha } \\triangle _ { \\alpha \\mu } - 4 m ( l _ { 3 } + l _ { 2 } ) _ { \\alpha } \\triangle _ { \\alpha \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4209,"sig":"png"}},"path":"2f801e1e231edd5.png"},"\\Lambda _ { i } ^ { \\ddagger } = \\Lambda _ { i } ^ { \\dagger } = \\Lambda _ { i } , \\quad \\quad \\Lambda _ { \\alpha } ^ { \\ddagger } = \\sum _ { \\beta = 4 , 5 } C _ { \\alpha \\beta } \\Lambda _ { \\beta } \\, \\quad \\alpha = 4 , 5 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2086,"sig":"png"}},"path":"d728310a2d38ccc.png"},"R ^ { 2 } / \\alpha ^ { \\prime } = \\sqrt { 4 \\pi n g _ { \\mathrm { e f f } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2389,"sig":"png"}},"path":"08c0701f2e0b72b.png"},"\\xi \\frac { \\partial V } { \\partial \\xi } = C \\frac { \\partial V } { \\partial \\varphi } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2328,"sig":"png"}},"path":"5bae40b5e953cc8.png"},"\\bar { \\rho } ( \\boldsymbol { x } ) \\simeq \\sum _ { n } \\langle \\beta _ { n } | \\boldsymbol { x \\rangle }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4547,"sig":"png"}},"path":"9291d6518e2d7cd.png"},"A s s ( x , y | z , u ) = A s s ( y , x | z , u ) = A s s ( x , y | u , z ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4248,"sig":"png"}},"path":"7bc85b55e1fcb8a.png"},"\\phi _ { z } ( t ) : = \\prod _ { v \\in T ^ { [ 0 ] } } B _ { w ( v ) } ( x ) z ^ { - n x } = B _ { t } ( x ) z ^ { - n x } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4102,"sig":"png"}},"path":"2734b96aa1cd314.png"},"\\frac { 1 } { ( k + a ) ^ { n } } - \\frac { 1 } { ( k + b ) ^ { n } } = n \\int _ { a } ^ { b } \\frac { d x } { ( k + x ) ^ { n + 1 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2717,"sig":"png"}},"path":"ac2e3234d054e5e.png"},"f ( \\sigma _ { 3 } , \\sigma _ { 1 } ) = \\pi \\mu \\gamma ( b ^ { 2 } ) b ^ { 2 - 2 b ^ { 2 } } \\, . \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8322,"sig":"png"}},"path":"385b3956bc630d6.png"},"m _ { G } ^ { 2 } \\; = \\; - 2 e ^ { 2 } \\int _ { { \\mathcal R } } \\frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } \\, \\frac { \\partial } { \\partial p _ { \\mu } } ( \\frac { p _ { \\mu } } { p ^ { 2 } } ) + 2 e ^ { 2 } \\int _ { { \\mathcal R } } \\frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } \\, \\frac { \\partial } { \\partial p _ { \\mu } } ( \\frac { p _ { \\mu } } { p ^ { 2 } + \\Lambda ^ { 2 } } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4851,"sig":"png"}},"path":"bf57cc53cf40d69.png"},"n ^ { p B } ( \\mu ) = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { 1 } & { \\mathrm { i f ~ l ( \\mu ) \\leq ~ m i n ( 2 , p ) ~ } } \\\\ { 0 } & { \\mathrm { o t h e r w i s e } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3164,"sig":"png"}},"path":"d9906434a082fbb.png"},"T _ { A B } = T _ { ~ A C B } ^ { C } , ~ ~ A _ { A B C } ^ { D } = T _ { \\left[ A B C \\right] \\vert } ^ { D } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2124,"sig":"png"}},"path":"2118fcfa80869c6.png"},"z = x ^ { 1 } + i x ^ { 2 } , \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\bar { z } = x ^ { 1 } - i x ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2947,"sig":"png"}},"path":"7ea5407131ce49a.png"},"\\tilde { \\chi } ( z ) = C z ^ { \\frac { 1 - n } { 2 n ( k + n ) } } ( 1 - z ) ^ { \\frac { n - 1 } { n ( k + n ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2193,"sig":"png"}},"path":"ed646807295034f.png"},"\\varphi : \\; L \\longmapsto T ^ { \\otimes n } L ( T ^ { \\dagger } ) ^ { \\otimes n } \\quad ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3046,"sig":"png"}},"path":"6db289c656ca186.png"},"( \\Box _ { 3 } + \\frac { b ^ { 2 } ( t ) } { r } \\partial _ { \\phi } ^ { 2 } ) \\Phi ( x ) = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6163,"sig":"png"}},"path":"de52148175fe3d6.png"},"\\begin{array} { l } { \\{ y , \\bar { y } \\} = 2 i y _ { 3 } } \\\\ { \\{ y _ { 3 } , y \\} = i ( y - \\overline { { W ^ { \\prime } } } ( \\bar { y } ) ) } \\\\ { \\{ y _ { 3 } , \\bar { y } \\} = - i ( \\bar { y } - W ^ { \\prime } ( y ) ) } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6235,"sig":"png"}},"path":"4274a10985f86a9.png"},"K = \\int d ^ { 5 } x \\left( \\bar { \\eta } _ { \\mu \\nu } ^ { a } \\left( \\partial _ { a } ^ { \\rho \\mu \\nu } + \\frac 1 2 \\partial _ { } ^ { \\left[ \\mu \\right. } B _ { a } ^ { \\left. \\nu \\right] } \\right) + \\bar { \\eta } ^ { a } \\partial _ { \\mu } B _ { a } ^ { \\mu } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3221,"sig":"png"}},"path":"436484e3219893c.png"},"Q \\bar { K } _ { \\alpha } Q \\bar { K } _ { \\beta } Q + Q \\bar { K } _ { \\beta } Q \\bar { K } _ { \\alpha } Q"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3345,"sig":"png"}},"path":"a9135209eb59f63.png"},"R e \\epsilon _ { \\pm } \\simeq \\pm \\alpha \\left| R \\right| = \\pm \\alpha \\sqrt { X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1739,"sig":"png"}},"path":"74afd6d469dbf65.png"},"\\epsilon _ { i j k } D _ { j } [ A ] e _ { k } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1616,"sig":"png"}},"path":"646f11be318d173.png"},"[ \\tau _ { a } , \\tau _ { b } ] = 2 i \\epsilon _ { a b c } \\tau _ { c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2870,"sig":"png"}},"path":"2908a181b937149.png"},"\\vec { k } _ { 2 } ^ { e x } = ( 0 , 0 , 0 , 1 , 1 ) : \\, \\, \\, \\, \\, | D _ { 5 } | = 1 0 ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7693,"sig":"png"}},"path":"2d96526aa870336.png"},"\\frac { F ( 3 , - \\frac { i } { 2 } k ^ { \\prime } + 3 , - \\frac { i } { 2 } k ^ { \\prime } + 4 , e ^ { - 4 x _ { 0 } } ) } { k ^ { \\prime } + 6 i } = \\frac { 1 } { 2 ! } \\sum _ { n = 2 } ^ { \\infty } \\frac { n ( n - 1 ) e ^ { - 4 ( n - 2 ) x _ { 0 } } } { k ^ { \\prime } + i ( 2 + 2 n ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4858,"sig":"png"}},"path":"02dbcee6e379ff0.png"},"C _ { \\mathrm { H } } ( x ^ { - } , x ^ { \\perp } ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } \\pi ^ { 2 } } \\; \\frac { m ^ { 2 } } { \\sqrt { x _ { \\perp } ^ { 2 } } } \\; K _ { 1 } ( m \\sqrt { x _ { \\perp } ^ { 2 } } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1898,"sig":"png"}},"path":"ee078b87c61ac75.png"},"( \\mathcal { F } _ { i } ) _ { j k } = C _ { i j } ^ { l } K _ { k l }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4397,"sig":"png"}},"path":"06d859dfbe40cdd.png"},"H ^ { 2 } = { \\frac { 1 6 \\pi G } { n ( n - 1 ) } } \\left( \\rho - { \\frac { 1 } { 2 } } \\Phi \\rho _ { Q } \\right) - { \\frac { k } { a ^ { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3477,"sig":"png"}},"path":"c0d36b872205287.png"},"( p _ { 0 } ) ^ { 2 } = ( p _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( q _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( p _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( q _ { 2 } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3249,"sig":"png"}},"path":"330f2c17459787c.png"},"\\langle 0 | { \\bar { \\psi } } \\psi | 0 \\rangle | _ { m \\rightarrow 0 } = - \\frac { m } { | m | } \\frac { e B } { 2 \\pi } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3525,"sig":"png"}},"path":"0fc96a490f056a8.png"},"M ( 0 ) = \\nu \\left( { \\frac { \\alpha } { \\alpha _ { c } } } \\right) ^ { \\frac { 1 } { 2 \\epsilon } } \\overline { M } \\left( 0 , \\epsilon \\right) \\; \\; \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5785,"sig":"png"}},"path":"8074ce64277af52.png"},"\\left[ X ^ { \\mu } , M ^ { K + } \\right] = i \\left( g ^ { K \\mu } X ^ { + } - g ^ { + \\mu } X ^ { K } \\right) - \\frac { i } { \\kappa } \\left( \\delta _ { + } ^ { \\mu } M ^ { K + } + \\delta _ { L } ^ { \\mu } M ^ { K L } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3562,"sig":"png"}},"path":"b5eccf7ed3cad95.png"},"M = { \\frac { \\kappa { \\cal A } } { 4 \\pi } } + 2 \\Omega _ { H } J + \\Phi _ { H } Q + \\Psi _ { H } P ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4486,"sig":"png"}},"path":"f2f4ac045ec44b3.png"},"\\mathbf { k } ^ { 2 } = k ^ { 2 } + \\frac { 1 } { y ^ { 2 } } ( \\frac { 1 } { 2 } L ^ { I J } L _ { I J } + \\frac { \\left( n - 1 \\right) \\left( n - 3 \\right) } { 4 } \\hbar ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1845,"sig":"png"}},"path":"f956bce452784e9.png"},"c _ { \\tau } ( \\rho ) = - { \\frac { 1 } { 4 } } + { \\frac { 1 } { 4 \\rho } } + \\ldots ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3128,"sig":"png"}},"path":"6bfc23bba64b2d7.png"},"\\Theta _ { + - } = 0 \\, , \\quad \\Theta _ { + + } = x _ { + } ^ { i } x _ { + } ^ { i } \\quad \\mathrm { a n d } \\quad \\Theta _ { -- } = x _ { - } ^ { i } x _ { - } ^ { i } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5307,"sig":"png"}},"path":"1cca90883570c53.png"},"\\zeta ^ { ( p ) } ( \\nu | \\beta ) = { \\frac { 2 } { ( 4 \\pi ) ^ { D / 2 } \\Gamma ( \\nu ) } } \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } { \\frac { \\breve { A } _ { n } } { 2 \\nu + 2 n - D } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8225,"sig":"png"}},"path":"57147377934d3b0.png"},"\\Biggl \\langle { \\binom { 0 } { 1 } } , \\Bigl ( b _ { - n _ { 1 } } \\dots b _ { - n _ { N } } \\bar { b } _ { - m _ { 1 } } \\dots \\bar { b } _ { - m _ { M } } \\vert 0 \\! \\! > \\Bigr ) _ { 0 } { \\binom { 1 } { 0 } } \\Biggr \\rangle = \\pi ( b _ { - n _ { 1 } } \\dots b _ { - n _ { N } } \\bar { b } _ { - m _ { 1 } } \\dots \\bar { b } _ { - m _ { M } } \\vert 0 \\! \\! > )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3203,"sig":"png"}},"path":"a11706fe44696e3.png"},"\\epsilon ^ { \\pm } ( z ) = \\frac { z } { 2 \\pi } \\pm \\frac { i } { \\pi } \\sum _ { n > 0 } \\frac { e ^ { \\pm i n z } } { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1830,"sig":"png"}},"path":"bde36d4bec20bba.png"},"\\bar { m } \\equiv \\sqrt { \\frac { \\alpha ^ { \\prime } c } { \\hbar } } \\: m"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5273,"sig":"png"}},"path":"b76deb2b9325462.png"},"Z _ { i j } = \\left( \\begin{matrix} { z _ { 1 } \\sigma _ { 2 } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { z _ { 2 } \\sigma _ { 2 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Z _ { a b } = \\left( \\begin{matrix} { z _ { 3 } \\sigma _ { 2 } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { z _ { 4 } \\sigma _ { 2 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1248,"sig":"png"}},"path":"a30339e0d684804.png"},"\\gamma _ { 5 } \\gamma ^ { \\mu } = \\epsilon ^ { \\mu \\nu } \\gamma _ { \\nu } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5070,"sig":"png"}},"path":"42d73f77517d793.png"},"T _ { - z } ^ { \\pm } : \\ V \\otimes \\iota _ { + } { \\mathbb C } [ t , t ^ { - 1 } , ( z + t ) ^ { - 1 } ] \\stackrel { \\sim } { \\rightarrow } V \\otimes \\iota _ { \\pm } { \\mathbb C } [ t , t ^ { - 1 } , ( z - t ) ^ { - 1 } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4786,"sig":"png"}},"path":"b51f670c5d1a465.png"},"\\frac { d ^ { 2 } P } { d z ^ { 2 } } + \\left[ \\mathrm { s e c h } ^ { 2 } z \\left\\{ l ( l + 1 ) - V _ { 2 } ( z ) \\right\\} - m ^ { 2 } \\right] ~ P = 0 ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2015,"sig":"png"}},"path":"86cec66598dcefa.png"},"\\sigma ( r ) = \\lambda A e ^ { - \\frac { ( r - a ) ^ { 2 } } { 2 w ^ { 2 } } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2376,"sig":"png"}},"path":"a6a24bb20a7b7f6.png"},"A _ { w } ^ { a } = 2 \\omega _ { w } ^ { a } , \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\bar { A } _ { \\bar { w } } ^ { a } = 2 \\omega _ { \\bar { w } } ^ { a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6571,"sig":"png"}},"path":"35d9212f5963028.png"},"\\omega ( a ) = \\sum \\Phi ^ { - 1 } ( a _ { ( 1 ) } ) j ( \\beta ( a _ { ( 2 ) } ) ) \\Phi ( a _ { ( 3 ) } ) + \\sum \\Phi ^ { - 1 } ( a _ { ( 1 ) } ) d \\Phi ( a _ { ( 2 ) } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2870,"sig":"png"}},"path":"977749971c374be.png"},"{ R ^ { L } } _ { \\mu \\nu , \\alpha \\beta } ^ { 0 } ( x ) = R _ { \\mu \\nu , \\alpha \\beta } ^ { L } ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4239,"sig":"png"}},"path":"cbb69dfca3ef24d.png"},"e ^ { \\frac { 1 } { 2 } \\phi ^ { \\prime } } G \\, _ { ( 3 ) } ^ { \\prime } = e ^ { - i \\alpha } e ^ { \\frac { 1 } { 2 } \\phi } G _ { ( 3 ) } , \\qquad e ^ { i \\alpha } = \\frac { c \\tau + d } { | c \\tau + d | }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3848,"sig":"png"}},"path":"6115156df85470e.png"},"{ \\cal H } = \\frac { 1 } { | { \\cal P } | } \\sum _ { [ h , g ] = 0 } \\epsilon ( h , g ) I ( h , g ) ( \\tau ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11962,"sig":"png"}},"path":"859f48e3f9acc00.png"},"\\begin{array} { l c l } { X ^ { ( I I I ) } ( \\sigma , \\tau ) = { \\displaystyle X _ { 0 } ^ { ( I I I ) } ( \\tau ) } } \\\\ { + { \\displaystyle \\frac { 2 \\pi - \\sigma _ { 0 } } { 2 \\pi } ~ k ~ \\sum _ { n \\neq 0 } ^ { } \\left\\{ \\frac { 1 } { | n | } ~ F _ { \\nu } \\left( \\frac { 2 \\pi } { 2 \\pi - \\sigma _ { 0 } } | n | \\tau , \\frac { 2 \\pi } { 2 \\pi - \\sigma _ { 0 } } | n | \\tau _ { 0 } \\right) { \\phi _ { n } } ^ { \\ast } ( 2 \\pi - \\sigma _ { 0 } ) { } ~ e ^ { i \\frac { 2 \\pi } { 2 \\pi - \\sigma _ { 0 } } n ( \\sigma - \\sigma _ { 0 } ) } \\right\\} } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3942,"sig":"png"}},"path":"b5c70c7059048c9.png"},"\\left< \\alpha , 0 , t _ { 0 } | \\alpha , 0 , t \\right> = \\left( \\frac { 1 } { | u _ { \\alpha } ( t , t _ { 0 } ) | } \\right) ^ { \\frac { 1 } { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8463,"sig":"png"}},"path":"a70287787f2cf3c.png"},"B ( q ^ { 2 } ) = b _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) g _ { 0 } ^ { 3 } + g _ { 0 } ^ { 5 } \\left[ { \\frac { b _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) } { \\epsilon } } + b _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \\right] + g _ { 0 } ^ { 7 } \\left[ { \\frac { b _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) } { \\epsilon ^ { 2 } } } + { \\frac { b _ { 4 } ( q ^ { 2 } ) } { \\epsilon } } + b _ { 5 } ( q ^ { 2 } ) \\right] + . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6335,"sig":"png"}},"path":"904b7a8c3fcef60.png"},"K _ { i } = \\sum _ { n = 1 } ^ { N } Y _ { J ^ { n } i , 0 0 } \\; \\; \\; , \\; \\; \\; A _ { i \\alpha \\beta } = \\sum _ { n = 1 } ^ { N } N _ { J ^ { n } i , \\alpha \\beta } \\; \\; \\; , \\; \\; \\; M _ { i \\alpha } = \\sum _ { n = 1 } ^ { N } Y _ { J ^ { n } \\alpha , 0 i } \\; \\; \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3822,"sig":"png"}},"path":"3d9b9e0c7f1e19c.png"},"0 \\le \\, 2 f ^ { 2 } = - | v ^ { 2 } | + \\sqrt { v ^ { 4 } + 8 \\kappa \\rho _ { e } - 8 \\kappa ^ { 2 } F _ { 1 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3062,"sig":"png"}},"path":"33098817b9081c3.png"},"H ^ { g } ( s , V _ { k \\geq n } ) \\simeq \\mathrm { k e r } \\ m _ { n } \\oplus \\mathrm { i m } \\ i _ { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4253,"sig":"png"}},"path":"621c692934e773c.png"},"d s ^ { 2 } = e ^ { 2 V } ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ) + e ^ { 2 W } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\sigma _ { k } ^ { 2 } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3237,"sig":"png"}},"path":"3e9eb8415a48938.png"},"\\ast d B _ { n - 3 } = \\int _ { S } \\delta ( x - y ) d \\sigma _ { 2 } ( y )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2515,"sig":"png"}},"path":"d03c72ac8825b09.png"},"d s ^ { 2 } = - d T ^ { 2 } + d Y ^ { 2 } + d \\vec { X } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3439,"sig":"png"}},"path":"29602098e2536ef.png"},"\\varepsilon ( 1 ) = 1 , \\quad \\varepsilon ( k _ { i } ) = 1 , \\quad \\varepsilon ( x _ { i } ^ { \\pm } ) = 0 , \\quad i = 1 , 2 , 3"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4254,"sig":"png"}},"path":"c39c6c7a4dfef74.png"},"\\hat { \\cal Z } _ { \\mathrm { c l } } ( m , l ) = \\frac { i V } { 2 \\pi } \\int \\frac { d l } { l ^ { 3 / 2 } } \\tilde { \\cal Z } _ { \\mathrm { c l } } ( m , l ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4741,"sig":"png"}},"path":"4464f5ea2d7f5a8.png"},"\\{ H _ { n } , K _ { n } \\} = - 2 D _ { n } , \\quad \\{ D _ { n } , H _ { n } \\} = H _ { n } , \\quad \\{ D _ { n } , K _ { n } \\} = - K _ { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4485,"sig":"png"}},"path":"bfd3c7fbbc38c37.png"},"d s _ { 3 } ^ { 2 } = - n ^ { 2 } ( t , y ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) f ^ { 2 } ( r ) d r ^ { 2 } + d y ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3071,"sig":"png"}},"path":"2a423d37bbf6b5b.png"},"M = \\int _ { 0 } ^ { 2 \\pi } T _ { \\mu \\nu } u ^ { \\mu } k ^ { \\nu } \\sqrt { \\sigma } d \\phi \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2514,"sig":"png"}},"path":"b5d20cfc4cf23af.png"},"\\frac { d - 1 0 } { 2 } - R \\Rightarrow \\frac { c ( R ) - 1 0 } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3754,"sig":"png"}},"path":"cd6e7e2fb8eed50.png"},"p _ { 2 } ^ { \\mu } = \\left( E _ { 2 } ^ { \\prime } , p _ { 2 } ^ { I } \\right) , \\quad E _ { 2 } ^ { \\prime } = \\sqrt { p _ { 2 } \\cdot p _ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2919,"sig":"png"}},"path":"37c25330cee60ce.png"},"\\delta t _ { o a } = Q _ { R , a } \\epsilon _ { o a } \\, \\, , \\quad \\delta \\bar { t } _ { a o } = Q _ { L , a } \\epsilon _ { a o } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3859,"sig":"png"}},"path":"af54dc3e2a77f9a.png"},"a ^ { 1 1 } = A ^ { 0 0 } - A ^ { 1 1 } \\, , \\quad a ^ { 2 2 } = A ^ { 0 0 } - A ^ { 2 2 } \\, , \\quad a ^ { 3 3 } = A ^ { 0 0 } - A ^ { 3 3 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2741,"sig":"png"}},"path":"8c96b672de23724.png"},"v ( g ) \\approx J + \\frac { k } { 2 } \\sum _ { a = 1 } ^ { f } \\theta _ { a } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2771,"sig":"png"}},"path":"2be47dadbb3793a.png"},"G _ { \\rho \\sigma \\nu } ^ { ( 1 ) } = - G _ { \\rho \\sigma \\nu } ^ { ( 2 ) } = - G _ { \\rho \\sigma \\nu } ^ { ( 3 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4571,"sig":"png"}},"path":"ba2f019c2aea841.png"},"\\frac { 6 \\ddot { a } } { a } + \\dot { \\phi } ^ { 2 } = \\frac { 2 \\ddot { a } } { a } + \\frac { 4 ( \\dot { a } ^ { 2 } + k ) } { a ^ { 2 } } = \\ddot { \\phi } + \\frac { 3 \\dot { a } \\dot { \\phi } } { a } = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3646,"sig":"png"}},"path":"51ef33575fe848a.png"},"a ( \\tau ) = a _ { 0 } \\left( \\frac { 3 - \\delta } { 2 a _ { 0 } } \\tau \\right) ^ { ( 1 - \\delta ) / ( 3 - \\delta ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4682,"sig":"png"}},"path":"54b9fed387678b0.png"},"| q , z , z ^ { \\prime } > = \\sum _ { m = 0 } ^ { \\infty } \\sum _ { i = 1 } ^ { m + 1 } c _ { q + m , m } ^ { i } | q + m , m ; i >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5933,"sig":"png"}},"path":"2c2bde13bc78dec.png"},"F = { \\frac { 1 } { 2 } } \\left( t ^ { k } \\right) ^ { 2 } t ^ { l + 1 } + { \\frac { 1 } { 2 } } t ^ { k } \\sum _ { \\alpha , \\beta \\neq k , l + 1 } \\eta _ { \\alpha \\beta } t ^ { \\alpha } t ^ { \\beta } + G \\tag { 2 . 3 5 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5770,"sig":"png"}},"path":"758f00f7d0a0eb0.png"},"\\partial ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } F + F ^ { \\prime \\prime } - 9 \\frac { K ^ { \\prime } } { K } F ^ { \\prime } + \\bigg [ 1 6 \\bigg ( \\frac { K ^ { \\prime } } { K } \\bigg ) ^ { 2 } - \\frac { 4 K ^ { \\prime \\prime } } { K } \\bigg ] F = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4462,"sig":"png"}},"path":"e02d6cf0c48fc44.png"},"\\mathrm { B ) } \\qquad \\ell = - r + { \\frac { 2 m } { N } } \\geq 2 + 2 j _ { 1 } + r + 2 m _ { 1 } - { \\frac { 2 m } { N } } \\; , \\quad j _ { 2 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2364,"sig":"png"}},"path":"b11029fd178dedb.png"},"\\Gamma ( q ) = \\frac { \\mathrm { I m } \\Sigma ( { \\bf q } , \\omega ) } { 2 \\omega } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3081,"sig":"png"}},"path":"25f6357b872dd03.png"},"< < \\bar { X } _ { , \\lambda \\theta } ^ { 4 } \\epsilon ^ { \\mu } a A _ { \\mu } > > = < < O ( \\alpha ) > >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2419,"sig":"png"}},"path":"e1b88b90cefb0c9.png"},"\\frac { \\partial H } { \\partial x ^ { a } } \\ \\ f ^ { a } \\ = \\ { \\cal L } _ { f } \\ H \\ \\ = \\ 0 \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2506,"sig":"png"}},"path":"201663b59d94b6e.png"},"{ \\cal L } _ { T } = - i \\bar { \\psi } \\not { \\partial } \\psi - \\frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( \\bar { \\psi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4562,"sig":"png"}},"path":"0930bf28bcebb9b.png"},"\\bar { R } _ { 3 } = \\frac { \\alpha _ { \\mathrm { e f f } } ^ { \\prime } } { R _ { 3 } } , \\ \\ \\bar { G } _ { o } ^ { 2 } = \\frac { G _ { o } ^ { 2 } \\sqrt { \\alpha _ { \\mathrm { e f f } } ^ { \\prime } } } { R _ { 3 } } = \\frac { R _ { 2 } } { R _ { 3 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2905,"sig":"png"}},"path":"a877a38123fbbd4.png"},"\\mathbf { A } _ { n } ^ { \\prime } = \\mathbf { A } _ { n } - \\nabla \\chi _ { n } , \\; \\; \\; \\; \\; \\phi _ { n } ^ { \\prime } = \\phi _ { n } + D _ { n } ^ { + } \\chi _ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4040,"sig":"png"}},"path":"30033ee48c5eb41.png"},"\\{ \\varphi ( x ) , \\pi ( y ) \\} = \\delta ( x - y ) + B ( y ) \\delta ( x - \\sigma ( y ) ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5518,"sig":"png"}},"path":"f3d3ed39efcfb7f.png"},"\\Sigma _ { \\mathrm { B F Y M } } = \\int d ^ { 3 } x \\, \\left\\{ \\varepsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } B _ { \\mu } ^ { a } F _ { \\nu \\rho } ^ { a } + e \\, \\left( B _ { \\mu } ^ { a } + D _ { \\mu } \\eta ^ { a } \\right) ^ { 2 } \\right\\} \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2573,"sig":"png"}},"path":"e4c65f2d8ef97bb.png"},"\\eta _ { 2 } ^ { \\prime } = \\eta _ { 1 } A + L ^ { ( 2 \\varphi - d ) } \\eta _ { 2 } \\mathrm { ~ \\; \\; \\; a n d ~ }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4716,"sig":"png"}},"path":"b66379c44497b1f.png"},"\\psi _ { N } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \\dots , p _ { N } ) \\equiv \\frac { L ^ { N / 2 } } { 2 ^ { ( N + 2 ) / 2 } \\pi ^ { N + 1 } } c _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \\dots , n _ { N } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4014,"sig":"png"}},"path":"f258b7e1fd77adc.png"},"b _ { n } = \\sum _ { i = 0 } ^ { n } \\frac { \\beta _ { n - i } } { ( n - i ) ! } a _ { i } ( Y \\rightarrow Y + \\bar { \\cal M } ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3813,"sig":"png"}},"path":"036e08b2ff94ae9.png"},"g _ { f w 2 } ^ { ( 1 ) } ( q _ { 2 , } q _ { 1 } ) = - g _ { w w 2 } ^ { ( 1 ) } ( q _ { 2 , } q _ { 1 } ) = - \\frac { 1 } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2386,"sig":"png"}},"path":"b7048d2216068b7.png"},"\\phi = \\frac 1 2 \\phi ^ { a b } I _ { a b } = \\phi _ { L } + \\phi _ { R } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3400,"sig":"png"}},"path":"22ca0d9136f6cb2.png"},"\\left\\{ \\begin{cases} { \\delta ^ { ( 1 ) } x _ { \\mu } ^ { i } } & { = i \\bar { \\epsilon _ { 1 } } \\Gamma _ { \\mu } \\xi ^ { i } } \\\\ { \\delta ^ { ( 1 ) } \\xi ^ { i } } & { = 0 } \\\\ \\end{cases} \\right. ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4339,"sig":"png"}},"path":"3bf701177d955c7.png"},"\\zeta ( \\phi + i \\nu ) . \\quad \\zeta ( \\phi ^ { 2 } + i \\nu ) . \\quad \\zeta ( \\phi ^ { 3 } + i \\nu ) , . . . ~ \\zeta ( \\phi ^ { n } + i \\nu ) , . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2301,"sig":"png"}},"path":"6024eb06a2f3bfb.png"},"H = \\sum _ { n = 1 } ^ { N } \\omega _ { n } I _ { n } + H _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3394,"sig":"png"}},"path":"a5fe42f033d3147.png"},"\\frac { \\partial A } { \\partial t } = ( A ^ { 2 } ) _ { x } , \\qquad \\frac { \\partial B } { \\partial t } = ( B ^ { 2 } ) _ { x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6081,"sig":"png"}},"path":"d79c914cdbf7c5a.png"},"\\int ( d \\epsilon _ { 1 } ) ( d \\epsilon _ { 2 } ) ( d \\epsilon _ { 3 } ) V _ { 3 } ( \\tau _ { 1 } , \\tau _ { 2 } , \\tau _ { 3 } ; \\epsilon _ { 1 } , \\epsilon _ { 2 } , \\epsilon _ { 3 } ) V _ { 3 } ( \\tau _ { 1 } ^ { \\prime } , \\tau _ { 2 } ^ { \\prime } , \\tau _ { 3 } ^ { \\prime } ; - \\epsilon _ { 1 } , - \\epsilon _ { 2 } , - \\epsilon _ { 3 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5074,"sig":"png"}},"path":"d3b530e170cb7d4.png"},"H _ { M N P Q } = \\sqrt { - g } \\epsilon _ { M N P Q R } \\frac { \\partial ^ { R } \\sigma } { ( 4 ! ) ^ { 1 / 3 } [ ( \\partial \\sigma ) ^ { 2 } ] ^ { 2 / 3 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2269,"sig":"png"}},"path":"4e5f6fbbf93817b.png"},"{ \\dot { E } } = { \\frac { f ( r ) ( { { \\overline { r } } \\cdot { \\overline { p } } } ) } { r ^ { 2 } E } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2947,"sig":"png"}},"path":"d593f328cd32618.png"},"g \\, \\langle \\langle F _ { 0 k } ( z _ { j } ) \\rangle \\rangle ^ { \\mathrm { L R } } = \\sigma \\frac { r _ { j } ^ { k } } { r _ { j } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3336,"sig":"png"}},"path":"44e3fe21eba2056.png"},"{ \\cal G } ( p , q ) = - \\frac { 1 } { 2 ^ { 5 } \\pi ^ { 2 } } \\frac { 1 } { \\epsilon } + \\mathrm { f i n i t e ~ p a r t } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2533,"sig":"png"}},"path":"e1f4c3af6992fd2.png"},"A \\left( S _ { 0 } \\right) = \\int _ { S _ { 0 } } d ^ { 2 } x \\sqrt { \\sigma } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2245,"sig":"png"}},"path":"9b0c6075e496ec4.png"},"\\partial _ { n } a \\cdot a ^ { - 1 } + \\mathrm { A d } a Q _ { n } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5564,"sig":"png"}},"path":"430e44d8624596b.png"},"\\bigl ( S _ { \\mu \\nu } \\bigr ) ^ { - 1 } = \\left( \\begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\\\ { 1 } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) \\, \\Bigl ( \\eta _ { \\mu \\nu } + ( \\alpha - 1 ) \\, \\eta _ { 0 \\mu } \\eta _ { 0 \\nu } \\Bigr ) \\, \\delta ( \\vec { x } - \\vec { y } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4325,"sig":"png"}},"path":"21382305d9f1c4f.png"},"g ( T v , T u ) = g ( v , u ) \\ \\ \\ \\ \\ \\mathrm { c o n ~ } \\ v , u \\in R ^ { p } \\ \\ \\ \\mathrm { y ~ } \\ \\ d e t ( T ) = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2224,"sig":"png"}},"path":"7b4a2f3204d57a1.png"},"\\delta _ { \\sigma } a _ { m n p } = - 3 a _ { q [ n p } \\sigma ^ { q } { } _ { m ] } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3918,"sig":"png"}},"path":"d307327cf1acf7f.png"},"{ \\tilde { \\varphi } _ { -- } } ^ { \\prime \\prime } + { \\frac { 1 } { r + i r _ { ( - ) } } } { \\tilde { \\varphi } _ { -- } } ^ { \\prime } - { \\frac { C _ { - } } { ( r + i r _ { ( - ) } ) ^ { 2 } } } { \\tilde { \\varphi } _ { -- } } \\simeq 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4054,"sig":"png"}},"path":"ce564dea4384a1b.png"},"e ^ { - K ( X , \\bar { X } ) } = i \\, ( \\bar { \\cal H } _ { 1 } { \\cal H } _ { 2 } - \\bar { \\cal H } _ { 2 } { \\cal H } _ { 1 } ) = g _ { t t } ^ { - 1 } ( \\vec { x } ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2821,"sig":"png"}},"path":"40f68f0f1be128d.png"},"D _ { f } ~ = ~ 2 - { \\frac { c } { 4 } } ~ = ~ { \\frac { 5 n + 1 6 } { 4 ( n + 2 ) } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2334,"sig":"png"}},"path":"9459f99c632cc9f.png"},"C _ { n \\perp } ( \\tau ) = A _ { n \\perp } \\tau ^ { \\alpha _ { + } } + B _ { n \\perp } \\tau ^ { \\alpha _ { - } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3951,"sig":"png"}},"path":"7975ead2cc17407.png"},"{ \\cal M } | _ { x ^ { + } = x _ { 0 } ^ { + } } = M \\frac { - \\lambda ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { + } x ^ { - } } { - \\lambda ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { + } x ^ { - } - N / 4 8 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1826,"sig":"png"}},"path":"a4898eaaa490ff4.png"},"{ \\cal L } = - \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } ^ { a } F ^ { a \\mu \\nu } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2109,"sig":"png"}},"path":"4ba79e45dd8d36c.png"},"f _ { \\mu } = g ^ { - 1 / 2 } g _ { \\mu \\beta } \\varepsilon ^ { \\beta \\lambda } A _ { \\lambda } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4235,"sig":"png"}},"path":"b2014478f868869.png"},"H _ { ( r e l ) } = \\sqrt { m _ { 1 } ^ { 2 } + { \\vec { \\pi } } _ { q } ^ { 2 } } + \\sqrt { m _ { 2 } ^ { 2 } + { \\vec { \\pi } } _ { q } ^ { 2 } } \\equiv M _ { s y s } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2857,"sig":"png"}},"path":"23e8a5195513fae.png"},"\\frac { v } { u } = \\frac { x _ { 1 3 } ^ { 2 } x _ { 2 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 4 } ^ { 2 } x _ { 2 3 } ^ { 2 } } = 1 - Y"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6264,"sig":"png"}},"path":"b7082a85baf2a8f.png"},"h _ { j } ( u , v ) \\; : = \\; \\frac { 1 } { 2 \\: ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d p _ { 2 } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d p _ { 3 } \\; ( v _ { j } \\: f ) ( u , v , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3125,"sig":"png"}},"path":"7d7f87409d8bb2b.png"},"{ \\cal H } _ { \\mathrm { F _ { 4 } } } ^ { ( q e s ) } = { \\cal H } _ { \\mathrm { F _ { 4 } } } ^ { ( r ) } + V ^ { ( q e s ) } ( t _ { 1 } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2921,"sig":"png"}},"path":"3004aa717bcd8ce.png"},"S _ { 1 } = - \\int _ { M _ { 5 } } { } ^ { * } H ^ { a b } { } ^ { * } H _ { a b } d ^ { 5 } x ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2096,"sig":"png"}},"path":"e276d415c265206.png"},"{ \\frac { t _ { p } } { a _ { p } } } \\geq { \\frac { t _ { t o d a y } } { a _ { t o d a y } } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4950,"sig":"png"}},"path":"53126d8f6c7d01d.png"},"\\tilde { H } _ { j , j + 1 } = H _ { j , j + 1 } , \\; 1 \\le j \\le N - 1 , \\qquad \\tilde { H } _ { N , N + 1 } \\equiv \\tilde { H } _ { N , 1 } = g _ { 1 } ^ { } H _ { N , 1 } g _ { 1 } ^ { - 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4959,"sig":"png"}},"path":"c085499eadf059c.png"},"\\delta A _ { m n } = { \\frac { 1 } { 2 } } u _ { [ m } \\varphi _ { n ] } ( x ) , \\qquad \\delta \\Lambda _ { l m n p } = { \\frac { 1 } { u ^ { 2 } } } \\varphi _ { [ l } u _ { m } { \\cal F } _ { n p ] q } u ^ { q } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4452,"sig":"png"}},"path":"b9dadfb1cc59f90.png"},"\\epsilon _ { j } ^ { + } ( \\lambda ) = - 2 \\pi \\bar { c } a _ { j , 1 } ( \\lambda ) - 2 \\pi \\tilde { c } a _ { j , 2 } ( \\lambda ) - \\epsilon _ { \\mu } ^ { - } * A _ { j \\mu } ( \\lambda ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3878,"sig":"png"}},"path":"d35f89b8999b652.png"},"\\{ \\theta , \\bar { \\theta } \\} = p ^ { 2 } ( \\lambda ^ { \\alpha } \\pi _ { \\alpha } - \\bar { \\lambda } ^ { \\dot { \\alpha } } \\bar { \\pi } _ { \\dot { \\alpha } } ) \\approx - m ^ { 2 } ( \\rho - \\bar { \\rho } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1768,"sig":"png"}},"path":"c8486411d99926a.png"},"\\frac { \\delta S [ g ] } { \\delta g _ { \\mu \\nu } } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13022,"sig":"png"}},"path":"298b30ec380e453.png"},"\\begin{array} { l l c } { \\omega \\frac { \\displaystyle { x _ { 6 7 } } } { \\displaystyle { \\overline { { x } } _ { 2 4 } ^ { \\prime } } } \\frac { \\displaystyle { x _ { 2 4 } ^ { \\prime \\prime } } } { \\displaystyle { x _ { 2 } ^ { \\prime \\prime } } } \\frac { \\displaystyle { x _ { 2 } ^ { \\prime \\prime \\prime } } } { \\displaystyle { x _ { 2 4 } ^ { \\prime \\prime \\prime } } } = 1 , } & { \\frac { \\displaystyle { \\overline { { x } } _ { 1 3 } } } { \\displaystyle { \\overline { { x } } _ { 1 } } } \\frac { \\displaystyle { \\overline { { x } } _ { 1 } ^ { \\prime } } } { \\displaystyle { \\overline { { x } } _ { 1 3 } ^ { \\prime } } } \\frac { \\displaystyle { \\overline { { x } } _ { 1 3 } ^ { \\prime \\prime } } } { \\displaystyle { \\overline { { x } } _ { 1 } ^ { \\prime \\prime } } } \\frac { \\displaystyle { \\overline { { x } } _ { 1 } ^ { \\prime \\prime \\prime } } } { \\displaystyle { \\overline { { x } } _ { 1 3 } ^ { \\prime \\prime \\prime } } } = 1 , } & { } \\\\ { \\frac { \\displaystyle { x _ { 5 8 } } } { \\displaystyle { x _ { 5 8 } ^ { \\prime } } } \\frac { \\displaystyle { x _ { 5 8 } ^ { \\prime \\prime } } } { \\displaystyle { \\overline { { x } } _ { 2 4 } ^ { \\prime \\prime \\prime } } } = 1 , } & { \\omega \\frac { \\displaystyle { x _ { 6 7 } ^ { \\prime } } } { \\displaystyle { \\overline { { x } } _ { 2 4 } } } \\frac { \\displaystyle { x _ { 6 7 } ^ { \\prime \\prime \\prime } } } { \\displaystyle { x _ { 6 7 } ^ { \\prime \\prime } } } = 1 , } & { \\frac { \\displaystyle { x _ { 2 4 } } } { \\displaystyle { x _ { 2 4 } ^ { \\prime } } } \\frac { \\displaystyle { x _ { 2 4 } ^ { \\prime \\prime } } } { \\displaystyle { x _ { 2 4 } ^ { \\prime \\prime \\prime } } } = 1 , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3220,"sig":"png"}},"path":"0a2353b9d19c675.png"},"2 \\epsilon \\lambda a _ { \\epsilon } W _ { 2 } ^ { \\prime } ( a _ { \\epsilon } ) \\stackrel { \\epsilon \\to 0 } { \\longrightarrow } y _ { 0 } \\, \\omega ^ { \\prime } ( y _ { 0 } , \\epsilon )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2791,"sig":"png"}},"path":"892f43a8f1ae4c4.png"},"W = S f \\left( { \\frac { \\Lambda ^ { 1 3 } } { X Y S ^ { 3 } } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2079,"sig":"png"}},"path":"96f9fec0d2bd841.png"},"D _ { i \\omega } ( k \\xi _ { 1 } , k \\xi _ { 2 } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4684,"sig":"png"}},"path":"1e6b44c79bb3479.png"},"( X ^ { i } ) : = ( \\phi , X ^ { a } ) , \\qquad ( A _ { i } ) = ( d x ^ { m } A _ { m i } ( x ) ) : = ( \\omega , e _ { a } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4424,"sig":"png"}},"path":"9f16c53ef6bda7b.png"},"S _ { l o c a l } = - { \\frac { 1 } { 9 6 \\pi } } \\int d ^ { 2 } x \\sqrt { - g } ( - \\psi \\Box \\psi + 2 \\psi R )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3921,"sig":"png"}},"path":"2b49eff64db8cb3.png"},"\\hat { Y } _ { l m _ { i } } ( \\hat { x } ) = \\frac { 1 } { \\rho ^ { l } } \\sum _ { a } f _ { a _ { 1 } , \\ldots , a _ { l } } ^ { ( l m _ { i } ) } \\hat { x } ^ { a _ { 1 } } \\cdots \\hat { x } ^ { a _ { l } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2048,"sig":"png"}},"path":"8b7f8979eb408d8.png"},"x ^ { i } * x ^ { j } - x ^ { j } * x ^ { i } = i \\theta ^ { i j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16613,"sig":"png"}},"path":"98755b7c4d7105c.png"},"\\begin{array} { r c l } { \\displaystyle \\sqrt { - g } \\nabla ^ { \\mu } \\nabla _ { \\mu } G ( x , y ; s ) } & { = } & { \\displaystyle \\left[ \\eta ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } + \\frac { 1 } { 6 } { R ^ { 0 } } _ { \\alpha \\beta } ( y - x ) ^ { \\alpha } ( y - x ) ^ { \\beta } \\eta ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } \\right. } \\\\ { } & { } & { \\displaystyle - \\frac { 1 } { 3 } { { { { R ^ { 0 } } ^ { \\mu } } _ { \\alpha } } ^ { \\nu } } _ { \\beta } ( y - x ) ^ { \\alpha } ( y - x ) ^ { \\beta } \\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } - \\frac { 2 } { 3 } { { R ^ { 0 } } ^ { \\mu } } _ { \\alpha } ( y - x ) ^ { \\alpha } \\partial _ { \\mu } } \\\\ { } & { } & { \\displaystyle \\left. + \\frac { 1 } { 4 } { { R ^ { 0 } } ^ { \\mu } } _ { \\alpha a b } \\sigma ^ { a b } ( y - x ) ^ { \\alpha } \\partial _ { \\mu } + \\cdots \\right] G ( x , y ; s ) \\, , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2038,"sig":"png"}},"path":"f1aa21eea8d3a8e.png"},"A _ { \\mu } ( x ) = 4 \\pi { \\tilde { \\lambda } } _ { \\mu } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7023,"sig":"png"}},"path":"fe9ef8937751454.png"},"\\tilde { W } _ { 1 } ^ { C S } ( \\beta , \\alpha = 1 , y ) = \\tilde { W } _ { 1 } ^ { B C } ( \\beta , \\alpha = 1 , y , \\eta ) = \\tilde { W } _ { 1 } ^ { V C } ( \\beta , \\alpha = 1 , y , \\epsilon ) = \\tilde { W } _ { 1 } ( \\beta , y ) ~ ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2974,"sig":"png"}},"path":"1ed39b031e7b74a.png"},"P ( \\{ S _ { i } , r _ { k } \\} ) \\sim e ^ { - s _ { g a u g e } - \\sum _ { i } \\beta _ { i } ^ { \\prime } R _ { i } ^ { \\prime } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11202,"sig":"png"}},"path":"3c456133730cfd6.png"},"\\begin{array} { c } { a _ { i } a _ { j } = e ^ { c _ { j i } - c _ { i j } } a _ { j } a _ { i } \\quad i \\neq j } \\\\ { a _ { i } a _ { j } ^ { + } = e ^ { c _ { i j } + c _ { j i } ^ { * } } a _ { j } ^ { + } a _ { i } , \\quad i \\neq j } \\\\ { a _ { i } a _ { i } ^ { + } = | \\varphi _ { i } ( N _ { i } + 1 ) | e ^ { \\sum _ { j } ( c _ { i j } + c _ { i j } ^ { * } ) N _ { j } } e ^ { ( c _ { i i } + c _ { i i } ^ { * } ) } } \\\\ { a _ { i } ^ { + } a _ { i } = | \\varphi _ { i } ( N _ { i } ) | e ^ { \\sum _ { j } ( c _ { i j } + c _ { i j } ^ { * } ) N _ { j } } . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3056,"sig":"png"}},"path":"8526fa050406572.png"},"E ( a ) = E _ { 0 } + { \\frac { 1 } { 3 } } ( e _ { z } ( 1 ) - e _ { z } ( a ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1729,"sig":"png"}},"path":"c65f5b165529b01.png"},"{ \\cal V } ( \\pm T _ { 0 } ) + 2 \\tau _ { 1 } = 0 ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2868,"sig":"png"}},"path":"d4f8fc519168c11.png"},"\\frac { 1 } { 4 } ( \\Gamma ^ { A } ) _ { \\alpha \\beta } ( \\Gamma _ { A } ) _ { \\sigma \\rho } = \\delta _ { \\alpha \\rho } \\delta _ { \\beta \\sigma } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4969,"sig":"png"}},"path":"fb2b1f7c38794d6.png"},"H _ { I I } = - \\frac { M ^ { 2 } } { 2 t ( s ) } + s \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\omega _ { n } ( s ) c _ { n } ^ { \\dagger } ( s ) \\cdot c _ { n } ( s ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5323,"sig":"png"}},"path":"8dba6903c17ab39.png"},"{ \\frac { U ( n ) } { U ( k ) \\times U ( n - k ) } } \\cong { \\frac { S U ( n ) } { S ( U ( n - k ) \\times U ( k ) ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2023,"sig":"png"}},"path":"f5fc5dedf5132ca.png"},"{ \\cal L } = \\frac { 1 } { 8 \\pi } \\partial _ { \\mu } \\chi \\partial ^ { \\mu } \\chi \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1948,"sig":"png"}},"path":"f792612204bdfe5.png"},"\\psi _ { 0 } \\left( x \\right) = e ^ { - \\rho \\left( x \\right) } \\geq 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3192,"sig":"png"}},"path":"988a48be283dbc3.png"},"\\frac { \\partial } { \\partial \\bar { z } } \\dot { v } [ \\mu ] ( z ) = \\nu ( z ) \\tag { 8 . 7 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8423,"sig":"png"}},"path":"32bdf7cd14ac9b6.png"},"{ \\frac { - i \\mu ^ { 2 } } { 8 H _ { 5 } \\pi V } } ( 2 \\pi ) ^ { 3 } \\delta ^ { 3 } ( \\vec { k } + \\vec { k } ^ { \\prime } ) \\int d t | t | \\int \\int d u d u ^ { \\prime } e ^ { i ( u - u ^ { \\prime } ) { \\frac { k _ { y } } { H _ { 5 } } } } e ^ { - i ( \\mathrm { c o s h } u + \\mathrm { c o s h } u ^ { \\prime } ) m t } e ^ { - \\epsilon | t | } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4021,"sig":"png"}},"path":"38a4ac06ec80686.png"},"\\int D \\phi ^ { * } D \\phi F [ \\sigma ] e ^ { i S } = \\int D \\sigma J \\, F [ \\sigma ] e ^ { i S }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2336,"sig":"png"}},"path":"904ae57cd74131e.png"},"\\left\\langle \\hat { T } _ { z z } \\right\\rangle _ { 0 } = \\frac { \\pi ^ { 2 } } { 2 4 0 a ^ { 4 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6146,"sig":"png"}},"path":"8055f92321fb469.png"},"\\sum _ { k = 0 } ^ { n } g _ { k + 1 } \\left( \\sum _ { l = 0 } ^ { \\lfloor k / 2 \\rfloor } \\frac { k ! } { ( l ! ) ^ { 2 } ( k - 2 l ) ! } \\phi ^ { k - 2 l } y ^ { l } \\right) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5340,"sig":"png"}},"path":"222df0f0e06c55d.png"},"M _ { r } ^ { 2 } = - m ^ { 2 } + \\frac { \\lambda ( N + 2 ) T ^ { 2 } } { 1 2 N } - 2 M _ { r } \\frac { \\lambda ( N + 2 ) T } { 8 \\pi N } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2842,"sig":"png"}},"path":"a031b1cf4e6a216.png"},"\\frac { \\partial } { \\partial G _ { a b } } = - \\frac { i } { 2 } \\eta _ { a b } ^ { i } \\frac { \\partial } { \\partial N _ { i } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3520,"sig":"png"}},"path":"df87a91b45e8739.png"},"h ( Z ) = { k _ { n } } ^ { 2 } Z ^ { 2 } + 1 - \\frac { c } { Z ^ { n - 3 } } + \\frac { q ^ { 2 } } { Z ^ { 2 n - 6 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3721,"sig":"png"}},"path":"cc8d9c49bc900ee.png"},"\\sum ( 2 j _ { 1 } + 2 j _ { 2 } ) ( 2 j _ { 1 } + 1 ) \\times ( 2 j _ { 2 } + 1 ) = G ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6255,"sig":"png"}},"path":"2aa67ed396e6811.png"},"\\mathcal { O } : = { \\frac { 1 } { \\Omega ^ { ( D ) } } } \\int d ^ { D } x \\ \\mathrm { t r } \\left[ { \\frac { 1 } { 2 } } \\mathscr { A } _ { \\mu } ( x ) \\cdot \\mathscr { A } _ { \\mu } ( x ) + \\alpha i \\bar { \\mathscr { C } } ( x ) \\cdot \\mathscr { C } ( x ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2897,"sig":"png"}},"path":"5155addfbbfc9e7.png"},"\\phi \\star _ { U } \\psi = U ^ { - 1 } ( U ( \\phi ) \\star U ( \\psi ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4489,"sig":"png"}},"path":"ba8340dcfc55244.png"},"\\sum _ { s } \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\bar { N } _ { m _ { 1 } , n } ^ { r s } n N _ { n , m _ { 2 } } ^ { s t } = \\delta ^ { r t } \\frac { 1 } { m _ { 1 } } \\delta _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1506,"sig":"png"}},"path":"0a0480b99d04607.png"},"\\frac { \\pi } { \\pi + g N } \\; p \\; \\; < \\; \\; 1 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3869,"sig":"png"}},"path":"dab4b09e5777de3.png"},"F _ { ( 3 ) } = 2 \\beta d x ^ { + } ( d \\tilde { x } ^ { 1 } d \\tilde { x } ^ { 2 } + d \\tilde { x } ^ { 3 } d \\tilde { x } ^ { 4 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8075,"sig":"png"}},"path":"6a935d1583d1b6a.png"},"E \\geq \\frac { 2 } { g ^ { 4 } \\sum _ { i } \\frac { N _ { i } } { g _ { i } ^ { 2 } } } \\left( \\bigl ( \\sum _ { i } r _ { i } d _ { i } \\bigr ) ^ { 2 } + \\big | \\sum _ { i } r _ { i } f _ { i } \\bigr | ^ { 2 } \\right) = \\frac { 2 \\bigl | \\sum _ { i } r _ { i } \\vec { \\zeta } _ { i } \\bigr | ^ { 2 } } { g ^ { 4 } \\sum _ { i } \\frac { N _ { i } } { g _ { i } ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2222,"sig":"png"}},"path":"a89cdc6281a0890.png"},"\\left( \\gamma _ { \\mu } \\partial _ { \\mu } + m \\right) \\Psi ( x ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7686,"sig":"png"}},"path":"61bfd572233014b.png"},"\\frac { 1 } { 2 } i \\psi _ { \\pm } ^ { \\dagger } \\left( \\partial _ { 1 } - i e A ^ { 1 } \\right) \\psi _ { \\pm } - \\frac { 1 } { 2 } i \\left( \\partial _ { 1 } + i e A ^ { 1 } \\right) \\psi _ { \\pm } ^ { \\dagger } \\psi _ { \\pm } = \\pm \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\left( \\partial _ { 1 } \\phi _ { \\pm } \\mp e \\lambda A ^ { 1 } \\right) ^ { 2 } \\mp \\frac { \\pi } { 1 2 L ^ { 2 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2095,"sig":"png"}},"path":"ff03d8396f8a91f.png"},"\\langle \\Omega \\vert Q _ { R } - Z _ { R } \\vert \\Omega \\rangle = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1978,"sig":"png"}},"path":"da5d3b880eb269d.png"},"P = \\sum _ { i , j , k } \\stackrel { \\{ i , j , k \\} } { P } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2124,"sig":"png"}},"path":"28d33099e62bc3c.png"},"A _ { i j } = \\frac { 2 \\left( \\alpha _ { i } , \\alpha _ { j } \\right) } { | \\alpha _ { j } | ^ { 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2602,"sig":"png"}},"path":"490ab0018350f82.png"},"\\psi _ { \\mu } ^ { a } = \\sum _ { i = 1 } ^ { n } \\tilde { \\psi } ^ { i } u _ { ( i ) , \\mu } ^ { a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4230,"sig":"png"}},"path":"06ecb2d5deaa070.png"},"< B _ { \\varphi } ( \\rho ) > \\sim \\frac { \\alpha I } { 3 \\pi ^ { 2 } \\rho } ( - \\gamma - \\frac { 5 } { 6 } + \\mathrm { l n } 2 - \\mathrm { l n } m \\rho )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4138,"sig":"png"}},"path":"9af7e6fc4acbc5e.png"},"F _ { \\mu } [ \\xi | s ] = - ( 4 \\pi { \\bar { N } } \\dot { \\xi } ( s ) ^ { 2 } ) { \\cal D } ^ { \\nu } ( s ) L _ { \\mu \\nu } [ \\xi | s ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5536,"sig":"png"}},"path":"d0fb2b68c75713a.png"},"S [ \\overline { { \\psi } } , \\psi , A , h ] \\; = \\; S _ { G } [ A ] + S _ { h } [ h ] + S _ { F } [ \\overline { { \\psi } } , \\psi , A , h ] + S _ { M } [ \\overline { { \\psi } } , \\psi ] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2894,"sig":"png"}},"path":"4d187332e82e84d.png"},"\\frac { 1 } { 6 } ( T ^ { 1 } - 2 T _ { 5 } ^ { 1 5 } ) ( T ^ { 2 } - 2 T _ { 5 } ^ { 2 5 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3337,"sig":"png"}},"path":"8f2809a05ba5921.png"},"{ \\hat { s } } : = - { \\frac { 1 } { 2 } } ( { \\bar { \\pi } } _ { A } { \\frac { \\partial } { \\partial { \\bar { \\pi } } _ { A } } } - \\pi _ { A ^ { \\prime } } { \\frac { \\partial } { \\partial \\pi _ { A ^ { \\prime } } } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2373,"sig":"png"}},"path":"8cb7bfb0481f0fa.png"},"\\frac { \\partial \\psi } { \\partial x } = - 2 ( x - x _ { h } ) ^ { - 1 } + . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2998,"sig":"png"}},"path":"931e7b5c222c7da.png"},"{ \\tilde { \\varphi } } _ { 0 } \\simeq A _ { 0 } e ^ { - { \\frac { \\sqrt { C _ { 0 } } } { 2 } } r ^ { 2 } } + B _ { 0 } e ^ { { \\frac { \\sqrt { C _ { 0 } } } { 2 } } r ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3890,"sig":"png"}},"path":"6a05962a5e61083.png"},"D = ( ( I - P D _ { 0 } ) { D _ { 0 } } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \\mu = D _ { 0 } ( I - P D _ { 0 } ) ^ { - 1 } \\mu"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2930,"sig":"png"}},"path":"0a4a3cb258de569.png"},"J _ { s \\overline { { s } } } = - 4 i \\pi ^ { 3 } l _ { P } ^ { 3 } N \\delta ^ { 3 } ( r ) \\delta ^ { 2 } ( s )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5089,"sig":"png"}},"path":"d0321e85ab61255.png"},"U ^ { C } G _ { A B , C } + G _ { A C } U _ { , B } ^ { C } + G _ { C B } U _ { , A } ^ { C } \\equiv \\left( { \\cal L } _ { \\hat { U } } G \\right) _ { A B } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4452,"sig":"png"}},"path":"cc4ef018213a550.png"},"P _ { 0 } - E \\, = \\, ( P _ { 0 } - E _ { 1 } ^ { \\prime } - E _ { 2 } ^ { \\prime } - E _ { 3 } - E _ { 4 } \\, ) \\, + \\, ( E _ { 1 } ^ { \\prime } + E _ { 2 } ^ { \\prime } - E _ { 1 } - E _ { 2 } \\, )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2522,"sig":"png"}},"path":"9a0bae166b7a3c4.png"},"\\left. + g ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } \\eta \\partial _ { \\nu } \\eta - 2 M ^ { 2 } \\eta ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6967,"sig":"png"}},"path":"123a3abcb615141.png"},"{ \\cal F } ( \\alpha , \\beta , \\gamma ; z ) = \\frac { \\Gamma ( \\gamma ) } { \\Gamma ( \\alpha ) \\Gamma ( \\beta ) } \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { \\Gamma ( \\alpha + n ) \\Gamma ( \\beta + n ) } { \\Gamma ( \\gamma + n ) } \\frac { z ^ { n } } { n } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6298,"sig":"png"}},"path":"2da5ad7d5d7543c.png"},"{ \\cal G } _ { ( m ) } ^ { C } - { \\cal G } _ { ( m ) } ^ { E } = ( { \\cal H } _ { ( m ) } - { \\cal E } _ { ( m ) } ) - \\Omega _ { H } ( { \\cal J } _ { ( m ) } ^ { C } - { \\cal J } _ { ( m ) } ^ { E } ) = { \\frac { \\kappa } { 2 \\pi } } Q _ { ( m ) } ~ ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5467,"sig":"png"}},"path":"fcb8244a331dbc4.png"},"S _ { E } = - \\sum _ { a } \\frac { V _ { a } } { 4 G _ { d } } + \\frac { 1 } { 8 \\pi G _ { d } } \\int _ { M } d ^ { d } x \\sqrt { \\hat { g } } e ^ { - a \\Phi } { \\cal H } _ { p + 1 } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4070,"sig":"png"}},"path":"d8256b4eea25864.png"},"{ \\cal A } _ { 0 } ( t , x ) = \\frac { q } { 2 } \\left( { 1 + \\frac { { e ^ { 2 } } } { { 4 \\pi ^ { 2 } m \\Sigma } } } \\right) ^ { - 1 } | x - a | ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3421,"sig":"png"}},"path":"2b22cf53eb4e410.png"},"\\frac { 6 } { { ( 1 6 \\pi ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } \\zeta ( 3 ) { \\big ( \\frac { g } { 3 ! } \\big ) } ^ { 2 } \\lambda ^ { 3 } \\Phi ^ { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3707,"sig":"png"}},"path":"f4d9cb1ba4fd65f.png"},"D _ { \\mu \\nu } ( k ) = \\frac { g _ { \\mu \\nu } - k _ { \\mu } k _ { \\nu } / k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \\varepsilon } +"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1060,"sig":"png"}},"path":"015f66abc7c0fc3.png"},"\\vec { y } = U ^ { - 1 } \\vec { x } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2459,"sig":"png"}},"path":"b89c5afb879be30.png"},"\\leq 2 + l + v - n - 2 ( b _ { 1 } + b _ { 2 } + \\ldots + b _ { r } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3435,"sig":"png"}},"path":"c39a7c86953835b.png"},"d e \\rightarrow d T e \\tilde { T } ^ { - 1 } + T d e \\tilde { T } ^ { - 1 } - ( \\pm ) T e d \\tilde { T } ^ { - 1 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6868,"sig":"png"}},"path":"5e67a792a20e347.png"},"{ \\mathcal L } _ { S k } = - \\frac { f _ { \\pi } ^ { 2 } } { 4 } T r ( U ^ { \\dagger } \\partial _ { \\mu } U U ^ { \\dagger } \\partial ^ { \\mu } U ) + \\frac { 1 } { 3 2 \\alpha ^ { 2 } } T r ( [ U ^ { \\dagger } \\partial _ { \\mu } U , U ^ { \\dagger } \\partial _ { \\nu } U ] ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4142,"sig":"png"}},"path":"b31df31c1c58724.png"},"f _ { x , y } ( a , b ) - f _ { x ^ { \\prime } , y ^ { \\prime } } ( a , b ) = \\left( d \\rho _ { x , y ; x ^ { \\prime } , y ^ { \\prime } } \\right) ( a , b ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7530,"sig":"png"}},"path":"f419662e3b53589.png"},"h ^ { r e l } = 8 a ^ { 2 } \\left[ E _ { 1 1 } ^ { 2 } + E _ { 1 1 } E _ { 2 2 } + E _ { 2 2 } ^ { 2 } - 3 E _ { 1 2 } E _ { 3 2 } - 3 E _ { 2 1 } E _ { 3 1 } - 9 E _ { 3 1 } E _ { 3 2 } + 3 \\lambda \\left( E _ { 1 1 } + E _ { 2 2 } \\right) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2411,"sig":"png"}},"path":"0b7ba1069fdc718.png"},"f _ { x y } \\, = \\, \\frac { a } { y ^ { 2 } } \\; , \\; F _ { x y } ^ { 3 } \\, = \\, \\frac { b } { y ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2230,"sig":"png"}},"path":"45991912ce840cc.png"},"\\int \\! \\! \\! \\! \\! \\! - \\, d s ^ { 2 } = \\mathrm { I n d e x } \\ D _ { e } ^ { + } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3171,"sig":"png"}},"path":"b627121e51a4617.png"},"S ( \\epsilon ; h ) = S ( \\epsilon ) ~ + ~ \\int d ^ { 2 } x ~ h _ { + + } T _ { -- } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9515,"sig":"png"}},"path":"3907da271b040da.png"},"\\int \\frac { d ^ { d } p } { ( 2 \\pi ) ^ { d } } \\, \\frac { p \\cdot ( p + k ) } { k ^ { 2 } \\, p ^ { 2 } \\, ( k + p ) ^ { 2 } } = - \\frac { 1 } { 2 } \\, \\frac { 1 } { ( 4 \\pi ) ^ { d / 2 } } \\, B \\left( \\frac { d } { 2 } - 1 \\, , \\, \\frac { d } { 2 } - 1 \\right) \\, \\Gamma \\left( 2 - \\frac { d } { 2 } \\right) \\, ( k ^ { 2 } ) ^ { d / 2 - 2 } ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6332,"sig":"png"}},"path":"208d7f92a2b9fda.png"},"\\frac { h _ { B } ( \\rho _ { B } ) } { \\rho _ { B } } L ( n _ { B } , \\rho _ { B } , \\sigma _ { B } ) = \\frac { h ( \\rho ) } { \\rho } L ( n , \\rho , \\sigma ) \\; , \\quad \\mathrm { b u t } \\quad h _ { B } ( \\, \\cdot \\, ) \\neq h ( \\, \\cdot \\, ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2158,"sig":"png"}},"path":"97b2f111807efb3.png"},"M _ { i } ^ { m n } ( \\eta _ { j } ^ { p } \\eta _ { k } ^ { p } ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4197,"sig":"png"}},"path":"c43a939840ad97e.png"},"\\lambda = 2 N n + \\frac { j } { 2 N } , \\qquad \\bar { \\lambda } = 2 N \\bar { n } + \\frac { j } { 2 N } , \\qquad n , \\bar { n } \\in { \\mathbb Z } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2904,"sig":"png"}},"path":"b086145bf6eb80f.png"},"\\phi _ { 1 } ^ { 2 } = 6 \\sigma / \\lambda ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( \\mathrm { S S B ~ p h a s e } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1824,"sig":"png"}},"path":"3f37ae3e4e340cb.png"},"\\bar { W } _ { \\dot { \\alpha } } ^ { 2 } W _ { \\alpha } L ^ { \\alpha } + \\mathrm { h . c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4536,"sig":"png"}},"path":"b8104adce9fcf72.png"},"\\chi _ { 1 , \\epsilon } ( q , \\theta ) = \\sum _ { m \\in Z + \\epsilon } q ^ { m ^ { 2 } } e ^ { i m \\theta } \\prod _ { n = 1 } ^ { \\infty } ( 1 - q ^ { n } ) ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2318,"sig":"png"}},"path":"927ae7b4a2eb7c3.png"},"e ^ { - \\frac { 1 } { 2 } T r l n ( \\frac { 1 } { \\sqrt { g } } \\partial _ { \\mu } g ^ { \\mu \\nu } \\sqrt { g } \\partial _ { \\nu } ) g }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2950,"sig":"png"}},"path":"dfb2f3787ba69e8.png"},"W ~ ~ = ~ ~ \\lambda ^ { i j k } C _ { i } C _ { j } C _ { k } ~ + ~ W ( S ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2069,"sig":"png"}},"path":"3608b34d45fe36b.png"},"\\Omega ^ { 1 } ( { \\mathcal { A } } ) = \\Omega _ { h } ^ { 1 } \\oplus \\Omega _ { v } ^ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2543,"sig":"png"}},"path":"6d5342e47e7895b.png"},"\\int d ^ { 2 } \\sigma e ^ { - 1 } \\; { \\frac { \\lambda ^ { 2 } } { 8 } } ( 1 \\; - \\; u \\bar { u } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3891,"sig":"png"}},"path":"eca750e3202d8cc.png"},"\\tau _ { 4 } \\equiv \\prod 2 \\psi _ { 1 } ^ { E } \\psi _ { 2 } ^ { E } = \\prod ( \\varphi ^ { * E } \\varphi ^ { E } - \\varphi ^ { E } \\varphi ^ { * E } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5414,"sig":"png"}},"path":"6bf0376a9c97099.png"},"W ^ { ( P ) } ( x , x ^ { \\prime } ) = G ^ { ( P ) + } ( x , x ^ { \\prime } ) , \\; \\; \\; W ^ { ( A ) } ( x , x ^ { \\prime } ) = G ^ { ( A ) + } ( x , x ^ { \\prime } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1901,"sig":"png"}},"path":"17dcea6687b0061.png"},"\\left| { \\cal A } _ { n } ( x ) \\right| \\ll { \\cal A } ^ { n } ( x ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3175,"sig":"png"}},"path":"b2611d79ccd4fc4.png"},"\\int _ { R ^ { p + 1 } } C ^ { ( p - 1 ) } \\wedge ( d A ^ { ( 1 ) } - d A ^ { ( 1 ) \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3672,"sig":"png"}},"path":"31219147df991a0.png"},"e \\left( D ^ { 1 } \\right) = 2 e \\left( D ^ { 1 } , p t \\right) + e ( p t ) - \\chi ( p t ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4803,"sig":"png"}},"path":"2b74c16e19e9b5f.png"},"\\tilde { A } _ { 0 m } ^ { ( l ) } = \\frac { ( - 1 ) ^ { l } m ! } { ( m - l ) ! } \\frac { \\Gamma ( \\frac { 1 } { 2 } \\lambda + m ) ^ { 2 } } { \\Gamma ( \\lambda + l + m ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3799,"sig":"png"}},"path":"d37b9d1512d2240.png"},"( ( 2 , 1 ) , ( 1 , 1 ) ) \\times ( ( 1 , 2 ) , ( 1 , 1 ) ) = ( ( 2 , 2 ) , ( 1 , 1 ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1577,"sig":"png"}},"path":"79831e839874969.png"},"{ \\tilde { k } _ { 2 } } = k _ { 2 } N _ { 4 } ^ { \\frac { \\alpha } { 2 \\beta } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4604,"sig":"png"}},"path":"77aa9c4c04a0cdb.png"},"\\begin{array} { l } { | A _ { 1 } | ^ { 2 } + | A _ { 2 } | ^ { 2 } = | B _ { 1 } | ^ { 2 } + | B _ { 2 } | ^ { 2 } } \\\\ { | B _ { 1 } | ^ { 2 } + | B _ { 2 } | ^ { 2 } = | C _ { 1 } | ^ { 2 } + | C _ { 2 } | ^ { 2 } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8485,"sig":"png"}},"path":"2d175a612ebe7d9.png"},"\\bar { H } ( z ) = \\left( \\begin{array} { c c } { \\hat { w } ( z ) + \\textstyle { \\frac { 1 } { 2 } } \\hat { \\lambda } ( z ) + i \\textstyle { \\frac { 1 } { 2 } } \\hat { \\psi } ( z ) } & { 0 } \\\\ { 2 \\bar { \\hat { \\rho } } { } ^ { a } ( z ) } & { \\hat { t } { } ^ { a } { } _ { b } ( z ) + + i \\textstyle { \\frac { 2 } { { \\cal N } } } ( \\hat { \\psi } ( z ) + \\delta ^ { 4 } { } _ { { \\cal N } } \\, \\Omega ) \\delta ^ { a } { } _ { b } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4281,"sig":"png"}},"path":"74568e2dc167899.png"},"\\psi ^ { + } ( - L / 2 ) = \\psi ^ { + } ( L / 2 ) \\, , \\quad \\psi ^ { - } ( - L / 2 ) = \\psi ^ { - } ( L / 2 ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5116,"sig":"png"}},"path":"ac461209c7ce0d6.png"},"e ^ { - 2 \\rho ^ { \\prime } } = \\left\\{ \\begin{array} { l c l } { 1 + { \\frac { M } { \\lambda ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \\lambda \\sigma ^ { - } } } & { , } & { x ^ { + } < x _ { 0 } ^ { + } \\nonumber } \\\\ { 1 + { \\frac { M } { \\lambda } } e ^ { - 2 \\lambda \\sigma } } & { , } & { x ^ { + } > x _ { 0 } ^ { + } \\; . } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4862,"sig":"png"}},"path":"aa0823753319f9b.png"},"G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \\vec { r } _ { 3 } - \\vec { r } _ { 4 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } ) = G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \\vec { \\rho } , u ) + G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \\vec { \\rho } , v ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3033,"sig":"png"}},"path":"41db87cb88138fb.png"},"\\left[ P _ { i } , X ^ { j } \\right] = - i \\delta _ { i } ^ { j } \\quad \\left[ P _ { i } , X ^ { + } \\right] = \\frac { i } { \\kappa } P _ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3855,"sig":"png"}},"path":"7b9d42566ac221a.png"},"R _ { 6 } ^ { 0 } \\, = \\, R _ { 7 } ^ { 0 } \\, = \\, R _ { 2 } ^ { 0 } \\, , \\qquad R _ { 5 } ^ { 0 } \\, = \\, \\frac { ( R _ { 2 } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { R _ { 3 } ^ { 0 } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2806,"sig":"png"}},"path":"836b9b7a7a85002.png"},"m _ { n } = \\frac { 8 N ^ { 5 } ( \\ell ^ { 2 } - 8 N ^ { 2 } ) } { 5 \\ell ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4370,"sig":"png"}},"path":"f70f3c146a4da41.png"},"\\langle \\dot { b } _ { n } ^ { 2 } \\rangle _ { \\mathrm { s o l } } = \\frac { \\omega _ { n } } { 2 } \\, , \\quad \\langle b _ { n } ^ { 2 } \\rangle _ { \\mathrm { s o l } } = \\frac { 1 } { 2 \\omega _ { n } } \\, , \\quad \\langle \\eta _ { n } \\xi _ { n } \\rangle _ { \\mathrm { s o l } } = \\frac { i } { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3567,"sig":"png"}},"path":"5a02bf04b711b90.png"},"[ X _ { i } , X _ { j } ] = \\epsilon _ { i j } X _ { - } \\qquad \\mathrm { a n d } \\qquad [ X _ { + } , X _ { i } ] = \\epsilon _ { i j } X _ { j } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9317,"sig":"png"}},"path":"b1ed45e5d6a4a36.png"},"S = \\int d ^ { 2 } x ~ \\mathrm { D } ( \\theta ) { \\frac { \\partial _ { \\tau } s } { \\partial _ { \\theta } s } } + { \\frac { C \\mu } { 4 8 \\pi } } \\int \\, d ^ { 2 } x ~ \\left[ { \\frac { \\partial _ { \\theta } ^ { 2 } s } { ( \\partial _ { \\theta } s ) ^ { 2 } } } \\partial _ { \\tau } \\partial _ { \\theta } s - { \\frac { ( \\partial _ { \\theta } ^ { 2 } s ) ^ { 2 } ( \\partial _ { \\tau } s ) } { ( \\partial _ { \\theta } s ) ^ { 3 } } } \\right] ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6284,"sig":"png"}},"path":"d665aa5eef191f3.png"},"\\bar { D } \\left( p , P \\right) G \\left( p , q , P \\right) = \\delta ^ { 4 } \\left( p - q \\right) + \\int d ^ { 4 } p ^ { ^ { \\prime } } \\, K \\left( p , p ^ { \\prime } , P \\right) G \\left( p ^ { \\prime } , q , P \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6252,"sig":"png"}},"path":"c7407f2d514a592.png"},"S ( \\mathbf { r } , B ) = - m \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d E } { 2 \\pi } \\mathrm { t r } \\left< \\mathbf { r } | ( ( \\mathbf { P } _ { \\perp } - \\mathbf { A } _ { \\perp } ) ^ { 2 } - \\sigma _ { 3 } B + m ^ { 2 } + E ^ { 2 } ) ^ { - 1 } | \\mathbf { r } \\right> ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3325,"sig":"png"}},"path":"7472e4f52c71a98.png"},"c ^ { \\mu } ( x , x _ { 0 } , \\tau ) \\vert _ { \\tau \\rightarrow \\tau _ { i } ( x ) } = c ^ { \\mu } ( x , x _ { 0 } , \\tau _ { i } ( x ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2075,"sig":"png"}},"path":"11fb68b21399eb0.png"},"n _ { \\lambda _ { k } } \\cdot \\Gamma ~ : \\quad { \\int } d ^ { 3 } x ~ n _ { \\lambda _ { k } } \\cdot"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4888,"sig":"png"}},"path":"105b09b619921e2.png"},"\\phi _ { n } = \\frac 1 { 2 m } \\left\\{ [ a e ^ { - i n \\theta } + c ^ { * } e ^ { i n \\theta } ] u + [ d e ^ { - i n \\theta } + b ^ { * } e ^ { i n \\theta } ] v \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2080,"sig":"png"}},"path":"8102ffc59beed5d.png"},"\\frac { 1 } { 3 } ( { \\hat { \\xi } } _ { i } a d { \\lambda } _ { i } ) ^ { 2 } = { \\cal P }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2241,"sig":"png"}},"path":"2039bbb18dcddb3.png"},"L = \\frac { m } { 2 } ( \\dot { r } { } ^ { 2 } + \\sigma ^ { 2 } r ^ { 2 } \\dot { \\varphi } { } ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3363,"sig":"png"}},"path":"47caf25c4527570.png"},"( G G C F ) _ { \\mathrm { l . e . l . } } = - \\frac { ( N - 2 ) ( N + 1 ) } { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3176,"sig":"png"}},"path":"88f5a2528e47f84.png"},"\\mathrm { I m } \\chi _ { \\mathrm { v a c } } ^ { \\mathrm { D } } ( \\omega ) = { \\frac { \\hbar A } { 3 6 0 \\pi ^ { 2 } } } \\omega ^ { 5 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1411,"sig":"png"}},"path":"dd5279b8d7c0755.png"},"\\vec { w } _ { t } = \\frac { 1 } { 1 - Y } \\cdot \\vec { X } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7515,"sig":"png"}},"path":"200e433c231dfe1.png"},"( 2 \\pi ) ^ { d } \\; \\delta ^ { ( d ) } \\! \\left( \\sum _ { i = 1 } ^ { M } p _ { i } \\right) A _ { P } ( p _ { 1 } \\dots p _ { M } ) = \\frac { N } { ( 2 \\alpha ^ { \\prime } ) ^ { d / 2 } } \\frac { \\langle B _ { 0 } | D | B _ { M } \\rangle } { \\pi } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4063,"sig":"png"}},"path":"16e5823d488c5cb.png"},"L = { \\frac { m } { 2 } } \\dot { x } _ { i } ^ { 2 } + { \\frac { B } { 2 } } \\epsilon _ { j i } x _ { j } \\dot { x } _ { i } - { \\frac { K } { 2 } } x _ { i } ^ { 2 } ; ~ ~ ~ i = 1 , 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5001,"sig":"png"}},"path":"387b1a26c06cf67.png"},"S ^ { ( 2 ) } = - \\frac { \\cal K } { 2 } ( 2 \\pi ) ^ { 2 6 } \\int d ^ { 2 6 } k ~ K ( k ^ { 2 } ) T ( k ) T ( - k ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6858,"sig":"png"}},"path":"5b055028489b5d4.png"},"S [ \\omega _ { 1 } , \\omega _ { 2 } , F _ { 1 } ^ { + + } , F _ { 2 } ^ { + + } ] = { \\frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } } \\int d z ^ { ( - 4 ) } d u \\lbrack ( F _ { 1 } ^ { + + } ) ^ { 2 } + 2 F _ { 1 } ^ { + + } D ^ { + + } \\omega _ { 1 } + ( 1 \\leftrightarrow 2 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8923,"sig":"png"}},"path":"90963c24d6b42c4.png"},"\\pi ( d \\alpha ) = \\left( \\begin{matrix} { \\gamma ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } \\alpha _ { 1 \\nu } } & { - g ^ { \\mu \\nu } \\gamma ^ { 5 } V _ { \\nu } ( \\partial _ { \\mu } \\alpha _ { 5 } + \\alpha _ { 1 \\mu } - \\alpha _ { 2 \\mu } ) } \\\\ { g ^ { \\mu \\nu } \\gamma ^ { 5 } V _ { \\nu } ( \\partial _ { \\mu } \\tilde { \\alpha } _ { 5 } + \\alpha _ { 1 \\mu } - \\alpha _ { 2 \\mu } ) } & { \\gamma ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } \\alpha _ { 2 \\nu } } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4554,"sig":"png"}},"path":"d465e2b44fba8a2.png"},"T ( v + 1 ) = e ^ { a _ { 1 } v + b _ { 1 } } T ( v ) , \\qquad \\mathrm { a n d } \\qquad T ( v + \\tau ) = e ^ { a _ { 2 } v + b _ { 2 } } T ( v )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4089,"sig":"png"}},"path":"66fa6d80e553376.png"},"\\| ( t _ { 0 } , t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) \\| ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 2 } \\int _ { - 1 } ^ { 1 } \\sum _ { 0 } ^ { 3 } \\| t _ { i } \\| ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2660,"sig":"png"}},"path":"5af433631b4fac3.png"},"< \\frac { 1 } { \\sqrt { \\pi } } \\epsilon ^ { \\nu \\mu } ( \\partial _ { \\nu } \\theta ) > = \\frac { e } { \\pi } v ^ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4758,"sig":"png"}},"path":"1f7cad557fd7604.png"},"{ \\cal K } \\, = \\, - \\mathrm { l o g } \\left( \\mathrm { i } \\langle \\Omega \\, \\vert \\, \\bar { \\Omega } \\rangle \\right) \\, = \\, - \\mathrm { l o g } \\left[ \\mathrm { i } \\left( { \\bar { X } } ^ { \\Lambda } F _ { \\Lambda } - { \\bar { F } } _ { \\Sigma } X ^ { \\Sigma } \\right) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3063,"sig":"png"}},"path":"01083e2a09e602b.png"},"\\delta ^ { i } A _ { \\mu } = { \\cal D } _ { \\mu } \\hat { \\phi } ^ { i } \\ \\ \\ \\ ; \\ \\ \\ \\ \\delta ^ { i } \\Phi = - i [ \\Phi , \\hat { \\phi } ^ { i } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3143,"sig":"png"}},"path":"981d17f4ea1afc4.png"},"p ( z ) = V ^ { \\prime } ( x ( z ) ) - x \\left( \\frac { 1 } { f z } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3565,"sig":"png"}},"path":"5c8f8ab1f9b27f9.png"},"f _ { \\mathbf { I } \\mathbf { M } } ^ { \\ \\ \\mathbf { L } } C _ { \\mathbf { L } \\mathbf { J } } + f _ { \\mathbf { M } \\mathbf { J } } ^ { \\ \\ \\mathbf { L } } C _ { \\mathbf { L } \\mathbf { I } } + f _ { \\mathbf { J } \\mathbf { I } } ^ { \\ \\ \\mathbf { L } } C _ { \\mathbf { L } \\mathbf { M } } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6565,"sig":"png"}},"path":"a610ba9e0571ca2.png"},"\\psi \\left( \\frac { w } { z } \\right) \\psi \\left( \\frac { x ^ { 2 } w } { z } \\right) ( z - x w ) = \\frac { - x w } { ( x w / z ; x ^ { 2 } ) _ { \\infty } ( x z / w ; x ^ { 2 } ) _ { \\infty } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5697,"sig":"png"}},"path":"91549f479a37288.png"},"C _ { \\mu } ( z ) = A _ { \\mu } e ^ { - i m _ { 5 } | z | } ; ~ ~ C _ { \\mu } ^ { z > 0 } ( z ) = A _ { \\mu } e ^ { - i m _ { 5 } z } , ~ ~ C _ { \\mu } ^ { z < 0 } ( z ) = { \\tilde { A } } _ { \\mu } e ^ { i m _ { 5 } z } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5369,"sig":"png"}},"path":"3fc9390a0a17a30.png"},"a _ { 2 } = 4 n \\pi ^ { 2 } \\int d ^ { 4 } k \\, \\frac { k ^ { 2 n - 4 } } { \\Lambda ^ { 2 n } \\Big ( 1 + k ^ { 2 n } / \\Lambda ^ { 2 n } \\Big ) ^ { 2 } } = 4 \\pi ^ { 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2205,"sig":"png"}},"path":"1734c04f25e3fd7.png"},"{ \\frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } < - { \\frac { \\omega + 3 / 4 } { \\omega + 1 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3431,"sig":"png"}},"path":"7dd278f77f111d3.png"},"\\{ \\Omega _ { N _ { a } } ^ { a } , \\phi _ { n } ^ { b } \\} \\approx \\eta ^ { a } ( q , p ) \\delta ^ { a b } \\delta _ { n , { N _ { a } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4375,"sig":"png"}},"path":"912aece8cd0f343.png"},"Z _ { \\mu } ^ { ( 0 ) } \\mu ^ { 2 } \\sigma + \\frac { Z _ { 4 } ^ { ( 0 ) } } { 3 ! } \\beta ^ { 4 } \\sigma ^ { 3 } = i N \\beta \\mathrm { T r } R ( 0 ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7862,"sig":"png"}},"path":"761d3f252fb88a5.png"},"M _ { P } ^ { 2 } \\sim \\frac { M _ { 6 } ^ { 4 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d x M ^ { 2 } ( x ) { \\cal L } ( x ) \\equiv \\frac { M _ { 6 } ^ { 4 } } { 2 } \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } M ^ { 2 } ( w ) L ^ { 2 } ( w ) d w"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4252,"sig":"png"}},"path":"2a68d7ab6710b01.png"},"S _ { s o u r c e } = \\int d \\tau T r [ \\lambda \\omega ( \\tau ) ^ { - 1 } ( \\partial _ { \\tau } + A _ { \\tau } ) \\omega ( \\tau ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4904,"sig":"png"}},"path":"950765652dd515d.png"},"J _ { 1 } ^ { * } \\frac { \\partial } { \\partial t _ { p } } \\left( \\begin{array} { c c } { f } \\\\ { { \\overline { f } } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c c } { { \\delta } / { \\delta f } } \\\\ { { \\delta } / { \\delta { \\overline { f } } } } \\\\ \\end{array} \\right) H _ { p + 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9453,"sig":"png"}},"path":"a69e041ffc0c463.png"},"\\tilde { \\mathcal J } _ { m } ^ { R } ( q _ { \\perp } ) = \\frac { \\pi } { 2 } \\int \\frac { d ^ { 2 } x _ { \\perp } } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } e ^ { - i q _ { \\perp } x _ { \\perp } } ( ( { \\mathcal A } _ { 1 } ^ { R } ) _ { m } ( x _ { \\perp } ) + ( { \\mathcal A } _ { 2 } ^ { R } ) _ { m } ( x _ { \\perp } ) + 2 ( { \\mathcal A } _ { 3 } ^ { R } ) _ { m } ( x _ { \\perp } ) - 4 ( { \\mathcal A } _ { 4 } ^ { R } ) _ { m } ( x _ { \\perp } ) ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5307,"sig":"png"}},"path":"67944af50a7128b.png"},"f _ { i j } ( u ) = f _ { j i } ( u ) = c \\, \\mathrm { s g n } ( u ) = c \\, [ \\theta ( u ) - \\theta ( - u ) ] , \\qquad 1 \\le i < j \\le N ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3705,"sig":"png"}},"path":"7b957daa61d882f.png"},"w = \\left( \\begin{array} { c } { x \\bar { U } } \\\\ { \\bar { U } } \\\\ \\end{array} \\right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ x = V \\bar { U } ^ { - 1 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ \\mathrm { o r } ~ ~ ~ ~ ~ V = x \\bar { U }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6292,"sig":"png"}},"path":"e71fd1df46d193b.png"},"\\left( \\vec { Q } _ { a , b } ^ { ( r - 3 ) } \\right) _ { j } \\equiv \\left\\{ \\begin{array} { l l } { \\left( \\vec { Q } _ { b , a } ^ { ( r - 4 ) } \\right) _ { j - 1 } \\quad } & { j = 2 , \\ldots , r - 3 } \\\\ { a - b } & { j = 1 , } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1439,"sig":"png"}},"path":"b294d6ea8bd3fb9.png"},"\\delta \\varphi = [ \\epsilon ^ { - } Q ^ { - } , \\varphi ] ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2998,"sig":"png"}},"path":"8bf31b0408745c2.png"},"c h ( S _ { \\pm } ) = e ^ { ( { \\frac { \\lambda _ { 1 } \\pm \\lambda _ { 2 } } { 2 } } ) } + e ^ { - ( { \\frac { \\lambda _ { 1 } \\pm \\lambda _ { 2 } } { 2 } } ) } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2445,"sig":"png"}},"path":"6a6a133452b83d0.png"},"f ( x ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { x + 1 } } h ( \\epsilon _ { n } x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6999,"sig":"png"}},"path":"767747f1992ad2d.png"},"M _ { p l } ^ { 2 } = { \\frac { M _ { X } ^ { 3 } } { k } } e ^ { - 2 k ( y _ { 3 } - y _ { 2 } ) - 2 c } \\left( - { \\frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 k y _ { 1 } } + 1 - e ^ { - 2 k ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) } + e ^ { - 2 k ( 2 y _ { 2 } - y _ { 1 } - y _ { 3 } ) } \\right) ~ . ~ \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4850,"sig":"png"}},"path":"a7bad88f579e60b.png"},"\\lambda ( \\vec { k } ) \\, = \\, i \\frac { { \\vec { \\epsilon } } _ { L } ( 0 ) \\cdot \\vec { k } } { { \\vec { k } } ^ { 2 } } \\, + i \\, \\frac { { \\vec { \\epsilon } } _ { L } ( 0 ) \\cdot \\vec { k } } { ( \\omega _ { \\vec { k } } \\, + \\, | \\theta | ) \\, | \\theta | } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3903,"sig":"png"}},"path":"ee8d8935b7b637d.png"},"y \\in \\tilde { c } ( c ( x , x _ { 0 } , t ) , x _ { 0 } ) \\Longleftrightarrow y ^ { \\mu } = c ^ { \\mu } ( x , x _ { 0 } , \\tau _ { 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3274,"sig":"png"}},"path":"7409e76d31be5b1.png"},"4 a \\psi ^ { \\prime } + ( \\psi ^ { 2 } - 3 ) ( w _ { T } \\psi + 2 - w _ { T } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5587,"sig":"png"}},"path":"c6333b0158abb72.png"},"J _ { p } \\left( p + p ^ { 1 / 3 } x \\right) \\stackrel { ( p \\rightarrow \\infty ) } { \\sim } \\frac { 2 ^ { 1 / 3 } } { p ^ { 1 / 3 } } \\, A i \\left( - 2 ^ { 1 / 3 } x \\right) + O \\left( p ^ { - 1 } \\right) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10015,"sig":"png"}},"path":"2539c987538da36.png"},"\\begin{array} { l l } { e _ { \\underline { { v } } } = e ^ { \\underline { { u } } } = H ^ { - { \\frac { 1 } { 4 } } } d u \\, , } & { e _ { \\underline { { u } } } = e ^ { \\underline { { v } } } = H ^ { - { \\frac { 1 } { 4 } } } ( d v + S d u ) \\, , } \\\\ { - e _ { \\underline { { i } } } = e ^ { \\underline { { i } } } = H ^ { - { \\frac { 1 } { 4 } } } d x ^ { i } \\, , } & { - e _ { \\underline { { I } } } = e ^ { \\underline { { I } } } = H ^ { - { \\frac { 1 } { 4 } } } d x ^ { I } \\, , } \\\\ { - e _ { \\underline { { a } } } = e ^ { \\underline { { a } } } = H ^ { \\frac { 1 } { 4 } } d y ^ { a } \\, , } & { - e _ { \\underline { { A } } } = e ^ { \\underline { { A } } } = H ^ { \\frac { 1 } { 4 } } d y ^ { A } \\, } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3154,"sig":"png"}},"path":"fb3e5640844bb95.png"},"x ^ { M } \\to x ^ { M } + \\xi ^ { M } , \\quad \\xi ^ { M } = ( \\xi ^ { y } , \\xi ^ { t } , \\xi ^ { , i } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3239,"sig":"png"}},"path":"46fa95e2b5e8f51.png"},"{ \\lambda _ { 1 } = \\psi _ { 1 1 } ^ { + } - \\Gamma ^ { 9 } \\psi _ { 9 } ^ { - } , \\qquad \\lambda _ { 2 } = \\psi _ { 9 } ^ { + } + \\Gamma ^ { 9 } \\psi _ { 1 1 } ^ { - } . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3391,"sig":"png"}},"path":"bdf402a751042d7.png"},"\\left[ - { \\frac { 1 } { 2 } } \\partial _ { z } ^ { 2 } + V ( z ) \\right] \\hat { \\psi } ( z ) = m ^ { 2 } \\hat { \\psi } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3773,"sig":"png"}},"path":"047d3fce346cb2f.png"},"X ( t ) = \\frac { 1 } { 2 m } , ~ ~ ~ Y ( t ) = 0 , ~ ~ ~ Z ( t ) = \\frac { m \\omega ^ { 2 } } { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3393,"sig":"png"}},"path":"7cbd7562ee088cc.png"},"\\beta _ { n } = \\sum _ { j = - \\infty } ^ { n } \\frac { \\alpha _ { j } } { ( q ) _ { n - j } ( a q ) _ { n + j } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1763,"sig":"png"}},"path":"6fd2e197ac84344.png"},"\\Lambda _ { p q } ( r ^ { * } ) = \\Lambda _ { q p } ( r )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1943,"sig":"png"}},"path":"9e97cf3e4c3c884.png"},"{ \\boldsymbol { E } } = a _ { i } { \\boldsymbol { E } } _ { i } , \\ \\boldsymbol { B } = b _ { i } \\boldsymbol { B } _ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2113,"sig":"png"}},"path":"c545c767a17259a.png"},"\\mathrm { e } ^ { i S ( { \\cal T } ^ { \\mathrm { l o r } } ) } \\; \\; \\stackrel { W } { \\mapsto } \\; \\; \\mathrm { e } ^ { - S ( { \\cal T } ^ { \\mathrm { e u } } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4332,"sig":"png"}},"path":"a6b5f056e7ce621.png"},"D _ { \\mu } \\phi _ { m } ^ { a } = \\partial _ { \\mu } \\phi _ { m } ^ { a } + f ^ { a b c } A _ { \\mu } { } _ { n } ^ { b } \\phi _ { m - n } ^ { c } - i \\mu m A _ { \\mu } { } _ { m } ^ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8286,"sig":"png"}},"path":"76a1bb1125933cf.png"},"\\Omega _ { a \\nu } ( a z , b z ) = \\frac { \\bar { K } _ { \\nu } ^ { ( b ) } ( b z ) / \\bar { K } _ { \\nu } ^ { ( a ) } ( a z ) } { \\bar { K } _ { \\nu } ^ { ( a ) } ( a z ) \\bar { I } _ { \\nu } ^ { ( b ) } ( b z ) - \\bar { K } _ { \\nu } ^ { ( b ) } ( b z ) \\bar { I } _ { \\nu } ^ { ( a ) } ( a z ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2566,"sig":"png"}},"path":"27585232f27da11.png"},"( x , y ) ~ ~ = ~ ~ ( \\hat { T } , \\hat { T } ) \\cdot ( \\hat { L } ^ { + } , \\hat { L } ^ { - } ) ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3465,"sig":"png"}},"path":"5e4e7bccfaec165.png"},"a _ { \\alpha } ^ { - } \\vert 0 \\rangle = 0 = \\langle 0 \\vert a _ { \\beta } ^ { + } \\ \\ \\Rightarrow \\ \\ a _ { \\beta } ^ { + } \\vert 0 \\rangle = { \\cal E } _ { \\alpha \\beta } \\vert 0 \\rangle \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2298,"sig":"png"}},"path":"a46394c5e626e61.png"},"( A _ { n } + z ) ^ { - 1 } \\psi \\rightarrow ( A + z ) ^ { - 1 } \\psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4684,"sig":"png"}},"path":"1e7e29c93980c5c.png"},"A _ { \\mu } ^ { ( 0 ) } = Z _ { 3 } ^ { 1 / 2 } A _ { \\mu } , \\Gamma _ { 3 A } ^ { ( 0 ) } = Z _ { 1 } \\Gamma _ { 3 A } a n d g ^ { ( 0 ) } = Z _ { g } g ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3491,"sig":"png"}},"path":"2d74dcfe25fb5ff.png"},"{ \\cal N } _ { A B } = \\bar { F } _ { A B } \\equiv \\frac { \\partial } { \\partial \\bar { X } ^ { A } } \\frac { \\partial } { \\partial \\bar { X } ^ { B } } \\bar { F } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2924,"sig":"png"}},"path":"b7bb7cfb1658295.png"},"{ \\cal D } ^ { \\mathrm { m o n . } } \\left( x ^ { 2 } \\right) = 2 \\pi \\zeta \\frac { \\mathrm { e } ^ { - m \\left| \\vec { x } { \\, } \\right| } } { \\left| \\vec { x } { \\, } \\right| } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2828,"sig":"png"}},"path":"f52a62eb213bd5f.png"},"[ A _ { i } , [ A _ { i } , A _ { j } ] ] = - i \\alpha \\epsilon _ { j k l } [ A _ { k } , A _ { l } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5862,"sig":"png"}},"path":"30ddcafe6f478a4.png"},"H _ { 0 , 0 , 0 } \\left( \\delta _ { a } \\right) = \\mathcal { A } _ { 0 } , \\; H _ { i , j , k } \\left( \\delta _ { a } \\right) = 0 , \\; a = 1 , 2 , 3 , \\; i , j , k \\geq 0 , \\; i + j + k > 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1804,"sig":"png"}},"path":"4b3c27fa2ebedca.png"},"\\frac { \\delta \\tilde { W } _ { m } } { \\delta \\eta _ { A } } = \\phi ^ { A }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2945,"sig":"png"}},"path":"56ad250436dea4b.png"},"\\int d ^ { 2 } \\xi \\sqrt { | d e t h _ { \\alpha \\beta } ( \\xi ) | } = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6672,"sig":"png"}},"path":"a693a0fe95b3ebc.png"},"I ^ { ( m , n ) } = \\frac { \\pi } { \\epsilon ^ { 2 } } \\overline { { \\Theta } } _ { \\Lambda _ { 2 4 } } \\Theta _ { ( m , n ) } - \\frac { \\pi ^ { 2 } } { \\tau _ { 2 } } \\overline { { \\Theta } } _ { \\Lambda _ { 2 4 } } \\Theta _ { ( m , n ) } - \\tau _ { 2 } \\overline { { B } } _ { 1 4 } B _ { 6 } ^ { ( m , n ) } + O ( \\epsilon ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12331,"sig":"png"}},"path":"e60a524cb471766.png"},"S _ { E } = V _ { ( 1 ) } V _ { ( 2 ) } . . . V _ { ( T ) } \\left\\{ - \\left[ \\frac { \\partial \\beta } { \\partial \\xi } \\right] _ { \\xi _ { S } } ^ { \\xi _ { N } } - \\frac { 1 } { n _ { ( 1 ) } + n _ { ( 2 ) } + . . . + n _ { ( T ) } - 1 } \\int \\mathrm { d } \\xi \\beta ( \\xi ) \\left( 2 { \\cal V } - \\frac { ( d _ { f } - 1 ) ( M ^ { 2 } - E ^ { 2 } ) f ( \\phi ) } { \\prod _ { i = l i t } a _ { i } ^ { 2 n _ { i } } } \\right) \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2066,"sig":"png"}},"path":"2cea9ff36287cb2.png"},"| \\Omega _ { \\pm } \\rangle = \\lambda _ { \\pm } ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } a _ { \\pm } | \\Omega _ { P } \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7252,"sig":"png"}},"path":"5136a21762be3f5.png"},"{ \\cal L } = \\frac { 1 } { 2 } F _ { + - } ^ { a } F _ { + - } ^ { a } + \\sum _ { i = 1 , 2 } \\left( F _ { + i } ^ { a } F _ { - i } ^ { a } + \\frac { \\eta ^ { 2 } } { 2 } F _ { + i } ^ { a } F _ { + i } ^ { a } \\right) - \\frac { 1 } { 2 } F _ { 1 2 } ^ { a } F _ { 1 2 } ^ { a } - \\rho _ { m } ^ { a } A _ { + } ^ { a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4985,"sig":"png"}},"path":"2ff19322f2bd77f.png"},"S ( U , V ) = \\mathrm { T r } \\left[ \\frac { 1 } { 2 } ( U ^ { 2 } + V ^ { 2 } ) - c U V - \\frac { g } { 3 } ( U ^ { 3 } + V ^ { 3 } ) \\right] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2931,"sig":"png"}},"path":"78cd635b9e4203c.png"},"J _ { B } ^ { \\mu } \\; = \\; b \\cdot D ^ { \\mu } c \\, - \\, \\frac { 1 } { 2 } g c \\cdot \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } F _ { \\nu \\rho } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5757,"sig":"png"}},"path":"6a2954f9e07239b.png"},"Q ^ { a } = ( 2 p ^ { + } ) ^ { 1 / 2 } \\oint d \\sigma S ^ { a } \\; , \\; Q ^ { \\dot { a } } = ( p ^ { + } ) ^ { - 1 / 2 } \\gamma _ { \\dot { a } a } ^ { i } \\oint d \\sigma \\partial X ^ { i } S ^ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2133,"sig":"png"}},"path":"e6396795fc16fc8.png"},"{ \\widehat R e s } \\{ { \\mathcal L } _ { 3 } , \\tilde { \\mathcal L } _ { - 3 } \\} _ { \\theta } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1965,"sig":"png"}},"path":"0127818cdbe1aa2.png"},"\\dot { b } _ { \\mathrm { E } } ( K ) | 0 \\rangle _ { \\mathrm { P A } } \\neq 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5012,"sig":"png"}},"path":"4a49241a9f60098.png"},"\\psi _ { 2 } = f _ { 2 } ( x _ { 2 } - \\frac { 2 i \\gamma _ { 2 } \\hbar } { \\theta } x _ { 1 } ) e ^ { - \\frac { 3 x _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 \\gamma _ { 2 } \\hbar } - \\frac { \\gamma _ { 2 } \\hbar x _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \\theta ^ { 2 } } - \\frac { i x _ { 1 } x _ { 2 } } { 2 \\theta } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4596,"sig":"png"}},"path":"1450dbf7a04e5ac.png"},"\\| E \\| \\; \\leq \\; \\sum _ { n = 0 } ^ { 3 } \\frac { C } { \\varepsilon ^ { n } } \\: \\| A \\| ^ { n } \\; \\leq \\; C \\left( \\frac { \\| A \\| } { \\varepsilon } \\right) ^ { 3 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5576,"sig":"png"}},"path":"15d55dbde606edf.png"},"{ \\cal M } _ { 0 , n , k } ^ { C P ^ { N - 1 } } \\simeq \\{ ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \\cdots , z _ { k } ) , f \\} / S L ( 2 , C ) \\qquad f \\in { \\cal M } _ { 0 , n } ^ { C P ^ { N - 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8621,"sig":"png"}},"path":"df03b778fe88214.png"},"C _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( g , q _ { 1 } ^ { + } = x k ^ { + } , k ^ { + } ) \\equiv C _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( g , x , k ) = - { \\frac { g \\phi _ { c } ( k ) \\sqrt { x ( 1 + x ) } } { { \\it v } ( { \\frac { k ^ { 2 } } { \\mu ^ { 2 } } } ) x ( 1 + x ) + { \\frac { g } { 2 } } ( 2 x + 1 ) } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4459,"sig":"png"}},"path":"cd7abef6ecf6096.png"},"G ^ { ( L ) } { } _ { \\mu \\nu } \\equiv \\Box \\, \\varphi _ { \\mu \\nu } - \\varphi ^ { \\epsilon } { } _ { ( \\mu , \\nu ) \\, , \\epsilon } + \\varphi _ { , \\mu \\nu } - \\eta _ { \\mu \\nu } \\, \\left( \\Box \\varphi - \\varphi ^ { \\alpha \\beta } { } _ { , \\alpha \\beta } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5299,"sig":"png"}},"path":"f61dcc5ae0537ec.png"},"T _ { v a c } ^ { \\mu \\nu } \\equiv \\frac { 2 } { g ^ { 1 / 2 } } { \\left. \\frac { \\delta S _ { v a c } } { \\delta g _ { \\mu \\nu } } \\right| } _ { \\Box \\to \\Box _ { r e t } } - \\frac { 2 } { g ^ { 1 / 2 } } \\frac { \\delta S ( 1 ) } { \\delta g _ { \\mu \\nu } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5196,"sig":"png"}},"path":"bb63e307cb62bf1.png"},"\\tilde { H } ^ { ( 1 ) } = \\int \\left[ ( \\partial _ { i } A ^ { i } ) \\Phi ^ { 1 } - \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial _ { i } \\pi ^ { i } + m ^ { 2 } A _ { 0 } ) \\Phi ^ { 2 } \\right] d ^ { 3 } x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3777,"sig":"png"}},"path":"de877171aa72159.png"},"\\left( \\mu \\frac { \\partial } { \\partial \\mu } \\right) ^ { 4 } \\hat { \\vartheta } = \\mu \\frac { \\partial ^ { 4 } } { \\partial \\mu ^ { 4 } } \\frac { 1 } { \\mu } \\hat { \\vartheta } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2577,"sig":"png"}},"path":"b3a577482266ac7.png"},"e ^ { - { \\frac { 1 } { A } } \\sqrt { { \\frac { \\pi } { B } } } } - { \\frac { 1 } { A } } \\sqrt { { \\frac { \\pi } { B } } } \\geq 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3793,"sig":"png"}},"path":"d7a2652e12b7e42.png"},"H = \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { n } p _ { n } ^ { 2 } + \\sum _ { n } \\{ e ^ { - ( q _ { n + 1 } - q _ { n } ) } - 1 \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4749,"sig":"png"}},"path":"314f8ea87001239.png"},"{ \\cal L } = - S _ { N } \\xi ^ { N - 2 } \\left[ \\frac { N ( N - 1 ) } { 1 6 \\pi G _ { N } } ( 1 - { \\dot { \\xi } } ^ { 2 } ) - \\xi ^ { 2 } \\rho _ { v } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10652,"sig":"png"}},"path":"11a025a937150a6.png"},"\\begin{array} { r l } { ^ { ( 1 ) } H _ { \\mu \\nu } \\ = } & { { \\displaystyle 2 \\left( \\nabla _ { \\mu } \\nabla _ { \\nu } - g _ { \\mu \\nu } \\nabla ^ { 2 } \\right) { \\cal R } + 2 { \\cal R } { \\cal R } _ { \\mu \\nu } - { \\frac { 1 } { 2 } } g _ { \\mu \\nu } { \\cal R } ^ { 2 } \\ , } } \\\\ { ^ { ( 3 ) } H _ { \\mu \\nu } \\ = } & { { \\displaystyle { \\cal R } _ { \\mu } ^ { \\ \\lambda } { \\cal R } _ { \\lambda \\nu } - { \\frac { 2 } { 3 } } { \\cal R } { \\cal R } _ { \\mu \\nu } - { \\frac { 1 } { 2 } } g _ { \\mu \\nu } { \\cal R } ^ { \\rho \\sigma } { \\cal R } _ { \\rho \\sigma } + { \\frac { 1 } { 4 } } g _ { \\mu \\nu } { \\cal R } ^ { 2 } } \\ . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1667,"sig":"png"}},"path":"4452da57044a39e.png"},"U ( x ) = { \\bf 1 } + \\epsilon ( x ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2487,"sig":"png"}},"path":"af5946d405f641b.png"},"e ^ { i W [ J ] } = \\int { \\cal D } \\varphi e ^ { i S [ \\varphi , J ] } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6239,"sig":"png"}},"path":"646a61cd15e6d69.png"},"G ^ { \\mathrm { r e t } } ( t , { \\bf x } ) = \\frac { \\Theta ( t ) } { 2 \\pi } \\left[ - \\frac { \\partial } { 2 \\pi r \\partial r } \\right] ^ { ( D - 3 ) / 2 } \\left[ \\frac { 1 } { \\sqrt { t ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } \\right] \\, , \\, \\, \\, \\, D \\, \\, \\mathrm { o d d } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3232,"sig":"png"}},"path":"d346c0312e8b588.png"},"\\chi = \\frac { 3 } { 2 } \\frac { i g } { \\left( i g \\ell / 2 + C \\right) ^ { 3 } - C ^ { 3 } } { \\hat { \\chi } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6994,"sig":"png"}},"path":"cd9b808fbe109c3.png"},"\\left. \\begin{array} { l l r r r r r } { | \\Psi _ { 1 } \\rangle } & { = } & { | } & { - \\frac { 1 } { 2 } , } & { - \\frac { 1 } { 2 } , } & { - \\frac { 1 } { 2 } , } & { - \\frac { 1 } { 2 } \\rangle } \\\\ { | \\Psi _ { 2 } \\rangle } & { = } & { | } & { - \\frac { 1 } { 2 } , } & { - \\frac { 1 } { 2 } , } & { \\frac { 1 } { 2 } , } & { \\frac { 1 } { 2 } \\rangle } \\\\ { | \\Psi _ { 3 } \\rangle } & { = } & { | } & { - \\frac { 1 } { 2 } , } & { \\frac { 1 } { 2 } , } & { - \\frac { 1 } { 2 } , } & { \\frac { 1 } { 2 } \\rangle } \\\\ { | \\Psi _ { 4 } \\rangle } & { = } & { | } & { - \\frac { 1 } { 2 } , } & { \\frac { 1 } { 2 } , } & { \\frac { 1 } { 2 } , } & { - \\frac { 1 } { 2 } \\rangle } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4623,"sig":"png"}},"path":"60bc389a506e73d.png"},"\\frac { \\delta \\widehat { \\Gamma } _ { k } [ \\phi , \\varphi ] } { \\delta \\varphi } = - \\frac { \\delta \\widehat { W } _ { k } [ J , \\varphi ] } { \\delta \\varphi } = R _ { k } ( \\varphi - \\phi ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6682,"sig":"png"}},"path":"bc5c09340c35c9d.png"},"G _ { { \\cal Q } ^ { 4 } } ( x _ { p } ) = \\frac { 3 ^ { 3 } \\, \\Gamma ( 1 1 ) } { 2 ^ { 5 } \\left( \\pi ^ { 3 } \\Gamma ( 4 ) \\right) ^ { 4 } } \\: g ^ { 8 } e ^ { - \\frac { 8 \\pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } + i \\theta } \\, x _ { 1 2 } ^ { 4 } x _ { 3 4 } ^ { 4 } \\, Q ( x _ { p q } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10097,"sig":"png"}},"path":"891df3e06fd765a.png"},"f _ { k } ^ { ( D ) } ( \\Omega ^ { ( { D } ) } ) = - \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\, \\frac { 2 M } { \\hbar ^ { 2 } } \\, \\left( \\frac { k } { 2 \\pi } \\right) ^ { ( { D } - 3 ) / 2 } \\left. \\int d ^ { { D } } r ^ { \\prime \\prime } \\int d ^ { { D } } r ^ { \\prime } e ^ { i \\left( { \\bf k } ^ { \\prime } \\cdot { \\bf r } ^ { \\prime } - { \\bf k } ^ { \\prime \\prime } \\cdot { \\bf r } ^ { \\prime \\prime } \\right) } T _ { D } ( { \\bf r ^ { \\prime \\prime } } , { \\bf r ^ { \\prime } } ; E _ { k } ) \\right| _ { | { \\bf k } ^ { \\prime } | = | { \\bf k } ^ { \\prime \\prime } | \\equiv | { \\bf k } | } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5388,"sig":"png"}},"path":"86a06e78d305367.png"},"c _ { \\alpha \\beta } ^ { - 1 } = ( q _ { \\alpha } ^ { n } - q _ { \\alpha } ^ { - n } ) ( q _ { \\beta } ^ { n } - q _ { \\beta } ^ { - n } ) - ( q _ { \\alpha \\beta } ^ { n } - q _ { \\alpha \\beta } ^ { - n } ) ^ { 2 } \\, , ~ ~ ~ ~ q _ { \\alpha \\beta } = q ^ { ( \\alpha , \\beta ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3874,"sig":"png"}},"path":"991772eefd99238.png"},"\\xi ^ { a } \\, = \\, \\mathrm { c o n s t a n t } \\times d ^ { a b c } \\, \\xi ^ { b } \\, \\xi ^ { c } \\ \\ \\Rightarrow \\ \\, x i \\in C P ( 2 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4292,"sig":"png"}},"path":"3a8b1b99c8b80c2.png"},"\\pi _ { \\dot { q } } ^ { 1 - } = e ^ { + 2 } \\psi _ { + 2 \\dot { q } } ^ { 1 - } + e ^ { - 2 } \\psi _ { - 2 \\dot { q } } ^ { 1 - } + e _ { p } ^ { + } h _ { + p \\dot { q } } ^ { 1 - } + e _ { \\dot { p } } ^ { - } \\chi _ { \\dot { p } \\dot { q } } ^ { 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6399,"sig":"png"}},"path":"04eb2b4f30f66ce.png"},"\\left\\langle U _ { \\lambda } \\left( w \\right) \\right\\rangle _ { w _ { n _ { i ^ { \\prime } } ^ { * } = 1 } ^ { \\prime } } ^ { \\left( { \\it G } _ { 1 } \\right) _ { X _ { i ^ { \\prime } } ^ { \\prime } } , l . c . } = 1 - \\left( \\gamma _ { 1 } \\lambda - \\gamma _ { 2 } \\lambda ^ { 2 } + O ( \\lambda ^ { 3 } ) \\right) \\sum _ { i _ { \\alpha _ { 1 } } ^ { \\prime } \\in J _ { X _ { i ^ { \\prime } } ^ { \\prime } } } t _ { i _ { \\alpha _ { 1 } } ^ { \\prime } } ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2769,"sig":"png"}},"path":"90b241c09a19da4.png"},"\\phi ^ { \\prime } ( \\xi \\rightarrow \\xi _ { N } ) \\propto ( a _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } a _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } ) ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8655,"sig":"png"}},"path":"35893136c72f225.png"},"\\frac { \\partial N ^ { ( \\pm ) } } { \\partial X _ { 0 } } + { \\bf v } _ { \\pm } \\cdot \\nabla _ { \\bf X } N ^ { ( \\pm ) } \\simeq \\left[ Z _ { \\pm } \\Gamma _ { \\pm } ^ { ( p ) } \\mp \\frac { \\partial \\omega _ { \\pm } } { \\partial X _ { \\mu } } \\frac { \\partial N _ { B } ^ { ( \\pm ) } ( X ; \\pm p _ { 0 } , \\pm \\hat { \\bf p } ) } { \\partial P ^ { \\mu } } \\right] _ { p _ { 0 } = \\pm \\omega _ { \\pm } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2024,"sig":"png"}},"path":"971331afc895520.png"},"| \\overline { { K } } , \\overline { { P } } \\rangle _ { \\alpha } = \\int \\! \\! \\int \\overline { { \\kappa } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3064,"sig":"png"}},"path":"b793844f3e6f2de.png"},"\\sigma ^ { \\mu \\nu } = \\frac { i } { 2 } [ \\gamma ^ { \\mu } , \\gamma ^ { \\nu } ] \\quad ( \\mu , \\nu = 0 , 1 , 2 , 3 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4981,"sig":"png"}},"path":"3f88b033790aa36.png"},"\\prod _ { a = 1 } ^ { l } \\left[ \\psi _ { 1 } ^ { ( a ) } ( - L , 0 ) \\; U \\Big ( { \\cal C } ( L ) \\Big ) \\; \\overline { { \\psi } } _ { 2 } ^ { ( a ) } ( L , 0 ) \\right] \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3221,"sig":"png"}},"path":"dd8469b7272ce4a.png"},"{ \\cal L } = \\sqrt { - h } ( R ( h ) + h ^ { \\mu \\nu } t r ( A _ { \\mu } A _ { \\nu } ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7869,"sig":"png"}},"path":"320c47631cc17e7.png"},"\\widetilde { \\cal H } _ { \\scriptscriptstyle B F V } = \\int d ^ { 3 } x \\{ \\Lambda _ { A } \\omega ^ { A B } \\vec { \\delta } _ { B } H _ { \\scriptscriptstyle B F V } ( \\xi ) + i \\bar { \\Gamma } _ { A } \\omega ^ { A C } \\stackrel { \\rightarrow } { \\delta } _ { C } H _ { \\scriptscriptstyle B F V } ( \\xi ) \\stackrel { \\leftarrow } { \\delta } _ { B } \\Gamma ^ { B } \\} \\nonumber \\tag { 1 8 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7134,"sig":"png"}},"path":"419a497e8390f9f.png"},"R = 6 C ^ { 2 } e ^ { 2 \\phi _ { 0 } + 6 \\tau } \\Bigl ( \\frac { e ^ { - 3 \\chi } } { 4 } + \\frac { e ^ { - 3 \\psi } } { 4 } + \\frac { 3 } { 2 } e ^ { - \\chi - \\psi } + \\frac { e ^ { - \\chi - \\psi } } { 2 } \\dot { \\chi } \\dot { \\psi } - e ^ { - \\chi - \\psi } \\dot { \\chi } - e ^ { - \\chi - \\psi } \\dot { \\psi } \\Bigr )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5194,"sig":"png"}},"path":"b5170312ca29fc3.png"},"\\partial _ { \\bar { a } } C _ { i _ { 1 } . . . i _ { s } } ^ { g } = f a c t ( { \\bar { C } } _ { \\bar { a } } ) - \\sum _ { i = 1 } ^ { s } G _ { i { \\bar { a } } } ( 2 g \\! - \\! 2 \\! + \\! s \\! - \\! 1 ) C _ { i _ { 1 } . . { \\hat { i } } . . i _ { s } } ^ { g }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8384,"sig":"png"}},"path":"38382129519f43f.png"},"V ( u ) = E \\left\\{ 1 - \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\frac { u } { u _ { * } } \\right) ^ { 7 - p } \\left[ 1 - \\frac { 1 } { \\left( 1 + ( u _ { * } / u ) ^ { 7 - p } \\right) ^ { 2 } } \\right] \\right\\} + \\frac { E u _ { * * } ^ { 2 } } { 2 u ^ { 2 } \\left( 1 + ( u _ { * } / u ) ^ { 7 - p } \\right) ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2688,"sig":"png"}},"path":"5f1b1db216725b7.png"},"K _ { 1 1 } = K _ { 2 2 } = \\alpha , ~ ~ K _ { 1 2 } = K _ { 2 1 } = - \\beta ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5292,"sig":"png"}},"path":"1ff0a49ec84abf3.png"},"{ \\cal K } _ { a } \\equiv \\eta ( \\tau ) ^ { - 4 } T r ( \\frac { 1 } { 2 } ( - ) ^ { F } Q _ { a } ^ { 2 } q ^ { L _ { o } - 5 / 6 } { \\bar { q } } ^ { { \\bar { L } } _ { o } - 1 / 4 } ) _ { ( c , { \\bar { c } } ) = ( 2 0 , 6 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3316,"sig":"png"}},"path":"014cea8d20ad951.png"},"\\lambda \\simeq \\frac { 1 } { 2 ^ { 1 0 } } \\left[ \\frac { 3 ( 4 - d ) } { \\pi } \\right] ^ { 2 } \\frac { k \\rho ^ { 6 } } { R ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2640,"sig":"png"}},"path":"aa07ff75de7f22e.png"},"\\partial _ { i } E _ { I } ^ { i } + \\frac { \\tilde { G } _ { I J } } { 4 \\pi } \\, B ^ { J } = \\rho _ { I } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3958,"sig":"png"}},"path":"1cfcbbfb4bf04fc.png"},"Z = \\int [ D \\phi ] \\ e ^ { i S [ \\phi ] } = \\sum _ { \\Gamma } \\ \\lambda ^ { n ( \\Gamma ) } \\ Z _ { B } [ \\Gamma ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3323,"sig":"png"}},"path":"71cc7bad24a84e3.png"},"e ^ { - 2 \\phi } F ^ { i j } + \\kappa { \\tilde { F } } ^ { i j } = f \\epsilon ^ { i j k } \\partial _ { k } u / \\sqrt { 2 h } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5833,"sig":"png"}},"path":"e419be1fd05ae9e.png"},"{ \\cal S } ( \\alpha _ { j } ) = + \\sum _ { \\mathrm { b o u n d a r y ~ c o r n e r s } } ( 1 - \\alpha _ { j } ) + \\sum _ { \\mathrm { i n t e r i o r ~ c o r n e r s } } ( 2 - 2 \\alpha _ { j } ) = 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2781,"sig":"png"}},"path":"6f26f7fa5d4abb1.png"},"\\theta _ { i } = k _ { i } ( x + \\xi _ { i } ( k _ { i } ) - 4 k _ { i } ^ { 2 } t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1781,"sig":"png"}},"path":"8ad115acb1fd104.png"},"\\delta \\lambda _ { 1 } = 2 \\delta \\lambda _ { 2 } \\equiv 2 \\delta \\lambda ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2355,"sig":"png"}},"path":"971dcba1bdf3469.png"},"K _ { \\epsilon } = i \\epsilon H + { \\frac { \\alpha _ { + } + \\alpha _ { - } } { \\sqrt { 2 } } } P ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6396,"sig":"png"}},"path":"3b6e8daa802371c.png"},"\\zeta _ { A } ( s ) = G ( 2 s , 0 ) - 4 e ^ { 2 } \\mu ^ { 2 } s G ( 2 s + 2 , 1 ) + 8 e ^ { 4 } \\mu ^ { 4 } s ( s + 1 ) G ( 2 s + 4 , 2 ) + \\cdots \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2183,"sig":"png"}},"path":"74e38e2a1b6fa6d.png"},"C _ { 1 } z + C _ { 2 } \\frac { \\partial z } { \\partial \\phi } = 0 \\mathrm { , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5552,"sig":"png"}},"path":"7c45ef917db72db.png"},"N _ { z } = p _ { z } { \\frac { \\partial } { \\partial E } } + E { \\frac { \\partial } { \\partial p _ { z } } } + \\lambda \\left( { \\frac { E ^ { 2 } - p ^ { 2 } } { 1 - \\lambda E } } \\right) { \\frac { \\partial } { \\partial p _ { z } } } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9560,"sig":"png"}},"path":"288b6fd1cba4668.png"},"\\left[ { \\frac { \\partial } { \\partial t } } + \\int d x \\; \\left( \\Pi ( x ) \\; { \\frac { \\delta } { \\delta \\Phi ( x ) } } - \\big ( m ^ { 2 } \\Phi ( x ) - \\nabla ^ { 2 } \\Phi ( x ) \\big ) { \\frac { \\delta } { \\delta \\Pi ( x ) } } + { \\cal K } _ { I } ( x ) \\right) \\right] W [ \\Phi , \\Pi ; t ] = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7193,"sig":"png"}},"path":"8d4a5a9d290d3f5.png"},"y ^ { 2 } = x ^ { 2 } \\left( y - P ( z ^ { 2 } ) \\right) + P ^ { 2 } ( z ^ { 2 } ) - \\Lambda ^ { 2 \\beta _ { 0 } } z ^ { 4 } \\prod _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } ( x _ { 1 } - m _ { i } ^ { 4 } ) \\prod _ { j = 1 } ^ { N _ { f } } ( z ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2730,"sig":"png"}},"path":"4027b29ab20e48f.png"},"{ \\cal L } ^ { \\star } = - \\frac { 1 } { 2 } ( v ^ { \\mu } ) ^ { 2 } - k W _ { \\mu \\nu } \\omega ^ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4750,"sig":"png"}},"path":"3bdb5fb3409e2f0.png"},"S _ { \\mathrm { e f f } } = \\int d ^ { 3 } x \\sqrt { g } \\left[ \\partial A \\cdot \\partial B - m ^ { 2 } A B - { \\frac { 1 } { 2 } } B ^ { 2 } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4977,"sig":"png"}},"path":"0f2163d352d04ac.png"},"Q = \\int d ^ { 3 } x ~ \\{ c ^ { a } ( - D _ { n } \\Pi _ { a } ^ { n } - \\frac { 1 } { 2 } { \\varphi _ { a b } } ^ { k } c ^ { b } \\pi _ { k } ) + { \\bar { \\pi } } ^ { a } B _ { a } \\} ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5689,"sig":"png"}},"path":"1ea070350690e04.png"},"Z ( \\kappa ; V ) \\equiv \\int [ { \\cal D } \\sigma ] e ^ { \\lambda V - S _ { e f f } [ \\sigma ] } \\ \\delta \\Bigl ( \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { \\bar { g } } e ^ { 4 \\beta \\sigma } - V \\Bigr ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5226,"sig":"png"}},"path":"47a5f2797b044d3.png"},"k _ { \\Lambda } = - 2 e _ { \\Lambda } ^ { 2 } \\left( \\begin{array} { c } { i } \\\\ { - i } \\\\ { 0 } \\\\ { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) + 2 e _ { \\Lambda } ^ { 1 } \\left( \\begin{array} { c } { 0 } \\\\ { 0 } \\\\ { i } \\\\ { - i } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1599,"sig":"png"}},"path":"1875f4b8ee00b32.png"},"f _ { j } = 1 + e _ { j } , \\quad j = 1 , \\ldots , r ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1363,"sig":"png"}},"path":"7a3b2149df10e80.png"},"{ H ^ { m + 3 } } _ { n } = g ^ { n m } , \\qquad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2121,"sig":"png"}},"path":"27f02fb99a28f66.png"},"( \\gamma _ { i } ) ! \\doteq \\prod _ { k = 1 } ^ { r } ( \\gamma _ { i } ) _ { k } ! ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5692,"sig":"png"}},"path":"e104839fbcf2862.png"},"L ^ { ( x ) } ( u ) = \\prod _ { i = N } ^ { 1 } L _ { i } ^ { ( x ) } ( u ) = L _ { N } ^ { ( x ) } ( u ) L _ { N - 1 } ^ { ( x ) } ( u ) \\ldots L _ { 1 } ^ { ( x ) } ( u )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3272,"sig":"png"}},"path":"ac927bd0ad6a2f5.png"},"\\pi _ { \\ \\ \\ 0 } ^ { [ i j ] } = \\frac { \\partial { \\cal L } } { \\partial \\partial _ { 0 } T _ { [ i j ] } ^ { \\ \\ 0 } } = F _ { \\ \\ \\ \\ \\ k } ^ { [ i j k ] } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1210,"sig":"png"}},"path":"843d62220914648.png"},"\\tilde { P } _ { \\tilde { M } } \\equiv \\tilde { Z } _ { \\tilde { M } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5921,"sig":"png"}},"path":"da1d650c8ae27b9.png"},"B _ { 2 } : ~ u - \\pi / 2 = 0 , ~ w _ { 0 } ^ { \\prime } - \\pi / 2 \\leq v \\leq w _ { 0 } ^ { \\prime \\prime } - \\pi / 2 ; ~ ~ B _ { 2 } ^ { \\prime } : ~ u = 0 , ~ ~ w _ { 0 } ^ { \\prime } - \\pi / 2 \\leq v \\leq 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3310,"sig":"png"}},"path":"1c6622771e48841.png"},"r _ { 0 } \\to \\epsilon ^ { 1 / 2 } \\, r _ { 0 } \\quad , \\quad k \\to \\epsilon ^ { 1 / 2 } k \\quad , \\quad c _ { 2 } \\to \\frac { c _ { 2 } } { \\epsilon } \\quad \\quad \\epsilon \\to 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3635,"sig":"png"}},"path":"097702c783f8aad.png"},"V ( r ) = - { \\frac { g } { 4 \\pi } } C \\int { \\frac { F ( \\phi ( r ) ) } { r ^ { 2 } } } d r ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4222,"sig":"png"}},"path":"e474d3c66bb7098.png"},"E \\simeq \\frac { 8 \\pi } 3 \\frac 1 \\lambda R \\left( t \\right) ^ { 2 } [ \\gamma - R \\left( t \\right) \\epsilon / \\lambda ] = C o n s t"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2960,"sig":"png"}},"path":"0b4a27e2f756a59.png"},"G _ { { \\cal D } } = \\langle L ^ { + + } ( 1 ) L ^ { + + } ( 2 ) { \\cal O } _ { { \\cal D } } ( 3 ) \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1626,"sig":"png"}},"path":"e5d4addec0411b8.png"},"\\tilde { k } \\equiv k - { \\frac { \\delta ( \\tilde { k } ) } { l } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3977,"sig":"png"}},"path":"9a5ab091ad45c3b.png"},"d s ^ { 2 } = - A ( r , t ) d t ^ { 2 } + A ( r , t ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\Omega _ { 2 } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3118,"sig":"png"}},"path":"5424d53f57b5f99.png"},"I _ { \\mu \\nu , \\alpha \\beta } : = { \\frac { 1 } { 2 } } ( g _ { \\mu \\alpha } g _ { \\nu \\beta } - g _ { \\mu \\beta } g _ { \\nu \\alpha } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5195,"sig":"png"}},"path":"46d2254a7dbfd31.png"},"\\Gamma _ { a , s } ( l _ { 1 s } ) = \\tilde { \\Gamma } _ { s } ^ { - 1 } \\Gamma _ { a , s } ^ { ( o ) } ( l _ { 1 s } ) \\tilde { \\Gamma } _ { s } , \\qquad \\Gamma _ { b , s } ( l _ { 2 s } ) = \\tilde { \\Gamma } _ { s } ^ { - 1 } \\Gamma _ { b , s } ^ { ( o ) } ( l _ { 2 s } ) \\tilde { \\Gamma } _ { s }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4940,"sig":"png"}},"path":"bd096dd06addac1.png"},"\\left\\langle \\phi \\right\\rangle \\left[ \\frac { \\alpha ^ { 2 } } { 3 } \\left\\langle \\phi \\right\\rangle ^ { 2 } + \\frac { \\hbar \\alpha ^ { 3 } } { 8 \\pi a } \\left\\langle \\phi \\right\\rangle + \\frac { \\hbar \\alpha ^ { 2 } } { 4 8 a ^ { 2 } } \\right] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2947,"sig":"png"}},"path":"f1759e034930af9.png"},"\\frac { d ^ { 2 } \\Psi } { d x ^ { 2 } } - ( e _ { 1 } + C ^ { 2 } x ^ { 2 } ) \\Psi = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2653,"sig":"png"}},"path":"dbf4362d099d899.png"},"{ } ^ { ( 5 ) } G _ { A B } = - \\kappa _ { 5 } ^ { 2 } \\, { } ^ { ( 5 ) } \\Lambda \\, { } ^ { ( 5 ) } g _ { A B } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4586,"sig":"png"}},"path":"3d9a896f198ea96.png"},"r ( u ) _ { i , j } ^ { k , l } = \\sum _ { \\alpha \\neq ( 0 , 0 ) } w _ { \\alpha } ( u ) ( I _ { \\alpha } ) _ { i } ^ { k } \\otimes ( I _ { \\alpha } ^ { - 1 } ) _ { j } ^ { l }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2414,"sig":"png"}},"path":"649434fd886eb60.png"},"F _ { X } ( g , \\xi ) = \\, < \\xi , k ^ { - 1 } X k >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2914,"sig":"png"}},"path":"4648aa6827b553b.png"},"\\chi _ { k } ^ { \\prime \\prime } + \\left( k ^ { 2 } - \\frac { S ^ { \\prime \\prime } } S \\right) \\chi _ { k } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4701,"sig":"png"}},"path":"216804706d0838c.png"},"Z \\equiv \\mathrm { T r } \\hat { \\rho } = \\int { \\cal D } \\Phi ( x ) { \\frac { { \\cal D } \\Pi ( x ) } { 2 \\pi } } \\; W [ \\Phi , \\Pi ; t ] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2371,"sig":"png"}},"path":"82a7a16c8fd993f.png"},"g _ { \\mu \\nu } ( x ) \\rightarrow \\varrho ( x ) g _ { \\mu \\nu } ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2774,"sig":"png"}},"path":"ed385ef7807bb33.png"},"\\ldots \\to ( F _ { n } ) _ { \\Gamma } \\to \\ldots \\to ( F _ { 1 } ) _ { \\Gamma } \\to ( F _ { 0 } ) _ { \\Gamma } \\to 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1714,"sig":"png"}},"path":"10ff46dac5f7ace.png"},"\\nabla ^ { 2 } \\, q = t r ( \\vec { J } ^ { \\dagger } \\, \\vec { J } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4028,"sig":"png"}},"path":"cf4bf2eeda42dd8.png"},"g ^ { \\mu \\nu } ( P _ { \\mu } + e _ { 0 } A _ { \\mu } ) ( P _ { \\nu } + e _ { 0 } A _ { \\nu } ) + m ^ { 2 } e ^ { 2 a \\phi } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2699,"sig":"png"}},"path":"412e35ab5333090.png"},"{ \\widetilde \\Phi } ^ { A ^ { \\prime } } ( \\gamma ) \\equiv \\gamma ^ { A ^ { \\prime } C ^ { \\prime } C } \\; { _ { e } n _ { C C ^ { \\prime } } } = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9143,"sig":"png"}},"path":"137109634614c8c.png"},"\\langle + \\infty | - \\infty \\rangle _ { \\lambda + \\delta \\lambda } = \\langle + \\infty | - \\infty \\rangle _ { \\lambda } - \\delta \\lambda \\frac { 1 } { \\tilde { N } } { \\int } d \\mu [ B ( t ) X ^ { \\omega } ( t ) + i g \\bar { c } ( t ) Y ^ { \\omega } ( t ) c ( t ) ] \\ e x p \\{ i { \\int } ( { \\cal L } + { \\cal L } _ { g } ) d t \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6766,"sig":"png"}},"path":"3fd2201b387c922.png"},"\\left( \\sum _ { i = 1 } ^ { n } | \\vec { p } ^ { \\ i } | \\right) ^ { 2 } - \\left| \\sum _ { i = 1 } ^ { n } \\vec { p } ^ { \\ i } \\right| ^ { 2 } = \\left( \\sum _ { i = 1 } ^ { n } p ^ { i } \\right) ^ { 2 } = ( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2281,"sig":"png"}},"path":"5cc0715bbd48336.png"},"S ( x ; 0 ) = \\frac { \\gamma \\cdot x } { 4 \\pi | x | ^ { 3 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4690,"sig":"png"}},"path":"f11a8a4af0dd0af.png"},"\\mathrm { e n t r o p y } \\propto \\Biggl ( { l _ { 1 } + l _ { 2 } \\atop l _ { 1 } } \\Biggr ) \\Biggl ( { m _ { 1 } + m _ { 2 } \\atop m _ { 1 } } \\Biggr ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2277,"sig":"png"}},"path":"dc76817da70bbdc.png"},"U _ { \\mathrm { s t r i n g } } ^ { A = 0 } ~ \\sim ~ V _ { p + 1 } \\, \\frac { 1 } { \\ell ^ { 7 - p } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3806,"sig":"png"}},"path":"dce33a4717789ad.png"},"\\Omega ( x _ { 1 } , \\ldots , x _ { N } ) = \\prod _ { { \\stackrel { k = 2 } { k \\in 2 { \\mathbb Z } } } } ^ { N } f ( x _ { k - 1 } - x _ { k } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3431,"sig":"png"}},"path":"cedb2e890d1b2f8.png"},"T ( v ) = \\frac { 1 } { 2 \\pi i } \\oint _ { P _ { i } } d z \\, T ( z ) v ( z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4267,"sig":"png"}},"path":"013126c3bedef19.png"},"{ \\cal R } _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } = A ( g _ { \\mu \\rho } T _ { \\nu \\sigma } + g _ { \\nu \\sigma } T _ { \\mu \\rho } - g _ { \\mu \\sigma } T _ { \\nu \\rho } - g _ { \\nu \\rho } T _ { \\mu \\sigma } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2437,"sig":"png"}},"path":"525091b8d5e84c8.png"},"g _ { \\mu \\nu } = \\eta _ { \\mu \\nu } + \\bar { h } _ { \\mu \\nu } - { \\frac { 1 } { 2 } } \\bar { h } \\eta _ { \\mu \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2771,"sig":"png"}},"path":"aa81e06a4efc579.png"},"Q _ { 0 } ^ { 2 } \\to Q _ { \\| } ^ { 2 } , \\ \\ \\ \\ \\ \\ { \\vec { Q } } ^ { 2 } \\to - Q _ { \\bot } ^ { 2 } \\ \\ \\ \\ \\mathrm { e t c . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3920,"sig":"png"}},"path":"46a162b05aefc83.png"},"\\sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } M ^ { n - i } = P _ { M } ( M ) \\equiv T _ { 1 } ( M ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6043,"sig":"png"}},"path":"63d5cf853371b16.png"},"{ \\cal S } = \\int d ^ { 7 } x \\sqrt { - g } \\left[ { \\frac { \\cal R } { 2 \\kappa ^ { 2 } } } - { \\frac { 1 } { 2 } } \\partial _ { A } \\phi ^ { a } \\partial ^ { A } \\phi ^ { a } - { \\frac { \\lambda } { 4 } } ( \\phi ^ { a } \\phi ^ { a } - \\eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } \\right] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3424,"sig":"png"}},"path":"180d5392c887b15.png"},"S _ { q } ^ { 0 } = - \\frac { 1 } { 1 6 } \\int d ^ { 8 } z q ^ { T } D ^ { \\alpha } \\bar { D } ^ { 2 } D _ { \\alpha } q"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4241,"sig":"png"}},"path":"1eecaa2d4de6d3e.png"},"{ \\cal M } _ { i } ( \\omega ) = \\overline { { V } } _ { i } ( x , t ) \\overline { { V } } _ { i } ( x , { \\frac { 1 } { t } } ) = - { \\frac { \\omega - \\omega _ { i } } { \\omega - \\omega _ { d + i } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2939,"sig":"png"}},"path":"a2631c01713cba9.png"},"e ^ { i \\lambda \\varphi ( \\Lambda , k , u ) } = U \\left( R _ { \\Omega \\vec { n } } ^ { - 1 } \\Omega R _ { \\vec { n } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4344,"sig":"png"}},"path":"991b56ea07fb647.png"},"R z R ^ { - 1 } = - z , \\quad R \\phi _ { \\pm } R ^ { - 1 } = \\phi _ { \\mp } , \\quad \\mathrm { a n d } \\quad R \\psi _ { \\pm } R ^ { - 1 } = \\psi _ { \\mp } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4392,"sig":"png"}},"path":"aaf5e99031cb085.png"},"d \\alpha = \\sum _ { i , j , k } ( \\alpha _ { j k } - \\alpha _ { i k } + \\alpha _ { i j } ) p _ { i } d p _ { j } p _ { j } d p _ { k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3794,"sig":"png"}},"path":"39e419fba5b7f4f.png"},"b _ { k _ { 1 } \\ldots k _ { s } } ( G ) = ( k _ { 1 } + \\cdots + k _ { s } ) ^ { - 1 } F _ { k _ { 1 } \\ldots k _ { s } } ( G ) x ^ { - 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3544,"sig":"png"}},"path":"3822979dc102e9f.png"},"[ B _ { \\mu i } , B _ { \\nu j } ^ { \\dagger } ] = \\delta _ { \\mu \\nu } \\delta _ { i j } , \\ \\ [ B _ { \\mu i } , B _ { \\nu j } ] = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4178,"sig":"png"}},"path":"2f552ea884ea10e.png"},"\\partial { \\frac { \\delta S _ { e f f } } { \\delta A ^ { a } } } { } ~ + ~ f ^ { a b c } A ^ { c } { \\frac { \\delta S _ { e f f } } { \\delta A ^ { b } } } = \\tau \\bar { \\partial } A ^ { a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2494,"sig":"png"}},"path":"9165a1e4e3df8fb.png"},"g _ { j } { } ^ { i } = \\frac { \\partial } { \\partial \\, \\phi _ { i } } \\, \\frac { \\partial } { \\partial \\, \\phi ^ { j } } \\: K \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6193,"sig":"png"}},"path":"0ce8635d66c60f1.png"},"\\zeta _ { m } \\left( s - \\frac 1 2 \\right) = \\Gamma \\left( s - \\frac 1 2 \\right) ^ { - 1 } \\int d ^ { 2 } x \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d t \\, t ^ { s - \\frac 1 2 - 1 } K ( t , x ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5146,"sig":"png"}},"path":"f61717203a19739.png"},"\\phi _ { i n } ( p _ { i n } ) \\phi _ { o u t } ( p _ { o u t } ) = e ^ { i \\kappa p _ { i n } \\cdot p _ { o u t } } \\phi _ { o u t } ( p _ { o u t } ) \\phi _ { i n } ( p _ { i n } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2837,"sig":"png"}},"path":"9b6643cd4300211.png"},"* F _ { ( p + 2 ) } = \\pm F _ { ( 8 - p ) } \\simeq \\pm d C _ { ( 7 - p ) } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1931,"sig":"png"}},"path":"bbf1f600d61b4b6.png"},"U \\rightarrow V _ { L } U , \\qquad U \\rightarrow U V _ { R } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5828,"sig":"png"}},"path":"608ee22fd2fe776.png"},"{ \\cal O } _ { V } ( P ) = V = V _ { { \\bar { i } } _ { 1 } { \\bar { i } } _ { 2 } \\cdots { \\bar { i } } _ { p } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } \\cdots j _ { q } } ( P ) \\eta ^ { \\bar { i } _ { 1 } } \\eta ^ { \\bar { i } _ { 2 } } \\cdots \\eta ^ { \\bar { i } _ { p } } \\psi _ { \\bar { j } _ { 1 } } \\psi _ { \\bar { j } _ { 2 } } \\cdots \\psi _ { \\bar { j } _ { q } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2025,"sig":"png"}},"path":"cebf406c2e34456.png"},"\\delta y = \\frac { 1 } { \\sqrt { R ^ { 2 } - 1 } } \\delta \\theta ^ { \\prime } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3373,"sig":"png"}},"path":"d2655f3b247ab93.png"},"d s ^ { 2 } = A ( z ) ( d t ^ { 2 } - d z ^ { 2 } - d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2953,"sig":"png"}},"path":"2db1735704e131b.png"},"\\tau _ { \\mathrm { e q } } \\sim ( g ^ { 2 } E a ^ { 3 } / L ^ { 3 } ) ^ { - 1 } \\sim ( g ^ { 2 } T ) ^ { - 1 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2531,"sig":"png"}},"path":"c6629bf6809cebe.png"},"\\psi ^ { i } = \\Gamma ^ { i } \\psi \\mathrm { ~ w i t h ~ } \\psi = { \\frac { 1 } { 5 } } \\Gamma _ { i } \\psi ^ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2063,"sig":"png"}},"path":"bc54d52c23c189c.png"},"g _ { \\sigma = 1 } = \\frac { g _ { \\sigma = 0 } } { 1 - g _ { \\sigma = 0 } / 2 \\pi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4090,"sig":"png"}},"path":"d4e92e1a082d886.png"},"\\vec { B } ^ { i } [ A ] = \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon ^ { i j k } ( \\partial _ { j } \\vec { A } _ { k } - \\partial _ { k } \\vec { A } _ { j } + \\vec { A } _ { j } \\times \\vec { A } _ { k } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5636,"sig":"png"}},"path":"3f4161f18115d43.png"},"N _ { e } \\Sigma \\sim \\left( N _ { \\psi } + N _ { \\bar { \\Psi } } + \\frac 1 2 N _ { \\varphi } + N _ { b } + N _ { \\bar { c } } - N _ { \\Psi ^ { * } } - N _ { { \\bar { \\Psi } } ^ { * } } - \\frac 1 2 N _ { \\varphi ^ { * } } \\right) \\Sigma \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5324,"sig":"png"}},"path":"e3dc559bfd4c4d1.png"},"\\hat { H } _ { 0 } = \\int _ { ( \\infty ) } d ^ { 3 } \\vec { x } \\left[ \\frac { 1 } { 2 } \\hat { \\pi } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\vec { \\nabla } \\hat { \\phi } \\right) ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \\hat { \\phi } ^ { 2 } \\right] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2504,"sig":"png"}},"path":"188020d87d3ed77.png"},"r _ { 0 } = \\, \\frac { \\delta } { \\gamma } \\equiv \\frac { \\delta } { \\sqrt { m _ { 0 } ^ { 2 } - E ^ { 2 } } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2019,"sig":"png"}},"path":"a22d19d1054da56.png"},"\\hat { H } \\chi _ { n } ( \\varphi ) = E _ { n } \\chi _ { n } ( \\varphi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3324,"sig":"png"}},"path":"01248b8d5d4e66d.png"},"S _ { [ 3 ] } ^ { I } \\wedge S _ { [ 3 ] } ^ { J } = 0 , \\qquad * S _ { [ 3 ] } ^ { I } \\wedge S _ { [ 3 ] } ^ { J } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2422,"sig":"png"}},"path":"94142b89341f122.png"},"\\tilde { H } _ { C } ^ { \\prime } = H _ { C } ^ { \\prime } + \\tilde { H } ^ { ( 1 ) } + \\tilde { H } ^ { ( 2 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2002,"sig":"png"}},"path":"153d1d89694cdfa.png"},"t r \\gamma _ { 5 } ( X \\frac { 1 } { \\sqrt { X ^ { \\dagger } X } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3903,"sig":"png"}},"path":"c83ce0ca38546d9.png"},"\\psi ^ { ( 1 ) } ( \\rho ) = I _ { n + \\mu , n - l } ( \\rho ) \\, , \\; 0 \\leq l \\leq n , \\; n = 0 , 1 , 2 , . . . , \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2058,"sig":"png"}},"path":"8e34e4700ab8c00.png"},"\\left[ \\tilde { \\chi } _ { \\alpha _ { 0 } } , \\tilde { \\chi } _ { \\beta _ { 0 } } \\right] \\approx \\mu _ { \\alpha _ { 0 } \\beta _ { 0 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2016,"sig":"png"}},"path":"1ea709a2cce467d.png"},"\\epsilon = \\frac { 1 } { \\pi } a r c t a n ( \\pi F )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3112,"sig":"png"}},"path":"7d916938729701d.png"},"[ P , \\partial _ { \\mu } P ] = g \\ [ E _ { 0 } , [ g ^ { - 1 } \\partial _ { \\mu } g , E _ { 0 } ] ] \\ g ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4272,"sig":"png"}},"path":"3123085739b3f9b.png"},"W ( \\Phi ) = W _ { 0 } + W _ { 1 } \\Phi + \\frac { 1 } { 2 } W _ { 2 } \\Phi ^ { 2 } + O ( | \\Phi | ^ { 3 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1595,"sig":"png"}},"path":"89fb62ef5d29c6d.png"},"\\hat { \\Pi } _ { r } ^ { i } \\equiv F ^ { i j } \\partial _ { j } \\hat { \\cal A } _ { r }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3516,"sig":"png"}},"path":"d3a3b759b839240.png"},"\\delta _ { \\epsilon } A _ { \\mu } ^ { a } = \\partial _ { \\mu } \\epsilon ^ { a } , \\; \\delta _ { \\epsilon } \\psi _ { \\; A } ^ { \\alpha } = 0 , \\; \\delta _ { \\epsilon } \\bar { \\psi } _ { \\alpha } ^ { \\; A } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5370,"sig":"png"}},"path":"d0d718fc86dd789.png"},"Q _ { B R S T } = \\sum L _ { - m } c _ { m } - \\frac { 1 } { 2 } \\sum ( m - n ) : c _ { - m } c _ { - n } b _ { m + n } : - c _ { o } + Q ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6919,"sig":"png"}},"path":"f7f2cdff2ec5134.png"},"\\phi _ { 0 } \\rightarrow \\frac { \\rho ^ { l } } { \\rho _ { 0 } ^ { l } } \\frac { C _ { \\lambda } \\; \\Gamma ( \\nu ) \\; \\Gamma ( 1 - i \\lambda ) } { \\Gamma \\left( - i \\lambda / 2 + \\nu / 2 \\eta _ { + } ( \\nu ) \\right) \\Gamma \\left( - i \\lambda / 2 + \\nu / 2 + \\eta _ { - } ( \\nu ) \\right) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2497,"sig":"png"}},"path":"ee8b1870ff803e8.png"},"\\ddot { \\psi } + \\frac { 4 } { 3 t } \\dot { \\psi } - \\frac { 2 } { 3 t ^ { 2 } } \\psi = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4680,"sig":"png"}},"path":"aec75e1eb773d2e.png"},"{ \\cal F } ( a ) = { \\frac { 2 i } { \\pi } } a ^ { 2 } \\int _ { 4 \\Lambda / \\pi } ^ { a } d b { \\cal G } ( b ) b ^ { - 3 } - { \\frac { \\pi i } { 1 6 } } a ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3133,"sig":"png"}},"path":"81fc8b13516b68b.png"},"S \\left( w , z \\right) = \\frac { z ^ { \\prime } z ^ { \\prime \\prime \\prime } - \\frac { 3 } { 2 } \\left( z ^ { \\prime \\prime } \\right) ^ { 2 } } { \\left( z ^ { \\prime } \\right) ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4510,"sig":"png"}},"path":"4b4498183182663.png"},"g _ { m n } ( \\xi ) = e _ { m } ^ { a } ( \\xi ) e _ { a n } ( \\xi ) = - { \\frac { 1 } { 2 } } \\left( e _ { m } ^ { -- } e _ { n } ^ { + + } + e _ { n } ^ { -- } e _ { m } ^ { + + } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9932,"sig":"png"}},"path":"19d6490a14eea57.png"},"A ( E , \\nabla ) = \\left( \\mu _ { 2 } ( E ) - \\frac { i } { 2 \\pi } \\frac { \\left( \\mu _ { 1 } ( E ) ^ { + } + \\left( \\iota ( \\theta ) \\mu _ { 2 } ( E ) \\right) ^ { + } \\right) ^ { 2 } } { \\mu _ { 0 } ( E ) + \\iota ( \\theta ) \\mu _ { 1 } ( E ) + \\frac { 1 } { 2 } \\iota ( \\theta ) ^ { 2 } \\mu _ { 2 } ( E ) } \\right) [ T ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5949,"sig":"png"}},"path":"0993bd2b6f31d83.png"},"\\left( p _ { 0 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } - p _ { z } ^ { 2 } - \\frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - V ( r ) + \\frac 1 r \\partial _ { r } + \\partial _ { r } ^ { 2 } \\right) \\phi _ { l } ( p _ { 0 } , p _ { z } , r ) \\ \\ = \\ 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7333,"sig":"png"}},"path":"1baf6b160a4b7b9.png"},"I ( \\tau ) \\; = \\; F ( \\{ w _ { j } \\} , \\{ z _ { j } \\} ) \\times \\Big ( \\tau ^ { 2 } \\Big ) ^ { - \\frac { 1 } { N } \\sum _ { b , b ^ { \\prime } = 1 } ^ { N } ( n _ { b } - m _ { b } ) ( n _ { b ^ { \\prime } } ^ { \\prime } - m _ { b ^ { \\prime } } ^ { \\prime } ) } \\; \\left( 1 + O \\Big ( \\frac { 1 } { \\tau } \\Big ) \\right) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5553,"sig":"png"}},"path":"93b088417c82f5f.png"},"\\eta = \\eta _ { 0 } \\lambda x , \\qquad \\eta _ { 0 } = \\frac { \\Omega \\epsilon } { 1 6 \\pi l _ { P } ^ { 2 } } ( \\tilde { Q } _ { 0 } \\tilde { Q } _ { 1 } \\tilde { Q } _ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } \\sum _ { I } \\tilde { Q } _ { I } ^ { - 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2467,"sig":"png"}},"path":"db383b6f9e0ba17.png"},"y ^ { 2 } + x ^ { 2 } \\le 2 ( 1 - \\epsilon _ { 1 } ) x ^ { - } | x _ { 0 } ^ { + } | ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8961,"sig":"png"}},"path":"c70267c71b78acb.png"},"\\left( \\begin{matrix} { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right) ; \\left( \\begin{matrix} { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right) ; \\left( \\begin{matrix} { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\\\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1875,"sig":"png"}},"path":"b91640dfb9ab030.png"},"( { \\boldsymbol { E } } ^ { \\prime } , \\boldsymbol { B } ^ { \\prime } ) = ( { \\boldsymbol { E } } , \\boldsymbol { B } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7598,"sig":"png"}},"path":"5f8f26dd74868c7.png"},"{ \\int } d { \\bf x } \\, \\left\\{ { \\cal F } ^ { b a } ( { \\bf r } , { \\bf x } _ { 0 } ) + X _ { i } \\partial _ { i } { \\cal F } ^ { b a } ( { \\bf r } , { \\bf x } _ { 0 } ) + \\frac { 1 } { 2 } \\, X _ { i } X _ { j } \\, \\partial _ { i } \\partial _ { j } { \\cal F } ^ { b a } ( { \\bf r } , { \\bf x } _ { 0 } ) \\; + \\; \\; \\cdots \\right\\} { j } _ { 0 } ^ { a } ( { \\bf x } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3617,"sig":"png"}},"path":"71daa3c9fc76fc9.png"},"f _ { n + 1 } = i D ( p _ { n } ) + \\epsilon \\sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } p _ { m } f _ { n - m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3813,"sig":"png"}},"path":"c750c2a1ac36a49.png"},"\\{ \\tilde { L } _ { \\omega } , \\tilde { L } _ { \\omega ^ { \\prime } } \\} = - i ( \\omega - \\omega ^ { \\prime } ) \\sum _ { \\omega ^ { \\prime \\prime } } O _ { \\omega \\omega ^ { \\prime } } ^ { \\omega ^ { \\prime \\prime } } \\: \\tilde { L } _ { \\omega ^ { \\prime \\prime } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3972,"sig":"png"}},"path":"60080c3534453f4.png"},"[ n ] _ { 0 } = [ n ] _ { q } \\cdot a _ { 0 } ^ { 2 } , \\quad [ n ] _ { 0 } ! = [ n ] _ { q } ! \\cdot a _ { 0 } ^ { 2 } a _ { 1 } ^ { 2 } \\cdots a _ { n - 1 } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3316,"sig":"png"}},"path":"47bd9f95f9b60b5.png"},"y _ { 3 x } = a _ { 3 } \\phi ( y _ { 3 } ) e ^ { 2 y _ { 2 } } , \\tag { 3 . 5 1 e }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2651,"sig":"png"}},"path":"4abe9bddbe35198.png"},"{ \\frac { \\dot { A _ { 1 } } } { A _ { 0 } r } } = 8 \\pi G \\eta ^ { 2 } \\chi _ { 0 } ^ { \\prime } \\dot { \\chi _ { 1 } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6880,"sig":"png"}},"path":"537f2d48a4b09e5.png"},"{ \\cal L } = \\frac { m ^ { 2 } } { 2 } f _ { \\mu } f ^ { \\mu } - m ^ { 2 } f _ { \\mu } F ^ { \\mu } + \\frac { m ^ { 2 } } { 2 } F ^ { \\mu } A _ { \\mu } - e J _ { \\mu } f ^ { \\mu } - e A ^ { \\mu } g _ { \\mu } + \\frac { \\lambda } { 2 } ( \\partial _ { \\mu } A ^ { \\mu } ) ^ { 2 } + { \\cal L } _ { D } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4137,"sig":"png"}},"path":"3c1f3821a3f9127.png"},"\\Gamma ( \\sigma ) = - i \\mathrm { T r ~ L n } \\left[ i \\gamma ^ { \\mu } D _ { \\mu } - \\sigma \\right] - \\frac { 1 } { 2 G } \\int d ^ { 4 } x \\sigma ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6298,"sig":"png"}},"path":"bb33a2295c5b8ab.png"},"G _ { B } ( \\tau , \\tau ^ { \\prime } ) = \\frac { | \\tau - \\tau ^ { \\prime } | } { T } ( T - | \\tau - \\tau ^ { \\prime } | ) , \\quad \\frac { \\partial } { \\partial \\tau } G _ { B } ( \\tau , \\tau ^ { \\prime } ) = s i g n ( \\tau - \\tau ^ { \\prime } ) - { \\frac { 2 ( \\tau - \\tau ^ { \\prime } ) } { T } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3535,"sig":"png"}},"path":"ef4d7d3f239714c.png"},"E = C _ { 2 } ( G , \\cdot ) - C _ { 2 } ( H , t _ { i } ) + C _ { 2 } ( H , T _ { i } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3532,"sig":"png"}},"path":"d308c25b2049a9e.png"},"M _ { B H } ( N ) = { \\cal C } \\sqrt { N } \\; , \\quad { \\cal C } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 4 \\pi G _ { 4 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3648,"sig":"png"}},"path":"4b9dcaf3e1de6df.png"},"i \\hbar \\partial _ { \\tau } \\psi ( x , \\tau ) = \\frac { 1 } { 2 M } p ^ { \\mu } p _ { \\mu } \\psi ( x , \\tau ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5318,"sig":"png"}},"path":"c4e25e1e49c2d41.png"},"M _ { S U } = \\frac { e ^ { ( 1 - \\gamma ) / 2 } 3 ^ { - 3 / 4 } } { 4 \\pi } g _ { s t r } M _ { P l } \\approx 5 \\, g _ { s t r } \\times { 1 0 } ^ { 1 7 } G e V"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3767,"sig":"png"}},"path":"b59fbb815625f28.png"},"Z _ { \\cal G } ^ { K 3 } ( \\tau ) = \\biggl ( \\frac { \\theta _ { \\cal G } ^ { 0 } ( \\tau ) } { \\eta ( \\tau ) ^ { r + 1 } } \\biggr ) ^ { 2 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7674,"sig":"png"}},"path":"94ef1409fe77c72.png"},"\\tilde { S } = - \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\int \\! { d ^ { 2 } } \\xi [ { \\frac { \\alpha ^ { \\prime } } { R ^ { 2 } } } { \\partial _ { \\alpha } } { \\chi } { \\partial ^ { \\alpha } } { \\chi } + \\frac { 1 } { \\alpha ^ { \\prime } } g _ { \\mu \\nu } { \\partial _ { \\alpha } } { x ^ { \\mu } } { \\partial ^ { \\alpha } } { x ^ { \\nu } } + 2 \\epsilon ^ { \\alpha \\beta } \\frac { k } { R } A _ { \\mu } { \\partial _ { \\alpha } } { \\chi } { \\partial _ { \\beta } } { x ^ { \\mu } } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5893,"sig":"png"}},"path":"5626c326eb2ba24.png"},"\\tilde { V } _ { \\phi } ( r ) = - \\omega ^ { 2 } ( f - 1 ) + h \\left[ { \\frac { 3 } { 4 r ^ { 2 } } } \\left( 1 + { \\frac { 3 r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \\right) + { \\frac { l ( l + 2 ) } { r ^ { 2 } } } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8197,"sig":"png"}},"path":"e75208eb4d08fc7.png"},"\\partial _ { \\bar { z } } { \\tt \\frac { 1 } { z } } = \\frac { 1 } { 2 \\theta } \\left[ z , { \\tt \\frac { 1 } { z } } \\right] = \\frac { 1 } { 2 \\theta } | 0 \\rangle \\langle 0 | = \\frac { 1 } { \\theta } e ^ { - r ^ { 2 } / \\theta } \\, , \\quad \\partial _ { z } { \\tt \\frac { 1 } { \\bar { z } } } = \\frac { 1 } { 2 \\theta } \\left[ { \\tt \\frac { 1 } { \\bar { z } } } , \\bar { z } \\right] = \\frac { 1 } { 2 \\theta } | 0 \\rangle \\langle 0 | = \\frac { 1 } { \\theta } e ^ { - r ^ { 2 } / \\theta } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4486,"sig":"png"}},"path":"ab03358ee66c475.png"},"H \\; = \\; \\int d ^ { 3 } x [ \\frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } D _ { j } \\pi _ { j } \\cdot D _ { k } \\pi _ { k } \\, + \\, \\frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } L _ { j } \\cdot L _ { j } ] \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5846,"sig":"png"}},"path":"d297bd410c8fe77.png"},"( d s ) ^ { 2 } = - \\left( \\frac { M } { - 2 t } \\right) [ d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } ] = - [ d \\tau ^ { 2 } - \\left( { \\frac { M } { - \\tau } } \\right) ^ { 2 } d x ^ { 2 } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1078,"sig":"png"}},"path":"57ee509618c1484.png"},"\\sigma ^ { ( i j ) } F \\; \\; = \\; \\; 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2037,"sig":"png"}},"path":"51fdc1c0f3b7cd5.png"},"\\partial X ^ { 1 } ( z ) , \\qquad \\bar { \\partial } X ^ { 1 } ( \\bar { z } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6573,"sig":"png"}},"path":"b70716bd251309f.png"},"\\mu ^ { 2 } ( \\varphi ) = \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } { \\frac { d \\alpha } { \\sqrt { \\pi } } } e ^ { - \\alpha ^ { 2 } } V ^ { ( 2 ) } ( \\alpha \\sqrt { 2 ( I _ { ( 1 ) } [ \\mu ^ { 2 } ] - I _ { ( 1 ) } [ M ^ { 2 } ] ) } + \\Phi ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5837,"sig":"png"}},"path":"7b72d15623052b8.png"},"\\{ \\xi , \\xi \\} = \\{ \\xi , \\overline { { \\xi } } \\} = \\{ \\xi , Q \\} = \\{ \\overline { { \\xi } } , Q \\} = \\left\\{ \\xi , \\overline { { Q } } \\right\\} = \\left\\{ \\overline { { \\xi } } , \\overline { { Q } } \\right\\} = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3335,"sig":"png"}},"path":"8e2eb0e9e9072c7.png"},"\\partial _ { t } U = { \\frac { 1 } { ( 1 - { \\frac { B } { 4 \\psi } } ) } } [ { \\frac { 1 } { \\psi } } U - 2 \\partial _ { \\psi } U ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1645,"sig":"png"}},"path":"47483c3b5dee531.png"},"I _ { i } = 0 , \\; \\forall i \\in 1 , \\ldots , 1 0 ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1511,"sig":"png"}},"path":"6754ecb3da9d150.png"},"\\{ ( u , \\nabla ^ { \\ast } \\pi - K ) \\, , \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2288,"sig":"png"}},"path":"8f3f8ce4263c31f.png"},"\\mathrm { r a n k } \\, \\frac { \\partial F _ { A } } { \\partial q ^ { a _ { i } \\left[ i \\right] } } = r \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3046,"sig":"png"}},"path":"b85babaf0b783ff.png"},"\\lbrack \\eta ( k _ { 1 } ) , \\eta ^ { \\ast } ( q _ { 1 } ) ] = - k _ { 0 } \\delta ( k _ { 1 } - q _ { 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2094,"sig":"png"}},"path":"552b406ac8f0963.png"},"P \\ = \\ T ^ { 1 / 2 } \\ S \\ T ^ { 2 } \\ S \\ T ^ { 1 / 2 } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6657,"sig":"png"}},"path":"16caf922e11b8d1.png"},"g _ { a b } = \\left( \\begin{matrix} { g _ { \\mu \\nu } } & { n _ { \\nu } } \\\\ { n _ { \\mu } } & { n _ { \\mu } n ^ { \\mu } + n ^ { 2 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) , \\qquad g ^ { a b } = \\frac 1 { n ^ { 2 } } \\left( \\begin{matrix} { n ^ { 2 } g ^ { \\mu \\nu } + n ^ { \\mu } n ^ { \\nu } } & { - n ^ { \\nu } } \\\\ { - n ^ { \\mu } } & { 1 } \\\\ \\end{matrix} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1821,"sig":"png"}},"path":"c865271d024663d.png"},"f = \\left( - d e t ~ h _ { \\mu \\nu } \\right) ^ { 1 / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6052,"sig":"png"}},"path":"fb795c7a713366c.png"},"d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( y ) \\left[ 1 + Q ( y ) f _ { 1 } ( x ) \\right] \\eta _ { \\mu \\nu } \\, d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + \\left[ 1 + q ( y ) f _ { 1 } ( x ) \\right] d y ^ { 2 } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1533,"sig":"png"}},"path":"ef3dea914f0f2e7.png"},"{ \\bf D _ { x } } { \\bf D _ { \\phi } } e ^ { \\frac { 1 } { 2 } Q ^ { 2 } { \\bf k } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3564,"sig":"png"}},"path":"0278df7637b7e4e.png"},"\\partial _ { r } \\Psi ( r ) = \\Big ( A ( r ) + B ( r ) \\Gamma _ { 1 } \\Big ) \\Psi ( r ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3948,"sig":"png"}},"path":"ea730273a9dfdf9.png"},"| \\lambda > = \\left( \\begin{array} { c } { \\lambda } \\\\ { 1 } \\\\ \\end{array} \\right) \\otimes \\left( \\begin{array} { c } { \\lambda } \\\\ { 1 } \\\\ \\end{array} \\right) \\otimes \\cdots \\left( \\begin{array} { c } { \\lambda } \\\\ { 1 } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1883,"sig":"png"}},"path":"cd7bc459db344d3.png"},"X = \\ \\left( \\begin{matrix} { x \\ \\ } & { \\lambda } \\\\ { \\pi \\ \\ } & { y } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3908,"sig":"png"}},"path":"ca4168d214bec24.png"},"< \\lambda \\lambda > \\sim \\mathrm { c o n s t a n t } \\Lambda ^ { 3 } e ^ { 2 \\pi i e / N } , \\: \\: \\: \\: e = 0 , 1 , \\ldots , N - 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6189,"sig":"png"}},"path":"7937236499f6270.png"},"( H _ { m } ) _ { i j } = { \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 m ( m + 1 ) } } } \\Bigl ( \\sum _ { k = 1 } ^ { m } \\delta _ { i , k } \\delta _ { j , k } - m \\delta _ { i , m + 1 } \\delta _ { j , m + 1 } \\Bigr ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2260,"sig":"png"}},"path":"775dbbcb77dcc47.png"},"\\delta _ { \\epsilon } A _ { \\mu } ^ { a } = \\partial _ { \\mu } \\epsilon ^ { a } , \\; \\delta _ { \\epsilon } y ^ { i } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3687,"sig":"png"}},"path":"d40e33b621c4ded.png"},"V = \\frac { \\delta W } { \\delta J } ; \\qquad \\phi = \\frac { \\delta W } { \\delta j } ; \\qquad \\tilde { \\phi } = \\frac { \\delta W } { \\delta \\tilde { j } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4508,"sig":"png"}},"path":"f656d0fbfb17fcf.png"},"\\gamma _ { 1 } + \\gamma _ { 2 } = - \\int _ { c ^ { ( I I ) } } d \\varphi = 0 , \\qquad \\qquad c ^ { ( I I ) } { ~ o f ~ s e c o n d ~ k i n d }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4786,"sig":"png"}},"path":"50a956788766acc.png"},"v = 2 \\pi x + m \\pi \\frac { \\theta _ { 1 } ^ { \\prime } ( \\pi z | \\tau ) } { \\theta _ { 1 } ( \\pi z | \\tau ) } \\equiv 2 \\pi x + m h _ { 1 } ( z ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5514,"sig":"png"}},"path":"239092cfbc0045b.png"},"{ \\cal J } _ { p } ( \\xi , \\eta ; 1 ) = \\sqrt { r ^ { \\prime } r ^ { \\prime \\prime } } \\, { \\mathcal G } _ { l + \\nu } ^ { ( 0 ) } ( r , r ^ { \\prime } ; E ) = I _ { l + \\nu } ( \\kappa r _ { < } ) K _ { l + \\nu } ( \\kappa r _ { > } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2215,"sig":"png"}},"path":"d772020c86ddca5.png"},"I _ { 2 } ( R ) = I _ { \\tilde { G } \\subset G } I _ { 2 } ( \\tilde { R } ) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1752,"sig":"png"}},"path":"7042b29b8ccb06e.png"},"[ \\eta _ { i } , \\eta _ { j } ] = f _ { i j } ^ { \\, \\, \\, \\, k } \\eta _ { k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4185,"sig":"png"}},"path":"88c8ebbc17d1b7e.png"},"p _ { 1 } = z _ { 6 } ^ { 4 } ( z _ { 1 } ^ { 8 } + z _ { 2 } ^ { 8 } - 2 \\phi z _ { 1 } ^ { 4 } z _ { 2 } ^ { 4 } ) + z _ { 3 } ^ { 4 } + z _ { 4 } ^ { 4 } + z _ { 5 } ^ { 4 } = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2956,"sig":"png"}},"path":"550ed193a067ca6.png"},"E = - \\frac { g ^ { 2 } l ^ { 5 } \\mu ^ { 2 } } { 8 R ^ { 4 } } \\, N C _ { 2 } ( J ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3570,"sig":"png"}},"path":"419b058243c9f0b.png"},"A _ { 0 } = A _ { 3 } = 0 , \\, \\; A _ { 1 } = \\frac { 1 } { 2 } H x ^ { 2 } , \\; \\, A _ { 2 } = - \\frac { 1 } { 2 } H x ^ { 1 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1846,"sig":"png"}},"path":"76d4e3f5cd35a6d.png"},"e _ { a } e _ { b } = - \\delta _ { a b } + c _ { a b c } e _ { c } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5215,"sig":"png"}},"path":"eeddde4fa22664e.png"},"\\Omega _ { m ; q } ^ { q - 1 } = D _ { m ( q - 1 ) } ^ { q - 1 } { r ^ { q - 1 } e ^ { - ( a - q ) r } } \\, ( \\omega ^ { 0 } + i \\omega ^ { 3 } ) \\wedge ( \\omega ^ { 1 } + i \\omega ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11440,"sig":"png"}},"path":"f7b7bded1277da9.png"},"\\begin{array} { r r l } { { \\cal E } ( A , B ) = \\int _ { M _ { 3 } } < ( I _ { E } \\otimes K ^ { B } ) \\wedge ( I _ { E } \\otimes D ^ { B } \\Phi _ { B } ) > } & { - } & { < ( I _ { E } \\otimes K ^ { B } ) \\wedge ( D ^ { A } \\Phi _ { A } \\otimes I _ { E } ) > } \\\\ { - < ( H ^ { A } \\otimes I _ { E } ) } & { \\wedge } & { ( I _ { E } \\otimes D ^ { B } \\Phi _ { B } ) > , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1638,"sig":"png"}},"path":"91b8182b55fdcc1.png"},"\\zeta = - \\psi - H \\frac { \\delta \\rho } { \\dot { \\rho } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4311,"sig":"png"}},"path":"faba797df5a2424.png"},"S = \\int d ^ { 2 } x { \\frac { 1 } { 2 } } [ \\partial _ { + } \\phi \\partial _ { - } \\phi - { \\frac { \\partial _ { + } a } { \\partial _ { - } a } } ( \\partial _ { - } \\phi ) ^ { 2 } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1448,"sig":"png"}},"path":"63bb02bd9dd0757.png"},"\\vec { \\alpha } _ { i } \\cdot \\vec { \\alpha } _ { j } = - C _ { i j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5994,"sig":"png"}},"path":"b0f2b28585f51a8.png"},"b _ { n } = \\sum _ { m = n } ^ { 2 n } ( - 1 ) ^ { n - m } { \\frac { \\Gamma \\left( - { \\frac { d - 1 } { 2 } } + m \\right) } { \\Gamma \\left( - { \\frac { d - 1 } { 2 } } + n \\right) } } b _ { 2 ( m - n ) , m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2295,"sig":"png"}},"path":"e02d35deb9e50c1.png"},"\\langle \\hat { V } \\rangle = - \\theta ^ { \\alpha } \\sigma _ { \\alpha \\dot { \\alpha } } ^ { m } \\bar { \\theta } ^ { \\dot { \\alpha } } \\hat { V } _ { m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8876,"sig":"png"}},"path":"8c1bed3e96ffe74.png"},"X _ { 3 } = \\int _ { \\sqrt { 2 ( e + d ) + e ^ { 2 } } } ^ { 1 + e } d x { \\frac { 2 } { \\left[ ( 1 + e ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } \\right] ^ { 1 / 2 } ( x ^ { 2 } - 2 e - e ^ { 2 } ) } } \\left[ { \\frac { 1 } { x ^ { 2 } } } + { \\frac { ( 2 + 2 e + e ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) } { ( x ^ { 2 } - 2 e - e ^ { 2 } ) } } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4603,"sig":"png"}},"path":"963f134a2e65f1e.png"},"\\hat { W } ^ { \\hat { a } \\hat { b } \\hat { c } } = 2 K \\, \\hat { P } ^ { \\hat { a } \\hat { b } \\hat { c } } - \\hat { \\cal H } ^ { \\hat { a } \\hat { b } \\hat { c } } = 2 K \\, ^ { \\star } \\hat { \\cal H } ^ { \\hat { a } \\hat { b } \\hat { c } } - \\hat { \\cal H } ^ { \\hat { a } \\hat { b } \\hat { c } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6536,"sig":"png"}},"path":"fd80da194e82915.png"},"\\tilde { \\psi } ( t , x , y , \\zeta ) \\ = \\ \\chi ( t , x , y , \\zeta ) \\, \\psi ( t , x , y , \\zeta ) \\qquad \\textrm { w i t h } \\qquad \\chi \\ = \\ 1 \\ + \\ \\sum _ { k = 1 } ^ { m } \\frac { R _ { k } } { \\zeta - \\mu _ { k } } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3602,"sig":"png"}},"path":"c2ed08089e871e2.png"},"\\delta \\psi _ { \\mu a } = D _ { \\mu } \\epsilon _ { a } - \\frac { g } { 6 } W ( \\phi ) \\gamma _ { \\mu } \\Omega _ { a b } \\, \\epsilon ^ { b } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3281,"sig":"png"}},"path":"d87a82498e5de96.png"},"\\nabla p = \\{ { \\cal H } _ { T } , p \\} = - { \\frac { \\partial { \\cal H } _ { T } } { \\partial X } } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8256,"sig":"png"}},"path":"6ad8760d83d2366.png"},"S = \\left( { \\frac { H _ { T } H _ { U } } { H _ { S } ^ { 2 } } } \\right) ^ { 1 / 3 } \\, , \\qquad T = \\left( { \\frac { H _ { S } H _ { U } } { H _ { T } ^ { 2 } } } \\right) ^ { 1 / 3 } \\, , \\qquad U = \\left( { \\frac { H _ { T } H _ { S } } { H _ { U } ^ { 2 } } } \\right) ^ { 1 / 3 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8685,"sig":"png"}},"path":"8043d559bf9dbe2.png"},"\\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\frac { \\alpha _ { i } } { m _ { i } } = \\frac { 1 } { D ^ { ( N ) } } \\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\alpha _ { i } \\sum _ { l = 1 } ^ { N } \\frac { c _ { i l } } { m _ { l } } F _ { l } ^ { ( N ) } = \\frac { 1 } { D ^ { ( N ) } } \\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\frac { F _ { i } ^ { ( N ) } } { m _ { i } } \\sum _ { l = 1 } ^ { N } c _ { i l } \\alpha _ { l } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4745,"sig":"png"}},"path":"9cebc733c0dd0dc.png"},"\\partial _ { 1 } A \\equiv \\hat { \\partial } _ { z _ { 1 } } A = { \\frac { 1 } { \\theta _ { 1 } } } [ \\bar { z } _ { 1 } , A ] , \\qquad \\bar { \\partial } _ { 1 } A \\equiv \\hat { \\partial } _ { \\bar { z } _ { 1 } } A = - { \\frac { 1 } { \\theta _ { 1 } } } [ z _ { 1 } , A ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5879,"sig":"png"}},"path":"96a9ee4bb2ef77d.png"},"\\Theta ( \\eta , \\zeta ) : = 2 \\pi i \\sum _ { j = 1 } ^ { k } \\frac { \\nu _ { j } } { 2 } \\prod _ { \\ell \\ne j } ^ { k } \\frac { \\eta - \\eta _ { \\ell } ( \\zeta ) } { \\eta _ { j } ( \\zeta ) - \\eta _ { \\ell } ( \\zeta ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3751,"sig":"png"}},"path":"09bf677bd9d5997.png"},"L = N + \\frac 1 2 + \\sqrt { \\lambda ^ { 2 } + \\frac 1 4 - Z ^ { 2 } e ^ { 4 } } , \\ N = 0 , 1 , 2 . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2708,"sig":"png"}},"path":"61204741454d054.png"},"g _ { \\mu \\nu } = e ^ { 2 \\rho } \\left( \\begin{matrix} { u ^ { 2 } - v ^ { 2 } } & { v } \\\\ { v } & { - 1 } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4734,"sig":"png"}},"path":"4069bda61ec3d42.png"},"\\psi = \\left( \\begin{matrix} { \\alpha _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { \\alpha _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { \\alpha _ { 3 } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \\alpha _ { 4 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4262,"sig":"png"}},"path":"269879d980a4200.png"},"\\left[ ( h r ^ { 3 } \\partial _ { r } ) ^ { 2 } + \\omega ^ { 2 } r ^ { 6 } f - { \\frac { l ( l + 2 ) h } { r ^ { 2 } } } \\right] \\delta \\tilde { \\phi } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2913,"sig":"png"}},"path":"d3da26c1c4ede37.png"},"\\pi _ { 1 } ( { \\cal M } ) \\stackrel { A } { \\rightarrow } G , \\; \\; A : \\; x \\mapsto g ( x ) \\in G"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3388,"sig":"png"}},"path":"91a2be8b9f64435.png"},"\\epsilon _ { i j k } ( - i p _ { j } \\delta ^ { a c } + \\epsilon _ { a b c } \\delta _ { j } ^ { b } ) e _ { k } ^ { c } ( p ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4601,"sig":"png"}},"path":"abea235a3fd4d92.png"},"r \\gg { \\frac { 1 } { m _ { j } } } \\sim { \\frac { y _ { 0 } e ^ { 3 n } } { j } } \\sim { \\frac { 1 0 ^ { - 1 1 } } { j } } \\mathrm { T e V } ^ { - 1 } \\approx { \\frac { 1 0 ^ { - 2 7 } } { j } } \\mathrm { m m } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3320,"sig":"png"}},"path":"55ea24a3bd3b723.png"},"\\nabla ^ { 2 } \\phi \\pm \\epsilon ^ { i j } \\partial _ { i } \\partial _ { j } \\Theta = - \\frac { d V _ { e f f } } { d \\phi } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2765,"sig":"png"}},"path":"64d6f22ef1f5a23.png"},"\\mu \\partial / \\partial \\mu [ g _ { R } Z _ { B } ^ { - 1 / 2 } \\mu ^ { \\varepsilon } ] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2444,"sig":"png"}},"path":"ef71f7e6a88a261.png"},"T ( z ) = \\tilde { T } ( \\bar { z } ) , \\qquad \\mathrm { I m } ( z ) < 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5835,"sig":"png"}},"path":"a78f9243ec41f64.png"},"d s ^ { 2 } = ( { \\frac { l } { y } } ) ^ { 2 } \\left( - d t ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + t ^ { 2 p _ { 1 } } d x _ { 1 } ^ { 2 } + t ^ { 2 p _ { 2 } } d x _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 p _ { 3 } } d x _ { 3 } ^ { 2 } \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4507,"sig":"png"}},"path":"fddde3ea6c1d3c2.png"},"Z ^ { A } = z ^ { A } ( t ) + i \\eta \\chi ^ { \\prime A } ( t ) + i \\bar { \\eta } \\phi ^ { \\prime A } ( t ) + F ^ { \\prime A } ( t ) \\eta \\bar { \\eta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1650,"sig":"png"}},"path":"c00ae9351696295.png"},"\\frac { d } { d t } \\, m \\gamma = { \\bf F } \\cdot { \\bf v } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1577,"sig":"png"}},"path":"6ded63b20e74ba6.png"},"\\partial _ { 0 } J _ { 0 } - \\partial _ { x } J _ { 1 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2558,"sig":"png"}},"path":"84cf1715c33cb75.png"},"t ( p ) = u ( p ) = 0 \\quad \\mathrm { f o r } \\quad p ^ { 2 } < 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2145,"sig":"png"}},"path":"edcdb1a4ed3b4cd.png"},"\\Sigma = \\left( \\begin{array} { c r } { \\hat { 1 } } & { \\hat { 0 } } \\\\ { \\hat { 0 } } & { - \\hat { 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2926,"sig":"png"}},"path":"ab96fc6e255bcaf.png"},"\\Big ( t , C t \\Big ) _ { L ^ { 2 } } \\; = \\; 0 \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\mathrm { o n l y ~ f o r } \\; \\; t \\; = \\; 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7951,"sig":"png"}},"path":"5269f9335af6fa2.png"},"\\left( \\begin{matrix} { A } & { B } \\\\ { C } & { D } \\\\ \\end{matrix} \\right) ^ { - 1 } = \\left( \\begin{matrix} { ( A - B D ^ { - 1 } C ) ^ { - 1 } } & { ( C - D B ^ { - 1 } A ) ^ { - 1 } } \\\\ { ( B - A C ^ { - 1 } D ) ^ { - 1 } } & { ( D - C A ^ { - 1 } B ) ^ { - 1 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3963,"sig":"png"}},"path":"e80bd27ae7a974c.png"},"\\hat { G } _ { \\mu \\nu } \\equiv \\phi ( x ) \\left( g _ { \\mu \\nu } + { \\frac { \\ell _ { p } ^ { 6 } } { 4 } } { \\cal H } _ { \\mu \\nu } ^ { 2 } \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3939,"sig":"png"}},"path":"4ea74357778cf67.png"},"E = M = T \\int _ { 0 } ^ { \\frac { \\pi } { 2 } } \\partial _ { 0 } X ^ { 0 } d \\sigma = \\frac { l ^ { 2 } p ^ { 0 } \\pi T } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4107,"sig":"png"}},"path":"ea4b7bf561bc048.png"},"g _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } = - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + a _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) \\gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4555,"sig":"png"}},"path":"e3081ad24bbe3d4.png"},"0 = R _ { b c d } ^ { \\ a } + D _ { c } T _ { b d } ^ { a } - D _ { d } T _ { b c } ^ { a } + T _ { e c } ^ { a } T _ { b d } ^ { e } - T _ { e d } ^ { a } T _ { b c } ^ { e } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2612,"sig":"png"}},"path":"b1e97b02b00660b.png"},"\\hat { \\partial } _ { j } \\hat { x } ^ { i } = \\delta _ { j } ^ { i } + C _ { j l } ^ { i k } \\hat { x } ^ { l } \\hat { \\partial } _ { k } \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6123,"sig":"png"}},"path":"ea1e9eaa9c8f27d.png"},"{ \\cal L } _ { \\mathrm { g f } } + { \\cal L } _ { \\mathrm { g h o s t } } = - \\frac { 1 } { 2 \\xi } ( \\partial _ { \\mu } A ^ { \\mu } ) \\star ( \\partial _ { \\nu } A ^ { \\nu } ) + \\partial ^ { \\mu } \\bar { c } \\star ( \\partial _ { \\mu } c - i e \\left[ A _ { \\mu } , c \\right] _ { \\mathrm { M B } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7933,"sig":"png"}},"path":"63d8e0bf0427aea.png"},"u _ { + } ( n , k ; \\rho , \\phi ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 \\bar { \\omega } _ { k } ( M + \\bar { \\omega } _ { k } ) } } \\, \\left[ \\begin{array} { c } { i k J _ { n } ( k \\rho ) e ^ { i n \\phi } } \\\\ { ( M + \\bar { \\omega } _ { k } ) J _ { n + 1 } ( k \\rho ) e ^ { i ( n + 1 ) \\phi } } \\\\ \\end{array} \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6923,"sig":"png"}},"path":"60d6ef9bab782d5.png"},"F _ { B } = { \\frac { 1 } { 3 } } H _ { i j l } ^ { 1 } ( k ) H _ { i j l } ^ { 2 } ( p ) { \\frac { \\Gamma ( 1 - 2 k _ { 0 } ^ { 2 } ) \\Gamma ( \\vec { k } \\cdot \\vec { p } + k _ { 0 } ^ { 2 } ) } { \\Gamma ( \\vec { k } \\cdot \\vec { p } - k _ { 0 } ^ { 2 } + 1 ) } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4399,"sig":"png"}},"path":"16bda29ab166be0.png"},"Y ^ { 2 } = \\prod _ { j = 1 } ^ { 3 } \\Bigl ( X - e _ { j } ( \\tau _ { 0 } ) z - \\frac { 1 } { 4 } e _ { j } ^ { 2 } ( \\tau _ { 0 } ) m ^ { 2 } \\Bigr ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3275,"sig":"png"}},"path":"4a50ca555baecdc.png"},"y ( r ) = c o n s t . e x p ( { \\frac { \\lambda + \\gamma } { \\sqrt 2 } } r ) \\qquad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1164,"sig":"png"}},"path":"1e478e1f4944288.png"},"\\left[ \\Phi , \\Phi ^ { * } \\right] = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4345,"sig":"png"}},"path":"d2b74afb03cf7ab.png"},"( \\hat { \\Lambda } _ { A B } ) _ { i j } = { \\frac { 1 } { 2 \\sqrt 2 } } \\left( \\bar { \\nu } _ { i u } ^ { A } \\nu _ { j u } ^ { B } - \\bar { \\nu } _ { i u } ^ { B } \\nu _ { j u } ^ { A } \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3775,"sig":"png"}},"path":"84715f20a589429.png"},"Z ^ { ( 0 ) } ( j ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } G _ { n } ^ { ( 0 ) } j ^ { n } , ~ ~ G _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5443,"sig":"png"}},"path":"384706203f0970f.png"},"s = \\frac { S } { V } = \\alpha 4 \\pi \\, r _ { + } ^ { n } \\left| k - \\left( \\frac { r _ { - } } { r _ { + } } \\right) ^ { n - 1 } \\right| ^ { n b / 2 } = \\frac { 1 } { 4 G } \\sqrt { g _ { n n } } \\left| _ { r _ { + } } \\right. ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1620,"sig":"png"}},"path":"cf6231a77b1428b.png"},"{ \\frac { \\lambda ^ { 2 } } { \\mathrm { l n } \\; { \\frac { \\lambda ^ { 2 } } { \\mu ^ { 2 } } } } } \\chi _ { j } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1309,"sig":"png"}},"path":"7d56ef299de8249.png"},"{ \\bf r } _ { j } + { \\bf r } _ { - j } , \\; j = 1 , \\ldots , r ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3588,"sig":"png"}},"path":"de46bde4675b31c.png"},"\\delta ( F ( A ) ) \\sum _ { I } \\delta ( \\oint _ { { \\cal C } ^ { I } } A - 2 { \\pi } n ^ { I } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5116,"sig":"png"}},"path":"ec432cfc5da4a05.png"},"S _ { \\mathrm { C G H S } } = \\int d ^ { 2 } x \\sqrt { - g } \\left[ e ^ { - 2 \\phi } ( R + 4 ( \\nabla \\phi ) ^ { 2 } + 4 ) + \\mathcal { L } _ { m } \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3809,"sig":"png"}},"path":"d51eef87656de29.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { c } { E _ { 0 } ( { \\cal C } ^ { 1 } ) = N / 3 } \\\\ { E _ { 0 } ( { \\cal C } ^ { 2 } ) = 4 N / 9 } \\\\ \\end{array} \\right. \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5878,"sig":"png"}},"path":"fe204d019aa4bf4.png"},"u ^ { 2 } ( \\partial _ { u } ^ { 2 } \\Phi + \\frac { 2 v } { 2 u v + a } \\partial _ { u } \\Phi ) = v ^ { 2 } ( \\partial _ { v } ^ { 2 } \\Phi + \\frac { 2 u } { 2 u v + a } \\partial _ { v } \\Phi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2186,"sig":"png"}},"path":"47e9a5018bcfe54.png"},"L ^ { 2 } = Q _ { 5 } \\, \\alpha ^ { \\prime } = ( k + 2 ) \\alpha ^ { \\prime } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3371,"sig":"png"}},"path":"75aa26592033302.png"},"\\mathcal { A } ( \\mathcal { O } _ { a } ) \\simeq \\mathcal { A } ( W _ { \\frac { a } { 2 } } ) \\otimes \\mathcal { A } ( W _ { - \\frac { a } { 2 } } ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3745,"sig":"png"}},"path":"8de91dfa12b3c49.png"},"r _ { \\mathrm { b } } ( t ) ^ { - 2 } = e ^ { 2 \\phi [ t , x _ { \\mathrm { b } } ^ { ( l ) } ( t ) ] } = B \\left[ 1 + 2 \\epsilon \\delta ( t ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3409,"sig":"png"}},"path":"75db09807e77add.png"},"W \\, = \\, \\frac { 1 } { 2 } \\, M _ { \\mu \\nu } M ^ { \\mu \\nu } P ^ { 2 } \\, - \\, ( M _ { \\mu \\nu } P ^ { \\nu } ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2637,"sig":"png"}},"path":"8204b3637ece9f8.png"},"\\hat { R } K _ { 1 } \\hat { R } K _ { 1 } = K _ { 1 } \\hat { R } K _ { 1 } \\hat { R } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2556,"sig":"png"}},"path":"62a05cdbe859be9.png"},"G _ { B 1 2 } = | \\tau _ { 1 } - \\tau _ { 2 } | - \\frac { ( \\tau _ { 1 } - \\tau _ { 2 } ) ^ { 2 } } { s }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4783,"sig":"png"}},"path":"b5e2b21c06c7832.png"},"D _ { \\mathrm { \\tiny ~ M i n k . } } ^ { + } ( x , x ^ { \\prime } ) = { \\frac { 1 } { 4 \\pi } } \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } { \\frac { d k } { \\omega } } \\, e ^ { i k ( x - x ^ { \\prime } ) } e ^ { - i \\omega ( t - t ^ { \\prime } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3458,"sig":"png"}},"path":"8bdcb4370690b5b.png"},"S ^ { 0 } ( \\tau ) \\; = \\; \\int _ { - { \\frac { \\pi } { 2 } } \\tau } ^ { { \\frac { \\pi } { 2 } } \\tau } { \\frac { 1 } { 2 } } \\left( { \\partial _ { t } \\phi } \\right) ^ { 2 } \\; d t \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1912,"sig":"png"}},"path":"2b7de33ce35ab06.png"},"\\int _ { \\gamma _ { 4 } } \\omega _ { x } ^ { ( 4 ) } = 1 6 \\pi ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3157,"sig":"png"}},"path":"5df73af4c792802.png"},"\\int \\! d ^ { 2 } x \\; \\overline { { \\psi } } _ { i } ( x ; z ) \\psi _ { j } ( x ; z ) = \\delta _ { i j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6140,"sig":"png"}},"path":"01d23332e14f439.png"},"M _ { \\alpha A } ^ { ( \\beta ) \\: \\dagger } \\; = \\; - i \\delta _ { \\alpha \\beta } \\: q _ { A } \\: - \\: i \\Gamma _ { \\alpha \\beta } ^ { j } \\: \\frac { \\partial } { \\partial x _ { j A } } \\: - \\: \\frac { 1 } { 2 } \\: f _ { A B C } \\: x _ { j B } \\: x _ { k C } \\: \\Gamma _ { \\alpha \\beta } ^ { j k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2710,"sig":"png"}},"path":"e5e82d458dbdbe5.png"},"H = \\frac { 1 } { 2 m } g ^ { i j } p _ { i } p _ { j } + V ( q )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6246,"sig":"png"}},"path":"7f24ca4b466ebdb.png"},"\\rho = ( 1 - q ) | 0 \\! > < \\! 0 | + ( q / 2 ) e ^ { i \\alpha \\chi } | 0 \\! > < \\! 0 | e ^ { - i \\alpha \\chi } + ( q / 2 ) e ^ { - i \\alpha \\chi } | 0 \\! > < \\! 0 | e ^ { i \\alpha \\chi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4754,"sig":"png"}},"path":"185e900e2e4e7a3.png"},"a ( k , m ) = ( - ) ^ { k + m } \\frac { \\Gamma ( m - k ) } { \\Gamma ( 1 - 3 k + m ) \\Gamma ( k + 1 ) ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3872,"sig":"png"}},"path":"538f5859cde6e20.png"},"c _ { - 3 } ^ { ( 1 ) } = - \\frac { 1 6 G _ { 4 } } { G _ { 3 } - \\frac { G _ { 4 } } { G _ { 2 } } G _ { 1 } } \\mathrm { ~ . } \\tag { 1 4 6 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4093,"sig":"png"}},"path":"b60e2f0a897c08d.png"},"4 \\pi ( 1 - \\alpha ) - \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\int _ { 0 } ^ { 2 \\pi \\alpha } \\sqrt { u } \\rho d \\rho d \\phi ~ \\Box _ { \\tilde { \\cal C } } \\sigma ~ ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3111,"sig":"png"}},"path":"4e8c9b90664cbce.png"},"\\beta F ( \\beta ) = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d \\varepsilon \\, n ( \\varepsilon ) e ^ { - \\beta \\varepsilon } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3255,"sig":"png"}},"path":"e77f02bf95440e6.png"},"\\dot { \\tilde { S } } ^ { a } = { \\frac { e } { m } } \\tilde { F } ^ { a b } \\tilde { S } _ { b } \\approx { \\frac { e } { m } } F ^ { a b } \\tilde { S } _ { b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1917,"sig":"png"}},"path":"5fe21260f898ac4.png"},"{ \\frac { T ^ { 3 } } { ( - 1 ) ^ { F _ { L } } \\cdot \\Omega \\cdot { \\mathcal I } _ { 3 4 5 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4632,"sig":"png"}},"path":"7d9f5a4ef7fbc8e.png"},"2 H _ { 1 } - \\left[ s p + 3 \\left( q - 1 \\right) \\right] H _ { I } + \\left( 2 s - 1 \\right) H _ { 3 } + \\left( 2 s - 3 \\right) H _ { 4 } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4284,"sig":"png"}},"path":"85ad62175b6243c.png"},"\\gamma = - \\mathrm { i } \\oint _ { C } \\langle \\psi _ { 0 } | ( \\Lambda ( g , 0 ) ) _ { \\ast } | \\psi _ { 0 } \\rangle ( L _ { g } ^ { - 1 } ) _ { \\ast } d g ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7198,"sig":"png"}},"path":"1e88203b6286cc7.png"},"= - i \\sum _ { k = 1 } ^ { n } \\{ f ( { \\bf { x } } _ { k } ) a ( \\sigma _ { k } ) \\nabla _ { s } ^ { k } + \\frac { 1 } { 2 } [ \\nabla _ { s } ^ { k } f ( { \\bf { x } } _ { k } ) ] a ( \\sigma _ { k } ) \\} \\varphi _ { n } ( { \\bf { x } } _ { 1 } \\sigma _ { 1 } , { \\bf { x } } _ { 2 } \\sigma _ { 2 } , . . . , { \\bf { x } } _ { n } \\sigma _ { n } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3566,"sig":"png"}},"path":"db6c37214bfcec4.png"},"\\partial S _ { c l } ^ { ( h ) } = 2 \\Theta , \\qquad { \\overline { \\partial } } \\partial S _ { c l } ^ { ( h ) } = - 2 i \\omega _ { W P } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12560,"sig":"png"}},"path":"ee7d8b1534524f1.png"},"h ^ { \\alpha { \\dot { \\alpha } } } = \\begin{array} { } { t ] { l } a ^ { \\alpha { \\dot { \\alpha } } } + 4 i \\varepsilon _ { \\mathbf i } ^ { \\alpha } \\bar { \\theta } ^ { { \\dot { \\alpha } } { \\mathbf i } } + 4 i { \\bar { \\varepsilon } } ^ { { \\dot { \\alpha } } { \\mathbf i } } \\theta _ { \\mathbf i } ^ { \\alpha } - \\omega ^ { \\alpha } { } _ { \\beta } x _ { - } ^ { \\beta { \\dot { \\alpha } } } + { \\bar { \\omega } } ^ { \\dot { \\alpha } } { } _ { \\dot { \\beta } } x _ { + } ^ { \\alpha { \\dot { \\beta } } } - 4 \\eta \\theta _ { \\mathbf i } ^ { \\alpha } \\bar { \\theta } ^ { { \\dot { \\alpha } } { \\mathbf i } } - 6 i \\eta ^ { \\mathbf i } { } _ { \\mathbf j } \\theta _ { \\mathbf i } ^ { \\alpha } \\bar { \\theta } ^ { { \\dot { \\alpha } } { \\mathbf j } } } \\\\ { + \\kappa x ^ { \\alpha { \\dot { \\alpha } } } + x _ { - } ^ { \\beta { \\dot { \\alpha } } } b _ { \\beta { \\dot { \\beta } } } x _ { + } ^ { \\alpha { \\dot { \\beta } } } - x _ { - } ^ { \\beta { \\dot { \\alpha } } } \\rho _ { \\beta } ^ { \\mathbf i } \\theta _ { \\mathbf i } ^ { \\alpha } + \\bar { \\theta } ^ { { \\dot { \\alpha } } { \\mathbf i } } { \\bar { \\rho } } _ { { \\dot { \\beta } } { \\mathbf i } } x _ { + } ^ { \\alpha { \\dot { \\beta } } } \\ . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5156,"sig":"png"}},"path":"fb5ace2ebb2de91.png"},"M = \\frac { \\Omega _ { d - 2 } } { 1 6 \\pi } \\left[ ( d - 2 ) r _ { + } ^ { d - 3 } + \\frac { d - 2 - p ( d - 4 ) } { p + 1 } r _ { - } ^ { d - 3 } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3659,"sig":"png"}},"path":"cba3b79c735de1a.png"},"S _ { \\mu } = R _ { \\mu } + \\frac { 1 } { 3 } \\left( 1 - \\frac { 3 N _ { c } } { N _ { f } } - \\gamma \\right) K _ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3547,"sig":"png"}},"path":"52ce3886453ae04.png"},"\\nabla _ { M } X ^ { M } = \\widetilde { \\nabla } _ { M } X ^ { M } - X ^ { M } n ^ { N } \\nabla _ { N } X _ { M }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5806,"sig":"png"}},"path":"d4d30a1ea83028c.png"},"\\underline { { { \\lambda } _ { i } } } = \\lambda _ { i } - \\beta \\Bigl ( \\# \\{ j = 1 , . . . , i - 1 \\, | \\, \\lambda _ { j } \\geq \\lambda _ { i } \\} + \\# \\{ j = i + 1 , . . . , N \\, | \\, \\lambda _ { j } > \\lambda _ { i } \\} \\Bigr ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4574,"sig":"png"}},"path":"d47b29d2ab4b273.png"},"\\Phi _ { + } \\subset { \\mathcal H } \\subset \\Phi _ { + } ^ { \\times } : \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\psi ^ { G } = | z _ { R } ^ { - } \\rangle \\sqrt { 2 \\pi \\Gamma } \\in \\Phi _ { + } ^ { \\times } , \\quad | E ^ { - } \\rangle \\in \\Phi _ { + } ^ { \\times } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3552,"sig":"png"}},"path":"080d377253c8388.png"},"0 = \\left\\langle \\left( P _ { n + 1 } ^ { \\prime } ( x ) - n P _ { n } ( x ) \\right) Q _ { n } ( y ) \\right\\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3914,"sig":"png"}},"path":"50f054f12a9c71f.png"},"\\gamma \\alpha = 0 , \\; \\alpha \\in \\cal { A } \\quad \\Leftrightarrow \\quad \\alpha = \\sum _ { I } P _ { I } ( \\chi ) \\omega ^ { I } + \\gamma \\beta ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1954,"sig":"png"}},"path":"f97d6d5d246d848.png"},"\\big \\langle \\, { \\cal V } _ { \\phi _ { \\mathrm { \\, c l o s e d } } } \\, \\big \\rangle _ { \\mathrm { s p h e r e } } = 0 ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4184,"sig":"png"}},"path":"b2f26d2756000d1.png"},"\\sigma _ { ( b \\beta ) } ^ { \\varepsilon } \\cap ( - \\frac { \\varepsilon } { 2 } , \\frac { \\varepsilon } { 2 } ) \\neq \\emptyset \\quad \\Longrightarrow \\quad \\sigma _ { ( b \\gamma ) } ^ { \\varepsilon } \\cap ( - \\varepsilon , \\varepsilon ) = \\emptyset \\: ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6012,"sig":"png"}},"path":"c52f97abd365fc8.png"},"C _ { n } ^ { h o m } = M \\left\\{ 1 - \\sum _ { j = 1 } ^ { n } k ^ { 2 j } \\left[ \\frac { ( 2 j - 1 ) ! ! } { ( 2 j ) ! ! } \\right] ^ { 2 } \\frac { 1 } { 2 j - 1 } \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3478,"sig":"png"}},"path":"578cde8756b56cc.png"},"\\delta S _ { \\mathrm { B H } } = \\frac { d S _ { \\mathrm { B H } } } { d M } \\, \\delta M \\leq 2 \\pi E R ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7047,"sig":"png"}},"path":"b785e621df1a55f.png"},"\\{ Q _ { A } , Q _ { B } \\} = Z _ { A B } = \\left( C \\Gamma ^ { \\widetilde { \\mu } _ { 1 } \\widetilde { \\mu } _ { 2 } } \\right) _ { A B } \\, Z _ { [ \\widetilde { \\mu } _ { 1 } \\widetilde { \\mu } _ { 2 } ] } + \\left( C \\Gamma ^ { \\widetilde { \\mu } _ { 1 } \\ldots \\widetilde { \\mu } _ { 6 } } \\right) _ { A B } \\, Z _ { [ \\widetilde { \\mu } _ { 1 } \\ldots \\widetilde { \\mu } _ { 6 } ] } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12982,"sig":"png"}},"path":"6c662f1ae916142.png"},"\\begin{array} { l } { d s ^ { 2 } = - ( \\frac { \\tilde { r } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - M + \\frac { J ^ { 2 } } { 4 \\tilde { r } ^ { 2 } } ) d t ^ { 2 } + ( \\tilde { r } d \\phi - \\frac { J } { 2 \\tilde { r } } d t ) ^ { 2 } } \\\\ { + \\frac { 1 } { ( \\frac { \\tilde { r } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) ^ { 2 } - M \\frac { \\tilde { r } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } + \\frac { J ^ { 2 } } { 4 l ^ { 2 } } } \\left\\{ \\frac { \\tilde { r } d \\tilde { r } } { l } - \\frac { l d M } { 4 } - \\frac { l d ( M ^ { + } M ^ { - } ) } { 4 M ^ { + } M ^ { - } } ( \\frac { \\tilde { r } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - \\frac { M } { 2 } - \\sqrt { ( \\frac { \\tilde { r } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) ^ { 2 } - M \\frac { \\tilde { r } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } + \\frac { J ^ { 2 } } { 4 l ^ { 2 } } } ) \\right\\} ^ { 2 } . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4569,"sig":"png"}},"path":"9ec3b34ad0047dc.png"},"H _ { C M } = \\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 } + \\frac { g } { 2 } \\sum _ { i \\neq j } \\frac { 1 } { ( q _ { i } - q _ { j } ) ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4211,"sig":"png"}},"path":"8f4c61c13cb051b.png"},"W _ { m } = \\left[ \\begin{array} { c c c c c c c c } { { \\cal R } _ { 2 } ( \\theta ) } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\\\ { } & { . } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { \\pm 1 } & { } & { } & { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { } & { . } & { } & { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { } & { } & { { \\cal R } _ { 2 } ^ { - 1 } ( \\theta ) } & { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { } & { } & { } & { . } & { } & { } \\\\ { } & { } & { } & { } & { } & { } & { \\pm 1 } & { } \\\\ { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { . } \\\\ \\end{array} \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1999,"sig":"png"}},"path":"2fc49e5f43ed3f9.png"},"a _ { \\mathrm { U V } } - a _ { \\mathrm { I R } } = a _ { \\mathrm { U V } } ^ { \\prime } - a _ { \\mathrm { I R } } ^ { \\prime } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9183,"sig":"png"}},"path":"1195486a39a7a8f.png"},"\\int { \\cal D } z \\mu [ z ] { \\cal P } _ { \\mu _ { 1 } \\nu _ { 1 } } [ z ] \\cdots { \\cal P } _ { \\mu _ { 2 n } \\nu _ { 2 n } } [ z ] = \\frac { \\left( a ^ { 2 } \\right) ^ { 2 n } } { ( 2 n - 1 ) ! ! } \\left[ \\hat { 1 } _ { \\mu _ { 1 } \\nu _ { 1 } , \\mu _ { 2 } \\nu _ { 2 } } \\cdots \\hat { 1 } _ { \\mu _ { 2 n - 1 } \\nu _ { 2 n - 1 } , \\mu _ { 2 n } \\nu _ { 2 n } } + { \\, } \\mathrm { p e r m u t a t i o n s } { \\, } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3856,"sig":"png"}},"path":"6b2fb05b742c98b.png"},"\\{ { \\hat { \\rho } } ^ { \\mu } , { \\hat { \\rho } } ^ { \\nu } \\} = 2 x ^ { \\mu } x ^ { \\nu } + 2 ( x ^ { \\mu } \\beta ^ { \\nu } + x ^ { \\nu } \\beta ^ { \\mu } ) - \\tau ^ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4386,"sig":"png"}},"path":"000e633166ac30f.png"},"\\zeta ( s , a ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } ( n + a ) ^ { - s } ~ ~ ~ ~ ( 0 < a < 1 , ~ ~ ~ \\mathrm { R e } ~ s > 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2595,"sig":"png"}},"path":"ee5869476819893.png"},"S _ { e f f } [ \\Phi , \\eta , \\varphi ] = S _ { 0 } + S _ { i n t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6484,"sig":"png"}},"path":"6d6b725bc5b9dbf.png"},"\\phi ( r , \\theta ) = c F ( r ) [ 1 + f ( r , \\theta ) ] e ^ { i n \\theta + i \\alpha ( r , \\theta ) } \\; \\; , \\; \\; \\vec { V } _ { ( 1 ) } \\equiv \\vec { V } = \\vec { e } _ { \\theta } V ^ { \\theta } ( r ) + \\vec { a } ( r , \\theta ) \\; \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1427,"sig":"png"}},"path":"3be0b45a39ad392.png"},"\\nu ^ { \\mu } = \\psi \\varphi ^ { ; i } x _ { \\, , i } ^ { \\mu } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3422,"sig":"png"}},"path":"788aa78a2b74163.png"},"\\hat { n } = \\left( \\begin{array} { c r c l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \\ldots } \\\\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \\ldots } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 2 } & { \\ldots } \\\\ { . } & { . } & { . } & { \\ldots } \\\\ \\end{array} \\right) ~ ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16307,"sig":"png"}},"path":"a1d0c117ed0052a.png"},"\\begin{array} { l } { \\, \\, \\, \\, \\, c _ { 1 t r i v } ( \\xi | f _ { 1 } , f _ { 2 } ) = f _ { 1 } ( \\xi ) \\overleftarrow \\partial _ { \\gamma } \\lambda _ { \\gamma } \\partial _ { \\gamma } \\biggl ( \\sum _ { k = 0 } ^ { n } t _ { 1 } ^ { [ \\alpha ] _ { k } } ( \\xi ) [ \\partial _ { \\alpha } ] ^ { k } f _ { 2 } ( \\xi ) \\biggr ) - } \\\\ { - \\sum _ { k = 0 } ^ { n } t _ { 1 } ^ { [ \\alpha ] _ { k } } ( \\xi ) [ \\partial _ { \\alpha } ] ^ { k } \\biggl ( f _ { 1 } ( \\xi ) \\overleftarrow \\partial _ { \\gamma } \\lambda _ { \\gamma } \\partial _ { 2 } ( \\xi ) \\biggr ) + \\biggl ( \\sum _ { k = 0 } ^ { n } t _ { 1 } ^ { [ \\alpha ] _ { k } } ( \\xi ) [ \\partial _ { \\alpha } ] ^ { k } f _ { 1 } ( \\xi ) \\biggr ) \\overleftarrow \\partial _ { \\gamma } \\lambda _ { \\gamma } \\partial _ { \\gamma } f _ { 2 } ( \\xi ) . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4812,"sig":"png"}},"path":"438c44648b9d46a.png"},"\\mathrm { e x p } \\left[ ( { \\bf k } _ { i } \\times { \\bar { \\bf k } } _ { j } ) \\sigma _ { i j } \\right] = \\mathrm { e x p } \\left[ - { \\frac { i } { 2 } } \\Theta ^ { \\mu \\nu } p _ { \\mu } ^ { i } p _ { \\nu } ^ { j } \\sigma _ { i j } \\right] \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2424,"sig":"png"}},"path":"22259660b801e48.png"},"( p _ { 3 } ^ { m } ; \\tilde { p } _ { 3 } ^ { m } ) , \\qquad m = D , \\ldots , 9"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7736,"sig":"png"}},"path":"41954d452031819.png"},"\\begin{array} { l c l } { \\{ p ^ { n } , f \\} _ { \\theta } } & { = } & { \\sum _ { k = 0 } { \\theta } ^ { 2 k } f ^ { ( 2 k + 1 ) } p ^ { n - 2 k - 1 } } \\\\ { \\{ p ^ { - n } , f \\} _ { \\theta } } & { = } & { - \\sum _ { k = 0 } { \\theta } ^ { 2 k } c _ { 2 k + n } ^ { 2 k + 1 } f ^ { ( 2 k + 1 ) } p ^ { - 2 k - n - 1 } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2203,"sig":"png"}},"path":"c0959ef06071f22.png"},"W _ { \\xi } = \\Phi _ { L } \\cdot \\xi _ { L } + \\Phi _ { R } \\cdot \\xi _ { R }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3722,"sig":"png"}},"path":"16286f37ed9069e.png"},"\\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \\nu _ { i } \\alpha _ { i } + 2 K l > 0 , \\; \\; \\nu _ { 1 } = - 1 , \\; \\nu _ { 2 } , \\nu _ { 3 } = \\pm 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1378,"sig":"png"}},"path":"862145f47d38579.png"},"S \\sim \\frac { 1 } { 4 } \\frac { A } { l _ { p } ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6009,"sig":"png"}},"path":"8db51dccaab1ca2.png"},"V _ { D } = { \\frac { g _ { X } ^ { 2 } } { 2 } } \\left( \\sum _ { A } X _ { A } K _ { A } \\phi ^ { A } + { \\frac { 1 } { 4 } } k _ { X } g _ { X } ^ { 2 } \\delta _ { G S } M _ { P } ^ { 2 } \\right) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4272,"sig":"png"}},"path":"4b0122477247845.png"},"Z _ { n } ( G _ { I J } , B _ { I J } , A _ { I } , m _ { j } ) \\, = \\, \\int _ { M _ { \\chi } } { \\cal D } X _ { c } ^ { I } \\, e ^ { - A _ { 0 } ^ { n } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4432,"sig":"png"}},"path":"e34e33bcc81c617.png"},"\\theta ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ; b ) = \\gamma ( g _ { 1 } g _ { 2 } ; b ) \\gamma ( g _ { 1 } ; b ) ^ { - 1 } \\gamma ( g _ { 2 } ; { g _ { 1 } } ^ { - 1 } \\cdot b ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3966,"sig":"png"}},"path":"daa5348c68e9af1.png"},"\\phi _ { p _ { 3 } p _ { 1 } n \\xi r } ( x ) = \\phi _ { p _ { 3 } n \\xi r } ( x _ { \\parallel } ) \\, \\phi _ { p _ { 1 } n r } ( x _ { \\perp } ) v _ { \\xi r } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3451,"sig":"png"}},"path":"040b90c54c4bf2a.png"},"I _ { C - S } = \\int _ { \\Sigma } L = \\int _ { \\Omega } d L = \\int _ { \\Omega } \\left\\langle \\mathrm { { \\bf ~ F } } ^ { n } \\right\\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3037,"sig":"png"}},"path":"44e29823453d20a.png"},"\\left\\langle \\Omega \\left| A ( x _ { 1 } ) A ( x _ { 2 } ) . . . . A ( x _ { n } ) \\right| \\Omega \\right\\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2480,"sig":"png"}},"path":"52dd5421ff2dde7.png"},"\\Box ^ { ( 4 ) } \\xi _ { z } \\equiv \\eta ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } \\xi _ { z } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4587,"sig":"png"}},"path":"6f550b66f0e334d.png"},"S _ { e f f } = M ^ { 3 } \\int d ^ { 4 } x ~ \\sqrt { \\bar { g } } \\bar { R } \\int _ { - z _ { c } } ^ { z _ { c } } d z ~ e ^ { - 2 k | z | } + \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3344,"sig":"png"}},"path":"222e114a565ad8f.png"},"a ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 2 \\lambda } \\left( - g + \\sqrt { g ^ { 2 } + 4 \\mu ^ { 2 } \\lambda } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2521,"sig":"png"}},"path":"ba565b1ca55e7ba.png"},"q _ { + + } ^ { \\mu } = \\alpha _ { + } ^ { ( \\epsilon ) } q _ { + } ^ { \\mu } + u ^ { ( \\epsilon ) } l _ { ( \\epsilon ) } ^ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4160,"sig":"png"}},"path":"d2b4a8efc10c88d.png"},"N = \\left( \\begin{matrix} { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\\\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { - 2 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6355,"sig":"png"}},"path":"7d9dbfe91d2ad73.png"},"\\delta \\varepsilon ^ { \\mu } = { D ^ { \\mu } } _ { \\nu } ( p , q , r ) \\varepsilon ^ { \\nu } - \\varepsilon ^ { \\mu } = \\frac { i } { m } ( p a + q b + r c ) k ^ { \\mu } = ( p T _ { 1 } + q T _ { 2 } + r T _ { 3 } ) \\varepsilon ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2208,"sig":"png"}},"path":"a298761477397b3.png"},"\\Gamma _ { \\mu } ( p , 0 ) - e \\partial _ { \\mu } \\Sigma ^ { r } ( p )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6698,"sig":"png"}},"path":"75d14ea0946102b.png"},"D _ { + + } ^ { a b } ( x ) = { \\frac { i \\delta ^ { a b } } { \\pi ^ { 2 } } } \\int d ^ { 2 } k \\, e ^ { i k x } { \\frac { k _ { + } ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + i \\epsilon ) ^ { 2 } } } = { \\frac { \\delta ^ { a b } ( x ^ { - } ) ^ { 2 } } { \\pi ( - x ^ { 2 } + i \\epsilon ) } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4675,"sig":"png"}},"path":"9fb711116965434.png"},"\\left[ M _ { p q } , M _ { r s } \\right] = \\delta _ { q r } M _ { p s } - \\delta _ { q s } M _ { p r } - \\delta _ { p r } M _ { q s } + \\delta _ { p s } M _ { q r }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5861,"sig":"png"}},"path":"a43b4324c246ac8.png"},"< 0 | e ^ { \\kappa b \\tilde { b } } e ^ { \\lambda a \\tilde { a } } e ^ { \\mu a \\tilde { b } } e ^ { \\nu b \\tilde { a } } e ^ { \\rho a ^ { \\dagger } \\tilde { a } ^ { \\dagger } } e ^ { \\sigma b ^ { \\dagger } \\tilde { b } ^ { \\dagger } } | 0 > = \\frac { 1 } { ( 1 - \\kappa \\sigma ) ( 1 - \\lambda \\rho ) - \\mu \\nu \\rho \\sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4031,"sig":"png"}},"path":"44aaf80aaebad83.png"},"\\epsilon ^ { \\mu \\nu \\alpha \\beta } \\langle F _ { \\mu \\nu } \\rangle \\epsilon ^ { \\rho \\sigma \\gamma \\delta } \\langle F _ { \\rho \\sigma } \\rangle = 4 B ^ { 2 } \\epsilon ^ { 2 3 \\alpha \\beta } \\epsilon ^ { 2 3 \\gamma \\delta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2155,"sig":"png"}},"path":"c0925b7ce57246f.png"},"\\varphi = \\left( \\begin{array} { c c } { \\varphi ^ { R } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { \\varphi ^ { L } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5102,"sig":"png"}},"path":"b0f60b92108936e.png"},"R _ { \\lambda \\mu \\nu \\rho } ^ { 2 } - 4 R _ { \\mu \\nu } ^ { 2 } + R ^ { 2 } = - \\kappa ^ { 3 } h _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\rho } h _ { \\alpha \\beta } \\partial _ { \\alpha } \\partial _ { \\beta } h _ { \\nu \\rho } + \\ldots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1599,"sig":"png"}},"path":"671cd3de776534c.png"},"d \\Omega _ { 7 } { } ^ { 2 } \\rightarrow d { \\hat { \\Omega } } _ { 7 } { } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3146,"sig":"png"}},"path":"69b8b487969cf77.png"},"\\Phi _ { 2 2 } = - \\frac { f ( z ) - f ( - z ) } { g ( z ) + g ( - z ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1720,"sig":"png"}},"path":"af0a07597afce0b.png"},"\\widetilde { X ^ { + Y } } = \\epsilon _ { Y Z } X ^ { + Z } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6062,"sig":"png"}},"path":"1c715c369849aae.png"},"v _ { 0 } = u - w _ { 1 } a ^ { - \\gamma } - ( \\mathrm { ~ \\frac { 1 } { 1 2 } ~ } u ^ { \\prime \\prime } + u ^ { 2 } ) a ^ { - 2 \\gamma } + \\mathrm { ~ \\frac { 2 } { 5 } ~ } ( \\mathrm { ~ \\frac { 1 } { 6 } ~ } w _ { 1 } ^ { \\prime \\prime } + u w _ { 1 } ) a ^ { - 3 \\gamma } + \\mathrm { O } ( a ^ { - 4 \\gamma } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4804,"sig":"png"}},"path":"cb74e835a01de50.png"},"i ( \\xi _ { ( 1 ) } ) \\; a \\; i ( S ( \\xi _ { ( 2 ) } ) ) = a ^ { \\xi } , \\; \\; \\; \\forall a \\in { \\cal L } _ { n , p } , \\forall \\xi \\in U _ { q } ( { \\mathfrak g } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10878,"sig":"png"}},"path":"cb6e95d143dcc7a.png"},"\\displaystyle { M _ { + } = \\left( \\begin{array} { c c c } { ( w + \\textstyle { \\frac { 1 } { 2 } } \\lambda + i \\textstyle { \\frac { 1 } { 2 } } \\psi ) \\, p _ { + } } & { - i a { \\cdot \\tilde { \\sigma } } \\, \\tau _ { + } } & { 2 \\bar { \\varepsilon } _ { b } \\, p _ { + } } \\\\ { - i b { \\cdot \\sigma } \\, \\tau _ { - } } & { ( \\tilde { w } - \\textstyle { \\frac { 1 } { 2 } } \\lambda + i \\textstyle { \\frac { 1 } { 2 } } \\psi ) \\, p _ { - } } & { 2 \\rho _ { b } \\, \\tau _ { - } } \\\\ { 2 \\bar { \\rho } ^ { a } \\, p _ { + } } & { 2 \\varepsilon ^ { a } \\, \\tau _ { + } } & { ( t _ { ~ b } ^ { a } + i \\phi \\, \\delta _ { ~ b } ^ { a } ) \\, p _ { + } } \\\\ \\end{array} \\right) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2735,"sig":"png"}},"path":"b449f2f7ba43a7f.png"},"\\partial _ { \\mu } F _ { \\nu \\rho } + \\partial _ { \\nu } F _ { \\rho \\mu } + \\partial _ { \\rho } F _ { \\mu \\nu } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3461,"sig":"png"}},"path":"3f129c5e6d2fe0c.png"},"H ( \\frac { 1 } { 2 } ) = \\sqrt { k _ { 2 } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } \\lesssim 1 0 ^ { - 6 0 } M _ { \\mathrm { P } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1472,"sig":"png"}},"path":"1c1576eaf35a32c.png"},"N _ { \\pm } = \\frac { 1 } { \\mathrm { e } ^ { \\pm \\beta \\epsilon } + 1 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5121,"sig":"png"}},"path":"fb41e2855988844.png"},"y ^ { 2 } \\equiv F ( x ) = \\prod _ { a = 1 } ^ { r } ( x - \\lambda _ { a } ) ^ { 2 } + \\frac { 4 } { \\Lambda ^ { n _ { f } - 2 r } } \\prod _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } ( x + m _ { i } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2074,"sig":"png"}},"path":"39e3c40ef2f54a5.png"},"y _ { a \\alpha \\alpha ^ { \\prime } } \\Sigma _ { a } ^ { i { \\bar { i } } } \\chi _ { i \\alpha } \\chi _ { { \\bar { i } } \\alpha ^ { \\prime } } ^ { \\prime } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1710,"sig":"png"}},"path":"9445fb3a6bacd1f.png"},"\\psi \\rightarrow \\psi ^ { \\prime } = e ^ { i \\epsilon ^ { a } T ^ { a } } \\psi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4208,"sig":"png"}},"path":"a1750a7bdcd75e5.png"},"M _ { i j } ( q , \\bar { q } ) = \\frac { 1 - q ^ { 2 h } \\bar { q } ^ { 2 H } } { 2 } \\left( [ K ] _ { q \\bar { q } } \\right) _ { i j } ^ { - 1 } \\, [ t _ { j } ] _ { \\bar { q } } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5881,"sig":"png"}},"path":"cf3a3d0900fe15a.png"},"\\begin{array} { l l l } { { \\widetilde T } _ { \\alpha { \\dot { \\alpha } } } ^ { \\phi } } & { = } & { \\frac { 1 } { 1 2 } { \\nabla } _ { \\alpha } \\Phi { \\bar { \\nabla } } _ { \\dot { \\alpha } } \\bar { \\Phi } - \\frac { i } { 6 } \\bar { \\Phi } \\stackrel { \\leftrightarrow } { { \\nabla } } _ { \\alpha { \\dot { \\alpha } } } \\Phi \\ , } \\\\ { { \\widetilde J } ^ { \\phi } } & { = } & { \\frac { 1 } { 4 } ( q - 1 ) { \\bar { \\nabla } } ^ { 2 } \\left( \\bar { \\Phi } \\Phi \\right) \\ . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1572,"sig":"png"}},"path":"936443cfaac9b4d.png"},"\\sum _ { a } \\Gamma _ { a } = q _ { o } \\Gamma _ { o } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3144,"sig":"png"}},"path":"2ed6aac339b93aa.png"},"\\sum _ { \\mu \\in { \\cal R } } M _ { \\mu \\nu } = \\sum _ { \\nu \\in { \\cal R } } M _ { \\mu \\nu } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7719,"sig":"png"}},"path":"288f40bdb5ac8f3.png"},"( z - w ) ^ { - 4 } - { \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\left( { - { \\frac { 1 } { 2 } } \\atop n + 1 } \\right) { \\frac { n + 1 } { n + 2 } } w ^ { - n - 2 } ( z - w ) ^ { n - 2 } = { \\frac { 1 } { 2 } } { \\frac { z + w } { \\sqrt { z w } } } ( z - w ) ^ { - 4 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1850,"sig":"png"}},"path":"7524bba5f8d2dbd.png"},"{ \\cal L } _ { \\scriptscriptstyle K } \\omega \\; \\hat { \\longrightarrow } \\; - \\{ \\widetilde { \\cal H } _ { \\scriptscriptstyle K } , \\widetilde { \\omega } \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3840,"sig":"png"}},"path":"b557935e18c30b2.png"},"U ( r ) = - { \\frac { 4 ( m + 1 ) } { r ^ { 2 } + \\alpha ^ { 2 } } } - { \\frac { 8 \\alpha ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } + \\alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2737,"sig":"png"}},"path":"53f59734ea9d8ec.png"},"d s ^ { 2 } = - d \\tau ^ { 2 } + { \\cal R } ^ { 2 } ( \\tau ) d \\Omega _ { D - 1 } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3628,"sig":"png"}},"path":"aafeb498a60e7e4.png"},"( p _ { 1 } A _ { 1 } + p _ { 2 } A _ { 2 } + . . . + p _ { n } A _ { n } ) ^ { r } = p _ { 1 } ^ { r } + p _ { 2 } ^ { r } + . . . + p _ { n } ^ { r } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4593,"sig":"png"}},"path":"98ee14892c3c961.png"},"\\mathrm { g r a v i t y } \\sim \\mathrm { ( g a u g e ~ t h e o r y ) } \\times \\mathrm { ( g a u g e ~ t h e o r y ) } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2826,"sig":"png"}},"path":"321f25351f80041.png"},"S [ A ] = S _ { 2 } S _ { 1 } \\, \\, , \\, \\, \\, S _ { j } \\stackrel { d e f } { = } S [ A _ { j } ] \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4749,"sig":"png"}},"path":"ec95b5b412889e0.png"},"\\Pi ^ { 2 } \\equiv \\left( \\Pi _ { \\mu } ^ { a b } \\right) ^ { 2 } \\ ; \\quad \\Pi _ { \\mu } ^ { a b } \\equiv \\delta ^ { a b } \\hat { p } _ { \\mu } - { \\cal A } _ { \\mu } ( \\hat { x } ) [ \\mathrm { a d } ( T _ { 3 } ) ] ^ { a b } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5983,"sig":"png"}},"path":"7649b04f766ece2.png"},"Z _ { Y } ( G , \\lambda A , N ) = \\int _ { \\Sigma ( { \\cal M } ) } d \\nu \\; \\mathrm { e } ^ { - \\frac { n \\lambda A } { 2 } } \\frac { ( - 1 ) ^ { i } N ^ { 2 - 2 g } } { | S _ { \\nu } | } ( - 1 ) ^ { \\sum _ { j } x _ { j } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3990,"sig":"png"}},"path":"d55bef64969573b.png"},"| \\phi ( \\tau ) \\rangle _ { I } = e ^ { i \\mathrm { K } _ { 0 } \\tau } | \\phi ( \\tau ) \\rangle _ { S } = e ^ { i \\mathrm { K } _ { 0 } \\tau } e ^ { - i \\mathrm { K } \\tau } | \\phi \\rangle _ { H }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3241,"sig":"png"}},"path":"001eda64c76f7ce.png"},"K _ { r + 1 } ^ { i } = A _ { r - 1 - i } \\, \\oplus \\, A _ { 1 } \\, \\oplus _ { j = 1 } ^ { i + 1 } \\, O ( 1 , 1 ) _ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3658,"sig":"png"}},"path":"f9bb14d883c6a20.png"},"\\gamma _ { 0 } = \\left( \\begin{array} { c c } { I _ { 2 } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { - I _ { 2 } } \\\\ \\end{array} \\right) ; I _ { 2 } = \\left( \\begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 1 } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4147,"sig":"png"}},"path":"0e0367b589e8f94.png"},"\\begin{array} { l c l } { \\widehat { R e s } ( u _ { k } \\star p ^ { - k } ) } & { = } & { ( u _ { k } \\star p ^ { - k } ) \\delta _ { k - 1 , 0 } } \\\\ { } & { = } & { u _ { 1 } \\delta _ { k - 1 , 0 } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1094,"sig":"png"}},"path":"5007efd0a77e8bf.png"},"R \\rightarrow \\Omega ^ { - 2 } R"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1599,"sig":"png"}},"path":"2728935de005d4a.png"},"b ( t ) = b _ { 0 } + b _ { 1 } t ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5093,"sig":"png"}},"path":"9aba4b5734d1f64.png"},"\\left[ \\gamma \\cdot X \\, \\, \\gamma \\cdot \\left( \\partial - i A \\right) \\Psi \\right] _ { \\alpha } = h \\Phi ^ { 2 / \\left( d - 2 \\right) } \\left( \\gamma \\cdot X \\, \\Psi \\right) _ { \\alpha } + \\left( \\gamma \\cdot X \\, \\xi \\right) _ { \\alpha } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2975,"sig":"png"}},"path":"7d4e53b72f4a21b.png"},"j _ { \\mu } = { T } ^ { a } j _ { \\mu } ^ { a } = - i { T } ^ { a } ( \\bar { \\psi } \\gamma _ { \\mu } { T } ^ { a } \\psi ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4545,"sig":"png"}},"path":"f1cf07a1428ccd5.png"},"{ \\cal P } = \\sum _ { j } V _ { j } \\wedge \\frac { \\partial } { \\partial P _ { j } } + i \\sum _ { \\alpha > 0 } \\frac { 1 } { P _ { \\alpha } } V _ { \\alpha } \\wedge V _ { - \\alpha } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4577,"sig":"png"}},"path":"bd597fb22dcf9a4.png"},"\\oint _ { \\gamma _ { m } } \\left( \\frac { \\partial \\phi } { \\partial z _ { n } } \\partial _ { z } ( \\frac { \\partial \\phi } { \\partial g _ { m } } ) \\right) \\frac { i } { 2 } d z"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5411,"sig":"png"}},"path":"777ca7071131fa5.png"},"\\left[ A , B \\right] _ { P = 1 } \\equiv \\left\\{ A , B \\right\\} \\, \\mathrm { f o r ~ f e r m i o n s } , \\quad \\left[ A , B \\right] _ { P = 0 } \\equiv \\left[ A , B \\right] \\, \\mathrm { o t h e r w i s e }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3984,"sig":"png"}},"path":"c704c7991841745.png"},"S = \\int \\, \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\lambda \\rho } B _ { \\mu \\nu } ^ { A B } ( x ) R _ { \\lambda \\rho } ^ { A B } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2298,"sig":"png"}},"path":"5f30a42723c1e71.png"},"W = \\epsilon \\left( \\gamma \\tilde { x } + \\frac { 1 } { \\tilde { x } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4499,"sig":"png"}},"path":"eacae0d935a3bf4.png"},"d s ^ { 2 } = g _ { t t } d t ^ { 2 } + g _ { r r } d r ^ { 2 } + 2 g _ { t \\phi } d t d \\phi + g _ { \\phi \\phi } d \\phi ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3753,"sig":"png"}},"path":"1cb29611fcbbda0.png"},"\\rho ( R ) _ { \\mathrm { e f f } } = \\left| { \\frac { 9 ( w + 1 ) } { k ^ { 2 } - 3 m } } \\right| \\rho ( R ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3667,"sig":"png"}},"path":"ff7ad6067782886.png"},"w _ { 2 } ( X ) = c _ { 1 } ( X ) \\; \\mathrm { m o d } \\, 2 \\quad \\mathrm { ( ~ X ~ c o m p l e x ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4546,"sig":"png"}},"path":"39f6ffe2d2fe745.png"},"z ^ { ( k ) } = \\cdots = z ^ { ( k + i ) } \\tau ^ { 2 i } , { ~ ~ ~ \\mathrm { a n d ~ ~ ~ } } z ^ { ( k + i + 1 ) } \\tau ^ { 2 ( i + 1 ) } = \\cdots = z ^ { ( k + j ) } \\tau ^ { 2 j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3056,"sig":"png"}},"path":"f5a201266b8739a.png"},"\\phi ( \\hat { x } _ { \\mu } ) = \\int d k \\, e ^ { i k \\hat { x } } \\tilde { \\phi } ( k ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7065,"sig":"png"}},"path":"f8d268775a0140e.png"},"\\tilde { \\chi } ( m , \\bar { m } ; \\tau _ { 2 } ) = \\int \\int _ { H } \\frac { d ^ { 2 } m ^ { \\prime } } { ( m _ { 2 } ^ { \\prime } ) ^ { 2 } } < m , \\bar { m } ; \\tau _ { 2 } | m ^ { \\prime } , \\bar { m ^ { \\prime } } ; \\tau _ { 1 } > \\tilde { \\chi } ( m ^ { \\prime } , \\bar { m ^ { \\prime } } ; \\tau _ { 1 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2856,"sig":"png"}},"path":"1859db1cc97b0d9.png"},"G ^ { I \\overline { { J } } } = G ^ { \\overline { { J } } I } = \\frac { 2 } { \\varepsilon ( 1 + b _ { I } ^ { 2 } ) } \\delta ^ { I \\overline { { J } } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6283,"sig":"png"}},"path":"f603475a851b590.png"},"f ^ { 1 } = \\frac { 1 } { m } ( q \\varepsilon ^ { 1 2 } + r \\varepsilon ^ { 1 3 } ) , ~ ~ ~ f ^ { 2 } = \\frac { 1 } { m } ( - p \\varepsilon ^ { 1 2 } + r \\varepsilon ^ { 2 3 } ) , ~ ~ ~ f ^ { 3 } = \\frac { - 1 } { m } ( p \\varepsilon ^ { 1 3 } + q \\varepsilon ^ { 2 3 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6519,"sig":"png"}},"path":"4434334e92da705.png"},"U ( \\nu ; x ) = - 2 \\frac { d } { d x } [ \\frac { 1 } { \\pi } \\int _ { 1 } ^ { \\infty } D ( \\nu , \\alpha ) e ^ { - 2 \\alpha x } W ( \\nu ; x ; \\alpha ) d a ] , R e x \\geq 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2642,"sig":"png"}},"path":"47ae7af1359c817.png"},"\\langle \\Psi ( t ) | b _ { j } | \\Psi ( t ) \\rangle \\rightarrow A _ { j } ( t ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2055,"sig":"png"}},"path":"0acd8176dba0a4e.png"},"v = \\frac { u _ { \\mathrm { B } } ^ { 3 } - u _ { \\mathrm { T } } ^ { 3 } } { u _ { \\mathrm { B } } ^ { 0 } - u _ { \\mathrm { T } } ^ { 0 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3993,"sig":"png"}},"path":"9dff084275bc266.png"},"{ \\cal D } _ { \\theta { \\cal A } } = e ^ { U _ { \\cal A } / 2 } D _ { \\theta } , \\; \\; { \\cal D } _ { \\tau { \\cal A } } = e ^ { U _ { \\cal A } } ( D _ { \\tau } + \\Theta _ { \\cal A } D _ { \\theta } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1669,"sig":"png"}},"path":"a0a227daa78102a.png"},"P ^ { \\alpha \\gamma } C _ { \\gamma \\delta } P ^ { \\delta \\beta } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2782,"sig":"png"}},"path":"e845ef7508c3172.png"},"[ Q , a _ { \\pm } ] = \\mp a _ { \\pm } \\ \\ \\ , \\ \\ \\ [ Q , a _ { \\pm } ^ { \\dagger } ] = \\pm a _ { \\pm } ^ { \\dagger } \\ \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3452,"sig":"png"}},"path":"0b22b2561fab46c.png"},"P ( R _ { 1 } , \\ldots , R _ { n } ) = \\prod _ { i = 1 } ^ { n } ( R _ { i } ^ { k _ { i } } - R _ { i } ^ { { k _ { i } } ^ { \\prime } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2944,"sig":"png"}},"path":"f3d93c9c759fbca.png"},"P _ { I } \\rightarrow \\Lambda _ { U } P _ { I } , G ^ { - 1 } \\rightarrow { \\Lambda _ { U } ^ { - 1 } } ^ { T } G ^ { - 1 } \\Lambda _ { U } ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1747,"sig":"png"}},"path":"ce9b3ba50add2e1.png"},"g _ { \\mu \\nu } \\rightarrow g _ { \\mu \\nu } + g _ { \\mu \\rho } \\gamma _ { \\; \\nu } ^ { \\rho } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2705,"sig":"png"}},"path":"36ffd57e5be4d82.png"},"S ( x ) = S ^ { \\mathrm { r e t } } ( x ) - S ^ { \\mathrm { a d v } } ( x ) \\mathrm { ~ , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3971,"sig":"png"}},"path":"88805e5a8427cb0.png"},"c _ { 1 } ^ { \\alpha [ \\delta ] _ { l - 1 } } \\lambda _ { \\beta } p _ { \\beta } [ p _ { \\delta } ] ^ { l - 1 } = c _ { 1 } ^ { \\beta [ \\delta ] _ { l - 1 } } \\lambda _ { \\alpha } p _ { \\alpha } [ p _ { \\delta } ] ^ { l - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6565,"sig":"png"}},"path":"3d57ff28012618f.png"},"N _ { 2 } ( t ) = - \\frac { N } { 2 } \\left( \\frac { \\sigma _ { 1 2 } - \\sigma _ { 2 1 } } { \\sigma _ { 1 2 } + \\sigma _ { 2 1 } } \\right) e ^ { - ( \\sigma _ { 1 2 } + \\sigma _ { 2 1 } ) t } + N \\left( \\frac { \\sigma _ { 1 2 } } { \\sigma _ { 1 2 } + \\sigma _ { 2 1 } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2247,"sig":"png"}},"path":"498842ac56986e0.png"},"\\Phi _ { \\underline { { \\mu } } } = P _ { \\underline { { \\mu } } } - e _ { \\underline { { \\mu } } } ^ { a ^ { \\prime } } \\tilde { e } _ { a ^ { \\prime } } ^ { \\nu ^ { \\prime } } P _ { \\nu ^ { \\prime } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7314,"sig":"png"}},"path":"7b7ad632b0d7ceb.png"},"\\int d ^ { 4 } x \\left[ ( U _ { \\mu \\nu } ) ^ { 2 } - \\ { } ^ { * } U _ { \\mu \\nu } ( B _ { \\mu \\nu } ) \\right] = ( d U , d U ) - ( * d U , B ) = ( U , \\delta d U ) - ( U , * d B ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6037,"sig":"png"}},"path":"13a98a703dda41c.png"},"{ \\frac { 2 p ^ { - } } { \\mu } } = \\sum _ { n } \\left[ e ^ { U _ { 0 } } \\, { \\frac { s } { J _ { V } } } N _ { n } ^ { r , w } | n | + \\sqrt { 1 + e ^ { 2 U _ { 0 } } \\, { \\frac { s ^ { 2 } } { J _ { V } ^ { 2 } } } \\, n ^ { 2 } } \\, \\, N _ { n } ^ { y } \\right] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2681,"sig":"png"}},"path":"75d5fe5b227e4c1.png"},"\\alpha _ { p l } = \\frac { 4 \\sqrt { 3 } } { 9 } = 0 . 7 6 9 8 0 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3836,"sig":"png"}},"path":"1e591267c7d4fdd.png"},"U ( \\phi ) \\approx \\frac { [ P ( \\upsilon ) ] ^ { 8 } } { M _ { p } ^ { 4 } } e ^ { - 2 ( \\beta - \\alpha ) \\phi / M _ { p } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6513,"sig":"png"}},"path":"e78cf1afcef6317.png"},"\\epsilon _ { c l } = \\sum _ { i , j = 1 } ^ { l } k _ { i } k _ { j } G ^ { ( 1 ) } ( z _ { i } , z _ { j } ) + \\sum _ { i , j = l + 1 } ^ { n } k _ { i } k _ { j } G ^ { ( 2 ) } ( z _ { i } , z _ { j } ) + o ( t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3418,"sig":"png"}},"path":"1ff56b8d985d9a7.png"},"e ^ { A } { } _ { \\alpha } ( q , p , t ) = \\frac { \\partial } { \\partial q ^ { \\alpha } } n ^ { A } ( q , p , t ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5816,"sig":"png"}},"path":"32ab8fa496e2ee1.png"},"\\left( \\begin{matrix} { \\displaystyle { z _ { 1 } } } \\\\ { \\displaystyle { z _ { 2 } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) = i \\zeta \\left( \\begin{matrix} { \\displaystyle { 1 } } \\\\ { \\displaystyle { \\xi } } \\\\ \\end{matrix} \\right) , \\quad \\left( { d z ^ { * } d z } \\right) ^ { 2 } = | \\zeta | ^ { 2 } d \\zeta ^ { * } d \\zeta d \\xi ^ { * } d \\xi \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2088,"sig":"png"}},"path":"63dd2a8bf4b2a7e.png"},"{ \\hat { \\mathrm { \\Omega } } } ^ { 2 } \\equiv 4 \\overline { { \\mathrm { \\Omega } } } ^ { 2 } + { \\frac { g ^ { 2 } } { 2 \\overline { { \\mathrm { \\Omega } } } } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7187,"sig":"png"}},"path":"37370974efe5d10.png"},"{ \\frac { 2 } { 3 } } \\delta ^ { [ A } { } _ { [ B } T ^ { C ] } { } _ { D ] G H } + { \\frac { 2 } { 3 } } \\delta ^ { [ A } { } _ { [ G } T ^ { C ] } { } _ { H ] B D } = ( u ^ { A B } { } _ { \\Omega \\Sigma } + v ^ { A B \\Omega \\Sigma } ) e _ { \\Omega \\Sigma } ^ { \\alpha } { \\cal B } _ { C D E F }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7806,"sig":"png"}},"path":"00510c60aa51d8a.png"},"\\langle \\Psi | H _ { 0 } + H _ { 0 } ^ { \\prime } | \\Psi \\rangle = { \\frac { 1 } { P } } \\int { \\frac { d k } { 4 \\pi } } \\Biggl [ { \\frac { m ^ { 2 } - e ^ { 2 } / \\pi } { k } } + { \\frac { m ^ { 2 } - e ^ { 2 } / \\pi } { P - k } } + { \\frac { 2 e ^ { 2 } } { \\pi \\epsilon } } \\Biggr ] | \\phi ( k ) | ^ { 2 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2181,"sig":"png"}},"path":"295ede6d6c01030.png"},"\\delta _ { \\omega } L = \\partial _ { \\mu } ( \\omega ^ { A } \\xi _ { A } ^ { \\mu } L ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1498,"sig":"png"}},"path":"0a21d815873c53f.png"},"\\phi = ( 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } ) ^ { - 1 } \\, z"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1468,"sig":"png"}},"path":"a8e8d8ed9efefd0.png"},"\\frac { D S ^ { \\mu \\nu } } { D \\tau } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5631,"sig":"png"}},"path":"5e4005e6f27f8f5.png"},"\\zeta ^ { 1 } = \\frac { p a + q b } { \\omega } , ~ ~ ~ ~ \\zeta ^ { 2 } = \\frac { p b - q a } { \\omega } , ~ ~ ~ ~ \\zeta ^ { 0 } = \\zeta ^ { 3 } = \\frac { ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) a + 2 p q b } { 2 \\omega } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6010,"sig":"png"}},"path":"3fb3863520f6cf2.png"},"( 1 - \\lambda ^ { 2 } ) q _ { n } ^ { \\prime \\prime } ( \\lambda ) - 8 s \\lambda q _ { n } ^ { \\prime } ( \\lambda ) - 4 ( \\tau _ { 0 } ( \\lambda ) - \\tau ( \\lambda ; \\mu _ { 1 } , \\ldots , \\mu _ { n } ) ) ( 1 - \\lambda ^ { 2 } ) q _ { n } ( \\lambda ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2074,"sig":"png"}},"path":"952fea1335fa038.png"},"\\tilde { \\delta } ( \\epsilon , t ) g = - \\tilde { \\eta } ( \\epsilon , t ) g ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5418,"sig":"png"}},"path":"26634453d3dde60.png"},"V ^ { \\prime \\prime } ( \\phi _ { c } ) = V ( x ; q ) = m ^ { 2 } ( 2 - 3 q ) s e c ^ { 2 } h _ { q } \\left( \\frac { m } { \\sqrt 2 } x \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4138,"sig":"png"}},"path":"a625cc130fa92d5.png"},"\\sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \\partial _ { i } \\partial _ { i } F ^ { - 1 } = 0 , \\qquad \\sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \\partial _ { i } \\partial _ { [ i } \\omega _ { j ] } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8191,"sig":"png"}},"path":"3ff09cda475711c.png"},"\\Gamma _ { i n v } = \\int \\left\\{ - \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } + \\frac { 1 } { 2 } ( D _ { \\mu } \\underline { \\varphi } ) ( D ^ { \\mu } \\underline { \\varphi } ) - \\frac { 1 } { 8 } \\frac { m _ { H } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } e ^ { 2 } ( \\varphi _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \\frac m e \\varphi _ { 1 } + \\varphi _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2856,"sig":"png"}},"path":"0931efc8754a5c0.png"},"E _ { a } ^ { \\, \\, \\alpha } e _ { \\, \\, \\alpha } ^ { b } = \\delta _ { a } ^ { \\, b } \\, \\, ; \\, \\, E _ { a } ^ { \\, \\, \\alpha } e _ { \\, \\, \\beta } ^ { a } = \\delta _ { \\beta } ^ { \\, \\alpha } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5630,"sig":"png"}},"path":"500988c2f9f231e.png"},"0 = \\gamma \\left( \\gamma - { \\frac { 1 } { 2 } } \\right) + \\left( \\gamma - { \\frac { 1 } { 2 } } \\right) \\left( { \\frac { 2 \\mu _ { \\parallel } } { k } } \\right) + \\left( { \\frac { \\mu _ { \\parallel } - \\mu _ { \\perp } } { k } } \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3875,"sig":"png"}},"path":"05372372e5a6da6.png"},"\\nabla _ { N } ^ { 2 } = \\frac { 1 } { r ^ { N - 1 } } \\frac { \\partial } { \\partial r } r ^ { N - 1 } \\frac { \\partial } { \\partial r } - \\frac { L _ { N - 1 } ^ { 2 } } { \\hbar ^ { 2 } r ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11423,"sig":"png"}},"path":"2495ce5de8f1635.png"},"\\sum _ { \\lambda , \\kappa = 0 } ^ { 3 } A _ { \\mu \\nu } ^ { \\lambda } ( x ) C _ { \\lambda } ^ { \\kappa } \\frac { \\partial } { \\partial y ^ { \\kappa } } = \\nabla _ { ( C \\frac { \\partial } { \\partial y } ) _ { \\mu } } ( C \\frac { \\partial } { \\partial y } ) _ { \\nu } = \\sum _ { \\lambda , \\kappa = 0 } ^ { 3 } C _ { \\mu } ^ { \\lambda } \\left( \\frac { \\partial C _ { \\nu } ^ { \\kappa } } { \\partial y ^ { \\lambda } } + \\sum _ { \\sigma = 0 } ^ { 3 } A _ { \\lambda \\sigma } ^ { \\kappa } ( y ) C _ { \\nu } ^ { \\sigma } \\right) \\frac { \\partial } { \\partial y ^ { \\kappa } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8925,"sig":"png"}},"path":"75122309e9ad5c0.png"},"G _ { I } = - \\int d x \\; \\left( { \\cal L } _ { I } \\Big ( \\Phi ( x ) + { \\frac { i \\hbar } { 2 } } { \\frac { \\delta } { \\delta \\Pi ( x ) } } \\Big ) - { \\cal L } _ { I } \\Big ( \\Phi ( x ) - { \\frac { i \\hbar } { 2 } } { \\frac { \\delta } { \\delta \\Pi ( x ) } } \\Big ) \\right) W [ \\Phi , \\Pi ; t ] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1983,"sig":"png"}},"path":"de14d7f104eea06.png"},"Y = \\zeta \\phi - { \\frac { \\lambda \\kappa } { 3 } } \\zeta ^ { 3 } \\phi ^ { 3 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4470,"sig":"png"}},"path":"c61f059819a71b2.png"},"\\mathrm { s p i n } [ T _ { k + 1 } ( u ) ] = k + 1 , \\qquad k \\in { \\mathbb Z } _ { + } , \\qquad k \\not = 3 \\pmod 3"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2433,"sig":"png"}},"path":"d60e232a41f1b8e.png"},"z _ { 1 } z _ { 2 } = \\zeta ^ { k } + a _ { 1 } \\zeta ^ { k - 1 } + . . . + a _ { k - 1 } \\zeta ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2329,"sig":"png"}},"path":"733066ba972f199.png"},"d s _ { 8 } { } ^ { 2 } = d y ^ { 2 } + y ^ { 2 } d { \\hat { \\Omega } } _ { 7 } { } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7782,"sig":"png"}},"path":"03592505af957e2.png"},"{ \\cal J } _ { ( \\mu _ { 1 } \\dots \\mu _ { n } ; \\mu _ { n + 1 } ) } ^ { ( n ) } + \\frac { \\partial { \\cal J } _ { ( \\mu _ { 1 } \\dots \\mu _ { n } } ^ { ( n ) } } { \\partial \\psi ^ { \\sigma } } \\Gamma _ { \\mu _ { n + 1 } ) \\lambda } ^ { \\sigma } \\psi ^ { \\lambda } = \\frac { i } { 2 } \\psi ^ { \\rho } \\psi ^ { \\sigma } R _ { \\rho \\sigma \\nu ( \\mu _ { n + 1 } } { { \\cal J } ^ { ( n + 1 ) \\nu } } _ { \\mu _ { 1 } \\dots \\mu _ { n } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3551,"sig":"png"}},"path":"57194a7074fa305.png"},"{ \\Big [ N _ { \\alpha } ^ { t } , { \\alpha } _ { 1 ( 2 ) } ( { \\vec { k } } , t ) \\Big ] } _ { - } = \\mp { \\alpha } _ { 1 ( 2 ) } ( { \\vec { k } } , t ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4810,"sig":"png"}},"path":"208b9672cc298d9.png"},"S _ { \\sigma } = \\frac { 1 } { 2 } \\int \\left( { \\cal R } - G _ { A B } \\partial _ { i } X ^ { A } \\partial _ { j } X ^ { B } h ^ { i j } \\right) \\sqrt { h } \\, d ^ { 3 } x ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6221,"sig":"png"}},"path":"98fe2497edffe3d.png"},"P _ { \\phi } = { \\frac { 4 } { | D | ^ { 2 } } } ( \\tilde { \\omega } \\tilde { R } _ { \\frac { \\pi } { 2 } } ) ^ { 8 } = { \\frac { 1 } { 1 6 } } { \\frac { \\pi ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 \\sqrt { 6 } } } } { \\frac { ( \\tilde { \\omega } \\tilde { R } _ { \\frac { \\pi } { 2 } } ) ^ { 2 \\sqrt { 6 } + 4 } } { \\Gamma ( \\sqrt { 6 } ) ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2532,"sig":"png"}},"path":"daea0617b5246f6.png"},"\\psi _ { 3 } ( U ) = \\sum _ { n } c _ { n } e ^ { - \\alpha _ { n } U ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2112,"sig":"png"}},"path":"8f077de833ddf58.png"},"m _ { W } ^ { 2 } = 1 9 2 \\, \\Rightarrow \\, E _ { W } = 5 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5132,"sig":"png"}},"path":"e82d2d47bdcad95.png"},"i \\, \\frac { \\partial \\psi } { \\partial t } = \\left( \\left( \\begin{matrix} { i } & { 0 } \\\\ { 0 } & { - i } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\, \\frac { \\partial } { \\partial x } + \\left( \\begin{matrix} { 0 } & { - i } \\\\ { i } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\right) \\psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3302,"sig":"png"}},"path":"8c0ddb6ffc47f13.png"},"S = \\pi \\prod _ { i = 1 } ^ { n } q _ { i } ^ { 2 / n } = \\pi \\prod _ { i = 1 } ^ { n } | \\hat { q } _ { i } | ^ { 2 / n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5031,"sig":"png"}},"path":"ce54587bcceff15.png"},"[ j ] = ( q - p _ { j } ) ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } + i \\epsilon ~ ~ ~ \\mathrm { f o r } ~ ~ { j < n } ~ ~ ~ \\mathrm { a n d } ~ ~ ~ [ n ] = q ^ { 2 } - m _ { n } ^ { 2 } + i \\epsilon ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2616,"sig":"png"}},"path":"14ed51632bff76b.png"},"{ \\frac { d Q } { d T } } = { \\frac { S _ { \\mathrm { A } } - S _ { \\mathrm { B } } } { \\Phi _ { \\mathrm { A } } - \\Phi _ { \\mathrm { B } } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7600,"sig":"png"}},"path":"c4b4bb9da85c954.png"},"W _ { \\mu \\nu } [ \\xi | s ] \\longrightarrow [ 1 + i g \\Lambda ( \\xi ( s ) ) ] \\{ W _ { \\mu \\nu } [ \\xi | s ] + i \\tilde { g } \\epsilon _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } \\delta ^ { \\rho } ( s ) \\tilde { \\Lambda } ^ { \\sigma } [ \\xi | s ] \\} [ 1 - i g \\Lambda ( \\xi ( s ) ) ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2739,"sig":"png"}},"path":"999c056b1e43e93.png"},"( ( x \\partial _ { x } ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - \\nu ^ { 2 } ) \\, f ( x ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2142,"sig":"png"}},"path":"bca22da4ca49b55.png"},"\\alpha _ { 3 } = \\rho = - \\eta _ { a } ^ { * } f _ { \\; \\; b c } ^ { a } \\eta ^ { b } C ^ { c } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5832,"sig":"png"}},"path":"84288a3a3711c0d.png"},"a _ { S } ( k ) \\, a _ { S } ( k ^ { \\prime } ) - q ^ { - 2 } \\sum _ { l , l ^ { \\prime } \\in { \\cal I } } { \\hat { \\cal R } } \\left( l ^ { \\prime } , l ; k ^ { \\prime } , k \\right) a _ { S } ( l ) \\, a _ { S } ( l ^ { \\prime } ) = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1799,"sig":"png"}},"path":"3ffadc766779e7d.png"},"P _ { M } \\sim { \\frac { 1 } { g _ { s } } } \\partial _ { M } e ^ { \\hat { \\phi } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2818,"sig":"png"}},"path":"e522ca004edd18c.png"},"f _ { [ \\alpha \\beta } { } ^ { \\epsilon } f _ { \\gamma ] \\epsilon } { } ^ { \\delta } - \\{ f _ { [ \\alpha \\beta } { } ^ { \\delta } , \\Phi _ { \\gamma ] } \\} = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6539,"sig":"png"}},"path":"0f82d366f82190c.png"},"S = \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\int d ^ { 3 } y \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } \\left( K _ { a b } \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } ^ { a } A _ { \\rho } ^ { b } + C _ { a b c } A _ { \\mu } ^ { a } \\{ A _ { \\nu } ^ { b } , A _ { \\rho } ^ { c } \\} \\right) + { \\cal O } ( 2 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4270,"sig":"png"}},"path":"601350dae6c891d.png"},"\\delta _ { \\epsilon } B _ { \\; \\; \\; ( \\lambda ) } ^ { \\alpha \\beta } = \\varepsilon ^ { \\alpha \\beta \\gamma } \\partial _ { \\gamma } \\epsilon _ { ( \\lambda ) } ^ { \\prime } , \\; \\delta _ { \\epsilon } A _ { \\alpha } ^ { \\; \\; ( \\lambda ) } = \\partial _ { \\alpha } \\epsilon ^ { ( \\lambda ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2277,"sig":"png"}},"path":"49436c05b48deb9.png"},"\\delta _ { 1 } \\stackrel { [ 0 , j , k + i + 1 ] } { R ^ { \\prime \\prime } } = 0 , \\; m = i ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4692,"sig":"png"}},"path":"b18a89cab4a02fb.png"},"+ \\, \\int d ^ { 3 } x \\; { \\bar { J } } _ { \\mu } ^ { \\prime } ( x ) a _ { \\mu } ( x ) \\, + \\, \\int d ^ { 3 } x \\; { \\bar { J } } _ { s } ^ { \\prime } ( x ) \\varphi ( x ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1606,"sig":"png"}},"path":"c6641f13424f3a6.png"},"J _ { \\perp \\mu } = \\langle \\frac { p _ { \\perp \\mu } } { M } \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6559,"sig":"png"}},"path":"7b53dd4bf3a4005.png"},"{ \\widetilde \\phi } _ { 0 . i } = { \\bf p } { \\bf e } _ { i } , \\quad { \\widetilde \\phi } _ { i . j } = { \\bf p } _ { i } { \\bf e } _ { j } - { \\bf p } _ { j } { \\bf e } _ { i } , \\quad { \\widetilde \\Phi } _ { 0 . 0 } = { \\bf p } { \\hat { L } } { \\bf p } , \\quad { \\widetilde \\Phi } _ { 0 . i } = { \\bf p } { \\hat { L } } { \\bf p } _ { i } , \\quad { \\widetilde \\Phi } _ { i . j } = { \\bf p } _ { i } { \\hat { L } } { \\bf p } _ { j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2679,"sig":"png"}},"path":"e6685d39ba46ceb.png"},"{ \\cal L } _ { b _ { \\mu \\nu } } = { \\frac { 1 } { 2 } } f ^ { - 2 } H _ { \\mu \\nu \\lambda } ^ { 2 } + { \\cal L } ( f ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2038,"sig":"png"}},"path":"8485a09409dd79b.png"},"{ \\cal C } _ { 5 } = p \\cdot \\dot { X } + \\sqrt { - \\gamma } \\, V = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3281,"sig":"png"}},"path":"8b060b76532db7e.png"},"I _ { n + 1 } : \\: \\: C _ { a \\rho } = \\Theta _ { 0 } + \\Theta _ { 1 } + \\cdots + \\Theta _ { n } , \\: \\: \\: \\: n + 1 \\geq 3 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2072,"sig":"png"}},"path":"15f96d7c9946bba.png"},"f _ { \\ell } = \\tilde { F } \\left( \\ell \\right) \\tag { 4 . 1 6 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5101,"sig":"png"}},"path":"74119a21b5e8698.png"},"\\rho ( x ) = { \\frac { 2 } { \\pi a ^ { 2 } } } \\sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } , ~ ~ | x | \\leq a , \\quad \\quad \\mathrm { a n d } \\quad \\quad \\rho ( x ) = 0 , ~ ~ | x | > a ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1552,"sig":"png"}},"path":"e9568baf835c0f1.png"},"{ \\Gamma _ { \\lambda \\kappa } } ^ { \\mu } = { e _ { i } } ^ { \\mu } { e ^ { i } } _ { \\kappa , \\lambda } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4057,"sig":"png"}},"path":"855176b6c951428.png"},"K = { \\frac { p _ { 1 \\mu } p _ { 1 } ^ { \\mu } } { 2 M _ { 1 } } } + { \\frac { p _ { 2 \\mu } p _ { 2 } ^ { \\mu } } { 2 M _ { 2 } } } + V ( \\rho ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2961,"sig":"png"}},"path":"d2f35944920f032.png"},"s _ { n } \\rightarrow { \\frac { 1 } { 4 n } } e ^ { - ( 1 + \\sqrt { \\mu } ) \\bar { A } _ { + } n } ~ ~ i f ~ ~ A _ { + } \\rightarrow \\infty"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6056,"sig":"png"}},"path":"2316fae25052238.png"},"{ \\cal L } _ { F } = \\overline { { \\Psi } } _ { L } i \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\Psi _ { L } + \\overline { { \\Psi } } _ { R } i \\gamma ^ { \\mu } ( \\partial _ { \\mu } + U ^ { \\dagger } \\partial _ { \\mu } U ) \\Psi _ { R } - m [ \\overline { { \\Psi } } _ { R } \\Psi _ { L } + \\mathrm { h . c . } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3014,"sig":"png"}},"path":"be073277536aeb4.png"},"\\psi \\to \\psi + i \\alpha \\gamma _ { 5 } \\psi \\; \\; , \\; \\; { \\bar { \\psi } } \\to { \\bar { \\psi } } + i \\alpha { \\bar { \\psi } } \\gamma _ { 5 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6817,"sig":"png"}},"path":"7aada0e92bd17c2.png"},"I _ { k } ^ { ( p , 0 ) } ( a , b , c ; \\rho ; z ) = N _ { k } ^ { ( p , 0 ) } ( a , b , c ; \\rho ) F _ { k } ( a , b , c ; \\rho ; z ) = N _ { k } ^ { ( p , 0 ) } z ^ { \\gamma _ { k } } f _ { k } ( z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4111,"sig":"png"}},"path":"e42dc576ff7f2e8.png"},"S = \\int \\frac { 1 } { 2 } \\left( - { \\cal R } + 2 T r { \\cal J } _ { Z } \\overline { { { \\cal J } _ { Z } } } \\right) \\sqrt { h } d ^ { 3 } x ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2511,"sig":"png"}},"path":"3d0471e76b7ab9d.png"},"f _ { 2 } = g f _ { 1 } ^ { - 1 } g ^ { - 1 } , \\quad f _ { 1 } = g f _ { 2 } ^ { - 1 } g ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1537,"sig":"png"}},"path":"c48ed43aeb6af77.png"},"Y _ { - 2 } \\mathrm { X } = \\mathrm { X } Y _ { - 2 } = Y ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7520,"sig":"png"}},"path":"94b2fdb4064a82c.png"},"< q > = \\frac { 1 } { N _ { 2 } } \\frac { 1 } { 2 ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } \\int \\phi _ { 2 } ^ { 2 } ( \\vec { q } , \\vec { n } ) \\frac { [ \\varepsilon ( q , m ) + \\varepsilon ( q , \\mu ) ] } { \\varepsilon ( q , m ) \\varepsilon ( q , \\mu ) } \\ q \\ d ^ { 3 } q \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4426,"sig":"png"}},"path":"cc90e212cc7e67a.png"},"W _ { i \\lambda } = \\int [ 1 2 3 ] \\tilde { \\delta } \\, f _ { \\lambda } \\, V _ { i \\lambda } \\, Y _ { i 1 2 3 } \\, a _ { \\lambda 1 } ^ { \\dagger } a _ { \\lambda 2 } ^ { \\dagger } a _ { \\lambda 3 } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6471,"sig":"png"}},"path":"7b162b26a4dcf3f.png"},"M _ { C } = \\sqrt { \\frac { - c ^ { 1 2 } } { f _ { T } ^ { 1 2 } ( 0 ) } } = \\left| \\frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } \\right| \\sqrt { \\frac { 5 } { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + 3 m _ { 1 } m _ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4029,"sig":"png"}},"path":"d631cb5c7fc5dff.png"},"\\left[ F , G \\right] ^ { * } = \\left[ F , G \\right] - \\left[ F , \\chi _ { \\alpha _ { 0 } } \\right] M ^ { \\alpha _ { 0 } \\beta _ { 0 } } \\left[ \\chi _ { \\beta _ { 0 } } , G \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3193,"sig":"png"}},"path":"21e5d764c63bd4b.png"},"\\{ \\stackrel { 1 } { h } , \\stackrel { 2 } { h } \\} = [ r , \\stackrel { 1 } { h } \\stackrel { 2 } { h } ] , \\; \\; \\; \\; \\{ \\stackrel { 1 } { g } , \\stackrel { 2 } { h } \\} = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1639,"sig":"png"}},"path":"54e3fef1c17f807.png"},"J ^ { \\pm } \\ = \\ \\bar { J } ^ { \\mp } \\ \\ \\ , \\ \\ \\ J ^ { 0 } \\ = \\ - \\bar { J } ^ { 0 } \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5660,"sig":"png"}},"path":"adf55eb1eac8e3d.png"},"S _ { e f f } = \\int { d x \\left( { \\Pi ^ { 1 } \\stackrel { \\bf { \\cdot } } { A _ { 1 } } + { \\cal P } \\stackrel { \\bf { \\cdot } } { C } + { \\overline { { \\cal P } } } \\stackrel { \\bf { \\cdot } } { \\overline { C } } + \\Pi ^ { 0 } \\stackrel { \\bf { \\cdot } } { A _ { 0 } } - H _ { 0 } - \\left[ { \\Omega , \\Psi } \\right] } \\right) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1232,"sig":"png"}},"path":"cc99ed3e0841cca.png"},"\\bar { \\alpha } = { \\bf \\bar { m } } \\, d { \\bf \\bar { m } } ^ { - 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1713,"sig":"png"}},"path":"240462430be1bc2.png"},"\\frac { \\partial H _ { 0 } } { \\partial \\stackrel { \\stackrel { . } { \\_ } } { q } _ { \\alpha } } = \\pi _ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4711,"sig":"png"}},"path":"9ab5fcd1c08f9f5.png"},"[ x _ { i } ^ { \\pm } , x _ { j } ^ { \\mp } ] = \\sqrt { - 1 } ( w _ { i } ( \\nu ^ { \\mp } - \\nu ^ { \\pm } ) x _ { k } ^ { \\mp } - w _ { j } ( \\nu ^ { \\mp } - \\nu ^ { \\pm } ) x _ { k } ^ { \\pm } ) ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8537,"sig":"png"}},"path":"7ce680151d56527.png"},"{ \\frac { c _ { A } } { 2 4 } } \\sum _ { r } \\left[ H _ { 1 } , A _ { i } ^ { c } ( r ) \\right] \\left[ H _ { 1 } , A _ { i } ^ { c } ( - r ) \\right] \\sum _ { k } { \\frac { 1 } { \\omega _ { k } ^ { 3 } } } = - { \\frac { c _ { A } } { 2 4 } } { \\frac { 1 } { 2 \\pi ^ { 2 } } } l o g \\left( { \\frac { \\Lambda } { \\mu } } \\right) \\int d ^ { 3 } x \\, E ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10805,"sig":"png"}},"path":"f21453d1a14b1de.png"},"j _ { \\mu \\alpha } = \\displaystyle { \\Biggl ( } \\sigma _ { \\mu } { } ^ { \\nu } { } _ { \\alpha } { } ^ { \\beta } D _ { \\beta } ( \\begin{array} { } { t ] { l } \\frac { 1 } { 6 } \\sigma _ { \\nu } ^ { \\gamma { \\dot { \\gamma } } } D _ { \\gamma } \\phi { \\bar { D } } _ { \\dot { \\gamma } } { \\bar { \\phi } } K _ { \\phi { \\bar { \\phi } } } - \\frac { 2 i } { 3 } \\partial _ { \\nu } \\phi K _ { \\phi } + \\frac { 2 i } { 3 } \\partial _ { \\nu } { \\bar { \\phi } } K _ { \\bar { \\phi } } } \\\\ { + \\partial _ { \\nu } ( a _ { 1 } ( X + { \\bar { X } } ) + a _ { 2 } ( X - { \\bar { X } } ) ) ) \\displaystyle { \\Biggr ) } \\displaystyle { \\biggl \\vert } \\ . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3743,"sig":"png"}},"path":"76ea15016dc2ef8.png"},"M ^ { a b } ( x , y ) = \\partial _ { x } ^ { \\mu } [ { \\cal D } _ { \\mu } ^ { a b } ( x ) \\delta ^ { 4 } ( x - y ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3148,"sig":"png"}},"path":"db138c04a9aa628.png"},"C ( x ) \\equiv { \\frac { 2 ^ { x } \\Gamma ( x ) } { 2 ^ { 3 / 2 } \\Gamma ( 3 / 2 ) } } \\"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2370,"sig":"png"}},"path":"3813b83b3e46a1a.png"},"| 0 \\rangle = \\left( \\frac { \\alpha } { \\pi } \\right) ^ { 1 / 4 } e ^ { - \\alpha x ^ { 2 } / 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1342,"sig":"png"}},"path":"7651b13f6b5c416.png"},"n _ { - } = 1 , \\quad n _ { + } = n _ { \\perp } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3599,"sig":"png"}},"path":"33f5834de6f6a6a.png"},"{ \\frac { d F _ { \\mu \\nu } ( y ) } { d t } } = - U _ { \\mu } ^ { \\lambda } F _ { \\lambda \\nu } + U _ { \\nu } ^ { \\lambda } F _ { \\lambda \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4025,"sig":"png"}},"path":"baeff1b930be9e2.png"},"\\{ 0 \\} = C _ { 1 } \\subset C _ { p } \\subset C _ { p ^ { 2 } } \\subset \\cdots \\subset C _ { p ^ { m - 1 } } \\subset C _ { p ^ { m } } = H _ { p ^ { m } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3171,"sig":"png"}},"path":"6f166de94e64f96.png"},"a _ { 2 } \\ \\vert \\vert l , m , n > > = [ m ] _ { q } \\ \\ \\vert \\vert l , m - 1 , n > >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7237,"sig":"png"}},"path":"d3be815bc3e6f59.png"},"\\hat { U } = e x p [ \\, \\frac { \\delta ^ { R } F } { \\delta \\Phi ^ { A } } \\, \\frac { \\delta ^ { L } } { \\delta \\overline { { \\Phi } } _ { A } } + \\frac { i } { 2 } \\, \\epsilon _ { a b } \\, \\frac { \\delta ^ { L } } { \\Phi _ { A a } ^ { * } } \\, \\frac { ( \\delta ^ { R } ) ^ { 2 } F } { \\delta \\Phi ^ { A } \\delta \\Phi ^ { B } } \\, \\frac { \\delta ^ { L } } { \\delta \\Phi _ { B b } ^ { * } } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1457,"sig":"png"}},"path":"bccf15b8267254e.png"},"t ^ { i } : M _ { i } \\rightarrow M _ { i - 1 } ^ { \\prime } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5143,"sig":"png"}},"path":"ce07222c6193a55.png"},"W _ { i } \\left( p _ { 1 } ^ { 2 } , k ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } \\right) = W _ { i + 1 } \\left( p _ { 2 } ^ { 2 } , k ^ { 2 } , p _ { 1 } ^ { 2 } \\right) \\quad ( i = 2 \\, \\, \\mathrm { { o r } } \\, \\, 6 ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1916,"sig":"png"}},"path":"574de6e21d0807a.png"},"\\delta _ { \\epsilon } z ^ { a } = \\lambda \\epsilon ^ { a } - Z _ { \\; a _ { 1 } } ^ { a } \\epsilon ^ { a _ { 1 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4666,"sig":"png"}},"path":"ee08aa0d043c284.png"},"\\chi ( \\nu ) \\equiv \\frac { \\xi ( \\nu + \\frac { 1 } { 2 } ) [ c o s \\frac { \\pi } { 4 } \\nu ] } { ( \\nu ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 + \\delta } } , \\; \\; \\; \\frac { 1 } { 4 } > \\delta > 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2987,"sig":"png"}},"path":"07b074ea26ecaf3.png"},"{ \\cal I } _ { n } ^ { 0 } | _ { F } ~ = ~ F _ { n } ^ { 0 } \\cdot \\Sigma ^ { 3 ( 1 - n ) } \\cdot \\Pi _ { 1 } \\Pi _ { 2 } \\cdots \\Pi _ { n } | _ { F } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4214,"sig":"png"}},"path":"242edda222be4b0.png"},"S _ { j i } \\Gamma _ { ( i j ) } ^ { j i } ( u ) \\approx i ( \\theta _ { i j } - i u ) \\sigma _ { i j } \\Gamma _ { ( j i ) } ^ { i j } ( - u )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4202,"sig":"png"}},"path":"c86949e8fb3a3a8.png"},"\\delta S _ { G B } = { \\frac { 1 } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } } \\int _ { M } \\; d \\; ( \\epsilon _ { a b c d } \\; \\delta \\omega ^ { a b } \\wedge R ^ { c d } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3969,"sig":"png"}},"path":"5f29e34241d1a5c.png"},"[ a _ { 1 j n } , \\dots , a _ { j - 1 , j n } , \\tilde { a } _ { j , j + 1 , n } , \\dots , \\tilde { a } _ { j , n - 1 , n } ] = 1 , \\quad 1 \\le j \\le n - 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4182,"sig":"png"}},"path":"47ab5324e1f6cd7.png"},"\\mathbb { E } _ { 3 } ~ = ~ \\left( \\begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3642,"sig":"png"}},"path":"2b960ff593ba22d.png"},"\\ddot { R } + 3 H \\dot { R } - \\frac { \\Omega ^ { 2 } } { a ^ { 6 } R ^ { 3 } } - \\lambda \\kappa V ( R ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4336,"sig":"png"}},"path":"0f7e073470cd10e.png"},"< \\theta \\! \\mid \\theta \\! > = \\int d A \\: e x p [ - \\int { \\cal L } + \\frac { \\theta } { 3 2 \\pi ^ { 2 } } { \\cal F } \\tilde { { \\cal F } } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6648,"sig":"png"}},"path":"9806cc3044ff4ab.png"},"< \\xi ( x , t ) \\xi ( x ^ { \\prime } , t ^ { \\prime } ) > = N \\sqrt { 2 \\pi } \\theta ^ { 3 } \\delta ( x - x ^ { \\prime } ) \\delta ( t - t ^ { \\prime } ) = 2 \\eta T \\delta ( x - x ^ { \\prime } ) \\delta ( t - t ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5710,"sig":"png"}},"path":"f90ca7bcc8a3335.png"},"S = - \\int d ^ { 4 } \\sigma e ^ { - \\phi } \\sqrt { - \\mathrm { d e t } \\, ( G _ { \\mu \\nu } + \\cal F _ { \\mu \\nu } ) } + \\int e ^ { - \\phi } ( C _ { 4 } + C _ { 2 } \\wedge { \\cal F } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4419,"sig":"png"}},"path":"e0033ae8cbf8dc0.png"},"I _ { c } = - \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\left[ \\int \\left( R + \\frac { 2 } { l ^ { 2 } } \\right) + \\int _ { r = \\infty } \\sqrt { h } K \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7528,"sig":"png"}},"path":"083f8fefec17ba6.png"},"H _ { \\pm } = \\left( \\begin{array} { c c } { m } & { i e ^ { \\mp i \\theta } \\left( \\partial _ { r } \\mp \\frac { i } { r } \\partial _ { \\theta } \\mp \\frac { e B } { 2 } r \\right) } \\\\ { i e ^ { \\pm i \\theta } \\left( \\partial _ { r } \\pm \\frac { i } { r } \\partial _ { \\theta } \\pm \\frac { e B } { 2 } r \\right) } & { - m } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2403,"sig":"png"}},"path":"82caae038e557da.png"},"H ^ { * } = \\frac { \\vec { M } ^ { \\, 2 } } { 2 \\rho ^ { 2 } } \\, - \\, e \\, \\vec { B } \\cdot \\vec { S } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2132,"sig":"png"}},"path":"1e0376de67db796.png"},"{ \\cal H } _ { \\xi } \\rightarrow { \\cal H } _ { G } = e ^ { a } { \\cal H } _ { \\xi } e ^ { - a } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4823,"sig":"png"}},"path":"22349b842360a58.png"},"\\left< \\phi ( x ) \\phi ( x ^ { \\prime } ) \\right> = \\int \\frac { d ^ { D } p } { ( 2 \\pi ) ^ { D } } e ^ { i p \\cdot ( x - x ^ { \\prime } ) } G ( p ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3257,"sig":"png"}},"path":"cdcdba2d12eeec8.png"},"{ \\tilde { Z } } _ { a } ( \\tau ) = \\frac { \\theta _ { 3 } ^ { 8 } ( \\tau ) \\theta _ { 4 } ^ { 8 } ( \\tau ) } { \\eta ^ { 3 2 } ( \\tau ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2765,"sig":"png"}},"path":"9b1763f1eced299.png"},"G _ { \\mu \\nu \\mu ^ { \\prime } \\nu ^ { \\prime } } = ( g _ { \\mu \\mu ^ { \\prime } } g _ { \\nu \\nu ^ { \\prime } } - g _ { \\mu \\nu ^ { \\prime } } g _ { \\nu \\mu ^ { \\prime } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4768,"sig":"png"}},"path":"96d9f66ccbba9f3.png"},"\\sigma = \\frac { l _ { c } \\phi _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } { T } \\int _ { 1 } ^ { Y } \\frac { y ^ { 1 / 2 } d y } { \\sqrt { ( y - 1 ) ( y + \\hat { p } ^ { 2 } ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1455,"sig":"png"}},"path":"e9ebc544c3c4b7b.png"},"\\dot { x } ^ { 2 } \\equiv \\dot { x } _ { \\mu } \\dot { x } ^ { \\mu } = 1 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2718,"sig":"png"}},"path":"97b8902f91e0cab.png"},"Q = X _ { \\mu } \\otimes x ^ { \\mu } = g ^ { \\mu \\nu } X _ { \\mu } \\otimes x _ { \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4427,"sig":"png"}},"path":"f365b7d81627587.png"},"d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 u | y | } \\hat { g } _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + d y ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - 2 u _ { 0 } | y | } d \\theta ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4088,"sig":"png"}},"path":"78286e85a4a7fad.png"},"G _ { ( 3 ) \\mathrm { s } } = F _ { ( 3 ) \\mathrm { s } } - \\tau H _ { ( 3 ) \\mathrm { s } } = - i e ^ { - i \\theta } \\frac { \\kappa } { g } \\sqrt { \\tau _ { 2 } } G _ { ( 3 ) } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2649,"sig":"png"}},"path":"3aee2dde4ec895d.png"},"{ \\Gamma } _ { { \\bf C } { \\bf P } ^ { 2 } } = - \\frac { 1 } { 4 ! } { \\epsilon } _ { i j k l } { \\gamma } _ { i } { \\gamma } _ { j } { \\gamma } _ { k } { \\gamma } _ { l } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7761,"sig":"png"}},"path":"073d5ef793f1283.png"},"q ^ { - { \\frac { 1 } { 2 } } } \\chi _ { \\frac { 1 } { 2 } } ( q ) = 1 + q + q ^ { 2 } + q ^ { 3 } + 2 \\, q ^ { 4 } + 2 \\, q ^ { 5 } + 3 \\, q ^ { 6 } + 4 \\, q ^ { 7 } + 5 \\, q ^ { 8 } + 6 \\, q ^ { 9 } + 8 \\, q ^ { 1 0 } + 9 \\, q ^ { 1 1 } + 1 2 \\, q ^ { 1 2 } + O ( q ^ { 1 3 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2541,"sig":"png"}},"path":"50ae6ebc5f9e47d.png"},"I m ( I ) \\sim { \\frac { 1 } { a \\lambda ^ { 5 } } } = { \\frac { a ^ { 4 } } { | \\tau - t | ^ { 5 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4576,"sig":"png"}},"path":"9076d8770744f86.png"},"d s ^ { 2 } = - A ^ { 2 } ( z ) d t ^ { 2 } + B ^ { 2 } ( z ) d \\Sigma _ { ( 4 ) } ^ { 2 } + C ^ { 2 } ( z ) d z ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4877,"sig":"png"}},"path":"db425fdce568b3f.png"},"\\left( \\mathrm { K e r } ( a d _ { t _ { + } } ) + \\mathrm { K e r } ( a d _ { t _ { - } } ) \\right) \\perp \\left( \\mathrm { I m } ( a d _ { t _ { + } } ) \\cap \\mathrm { I m } ( a d _ { t _ { - } } ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3805,"sig":"png"}},"path":"34207eaecdf95ed.png"},"G _ { 5 } = \\left\\langle \\Phi ^ { - } ( 1 ) \\Phi ^ { - } ( 2 ) \\Phi ^ { + } ( 3 ) \\Phi _ { ( 5 1 \\mid 5 1 ) } ( 4 ) \\right\\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4534,"sig":"png"}},"path":"9bc166c21cd9841.png"},"E = \\frac 1 2 g ^ { \\mu \\nu } \\Pi _ { \\mu } \\Pi _ { \\nu } = \\frac 1 2 V ^ { - 1 } ( r ) \\left[ { \\dot { \\vec { r } } } ^ { ~ 2 } + \\left( \\frac { q } { 4 m } \\right) ^ { 2 } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3969,"sig":"png"}},"path":"bc09f84b84860d6.png"},"\\xi ^ { ( 1 ) \\alpha } = ( \\vec { A } , \\vec { \\pi } , A ^ { 0 } , \\rho ) , ~ ~ ~ a _ { \\alpha } ^ { ( 1 ) } = ( \\vec { \\pi } , \\vec { 0 } , 0 , \\Omega _ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3221,"sig":"png"}},"path":"09ff5f3c1ad88b4.png"},"I _ { S } \\equiv \\mu _ { 0 } \\, \\int _ { \\Xi } d ^ { 2 } \\varphi \\, \\mathrm { d e t } \\left[ \\, \\gamma _ { a b } ( \\varphi ) \\, \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4570,"sig":"png"}},"path":"59c81977f43021e.png"},"\\left[ \\begin{array} { c | | c c c c } { 7 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } \\\\ \\end{array} \\right] _ { - 1 2 8 } ^ { 1 , 6 5 } \\leftarrow \\left[ \\begin{array} { c | | c c c c c } { 7 } & { 1 } & { 1 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } \\\\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right] _ { - 1 1 2 } ^ { 2 , 5 8 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3389,"sig":"png"}},"path":"ea039537d28a667.png"},"\\Gamma ( z ) = \\frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \\frac { 1 } { ( z + n ) } + \\Omega ( z + n ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2090,"sig":"png"}},"path":"894acb294343822.png"},"T ^ { a } = d e ^ { a } + \\omega _ { b } ^ { a } \\wedge e ^ { b } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2061,"sig":"png"}},"path":"3d2bfd37b2ecc07.png"},"{ \\cal W } _ { 4 } = d \\Lambda \\, , \\quad { \\cal W } _ { 5 } = d \\Sigma \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5674,"sig":"png"}},"path":"fd1ee97a6343618.png"},"\\eta ( a \\star _ { h } b ) = \\eta ( ( S ( c u ^ { - 1 } ) * a * u ) b ) = \\eta ( a ( ( ( c u ^ { - 1 } ) * b * S ( u ) ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6376,"sig":"png"}},"path":"76c7e8892915e4a.png"},"\\overline { { N } } _ { n } ^ { r } \\approx \\frac { ( - 1 ) ^ { r ( n + 1 ) } } { 2 \\pi y ( 1 - y ) } \\sqrt { \\frac { | \\alpha _ { r } | } { 2 \\mu n \\omega _ { r n } U _ { r n } } } s _ { r n } , \\qquad r \\in \\{ 1 , 2 , 3 \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2867,"sig":"png"}},"path":"c4b7aa9dfcb2e8c.png"},"\\alpha ( \\xi , \\eta ) = { \\frac { 1 } { \\lambda } } [ f ( \\xi ) + g ( \\eta ) ] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5343,"sig":"png"}},"path":"e5b799e64bcc41c.png"},"\\hat { L } _ { 1 } \\ = \\left\\{ \\begin{array} { c l } { [ \\frac { k } { 2 } , \\mp ] } & { \\mathrm { ~ f o r ~ } L _ { 1 } = [ \\frac { k } { 2 } , \\pm ] \\mathrm { ~ a n d ~ \\frac { k } { 2 } ~ o d d } } \\\\ { L _ { 1 } } & { \\mathrm { ~ o t h e r w i s e ~ . } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9493,"sig":"png"}},"path":"7dcd1ab23f2fdfb.png"},"\\left( \\begin{array} { c } { a _ { n } ^ { \\mu } } \\\\ { \\widetilde { a } _ { n } ^ { \\mu } } \\\\ { \\frac { \\delta } { \\delta a _ { n } ^ { \\mu } } } \\\\ { \\frac { \\delta } { \\delta \\widetilde { a } _ { n } ^ { \\mu } } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\begin{array} { c c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\\\ { - i } & { i } & { i } & { - i } \\\\ { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\\\ { - i } & { i } & { - i } & { i } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { l } { \\alpha _ { n } ^ { \\mu } } \\\\ { \\overline { { \\alpha } } _ { n } ^ { \\mu } } \\\\ { \\alpha _ { n } ^ { \\mu \\dagger } } \\\\ { \\overline { { \\alpha } } _ { n } ^ { \\mu \\dagger } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3640,"sig":"png"}},"path":"598f7e481c3621b.png"},"f { \\frac { \\partial } { \\partial r } } , \\quad a _ { i } ( r ) f \\sigma _ { i } ^ { * } \\quad ( i = 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5639,"sig":"png"}},"path":"d3301ed00448327.png"},"Q = ( 1 \\ 0 \\dots ) ; \\qquad \\chi \\sim \\left( \\begin{matrix} { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \\dots } \\\\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \\dots } \\\\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \\dots } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \\dots } \\\\ { \\vdots } & { \\vdots } & { \\vdots } & { \\ddots } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1206,"sig":"png"}},"path":"43346a73d4f607c.png"},"Q = - { \\frac { \\partial } { \\partial r } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4013,"sig":"png"}},"path":"e550726598c1830.png"},"\\tilde { n } ^ { 0 } ( x ^ { \\prime } ) [ \\phi ( x ) , \\partial _ { 0 } ^ { \\prime } \\phi ( x ^ { \\prime } ) ] _ { \\Sigma } = i \\delta ^ { 3 } ( { \\bf x } - { \\bf x } ^ { \\prime } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2197,"sig":"png"}},"path":"c66b95a53001071.png"},"\\eta _ { \\mathrm { c r i t } } \\left( - \\beta \\right) = \\eta _ { \\mathrm { c r i t } } \\left( \\beta \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1568,"sig":"png"}},"path":"ca0b277daa302d0.png"},"\\epsilon _ { I J } \\equiv \\epsilon _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \\dots \\epsilon _ { i _ { 2 J } j _ { 2 J } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3353,"sig":"png"}},"path":"8774b6bf394af11.png"},"{ \\bf I } _ { k } \\{ g , { \\boldsymbol \\phi } ( u ) \\} = { \\bf I } _ { k } \\{ g ^ { - 1 } , g ^ { - 1 } { \\boldsymbol \\phi } ( u ) \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6696,"sig":"png"}},"path":"cb3f2d1106929fd.png"},"\\begin{array} { c } { a ^ { - } ( a ^ { + } ) ^ { n } ~ = ~ [ { [ n ] } ] q ^ { - N } ( a ^ { + } ) ^ { n - 1 } + q ^ { N } ( a ^ { + } ) ^ { n } a ^ { - } } \\\\ { ( a ^ { - } ) ^ { n } a ^ { + } ~ = ~ [ { [ n ] } ] ( a ^ { + } ) ^ { n - 1 } q ^ { - N } + q ^ { N } a ^ { + } ( a ^ { - } ) ^ { n } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3559,"sig":"png"}},"path":"82d8f1c3ddfa4e4.png"},"R _ { a b c d } = - \\frac { 1 } { 3 } R \\left( m _ { a c } m _ { b d } - m _ { a d } m _ { b c } \\right) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3833,"sig":"png"}},"path":"f882c4e2f4840e0.png"},"\\frac { \\mathrm { s e v e r a l \\, b l a c k \\, h o l e s } } { \\mathrm { y r } \\ k m ^ { 3 } ( H _ { 2 } O ) } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3270,"sig":"png"}},"path":"c6bd213265542f2.png"},"\\nabla _ { a } \\gamma ^ { m n } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\gamma ^ { m n } \\left[ \\gamma ^ { r s } \\partial _ { a } \\gamma _ { r s } - 2 \\Gamma ^ { l } { } _ { l a } \\right] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1433,"sig":"png"}},"path":"280ebdbf302139f.png"},"G = Q ^ { \\dagger } { \\bar { G } } Q \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2099,"sig":"png"}},"path":"dd315a672a07e6e.png"},"{ \\cal P } = P \\times _ { G } { \\cal O } = T ^ { * } M \\times { \\cal O }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3621,"sig":"png"}},"path":"e1160ef6e5bccfc.png"},"1 = A \\frac { ( c - d ) ^ { 2 } } { 1 6 } + \\sqrt { ( 1 / 2 - c ) ( 1 / 2 - d ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1897,"sig":"png"}},"path":"b0bf6025375352c.png"},"m \\vec { A } _ { 1 } \\times \\vec { A } _ { 2 } = - \\vec { \\phi } \\times \\vec { \\dot { \\phi } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5843,"sig":"png"}},"path":"28e2c8f32ee4b50.png"},"\\alpha _ { 0 } = \\frac 1 3 F ^ { \\mu \\nu \\rho } \\left( f _ { a b c } A _ { \\mu } ^ { a } A _ { \\nu } ^ { b } A _ { \\rho } ^ { c } + A _ { \\mu } ^ { a } F _ { a \\nu \\rho } + A _ { \\rho } ^ { a } F _ { a \\mu \\nu } + A _ { \\nu } ^ { a } F _ { a \\rho \\mu } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4253,"sig":"png"}},"path":"e06751692e037ac.png"},"{ \\cal D } _ { \\pm } = m ^ { 2 } + \\partial _ { 0 } ^ { 2 } + ( k _ { x } - a _ { E } ( t ) ) ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \\pm i a _ { E } ^ { \\prime } ( t ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1869,"sig":"png"}},"path":"68ae1716d452094.png"},"\\psi \\equiv \\sqrt { 2 m } \\, U ^ { 3 / 2 } \\, \\varphi \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1420,"sig":"png"}},"path":"272e1cdf89b404a.png"},"\\partial _ { n } \\phi _ { 1 } = \\partial _ { n } \\phi _ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5247,"sig":"png"}},"path":"1a1650923c47c55.png"},"\\tilde { \\cal A } _ { n } = \\left[ ( - 1 ) ^ { A } ( { { \\cal { \\varepsilon } } } ^ { 2 } ) _ { A } { } ^ { B } \\, J _ { B } { } ^ { C } \\, \\left( { { \\cal O } } _ { C } { } ^ { D } I _ { D } { } ^ { A } \\right) ^ { n } \\right] _ { \\mathrm { a n t i } } , \\quad \\quad \\mathrm { f o r ~ n = 1 , 3 ~ } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3321,"sig":"png"}},"path":"85ccd3a6af1f45c.png"},"f ^ { i j } \\; = : \\; \\frac { \\epsilon ^ { i j \\; i _ { 2 } \\cdots i _ { M } } } { \\sqrt { \\zeta } \\, ( M - 1 ) ! } \\ f _ { i _ { 2 } \\cdots i _ { M } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5502,"sig":"png"}},"path":"726536fdf22cda1.png"},"2 \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d w } { | z ( w ) | ^ { 2 } } = \\frac { 1 } { 4 b ^ { 3 } \\epsilon ^ { 3 / 2 } \\varphi _ { 0 } ^ { 2 } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } x ^ { 2 } ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3059,"sig":"png"}},"path":"910436a32ca3eba.png"},"{ } [ P _ { i } ^ { \\pm } , \\, K _ { u } ] = K _ { i } ^ { \\pm } \\, , \\quad { } [ K _ { i } ^ { \\pm } , \\, P _ { v } ] = - P _ { i } ^ { \\pm } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3131,"sig":"png"}},"path":"df395522a66a372.png"},"I _ { R } = \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\oint _ { { \\bf R P } ^ { 5 - p } } C _ { 5 - p } \\quad \\mod 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11448,"sig":"png"}},"path":"1b19eb65c8bf62f.png"},"\\! \\! \\! \\! \\! \\! \\! \\! \\! \\! \\! R _ { x } ( \\theta ) = \\left( \\begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { c \\theta } & { - s \\theta } \\\\ { 0 } & { s \\theta } & { c \\theta } \\\\ \\end{array} \\right) , R _ { y } ( \\theta ) = \\left( \\begin{array} { c c c } { c \\theta } & { 0 } & { s \\theta } \\\\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\\\ { - s \\theta } & { 0 } & { c \\theta } \\\\ \\end{array} \\right) , R _ { z } ( \\theta ) = \\left( \\begin{array} { c c c } { c \\theta } & { - s \\theta } & { 0 } \\\\ { s \\theta } & { c \\theta } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2948,"sig":"png"}},"path":"286a5ad53fa01d0.png"},"f ^ { \\pm i } = e ^ { + } f _ { + } ^ { ~ \\pm i } + e ^ { - } f _ { - } ^ { ~ \\pm i } = d \\xi ^ { m } f _ { m } ^ { ~ \\pm i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5333,"sig":"png"}},"path":"c392bf5025af927.png"},"N { \\frac { \\partial F _ { g } } { \\partial N } } - ( t + 1 ) { \\frac { \\partial F _ { g } } { \\partial t } } + 2 F _ { g } = - N ^ { - 2 g } t ^ { 1 - 2 g } { \\frac { B _ { 2 g } } { 2 g } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6069,"sig":"png"}},"path":"bc8b2b6e4c2254c.png"},"\\zeta _ { 0 } ( \\nu ) = { \\cal A } _ { c } { \\frac { ( \\ell \\mu ) ^ { 2 \\nu } z _ { - } ^ { 2 \\nu - ( D - 1 ) } \\Gamma ( \\nu - \\eta ) } { ( 4 \\pi ) ^ { \\eta } \\Gamma ( \\nu ) } } \\hat { \\zeta } ( 2 \\nu - ( D - 1 ) ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4031,"sig":"png"}},"path":"675ab187dcafc08.png"},"a _ { \\pm } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\left[ a _ { 1 } \\mp i a _ { 2 } \\right] \\ \\ \\ , \\ \\ \\ a _ { \\pm } ^ { \\dagger } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\left[ a _ { 1 } ^ { \\dagger } \\pm i a _ { 2 } ^ { \\dagger } \\right] \\ \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2895,"sig":"png"}},"path":"8a7b3006200b4ac.png"},"\\xi ^ { A } = \\xi ^ { A } ( t - z ) \\; \\; \\; o r \\; \\; \\; \\xi ^ { A } = \\xi ^ { A } ( t + z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4181,"sig":"png"}},"path":"878071fa1d5bc99.png"},"\\times \\langle \\langle \\Phi _ { 1 } ( z _ { 1 } , \\bar { z } _ { 1 } ) \\Phi _ { 2 } ( z _ { 2 } , \\bar { z } _ { 2 } ) \\cdot \\cdot \\cdot \\Phi _ { N } ( z _ { N } , \\bar { z } _ { N } ) \\rangle \\rangle = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4238,"sig":"png"}},"path":"6347fb939ee4fcf.png"},"\\Phi _ { \\mu } ( x ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } ( A _ { \\mu } ^ { 1 } ( x ) + i A _ { \\mu } ^ { 2 } ( x ) ) e ^ { - i \\pi x ^ { 3 } / L }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2715,"sig":"png"}},"path":"09471fc03b84b2d.png"},"A ( \\varphi ) = \\frac { 2 } { k } \\sum _ { n } T _ { n } ^ { a } e ^ { i n \\varphi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2265,"sig":"png"}},"path":"5abdaf3562bcff3.png"},"u = \\frac 3 2 \\xi , \\, v = \\sqrt { \\frac { - D } { 8 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5030,"sig":"png"}},"path":"61d8042305ed9b6.png"},"d ( z , \\lambda , \\mu ) = ~ { \\frac { 2 \\lambda \\mu } { 1 \\! - \\! \\lambda \\mu } } \\left( { \\frac { C } { \\lambda \\! - \\! \\mu } } \\, - \\, { \\frac { 2 \\, j ( z ) } { \\lambda ( 1 \\! - \\! \\mu ^ { 2 } ) } } \\right) ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5537,"sig":"png"}},"path":"898b8b7c25e89d5.png"},"\\bar { \\Phi } = 2 \\sqrt 2 r , ~ ~ ~ \\bar { F } _ { t r } = Q _ { E } e ^ { - 2 \\sqrt 2 r } , ~ ~ ~ \\bar { T } = 0 , { } ~ ~ ~ \\bar { G } _ { \\mu \\nu } = \\left( \\begin{array} { c c } { - f } & { 0 } \\\\ { 0 } & { f ^ { - 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2100,"sig":"png"}},"path":"1c6ca7de9b93a8e.png"},"D \\cdot H _ { i } = ( D _ { 1 } + D _ { 2 } ) \\cdot H _ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4519,"sig":"png"}},"path":"eb4b4595b575c8e.png"},"\\begin{array} { c } { H _ { \\mu \\nu } = K _ { \\mu \\nu } = i F _ { \\mu \\nu } I _ { E } , } \\\\ { D _ { \\mu } ^ { A } \\Phi _ { A } = D _ { \\mu } ^ { B } \\Phi _ { B } = i E _ { \\mu } I _ { E } . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3665,"sig":"png"}},"path":"b27ccb79d0d7819.png"},"U ( a , { \\bf 1 } ) S ( g ) U ( a , { \\bf 1 } ) ^ { - 1 } = S \\left( g ( x - a ) \\right) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1713,"sig":"png"}},"path":"9939f723491ccee.png"},"\\tilde { G } = - G = 1 - \\mid 0 \\rangle \\langle 0 \\mid"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4012,"sig":"png"}},"path":"b8f8f6207f7af51.png"},"[ J _ { 0 } ^ { B } ( x ) , J _ { i } ^ { B } ( y ) ] = i { \\frac { e ^ { 2 } } { 4 \\pi ^ { 2 } } } \\partial _ { i } \\delta ^ { 2 } ( x - y )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10497,"sig":"png"}},"path":"b9620b1e025c27b.png"},"\\frac { \\lambda ^ { \\prime } } { 6 } \\left( \\vec { \\varphi } ^ { \\, ( 0 ) } ( X _ { 0 } ) \\right) ^ { 2 } \\varphi _ { i } ^ { ( 0 ) } ( X _ { 0 } ) \\to \\frac { \\lambda ^ { \\prime } } { 6 } \\langle \\left( \\vec { \\varphi } ^ { \\, ( 0 ) } ( X _ { 0 } ) \\right) ^ { 2 } \\rangle _ { \\zeta } \\varphi _ { i } ^ { ( 0 ) } ( X _ { 0 } ) + \\frac { \\lambda ^ { \\prime } } { 3 } \\langle \\varphi _ { j } ^ { \\, ( 0 ) } ( X _ { 0 } ) \\varphi _ { i } ^ { \\, ( 0 ) } ( X _ { 0 } ) \\rangle _ { \\zeta } \\varphi _ { j } ^ { ( 0 ) } ( X _ { 0 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2538,"sig":"png"}},"path":"e6896da6481c676.png"},"\\frac { D \\lambda ^ { a } } { d t } \\equiv \\dot { \\lambda } ^ { a } + \\dot { X } ^ { b } \\Gamma _ { b c } ^ { a } \\lambda ^ { c } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10168,"sig":"png"}},"path":"a27529c27e854e1.png"},"\\Phi ( z , \\vec { x } , t ) \\, = \\, = \\sum _ { p = 1 } ^ { \\infty } \\, \\, \\int { \\frac { d ^ { n - 1 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { n - 1 } } } \\, { \\frac { z ^ { n / 2 } \\, J _ { \\nu } ( u _ { p } z ) } { R w _ { p } ( \\vec { k } ) \\, J _ { \\nu \\, + \\, 1 } ( u _ { p } R ) } } \\lbrace { a _ { p } ( \\vec { k } ) \\ } e ^ { - i w _ { p } ( \\vec { k } ) t + i \\vec { k } \\cdot \\vec { x } } \\, \\, + \\, \\, c . c . \\rbrace"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4477,"sig":"png"}},"path":"4dca89f7112adde.png"},"\\Pi _ { \\mu \\nu } ^ { ( 1 ) } ( p ) = { \\frac { g ^ { 2 } } { 1 6 } } \\delta ^ { a b } C _ { 1 } | p | ( \\delta _ { \\mu \\nu } - { \\frac { p _ { \\mu } p _ { \\nu } } { p ^ { 2 } } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3837,"sig":"png"}},"path":"98d40c6d91ea872.png"},"T = \\frac 1 2 g _ { \\mu \\nu } ^ { ( \\alpha ) } ( x ) \\partial X ^ { \\mu } \\partial X ^ { \\nu } + \\mathrm { f e r m i o n s }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1863,"sig":"png"}},"path":"f6385baed0e56d2.png"},"\\hat { A } _ { \\alpha } ( t ) \\left| \\alpha , 0 , t \\right> = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6715,"sig":"png"}},"path":"d820066347a52e5.png"},"S _ { P } = \\int d ^ { 2 } x \\left\\{ \\left( \\frac { 1 } { 1 + \\varphi ^ { 2 } } \\right) ^ { 2 } \\left[ \\varphi ^ { 2 } V ^ { 2 } + ( \\partial \\varphi ) ^ { 2 } \\right] + 2 \\lambda \\epsilon ^ { \\nu \\mu } \\partial _ { \\nu } V _ { \\mu } \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4090,"sig":"png"}},"path":"2e27c6e02990135.png"},"\\tilde { S } \\equiv \\bar { \\psi } - \\frac 1 { 2 ( \\hat { p } + \\Pi _ { 1 } ) p _ { 1 } } \\bar { \\theta } \\Gamma ^ { \\mu } D _ { \\mu } \\Gamma ^ { \\nu } ( \\hat { p } _ { \\nu } + \\Pi _ { 1 \\nu } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3525,"sig":"png"}},"path":"3bd334783150a2e.png"},"Y _ { i } ^ { ( n ) } ( z ) = \\int _ { 0 } ^ { 1 } d t F _ { i j } ^ { ( n ) } ( t z ) z ^ { j } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3026,"sig":"png"}},"path":"aaee4fd27924964.png"},"H = \\textstyle { \\frac { \\mu } { 3 } M _ { 1 2 } - \\frac { \\mu } { 6 } M _ { 4 5 } + \\frac { 1 } { 2 } R _ { 1 2 4 5 } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4219,"sig":"png"}},"path":"937ea9ca79270a9.png"},"\\nu _ { l } ( d + 1 ) = \\frac { ( 2 l + d - 1 ) \\Gamma ( l + d - 1 ) } { \\Gamma ( d ) \\Gamma ( l + 1 ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2436,"sig":"png"}},"path":"34e090f23313cde.png"},"\\begin{array} { c } { A _ { i } \\rightarrow A _ { i } + \\partial _ { i } \\Lambda , } \\\\ { \\psi \\rightarrow e ^ { i e \\Lambda } \\ \\psi \\ . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8013,"sig":"png"}},"path":"f03b6bdfb3c4460.png"},"| \\hat { \\bbox p } j _ { 3 } ( { \\mathsf { s } } _ { R } j _ { R } ) ^ { - } \\rangle = \\frac { i } { 2 \\pi } \\int _ { - \\infty _ { I I } } ^ { + \\infty } d { \\mathsf { s } } | \\hat { \\bbox p } j _ { 3 } ( { \\mathsf { s } } j _ { R } ) ^ { - } \\rangle \\frac { 1 } { { \\mathsf { s } } - { \\mathsf { s } } _ { R } } \\, , \\quad { \\mathsf s } _ { R } = \\left( M _ { R } - i \\frac { \\Gamma _ { R } } { 2 } \\right) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2199,"sig":"png"}},"path":"9b3ce840c8d3608.png"},"\\{ 1 , - 1 , a , \\pm a , b , \\pm b , c , d \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1459,"sig":"png"}},"path":"5d673ddc9864e3b.png"},"\\nu ^ { ( \\kappa _ { 1 } , \\kappa _ { 2 } , \\omega , \\mu ) } = \\omega ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4221,"sig":"png"}},"path":"10dd753740e65af.png"},"( z \\partial _ { z } + 1 / 2 ) { \\mathcal O } ( z ) = [ L _ { B } ( 0 ) , { \\mathcal O } ( z ) ] , \\quad { \\mathcal O } = { \\bar { \\psi } } , \\psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8292,"sig":"png"}},"path":"d08a26d67e8bea7.png"},"\\eta ( s , t ) = ( s _ { 1 1 } ^ { 2 } + s _ { 1 2 } ^ { 2 } ) \\, \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d s _ { 1 1 } ^ { \\prime } d s _ { 1 2 } ^ { \\prime } \\, \\frac { s _ { 1 1 } ^ { \\prime } s _ { 1 2 } ^ { \\prime } } { s _ { 1 1 } ^ { \\prime 2 } + s _ { 1 2 } ^ { \\prime 2 } } \\, \\gamma ( s _ { 1 1 } , s _ { 1 1 } ^ { \\prime } , t ) \\gamma ( s _ { 1 2 } , s _ { 1 2 } ^ { \\prime } , t ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5129,"sig":"png"}},"path":"9ccbe2adfb28450.png"},"\\left( \\begin{array} { c c } { \\mathrm { 1 } } & { \\mathrm { 0 } } \\\\ { \\mathrm { 0 } } & { \\mathrm { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\quad , \\quad \\left( \\begin{array} { c c } { \\mathrm { 0 } } & { \\mathrm { 0 } } \\\\ { \\mathrm { 1 } } & { \\mathrm { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\quad , \\quad \\left( \\begin{array} { c c } { \\mathrm { 0 } } & { \\mathrm { 1 } } \\\\ { \\mathrm { 0 } } & { \\mathrm { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\quad , \\quad \\left( \\begin{array} { c c } { \\mathrm { 0 } } & { \\mathrm { 0 } } \\\\ { \\mathrm { 1 } } & { \\mathrm { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4578,"sig":"png"}},"path":"7a2c4d365605b95.png"},"M _ { B P S } = e ^ { \\phi } | G _ { 1 1 } ^ { 1 / 2 } - G _ { 1 1 } ^ { - 1 / 2 } | + e ^ { - \\phi } | G _ { 2 2 } ^ { 1 / 2 } - G _ { 2 2 } ^ { - 1 / 2 } | ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4073,"sig":"png"}},"path":"3ab89a868504357.png"},"T = T _ { H } = { \\frac { 1 } { 4 \\pi r _ { + } } } \\left( { \\frac { 3 r _ { + } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } + 1 - { \\frac { Q ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5586,"sig":"png"}},"path":"410404393f55e04.png"},"( F , H _ { 1 } , H _ { 2 } ) ( x ) = \\frac { d } { d t } \\Big | _ { t = 0 } F ( g ^ { t } x ) = d F ( ^ { * } ( d H _ { 1 } \\wedge d H _ { 2 } ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1959,"sig":"png"}},"path":"5503873e38f356b.png"},"\\chi _ { 1 } = \\left[ \\begin{array} { c } { 0 } \\\\ { 1 } \\\\ \\end{array} \\right] , \\; \\; \\; \\; \\; \\chi _ { 2 } = - \\left[ \\begin{array} { c } { 1 } \\\\ { 0 } \\\\ \\end{array} \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3741,"sig":"png"}},"path":"bf74b92045e0c45.png"},"\\int \\! \\! d ^ { 4 } x _ { _ { E } } \\equiv \\int _ { 0 } ^ { T } \\! \\! d \\tau \\int \\! \\! d ^ { 3 } x , \\quad J _ { 4 } \\equiv i J _ { 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1419,"sig":"png"}},"path":"a50352beaf0f712.png"},"S _ { f } ^ { n l P } = S _ { f } ^ { n l } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4147,"sig":"png"}},"path":"0b54198943c7386.png"},"{ \\cal K } ( \\tau ) = \\left. \\Omega _ { \\xi } ( s , 0 ) \\kappa [ \\xi | s ] \\Omega ^ { - 1 } ( s , 0 ) \\right| _ { \\xi ( s ) = Y ( \\tau ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1896,"sig":"png"}},"path":"cdc99e074604518.png"},"D _ { i } [ { \\bar { A } } ( e ) ] \\vec { E } ^ { i } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5247,"sig":"png"}},"path":"62524c0bed9e98a.png"},"S _ { 0 , \\psi } = \\int d ^ { D } x e ^ { - 2 i x _ { D } } \\psi _ { \\pm } ( x ) ( i \\partial _ { 1 } \\pm i \\partial _ { 2 } \\mp 1 ) \\psi _ { \\pm } ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5649,"sig":"png"}},"path":"f2a8965b20e6f02.png"},"{ \\mathcal { L } } = { \\frac { 1 } { 4 } } ( \\partial ^ { \\hat { \\mu } } { \\hat { h } } ^ { { \\hat { \\nu } } { \\hat { \\rho } } } \\partial _ { \\hat { \\mu } } { \\hat { h } } _ { { \\hat { \\nu } } { \\hat { \\rho } } } - \\partial ^ { \\hat { \\mu } } \\hat { h } \\partial _ { \\hat { \\mu } } \\hat { h } - 2 { \\hat { h } } ^ { \\hat { \\mu } } { \\hat { h } } _ { h a t \\mu } + 2 { \\hat { h } } ^ { \\hat { \\mu } } \\partial _ { \\hat { \\mu } } \\hat { h } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3856,"sig":"png"}},"path":"b0fe635c45028b7.png"},"\\left[ G _ { c } V ^ { \\prime } ( G _ { c } ) \\right] ^ { \\prime } = \\ldots = \\left[ G _ { c } V ^ { \\prime } ( G _ { c } ) \\right] ^ { ( m - 1 ) } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5128,"sig":"png"}},"path":"6c9985568311399.png"},"S _ { - } ^ { ( n ) } = \\frac { 4 \\pi } { g ^ { 2 } } \\left( 2 \\pi n - \\phi \\right) - i \\sigma - i \\theta \\left( 2 \\pi n - \\phi \\right) = - X - 2 \\pi i \\tau n"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2566,"sig":"png"}},"path":"5fcfb354bf30fe4.png"},"\\Phi ^ { i j } = \\epsilon _ { i j m } \\partial _ { m } e ^ { - 2 \\hat { \\phi } } \\qquad \\Phi ^ { i 4 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2783,"sig":"png"}},"path":"2d8d361f6138754.png"},"a _ { \\alpha } ( x ^ { + } ) = i \\int d \\vec { x } f _ { \\alpha } ^ { * } ( \\vec { x } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4259,"sig":"png"}},"path":"dbc70a997de1f64.png"},"\\left( { \\frac { 1 } { g _ { 4 R } ( \\mu ) } } - { \\frac { 1 } { g _ { 4 R } ^ { \\ast } } } \\right) + { \\frac { \\alpha _ { C } } { 6 \\alpha } } ~ ~ { \\frac { R } { \\mu ^ { 2 } } } < 0 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2200,"sig":"png"}},"path":"0f202570050e77c.png"},"\\frac { \\lambda _ { 1 } } { \\lambda _ { 2 } } = - e ^ { \\pm 2 \\pi i / q } , \\quad q \\in \\mathbf { N }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3453,"sig":"png"}},"path":"a0145418c265fe5.png"},"z ( Q ) = Q + 6 Q ^ { 2 } + 9 Q ^ { 3 } + 5 6 Q ^ { 4 } - . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2763,"sig":"png"}},"path":"0dc26d5592730df.png"},"c _ { p l } = - \\frac { 3 ( 4 ) ^ { 1 / 3 } } { 4 } = - 1 . 1 9 0 5 5 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1426,"sig":"png"}},"path":"8cc396817562b2e.png"},"z ^ { \\alpha } = z ^ { \\alpha } ( \\epsilon , u ^ { i } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4853,"sig":"png"}},"path":"edc70c7bf5f3fa4.png"},"{ \\mathcal Q } _ { B } = \\left( \\begin{matrix} { 1 } & { 1 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 5 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4955,"sig":"png"}},"path":"60544630b1e7866.png"},"u ( \\lambda ) = \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\left( 8 a ^ { 2 } g + 4 g \\lambda ^ { 2 } - 1 \\right) \\sqrt { ( 2 a ) ^ { 2 } - \\lambda ^ { 2 } } , \\qquad g > 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1523,"sig":"png"}},"path":"0f36850d8f35400.png"},"\\vec { c } = \\frac { \\vec { n } } { 1 - \\vec { n } \\vec { u } u ^ { 0 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1930,"sig":"png"}},"path":"85453635be468c4.png"},"\\left\\langle C ^ { 2 } ( \\hat { \\bf { q } } ^ { \\prime } ) \\right\\rangle _ { \\hat { \\bf { q } } ^ { \\prime } } = \\frac { 1 } { 3 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6711,"sig":"png"}},"path":"eb2eb8e7a45f764.png"},"\\begin{array} { l c r } { P ( W _ { 2 } ) = ( y ^ { 2 } + x ^ { 3 } + z ^ { 6 } + \\mu x y z ) + w ( x ^ { { \\frac { 3 } { 2 } } } z ^ { { \\frac { 3 } { 2 } } } ) + w ^ { 2 } ( y + x z ) + w ^ { 3 } x ^ { { \\frac { 1 } { 2 } } } z ^ { { \\frac { 1 } { 2 } } } + w ^ { 4 } . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1611,"sig":"png"}},"path":"a8cb7ecd1620785.png"},"\\Box ^ { ( 4 ) } \\hat { \\xi } ^ { 5 } = { \\frac { \\kappa } { 6 } } T ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5185,"sig":"png"}},"path":"9de0a74ce2841fd.png"},"\\tilde { \\delta } _ { \\mu \\nu } = \\delta _ { \\mu \\nu } - u _ { \\mu } u _ { \\nu } , \\qquad \\tilde { p } _ { \\mu } = p _ { \\mu } - ( u \\cdot p ) u _ { \\mu } , \\qquad \\overline { { u } } _ { \\mu } = u _ { \\mu } - \\frac { u \\cdot p } { p ^ { 2 } } p _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3337,"sig":"png"}},"path":"7f800f0cb13e278.png"},"{ \\tilde { f } } _ { \\gamma } ( u ) = l ( u ) \\: \\frac { d \\gamma ( u ) } { d u } f _ { \\gamma } ( u )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4329,"sig":"png"}},"path":"c7bce9b69e4bf78.png"},"{ \\cal H } = \\sum _ { a } \\sum _ { s = 0 } ^ { \\infty } D ^ { s } [ v _ { a } ^ { i } \\varphi _ { a t } ^ { - 1 } ] \\frac { \\partial } { \\partial x _ { a } ^ { i ( s ) } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5785,"sig":"png"}},"path":"cd3504316c962a1.png"},"H = \\left( m - \\frac { ( { \\bf \\nabla } - i e { \\bf A } ) ^ { 2 } } { 2 m } \\right) \\tau _ { 3 } - \\frac { ( { \\bf \\nabla } - i e { \\bf A } ) ^ { 2 } } { 2 m } \\, i \\tau _ { 2 } + e \\, A ^ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1739,"sig":"png"}},"path":"3a77ef294067135.png"},"L _ { - n } = L _ { n } ^ { \\dagger } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ L _ { 0 } = L _ { 0 } ^ { \\dagger } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1564,"sig":"png"}},"path":"c834f55e195744c.png"},"A ^ { \\prime } = \\epsilon \\tilde { A } ^ { \\left( 1 \\right) } + ( \\epsilon \\tilde { A }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3413,"sig":"png"}},"path":"1f430f298de5f00.png"},"v _ { \\Lambda \\Omega } = \\mathrm { { s g n } } ( \\sigma _ { i , j , \\ell } ^ { a } ) \\, v _ { \\Lambda _ { i j } \\left( R _ { i j } ^ { ( \\ell ) } \\Lambda \\right) _ { i j } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1375,"sig":"png"}},"path":"2ab3abf83c8280e.png"},"\\Theta ^ { \\prime } = e ^ { i \\delta \\gamma _ { ( 5 ) } } \\Theta"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3236,"sig":"png"}},"path":"a3f4867bf705394.png"},"\\zeta ( A , B ) = ( \\{ A , H _ { \\widehat { \\zeta } } \\} , \\{ B , H _ { \\widehat { \\zeta } } \\} ) \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5259,"sig":"png"}},"path":"614feb77c969758.png"},"f _ { n + 1 } = - i D ( f _ { n } ) + \\sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } ( f _ { m } p _ { n - m } + p _ { m } f _ { n - m } + f _ { m } f _ { n - m } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2897,"sig":"png"}},"path":"549f86637755491.png"},"V _ { - } ^ { ( n + 1 ) } = V _ { n } + \\kappa _ { n + 1 } ^ { 2 } = f _ { n + 1 } ^ { 2 } - f _ { n + 1 } ^ { \\prime } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2206,"sig":"png"}},"path":"372013710aaac42.png"},"\\hat { P } _ { \\mathrm { g h } } = R _ { \\mu \\alpha } + \\frac { R } { 6 } g _ { \\mu \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6039,"sig":"png"}},"path":"bc4608029b07eb1.png"},"( e ^ { - \\lambda } ) _ { h } ^ { \\prime } w _ { h } ^ { \\prime } + \\frac { w _ { h } \\, ( 1 - w _ { h } ^ { 2 } ) } { r _ { h } ^ { 2 } } = 0 \\Rightarrow s i g n \\, w _ { h } ^ { \\prime } = s i g n \\, w _ { h } \\, ( w _ { h } ^ { 2 } - 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4380,"sig":"png"}},"path":"a32df90e6ba2713.png"},"\\lambda _ { o s } ^ { - { \\frac { 4 } { 3 } } } \\equiv G _ { O M } ^ { y y } = z \\, C ^ { y y } = { \\frac { z \\, g _ { s } ^ { - { \\frac { 4 } { 3 } } } } { \\sqrt { { 1 + { \\frac { 1 } { 2 } } { \\cal F } ^ { 2 } } } } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5557,"sig":"png"}},"path":"29dff06d2369a98.png"},"\\mathrm { P f } ( A ) = \\frac { ( - 1 ) ^ { m } } { 2 ^ { m } m ! } \\sum _ { \\sigma ( a _ { 1 } , \\dots , a _ { m } ) } \\epsilon _ { a _ { 1 } \\dots a _ { 2 m } } A _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } \\cdots A _ { a _ { 2 m - 1 } a _ { 2 m } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3108,"sig":"png"}},"path":"5a7f7af249034d4.png"},"\\alpha = \\frac { d } { d t } \\, \\frac { v } { \\sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } = \\frac { v ^ { \\prime } } { ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3634,"sig":"png"}},"path":"2f40b88bd0b9009.png"},"\\rho _ { K _ { 3 } } ^ { s i n } = 2 + \\sum _ { \\nu = 1 } ^ { k } \\mu ( E _ { \\nu } ) + r k | \\Phi | ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6083,"sig":"png"}},"path":"a42b49c616866e4.png"},"\\sigma _ { t } ( s ) = 4 \\pi I m F ( s , t = 0 ) , \\qquad \\rho ( s ) = \\frac { R e F ( s , t = 0 ) } { I m F ( s , t = 0 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6661,"sig":"png"}},"path":"b7bd9d9d51b5910.png"},"\\frac { \\delta \\Gamma } { { \\delta } A _ { \\mu } } = \\langle \\frac { { \\delta } S } { \\delta \\hat { A } _ { \\mu } } \\rangle , \\qquad \\frac { \\delta \\Gamma } { \\delta { \\bar { \\psi } } ^ { \\alpha } } = \\langle \\frac { { \\delta } S } { \\delta \\hat { \\bar { \\psi } } ^ { \\alpha } } \\rangle , \\qquad \\frac { \\delta \\Gamma } { \\delta { \\psi } ^ { \\alpha } } = \\langle \\frac { { \\delta } S } { \\delta \\hat { \\psi } ^ { \\alpha } } \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4598,"sig":"png"}},"path":"7771079687f92e3.png"},"L = \\frac { N } { 2 R } \\dot { r } ^ { 2 } - \\frac { n R \\Omega _ { 4 } } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } l _ { 1 1 } ^ { 6 } } r ^ { 4 } + { \\cal O } ( 1 / n ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1166,"sig":"png"}},"path":"594e5505f390270.png"},"\\hat { g } _ { z \\bar { z } } = { \\frac { e ^ { \\varphi } } { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2138,"sig":"png"}},"path":"5b7c2d3edf0bbf7.png"},"W _ { A } ^ { ( l ) } = 0 \\Rightarrow C _ { 4 } ^ { ( l ) } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7918,"sig":"png"}},"path":"68a52ec9c992a03.png"},"d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k \\mid y \\mid } \\left[ - \\left( 1 - \\frac { U _ { T } ^ { 4 } } { k ^ { 4 } } e ^ { 4 k \\mid y \\mid } \\right) d t ^ { 2 } + \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x ^ { i } d x ^ { i } \\right] + \\frac { d y ^ { 2 } } { 1 - \\frac { U _ { T } ^ { 4 } } { k ^ { 4 } } e ^ { 4 k \\mid y \\mid } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2379,"sig":"png"}},"path":"659e8524e540aaf.png"},"{ \\cal P } ( \\lambda ) = - \\frac 1 4 ( e ^ { 2 \\lambda } + 2 e ^ { - \\lambda } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2531,"sig":"png"}},"path":"50ce9f02dca1158.png"},"q ( a , r ) = q _ { { \\mathrm { m } } } ( r ) + q _ { b } ( a , r ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4078,"sig":"png"}},"path":"20d0632a19c66f4.png"},"K = { \\frac { i } { 2 } } \\mathrm { T r } \\partial P \\wedge \\bar { \\partial } P = { \\frac { i } { 2 } } g _ { i \\bar { \\jmath } } ^ { ( 0 ) } d z _ { i } \\wedge d \\bar { z } _ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3345,"sig":"png"}},"path":"5588073eaa42ab2.png"},"\\{ \\Gamma ^ { m } , \\Gamma ^ { n } \\} = 2 \\eta ^ { m n } , \\quad \\mathrm { w h e r e } ~ \\eta = ( - + + \\ldots + ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7395,"sig":"png"}},"path":"4032ba7741e92a4.png"},"\\langle x _ { a } , { \\bf n } _ { i } | m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } , m _ { 4 } \\rangle = \\sqrt { \\frac { p ! } { m _ { 1 } ! m _ { 2 } ! m _ { 3 } ! m _ { 4 } ! } } \\Psi _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } \\Psi _ { 2 } ^ { m _ { 2 } } \\Psi _ { 3 } ^ { m _ { 3 } } \\Psi _ { 4 } ^ { m _ { 4 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4634,"sig":"png"}},"path":"513ddc8cc09580d.png"},"S _ { + } \\, = \\, { \\frac { 1 } { 4 \\pi } } \\int d ^ { 2 } x \\left[ \\partial _ { + } \\varphi \\partial _ { - } \\varphi + 2 B _ { + } \\partial _ { - } \\varphi + a B _ { + } B _ { - } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4061,"sig":"png"}},"path":"c9bdf002638ce38.png"},"U \\; = \\; m ^ { 2 } - \\frac { { \\tilde { \\chi } } } { 2 } ( 1 - \\frac { { \\tilde { \\chi } } } { m _ { * } ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } + { \\tilde { \\chi } } ( 1 - \\frac { { \\tilde { \\chi } } } { m _ { * } ^ { 2 } } ) ^ { - 2 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4090,"sig":"png"}},"path":"6c98ed7e138281d.png"},"\\left[ Q _ { \\pm \\alpha } , Q _ { \\pm \\beta } \\right] _ { + } = \\left( \\frac { 1 \\pm \\gamma _ { 5 } } { 2 } \\gamma ^ { \\mu } C \\right) _ { \\alpha \\beta } P _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4096,"sig":"png"}},"path":"6ea856117ab8c89.png"},"\\Phi = e ^ { - i \\omega t } e ^ { i K _ { 5 } x _ { 5 } } e ^ { i K _ { i } x ^ { i } } Y _ { l } ( \\theta _ { 1 } , \\theta _ { 2 } , \\theta _ { 3 } ) \\phi ( r ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2570,"sig":"png"}},"path":"f98ee73eb5a49af.png"},"\\Theta _ { k k ^ { \\prime } } ( t , t ^ { \\prime } ) = \\left( c _ { k } + c _ { k ^ { \\prime } } \\right) ^ { 2 } t t ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5989,"sig":"png"}},"path":"9467f09e8e14f3c.png"},"\\langle \\delta \\phi ^ { 2 } \\rangle = \\int _ { 0 } ^ { m } { \\frac { d k ^ { 2 } } { 8 \\pi ^ { 2 } } } \\, e ^ { 2 t \\sqrt { m ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } = { \\frac { e ^ { 2 m t } ( 2 m t - 1 ) + 1 } { 1 6 \\pi ^ { 2 } t ^ { 2 } } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2838,"sig":"png"}},"path":"c75360359ca0235.png"},"\\sigma _ { \\rho } \\sim M ( \\mu - \\rho _ { 0 } ) ^ { 2 } + { \\frac { m ^ { 2 } } { M } } \\rho _ { 0 } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4000,"sig":"png"}},"path":"6b31346d11effcc.png"},"[ D _ { z } , \\phi ] = \\zeta ( 1 - n | v \\rangle \\langle v | ) \\sigma ^ { 2 } ( u ) , \\quad \\langle v | = ( 1 , \\cdots , 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3674,"sig":"png"}},"path":"87cf57a8967775d.png"},"S ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , S = I / 2 k ) = S _ { W Z N W } ( f , k ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1875,"sig":"png"}},"path":"b87adf65fcdd2a9.png"},"T ^ { a } = d e ^ { a } + \\omega _ { \\; b } ^ { a } \\wedge e ^ { b } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2380,"sig":"png"}},"path":"a761669f8c8a69d.png"},"c _ { 0 } + \\sum _ { j = 1 } ^ { N } \\frac { c _ { j } } { | x - p _ { j } | ^ { n - 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4993,"sig":"png"}},"path":"778b22a9520e448.png"},"\\frac { k } { 3 2 } \\mathrm { - } \\mathrm { B P S \\ s t a t e } : \\, \\{ \\mathrm { r a n k } \\, z _ { \\alpha \\beta } = 3 2 - k \\ , 3 2 > k \\geq 1 \\} \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6216,"sig":"png"}},"path":"7e4b8696e72b775.png"},"X _ { i } ( \\tau , z ) = \\left( \\theta _ { 3 } ^ { 3 } N S _ { i } - \\theta _ { 4 } ^ { 3 } \\widetilde { N S } _ { i } - \\theta _ { 2 } ^ { 3 } R _ { i } - i \\theta _ { 1 } ^ { 3 } \\widetilde { R } _ { i } \\right) ( \\tau , z ) , \\qquad i = 0 , 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2920,"sig":"png"}},"path":"9ca49e03b382b47.png"},"A ^ { i j \\prime } = ( V ^ { - 1 } A V ) ^ { i j } - ( V ^ { - 1 } d V ) ^ { i j } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3974,"sig":"png"}},"path":"2cc86fc71889f5c.png"},"S _ { e f f } = \\int { } B \\wedge { } d A + \\lambda _ { 1 } d ^ { * } B + \\lambda _ { 2 } \\wedge { } D ^ { * } A + \\bar { C }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6399,"sig":"png"}},"path":"3ab7f9a1cbe03fc.png"},"\\mathrm { S i m p l y ~ l a c e d ~ r o o t ~ s y s t e m } : \\qquad \\mathrm { ~ r o o t } - \\mathrm { ~ r o o t } = \\left\\{ \\begin{array} { l } { \\mathrm { r o o t } } \\\\ { 2 \\times \\mathrm { r o o t } } \\\\ { \\mathrm { n o n - r o o t } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4065,"sig":"png"}},"path":"15b04b24328a612.png"},"a _ { 1 } \\, b _ { 2 } - b _ { 1 } \\, a _ { 2 } = \\kappa ^ { 2 } , \\quad \\kappa ^ { 2 } = \\frac { { g ^ { \\prime } } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } + { g ^ { \\prime } } ^ { 2 } } \\ \\xi \\frac { \\varphi } { \\sqrt { G } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5754,"sig":"png"}},"path":"397870fee72ab1b.png"},"\\int _ { 0 } ^ { T } d \\tau _ { 1 } \\int _ { 0 } ^ { T } d \\tau _ { 2 } \\, \\Bigl ( { \\dot { G } _ { B } } ^ { 2 } ( \\tau _ { 1 } , \\tau _ { 2 } ) - G _ { F } ^ { 2 } ( \\tau _ { 1 } , \\tau _ { 2 } ) \\Bigr ) = - { \\frac { 2 } { 3 } } \\, T ^ { 2 } \\quad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7518,"sig":"png"}},"path":"b8f798f04edf920.png"},"i \\int d t ^ { \\prime } \\int \\int \\frac { d \\omega ^ { \\prime \\prime } } { 2 \\pi } \\frac { d k ^ { \\prime \\prime } } { 2 \\pi } \\frac { e ^ { - i \\omega ^ { \\prime \\prime } ( t - t ^ { \\prime } ) } } { \\omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } - 4 + i \\rho } \\left( 1 + \\frac { i k ^ { \\prime \\prime } + 2 \\sigma _ { 1 } } { i k ^ { \\prime \\prime } - 2 \\sigma _ { 1 } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6566,"sig":"png"}},"path":"fe871279dd28f05.png"},"\\bigg [ - \\partial _ { z } ^ { 2 } + V _ { e f f } ( z ) \\bigg ] \\psi ( z ) = m ^ { 2 } \\bigg [ 1 - \\gamma \\, s g n ( z ) ^ { 2 } + 2 \\gamma \\, \\ell \\, e ^ { A ( z ) } \\delta ( z ) \\bigg ] \\psi ( z ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2007,"sig":"png"}},"path":"30807b4b7e84b49.png"},"L _ { n } = \\frac { n } { k } \\frac { \\lambda _ { \\phi } \\cdot H } { \\lambda _ { \\phi } ^ { 2 } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2784,"sig":"png"}},"path":"247c8155b26b54b.png"},"\\Phi _ { \\sigma } = 4 \\sigma \\Theta ( - \\sigma m ) A _ { 0 } , \\quad ( T = 0 ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3553,"sig":"png"}},"path":"1bcc47f4bbd6368.png"},"u ^ { I } = \\frac { d _ { I } } { 2 ( D - 2 ) } , ~ ~ ~ \\sigma ^ { I } = \\frac { 1 } { t ^ { I } d _ { I } + \\frac { 1 } { 4 } \\left. \\vec { \\alpha } ^ { I } \\right. ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6268,"sig":"png"}},"path":"69a6ca7c70aaf65.png"},"X ^ { l m 0 } \\partial _ { i } \\mathrm { D } ^ { l m } - \\partial _ { m } ( X ^ { m l 0 } \\mathrm { D } _ { l i } ) - \\partial _ { l } ( X ^ { m l 0 } \\mathrm { D } _ { m i } ) - q { ~ } \\partial _ { i } \\partial _ { l } \\partial _ { m } X ^ { l m 0 } = 0 ~ ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8779,"sig":"png"}},"path":"fa6cd53b6406fd8.png"},"I = \\frac { 1 } { 1 6 \\pi G } \\int d ^ { 1 0 } x \\sqrt { g } \\left[ e ^ { - 2 \\phi } \\Big ( R + 4 \\partial _ { \\mu } \\phi \\partial ^ { \\mu } \\phi - \\frac { 1 } { 1 2 } H _ { 3 } ^ { 2 } \\Big ) - \\sum _ { p } \\frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } F _ { p + 2 } ^ { 2 } \\right] + I _ { W Z }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8360,"sig":"png"}},"path":"9e0a84af29da868.png"},"[ j _ { + } { } ^ { n } , ( j _ { + } { } ^ { m } ) ^ { \\dagger } ] \\left( ( j _ { + } { } ^ { i _ { 1 } } ) ^ { \\dagger } \\left| { \\cal E } _ { N } , 2 N \\right\\rangle \\right) = [ [ j _ { + } { } ^ { n } , ( j _ { + } { } ^ { m } ) ^ { \\dagger } ] , ( j _ { + } { } ^ { i _ { 1 } } ) ^ { \\dagger } ] \\left| { \\cal E } _ { N } , 2 N \\right\\rangle + n \\delta _ { n , m } \\left( ( j _ { + } { } ^ { i _ { 1 } } ) ^ { \\dagger } \\left| { \\cal E } _ { N } , 2 N \\right\\rangle \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9973,"sig":"png"}},"path":"2802b6f11878418.png"},"f \\circ \\mathrm { V } _ { v } ^ { \\mu } ( w , k ) = [ f ^ { \\prime } ( w ) ] ^ { \\alpha ^ { \\, \\prime } k ^ { 2 } } \\, \\mathrm { V } _ { v } ^ { \\mu } ( f ( w ) , k ) + \\left[ \\frac { \\alpha ^ { \\, \\prime } } { 2 } \\right] ^ { \\frac 1 2 } k ^ { \\mu } [ f ^ { \\prime } ( w ) ] ^ { \\alpha ^ { \\, \\prime } k ^ { 2 } } \\frac { f ^ { \\prime \\prime } ( w ) } { f ^ { \\prime \\, 2 } ( w ) } c ( f ( w ) ) e ^ { 2 i k \\cdot X ( f ( w ) ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3342,"sig":"png"}},"path":"1f5a7e3beedbd33.png"},"\\langle \\phi _ { > } ^ { \\prime } ( x ) , \\phi _ { > } ^ { \\prime } ( y ) \\rangle _ { 0 } = - i G _ { -- } ^ { \\Lambda } ( x - y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4863,"sig":"png"}},"path":"e3089d2284b407f.png"},"Q _ { \\alpha } = \\pi _ { \\alpha } + i p _ { M } ( \\gamma ^ { M } \\theta ) _ { \\alpha } + i M ( p _ { i } , p _ { \\varphi ^ { i } } , \\varphi , \\psi ) \\, ( \\Gamma \\theta ) _ { \\alpha } \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3343,"sig":"png"}},"path":"03100f03d5f4dec.png"},"\\delta A ^ { m } { } _ { \\mu } = { \\cal D } _ { \\mu } \\sigma ^ { m } = \\partial _ { \\mu } \\sigma ^ { m } - f _ { n p } { } ^ { m } A ^ { n } { } _ { \\mu } \\sigma ^ { p } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1407,"sig":"png"}},"path":"3a50a88269f62a1.png"},"Z _ { \\; a _ { 1 } } ^ { a } Z _ { \\; _ { a _ { 2 } } } ^ { a _ { 1 } } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2808,"sig":"png"}},"path":"ded601b57169f8b.png"},"x ( \\tau ) \\rightarrow x ^ { ( 0 ) } + n \\beta \\frac { \\tau } { s } e _ { 4 } + y ( \\tau )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8151,"sig":"png"}},"path":"06454275ff02f64.png"},"{ \\hat { \\cal Y } } _ { J } ^ { R } = \\frac { D ( r _ { 1 } = I , r _ { 2 } = I ) } { A ( \\Omega ) } \\int d \\Omega \\sum _ { r _ { 2 z } } \\langle r _ { 2 } , r _ { 2 z } | { \\cal D } _ { J J ^ { ( 0 ) } } ^ { ( R ) } ( \\Omega ) | \\Omega , \\frac { P } { 2 } \\rangle \\langle \\Omega , \\frac { P } { 2 } | ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5193,"sig":"png"}},"path":"341bc6ddfdc62f1.png"},"{ \\bf g } ( \\Omega ) = { \\frac { \\partial ^ { 2 } \\Omega } { \\partial x ^ { i } \\partial { \\tilde { x } ^ { j } } } } d x ^ { i } d { \\tilde { x } } ^ { j } \\, , \\quad \\quad { \\tilde { x } } ^ { i } = { \\tilde { x } } \\, , { \\tilde { y } } \\, , \\quad x ^ { j } = x \\, , y \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3105,"sig":"png"}},"path":"ef500d24e30837b.png"},"T _ { h b } \\approx { \\frac { 1 } { 4 \\pi r _ { 0 } } } , \\quad S _ { h b } \\approx { \\frac { 1 } { 1 6 \\pi G T ^ { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9904,"sig":"png"}},"path":"9477ff4aab31921.png"},"G _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } ( p ) = \\int \\! d p _ { 1 } \\int \\! d p _ { 2 } \\sum _ { s _ { 1 } } \\sum _ { s _ { 2 } } \\ \\delta ( p - p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \\langle 0 \\vert T _ { \\mu \\nu } ^ { V } ( 0 ) \\vert p _ { 1 } , s _ { 1 } ; p _ { 2 } , s _ { 2 } \\rangle \\langle p _ { 1 } , s _ { 1 } ; p _ { 2 } , s _ { 2 } \\vert T _ { \\rho \\sigma } ^ { V } ( 0 ) \\vert 0 \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3500,"sig":"png"}},"path":"4a9ada2f4ab2a21.png"},"{ H = \\frac 1 2 \\int \\! ( E _ { i } ^ { a } E _ { i } ^ { a } + B _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } ) d ^ { 3 } x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6977,"sig":"png"}},"path":"ee2ab1151ab7b7b.png"},"< V V > = { \\frac { 1 6 c ( 2 + c ) ( 7 + c ) ( 1 0 + c ) ^ { 2 } ( - { \\frac { 1 } { 2 } } + c ) ( - 4 + 5 c ) } { 2 7 ( - 2 + c ) ^ { 2 } ( 2 2 + 5 c ) } } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1985,"sig":"png"}},"path":"04b942abf8cf583.png"},"\\tilde { X } _ { L } ^ { i } ( \\pi ) = - \\tilde { X } _ { R } ^ { i } ( \\pi ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5451,"sig":"png"}},"path":"85f19cb48d52f34.png"},"K _ { \\omega } ( t ) \\sim { \\frac { 1 } { ( 4 \\pi t ) ^ { d / 2 } } } \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\left[ a _ { n } ( \\omega ) t ^ { n } + b _ { n } ( \\omega ) t ^ { n + 1 / 2 } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4524,"sig":"png"}},"path":"26c91869d01c01b.png"},"d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + R ^ { 2 } ( t ) ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) , \\phi = \\phi ( t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1044,"sig":"png"}},"path":"bfbd5fe9181557e.png"},"\\Gamma _ { \\hat { + } \\hat { - } \\hat { 5 } \\hat { 7 } } ~ \\epsilon = \\epsilon ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5892,"sig":"png"}},"path":"f27131baf81e658.png"},"i \\lambda \\frac { \\partial } { \\partial x } \\left[ \\begin{array} { c c } { \\Psi _ { e } ( x ) } \\\\ { \\Psi _ { \\mu } ( x ) } \\\\ \\end{array} \\right] = H _ { \\mathrm { f l a v o r } } ( x ) \\left[ \\begin{array} { c c } { \\Psi _ { e } ( x ) } \\\\ { \\Psi _ { \\mu } ( x ) } \\\\ \\end{array} \\right] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8840,"sig":"png"}},"path":"99e67a7b00ac33f.png"},"\\partial _ { U } \\left( U ^ { 5 } f ( U ) \\partial _ { U } \\phi ( U , x _ { 2 } ) \\right) + R ^ { 4 } U \\partial _ { 2 2 } \\phi ( U , x _ { 2 } ) = \\frac { 2 \\kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } { 4 \\pi } \\frac { U _ { T } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } \\Omega _ { 5 } } \\delta ( U - U _ { T } ) \\delta ( x _ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4608,"sig":"png"}},"path":"e1ea99e768b2d25.png"},"S = \\int _ { M ^ { 2 } } ^ { } { \\frac { \\alpha } { 2 } } \\ast T ^ { a } \\wedge T ^ { a } + { \\frac { 1 } { 2 } } \\ast R \\wedge R - { \\frac { \\lambda ^ { } } { 4 } } \\varepsilon _ { a b } e ^ { a } e ^ { b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3141,"sig":"png"}},"path":"820d979e1d8c7f1.png"},"A _ { 0 } ( x ^ { 1 } ) = { \\frac { e ^ { \\prime } } { 2 \\mu } } \\big ( e ^ { - \\mu | x ^ { 1 } | } - e ^ { - \\mu | x ^ { 1 } - a | } \\big ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1930,"sig":"png"}},"path":"460ed81b9fe706c.png"},"m \\left[ \\mathcal { S } ^ { a b } , \\stackrel { . } { x } _ { \\mu } \\right] = \\omega _ { \\mu } ^ { a c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6090,"sig":"png"}},"path":"5d98a2954827a0c.png"},"d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( z ) \\eta _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } = a ^ { 2 } ( z ) \\left[ d z ^ { 2 } + d { \\bf x } ^ { 2 } \\right] = d y ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( z ) d { \\bf x } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6764,"sig":"png"}},"path":"94cd91c5e6da7e8.png"},"T _ { + } = \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial \\xi _ { i } ^ { 2 } } + \\frac { \\lambda } { 2 } \\sum _ { i \\neq j } ^ { N } \\frac { 1 } { ( \\xi _ { i } - \\xi _ { j } ) } \\left( \\frac { \\partial } { \\partial \\xi _ { i } } - \\frac { \\partial } { \\partial \\xi _ { j } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1652,"sig":"png"}},"path":"f9c05c35967604b.png"},"z \\; = \\; e ^ { - \\tau \\, + \\, i \\, \\sigma } \\ , \\quad \\bar { z } \\; = \\; e ^ { - \\tau \\, - \\, i \\, \\sigma } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1806,"sig":"png"}},"path":"7606d6bf6d0ee31.png"},"\\sigma | _ { \\pi ^ { * } { \\cal S } } \\cdot \\sigma | _ { \\pi ^ { * } { \\cal S } } = - ( 2 - r )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3042,"sig":"png"}},"path":"f1936dfce7baaa3.png"},"C ^ { C S } ( \\alpha ) = ( \\alpha { \\frac { \\partial } { \\partial \\alpha } } - 1 ) C ( \\alpha )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2096,"sig":"png"}},"path":"e80da075f1f9774.png"},"a ( \\partial _ { \\mu } \\partial ^ { \\mu } + m ^ { 2 } ) \\varphi = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4126,"sig":"png"}},"path":"bf4c0566ae3d2c4.png"},"E _ { \\mu _ { 0 } ^ { b } \\cdots \\mu _ { d } ^ { b } \\alpha } ^ { b } = \\sqrt { \\prod _ { L = 0 } ^ { D - 1 } g _ { L L } ^ { \\Lambda _ { b L } } } \\epsilon _ { \\mu _ { 0 } ^ { b } \\cdots \\mu _ { d } ^ { b } \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3218,"sig":"png"}},"path":"c1422c74da71f61.png"},"{ \\cal { Z } } ^ { P F } ( X ; p ) = { \\frac { ( 1 - X ^ { p + 1 } ) } { ( 1 - X ) } } ~ ~ ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2941,"sig":"png"}},"path":"8479ae4bb4a429a.png"},"d _ { 1 } = \\frac { l _ { 1 } ( 2 l _ { 1 } + 1 ) } { l _ { 2 } ^ { 3 } } - \\frac { l _ { 1 } ^ { 2 } - l _ { 1 } - 1 } { l _ { 2 } ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4265,"sig":"png"}},"path":"a1b52d9b4ae2864.png"},"\\{ \\hat { \\jmath } , \\hat { \\cal B } , \\hat { \\varphi } , \\hat { \\cal T } , \\hat { C } _ { ( 0 ) } ^ { + } , \\hat { C } _ { ( 0 ) } ^ { - } , \\hat { C } _ { ( 2 ) } ^ { + } , \\hat { C } _ { ( 2 ) } ^ { - } , \\hat { C } _ { ( 4 ) } ^ { + } \\} \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5007,"sig":"png"}},"path":"9c2beee1cbc1e9b.png"},"\\partial _ { p } ^ { \\omega } \\, G _ { l , s } ^ { \\, \\alpha } ( \\vec { \\alpha } , \\vec { \\lambda } , p _ { 0 , 1 } + i k _ { 0 , 1 } , \\underline { { p } } _ { 1 } , \\ldots , p _ { 0 , n - 1 } + i k _ { 0 , n - 1 } , \\underline { { p } } _ { n - 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2031,"sig":"png"}},"path":"414f2b10a2e0da8.png"},"\\Psi : \\tilde { S } ^ { 2 } \\to \\{ { \\cal M } _ { 1 } , { \\cal M } _ { 2 } \\} \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1714,"sig":"png"}},"path":"78426ab5340306e.png"},"\\zeta ( s ) = \\frac { 1 } { s - 1 } + \\gamma + \\dots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1877,"sig":"png"}},"path":"c61825ce648cd77.png"},"\\delta O = ( \\bar { \\epsilon } \\eta + \\bar { \\eta } \\epsilon ) O ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1242,"sig":"png"}},"path":"66e2c5684e44c4a.png"},"\\Phi = F _ { R } \\left( \\varphi \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3725,"sig":"png"}},"path":"04f98f4e6e14088.png"},"V _ { s } = \\xi \\bar { R } + e ^ { - 2 \\sigma } ( 1 - 6 \\xi ) \\left( \\nabla ^ { \\mu } w _ { \\mu } - w ^ { \\mu } w _ { \\mu } \\right) ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1978,"sig":"png"}},"path":"a1e768787ee7de7.png"},"0 = p = \\sum _ { i = 1 } ^ { n } Q _ { A } ^ { i } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4508,"sig":"png"}},"path":"f9639475ae02f11.png"},"d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + g _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + e ^ { \\sqrt { 2 / d } \\beta } \\delta _ { a b } d X ^ { a } d X ^ { b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2649,"sig":"png"}},"path":"ea2c24cb68d717b.png"},"p = \\frac { 1 6 \\pi } { M _ { P } ^ { 2 } } \\frac { 1 } { \\sum _ { j = 1 } ^ { n } \\alpha _ { j } ^ { 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1593,"sig":"png"}},"path":"9479c750c8845b2.png"},"\\vec { E } ^ { e } = - { \\frac { \\partial \\vec { A } ^ { e } } { \\partial t } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3543,"sig":"png"}},"path":"b20d71fc65c8c4c.png"},"\\Phi = ( m + 1 / 2 ) \\pi , \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\alpha = n + 1 / 2 , \\, \\, \\, \\, \\, \\, n - m = \\mathrm { o d d } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5708,"sig":"png"}},"path":"5e555b1ea34c126.png"},"( V ( T ( \\hat { x } _ { 1 } ) ) ) ^ { \\prime } = \\sum a _ { n } ( T ^ { 2 n } ) ^ { \\prime } = \\sum a _ { n } 2 n T ^ { 2 n - 1 } T ^ { \\prime } = \\frac { d V } { d T } T ^ { \\prime } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1766,"sig":"png"}},"path":"146f09162747ad4.png"},"Z = { \\bf b } \\cdot { \\bf g } + { c } _ { I } { \\bf a } _ { I } \\cdot { \\bf q } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3852,"sig":"png"}},"path":"edba404700d81d8.png"},"G _ { a b } = \\eta _ { a b } + \\partial _ { a } X ^ { m } \\partial _ { b } X ^ { m } \\ , \\qquad m = p + 1 , \\ldots , D - 1 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4760,"sig":"png"}},"path":"0cf33cc9a49f012.png"},"f ( x ) * g ( x ) \\equiv \\Bigl ( e ^ { - i { \\frac { \\theta } { 2 } } \\epsilon ^ { i j } \\partial _ { i } \\partial _ { j } ^ { \\prime } } f ( x ) g ( x ^ { \\prime } ) \\Bigr ) { \\Big \\vert } _ { x = x ^ { \\prime } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6733,"sig":"png"}},"path":"d821f07fb5a35ae.png"},"\\chi _ { ( { \\cal V } _ { m _ { 1 } , n _ { 1 } } \\otimes { \\cal V } _ { m _ { 2 } , n _ { 2 } } ) _ { \\mathrm f } } ( \\tau ) = \\sum _ { m _ { 3 } = | m _ { 1 } - m _ { 2 } | + 1 } ^ { m _ { 1 } + m _ { 2 } - 1 } \\sum _ { n _ { 3 } = | n _ { 1 } - n _ { 2 } | + 1 } ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } - 1 } \\chi _ { m _ { 3 } , n _ { 3 } } ( \\tau ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6035,"sig":"png"}},"path":"9f528a214ff81e7.png"},"f _ { n } ( t , A ) = \\int _ { 0 } ^ { t } d s _ { 1 } \\int _ { 0 } ^ { s _ { 1 } } d s _ { 2 } \\ldots \\int _ { 0 } ^ { s _ { n - 1 } } d s _ { n } A ( s _ { 1 } ) A ( s _ { 2 } ) \\ldots A ( s _ { n } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2304,"sig":"png"}},"path":"580b8feec0d068f.png"},"y ^ { \\prime \\prime } + y + 4 \\epsilon y ^ { 3 } = 0 \\quad ( \\epsilon \\geq 0 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1336,"sig":"png"}},"path":"c47c3a958debaa2.png"},"\\bf { E } \\rightarrow \\bf { B } ; ~ ~ ~ ~ ~ \\bf { B } \\rightarrow - \\bf { E }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2348,"sig":"png"}},"path":"c6b398a4efe3365.png"},"m ^ { \\prime } = \\frac { 1 } { m } , \\quad J _ { 2 } ^ { \\prime } = I _ { 2 } , \\quad I _ { 2 } ^ { \\prime } = J _ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3069,"sig":"png"}},"path":"850875fb07efd09.png"},"I _ { l } ( x ) = I _ { - l } ( x ) \\ , \\ \\ \\ K _ { p } ( x ) = I _ { - p } ( x ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8026,"sig":"png"}},"path":"b6db5d1c8e605ae.png"},"\\begin{array} { c c c } { R _ { A B } } & { = } & { \\tilde { R } _ { A B } - a ^ { i } D _ { B } \\partial _ { A } a _ { i } , } \\\\ { } & { } & { } \\\\ { R _ { i j } } & { = } & { - ( a _ { k } D ^ { A } \\partial _ { A } a _ { l } + a ^ { m } a _ { k } \\partial _ { A } a _ { m } \\partial ^ { A } a _ { l } - \\partial _ { A } a _ { k } \\partial ^ { A } a _ { l } ) \\eta _ { i j } ^ { k l } . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2174,"sig":"png"}},"path":"0b8cc12a3d38ff5.png"},"g _ { i j } = \\frac { \\partial ^ { 2 } W } { \\partial z _ { i } \\partial \\bar { z } _ { j } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2557,"sig":"png"}},"path":"50c9b4dba9a4c7a.png"},"U ( \\Lambda ) | p , s \\rangle \\sim \\mathrm { e } ^ { - i s \\omega _ { \\Lambda } } | \\Lambda p , s \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2826,"sig":"png"}},"path":"e3dd2bbbef82516.png"},"\\phi _ { \\omega } ( t , x ^ { i } ) = C _ { \\omega } \\phi _ { \\omega } ^ { ( \\omega ) } ( t , x ^ { i } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1510,"sig":"png"}},"path":"10745f70d45e272.png"},"c _ { k - 1 } ^ { ( 1 ) } = \\frac { 1 } { G _ { k - 1 } } ["]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2237,"sig":"png"}},"path":"6cb432d5ddcb884.png"},"\\Phi = \\omega _ { p } + E _ { k + q - p } - E _ { k } - \\omega _ { q } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1808,"sig":"png"}},"path":"3484a6169cf08a3.png"},"\\delta _ { \\epsilon } I _ { \\mu } ^ { a } = f _ { \\ b c } ^ { a } I _ { \\mu } ^ { b } \\epsilon ^ { c } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3356,"sig":"png"}},"path":"b833b1f01d4c963.png"},"\\lambda = \\frac { 4 M ^ { 2 } b ^ { 6 } } { R ^ { 6 } } = \\frac { 4 M ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 8 } } { l ^ { 2 } R ^ { 6 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1621,"sig":"png"}},"path":"7af18a2697462f6.png"},"\\left( \\begin{matrix} { \\alpha } & { \\beta } \\\\ { \\gamma } & { \\delta } \\\\ \\end{matrix} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3346,"sig":"png"}},"path":"42365f7099502ee.png"},"S = - \\varepsilon _ { 0 } \\left[ ( F \\cdot v ) \\cdot F - ( 1 / c ^ { 2 } ) ( F \\cdot v ) ^ { 2 } v \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2999,"sig":"png"}},"path":"f2b1c75bbe7e5cb.png"},"\\begin{array} { r c l } { \\delta e _ { \\mu } ^ { a } } & { = } & { - \\epsilon ^ { a b c } e _ { \\mu b } \\tau _ { c } , } \\\\ { \\delta \\omega _ { \\mu } ^ { a } } & { = } & { - D _ { \\mu } \\tau ^ { a } , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3066,"sig":"png"}},"path":"a958b760dc0f2fe.png"},"\\frac { \\partial ^ { 2 } { \\cal W } } { \\partial \\phi _ { 1 } ^ { 2 } } + \\frac { \\partial ^ { 2 } { \\cal W } } { \\partial \\phi _ { 2 } ^ { 2 } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3520,"sig":"png"}},"path":"4ad4ae270637418.png"},"I _ { [ 0 , L ] } ( \\varphi _ { o } ) = \\int _ { 0 } ^ { L } d x ^ { \\prime } { \\cal G } _ { 1 } ( x | x ^ { \\prime } ) \\varphi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1636,"sig":"png"}},"path":"e3a70c750ec791b.png"},"S \\ \\rightarrow \\ S \\, + \\, \\frac { i } { 2 } \\ \\delta \\Lambda _ { X }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9056,"sig":"png"}},"path":"af69eec9120d9ce.png"},"\\langle \\phi _ { \\ell _ { 1 } } ( 1 ) \\phi _ { \\ell _ { 2 } } ( 2 ) j ^ { \\mu } ( 3 ) \\rangle = ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ^ { \\frac { D - 2 - \\ell _ { 1 } - \\ell _ { 2 } } { 2 } } ( x _ { 1 3 } ^ { 2 } ) ^ { \\frac { \\ell _ { 2 } - \\ell _ { 1 } - D + 2 } { 2 } } ( x _ { 2 3 } ^ { 2 } ) ^ { \\frac { \\ell _ { 1 } - \\ell _ { 2 } - D + 2 } { 2 } } \\left( \\frac { x _ { 1 3 } ^ { \\mu } } { x _ { 1 3 } ^ { 2 } } - \\frac { x _ { 2 3 } ^ { \\mu } } { x _ { 2 3 } ^ { 2 } } \\right) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1949,"sig":"png"}},"path":"bcd8eddd6ab8e28.png"},"\\zeta ( z ) = \\sum _ { n = o } ^ { \\infty } n ^ { - z }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5781,"sig":"png"}},"path":"fb8def3e7c5786f.png"},"n ^ { 2 } b _ { 1 } \\biggl ( \\frac { \\ell _ { _ \\mathrm { C } } } { \\lambda } \\biggr ) ^ { 2 } = n ^ { 2 } \\quad \\Rightarrow \\quad \\vert \\eta _ { \\mathrm { j } } \\vert = \\vert \\eta _ { 1 } ^ { \\prime } \\vert = \\biggl ( \\frac { n \\ell _ { _ \\mathrm { C } } } { 2 \\pi \\ell _ { 0 } } \\biggl ) ^ { - 1 } b _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7058,"sig":"png"}},"path":"686e209fc6ddf3d.png"},"\\left\\{ \\begin{cases} { \\mathrm { i f } \\quad l - M > 0 : \\, \\mathrm { a ~ s e c o n d ~ o r d e r ~ z e r o } \\notag } \\\\ { \\mathrm { i f } \\quad l - M = 0 , t + r \\geq 1 : \\mathrm { a ~ f i r s t ~ o r d e r ~ z e r o } \\notag } \\\\ \\end{cases} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4578,"sig":"png"}},"path":"9131fa920346c1e.png"},"\\frac { \\partial S ( p ) } { \\partial p ^ { \\mu } } = \\frac { i } { g } S ( p ) \\, \\Gamma _ { \\mu } ( p , - p , 0 ) \\, S ( p ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2788,"sig":"png"}},"path":"cf3751dfac2ef88.png"},"h _ { \\mu 4 } = 0 , \\, h _ { 4 4 } = h _ { 4 4 } ( x ) \\equiv \\phi ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3012,"sig":"png"}},"path":"4ec299acc285d6a.png"},"J _ { ( \\mu _ { 1 } \\cdots \\mu _ { s } ) } = \\varphi ^ { * a } \\partial _ { ( \\mu _ { 1 } } \\cdots \\partial _ { \\mu _ { s } ) } \\varphi ^ { a } + \\ldots + c . c . ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5621,"sig":"png"}},"path":"d4bb67a6028e782.png"},"\\widetilde { \\psi } _ { - } ( x ^ { + } , x ^ { - } , k _ { \\bot } ) = \\Biggl ( { \\frac { m - k _ { \\bot } \\cdot \\gamma _ { \\bot } } { \\omega _ { \\bot } ^ { 2 } } } \\Biggr ) \\gamma ^ { + } i \\partial _ { + } \\widetilde { \\psi } _ { + } ( x ^ { + } , x ^ { - } , k _ { \\bot } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8187,"sig":"png"}},"path":"9d69b99e9d6d91a.png"},"\\int d ^ { 4 } x \\left( { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\partial \\phi ) ^ { 2 } + { \\frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \\phi ^ { 2 } + { \\frac { \\rho _ { 1 } ( \\Lambda _ { 0 } ) } { 2 } } \\phi ^ { 2 } + { \\frac { \\rho _ { 2 } ( \\Lambda _ { 0 } ) } { 2 } } ( \\partial \\phi ) ^ { 2 } + { \\frac { \\rho _ { 3 } ( \\Lambda _ { 0 } ) } { 4 ! } } \\phi ^ { 4 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4377,"sig":"png"}},"path":"bfad2d8dcbdcde1.png"},"\\lambda ( X , t ) : = \\ \\sum _ { k \\geq 0 } \\ t ^ { k } \\, \\Lambda _ { k } ( X ) = \\ \\prod _ { i \\geq 1 } \\ ( 1 + x _ { i } t ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3355,"sig":"png"}},"path":"ae39a4135242426.png"},"\\tilde { \\omega } _ { m a b } = \\hat { \\omega } _ { m a b } - \\frac { i \\kappa ^ { 2 } } { 4 } \\bar { \\psi } _ { c } \\gamma ^ { c d } { } _ { m a b } \\psi _ { d } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5789,"sig":"png"}},"path":"a01c32e241984bf.png"},"\\frac { \\partial } { \\partial \\tilde { \\zeta } _ { n } } \\, \\Big \\{ \\ \\sum _ { i = 1 } ^ { 5 6 } \\, \\big ( \\sum _ { k } M _ { i k } \\tilde { \\zeta } _ { k } - b _ { i } \\big ) ^ { 2 } \\ \\Big \\} \\ = \\ 0 \\qquad ( \\ n \\, = \\, 1 \\ldots 1 7 \\ )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3950,"sig":"png"}},"path":"8b5995574fa28f7.png"},"{ \\cal L } = - { \\frac { 1 } { 2 } } A ( t ) \\left[ \\prod _ { i \\ge 0 } ^ { } ( { \\partial } _ { t } ^ { 2 } + { \\omega } _ { i } ^ { 2 } ) \\right] A ( t ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4043,"sig":"png"}},"path":"c9e16a13c91e9a6.png"},"[ L _ { n } , L _ { m } ] = ( n - m ) L _ { n + m } + \\frac { \\hat { c } } { 8 } ( n ^ { 3 } - n ) \\delta _ { n + m , 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2225,"sig":"png"}},"path":"f755572fc4805e0.png"},"{ \\dot { \\chi } } ^ { ( 0 ) } = \\left( \\partial _ { i } \\chi ^ { ( 0 ) } \\right) { \\dot { q } } ^ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1987,"sig":"png"}},"path":"30de3254cb52656.png"},"\\sigma _ { \\lambda } \\vert \\lambda ^ { \\prime } > = \\epsilon ( \\lambda , \\lambda ^ { \\prime } ) \\vert \\lambda ^ { \\prime } >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3815,"sig":"png"}},"path":"d02e9fde1816418.png"},"A _ { i } ^ { N V } \\rightarrow V A _ { i } ^ { N V } V ^ { - 1 } + V \\partial _ { i } V ^ { - 1 } ; \\; V = e ^ { - i \\phi \\tau \\cdot \\hat { r } / 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6171,"sig":"png"}},"path":"1945cd999d63470.png"},"H _ { D } = \\lambda ( \\tau ) { \\cal H } - \\vec { \\lambda } ( \\tau ) { \\vec { \\cal H } } _ { p } + \\int d ^ { 3 } \\sigma [ \\lambda _ { \\tau } ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) \\pi ^ { \\tau } ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) - A _ { \\tau } ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) \\Gamma ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5294,"sig":"png"}},"path":"3b6364c6b7a9003.png"},"\\sigma = + { \\frac { 1 } { 4 8 \\pi } } \\hbar c { \\frac { ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) ^ { 2 } ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) } { n _ { 1 } n _ { 2 } ( n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } ) } } K ^ { 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4292,"sig":"png"}},"path":"5333caeb1d94934.png"},"( q _ { ( m ) } ^ { I } , q _ { I } ^ { ( e ) } ) = \\mathrm { R e } ( C X _ { f } ^ { I } , - C { \\frac { i } { 2 } } F _ { I } ( X _ { f } ) ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2857,"sig":"png"}},"path":"ae6ba3061e085b5.png"},"f ^ { A } { } _ { B C } \\Lambda ^ { B } \\epsilon ^ { C } = 0 \\to f _ { A B C } \\epsilon ^ { C } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2778,"sig":"png"}},"path":"1103a1f719e0fe1.png"},"{ \\cal G } _ { 2 } ( - 1 ) = { \\cal G } _ { 2 } ( 1 ) = - 1 , \\qquad { \\cal G } _ { 2 } ( 0 ) = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2545,"sig":"png"}},"path":"4cea8593f4330d3.png"},"\\int _ { \\Sigma } \\sqrt g R _ { g } = 2 \\pi \\chi ( \\Sigma ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3605,"sig":"png"}},"path":"46efbe5fb38d4ee.png"},"G ^ { \\alpha _ { 1 } . . . \\alpha _ { { \\tilde { d } } + 1 } } = \\frac { 1 } { \\sqrt { - g } } k e ^ { \\beta \\phi } \\epsilon ^ { \\alpha _ { 1 } . . . \\alpha _ { { \\tilde { d } } + 1 } \\gamma } \\partial _ { \\gamma } e ^ { \\chi } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5258,"sig":"png"}},"path":"73e361f0b54b74c.png"},"L _ { 1 1 } ^ { ( \\pm ) } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } = q ^ { \\mp 1 } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } L _ { 1 1 } ^ { ( \\pm ) } , \\; \\; L _ { 2 2 } ^ { ( \\pm ) } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } = - q ^ { \\mp 1 } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } L _ { 2 2 } ^ { ( \\pm ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1315,"sig":"png"}},"path":"d79cccb75c06c8e.png"},"\\delta \\psi = \\vec { \\alpha } \\cdot \\vec { \\sigma } \\; \\psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2729,"sig":"png"}},"path":"eb332514f301df3.png"},"{ \\cal D } _ { \\mu } ^ { a b } = D _ { \\mu } ^ { a b } + \\delta ^ { a b } \\frac { \\mu ^ { 2 } } { \\Box } \\partial \\mu"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2873,"sig":"png"}},"path":"27bacbfe1cfae98.png"},"\\left( \\frac { 1 } { 2 } j A _ { \\mu } ^ { a } A ^ { \\mu a } \\; + \\frac { \\varsigma } { 2 } j ^ { 2 } \\right) ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3664,"sig":"png"}},"path":"8d35105c39025b3.png"},"e ^ { a } \\hat { \\Omega } _ { a } ^ { ~ ~ i } = e ^ { a } e ^ { b } \\hat { \\Omega } _ { b , a } ^ { ~ ~ i } = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad \\hat { \\Omega } _ { b , a } ^ { ~ ~ i } = \\hat { \\Omega } _ { a , b } ^ { ~ ~ i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2864,"sig":"png"}},"path":"ad26a015a3347bf.png"},"\\ddot { Z } = { \\frac { \\dot { Z } ^ { 2 } } { Z } } + { \\frac { B } { 8 } } \\Bigl ( { \\frac { Z ^ { 4 } - 1 } { Z } } \\Bigr ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1204,"sig":"png"}},"path":"918e7f931093aff.png"},"\\left[ \\Gamma _ { \\mu } , \\overline { { \\Gamma } } _ { \\nu } \\right] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2642,"sig":"png"}},"path":"6f4ad503bfebeae.png"},"A d \\, \\, \\, U _ { l _ { 1 } } ( 1 ) ( \\mathcal { A } ( [ l _ { 1 } , l _ { 2 } ] ) \\subset \\mathcal { A }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5058,"sig":"png"}},"path":"79ad48b220fadea.png"},"S = { \\frac { \\pi } { 4 } } { \\frac { \\left( r _ { h } ^ { 2 } + a ^ { 2 } \\right) ^ { 2 } } { M r _ { h } } } \\chi = { \\frac { 1 } { 2 } } \\pi \\left( r _ { h } ^ { 2 } + a ^ { 2 } \\right) \\chi = { \\frac { A } { 8 } } \\chi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2639,"sig":"png"}},"path":"bf7e9041930996e.png"},"\\epsilon _ { 1 1 } = e ^ { ( 2 \\phi + 3 \\psi ) / 2 4 } ( \\epsilon _ { 8 } , \\epsilon _ { 8 } ^ { \\prime } ) ^ { T } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1616,"sig":"png"}},"path":"962b3bae7aed6ca.png"},"v = v _ { 1 } + \\frac { 1 } { 2 } X _ { i } X ^ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2362,"sig":"png"}},"path":"ad9789324121dbb.png"},"\\psi _ { k } ( n _ { x } + N ) = \\psi _ { k } ( n _ { x } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4852,"sig":"png"}},"path":"08f1bc30bb5a22c.png"},"\\phi ( r ) = \\alpha { \\frac { J _ { 2 } ( \\omega r ) } { ( \\omega r ) ^ { 2 } } } + \\beta { \\frac { Y _ { 2 } ( \\omega r ) } { ( \\omega r ) ^ { 2 } } } , \\qquad r \\gg R \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4946,"sig":"png"}},"path":"a9090693c220542.png"},"\\Gamma = \\frac { 2 c d } { a _ { + } b _ { - } + a _ { - } b _ { + } } \\quad \\quad \\quad h = \\frac { a _ { - } ^ { 2 } + b _ { + } ^ { 2 } - a _ { + } ^ { 2 } - b _ { - } ^ { 2 } } { 2 \\left( a _ { + } b _ { - } + a _ { - } b _ { + } \\right) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3501,"sig":"png"}},"path":"97c32ddc1af6a0e.png"},"T _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = \\phi ^ { A } \\pi ^ { A } \\, \\eta ^ { 1 } \\eta ^ { 4 } + \\phi ^ { A } \\pi ^ { A } \\, \\eta ^ { 2 \\prime \\prime } \\eta ^ { 4 } + \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2209,"sig":"png"}},"path":"3bdadfd771ed324.png"},"\\psi ^ { \\dagger } \\gamma ^ { \\nu } \\psi = \\psi ^ { \\dagger } \\gamma ^ { \\nu } \\gamma ^ { 5 } \\psi = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3070,"sig":"png"}},"path":"56e910b06872610.png"},"E = \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } \\bar { E } _ { n } + \\frac { c \\xi ^ { 2 } } { 1 6 \\pi a ^ { 2 } } { , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3930,"sig":"png"}},"path":"057c4bc94d4ca5f.png"},"f _ { d } ^ { k ( a } C _ { n } ^ { d b ) , c } ~ + ~ f _ { d } ^ { k c } C _ { n } ^ { a b , d } = C _ { d } ^ { a b , c } f _ { n } ^ { k d } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2506,"sig":"png"}},"path":"5eba01b69e96e21.png"},"f ( x ) = \\sum _ { k = - \\infty } ^ { \\infty } c ^ { k } e ^ { i k x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2938,"sig":"png"}},"path":"b3776340df48d3f.png"},"\\left( R _ { v } \\left( g _ { o } ( x ) \\right) \\right) _ { \\nu } ^ { \\mu } = \\frac { \\partial x ^ { \\mu } } { \\partial x ^ { \\nu } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8080,"sig":"png"}},"path":"e13b1859fbda819.png"},"\\left( \\phi ( r ) \\right) _ { P / M } ^ { \\infty } = { \\frac { - E ( k ) \\pm \\sqrt { { \\cal D } ( k ) } } { F ( k ) } } \\ , \\qquad \\left( \\phi ( r ) \\right) _ { P / M } ^ { h o r } = { \\frac { - E ( Q ) \\pm \\sqrt { { \\cal D } ( Q ) } } { F ( Q ) } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1780,"sig":"png"}},"path":"a23964933bbf002.png"},"{ \\dot { p } } ^ { \\mu } + { \\dot { { \\cal P } } } _ { { } } ^ { \\mu } + { \\dot { P } } _ { \\mathrm { e x } } ^ { \\mu } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2195,"sig":"png"}},"path":"e0202446be11460.png"},"Q = \\int _ { S ^ { D - p - 2 } } * F ^ { ( p + 1 ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1915,"sig":"png"}},"path":"adf52450030abea.png"},"\\left( \\begin{array} { c c } { E } & { F } \\\\ { - ^ { t } F } & { D } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2543,"sig":"png"}},"path":"71da348e5277496.png"},"D \\, \\equiv \\, \\mathrm { d i m } \\, M ^ { s p a c e - t i m e } \\, = \\, 2 p"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4248,"sig":"png"}},"path":"a673a98c281f841.png"},"\\{ a _ { k } ^ { p } ( x ^ { \\perp } ) , ( a _ { l } ^ { q } ) ^ { \\dagger } ( y ^ { \\perp } ) \\} = i \\delta ^ { p q } \\delta _ { k l } \\delta ( x ^ { \\perp } - y ^ { \\perp } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2933,"sig":"png"}},"path":"b2278c5ac126c34.png"},"{ \\cal F } _ { n } ^ { ( 2 ) } ( x ) = g ( x ) { \\cal F } _ { n } ^ { ( 1 ) } ( y ( x ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3357,"sig":"png"}},"path":"63907791e430254.png"},"L _ { \\mathrm { p a r t i c l e } } = - \\Pi _ { \\mu } \\dot { X } ^ { \\mu } - \\frac { N } { 2 } \\left( \\Pi ^ { \\mu } \\Pi _ { \\mu } - m ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5136,"sig":"png"}},"path":"163b127779369ad.png"},"{ \\cal Z } ( \\beta ) = [ \\prod _ { \\vec { k } } e ^ { 2 \\beta ( k _ { 0 } + \\mu ) } ( 1 + e ^ { - \\beta ( k _ { 0 } - \\mu ) } ) ( 1 + e ^ { - \\beta ( k _ { 0 } + \\mu ) } ) ] ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1789,"sig":"png"}},"path":"db14f17c3b7e156.png"},"\\lambda _ { k l } ^ { ( n ) } = 0 \\, \\, \\, \\, \\, ( n \\geq 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1070,"sig":"png"}},"path":"73bc87185e9bdf1.png"},"\\left\\langle \\theta , \\theta \\right\\rangle = 2 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5394,"sig":"png"}},"path":"0d713bd2a57bd84.png"},"( I . ( l + I . \\nabla H ) , \\partial _ { \\tau } l + I \\partial _ { \\tau } \\nabla H ) = - ( \\nabla H , \\partial _ { \\tau } z ) + ( z , \\partial _ { \\tau } \\nabla H ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4008,"sig":"png"}},"path":"3619af1ce5ff924.png"},"d s ^ { 2 } = \\left( 1 + \\frac { q } { r } \\right) ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } d t ^ { 2 } - \\left( 1 + \\frac { q } { r } \\right) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } d \\vec { x } ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4035,"sig":"png"}},"path":"7e84e1ec1f23a29.png"},"[ T , T ^ { + } ] | \\Phi \\rangle = ( H ^ { 1 } - H ^ { 2 } ) | \\Phi \\rangle = ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) | \\Phi \\rangle = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7155,"sig":"png"}},"path":"f8bbfa3baf16de1.png"},"H = \\int d ^ { 6 } x \\left( \\frac { 1 } { 4 8 } F _ { i j k l } ^ { 2 } - 3 \\left( \\pi _ { i j k } - 4 \\xi \\varepsilon _ { 0 i j k l m n } A ^ { l m n } \\right) ^ { 2 } + A ^ { 0 i j } G _ { i j } ^ { ( 2 ) } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1381,"sig":"png"}},"path":"f94f81046510583.png"},"w ( i \\rightarrow f ) \\simeq 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5450,"sig":"png"}},"path":"4bf8cb13ccec97f.png"},"J _ { a } ( \\theta ) = \\sqrt { K _ { a } ( \\theta ) / K _ { \\bar { a } } ( i \\pi + \\theta ) } = K _ { a } ( \\theta ) / \\sqrt { S _ { a a } ( 2 \\theta ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5049,"sig":"png"}},"path":"1aa85ea441eeea0.png"},"\\hat { \\cal G } ( x , y ) \\equiv - i \\langle T _ { C } \\left( \\hat { \\phi } ( x ) \\hat { \\phi } ^ { \\dagger } ( y ) e ^ { i \\int d ^ { \\, 4 } z \\, \\hat { \\cal L } _ { i n t } ( z ) } \\right) \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10904,"sig":"png"}},"path":"39df71ba01355cd.png"},"m _ { i } \\frac { d } { d \\tau } \\left[ \\frac { \\dot { x } ^ { \\mu } ( \\tau , \\sigma _ { i } ( \\tau ) ) + \\dot { \\sigma } ( \\tau ) \\acute { x } ^ { \\mu } ( \\tau , \\sigma _ { i } ( \\tau ) ) } { \\sqrt { \\dot { x } ^ { 2 } ( \\tau , \\sigma _ { i } ( \\tau ) ) ( 1 - { \\sigma _ { i } } ^ { 2 } ( \\tau ) ) } } \\right] = ( - 1 ) ^ { i + 1 } \\gamma \\left[ \\dot { x } ^ { \\mu } ( \\tau , \\sigma _ { i } ( \\tau ) ) + \\dot { \\sigma } ( \\tau ) \\acute { x } ^ { \\mu } ( \\tau , \\sigma _ { i } ( \\tau ) ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4522,"sig":"png"}},"path":"774b40e7c16d7e1.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { l } { V ^ { 2 } + { V ^ { \\prime } } ^ { 2 } = ( Z - a _ { 1 } ) ( Z - a _ { 2 } ) } \\\\ { W ^ { 2 } + { W ^ { \\prime } } ^ { 2 } = Z - b ~ , } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3108,"sig":"png"}},"path":"99d765e348fe0bf.png"},"b = e ^ { i \\rho J _ { 3 } } = \\left( \\begin{array} { c c } { e ^ { - \\rho / 2 } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { e ^ { \\rho / 2 } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1764,"sig":"png"}},"path":"683b35f59e0e44d.png"},"{ \\cal L } _ { A } = - \\frac { 1 } { 4 } \\, F _ { \\mu \\nu } \\, F ^ { \\mu \\nu } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2267,"sig":"png"}},"path":"fc1d6c8900ca548.png"},"W = \\mathrm { T r } ( X ^ { 1 } [ X ^ { 2 } , X ^ { 3 } ] ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2051,"sig":"png"}},"path":"1b396d28be9e117.png"},"\\mathcal { P } _ { m n } = \\left( \\begin{matrix} { 0 } & { 1 } \\\\ { 1 } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3555,"sig":"png"}},"path":"40b8a110e03107a.png"},"U _ { 2 } = ( { \\vec { e } } _ { 2 } / 2 \\vert \\vert { \\vec { 0 } } ) ( { \\bf c } ^ { \\prime } \\vert \\vert { \\bf 0 } ^ { \\prime } ) ( { \\bf 0 } \\vert { \\bf s } \\vert { \\bf 0 } \\vert C ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7197,"sig":"png"}},"path":"eac5b7d3dc9f38f.png"},"\\left( \\begin{array} { c c } { A } & { ( m _ { i } + \\partial _ { i } ) I } \\\\ { ( m _ { i } - \\partial _ { i } ) I } & { - A } \\\\ \\end{array} \\right) ^ { 2 } = ( A ^ { 2 } + ( m _ { i } + \\partial _ { i } ) ( m _ { i } - \\partial _ { i } ) I ) \\left( \\begin{array} { c c } { I } & { 0 } \\\\ { 0 } & { I } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4539,"sig":"png"}},"path":"0e152d94dc686b6.png"},"d s _ { \\mathrm { D 8 } } ^ { 2 } = H ^ { 1 / 8 } f _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + H ^ { 9 / 8 } e ^ { - 5 \\Phi _ { 1 } / 2 } d y ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1547,"sig":"png"}},"path":"e903eb8b2eaf1bf.png"},"\\delta \\, \\phi _ { A } = \\delta \\, \\lambda \\, s \\, \\phi _ { A } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4771,"sig":"png"}},"path":"d6dd7022f06e2cc.png"},"\\hat { r } _ { 2 } ^ { v a c } ( p ) = \\frac { i } { 1 9 2 ( 2 \\pi ) ^ { 5 } } \\Theta ( - p ^ { 0 } ) \\Theta ( p ^ { 2 } ) ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3074,"sig":"png"}},"path":"2dec8ef3c07ea5d.png"},"i \\hbar \\frac { \\partial \\vec { \\psi } } { \\partial t } = - m c ^ { 2 } \\vec { \\psi } + c \\hat { \\vec { p } } \\phi \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4206,"sig":"png"}},"path":"4cda23af7bd95e3.png"},"\\gamma ^ { \\mu } \\left( \\partial _ { \\mu } + { \\cal A } _ { \\mu } ( x , t ) \\right) \\varphi _ { n } ( x , t ) = \\lambda _ { n } ( t ) \\varphi _ { n } ( x , t ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2551,"sig":"png"}},"path":"2beb43ee881543b.png"},"{ \\cal K } [ H _ { 4 } ^ { o s c } , 1 , 1 ] = K [ H _ { 4 } ^ { o s c } , 1 ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5530,"sig":"png"}},"path":"b1872e66e800a00.png"},"{ \\cal L } = - \\frac { 1 } { 3 2 \\pi } \\mathrm { I m } \\, \\tau \\left( F ^ { \\mu \\nu } + i * F ^ { \\mu \\nu } \\right) \\left( F _ { \\mu \\nu } + i * F _ { \\mu \\nu } \\right) - \\frac { 1 } { 2 } D ^ { \\mu } \\Phi D _ { \\mu } \\Phi \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6786,"sig":"png"}},"path":"da81f294e33b200.png"},"\\hat { R } d K _ { 1 } ^ { \\dagger } \\hat { R } K _ { 1 } = K _ { 1 } \\hat { R } d K _ { 1 } ^ { \\dagger } \\hat { R } ^ { - 1 } \\; , \\quad \\hat { R } d K _ { 1 } ^ { \\dagger } \\hat { R } d K _ { 1 } ^ { \\dagger } = - d K _ { 1 } ^ { \\dagger } \\hat { R } d K _ { 1 } ^ { \\dagger } \\hat { R } ^ { - 1 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3513,"sig":"png"}},"path":"a1f80e495cf3cab.png"},"A _ { ( n ) } = { \\frac { 1 } { n ! } } A _ { \\mu _ { 1 } . . . \\mu _ { n } } ^ { a } \\lambda ^ { a } d x ^ { \\mu _ { 1 } } \\wedge . . . \\wedge d x ^ { \\mu _ { n } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7152,"sig":"png"}},"path":"cb80aa07cbf4d31.png"},"Y _ { a } ^ { o } \\hat { t } _ { a b c } ( \\phi _ { b } ^ { o } + v ^ { o } \\delta _ { b H } ) c _ { c } ^ { o } \\longrightarrow Y _ { a } ^ { o } \\hat { t } _ { a b c } ( \\phi _ { b } ^ { o } - x ^ { o } \\hat { \\phi } _ { b } ^ { o } + v ^ { o } \\delta _ { b H } ) c _ { c } ^ { o } - x ^ { o } Y _ { a } ^ { o } \\tilde { I } _ { a b } q _ { b } ^ { o }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":19831,"sig":"png"}},"path":"846ef2faa531587.png"},"\\begin{array} { r c l } { { \\tilde { C } } _ { \\mu _ { 1 } \\dots \\mu _ { 7 } z } ^ { ( 8 ) \\prime } } & { = } & { ( i _ { k } N ^ { ( 8 ) } ) _ { \\mu _ { 1 } \\dots \\mu _ { 7 } } + 7 ( i _ { k } N ^ { ( 7 ) } ) _ { [ \\mu _ { 1 } \\dots \\mu _ { 6 } } ( C _ { \\mu _ { 7 } ] } ^ { ( 1 ) } - C _ { z } ^ { ( 1 ) } \\frac { g _ { z \\mu _ { 7 } ] } } { g _ { z z } } ) } \\\\ { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { + 3 5 ( C _ { [ \\mu _ { 1 } \\dots \\mu _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } - 3 C _ { [ \\mu _ { 1 } \\mu _ { 2 } z } ^ { ( 3 ) } \\frac { g _ { z \\mu _ { 3 } } } { g _ { z z } } ) C _ { \\mu _ { 4 } \\mu _ { 5 } z } ^ { ( 3 ) } C _ { \\mu _ { 6 } \\mu _ { 7 } z } ^ { ( 3 ) } } \\\\ { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { + 7 0 [ 2 C _ { [ \\mu _ { 1 } \\dots \\mu _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } B _ { \\mu _ { 4 } z } ^ { ( 2 ) } + 3 C _ { \\mu _ { 1 } \\mu _ { 2 } z } ^ { ( 3 ) } B _ { \\mu _ { 3 } \\mu _ { 4 } } ^ { ( 2 ) } ] C _ { \\mu _ { 5 } \\mu _ { 6 } z } ^ { ( 3 ) } ( C _ { \\mu _ { 7 } ] } ^ { ( 1 ) } - C _ { z } ^ { ( 1 ) } \\frac { g _ { z \\mu _ { 7 } ] } } { g _ { z z } } ) \\, , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2376,"sig":"png"}},"path":"4ad5a9f11eef853.png"},"\\lambda \\, \\mu ^ { \\epsilon } \\, \\Xi ( \\epsilon ) \\, | E ( \\epsilon ) | ^ { - \\epsilon / 2 } = 1 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2437,"sig":"png"}},"path":"ac7a73048a391de.png"},"M \\rightarrow \\Omega M \\Omega ^ { T } , \\quad A _ { \\mu } \\rightarrow \\Omega A _ { \\mu } { } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4037,"sig":"png"}},"path":"bfa22df6a3c5a05.png"},"E { \\psi } = H { \\psi } = [ { \\gamma } ^ { 0 } \\vec { \\gamma } \\cdot ( - i \\vec { \\nabla } - q \\vec { A } ) + { \\gamma } ^ { 0 } + q \\Phi ] { \\psi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2116,"sig":"png"}},"path":"a38aa58776455c0.png"},"\\delta _ { \\mu } \\phi ( x ) = \\partial _ { \\mu } \\phi ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3471,"sig":"png"}},"path":"2a5f12daf0b0a6e.png"},"\\frac { d ^ { 2 } x ^ { \\mu } } { d s ^ { 2 } } + \\Gamma _ { \\nu \\sigma } ^ { \\mu } \\frac { d x ^ { \\nu } } { d s } \\frac { d x ^ { \\sigma } } { d s } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4512,"sig":"png"}},"path":"bc87124cb42568d.png"},"y ( x ) = \\biggl ( M ( x ) + \\frac { \\gamma } { x - m } \\biggr ) \\sqrt { \\prod _ { i } ( x - x _ { i } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1651,"sig":"png"}},"path":"6f98c5a47c7ff27.png"},"\\langle ( \\theta _ { s } F ) F \\rangle \\geq 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1185,"sig":"png"}},"path":"49b59b7e1ab4428.png"},"a \\to a + { \\frac { 1 } { q L } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2648,"sig":"png"}},"path":"c23fad05da93e1a.png"},"\\phi _ { z } ( t ) = z ^ { - w ( r ) x } \\prod _ { v } B _ { w ( v ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3019,"sig":"png"}},"path":"07d6be1a3ddc9a0.png"},"\\Sigma _ { 0 } ^ { 2 } - \\Sigma _ { y } ^ { 2 } + ( B \\Sigma _ { 0 } - E _ { x } \\Sigma _ { y } ) ^ { 2 } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1908,"sig":"png"}},"path":"7f6fc6159ab3cf3.png"},"\\bar { T } ^ { \\prime } = \\bar { T } \\bar { m } , ~ ~ ~ ~ ~ R ^ { \\prime } = R \\bar { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2602,"sig":"png"}},"path":"e97fa056f6e6ee3.png"},"F = - d \\Lambda = - \\frac { k } { 2 \\pi } d \\tilde { \\theta } \\wedge d \\theta ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2163,"sig":"png"}},"path":"8ae7d7be74ded51.png"},"\\beta _ { o } = \\sum _ { e \\neq 0 } \\beta _ { e } U _ { - e , o } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1536,"sig":"png"}},"path":"83188881d26cd93.png"},"\\hat { \\Psi } _ { r } = U \\hat { \\Psi } _ { r } ^ { \\prime } U ^ { \\dagger } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2795,"sig":"png"}},"path":"394b1ab08e60c41.png"},"H = - \\int _ { \\Sigma } C \\wedge * J = H _ { \\mathrm { l o c } } + H _ { \\mathrm { t o p } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2828,"sig":"png"}},"path":"1e1e74e31dce033.png"},"\\frac { d f } { d t } = \\{ f , H \\} _ { \\mathrm { D } } + \\frac { \\partial f } { \\partial t } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2518,"sig":"png"}},"path":"f2e97be3dc25ffd.png"},"d s ^ { 2 } = S ^ { 2 } ( \\tau ) \\big ( d \\tau ^ { 2 } - d \\sigma ^ { 2 } \\big ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1676,"sig":"png"}},"path":"2331f9c0a5af819.png"},"X _ { i } = ( { \\lambda _ { 0 } } ^ { - 1 } ) _ { i a } p _ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2222,"sig":"png"}},"path":"75fd1e29cdd03cc.png"},"\\langle \\! \\langle \\psi _ { i } | \\psi _ { j } \\rangle = \\langle \\psi _ { i } ^ { * } | \\psi _ { j } \\rangle \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4274,"sig":"png"}},"path":"5eb31a794e321a8.png"},"\\Psi _ { P } ( u ) = \\int \\langle P , u | P , v \\rangle \\Psi _ { P } ( v ) \\mathrm { d } \\mu _ { P } ( \\bar { v } , v ) \\: ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4142,"sig":"png"}},"path":"c505dd83ab8b678.png"},"< S > \\; \\neq \\; 0 \\qquad \\mathrm { f o r ~ a ~ c e r t a i n ~ r e g i m e ~ o f ~ } ( \\beta , m , \\lambda )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1825,"sig":"png"}},"path":"254333ff1611a57.png"},"4 \\gamma + \\delta = 1 , \\, \\, \\, \\, 4 \\gamma ^ { 2 } + \\delta ^ { 2 } = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3702,"sig":"png"}},"path":"7706d1a40476010.png"},"S _ { W Z } = { \\tau } \\int d ^ { p + 1 } x \\mathrm { T r _ { s } } ( \\mathrm { a t r } ( \\Gamma \\; { \\cal C } \\; e ^ { { \\cal F } } ) ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2025,"sig":"png"}},"path":"de211d872a11fb7.png"},"\\psi \\rightarrow e ^ { i \\alpha } \\psi , \\ \\ \\ \\bar { \\psi } \\rightarrow \\bar { \\psi } e ^ { - i \\alpha } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2051,"sig":"png"}},"path":"46c067b1936744b.png"},"H ^ { \\mathrm { e f f } } = H _ { \\mathrm { D } } ^ { \\mathrm { e f f } } + H _ { \\mathrm { X } } ^ { \\mathrm { e f f } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9973,"sig":"png"}},"path":"58b7add49b90b39.png"},"\\int d y _ { 2 } d ^ { 2 } z _ { 3 } d ^ { 2 } z _ { 4 } { \\frac { K ( 1 , \\bar { 2 } ; 2 , \\bar { 3 } ; 3 , \\bar { 4 } ; 4 , \\bar { 1 } ) k _ { 2 } . k _ { 4 } ( 1 - y _ { 2 } ^ { 2 } ) } { ( i y _ { 2 } + z _ { 4 } ) ( i + i y _ { 2 } ) ( i y _ { 2 } - \\bar { z } _ { 3 } ) ^ { 2 } ( z _ { 3 } - \\bar { z } _ { 4 } ) ^ { 2 } ( z _ { 4 } + i ) } } e ^ { E } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4935,"sig":"png"}},"path":"5bcbfe5688ac801.png"},"I _ { \\mathrm { p l a n a r } } \\sim { \\frac { \\pi ^ { \\frac { n } { 2 } } } { ( 2 \\pi ) ^ { n } } } \\, \\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \\, { \\frac { \\Gamma ( 2 - { \\frac { n } { 2 } } ) } { ( M ^ { 2 } ) ^ { 2 - { \\frac { n } { 2 } } } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4804,"sig":"png"}},"path":"224da762ed9fe14.png"},"G ( r , \\theta , \\varphi ; r _ { o } , \\theta _ { o } , \\varphi _ { o } ) = \\sum _ { l = 0 } ^ { \\infty } R _ { l } ( r , r _ { o } ) P _ { l } ( c o s \\gamma ) \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4116,"sig":"png"}},"path":"458443ceba4d73d.png"},"\\alpha _ { 5 } ( \\mu _ { P l a n c k } ) \\mathrm { ~ o r ~ } \\alpha _ { 5 } ( \\mu _ { G U T } ) \\approx \\alpha _ { S U ( 5 ) m u l t i c r . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1908,"sig":"png"}},"path":"d843fe308546985.png"},"e _ { a \\mu } T _ { \\nu \\lambda } ^ { a } = \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda \\rho \\sigma } F ^ { \\rho \\sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5546,"sig":"png"}},"path":"4ada5033e7bcedf.png"},"\\left[ \\frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \\eta - \\frac { \\left( l + \\nu \\right) ^ { 2 } - \\lambda - 1 / 4 } { r ^ { 2 } } \\right] { \\mathcal G } _ { l + \\nu } ( r ^ { \\prime \\prime } , r ^ { \\prime } ; E ) = \\delta ( r ^ { \\prime \\prime } - r ^ { \\prime } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4839,"sig":"png"}},"path":"f05a8bd72601897.png"},"\\theta H _ { I } = - \\frac { 1 } { 2 } \\theta \\epsilon _ { i j } p _ { j } ( \\frac { x ^ { i } z e ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } ) = - z e ^ { 2 } \\theta \\frac { x _ { i } \\epsilon _ { i j } p _ { j } } { 2 r ^ { 3 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7421,"sig":"png"}},"path":"aaed224e42c08f9.png"},"\\left[ \\frac { d ^ { 2 } } { d v ^ { 2 } } + a ( v ) \\frac { d } { d v } + b ( v ) \\right] \\left[ \\frac { d } { d v } + \\frac 1 { 2 + v } + \\frac 1 { 1 - v } + \\frac { 3 L ^ { 2 } p ^ { 2 } } { 8 v ( 2 + v ) } \\right] \\varphi ( v ) = 0 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3383,"sig":"png"}},"path":"7f4b35ea6bed784.png"},"\\tilde { \\phi } _ { m } \\phi _ { m _ { 1 } } \\ldots \\phi _ { m _ { n } } \\mid 0 \\rangle = \\phi _ { m _ { 1 } } \\ldots \\phi _ { m _ { n } } \\phi _ { m } \\mid 0 \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2327,"sig":"png"}},"path":"65b902f6a17b235.png"},"b = b _ { 0 } + 2 | y | ( b _ { 1 / 2 } - b _ { 0 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5183,"sig":"png"}},"path":"728f544e48e8380.png"},"\\delta R _ { \\mu \\nu } = - { \\frac { 1 } { 2 } } \\left[ \\partial ^ { 2 } h _ { \\mu \\nu } + \\partial _ { \\nu } \\partial _ { \\mu } h _ { ~ \\rho } ^ { \\rho } - \\partial ^ { \\rho } \\partial _ { \\mu } h _ { \\nu \\rho } - \\partial ^ { \\rho } \\partial _ { \\nu } h _ { \\mu \\rho } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6243,"sig":"png"}},"path":"44e502eee6f4035.png"},"S ( g ) = \\mathbf { 1 } + \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { n ! } \\int T _ { n } ( x _ { 1 } , \\ldots , x _ { n } ) g ( x _ { 1 } ) \\ldots g ( x _ { n } ) \\, d ^ { 4 } x _ { 1 } \\ldots d ^ { 4 } x _ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4494,"sig":"png"}},"path":"090bb70a312db50.png"},"\\lambda \\hat { c } _ { \\alpha } = \\lambda e ^ { i q \\alpha } \\sum _ { \\beta \\in \\Lambda _ { R } } \\epsilon ( \\alpha , \\beta ) | \\beta + \\bar { p } > < \\beta + \\bar { p } |"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4060,"sig":"png"}},"path":"3465248722ef073.png"},"e ^ { \\frac { V _ { B } } { 2 } } W _ { \\alpha } e ^ { - { \\frac { V _ { B } } { 2 } } } = { \\frac { i } { 2 } } [ { \\cal D } ^ { \\beta } , \\{ e ^ { - v } { \\cal D } _ { \\alpha } e ^ { v } , { \\cal D } _ { \\beta } \\} ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1582,"sig":"png"}},"path":"dfb7fb5ef8640e1.png"},"[ \\hat { x } ^ { \\mu } , \\hat { x } ^ { \\nu } ] = - i \\theta ^ { \\mu \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3220,"sig":"png"}},"path":"f347c5ec6bffc2f.png"},"\\partial _ { t } \\rho ( x , t ) \\; = \\; - \\partial _ { x } [ \\rho ( x , t ) v ( x , t ) ] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4093,"sig":"png"}},"path":"659a182482d547f.png"},"\\delta _ { 2 } \\bar { c } ^ { a } = \\delta _ { 2 } c ^ { a } = \\frac { 1 } { 2 L } \\int _ { - L } ^ { L } d t \\partial _ { \\mu } f _ { \\mu } ( x , t ) \\epsilon"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3146,"sig":"png"}},"path":"8ef9621144a7235.png"},"3 \\left( b ^ { 2 } + k \\right) ^ { 2 } + 4 g a ^ { 2 } \\left( b ^ { 2 } + k \\right) = C ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5518,"sig":"png"}},"path":"cf44e40cb927f7d.png"},"< 0 , o u t | K _ { i } | 0 , o u t > = - < 1 _ { i } , o u t | K _ { i } | 1 _ { i } , o u t > \\quad \\Rightarrow \\quad | \\alpha _ { i } | ^ { 2 } - | \\beta _ { i } | ^ { 2 } = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3614,"sig":"png"}},"path":"0fdbea7e1495485.png"},"B _ { n } ( 0 ) = \\int _ { 0 } ^ { 2 \\pi } \\frac { d \\phi } { 2 \\pi } \\, e ^ { i n \\phi } = \\delta _ { n 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7936,"sig":"png"}},"path":"9408276e756fdd9.png"},"\\chi ( \\beta , N , \\lambda ) = A _ { \\chi } ( N ) \\frac { \\vert l n ( \\tau ( N , \\lambda ) ) \\vert ^ { G ( N ) } } { \\tau ( N , \\lambda ) } \\Big [ 1 + O \\Big ( l n ( \\vert l n ( \\tau ) \\vert ) / l n ( \\tau ) \\Big ) \\Big ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1518,"sig":"png"}},"path":"4ba2f234a383647.png"},"[ \\gamma _ { r } , \\beta _ { s } ] = \\delta _ { r + s , \\, 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3480,"sig":"png"}},"path":"5af88ace5dc14fd.png"},"\\bar { u } ( k ) u ( k ) = - \\bar { v } ( k ) v ( k ) = \\frac { m } { \\epsilon ( k ) } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13989,"sig":"png"}},"path":"c97ff28957142f5.png"},"\\begin{array} { l } { { \\displaystyle \\sum _ { n \\neq 0 } | F _ { \\nu } \\left( \\frac { 2 \\pi } { \\sigma _ { 0 } } | n | \\tau , \\frac { 2 \\pi } { \\sigma _ { 0 } } | n | \\tau _ { 0 } \\right) | ^ { 2 } ~ | \\phi _ { n } ( \\sigma _ { 0 } ) | ^ { 2 } \\sim } } \\\\ { { \\displaystyle \\sim \\frac { 2 ^ { 2 \\nu } } { \\Gamma ^ { 2 } ( 1 - \\nu ) } \\left( \\frac { 2 \\pi } { \\sigma _ { 0 } } \\right) ^ { 2 - 2 \\nu } \\! ( - \\tau _ { 0 } ) ~ { - \\tau } ^ { 1 - 2 \\nu } \\sum _ { n \\neq 0 } ^ { } \\frac { J _ { \\nu } ^ { 2 } \\left( - \\frac { 2 \\pi } { \\sigma _ { 0 } } | n | \\tau _ { 0 } \\right) } { | n | ^ { 2 \\nu - 2 } } ~ | \\phi _ { n } ( \\sigma _ { 0 } ) | ^ { 2 } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1460,"sig":"png"}},"path":"dc1b0c7a05b20bd.png"},"{ \\cal T } _ { o } = \\frac { \\omega } { 2 \\pi K _ { B } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1687,"sig":"png"}},"path":"043980c981dfcc1.png"},"\\tilde { g } = g \\otimes C \\left[ t , t ^ { - 1 } \\right] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1759,"sig":"png"}},"path":"1d5a586b5e2eee7.png"},"{ \\cal L } _ { e f f } = { \\cal L } _ { \\phi } + { \\cal L } _ { \\psi } + { \\cal L } _ { I }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2963,"sig":"png"}},"path":"e422a7e2d79af1b.png"},"u ^ { \\frac { 1 } { 2 } \\delta _ { l } } = \\frac { 1 } { 2 } \\delta _ { l } \\, l o g \\, u + \\mathcal { O } ( \\frac { 1 } { N ^ { 2 } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1453,"sig":"png"}},"path":"44c8f7ba5d0e041.png"},"\\dot { \\tilde { h } } = - \\Gamma \\, { \\tilde { h } } - \\omega ^ { 2 } \\, h \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2583,"sig":"png"}},"path":"b788f91b6bb1907.png"},"\\chi _ { i } = \\frac { i m } { 2 } \\psi _ { i } - 2 i k \\, \\epsilon _ { i j } \\rho _ { j } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1826,"sig":"png"}},"path":"b769c528ec80afb.png"},"S ( \\omega \\times \\omega | \\omega _ { 2 } ) _ { \\mathcal { A \\vee B } ^ { \\prime } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6145,"sig":"png"}},"path":"3b0bda4bd07763a.png"},"S _ { D 3 } = \\int d ^ { 4 } x \\lambda \\sqrt { - g } \\left[ 1 + { \\frac { 1 } { 2 } } { \\cal F } \\cdot \\bar { \\cal F } - { \\frac { 1 } { 1 6 } } ( { \\cal F } \\cdot ^ { \\, * } { \\cal F } ) ( \\bar { \\cal F } \\cdot ^ { \\, * } \\bar { \\cal F } ) + { \\frac { 1 } { 4 } } H \\cdot H \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4475,"sig":"png"}},"path":"da88149de9f7ac4.png"},"B = m ^ { 2 } + 4 \\lambda \\phi ^ { 2 } + 1 2 \\lambda I _ { 0 } ( \\Omega ) + 4 ( N - 1 ) \\lambda I _ { 0 } ( \\omega ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6198,"sig":"png"}},"path":"292ce982511ebde.png"},"S _ { E M } \\rightarrow - { \\frac { 1 } { 4 } } \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } { \\lambda } ^ { 2 } \\left[ { \\frac { 1 } { { \\lambda } ^ { 4 } } } F _ { \\alpha \\beta } F ^ { \\alpha \\beta } + { \\frac { 1 } { { \\lambda } ^ { 2 } } } 2 F _ { \\alpha i } F ^ { \\alpha i } + F _ { i j } F ^ { i j } \\right] ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1581,"sig":"png"}},"path":"80d755fe666d271.png"},"\\nabla _ { \\nu } { \\bf F } ^ { \\nu \\mu } = - 4 \\pi j _ { e } ^ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1823,"sig":"png"}},"path":"fdb754182d4a79d.png"},"x _ { \\mu } \\rightarrow x _ { \\mu } ^ { \\prime } = x _ { \\mu } + \\delta x _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3196,"sig":"png"}},"path":"9d3f783e870a01d.png"},"0 \\rightarrow S _ { 3 } \\rightarrow { \\cal O } ^ { \\oplus 5 } \\rightarrow ( - S _ { 2 } ) \\otimes { \\cal O } ( 1 ) \\rightarrow 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3080,"sig":"png"}},"path":"ce73ca2b488c878.png"},"\\mathrm { { \\bf ~ F } } = \\left[ \\begin{array} { c c } { \\bar { R } _ { \\beta } ^ { \\alpha } } & { D \\psi _ { j } ^ { \\alpha } } \\\\ { - D \\bar { \\psi } _ { \\beta } ^ { i } } & { \\bar { F } _ { j } ^ { i } } \\\\ \\end{array} \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3267,"sig":"png"}},"path":"a37975d41f9adb2.png"},"\\Psi = { \\frac { q ( P _ { 2 } - P _ { 1 } ) } { 2 ( r + P _ { 1 } ) ( r + P _ { 2 } ) } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5681,"sig":"png"}},"path":"90b6d1da1a11fd3.png"},"a ( x , p ) \\equiv \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\int d y ~ e ^ { - i y p } \\langle x - \\frac { \\hbar } { 2 } y | { \\cal A ( X , P ) } | x + \\frac { \\hbar } { 2 } y \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5875,"sig":"png"}},"path":"550928837f04304.png"},"c _ { E } ^ { 2 } \\; = \\; \\frac { T } { U } \\; = \\; 1 - \\frac { \\tilde { \\chi } ( 1 - \\frac { \\tilde { \\chi } } { m _ { * } ^ { 2 } } ) ^ { - 2 } } { m ^ { 2 } - \\frac { \\tilde { \\chi } } { 2 } ( 1 - \\frac { { \\tilde { \\chi } } } { m _ { * } ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } + { \\tilde { \\chi } } ( 1 - \\frac { { \\tilde { \\chi } } } { m _ { * } ^ { 2 } } ) ^ { - 2 } } \\; \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6288,"sig":"png"}},"path":"a4d2846416fdbe2.png"},"\\int _ { 0 } ^ { 2 \\lambda - \\sum _ { \\beta = 1 } ^ { \\alpha - 1 } p ^ { \\beta } } d p ^ { \\alpha } \\longrightarrow \\int _ { - ( \\lambda - \\sum _ { \\beta = 1 } ^ { \\alpha - 1 } 2 ^ { \\beta - 1 } { p ^ { \\beta } } ^ { \\prime } ) / 2 } ^ { ( \\lambda - \\sum _ { \\beta = 1 } ^ { \\alpha - 1 } 2 ^ { \\beta - 1 } { p ^ { \\beta } } ^ { \\prime } ) / 2 } d { p ^ { \\alpha } } ^ { \\prime } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3435,"sig":"png"}},"path":"97170711a3ce4c2.png"},"U ( t ) J _ { \\alpha } U ( t ) ^ { - 1 } = \\sum _ { \\beta } T _ { \\alpha \\beta } ( t ) J _ { \\beta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3842,"sig":"png"}},"path":"bf191bffbb2daae.png"},"\\overline { { \\cal S } } ^ { 1 } = \\vec { \\cal S } \\cdot \\hat { \\chi } ; \\; \\; \\; \\; \\; \\overline { { \\cal S } } ^ { 2 } = \\vec { \\cal S } \\cdot ( \\hat { N } \\times \\hat { \\chi } ) ; \\; \\; \\; \\; \\; \\overline { { \\cal S } } ^ { 3 } = \\vec { \\cal S } \\cdot \\hat { N } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2849,"sig":"png"}},"path":"5cf850c80e188a2.png"},"[ { \\bf { x } } _ { i } , { \\bf { L } } _ { j k } ] = i \\hbar ( \\delta _ { i k } { \\bf { x } } _ { j } - \\delta _ { i j } { \\bf { x } } _ { k } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4217,"sig":"png"}},"path":"407db96290b51e0.png"},"\\left( { \\frac { F _ { \\pm } } { 2 } } \\sigma _ { \\mu \\nu } N _ { \\mu \\nu } ^ { \\pm } T _ { 3 } \\right) ^ { 2 } = \\left( { \\frac { F _ { \\pm } } { 2 } } \\right) ^ { 2 } { \\bf I } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4697,"sig":"png"}},"path":"2558388643868a5.png"},"D ( L _ { g / h } , \\tau , \\tau , h ) = \\Omega _ { h } ( \\tau , \\tau , h ) D _ { g / h } ( \\tau , h ) \\Omega _ { h } ^ { - 1 } ( \\tau , \\tau , h )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3156,"sig":"png"}},"path":"b746ae7e457e83e.png"},"f ( z ) = { \\frac { 1 } { 2 } } \\left( { \\frac { c } { z - z _ { a } } } - { \\frac { c } { z + z _ { a } } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6277,"sig":"png"}},"path":"69318efc47099a3.png"},"d e t ( \\alpha ^ { * } \\beta ) = a _ { N } \\int d \\xi d \\xi ^ { * } d e t ( \\alpha ^ { * } \\xi ) d e t ( \\xi ^ { * } \\beta ) \\cdot d e t ( \\xi ^ { * } \\xi ) ^ { - 2 N - 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7965,"sig":"png"}},"path":"c07c83b3800022e.png"},"\\int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } d r \\sqrt { 2 \\mu ( E - V _ { \\it e f f } ( r ) ) } = \\left( n + \\frac { 1 } { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } | \\alpha | - \\frac { 1 } { 2 } \\sqrt { \\alpha ^ { 2 } - \\textstyle \\frac { 1 } { 4 } } \\right) \\pi + \\Theta ( E ) , \\; \\; \\; \\; \\; ( n = 0 , 1 , 2 , \\cdots )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5907,"sig":"png"}},"path":"3b51829a568358b.png"},"V _ { y } = { x ^ { 1 0 } } + 3 \\, { x ^ { 9 } } \\, { y ^ { 2 } } - 5 \\, { x ^ { 8 } } \\, { y ^ { 4 } } + 7 \\, { x ^ { 7 } } \\, { y ^ { 6 } } - 8 \\, { x ^ { 5 } } \\, { y ^ { 7 } } + 9 \\, { x ^ { 3 } } \\, { y ^ { 8 } } + 1 0 \\, x \\, { y ^ { 9 } } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3993,"sig":"png"}},"path":"21b823c98dc0d5d.png"},"\\langle d u | d u \\rangle = 0 , \\quad \\langle d u | d v \\rangle = 1 , \\quad \\langle d u | d x ^ { \\alpha } \\rangle = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5480,"sig":"png"}},"path":"4c62a8ebe178a49.png"},"\\left. \\partial _ { p _ { 1 } ^ { \\nu } } \\Gamma _ { A _ { \\mu } \\varphi _ { 1 } \\varphi _ { 2 } } ( - p _ { 1 } - p _ { 2 } , p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \\right| _ { \\{ p _ { i } \\} = p _ { n o r m } , \\xi _ { = } \\xi _ { 0 } , \\xi _ { A } = \\xi _ { A _ { 0 } } } = - i e \\eta ^ { \\mu \\nu } \\; \\; \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1652,"sig":"png"}},"path":"33a2fa2ee99a48e.png"},"| { \\mathfrak { M } } | ^ { 2 } \\geq | { \\cal Z } _ { 1 , 2 } | ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3003,"sig":"png"}},"path":"d9f503f930e698d.png"},"\\nabla _ { \\mu } \\nabla _ { \\nu } F ( \\phi ) = { \\frac { 1 } { 2 } } g _ { \\mu \\nu } \\Box F ( \\phi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6743,"sig":"png"}},"path":"8495d7952457d8c.png"},"( \\bar { \\nabla } _ { \\mu } + 2 \\partial _ { \\mu } \\bar { \\phi } ) ( { \\cal G } ^ { \\mu \\nu } - \\bar { G } _ { \\alpha } ^ { ~ ~ \\nu } h ^ { \\alpha \\mu } - \\bar { G } _ { ~ ~ \\beta } ^ { \\mu } h ^ { \\beta \\nu } ) + \\bar { G } ^ { \\mu \\nu } ( \\delta \\Gamma _ { \\sigma \\mu } ^ { \\sigma } ( h ) + 2 ( \\partial _ { \\mu } \\varphi ) ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1970,"sig":"png"}},"path":"56930c0a78155c5.png"},"\\frac { d x } { d \\phi } = B ^ { - 1 } \\frac { H ^ { \\prime } } { U } \\mathrm { , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2077,"sig":"png"}},"path":"4e3fee18f0ce2f1.png"},"\\{ Q _ { 2 } , Q _ { 2 } \\} = 2 \\sqrt 2 P ^ { - } , \\quad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2655,"sig":"png"}},"path":"6c809c5e206c586.png"},"[ \\tau _ { k } ] _ { \\mathrm { w o r l d \\ s h e e t } } = { \\frac { 2 ( p - k ) } { p } } \\, \\cdotp"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6940,"sig":"png"}},"path":"4579711280ff993.png"},"\\delta _ { L } \\psi ( x ) = - { \\frac { i } { 2 } } \\epsilon _ { a b } \\sigma ^ { a b } \\psi , \\quad \\delta _ { L } { e ^ { a } } _ { \\mu } ( x ) = \\epsilon { ^ a } _ { b } e { ^ b } _ { \\mu } + { \\frac { \\kappa } { 4 } } \\varepsilon ^ { a b c d } \\bar { \\psi } \\gamma _ { 5 } \\gamma _ { d } \\psi ( \\partial _ { \\mu } \\epsilon _ { b c } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3208,"sig":"png"}},"path":"0ec9f46e116fa3a.png"},"\\qquad ( \\pi _ { g } ) _ { a b } = 0 , \\qquad \\pi _ { \\phi } = 0 , \\qquad \\pi _ { \\xi } ^ { 0 } = 0 , \\qquad p _ { 0 } ^ { \\mu } = 0 ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6167,"sig":"png"}},"path":"2f5dcf22a13f6de.png"},"B ( x ) = \\frac { \\lambda _ { o } + 2 \\lambda _ { 1 } x + ( \\frac { \\lambda _ { 1 } ^ { 2 } ) } { 4 } ) e ^ { - 2 x } } { [ e ^ { 2 x } - ( \\frac { \\lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 6 } ) e ^ { - 2 x } - \\frac { 1 } { 2 } ( \\lambda _ { o } + \\lambda _ { 1 } ) - \\lambda _ { 1 } x ] } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8382,"sig":"png"}},"path":"953f153ac3262d0.png"},"\\Biggr \\langle P _ { a _ { 1 } b _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \\cdots P _ { a _ { n } b _ { n } } ( x _ { n } ) e ^ { i \\oint _ { C } \\omega } \\Biggr \\rangle _ { T Q F T _ { 4 } } = \\Biggr \\langle P _ { a _ { 1 } b _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \\cdots P _ { a _ { n } b _ { n } } ( x _ { n } ) e ^ { i \\oint _ { C } \\omega } \\Biggr \\rangle _ { N L S M _ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3128,"sig":"png"}},"path":"d7a585b6b9b9fb4.png"},"\\frac { i } { p \\! \\! \\! / - m } = { \\cal P } \\frac { i } { p \\! \\! \\! / - m } + \\delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5455,"sig":"png"}},"path":"041f711458b6a25.png"},"{ \\frac { 4 } { D - 2 } } { \\frac { 1 } { \\kappa _ { D } ^ { 2 } } } \\left[ \\eta { \\frac { 2 } { D - 2 } } \\sqrt { D - 1 } ( \\phi ^ { \\prime } ) ^ { 2 } + \\phi ^ { \\prime \\prime } \\right] = f ^ { \\prime } ( \\phi ) \\delta ( y ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2241,"sig":"png"}},"path":"bc1ab80fd5c7800.png"},"| p > = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } p _ { n } | n > ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3703,"sig":"png"}},"path":"9b8650dac85fc4d.png"},"f _ { \\ell } = \\int _ { - \\alpha } ^ { 2 \\pi - \\alpha } \\mathrm { e } ^ { \\mathrm { i } \\ell u } f \\left( u \\right) d u , \\tag { 4 . 1 5 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2376,"sig":"png"}},"path":"2189cca066bf904.png"},"\\bar { \\Gamma } ( p ) = \\bar { \\Gamma } \\cdot \\biggl ( \\frac { p } { M } \\biggr ) ^ { \\gamma } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9470,"sig":"png"}},"path":"5fa98bfa4c0fdbb.png"},"S o l v _ { r + 1 } \\, \\equiv \\, S o l v \\left( E _ { r + 1 ( r + 1 ) } / { \\cal H } _ { r + 1 } \\right) = S o l v \\left( S L ( 2 , R ) / O ( 2 ) \\right) \\, \\oplus \\, S o l v \\left( \\frac { G L ( r ) } { S O ( r ) } \\right) \\, \\oplus \\, { \\bar { \\cal W } } _ { n _ { r + 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1687,"sig":"png"}},"path":"02fec61b6cc1925.png"},"\\frac { \\partial W } { \\partial t } = - \\nabla \\cdot { \\bf S } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7928,"sig":"png"}},"path":"6d6641e2fab8828.png"},"B _ { \\mu \\nu } ( t ) = \\sum _ { \\rho = 0 } ^ { N } \\frac { \\eta _ { \\mu \\rho } \\eta _ { \\nu \\rho } } { \\sqrt { 8 \\tilde { \\omega } _ { \\mu } } } \\left[ \\left( 1 + \\frac { \\tilde { \\omega } _ { \\mu } } { \\Omega _ { \\rho } } \\right) { e } ^ { i \\Omega _ { \\rho } t } + \\left( 1 - \\frac { \\tilde { \\omega } _ { \\mu } } { \\Omega _ { \\rho } } \\right) { e } ^ { - i \\Omega _ { \\rho } t } \\right] \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7213,"sig":"png"}},"path":"0a7388722419aec.png"},"\\phi _ { + } ( \\tilde { \\tau } ) = L \\int _ { 0 } ^ { \\tilde { \\tau } } \\frac { d x } { r _ { + } ^ { 2 } ( x ) } = \\sqrt { \\frac { L ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + L ^ { 2 } } } F [ \\psi _ { + } ( r _ { + } ( \\tilde { \\tau } ) ) , \\; \\sqrt { \\frac { m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + L ^ { 2 } } } \\; ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3570,"sig":"png"}},"path":"d20ace746eeb810.png"},"T r ( \\gamma ) = \\mathcal { D } _ { g ^ { * } } \\left( \\begin{array} { c c c } { 0 } & { \\ldots } & { 0 } \\\\ { \\frac { k _ { 1 } } { n _ { 1 } } } & { \\ldots } & { \\frac { k _ { r } } { n _ { r } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5426,"sig":"png"}},"path":"3583539e5f51c3c.png"},"f ( r ) = \\left\\{ \\begin{array} { l c l } { f _ { 1 } ( r ) = 1 + r ^ { 2 } } & { \\mathrm { i f } } & { r < r _ { s } } \\\\ { f _ { 2 } ( r ) = 1 - \\frac { \\mu } { r ^ { d - 2 } } + \\frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } & { \\mathrm { i f } } & { r > r _ { s } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4181,"sig":"png"}},"path":"f2595b765228a7d.png"},"\\sigma ( f , g ) = I m ( f , g ) _ { \\cal H } , ~ ~ ~ ~ ~ { \\cal H } = { \\cal H } _ { W } \\oplus { \\cal H } _ { W } ^ { a n t i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4619,"sig":"png"}},"path":"75085d155332e8f.png"},"\\partial _ { \\mu } W ^ { \\pm \\mu } \\pm i e \\bar { A _ { \\mu } } W ^ { \\pm \\mu } \\mp i \\frac { g \\phi _ { c } } { 2 \\xi } \\phi ^ { \\pm } = C ^ { \\pm } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3537,"sig":"png"}},"path":"cf0463044f269da.png"},"\\sum \\frac { \\partial ^ { 2 } R } { \\partial \\xi _ { r } \\partial \\xi _ { j } } Q ^ { j } = \\frac { \\partial L } { \\partial \\xi _ { r } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1693,"sig":"png"}},"path":"cd0ec56aa973f33.png"},"\\alpha _ { j } \\; > \\; 2 ( p + q ) \\: - \\: L \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1887,"sig":"png"}},"path":"d2c69801d02b32c.png"},"m _ { Q _ { i } } ^ { 2 } + m _ { \\bar { Q } _ { j } } ^ { 2 } \\geq 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3311,"sig":"png"}},"path":"356dae596a2e713.png"},"\\int d y \\, \\delta ( x - y ) \\delta ( y - z ) = \\delta ( x - z ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3646,"sig":"png"}},"path":"a1ca84e61edd0a1.png"},"\\mathrm { S U ( N ) } \\rightarrow \\mathrm { S U ( k ) } \\otimes \\mathrm { S U ( N - k ) } \\otimes \\mathrm { U ( 1 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5559,"sig":"png"}},"path":"8dbbb1f5a4e922e.png"},"D _ { \\mu } \\psi = \\partial _ { \\mu } \\psi - i e \\left[ A _ { \\mu } , \\psi \\right] _ { \\mathrm { M B } } , \\qquad F _ { \\mu \\nu } = \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } - \\partial _ { \\nu } A _ { \\mu } - i e \\left[ A _ { \\mu } , A _ { \\nu } \\right] _ { \\mathrm { M B } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1855,"sig":"png"}},"path":"e65d74ffa349821.png"},"k ^ { 2 } + U _ { k } ^ { \\prime \\prime } ( \\Phi ) \\le 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2914,"sig":"png"}},"path":"f9d3d54871aa6ee.png"},"F ( x e ^ { \\pi i / 2 } ) = - e ^ { \\nu \\pi i } F ( x e ^ { - \\pi i / 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4859,"sig":"png"}},"path":"2fa872f2b6c96ae.png"},"S ( T ) = \\int d ^ { n } X \\sqrt { - G } \\; e ^ { \\Phi } ( G ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } T \\partial _ { \\nu } T - 2 T ^ { 2 } + . . . ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3519,"sig":"png"}},"path":"454082be963928d.png"},"m = \\frac { 1 0 n \\lambda ^ { \\prime } \\alpha k ^ { 2 } e ^ { n \\Phi _ { 0 } } } { 2 \\lambda ^ { \\prime } \\alpha k ^ { 2 } e ^ { n \\Phi _ { 0 } } - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2512,"sig":"png"}},"path":"55ed95950e5a95d.png"},"A _ { \\mu } \\rightarrow U A _ { \\mu } U ^ { - 1 } - ( \\partial _ { \\mu } U ) U ^ { - 1 } \\, { , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4765,"sig":"png"}},"path":"3fff51f09d8598b.png"},"\\int d A ^ { t r } \\sigma \\, ( 2 V ) ^ { - 1 } \\sum _ { q } q ^ { 2 } | g _ { 0 } C ( q ) \\tilde { \\rho } ( q ) \\Phi | ^ { 2 } \\; \\mathrm { , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2613,"sig":"png"}},"path":"b836ec049459505.png"},"D - p - 1 = p + 2 + 1 \\quad \\longrightarrow \\quad D = 2 ( p + 2 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4699,"sig":"png"}},"path":"2a3d44e51794e4d.png"},"Z _ { N S , R } = \\sum _ { n m , k l } F _ { n m , k l } N _ { n m , k l } \\chi _ { n m } ( q ) \\bar { \\chi } _ { k l } ( \\bar { q } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3501,"sig":"png"}},"path":"3784411910eae48.png"},"{ \\frac { \\dot { \\bar { c } } _ { 4 } } { \\bar { c } _ { 4 } } } = e ^ { 2 m _ { 0 } ( R _ { 0 } - R ) } { \\frac { R _ { \\tau } R _ { \\tau \\tau } } { c ^ { 2 } + R _ { \\tau } ^ { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6982,"sig":"png"}},"path":"e586f03124a8c4e.png"},"\\frac { 1 } { 3 \\pi m _ { P } ^ { 2 } a } \\Bigl ( \\frac { \\partial S _ { L ( I I ) } } { \\partial a } \\Bigr ) ^ { 2 } + \\frac { 3 \\pi m _ { P } ^ { 2 } } { 4 } V _ { g } - \\frac { 1 } { 3 \\pi m _ { P } ^ { 2 } a } V _ { q } - \\langle \\hat { H } _ { m } \\rangle = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3275,"sig":"png"}},"path":"34679b4dc2ecb66.png"},"V = 6 \\Big [ W ^ { 2 } - { \\frac { 3 } { 4 g _ { \\phi \\phi } } } ( \\partial _ { \\phi } W ) ^ { 2 } \\Big ] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3330,"sig":"png"}},"path":"100256d989be556.png"},"[ k _ { i } , k _ { j } ] = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ k _ { i } X _ { j } ^ { - } k _ { i } ^ { - 1 } = q _ { i } ^ { - 1 / 2 } X _ { j } ^ { - } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3161,"sig":"png"}},"path":"ad547e211c2b8d6.png"},"\\mu ^ { \\prime \\prime } + \\biggl [ k ^ { 2 } - \\frac { ( a \\sqrt { \\gamma } ) ^ { \\prime \\prime } } { a \\sqrt { \\gamma } } \\biggr ] \\mu = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2193,"sig":"png"}},"path":"58e66ee8d23ea79.png"},"R ^ { ( k ) } = c _ { k } f ^ { 2 } \\mathrm { d e t } \\, g ^ { ( 4 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2377,"sig":"png"}},"path":"f3272d358dc4f72.png"},"J \\leq \\sqrt { \\frac { d - 2 } { d - 4 } } \\frac { S } { 2 \\pi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2475,"sig":"png"}},"path":"b01896ca1282fbe.png"},"{ \\bf j } = \\rho { \\bf p } \\; , \\qquad { \\bf p } \\equiv - i { \\bf A } ^ { \\dagger } \\: g ^ { - 1 } \\nabla g \\: { \\bf A } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7772,"sig":"png"}},"path":"aed5274ed720d06.png"},"e ^ { - E _ { n } T } \\left[ 1 + \\epsilon _ { 1 } \\epsilon _ { 2 } T \\sum _ { m = 0 } ^ { \\infty } < n | O _ { k } | m > < m | O _ { l } | n > \\frac { 2 ( E _ { m } - E _ { n } ) } { p ^ { 2 } + ( E _ { m } - E _ { n } ) ^ { 2 } } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1471,"sig":"png"}},"path":"860964105df30a5.png"},"{ \\cal P } _ { \\pm } = \\frac { 1 } { 2 } ( 1 \\pm \\Gamma ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3539,"sig":"png"}},"path":"e32f20579657dcc.png"},"k _ { \\alpha } = \\frac { 1 } { \\ell ^ { d } } \\sum _ { i \\in \\alpha } k _ { i } = \\frac { q n _ { Q } ^ { ( \\alpha ) } - 1 } { q - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4608,"sig":"png"}},"path":"8e955a4dbcf080e.png"},"T _ { \\mu \\nu } ^ { s y m } = T _ { \\mu \\nu } + \\frac 1 4 \\theta _ { \\nu \\alpha } F _ { \\mu \\alpha } F _ { \\rho \\beta } ^ { 2 } - \\theta _ { \\nu \\beta } F _ { \\gamma \\mu } F _ { \\rho \\beta } F _ { \\gamma \\rho } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2051,"sig":"png"}},"path":"cfc77675acb57ab.png"},"{ \\frac { 2 } { g ^ { \\prime } ( x _ { + } ) } } \\equiv \\beta _ { H } = \\bar { \\beta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9183,"sig":"png"}},"path":"97ad45bae03088d.png"},"\\Theta \\left( \\begin{array} { c } { { \\frac { n } { 2 p } } } \\\\ { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) ( { \\frac { z } { \\tau } } , - { \\frac { 2 p } { \\tau } } ) = \\sqrt { \\frac { - i \\tau } { 2 p } } e ^ { \\pi i { \\frac { z ^ { 2 } } { 2 p \\tau } } } \\sum _ { \\lambda = 0 } ^ { 2 p - 1 } e ^ { \\frac { 2 \\pi i n \\lambda } { 2 p } } \\Theta \\left( \\begin{array} { c } { { \\frac { - \\lambda } { 2 p } } } \\\\ { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) ( z , 2 p \\tau )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2217,"sig":"png"}},"path":"1ca47a3e8e068a2.png"},"= [ A _ { \\alpha } + \\lambda A _ { \\bar { \\beta } } , A _ { \\beta } - \\lambda A _ { \\bar { \\alpha } } ] _ { q } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3463,"sig":"png"}},"path":"a5a42f0aee955f7.png"},"\\tilde { \\rho } ^ { 2 1 } \\left( 1 \\right) | 1 , 1 ; 0 _ { \\psi } \\rangle = \\tilde { \\rho } ^ { 1 2 } \\left( - 1 \\right) | 1 , 1 ; 0 _ { \\psi } \\rangle = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4170,"sig":"png"}},"path":"5ae91cd862f05f5.png"},"{ \\cal L } = { \\frac { 1 } { 2 } } ( ( \\dot { \\phi } ) ^ { 2 } - ( \\phi ^ { \\prime } ) ^ { 2 } ) + \\lambda ( \\dot { \\phi } - \\phi ^ { \\prime } ) + { \\frac { 1 } { 2 } } \\alpha \\lambda ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8149,"sig":"png"}},"path":"eced11216ca5bb8.png"},"\\begin{array} { l } { a b = q ^ { - 1 } b a , \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; a c = q ^ { - 1 } c a , } \\\\ { b c = c b , \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; d c = q c d , } \\\\ { d b = q b d , \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; d a - a d = ( q - q ^ { - 1 } ) b c , } \\\\ { d e t _ { q } T = a d - q ^ { - 1 } b c = 1 , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4169,"sig":"png"}},"path":"c509e2195b21735.png"},"T r _ { ( s + 1 ) } ( e ^ { - a _ { s } ^ { \\dagger } a _ { s } / M ^ { 2 } } ) - T r _ { ( s + 1 ) } ( e ^ { - a _ { s } a _ { s } ^ { \\dagger } / M ^ { 2 } } ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2051,"sig":"png"}},"path":"b41df322f2fa195.png"},"{ \\bf A } + \\lambda ^ { 2 } \\nabla \\times { \\bf B } = \\frac { \\phi _ { 0 } } { 2 \\pi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3337,"sig":"png"}},"path":"d9e3d775465331e.png"},"G _ { \\mu \\nu } ^ { ( 4 ) } = { \\frac { \\kappa ^ { 2 } } { l } } T _ { \\mu \\nu } + l ^ { 2 } P _ { \\mu \\nu } - E _ { \\mu \\nu } ^ { ( 2 ) } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2677,"sig":"png"}},"path":"448c041b8754e1a.png"},"{ } ^ { \\# } ( \\tilde { A } _ { i } \\cap \\tilde { A } _ { j } ) = ( - 1 ) ^ { i } \\delta _ { N - 2 , \\; i + j } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8213,"sig":"png"}},"path":"637524bac12811a.png"},"P ^ { + } = \\sum _ { N > 0 } \\left( { \\frac { N \\pi } { L } } \\right) a { _ N ^ { \\dagger } } a _ { N } + \\sum _ { n > 0 } \\left( { \\frac { n \\pi } { L } } \\right) \\left[ b { _ n ^ { \\dagger } } b _ { n } + d { _ n ^ { \\dagger } } d _ { n } \\right] - { \\frac { \\pi } { 2 L } } ( D _ { 0 } ^ { 3 } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2562,"sig":"png"}},"path":"47121231f73514f.png"},"( a ^ { + } \\Gamma _ { 3 } a ) ^ { 2 } a _ { \\alpha } ^ { + } \\mid 0 \\, \\rangle = a _ { \\alpha } ^ { + } \\mid 0 \\, \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4695,"sig":"png"}},"path":"a4ec44402285441.png"},"H _ { ~ ~ ~ ~ \\mu \\nu ~ \\alpha \\beta } ^ { - 1 \\sigma ~ ~ \\rho } H _ { \\rho ~ ~ \\omega } ^ { ~ \\alpha \\beta ~ \\eta \\kappa } = \\frac { 1 } { 2 } \\delta _ { \\omega } ^ { \\sigma } \\left( \\delta _ { \\mu } ^ { \\eta } \\delta _ { \\nu } ^ { \\kappa } - \\delta _ { \\mu } ^ { \\kappa } \\delta _ { \\nu } ^ { \\eta } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8674,"sig":"png"}},"path":"07882ba23b378d3.png"},"g _ { 0 } \\left( \\begin{array} { c c } { N _ { 1 } } & { N _ { 2 } } \\\\ { M _ { 1 } } & { M _ { 2 } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\frac { \\mu ^ { - 2 \\varepsilon } } { \\sqrt { Z _ { N _ { 1 } } ^ { ( L ) } Z _ { M _ { 1 } } ^ { ( R ) } Z _ { N _ { 2 } } ^ { ( R ) } Z _ { M _ { 2 } } ^ { ( L ) } } } G \\left( \\begin{array} { c c } { N _ { 1 } } & { N _ { 2 } } \\\\ { M _ { 1 } } & { M _ { 2 } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2863,"sig":"png"}},"path":"2af53dfa4e10969.png"},"| \\ell , m , s \\rangle = | N - 2 - \\ell , m + N , s + 2 \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4808,"sig":"png"}},"path":"bf5f9a7e60e841b.png"},"\\int _ { \\Sigma } d \\sigma \\langle \\hat { \\bar { \\psi } } ( x ( z ) ) \\hat { \\psi } ( x ( z ) ) \\rangle = { \\frac { m } { \\pi } } W _ { d } ( m ) ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4486,"sig":"png"}},"path":"a13881abc9216bb.png"},"\\eta _ { f } ( k \\cdot u ) = \\left[ \\theta ( k \\cdot u ) n _ { f } ( x _ { k } ) \\, + \\, \\theta ( - k \\cdot u ) n _ { f } ( - x _ { k } ) \\right] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3883,"sig":"png"}},"path":"57ff16180e98700.png"},"D _ { 4 } = A _ { 2 } \\otimes A _ { 2 } , \\qquad E _ { 6 } = A _ { 2 } \\otimes A _ { 3 } , \\qquad E _ { 8 } = A _ { 2 } \\otimes A _ { 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3300,"sig":"png"}},"path":"1ddf86f7302cdd2.png"},"d L _ { \\ A B } ^ { \\Lambda } = L _ { \\ C D } ^ { \\Lambda } \\omega _ { \\ \\ A B } ^ { C D } + L _ { \\ I } ^ { \\Lambda } P _ { A B } ^ { I }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6438,"sig":"png"}},"path":"139b99c660f5b19.png"},"L _ { \\mathrm { S U S Y ; i n t } } ^ { ( 0 ) } = - \\frac { 1 } { 4 k } \\epsilon _ { i j } Q _ { i } \\dot { Q } _ { j } + \\frac { 1 } { 8 k ^ { 2 } } \\overrightarrow { Q } ^ { 2 } - 2 i k ^ { 2 } \\rho _ { k } \\dot { \\rho } _ { k } - i k \\epsilon _ { i j } \\rho _ { i } \\rho _ { k } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5074,"sig":"png"}},"path":"16a57a634185b99.png"},"T _ { \\ell + 1 } ^ { ( 1 ) } ( \\lambda ) = \\mathrm { d e t } \\Bigl ( T _ { 1 } ^ { ( 1 - i + j ) } ( \\lambda q ^ { ( \\ell + 2 - i - j ) / 2 } ) \\Bigr ) _ { 1 \\le , i , j \\le \\ell + 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8353,"sig":"png"}},"path":"463b31c3e42a3db.png"},"\\begin{array} { c } { P R ^ { \\prime } \\left( \\sqrt { \\frac { z } { w } } \\right) \\left( q ^ { S _ { 3 } } \\otimes { \\frac { E } { z } } + { \\frac { E } { w } } \\otimes q ^ { - S _ { 3 } } \\right) = } \\\\ { = \\left( q ^ { S _ { 3 } } \\otimes { \\frac { E } { w } } + { \\frac { E } { z } } \\otimes q ^ { - S _ { 3 } } \\right) P R ^ { \\prime } \\left( \\sqrt { \\frac { z } { w } } \\right) } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3681,"sig":"png"}},"path":"8663b5515ef900d.png"},"{ \\frac { g K } { p ^ { 2 } } } { \\frac { \\delta S _ { 0 } } { \\delta \\phi ( - p ) } } = g ( p ) \\phi ( p ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3539,"sig":"png"}},"path":"690f427fc5132f0.png"},"I _ { 0 } = \\int \\! \\mathrm { d } ^ { 4 } x \\, \\frac { \\rho ^ { 2 } r ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } + \\rho ^ { 2 } ) ^ { 4 } } = \\frac { 1 } { 3 } \\pi ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3705,"sig":"png"}},"path":"cc3449c703fe95b.png"},"U ( i ) ^ { 1 } U ( i ) ^ { 2 } = R U ( i ) ^ { 2 } U ( i ) ^ { 1 } ( R ^ { \\prime } ) ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5141,"sig":"png"}},"path":"0187982371f5773.png"},"\\epsilon _ { | q | } - \\mu ^ { 2 } r ^ { 2 } < 0 < \\epsilon _ { | q | + 1 } - \\mu ^ { 2 } r ^ { 2 } , \\quad \\mathrm { o r } \\quad \\frac { \\sqrt { | q | } } { \\mu } < r < \\frac { \\sqrt { 3 | q | + 2 } } { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5832,"sig":"png"}},"path":"da0d56effdd32cc.png"},"{ \\cal N } ^ { 2 } ( - \\beta \\omega _ { k } ) = ( \\pi \\mu \\gamma ( u ) ) ^ { k ( n - k ) } \\prod _ { j = 1 } ^ { k } \\frac { \\gamma ( j u ) } { \\gamma ( ( n + 1 - j ) u ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5178,"sig":"png"}},"path":"c30a072141c2977.png"},"\\hat { f } F ( \\theta ^ { \\prime } - \\pi ) = \\displaystyle \\frac { e ^ { i \\alpha \\pi } } { \\sqrt { 2 \\pi } } \\int _ { \\theta ^ { \\prime } - \\pi } ^ { \\theta ^ { \\prime } + \\pi } F ( \\theta ) f ( \\theta ^ { \\prime } - \\theta ) d \\theta"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2035,"sig":"png"}},"path":"f459c3c66ceb165.png"},"{ ( F ^ { I _ { 1 } \\dots I _ { 4 } } ) ^ { \\lambda } } _ { \\mu } = \\delta _ { \\mu } ^ { 2 I - \\lambda } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3219,"sig":"png"}},"path":"552bfd87021771a.png"},"{ \\bf s } ( x ) \\, = \\, ( s _ { 1 } ( x ) , s _ { 2 } ( x ) ) \\, \\, , \\, \\, { \\bf s } ^ { 2 } ( x ) = 1 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1879,"sig":"png"}},"path":"8fd040d568aac44.png"},"h _ { + } - h _ { - } = - ( k + 1 ) = - \\frac { 1 } { u } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4084,"sig":"png"}},"path":"1d71f9563e7b785.png"},"\\hat { J } ( z ) = g _ { L } ^ { - 1 } \\left( z \\right) \\partial _ { z } g _ { L } ( z ) = - g _ { R } ^ { - 1 } \\left( z \\right) \\partial _ { z } g _ { R } ( z ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3079,"sig":"png"}},"path":"81c607f15361163.png"},"\\pi _ { \\mu } = 2 a ^ { 2 } \\left( \\partial _ { \\lambda } F ^ { 0 \\lambda } \\delta ^ { 0 } \\, _ { \\mu } - \\partial _ { \\lambda } F _ { \\mu } \\, ^ { \\lambda } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2103,"sig":"png"}},"path":"8d3601d645e2506.png"},"s = \\left( m ^ { 2 } R ^ { 2 } - 1 / 4 \\right) ^ { 1 / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2559,"sig":"png"}},"path":"dacbd27816a9a18.png"},"\\delta _ { \\xi } { \\cal L } = \\partial _ { \\nu } ( 2 g \\, \\xi \\, { \\cal H } _ { \\mu } { \\cal F } ^ { \\mu \\nu } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4036,"sig":"png"}},"path":"fcf1c3d54fe14f8.png"},"Q _ { \\alpha \\beta } ( x , y ) = \\frac { 1 } { N } \\sum _ { i } q _ { i \\beta } ^ { \\dagger } ( y ) q _ { i \\alpha } ( x ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2185,"sig":"png"}},"path":"2298cdb0962bc6e.png"},"\\omega \\rightarrow \\delta _ { \\mathcal { W } } \\; , \\; \\; \\; \\varepsilon ^ { \\mu } \\rightarrow \\delta _ { \\mu } \\; , \\; \\; \\; v ^ { \\mu } \\rightarrow \\partial _ { \\mu } \\; . \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1780,"sig":"png"}},"path":"7c0a90e723aa80a.png"},"\\left\\{ x ^ { \\mu } , p ^ { \\nu } \\right\\} _ { x p } = \\eta ^ { \\mu \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3407,"sig":"png"}},"path":"16971098b3eb247.png"},"\\pi \\tilde { \\mu } \\gamma \\left( \\frac { 1 } { b ^ { 2 } } \\right) = \\left( \\pi \\mu \\gamma ( b ^ { 2 } ) \\right) ^ { 1 / b ^ { 2 } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4668,"sig":"png"}},"path":"fecfa6b2f0e1385.png"},"\\chi _ { g , n } = ( - 1 ) ^ { n } \\binom { 2 g - 3 + n } { n } \\frac { B _ { 2 g } } { 2 g ( 2 g - 2 ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6417,"sig":"png"}},"path":"e56a18ecea03edd.png"},"c ( r ) \\approx \\frac { 3 \\, r } { 2 \\pi ^ { 2 } } \\sum _ { A } M _ { A } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d \\theta \\, e ^ { \\theta } ( L _ { A } ^ { - } ( \\theta ) + L _ { A } ^ { + } ( \\theta ) ) \\, , \\quad \\quad \\mathrm { f o r ~ } r \\approx 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5487,"sig":"png"}},"path":"125ab106a0393cb.png"},"T _ { 3 3 } ^ { ( 1 ) } = { \\frac { 4 \\alpha { \\lambda } ^ { - { \\frac { 3 } { 2 } } } \\pi N ^ { 2 } } { 4 5 } } \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } { d x x ^ { ( 2 + n ) } e ^ { - x ^ { 2 } } e ^ { 2 i x { \\frac { t } { \\sqrt { \\lambda } } } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3486,"sig":"png"}},"path":"1fd56a6520af411.png"},"W = \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\sum _ { j \\neq i } \\frac { q _ { i } q _ { j } } { \\vert r _ { i } - r _ { j } \\vert } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1179,"sig":"png"}},"path":"f0315b650a8d684.png"},"\\Psi \\rightarrow \\tilde { \\Psi } ( \\bar { x } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3580,"sig":"png"}},"path":"91e0391dc2a76fe.png"},"g _ { n } = { \\frac { ( - 2 ) ^ { s / 2 } ( s - n - 1 ) ! } { 2 ^ { n } n ! ( s - 2 n ) ! } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4058,"sig":"png"}},"path":"dd918b80b7448c3.png"},"\\alpha ^ { - 4 } ( e ^ { - 2 \\Phi } \\alpha ^ { 4 } g _ { \\mathrm { Y M } } L ^ { 3 } U ^ { 3 } { N } ^ { 1 / 2 } ) = L ^ { 3 } E ^ { 3 } N ^ { 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4338,"sig":"png"}},"path":"939952586b5815e.png"},"\\delta _ { s u p e r } V = - i \\bar { \\epsilon } Q V = \\bar { \\epsilon } \\left[ - \\frac { \\partial } { \\partial \\bar { \\theta } } - i \\gamma ^ { \\mu } \\theta \\partial _ { \\mu } \\right] V ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2268,"sig":"png"}},"path":"58cc2c4c3ec7c7b.png"},"\\left[ X _ { n } ^ { - } , X _ { n } ^ { + } \\right] = \\left[ V _ { n } ^ { - } , V _ { n } ^ { + } \\right] = 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2002,"sig":"png"}},"path":"5ebec9584a9a81f.png"},"\\Omega = \\int \\left| U _ { \\ m } ^ { \\mathrm { a } } \\right| d ^ { 6 } z \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4453,"sig":"png"}},"path":"ecbac1e063f6479.png"},"Q _ { 8 } = \\Big \\{ \\sigma , \\gamma _ { 1 } , \\gamma _ { 2 } \\, \\Big | \\, \\gamma _ { 1 } \\gamma _ { 2 } = \\sigma \\gamma _ { 2 } \\gamma _ { 1 } , ~ \\gamma _ { 1 } ^ { 2 } = \\gamma _ { 2 } ^ { 2 } = \\sigma , \\sigma ^ { 2 } = 1 \\Big \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4202,"sig":"png"}},"path":"b3cb30bdab75a4c.png"},"a _ { i j } \\doteq a _ { j } - a _ { i } \\quad \\mathrm { ~ a n d ~ } \\quad x \\doteq a _ { 2 1 } \\, , \\, x _ { i } \\doteq a _ { i + 1 , 1 } , \\quad 2 \\leq i \\leq n - 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1196,"sig":"png"}},"path":"45e28edfd7094cf.png"},"\\frac { d \\lambda } { d u } \\sim \\lambda _ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6065,"sig":"png"}},"path":"87cf634cf1e2dde.png"},"\\begin{array} { l } { \\Phi ( x _ { + } , \\theta ) ~ \\rightarrow ~ \\mathrm { s d e t } _ { c } ^ { \\frac { 1 } { 3 } } \\Phi ( x _ { + } ^ { \\prime } , \\theta ^ { \\prime } ) } \\\\ { { } } \\\\ { \\overline { { \\Phi } } ( x _ { - } , \\bar { \\theta } ) ~ \\rightarrow ~ \\overline { { \\mathrm { s d e t } } } _ { c } ^ { \\frac { 1 } { 3 } } \\overline { { \\Phi } } ( x _ { - } ^ { \\prime } , \\bar { \\theta } ^ { \\prime } ) } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3596,"sig":"png"}},"path":"87bf413515acbd2.png"},"\\psi _ { f } ( A ) = \\left( \\begin{array} { c } { \\psi _ { f } ^ { + } ( A ) } \\\\ { \\psi _ { f } ^ { - } ( A ) } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3991,"sig":"png"}},"path":"ab53732306b0724.png"},"P _ { + } = \\left( \\sum _ { i } a _ { i } \\partial ^ { i } \\right) _ { i \\geq 0 } = \\cdots + a _ { 1 } \\partial + a _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4112,"sig":"png"}},"path":"2c61b31637612c1.png"},"x _ { i } ^ { 3 } x _ { j } - [ 3 ] x _ { i } ^ { 2 } x _ { j } x _ { i } + [ 3 ] x _ { i } x _ { j } x _ { i } ^ { 2 } - x _ { j } x _ { i } ^ { 3 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6590,"sig":"png"}},"path":"c0e76962d01d55f.png"},"{ \\cal G } _ { d } = \\left\\{ \\begin{cases} { Z _ { 2 } , } & { f o r \\mathrm { i n t e r n a l ~ d u a l i t y } } \\\\ { S O ( 2 ) , } & { f o r \\mathrm { e x t e r n a l ~ d u a l i t y } } \\\\ \\end{cases} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1923,"sig":"png"}},"path":"09cf81940d1d56a.png"},"P = \\phi ^ { * } \\phi + ( \\vec { \\psi } ^ { * } \\vec { \\psi } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4551,"sig":"png"}},"path":"3aaf229155a66ee.png"},"\\zeta ( 0 \\, ; \\, | T | ) = ( - 1 ) ^ { m + 1 } \\sum _ { q = 0 } ^ { m } ( - 1 ) ^ { q } d i m H ^ { q } ( d ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4894,"sig":"png"}},"path":"969ba3b7b66da42.png"},"\\tilde { \\epsilon } ( \\theta ) = \\mu - m c o s h \\theta + \\int _ { - B } ^ { B } d \\theta ^ { \\prime } K ( \\theta - \\theta ^ { \\prime } ) \\tilde { \\epsilon } ( \\theta ^ { \\prime } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2668,"sig":"png"}},"path":"585e85484f9f468.png"},"\\begin{array} { r c l } { \\omega ( \\lambda ) \\wedge \\omega ( \\lambda ) } & { = } & { 0 \\, , } \\\\ { d \\omega ( \\lambda ) } & { = } & { 0 \\, . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3792,"sig":"png"}},"path":"d2f81057a67a4c5.png"},"S = \\left( \\sum _ { I } \\beta ^ { I } \\frac { \\partial } { \\partial \\lambda ^ { I } } + 1 \\right) Z ( \\lambda ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3724,"sig":"png"}},"path":"35face90c2416d7.png"},"\\alpha _ { n } ( k ) = \\frac { e ^ { i n \\pi / 2 } } { 2 \\pi } \\int d { \\tau } \\ a ( { \\bf k } ) e ^ { - i n \\tau }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2128,"sig":"png"}},"path":"1fed0fa7e4641bb.png"},"\\sigma ^ { \\hat { \\mu } _ { 1 } . . . \\hat { \\mu } _ { p + 1 } } = \\frac { 1 } { [ ( p + 1 ) ! ] ^ { \\frac { 1 } { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4135,"sig":"png"}},"path":"ff70ce36d6cf350.png"},"u _ { - 1 } = - 5 u _ { 1 } + v _ { - 1 } + 2 w _ { 1 } \\, a ^ { - \\gamma } + ( 6 u _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { - 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ) a ^ { - 2 \\gamma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3484,"sig":"png"}},"path":"be2cb55910a18fa.png"},"V ^ { 9 } = { \\frac { 1 } { N } } ( 0 , \\cdots , 0 , 1 \\cdots 1 , \\cdots , j , \\cdots , j , \\cdots , P , \\cdots , P )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2977,"sig":"png"}},"path":"d56702160983f5b.png"},"R = \\int _ { 0 } ^ { R } d x = \\int _ { \\infty } ^ { u _ { 0 } } \\frac { d u } { u ^ { \\prime } } \\ \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4065,"sig":"png"}},"path":"e0fac04d4308396.png"},"F _ { 3 } , F _ { 8 } , F _ { 1 5 } , \\cdots , F _ { N ^ { 2 } - 1 } , F _ { p q } \\equiv C _ { p } ( q ) - C _ { p } ( q - 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4042,"sig":"png"}},"path":"daeb43df8998753.png"},"\\hat { \\pi } _ { + } = \\pi _ { + } , \\; \\hat { x } _ { + } = i \\frac { \\partial } { \\partial \\pi _ { + } } , \\; \\hat { x } ^ { a } = x ^ { a } , \\; \\hat { \\pi } _ { a } = - i \\frac { \\partial } { \\partial x ^ { a } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4530,"sig":"png"}},"path":"78908588924a32f.png"},"A ^ { \\dagger } ( k ) = - i \\int e ^ { - i k \\cdot x } \\stackrel { \\leftrightarrow } { \\textstyle \\partial } ^ { 0 } \\phi ( x ) \\frac { d ^ { 3 } x } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 / 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2815,"sig":"png"}},"path":"a1817507db31374.png"},"W ^ { 1 3 } = W ^ { i j } ( x , \\theta , \\bar { \\theta } ) u _ { i } ^ { 1 } u _ { j } ^ { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4380,"sig":"png"}},"path":"f29814c1a9c3911.png"},"\\tilde { g } \\left( q ^ { i } , p _ { i } , z ^ { a } , \\overline { { p } } _ { a } , y ^ { a _ { 1 } } , \\pi _ { a _ { 1 } } \\right) = g \\left( q ^ { i } , p _ { i } , z ^ { a } , \\overline { { p } } _ { a } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7429,"sig":"png"}},"path":"3114898b4461b7b.png"},"S = \\frac { 1 } { 8 \\pi } \\int _ { \\Sigma } d ^ { 2 } x \\left\\{ \\partial \\varphi \\bar { \\partial } \\varphi + e ^ { - \\sqrt { \\frac { 2 } { k } } \\varphi } \\left( ( \\partial _ { t } \\tilde { \\gamma } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \\partial _ { x } \\tilde { \\gamma } ^ { 1 } ) ^ { 2 } \\right) + 2 i \\partial _ { t } \\tilde { \\gamma } ^ { 1 } \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4165,"sig":"png"}},"path":"33a558cdeb40f37.png"},"\\mathrm { d e t } \\left( \\tilde { f } ( M ) \\right) = \\prod _ { j = 1 } ^ { N } \\tilde { f } ( i \\lambda _ { j } ) \\tilde { f } ( i \\lambda _ { j } ) ^ { * } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8212,"sig":"png"}},"path":"59ea391526e72bc.png"},"I _ { s } = < - \\frac { 1 } { 3 ! } m ^ { 2 } ( C _ { m n p } - L _ { m n p } ) ( C ^ { m n p } - L ^ { m n p } ) - \\frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( \\phi - \\omega ) ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 4 ! } m \\epsilon ^ { m n p q } ( \\phi - \\omega ) G _ { m n p q } > ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2418,"sig":"png"}},"path":"0decc76238cc720.png"},"( - 1 ) ^ { m } \\int \\, d ^ { m } \\zeta \\, | \\zeta \\rangle \\, \\langle \\zeta | = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3441,"sig":"png"}},"path":"fa0c83fe78c1a30.png"},"K _ { d i v } ( t ) = \\frac { V e ^ { ( S ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) t } } { ( 4 \\pi t ) ^ { \\frac { m - 1 } 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4498,"sig":"png"}},"path":"a73f7a0f630b334.png"},"F ^ { \\mu \\nu } ( x ) = 4 \\pi [ \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } ( \\partial _ { \\sigma } \\lambda _ { \\rho } ( x ) - \\partial _ { \\rho } \\lambda _ { \\sigma } ( x ) ) ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3490,"sig":"png"}},"path":"d7f540ac9ccd510.png"},"\\parallel \\vert j ; m \\rangle \\parallel ^ { 2 } = ( ( - ) ^ { \\nu + 1 } ) ^ { j - m } \\left[ \\begin{array} { c } { 2 j } \\\\ { j - m } \\\\ \\end{array} \\right] _ { q }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2418,"sig":"png"}},"path":"b670a2c851c21d1.png"},"g _ { \\mu \\nu } = { \\bar { g } } _ { \\mu \\nu } + h _ { \\mu \\nu } , ~ ~ \\Phi = \\bar { \\Phi } + \\varphi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5624,"sig":"png"}},"path":"bf1b1735e86c7f0.png"},"L _ { B M } = \\frac { 1 } { 2 e } ( \\dot { x } _ { \\mu } + i \\lambda \\xi _ { \\mu } ) ^ { 2 } - \\frac { e } { 2 } m ^ { 2 } - i m \\lambda \\xi _ { * } - \\frac { i } { 2 } \\xi _ { \\mu } \\dot { \\xi } { } ^ { \\mu } - \\frac { i } { 2 } \\xi _ { * } \\dot { \\xi } _ { * } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14010,"sig":"png"}},"path":"d588892e0ca552a.png"},"\\begin{array} { r l } { Z } & { = ( Z _ { f r e e } ) \\prod _ { n \\geq 1 } \\left( 1 - \\frac { E ^ { 2 } } { \\alpha \\beta v } c t h ( 2 \\pi n \\frac { l } { t } ) c t h ( 2 \\pi n \\frac { l } { v t } ) \\right) ^ { - 1 } } \\\\ { } & { } \\\\ { } & { = [ 1 - \\frac { E ^ { 2 } } { \\alpha \\beta v } ] ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\sqrt { \\frac { \\alpha \\beta v } { ( 4 \\pi ) ^ { 2 } } } e ^ { \\frac { \\pi } { 6 } \\frac { l } { t } ( 1 + \\frac { 1 } { v } ) } } \\\\ { } & { } \\\\ { } & { \\quad \\times \\prod _ { n \\geq 1 } \\frac { 1 } { [ 1 + e ^ { - 4 \\pi n \\frac { l } { t } ( 1 + \\frac { 1 } { v } ) } - \\frac { 1 + \\frac { E ^ { 2 } } { \\alpha \\beta v } } { 1 - \\frac { E ^ { 2 } } { \\alpha \\beta v } } ( e ^ { - 4 \\pi n \\frac { l } { t } } + e ^ { - 4 \\pi n \\frac { l } { v t } } ) ] } . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4397,"sig":"png"}},"path":"98ec9a65344a084.png"},"\\sum _ { j = 1 } ^ { p - 1 } x _ { j } ^ { n + 1 } \\frac { \\partial } { \\partial x _ { j } } = x ^ { n + 1 } \\sum _ { j = 1 } ^ { p - 1 } \\frac { \\partial } { \\partial x _ { j } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4666,"sig":"png"}},"path":"57b8274e7bb8c51.png"},"S = \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } \\left[ R - 2 ( \\nabla \\phi ) ^ { 2 } - e ^ { - 2 a \\phi } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2423,"sig":"png"}},"path":"754d351a1a0aeff.png"},"\\langle j , m | j ^ { \\prime } , m ^ { \\prime } \\rangle = \\delta _ { j j ^ { \\prime } } \\delta _ { m m ^ { \\prime } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4538,"sig":"png"}},"path":"72c4bbae7163adb.png"},"w _ { a , \\beta } ( U _ { P } ) = \\sum _ { \\alpha \\in I r r ( G ) } d _ { \\alpha } \\chi _ { \\alpha } ( U _ { P } ) e ^ { - { \\frac { a C _ { \\alpha } } { \\beta n } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1479,"sig":"png"}},"path":"d6735e055eb9c93.png"},"f _ { \\phi } = \\frac { m _ { P l } } { \\sqrt { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2408,"sig":"png"}},"path":"02c81604e83d101.png"},"( N _ { s c a l a r } ) _ { \\mu } = - i g T _ { s } ^ { a } A _ { \\mu } ^ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3341,"sig":"png"}},"path":"80b84e26cb06e02.png"},"\\Lambda = \\left( \\begin{array} { c c } { e ^ { - \\varphi _ { 0 } / 2 } } & { \\chi _ { 0 } \\, e ^ { \\varphi _ { 0 } / 2 } } \\\\ { 0 } & { e ^ { \\varphi _ { 0 } / 2 } } \\\\ \\end{array} \\right) ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2811,"sig":"png"}},"path":"e64f57c6eed01b8.png"},"\\begin{array} { l l } { \\omega = } & { d \\alpha , } \\\\ { \\alpha = } & { \\frac { 1 } { 2 } p _ { x } \\, d p - r \\, q _ { x x } \\, d q } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4377,"sig":"png"}},"path":"3eb90b079f016ca.png"},"X ^ { 0 } = \\mathcal { L } + \\gamma a _ { 0 } - \\mu a _ { 0 } B , \\ X ^ { 1 } = - \\mu a _ { 0 } E _ { 2 } , \\ X ^ { 2 } = \\mu a _ { 0 } E _ { 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2038,"sig":"png"}},"path":"10c0d8474d23cd3.png"},"E _ { \\perp } = - U _ { a } F ^ { a b } n _ { b } = 4 \\pi \\sigma"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8799,"sig":"png"}},"path":"7a111040da20934.png"},"\\mathrm { I = \\int \\frac { d q _ { 0 } } { 2 \\ p i } \\int \\frac { d k _ { 0 } } { 2 \\ p i } \\, \\frac { k _ { 0 } } { ( k _ { 0 } ^ { 2 } - \\vec { k } ^ { 2 } + i \\ e p s i l o n ) } \\, \\frac { q _ { 0 } } { ( q _ { 0 } ^ { 2 } - \\vec { q } ^ { 2 } + i \\ e p s i l o n ) } \\, , \\qquad \\ e p s i l o n > 0 , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2013,"sig":"png"}},"path":"20b87b212176533.png"},"T _ { c } = \\left( \\begin{matrix} { - 1 \\! \\! 1 } & { } & { } \\\\ { } & { 1 } & { } \\\\ { } & { } & { 1 } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1478,"sig":"png"}},"path":"06071ff28a208a5.png"},"\\mathcal { F } _ { i } \\mathcal { F } _ { k } ^ { - 1 } \\mathcal { F } _ { j } = \\mathcal { F } _ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2348,"sig":"png"}},"path":"ed2dd6b661209fc.png"},"\\gamma ^ { 1 2 3 4 } , \\gamma ^ { 5 6 7 8 } , \\gamma ^ { 1 2 5 6 } , \\gamma ^ { 1 3 5 7 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4358,"sig":"png"}},"path":"a15472ff59e485d.png"},"H = { \\frac { 1 } { 2 l } } T ^ { a } \\gamma _ { a } + { \\frac { 1 } { 4 } } D \\kappa ^ { a b } \\gamma _ { a b } + { \\frac { 1 } { 5 ! } } \\bar { F } ^ { a _ { 1 } . . . a _ { 5 } } \\gamma _ { a _ { 1 } . . . a _ { 5 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7142,"sig":"png"}},"path":"0601f6ba27a8253.png"},"\\partial _ { i } \\Phi = \\left( \\sum _ { j \\ne i } \\left( f _ { i j } ( x _ { i } - x _ { j } ) P ^ { ( i j ) } + c \\, T ^ { ( i j ) } \\right) + \\lambda ^ { ( i ) } \\right) \\Phi , \\qquad i = 1 , 2 , \\ldots , N ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3445,"sig":"png"}},"path":"beeb97d211b5eaf.png"},"B _ { \\mu } + \\omega _ { \\mu } \\rightarrow B _ { \\mu } ^ { \\prime } + \\omega _ { \\mu } ^ { \\prime } = S ^ { - 1 } ( B _ { \\mu } + \\omega _ { \\mu } ) S"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3242,"sig":"png"}},"path":"bb6bbcd403f76a1.png"},"F ( X ) = i d _ { A B C } { \\frac { X ^ { A } X ^ { B } X ^ { C } } { X ^ { 0 } } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3089,"sig":"png"}},"path":"dcaf9c4b561b44a.png"},"K ^ { r } { _ { m n } } = \\frac { 1 } { 2 } ( T ^ { r } { _ { m n } } + T _ { m } { ^ { r } } { _ n } + T _ { n } { ^ { r } } { _ m } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3352,"sig":"png"}},"path":"42acaf8c6935869.png"},"M ^ { 2 } - T r ( M ) M + d e t ( M ) { \\cal I } _ { 2 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5722,"sig":"png"}},"path":"ecc5134250252cc.png"},"S = \\int d ^ { 4 } x ( - { \\frac { 1 } { 8 } } F _ { m n } ^ { \\alpha } F ^ { \\alpha m n } + { \\frac { 1 } { 4 ( v _ { l } v ^ { l } ) } } v ^ { m } { \\cal F } _ { m n } ^ { \\alpha } { \\cal F } ^ { \\alpha n p } v _ { p } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3835,"sig":"png"}},"path":"89eec28f0ceccd8.png"},"g _ { \\alpha \\beta } = \\left( \\begin{array} { c c } { g _ { w w } ~ } & { 0 } \\\\ { 0 ~ } & { g _ { z z } } \\\\ \\end{array} \\right) . , ~ ~ g _ { w w } = - g _ { z z } = X"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7388,"sig":"png"}},"path":"444044dd123ab20.png"},"G _ { 2 n } ^ { ( 0 ) } = \\sum _ { m = 0 } ^ { k - 1 } G _ { 2 k - 2 m - 2 } ^ { ( 0 ) } G _ { 2 n + 2 m - 2 k } ^ { ( 0 ) } + \\sum _ { m = k } ^ { n - 1 } G _ { 2 m - 2 k } ^ { ( 0 ) } G _ { 2 n + 2 k - 2 m - 2 } ^ { ( 0 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5617,"sig":"png"}},"path":"aca626fe7742a32.png"},"G _ { \\lambda } ( x , y ) = G _ { 0 } ( x , y ) - \\frac { \\lambda G _ { 0 } ( x , a ) G _ { 0 } ( a , y ) } { 1 + \\lambda G _ { 0 } ( a , a ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4198,"sig":"png"}},"path":"67b82162d85f41f.png"},"{ \\cal L } _ { \\rho } ( x ) G _ { \\rho } ( x , x ^ { \\prime } ) = \\delta _ { \\rho } ( x , x ^ { \\prime } ) = { \\frac { \\delta ( x - x ^ { \\prime } ) } { \\rho _ { x } } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4193,"sig":"png"}},"path":"88745be4360a11d.png"},"2 ^ { b } ( { \\mathrm { T r } } ( \\gamma _ { 0 , 9 } ) ) ^ { 2 } - 2 ^ { b / 2 } 6 4 { \\mathrm { T r } } ( \\gamma _ { 0 , 9 } ) + 3 2 ^ { 2 } = 0 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5206,"sig":"png"}},"path":"c232aedfd9d8b70.png"},"\\delta _ { f } A _ { \\mu } \\equiv A _ { \\mu } ^ { \\prime } ( x ) - A _ { \\mu } ( x ) \\quad \\mathrm { a n d } \\quad \\delta _ { f } F _ { \\mu \\nu } \\equiv F _ { \\mu \\nu } ^ { \\prime } ( x ) - F _ { \\mu \\nu } ( x ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3199,"sig":"png"}},"path":"521fbf3ad151049.png"},"I _ { A } ( 1 1 1 1 1 ) = \\prod _ { i = 1 } ^ { 5 } ( 1 + g _ { i } - g _ { i } ^ { 3 } - g _ { i } ^ { 4 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1828,"sig":"png"}},"path":"dfbc4dabcfc2e1b.png"},"\\frac { \\delta f } { \\delta u ^ { a } } = f ^ { T } { } _ { a } ( 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1564,"sig":"png"}},"path":"eee297ada10378b.png"},"\\omega ( \\varepsilon ) = { \\frac { e ^ { \\beta _ { H } \\varepsilon } } { \\varepsilon } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1265,"sig":"png"}},"path":"a27a2e9b3331344.png"},"{ * } { \\cal F } = \\sqrt { a } \\, \\theta ^ { * } \\sigma ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4088,"sig":"png"}},"path":"1cab4776c49dabd.png"},"I _ { g , n } = \\tilde { F } _ { g , n } ( X ) \\, ( \\Pi f ( X , \\bar { X } ) ) ^ { n } \\, W ^ { 2 g } | _ { F - c o m p } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5630,"sig":"png"}},"path":"7c7d54233f1f10c.png"},"\\lambda _ { r } \\Bigl ( \\frac { q ^ { 2 } } { m _ { F } ^ { 2 } } \\Bigr ) = \\frac { \\pi } { N \\sqrt { 1 + \\frac { 4 m _ { F } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } \\, \\mathrm { a r c s i n h } \\sqrt { \\frac { q ^ { 2 } } { 4 m _ { F } ^ { 2 } } } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4259,"sig":"png"}},"path":"f93579f25a6241d.png"},"\\big [ \\partial _ { i } \\partial _ { j } e ^ { A ( z ) / 2 } \\big ] ^ { 2 } = \\big [ \\partial _ { i } ^ { 2 } e ^ { A ( z ) / 2 } \\big ] \\big [ \\partial _ { j } ^ { 2 } e ^ { A ( z ) / 2 } \\big ] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2095,"sig":"png"}},"path":"85b9411f31b28e7.png"},"\\mu _ { a b } = \\mu _ { a } + \\mu _ { b } , \\quad \\mathrm { m o d } \\, 2 \\pi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6724,"sig":"png"}},"path":"9df07ef40d5ca1b.png"},"\\theta ^ { \\mu \\nu } = \\left( \\begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { \\dots } & { \\dots } & { \\dots } & { \\dots } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { \\theta _ { 1 } } & { 0 } & { \\dots } & { 0 } \\\\ { 0 } & { - \\theta _ { 1 } } & { 0 } & { \\dots } & { \\dots } & { 0 } \\\\ { \\dots } & { \\dots } & { \\dots } & { \\dots } & { \\dots } & { \\dots } \\\\ { 0 } & { \\dots } & { \\dots } & { \\dots } & { 0 } & { \\theta _ { n } } \\\\ { 0 } & { \\dots } & { \\dots } & { 0 } & { - \\theta _ { n } } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2000,"sig":"png"}},"path":"01884588cac2828.png"},"\\frac { 1 } { g _ { i } ^ { 2 } } \\sim \\frac { 1 } { g _ { s } ^ { B } } \\int _ { \\sigma _ { i } } { \\cal F }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3783,"sig":"png"}},"path":"8090aa9a38883e1.png"},"I _ { G } ^ { B H } = { \\frac { \\beta } { 2 r _ { + } ^ { 2 } } } \\left[ r _ { + } ^ { 4 } - \\prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( r _ { + } ^ { 2 } + q _ { i } ) \\right] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4339,"sig":"png"}},"path":"cb9afdbc1f1a7a6.png"},"\\left[ i \\partial _ { \\mu } \\gamma ^ { \\mu } - M \\right] \\psi ( t , { \\vec { x } } ) + g \\phi ( t , { \\vec { x } } ) \\psi ( t , { \\vec { x } } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7279,"sig":"png"}},"path":"25ac13496d1e211.png"},"\\partial _ { t } ^ { 2 } F _ { 0 } ( s , t ) = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\left[ { \\frac { e ^ { - u - t - s } } { 1 - e ^ { - u - t - s } } } - { \\frac { e ^ { - u - t } } { 1 - e ^ { - u - t } } } \\right] d u = \\sum _ { n \\geq 1 } \\left[ { \\frac { e ^ { - n ( t + s ) } } { n } } - { \\frac { e ^ { - n t } } { n } } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4426,"sig":"png"}},"path":"646ac6775b97cfa.png"},"\\sum _ { p a t h s } e ^ { { \\frac { i } { \\hbar } } S } \\rightarrow \\int \\prod _ { t } d x ( t ) e ^ { { \\frac { i } { \\hbar } } \\int d t L ( x , { \\dot { x } } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5283,"sig":"png"}},"path":"03952cfe5127936.png"},"\\chi ( q ) = \\sum _ { \\vec { k } = 0 } ^ { \\infty } \\frac { q ^ { \\frac { b } { 2 } ( { k _ { 1 } } ^ { 2 } + \\ldots + k _ { N } ^ { 2 } ) + \\vec { k } \\cdot \\vec { B } } } { ( q ^ { b } ) _ { k _ { 1 } } \\ldots ( q ^ { b } ) _ { k _ { N + N ^ { \\prime } } } } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2451,"sig":"png"}},"path":"0abb3b79f40a5a9.png"},"\\lambda ^ { \\alpha } = { \\cal C } ^ { \\alpha \\beta } \\lambda _ { \\beta } \\, , \\qquad \\lambda _ { \\alpha } = \\lambda ^ { \\beta } { \\cal C } _ { \\beta \\alpha } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5945,"sig":"png"}},"path":"0be0ac3d12cb2b5.png"},"m ^ { 2 } = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { \\left( \\frac k R - q ( l - 1 ) \\right) ^ { 2 } } & { \\mathrm { f o r ~ V ^ z ~ , } } \\\\ { \\left( \\frac { k ^ { \\prime } } R - q l \\right) ^ { 2 } } & { \\mathrm { f o r ~ V ^ \\mu , \\ V ^ y ~ } . } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6347,"sig":"png"}},"path":"04d3f6809f22178.png"},"R _ { a b } ^ { M } = y _ { m a } \\{ \\frac 1 2 ( M ^ { M } ) ^ { m n } + \\frac 1 2 Z ^ { m } T ^ { M } Z ^ { n } + \\frac 1 4 \\varepsilon ^ { m n p q } Y _ { p } T ^ { M } Y _ { q } \\} y _ { n b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4062,"sig":"png"}},"path":"a624c3d4e11e936.png"},"\\sum _ { e _ { 1 } , e _ { 2 } } B _ { e _ { 1 } , e _ { 2 } ; e _ { 2 } ^ { \\prime } , e _ { 1 } ^ { \\prime } } ^ { \\pm } T _ { e _ { 1 } } T _ { e _ { 2 } } = \\rho _ { \\alpha } ( \\epsilon ) T _ { e _ { 2 } ^ { \\prime } } T _ { e _ { 1 } ^ { \\prime } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4394,"sig":"png"}},"path":"c011796e429a3d2.png"},"g _ { \\alpha \\bar { \\beta } } ( w ) = { \\frac { ( 1 + | | | w | | | ^ { 2 } ) \\delta _ { \\alpha \\beta } - \\bar { w } _ { \\alpha } w _ { \\beta } } { ( 1 + | | | w | | | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2877,"sig":"png"}},"path":"bccfb5b5d257f1a.png"},"\\mu _ { 6 - p } \\Phi = { \\frac { 1 } { 2 \\kappa _ { 0 } ^ { 2 } } } \\mu _ { 6 - p } \\mu _ { p } = 2 \\pi n ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5946,"sig":"png"}},"path":"8d158d84cd4e899.png"},"\\left[ D _ { i } , D _ { j } \\right] = - a ^ { 2 } \\left( \\kappa ^ { 2 } + 3 \\lambda ^ { 2 } - 4 \\kappa \\lambda I _ { r } \\right) \\sum _ { k \\ne i , j } \\left( K _ { i j k } - K _ { i k j } \\right) , \\qquad i \\ne j ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6705,"sig":"png"}},"path":"7a379ee8ce10764.png"},"< \\theta ^ { a } | \\Phi > = \\sum _ { i = 0 , 1 , . . , 3 , 5 , . . , d } \\quad \\sum _ { \\{ a _ { 1 } < a _ { 2 } < . . . < a _ { i } \\} \\in \\{ 0 , 1 , . . , 3 , 5 , . . , d \\} } \\alpha _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , a _ { i } } \\theta ^ { a _ { 1 } } \\theta ^ { a _ { 2 } } \\cdots \\theta ^ { a _ { i } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1651,"sig":"png"}},"path":"1880374b9be73e7.png"},"\\omega _ { 1 } = \\stackrel { ( 0 ) } { \\omega } _ { 1 } + \\stackrel { ( 1 ) } { \\omega } _ { 1 } +"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4863,"sig":"png"}},"path":"e08d8cce88acffe.png"},"\\eta ^ { a _ { 0 } } = \\left( \\eta ^ { ( 1 ) a } , \\eta ^ { ( 2 ) a } , \\eta _ { a } ^ { ( 1 ) i j } , \\eta _ { a } ^ { ( 2 ) i j } , C _ { i } ^ { ( 1 ) a } , C _ { i } ^ { ( 2 ) a } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5218,"sig":"png"}},"path":"7092109fe04ee82.png"},"\\beta { \\Lambda ^ { \\prime } } _ { \\mu } = \\frac { \\partial x ^ { \\nu } } { \\partial { x ^ { \\prime } } ^ { \\mu } } ( \\beta \\Lambda _ { \\nu } ) + \\frac { \\partial ^ { 2 } x ^ { \\nu } } { { \\partial { x ^ { \\prime } } ^ { \\mu } } { \\partial { x ^ { \\prime } } ^ { \\sigma } } } \\frac { \\partial { x ^ { \\prime } } ^ { \\sigma } } { \\partial x ^ { \\nu } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3163,"sig":"png"}},"path":"7929867df0bced4.png"},"4 m ^ { 4 } q ^ { D } ( \\tau ) = \\Lambda ^ { 4 } , \\quad m \\rightarrow \\infty , \\quad q ^ { D } \\rightarrow 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3610,"sig":"png"}},"path":"fe5cf5f7c986a3d.png"},"\\nu _ { 1 } = I _ { 1 } ^ { 3 } \\left( B ^ { \\prime } b _ { 3 } b _ { 4 } \\right) ^ { - 1 } \\ ; \\qquad \\nu _ { 2 } = I _ { 2 } ^ { 2 } \\left( B ^ { \\prime } b _ { 3 } \\right) ^ { - 1 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1951,"sig":"png"}},"path":"ce543cd9a428705.png"},"\\bar { P } ( \\omega , \\gamma ) = K ( \\omega , \\pi - \\gamma )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7945,"sig":"png"}},"path":"b09e3c18a0eaf83.png"},"m _ { \\tilde { f } _ { 1 / 2 , i } } ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 2 } \\left( m _ { \\tilde { f } _ { L , i } } ^ { 2 } + m _ { \\tilde { f } _ { R , i } } ^ { 2 } \\right) \\mp \\frac { 1 } { 2 } \\sqrt { \\left( m _ { \\tilde { f } _ { L , i } } ^ { 2 } - m _ { \\tilde { f } _ { R , i } } ^ { 2 } \\right) ^ { 2 } + 4 \\left| m _ { \\tilde { f } _ { L / R } } ^ { 2 } \\right| ^ { 2 } } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2814,"sig":"png"}},"path":"8aa858c78b6039b.png"},"G _ { 1 a } \\equiv \\pi _ { a } ^ { 0 } \\approx 0 , \\; G _ { 2 a } \\equiv - \\partial _ { i } \\pi _ { a } ^ { i } \\approx 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6794,"sig":"png"}},"path":"a6554ee22f2b65f.png"},"\\sum _ { l = 0 } ^ { \\infty } F ( l + \\frac 1 2 ) = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d \\nu F ( \\nu ) + \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d \\nu } { 1 + e ^ { 2 \\pi \\nu } } \\frac { F ( i \\nu ) - F ( - i \\nu ) } { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7349,"sig":"png"}},"path":"6ac2a21cd8e3404.png"},"S \\approx \\int d ^ { 1 0 } x \\sqrt { | G | } \\left[ e ^ { - \\Phi } \\left( R + | \\nabla \\Phi | ^ { 2 } - | d B _ { 2 } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } \\right) - | d B _ { 2 } ^ { ( 2 ) } | ^ { 2 } - | d D _ { 4 } | ^ { 2 } \\right] - \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5161,"sig":"png"}},"path":"ac3f0be89248245.png"},"\\widehat { H } \\Psi _ { k } ( x ) = \\Bigl ( - \\frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + x ^ { 2 M } \\Bigr ) \\Psi _ { k } ( x ) = E _ { k } \\Psi _ { k } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1513,"sig":"png"}},"path":"1f173ecb3dd02e3.png"},"\\phi _ { \\cal M ^ { * } } \\to e ^ { \\lambda \\sigma } \\phi _ { \\cal M ^ { * } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4505,"sig":"png"}},"path":"8e62009638b3274.png"},"\\sqrt { - g } Q ^ { 2 } R = \\sqrt { - \\tilde { g } } \\left( \\tilde { R } - \\frac { 6 } { Q ^ { 2 } } ( \\tilde { \\partial } Q ) ^ { 2 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8443,"sig":"png"}},"path":"d6e4ee8261dcdb3.png"},"K _ { l m } ( p _ { 1 j } ^ { 2 } ; M _ { l } ^ { 2 } , \\epsilon ) = \\frac { - i } { 3 2 \\pi ^ { 4 } } \\frac { 1 } { M _ { l } ^ { 2 \\epsilon } } \\left[ I ( \\frac { p _ { 1 2 } ^ { 2 } } { M _ { l } ^ { 2 } } , \\epsilon ) + I ( \\frac { p _ { 1 3 } ^ { 2 } } { M _ { l } ^ { 2 } } , \\epsilon ) + I ( \\frac { p _ { 1 4 } ^ { 2 } } { M _ { l } ^ { 2 } } , \\epsilon ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2607,"sig":"png"}},"path":"4821f06175a338f.png"},"( e ^ { 2 i L p ^ { n } } S ^ { n } - 1 ) | \\tilde { \\lambda } _ { 1 } , \\tilde { \\lambda } _ { 2 } \\rangle = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8887,"sig":"png"}},"path":"838ee0d3f3411c2.png"},"\\frac { 1 } { 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } } \\left( \\frac { d r } { d \\xi ^ { 1 } } \\right) ^ { 2 } - ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) \\left( \\left( \\frac { d t } { d \\xi ^ { 1 } } \\right) ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } \\right) + r ^ { 2 } \\left( \\left( \\frac { d \\phi } { d \\xi ^ { 1 } } \\right) ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } \\right) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1331,"sig":"png"}},"path":"915ca35efc732a9.png"},"m _ { G } ^ { 2 } \\; = \\; \\frac { e ^ { 2 } } { \\pi } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3936,"sig":"png"}},"path":"02c5be0af01a43c.png"},"\\lambda _ { 0 } = \\mu ^ { 2 \\epsilon } \\frac { \\lambda + C } { ( 1 + A ) ^ { 3 } } = \\mu ^ { 2 \\epsilon } ( \\lambda + C - 3 A + \\cdots )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4296,"sig":"png"}},"path":"64322cfeda5a689.png"},"2 \\frac { 1 } { 2 } V _ { p + 1 } \\int _ { l \\to \\infty } d l \\left( 4 \\pi ^ { 2 } \\alpha ^ { \\prime } \\right) ^ { - \\frac { p + 1 } { 2 } } 2 ^ { p - 4 } l ^ { \\frac { p - 9 } { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5095,"sig":"png"}},"path":"18973bbcd944214.png"},"\\Bigl ( \\prod _ { j } \\eta ( \\alpha _ { j } ) \\Bigr ) \\Bigl ( \\prod _ { j ^ { \\prime } } \\eta ( \\alpha _ { j ^ { \\prime } } ) \\Bigr ) = ( - 1 ) ^ { N _ { + } } \\qquad \\mathrm { f o r } \\qquad E _ { f } > 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3426,"sig":"png"}},"path":"7125ec2c4a77cd2.png"},"( { \\cal D } _ { \\mu } { \\bf f } _ { \\mu \\nu } ) _ { a } = \\partial _ { \\mu } f _ { a \\mu \\nu } - \\varepsilon _ { a } ^ { \\; b c } b _ { b \\mu } f _ { c \\mu \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3522,"sig":"png"}},"path":"8fcac694216d4c1.png"},"\\Psi ^ { a } = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\left( \\frac { \\lambda } { \\lambda _ { \\mathrm { c r } } } \\right) ^ { n } \\Psi ^ { a ( n ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3799,"sig":"png"}},"path":"a02eedb431bc332.png"},"\\phi _ { n } ( r ^ { 2 } ) = 2 ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - \\frac { r ^ { 2 } } { \\theta } } L _ { n } \\left( \\frac { 2 r ^ { 2 } } { \\theta } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4422,"sig":"png"}},"path":"ff506d98abc51dc.png"},"\\mathrm { T r } ( \\gamma _ { \\theta S _ { a } } ) = \\mathrm { T r } ( \\gamma _ { \\theta } \\gamma _ { S _ { a } } ) = - \\eta _ { 1 2 } \\mathrm { T r } ( \\gamma _ { \\theta } ) = \\eta _ { 1 2 } \\mathrm { T r } ( \\Gamma _ { \\theta } ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5301,"sig":"png"}},"path":"87b7b99db8ff782.png"},"S _ { M a t - G r a v } ^ { M a x w e l l } = \\int d ^ { 4 } x \\ e [ e ^ { \\mu a } \\bar { \\psi } i \\gamma _ { a } \\nabla _ { \\mu } \\psi - m \\bar { \\psi } \\psi ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3127,"sig":"png"}},"path":"58700cdd1b57ca9.png"},"{ \\cal { D } } _ { A } = { \\cal { D } } _ { S } + \\frac { i } { h } [ \\omega _ { \\mu \\nu } y ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + r , \\cdot ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5477,"sig":"png"}},"path":"9120aa81cc2dafd.png"},"c \\, ( T T ) ^ { T } = { \\frac { 1 } { 1 2 0 } } \\left[ n _ { s } ( T T ) _ { s } ^ { T } + 6 \\, n _ { f } ( T T ) _ { f } ^ { T } + 1 2 \\, n _ { v } ( T T ) _ { v } ^ { T } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5640,"sig":"png"}},"path":"8019067c63963b5.png"},"A ( u ) ~ = ~ \\mathrm { R e s } \\vert _ { v = u } ^ { } \\left( { \\frac { 1 } { v - u } } \\, R ( u , v ) \\cdot L ( v ) \\right) + \\, { \\textstyle { \\frac { 1 } { 2 } } } \\, \\zeta ( 2 u ) \\, L ( u )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3898,"sig":"png"}},"path":"559297bf1198c51.png"},"\\left[ \\frac { \\partial } { \\partial \\tau } - g e _ { 0 } ( F + f ( \\phi ( t ) ) ) \\right] \\tilde { K } ( \\tau ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6342,"sig":"png"}},"path":"9c7a3abdd7c7e0c.png"},"H ( p > 0 ) J _ { -- } ( m \\le 0 ) = J _ { - + } ( m \\ge 0 ) H ( p < 0 ) = - \\theta ( p + m < 0 ) H ( p + m )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12740,"sig":"png"}},"path":"b7116c83110ada7.png"},"\\begin{array} { c } { N = \\displaystyle \\frac { \\sqrt { - g } } { g ^ { 0 0 } } , \\quad N _ { 1 } = \\frac { g ^ { 0 1 } } { g ^ { 0 0 } } , \\quad \\hat { p } ^ { \\mu } = p ^ { \\mu } - i \\bar { \\theta } \\Gamma ^ { \\mu } \\partial _ { 1 } \\theta + \\xi _ { 1 } p _ { 1 } ^ { \\mu } , } \\\\ { L _ { \\alpha } \\equiv p _ { \\theta \\alpha } - i \\displaystyle \\Big ( p ^ { \\mu } - \\frac i 2 \\bar { \\theta } \\Gamma _ { \\mu } \\partial _ { 1 } \\theta \\Big ) \\bar { \\theta } \\Gamma ^ { \\mu \\nu } p _ { 1 \\nu } - i \\Big ( \\partial _ { 1 } x ^ { \\mu } - \\frac i 2 \\bar { \\theta } \\Gamma ^ { \\mu \\nu } p _ { 1 \\nu } \\partial _ { 1 } \\theta \\Big ) \\bar { \\theta } \\Gamma _ { \\mu } = 0 . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4168,"sig":"png"}},"path":"2e06e32350de003.png"},"\\left[ K _ { \\mu \\nu } \\right] _ { - } ^ { + } = - \\kappa _ { 5 } ^ { 2 } \\left( \\frac { \\lambda } { 3 } g _ { \\mu \\nu } + T _ { \\mu \\nu } - { \\frac { 1 } { 3 } } g _ { \\mu \\nu } T \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5503,"sig":"png"}},"path":"5d1984efd9a4bc8.png"},"\\int _ { { \\cal M } _ { \\alpha } } R ^ { 2 } = \\alpha \\int _ { { \\cal M } _ { \\alpha = 1 } } R ^ { 2 } + 8 \\pi ( 1 - \\alpha ) \\int _ { \\Sigma } R + O ( ( 1 - \\alpha ) ^ { 2 } ) ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7366,"sig":"png"}},"path":"6b8f34ab93263a5.png"},"\\begin{array} { | c | } \\hline { \\vec { r } _ { \\underline { { n } } } } \\\\ { \\vec { p } _ { \\underline { { n } } } } \\\\ \\hline { } \\\\ \\end{array} \\longrightarrow \\begin{array} { | c c c | c c c | c | } \\hline { \\mid \\vec { \\cal S } \\mid } & { { \\cal S } ^ { 3 } } & { \\overline { { \\cal S } } ^ { 3 } } & { \\mid \\vec { N } \\mid } & { R _ { 1 } } & { R _ { 2 } } & { \\overline { { r } } _ { \\underline { { n } } \\neq \\underline { { u } } _ { 1 } , \\underline { { u } } _ { 2 } } ^ { s } } \\\\ { \\alpha } & { \\beta } & { \\gamma } & { \\xi } & { \\tilde { \\Pi } _ { 1 } } & { \\tilde { \\Pi } _ { 2 } } & { \\overline { { p } } _ { \\underline { { n } } \\neq \\underline { { u } } _ { 1 } , \\underline { { u } } _ { 2 } } ^ { s } } \\\\ \\hline { } \\\\ \\end{array} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2513,"sig":"png"}},"path":"8299fefdc5d2612.png"},"X ^ { \\mu } = X _ { R } ^ { \\mu } ( \\sigma ^ { - } ) + X _ { L } ^ { \\mu } ( \\sigma ^ { + } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5020,"sig":"png"}},"path":"b14c7192305f910.png"},"\\sum _ { n } \\frac { 1 } { \\omega _ { n } } \\left| \\partial _ { 2 } \\phi _ { n } \\right| ^ { 2 } = - \\frac { 1 } { 4 \\pi ^ { 2 } } D _ { 2 } ( \\vec { x } ) + \\frac { 1 } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } F _ { 2 } ( \\vec { x } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2554,"sig":"png"}},"path":"b2b6928f3e4698f.png"},"\\Sigma ^ { \\prime } : \\sigma = u + v - w _ { 0 } ^ { \\prime } = 0 , ~ w _ { 0 } ^ { \\prime } \\leq 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2200,"sig":"png"}},"path":"7a144b6be88c52f.png"},"\\vec { l } _ { i } \\cdot \\vec { l } _ { j } = \\frac { l _ { i } ^ { 2 } + l _ { j } ^ { 2 } - l _ { i j } ^ { 2 } } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2075,"sig":"png"}},"path":"7044df2de074f7b.png"},"g _ { 1 1 } ( g _ { 2 2 } \\nu - g _ { 1 1 } j _ { - } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2191,"sig":"png"}},"path":"08cdaf198b2a7a8.png"},"\\vec { \\nabla } _ { D } \\, C _ { A B } = \\vec { \\nabla } _ { D } \\times \\vec { \\omega } _ { A B } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2666,"sig":"png"}},"path":"d65b53fc9178baa.png"},"t _ { \\mathrm { d e c a y } } = e ^ { S ( \\varphi ) + \\bf S _ { 0 } } = t _ { r } \\ e ^ { S ( \\varphi ) } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7726,"sig":"png"}},"path":"35f33f7c5860716.png"},"\\sqrt { - g } R ( g _ { a b } ) = \\partial _ { t } \\left[ \\frac { 1 } { G } \\left( \\dot { C } - 2 B ^ { \\prime } + B \\frac { C ^ { \\prime } } { C } \\right) \\right] + \\partial _ { x } \\left[ \\frac { 1 } { { G } } \\left( A ^ { \\prime } - B \\frac { \\dot { C } } { C } \\right) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2948,"sig":"png"}},"path":"7518878a7460edc.png"},"R _ { [ a b ] } = \\Sigma _ { A B } \\varepsilon _ { A ^ { \\prime } B ^ { \\prime } } + \\tilde { \\Sigma } _ { A ^ { \\prime } B ^ { \\prime } } \\varepsilon _ { A B } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2147,"sig":"png"}},"path":"066ff6ff48a0b95.png"},"\\omega = 4 \\pi \\sum _ { i = 1 } ^ { g } \\xi _ { i } \\xi _ { i + g } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4969,"sig":"png"}},"path":"e95c96156f88284.png"},"S \\left( \\{ X ^ { \\mu } ( \\sigma ) \\} \\right) = \\frac { T } { 2 } \\int d \\sigma ^ { 0 } \\wedge d \\sigma ^ { 1 } ~ \\eta _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\alpha } X ^ { \\mu } \\partial ^ { \\alpha } X ^ { \\nu } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2179,"sig":"png"}},"path":"50878326a2a4aea.png"},"m = \\frac { c } { r _ { e } } \\sqrt { \\frac { n _ { 1 } n _ { 5 } } { n _ { K } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4502,"sig":"png"}},"path":"bec9e3808b0434e.png"},"M _ { i } = \\left( \\begin{array} { c c } { a _ { r } } & { - 1 } \\\\ { 1 } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c c } { a _ { r - 1 } } & { - 1 } \\\\ { 1 } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c c } { a _ { 1 } } & { - 1 } \\\\ { 1 } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3953,"sig":"png"}},"path":"e682dfa1e041373.png"},"\\tilde { \\delta } _ { 1 } \\bar { C } = \\frac { 1 } { \\xi e ^ { 2 } } \\partial _ { \\mu } A _ { \\mu } \\zeta , \\quad \\tilde { \\delta } _ { 1 } \\bar { c } = \\frac { 1 } { \\xi e ^ { 2 } } \\partial _ { \\mu } a _ { \\mu } \\zeta ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4916,"sig":"png"}},"path":"8296437dc0ebd7b.png"},"{ \\widetilde { \\cal L } } = \\lambda _ { a } [ { \\dot { \\phi } } ^ { a } - \\omega ^ { a b } \\partial _ { b } H ] + i { \\bar { c } } _ { a } [ \\delta _ { b } ^ { a } \\partial _ { t } - \\omega ^ { a c } \\partial _ { c } \\partial _ { b } H ] c ^ { b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4247,"sig":"png"}},"path":"ad13a7b9b53ad2d.png"},"E _ { q \\bar { q } } ~ ~ = 2 \\sqrt { ( m + \\frac { 1 } { 2 } \\mu \\rho ) ^ { 2 } + \\frac { \\mu ^ { 2 } } { \\rho ^ { 2 } } ( \\ell + \\frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3804,"sig":"png"}},"path":"ad38ccbab3d45a5.png"},"n _ { i } , w ^ { i } \\in { \\bf Z } ~ , ~ ~ ~ ( q ^ { I } ) \\equiv \\vec { q } = ( \\vec { q } _ { 1 } , \\vec { q } _ { 2 } ) \\in \\Gamma _ { 8 } \\oplus \\Gamma _ { 8 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2748,"sig":"png"}},"path":"b3a31f1de3076a6.png"},"\\partial ^ { \\alpha } \\omega _ { \\nu \\alpha } - \\partial _ { \\beta } \\tilde { h } _ { \\nu } ^ { \\beta } = - \\partial _ { \\nu } \\tilde { h } _ { \\alpha } ^ { \\alpha } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1441,"sig":"png"}},"path":"829325fc1ae1b66.png"},"a _ { D } \\equiv \\frac { \\partial { \\cal F } } { \\partial a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2478,"sig":"png"}},"path":"32a425347b5f4a2.png"},"M = M ( \\lambda , g ^ { 2 } , z ( \\lambda , M ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2950,"sig":"png"}},"path":"f11875a65c3ffa2.png"},"m _ { W } = 1 . 1 \\cdot \\, 1 0 ^ { - 5 } \\, \\frac { \\kappa ^ { 5 / 2 } } { \\xi ^ { 1 / 2 } } \\mathrm { G e V } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4847,"sig":"png"}},"path":"6640a9c401f5167.png"},"\\tilde { \\omega } ( q ) \\, \\sim \\, n \\, \\pi \\, + \\, \\frac { q } { 2 n \\pi } \\, + \\, \\frac { q ^ { 3 } } { 2 4 \\, n ^ { 3 } \\pi ^ { 3 } } \\, + \\, O ( n ^ { - 5 } ) \\, { , } \\quad n \\to \\infty \\, { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4936,"sig":"png"}},"path":"65524aa569da4cf.png"},"A ( X ; X ^ { \\prime } ) = \\frac 1 { ( 4 \\pi ) ^ { D / 2 } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } c ^ { - \\frac { D } { 2 } } \\, e ^ { - \\frac { m ^ { 2 } c } { 2 } - \\frac { ( X - X ^ { \\prime } ) ^ { 2 } } { 4 c } } \\, d c \\, . \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2278,"sig":"png"}},"path":"b0d944cd73687c5.png"},"( D _ { - } \\phi ) = e ^ { - i \\theta } 2 \\partial _ { r } \\phi \\ { \\to } \\ 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4571,"sig":"png"}},"path":"2476b66b870d562.png"},"\\lambda _ { c } ^ { \\mathrm { m i c r o } } \\sim { \\cal D } ( 0 ) / \\sqrt { V _ { 4 } } = 2 f _ { \\pi } ^ { 2 } / ( | \\langle \\bar { \\psi } \\psi \\rangle | \\sqrt { V _ { 4 } } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2440,"sig":"png"}},"path":"a924489e9369dca.png"},"\\left[ H _ { C T M } , \\psi ( l ) \\right] = \\lambda _ { l } \\psi ( l ) \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3175,"sig":"png"}},"path":"7875f06cf06916a.png"},"( \\bar { U } - S ) ( 1 - U S ) = ( 1 - \\bar { U } S ) ( \\bar { U } - S )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2768,"sig":"png"}},"path":"a1b27ca79ec42f5.png"},"\\ddot { C } _ { n \\perp } + ( n ^ { 2 } - 2 H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) C _ { n \\perp } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4439,"sig":"png"}},"path":"a1556fe1fbfe943.png"},"\\xi ^ { z } = f ( x ^ { \\rho } ) , \\qquad \\xi ^ { \\mu } = - \\frac { 1 } { 2 k } e ^ { 2 k | z | } \\eta ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu } f + F ^ { \\mu } ( x ^ { \\rho } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6761,"sig":"png"}},"path":"4550d59b84b8afb.png"},"W _ { \\mu } ^ { \\alpha ^ { \\prime } } M _ { \\alpha ^ { \\prime } \\beta ^ { \\prime } } W ^ { \\beta ^ { \\prime } \\mu } = \\sum _ { ( i ) } \\bar { \\phi } _ { V } ^ { ( i ) } \\{ - g _ { 2 } W _ { \\mu } ^ { \\alpha } \\frac { \\tau _ { \\alpha } } { 2 } - g _ { 1 } \\frac { n } { 2 } B _ { \\mu } \\} ^ { 2 } \\phi _ { V } ^ { ( i ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1908,"sig":"png"}},"path":"8b4af188c87eb07.png"},"\\tilde { S _ { 2 } } = - \\int _ { \\partial \\cal M } \\Pi ^ { \\perp + } A _ { + }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6400,"sig":"png"}},"path":"b4ef641f06cf608.png"},"\\left( \\begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { \\delta ^ { 3 } ( x - y ) } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \\nabla ^ { - 2 } } \\\\ { - \\delta ^ { 3 } ( x - y ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { - \\nabla ^ { - 2 } } & { 0 } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4605,"sig":"png"}},"path":"3097f1e0c333564.png"},"\\partial _ { r } ^ { 2 } \\phi + \\left( d - 1 \\right) \\frac { \\partial _ { r } a } { a } \\partial _ { r } \\phi + \\frac { b q ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 d - 2 } } e ^ { - b \\phi } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4110,"sig":"png"}},"path":"5210a346dbe7245.png"},"[ X ^ { i } ( \\tau , \\sigma ) , \\partial _ { \\tau } X ^ { j } ( \\tau , \\sigma ^ { \\prime } ) ] = - i 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } \\delta ^ { i j } \\delta ( \\sigma - \\sigma ^ { \\prime } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7703,"sig":"png"}},"path":"0fb47288f115842.png"},"\\int _ { - \\infty } ^ { 0 } d x _ { 1 } d x _ { 2 } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d t _ { 1 } d t _ { 2 } G _ { N } ( t , x ; t _ { 1 } , x _ { 1 } ) ~ G _ { N } ( t ^ { \\prime } , x ^ { \\prime } ; t _ { 2 } , x _ { 2 } ) ~ G _ { N } ( t _ { 2 } , x _ { 2 } ; t _ { 1 } , x _ { 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3886,"sig":"png"}},"path":"71a3eb23c3fed3a.png"},"H = { \\frac { 1 } { 2 } } p _ { r } ^ { \\dagger } { \\frac { \\partial q _ { r } } { \\partial Q _ { i } } } { \\frac { \\partial q _ { s } } { \\partial Q _ { i } } } p _ { s } ^ { } + V ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2661,"sig":"png"}},"path":"91f50c83c998155.png"},"M _ { \\mathrm { s e m i c l a s s i c a l } } = 2 m ( 1 + \\kappa ^ { 4 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2115,"sig":"png"}},"path":"94d6463924d8f57.png"},"( g _ { p } ) ^ { p + 1 } = 1 / ( g _ { \\tilde { p } } ) ^ { \\tilde { p } + 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6783,"sig":"png"}},"path":"2642578340c7864.png"},"4 a b c \\otimes a \\theta ^ { 0 } + b ( 1 + 3 b c ) \\otimes a \\theta ^ { 2 } - a ^ { 2 } c \\otimes a \\theta ^ { 1 } + b ^ { 2 } d \\otimes c \\theta ^ { 2 } + a b c \\otimes c \\theta ^ { 1 } +"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8413,"sig":"png"}},"path":"da2afda7949edad.png"},"\\begin{array} { l } { R ^ { ( 1 ) } X _ { 1 } Z _ { 2 } = Z _ { 2 } X _ { 1 } \\quad , } \\\\ { \\, } \\\\ { Z _ { 1 } ^ { \\dagger } R ^ { ( 2 ) } Z _ { 2 } = Z _ { 2 } Z _ { 1 } ^ { \\dagger } \\quad , } \\\\ { \\, } \\\\ { X _ { 2 } ^ { \\dagger } R ^ { ( 3 ) } X _ { 1 } = X _ { 1 } X _ { 2 } ^ { \\dagger } \\quad , } \\\\ { \\, } \\\\ { X _ { 1 } ^ { \\dagger } Z _ { 2 } ^ { \\dagger } = Z _ { 2 } ^ { \\dagger } X _ { 1 } ^ { \\dagger } R ^ { ( 4 ) } \\quad , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2700,"sig":"png"}},"path":"d75e0bffa3c0394.png"},"\\frac { r _ { 0 } } { 2 } \\frac { d c ( r _ { 0 } ) } { d { r _ { 0 } } } = \\beta ( g ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4515,"sig":"png"}},"path":"17d5bc377efa52a.png"},"2 { \\frac { \\partial T } { \\partial z } } = K ^ { T T ^ { * } } { \\frac { 1 } { 2 } } \\left( 1 - \\sum _ { j = 1 } ^ { N } { \\cal M } _ { j } ^ { * 2 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5554,"sig":"png"}},"path":"63de34a2a9c54b4.png"},"e ^ { - 2 J \\sqrt { \\gamma } \\Phi } = \\left( { \\frac { \\mu ^ { 2 } \\sqrt { \\gamma } } { 8 } } \\right) ^ { J } \\sum _ { m = - J } ^ { J } ( - 1 ) ^ { J + m } f _ { m } ^ { ( J ) } \\bar { f } _ { m } ^ { ( J ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7115,"sig":"png"}},"path":"33bc0ef691571c0.png"},"\\Gamma \\left( p , P _ { o s } \\right) = - \\int \\frac { d ^ { 4 } p ^ { \\prime } } { \\left( 2 \\pi \\right) ^ { 4 } } K \\left( p , p ^ { \\prime } , P _ { o s } \\right) G _ { 1 } \\left( p _ { 1 } ^ { \\prime } \\right) G _ { 2 } \\left( p _ { 2 } ^ { \\prime } \\right) \\Gamma \\left( p ^ { \\prime } , P _ { o s } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2925,"sig":"png"}},"path":"7042f93b271c481.png"},"\\left. \\frac { d ^ { 2 } V _ { e f } } { d \\phi _ { c } ^ { 2 } } \\right| _ { \\phi _ { c } = \\left\\langle \\phi \\right\\rangle } = m _ { R } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4856,"sig":"png"}},"path":"6552c78b020785c.png"},"L = \\frac { i } { 2 } \\left[ \\epsilon ( { \\bar { \\alpha } } \\dot { \\alpha } - \\dot { \\bar { \\alpha } } \\alpha ) + \\epsilon ( { \\bar { \\beta } } m \\dot { \\beta } - \\dot { \\bar { \\beta } } m \\beta ) \\right] - H ( Q ^ { a } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3240,"sig":"png"}},"path":"abc68fe5b7f4c15.png"},"\\partial _ { 0 } A _ { l m } ^ { A } - B _ { l m } ^ { A } = \\partial _ { l } u _ { m } ^ { A } - \\partial _ { m } u _ { l } ^ { A }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2164,"sig":"png"}},"path":"b52b61b809bb286.png"},"d \\sigma ^ { \\nu } ( x ) = \\eta ^ { \\nu } ( x ) \\, d ^ { 3 } \\! \\! \\stackrel { \\circ } { r }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2788,"sig":"png"}},"path":"6e34fe92734bd82.png"},"L \\; g ^ { \\prime } ( L ) = \\beta ( g ( L ) ) , \\quad g ( 1 ) = g ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1933,"sig":"png"}},"path":"5fa5c5221b2b9de.png"},"\\partial _ { \\nu } \\partial ^ { \\nu } a ^ { \\mu } = - 6 \\varphi _ { 0 } a ^ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1820,"sig":"png"}},"path":"7d0605823858000.png"},"\\varphi ( x ) = \\Omega ^ { - 1 } \\bar { \\varphi } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3576,"sig":"png"}},"path":"60d79fa3a1fdfa2.png"},"D _ { i b } = - \\Theta ^ { i k } D _ { k } \\Phi ^ { b } \\ , D _ { a j } = - D _ { k } \\Phi ^ { a } \\Theta ^ { k j } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3865,"sig":"png"}},"path":"c509c04d4d11d7e.png"},"R _ { M N } + { \\frac { 1 } { 1 2 } } F ^ { 2 } g _ { M N } - { \\frac { 1 } { 2 } } F _ { M P } F _ { ~ N } ^ { P } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3004,"sig":"png"}},"path":"0b6401a30f1ec56.png"},"\\begin{aligned} { \\Lambda } & { { } = 1 + u ^ { 2 } } \\\\ { A _ { 1 } } & { { } = \\Lambda ^ { - 1 } \\left( u \\, d x - x \\, d u \\right) ~ , } \\\\ \\end{aligned}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1351,"sig":"png"}},"path":"34899571ff6b8b7.png"},"T = T ^ { \\scriptscriptstyle ( + ) } + T ^ { \\scriptscriptstyle ( - ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2551,"sig":"png"}},"path":"f922f4d4253cdb0.png"},"( \\ell _ { i } + m _ { i } + n _ { i } ) a ^ { i } = \\Lambda _ { E _ { 8 } \\times E _ { 8 } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1388,"sig":"png"}},"path":"2fc63476200ad95.png"},"\\partial _ { r } \\theta = \\bbox { p } \\cdot \\partial _ { r } \\bbox { x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2055,"sig":"png"}},"path":"d563e83cf52e572.png"},"\\epsilon ( \\alpha , \\beta ) = \\epsilon ( \\beta , - \\alpha - \\beta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4049,"sig":"png"}},"path":"28e456ae17c4dce.png"},"n _ { \\mathrm { e f f } } ^ { 2 } \\, \\approx \\, \\frac { b _ { m } } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 m } } \\biggl ( \\frac { l _ { \\mathrm { C } } } { a } \\biggr ) ^ { 2 m } n ^ { 2 m + 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8225,"sig":"png"}},"path":"2eb5e4056e1267e.png"},"{ V ( \\phi , \\psi ) = - \\frac { 1 } { 2 \\kappa ^ { 2 } } e ^ { - \\frac { 3 } { 7 } \\sqrt { 1 4 } \\kappa \\psi } \\left( \\frac { 3 } { 2 } e ^ { - \\frac { 4 } { 2 1 } \\sqrt { 2 1 } \\kappa \\phi } + 1 2 e ^ { \\frac { 1 } { 7 } \\sqrt { 2 1 } \\kappa \\phi } - 3 e ^ { \\frac { 1 0 } { 2 1 } \\sqrt { 2 1 } \\kappa \\phi } \\right) + \\frac { 1 } { 2 } F ^ { 2 } e ^ { - \\sqrt { 1 4 } \\kappa \\psi } . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2390,"sig":"png"}},"path":"9b8498d1dcd4ecc.png"},"\\delta a ^ { 5 } ( \\chi ) + \\tilde { d } b ^ { 4 } ( \\chi ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6152,"sig":"png"}},"path":"075f0c8af33089a.png"},"g ( x ) \\ast \\int d ^ { ( p ^ { \\prime } - p ) } y \\delta ^ { ( p ^ { \\prime } - p ) } ( x ^ { m } - y ^ { m } ) \\ast f ( y ^ { m } ) = g ( x ^ { m } ) \\ast f ( x ^ { m } ) ; \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4775,"sig":"png"}},"path":"0dbe6a9cba0be5c.png"},"\\varphi ( { \\bf r } _ { 1 } , t ) \\varphi ( { \\bf r } _ { 2 } , t ) = - \\varphi ( { \\bf r } _ { 2 } , t ) \\varphi ( { \\bf r } _ { 1 } , t ) ~ e ^ { i \\Gamma ( { \\bf r } _ { 1 } , ~ { \\bf r } _ { 2 } ) } , ~ ~ ~ ~ { \\bf r } _ { 1 } \\neq { \\bf r } _ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2247,"sig":"png"}},"path":"512cfc5fd6bd49b.png"},"x ^ { i } \\rightarrow { \\tilde { x } } ^ { i } ( x ) = x ^ { i } + \\epsilon ^ { i } ( x ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5623,"sig":"png"}},"path":"10f89b19fe7689c.png"},"\\left\\langle U _ { \\lambda } \\left( w \\right) \\right\\rangle _ { w ^ { \\prime } } = \\prod _ { X _ { i ^ { \\prime } } ^ { \\prime } \\in { \\it G } } \\prod _ { \\left( n _ { i ^ { \\prime } } ^ { * } \\right) _ { i ^ { \\prime } = 0 } ^ { k } } \\left\\langle U _ { \\lambda } \\left( w \\right) \\right\\rangle _ { w _ { n _ { i ^ { \\prime } } ^ { * } } ^ { \\prime } } ^ { \\left( { \\it G } _ { 1 } \\right) _ { X _ { i ^ { \\prime } } ^ { \\prime } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7229,"sig":"png"}},"path":"846e3f073a815c0.png"},"{ \\cal H } = \\int d ^ { 3 } x \\left[ { \\frac { 1 } { 4 } } F _ { i j } ^ { a } F ^ { a i j } - { \\frac { 1 } { 2 } } F _ { 0 i } ^ { a } F ^ { a 0 i } + { \\frac { 1 } { 2 } } D _ { i } \\phi ^ { a } D ^ { i } \\phi ^ { a } - { \\frac { 1 } { 2 } } D _ { 0 } \\phi ^ { a } D ^ { 0 } \\phi ^ { a } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5386,"sig":"png"}},"path":"858bee5c27b285f.png"},"V ( \\psi ) = V ( \\tilde { \\psi } ) + \\frac { m } { 2 } \\sum _ { j , k } W _ { j k } ( \\psi _ { j } - \\tilde { \\psi } _ { j } ) ( \\psi _ { k } - \\tilde { \\psi } _ { k } ) + \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2632,"sig":"png"}},"path":"a2079700a7f751e.png"},"i \\dot { \\Psi } = - \\frac { 1 } { 2 m } \\Psi ^ { \\prime \\prime } \\pm \\frac { 2 v } { \\kappa ^ { 2 } } \\rho \\Psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4054,"sig":"png"}},"path":"18d63cebe279469.png"},"H _ { 0 } = \\sum _ { \\alpha } { \\frac { 1 } { 2 m _ { \\alpha } } } \\left( p _ { \\alpha } ^ { i } - A ^ { a i } ( { \\bf q } _ { \\alpha } ) Q _ { \\alpha } ^ { a } \\right) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5116,"sig":"png"}},"path":"e1b91bc2381e4d1.png"},"\\left\\{ Q _ { \\alpha } , Q _ { \\beta } \\right\\} = { \\cal P } _ { \\alpha \\beta } , \\quad \\left\\{ S _ { \\alpha } , S _ { \\beta } \\right\\} = { \\cal K } _ { \\alpha \\beta } , \\quad \\left\\{ Q _ { \\alpha } , S _ { \\beta } \\right\\} = { \\cal L } _ { \\alpha \\beta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3421,"sig":"png"}},"path":"c4804ea1d946a04.png"},"y = e x p ( - 2 { \\overline { \\Lambda } } + 2 i \\pi \\sigma ) , \\, \\, \\, \\, \\, \\, { \\overline { \\Lambda } } = { \\pi \\Lambda } \\frac { { \\cal R } } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2595,"sig":"png"}},"path":"c12b8259fa8b147.png"},"\\eta _ { 1 } u ^ { q _ { 1 } } v ^ { - p _ { 1 } } + \\eta _ { 2 } u ^ { - q _ { 2 } } v ^ { p _ { 2 } } = \\eta _ { 3 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2472,"sig":"png"}},"path":"3bcbe234baddfe1.png"},"\\tau _ { 1 } ( x ) = a _ { 1 } ^ { + } e ^ { \\kappa _ { 1 } x } + a _ { 1 } ^ { - } e ^ { - \\kappa _ { 1 } x } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1605,"sig":"png"}},"path":"3df33c638699343.png"},"\\hat { \\gamma } ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\mathcal { E } ( x ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2785,"sig":"png"}},"path":"568e7cc16817422.png"},"0 \\ = \\ [ J , D ] \\ = \\ [ { \\mathcal J } , D ] \\ \\; C \\; \\kappa J : = C \\kappa \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4296,"sig":"png"}},"path":"c908474ec7962ec.png"},"M = A \\, \\mathrm { e } ^ { B \\sigma + C \\tau } = A [ 1 + B \\sigma + C \\tau + \\frac { 1 } { 2 } B ^ { 2 } ( \\sigma ^ { 2 } + \\tau ^ { 2 } ) ] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2310,"sig":"png"}},"path":"d461702bd4cb754.png"},"f _ { i } = \\left( \\begin{array} { c } { 2 j _ { i } } \\\\ { j _ { i } + m _ { i } } \\\\ \\end{array} \\right) _ { q }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3199,"sig":"png"}},"path":"02d6030cd87a580.png"},"\\kappa _ { R } = l _ { R } + \\sum _ { i = 1 } ^ { d ( \\mu ) } \\mu _ { i } ( \\mu _ { i } - 2 i ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11708,"sig":"png"}},"path":"30e485d8897ce27.png"},"Z \\left( X ( \\frac { p _ { 1 } } { q _ { 1 } } , \\frac { p _ { 2 } } { q _ { 2 } } , \\frac { p _ { 3 } } { q _ { 3 } } ) , k \\right) = \\sum _ { 0 < \\alpha _ { 1 } , \\alpha _ { 2 } , \\alpha _ { 3 } < K } \\sum _ { \\lambda = 0 , \\frac { 1 } { 2 } } \\frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \\pi i \\lambda ( 1 - \\alpha _ { 1 } - \\alpha _ { 2 } - \\alpha _ { 3 } ) } \\tilde { M } _ { \\alpha _ { 1 } 1 } ^ { ( p _ { 1 } , q _ { 1 } ) } \\tilde { M } _ { \\alpha _ { 2 } 1 } ^ { ( p _ { 2 } , q _ { 2 } ) } \\tilde { M } _ { \\alpha _ { 3 } 1 } ^ { ( p _ { 3 } , q _ { 3 } ) } \\tilde { N } _ { \\alpha _ { 1 } , \\alpha _ { 2 } , \\alpha _ { 3 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7634,"sig":"png"}},"path":"69d47b87e176f6a.png"},"\\tilde { \\Lambda } ( x ) = \\frac { 4 \\sqrt { 6 } } { \\bar { N } } \\int \\delta \\xi d s \\omega ( \\xi ( s _ { + } ) ) \\tilde { \\Lambda } _ { \\nu } [ \\xi | s ] \\omega ^ { - 1 } ( \\xi ( s _ { + } ) ) \\dot { \\xi } ^ { \\nu } ( s ) \\dot { \\xi } ( s ) ^ { - 2 } \\delta ( x - \\xi ( s ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2659,"sig":"png"}},"path":"a039424d2bb5f45.png"},"f ( x ) = \\frac { L ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } + p \\frac { x ^ { 2 p - 1 } } { C ^ { 2 p } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6053,"sig":"png"}},"path":"1a0bd68384471fe.png"},"\\sum _ { i > j = 1 } ^ { N } { \\frac { 1 } { 2 } } g j _ { i \\mu } j _ { j } ^ { \\mu } = \\frac { g } { 4 } \\left( \\sum _ { i } j _ { i \\mu } \\right) ^ { 2 } - \\frac { g } { 4 } \\sum _ { i } j _ { i \\mu } j _ { i } ^ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3428,"sig":"png"}},"path":"ad7eb8526aa7a65.png"},"a _ { s u r f } ( \\beta \\beta _ { H } ^ { - 1 } ) = 0 ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \\beta = \\beta _ { H } = 8 \\pi m ~ ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1843,"sig":"png"}},"path":"b1df17461a9d246.png"},"\\chi _ { \\lambda } ( v ) = q ^ { - ( \\lambda , \\lambda + 2 \\rho ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2495,"sig":"png"}},"path":"c3263fb74d675c9.png"},"\\frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } + \\partial _ { x } V ( x ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4480,"sig":"png"}},"path":"66c7da542d6f9ae.png"},"{ \\frac { \\partial S ( \\alpha , \\varphi ) } { \\partial \\alpha } } - f ^ { A } ( \\alpha , \\varphi ) { \\frac { \\delta S ( \\alpha , \\varphi ) } { \\delta \\varphi ^ { A } } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2953,"sig":"png"}},"path":"16d88530838c501.png"},"\\frac k { 4 \\pi } B \\equiv \\frac k { 4 \\pi } \\, \\epsilon ^ { 0 i j } \\partial _ { i } A _ { j } = J ^ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3616,"sig":"png"}},"path":"544a4c950d43e47.png"},"\\bar { a } _ { n } ( x , x ) = \\bar { a } _ { n } ^ { s t } ( x , x ) + \\bar { a } _ { n , \\alpha } ( x , x ) \\delta _ { \\Sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3688,"sig":"png"}},"path":"d3279cfdb36710a.png"},"\\frac { 1 } { 2 \\pi } \\int _ { - \\pi } ^ { \\pi } d \\phi g ( \\phi ) = \\frac { 1 } { 2 } u _ { b } ^ { 2 } b _ { \\mathrm { e x t } } - L ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6133,"sig":"png"}},"path":"11d224c3eceb412.png"},"D _ { A } W _ { a b \\; k l } ^ { B R } = 0 \\quad \\Longrightarrow \\quad D _ { \\alpha i } W _ { a b \\; k l } ^ { B R } = D _ { \\dot { \\alpha } i } W _ { a b \\; k l } ^ { B R } = D _ { c } W _ { a b \\; k l } ^ { B R } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6648,"sig":"png"}},"path":"fcc40857d79cde0.png"},"N = n _ { 1 } ^ { 2 } + \\cdots + n _ { k - 1 } ^ { 2 } + n _ { i } + \\cdots + n _ { k - 1 } + \\sum _ { j = 1 } ^ { k - 2 } \\sum _ { p = 1 } ^ { n _ { j } - n _ { j + 1 } } a _ { p } ^ { ( j ) } + 2 \\sum _ { p = 1 } ^ { n _ { k - 1 } } b _ { p } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7855,"sig":"png"}},"path":"c73d78065b68433.png"},"{ \\it S } _ { g r } = - \\frac { 1 } { { \\it k } ^ { 2 } } \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } \\Bigl ( \\tilde { R } ( \\Gamma ) - 2 \\Lambda + b _ { 1 } Q _ { \\sigma \\mu \\nu } Q ^ { \\sigma \\mu \\nu } + b _ { 2 } Q _ { \\sigma \\mu \\nu } Q ^ { \\nu \\sigma \\mu } + b _ { 3 } Q _ { \\sigma } Q ^ { \\sigma } \\Bigr )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2031,"sig":"png"}},"path":"19ed17911ba3fb1.png"},"n = 3 , \\; p _ { 1 } = p _ { 3 } = 1 , \\; p _ { 2 } = 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2746,"sig":"png"}},"path":"82dffadb51f8d63.png"},"\\langle [ \\downarrow , 1 ] | [ \\downarrow , 2 ] \\rangle \\propto \\langle 1 _ { \\downarrow } ( t ) | 2 _ { \\downarrow } ( t ) \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2351,"sig":"png"}},"path":"a26553ab5fc86ed.png"},"{ \\cal V } ^ { ( \\alpha ) } / \\, \\mathrm { I m } \\, Q _ { \\mathrm { \\scriptsize ~ B ( Y ) } } \\cong { \\cal V } ^ { \\mathrm { \\scriptsize ~ ( H K ) } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3489,"sig":"png"}},"path":"6c01757c3ba3223.png"},"\\Phi ( \\vec { R } , \\vec { r } , t ) = e ^ { i \\vec { P } \\cdot \\vec { R } / \\hbar } e ^ { - i E t / \\hbar } \\psi ( \\vec { r } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1770,"sig":"png"}},"path":"e4ad8280b55650b.png"},"\\frac { 1 } { ( \\kappa _ { 4 } ) ^ { 2 } } = \\frac { 2 } { k \\kappa _ { 5 } ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4698,"sig":"png"}},"path":"dc7dba0a40d46c7.png"},"\\alpha ^ { \\prime } G ^ { i j } = \\alpha _ { e f f } ^ { \\prime } \\eta ^ { i j } , \\ \\ \\ \\Theta ^ { i j } = 2 \\pi \\alpha _ { e f f } ^ { \\prime } ( \\delta _ { 0 } ^ { i } \\delta _ { 1 } ^ { j } - \\delta _ { 1 } \\delta _ { 0 } ^ { j } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7492,"sig":"png"}},"path":"00df2ac9e9469bf.png"},"\\sum q ^ { \\frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } } = \\sum _ { n } q ^ { \\frac { 6 } { 2 } \\left( 2 n + \\frac { 4 m _ { 1 } + 3 m _ { 2 } } { 1 2 } \\right) ^ { 2 } } = \\sum _ { n } q ^ { 1 2 \\left( n + \\frac { 4 m _ { 1 } + 3 m _ { 2 } } { 2 4 } \\right) ^ { 2 } } = \\theta _ { 4 m _ { 1 } + 3 m _ { 2 } , 1 2 } \\: ( \\tau ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2337,"sig":"png"}},"path":"1fe4bbf3e9c381f.png"},"c = 1 - \\frac { ( 3 { - } 2 \\lambda ) ^ { 2 } \\! } { ( 3 { + } 2 \\lambda ) } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2030,"sig":"png"}},"path":"e8e3bb32969629f.png"},"\\langle f _ { M } ( \\Sigma ) | f _ { \\bar { M } } ( \\Sigma ) \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2798,"sig":"png"}},"path":"d0b4aa2b004561c.png"},"V = V _ { 0 } \\oplus V _ { 1 } , \\qquad W = W _ { 0 } \\oplus W _ { 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8151,"sig":"png"}},"path":"e906e9f3a6a8043.png"},"E = \\sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } e _ { n } = \\int _ { E _ { 0 } ^ { \\ast } } ^ { E _ { F } ^ { \\ast } } d E E \\rho ( E ) - \\frac { 1 } { 2 } E _ { F } ^ { \\ast } + \\frac { 1 } { 2 } E _ { 0 } ^ { \\ast } + \\frac { 1 } { 1 2 } \\frac { 1 } { \\rho ( E _ { F } ^ { \\ast } ) } - \\frac { 1 } { 1 2 } \\frac { 1 } { \\rho ( E _ { 0 } ^ { \\ast } ) } + \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4424,"sig":"png"}},"path":"ecbe0f9f0ff0d5e.png"},"T _ { \\mathrm { e f f } } ( t , t ^ { \\prime } ) \\; R ( t , t ^ { \\prime } ) = X ( t , t ^ { \\prime } ) \\; \\frac { \\partial \\tilde { C } ( t , t ^ { \\prime } ) } { \\partial t ^ { \\prime } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3970,"sig":"png"}},"path":"8702f3aad09c1a9.png"},"i D _ { \\mu \\nu } ^ { a b } = - \\frac i { p ^ { 2 } } \\left[ g _ { \\mu \\nu } - ( 1 - \\alpha ) \\frac { p _ { \\mu } p _ { \\nu } } { p ^ { 2 } } \\right] \\delta ^ { a b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2583,"sig":"png"}},"path":"d601fea039eb515.png"},"\\sum _ { i } ( S _ { 0 \\rho _ { i } } ) ^ { 1 - h } ( S _ { 0 } ^ { \\rho _ { i } } ) ^ { 1 - h }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5761,"sig":"png"}},"path":"63fcf526ffafe9e.png"},"B _ { z } ( p , q ) = \\int _ { 0 } ^ { \\frac { z } { 1 - z } } d s = B ( p , q ) - \\int _ { \\frac { z } { 1 - z } } ^ { \\infty } d s \\: \\frac { s ^ { p - 1 } } { ( 1 + s ) ^ { p + q } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4093,"sig":"png"}},"path":"9b199d47e1f8bf3.png"},"{ \\cal S } _ { d i v } ^ { ( n ) } \\rightarrow { \\cal S } _ { d i v } ^ { ( n ) } - { \\frac { \\partial T ^ { ( n ) } } { \\partial \\kappa } } - ( T ^ { ( n ) } , \\chi _ { 0 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8004,"sig":"png"}},"path":"cdce922bbc562ec.png"},"\\{ x \\} = \\frac { ( x - 1 ) ( x + 1 ) } { ( x - 1 + 2 B ) ( x + 1 - 2 B ) } , ~ ~ ~ ~ ( x ) = \\frac { s h ( \\theta / 2 + i \\pi x / 2 h ) } { s h ( \\theta / 2 - i \\pi x / 2 h ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3959,"sig":"png"}},"path":"44ab25069f29df6.png"},"a = \\tilde { a } _ { * } e ^ { \\phi _ { * } / ( 2 \\sqrt { 3 + 2 \\omega } ) } \\left| { \\frac { \\eta } { \\eta _ { * } } } \\right| ^ { ( 1 + r _ { \\pm } / \\sqrt { 3 + 2 \\omega } ) / 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3232,"sig":"png"}},"path":"12ad33f5490e2a3.png"},"\\frac { \\partial A _ { a 2 } ^ { m 0 } } { \\partial c _ { 2 } ^ { 0 * } } = \\frac { \\partial A _ { 2 2 } ^ { 0 0 } } { \\partial c _ { a } ^ { m * } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2237,"sig":"png"}},"path":"090831090ee6662.png"},"\\eta _ { \\mu \\nu } ( \\partial ^ { \\mu } \\sigma ) ( \\partial ^ { \\nu } \\sigma ) \\geq 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2764,"sig":"png"}},"path":"992e50daa26330e.png"},"\\square \\, \\tilde { h } _ { \\mu \\nu } ^ { \\, c } ( x ) = - 1 6 \\pi G T _ { \\mu \\nu } ^ { \\vphantom { c } } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5016,"sig":"png"}},"path":"70da5c326e45db7.png"},"\\phi ( t , x ^ { 5 } ) \\equiv e ^ { \\mu ( t , x ^ { 5 } ) } = \\frac { f _ { 0 } ^ { 2 } ( t - \\hat { t _ { 0 } } ) ^ { 2 } } { R _ { 0 } ^ { 2 } + f _ { 0 } ( t - \\hat { t _ { 0 } } ) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4089,"sig":"png"}},"path":"55159b6ffb16d7c.png"},"\\Phi ^ { ( 0 , p - 4 , 0 ) } ~ \\sim ~ ( D ^ { 3 } D ^ { 4 } \\bar { D } _ { 1 } \\bar { D } _ { 2 } ) ^ { 2 } ( W ^ { 1 2 } ) ^ { p } \\vert _ { \\theta = 0 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4656,"sig":"png"}},"path":"e5eda6a6d6884c2.png"},"M _ { \\mu \\nu } ^ { a b } = \\epsilon _ { \\mu \\lambda \\nu } D _ { \\lambda } ^ { a b } ( A ) + \\frac { 1 } { \\alpha } D _ { \\mu } ^ { a m } ( A ) D _ { \\nu } ^ { m b } ( A )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1506,"sig":"png"}},"path":"15880e7c2ef8a55.png"},"u _ { p } \\, = \\, { \\frac { \\chi _ { 2 \\, , \\, p } } { C } } \\, \\, \\mu _ { 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7319,"sig":"png"}},"path":"6d3ff195ce5a61a.png"},"S = \\int \\! { \\frac { d k _ { + } d k _ { - } } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } } \\, \\phi _ { 0 } ( - k _ { + } , - k _ { - } ) \\left[ { \\cal F } ( k _ { + } , k _ { - } , z _ { B } ) - { \\cal F } ( k _ { + } , k _ { - } , z _ { H } ) \\right] \\phi _ { 0 } ( k _ { + } , k _ { - } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6609,"sig":"png"}},"path":"51bb42f92740a49.png"},"[ ( \\phi ^ { \\dagger } \\phi ) ^ { n } ] = Z _ { n } ( \\phi ^ { \\dagger } \\phi ) ^ { n } + Z _ { n - 1 } ^ { 0 } ( \\phi ^ { \\dagger } \\phi ) ^ { n - 1 } + Z _ { n - 2 } ^ { 2 } ( \\phi ^ { \\dagger } \\phi ) ^ { n - 2 } ( \\phi ^ { \\dagger } \\partial ^ { 2 } \\phi ) + . . . \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2195,"sig":"png"}},"path":"78396c3d95f9210.png"},"\\gamma _ { k } = \\sqrt { c _ { k } ^ { 2 } - ( \\Omega _ { k } - \\omega ) ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2379,"sig":"png"}},"path":"8eb596be1210429.png"},"h ^ { a } ( \\phi ) = \\omega ^ { a b } \\partial _ { b } H ( \\phi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8119,"sig":"png"}},"path":"8ae667a48b6462d.png"},"C ^ { m } ( k _ { 1 } , l _ { 1 } ; \\ldots ; k _ { m } , l _ { m } ) = \\left( \\prod _ { j = 2 } ^ { m } \\; \\frac { 1 } { l _ { j } ! } \\; \\prod _ { q _ { j } = 1 } ^ { l _ { j } } \\Bigl ( K _ { j - 1 } + ( q _ { j } - 2 ) k _ { j } \\Bigr ) \\right) C ^ { 1 } ( k _ { 1 } , l _ { 1 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8180,"sig":"png"}},"path":"ed713bf3891c131.png"},"\\mathrm { ~ N = 4 ~ W Z ~ g a u g e : } \\qquad A ^ { + + } = ( \\theta ^ { + } ) ^ { 2 a b } \\phi _ { a b } ( x ) + ( \\theta ^ { + } ) _ { a } ^ { 3 } u ^ { - \\alpha ^ { \\prime } } \\chi _ { \\alpha ^ { \\prime } } ^ { a } ( x ) + ( \\theta ^ { + } ) ^ { 4 } u ^ { - \\alpha ^ { \\prime } } u ^ { - \\beta ^ { \\prime } } G _ { \\alpha ^ { \\prime } \\beta ^ { \\prime } } ( x ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6623,"sig":"png"}},"path":"85fb956a5491f55.png"},"\\sigma _ { 0 } ^ { 2 } = \\left( \\frac { R } { \\xi _ { 1 } h ^ { 2 } } - \\frac { 1 } { \\lambda _ { 1 } h ^ { 2 } } + \\frac { 2 R } { 3 ( 4 \\pi ) ^ { 2 } } \\right) \\left( \\frac { 1 } { 6 \\lambda _ { 2 } h ^ { 4 } } - \\frac { 1 1 } { 1 2 ( 4 \\pi ) ^ { 2 } } \\right) ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1996,"sig":"png"}},"path":"587961d31759b98.png"},"\\bar { \\zeta } \\tilde { p } p _ { \\theta } - \\bar { p } _ { \\theta } \\tilde { p } \\zeta \\approx 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2955,"sig":"png"}},"path":"1a74247d29dafa2.png"},"{ \\cal H } = \\frac { 1 } { 2 i \\beta } \\{ Q _ { \\beta } , [ Q _ { \\beta } , \\bar { K } ] \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4002,"sig":"png"}},"path":"3893bbde838eb29.png"},"\\alpha _ { x } = \\rho _ { 1 } \\sigma _ { x } ; \\quad \\alpha _ { y } = \\rho _ { 3 } ; \\quad \\alpha _ { z } = \\rho _ { 1 } \\sigma _ { z } ; \\quad \\beta ^ { \\prime } = - i \\beta = i \\rho _ { 1 } \\sigma _ { y } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3201,"sig":"png"}},"path":"0d71163c2fcd508.png"},"g ( \\tau - \\tau ^ { \\prime } ) = \\langle 0 _ { M } | \\phi ( \\tau ) \\phi ( \\tau ^ { \\prime } ) | 0 _ { M } \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5752,"sig":"png"}},"path":"80a0ed98f862e86.png"},"g = c I + v ^ { n } ~ t _ { n } = \\left( \\begin{array} { c r } { c - v _ { 2 } } & { - v _ { 1 } - v _ { 0 } } \\\\ { - v _ { 1 } + v _ { 0 } } & { c + v _ { 2 } } \\\\ \\end{array} \\right) , ~ ~ ~ ~ \\mathrm { w i t h } ~ ~ ~ c ^ { 2 } + v ^ { n } v _ { n } = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2741,"sig":"png"}},"path":"9ee83ca6e535cc1.png"},"f _ { 3 } ^ { 8 } ( q ) = f _ { 2 } ^ { 8 } ( q ) + f _ { 4 } ^ { 8 } ( q )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5496,"sig":"png"}},"path":"b9f487a3844a0c5.png"},"\\Phi _ { ; i j } = 0 , i , j = 1 , \\cdots , N ; \\quad \\sum _ { \\ell , m } G ^ { \\ell m } { \\frac { \\delta \\Phi } { \\delta x ^ { \\ell } } } { \\frac { \\delta T } { \\delta x ^ { m } } } - T = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1519,"sig":"png"}},"path":"d332b3f151b4db4.png"},"\\iota \\colon { \\cal C } \\rightarrow { \\bf C P } ( { \\cal H } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1764,"sig":"png"}},"path":"f22bc9043fe58d2.png"},"\\left[ \\hat { Q } _ { i } , \\hat { P } _ { j } \\right] = i \\delta _ { i j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7239,"sig":"png"}},"path":"0f85c7d492a115d.png"},"{ \\begin{array} { l } { M 5 _ { 1 } } \\\\ { M 5 _ { 2 } } \\\\ { M 5 _ { 3 } } \\\\ { M W } \\\\ \\end{array} } \\left[ { \\begin{array} { l l l l l l l l l l l } { 0 } & { \\cdot } & { \\cdot } & { \\cdot } & { 4 } & { 5 } & { 6 } & { 7 } & { \\cdot } & { \\cdot } & { \\natural } \\\\ { 0 } & { \\cdot } & { \\cdot } & { \\cdot } & { \\cdot } & { \\cdot } & { 6 } & { 7 } & { 8 } & { 9 } & { \\natural } \\\\ { 0 } & { \\cdot } & { \\cdot } & { \\cdot } & { 4 } & { 5 } & { \\cdot } & { \\cdot } & { 8 } & { 9 } & { \\natural } \\\\ { 0 } & { \\cdot } & { \\cdot } & { \\cdot } & { \\cdot } & { \\cdot } & { \\cdot } & { \\cdot } & { \\cdot } & { \\cdot } & { \\natural } \\\\ \\end{array} } \\right] \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3286,"sig":"png"}},"path":"3758e42c0ee0ccb.png"},"{ l _ { 1 } ^ { n } } = - \\frac { 1 + \\sqrt { 1 + 4 n } } { 2 } ; ~ ~ ~ { l _ { 2 } ^ { n } } = \\frac { - 1 + \\sqrt { 1 + 4 n } } { 2 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7276,"sig":"png"}},"path":"4e9e1a969f71c8a.png"},"m \\langle \\bar { Q } T ^ { a } Q \\; \\mathrm { T r } \\; T ^ { a } A ^ { 2 } \\rangle = - \\frac { 1 } { 3 2 \\pi ^ { 2 } } \\langle \\mathrm { T r } \\; T ^ { a } W _ { \\alpha } W ^ { \\alpha } \\; \\mathrm { T r } \\; T ^ { a } A ^ { 2 } \\rangle = \\Lambda ^ { 1 1 / 3 } m ^ { 4 / 3 } = \\Lambda _ { L E } ^ { 5 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7995,"sig":"png"}},"path":"a70de81d2d053dd.png"},"S \\left( \\begin{array} { c c } { a } & { b } \\\\ { d } & { c } \\\\ \\end{array} \\right. \\left| \\begin{array} { c c } { z _ { 1 } } & { z _ { 2 } } \\\\ { z _ { 2 } ^ { \\prime } } & { z _ { 1 } ^ { \\prime } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\frac { \\overline { { W } } _ { a b } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \\overline { { W } } _ { b c } ( z _ { 2 } , z _ { 1 } ^ { \\prime } ) \\overline { { W } } _ { c d } ( z _ { 1 } ^ { \\prime } , z _ { 2 } ^ { \\prime } ) } { \\overline { { W } } _ { a d } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ^ { \\prime } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7958,"sig":"png"}},"path":"ee13f8d9f9630dd.png"},"a _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \\dots i _ { m } } \\; = \\; a _ { i _ { 1 } } - \\frac { r _ { i _ { 1 } } ^ { 2 } \\; ( a _ { i _ { 1 } } - a _ { i _ { 2 } \\dots i _ { m } } ) } { | a _ { i _ { 1 } } - a _ { i _ { 2 } \\dots i _ { m } } | ^ { 2 } - r _ { i _ { 2 } \\dots i _ { m } } ^ { 2 } } , \\; \\; \\; \\; \\; \\; r _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \\dots i _ { m } } \\; = \\; \\frac { r _ { i _ { 1 } } ^ { 2 } \\; r _ { i _ { 2 } \\dots i _ { m } } } { | a _ { i _ { 1 } } - a _ { i _ { 2 } \\dots i _ { m } } | ^ { 2 } - r _ { i _ { 2 } \\dots i _ { m } } ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3181,"sig":"png"}},"path":"82ce2e762545121.png"},"\\gamma = \\left( h ^ { - 1 } \\right) ^ { T } \\, \\eta \\, G \\, \\eta \\, h ^ { - 1 } = \\left( h ^ { - 1 } \\right) ^ { T } \\, \\widehat { G } \\, h ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3527,"sig":"png"}},"path":"1abdbf1fdd6dce1.png"},"S _ { F } \\; = \\; \\int d ^ { 3 } x \\, { \\bar { \\psi } } [ \\not \\! \\partial + i \\not \\! \\partial ( \\varphi + \\rho ) ] \\psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5982,"sig":"png"}},"path":"86a5175fae29e73.png"},"\\theta V _ { 0 } ( a _ { - 1 } ^ { i } a _ { - 1 } ^ { j } | 0 \\rangle ) c _ { - 1 / 2 } ^ { i } \\chi = { \\frac { 1 } { 2 } } \\theta c _ { - 1 / 2 } ^ { j } \\chi = { \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { k } c _ { - 1 / 2 } ^ { k } { S ^ { j } } _ { k } \\chi \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7338,"sig":"png"}},"path":"c86f494fa2d3cd1.png"},"I [ A , \\lambda ] = \\int _ { { \\cal M } ^ { 2 l - 1 } } B ( A , \\lambda ) = \\int _ { { \\cal M } ^ { 2 l - 1 } } \\sum _ { \\alpha = 0 } ^ { \\infty } \\lambda ^ { N } B _ { N } ( A ) = \\sum _ { \\alpha = 0 } ^ { \\infty } \\lambda ^ { N } I _ { N } [ A ] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3990,"sig":"png"}},"path":"925d50ab9a8dc3b.png"},"h \\stackrel { A } { \\mapsto } \\left( \\begin{array} { c c } { e ^ { 2 \\pi i c _ { 0 } } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { e ^ { - 2 \\pi i c _ { 0 } } } \\\\ \\end{array} \\right) , \\; \\; c _ { 0 } \\neq 0 , \\frac { 1 } { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6313,"sig":"png"}},"path":"8998b506f6ee1c3.png"},"\\frac { \\partial ^ { r - 1 } } { \\partial x _ { i _ { 1 } } ^ { r - 1 } } \\frac { \\partial ^ { r - 2 } } { \\partial x _ { i _ { 2 } } ^ { r - 2 } } \\dots \\frac { \\partial } { \\partial x _ { i _ { r - 1 } } } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \\dots ) \\biggr | _ { x _ { i _ { 1 } } = x _ { i _ { 2 } } = \\dots = x _ { i _ { r - 1 } } = x _ { i _ { r } } = 0 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2459,"sig":"png"}},"path":"6afb8072c5efc63.png"},"\\epsilon _ { \\bf k } ^ { \\prime } = { \\frac { \\partial \\mathrm { R e } \\epsilon ( \\omega , { \\bf k } ) } { \\partial \\omega _ { \\bf k } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3831,"sig":"png"}},"path":"123e6270c3aef8b.png"},"P ^ { i } ( z ) = p ^ { i } + \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } ( \\alpha _ { n } ^ { i } z ^ { - n } + \\alpha _ { - n } ^ { i } z ^ { n } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2659,"sig":"png"}},"path":"075bb0a153c8640.png"},"P \\left( a _ { n } ^ { k , \\alpha } \\right) = a _ { n + 1 ~ \\mathrm { m o d } ~ k } ^ { k , \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4780,"sig":"png"}},"path":"7a064484e2e4438.png"},"F _ { 5 } = d \\chi _ { 4 } + * \\, d \\chi _ { 4 } \\, \\ , \\qquad \\ \\chi _ { 4 } = f ( x ^ { m } ) \\, \\, d x ^ { 0 } \\wedge d x ^ { 1 } \\wedge d x ^ { 2 } \\wedge d x ^ { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3141,"sig":"png"}},"path":"edc36aeeb81a143.png"},"V ^ { \\prime } ( \\tilde { z } ) - 2 \\mu w ( \\tilde { z } ) + a _ { 1 } b _ { 1 } - a _ { 2 } b _ { 2 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1887,"sig":"png"}},"path":"303daaf8bdc67e1.png"},"\\langle T _ { 8 } ^ { f } \\rangle = N _ { c } N [ U ] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3967,"sig":"png"}},"path":"f138f94890dcba6.png"},"S _ { g } = \\frac { 1 } { 1 6 \\pi \\hat { G } } \\int _ { E } \\left( R - \\Lambda \\right) \\sqrt { - g } \\, d ^ { 4 + d } x ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1804,"sig":"png"}},"path":"91bebc5de9c5b6f.png"},"\\sum _ { l = i , j , k } \\, \\, q ^ { \\hat { \\zeta } _ { l } } \\hat { \\sigma } ^ { \\hat { \\xi } _ { l } } \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6134,"sig":"png"}},"path":"17266bd1d81273b.png"},"( D _ { F } ^ { \\mu \\nu } ) ^ { - 1 } = - i M ^ { 2 } \\left( P _ { ( 1 ) } ^ { \\mu \\nu } + P _ { ( 2 ) } ^ { \\mu \\nu } - \\frac { k ^ { 2 } - \\xi M ^ { 2 } } { \\xi M ^ { 2 } } P _ { ( 3 ) } ^ { \\mu \\nu } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7804,"sig":"png"}},"path":"67542dca1a9b9c5.png"},"X _ { \\tau \\tau } = \\left( F _ { 1 } + F _ { 2 } \\right) X _ { \\sigma \\sigma } + F _ { 3 } X _ { \\tau \\tau } + \\left( F _ { 1 1 } + F _ { 2 2 } - 2 F _ { 1 2 } \\right) X _ { \\sigma } X _ { \\sigma } + \\left( F _ { 2 3 } - F _ { 3 1 } \\right) \\left( X _ { \\sigma } X _ { \\tau } + X _ { \\tau } X _ { \\sigma } \\right) + F _ { 3 3 } X _ { \\tau } X _ { \\tau } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4021,"sig":"png"}},"path":"0a2ecaa0c9ef89a.png"},"\\langle ^ { \\mp } \\alpha ^ { \\prime } | \\psi ^ { \\mp } \\rangle = \\int \\rho ( \\alpha ) d \\alpha \\langle ^ { \\mp } \\alpha ^ { \\prime } | \\alpha ^ { \\mp } \\rangle \\langle ^ { \\mp } \\alpha | \\psi ^ { \\mp } \\rangle \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3045,"sig":"png"}},"path":"7f51eae5b5d8f21.png"},"\\sum _ { g \\in G } | g c g ^ { - 1 } ; g a g ^ { - 1 } , g b g ^ { - 1 } \\rangle ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2911,"sig":"png"}},"path":"384c0a6e9f8570a.png"},"\\partial _ { m } \\left( \\sqrt { - \\gamma } \\gamma ^ { m n } \\partial _ { n } X ^ { \\mu } \\right) = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3899,"sig":"png"}},"path":"199fe86c539dad2.png"},"\\xi ( X ^ { A } ) = \\frac { W ( X ^ { A } ) } { \\sqrt { | \\partial _ { B } W \\partial ^ { B } W | } } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1485,"sig":"png"}},"path":"67bea36108f5773.png"},"\\frac { 1 } { d _ { s } } = \\frac { 1 } { D _ { H } } + \\frac { 1 } { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1487,"sig":"png"}},"path":"00eb1b5d9956d7d.png"},"\\varphi _ { 1 } | \\mathrm { p h y s } \\rangle = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4325,"sig":"png"}},"path":"eaa1d8a81b388f3.png"},"P ( a / b , c ) = \\frac { Z ( a / b , c ) } { \\sum _ { a = 1 } ^ { L - 1 } Z ( a / b , c ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1856,"sig":"png"}},"path":"85e30ae2b1ea490.png"},"\\frac { d \\rho } { \\rho } = \\frac { d U } { U \\sqrt { h } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6511,"sig":"png"}},"path":"cea213506850adf.png"},"\\mathrm { P f a f f } \\, M _ { i j } = { \\frac { 1 } { 2 ^ { L / 2 } ( L / 2 ) ! } } \\sum _ { \\sigma \\in S _ { L } } \\mathrm { s g n } \\, \\sigma \\prod _ { k = 1 } ^ { L / 2 } M _ { \\sigma ( 2 k - 1 ) , \\sigma ( 2 k ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3715,"sig":"png"}},"path":"12fd58a4e4ff03a.png"},"D _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = R _ { 2 } ^ { \\prime } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) - A _ { 2 } ^ { \\prime } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1458,"sig":"png"}},"path":"ef385e28c513236.png"},"\\phi _ { , \\tau \\tau } + \\phi _ { , \\tau } ^ { 2 } = \\alpha ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6255,"sig":"png"}},"path":"874d1f847ecf62c.png"},"S _ { \\mathrm { g f } } \\left[ A \\right] = - \\sum _ { c _ { 0 } = 1 } ^ { N - 1 } \\int d ^ { 4 } x \\frac { 1 } { 2 \\xi } \\left( \\frac { 1 } { L } \\int _ { 0 } ^ { L } d x _ { 3 } \\partial ^ { \\mu } A _ { \\mu } ^ { c _ { 0 } } \\right) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3039,"sig":"png"}},"path":"370f5b9d131706e.png"},"\\langle \\hat { T } _ { \\mu } ^ { \\mu } ( x ) \\rangle _ { R e n . } = \\frac { a _ { 2 } ( x ) } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7380,"sig":"png"}},"path":"a4d5e0f7a8c32de.png"},"H = H _ { c } + H _ { b } + H _ { m } = i \\sum ( c _ { n } ^ { \\dagger } c _ { n + 1 } - h . c . ) - i \\sum ( b _ { n } ^ { \\dagger } b _ { n + 1 } - h . c . ) + m \\sum ( c _ { n } ^ { \\dagger } b _ { n } + h . c . )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3384,"sig":"png"}},"path":"c308a06ba8052b6.png"},"w _ { m _ { l + 1 } } = { \\frac { 1 } { 4 } } w _ { m _ { l } } + N _ { w _ { m } } [ \\mu _ { m _ { l } } , g _ { m _ { l } } , w _ { m _ { l } } ] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7254,"sig":"png"}},"path":"e386af6b9a439c1.png"},"\\mathrm { t r } \\left[ e ^ { - t { \\cal M } ^ { 2 } } f _ { n } ( t , A ) \\right] = \\frac { t ^ { n } } { n ! } \\sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \\ldots i _ { n } } ^ { N _ { f } } c _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \\ldots i _ { n } } ( t ) \\frac { 1 } { n } \\sum _ { p e r m } \\mathrm { t r } ( A _ { i _ { 1 } } A _ { i _ { 2 } } \\ldots A _ { i _ { n } } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3992,"sig":"png"}},"path":"47d9b1d20832e18.png"},"( d R ^ { a b } ) + \\omega ^ { a } { } _ { c } R ^ { c b } + \\omega ^ { b } { } _ { c } R ^ { a c } \\; = : \\; ( D R ) ^ { a b } = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4400,"sig":"png"}},"path":"c2594743dc9dc45.png"},"Z _ { \\mathrm { b u l k } } [ \\Phi ( \\Phi _ { 0 } ) ] = \\langle e ^ { - \\int _ { u u ^ { \\prime } = 1 } \\cdots \\int d \\Omega _ { u } \\Phi _ { 0 } ( u ) { \\cal O } ( u ) } \\rangle _ { \\mathrm { C F T } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9638,"sig":"png"}},"path":"62b03099bbe8ece.png"},"\\begin{array} { c } { q _ { j } \\mapsto q _ { j } - \\frac { n _ { j } } { d i m E } } \\\\ { p ^ { j } \\mapsto p ^ { j } } \\\\ { a ( { \\bf k } ) \\mapsto e x p ( i \\tilde { \\vartheta } ( n _ { 2 } k _ { 1 } - n _ { 1 } k _ { 2 } ) ) a ( { \\bf k } ) } \\\\ { a ^ { * } ( { \\bf k } ) \\mapsto e x p ( - i \\tilde { \\vartheta } ( n _ { 2 } k _ { 1 } - n _ { 1 } k _ { 2 } ) ) a ^ { * } ( { \\bf k } ) } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3880,"sig":"png"}},"path":"7c36e04570b7244.png"},"E _ { \\varphi } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { ( n ) } ( \\lambda _ { ( n ) } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 - s } \\mu ^ { 2 s } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7384,"sig":"png"}},"path":"dd06018a004cf11.png"},"U ( z ) = { \\frac { B } { A } } \\left[ { \\frac { 3 } { 4 } } { \\frac { B ^ { \\prime \\prime } } { B } } + { \\frac { 3 } { 1 6 } } \\left( { \\frac { B ^ { \\prime } } { B } } \\right) ^ { 2 } - { \\frac { 3 } { 8 } } { \\frac { A ^ { \\prime } B ^ { \\prime } } { A B } } + 2 { \\frac { B ^ { \\prime } } { B r } } - { \\frac { 1 } { 2 } } { \\frac { A ^ { \\prime } } { A r } } \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1230,"sig":"png"}},"path":"d0075c830ee098c.png"},"\\alpha ^ { \\prime } \\rightarrow 0 \\qquad \\mathrm { w i t h } \\qquad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6381,"sig":"png"}},"path":"caae7824ba81a59.png"},"\\begin{array} { c c } { H _ { \\circ } \\Psi _ { l s } = } & { E \\Psi _ { l s } } \\\\ { J _ { 3 } \\Psi _ { l s } = } & { \\left( l + \\frac { 1 } { 2 } \\right) \\Psi _ { l s } } \\\\ { p _ { 3 } \\Psi _ { l s } = } & { p _ { 3 } \\Psi _ { l s } } \\\\ { S _ { 3 } \\Psi _ { l s } = } & { \\pm s \\Psi _ { l s } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1187,"sig":"png"}},"path":"5828d25a8e1d3eb.png"},"t _ { C } = t _ { 1 } t _ { 2 } \\ldots t _ { r } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3365,"sig":"png"}},"path":"1f382a939139e46.png"},"M \\rightarrow 0 : \\; M \\gamma \\rightarrow ( M \\rho K _ { F } C _ { 3 } ^ { \\prime } ) ^ { 1 / 2 } \\rightarrow 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2228,"sig":"png"}},"path":"659fa7d0a4e49d6.png"},"\\mathrm { r e g } \\, \\, p = D \\, \\varepsilon _ { c } ^ { ( 1 ) } , \\quad \\varepsilon _ { c } ^ { ( 1 ) } \\equiv -"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3330,"sig":"png"}},"path":"cf22d69302ad5b9.png"},"\\langle q ^ { \\prime } , t = 0 \\mid q , 0 \\rangle = \\delta ( q ^ { \\prime } - q ) + A \\delta ( q ^ { \\prime } + q )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3405,"sig":"png"}},"path":"2509bf9f582c882.png"},"U ( \\tau ) = \\sum _ { m n } \\: K _ { m n } ( \\tau ) \\: | m ; \\tau \\rangle \\langle n ; 0 | \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2685,"sig":"png"}},"path":"777b72274686e75.png"},"\\theta _ { \\mu \\nu } ^ { \\mathrm { r e g } } = \\frac 1 2 \\psi _ { \\varepsilon } ^ { + } \\gamma _ { \\mu } \\stackrel { \\leftrightarrow } { D } _ { \\nu } \\psi _ { \\varepsilon }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3055,"sig":"png"}},"path":"fcbd25854e15bed.png"},"\\left( \\partial ^ { \\kappa } \\partial _ { \\kappa } + m ^ { 2 } \\right) V _ { \\mu } - \\partial _ { \\mu } \\partial ^ { \\kappa } V _ { \\kappa } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2107,"sig":"png"}},"path":"ad134988e58b442.png"},"t _ { a } ^ { I J } = \\left\\{ \\delta ^ { I J } , ( \\hat { \\sigma } _ { i } ) ^ { I J } \\right\\} \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4394,"sig":"png"}},"path":"1457584fc16d7dc.png"},"K ( z , \\bar { z } ) = i \\langle V ( z ) , \\bar { V } ( \\bar { z } ) \\rangle \\equiv i V ^ { T } ( z ) \\Omega \\bar { V } ( \\bar { z } ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3904,"sig":"png"}},"path":"aa98d6afbc85756.png"},"( \\hat { \\mathrm { P } } _ { m } \\gamma ^ { m } \\Lambda _ { + } ) ^ { \\alpha } = 0 \\Longrightarrow \\hat { \\mathrm { P } } _ { m } = \\Phi ( \\xi , \\eta ) \\bar { \\Lambda } _ { + } \\gamma _ { m } \\Lambda _ { + } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2958,"sig":"png"}},"path":"060349357cd24f9.png"},"f ^ { 2 } = \\frac { r _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } e ^ { 2 A } } { m + r ^ { 2 } ( 1 - e ^ { 2 A } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2070,"sig":"png"}},"path":"5fdce982d7dae67.png"},"\\partial _ { \\tau } X ^ { \\mu } \\partial _ { \\sigma } X ^ { \\nu } G _ { \\mu \\nu } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3664,"sig":"png"}},"path":"5b42ab5189bbd42.png"},"p _ { \\mu } ^ { i } \\left( \\kappa \\right) = P _ { \\mu } \\, \\, v ^ { i } \\left( \\kappa \\right) + \\varepsilon _ { a b } W _ { \\mu } ^ { a } \\, \\lambda ^ { i b } \\left( \\kappa \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2887,"sig":"png"}},"path":"bc2e75e949a3765.png"},"d ( w _ { 1 } + w _ { 2 } ) / d t = - 2 w _ { 1 } w _ { 2 } \\ , \\ \\mathrm { e t c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4390,"sig":"png"}},"path":"d8a17f6147f3284.png"},"f ( \\theta ) \\approx \\alpha ^ { - 2 i \\eta } \\left[ f ^ { ( 0 ) } ( \\theta ) + f ^ { ( 1 ) } ( \\theta ) + f ^ { ( C ) } ( \\theta ) \\right] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4265,"sig":"png"}},"path":"c32b2d9b864854c.png"},"S _ { D } = - \\int d ^ { 3 } \\sigma e ^ { - \\phi } \\sqrt { - \\mathrm { d e t } \\, G _ { \\mu \\nu } ^ { \\prime } } + \\int e ^ { - \\phi } \\Omega _ { D } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4728,"sig":"png"}},"path":"8f50d5b43506cad.png"},"{ \\frac { u ^ { 2 } } { 2 } } = { \\frac { \\Lambda _ { m } } { 2 } } - { \\frac { \\Lambda _ { m } } { 2 } } v ^ { 2 } + { \\frac { 7 } { 1 2 } } \\Lambda _ { m } v ^ { 4 } + { \\frac { 7 } { 3 6 } } \\Lambda _ { m } v ^ { 6 } + { \\frac { v ^ { 3 } } { 6 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4958,"sig":"png"}},"path":"fc1f3efd772e5eb.png"},"G _ { I J } = k _ { 5 } ^ { 2 } T _ { I J } , \\qquad T _ { I J } = - \\Lambda _ { 5 } g _ { I J } + \\delta ( Y ) \\left[ - \\lambda g _ { I J } + T _ { I J } ^ { \\mathrm { m a t t e r } } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3262,"sig":"png"}},"path":"acb8a750d734e84.png"},"N ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) = \\sqrt { \\frac { g ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) } { \\gamma ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6488,"sig":"png"}},"path":"e0b03342e85d19e.png"},"\\Omega _ { + q } ^ { + 2 i } = 0 \\Rightarrow \\psi _ { - 2 \\dot { q } } ^ { 1 - } = 0 , \\ \\psi _ { + 2 \\dot { q } } ^ { 2 + } = 0 \\Rightarrow \\Omega _ { - q } ^ { - 2 i } = 0 , \\ \\psi _ { - 2 \\dot { q } } ^ { 2 + } = - \\frac { i } { 3 2 } \\tilde { \\gamma } _ { \\dot { q } q } ^ { i } \\Omega _ { - q } ^ { + 2 i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7185,"sig":"png"}},"path":"8e14e91bb368e11.png"},"\\Omega ^ { ( 3 , 0 ) } + \\bar { \\Omega } ^ { ( 0 , 3 ) } = \\mathrm { R e } \\Omega \\left( \\omega ^ { 4 6 8 } - \\omega ^ { 4 7 9 } - \\omega ^ { 5 6 9 } - \\omega ^ { 5 7 8 } \\right) + \\mathrm { I m } \\Omega \\left( \\omega ^ { 5 7 9 } - \\omega ^ { 5 6 8 } - \\omega ^ { 4 7 8 } - \\omega ^ { 4 6 9 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5506,"sig":"png"}},"path":"c4a3c467d022cf3.png"},"\\left\\langle \\varphi _ { m } \\left| H _ { 1 } \\right| \\varphi _ { n } \\right\\rangle = \\int \\int \\langle \\varphi _ { m } ( \\xi _ { i } ) | H _ { 1 } | \\varphi _ { n } ( \\xi _ { i } ) \\rangle d \\xi _ { 1 } \\cdot \\cdot \\cdot \\cdot d \\xi _ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7904,"sig":"png"}},"path":"773db053af40fb3.png"},"F ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = \\left| { \\frac { L } { \\pi } } \\langle 0 | T ^ { + + } ( k ) | n \\rangle \\right| ^ { 2 } \\int { \\frac { d \\left( { \\frac { k \\pi } { L } } \\right) } { 2 \\pi } } { \\frac { 1 } { 2 L } } { \\frac { \\pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } e ^ { - i { \\frac { M _ { n } ^ { 2 } } { 2 ( { \\frac { k \\pi } { L } } ) } } x ^ { + } - i { \\frac { k \\pi } { L } } x ^ { - } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6913,"sig":"png"}},"path":"f942854a36a8900.png"},"W ( i ) \\frac { b _ { 0 } } { L } Y _ { - 2 } Q \\frac { b _ { 0 } } { L } W ( i ) = W ( i ) \\frac { b _ { 0 } } { L } - W ( i ) \\frac { b _ { 0 } } { L } Y _ { - 2 } \\frac { b _ { 0 } } { L } W ( i ) Q ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4165,"sig":"png"}},"path":"810d6ca672b73d5.png"},"G _ { d } \\bigl ( R ; 0 \\bigr ) = \\frac { 1 } { 4 } \\Bigl ( \\frac { 1 } { \\pi } \\Bigr ) ^ { \\frac { d } { 2 } } \\Gamma ( \\frac { d } { 2 } - 1 ) \\, R ^ { 2 - d } \\quad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4180,"sig":"png"}},"path":"bf2c659e5798b97.png"},"H _ { 1 } = i m A ( r ) , \\; \\phi _ { 2 } = i ( m / M ) B ( r ) , \\; x = M r ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9329,"sig":"png"}},"path":"e43634f028380e0.png"},"\\left( \\begin{array} { c c } { \\frac { \\delta \\psi ^ { c } } { \\delta \\bar { \\zeta } } } & { \\frac { \\delta \\psi ^ { c } } { \\delta \\zeta } } \\\\ { \\frac { \\delta \\bar { \\psi } ^ { c } } { \\delta \\bar { \\zeta } } } & { \\frac { \\delta \\bar { \\psi } ^ { c } } { \\delta \\zeta } } \\\\ \\end{array} \\right) _ { a b \\ \\alpha } ^ { \\phantom { a b \\ \\alpha } \\beta } \\left( \\begin{array} { c c } { \\frac { \\delta \\bar { \\zeta } } { \\delta \\psi ^ { c } } } & { \\frac { \\delta \\bar { \\zeta } } { \\delta \\bar { \\psi } ^ { c } } } \\\\ { \\frac { \\delta \\zeta } { \\delta \\psi ^ { c } } } & { \\frac { \\delta \\zeta } { \\delta \\bar { \\psi } ^ { c } } } \\\\ \\end{array} \\right) _ { b d \\ \\beta } ^ { \\phantom { b d \\ \\beta } \\gamma } = \\left( \\begin{array} { c c } { I } & { 0 } \\\\ { 0 } & { I } \\\\ \\end{array} \\right) _ { a d \\ \\alpha } ^ { \\phantom { a d \\ \\alpha } \\gamma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1972,"sig":"png"}},"path":"28d9b05e2221e91.png"},"\\hat { F } ^ { \\mu \\nu } = \\frac { 1 } { 2 } \\varepsilon ^ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } F _ { \\rho \\sigma } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4655,"sig":"png"}},"path":"f5951c779d48d5c.png"},"\\left( { \\frac { \\dot { R } } { R } } \\right) ^ { 2 } = { \\frac { 1 } { \\ell ^ { 2 } } } - { \\frac { A ( R ) } { R ^ { 2 } } } + X + { \\frac { \\ell ^ { 2 } } { 4 } } X ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1891,"sig":"png"}},"path":"cf662856fae658b.png"},"Q _ { 2 } \\stackrel { \\it T } { \\longrightarrow } \\tilde { Q } _ { 2 } \\stackrel { \\it T } { \\longrightarrow } Q _ { 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2862,"sig":"png"}},"path":"4563937d309c3d6.png"},"D _ { \\mu } A _ { \\nu } = \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } - \\Gamma _ { \\mu \\nu } ^ { \\alpha } A _ { \\alpha } = \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2095,"sig":"png"}},"path":"5b1b7344f908b05.png"},"\\Gamma ^ { l } { } _ { m n } = \\{ { } _ { m } { } ^ { l } { } _ { n } \\} + K ^ { l } { } _ { m n } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1971,"sig":"png"}},"path":"410d8dff6575c59.png"},"p _ { 0 } = \\pm \\sqrt { { \\bf p } ^ { \\, 2 } + m ^ { 2 } } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5251,"sig":"png"}},"path":"ee788ffef22fbb9.png"},"\\dot { H } = { \\frac { 1 } { a ^ { 2 } } } - { \\frac { ( n + 1 ) \\omega _ { n + 1 } M } { 2 a ^ { n + 1 } } } + { \\frac { n ^ { 2 } \\omega _ { n + 1 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 8 ( n - 1 ) a ^ { 2 n } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1858,"sig":"png"}},"path":"447011f4dd13a5f.png"},"f ( X g ) = ( f X ) g \\; \\; ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6016,"sig":"png"}},"path":"179ad32d28f89a1.png"},"{ \\cal L } _ { 2 } : = - i \\delta _ { B } \\left[ \\bar { d } \\left( \\partial ^ { \\mu } C _ { \\mu } + \\alpha _ { 2 } P \\right) \\right] - i \\delta _ { B } \\left[ N \\left( \\partial ^ { \\mu } \\bar { C } _ { \\mu } + \\alpha _ { 3 } B ^ { ( 1 ) } \\right) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2736,"sig":"png"}},"path":"8e051f8dc42056f.png"},"\\Box _ { \\alpha \\beta \\mu \\nu } ^ { r e g } = \\nabla _ { \\mu \\nu } ^ { r e g } = \\triangle _ { \\mu \\nu } ^ { r e g } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2347,"sig":"png"}},"path":"5180a2c73d49556.png"},"{ \\cal U } _ { \\phantom { A } B \\vert b \\vert s } ^ { A \\phantom { B } \\vert t } \\, = \\, \\delta _ { s } ^ { t } \\, ( e _ { b } ) _ { \\phantom { A } B } ^ { A }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2757,"sig":"png"}},"path":"352e444e9fde195.png"},"\\eta _ { t } = \\frac { K _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 4 } g _ { t } ^ { 2 } + O ( g _ { t } ^ { 3 } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2570,"sig":"png"}},"path":"23e5fbd5f25a958.png"},"z ( x ) = \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } d ( n ) x ^ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2433,"sig":"png"}},"path":"0d9707347a45a32.png"},"\\psi ^ { ( I I ) } ( x ) = A \\, e ^ { ( c ^ { 2 } - 2 \\epsilon ) ^ { { \\frac { 1 } { 2 } } } \\, x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3032,"sig":"png"}},"path":"cb1f33c9dea7315.png"},"{ \\frac { d ^ { 2 } \\tilde { \\psi } } { d { \\rho ^ { * } } ^ { 2 } } } + \\left( \\omega ^ { 2 } - V _ { \\mu } \\right) \\tilde { \\psi } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17025,"sig":"png"}},"path":"0229892f220fd54.png"},"\\left( \\begin{matrix} { 0 } & { 0 } & { s 2 } & { s 1 } & { s 4 } & { s 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { s 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { s 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { s 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { s 4 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { s 5 } & { 0 } & { s 6 } & { 0 } & { s 2 } & { s 4 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { s 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { s 6 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { s 6 } & { 0 } & { s 5 } & { 0 } & { 0 } & { s 3 } & { s 1 } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5675,"sig":"png"}},"path":"336a791839beada.png"},"\\sigma _ { E } \\, \\longleftrightarrow \\, ( - 1 ) ^ { \\sum J + j } \\: \\: \\left\\{ \\begin{array} { c c c } { J _ { 1 } } & { j } & { J _ { 2 } } \\\\ { J _ { 3 } } & { J _ { 4 } } & { J _ { 5 } } \\\\ \\end{array} \\right\\} \\, \\doteq \\, ( - 1 ) ^ { \\sum J + j } \\: \\{ 6 j \\} ( \\sigma _ { E } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2644,"sig":"png"}},"path":"ab71ce2d7577352.png"},"q _ { A } = g _ { m n } K _ { A } ^ { m } c _ { I } a _ { I } ^ { B } K _ { B } ^ { n } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3879,"sig":"png"}},"path":"4dde1c7a3dc8a4a.png"},"( a ) \\ \\ z _ { 1 3 } \\ \\mathrm { o r } \\ z _ { 2 4 } \\to 0 \\ , \\ \\ ( b ) \\ \\ \\rho \\to 0 \\ , \\ \\ \\mathrm { a n d } \\ \\ ( c ) \\ \\ \\rho \\to \\infty \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2405,"sig":"png"}},"path":"cb675ae5640d32a.png"},"\\left. \\frac { d ^ { 4 } V _ { e f } } { d \\phi _ { c } ^ { 4 } } \\right| _ { \\left\\langle \\phi \\right\\rangle } = \\lambda _ { R } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3060,"sig":"png"}},"path":"35e836c24fd775e.png"},"m _ { T } \\simeq [ 9 . 8 6 + 0 ( \\frac { 1 } { g ^ { 2 } N } ) ] \\; \\beta ^ { - 1 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2659,"sig":"png"}},"path":"b3a02822d9b1f74.png"},"{ \\frac { 1 } { c _ { j } } } \\chi _ { j } ( \\Box + M _ { j } ^ { 2 } ) \\chi _ { j } + { \\cal L } _ { i n t } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1961,"sig":"png"}},"path":"e3c2ce5344d6210.png"},"\\theta _ { x } = \\theta _ { \\tilde { x } } \\ \\ \\mathrm { a n d } \\ \\ \\theta _ { \\tilde { y } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3547,"sig":"png"}},"path":"82b8ec6da775810.png"},"[ { \\cal D } , { \\cal H } ] = { \\cal H } , \\ \\ \\ \\ [ { \\cal D } , { \\cal K } ] = - { \\cal K } , \\ \\ \\ \\ [ { \\cal H } , { \\cal K } ] = 2 { \\cal D } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7292,"sig":"png"}},"path":"6480ceb40f4dc9f.png"},"L _ { D } = \\int _ { \\cal M } d ^ { 3 } x \\varepsilon ^ { i j k } \\bigg ( a B _ { i } ^ { A B } H _ { j k A B } + b A _ { i } ^ { A B } G _ { j k A B } + c B _ { i } ^ { A B } G _ { j k A B } \\bigg ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5543,"sig":"png"}},"path":"b6d51057b16cd85.png"},"< ( p _ { 0 } + i k \\alpha ) ^ { n } , x _ { 0 } ^ { l } > \\ = \\, f r a c { n ! } { ( n - l ) ! } \\, ( < p _ { 0 } , x _ { 0 } > ) ^ { l } ( i k \\alpha ) ^ { n - l } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3357,"sig":"png"}},"path":"d76a2308647edab.png"},"W = x _ { 9 } G _ { 1 } + x _ { 1 0 } G _ { 2 } + x _ { 1 1 } G _ { 3 } + x _ { 1 2 } G _ { 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4430,"sig":"png"}},"path":"88ab686f72d174a.png"},"{ \\cal L } = - \\frac { 1 } { 1 2 } \\left( F _ { [ a b c ] d } F ^ { [ a b c ] d } - 3 F _ { [ a b x ] } ^ { \\ \\ \\ \\ x } F _ { \\ \\ \\ \\ \\ y } ^ { [ a b y ] } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4336,"sig":"png"}},"path":"aff3da86171e6bd.png"},"R l \\rightarrow \\left\\{ \\begin{array} { l l } { 0 } & { \\textrm { \\, \\, \\, f o r } \\gamma = 0 , } \\\\ { t ^ { - 1 / 2 } } & { \\textrm { \\, \\, \\, f o r } \\gamma = \\frac { 1 } { 3 } , } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5658,"sig":"png"}},"path":"6e2be2a9e8bd0f0.png"},"[ \\delta _ { \\chi } ^ { ( 1 ) } , \\delta _ { h } ^ { ( 1 ) } ] \\, m _ { A } ^ { \\phantom { A } B } \\, = \\, i \\left( \\Psi _ { A } ( \\chi ^ { \\top } h ^ { \\top } C ) ^ { B } - ( h \\chi ) _ { A } ( \\Psi ^ { \\top } C ) ^ { B } \\right) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1691,"sig":"png"}},"path":"35f591aa434c723.png"},"\\int _ { M ^ { 2 } } { \\bf n } \\, d A = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4337,"sig":"png"}},"path":"379acf95595f335.png"},"\\varphi ( i _ { 1 } , i _ { 2 } , \\dots i _ { f } ) = \\sum _ { P } A _ { P } \\ \\mu _ { P 1 } ^ { i _ { 1 } - 1 } \\mu _ { P 2 } ^ { i _ { 2 } - 1 } \\dots \\mu _ { P f } ^ { i _ { f } - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6672,"sig":"png"}},"path":"ed5ca77929a8f9a.png"},"M ^ { i j } : ( 1 ) ( \\frac { N _ { f } ( N _ { f } + 1 ) } { 2 } , \\frac { \\tilde { N } _ { c } - N _ { c } } { N _ { f } } ) \\rightarrow ( 1 ) ( \\frac { N _ { f } ( N _ { f } + 1 ) } { 2 } , \\frac { \\tilde { N } _ { c } - N _ { c } } { N _ { f } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5634,"sig":"png"}},"path":"139a726420449cd.png"},"\\phi _ { x ^ { 0 } } ^ { ( - k ) } ( x ) = - ( ( k - 1 ) ! ) ^ { - 1 } \\int _ { x ^ { 0 } } ^ { \\infty } ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } ) ^ { k - 1 } \\phi ( y ^ { 0 } , { \\bf x } ) d y ^ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2834,"sig":"png"}},"path":"7158b6ad29dbc44.png"},"\\int { \\cal D } ^ { 2 } \\! A _ { \\perp } ^ { M } | { \\bf A } _ { \\perp } ^ { M } \\rangle \\langle { \\bf A } _ { \\perp } ^ { M } | = 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5947,"sig":"png"}},"path":"000e81c65a9f696.png"},"S ( g , \\phi ) = \\int d ^ { 4 } x ~ g ^ { \\mu \\nu } \\sqrt { g } \\left( \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { \\mu } \\phi \\partial _ { \\nu } \\phi - \\frac { 1 } { { \\it k } ^ { 2 } } R _ { \\mu \\nu } ( g ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5823,"sig":"png"}},"path":"8e14ca31b65f881.png"},"{ \\cal G } _ { D } ( x , y ) \\vert _ { x \\in \\partial M } = 0 , \\quad ( \\partial _ { \\sigma } ^ { ( x ) } + i B \\partial _ { \\tau } ^ { ( x ) } ) { \\cal G } _ { D } ( x , y ) \\vert _ { x \\in \\partial M } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2458,"sig":"png"}},"path":"11ab89398d18689.png"},"A ^ { \\Lambda } ~ \\equiv ~ A _ { \\mu } ^ { \\Lambda } \\, d x ^ { \\mu } \\quad \\quad \\left( \\Lambda = 1 , \\dots , { \\bar { n } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6634,"sig":"png"}},"path":"67a6f60b6e57f37.png"},"J ( \\Theta _ { 1 } ^ { \\mu } , \\Theta _ { 1 } ^ { \\nu } , \\Theta _ { 2 } ^ { \\sigma } ) = \\frac { 1 } { M } ( g ^ { \\sigma \\nu } P ^ { \\mu } - g ^ { \\sigma \\mu } P ^ { \\nu } ) \\Psi _ { 1 } + ( g ^ { \\sigma \\nu } \\Theta _ { 2 } ^ { \\mu } - g ^ { \\sigma \\mu } \\Theta _ { 2 } ^ { \\nu } ) \\Psi _ { 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1614,"sig":"png"}},"path":"8b85288f8e46214.png"},"u \\sim \\frac { 2 } { N } \\frac { 1 } { y _ { s } - y } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7177,"sig":"png"}},"path":"447cdb81bb6b918.png"},"S _ { G B } ^ { v o l u m e } = - 2 \\left( ( e ^ { 2 U } ) ^ { \\prime } | _ { r = r _ { h } } \\right) ^ { - 1 } \\left[ \\int _ { r _ { h } } ^ { r _ { 0 } } d r { \\frac { \\partial } { \\partial r } } ( e ^ { 2 U } ) ^ { \\prime } \\left( 1 - ( e ^ { U } R ^ { \\prime } ) ^ { 2 } \\right) \\right] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3975,"sig":"png"}},"path":"6132ac9e054f024.png"},"a \\longmapsto \\left( \\begin{array} { c c } { g ( a ) } & { \\partial ( a ) } \\\\ { 0 } & { \\bar { g } ( a ) } \\\\ \\end{array} \\right) \\equiv M ( a ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2568,"sig":"png"}},"path":"ec482e4dd44cc46.png"},"p _ { \\overline { { w } } } ( \\lambda ) = \\prod _ { i = 1 } ^ { r } ( \\lambda - \\lambda _ { i } ) ^ { m _ { i } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5016,"sig":"png"}},"path":"91e8d0692c165af.png"},"S = \\int \\! d ^ { 2 } x \\, \\sqrt { - g } \\, \\Bigl [ \\omega R ^ { 2 } + C R + \\Lambda + { \\frac { 1 } { 2 } } \\partial ^ { \\mu } \\chi _ { j } \\partial _ { \\mu } \\chi _ { j } \\Bigr ] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2501,"sig":"png"}},"path":"ccec4a70c904dbf.png"},"S = { \\frac { V o l ( S ^ { 8 } ) } { 1 0 2 4 m ^ { 8 } } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7265,"sig":"png"}},"path":"9d19de03a02168e.png"},"Z _ { V } ( x , x _ { 0 } ; N ) = Z _ { b } ( x , x _ { 0 } ; N ; n _ { 0 } = 0 ) + 2 \\sum _ { n _ { 0 } = 1 } ^ { \\infty } \\, \\left( \\frac { a } { 2 } \\right) ^ { n _ { 0 } } \\, Z ( x , x _ { 0 } ; N ; n _ { 0 } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8175,"sig":"png"}},"path":"45247913b308e0f.png"},"\\frac { S O ( 1 , p ) } { S O ( p ) } \\times \\frac { S O ( 4 , 5 - p ) } { S O ( 4 ) \\times S O ( 5 - p ) } \\qquad ( n _ { T } = p \\, , \\, n _ { H } = 5 - p ) , \\quad 0 \\leq p \\leq 5"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4642,"sig":"png"}},"path":"136f0ff73cd7989.png"},"\\sum _ { l = 0 } ^ { k } a _ { l } \\phi _ { l } = \\sum _ { l = 0 } ^ { k } \\frac { \\partial } { \\partial t _ { l } } \\langle P \\sigma _ { n } ( \\phi _ { i } ) \\rangle \\; \\phi _ { k - l }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2770,"sig":"png"}},"path":"e911293222bf22c.png"},"{ \\widehat \\delta } \\zeta ^ { A } \\equiv \\delta \\zeta ^ { A } + \\zeta ^ { B } \\omega _ { X B } { } ^ { A } \\delta q ^ { X } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2642,"sig":"png"}},"path":"5e44c622e4a99cf.png"},"J _ { \\pm } = e ^ { \\pm i \\sqrt { { \\frac { 2 } { k } } } h \\mp i \\sqrt { 1 + { \\frac { 2 } { k } } } \\Phi } G _ { \\pm }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3817,"sig":"png"}},"path":"baf8bb239277549.png"},"S = K \\left( \\sum _ { i } \\beta ^ { i } \\frac { \\partial } { \\partial t ^ { i } } + 1 \\right) Z ^ { \\mathrm { m } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2937,"sig":"png"}},"path":"638a2669549ece8.png"},"\\frac \\delta { \\delta A _ { \\mu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) } \\; . . . . . \\; \\frac \\delta { \\delta A _ { \\mu _ { n - 1 } } ( x _ { n - 1 } ) } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2361,"sig":"png"}},"path":"89494c55bd25f48.png"},"M = \\left( \\begin{matrix} { x _ { 1 } } & { x _ { 3 } } \\\\ { x _ { 4 } } & { x _ { 2 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6383,"sig":"png"}},"path":"ed0f852876600ef.png"},"V ( r ) = \\nu M _ { s } ^ { 4 } \\left[ 1 - \\frac { \\zeta } { 4 } \\frac { z ^ { 4 } } { r ^ { m } } f ( r ) \\left( 1 + \\sum _ { i } e ^ { - m _ { i } r } - \\sum _ { j } e ^ { - m _ { j } r } \\right) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1903,"sig":"png"}},"path":"7507542e9823768.png"},"C : \\bf { V } \\to - \\bf { V } , \\quad \\psi \\to { \\sigma } _ { 1 } { \\psi } ^ { * } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2854,"sig":"png"}},"path":"bb193ca0e6e927b.png"},"\\theta ( t ) = \\theta _ { 0 } - \\int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \\prime } \\, \\lambda ( t ^ { \\prime } ) \\ \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1444,"sig":"png"}},"path":"96edd79dc65eb2c.png"},"z _ { m a x } \\, = \\, { \\frac { \\chi _ { _ { 2 \\, , \\, 1 } } } { \\mu _ { 1 } } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4571,"sig":"png"}},"path":"0b5e282a0f75ffa.png"},"\\gamma _ { \\mu } = \\sigma _ { \\mu } \\, , \\quad \\gamma _ { 5 } = - i \\gamma _ { 1 } \\gamma _ { 2 } \\, , \\quad \\sigma _ { \\mu \\nu } \\equiv [ \\gamma _ { \\mu } , \\gamma _ { \\nu } ] / 2 i = \\epsilon _ { \\mu \\nu } \\sigma _ { 3 } \\, ; \\quad \\mu = 1 , 2 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2546,"sig":"png"}},"path":"cc317246e925371.png"},"t _ { \\mathrm { e v e n } } = t _ { \\pm } \\quad , \\quad t _ { \\mathrm { o d d } } = t _ { \\mp } = - ( t _ { \\pm } + 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7906,"sig":"png"}},"path":"ce4b4bfe245613b.png"},"F _ { \\lambda } [ x ^ { + } , x ^ { - } , x _ { i } ] = { \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } } \\frac { 1 } { 2 \\pi } e ^ { i k _ { + } x ^ { + } } e ^ { i k _ { - } x ^ { - } } \\Pi _ { i = 1 } ^ { 8 } \\left( \\frac { \\sqrt { \\omega } } { 2 ^ { n _ { i } } n _ { i } ! \\sqrt { \\pi } } \\right) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } H _ { n _ { i } } ( \\tilde { x } _ { i } ) e ^ { - \\frac { 1 } { 2 } \\tilde { x } _ { i } ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2662,"sig":"png"}},"path":"387b6fb70d42ccb.png"},"{ \\frac { \\delta S _ { e f f } } { \\delta r _ { + } } } = { \\frac { \\delta S _ { e f f } } { \\delta r _ { - } } } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6255,"sig":"png"}},"path":"49d2d3650162f0b.png"},"\\left( \\Box _ { 1 } - m ^ { 2 } \\right) T \\left[ \\Phi \\left( x _ { 1 } \\right) \\Phi \\left( x _ { 2 } \\right) \\right] - \\frac \\lambda 6 T \\left[ \\Phi ^ { 3 } \\left( x _ { 1 } \\right) \\Phi \\left( x _ { 2 } \\right) \\right] = i \\delta \\left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3313,"sig":"png"}},"path":"4f1642c4c95a60c.png"},"S _ { N S 5 } = \\int d ^ { 6 } x ~ e ^ { - 2 \\phi } \\sqrt { \\hat { g } } + i \\hat { B } _ { 6 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2790,"sig":"png"}},"path":"efb020a7ee0f39b.png"},"\\prod _ { n } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\frac { d x _ { n } } { \\sqrt { \\pi } } \\, e ^ { i \\lambda _ { n } x _ { n } ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3563,"sig":"png"}},"path":"bab0f16c853b671.png"},"T = r ^ { 4 } a _ { 2 } ( x ) = \\frac { \\eta ^ { 2 } } { 4 5 } + \\frac { q ^ { 2 } } 6 + O ( \\eta ^ { 4 } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3096,"sig":"png"}},"path":"828a82a10ea4340.png"},"M ^ { 2 } = 2 ( N _ { L } - \\delta _ { L } ) = 2 ( N _ { R } - \\delta _ { R } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2687,"sig":"png"}},"path":"b53aaa2e391302e.png"},"\\left( \\frac { V ^ { \\prime } } { V } \\right) ^ { 2 } \\ll \\frac { d } { ( d - 1 ) ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6955,"sig":"png"}},"path":"1a72b2250006f95.png"},"\\sum _ { \\pi ( 1 , 2 , . . . n ) } \\mathrm { T r } \\Big [ \\tau ^ { ( I _ { 0 } ) } \\tau ^ { ( I _ { \\pi ( 1 ) } ) } . . . . . \\tau ^ { ( I _ { \\pi ( n ) } ) } \\Big ] \\frac { 1 } { \\tilde { x } _ { 0 } - \\tilde { x } _ { \\pi ( 1 ) } } \\frac { 1 } { \\tilde { x } _ { \\pi ( 1 ) } - \\tilde { x } _ { \\pi ( 2 ) } } . . . . . \\frac { 1 } { \\tilde { x } _ { \\pi ( n ) } - \\tilde { x } _ { 0 } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2592,"sig":"png"}},"path":"71c0cf7b56c70a7.png"},"b _ { 0 } ( K , t ) b _ { 1 } ^ { \\ast } ( K ^ { \\prime } , t ) = O _ { 2 , 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2122,"sig":"png"}},"path":"b7ea9e77bc8df6d.png"},"G _ { \\delta } \\, = \\, \\delta ( p _ { 0 } \\! - \\! s ) \\, A \\, G _ { B }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3339,"sig":"png"}},"path":"d9428c8c516e1e6.png"},"{ \\cal T } : \\psi _ { 1 ( 2 ) } ( p _ { 1 ( 2 ) } ) \\rightarrow T : \\psi _ { 2 ( 1 ) } ( p _ { 1 ( 2 ) } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4015,"sig":"png"}},"path":"a14fd11f4d9b966.png"},"{ \\cal { Q } } = \\int d x { \\cal { J } } _ { 0 } = c \\left[ \\hat { \\phi } ( \\infty , t ) - \\hat { \\phi } ( - \\infty , t ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1978,"sig":"png"}},"path":"703150c5c205c3e.png"},"E = P ^ { 0 } = \\int T ^ { 0 0 } d { \\bf x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2665,"sig":"png"}},"path":"7e704a3f417eb18.png"},"\\nabla _ { - } = D _ { - } + { \\frac { i } { 8 } } \\; \\partial _ { + } ( D _ { \\alpha } e _ { \\alpha } ^ { + } ) \\; w \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5319,"sig":"png"}},"path":"0e1ffe15e0016a3.png"},"\\vartheta ^ { \\mu \\nu } = \\partial ^ { \\mu } \\! \\phi \\, \\partial ^ { \\nu } \\! \\phi + \\frac 1 2 \\bar { \\psi } \\gamma ^ { \\mu } \\, i \\partial ^ { \\nu } \\! \\psi - \\frac 1 2 \\, g ^ { \\mu \\nu } \\left[ \\partial _ { \\gamma } \\phi \\, \\partial ^ { \\gamma } \\! \\phi - F ^ { 2 } \\right] \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1552,"sig":"png"}},"path":"c174a5be59655b8.png"},"L < \\frac { \\Phi } { 2 \\pi } < L + 1 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6747,"sig":"png"}},"path":"e869261e0e53ee2.png"},"n _ { A B } = \\left\\{ \\begin{array} { r l } { + 1 , \\quad \\mathrm { i f ~ A ~ a n d ~ B ~ h a v e ~ G r a s s m a n n ~ o d d ~ c h a r a c t e r } } \\\\ { 0 , \\quad \\mathrm { o t h e r w i s e } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3172,"sig":"png"}},"path":"e7a226de6a4cf9a.png"},"\\left\\langle \\widehat { R } ^ { 2 } \\right\\rangle = \\left\\langle \\rho ^ { 2 } \\right\\rangle + a \\left\\langle \\frac { 1 } { \\rho } \\right\\rangle - \\lambda ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1490,"sig":"png"}},"path":"b498dc4810a64ed.png"},"\\phi _ { s p } = s ^ { d _ { \\phi } - d } \\phi _ { p }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6791,"sig":"png"}},"path":"a09c2ea17c65230.png"},"( \\kappa _ { \\tau } \\frac { \\partial } { \\partial \\kappa _ { \\tau } } + \\beta _ { \\tau } \\frac { \\partial } { \\partial u _ { \\tau } } - \\frac { 1 } { 2 } N \\gamma _ { \\phi ( \\tau ) } ( u _ { \\tau } ) + \\gamma _ { \\phi ^ { 2 } ( \\tau ) } ( u _ { \\tau } ) t \\frac { \\partial } { \\partial t } ) \\Gamma _ { R ( \\tau ) } ^ { ( N ) } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4883,"sig":"png"}},"path":"ea7731e18ab9f81.png"},"d s ^ { 2 } = - ( 1 - { \\frac { 2 G M } { r } } ) d t ^ { 2 } + ( 1 - { \\frac { 2 G M } { r } } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\Omega ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3128,"sig":"png"}},"path":"d909ce41432c208.png"},"\\phi = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d \\omega [ a _ { \\omega } \\phi _ { \\omega } + a _ { \\omega } ^ { \\dagger } \\phi _ { \\omega } ^ { \\ast } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6202,"sig":"png"}},"path":"518d8c33a7e8939.png"},"\\Psi _ { h } ( z , \\eta ^ { + } , \\eta ^ { - } ) = \\Psi _ { ( h ; 0 ) } ( z ) + \\eta ^ { + } \\Psi _ { ( h ; - ) } ( z ) + \\eta ^ { - } \\Psi _ { ( h ; + ) } ( z ) + \\eta ^ { + } \\eta ^ { - } \\Psi _ { ( h ; 1 ) } ( z ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3098,"sig":"png"}},"path":"038b2349651d7ce.png"},"K ( x , y , 0 ) = \\frac { \\delta ^ { ( 4 ) } ( x - y ) } { \\sqrt { - g } } \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1711,"sig":"png"}},"path":"c78aa2ea5a5041b.png"},"\\frac { 1 } { 2 \\pi } \\int \\mathrm { T r } \\; F _ { \\alpha \\beta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2729,"sig":"png"}},"path":"1c3a34ac256f83d.png"},"S _ { c o n f } = \\int d ^ { 2 } z \\left( D _ { z \\overline { { z } } } \\varphi \\right) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7295,"sig":"png"}},"path":"fb62336a9f78059.png"},"S = S _ { 0 } ^ { L } + \\int d ^ { 4 } x \\left( A ^ { * \\alpha ( \\lambda ) } \\partial _ { \\alpha } C _ { ( \\lambda ) } + \\varepsilon ^ { \\alpha \\beta \\gamma \\delta } B _ { \\alpha \\beta ( \\lambda ) } ^ { * } \\partial _ { \\gamma } \\eta _ { \\delta } ^ { \\; \\; ( \\lambda ) } + \\eta _ { \\; \\; \\; ( \\lambda ) } ^ { * \\alpha } \\partial _ { \\alpha } \\eta ^ { ( \\lambda ) } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4106,"sig":"png"}},"path":"67ab73e0fcac250.png"},"L = \\frac { \\kappa } { 4 \\pi } \\int _ { D } d ^ { 2 } x \\epsilon ^ { i j } ( A _ { i } ^ { a } \\dot { A } _ { j } ^ { a } - A _ { 0 } ^ { a } F _ { i j } ^ { a } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3919,"sig":"png"}},"path":"c2c94ce7ccc6bf4.png"},"\\Phi _ { 0 } = e _ { 1 2 5 } + e _ { 3 4 5 } + e _ { 1 3 6 } - e _ { 2 4 6 } + e _ { 1 4 7 } + e _ { 2 3 7 } + e _ { 5 6 7 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5223,"sig":"png"}},"path":"883e31663598003.png"},"A _ { x } = - y \\frac { f ( r ^ { 2 } ) } { r ^ { 2 } } \\frac { i } { 2 } \\, , \\quad A _ { y } = x \\frac { f ( r ^ { 2 } ) } { r ^ { 2 } } \\frac { i } { 2 } \\, , \\quad r ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z \\bar { z } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3647,"sig":"png"}},"path":"eabdc9507615e7f.png"},"P ( A ) \\frac { d } { d A } f _ { a } + Q A - Q _ { 1 } A _ { 1 } = \\sqrt { 2 } f _ { 1 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5911,"sig":"png"}},"path":"ea0f0f84ae56b52.png"},"\\int d ^ { d } k \\ \\frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + L ) ^ { \\alpha } } = \\pi ^ { d / 2 } e ^ { i \\pi / 2 - i \\pi d / 2 } \\frac { \\Gamma ( \\alpha - d / 2 ) } { \\Gamma ( \\alpha ) } L ^ { d / 2 - \\alpha } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3284,"sig":"png"}},"path":"b332913bc3cd0b9.png"},"t = \\tau , \\; \\; r = c o n s t . = 2 M , \\; \\; \\theta = c o n s t . , \\; \\; \\varphi = \\sigma ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1578,"sig":"png"}},"path":"a3da68ae970f4a3.png"},"\\hat { \\Gamma } _ { 0 m \\overline { { n } } } \\epsilon = i \\delta _ { m \\overline { { n } } } \\epsilon"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3563,"sig":"png"}},"path":"5047886d6c3ce12.png"},"{ n _ { i \\alpha } } ^ { \\beta } = \\sum _ { a } { \\frac { { S _ { i } } ^ { a } } { { S _ { 0 } } ^ { b } } } \\ { \\psi _ { \\alpha } } ^ { a } \\ ( { \\psi _ { \\beta } } ^ { a } ) ^ { \\dagger } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4210,"sig":"png"}},"path":"a572dc869431236.png"},"B _ { \\varphi } = - \\frac { e ^ { - \\phi _ { 0 } } } { E \\Psi } \\left( 1 + \\frac { E \\alpha x } { 1 + \\Sigma A x } \\right) + k ^ { \\prime } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2378,"sig":"png"}},"path":"9ae645311f36e9e.png"},"\\alpha _ { 1 } \\circ \\alpha _ { 2 } ( z ) = \\alpha _ { 1 } ( \\alpha _ { 2 } ( z ) ) \\mathrm { ~ \\quad , ~ }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5783,"sig":"png"}},"path":"6f51276856e7887.png"},"\\left[ T ^ { A } , \\ T ^ { B } \\right] = f ^ { A B } { } _ { C } \\ T ^ { C } , \\quad \\left[ T ^ { A } , \\ S ^ { b } \\right] = g ^ { A b } { } _ { c } \\ S ^ { c } , \\quad \\left\\{ S ^ { a } , \\ S ^ { b } \\right\\} = h ^ { a b } { } _ { C } \\ T ^ { C } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1807,"sig":"png"}},"path":"4315fc08f9c4985.png"},"n _ { \\mathrm { M } } \\propto \\beta n _ { \\mathrm { I } } , \\qquad \\lambda \\ge \\beta ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3809,"sig":"png"}},"path":"d0a3b00d48d811b.png"},"{ \\cal H } = \\frac { 2 ( r ^ { \\prime } q ^ { \\prime } + \\alpha ( r ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) - \\gamma r q ) } { ( 1 + r q ) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6930,"sig":"png"}},"path":"3afb779e23e2083.png"},"\\left( j ^ { k } i , j ^ { N - k } i \\right) \\ast \\left( j ^ { p } i ^ { \\prime } , j ^ { N - p } i ^ { \\prime } \\right) = \\sum _ { k } \\left( j ^ { p + k } \\left( i \\ast i ^ { \\prime } \\right) _ { k } , j ^ { N - \\left( p + k \\right) } \\left( i \\ast i ^ { \\prime } \\right) _ { k } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1996,"sig":"png"}},"path":"c558843ffd6f7aa.png"},"A = 1 + \\frac { 2 } { 7 - p } \\frac { Q } { y ^ { 7 - p } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5796,"sig":"png"}},"path":"72023ad695a6bc0.png"},"{ \\cal M } = \\{ ( p _ { 1 } , . . . , p _ { c } ) \\in { \\bf C } ^ { c } | ( c - 3 ) \\; \\mathrm { D - f l a t n e s s ~ c o n d i t i o n s } \\} / U ( 1 ) ^ { c - 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5405,"sig":"png"}},"path":"d1820ef3925a2cb.png"},"\\Psi ( x ) = { \\frac { 1 } { 2 \\pi } } e ^ { - i E _ { p } t + i p _ { 3 } z } \\; \\psi ( \\rho , \\varphi ) , \\quad \\psi ( \\rho , \\varphi ) = \\left( \\begin{matrix} { u } \\\\ { v } \\\\ \\end{matrix} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3824,"sig":"png"}},"path":"1aa3f0836a3ef9e.png"},"y = \\frac { 1 } { k ^ { 2 } ( X _ { 0 } - X _ { 4 } ) } \\; \\; , \\; \\; x _ { a } = k y X _ { a } , \\; \\; a = 1 , 2 , 3 \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4731,"sig":"png"}},"path":"6a8b4dc979e038a.png"},"O p e n ( M ( N , { \\mathbb C } ) ) = O p e n ( N , { \\mathbb C } ) \\otimes M ( N , { \\mathbb C } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2162,"sig":"png"}},"path":"0ea4068c0f0bddf.png"},"m _ { \\pi } ^ { 2 } f _ { \\pi } ^ { 2 } = - 4 m \\langle \\bar { \\Psi } \\Psi \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1633,"sig":"png"}},"path":"9be07a3f7d5cc34.png"},"\\epsilon ( \\alpha , 0 ) = \\epsilon ( 0 , \\gamma )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1109,"sig":"png"}},"path":"0bbcc79dc19556f.png"},"\\frac { \\delta \\Gamma } { \\delta \\sigma } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6173,"sig":"png"}},"path":"705e145855a7255.png"},"{ \\cal { A } } _ { n o n r e l } ^ { c l a s s } \\, = \\, \\cdots \\int ^ { \\infty } d ^ { 3 } k \\left( \\, \\cdots \\, \\frac { i } { ( k ^ { 0 } + p ^ { 0 } ) - ( \\vec { k } + \\vec { p } ) ^ { 2 } / 2 m } \\, \\right) \\, \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1192,"sig":"png"}},"path":"088aec44f1dba95.png"},"{ \\nabla } _ { \\pm } = P _ { \\pm } d P _ { \\pm }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4837,"sig":"png"}},"path":"df5e3bff4570328.png"},"+ \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \\sum _ { a = 1 } ^ { 4 } [ ( 2 _ { a } \\alpha ^ { i } , 2 _ { a } \\alpha ^ { i + 1 } ) + ( 2 _ { a } \\alpha ^ { i } , 4 \\alpha ^ { i + 1 } ) + ( \\bar { 4 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1587,"sig":"png"}},"path":"2a49f79f08f91b7.png"},"\\vartheta _ { j } \\, \\rightarrow \\, \\vartheta _ { j } + \\displaystyle \\frac { \\pi ^ { 2 } } { \\gamma } i"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4619,"sig":"png"}},"path":"891c9670ea6e2d6.png"},"\\left[ l ^ { \\mu \\nu } , l ^ { \\rho \\sigma } \\right] = \\imath g ^ { \\nu \\rho } l ^ { \\sigma \\mu } - \\imath g ^ { \\mu \\sigma } l ^ { \\nu \\rho } - \\imath g ^ { \\nu \\sigma } l ^ { \\rho \\mu } - \\imath g ^ { \\mu \\rho } l ^ { \\sigma \\nu } \\tag { A - 8 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4795,"sig":"png"}},"path":"e0d75fdbe179f9e.png"},"E _ { 0 } ( \\kappa ^ { 2 } ) = \\langle \\psi | H | \\psi \\rangle = \\kappa ^ { 2 } \\left[ 1 - { \\frac { 2 ^ { D - 2 } } { \\Gamma ( D ) } } \\kappa ^ { D - 4 } \\eta \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6730,"sig":"png"}},"path":"546b16c83cb6546.png"},"d s ^ { 2 } ~ = ~ - \\left( 1 - \\frac { 2 G M } { r } \\right) d t ^ { 2 } + \\frac { d r ^ { 2 } } { \\left( 1 - \\frac { 2 G M } { r } \\right) } + r ^ { 2 } \\left( 1 - \\frac { \\alpha } { M r } \\right) d \\Omega ^ { 2 } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4092,"sig":"png"}},"path":"8ffe62139c29bc6.png"},"{ \\tilde { \\cal { F } } } _ { 0 } ^ { m < 0 } ( B ^ { * } ) = - \\frac { e B ^ { * } } { 2 } | m | = - \\frac { e ^ { 2 } | m | ^ { 2 } } { 3 2 \\pi ^ { 2 } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3000,"sig":"png"}},"path":"5f79c138d33fe14.png"},"D _ { \\alpha } ^ { + } { \\cal K } ^ { + 4 } = \\bar { D } _ { \\dot { \\alpha } } ^ { + } { \\cal K } ^ { + 4 } = D ^ { + + } { \\cal K } ^ { + 4 } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7684,"sig":"png"}},"path":"9f486f9b496e12d.png"},"= m \\biggl [ \\varphi _ { m } ^ { * } ( x ) \\partial _ { 0 } E _ { m } ( x ) - E _ { m } ^ { * } ( x ) \\partial _ { 0 } \\varphi _ { m } ( x ) + \\varphi _ { 0 } ^ { * } ( x ) \\partial _ { 0 } \\varphi ( x ) - \\varphi ^ { * } ( x ) \\partial _ { 0 } \\varphi _ { 0 } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3254,"sig":"png"}},"path":"518f5a34e451bc7.png"},"F ( \\zeta , z ) = \\left\\langle \\psi _ { 3 } , \\pi _ { \\zeta , z } \\left( \\psi _ { 1 } \\otimes _ { \\zeta , z } \\psi _ { 2 } \\right) \\right\\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2359,"sig":"png"}},"path":"60e1f3b3aab582b.png"},"2 \\gamma ^ { \\mu } \\langle \\partial _ { \\mu } \\psi \\gamma _ { 2 1 } \\tilde { \\psi } \\rangle _ { 2 } = { \\cal J } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3899,"sig":"png"}},"path":"0b79ddc122a8f2b.png"},"\\phi _ { U ( N + 1 ) } ^ { i } = \\left( \\begin{matrix} { \\phi _ { U ( N ) } ^ { i } = 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { u \\theta ^ { i } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2703,"sig":"png"}},"path":"c84be39c9416560.png"},"S _ { 2 } = - T _ { 2 } \\int _ { \\partial W } d ^ { 3 } \\xi \\sqrt { - g } +"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4096,"sig":"png"}},"path":"0cc08910b3ea4a1.png"},"\\bar { V } ^ { \\prime } ( \\delta ) V ( \\beta ) = \\rho \\bar { \\rho } ^ { \\prime } u ( \\beta - \\delta ) : \\bar { V } ^ { \\prime } ( \\delta ) V ( \\beta ) : ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14657,"sig":"png"}},"path":"7099d5435e9b4e3.png"},"\\begin{array} { l l } { \\mathrm { S e c t o r } \\ \\ } & { \\mathrm { F i e l d ~ c o n t e n t } } \\\\ { \\mathrm { e v e n } } & { [ 1 , 1 ] , \\, [ 3 , 3 ] , \\, [ 5 , 5 ] , \\, [ 7 , 7 ] , \\, [ 9 , 9 ] , \\, [ 1 1 , 1 1 ] , \\, [ 1 3 , 1 3 ] } \\\\ { \\mathrm { o d d } } & { [ 2 , 2 ] , \\, [ 4 , 4 ] , \\, [ 6 , 6 ] , \\, [ 8 , 8 ] , \\, [ 1 0 , 1 0 ] , \\, [ 1 2 , 1 2 ] } \\\\ { \\mathrm { t w i s t e d } } & { [ 1 , 1 3 ] , \\, [ 3 , 1 1 ] , \\, [ 5 , 9 ] , \\, [ 7 , 7 ] , \\, [ 9 , 5 ] , \\, [ 1 1 , 3 ] , \\, [ 1 3 , 1 ] } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4521,"sig":"png"}},"path":"08864c1cf559a1b.png"},"\\delta _ { \\omega } A _ { \\mu } = \\partial _ { \\mu } \\omega \\; , \\; \\delta _ { \\omega } \\varphi _ { 1 } = - e \\omega \\varphi _ { 2 } \\; , \\; \\delta _ { \\omega } \\varphi _ { 2 } = e \\omega ( \\varphi _ { 1 } + \\frac m e ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2693,"sig":"png"}},"path":"be71e39f25a47e9.png"},"A d _ { C } D ^ { a } = ( A d _ { C } D ) _ { i j } T _ { i j } ^ { a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4413,"sig":"png"}},"path":"4406deb93cad295.png"},"\\left. \\frac { \\partial } { \\partial \\zeta _ { N } } T ( \\zeta _ { 1 } , \\ldots , \\zeta _ { N } ) \\right| _ { \\zeta _ { 1 } , \\ldots , \\zeta _ { N } = 1 } \\propto H _ { \\mathrm { \\scriptsize ~ X Y Z } } + \\mathrm { c o n s t . } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2637,"sig":"png"}},"path":"464fbae8360759a.png"},"S ( \\tau ) = \\int _ { 0 } ^ { 2 \\pi } \\; S ( \\tau , \\sigma ) \\; d \\sigma ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1234,"sig":"png"}},"path":"30b29b0566e1208.png"},"\\delta \\psi _ { \\mu } = \\partial _ { \\mu } \\Lambda ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3947,"sig":"png"}},"path":"3fe0599280593de.png"},"y _ { 0 } ( x ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } y _ { 0 } ^ { ( n ) } = l n ( 1 + a e ^ { - 2 x } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5964,"sig":"png"}},"path":"94b220cec39b325.png"},"U _ { 1 , 2 } ( x ) \\equiv { \\frac { V _ { 1 } ( x ) + V _ { 2 } ( x ) } { 2 } } \\pm \\sqrt { \\left[ { \\frac { V _ { 1 } ( x ) - V _ { 2 } ( x ) } { 2 } } \\right] ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { g ^ { 2 } } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1901,"sig":"png"}},"path":"9e46fa7275bb0d2.png"},"\\langle \\phi , \\psi \\rangle \\equiv ( \\phi , J \\psi ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6504,"sig":"png"}},"path":"29d98999797d48c.png"},"S _ { \\Lambda } = \\int d ^ { 2 } x d u \\; \\left( { \\frac { i } { 2 } } \\lambda _ { + } ^ { a } \\partial _ { -- } \\lambda _ { + } ^ { a } + i \\sigma _ { - } ^ { -- a } \\partial ^ { + + } \\lambda _ { + } ^ { a } + { \\frac { 1 } { 4 } } g ^ { - a A ^ { \\prime } } \\partial ^ { + + } g _ { A ^ { \\prime } } ^ { - a } \\right) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1905,"sig":"png"}},"path":"2d797673140a583.png"},"\\hat { \\Pi } ^ { \\mu } = \\hat { p } ^ { \\mu } - g A ^ { \\mu } ( \\hat { x } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6290,"sig":"png"}},"path":"f9891f18155c024.png"},"\\zeta _ { D } ( s ) = \\frac { 1 } { \\Gamma ( s ) } ( 4 g ^ { - 2 } ) ^ { s } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\bar { \\sigma } ^ { s - 1 } d \\bar { \\sigma } \\int \\sqrt { g } d ^ { 4 } x \\mathrm { T r } ~ G ( x , x ; \\bar { \\sigma } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4598,"sig":"png"}},"path":"4fc319743f50062.png"},"\\gamma ^ { r } [ \\theta , p ] = \\sum _ { i } B _ { i } ( \\theta , p ) \\Big ( F _ { i } ( p ) - P _ { i } ( p ) \\Big ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3627,"sig":"png"}},"path":"b93457ba4ba7808.png"},"D _ { i } Z = ( \\partial _ { i } + { \\frac { 1 } { 2 } } K _ { i } ) Z ( z , \\bar { z } , p , q ) = 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7717,"sig":"png"}},"path":"294cb09f7771dbf.png"},"\\Phi _ { A } ( \\tau , \\eta ^ { \\alpha } ) = \\Phi _ { A } ^ { 0 } ( \\tau ) + \\eta ^ { \\alpha } \\Phi _ { A \\alpha } ^ { 1 } ( \\tau ) + \\eta ^ { \\alpha _ { 1 } } \\eta ^ { \\alpha _ { 2 } } \\Phi _ { A \\alpha _ { 1 } \\alpha _ { 2 } } ^ { 2 } ( \\tau ) + \\cdots + \\eta ^ { \\alpha _ { 1 } } \\eta ^ { \\alpha _ { 2 } } \\cdots \\eta ^ { \\alpha _ { N } } \\Phi _ { A \\alpha _ { 1 } \\alpha _ { 2 } \\cdots \\alpha _ { N } } ^ { N } ( \\tau )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2858,"sig":"png"}},"path":"8af382cd702234e.png"},"\\delta _ { \\omega } L _ { \\mathrm { Y M } } = \\partial _ { \\mu } ( \\omega ^ { A } \\xi _ { A } ^ { \\mu } L _ { \\mathrm { Y M } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3134,"sig":"png"}},"path":"774db85a7ddc0da.png"},"V _ { M } = \\frac { 1 } { 4 \\pi r } \\; n _ { M a } ^ { ( 1 ) } \\, g ^ { a b } \\; n _ { M b } ^ { ( 2 ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1495,"sig":"png"}},"path":"64461d821337e8d.png"},"\\gamma ^ { 0 } \\gamma ^ { 3 } \\chi _ { s } = \\lambda _ { s } \\chi _ { s } \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2909,"sig":"png"}},"path":"6c861d1bcb01763.png"},"< W ( A , \\gamma ) > ^ { ( 1 ) } = X ^ { a x b y } g _ { a x b y }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4541,"sig":"png"}},"path":"581ec9def34e4f3.png"},"D ( g ) = \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d \\mu C _ { n } \\overline { { C _ { \\mu } } } d _ { \\mu n } ^ { \\sigma } ( g )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4460,"sig":"png"}},"path":"1d8318f3d71e64e.png"},"S _ { \\mathrm { m a s s i v e \\ M 5 - b r a n e } } \\sim \\int d ^ { 6 } \\hat { \\xi } \\ m \\ \\epsilon ^ { \\hat { \\imath } _ { 1 } \\cdots \\hat { \\imath } _ { 6 } } \\hat { \\omega } ^ { ( 6 ) } { } _ { \\hat { \\imath } _ { 1 } \\cdots \\hat { \\imath } _ { 6 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5021,"sig":"png"}},"path":"26cb4fa754c336a.png"},"= \\left( \\begin{array} { c } { \\frac { 1 } { \\bar { D } ^ { 2 } } \\bar { D } _ { \\alpha } } \\\\ { i } \\\\ \\end{array} \\right) ( E + 1 ) ^ { - 1 } ( \\mathrm { l n } ( - E ) ) \\biggl ( \\bar { D } _ { \\sigma } \\ , \\ - i \\biggr )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2821,"sig":"png"}},"path":"8bc47731f48b0e9.png"},"L = n s + t \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; ( t = 0 , 1 , \\ldots , s - 1 ; \\; n \\in Z _ { + } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3834,"sig":"png"}},"path":"e45c5a9ce0c3052.png"},"T ( z ) = \\sum _ { n \\in \\mathbb { Z } } L _ { n } z ^ { - n - 2 } = \\mathopen : \\partial \\xi ( z ) \\eta ( z ) \\mathclose : ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4523,"sig":"png"}},"path":"cdb7b293c941b23.png"},"\\mathrm { l n } \\, d ( N _ { L } , N _ { R } ) \\approx 2 \\pi \\sqrt { { \\frac { 1 } { 6 } } c _ { e f f } N _ { L } } = 4 \\pi \\sqrt { N _ { L } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2779,"sig":"png"}},"path":"5d5113485897daa.png"},"H _ { \\epsilon } = \\frac { 1 } { 2 } \\{ a ^ { + } , a ^ { - } \\} + \\epsilon \\frac { 1 } { 2 } [ f ^ { + } , f ^ { - } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2141,"sig":"png"}},"path":"c60272ebb575c54.png"},"\\delta _ { \\theta } \\Phi ^ { \\alpha _ { 2 } } \\approx D _ { \\; \\; \\beta _ { 2 } } ^ { \\alpha _ { 2 } } \\theta ^ { \\beta _ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4049,"sig":"png"}},"path":"6ed05a75041f2f3.png"},"\\left( f * g \\right) ( \\zeta , \\bar { \\zeta } ) = e ^ { \\partial _ { { \\bar { \\zeta } } } \\partial _ { { \\zeta ^ { \\prime } } } } f ( \\zeta , \\bar { \\zeta } ) g ( \\zeta ^ { \\prime } , \\bar { \\zeta ^ { \\prime } } ) | _ { \\zeta = \\zeta ^ { \\prime } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3868,"sig":"png"}},"path":"8fed4177f548245.png"},"[ R _ { + } , R _ { - } ] = 2 R _ { 0 } \\; \\; , \\; \\; [ R _ { 0 } , R _ { + } ] = R _ { + } \\; \\; , \\; \\; [ R _ { 0 } , R _ { - } ] = - R _ { - }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5551,"sig":"png"}},"path":"d8c6430855d9e2a.png"},"d s ^ { 2 } = r _ { 0 } ^ { 2 } \\biggl \\{ - W ^ { 2 } d U d V + W ^ { - 2 } d W ^ { 2 } + d \\Omega _ { 3 } ^ { 2 } \\biggr \\} + d y _ { i } d y ^ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3904,"sig":"png"}},"path":"826bf577f31a19e.png"},"\\mathcal { F } _ { d \\, \\mathrm { i n t } } ^ { \\mu \\nu } = F _ { d \\, \\mathrm { i n t } } ^ { \\mu \\nu } + \\sum _ { k = 1 } ^ { \\infty } \\mathcal { F } _ { d \\, \\mathrm { i n t } } ^ { \\mu \\nu \\, ( k ) } g ^ { k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3101,"sig":"png"}},"path":"e4274d4c458278e.png"},"d _ { i } = \\sqrt { S _ { i } } \\ K _ { i } \\ e x p ( - S _ { i } ) , \\ \\ \\ i = 1 , 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3191,"sig":"png"}},"path":"6a682c055d56f31.png"},"S _ { M } = - M \\int \\sqrt { - { \\bar { g } } _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2469,"sig":"png"}},"path":"073e6e4348615f2.png"},"\\langle \\, { J } _ { \\Lambda } , { J } _ { \\Omega } \\, \\rangle _ { \\beta } = c _ { \\Lambda } ( \\beta ) \\, \\delta _ { \\Lambda \\Omega } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2927,"sig":"png"}},"path":"2e481c17a2b019c.png"},"\\tilde { \\psi } ( r , \\nu ) \\equiv \\int d t e ^ { - i \\nu t } \\psi ( r , t ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7954,"sig":"png"}},"path":"c88defcf817a251.png"},"\\zeta _ { A } ^ { \\prime } ( s / 2 ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { \\pi } } \\, \\frac { \\Gamma ( s - 1 / 2 ) } { \\Gamma ( s ) } \\, \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac { y _ { - } } { ( y _ { + } y _ { - } ) ^ { s } } \\, F ( s / 2 , 1 / 2 ; s ; 1 - \\eta ) , \\ \\ \\ \\, R e ( s ) > 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5761,"sig":"png"}},"path":"40b816cc78542f6.png"},"{ f ^ { \\mathrm { o d d } } } ( z , z ^ { \\prime } ) = \\left[ \\begin{array} { c c } { { S ^ { \\mathrm { o d d } } } ( z , z ^ { \\prime } ) } & { { I ^ { \\mathrm { o d d } } } ( z , z ^ { \\prime } ) } \\\\ { { D ^ { \\mathrm { o d d } } } ( z , z ^ { \\prime } ) } & { { S ^ { \\mathrm { o d d } } } ( z ^ { \\prime } , z ) } \\\\ \\end{array} \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2353,"sig":"png"}},"path":"25aaa728525f472.png"},"\\left. + i \\; A _ { \\mu } \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } \\partial _ { \\nu } ( \\eta _ { \\rho } - s _ { \\rho } ) ] \\right\\} \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1012,"sig":"png"}},"path":"9a7ef06f132c95d.png"},"{ \\mathbf B } = q \\frac { \\mathbf r } { r ^ { 3 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7690,"sig":"png"}},"path":"6beb2f7321be454.png"},"B ( p ^ { 2 } ) \\, = \\, m + \\frac { e ^ { 2 } } { \\pi } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d k \\frac { k B ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } + { B ( k ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } \\frac { 1 } { \\sqrt { ( p ^ { 2 } + k ^ { 2 } + \\mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 p ^ { 2 } k ^ { 2 } } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2884,"sig":"png"}},"path":"7828e24dcdeaf34.png"},"f _ { o f f } ( x ) = A x ^ { - 1 / 2 } e x p ( - B x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7106,"sig":"png"}},"path":"4a0befebe36ca7e.png"},"V _ { 0 } ( m ) = { \\frac { m ^ { 2 } } { 2 g ^ { 2 } } } + { \\frac { 1 } { 8 \\pi ^ { 2 } } } \\left[ { \\frac { \\Lambda ^ { 4 } } { 2 } } \\Bigl ( 1 - { \\frac { m ^ { 2 } } { \\Lambda ^ { 2 } } } \\Bigr ) { \\mathrm { e } } ^ { - { \\frac { m ^ { 2 } } { \\Lambda ^ { 2 } } } } + { \\frac { m ^ { 4 } } { 2 } } E _ { 1 } ( { m ^ { 2 } / \\Lambda ^ { 2 } } ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3896,"sig":"png"}},"path":"0296e6ae2e04d43.png"},"\\begin{array} { c c } { \\displaystyle { \\frac { \\partial ~ } { \\partial x _ { 1 } ^ { \\mu } } } \\langle V ^ { \\mu } ( z _ { 1 } ) V ^ { \\nu } ( z _ { 2 } ) \\rangle = 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \\mathrm { i f ~ ~ } \\eta = 3 \\, . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4583,"sig":"png"}},"path":"9797680c2af820a.png"},"Z _ { \\psi } = 1 + { \\frac { g ^ { 4 } } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } } C _ { 3 } ( C _ { 3 } + { \\frac { 5 } { 6 } } C _ { 2 } + { \\frac { 1 } { 3 } } C _ { 1 } ) { \\frac { 1 } { 3 - \\omega } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4687,"sig":"png"}},"path":"bda857182ba80e2.png"},"h _ { M N } ( X ) _ { = } \\int \\frac { d ^ { D } k } { ( 2 \\pi ) ^ { D } } e ^ { i k _ { M } X ^ { M } } { \\tilde { h } } _ { M N } ( k )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6286,"sig":"png"}},"path":"5ebcccc661c86ff.png"},"\\hat { T } = \\frac { \\varsigma m } { \\hat { \\omega } } \\hat { \\zeta } \\Sigma ^ { 2 n + 1 } \\left[ \\hat { \\zeta } \\hat { \\omega } \\Sigma ^ { 2 n + 1 } + \\imath \\partial _ { d } \\left( \\varsigma \\Sigma ^ { 2 n + 1 } \\Sigma ^ { d } \\right) - \\varsigma m \\right] \\; , \\; \\; \\varsigma = ( - 1 ) ^ { n } s = \\pm 1 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9871,"sig":"png"}},"path":"75b4928132a065a.png"},"{ \\cal Z } _ { B F } = { \\displaystyle \\int } { \\cal D } ( n ^ { a } , \\lambda _ { 2 } ^ { \\prime } ) ~ ( { \\sf d e t } | - n ^ { 2 } | ) ^ { 1 / 2 } ~ { \\sf e x p } \\left( { \\displaystyle i \\int { \\sf d x d t } \\left[ | n | ^ { 2 } ( \\lambda _ { 2 } ^ { \\prime } ) ^ { 2 } - \\frac { \\displaystyle ( \\partial _ { 1 } { \\widetilde n } _ { _ { B F } } ^ { a } ) ( \\partial _ { 1 } { \\widetilde n } _ { a _ { ( B F ) } } ) } { \\displaystyle 4 } \\right] } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3699,"sig":"png"}},"path":"a16206a627342f3.png"},"\\delta Z ( z ) = { \\cal L } Z ( z ) = M Z ( z ) - Z ( z ) H ( z ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3133,"sig":"png"}},"path":"5cbe3a2ad666478.png"},"{ \\mathcal L } = - \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } \\partial _ { \\nu } \\lambda _ { \\rho \\sigma } \\epsilon _ { \\mu \\nu ^ { \\prime } \\rho ^ { \\prime } \\sigma ^ { \\prime } } \\partial _ { \\nu ^ { \\prime } } \\lambda _ { \\rho ^ { \\prime } \\sigma ^ { \\prime } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6381,"sig":"png"}},"path":"42fa13597f37c91.png"},"\\lambda ^ { i } = 2 ( D - 2 ) { \\frac { \\partial W } { \\partial \\phi } } e ^ { - { \\frac { 1 } { 2 } } A } \\tilde { \\eta } _ { - } ^ { i } \\ , \\qquad \\psi _ { r } ^ { i } = 0 \\ , \\qquad \\psi _ { \\mu } ^ { i } = 2 \\kappa ^ { D - 2 } W \\Gamma _ { \\underline { \\mu } } e ^ { { \\frac { 1 } { 2 } } A } \\tilde { \\eta } _ { - } ^ { i } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3225,"sig":"png"}},"path":"770328cef8f2817.png"},"\\partial ^ { A } \\rightarrow P ^ { A } , \\quad \\left( \\partial ^ { A } \\right) ^ { - 1 } \\rightarrow \\left( P ^ { A } \\right) ^ { - 1 } , \\quad A = \\pm , 3"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3120,"sig":"png"}},"path":"734b03ba84d8dfe.png"},"\\beta _ { D R E D } = \\frac { \\alpha ^ { 2 } } { \\pi } + \\frac { \\alpha ^ { 3 } } { \\pi ^ { 2 } } + O ( \\alpha ^ { 4 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2865,"sig":"png"}},"path":"570d00a30330cca.png"},"d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + c _ { 0 } ^ { 2 } \\, d \\, \\Omega _ { D - 2 } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2390,"sig":"png"}},"path":"7313c141bcc9ff5.png"},"\\gamma _ { i j } \\equiv \\lambda \\Pi _ { i j } - 3 \\partial ^ { k } \\pi _ { k i j } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4765,"sig":"png"}},"path":"be19a3171c90183.png"},"W ^ { 3 } ( t ) - W ^ { 3 } ( t _ { H } ) = \\frac { 9 } { 5 } \\Phi _ { 0 } \\alpha ^ { 2 } t _ { H } [ 1 - ( \\frac { t _ { H } } { t } ) ^ { \\frac { 5 } { 3 } } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3507,"sig":"png"}},"path":"1e73ef18f6832bb.png"},"\\frac { 1 } { 2 } \\ T r L ^ { 2 } | _ { \\lambda = 0 } \\; = \\; T r \\left( 2 X _ { 3 } ^ { 2 } \\; - \\; X _ { 1 } ^ { 2 } \\; - \\; X _ { 2 } ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3419,"sig":"png"}},"path":"8f32087833bc714.png"},"\\Gamma ^ { \\mu } \\Gamma ^ { \\nu _ { 1 } . . . \\nu _ { k } } = \\Gamma ^ { \\mu \\nu _ { 1 } . . . \\nu _ { k } } - { \\frac { 1 } { ( k - 1 ) ! } } \\eta ^ { \\mu [ \\nu _ { 1 } } \\Gamma ^ { \\nu _ { 2 } . . . \\nu _ { k } ] }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5800,"sig":"png"}},"path":"003662ff19b874d.png"},"\\{ H , \\theta \\} = - 2 i e ( p n ) ( F \\xi ) ( ( 1 - \\frac { m \\gamma } { s } ) + \\frac { i \\delta } { s } ( p n ) ) + ( \\sim \\theta , \\bar { \\theta } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2929,"sig":"png"}},"path":"20d8087d5ea1234.png"},"a = ( \\Pi _ { x } - i \\Pi _ { y } ) / \\sqrt { 2 B } , \\ \\ \\ [ a , a ^ { \\dagger } ] = 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4695,"sig":"png"}},"path":"66c3afbe284abde.png"},"\\Lambda = \\epsilon _ { i } { \\frac { 1 } { \\vec { \\partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } \\left( \\dot { V } _ { i } ^ { R } + { \\frac { 1 } { \\vec { \\partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } \\partial _ { i } J _ { 0 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2174,"sig":"png"}},"path":"ac56e427e21e822.png"},"W _ { \\mathrm { a f f } } = T ( Q ^ { \\vee } ) \\rtimes W \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3697,"sig":"png"}},"path":"751dd8843461978.png"},"\\{ \\beta _ { o } ^ { b } , \\beta _ { o ^ { \\prime } } ^ { c } \\} _ { \\star } = \\delta _ { o + o ^ { \\prime } } \\, , ~ ~ \\{ \\beta _ { e } ^ { b } , \\beta _ { e ^ { \\prime } } ^ { c } \\} _ { \\star } = \\delta _ { e + e ^ { \\prime } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2574,"sig":"png"}},"path":"a26c125492b9aec.png"},"a _ { i } a _ { j } ^ { \\dagger } - q a _ { j } ^ { \\dagger } a _ { i } = \\delta _ { i j } , \\ q \\in R ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6099,"sig":"png"}},"path":"be07479c0520735.png"},"S _ { E , u n i v } = \\frac { 1 } { 2 \\kappa ^ { 2 } } \\int d ^ { 1 0 } x \\sqrt { - g } \\left( R - \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\partial \\Phi \\right) ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 1 2 } e ^ { - \\Phi } H ^ { 2 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6382,"sig":"png"}},"path":"d777d483dd6cc25.png"},"G _ { k } ^ { a b } ( x , x ^ { \\prime } ; T ) = \\sum _ { - \\infty } ^ { + \\infty } ( - 1 ) ^ { ( n + [ x ] ) \\sigma _ { k } } G _ { k } ^ { a b } ( x - [ x ] \\beta u , x ^ { \\prime } - n \\beta u ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3588,"sig":"png"}},"path":"d3d7a704192e91e.png"},"a ( t ) = \\frac { R e ^ { t _ { 0 } / R } } { ( q R ) ^ { q } } ( t - t _ { 0 } + q R ) ^ { q } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12202,"sig":"png"}},"path":"51f9c8c7594402f.png"},"\\begin{array} { r c l } { \\hat { \\phi } ( \\vec { x } \\, ) } & { = } & { \\int _ { ( \\infty ) } \\frac { d ^ { 3 } \\vec { k } } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } 2 \\omega ( \\vec { k } \\, ) } \\left[ a ( \\vec { k } \\, ) e ^ { i \\vec { k } \\cdot \\vec { x } } + a ^ { * } ( \\vec { k } \\, ) e ^ { - i \\vec { k } \\cdot \\vec { x } } \\right] \\ , } \\\\ { } & { } & { } \\\\ { \\hat { \\pi } ( \\vec { x } \\, ) } & { = } & { \\int _ { ( \\infty ) } \\frac { d ^ { 3 } \\vec { k } } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } 2 \\omega ( \\vec { k } \\, ) } \\left( - i \\omega ( \\vec { k } \\, ) \\right) \\left[ a ( \\vec { k } \\, ) e ^ { i \\vec { k } \\cdot \\vec { x } } - a ^ { * } ( \\vec { k } \\, ) e ^ { - i \\vec { k } \\cdot \\vec { x } } \\right] \\ , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1892,"sig":"png"}},"path":"ff3af4876d2c6b6.png"},"T = \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\ \\frac { r _ { + } - r _ { - } } { r _ { + } ^ { 2 } - \\S ^ { 2 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1845,"sig":"png"}},"path":"5548850683a0b8e.png"},"\\dot { x } _ { i } = { \\frac { 2 \\xi _ { i } } { 1 + { \\frac { \\lambda \\overline { { l } } } { 2 \\pi r ^ { 2 } \\, . } } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4909,"sig":"png"}},"path":"ad8d0b99f6a1241.png"},"\\pi ^ { ( \\theta ) } ( h _ { i } ) = h _ { i } \\ , \\ \\pi ^ { ( \\theta ) } ( h _ { i } ) = x ^ { \\delta _ { i 0 } } e _ { i } \\ , \\ \\pi ^ { ( \\theta ) } ( h _ { i } ) = x ^ { - \\delta _ { i 0 } } f _ { i } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3017,"sig":"png"}},"path":"033177ce112481d.png"},"s _ { \\alpha } ( \\beta ) : = \\alpha - 2 \\frac { ( \\alpha , \\beta ) } { ( \\alpha _ { , } \\alpha ) } \\beta"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3814,"sig":"png"}},"path":"d14723d4eebedd9.png"},"( S ^ { 0 i } + q S ^ { i d } ) | \\Phi _ { l } \\rangle = 0 , \\quad i = 1 , 2 , 3 , 5 , \\ldots , d - 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4610,"sig":"png"}},"path":"eabee5bfe46e5a6.png"},"d ( N ) = \\sum _ { l = 1 } ^ { k } \\frac { \\alpha _ { n _ { 1 } , \\cdots , n _ { l } + 1 , \\cdots , n _ { K } } } { \\alpha _ { n _ { 1 } , \\cdots , n _ { K } } } \\delta _ { n _ { 1 } + \\cdots + n _ { K } , N - 1 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5521,"sig":"png"}},"path":"fb2d80b4fe2bb42.png"},"2 ^ { 1 - k ^ { 2 } } \\langle \\chi _ { T } ( k ) | \\chi _ { T } ( k ^ { \\prime } ) \\rangle = \\langle \\Xi _ { m } \\star \\chi _ { T } ( k ) + \\chi _ { T } ( k ) \\star \\Xi _ { m } | \\chi _ { T } ( k ^ { \\prime } ) \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5105,"sig":"png"}},"path":"4cd42f9dfff0767.png"},"[ H _ { 0 } ^ { 2 } , X \\left( \\stackrel { \\pm \\varepsilon } { 0 } \\right) _ { A ^ { \\prime } } ] \\varphi = ( \\pm 2 \\varepsilon s _ { 0 } + 1 ) X \\left( \\stackrel { \\pm \\varepsilon } { 0 } \\right) _ { A ^ { \\prime } } \\varphi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3931,"sig":"png"}},"path":"651f7bd0d0a5074.png"},"\\delta L ^ { g r a v . } = \\frac { d } { d t } [ \\, F ^ { \\mu } \\, ( \\pi ^ { i j } \\{ g _ { i j } , T _ { \\mu } \\} - T _ { \\mu } ) \\, ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1731,"sig":"png"}},"path":"06d1f9d627cb3f7.png"},"g _ { i j } ^ { \\prime } = h _ { i } g _ { i j } h _ { j } ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3427,"sig":"png"}},"path":"7f4ea9dd67db5dc.png"},"S = \\int L ( { \\eta _ { a \\mu } } , \\Phi , \\partial { _ k \\Phi } ) d _ { p + q + 1 } X ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6717,"sig":"png"}},"path":"626502d8dab1647.png"},"F ( k , p ) = \\frac { 1 } { 3 2 } [ k ^ { 2 } | p | + | k | ( p ^ { 2 } + k . p ) - | k + p | ( k . p ) + | p | ( k . p ) - | p | | k | | k + p | ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1491,"sig":"png"}},"path":"8c0a491f8255081.png"},"{ \\cal H } = - \\frac { 1 } { L } , \\, \\, \\, \\gamma = \\gamma _ { L } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5097,"sig":"png"}},"path":"ea2102daa92913f.png"},"( f , g ) _ { Q } \\equiv \\frac { 1 } { 2 } \\left( [ f , [ Q , g ] ] - [ g , [ Q , f ] ] ( - 1 ) ^ { ( \\varepsilon _ { f } + 1 ) ( \\varepsilon _ { g } + 1 ) } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1508,"sig":"png"}},"path":"efe75e8a88c62b3.png"},"\\tilde { M } = M + \\frac { r _ { 0 } } { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2809,"sig":"png"}},"path":"97706f743bc2948.png"},"V ( \\lvert \\phi \\rvert ^ { 2 } ) = \\lambda \\bigl ( \\lvert \\phi \\rvert ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } \\bigr ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6038,"sig":"png"}},"path":"154a6d03209cfe9.png"},"\\int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \\theta d ^ { 2 } \\bar { \\theta } K ( \\Phi , \\bar { \\Phi } ) = \\int d ^ { 4 } x \\frac { 1 } { 1 6 } D ^ { 2 } \\bar { D } ^ { 2 } K ( \\Phi , \\bar { \\Phi } ) \\bigr | ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6078,"sig":"png"}},"path":"ff1d233120b7b97.png"},"R _ { M N } - \\frac { 1 } { 2 } G _ { M N } R + \\frac { \\Lambda } { 4 M ^ { 3 } } G _ { M N } = \\delta ( y ) d i a g ( \\alpha , \\beta , \\beta , \\beta , 0 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2752,"sig":"png"}},"path":"3fbb4166d90d57f.png"},"{ \\cal D } _ { \\mu } ^ { a b } [ f ] \\equiv \\delta ^ { a b } \\partial _ { \\mu } - e _ { G } \\epsilon ^ { a b } f _ { \\mu } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1009,"sig":"png"}},"path":"93ec6a9aa4e0109.png"},"\\lambda = + \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7085,"sig":"png"}},"path":"f1aafa7ab06cb29.png"},"\\bar { S } = \\int d ^ { 4 } x \\, \\Bigl [ { \\frac { 1 } { 2 } } \\, \\bar { A } _ { \\mu } \\, \\bigl ( \\Box - m ^ { 2 } \\bigr ) \\, \\bar { A } ^ { \\mu } - \\, { \\frac { 1 } { 2 } } \\, \\partial _ { \\mu } \\, \\bar { A } ^ { \\mu } \\, \\Bigl ( 1 - { \\frac { 1 } { \\alpha } } - { \\frac { m ^ { 2 } } { \\Box } } \\Bigr ) \\, \\partial _ { \\nu } \\, \\bar { A } ^ { \\nu } \\Bigr ] + S _ { g h o s t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3536,"sig":"png"}},"path":"c6dd15405571978.png"},"{ \\cal M } _ { 1 } [ r ] ~ = ~ W C P ^ { 2 } ( 2 r + 2 ; r + 1 , 1 , 1 ) _ { 2 ( 1 - r ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3737,"sig":"png"}},"path":"48d344325cc26eb.png"},"{ \\cal J } ^ { ( 0 ) } = \\frac { i } { r + 1 } ( - 1 ) ^ { r + 1 } f _ { [ \\mu _ { 1 } \\dots \\mu _ { r } ; \\mu _ { r + 1 } ] } \\psi ^ { \\mu _ { 1 } } \\dots \\psi ^ { \\mu _ { r + 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3518,"sig":"png"}},"path":"d8da32d0821fe7f.png"},"p _ { \\alpha , i _ { \\alpha } } \\Gamma _ { ( m , i _ { 1 } , \\cdots , i _ { n } ) } ( \\cdots , p _ { 1 } , \\cdots , p _ { n } ) = 0 , \\qquad i _ { \\alpha } = 1 , 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2394,"sig":"png"}},"path":"28989de918bdeca.png"},"F = \\frac { i k } { 2 \\pi } \\int _ { \\partial \\Sigma } \\bar { \\rho } \\psi _ { \\phi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7317,"sig":"png"}},"path":"da01caa8696f4a2.png"},"< M ( C _ { i } ) M ( C _ { f } ) > ~ \\equiv ~ \\int _ { [ C _ { i } , C _ { f } ] } { \\frac { [ d g ] [ d X ] } { \\mathrm { V o l } ( { g a u g e } ) } } e ^ { - S [ X , g _ { a b } ; \\mu _ { 0 } , \\lambda _ { 0 } ^ { ( i , f ) } ] } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6269,"sig":"png"}},"path":"313db5d8ec266e6.png"},"d s ^ { 2 } = ( M - \\frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) d t ^ { 2 } + ( \\frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - M + \\frac { J ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } - J d t d \\phi + r ^ { 2 } d \\phi ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2347,"sig":"png"}},"path":"b118021d2903879.png"},"a ( y ) = \\sqrt { \\left| \\frac { k _ { e f f } } { \\Lambda } \\right| }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2194,"sig":"png"}},"path":"4efac7940d5d4d4.png"},"[ \\hat { \\nabla } _ { a } , \\hat { \\nabla } _ { b } ] \\, \\varepsilon = \\hat { \\cal R } _ { a b } \\, \\varepsilon = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5045,"sig":"png"}},"path":"bd1cf007970b785.png"},"f = \\, - i \\epsilon ^ { 1 } \\left( \\psi ^ { \\ast ^ { \\prime } } \\psi \\, - \\, { \\bar { \\psi } } { \\bar { \\psi } } ^ { \\ast ^ { \\prime } } \\right) \\, - \\, i \\epsilon ^ { 2 } \\left( \\psi ^ { \\ast ^ { \\prime } } \\gamma _ { 5 } \\psi \\, + \\, { \\bar { \\psi } } \\gamma _ { 5 } { \\bar { \\psi } } ^ { \\ast ^ { \\prime } } \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4413,"sig":"png"}},"path":"d982831e83bf6bf.png"},"a _ { m } ^ { \\dagger } a _ { m } + \\psi _ { \\dot { \\alpha } } ^ { \\dagger } \\psi _ { \\dot { \\alpha } } = \\tilde { a } _ { m } ^ { \\dagger } \\tilde { a } _ { m } + \\tilde { \\psi } _ { \\dot { \\alpha } } ^ { \\dagger } \\tilde { \\psi } _ { \\dot { \\alpha } } = 1 - \\mid 0 \\rangle \\langle 0 \\mid"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3116,"sig":"png"}},"path":"d11173d4482887f.png"},"A ^ { 2 } = - ( 1 - \\eta ) \\frac { \\Lambda _ { b } } { 6 } \\times e ^ { 2 B } \\equiv k ^ { 2 } e ^ { 2 B } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5353,"sig":"png"}},"path":"5b1df23e8b7eb5d.png"},"m _ { p } = \\sqrt { \\alpha _ { G } } \\sim 8 . 1 \\times 1 0 ^ { - 2 3 } \\approx 1 . 7 6 \\times 1 0 ^ { - 3 0 } \\, \\mathrm { k g } \\approx 0 . 0 0 1 0 5 \\, m _ { p \\ \\mathrm { e x p } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4642,"sig":"png"}},"path":"fb3ef5ee85884af.png"},"[ [ \\delta , \\omega ^ { \\alpha } i _ { \\alpha } ] , \\omega ^ { \\beta } i _ { \\beta } ] = [ - \\omega ^ { \\alpha } { \\cal L } _ { \\alpha } , \\omega ^ { \\beta } i _ { \\beta } ] = - f _ { \\alpha \\beta } ^ { c } \\omega ^ { \\alpha } \\omega ^ { \\beta } i _ { c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4253,"sig":"png"}},"path":"c935921ee68dea3.png"},"\\sigma _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = 3 ( D - 2 ) , \\quad \\sigma _ { 4 } ^ { ( 2 ) } = 2 ( D - 2 ) , \\quad \\sigma _ { 6 } ^ { ( 2 ) } = D - 2 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13808,"sig":"png"}},"path":"e86f8b08ef4d7a9.png"},"\\left. \\begin{array} { l l } { \\mathrm { n i l p o t e n c e } } & { Q _ { B } ^ { 2 } = 0 , } \\\\ { \\mathrm { o d d ~ d e r i v a t i o n } } & { Q _ { B } ( A * B ) = ( Q _ { B } A ) * B + ( - 1 ) ^ { A } A * ( Q _ { B } B ) , } \\\\ { \\mathrm { p a r t i a l ~ i n t e g r a b i l i t y } } & { \\int Q _ { B } ( \\ldots ) = 0 , } \\\\ { } & { \\int A * B = ( - 1 ) ^ { A B } \\int B * A , } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3051,"sig":"png"}},"path":"88b5bc5366a99ab.png"},"d ^ { \\prime } e _ { m M \\Gamma } = \\sqrt { 1 - q ^ { 2 ( \\Gamma + 1 ) } } e _ { m M , \\Gamma + 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5039,"sig":"png"}},"path":"5bab8f2d145a312.png"},"\\theta _ { L } ^ { T } ( \\Gamma _ { i } . . . \\Gamma _ { k } ) \\theta _ { L } = \\theta _ { L } ^ { T } \\Gamma _ { 1 1 } ( \\Gamma _ { i } . . . \\Gamma _ { k } ) \\Gamma _ { 1 1 } \\theta _ { L } = - \\theta _ { L } ^ { T } ( \\Gamma _ { i } . . . \\Gamma _ { k } ) \\theta _ { L }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3517,"sig":"png"}},"path":"64ec7a08ef5a524.png"},"\\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial r ^ { 2 } } \\rho ( r ; x ) = - \\frac { \\partial } { \\partial x } \\mathrm { e } ^ { - \\frac { \\partial } { \\partial x } \\rho ( r ; x ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6706,"sig":"png"}},"path":"008bdd4d8e86c2d.png"},"\\Psi \\in \\Gamma ( K ^ { 1 / 2 } \\otimes _ { \\mathbb R } X ^ { * } ( T { \\mathbb R } ^ { 4 } ) ) \\oplus \\Gamma ( K ^ { - 1 / 2 } \\otimes _ { \\mathbb R } X ^ { * } ( T { \\mathbb R } ^ { 4 } ) ) \\ \\ \\mathrm { a n d } \\ \\ \\partial \\! \\! \\! / \\Psi = 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2974,"sig":"png"}},"path":"edd4f83cd7db558.png"},"( f , g ) = \\langle f , g \\rangle + 2 \\langle f , \\chi \\rangle \\langle \\chi , g \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6814,"sig":"png"}},"path":"db466e1d7dc791f.png"},"{ \\cal W } _ { C P V } ^ { ( 1 ) } = - { \\frac { 1 } { 2 } } C _ { F } \\sum _ { i , j = 1 } ^ { 4 } \\int _ { - 1 } ^ { 1 } d s \\int _ { - 1 } ^ { 1 } d t \\ E _ { i j } ^ { C P V } ( s , t ) = - { \\frac { i } { 2 } } C _ { F } { \\cal A } _ { \\gamma } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6508,"sig":"png"}},"path":"b4fec4fffc73f82.png"},"\\psi ( \\vec { r } ) \\equiv \\, \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } T _ { n } ( r , \\phi ) \\, = \\sum _ { l = - \\infty } ^ { \\infty } ( - i ) ^ { | l - \\alpha | } J _ { | l - \\alpha | } ( k r ) e ^ { i l ( \\phi + \\pi - \\theta ) } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4425,"sig":"png"}},"path":"86a9c3901100437.png"},"I _ { 8 } = \\alpha \\mathrm { t r } R ^ { 4 } + \\beta ( \\mathrm { t r } R ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \\gamma \\mathrm { t r } R ^ { 2 } \\mathrm { t r } F ^ { 2 } + \\delta ( \\mathrm { t r } F ^ { 2 } ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7467,"sig":"png"}},"path":"ea76bc4077fb46f.png"},"{ \\bf S } ^ { \\alpha } \\left( x , y \\right) = G ^ { \\alpha } \\left( x , y \\right) - \\int d ^ { 2 } z G ^ { \\alpha } \\left( x , z \\right) { \\bf P } _ { 0 } ^ { \\alpha } \\left( z , y \\right) - \\int d ^ { 2 } z { \\bf P } _ { 0 } ^ { \\alpha } \\left( x , z \\right) G ^ { \\alpha } \\left( z , y \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6560,"sig":"png"}},"path":"c65eb7ad1bee478.png"},"\\delta \\overline { { \\bf A } } _ { a } ^ { M } = - \\bbox \\nabla \\overline { { \\delta \\Lambda } } _ { a } ^ { M } - g f _ { a b } ^ { c } \\left( \\overline { { \\bf A } } _ { c } ^ { M } \\overline { { \\delta \\Lambda } } _ { b } ^ { M } + { \\frac { ( \\delta t ) ^ { 2 } } { 4 } } \\dot { \\bf A } _ { c } ^ { M } \\delta \\dot { \\Lambda } _ { b } ^ { M } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2952,"sig":"png"}},"path":"4da86354fc1d512.png"},"d s ^ { 2 } = ( 1 - \\frac { r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) ( - d \\tilde { \\tau } ^ { 2 } + d \\tilde { \\sigma } ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5459,"sig":"png"}},"path":"5a801791e2e7bbe.png"},"\\nabla _ { \\mu } = \\frac { \\delta } { \\delta X ^ { \\mu } } + \\omega _ { \\mu a b } [ X ] \\left( \\chi ^ { a } ( \\sigma ) \\overline { { \\chi } } ^ { b } ( \\sigma ) + \\overline { { \\chi } } ^ { a } ( \\sigma ) \\chi ^ { b } ( \\sigma ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3320,"sig":"png"}},"path":"6bf492444383b8a.png"},"\\tilde { \\bf K } ( x t \\vert x _ { 0 } t _ { 0 } ) \\vert _ { t = t _ { 0 } } = \\frac { 1 } { x } \\delta ( x - x _ { 0 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4954,"sig":"png"}},"path":"e29bea33ba5015a.png"},"S = - \\frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } \\left( \\frac { 1 } { 2 \\alpha ^ { \\prime } } \\int \\Phi \\star Q \\Phi + \\frac { 1 } { 3 } \\int \\Phi \\star \\Phi \\star \\Phi \\right) \\"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5656,"sig":"png"}},"path":"2c69f8bd9bc4806.png"},"{ \\cal A } _ { \\alpha } = K _ { 1 , \\alpha } P ( w ) + K _ { 2 , \\alpha } P ( w ) \\int _ { - \\infty } ^ { w } \\frac { d w ^ { \\prime } } { M ( w ^ { \\prime } ) ^ { 2 } P ( w ^ { \\prime } ) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3267,"sig":"png"}},"path":"67d119080fada5b.png"},"{ e _ { \\mu } } ^ { a } = \\left( \\begin{array} { c c c c } { N } & { } & { 0 } & { } \\\\ { } & { } & { } & { } \\\\ { 0 } & { } & { e ^ { \\alpha } \\chi _ { i } ^ { I } } & { } \\\\ { } & { } & { } & { } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2607,"sig":"png"}},"path":"6eb403e6dfa37ec.png"},"n _ { v } = 9 , n _ { h } = 1 \\ , ~ ~ \\mathrm { o r } ~ ~ n _ { v } = 0 , n _ { h } = 1 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2967,"sig":"png"}},"path":"77997524316b48a.png"},"{ \\cal P } _ { _ 0 } = - { \\cal V } { \\cal E } \\ , \\qquad { \\cal P } _ { _ 3 } = { \\cal V } { \\mit \\Pi } \\ , \\qquad { \\cal P } _ { _ 2 } = { \\cal P } _ { _ 1 } = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5121,"sig":"png"}},"path":"e23c38c2312e5a1.png"},"c \\rightarrow c - \\frac { 1 } { L } ( { \\bar { \\alpha } } ( L ) - { \\bar { \\alpha } } ( 0 ) ) , \\quad A _ { m } \\rightarrow A _ { m } - \\frac { 2 \\pi i m } { L } \\ { \\bar { \\alpha } } _ { m } , \\quad m \\neq 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2511,"sig":"png"}},"path":"9ae0a86465b6a0a.png"},"G ^ { i _ { 1 } \\cdots i _ { n } } = \\langle \\phi ^ { i _ { 1 } } \\cdots \\phi ^ { i _ { n } } \\rangle \\, , \\quad n \\geq 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4016,"sig":"png"}},"path":"78efe6dfd044257.png"},"e ^ { - 2 \\phi } \\rule { 0 pt } { 10 pt } ^ { * } d B _ { 2 } = D a \\equiv d a - 2 m ^ { I } d \\tilde { A } _ { I } + 2 e _ { I } d A ^ { I } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3433,"sig":"png"}},"path":"deda161c7d1a69b.png"},"{ \\bf S } _ { B P S } = 4 \\pi \\sqrt { \\beta ( { \\vec { \\alpha } } ^ { T } { L } { \\vec { \\alpha } } ) - { \\frac { 1 } { 4 } } J ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3926,"sig":"png"}},"path":"f7f282e15b01228.png"},"\\delta \\phi = \\left( \\frac { 1 } { 2 } h ^ { \\alpha { \\dot { \\alpha } } } { \\nabla } _ { \\alpha { \\dot { \\alpha } } } - \\lambda ^ { \\alpha } { \\nabla } _ { \\alpha } - 2 q \\sigma \\right) \\phi \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1969,"sig":"png"}},"path":"52605197fb88fd1.png"},"\\hat { H } _ { f } = \\hat { H } _ { f , G } + \\lambda \\hat { H } _ { f } ^ { \\prime } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3110,"sig":"png"}},"path":"8fe75d776ab4bf9.png"},"\\underline { { J } } ( x ) \\; = \\; \\sigma _ { L } \\, \\underline { { E } } \\, ( x ) \\; + \\; \\sigma _ { T } \\, V \\, \\underline { { B } } \\, ( x ) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6781,"sig":"png"}},"path":"edfc0d924039dc8.png"},"\\begin{array} { c } { D 8 } \\\\ { ( 8 , 0 , 1 ) } \\\\ \\end{array} \\, \\, \\, \\left\\{ \\begin{array} { r c l } { d \\hat { s } _ { I I A } ^ { 2 } } & { = } & { H ^ { - 1 / 2 } \\eta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } - H ^ { 1 / 2 } d x ^ { 2 } \\, , } \\\\ { } & { } & { } \\\\ { e ^ { \\hat { \\phi } } } & { = } & { H ^ { - 5 / 4 } \\, , } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3372,"sig":"png"}},"path":"b3e3b3539c23bb3.png"},"= ( 2 \\pi ) ^ { n } \\ | d e t ( \\mathrm { \\bf ~ B } ) | ^ { - 1 } e x p ( \\rho ^ { + } \\mathrm { \\bf ~ B } ^ { - 1 } \\rho )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2802,"sig":"png"}},"path":"cdcca44e1ee74bf.png"},"2 \\; k _ { 1 } \\cdot k _ { 2 } = X ( 1 , 2 ) \\; ( Q _ { 1 } - Q _ { 2 } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2884,"sig":"png"}},"path":"85075254933fc2a.png"},"B _ { \\mu _ { 1 } \\dots \\mu _ { 6 } } ^ { ( 6 ) } \\rightarrow ( i _ { k } N ^ { ( 7 ) } ) _ { \\mu _ { 1 } \\dots \\mu _ { 6 } } + \\dots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3808,"sig":"png"}},"path":"31764b68a09bd4a.png"},"G = \\frac { 1 } { \\pi } \\int _ { - \\infty } ^ { 0 } d \\bar { g } \\, \\frac { \\mathrm { I m } \\, G ( \\bar { g } + i 0 ) } { \\bar { g } - g } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4066,"sig":"png"}},"path":"3cf6c4d03f61d4c.png"},"\\beta _ { e } ^ { b } : = \\sum _ { o } \\beta _ { o } ^ { b } \\, U _ { - o , e } ^ { - 1 } \\, , \\qquad \\beta _ { e } ^ { c } : = \\sum _ { o } U _ { e , - o } \\beta _ { o } ^ { c } \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2379,"sig":"png"}},"path":"f56d11be766f0ce.png"},"\\delta H / \\delta \\pi = 0 \\, , \\qquad \\delta H / \\delta \\varphi = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8752,"sig":"png"}},"path":"913001418af1244.png"},"F _ { 1 } ( x ) = \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } d k [ \\frac { M _ { 1 } ^ { ( + ) } ( k ) } { M _ { o } ^ { ( - ) } ( k ) } - \\frac { M _ { o } ^ { ( + ) } ( k ) M _ { 1 } ^ { ( - ) } ( k ) } { [ M _ { o } ^ { ( - ) } ( k ) ] ^ { 2 } } ] e ^ { i k x } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5950,"sig":"png"}},"path":"246c6664141a7a9.png"},"\\sigma = \\left( { \\frac { \\omega \\mu } { 2 b } } \\right) ^ { p } { \\frac { \\pi } { \\Gamma \\left( { \\frac { p + 1 } { 2 } } \\right) ^ { 2 } } } \\Omega _ { n + 1 } \\mu ^ { n + 1 } \\quad \\mathrm { ( r e g u l a r \\, \\, t h r o a t s ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10575,"sig":"png"}},"path":"f9d97b801c147c9.png"},"{ \\cal F } _ { N } \\star _ { N } { \\cal G } _ { N } ( { \\cal W } ) = { \\cal F } _ { N } \\, { \\cal G } _ { N } ( { \\cal W } ) + \\sum _ { m = 1 } ^ { N } \\frac { ( N - m ) ! } { N ! \\, m ! } \\, { \\cal F } _ { N } ( { \\cal W } ) \\, \\, \\vdots \\underbrace { ( \\partial ^ { ^ { \\! \\! \\! \\! \\! \\leftarrow } } \\, K \\, \\partial ^ { ^ { \\! \\! \\! \\! \\rightarrow } } ) \\cdots ( \\partial ^ { ^ { \\! \\! \\! \\! \\! \\leftarrow } } \\, K \\, \\partial ^ { ^ { \\! \\! \\! \\! \\rightarrow } } ) } _ { m \\, f a c t o r s } \\, \\vdots \\, { \\cal G } _ { N } ( { \\cal W } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2599,"sig":"png"}},"path":"3c371b46f841e5e.png"},"H _ { a } = 1 + \\sum _ { c } { \\frac { Q _ { a c } } { | x - x _ { a c } | ^ { s } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2155,"sig":"png"}},"path":"7860a608c88a8c6.png"},"d \\Lambda \\cdot \\Lambda ^ { - 1 } + \\Lambda \\cdot d ( \\Lambda ^ { - 1 } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2491,"sig":"png"}},"path":"917a90954ea0335.png"},"C ( ( a , \\omega ) \\otimes v ) = a v + i _ { v ^ { * } } \\omega ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10372,"sig":"png"}},"path":"ed7a3eabfb5d358.png"},"M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c e q q a b i X G e n W d b a W c b i a H X b q e a O G e d 2 0 a p a a a l e r a c y y l c G"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2978,"sig":"png"}},"path":"9b028616f4419b8.png"},"S _ { a } = \\int g ( \\alpha ) \\partial _ { \\mu } \\alpha \\partial _ { \\mu } \\alpha d ^ { 4 } x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7377,"sig":"png"}},"path":"823ad95dfa6974e.png"},"K ^ { ( i ) } \\left( \\left. a + \\bar { \\varepsilon } _ { \\mu } \\begin{array} { c } { a } \\\\ { a ^ { \\prime } } \\\\ \\end{array} \\right| z \\right) = f _ { a } ^ { ( i ) } ( z ) \\frac { [ \\bar { a } _ { i } + \\eta - z ] } { [ \\bar { a } _ { i } + \\eta + z ] } \\frac { [ \\bar { a } _ { \\mu } + \\eta + z ] } { [ \\bar { a } _ { \\mu } + \\eta - z ] } \\delta _ { a a ^ { \\prime } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3449,"sig":"png"}},"path":"609b7b39ace58ac.png"},"\\begin{array} { c c c c c } { \\underline { { n } } } & { \\subset } & { \\underline { { n + 1 } } } \\\\ { \\cup } & { } & { \\cup } \\\\ { \\hat { A } _ { n } } & { \\not \\subset } & { \\hat { A } _ { n + 1 } } \\\\ { \\cup } & { } & { \\cup } \\\\ { A _ { n } } & { \\subset } & { A _ { n + 1 } . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4240,"sig":"png"}},"path":"8273e88f9af7aed.png"},"\\chi _ { a } ^ { ( 2 ) } \\equiv A _ { a } ^ { 0 } + f _ { \\; \\; a b } ^ { c } B _ { c } ^ { 0 i } \\pi _ { 0 i } ^ { b } + \\left( D _ { i } \\right) _ { a } ^ { \\; \\; b } \\pi _ { b } ^ { i } \\approx 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5669,"sig":"png"}},"path":"4b2048b51964fd8.png"},"S = \\int d ^ { 4 } x \\ \\{ \\frac { 1 } { 4 } F ^ { a , \\mu \\nu } F _ { \\mu \\nu } ^ { a } + \\frac { 1 } { 4 } T r ( D ^ { \\mu } \\Phi D _ { \\mu } \\Phi ) - V ( \\Phi ) \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3636,"sig":"png"}},"path":"4828eb104285543.png"},"f ( \\pi R \\Lambda ) = 1 + \\sum _ { k = 1 } ^ { \\infty } f _ { k } ( \\pi R \\Lambda ) ^ { 4 k } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4252,"sig":"png"}},"path":"6cc97b1b3a908e1.png"},"\\square \\psi = - [ \\partial _ { r } ( 1 - 2 M / r ) \\partial _ { r } + 2 \\partial _ { v } \\partial _ { r } ] \\psi ( v , r ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4142,"sig":"png"}},"path":"511dec44bb1dda1.png"},"E _ { C a s } ( a ) = \\sum _ { n } \\ \\frac { 1 } { 2 } \\, \\hbar \\, \\omega _ { n } = \\frac { \\hbar \\, c } { 2 a } \\, \\sum _ { n } \\, z _ { n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5810,"sig":"png"}},"path":"3135745586d3a2a.png"},"\\begin{array} { r c l l } { J _ { r } ( A _ { 1 } , \\ldots , A _ { r } ) J _ { r ^ { \\prime } } ( A _ { 1 } ^ { \\prime } , \\ldots , A _ { r ^ { \\prime } } ^ { \\prime } ) } & { = } & { J _ { r } ( A _ { 1 } A _ { 1 } ^ { \\prime } , \\ldots , A _ { r } A _ { r } ^ { \\prime } ) } & { \\quad { \\mathrm { i f } } \\; \\; r = r ^ { \\prime } } \\\\ { } & { = } & { 0 } & { \\quad { \\mathrm { i f } } \\; \\; r \\neq r ^ { \\prime } \\; . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6532,"sig":"png"}},"path":"104a67d069be69e.png"},"( 2 \\pi ) ^ { 4 ( n - 1 ) } \\delta _ { \\hat { \\varphi } ( p _ { n } ) } \\cdots \\delta _ { \\hat { \\varphi } ( p _ { 1 } ) } L ^ { \\Lambda , \\Lambda _ { 0 } } ( \\varphi ) \\mid _ { \\varphi = 0 } = \\delta ( p _ { 1 } + \\cdots + p _ { n } ) \\mathcal { L } _ { n } ^ { \\Lambda , \\Lambda _ { 0 } } ( p _ { 1 } , \\cdots , p _ { n } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3411,"sig":"png"}},"path":"ad1059c7409e646.png"},"S [ x , \\overline { { \\chi } } _ { n } , \\chi _ { n } ] = \\frac 1 2 \\int _ { 0 } ^ { T } d t \\quad \\{ q ^ { 2 } \\stackrel { . } { x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2190,"sig":"png"}},"path":"5d3f23936f0ee34.png"},"\\delta ( \\epsilon ) \\phi ( x ) = \\bar { \\epsilon } \\, \\psi ( x ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4944,"sig":"png"}},"path":"71245aa451f0b45.png"},"\\lambda ( W _ { B } ^ { 2 } - ( 2 4 - n ) W _ { B } c _ { 1 } ( B ) + 1 2 ( 1 2 - n ) c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } ) = 3"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1776,"sig":"png"}},"path":"b3853c95bd07fa2.png"},"f ^ { i } \\equiv u _ { \\underline { m } } ^ { ( 0 ) } d u ^ { \\underline { m } ~ i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5929,"sig":"png"}},"path":"ae4bd340761eaf8.png"},"S _ { 5 } = \\frac { 1 } { 1 6 \\pi G _ { 5 } } 4 \\pi r _ { + } ^ { 2 } \\int d ^ { 3 } \\sqrt { - g ^ { ( 3 ) } } ( R ^ { ( 3 ) } + \\frac { 2 } { r _ { + } ^ { 2 } } - \\frac { 3 } { 2 } \\frac { r _ { + } r _ { - } } { r _ { + } ^ { 4 } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2815,"sig":"png"}},"path":"d52ca7a510093e7.png"},"h _ { u v k } = \\{ f _ { 2 n - 2 , u v } , p ^ { k } \\theta ( p ) \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2676,"sig":"png"}},"path":"d826e17df262ce6.png"},"\\ast _ { n } ( \\cdots , f , \\cdots , g , \\cdots ) = \\ast _ { n } ( \\cdots , g , \\cdots , f , \\cdots )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3477,"sig":"png"}},"path":"c76dba8640fef0a.png"},"\\Phi = \\sqrt { \\frac { ( n - 1 ) } { 2 ( n - 2 ) } } \\frac q { \\Xi r _ { + } ^ { ( n - 2 ) } } \\mathrm { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1509,"sig":"png"}},"path":"8b162dec6c77c95.png"},"\\alpha \\to \\alpha ^ { + } , \\qquad \\beta \\to \\mp \\tilde { \\beta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5229,"sig":"png"}},"path":"5ab7eb8d7727f0c.png"},"{ \\tilde { S } } _ { ( i s e n t r o p i c ) } [ { \\tilde { \\alpha } } ^ { r } ; { } ^ { 4 } g _ { \\mu \\nu } ] = - \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { { } ^ { 4 } g } \\rho ( { \\frac { | J | } { \\sqrt { { } ^ { 4 } g } } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2043,"sig":"png"}},"path":"0bd28fe56383ac1.png"},"\\Omega _ { 0 } = - 2 i \\frac { \\mathrm { d } z \\wedge \\mathrm { d } \\bar { z } } { \\zeta ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3485,"sig":"png"}},"path":"3a9ce00bbc1852c.png"},"{ \\cal L } = \\Psi ^ { \\dagger } ( i \\partial _ { 0 } + \\mu - H _ { \\mathrm { P } } ) \\Psi + b \\Psi ^ { \\dagger } \\frac { \\sigma ^ { 3 } } { 2 } \\Psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3659,"sig":"png"}},"path":"d76e4347b6068b1.png"},"\\left( n + \\frac { 1 } { 2 } \\right) \\pi = \\int _ { - \\infty } ^ { z _ { 0 } } d z \\sqrt { V ( z ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2790,"sig":"png"}},"path":"0d7bee080a1c2e1.png"},"M _ { 1 } \\alpha = M _ { 2 } \\beta , \\qquad M _ { 3 } \\alpha = M _ { 4 } \\beta ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3631,"sig":"png"}},"path":"e84597c8469c1a9.png"},"\\nabla _ { \\mu } ^ { x } \\sigma _ { \\gamma } ( x , y ) = s _ { \\gamma } ( x , y ) \\; t _ { \\mu } ( x ; \\gamma ; x \\leftarrow y ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4650,"sig":"png"}},"path":"2519dbd34e7a928.png"},"( 1 4 ) ( 2 3 ) \\ { \\stackrel { 3 \\leftrightarrow 4 } { \\rightarrow } } \\ ( 1 3 ) ( 2 4 ) = ( 1 2 ) ( 3 4 ) + ( 1 4 ) ( 2 3 ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1646,"sig":"png"}},"path":"a3815dff3f785d3.png"},"\\left( d - \\delta + m \\right) \\Phi = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10669,"sig":"png"}},"path":"231fae49462bef9.png"},"e _ { \\mu } ^ { a } = \\left( \\begin{array} { c c c c } { N } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { f ^ { - 1 } } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { g } & { 0 } \\\\ { R N ^ { \\phi } } & { 0 } & { 0 } & { R } \\\\ \\end{array} \\right) , ~ ~ ~ e _ { a } ^ { \\mu } = \\left( \\begin{array} { c c c c } { N ^ { - 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { f } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { g ^ { - 1 } } & { 0 } \\\\ { - N ^ { - 1 } N ^ { \\phi } } & { 0 } & { 0 } & { R ^ { - 1 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8617,"sig":"png"}},"path":"e9b83415a3485ba.png"},"\\begin{array} { l l } { A ^ { n } = \\sum _ { k = 0 } ^ { n } \\left( \\begin{array} { c } { n } \\\\ { k } \\\\ \\end{array} \\right) _ { + } A _ { 1 } ^ { k } A _ { 2 } ^ { n - k } , \\ } & { \\mathrm { w h e r e } \\ \\ \\left( \\begin{array} { c } { n } \\\\ { k } \\\\ \\end{array} \\right) _ { + } = \\frac { ( n ) _ { + } ! } { ( k ) _ { + } ! ( n - k ) _ { + } ! } , } \\\\ { } & { \\mathrm { w i t h } \\ \\ ( n ) _ { + } = \\frac { q ^ { 2 n } - 1 } { q ^ { 2 } - 1 } , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1848,"sig":"png"}},"path":"df79a192fd230dc.png"},"A _ { i } - A _ { j } = g _ { i j } ^ { - 1 } d g _ { i j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4304,"sig":"png"}},"path":"a782b43ade15254.png"},"\\sigma ( y _ { 0 } ) = k ( y _ { 3 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } ) + c ~ , ~ \\sigma ( y _ { 1 } ) = k ( y _ { 3 } - y _ { 2 } ) + c ~ , ~ \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7199,"sig":"png"}},"path":"e806680221e861b.png"},"\\int \\mathrm { d } x P _ { \\pm } ( x ) = { \\cal P } _ { \\pm } + { \\cal P } _ { \\pm } ^ { ( 0 ) } x + \\sum _ { n \\ne 0 } \\frac { { \\cal P } _ { \\pm } ^ { ( n ) } } { i n } \\mathrm { e } ^ { i n x } , { } ~ ~ ~ ~ { \\cal P } _ { \\pm } \\equiv - \\sum _ { n \\ne 0 } \\frac { { \\cal P } _ { \\pm } ^ { ( n ) } } { i n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2587,"sig":"png"}},"path":"f1e1bcadf8048c6.png"},"S = \\int _ { \\Sigma } d ^ { 2 } z \\, \\partial _ { a } X \\partial ^ { a } X ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8120,"sig":"png"}},"path":"07ecd2db9b1f84b.png"},"\\partial _ { t } \\left( \\frac { 1 } { n } b a ^ { 3 } \\dot { \\Phi } \\right) - \\partial _ { y } \\left( \\frac { 1 } { b } a ^ { 3 } n \\Phi ^ { \\prime } \\right) + b a ^ { 3 } n \\left[ V ^ { \\prime } + V _ { 0 } ^ { \\prime } \\delta ( b y ) + V _ { 1 } ^ { \\prime } \\delta ( b ( y - 1 ) ) \\right] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3187,"sig":"png"}},"path":"41341053e8d243e.png"},"\\eta _ { 3 } \\cdot \\delta _ { \\perp } \\eta _ { 2 } { } ^ { \\prime } = \\kappa _ { 1 } \\kappa _ { 3 } \\Psi _ { 1 } + ( \\eta _ { 3 } \\cdot \\delta _ { \\perp } \\eta _ { 2 } { } ) ^ { \\prime } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1102,"sig":"png"}},"path":"201910e57aebae6.png"},"\\not \\! \\! { \\tilde { D } } \\longrightarrow - \\not \\! { \\tilde { D } } _ { E }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7131,"sig":"png"}},"path":"8384b08655701ff.png"},"d s ^ { 2 } ~ = ~ ( 1 - { \\frac { \\alpha } { M r } } ) ^ { - 1 } \\left[ ( 1 - { \\frac { 2 G M } { r } } ) d t ^ { 2 } ~ - ( 1 - { \\frac { 2 G M } { r } } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } ~ - ~ ( 1 - { \\frac { \\alpha } { M r } } ) r ^ { 2 } d \\Omega ^ { 2 } \\right] ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5627,"sig":"png"}},"path":"d57790e1c0a4fda.png"},"S = { \\frac { 1 } { 4 \\pi } } \\int d x d t \\left[ \\bar { \\psi } _ { - } \\partial _ { z } \\bar { \\psi } _ { + } + \\psi _ { - } \\partial _ { \\bar { z } } \\psi _ { + } + i m ( \\psi _ { - } \\bar { \\psi } _ { + } - \\bar { \\psi } _ { - } \\psi _ { + } ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4310,"sig":"png"}},"path":"e22509d320201b8.png"},"W _ { \\mu \\nu } d N ^ { \\mu } d N ^ { \\nu } = d T \\otimes _ { s } d S + d \\mu _ { a } \\otimes _ { s } d N ^ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2627,"sig":"png"}},"path":"772d5d4844a9aea.png"},"\\hat { H } _ { 0 } \\; \\vert p _ { j } \\rangle = M _ { j } \\; \\vert p _ { j } \\rangle \\; , \\; \\; j = 1 , 2 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7668,"sig":"png"}},"path":"1c4770bf51f7c8f.png"},"\\beta _ { 0 0 } = \\sum _ { \\rho = 0 } ^ { N } \\frac { \\left( \\eta _ { 0 \\rho } \\right) ^ { 2 } } { 4 } \\left[ \\left( \\frac { \\tilde { \\omega } } { \\Omega _ { \\rho } } - \\frac { \\Omega _ { \\rho } } { \\omega } \\right) \\mathrm { e } ^ { i \\Omega _ { \\rho } t } + \\left( \\frac { \\Omega _ { \\rho } } { \\tilde { \\omega } } - \\frac { \\tilde { \\omega } } { \\Omega _ { \\rho } } \\right) \\mathrm { e } ^ { - i \\Omega _ { \\rho } t } \\right] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5400,"sig":"png"}},"path":"50cdb0278994955.png"},"\\{ Q , Q ^ { + } \\} = H _ { S S } , \\qquad [ Q , H _ { S S } ] = 0 , \\qquad [ Q ^ { + } , H _ { S S } ] = 0 , \\; \\; \\; \\; Q ^ { 2 } = { Q ^ { + } } ^ { 2 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2968,"sig":"png"}},"path":"373b0038beedd9a.png"},"\\overline { { { \\cal { A } } _ { i } ^ { \\gamma } } } ( { \\bf { r } } ) = \\overline { { { \\cal { A } } _ { i } ^ { \\gamma } } } ( { \\bf { r } } ) _ { \\cal X } + \\overline { { { \\cal { A } } _ { i } ^ { \\gamma } } } ( { \\bf { r } } ) _ { \\overline { { \\cal Y } } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2723,"sig":"png"}},"path":"97ccdcbb8170b31.png"},"\\sigma _ { n } ^ { x } \\sigma _ { n + 1 } ^ { x } - \\sigma _ { n } ^ { y } \\sigma _ { n + 1 } ^ { y } \\propto V _ { 2 , 0 } ^ { ( + ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1995,"sig":"png"}},"path":"22878a93d15e2c4.png"},"A _ { \\mu } = \\frac { 1 } { 2 m } \\epsilon _ { \\mu \\nu \\rho } F ^ { \\nu \\rho } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3691,"sig":"png"}},"path":"f41ec8e8fdddbeb.png"},"( M ^ { 3 } ) ^ { [ I | J ] } = \\frac { 1 } { 2 } ( M ^ { 2 } + d ^ { 2 } - 5 d + 8 ) M ^ { I J }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5373,"sig":"png"}},"path":"270ce03c1dc3406.png"},"\\int _ { \\Sigma } F \\wedge \\bar { G } = \\sum _ { m } \\int _ { \\sigma _ { m } } F \\wedge d \\Psi _ { m } = \\sum _ { m } \\int _ { \\partial \\sigma _ { m } } F \\wedge \\Psi _ { m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4324,"sig":"png"}},"path":"0fad357888fb597.png"},"i \\hbar \\dot { \\bar { \\zeta } } = ( \\ _ { q } < T _ { i } ^ { - } T _ { i } ^ { + } > _ { q } - \\ _ { q } < T _ { i } ^ { - } > _ { q } \\ _ { q } < T _ { i } ^ { + } > _ { q } ) ^ { - 1 } \\partial _ { \\zeta } { \\cal H } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2713,"sig":"png"}},"path":"3c0b3c36feb268f.png"},"\\Gamma = { \\frac { G } { T } } = - S + { \\frac { M } { T } } - N ^ { a } { \\frac { \\mu _ { a } } { T } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3706,"sig":"png"}},"path":"e096ebc7cdaa5f2.png"},"R _ { 1 } ^ { \\prime } + ( \\frac { 4 } { r } + \\frac { f ^ { \\prime } } { f } - \\phi ^ { \\prime } ) R _ { 1 } = - 2 ( \\Lambda - \\Lambda _ { \\phi } ) \\phi ^ { \\prime } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2482,"sig":"png"}},"path":"f9d2ca507fa1594.png"},"{ \\frac { d \\phi _ { p } } { d t } } \\longrightarrow - i p \\phi _ { p } , \\ p \\rightarrow \\infty ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2514,"sig":"png"}},"path":"f31dafc191517b5.png"},"x _ { 0 } ( u + 2 \\omega _ { 1 } , w ) = x _ { 0 } ( u , w ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3269,"sig":"png"}},"path":"ca70dc837669c88.png"},"J _ { 0 } = \\tilde { Q } _ { 0 } - \\frac { \\tilde { c } } { 2 4 } = \\frac { { \\cal A } } { 8 \\pi G } \\frac { \\kappa } { \\alpha + \\Omega } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2449,"sig":"png"}},"path":"4d8e0a95a9539d0.png"},"I _ { 0 } ^ { ( 2 n ) } = \\frac { l } { d - 2 n } F _ { 2 n } [ \\gamma ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2340,"sig":"png"}},"path":"fbd2904895e579c.png"},"\\partial _ { i } c ( g ) = - { \\cal G } _ { i j } \\beta ^ { j } ( g ) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5890,"sig":"png"}},"path":"5ef8750be7c1c08.png"},"T _ { M N } ^ { ( F ) } = { \\frac { 1 } { 2 d ! } } ( F _ { M M _ { 1 } \\ldots M _ { d } } F _ { N } ^ { M _ { 1 } \\ldots M _ { d } } - { \\frac { 1 } { 2 ( d + 1 ) } } g _ { M N } F ^ { 2 } ) e ^ { - \\alpha \\phi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9639,"sig":"png"}},"path":"4e32519daf654bb.png"},"\\mathrm { R e s } _ { s = 1 / 2 - k } \\ \\zeta _ { G } ( s ) = \\frac 1 2 \\, \\mathrm { r e s } \\ G ^ { k - 1 / 2 } = \\frac { ( 2 k - 1 ) ! ! \\, q ^ { k } } { k ! \\, 2 ^ { k } } , \\, m b o x { R e s } _ { s = - k } \\ \\zeta _ { G } ( s ) = \\frac 1 2 \\, \\mathrm { r e s } \\ G ^ { k } = 0 , \\ k = 0 , 1 , 2 , \\ldots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2821,"sig":"png"}},"path":"c25c8d9f403d5e9.png"},"\\epsilon ^ { 0 } = \\partial _ { + } \\phi u ( z ^ { + } ) + T _ { 0 } \\partial _ { + } u ( z ^ { + } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5181,"sig":"png"}},"path":"4b83d732cb50259.png"},"{ R _ { i } } ^ { k } = - { \\delta _ { i } } ^ { k } \\left[ { \\frac { 1 } { R } } ~ { \\frac { d ^ { 2 } R } { d t ^ { 2 } } } + { \\frac { D - 2 } { R ^ { 2 } } } \\left( { \\frac { d R } { d t } } \\right) ^ { 2 } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2596,"sig":"png"}},"path":"8f8443b835ec36a.png"},"\\delta ( D ^ { i } ) ^ { \\beta \\gamma } = n _ { \\rho \\sigma } ^ { \\beta \\gamma } ~ ( D ^ { i } ) ^ { \\rho \\sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5548,"sig":"png"}},"path":"ba597eb63d8864d.png"},"m _ { 1 } = { \\frac { < 1 | { \\cal N } _ { M } [ H ] | 1 > } { < 1 | 1 > } } - \\int _ { x } { \\cal V } ( \\varphi _ { 0 } ) = \\sqrt { p ^ { 2 } + \\mu ^ { 2 } ( \\varphi _ { 0 } ) } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2693,"sig":"png"}},"path":"1364bb8254f81ce.png"},"( \\Psi _ { 0 } ^ { \\prime } , r ^ { \\kappa } Q _ { \\hat { \\beta } } ^ { ( 1 ) } r ^ { - \\kappa } \\Psi _ { 0 } ) = 0 \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3025,"sig":"png"}},"path":"dd1357f6e10c1a2.png"},"d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k | y | } \\eta _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + d y ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5370,"sig":"png"}},"path":"dfaa722da365ac7.png"},"2 N - 2 + \\left( \\frac { n } { 2 R } - R m \\right) ^ { 2 } = 2 \\tilde { N } - 2 + \\left( \\frac { n } { 2 R } + R m \\right) ^ { 2 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2149,"sig":"png"}},"path":"d4bcc3c7eb8b3bb.png"},"\\frac { d A _ { 0 } } { d r } = \\{ A _ { 0 } , A _ { 1 } \\} _ { - } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3639,"sig":"png"}},"path":"96c0d954cf5fd89.png"},"{ \\frac { d ^ { 2 } \\varphi } { d \\rho ^ { 2 } } } + { \\frac { 3 } { \\rho } } { \\frac { d \\varphi } { d \\rho } } = { \\frac { d U ( \\varphi ) } { d \\varphi } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1913,"sig":"png"}},"path":"75af427f6886a45.png"},"S _ { f , m } ( n _ { m } ) = { \\frac { 1 } { 2 } } \\, \\eta ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3299,"sig":"png"}},"path":"1903bb0286b89fb.png"},"( \\phi ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \\phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \\cdots + ( \\phi ^ { N + 1 } ) ^ { 2 } = \\frac { 1 } { g ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3756,"sig":"png"}},"path":"a71e99bd7198ac9.png"},"[ S _ { 1 } , S _ { 2 } ] = - S _ { 3 } \\, , \\qquad [ S _ { 2 } , S _ { 3 } ] = S _ { 1 } \\, , \\qquad [ S _ { 3 } , S _ { 1 } ] = S _ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3519,"sig":"png"}},"path":"c20067958ffbdcb.png"},"k _ { \\alpha } k _ { \\beta } \\bar { \\Pi } ^ { \\mu \\nu , \\alpha \\beta } \\left( k \\right) = - \\frac { \\kappa ^ { 2 } } 4 k ^ { 2 } T _ { \\left( 0 \\right) } ^ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15267,"sig":"png"}},"path":"0cb368651e67697.png"},"\\begin{array} { c } { { \\cal L } = < \\Psi , \\not \\! \\partial _ { 1 , 9 } \\Psi > } \\\\ { = < \\rho _ { + } \\Psi + \\rho _ { - } \\Psi , { \\not \\! \\partial } _ { 1 , 3 } ( \\rho _ { + } \\Psi ) + { \\not \\! \\partial } _ { 1 , 3 } ( \\rho _ { - } \\Psi ) + { \\not \\! \\partial } _ { 0 , 6 } ( \\rho _ { - } \\Psi ) + { \\not \\! \\partial } _ { 0 , 6 } ( \\rho _ { + } \\Psi ) > } \\\\ { = < \\rho _ { + } \\Psi , { \\not \\! \\partial } _ { 1 , 3 } ( \\rho _ { + } \\Psi ) > + < \\rho _ { - } \\Psi , { \\not \\! \\partial } _ { 1 , 3 } ( \\rho _ { - } \\Psi ) > } \\\\ { + < \\rho _ { + } \\Psi , { \\not \\! \\partial } _ { 0 , 6 } ( \\rho _ { - } \\Psi ) > + < \\rho _ { - } \\Psi , { \\not \\! \\partial } _ { 0 , 6 } ( \\rho _ { + } \\Psi ) > } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3792,"sig":"png"}},"path":"0068d1945a096b9.png"},"x p _ { n } = p _ { n + 1 } + \\sum _ { j = 1 } ^ { m _ { 2 } } f _ { 3 j - 1 } ( n ) p _ { n + 1 - 3 j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4020,"sig":"png"}},"path":"4e389a854e42478.png"},"\\gamma _ { p q } ( \\theta , \\rho ) = \\tilde { \\gamma } _ { p q } ( \\theta ) + \\rho ^ { 2 } h _ { p q } ( \\theta ) + O ( \\rho ^ { 4 } ) ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2295,"sig":"png"}},"path":"ee01271221af235.png"},"z _ { l } \\pm i \\gamma \\qquad \\mathrm { w i t h ~ r e s i d u e } \\quad \\mp i ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2224,"sig":"png"}},"path":"40ccb7117aa6983.png"},"S _ { \\Omega ^ { \\prime } , \\Omega } x \\Omega = x ^ { * } \\Omega , \\, \\, x \\in M"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2407,"sig":"png"}},"path":"16fdc058687cc10.png"},"\\gamma = { \\frac { 2 } { 1 + \\alpha ^ { 2 } } } , \\quad \\beta = { \\frac { 2 \\alpha ^ { 2 } } { 1 + \\alpha ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9826,"sig":"png"}},"path":"f597d86c8deb9cd.png"},"\\int [ d \\delta { \\hat { g } } ] e ^ { - | \\delta { \\hat { g } } | ^ { 2 } / 2 } \\equiv \\prod _ { \\sigma } \\int [ d \\delta { \\hat { g } } ] _ { \\sigma } e ^ { - | \\delta { \\hat { g } } | _ { \\sigma } ^ { 2 } / 2 } = 1 = J _ { M } ( { \\cal \\phi } , { \\hat { g } } ) \\int [ d \\delta { \\cal \\phi } ] _ { e ^ { \\phi } { \\hat { g } } } \\int [ d \\delta \\eta ] _ { \\hat { g } } ^ { \\prime } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d l e ^ { - | \\delta { \\hat { g } } | ^ { 2 } / 2 } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6935,"sig":"png"}},"path":"37066a611e5ae6c.png"},"B = v ^ { 2 } \\sum _ { n } { } ^ { \\prime } \\, | n \\rangle \\langle n | + { \\frac { 1 } { \\theta } } \\displaystyle { \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } } \\, [ q _ { n } - q _ { n + 1 } - \\theta v ^ { 2 } ( p - 1 ) ] \\mid n p + m \\, \\rangle \\langle \\, n p + m \\mid \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2208,"sig":"png"}},"path":"5eb142c785bc8b8.png"},"S _ { 0 } ^ { L } \\left[ \\varphi , \\bar { \\varphi } , A ^ { \\mu } \\right] = \\int \\mathrm { d }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5059,"sig":"png"}},"path":"5b77542115ef127.png"},"K ( x , y , t ) + 2 e ^ { - 8 t - x - y } + 2 \\int _ { x } ^ { \\infty } d z \\, K ( x , z , t ) e ^ { - 8 t - y - z } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3852,"sig":"png"}},"path":"b7ac79fbc88201c.png"},"1 6 \\pi ^ { 2 } A _ { 2 } = \\int _ { M } b _ { 2 } \\; d V + \\int _ { \\partial M } c _ { 2 } \\; d \\Sigma \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4913,"sig":"png"}},"path":"e437511d2873c72.png"},"{ \\cal H } = { \\cal H } ^ { \\prime } + \\frac { 1 } { 2 ( g \\chi ) ^ { 2 } } \\left( G ^ { a } G ^ { a } - G _ { \\mathrm { r a d } } ^ { a } G ^ { a } - G ^ { a } G _ { \\mathrm { r a d } } ^ { a } \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3563,"sig":"png"}},"path":"35d84912523b0ee.png"},"\\left( h ( x ) n ^ { i } \\; + \\; f _ { j } ^ { i } ( x ) n ^ { j } \\right) \\ \\nabla _ { i } \\; \\varphi ^ { r } \\ = \\ 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4376,"sig":"png"}},"path":"1b93f370b8d8f17.png"},"{ \\cal S } _ { \\infty } = \\left\\{ - { \\frac { 1 } { 2 } } + \\sum _ { k = 1 } ^ { \\infty } { { \\omega ^ { ( k + 3 ) } } ^ { k - 1 } \\wedge \\omega ^ { F _ { 0 } } } \\right\\} \\wedge d y ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6005,"sig":"png"}},"path":"0f6c4ed12cf9a70.png"},"\\left| \\mu _ { j } ( w ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) \\right| ^ { 2 } = \\frac { 2 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } w ^ { 2 } } { \\sqrt { \\lambda ( 1 , ( \\frac { m _ { 1 } } { w } ) ^ { 2 } , ( \\frac { m _ { 2 } } { w } ) ^ { 2 } ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4566,"sig":"png"}},"path":"13f0d077d9f3dda.png"},"\\biggl [ { \\frac { \\delta W _ { T } [ \\phi ; G ( k ) ] } { \\delta G ( k ) } } \\biggr ] _ { G ( k ) = D _ { T } ( \\phi ; k ) } = 0 ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2493,"sig":"png"}},"path":"9e95bd38cd8eb91.png"},"\\sqrt { \\frac { \\pi } { 2 } } ~ \\omega ^ { 3 / 2 } ~ \\frac { \\alpha } { 2 } ~ = ~ K ~ E ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2789,"sig":"png"}},"path":"c1e2e4a15f7b48f.png"},"N _ { 1 } \\sim \\sigma , \\quad N _ { 2 } \\sim \\sigma ^ { 3 } , \\quad R ^ { 2 } \\sim \\sigma \\quad \\textrm { f o r } \\quad \\sigma \\to \\infty"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6834,"sig":"png"}},"path":"f118079abec9578.png"},"m _ { 2 } = 0 \\ , \\qquad ( e ^ { - 2 \\phi } ) _ { \\mathrm { f i x } } = \\left| { \\frac { n _ { 2 } } { m _ { 1 } } } \\right| = \\left| { \\frac { \\xi } { m } } \\right| = ( e ^ { - 2 \\phi } ) _ { \\mathrm { m i n } } \\ , \\qquad ( a ) _ { \\mathrm { f i x } } = { \\frac { n _ { 1 } } { m _ { 1 } } } = - { \\frac { e } { m } } = ( a ) _ { \\mathrm { m i n } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5465,"sig":"png"}},"path":"a5a4ae14efc3423.png"},"( \\mathrm { M a s s } ) ^ { 2 } = { \\frac { 1 } { 1 6 \\lambda _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } } \\hat { \\alpha } ^ { a } ( I + L ) _ { a b } \\hat { \\alpha } ^ { b } = { \\frac { 1 } { 8 \\lambda _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } } ( \\hat { \\alpha } _ { R } ) ^ { 2 } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5149,"sig":"png"}},"path":"f5d35871e8da4de.png"},"\\{ x _ { 1 } , x _ { 2 } \\} = \\frac { \\theta } { m ^ { * } } , \\qquad \\{ x _ { i } , p _ { j } \\} = \\frac { \\delta _ { i j } } { m ^ { * } } , \\qquad \\{ p _ { 1 } , p _ { 2 } \\} = \\frac { B } { m ^ { * } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2836,"sig":"png"}},"path":"5d3c0358b815c29.png"},"\\beta ^ { 2 } < 8 \\pi \\quad { \\mathrm { a n d } } \\quad \\left| \\Re e \\, a \\beta \\right| < 4 \\pi \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2234,"sig":"png"}},"path":"a5b56c4ec6a87fe.png"},"S _ { 1 } ( x _ { 1 } ) = \\lambda + S _ { 1 } ( r ( \\lambda ) ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2044,"sig":"png"}},"path":"8a9aee64ef46df9.png"},"g ^ { 1 } = g \\otimes { \\bf 1 } , \\; \\; \\; g ^ { 2 } = { \\bf 1 } \\otimes g ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7638,"sig":"png"}},"path":"666a0c70035cefe.png"},"{ ( 2 + K ) W _ { 2 + K } ( x ) } = ( 2 + K ) { \\sum _ { l = 0 } ^ { \\left[ \\frac { K + 2 } { 2 } \\right] } \\frac { ( - 1 ) ^ { l } } { l ! } \\times \\frac { ( K + 1 - l ) ! } { ( K + 2 - 2 l ) ! } x ^ { K + 2 - 2 l } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11286,"sig":"png"}},"path":"b67b551acf10cda.png"},"\\begin{array} { l } { V _ { N L } = - \\phi ( y _ { 3 } ) e ^ { 2 y _ { 2 } } \\partial _ { x } - 2 u \\phi ( y _ { 3 } ) y _ { 1 } e ^ { 2 y _ { 2 } } \\partial _ { u } + \\phi ( y _ { 3 } ) e ^ { 2 y _ { 2 } } y _ { 1 } ^ { 2 } \\partial _ { y _ { 1 } } } \\\\ { \\qquad \\qquad + [ f _ { 2 } ( y _ { 3 } ) - y _ { 1 } \\phi ( y _ { 3 } ) e ^ { 2 y _ { 2 } } ] \\partial _ { y _ { 2 } } + f _ { 3 } ( y _ { 3 } ) \\partial _ { y _ { 3 } } . } \\\\ \\end{array} \\tag { 3 . 4 8 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3232,"sig":"png"}},"path":"a51b14dbbded274.png"},"\\delta A \\; \\; = \\; \\; { \\cal { Y } } _ { [ p , q ] } \\circ \\left( \\, d \\alpha ^ { p - 1 , q } + { \\tilde { d } } { \\tilde { \\alpha } } ^ { p , q - 1 } \\, \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4682,"sig":"png"}},"path":"be12f7ead714bbb.png"},"\\frac { \\tilde { E } _ { q n j } ^ { D } - E _ { q n j } ^ { D } } { E _ { q n j } ^ { D } } \\sim \\frac { ( R _ { 0 } / a _ { 0 } ) ^ { 2 } } { ( \\mu ^ { 2 } - \\lambda ^ { 2 } ) ^ { \\frac 1 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3796,"sig":"png"}},"path":"44f63c11f795201.png"},"[ \\delta _ { t } , I _ { a } \\otimes 1 + ( 1 - t ) \\; 1 \\otimes i _ { a } ] = L _ { a } \\otimes 1 + 1 \\otimes { \\cal L } _ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4248,"sig":"png"}},"path":"c61f3f4f02a1ad8.png"},"U ^ { T } ( \\phi , \\chi ) = U ( \\phi , \\chi ) + \\frac { T ^ { 2 } } { 2 4 } ( U _ { \\phi \\phi } + U _ { \\chi \\chi } ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5762,"sig":"png"}},"path":"51aa1b357248931.png"},"G _ { { \\cal D } } ( \\theta = 0 ) = [ 2 , 2 , a ] \\frac { V ^ { \\{ \\mu _ { 1 } } \\ldots V ^ { \\mu _ { s } \\} } } { ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 - \\frac { d - s } { 2 } } ( x _ { 1 3 } ^ { 2 } x _ { 2 3 } ^ { 2 } ) ^ { \\frac { d - s } { 2 } } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3462,"sig":"png"}},"path":"0bf09afa53d2b63.png"},"{ \\cal { Z } } ( \\tau { } ) = { \\cal { N } } \\int { \\hat { \\cal { D } } } A \\frac { 1 } { { \\mathrm { V o l } } G } e ^ { - I _ { \\tau } { } ( A ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3269,"sig":"png"}},"path":"2e47d2cc301d007.png"},"P ^ { b - c } = \\mathrm { T r } ( e ^ { i \\theta ( H + P ) ^ { b - c } } ) = \\left( \\eta ( \\theta ) \\right) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3925,"sig":"png"}},"path":"9da9f27a395260f.png"},"F _ { \\mu } = \\nabla _ { \\nu } h _ { \\mu } ^ { ~ \\nu } - \\frac { 1 } { 2 } \\nabla _ { \\mu } h - \\frac { 2 \\xi \\varphi } { \\alpha ( \\varphi ) } \\nabla _ { \\mu } \\phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6039,"sig":"png"}},"path":"8625fd9690f9b01.png"},"F ^ { ( - ) } ( t ; q ^ { \\prime } , q ) = 1 + \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\left( \\frac { - i t } { 2 q ^ { \\prime } q } \\right) ^ { n } \\frac { \\Gamma ( \\lambda + n ) } { n ! \\Gamma ( \\lambda - n ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3819,"sig":"png"}},"path":"c43fc5b1cdb265a.png"},"[ L _ { B } ( m ) , \\pi ( z ) ] = z ^ { m } ( z \\partial _ { z } + ( m + 1 ) ) \\pi ( z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2955,"sig":"png"}},"path":"72258981a71a52a.png"},"E = T _ { q } H ( \\rho ) ^ { k _ { 3 } - \\frac { p k _ { 1 } } { 2 } } V _ { { \\bf S } ^ { q } } ( R ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3396,"sig":"png"}},"path":"c647ecbc29c18b3.png"},"\\Gamma _ { \\nu } \\Gamma _ { \\mu _ { 1 } \\cdots \\mu _ { n } } \\Gamma _ { \\nu } = ( - 1 ) ^ { ( n + 1 ) } ( 1 0 - 2 n ) \\Gamma _ { \\mu _ { 1 } \\cdots \\mu _ { n } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3438,"sig":"png"}},"path":"b794ebc0c3f761d.png"},"N - A = \\mathrm { r a n k } \\left\\| \\frac { \\partial ^ { 2 } L } { \\partial \\dot { q } _ { i } \\partial \\dot { q } _ { j } } \\right\\| ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4290,"sig":"png"}},"path":"2b59b71560517fe.png"},"P _ { n } ^ { i } [ E , \\phi _ { 1 } , . . . \\phi _ { n } ] ( c _ { 1 } , . . . c _ { n } ) = \\int _ { \\gamma _ { n } } d x ^ { a } E ^ { b i } \\epsilon _ { a b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5204,"sig":"png"}},"path":"cdde0883771705f.png"},"\\left( Q _ { 2 } + \\frac { \\langle - i Z _ { 1 } + Z _ { 2 } \\rangle } { | \\langle - i Z _ { 1 } + Z _ { 2 } \\rangle | } \\bar { Q } _ { \\dot { 2 } } \\right) | \\mathrm { B P S } \\rangle = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2513,"sig":"png"}},"path":"783cb6f64ab8af5.png"},"O ^ { L , \\bar { L } } \\cdot O ^ { L , \\bar { L } } = [ O ^ { L , \\bar { L } } ] ~ + ~ [ I ] ~ + . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4980,"sig":"png"}},"path":"ec7da16e8d3edea.png"},"\\begin{array} { c c } { \\left[ L _ { 3 } , D ^ { \\pm } \\right] = } & { \\pm D ^ { \\pm } } \\\\ { \\left[ \\frac { \\Sigma _ { 3 } } { 2 } , D ^ { \\pm } \\right] = } & { \\mp D ^ { \\pm } } \\\\ { \\left[ D ^ { + } , D ^ { - } \\right] = } & { 2 \\left( \\frac { \\Sigma _ { 3 } } { 2 } \\right) \\ . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2169,"sig":"png"}},"path":"4200babcd07cce9.png"},"{ \\cal R } = K ^ { i } K _ { i } - K ^ { a b \\, i } K _ { a b \\, i } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3189,"sig":"png"}},"path":"797d786dc9f5355.png"},"\\begin{array} { l } { \\delta _ { 2 } ^ { ( 1 ) } h _ { \\alpha \\beta } = g ( \\xi _ { \\alpha \\kappa } h _ { \\kappa \\beta } + \\xi _ { \\beta \\kappa } h _ { \\kappa \\alpha } ) } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2104,"sig":"png"}},"path":"ddef06c82250c02.png"},"\\varepsilon ^ { \\mu \\nu } \\rightarrow \\varepsilon ^ { \\prime \\mu \\nu } = { \\Lambda ^ { \\mu } } _ { \\rho } { \\Lambda ^ { \\nu } } _ { \\sigma } \\varepsilon ^ { \\rho \\sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4904,"sig":"png"}},"path":"d5954bd9358288a.png"},"\\phi _ { m } = \\phi _ { m } ^ { \\dagger } = \\bar { B } _ { m } ^ { \\dagger } + \\sum _ { w } X _ { m \\bar { w } } B ^ { w } , \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\bar { B } _ { m } ^ { \\dagger } = B _ { n } ^ { \\dagger } ( E ^ { - 1 } ) _ { n m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3036,"sig":"png"}},"path":"fe4c96fad084b2e.png"},"x \\equiv \\frac { E - M } { M } \\simeq \\frac { a V } { ( 8 \\pi ) ^ { 4 } M ^ { 5 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4440,"sig":"png"}},"path":"56e383cb2320b50.png"},"S _ { t } ^ { t } = \\frac { 2 } { R } \\left( h _ { M i n k } ^ { - 1 / 2 } ( R ) - h _ { S c h } ^ { - 1 / 2 } ( R ) \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4477,"sig":"png"}},"path":"6fb66cf6b597205.png"},"H ~ = ~ - J \\sum _ { i j } \\Psi _ { i } ^ { \\dagger } \\Psi _ { j } + { \\frac { 1 } { 2 } } r \\sum _ { i j } \\left( \\Psi _ { i } ^ { \\dagger } \\Psi _ { j } \\right) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2656,"sig":"png"}},"path":"1941cc55c144e42.png"},"\\widetilde { j } _ { \\mu } ^ { 0 } = \\overline { { U } } _ { j } \\gamma _ { \\mu } \\frac 1 2 ( 1 - \\gamma _ { 5 } ) U _ { j } -"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4196,"sig":"png"}},"path":"06857b20be93b4d.png"},"( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) \\widetilde { X } X { \\widetilde X } \\widetilde { X } = c ( b - a ) { \\widetilde X } \\widetilde { X } \\: \\mathrm { T r } X \\widetilde { X } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8266,"sig":"png"}},"path":"2d1eb2e1e30552d.png"},"\\varphi ( 0 ) = \\frac { 1 } { \\omega _ { d } } \\sum _ { \\gamma \\in \\Gamma } \\int _ { S _ { \\infty } ^ { d } } d \\omega ( x ^ { \\prime } ) \\left( \\frac { 1 - \\left| \\gamma ( 0 ) \\right| ^ { 2 } } { \\left| \\gamma ( 0 ) - x ^ { \\prime } \\right| ^ { 2 } } \\right) ^ { d } \\chi ( x ^ { \\prime } ) , \\tag { 5 . 1 8 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1628,"sig":"png"}},"path":"7e87e8bf342b4d5.png"},"x = u _ { + } + u _ { - } \\, , \\; \\; y = u _ { + } u _ { - } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7769,"sig":"png"}},"path":"a072c953c46b924.png"},"K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } I _ { 2 n } = \\int d ^ { 4 } \\theta \\frac { d ^ { 4 } k } { { ( 2 \\pi ) } ^ { 4 } k ^ { 2 } } \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { 2 n } { \\Big ( - \\frac { g ^ { 2 } | \\phi | ^ { 2 } } { K _ { \\Phi \\bar { \\Phi } } ^ { 2 } k ^ { 2 } } \\Big ) } ^ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3934,"sig":"png"}},"path":"22eadaffe3d3b6e.png"},"\\nabla ^ { 2 } \\varphi - \\frac { 1 } { 3 } e ^ { 2 \\varphi } F ^ { 2 } + \\frac { 2 } { 3 } \\frac { \\partial P \\left( \\varphi \\right) } { \\partial \\varphi } \\, = \\, 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5853,"sig":"png"}},"path":"bb1647ffefe7e49.png"},"d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = H _ { F } ^ { - 1 } [ - d t ^ { 2 } + d w ^ { 2 } + ( H _ { W } - 1 ) ( d t - d w ) ^ { 2 } ] + d z _ { 1 } ^ { 2 } + \\ldots + d z _ { 8 } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2623,"sig":"png"}},"path":"4325a07c5eef335.png"},"\\alpha _ { 1 } = - \\alpha _ { 2 } c \\; , \\alpha _ { 2 } = - \\alpha _ { 3 } a \\; , \\alpha _ { 3 } = - \\alpha _ { 1 } b"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6634,"sig":"png"}},"path":"d3bcbe0e4bb2c56.png"},"{ \\cal E } \\; = \\; - { \\frac { 1 } { 8 \\pi d } } \\; \\left[ L i _ { 2 } ( { \\cal R } ^ { 2 } ) - L i _ { 2 } ( - { \\cal R } ^ { 2 } ) \\right] \\ \\; = \\; - { \\frac { 1 } { 8 \\pi d } } \\; [ 2 \\; L i _ { 2 } ( { \\cal R } ^ { 2 } ) - { \\frac { 1 } { 2 } } L i _ { 2 } ( { \\cal R } ^ { 4 } ) ] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2369,"sig":"png"}},"path":"ae74ce82c7c79cd.png"},"\\frac { C ^ { 2 } - B ^ { 2 } } { A ^ { \\prime } } = ( \\rho z ) ^ { \\prime } \\equiv F ^ { \\prime } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4218,"sig":"png"}},"path":"f4fc431687c2c82.png"},"\\vec { \\nabla } \\times \\vec { B } - { \\frac { \\partial \\vec { E } } { \\partial t } } = \\vec { J } _ { e } ~ ~ ~ ~ ~ \\vec { \\nabla } \\times \\vec { E } + { \\frac { \\partial \\vec { B } } { \\partial t } } = - \\vec { J } _ { m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5567,"sig":"png"}},"path":"8654d4a4cde0a67.png"},"\\sigma ^ { \\prime } ( t ) = { \\frac { d } { d t } } e ^ { \\Phi ( t ) } = \\int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { ( 1 - u ) \\Phi ( t ) } { \\frac { d \\Phi ( t ) } { d t } } e ^ { u \\Phi ( t ) } d u \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4420,"sig":"png"}},"path":"47f2a3e0e3ac9c4.png"},"\\begin{array} { c } { A _ { n } = 0 \\qquad , \\quad \\mathrm { f o r } \\quad n > k + \\alpha - \\frac { 1 } { 2 } } \\\\ { B _ { n } = 0 \\qquad , \\quad \\mathrm { f o r } \\quad n \\leq k + \\alpha - \\frac { 1 } { 2 } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7213,"sig":"png"}},"path":"7c6c0ed7e90cd6a.png"},"R _ { ( 5 ) } = { \\frac { i } { 2 } } \\hat { E } ^ { \\hat { \\underline { \\alpha } } } \\wedge \\hat { E } ^ { \\hat { \\underline { \\beta } } } \\wedge E ^ { { \\underline { { c _ { 3 } } } } } \\wedge E ^ { { \\underline { { c _ { 2 } } } } } \\wedge E ^ { { \\underline { { c _ { 1 } } } } } ( \\Gamma _ { { \\underline { { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } } } } } I ) _ { \\hat { \\underline { { \\alpha } } } \\hat { \\underline { { \\beta } } } } + { \\frac { 1 } { 5 ! } } E ^ { { \\underline { { a _ { 5 } } } } } \\wedge . . . \\wedge E ^ { { \\underline { { a _ { 1 } } } } } R _ { \\underline { { a } } _ { 1 } . . . \\underline { { a } } _ { 5 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2130,"sig":"png"}},"path":"a2f049c351d05fd.png"},"\\partial _ { \\mu } \\widetilde \\sigma ( x ) = \\widetilde \\partial _ { \\mu } \\sigma ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5131,"sig":"png"}},"path":"2367ca3fe6309f7.png"},"I _ { n , m } ( x ) = ( - 1 ) ^ { m } { \\frac { { { x ^ { \\frac { { n + m } } { 2 } } } e x p ( - x / 2 ) } } { \\sqrt { \\Gamma ( 1 + n ) \\Gamma ( 1 + m ) } } } \\; , \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2661,"sig":"png"}},"path":"6d7c0449a73c371.png"},"\\eta _ { a b } ^ { i } = \\epsilon _ { i a b 4 } - \\delta _ { i a } \\delta _ { 4 b } + \\delta _ { i b } \\delta _ { 4 a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5367,"sig":"png"}},"path":"65bce803544d08f.png"},"d s ^ { 2 } = \\left[ { \\frac { 1 } { z ^ { 2 } } } ( d t ^ { 2 } - d z ^ { 2 } - d x ^ { i } d x ^ { i } ) \\right] + \\gamma _ { \\mu \\nu } ( z , x , t ) d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2199,"sig":"png"}},"path":"fd65846a6a87f0f.png"},"\\Psi _ { i } ^ { \\prime } ( V ) = K _ { i j } { \\Psi } _ { j } ( V ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3384,"sig":"png"}},"path":"2521682033106fa.png"},"y ^ { \\prime \\prime } - m ^ { 2 } y = { \\frac { \\mu ^ { 2 } } { 2 r ^ { 3 } } } { \\frac { d ( F ( \\phi ) ) } { d \\phi } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2037,"sig":"png"}},"path":"e0347e64f79e07f.png"},"i \\frac { d \\psi } { d t } = - \\frac { 1 } { 2 } \\nabla ^ { 2 } \\psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4720,"sig":"png"}},"path":"17a21a77a3abb37.png"},"\\partial _ { i } Z _ { m } = \\partial _ { i } ( X _ { I } ) p ^ { I } = { \\frac { 1 } { 3 } } C _ { I J K } X ^ { I } \\partial _ { i } ( X ^ { J } ) p ^ { K } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2715,"sig":"png"}},"path":"6494149dcf73073.png"},"\\psi _ { M } = B _ { F T } \\psi _ { M } ^ { * } , \\quad B _ { F T } = C \\Gamma ^ { 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5633,"sig":"png"}},"path":"b50b9ace5a38c85.png"},"{ \\cal L } _ { G N } ^ { \\prime } = \\frac { 1 } { 2 } \\left[ \\bar { \\Psi } , ( i \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } ) \\Psi \\right] - \\bar { \\Psi } ( \\sigma + i \\gamma ^ { 5 } \\pi ) \\Psi - \\frac { 1 } { 2 \\tilde { G } } \\left( \\sigma ^ { 2 } + \\pi ^ { 2 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3805,"sig":"png"}},"path":"ecdcb9dccee009b.png"},"b = ( 3 2 \\pi ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \\frac { | \\int _ { { \\cal C } _ { 3 } } \\Omega | } { ( i \\int \\Omega \\wedge \\bar { \\Omega } ) ^ { 1 / 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8258,"sig":"png"}},"path":"d7117e7ac22bfa8.png"},"Q ( p ^ { \\prime } , p ) = \\frac { 1 } { N } \\sum _ { i } \\left( \\begin{array} { c c } { a _ { i } ^ { \\dagger } ( p ) a _ { i } ( p ^ { \\prime } ) } & { b _ { i } ^ { \\dagger } ( p ) a _ { i } ( p ^ { \\prime } ) } \\\\ { a _ { i } ^ { \\dagger } ( p ) b _ { i } ( p ^ { \\prime } ) } & { b _ { i } ^ { \\dagger } ( p ) b _ { i } ( p ^ { \\prime } ) } \\\\ \\end{array} \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3374,"sig":"png"}},"path":"5de83d1368af496.png"},"\\Omega = { \\frac { 1 } { 2 } } \\, \\eta _ { \\mu \\nu } \\, ( x ^ { \\mu } - z ^ { \\mu } ( \\tau ) ) \\, ( x ^ { \\nu } - z ^ { \\nu } ( \\tau ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5412,"sig":"png"}},"path":"03db3209ebbce97.png"},"\\psi _ { o u t } ( \\varphi _ { o u t } ) = \\int _ { \\varphi | _ { M o u t } = \\varphi _ { o u t } } { \\cal D } \\varphi \\; e x p ( - S _ { e f f } ) \\; \\psi _ { i n } ( \\varphi _ { i n } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9074,"sig":"png"}},"path":"11922a4337cb47a.png"},"\\left( - \\Box + m ^ { 2 } \\right) \\psi ( r ) = e ^ { 2 } \\nu ^ { 2 \\epsilon } ( 3 - 2 \\epsilon ) \\int \\frac { d ^ { D } p } { ( 2 \\pi ) ^ { D } } e ^ { i p r } \\int \\frac { d ^ { D } k } { ( 2 \\pi ) ^ { D } } \\frac { M ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \\frac { 1 } { ( p - k ) ^ { 2 } } \\; \\; \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1784,"sig":"png"}},"path":"b11a0075f462b2a.png"},"\\psi _ { - N _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } \\cdots \\psi _ { - N _ { n } } ^ { i _ { n } } \\Omega \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5507,"sig":"png"}},"path":"c38556aa56dbbff.png"},"\\left( P _ { \\mu } G ^ { \\mu } + P _ { 5 } G _ { 5 } + P _ { 6 } G _ { 6 } + P _ { 7 } G _ { 7 } + P _ { 8 } G _ { 8 } + P _ { 9 } G _ { 9 } + i P _ { 1 0 } \\right) \\Theta = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5801,"sig":"png"}},"path":"1322a5e7126456c.png"},"\\lambda _ { 1 , 2 } = 1 + { { { { \\rho } ^ { \\epsilon - 2 } } } / 2 } - { { 3 \\, { { \\rho } ^ { \\epsilon } } } / 2 } + { { \\rho } ^ { 2 \\, \\epsilon } } \\pm { \\sqrt { { { \\left( 1 + { { { { \\rho } ^ { \\epsilon - 2 } } } / 2 } - { { 3 \\, { { \\rho } ^ { \\epsilon } } } / 2 } + { { \\rho } ^ { 2 \\, \\epsilon } } \\right) ^ { 2 } } } - { { \\rho } ^ { 2 \\, \\epsilon - 2 } } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3003,"sig":"png"}},"path":"c7746ce9decda3b.png"},"\\lambda \\cdot ( z _ { 0 } : \\ldots : z _ { n } ) = ( \\lambda ^ { m _ { 0 } } z _ { 0 } : \\ldots : \\lambda ^ { m _ { n } } z _ { n } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2048,"sig":"png"}},"path":"e8061f3e4551dc1.png"},"M _ { 1 } = 2 e ^ { \\gamma } = 3 . 5 6 2 1 5 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4464,"sig":"png"}},"path":"da26f31b98be3de.png"},"\\frac { \\partial } { \\partial \\eta } f ( \\eta , \\bar { \\eta } ) = \\left( \\frac { A } { \\eta } + \\frac { B } { 1 - \\eta } \\right) f ( \\eta , \\bar { \\eta } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1999,"sig":"png"}},"path":"b3d9994a4b1adbd.png"},"g _ { c r } = \\frac { 1 } { 1 + 2 ( \\frac { e H } { \\Lambda ^ { 2 } } ) ^ { \\frac { 3 } { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3269,"sig":"png"}},"path":"f61b1f4ae3ad684.png"},"\\Lambda \\equiv ( T \\; T ) - \\frac { 3 } { 1 0 } T ^ { \\prime \\prime } \\quad , \\quad \\kappa \\equiv \\frac { 1 6 } { 2 2 + 5 c } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6336,"sig":"png"}},"path":"d52a8af02d9cd6a.png"},"\\mu \\sum _ { m = 0 } ^ { k } < X ^ { m } > < X ^ { k - m } > - < V ^ { \\prime } ( X ) X ^ { k + 1 } > = < X ^ { k + 1 } Y Z > - q < X ^ { k + 1 } Z Y >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6035,"sig":"png"}},"path":"786dcba105c0aad.png"},"\\langle { \\cal O } _ { j m } ^ { r ~ + } { \\cal O } _ { j ~ { - m } } ^ { - 2 - r ~ - } \\rangle = ( - 1 ) ^ { j - m } \\langle { \\cal O } _ { j j } ^ { r ~ + } { \\cal O } _ { j ~ { - j } } ^ { - 2 - r ~ - } \\rangle = ( - 1 ) ^ { j - m } s ( j ) \\frac { 1 } { ( z - z ^ { \\prime } ) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3530,"sig":"png"}},"path":"09d69aa09b5852f.png"},"( 1 , 0 ) \\quad { \\begin{array} { c } { S } \\\\ { \\longmapsto } \\\\ \\end{array} } \\quad ( 0 , 1 ) \\quad { \\begin{array} { c } { C _ { 0 } \\to C _ { 0 } + n } \\\\ { \\longmapsto } \\\\ \\end{array} } \\quad ( - n , 1 ) \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3707,"sig":"png"}},"path":"5376050f69985ad.png"},"\\Gamma _ { \\mu \\nu \\lambda } ^ { ( 2 ) } ( p = 0 ) = \\frac { 2 } { 3 } g ^ { 3 } \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } J ( M , T ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5480,"sig":"png"}},"path":"423bd573f7093ef.png"},"\\frac { e } { m } B _ { i } \\longrightarrow - \\, \\frac { 1 } { 2 } \\varepsilon _ { i k l } \\gamma _ { k l c } u ^ { c } ; \\; \\; \\; \\frac { e } { m } E _ { i } \\longrightarrow \\gamma _ { 0 i c } u ^ { c } , \\; \\; \\; \\gamma = \\, { \\frac { 1 } { \\sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } } \\, \\longrightarrow u _ { w } ^ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2532,"sig":"png"}},"path":"d717a6b2baa9ed5.png"},"\\Lambda _ { - } = - i \\sqrt { \\pi } ( 2 \\phi _ { - } ( x ^ { + } ) - \\tilde { \\eta } - \\tilde { \\Sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2333,"sig":"png"}},"path":"cdbada5ce5eee0a.png"},"2 \\pi r _ { l } = \\frac { 1 } { M _ { 1 1 } } , ~ ~ l = k + 1 , \\ldots , 7 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3250,"sig":"png"}},"path":"41af4cad83c7ef0.png"},"T = o ( \\omega ^ { E _ { \\gamma } - E _ { y } + 4 \\theta ( E _ { y } ) + 2 \\theta ( E _ { g } ) \\delta _ { 0 } ^ { E _ { y } } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2354,"sig":"png"}},"path":"fbca73695db0509.png"},"Z _ { \\xi } ( \\tau _ { 0 } + 1 ) = i ^ { - \\xi ^ { 2 } } Z _ { \\xi } ( \\tau _ { 0 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5954,"sig":"png"}},"path":"3ed1e5f63881ceb.png"},"a = 1 . 5 5 , \\quad f ( r ) = 0 . 2 3 ( r - 1 . 2 7 ) ( r + 0 . 4 4 ) ( r + 0 . 1 6 ) ( r ^ { 2 } - 2 . 1 5 r + 5 . 0 9 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4137,"sig":"png"}},"path":"6e113ee5a9db369.png"},"{ \\cal S } _ { P C M } ( g ) = { \\frac { 1 } { 2 } } \\int d ^ { 2 } x \\, t r \\left( \\partial _ { \\mu } g \\; \\partial ^ { \\mu } \\tilde { g } \\right) \\; \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4539,"sig":"png"}},"path":"4080a9756f7e015.png"},"C _ { l ( i j } A _ { k ) l } = M _ { \\, \\, \\, 0 } ^ { m } \\left[ C _ { l m ( i } C _ { j k ) l } - \\frac { 1 } { 2 } \\delta _ { m ( i } \\delta _ { j k ) } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4384,"sig":"png"}},"path":"24253371135a18f.png"},"T _ { q } ^ { + } = - \\frac 1 2 \\gamma _ { q \\dot { p } } ^ { i } \\Omega ^ { + 2 i } \\pi _ { \\dot { p } } ^ { 1 - } , \\quad T _ { q } ^ { - } = \\frac 1 2 \\gamma _ { q \\dot { p } } ^ { i } \\Omega ^ { - 2 i } \\pi _ { \\dot { p } } ^ { 2 + } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8519,"sig":"png"}},"path":"869e2f00b94c72d.png"},"Z _ { K } ( L ) = \\frac { C ^ { K } } { K ! } \\int _ { 0 } ^ { \\frac { L } { \\tau } } d \\rho _ { K } \\cdots \\int _ { 0 } ^ { \\frac { L } { \\tau } - \\sum _ { j = 2 } ^ { K } \\rho _ { j } } d \\rho _ { 1 } \\prod _ { j = 1 } ^ { K } \\rho _ { j } ^ { b - 2 } \\, \\left( L - \\tau \\sum _ { l = 1 } ^ { K } \\rho _ { l } \\right) ^ { K } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5406,"sig":"png"}},"path":"c0e007685bfe3b0.png"},"d s _ { \\mathrm { 4 D } } ^ { 2 } = e ^ { \\Phi } ( \\lambda ^ { 2 } ( d x ^ { 2 } + d \\rho ^ { 2 } ) + \\rho ^ { 2 } d \\phi ^ { 2 } ) - e ^ { - \\Phi } ( d t + A _ { \\phi } d \\phi ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2861,"sig":"png"}},"path":"263fad761a0481b.png"},"X ^ { ( \\pm ) } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } ( X ^ { ( 0 ) } \\pm X ^ { ( p + 1 ) } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1829,"sig":"png"}},"path":"b2f9b86db65a170.png"},"\\delta _ { \\varepsilon } \\Phi ^ { \\alpha _ { 0 } } = Z _ { \\; \\; \\alpha _ { 1 } } ^ { \\alpha _ { 0 } } \\varepsilon ^ { \\alpha _ { 1 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3105,"sig":"png"}},"path":"05fad9e780046ba.png"},"[ Q , \\varphi _ { \\sigma } ] = - i \\varphi _ { \\pi } \\quad \\mathrm { a n d } \\quad [ Q , \\varphi _ { \\pi } ] = i \\varphi _ { \\sigma } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4579,"sig":"png"}},"path":"a4aff68007854a5.png"},"\\gamma _ { i j } = \\Pi _ { i } ^ { a } \\, \\Pi _ { j } ^ { b } \\, \\eta _ { \\underline { { a b } } } \\quad ; \\quad G _ { i j } = V _ { i } ^ { \\underline { { a } } } \\, V _ { j } ^ { \\underline { { b } } } \\, \\eta _ { \\underline { { a b } } } \\quad ; \\quad \\widehat { G } = \\eta \\, G \\, \\eta"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3429,"sig":"png"}},"path":"d85eae0448bccfb.png"},"\\Omega _ { Q } ( T ) = { \\frac { \\rho _ { Q } ( T ) } { \\rho _ { Q } ( T ) + \\rho ( T ) } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2456,"sig":"png"}},"path":"1f05e41afd42630.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\mathrm { d } t \\, | F _ { \\psi } ( t ) | ^ { 2 } = C ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5967,"sig":"png"}},"path":"f3a08c84567fc94.png"},"T _ { M } { \\mathbb M } _ { \\leq r } ^ { F } = \\{ \\delta M \\in { \\mathbb M } ^ { F } : M _ { i _ { 1 } } ^ { [ j _ { 1 } } M _ { i _ { 2 } } ^ { j _ { 2 } } \\cdots M _ { i _ { r } } ^ { j _ { r } } \\delta M _ { i _ { r + 1 } } ^ { j _ { r + 1 } ] } = 0 \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5583,"sig":"png"}},"path":"3c0854e0be21f16.png"},"e _ { \\mathrm { M } } = \\left( \\begin{matrix} { u ^ { - t } } & { } & { } \\\\ { } & { 1 _ { 1 6 } } & { } \\\\ { } & { } & { u } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\cdot \\left( \\begin{matrix} { 1 _ { 3 } } & { \\zeta } & { \\beta - \\frac { \\zeta \\zeta ^ { t } } { 2 } } \\\\ { } & { 1 _ { 1 6 } } & { - \\zeta ^ { t } } \\\\ { } & { } & { 1 _ { 3 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2060,"sig":"png"}},"path":"7e6e69ec6e655e9.png"},"\\epsilon ^ { \\alpha \\beta } q _ { \\alpha } ^ { I } q _ { \\beta } ^ { J } \\epsilon _ { K I J } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4479,"sig":"png"}},"path":"b7dca5eb94102e6.png"},"h ^ { \\alpha \\dot { \\alpha } } = - \\frac { 2 } { 3 } { \\bar { D } } ^ { 3 \\dot { \\alpha } { \\mathbf i } } L _ { \\mathbf i } ^ { \\alpha } { \\quad \\mathrm { { a n d } } \\quad } { \\bar { h } } ^ { \\alpha \\dot { \\alpha } } = - \\frac { 2 } { 3 } D ^ { 3 \\alpha { \\mathbf i } } { \\bar { L } } _ { \\mathbf i } ^ { \\dot { \\alpha } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3784,"sig":"png"}},"path":"3aaa1c800c9dc87.png"},"\\frac { d I _ { ( i ) } ^ { a } ( \\tau ) } { d \\tau } + R _ { ( i ) } ^ { a c } ( \\tau ) I _ { ( i ) } ^ { c } ( \\tau ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2687,"sig":"png"}},"path":"869ca6c1ab42769.png"},"P _ { R } | z \\rangle = i ( Q _ { R } - \\sqrt { 2 } z ) | z \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2214,"sig":"png"}},"path":"e3b87a0b594899f.png"},"N _ { m n } { } ^ { p } = 8 ( T _ { 1 \\oplus 2 } ) _ { m n } { } ^ { p } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5581,"sig":"png"}},"path":"72b03d4434e4cbd.png"},"\\left\\langle H \\right\\rangle _ { \\Omega } = \\left\\langle H \\right\\rangle _ { 0 } + \\frac { { q ^ { 2 } \\sqrt \\pi } } { { 2 g } } \\sqrt { \\frac { a - 1 } { { a } } } \\left( { 1 - e ^ { - \\frac { g } { { \\sqrt \\pi } } \\sqrt { \\frac { a } { { a - 1 } } } | y - y ^ { \\prime } | } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1622,"sig":"png"}},"path":"ee92eb8319b9a5f.png"},"F _ { \\mu \\nu } = \\varepsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } \\nabla ^ { \\lambda } \\phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6552,"sig":"png"}},"path":"7419452f37085f4.png"},"S = 2 \\pi ( \\sqrt { n _ { 1 2 } } + \\sqrt { \\bar { n } _ { 1 2 } } ) ( \\sqrt { n _ { 3 4 } } + \\sqrt { \\bar { n } _ { 3 4 } } ) ( \\sqrt { n _ { 5 6 } } + \\sqrt { \\bar { n } _ { 5 6 } } ) ( \\sqrt { n _ { 7 8 } } + \\sqrt { \\bar { n } _ { 7 8 } } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3704,"sig":"png"}},"path":"d76a7d141fad9f4.png"},"S = \\int _ { \\Lambda } L ( u ( x ) , D u ( x ) , x ) d \\Omega ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1971,"sig":"png"}},"path":"f9eb936ba12cd7f.png"},"\\langle \\phi ( x _ { 1 } ) , . . . , \\phi ( x _ { n } ) \\rangle ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6110,"sig":"png"}},"path":"d2b2cae50cc89e1.png"},"V ( g , y , \\lambda , m ^ { 2 } , \\xi , \\sigma , \\mu ) = V ( g ( t ) , y ( t ) , \\lambda ( t ) , m ^ { 2 } ( t ) , \\xi ( t ) , \\sigma ( t ) , \\mu e ^ { t } ) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3247,"sig":"png"}},"path":"9fc23463514d5c5.png"},"G = R _ { a b c d } R ^ { a b c d } - 4 R _ { a b } R ^ { a b } + R ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2465,"sig":"png"}},"path":"5c1aa53e3063c1b.png"},"\\left[ H , G _ { i j } ^ { ( 1 ) a } \\right] = \\bar { G } _ { i j } ^ { ( 2 ) a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5095,"sig":"png"}},"path":"fea3649ca53fd22.png"},"( \\Pi ^ { \\dagger } \\, \\Pi + M ^ { 2 } + { \\partial _ { t } } ^ { 2 } ) \\psi _ { R } ^ { ( 1 ) } = 0 \\, , \\quad ( \\Pi \\, \\Pi ^ { \\dagger } + M ^ { 2 } + { \\partial _ { t } } ^ { 2 } ) \\psi _ { R } ^ { ( 2 ) } = 0 \\, , \\quad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2110,"sig":"png"}},"path":"dbe1d5b6bd68d0a.png"},"\\tilde { F } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = 2 \\omega - 1 , \\quad \\tilde { F } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4990,"sig":"png"}},"path":"53043ef5a9d2b25.png"},"2 X _ { 1 } ^ { 2 } + 2 X _ { 2 } ^ { 2 } + 2 X _ { 3 } ^ { 2 } - X _ { 6 } ^ { 2 } - X _ { 7 } ^ { 2 } - X _ { 8 } ^ { 2 } - X _ { 9 } ^ { 2 } = \\mathrm { c o n s t a n t } \\times 1 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4197,"sig":"png"}},"path":"06f03d3ae231620.png"},"{ \\cal H } _ { \\mathrm { o s c } } = \\frac { 1 } { 2 } \\omega _ { - } ( b ^ { + } b ^ { - } + b ^ { - } b ^ { + } ) + \\frac { 1 } { 2 } \\omega _ { + } ( a ^ { + } a ^ { - } + a ^ { - } a ^ { + } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5579,"sig":"png"}},"path":"1debde7076f5dbb.png"},"\\{ f , g \\} _ { D } \\ : = \\ \\{ f , g \\} - \\sum _ { i , j = 1 , 2 } \\{ f , \\phi _ { i } \\} \\left( \\{ \\phi _ { k } , \\phi _ { l } \\} \\right) _ { i j } ^ { - 1 } \\{ \\phi _ { j } , g \\} \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4766,"sig":"png"}},"path":"bd2a05712c4971b.png"},"W = V _ { \\mathrm { t r i v } } ( \\pm v _ { B } ) = V _ { \\mathrm { t r i v } } ( \\pm v _ { R } ) = - { \\frac { 1 } { 2 } } \\pi ^ { 2 } X ^ { 2 } v _ { R } ^ { 4 } = - { \\frac { m _ { h } ^ { 4 } } { 1 2 8 \\pi ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3153,"sig":"png"}},"path":"140683af29070ed.png"},"p \\le \\left( \\frac { 2 } { n } \\right) ^ { \\frac { 2 } { n - 2 } } \\left( 1 - \\frac { 2 } { n } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2816,"sig":"png"}},"path":"3ef89ab41928c33.png"},"S _ { B } = \\int \\alpha _ { L } \\; + \\; \\int \\alpha _ { R } \\; + \\; S _ { i n t } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3745,"sig":"png"}},"path":"c16a2a876a83692.png"},"\\bar { \\psi } ( x ) i \\gamma _ { 5 } \\psi ( x ) = \\frac { 1 } { 2 m } f _ { \\pi } m _ { \\pi } ^ { 2 } \\, \\pi ( x ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9308,"sig":"png"}},"path":"293bdf533ed540f.png"},"\\left[ { \\frac { \\hbar ^ { 2 } } { 2 } } \\left( \\int _ { 0 } ^ { 1 } d s \\, \\sqrt { x ^ { \\prime \\, 2 } } \\right) ^ { - 1 } \\int _ { 0 } ^ { 1 } d s \\, \\sqrt { x ^ { \\prime \\, 2 } } \\, { \\frac { \\delta ^ { 2 } } { \\delta \\sigma ^ { \\mu \\nu } ( s ) \\delta \\sigma _ { \\mu \\nu } ( s ) } } - m ^ { 4 } \\right] \\Psi [ C ] = 0 \\ , \\qquad m ^ { 2 } \\equiv 1 / 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2342,"sig":"png"}},"path":"ec72bbf8c782b40.png"},"( i \\frac { \\partial } { \\partial x ^ { 0 } } - \\gamma ^ { 0 } \\hat { \\omega } ) f = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1047,"sig":"png"}},"path":"ffd7081e1f42f0e.png"},"{ \\cal D } _ { \\alpha } j ^ { \\alpha } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4479,"sig":"png"}},"path":"ef91a70516e3d01.png"},"n = 1 + \\frac { j ( j + 1 ) } { k - 2 } \\; \\; \\Leftrightarrow \\; \\; j = - \\frac { 1 } { 2 } - \\sqrt { ( k - 2 ) ( n - 1 ) + 1 / 4 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2285,"sig":"png"}},"path":"04dbd9b618a4c8c.png"},"G = \\langle a _ { 1 } , \\ldots , a _ { n } | R _ { 1 } , \\ldots , R _ { k } \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7543,"sig":"png"}},"path":"5099e0539ea6d14.png"},"\\frac { d ^ { p - 1 } } { d w ^ { p - 1 } } \\left[ \\frac { ( v - w ) ^ { p } } { ( w _ { 0 } - w ) ^ { \\beta } } \\right] = \\frac { ( p - 1 ) ! } { 2 \\pi i } \\int _ { { \\cal C } _ { w } } d z \\frac { ( v - z ) ^ { p } } { ( z - w ) ^ { p } ( w _ { 0 } - z ) ^ { \\beta } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4432,"sig":"png"}},"path":"4144b3ba0033073.png"},"S _ { n } ^ { + } ~ = ~ i z _ { n } ^ { 2 } p _ { n } + 2 s \\, z _ { n } , \\ \\ \\ S _ { n } ^ { - } ~ = ~ - i p _ { n } , \\ \\ \\ S _ { n } ^ { 0 } ~ = ~ i z _ { n } p _ { n } + s \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7939,"sig":"png"}},"path":"a27297b9ab826e0.png"},"\\beta _ { \\nu k } = i \\int _ { 0 } ^ { 2 \\pi } \\mathrm { d } \\theta ^ { \\prime } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\mathrm { d } z \\int _ { 0 } ^ { \\infty } r \\mathrm { d } r \\left\\{ v _ { \\nu } ( x ^ { \\prime } ) \\left[ \\partial _ { t ^ { \\prime } } \\psi _ { k } ( x ^ { \\prime } ) \\right] - \\left[ \\partial _ { t ^ { \\prime } } v _ { \\nu } ( x ^ { \\prime } ) \\right] \\psi _ { k } ( x ^ { \\prime } ) \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6792,"sig":"png"}},"path":"2d574c3352f5428.png"},"\\Pi _ { \\mu \\nu } ( p ) = ( p _ { \\mu } p _ { \\nu } - p ^ { 2 } g _ { \\mu \\nu } ) \\, \\Pi _ { e } ( p ) + \\, ( p _ { \\mu } ^ { \\perp } p _ { \\nu } ^ { \\perp } - p _ { \\perp } ^ { 2 } g _ { \\mu \\nu } ^ { \\perp } ) \\, \\Pi _ { \\perp } ( p ) - i p ^ { \\rho } \\epsilon _ { \\mu \\nu \\rho } \\, \\Pi _ { o } ( p ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4505,"sig":"png"}},"path":"1051700f59f9219.png"},"{ \\bar { \\gamma } } _ { A } ^ { B } + \\gamma _ { A } ^ { B } + 2 \\delta _ { A } ^ { B } = 0 , \\qquad \\mathrm { i . e . , } \\qquad \\alpha ( \\bar { \\phi } _ { A } ) + \\alpha ( \\phi ^ { A } ) + 2 = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1810,"sig":"png"}},"path":"270ee48059b0fb8.png"},"M = K ( p - p ^ { * } ) ^ { 2 \\gamma } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2389,"sig":"png"}},"path":"e1a14af4b776efd.png"},"M _ { \\beta } ^ { \\mathrm { c l a s s i c a l } } = \\frac { 8 \\sqrt { \\mu } } { \\beta } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2825,"sig":"png"}},"path":"483403a26376f01.png"},"\\begin{aligned} { W _ { B } } & { { } = 2 E _ { 1 } + E _ { 2 } + E _ { 3 } } \\\\ { \\lambda } & { { } = \\frac { 3 } { 2 } } \\\\ \\end{aligned}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2054,"sig":"png"}},"path":"7e17d92982f0fb4.png"},"g = p r _ { E } ^ { * } g _ { E } + p r _ { \\Gamma } ^ { * } g _ { \\Gamma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11630,"sig":"png"}},"path":"cb8f214528ae9e0.png"},"\\begin{array} { l } { \\partial ^ { i } \\left( \\Phi ^ { \\frac { d - 3 } { 2 } } \\partial ^ { \\mu _ { 1 } } J _ { i } \\partial ^ { \\mu _ { 2 } } J _ { i _ { 2 } } \\cdots \\partial ^ { \\mu _ { s } } J _ { i _ { s } } - \\mathrm { t r a c e s } _ { ( i ) } \\right) = } \\\\ { = - 4 { \\frac { 2 s ^ { 2 } + ( 3 d - 1 1 ) s + ( d ^ { 2 } - 7 d + 1 2 ) } { 2 s + d - 5 } } \\left( \\Phi ^ { \\frac { d - 3 } { 2 } } \\partial ^ { \\mu _ { 1 } } \\Phi \\partial ^ { \\mu _ { 2 } } J _ { i _ { 2 } } \\cdots \\partial ^ { \\mu _ { s } } J _ { i _ { s } } - \\mathrm { t r a c e s } _ { ( i ) } \\right) } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8023,"sig":"png"}},"path":"14c96bc29dbeb6d.png"},"\\{ g ( z , \\bar { z } ) , J _ { 0 } ( z _ { 1 } ) \\} = \\frac { 1 } { 2 } \\, ( t _ { 0 } \\, g ( z , \\bar { z } ) ) \\, \\delta ( z - z _ { 1 } ) , ~ ~ ~ ~ \\{ g ( z , \\bar { z } ) , \\bar { J } _ { 0 } ( \\bar { z } _ { 1 } ) \\} = \\frac { 1 } { 2 } \\, ( g ( z , \\bar { z } ) \\, t _ { 0 } ) \\, \\delta ( \\bar { z } - \\bar { z } _ { 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4216,"sig":"png"}},"path":"2136e69bc12755c.png"},"( M N ) ( x , y ) = \\int _ { - \\pi } ^ { \\pi } M ( x , z ) N ( z , y ) d z"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6232,"sig":"png"}},"path":"9f78540514d2f98.png"},"f _ { k l } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) = \\frac { \\partial a _ { l } ^ { ( 0 ) } ( y ) } { \\partial \\xi ^ { ( 0 ) k } ( x ) } - \\frac { \\partial a _ { k } ^ { ( 0 ) } ( x ) } { \\partial \\xi ^ { ( 0 ) l } ( y ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8359,"sig":"png"}},"path":"581a38e34288eab.png"},"\\nabla _ { \\ \\ \\dot { A } } ^ { B } W _ { A B C } = \\frac { i } { 2 } \\nabla _ { \\dot { A } } \\nabla ^ { B } W _ { A B C } + \\frac { 5 } { 2 } i G _ { \\ \\ \\dot { A } } ^ { B } W _ { A B C } = \\nabla _ { \\dot { A } } \\nabla _ { \\underline { { A } } } ^ { \\ \\ \\dot { B } } G _ { \\underline { { C } } \\dot { B } } + \\frac { 5 } { 2 } i G _ { \\ \\ \\dot { A } } ^ { B } W _ { A B C }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6769,"sig":"png"}},"path":"1f600f0cf8de30c.png"},"\\hat { S } _ { G } = { \\frac { 1 } { g _ { s t } } } \\int d ^ { n } x \\sqrt { G } G ^ { i i ^ { \\prime } } G ^ { j j ^ { \\prime } } \\bigg ( T r \\hat { F } _ { i i ^ { \\prime } } * \\hat { F } ^ { j j ^ { \\prime } } + \\alpha ^ { \\prime } \\ \\mathrm { c o r r e c t i o n s } \\bigg ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1730,"sig":"png"}},"path":"3e05832f3cea8ed.png"},"\\frac { A ^ { 4 } } { V ^ { 3 } } \\ge 1 2 8 \\pi ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3444,"sig":"png"}},"path":"b6df56c1d20b99f.png"},"{ \\cal L } _ { L } ^ { E } = - \\frac { 1 } { 2 } h _ { a b } \\left[ R _ { L } ^ { a b } - \\frac { 1 } { 2 } \\eta ^ { a b } R _ { L } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3936,"sig":"png"}},"path":"b05f8caf0868518.png"},"\\{ ( x _ { 1 } , \\alpha _ { 1 } ) , ( x _ { 2 } , \\alpha _ { 2 } ) , ( x _ { 3 } , \\alpha _ { 3 } ) , . . . , ( x _ { m } , \\alpha _ { m } ) \\} \\notag"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3226,"sig":"png"}},"path":"a45bd862239ffd2.png"},"{ \\cal L } _ { K } = \\frac { 1 } { 2 } ( i \\overline { { \\Psi } } \\partial \\! \\! \\! / L \\Psi + \\overline { { \\Psi } } \\partial \\! \\! \\! / L \\Psi i ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3661,"sig":"png"}},"path":"b8b6af5328d1067.png"},"| l \\rangle = \\sum _ { N , j } | l ; N , j \\rangle \\otimes U \\widetilde { | l ; N , j \\rangle } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1381,"sig":"png"}},"path":"5fcfa1be6e53000.png"},"\\mid \\omega _ { 1 } \\mid ^ { 2 } + \\mid \\omega _ { 2 } \\mid ^ { 2 } = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4810,"sig":"png"}},"path":"1f040483588ea6f.png"},"\\triangle \\epsilon _ { 2 } = - \\int u _ { 0 } ( \\phi - \\Phi _ { 2 n } ^ { ( 1 ) } ) \\hat { H } u _ { 0 } ( \\phi - \\Phi _ { 2 n - 1 } ^ { ( 2 ) } ) d \\phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4952,"sig":"png"}},"path":"30373e526af4557.png"},"F ^ { ( m ) } ( \\cdots , \\zeta _ { j + 1 } , \\zeta _ { j } , \\cdots ) = \\check { S } _ { j ; j + 1 } ^ { V _ { \\zeta _ { j } } , V _ { \\zeta _ { j + 1 } } } F ^ { ( m ) } ( \\cdots , \\zeta _ { j } , \\zeta _ { j + 1 } , \\cdots ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4274,"sig":"png"}},"path":"fd58463b768334c.png"},"\\lambda _ { g - 1 } ^ { 3 } \\cap [ \\overline { { \\mathcal { M } } } _ { g , 0 } ] = ( - 1 ) ^ { g - 1 } m _ { g } \\, \\zeta ( 3 - 2 g ) \\, , \\qquad ( g > 1 ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3004,"sig":"png"}},"path":"ff4cdb2e57378b9.png"},"( \\epsilon \\gamma ^ { i j k l } \\theta ) ( \\theta \\gamma ^ { k l m } \\theta ) \\phi ^ { i } v ^ { j } v ^ { m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2997,"sig":"png"}},"path":"81be8e0ec4ad0c3.png"},"\\frac { 1 } { 1 6 } \\int d ^ { 2 } \\theta T r \\, \\left( W ^ { \\alpha } W _ { \\alpha } \\right) = -"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3435,"sig":"png"}},"path":"c713b5e4162082b.png"},"\\int _ { C } d ^ { n } { \\eta } Y _ { \\alpha } ^ { N } ( \\eta ) M Y _ { \\alpha ^ { \\prime } } ^ { N ^ { \\prime } } ( \\eta ) -"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2543,"sig":"png"}},"path":"265c2feb6f19fea.png"},"g _ { \\alpha \\beta } = \\delta _ { \\alpha \\beta } + \\frac { q _ { \\alpha } q _ { \\beta } } { R ^ { 2 } - q ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1778,"sig":"png"}},"path":"4ee2ee3fda12a6f.png"},"\\pi _ { \\mathrm { a b } } = \\frac { \\partial { \\cal L } } { \\partial \\dot { h } ^ { \\mathrm { a b } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5748,"sig":"png"}},"path":"bb42ddb8c45cb54.png"},"V _ { 0 } ( \\phi , z ) = : \\prod _ { a = 1 } ^ { M } { \\frac { i } { ( n _ { a } - 1 ) ! } } { \\frac { d ^ { n _ { a } } } { d z ^ { n _ { a } } } } R ^ { i _ { a } } ( x ) e ^ { i \\lambda \\cdot R ( z ) } : \\gamma _ { \\lambda } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7879,"sig":"png"}},"path":"d11fd5b62f2df94.png"},"{ \\cal G } ( x - x ^ { \\prime } , 0 ) _ { \\mu \\nu , \\gamma \\delta } \\, = \\, \\langle h _ { \\mu \\nu } ( x , 0 ) \\, h _ { \\gamma \\delta } ( x ^ { \\prime } , 0 ) \\rangle = \\int d ^ { N } m | \\sigma _ { m } ( 0 ) | ^ { 2 } \\langle \\epsilon _ { \\mu \\nu } ^ { m } ( x ) \\epsilon _ { \\gamma \\delta } ^ { m } ( x ^ { \\prime } ) \\rangle \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4098,"sig":"png"}},"path":"1f7e93752dcf723.png"},"\\delta _ { \\epsilon } q ^ { i } = \\left[ q ^ { i } , G _ { a } \\right] \\epsilon _ { 1 } ^ { a } + \\left[ q ^ { i } , C _ { a } ^ { 0 } \\right] \\epsilon _ { 2 } ^ { a } - \\left[ q ^ { i } , Z _ { \\; a _ { 1 } } ^ { a } \\right] \\overline { { p } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1970,"sig":"png"}},"path":"9b9931e5f76d07f.png"},"\\tau _ { p } = \\frac { 1 } { 2 \\pi ^ { 2 } g _ { o } ^ { 2 } \\alpha ^ { \\, \\prime \\, \\frac { p + 1 } { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7286,"sig":"png"}},"path":"436889f201debdf.png"},"\\delta { \\cal H } = - \\delta \\bar { \\theta } \\psi ^ { 2 } d \\theta + 2 \\delta \\bar { \\theta } \\Gamma _ { 1 1 } \\psi d \\theta C - ( \\delta \\bar { \\theta } \\Gamma ^ { 1 1 } \\theta ) d \\bar { \\theta } \\Gamma _ { 1 1 } \\psi d \\theta + \\mathrm { t o t a l \\, d e r i v a t i v e } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3175,"sig":"png"}},"path":"9fd493e28978fcb.png"},"\\frac 1 r \\frac d { d r } ( r \\frac { d R } { d r } ) = \\frac { \\left( R ^ { \\prime } \\right) ^ { 2 } } R"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3951,"sig":"png"}},"path":"a892fea73df301a.png"},"m _ { a } ^ { ~ d } H _ { d b c } = 4 h _ { a b c } ~ \\Leftrightarrow ~ H _ { a b c } = 4 ( m ^ { - 1 } ) _ { a } ^ { ~ d } h _ { d b c } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5603,"sig":"png"}},"path":"11000aac0039a37.png"},"V _ { I I } ( \\beta , \\phi ) = \\mu ^ { D } \\sqrt { a } \\sum _ { s = 1 } ^ { \\infty } f ( D , s ) g ^ { s } \\phi ^ { 2 s } A _ { 1 } ^ { c ^ { 2 } } ( s - \\frac { d } { 2 } , a ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4951,"sig":"png"}},"path":"60964012f981f88.png"},"A _ { - 1 } ( s ) = - \\frac { R ^ { 2 s - 1 } \\zeta ( 2 s - 2 ) } { c _ { 2 } ^ { 2 s } \\, \\pi } ( \\alpha ^ { 2 s } - 1 ) \\frac { \\Gamma ( s - 1 ) } { 1 - 2 s } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3391,"sig":"png"}},"path":"41739c7d780e605.png"},"E \\geq \\frac { 2 \\left( \\sum _ { i } N _ { i } d _ { i } \\right) ^ { 2 } } { g ^ { 4 } \\sum _ { i } \\frac { N _ { i } } { g _ { i } ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4545,"sig":"png"}},"path":"7ab905dc14dc970.png"},"w _ { p , N } = \\sum _ { \\{ m _ { i } \\, : \\, \\prod _ { i } m _ { i } = N \\} } ( m _ { 1 } ) ^ { p - 1 } ( m _ { 2 } ) ^ { p - 2 } \\cdots m _ { p - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7542,"sig":"png"}},"path":"84cdef145d63d9a.png"},"\\Upsilon = 6 4 \\left[ \\frac { \\left( H ^ { I } - i \\eta ^ { I J } H _ { J } \\right) \\nabla _ { p } H _ { I } - \\left( H _ { I } + i \\eta _ { I J } H ^ { J } \\right) \\nabla _ { p } H ^ { I } } { H ^ { I } \\eta _ { I J } H ^ { J } + H _ { I } \\eta ^ { I J } H _ { J } } \\right] ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4137,"sig":"png"}},"path":"69408633600e0ff.png"},"{ \\cal O } [ V _ { ( q , 0 ) } ^ { ( 0 , p ) } ] = c ^ { i _ { 1 } ^ { * } } . . . c ^ { i _ { p } ^ { * } } V _ { i _ { 1 } ^ { * } . . . i _ { p } ^ { * } } ^ { j _ { 1 } . . . j _ { q } } { \\bar { c } } _ { j _ { 1 } } . . . { \\bar { c } } _ { j _ { q } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4376,"sig":"png"}},"path":"e407de6869e5eb5.png"},"U = \\frac { 1 } { 2 } \\left( U _ { B } ^ { 2 } - \\left( \\frac { \\partial U _ { B } } { \\partial \\phi } \\right) ^ { 2 } + V \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1996,"sig":"png"}},"path":"622c752edf6f235.png"},"J _ { 0 } = \\pm e \\sqrt { 2 | \\phi | ^ { 2 } U }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3128,"sig":"png"}},"path":"39417e93ce5de01.png"},"F ^ { \\mu \\nu } = \\partial ^ { \\mu } A ^ { \\nu } - \\partial ^ { \\nu } A ^ { \\mu } - \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\alpha \\beta } \\; \\partial _ { \\alpha } \\tilde { A } _ { \\beta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2488,"sig":"png"}},"path":"86955206b0f6a22.png"},"M _ { p l } ^ { 2 } = { \\frac { M _ { X } } { \\displaystyle { k } } } M _ { G U T } ^ { 2 } ~ . ~ \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2675,"sig":"png"}},"path":"f21d3f1319f160a.png"},"m ^ { 2 } \\equiv \\left( \\frac { \\sqrt { 2 } \\alpha l a _ { 0 } } { 3 } \\right) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3654,"sig":"png"}},"path":"0f43c401ce7799b.png"},"\\phi ( [ r ] ) = f ( \\{ \\varphi ( [ r ] ; k ) \\} , \\{ \\bar { \\varphi } ( [ r ] ; k ) \\} ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1845,"sig":"png"}},"path":"0338f9dc834ea23.png"},"( Q Q ^ { \\dagger } ) { \\widehat \\Sigma } = m ^ { 2 } { \\widehat \\Sigma } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3761,"sig":"png"}},"path":"76d96ac230c0c74.png"},"\\frac { \\partial } { \\partial s } = \\pm \\frac { 2 } { 3 \\pi m _ { P } ^ { 2 } a } \\frac { \\partial S _ { L ( I ) } } { \\partial a } \\frac { \\partial } { \\partial a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2172,"sig":"png"}},"path":"c0a40f3c4a0c3b6.png"},"\\lambda = \\biggl ( { \\frac { 2 \\pi } { m T } } \\biggr ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4397,"sig":"png"}},"path":"464c849d81e4a30.png"},"E ( c _ { k } , R _ { k } ( p ) / \\epsilon ) = \\frac 1 2 T _ { H } s ( c _ { k } , R _ { k } ( p ) / \\epsilon ) ~ ~"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2477,"sig":"png"}},"path":"7ad6df05b67515e.png"},"\\frac { [ \\partial _ { w } a ] } { a _ { 0 } n _ { 0 } } = - \\frac { k _ { ( 5 ) } ^ { 2 } } { 3 } \\rho"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2514,"sig":"png"}},"path":"5e813c2d6a03e11.png"},"{ \\frac { d j ^ { a } } { d \\tau } } + \\epsilon _ { b } ^ { a } \\omega _ { \\mu } \\dot { x } ^ { \\mu } j ^ { b } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4507,"sig":"png"}},"path":"11f39cbc8e93c54.png"},"H _ { 1 } \\equiv - 1 2 ( \\frac { \\dot { R } } { R } ) ( \\frac { R ^ { \\prime } } { R } ) - 3 \\frac { \\dot { R } } { R } \\mu ^ { \\prime } - 3 \\frac { R ^ { \\prime } } { R } \\dot { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2156,"sig":"png"}},"path":"3b438794571ad19.png"},"E _ { k } ( \\nu + 2 \\ell ) = E _ { k ^ { \\prime } } ( \\nu ) ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3794,"sig":"png"}},"path":"f8b016c2eaac2b0.png"},"V _ { - } = \\tilde { \\lambda } _ { \\ i } ^ { I } e ^ { - \\phi / 2 } S ^ { \\dot { \\alpha } } e ^ { i k _ { \\mu } X ^ { \\mu } } \\prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \\sigma _ { - } ^ { i } s _ { - } ^ { i } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2634,"sig":"png"}},"path":"8731aa92e467e3f.png"},"G _ { a _ { 0 } } \\left( z ^ { A } \\right) \\approx 0 , \\; a _ { 0 } = 1 , \\ldots , M _ { 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4540,"sig":"png"}},"path":"3408ba0cc911cdb.png"},"{ \\cal O } _ { c } ( \\mid \\psi > c ) = ( { \\cal O } _ { 1 } + { \\cal O } _ { 2 } \\mid i ) ( \\mid \\psi > c ) = ( { \\cal O } _ { c } \\mid \\psi > ) c \\; \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4242,"sig":"png"}},"path":"66f7f0b426cd446.png"},"\\theta _ { m } ^ { m } = 4 V - \\left[ 4 F \\frac { \\partial V } { \\partial F } + 3 \\phi \\frac { \\partial V } { \\partial \\phi } + \\mathrm { h . c . } \\right] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3899,"sig":"png"}},"path":"1cbf9e130e8cd9b.png"},"S = \\int d t d z \\, \\left( \\Phi _ { x } ( D \\Psi _ { t } ) - H _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3185,"sig":"png"}},"path":"0f707ffe682d9e3.png"},"L _ { i n t } = \\frac { 1 } { 2 } \\int d \\phi F _ { \\mu \\nu } X ^ { \\nu } \\partial _ { \\phi } X ^ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7072,"sig":"png"}},"path":"db99cbb70fff5bf.png"},"M _ { \\mu \\nu } ^ { ( p ) } = \\eta _ { \\mu \\nu } + F _ { \\mu \\nu } + \\partial _ { \\mu } \\phi ^ { i } \\partial _ { \\nu } \\phi ^ { i } - 2 \\bar { \\lambda } ( \\Gamma _ { \\mu } + \\Gamma _ { i } \\partial _ { \\mu } \\phi ^ { i } ) \\partial _ { \\nu } \\lambda + \\bar { \\lambda } \\Gamma ^ { m } \\partial _ { \\mu } \\lambda \\bar { \\lambda } \\Gamma _ { m } \\partial _ { \\nu } \\lambda ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2281,"sig":"png"}},"path":"855c2d82a814c51.png"},"\\{ \\theta ^ { a } , \\theta ^ { b } \\} = \\delta ^ { a b } \\sqrt { \\hbar \\alpha ^ { \\prime } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3257,"sig":"png"}},"path":"1e2f3eff8f0bc6f.png"},"s ( n ) : = \\frac 1 { n ! } \\sum _ { g \\in \\Sigma _ { n } } g s ^ { \\prime } ( n ) g ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9260,"sig":"png"}},"path":"daa93bda5a7d90b.png"},"B = \\frac { 1 } { e } Q = - \\frac { i } { e } \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } d x ~ J _ { 2 } ^ { E M } ( x , 0 ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { \\pi } } \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } d x \\sum _ { i } \\chi _ { i } ^ { \\prime } = \\frac { 1 } { \\sqrt { \\pi } } \\sum _ { i } [ \\chi _ { i } ( \\infty , 0 ) - \\chi _ { i } ( - \\infty , 0 ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6824,"sig":"png"}},"path":"7518dd0304ea918.png"},"\\frac { X _ { R } ^ { \\mu } \\left( \\stackrel { i + 1 } { \\tau _ { R } + \\triangle \\tau _ { R } } \\right) - X _ { R } ^ { \\mu } ( \\stackrel { i } { \\tau _ { R } } ) } { \\triangle \\tau _ { R } } = \\Pi _ { R } ^ { \\mu } \\cdot 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } = \\frac { 2 p ^ { \\mu } 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } { \\triangle \\tau _ { R } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3896,"sig":"png"}},"path":"73910fd600ca6f0.png"},"\\tilde { u } = u - M ^ { 2 } \\left( \\frac { 1 } { 1 2 } + \\sum _ { p = 1 } ^ { \\infty } \\alpha _ { p } q ^ { p } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3073,"sig":"png"}},"path":"ce5c3057eaa7328.png"},"{ \\Pi ^ { \\mu \\nu } ( k ) = k ^ { \\mu } \\lambda ^ { \\nu } + k ^ { \\nu } \\lambda ^ { \\mu } - ( k \\cdot \\lambda ) \\, \\eta ^ { \\mu \\nu } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2124,"sig":"png"}},"path":"f3be8630824fc7d.png"},"I _ { 3 , 1 } + I _ { 8 , 1 } = I _ { 3 , 3 } + I _ { 8 , 3 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2011,"sig":"png"}},"path":"ab1df029168ee8b.png"},"\\Lambda _ { \\lambda } = \\frac 1 2 \\left( 1 + \\lambda \\overline { { \\Gamma } } _ { 5 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2954,"sig":"png"}},"path":"56fb69c0b99db8b.png"},"V _ { i } ( x ) = V _ { 0 } ( k _ { i } , x ) \\mathrm { e } ^ { i k _ { i } \\cdot X ( x ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4397,"sig":"png"}},"path":"98ec9b7f9cc4dc6.png"},"\\Sigma ^ { A B } = \\Phi _ { a } { } ^ { A } \\Phi _ { b } { } ^ { B } \\Sigma ^ { a b } \\qquad \\Gamma ^ { A B C } = \\Phi _ { a } { } ^ { A } \\Phi _ { b } { } ^ { B } \\Phi _ { c } { } ^ { C } \\Gamma ^ { a b c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7796,"sig":"png"}},"path":"762588f900ddc4d.png"},"\\langle U | S _ { \\mu } ^ { \\ \\nu } | U \\rangle \\to \\frac { \\alpha ^ { 2 } - \\beta ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } ( 2 4 M ) ^ { 2 } } \\left( \\begin{matrix} { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\ , \\ r \\to \\infty \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2279,"sig":"png"}},"path":"6541dfd1b183525.png"},"\\overline { { S } } _ { F } ^ { * } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) _ { \\rho \\delta } ^ { J } [ ( \\overleftarrow { { \\bf \\partial } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7145,"sig":"png"}},"path":"f04e5ff69716bdb.png"},"\\mathcal { M } \\left( \\mathrm { i } \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } + \\mathrm { i } \\gamma ^ { \\perp } \\partial _ { \\perp } - M \\right) S ( x , x ^ { \\perp } ) + \\delta ( x ^ { \\perp } ) \\left( \\mathrm { i } \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } - m \\right) S ( x , 0 ) = - \\delta ^ { 4 } ( x ) \\delta ( x ^ { \\perp } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3364,"sig":"png"}},"path":"cee388c3f77b9b2.png"},"d s ^ { 2 } ~ = ~ N ^ { 2 } d \\tau ^ { 2 } + N ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ~ d \\Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7391,"sig":"png"}},"path":"4ffbcd3fddb9935.png"},"E _ { i } = p _ { i } + \\frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 p _ { i } } + \\left( p _ { i } + \\frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 p _ { i } } \\right) \\left( \\frac { 1 } { 6 \\omega ^ { 2 } } \\left( p _ { i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } \\right) - \\frac { 1 } { 2 4 } \\right) ( q - 1 ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4458,"sig":"png"}},"path":"ffd6a5acaf4dc1f.png"},"\\frac { \\mathrm { d } w } { \\mathrm { d } z } = \\kappa \\left( e ^ { i \\phi _ { 1 } } - z \\right) ^ { - \\alpha _ { 1 } } \\left( e ^ { i \\phi _ { 2 } } - z \\right) ^ { - \\alpha _ { 2 } } \\ldots \\left( e ^ { i \\phi _ { n } } - z \\right) ^ { - \\alpha _ { n } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3587,"sig":"png"}},"path":"ff5c3df32dbfaf1.png"},"2 3 \\frac { 1 } { r } \\left[ 2 ( r - 1 ) \\frac { d } { d r } + 1 \\right] S _ { 0 } [ r ] = r ^ { - 5 / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3216,"sig":"png"}},"path":"f9ef7974cdc23c8.png"},"F _ { z \\bar { z } } d z \\wedge d \\bar { z } = { \\frac { i \\Phi } { A } } g _ { z \\bar { z } } d z \\wedge d \\bar { z }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3805,"sig":"png"}},"path":"be98bca4e217618.png"},"\\tilde { R } _ { \\mu \\nu } - \\frac { 1 } { 2 } \\tilde { R } \\tilde { g } _ { \\mu \\nu } = \\kappa ^ { 2 } ( T _ { \\mu \\nu } ^ { ( \\phi ) } + T _ { \\mu \\nu } ^ { ( H ) } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3328,"sig":"png"}},"path":"4391f6e4305bca2.png"},"D _ { a } \\phi ( x ) = e _ { a } ^ { \\mu } \\left( \\partial _ { \\mu } - w \\, b _ { \\mu } \\right) \\phi ( x ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3446,"sig":"png"}},"path":"9cd9638e6b36812.png"},"\\bar { \\epsilon } _ { j } = \\epsilon _ { j } - \\epsilon = \\Lambda _ { j + 1 } - \\Lambda _ { j } , { } ~ ~ ~ ~ \\epsilon = \\frac { 1 } { n } \\sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \\epsilon _ { j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2170,"sig":"png"}},"path":"78fedf5eccfd365.png"},"z \\longrightarrow z + b ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( b = \\mathrm { c o m p l e x } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2892,"sig":"png"}},"path":"036f6b5b455c165.png"},"\\eta ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = \\alpha f ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2472,"sig":"png"}},"path":"0fdd5143c32d986.png"},"{ \\bf \\sigma } \\cdot { \\bf n } ( x ) = S ( x ) \\sigma ^ { 3 } S ^ { \\dagger } ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6179,"sig":"png"}},"path":"f5bfa0a9fe6235c.png"},"h _ { i } ^ { k } h _ { j } ^ { l } W _ { k l } \\left( h _ { j } ^ { i } \\hat { \\phi } _ { 0 } ^ { j } \\right) = h _ { i } ^ { k } h _ { j } ^ { l } W _ { k l } \\left( \\hat { \\phi } _ { 0 } ^ { j } \\right) = W _ { i j } ( \\hat { \\phi } _ { 0 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7206,"sig":"png"}},"path":"10723dc3c948966.png"},"A ( p ^ { 2 } ) = 1 + \\frac { e ^ { 2 } } { 4 p ^ { 2 } } \\int \\frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } t r \\lbrack ( i \\gamma \\cdot p ) \\gamma _ { \\mu } S ( q ) \\Gamma _ { \\nu } ( p , q ) D _ { \\mu \\nu } ( p - q ) \\rbrack ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4708,"sig":"png"}},"path":"595462bdcf02a71.png"},"\\vert \\Omega \\rangle = { \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } } \\left[ \\zeta _ { 0 } ( Z _ { R } ) \\vert V _ { 0 } \\rangle + e ^ { i \\theta } \\zeta _ { 0 } ( - Z _ { R } - 1 ) \\vert V _ { 1 } \\rangle \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4784,"sig":"png"}},"path":"274be93c47e1eaa.png"},"\\Sigma ( p ^ { 2 } ) \\equiv - i \\int \\frac { d ^ { D } k } { ( 2 \\pi ) ^ { D } } \\, \\mathrm { T r } R ( p + k ) R ( k ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4534,"sig":"png"}},"path":"be943f0625144b5.png"},"j _ { \\mathrm { B R S } } ( w ) \\cdot c V _ { - 1 } f _ { J } ( z ) \\sim \\frac { 1 } { w - z } \\eta c \\zeta ^ { I } \\frac { \\partial f _ { J } } { \\partial X ^ { I } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3363,"sig":"png"}},"path":"245ad06b1ac2ddb.png"},"\\left\\{ \\widehat { Q } _ { B } , \\widehat { \\eta } _ { 0 } \\right\\} = 0 , \\quad \\widehat { Q } _ { B } ^ { 2 } = \\widehat { \\eta } _ { 0 } ^ { 2 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3759,"sig":"png"}},"path":"9de0d49cf29df3f.png"},"\\frac { \\partial c _ { \\mu } ( x , x _ { 0 } , \\tau ) } { \\partial \\tau } A _ { a } ^ { \\mu } ( c ( x , x _ { 0 } , \\tau ) ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4709,"sig":"png"}},"path":"adcb0743e2ed0c7.png"},"A _ { \\rho } = f _ { \\rho } ^ { c } ( x ) \\equiv \\int _ { c ( x , x _ { 0 } ) } F _ { \\nu \\mu } ( y ) \\frac { \\partial y ^ { \\mu } } { \\partial x ^ { \\rho } } d y ^ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3343,"sig":"png"}},"path":"5d69cfc13166dcf.png"},"H ( + , - ) \\rightarrow \\widetilde H ( + , - ) = U ( + ) H ( + , - ) U ^ { - 1 } ( - ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2571,"sig":"png"}},"path":"a8daf4607189d42.png"},"f _ { I R } = 1 5 N ^ { 2 } \\ ( 1 + \\epsilon - \\frac { 3 1 } 2 \\ \\epsilon ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5536,"sig":"png"}},"path":"91e212f35c66047.png"},"\\rho ( q , q ^ { \\prime } ) = \\frac 1 { N ! } \\sum _ { P , P ^ { \\prime } } \\int d x d x ^ { \\prime } e ^ { i ( q _ { P } x - q _ { P ^ { \\prime } } ^ { \\prime } x ^ { \\prime } ) } \\rho ( x , x ^ { \\prime } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2653,"sig":"png"}},"path":"e77af41e65d67f3.png"},"\\hat { B } _ { m n } \\rightarrow \\hat { B } _ { m n } + \\partial _ { m } \\Lambda _ { n } - \\partial _ { n } \\Lambda _ { m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11068,"sig":"png"}},"path":"569b0747448fc13.png"},"\\widehat { \\cal M } ^ { ( B = 0 ) } ( \\omega ) = \\left( \\begin{array} { c c c c } { \\frac { \\omega _ { 1 } - \\omega } { \\omega _ { 1 } + \\omega } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { \\frac { \\omega _ { 2 } - \\omega } { \\omega _ { 2 } + \\omega } } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { \\frac { \\omega _ { 1 } + \\omega } { \\omega _ { 1 } - \\omega } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \\frac { \\omega _ { 2 } + \\omega } { \\omega _ { 2 } - \\omega } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c c } { { \\cal M } ( \\omega ) } & { 0 } \\\\ { 0 } & { { \\cal M } ^ { - 1 } ( \\omega ) } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2740,"sig":"png"}},"path":"84cecc4c180544f.png"},"\\omega = \\prod _ { i = 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , . . , d } \\qquad ( \\theta ^ { i } + \\overrightarrow { \\partial ^ { i } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3570,"sig":"png"}},"path":"6f65dac4436eb8e.png"},"\\xi _ { i } ^ { r } ( \\tau ) \\equiv \\epsilon _ { \\mu } ^ { r } ( u ( p _ { s } ) ) \\xi _ { i } ^ { \\mu } ( \\tau ) ~ ~ ~ ~ ~ r = 1 , 2 , 3 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2918,"sig":"png"}},"path":"a652130149fcc5e.png"},"{ \\cal Q } \\, \\otimes \\, D _ { \\mu } ~ = ~ \\bigoplus _ { \\nu = 0 } ^ { r } \\, A _ { \\mu \\nu } \\, D _ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5838,"sig":"png"}},"path":"a00b0fe66438b4a.png"},"[ \\Lambda _ { m } ^ { ( F ) } , \\Lambda _ { n } ^ { ( F ) } ] = ( n - m ) \\Lambda _ { m + n } ^ { ( F ) } , \\qquad [ \\Lambda _ { n } ^ { ( F ) } , f ] = ( z ^ { n + 1 } \\partial _ { z } + { \\bar { z } } ^ { n + 1 } \\partial _ { \\bar { z } } ) f ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2546,"sig":"png"}},"path":"b197812baa2eefc.png"},"F = \\frac { 1 } { 2 i } ( f ^ { \\ast } h r ^ { 3 } \\partial _ { r } f - c . c )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3440,"sig":"png"}},"path":"cbfb307f4457b7e.png"},"H ( x ) = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d \\kappa C _ { H } ( \\kappa ) \\Psi _ { \\kappa } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3055,"sig":"png"}},"path":"290a9b742be97e6.png"},"S _ { E } = - \\frac { \\Lambda } { 8 \\pi G _ { d } } V _ { 2 n + 1 } ( S ^ { 2 n + 1 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3552,"sig":"png"}},"path":"01b3d1a6c438072.png"},"F _ { 1 2 } = - \\frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 2 } } + \\frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 2 } } - \\frac { \\sigma _ { 1 } \\sigma _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 2 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5555,"sig":"png"}},"path":"cd4b014b9683220.png"},"I _ { ( m ) } [ g , \\phi ] = - \\frac 1 2 \\int \\sqrt { - g } d ^ { 4 } x \\left( ( \\nabla \\phi ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \\phi ^ { 2 } + \\xi R \\phi ^ { 2 } \\right) ~ ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6052,"sig":"png"}},"path":"322c9c2cac99d71.png"},"G _ { i j } = \\left( \\begin{array} { c c } { 2 \\omega \\left( e ^ { - 2 \\phi } + \\frac { \\kappa } { 4 } \\right) } & { e ^ { - 2 \\phi } + \\frac { \\kappa } { 4 } ( 1 - \\omega ) } \\\\ { e ^ { - 2 \\phi } + \\frac { \\kappa } { 4 } ( 1 - \\omega ) } & { - \\frac { \\kappa } { 2 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2645,"sig":"png"}},"path":"c9d663f63d53370.png"},"T _ { \\pm \\pm } = G _ { \\mu \\nu } \\hat { \\partial } _ { \\pm } X ^ { \\mu } \\hat { \\partial } _ { \\pm } X ^ { \\nu } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2669,"sig":"png"}},"path":"2cb93932aa7dd9a.png"},"k _ { N + i } = k _ { N - i } , \\quad i = 1 , \\ldots , N , \\quad k _ { 0 } \\equiv 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1821,"sig":"png"}},"path":"f4bbc33b376e4f4.png"},"\\gamma _ { a b } = g _ { \\mu \\nu } x _ { \\, , a } ^ { \\mu } x _ { \\, , b } ^ { \\nu } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5667,"sig":"png"}},"path":"3331d826e1dedd9.png"},"\\nabla _ { + } ( X - \\bar { X } ) = \\nabla _ { - } ( X - \\bar { X } ) = 0 , \\quad \\, \\, H = { \\frac { i } { 2 } } a \\bar { X } , \\quad \\, \\, \\bar { H } = - { \\frac { i } { 2 } } a X , \\quad \\, \\, M = \\bar { M } = a ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4427,"sig":"png"}},"path":"244991ea14a60f2.png"},"\\left[ - \\left( \\omega - \\frac { Z } { r } \\right) ^ { 2 } - \\nabla _ { r } ^ { 2 } + \\left( 1 - \\frac { Z } { r } \\right) ^ { 2 } \\right] \\eta _ { 0 0 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5199,"sig":"png"}},"path":"88fd33b6f29de89.png"},"p r ( { \\cal G } ) = \\sum _ { m = 0 } ^ { N } \\binom { N } { m } p ^ { m } q ^ { N - m } = ( p + q ) ^ { N } = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3655,"sig":"png"}},"path":"bb2ac01fbe53885.png"},"p ^ { \\mu } \\tilde { D } _ { \\mu } G + { \\frac { g } { 2 } } p ^ { \\mu } \\partial _ { p } ^ { \\nu } \\{ \\tilde { F } _ { \\mu \\nu } , G \\} = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8389,"sig":"png"}},"path":"cd7a38502eff31f.png"},"\\hat { \\cal H } ^ { n } = \\Biggl ( \\Bigl ( \\bigoplus _ { \\stackrel { \\scriptstyle n = N ^ { c } - N ^ { b } } { N ^ { c } , N ^ { b } \\geq 0 } } { \\cal F } ^ { - N ^ { b } } ( \\alpha _ { - m } ^ { 0 } , b _ { - m } ; k ^ { 0 } ) \\otimes { \\cal F } ^ { N ^ { c } } ( c _ { - m } ) \\Bigr ) \\otimes { \\cal H } _ { K } \\Biggr ) ^ { L _ { 0 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3474,"sig":"png"}},"path":"b6afa9399cf17f8.png"},"g _ { i j } = g _ { \\mu \\nu } \\partial _ { i } X ^ { \\mu } \\partial _ { j } X ^ { \\nu } + \\varphi ^ { - 2 } { \\cal D } _ { i } \\varphi { \\cal D } _ { j } \\varphi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6020,"sig":"png"}},"path":"9e76340d919e5d3.png"},"d s _ { ( 3 ) } ^ { 2 } = - \\bar { r } ^ { 2 } d x ^ { + } d x ^ { - } + \\gamma _ { -- } ( d x ^ { - } ) ^ { 2 } + \\gamma _ { + + } ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + \\frac { l ^ { 2 } \\bar { r } ^ { 2 } d \\bar { r } ^ { 2 } } { \\bar { r } ^ { 4 } - 4 \\gamma _ { + + } \\gamma _ { -- } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2315,"sig":"png"}},"path":"8794f09f60a81a6.png"},"d e t \\; M = \\prod _ { i } F _ { i } ( Q ) { } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6203,"sig":"png"}},"path":"e83bb1552fe3c3c.png"},"\\begin{array} { r c l } { } & { } & { \\ddot { \\phi } + 4 \\, a ^ { - 1 } \\dot { a } \\dot { \\phi } = 0 , } \\\\ { } & { } & { a ^ { - 1 } \\ddot { a } + \\frac { 1 } { 3 } \\, \\dot { \\phi } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 1 2 } \\Lambda = 0 , } \\\\ { } & { } & { a ^ { - 1 } \\ddot { a } + 3 \\, a ^ { - 2 } \\dot { a } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 3 } \\Lambda = \\tilde { \\Lambda } a ^ { - 2 } . \\, } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3630,"sig":"png"}},"path":"3e4fea1e316f487.png"},"( H _ { n } , \\tilde { H } _ { n } ) \\rightarrow \\frac { 1 } { n ( n - 1 ) } \\, ( H _ { n } , \\tilde { H } _ { n } ) , \\qquad n > 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1535,"sig":"png"}},"path":"0e8365a6c186e91.png"},"P _ { \\mu \\nu } ^ { i j } = \\delta _ { i j } \\delta _ { \\mu \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5404,"sig":"png"}},"path":"f22e7c146ad4e47.png"},"S [ q , p ; \\lambda ^ { a } ] = \\int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d t \\left[ \\dot { q } ^ { \\alpha } p _ { \\alpha } - H ( q , p ) - \\lambda ^ { a } \\phi _ { a } ( q , p ) \\right] \\ \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4176,"sig":"png"}},"path":"d7fe4ceddafc3a6.png"},"\\delta \\phi = e ^ { - i \\omega t } e ^ { i m \\varphi } e ^ { i K _ { i } x ^ { i } } Y _ { l ^ { \\prime } } ( \\theta _ { 1 } , \\theta _ { 2 } , \\theta _ { 3 } ) \\psi ( \\rho ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3261,"sig":"png"}},"path":"cd99873f63bb851.png"},"G _ { a b } + \\kappa \\, H _ { a b } = \\kappa \\, T _ { a b } ^ { ( 0 ) } + \\frac { \\kappa } { 2 } \\, T _ { a b } ^ { ( m ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5658,"sig":"png"}},"path":"cefd4efbda4f30d.png"},"\\pm ( q ^ { \\mu _ { 1 } ^ { 1 } } + \\ldots + q ^ { \\mu _ { 1 } ^ { l _ { 1 } } } ) \\alpha _ { 1 } \\pm \\ldots \\pm ( q ^ { \\mu _ { r } ^ { 1 } } + \\ldots + q ^ { \\mu _ { r } ^ { l _ { r } } } ) \\alpha _ { r } \\rightarrow \\pm \\mu _ { 1 } ^ { 1 } , \\ldots , \\mu _ { l _ { 1 } } ^ { 1 } ; \\ldots ; \\mu _ { r } ^ { 1 } , \\ldots , \\mu _ { l _ { r } } ^ { 1 } \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2431,"sig":"png"}},"path":"8d11c0b1c625642.png"},"t _ { \\alpha } ^ { ( i ) } = \\left( \\lambda _ { A } ^ { ( i ) } , \\omega ^ { ( i ) \\dot { A } } \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3905,"sig":"png"}},"path":"25ac974a82674bb.png"},"{ \\widetilde H } _ { \\mu \\nu \\lambda } ^ { \\prime } = { \\widetilde H } _ { \\mu \\nu \\lambda } - \\left[ F _ { [ \\mu \\nu } , C _ { \\lambda ] } \\right] + \\left[ \\Phi _ { [ \\mu } , D _ { \\nu } C _ { \\lambda ] } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1844,"sig":"png"}},"path":"e3fb83370cfbddf.png"},"G \\equiv S U ( N ) \\times Z _ { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3428,"sig":"png"}},"path":"7607032e63f8053.png"},"\\delta _ { G ^ { \\prime } } ( \\Lambda ) \\left( \\begin{matrix} { V ^ { I } } \\\\ { T ^ { \\alpha } } \\\\ \\end{matrix} \\right) = \\sum _ { J \\geq 1 } \\Lambda ^ { J }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8820,"sig":"png"}},"path":"d2de3a851068171.png"},"\\frac { k ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \\int _ { 0 } ^ { 1 } { d c } c ^ { - 1 } \\left( 1 - e ^ { - \\frac { Q ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \\frac { c } { 1 + c } } \\right) = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( n + 1 ) ! } \\left( \\frac { Q ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \\right) ^ { n } \\int _ { 0 } ^ { \\frac { 1 } { 2 } } d z \\frac { z ^ { n } } { 1 - z } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2074,"sig":"png"}},"path":"c89d33b8b9f602c.png"},"{ \\frac { 1 } { 4 } } \\, ( \\alpha ^ { 2 } \\, + \\, 1 ) = \\frac { \\alpha ^ { 2 } } { \\alpha ^ { 2 } \\, + \\, 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3862,"sig":"png"}},"path":"0274a082ef2e92e.png"},"\\Psi _ { - e , p , x } = \\sum _ { p , r = 1 , 2 } b _ { r } ( \\vec { p } ) u ^ { ( r ) } ( \\vec { p } ) e ^ { i p x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2883,"sig":"png"}},"path":"eaf77e531c8299f.png"},"f _ { \\delta } ( \\xi ) = \\xi _ { 1 } ^ { 4 } + a _ { 0 } \\xi _ { 1 } ^ { 2 } \\xi _ { 2 } ^ { 3 } + \\xi _ { 2 } ^ { 6 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2558,"sig":"png"}},"path":"aed6b2b318f4401.png"},"{ \\cal B } _ { i } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\epsilon _ { i j k } { \\cal F } _ { j k } = - { \\frac { r _ { i } } { g r ^ { 3 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4490,"sig":"png"}},"path":"2e8e9b84eaf4681.png"},"N ( - F - C ) = { \\cal O } _ { \\pi ^ { * } { \\cal S } } ( A ^ { \\prime } \\sigma | _ { \\pi ^ { * } { \\cal S } } - B ^ { \\prime } F ) , \\quad A ^ { \\prime } \\geq 0 , B ^ { \\prime } > 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8702,"sig":"png"}},"path":"19a7f964513d1e0.png"},"\\int _ { 0 } ^ { T } d \\tau \\psi _ { \\mu } \\psi _ { \\nu } \\omega _ { \\mu \\nu } = - T \\int _ { 0 } ^ { T } d \\tau ( \\psi \\cdot \\dot { x } ) ^ { \\cdot } ( \\psi \\cdot \\dot { x } ) + T \\int _ { 0 } ^ { T } d \\tau ( \\psi \\cdot \\dot { x } ) ( \\dot { \\psi } \\cdot \\dot { x } ) + { \\frac { T } { 4 } } \\int _ { 0 } ^ { T } d \\tau \\dot { x } \\cdot \\ddot { x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9786,"sig":"png"}},"path":"41aa2e090a45f30.png"},"\\begin{array} { r l c r l } { \\left[ H , \\hat { A } _ { i j } \\right] } & { = - \\frac { 4 } { 3 } \\hat { A } _ { i j } } & { \\phantom { S p a c e } } & { \\left[ H , \\hat { A } ^ { i j } \\right] } & { = \\frac { 4 } { 3 } \\hat { A } ^ { i j } } \\\\ { \\left[ H , \\hat { A } _ { \\kappa \\rho } \\right] } & { = - \\frac { 2 } { 3 } \\hat { A } _ { \\kappa \\rho } } & { \\phantom { S p a c e } } & { \\left[ H , \\hat { A } ^ { \\kappa \\rho } \\right] } & { = \\frac { 2 } { 3 } \\hat { A } ^ { \\kappa \\rho } } \\\\ { \\left[ H , \\hat { A } _ { i \\kappa } \\right] } & { = - \\hat { A } _ { i \\kappa } } & { \\phantom { S p a c e } } & { \\left[ H , \\hat { A } ^ { i \\kappa } \\right] } & { = \\hat { A } ^ { i \\kappa } \\, . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6791,"sig":"png"}},"path":"46ded538d4865c8.png"},"[ \\delta ( \\varepsilon _ { 1 } ) , \\delta ( \\varepsilon _ { 2 } ) ] A _ { \\mu i } = D _ { \\mu i } ^ { j } ( P ^ { m n } { } _ { , j } \\varepsilon _ { 1 n } \\varepsilon _ { 2 m } ) - ( \\epsilon ^ { \\nu \\rho } D _ { \\rho } X ^ { j } ) \\epsilon _ { \\nu \\mu } P ^ { m n } { } _ { , j i } \\; \\varepsilon _ { 1 n } \\varepsilon _ { 2 m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2658,"sig":"png"}},"path":"a473a2b35e7b124.png"},"{ \\hat { Q } } = { \\hat { \\psi } } ^ { \\mu } { \\hat { p } } _ { \\mu } = \\frac { i } { \\sqrt { 2 } } \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4047,"sig":"png"}},"path":"7ef5ec8db1652cf.png"},"Q = { \\frac { \\partial } { \\partial \\theta } } + i \\overline { { \\theta } } \\partial _ { 0 } \\quad , \\quad \\overline { { Q } } = - { \\frac { \\partial } { \\partial \\overline { { \\theta } } } } - i \\theta \\partial _ { 0 } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3305,"sig":"png"}},"path":"11e147644eefb59.png"},"\\Phi = \\int d t \\, t \\, v ^ { \\dagger } v + \\sum _ { j } t _ { j } S _ { j } ^ { \\dagger } S _ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6376,"sig":"png"}},"path":"dc6311e70b2047f.png"},"G _ { \\beta } ( \\vec { x } , \\tau ) = { \\frac { 1 } { V } } \\sum _ { \\vec { p } } { \\frac { 1 } { 2 E _ { p } } } \\left[ { \\frac { e ^ { i \\vec { p } \\cdot \\vec { x } - E _ { p } \\tau } } { 1 - e ^ { - \\beta E _ { p } } } } + { \\frac { e ^ { - i \\vec { p } \\cdot \\vec { x } - E _ { p } \\tau } } { e ^ { \\beta E _ { p } } - 1 } } \\right] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3622,"sig":"png"}},"path":"c1289aad8c4eeaa.png"},"\\lambda ( t ) = t ^ { k } , \\qquad v ( t ) = { \\frac { \\mu } { t ^ { k } } } , \\qquad x ( t ) = y ( t ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4222,"sig":"png"}},"path":"c537d5e46c8aed6.png"},"t ( x ) Q ( x ) = a ( x ) Q ( x + i ) + b ( x ) Q ( x - i ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2348,"sig":"png"}},"path":"c9225c94d82b660.png"},"\\sigma _ { n } = f ( n ) \\sigma _ { F } , \\ \\ \\ \\ \\ \\ 1 < f ( n ) < n"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3127,"sig":"png"}},"path":"f22e8fcb742eb3d.png"},"\\psi _ { \\pm } ( z ) = ( z ( 1 - z ) ) ^ { - 1 / 8 } \\sqrt { 1 \\pm \\sqrt { 1 - z } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8991,"sig":"png"}},"path":"cf34ecceaa0bcca.png"},"{ \\nabla } ^ { 2 } \\frac { 1 } { { \\phi } ( r ) } \\left( { \\nabla } ^ { 2 } \\frac { 1 } { { \\phi } ( r ) } \\left[ { \\cal K } _ { 0 } ^ { b } ( { \\bf r } ) + j _ { 0 } ^ { b } ( { \\bf r } ) \\right] \\right) + { \\cal L } _ { ( 1 ) } ^ { b s } { \\nabla } ^ { 2 } \\frac { 1 } { { \\phi } ( r ) } j _ { 0 } ^ { s } ( { \\bf r } ) = - { \\cal L } _ { ( 2 ) } ^ { b s } { \\cal K } _ { 0 } ^ { s } ( { \\bf r } ) \\; \\; \\; \\mathrm { a n d } \\; \\; \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3459,"sig":"png"}},"path":"f630532b4bb4884.png"},"{ \\cal Z } \\propto \\int \\! \\left[ d z ( t ) d \\alpha ( t ) \\right] \\, e ^ { - N s _ { \\mathrm { e f f } } [ z , \\alpha ] } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2553,"sig":"png"}},"path":"48ce153b099632f.png"},"\\beta _ { D } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 ( D - 1 ) ( D - 2 ) } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3871,"sig":"png"}},"path":"a17c36ea5d0b263.png"},"\\langle A ( \\zeta ) \\rangle = \\lambda ^ { n } \\left[ a _ { 0 } ( v ) + \\lambda a _ { 1 } ( v ) + \\lambda ^ { 2 } a _ { 2 } ( v ) + \\cdots \\right] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2547,"sig":"png"}},"path":"f48f5048fae52c6.png"},"K = \\frac { 9 } { 4 } U ^ { 3 } + 3 T ^ { 2 } U - W ^ { 3 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2640,"sig":"png"}},"path":"3267d548424b40d.png"},"\\left[ \\begin{matrix} { { \\overline { \\psi } } _ { r } } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right] \\equiv { { \\overline { \\Psi } } _ { L } } _ { r } , \\qquad \\left[ \\begin{matrix} { { \\overline { \\phi } } _ { s } } & { 0 } \\\\ \\end{matrix} \\right] \\equiv { { \\overline { \\Phi } } _ { L } } _ { s } ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8481,"sig":"png"}},"path":"ec401d40a3f577b.png"},"V ^ { ( 0 ) } = { \\frac { m } { 2 } } \\left[ p _ { i } ( t ) p ^ { i } ( t ) + \\omega ^ { 2 } q _ { i } ( t ) q ^ { i } ( t ) \\right] + e A _ { 0 } ( t , \\vec { q } ) + 2 \\theta \\int \\, d ^ { 2 } x \\, \\epsilon _ { i j } \\partial ^ { i } A ^ { j } ( t , \\vec { x } ) A _ { 0 } ( t , \\vec { x } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5739,"sig":"png"}},"path":"5ff3b994c32f091.png"},"x y - ( - 1 ) ^ { ( | x | + 1 ) ( | y | + 1 ) } y x = ( - 1 ) ^ { | x | } ( d ( x \\circ y ) - d x \\circ y - ( - 1 ) ^ { | x | } x \\circ d y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2549,"sig":"png"}},"path":"dc44e2737b648d8.png"},"\\chi _ { 1 } = \\Theta _ { 1 } , ~ ~ \\chi _ { 2 } = \\Theta _ { 2 } , ~ ~ \\chi _ { 3 } = z _ { 1 } + z _ { 1 } ^ { * }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6615,"sig":"png"}},"path":"b7f61f137d12d1d.png"},"J _ { \\mu \\nu } [ \\xi | s ] = \\tilde { g } \\, \\epsilon _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } \\dot { \\xi } ^ { \\sigma } ( s ) [ \\bar { \\psi } ( \\xi ( s ) ) \\gamma ^ { \\rho } T ^ { i } \\psi ( \\xi ( s ) ) ] \\Omega _ { \\xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) \\tau _ { i } \\Omega _ { \\xi } ( s , 0 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3019,"sig":"png"}},"path":"31b6eeea05461cf.png"},"U = \\left( \\frac { \\partial U _ { B } } { \\partial \\psi } \\right) ^ { 2 } - U _ { B } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7399,"sig":"png"}},"path":"e49f3babce96f2c.png"},"\\eta _ { 1 } ( v - \\frac { m - 1 } { 2 } ) \\xi _ { 1 } ( v - \\frac { m - 2 } { 2 } ) \\cdots \\xi _ { m - 1 } ( v ) \\eta _ { m - 1 } ( v + \\frac { 1 } { 2 } ) = ( x ^ { 2 r } ; x ^ { 2 r } ) _ { \\infty } ^ { 3 ( m - 1 ) } c _ { m } \\eta _ { m } ( v )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2032,"sig":"png"}},"path":"acf23ca66f6c3ee.png"},"\\bar { a } = A \\; \\; \\mathrm { a n d } \\; \\; \\psi = B | t | ^ { \\frac { 1 } 2 { } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2870,"sig":"png"}},"path":"4c246f1fc5f0564.png"},"\\langle 0 \\mid \\phi ^ { n } \\mid 0 \\rangle = \\int d q \\; \\rho ( q ) q ^ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4281,"sig":"png"}},"path":"887c35d24cfa065.png"},"\\begin{array} { c c } { \\langle \\psi _ { 1 } ^ { I _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \\cdots \\psi _ { n } ^ { I _ { n } } ( x _ { n } ) \\rangle = 0 ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ \\mathrm { i f ~ ~ ~ } \\displaystyle { \\sum _ { i = 1 } ^ { n } \\kappa _ { i } \\neq 0 } \\, . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9113,"sig":"png"}},"path":"4b12c25ba89a3f7.png"},"< q | \\hat { p } _ { \\alpha } | q ^ { \\prime } > = \\frac { - i \\hbar } { g ^ { 1 / 4 } ( q ) } \\frac { \\partial } { \\partial q ^ { \\alpha } } \\left( \\frac { 1 } { g ^ { 1 / 4 } ( q ) } \\delta ^ { ( n ) } ( q - q ^ { \\prime } ) \\right) + \\frac { 1 } { \\sqrt { g ( q ) } } \\, A _ { \\alpha } ( q ) \\delta ^ { ( n ) } ( q - q ^ { \\prime } ) \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2120,"sig":"png"}},"path":"b23ea70a4ec78da.png"},"\\left\\{ \\varphi _ { \\alpha } , \\varphi _ { \\beta } \\right\\} = - C _ { \\alpha \\beta } ^ { \\gamma } \\varphi _ { \\gamma } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6847,"sig":"png"}},"path":"804894da724f115.png"},"A _ { i } ^ { ( 1 ) } = \\frac { h ^ { 2 } k _ { i } - ( k . h ) h _ { i } } { k ^ { 2 } h ^ { 2 } - ( k . h ) ^ { 2 } } \\, , \\, \\, \\, \\, A _ { i } ^ { ( 2 ) } = \\frac { k ^ { 2 } h _ { i } - ( k . h ) k _ { i } } { k ^ { 2 } h ^ { 2 } - ( k . h ) ^ { 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6243,"sig":"png"}},"path":"b80c35a4f59e2f8.png"},"\\| \\psi \\| ^ { 2 } { } ~ = ~ - { \\frac { 1 } { 2 \\pi G } } { \\bar { \\cal C } } ^ { ( \\bar { k } ) } { \\cal C } ^ { ( \\bar { k } ) } \\int _ { S _ { \\infty } ^ { 2 } } d S ^ { \\underline { { i } } } \\, V ^ { - 1 } \\partial _ { \\underline { { i } } } V { } ~ = ~ 4 M _ { A D M } \\| c \\| ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2305,"sig":"png"}},"path":"d3d60948d3f2fac.png"},"\\delta S _ { 2 } = \\mathrm { t o t a l ~ d e r i v a t i v e }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1120,"sig":"png"}},"path":"ade74a258324c1f.png"},"\\zeta ^ { \\mu } = \\sigma ^ { \\mu \\nu } p _ { \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5989,"sig":"png"}},"path":"6fd1bad2eb05e5f.png"},"\\sqrt { s } E - J = \\sum _ { n } \\left[ e ^ { U _ { 0 } } \\frac { s } { J } N _ { n } ^ { r , \\omega } | n | + \\sqrt { 1 + e ^ { 2 U _ { 0 } } \\frac { s ^ { 2 } } { J ^ { 2 } } n ^ { 2 } } N _ { n } ^ { y } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4569,"sig":"png"}},"path":"bb103d751cdead3.png"},"p = \\frac { [ f + g ] ^ { 1 / 3 } } { k _ { ( 5 ) } ^ { 2 } \\sqrt { | \\dot { f } \\dot { g } | } } \\left[ \\frac { \\ddot { g } } { \\dot { g } } - \\frac { \\ddot { f } } { \\dot { f } } \\right] - \\frac { 1 } { 3 } \\rho ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5712,"sig":"png"}},"path":"0867bd4be41f05c.png"},"f ( z ) = \\alpha \\prod _ { i = 1 , 2 } ( z - z _ { i } ) ^ { 2 } \\tilde { f } _ { 4 } ( z ) \\, , \\quad g ( z ) = \\prod _ { i = 1 , 2 } ( z - z _ { i } ) ^ { 3 } \\tilde { g } _ { 6 } ( z ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6040,"sig":"png"}},"path":"289c101fc8fcc02.png"},"\\frac { 1 } { g _ { c } ^ { 2 } ( M _ { c } ) } = R e \\left( \\frac { 1 } { g _ { h } ^ { 2 } ( M _ { c } ) } \\right) - \\frac { 2 t _ { 2 } ( A ) } { 8 \\pi ^ { 2 } } \\mathrm { l n } g _ { c } ( M _ { c } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1663,"sig":"png"}},"path":"e2d44747f7389d5.png"},"{ \\cal H } _ { q } = { \\cal H } \\oplus { \\cal M } _ { q } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3321,"sig":"png"}},"path":"3fa59c5992476c0.png"},"\\mathrm { k e r } ( C _ { u } ^ { \\dagger } ) \\simeq H _ { u } = ( T _ { u } P ) ^ { \\mathrm { h o r i z o n t a l } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6127,"sig":"png"}},"path":"5646c61afbca932.png"},"\\langle \\varphi ^ { 2 } \\rangle _ { M } ^ { \\mathrm { t h } } = \\frac { 1 } { 2 \\pi ^ { 2 } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { \\left( \\omega ^ { 2 } + 2 m \\omega \\right) ^ { 1 / 2 } d \\omega } { e ^ { ( m + \\omega ) / T } - 1 } , \\quad T = \\frac { 1 } { 2 \\pi \\xi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5566,"sig":"png"}},"path":"f06da2ce3dfe258.png"},"+ \\frac { \\hbar } { 8 \\pi ^ { 2 } } \\alpha ^ { 4 } \\phi _ { c } ^ { 4 } \\sum _ { N = m + 1 } ^ { \\infty } \\frac { K _ { 2 } \\left( 2 N \\alpha a \\phi _ { c } \\right) } { \\left( N \\alpha a \\phi _ { c } \\right) ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3681,"sig":"png"}},"path":"9d04a6e5fd8145c.png"},"g ^ { \\pm } = { \\frac { \\sqrt { 8 - c } } { 8 \\sqrt { 6 } } } \\pm \\sqrt { h + 1 / 4 8 - c / 2 4 } { } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5287,"sig":"png"}},"path":"5a6498e65a0d765.png"},"( { } ^ { ( 3 ) } \\bigtriangleup A ) _ { k } = { \\frac { \\partial ^ { 2 } A _ { k } } { \\partial r ^ { 2 } } } + { \\frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ( { } ^ { ( 2 ) } \\bigtriangleup A ) _ { k } - { \\frac { 1 } { r ^ { 2 } } } A _ { k } + { \\frac { 2 } { r } } \\partial _ { k } A _ { r } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7714,"sig":"png"}},"path":"cb45dd5c9b587d2.png"},"{ \\textstyle \\frac { 1 } { 1 8 } } ( d x x x ) ^ { 2 } \\, g _ { A E } \\, g _ { B F } \\, g _ { C G } \\, \\frac { \\partial } { \\partial x ^ { D } } C ^ { E F G } = - 6 g _ { D F } \\, E _ { A B C E } ^ { F } \\, x ^ { E } = 6 g _ { E } \\, E _ { A B C D } ^ { E } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3209,"sig":"png"}},"path":"8a467bdf0316213.png"},"M ^ { 2 } = m _ { D } ^ { 2 } \\left( 1 + \\frac { m _ { D } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5276,"sig":"png"}},"path":"04fef93398e3b15.png"},"f ( x ) \\star g ( x ) = \\left[ e ^ { { \\frac { i } { 2 } } \\theta ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } ^ { ( \\zeta ) } \\partial _ { \\nu } ^ { ( \\eta ) } } f ( x + \\zeta ) g ( x + \\eta ) \\right] _ { \\zeta = 0 = \\eta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3688,"sig":"png"}},"path":"949e5b8a984ca34.png"},"\\{ Q _ { 1 } ^ { + } , Q _ { 1 } ^ { - } \\} = \\int { \\frac { d z } { 2 \\pi i } } e ^ { - \\phi } \\psi ^ { + } ( z ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2620,"sig":"png"}},"path":"d398e64c1beeff3.png"},"c ( v ) ^ { 2 } + ( v , v ) = 0 \\qquad v \\in T ^ { * } M \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4721,"sig":"png"}},"path":"b5ec7eb9019889b.png"},"a _ { l } = \\displaystyle \\frac { 1 } { 4 } ( l - 2 ) ^ { - 2 } - \\displaystyle \\frac { x ^ { 2 } } { 8 } \\displaystyle \\frac { 2 l - 3 } { ( l - 1 ) ^ { 3 } ( l - 2 ) ^ { 3 } } + 0 ( x ^ { 4 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5616,"sig":"png"}},"path":"ba91c349e098575.png"},"\\hat { \\cal S } = \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - \\hat { g } } e ^ { - 2 \\phi } \\left\\{ \\hat { R } + \\hat { \\kappa } ( \\nabla \\phi ) ^ { 2 } - \\frac 1 { 1 2 } \\hat { H } _ { [ 3 ] } ^ { 2 } - \\hat { U } \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1757,"sig":"png"}},"path":"b26b0171fa18e58.png"},"\\overline { { \\beta } } ( \\overline { { g } } ) = \\beta ^ { ( 1 ) } \\; \\overline { { g } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2832,"sig":"png"}},"path":"fd27d8bbac76c3c.png"},"{ \\cal E _ { C } ^ { \\mathrm { \\tiny ~ b a r e } } } [ \\phi _ { 0 } ] \\sim \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { j } | E _ { j } - \\omega | \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6096,"sig":"png"}},"path":"f647a245b614a50.png"},"D _ { a } \\Gamma _ { \\alpha \\beta } ^ { a } ( \\eta _ { 1 } , \\eta _ { 2 } , \\eta ) = i e \\left[ \\Gamma _ { \\alpha \\beta } ( \\eta _ { 1 } , \\eta ) \\delta ( \\eta - \\eta _ { 2 } ) - \\Gamma _ { \\alpha \\beta } ( \\eta , \\eta _ { 2 } ) \\delta ( \\eta - \\eta _ { 1 } ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3908,"sig":"png"}},"path":"847d34b2cdaa9df.png"},"\\int d ^ { D } p \\, \\, \\, \\frac { \\partial } { \\partial p _ { \\lambda } } \\left( p _ { \\tau } \\, \\, \\, e ^ { - \\frac { 1 } { 2 } p \\cdot R \\cdot p } \\right) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4344,"sig":"png"}},"path":"61346ba6a16ee86.png"},"( { \\frac { 1 } { \\hat { \\omega } } } \\gamma ^ { 0 } \\hat { \\pi } _ { k } \\Sigma ^ { k } - s ) _ { \\alpha _ { a } \\alpha _ { a } ^ { \\prime } } { \\bf \\Psi } _ { \\alpha _ { 1 } \\ldots \\alpha _ { a } ^ { \\prime } \\ldots \\alpha _ { N } } = 0 \\; , \\quad a = 1 , \\ldots , N \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3096,"sig":"png"}},"path":"1af3b77314980c3.png"},"\\delta \\ddot { \\phi } _ { \\vec { k } } + 2 \\frac { \\dot { a } } { a } \\delta \\dot { \\phi } _ { \\vec { k } } + k ^ { 2 } \\delta \\phi _ { \\vec { k } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2587,"sig":"png"}},"path":"061597e880aac84.png"},"I = \\int \\sqrt { - g } L ( \\mathbf { A } , \\mathbf { F } ) d ^ { 4 } x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1114,"sig":"png"}},"path":"b3c29a0fa3f1194.png"},"\\ddot { \\vec { f } } \\ \\ - \\ \\ \\vec { f } ^ { \\ \\prime \\prime } \\ \\ = \\ \\ 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3011,"sig":"png"}},"path":"7b4f1562e97404e.png"},"k = \\pm \\omega \\frac { \\sqrt { 1 - \\psi ^ { 2 } + \\chi ^ { 2 } } \\pm \\psi \\chi } { 1 - \\psi ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3106,"sig":"png"}},"path":"630b155974b65a2.png"},"\\partial A _ { L } ^ { a } = \\partial A _ { R } ^ { a } + \\partial \\partial ^ { * } \\omega ^ { a } + { \\cal O } ( g )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4184,"sig":"png"}},"path":"8ade1d9e1628112.png"},"\\left( \\hat { K } _ { x y } + \\hat { K } _ { z t } \\right) \\Phi = 0 , \\quad \\hat { K } _ { x y } \\Phi = \\lambda \\Phi = - \\hat { K } _ { z t } \\Phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5140,"sig":"png"}},"path":"857895695964453.png"},"\\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } f ( n ) = \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { q = - \\infty } ^ { \\infty } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } f ( n ) e ^ { 2 \\pi i q n } \\, d n ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8813,"sig":"png"}},"path":"c715ad021edd943.png"},"\\frac { \\delta C ( \\kappa ) } { \\delta \\sigma ( x ) } | _ { \\sigma = 0 } = + 2 \\kappa ^ { 2 } \\sqrt { g ( x ) } \\Psi _ { \\kappa } ( x ) - 2 \\int d \\mu C ( \\mu ) \\Psi _ { \\kappa } ( x ) \\Psi _ { \\mu } ( x ) \\, \\frac { \\kappa ^ { 2 } } { \\kappa ^ { 2 } - \\mu ^ { 2 } } \\sqrt { g ( x ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6012,"sig":"png"}},"path":"177968d97268cbe.png"},"T _ { 0 } = - \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\xi _ { i } \\frac { \\partial } { \\partial \\xi _ { i } } + E _ { 0 } - \\frac { 1 } { 2 } \\right) , \\; \\; T _ { - } = \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\xi _ { i } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5069,"sig":"png"}},"path":"51a924c6ce313d3.png"},"\\Psi ^ { ( + ) } ( { \\bf r } ) \\stackrel { \\scriptscriptstyle ( r \\rightarrow \\infty ) } { \\sim } e ^ { i { \\bf k } \\cdot { \\bf r } } + f _ { k } ^ { ( D ) } ( \\Omega ^ { ( { D } ) } ) \\, e ^ { i \\gamma _ { { D } } } \\, \\frac { e ^ { i k r } } { r ^ { ( { D } - 1 ) / 2 } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7224,"sig":"png"}},"path":"a7ad2d3b50f8116.png"},"d s ^ { 2 } = X ( \\frac { d \\eta ^ { 2 } } { 1 - \\eta ^ { 2 } } - \\frac { d \\mu ^ { 2 } } { 1 - \\mu ^ { 2 } } ) - ( 1 - \\mu ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( 1 - \\eta ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } [ \\chi d y ^ { 2 } + \\frac { 1 } { \\chi } ( d x - \\lambda d y ) ^ { 2 } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6522,"sig":"png"}},"path":"50ab76975e55db7.png"},"\\mu _ { n } ^ { ( N ) } = - \\sum _ { k = n + 1 } ^ { N - 1 } \\mu _ { k } ^ { ( N ) } + { \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { k = n } ^ { N - 1 } \\sum _ { p = 1 } ^ { N - k - 1 } K _ { k , k + p } \\quad ( n \\leq N - 2 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3766,"sig":"png"}},"path":"f31f680b74ce77f.png"},"\\Gamma _ { B L } / N _ { F } \\approx M \\chi _ { C S } = 7 - 8 \\times 1 0 ^ { - 3 } ( \\alpha _ { W } T ) ^ { 4 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3895,"sig":"png"}},"path":"c3f34023cca0135.png"},"d s ^ { 2 } ( { \\cal M } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) = \\frac { d g _ { 2 } d \\overline { { g _ { 2 } } } } { ( 1 - g _ { 2 } \\overline { { g _ { 2 } } } ) ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4244,"sig":"png"}},"path":"57329ff74a628ab.png"},"\\frac { 1 } { 2 } \\left\\{ \\sigma _ { \\mu \\nu } , \\sigma _ { \\alpha \\beta } \\right\\} = \\delta _ { \\mu \\alpha } \\delta _ { \\nu \\beta } - \\delta _ { \\mu \\beta } \\delta _ { \\nu \\alpha } + i \\epsilon _ { \\mu \\nu \\alpha \\beta } \\gamma _ { 5 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3940,"sig":"png"}},"path":"006fd32bed628cf.png"},"S _ { Y M } = \\int d ^ { d } x \\, \\left( - \\frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \\right) F _ { \\mu \\nu } * F ^ { \\mu \\nu } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2347,"sig":"png"}},"path":"a87e1b2048e1d90.png"},"( \\frac { \\alpha ^ { 2 } } { 2 } + q ) ( D - 2 ) = d ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7864,"sig":"png"}},"path":"bee092bf30ed721.png"},"\\frac { \\delta < H _ { \\phi ^ { 3 } } ^ { \\theta } > } { \\delta G ( k ) } = \\frac { 1 6 \\pi ^ { 4 } \\theta ^ { 2 } } { \\eta ^ { 2 } } \\frac { \\delta z } { \\delta G ( k ) } \\int \\frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } [ 1 - K ^ { 2 } ( p ) ( p ^ { 2 } + \\lambda \\eta ^ { 2 } ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5194,"sig":"png"}},"path":"317996fe31f5974.png"},"\\delta = \\frac { 1 } { \\pi } \\int _ { \\pi } ^ { \\pi } \\frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\left[ \\frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) S ^ { 2 } + ( 1 - r ^ { 2 } ) W ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4734,"sig":"png"}},"path":"23308efa4153b4f.png"},"a _ { 0 } ( t ) = a _ { \\star } ( \\kappa _ { 5 } ^ { 2 } \\rho _ { \\star } ) ^ { q } \\left( { \\frac { 1 } { 7 2 q ^ { 2 } } } \\kappa _ { 5 } ^ { 2 } \\sigma t ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 6 q } } t \\right) ^ { q }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11184,"sig":"png"}},"path":"1c67bad7087ae29.png"},"{ \\cal L } _ { e f f } ^ { f e r } = i \\sqrt { 2 } \\widetilde \\psi _ { + } ^ { \\dagger } \\partial _ { + } \\widetilde \\psi _ { + } - e \\sqrt { 2 } \\widetilde { \\psi _ { + } } ^ { \\dagger } \\widetilde { \\psi } _ { + } \\widetilde { V } _ { + } ^ { \\prime } - \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\widetilde \\xi ^ { \\dagger } \\left( \\frac { 1 } { i \\partial _ { - } - e V _ { - } ^ { C o u l } } \\ast \\widetilde \\xi \\right) - \\frac 1 2 \\frac { e ^ { 2 } } { 4 L ^ { 2 } } \\widetilde \\Gamma ^ { i } \\left( { \\cal G } _ { ( \\perp ) } [ \\widetilde { \\cal M } _ { C o u l } ^ { 2 } ] \\ast \\widetilde \\Gamma ^ { i } \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4217,"sig":"png"}},"path":"02b04bca3d96a19.png"},"\\lambda \\approx \\frac { ( D - 2 ) \\pi } { 2 4 \\rho ^ { 2 } } - \\frac { ( D - 2 ) \\pi } { 1 2 \\rho ^ { 3 } } \\mu , \\qquad s \\rightarrow \\infty ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2261,"sig":"png"}},"path":"bd56e460ae3f927.png"},"\\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } n ^ { - 1 - s } = \\zeta ( s + 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3606,"sig":"png"}},"path":"127def4d4c8f674.png"},"L \\frac { \\mathrm { d } } { \\mathrm { d } L } \\left\\{ L ^ { - \\sigma } F ( L p ) \\right\\} = L ^ { - \\sigma } G ( L p ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2269,"sig":"png"}},"path":"f79f3af58640cd8.png"},"\\rho = \\frac { I _ { 1 } ( 2 \\beta ) } { I _ { 0 } ( 2 \\beta ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7874,"sig":"png"}},"path":"8adac878e5fe421.png"},"d _ { H } { \\frac { \\beta _ { 2 } - 2 \\beta _ { 3 } } { \\beta _ { 0 } } } = 2 \\left( 1 + \\sqrt { 1 + { \\frac { 8 } { Q ^ { 2 } } } } \\right) \\left[ { \\frac { 1 } { 1 + \\sqrt { 1 - { \\frac { 4 } { Q ^ { 2 } } } } } } - { \\frac { 1 } { 1 + \\sqrt { 1 - { \\frac { 2 } { Q ^ { 2 } } } } } } \\right] > 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4987,"sig":"png"}},"path":"8afe0d82689cb37.png"},"S _ { \\mathrm { e f f } } ^ { \\mathrm { 1 - l o o p } } [ X , \\xi ] = - \\sum _ { i < j } t r \\bigl ( \\frac { S _ { ( i j ) } ^ { 4 } } { 4 } + \\frac { S _ { ( i j ) } ^ { 8 } } { 8 } \\bigr ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1955,"sig":"png"}},"path":"27e7928667b02dd.png"},"\\partial _ { + } T _ { -- } ^ { \\prime } = 0 , \\qquad \\partial _ { - } T _ { + + } ^ { \\prime } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9994,"sig":"png"}},"path":"e82b42dbc703e50.png"},"\\frac { \\partial L _ { 0 } ^ { m } } { \\partial \\dot { x } ^ { \\mu } } = \\frac { \\partial ( \\dot { x } + q ^ { 1 / 2 } i \\chi \\psi ) ^ { 2 } } { \\partial \\dot { x } ^ { \\mu } } \\; \\frac { \\partial [ ( \\dot { x } + q ^ { 1 / 2 } i \\chi \\psi ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } } { \\partial ( \\dot { x } + q ^ { 1 / 2 } i \\chi \\psi ) ^ { 2 } } \\; \\frac { \\partial L _ { 0 } ^ { m } } { \\partial [ ( \\dot { x } + q ^ { 1 / 2 } i \\chi \\psi ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7079,"sig":"png"}},"path":"a8b3b73bc18e16e.png"},"\\left[ \\delta B _ { 1 } , \\, B _ { 1 } ^ { \\dagger } \\right] - \\left[ B _ { 1 } , \\, \\delta B _ { 1 } ^ { \\dagger } \\right] + \\left[ \\delta B _ { 2 } , \\, B _ { 2 } ^ { \\dagger } \\right] - \\left[ B _ { 2 } , \\, \\delta B _ { 2 } ^ { \\dagger } \\right] + \\delta I I ^ { \\dagger } - I \\delta I ^ { \\dagger } + \\delta J ^ { \\dagger } J - J ^ { \\dagger } \\delta J = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6342,"sig":"png"}},"path":"7ce1c7cb70e16b0.png"},"\\bar { P } _ { \\sigma } ^ { ( \\pm ) } = ( 1 - v ^ { 2 } x ^ { 2 } ) ( 2 - 2 { \\frac { \\omega } { v } } + \\omega ^ { 2 } x ^ { 2 } ) \\mp s \\sqrt { 1 - v ^ { 2 } x ^ { 2 } } \\; ( 2 - \\omega v x ^ { 2 } ) { \\frac { M \\omega } { p _ { \\perp } } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3500,"sig":"png"}},"path":"1bd461421dd62d1.png"},"M _ { A B } = \\left( \\begin{matrix} { \\varepsilon _ { a b c d } } & { 0 } \\\\ { 0 } & { i ( C \\gamma _ { 5 } ) _ { i j } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6373,"sig":"png"}},"path":"a84f236f9fa6a75.png"},"H _ { 0 } = P _ { 0 } ^ { - } = { \\frac { 1 } { m } } \\int d { \\bf x } \\sum _ { M = 1 } ^ { \\infty } a _ { M } ^ { \\dagger } ( { \\bf x } ) { \\frac { ( - \\nabla ^ { 2 } + \\mu ^ { 2 } ) } { 2 M } } a _ { M } ( { \\bf x } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7061,"sig":"png"}},"path":"df65155669217db.png"},"S = \\int \\left( \\frac { R } { 1 6 \\pi G } - \\frac { 1 } { 2 e } \\mathrm { T r } ( F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } ) - \\frac { 1 } { 4 } \\mathrm { T r } ( D _ { \\mu } \\Phi D ^ { \\mu } \\Phi ) \\right) \\sqrt { - g } d ^ { 4 } x \\"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2383,"sig":"png"}},"path":"64e25838d99fed7.png"},"\\stackrel { \\sim } { I } = I - \\frac 1 { 4 \\pi } \\int _ { \\partial \\mathcal { M } _ { \\infty } } d ^ { n } x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1088,"sig":"png"}},"path":"fb6e4bfc3ca48c2.png"},"\\gamma _ { i } \\equiv \\Pi _ { 0 i } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4649,"sig":"png"}},"path":"6ca2ddccdddc51e.png"},"\\psi ( \\bar { q } , 1 ) \\equiv \\psi ( \\bar { q } ) , \\quad \\psi ( \\bar { q } , - 1 ) \\equiv \\psi ( \\bar { q } + 2 \\pi ) , \\qquad \\bar { q } \\in [ 0 , 2 \\pi ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2545,"sig":"png"}},"path":"5bc655b9a940741.png"},"\\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } { \\frac { \\Gamma ( n + \\alpha ) } { n ! } } \\equiv 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3924,"sig":"png"}},"path":"204932014f2b9a4.png"},"\\begin{array} { c c c c c c c } { } & { } & { } & { 1 } & { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { 0 \\! } & { } & { \\! 0 } & { } & { } \\\\ { } & { 0 \\! } & { } & { h ^ { 1 , 1 } } & { } & { \\! 0 } & { } \\\\ { 1 \\! } & { } & { h ^ { 1 , 2 } \\! } & { } & { \\! h ^ { 1 , 2 } } & { } & { \\! 1 } \\\\ { } & { 0 \\! } & { } & { h ^ { 1 , 1 } } & { } & { \\! 0 } & { } \\\\ { } & { } & { 0 \\! } & { } & { \\! 0 } & { } & { } \\\\ { } & { } & { } & { 1 } & { } & { } & { } \\\\ \\end{array} \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1817,"sig":"png"}},"path":"2b3580a9fb7db77.png"},"y ^ { \\mu } = x ^ { \\mu } + \\frac { 1 } { M ^ { 2 } } \\, \\zeta ^ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3278,"sig":"png"}},"path":"dbf9fb5fa075de8.png"},"\\widetilde { R } _ { j n } ^ { m i } \\, \\overline { { t } } { } _ { q } ^ { n } \\, t _ { m } ^ { p } = \\widetilde { R } _ { m q } ^ { p n } \\, t _ { j } ^ { m } \\, \\overline { { t } } { } _ { n } ^ { i } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6347,"sig":"png"}},"path":"e6bd9d5707667ca.png"},"\\psi _ { ( 1 ) i } ^ { \\gamma } ( { \\bf { r } } ) = \\, f ^ { \\alpha \\beta \\gamma } \\, { \\cal { X } } ^ { \\alpha } ( { \\bf { r } } ) \\; { \\cal { Q } } _ { ( 1 ) i } ^ { \\beta } ( { \\bf { r } } ) = \\, f ^ { \\alpha \\beta \\gamma } \\, { \\cal { X } } ^ { \\alpha } ( { \\bf { r } } ) \\, [ a _ { i } ^ { \\beta } ( { \\bf { r } } ) + { \\textstyle \\frac { 1 } { 2 } } x _ { i } ^ { \\beta } ( { \\bf { r } } ) ] \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14640,"sig":"png"}},"path":"6675939347c138b.png"},"\\begin{array} { r c l } { < r | A _ { \\bar { z } } ( z , \\bar { z } ) > } & { \\equiv } & { < r | z ^ { \\pm \\pm } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) > } \\\\ { } & { } & { } \\\\ { } & { = } & { e ^ { - \\frac { k \\tau _ { 2 } } { 2 \\pi } \\left( A _ { \\bar { z } } ^ { + + } ( 0 , 0 ) \\right) ^ { 2 } } \\ \\frac { 1 } { \\eta ( \\tau ) } \\ \\Theta \\left[ \\begin{array} { c } { r / k } \\\\ { 0 } \\\\ \\end{array} \\right] \\Big ( - i \\frac { k \\tau _ { 2 } } { \\pi } A _ { \\bar { z } } ^ { + + } ( 0 , 0 ) \\Big | k \\tau \\Big ) \\times } \\\\ { } & { } & { } \\\\ { } & { \\times } & { \\, e ^ { - \\frac { i k } { 4 \\pi } \\int _ { T _ { 2 } } d z \\wedge d \\bar { z } \\, \\left| A _ { \\bar { z } } ( z , \\bar { z } ) \\right| ^ { 2 } } \\, e ^ { \\frac { i k } { 4 \\pi } \\int _ { T _ { 2 } } d z \\wedge d \\bar { z } \\, \\partial _ { \\bar { z } } \\chi ( z , \\bar { z } ) \\partial _ { z } \\chi ( z , \\bar { z } ) } \\ \\ \\ , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2421,"sig":"png"}},"path":"d2b85273c044e91.png"},"\\tau ( u ) = \\frac { \\int _ { u \\times \\gamma _ { 1 } } \\varphi ( u ) } { \\int _ { u \\times \\gamma _ { 2 } } \\varphi ( u ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11355,"sig":"png"}},"path":"cd464bb35fd3549.png"},"\\Gamma _ { R } ^ { ( 0 ) } [ \\phi ] = \\int d ^ { 4 } x \\Big ( \\frac 1 2 \\big ( \\partial _ { \\mu } \\phi ( x ) \\partial _ { \\mu } \\phi ( x ) + m ^ { 2 } \\phi ^ { 2 } ( x ) - \\phi ( x ) \\frac { \\tilde { c } } { \\tilde { \\partial } ^ { 2 } } \\phi ( x ) + \\phi ( x ) \\frac { \\tilde { c } } { \\tilde { \\partial } ^ { 2 } } \\phi ( x ) \\big ) + \\frac { g ^ { 2 } } { 4 ! } \\phi \\star \\phi \\star \\phi \\star \\phi ( x ) \\Big ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4944,"sig":"png"}},"path":"6e9a7deb92c291c.png"},"< g ( { \\vec { \\theta } } ^ { 1 } ) g ^ { * } ( { \\vec { \\theta } } ^ { 1 } ) + g ( { \\vec { \\theta } } ^ { 2 } ) g ^ { * } ( { \\vec { \\theta } } ^ { 2 } ) > = \\mp \\{ C _ { 3 } + D _ { 3 } \\} \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3930,"sig":"png"}},"path":"45a07d21c7c75f5.png"},"\\hat { q } \\left| q \\right> = q \\left| q \\right> \\; \\; q \\in \\mathbb { R } , \\textrm { a n d } \\left< q \\right| \\mathbf { 1 } \\left| q ^ { \\prime } \\right> = \\delta ( q - q ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7511,"sig":"png"}},"path":"8d789477ecfaeb1.png"},"H ^ { \\prime } = H _ { C } - \\frac { g } { N } \\int d x \\phi ^ { 2 } | z | ^ { 2 } \\Theta _ { 2 } + \\frac { g } { 2 N } \\int d x \\phi ^ { 2 } \\phi ^ { 2 } ( | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \\sum _ { p = 1 } ^ { \\infty } H ^ { ( p ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4406,"sig":"png"}},"path":"d5ee34ad542b07a.png"},"\\partial _ { \\mu } \\, J ^ { \\mu } = - \\partial _ { \\mu } \\, \\left( \\frac { \\partial ^ { \\mu } \\phi } { \\sqrt { 1 - \\partial ^ { \\mu } \\phi \\, \\partial _ { \\mu } \\phi } } \\right) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2267,"sig":"png"}},"path":"692a038716482df.png"},"m _ { c } ^ { 2 } = V ^ { \\prime \\prime } ( \\phi ) | _ { \\phi = 0 } = 2 \\sigma \\mathrm { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4000,"sig":"png"}},"path":"787692237f32af2.png"},"1 + I ^ { - 1 } \\Omega _ { k } = I ^ { - 3 / 2 } \\Omega _ { \\varrho } + I ^ { - 1 } \\Omega _ { \\Phi } + I ^ { - 3 / 2 } \\Omega _ { \\Lambda _ { 4 } } + I ^ { - 1 } \\Omega _ { \\cal C } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2902,"sig":"png"}},"path":"9ff0bcaa4c6caa5.png"},"{ \\bf Z } _ { 3 } : ~ ~ ~ \\gamma _ { g } = { \\mathrm { d i a g } } ( \\alpha { \\bf I } _ { 4 } , \\alpha ^ { - 1 } { \\bf I } _ { 4 } , { \\bf I } _ { 8 } ) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2250,"sig":"png"}},"path":"668c5ad751a52b1.png"},"{ \\cal S } ^ { \\alpha \\beta } \\equiv \\epsilon ^ { \\alpha \\beta \\rho \\sigma } \\theta _ { \\rho } P _ { \\sigma } = 0 \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1070,"sig":"png"}},"path":"76e39b6f6adf219.png"},"f ^ { \\prime \\prime } = \\mu f + \\nu ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4780,"sig":"png"}},"path":"d3a38e79f044338.png"},"\\sigma = { \\frac { 1 } { 2 ( 1 - c ) } } ( w + \\beta ) ; \\ \\phi = { \\frac { ( 1 - 2 c ) } { 2 ( 1 - c ) } } \\beta - { \\frac { 1 } { 2 ( 1 - c ) } } w"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2990,"sig":"png"}},"path":"120ede46761f09a.png"},"L = - \\frac { i } { 1 6 \\pi } \\int d ^ { 2 } \\theta \\tau W _ { \\alpha } ^ { 2 } + \\mathrm { h . c . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5794,"sig":"png"}},"path":"a417fb1a1faf8e1.png"},"Q = \\sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \\, ( a _ { k } ( x ) + b _ { k } ( x ) \\, m + c _ { k } ( x ) \\, m ^ { 2 } + d _ { k } ( x ) \\, m ^ { 3 } ) J _ { k } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2200,"sig":"png"}},"path":"2b2de4bdcd0b47d.png"},"\\delta _ { \\parallel } S = \\int d \\tau ( L \\Phi ) ^ { \\prime } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2841,"sig":"png"}},"path":"2c6bcb733519f85.png"},"\\vec { S } _ { 2 } = - { \\frac { M _ { 2 } } { 2 } } ( \\overline { \\epsilon } \\vec { \\gamma } i \\gamma ^ { 5 } \\tilde { P } _ { \\hat { m } } \\epsilon ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3677,"sig":"png"}},"path":"0d7756dbefa40a1.png"},"\\int _ { R ^ { 2 } } { F } = \\oint { A } = \\frac { 1 } { e } \\oint \\partial \\theta = \\frac { 2 \\pi n } { e } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3067,"sig":"png"}},"path":"04bcf22a5b7c6ad.png"},"e ^ { - L } d A _ { 1 } ^ { * } d A _ { 1 } d A _ { 2 } ^ { * } d A _ { 2 } d Z ^ { * } d Z"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2726,"sig":"png"}},"path":"6cb5b52189e88dc.png"},"\\widetilde { Q } \\; = \\; \\int d \\underline { { x } } \\; \\widetilde { { \\mathcal J } } ^ { 0 } \\left( x ^ { 0 } , \\underline { { x } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2431,"sig":"png"}},"path":"9bcb9a3957daed1.png"},"\\hat { g } _ { \\mu \\nu } = g _ { \\mu \\nu } - B \\partial _ { \\mu } \\Phi \\partial _ { \\nu } \\Phi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4153,"sig":"png"}},"path":"36530e63c7831e8.png"},"{ \\cal H } ^ { i } = { H } ^ { i } + \\tilde { H ^ { i } } _ { a u x . } + h ^ { i } , \\quad { \\cal E } ^ { \\alpha } = { E } ^ { \\alpha } + E _ { a u x . } ^ { \\alpha } ( h ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4102,"sig":"png"}},"path":"f3abdab0e046b74.png"},"z ^ { A } \\mapsto z ^ { A } + \\frac { \\partial _ { l } \\delta G } { \\partial \\pi _ { A } } \\qquad \\qquad \\pi _ { A } \\mapsto \\pi _ { A } - \\frac { \\partial _ { r } \\delta G } { \\partial z ^ { A } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2241,"sig":"png"}},"path":"47d7920939c202b.png"},"R _ { 2 2 } = \\frac { 4 Q } { \\lambda _ { 3 } } + \\mathrm { c o n s t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2723,"sig":"png"}},"path":"103f1d20879d378.png"},"F _ { \\pm } = \\frac { 1 } { 2 } \\left[ 1 + \\sqrt { 1 + ( l M \\pm J ) } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1420,"sig":"png"}},"path":"ff101a9ca601fda.png"},"f _ { \\mathrm { i n } } ~ = ~ { \\frac { | \\alpha | ^ { 2 } } { 4 } } \\omega ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4578,"sig":"png"}},"path":"7a56af392198c9b.png"},"a ^ { \\pm } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\sigma _ { 1 } \\left[ x \\mp \\left( \\frac { d } { d x } - \\frac { \\nu } { 2 x } \\sigma _ { 3 } \\right) \\right] , \\quad R = \\sigma _ { 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1070,"sig":"png"}},"path":"9d28401c928168f.png"},"\\psi ^ { \\dagger } \\nabla _ { i } \\Pi \\psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2795,"sig":"png"}},"path":"c4fd496383a92d4.png"},"a _ { a _ { 2 } } ^ { a _ { 1 } } \\phi _ { a _ { 1 } } = 0 \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ a _ { 1 } = 1 \\cdots n , \\ \\ \\ a _ { 2 } = 1 \\cdots m \\ \\ \\ \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1879,"sig":"png"}},"path":"77ec9558ce1fa73.png"},"D _ { \\hat { \\imath } } \\hat { X } ^ { \\hat { \\mu } } D _ { \\hat { \\jmath } } \\hat { X } ^ { \\hat { \\nu } } \\hat { g } _ { \\hat { \\mu } \\hat { \\nu } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4653,"sig":"png"}},"path":"4f1af3866e1db21.png"},"J _ { \\mu a x } = \\hat { A } _ { \\mu a x } \\Gamma , \\qquad K _ { a x } = \\hat { B } _ { a x } \\Gamma , \\qquad \\xi _ { a x } = - \\hat { \\phi } _ { a x } \\Gamma , \\qquad \\zeta _ { a x } = - \\hat { \\psi } _ { a x } \\Gamma"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1936,"sig":"png"}},"path":"136b772a312f8c9.png"},"[ { \\cal D } _ { i } , P _ { j } ] = i e Q \\delta _ { i j } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5382,"sig":"png"}},"path":"f5bf6ec18bbb4f9.png"},"U ( R , z , \\bar { z } ) = - \\frac { 3 k } { \\kappa ^ { 2 } R ^ { 2 } } + \\frac { 6 \\sqrt k } { \\kappa ^ { 3 } R } e ^ { \\frac { \\alpha G } { 2 } } + V _ { e f f } ( z , \\bar { z } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1377,"sig":"png"}},"path":"6e511a8c726126f.png"},"\\kappa = \\frac { \\pi \\lambda ^ { 2 } } { L _ { 1 } L _ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5253,"sig":"png"}},"path":"1b62e5fea83f67b.png"},"\\frac { \\delta X ^ { \\nu } ( \\lambda ) } { \\delta X ^ { \\mu } ( \\lambda ) } ~ = ~ \\sum _ { n , m } ~ ~ \\frac { \\partial x _ { n } ^ { \\nu } } { \\partial x _ { n } ^ { \\mu } } f _ { n } ( \\lambda ) f _ { m } ( \\lambda ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4644,"sig":"png"}},"path":"7844b6bbf8300ce.png"},"\\overline { { K ^ { \\prime } } } ( \\zeta ) _ { + } ^ { + } = k _ { + } ^ { \\prime } ( z ) = \\frac { 1 } { k _ { + } ( x ^ { - 2 } z ) } , ~ ~ ~ ~ \\overline { { K ^ { \\prime } } } ( \\zeta ) _ { - } ^ { - } = k _ { - } ^ { \\prime } ( z ) = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2960,"sig":"png"}},"path":"d8aed141908e066.png"},"{ \\frac { v _ { w a v e } } { v _ { s t a t } } } \\sim { \\frac { \\delta p _ { r m s } r _ { 0 } ^ { 2 } } { r _ { A } ^ { 2 } p } } \\sim 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2690,"sig":"png"}},"path":"8d54bb20b2b12e3.png"},"E _ { i } = F ^ { 0 i } - { \\cal G } ^ { 0 i } \\; \\; \\; \\; \\; B _ { i } = G ^ { 0 i } + { \\cal F } ^ { 0 i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6346,"sig":"png"}},"path":"588424e63864515.png"},"E _ { w a l l } = \\int d x ~ \\mathrm { T r } \\biggl ( { \\frac { d \\Phi } { d x } } { \\frac { d W } { d \\Phi } } \\biggr ) = W ( \\Phi _ { + } ^ { ( q ) } ) - W ( \\Phi _ { 0 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5445,"sig":"png"}},"path":"612ce234cecadee.png"},"M ^ { ( k ) } ( t , \\tau , L , m _ { 0 } ) = b ^ { - k \\beta / \\nu } M ^ { ( k ) } ( b ^ { - z } t , b ^ { 1 / \\nu } \\tau , b ^ { - 1 } L , b ^ { - x _ { 0 } } m _ { 0 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7676,"sig":"png"}},"path":"8671b4c5afdda93.png"},"t _ { \\mu \\nu } ( x ; \\gamma ) = { \\frac { 2 } { 3 } } \\left( t _ { \\mu } ^ { 1 } t _ { \\nu } ^ { 2 } + t _ { \\mu } ^ { 2 } t _ { \\nu } ^ { 1 } - { \\frac { 1 } { 2 } } g _ { \\mu \\nu } ( t ^ { 1 } \\cdot t ^ { 2 } ) \\right) - { \\frac { 1 } { 3 } } \\left( t _ { \\mu } ^ { 1 } t _ { \\nu } ^ { 1 } + t _ { \\mu } ^ { 2 } t _ { \\nu } ^ { 2 } - { \\frac { 1 } { 2 } } g _ { \\mu \\nu } \\right) _ { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3061,"sig":"png"}},"path":"f7065b1c049b26b.png"},"\\beta _ { \\alpha } ^ { 2 } = \\frac { \\lambda } { N ( m _ { k } ) \\omega a } T _ { \\nu } ( \\lambda a ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1029,"sig":"png"}},"path":"eaebaa07ea1f23f.png"},"\\tilde { \\phi } , \\: \\tilde { \\psi } , \\: \\tilde { H }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11080,"sig":"png"}},"path":"245253391b88731.png"},"\\begin{array} { c c c c c } { b \\rightarrow - 1 / 6 } & { \\lambda = i / \\beta \\rightarrow 1 / 4 } & { S \\rightarrow 2 } & { Z \\rightarrow - 1 } & { \\omega _ { i , n } \\rightarrow \\omega _ { n } } \\\\ { } & { a \\rightarrow 1 } & { R \\rightarrow 1 } & { A \\rightarrow 2 / 3 } & { \\xi _ { i , n } \\rightarrow \\xi _ { n } } \\\\ { X \\rightarrow 1 / 2 } & { W \\rightarrow 1 / 1 2 } & { \\omega _ { 1 } \\rightarrow - 2 } & { \\xi _ { 2 } \\rightarrow 2 } & { \\xi _ { 1 } \\rightarrow - 3 / 2 } \\\\ { } & { } & { } & { Y \\rightarrow 1 / 2 } & { \\omega _ { 2 } \\rightarrow 3 , } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2058,"sig":"png"}},"path":"0f53cd4c23f8df2.png"},"\\nabla J ^ { G } - \\left( J ^ { \\vec { \\Omega } } \\right) ^ { 2 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3782,"sig":"png"}},"path":"80b0e99502f6ef0.png"},"g _ { 2 } \\sim { \\cal { O } } _ { B } ( 4 c _ { 1 } ( B ) ) , \\qquad g _ { 3 } \\sim { \\cal { O } } _ { B } ( 6 c _ { 1 } ( B ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2502,"sig":"png"}},"path":"0c8af1690b0c2e3.png"},"\\tau ^ { \\prime } = \\frac { a \\tau + b } { c \\tau + d } , \\; \\; a d - b c = 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2320,"sig":"png"}},"path":"b643c7e571654b4.png"},"\\left( \\sqrt { - { \\widehat g } } \\left[ { \\widehat R } - { \\widetilde \\Lambda } \\right] \\right) ^ { ( 2 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3467,"sig":"png"}},"path":"2c2faed1de8c25b.png"},"{ \\frac { 3 } { 8 } } \\ \\mathrm { B P S } : \\qquad q _ { \\alpha } ^ { + + } = q _ { \\alpha } ^ { ( + + ) } = q _ { \\alpha } ^ { [ + ] \\{ + \\} } = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3971,"sig":"png"}},"path":"4b8e99e3a2f016c.png"},"a ( \\partial _ { u } \\partial _ { v } a ) + 2 ( \\partial _ { u } a ) ( \\partial _ { v } a ) = - \\frac { 1 } { 4 } \\lambda c a ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4089,"sig":"png"}},"path":"cc64552ccdd7cde.png"},"b ( \\theta ) b ( \\theta ^ { \\prime } ) = S ^ { ( 2 ) } ( \\theta - \\theta ^ { \\prime } ) b ( \\theta ^ { \\prime } ) b ( \\theta ) \\, \\, \\, \\, e t c ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6883,"sig":"png"}},"path":"ad064768152f0d8.png"},"g ^ { 2 } \\, \\Phi _ { i } ^ { 2 } = { \\frac { m ( z = h _ { i } ; \\mu ) } { a ^ { \\prime } ( z = h _ { i } ) } } = { \\frac { \\displaystyle \\prod _ { j = 1 } ^ { N - 1 } ( h _ { i } - \\mu _ { j } ) } { \\displaystyle \\prod _ { j = 1 , j \\neq i } ^ { N } ( h _ { i } - h _ { j } ) } } \\, \\cdotp"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3092,"sig":"png"}},"path":"e54e0272a9ae822.png"},"z _ { l } < w _ { j } ^ { ( l ) } , \\; w _ { 1 } ^ { ( l ) } < w _ { 2 } ^ { ( l ) } ( \\mathrm { i f } \\; l \\in I _ { 0 } ) ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4353,"sig":"png"}},"path":"b3a0ce3811ff348.png"},"\\omega _ { i } + \\omega _ { j } = p _ { 1 } \\omega _ { 1 } + \\cdots + p _ { l } \\omega _ { l } + \\sum _ { s = 1 } ^ { l } q _ { s } \\alpha _ { s } \\tag { 2 . 1 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14233,"sig":"png"}},"path":"9d16c1e81f88923.png"},"\\begin{array} { c l } { } & { \\displaystyle \\sum _ { \\rho = - \\infty } ^ { \\infty } ( - 1 ) ^ { \\rho } q ^ { \\rho ( ( 2 \\kappa + 1 ) \\rho + 2 \\kappa - 2 \\iota + 1 ) / 2 } \\left[ \\begin{array} { c } { \\nu } \\\\ { \\left[ \\frac { \\nu - \\kappa + \\iota - ( 2 \\kappa + 1 ) \\rho } { 2 } \\right] } \\\\ \\end{array} \\right] _ { q } } \\\\ { = } & { \\displaystyle \\sum _ { { \\nu _ { 1 } \\geq \\cdots \\geq \\nu _ { \\kappa - 1 } \\geq \\nu _ { \\kappa } = 0 } \\atop { 2 ( \\nu _ { 1 } + \\cdots + \\nu _ { \\kappa - 1 } ) \\leq \\nu - \\kappa + \\iota } } q ^ { \\nu _ { 1 } ^ { 2 } + \\cdots + \\nu _ { \\kappa - 1 } ^ { 2 } + \\nu _ { \\iota } + \\cdots + \\nu _ { \\kappa - 1 } } \\times } \\\\ { \\times } & { \\displaystyle \\prod _ { \\mu = 1 } ^ { \\kappa - 1 } \\left[ \\begin{array} { c } { \\nu - 2 ( \\nu _ { 1 } + \\cdots + \\nu _ { \\mu - 1 } ) - \\nu _ { \\mu } - \\nu _ { \\mu + 1 } - \\alpha _ { \\iota \\mu } ^ { ( \\kappa ) } } \\\\ { \\nu _ { \\mu } - \\nu _ { \\mu + 1 } } \\\\ \\end{array} \\right] _ { q } . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5052,"sig":"png"}},"path":"bfc679d2ba9ab9e.png"},"\\left[ A _ { \\mu } ^ { i } ( x ) A _ { \\nu } ^ { j } ( y ) - A _ { \\nu } ^ { i } ( y ) A _ { \\mu } ^ { j } ( x ) \\right] \\Pi _ { i j } ^ { + k l } = \\mathrm { c - n u m b e r }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3531,"sig":"png"}},"path":"515833d3708f855.png"},"\\tilde { z } _ { 0 } \\; = \\; \\bar { z } \\; = \\; \\beta d \\left( 1 + \\sqrt { 1 - { \\frac { 1 } { \\beta d } } } \\right) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4118,"sig":"png"}},"path":"e25051f4a3c5f2f.png"},"W = q a ^ { N - 1 } q M _ { 0 } + q a ^ { N - 2 } q M _ { 1 } + \\ldots + q q M _ { N - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2305,"sig":"png"}},"path":"8e3fa98aa9f2f6d.png"},"\\mu \\frac { \\partial J } { \\partial \\mu } = - \\gamma _ { 2 } \\left( g ^ { 2 } \\right) J"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5293,"sig":"png"}},"path":"d97fc372d85db5d.png"},"\\delta x : = \\overline { { \\varepsilon } } \\psi + \\overline { { \\psi } } \\varepsilon , \\qquad \\delta \\psi : = - ( \\mathrm { i } \\dot { x } + \\Phi ( x ) ) \\varepsilon , \\qquad \\delta \\overline { { \\psi } } = ( \\mathrm { i } \\dot { x } - \\Phi ( x ) ) \\overline { { \\varepsilon } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1156,"sig":"png"}},"path":"c5041091153dc9a.png"},"H \\sim \\frac { T ^ { 5 } } { v ^ { 4 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2445,"sig":"png"}},"path":"ea01297674590b4.png"},"r _ { a } - \\mathrm { T r } ( T _ { a } K ) = r _ { a } - K _ { a } = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3669,"sig":"png"}},"path":"e191882ccd9018f.png"},"h _ { \\mu \\nu } ( x , y ) = \\sum _ { { \\bf n } } h _ { \\mu \\nu } ^ { { \\bf n } } ( x ) e ^ { i \\frac { 2 \\pi n ^ { i } y ^ { i } } { r _ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8992,"sig":"png"}},"path":"a64d94c56afbc73.png"},"n ( L , \\rho ) = \\frac { \\sum _ { K = 1 } ^ { \\infty } K C \\gamma ^ { K - 1 } ( \\Gamma ( b ( K - 1 ) + 2 ) ) ^ { - 1 } \\rho ^ { b - 2 } ( L - \\tau \\rho ) ^ { b ( K - 1 ) + 1 } } { \\sum _ { K = 0 } ^ { \\infty } \\gamma ^ { K } ( \\Gamma ( b K + 1 ) ) ^ { - 1 } L ^ { b K + 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2104,"sig":"png"}},"path":"4cf5109f2b07aae.png"},"\\lambda _ { 2 } \\cdot x _ { 1 i } \\left( \\tau , \\vec { \\sigma } \\right) = a _ { 1 } \\lambda _ { 2 } ^ { 2 } \\, \\tau"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3592,"sig":"png"}},"path":"7cf26193a84d8a6.png"},"( a ) _ { m n } = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { a _ { m - n } } & { \\mathrm { i f } \\; m \\geq n , } \\\\ { 0 } & { \\mathrm { i f } \\; m < n . } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1288,"sig":"png"}},"path":"2229437766815e4.png"},"( \\Box + P ) \\Omega = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4896,"sig":"png"}},"path":"ec542970b9e62c3.png"},"L = \\frac { R ^ { 2 } } { \\sqrt { 2 } U _ { T } } \\frac { \\sqrt { a ^ { 2 } - 1 } } { a } \\left[ K ( f _ { 1 } ( a ) ) - K ( f _ { 2 } ( a ) ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7598,"sig":"png"}},"path":"f8a783f30821f19.png"},"\\Gamma _ { \\mu \\nu } ^ { ~ ~ ~ \\lambda } = - \\mathrm { ~ \\frac { 1 } { 3 } ~ } \\partial _ { ( \\mu } ( J ^ { \\alpha } ) _ { \\nu ) } ^ { ~ ~ \\rho } ( J _ { \\alpha } ) _ { \\rho } ^ { \\! ~ ~ \\lambda } - \\mathrm { ~ \\frac { 1 } { 6 } ~ } \\epsilon ^ { \\alpha \\beta \\gamma } ( J _ { \\beta } ) _ { ( \\mu } ^ { ~ ~ \\rho } \\partial _ { | \\rho | } ( J _ { \\gamma } ) _ { \\nu ) } ^ { ~ ~ \\sigma } ( J _ { \\alpha } ) _ { \\sigma } ^ { \\! ~ ~ \\lambda } - ( J ^ { \\alpha } ) _ { ( \\mu } ^ { \\! ~ ~ ~ \\lambda } \\omega _ { \\nu ) \\alpha } ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3574,"sig":"png"}},"path":"ad1cdce0086adb0.png"},"G ( \\rho ) = \\rho , \\qquad e ^ { - 5 f ( \\rho ) } = \\frac { 1 } { \\sqrt { \\rho } } e ^ { \\rho } , \\qquad a ( \\rho ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1583,"sig":"png"}},"path":"cceee55a64348c5.png"},"( \\alpha \\wedge \\beta ) \\; \\; \\hat { \\longrightarrow } \\; \\; \\widehat { \\alpha } \\widehat { \\beta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3234,"sig":"png"}},"path":"2b4414c83478ec6.png"},"\\{ \\Phi ^ { \\alpha } ( x ) , \\Phi ^ { \\beta } ( y ) \\} = \\omega ^ { \\alpha \\beta } ( x , y ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2757,"sig":"png"}},"path":"ca87338ae63e30d.png"},"H = \\frac { 1 } { 2 } \\left( p _ { x } ^ { 2 } + x ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } + y ^ { 2 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2165,"sig":"png"}},"path":"1323d411108bb87.png"},"C = \\left( \\begin{array} { c c } { 0 } & { 1 _ { N } } \\\\ { - 1 _ { N } } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2740,"sig":"png"}},"path":"89ebcd87fe8c98d.png"},"d E = T d S , \\ \\ \\ \\mathrm { a n d } \\ \\ \\ d F = - S d T ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1541,"sig":"png"}},"path":"3bf4f73a8b5e5b0.png"},"\\eta ^ { g h } \\; = \\; E _ { g } \\delta ^ { g h ^ { - 1 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7363,"sig":"png"}},"path":"f855395e567d5cd.png"},"\\langle 0 | T [ \\phi ( x ) \\phi ( y ) ] | 0 \\rangle = \\langle 0 | \\phi ( x ) \\phi ( y ) | 0 \\rangle \\theta ( x - y ) + \\langle 0 | \\phi ( y ) \\phi ( x ) | 0 \\rangle \\theta ( y - x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3929,"sig":"png"}},"path":"0e75d2610d75a01.png"},"Z _ { \\mathrm { g r } } [ \\varphi , \\mu , \\bar { \\mu } ] = \\int { \\cal D } T { \\cal D } \\bar { T } \\, \\, e ^ { - I [ \\varphi , \\mu , \\bar { \\mu } , T , \\bar { T } ] } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5492,"sig":"png"}},"path":"f82b0e1f22fb8a9.png"},"{ \\cal H } \\vec { w } \\equiv i ( a x \\sigma _ { 2 } + b \\sigma _ { 1 } ) { \\frac { \\displaystyle d \\vec { w } } { \\displaystyle d x } } + \\left( c _ { 1 } \\sigma _ { 1 } + \\left( c _ { 2 } + i a \\right) \\sigma _ { 2 } \\right) \\vec { w } = \\lambda \\vec { w } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4818,"sig":"png"}},"path":"37891e3fc561194.png"},"S [ X ^ { \\mu } , \\gamma _ { i j } ] = - \\frac { T } { 2 } \\int d ^ { p + 1 } \\xi \\sqrt { - \\gamma } \\left( \\gamma ^ { i j } g _ { i j } - ( p - 1 ) \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1763,"sig":"png"}},"path":"d24c6d89110776c.png"},"\\partial _ { t } \\phi ( \\pm \\infty , t ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5381,"sig":"png"}},"path":"0e75e370f57ad9c.png"},"\\langle H ( x ) H ( y ) \\rangle = { \\frac { 1 } { i } } { \\frac { \\delta } { \\delta { \\cal J } ( x ) } } { \\frac { 1 } { i } } { \\frac { \\delta } { \\delta { \\cal J } ( y ) } } \\, Z ^ { ( 2 ) } [ { \\cal J } ] | _ { { \\cal J } = 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4843,"sig":"png"}},"path":"147fc3465b5a266.png"},"\\nabla _ { F } ^ { 2 } = g ^ { \\alpha \\beta } \\, ( \\nabla _ { \\alpha } \\nabla _ { \\beta } - \\Gamma _ { \\alpha \\beta } ^ { \\gamma } \\nabla _ { \\gamma } ) = \\frac 1 { \\sqrt { g } } \\, \\nabla _ { \\alpha } \\, g ^ { \\alpha \\beta } \\sqrt { g } \\, \\nabla _ { \\beta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3750,"sig":"png"}},"path":"90f17fc045b472e.png"},"K _ { q } ( \\theta , a _ { 0 } , a _ { 1 } , \\beta ) = K _ { q } ( \\theta , a _ { 0 } ^ { * } , a _ { 1 } ^ { * } , \\beta ^ { * } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3008,"sig":"png"}},"path":"75338388248dc4f.png"},"< I _ { i , 1 } ( \\rho ) + I _ { i , 3 } ( \\rho ) > = 0 , \\; \\; \\forall \\rho > 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3854,"sig":"png"}},"path":"bdf9a20bd3cedb2.png"},"\\int d ^ { 6 } \\xi ( 1 - \\frac { m } { 2 } ( 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } ) v ^ { ( 0 ) } ) { \\cal L } _ { \\mathrm { m A K K } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2785,"sig":"png"}},"path":"536db815b800e5d.png"},"U ( \\vec { r } ) \\hat { \\Phi } ( \\vec { r } ) = \\hat { \\Phi } _ { 0 } \\equiv ( 0 , 0 , 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2325,"sig":"png"}},"path":"95e877cdf0c605b.png"},"{ \\cal S } = S ( \\beta _ { 0 } ) - \\frac { 1 } { 2 } \\mathrm { l n } { C _ { v } } + \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4727,"sig":"png"}},"path":"68bb8ee12f18e25.png"},"\\Omega = \\int \\mathrm { d } ^ { 3 } x \\left( \\pi _ { 0 } \\eta ^ { 1 } - \\left( \\partial ^ { i } \\pi _ { i } - g \\mu _ { 0 } \\left( \\varphi , \\bar { \\varphi } , \\pi , \\bar { \\pi } \\right) \\right) \\eta ^ { 2 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4081,"sig":"png"}},"path":"77b4d381c118f1c.png"},"e ^ { - m ^ { 2 } T } \\rightarrow e ^ { - m ^ { 2 } T } \\biggl ( 1 - \\frac { g ^ { 2 } m ^ { 2 } C _ { A } } { 1 6 \\pi ^ { 2 } \\varepsilon } T \\biggr ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3566,"sig":"png"}},"path":"89f4d95488de190.png"},"S _ { \\epsilon \\rho ( \\mu \\alpha } S _ { \\sigma \\tau \\nu ] } ^ { ~ ~ ~ ~ \\rho } + \\frac { 2 } { \\sigma _ { 0 } } S _ { ( \\mu \\alpha \\sigma \\tau } \\Omega _ { \\nu ] \\epsilon } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6938,"sig":"png"}},"path":"da2147e326f45ba.png"},"\\delta b _ { \\mu } ^ { a } ( x ) = - ( D _ { \\mu } D ^ { \\nu } c _ { \\nu } ( x ) ) ^ { a } - ( D ^ { \\nu } D _ { \\mu } c _ { \\nu } ( x ) - D ^ { \\nu } D _ { \\nu } c _ { \\mu } ( x ) ) ^ { a } + ( \\theta D ^ { \\nu } F _ { \\mu \\nu } ( x ) ) ^ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3948,"sig":"png"}},"path":"def2f4b9a9fce95.png"},"F ( \\hat { f } ) = \\int Z ( \\theta ) f ( \\theta ) d \\theta = F _ { r e s } ( \\hat { f } _ { r e s } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4161,"sig":"png"}},"path":"9a91e8f8b69800c.png"},"Z = \\int d ^ { 3 } x \\delta ^ { \\alpha { \\mathbf i } } J _ { \\alpha { \\mathbf i } } ^ { 0 } = 9 6 \\int d ^ { 3 } x \\partial _ { i } Z ^ { 0 i } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3559,"sig":"png"}},"path":"a2b657d0de2c6be.png"},"( t _ { a } ) _ { i j } ( t _ { a } ) _ { k \\ell } = \\frac { 1 } { 2 } \\delta _ { i j } \\delta _ { k \\ell } \\; , \\quad i , j = 1 , \\dots , N \\; ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3050,"sig":"png"}},"path":"0cbc047ce293059.png"},"{ \\mathcal F _ { \\mu \\nu } } ( x ) = w ( x ) F _ { \\mu \\nu } ( x ) w ^ { - 1 } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7785,"sig":"png"}},"path":"ebe38ea9bd2568a.png"},"d s ^ { 2 } = ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { \\frac { 3 } { 1 1 } } [ ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { - { \\frac { 8 } { 1 1 } } } ( - d y ^ { 2 } + d y _ { 1 } ^ { 2 } ) + H _ { 1 } ^ { - { \\frac { 8 } { 1 1 } } } d y _ { 2 } ^ { 2 } + H _ { 2 } ^ { - { \\frac { 8 } { 1 1 } } } d y _ { 3 } ^ { 2 } + d x ^ { \\alpha } d x ^ { \\alpha } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1277,"sig":"png"}},"path":"f723f29b8d21fc3.png"},"\\partial ^ { \\mu } { \\tilde { G } } _ { \\mu \\nu } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6254,"sig":"png"}},"path":"6d2b40ffe126bdc.png"},"S = \\int d t \\frac { B } { 2 } \\left\\{ \\epsilon _ { a b } ( \\dot { X } _ { a } + i [ A _ { 0 } , X _ { a } ] ) X _ { b } + 2 \\theta A _ { 0 } \\right\\} + \\Psi ^ { \\dagger } ( i \\Psi - A _ { 0 } \\Psi ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2594,"sig":"png"}},"path":"7ee543fa587272a.png"},"\\psi = \\left( \\begin{array} { c } { i k } \\\\ { E - m } \\\\ \\end{array} \\right) e ^ { i k x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4387,"sig":"png"}},"path":"fde3bc587f0ed99.png"},"f ( r ) ^ { 2 } = - \\Lambda _ { \\tau } \\, r ^ { 2 } + 1 - { \\frac { 2 m } { r ^ { 2 } } } + { \\cal O } \\left( { \\frac { 1 } { r ^ { 6 } } } \\right) \\ \\ \\ \\ ( r \\rightarrow \\infty )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2686,"sig":"png"}},"path":"7f1c3ba46cf3ebf.png"},"N _ { l } = = e ^ { - \\pi \\lambda } , \\; \\; \\mathrm { i f } \\quad \\sqrt { \\rho } \\, T \\gg 1 , \\; \\; \\mathrm { a n d }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3369,"sig":"png"}},"path":"177dd72a4e5bb0d.png"},"\\chi _ { 1 , 2 } ^ { \\eta } ( x ) = \\psi _ { 1 , 2 } ^ { \\eta } ( x ) W _ { 1 , 2 } [ L ; x , \\eta ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3750,"sig":"png"}},"path":"8d0c809f79fee4a.png"},"{ \\frac { \\partial u } { \\partial t _ { k } } } = { \\cal D } _ { 1 } { \\frac { \\delta H _ { k + 1 } } { \\delta u } } = { \\cal D } _ { 2 } { \\frac { \\delta H _ { k } } { \\delta u } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4526,"sig":"png"}},"path":"874fef2f41cfd37.png"},"D _ { \\alpha } = \\partial _ { \\alpha } - i { \\frac { 1 } { 2 } } { ( \\gamma ^ { 0 } \\gamma ^ { a } \\Theta ) } _ { \\alpha } \\nabla _ { a } + { \\frac { 1 } { 4 } } \\Theta \\Theta { ( \\gamma ^ { 0 } \\hat { \\nabla } ) } _ { \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3080,"sig":"png"}},"path":"9c7572c1ed7d89f.png"},"H _ { 0 } = H _ { T } - \\int d x ~ n ^ { 2 } ( x ) \\Pi ^ { 2 } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4595,"sig":"png"}},"path":"7601bcebb08426c.png"},"m _ { \\chi } = \\frac { ( n + 4 ) ( n + 3 ) } { 2 ^ { \\frac { n } { 2 } } } \\alpha _ { n } ( \\frac { V _ { \\mathrm { B L } } } { M _ { \\mathrm { p l } } } ) ^ { \\frac { n } { 2 } } V _ { \\mathrm { B L } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6266,"sig":"png"}},"path":"05172b330ac561b.png"},"S _ { 2 } = - \\frac { \\tau R } { 2 } \\sum _ { t = 1 } ^ { T } \\sum _ { m } \\sum _ { m ^ { \\prime } \\neq m } \\lambda _ { m } ^ { * } ( t ) \\lambda _ { m ^ { \\prime } } ^ { * } ( t ) \\lambda _ { m ^ { \\prime } } ( t - 1 ) \\lambda _ { m } ( t - 1 ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4841,"sig":"png"}},"path":"cc645f0487e7925.png"},"\\oint \\frac { d \\mu ( z ) } { 2 \\pi i z } z V ^ { \\prime } ( z ) \\Phi _ { n , l } ( z ) \\Phi _ { n , l } ^ { * } ( z ^ { - 1 } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2688,"sig":"png"}},"path":"acab66fb3ab54f2.png"},"{ \\widetilde R } _ { \\mu \\nu } - { \\frac { 1 } { 2 } } { \\widetilde g } _ { \\mu \\nu } { \\widetilde R } = - { \\frac { 1 } { 2 } } { \\widetilde g } _ { \\mu \\nu } { \\widetilde \\Lambda } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2760,"sig":"png"}},"path":"d6a618927943f21.png"},"m _ { \\mathrm { A D M } } = \\mu ( \\infty ) \\sqrt { 4 \\pi } \\frac { m _ { \\mathrm { P l } } } { e } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3702,"sig":"png"}},"path":"5162568d04e5eff.png"},"S _ { \\mathrm { s u r f } } = \\int d ^ { d } x \\sqrt { g } \\left[ 2 H - U ( \\phi ) + \\cdots \\right] ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8609,"sig":"png"}},"path":"ebd20f6bc716ba3.png"},"E ( r ) = T _ { 2 } \\left( \\sqrt { - g _ { 0 0 } \\left( { \\frac { \\alpha ^ { 2 } N ^ { 2 } } { 4 } } + r ^ { 4 } \\right) } - F r ^ { 3 } \\right) \\approx T _ { 2 } \\left( { \\frac { N \\alpha ^ { \\prime } } { 2 } } + N \\alpha ^ { \\prime } F ^ { 2 } r ^ { 2 } - F r ^ { 3 } + \\ldots \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3894,"sig":"png"}},"path":"65db07f7bda27ed.png"},"V _ { p + 3 } = V _ { p + 1 } \\times { \\cal C } _ { 1 } ~ ~ , ~ ~ B _ { 2 } = b \\, \\omega _ { 2 } ~ ~ , ~ ~ C _ { p + 3 } = { \\cal { A } } _ { p + 1 } \\wedge \\omega _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3518,"sig":"png"}},"path":"8ae0e60938a6091.png"},"G _ { m } = \\frac { \\sqrt { 2 } } { \\pi } \\int _ { \\frac { - \\pi } { 2 } } ^ { \\frac { \\pi } { 2 } } e ^ { i m \\sigma } J _ { + } ( \\sigma ) d \\sigma ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4767,"sig":"png"}},"path":"87306327f511522.png"},"\\psi _ { 2 } ( z ) \\bar { \\chi } _ { 2 } ( \\bar { z } ) - \\psi _ { 1 } ( z ) \\bar { \\chi } _ { 1 } ( \\bar { z } ) = \\sum _ { j k } \\bar { \\psi } _ { j } H _ { j k } \\psi _ { k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3303,"sig":"png"}},"path":"8293fc78781e7d6.png"},"\\frac { d } { d r } \\Bigl \\{ \\rho ^ { 2 } ( \\theta ^ { \\prime } + A + ( i ) N ) \\Bigr \\} = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4596,"sig":"png"}},"path":"33e7c07647ec6c9.png"},"\\psi ^ { \\prime } = \\left( \\begin{array} { c } { \\psi _ { 1 } ^ { \\prime } } \\\\ { \\psi _ { 2 } ^ { \\prime } } \\\\ { \\psi _ { 0 } ^ { \\prime } } \\\\ \\end{array} \\right) \\equiv \\left( \\begin{array} { c } { z _ { 1 } ^ { \\prime } } \\\\ { z _ { 2 } ^ { \\prime } } \\\\ { \\theta ^ { \\prime } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2132,"sig":"png"}},"path":"aa01fb09174bb62.png"},"{ \\cal A } _ { 0 } ( t , { \\bf x ) = } \\int _ { 0 } ^ { 1 } d \\alpha \\mathrm { ~ }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2335,"sig":"png"}},"path":"d9cd0f35c3e166b.png"},"\\Phi = e ^ { - i \\omega t } P _ { l } ( \\Omega ) \\phi _ { l } ( \\rho )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1260,"sig":"png"}},"path":"72aa677f3346650.png"},"f \\longrightarrow \\hat { f } , \\quad g \\longrightarrow \\hat { g } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6658,"sig":"png"}},"path":"bfb9acd163a1d15.png"},"M _ { \\mathrm { e f f } } ^ { 2 } = M ^ { 3 } \\int _ { - a } ^ { a } d x ^ { 5 } e ^ { - A ( x ^ { 5 } ) } = 2 e ^ { - k l } M ^ { 3 } \\left( l ( 1 - | Q | ) ^ { 2 } + \\frac { F ( | Q | ) } { k } \\right) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3050,"sig":"png"}},"path":"97cc864ab65c02a.png"},"\\delta A _ { \\mu } ^ { \\Lambda } = \\dots + 2 \\, \\mathrm { i } \\, \\Phi _ { A B } ^ { \\Lambda } ( \\phi ) \\, { \\bar { \\epsilon } } ^ { A } \\, \\psi _ { \\mu } ^ { B }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4361,"sig":"png"}},"path":"3a7ed09cbe697d6.png"},"G _ { i j } = \\frac { e ^ { - 2 s - Y } } { 1 6 } d i a g \\left( 1 , - \\frac { 3 } { 4 } , - \\frac { 3 } { 1 6 } e ^ { - 2 g } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2221,"sig":"png"}},"path":"5979e139562bef0.png"},"J ( z ) = \\frac { K ^ { \\prime } ( z ) } { K ( z ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2716,"sig":"png"}},"path":"a613242d59b3c88.png"},"\\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d x \\frac { d } { d x } f ( x ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2585,"sig":"png"}},"path":"1cb699b91411568.png"},"\\frac { 1 } { e _ { R } ^ { 2 } } - \\frac { 1 } { e ^ { 2 } } = - \\Pi ( 0 , m _ { R } , \\infty ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3257,"sig":"png"}},"path":"427161b030d4157.png"},"d s _ { 0 } ^ { 2 } = d z ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( z ) \\eta _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2268,"sig":"png"}},"path":"8a530050e0c07a7.png"},"G _ { \\alpha } ^ { ( 0 ) } \\equiv \\{ \\tau _ { \\alpha } ^ { ( 0 ) } , \\tilde { H } ^ { ( 0 ) } \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4081,"sig":"png"}},"path":"2b924a59c2c5ae4.png"},"\\sigma = \\frac { 9 \\pi ^ { 3 } \\omega ^ { 5 } R ^ { 1 2 } } { 6 4 ( Q ^ { 2 } \\pm \\sqrt { Q ^ { 4 } - 3 R ^ { 4 } } ) ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6082,"sig":"png"}},"path":"5d3f85e7bbb81ef.png"},"1 - \\tilde { c } { \\frac { 2 - \\epsilon } { 2 } } x ^ { \\delta - \\epsilon } \\frac { \\Gamma ( 1 - \\epsilon ) \\Gamma ( 2 - \\epsilon ) \\Gamma ( \\epsilon - \\delta ) \\Gamma ( 2 + \\epsilon - \\delta ) } { \\Gamma ( 2 + \\delta - 2 \\epsilon ) \\Gamma ( 1 - \\delta ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3961,"sig":"png"}},"path":"9db00a6aba0935b.png"},"\\zeta _ { \\mu } = a _ { \\mu } \\ + \\ a _ { [ \\mu \\nu ] } x ^ { \\nu } \\ + \\ \\lambda x _ { \\mu } \\ + \\ ( x ^ { 2 } \\eta _ { \\mu \\nu } - 2 x _ { \\nu } ) k ^ { \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7614,"sig":"png"}},"path":"c27310b223ab196.png"},"{ \\cal F } _ { n o n l o c a l } ^ { \\mu } = e ^ { 2 } D x _ { \\nu } ( s ) \\int _ { - \\infty } ^ { s } d \\tau \\left( \\frac { ( x ( s ) - x ( \\tau ) ) ^ { [ \\mu } \\dot { x } ( \\tau ) ^ { \\nu ] } } { | x ( s ) - x ( \\tau ) | ^ { 3 } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2169,"sig":"png"}},"path":"7671031810ab94a.png"},"\\psi ( x ) \\longrightarrow e ^ { i \\Lambda ( x ) } \\psi ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2775,"sig":"png"}},"path":"87b2b4577073888.png"},"T ^ { \\phi } = - \\frac { 1 } { 2 } \\partial \\phi \\partial \\phi - \\frac { 3 } { 2 } \\partial ^ { 2 } \\phi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6571,"sig":"png"}},"path":"578ea8f68357449.png"},"\\tilde { I } = - A \\int d ^ { 3 } x \\left[ { g } ( \\alpha \\partial _ { \\mu } \\sigma - \\epsilon ^ { m n } C _ { m } \\partial _ { \\mu } \\phi _ { n } ) ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 2 g } } g ^ { m n } \\partial _ { \\mu } \\phi _ { m } \\partial ^ { \\mu } \\phi _ { n } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2674,"sig":"png"}},"path":"d80a5cf6f5738cd.png"},"x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } - x _ { 4 } ^ { 2 } = - l ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1473,"sig":"png"}},"path":"b2ef12152415c0f.png"},"\\sigma _ { a b s } = \\pi ^ { 3 } \\omega R ^ { 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2398,"sig":"png"}},"path":"70ce8d695ffa5b3.png"},"A _ { + } = \\frac { 1 } { 2 } ( 1 + g ( u , \\varphi ) ) d \\varphi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6072,"sig":"png"}},"path":"2e349cff08ddbb2.png"},"[ \\delta _ { 1 } ( \\Lambda _ { 1 } ) , \\delta _ { 2 } ( \\Lambda _ { 2 } ) ] = ( 1 - 2 ) \\delta _ { 2 } ( \\Lambda _ { 2 } ^ { \\prime } = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { k ^ { n + 1 } } { n ! } [ \\Lambda _ { 1 } , \\Lambda _ { 2 } , \\Psi ^ { n } ] ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3512,"sig":"png"}},"path":"91f666fd314c481.png"},"\\Omega _ { \\vec { k } } ( \\vec { x } ) | \\Psi > = e ^ { 2 \\pi i \\frac { \\vec { e } \\cdot \\vec { k } } { N } } e ^ { i \\theta \\frac { \\vec { k } \\cdot \\vec { m } } { N } } | \\Psi > ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6047,"sig":"png"}},"path":"463b953e560e42c.png"},"\\delta X ^ { ( g ) } = \\sigma ^ { 2 } \\int K _ { 1 } \\dot { X } + \\left( \\int \\delta K _ { 2 } \\dot { X } + ( K _ { 1 } ( \\underline { { \\ y ^ { 2 } \\ } } + 2 y \\sigma ) ) \\dot { X } \\right) + \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1281,"sig":"png"}},"path":"6136296e51f35f2.png"},"\\ell = \\sqrt { \\frac { 3 } { \\Lambda } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6398,"sig":"png"}},"path":"8fb9c56f92956c3.png"},"H ( x , p , p + h ) \\rightarrow \\widetilde H ( x , p , p + h ) = U ^ { - 1 } ( x , p ) H ( x , p , p + h ) U ( x , p + h )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3273,"sig":"png"}},"path":"0af479817b4a012.png"},"\\delta _ { \\tilde { \\epsilon } } \\psi _ { i } = ( 2 m - 1 ) { \\tilde { \\epsilon } } \\Omega _ { i _ { 1 } \\dots i _ { 2 m - 2 } i } \\psi _ { i _ { 1 } \\dots i _ { 2 m - 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2218,"sig":"png"}},"path":"58ed3c66e43f9c0.png"},"{ \\Gamma } = \\frac { 1 } { l + \\frac { 1 } { 2 } } ( - { \\vec { \\sigma } . { \\vec { L } } ^ { R } } + \\frac { 1 } { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1783,"sig":"png"}},"path":"01ccec289e7e261.png"},"T _ { \\mu } ^ { \\mu } = T _ { r } ^ { r } = { \\frac { v ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4770,"sig":"png"}},"path":"df90085c4711655.png"},"\\frac { \\delta S _ { \\mathrm { m a t t e r } } } { \\delta g _ { \\mu \\nu } } = \\frac { 1 } { 1 6 \\pi } \\int _ { M } \\sqrt { - g } d ^ { D } x \\left[ 8 \\pi T ^ { \\mu \\nu } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3479,"sig":"png"}},"path":"76aa1a388e6a2de.png"},"D e _ { \\alpha \\beta } \\otimes e _ { \\beta \\alpha } D ^ { - 1 } = - e _ { \\alpha \\beta } \\otimes e _ { \\beta \\alpha } , \\; \\; \\; \\alpha \\neq \\beta"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2625,"sig":"png"}},"path":"37fa697e3ab360a.png"},"H ( x , \\stackrel { . } { x } , \\psi , \\stackrel { . } { \\psi } ) = H _ { 0 } ( x , \\stackrel { . } { x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3090,"sig":"png"}},"path":"f08bbeef8f964c1.png"},"c = 1 - \\frac { 6 } { ( k + 2 ) ( k + 3 ) } \\, \\qquad k = 1 , 2 , 3 , \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2742,"sig":"png"}},"path":"7f5648223d71fbf.png"},"G ( u ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } a _ { n } \\left( u + 1 \\right) ^ { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1859,"sig":"png"}},"path":"09ea33e4191a4fc.png"},"\\phi ( w , \\bar { w } ) \\Bigr | _ { | w | = 1 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1900,"sig":"png"}},"path":"b0d6c608bcaaff7.png"},"n _ { i j } = n _ { i j } ^ { 0 } + f _ { k i j } p _ { k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4087,"sig":"png"}},"path":"0fa4557569bdeba.png"},"\\left[ \\gamma _ { h _ { i } } ^ { ( D 7 ) } \\right] \\lambda _ { 7 3 } \\left[ \\gamma _ { h _ { i } } ^ { ( D 3 ) } \\right] ^ { - 1 } S _ { h _ { i } } ( s _ { 2 } , s _ { 3 } ) = \\lambda _ { 7 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2554,"sig":"png"}},"path":"927a3324f1f75a0.png"},"\\tilde { H } _ { \\mu \\nu } = { \\cal F } _ { \\mu \\nu } f _ { 1 } + ( { \\cal F } ^ { 3 } ) _ { \\mu \\nu } f _ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9627,"sig":"png"}},"path":"c1be0a4a357caac.png"},"Z _ { m } ( 0 | J , \\bar { Q } ) = \\mathrm { e x p } \\Bigr \\{ ( i / \\hbar ) ( \\sigma - z _ { Q } ^ { - 1 } ) g ^ { i j } \\bigr ( J _ { i } \\bar { Q } _ { j } + \\mathrm { ~ \\frac { 1 } { 2 } ~ } m ^ { 2 } \\bar { Q } _ { i } \\bar { Q } _ { j } \\bigr ) \\Bigr \\} \\, \\mathrm { e x p } \\Bigr \\{ m ^ { 2 } \\bar { Q } _ { i } \\frac { \\delta } { \\delta J _ { i } } \\Bigr \\} Z _ { m } ( 0 | J ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5768,"sig":"png"}},"path":"fc6fc9e35861baf.png"},"\\begin{array} { l l c } { } & { R = + } & { S O ( 4 ) \\mathrm { ~ r e p . } } \\\\ { | s _ { 3 } s _ { 4 } , i j \\rangle \\lambda _ { j i } , \\ s _ { 3 } = - s _ { 4 } \\quad } & { \\lambda = \\gamma _ { R , I } \\lambda \\gamma _ { R , 9 } ^ { - 1 } \\ } & { 2 ( { \\bf 1 } , { \\bf 1 } ) } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4299,"sig":"png"}},"path":"0b11e37716b60ea.png"},"L ( \\varphi , L ^ { \\mu } ) = L ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\varphi - \\frac { 1 } { 2 } L ^ { \\mu } L _ { \\mu } - \\frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \\varphi ^ { 2 } + J \\varphi \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5950,"sig":"png"}},"path":"17cbcf52b8bfcfd.png"},"H _ { \\mu \\nu \\rho } = \\partial _ { [ \\mu } B _ { \\nu \\rho ] } - m ^ { a } L _ { a b } A _ { [ \\mu } ^ { ( 2 ) } A _ { \\nu } V _ { \\rho ] } ^ { b } + { \\frac { 1 } { 2 } } \\eta _ { I J } { \\cal A } _ { [ \\mu } ^ { I } { \\cal F } _ { \\nu \\rho ] } ( { \\cal A } ^ { J } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11293,"sig":"png"}},"path":"4cb003209feae42.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { r c l } { \\delta _ { \\hat { \\epsilon } } \\hat { \\psi } _ { \\hat { \\mu } } } & { = } & { \\left[ \\partial _ { \\hat { \\mu } } - \\textstyle \\frac { 1 } { 4 } \\not \\! \\hat { \\omega } _ { \\hat { \\mu } } + \\textstyle \\frac { i } { 8 } \\textstyle \\frac { 1 } { ( 8 - p ) ! } e ^ { \\hat { \\phi } } \\not \\! \\hat { G } ^ { ( 8 - p ) } \\hat { \\Gamma } _ { \\hat { \\mu } } ( - \\hat { \\Gamma } _ { 1 1 } ) ^ { \\frac { 8 - p } { 2 } } \\right] \\hat { \\epsilon } \\, , } \\\\ { } & { } & { } \\\\ { \\delta _ { \\hat { \\epsilon } } \\hat { \\tau } } & { = } & { \\left[ \\not \\! \\partial \\hat { \\phi } + \\textstyle \\frac { i } { 4 } \\textstyle \\frac { p - 3 } { ( 8 - p ) ! } e ^ { \\hat { \\phi } } \\not \\! \\hat { G } ^ { ( 8 - p ) } ( - \\hat { \\Gamma } _ { 1 1 } ) ^ { \\frac { 8 - p } { 2 } } \\right] \\hat { \\epsilon } \\, , } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3580,"sig":"png"}},"path":"bc634964cf2f52a.png"},"\\zeta = \\Psi _ { 0 } - \\frac { \\dot { \\alpha } _ { 0 } ^ { 2 } } { \\ddot { \\alpha } _ { 0 } } \\left( \\frac { 1 } { \\dot { \\alpha } _ { 0 } } \\dot { \\Psi } _ { 0 } + \\Phi _ { 0 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5726,"sig":"png"}},"path":"c7d4aa0b80a3774.png"},"H _ { 0 } = - \\frac { g ^ { 2 } L } { 4 \\pi ^ { 2 } } \\frac { 1 } { K ( z ) } \\sum _ { i } \\frac { \\partial } { \\partial z _ { i } } K ( z ) \\frac { \\partial } { \\partial z _ { i } } + V _ { J J } + V _ { \\phi \\psi } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2130,"sig":"png"}},"path":"fcd1b3f459ea7b6.png"},"\\Gamma ^ { \\mu } = \\left( \\begin{array} { c c } { 0 } & { \\gamma ^ { \\mu } } \\\\ { \\bar { \\gamma } ^ { \\mu } } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3716,"sig":"png"}},"path":"6534c061e5295e6.png"},"S _ { c h a r g e } = { \\pm } Q { \\Phi } \\int _ { U } \\sqrt { d e t ( { \\hat { G } } _ { \\mu \\nu } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2707,"sig":"png"}},"path":"e6ce6935e03df9f.png"},"\\Gamma _ { j k } ^ { ( \\pm ) i } = \\left\\{ \\begin{array} { c } { i } \\\\ { j k } \\\\ \\end{array} \\right\\} \\pm H ^ { i } { } _ { j k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1510,"sig":"png"}},"path":"811b0d4df1f1516.png"},"\\mu _ { + } ^ { - 1 } \\mu _ { - } = \\nu _ { - } \\eta \\nu _ { + } ^ { - 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1982,"sig":"png"}},"path":"441928322eacbc2.png"},"\\alpha _ { 1 } . \\alpha _ { 2 } = \\# ( \\alpha _ { 1 } \\cap \\alpha _ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8331,"sig":"png"}},"path":"29156c2a8b570d5.png"},"\\chi _ { \\Lambda } ( C _ { m } ^ { \\Lambda _ { 0 } } ) = \\sum _ { ( \\lambda + \\lambda _ { 0 } ^ { \\prime } , \\kappa + \\kappa _ { 0 } , - s ) \\in D ^ { + } } \\sum _ { s = 0 } ^ { \\infty } \\, \\alpha _ { \\lambda _ { 0 } ^ { \\prime } , s } ^ { m } ( \\Lambda ) ( I \\otimes \\mathrm { t r } ) \\{ ( I \\otimes \\pi _ { \\Lambda _ { 0 } } ( q ^ { 2 h _ { \\rho } } ) ) P [ \\lambda _ { 0 } ^ { \\prime } , s ] \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6254,"sig":"png"}},"path":"9390c5f65a96383.png"},"G ( \\xi ) = ( 1 + r _ { - } A \\xi ) ( 1 - \\xi ^ { 2 } - r _ { + } A \\xi ^ { 3 } ) = - r _ { + } r _ { - } A ^ { 2 } ( \\xi - \\xi _ { 1 } ) ( \\xi - \\xi _ { 2 } ) ( \\xi - \\xi _ { 3 } ) ( \\xi - \\xi _ { 4 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5492,"sig":"png"}},"path":"81b704e155189b6.png"},"d s _ { h o r } ^ { 2 } = \\left( { \\frac { r } { R } } \\right) ^ { \\frac { 2 \\tilde { d } } { d } } d X _ { m } ^ { 2 } + \\left( { \\frac { R } { r } } \\right) ^ { 2 } d r ^ { 2 } + R ^ { 2 } d ^ { 2 } \\Omega \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1743,"sig":"png"}},"path":"5d637cc3df8f411.png"},"\\psi ^ { - } ( { \\mathsf s } ) \\in { \\cal S } \\cap { \\cal H } _ { + } ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2155,"sig":"png"}},"path":"1effe7c549d1485.png"},"e ^ { - \\phi } g ^ { \\Lambda \\Sigma } \\nabla _ { \\Lambda } \\nabla _ { \\Sigma } e ^ { \\phi } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2837,"sig":"png"}},"path":"232ed5fd272bde0.png"},"D _ { \\mu } \\phi ^ { a } = \\partial _ { \\mu } \\phi ^ { a } + e \\epsilon ^ { a b c } A _ { \\mu } ^ { b } \\phi ^ { c } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5318,"sig":"png"}},"path":"2254e337fc7b5ec.png"},"E _ { 6 } ( T ) = \\frac { ( j ^ { \\prime } ) ^ { 3 } } { ( 2 \\pi i ) ^ { 3 } j ^ { 2 } ( j - j ( i ) ) } = 1 - 5 0 4 \\sigma _ { 5 } ( n ) q ^ { n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3033,"sig":"png"}},"path":"e4ea85db781828b.png"},"g _ { \\mu \\nu } \\rightarrow g _ { \\mu \\nu } , \\qquad { \\cal { V } } \\rightarrow { \\cal { V } } U ^ { \\mathrm { T } } , \\qquad { \\cal { P } } \\rightarrow U { \\cal { P } } U ^ { \\mathrm { T } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1729,"sig":"png"}},"path":"42eb722cc83baee.png"},"J ^ { 0 i j } = \\left\\{ X ^ { i } , X ^ { j } \\right\\} ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3115,"sig":"png"}},"path":"b3831c61bc24852.png"},"R _ { 1 , 2 } = x ^ { { \\frac { l _ { 1 , 2 } } { 2 } } } e ^ { - { \\frac { x } { 2 } } } \\Phi ( A _ { 1 , 2 } , C _ { 1 , 2 } ; x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5586,"sig":"png"}},"path":"681315f7f94f28e.png"},"G _ { a d s } | \\phi _ { s ^ { \\prime } } \\rangle = Z _ { \\kappa } ( q z ) q ^ { - ( \\kappa + \\frac { 1 } { 2 } ) } G _ { c f t } | { \\cal O } _ { s ^ { \\prime } } \\rangle \\, , \\qquad Z _ { \\kappa } ( z ) \\equiv \\sqrt { z } J _ { \\kappa } ( z ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11037,"sig":"png"}},"path":"27c97a6f29eadb8.png"},"\\begin{array} { r c l } { R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } d K _ { 2 } } & { = } & { d K _ { 2 } R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } \\; , } \\\\ { } & { } & { } \\\\ { R _ { 1 2 } d K _ { 1 } R _ { 2 1 } d K _ { 2 } } & { = } & { - d K _ { 2 } R _ { 1 2 } d K _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } \\; , } \\\\ { } & { } & { } \\\\ { Y _ { 2 } R _ { 2 1 } ^ { - 1 } d K _ { 1 } R _ { 2 1 } } & { = } & { R _ { 1 2 } d K _ { 1 } R _ { 2 1 } Y _ { 2 } \\quad . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4209,"sig":"png"}},"path":"a6155a8b9273ab8.png"},"R _ { i j } ^ { a b } = \\partial _ { i } \\omega _ { j } ^ { a b } - \\partial _ { j } \\omega _ { i } ^ { a b } + \\omega _ { i c } ^ { a } \\omega _ { j } ^ { c b } - \\omega _ { j c } ^ { a } \\omega _ { i } ^ { c b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4024,"sig":"png"}},"path":"78d6c8190ee9557.png"},"\\bar { M } = \\Sigma M \\Sigma ^ { T } , \\qquad \\bar { g } _ { \\mu \\nu } = g _ { \\mu \\nu } , \\qquad \\bar { \\sigma } = \\left( \\Sigma ^ { T } \\right) ^ { - 1 } \\sigma , \\qquad \\bar { v } = v ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4902,"sig":"png"}},"path":"c9874db21c58b02.png"},"M _ { \\hat { \\mu } \\hat { \\nu } } ^ { \\mathrm { c o v . } } = G _ { \\hat { \\mu } \\hat { \\nu } } + i { \\frac { G _ { \\hat { \\mu } \\hat { \\rho } } G _ { \\hat { \\nu } \\hat { \\lambda } } } { \\sqrt { - G ( \\partial a ) ^ { 2 } } } } \\tilde { H } _ { \\mathrm { c o v . } } ^ { \\hat { \\rho } \\hat { \\lambda } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2808,"sig":"png"}},"path":"181f8c2bbc0c6c9.png"},"\\lambda = { ( l + \\kappa ) } ^ { - 1 } , \\quad \\nu = n \\lambda , \\quad \\mu = m - n ^ { 2 } \\lambda ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5398,"sig":"png"}},"path":"8571af6c5a777c8.png"},"E _ { s } = \\frac { 1 } { m } \\sum _ { k = 1 } ^ { s } B ^ { \\gamma + k } = \\frac { R } { 4 m } s ( 2 \\gamma + s + 1 ) , \\ \\ \\ ( s = 0 , 1 , 2 , \\cdots ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6039,"sig":"png"}},"path":"d113e566b86ab46.png"},"H _ { D } = \\int d ^ { 3 } \\sigma [ - A _ { \\tau } ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) \\Gamma ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) + \\lambda ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) \\pi ^ { \\tau } ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) + \\lambda ^ { \\mu } ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) { \\cal H } _ { \\mu } ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1828,"sig":"png"}},"path":"3f6b3b538587a76.png"},"\\psi _ { < } ~ ( x ^ { \\pm } , { \\vec { r } } _ { \\perp } ) ~ = ~ e ^ { i p x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2662,"sig":"png"}},"path":"ee52a7af3a05db7.png"},"T _ { a b } = \\phi _ { a } \\; \\phi _ { b } - { \\frac { 1 } { 2 } } \\eta _ { a b } | \\nabla \\phi | ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3134,"sig":"png"}},"path":"9ec6335940de260.png"},"N \\leq \\frac { \\ell } { 2 8 } \\left( \\sqrt { 3 5 } - \\sqrt { 2 1 } \\right) = N _ { \\mathrm { m a x } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1947,"sig":"png"}},"path":"da81e4dde4b1dc4.png"},"E ^ { 2 } = 0 \\qquad E ^ { 2 } = 4 + 4 \\omega N ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3014,"sig":"png"}},"path":"f18f7397831bbd0.png"},"S _ { \\Lambda } = - \\frac { m } { 2 } \\int d t d \\theta \\, \\, ( \\dot { \\Lambda } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1137,"sig":"png"}},"path":"0ec2d8a0d685447.png"},"\\tilde { h } _ { \\mu \\nu } = h _ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3793,"sig":"png"}},"path":"d029c17ea3ac7d9.png"},"T _ { \\mu \\nu } { } ^ { a } Q _ { a b } + \\eta _ { R S } { \\frac { 1 } { \\Phi _ { ( R ) } } } F _ { \\mu \\nu } ^ { + \\, R } Z _ { b } { } ^ { S } = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4872,"sig":"png"}},"path":"7c0a9ae144dff71.png"},"{ \\cal { Y } } _ { [ p _ { 1 } , . . . , p _ { N } ] } \\circ \\left( \\sum _ { I \\in S _ { N } } \\tau ^ { ( i _ { 1 } i _ { 2 } ) } . . . \\tau ^ { ( i _ { N - 1 } i _ { N } ) } F \\right) \\; \\; = \\; \\; 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5240,"sig":"png"}},"path":"3d5bf24d729a89a.png"},"N \\sim \\delta ( \\phi ) D ( \\frac \\phi x ) d ^ { 2 ^ { d } } x = \\sum _ { i } \\beta _ { i } \\eta _ { i } \\delta ( x - z _ { i } ) d ^ { 2 ^ { d } } x ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1869,"sig":"png"}},"path":"50dfc24f9c6701a.png"},"\\left[ E ^ { { \\vec { \\alpha } } _ { i } } , E ^ { - { \\vec { \\alpha } } _ { i } } \\right] \\, \\equiv \\, H _ { \\vec { \\alpha } _ { i } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5807,"sig":"png"}},"path":"42d9def2f9dfddc.png"},"S ( \\tau ) = { \\frac { 1 } { p } } J ( \\tau ) + \\sum _ { i = 1 } ^ { p - 1 } \\alpha _ { i } f _ { p } ( \\tau ) ^ { i } + \\sum _ { j = 1 } ^ { p - 1 } \\beta _ { j } g _ { p } ( \\tau ) ^ { j } + C \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3960,"sig":"png"}},"path":"2ea4e60dd56c7c0.png"},"T _ { \\alpha \\beta } = \\frac { i } { 4 } \\bar { \\Psi } ^ { \\mu } \\rho _ { \\alpha } \\partial _ { \\beta } \\Psi _ { \\mu } + \\frac { i } { 4 } \\bar { \\Psi } ^ { \\mu } \\rho _ { \\beta } \\partial _ { \\alpha } \\Psi _ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5667,"sig":"png"}},"path":"42914127a2131fe.png"},"\\frac { d } { d x _ { 1 } } \\left( \\frac { L - N } { 2 } \\right) + \\frac { d } { d x _ { 2 } } M = \\hat { \\lambda } \\frac { d } { d x _ { 1 } } H \\tag { 4 . 1 0 a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1751,"sig":"png"}},"path":"bdee076e1803ea5.png"},"u _ { i } = g _ { s } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1697,"sig":"png"}},"path":"f3a7f828b6e6af2.png"},"\\partial _ { \\sigma } X = - i \\pi F \\partial _ { \\tau } X"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2695,"sig":"png"}},"path":"062c1efbef92c26.png"},"\\left( M _ { ( s ) } \\, M _ { ( s ) } ^ { T } \\right) _ { a b } = \\delta _ { a b } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5264,"sig":"png"}},"path":"c997e6594773483.png"},"e ^ { - 2 W } \\frac { k } { r ^ { 2 } } ( - G _ { I J } q ^ { J } + \\frac 3 2 Z X _ { I } ) + 3 g ( V _ { I } - X _ { I } X ^ { J } V _ { J } ) = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3196,"sig":"png"}},"path":"ce58930b27e16e2.png"},"\\Psi _ { E j m s } = R _ { E j } ( u ) D _ { m s } ^ { j } ( \\alpha , \\beta , \\gamma ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2670,"sig":"png"}},"path":"e82ced769074bd1.png"},"d _ { N _ { c } , I _ { 0 } } = N _ { c } \\lambda { \\frac { d } { d \\lambda } } + \\mathrm { a d } I _ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3847,"sig":"png"}},"path":"ed549b9716ba503.png"},"D ( K ^ { 2 } ) H ^ { - 1 / 3 } h ^ { - 2 / 3 } \\Big ( \\frac { h + 1 } { 2 } \\Big ) = H ^ { - 1 / 3 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6570,"sig":"png"}},"path":"8450ea2e8aa7ebb.png"},"\\begin{array} { l c l c l c l } { \\delta _ { 1 2 3 4 } \\lambda _ { i } } & { = } & { \\eta _ { 0 } \\, \\rho _ { i } } & { , } & { \\delta _ { 1 2 3 4 } \\rho _ { i } } & { = } & { - \\eta _ { 0 } \\, \\lambda _ { i } , } \\\\ { \\delta _ { 1 2 3 4 } \\lambda _ { i j k } } & { = } & { \\eta _ { 0 } \\, \\rho _ { i j k } } & { , } & { \\delta _ { 1 2 3 4 } \\rho _ { i j k } } & { = } & { - \\eta _ { 0 } \\, \\lambda _ { i j k } . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1681,"sig":"png"}},"path":"44134a84dd888e8.png"},"\\rho + \\tau \\ge 0 \\quad ; \\quad \\rho + p \\ge 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3834,"sig":"png"}},"path":"3f1a644fa810bc9.png"},"\\mathrm { t r } [ K ( { \\bf x , x , } t ) ] = ( 4 \\pi t ) ^ { - d / 2 } \\sum _ { i } A _ { i } ( { \\bf x , } t { \\bf ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6814,"sig":"png"}},"path":"5ed93bd8b08426f.png"},"\\mathrm { e i t h e r } \\quad { \\cal S } ^ { a b } = \\tilde { S } ^ { a b } = - \\frac { i } { 4 } [ \\tilde { a } ^ { a } , \\tilde { a } ^ { b } ] = - \\frac { i } { 4 } [ \\tilde { \\gamma } ^ { a } , \\tilde { \\gamma } ^ { b } ] , \\quad \\mathrm { o r } \\qquad { \\cal S } ^ { a b } = \\tilde { \\tilde { S } } { } ^ { a b } = - \\frac { i } { 4 } [ \\tilde { \\tilde { a } } { } ^ { a } , \\tilde { \\tilde { a } } { } ^ { b } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1252,"sig":"png"}},"path":"87dc34de2929055.png"},"\\lambda \\, ^ { * } \\mathbf { B } + \\sigma \\mathbf { A } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3205,"sig":"png"}},"path":"54fda9cf1b2ed60.png"},"\\frac { d ^ { 2 } \\rho _ { n } ( r ) } { d r ^ { 2 } } = - \\mathrm { e } ^ { - \\rho _ { n - 1 } } + 2 \\mathrm { e } ^ { - \\rho _ { n } } - \\mathrm { e } ^ { - \\rho _ { n + 1 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5165,"sig":"png"}},"path":"4e755c096f6ac97.png"},"\\hat { f } ( p ) = \\int d ^ { D } x f ( x ) e ^ { - i p x } = \\hat { f } ( 0 ) ( 1 - c _ { 2 } p ^ { 2 } + c _ { 4 } p ^ { 4 } + \\cdot \\cdot \\cdot ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3685,"sig":"png"}},"path":"b043dd00d861b42.png"},"H = \\frac { p _ { x } ^ { 2 } } { 2 m } + \\frac { p _ { y } ^ { 2 } } { 2 m } + V ( x - \\theta \\frac { p _ { y } } { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6832,"sig":"png"}},"path":"69c1412536c378e.png"},"\\nu _ { 1 } : = \\left\\{ \\begin{array} { r } { l - \\delta } \\\\ { - l + \\delta } \\\\ \\end{array} \\right. , \\; \\nu _ { 2 } : = \\left\\{ \\begin{array} { r } { l + 1 - \\delta } \\\\ { - l - 1 + \\delta } \\\\ \\end{array} \\right. , \\; \\epsilon _ { l } : = \\left\\{ \\begin{array} { r l } { 1 } & { \\quad \\mathrm { i f } \\ \\ l \\geq 0 } \\\\ { - 1 } & { \\quad \\mathrm { i f } \\ \\ l < 0 } \\\\ \\end{array} \\right. , \\; \\epsilon _ { 3 } : = \\mathrm { s i g n } ( s p _ { 3 } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5109,"sig":"png"}},"path":"4b604877a5ff212.png"},"a ^ { i } = \\frac { \\delta u ^ { i } } { \\delta \\tau } = \\frac { d ^ { 2 } x ^ { i } } { d \\tau ^ { 2 } } + \\{ _ { j k } ^ { i } \\} \\frac { d x ^ { j } } { d \\tau } \\frac { d x ^ { k } } { d \\tau } = \\frac { 1 } { m } N ^ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2763,"sig":"png"}},"path":"e886ce5c24135da.png"},"{ \\frac { \\partial } { \\partial \\theta } } \\, \\, \\Big ( \\Phi ^ { A } \\, \\underline { \\varphi } ^ { A } \\, \\Big ) \\, = \\, \\varphi ^ { A } \\, \\pi ^ { A }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2804,"sig":"png"}},"path":"485dc0929b7642e.png"},"F _ { \\mu \\nu } \\rightarrow \\tilde { F } _ { \\mu \\nu } = \\frac { 1 } { 2 } e ^ { - 2 \\phi } \\epsilon _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } F ^ { \\rho \\sigma } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3186,"sig":"png"}},"path":"141e6c52afe2893.png"},"\\sum _ { i } u _ { 0 i } \\otimes _ { k } u _ { 1 i } \\otimes _ { k } \\cdots \\otimes _ { k } u _ { n i } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1820,"sig":"png"}},"path":"ed70eded04bd8f4.png"},"\\frac { \\delta } { \\delta \\left( \\frac { \\sigma } { g } \\right) } \\Gamma = - J"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4747,"sig":"png"}},"path":"2ba8127b3891fda.png"},"\\int x ^ { i } A _ { \\mu } ( { \\bf x } ) [ J ^ { \\mu } ( { \\bf x } ) , J ^ { \\nu } ( 0 ) ] d ^ { 3 } { \\bf x } = 0 \\quad ( i = 1 , 2 , 3 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2625,"sig":"png"}},"path":"f170b94a230b0d2.png"},"h _ { \\mu \\nu } = a ^ { 1 / 2 } \\psi _ { \\xi } ( z ) \\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } \\xi _ { z }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2817,"sig":"png"}},"path":"96f38f5d5c43917.png"},"N _ { \\mathrm { g h } } = \\sum _ { n \\geq 1 } ( \\hat { c } _ { - n } \\hat { b } _ { n } - \\hat { b } _ { - n } \\hat { c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3376,"sig":"png"}},"path":"88e8da09adbc29e.png"},"\\{ x ^ { \\beta } , \\{ x ^ { \\mu } , x ^ { \\nu } \\} \\} = - i a { \\chi } ( { \\partial } ^ { \\beta } { \\chi } ) { \\theta } ^ { { \\mu } { \\nu } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8836,"sig":"png"}},"path":"c2bc61f560332a8.png"},"\\frac { 2 } { M ^ { 2 } } \\frac { 1 } { \\sqrt { - G } } \\frac { \\partial } { \\partial u ^ { a } } ( \\sqrt { - G } \\; G ^ { a b } \\frac { \\partial \\phi } { \\partial u ^ { b } } ) + \\frac { 1 } { 2 } \\frac { \\partial ^ { 2 } \\phi } { \\partial s ^ { 2 } } + \\frac { 1 } { 2 h } \\frac { \\partial h } { \\partial s } \\frac { \\partial \\phi } { \\partial s } - ( \\phi ^ { 2 } - 1 ) \\phi = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2010,"sig":"png"}},"path":"10e5d330ad28a6b.png"},"\\beta _ { \\nu } ^ { ( 1 ) } = \\varepsilon ^ { \\mu , [ \\mu \\nu ] } + \\varepsilon ^ { [ \\mu \\nu ] , \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4867,"sig":"png"}},"path":"ed73b220147d620.png"},"K ( r , \\theta ) = \\frac { C _ { 1 } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } [ g \\frac { \\partial g ^ { \\prime } g _ { 2 2 } } { \\partial \\theta } - g ^ { \\prime } g _ { 2 2 } \\frac { \\partial g } { \\partial \\theta } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3415,"sig":"png"}},"path":"7b733700436a0bd.png"},"S ( \\lambda _ { I } ) = Z ( \\lambda _ { I } ) \\ , Z ( \\lambda _ { I } ) = < e ^ { - S _ { b o u n d } ( \\lambda _ { I } ) } > \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2139,"sig":"png"}},"path":"e81ea076750ea2c.png"},"S _ { k I } = 4 - \\frac { 4 \\beta _ { k } } { a } + 2 \\gamma _ { k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2417,"sig":"png"}},"path":"c3cad3d23c4bca0.png"},"\\mathcal { F } ( - \\hat { k } _ { 1 } , - \\hat { k } _ { 1 } ) = \\mathcal { F } ( \\hat { k } _ { 1 } , \\hat { k } _ { 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":20342,"sig":"png"}},"path":"6dcff9e321cd698.png"},"\\begin{array} { c l } { } & { K _ { 2 } ( z _ { 2 } ) W _ { 2 1 } ^ { \\Omega _ { z _ { 2 } } , \\wedge ^ { m } ( \\Omega _ { - z _ { 1 } } ) } K _ { + \\, 1 } ^ { ( m ) } ( z _ { 1 } ) W _ { 1 2 } ^ { \\wedge ^ { m } ( \\Omega _ { z _ { 1 } } ) , \\Omega _ { z _ { 2 } } } } \\\\ { = } & { W _ { 2 1 } ^ { \\Omega _ { - z _ { 2 } } , \\wedge ^ { m } ( \\Omega _ { - z _ { 1 } } ) } K _ { + \\, 1 } ^ { ( m ) } ( z _ { 1 } ) W _ { 1 2 } ^ { \\wedge ^ { m } ( \\Omega _ { z _ { 1 } } ) , \\Omega _ { - z _ { 2 } } } K _ { 2 } ( z _ { 2 } ) , } \\\\ { } & { K _ { + \\, 2 } ^ { ( m ) } ( z _ { 2 } ) W _ { 2 1 } ^ { \\wedge ^ { m } ( \\Omega _ { z _ { 2 } } ) , \\wedge ^ { m } ( \\Omega _ { - z _ { 1 } } ) } K _ { + \\, 1 } ^ { ( m ) } ( z _ { 1 } ) W _ { 1 2 } ^ { \\wedge ^ { m } ( \\Omega _ { z _ { 1 } } ) , \\wedge ^ { m } ( \\Omega _ { z _ { 2 } } ) } } \\\\ { = } & { W _ { 2 1 } ^ { \\wedge ^ { m } ( \\Omega _ { - z _ { 2 } } ) , \\wedge ^ { m } ( \\Omega _ { - z _ { 1 } } ) } K _ { + \\, 1 } ^ { ( m ) } ( z _ { 1 } ) W _ { 1 2 } ^ { \\wedge ^ { m } ( \\Omega _ { z _ { 1 } } ) , \\wedge ^ { m } ( \\Omega _ { - z _ { 2 } } ) } K _ { + \\, 2 } ^ { ( m ) } ( z _ { 2 } ) . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4687,"sig":"png"}},"path":"e6f8f17743237ff.png"},"\\frac { 1 } { 4 \\pi ^ { 2 } \\alpha ^ { \\prime } } \\int _ { S ^ { 3 } } F _ { 3 } = M , \\qquad \\frac { 1 } { ( 4 \\pi ^ { 2 } \\alpha ^ { \\prime } ) ^ { 2 } } \\int _ { T ^ { 1 , 1 } } F _ { 5 } = N + 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1618,"sig":"png"}},"path":"38ccdc581469330.png"},"\\frac { 1 } { M _ { 1 } } + \\frac { 1 } { M _ { 2 } } < 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2836,"sig":"png"}},"path":"074c0ed53f0b153.png"},"\\hat { D } _ { i } = v _ { i } ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\, , \\quad \\hat { D } _ { \\alpha } = \\partial _ { \\alpha } - A _ { \\alpha } ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3783,"sig":"png"}},"path":"416e3870f164a3e.png"},"\\hat { U } ( n ) = \\frac { 1 + n _ { 0 } } { 2 } + \\frac { i } { 2 } s i n \\theta \\, s i g m a . e _ { \\phi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5238,"sig":"png"}},"path":"b1d645aa0a8820f.png"},"{ \\cal N } = { \\cal O } _ { X } ( n ( \\frac { 1 } { 2 } + \\lambda ) \\sigma + ( \\frac { 1 } { 2 } - \\lambda ) \\pi ^ { * } \\eta + ( \\frac { 1 } { 2 } + n \\lambda ) \\pi ^ { * } c _ { 1 } ( B ) ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6591,"sig":"png"}},"path":"4ac36b2f37194e4.png"},"\\begin{array} { r c l } { e \\vert j _ { k } , j _ { k - ( 2 i + 1 ) } \\rangle } & { = } & { [ j _ { k } + j _ { k - ( 2 i + 1 ) } + 1 ] \\vert j _ { k } , j _ { k - ( 2 i + 1 ) } + 1 \\rangle } \\\\ { } & { = } & { [ n ^ { \\prime } p ] \\vert j _ { k } , j _ { k - ( 2 i + 1 ) } + 1 \\rangle = 0 ~ . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4995,"sig":"png"}},"path":"38a070d93d27fa7.png"},"\\mathcal { S } _ { M a x } = \\frac 1 { m _ { B } } \\int _ { M } H _ { B } * H _ { B } + \\frac 1 { m _ { C } } \\int _ { M } H _ { C } * H _ { C } \\, \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2283,"sig":"png"}},"path":"09c195dc79abd76.png"},"K = n _ { + } - \\sum _ { i = m } ^ { m - j _ { - } + 1 } \\ell _ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4738,"sig":"png"}},"path":"85427a402d111e0.png"},"F _ { \\mu \\nu } ( x ) = \\partial _ { \\nu } A _ { \\mu } ( x ) - \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } ( x ) + i g [ A _ { \\mu } ( x ) , A _ { \\nu } ( x ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2629,"sig":"png"}},"path":"dfb2e101d3863d9.png"},"\\sigma _ { 0 } = \\tau _ { 3 } , \\qquad \\sigma _ { \\pm } = - \\tau _ { \\pm } = - \\mathrm { ~ \\frac { 1 } { 2 } ~ } ( \\tau _ { 1 } \\pm i \\tau _ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4284,"sig":"png"}},"path":"50aea06a8eaba20.png"},"f _ { \\mu _ { f } } ( | { \\bf x - y } | , b ) = \\frac { 1 } { N } \\frac { \\mu _ { f } ^ { 2 b - 3 } } { ( | { \\bf x - y } | ^ { 2 } + \\mu _ { f } ^ { 2 } ) ^ { b } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5120,"sig":"png"}},"path":"d8dbcea5bf743e3.png"},"f \\circ \\Psi ( 0 ) = a _ { \\Psi } \\left[ e ^ { - i k . X ( 0 ) } \\right] + \\left[ \\zeta _ { \\nu } \\partial _ { t } X ^ { \\nu } ( 0 ) e ^ { - i k . X ( 0 ) } \\right] + \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1586,"sig":"png"}},"path":"c8651803179cfc0.png"},"\\delta B = 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } d \\Lambda ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4450,"sig":"png"}},"path":"0433ebd21677b86.png"},"\\left( m - i \\varepsilon \\widehat { p } \\right) \\left( m - i \\overline { { \\varepsilon } } \\overline { { p } } \\right) = 2 i p ^ { ( \\pm ) } \\left( i p ^ { ( \\pm ) } - \\varepsilon m \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2414,"sig":"png"}},"path":"4fa5fdb0807da85.png"},"f ( r ) = 1 + { \\frac { 4 \\pi g N \\alpha ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7730,"sig":"png"}},"path":"3746254fff9bd6f.png"},"\\hat { T } _ { \\mu } = \\left( \\frac { \\hbar } { 2 } \\right) ^ { ( D - 2 ) / 2 } \\hat { p } _ { \\mu } \\hat { T } , \\quad \\hat { T } = \\hat { \\kappa } \\frac { \\hat { p } ^ { i } \\Sigma ^ { i } } { \\hat { \\omega } } - \\alpha , \\quad \\hat { p } _ { 0 } = - \\hat { \\kappa } \\hat { \\omega } , \\quad \\alpha = \\left( \\frac { \\hbar } { 2 } \\right) ^ { - ( D - 2 ) / 2 } \\tilde { \\alpha } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2447,"sig":"png"}},"path":"b60a69de6a351a4.png"},"p ^ { \\prime } = ( E , { \\bf P } ^ { \\prime } ) \\qquad k ^ { \\prime } = ( E , - { \\bf P } ^ { \\prime } ) \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4552,"sig":"png"}},"path":"5fcf7848af08b67.png"},"\\begin{array} { l l } { A e _ { 1 } = e _ { 2 n + 2 } , \\qquad } & { A e _ { 2 n + 2 } = - e _ { 1 } , } \\\\ { A e _ { j } = - e _ { 2 n + 3 - j } , \\qquad } & { j = 2 , \\ldots , 2 n + 1 . } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3394,"sig":"png"}},"path":"1bb4f12258a0954.png"},"a _ { n + 1 } = \\frac { n + l + 1 - \\lambda } { ( n + 1 ) ( n + 2 l + 2 ) } a _ { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4492,"sig":"png"}},"path":"571b58bef528a2a.png"},"\\left( \\begin{array} { c } { Z } \\\\ { \\partial F } \\\\ \\end{array} \\right) _ { ( i ) } = e ^ { f _ { i j } ( z ) } M _ { i j } \\left( \\begin{array} { c } { Z } \\\\ { \\partial F } \\\\ \\end{array} \\right) _ { ( j ) } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4408,"sig":"png"}},"path":"4fa0d257df6de0a.png"},"f ^ { ( 1 ) } ( z ) = 1 / 6 + \\frac { z ^ { 2 } } { 6 } ( 2 + \\frac { z ^ { 2 } } { 2 } - z ( z ^ { 2 } + 6 ) h ( z ) ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2092,"sig":"png"}},"path":"f3234db52d9e192.png"},"\\frac { \\Lambda ^ { 3 } } { \\mu ^ { 3 } } = g ( \\rho ) ~ a ( \\rho ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1730,"sig":"png"}},"path":"94bf5159990bd4b.png"},"\\gamma _ { R } = - \\gamma _ { \\Omega } \\gamma _ { R } ^ { T } \\gamma _ { \\Omega } ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5302,"sig":"png"}},"path":"c18037074350908.png"},"c _ { 1 } ( t ) = - \\frac { \\dot { a } _ { 1 } ( t ) } { a _ { 1 } ( t ) } ; ~ ~ ~ ~ c _ { 0 } ( t ) = - \\dot { a } _ { 0 } ( t ) + \\frac { a _ { 0 } ( t ) } { a _ { 1 } ( t ) } \\dot { a } _ { 1 } ( t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4557,"sig":"png"}},"path":"73a0aeed504fd8a.png"},"S _ { [ 1 ] } ^ { c } \\, = \\, e ^ { i \\vartheta _ { [ 1 ] } ^ { c } } \\, \\left( \\begin{array} { c c } { 0 } & { \\Theta _ { [ 1 ] } } \\\\ { - \\, \\Theta _ { [ 1 ] } } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) \\, { \\cal K } \\, \\equiv \\, { \\cal C } _ { [ 1 ] } \\, { \\cal K } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2700,"sig":"png"}},"path":"370a0fc9a982125.png"},"W = \\frac { \\Lambda _ { r d } ^ { 5 } \\Omega _ { ( 0 , \\, r - 2 ) } } { \\Omega _ { ( 0 , \\, r - 1 ) } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3795,"sig":"png"}},"path":"21988ed992bc581.png"},"D ^ { + + } = u ^ { + i } { \\frac { \\partial } { \\partial u ^ { - i } } } - 4 i \\theta ^ { + \\alpha } \\bar { \\theta } ^ { + \\dot { \\alpha } } { \\frac { \\partial } { \\partial x _ { A } ^ { \\alpha \\dot { \\alpha } } } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4590,"sig":"png"}},"path":"9319ab5227e99a6.png"},"{ \\cal L } ^ { ( 2 ) } = \\frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } - 2 h ^ { - 2 / 3 } \\bar { \\theta } ( \\Gamma ^ { \\tilde { 0 } } \\partial _ { 0 } + \\Gamma ^ { \\tilde { 1 } } \\partial _ { 1 } + \\Gamma ^ { \\tilde { 2 } } \\partial _ { 2 } ) \\theta ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1929,"sig":"png"}},"path":"fcc2a7c02650226.png"},"r ^ { D - 4 } F _ { \\pm } = \\pm \\partial _ { \\pm } \\Phi _ { ( V ) \\pm } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3840,"sig":"png"}},"path":"a91dec7ea00f142.png"},"I _ { N U T } = \\frac { 1 0 2 4 \\pi ^ { 3 } N ^ { 6 } ( - 6 N ^ { 2 } + \\ell ^ { 2 } ) } { 5 \\ell ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4366,"sig":"png"}},"path":"c697cce86616c9f.png"},"A ( p ) = \\sqrt { A _ { s } ( p + i \\hbar \\alpha ) \\, A _ { s } ( p - i \\hbar \\alpha ) } \\, \\, F _ { 2 \\alpha } ( p ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3401,"sig":"png"}},"path":"07b6f5e49410bd0.png"},"| { \\mathcal S } _ { 0 } ^ { \\prime } ( A ) | ^ { 2 } \\equiv \\frac { | { \\mathcal S } _ { 0 } ( A ) | ^ { 2 } } { | { \\mathcal S } _ { 0 } ( 0 ) | ^ { 2 } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2029,"sig":"png"}},"path":"7dd3c8875d60ed6.png"},"e ^ { i [ k ( x - x ^ { \\prime } ) - 2 \\sqrt { m ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \\, t ^ { \\prime } ] } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1999,"sig":"png"}},"path":"2d4c5d92f2b187c.png"},"\\sum _ { i = 1 } ^ { N } ( l + \\rho ) ^ { i } = n"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3507,"sig":"png"}},"path":"3f8641368cd122f.png"},"{ \\cal L } _ { A } = - \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } \\ \\ , \\ \\ F _ { \\mu \\nu } = \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } - \\partial _ { \\nu } A _ { \\mu } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2689,"sig":"png"}},"path":"31f5f3f152b7951.png"},"\\phi = \\left\\langle \\frac { 1 } { 2 } \\varphi ^ { 2 } e ^ { - \\frac { i \\lambda } { 4 ! } \\varphi ^ { 4 } } \\right\\rangle _ { G _ { J } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8863,"sig":"png"}},"path":"44b7fe66f9dd62a.png"},"\\Lambda _ { \\pm } ( t , r ; q ) : = \\frac { 1 - q } { 2 } \\left\\{ \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { ( q \\frac { \\rho _ { + } } { \\rho _ { - } } ; q ) _ { 2 n } } { ( q ; q ) _ { 2 n + 1 } } \\biggl ( i \\frac { ( 1 - q ) \\rho _ { - } } { 2 } \\biggr ) ^ { 2 n } \\pm ( \\rho _ { + } \\leftrightarrow \\rho _ { - } ) \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2517,"sig":"png"}},"path":"c2f1da0b2b7b360.png"},"s \\left( S _ { \\mathrm { Y M } } + S _ { \\mathrm { g f } } + S _ { \\mathrm { L C O } } \\right) = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3847,"sig":"png"}},"path":"5352aeeceac3577.png"},"d s ^ { 2 } = g _ { \\tau \\tau } d \\tau ^ { 2 } + g _ { \\alpha \\beta } d x ^ { \\alpha } d x ^ { \\beta } ~ ~ , ~ ~ 0 \\leq \\tau \\leq \\beta ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1189,"sig":"png"}},"path":"24bdcf67d1d3c7c.png"},"\\{ \\chi , \\chi ^ { \\prime } \\} = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2109,"sig":"png"}},"path":"e3da47018f07de6.png"},"\\rho _ { i } ^ { - l } = \\rho _ { i } ^ { - l _ { i } } = \\mathrm { i d e n t i t y } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2738,"sig":"png"}},"path":"0f46ae68cbdb0b4.png"},"B _ { i } ^ { ( 3 ) } = - { \\frac { x ^ { i } } { r ^ { 3 } } } ( 1 - K ( r \\lambda ) ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5874,"sig":"png"}},"path":"ec94e6a4b284c45.png"},"Q [ \\xi ] = \\frac { 1 } { 8 \\pi } \\int _ { \\partial M _ { \\infty } \\cap \\Sigma _ { \\tau } } \\left[ \\Theta ^ { \\mu \\nu } - \\Theta \\gamma ^ { \\mu \\nu } + \\frac { 2 } { \\sqrt { \\gamma } } \\frac { \\delta I _ { c t } } { \\gamma _ { \\mu \\nu } } \\right] u _ { \\mu } \\xi _ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2027,"sig":"png"}},"path":"22cd701df2ce92e.png"},"\\frac { d \\lambda _ { 1 } } { d u } = f _ { \\gamma } ( u ) \\lambda _ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6669,"sig":"png"}},"path":"f448db4f9116692.png"},"\\left[ e H \\left( \\partial _ { \\eta } ^ { 2 } - \\eta ^ { 2 } \\right) - e E \\left( \\partial _ { \\tau } ^ { 2 } + \\tau ^ { 2 } \\right) - m ^ { 2 } - e s _ { z } \\left( g X - \\sigma \\widetilde { X } \\right) \\right] \\Phi ^ { ( s _ { z } ) } ( \\eta , \\tau ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2068,"sig":"png"}},"path":"716ad7ca24e0de2.png"},"\\delta _ { \\mu \\nu } ^ { \\perp } \\; = \\; \\delta _ { \\mu \\nu } - \\frac { k _ { \\mu } k _ { \\nu } } { k ^ { 2 } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5664,"sig":"png"}},"path":"01d3a3e85f7f99e.png"},"x ^ { 3 } \\hat { G } ^ { \\prime \\prime } + \\left[ 3 x ^ { 2 } + \\frac { x ( 1 \\! + \\! \\xi ) } { \\pi ^ { 2 } N } \\hat { G } ^ { 2 } \\right] \\hat { G } ^ { \\prime } + \\frac { 5 - \\xi } { 3 \\pi ^ { 2 } N } \\hat { G } ^ { 3 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2300,"sig":"png"}},"path":"6c9df0e146cec98.png"},"\\phi = \\frac { \\delta W _ { k } [ j ] } { \\delta j } \\equiv \\phi _ { \\Lambda } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1698,"sig":"png"}},"path":"353a52ec069e0ff.png"},"\\partial _ { n } = \\frac { 1 } { a b } \\vert _ { 0 } \\partial _ { x _ { 5 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4417,"sig":"png"}},"path":"6622cb1b8864557.png"},"\\Pi _ { 6 } = a ^ { 6 } ( 8 - 3 a ^ { 2 } ) = 5 - 3 6 g + 2 7 0 g ^ { 2 } - 2 1 6 4 g ^ { 3 } + . . . ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6702,"sig":"png"}},"path":"7da812ca4d84e28.png"},"S = \\frac { 1 } { 4 } \\int \\! \\mathrm { d } ^ { 4 } x \\, \\mathrm { d } ^ { 4 } \\theta \\, { \\cal K } ( \\Phi _ { i } , \\bar { \\Phi } _ { j } ) + \\left\\{ \\frac { 1 } { 2 } \\int \\! \\mathrm { d } ^ { 4 } x \\, \\mathrm { d } ^ { 2 } \\theta \\, { \\cal W } ( \\Phi _ { i } ) + \\mathrm { H . c . } \\right\\} \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4100,"sig":"png"}},"path":"f433334e5202e58.png"},"\\chi _ { \\nu } = \\sum _ { \\alpha = 1 } ^ { n _ { + } } \\theta ( x - x _ { \\alpha } ) - \\sum _ { \\beta = 1 } ^ { n _ { - } } \\theta ( x - x _ { \\beta } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3787,"sig":"png"}},"path":"45e60bac1dedfe5.png"},"3 \\times ( ( N , \\bar { N } , 1 ) \\oplus ( 1 , N , \\bar { N } ) \\oplus ( \\bar { N } , 1 , N ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5721,"sig":"png"}},"path":"da290df7b33ab50.png"},"\\left\\{ F , G K \\right\\} ^ { ( \\eta , \\Lambda ) } = \\left\\{ F , G \\right\\} ^ { ( \\eta , \\Lambda ) } K + ( - 1 ) ^ { P ( F ) P ( G ) } G \\left\\{ F , K \\right\\} ^ { ( \\eta , \\Lambda ) } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5356,"sig":"png"}},"path":"4a5ff14cd6292bd.png"},"c y c l _ { ( U , V , W ) } \\, { \\nabla _ { U } } { \\bf R } ( V , W ) = c y c l _ { ( U , V , W ) } \\, { \\bf R } ( [ U , V ] , W )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3441,"sig":"png"}},"path":"42e8b1c27b6b954.png"},"\\Psi ( \\gamma ) = \\int ` ` d A ^ { \\prime \\prime } W ( A , \\gamma ) \\Psi ( A ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3256,"sig":"png"}},"path":"8f4579af1709b59.png"},"\\Theta ( x _ { - } ) = \\bar { \\Theta } ( x _ { + } ) \\quad \\mathrm { f o r } \\quad x _ { - } = x _ { + } \\quad \\Leftrightarrow \\ x ^ { 1 } = 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1777,"sig":"png"}},"path":"c206f9ca70aa531.png"},"Q ( \\alpha ) = e ^ { e ^ { - \\Gamma _ { e f f } \\{ \\alpha _ { i } \\} } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4281,"sig":"png"}},"path":"751e0a7dd0a682e.png"},"S = \\bigcup _ { k } S _ { k } \\ , \\ \\ \\ { \\cal F } _ { \\mu \\nu } ( x , S ) = \\sum _ { k } { \\cal F } _ { \\mu \\nu } ( x , S _ { k } ) \\ ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3560,"sig":"png"}},"path":"97fe2146eaad4d9.png"},"\\mu \\sim ( 1 0 ^ { - 1 6 7 } - 1 0 ^ { - 1 2 0 } ) { \\frac { M _ { P } ^ { 3 } } { | \\rho _ { b a r e } | ^ { 1 / 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5609,"sig":"png"}},"path":"d2c71f10ef85fc3.png"},"{ \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 \\pi } } } \\langle z \\bar { z } | s \\rangle = \\left( { \\frac { B } { \\pi } } \\right) ^ { 1 / 4 } e ^ { - B s ^ { 2 } / 2 } e ^ { \\sqrt { 2 B } s \\bar { z } - \\bar { z } ^ { 2 } / 2 } e ^ { - | z | ^ { 2 } / 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5273,"sig":"png"}},"path":"d12f194be160221.png"},"\\Gamma _ { \\mathrm { c o r r } } = { \\frac { \\omega _ { 0 } } { 2 \\pi \\beta } } \\; { \\frac { m _ { P \\ell } ^ { 3 } } { 6 4 \\pi ^ { 3 } } } \\; f ( \\mu \\beta ) e ^ { - \\beta M } e ^ { S _ { \\mathrm { B H } } } e ^ { - \\beta F _ { B } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1720,"sig":"png"}},"path":"be86511b671f236.png"},"B = - \\mathrm { ~ } \\theta \\mathrm { ~ } \\frac { J ^ { 0 } } { \\mathbf { \\nabla } ^ { 2 } - \\theta ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1321,"sig":"png"}},"path":"1a14d35d796172d.png"},"\\delta \\delta ^ { \\ast } = s ^ { 2 } \\delta ^ { \\ast } \\delta \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7328,"sig":"png"}},"path":"47f6c7a4f878440.png"},"\\rho ( \\eta ) \\sim \\biggl ( \\frac { \\eta _ { 1 } } { \\eta _ { 2 } } \\biggr ) ^ { 3 } \\int _ { \\cal K } \\mathrm { d } k _ { \\mathrm { p h y s } } \\, k _ { \\mathrm { p h y s } } ^ { 2 } \\omega _ { \\mathrm { p h y s } } ( k ) = \\biggl ( \\frac { \\eta _ { 1 } } { \\eta _ { 2 } } \\biggr ) ^ { 3 } { \\cal O } ( k _ { \\mathrm { c } } ^ { 4 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4670,"sig":"png"}},"path":"a056755a15f42a2.png"},"V _ { m i n } = \\left( \\sqrt { 1 + { \\frac { 1 } { 4 \\kappa } } } - \\sqrt { \\frac { 1 } { 4 \\kappa } } \\right) ^ { n } V _ { m i n } ( d S ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2891,"sig":"png"}},"path":"4105bc92e5b8306.png"},"Z _ { n } = \\mathrm { T r } \\left( e ^ { - H _ { n } / T } \\right) = \\frac { 1 } { 1 - e ^ { { - \\omega _ { n } } / { T } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2550,"sig":"png"}},"path":"6cb6dd39f44e74a.png"},"D _ { 2 w } = { \\frac { 1 } { { \\rho } } } { \\epsilon } _ { i j k } { \\sigma } _ { i } n _ { j } ^ { F } L _ { k } ^ { R } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9641,"sig":"png"}},"path":"425c7277eeb01c2.png"},"S _ { P } [ { \\bar { x } } ; { \\hat { g } } ] = { \\frac { 1 } { 4 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } } \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } { \\frac { 2 n \\pi } { \\mathrm { s i n h } ( 2 n \\pi / l ) } } \\left[ ( | x _ { n } ^ { i } | ^ { 2 } + | x _ { n } ^ { f } | ^ { 2 } ) \\mathrm { C o s h } ( 2 n \\pi / l ) - 2 \\mathrm { R e } ( x _ { n } ^ { i } \\cdot x _ { n } ^ { f * } ) \\right] \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2772,"sig":"png"}},"path":"ae86dc0830bd394.png"},"\\tilde { T } _ { k } ( x , D ) \\varphi ( x ) \\ = \\ \\varepsilon \\varphi ( q x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2978,"sig":"png"}},"path":"b757dfef3442aee.png"},"\\xi _ { S } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\delta _ { G S } \\langle K ^ { \\prime } ( S + \\bar { S } ) \\rangle M _ { P } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2491,"sig":"png"}},"path":"5c0833027fcd102.png"},"\\delta B = - \\partial _ { \\mu } { \\lambda } _ { \\mu } - \\sqrt { 2 \\alpha ^ { \\prime } + \\alpha _ { 0 } } \\lambda ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7358,"sig":"png"}},"path":"843b39fed64e92b.png"},"e _ { M \\dot { M } } ^ { A \\dot { A } } = e ^ { \\frac { \\rho ( x ) } { 2 } } \\delta _ { M } ^ { A } \\delta _ { \\dot { M } } ^ { \\dot { A } } , \\quad \\omega _ { A \\dot { A } , B C } = - \\frac { 1 } { 4 } e ^ { - \\frac { \\rho ( x ) } { 2 } } ( \\epsilon _ { B A } \\partial _ { \\dot { A } C } \\rho ( x ) + \\epsilon _ { C A } \\partial _ { \\dot { A } B } \\rho ( x ) ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5574,"sig":"png"}},"path":"0d5fae6e6b49aeb.png"},"2 \\pi i \\omega _ { r p } = k _ { r } \\delta _ { r p } + \\int _ { C _ { r } } D ( t ) J _ { p } ( t ; L ) J _ { r } ^ { ( 1 ) } ( t ) \\frac { d \\theta d z } { 2 \\pi i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3246,"sig":"png"}},"path":"40f4a47e7a65c2e.png"},"\\Psi ( P _ { 0 } ) = \\frac { \\Phi ^ { \\prime } ( P _ { 0 } ) } { \\Phi ( P _ { 0 } ) } + \\frac 1 \\kappa ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3209,"sig":"png"}},"path":"080986f4b805800.png"},"( u ^ { + } ) ^ { ( m } ( u ^ { - } ) ^ { n ) } \\equiv u ^ { + ( i _ { 1 } } \\cdots u ^ { + i _ { m } } u ^ { - j _ { 1 } } u ^ { - j _ { n ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1373,"sig":"png"}},"path":"b97c3221490e2f4.png"},"\\frac { d L ^ { \\alpha \\beta } } { d s } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17758,"sig":"png"}},"path":"c07cc71c1d9fe26.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { r c l } { { \\cal G } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \\partial c ^ { ( 0 ) } + \\frac { 1 } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } C ^ { ( 1 ) } - { \\textstyle \\frac { m } { 2 } } b , , } \\\\ { } & { } & { } \\\\ { { \\cal G } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { 3 \\partial c ^ { ( 2 ) } + { \\textstyle \\frac { 1 } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } } C ^ { ( 3 ) } - 3 C ^ { ( 1 ) } { \\cal F } + 3 { \\textstyle \\frac { m } { 2 } } \\ ( 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } ) \\ b \\partial b \\, , } \\\\ { } & { } & { } \\\\ { { \\cal G } ^ { ( 5 ) } } & { = } & { 5 \\partial c ^ { ( 4 ) } + \\frac { 1 } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } C ^ { ( 5 ) } - 1 0 C ^ { ( 3 ) } { \\cal F } + 1 5 ( 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } ) C ^ { ( 1 ) } { \\cal F } { \\cal F } } \\\\ { } & { } & { } \\\\ { } & { } & { - 2 0 \\frac { m } { 2 } ( 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } ) ^ { 2 } b \\partial b \\partial b \\, . } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4163,"sig":"png"}},"path":"e2e0666006a9473.png"},"A ^ { ( i _ { 1 } i _ { 2 } \\ldots i _ { n } ) } \\equiv \\frac { 1 } { n ! } \\left( A ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \\ldots i _ { n } } + A ^ { i _ { 2 } i _ { 1 } \\ldots i _ { n } } + \\ldots + A ^ { i _ { n } i _ { n - 1 } \\ldots i _ { 1 } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2186,"sig":"png"}},"path":"592a65e9bbb2c23.png"},"\\alpha ^ { \\prime } m ^ { 2 } \\approx 5 . 9 \\; n , \\quad n \\in N _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7264,"sig":"png"}},"path":"caf0fe1932fdb1f.png"},"T _ { n } ^ { \\alpha \\beta } Z ( \\tau ) = \\frac { - ( - \\alpha \\beta ) ^ { n } } { n } \\sum _ { d | n } \\sum _ { 0 \\leq k < d } \\alpha ^ { \\frac { n } { d } } \\beta ^ { d k + d + k } Z \\left( \\frac { n \\tau + k d } { d ^ { 2 } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5241,"sig":"png"}},"path":"0a08389044f341e.png"},"{ \\frac { - i n g ^ { 2 } } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 6 } } } { \\frac { \\pi } { 2 } } + ( - 1 ) { \\frac { - i g ^ { 2 } } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 6 } } } 2 ^ { 1 2 } \\pi = 0 \\qquad \\Rightarrow \\qquad n = 2 ^ { 1 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4239,"sig":"png"}},"path":"8e66c1c1fc7a731.png"},"U _ { A } ( 1 ) : \\qquad W _ { a } ^ { \\alpha } \\rightarrow W _ { a } ^ { \\alpha } , \\qquad Q \\rightarrow e ^ { i \\alpha } Q , \\qquad \\tilde { Q } \\rightarrow e ^ { i \\alpha } \\tilde { Q } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3282,"sig":"png"}},"path":"34a50cb55372f99.png"},"{ \\cal L } _ { \\mathrm { m a s s } } = - \\int _ { S ^ { 1 } } \\! \\! d y \\ m \\, \\eta ( y ) \\ \\bar { \\psi } \\psi \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2544,"sig":"png"}},"path":"f5de0b48953b86b.png"},"\\psi ^ { \\prime } ( x ) = e ^ { i \\Lambda \\sum _ { \\mu } r _ { \\mu } } \\psi ( x + r ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5606,"sig":"png"}},"path":"4f68c718548d331.png"},"w _ { 4 } = c _ { - 2 } ^ { ( 1 ) } z ^ { 2 } + c _ { - 2 } ^ { ( 2 ) } x z + c _ { - 2 } ^ { ( 3 ) } y z + c _ { - 2 } ^ { ( 4 ) } x ^ { 2 } + c _ { - 2 } ^ { ( 5 ) } x y + c _ { - 2 } ^ { ( 6 ) } y ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3155,"sig":"png"}},"path":"0313cda2a165e22.png"},"P ^ { 2 } - m ^ { 2 } \\approx 0 ; ~ ~ ~ \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\lambda } S _ { \\mu \\nu } P _ { \\lambda } - m j \\approx 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5134,"sig":"png"}},"path":"7c26b0ff4368884.png"},"( x _ { \\Phi } ^ { U V } - x _ { \\Phi } ^ { I R } ) \\langle \\Phi \\rangle = - { \\frac { 1 } { S _ { d } } } \\int \\langle \\Theta ( x ) \\Phi ( 0 ) \\rangle _ { c } \\, d ^ { d } \\! x ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4606,"sig":"png"}},"path":"de4f9a8015565f2.png"},"\\bigg | \\frac { \\pi _ { i } } { \\pi _ { 1 } } \\bigg | ^ { 2 } \\sim 1 + \\frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { G _ { S } W _ { \\mathrm { e f f } ; \\lambda } ^ { \\ast } ( 1 - \\alpha _ { B } ) + \\beta _ { B } X _ { B } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5323,"sig":"png"}},"path":"99a5e2bb368f414.png"},"\\frac { d s _ { i n d } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } = - U ^ { 2 } d \\tau ^ { 2 } + \\left( U ^ { 2 } + \\frac { \\left( \\partial _ { \\sigma } U \\right) ^ { 2 } } { U ^ { 2 } } \\right) d \\sigma ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2596,"sig":"png"}},"path":"947ef3fbd5b852b.png"},"\\mathrm { A d } \\psi _ { - } H = \\sum _ { n \\geq 0 } \\lambda ^ { - n } Q _ { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5711,"sig":"png"}},"path":"c3bb5701a746897.png"},"{ \\cal L } = \\partial ^ { \\mu } \\varphi ^ { \\ast } \\partial _ { \\mu } \\varphi + i e A ^ { \\mu } \\left( \\varphi ^ { \\ast } \\partial _ { \\mu } \\varphi - \\varphi \\partial _ { \\mu } \\varphi ^ { \\ast } \\right) + e ^ { 2 } A ^ { \\mu } A _ { \\mu } \\varphi \\varphi ^ { \\ast } - m ^ { 2 } \\varphi ^ { \\ast } \\varphi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5217,"sig":"png"}},"path":"66c6db5e178dd0e.png"},"G ( z _ { 2 } , \\cdots , z _ { n } , z _ { 1 } \\tau ^ { 2 n } ) ^ { n \\cdots \\hat { i } \\cdots 1 i } = \\delta _ { i } G ( z _ { 1 } , \\cdots , z _ { n } ) ^ { i n \\cdots \\hat { i } \\cdots 1 } , ~ ~ ~ ~ \\delta _ { i } = \\delta _ { 1 } \\tau ^ { 2 - 2 i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5087,"sig":"png"}},"path":"2f3de1e51d0283e.png"},"{ \\bar { e } } _ { \\alpha } ^ { \\; \\; i } { \\bar { e } } _ { \\beta } ^ { \\; \\; j } \\left[ { B } _ { i j } ^ { \\bar { g } ^ { \\prime } ( 2 ) } \\right] = { \\bar { e } } _ { \\alpha } ^ { \\; \\; i } { \\bar { e } } _ { \\beta } ^ { \\; \\; j } \\frac { \\partial } { \\partial \\bar { g } ^ { i j } } [ \\Gamma ^ { ( 2 ) } ] + { K } _ { \\alpha \\beta } ^ { g ^ { \\prime } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2312,"sig":"png"}},"path":"fa2005ffc54a2e5.png"},"\\left( \\dot { A } + \\frac { \\dot { \\chi } } { 2 \\chi } \\right) { \\cal A } = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4738,"sig":"png"}},"path":"460acc7282aa062.png"},"( \\sigma _ { \\alpha } ) _ { a } ^ { ~ a } = ( \\sigma _ { \\alpha } ) _ { ~ a } ^ { a } = 0 , \\; \\; \\; \\varepsilon ^ { a d } \\delta _ { c } ^ { b } + \\varepsilon ^ { b d } \\delta _ { c } ^ { a } = - ( \\sigma ^ { \\alpha } ) ^ { a b } ( \\sigma _ { \\alpha } ) _ { ~ c } ^ { d } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2344,"sig":"png"}},"path":"77a2b2a058bb8c7.png"},"{ \\tilde { g } } _ { \\mu \\nu } \\equiv \\Omega ^ { 2 } g _ { \\mu \\nu } = e ^ { - 2 \\Phi } g _ { \\mu \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1623,"sig":"png"}},"path":"f858d568c81b4c4.png"},"J _ { \\alpha } ^ { \\mu } = - 2 \\bar { \\Psi } \\gamma _ { \\alpha \\mu } \\Psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4855,"sig":"png"}},"path":"28602c646070422.png"},"\\rho = { \\frac { 4 \\kappa N ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } } { \\frac { \\left( \\frac { r } { r _ { 0 } } \\right) ^ { 2 ( N - 1 ) } } { \\left( 1 + \\left( \\frac { r } { r _ { 0 } } \\right) ^ { 2 N } \\right) ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9746,"sig":"png"}},"path":"906ebfc7f64525a.png"},"\\eta _ { \\nu ^ { \\pm } , \\lambda } ( r , \\varphi ) = N _ { \\nu ^ { \\pm } , \\lambda } \\left( \\begin{matrix} { \\zeta ^ { \\pm 1 } J _ { n - 1 } ( q r ) e ^ { i ( n - 1 ) \\varphi } } \\\\ { - i J _ { n } ( q r ) e ^ { i n \\varphi } } \\\\ { \\pm \\zeta ^ { \\pm 1 } J _ { n - 1 } ( q r ) e ^ { i ( n - 1 ) \\varphi } } \\\\ { \\pm i J _ { n } ( q r ) e ^ { i n \\varphi } } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3954,"sig":"png"}},"path":"3aa9f450b345387.png"},"\\frac { D _ { \\perp } r } { r } = - \\frac { { \\bar { \\kappa } } ^ { 2 } } { 2 n } \\rho , \\quad ( n - 1 ) \\frac { D _ { \\perp } r } { r } - K _ { \\tau } ^ { \\tau } = \\frac { { \\bar { \\kappa } } ^ { 2 } } { 2 } p ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3182,"sig":"png"}},"path":"32ad71b3ac7d052.png"},"R _ { k } ( z ) = { \\frac { 2 a z e ^ { - 2 a z / k ^ { 2 } } } { 1 - e ^ { - 2 a z / k ^ { 2 } } } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5785,"sig":"png"}},"path":"16ebbfccd2d67f1.png"},"\\rho = \\frac { 1 } { 2 } \\delta _ { i j } \\lbrack \\Phi ^ { i } , _ { z } + \\frac { \\partial W } { \\partial \\Phi ^ { j } } \\rbrack \\lbrack \\Phi ^ { j } , _ { z } + \\frac { \\partial W } { \\partial \\Phi ^ { i } } \\rbrack - \\frac { \\partial W } { \\partial \\Phi ^ { i } } \\Phi ^ { i } , _ { z } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3810,"sig":"png"}},"path":"4b3afc6ed9b1cf3.png"},"\\varepsilon \\left( L ^ { ( \\pm ) } \\scriptstyle { { a \\atop a } } \\right) = 1 \\quad \\mathrm { a n d \\ z e r o \\ f o r \\ a l l \\ o t h e r s } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3949,"sig":"png"}},"path":"98d3dae0eefafd2.png"},"\\chi _ { \\infty , N } ( x ) = ( ( N - 1 ) ! ) ^ { - 1 } \\int _ { 0 } ^ { x ^ { - 1 } } t ^ { N - 1 } e ^ { - t } d t"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3380,"sig":"png"}},"path":"ca36041b946916f.png"},"t r \\{ \\frac { 1 } { 2 } a \\gamma _ { 5 } D f ( \\frac { ( \\gamma _ { 5 } D ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2186,"sig":"png"}},"path":"20d7ecb5ab9dc00.png"},"\\nabla ^ { 2 } \\phi + \\frac { 1 } { 2 } e ^ { - 2 \\phi } F ^ { 2 } = 0 ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5311,"sig":"png"}},"path":"a04f8ba9ec90c69.png"},"H = \\int _ { S ^ { 2 } } \\left\\{ \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\Pi _ { i } - \\frac { \\kappa } { 2 } \\epsilon _ { i j } A _ { j } \\right) ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } B ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } B _ { M } ^ { 2 } \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3034,"sig":"png"}},"path":"1b63dbcaa94d3d2.png"},"R _ { \\mu \\rho \\sigma \\nu } = - \\frac { 1 } { l ^ { 2 } } ( g _ { \\mu \\sigma } g _ { \\nu \\rho } - g _ { \\mu \\nu } g _ { \\sigma \\rho } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4156,"sig":"png"}},"path":"a5ca2d1d94009bd.png"},"M e _ { \\nu } ( z + i n \\pi , h ) = e x p ( i n \\nu \\pi ) M e _ { \\nu } ( z , h )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1616,"sig":"png"}},"path":"9749096d2fb62d2.png"},"\\langle 0 | \\hat { A } _ { \\mu } | 0 \\rangle = \\bar { A } _ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4592,"sig":"png"}},"path":"88962ae288a159a.png"},"i { \\dot { a } } _ { i } ( t ) = \\{ g ( \\vec { a } , \\vec { a } ^ { \\, * } ) , \\, a _ { i } ( t ) \\} _ { + } = \\sum _ { j } G _ { i j } a _ { j } ( t ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5856,"sig":"png"}},"path":"382e4629f3e9389.png"},"E _ { M } \\, = \\, \\frac { 1 } { 2 } \\int _ { 0 } ^ { \\pi } d \\sigma \\, \\left( \\dot { { \\bf x } } _ { 1 } ^ { 2 } \\, + \\, { \\bf x } _ { 1 } ^ { 2 } \\right) \\, + \\, \\frac { 1 } { 2 } \\int _ { 0 } ^ { \\pi } d \\sigma \\, \\left( \\dot { { \\bf x } } _ { 2 } ^ { 2 } \\, + \\, { \\bf x } _ { 2 } ^ { 2 } \\, + \\, { \\bf x } _ { 2 } ^ { 2 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2350,"sig":"png"}},"path":"781ee3f7997d310.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } e _ { q } ^ { - r } r ^ { n } d _ { q } r = [ n ] ! \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3890,"sig":"png"}},"path":"d69caae17776ee3.png"},"r _ { \\mathrm { m a x } } = \\frac { 1 } { \\sqrt { - K } } \\frac { k } { \\sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } , \\; \\; \\; \\; \\; T _ { \\tau } = 4 K ( k ) / \\mu ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2388,"sig":"png"}},"path":"e4ba3e778718faf.png"},"P _ { x } \\rightarrow 0 , \\; \\; \\; \\; \\; P _ { y } \\rightarrow 0 \\; ; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\mathrm { f o r } \\; \\; \\; \\; \\; L \\rightarrow \\infty"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2679,"sig":"png"}},"path":"72be94a36f9addb.png"},"\\ell _ { t _ { i } } ( \\omega ^ { k } ) = ( i _ { t _ { i } } d + d i _ { t _ { i } } ) \\omega ^ { k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4181,"sig":"png"}},"path":"5704b09a93c942e.png"},"d s ^ { 2 } = M ^ { 2 } ( \\rho ) [ d t ^ { 2 } - d \\vec { x } ^ { 2 } ] - d \\rho ^ { 2 } - L ^ { 2 } ( \\rho ) d \\theta ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2892,"sig":"png"}},"path":"7861cd865cceba4.png"},"Q _ { ~ \\mu \\nu } ^ { \\sigma } ( \\tilde { \\Gamma } ) \\equiv \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\tilde { \\Gamma } _ { ~ \\mu \\nu } ^ { \\sigma } - \\tilde { \\Gamma } _ { ~ \\nu \\mu } ^ { \\sigma } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3523,"sig":"png"}},"path":"c5390eff42a8ddf.png"},"\\delta F = \\frac { \\delta \\rho } { 9 6 \\pi } \\int d ^ { 2 } x \\sqrt { g } R \\tilde { N } \\sigma ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7474,"sig":"png"}},"path":"78fbfb941bc162d.png"},"{ \\bf a } _ { \\; \\; \\mu } ^ { \\nu } = \\left( \\begin{array} { c c c c c c c } { p _ { 1 } } & { 0 } & { p _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } \\\\ { - 2 p _ { 1 } } & { p _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { p _ { 1 } } & { - 2 p _ { 2 } } & { p _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { p _ { 2 } } & { - 2 p _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5111,"sig":"png"}},"path":"acf892241a945d5.png"},"\\begin{array} { c c c c c c } { \\phi _ { 1 } ^ { 1 } } & { \\phi _ { 1 } ^ { 2 } } & { \\ldots } & { \\phi _ { 1 } ^ { a } } & { \\ldots } & { \\phi _ { 1 } ^ { m } } \\\\ { \\vdots } & { \\vdots } & { } & { \\vdots } & { } & { \\vdots } \\\\ { } & { } & { } & { } & { } & { \\phi _ { N _ { m } } ^ { m } } \\\\ { \\vdots } & { \\phi _ { N _ { 2 } } ^ { 2 } } & { } & { \\vdots } \\\\ { \\phi _ { N _ { 1 } } ^ { 1 } } \\\\ { \\ } & { } & { } & { \\phi _ { N _ { a } } ^ { a } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1474,"sig":"png"}},"path":"0f9ad78d2901865.png"},"B = { \\cal O } _ { \\omega _ { 1 } } + { \\cal O } _ { \\omega _ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3197,"sig":"png"}},"path":"f250b328fed26fd.png"},"\\Phi = - 2 e ^ { - \\phi _ { 0 } / 2 } X ^ { 0 } + \\phi _ { 0 } \\equiv - 2 Q X ^ { 0 } + \\phi _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3749,"sig":"png"}},"path":"81ef85344d7ee0f.png"},"[ \\Lambda _ { i \\alpha } , \\Lambda _ { \\dot { \\alpha } \\ddot { \\alpha } } ] = [ \\Lambda _ { i \\dot { \\alpha } } , \\Lambda _ { \\alpha \\ddot { \\alpha } } ] = [ \\Lambda _ { i \\ddot { \\alpha } } , \\Lambda _ { \\alpha \\dot { \\alpha } } ] = T _ { i \\alpha \\dot { \\alpha } \\ddot { \\alpha } } , \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2352,"sig":"png"}},"path":"55bdcb9ccd771d7.png"},"\\partial _ { x } ^ { 2 } \\Phi _ { - \\frac { 1 } { 2 } } ( x , \\bar { x } , z , \\bar { z } ) = 0 ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6145,"sig":"png"}},"path":"443e45ebd65c28c.png"},"G ( \\vec { A } , \\vec { A } ^ { * } ) = G _ { 0 } - \\sum _ { l } \\sum _ { m } \\left( G ^ { - 1 } \\right) _ { l m } \\tilde { g } _ { l } ^ { * } \\tilde { g } _ { m } + \\sum _ { l } \\sum _ { m } G _ { l m } A _ { l } ^ { * } A _ { m } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2663,"sig":"png"}},"path":"276068f2c35b10b.png"},"S = c N ^ { 2 } T ^ { 9 / 5 } ( M ^ { 3 } N ) ^ { - 3 / 5 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5724,"sig":"png"}},"path":"954628039be7b46.png"},"D _ { r ( c ) } ^ { m ( a ) } G _ { n ( b ) } ^ { r ( c ) } ( x , x ^ { \\prime } ; \\bar { \\sigma } ) = - \\frac { \\partial } { \\partial \\bar { \\sigma } } G _ { n ( b ) } ^ { m ( a ) } ( x , x ^ { \\prime } ; \\bar { \\sigma } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4616,"sig":"png"}},"path":"16d90519efbbf18.png"},"< n | n ^ { \\prime } > = - \\int d x _ { e } d x _ { n } \\frac { e ^ { i x _ { e } ( n + n ^ { \\prime } ) } } { 4 \\mathrm { s i n } ^ { 2 } ( x _ { e } / 2 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1102,"sig":"png"}},"path":"3d1e89d64d28eac.png"},"\\delta _ { \\lambda } \\mathrm { { \\bf ~ A } } = \\nabla \\lambda ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3028,"sig":"png"}},"path":"70f7c0b9d1f2213.png"},"a _ { q _ { i } } ^ { ( 0 ) } ( t ) = m p _ { i } ( t ) - e \\, A _ { i } ( t , \\vec { q } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2808,"sig":"png"}},"path":"316acb6967b48a6.png"},"[ { \\frac { m _ { \\mu } } { m _ { e } } } ] _ { 0 } = 2 1 0 = [ { \\frac { m _ { \\nu _ { \\mu } } } { m _ { \\nu _ { e } } } } ] _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6734,"sig":"png"}},"path":"eace7b2c2ba13ca.png"},"\\hbar \\frac { \\partial } { \\partial t } \\psi ( y , t ) + \\left[ - \\frac { \\hbar ^ { 2 } } { 2 m } \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial y ^ { 2 } } + V ( y ) \\right] \\psi ( y , t ) \\equiv { \\cal S } _ { \\mathrm { E } } \\psi ( y , t ) = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6462,"sig":"png"}},"path":"b8c3ce895733127.png"},"D _ { 0 } ( y ) = P _ { 0 } \\, \\, \\, y ^ { - \\frac { b } { 2 } } F \\left[ \\frac { 1 } { 2 } \\left( a + b \\right) , 1 - b , y \\right] + Q _ { 0 } \\, \\, \\, y ^ { \\frac { b } { 2 } } F \\left[ \\frac { 1 } { 2 } \\left( a - b \\right) , 1 + b , y \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4136,"sig":"png"}},"path":"9001e914ceb0d88.png"},"A = ( N d N ^ { + } - d N N ^ { + } ) - T r ( N d N ^ { + } - d N N ^ { + } ) I ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5769,"sig":"png"}},"path":"6d01e32c5298305.png"},"\\hat { T } _ { g _ { \\lambda } } ( z ; d ) = \\hat { T } _ { g _ { \\lambda } } ( z ) + d ^ { a } \\frac { \\hat { J } _ { a } ^ { ( 0 ) } ( z ) } { z } + \\frac { 1 } { 2 z ^ { 2 } } \\hat { k } \\eta _ { a b } d ^ { a } d ^ { b } , \\ \\ \\forall d"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9617,"sig":"png"}},"path":"d4882e736fb3c74.png"},"\\sum _ { M \\in \\{ l , l - 2 , l - 4 , . . . \\} } \\frac { G _ { M } ^ { ( l ) } } { G _ { l } ^ { ( l ) } } u ^ { \\frac { 1 } { 2 } ( l - M ) } \\sum _ { n , m = 0 } ^ { \\infty } \\tilde { A } _ { n m } ^ { ( M ) } \\frac { u ^ { n } ( 1 - v ) ^ { m } } { n ! m ! } = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { u ^ { n } } { n ! } G _ { n } ( \\lambda , l ; v ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3516,"sig":"png"}},"path":"b77f4cd07d07a30.png"},"\\mathrm { K B : } \\ \\ t = \\frac { 1 } { 4 l } , \\qquad \\mathrm { M S : } \\ \\ t = \\frac { 1 } { 8 l } , \\qquad \\mathrm { C : } \\ \\ t = \\frac { 1 } { 2 l } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5883,"sig":"png"}},"path":"7e073e52f15ff29.png"},"I ( a ) ^ { 1 } \\equiv I ( a , 1 , - 1 ) = - \\frac { 2 } { \\sqrt { M } } ( \\frac { 1 } { 3 } ( \\frac { 1 } { a } + \\frac { 1 } { M } ) ^ { \\frac { 3 } { 2 } } - \\frac { 1 } { M } \\sqrt { \\frac { 1 } { a } + \\frac { 1 } { M } } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3014,"sig":"png"}},"path":"cfb3485b9d8fa52.png"},"\\lambda = 6 \\kappa ^ { - 2 } \\alpha ^ { \\prime } ( 0 ) , \\quad \\bar { \\lambda } = - 6 \\kappa ^ { - 2 } \\alpha ^ { \\prime } ( L ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4703,"sig":"png"}},"path":"0a479c1a3465a31.png"},"{ \\cal M } = \\left( \\begin{array} { c c c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\\\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\\\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\\\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6275,"sig":"png"}},"path":"caddbd65f60cca1.png"},"S = \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\int d ^ { 2 } x \\sqrt { - g } \\{ e ^ { - 2 \\phi } [ R + 4 ( \\nabla \\phi ) ^ { 2 } - ( \\nabla T ) ^ { 2 } - V ( T ) + 4 \\lambda ^ { 2 } ] \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4563,"sig":"png"}},"path":"fa31710e01ae27d.png"},"b _ { l } ^ { 2 } = - l ( l + 3 ) - 2 , \\quad D _ { l } ^ { 2 } = \\frac 1 2 l ( 2 l + 3 ) ( l + 3 ) , \\quad l = 1 , 2 , . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2124,"sig":"png"}},"path":"e3a18324847f195.png"},"{ \\Omega _ { G } } ^ { 2 } = \\omega ^ { 2 } + \\frac { 3 \\lambda } { 2 \\Omega _ { G } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5325,"sig":"png"}},"path":"f645f47fcd6cbaf.png"},"I ( p ^ { 2 } ) = \\int d ^ { 4 } \\ell \\beta ^ { \\prime } ( \\ell _ { 0 } ) f ( \\beta ^ { 2 } ( \\ell _ { 0 } ) - \\vec { \\ell } ^ { 2 } , \\beta ^ { 2 } ( p _ { 0 } ) - \\vec { p } ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4446,"sig":"png"}},"path":"a66431f5611353a.png"},"{ \\cal R } _ { \\alpha \\nu \\mu } ^ { \\ \\ \\ \\ \\beta } = \\partial _ { \\alpha } \\Gamma _ { \\nu \\mu } ^ { \\beta } - \\partial _ { \\nu } \\Gamma _ { \\alpha \\mu } ^ { \\beta } + \\Gamma _ { \\alpha \\rho } ^ { \\beta } \\Gamma _ { \\nu \\mu } ^ { \\rho } - \\Gamma _ { \\nu \\rho } ^ { \\beta } \\Gamma _ { \\alpha \\mu } ^ { \\rho } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3179,"sig":"png"}},"path":"a7bd9368189b968.png"},"D _ { 2 } ( t ) = { \\frac { 1 } { 1 6 } } t ^ { 2 } - { \\frac { 3 } { 8 } } t ^ { 4 } + { \\frac { 5 } { 1 6 } } t ^ { 6 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3795,"sig":"png"}},"path":"29fee7585a54c8c.png"},"w _ { k } ^ { - 1 } = \\frac 1 m \\left[ 1 - \\frac { \\vec { k } ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } + \\frac 3 8 \\frac { \\vec { k } ^ { 4 } } { m ^ { 4 } } - \\ldots \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4933,"sig":"png"}},"path":"e4ac6f76008b157.png"},"\\omega _ { 0 } ^ { \\underline { 0 } \\underline { m } } = e ^ { - U } \\partial _ { m } ( e ^ { - 2 U } ) , \\qquad \\omega _ { m } ^ { \\underline { n } \\underline { p } } = \\delta _ { m } ^ { \\ n } \\partial _ { p } U - \\delta _ { m } ^ { \\ p } \\partial _ { n } U"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3327,"sig":"png"}},"path":"0aa2af1f34a2023.png"},"[ i R ( \\partial _ { t } + \\partial _ { x } ) + m \\sigma _ { 3 } ] \\Psi ^ { \\prime } ( t , x ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2190,"sig":"png"}},"path":"b5144542fe957fe.png"},"x _ { \\pm } = x _ { \\pm } ( \\tau ) , \\quad \\mathrm { d } x _ { \\pm } = \\dot { x } _ { \\pm } \\, \\mathrm { d } \\tau ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6112,"sig":"png"}},"path":"c95633d8b19fda1.png"},"n ^ { \\mu } { \\cal W } _ { \\mu } Z ^ { \\mathrm { \\small ~ c } } = - \\int d ^ { 2 } x \\, j _ { b } ^ { a } \\, \\Big ( \\underbrace { - \\, j _ { c } ^ { a } + n ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\frac { \\delta Z ^ { \\mathrm { \\small ~ c } } } { \\delta j _ { \\bar { c } } ^ { a } } } _ { X ^ { a } } \\Big ) = 0 \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4032,"sig":"png"}},"path":"216d4735995c2da.png"},"Q ^ { k A } \\ = \\ \\left( { 1 \\atop 0 } \\right) ^ { k } Q _ { + } ^ { A } + \\left( { 0 \\atop 1 } \\right) ^ { k } Q _ { - } ^ { A } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6402,"sig":"png"}},"path":"c8a7ca93bfa177a.png"},"z ^ { \\sigma ( \\Lambda ) } = z _ { 1 } ^ { \\Lambda _ { \\sigma ( 1 ) } } \\cdots z _ { m } ^ { \\Lambda _ { \\sigma ( m ) } } z _ { m + 1 } ^ { \\Lambda _ { \\sigma ( m + 1 ) } } \\cdots z _ { N } ^ { \\Lambda _ { \\sigma ( N ) } } \\quad \\mathrm { { a n d } } \\quad \\theta ^ { \\sigma ( 1 , \\ldots , m ) } = \\theta _ { \\sigma ( 1 ) } \\cdots \\theta _ { \\sigma ( m ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4647,"sig":"png"}},"path":"c4fcad78d7fcf66.png"},"\\left( \\beta ^ { \\mu , n - k } c ^ { n - k } + \\gamma ^ { \\mu , n - k } c ^ { - n + k } \\right) = \\left( \\beta ^ { \\mu , - n - k } c ^ { - n - k } + \\gamma ^ { \\mu , - n - k } c ^ { n + k } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3102,"sig":"png"}},"path":"c911ffabb975c48.png"},"\\alpha _ { D } ^ { ( \\pm ) } = - \\frac { Q } { 2 } \\pm \\sqrt { \\frac { Q ^ { 2 } } { 4 } + \\frac { \\epsilon ^ { 2 } } { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3272,"sig":"png"}},"path":"7060970bea7ecbc.png"},"\\gamma _ { q } = \\{ \\gamma _ { q } ( s ) \\mid \\gamma _ { q } ( 0 ) = q _ { 0 } , \\ \\gamma _ { q } ( 1 ) = q \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5700,"sig":"png"}},"path":"2a4c5afc4d5e5ca.png"},"( \\prod _ { i = 1 } ^ { n } \\partial _ { \\mu _ { i } } ) x _ { a } = x _ { a } ( \\prod _ { i = 1 } ^ { n } \\partial _ { \\mu _ { i } } ) + \\sum _ { i = 1 } ^ { n } \\delta _ { a \\mu _ { i } } ( \\prod _ { j \\ne i } ^ { n } \\partial _ { \\mu _ { j } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3104,"sig":"png"}},"path":"c0bc16e65cdc3d1.png"},"\\{ \\Gamma _ { \\alpha } \\, , \\, \\Gamma _ { \\beta } \\} \\; = \\; 2 \\, \\delta _ { \\alpha \\beta } \\; \\; \\; , \\; \\; \\; \\forall \\alpha , \\beta = 0 , 1 , \\ldots , D \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3349,"sig":"png"}},"path":"b8ddec67b5f961a.png"},"S ( q _ { 1 b } , q _ { 1 a } ; \\tau ) = - A \\tau + S ( q _ { 1 b } , q _ { 1 a } ; A )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3170,"sig":"png"}},"path":"cd4e4bb03b122b2.png"},"a ( \\eta ) = \\ell _ { 0 } \\sqrt { 1 + \\biggl ( \\frac { \\eta } { \\eta _ { 0 } } \\biggr ) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1101,"sig":"png"}},"path":"9e1b9c9a4fa9be5.png"},"g \\bigr | _ { r \\to \\infty } = g _ { 0 } ~ ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2480,"sig":"png"}},"path":"0495e9ab7d45918.png"},"\\delta d ^ { \\mu } = h ^ { \\mu } ( 1 + T ) ( \\rho _ { R } - \\rho _ { L } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4142,"sig":"png"}},"path":"2c2a5507fe03500.png"},"\\eta \\cdot k = i | k ^ { 2 } | \\biggl [ 1 \\pm \\sqrt { { \\frac { 1 } { 1 - \\lambda } } \\biggl ( 1 + { \\frac { | \\eta ^ { 2 } | } { | k ^ { 2 } | } } \\biggr ) } \\biggr ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3190,"sig":"png"}},"path":"b32d9479b34e2cd.png"},"{ \\frac { \\partial u } { \\partial t } } = 6 u { \\frac { \\partial u } { \\partial x } } + { \\frac { \\partial ^ { 3 } u } { \\partial x ^ { 3 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5412,"sig":"png"}},"path":"5c08a556bb67906.png"},"\\bigg ( \\delta _ { 0 } + \\sum _ { n } ( \\alpha ^ { \\prime } ) ^ { n } \\delta _ { n } \\bigg ) \\bigg ( S _ { 0 } + \\sum _ { n } ( \\alpha ^ { \\prime } ) ^ { n } S _ { n } \\bigg ) = 0 \\, ."]